Statistika Elementer berbasis Simulasi → Contoh Studi Kasus : Berapakah waktu yang dibutuhkan? - Statistikasimulasi
Statistika Elementer berbasis Simulasi
Anecdotal Evidence vs Scientific Evidence
Metode Penyelidikan Statistika
Contoh studi kasus : Mencuci tangan
Terminologi Statistika
Empat prinsip utama Statistika Inferensi
Tipe dan peran variabel
Simulasi proses random
Signifikansi : Uji 1 Proporsi
Contoh studi kasus: Buzz dan Doris
Strategi 3S
Contoh kasus : Air Kran atau Air Mineral
Uji hipotesis satu arah dan uji dua arah
Faktor-faktor yang mempengaruhi kekuatan bukti
Pengujian hipotesis berbasis teori
Generalisasi : Uji 1 Mean
Contoh Studi Kasus : Berapakah waktu yang dibutuhkan?
Uji 1 Mean berbasis simulasi
Uji 1 Mean berbasis teori
Perbedaan pengujian hipotesis berbasis simulasi dan berbasis teori
Kesalahan (Error) dalam pengujian statistika
Estimasi : Interval Kepercayaan
Uji 2 Proporsi
Membandingkan 2 proporsi
Uji 2 Mean
Membandingkan 2 mean
Uji Mean Berpasangan
Data berpasangan
Uji Multiple Proporsi
Uji proporsi secara umum
Uji Multiple Mean
Uji mean secara umum
Uji Korelasi/Regresi
Misalkan di suatu universitas, seorang dosen ingin menyelidiki berapa lama waktu yang dibutuhkan oleh mahasiswa di universitas tersebut untuk mengerjakan suatu test matematika. Dosen tersebut ingin mengetahui apakah secara rata-rata mahasiswa dapat mengerjakan test ini dalam 10 menit. Di sini kita akan menerapkan 6 tahap metode penyelidikan statistika untuk mengivestigasi masalah ini.
1. Membuat pertanyaan penelitian
Pertanyaan penelitian dalam studi kasus ini adalah apakah benar rata-rata waktu yang dibutuhkan mahasiswa di universitas tersebut adalah 10 menit dalam mengerjakan test matematika ini.
Dosen tersebut berhasil mendapatkan sample sebanyak 48 mahasiswa yang kesemuanya berasal dari Fakultas Teknik, dan mendapatkan data yang dapat dilihat pada table berikut.
No Mhs Waktu (menit) Unit observasi
No Mhs Waktu (menit)
1 10 13 12 25 15 37 8
2 12 14 10 26 10 38 8
3 6 15 7 27 22 39 10
4 13 16 15 28 15 40 8
5 15 17 13 29 10 41 20
6 10 18 20 30 20 42 20
7 15 19 30 31 7 43 10
8 21 20 13 32 8 44 15
9 10 21 15 33 10 45 5
10 15 22 30 34 12 46 10
11 8 23 7 35 15 47 15
12 10 24 30 36 20 48 8
Dalam studi kasus ini, variabel yang diamati adalah waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan suatu test matematika, yang merupakan variabel bertipe quantitatif. Untuk variabel bertipe kuantitatif, kita dapat melakukan banyak eksplorasi terhadap data ini.
Hal yang pertama kita bisa lakukan adalah dengan menghitung statistik dari data ini (statistik bukan parameter, karena 48 data ini adalah sampel). Statistik yang dapat kita hitung antara lain:
a. Rata-rata
Kita dapat menghitung rata-rata dari sampel (yang disimbolkan dengan \(\overline{x}\)) dari data diatas yakni \(\overline{x}= 13.71\).
Statistik median merupakan nilai tengah dari data. Untuk mencari median dari data sampel, maka kita harus mengurutkan ke 48 data tersebut dari yang terkecil sampai yang terbesar, lalu akan dipilih nilai yang ada ditengah. Karena kita mempunyai 48 data, maka median/nilai tengah data terletak di antara data ke 24 dan data ke 25. Setelah diurutkan dan karena data ke 24 adalah 12 dan data ke 25 adalah 12 maka median dari data ini adalah 12. Dari nilai median = 12 ini kita mengetahui bahwa 50% data ada dibawah 12 dan 50% data ada diatas 12.
c. Standar deviasi
Statistik standar deviasi (seperti yang pernah dijelaskan sebelumnya) adalah suatu ukuran untuk melihat seberapa bervariasi data yang kita miliki. Simbol dari standar deviasi sampel adalah s. Dengan menggunakan tools statistika kita dapat menghitung standar deviasi dari 48 sampel yang kita miliki, yakni s = 6.5.
Selain menghitung statistik-statistik diatas, kita juga dapat membuat sebuah visualisasi akan data tersebut. Seperti yang pernah dijelaskan salah satu eksplorasi yang bisa kita lakukan terhadap variabel kuantitatif adalah dengan membuat histogram. Namun untuk eksplorasi data kali ini, kita akan membuat sebuah dotplot (karena data yang kita punya tidak terlalu banyak, hanya 48). Berikut adalah dotplot yang kita dapatkan berdasarkan data pada table diatas.
Dari dotplot yang telah digambarkan dalam grafik diatas, kita dapat mengenali karakteristik dari data sample ini. Ada beberapa karakteristik yang dapat diamati dari data variabel quantitatif yakni shape, center, variability, dan unusual observation.
Ada 3 macam bentuk (shape) dotplot yang biasa diamati yakni bentuk simetris, atau bentuk right skewed atau bentuk left skewed. Jika jumlah data yang kurang dari rata-rata data dan jumlah data yang lebih besar dari rata-rata data kurang lebih sama, maka data dikatakan simetris. Sementara jika jumlah data yang kurang dari rata-rata data lebih banyak dibandingkan dengan jumlah data yang lebih besar dari rata-rata data maka data dikatakan right skewed. Sebaliknya, jika jumlah data yang kurang dari rata-rata data lebih sedikit dibandingkan dengan jumlah data yang lebih besar dari rata-rata data maka data dikatakan left skewed. Dari 48 data yang kita miliki, statistik mediannya adalah 12 sedangkan statistika rata-ratanya adalah 13.71. Ini berarti jumlah data yang kurang dari rata-rata (13.71) lebih besar daripada jumlah data yang lebih dari rata-rata (13.71). Ini berarti data sampel yang kita miliki itu right-skewed.
Karakteristik selanjutnya adalah center dari data atau pusat dari data. Untuk melihat pusat data, terdapat salah satu ukuran yang sering dipakai yaitu rata-rata. Di banyak kasus, rata-rata merupakan ukuran yang baik untuk mengenali pusat data, namun jika data yang kita miliki itu right skewed atau left skewed median merupakan ukuran yang lebih baik untuk mengenali pusat data. Dalam data yang kita miliki statistik rata-ratanya adalah \(\overline{x} = 13.71\) dan statistika mediannya adalah 12. Jadi terlihat walaupun data yang kita miliki itu right skewed yang tidak terlalu ekstrim.
Selanjutnya kita bisa melihat variability dari data. Setidaknya ada dua ukuran untuk melihat variability dari data yakni standard deviasi dan variansi. Kita telah menghitung statistik standard deviasi dari 48 data yang kita miliki yakni s = 6.5. Sementara variansi adalah kuadrat dari standar deviasi. Statistik dari variansi sering disimbolkan dengan \(s^2\).
Langkah terakhir dalam pengolahan data untuk data quantitatif adalah unusual observation. Dalam langkah ini, kita ingin mengindentifikasi apakah data yang kita miliki itu memiliki nilai-nilai yang cukup ekstrim atau sering disebut juga data outlier. Sebagai contoh, dari 48 data yang kita miliki terdapat 3 mahasiswa yang membutuhkan waktu sampai 30 menit. Dari sini kita dapat mengambil keputusan apakah kita akan memasukkan data ini ke dalam perhitungan kita atau kita juga dapat membuang data outlier tersebut.
4. Melakukan inferensi terhadap data
Dalam langkah ini, kita akan melakukan pengujian hipotesis terhadap pertanyaan penelitian yang telah kita tulis di langkah satu. Karena pengujian hipotesis yang akan dilakukan adalah untuk menguji suatu variabel quantitatif, maka uji hipotesis ini dinamakan uji 1 mean (bandingkan dengan uji hipotesis pada modul sebelumnya yakni uji 1 proporsi). Pengujian hipotesis uji 1 mean ini akan dilakukan dengan uji berbasis simulasi dan juga dengan uji berbasis teori dan akan dibahas dengan detail di modul ini.
Dari hasil yang telah diperoleh pada langkah sebelumnya kita akan mengambil kesimpulan apakah benar rata-rata mahasiswa di universitas tersebut dalam mengerjakan test matematika adalah 10 menit. Disini juga kita akan membahas apakah hasil yang kita dapatkan bisa diperumum (digeneralisasi) ke populasi.
6. Kembali ke awal
Selanjutnya, kita akan mencoba melihat kembali apakah ada kekurangan dari penelitian ini. Sebagai contoh, terlihat disini peneliti hanya menggunakan sampel dari satu fakultas dan tidak menggunakan mahasiswa dari fakultas lain.