Matematika SMP Kelas VII: Bilangan Pecahan - TIPS BELAJAR MATEMATIKA
Beranda / Matematika SMP / Pecahan SMP
Pengantar Pecahan
Bilangan Pecahan telah diajarkan sejak tingkat sekolah dasar. Hampir semua materi pecahan di SMP telah diajarkan di SD namun, yang membedakannya adalah peningkatan kesulitn materi akibat perbedaan pola pikir anak-anak terkait dengan pembelajaran matematika sekolah. Tentu saja di smp kelas VII, materi pecahan diajarkan dengan mulai sedikit demi sedikit meninggalkan model konkrit.
Pembelajaran matematika SMP Kelas VII semester 1 materi pecahan ditekankan untuk membantu siswa mencapai standar kompetensi yaitu memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaanya dalam pemecahan masalah. Kompetensi dasarnya adalah melakukan operasi hitung bilangan pecahan; dan siswa diharapkan dapat menggunakan sifat-sifat hitung bilangan pecahandalam pemecahan masalah.
Materi pecahan yang diajarkan di SMP kelas VII antara lain: Pengertian Bilangan Pecahan, Pengertian dan Cara Menentukan Pecahan Senilai, Menyederhanakan Bilangan Pecahan, Menyatakan Hubungan Antara Dua Pecahan, Menentukan Letak Pecahan Pada Garis Bilangan, Menentukan Pecahan yang Nilainya di Antara Dua Pecahan, Pecahan sebagai Perbandingan Bagian dari Keseluruhan, Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Campuran, Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal, Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Persen, Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Permil, Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan, Sifat-sifat pada penjumlahan dan pengurangan pecahan, Operasi Perkalian Pecahan, Sifat-sifat dan Invers perkalian pada pecahan dan Operasi Pembagian Pecahan.
Pengertian dan Konsepsi dari Pecahan
Pecahan (dalam bahasa inggris fraction, berasal dari kata Latin fractio yang berarti memecah. Oleh karena itu, istilah bilangan pecah juga sering juga disebut pecahan. Istilah pecahan dapat digunakan untuk merujuk suatu bilangan yang ditulis dalam bentuk
dimana b ≠ 0. Perlu diperhatikan penggunaan simbol tersebut sebagai bilangan atau angka.
Misalnya, jika kita menyatakan bahwa bilangan yang terletak di atas disebut pembilang dan bilangan yang di bawah disebut penyebut, maka pecahan yang kita maksud di situ adalah suatu simbol atau angka. Akan tetapi jika kita mengatakan, "Jumlahkan 13 dan 12 ," maka yang kita maksud adalah pecahan sebagai suatu bilangan.
Pada topik pecahan di SMP, pembilang dan penyebut suatu pecahan adalah bilangan bulat. Bilangan yang seperti ini juga disebut dengan bilangan rasional. Akan tetapi, secara umum, pembilang dan pecahan suatu pecahan adalah sembarang bilangan real asalkan penyebutnya tidak sama dengan nol.
Pecahan dapat dijelaskan dengan menggunakan tiga konsep, yaitu konsep
(1) Pecahan sebagai sebagian dari keseluruhan.
Pecahan dinyatakan sebagai konsep sebagian dari keseluruhan artinya pecahan digunakan untuk menytakan hubungan antara bagian-bagian dari sesuatu yang utuh. Pada pecahan
, bilangan b menunjukkan banyaknya bagian yang sama dalam keseluruhan, sedangkan bilangan yang di atas, a, menunjukkan banyaknya bagian yang diperhatikan. Gambar berikut ini menggambarkan pecahan 3⁄8.
(2) Pecahan sebagai konsep pembagian
Konsep ini menyatakan pecahan sebagai hasil bagi suatu bilangan dengan bilangan yang lain. Konsep semacam ini dapat diilustrasikan dengan di bawah ini.
Untuk menentukan 3 ÷ 4, maka kita bagi 3 dengan 2 terlebih dahulu. Dari sini kita akan mendapatkan satu setengah. Setelah itu, kita bagi dua satu setengah tersebut untuk mendapatkan ¾.
Untuk sembarang bilangan a dan b, dengan b ≠ 0
(3) Pecahan sebagai konsep perbandingan.
Pecahan juga dapat digunakan sebagai perbandingan. Misalkan banyaknya siswa laki-laki adalah sepertiga dari banyaknya siswa perempuan.
Pecahan-Pecahan Senilai
Baca juga: Bagaimana Cara Mengubah Bentuk Pecahan dari Bentuk Yang Satu ke Bentuk Yang Lain ?
Adakalanya kita diberikan dua pecahan dengan penyebut yang berbeda. Misalkan 1⁄4 dan 1⁄6. Gambar berikut menunjukkan bahwa banyaknya bagian-bagian dari kedua pecahan tersebut berbeda.
Jika masing-masing 1⁄6 bagian kita bagi menjadi dua bagian yang sama dan masing-masing 1⁄4 bagian kita bagi menjadi tiga bagian yang sama, maka masing-masing akan memiliki 12 bagian yang sama. Sehingga diperoleh dua pecahan yang senilai dengan dua pecahan sebelumnya, yaitu 3⁄12 dan 2⁄12, tetapi penyebutnya sama.
Tonton Video : Pecahan Sederhana dan Cara Menyederhanakan Pecahan
Untuk membandingkan dua pecahan, kita dapat menggunakan Gambar di bawah ini.
Membandingkan pecahan juga dapat dilakukan dengan mengubah pecahan-pecahan tersebut menjadi pecahan senilai yang berpenyebut sama. Karena KPK dari 4 dan 7 adalah 28, maka
Setelah itu, kita bandingkan pembilang kedua pecahan tersebut. Karena 21 > 20 maka
Secara umum, membandingkan dua pecahan dapat dilakukan dengan cara berikut.
dimana b dan d positif,
jika dan hanya jika ad < bc dan
jika dan hanya jika ad > bc
Tonton video tentang membandingkan pecahan berikut:
Penjumlahan Pecahan. Penjumlahan dua pecahan dapat diilustrasikan dengan menggabungkan dua nilai. Perhatikan contoh berikut.Antok belajar matematika selama ½ jam, dan dilanjutkan belajar fisika 1⁄3 jam. Berapa jamkah Antok belajar matematika dan fisika?Salah satu cara untuk menyelesaikan masalah ini adalah dengan menggunakan gambar. Gambar berikut ini menunjukkan pecahan ½ dan 1⁄3.
Untuk memudahkan dalam penjumlahan pecahan, kita samakan penyebut dua pecahan yang diberikan. KPK dari 2 dan 3 adalah 6, maka
Selanjutnya kita ilustrasikan penjumlahan 3⁄6 dan 2⁄6 pada Gambar berikut.
Dari gambar tersebut kita dapat menuliskan
Sehingga, untuk menjumlahkan dua pecahan, pertama kita pastikan penyebut kedua pecahan tersebut sama. Setelah itu kita jumlahkan pecahan tersebut dengan menjumlahkan pembilang-pembilangnya, dan membiarkan penyebut tetap.
Untuk menyamakan penyebut dua pecahan, kita juga dapat mengalikan penyebut kedua pecahan tersebut. Hasil kali kedua penyebut tersebut tidak selalu KPK dari kedua penyebut tersebut. Setelah dua pecahan tersebut memiliki penyebut yang sama, kita tinggal menjumlahkan kedua pecahan tersebut.
Pengurangan Pecahan. Pengurangan pecahan dapat dilakukan seperti dalam penjumlahan pecahan. Pertama, jika perlu, samakan penyebut pecahan-pecahan yang diberikan, kemudian kurangi pembilang-pembilang pecahan dan biarkan penyebutnya tetap.
Perkalian Pecahan. Perkalian pecahan akan lebih mudah jika diilustrasikan dengan menggunakan luas daerah. Misalkan kita akan menghitung
Pembagian Pecahan. Pembagian pecahan dapat dimaknai serupa dengan pembagian bilangan cacah. Salah satu makna dalam pembagian bilangan cacah dapat direpresentasikan dengan pengurangan berulang. Hal ini akan kita gunakan untuk memaknai pembagian pecahan.
Untuk memahami materi pecahan di SMP, para siswa perlu mempelajari kembali pecahan yang telah diajarkan di Sekolah dasar. Berikut ini merupakan tautan untuk mempelajari kembali materi pecahan SD agar siswa lebih mantap dan mudah belajar pecahan di SMP.