钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第114卷 > 《算法统宗二》 > 异乘同除互换捷用法图
## 钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第114卷 > 《算法统宗二》 > 异乘同除互换捷用法图

歌曰

此法有四隅，内有一隅空，异名斜乘了，同名“《兑》位除。”

详此歌，则知“异名乘” 、“同名除” 也。

假如原有小麦八斗六升，磨面六十四斤八两，今有
小麦三十五石四斗八升，问该面若干？
答曰：“二千六百六十一斤。”

法曰：置今麦三十五石四斗八升，以磨面六十四斤
半乘之，得二万二千八百八十四斤六，为实，以原麦
八斗六升为法，除之，合问。

假如今有夏布四十五疋，欲换棉布，只云：“夏布三疋，
共价二钱，棉布七疋共价七钱五分”，问该换棉布若
干？

答曰：“棉布二十八疋。”

法曰：先置“今有夏布四十五疋”，以原夏布价二钱因
之，得九两，又以棉布七疋因之，得六十三疋，为实。以
夏布三疋因棉布价七钱五分得二两二钱五分为
法，除之，得棉布二十八疋。合问：

假如原有麦三斗五升，磨面二十五斤。今欲用面一
百七十五斤，问该麦若干？

答曰：“二石四斗五升。”

法曰：“置原麦乘今用面”为实，以磨面二十五斤为法
除之，合问假如今有绫一百六十一疋，每七疋价银五两，问共
该银若干？

答曰：“一百一十五两。”

法曰：置总绫，以五两因之为实，以七疋为法，归之合
问。

同乘异除歌

此法买宝石珍珠大小块颗价用此。果品亦同。

同《乘异除》法可识原物价相乘为实，今物除实求今
价，今价除实求今物。

假如原有小珍珠五十颗重一两，价银一十二两；今
有大珍珠三十颗重一两，问该银若干？

答曰：“二十两。”

《法》曰：置原珠五十，以原价十二乘，得六百两为实。以
今珠三十颗除之，合问。

异乘同乘法

假如原每人一日织锦八尺二寸五分，今有五十六
人，共织二十七日，问织锦若干？

答曰：“一千二百四十七丈四尺。”

法曰：置五十六人，乘二十七日，得一千五百一十二
工；再以日织八尺二寸五分乘之，得一万二千四百
七十四尺，合问。

异除同除法理

假如今有客一十五人，住一十二日，共用米三石六
斗，问一客每日用米若干？

答曰：“每日二升。”

法曰：置米三石六斗为实。另以一十五人乘一十二
日，得一百八十人为法，除实得二升，合问。

同乘同除法理

假如原有鹅八只换鸡二十只；每鸡三十只换鸭九
十只；每鸭六十只换羊二只。今却有羊五只换鹅，问
该若干？

答曰：“该鹅二十只。”

法曰：用异乘、同乘之法，置原鹅八只，以乘原鸡三十
只，得二百四十只。又以原鸭六十只乘之，得鹅一万
四千四百只。再以今有羊五只乘之，得七万二千只，
为实。又用异除、同除之法，以所换鸡二十只，乘换
鸭九十只，得一千八百只；又以所换羊二只因之，得
羊三千六百只为法。除实，得鹅二十只。《合问》。

指曰：“法应一除一乘，多有不尽之数。今变法总乘为实，总除为法，此术极妙。”

倾煎论色

假如今有“九二成”色银七两四钱八分，倾销足色银
问该若干？

答曰：“足色银六两八钱八分一厘六毫。”

法曰：置银为实，以九二色为法乘之，合问。

假如今有足色纹银一十五两二钱换“九五”色银，问
该若干？

答曰：“九五色银一十六两。”

《法》曰：置纹银十五两二钱为实，以九五色为法，除之，
即得。

假如今有“八五色银五两六钱”换“九五”色银，问该若
干？

答曰：“该九五色银五两零一分零五毫。”

法曰：置银五两六钱，以八五乘之，得四两七钱六分
为实，以九五为法，除之，合问。

假如今有足色纹银七两六钱五分，倾出成色银九
两，问色几何？

答曰：“八五色。”

《法》曰：置纹银为实，以倾出色银九两为法，归之合问。
假如今有足色纹银三十五两二钱，欲倾八八色银，
问用铜若干？

答曰：“铜四两八钱。”

法曰：置纹银为实，以八八色为法除之，得色银四十
两，内减原银，馀四两八钱，是铜数也。《合问》：

假如有铜七钱五分，今煎作八八色银。问“纹银若干？”
答曰：“纹银五两五钱。”

法曰：置铜为实，以每两用铜一钱二分为法除之，得
八八色银六两二钱五分，于内减去原铜七钱五分，
馀得纹银合问。