钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第128卷 > 隋书 > 律历志备数
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五数者，一、十、百、千、万也。《传》曰：“物生而后有象，滋而后
有数。”是以言律者云：数起于建子。黄钟之律始一，而
每辰三之，历九辰至酉，得一万九千六百八十三，而
五数备成，以为律法。又参之终亥，凡历十二辰，得十
有七万七千一百四十七，而辰数该矣。以为律积以
成法，除该积得九寸，即黄钟宫律之长也。此则数因
律起，律以数成，故可历管万事，综核气象。其算用竹，
广二分，长三寸。正策三廉，积二百一十六枚成六觚，
干之策也。负策四廉，积一百四十四枚成方，坤之策
也。觚方皆经十二，天地之大数也。是故探赜索隐，钩
深致远，莫不用焉。一、十、百、千、万，所同由也。律、度、量、衡、
历、率，其别用也。故体有长短，检之以度，则不失毫厘；
物有多少，受之以器，则不失圭撮；量有轻重，平之以
权衡，则不失黍丝；声有清浊，协之以律吕，则不失宫
商；三光运行，纪以历数，则不差晷刻；事物糅见，御之
以率，则不乖其本。故幽隐之情，精微之变，可得而综
也。夫所谓率者，有九流焉：一曰方田，以御田畴界域；
二曰粟米，以御交质“变易；三曰衰分，以御贵贱廪税；
四曰少广，以御积幂方圆；五曰商功，以御功程积实；
六曰均输，以御远近劳费；七曰盈朒，以御隐杂互见；
八曰方程，以御错糅正负；九曰句股，以御高深广远。
皆乘以散之，除以聚之，齐同以通之。今有以贯之，则
算数之方，尽于斯矣。”古之九数，圆周率三，圆径率一，
其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设
新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之更开密
法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数二丈一尺四寸一
分五釐九毫二秒七忽。朒数，三丈一尺四寸一分五
釐九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径
一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十
二。又设开差幂。开差立，兼以正圆参之，指要精密，算
氏之最者也。所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深
奥，是故废而不理。