钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第128卷 > 明唐顺之本集 > 测圆海镜序 李冶
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数本难穷，吾欲以力强穷之，彼其数不惟不能得其
凡，而吾之力且惫矣。然则数果不可以穷耶？既已名
之数矣，则又何为而不可穷也？故谓数为难穷，斯可，
谓数为不可穷，斯不可。何则？彼其冥冥之中，固有昭
昭者存。夫昭昭者，其自然之数也，非自然之数，其自
然之理也。数一出于自然，吾欲以力强穷之，使隶首
复生，亦末如之何也已。苟能推自然之理以明自然
之数，则虽远而干端坤倪，幽而神情鬼状，未有不合
者矣。予自幼喜算数，恒病夫考圆之术，例出于牵强，
殊乖于自然，如古率、徽率、密率之不同，截弧、截矢、截
背之互见，内外诸角，析会两条，莫不各自名家，与世
作法，反反复研究，而卒无以当吾心焉。老大以来，得
《洞渊》、九容之说，日夕玩绎，而乡之病我者始去之而
无遗馀。山中多暇，客有从余求其说者，于是乎又为
衍之，遂累一百七十问，既成编，客复目之《测圆海镜》，
盖取夫“天临海镜”之义也。昔半山老人集唐百家诗
选，自谓废日力于此，良可惜。明道先生以上蔡谢君
记诵为玩物丧志。夫文史尚矣，犹之为不足贵，况九
九贱技能乎？嗜好酸咸，平生每痛自戒敕，竟莫能已。
类有物凭之者，吾亦不知其然而然也。故尝私为之
解曰：“由技进乎道者言之，石之斤，扁之轮，庸非圣人
之所予乎？览吾之编，察吾苦心，其悯我者当百数，其
笑我者当千数。乃若吾之所得，则自得焉耳，宁复为
人悯”笑计哉。

《通鉴前编》：“黄帝有熊氏命。”隶首作“数。”〈注〉《外纪》曰：“帝命
隶首定数，以率其羡，要其会，而律度量衡由是而成
焉。”

《史记》：“张苍明习天下图书计籍，又善用算律历，故令
苍以列侯居相府，主领郡国上计者。”

《册府元龟》：“汉许商为博士，治《尚书》，为算能度功用，尝
著《五行论历》。”〈注〉《艺文志》有“《许商算术》二十六卷，《杜忠
算术》十六卷。”

桑弘羊武帝时以计算羊年十三为侍中。

耿寿昌宣帝时为大司农丞以善算为算工得幸于
帝。

《后汉书冯勤传》：“勤为司徒，八岁善计。”〈注〉计算术也。
《册府元龟》：“张衡为尚书，尤致思于天文、阴阳历算。
王子山与父叔师到泰山，从鲍子真学算。”

《西京杂记》：汉安定皇甫嵩真、元菟曹元理，并善算术，
皆成帝时人。真尝自算其年，寿七十三，于绥和元年
正月二十五日晡时死，书其屋壁以记之。二十四日，
晡时死，其妻曰：“见算时常下一算，欲以告之，虑脱有
旨，故不告，今果先一日也。”真又曰：“北邙青冢上，孤槚
之西四丈所，凿之入七尺，吾欲葬此地。”及真死，依言
往掘，得古时空椁，即以葬焉。

曹元理，尝从真元菟友人陈广汉，广汉曰：“吾有二囷
米，忘其石数，子为吾计之。”元理以食箸十馀转，曰：“东
囷七百四十九石二斗七合，西囷六百九十七石八
斗。”遂大署囷门。后出米，西囷六百九十七石七斗九

鼠之食米，不如剥面皮矣。”广汉为之取酒鹿脯数脔，
元理复算曰：“甘蔗二十五区，应收一千五百三十六
枚；蹲䲭三十七亩，应收六百七十三石。千牛产二百
犊，万鸡将五万雏。”羊豕鹅鸭，皆道其数。果蓏殽核，悉
知其所。乃曰：“此资业之广，何供具之褊？”广汉惭曰：“有
仓卒客，无仓卒主人。”元理曰：“俎上蒸肫一头，厨中荔
枝一盘，皆可以为设。”广汉再拜谢罪，入取，尽日为欢。
其术后传南季，南季传项滔，项滔传子陆，皆得其分
数而失其元妙焉。

《后汉书郑元传》：元以永建二年七月戊寅生，八九岁
能下算乘除。年十一二随母还家。腊日宴会，同时十
许人，皆美服盛饰，语言通了，元独漠然，状如不及。母
私督数之，乃曰：“此非元之所志也。”

《异苑》：郑元在马融门下，三年不相见，高足弟子传授
而已。常算浑天不合，问诸弟子，弟子莫能解。或言元
融召令算，一转便决，众咸骇服。及元业成辞归，融心
忌焉。元亦疑有追者，乃坐桥下，在水上据屐。融果转
式逐之，告左右曰：“元在土下水上而据木，此必死矣。”
遂罢追，元竟以免。一说：郑康成师马融，三载无闻，融
鄙而遣还。元过树阴假寐，见一老父，以刀开腹心，谓
曰：“子可以学矣。”于是寤而即返，遂精洞典籍。融叹曰：
“《诗》《书》《礼》《乐》皆已东矣。”潜欲杀元，元知而窃去。融推式
以算元，元当在土木上。躬骑马袭之。元入一桥下，俯
伏柱上，融踟蹰桥侧，云：“土木之间，此则当矣，有水非
也。”从此而归，元用免焉。

《册府元龟》：郑元造，太学受业，师事京兆第五元。先始
通《春秋》《三统历》、九章算术，又因卢植事马融，融素贵
元，在门下，三年不得见。会融集诸生考论图纬，闻元
善算，乃召见元，因质诸疑义。后征大司农，不起。〈注〉《三
统历》刘歆所撰，《九章算术》，周公作，凡有九篇。方田一，
粟布二，差分三，少广四，均输五，方程六，旁要七，盈不
足八，钩股九。

《三国魏志王粲本传》：“粲子仲宣，山阳高平人也。性善
算，作算术略尽其理。”

《册府元龟》：“吴顾谭为左节度，每省簿书，未尝下筹，徒
屈指心计，尽发疑谬，下吏以此服之。”

赵达明算术，事大帝，帝令达算作天子之后，当复几
年，达曰：“高祖建元十二年，陛下倍之。”帝大喜，左右称
万岁，果如达言。黄武三年，魏文帝在广陵，大帝令达
算之，曰：“曹丕走矣。虽然，吴衰庚子岁。”帝曰：“几何？”达屈
指而计之，曰：五十八年。帝曰：“今日之忧，不暇及远，此
子孙事也。”达治九宫一算之术，究其微旨，是以能应
机立成。对问若神至计飞蝗射隐伏，无不中效。或难
达曰：“飞者固不可校，谁知其然？此殆妄耳。”达使人取
小豆数斗，播之席上，立处其数验覆，果信尝过，知故
知故，为之具。食毕，谓之曰：“仓卒乏酒，又无佳肴，无以
叙，意如何？”达因取盘中只箸，再三纵横之，乃言：“卿东
壁有美酒一斛，又有鹿肉三斤，何以辞无时适坐有
他宾内得主人情。”主人惭曰：“以卿善射，有无欲相试
耳。”竟效如此。遂出酒酣饮。又有书简上作千万数，著
空仓中封之。令达算之，达处如数云：“但有名无实，其
精微若是。”达又闲居无为，引算自较，乃叹曰：“吾筭讫
尽，某年月日其终矣。”达妻数见达效，闻而哭泣。达欲
弭妻意，乃更步算，言：“向者谬误耳，尚未也。”后如期死，
大帝闻达有书，求之不得，乃录问其女。及发达棺，无
所得，法术绝焉。

宋关康之字伯愉河东杨人世居京口寓属南平昌
少而笃学筭术妙尽其能太宗诏征不起。

祖冲之为长水校尉善算注九章造缀术数十篇
后魏安丰王猛子延明为尚书右仆射以河间人信
都芳工筭术引之在馆共撰古今乐事九章十二图
高允为太常明算法为筭术三卷。

殷绍长乐人少聪敏好阴阳术数游学诸方达九章
七曜太武时为算生博士。

《北齐书信都芳传》：“芳，河间人，少明算术，为州里所称。
有巧思，每精研究，忘寝与食，或坠坑坎。尝语人云：‘算
之妙，机巧精微。我每一沉思，不闻雷霆之声也’。其用
心如此。以术数干高祖，为馆客，授参军。丞相仓曹祖
珽谓芳曰：‘律管吹灰，术甚微妙。绝来既久，吾思所不
至，卿试思之’。芳遂留意十数日，便云：吾得之矣，然终
须河内葭莩灰。”后得河内葭莩，用其术，应节便飞，馀
灰即不动也，不为时所重。竟不行，故此法遂绝云。
《册府元龟》：信都芳初为魏安丰王延明所馆，延明家
有群书，欲抄集五经算事为五经宗，又聚浑天欹器、
地动铜乌候风诸图为器准，并令芳算之。会延明南
奔，芳乃自撰注。芳注重差句股，撰史宗，仍自注之，合
数十卷。

北齐许遵明易善算高祖引为馆客后文宣无道日
甚遵语人曰：“多折算来吾筮此狂夫何时当死”遂布
算满床大言曰：不出冬初我乃不见遵果以九月死隋萧吉字文休为上仪同博学多通尤精阴阳算术
刘炫为旅骑尉撰算术一卷行于世。

唐傅仁均为太史令善历算。

李淳风为太史令尤明天文历算阴阳之学与算学
博士梁永太学助教王真儒等注释五曹。《孙子》等十
部算经分二十卷显庆元年左仆射于志宁等奏之
付国学行用。

僧一行姓张氏，公谨之孙也。初求访师资，以穷大衍，
至天台山国清寺，见一院古松数十，门有流水。一行
于门屏间闻院僧于庭布算声，而谓其徒曰：“今日当
有弟子自远求吾算法，已合到门，岂无人导达也？”即
除一筭。又谓曰：“门前水当却西流，弟子亦至。”一行承
其言而趋入，稽首请法，尽授其术，而门前水果却西
流。

《稽神录》：后唐表弘御为云中从事，尤精算术。同府令
筭庭下桐树叶数，即自起量树，去地七尺围之，取围
径之数布筭，良久曰：“若干叶。”众不能覆，命撼去二十
二叶，复使算，曰：“已少向者二十一叶矣。”审视之，两叶
差小，止当一叶耳。节度使张敬达有二玉碗，弘御量
其广深，算之曰：“此碗明年五月十六日巳时当破。”敬
达闻之曰：“吾敬藏之，能破否？”即命贮大笼，藉以衣絮，
锁之库中。至期，库屋梁折，正压其笼，二碗俱碎。太仆
少卿薛文美同府亲见。

《宋史徽宗本纪》：“大观三年冬十一月丁未，诏算学以
黄帝为先师，风后等八人配飨，巫咸等七十人从祀。