钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第109卷 > 《周髀算经》〈汉赵君卿注〉 > {{{2}}}
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句股方圆图注

赵君卿曰：“句股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦也。案《弦图》又可以句股相乘，为朱实。二倍之，为朱实。四。以句股之差自相乘，为中黄实。加差实，亦成弦实。以差实减弦实，半其馀，以差为从法。开方除之，复得句矣。加差于句，即股。凡并句股之实即成弦实。或矩于内，或方于外，形诡而量均，体殊而数齐。句实之矩” 以股弦差为广，股弦并为袤，而股实方其里，减矩句之实，于弦实开其馀，即股倍股在两边，为从法。开矩句之角，即股弦差。加股为弦，以差除句实，得股弦并。以并除句实，亦得股弦差。令并自乘，与句实为实。倍并为法，所得亦弦句实。减并自乘，如法为股股实之矩。以句股差为广，句弦并为袤，而句实方其里。减矩股之实，于弦实开其馀，即句倍句在两边。为从法。开矩股之角，即句弦差。加句为弦，以差除股实，得句弦并。以并除股实，得句弦差。令并自乘，与股实为实。倍并为法，所得，亦弦股实。减并自乘，如法为句。两差相乘，倍而开之，所得，以股弦差增之，为句。以句弦差增之，为股。两差增之，为弦。倍弦实，列句股差实。见弦实者，以图考之，倍弦实满外大方而多黄实，黄实之多，即句股差实。以差实减之，开其馀，得外大方。大方之面，即句股并也。令并自乘倍弦实，乃减之，开其馀，得中黄方。黄方之面，即句股差。以差减并而半之，为句；加差于并而半之，为股。其倍弦为广袤。合令句股见者自乘，为其实，四实以减之，开其馀，所得，为差；以差减合半，其馀，为广；减广于弦，即所求也。观其迭相规矩，其为反复，互与通分，各有所得。然则统叙群伦，弘纪众理，贯幽入微，钩深致远。故曰：“其裁制万物，唯所为之也。”

释圆方句股注

按：君卿注曰：“句股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”

臣鸾曰：假令句三自乘得九，股四自乘得十六，并之得二十五，开方除之得五，为弦也。〈寅曰：“五五二十五，弦实四面之一也。” 〉

注云：“按《弦图》，又可以句股相乘，为朱实。二倍之，为朱实。四以句股之差，自相乘，为中黄实。”〈寅曰：“句股相乘，其数一十二也。” 〉

臣鸾曰：以句弦差二倍之，为四，自乘，得一十六，为左图“中黄实”也。〈寅曰：甄氏止注以句股十二字之义。〉臣淳风等谨按注云：“以句股之差自乘，为中黄实。”鸾云：“倍句弦差自乘者，苟求异端，虽合其数，于率不通。”〈寅曰句股之差其数一也自乘得一一如一〉注云：“加差实，亦成弦实。”

臣鸾曰：加差实一，并外矩青八得九，并中黄十六得二十五，亦成弦实也。

臣淳风等谨按注云：“加差实一，亦成弦实。”鸾曰：“加差实并外矩及中黄者，虽合其数，于率不通。”〈寅曰：加差实之一于前文所言朱实四之上，朱实之四为二十四，加一为弦实二十五也。〉注云：“以差实减弦实，半其馀，以差为从法。”开方除之，复得句矣。

臣鸾曰：以差实九，减弦实二十五，馀十六，半之，得八，以差一加之，得九，开之得句三也。

臣淳风等谨按《注宜》云：“以差实一减弦实二十五，馀二十四，半之为十二。”以差一从开方除之，得句三。鸾云“以差实九减弦实者，虽合其数，于率不通。”〈顾应祥曰：以差实一，减弦实二十五。〉

《注》云：“加差于句，即股。”

臣鸾曰：加差一于句三，得股四也。

《注》云：“凡并句股之实，即成弦实。”

臣鸾曰：句实九，股实十六，并之得二十五也。注云：“或矩于内，或方于外，形诡而量均，体殊而数齐。句实之矩，以股弦差为广，股弦并为袤。”

臣鸾曰：以股弦差一为广，股四并弦五得九为袤，《左图》《外青》也。

《注》云：“而股实，方其里。”

臣鸾曰：“为《左图》中黄十六。”

注云：“减矩句之实，于弦实开其馀，即股。”

臣鸾曰：减矩句之实九，于弦实二十五，馀一十六，开之得四股也。

注云：“倍股在两边，为从法，开矩句之角，即股弦差。” 臣鸾曰：“倍股四得八，在圆两边，以为从法，开矩句之角，九得一也。”

注云加股为弦

《臣鸾》曰：加差一于股四则弦五也。

注云：“以差除句实，得股、弦并。”

臣鸾曰：以差一除句实九得九，即股四弦五，并为九也。

注云：“出并除句实，亦得股、弦差。”

臣鸾曰：以九除句实九，得股弦差一。

注云：“令并自乘，与句实为实。”

臣鸾曰：令并股弦得九，自乘，为八十一，又与句实九，加之，得九十，为实。

《注》云：“倍并为法。”

臣鸾曰：倍股弦，并九得十八者为法。

注云所得亦弦

臣鸾曰：除之得五，为“弦。”〈寅曰：以法十八，除实九十。〉注云：“句实减并自乘，如法，为股。”

臣鸾曰：以句实九减并，自乘，八十一，馀七十二，以法十八除之，得四，为股也。

注云：“股实之矩，以句弦差为广，句弦并为袤。” 臣鸾曰：“股实之矩，以句弦差二为广，句弦并八为袤。”

《注》云：“而句实方其裹，减矩股之实，于弦实开其馀，即句。”

臣鸾曰：句实有九方，在右图里。以减矩股之实十六，于弦实二十五，馀九，开之得三句也。

注云：“倍句在两边。”

《臣鸾》曰：“各三也。”〈寅曰：“倍之，得六。” 〉

注云：“为从法，开矩股之角，即句股差。” 加句为弦。臣鸾曰：“加差二于句三，则弦五也。”

注云：“以差除股实，得句、弦并。”

臣鸾曰：以差二除股实十六，得八，句三弦五，并为八也。

注云：“以并除股实，亦得句、弦差。”

臣鸾曰：以并除股实十六，得句弦差二。

注云：“令并自乘，与股实，为实。”

臣鸾曰：令并八自乘，得六十四，与股实十六加之，得八十，为实。

《注》云：“倍并为法。”

臣鸾曰：倍句弦并八得十六为法。

注云所得亦弦

《臣鸾》曰：除之得弦五也。

注云：“股实减并自乘，如法为句。”

臣鸾曰：以股实十六，减并，自乘，六十四，馀四十八，以法十六除之，得三，为句也。

注云：“两差相乘，倍而开之，所得，增股弦差为句。” 臣鸾曰：以股弦差一乘句弦差二，得二，倍之，为四，开之，得二，以股弦差一增之，得三句也。

注云：“以句弦差，增之为股。”

《臣鸾》曰：以弦差二增之，得四股也。

注云：“两差，增之为弦。”

臣鸾曰：以股弦差一、句弦差二，增之得五弦也。注云：“倍弦实列句股差实见弦实者，以图考之，倍弦实满外大方而多黄实，黄实之多，即句股差实。” 臣鸾曰：“倍弦实二十五得五十，满外大方七七四十九而多黄实，黄实之多，即句股差实也。”

注云：“以差实减之，开其馀，得外大方。” 大方之面，即句、股并。

臣鸾曰：以差实一减五十，馀四十九开之，即大方之面七也，亦是句股并也。

注云：令并自乘，倍弦实，乃减之，开其馀，得中黄方。黄方之面，即句股差。

臣鸾曰：并七自乘，得四十九，倍弦实二十五得五。

“十以减之，馀即《中黄方差》。” 实一也，故开之，即句股差一也。

注云：“以差减并而半之为句。”

臣鸾曰：以差一，减并七，馀六，半之，得三句也。注云：“加差于并而半之，为股。”

臣鸾曰：以差一，加并七得八而半之，得四股也。注云：“其倍弦为广袤合。”

《臣鸾》曰：“倍弦二十五为五十，为广袤合。”

臣淳风等谨按列《广袤术》，宜云“倍弦五得十”，为广袤合。今鸾云“倍弦二十五”者，错也。〈《寅》曰：“句广一，袤九；股广二，袤八。” 〉注云：“而令句股见”者，自乘，为其实，四实以减之，开其馀，所得，为差。

臣鸾曰：令自乘者，以七七自乘，得四十九，四实大方。句股之中有四方，一方之中有方十二，四实，有四十八，减上四十九，馀一也。开之得一，即句股差一。

臣淳风等谨按注意，“令自乘者十，自乘得一百四。实者，大方。广袤之中有四方。若据句实而言，一方之中有实九，四实有三十六，减上一百，馀六十四，开之得八，即广袤差。此是股弦差减股弦并馀数。若据股实而言之，一方之中有实十六，四实有六十四，减上一百，馀三十六，开之得六，即广袤差。此是句股差减句”弦并馀数也。鸾云：“令自乘者，以七七自乘，得四十九，四实”者，大方句股之中有四方，一方之中有方十二。四实者，四十八，减上四十九，馀一也。开之得一，即句股差。一者，错也。〈寅曰：“大方之中有四弦实” ，故四其句实，得三十六，减之，馀六十四；开其馀，得八，为句之广袤差。四其股实，得六十四，减之，馀三十六，开得六，为股之广袤差。所谓广袤差者，句广一而袤九，股广二而袤八，广袤相减之馀也。〉《注》云：“以差减合半，其馀为广。”

臣鸾曰：以差一减合七、馀六，半之，得三广也。臣淳风等谨按注意以差八、六各减合十、馀二四，半之得一二，一即股弦差，二即句弦差，以差减弦，即各袤广也。鸾云“以差一减合七、馀六，半之得三广”者，错也。〈寅曰：“以句之广袤差八，减广袤，合十，馀二半之，为句之广。以股袤差六，减广袤，合十，馀四半之，为股之广。” 二《注》皆未莹。〉

注云：“减广于弦，即所求也。”

《臣鸾》曰：“以广三减弦五，即所求差二” 也。

臣淳风等谨按注意：以广一二各减弦五，即所求股四、句三也。鸾云：“以广三减弦五，即所求差二”者，此错也。〈寅曰：“《甄鸾述说》终此。” 〉

周公曰：“大哉言数！”〈唐寅曰此经文也〉

心达数术之意，故发“大哉”之叹。〈唐寅曰：此《赵注》也。〉

请问用矩之道？

谓“用表之宜，测望之法。”

《商高》曰：“平矩以正绳。”

以求绳之正，定平悬之体，将欲慎毫厘之差，防千里之失。

偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远。

言“施用无方，曲从其事，术在《九章》。”

环矩以为圆，合矩以为方。

既以追寻情理，又可造制圆方，言“矩之于物，无所不至。”

“方属地，圆属天”，天圆地方。

物有圆方，数有奇耦。天动为圆，其数奇；地静为方，其数耦。此配阴阳之义，非实天地之体也。天不可穷而见，地不可尽而观，岂能定其圆方乎？又曰：北极之下，高人所居六万里，滂沲四𬯎而下，天之中央亦高四旁六万里，是为形状同归而不殊涂，隆高齐耽而易以陈。故曰：“天似盖笠，地法覆槃。”

方数为典，以方出圆。

夫体方则度影正，形圆则审实难。盖方者有常而圆者多变，故当制法而理之。理之法者，半周、半径相乘，则得方矣。又可周径相乘四而一，又可径自乘三之四而一，又可周自乘十二而一，“故圆出于方。”〈典，实也。〉

《笠》以写天，

笠亦如盖，其形正圆，戴之所以象天。写，犹象也。言笠之体象天之形。《诗》云：“何蓑何笠。” 此之义也。

“天青黑，地黄赤”，天数之为笠也。青黑为表，丹黄为里，
以象天地之位。

既象其形，又法其位。言相方类，不亦似乎！

是故“知地者智，知天者圣”，

言天之高大，地之广远，自非圣智，其孰能与于此乎。

智出于句。

句亦影也，察句之损益，加物之高远，故曰“智出于句。”

句出于矩。

矩谓之表，表不移亦为句。为句将正，故曰“句出于矩” 焉。

言“包含几微，转通旋环” 也。

周公曰：“善哉！”

《善哉》言明晓之意，所谓问一事而万事达。

昔者荣方问于陈子。

荣方、陈子是周公之后人，非周髀之本文。然此二人共相解释，后之学者谓之《章句》，因从其类，列于事下。又欲尊而远之，故云“昔者时世官号，未之前闻。”

曰：“今者窃闻夫子之道。”

《荣方问：陈》子能述商高之旨，明周公之道。

知日之高大。

日去地与圆径之术

光之所照，

日旁照之所及也

一日所行

日行天之度也

远近之数，

《冬至》、夏至，去人之远近也。

人所望见。

人目之所极也

《四极之穷》。

日光之所远也

列星之宿。

二十八宿之度也

《天地之广袤》，

袤，长也。东西南北谓之《广长》。

夫子之道，皆能知之，其信有之乎？

能明察之，故不昧不疑。

陈子曰：“然。”

言可知也

《荣方》曰：“方虽不省，愿夫子幸而说之。”

欲以不省之情，而观《大雅》之法。

今若《方》者，可教此道邪？

不能自料访之贤者

陈子曰：“然。”

言可教也

此皆算术之所及。

言《周髀》之法，出于算术之妙也。

子之于算，足以知此矣。若诚累思之。

累，重也。言若诚能重累思之，则达至微之理。

于是荣方归而思之，数日不能得。

虽潜心驰思，而才单智竭。

复见《陈子》曰：“方思之不能得，敢请问之。”《陈子》曰：“思之
未熟。”

熟犹善也

此亦望远起高之术，而子不能得，则子之于数，未能
通类。

“定高远者，立两表；望悬邈者施累矩。” 言未能通类，求句股之意。

是“智有所不及，而神有所穷。”

言不能通类，是情智有所不及，而神思有所穷滞。

夫“《道术》言约而用博”者，“智类之明。”

夫道术，圣人之所以极深而研几。唯深也，故能通天下之志；唯几也，故能成天下之务。是以其言约，其旨远，故曰：“智类之明也。”

问、“一类而万事达者，谓之知道。”

引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣，故谓之“知道” 也。

今子所学。

欲知天地之数

“算数之术，是用智矣，而尚有所难”，是子之智类单。

“算术所包，尚以为难” ，是子智类单尽。

夫道术所以难通者，既学矣，患其不博。

不能广博

《既博》矣，患其不习。

不能究习

《既习矣》，患其不能知。

不能知类

故“同术相学。”

《术教》同者，则当学“通类” 之意。

《同事相观》。

《事类同》者，观其旨趣之类。

此《列士》之愚智。

列，犹别也。言视其术，鉴其学，则愚智者别矣。

“贤不肖”之所分。

“贤者达于事物之理，不肖者暗于照察之情，至于役神驰思，聪明殊别” 矣。

“是故能类以合类”，此贤者业精习智之质也。

“学其伦类，观其指归” ，唯贤智精习者能之也。

夫“学同业而不能入神”者，此不肖无智，而业不能精
习

俱学道术，明不察，不能以类合类而长之，此心游目荡，义不入神也。

是故算不能精习，吾岂以道隐子哉。固复熟思之。

凡教之道，不愤不启，不悱不发，愤而悱之，然后启发，既不精思，又不学习，故言“吾无隐也。” 尔。固复熟思之，举一隅，使反之以三也。

荣方复归，思之数日，不能得。复见《陈子》曰：“方思之以
精熟矣，智有所不及而神有所穷，知不能得，愿终请
说之。”

自知不敏，避席而请说之。

陈子曰：“复坐吾语汝。”于是荣方复坐而请陈子说之
曰：“夏至南万六千里，冬至南十三万五千里，日中立
竿测影。”

臣鸾曰：“南戴日下立八尺表，表影千里而差一寸，是则天上一寸，地下千里。” 今夏至影有一尺六寸，故其万六千里；冬至影一丈三尺五寸，则知其十三万五千里。

此一者，天道之数。

言“天道数一” ，悉以如此。

《周髀》长八尺，夏至之日晷一尺六寸。

晷，影也。此数望之，从周城之南千里也。而《周官》测影，尺有六寸，盖出周城南千里也。《记》云：“神州之土，方五千里，虽差一寸，不出畿地之分。先王知之，是故建王国。”

髀者，股也；《正晷》者，句也。

以髀为股，以影为句，股定然后可以度日之高远。“正晷” 者，日中之时节也。

《正南千里》句，一尺五寸。《正北千里》句，一尺七寸。

候其影使表相去二千里，影差二寸，将求日之高远，故先见其表影之率。

日益表，南晷日益长，候句，六尺。

“候其影使长六尺” 者，欲令句股相应，句三，股四，弦五，句六，股八，弦十。

即取竹空径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩日。

以径寸之空视日之影，髀长则大，矩短则小，正满八尺也。捕犹“索” 也，“掩” 犹覆也。

而日“应空”之孔。

“掩若重规” ，更言八尺者，举其定也。又曰：“近则大，远则小，以影六尺为正。”

由此观之，率八十寸而得径一寸。

以此为“《日髀》之率。”

故以“句”为首，以“髀”为股。

首犹始也，股犹末也。句能制物之率，股能制句之正，欲以为总见之数，立精理之本，明可以周万事，智可以达无方，所谓“智出于句，句出于矩” 也。

从“髀至日下”六万里，而“髀无影。”从此以上至日，则八
万里。