钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第078卷 > 新法历引 > 历算
## 钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第078卷 > 新法历引 > 历算

旧以《周天》判为三百六十五度又四分度之一，所谓日度也。盖以太阳之行黄道，日一度，度析百分，分析百秒，且又均之分为宫次，气候法用奇零，势难齐一。且天度者，岁实之日分也。《中历》所用岁实，诸家多寡不等，是其分天，非一定之术，而为游移之法。欲以是决定诸曜之行，岂不

难乎？若夫新法之分周天历度也，即于天度以三百六十平剖之，度析六十分，分析六十秒。盖六十者，半之则为三十，三之一则二十，四之一则十五。馀任剖析，皆为自然而然之分。往古《历纪》，未始繁载，但于测得之数，曰“某度几何分之一”而已。错综离合，其于历算甚便也。请言历算，夫历之为数，祇就天行，无假淹贯《九章》，而其所须用者，加减乘除开方五法。古用觚棱近便珠算，西法第资毫颖。今复有算筹之创，简捷尤甚矣。所谓加法者，以类相比，并多分以成全，如度并度，分并分，秒并秒，时刻并时刻是也。此须知定位及进位之法，如积六十秒为一分，积六十分为一度，秒进于分之位，分进于度之位，而与他度分秒并之。若加时刻，则以十五分进一刻，四刻进一时，二十四时进一日，二十四西法谓之“小时”也，此加法也。减与加反，用稽所馀。其法先须较数多寡，多中减寡，理数易明。若于少内减多，必立借法以通其变。如借度化分，借分化秒，为本类以用之。乘法者，九九互积之义。有实数，有法数。凡单数乘度，分秒不变位。若度乘度复生多度，分乘分以生秒，秒乘秒以生微，则皆变位。〈“分秒相生” ，皆指奇零而言。〉此不可不知也。除法者，以少剖多分分除减意也。为法有二，或以单数商除，亦不变位。苟分度不尽，即以馀度化分除之，分秒亦然。开方者以化法求其微数，用筹乘除，然后再受为度，或用三率法亦可。是五法者，尽历算矣。然而新历之算诸星经纬及交食等项也，盖有二术：其一，取所图各宿曜本行规之半径，并其所设某日平行。〈即本圈上之弧〉“用诸三角形法推演，乃可得经纬细行或交食之分数时刻。”此术最为缜密，果能精心于此，即诸天周行轨迹隐微，罔不洞然。其二以先所推定诸表握算，设如某日某刻欲求太阳经度，则第用加、减二法，检表二三次以求，即可得其宫度。较之中历节气求经朔之法，简便数倍。馀如五星、太阴等曜，以及交食，皆各有表可稽。火星兼用乘除，他则但资加减，立法虽难，致用则易。然而一趋超径，万一操觚小失，恐并迷昧“元初之理。”所以二术不可偏废，皆为推步家之所朝夕从事者也。