钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第087卷 > 《新法历书三》 > 图
## 钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第087卷 > 《新法历书三》 > 图

圈行赤道使各依极安仪而表之长短同则时圈在赤道上相距之度亦同或论赤极晷因其面正合卯酉时圈设本面距仪心任表长短等而诸时圈与中心相切从心过晷面相距不等则正午线合仪枢可当仪面中线而馀线左右

相距渐远，皆平行如右图，以长方形为晷面。其丙丁
横线者，即赤道与之相切线；其甲午正南北线者，即
合仪枢从赤道顶过时圈所为线也。立圈者，乃赤道
周平分以指诸时圈相交之点者也。盖时圈必皆切
表顶。〈当地心是〉而后开之，使过至丙丁线上，为时线所居
之界。故本晷诸线交心在面外，而以表顶为心，彼此
相距皆平行。今设表长短同，虽极高多寡不同其线，
则二晷相距无异。又设甲午线，依天枢斜竖，令晷面
偏东或西，则午时线不能定在面之中，必依面所偏
多寡，而晷面亦移左右不等。至其面向正东正西，乃
以中线为卯正、酉正，馀线渐远，惟午时线不入晷面，
而丙丁线则尚为赤道所切，虽时线皆平行，乃晷则
应以一面斜起，庶合赤道高度，而得中所横线，其高
低度与之等也。

制斜球正日晷

凡日晷之表等，因北极出地不等，得各时线相距亦
不等者，谓之“斜球晷。”其制法原不一，今用浑仪列《简
法》如左：

如制地平晷，先起仪，依本北极高，乃令过极圈正合
子午圈，而子午圈之左或右，每于赤道上查十五度，
移居子午圈下，即识过极圈交地平正南北度。复于
赤道上查十五度，如前移居子午圈下，又得过极圈
交地平度。以此逓查逓移，必至尽过极圈交地平度
之界而止，则诸时线在晷面相距之广全得焉。盖晷
面上先作两直线，以直角相交，其一为子午线，其一
为卯酉线，而以交点为心，任意大小作虚圈，或用比
例尺，或依本圈预分度，取仪上地平所识度为法。〈自卯
酉线至子午线或反之以应仪上所识度为准〉从心出线过此者，皆平晷时
线也。如北极高四十度以过春分，经圈居子午圈下，
必在地平之正南。北初度为午正，移之去东十五度。
〈依赤道度〉得经圈东交地平十度。〈距子午圈筭〉为午初。移之去
西十五度，得经圈西交地平，亦十度，为未初。〈距午前后等时
恒得距度等〉巳正及未正约得二十度半，巳初及申初约
得三十三度，辰正申正得四十八度，辰初酉初得六
十七度半。至卯正酉正则各满九十度，而卯酉外与
前距时等，必皆得度等。若求刻线，亦依赤道上三度
四十五分为一刻。如前法逓查之，安表使之出晷心
向午正，距晷面渐远，以北极出地度为则，必悬子午
线上，以正合本地天枢是也。

若正南北立晷，亦用仪上赤道求距度，渐移至子午
圈，法同前，其所异惟在交度。盖高弧与过极圈相遇
处为交度，而高弧则定居东西或卯正酉正。苟不用
高弧，惟以极高所馀度求之。如北极高四十度，依其
地制立晷，必使仪北极出地平上五十度，如前法。定
时线盖五十度，即极高四十度之馀度。其安表渐距晷面正下以至本地赤道高为止。此晷自卯正至酉
正，独十二小时向南，而卯前酉后之时面皆向北。其
表渐距晷面与前同，从上反求得正矣。

制斜球单偏日晷

若不正立，面向南北，制法略与正立同，但用高弧，必
依其偏，容有异。盖向南面偏北者，必查偏度于子午
圈，从仪顶去北，即此安高弧。面向南者，则偏度宜求
于顶之南，以此界出高弧。其向北晷面偏南者，即依
偏度，于顶南求界。或面反偏北，尤宜于顶北求界。总
之，偏度多寡及所向方位，皆应查于子午圈距顶南
或北之处，以安高弧，而高弧下至地平恒在正东，正
西之点，表位必在正午时，线从晷心渐距，其面与高
弧上距北极等。

若不正，立面偏正东、正西法，用立象半圈，先于高弧
上取偏度。如设面向东而偏西三十度，令高弧自顶
下至正西量三十度为限，即安半圈于其限，以当地
平。必识其与极圈相交之点，为各时线之距。如北极
高四十度，安高弧及半圈如前，将时盘与夏至圈对，
试于太阳出时，必得春分经圈。北交半圈十六度，卯
初交十二度渐过，以南交二十六度后七十等度，至
未正一刻馀，太阳过半，圈西，晷面无景，其本晷表位
偏午正线，左右距晷面较地平面高不等。求其位法，
使经圈与立象半圈以直角相交，即因经圈自交点
至极中弧，得表之高。半圈自交点至交北地平，得表
位与午正线相距之远。如依前极高等数，则表距三
十八度，高二十二度。

若正立面偏东或西，制法亦与正向南北立晷同。独
高弧下至地平，不得定在正东、正西之处，必依晷面
偏度，因之距东西等。如面向南偏西三十度，即高弧
距正西亦北去三十度；面偏东，必高弧距正西之南。
向北面偏东西皆仿此。但偏晷所得高弧度，午前后
必异，时刻多寡不等。试令北极高四十度，晷面向南
偏西三十度。先以高弧北距正西三十度，转经圈西
十五度。〈赤道上取或用时亦同〉得其交高弧点距顶十二度为
未初，乃自正午相距线也。又渐转仪，每十五度为限，
得午后时刻。各依交度不同之广。未正交二十三度，
申初交三十三度半，申正交四十四度，酉初交五十
五度，酉正交六十九度，戌初交八十七度。复移高弧
在东距正东之南，亦三十度。随转过极圈东十五度，
得午初交高弧九度。巳，正交二十九度巳，初交四十
八度辰，正交七十度。辰初则交地平。虽夏日最长，亦
不能全见午前半昼景。安表必先查其偏东西若干，
距晷面多寡。法令高弧至地平，居本晷偏度限。〈晷面偏东
用高弧于东地平偏西用高弧于西〉乃转仪，使过极圈距子午圈与偏
度等，必得以直角交高弧，则自顶至交点，于高弧上，
得表在晷面上垂线之度。自极至交点，于经圈上，得
表距晷面之度。假如前设偏西三十度之晷，将高弧
下至西地平北距正西三十度，过极圈亦应于北地
平距子午圈三十度。得其与高弧以直角相交，则自
交点至北极中约四十二度，为表出心渐距晷面之
高；复自交点至顶，约三十度，为表渐距中垂线之广。
此立晷之面南偏西，用高弧及经圈之法，与面北偏
东，而面南偏东与面北偏西者亦同。但表末于面南
晷以向南极为正，而面北晷反应向北极也。

制斜球重偏日晷

若不正立，面向南北，复偏东西，则较本晷面与地平
面或偏向或偏离，为交角时锐、时钝之异。故依《偏容》
分别其晷为二种：先论锐角向地平者，法查本晷所
偏东西度，于其本向地平，或晷向西南、东南，必从子
午圈南交地平起。其所止限为高弧。当至之处，则自
顶依高弧求晷面偏地平度，即以合度处于球上作
识，复自高弧交地平处去北九十度为限，因之，以安
高弧移居顶，而过前所识处，即于高弧上得诸时线
相距之度，则因交前所识及子午圈间弧，为晷面中
垂线距正午线之广也。次转球过极圈，以十五度为
交高弧之界，与前法同，得午前或后，依面向东或西
各时线之距。而馀方则移高弧于正对地平度，转球
使极圈渐交，高弧各时俱可定矣。若以钝角向地平
法，反查偏东西度，于本晷所向正对地平，或晷向西
南、东南，则从子午圈北交地平起所止限，亦为高弧
当至之处，乃于球上作识。依之。求时线相距，皆与前
同，独高弧宜去南九十度，以定复安之限。虽高弧不
能过球上所识，并至子午圈。惟令立象半圈过正相
对地平，而左右转球，则午前、后时线度半圈上可得。
假如北极高四十度，晷面偏西，距正南三十度，向地
平偏二十度，必使高弧在子午圈西，与地平三十度
合。令夏至圈正居子午圈下。乃自顶依高弧量二十
度，得近黄道处为实沈宫二十一度，与高弧二十度
合为点，作识后复安高弧，或立象半圈，在地平正西
之北三十度，从前点过。〈球尚不动〉与正相对之度至地平，
则所交子午圈处距顶约二十三度；距点一十二度则一十二度为“晷中垂线。”距午正线之度，便转球西
一十五度。〈用时盘亦可〉夏至圈，必交高弧八十七度为未
初；次交七十二度为未正，次五十八度，次四十五度，
次三十三度，次一十八度，末五度为申初、申正等时，
以至戌初始尽。复转球。令夏至圈距子午东一十五
度，得交对度。高弧六十四度为午初，次四十六度，次
二十六度，次一十一度，次即《入地平》。盖辰初不载晷
面，因其偏西故也。欲安表，必先查其应距晷面若干，
偏午正线左右若干，因而从晷心出，依偏距度起，射
景与各时正合。求距面度法，使高弧在晷正面地平。
〈未求馀方时之前〉渐转球，以过夏至圈，得北极及高弧中最
小之弧，即因本弧量表距面之广，或于本方，使过至
圈与高弧以直角交，则自交处至极中弧，亦为表距
面度。查表偏午正法，用高弧交过至圈与前同，独偏
度当于高弧上从交点至子午圈上求之，必中弧为
相应之距度。假如前晷求表，安高弧在西，地平北，去
正西三十度，使之上距顶南二十三度。转球令过至
圈，以直角交高弧，即从交点至北极中，约得六十度，
为表距晷面度。复从交点至高弧切子午圈，约得五
十五度，为表距午正时线之度。馀仿此。

界节气线于正球日晷

“凡节气在黄道上正相对者，以较赤道，其距内外天
上必等。盖随宗动左旋，必为平行圈，故乃平晷。节气
线则不然，虽赤道线为直线，而内外节气线其形甚
曲，多缘彼此相距渐远，或不以赤道为中界，故较赤
道平，有异向焉。惟赤道晷之节气线，亦自为平行圈，
亦内外相距等，其形正与天合。”试就浑仪先论之，设