钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第087卷 > 《新法历书三》 > 图
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相对者距赤道远近不等而自为曲形则其曲必等故设过极圈以定各节气初度之距令出直线过仪心至各时线上皆与前同法先依本地北极高求各节依各时应出地平高〈见前二卷〉随以《高弧考对》，即仪心当表末，依所行直线各至

气也。假如仪心在乙，以辛庚为晷面，得甲乙表，癸己
为过极圈。设北极高四十度，欲制地平晷节气线，即
辛庚为午时线，辛壬为天枢距面四十度入地于辛，
以定出时线之心，任安表于甲，即因表锐当地心，亦
并为过极圈之心。得癸丁弧，为赤道出地平高。而馀
节气初度，则必距赤道内外皆在戊己二至之中。设
从各距度引直线至乙点，复引过晷面午正线，而赤
道止于丙。夏至在子，冬至过赤道下在庚。又设过极
圈在表顶周转，以对未、申等时。〈午前后同〉而“赤道二至等
节气初度，皆合高弧上本时所对高度，令出直线过
表顶，必至本时线为点，以引节气于此过矣。”

凡制立晷节气线，即辛壬距晷面，宜依赤道高，癸丁
弧依北极出地高。〈癸为天顶癸丁弧即赤道距顶弧必与北极出地等故〉馀节
气度俱依之。出直线至午未等时线上，以赤道上者
为冬，赤道下者为夏，则各节气自明矣。如图以乙为
心，甲为界，作甲丑弧，即乙子、乙丙、乙庚等线皆为割
线，甲子、甲丙、甲庚皆为切线，以表为全数。查节气依
各时高度，于八线表用比例尺或平分直线，如法简
取。盖依本北极出地地平晷用馀切线，立晷反用正
切线，何也？地平晷算高度于癸己弧，而用甲丑弧之
切线立晷，则于癸己算节气距面之弧，其馀即正高
度，亦应甲丑上取切线也。偏晷同一法，以各节气依
各时高度出直线过表顶，下至晷面，定其曲线宜引
之点，则除正向南北偏晷外，其馀安表，必于午正线
外求位。盖因天枢斜过晷面，故乃枢正下别为直线，
从晷心出与赤道线以直角相交，则线上交表、线中
节气线相距最近，左右复开展，相距必等。依前图论，
表既不竖在午正线，而在天枢线上，则癸乙过极圈
径不以本线平行，且以直角与甲乙表相交，虽转以
对各时线交表，法必不变矣。

界地平经纬等线于日晷。

凡日晷有面与表，为公而载线其私也。一切定时分、
节气、列方位，种种各异，种种能互为用，而总入诸晷
之面与表矣。即地平一晷，时刻节气线外，尚有可界
于其上者，如地平经线。〈太阳方位线〉相交于表位，自为直
线，其相距必等地平纬线。〈太阳高度〉以表位为心周，皆为
平行圈线相距不等。十二舍线为南北平行，乃相距
远近不等之直线。太阳出没后时线皆偏左或右，皆
斜交，赤道线亦自为直线，七政时线左右向，其中线
亦皆为直线。昼夜长短线，复仿节气线之曲形，而疏
密复异。东西诸方相距线与时线同，任用多寡，乃所
以异。何也？地平经线，即高弧自顶至地平所为者。仪
上移高弧，任取十度，或多或少，距限恒等而依之，视
正对地平度以为直线，故恒得仪心居间，此本线所
以合于表位也。其地平纬线，必安高弧于定处，从下
渐上，以相等之距限视仪心，则以目光线所射之面
为界，初宽而后狭。若移高弧他处，亦依此为法。此以
表位为心而图平行圈之所以然也。其制法惟量表
大小依之开比例尺于上，取各距度之切线，从表位
带入面上为圈，即地平纬度限，则表景所至，必指太
阳出地平高度。随将地平纬度平分或五或十等距
度。〈从午正线起〉则表位所出直线皆过其分弧界，即地平
经度已定，而表景所至，必指太阳所向方位。

论十二舍线，即立象半圈所为本圈。仪上皆合子午
圈交地平为一点者，但若左右倒耳。故正东西从仪
上视之，至面必为平行直线，其制法亦不异正向东
西之偏晷也。论太阳出没已距时线，即过极圈，依各
赤纬度所为起仪，依本极高，将时盘午正与过极圈
合，令之转东或西，以太阳本方春秋分出没为止，则
即地平分赤道及二至圈皆不等，而赤道恒得六时，
至午正夏至，若过冬至反不及。今设去夷地平圈上
一时或二时，至满半昼时，皆并过横线，至第六时，其
线赤道上必交子午圈夏至上未，及冬至上已过，即
因其横线指太阳出没相离时若干。依之从浑仪心
视晷面，必皆斜交赤道。而愈离愈斜，法必先于晷面
界赤道线，就内或外加一节气。得昼时双数者，因以
太阳至本节气出没之时定为初时，而馀时渐依之
列也。如北极高四十度，太阳至立夏昼长约十四时，
而立冬止得十时，皆双数。则因立冬日出辰初，必得
辰正，为距日出第一时，而馀时次之。立夏日没戌初
而戌正，即日没后第“一时，馀时亦随次之。”今赤道上
辰初恒为日出后第一时，戌初为日没后之初时，即
前所识节气线上诸时点，与赤道上相应之时点。以
直线连引之，得太阳出没后诸时线也。论七政时线，
其向中线，繇赤道等圈，则自午前及午后以至地平，
皆平分各六时。盖夏至午前后弧，大于冬至午前后
之各弧，而赤道得居中，必与诸时线斜相交，是以其
线自向中也。法先依最长之昼平分时盘，或六或十
二分，遂于地平求各时相距度。〈皆依前二卷〉带入夏至节
气，必得其平，分午正左右各六时也。然后将赤道与夏至相应之时，以直线连之，得左右皆同，皆与斜球
斜交赤道。其昼长短线，总繇赤道纬度任，用疏或密，
故其理不异。节气线制法亦同。若诸方相距东西线，
皆子午圈所为，与时圈同，必以过两极圈取准，与制
地平晷线同法。以上晷面所得诸线，依本容因之，有
异必从其仪。上所得圈，视仪心至面止，俱依前法。如
试于立晷，即地平与赤道为平行，故地平纬似节气
线形。《地平经》皆上下平行，远疏而近，午时则密，全仿
赤极晷线。十二舍线皆出地平，与子午线相交，太阳
出没距时线，如前地平面同。七政线亦出地平，交子
午线之点，昼夜长短，亦如节气线。诸方相距东西线，
亦与正时线同。制法各随本类。全载日晷本款，此不
复详。

地球用法

地球以圆形仿地之本体，又以旋动反其性情者，总
欲因各处向顶之自然也。盖地居万物之中心，随处
向天，即如圆圈中心出直线，无一线不正向其界者。
然乃制之为球，反若偏居。〈在地面故〉距天此近彼远。〈俱以子午
圈求天顶故〉必宜活动，以随处能移至顶，与天相近，而从
之向顶可也。故安球必先取平以合于地平，使子午
圈南北得正，而因以诸方向得本所焉。后令球前后
起，或左右转，务以本处至中顶，乃得向天之势。有以
二处相提而论，或经纬皆异者，或经同而纬异者，或
求二处相距之里及所向之位，纬同而经异者，总于
本球得明矣。先论其经纬皆异者，法任令一处居顶，
而从此下高弧至地平，使之南北游移，以正交其彼
处为度。乃识交度与顶之中弧化为里，则得二处直
相距之里数。又复识本高弧交地平度，因以得彼处
较前处所居之方位。假如顺天府北极出地四十度，
令球极起四十度，随转球，使顺天府至子午圈，即以
之居顶，乃依之安高弧，过云南，则自顶至交点约二
十二度，即算得六千里。〈依二百七十里一度筭〉而高弧至地平，
则从正南去西五十二度，即西南第四向位也。〈各向详下
文〉又使高弧过星宿海，得自顶至本海之中弧为一
十八度，化得四千八百馀里。而高弧至地平，乃距正
南六十二度，则因本海较顺天府在西南第三向位
矣。若经同而纬异，即先移其处，同居子午圈下，以本
圈上度识二处各距赤道若干度，以之相减，乃得其
相距度，因以化为里。如顺天府与南昌府，约在同经，
试于子午圈上，得南昌北距赤道二十八度。《顺天》距
四十度，相差十二度，化得三千六百馀里。设一处在
赤道内，一处在赤道外，各以所得数相加，即其相距
度，乃因以化为里。若纬同而经异，即先各以其处移
至子午圈下，从《莺岛》圈线起，至子午圈下止。赤道上
算各经度，以之相减，即得二处经度差。但距赤道内
外远近者，依赤道平行小圈，似不能如前法求里数。
盖小圈所应一度之里，较本赤道度相应者不等，因
而度小里数亦应少。今惟于球上用高弧，乃有一简
即得者，何也？以一处居顶，安高弧，使从他处过，则止
视高弧上交点与顶之间弧，即其相距度，因复算得
里数如前。假如大西之极西地，得北极高四十度，与
顺天府同纬，因属距赤道四十度之平行小圈。论其
本经度，应差一百三十度；依度求里，亦应距三万五
千一百有奇。今止以高弧为主，则二处直相距约九
十度，算得为二万四千三百里，而相应之向位，且亦
不在正东西焉。使以顺天府居顶极西，地必北去正
西五十馀度，入从西第五方位，使以极西地居顶顺
天府，亦必北去正东五十馀度，以入东第五方位。凡
此皆地为圆形，而更得斜容故也。

任以一处依经纬度安于球。

地球以东西为经，南北为纬，与天球不异。但求纬甚
易。惟一测其极出地高，即得其顶距赤道度，而纬定
矣。若经度必以其所先定处为界，依之东去加度至
某处止，乃较前所得距度，是其本经度也。如测纬依
测北极诸法，即以所得极高度于子午圈上，从赤道
往极数至本度，随识之球上，乃得纬圈应过之界焉。
《测经》一法，以月食为准，因先知某处月食初亏食甚
等时分秒，今复得他处所测分秒，以之相较，必得二
处相距之时，乃化为度。盖前处居西，所得差度加前
经度，前处居东，所得差度减于前经度，乃因得本处
之经度。次于本球赤道上，从前处查得其度，而于本
度左或右，即以距弧所至之处，复移至子午圈，则本
圈交前纬圈之点，即某处在地面方位也。第月食不
常遇，更有一法，止须测太阴在黄道度，并识其临测
之时刻，而复考他处所载太阴细行。〈务求极准者〉“应于何
时。至所测度分，则较二时所距化为度。”如前加减，乃
复得二处距经度。然太阴每多视差，必候其在冬夏
至之时，于正过子午线上测之，乃可免视差也。又或
以其角依上下垂线取准，盖两角居一线上，则月体
正在黄平象限，全无时差。否则上角偏东即未及，上
角偏西即已过也。因之求时，与度法同前。又一法，可于行程中求之。于起程时以自鸣钟准合天任，去一
二日，复以他器测日，考时得之，与钟正合，则较前处
必南北相距，东西犹同。若不合，即以所差时加减之，
乃得二处东西相距之时，而钟必求其分毫之不爽
者，始克有济。

求海中舟道

漂海者，依指南针行此定法也。总分针盘为三十二
向，如正南北、东西，乃四正向；如东南、东北、西南西北，
乃四角向。又有在正与角之中各三向，各相距一十
一度一十五分，而各向线，乃其过顶及交地平之大
圈也。临行时，其道有三等，皆依盘上向线引舟，而实
有与盘所载直线异同者，盖正南北行，则依针线所
引之道与所指子午圈同。正东西在赤道下行，则依
东西线所引之道与所指过顶之赤道圈同。若正东
西在赤道内外行者，虽依东西线引舟，而其实所行
之道与赤道为平行，与线所指之圈则不同。

线指过顶交地平大圈，因至地平并交赤道，与之斜行，乃舟离去二界，皆距赤道等，而路以直角交中，子午圈必与赤道平行。

若西南、西北、东南、东北行，虽依针盘所分正角中诸
线引舟，而其实所引之舟与所行之道异，盖所行之
道非大圈亦非平行圈，且亦非圆圈线。何者？大圈因
过天顶斜交子午圈，则所交子午圈之角不等，必渐
还得角渐大。而平行圈皆以直角交，乃舟道之交子
午者为等角，随处方向同，故自与大小等圈不同也。
今舟行正南北或正东西，赤道下即未尝离子午或
赤道，因而皆为大圈，则须以度加减之，乃可得其路
程，即正东西与赤道为平行，亦不离此小圈，而以所
去度化为赤道度〈平行圈度大小不等〉复以加减求之，亦可得。
惟斜行推路甚烦，故或以经纬推距度及方向，或以
经及方向推距与纬，又或以纬与距度推经及方位，
或以方向及距推经纬，必先知总方所引。〈西南西北东南东北
全圈四分之一〉及原界之纬度所开，乃依本球求得，此简法
也。

以经纬推距度及方向

法于子午圈上，识开舟时二界。〈繇此界以至彼界故名二界〉相距
之纬，随于球上任用一方向线，以交子午圈，于前纬
为度，因以得二界相距之经。乃转球令之东或西。〈依引
舟总方是〉视本方向线，能复交前纬点，则其线必为舟所
应随之线。否则，另试一方向线，务以得交。如前法。假
如《利未亚》洲之西狮山，距莺岛东一十五度二十分，
距赤道北七度三十分，设于此处开舟引之至依勒
纳岛。乃更距东九度一十分，距赤道南一十五度三
十分。试转球以东南之偏南中线交子午圈，距北七
度三十分，复转球西。〈因去界在东故〉过赤道九度一十分。〈二界
经度差是〉则得本线距赤道南一十五度。三十分交子午
圈，乃依针盘本线引舟至依勒纳岛也。又一法，用规
器于球上量二界之距，必本则正合方向线在二界
纬圈上，即本线必为引舟之线矣。假如取琼州府与
小琉球之距，因琼州府距赤道北一十八度，小琉球
距赤道北二十二度，必求方向线于十八及二十二
度各纬圈线上，得在东南之偏东中线依之。从琼州
府去小琉球，必正道也，向线定矣。因求二处相距之
至，法，用规器于里表上取相应半度之数。〈为一百三十五里愈
少取愈准〉依二处纬圈中之向线量之，得数与一百三十
五相乘，因得总里数。或用后表，更准初行指一总方
向线之数，次三行指大向度分秒，所应各向线之纬
度。如自琼州府至小琉球，其路为东北之偏东中者，
应从正北数第六线。〈从子午圈左右数为恒法〉盖子午线上平度
一距度应大圈二度三十六分四十七秒，而总二处
相距之纬，正四度，推得二千八百二十一里，为此二
处之总路。馀仿此。

方向一二三四五六七。

度一一一一一二五

分一《四》。〈一二四三○二四七六七。〉

《秒》。〈一五○五五四三○六九一九七三。〉

以经及方向求距与纬

法将球本向线至子午圈，与开舟处之纬相交，复转
球，令其经度差过子午圈。〈东西必繇彼界之距〉亦视其向线在
何度，复交子午圈，即是舟所至界之纬。设从依勒纳
岛舟行西北之偏西中向，相距经约二十四度。因使
本向线交子午圈，得距赤道南一十五度三十分。〈本岛
纬是〉随转之东行至二十四度止，得原向线交子午圈，
为距赤道南五度三十分，即舟所至界之纬。而其距
前界之里数，亦可依前法推定矣。

以纬与距度，推经及方向。

法依前《小表》，自显于球，如从《利未》亚洲白山。〈最西边〉往
西北行。其所应止之纬，为距赤道北三十度三十分，
相去四千八百六十馀里。乃白山在赤道北二十度
三十分，则纬差十度。以所应里总数推一度，应里四
百八十六，以二百七十除之，馀一度四十八分，为应一纬度之距。查表得第五向线，即西北偏西左向线，
为舟行之道耳。方向已定，随查球上本向线交所至
界纬圈点，乃自本点至前界中赤道弧，即得二处经
度差。

以距及方向推经纬

法略同前。假如从大浪山开舟，繇西北之偏北中向
行二千九百二十五里，乃先求所止界之纬。因本向
为去正北第二线，则此纬一度之距，应平度一度零
五分，得里数二百九十二有半。故总行之里数得十
度，为三十五度所减。〈大浪山在赤道南三十五度故〉馀二十五度，即
舟行所止之纬，因求经度，如前。

大小圈度相应表

大小圈皆以三百六十平分为度，但各圈不等，必随
其圈之大小为则。又小圈距中大圈愈远，得度愈狭，
故必依南北纬算表乃可。初行载诸纬度，次二行载
诸纬过，小圈所应一度之分秒。因而纬远，得分秒渐
少，其所量小度亦更小，以至近极之一小度，得对大
圈度之一分耳。