钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第122卷 > 《算法统宗十》 > 方程章第八
## 钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第122卷 > 《算法统宗十》 > 方程章第八

方，正也。程，数也。以诸物总并为问，去繁就简为主。乃
诸物繁亢，诸价错杂，必须布置行列，或损益加减，同
异正负，逓互遍乘，求其有等，以少减多，馀物为法，馀
价为实，性实相除，得一价以推其馀。若繁杂甚者，次
第求之。

正者，正数；负者，欠数。

二色方程歌

世人欲要识方程，物价俱将左右陈。右上法乘左中
下，次将左上右行乘，中间相减馀为法，下位相减馀
实情。法除实为右中价，得价，须将右中乘右下价，内
减去积馀为实，数甚分明。右上为法除下实，便为上
价细推寻。

今有马三匹、牛二头，共价银一百一十四两；又马四
匹、牛五头，共价一百六十二两五钱；问马、牛价各若
干？

答曰：“马每匹价三十五两，牛每匹价四两五钱。”
法曰：“列所问数。”

上马。〈三匹〉为法。〈先乘左〉中牛二。〈乘得八〉　　下价。〈一百一十四两〉　得。〈四百五十六两〉
　上马。〈四匹〉为法。〈次乘右〉中牛五。〈乘得一十五〉　　下价。〈一百六十二两五钱〉　得。〈四百八十七两五钱〉
先以右行马三为法，遍乘左行中牛五，得一十五。又
以法乘左行下价一百六十二两五钱，得四百八十
七两五钱。却以左行马四为法，复遍乘右行中牛二，
得八，减左行乘，得牛十五，馀七为法。又以左上马四
乘右下价一百一十四两，得四百五十六两；减左行
乘价四百八十七两五钱，馀三十一两五钱为实。以
法七除之，得牛匹价四两五钱。却以右行中牛二乘
之，得九两，以减右行下价一百一十四两，馀一百零
五两为实。以右行马三为法，除之，得马一匹价三十
五两。《合问》

今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二
尺，共价六钱八分。问绫、绢各价若干？

答曰：“绫每尺价八分，绢每尺价六分。”

法曰：“列所问数。”

绫：〈三尺〉为法。〈先乘左〉　绢：〈四尺〉得。〈二十八〉　价。〈四钱八分〉　得三两三钱六分。
　绫：〈七尺〉为法。〈次乘右〉　绢：〈二尺〉乘得：〈六〉　　价。〈六钱八分〉　乘，得二两零四分。
先以右行绫三为法，遍乘左、中、下，得数。却以左行绫
七为法。复遍乘右行中绢四，得二十八。减左行中，得
绢六，馀二十二为法。又以左绫七乘右价四钱八分，
得三两三钱六分，减左行乘，得价二两零四分，馀一
两三钱二分为实。以法二十二除之，得绢每尺价六
分。就以右行绢四尺乘之，共得绢价二钱四分。以减
右行价四钱八分，馀二钱四分，以绫三尺为法除之，
得绫每尺价八分。《合问》：

三色方程歌

三色方程法，更《奇物价》：三行左作基，左右互乘，须减
尽中下价。馀左位宜又列，二行仍乘减中中左中减
无馀，下馀为法价。馀实法实相除，下价知。

此三色“方程已后，内中或有正、负，同异、加减者。”

今有砚三个，墨五匣，笔九枝，共价八钱一分；又砚四
个，墨六匣，笔七枝，共价八钱九分；又砚五个，墨七匣，
笔八枝，共价一两零六分。问砚、墨、笔各价若干？
答曰：“砚每个八分，墨每匣六分，笔每枝三分。”

法曰：“列所问数。”

砚。〈三〉为法。〈先乘左右〉墨。〈五〉得。〈二十〉　笔。〈九〉得。〈三十六〉价。〈八钱一分〉　得三两二钱四分。
　砚。〈四〉得。〈一十二〉　　墨。〈六〉得。〈一十八〉笔。〈七〉得。〈二十一〉价。〈八钱九分〉　得二两六钱七分。
　砚。〈五〉得。〈一十五〉　　墨。〈七〉得。〈二十一〉笔。〈八〉得。〈二十四〉价。〈一两零六分〉得三两一钱八分。
先以右行“砚三”为法，遍乘左中二行，得数。却以中行
“砚四”，遍乘右行墨笔，得数墨得二十，笔得三十六，价
得三两二钱四分，与中行对减馀墨二笔十五，价五
钱七分，另列右位。又以左行“砚五”为法，遍乘右行墨
笔，得数墨二十五，笔四十五，价四两零五分，与左行
对减，馀墨四笔二十一，价八钱七分，另列左位，再列
减馀以分左右位数以右行墨二为法，遍乘左行笔
价，得数，列左位。

墨。〈二〉　笔。〈十五〉　　得。〈六十〉　价。〈五钱七分〉　得二两二钱八分。
　墨。〈四〉　笔。〈二十一〉　得。〈四十〉价。〈八钱七分〉　　得一两七钱四分。
复以左行墨四为法，遍乘右行笔价，得数，列右位，却
以左右对减墨尽馀得笔一十八枝为法。又以馀价得数相减，馀五钱四分为实。以法除实，得笔价每枝
三分。就以笔价乘后右馀笔十五，得四钱五分。以减
右行馀价五钱七分，馀一钱二分，以右行馀墨二为
法，除之，得墨价每匣六分，于前右行原价八钱一分，
内减原笔九价二钱七分，原墨五价三钱，馀二钱四
分为实。以前右原砚三为法除之，得砚价每个八分。
今有马一匹，骡二匹，驴三匹，皆载四石二斗，至坡皆
不能上。马借骡一匹，骡借驴一匹，驴借马一匹，方过
其坡，问三等力各若干。

答曰：“马二石四斗，骡一石八斗，驴六斗。”

法曰：“列所问数。”

《正马》：〈一〉为法。〈先乘左中〉　〈借〉骡。〈一〉　下空　四石二斗。
　《空　正骡》。〈二〉　〈借〉驴。〈一〉　四石二斗。
〈借〉马。〈一〉　《空》。〈负一〉　正驴。〈三〉得。〈三〉　四石二斗，　得四石二斗。
先以右行正马一为法，遍乘左行中下，得数。却以左
行借马一为法，遍乘右行中下，得数，中得一。因左行
中空无减，加入负骡一，下空无数，转乘本行下正驴
三，得三四石二斗，得四石二斗，与左行减尽。又以中
行正骡二，遍乘左行中下，得数，中加一得二，下三得
六四石二，得八石四斗。再以左行中一为法，遍乘中
行中下，得数。中中正二得二，与左中二减尽下一得
一，加左行下六得七为法。四石二斗得四石二斗。与
左行八石四斗对减，馀四石二斗为实。以法除之，得
驴匹力六斗。中行四石二斗内减借驴一匹，除六斗。
仍三石六斗作骡二匹除之，得骡力一石八斗。右行
四石二斗内减借中行骡一匹，除一石八斗，馀二石
四斗，为马一匹力，《合问》。

今有朱二斤、粉三斤，价二两零四分；又粉五斤、丹六
斤，价六钱四分；又朱三斤、丹七斤，价二两九钱八分。
问三色各价若干？

答曰：“朱每斤九钱，粉每斤八分，丹每斤四分。”

法曰：“列所问数。”

朱。〈二〉为法。〈先乘左行〉　粉。〈三〉　得。〈一〉　空　价。〈二两零四分〉
　空　粉。〈五〉　丹。〈六〉　价。〈六钱四分〉
　朱。〈三〉　《空》。〈负九〉　丹。〈七〉得。〈一十四〉价。〈二两九钱八分〉　得五两九钱六分。
先以右行朱二为法，遍乘左行，得数列于左位。却以
左行朱三为法，遍乘右行粉三，得九。左空亦立负九
价二两零四，得六两一钱三分。与左行得数五两九
钱六分对减，馀一钱六分。又以中行粉五为法，遍乘
左行粉负九，得负四十五，丹十四，得七十。馀价一钱
六分，得八钱。再以左行负粉九为法。遍乘中行粉五，
得四十五，与左行负粉对，减尽丹六，得五十四异加
左丹七十，共一百二十四为法。以中原价六钱四分，
亦以负粉九乘，得五两七钱六分，减左馀价八钱，馀
四两九钱六分为实。以法除之，得丹每斤价四分。于
中行价六钱四分内，减原丹六，共价二钱四分，馀价
四钱为实。以粉五为法除之，得粉每斤价八分。又于
右行价二两零四内，除粉三斤，共减价二钱四分，馀
价一两八钱为实，以朱二斤为法除之，得朱每斤价
九钱。《合问》

今有鹅四只、鸭三只，共价七钱五分；又鹅三只、鸡四
只，共价六钱；又鸭五只、鸡六只，共价八钱一分；问三
色价各若干？

答曰：“鹅每只价一钱二分，鸭每只价九分，鸡每
只价六分。”

法曰：“列所问数。”

鹅。〈四〉为法。〈先乘中行〉　鸭。〈三〉中法。〈乘得九〉　空，　七钱五分。〈中法乘得二两二钱五分〉
　鹅。〈三〉为法。〈次乘右行〉　《空》。〈照左负九〉　　鸡。〈四右法乘得十六左法乘得八十〉　六钱。〈右法乘得二两四钱咸右馀一钱五分左法乘得七钱五分〉
　空　　鸭：〈五〉中法。〈负九乘得四十五〉　鸡。〈六〉中法。〈负九乘得五十四〉　八钱一分。〈中法负九乘得七两二钱九分〉
先以右行鹅四为法，遍乘中行，得数鸡一十六，价二
两四钱，列中位。又以中行鹅三为法，遍乘右行，得数，
鸭九，价二两二钱五分，列右位。以中右对减馀鸡一
十六，价一钱五分，又列中位为用。再以左行鸭五为
法，复遍乘中行，得数鸭照右设立负九，得四十五，鸡
十六，得八十，价一钱五，得七钱五分，列中位。又以中
行负九为法，遍乘左行，得数鸭四十五，鸡五十四，价
七两二钱九分，列左位。以中左对减鸭尽鸡中行八
十，加左行五十四，共一百三十四为法。以价中七钱
五分，加左七两二钱九分，共八两零四分为实。以法
除之，得六分，为鸡一只之价。另以左行原价八钱一
分，减鸡六只，共价三钱六分，馀四钱五分，以鸭五只
为法除之，“得鸭价每只九分。”再以右行原价七钱五
分，减鸭三只，共价二钱七分，馀四钱八分，以鹅四为
法除之，“得鹅每只价一钱二分。”《合问》

今有卖二牛五羊买十三猪，剩银五两；卖一牛一猪
买三羊适足；卖六羊八猪买五牛，少银三两。问牛、羊、
猪各价若干？

答曰：牛价银六两，羊价银二两五钱，猪价银一
两五钱。

《法》曰：“以卖牛为正，以买猪为负，以多为正，以少为负”，
列所问数
　牛。〈正〉二为《法　羊》。〈正〉五、　猪〈负〉《十三》。　〈正〉五两。
　牛。〈正〉一、　羊〈负〉《三》。〈得负六〉　猪。〈正〉一、〈得正二〉　《空适足》。
　牛。〈负〉五、　羊〈正〉六。〈得正十二〉　猪。〈正〉《八》。〈得正十六〉　〈负〉三两。〈得六两〉
先以右行牛正二为法，遍乘中左二行，得数。却以中
行牛正一为法，复遍乘右行羊正五，得正五异加中
行羊负六，共得羊负十一；猪负十三，得负十三。异加
中行猪正二，共得猪正十五；价正五两，得正五两；因
中行价空无减，得正五两。再以左行牛负五为法，复
遍乘右行羊正五，得羊正二十五，同名；加左羊正十
二，共得三十七；猪负十三，得猪负六十五。异减左行
猪正十六，馀得猪负四十九；价正五两，得正二十五
两；异减左行负六两，馀得负一十九两。再以中行羊
负十一为法，遍乘左行羊正三十七，得羊正四百零
七；猪负四十九，得猪负五百三十九；价负一十九两，
得价负二十两零九钱。却以左行羊正三十七为法。
复遍乘中行羊负十一，得羊负四百零七，与左行羊
正四百零七异名对。减尽猪正十五，得猪正五百五
十五。异减左行猪负五百三十九，馀得猪正一十六
为法。价正五两，得正一十八两五钱异减左行价二
十两零九钱，馀得正二两四钱为实。以法除之，得猪
价一两五钱。中行猪“正十五”，以价一两五钱乘，得二
十二两五钱，加正五两，共二十七两五钱。以羊十一
除之，得羊价二两五钱。右行“猪负十三”，以价一两五
钱乘，得一十九两五钱，加入正五两，共得二十四两
五钱。减五羊价，共一十二两五钱，馀得一十二两。以
牛二除之，得牛价六两。《合问》。

四色方程歌：〈附：“五六色” 仿数〉

四色方程法可夸，须存末位作根芽。诸行乘减同前
例，偶与奇行认莫差。若遇奇行须减价，偶行之价要
相加。加减作实须加法，减法亦须减法佳。随问几多
繁杂色，凭斯推广更无他。

今有瓜二个、梨四个，共价四分；梨二个、桃七个，共价
四分；桃四个、榴七个，共价三分；瓜一个、榴八个，共价
二分四釐。问各该价若干。

答曰：“瓜八釐，梨六釐，桃四釐，榴二釐。”

法曰：列所问数，以一行、三行为奇，二行、四行为偶。
　《瓜》。〈二〉　《梨》。〈四〉　《空　空　价》四分。
　空　梨。〈二〉　〈七〉　空　价四分。
　空　空。　〈四〉　《榴》：〈七〉　价三分。
　《瓜》。〈一〉　《空》。〈负四〉　《空　榴》：〈八〉得。〈一十六〉　价二分四釐，　得四分八釐。
先以一行瓜二为法，遍乘四行梨空，负四桃空榴八，
得一十六，价二分四釐，得四分八釐。却以四行瓜一
遍乘一行梨四，得四。第四行梨空，无减桃空价四分，
得四分。与四行四分八釐对减，馀八釐。次以二行梨
二遍乘四行梨负四，得八桃空榴十六，得三十二，价
八釐，得一分六釐。却以四行梨负四遍，乘二行梨二，
得八。与二行梨八对，减尽桃七，得二十八；榴空价四
分，得一钱六分；加四行一分六釐，共一钱七分六釐。
又以三行桃四遍，乘四行桃负二十八，得一百一十
二；榴三十二，得一百二十八，价一钱七分六釐，得七
钱零四釐。却以四行桃负二十八遍，乘三行桃四，得
一百一十二。与四行桃减尽榴七，得一百九十六。减
四行榴一百二十八，馀六十八，为法。价三分得八钱
四分。减四行价七钱零四釐，馀一钱三分六釐为实。
以法除之，得二釐，为榴价。于三行价三分内，减榴七，
共价一分四釐，馀一分六釐。以桃四除之，得四釐，为
桃价。于二行价四分内，减七桃价，共二分八釐，馀一
分二釐，以二梨除之，得六釐，为梨价。于一行价四分
内减四梨，共价二分四釐，馀一分六釐，以二瓜除之，
得八釐，为瓜价。《合问》：

今有绢三疋添价六钱，买布十疋；又布五疋添价一
钱，买绢二疋。问绢、布价各若干？

答曰：“绢疋价八钱，布疋价三钱。”

法曰：“如前《正负术》之法。”〈此问可作盈不足算〉

《绢三》〈正〉为《法　布》十疋。〈负〉　价六钱。〈正〉
　绢二。〈负〉　布五疋。〈得正十五〉　价一钱。〈正〉得三钱。
先以右行绢正三为法，遍乘左行布正五，得正一十
五。价正一钱，得正三钱。却以左行“绢负二”为法，遍乘
右行布负十疋，得正二十疋。减左行布正十五，馀五
为法。价正六钱得一两二钱，加左行三钱，共一两五
钱为实。以法除实得三钱，为《布疋》价。却以左行布五
疋，以每疋三钱乘之，得一两五钱，加添价一钱，共一
两六钱，以绢二疋除之，得绢疋价八钱。《合问》。