钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第071卷 > 图
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各有直角各用乙角见几何六卷四题

先得甲丙丙乙乙甲三腰之比例

先设甲丙以法求丙乙又以句股法可求甲乙

今置丁戊若干求戊乙

丁戊当甲丙戊乙当甲乙丁乙当丙乙

或丁戊丙形依本法有乙角数及丁戊边求戊乙若干

以丁乙减乙丙得戊丙是星初见或末见距日若干若纬南星在辛其经度在庚亦先庚辛乙形而似甲乙丙形如前求庚乙弧而加于乙丙得丙庚是星初

见末见距太阳之经度：

假如崇祯七年冬至前七日，土星合伏太阳。〈距一二日不碍
筭〉约合伏前十日，太阳距析木宫十四度，土星在析
木宫二十四度，纬北一度二分。先求丙乙，得十七度
二十二分。又求戊乙。〈丁戊一度二分用乙角馀切线〉得一度十九分
减之得戊丙，为十六度三分，为土星本年距太阳不
见之限。

若求初见置星，合伏后十日，太阳躔星纪宫四度，土
星在析木宫二十四度。求乙角，得四十四度。求乙丙，
得十五度四十四分。求乙戊。〈如上所差微〉一度十九分减
之，得土星晨初见距太阳为一十四度二十四分。

太阳前后一度，乙角或差二十分。以求乙戊，或差一二分。

《推每岁月大月小之原》第十六。

《天历》纪月有大有小，从太阴太阳合朔始。盖首合朔，
再合朔，其中积曰经朔，或曰平朔，此朔策为二十九
日有半，若真合朔，则于二十九日半或盈或缩，其中
积年久不得相同。如置甲为首朔，用转终，或引数为
○宫度分或月在最高，次月以平行，必相距二十五
度四十九分。查加减表得二度七分。又太阳一平策，
约行二十九度，查均数。〈置在最高〉得一度。以此二均数并
之，得三度七分。变时得二十六刻，为六小时半。

用月距日行一十二度算，此大数，非细算。详见本论。

若月在引数三宫左右，求朔策均，得○度三十七分。
以太阳均减之，得三十三分，变时得一时。

系《三正合朔》中二积，大差约六时半，小差为一时；或
于二月相连大小之较，大为六时半。〈二十六刻〉小为一时。
〈四刻〉

以上月大小之论，乃历家从天测算真原。今《民历》所
云“月大月小”，非本于此。月大者，是两合朔内中积有
三十个子正，或二朔日干字相同。如首朔在乙卯日
亥时，加朔策并其均，得次朔在乙酉日某时，此月谓
之大。盖二朔干字皆同乙，或其中积有三十个子正。
月小者是两合朔内中积无三十个子正或二朔日
干字为异。如首朔在乙丑，次朔在甲午，其中但有二
十九日，谓之小

《系》“月大月小”之根，非繇于时之长短。

一，月有长时，反谓之小，如首朔在甲子日丑时，加二
十九日七十八刻。〈两朔中积约之为大〉得次朔，在癸巳日戌时，
而谓之“月小”，盖以次朔，非同甲日也。

一，月有短时反，谓之“大加”，首朔在甲子亥时加二十
九日二十二刻。〈两朔中积为小〉得次朔在甲午日丑时，而谓
之“月大”，盖以次朔于同甲故也。

一、所定月大小之法非公法，因非从天测，乃繇方所
而定。如顺天府首朔在甲“子日子正一刻到，次朔西
安府在癸巳日子初三刻，顺天府前月为大，西安府
为小。”〈朔之时刻往西为少往东为多〉

一“《大统》法”，月之大小皆从顺天府定，今新法亦然，盖
以顺天府为推算历元之地。

“定每月节气及闰法” 第十七。

《大统》有各月中节，具见《民历》。然节气有二类：有平节
气，有实节气。平节气者，为十五日有奇，乃平分岁周
二十四分之一分也；实节气者，乃天上太阳所行之节。以天周三百六十度，作二十四平分，各得十五度。

平节气谓之“地节气。” “实节气” 谓之“天节气。”

然“太阳行此十五度，冬夏日数不同。冬月约十四日
十六时，夏月十五日又十九时，是岁周二十四平分，
有盈有缩。”此测太阳在天之行，实节气日，不得平分
也。

问：“闰月如何﹖？”曰：“无宫次之月，是闰月。天上十二宫为
一年十二月，各月有定宫次。如冬至在星纪宫，为十
一月之中节；大寒在元枵宫，为十二月之中节。若一
月之中积太阳无入宫次，谓之闰。”

《系》若用实节气以定闰月，则夏时多，冬时少。盖冬至
二十九日三十二刻，太阳行一宫，此数于二朔之小
中积相近。夏至太阳约三十一日行一宫，比二朔之
大中积更多，其中有二朔。盖合朔大数不过二十九
日八十馀刻也。〈以上原本历指卷二十三五纬之八。〉