钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第120卷 > 《算法统宗八》 > {{{2}}}
## 钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第120卷 > 《算法统宗八》 > {{{2}}}

右二图用法权变，便人易晓，故立此以仿其馀。

今有《三角果》一垛，底阔每面七个，问该若干？

答曰：“八十四个。”

法曰：置底阔七个，另以七个添一个，共八个，相乘，得
五十六个；又以七个添二个，共九个，乘五十六个，得
五百零四个，为实。以六归之《合问》。

今有《三角半堆果》一垛，每面上阔五个，底阔一十二
个，问该若干？

答曰：“三百四十四个。”

法曰：“亦用三角法”，先以底阔一十二个，求出全积三
百六十四。另以上尖虚底阔四个，求出虚积二十。以
减全积，馀半堆积三百四十四个。

一法上阔五个自乘，得二十五；下法十二自乘，得一
百四十四。上阔五乘下阔十二，得六十。又倍下阔，得
二十四；加上阔五，得二十九，并四数，共二百五十八，
为实。另以下阔十二减上阔五，馀七加一，得高八，为
法。乘实，得二千零六十四，以六除之，合问。

今有物四面尖堆底阔一十二个，问该若干？

答曰：“六百五十个。”

法曰：置底阔一十二个，另以十二加一个，共一十三
个乘之，得一百五十六个；又以十二加半个，共一十
二个。半乘一百五十六个，得一千九百五十个，以三
归之，即得。

今有物一堆，横面下阔十个，上阔一个，正面下阔一
十二个，上阔三个，问该若干？

答曰：“四百九十五个。”

法曰：置正面下阔一十二个，倍之，得二十四，加上广三，共二十七，以横面下广一十乘之，得二百七十。另
置二百七十，以横下广一十乘之，得二千七百，并入
二百七十，共得二千九百七十，以六除之，即得。

半堆歌

《半堆瓶》法另推详，上长倍之，加下长，却用上阔乘见
数，下长仍倍加上长，别以下阔乘见积，下长另减上
头长，馀存三位同相并，再以高乘为实良。要知其积
从何见，六而取一积该当。

今有《半堆酒瓶》一栈，上长二十五个，阔一十二个，下
长三十个，阔一十七个，高六个。问积若干。

答曰：“积二千四百一十个。”

法曰：倍上长，加下长，以上阔乘之，得九百六十。又倍
下长加上长，以下阔乘之，得一千四百四十五，并之，
得二千四百零五。又以下长减去上长，馀五并入，共
得二千四百一十。以高乘之，得一万四千四百六十，
为实。以六为法除之，即得。

今有砖一堆、长三丈、高九尺、入深四尺、每块、长一尺、
阔五寸、厚二寸、问共该若干

答曰：“一万零八百块。”

法曰：置长三丈为实，以每块二寸为法，归之，得一百
五十块。另以高九尺，以每块阔五寸归之，得一十八
块乘之，得二千七百块。又以入深四尺乘之，合问。

《挑土计方》歌：〈每一方长阔各一丈，高一尺。《开塘法》同。〉

东西并折半，南北亦如斯。互乘为实位，深数再乘之。
今有田内开土挑泥填基，东六丈五尺，西七丈五尺，
南八丈，北九丈，深二尺，问取泥该方数若干？

答曰：“一百一十九方。”

法曰：置东六丈五尺并西七丈五尺，共一十四丈，折
半得七丈。又以南八丈并北九丈，共一十七丈，折半
得八丈五尺，相乘，得五十九丈五尺。又以深二尺乘
之，得一百一十九，方合问。

《量木梱》。〈调寄《西江月》：〉

《梱》：有《封书》模样。

梱法不一，一名“一封书” ，一名“方梱。”

深阔各倍相乘，

如阔若干，深若干，俱各加倍，以五寸为一根，即是为“倍法” 也。

丈五除长再乘行。

“如长若干，以每根长一丈五尺” 除之，馀数再乘。

《书》“梱加深”为定。

如一封书，梱深、阔长俱乘讫，又照原深若干加之是也。

《方梱》须知加阔。

如方梱深、阔、长俱乘讫，又照原阔若干加之，是也。

《荒深》，《三折倍成》。

又名“荒排” 者，异前二形，即以深三，归而一方可倍之，即一尺二根也。

阔长皆是照前因。

“虽《荒排》阔亦倍之，与《三归》深” 者相乘，长亦照前丈五除者相乘。

《三折一加》有准。

“但荒排阔深长” 俱乘讫，亦照深三归而一加之。

今有《一封书》，梱深七尺五寸，阔四丈七尺，长九丈，问
木若干。

答曰：“一万四千八百零五根。”

法曰：置深七尺五寸，以每尺二根计之，得一十五根，
即倍法也。又以阔四丈七尺倍作九十四根相乘，得
一千四百一十根为实。另置长九丈，以每根长一丈
五尺除之，得六根为法。乘实，得八百四十六根。又以
深七尺五寸加之。或用一、七五乘，亦可合问。

今有方梱深七尺，阔五丈，长六丈，问木若干。

答曰：“八千四百根。”

法曰：置深七尺，倍作一十四根，又以阔五丈，亦倍作
一百根，相乘，得一千四百根，为实。另置长六丈，以一
丈五尺除之，得四根，为法。乘实得五千六百根，又以
阔五丈加之。合问。

今有荒排深二丈一尺，阔四丈四尺，长六丈，问木若
干？

答曰：“八千三百七十七根六分。”

法曰：置深二丈一尺，以《三归》得七尺，倍作一十四根，
又以阔四丈四尺，倍作八十八根，相乘，得一千二百
三十二根，为实。另以长六丈，以一丈五尺除之，得四
根，为法。乘之，得四千九百二十八根。又以深二丈一
尺，用《三归》得七尺，加之。合问若量方圆束木法，已
见前《少广章》中。

右《梱法》虽设，则“厂弊” 、“客弊” 或差免，但一封书并荒，排法无异，其方梱所加，或阔深长不一，法难必矣。