钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第115卷 > 《算法统宗三》 > 平方环积之图
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方自乘得全积另以内方自乘得内积以减全积馀得方环积又法以外方并入内方倍之为长以径阔乘之得方环积

解曰非言田也皆言托物比兴算家穷理尽性致知格物以明方圆句股之理至于天地高广乎

带分母用约分法

今有直田广“二步二十分步之九，纵九十七步四十
九分步之四十七”，问该积若干？

答曰：“一亩。”

法曰：置广二步，以分母二十乘之，得四十，加分子九，
共四十九。另以纵九十七步，以分母四十九乘之，加
分子四十七，共四千八百；以乘纵四十九，得二十三
万五千二百，为实。又以分母二十乘四十九，得九百
八十为法；除之，得二百四十步；以亩法除之，合问。
今有圭田广五步二分步之一，纵八步三分步之二，
问“该积若干？”

答曰：“二十三步、六分步之五。”

法曰：置广五步，以分母二通之，加分子一，共十一。另
置纵八步，以分母三通之，加分子二，共二十六。与广
十一相乘，得二百八十六，折半，得一百四十三为实。
以分母二分、三分相乘，得六分为法。除之，得二十三
步。馀实五。以法命之，得六分之五。

今有“圆田径六步十三分步之十二，周围二十步四
十一分步之三十二，问，该积若干？”

答曰：“三十六步。”

法曰：径求积，置径六步，以分母十三通之，加分子十
二，共九十自乘，得八千一百。又以分母十三减分
子十二，馀一以乘分子十二，并前共得八千一百一
十二，以三因四归之，得六千零八十四为实，以分母
十三自乘，得一百六十九为法，除之。《合问》：若以《周
求》积，置周二十步，以分母四十一通之，加分子三十
二，共八百五十二，自乘，得七十二万五千九百零四。
又以分母四十一减分子三十二，馀九以乘分子三
十二，得二百八十八，并入前数，共七十二万六千一
百九十二。以圆法十二除之，得六万零五百一十六，
为实。以分母四十一自乘，得一千六百八十一为法，
除之。《合问》：

今有环田，内周六十二步四分步之三，外周一百一
十三步二分步之一，径十二步三分步之二，问该积
若干？

答曰：“四亩六分五釐四分步之一法曰：并内外周共一百七十五步。以内周之三乘外
周二分，得六分。另以外周之一乘内周四分，得四，并
之得十，却以分母二分四分相乘，得八为法。除十得
一步二分五釐，并前共得一百七十六步二分五釐，
折半得八十八步一分二釐五毫为实。却以径十二
步分母三通之，加分子二，共三十八为法乘之，得三
千三百四十八步七分五釐，又以分母三除之，得一
千一百一十六步二分五釐，以亩法除之，得四亩六
分五釐，不尽，步下二分五釐，以法约之，得四分步之
一。合问：

今有方田一坵，面方十二步四分步之二，问该积若
干？

答曰：“一百五十六步五分。”

法曰：置十二步，以分母四通之，得四十八步，加分子
二，共得五十步。自乘，得二千五百步。另以分母四减
分子二，馀二以乘分子二，得四，并前积共得二千五
百零四步为实。另以分母四自乘，得一十六为法，除
之。〈此合开方不尽之法已上皆双分母子法〉

今有直田，长一十五步，阔三步五分步之四，问该积
若干？

答曰：“五十七步。”

法曰：置阔三步，以分母五通之，得十五，加分子四，共
十九。另置长十五步，以分母五通之，得七十五。将此
二数相乘，得一千四百二十五为实。另以分母五自
乘，得二十五为法。除之。《合问》。〈此是单分母子法〉

《休宁县科则》：〈附：《辨亩法论》〉

休宁县于万历九年清丈有粮里，编号“二百一十一
里带管。”无粮里，三十四里半。〈以千字文编号自在城东北隅天字一号
起至三十三都八图建字号止〉

《田亩起科》等则：〈每斗加耗七合。《地山》同。〉

田每一亩古科米带耗共五升三合五勺，麦带耗共
二升一合四勺。

地每一亩古科米带耗共三升二合一勺，麦带耗共
二升一合四勺，《新制》米带耗共三升八合七勺一
抄三撮，麦带耗共一升九合八勺七抄。

比古米增而麦减，何也？盖谓古有官庄产土，租米重
而租麦轻。又紫阳书院田、府县学田，有米无麦。今变
总归于一，则丈出亩步，摊派租米租麦各亩步不同
等，而田山塘等起科不废古法，惟地扣合米麦总数
之故云。

山、按原额计亩〈新丈不计步数〉每亩米带耗共一升零七勺。
麦数同。

塘池潭、堨。〈同田则〉　《园圃洲堤》：〈同地则〉

坟茔境迹。〈多作上地〉开垦陇野。〈以作荒地三百为亩入山境〉

亩法论

愚按：前贤亩法，率二百四十步为一亩。万历九年，遵
诏清之《休邑总书》擅变亩法，田分四等，上则一百九
十步，中则二百二十步，下则二百六十步，下下则三
百步。地亦四等，上则二百步，中则二百五十步，下则
三百五十步，下下则五百步。在城基地有等正之名，
一等正三十步，二等正四十步，三等正五十步，四等
正六十步与前贤二百四十步一亩大相缪戾。借曰
土地有肥硗，征役有轻重，亦宜就土田高下，别米麦
之多寡，不得轻变亩法。第《总书》开其弊窦，举邑业已
遵行，何容置喙？姑记于此，以见“作聪明乱旧章”之自
云。

古今折步

原用古弓，每步五尺，今以钞弓校之，只有四尺八寸。
问“古弓百步，该钞弓若干？”

答曰：“九十二步一分六釐。”

法曰：置四尺八寸，倍之，得九分六釐，自乘，得九分二
釐一毫六丝，乃古弓一步，今折得钞弓数也。自此陞
上合问，若钞弓步数，每百步用八十五步加之，以
合原古弓步之数。

其方直、田形截积，具载“少广”章中。