钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第128卷 > 明唐顺之本集 > 分法论
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差分方程，盈朒粟米，总是一分法也。物有多寡，价有
贵贱，两物相形，已知物之孰贵孰贱，各有定价矣。若
使两物总共若干，两价亦总共若干，则两物混杂。虽
则两物混杂，而总价固相差也。于是以价权物，则因
价之贵贱而差之也。未知两物之孰贵孰贱，而但知
两物相参伍之总价。若使此三而彼五，则价共增若
“干；此五而彼三，则价共减若干；则两价混杂而物数
固相形也。于是以物权价”，则因物之参伍而推出价
之贵贱，谓之方程。方程者，言物价相检括，有定式而
不可乱也。《差分方程》之所不能尽，于是有盈朒。盈者
有馀，朒者不足。“盈朒”者，因其外露畸零可见之数，而
推知其中藏隐杂不可见之数，以据末颖而窥全锥
也。假令物共若干两，价共若干两，两物混杂而法有
不尽于差分也，于是而盈朒之。假令总是贵物，则原
总价不足若干；总是贱物，则原总价有馀若干。于是
推乘以齐其数，以不足之数乘贱物，以有馀之数乘
贵物。两物各得其所乘之数以为实，而并有馀、不足
之数以为法而各归“之，则物之多寡可得矣。”此差分
之盈朒也。未知两物之孰贵孰贱，而但知此三而彼
五，则价共增若干，此五而彼三，则价共减若干，两价
混杂，而法有不尽于方程也。于是而盈朒之。假令此
贱若干，彼贵若干，则原总价有馀几何；此贵若干，彼
贱若干，则原总价不足几何？于是维乘以齐其数，以
有馀乘此贵彼贱，亦以不足乘彼贵此贱，令两贱自
相减，两贵自相减为实，有馀不足亦自相减为法，则
价之贵贱可得矣，此《方程》之盈朒也。差分以价权物，
方程以物权价。差分露价而混物，方程露物而混价。
露价而混物，故以价相辖；露物而混价，故以物相参，
而盈朒通乎其间矣。至于物有以多而易寡，价有以
贵而易贱，于是有粟米，则乘除互换之间，而多遂与
寡相当，贱遂与贵相当，而其数齐矣。以粟易米，则以
粟率乘，以米率除。以米易粟，则以米率乘，以粟率除；
以贵物易贱物，则以贵率乘，以贱率除。以贱物易贵
物，则以贱率乘，以贵率除。以贱物易：皆以本率乘，以
所易之率除。谓之“粟米”者，因粟米以名诸物也。