钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第104卷 > 《新法历书二》 > 图
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各数相减馀为实以半径为法而一为两弧相减弧之正弦

如上甲乙前弧二十度乙丙后弧十五度总三十五度其差五度甲乙弧之半弦为三四二○二○一其馀弧甲丁之半弦为九三九六九二六乙丙弧之半

弦为二五八八一九○。其馀弧乙丁之半弦，为九六
五九二五八。以甲乙半弦与丙丁馀弦之半乘，得三
三○三六六○三八七○八五八；以乙丙半弦与甲
丁馀弦乘，得二四三三二一○二九九○五七四○；
以相加，得五七三三七六三。

以下满半收为一，不满去之。

三七七六五九八，以半径为法而一，得五七三五七
六三，即三十五度弧之半弦。若以相减，则馀八七一
五五七三九六五一一八，以半径为法而一，得八七
一五五七，即○五度弧之半弦。此题多罗某所用全
弦，故说中云“半弦，而图与数皆全弦。”然全与全，半与
半比例等，则亦未有异也。

有前六宗率为资，有后三要法为具。

“资为材料” ，具如器械。

即可作《大测》全表。

如用前法，求得十二度弧之正半弦率，而求其相通
之他率。

弧　　　　　　　　　度分　　　　　用法得半弦数正弧　　　　　　　　一二　　　　　　　　　　　　　　　　二○七九一一七。
〈半之〉　　　　　　○六　　　　　　　　　　　　　　　　一○四五二八五。
〈又半之〉　　　　　○三　　　　　　　　　　　　　　　　五二，三三六○。
〈又半之〉　　　　　○一三○　　　　　　　　　　　　　　二六，一七六九。
〈又半之〉　　　　　○○四五　　　　　　　　　　　　　　一三○八九六，
其馀弧　　　　　　　八四。　　　〈六度之馀第一〉　　　　　九九四五二一九。

八七　　　〈一度之馀〉　　　　　　　九九八六二，九五八八三○。〈一度半之馀〉　　　　　　九九九六五七三八九一五。〈○度四十五分之馀〉　　　九九九九一四三

弧　　　　　　　　　度分　　　　　　　　　　　　　　　　用法得正弦数。
〈半其馀八十四度〉　四二　　　　　　　　　　　　　　　　六六，九一三○六。
〈半之〉　　　　　　二一　　　　　　　　　　　　　　　　三五八三六七九。
〈又半之〉　　　　　十○三○　　　　　　　　　　　　　　一八二二三五五。
〈又半之〉　　　　　○五一五　　　　　　　　　　　　　　九，一五○一六。
〈半其馀八十七度〉　四三三○　　　　　　　　　　　　　　六八，八三五四六。
〈又半之〉　　　　　二一四五　　　　　　　　　　　　　　三，七○五五七四。
〈半其馀八八○三○〉四十四　　十五　　　　　　　　　　　六九七，七九○五，
又用前七率之馀弧而求其正弦。

四八　　　〈四十二之第馀　　　一〉　七四三一四四八六九。　　　〈二十一之馀〉　　　　　　九三三五八○四七九三○。　〈十度半之馀〉　　　　　　九八三二五，四九八四四五。　〈八度十五分之馀〉　　　　九九五八○四九四六三○。　〈四十三度半之馀〉　　　　七二五三七四四六八一五。　〈二十一四十五分馀〉　　　九二八八○九，六四五四五。　〈四十四十五分之馀〉　　　七一六三○一九

又半前七率而求其正弦，

二四　　　〈四十八之半〉　　　　　　四○六七三六六

弧　　　　　　　　　度分　　　　　　　　　　　　　　　　用法得正弦数。

三四三○　〈六十九之半〉　　　　　　五六六四○六，二一七一五。　〈三十四三十分之半〉　　　二九六五四一六三九四五。　〈七十九三十分之半〉　　　六三九四三，九○二三一五。　〈四十六三十分之半〉　　　“三九四七四三九”，

又用前五率之馀弧，而求其半弦，

六六　　　〈二十四之第馀一〉　　　　九一三五四，五五五五三○。　〈三十四三十分之馀〉　　　八二四，一二六，二七二四五。　〈十七度十五分之馀〉　　　九五五○一九九五○《一五》。　〈三十九四十五分馀〉　　　七六八，八四一，八六，六四五。　〈二十三度十五分馀〉　　　九一八七九一二

又半前五率，而求其正弦，

三三　　　〈六十六之半〉　　　　　　五四四六三九○一六三○。　〈三十三之半〉　　　　　　二八四○一五三○八一五。　〈一十六三十分之半〉　　　一四三四九二六二七四五。　〈五十五三十分之半〉　　　四六五六一四五，

又用前四率之馀弧而求其正弦。

五七　　　〈三十三之第馀一〉　　　　八三八六七○六

弧　　　　　　　　　度分　　　　　　　　　　　　　　　　用法得正弦数。

七三三○　〈十六度三第十分之馀一〉　九五八，八一九七八一四五。　〈八度十五分之馀〉　　　　九八九六五一，四六二一五。　〈二十七四十五分馀〉　　　八八四九八七六

又半前四率，而求其正弦，

二八三○　　〈五十七度之半〉　　　　　四七七一五八八一四一五。　〈二十八三十分之半〉　　　二四六一五三三三六四五。　〈七十三三十分之半〉　　　五九八三二四六，

又用前三率之馀而求其正弦；

六一三○　〈二十八度第三十分馀一〉　八七八八一一一七五四五。　〈十四度十五分之馀〉　　　九六九二三○，九五三一五。　〈三十六四十五分馀〉　　　八○一二五三八

又半前六十一度三十分，而求其正弦。

三○四五　　　　　　　　　　　　　　五一一二九三一

又用前三十○度四十五分之馀，而求其正弦，

五九一五　　　　　　　　　　〈第一〉八、五、九、四○、六四

以上，皆十二度所生之率。再用其馀弧七十八度推
之，亦如前法。又十二度之弧，为前六宗率之十五边
形也。其馀五形，如三边、四边、五边、六边、十边形，亦如
前法。作此既毕，即《大测表》之大段全具矣。何者？首得
者四十五分，其次为一度三十分，又次为二度一十
五分，如此常越四十五分而得一率，乃至九十度皆
然。所少者，其中之各第一以至四十四分也。今欲求
初度一分以至四十五分如何？其法以四十五分弧
之半弦一三○八九六，用第二、第三法半之，得二十
二分三十秒之弧，其半弦为六五四四九。又半前弧，
得一十一分一十五秒之弧，其半弦为三二七二四
半。夫二十二分三十秒之前弧，倍于一十一分十五
秒之后弧，而前半弦亦倍于后半弦，盖繇初度之弦
与弧切近，略似相合为一线故也。则用同比例法。〈即三
率法〉以二十二分三十秒之弧为第一率，以其半弦六
五四四九为第二率，设十分之弧为第三率，而得第
四率为二九○八八。再用此法，得一分之弧，为二九
○九弱。既得一分，即用前法推之，可至一十五分。此
外更用前三要法推之，以至九十度。

其求切线，皆用三率法