钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第076卷 > 古今治平略 > 元代历法
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元初承用金历，世祖欲厘正之，命王恂、杨恭懿、郭守
敬领其事。恂等言：“愿得通天道、知历理大臣如许衡
者总之，历宜精。”于是命衡领太史院。而是时守敬于
历象特精，诸历事受成焉。守敬言：“司天莫大于测景，
《古今历》以唐一行所造《大衍》为称首，则以唐开元间
令南宫说行天下测景，所历地最广也。今国家疆宇，
比唐尤广袤，宜遣使者四往测景，成一代之制，而测
验莫先于仪表。今司天仪本宋皇祐中于汴京所造，
与大都浑天规环不协，比量南北极差四度有奇。又
表石年深，偏侧难以遵用。请别创仪表相比核，宜可精。”于是创《简仪》《仰仪》及诸仪，各臻其精妙，以为天枢
附极而动。昔人尝展管候之宿度馀分，终未得其的。
用二线测馀分，纤微可考，作候极仪。极辰既位，天体
斯正，作浑天仪。仪象形似，莫适于用，作玲珑仪以表
之矩方，测天之正圆，欲合也实难，法当以圆求圆，作
仰观仪。古有经纬仪，相连络而不动，作新仪。东西运
转，南北低昂，而七政列舍，中外宫去极，度分灿然，作
立运仪。日有中道，月“有九行，用为测验，其致一也。作
证理仪；表高景虚，罔象非真，作景符；月虽有明，测景
则难，作窥几历法之验，在于交会，作日月食仪，天有
赤道，轮以当之，两极低昂，标以指之，作星晷定时仪”，
皆创以己意为之。又作《仰规覆矩图》《异方浑盖图》《日
出入永短图》，与诸仪互参验。当是时，监候官十四人
分道行测景，东至高句骊，西极滇池，南逾朱厓，北尽
铁勒，凡二十七所。而守敬作悬正仪、坐正仪，令行四
方，测景者用之仰察躔离，近取晷景，微入刻秒，远周
寰海。遍参历法，酌稽中数，盖五年而历成。衡守敬具
疏言：“帝王之事，莫重于历，自黄帝、尧、舜，爰及三代，历
无定法。迨汉造《太初历》以迄于今，历经七十改，其创
法者十有三家，今始改治新历。臣等用创造《简仪》高
表，凭其测实数，所考正者凡七事：一曰”冬至，二曰岁
馀，三曰日躔，四曰月离，五曰入交，六曰二十八宿距
度，七曰《出入昼夜刻》。所创法凡五事：一曰太阳盈缩，
二曰月行迟疾，三曰黄赤道差，四曰黄赤道内外度，
五曰白道交周。诸推步之“式与见成之数，皆比次篇
类整齐分秒为成书。皆视古加密，而去诸历法积算
年月傅会之误，则固顺天道之自然而合也。”诏赐名
《授时历》，颁行天下。考其法，一以考测为主，取二至远
近日晷，酌其中而用之。以至元辛巳岁前冬至日时
分秒为气应，以冬至距朔之日为闰应，而历代所谓
积年之法俱废矣；以日为百分，分为百秒，而历代所
谓日法俱废矣。以岁实加气应，即来岁之冬至也；以
岁实加闰应，满朔实去之，即来岁之闰馀也。上考往
古，则每百年长一；下验将来，则每百年消一。何其密
而备、简而明也！所谓“顺天以求合，而不为合以验天”
者也。夫历法之所以易于差忒者，以宿度宿未“真，以
天运之不齐耳。何也？周天三百六十有五四分之一，
言其常数也。殊不知天运常有馀，而岁运常不足，二
差甚微，人初不觉。”晋虞喜以为五十年退一度，何承
天以为太过，进之而又不及。刘焯折取二家中数为
七十五年折之，近似矣。然天有自然之运，而以己意
断之，可乎？故郭守敬始测景验“气，减周岁为三百六
十五日二十四分二十五秒，加周天为三百六十五
度二十五分七十五秒，强弱相减，差一分五十秒。积
六十六年有奇而退一度，定为岁差。”夫古未有闰也，
至尧而后置闰。闰法立，则四时之气候齐矣。古未有
岁差也，至虞喜诸人而后有岁差。岁差立，则七政之
躔度明矣。二者“相用而不可偏废者也。”天运之可验
者，莫显于日月之交食，而交食之不爽，又系乎朔望
之有定耳。何也？“日行一度，月行十三度有奇，言其平
行也；二十九日有奇而会，言其经朔也。殊不知日者
阳之精也，行南陆则盈，行北陆则缩。月者阴之精也，
近日则行疾，远日则行迟。古者止用经缩，故月一大”
一小，日食或在朔二，月食或在望之前后。汉、魏以后，
日食多在晦，其弊盖坐此也。张衡以月行迟疾分为
九道，何承天以日行盈缩推定小馀。唐李淳风作《甲
子元历》，始立定朔之法。淳风又以晦月频见，乃以朔
日小馀在日法四分之三已上者，虚进一日，谓之进
朔，进之诚是也。然日躔有自然之度，而以己意附之，
可乎？故虞𠚳尝曰：“朔在会同，苟躔次既合，何疑于频
大？日月相离，何拘于间小？”一行亦曰：“天事诚密，虽四
大三小，庸何伤？”郭守敬祖用其说，一以辰集时刻所
在之日为定朔。夫定朔立，则交会之时日不紊矣；交
会准，则天运之先后可验矣。二者相因而不可失一
者也。史谓其推验之“精，自古及今，无出其右”，良不诬
哉。