钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第103卷 > 《新法历书一》 > 大测上
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《大测》者，测三角形法也。凡测算皆以此测彼，而此一
彼一不可得。《测九章》算多以三测一，独句股章以二
测一，则皆三角形也。其不言句股者，句与股交必为
直角。直角者，正方角也，遇斜角则句股穷矣。分斜角
为两直角，亦句股也，遇或不可得，分又穷矣。三角形
之理，非句股可尽，故不名句股也。句股之易测者，直
线也，平面也。测天则圜面曲线，非句股所能得也。故
有弧矢弦割圜之法。弧者曲线，弦矢者直线也。以弧
求弧，无法可得，必以直线曲弧相当相准，乃可得之。
相当、相准者，围径之法也。而围与径终古无相准之
率。古云：径一围三，实围以内二，径之六，弦非围也。祖
冲之密率云：“径七围二十二。”则其外切线也，非围也。
刘徽《密率》云：“径五十，围百五十七”，则又其内弦也，非
围也。或推至万万亿以上，然而小损即内弦，小益即
外切线也，终非围也。历家以句股、开方，展转商求累
时，方成一率，然不能离径一围三之法，即祖率已繁，
不复能用，况徽率乎？况万万亿以上乎？是以甚难而
实谬。今西法以周天一象限分为半弧，而各取其正
半弦。其术从二径六弦始，以次求得六宗率，皆度数
之正义，无可疑者。次用三要法相分相准以求各率，
而得各弧之正半弦。又以其馀弧之正弦为馀弦，以
馀弦减半径为矢。弧之外与正弦平行而交于割线
者为切线，以他半径截弧之一端而交于切线者为
割线。其与馀弦平行者，则馀切线也。即正割一线交
于馀切线而止者，馀割线也。以正弦减半径者，馀矢
也。总之为八线，其弧度分为五千四百，每一度分有
八线焉，合之为四万三千二百率也。其用之，则一形
中有三边三角，任有其三，可得其馀三也。凡测候所
得者，皆弧度分也。以此二三弧求彼一弧，“先简此弧
之某直线与彼弧之某直线，推算得数，简表即得彼
弧之度分，不劳馀力，不费晷刻，为之者劳，用之者逸。
方之句股开方以测圆者，甚易，而实是也。然则必无
差乎？”曰：“有之，或在其末位。如半径设十万，则所差者
十万分之一也；设千万，则所差者千万分之一也。历
家推演至微纤以下，率皆”弃去，即谓之“无差”亦可，故
论此法者，谓于推步术中为模范矣。测天者所必须
大于他测，故名《大测》。其《解义》六篇，谨列如左：

因明篇第一

《总论》：〈凡三十二条。〉

“三角形”者，一形而三边容有三角也，如左图甲乙丙。