钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第112卷 > 《梦溪笔谈》 > 算法
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审方面势覆量高深远近，算家谓之专术。专之文象
形，如绳木所用墨㪷也。求星辰之行步气朔消长，谓
之缀术，谓不可以形察，但以算数缀之而已。北齐祖
暅有《缀术》二卷，
算术求积尺之法，如刍萌、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖臑、
圆锥、阳马之类，物形备矣，独未有隙积一术。古法凡
算方积之物有立方，谓六幂皆方者，其法再自乘，则
得之。“有堑堵”，谓如土墙者，两边杀，两头齐。其法：并上、
下广，折半以为之广，以直高乘之。又以直高为句，以
上广减下广，馀者为股。句股乘弦，以为斜高。“有刍童”，
谓如覆㪷者，四面皆杀。其法：倍上长，加入下长，以上
广乘之；倍下长，加入上长，以下广乘之。并二位法，以
高乘之。“六而二隙积”者，谓积之有隙者，如累棋层坛
及酒家积罂之类，虽似覆㪷，四面皆杀，缘有刻缺及
虚隙之处，用《刍童法》求之，常失于数少。予思而得之，
用《刍童法》为上行，下行别列下广，以上广减之，馀者
以高乘之，六而一，并入上行。

假令积罂最上行纵横各二罂，最下行各十二罂，行行相次先止，以上行相次率至十二，当十一行也。以《刍童法》求之，以上行二倍之得四，并入下长十二，得十六。以上广二乘之，得三十二。又倍下长，得二十四。以上广二并入，共得二十六。以下广十二乘之，得三百一十二。以十六与二相乘，所得之三十二并之，共得三百四十四，以高十一乘之，得三千七百八十四，为实。重列下广十二，以上广二减之，馀十，以高十一乘之，得一百一十，并入实内，共三千八百九十四。以六归之，得六百四十九，此为罂数也。刍童求见实方之积，隙积求见合角不尽，盖出羡积也。

履亩之法，方圆曲直尽矣，未有会圆之术。凡圆田既
能折之，须使会之复圆。古法惟以中破圆法折之，其
失有及三倍者。予别为折会之术：置圆田径，半之以
为弦，又以半径减去所割数，馀者为股，各自乘，以股
除弦馀者，开方除，为句，倍之，为割田之直径。以所割
之数自乘，退一位，倍之，又以圆径除，所得加入直径，
为割田之弧。再割亦如之。减去已割之数，则《再割》之
数也。

假令有圆田径十步，欲割二步，以半径为弦，五步自乘，得二十五。又以半径减去所割二步，馀三步为股，自乘，得九，用减弦外，有十六，开平方除，得四步为句，倍之，为所割直径。以所割之数二步自乘，为四，倍之，得为八，退上一倍，为四尺，以圆径除。今圆径十，已是盈数，无可除，只用四尺加入直径，为所割之弧。凡得圆径八步四尺也。再割亦依此法。如圆径二十步求弧数，则当折半，乃所谓“以圆径除之” 也。

此二类皆造微之术，古书所不到者，漫志于此。