钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第128卷 > 明唐顺之本集 > 句股容方圆论
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凡奇零不齐之数，准之于齐圆，准之于方。不齐之圆，
准于齐之圆，不齐之方，准于齐之方。句股容圆，准于
句股容方。假令句五、股五、弦七有奇，此为整方均齐，
无较之句股，其容方径该得句之半。盖容方积得句
股全积四分之一。其取全积时，句、股分在两廉，则句
五、股五。五五二十五内，一半为句积，一半为股积。其求容方，则并句股为纵。一廉得十，为长之数，得阔二
五，与原句相半。盖始初则一半句积，一半股积，横列
之而为正方。及取容方，则股积在上，句积在下，而为
长方矣。其容方所以止得半句者，则以句、股之数均
也。若句短股长，则容方以渐而阔，不止于半句矣。故
大半为股积，小半为句积。其始横列时，句积与股同
长而不同阔，其从列时，则股积之阔如故，而句积截
长以为阔，则阔与股积同，而长与股积异，与横列正
相反。此变长为阔，而取容方之法也。其谓之句积、股
积者，从容方径与句股相乘之数而名之也。若取容
圆径，则用句股自之，而倍其数，以句股与弦并为法。
盖容圆之径多于容方，方有四角，与弦相碍，故其数
少；圆循弦宛转，故其数多。若以求容方与求容圆相
比，则积中恰少一段圆径与半弦和较相乘之数。弦
和较者，勾股并与弦相较之数也。假令勾五股五相
乘，亦倍之，得五十。如求容方，则亦倍勾股为法，得二
十，亦恰得二寸五分之径。如求容圆，则不用倍勾股
为法，而用一句股并与一弦，是以一弦代一句股并
也。以一弦代一句股并，恰少一弦和较。加一弦和较，
则亦两句股矣。假令一句股得十，倍句股得二十，是
取容方之径。一句股得十一，弦得七，恰少一弦和较
三，是取容圆之径。其所以少一弦和较者，圆径多于
方径也。假令取容圆，不用句股倍积，而止用句股本
积，则宜用句股并为廉，而除去半弦和较，亦得。或约
得圆径之后，与半弦和较相乘添积，而以句股并为
廉，不除亦得。或用句股倍积，用两句股相并为廉，而
以全弦和较与约得圆径相乘，添积，亦得。此改方为
圆之妙，其机括只寓之于弦和较间也。至于句股积
与弦积，亦只于句股较中求之，盖数起于参伍，参伍
起于畸零不齐也。假令股五句五齐数之句股，则句
股幂倍之，即得弦幂，盖两句股积而成弦积也。至于
句短股长相乘之积，则成一长方，倍之而弦侧不当
中径，亦不成弦幂。惟以一句股较积补之，乃能使长
方为一正方，而得弦积。盖句股之差愈远，则长方愈
狭，长方愈狭，则句股之差积愈多。故句股差者，所以
权长方，不及正方之数，以相补辏，此《补狭为方》之法
也。