钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第115卷 > 《算法统宗三》 > 直图虚
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田每面三步计积九步其直田长四步阔二步计积八步论周围俱各一十二步二者小数较之而差一步何况于大者乎

解曰方者内中藏一步

“而无《周直》” 者，外周而无藏隐也。

假如钱田外周二十七步，径三步，内钱眼方周一十
二步，问该积若干？

答曰：“五十一步、四分步之三。”〈步之三即是七分五釐也〉
《原法》曰：置外周二十七步，自乘，得七百二十九步。以
圆法十二除之，得六十步零七分五釐。以减内方周
十二步，自乘，得一百四十四步。以方周法十六除之，
得内方积九步，馀积五十一步七分五釐。

孤峰马杰《断》曰：“钱塘算师吴信民。编集比类世罕闻。” 孤峰裁改鹤坡。校钱田之法有差争。

又论：此钱眼方周一十二步，中间明有迹一十六步，何云“九步？” 已知圆三径一，得径九步。除方四步外，径一面岂有三步哉？

又增比意驻云飞，比意钱田。题法难明不足观。非俺自夸羡，改正《珍宝鉴》。〈《嗏》。〉二十七步，圆眼中间十二方周，改法精制算图样。明名《天下传答》曰：改正得四十四步七分五釐。

又改正法，置钱周二十七步自乘，得七百二十九步。以圆法十二除之，得六十步零七分五釐，为实。另以钱眼方周一十二加八，得二十步，与一十二步相乘，得二百四十步，为实。以方周法一十六除之，得一十五步，加一步，共一十六步，以减前实六十步零七分五釐，馀四十四步七分五釐。合问大位，因杰辨吴氏之非，故立图考校。前法，“每一步自方五尺，横直相乘，得积二十五尺，乃是本身连根” ，其理甚明。

假如钱内方周每面三步，四围共合为十二，得积九步无差。

据杰用方束之法，反正为邪，不免有差。殊不知束积皆是论个论只之物，而无零者，宜当除根，不辩自明矣。求束法具载《少广章》。

《大位歌》曰：“孤峰改正吴氏法，未得真传奇妙诀。丈量之法要分明，方自乘之为何说。方周折角数连根，岂可除根用束法？今立图形考校明，例依吴氏为定决。”