钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第055卷 > 月离历指一
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“步七政，次月离者，何也？”曰：“其故有六：月与日视体相
若，虽偕恒星五纬，同借日光，而独能继照古今，以之
配日，称为二曜，则尊于诸星，一也；太阳以定春夏秋
冬而成岁，太阴以定晦朔弦望而成月。岁与月错综
损益，历法兴焉，以知天时，以授民事，二也；日食于定
朔，月食于定望，恒用日躔月离诸行，以求食分加时。
日食之繁，倍于月，食甚三，视差皆从月生”，三也。“《太阳》
五纬恒星，渐次高远，差数渐微，大小高下，难可遽得。
惟月去人最近，差数为大，易见易测。”故测候诸曜，皆
用月差较量，繇显入微，悉能推见，四也。“日与星不并
见，欲测太阳躔度距某星几何，无法可得。”古法于昼
时测日月之距，至夜测月星之距，并之得日星之距，
五也。《大圜》之中，百昌庶物，生长之缘有二：“日以暄之，
月以润之”，诸风云雨露霜雪等，皆系于月，其在物也，
各有盈虚消息，亦系月之亏复进退。其与太阳经纬
诸星，或会或冲，或三合、四合、六合，各有顺逆承制之
理，测候推算之法，医家借此以工治疗，农家借此以
爰稼穑，商旅借此以行舟泛海，六也。

上五则有关历学者，书中略已论述。后一则各有本学，兹不备著。

“有此诸端，故推步之法，宜求密合，而欲求密合，政复
未易。如《日躔》之行，止有三种，月离则有七种，参错之
中，欲求齐一”，非明理无以立法，非立法无以致用，其
曲折繁细，十倍日躔矣。乃胜国至今，此学湮废，星官
家徒传旧法，若求其立法之原与乖违之故，即无片
言只字可资考证。好学者偶一测验，偶一致思，便欲
“轻言改作，不复究本来之条贯，求目前之征实，计后
世之变迁，譬如勺水于河曷，尝愬源于星海，穷委于
归墟者哉！”今据西法译该《历指》四卷，阐理著数，似觉
井然。《历表》四卷，条画分明，以步月离经纬度，比于旧
法，可省工力三分之二；以步交食，可省四分之三。其
为密近，似复胜之。且令数百年后，据兹义指，得以改
宪求合焉。谨列如左：

《月离》各种行度第一。

月离行度与日躔异，日躔恒依黄道，其行度三而已。
随宗动天西行，一也；“自行”，二也；最高行，三也。若月离
则有七种行度。如左：

一曰“随行”，随行者自东而西，依宗动天，一日一周，七
政恒星共繇之。其起算之界，为子正初点或午正初
点，与太阳同。

二曰“平行。”〈一名本行〉平行者，月之本天自西而东，日平行
一十三度有奇，二十七日有奇，而行天一周。其界有
二：一以太阳为界，从合朔起算，每日去离太阳若干
度分，以命太阴之本行度分。累积之，一以宫次节气
为界。〈宫次如降娄大梁等节气如春分秋分等〉从各初点起算，每日去离
若干，以命太阴之本行度分累积之，此行谓之“交周”，
满一周为“交终。”其初交曰“正交”，其次交曰“中交。”其行
各及半，曰正半交，曰中半交。其两界命两种行度，
分异名同，理详下方。

三曰“自行。”〈一名本轮旧名小轮也因小轮非一故改命之〉“自行”者，太阴之行，
不平不顺，有时疾有时迟，既尔纷纭，无凭布度。《古历》
因想近月四周有一本轮太阴既随本天循交道。〈即白
道〉东行。〈右旋〉又“依此轮自东而西。”〈左旋〉一日行十三度有
奇，二十七日有奇，而行轮一周，此亦平行也。而与交
道平行参错不一，所以下土视之，时疾时迟矣。因其
疾迟以别于交道之行，故彼名平行，此名自行也。既
曰周行本轮，则疾时与交行相合，迟时与交行相背，
亦宜如五纬之法，有逆行度分。此独言迟不言逆者，
月行甚疾，但见其迟，不见其逆也。此周谓之转周，满
一周为转终。分四象限：首限曰正转，二限曰正半转，
亦曰本轮之最高。三限曰中转，四限曰中半转，亦曰
本轮之最庳、曰最高冲。〈或省曰高冲〉行最高极迟，行最庳
极疾也。

最高最庳之一周，又名“不同心圈” ，其与本轮异名同理，详见下方。

四曰次轮。次轮者，太阴之最高，既依白道行，则月离
最高时，其距地心之远近宜等。迨测之，则时时不等。
古历又想本轮之周，复有一次轮，循本轮左旋，月在次轮之上，循周右旋也。此法古历所未有，以意命之。
其行次轮一周，名为次转终也。四分之，则为小四象：
第一名正初象，第二名正半象，第三名中初象，第四
名中《半象》也。

五曰“交行。”交行者，从测候见太阴行白道。

古法月有九行，殊谬。《元授时历》废不用，独言“白道交周” 是也，一名月道。

出入黄道约五度有奇，不行黄道中线。

何名黄道中线？七政恒星，皆循黄道行，而六曜皆有出入，如太白最远，出入约六度，故黄道左右广十二度，名为“黄道带” ，而太阳独行其最中，故名中线也。黄道一名躔道。

而两交于中线。两交之点，一名“正交”；〈亦曰罗㬋〉一名《中交》。
〈亦曰计都〉两交之行，自东而西，与他行异，亦名《罗计行度》
也。

六曰“又次轮”，古来无有也。万历间，《西史》苐谷测候极
密，得太阴行两小轮。〈其一本轮其一次轮〉其各两半时。〈两小轮各有正
半中半〉之两均数，与实测之度分，往往未合，故知次轮
而外，当有又次一轮。此之为数，微眇难分，其于历法
未关损益，故无暇及也。

七曰“面轮而轮”者，太阴既依本轮，又依次轮，各周行
即月，面宜恒向次轮心。下土所见，时时旋转，须当不
一，若之何终古恒如是，故当复有本行，使面恒下向
也。此亦未关疏密，不能备著。

测月平行度第二

测月之法，于七政为最难，其故有六：

其一，“月天最小，距地甚近”，即地球与其本天有小大
之比例。乃测器之心不居地心而居地面。所得月轨
高，乃地面之“视高”，非地心之实高也。〈此在日躔历指谓之地半径差〉
其二，有地球与月天之比例，乃可推地半径差。既得
地半径差，乃以加所测之高，定其实高。不先得此，无
缘得彼。

其三，“凡得各曜之高，必减清蒙之高，以定实高。”各曜
之蒙差，高下不等，测月者未知距地若干，即无差数
可减所测高，则非实高。

其四，月体恒亏缺不全。若用太阳法，令其光过窥表，
即虚淡难见，光体不圆，亦无从得其中心之光。若目
察窥表，见月体不全，无从测其心。

其五，若测以地平经纬仪或黄赤道经纬仪，纵得其
经纬度分，又以三视差，故测得之数无一合者。〈三视差见
交食历指〉

其六，依测日星法，以恒星测验推算，而得其经纬度，
似可用。亦因三视差，故无一合者。

然则何如？按《西历古今法》测月离度分，必于月食时
简知之。《晋史》姜岌亦以月食冲简知太阳所在。不知
考太阳之躔度易，考太阴之离度难，而姜倒用之，两
率皆疏矣。今法于月食时推太阳之经度，其对冲即
太阴之经度。〈考太阳经度法见日躔表一卷〉若日食则不可用，何故
日食时因于视差，是生中食、实食、视食？

中食者，两平行所得平朔也。实食者，加减平朔，而得地月日三心参直定朔也。视食者加减定朔，而得其加时先后，此地此时，人目所见也。

随地随时。都无定率故。

右法任用一月食，皆足简知行度。若求月平行率，则
用前后两会食，取中积平分之。其法与日平行相似，
而难易迥别。何者？月或全食，或不全食，或食于南，或
食于北，或于迟限食，或于疾限食，各各不等。顾须求
其相等，一不等即所得非真率也。然两食犹为未足，
宜精择所宜用之四会食，参互稽求，以定月历。今详
论其法如左：

夫“月不平行”，古今治历者之公言也。欲求平行之率，
必用择食之法；欲明择食之理，先解不平行之理。其
征有二：

其一初日，测太阴过子午圈，注定时刻。〈定时法测星第一水漏自
鸣钟等器次之〉次日测过子午，定时刻如之。第三、第四日复
测，皆如之。次取各日所注时刻较之，必一一不等，知
其非平行。若平行者，宜一一等也。如“一周三百六十
平度，初日行一百刻，次日亦行一周，而得一百刻有
奇，或九十九刻有奇，多寡不等。其历时多者必行迟
也，历时寡者必行疾也。”

其二取月食三事，各以其中积时相减，必有多寡，知
其非平行。如《西测食略》所记，天启三年癸亥，九月
望，月食，食甚在戌初初刻○五分。〈日九十六刻刻十五分下仿此〉日
躔寿星宫一十四度四十一分。月离降娄宫度分同。

又《记》：“天启四年甲子二月望，月食，食甚在丑初三。”

刻○三分，日躔降娄宫一十四度二十九分，月离寿
星同。又记本年八月望月食，食甚在寅初二刻○
四分三十九秒，日躔寿星宫三度五十五分五十三
秒，月离降娄同。推得先两食中积时，为一百七十
八日二十六刻十三分，太阳行一百八十度一十二
分一十一秒，太阴行满六交会。置中积{{Annotation|一百七十八日二十七“刻○，分}}六为法而一，得二十九日六十八刻○七分四
十三秒五十○微，为一会望策。”后两食中积时，为一
百七十六日○七刻○十二分三十九秒，太阳行一
百六十九度二十七分○四秒，太阴行满六交会，置
中积，六而一，得二十九日三十一刻○二分一十三
秒三十○微，为一会望策。右前后两会，望策不等，
差三“十七刻。馀前六会积分多，必行迟；后六会积分
少，必行疾。”又前两食间太阳行经度与后两食间不
等，其较一十度四十六分○七秒，而积分之较，仅二
百二十○刻八十七分八十○秒。经度积时，多寡不
等，足征非平行也。

右二则皆不平行之征也。所以然者，其缘又有三。三
缘者，其二在月，其一不在月。不在月者，日躔经度是
也。前论以“月食”简知“月离经度”，谓食甚时，二曜经度
正相对也。然日躔自有赢缩，自非恒平，何能定月离
之平？何者？日躔有最高最庳，其去地也，时近时远，是
生地景。〈一名暗虚〉“时大时小，时长时短。若日躔最高，其景
则长则大，月之过景，加时则多；日躔最庳，其景则短
则小，月之过景，加时则少。此第一差之缘也。二在月
者，一为月转迟疾也。月行迟限则过景时多，月行疾
限，则过景时少。此第二差之缘也。”一为月转最高最
庳也。在最高月体小，又入于小景，则过时少；在最庳
月体大，又入于大景，则过时多，此第三差之缘也。
是故历家设择食之法。择者，导择也，去其不齐之缘，
以求其齐也。不齐之缘第一在日躔经度，或在赢，或
在缩，则择食之第一法，宜择两食之日躔经度所在
等。既免此缘，则馀二缘在月之本行，本轮日无与也
【。《图甲】》

如图“甲为地球，乙日体在最底，从乙发光，地景则短；
丙日体在最高，从丙发光，地景则长。”月循戊丁本轮
行，如在丁近地，过丁小景，又在戊远地，过戊小景，而
此二小景等，则何从知月在其最高戊乎？或者其最
庳丁乎？惟先知日躔所在，在其最庳景宜短，或不至
戊，或至戊，宜更小，所见小景者丁也，而月离在其最
“庳也。日在其最高，景宜长过；月之最庳，宜作《己庚》大
景，而所见小景者戊也，则月离在其最高也。”故两食
之太阳高庳等，则景大小等，可免第一差之缘也。夫
景之末，地之心，太阳之心，三者恒相对也。地景之行
度分，即太阳之行度分。太阳之高庳，两食不等，即行
度之迟疾不等，而景之行度迟疾亦不等。若“《高庳》等”，
则两行之迟疾皆等。

是故“前后两会，望皆全食”，又两食之黄道同度。〈差自分秒
以上至一二度无害〉即两景之大小等，两过景之加时等，又得
其月离之距地心等，即其本轮之转分所至亦等。

“转分之所至等” 者，距地之远近等也。然月在本轮之最高最庳，则其远其近一而已。若在正转、中转，则距地之远近虽等，而在左在右未定也。法见下文本论。或用不同心圈，其理则一。

其择食之第二法，即两食之月距地心等也。若同在
本轮之最高或最庳，不论左右。若欲定其左右，则以
恒星经度测之。若两食之经度等，加时等，即其或在
左或在右亦等。既得月转分之所在等，即可测食
前月体之径。若径等，即其距地必等。〈测月体有本法本论见后篇〉
可免第二、三差之缘也。

如上言。欲求月平行率，必用各率均齐之前后两食。
欲得此前后食，必考于古之传记。今考二十一史各
天文志，大都有年月日，而无时刻分秒，经纬度数，将
于何取之？不得巳借西历、《会通》用之。又考古至五千
年以上，若用朝代年号，纷纶不齐；若用甲子，细碎无
纪。故近古有虚立积年，略如章蔀纪元法，以十九年
为一章，二十八章为一袠，十五袠为一总。一总者四
百二十○章，七千九百八十○年也。每年为三百六
十五日四分日之一，每四年加一日，为三百六十六
日。〈说见历指第一卷〉今用此推算，通以《历代纪年》，则为法超
简，仍不妨符合矣。崇祯元年为总期，六千三百四十
一年。

总期之四千二百八十六年，为周考王十四年癸丑。
《西史》默冬推定十九年而太阴满。自行本轮之周，复
与太阳同度。

每年三百六十五日四分日之一，为月二百三十五。

是为“章岁。”《汉史》所谓“月行之终。复会于端”也。西历谓
之“全数。”用以求月之日

“求月之日” 者，于太阳月之某日求太阳之日数法以十九数及《通闰》数推之，别有本论。

“崇祯元年”，为章岁之第十四，通闰得二十四日也。〈西数〉
虽然，尚未能确见分齐。如汉人以章月平分，推太阴
各日平行为十三度十九分度之七，后世讥其疏漏，
因而代代改率，然不于千数百年间详考天行，得其
决定均齐之数，未免揣摩影响。《西史》依巴谷用实法
考验，定为三百四十五平年，又八十二日四刻。〈平年者古
法三百六十五日无馀分〉或一十二万六千○○七日四刻，实两
交食各率齐同之距也。于时交会转终，皆复其始。

“交会” 者，太阴距太阳之行，或太阴距节气之行，满一周为定望也。“转终” 者，太阴之本轮自行度，亦满周而复其故处也。

计其中积，凡为交会者四千二百六十七，为转终者，
四千五百七十三。

以中积分。〈一十二万六千○○七日四刻〉为实交会数。〈四千二百六十七〉为
法而一，得《会望》策，二十九日三十一分五十○秒○
八微二十○纤。〈古西法以六十分为一日〉或二十九日，五十○刻
一十四分○三秒。〈今西法〉《通率》为二十九日六时。〈日十二时〉
三刻。〈每时八刻〉○五分九十○秒二十七微。

求日平行分以《天周》。〈三百六十度〉为实，会望策为法而一，
得一十二度一十一分二十六秒四十一微二十○
纤一十八芒，为太阴。一日平行距太阳之度也。〈日有平日
有用日见日躔历指〉倍之，得二日，三倍之，得三日，可列表。

如别卷距太阳平行分，以合太阳日平行分，当加。以合罗计日行分，当减。

求通闰：以平年日为实，日行平分为法而一，得四千
四百四十九度三十七分二十一秒二十八微二十
九纤，除满十二交会。〈一年十二月〉外馀一百二十九度三
十七分有奇，为一平年。〈三百六十五日〉之通闰，约得为十日
有奇也。

《中通闰》，是岁实与十二朔之较；《西通闰》，是平年与十
二朔之较。〈年无小馀〉以平年通闰，加小馀，得中通闰。
求刻平行分，以日平行为实，九十六刻为法而一，得
一刻平行分秒。〈见本表〉

求交分：〈即太阴黄道上之日行度满一周〉置太阴日平行分，加太阳
日平行五十九分○八秒一十七微一十三纤一十
三，芒三十一末。〈古测之数〉得一十三度一十○分三十四
秒五十八微三十三纤三十○芒，三十一末。用乘法
得十日。百日乃至一年，得四千八百○九度二十三
分○三秒一十九微。用除法得一刻一分秒之平行
率。以满天周，得二十七日三十○刻一十二分○五
秒，是为“交中分。”

求转分。〈即太阴本圈之最高行满一周〉置前中积。〈一十二万六千○○七日四刻〉为
实以转数。〈四千五百七十三〉为法而一，得二十七日五十二
刻一十一分五十○秒，为转终分。又以天周。〈三百六十度〉
为实转终分为法而一，得一日之转分，一十三度○
三分五十三秒五十六微一十七纤五十一芒五十
九末。用乘法得十日。百日乃至一年，得四千七百六
十八度。或约十三转外，馀八十八度四十三分○七
秒四十五微。用除法，得一刻一分秒之转率，可立表。

《测月平行次论》第三。

法用“太阴四会食。”其择法，欲前两会之中积平行度
中积日，其比例与后两会之比例等，又第一与第二。