钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第112卷 > 数术
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余以天门金虎，呼吸精泉。

按《星经》云：昴者，西方白虎之宿。太白者，金之精也。太白入昴，金虎相薄，法有兵乱。周宣王时，有人采薪于郊间，歌曰：“金虎入门，呼长精，吸元泉。” 时人莫能知其义。老君曰：“太白入昴，兵其乱。” 徐氏名岳，东莱人。盖以汉室版荡，又谲诡见于天，将访名山，自求多福也。

羽檄星驰，郊多走马。

按汉征天下兵，必露檄插羽也。《老君》曰：“天下有道，却走马以粪；天下无道，戎马生于郊也。”

遂负帙游山，跖迹志道。

跖迹者，两足共蹑一足迹也。汉文帝，河上公跖迹为士。

备历丘岳林壑，必过。乃于太山见刘会稽，博识多闻，
遍于数术。余因受业，颇稔所由。余时问曰：“数有穷乎？”
会稽曰：“吾曾游天目山中。”

会稽官号，汉中人也。按《历志》称“灵帝光和中，谷城守门候太山刘洪造《乾象历》，又制月行迟疾阴阳历，自洪始也。方于太初四分，转精密矣。洪后为会稽太守，刘洪付乾象于东莱徐岳，又授吴中书令阚泽，泽甚重焉，为注解。” 今案：《地记》，天目山在吴兴之界。

见有隐者，世莫知其名，号曰天目先生，余亦以此意
问之。先生曰：“世人言三，不能比两，乃云捐闷与四维。”

《艺经》云：《捐闷》者，周公作也。先本位以十二时相从，其文曰：“周有文章，虎不如龙。豕者何为？来入兔宫。王孙出卜，乃造黄钟。犬就马厩，非类相从。羊奔蛇穴，牛入鸡笼。”徐援称捐闷乃是奇两之术，发首即奇一后乃奇，两者即为疑。《更调》曰：“大猪东行遁虎坑，兔子欲宿入马厩，羊来入村狗所屯，大牛何知乘龙上，蛇往西”方、入猴乡、鸡鸣不止、夜。〈阙二字。〉其言三，不能比两者，孔子所造也。布十干于其方，戊己在西南维。其文曰：“火为木，生甲呼丁，夫妇义重，己随壬，贵遗则统领辛，参南丙，妻则须守乙，后火戊子，天癸就庚”四维，东莱子所造也。布十二时四维之一，其文曰：“天行星纪，石随龙渊，风吹羊圈，天门地连，兔居蛇穴，马到猴边，鸡飞猪乡，鼠入虎廛挚。”亦有四维之戏，与此异焉。

数不识三，妄谈知十。

三者，上中下也，“十数” ，昴一数也。于先之意，非止十等之名，将关《大衍》之旨，事一也；

“犹川人事迷其指归”，乃恨司方之手爽。

“司方”者，指南车也。《狐疑论》称黄帝将见大隗于具茨之山，至襄城之野，川谷之山率多斜曲。川人曰：积数之常，乃固以之，非《指南车》之为爽，乃指谓〈阙。〉“擢，司方所指者，乃为我等之西也。然则指南岂其谬也？”乃行数里，川人又曰：“司方所指，我等之东也。”众共论之为疑笑。于时容成子怪而问之，川人以其状白对。容成曰：“在此望之，具茨之山，于汝住所，复在何方？”川人又曰：“在我之东。”容成曰：“汝向言在西，今更在东，何言不常也？此非山川之移，川曲之斜，人心之惑耳。”川人乃请于斜曲之中，定东西南北之术。容成曰：“当竖一木为表，以索系之，表引索绕表画地为规。日初出影长，则出圆规之外，向中影渐短，入规之中，候西北隅影初入规之处则记之。乃过中影渐长，出规之外，候东北隅影初出规之处又记之。取二记之所，即正东西也；折半以指表，则正南北也。”川人志之，以为知方之术。

未识刹那之赊促，安知麻姑之桑田。

按《楞伽经》云。“称量长短者。积刹那数。以成日夜刹。”

那量者，壮夫一弹日指过顷，遥六十四刹那，二百四刹那名一恒刹那，三十恒刹那名一婆罗，三十婆罗名一摩睺罗多，三十摩睺罗多子为一日一夜，其一日一夜有六百四十八万刹那。《神仙传》称：麻姑谓王方平曰：“‘自接待以来，见东海为桑田，向到蓬莱，水乃浅于往者略半也，岂复将为陵陆乎’？方平乃曰：‘东海行复扬尘耳’。”

不辨《积微》之为量，钜晓百亿与大千

按《楞伽经》云：“积微成一阿耨，七阿耨为一铜上尘，七铜上尘为一水上尘，七水上尘为兔毫上尘，七兔毫上尘为一羊毛上尘，七羊毛上尘为一牛毛上尘，七牛毛上尘为一向中由尘，七向中由尘成一虮，七虮成一虱，七虱成一麦横，七麦横成一指节，二十四指节为一肘，四肘为一弓，去肘五百弓为阿兰惹。”据若摩竭国人，一拘卢舍为五里，八拘卢舍为一由旬，一由旬计之，为四十里也。及以算校之，正得一十七里。何者？计二尺为一肘，四肘为一弓，弓长八尺也，计五百弓有四千尺也。八拘卢舍则有三万二千尺，除之得五千三百三十三步。以里法三百步除之，得一十七里，馀二百三十三步。《华严经》云：“四天下共一日月为一世界，有千世界，有一小铁围山绕之，名曰小千世界；有一小千世界，有中铁围山绕之，名曰中千世界；有中千世界，有大铁围山绕之，名曰大千世界。”此三千大千世界之中有百亿须弥山，乃今校之，世有十亿日月、十亿须弥山。何者？置小千世界之中，有一千日月，以一千乘之，得一百万，即中千世界中日月数也。置中千世界日月之数，以一千乘之，得即大千世界日月之数也。又云：“四天下者，须弥山南曰阎浮提山，北曰郁丹越山，东曰”〈阙。〉“提山，西曰俱瞿耶尼山，其日月一日一夜，照四天下：山南日中，山北夜半，山东日中，山西夜半。及以成事验之，则有疑矣。”何者？按阎浮提人在须弥山南，及至二月、八月春秋分，昼夜停，以漏刻度之，则昼夜各五十刻也。然则日初出时，东向视日之当我之东即漏刻，及其日浸当我之西五十刻，其一日一夜之中，绕三天下而来，所以至晓亦得五十刻也。胡以十万为亿，有百倍。日月四天下等事，有所未详也。

黄帝为法，数有十等，及其用也，乃有三焉。十等者，“亿、
兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。”三等者，谓上、中、下也。其下数
者，十十变之。若言“十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京”也。
中数者，万万变之。若言“万万曰亿，万万亿曰兆，万万
兆曰京”也。上数者，数穷则变。若言“万万曰亿，亿亿曰
兆，兆兆曰京”也。

按《诗》云：“胡取禾三百亿兮” ，毛注曰：“万万曰亿” ，此即中数也。郑注云：“十万曰亿” ，此即下数也。徐《援受记》云：“亿亿曰兆，兆兆曰京也” ，此即上数也。郑注以数为多，故合而言之。

从亿至载，终于《大衍》。

按《易经》“大衍之数五十，其用四十有九。” 又云：“天一地二，天三地四，天五地六、天七地八，天九地十。天数五，地数五。天数二十有五，地数三十。凡天地之数五十有五也。”

下数浅短，计事则不尽；上数宏廓，世不可用。故其传
业惟以中数耳。余时问曰：“先生之言上数者，数穷则
变。既云终于《大衍》，大衍有限，此何得穷？”先生笑曰：“盖
未之思耳。数之为用，言重则变，以小兼大，又加循环，
循环之理，岂有穷乎？”

小兼大者备加董氏三等术数加，更载为烦，故略焉。

余又问曰：“为算之体，皆以积为名，为复更有他法乎？”
先生曰：“《隶首注术》，乃有多种，及余遗忘记忆数事而
已。”

其一积等，　其一太乙，　其一两仪，　其一三才，
其一五行，　其一八卦，　其一九宫，　其一运算，
其一了知，　其一成数，　其一把头，　其一龟算，
其一珠算，　其一计算。

此等诸法，随须更位，惟有“九宫，守一不移，位依行色，
并应无穷。”

从积以来至珠算从一至于百千已上，位更不变改。位依行色者，位依五行之色，北方水色黑，数一；南方火色赤，数二；东方木色青，数三；西方金色白，数四；中央土色黄，数五。言位依行色各一位，第一用元珠十位，第二用赤珠百位，第三用青珠千位，第四用白珠万位，第五用黄珠千万位。以白𫄧系黄珠万万位曰亿。以黄𫄧系黄珠。自馀诸位唯兼之。故曰“并应无穷” 也。

余慕其术，虑恐遗忘，故与好事后生记之云耳。《积算》

今之常算者也，以竹为之，长四寸以效四时，方三分以象三才，言算法是包括天地，以烛人情，数始四时，终于大衍，犹如循环，故曰“今之常算” 是也。

《太一算》：“太一之行，去来九道。”

刻板横为九道，竖以为柱，柱上一珠，数从下始，故曰“去来九道” 也。

《两仪》算天气，下通地禀四时。

刻板横为五道，竖为位，一位两珠，色青，下珠色黄，上珠。其青珠自上而下，第一刻主五，第二刻主六，第三刻主七，第四刻主八，第五刻主九。其黄珠自下而上，第一刻主一，第二刻主二，第三刻主三。第

四刻主四而已，故曰：“天气下通，地禀四时也。”

《三才算》：天地和同，随物变通

刻板横为三道，上刻为天，中刻为地，下刻为人，竖为算位。有三珠，青珠属天，黄珠属地，白球属人。又其三珠，通行三道。若天珠在天为九，在地主六，在人主三。其地珠在天为八，在地主五，在人主二；人珠在天主七，在地主四，在人主一。故曰：“天地和同，随物变通”也。《况》〈阙。〉《三元》：上元甲子一七四，中元甲子二八五，下元甲子三六九，随物变通也。

五行算以生兼，生生变无穷。

五行之法：水元生数一，火赤生数二，木青生数三，金白生数四，土黄生数五。今为五行算，色别九枚，以五行色数相配，为算之位。假令九亿八千七百六十五万四千三百二十一者，则以白算配黄为九亿，以青算配黄为八千，以赤算配黄为七百，以元算配黄算为六十，以一黄算为五万，以一白算为四千，以一青算为三百，以一赤算为二十，以元算为一也。故曰：“以生兼生，生变无穷。”

八卦算针，刺八方位阙从天。

算为之法：位用一针锋所指，以定算位数一从离起，指正南离为一，西南坤为二，正西兑为三，西北干为四，正北坎为五，东北艮为六，正东震为七，东南巽为八。至九位阙即在中央，竖而指天，故曰：“位阙从天” 也。

九宫算五行，参数犹如循环。

九宫者，即二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。“五行参数” 者，设位之法，依五行，已注于上是也。

《运筹算》，小往大来，运于指掌。

此法位别，须算筹一枚，各长五寸。至一筹上，各为五刻。“上头一刻，近一头刻之，其下四刻，迭相去一寸，令去下头亦一寸。” 入手取四指三间，间有三节：“初食指上节间为一位，第二节间为十位，第三节间为百位，至中指上节间为千位，中节间为万位，下节间为十万位。无名指上节间为百万位，中为千万位，下为亿” 也。它皆仿此。至算刻近头者，一刻主五；其远头者，一刻之别。从下而起，主一主二，主三主四。若一二三四，头则向下于掌中，中若具五，则回取上头向掌中，故曰“小往大来” 也。回游于手掌之间，故曰：“运于指掌” 也。

了知算首唯秉五，腹背两兼。

了算之法，一位为一了字。其了有三曲：其下股之末，内主一，外主九；下次第一曲，内主二，外主八；当第二曲，内主三，外主七；其第三曲，内主四，外主六；当了字之首，则主五。故曰：“首唯秉五，腹背两兼” 也。

成数算：春夏生养，秋收冬成。

算之法位，别须五色算一枚，其一算之象头，各以黄色为本，以生数也。馀色为首，其五行各配土，为成数也。水元生数一，成数六；火赤生数二，成数七；木青生数三，成数八；金白生数四，成数九。若以首向东及南为生数，向西及北为成数，假令有九亿八千七百六十五万四千三百二十一者，则以白算首向北，为九亿，以青算首向西为八千，以赤算首向北为七百，以元算首向西为六十，以黄算一枚竖为五万，以白算首向东为四千，以青算首向南为三百，以赤算首向东为二十，以元算首向南为一也。故首向东向南为生数，向西向北为成数。故云“春夏生养，秋收冬成” 也。

把头算，以身当五目视四方。

把头之法，别须算二枚，一漫一齿者，一面刻为一，其一面为二，一面为三，其一面为四也。漫者为把，为犹即当五算。生齿者为把头，一目当一算，故曰“以身当五目视四方” 也。

《龟算》“春夏秋成，遇冬则停。”

为算之法，位别一龟，龟之四面为十二时。以龟首指寅为一指，卯为二指，辰为三指，巳为四指，午为五指，未为六指，申为七指，酉为八指，戌为九指，亥为十龟。头指不以为数，故去，遇冬则停也。

《珠算》：“控带四时”，经纬三才。

刻板为三分，其上下二分以停游珠，中间一分以定算位。位各五珠，上一珠与下四珠色别。其上别色之珠当其下四珠，珠各当一，至下四珠所领，故云“控带四时。” 其珠游于三方之中，故云“经纬三才” 也。

《计数》既舍数，术宜从心计。

言《舍数术》者，谓不用算筹，宜以心计之。《或问》曰：“今有大水，不知广狭，欲不用算筹度而知之。假令于水北度之者，在水北置三表，令南北相直，各相去一丈。人在中表之北，平直相望。北水岸令三相直，即记南表相望、相直之处。其中表人目望处，亦记之。又从中相望处，直望水南岸，三相直看南表相。”

直之处亦记之。取南表二记之处高下，以等北表点记之。还从中表前望之所北望之，北表下设三相直，之北即河北岸也。又望上记三相直之处即河北岸，中间则水广狭也。或曰：“今有长竿一枚，不知高下，既不用筹算，云何计而知之？” 答曰：“取竿之影，任其长短，画地记之。假令手中有三尺之物，亦竖之。取杖下之” 影长短以量竿影得矣。或问曰：“今有深坑，在上看之，可知尺数几否？” 答曰：“以一丈极意长短，假令以一丈之杖掷著坑中，人在岸上手提之，一杖，舒手望坑中之杖遥量知其寸数，即令一人于平地捉一丈之杖，渐令却行，以前者遥望坑中，寸量之，与望坑中数等者即得。” 或问曰：“令甲乙各驱羊一群” ，人各问多少，而甲曰：“更得乙一口。” 即加五多于甲。问各几何？答曰：“甲九口，乙十一口。” 或问曰：“甲乙各驱羊，行人问其多少” ，甲曰：“我得乙一口，即与乙等。” 乙曰：“我得甲一口。则倍多于甲。” 问“各几何？” 答曰：“甲二乙四。” 或问曰：“今有鸡翁一只，直五文，鸡母一只直四文，鸡儿一文得四只，合有钱一百文，买鸡大” 小一百只。问各几何？答曰：“鸡翁十五只，鸡母一只，鸡儿八十四只，各大小一百只。计数多少，略举其例。” 或问曰：“今有鸡翁一只直四文，鸡母一只直三文，鸡儿三只直一文，合有钱一百文。还买鸡大小一百只。” 问各几何？答曰：“鸡翁八只，鸡母十四只，鸡儿七十八只，合一百只。”

或问鸾曰：“世人乃云算位者，算子则竖，信有之乎？”鸾
答之曰：“依如针算，则以针锋指八卦之位，一从《离》起，
左行周匝至巽，八位既合，及其至九，无位可指，是以
在中，竖而指天，故曰有位合。算子，竖之名也。”又问鸾
曰：“昔有吴人赵达，用一等之法，头乘尾除，其有此术
乎？”鸾答之曰：“此乃传之失实，犹公获夔一足，丁氏穿
井而获一人也。何者？按乘之法，重张其位以上呼一，
置得于中，置所除之数于下，又置得于上，亦三重张
位，然则乘之与除法用不同，欲以一算上下当六重
之身，增损为众位之实，若其神也，则藉一算之功，如
其凡也，理不可尔。”问者又曰：“若如来指为妄矣，此言
何从而至？”鸾答之曰：“此亦传之过实”也。何者？积一算
者，盖一位用一算也。“头乘尾除”者，欲使乘别位，乘时
以针锋指之，除时则用针尾㧑之，故有“头乘尾除”之
名也。

### 宋谢察微算经