钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第119卷 > 《算法统宗七》 > 开立方
## 钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第119卷 > 《算法统宗七》 > 开立方

大段。解曰：“立方积，形如骰子，有上下、左右、前后六面，
方如一段。大方积，是初商方高十尺。”自乘，再乘，得一
千尺。三段平廉，每段方十尺，高五尺，即初商十尺。自
乘，又以次商五尺乘，积五百尺，用三因，即三段积一
千五百尺。三段长廉，每段长十尺，阔五尺，高五尺，即
初商十尺。以次商五尺乘，又以次商五尺乘，得每段
积二百五十尺。用三因，即三段积七百五十尺。一段
小方隅，即次商五尺。自乘，再乘，积一百二十五尺也。

《求米仓窖盛贮歌》：〈每石斛法二尺五寸。〉

“米求仓窖要知源，斛法先除米数全。若见圆仓乘十
二方窖三，因米数然。三十六乘圆窖米，各为实积定
无偏，却用立方开”见约方求长、阔约为先，圆数求周
为约数，各将约数自乘焉。乘来为法除实积，便见深
高法更元。

今有米二千四百一十九石二斗，欲为方仓盛之，问
长、阔、高各若干？

答曰：“长二十八尺，阔一十八尺，高一十二尺。”

法曰：置米数，以斛法二尺五寸乘之，得六千零四十
八尺为实。以开立方法约之，得阔一十八尺，便约长
二十八尺。却以长阔相乘，得五百零四尺为法。除实，
得高合问。

今有米七百零五石六斗，欲作圆仓盛之问周围及
高各若干？

答曰：“周四十二尺，高一十二尺。”

法曰：置米数，以斛法二尺五寸乘之，得一千七百六
十四尺，再以圆法十二乘之，得二万一千一百六十
八尺，为实。以开立方法约之，得周四十二尺，自乘，得
一千七百六十四尺为法。除实，得高一十二尺。合问
今有米五百七十七石二斗，欲作方窖盛之，问上下
方及深各若干？

答曰：“上方九尺，下方一十二尺，深一十三尺。”

法曰：置米数，以斛法二尺五寸乘之，得一千四百四
十三尺。又以三因之，得四千三百二十九尺，为实。以
开立方法约之，得上方九尺，便约下方一十二尺。却
以上方自乘，得八十一尺。另以下方自乘，得一百四
十四尺。又以上方九尺乘下方一十二尺，得一百零
八尺。并三位，共三百三十三尺为法。除实，得深一十
三尺，合问：

今有米七十七石二斗，欲作圆窖盛之问上下周及
深各若干。

答曰：“上周一十四尺，下周一十八尺，深九尺。”

法曰：置米数，以斛法二尺五寸乘之，得一百九十三
尺。再以圆率三十六乘之，得六千九百四十八尺为
实。以开立方法约之，得上周一十四尺，便约下周一
十八尺。另以上周一十四尺自乘，得一百九十六尺。
又以下周一十八尺自乘，得三百二十四尺。又以上
周一十四乘下周一十八，得二百五十二尺。并三位
共七百七十二尺为法，除实得深九尺。《合问》：

今有米二千四百一十九石二斗，欲造长仓盛之，只
云“阔一十八尺，高一十二尺，问长若干。”

答曰：“长二十八尺。”

法曰：置米数，以斛法二尺五寸乘，得六千零四十八
尺为实。另以高乘阔，得二百一十六尺为法。除实，得
长合问。

或只云“长二十八尺，高一十二尺。”问：“阔若干？”

答曰：“阔一十八尺。”

法曰：仍以前实，却以长高相乘，得三百三十六尺为
法。除实，得阔一十八尺。合问。

今有米七百零五石六斗，欲作圆仓盛之，只云“高一
十二尺，问周若干。”

答曰：“周四十二尺。”

法曰：置米数，以斛法二尺五寸乘之，得一千七百六
十四尺。又以圆率十二乘之，再以高一十二尺除之如故为实。以开平方法除之，得周四十二尺。合问
今有米五百七十七石二斗，欲作方窖盛之，只云“上
方九尺，深一十三尺。问下方若干？”

答曰：“下方一十二尺。”

法曰：置米数，以斛法二尺五寸乘之，得一千四百四
十三尺；以三因之，得四千三百二十九尺。以深一十
三尺除之，得三百三十三尺。内减上方，自乘，得八十
一尺，馀二百五十二尺为实；以上方九尺为纵方。开
平方法除之，得下方一十二尺。合问。

或云：“下方一十二尺，深一十三尺。”问：“上方若干？”
答曰：“上方九尺。”

法曰：仍以前实四千三百二十九尺，以深除之，得三
百三十三尺。内减下方自乘一百四十四尺，馀一百
八十九尺，为实。以下方一十二为纵方。以开平方法
除之，得上方九尺。《合问》。

今有米七十七石二斗，欲造圆窖盛之，只云“上周一
十四尺，深九尺，问下周若干。”

答曰：“下周一十八尺。”

法曰：置米数，以斛法二尺五寸乘之，得一百九十三
尺。又以圆率三十六尺乘之，得六千九百四十八尺。
以深九尺除之，得七百七十二尺。内减上周，自乘一
百九十六尺，馀五百七十六为实。以上周一十四为
纵方。以开平方法除之，得下周一十八尺。《合问》：
或云：“下周一十八尺深九尺，问上周若干？”

答曰：“上周一十四步。”

法曰：仍以前实六千九百四十八尺，以深九尺除之，
得七百七十二尺。内减下周自乘，得三百二十四尺。
馀四百四十八尺为实。以下周一十八尺为纵方。以
开平方法除之，得上周一十四尺。《合问》。

今有米五百一十八石四斗，欲造方仓，盛之问“方、高
各若干？”

答曰：“方一十二尺，高九尺。”

法曰：置米数，以斛法二尺五寸乘之，得一千二百九
十六尺为实。以开立方法约之，得方一十二尺。却以
方一十二尺自乘，得一百四十四尺为法。除实，得高
九尺。合问。

或云“高九尺，问方若干。”

答曰：“方一十二尺。”

法曰：仍以前实以高九尺除之，得一百四十四尺。以
《开平方法》除之，得方一十二尺。合问。

分田截积法上

直田截积歌

《直田》截积法尤奇，截长积步阔除之，截阔用长除且
易，得其步数不须疑。

法曰：“若依原长截积，则以原阔除之。若依原阔截积，
则以原长除之。”

直田截积原载《方田章》，因与圭梯等截积间隔，不便观览，今移此以统于一。

今有直田，长四十八步，阔四十步。今依原长截积七。