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有各弧之前后两弦求倍本弧之正弦

如上甲戊弧三十五度其正弦为戊己得五七三五七六四其馀弦即乙己得八一九一五二○今以此二弦求倍甲戊而为甲丁弧之正弦其法以乙戊半径千万为第一率以戊己

正弦为第二率，以乙壬馀弦为第三率，即得壬庚第
四率与辛癸等，为四六九八四六二。倍之得丁癸，为
九三九六九二四。其弧甲丁七十度。

论曰：“乙戊己与乙壬甲两三角形比例等，则乙己与
乙壬等，而戊己与甲壬亦等，乙己与乙壬等，故乙壬
为馀弦也。而乙壬庚乙戊己两形之比例等，故第四
率为壬庚。壬庚与辛癸同为直角形之边，故等。又丁
壬戊戊壬甲同为直角，则甲戊戊丁两弧等。甲壬壬
丁两弦亦等，而丁辛与壬庚亦等，故倍辛癸得丁癸”
也。又丁辛壬壬庚甲两形之三边俱等，依句股法得
甲庚边。倍之为甲癸，以减半径得癸乙为馀弦。

要法三

各弧之全弦上方，与其正半弦上偕，其矢上两方，并
等句股术也。

如左甲丁弧之正弦为丁辛，其矢为甲辛。此两线上
方并与甲丁上方等。

系法有一弧之正弦及其馀弦，而求其半弧之正弦。
如左甲丁弧，其正弦为丁辛，馀弦为乙辛，而求甲戊。