钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第109卷 > 《周髀算经》〈汉赵君卿注〉 > 图
## 钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第109卷 > 《周髀算经》〈汉赵君卿注〉 > 图

臣鸾曰：“求从髀至日下六万里者，先置南表，晷六尺上，十之为六十寸，以两表相去二千里乘，得十二万里为实，以影差二寸为法除之，得日底地去表六万里。求从髀至日八万里者，先置表高八尺上，十之为八十寸，以两表相去二千里乘之，得十六万为实，以影差二寸为法除之，得从表端上至日八万里也。”

若求“邪至日”者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，
并而《开方》除之，得邪至日从髀所旁至日所十万里。

旁此古邪宇求其数之术。曰：“以表南至日下六万里为句，以日高八万里为股，为之求弦。句股各自乘并，而开方除之，即邪至日之所也。”

臣鸾曰：求从髀邪至日。所法：先置南至日底六万里为句，重张自乘得三十六亿为句实；更置日高八万里为股，重张自乘得六十四亿为股实；并句股实得一百亿为弦实，开方除之，得从王城至日十万里。今有十万里，问径几何？曰：“一千二百五十里八十寸而得径一寸。以一寸乘十万里为实八。”

十寸为法即得

以率率之，八十里得径一里，十万里得径千二百五
十里。

法当以空径为句率，竹长为股率，日去人为大股，大股之句即日径也。其术以句率乘大股、股率而一。此以八十里为法，十万里为实。实如法而一，即得日径。

故曰“日晷径千二百五十里。”

臣鸾曰：求以率八十里得径一里，十万里得径千二百五十里。法：先置竹孔径一寸为十里，为句，更置邪去日十万里为股，以句十里乘股十万里得一亿为实。更置日去地八万里为法，除实，得日晷径千二百五十里，故云“日晷径” 也。

臣淳风等谨按夏至王城望日，立两表，相去二十里，表高八尺，影去前表一尺五寸，去后表一尺七寸。旧术以前后影差二寸为法，以前影寸数乘表间为实，实如法得万五千里，为日下去南表里。又以表高八十寸乘表间为实，实如法得八万里，为表上去日里。仍以表寸为日高，影寸为日下。待日渐高，候日影六尺，用之为句，以表为股，为之求弦，得十万里为邪表数目。取管圆孔径一寸，长八尺，望日满筒以为率，长八十寸为一邪，去日十万里，日径即千二百五十里。以理推之，法云“天之处心，高于外衡六万里” 者，此乃语与术违，句六尺，股八尺，弦十尺，角隅正方，自然之数。盖依绳水之定，施之于表矩。然则天无别体，用日以为高下。术既随手而迁，高下从何而出？语术相违，是为大失。又按二表下地，依水平法定其高下。若北表地高则以为勾，以间为弦，置其高数，其影乘之，其表除之，所得益股，为定间。若北表下者，亦置所下，以法乘除，所得以减股，为定间。又以高下之数与间相约，为地高远之率。求远者，影乘定间，差法而一，所得加表日之高也。求邪去地者，弦乘定间，差法而一，所得加弦日邪去地。此三等至皆以日为正。求日下地高下者，置戴日之远近，地高下率乘之，如间率而一，所得为日下地高下，形势隆杀与表间同，可依此率。若形势不等，非代所知，率日径求日大小者，径率乘间，如法而一，得日径。此径当，即得不待，影长六尺。凡度日者，先须定二矩，水平者影南北立勾齐高四尺，相去一丈，以二弦候牵于勾上，《并率》二则拟为候影。勾上立表，弦下望日，前一则上畔，后一则下畔，引则就影，合与表日参直。二至前后三四日间，影不移处即是。当以候表并望人取一影亦可。日径影端，表头为则。然地有高下，表望不同。后六术乃穷其实。

第一《后高前下术》：“高为句，表，间为弦，后复影为所求率，表为有所率，以句为所有数，所得益股为定间。”

第二《后下术》：以其所下为句，表间为弦，置其所下，以影乘表，除所得减股，馀为定间。

第三，邪下术：依其北高之率，高其句影，令与地势隆杀相似。馀同平法。假令髀邪下而南，其邪亦同，不须别望，但弦短与句股不得相应，其南里数，亦随地势，不得校乎平则促。若用此术，但得南望。若北望者，即用句照南下之术，当北高之地。

第四邪上术，依其后下之率，下其句影，此谓回望北极以为高远者。望去取差，亦同南望。此术弦长亦与句股不得相应，唯得北望，不得南望。若南望者，即用句影北高之术。

第五平术，不论高下，周髀度日，用此平术，故东西南北四望皆通，远近一差，不须别术。

第六术者，是外衡。其径云“四十七万六千里”，半之得二十三万八千里者，是外衡去天心之处，心高于外衡六万里。为率。南行二十三万八千里，下校六万里，约之，得南行一百一十九里。下校三十里一百一十九步，差下三十步。〈阙。〉“三十步，大强差下十步。以此为准，则不合有平地。地既平，而用术尤乖理验。且自古论晷影差变，每有不同，今略其梗概，取其推步之要。《尚书考灵曜》云：‘日永影尺五寸，日短一十三尺，日正南千里而减一寸’。”张衡《灵宪》云：“悬天之晷，薄地之仪，皆移千里而差一寸。”郑元注《周礼》云：“凡日影于地千里而差一寸。”王蕃、姜岌因此为说。按前诸说，是数并同，其言更出，书非直有此，以事考量，恐非实矣。谨按宋元嘉十九年，岁在壬午，遣使往交州度日影。夏至之日，影在表南三寸二分。《太康地理志》，交趾去洛阳一万一千里，阳城去洛阳一百八十里。交趾西南望阳城，洛阳在其东南。较而言之，令阳城去交趾近于洛阳，去《交趾》一百八十里，则《交趾》去阳城一万八百二十里，而影差尺有八寸二分，是六百里而影差一寸也。况复“人路迂回，羊肠曲折，方于鸟道，所较弥多

以事验之，又未盈五百里而差一寸明矣。千里之言，固非实也。何承天又云：“诏以土圭测影，考校二至。”〈阙。〉三日有馀。从来积岁及交州所上，验其增减，亦相符合。此则影差之验也。《周礼·大司徒职》曰：“夏至之影，尺有五寸。”马融以为洛阳，郑元以为阳城。《尚书考灵曜》，日永影一尺五寸。郑元以为阳城，日短十三尺。《易纬通卦》验夏至影尺有四寸八分，冬至一丈三尺。刘向《洪范传》：夏至影一尺五寸八分。是时汉都长安，而向不言测影处所，若在长安，则非晷影之正也。夏至影长一尺五寸八分，冬至一丈三尺一寸四分。向又云：“春秋分长七尺三寸六分。”此即总是虚妄。《后汉历志》，夏至影一尺五寸。后汉洛阳，冬至一丈三尺。自梁天监已前，并同此数。魏景初，夏至影一尺五寸，魏初都许昌，与颍川相近，后都洛阳，又在地中之数。但《易纬》因汉历旧影，似不别影之冬至一丈三尺；晋姜岌影一尺五寸；宋都建康，在江表验影之数，遥取阳城，冬至一丈三尺；宋大明祖冲之历，夏至影一尺五寸；宋都秣陵，遥取影同前冬至一丈三尺。后魏信都芳注周髀《四术》云：“按永平元年戊子，是梁天监之七年也。”见《洛阳测影》，又见《公孙崇集》诸朝士共观秘书影，同是夏至之日。以八尺之表测日中影，皆长一尺五寸八分，虽无六尺，近六寸。梁武帝大同十年，太史令虞邝以九尺表于江左建康测夏至日中影长一尺三寸二分，以八尺表测之，影长一尺一寸七分强。冬至一丈三尺七分，八尺表影长一丈一尺六寸二分弱。隋开“皇元年冬至，影长一丈二尺七寸二分。‘开皇二年夏至，影一尺四寸八分。冬至，长安测；夏至，洛阳测’。”及王邵《隋灵感志》，“冬至一丈二尺七寸二分”，长安测也。“开皇四年夏至一尺四寸八分，洛阳测也。冬至一丈二尺八寸八分”，洛阳测也。“大唐贞观二年己丑五月二十三日癸亥夏至，中影一尺四寸六”分，长安测也。十一月二十九丙寅冬至中影一丈二尺六寸三分，长安测也。按汉魏及隋所记夏至中影，或长短齐其盈缩之中，则夏至之影尺有五寸，为近定实矣。以《周官》推之，洛阳为所交会，则冬至一丈二尺五寸，亦为近矣。按梁武帝都金陵云：“洛阳南北大较千里，以尺表令其有九尺影”，则大《同十年》，江左八尺表，夏至中影长一尺一寸七分。若是为夏至八尺表千里而差一寸弱矣。由此推验，即是夏至影差，降升不同，南北远近，数亦有异。若以一等永定，恐皆乖理之实。