钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第110卷 > 《周髀算经》 > 卷上二
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春分之日夜分，以至秋分之日夜分极下常有日光。

《春秋分》者，昼夜等。春分至秋分，日内近极，故日光照及也。

秋分之日夜分，以至春分之日夜分极下，常无日光。

秋分至春分，日外远极，故“日光照不及也。”

故“春秋分之日，夜分之时，日所照适至”，极，阴阳之分
等也。冬至、夏至者，日道发敛之所生也，至昼夜长短
之所极。

发，犹往也。敛，犹还也。极，终也。

“《春秋》分”者，“阴阳之修，昼夜之象。”

修，长也。言阴阳长短之等。

昼者阳，夜者阴。

以明暗之差，为阴阳之象。

春分以至秋分，昼之象。

“北极” 下见日光也。日永主物生，故“象昼” 也。

秋分至春分，夜之象。

“北极” 下不见日光也。日短主物死，故象夜也。

故《春秋》分之日，中光之所照，北极，下夜半，日光之所
照，亦南至极。此日夜分之时也。故曰：“日照四旁，各十
六万七千里。”

“至极” 者，谓璇玑之际，为阳绝阴障。以日之时而日光有所不逮，故知日旁照十六万七千里，不及天中一万一千五百里也。

《人望》所见远近，宜如日光所照。

日近我一十六万七千里之内及我，我自见日，故为日出。日远我十六万七千里之外，日则不见我，我亦不见日，故为日入。是为日与。目见于十六万七千里之中，故曰“远近” 宜如日光之所照也。

从周所望，见北过极六万四千里。

自此以下诸言减者，皆置日光之所照，若人目之所见十六万七千里以除之，此除极至周，十万三千里。

臣鸾曰：求从周所望，见北过极六万四千里。法列《人目》，所极十六万七千里，以王城周去极十万三千里减之，馀六万四千里，即人望过极之数也。

南过冬至之日，三万二千里。

除冬至日中，去周十三万五千里。

臣鸾曰：求冬至日中三万二千里，法列《人目》所极十六万七千里。以冬至日中去王城十三万五千里减之，馀即过冬至日中三万二千里也。

夏至之日，中光南过冬至之日，中光四万八千里。

除冬至之日，中相去十一万九千里。

臣鸾曰：求夏至日中光南过冬至日中光四万八千里。法列日高照十六万七千里，以冬夏至日中相去一十一万九千里减之，馀即南过冬至之日中光四万八千里。

南过人所望见一万六千里。

夏至日中，去周万六千里。

臣鸾曰：“求夏至日中光南过人所望见万六千里，《法列王城》去夏至日中光南过人所望见万六千里，加日光所及十六万七千里，得十八万三千里。以人目所极十六万七千里减之，馀即南过人目所望见一万六千里也。”

北过周，十五万一千里。

除周夏至之日中，一万六千里。

臣鸾曰：求夏至日中光北过周十五万一千里。法列日光所及十六万七千里，以王城去夏至日中一万六千里减之，馀即北过周十五万一千里。

《北过极》，四万八千里。

除极，去夏至之日，十一万九千里。

臣鸾曰：求夏至日中光北过极四万八千里，法列日光所及十六万七千里，以北极去夏至夜半十一万九千里减之，馀即北过极四万八千里也。

冬至之夜半，日光南不至，人所见七千里。

倍日光所照里数，以减冬至日道，径四十七万六千里。又除冬至日中去周，十三万五千里。

《臣鸾》曰：“求冬至夜半日光南不至，人目所见七千里。” 法列日光十六万七千里，倍之得三十三万四。

千里，以减冬至日，道径四十七万六千里，馀十四万二千里。复以冬至日中去周十三万五千里减之，馀即不至。《人目》所见七千里。

不至极下七万一千里。

从极至夜半，除所照，十六万七千里。

臣鸾曰：“求冬至日光不至极下七万一千里。” 法列冬至夜半去极二十三万八千里，以日光一十六万七千里减之，馀即不至极下七万一千里。

夏至之日，中与夜半日光九万六千里，过极相接。

倍日光所照，以夏至日道径减之，馀即相接之数。臣鸾曰：“求夏至日中，日光与夜半相接九万六千里。法列：倍日光所照十六万七千里，得径三十三万四千里。以夏至日过径二十三万八千里减之，馀即日光相接九万六千里也。”

冬至之日中与夜半日光不相及，十四万二千里，不
至极下七万一千里。

倍日光所照，以减冬至日道径，馀即不相及之数；半之，即各不至极下。

臣鸾曰：求冬至日光与夜半日不及十四万二千里，不至极下七万一千里。法列冬至日道径四十七万六千里，以倍日光所照三十三万四千里减之，馀即日光不相及十四万二千里，半之，即不至极下七万一千里也。

夏至之日：正东西望直周，东西日下至周，五万九千
五百九十八里半。

求之术：以夏至日道径二十三万八千里为弦，倍极去周十万三千里，得二十万六千里，为股，为之求勾。以股自乘，减弦自乘，其馀，开方除之，得勾一十一万九千一百九十七里有奇，半之，各得周半数。

臣鸾曰：“求夏至日正东西去，《周法》列《夏至》道径二十三万八千里，为弦，自相乘得五百六十六亿四千四百万，为弦实。更置极去周十万三千里，倍之为二十万六千里，为股，重张自相乘，得四百二十四亿三千六百万，为股实；以减弦实，馀一百四十二亿八百万，即勾实；以开方除之，得正东西去周一十一万九千” 一百九十七里二十三万八千三百九十五分里之七万五千一百九十一，半之，即周东西各五万九千五百九十八里半。《经》曰：“奇者，分也。” 若求分者，倍分母得四十七万六千七百九十，即一方得五万九千五百九十八里半、四十七万六千七百九十分里之七万五千一百九十一。本《经》无所馀算之次，因而演之也。

冬至之日正东，西方不见日。

“正东西方” 者，周之卯酉日，在十六万七千里之外，不见日。

以算求之，日下至周，二十一万四千五百五十七里
半。

求之术：以冬至日道径四十七万六千里为弦，倍极之，去周十万三千里，得二十万六千里为勾，为之求股，勾自乘，减弦之自乘，其馀，开方除之，得四十二万九千一百一十五里有奇，半之，各得东西数。

臣鸾曰：“求冬至正东西方不见日法：列冬至日道径四十七万六千里为弦，重张相乘得二千二百六十五亿七千六百万里，为弦实。更列极去周十万三千里，倍之得二十万六千里为勾，重张相乘得四百二十四亿三千六百万，以减弦实，馀一千八百四十一亿四十万，即股实，开方除之，得周直东西四十二万” 九千一百一十五里八十五万八千二百三十一分里之三十一万六千七百七十五半。即周一方，去日，二十一万四千五百五十七里半，亦倍分母，得一百七十一万六千四百六十二分里之三十一万六千七百七十五。

凡此数者，日道之发敛。

凡此上周径之数者，日道往还之所至，昼夜长短之所极。

冬至、夏至，观律之数，听钟之音。

观律数之生，听钟音之变，知寒暑之极，明代序之化也。

冬至昼，夏至夜。

冬至昼夜日道径：半之，得夏至昼夜日道径法：置冬至日道径四十七万六千，半之，得夏至日中。去夏至夜半二十三万八千里，以四极之里也。

差数及日光所还观之。

以差数之所及，日光所还，以此观之，则四极之穷也。

《四极径》八十一万里。

从极南至冬至日中二十三万八千里。又日光所照十六万七千里，凡径四十万五千里。北至其夜半亦然。故日径八十一万里。“八十一” 者，阳数之终。

日之所极

臣鸾曰：求四极径八十一万里。法列冬至日中去极二十三万八千里，复加冬至日光所极十六万七千里，得四十万五千里，北至其夜半亦然。并南北即是大径八十一万里。

周二百四十三万里。

三乘径即周

臣鸾曰：以三乘八十一万里，得周二百四十三万，自此以外，日所不及也。

从周至南，日照处三十万二千里。

半径除周，去极十万三千里。

臣鸾曰：“求周南三十万二千里。法列半径四十万五千，以王城去极十万三千里减之，馀即周南至日照处三十万二千里。”

周北至日照处，五十万八千里。

《半径》加周，《去极》，十万三千里。

臣鸾曰：求周去冬至夜半日北极照处五十万八千里，法列半道径四十万五千里，加周夜半去极十万三千里，得冬至夜半北极照去周五十万八千里。

东西各三十九万一千六百八十三里半。

求之术，以径八十一万里为弦，倍去周十万三千里，得二十万六千里为勾，为之求股，得七十八万三千三百六十七里有奇，半之，各得东西之数。臣鸾曰：“求东西各三十九万一千六百八十三里半。法列径八十一万里，重张自乘，得六千五百六十一亿，为弦实。更置倍周去北极二十万六千里为勾，重张自乘，得” 四百二十四亿三千六百万，以减弦实，馀六千一百三十六亿六千四百万，即股实。以《开方》除之，得股七十八万三千三百六十七里一百五十六万六千七百三十五分里之十四万三千三百一十一，半之，即得去周。三十九万一千六百八十三里半，分母亦倍之，得三百一十三万三千四百七十“分里之十四万三千三百一十一” 也。

周在天中，南十万三千里，故东西短，中径二万六千
六百三十二里有奇。

求矩中径二万六千六百三十二里有奇。法列八十一万里，以周东西七十八万三千三百六十七里有奇减之，馀即矩中径之数。

臣鸾曰：“求矩中径二万六千六百三十二里有奇。法列八十一万里，以周东西七十八万三千三百六十七里有奇减之，馀二万六千六百三十三里。取一里破为一百五十六万六千七百三十五，分减一十四万三千三百一十一，馀一百四十二万三千四百二十四，即径东西矩二万六千六百三十二里、一百五十六万六千七百三十五分里之一百四十二万三千四百二十四。”

周北五十万八千里，冬至日十三万五千里。冬至日
道径四十七万六千里，周一百四十二万八千里，日
光四极当周东西各三十九万一千六百八十三里
有奇。

此方圆之法。

此言“求圆于方” 之法。