钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第090卷 > 《灵台仪象志二》
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“《新仪》坚固” 之理。

夫历之为学也，其理其法，必有先后之序，渐以及焉。故由易可以入难，而由小可以推大，未有略形器而可骤语夫精微之理者也。如《几何原本》诸书，为历学万理之所从出。然其初要自一点、一线、一平面之解；及其至也，穷高极远，而天地莫能外焉。今之学历者，于凡发明器数之书，忽为平常而不屑寓目，辄希顿悟于要渺之途，譬之“登高而不自卑”，何由至也？即有《自命博雅》，以格物穷理为学，然而务大而遗小，务贵而略贱。夫道无往而不在，岂事物之大与贵者理在，而事物之小与贱者，而理即不在乎？殊不知形上之理，不越乎形下之中也。今〈《仁》。〉之著《测天诸仪说》也，不惟论其用法与夫测天之细微，以及推诸天诸星之奥义，其于“制作法、轻重法、坚固法之众理，亦必详载而论列之，盖精粗表里，互发而益明也。夫欲仪制之坚固，不在乎尺寸之加广，铢两之加重，而徒以粗厚名也。大率在于仪径长短之尺寸，与仪体轻重之铢两，相称而适均，乃为得耳。盖”仪之径愈长，则仪愈难承负。仪体既重，若又加铜以图坚固，则径反弱而自下垂，如赤道、《黄道经纬》诸规，两端悬于南北两极之轴，若铢两加倍，则东西两半太重，必自下垂而不合乎天上所当之平面圈矣。若竖立之，则上下两半又下垂，而圆圈又类卵形矣。其长圆之径，表两端定处，则中心太重，必自下垂而离南北之径线。又《象限》仪之横梁、纪限仪六尺半径之干等，皆须与地平线平行。而用权衡之理，依据于中心之一点。若过加铢两，则两端必下垂而不合于本圈之径线。造仪之难，正在于此，而仪之准与否，亦即在于此。今更取五金所以坚固之理以明之。夫五金等材，坚固之力，必从“人之所推移而见，又必从压之以重物而始见之。姑借方圆柱所承之力以类推焉。凡形之长者，必有纵径，有横径，其纵径之力，与横径不同。仪之中有方柱、圆柱，有长方各梁柱有长远表，其中有竖立者，有与地平线平行者，有横斜用者，纵径、横径各有说焉。今先论纵径之力，以定横径所承之力。”西士嘉理勒之《法》曰：“观于金银铜铁等垂线，系起若干斤重，渐次加分两，至本线不能当而断。如金及银之垂线，其横径一厘，试加斤两至二十三斤而断。又同径之铜铁线，试加斤两至十八斤而断。”因此法而推论曰：“有金银立柱于此，其横径有六釐，必得八百二十七斤之分两；能当之铜铁柱，必”得六百四十七斤之分两能当之。有同径之乌木等材料之立柱，约得一百一十八斤之分两能当之。如《十八图》，盖凡两柱大小之比例，为其两横径再加之比例，而其坚固之比例，必与之相同。譬如有金线于此，其横径为一厘，若能当二十斤，则一分径之金线，必能当二十斤矣。盖一厘之径与一“分之径，如一分之径与一寸之径，则一厘之径与一寸之径”，如二十斤与二千斤同，是再加倍之比例。从此而推方圆等柱，以其横径之所当分两若干。如《十九图》，有方柱竖立为戊己，其纵径仅足拉断之斤两，即辛系在于己。又有方柱甲乙丙丁于地平线平行，其大小于竖立之方柱戊己相同，其横径仅足拉断之斤两，即壬系在于丙，题曰“辛之斤两于壬之斤两”，如戊己柱之纵径于甲，丙柱之横半径盖丙丁线杠杆之类，其支矶在丁，其用力在丙。由此论之，试令本柱之横半径，丙庚有其纵径甲乙四分之一，而辛之斤两为四千斤，则壬之斤两不过一千斤，而原柱依其横径必坠断矣。又有两长方之柱，〈见二十图〉甲乙丙丁而甲乙之厚面及丙丁之宽面，两面于地平线平行，与两柱之一端各有系于本力相称之斤两，如戊与己。若再加之斤两，则两柱必不能当而坠断矣。题曰《甲乙柱厚面

之横径，于丙丁柱宽面之横径加倍之，尺寸若干，则戊之斤两于己之斤两加倍若干。解曰：甲乙柱厚面之横径，与丙丁柱宽面之横径如五与一，因而若己之重一百斤，则戊之重五百斤矣，有两柱。〈见《二十一图》。〉甲乙丙丁，戊己庚壬，其长短等，其粗细不等。其粗柱之坚固与细柱之坚固，有己壬之横径与乙丁之横径三加之比。例如乙丁有己壬三分之一，而细柱之坚固能当三千斤，则粗柱之坚固，能当八万一千斤。因此而推，圆柱之长，应加若干之尺寸，以知其不能当本体之重，以知其横。系于空中时，若钉此一端于壁，则彼一端自弱，而重垂下，必横断矣，如《甲乙柱》。〈见二十二图〉“横悬于空中，其长径五尺，于地平线平行，其本体之重有六百斤。”若再加一千斤之重，系在于丁，则圆柱坠断。今球应加若干尺寸，以知其自垂而断之处。依本法之理以论之，若于本柱加一丈五尺，共得二丈，则本柱不能当本体之重，自垂而横断矣。总而论之，《甲乙》柱之斤两与本柱之斤两，并其所系于丁斤两之加倍，如五尺与二丈一尺七寸之比例。今于二丈一尺七寸，再加本柱之长五尺，而三倍之，其积数共得八丈零一寸。若此数并五尺之数中，取中比例，数得二丈，即所求甲乙柱之尺寸矣。从圆或方柱之理，可推他类。从五金之柱形，可推他形并材料。又筋系麻等绳坚固之力，同一比例之理。以上总论依勾股之理，方圆等柱坚固之理。今依勾股之弦，斜向之柱，万变不同，其坚固与否，其自弱而垂下之势若干，皆照其斜向之势若干。欲明此理，必须先知方圆等柱，各依勾股各弦之斜向，加减本体之轻重若干而后可也。详载《举重学论》内。

《新仪》轻重比例之法。

夫仪之重轻与其大小，必有一定之比例。因其轻重可推而知其大小，又因其大小可推而知其轻重。凡为轻重者，必以其体形相等为主。两物体形相等者，彼此有轻重多寡之比；不相等者，其轻重无相比之定理。如有铜球于此，其径一尺，不可以为一定之轻重。若相等形之他球，如同径之铁球、木球，斯可以比之而定其轻重。盖铁球比铜球为轻，比木球为重也。《轻重学》有云：“凡铜色之球，如皆为铜或铁等，其轻重之比例，为其全径三加之比例。如有两铜球，甲与乙。”〈见《二十三图》。〉甲之径为二尺，乙之径为一尺。若甲球重三千零四十斤，则乙球之重必三百八十斤。因此比例法从轻推重，从小推大，又从“同色之类”推大小之同类。譬如将黄蜡作球，从此蜡圈。蜡球之轻重，可推金、银、铜等项之同径、球之轻重。〈凡铸铜仪先用蜡作各仪之式样〉其法曰：造诸色同径之体，如球体，或立方体权之，得其轻重之差，以为比例之根率。如下表纵横两行，列诸色之体名，上边之横行，从最重起至最轻止；傍边之纵行，从最轻起至最重止。纵横两行相遇之方位，所得之数，即两同类异色之体，轻重之比例也。