钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第114卷 > 《算法统宗二》 > 图
## 钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第114卷 > 《算法统宗二》 > 图

假如今有赵、钱、孙、李四人同商，前后付出本银：赵一
于甲子年正月初九日付出本银三十两；钱二于乙
丑年四月十五日付出本银五十两；孙三于丙寅年
八月十八日付出本银七十两；李四于丁卯年十月
二十七日付出本银九十两。四共得本银二百四十
两，至戊长年终，共得利银一百二十两，问各该得利
“银若干？”

答曰：“赵一该得利二十九两五钱五分○○一丝，钱
二该得利三十六两七钱一分一厘，孙三该得利三
十二两八钱○○三毫，李四该得利二十两零九钱
三分七釐五毫。”

法曰：置利银一百二十两为实。另置各人年月日数，
照依前式归日。如月除月，如年次位之零，并年以乘
原本，合问赵一，计四年十一个月，二十一日先归日，后除月。又
原本通得一百四十九两二钱五分；钱二，计三年零
八个月，一十五日先归日，后除月。又原本通得一百
八十五两四钱一分六釐五毫。孙三，计二年零四个
月，一十二日先归日，后除月，又原本通得一百六十
五两六钱六分六釐六毫。李四计一年零二个月，零
三日先归日，后除月，又原本通得一百零五两七钱
五分。

将四人年月日通得之数共并，得六百零六两零八
分三釐三毫为法，除实得一钱九分七釐九毫九丝，
即是每年每两之利也。就以此又为法，以乘各人通
得之数，《合问》。

假如人借去银，每年每两加利二钱七分。今有一年
零三个月，二十日收还银三百六十二两四钱七分，
问本利各得若干？

答曰：“本二百六十八两，利九十四两四钱七分。”
法曰：置还本利共银为实，另置年月日数，照依前式，
用三归二，十日得六六六六于三月之下位。并月再
以十二除之，得三月零五五五于一年之下位，另以
每年利二钱七分乘之，得每两利三钱五分二釐五
毫，加原本一两二，共为法，除实，得原本银二百六十
八两。再以每两利三钱五分二釐五毫乘之，得利九
十四两四钱七分。《合问》。

假如原借本银一十五两，每月加利二分五釐，今有
六个月已还过银九两，除作本及利问本利各该若
干，仍存原本若干。

答曰：除原本七两八钱二分六釐，该利－两一钱七
分四釐，仍存原本银七两一钱七分四釐，仍以原日
起利。

法曰：置还银九两为实。另置六个月，以月利二分五
釐通之，得一钱五分，加原本一两，本利共一两一钱
五分为法。除实，得除本银七两八钱二分六釐。又以
通利一钱五分乘之，得利银一两一钱七分四釐，本
利共合九两之数。另将原本一十五两除还原本七
两八钱二分六釐，馀者仍存数也。

异乘同除

此法虽易知之术，其意至奥。或人用先除后乘之法，
若除之不尽，将何以乘之乎？此异乘同除，实为通变
之法也。

歌曰

《异乘同除》法何如，物卖钱来作例推。先下原钱乘这
物，却将原物法除之。将钱买物互乘取，百里千斤以
类推。算者留心能善用，一丝一忽不差池。

假如原有米五石八斗四升，卖银四两三钱八分，今
只有米一石七斗二升，问该银若干？

答曰：“一两二钱九分。”

《法》曰：“置今有米一石七斗二升”，以原卖银四两三钱
八分乘之，得七两五钱三分三釐六毫为实，却以原
有米五石八斗四升为法，除之，合问。

一法先用除而后乘。先置原价四两三钱八分，以原
米五石八斗四升为法。除之，得每石价银七钱五分。
又为法。以乘今米一石七斗二升亦得。

此法虽易知之，恐愚拙者法则难于取价，须用“先乘后除” ，其法捷妙。