钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第118卷 > 《算法统宗六》 > 少广章第四上
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此章如田截纵之多，益广之少，故曰“少广。”如方田还
原之意，以方法除积幂而求方，以圆法除方实而求
圆，所注开平方平圆头绪繁穴，初学者难，今注释简
明，列于后。

开平方法认商歌

一百一十定无疑，一千三十有零，馀九千九九，不离
十一万，才为一百，推得商方，除倍作廉，次商名隅，并
廉除馀数，续商隅。又倍。只依此法，取空虚。

解曰：平方者，乃方面自乘之积也。开者，以求方面之数也。“一百一十定无疑” 者，谓如积一百步，可约方面十步，已无疑矣。“一千三十有零馀” 者，谓积一千步，可约方面三十步有零也。“九千九九不离十” 者，谓如积九千步，约方面九十步，自乘，九九八十一也。一万才为一百步，自乘得一万步也。此言约《初商》之诀，再具《商积》于后。

“开平方”初商定首位诀是自乘之数也。

商一步，积一步，　　　商一十步，积一百步。

商二步，积四步。　　　商二十步，积四百步。

商三步，积九步。　　　商三十步，积九百步。

商四步，积一十六步。　商四十步，积一千六百步。
商五步，积二十五步。　商五十步，积二千五百步。
商六步，积三十六步。　商六十步，积三千六百步。
商七步，积四十九步。　商七十步，积四千九百步。
商八步，积六十四步。　商八十步，积六千四百步。
商九步，积八十一步，　商九十步，积八千一百步。
法曰：“置积为实，别置一算，名曰‘《下法》’。”于实数之下，〈自末
位至首常超一位〉约实，一下定一数，千百下定十数；万下定
百数，百万下定千数。实。上商置第一位，得若干，下位
亦置上商若干，名曰“方法”，与上商相呼，除实若干，馀
实若干。乃以二乘方法。〈即倍法也〉得若干，为廉法。续商
置第二位，于上商之次，得若干。下法亦置续商若干，
为隅法。〈隅法者乃曲尺样二廉之角为隅则小方也〉于倍方之次，共若干，
皆与续商相呼，除实尽，得平方一面数。如不尽，仍前
再商之，或数不足，以法命之。何谓之《命若》馀实若干
不尽，却以所商得平方数若干倍之，再添一个，共得
若干，便商得面方多一数也。因此数不足而为之命
平圆，不尽数亦仿此，但立方、立圆于此不同。

若要还原，如算方田法，以面方数自乘，即见积也。
若还原遇面方下原有不尽数者，以面方数自乘，并
入不尽数，便可见积也。