钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第128卷 > 明唐顺之本集 > 六分论
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数，欲以繁而从简，而数之有分者，不可以常法约也，
于是有约分之法，则以子减母，以母减子，至于等而
后止。等数者，母子之数所共止齐也，必相减而后得
之，所谓减损求原也。然后以等约母，以等约子，而繁
者简矣。数有以少而合，多以聚其零散，亦有以少而
减，多以较其多寡，而数之有分者，不可以常法合而
“减也。”于是有合分、课分之法。分母不同，分子亦异，于
是母互乘子，以齐其数。假令二分之一与三分之一
相乘，二分之母，数本少也，与子之二数相乘而为四，
则虽少而多。三分之母，数本多也，与子之数相乘而
为三，则虽多而少。一互乘而裒多益寡之义著矣。诸
分皆母互乘子而合分，则相并以为实，所以为合也；
课分则相减以为实，所以为减也。其实有相乘、相减
之异，而其法则皆以母相乘。盖其始皆母互乘子以
为实，则其母亦互相乘以为法也。“合分观其所总，而
聚散著矣；减分观其所馀，而多寡著矣。数有多寡，损
益以取平，而数之有分者，不可以常数平也。”于是有
平分之法，亦母互乘子而副置之。其一相并以为平
实。其不相并而据诸分之位数凡几谓之“列数”，名以
列数乘其不相并之分子以为列元。是三位相并，则
以三为列数。原是四位相并，则亦以四为列数。以三
数乘不相并，则亦与三数相并相当矣。以四数乘不
相并，则亦与四数相并相当矣。但相并则诸分总得
其相乘之数；不相并，则诸分各得其相乘之数耳。以
各较总，而有馀不足见矣。故平实者总也，列实者各
也。非总无以准各，非各无以自准。有总有各，而有馀
不足见矣。列实有馀者，以平实准之而得其减数；列
实不足者，以平实准之而得其益数。减有馀之列实，
益不足之列实，皆齐于平实而后止，是若齐于总也。
于是以诸母相乘，犹之母互乘子也。亦以列数乘诸
母之相乘者，犹之列数乘诸分子也。则分母恰与分
子相当以为法，以命平实，而诸分平矣。乘分者，乘法
之有分者也；除分者，除法之有分者也。其乘分、除分，
皆用通分法。假如有银十两三分两之二，则无分之
全数，与有分之零数相碍而不相通。于是以分母三
乘全，两其十两，得三十分，带分子二，共三十二分，所
谓分母乘其全分子从之也。通分则全数与零数均
为一法而不相碍。通分之后乘分则以各通分相乘
为实，分母相乘为法。除分则以实分母乘法，以法分
母乘实，而法与实之数始相当而无偏，亦所谓变而
通也。《算经》曰：“学者不患乘除之为难，而患分法之为
难。”然必精于无分之乘除，而后能通于有分之乘除，
非二致也，法有浅深而已矣天地之间，聚散分合而已。天气下降，地气上腾而天
地合，天气上腾，地气下降而天地判，合则气发泄于
其外，判则气凝结于其中，其分所以为合也。兵之用，
聚散分合而已矣。分不分谓之縻军，聚不聚谓之孤
旅。然聚易而分难，其分所以为聚也。韩信“多多益辨”，
兵家以为分数明也。数之用，聚散分合而已矣。聚小
以为大谓之乘，散大以为小谓之除。聚小以为大则
无畸零不尽之数，散大以为小则多有畸零不尽之
数矣。是以乘法省而除法繁，乘法易而除法难也，可
知矣。