钦定古今图书集成/历象汇编/乾象典/第002卷 > 明阳玛诺天问略 > 北极出地三十二度昼夜长短图
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### 北极出地三十二度昼夜长短图说

凡昼夜长短时刻，由于南北极出入地与所居纬度之不同也。天顶近于赤道，则北极出地度数少，即昼夜长短亦少；天顶远于赤道，则北极出地度分多，即昼夜长短亦多。

故应天府北极出地三十二度半，顺天府四十度强，即多七度半，其昼夜长短亦自不同。欲知所差几何，试观北极出地四十度强图，地平线交夏至线于寅正二刻四分，故顺天府夏至昼长五十九刻七分；观北极出地三十二度半图，地平线交夏至线于寅正三刻十二分，故应天府夏至昼长五十六刻六分，计差三刻。其馀节气，以法对之，亦然。又欲知日出入及朦胧影时刻各异，如上法可求。

因右三图，即知昼夜时刻，随北极出地，各有长短。北极不出地，因赤道为天顶，左右节气半在地上，半在地下，故昼夜必恒平也；北极出地或二十度，其赤道在天顶南二十度，左右节气皆偏于南二十度，故昼夜必有长短也。盖人居赤道下者，恒见半天，若北极出地二十度，南极必入地二十度；人居赤道北二十度者，其所见天，北方必多二十度而能见赤道下者之所不见，南方必少二十度而不见赤道下者之所得见，人恒得见半天故也。夏至节气在赤道北，其二十度之分现在地面上，故得昼长；冬至在赤道南，其二十度之分隐在地面下，故得昼短。其北极出地三十、四十、五十度者，其理并同。独至出地六十七度半，则不同也。试观浑仪，若北极出地十度，夏至昼长二刻，出二十度长五刻，出三十度长八刻，出四十度长十二刻，出五十度长十八刻，出六十度长二十六刻，出六十七度长四十八刻。其长四十八刻者，夏至线不交地平，而全见在地平上，冬至全在地平下。故夏至日，太阳行地面上，不入地平，昼长九十六刻，无夜；冬至日，太阳行地面下，不出地平，夜长九十六刻，无昼。北极出地七十度，五夏节气线，小满、芒种、夏至、小暑、大暑，皆在地平上；五冬节气线，小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，皆在地平下。其北极出地七十度者，从小满历夏至，夏至历大暑，凡六十日，太阳斜行地上，不入地下，即六十日全为昼，无夜；小雪以后，历冬至、冬至历大寒，凡六十日，太阳斜行地下，不出地上，即六十日全为夜，无昼。若北极出地八十度，则夏十节气皆在地平上，冬在下，昼夜长短，全为百二十馀日。若北极出地九十度，则此地以北极为天顶，以赤道为地平，赤道北诸节气，全在地平上；赤道南诸节气，全在地平下，而半年为昼，半年为夜矣。