钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第114卷 > 《算法统宗二》 > 图
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还原。〈用归除法详后。〉

逢一进一十　一，二如除二，　　一六如除六。　　逢二
进二十　　　二，二如除四，　　二六，除一十二。　逢六进
六　　　　　二六除一十二，　六六除三十六。

归除

凡二至九位，数多者，用此置物为实，以价或分者为
法，先将法首对实首呼九归歌，或进或倍，后将法次
位对所归数呼九九数除之，用乘法还原。

歌曰

惟有《归除》法更奇。〈算学中惟归除最妙〉将身归了，次除之。〈先将本位
呼归法归之其次不拘几位俱呼小九数除之〉有归若是无除数，〈若本位有子可归次
位无子可除也〉起一还将原数施。〈如一归本位起一下位还一如二归本位起一下位
还二馀仿此〉或遇本归归不得{{Annotation|，如一归只一子，二归只二子，因下位无子可除，故不能归也。馀仿此。}}“撞归之法莫教迟。”〈如一归见一无除加八撞凑作九下位加一如撞归
讫除数不足照前用起一还原法〉若人识得其中意。〈如学者晓得归除中间之理深
奥也〉算学虽深可尽知。〈云算者用心习学可以尽识者矣〉

撞归法

〈一归〉见“一。”〈原实〉无除作“九。”〈得数〉一、〈馀数后仿此〉
〈二归〉见二无除作九二。　〈三归〉见三无除作九三。
〈四归〉见四无除，作九四。　〈五归〉见五无除作九五。
〈六归〉见“六”无除作九六。　〈七归〉见“七”无除作九七。
〈八归〉见八无除，作九八。　〈九归〉见九无除作九九
已有归。而无除用起一还原法。〈即是起一还将原数施也〉
〈一归〉起《一》。〈得数〉《下还一》。〈原实〉○〈本位起一下位还一若二归起一则下位还二馀仿此〉
〈二归〉《起一》下，还二。　　〈三归〉《起一》下，还三。

〈四归〉《起一》下，还四。　　〈五归〉《起一》下，还五。

〈六归〉《起一》下，还六。　　〈七归〉《起一》下，还七。

〈八归〉《起一》下，还八。　　〈九归〉《起一》下，还九。

撞归者，有归而无除之谓也。予以法实盈亏进退之
理推之，盈则有归，照法首之数进于上位成十；亏则
无除起一；退于下位，照法首之数还原。先哲有云：“见
一无除作九一”之类，此正谓有归无除之秘法。知此，
可与论《制算纂法》之深奥矣。

假如今有银二百四十三两，《籴米》每斗价银五分四
釐，问共该米若干？

答曰：“四百五十石。”

法曰：置总银为实，以每斗价五分四釐为法归除之，
合问定位法，只认实上原首位起，往后顺数至分，
遇法首位是每斗三分则止。前一位得令是斗逆数
陞上合得，后仿此。