钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第124卷 > 《算法统宗十二》 > 梯积句股图
## 钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第124卷 > 《算法统宗十二》 > 梯积句股图

五步，馀一十二步折半得六步，为法。除之，得六千四百步。以开平方法除之，得截长八十步。以所折半之六步乘之，得四百八。

十步，却以原长一百步除之，得截、阔《合问》。

歌

弧矢一亩积一叚，更加九十七步半，矢不及弦十五
步，弦矢各长怎的算？

答曰：“弦三十步，矢一十五步。”

法曰：通田一亩得二百四十步，加零九十七步半，共
得三百三十七步半。以四因三归，得四百五十步为
实。以不及一十五步为纵方。于右。上商十步。下法亦
置十步，加于纵方一十五之上，共二十五，皆与上商
一十步。除实二百五十步，馀实二百步。另以下法，初
商一十倍之，得二十，次商五步于左。下法亦置五步，
加于纵方一十五之上，并倍初商，共得四十步，皆与
上商五除，实尽，得矢一十五步，加不及十五，共三十
步，为弦合问。

歌

梭田共积一千二又零二十有四步，阔不及长三十
二，要见阔长多少数。

答曰：“长六十八步，阔二十六步。”

法曰：倍积得二千四百四十八步为实，以不及三十
二步为纵方于右初商三十步于左。下法亦置三十
加于纵方之上，共六十二步，与左初商三十相呼，三
六除实，一千八百。又呼，二三除六十，馀五百八十八
步。另以下法六十二，加倍初商三十，得九十二，次商
六步于左。下法亦置六步，加于纵方九十二之上，共
九十八步。皆与次商六步相呼，六九除五百四十，又
呼，六八除四十八步，尽得阔三十六步，加不及三十
二步，得长六十八步。《合问

船缸均载歌

三百六十一只缸，任君分作几船装。不许一船多一
只，不许一船少一缸。

答曰：船一十九只，每只装缸一十九个。

法曰：置缸三百六十一只为实，以《开平》方法除之。初
商一十于左，亦置一十于右，为方法。左右相呼，一一
除实一百，馀实二百六十一。右法：初商一十，倍作二
十，为廉法。次商九于左，初商之次，亦置九于倍商二
十之次，皆与左次商九相呼，二九除实一百八十。又
呼九九，除八十一实，尽得一十九船。每船载缸一十
九个《合问》。

船粮均载歌

今岁都要纳秋粮，雇船搬载去，上仓五万七千六百
石，河中漏湿一船粮。每船负带一石，去船仍剩得一
石粮。秋粮纳米已有数，不知原用几船装。

解题问总粮用船、及每只装数相同、各该若干

答曰：船二百四十只，每只装二百四十石。

法曰：置米为实，以《开平方法》除之。初商二百于左，亦
置二百于右。左右相呼，二二除四万石。馀实一万七
千六百。另以右商二百倍作四百。次商四十于左，初
商之次，亦置四十于右，倍商四百之次，皆与上商四
十相呼，四四除一万六千。又呼，四四除一千六百，恰
尽。

驻马听

不比寻常，欲造金球内外光，要求高径尺寸，今有金
积耀眼睛。黄百二十一五分，详立圆高许如等杖。折
半曾量，折半曾量，金实虚积无偏向。

答曰：“立圆径，高六寸。”

法曰：置金积一百二十一寸五分，以十六乘，得一千
九百四十四寸；以九归之，得二百一十六寸，为实。以
开立方法除之，初商六寸，自乘，再乘，得二百一十六
寸，除实，恰是得径。《合问》　又曰：“要知金积将径六寸”
自乘再乘，以九因、十六除，得积。

西江月

假有坡地一段，中间一卖安茔，总皆一亩二分，平更
有八釐相应。只要纵多两堵，每堵八尺无零，筑墙选
日雇工兴几许封堆可定。

《解题》“假如有地一段，共积三百零七步二分，周围筑墙，每堵八尺，东西长比南北阔多二堵，问各该地并堵数若干。”

答曰：“东西各长一十九步二分，墙一十二堵；南
北各阔一十六步，墙十堵。”

法曰：置田一亩二分八釐，以亩法二四通之，得三百
零七步二分为实。以纵多二堵共一十六尺，以五归
之，得三步二分，为纵方。以平方带纵法除之，得阔一
十六步。加三步二分，得长一十九步二分。各以一步
六分除之，得墙一十二堵。合问。

解法纵多，二堵共一十六尺，以五归之，即每尺为二分也。各以一步六分除之，即每堵八尺也。

系羊问索歌

旷野之地有个桩，桩上系著一腔羊。团团踏破三亩
二，试问羊绳几丈长。

答曰：“绳长八尺。”

法曰：“此乃平圆之法。”置地三亩二分，以亩法二四通
之，得七百六十八步。以四因三归之，得一千零二十
四步为实。以开平方法除之，初商三十自乘，得九百
除实，馀一百二十四步。另以右位初商三十倍，作六
十次商二步于左。下法亦置二步于倍商六十之次，
皆与左次商相呼，二六除一百二十，又呼二二除四
步，恰尽，得三十二步，乃地之全径。折半得一十六步，
为羊所系桩处。再以每步五尺乘之，得八十尺，为羊
绳长。合问。

西江月

今有酒坛一垛，共积一百六十下，长多广整七枚广
少上长三只，堆积槽坊园内，上下长广难知。烦公仔
细用心机，借问各该有几

答曰：“上长八个，下长十二个，上广一个，下广。”