钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第006卷 > 祖冲之历法
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“上元甲子至宋大明七年癸卯”，五万一千九百三十
九年算外。

元法：五十九万三千三百六十五。

纪法，三万九千四百九十一。

章岁三百九十一，　　章月四千八百三十六，
章闰一百四十四，　　闰法十二。

月法，十一万六千三百二十一。

日法，三千九百三十九。

馀数，二十万七千四十四。

岁馀，九千五百八十九。

没分，三百六十万五千九百五十一。

没法，五万一千七百六十一。

周天，一千四百四十二万四千六百六十四。

虚分万四百四十九，　　行分法二十二。

《小分》法：一千七百一十七。

通周，七十二万六千八百一十。

《会周》，七十一万七千七百七十七。

通法，二万六千三百七十七。

“差率”，三十九。

推朔术

置入上元年数，算外，以章月乘之，满章岁为积月，不
尽为闰馀。闰馀二百四十七以上，其年有闰。以月法
乘积月，满日法为积日，不尽为小馀。六旬去积日，不
尽为大馀。大馀命以甲子，算外，所求年天正十一月
朔也。小馀千八百四十九以上，其月大。

求次月

加大馀二十九，小馀二千九十，馀满日法从大馀，大
馀满六旬去之，命如前，次月朔也。

求弦望

加朔大馀七，小馀千五百七，小分一，小分满四，从小
馀，小馀满日法从大馀，命如前，上弦日也。又加得望，
又加得下弦，又加得后月朔也。

推闰术

以闰馀减章岁，馀满闰法得一月，命以天正筭外，闰
所在也。闰有进退，以无中气为正。

推二十四气术

置入上元年数，算外，以馀数乘之，满纪法为积日，不
尽为小馀。六旬去积日，不尽为大馀。大馀命以甲子，
筭外，天正十一月冬至日也。

求次气

加大馀十五，小馀八千六百二十六，小分五，小分满
六，从小馀；小馀满纪法，从大馀，命如前，次气日也。

求土用事

加冬至大馀二十七，小馀万五千五百二十八，季冬
土用事日也。又加大馀九十一，小馀万二千二百七
十，次土用事日也。

推没术

以九十乘冬至小馀，以减没分，满没法为日，不尽为
日馀，命日以冬至筭外没日也。

求次没

加日六十九，日馀三万四千四百四十二，馀满没法
从日，次没日也。日馀尽为灭。

推日所在度术

以纪法乘朔积日，为度实，周天去之，馀满纪法为积
度，不尽为度馀。命以虚一次宿除之，筭外，天正十一
月朔夜半日所在度也。

求次月

大月加度三十，小月加度二十九，入虚去度分。

求行分

以小分法除度，馀所得为行分，不尽为小分。小分满
法从行分，行分满法从度。

求次日

加一度入虚去行分六，小分百四十七。

推月所在度术

以朔小馀乘百二十四为度馀，又以朔小馀乘八百
六十为微分，微分满月法从度，度馀满纪法为度，以
减朔夜半日所在，则月所在度。

求次月

七万七千九百六十七；小月加度二十二，度馀万七
千二百六十一，微分六万三千七百三十六，入虚去
度也。

迟疾历月行度

损益率

盈缩积分

差法

一日　　　　　十四。〈行分十三〉

益七十

盈初

五千三百四

二日　　　　　十四。〈十一〉

益六十五

盈，百八十四万二千三百一十六，五千二百七十。

三日　　　　　“十四。”〈八〉

益五十七

盈，三百五十五万七百六。

五千二百一十九

四日　　　　　“十四。”〈四〉

益四十七

盈：五百五万八千三百。

五千一百五十一

五日　　　　　十三，〈二十一〉

益三十四

盈：六百二十九万七千八百五十七，五千六十六。

六日　　　　　十三，〈十七〉

益二十二

盈：七百二十万二千六百九十一，四千九百八十一。

七日　　　　　十三，〈十一〉

益六

盈：七百七十七万二千一百一十一，四千八百七十九。

八日　　　　　十三。〈五〉

损九

盈：七百九十四万九百五十二，四千七百七十七。

九日　　　　　十二。〈二十二〉

损二十四

盈：七百七十万七千四百一十五，四千六百七十五。

十日　　　　　十二，〈十六〉

损三十九

盈，七百七万二千一百。

四千五百七十三

十一日　　　　“十二。”〈十一〉

损五十二

盈六百三万五千七

四千四百八十八

十二日　　　　十二。〈八〉

损六十

盈，四百六十六万三千一百四千四百三十七。

十三日　　　　“十二。”〈六〉

损六十五

盈三百九万三百三

四千四百三

十四日　　　　十二。〈四〉

损七十

盈，百三十八万三千五百八十四千三百六十九。

十五日　　　　“十二。”〈五〉

益六十七

缩，四十五万七千六十九。

四千三百八十六

十六日　　　　十二。〈七〉

益六十二

缩：二百二十三万七百五十五，四千四百二十。

十七日　　　　“十二。”〈十〉

益五十五

缩，三百八十七万五十四。

四千四百七十一

十八日　　　　十二。〈十四〉

益四十四

缩：五百三十一万九千三百八十五，四千五百三十九。

益三十二

缩，六百四十八万四百四。

四千六百二十四

二十日　　　　《十三》。〈一〉

益十九

缩：七百三十一万六千六百八。

二十一日　　　《十三》。〈七〉

益四

缩：七百八十一万七千九百九十六，四千八百一十一。

二十二日　　　《十三》。〈十三〉

损十一

缩：七百九十一万七千六百七四千九百一十三。

二十三日　　　《十三》。〈十九〉

损二十七

缩：七百六十一万五千四百四十五千一十五。

二十四日　　　《十四》。〈一〉

损三十九

缩：六百九十万一千四百九十五五千一百。

二十五日　　　《十四》。〈十六〉

损五十二

缩：五百八十七万二千七百三十五，五千一百八十五。

二十六日　　　《十四》。〈十〉

损六十二

缩：四百四十九万九千一百五十九，五千二百五十三。

二十七日　　　《十四》。〈十二〉

损六十七

缩：二百八十五万七千七百三十二，五千二百八十七。

二十八日　　　《十四》。〈十日〉

损七十四

缩百八万二千三百七十九，五千三百三十一。

推入迟疾历术

以通法乘朔积日，为通实。通周去之，馀满通法为日，
不尽为日馀。命日筭外，天正十一月朔夜半入历日
也。

求次月

大月加二日，小月加一日，日馀皆万一千七百四十
六。历满二十七日，日馀万四千六百三十一，则去之。

求次日，加一日，求日所在定度。

以夜半入历日馀乘损益率，以损益盈缩积分，如差
率而一，所得满纪法为度，不尽为度馀以盈加缩减
平行度及馀，为定度。益之或满法，损之或不足，以纪
法进退求度行分，如上法。求次日，如所入迟疾加之，
虚去分，如上法。

《阴阳历》　　　　损益率　　　　　　兼数，
一日　　　　　益，十六　　　　　　初。

二日　　　　　益十五，　　　　　　十六，
三日　　　　　益十四，　　　　　　三十一，
四日　　　　　益十二，　　　　　　四十五，
五日　　　　　益九，　　　　　　　五十七，
六日　　　　　益五，　　　　　　　六十六，
七日　　　　　益一，　　　　　　　七十一，
八日　　　　　损二，　　　　　　　七十二，
九日　　　　　损六，　　　　　　　七十
十日　　　　　损十　　　　　　　六，十四，
十一日　　　　损十三，　　　　　　五十四
十二日　　　　损十五，　　　　　　四十一，
十三日　　　　损十六，　　　　　　二十六，
十四日　　　　损十六　　　　　　十。

推入阴阳历术

置通实，以《会周》去之，不满交数三十五万八千八百
八十八半，为朔入阳历分。各去之，为朔入阴历分。各
满通法得一日，不尽为日馀，命日算外，天正十一月
朔夜半入历日也。

求次月

大月加二日，小月加一日，日馀皆二万七百七十九。
历满十三日，日馀万五千九百八十七半则去之，阳
竟入阴，阴竟入阳。

求次日，加一日，求朔望差。

以二千二十九乘朔小馀，满三百三为日馀，不尽，倍
之，为小分，则朔差数也。加一十四日，日馀二万一百
八十六，小分百二十五，小分满六百六，从日馀，日馀
满通法为日，即望差数也。又加之，后月朔也。

求合朔月食

三百三，以差数加之，小分满六百六从日馀，日馀满
通法从日，日满一历去之，命日算外，则朔望加时入
历也。朔望加时入历一日，日馀四千一百九十八，小
分四百二十八以下；十二日、日馀万一千七百八十
八，小分四百八十一以上，朔则交会，望则月食。

求合朔月食定大小馀

令差数日馀加夜半入迟疾历馀，日馀满通法从日，
则朔望加时入历也。以入历馀乘损益率，以损益盈
缩积分，如差法而一，以盈减缩加本朔望小馀，为定
小馀。益之或满法，损之或不足，以日法进退日。

求合朔月食加时

以十二乘定小馀，满日法得一辰，命以子，算外，加时
所在辰也。有馀者，四之，满日法得一为少，二为半，三
为太。又有馀者，三之，满日法得一为强，以强并少为
少强，并半为半强，并太为太强。得二者为少弱，以并
太为一辰弱，以前辰名之。

求月去日道度

置入阴阳历，馀乘损益率，如通法而一，以损益兼数
为定。定数十二而一为度，不尽，“三而一为少半太。又
不尽者，一为强，二为少弱”，则月去日道数也。阳历在
表，阴历在里。

二十四气

日中影　　　　　　　昼漏刻　　　　　　　，夜漏刻昏中星度　　　　　　，明中星度

《冬至》　一丈三尺　　　　　　四十五，　　　　　　　五十五。

八十二。〈行分二十。〉　二百八十三。〈行分八〉

《小寒》，　一丈二尺四寸。〈三分〉四十《五》。〈六〉　　　　五十《四》。〈四分〉

八十四　　　　　　　，二百八十二。〈六。〉

大寒，　一丈一尺二寸，　　　　四十六。〈七〉　　　　五十三。〈三〉

八十六。〈一、〉　　　　二百八十。〈六〉

《立春》　九尺八寸，　　　　　　四十八。〈四〉　　　　五十《一》。〈六〉

八十《九》。〈《三》。〉　　　　二百七十七。〈三〉

雨水，　八尺一寸七分　　　　五十。〈五〉　　　　　四十《九》。〈五〉

九十三　　　　　　　，二百七十三。〈《七》。〉

《惊蛰》，　六尺六寸七分　　　　五十二。〈九〉　　　　四十《七》。〈一〉

九十七　　　　　　　，二百六十八。〈《二十》。〉

《春分》，　五尺三寸七分　　　　五十五。〈五〉　　　　四十《四》。〈五〉

《百二》：〈《三》。〉　　　　　二百六十四。〈三〉

《清明》　四尺二寸五分　　　　五十八。〈一〉　　　　四十一。〈九〉

百六：〈《二十》。〉　　　　二百五十九。〈八〉

《谷雨》，　三尺二寸六分　　　　《六十》。〈四〉　　　　　三十《九》。〈六〉

百一十《一》、〈《二》。〉　　　二百五十四。〈四〉

《立夏》　二尺五寸三分，　　　　六十二。〈四〉　　　　三十《七》。〈六〉

百一十《四》、〈《十八》。〉　　二百五十一。〈十一〉

《小满》，　一尺九寸九分　　　　六十三。〈九〉　　　　三十《六》。〈一〉

百一十《七》、〈十二。〉　　二百四十八。〈十七〉

《芒种》　一尺六寸九分　　　　六十四。〈八〉　　　　三十五。〈二〉

百一十《九》：〈《四》。〉　　　二百四十七。〈二〉

《夏至》，　一尺五寸　　　　　　六十五、　　　　　　　三十五。

百一十《九》：〈十二。〉　　二百四十六。〈十七〉

小暑，　一尺六寸九分　　　　六十四。〈八分〉　　　三十五。〈二〉

百一十《九》：〈《四》。〉　　　二百四十七。〈二〉

《大暑》，　一尺九寸九分　　　　六十三。〈九〉　　　　三十《六》。〈一〉

百一十《七》、〈十二。〉　　二百四十八。〈十七〉

《立秋》　二尺五寸三分　　　　六十二。〈四〉　　　　三十《七》。〈六〉

百一十《四》、〈《十八》。〉　　二百五十一。〈十一〉

《处暑》，　三尺二寸六分　　　　六十。〈四〉　　　　　三十《九》。〈六〉

百一十《一》、〈《三》。〉　　　二百五十四。〈四〉

《白露》　四尺二寸五分　　　　五十八。〈一〉　　　　四十一。〈九〉

百六：〈《二十》。〉　　　　二百五十九。〈八〉

秋分，　五尺三寸七分　　　　五十五。〈五〉　　　　四十《四》。〈五〉

《百二》：〈《三》。〉　　　　　二百六十四。〈三〉

《寒露》，　六尺六寸七分　　　　五十二。〈九〉　　　　四十《七》。〈一〉

九十《七》。〈《九》：〉　　　　二百六十八。〈二十〉

《霜降》，　八尺一寸七分　　　　《五十》。〈五〉　　　　　四十《九》。〈五〉

九十三　　　　　　　，二百七十三。〈《七》。〉

《立冬》　九尺八寸，　　　　　　四十八。〈四〉　　　　五十《一》。〈六〉

八十《九》。〈《二》。〉　　　　二百七十七。〈三〉

《小雪》，　一丈一尺一寸，　　　　四十六。〈七〉　　　　五十三。〈二〉

八十六。〈一、〉　　　　二百八十。〈六〉

《大雪》，　一丈二尺四寸。〈三分〉四十《五》。〈六〉　　　　五十《四》。〈四〉

八十四　　　　　　　，二百八十二。〈六。〉

求昏明中星各以度数，如夜半日所在，则中星度也。

推五星术

《木率》，千五百七十五万三千八十二。

《火率》：三千八十万四千一百九十六。

土率，千四百九十三万三百五十四。

《金率》，二千三百六万一十四。

水率，四百五十七万六千二百四。

推五星术

入岁日；不尽为日馀，命以天正朔筭外星合日。

求星合度

以入岁日及馀，从天正朔日积度及馀，满纪法从度，
满三百六十馀度分则去之，命以虚一，筭外，星合所
在度也。

求星见日

以术伏日及馀，加星合日及馀，馀满纪法从日，命如
前，见日也。

求星见度

以术伏度及馀，加星合度及馀，馀满纪法从度，入虚
去度分，命如前，星见度也。

行五星法

以小分法除度馀，所得为行分，不尽为小分。及日加
所行分，满法从度。留者因前，逆则减之。伏不尽度，从
行入虚，去行分六，小分百四十七。逆行出虚，则加之。
木初与日合，伏十六日，馀万七千八百三十二，行二
度，度馀三万七千五百四，晨见东方。从日行四分，百
一十二日。〈行十九度十一分〉留：二十八日。逆，日行三分，八十
六日。〈退十一度五分〉又留：二十八日，从日行四分，百一十二
日，夕伏西方，日度馀如初。一终三百九十八日，日馀
三万五千六百六十四，行三十三度，度馀二万五千
二百一十五。

火初与日合伏七十二日，日馀六百八，行五十五度，
度馀二万八千八百六十五，晨见东方。从疾，日行十
七分九十二日。〈行六十八度〉小迟，日行十四分，九十二日。
〈行五十六度〉“大迟”，日行九分，九十二日。〈行三十六度〉留：十日，逆，
日行六分，六十四日。〈退十六度十六分〉又留：十日。从，迟，日行
九分，九十二日。小疾，日行十四分，九十二日。大疾，日
行十七分，九十二日。夕伏西方，日度馀如初。一终七
百八十日，日馀千二百一十六，行四百一十四度，度
馀三万二百五十八。除一周，定行四十九度，度馀万
九千八百九。

土初与日合，伏十七日，日馀千三百七十八，行一度，
度馀万九千三百三十三。晨见东方，行顺，日行二分
八十四日。〈行七度七分〉留：三十三日，行；逆，日行一分，百一
十日。〈退四度十八分〉又留：三十三日，从日行二分，八十四日，
夕伏西方，日度馀如初。一终三百七十八日，日馀二
千七百五十六，行十二度；度馀三万一千七百九十
八。

金初与日合，伏三十九日，馀三万八千一百二十六，
行四十九度；度馀三万八千一百二十六，夕见西方。
从疾，日行一度五分九十二日。〈行百十二度〉“小迟”，日行一
度四分，九十二日。〈行百八度〉“大迟”，日行十七分，四十五日。
〈行三十三度六分〉留：九日，迟，日行十六分。〈退六度六分〉夕伏西方。
伏五日，退五度，而与日合。又五日退五度，而晨见东
方。逆，日行十六分，九日。留，九日。从，日迟，日行十七分，
四十五日。小疾，日行一度四分，九十二日。大疾，日行
一度五分，九十二日。晨伏东方，日度馀如初。一终，五
百八十三日，日馀三万六千七百六十一，行星如之。
除一周，定行二百十八度、度馀二万六千三百一十
三，合二百九十一日，日馀三万八千一百二十六，行
星亦如之。

水初与日合，伏十四日，日馀三万七千一百十五，行
三十度，度馀三万七千一百一十五，夕见西方。从疾，
日行一度六分二十三日。〈行二十九度〉迟日，行二十分，八
日。〈行六度二十二分〉留：二日，迟，日行十一分，二日。〈退二十二分〉夕
伏西方，伏八日，退八度，而与日合。又八日，退八度。“晨
见东方。”逆，日行十一分，二日。留，二日从，迟，日行二十
分，八日。疾，日行一度六分，二十三日，晨伏东方，日度
馀如初。一终，百一十五日，日馀三万四千七百三十
九，行星如之。一合，五十七日，日馀三万七千一百一
十五，行星亦如之。

“上元之岁，岁在甲子，天正甲子朔夜半冬至，日月五
星聚于虚度之初，阴阳迟疾，并自此始。