钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第086卷 > 《新法历书二》 > 浑天仪说二
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前以“天行之效，显仪”之理。此复“依天行之法，晰仪之
用，大端以求三曜。”〈日月星〉为要领矣。至分论之，或依本
行与黄、赤二道相较，彼此得经纬度；或依“宗动之行
与地平、天顶及子午等圈相较，求诸曜出没之时。又
或依方位地平高度彼此相较，求星距太阳远近，与
出没之先后，伏见之期限”，总于本仪得全用焉。但恒
星距黄道内外甚远，不能尽载圈上；又或光色微渺，
未足测景。〈以景定度测时〉则自有天球之实仪在借之以资
本用。虽“虚、实”两仪大意相同，而推之亦略有异；此所
以并论天球也。即本卷诸用尚多缺略，然欲求其难，
当自其易者始；欲求其烦，当自其简者始；则从兹而
详及之，姑以俟之他篇。

安仪

“凡测天诸仪，有黄、赤道等圈，必以本圈正合天上所
有之圈为准。如在天有过顶者，仪中相当圈宜竖立
以应之。”有距顶向南北东西者，仪中相当之圈亦宜
向南北或东西。地平皆与天上之圈合，则日月诸星
行度，为仪圈所得者，即天上诸曜实行之度分也。今
浑仪虽未尽乎测天，然能以日景考查时刻，并求各
方北极出地之度，及太阳高弧距地平等用则必一
切方位与天吻合。先以两极依出地度安定，徐以罗
针所得，正其南北。又以垂线取准地平，任置台几之
上，以听次第用焉。

求北极出地度

“北极高庳，随地东西，同南北不一，此乃昼夜长短，寒
暑异同，日月诸曜距天顶远近之所繇也。”法先将本
仪取准地平，考正南北，随以游表于黄道上定住太
阳本日躔度，转仪切子午圈正面，候太阳当正午之
时，视表周无景，即本北极高度已定。而极高之度必
为子午圈自地平至极中之弧也。若表尚射景，渐运
子午圈于架内，或上或下，展转那移，至表无景乃止，
而因以得北极出地之度。

或先设象限等器，于正午时测定太阳出地平高度。
次于本仪黄道上，查取本日太阳躔度，置子午圈正
面下，随运仪令自地平至躔度间，子午圈之弧，与前
所测之度等，则自北极至地平度分，即本北极出地
度分。或不候午正，即将游表置太阳本躔度，与时盘
午正初刻，正对子午圈。后用日晷等器测定时刻，以
所得时转仪，令居子午圈下后，视表无景。〈如射景将子午圈上
下那移无景乃止〉则子午圈自地平至极中之弧亦准，可得
本北极高度。

或以星求之，即近极诸星中。〈因恒不没〉《任测》一星，先于最
庳处识所测高度，待旋至最高处复测之，所得高度，
加前测之度，总而半之，为本北极高度，此常法也。今
不拘出没或距极远近之星，一测其至天中之高。〈另用
一器〉即《转球》。〈天球〉令本星居子午圈下，较仪上地平与前
所测等，则本仪北极亦自距地平为弧，因得本方北
极高度。或依所测天中星高度，即球上查其本星之
赤道纬，以加〈距南用加〉减。〈距北用减〉于至中之高度，得本赤道
高。因得本北极高度。如测大角高七十一度，球上查
纬，得距北二十一度。宜高度内减之。〈因距北故〉存“五十度
为赤道高应。”四十度为顺天府北极出地高度。

求太阳躔度

太阳依黄道右旋，每日约行一度，谓之“躔度。”法先依
本北极出地高，令地平与子午圈如法安置。候午正
初刻，将游表以直角切子午圈上下试之，遇表无射
景乃止。转仪视黄道正居表下之度，即太阳本日所
躔度。

又一法，用象限等仪测太阳距赤道度，因得其距南
或北，随于本仪子午圈上点定作识，乃令全仪运转
视黄道度正交，其点即本日太阳躔度。但距赤道等
度与子午圈相交之点，黄道可有二处，必依昼渐长
或短求之，即得其度在冬夏至之前或后也。假如崇
祯七年七月初八日壬申，历局午正，测得太阳高六
十八度一十五分，因得距赤道北一十八度一十分。

《北极高》三十九度五十五分，即赤道高五十度○五分。

依之作识，得大梁宫二十一度，或鹑火宫九度，俱与所识点相交。第此时夏至已过，昼渐短，即知所得必
为鹑火宫度。

求恒星黄道经纬度

恒星较黄道有经有纬，而共以黄极为主，必依黄道
右行，任从冬至或春分起算。为之经本道南北为纬
法。以高弧切球上，使从黄极过星所至经度，即本星
之黄经度。所居黄道上及星间之弧，即黄纬度。但星
距北，必高弧安之。黄北极，星距南，高弧亦安黄南极。
如贯索大星距黄道北，以高弧从黄北极过本星，视
至大火宫六度有奇，即《贯索》大星之黄经度。又自黄
道北至本星处，约得四十四度三十分，即其黄纬度
也。若先得星黄经纬度，欲查球上星所当在之处，亦
用高弧，依球上本星黄经度，因之安高弧初度，令末
度至黄极中。〈黄极南北依星距南或北〉任黄道内外顺高弧数星
纬度所止之点，即星居球上之处。假如崇祯元年测
定，心宿中星，在黄道析木宫四度三十六分，距南四
度二十七分，依此度分安高弧至南黄极，从球上黄
道数起，得本距度之限，即心宿中星所居之处。

求太阳赤经纬

太阳依黄道行近，考定冬夏二至，距赤道南北最远
之处，为二十三度三十一分三十秒。迨二至前后每
日相距不等，而二道又以斜交，惟分至之点彼此得
同经，馀俱不得合一也。今求纬度，法令本仪转任取
黄道若干度，正合子午圈下。即于本子午圈视两道
间所容之弧，得数即黄赤相距之纬也。求经度，亦任
取春分或冬至起筭，视黄道度在子午圈为限，顺数
其赤道圈之度，即黄道上之赤经度。若依地平求之，
必先安仪，使两极与本地平齐。即用地平当子午圈，
则赤经弧必过赤极，与赤道以直角相交，而东西所
限。赤纬弧亦为本圈南北所量。虽子午圈本当过极，
诸圈与赤道正球相交，而地平与正球亦不异。是故
所指度分，即得赤道经纬度分。

求恒星赤经纬

法以赤极为准，必顺十二宫为经，赤道南北为纬。先
转其球，以所求星切子午圈下，后视赤道是何度分，
此即本星赤经度。又视赤道与星在子午圈上所开
之弧容何度分，乃其星之赤纬度。如设狼星居子午
圈，得本圈下赤道度。自夏至起算，约七度三十分，即
狼星赤经度分。又赤道南距狼星一十六度，乃即本
星之赤纬度。求五星赤经纬法与同。但先以黄经纬
点星于球上，如法使《高弧》自黄极中至黄道本经度
过星处，即依高弧之黄纬点球作识后转球，令其点
合子午圈，亦可得赤经纬也。若先算定恒星赤经纬
于球上，考其处，即从春分依赤道顺查星经度，移至
子午圈下，乃本圈上南或北。〈依星距〉查其纬度，用点作
识，即其星所居之处也。如崇祯元年心宿中星，得赤
经二百四十一度四十三分，以本度分转球至子午
圈，因星纬度距南二十五度三十分，随以此度正对
子午圈下，作必指其本星之实处。

求黄道每度赤道纬

法任取黄道何度，移置子午圈正面，即从黄道中线
至赤道上。视本圈所得若干度，为黄道度之赤道纬。
〈南或北依所求点得所距〉若从北极起算，亦于子午圈，从极数至
所求之点，亦是。如求清明初度纬，得其距赤道北约
五度，距北极八十五度；寒露初度，距赤道南约五度，
距北极九十五度。馀俱仿此。

求黄道各弧出没之时

黄道上出没，较赤道圈之出没恒异，盖赤道等弧或
正球、斜球，

南北两极：并在地平，为正球。一极出地平上，一极入地平下，为斜球。

所应出入之时，恒如一黄道，不然，遇正出或迟，斜出
反速，每日早晚先后不等，随地有变。试以最长之昼，
其见出止六宫，最短之昼亦为六宫。如太阳在鹑首
初度。〈昼长时〉任北极高若干，使本度切仪东地平，渐转
至正午，必见寿星初度东出矣。复转至西地平，即星
纪初度东出，总得黄道半圈，为其所出没也。又如太
阳躔星纪初度〈昼短时〉本仪东地平转至正午，为降
娄初度。东出，至本躔度西入，则东出者必鹑首初度
本等。自早至晚亦得半圈，是黄道与地平皆大圈相
交，必各平分故耳。法用赤道圈之度，或十五、三十、四
十五、多寡等弧以限定时刻，为黄道所同出入，则黄
道不拘大小，弧总在其时内行者为是。假如北极高
四十度，依本地求降娄全宫之升度，应时若干，先以
其初度在东地平因，并得赤道初升度。〈二道相交为春分即各升
度之初界〉转仪使出至本宫末度，即见东地平。指赤道上
一十八度强，化为时，约得四刻一十二分，即降娄宫
全升之时也。又求其入地平时，亦以本初度切西地
平，试令本宫之度尽入，得赤道同入之弧，为三十七
度四十馀分，化为时，得十刻有奇，即本宫全入之时，
与先所升之时大相悬远。欲用《时盘》求之，即其初度之或“出或入，视子午圈所指何时转仪，至全宫之出
入已尽，复视时盘与子午圈正切者，得时刻前后差
若干，即黄道出入之总时矣。”

因以度数变为时，而即以时变度数法，总度分秒各
数，以四相乘，所得为次行时之小数。如乘度，得时之
分；乘分，得时之秒。试以一十六度二十分化为时，以
度乘四，得六十四分；以二十分乘四，得八十秒，总为
一时○五分二十秒。又总时分秒各数，以四相除，所
存为次行度之大数。故以时之微，得度之秒；以秒得
分，以分得度，以时得六十度之弧因之，推表或度在
初行，可当分，亦可当秒，则时分秒在次行，以度数变
为时数。或时在初行，度次之，则以分、秒微在初行，度
分秒俱在后行，以时数反变为度数。若查表总数初
行不尽，即取其近小者，以馀数再查之。故列表如左：

求两星出没之距时

凡两星在赤经度上同出没者，此正球也；斜球不然。
盖距赤道北，其较赤道同度之星，必先出后没；距南
者反是。故求星出没之距时，惟以定其斜升度为先。
法。依本北极高安球，任取一星居东地平，并识赤道
同居之度，即本星斜升度。〈或从春分或从冬至起算其法一〉复取一
星，亦如前。查其斜升度，乃以后得数受减前得之数，
若不足减，则借全周减之。馀赤道弧为二星东出，其
间相距之弧化为时，即二星前后之距时也。求星之
西入，亦然。假如北极高四十度，移毕宿大星于东地
平，得赤道同出为四十九度三十分，即本星依本地
斜升度与井宿距星相较，亦令其居东地平，得赤道
同出为七十度；以减前度，馀二十度三十分，为二星
相较之弧化时，得五刻半，为二星东出之距时。若星
入时，求法同，所得距时异。如毕宿大星至西地平，得
赤道同入为七十八度三十分。其井宿距星同入之
赤道度，为一百一十一度三十分；相减馀三十三度，
乃得八刻一十二分，为二星西入之距时：

求星出没与在地平上之时。

论恒星之出没难以定时者，繇太阳与之远近，逐日
不一，而在地平上之总时，则百馀年后其本行渐变
其赤纬，而时亦与之不同矣。若五星出没，随太阳本
行亦无定，而在地平上之时，则因本行恒出，赤道内
外亦因之有异。法依本北极高安球，将太阳本躔度
与时盘午正初刻正切子午圈，下次转球，任取一星
居东地平，即于时盘得其星出之时刻。复转球令其
星至西地平，亦如前得其星入之时刻。通计前后，因
得其在地平之总时。或欲密求，应依赤道度法，以本
日躔度切子午圈下，并识同居圈下之赤道度。次转
球令星至各地平。〈东或西〉复视此时赤道交子午圈之
度为何度，两赤道度以后，得数受减。前数不足，借全
周减之，馀为星出没之度。变之即得若干时刻。假如
北极高四十度，夏至日求毕宿大星出没之时，依法
鹑首初度在子午圈，并得赤道度为九十度。移本星
至东地平，即赤道三百二十度，居子午圈，以减前九
十度，馀二百三十度，化得一十五时。〈小时〉二“十分”，即寅
初一刻○五分。〈午正起算〉“为夏至日毕宿大星之东出也。”
又移本星于西地平，得赤道在子午圈为一百六十
九度。减前九十度，馀七十九度，化得五时一十六分，
即酉初一刻○一分，为本日毕宿大星之西入。第此
法亦就恒星近日之本行为然也。若执此以求前后
数十年或数百年，则因其本行有变，与太阳相较，必
不能合，其出没亦必自“异。大率百年中依黄道行，约
差一度三十五分，每年差五十一秒，恒依此数，前减
后加，则得其正矣。”论五星，其在地平上之时，必先依
本经纬度识之球上，而后可以如法查取，与前同。

求黄道升降度

黄道每度分出入所得赤道在地平度分同出入者，
谓之升降度《法。转仪》，任黄道某度在东地平，得同居
东地平之赤道度，即其升度。又本黄道度在西地平，
得同居西地平之赤道度，即其降度。然惟正球不异
于赤经度，而斜球则异，愈斜则二道之度其差愈远。
如实沈初度距春分六十度，试令正球在东地平，得
赤道同居约五十八度。如以斜球使北极高三十度得赤道同居约四十七度；北极高四十度，赤道止居
地平四十一度。此皆斜球中实沈初度之升度也。是
赤道较黄道恒少。如北极高三十度，得赤道与实沈
初度之同入约七十度；北极高四十度，则赤道同入
约七十五度。此其斜球之降度，是赤道较黄道反多
也。至欲以赤道升降度，反查黄道同。出入之度，法同
此。

求黄道见与不见之弧

依北极出地异同，故黄道随处有先后，全见或恒见
与恒不见之弧，因太阳左行，遂以出入分昼夜，此常
法也。然亦有出而不入、入而不出之时，何也？北极高
度较二道相距最远之馀弧，〈二道相距二十三度半馀弧为六十六度有奇〉
或小、或大，或等不同。小则黄道诸度，每日尽为出入，
无恒见与恒不见之弧，而昼夜并得满二十四小时。
若极高与二道相距之馀弧等，即天顶距极与二道
相距亦等。必其天旋行能令冬夏二至与地平齐，故
“太阳在夏至之日常不入，得昼长二十四小时而无
夜。太阳在冬至之日常不出，必夜长二十四小时而
无昼。设北极高弧，大于二道相距之馀弧，即极与天
顶近。”夏至左右之弧，黄道常随天旋，不入冬至左右
之弧，黄道常随天旋，不出则得恒见与恒不见之弧。
而本地昼夜长短，每至数月。试令本仪，北极高七十
五度，则见黄道，自大梁宫一十度至鹑火宫二十度，
为恒见不入之弧。太阳此间依宗动行，虽数十次周
天，恒昼无夜。又自大火宫一十度至元枵宫二十度，
为恒不见之弧。太阳此间行数十次周天，长夜无昼。
但太阳近地，平时每为蒙气中映之，使起入得地迟，
出反得速，宜以加减均之乃可。〈见日躔历指〉

求星当见之时

依北极出地高各方，有恒见、恒不见之星。盖近北极
星常在地平上，而近南极星则又在地平下，此定理
也。惟往往出没诸星，每较太阳远近以为隐见之限。
今欲求其见在何时，并其时刻若干，则如法安球。〈依本
极高〉任取一星至东地平，并识其黄道同居地平度。复
查太阳本躔度，因其距之远近，定本星之出见。假如
毕宿大星在东地平，因得黄道之实沈十度同出，其
西没必为析木十度矣。设使日躔在实沈十度，即本
星晓出昏入，通不可见；设析木十度为躔度，则本星
反昏出晓入，终夜恒见矣。故求其当见之时，必先以
躔度与时盘午正相对，随查星之大小等第。〈凡六等〉以
定其距日光若干，为见不见之限，乃准如毕宿大星，
为第一等距日光。〈距日光与距日不同〉十度。其见限也，设太阳
躔鹑首初度，北极高四十度，令本度正对时盘午正，
得本星出地平。为寅初初刻。渐转球至太阳将近地
平。其未出约差十度。〈以正对星纪初度未入前尚高十度可考〉得寅初一
刻，此后不复见星矣，则本日得见毕宿大星者仅一
刻。又设日躔在鹑首十五度，距本星更远。依法转球，
得本星东出，为丑正初刻。至太阳近地，平其不见星
之时，为寅初二刻。总计见时约六刻。或太阳去之愈
远，其见时愈多，渐可一夜恒见也。

求日月诸曜出没之广

赤道交地平之处，为正东正西，而从此左右之地平，
则限诸曜出没之广者也。法依《极高安仪》，以太阳诸
曜至地平相交之处为号，限弧即在东或西，可得出
没之广。假如太阳躔实沈十五度，北极高四十度。转
仪令十五度至地平，得偏北二十九度强，东西皆同。
此即本度依本地太阳出没之广也。盖广弧大小不
一，其缘有二：一缘黄道斜交赤道，因相交之点前后
愈远，必得本弧愈大；一缘地平所得有正球、斜球。〈正斜
球解见前〉因正即广《弧》小，因斜即广弧大而愈斜愈大，如
北极高二十度得鹑首初度，出没广二十四度。极高
四十度得鹑首初度，出没广三十一度。使极高五十
度，即本度广三十七度。此皆斜球也。若正球，则本度
出没之广，大概不外二道相距之弧。

“以出没之广” ，求本黄道度及北极高度，

夫出没之广，或以测得，或任设若干度，而以之求本
黄道度。法，先定度于地平圈，依其在正东西之距南
或北，令本仪以黄道之中线正交其度，乃识黄道何
度，即本黄道出没之广之度也。欲求北极高度，亦先
于地平圈查本出没之广，所得度，用点作识，遂令仪
转使本太阳躔度正交本地平度。盖必相交，然后仪
上之极高，正合天上之极高，否则将子午圈低昂试
之，必躔度与地平所识度吻合乃止。

求太阳地平经度

凡圈有经纬者，必以纵距为经，横距为纬。若诸曜不
正行于圈下，即随其距等之圈可当经行。今诸曜较
地平，以高度相距得纬，而最距之极即天顶。以南北
距得经，而初界在正东、正西，末界在正南、正北，虽诸
曜出离地平，而经度仍归之。法如黄道上太阳，本躔
度未有高度，必令之至地平，因求地平经度，与求出
没之广同。设太阳距地平有高度，则依前法求高度若干，以高弧过其度下至地平，即限其地平经度。或
在东西之南，若北，如北，极高四十度，日躔在实沈初
度。设本度在西，地平高五十度，以高弧过之，得其至
地平距正西南约二十三度，即实沈初度依本高度
及极高之西地平经度也。若依时刻考之，先以本躔
度正对午正，《随转仪》令所得时，切子午圈下，乃以高
弧过其躔度如前。查地平经度，假令前得二十三度。
今以申初初刻求之，所得复同。

求太阳出地平高度

日月诸曜东昇渐至天中，所得高度，不独前后时有
异，即前后等逐日相较，亦皆异者，乃其依黄道行，去
赤道内外远近恒不一故也。法以本仪黄道上本躔
度正切子午圈下，其正切之处至地平圈，即得太阳
午正初刻之高。因视赤道此时交东地平度，依所得
度东入十五度，随将高弧过本躔度下至地平圈，而
《高弧》所载度分，即太阳午初初刻之高度。若以前度
出十五度，必《高弧》过本躔度，至西地平，显太阳未初
初刻之高。馀时俱仿此。欲逐刻求之，即以三度四十
五分出入赤道为准。盖躔度之交，地平距午前后等，
得高度亦等。假如北极高四十度，日躔为鹑首初度，
移居子午圈，得其距地平，约高七十三度半，此时则
秋分初度。交东《地平》使依赤道入三十度，即巳正，而
高弧过躔度至地平为五十七度三十馀分，乃太阳
在巳正之高度。或出三十度，即未正，而躔度西距地
平所得高度，亦五十七度三十馀分。设太阳躔星纪
初度，以本度居子午圈，得其地平高二十六度三十
分，乃春分初度。在东地平使入三十度为巳正，测得
高度二十三度四十分。转仪往西，如前出三十度，得
未正高度相等。若用时盘求之，免查赤道度。必先以
盘上午正及躔度，如法居子午圈，任仪左右。转至本
时，交子午圈，亦如前，得高度矣。或更以日景求高度，
与求时刻无异。〈见后段〉但遇表无景处，即过高弧以定
日高焉。

用浑仪成高弧表

“凡制长圆、地平象限等日晷界时刻及节气线，必依
高弧得所以然。”法依本北极高正仪，随将黄道上本
节气躔度，使之从子午圈或左或右，任取一刻或四
刻为限，而每限必与高弧相交，因得太阳在某节气
某日某时刻高度若干。其时刻在午正前后等者，得
高度亦等。故求其左，不必复求其右。试以夏至初度
北极高四十度，得其午正高七十三度三十分，未初
高六十九度一十二分，未正五十九度五十一分，戌
初高四度一十五分。午前及他节气俱仿此，但距两
至等，得同时高度亦等，如芒种与小暑，小满与大暑，
甚至大雪与小寒之类是也。因极高四十度，列表如
左：