钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第120卷 > 《算法统宗八》 > 圆田截积图
## 钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第120卷 > 《算法统宗八》 > 圆田截积图

所截弦矢各若干

答曰：“弦一十二步，矢四步。”

法曰：倍积得六十四步，自乘，得四千零九十六步，为实。另以四因积三十。

二步，得一百二十八步，为上廉。又以四因径一十三
步，得五十二步，为下廉。以五为负隅，用开三乘方法
除之，商四步于左上为法，以乘上廉，得五百一十二
步。就以商四乘隅五，得二十，以减下廉五十二步，馀
三十二。另以商四自乘，得一十六，以乘下廉三十二，
得五百一十二，并上廉五百一十二，共一千零二十
四，为下法。除实，得矢四步，另置积倍之，得六十四步，
以矢除之，得一十六步，减矢四步，馀得弦一十二步。
《合问》：

今有圆田径二十六步，今从旁截一弧矢积一百二
十八步，问截弦矢各若干？

答曰：“矢八步，弦二十四步。”

法曰：倍积自乘，得六万五千五百三十六步为实。另
以四因积，得五百一十二步，为上廉。又以四因径，得
一百零四步，为下廉。又以五为负隅，法商得八，于左
上为法。以乘上廉，得四千零九十六步。又以商八乘
隅五，得四十，以减下廉，馀六十四步。另以商八步自
乘，得六十四步，以乘馀下廉，得四千零九十六步。并
上廉，共八千一百九十二步，为下法除实，得矢八步
也。若问求弦法曰：置积倍之，得二百五十六步，以
矢八除之，得三十二，于内，减矢八步，馀得弦二十四
步。合问。

弧矢法

《圆径与截矢》，求截弦歌：

圆径与矢求弧弦，半径自乘，立一边，另以半径减去
矢，馀亦自乘，减却，前又馀，平方开见数倍之，名即是
弧弦。

假如有圆径十寸，弧矢阔一寸，问截弦若干？

答曰：“弦六寸。”