钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第062卷 > 图
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来一遇次通明之蒙气即曲而斜照〈见本历指第一卷〉“必依气之高低，渐渐聚合，广狭不等。如气太高，则光不至地面，而聚合可无满景；气太低，则光一曲即至地，月景反觉开展不止，恒测之界。”今设气高九里以绝日光，必月景近地占千馀里，

必太阴视径大于太阳视径四分有馀，乃可论食在
天顶也。若食在下度，则月径可小，景或反大。图中蒙
气高为甲丁求甲乙丙，以定甲丙不受光气之拓界。
乙丁乙丙皆地半径约一万五千里，则乙丁与全数，
若甲乙与甲乙丙角之割线，算得一○○○六○，查
本表得一度五十九分，为甲乙丙角。又全数与本角
之切线，若丙乙线与甲丙线，得里数为五百一十九，
即太阴在顶满景之半径也，而全径则一千○三十
八里。盖食距地平高三十度，即太阴视径大于太阳
视径，止一分，必满景径，得千馀里。视径加大，里数亦
多。然《蒙气》差表未译，故止以地半径差别求之。
法日月两半径相减，以差数加太阳视差，即于表中
本高度前后查太阴高下，视差与得数等，即以高度
差前后各得满景半径。若视差与得数不等，即以中
比例法求相应之高弧，加于高度差，如太阳行最高，
得视半径一十五分；太阴行最庳，得视半径一十七
分二十○秒。差数为二分二十○秒。试以食在天顶。
〈广东广西等处夏至时是〉下二度为八十八。以本度查太阳视差
表，得六秒。加两半径差数，得二分二十六秒。于太阴
视差表中，以八十八度查二分一十四秒所不及者，
为一十二秒。依比例算，得一十一分，宜加于二度，即
更下，去顶愈远也。故天顶正下为满景之心。前下二
度一十一分景缺，即初见光，其界限约五百四十六
里。后下高弧等，得里数亦等，共得一千○九十二，即
同食甚时，同见食掩地面之广也。欲论先后时刻，自
初见满景至“复见生光”，则日月并随宗动，天行之度
化为里数，所得见满景必不止数千里矣。若太阳行
最高，太阴在高庳之正中，其差数加太阳视差其一
分二十○秒，算食甚时，得满景二度二十八分，为里
数六百一十七。又太阳及太阴皆在最庳，得总差数
一分五十三秒算食甚时得八百四十二里为满景。
至于两径相等，或太阴不甚大于太阳，即无满景，因
《蒙气》曲光内射故也。

试食甚在下度，距地平七十○度，太阴在最庳，得视
差二十一分四十六秒。更下二度，得视差二十三分
四十九秒。差二分○三秒至两半径差数。馀一十七秒，加太阳在最高，从七十至下二度强，所变视差度
○七秒，总得二十四秒。即以比例算，应高弧二十四
分，总得二度二十四分。化为里，得六百，即地平上自
中往后见满景之地也。若往前，设地平高七十二，太
阴视差一十九分四十○秒，较于太阴高七十度之
视差差二分○六秒至两半径差馀一十四秒，加太
阳变视差七秒。

“上下加求太阴从” 太阳视差故。

总得二十一秒。因以比例算得二十分。加七十二度
化为里，得五百八十三。即往前之满景前后相加，总
得一千一百八十三里，乃食甚同见满景之地也。
依本法推算，食甚距天顶愈远，得满景愈大。而自其
中心论前后两半径，必随高下度不等。如食甚距地
平高四十○度在前得三度二十三分，为八百四十
六里。

景之前应高度多，查表求后；景之后应高度少，查表求前。

在后得三度三十八分，为九百○八里。总七度○一
分，为一千七百五十四里。若食高二十○度，必前行
一千四百八十三里，即五度五十六分。后行二千二
百○八里，即八度五十○分。总三千六百九十一里
为满《景因》。视差近，地平变少，必度多，即得变数，与两
径差数等。径差少，

或太阳在最庳，或太阴距最庳略远。

即高度“进退亦少，里数亦减”矣。

见金环之地面

“太阳在最高，其视径较太阴在最高之视径略小，较
在中或最庳，愈小无比。故全食之食，甚不显馀光，而
周无金环明矣。其在中距与太阴在最高之视径等”，
虽因蒙气可显金环，然以大小之故，不能毕露，且蒙
气所生，大小随时随处不一，则亦无从可定耳。自中
距以下，太阳视径渐大，较太阴在最高至最庳即大
三十○秒矣。设食甚在天顶，因周大一十五秒，得四
围去中心远四分度之一，而可见金环者，约有六十
二里。乃全径则一百二十五里，为此时所同见。至先
后可见之地者，又不止此。若食甚距天顶愈远，得金
环愈大，假如距四十度〈高弧五十度〉依前一十五秒应得
二十分，全径则四十馀分。以三十度《高弧》应得全径
一度，二十度《高弧》应得一度半，一十○度应得四度，
化为里约一千里，何也？因视差近地平变少得度多
故也。若论《蒙》气，愈加，得金环愈大。因此苐谷居北方，
设月朔半径大于望半径，亦此意也。

总见食之地面

求满景及金环，俱以日月《视径》为主。如太阴大于太
阳，则生满景；太阳反大，即为金环。此一定之理。今欲
得满与缺之景几何？或从见满景地面。〈食既是〉《至渐不
见景》地面。〈复圆是〉即以两曜最高、最庳之行求之，盖日
月皆在最高，见食地面少；皆在最庳，见食地面反多。

因“正在高庳，故倘相距渐远，其食景大小亦渐变易。”

一在高，一在庳，则见食多寡均矣。论天顶全食法：加
日月两半径，以总数查表所得数，或等或小，加此两
数之差，更加太阳视差，复得总数，复查表其旁所得
高度，即自景中心至不见食之界也。

总数不正，合高度用中比例法求之。

假如日月皆在最高，加其半径总得三十○分一十
五秒。查表太阴距地最远之方所对六十高度，得三
十○分○六秒。较两半径总数，差九秒，太阳视差○
一分二十七秒。三数并加，共得三十一分四十二秒，
在高度五十九及五十八间。〈自顶往下故〉以中比例，推得
四十六分。乃自天顶至周界，得三十一度四十六分，
为总见食地面之半径。而全径则六十三度三十二
分化为里，共得一万五千八百八十三，使日月皆在
最庳。两半径数并得三十二分五十○秒。查表本方
内，得相对高度五十九。依前法推得不止五十八度，
即见食之界距顶三十二度五十○分，共六十五度
四十分，为里一万六千四百一十七。若太阳在最高，
太阴在最庳，总得六十四度一十八分，即一万六千
零七十五里。使太阴在最高，太阳在最庳，算得六十
四度五十二分，为里一万六千二百一十七。

若论全食，在下度食愈低其景愈大，但地面不全受
景，则人目在地面同见食之广，不全依高低度。何云
“食愈低其景愈大？”视日月两轮大小约等，以中心与
目正对，皆居一直线上，虽相距实远目视之。若同为
一轮，同在一度，今欲见其两心相离，不正在一线，则
自此地至彼地，势若横行然。盖高度全食，前后左右，
皆于日月为横行。愈高愈横。得景亦少。若全食在下
度。或前或后。

以高弧及“同见” 为主，前后非东西南北可定，必随日月所居方，并过目圈为是。

多为对行，而非横行，愈下愈对，必行之多，始得其体之离。惟多行，故迟出景外，所以食在下度愈低，得景
愈广矣。何云“不全受景？”见日食，即因日月目并居一
直线上。

此论以体相对。虽心不正在一直线会合亦无妨。

今全食在高度，或前或后行，凡日月目直线可对者，
自正，以心相对，惟去离渐远至以边相对，以见食至
复圆为止。若全食在下度目少进，即见食渐高，至两
曜以边居直线上，亦能尽见其复圆，使目退行少许，
见食渐低，两曜先至，地平不及以边居线上，因而体
虽尚对，而所馀食分，为目所不见矣。纵使更退，亦不
“得见复圆”，故地面所受之景，乃地景。〈日已没故〉“非日食之
景耳。”推下度全食之景法，日月两半径并与食甚高
度太阴之视差，顺表相减，馀数加太阳视差总数。复
查表，得数等，其旁所遇高度，即为前行见食之界。若
不等，以中比例求相应之高度，与表两半径并，加太
阴视差，更加太阳。自食甚高度至本总数相应，高度
所变视差，而末所得总数，必应高度，即后行见食之
界。如日月皆在最高，两半径并，得三十○分一十五
秒。设食甚高八十○度，太阴视差在此为一十○分
二十九秒，两分数相减，馀一十九分四十六秒。约应
高度七十一，得太阳视差五十六秒。以加，总得二十
○分四十二秒。乃又应高弧六十九度五十五分，即
前行至日月过顶二十○度○五分，而见食地面共
为三十○度○五分。若后行两分数宜加，得四十○
分四十四秒，约应高弧四十七度。太阳视差自八十
至此变一分二十九秒以加，总得四十二分一十三
秒，应四十五度一十六分。即日月高相离之界，共为
三十四度四十四分，乃后行见食地面之径也。设食
甚高为六十○度，依本法算得前行见界距三十○
度○九分，过天顶，较前径略长，后行则景长无比，必
行六十度，始见下地平。其未见复圆者八十馀秒，而
前后地面见景为九十馀度。设食甚高四十度，必前
行三十四度一十四分，后行四十度乃下地平，尚见
食五分八十馀秒，总见景七十四度。设高二十度，往
前得四十三度二十分，往“后行二十度止，得见复光”，
约一分总度六十三度有馀。愈下愈见少。即此可知
同见食之广，不全依高低度，因地面不全受景故也。
若日月皆在最卑，得半径并最大数为三十二分五
十○秒。设高八十度，必前行三十一度，后行三十六
度，共六十七度，所同见食，较前略广。设高六十○度，
即前行三十一度，后行六十度，未可见复圆。盖所少
为一分二十秒耳。大概依馀日月半径及馀高度，求
同见食之地面，皆仿此算，而以度数更求里数论先
后见食，则以总食之时及时气两视差细求之可也。

见食进退一分，应地面几何？

太阳任在本轮高庳，距天顶远近，及在四方偏正，俱
分一十平分，而见食地面，则依《高弧》取前后以定其
径。盖径之大小，依高度前后不能为同，即前所云较
食在下度与食在高度自得景更大，乃论满景之公
论也。今又设为全食如前行，即太阳从下生光，渐至
上复圆。若后行即从上生光至下复圆，总进退间止
在一十分内。欲算法于度数之分所应任取之径分，
加太阳视差及日月各半径不等之分秒总数，查表
其旁所对高度，即本径分之景界化为里，得见本食
之地面矣。假如日月皆在最高，食甚在天顶设生光
为一径分。〈食退是〉求所应之度，即十径分与三十○分。
〈太阳全径度数之分〉若一径分与三度数之分，以本三分入表。
查太阳视差九秒，更有日月两半径不等之一十五
秒，总得三分二十四秒，应三度一十三分，即去顶生
光之界，共八百零四里。若生光得太阳半径，即五径
分当一十五度数之分，加太阳视差四十五秒及两
半径不等之一十五秒，共得一十六分，应一十五度
二十四分距顶之界，试以《复圆》即三十○分。查太阳
视差一分二十七秒，加半径不等之秒，总得三十一
分四十二秒，应三十一度四十六分，乃与前求总景
之数正合。若食在下度，如高六十○度，求一径分相
应之高弧，即以三度数之分，加本六十高度，太阴视
差得三十三分○六秒，约对五十七高度，因至此。太
阳变视差八秒宜加，且更加两半径不等之秒，总得
三十三分二十九秒，应五十六度一十○分。即自食
甚至一径分，生光得三度五十分，较前算自顶退一
径分多，得三十七分，为一百五十馀里。若求五径分，
应几何？即于六十度太阴视差加一十五分，得四十
五分○六秒。对四十一度，查太阳变视差四十四秒，
加两半径不等之秒，总得四十六分○五秒，应四十
○度四十五秒。自食甚至半径生光，得一十九度一
十五分，较前多三度五十一分。若日月在本圈别度，
得视径大小较最高不同，必先求径分所应度数之
分几何，然后依本法算。而进食之分与生光之分，亦
同一理也