钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第118卷 > 《算法统宗六》 > 三棱图
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答曰：“外周三十六个。”

《法》曰：〈此是九个，周中包一。〉置三棱物九十一个，减去中心一个，馀九十个。以十八乘，得一千六百二十个为实。

以九为纵，列于右，用带纵、《开平方法》除之。初商三十
于左。下法：亦置三十于右，纵九之上，共三十九。左右
相呼，三三除实，九百。又呼，“三九”除实，二百七十除实
四百五十。另以下法，初商三十倍作六十。〈不倍纵〉共六十九，次商六个于左初商三十之次。下法亦置六于
倍方之次，共七十五。以左六对右七呼，六七除实四
百二十。又左六对右五呼，五六除实三十，恰尽合问。
今有《三棱物外周》三十六个问，总积若干？

答曰：“九十一个。”

法曰：置外周三十六于左，亦置三十六于右，加内周
九，共四十五，相乘，得一千六百二十，为实。以束法十
八除之，得九十，加中心一合问。

凡三棱物，乃是九个，周中包一，自内之外，每层加九；自外之内，每层减九。以九归外周，即知层数。如外周三十六，是四九即四层。馀仿此。

假如方箭积六十，四根问外周若干。

答曰：“外周二十八根。”

法曰：此是双层者，只以方箭积为实，以《开平》方法除
之，得一面方八根；却减去一根，得七根。以四因，得外
周二十八根。若前方箭积八十一根，乃是单层者。
若只以方箭为实，以开平方法除之，得一面方九根；
却减去一根，得八根。以四因，亦得外周三十二根。

面方八数为双，乃八八六十四也；九数为单，乃九九八十一也。此法捷径无差，双层、单层皆可用。

《演段根源》，《开方图解》。

夫算之术，“入则诸问，出则直田。”盖直田能致诸用，而
有此说，故立“演段”，盖欲演算之片段也。知片段则能
穷根源，既知根源而心无朦昧矣。今摘《数问》详注图
解，以明后学，其馀自可引而伸之，不待尽述。

直田“长阔相乘” ，与《万象》同意。

今有直田，积八百六十四步，只云“阔不及长一十二。”