钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第047卷 > 图
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求经朔弦望入转

置岁定积，来加、往减十三日二刻五分，转周为法，除
之，不尽，来，即所求往反减转周。各加其月朔积及弦
望策，满转周去之，为所求经朔弦、望入转大、小馀。若
径求次朔入转，以转差加之。

求疾迟初末限

视入转大小馀，在转中已下为疾；已上减去转中，为
迟。置律数作限，带律差为分，以入转大小馀乘之，得
入限大小馀。以律数乘七音为声数，所得入限大小
馀，在声数已下为初限；已上，则倍声数，减去所得入
限大小馀，为末限。

求疾迟差

置立差三秒二十五忽，以所求限大馀乘之，加平差
二分八十一秒，又以限乘之，用减定差千一百一十
一分，馀再以限乘之，满万为度，不满，退除为分秒。如
是求次限积度，相减，馀为疾迟分。以乘所得初末限
下小馀，万约为分，加入其限积度，为疾迟差。

求疾迟限下行度

一限平行度。不满，退除为分秒。以其限疾迟分，疾初
迟末益、迟初疾末损，损益一限平行度，为所入疾迟
限下行度。

求加减差

置声数，进一位，减去律差，各以所求盈缩疾迟差乘
之，各如所入疾迟限下行度而一，为分，不满，退除为
秒。盈迟名为加差，缩疾名为减差。

求定朔弦望

置经朔弦望大小馀，各以其加减差加减之，满或不
足，进退大馀，即定朔弦望。视前后定朔，两干同者，前
月大尽；不同者，前月小尽。无中气者，为闰月。若定弦
望小馀在日出分已下者，退一日。

求定朔弦望加时及每日夜半晨昏入转。

置《经朔》弦望入转大小馀，以定朔弦望加减差加减
之，为定朔弦望加时入转；以定朔弦望小馀减之，为
定朔弦望晨前夜半入转；累加一日，为每日晨前夜
半入转；各以其日晨分加之，为晨入转；昏分加之，为
昏入转；满转周去之。

求定朔弦望加时黄道日度。

置经朔弦望入盈缩大小馀，以加减差加减之，为定
朔弦望入历。在盈便为积日，在缩加岁中为积日。命
日为度，以盈缩差盈加缩减之，为加时日行定积度；
以岁首冬至加时黄道日度加而命之，各得定朔、弦
望加时黄道日度及分秒。

求定朔弦望加时黄道月度。

凡定朔加时日月同度，以日行定积度即月行定积
度。弦、望则各置其加时日行定积度，以《象策》，上弦一
加望再加，下弦三加之，为加时月行定积度。如前加
而命之，满躔周及黄道宿度去之，不尽，各得定朔、弦、
望加时黄道月度及分秒。

求定朔弦望夜半晨昏黄道月度。

置所求入转日转度率，与次日转度率相减，馀以所
求入转小馀乘之，万约为分；前多后少减前少，后多；
加加减转度率，为转定度。以乘定朔弦望小馀，万约
为分，用减加时定积度，馀为晨前夜半定积度。以转
定度乘其日晨昏分，万约为分，各加夜半定积度，为
晨昏定积度；加命如前，各得夜半晨昏黄道月度及
分秒。

求每日夜半晨昏黄道月度。

累计相距日数转度率，为转积度，与定朔、弦、望夜半
相距度相减；馀如相距日数而一，为日差；距度多为
加，距度少为减；加减每日转度率，为行定度；以累加
定朔、弦、望夜半定积度，为每日夜半定积度；累加定
朔、弦、望晨昏定积度，为每日晨昏定积度；加命如前，
即每日夜半晨昏黄道月度及分秒。

注“历自朔至望，皆用昏度；既望已后，则用晨度。”

求每日夜半晨昏赤道月度。

视所求夜半晨昏黄道月行定积度，在象策已下为
至后；满象策去之，为分后；犹多，再去之，为至后；复多，
仍去之，为分后；以其黄道积度减之，馀以赤道率乘
之，如黄道率而一；所得，以加赤道积度及所去象策，
各为赤道定积度；以岁首冬至加时赤道日度加而
命之，满赤道宿度去之，即每日夜半晨昏赤道月度
及分秒。

步交道第七

正交，三百六十三度七十九分三十四秒。

《中交》百八十一度，八十九分六十七秒。

距交：十四度六十六分六十六秒。

交周二十七日二十一刻二十二分二十四秒。
交中十三日六十刻六十一分十二秒。

交差，二日三十一刻八十三分六十九秒。

求经朔弦望入交

置岁定积，来加往减，二十六日三刻八十八分，交周
为法，除之，不尽，来，即所求。往反减交周。各加其月朔
积及弦望策，满交周去之，为所求经朔弦、望入交大
小馀。若径求次朔入交，以交差加之。

求定朔弦望加时及每日夜半入交。

置经朔弦望入交大小馀，以定朔弦望加减差加减
之，即定朔弦望加时入交；以定朔弦望小馀减之，为
定朔弦望晨前夜半入交；累加一日，为每日晨前夜
半入交；满交周去之。

求朔后平交入转及加减差。

置经朔入交，与交周相减，馀为朔后平交大小馀；以
加经朔入转，为朔后平交入转；在转中已下，为疾；已
上，去之，为迟。依《月离篇》求疾迟之加减差，命为正交
日加减差。

求正交日辰

置朔后平交，与经朔相并，以正交日加减、差迟加、疾
减之，为正交大小馀。满《律总》，去之，命甲子，算外，即正
交日辰及加时小馀

求正交加时黄道月度

置朔后平交大小馀，以月平行度及分秒乘之，为距
后度；以所求月朔积命日为度，并之，为岁前冬至距
正交定积度；以冬至加时黄道日度加而命之，满躔
周及黄道宿度去之，不尽，为正交加时黄道月度及
分秒。

求正交，在二至后初末限。

置冬至距正交定积度及分秒，在躔中已下，为冬至
后；已上，去之，为夏至后；在象策已下，为初限；已上，反
减躔中，馀为末限。

求汎差距差定限度

置初末限度，以距交乘之，如象策而一，为汎差；反减
距交，馀为距差。倍律数，以乘汎差，如距交而一，所得
交在冬至后减，夏至后加。皆加减九十八度，为定限
度及分秒。

求月离赤道正交宿度

冬至后，初限加，末限减，视春正；夏至后，初限减，末限
加，视秋正。以距差加减“春秋二正赤道宿度，为月离
赤道正交宿度及分秒。”

求正交后赤道宿积度入初、末限。

各置春秋二正赤道所当宿全度及分，以月离赤道
正交宿度及分，秋减之，馀为正交后积度。以赤道宿
度累加之，满象策去之，为半交后；再去之，为中交后；
又去之，为半交后。视各交积度，在半象已下，为初限；
已上反减象策，馀为末限。

求每交月离白道积度及宿次。

置定限度，与初末限相减、相乘，退位为分，为定差；正
交、中交后为加，半交后为减。以差加减正交后赤道
积度，为月离白道定积度。以前宿白道定积度减之，
各得月离白道宿次及分。

《求定朔弦望加时月离白》道宿度。

各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月
离赤道宿度，为正交后积度；满象策，去之，为半交后；
再去之，为中交后；又去之，为半交后。视交后积度，在
半象已下，为初限；已上，用减象策，为末限；以初、末限
与定限度相减、相乘，退位为分，满律母为度，为定差；
正交、中交后为加，半交后为减。以差加减月离赤道
正交后积度，为定积度；以正交宿度加之，以其所当
月离白道宿度去之，各得定朔弦、望加时月离白道
宿度及分秒。

求每日月临午位黄道宿度。

置月离赤道定积度，及中星所临宿积度，上弦前后
视昏度，望前后视夜半度，下弦前后视晨度。月在中
星已下为前，已上为后，以月星积度相减。

不及则加躔，周而复减之。

馀以其日转定度乘之，如躔周而一，所得，前减后加
其日夜半晨昏月离黄道定积度，以岁首冬至加时
黄道日度加而命之，满黄道宿度去之，即月临午位
黄道宿度及分秒。

求每日月临午位赤道宿度。

置月临午位黄道积度及分秒，依前篇求赤道积度，
以岁首冬至加时赤道日度加而命之，满赤道宿度
去之，即月临午位赤道宿度及分秒。

求每日月临午位时刻更点。

置月临午位赤道积度及分秒，以其日晨前夜半中
星积度及分秒减之。

不及则加躔，周而后减之。

馀以律母乘之，如躔周而一，为刻，不满，退除为分秒。
下弦已后，上弦已前，月中在昼，依时刻法求之。上弦
已后，下弦已前，月中在夜，依更点法求之。

求每日月离赤道交后初末限。

置《月离赤道正交》后积度，以赤道宿度及分累加之，
至所求月临午位赤道宿度及分秒，在躔中已下，为
正交后；已上，去之，为中交后；在象策已下，为初限；已
上反减躔中，馀为末限。

求月离半交白道出入赤道内外度。

置各交汎差度及分秒，倍律数，加一乘之，律总加一
除之，所得视月离黄道正交在冬至后宿度为减，夏
至后宿度为加，皆加减二十三度九十分，为月离赤
道后半交白道出入赤道内外度。折半，以辰策除之，
为定差。

求月离出入赤道内外白道去极度。

置每日月离赤道交后初、末限度及分秒，用减象策，
馀为白道积；用其积度减之，馀以其差率乘之，如律
母而一，所得，以加其下积差，为每日积差。

月离白道积差差率，旧附《日躔篇》黄赤道率下。

倍辰策，以积差减之，馀以定差乘之，“为每日月离出
入赤道内外度；内减外加象策，为每日月离白道去
极度及分秒。”

求随处月去地度及表景汎数定数。

置所求日月临午位白道去极度及分，并其处北极出地度及分，用减躔中，馀即其处月去地度，为弧半
背。

术与日同，见《晷漏》篇。

步交食第八

日食交外限：六度。定法：六十一。

日食交内限：八度。定法：八十一。

月食限：十三度五分。定法：八十七。

求交食凡例

凡日食必在朔，月食必在望，馀日虽交不食，视朔望
汎交大小馀，近交周上下与交周相减，馀为距正交
分；近交中上下与交中相减，馀为距中交分。倍之，不
满交差，为入食限。定朔加时在夜，定望加时在昼。若
无带食，则不必推出入，带食则须推之。

凡定望加时在日出后，而月食初亏于日出前者，则
退一日，只以昨夜言望。注历时宜预推，当退望而不
退，是为错误。

求日食时差及距午分

视定朔小馀，在五十刻已下，用减五十刻，馀为中前
分；已上，减去五十刻，馀为中后分。以中前、后分与五
十刻相减、相乘，如九十六而一，为刻，不满，退除为分
秒。中前名减，中后名加，命为时差；以并中前或中后
分，为距午分。

求《食甚入盈缩定度》。

《日食》：“置定朔加时黄道日行定积度，以时差加减之，
为食甚入盈缩定度。”月食不用时差，直以定望加时
黄道日行定积度，便为食甚入盈缩定度，满躔中去
之。

求日食南北差

视食甚入盈缩定度，在象策已下为初限；已上，用减
躔中，馀为末限。以初末限自相乘，千八百七十除之
为度，不满，退除为分秒，用减四度四十六分，馀为南
北汎差。距午分乘之，半昼分除之，所得，用减汎差。〈不及〉
〈减反减之〉为“南北定差。”在缩初盈末，正交加，中交减；在盈
初缩末，正交减，中交加。

系反减者，应加却减之，应减却加之。

求日食东西差

置食甚入盈缩定度，与躔中相减、相乘，千八百七十
除之为度，不满，退除为分秒，为东西汎差。距午分乘
之，二十五刻除之，为东西定差。

若在汎差已上，则倍汎差相减，馀为定差。

在缩中前，盈中后正交加，中交减。在盈中前，缩中后
正交减，中交加。

虽系倍减者，加减只如常。

求交限度

《日食》：置正交、中交度及分秒，以六度十五分为损益
差；正交损之，中交益之，以南北东西定差加减之，为
交限度。月食则不须损益加减，直以正文中交度及
分秒为交限度。

求交定度

置朔望汎交大小馀，以月平行度乘之，以盈缩差盈
加缩减之，为交定度。若在十五度半已下，并入正交
度及分秒，为交定度。

求食差

视交定度，在正交限已下、中交限已上为交内，在正
交限已上、中交限已下为“交外”；各与限度相减，馀为
食差。

求所食分秒

各置食限，以其食差减之，馀如定法而一，为所食分
秒。不及减者，不食。食分少者，日光赫盛，或不见食。

求定限行度

置定朔望加时入转大小馀，依《月离》求所入疾迟限
下行度，减去八百二十分，馀为定限行度。

求定用分

日食置二十分，月食置三十分，与所食分秒相减、相
乘，平方开之，所得，日以七因，月以六因，各进二位，皆
以八百二十乘之，如定限行度而一，为定用分。

求三限时刻

《日食》：置定朔小馀，以时差加减之，为食甚分。月食不
用时差，但以定望全分为食甚分。各以定用分减食
甚为初亏，加食甚为复圆。依时刻法求之，即三限时
刻。

求五限时刻

月食十分已上者，减去十分，馀为既；内复与十分相
减相乘，如定用分求之，为既。内分以减食甚分为食
既，以加食甚分为生光。馀同前法，共所求三限，为五
限。

求月食更点

置其日晨分，倍之，五约为更法。又五，约为点法。乃置
五限诸分，昏分已上减昏分，晨分已下加晨分。以更
法加入，如法而一，为更数。不满，以点法加入，如法而
一，为点数

求带食带复

视其日日出入分，在初亏分已上，食甚分已下为带
食，在食甚分已上，复圆分已下为带复。各与日出入
分相减，馀名前后差，在日出入分已下为前，已上为
后。各以所食分秒乘之，如定用分而一，为日出入前
后食复分。日食：“日出已后、日入已前为见日出已前、
日入已后为不见月食，日出已前、日入已后为见日
出已后、日入已前为不见”，此与《旧法》不同。〈详见古今交食考〉
《旧历》无论出入，前后日月，一例求之，是属错误。

求起复方所

“日食起于西，复于东，食分少者，交外偏南，交内偏北；
‘月食起于东，复于西，食分少者，交外偏北，交内偏南’。”
皆指北极所在为北，日月所在为南，不必据午地论。
旧历日月食八分已上，即言正东、正西，今惟月食十
分已上者始言之。

求食甚宿度

置食甚入盈缩定度。

日食在盈，月食在缩，无所加。日食在缩，月食在盈，加躔中。

为黄道定积度。以岁首冬至加时黄道日度加而命
之，满黄道宿度去之，即日月食甚躔离黄道宿度及
分秒。

步五纬第九

合应。

宫土，三百六十日五千二百七十三分。

角木，二百八十日九千七十四分。

征火，七百二十三日千七百四十五分。

商金，十二日二千六百九十六分。

羽水，四十五日八千三百二十三分。

《周率》。

宫土，三百七十八日九百一十六分。

角木，三百九十八日八千八百分。

征火，七百七十九日九千二百九十分。

商金，五百八十三日九千二十六分。

“羽水”，百一十五日八千七百六十分。

《历应》：

宫土，五千二百二十四日五百六十一分。

角木，千八百九十九日九千四百八十一分。

征火，五百四十七日二千九百三十八分。

商金，十一日九千六百三十九分。

羽水，二百五日五千一百六十一分。

度率。

宫土，二十九日四千二百五十五分。

角木，十一日八千五百八十二分。

征火，一日八千八百七分半。

商金，一日。

“羽水”一日。

伏见：

宫土十八度。

角木十三度；

“征火”十九度。

商金，十度半。

羽水，夕伏、晨见十九度，晨伏，夕见十六度半。

诸段积日积度

《段目》：　　　段日　　　　　　　　　　　平度
土，合伏　　二十日。〈四十〉　　　　　　二度。〈四十〉
晨疾：　　　三十一日　　　　　　　　　三度。〈四十〉
晨次疾：　　二十九日　　　　　　　　　二度。〈七十五〉
晨迟：　　　二十六日　　　　　　　　　一度。〈五十〉
《晨留》：　　　三十日。

晨退：　　　五十二日。〈六十四五十八〉　三度。〈六十二五十四半〉
夕退　　　五十二日。〈六十四五十八〉　三度。〈六十二五十四半〉
夕留：　　　三十日。

夕迟，　　　二十六日　　　　　　　　　一度。〈五十〉
夕次疾：　　二十九日　　　　　　　　　二度。〈七十五〉
夕疾：　　　三十一日　　　　　　　　　三度。〈四十〉
夕伏　　　二十日。〈四十〉　　　　　　二度。〈四十〉
《木合伙》，　　十六日。〈八十六〉　　　　　三度。〈八十六〉
晨疾，初　　二十八日　　　　　　　　　六度。〈十一〉
《晨疾末》：　　二十八日　　　　　　　　　五度。〈五十一〉
晨迟：初　　二十八日　　　　　　　　　四度。〈三十一〉
“晨迟末”：　　二十八日　　　　　　　　　一度。〈九十一〉
晨留：　　　二十四日。

晨退：　　　四十六日。〈五十八〉　　　　四度。〈八十八十二半〉
夕退　　　四十六日。〈五十八〉　　　　四度。〈八十八十二半〉
夕留：　　　二十四日。

夕迟：初　　二十八日　　　　　　　　　一度。〈九十一〉
夕迟末，　　二十八日　　　　　　　　　四度。〈三十一〉
夕疾：初　　二十八日　　　　　　　　　五度。〈五十一〉
“《夕疾》末”，　　二十八日　　　　　　　　　六度。〈十一〉
夕伏　　　十六日。〈八十六〉　　　　　三度。〈八十六〉《火合伏》，　　六十九日　　　　　　　　　五十度。
《晨疾》初　　五十九日　　　　　　　　　四十一度。〈八十〉
《晨疾末》：　　五十七日　　　　　　　　　三十九度。〈○八〉
晨次疾初　五十三日　　　　　　　　　三十四度。〈十六〉
晨次疾末：　四十七日　　　　　　　　　二十七度。〈○四〉
晨迟：初　　三十九日　　　　　　　　　十七度。〈七十二〉
“晨迟末”，　　二十九日　　　　　　　　　六度。〈二十〉
晨留：　　　八日。

晨退：　　　二十八日。〈九十六四十五〉　八度。〈六十五六十七半〉
夕退　　　二十八日。〈九十六四十五〉　八度。〈六十五六十七半〉
夕留：　　　八日。

夕迟，初　　二十九日　　　　　　　　　六度。〈二十〉
夕迟末，　　三十九日　　　　　　　　　十七度。〈七十二〉
夕“次疾”初　四十七日　　　　　　　　　二十七度。〈○四〉
夕次疾末：　五十三日　　　　　　　　　三十四度。〈十六〉
夕疾：初　　五十七日　　　　　　　　　三十九度。〈○八〉
《夕疾末》：　　五十九日　　　　　　　　　四十一度。〈八十〉
夕伏　　　六十九日　　　　　　　　　五十度。
金合伏　　三十九日　　　　　　　　　四十九度。〈五十〉
夕疾：初　　五十二日　　　　　　　　　六十五度。〈五十〉
《夕疾末》，　　四十九日　　　　　　　　　六十一度。
《夕次疾》初，　四十二日　　　　　　　　　五十度。〈二十五〉
夕次疾末，　三十九日　　　　　　　　　四十二度。〈五十〉
夕迟初　　三十三日　　　　　　　　　二十七度。
夕迟末　　十六日　　　　　　　　　　四度。〈二十五〉
夕留：　　　五日。

夕退　　　十日。〈九十五十三〉　　　　三度。〈六十九八十七〉
夕退伏　　六日　　　　　　　　　　　四度。〈三十五〉
《合》退伏　　六日　　　　　　　　　　　四度。〈三十五〉
晨退　　　十日。〈九十五十三〉　　　　三度。〈六十九八十七〉
晨留：　　　五日。

晨迟：初　　十六日　　　　　　　　　　四度。〈二十五〉
晨迟末，　　三十三日　　　　　　　　　二十七度。
《晨次疾》初，　三十九日　　　　　　　　　四十二度。〈五十〉
晨次疾末：　四十二日　　　　　　　　　五十度。〈二十五〉
《晨疾》初　　四十九日　　　　　　　　　六十一度。
《晨疾》末　　五十二日　　　　　　　　　六十五度。〈五十〉
晨伏　　　三十九日　　　　　　　　　四十九度。〈五十〉
《水合伏》，　　十七日。〈七十五〉　　　　　三十四度。〈二十五〉
夕疾：　　　十五日　　　　　　　　　　二十一度。〈三十八〉
夕迟，　　　十二日　　　　　　　　　　十度。〈十二〉
夕留：　　　二日。

夕，退伏　　十一日。〈十八八十〉　　　　七度。〈八十一二十〉
“合退伏”　　十一日。〈十八八十〉　　　　七度。〈八十一二十〉
晨留：　　　二日。

晨迟：　　　十二日　　　　　　　　　　十度。〈十二〉
晨疾：　　　十五日　　　　　　　　　　二十一度。〈三十八〉
晨伏　　　十七日。〈七十五〉　　　　　三十四度。〈二十五〉
段目　　　限度，　　　　　　　　　　　初行率
土，合伏　　一度。〈四十九〉　　　　　　十二分
晨疾　　　二度。〈十一〉　　　　　　　十一分
晨次疾　　一度。〈七十一〉　　　　　　十分
晨迟　　　初。〈八十三〉　　　　　　　八分，
《晨留》：

晨退　　　初。〈二十八四十五半〉

夕退　　　初。〈二十八四十五半〉　　　《十分
夕留》：

夕迟：　　　初八十三。

夕，次疾　　一度。〈七十一〉　　　　　　八分
夕疾　　　二度。〈十一〉　　　　　　　十分
夕伏　　　一度。〈四十九〉　　　　　　“十一分
木合伏”　　二度。〈九十三〉　　　　　　二十三分
“晨疾”初　　四度。〈六十四〉　　　　　　二十二分
《晨疾》末　　四度。〈十九〉　　　　　　　二十一分
晨迟初　　三度。〈二十八〉　　　　　　十八分
晨迟末　　一度。〈四十五〉　　　　　　十二分
晨留：

《晨退　　　空》：〈三十二八十七半〉

夕退　　　空。〈三十二八十七半〉　　　十六分
夕留：

夕迟初　　一度。〈四十五〉

夕迟末　　三度。〈二十八〉　　　　　　十二分
夕疾初　　四度。〈十九〉　　　　　　　十八分
《夕疾》末　　四度。〈六十四〉　　　　　　二十一分
夕伏　　　二度。〈九十三〉　　　　　　二十二分
《火》合伏　　四十六度。〈五十〉　　　　　七十三分
晨疾初　　三十八度。〈八十七〉　　　　七十二分
《晨疾》末　　三十六度。〈三十四〉　　　　七十分
晨次疾初　三十一度。〈七十七〉　　　　六十七分
“晨次疾”末　二十五度。〈十五〉　　　　　六十二分
晨迟初　　十六度。〈四十八〉　　　　　五十三分晨迟末　　五度。〈七十七〉　　　　　　三十八分
《晨留》

晨退　　　六度。〈四十六三十二半〉

夕退　　　六度。〈四十六三十二半〉　　四十四分，
夕留：

夕迟初　　五度。〈七十七〉

夕迟末　　十六度。〈四十八〉　　　　　三十八分
夕次疾初　二十五度。〈十五〉　　　　　五十三分
夕“次疾”末　三十一度。〈七十七〉　　　　六十二分
夕疾初　　三十六度。〈三十四〉　　　　六十七分
《夕疾》末　　三十八度。〈八十七〉　　　　七十分
夕伏　　　四十六度。〈五十〉　　　　　七十二分
金合伏　　四十七度。〈六十四〉　　　　一度。〈二十七分半〉
夕疾初　　六十三度。〈○四〉　　　　　一度。〈二十六分半〉
夕疾末，　　五十八度。〈七十一〉　　　　一度。〈二十五分半〉
夕次疾初　四十八度。〈二十六〉　　　　一度。〈二十三分半〉
夕次疾末　四十度。〈九十〉　　　　　　一度。〈十六分〉
夕迟初　　二十五度。〈九十九〉　　　　一度。〈二分〉
夕迟末　　四度。〈○九〉　　　　　　　六十二分，
夕留：

夕退　　　一度。〈五十九十三〉

夕退伏　　一度。〈六十三〉　　　　　　六十一分
合退伏　　一度。〈六十三〉　　　　　　八十二分
晨退　　　一度〈五十九十三〉　　　　六十一分
《晨留》：

晨迟：初　　四度。〈○九〉

晨迟末　　二十五度。〈九十九〉　　　　六十二分
晨次疾初　四十度。〈九十〉　　　　　　一度。〈二分〉
晨次疾末　四十八度。〈三十六〉　　　　一度。〈十六分〉
晨疾初　　五十八度。〈七十一〉　　　　一度。〈二十三分半〉
晨疾末：　　六十三度。〈○四〉　　　　　一度。〈二十五分半〉
晨伏　　　四十七度。〈六十四〉　　　　一度。〈二十六分半〉
《水合伏》　　二十九度。〈○八〉　　　　　二度。〈十五分五十八〉
夕疾　　　十八度。〈十六〉　　　　　　一度。〈七十分三十四〉
夕迟　　　八度。〈五十九〉　　　　　　一度。〈十四分七十二〉
《夕留》：

夕退伏　　二度。〈十分八十〉

“合”退伏　　二度。〈十分八十〉　　　　　一度。〈三分四十六〉
《晨留》：

晨迟　　　八度。〈五十九〉

晨疾：　　　十八度。〈十六〉　　　　　　一度。〈十四分七十二〉
晨伏　　　二十九度。〈○八〉　　　　　一度。〈七十分三十四〉

求五星平合日

置岁定积，来减往加其星合应，满其周率去之，不尽，
往即所求来。反减周率，即岁首冬至后平合日及分
秒。

求诸段积日积度

副置平合日及分秒，累加段日，即诸段积日。命日为
度，累加平度，退则减之，即诸段积度及分秒。

求诸段入历

置岁定积，以其星《历应》并所求平合日及分秒，来加、
往减之，如其度率而一，为度，不满，退除为分秒。满历
率去之，来即所求往反。减历率，即平合入历度。累加
限度，各得其段入历度及分秒。

求盈缩初末限

置各段入历度及分秒，若在躔中已下，为盈；已上，减
去躔中，为缩。其土、木、金、水四星诸段，在象策已下，为
初限；已上，用减躔中，馀为末限。其火星诸段，盈者在
二，因辰策已下；缩者在四，因辰策已下，为初限；已上，
用减躔中，馀为末限。

求盈缩差

土星：盈者，立差二秒八十三忽，加平差四分十秒二
十二忽，减定差千五百一十四分六十一秒。缩者，立
差三秒三十一忽，加平差一分五十一秒二十六忽，
减定差千一百一分七十五秒。

《木星盈缩立差》，二秒三十六忽，加平差二分五十九
秒十二忽，减定差千八十九分七十秒。

《金星盈缩立差》，一秒四十一忽，加平差，三忽，减定差，
三百五十一分五十五秒。

水星盈缩立差一秒四十一忽，加平差二十一秒六
十五忽，减定差三百八十七分七十秒。

火星《盈初缩末立差》，十一秒三十五忽，减平差八十
三分十一，秒八十九忽，减定差八千八百四十七分
八十四秒。《缩初盈末立差》，八秒五十一忽，减平差三
分二秒三十五忽，减定差二千九百九十七分六十
三秒。

新改缩初盈末立差，一，秒二十四忽，减平差二十分三十秒，减定差四千三百九十二分。

各置立差，以所求初末限度，反分秒乘之，加减平差，
再乘之，用减定差，又乘之，满万为度，不满，退除为分
秒，为盈缩差又法：置所求初末限下小馀，以其限盈缩分乘之，万
约为分，加入其限积度，亦为盈缩差。

求诸段定积日及日辰

各置其段积日，以其盈缩差盈加缩减之，即其段定
积日及分秒。以岁首黄锺正律大、小馀加之，满律总
去之，其大馀命甲子算外，即得日辰及加时小馀。

求诸段所在月日

各置其段定积日及分秒，加闰馀，减朔策，馀如朔策
而一，为月数，不尽，为入经朔已来日数。其月数，命正
月若在朔策已下，不及减者，为入年前；十一月；已上，
去之，为入十二月。俱以日辰所在为定。凡闰馀在十
六日已上，则其年有闰，依求汎闰术定之。

求诸段加时定积度

各置其段积度，以其盈缩差盈加缩减之。〈金星再之水星三之〉
“即诸段加时定积度。”以岁首冬至加时黄道日度，加
而命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。

求诸段初日晨前夜半所在宿度。

各以其段初行率，乘其段加时小馀，如律母而一，为
分，顺减、退加其日加时定积度，即其段初日晨前夜
半定积度；加命如前，即得所在宿度及分秒。

求诸段日率度率及平行分。

各以其段日辰与后段日辰相距数为日率，以其段
夜半积度与后段夜半积度相减，馀为度率。各置度
率及分秒，以其日率除之，即其段平行分。

求诸段增减差及日差

以本段前后平行分相减，为其段汎差；倍而退位，为
增减差。前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减
为初，加为末。以加减其段平行分，为初末日行分。
又倍增减差，为总差；以日率减一除之，为日差。

求前后伏迟退段增减差。

前伏者，置后段初日行分，加其日差之半，为末日行
分。后伏者，置前段末日行分，加其日差之半，为初日
行分；以减伏段平行分，馀为增减差。

前迟者，置前段末日行分，倍其日差减之，为初日行
分；后迟者，置后段初日行分，倍其日差减之，为末日
行分；以前后近留之迟段平行分减之，馀为增减差。
土木火三星退行者，六因平行分，退一位，为增减差。
金星前后退伏者，三因平行分，半而退位，为增减差；
前退者，置后段初日行分，以其日差减之，为末日行
“分。后退”者，置前段末日行分，以其日差减之，为初日
行分；以本段平行分减之，馀为增减差。

水星退行者，半平行分，为增减差。

皆以增减差加减平行分，为初末日行分前多后少
者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。
又倍增减差，为总差，以日率减一除之，为日差。

求每日晨前夜半星行宿度。

各置其段初日行分，以日差累损益之，后少则损之，
后多则益之，“为每日行度及分秒。乃置其段初日晨
前夜半定积度，顺加退减，满宿度去之，即每日晨前
夜半星行宿度及分秒。”

求平合见《伏入太阳盈缩历》。

置其星其段定积日及分秒，在岁中已下，为盈；已上
去之，为缩；多则再去之，复为盈；各在初限已下，为初
限；已上反减岁中，馀为末限。即其星平合见伏入历
日及分秒。

求平合见伏星与太阳行差。

各以其星其段初日星行分与其段初日太阳行分
相减，馀为行差。若金、水二星退行在退合者，以其段
初日星行分并其段初日太阳行分，为行差。其水星
夕伏、晨见者，直以其段初日太阳行分，为行差。

求定合定见定伏汎积日。

土、木、火三星，各以平合晨见夕伏定积日，便为定合
伏见汎积日及分秒。

《金星》：“置其段盈缩差，水星倍置之，各以其段行差除
之，为日，不满，退除为分秒。在平合夕见、晨伏者，盈减
缩加；在退合夕伏、晨见者，盈加缩减。各加减定积日，
为定合伏见汎积日及分秒。”

求定合定积日、定积度。

“土、木、火三星，各以平合行差除其段初日太阳盈缩
积，为距合差日，不满，退除为分秒，以太阳盈缩积减
之，为距合差度；副置其星定合汎积，以距合差日差
度盈减缩加之，为其星定合定积日定积度及分秒。”
此与下条言“盈缩”者皆指太阳，非谓本星。

金、水二星顺合退合者，各以平合退合行差除其日
太阳盈缩积，为距合差日；不满，退除为分秒；顺加退
减太阳盈缩积，为距合差度。顺合者，以距合差日差
度盈加缩减其星定合汎积，为其星定合定积日定
积度及分秒。退合者，以距合差日盈减缩加，以距合
差度盈加缩减加减“其星退定合汎积，为其星退定”
合定积日定积度及分秒；加命如前，各得所求日辰
及宿度分秒径求合伏定日者，土、木、火三星以夜半黄道日度减
其星夜半黄道度，馀在其日太阳行分；已下者，金、水
二星以其星夜半黄道度减夜半黄道日度，馀在其
日本星行分已下者，各为其日合伏。系合退伏者，视
其日夜半黄道日度，未“行到本星度，及视次日太阳
行过本星度，而本星退行过太阳宿度者，为其日合
退伏。”

求定见定伏定积日

“‘土、木、火三星，各置定见、定伏汎积日及分秒，以岁中
折半，晨加夕减之，在岁中已下，自相乘，已上，倍岁中，
反减之，馀亦自相乘，七十五而一，为分，不满，退除为
秒，以其星见伏度乘之，十五除之，所得，满行差而一
为日，不满，退除为分秒；见加伏减汎积，为其星定见、
定伏定积日及分秒；加命如前，即得定见、定伏日辰’。
金、水二星，各以伏见日行差除其段初日太阳盈缩
积，为日，不满，退除为分秒。夕见、晨伏，盈加缩减；晨见、
夕伏，盈减缩加。加减其星定见、定伏汎积日及分秒，
为常积。若在岁中已下，为冬至后”；已上，去之，为夏至
后。在岁中，折半已下，自相乘，已上反减岁中，馀亦自
相乘。冬至后晨，夏至后夕，十八而一，为分；冬至后夕，
夏至后晨，七十五而一为分；以其星见伏度乘之，十
五除之，所得，满行差而一为日，不满，退除为分秒。“晨
见、夕伏，冬至后加，夏至后减；夕见、晨伏，冬至后减，夏
至后加。皆加减常积，为其星定见、定”伏定积日及分
秒；加命如前，即得定见、定伏日辰。〈以上律历融通系原本卷之二〉

《黄锺历议》上。〈凡五篇。〉

律元

《历距》曰：“元。元者，万物之始，众善之长，所以统三辰之
会也。天有三辰，地有五行，太极运三辰五星于上，而
元气转三统五行于下；其于人皇极统三德五事。故
三辰合于三统，五星合于五行，日合于天统，月合于
地统，斗合于人统，水合于辰星，火合于荧惑，木合于
岁星，金合于太白，土合于填星，三辰五星，而相经纬”
也。夫三五相包而生，故三统合于一元。因元一而九
三之以为法，十一三之以为实，实如法而一得黄锺
长九寸。太极中央元气，谓之黄锺，其长九寸者，阳气
之全也。故黄锺纪元气之谓律。律者，法也，莫不取法
焉，是为万事根本。天道运行，循环无端。术家推步，气
朔盈虚，日月躔离，五星伏见，上考已往，下验方来，则
必皆以历元为距。故历元者，所以因之起算者也。《后
汉志》曰：“黄帝造历，元起辛卯，颛顼用乙卯，夏用丙寅，
殷用甲寅，周用丁巳，鲁用庚子。”六家古历，立元各殊，
积算远近，今不可考。后世治历者，或求诸遐邈，或距
诸目前，历代诸历，殆有百家，无一同者。《三统历》以十
四万年已上为元，《麟德历》以二十六万年已上为元，
《皇极历》以百万年已上为元，《大衍历》以九千六百九
十六万年已上为元，此皆取诸旷古者也。《太初历》就
以太初元年丁丑岁为元，《戊寅历》初则以武德元年
戊寅岁为元，《授时历》以至元十八年辛巳岁为元，《大
统历》以洪武十七年甲子岁为元，此皆取诸当时者
也。或“远或近，虽则相县，要之顺天求合则密，为合验
天则疏。此前人定论也。古法推步七政，多求其总，会
于甲子逆考顺推，上下数千万年，而诸历履端归馀，
远近多寡，为数不同。”窃尝论之，唐李淳风、僧一行盖
精于历数矣，然淳风《麟德历》已为一行所非，而一行
《大衍历》推今冬至，凡差二日，则其积年日法俱不可
求。历元之始终，岂非以岁远故难测耶？岂天地生数
之始，果如是纷糅耶？抑好奇者为之故尔？又有所谓
元会运世命为历法者，初无其事，但以十二与三十
相参，甲子为之。夫气朔有盈虚，故有大尽小尽，因此
以置闰，古之道也。例以三十为用，是以一定之数，推
不齐之运，犹月皆大尽，亦“不置闰也。”世儒虽惑之，而
历家不取其说，惟所谓《截元历》者，但以测验真数为
则，不复逆考顺推以求其齐。元大儒许衡等造《授时
历》，实用其术，而积年日法在所不取，其见卓矣。皇朝
《大统历》虽稍损益，多因旧法，故超胜诸历，而行之最
久，是知衡历可以为百世之师范也。今黄锺算术以
万历九年“辛巳岁为距者，其旨有三：一者贵其名，二
者贵其义，三者贵其时。”夫贵其名何也？按《玉海》诸书
皆云：“伏羲元年辛巳，在位百二十年。神农元年亦辛
巳，在位百二十年。”说者或以为黄帝命大挠始作甲
子，然辛巳之名已见于羲农之世，其非大挠始作明
矣。六十甲子迨与天地俱生，其来尚矣，莫知谁所造
也。以为大挠始作，非也。《干支纪年》，见于史者，辛巳其
为权舆乎？夫羲农二圣，适同辛巳之元，皆跻上寿之
域，此尤可钦羡也。是故表而出之。伏愿当今体无为
之化，协万寿之征，此所以贵其名也。贵其时义，何也？
《易》革卦之象，“君子以治历明时，而汤武以之，所谓顺
乎天而应乎人。”考诸三代而下，“创业之君，顺天应人者，不无其人。若夫治历明时，或未及为，则有待于后
王。”是故汉高祖革命之后，袭秦《正朔历》。孝、惠、文、景三
君，至武帝太初元年方议造《汉历》。汉兴至此百馀岁
矣，后又三十馀岁，至元凤六年，而是非坚定。唐高祖
创业之时，虽尝治历，而法未密。历太高、中、睿四君，至
元宗开元九年，始命僧一行改造《大衍历》。唐兴至此，
亦百馀岁，而仪式方备。是知历代帝王草创之初，固
有未及为者，全赖嗣君善继善述以成其志耳。我太
祖高皇帝创帝业，奠华夏，顺天应人，莫大于此。虽汤
武有所不及，而革命之际，距胜国至元辛巳岁才八
十七年。《授时历》积算未久，气朔不差，故仍旧贯，无所
改作，略加润色而已。然彼辛巳至今万历辛巳，三百
年矣。年远数盈，渐差天度，古人所谓“三百年斗历，改
宪治历明时”之期，岂非在于斯乎？恭惟祖宗列圣御
极以来，改元建号，未尝以历为名。至我皇上，始以万
历为年号，而适当改宪之际。此乃天运潜符，为《圣寿
万年历》之元矣。九者阳数，大哉乾元，位尊九五，飞龙
在天之象，故以九年表之。古之人论数也，曰：“物生而
后有象，象而后有滋，滋而后有数。”夫冲漠之间，兆眹
之先，数之原也。有仪有象，判一而两，数之分也。日月
星辰垂于上，山岳川泽奠于下，数之著也。四时迭运
而不穷，五气以序而流通。风雷不测，雨露之泽，万物
形色，数之化也。圣人“继世，经天纬地，立兹人极，称物
平施，父子以亲，君臣以义，夫妇以别，长幼以序，朋友
以信，数之教也。”“分天为九野，别地为九州，制人为九
行，九品任官，九井均田，九族睦俗，九礼辨分，九变成
乐，九刑禁奸”，九寸为律，九分造历，九筮稽疑，九章命
算，九职任万民，九赋敛财贿，九式节财用，九府立圜
法，九服，辨邦国九命，位邦国九仪，命邦国九法，平邦
国九伐，正邦国九贡，致邦国之用，九两，系邦国之民，
营国九里，制城九雉，九阶九室，九经九纬，数之度也。
《律书》曰：“王者制事立法，物度轨则，壹禀于六律。”六律
为万事根本，故取黄锺之律，其长九寸，以表万历九
年为历之元。盖托义倚数，用为推步之距而已。或云：
汉雒下闳倚数起于黄锺之龠，其法一本于律。至唐
一行，乃始专用大衍之策，则历术又本于《易》。是皆傅
会之说，何必踵其故习哉？不然，盖历起于数，数者，自
然之用也，其用无穷而无所不通，以之于律、于《易》，皆
可以合也，要在顺天求合而已。且夫取象之说，于经
有之，归奇象闰，再闰象扐之类，初非揲卦本旨，特取
象之说耳。以为涉于傅会，不亦过欤？或云：若以万历
元年为距，何如？曰：“《易》不云乎：‘大衍之数五十，其用四
十有九。一元太极，妙不可言，能以美利利天下，而不
言所利，是故乾元惟用九耳。故曰：‘显诸仁，藏诸用’。《春
秋传》曰：‘元年者，人君之用也。大哉乾元，万物资始。天
之用也。至哉坤元’’”，“万物资生”，地之用也。成位乎其中，
则与天地参。故体元者人君之事，而调元者，宰相之
职。然推步之家用以为距者，特取斗历改宪一节而
已。盖辛巳岁适当其际，故用为距，而以历元命之，亦
犹《大统历》不以洪武元年为元，而以甲子岁为元也。

律母

“道生于一，谓之太一。”太一者，太极也。由一生二，是为
两仪；由二生三，是为三才；由三生四，是为四象；由四
生五，是为五行。总而言之，凡数皆生于一。一者，五行
之本，万物之元也。是故二者一之与一也；三者一之
与二也；四者一之与三也；五者一之与四也。其上之
一，数之母也；其下之一二三四，数之子也。去母言之，
惟有一、二、三四而无五；加母言之，则有二、三、四、五而
无一。一者先天也，五者后天也。后天不见其所生，先
天不见其所成，盖自然之理也。由五已往，则一为之
本；由五已来，则五为之元。是故六者五之与一也，七
者五之与二也，八者五之与三也，九者五之与四也，
十者五之与五也。此谓一为五数之本，五为万数之
元也。《传》曰：“天地与我并生，万物与我为一。一与一为
二，二与一为三。”自此以往，巧历不能得，而况其凡乎？
推其本元而论之，不过一二三四而已。《传》曰：“古之所
谓道术者，无乎不在其数，则一二三四是也。”此之谓
欤。数术之要妙，在乎七之与九，何也？夫道化而为一，
一者太一也，物之祖“也，数之根也。一化而为七，其象
则圆。七化而为九，其象则方。”九者，究也，乃复化而为
一，则归于其根矣。夫“七生于《坤》，《坎》，与六为表里，故其
体圆而用方。九生于《干》，《离》，与八为表里，故其体方而
用圆。是故七中减一者。”六也。☷《坤》之象也。六中加
一者。七也。☷“坎”之象也。《坤》之与“坎”，皆根于阴者也，
九中减一者，八也。☲《离》之象也。八中加“一”者。九
也。☰干之象也。干之与离，皆根于阳者也。故《洛书》之
位九居于上，《河图》之位六居于下，而乾坤定矣；《洛书》
之位七居于右，《河图》之位八居于左，而坎离交矣。《河
图》《洛书》相为经纬；八卦九畴，相为表里；故九为老阳，
而六为老阴，七为少阳，而八为少阴。《易》之为书，至理
要道，不过七八九六数言而已。一二三四者，六七八九之“所以生；六七八九者，一二三四之所以成。”十者，
一之全数也，五者，十之半数也。是故十半之则为五，
五倍之而为十，十即一也，百千万亿亦犹一也，乃至
沟涧正载，不可说数，亦不过乎一也。此算术之至妙
者欤！《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，
天九地十。奇数究于九，偶数甚于十。十者，天地之全
体，九者天地之大用，此所以成变化而行鬼神也。”何
瑭氏曰：“造化之道，一阴一阳而已矣。阳动阴静，阳明
阴晦。阳无体以阴为体；阴无用待阳而用。二者相合
则生，相离则灭。微哉微哉！通于其说，则鬼神之幽，人
物之著，天文地理，一以贯之而无遗矣。九为阳精，主
于施；十为阴精，主于化。施”者，万物之父，化者，万物之
母。故九寸为律元，十寸为度母。算律之率，以九为黄
锺之经分，以十为黄锺之约分。就经分而言，故曰“黄
锺之律，其长九寸。”就约分而言，故曰“黄锺之度，其长
十寸。”九寸、十寸，名异实同，而先儒未达也。何氏曰：“《汉
志》谓黄锺之律，九寸加一寸为一尺。”夫度量权衡所
以取法于“黄锺者，盖贵其与天地之气相应也。若加
一寸以为尺，则又何取于黄锺？殊不知黄锺之长，固
非人所能为。至于九其寸而为律，十其寸而为尺，则
人之所为也。《汉志》不知出此，乃欲加黄锺一寸为尺，
谬矣。”何氏此论，发千载之秘，破万世之惑，有功于律
学也大矣。此则唐、宋诸儒之所未发，惟我圣朝文明
之化所被，始有斯论，岂不伟哉！今复广其说曰：“先儒
有言：一者，九之祖也，十百千万之宗也。圆之而天，方
之而地，行之而四时。天所以覆物也，地所以载物也，
四时所以成物也。散之无外，卷之无内，体诸造化而
不可遗者乎！《雒书》，天道也，君道也，父道也，夫道也，交
道也，应变之道也；《河图》，地道也”，臣道也，子道也，妻道
也，生道也，守常之道也。阳之情莫切于交，阴之情莫
急于生。交道右行相制，生道左旋相代，天地万物生
民处世之道尽之矣。是故《河图》非无奇也，而用则存
乎耦；《雒书》非无耦也，而用则存乎奇。耦者阴阳之对
待，奇者五行之迭运。对待者不能孤，迭运者不可穷。
天地之形，四时“之成，人物之生，万化之凝，其妙矣乎！
天地之位也，四时之运也，阴阳感而五行播矣。五行，
阴阳也；阴阳，五行也。天地絪缊，万物化醇；男女构精，
万物化生。无极之真，二五之精，妙合而凝，化化生生，
莫测其神，莫知其能，而可以一言尽之，黄锺是也。”故
黄锺之长，从黍八十一，分而为九寸，因而为律历之
“元，其长横黍十寸而为百分，因而为律历之母”，皆取
法于《河图》《雒书》，其义精矣。故何氏之说，虽与先儒异，
而实同也。

律义

周景王问律于伶州鸠，对曰：“律所以立均出度也。古
之神瞽，考中声而量之以制，度律均锺，百官轨仪。纪
之以三，平之以六，成于十二，天之道也。夫六，中之色
也，故名之曰黄锺，所以宣养六气九德也。由是第之。
二曰太蔟，所以金奏，赞阳出滞也。三曰姑洗，所以修
洁百物，考神纳宾也。四曰蕤宾，所以安靖神人，献酬”
交酢也。五曰《夷则》，所以咏歌九则，平民无贰也。六曰
《无射》，所以宣布哲人之令德，示民轨仪也。为之六间，
以扬沈伏而黜散越也。元间大吕，助宣物也。二间夹
锺，出四隙之细也。三间中吕，宣中气也。四间林锺，和
展百事，俾莫不任肃纯恪也。五间南吕，赞阳秀也。六
间应锺，均利器用，俾应复也。律吕不“易，无奸物也。大
昭小鸣，和之道也。和平则久，久固则纯，纯明则终，终
复则乐，所以成政也，故先王贵之。”司马迁《律书》曰：“七
正二十八舍律历，天所以通五行八正之气，天所以
成就万物也。舍者，日月所舍。舍者，舒气也。广莫，风居
北方。广莫者，言阳气在下，阴莫，阳广大也，故曰广莫
东至于虚。”虚者，能实能虚。言阳气冬则宛藏于虚日。
冬至则一阴下藏，一阳上舒，故曰“虚。”“东至于《须女》”，言
万物变动其所，阴阳气未相离，尚相如胥也，故曰“须
女。”十一月也，律中黄锺。黄锺者，阳气踵黄泉而出也。
其于十二子为子。子者，滋也，滋者，言万物滋于下也。
其于十母为壬癸。壬之为言任也，言阳气任养万物
于下也。癸之为言揆也，言万物可揆度，故曰“癸。”东至
牵牛。牵牛者，言阳气牵引万物出之也。牛者，冒也，言
地虽冻，能冒而生也。牛者，耕植种万物也。东至于建
星。建星者，建诸生也。十二月，律中大吕。大吕者，其于
十二子为丑。丑者，纽也，言阳气在上，未降，万物厄纽，
未敢出。条风居东北，主出万物。条之，言条治万物而
出之，故曰“条风。”“南至于箕。”箕者，言万物根棋，故曰箕
正月也。律中太蔟。太蔟者，言万物蔟生也，故曰太蔟。
其于十二子为寅，寅，言万物始生螾然也，故曰“寅。”“南
至于尾”，言万物始生如尾也。“南至于心”，言万物始生
有华心也。“南至于房。”房者，言万物门户也，至于门则
出矣。明庶风居东方，明庶者，明众物尽出也。二月也，
律中《夹锺》。夹锺者，言阴阳相夹厕也。其于十二子为
卯。卯之为言茂也，言万物茂也。其于十母为《甲乙》。甲者，言万物剖符甲而出也。乙者，言万物生轧轧也。南
至于氐。氐者，言万物皆至也。南至于亢。亢者，言万物
亢见也。南至于角。角者，言万物皆有枝格如角也。三
月也，律中姑洗。姑洗者，言万物洗生。其于十二子为
辰。辰者，言万物之蜄也。清明，风居东南维主风吹万
物而西之轸轸者，言万物益大而轸轸然。西至于翼。
翼者，言万物皆有羽翼也。四月也，律中仲吕。仲吕者，
言万物尽旅而西行也。其于十二子为巳。巳者，言阳
气之已尽也。西至于七星。七星者，阳数成于七，故曰
“七星。”“西至于张。”张者，言万物皆张也。西至于注。注者，
言万物之始衰，阳气下注，故曰注。五月也，律中蕤宾。
蕤宾者，言阴气幼少，故曰蕤；痿。阳不用事，故曰宾。景
风居南方。景者，言阳气道竟，故曰“景风。”其于十二子
为午。午者，阴阳交，故曰午。其于十母为丙丁。丙者，言
阳道著明，故曰丙；丁者，言万物之丁壮也，故曰“丁。”“西
至于弧。”弧者，言万物之吴落且就死也。“西至于狼。”狼
者，言万物可度量，断万物，故曰狼。凉风居西南维主
地。地者，沈夺万物气也。六月也，律中《林锺》。林锺者，言
万物就死，气林林然。其于十二子为未。未者，言万物
皆成，有滋味也。北至于罚。罚者，言万物气夺，可伐也。
北至于参。参言万物可参也，故曰参，七月也。律中《夷
则》。夷则，言阴气之贼万物也。其于十二子为申。申者，
言阴用事，申贼万物，故曰申。北至于浊。浊者，触也，言
万物皆触死也，故曰“‘浊。”北至于留。留者，言阳气之稽
留也，故曰“留’，八月也，律中南吕。”南吕者，言阳气之旅
入藏也。其于十二子为酉。酉者，万物之老也，故曰酉。
《阊阖》，风居西方。阊者，倡也；阖者，藏也。言阳气道万物，
阖黄泉也。其于十母为庚辛。庚者，言阴气庚万物，故
曰庚；辛者，言万物之辛生，故曰辛。北至于胃。胃者，言
阳气就藏，皆胃胃也。北至于娄。娄者，呼万物且内之
也。北至于奎。奎者，主毒螫杀万物也，奎而藏之。九月
也，律中无射。无射者，阴气盛用事，阳气无馀也，故曰
“无射。”其于十二子为戌。戌者，言万物尽灭，故曰戌不。
《周风》居西北，主杀生。东壁居不周风东，主辟生气，而
东之至于营室。营室者，主营胎阳气而产之，东至于
危。危，垝也，言阳气之危垝，故曰危。十月也，律中应锺。
应锺者，阳气之应，不用事也。其于十二子为亥。亥者，
该也，言阳气藏于下，故该也。音始于宫，穷于角；数始
于一，终于十，成于三；气始于冬至，周而复生。神生于
无形，成于有形，然后数形而成声。故曰：“神使气，气就
形。”形理如类，有可类，或未形而未类，或同形而同类，
类而可班，类而可识。圣人知天地识之别，故从有以
至未有，以得细若气，微若声。然圣人因神而存之，虽
妙必效情，核其华道者明矣。非有圣心以乘聪明，孰
能存天地之神，而成形之情哉？神者，物受之而不能
知，及其去来，故圣人畏而欲存之。唯欲存之，神之亦
存。其欲存之者，故莫贵焉。故璿玑玉衡，以齐七政，即
天地二十八宿，十母十二子锺律调。自上古建律运
历造日度，可据而度也。合符节，通道德，即从斯之谓
也。蔡元定曰：“律者，阳气之动，扬声之始，必声和气应，
然后可以见天地之心。然非精于历数，则气节亦未
易正也。”是知律与历盖相须为用，不知律不可与言
历，不知历亦不可与言律。欲候气以验律，必测景以
正历，此先后之序也。

律数

至治之世，天地之气，合以生风，天地之风气正十二
律，定十二律者，六律为阳，六吕为阴律以统气类物。
一曰黄锺，二曰太蔟，三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则，
六曰无射。吕以旅阳宣气，一曰大吕，二曰夹锺，三曰
仲吕，四曰林锺，五曰南吕，六曰应锺，有三统之义焉。
故黄锺为天统，林锺为地统，太蔟为人统。黄锺者，阳
气施种于黄泉，孳萌万物，为六气元也。变动不居，周
流六虚。始于子，在十一月。大吕：吕，旅也，言阴大旅助
黄锺宣气而芽物也。位于丑，在十二月。《太蔟》：蔟，奏也，
言阳气大，奏地而达物也。位于寅，在正月。夹锺：言阴
夹助太蔟宣四方之气而出种物也。位于卯，在二月。
《姑洗》：洗，洁也，言阳气洗物，辜洁之也。位于辰，在三月。
仲吕：言微阴始起未成，著于其中，旅助姑洗，宣气齐
物也。位于巳，在四月。《蕤宾》：蕤，继也；宾，导也，言阳始导
阴气，使继养物也。位于午，在五月。《林锺》：林，君也，言阴
气受任，助蕤宾君主种物，使长大楙盛也。位于未，在
六月。《夷则》：则，法也，言阳气正法度，而使阴气夷当伤
之物也。位于申，在七“月。《南吕》：南，任也，言阴气旅助夷
则，任成万物也。位于酉，在八月。《无射》”：射，厌也，言阳气
究物，而使阴气毕剥落之，终而复始，无厌已也。位于
戌，在九月。《应锺》：言阴气应无射，该藏万物，而杂阳阂
种也。位于亥，在十月。三统者，天施地化，人事之纪也。
故阴阳之施化，万物之终始，既类旅于律吕，又经历
于日“辰，而变化之情可见矣。玉衡杓建，天之纲也；日
月初躔，星之纪也。纲纪之交，以原始造设，合乐用焉。
律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顾取象，然后阴阳万物，靡不条鬯该成。故曰：‘制礼上物，不过十二，天
之大数也’。”按律历二术，皆生于黄锺，古有是说。推原
是说之由，盖谓天之大数不过十二，是故度律均锺，
与夫百事轨仪，纪之以三，平之以六，而成于十二也。
所谓“纪之以三”者，若三十度为一辰，三十日为一月，
三百六十为一期，三十年为一世，三百年为一限之
类是也。所谓“平之以六”者，若六时为昼，六时为夜，六
月为盈，六月为缩。六律配五声，合为六十调；六甲配
五子，合为六十日。六十年“赤道退天一度”之类是也。
所谓成于十二者，若黄钟之生十二律，而循环无端，
以象天之十二方位，日之十二躔次，月之十二盈亏，
星辰之十二宫，斗杓之十二建，岁之十二月，日之十
二时，如是之类，皆与律吕之数相符，是故测景候气
而与吻合。古之所谓历法生于黄钟，此之谓欤！