钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第017卷 > 大明历法上
## 钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第017卷 > 大明历法上

大同元年，太宗皇帝自晋汴京收百司僚属伎术历
象，迁于中京，辽始有历。先是，梁、唐仍用唐《景福崇元
历》。晋天福四年，司天监马重绩上《乙未元历》，号《调元
历》，太宗所收于汴是也。穆宗应历十一年，司天王白、
李正等进历，盖《乙未元历》也。圣宗统和十二年，可汗
州刺史贾俊进新历，则《大明历》是也。高丽所志《大辽
古今录》，称“统和十二年始颁正朔”，改历验矣。《大明历》
本宗祖冲之法，具见沈约《宋书》，具如左：

宋武帝大明六年，祖冲之上《甲子元历》法，未及施用，
因名《大明历》。

“上元甲子至宋大明七年癸卯”，五万一千九百三十
九年算外。

元法：五十九万二千三百六十五。

纪法，三万九千四百九十一。

章岁，三百九十一。

章月，四千八百三十六。

章闰，一百四十四。

闰法，十二。

月法，十一万六千三百二十一。

日法，三千九百三十九。

馀数，二十万七千四十四。

岁馀，九千五百八十九。

没分，三百六十万五千九百五十一。

没法，五万一千七百六十一。

周天，一千四百四十二万四千六百六十四。

虚分，万四百四十九。

行分法二十三。

《小分》法：一千七百一十七。

通周，七十二万六千八百一十。

《会周》，七十一万七千七百七十七。

通法，二万六千三百七十七。

“差率”，三十九。

推朔术

置入上元年数，算外，以章月乘之，满章岁为积月，不
尽为闰馀。闰馀二百四十七以上，其年有闰。以月法
乘积月，满日法为积月，不尽为小馀。六旬去积日，不
尽为大馀。大馀命以甲子，算外，所求年天正十一月
朔也。小馀千八百四十九以上，其月大。

求次月

加大馀二十九，小馀二千九十，馀满日法从大馀，大
馀满六旬去之，命如前，次月朔也

求弦望

加朔大馀七，小馀千五百七，小分一，小分满四，从小
馀，小馀满日法从大馀，命如前，上弦日也。又加得望，
又加得下弦，又加得后月朔也。

推闰术

以闰馀减章岁，馀满闰法得一月，命以天正，算外，闰
所在也。闰有进退，以无中气为正。

推二十四气

置入上元年数，算外，以馀数乘之，满纪法为积日，不
尽为小馀。六旬去积日，不尽为大馀。大馀命以甲子，
算外，天正十一月冬至日也。

求次气

加大馀十五，小馀八千六百二十六，小分五，小分满
六从小馀；满纪法从大馀，命如前，次气日也。

求土王用事

加冬至大馀二十七，小馀万五千五百二十八，季月
土用事日也。又加大馀九十一，小馀万二千二百七
十，次土用事日也。

推没术

以九十乘冬至小馀，以减没分，满没法为日，不尽为
日馀。命日以冬至，算外，没日也。

求次没

加日六十九，日馀三万四千四百四十二，馀满没法
从日，次没日也。日馀尽为灭。

推日所在度术

以纪法乘朔积日，为度实，周天去之，馀满纪法为积
度，不尽为度馀，命以虚一次宿除之，算外，天正十一
月朔夜半日所在度也。

求次月

大月加度三十，小月加度二十九，入虚去度分。

求行分

以小分法除度，馀所得为行分，不尽为小分。小分满
法从行分，行分满法从度。

求次日

加一度入虚去行分六，小分百四十七。

推月所在度术

以朔小馀乘百二十四为度馀，又以朔小馀乘八百
六十为微分，微分满月法从度，度馀满纪法为度，以
减朔夜半日所在，则月所在度。

求次月

大月加度三十五，度馀三万一千八百三十四，微分
七万七千九百六十七；小月加度二十二，度馀万七
千二百六十一，微分六万三千七百三十六，入虚去
度也。

迟疾历

月行度　　　　　　　　　　　　　损益率，
一日十四。〈行分十三〉　　　　　　《益》七十。

二日十四。〈十一〉　　　　　　　　《益》六十五，
三日十四。〈八〉　　　　　　　　　《益》五十七，
四日十四。〈四〉　　　　　　　　　《益》四十七，
五日十三。〈二十一〉　　　　　　　《益》三十四，
六日十三。〈十七〉　　　　　　　　《益》二十一，
七日十三。〈十一〉　　　　　　　　《益》六。

八日十三。〈五〉　　　　　　　　　《损》九，

九日十二。〈二十二〉　　　　　　　损：二十四，
十日，十二。〈十六〉　　　　　　　　损：三十九，
十一日，十二。〈十一〉　　　　　　　损：五十二。
十二日，十二。〈八〉　　　　　　　　损六十。

十三日“十二。”〈六〉　　　　　　　　损：六十五，
十四日，十二。〈四〉　　　　　　　　《损》：七十。

十五日“十二。”〈五〉　　　　　　　　《益》：六十七，
十六日十二。〈七〉　　　　　　　　《益》：六十二，
十七日十二。〈十〉　　　　　　　　《益》：五十五，
十八日十二。〈十四〉　　　　　　　《益》：四十五，
十九日十二。〈十九〉　　　　　　　《益》三十二，
二十日十三　　　　　　　　　　　；益十九，
二十一日十三。〈七〉　　　　　　　《益》四。

二十二日《十二》。〈十二〉　　　　　　《损》：十一。

二十三日《十三》。〈十九〉　　　　　　损：三十七，
二十四日，十四。〈一〉　　　　　　　损：三十九，
二十五日，十四。〈十六〉　　　　　　损：五，十二，
二十六日，十四。〈十〉　　　　　　　损：六，十二，
二十七日，十四。〈十二〉　　　　　　损：六十七，
二十八日，十四。〈十〉　　　　　　　损七十四
月行度。〈度数已载于前〉盈缩积分。

一日　　　　　　　　　盈初，

“二日　　　　　　　　　盈百八十四万二千三百一十六，
三日　　　　　　　　　盈三百五十五万七百六，
四日　　　　　　　　　盈五百五万八千三百八，
五日　　　　　　　　　盈六百二十九万七千八百五十七，

八日　　　　　　　　　盈七百九十四万九百五十二，
九日　　　　　　　　　盈七百七十万七千四百一十五，
十日　　　　　　　　　盈七百七万二千一百。
十一日　　　　　　　　盈六百三万五千七
十。二日　　　　　　　　盈四百六十六万三千一百。
十三日　　　　　　　　盈三百九万三百三
十。四日　　　　　　　　盈百三十八万三千五百八十。
十五日　　　　　　　　缩四十五万七千六十九
十六日　　　　　　　　缩二百二十三万七百五十”五
十七日　　　　　　　　缩三百八十七万五千四
十八日　　　　　　　　缩五百三十一万九千三百八十五。
十九日　　　　　　　　缩六百四十八万四百四。
二十日　　　　　　　　缩七百三十一万六千六百八。
二十一日　　　　　　　缩七百八十一万七千九百九十六，
二十二日　　　　　　　缩七百九十一万七千六百七。
二十三日　　　　　　　缩七百六十一万五千四百四十。
二十四日　　　　　　　缩六百九十万一千四百九十五。
二十五日　　　　　　　缩五百八十七万一千七百二十五，
二十六日　　　　　　　缩四百四十九万九千一百五十九，
二十七日　　　　　　　缩二百八十五万七千七百三十二，
二十八日　　　　　　　缩百八万二千三百七十九。
月行度。〈度数已载于前〉　差法。

一日　　　　　　　　　　五千三百四。

二日　　　　　　　　　　五千二百七十，
三日　　　　　　　　　　五千二百一十九，
四日　　　　　　　　　　五千一百五十一，
五日　　　　　　　　　　五千六十六。

六日　　　　　　　　　　四千九百八十一，
七日　　　　　　　　　　四千八百七十九，
八日　　　　　　　　　　四千七百七十七，
九日　　　　　　　　　　四千六百七十五，
十日　　　　　　　　　　四千五百七十三，
十一日　　　　　　　　　四千四百八十八，
十二日　　　　　　　　　四千四百三十七，
十三日　　　　　　　　　四千四百三。

十四日　　　　　　　　　四千三百六十九，
十五日　　　　　　　　　四千三百八十六，
十六日　　　　　　　　　四千四百二十，
十七日　　　　　　　　　四千四百七十一，
十八日　　　　　　　　　四千五百二十九，
十九日　　　　　　　　　四千六百二十四，
二十日。

二十一日　　　　　　　　四千八百一十一，
二十二日　　　　　　　　四千九百一十三，
二十三日　　　　　　　　五千一十五。

二十四日　　　　　　　　五千一百。

二十五日　　　　　　　　五千一百八十五，
二十六日　　　　　　　　五千二百五十三，
二十七日　　　　　　　　五千二百八十七，
二十八日　　　　　　　　五千三百三十一。
推入迟疾历术，以通法乘朔积日，为通实，通周去之，
馀满通法为日，不尽为日馀，命日算外，天正十一月
朔夜半入历日也。

求次月

大月加二日，小月加一日，日馀皆万一千七百四十
六。历满二十七日，日馀万四千六百三十一，则去之。

求次日

加一日求日所在定度：以夜半入历日馀乘损益率，
以损益盈缩积分，如差率而一，所得满纪法为度，不
尽为度馀。以盈加缩减半行度及馀，为定度。益之或
满法，损之或不足，以纪法进退求度行分，如上法。求
次日，如所入迟疾加之，虚去分，如上法。

阴阳历

“损益率　　　　” 兼数。

一日　　　　益十六　　　　初。

二日　　　　《益》，十五，　　　　十六。

三日　　　　《益》，十四，　　　　三十一。

四日　　　　《益》，十二，　　　　四十五。

五日　　　　益九，　　　　　五十七。

六日　　　　《益》五，　　　　　六十六。

七日　　　　益一，　　　　　七十一。

八日　　　　损二，　　　　　七十二。

九日：　　　　损《六》，　　　　　《七》十。

十日　　　　损，十　　　　　六，十四。

十一日：　　　“损”十三，　　　　五十四。

十二日：　　　“损”，十五，　　　　四十一。

十三日：　　　“损”十六，　　　　二十六。

十四日　　　“损”，十六，　　　　十。

推入阴阳历术，置通实以《会周》去之，不满交数二十
五万八千八百八十八半，为朔入阳历分。各去之，为朔入阴历分。各满通法得一日，不尽为日馀。命日算
外，天正十一月朔夜半入历日也。

求次月

大月加二日，小月加一日，日馀皆二万七百七十九。
历满十三日，日馀万五千九百八十七半则去之，阳
竟入阴，阴竟入阳。

求次日

加一日求朔望差：以二千二十九乘朔小馀，满三百
三为日馀，不尽，倍之为小分，则朔差数也。加一十四
日，日馀二万一百八十六，小分百二十五，小分满六
百六从日馀，日馀满通法为日，即望差数也。又加之，
后月朔也。

求合朔月食

置《朔望夜半入阴阳历》及馀，有半者去之，置小分三
百三，以差数加之，小分满六百六从日馀，日馀满通
法从日，日满一历去之，命日算外，则朔望加时入历
也。朔望加时入历一日、日馀四千一百九十八，小分
四百二十八以下，十二日、日馀万一千七百八十八，
小分四百八十一以上，朔则交会，望则月食。

求合朔月食定大小馀

合差数，日馀加夜半入迟疾历馀，日馀满通法从日，
则朔望加时入历也。以入历馀乘损益率，以损益盈
缩积分，如差法而一，以盈减缩加本朔望小馀，为定
小馀。益之或满法，损之或不足，以日法进退日。

求合朔月食加时

以十二乘定小馀，满日法得一辰，命以子，算外，加时
所在辰也。有馀者，四之，满日法得一为少，二为半，三
为太。又有馀者，三之，满日法得一为强，以强并少为
少强，并半为半强，并太为太强。得二者为少弱，以并
太为一辰弱，以前辰名之。

求月去日道度

置入阴阳历，馀乘损益率，如通法而一，以损益兼数
为定。定数十二而一为度，不尽，“三而一为少半太。又
不尽者，一为强，二为少弱”，则月去日道数也。阳历在
表，阴历在里。

测景漏刻中星数

二十四气、　　《日中景》

《冬至》，　　　　一丈三尺。

《小寒》，　　　　一丈二尺四寸三分。

《大寒》，　　　　一丈一尺二寸。

《立春》　　　　九尺八寸。

“雨水”、　　　　八尺一寸七分

《惊蛰》　　　　六尺六寸七分。

《春分》，　　　　五尺三寸七分。

《清明》、　　　　四尺二寸五分。

《谷雨》　　　　《二尺二寸六分》。

《立夏》　　　　二尺五寸三分。

《小满》，　　　　一尺九寸九分。

《芒种》　　　　一尺六寸九分。

《夏至》，　　　　一尺五寸。

《小暑》，　　　　一尺六寸九分。

《大暑》　　　　一尺九寸九分。

《立秋》　　　　二尺五寸三分。

《处暑》　　　　三尺二寸六分。

《白露》　　　　四尺二寸五分。

《秋分》　　　　五尺三寸七分。

《寒露》　　　　六尺六寸七分。

《霜降》，　　　　八尺一寸七分。

《立冬》　　　　九尺八寸。

《小雪》，　　　　一丈一尺二寸。

《大雪》，　　　　一丈二尺四寸三分。

二十四气：　《昼漏刻》，　　　　　　　夜漏刻。
冬至　　　四十五，　　　　　　　五十五，
小寒　　　四十五。〈六〉　　　　五十《四》。〈四〉

《大寒》　　　四十六。〈七〉　　　　五十三。〈二〉

《立春》，　　　四十八。〈四〉　　　　五十《一》。〈六〉

“雨水”，　　　五十。〈五〉　　　　　四十《九》。〈五〉

《惊蛰》，　　　五十二。〈九〉　　　　四十《七》。〈一〉

《春分》，　　　五十五。〈五〉　　　　四十《四》。〈五〉

《清明》，　　　五十八。〈一〉　　　　四十一。〈九〉

《谷雨》　　　六十。〈四〉　　　　　三十《九》。〈六〉

《立夏》，　　　六十二〈四〉　　　　三十《七》。〈六〉

《小满》，　　　六十三。〈九〉　　　　二十《六》。〈一〉

《芒种》　　　六十四。〈八〉　　　　二十五。〈二〉

《夏至》，　　　六十五，　　　　　　　三十五。
《小暑》，　　　六十四。〈八分〉　　　三十五。〈一〉

《大暑》，　　　六十三。〈九〉　　　　三十《六》。〈一〉

《立秋》　　　六十三。〈四〉　　　　三十《七》。

《处暑》，　　　《六十》〈四〉　　　　　三十《九》。〈六〉

《白露》　　　五十八。〈一〉　　　　四十一。〈九〉

《霜降》，　　　五十。〈五〉　　　　　四十《九》。〈五〉

《立冬》　　　四十八〈四〉　　　　五十《一》。〈六〉

《小雪》　　　四十六。〈七〉　　　　五十三。〈三〉

《大雪》　　　四十五。〈六〉　　　　五十《四》。〈四〉

昏中星度　　　　　　明中星度：

冬至　　　八十二。〈行分一十一〉二百八十三。〈行分八〉
《小寒》，　　　八十四，　　　　　　　二百八十二。〈六〉
《大寒》　　　八十六。〈一〉　　　　二百八十六，
《立春》　　　八十九。〈三〉　　　　二百七十七。〈三〉
雨水，　　　九十三，　　　　　　　二百七十二。〈七〉
《惊蛰》，　　　九十一，　　　　　　　二百六十八。〈二十〉
《春分》，　　　百二，　　　　　　　　二百六十四。〈三〉
《清明》　　　百《六》。〈二十一〉　　　二百五十九。〈八〉
《谷雨》　　　百一十一；〈三〉　　　二百五十四。〈四〉
《立夏》，　　　百一十四。〈十八〉　　二百五十一。〈七〉
小满，　　　百一十七。〈十二〉　　二百四十八。〈十七〉
《芒种》，　　　百一十九。〈四〉　　　二百四十七。〈二〉
《夏至》，　　　百一十九。〈十二〉　　二百四十六。〈十七〉
小暑，　　　百一十九。〈四〉　　　二百四十七。〈一〉
大暑，　　　百一十七。〈十二〉　　二百四十八。〈十七〉
《立秋》　　　百一十四。〈十八〉　　二百五十一。〈十一〉
《处暑》，　　　百一十《一》。〈二〉　　　二百五十四。〈四〉
《白露》　　　百六，〈二十一〉　　　一百五十九。〈八〉
《秋分》　　　百二。〈三〉　　　　　二百六十四。〈二〉
《寒露》　　　九十七。〈九〉　　　　二百六十八。〈二十〉
《霜降》　　　九十三，　　　　　　　二百七十三。〈七〉
《立冬》，　　　八十九〈三〉　　　　二百七十七。〈三〉
《小雪》　　　八十六。〈一〉　　　　二百八十。〈六〉
大雪　　　八十四，　　　　　　　二百八十二。〈六〉

求昏明中星

各以度数加夜半日所在，则“中星”度。

推五星术

《木率》，千五百七十五万三千八十二。

《火率》：三千八十万四千一百九十六。

土率，千四百九十三万三百五十四。

《金率》，二千三百六万一十四。

水率，四百五十七万六千二百四。

推五星术

置度实，各以率去之，馀以减率其馀，如纪法而一，为
入岁日；不尽为日馀，命以天正朔，算外，星合日。

求星合度

以入岁日及馀，从天正朔日积度及馀，满纪法从度，
满三百六十馀度分则去之，命以虚一，算外，星合所
在度也。

求星见日

以术伏日及馀，加星合日及馀，馀满纪法从日，命如
前，见日也。

求星见度

以术伏度及馀，加星合度及馀，馀满纪法从度，入虚
去度分，命如前，星见度也。

行五星法

以小分法除度，馀，所得为行分，不尽为小分。及日加
所行分，满法从度。留者因前，逆则减之。伏不尽度，从
行入虚，去行分六，小分百四十七，逆行出虚，则加之。

木星

初，与日合。伏，十六日，日馀万七千八百三十二，行二
度，度馀三万七千五百四，晨见东方。从，日行四分，百
一十二日行十九度十一分。留，二十八日。逆，日行三
分，八十六日退十一度五分。又留，一十八日。从，日行
四分，百一十五日，夕伏西方，日度馀如初。一终，三百
九十八日，日馀五万五千六百六十四，行三十三度，
度馀二万五千二百一十五。

火星

初与日合伏二十七日，日馀六百八，行五十五度；度
馀二万八千八百六十五，晨见东方。从，疾，日行十七
分，九十二日行六十八度。小迟，日行十四分，九十二
日行五十六度。大迟，日行九分，九十二日行三十六
度。留，十日。逆，日行六分，六十四日退十六度十六分。
又留，十日。从，迟，日行九分，九十二日。小疾，日行十四
分，九十二日；大疾，日行十七分，九十二日。夕伏西方，
日度馀如初。一终七百八十日，日馀千二百一十六，
行四百一十四度，度馀三万二百五十八。除一周，定
行四十九度，度馀万九千八百九。

土星

初与日合，伏，十七日，日馀千三百七十八，行一度，度
馀万九千三百三十三。晨见东方。行顺，日行二分，八
十四日行七度七分。留，三十三日。行逆，日行一分，百
一十日退四度十八分。又留，三十三日。从，日行二分，
八十四日。夕伏西方，日度馀如初。一终，三百七十八
日，日馀二千七百五十六，行十二度，度馀三万一千七百九十八。

金星

初与日合，伏三十九日，日馀三万八千一百二十六，
行四十九度，度馀三万八千一百二十六，夕见西方。
从疾，日行一度五分，九十二日行百十二度。小迟，日
行一度四分，九十二日行百八度。大迟，日行十七分，
四十五日行二十三度六分。留，九日。迟，日行十六分，
九日退六度六分。夕伏西方。伏五日，退五度而与日
合。又五日退五度，而晨见东方。逆，日行十六分，九日。
留，九日。从日迟，日行十七分，四十五日。小疾，日行一
度四分，九十二日。大疾，日行一度五分，九十二日，晨
伏东方，日度馀如初。一终，五百八十三日，日馀三万
六千七百六十一，行星如之。除一周，定行二百十八
度，度馀二万六千三百一十三。合，二百九十一日，日
馀三万八千一百二十六，行星亦如之。

水星

初与日合伙，十四日，日馀三万七千一百一十五，行
三十度，度馀三万七千一百一十五，夕见西方。从，疾，
日行一度六分，二十三日行一十九度。迟，日行二十
分，八日行六度二十二分，留二日。迟，日行十一分，二
日退二十一分。夕伏西方。伏八日，退八度，而与日合。
又八日退八度，晨见东方。逆，日行十一分，二日留二
日。从，迟，日行二十分，八日。疾，日行一度六分，二十三
日，晨伏东方，日度馀如初。一终，百一十五日，日馀三
万四千七百三十九，行星如之。《一》合，五十七日，日馀
三万七千一百一十五，行星亦如之。

“上元之岁，岁在甲子，天正甲子朔夜半冬至，日月五
星聚于虚度之初，阴阳迟疾，并自此始。