钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第076卷 > 管窥集要 > 闰法
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《易大传》：“归奇于扐以象闰”，五岁再闰，故再扐而后挂。
《书·尧典》：“以闰月定四时，成岁。”《蔡氏传》云云。故一岁闰
率，则十日九百四十分日之六百单一云云。五岁再
闰，则五十四日九百四十分之三百七十。五十有九
岁七闰，则气朔分齐，是为一章也。

愚案：闰法大抵皆是三十三月左右一闰。若是自正
月至四月闰，则只间一年，便满三十三月，又须置闰，
所谓“五岁再闰”者此也。若是自五月至十二月闰，则
须间二年方满三十三月，却置一闰，所谓“三岁一闰”
者此也。往往多是三、二次三年一闰了，方有个“五年
再闰。”闰法须是补前借后，恰好得二十九日零四百
九十九分了。〈此以九百四十分为一日所谓分母也〉方可置，岂有只满
五十四日、九百四十分日之三百七十五，便于此置
两闰之理？蔡氏非不知此，特为“五岁再闰”之文所拘，
故如此说耳。《大传》亦非谓三年一闰了，便五年再闰，
特以揲法有一扐再扐，而闰法亦有一闰再闰。“归奇”
归馀，有相类处，故如此配，不以辞害意可也。

“《书尧典》以闰月定四时成岁，蔡《传》云云。五岁再闰，则
五十四日九百四十分日之三百七十五十有九岁
七闰，则气朔分齐，是为一章也。”今世儒者有篡说云
云。愚曰：一闰，二十九日六时三刻强，三岁一闰，于三
岁闰率之数而有馀；二闰，五十九日六刻强，五岁再
闰，于五岁闰率之数而不足。或者遂疑五岁再闰之
说，谓五岁馀分，而以日法计之，仅得五十四日有奇，
不可置两闰。殊不知置闰之法，非必置一闰月，即截
然于所馀日及零分都无馀欠也。置一闰而有馀，则
留所馀之分以起后闰；置两闰而不足，则借下年之
日以终前闰。直置十九岁七闰，然后气朔分齐而为
一章也。但七闰之中，为三岁一闰者五，为五岁再闰
者二，有多少之不同耳。既历中有五岁再闰之法，则
传者之言尚可訾乎？愚又案《书传旁通》及《书传纂图》
所列十九岁七闰细数，虽各不同，实互相备。但《纂图》
有少缺误处，今以愚说足之，观者可考。

《旁通》所载一年闰率，十日八百二十七分。

二年闰率，二十一日七百一十四分。

三年闰率，三十二日六百一分。

除二十九日四百九十九作一闰外，馀三日一百二分是。

四年闰率，一十三日九百二十九分。

五年闰率，二十四日八百一十六分。

借下年四日六百二十三分，凑作《再闰》。

六年闰率，六日二百四分。

七年闰率，一十七日九十一分。

八年闰率，二十七日九百一十八分。

借下年一日五百二十一分，凑作第三闰。

九年闰率，九日三百六分。

十年闰率，二十日一百九十三分。

十一年闰率，三十一日八十分。

作第四闰外，馀一日五百二十一分。

十二年闰率，一十二日四百八分。

十三年闰率，二十三日二百九十五分。

十四年闰率，三十四日一百八十二分。

作第五闰外，馀四日六百二十三分。

十五年闰率，一十五日五百一十分。

十六年闰率，二十六日三百九十七分。

借下年三日一百二分，凑作第六闰。

十七年闰率，七日七百二十五分。

十八年闰率，一十八日六百一十二分。

十九年闰率，二十九日四百九十九分。

正作第七。闰，无馀，无欠。

按：《纂说》中“愚曰”之说，其曰置闰之法，非必置一闰月，
即截然于所馀日及零分都无馀欠也。此说以年计
之则似是，以月计之则实非。何则？盖置闰之年，其馀
分未必截然无馀是矣，而不可有所欠，欠则必不当
于此年置闰也。历家必于三十三月左右置一闰，而
补前借后，必各得一半，则后月节气必在此月之中，
而中气不在其月，则闰在是矣。是固天然恰好当在
此置，非人所可移前移后强置之所，不当置之月也。
《春秋》“于是闰三月”之讥，正是为不当置而强置者发，
推彼以明此可也。其曰“置一闰而有馀，则留所馀之
分以起后闰”，此不易之论也。其曰“置两闰而不足，则
借下年之日以终前闰”，此不通之论也。既曰不足，则
所闰之月，必当于下年所当恰好置闰之月。

所谓“恰好” ，即月之有节气无中气者。

置，岂有预借先闰之理？考于《授时历》纪年置闰之次
可见，何尝有预借下年之日，先于上年置闰之例哉！
愚曰之说，盖因《旁通纂图》所载而误。《旁通纂图》之误，
盖因蔡《传》“五岁再闰”之说为说，则不得不如此误也。
盖第二闰既在第五年，第三闰若不借下年日凑作
在第八年，则必在第九年，乃成四年一闰矣。第三、第
四第五闰既三个三年一闰相连，若不又借下年日
凑作在第十六年，则必在第十七年而成四个三年
一闰相连矣。此旁通所以不得不如此误也。《纂图》不
思不可四个三年一闰相连，幸免此一误，而愚曰反
以为误过矣。蔡氏则为《系辞》“五岁再闰”之文所拘而
如此说，殊不思《系辞》特以闰，以三年“一闰、五年再闰”
二等，而《揲法》亦有一扐再扐二等，故取其象以相配
耳。初非谓一闰之后即须再闰，学者不以辞害意可
也。如以辞而已矣，则乾坤之策三百有六十，当期之
日。期之日必三百六十五日四分日之一，以乾坤之
策当之而不足。二篇之策万有一千五百二十，当万
物之数。既止于万，以二篇之策当之而有馀矣，如以
圣人取象之意推之，则皆不必泥可也。然则置闰之
法，又何可以“五岁再闰”之辞泥乎？《管见》如此，未知当
否？姑志于此，以俟知者而就正云。其一章置闰之次，
具于左方，以便遗忘，同志者宜取焉。

一年、二年、三年第一闰，当在此年八月置，或进在七
月，或退在九月者，间亦有之。

四年、五年、六年，第二闰，当在此年五月置，或进在四
月，或退在六月者，间亦有之。

七年、八年、九年，第三闰，当在此年二月置，或进在正
月，或退在三月者，间亦有之。

已上三闰，皆是“三年一闰。”

十年十一年“第四闰”，当在此年十月置，或进在九月，
或退在十一月者，间亦有之。

此是五年再闰

十二年、十三年、十四年，第五闰当在此年六月置，或
进在五月，或退在七月，置者，间亦有之。

十五年、十六年、十七年，第六闰当在此年三月置，或
进在二月，或退在四月者，间亦有之。

已上二闰，皆是“三年一闰。”

十八年、十九年第七闰，当于此年十二月置，或进在
十一月，退在明年正月者有之。

此是五年再闰

斟酌其序则然耳。以类而推，不中不远矣。其气朔盈
虚积实细数，则自如《旁通纂图》所推。但《旁通纂图》皆
只定其所闰之年，而不言其所闰在何月，则是闰年，
非闰月也。愚不知其若然定其所闰之月，则如所谓
借下年日数凑作闰者，当于此年何月置耶？识者岂
宜无见于此。愚奚庸赘。