钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第063卷 > 图
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差或用简平仪求高弧可免算第其图愈大所取太阳高度分愈真乃足推算视差如图己戊辛为子午圈甲乙为赤道北极在丙太阳距赤道北依丁戊线行与行壬戊弧其理一也至戊为正午至丁如复至壬午前与午后同所以然

者，戊丁直线不可得度分数，必用戊壬弧度量为准。

“戊壬与戊丁皆距等” ，小圈两弧皆小圈之弧即等。试想戊壬圈置戊丁线上，与戊丙圈纵横为直角，则得其理。

如彼面之丁为巳时至戊为午，行至此面之丁为未，
与壬为巳，至戊为午，复转至壬为未，其理一也。次作
丁庚直线，与地平甲己线平行，则得己庚弧，为太阳
在巳时或在未时出地平上之高弧也。别有表，以日
食之实时及太阳距赤道纬度，查其出地平度而推
两曜高差。又有高弧交黄道角表，以此三角形。〈前图之己
庚丁〉推算法，用太阳高度，于太阳距黄道九十度限表
中查角，〈即庚角〉详本表。又有南北东西差表，以太阴高
差及高弧交黄道角，依直线三角形推算。

因三差线小，虽在天，实为大圈之弧。亦可以直线句股法求之，与三角形圆线法所求不异。

黄道九十度，为东西差之中限。

“地半径三差，恒垂向下。但高庳差线以天顶为宗，下
至地平为直角；南北差者，变太阴距黄道之度，以黄道极为宗，下至黄道为直角；东西差则黄道上弧也。”
故论天顶，则高庳差为正下，南北差为斜下，而东西
差独中限之一线为正下，一线以外，或左或右皆斜
下。论黄道，则南北差恒为股，东西差恒为句，高庳差
恒为弦，至中限则股弦为一线，无句矣。所谓中限者，
黄道出地平东西各九十度之限也。〈黄平象限省曰度限〉旧法
以子午圈为中限，《新历》以黄道出地之最高度为中
限。〈东西各九十度则是最高〉两法皆于中前减时差使，视食先于
实食，皆于中后加时差使，视食后于实食。第所主中
限不同，则有宜多而少，宜少而多，或宜加反减，宜减
反加。凡加时不得合天，多缘于此。此限在正球之地，
距午不远。若北极渐高，即有时去午渐远，时在午东，
时在午西。大都北极高二十三度三十一分以上者。

“若高二十三度三十一分以下者，则日月有时在天顶南，有时在北三” ，视差随之，今未及论此。

独冬、夏二至度限，与子午圈相合为一，从冬至迄夏
至半周，恒在东，居午前；从夏至迄冬至半周，恒在西，
居午后。

问：“日月诸星东出渐高，至午为极高，乃西下渐庳而
没，则午前午后之视差，岂不分左分右，渐次高庳，以
正午为中限乎？”曰：“南北差、东西差，皆以视度与实度
相较得之。而日月之实度，皆依黄道，视度因焉，安得
不并在黄道，从黄道论其初末，以求中限乎？推太阴
之食分，以其实距黄道度为主；推太阳之食分，则以”
太阴之实距度先改为视距度，所改者亦黄道之距
度也。论实望实会，欲求其实时，以黄道经度为主。今
求视会，其所差度必不离黄道经度，而因度差多寡，
求其相当之时差，以得正视会，理甚明矣。若子午圈
者，赤道之中限也，度限为东西差有无多寡之限，犹
冬夏至为昼夜永短之限，午正时为“日轨高庳之限
也。”惟岁惟时，自宗赤极，不借黄道之度中为限。东西
视差，自宗黄极，何乃借赤道之午中为限耶？昔之治
历者，未能悉究三差之所从生，徒见午前食恒失于
后天，午后食恒失于先天，故后者欲移而前，前者欲
移而后。又见所移者渐向日中，渐以加少，遂疑极高
至午中则无差，不知黄道两象限之自有其高也，亦
自有其中也。必如彼说，以午正为东西差之中限。设
太阳实食午正，遂以为无时差，遂以为定朔为食甚。
傥此时之度限尚在西，愈西则愈有西向之差，法曰
中以东则宜减，安得不见食于午前乎？傥此时之度
限尚在东，愈东则愈有东向之差，法曰中以西则宜
加，安得不见食于午后乎？如万历二十四年丙申八
月朔日食，依《大统法》推得初亏巳正三刻，食甚与定
朔无异，皆在午正初刻。至期测得，初亏巳正一刻，后
天二刻。此所谓“中东宜减，见食于前”者也。今试依新
法减时，则推定朔在午正初刻内四分四十九秒，于
时，日月躔度在鹑尾宫二十九度八分四十七秒。黄
道中限在本宫一十三度○一分，距正午西一十八
度五十九分，距太阳躔度一十六度○八分。太阳定
朔之高尚有五十○度。查得太阴高差三十八分。先
求高弧交黄道角为日距度限，弧之切线与本角若
全数与高弧之切线，得视差小三角形内正对东西
差边之角二十○度一十一分。再推本角之正弦与
东西差，若全数与高庳差，得一十三分○四秒，为此
时之东西差。因此求时差，得太阴行一十三分，应为
时二十四分二十六秒。于法宜减，故得食甚在午初
二刻一十○分三十七秒在定朔之前也。更求初亏，
约用前四刻，依法复求视差，其时黄道度限，在鹑尾
宫初度二十○分，即午后一十四度四十○分，距太
阳二十八度四十六分。太阳高四十八度。得太阴高
差四十○分，东西差二十四分。求其视行度，得四刻，
行二十一分。又以开方法算，得太阴自初亏至食甚
行三十一分。今视行二十一分得四刻，则三十一分
应得五刻一十三分五十四秒。以减食甚时，得初亏
在巳正一刻内一十一分四十三秒，与实测时刻密
合。

凡九十度。限去子午圈不远，新旧两历所推之定朔
不远，则两所得之时差亦不远。若相距远而度限在
东，则食在午前或在午后，新历所得时刻，皆多于旧
历。度限在西食在午前午后，新历所得时刻，皆少于
旧历。如万历三十八年庚戌十一月朔，《大统历》推食
甚在申初一刻，至期实测得申初四刻先天三刻，于
“时度限距子午圈二十一度○四分，在东距太阳五
十九度四十七分，日月并高一十六度，得太阴高差
五十四分一十五秒。”从是算得东西差二十八分三
十一秒，应时差四刻○一分三十五秒。依法与实时
相加，而实时与《大统历》算小异。在未正三刻○四分，
得视时乃大异。是繇度限在东，加数宜多，而“午正为
限者，加数则少，安得不先天也？”又万历三十一年癸
卯四月朔，日食九分二十○秒。《大统历》推食甚在辰
正初刻，《新历》推得在辰正三刻。内此时度限亦在东距午正一十五度四十二分，较太阳距正午为更近。
所得东西差止一十九分二十四秒，应时差四十七
分四十六秒，依法宜减，则实时巳初一刻○六分，改
视时为辰正二刻○三分。此两食者，皆所谓度限在
东，则食在午前午后，新历所得时刻，皆多于旧历者
也。又其甚者，若日食在正午及度限之间，则宜加者
反减之，宜减者反加之，所失更多。如崇祯四年辛未
十月朔日食，《大统》推初亏未初一刻，较新历迟三刻
有奇，食甚未正初刻，《新历》推未初一刻内至期，实测
果在本刻内。所以然者，《新历》以黄道九十度限为中，
所得时差与实时相减，则食甚后退。故合《大统》，以午
正为中，所得时差反加而前进，去之愈远矣。盖本日
食甚实时，日月并已过午正一十七度二十九分○
一秒，未至黄平象限六度二十二分三十九秒，则度
限在午西二十三度五十一分○四秒，算得东西差
三分三十四秒，应时差○五分为减。而先推实会在
未初八分四十○秒，因时差退减为未初一刻内三
分四十○秒，如是止矣。若以子午圈为中限，则本时
日月过午巳十七度有奇在西，东西差既宜少，而多
时差又反减为加，即多得时刻。若此者，就用西法算
两曜高三十五度四十八分，及其距午正之度，能生
东西差一十一分一十三秒，应得差二十二分，定朔
在未初二刻○五分，相加亦不得不为未正。可见中
限异同，实为加时离合之根也。

算视会必求黄道九十度限。

《交食》以黄道出地之最高度为中限，固矣，但限内所
应加减者则有时差。