钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第086卷 > 《新法历书二》 > 图
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求恒星地平经纬度

恒星较地平经纬，与太阳地平经纬不异，俱以南北
得经高度。得纬法，先依极高安球，随以太阳躔度移
居子午圈，并与时盘午正吻合，任取某时刻于盘上，
以之正对子午圈后，令高弧与所求星相交，即得球
上本星本时所向方位，及所距地平远近之度。如北
极高四十度，太阳躔星纪初度，如法正对时盘。设寅
“初求角宿南星之地平经纬”，乃以盘上寅初初刻对
子午圈，以高弧过其星，得交度一十七度，为本星当
时之高度，即本地平纬也。因而高弧偏东南二十七
度为本星方位，即本地平经也。复依此视球上方位，
得氐宿东出五车偏西，轩辕距午略东，俱一一与天
上相应。即更以象限等器测星之高，用高弧试于球
上，鲜有不合者，则虽大象森罗，而此器殆最为彰著
者矣。

求星前后合伏之时

诸星会合太阳，前后伏见，必依其体之大小，而本行
迟速，则又须时多寡不一。盖体大易显，虽近太阳亦
得见。体小必距太阳远始见，稍近即伏矣。远近约有
定限，如土星限一十一度，木星十度，火与水十一度
有半，金星五度。至恒星则依六等定限，约为十度、十
二度、十四、十五、十六及十七度。此外最小者惟暗乃
见，而最大者即更近亦得见矣。论迟疾，因五纬右旋，
各有顺行、退行之异，伏见难以时限，而恒星则共一
本行，独以形体分别其见伏之时耳。若依黄道，以星
与太阳相距定合，伏则误也。盖黄道升降有斜正能
变其星见之时，虽设距度同，其见时必异。故正球出没之星，自不等于斜球出没之星也。法先于球上任
取一星，使之交西地平。后以高弧为定，则必在东地
平上量星距日之限，令本限交黄道度所得之数，即
星在西夕伏之度也。如使星交东地平，安高弧于西，
量星距日限至黄道上所得交度，即星在东晨见度
也。总以太阳日行分，依前后度为限，遂得各星合伏
不见之期。如设毕宿“大星距太阳十度，应伏。”试令北
极高四十度，以黄道度相距，因本星《黄经》约在实沈
五度，宜太阳躔大梁二十五度，即星夕伏。而今不然
也，必太阳在大梁十四度，星即不见，何也？使本星交
西地平，高弧在东，以十度交黄道，得正对大梁者为
大火宫十四度，是大梁十四度星伏黄道上，毕宿大
星已距太阳二十馀度，盖斜入故也。复依《黄道距论》，
晨见宜太阳躔实沈十五度，其星即见，而今又不然
也。直至太阳在本宫二十七度，星乃见。盖移星于东，
地平安高弧于西，则高弧十度，已交析木二十七度，
乃与实沈二十七度为正相对之处。是本星已距太
阳二十二度，亦繇斜出故也。大都躔度前后相距约
四十三度，因得毕宿大星前后合伏不见，应四十三
日有半矣。若五纬，则宜先定其经纬度于球面。馀法
同前。如崇祯七年十二月二十日《大统》载“金星夕伏”，
至次年正月初三日晨见。临期实测不伏。试以天球
考之，〈北极高四十度〉此时因金星退行，《大统》所载夕伏之时，
距太阳甚远，测时尚高十八度，固不足论。惟次年正
月初二日，太阳躔元寺枵二十九度，金星在娵訾一度
○二分，纬距北约九度，乃移星至西，地平而日躔对
度。〈在东〉尚高出五度，馀故夕可见。〈依前定限〉其正月初一日，
太阳躔元枵二十八度，金星在娵訾一度三十九分，
纬距北约八度半，复转星至东，地平。其西对度较太
阳亦高五度馀。故次日夕见者，前一日反晨见。又水
星，《大统》载崇祯八年三月十八日晨见，至四月二十
四日，晨伏不见。依新法推本星，自三月初二日夕伏
不见，直至六月初六日始夕见。前此俱伏，何也？三月
十八日，太阳躔大梁一十三度，水星在本宫初度，距
南三十六分。依黄道，虽出距限之外，〈十一度半〉然使之交
东地平，而与太阳相对之处止高五度，尚在距限内，
其不得见也宜矣。至四月初三日，距太阳最远，乃太
阳躔大梁二十六度半，星仍在本宫初度，但距南二
度半，较日躔之对度亦止高九度，故亦不得见。凡此，
皆繇于黄道斜升斜降也。

求昼夜长短

太阳左旋，因之以分昼夜，必依赤道上取同出弧为
昼长，同入弧为夜长。法仪上查太阳本日躔度，移至
东地平，因识赤道同在地平之度。后转仪令本躔度
至西地平，仍视赤道在东为何度，则总前后相距之
弧，如法化时，即得昼长若干，因得夜长亦若干。假如
顺天府北极高四十度，求最长之昼，设夏至太阳躔
鹑首初度，即令本躔度交东地平。并得赤道对黄道
之度，约七十度。〈自春分起筭〉《随转仪》令本躔度至西地平，
即得赤道东出为二百九十三度。与前七十度相减，
馀二百二十三度，化时得一十四小时三刻半，即顺
天府最长之昼。馀日长短法俱同。求夜长本法。以前
夏至本躔度，安西地平，得赤道同居为一百一十一
度。复令本躔度东出，则西地平，得赤道为二百四十
八度。相减馀一百三十七度，变得九小时○七分，馀
为当日昼所馀也。欲用时盘，则以午正与本躔度准
对，即昼夜各时俱为子午圈所限，而并得太阳出没
之时。如前夏至日出子午圈，切寅正二刻馀日入切
戌初二刻是也。

以昼长时，复求北极出地高。

法取最长之昼，查黄道上太阳本躔度，令居子午圈
下，并与时盘午正吻合。后转仪以本太阳出地平之
时正，对子午圈为度。架内起仪或稍下游移试之，务
使本躔度得交东地平，即得本方北极高度。假如顺
天府最长昼〈夏至日〉约十五小时半之，为七时○二刻，
算得寅正二刻，乃太阳自东出至午正之时刻也。先
以鹑首初度〈夏至日〉与时盘午正并居子午圈，随将寅
正二刻代居其下，惟游移本圈，令鹑首初度至东地
平即得。仪上极高四十度，为顺天府北极出地度也。

求昼时刻

太阳西行，每三度四十五分为一刻，十五度为一小
时。〈四刻〉冬夏朝夕，皆如此法。先依本北极安仪，随置游
表于本躔度，移居子午圈，与时盘午正相对，后令仪
转。〈东或西〉至表无射景，则子午圈所切盘上时刻，即其
时刻。或不用游表，止取本躔度与时盘午正居子午
圈下。随用他器测日轮高度，以所得度识之高弧上，
如法安弧，令高弧与躔度合为一处，则视子午圈所
指，即其时刻。

求朦胧时刻

“太阳在地平下，体虽不见，而光实射于空中。则此昏
明之际，政所谓朦胧时刻”是也。定限为一十八度。如距太阳在限外者，固宜地面周暗，全无照光，然即在
限之内，因所行不同，为时亦各有多寡。或躔度在黄
道为正，出入则太阳径离地平，其行速，为朦胧短；或
躔度在黄道为斜，出入则太阳略绕地平，其行较迟，
得朦胧长。试令如法安仪，将高弧上十八度，与日躔
正对之度，〈在东用西互易之〉从地平数起，依限于赤道圈作
识，随去高弧，视本躔度之对度，在赤道上交地平为
何度，则依赤道相距之弧变时，即得朦胧长短时刻。
欲用时盘，则以午正与本躔度正对子午圈。馀法同
前。如北极高四十度，太阳在星纪初度，若查晨刻，必
安高弧于西地平。令弧上十八度与鹑首初度等，即
时盘约得卯正。〈躔度东入十八度故〉则是本日朦胧之初刻，计
至太阳出，约差六刻。或安高弧于东地平。令本仪以
鹑首初度与弧上十八度等，得酉正为昏刻之末界，
此时太阳已西入六刻。又如太阳在鹑首初度，宜以
星纪初度与高弧十八度等，东西俱同前法，得本日
晨初在丑正二刻，昏末在亥初二刻，总朦胧各得八
刻。因知朝夕所得同，而冬夏所得异也。

求距太阳出入前后时刻。

以太阳出没之时较所得时，即于昼夜长短中推取，
此亦一法也。然又有从升入之度求得者，如法安仪
竖表于本躔度，转仪令表无射景，因识赤道交东地
平度。〈赤道升度是〉复转仪使东至躔度，交本地平。亦并识
其赤道同居之度。〈日升度是〉两升度相较，必前减后馀为
日出距本时之弧化时，即所求前距时刻。或于表无
射景时，识赤道交西地平度。〈赤道入度是〉又复定赤道与
本躔度在西同居之度。〈日入度是〉两入度相较，必后减前，
得赤道弧，为后距时刻。如北极高四十度，日躔鹑首
初度，设巳正初刻，表无射景，必东地平，得赤道一百
四十九度；西地平，三百二十九度。令躔度至东复得
赤道六十九度，与前度相减，馀八十度化为五小时
○二刻，即本日巳正之前距时刻。若令躔度至西复
得赤道一百一十一度，借全周减前三百二十九度，
馀一百四十二度，化得九小时○二刻，乃本日巳正
之后距时刻也。欲用时盘，必先以午正与本躔度上
之游表居子午圈，至表无景处，得本时刻。随将躔度
交东西地平，则本圈两次所指时刻，即距本时之前
后时刻。

求七曜时分

七曜轮转，各主一时，名为“不等时。”盖昼夜虽共分二
十四时，然此则昼自昼、夜自夜，各平分必得十二时，
而昼夜之长短所不论也。所以赤道上弧，亦不得定
以十五度为一小时。

七曜轮转之时：一太阳，二金，三水，四太阴，五土，六木，七火。因推每曜，当得一时，必自日出起算所得第一时之曜，即为本日之主。如遇昴日，其第一时应太阳本日遂属太阳。依次轮转，次日第一时属太阴，太阴亦为次日之主。馀仿此。

法“先查昼长总时。”〈依前法〉化为分，以十二除之，所得数，
为本昼不等之一时。次于黄道圈，查本昼躔度，令与
时盘午正，依法相对。复移躔度至东地平，以定日出
时。〈依常法〉从此，依先得七政不等时平分盘周，自日出
至日没之处，后用表依常法测日。依新分盘得时，如
北极高四十度，最长昼为一十五小时，化得九百分，
以十二除之，得七十五分，为本日一不等时。〈正五刻〉或
依前设巳正表，对太阳无景时盘，得新分四时三十
分为自日出至巳正之不等时也。与十二相减，馀七
时四十五分为巳正至日没之不等时也。

求夜时刻

太阳依左行分昼夜，故此独为时刻之原。乃欲以星
曜定时者，必先求其赤道上经度距太阳若干，随以
相应之距弧加于午正，变为时，即所当测之时刻。法
依极安球，令本躔度及时盘午正相对。后用象限等
器测星出地高度，并识其方位。〈东或西〉依之，安高弧转
球，以星对高弧于前所测度，视子午圈所切时刻，即
本时刻或不测星高度。〈先以本躔度合时盘午正〉止将本仪取正
南北视至“天中之星。”〈或出没之星亦可〉即于球上移居子午
圈，而圈下所指时刻是其时刻。假如太阳躔降娄初
度，即将本度正合盘上午正，设角宿南星至天中，乃
移球上本星居子午圈下，得时为丑初初刻○六分。
凡星及各节气躔度俱准此。若依赤道度求时，如前
法以本躔度及时盘午正居子午圈，并识圈下同居
之赤道度。转球，以星所测得度正对高弧，复识其居
子午圈之赤道度，将前后相距之赤道弧化为时，乃
星居午正之时刻，必加于午正时，得所求时刻。如前
角宿南星至天之中，得赤道同居为一百九十六度。

从春分起算顺数，因躔度在降娄初度，故止用星赤度化时。

查表，应十三小时○四分，加于午正，为丑初初刻○
四分。

日躔不正，在春分后得度，减去前度，不足借《全周》。

减之

求太阳等曜距午正之弧，

法先以本曜所行度与时盘午正居子午圈，因识其
同居之赤道度。后转仪任所设时居子午圈，复识其
同居之赤经度。两经度相减，所馀必本曜距午正之
弧。如太阳躔寿星十五度，赤经为一百九十四度。《转
仪》令辰正初刻居子午圈，则同居赤经为一百三十
三度，前后度相减，馀六十一度，即太阳距午正之弧
也。他曜仿此。

求日月食之原

日月地三体，必并居一直线上，始有食。盖日体恒居
一直线之初界，而彼界则月体、地体叠居焉。如月体
居界末，则月面之日光食于地景；地体居界末，则地
上之日光食于月景。〈月体厚不能透光故〉“但太阳本行恒依黄
道中线，而地居天之中心，一为日光所照，则此面受
光，彼面必生景，虽所射景与日正对，亦不能越黄道
之中线以为规也。乃太阴本行多在黄道内外，大端
距日与地所居之直线远，则朔望无食。惟出入黄道
之处，与日与地相参直在一线上，则朔望必食。”试于
本仪考之，设太阴在阴。〈黄道北〉《阳历》：〈黄道南〉距两交甚远，
任太阳在何宫度，使转太阴本圈与日体会为朔或
正对为望。从而视之，必日月不能与地并居一直线，
无缘得食。若移太阴至正交或中交，不拘得何宫度，
与日相会或相望，必日月地之体并居一直线，本朔
望时虽欲不食，不可得也。

求交食方位

日月相食之轮，或从失光之处求之，或从存光之处
求之，其起复方位，恒自不同。此中繇于多缘，如黄道
斜月在南北，二曜居午正前后，俱能变易方位，一一
细推，其故甚难，惟于仪上视之，了如指掌。法论日食，
依先所算黄道上二曜视度中心图一小圈当日轮，
并依太阴视距，或南或北，复图一圈，与前约等，即当
“月轮。”

求初亏，俱依二曜初亏各视度。求食甚、复圆，必依食甚、复圆时之视度。

随令时盘午正与躔度相对转仪，令子午圈切初亏
等时后，以高弧正居二曜之心，所至地平，即其所食
方位也。若月食法同，惟与太阳正对之处，图地景圈
径约一度半，其左右或前后，依月距及各宫度绘圈
略小，即得月食之象。假如崇祯九年正月，月食三分，
馀因太阳躔娵訾约二度，以本度对时盘午正，乃于
太阳正对处。〈实沈约二度〉图景并月体圈转仪令卯初。〈初亏
时〉正居子午圈：即因月轮距南约五十分；〈以本行未至景心论〉
以高弧试之，尚距正东十馀度，得其向东北。至食甚
时，月轮又低，东行又多，约与景心南北相对，故此时
得其向正北也。若欲查二曜初亏等时距地平高，即
依《时转仪》，令高弧从天顶过二曜之中心至地平数
之，即得二曜高度。如前月食初亏依卯初定仪，而以
高弧过太阴圈心，则地平上约得十九度，即月初亏
高度也。

求彗星游星经纬度

先任测一恒星之高度。如法安球，必使高弧依所测
星高度，与球上本星吻合，随测彗星或《五纬》地平经
纬度，而以本经度查于球之地平，随将高弧过所测
之星高于球上，用点作识，因较黄、赤道所距度，皆依
前法，即得其星之经纬度。又一法，先测彗星高度，并
测一恒星与本星相距之度，随依彗星方向，将高度
于高弧上用点作识。乃复用规器于赤道上，量其二
星相距度，而以一锐指恒星，一锐指高弧所识点。〈高弧
进或退必以规锐至其点为定〉即得彗星经纬度。或不必测彗星高
度，而惟测与一恒星相距之度，复以界尺量之，更求
一恒星与此二星同在一直线而球上任将《高弧》纵
横安之。必依二恒星引对，则《高弧》所得恒星距彗星
度，点之球上，又可得彗星实度。游星俱仿此。若彗星
有尾，欲图全容，即依前法先测得其首，后测其浑体
之长短，并量一恒星同居直线上，随于球上，使高弧
从首至本恒星，依先所测之长识之球面，即得星尾
之所止。或正引高弧向太阳躔度，以数其长短，于球
上为号亦得。盖因彗尾多向太阳对度故也。〈以上原本卷二〉

立象

立象者何任所得时刻，应何宫度，依之以推定十二
舍也。而各舍所当居之度分，并经纬诸曜，皆从本度
起算。则此因时之变，得天之容，乃占验所繇以生。第
此中紧要在定每舍之初界。〈即初度〉举所应得分数，绘
以方图或圆形，随点入星曜，即浑天之象成矣。法依
本北极高安球，以本日躔度与时盘午正较对，始转
球与盘将先所得时刻居子午圈下，而本球宛然一
当时之天象。次于西地平识同居之赤道度，并得相
应之黄道度，即第七舍初界。次。起半圈至赤道上距
三十度之限。所得黄道度，乃第八舍初界。逓起逓加
尽得地平上各舍初界而地平下诸舍，则以黄道相对处可定。如一与七、二与八、三与九、四与十、五与十
一、六与十二之类是也。假如崇祯九年正月十五日
辛酉晓望月食，顺天府食甚在卯正一刻○二分，日
躔在娵訾宫一度五十三分。因此时求各舍躔度，先
以日躔对时盘午正，依法转仪，得西地平。交赤道一
百五十○度，交黄道鹑火宫一十三度，此即七舍初
界。正对东地平，得元枵宫一十三度，为第一舍初界。
〈即命宫是〉上居天中，得析木宫○二度，为第十舍初界正
下，得实沈宫○二度，为第四舍初界半圈，交赤道一
百八十度。〈距前数三十度〉得黄道寿星宫初度，为第八舍。初
界正对之降娄初度，起第二舍。又以半圈交赤道二
百一十度，得大火宫九度，为第九舍。正对之大梁九
度，即第三舍。后移半圈至子午圈之东，得析木宫二
十度，为第十一舍。《星纪》一十度，为第十二舍。而正对
处即实沈、鹑首相等之处，为第五及第六舍。因而上
下左右四角。〈四角占验最得力处〉定矣。复求纬星所居之舍，或
依表预算，或径用推定七政细行，则以本北极高及
本时刻，取各曜相应度分入其舍。若星近舍初界有
距度，或可入前舍中，必先以黄经纬安球上，随以本
曜所居之处求于本舍，而以前所立象定球，渐移半
圈，如法起舍，乃星入前后界内者，即得本舍是也。若
地平下各舍之星，法起南极于架上，与北极等高，移
前第一舍之初界，至西地平，而天容在地平下者，反
居地平上，即得诸曜本舍之界。如以鹑火十三度交
西地平至寿星初度，总弧内得前月食，惟木星与太
阴略近。查丙子年《七政》细行食甚时，木星躔鹑火二
十九度五十七分，而火星则躔大火三度三十分，应
入八舍。“土星。《躔星纪》一十一度三十分，纬北三十四
分，必在十二舍之初界。”太阳、金、水二星皆在娵訾宫，
因同入命舍，其土星依本经度，惟纬北三十四分，故
得在十二舍之初界。若距黄道北，或一度半或二度，
试以舍圈限之，必其已入十一舍，因近顶纬多故也。
求恒星法同此。盖此象一立，则凡各曜性情“势力强
弱，可考而知。穷理之家，借以观变于未然，鲜有不验
者。”〈其法详天文卷中〉

求两星于立象圈上相合之时。

凡两星本各无力，一合即增力，此实足为所立象损
益之原也。故以初得某星某宫度主人生命等事者，
安东地平。〈依本地北极高〉“即应查其与某星相合否。”盖转立
象圈于球面上下，得二星在通径上，即命星在地平
时，其星必合。否则令球与立象圈各自那转。复求其
当合时法，必得二星能如此合，遂识赤道交子午圈
度。次移本日躔度合子午圈，并识其同居赤道度。乃
以前赤道交度减后赤道交度，馀度化为时刻，即得
二星应合之时。如极高四十度，一星在鹑尾宫二度，
距纬南三度；又一星在本宫四度，距纬北一度。本日
躔鹑首宫七度。试转仪并半圈，见子午圈西。未合必
过东近地平方可得合。而合时赤道，则以七十五度
交子午圈，便移日躔至子午圈下，得同居赤道九十
七度，为前度所减。〈先借全周后减〉馀三百三十八度化为时，
得二十二时二刻○四分，即二星去午时后合圈下
之限。

求经纬星相照度

凡两星相照，增力或阻力，多以向黄道为准。大约有
五等，如会合即同度同分为密，而同度不同分者，则
谓之疏，六照以六十度为界，四照止于一象限，三照
以四宫相距而云。然望照则以正相对，而得半圈之
距。乃此数照，又各有亲或远者，盖星体居正照之界，
即亲而力强。若体未正居其界，而第以光居之，即远
而力弱。至若光之前后虽同，而各星所定之限有异，
如土得十度。〈前十后十〉木十二度，火八度，太阳十七度，金
水皆七度，太阴复十二度。经星凡第一等，有七度三
十分；二等，五度三十分；三等，三度三十分；四等，一度
三十分。五六等，最微力弱，不入其数。总之，除会、望二
照，馀皆以顺十二宫为左照，逆十二宫为右照。试于
仪上考之，法用规器量黄道上，任取一照之界。〈六十九十
等度〉以星为心，于黄道左右，分顺与逆照之限。假如求
大角四照，以九十度为限，将规一锐居本星体一锐
指左界九十度必至星纪十七度，为顺照；指右界九
十度必至鹑首十七度，为逆照。若《七政》必先依各经
纬度安其本位。馀法同前。又一法，用立象半圈，先依
北极出地安球，任取本时升度居地平，乃移半圈径
过其星依之，于赤道上作“识后转球”，从前所识赤道
度相距三四等照界，仍移半圈。其上所指黄道度，即
星照所至界也。假如升度在寿星十六度，求轩辕大
星六照限，必移升度于东地，平立象圈，过星指赤道
一百三十八度，复加六十度，应一百九十八度，居立
象圈，即并得寿星宫十六度。居本圈，为“《轩辕大星》六
照”之左限。其右限则以反减六十度为法。

求岁旋

凡从前所取时刻，至太阳复躔元度分，其中相去总数，谓之“岁旋。”盖依后时所立象，较前象所得七政等
星居舍内应增或阻前星之力，即效验所繇变也。法
令球依前立象之时定住，视赤道交子午圈若干度，
为前象天中升度。今越若干年，复求后象天中之升
度，必每去一岁，加八十八度四十九分，满全周则去
之，馀数即后象赤道交子午圈度。使之于本圈正合，
可得天容。依岁旋之时因以定各舍宫度。而各星安
舍法亦同前。假如崇祯元年正月酉正时，立前象，因
太阳躔元枵一十六度一十九分，依法转球，令时盘
酉正交子午圈，得赤道交本圈之升度为五十度。设
相去八年，复立象，为崇祯八年十二月二十九日。〈太阳
躔元度是〉则以八乘八十八度四十九分去全周，馀四十
度三十三分，为后象之升度。移居子午圈，得本圈。指
酉初二刻，为岁旋之时。如用《立成表》细求，即后岁中
先查太阳躔元度分之日，为岁旋终之日。次以《后象》
升度减太阳是日之升度。〈不足减借全周减之〉馀数化为时刻
分，即得当日立象之时刻焉。假如因十二月二十九
日太阳躔元度为岁旋终之日，其升度三百一十八
度四十八分后象升度四十度三十三分不足减，借
全周，共得四百○度三十三分。减去前数，馀八十一
度四十五分，化为五小时一刻一十二分。〈从午正起筭〉