钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第120卷 > 《算法统宗八》 > 均输章第六
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均，平也。输，送也。此章以户数多寡，道里远近，而求车
数、粟数，以粟数高下，而求僦直，以钱数多少，而求佣
钱

歌曰

“《均输》只要一般般，不许亏民及损官。”劳费程途知远
近，分毫依法要详端。“行道驾船皆一体，负挑车载重
轻看。”

今有银二十二两八钱，买黄、白蜡，各要均平。其黄蜡
每三斤价银四钱，白蜡每斤价银五钱，问黄、白蜡各
若干？

答曰：“各三十六斤，黄，该银四两八钱；白该银一
十八两。”

法曰：置总银，以黄蜡三斤乘之，得六百八十四斤为
实。另置黄蜡三斤，以白蜡价五钱乘之，并黄蜡价四
钱，共得一两九钱为法除之，得黄白各三十六斤。就
以白蜡三十六斤，以每斤五钱乘之，得价一十八两。
再置黄蜡三十六斤，以价四钱乘之，得一十四两四
钱。又以蜡三斤为法除之，得价四两八钱。合问
今有银三十七两八钱，籴米麦豆三色各要均平，每
石米价八钱，麦价六钱，豆价四钱，问各若干

答曰：“米、麦、豆各二十一石。”

法曰：置总银为实，并米、麦、豆价共一两八钱为法，除
之，得每色二十一石之数，各以价乘之，合问。

右法不拘四色五色者，仿此推之。

今有甲、乙、丙三人，以田多寡应当一年差役。甲田三
十五亩，乙田二十五亩，丙田二十亩，问各该值月若
干？

答曰：“甲该五个月，零七日半，乙该三个月，二十二
日半，丙该三个月。”

《法》曰：置甲、乙丙三人田，共并，得八十亩为法。另置甲
田，以十二月乘之，得四百二十为实；以法八除之，得
五个月零二五。却以三十日乘二五，得七日半。又置
乙田，以十二月乘之，得三百为实；以法八除之，得三
个月零七五；却以三十日乘七五，得二十二日半。又
置丙田，以十二月乘之，得二百四十为实；以法八除
之，得三个月，合问。

又法：置一年，计三百六十日为实，并甲乙丙三人田，
共八十亩为法，除之，每亩得值月，四十五日以乘各
人田数，亦得。

今有甲乙二人往县应役，甲该十二日一往，乙该十
五日一往。问一人何日同会？

答曰：“六十日会。”

法曰：置甲十二日，以乙十五日乘之，得一百八十日，
为实。却以乙十五日减甲十二日，馀三日为法，除之，
合问。

今有官派粮八百四十石，令四县照依田地多寡纳
之。甲县田五十六亩，乙县四十四亩，丙县三十二亩，
丁县二十八亩，问各该纳若干？

答曰：“甲，三百九十四石；乙，二百三十一石；丙，一
百六十八石；丁，一百四十七石。”

法曰：置列甲乙丙丁四县田数，各以官派粮八百四
十乘之，各列为实。另以四县田并之，得一百六十亩
为法，以除各县乘数，即得各县该纳之数，合问。
又法：置总粮为实，并四县田为法，除之，以乘各田数，
亦得。

“今有五县，输粟二万石，照人户多少、道里远近、价值
上下而均输之。每车载二十五石，行道一里，与僦里
钞一钱。甲县二万零五百二十户，粟石价二两，乙县
一万二千三百一十二户粟石价一两，远输所二百
里；丙县七千一百八十二户粟石价一两二钱，远输
所一百五十里；丁县一万三千三百三十八户，粟石”
价一两七钱，远输所二百五十里。《戊县》五千一百三
十户粟价一两三钱，远输所一百五十里，问各输粟
若干？

答曰：甲七千一百四十二石三斗五升九合九勺。
乙四千七百六十一石五斗七升三合二勺，该僦里
钞二十两；丙二千七百七十七石五斗八升四合，
该僦里钞一十五两；丁三千四百三十八石九斗
一升四合，该僦里钞二十五两；戊一千八百七十
九石五斗六升八合三勺，该僦里钞一十五两。

解曰：“甲县乃自输本县，而无僦里，惟乙、丙、丁、戊四邑有之，各昭里数远近以僦钞，一钱因之，各得僦里钞也。”

法曰：置甲县户数为实，以粟价二两为法除之，得一
千零二十六衰。乙县行道二百里，以每车载二十五
石除之，得八钱，并粟价一两，共一两八钱，除户数，得
六百八十四衰。丙县行道一百五十里，以每载二十
五石除之，得六钱，并粟价共一两八钱，除户得三百
九十九衰。丁县行道二百五十里，亦以二十五石除
之，得一两，并粟价共二两七钱，除户得四百九十四
衰。戊县行道一百五十里，亦以二十五石除之，得六
钱，并粟价共一两九钱，除户得二百七十衰。就以五
衰列置五县，再并五衰，共二千八百七十三衰为法。
另以赋粟二万石以乘五县，各衰为实，以法除之。《合问》。

原有绫每疋价四两一钱，绢每疋价二两一钱。今欲
将绫换绢，问多少可均？

答曰：“绫二疋一，绢四疋一。”

《法》曰：以绫绢价相乘，得八两六钱一分为实，以绢疋
价除之，得绢数；以绫价除之，得绫数，合问。

其疋下有零者，照“疋长若干” 加之是也。

今有麻每石价九钱，米每石价八钱，豆每石价七钱。
今三主只以价均，扣算麻、米豆数及价，问各若干？
答曰：“各该价五钱零四釐，麻五斗六升，米六斗
三升，豆七斗二升。”

法曰：先置麻豆价，相乘，得六斗三升，退位为米数；又
以米豆价相乘，得五斗六升，退位为麻数；再以麻米
价乘之，得七斗二升，退位为豆数。各以价乘之，合问。

但“相乘数，多者为贱，少者为贵” ，可以辨之。

原有人挑茶九十斤，行道五百里，脚银九钱；今挑一
百二十斤，行道三百里，问该银若干？

答曰：“七钱二分。”

法曰：以今挑茶一百二十斤，乘今行三百里，得三百
六十。又以脚银九钱乘之，得三两二钱四分为实。另
以九十斤乘原行五百里，得四百五十里为法。除之。
《合问》。

原雇车一辆，议行道一千里，载重一千二百斤，与银
七两五钱。今重一千五百斤，行一千三百里，问该银
若干？

各曰“一十二两一钱八分七釐五毫。”

法曰：置今重一千五百斤，以今行一千三百里乘之，
得一千九百五十里。又以银七两五钱乘之，得一十
四两六钱二分五釐为实。以原重一千二百斤乘原
行一千里为法，除之合问。

今有货重一千六百斤，先付车主银六两，照前议行
道一千里，载重一千二百斤，价七两五钱，问该行道
若干？

答曰：“六百里。”

法曰：置“今付车主银六两”，以原行道一千里乘之，得
六千里。又以原重一千二百斤乘之，得七千二百里
为实。另以今重一千六百斤，以原价七两五钱乘之，
得一十二两为法。除之合问。

今有道一千七百里，车主已支去银七两六钱五分。
照前议每一千里载重一千二百斤，价七两五钱，问
该载重若干？

答曰：“七百二十斤。”

法曰：置原重，以原行道乘之，仍得一千二百里。又以
今去银七两六钱五分乘之，得九两一钱八分为实。
另置今行道，以原与银七两五钱乘之，得一十二两
七钱五分为法。除之，即得。

原有人担物一百五十斤，行道一百三十里，与脚银
二钱。今担一百八十斤，行道九十里，问该银若干？
答曰：“一钱六分六釐一毫五丝。”

《法》曰：置今重一百八十斤，乘今行道九十里，得一百
六十二里。又以原脚银二钱乘之，得三钱二分四釐
为实。另以原担重一百五十斤，乘原行道一百三十
里，得一百九十五斤为法。除之，即得。

今有空车日行七十里，重车日行五十里；今载谷至
仓，五日三返，问“路远若干？”

答曰：“四十八里又三十六分之二十二。”

法曰：置空车、重车日行里数，相乘得三百五十里，又
以五日乘之，得一千七百五十里，为实。另并空车、重
车日行里数，以三返乘之，得三百六十为法。除之不
尽二十二，以法命之。

原有人负米一石一斗二升，行三十步，日五十返。今
负米一石二斗，行四十步问日几返。

答曰：“三十五返。”

法曰：“置负米一石一斗二升”，以行三十步乘之，得三
百三十六，又以五十返乘之，得一千六百八十，为实。
另以今负米一石二斗，以行四十步乘，得四百八十
为法。除之《合问》。

今有众兄弟辈出钱买物，长兄出钱八文，次兄以下
各加一文，顺至小弟出钱六十文。问兄弟辈及共钱
各若干？

答曰：“五十三人共钱一千八百零二文。”

法曰：以八文并入六十文，共得六十八文。另置六十
文于内，减去八文，馀五十二文再加长兄一人，共得
五十三人。另以六十八文乘五十三人，得三千六百
零四文，折半，即得。

今有中式举人一百名，第一名官给银一百两；自第
二名以下，挨次各减五钱，问该银若干？

答曰：“七千五百二十五两。”

法曰：置一百名，减去第一名，馀九十九名；以五钱乘
之，得四十九两五钱；以减一百两，馀五十两零五钱，
为第一百未名之数，并入第一名，给一百两，共一百五十两零五钱；以乘一百名，得一万五千零五十两，
折半《合问》。

今有钱一文，日增一倍，倍至三十日。问该若干？
答曰：“十亿零七千三百七十四万一千八百二十四
文。”

《法》曰：置钱一文，以十度八因，即得。〈一度八因乃三日倍数十度八因乃
三十日数〉

一法以五度、六十四乘，亦得。〈一度六十四乘乃六日倍数五度六十四乘是
三十日数〉

一法以三度三十二乘得数，自乘亦得。〈三度三十二乘乃十五日
数自乘即三十日也〉

解曰：“十度者，以八因十次也。五度者，以六十四乘五次也。馀仿此。”

今有天干十位，地支十二位。问干支相配若干？
答曰：“六十甲子。”

法曰：置天干十位，以地支十二乘之，得一百二十为
实。却以天干十位减地支十二，馀二为法，除之，即得。
今有车一轮，轮高六尺，推行二十里。问输转若干？
答曰：“输转二千次。”

法曰：置二十里，以《里率》一千八百尺乘之，得三万六
千尺为实。另以轮高六尺，三因，得周一十八尺为法，
除之。合问。

今有人车，不知其数，凡三人共车，二车空，二人共车，
九人步行，问“人车各若干。”

答曰：“一十五车，三十九人。”

法曰：置二人，以三人乘之，得六，加九人，得车一十五。
又以二人乘车十五，得三十，加九人，得人数。

今斋僧不知人数，初日每五人米八斗，次日每九人
米七斗，凡二日，共米三十二石一斗，问僧并米，各该
若干。

答曰：“一百三十五人，初日米二十一石六斗，次
日米一十石零五斗。”

法曰：“置列。”〈五人　九人〉互。〈八斗　七斗〉另以九人乘八斗，得七十
二，又以五人乘七斗，得三十五，并之，得一百零七，为
法。另以九人、五人相乘，得四十五，复乘，共米三十二
石一斗，得一千四百四十四石五斗，为实。以法除之，
《合问》。

今有围兵二万三千四百人，以布围之，各相去五步。
今围内缩除一十六里，九十步而止。问围兵各相去
若干？

答曰：“四步七分五釐。”

法曰：置兵数，以五步乘之，得一十一万七千步。另以
一十六里，以三百六十步通之，得五千七百六十步，
加零九十步，共五千八百五十步。以减上数，馀一十
一万一千一百五十步。以围兵二万三千四百为法，
除之，即得。

今有粮三千六百石，只云“每石《则例》令三处仓上纳，
东仓二斗三升四合，西仓三斗四升五合，南仓四斗
二升一合，依则均开问各仓该米若干。”

答曰：“东仓八百四十二石四斗，西仓一千二百四
十二石，南仓一千五百一十五石六斗。”

法曰：置总粮为实，以各仓《则例》数乘之，合问。

今有夏税麦二百七十四石，三限催征：初限五分，六
月完；中限三分半，七月完；末限一分半，八月完。问各
限该征若干。

答曰：初限一百三十七石；中限九十五百九斗，
末限四十一石一斗。

法曰：列置麦数三位，一位以五分乘为初限数，二位
以三分半乘为中限数，三位以一分半乘为末限数。
《合问》：

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡
兔各若干？

《答》曰：“鸡二十三只，兔一十二只。”

法曰：置总头，倍之，得七十。于总足内减七十，馀二十
四，折半得一十二，是兔。以四足乘之，得四十八足。于
总足减之，馀四十六足，为鸡足。折半得二十三只。《合
问》。

一法：以四因总头减去总足，馀折半，得鸡。另以二因
四归总足，减总头，馀得兔。

倍头减足，折半是兔。

不分鸡、兔，以鸡二足乘头数，于共足内减之，所馀者是一兔剩二足，故“折半为兔” 也。

《四》、“头减足折半是鸡。”

不分鸡、兔：以兔四足乘头数，以共足减之，所馀者鸡足也。故“折半为鸡。”

此法名《二率分身》，即贵贱差分也。

今有狐狸，一头九尾，鹏鸟，一尾九头。只云“前有七十
二头，后有八十八尾。”问“二禽兽各若干？”

答曰：“狐狸九个，鹏鸟七只。”

法曰：置总头七十二，以减总尾八十八，馀一十六，是
二禽兽共数。以尾九因之，得一百四十四，内减总尾八十八，馀五十六为实。另以尾九内减一头，馀八为
法。除实，得鹏鸟七只，以减共数，馀得狐九个。合问。