钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第114卷 > 《算法统宗二》 > 图
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求一乘除法

按：古有之大位，因考其法，用倍折之繁难，不如《归除》
之简易，故今于此而废之，使学者专心于乘除、加减
之法，而无他岐之惑焉。

商除

“商除”者，商量而除之也。如定商太过，则总数不足而
无除，如定商不及，则总数有馀，务要酌量彀除方可。
然此一术，亦兼归除，归除既通，不必学此。但开方之
法，必用商除，演此而为梯阶，其法不可废也。

歌曰

数中有术号商除，商总分排两位推。惟有开方须用
此，续商不尽命其馀。

假如今有军士六百名，分粮三百九十四石二斗，问
每名该若干？

答曰：“六斗五升七合。”

法曰：置粮米于盘中为实，以军士六百名于右为法，
商除之。初商六十于左位，就以左右相呼，六六除实
三百六十石，馀实三十四石二斗。次商五升于左位
六斗之次，就以次商五升对右六相呼，五六除实三
十石，馀实四石二斗。再商七合于左位五升之下，就
以左七对右六相呼，六七除实四斗二升恰尽。今
列布算式于后。

商除式样

学者但看《初商》，即看初除，又看次商，又看次除，复看
再商，复看再除，挨次位数，则不乱矣。