钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第075卷 > 大学衍义补 > 历象之法
## 钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第075卷 > 大学衍义补 > 历象之法

《易》：革之象曰：泽中有火，革；君子以治历明时。

臣按：“治历明时为治之要务，自昔圣帝明王莫不以此为先焉。盖时行于天而有自然之运，历为于人而有已然之法，然天之运惟其有常也，故一日之间则有昼夜，一月之间则有朔望，一年之间则有分至，然昼不常昼，昼革而为夜，夜不常夜，夜革而为昼，以至于朔望、分至莫不皆然。治历者随其常而顺其变，即” 历数以推之，顺时气以察之，则千岁之日至，可坐而致者，皆可以明之矣；

《书》：“乃命羲和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授人时。”

臣按：先儒谓“事之最大最先在推测天道，治历、明时，万事莫不本于此。” 盖为治之道，在岁周于上而天道以明，统正于下而人纪以立，苟天道不明则时序错乱、岁月无纪，官府修为失其先后之序，田里耕作悖其次第之宜，所以帝王之命官必先于羲和，而羲和之职掌必先于历象，有历以纪其数，有象以观其运，则日月之运行，星辰之次舍，运于天者有常行，验于人者有常法，则官政民庸，无不循其序而得其理，天下岂有不治者乎？

帝曰：“咨！汝羲暨和，期三百有六旬有六日，以闰月定
四时，成岁。”

臣按：先儒谓岁无定日、闰有定法，“期闰岁” 三字为此一节之大要，期者一岁之足日也，岁者一岁之省日也，闰者补三岁之省日凑为三岁之足日也。盖无闰则时不定，时不定则岁不成，三年不闰则差一月而以正月为二月，九年不闰则差三月而以春时为夏时，寒暑反易，岁序不成矣。此治历之法所以以定闰为先也。

在璿玑玉衡，以齐七政。〈专省德政故历政修明〉

臣按：《易》曰“观乎天文以察时变，日月星辰运行于天” ，所谓天文也。然其行也有迟有速、有顺有逆，岂非其变乎？然其变之不齐，非有器以察之，不可得而知也，不可得而知则亦不可得而齐也，是以帝世有玑衡之设焉，以璿为玑而用以运转，是之谓玑，以玉为管而横置其中，是之谓衡，运其机轴而使之转动，窥其箫管而用以测度，则天文之齐不齐者，可得而知矣。是故“日月皆循其轨，五星不失其次” ，则吾“德政” 之修，于此可见矣。日月之或有薄蚀，五星之或有变动，则吾德政之阙，于此可见矣。因在器之天而观在天之天，因在天之天而循在人之天，则天人合一，七政不在天而在人矣。

《洪范》：四曰“协用五纪。”

《四、五纪》：一曰岁，二曰月，三曰日，四曰星辰，五曰历数。

臣按：先儒谓五纪即《尧典》羲和所掌者，纪者如纲之有纪，天时所以相维者也。五者之纪，其中四者皆系于天，最后一者乃成乎人。盖所谓“历” 者，岁、月、日、星辰所历者皆于此乎稽，所谓数者，岁、月、日、星辰所行者皆于此乎算，使四时以定而岁无不成，晦朔以辨而月无或亏，甲乙以审而日无不正，经纬以彰而星辰无或紊。是历与数，又所以纪岁、月、日星辰，以人而合于天者也。谓之曰“协用五纪” 者，则天运于上，人为于下，皆有以合而一之矣。

《左传·文公元年》曰：“于是闰三月，非礼也。先王之正时
也，履端于始，举正于中，归馀于终。履端于始，序则不
愆。举正于中，民则不惑。归馀于终，事则不悖。”

臣按：古今论置闰之法不出乎此，“履端于始，举正于中，归馀于终” 三言。

六年“闰月，不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以
厚生”，生民之道于是乎在矣。不告闰朔，弃时政也，何
以为民？

臣按：“四时渐差则置闰以正之” ，斯言也，治历明时之要，闰正则寒暑不失而民知耕艺之候而有有秋之望矣。食者民之天，民得其食则生养遂而祸乱不作矣，生民之道岂外是哉？

昭公七年，晋平公曰：“何谓六物﹖？”伯塅对曰：“岁时日月
星辰是谓也。”公曰：“多语寡人，辰而莫同，何谓辰﹖？”对曰：
“日月之会是谓辰，故以配日。”

臣按：历象所推步者不过此六物而已。

立五行，起消息，正闰馀，于是有天地神祗物类之官，
是谓五官，各司其序，不相乱也。民是以能有信，神是
以能有明德。民神异业，敬而不渎，故神降之嘉生，民
以物享，灾祸不生，所求不匮。少皞氏之衰也，九黎乱
德，民神杂糅，不可方物，祸灾荐至，莫尽其气。颛顼受”
之，乃命南正重司天以属神，命火正黎司地以属民，
使复旧常，无相侵渎。其后三苗复九黎之德，故二官
咸废所职，而闰馀乖次。孟陬殄灭，摄提无纪，历数失
序。尧复遂重黎之后，不忘旧者，使复典之，而立羲和
之官，明时正度，则阴阳调，风雨节，茂气至，居无夭疫。
年耆禅舜，申戒文祖云：“天之历数在尔躬”，舜亦以命
禹。繇是观之，王者所重也。夏正以正月，殷正以十二
月，周正以十一月。盖三王之正，若循环，穷则反本。天
下有道则不失纪序，无道则正朔不行于诸侯。幽、厉
之后，周室微，陪臣执政，史不记时，君不告朔。故畴人
子弟分散，或在诸夏，或在外国，是以其禨祥废而不
统。周襄王二十六年闰三月，而《春秋》非之。先王之正
时也。履端于始，举正于中，归邪？〈音馀〉于终。履端于始，序
则不愆。举正于中，民则不惑；归邪于终，事则不悖。其
后战国并争，在于强国禽敌，救急解纷而已，岂遑念
斯哉！是时独有邹衍，明于《五德之传》，而散消息之分，
以显诸侯，而亦因秦灭六国，亦颇推五胜，而自以为
获水德之瑞，而正以十月色上黑，然历度闰馀，未能
睹其真也。汉兴，高祖曰“北畤待我而起”，亦自以为获
水德之瑞。虽明习历及张苍等，咸以为然。孝文时，鲁
人公孙臣言：“汉上德，宜更元，改正朔，易服色，当有瑞
黄龙见。”事下丞相张苍。张苍亦学律历，以为非是，罢
之。今上〈谓武帝〉即位，招致方士唐都，分其天部而巴洛
下闳，运算转历，然后日辰之度与夏正同。乃改元，更
官号。因诏御史曰：“乃者有司言星度之未定也，广延
宣问以理星度，未能詹”〈当作校雠之仇〉也。盖闻昔者黄帝合
而不死，名《察度验》，定清浊，起五部，〈五行也〉建气物分数，
然盖尚矣。《书》缺乐弛，朕甚闵焉，朕惟未能循明也。䌷
绎日分，率应水德之胜。今日顺夏至，黄钟为宫，林钟
为征，太蔟为商，南吕为羽，姑洗为角。自是以后，气复
正，羽声复清，名后正变。以至子日当冬至，则阴阳离
合之道行焉。十一月甲子朔旦冬至巳詹，其更以七
年为太初元年，年名焉逢。〈岁在甲〉摄提格。〈在寅〉月名《毕聚》。
〈音陬〉日得甲子夜半朔旦冬至。

臣按：太史公推原作历之始，谓神农以前尚矣，黄帝始考定星历，盖是时始有历也，且引尧禅舜之言曰“天之历数在尔躬” ，盖见人君继天而为之子，则必推明上天所悬之象、所行之度，其责任在乎君之身，不可忽也。人君知其任之在己，既以中道自待，又必齐七政、建五行、立四时，以示天下之臣民，使之知气候“之早晚，时序之先后，顺时以兴作寝息焉。” 下之人奉君之令而不敢违天之时，故天降之嘉生，民以物享，灾祸不生而天禄有永矣。自尧舜以后以至于三代，历数相传，莫不明时正度，以承天意，而不敢失其纪序，是则有道之世也。惟夫昏君庸主，不畏天命而失其纪序，史不纪时，君不告朔，臣不共“其命，诸侯不遵其轨，是以其君不克终而祸乱作矣。” 由是观之，则知治历明时，其有关于治乱之大如此。承上天之历数而受其任于躬者，其可忽诸！其可忽诸！

《汉志》云：“汉兴，张苍首律历事孝武帝时，乐官考正，至
元始中，征天下通知钟律者百馀人，使羲和、刘歆典
领条奏之，参伍以变，错综其数，稽之于古今，效之于
气物，和之于心耳。考之于经传，咸得其实，协不协同，
数者一十百千万也，所以算数事物，顺性命之理也。
夫推历，生律制器，规圜矩方，权重衡平，准绳嘉量，探
赜索隐，钩深致远”，莫不用焉。阴阳之施化，万物之终
始，既类旅于律吕，又经历于日辰，而变化之情可见
矣。玉衡杓建，天之纲也；日月初躔，星之纪也。纲纪之
交，以元始造设，合乐用焉。

臣按：汉、晋、《隋书志》皆兼律历，律者作乐之法，历者测候之书，其事若无关涉者，自太史公言律必兼历而后世宗之，何以见其然哉？朱子曰：“今治历家用律吕候气，其法最精，气之至也，分寸不差，盖此气都在地中透上来，如十一月冬至黄钟管距地九寸，以葭灰实其中，至之日气至灰去，晷刻不差。” 繇是推之，可见古人作乐，必推历以生律，而其测候也，亦必协律以定历。二者相资以为用，可相有而不可相无也。

又云：“汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔，以张苍
言，用《颛顼历》，比于六历疏阔中最为微近。然正朔服
色，未睹其真，而朔晦月见，弦望满，亏多非是。至武帝
元封七年，汉兴百二岁矣。大中大夫公孙卿壶遂、太
史令司马迁等言历纪坏废，宜改正朔。”是时御史大

正朔，易服色，所以明受命于天也。创业变改，制不相
复。推传序文，则今夏时也。臣愚以为三统之制，后圣
复前圣者，二代在前也。今二代之统，绝而不序矣，唯
陛下发圣德，宣考天地四时之极，则顺阴阳，以定大
明之制，为万世则。”遂下诏，以七年为“元年”，遂诏卿，遂
迁与侍郎尊。〈人名〉大典星。〈官名〉射姓。〈人姓名〉等议造汉历。迺
定东西立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，
举终以定晦朔、分至、躔、离、弦、望。迺以前代上元太初
四千六百一十七岁，至于元封七年，复得“阏逢摄提
格之岁，仲冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太
岁在子巳，得太初本星度。”斯正姓等奏，“不能为算，愿
募治历者，更造密度，各自增减，以造”汉《太初历》。迺选
治历邓平及长乐司马可、酒泉侯宜君、侍郎尊及与
民间治历者凡二十馀人，方士唐都、巴郡、洛下闳与
焉。都分天部而闳运算转历，其法以律起历，曰“律容
一龠，积八十一寸”，则一日之分也，与长相终。律长九
寸，百七十一分而终复，三复而得甲子。夫律阴阳九
六，爻象所从出也。故“黄钟纪元气之谓律，律，法也。”莫
不取法焉，与邓平所治同。于是皆观新星，度日月行，
更以推算，如闳平法。法，一月之日二十九日八十一
分日之四十三。先藉半日，名曰阳历；不藉，名曰阴历。
所谓阳历者，先朔月生；阴历者，朔而后月迺生。平曰
阳历，朔皆先旦月生，以朝诸侯王。群臣。便迺诏迁用
邓平所造《八十一分律历》，罢废尤疏远者十七家，复
使校律历昏明官者淳于陵渠复覆“《太初历》，晦朔、弦
望皆最密，日月如合璧，五星如连珠。”陵渠奏状，遂用
邓平历，以平为太史丞。

臣按：先儒谓深于律历之术而作为律历之书，志自汉而下，太史公一人而已。盖司马氏世为太史，故其于历法也非徒能言之，盖有所授受也。说者谓司马氏《律历书》即太初历法也。司马氏尝言六律为万事根本，故太初历法皆本于律。先儒谓洛下闳算法，其法以律起，历曰“律容一龠，积八十一寸” ，则一日之分也。是知黄钟之律容一龠，长九寸，九九八十一则为八十一分。汉历统母日法，则本诸此也。《唐志》亦曰：汉造历，始以八十一分为统母，其数起于黄钟之龠，其法一本于律。所谓本于律者，盖谓以律之数起历。司马氏分律历为二书，刘歆合而为一，而班固因之以为志，岂无意哉？今观班固述司马氏之言以为志，其间有曰“史官丧纪，畴人子弟分散。” 解者谓家业世世相传为畴，则知星历之学，必须世业明矣。又曰：是时御史大夫兒宽明经术，上乃诏宽与博士共议，则知治历明时，必须儒者，不宜专任技术明矣。又曰姓等奏不能为算，愿募治历者更造密度。则知明历之官，必须通算术者又明“矣。此三事者，可以为后世治历者之节度。”

《后汉志》曰：“天之动也，一昼一夜，而运过周。星从天而
西，日违天而东。日之所行与运周，在天成度，在历成
日。居以列宿，终于四七；受以甲乙，终于六旬。日月相
推，日舒月速，当其同谓之合朔。舒先速后，近一远三，
谓之弦。相与为衡，分天之中，谓之望。以速及舒，光尽
体伏，谓之晦。晦朔合离，斗建移辰，谓之日。月之术，则”
有冬有夏；冬夏之间，则有春有秋。是故日行北陆谓
之冬，西陆谓之春，南陆谓之夏，东陆谓之秋。日道发
南，去极弥远，其景弥长，远长乃极，冬乃至焉；日道敛
北，去极弥近，其景弥短，近短乃极，夏乃至焉。二至之
中，道齐景正，春秋分焉。日周于天，一寒一暑，四时备
成，万物毕改，摄提迁次，青龙移辰，谓“之岁”，“岁首至也，
月首朔也。至朔同日谓之章，同在日首谓之蔀，蔀终
六旬谓之纪，岁朔又复谓之元。”是故日以实之，月以
闰之，时以分之，岁以周之，章以明之，蔀以部之，纪以
记之，元以原之。然后虽有变化万殊，羸朒无方，莫不
结系于此而禀正焉。

臣按：自古造历者必先立元，自黄帝调历起辛卯，颛顼用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁己，鲁用庚子，秦用乙卯，汉太初用丁丑，《三统》用庚戌，四分用庚辰，史谓《四分历元》上得庚申，有近于纬，同于纬则或不得于天，历之废兴以疏密课，固不主于元也。夫孟子谓“天之高也、星辰之远也” ，苟求其故，千岁“之日至，可坐而致也。” 朱子谓必言日至者，造历者以上古十一月甲子朔夜半冬至为历元也。欧阳氏亦谓历家之说，虽世多不同，而未始不本于此。史谓历之废兴，以疏密课，盖以历之终言也。若推原其始，不本于元，何所造端乎？是以黄帝以来，立元虽若不同，而皆准度于甲子也。然则历乌可无元乎？但其假托以同于谶纬，则不可耳。先儒有言，历元止据目前，考验无证，其术失之浅。上推开辟，冥测鸿濛，其术近乎迂。必也用太史公三纪大备之法，《范史》纪元之目，推上元甲子。

四千五百馀年，则其时不远不近矣。

《唐志》曰：“历法尚矣。自尧命羲和历象日月星辰，以闰
月定四时成岁，其事略见于书，而夏、商、周三统，改正
朔为历，固已不同，而其法不传。至汉造历，始以八十
一分为统母，其数起于黄钟之龠，盖其法一本于律
矣。其后刘歆又以《春秋易象》推合其数，盖傅会之说
也。至唐一行始专用大衍之策，则历术又本于《易》矣。”
盖历起于数，数者自然之用也，其用无穷而无所不
通，以之于律、于《易》，皆可以合也。然其要在于候天地
之气，以知四时寒暑，而仰察天日月星之行运，以相
参合而巳。然四时寒暑无形而运于下，天日月星有
象而见于上，二者常动而不息。一有一无，出入升降，
或迟或疾，不相为谋。其久而不能无差忒者，势使之
然也。故为历者，其始未尝不精密，而其后多疏而不
合，亦理之然也。不合，则屡变其法以求之，自尧、舜、三
代以来，历未尝同也。唐自《太初》至《麟德》，历二十三家，
与天虽近而未密也。至一行密矣，其倚数立法，固无
以易也。后世虽有改作者，亦依仿而巳。

臣按：熹又谓“古之历书必有一定之法而今亡矣，三代以下造历者纷纷莫有定议，愈精愈密而愈多差，繇不得古人一定之法也。” 嗟乎，古人一定之法不可得而见矣，得见推移增减以合天运如一行者，亦可以随时救失，而不至于界限密而逾越多矣。

《五代史》：“司天掌日月星辰之象。周天一岁四时、二十
四气、七十二候，行十日十二辰，以为历，而谨察其变
者以为占。占者，非常之兆也，以验吉凶，以求天意，以
觉人事，其术藏于有司。历者，有常之数也，以推寒暑，
以先天道，以勉人事，其法信于天下。术有时而用，法
不可一日而差，差之毫厘则乱天下之序，乘百事之
时，盖有国之所重也。”后世其学一出于阴阳之家，其
事则重，其学则末。夫天人之际，远哉微矣。而使一艺
之士，布算积分，上求数千万岁之前，必得甲子朔旦
夜半冬至，而日月五星皆会于子，谓之“上元”，以为历
始。盖自汉而后，其说始详见于世，其源流所自止于
如此，是果尧、舜、三代之法欤？皆不可得而考矣。然自
是以来，历家之术，虽世多不同，而未始不本于此。

臣按：欧阳修谓“差之毫厘则乱天人之序、乖百事之时，有国者所重在乎历” ，是以尧舜之治莫不以是为先务，命官治历恒先事而为之备，惟恐其或至于差也。

《宋志》：宋兴百馀年，司天数改历。其说曰：“历者岁之积，
岁者月之积，月者日之积，日者分之积。”又推馀分置
闰以定四时。非博学妙思弗能考也。夫天体之运，星
辰之动，未始有穷，而度以一法，是以久则差，差则敝
而不可用，历之所以数改造也。物铢铢而较之，至石
必差，况于无形之数哉。

臣按：自古帝王必先正历象，将以前民用授人时也。夫圣人之治，其于天地之理、阴阳五行之运、日月星辰之纪，考验推测，无有不尽，立法倚数，固宜历万世而无忒，往往传之稍久，其应辄差，何哉？盖天地之数“其妙有不可测者，常在于秒忽、毫厘之际，而其象与气推移羸缩亦有时而不齐，故虽圣智不能尽穷焉” ，积之岁月，则历之不能无差，理固然也。圣人不能使历之无差，然尝因其差而正之。谨按先儒程氏有言：历象之法，大抵主于日。日一事正，则其他皆可推。洛下闳之作《历》，言数百年后当差一日。何承天以其差，遂立岁差法，其差后亦不定。独邵尧夫立差法，冠绝古今，却于日月交感之际，以阴阳亏盈求之，遂不差。朱子亦曰：“历不能无差。” 今之学历者，但知历法，不知历理。能布算者，洛下闳也，能推步者，甘公、石公也。洛下闳等但知历法，扬雄知历法，又知历理。国家承用胜国之历，乃许衡、郭守敬等所订定者也。今历年逾二百矣，不能以不差。方今以经术取士，岂无能通历学如衡与守敬者乎？请于《历官》畴人之外，别加询访委注，必有能明历理之扬子云、善立差法之邵尧夫者出焉，以为圣朝了此一大事。

《元志》曰：“明时治历，自黄帝、尧、舜与三代之盛王，莫不
重之。去古既远，其法不详。然原其要，不过随时考验，
以合于天而已。汉刘歆作《三统历》，始立积年日法，以
为推步之准，后世因之。历唐而宋，其更元改法者凡
数十家，岂故相为乖异哉？盖天有不齐之运，而历为
一定之法，所以既久而不能不差，既差则不可不改”
也。元至元十三年平宋，诏许衡、王恂、郭守敬改治新
历，乃与南北日官参考累代历法，复测候日月星辰
消息运行之变，参别同异，酌取中数，以为历本。十七
年，历成，赐名曰《授时历》。寻诏李谦为《历议》，发明新历
顺天求合之微，考证前代人为傅、曾之失，诚可以贻
之永久。自古及今，其推验之精，盖未“有出于此者也。”

臣按：古今历法至于元郭守敬，可谓度越千古矣。

异而知其变。其《授时历》虽汉《太初》、唐《大衍》，皆莫有
过焉者也。其所以度越前人者，非虚言也。盖以今
历与古历相较比，而其疏密自见也。其说曰：“上能
合于数百载之前，则下可以行之永久。”此前人定
说。古称善治历者，若宋何承天，隋刘焯，唐傅仁均、
僧一行之流，最“为杰出。今以其历与至元庚辰冬
至气应相较，未有不舛戾者，而以新历上推往古，
无不吻合。”又曰：“自春秋献公以来，凡二千一百六
十馀年，用《大衍》《宣明》《纪元》《统天》《大明》《授时》六历推
算冬至凡四十九事。《大衍历》合者三十二，不合者
十七，《宣明历》合者二十六，不合者二十三，《纪元历》
合者三十五，不合者十四，《统天历》合者三十八、不
合者十一，《大明历》合者三十四、不合者十五，《授时
历》合者三十九、不合者十事。”以前代诸历校之，《授
时》为密。嗟乎，数往所以知来，考古所以验今。今《授
时历》上而求之千载之前，既无不合，则下而推之
千载之下，其必不忒可知矣。虽然，天时不齐，不齐
则不能以皆同，不同而更元立法以同之，随时考
验，以合于天，不能无望于今日之许平仲、郭守敬
焉。然则更元立法，随时考验，果何从而致力耶？杜
预曰：“治历者当顺天以求合，非为合以验天。”蔡邕
曰：“以筹算为本，以天文为验。算之既积，验之皆合，
则在人之天审，而在天之天定矣。”

以上历象之法：臣按洪武中，刻漏博士元统言，一
代之兴，必有一代之历，随时修改，以合天道。我朝
承运以来，历虽以《大统》为名，而积分犹授时之数。

《授时历》法，以元至元辛巳为历元，至今洪武甲子，积一百四年，以历法推之，得三亿七千六百一十九万九千七百七十五分。《经》云：“大约七十年而差一度，每岁差一分五十秒。” 辛巳至今，年远数盈，渐差天度，拟合修改。今以洪武甲子岁前冬至为大统历元，推演得《授时历》辛巳闰准分二十万二千五十分，洪武甲子闰准分一十八万二千七十分一十八秒。《授时历》气准分五十五万六百分，《洪武》甲子气准分五十五万三百七十五分。《授时历》辛巳转准分一十三万二百五分，《洪武》甲子转准分二十万九千六百九十分。《授时历》辛巳交准分二十六万三百八十八分，《洪武》甲子交准分一十一万五千一百五“分八秒，当《元统》上言时，岁在甲子也。” 已云年远数盈，渐差天度。矧今又历一甲子而过其半，其年愈远，其数愈多，其所差者当益甚也。臣愚以为历者，国家之大事，所以膺在躬之数，承上天之托，以敬天道，以授人时者，端有在于此。臣请诏求天下通星历之学如郭守敬者，以任考验之责；明天人之理如许衡者，以任讲究之方，失今不为，后愈差舛。伏惟圣明留神听察。臣于历数之学，素无师传，谨述《经》史所载，言及历象之理者，以为明时献。若夫推步占验之法，具见诸书者，兹不复赘。