钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第125卷 > 《算法统宗十三》 > 律吕相生图
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律吕相生歌

律吕相生识者稀，黄钟九寸是根基。隔八生阴三损
一，阴律生阳益一奇。《黄林》《太蔟》皆全寸，馀者通之更
不疑。俱用九分乘见积，四时气候配攸宜。

黄钟、太蔟、姑洗、蕤宾、夷则、无射为阳；大吕、夹钟、仲吕、
林钟、南吕、应钟为阴。阳吕生阴，三分损一；阴律生阳，
三分益一。二因三除为损，四因三归为益。律吕之中，
惟黄钟、林钟、太蔟之律皆得全寸，馀者皆有畤零不
尽之数。以法通之。

黄钟：〈属阳〉空围九分，律长九寸。以九分因之，得积八百
一十分。其候“冬至　阳律生阴”之法，却以九寸二因
之，得一十八寸。三归之，得长六寸。隔八，下生林钟。
林钟〈属阴〉空围九分，律长六寸。以九分因之，得积五百
四十分。其候大暑，　阴律生阳之法。却以六寸四因
之，得二十四寸。三归之，得长八寸。隔八，下生太蔟、
太蔟。〈属阳〉空围九分，律长八寸。以九分因之，得积七百
二十分。其候雨水，　“阳律生阴”之法，却以八寸二因
之，得一十六寸。三归之，得长五寸三分之一。隔八，下生南吕。

以上三律，皆得全寸。自此以下九律不尽之寸，俱用《通法》通之。

南吕：〈属阴〉《律》长五寸三分之一，却以分母三，通五寸，加
分子之一，共得一十六寸。以九分因之，以三归之，得
积四百八十分。其候秋分，　却以通寸一十六，以四
因之，得六十四寸。另以三因分母三，得九为法归之，
得七寸九分寸之一。隔八下生姑洗。

姑洗：〈属阳〉律长七寸九分寸之一，却以分母九，通七寸，
加分子之一，共得六十四寸。以空围九分因之，得五
千七百六十分。以分母九归之，得积六百四十分。其
候谷雨，　却以通寸六十四，以二因之，得一百二十
八寸。另以三因分母九，得二十七为法，除之，得四寸
二十七分寸之二十。隔八下生《应钟》。

应钟：〈属阴〉“《律》长四寸二十七分寸之二十”，却以分母二
十七通四寸，加分子二十，共得一百二十八寸。以空
围九分因之，得一万一千五百二十分。以分母二十
七除之，不尽一十八分，法实皆九，约之，得积四百二
十分三分寸之二。其候小雪，　却以通寸一百二十
八，以四因之，得五百一十二寸。另以三因二十七，得
八十一为法；除之得六寸八十一分寸之二十六，隔
八，下生《蕤宾》。

《蕤宾》：〈属阳〉“律长六寸八十一分寸之二十六。”却以分母
八十一，通六寸，加分子二十六，共得五百一十二寸。
以空围九分因之，得四万六千零八十分。以分母八
十一为法，除之，不尽七十二分法，实皆以九约之，得
积五百六十分九分寸之八。其候《夏至》，　却以通寸
五百一十二，以四因之，得二千零四十八寸。另以三
因八十一，得二百四十三，为法，除之，得八寸二百四
十三分寸之一百零四，隔八上生《大吕》。

按：《蕤宾》阳律生阴之法，当用三分损一。如上所云，乃三分益一之法，此又不可晓者，抑夏至一阴始生之故欤？

自此以后，“阴律生阳，三分损一；阳律生阴” ，三分益一。

大吕：〈属阴〉《律》长八寸二百四十三分寸之一百零四。却
以分母通八寸，加分子，共得二千零四十八寸。以九
分因之，以分母二百四十三为法。除之不尽一百二
十六分，法实皆三约之，得积七百五十八分八十一
寸寸之四十二。其候大寒，　却以通寸二千零四十
八寸，以二因之，得四千零九十六寸为实。另以三因
二百四十三，得七百二十九，为法，除之得五寸七百
二十九分寸之四百五十一，隔八下生《夷则》。

《夷则》：〈属阳〉律长五寸七百二十九分寸之四百五十一，
却以分母通五寸，加分子，共得四千零九十六寸。以
空围九分因之，得三十六万八千六百四十分为实，
以七百二十九为法，除之不尽四百一十四分，法实
皆九，约之，得积五百八十一分寸之四十六。其候处
暑，　却以通寸四千零九十六，以四因之，得一万六
千三百八十四寸。另以三因七百二十九，得二千一
百八十七为法，除之，得七寸二千一百八十七分寸
之一千零七十五，隔八上生《夹钟》。

《夹钟》：〈属阴〉“律长七寸二千一百八十七分寸之一千零
七十五。”却以分母通七寸，加分子共得一万六千三
百八十四寸。以空围九分，因之，得一百四十七万四
千五百六十分，以分母二千一百八十七除之，不尽
五百二十二分。法实皆九，约之，得积六百七十四分
二百四十三分寸之五十八。其候春分，　却以通寸
一万六千三百八十四寸。以二因之，得三万二千七
百六十八寸为实。另以三因二千一百八十七，得六
千五百六十一为法，除之得四寸六千五百六十一
分寸之六千五百二十四。隔八下生无射。

无射：〈属阳〉律长四寸六千五百六十一分寸之六千五
百二十四，却以分母通四寸，加分子，共得三万二千
七百六十八寸。以空围九分，因之，得二百九十四万
九千一百二十分，却以分母六千五百六十一分为
法，除之，不尽三千二百三十一分。以法命之，得积四
百四十九分六千五百六十一分寸之三千二百三
十一。其候“霜降”，　却以通寸三万二千七百六十八
寸，以四因之，得一十三万一千零七十二寸。另以三
因分母六千五百六十一，得一万九千六百八十三
为法，除之得六寸一万九千六百八十三寸之一万
二千九百七十四，隔八上生仲吕。

仲吕：〈属阴〉律长六寸一万九千六百八十三分寸之一
万二千九百七十四，却以分母通六寸，加分子，共得
一十三万一千零七十二寸。以空围九分因之，得一
千一百七十九万六千四百八十分，以分母一万九
千六百八十三为法，除之，得积五百九十九分一万
九千六百八十三分寸之六千三百六十三。其候小
满。

《统纪》历年度分地里。

一世积三十年，问一元该年若干？

答曰：“一十二万九千六百年。”

法曰：置十二会，以三十运乘之，得三百六十，又以十
二世乘之，得四千三百二十世为实，却以每世三十
年为法，乘之得一元，共该一十二万九千六百年。《合
问》。

今有“周天三百六十五度四分度之一，每度经地二
千九百二十里零二十步，问该里若干？”〈出望斗真经注〉
答曰：“一百零六万六千五百五十里零一百零五步。”
法曰：置二千九百二十里，以里法三百六十步通之，
加零二十步，共得一百零五万一千二百二十步，以
四而一，得二十六万二千八百零五步为法。另置三
百六十五度，以四通之，加入分子之一，共得一千四
百六十一度为实。以法乘之，得三亿八千三百九十
五万八千一百零五步，却以《里法》三百六十步除之，
《合问》。

袖中定位诀歌

掌中定位法为奇，从寅为主是根基。因乘顺数下回
转，归与归除上位施。法多原实逆上数，法少原实降
下知。乘除大小从术化，厘毫丝忽不差池。