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方圆论说

世之习算者，咸以方五、斜七、围三、径一为准，殊不知
方五则斜七有奇，径一则围三有奇。故古人立法，有
句三、股四、弦五之论，而不能使方斜为一定之法；有
割圆、矢弦之论，而不能使方圆为一定之法。试以句、
股法求之，句、股各自乘，并为弦实平方开之，此施之
于长直方则可。若一整方，句五、股五各自乘，并，得五
十；平方开之，得七，而又多一算矣。割圆之法求矢求
弦固是，至于求弧背则恐未尽也。何以知之？试以平
圆径十寸者例之，中心割开矢阔五寸，自乘，得二十
五寸，以径除之，得二寸五分为半背。弦差倍之，得五
寸，以加弦得一十五寸，与围三径一之论正合。然径
一则围三有奇，奇数则不能尽矣。以是知弧背之说
犹未尽也。不特是也，凡平圆一十二，立圆三十六，皆
不过取其大较耳。或曰：“密率径七则围二十二，徽率
径五十则围一百五十七，何不取二术酌之，以立一
定之法？”曰：“二术以圆为方，以方为圆非不可，但其还
原与原数不合，数多则散漫难收，故算历者止用径
一围三，亦势之不得已也。”曰：“历家以径一围三立法，
则其数似犹未精，然郭守敬之历，至今行之无弊，何
也？”曰：“历家以万分为度秒，以下皆不录，纵有小差，不
出于一度之中。况所谓黄赤道弧背度，乃测验而得，
止以径一围三定其平差，立差耳。虽然，行之日久，安
保其不差也？窃尝思之，天地之道，阴阳而已。方圆，天
地也”，方象法地，静而有质，故可以象数求之。圆象法
天，动而无形，故不可以象数求之。方体本静，而中斜
者，乃动而生阳者也，圆体本动，而中心之径，乃静而
根阴者也。天外阳而内阴，地外阴而内阳，阴阳交错
而万物化生，其机正合于畸零不齐之处，上智不能
测，巧历不能尽者也。向使天地之道俱可“以限量求
之，则化机有尽而不能生万物矣。”余因论方圆之法，
而并著其理如此。

又述《直圭梯斜句股弧矢等形图》于左：

今有直田长一十二步，阔九步，问田积并斜弦各若
干？

答曰：积一百零八步，该斜弦一十五步。