question: if a function is continuous then it is differentiable at that point
passage: If f is differentiable at a point x, then f must also be continuous at x. In particular, any differentiable function must be continuous at every point in its domain. The converse does not hold: a continuous function need not be differentiable. For example, a function with a bend, cusp, or vertical tangent may be continuous, but fails to be differentiable at the location of the anomaly.
question_kg: Эгер функция үзгүлтүксүз болсо, анда ал ошол чекитте дифференциалданат.
passage_kg: Эгер f функциясы x чекитинде дифференциалдана турган болсо, анда f x чекитинде үзгүлтүксүз да болушу керек. Атап айтканда, ар кандай дифференциалдануучу функция өзүнүн аныкталуу областынын ар бир чекитинде үзгүлтүксүз болушу зарыл. Тескери билдирүү туура эмес: үзгүлтүксүз функция сөзсүз түрдө дифференциалдануучу болбойт. Мисалы, ийилүү, учтуу чекит же вертикалдык жанымасы бар функция үзгүлтүксүз болушу мүмкүн, бирок аномалия болгон жерде дифференциалданбай калат.