PL9fwy3NUQKwZVnyf_6bvkI5cLqv-jF0N-/LafID9IIfQA.srt

1
00:00:20,770 --> 00:00:24,230
طيب شوف.. بسم الله والحمد لله والصلاة والسلام على

2
00:00:24,230 --> 00:00:28,790
رسول الله أهلا وسهلا بكم يا شباب واليوم إن شاء

3
00:00:28,790 --> 00:00:32,510
الله تعالى هنكمل في موضوع الـ product أو الـ vector

4
00:00:32,510 --> 00:00:36,950
product وكنا بدنا في المحاضرة الماضية نتكلم على الـ

5
00:00:36,950 --> 00:00:39,950
vector product بشكل عام وعلى الـ scalar product

6
00:00:39,950 --> 00:00:43,990
بشكل خاص وكانت ملخص محاضرتنا الأخيرة أنه أنا

7
00:00:43,990 --> 00:00:46,750
فعليًا لما أتكلم على scalar product لـ two vectors

8
00:00:46,750 --> 00:00:49,650
يعني لما أنا أبدأ آخذ two vectors وأضربهم مع بعض

9
00:00:49,650 --> 00:00:54,790
الناتج بيكون scalar value مش هيكون عندي vector و

10
00:00:54,790 --> 00:00:58,170
لما بيقول R ضغط الـ S وممكن تسميه احنا ضغط الـ

11
00:00:58,170 --> 00:01:03,030
product يساوي الـ magnitude تبع الـ R في الـ

12
00:01:03,030 --> 00:01:07,330
magnitude تبع الـ S في كوزاين الزاوية اللي بينهم

13
00:01:07,330 --> 00:01:12,830
فاتفقنا بشكل بسيط أن لو كان أنا في عندي two

14
00:01:12,830 --> 00:01:18,730
vectors على الـ plane هي الـ R وهي الـ S دي هي في الـ

15
00:01:18,730 --> 00:01:22,940
position هذا وين الزاوية اللي بينهم؟ وين الزاوية

16
00:01:22,940 --> 00:01:26,220
اللي بينهم؟ بقولنا بدك تجمع الـ two tails أو الـ two

17
00:01:26,220 --> 00:01:28,220
vectors مع بعضهم، تمام؟

18
00:01:33,060 --> 00:01:37,120
ونقل vector من مكانه بنفس الاتجاه مش هيغير عندي

19
00:01:37,120 --> 00:01:41,360
ولا حاجة وبالتالي أنا صرت بتكلم عن الزاوية ثيتا

20
00:01:41,360 --> 00:01:46,300
اللي موجودة بين الـ two vectors وشوفنا مع بعض أن

21
00:01:46,300 --> 00:01:51,240
كيف ممكن أنا أمثل أي vector as cartesian vectors

22
00:01:51,240 --> 00:01:56,000
بقول لك الـ cartesian vector أنا فيه عندي الـ I بيبقى

23
00:01:56,000 --> 00:01:59,980
تساوي 1,0,0 

24
00:02:03,780 --> 00:02:13,720
1,0,0 الـ J تساوي 0,1,0 والـ K تساوي 0,0,1 وكل

25
00:02:13,720 --> 00:02:17,460
هذه الـ vectors أنا باستخدمها عشان أعوض عن أي

26
00:02:17,460 --> 00:02:25,600
vector موجود على فرض أن الـ R تساوي A,B,C as a

27
00:02:25,600 --> 00:02:28,980
vector و

28
00:02:28,980 --> 00:02:34,020
هذه المكونات بقدر أمثلّها as Cartesian vectors C في

29
00:02:34,020 --> 00:02:45,020
I أو عفواً A في I زائد B في J زائد C في K C في K و

30
00:02:45,020 --> 00:02:47,620
لما أنا بتكلم على الـ Cartesian product أو عفواً

31
00:02:47,620 --> 00:02:51,200
بتكلم على الـ cross product إيه ما الـ cross معلّق

32
00:02:51,200 --> 00:02:55,080
اليوم الـ dot product في الـ vectors معناته أنا بدي

33
00:02:55,080 --> 00:02:59,320
أتكلم على أجيب الـ scalar product

34
00:03:01,200 --> 00:03:04,200
وصلنا لو كان عندي أنا فيه الـ two vectors هدول R و

35
00:03:04,200 --> 00:03:08,860
S مثلّتهم as Cartesian vectors أو summation of

36
00:03:08,860 --> 00:03:14,400
Cartesian vectors معناته أنا بقدر أقول أنّه الـ

37
00:03:14,400 --> 00:03:20,260
magnitude لـ R في magnitude لـ S في كوزاين الزاوية

38
00:03:20,260 --> 00:03:29,860
اللي بينهم يساوي A في D زائد B في E زائد C في F

39
00:03:29,860 --> 00:03:33,280
وهذه أثبتناها المرة الماضية وغير إثباتها كانت

40
00:03:33,280 --> 00:03:39,260
موجودة علينا لأن بكل بساطة الآن لما I ضربت الـ I

41
00:03:39,260 --> 00:03:43,360
الزاوية اللي بين الـ two vectors هدول صفر كوزاين

42
00:03:43,360 --> 00:03:49,720
الصفر بواحد والـ I عبارة عن الـ magnitude تبعتها one

43
00:03:49,720 --> 00:03:55,700
وبالتالي واحد في كوزاين الصفر بينما لما تكون I في K

44
00:03:55,700 --> 00:04:03,420
أو I في J زاوية 90 درجة أو كوزاين 90 صفر كوزاين 90

45
00:04:03,420 --> 00:04:08,300
صفر وبالتالي بيروح الـ term بالكامل وانتقلنا أو

46
00:04:08,300 --> 00:04:13,440
قلنا بأننا نشوف التقنيات بعد هيك على الـ vectors

47
00:04:13,440 --> 00:04:17,160
أو على الـ scalar product واخذنا المثال الأول بقول

48
00:04:17,160 --> 00:04:23,560
هنا في الـ two vectors R و S R و S تحسب للزاوية اللي

49
00:04:23,560 --> 00:04:27,120
موجودة بين الـ two vectors طبعاً كمان مرة على الرسم

50
00:04:27,120 --> 00:04:30,160
أنا هذول يا ريت إنهم مش متقاطعات لكن بقدر أجمع الـ

51
00:04:30,160 --> 00:04:32,300
tails تبعاتهم مع بعض غير بالنظر عن النقطة اللي

52
00:04:32,300 --> 00:04:37,380
موجودة طيب الآن أنا صرت عند مقاطعة حسب المقاطعات

53
00:04:37,380 --> 00:04:41,100
اللي عندها أنا بقدر أجيب الـ magnitude تبع الـ R

54
00:04:41,100 --> 00:04:45,560
وأحسب الـ magnitude تبع الـ S بناء على الـ values الـ

55
00:04:45,560 --> 00:04:51,340
magnitude تبع الـ R تساوي الجذر التربيعي لـ 4 زائد 0

56
00:04:51,340 --> 00:05:01,750
زائد 16 جذر الـ 20 والمجموعات آسف 25 زائد 36 زائد

57
00:05:01,750 --> 00:05:09,230
100 مية واحد وستين جذر المية واحد وستين بالظبط

58
00:05:09,230 --> 00:05:13,050
الزاوية اللي بينهم مجهولة هو بيقول هات الزاوية

59
00:05:13,050 --> 00:05:17,370
فبقى أنا في المقابل عندي إيه دي معلومة اثنين في

60
00:05:17,370 --> 00:05:26,960
خمسة عشر زائد صفر في ستة زائد أربعة في عشرة أربعين

61
00:05:26,960 --> 00:05:33,600
يعني الآن بيكون في عندي جذر العشرين مضروب في جذر

62
00:05:33,600 --> 00:05:39,120
المية وواحد وستين في كوزاين الثيتا يساوي خمسين

63
00:05:39,120 --> 00:05:42,500
كوزاين 

64
00:05:42,500 --> 00:05:49,520
ثيتا يساوي خمسين على جذر العشرين في جذر المية و

65
00:05:49,520 --> 00:06:01,820
واحد وستين ثيتا تساوي كوزاين إنفرس تساوي

66
00:06:01,820 --> 00:06:06,980
تقريباً ثمانية وعشرين درجة فاصلة اثنين من عشرة

67
00:06:08,110 --> 00:06:11,870
وهيك الحسبة بتصير سهلة لأن لو صار في عندي الآن

68
00:06:11,870 --> 00:06:16,310
كل المعادلة معرفة عندي أو بقدر أجيب قيمها وبقدر

69
00:06:16,310 --> 00:06:19,490
أجيب بكل بساطة قيمة الـ theta اللي كانت مجهولة عندي

70
00:06:19,490 --> 00:06:24,850
لكن الزاوية بحد ذاتها مش هي الهدف يا شباب الهدف

71
00:06:24,850 --> 00:06:28,510
تطبيقات الزاوية أو تطبيقات القانون هنا فيما يتعلق

72
00:06:28,510 --> 00:06:31,030
في الكمبيوتر graphics اللي احنا بنتكلم عليها

73
00:06:31,030 --> 00:06:36,470
وأبسطها لما أجي أتكلم على شدة الإضاءة تمام على الـ

74
00:06:36,470 --> 00:06:39,370
object اللي موجود عندي أو أقول إنّ الـ surface هذا

75
00:06:39,370 --> 00:06:42,870
في الـ 3D object بده يبين للكاميرا أو ما بدهوش يبين

76
00:06:42,870 --> 00:06:46,070
وخليني أشوف الأمثلة أو المثالين اللي جايين مع بعض

77
00:06:46,070 --> 00:06:46,630
الآن

78
00:06:49,120 --> 00:06:54,780
المثال اللي بعده بيقول لـ Lambert law الـ intensity

79
00:06:54,780 --> 00:07:02,080
تبعت الإضاءة تمام؟ بتقدر تحسبها بناء على الـ

80
00:07:02,080 --> 00:07:05,580
surface اللي موجودة تعالى نشوف هذا وسط الطاولة

81
00:07:05,580 --> 00:07:11,500
اللي عندي وبيقول للمقطة هذه شدة

82
00:07:11,500 --> 00:07:16,430
الإضاءة فيها جداشتمام؟ أو الكثافة فيها جداش الـ

83
00:07:16,430 --> 00:07:20,190
intensity لما بتكلم.. بتكلم على كثافة شدة الإضاءة

84
00:07:20,190 --> 00:07:27,750
لما بدي يا شباب بقول point 9 شو يعني؟ أعلى شدة

85
00:07:27,750 --> 00:07:32,410
الإضاءة جداش يا شباب واحد معناته شدة الإضاءة في

86
00:07:32,410 --> 00:07:36,470
المقطعة هذه تساوي الـ source تبع مصدر الإضاءة طيب و

87
00:07:36,470 --> 00:07:40,430
بعد هيك الدب بتصغر كل الإضاءة بتصغر بالنسبة لها لأنّ

88
00:07:40,430 --> 00:07:43,660
هي عبارة عن إيش وفي الآخر لو أنا أجري أقول point

89
00:07:43,660 --> 00:07:49,560
واحد أقل.. أقل.. أقل.. أقل.. أقل.. أقل.. أقل

90
00:07:49,560 --> 00:07:51,980
.. أقل.. أقل.. أقل.. أقل.. أقل.. أقل.. أقل

91
00:07:51,980 --> 00:07:54,840
.. أقل.. أقل.. أقل.. أقل.. أقل.. أقل.. أقل

92
00:07:54,840 --> 00:07:56,380
.. أقل.. أقل.. أقل.. أقل.. أقل.. أقل.. أقل

93
00:07:56,380 --> 00:07:56,680
.. أقل.. أقل.. أقل.. أقل.. أقل.. أقل.. أقل

94
00:07:56,680 --> 00:07:57,720
.. أقل.. أقل.. أقل.. أقل.. أقل.. أقل.. أقل

95
00:07:57,720 --> 00:08:02,920
.. أقل.. أقل

96
00:08:02,920 --> 00:08:09,780
.. أقل.. أقل

97
00:08:09,780 --> 00:08:10,220
..

98
00:08:15,090 --> 00:08:18,670
الخطوة الرقم واحد أنك تروح تبني على النقطة اللي

99
00:08:18,670 --> 00:08:23,890
أنت اخترتها عمود يعني قائمة بزاوية مع الـ surface

100
00:08:23,890 --> 00:08:28,990
اللي أنت بتتكلم عليه بزاوية قائمة معين مع السطح

101
00:08:28,990 --> 00:08:30,050
اللي أنت بتتكلم عليه

102
00:08:33,640 --> 00:08:39,660
Unit vector لأن في الـ computation بتتغلب كثير Unit

103
00:08:39,660 --> 00:08:42,900
vector علق قيمته واحد الـ magnitude تبعتها واحد مظهر ولا

104
00:08:42,900 --> 00:08:49,220
لأ طيب الآن عند النقطة هذه بدك ترسم شعاع أو vector

105
00:08:49,220 --> 00:08:53,440
بين النقطة ومصدر الضوء هذا الـ vector اللي عندي

106
00:08:58,180 --> 00:09:02,220
أن بالمناسبة اختصار لـ norm vector يعني vector

107
00:09:02,220 --> 00:09:06,360
عمودي نورم عمودي أو متعامد تمام والـ hat ها دي

108
00:09:06,360 --> 00:09:11,380
بتقول أنّه unit الـ magnitude تبعتها واحد طيب الـ

109
00:09:11,380 --> 00:09:13,900
vector اللي موجود بين النقطتين لما لا فيه عندها الـ

110
00:09:13,900 --> 00:09:19,880
position تبعتها النقطة x و y والـ source كمان مصدر

111
00:09:19,880 --> 00:09:23,420
الضوء تبعته x و y المنطق المهم كان التالي يا شباب

112
00:09:25,450 --> 00:09:30,530
أن الضوء بيتحرك من مصدر الضوء للطاولة مش العكس ولا

113
00:09:30,530 --> 00:09:37,710
شو رأيك؟ صحيح؟ صحيح الكلام بس للأسف بقدرش أنا أروح

114
00:09:37,710 --> 00:09:43,290
أجيب المقطعة هذه وأحطها المصدر الضوء اللي هو الـ T

115
00:09:43,290 --> 00:09:49,870
صح؟ ما فيش مجال ما فيش مجال فأنا بفصيلة بأفترض إنّه

116
00:09:49,870 --> 00:09:52,870
الضوء هذا هو مصدر الضوء في جهة الشواء أو الـ vector

117
00:09:52,870 --> 00:09:56,380
تبقى باتجاه مصدر الضوء يعني بالعكس يعني أصبح مصدر

118
00:09:56,380 --> 00:10:01,200
الضوء هو الـ head والنقطة الالتقاء اللي هي كسارة

119
00:10:01,200 --> 00:10:04,600
الـ tail في الآخر هذا المتجه أو هذا الـ vector أنا

120
00:10:04,600 --> 00:10:08,760
اللي قاعد بأفترضه سواء كان نازل من مصدر الضوء أو

121
00:10:08,760 --> 00:10:14,300
قالع عليه بزاوية حتضل ثابتة بس المنطق بيقول مستحيل

122
00:10:14,300 --> 00:10:17,140
أخليه هنا عشان أحسب إزاي لأن أنا بنتصرف الـ C فوق

123
00:10:17,140 --> 00:10:21,100
حسبتها تمام يا شباب؟ عشان ما تتساءلش ليش عملنا

124
00:10:21,100 --> 00:10:28,050
الضوء بالشكل المتجه بالعكس بقي تمام الخطوة اللي بعد

125
00:10:28,050 --> 00:10:40,570
هيك صارت عند النقطة هذه تمام point x,y,z وهذه x,y

126
00:10:40,570 --> 00:10:48,270
,z خمس نسمي هذه 1,1,1 وهذه 2,2,2 أو 1,2 مش قضية

127
00:10:48,270 --> 00:10:51,950
كتير قضايا

128
00:10:51,950 --> 00:10:58,260
الزاوية هذه الزاوية اللي بين العناصر هذه الآن بتجيب

129
00:10:58,260 --> 00:11:03,500
الزاوية كيف؟ أنا عند نقاط أنا عند نقاط ما عنديش

130
00:11:03,500 --> 00:11:08,340
vectors أنا كمان مرة استني شوية عليها خبر أنا

131
00:11:08,340 --> 00:11:12,280
ما عنديش vectors عند نقاط بقدر أجيب الـ vectors اه

132
00:11:12,280 --> 00:11:16,140
بقدر أول حاجة الـ vector اللي أنا افترضته لخبرة ده

133
00:11:16,140 --> 00:11:23,000
هو واحد الـ magnitude تبعتها واحد وبالـ vector التالي

134
00:11:24,350 --> 00:11:29,530
إن سميتها بـ S أو R، سمّيها S، مش قابلة كثير الـ S

135
00:11:29,530 --> 00:11:34,930
as a vector إيش يساوي؟

136
00:11:34,930 --> 00:11:40,730
الاختلاف ما بين المقاطع X2 

137
00:11:40,730 --> 00:11:50,650
ناقص X1، بصبوط؟ طيب هو احنا بنقول X2 ناقص X1؟ ولا

138
00:11:50,650 --> 00:11:57,510
بنقول X head ناقص X tail؟ الأصل الأصل أنا بقول x hat

139
00:11:57,510 --> 00:12:01,970
ناقص x tail تحت اللي لما يكون يا شباب القيمة مربعة

140
00:12:01,970 --> 00:12:03,310
مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة 

141
00:12:03,310 --> 00:12:03,650
مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة

142
00:12:03,650 --> 00:12:03,750
مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة

143
00:12:03,750 --> 00:12:06,230
مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة

144
00:12:06,230 --> 00:12:07,050
مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة

145
00:12:07,050 --> 00:12:11,610
مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة

146
00:12:11,610 --> 00:12:20,330
مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة 

147
00:12:22,480 --> 00:12:26,700
عادة كمان مرة الـ head ناقص الـ tail اللي بتمثل ال

148
00:12:26,700 --> 00:12:29,660
vector  و احنا بنقول لك تاني ماشي نعمل جبنا اتجاه

149
00:12:29,660 --> 00:12:34,840
الـ vector عشان آجي أقول إن هذه الـ vector تبعتها x

150
00:12:34,840 --> 00:12:46,320
head ناقص x tail y head ناقص y tail z head شوف كيف

151
00:12:46,320 --> 00:12:50,120
هي صارت تفرج معايا لإنه ممكن تكون القيمة عندي سالب

152
00:12:50,120 --> 00:13:00,570
لو أنا غيرتها هزبد head الـ tail  عفوا احنا كتبنا head x

153
00:13:00,570 --> 00:13:05,510
tail زبد tail صار في عندي two vectors بقدر أجيب الـ

154
00:13:05,510 --> 00:13:11,730
magnitude الآن الـ magnitude الأصلية تساوي Delta X

155
00:13:11,730 --> 00:13:20,550
تربيع هيها زائد Delta Y تربيع زائد Delta Z تربيع

156
00:13:20,550 --> 00:13:25,960
يعني صارت عندي كل القيم متوفرة ومش بس هيك الـ

157
00:13:25,960 --> 00:13:30,940
norm vector تبعي هذا متعاند و أنا بقدر أروح أُحدد

158
00:13:30,940 --> 00:13:35,280
القيم تبعته as a cartesian product وبصير أنا أضرب

159
00:13:35,280 --> 00:13:39,020
يعني لما يجي يقولي هالي norm vector تبعك يساوي 0 1

160
00:13:39,020 --> 00:13:39,880
0 مثلا

161
00:13:43,400 --> 00:13:47,240
لما أصبح أقدر أضرب صفر في القيمة هذه واحد في 

162
00:13:47,240 --> 00:13:50,500
القيمة هذه صفر في القيمة هذه مضبوط صار عند كل

163
00:13:50,500 --> 00:13:53,500
القيمة الموجودة و بقدر أجيب الزاوية الآن اللي هي

164
00:13:53,500 --> 00:13:56,820
علاقة ليش بالـ intensity أو كثافة الضوء تعال نشوف

165
00:13:56,820 --> 00:14:02,320
المثال اللي موجود هذا بشكل مباشر بالـ DNA أرقام في

166
00:14:02,320 --> 00:14:05,860
المثال يقول إيه؟ احسب الزاوية اللي بيصدر الضوء لو

167
00:14:05,860 --> 00:14:08,620
كان الضوء موجود في الـ point عشرين عشرين أربعين

168
00:14:11,240 --> 00:14:14,060
والـ Elimination point تبعتي النقطة اللي بدي احسب

169
00:14:14,060 --> 00:14:19,620
عليها الـ density تبع الضوء صفر

170
00:14:19,620 --> 00:14:27,960
عشرة صفر وحط في بالك إن الـ norm vector طبعًا صفر

171
00:14:27,960 --> 00:14:32,940
واحد صفر طبعًا ليش ده؟ جالي norm vector و جالي ما

172
00:14:32,940 --> 00:14:35,640
ليش اسمه unit vector ده؟ ليقنته عشان يقول خلاص أنا

173
00:14:35,640 --> 00:14:41,370
مريح game لك واحد بالحسبة صارت عندي الـ S تساوي كده

174
00:14:41,370 --> 00:14:48,490
اللي هي الـ head ناقص الـ T عشرين ناقص صفر عشرين ناقص

175
00:14:48,490 --> 00:14:55,890
عشرة أربعين ناقص صفر الآن حسبناهم و بقدر أروح أجيب

176
00:14:55,890 --> 00:14:58,810
الزاوية اللي موجودة عندها

177
00:15:03,670 --> 00:15:06,890
كوزاين الزاوية ها بتتكلم عليها هي الـ intensity

178
00:15:06,890 --> 00:15:15,330
تبعتها نعم لأ

179
00:15:15,330 --> 00:15:18,950
كيف بيتساوي الزاوية مجنتيوت الـ N في مجنتيوت الـ S

180
00:15:18,950 --> 00:15:22,210
في كوزاين الزاوية يسكر

181
00:15:26,290 --> 00:15:29,490
هنا واحد لأن الـ vector هي الدنيا هنا إن عندك unit

182
00:15:29,490 --> 00:15:32,950
vector unit vector عشان يسهل عليك في الحساب لكن ممكن

183
00:15:32,950 --> 00:15:35,870
أنا أديك يا vector متعاند يعني لو كان السطح دمائل

184
00:15:35,870 --> 00:15:41,630
طبعًا لو كان الـ surface دمائل افترض إن هاي كيس

185
00:15:41,630 --> 00:15:46,990
الورق هذا هو في المثال أعمل لكِ يا X وهي الـ norm الـ N

186
00:15:46,990 --> 00:15:53,370
الـ N متعاند 100% إذا لو كان الـ surface هيك هيطلع

187
00:15:53,370 --> 00:16:00,750
عندك إن مش ضروري يديكِ unit vector ممكن يديكِ 

188
00:16:00,750 --> 00:16:05,490
vector ثاني بس في الآخر هتصير تحسب الـ magnitude بس

189
00:16:05,490 --> 00:16:08,210
هنا عشان يسهل عملية الحساب اللي عندنا نقول لك اللي

190
00:16:08,210 --> 00:16:12,150
هنا في عندك unit norm vector متعامد على الـ surface

191
00:16:12,150 --> 00:16:16,230
وهي ودارك إياه على النقطة هالأفضل عمله بمتعامد

192
00:16:16,230 --> 00:16:22,480
على النقطة لاحظ تمام مرة يا شباب أنت بهان لما إيش

193
00:16:22,480 --> 00:16:25,460
يجي لي هاي النقطة تبعتي اللي أنا بتبقي أتكلم عليها

194
00:16:25,460 --> 00:16:31,860
صفر عشرة صفر هتلي عمود أو عفوا على النقطة هذه

195
00:16:31,860 --> 00:16:43,020
ارسم لي vector متعامد على النقطة هذه بس

196
00:16:43,020 --> 00:16:47,610
القيمة هذه هي اللي بتحطها واحد تمام؟ وإيه اللي

197
00:16:47,610 --> 00:16:50,330
هتدخل في حسبه ثانية إنك بتضمن إن الزاوية تكون تسعين

198
00:16:50,330 --> 00:16:53,290
درجة بين الـ two point بين الـ surface و بين الـ

199
00:16:53,290 --> 00:17:03,930
point اللي عندنا طيب كوزاين

200
00:17:03,930 --> 00:17:08,310
الزاوية يا شباب الـ value تبعتها تروح من قد إيش ل قد إيش؟ من

201
00:17:08,310 --> 00:17:13,780
صفر لواحد ما بين السطح والضوء الممارس لمصدر الضوء

202
00:17:13,780 --> 00:17:17,380
تمامًا وعشان هيك بياخد لك بياخد الكوزاين الزاوية دائمًا

203
00:17:17,380 --> 00:17:21,120
بتعكس الـ intensity كثافة الضوء اللي موجود عندها

204
00:17:21,120 --> 00:17:26,660
نفرض إيه؟ أو تطريق ثاني لموضوع الـ scalar product

205
00:17:26,660 --> 00:17:32,380
شغل بنسميه احنا الـ face أو الـ back face detection

206
00:17:32,380 --> 00:17:38,770
الـ back face detection لما نتكلم عن الـ Back Face

207
00:17:38,770 --> 00:17:43,230
Detection نحن نتكلم عن أشكال ثلاثية الأبعاد،

208
00:17:43,230 --> 00:17:51,470
مظبوط؟ ثلاثية الأبعاد، الآن هذا ثلاثي الأبعاد، هي

209
00:17:51,470 --> 00:17:55,310
فيه الوجه المقابل إليه، الوجه اللي في الأسفل،

210
00:17:55,310 --> 00:17:57,590
الوجه اللي في الأعلى، والوجه اللي في الخلف

211
00:17:57,590 --> 00:18:02,090
بالإضافة للجانبين، خلّيني أتخيله أشبه بصندوق أو

212
00:18:02,090 --> 00:18:02,550
مكعب

213
00:18:05,310 --> 00:18:10,290
الآن أي وجه اللي أنت شايفه الآن وممكن الشاب اللي

214
00:18:10,290 --> 00:18:16,350
قاعد مباشرة يشوف هذا ويشوف اللي تحته السبب في رؤية

215
00:18:16,350 --> 00:18:19,590
الـ face هذا طبعًا الآن المواجهة الـ face هذا

216
00:18:19,590 --> 00:18:22,990
بالنسبة لك ده ما لكش مشكلة معك الـ back face الوجه

217
00:18:22,990 --> 00:18:26,250
اللي أنت مش شايفه الـ back face مصطلح ننقلق على

218
00:18:26,250 --> 00:18:30,970
الوجه اللي أنت مش شايفه لما تبدأ تتحرك الـ object

219
00:18:30,970 --> 00:18:39,410
أو نعمل روتيشن بتبدأ تشوف الآن two faces أو حسب

220
00:18:39,410 --> 00:18:45,090
ممكن تشوف ثلاثة الآن الفكرة بكل بساطة بدك تأخد

221
00:18:45,090 --> 00:18:51,190
vector norm vector على الـ face وتحدده أو تحسب

222
00:18:51,190 --> 00:18:56,750
الزاوية بينه وبين الـ object وعينك يعني الآن بدنا

223
00:18:56,750 --> 00:19:00,850
نفترض بكل بساطة إن أنت قاعد مكان الكاميرا هذه

224
00:19:02,090 --> 00:19:04,790
وبترسم و بتذكر .. إذا بتذكر الـ Curve اللي قمنا

225
00:19:04,790 --> 00:19:09,090
لها من الـ Triangles لما تكلمنا على الـ 3D Shapes

226
00:19:09,090 --> 00:19:12,490
و قلت أنا بروح بستخدم أو بروح بنشق الـ object كله

227
00:19:12,490 --> 00:19:16,390
ياتور باعتماد على المثلثات لأنها عبارة عن planner

228
00:19:16,390 --> 00:19:21,630
object وبصير عبارة عن الوجوه هذا الـ face بده يبين

229
00:19:21,630 --> 00:19:25,790
ولا بدهش يبين كفّة إيدي الآن وأنا أعملك إياها هيك

230
00:19:25,790 --> 00:19:29,150
أنت مش شايف سطحها فوق لاحظ لما بدأت أعمل عليه

231
00:19:29,150 --> 00:19:35,010
أرفعها أو أعمل rotation بدأت تظهر. الآن لو أنا 

232
00:19:35,010 --> 00:19:40,470
افترضت إن هي الجلم دا قاعد ع كفّة إيدي متعامد عليها

233
00:19:40,470 --> 00:19:45,770
كلاما مع عينك إذا الآن الزاوية بين الاتجاهين هدول

234
00:19:45,770 --> 00:19:52,150
أكبر أو تساوي تسعين درجة أنت ما تشوفش الـ face شوفوش

235
00:19:52,150 --> 00:19:59,210
إذا أنت الآن هيك في مكانك هي الصفحة نتكلم على

236
00:19:59,210 --> 00:20:06,410
الطاولة الجلاب متعامد على الطاولة تمامًا إذا كنت رأسك

237
00:20:06,410 --> 00:20:11,490
أعلى من الطاولة تمامًا هتشوف هتكون الزاوية أقل من 90

238
00:20:12,990 --> 00:20:16,950
وإذا كانت مستوية هناك تمامًا بمستوى طاولة، أنت مش

239
00:20:16,950 --> 00:20:19,430
هتشوف الـ face تبع الطاولة، مش هشوف صفحة الطاولة،

240
00:20:19,430 --> 00:20:22,830
إلا غير لو أنا قررت إياها، أرفعها شوية عشان أعدل

241
00:20:22,830 --> 00:20:27,030
الزاوية اللي موجودة، وهذا المبدأ بكل بساطة بيقودك

242
00:20:27,030 --> 00:20:30,090
على كل الـ faces اللي هنا، في الـ object اللي أنت

243
00:20:30,090 --> 00:20:34,620
بتوصفه في الـ animation يعني لو احنا افترضنا إن أنا

244
00:20:34,620 --> 00:20:39,120
الآن في عندي مكعب ما شوية كمال في عندي مكعب و أنا

245
00:20:39,120 --> 00:20:43,200
بدي أحركه في الـ 3D بدي أعمل له rotation والكاميرا

246
00:20:43,200 --> 00:20:49,240
مفترض إن هي دوام بتسجل والـ object بدي تشوفه الآن

247
00:20:49,240 --> 00:20:56,020
مع كل حركة مع كل لحظة بدي أروح أنا أحسب بين أحق

248
00:20:56,020 --> 00:21:01,260
افترض إن أنا فيه اللي كان مدينة المكعب ستة يعني إن

249
00:21:01,260 --> 00:21:05,100
أنا بحسب في عندي ستة vectors موجودة ستة vectors

250
00:21:05,100 --> 00:21:09,500
اللي بيكونوا موجودات في عندي والكاميرا فاتحة يعني

251
00:21:09,500 --> 00:21:13,440
الستة vectors اللي بيبقوا في المنتصف اللي هي مخبئ

252
00:21:13,440 --> 00:21:18,200
الكاميرا يعني إن أنا بحسب ست زوايا الزاوية اللي

253
00:21:18,200 --> 00:21:23,180
بتطلع أقل من تسعين الوجه اللي متعامد عليه هذه

254
00:21:23,180 --> 00:21:27,200
بيبهرها الكاميرا ما تظهرش عشان يجيب

255
00:21:27,200 --> 00:21:31,180
اللحظات اللي قلت لك أنت الآن إيه؟ تشوف تسعين درجة

256
00:21:31,180 --> 00:21:33,900
تانة أو فوق بس هاي الزوايا اللي أقل من تسعين

257
00:21:33,900 --> 00:21:36,800
وممكن تكون صفر كمان لو نزلته لمستوى عيني زميل هان

258
00:21:36,800 --> 00:21:40,860
بإصبعه بس شايف الودّي هذا بمجرد إن أنا بدأت أعمل

259
00:21:40,860 --> 00:21:46,080
rotation صار شايف اللي تحت و شايف اللي فوق اللي فوق

260
00:21:46,080 --> 00:21:49,780
لأنه حسب الوعند المتعامد أو الوعند المتعامد هنا

261
00:21:49,780 --> 00:21:54,360
هاي واحد وهي التانية الزوايا التانية أقل من تسعين

262
00:21:54,360 --> 00:21:59,630
فأنت شايف الـ two faces بمجرد إن الزاوية اللي تحت سعر

263
00:21:59,630 --> 00:22:03,370
التسعين بقت تشوف الـ face اللي موجود عندها وهذا

264
00:22:03,370 --> 00:22:08,650
الكلام بدنا نسقطه تاني من خلال أو نطبقه من خلال الـ

265
00:22:08,650 --> 00:22:14,650
scalar product للـ vectors السؤال اللي بيطرح نفسه

266
00:22:14,650 --> 00:22:17,570
عشان أنا أبني vector أو أبني non vector على الـ

267
00:22:17,570 --> 00:22:21,750
surface أو على المثلث إيش بيلزمني؟ زي ما كان

268
00:22:21,750 --> 00:22:27,800
بالمثال السابق كنت بحدد النقطة اللي أنا بحسب عليها

269
00:22:27,800 --> 00:22:32,280
الـ intensity كثير بتبقوه، مضبوط؟ أو شو بتبقوه؟

270
00:22:32,280 --> 00:22:36,560
طيب، هنا في المثلث أي

271
00:22:36,560 --> 00:22:41,900
نقطة آخد؟ أي نقطة .. من أي نقطة آخد؟ لأ، بكاش تأخد

272
00:22:41,900 --> 00:22:45,140
كل الوجه، الآن الوجه اللي احنا بنتكلم عليه الـ

273
00:22:45,140 --> 00:22:49,320
chase هذا اللي بتتكلم عليه بيظهر ولا لأ تعرفون؟ هو

274
00:22:49,320 --> 00:22:55,080
عبارة عن مثلث، إن بس تلات نقاط، طيب أي نقطة آخد من

275
00:22:55,080 --> 00:22:59,360
التلاتة أي واحدة لأن احنا اتفقنا إن المثلث هو

276
00:22:59,360 --> 00:23:03,400
عبارة عن planner مسطح موجود في الـ 3D فبالتالي إن

277
00:23:03,400 --> 00:23:06,960
تأخد أي نقطة من التلاتة هتكون تمثل أحد أو نقطة

278
00:23:06,960 --> 00:23:09,360
متعامدة إيش كنت بتسأل كمجب شوية؟

279
00:23:12,760 --> 00:23:16,240
هي الموضوع ذول وموضوع إن الـ face بده يبين ولا لأ

280
00:23:16,240 --> 00:23:19,640
طيب الآن تعال نروح نشوف كيف الحسبة تبعتنا بكل

281
00:23:19,640 --> 00:23:23,180
بساطة في المثال هذه المطلوب منك يعني بين جثين بدك 

282
00:23:23,180 --> 00:23:27,660
تحسب الزاوية تبني norm vector عمودي على السطح تبع

283
00:23:27,660 --> 00:23:30,840
المثلث هذا لو كانت الزاوية اللي بين ال vector تبع

284
00:23:30,840 --> 00:23:36,680
الكاميرا و العمودي على السطح اللي عندك هذا أقل من

285
00:23:36,680 --> 00:23:45,120
90% otherwise  تعال نشوف بقول افترض أن الكاميرا

286
00:23:45,120 --> 00:23:51,980
تبعتك محبوبة في ال origin point 0 0 0 تمام؟

287
00:23:51,980 --> 00:23:58,000
و في عندي أنا polygon

288
00:23:58,000 --> 00:24:05,300
واحدة من ال vertex تبعتها أيها 10 40 طيب كام

289
00:24:05,300 --> 00:24:08,880
vector أنا محتاجه أبني يا شباب؟ محتاجه أبني اثنين

290
00:24:10,460 --> 00:24:15,340
طيب عشرة عشرة أربعين هذا النقطة تبعت المثلث

291
00:24:15,340 --> 00:24:18,640
افترضها هنا أو افترضها على أي مثلث مش قابل كتير

292
00:24:18,640 --> 00:24:23,760
بالنسبة لنا بس نقطة واحدة بدك تعمل حسابك بدك تعمل

293
00:24:23,760 --> 00:24:29,980
حسابك أنك بتبني عليها vector تمام؟ و في نفس الوقت

294
00:24:29,980 --> 00:24:35,020
شوفك تساوي و بدك تحسب vector ما بين نقطة المثلث

295
00:24:35,020 --> 00:24:41,010
هذه و نقطة الكاميرا بس اتجاه ال vector الاصل كل مرة

296
00:24:41,010 --> 00:24:46,610
هين من أين؟ من الكاميرا للبوليغون اللي موجود عندك 

297
00:24:46,610 --> 00:24:56,670
طيب الآن ال north vector تعالوا دي نحسبه ال north 

298
00:24:56,670 --> 00:25:00,110
vector المتعامد على النقطة هاي قال له أيه؟ خمسة

299
00:25:00,110 --> 00:25:06,030
خمسة سالب اثنين المكونات تبعته 

300
00:25:09,110 --> 00:25:13,690
لاحظ مدنيش الآن نورمال vector ده اللي عايز يبقى

301
00:25:13,690 --> 00:25:18,770
عندك هاي العمودي وده نقول vector كامل مدنيش ال

302
00:25:18,770 --> 00:25:22,250
magnitude تبعته أيه كل واحد ف أنا ببقى راح أحسبها

303
00:25:22,250 --> 00:25:25,770
الكاميرا

304
00:25:25,770 --> 00:25:30,930
vector خلنا نسميه C الكاميرا أول موجودة شباب صفر

305
00:25:30,930 --> 00:25:37,060
صفر و ال point تبعتي اللي أنا رايح أفحص معاها عشرة 

306
00:25:37,060 --> 00:25:42,160
عشرة أربعين معناته ال vector تبعي صفر ناقص عشرة

307
00:25:42,160 --> 00:25:50,740
صفر ناقص عشرة صفر ناقص أربعين ال 

308
00:25:50,740 --> 00:25:57,440
magnitude تبعتها هيعشرة تربيع عشرة تربيع سالب عشرة 

309
00:25:57,440 --> 00:26:00,460
تربيع سالب أربعين تربيع تقريبا تحت 

310
00:26:00,460 --> 00:26:07,540
الجذر يساوي اثنين وأربعين ايش اللي عندي بالعنقبج ال 

311
00:26:07,540 --> 00:26:12,140
scalar ال product سالب

312
00:26:12,140 --> 00:26:18,680
عشرة سالب عشرة سالب أربعين هي ال N و هي ال C هو 

313
00:26:18,680 --> 00:26:30,900
عمال يقول لي 7.35 42.43 

314
00:26:30,900 --> 00:26:39,940
كزاية زاية يساوي خمسة في سالب عشرة سالب خمسين ناقص 

315
00:26:39,940 --> 00:26:48,350
خمسين زائد ثمانين الله شو رايكم إنه سالب اثنين سالب

316
00:26:48,350 --> 00:26:53,310
أربعين موجب معناته نفسه عند ال cosine ال theta

317
00:26:53,310 --> 00:27:01,310
يساوي سالب عشرين

318
00:27:01,310 --> 00:27:07,230
سالب عشرين على سبعة فاصلة خمسة تلاتة ضرب أربعة

319
00:27:07,230 --> 00:27:13,060
اثنين فاصلة أربعة تلاتة فيتا تساوي كوزاين انفرست 

320
00:27:13,060 --> 00:27:16,740
ال value اللي عندي فوق هذا و اللي تساوي تقريبا

321
00:27:16,740 --> 00:27:26,700
ثلاثة وتسعين فاصلة ستة وستين من مية يعني أكبر من 

322
00:27:26,700 --> 00:27:31,960
تسعين الفصحى بقى invisible للكاميرا مش هيبين هذا

323
00:27:31,960 --> 00:27:37,530
الكلام يعني شباب إذا بتذكر لما اتكلمنا برضه في الـ

324
00:27:37,530 --> 00:27:40,530
3D objects و اتكلمنا على الـ planner أو المثلث as

325
00:27:40,530 --> 00:27:45,470
planner كمسطح قلت أنا بروح أعرف أن النقاط تبعتي

326
00:27:45,470 --> 00:27:49,970
مهمة جدا لأن في عملية ال rendering بروح بحول ال 

327
00:27:49,970 --> 00:27:52,430
animation أو ال design تبعي هذا لفيديو ال

328
00:27:52,430 --> 00:27:57,470
animation فعشان ال faces تغفر بشكل واضح ال camera

329
00:27:57,470 --> 00:28:01,750
فاتة وهذا الكورة أو المكعب تبعي الـ set audio 

330
00:28:01,750 --> 00:28:10,750
بيتحرك مع كل frame في الحركة بدي أحسب ست زوايا عشان

331
00:28:10,750 --> 00:28:17,670
أيه؟ أوضح أي فاس أو أحدد أي فاس بدي أؤجل هذا كل ال

332
00:28:17,670 --> 00:28:20,470
computation بتصير في عملية ال rendering وبعدها أنت 

333
00:28:20,470 --> 00:28:25,760
بتصير تشوف animation باستمرار تابتة طيب، لو أنا 

334
00:28:25,760 --> 00:28:28,200
افترضت إن في عندي مصدر نوع كمان في الزاوية

335
00:28:28,200 --> 00:28:32,160
المقارنة للكاميرا، معناته في الفيس، مش بس بده

336
00:28:32,160 --> 00:28:35,400
يبين، صارت بده مضاف عليه حسبة جديدة كمان، إنه جداش

337
00:28:35,400 --> 00:28:38,900
شبه الإضاءة عليه بيكون، مصبوط؟ جداش ال brightness

338
00:28:38,900 --> 00:28:43,520
تبعته، ولو أنا كمان ال color المقعد هذا ملون، 

339
00:28:43,520 --> 00:28:46,920
كمان، هتصير الألوان كمان بتفرج معايا، هذه الحسبة

340
00:28:46,920 --> 00:28:50,060
كلها هي في نفس المنطق اللي إحنا قاعدين بنتكلم فيه، 

341
00:28:50,060 --> 00:28:54,640
أهم شغلتين فيهم،إن الـ Face هذا بدي بيبين ولا لأ؟

342
00:28:54,640 --> 00:28:59,100
بالعنى على الزاوية اللي بتطلع معايا تمام؟ والشغل

343
00:28:59,100 --> 00:29:03,180
بتاعي شدت الإضاءة عليه وهيبتخيل .. تخيل إنه أنا 

344
00:29:03,180 --> 00:29:08,280
بقلت أتكلم على مكعب صرت أتكلم على 3D object من

345
00:29:08,280 --> 00:29:16,440
الشكل السداسي كام Face موجود عنده؟ بس ثمانية؟ مالك

346
00:29:16,440 --> 00:29:22,880
يا راجل أكثر من ستة وثلاثين وجه إذا أنا مش غلطان الآن في كل 

347
00:29:22,880 --> 00:29:27,360
حركة، عندك ستة وثلاثين vector مع الكاميرا، بيحسب ازاي اللي

348
00:29:27,360 --> 00:29:31,920
بينهم، و ستة وثلاثين vector مع مصدر الضوء، بيحسب ازاي اللي

349
00:29:31,920 --> 00:29:36,080
بينهم، فبالتالي عشان هيك عملية ال render بتاخد وقت 

350
00:29:36,080 --> 00:29:40,020
طويل، تاخد وقت طويل، لحد ما يقول لك اتفضل هي ملف ال

351
00:29:40,020 --> 00:29:44,920
AVI تبعك أو ال MB4 تبعك، اتفضل هي جاهز. أنت ممكن

352
00:29:44,920 --> 00:29:47,600
تشغل عليه أيام في ال design، عشان تروح تطلع

353
00:29:47,600 --> 00:29:53,400
لدقيقتين أو تلاتة، طبعا في فيديو smooth لكن لو واحد

354
00:29:53,400 --> 00:29:58,540
من ال faces ما كانش لازم يبين و حضرتك انهرته أو 

355
00:29:58,540 --> 00:30:02,380
واحد لازم يبين و اختفى بتحس إنه في فضوة في الكورة

356
00:30:02,380 --> 00:30:06,300
تبعتك أو في المكعب اللي موجود فبتستغرب تروح ترجع 

357
00:30:06,300 --> 00:30:10,920
مرة ثانية لل design وتشتغل من جديد انوي الموضوع 

358
00:30:10,920 --> 00:30:15,420
الآن صار في عندي تطبيقين مهمات جدا لل scalar

359
00:30:15,420 --> 00:30:21,520
product في ال vector الأول في شدة الإضاءة والـ Back

360
00:30:21,520 --> 00:30:26,200
Face Detection في شدة الإضاءة يا شباب المتجه بتحرك 

361
00:30:26,200 --> 00:30:32,420
من النقطة لمصدر الضوء تمام؟ في ال Back Face

362
00:30:32,420 --> 00:30:36,200
Detection المتجه تبقى بالعكس بيبدأ من الكاميرا

363
00:30:36,200 --> 00:30:43,040
وينتهي عند النقطة اللي أنا بدي أشوفها تمام؟

364
00:30:43,040 --> 00:30:49,000
هيك ممكن خلصنا الموضوع الـ vector product و 

365
00:30:49,000 --> 00:30:52,760
بالتحديد الـ scalar product بدنا ننتقل لـ

366
00:30:52,760 --> 00:30:56,960
Cartesian أو لل cross product عفوا أو اللي أحيانا 

367
00:30:56,960 --> 00:31:03,180
بنسميه احنا vector product vector product معناته

368
00:31:03,180 --> 00:31:07,680
أن ناتج تبعي بدي يكون عبارة عن vector الناتج تبعي

369
00:31:07,680 --> 00:31:13,960
بدي يكون عبارة عن vector احنا شوفنا لما جمعنا two

370
00:31:13,960 --> 00:31:14,440
vectors

371
00:31:18,220 --> 00:31:24,440
كان الناتج هيو كان محصلة ال vector الجديد لو أنا

372
00:31:24,440 --> 00:31:31,020
ضربت ال two vectors وين بدي يكون مضاعف 

373
00:31:31,020 --> 00:31:36,200
مضاعف يعني أنت بس روحت و كانت حطيتهم ورا بعض عشان 

374
00:31:36,200 --> 00:31:39,480
يسيطرونهم احنا عمال نتكلم أن هي الجمع بس حتى مش 

375
00:31:39,480 --> 00:31:47,160
ضعفهم كمان أقل من ضعفهم شوية لكن هنا شباب دائما

376
00:31:47,160 --> 00:31:53,480
بنتخيل في الموضوع أنه هيكون متعامد عليهم ال train

377
00:31:53,480 --> 00:31:59,600
ونقدر نقلهم تمام؟

378
00:31:59,600 --> 00:32:04,300
بيكون متعامد على ال two vectors اتجاهه هيكون

379
00:32:04,300 --> 00:32:08,120
متعامد على ال two vectors أو على المسطح أو ال

380
00:32:08,120 --> 00:32:10,440
plane اللي محتوى ال two vectors اللي أنا بقدرهم مع

381
00:32:10,440 --> 00:32:12,780
بعض ال cross product

382
00:32:15,510 --> 00:32:23,470
بنرمز بال X cross product T as a vector تساوي R 

383
00:32:23,470 --> 00:32:30,770
cross S ال magnitude تبعت ال T تساوي ال magnitude

384
00:32:30,770 --> 00:32:34,190
تبعت ال R في ال magnitude تبعت ال S في sign

385
00:32:34,190 --> 00:32:36,250
الزاوية اللي بينهم

386
00:32:39,300 --> 00:32:43,640
طيب وهذا ال vector متعامد على ال plane اللي بيحتوي

387
00:32:43,640 --> 00:32:49,620
زي ما قلنا ال two vectors هدول كمان عشان أنا أشوف

388
00:32:49,620 --> 00:32:55,880
ال vector الناتج التابعي كيف بدي يكون؟ بدي أرجع

389
00:32:55,880 --> 00:32:59,360
للقانون السابق اللي أمثل ال two vectors as

390
00:32:59,360 --> 00:33:05,510
Cartesian vectors AI بزاية DJ بزاية CPK هذا ال R

391
00:33:05,510 --> 00:33:12,810
أسطس هو DI بزاية EJ بزاية FK الآن cross product

392
00:33:12,810 --> 00:33:20,990
معناته هاي مجموعتين و أروح أنا أوزع الضرب على

393
00:33:20,990 --> 00:33:24,110
عناية الجامعة اللي موجودة عندي زي ما وزعناها سابقا

394
00:33:24,110 --> 00:33:27,610
بس استنى شوية عليا أيه

395
00:33:30,740 --> 00:33:35,000
هذه المحصلة اللي عندي هذه المحصلة اللي عندي بعد

396
00:33:35,000 --> 00:33:41,780
التوزيع صار في عندي scalar value a في d مافي مشكلة

397
00:33:41,780 --> 00:33:47,740
و صار في عندي cross product بين i في i cross

398
00:33:47,740 --> 00:33:53,060
product بين i في i ال cross product تبعتي يا عزيزي

399
00:33:53,060 --> 00:33:59,420
الشباب أنا بتكلم على أن ال magnitude تبعتها هي جداش

400
00:33:59,420 --> 00:33:59,860
تساوي

401
00:34:11,620 --> 00:34:18,760
أو في الـ 3D في الزمن وبالتالي ال magnitude لهذه ك

402
00:34:18,760 --> 00:34:24,070
cross product هتديني صفر لأن ال magnitude واحد في

403
00:34:24,070 --> 00:34:27,470
واحد في ال sign الزاوية اللي بينهم صفر ما بعش يعني

404
00:34:27,470 --> 00:34:32,090
يعني أنا فعليا بدي أخلص من ال terms اللي فيها مين

405
00:34:32,090 --> 00:34:36,390
المتشابهات زي مجال كمال قبل شوية طيب الآن ايش

406
00:34:36,390 --> 00:34:40,830
بيبقى اللي عندي بيبقى اللي عندي باقي العناصر اللي 

407
00:34:40,830 --> 00:34:53,270
موجودة عندهم AI أو OE عفوا مضروبة في I X J I X K I

408
00:34:53,270 --> 00:34:57,830
X J

409
00:34:57,830 --> 00:34:59,730
I X K I X K I X K I X K I X K I X K I X K I X K I

410
00:34:59,730 --> 00:34:59,810
K I X K I X K I X K I X K I X K I X K I X K I

411
00:34:59,810 --> 00:35:00,810
X K I X K I X K I X K I X K I X K I X K I X K I

412
00:35:00,810 --> 00:35:04,490
X K I X K I X K I X K I X K I X K I X K I X K I X

413
00:35:04,490 --> 00:35:07,870
K I X

414
00:35:07,870 --> 00:35:07,910
I X K I X K I X K I X K I X K I X K I X K I X K I

415
00:35:07,910 --> 00:35:09,450
X K I X K I X K I X K I X K I X K I X K I X K I X

416
00:35:09,450 --> 00:35:17,890
K I X K I X K I X K I X بواحد صيني التسعين بواحد

417
00:35:17,890 --> 00:35:24,950
تمام طيب الآن 

418
00:35:24,950 --> 00:35:28,450
احنا قلنا في ال cross product الناتج هيكون شباب

419
00:35:28,450 --> 00:35:33,750
متعامد عليهم بصبوط طيب من المتعامد على ال I و ال J

420
00:35:33,750 --> 00:35:41,570
ال Z ال K باتجاه ال Z ولا تمام طيب لو أنا افترضت 

421
00:35:41,570 --> 00:35:48,940
العكس أنا قاعد بدرب جي

422
00:35:48,940 --> 00:36:00,620
في الـ I جي في الـ I ازاي رديرهم 90 اه لأ مش 90 180

423
00:36:00,620 --> 00:36:04,860
لأن أنت بتبدأ ده من ازاي وقياس ازاي من عند الصفر

424
00:36:04,860 --> 00:36:09,000
تعمل rotation شغلة مهمة جدا نفسي خلاني اتذكرها في

425
00:36:09,000 --> 00:36:12,880
الـ cross product A cross الـ B

426
00:36:18,860 --> 00:36:23,680
في المجموعات .. في المجموعات لما أنا بروح بضرب a

427
00:36:23,680 --> 00:36:29,440
cross الـ b لا تساوي لأن هذه المفروض تديني زوج مرتب

428
00:36:29,440 --> 00:36:36,940
a و b وهذه المفروض تديني b و a و الـ a بي لا تساوي

429
00:36:36,940 --> 00:36:42,080
بي أنا في حالة واحدة اتنين كانوا يساوي بعض، مصبور؟

430
00:36:42,080 --> 00:36:46,780
طيب اللي أنا بدي .. الأول ما نختصر في القيمة اللي

431
00:36:46,780 --> 00:36:52,900
موجودة عندي هنا عشان نعرف المتجه اللي باقي عندي

432
00:36:52,900 --> 00:36:57,400
اللي 

433
00:36:57,400 --> 00:37:07,740
هي K X J مهم جدا الآن أتعرف على أن اتجاه المتجه

434
00:37:07,740 --> 00:37:12,540
المتعامد عليهم هيكون اتجاهه موجب ولا هيكون اتجاهه

435
00:37:12,540 --> 00:37:16,540
سالب الآن حسب الزمن أنت تخيل هيك

436
00:37:21,570 --> 00:37:28,010
المفروض هون الـ I صح؟ وهون الـ J إذا أنا قلت I cross

437
00:37:28,010 --> 00:37:33,870
الـ J تسعين واحد موجب إذا أنا روحت .. إذا هيك روحت

438
00:37:33,870 --> 00:37:43,810
قلت هيك من اتجاه واحد إذا أتيت هيك سالب واحد طيب I و

439
00:37:43,810 --> 00:37:53,430
K I في K يعني المتجهات اي جي كيك احفظهم اي جي كيك

440
00:37:53,430 --> 00:38:01,430
اي في جي موجب جي في كيك جي في كيك موجب مش الاتجاه

441
00:38:01,430 --> 00:38:08,030
هي ماشي هيكم اي في كيك موجب طيب الآن بتأكد برجوع

442
00:38:08,030 --> 00:38:16,990
لما تجي تقولي جي او ك في اي سالب كي في جي ..الآن

443
00:38:16,990 --> 00:38:23,250
هتتخيلها هيك ده شباب IJK

444
00:38:23,250 --> 00:38:28,570
IJK

445
00:38:28,570 --> 00:38:33,170
هيك بتعطيني موجب

446
00:38:37,410 --> 00:38:41,890
والأسود بيعطيني سالب أي طريقة أنت تشوفها تمام

447
00:38:41,890 --> 00:38:47,170
الأمر مطلوب إليك و الـ vector اللي ضايل المتعامل

448
00:38:47,170 --> 00:38:53,070
اتجاهه يعني إذا أنا قلت هيك I في J I cross الـ J

449
00:38:53,070 --> 00:39:01,980
موجب K موجب K J في K موجب I لأن العمود هيكون الـ

450
00:39:01,980 --> 00:39:05,080
vector التالت متعامد عليهم متعامد عليهم يعني نفسي

451
00:39:05,080 --> 00:39:07,760
ليش بقى الـ main النورمال vector التالت اللي موجود

452
00:39:07,760 --> 00:39:13,240
عندها تعال نشوف القيم اللي عندها I

453
00:39:13,240 --> 00:39:26,680
في J موجب K I في K موجب J J في I سالب K الآن هي J

454
00:39:26,680 --> 00:39:32,740
هي J ماذا أنا بدي أروح باتجاه الـ I سالب K J في K 

455
00:39:32,740 --> 00:39:37,120
موجب I K في I سالب K

456
00:40:00,390 --> 00:40:16,790
ك في I موجب في J موجب في J ك في J ك في J سالب I صف

457
00:40:16,790 --> 00:40:25,450
المسألة عندي الآن ايه في K I أ شوفوا اللي محلنا

458
00:40:25,450 --> 00:40:33,870
غلطه هنا شباب I في K I في K ليش موجب بصراحة هي ده

459
00:40:33,870 --> 00:40:41,790
هي ده I في K طيب

460
00:40:41,790 --> 00:40:46,430
عيد تاني ايش

461
00:40:46,430 --> 00:40:49,870
يعمل مالك يا حبيبي هي هي الرسمة

462
00:40:55,850 --> 00:40:58,010
طب ما احنا عملنا لك يا عم أقول لك على ثلاثة أصحابك

463
00:40:58,010 --> 00:41:02,790
قلت لك هيهم واشغل فيهم هيك هو .. هو أنت شوف من I

464
00:41:02,790 --> 00:41:06,810
.. I في K مبوشق ولا سالب؟ الآن وين تجاه الـ I K؟

465
00:41:06,810 --> 00:41:12,110
الجهة من I في K هيو أسود I في K .. I في K سالب ..

466
00:41:12,110 --> 00:41:14,410
I في K سالب .. I في K سالب .. I في K سالب .. I في

467
00:41:14,410 --> 00:41:18,810
K سالب .. I في K سالب .. I في K سالب .. I في K

468
00:41:18,810 --> 00:41:21,050
سالب .. I في K سالب .. I في K سالب .. I في K سالب

469
00:41:21,050 --> 00:41:21,450
.. I في K سالب .. I في K سالب .. I في K سالب .. I

470
00:41:21,450 --> 00:41:22,370
في K سالب .. I في K سالب .. I في K سالب .. I في K

471
00:41:22,370 --> 00:41:33,590
سالب .. I في K سالب في جي في كي الموجب

472
00:41:33,590 --> 00:41:37,430
طيب

473
00:41:37,430 --> 00:41:41,910
ايش صار اتجاه سالب

474
00:41:44,210 --> 00:41:58,830
مثل هذا الوثلة

475
00:41:58,830 --> 00:42:03,770
تحسن يا شباب I

476
00:42:03,770 --> 00:42:06,970
I

477
00:42:06,970 --> 00:42:09,490
J K

478
00:42:11,330 --> 00:42:21,050
I في J موجب J في K موجب K في I موجب تمام أي سهم

479
00:42:21,050 --> 00:42:31,250
ينعكس إشارته سالبة طيب

480
00:42:31,250 --> 00:42:45,800
تعال الآن I J موجب K I في K هي سالب سالب J J في I

481
00:42:45,800 --> 00:42:51,460
J في

482
00:42:51,460 --> 00:42:57,720
K K

483
00:42:57,720 --> 00:43:02,880
في I K

484
00:43:02,880 --> 00:43:06,540
في J سالب

485
00:43:06,540 --> 00:43:07,480
I K

486
00:43:12,640 --> 00:43:23,840
سالب J سالب K موجب ب I موجب ب J سالب I تمام احفظ

487
00:43:23,840 --> 00:43:26,760
على المثلث عشان ما تخربطش حالك ولا تخربطني معاك

488
00:43:26,760 --> 00:43:31,340
تمام

489
00:43:31,340 --> 00:43:38,320
الآن بدي آخذ عامل مشترك الـ vectors اللي هم I و J و K

490
00:43:38,320 --> 00:43:49,220
الآن K وندي سلK معناته هكون في أهندي أنا أخر

491
00:43:49,220 --> 00:44:03,760
حاجة A E ناقص ب مضروبة في K زائد في J C

492
00:44:03,760 --> 00:44:06,840
B

493
00:44:06,840 --> 00:44:09,200
ناقص A F

494
00:44:15,250 --> 00:44:27,690
CB CB موجب لاقص F ماشي

495
00:44:27,690 --> 00:44:29,890
أخذ السالب ماشي بصور شوية

496
00:44:43,710 --> 00:44:47,870
أضرب هدف السالب أضرب هدف السالب تطلع معاك نفس ال

497
00:44:47,870 --> 00:44:53,310
.. أي هدف سأصور

498
00:44:53,310 --> 00:44:58,250
أستاذ اصور اصور

499
00:44:58,250 --> 00:45:04,590
مش هنهي هدف اللي أنا علمته بهدول سالب AF وأنا زائد

500
00:45:04,590 --> 00:45:06,610
C

501
00:45:07,910 --> 00:45:12,210
دي جي الآن

502
00:45:12,210 --> 00:45:16,990
تبقى تأخذ عامل مشترك إذا بقى تأخذ جي كعامل مشترك

503
00:45:16,990 --> 00:45:27,710
جي كعامل مشترك هذه هتساوي جي مضروبة فيه CD ناقص AF

504
00:45:27,710 --> 00:45:36,550
طبعا طيب لو أنا قرأت آخذ ناقص جي عامل مشترك بتصير

505
00:45:36,550 --> 00:45:45,760
عندي AF ناقص CD يعني هذه وهذه تساويات أخوات نفس ال

506
00:45:45,760 --> 00:45:50,200
value هم مش أخوات هم نفس الشيء تمام بس مغيرين

507
00:45:50,200 --> 00:45:54,760
اللبس ال

508
00:45:54,760 --> 00:45:59,660
F

509
00:45:59,660 --> 00:46:03,880
خلّيني أقول لك الإشارة السالبة ليش احنا بدنا إياها

510
00:46:08,330 --> 00:46:18,130
الـ F أو عفوًا الـ I I

511
00:46:18,130 --> 00:46:29,110
بي أف ناقص CE في الـ I تعال ارتب المسألة أو ارتب

512
00:46:29,110 --> 00:46:31,010
العناصر هنا على جنب اللوح

513
00:46:36,840 --> 00:46:51,440
R تساوي AI زائد BJ زائد C في K و S تساوي EI زائد F

514
00:46:51,440 --> 00:46:56,080
في J ABCD

515
00:46:56,080 --> 00:47:05,120
أنا D وأنا EJ زائد F في K طلعنا في القيمة اللي

516
00:47:05,120 --> 00:47:06,300
موجودة عندنا شباب

517
00:47:10,360 --> 00:47:18,560
لما أنا جيت أتكلم على جيت أتكلم على I أشمل

518
00:47:18,560 --> 00:47:24,540
المعاملات اللي عندي بصبت

519
00:47:24,540 --> 00:47:34,160
BF وC في E يعني هيك صارت عندي R cross الـ S يساوي

520
00:47:34,160 --> 00:47:37,180
BF

521
00:47:37,180 --> 00:47:38,220
ناقص

522
00:47:41,410 --> 00:47:51,630
تمام؟ CE في I إذا أنا بدي أقول زائد المفروض تطلع

523
00:47:51,630 --> 00:47:56,670
منين معاه يعني، إذا كنا بنتكلم على الزائد؟

524
00:47:56,670 --> 00:48:04,470
CD

525
00:48:04,470 --> 00:48:05,610
ناقص AF

526
00:48:10,340 --> 00:48:15,660
بنفعش، مش هقدر أثبت قانون واحدة أشتغل عليه، كمان؟

527
00:48:15,660 --> 00:48:21,900
لأ مش بس في الحفظ هي نفس القيمة نفس القيمة ما تتغيرش

528
00:48:21,900 --> 00:48:26,940
عليها ولا حاجة بس أسهلك عشان تستذكر أو تبقى ماشي

529
00:48:26,940 --> 00:48:31,120
على قيمة واحدة أو معادلة واحدة القطر الرئيسي أو

530
00:48:31,120 --> 00:48:35,820
القطر الرئيسي ناقص عناصر القطر الثانوي ناقص عناصر

531
00:48:35,820 --> 00:48:39,140
القطر الثانوي الآن إذا ما أنا بدي آجي أقوله زائد J

532
00:48:39,140 --> 00:48:44,420
بدي آخذ الـ J المفروض إذا أنا بدي ماشي القطر

533
00:48:44,420 --> 00:48:52,540
الرئيسي A في F ناقص D في C بس لأ اللي عندي العكس

534
00:48:52,540 --> 00:48:57,100
عشان يطلع الجواب هذا بتأخذ منه سالب واحد عشان يطلع

535
00:48:57,100 --> 00:49:01,900
الجواب هذا بتأخذ منه سالب واحد تمام فإيش باخذ؟ باخذ

536
00:49:01,900 --> 00:49:07,660
السالب من الجي فبتصير عندي سالب AF

537
00:49:07,660 --> 00:49:09,860
مابلس

538
00:49:11,390 --> 00:49:15,250
CB في الـ J شغل التالي على القانون اللي بيريحنا زي

539
00:49:15,250 --> 00:49:18,290
ما بدكرنا خضر طب ما احنا لما اتعاملنا مع الطيارة

540
00:49:18,290 --> 00:49:23,350
المصفوفة يا جماعة الخيار جوا بتبدأ بموجب سالب موجب

541
00:49:23,350 --> 00:49:27,130
مع الفارق اللي أخبره الآن أن أنا ما فيش عندي مصفوفة

542
00:49:27,130 --> 00:49:30,510
متكاملة عشان آخذ عنصرها ولا بحسب determinant بس

543
00:49:30,510 --> 00:49:35,550
للسبب هذا أن أنا دائما عشان اتزهد تكون أسهل عليا

544
00:49:35,550 --> 00:49:40,710
تذكر الـ vector اللي موجود اللي أنا بدي أضربه بخبي

545
00:49:40,710 --> 00:49:44,670
العنصر اللي بيبقى اللي فيه عندي عناصر القطر الرئيسي

546
00:49:44,670 --> 00:49:49,270
ناقص عناصر القطر الثاني وبيقول لك ماشي فيها موجب

547
00:49:49,270 --> 00:49:58,130
سالب موجب هم ثلاثة أب عادي اللي عندي زائد KN OE

548
00:49:58,130 --> 00:49:59,950
ناقص D في D

549
00:50:05,330 --> 00:50:08,430
اللي هي قيم اللي موجودة عندي تحت واضحة الأمر يا

550
00:50:08,430 --> 00:50:18,670
شباب؟ يعني الآن بكل بساطة لما أنا آجي أتكلم على ال

551
00:50:18,670 --> 00:50:21,730
Cartesian product بين الـ two vectors وبيكون مبني

552
00:50:21,730 --> 00:50:27,230
اياهم هيك أو مبني اياهم as vector

553
00:50:27,230 --> 00:50:32,090
بروح اشتغل فيه مباشرة كالتالي R cross الـ S تساوي

554
00:50:48,370 --> 00:50:53,970
طب احنا .. دي حكينا خبر من قبل عشر دقائق جال زي

555
00:50:53,970 --> 00:50:57,450
النظام المصفوفة بتقول مع الفارق الأخضر كنت أنا بحسب

556
00:50:57,450 --> 00:51:03,090
الـ determinant للمصفوفة ببدأ بموجب سالب موجب تمام؟

557
00:51:03,270 --> 00:51:06,170
إذا أنت بتتذكرها بالمنطق هذا اتوكل على الله ما فيش

558
00:51:06,170 --> 00:51:09,590
أنا مشكلة في الموضوع لكن سببها مش لأنها مصفوفة أنا

559
00:51:09,590 --> 00:51:12,970
بتكلمش لها على مصفوفة ولا على determinant أنا عامل

560
00:51:12,970 --> 00:51:18,010
حسبت لك اياها من وجهة الإشارة السالبة طبعا الفكرة 

561
00:51:18,010 --> 00:51:20,970
إنه أنا بثبت القانون عشان دائماً أضرب عناصر القدر

562
00:51:20,970 --> 00:51:25,050
الرئيسي وأطرح منها عناصر القدر التالي، فمباشرة أنا

563
00:51:25,050 --> 00:51:25,430
الآن

564
00:51:30,690 --> 00:51:43,210
B في F ناقص CE  B F ناقص CE في I ناقص A F ناقص CD A

565
00:51:43,210 --> 00:51:49,190
F ناقص CD في J زائد A E ناقص B D

566
00:51:56,720 --> 00:52:04,000
AE-BD  وبذلك أنت سهل عليك أن تتذكر القانون و

567
00:52:04,000 --> 00:52:08,600
تحفظه وتستطيع أن تحل عليه بكل بساطة تمام، ننتقل

568
00:52:08,600 --> 00:52:15,920
للحقيقة التالية في 

569
00:52:15,920 --> 00:52:20,080
عندي two vectors R و S

570
00:52:24,720 --> 00:52:29,880
وأحسب الـ cross product في الـ R و الـ S قبل ما يطلع لي

571
00:52:29,880 --> 00:52:34,920
في الـ R وطلع لي في الـ S، الـ R ايش تمثل؟ unit vector 

572
00:52:34,920 --> 00:52:45,340
والـ I  و الـ S الـ J، الأصل حاصل ضربهم K كـ cross product 

573
00:52:45,340 --> 00:52:51,120
كـ cross product الأصل الدينامي K، حصل الحسبة تلعيتنا

574
00:52:51,120 --> 00:52:57,520
هنا R cross الـ S تساوي 0

575
00:52:57,520 --> 00:53:09,040
في 0 ناقص 0 في 1، يعني 0 في I زائد ما تأخذش

576
00:53:09,040 --> 00:53:11,560
الـ K احنا جايين نعمل اثبات لك أنك يطلع معاك الـ K 

577
00:53:11,560 --> 00:53:12,380
ناقص

578
00:53:25,360 --> 00:53:34,260
زائد 1 في 1 ناقص صفر، 1 1 في كيك اللي

579
00:53:34,260 --> 00:53:42,540
هو بين دوسين تساوي الكيك، طيب لو أنا عكست الدرب و

580
00:53:42,540 --> 00:53:52,100
اتأس كروس الـ R الأصل يطلع معايا سالب K، تعمد ربهم مع

581
00:53:52,100 --> 00:53:58,900
بعض الآن واحد

582
00:53:58,900 --> 00:54:07,180
في كتر رئيسي S ذات ساوي صفر I زائد 1 في J ذات

583
00:54:07,180 --> 00:54:11,320
صفر في K الآن

584
00:54:11,320 --> 00:54:19,920
R في S في R1 فى صفر، صفر فى I زائد أو ناقص صفر فى J

585
00:54:19,920 --> 00:54:27,620
لأن عند الـ K صفر في صفر ناقص 1 في 1 زائد 

586
00:54:27,620 --> 00:54:35,600
سالب 1 في K وتساوي سالب K، يعني أو كأن إني قاعد

587
00:54:35,600 --> 00:54:39,180
بالبالة كنت بقوله إن I cross الـ J كانت تساوي K 

588
00:54:39,180 --> 00:54:43,340
بينما J cross الـ I تساوي سالب

589
00:54:48,110 --> 00:54:54,330
تمام الأمور يا شباب؟ تمام، الله عفوك .. لا والله ..

590
00:54:54,330 --> 00:55:00,390
الله عفوك، استويتوا عاديوش يعني .. تدوزوا للأكل إن 

591
00:55:00,390 --> 00:55:06,210
شاء الله كده مش شوية .. خليه يغلي كمان شوية ..

592
00:55:06,210 --> 00:55:14,090
خليه يدوب .. شبابه عيب وقعدة في الغاز طالع ..

593
00:55:14,090 --> 00:55:18,180
الآن بقول اللي عارف في عندي Find the normal vector

594
00:55:18,180 --> 00:55:24,980
Normal

595
00:55:24,980 --> 00:55:28,880
متعامد

596
00:55:28,880 --> 00:55:34,240
Normal vector يعني الـ vector المتعامد على الـ two

597
00:55:34,240 --> 00:55:41,080
vectors R و S بحيث إن الـ R محصورة بين الغطين هدول

598
00:55:41,080 --> 00:55:45,820
و الـ S محصورة بين الغطين هدول مباشرة 

599
00:55:47,710 --> 00:55:55,270
الـ R تساوي تبقى

600
00:55:55,270 --> 00:55:59,710
بشكل هذا، صفر

601
00:55:59,710 --> 00:56:10,770
ماكس 1 ماكس 1 1 ماكس 0 1 0 ماكس

602
00:56:10,770 --> 00:56:14,090
0 0 الـ S

603
00:56:18,810 --> 00:56:29,070
0 ناقص 1 0 ناقص 0 1 ناقص 0 1 الآن 

604
00:56:29,070 --> 00:56:32,190
بيقول هات للـ normal vector المتعامد على الـ two 

605
00:56:32,190 --> 00:56:35,830
vectors هدول بيقتربهم cross الـ product في بعض بشكل 

606
00:56:35,830 --> 00:56:40,170
مباشر R cross الـ S يساوي

607
00:56:46,400 --> 00:56:56,460
1 في 1 ناقص صفر 1 I ناقص

608
00:56:56,460 --> 00:57:06,160
سالب 1 في ناقص صفر سالب 1، سالب 1 في J 

609
00:57:06,160 --> 00:57:09,400
زائد

610
00:57:09,400 --> 00:57:20,800
الأخير سالب 0 ناقص ناقص 1، 1 1 في K وأنا

611
00:57:20,800 --> 00:57:30,640
بيساوي I زائد J زائد K اللي بقدر أنا أكتبه على 

612
00:57:30,640 --> 00:57:36,440
صورة 1 1 1، هذا هو الـ T

613
00:57:41,900 --> 00:57:49,240
بصبرت؟ بيكون الناتج متعامد على الـ two vectors اللي

614
00:57:49,240 --> 00:57:57,420
موجودين عندها في

615
00:57:57,420 --> 00:58:01,360
المثال

616
00:58:01,360 --> 00:58:08,380
السابق بيقول فايدة الـ normal vector S في TS فى R

617
00:58:08,380 --> 00:58:17,580
عفواً الـ T S في R ايش تتوقع يتغير؟ وكأن

618
00:58:17,580 --> 00:58:22,280
ضربت الـ vector كله في سالب 1، احنا قولنا صادقا 

619
00:58:22,280 --> 00:58:25,660
لما اتكلمنا عن الـ complex number السالب 1 أو

620
00:58:25,660 --> 00:58:31,100
ضرب في سالب 1 يعني إنه غيرت اتجاه 180 درجة 

621
00:58:31,100 --> 00:58:37,910
فالمفروض أن يطلع إن دهان سالب I سالب I سالب J سالب K

622
00:58:37,910 --> 00:58:46,230
اللي هي تساويها لو أخذتها سالب 1 في 1 1

623
00:58:46,230 --> 00:58:49,870
1 و لا لا 

624
00:58:59,950 --> 00:59:08,910
إذا تبقى T و S، تمام مين يقول إن فعلياً الـ K هي

625
00:59:08,910 --> 00:59:14,670
الـ S وهي الـ R تفاجأنا قبل شوية كمال إن الـ T هيكون

626
00:59:14,670 --> 00:59:20,050
متعامد عليهم، الآن متعامد عليهم، متعامد على مين؟

627
00:59:22,660 --> 00:59:27,160
الآن بيقول لك بالكلام هذا ما يطلوب فيه، بيقول لك إن هذا

628
00:59:27,160 --> 00:59:29,820
العمود لو أنا حركته هيكون متعامد على الـ planner

629
00:59:29,820 --> 00:59:32,720
اللي موجود عندي هنا، بس فعلياً الرصم واضح بتقول لي

630
00:59:32,720 --> 00:59:42,580
أنا هورجي قسميك هذه بالاتجاه هذا هيك اتجاه الـ T هل 

631
00:59:42,580 --> 00:59:49,210
الخط هذا متعامد عليها 90 درجة، متعامد عليهم يعني لازم

632
00:59:49,210 --> 00:59:53,390
تكون زي القائمة، متعامد على السطح شوف في قوانين

633
00:59:53,390 --> 01:00:01,890
المثلثات أعتقد، أيش قانون الأعمدة حساب المثلثات تمام

634
01:00:01,890 --> 01:00:06,650
إذا كان، إذا كان في عند سطح متعامد على سطح ثاني

635
01:00:06,650 --> 01:00:11,570
متعامد على سطح ثاني معناته أي نقطة من السطح متعامد

636
01:00:11,570 --> 01:00:14,590
على السطح اللي موجود وهذا الكلام معناته هيطلع نفس

637
01:00:14,590 --> 01:00:18,140
النتيجة وكأنه بيقعد بيديك two vectors في الآخر

638
01:00:18,140 --> 01:00:21,880
بيديك two vectors وبيقول لك هات الـ vector التالف

639
01:00:21,880 --> 01:00:25,780
الشغل يعني ايش؟ في الآخر هي عبارة عن cross product

640
01:00:25,780 --> 01:00:29,240
ملياش علاقة إن احنا بمنطقة الجسمة اللي ندل على 

641
01:00:29,240 --> 01:00:31,340
الطرف التالف وأنا راح أضرب الأنصار اللي موجود

642
01:00:31,340 --> 01:00:34,200
عندها يعني ممكن نجي في اليوم احنا هنا بحيث إنه

643
01:00:34,200 --> 01:00:40,140
ناخد الـ areas مش حقبناخد الـ areas المرة الجاية و

644
01:00:40,140 --> 01:00:42,920
بناخد بعض الأمثلة كتطبيقات يعني من هي محاضرتنا

645
01:00:42,920 --> 01:00:44,920
المحاضرة الجاية إن شاء الله تعالى في الموضوع

646
01:00:44,920 --> 01:00:48,680
الجزئية اللي دا الحساب المساحة ومن ثم تطبيقات على 

647
01:00:48,680 --> 01:00:52,160
أو أمثلة على الموضوع كليته الله يطول العافية شباب