PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/51Ce4ZqC5DY_raw.srt

1
00:00:00,070 --> 00:00:02,430
بسم الله الرحمن الرحيم، اليوم إن شاء الله راح نكمل

2
00:00:02,430 --> 00:00:06,230
في chapter عشرة، بنحكي .. بدينا عن ال series،

3
00:00:06,230 --> 00:00:09,710
حكينا بالأول ال sequence طبعا، بعدين ال series، و

4
00:00:09,710 --> 00:00:14,350
آخر إشي حكينا عن الخمس قصاد اللي بنستخدمها ل

5
00:00:14,350 --> 00:00:19,030
series of positive termsالتي هي الـ Integral Test

6
00:00:19,030 --> 00:00:21,350
و الـ Comparison Test الـ Limit Comparison Test و

7
00:00:21,350 --> 00:00:25,090
الـ Ratio Test و الـ Root Test اليوم راح نحكي عن

8
00:00:25,090 --> 00:00:27,750
سيكوينس أخرى مش الـ Positive Terms اللي هو اسمها

9
00:00:27,750 --> 00:00:31,230
الـ Alternating Series بنعرف إيش هي ال Alternating

10
00:00:31,230 --> 00:00:36,010
Series و كيف نشوفها هل هي Converge ولا Diverge لأن

11
00:00:36,010 --> 00:00:39,210
ال Alternating Series هي عبارة عن Series in which

12
00:00:39,210 --> 00:00:42,910
terms are alternately positive and negative يعني

13
00:00:42,910 --> 00:00:45,570
مرة .. يعني في terms positive و negative positive

14
00:00:45,570 --> 00:00:50,250
نكتبها كذايعني alternating يعني مترددة term موجب

15
00:00:50,250 --> 00:00:53,650
ترم سالب موجب سالب موجب سالب و هكذا يعني هي عبارة

16
00:00:53,650 --> 00:00:57,690
عن بلغة رياضية summation للإن و ال an في an زائد

17
00:00:57,690 --> 00:01:02,130
واحد أقل من السفريعني a n و العدد اللي بعده لحد ال

18
00:01:02,130 --> 00:01:06,370
نوني و لحد ال n زاد واحد حاصل ضربهم سالب يعني واحد

19
00:01:06,370 --> 00:01:09,570
موجب والتاني سالب مش التانين سالبين ولا التانين

20
00:01:09,570 --> 00:01:13,190
موجبين واحد منهم موجب و اللي بعده بكون سالب أمثل

21
00:01:13,190 --> 00:01:15,850
على الأرض ال alternating series يعني مثلا the

22
00:01:15,850 --> 00:01:19,810
summation ل-1 أس n هذه alternating series هذه

23
00:01:19,810 --> 00:01:23,650
أشياء ناقص واحد زاد واحد ناقص واحد واحد ناقص واحد

24
00:01:23,650 --> 00:01:28,240
واحدتتردد بين ناقص واحد واحد بين موجب و سالب كمان

25
00:01:28,240 --> 00:01:31,260
من أمثلة ال series طبعا كثيرة منها مثلا ناقص واحد

26
00:01:31,260 --> 00:01:34,880
أسنزائد واحد على أربعة N زائد واحد هالي

27
00:01:34,880 --> 00:01:38,860
alternating series لإنه في term موجب و term انت

28
00:01:38,860 --> 00:01:42,520
ساوي واحد بطلع اياش موجب يعني مثلا خمس N تساوي

29
00:01:42,520 --> 00:01:49,420
اتنين بطلع هذه سالب سالب تسعة و هكذا يعني موجب

30
00:01:49,420 --> 00:01:52,800
سالب موجب سالب و هكذا ال series بتكون بهذا الشكل

31
00:01:53,580 --> 00:01:57,220
الان كيف بدنا نشوف ال alternating series هل هي ..

32
00:01:57,220 --> 00:01:59,700
نشوف إيش ال test اللي بدنا نعمله إلها و نشوفها

33
00:01:59,700 --> 00:02:03,140
converge ولا diverge طبعا لو كتبنا ال alternating

34
00:02:03,140 --> 00:02:07,660
series بشكل مانقص واحد أس إن زائد واحد UN يعني

35
00:02:07,660 --> 00:02:10,700
المفكوكة هذه يو واحد ناقص يو اتنين زائد يو تلاتة

36
00:02:10,700 --> 00:02:15,200
ناقص يو أربعة إلى أخرين الان هذه .. بتكون ال

37
00:02:15,200 --> 00:02:17,880
series هذه بنسميها طبعا alternating series هي

38
00:02:17,880 --> 00:02:22,730
مترددة بين موجة و سالببتكون converge إذا كان تحقق

39
00:02:22,730 --> 00:02:26,830
فيها التلات شروط، تلات شروط كاملة أول شرط أن all

40
00:02:26,830 --> 00:02:30,670
ال UNs are positive ال UN هدولة كلهم، يعني U1 و

41
00:02:30,670 --> 00:02:34,070
U2، بغض النظر عن الإشارة، بس ال U ال U هدولة كلهم

42
00:02:34,070 --> 00:02:37,930
يكونوا موجبين، يبقى ال UN أشيل الناقص، بنشيل

43
00:02:37,930 --> 00:02:41,930
الناقص واحد أس إزاعد واحد، و ال UN هذه تيأش تكون

44
00:02:41,930 --> 00:02:47,140
لحالها موجبةهذا أول شرط الشرط التاني اللي هو ال UN

45
00:02:47,140 --> 00:02:50,960
هدولة يكونوا non-increasing non-increasing يعني

46
00:02:50,960 --> 00:02:53,640
decreasing طب إيش الفرق بين كلمة decreasing و non

47
00:02:53,640 --> 00:02:57,680
-increasing؟ باليساوي الآن بال decreasing يعني UN

48
00:02:57,680 --> 00:03:01,560
أكبر من UN زائد واحد بتكون decreasing يعني أيش كل

49
00:03:01,560 --> 00:03:05,040
مالها الأعداد بتصغر مافيش تساوي لهم إذا كان وجد

50
00:03:05,040 --> 00:03:08,610
تساوي بنسميها non-increasingيعني ممكن ال UN تساوي

51
00:03:08,610 --> 00:03:13,050
ال UN زائد واحد في فكرة فبتصير مش decreasing بتكون

52
00:03:13,050 --> 00:03:15,750
non increasing حتى لو كانت non increasing فيها

53
00:03:15,750 --> 00:03:20,370
تساوي مافيش عندنا مشكلة بتكون هذا الشرط توفر for

54
00:03:20,370 --> 00:03:24,150
all in أكبر أوي ساوي in يعني لأي نقطة in ممكن

55
00:03:24,150 --> 00:03:27,410
ماتكونش من بداية ال series من الواحد تكون من بداية

56
00:03:27,410 --> 00:03:31,450
أخرى مش مشكلة for some integer in الشرط الثالث انه

57
00:03:31,450 --> 00:03:34,490
limit ال UN يساوي سفر limit ال UN لازم ايهش يقول

58
00:03:34,490 --> 00:03:39,230
ال سفرإذا كانت توفر التلات شروط هدولة في الـ UN

59
00:03:39,230 --> 00:03:43,890
اللي هي الموجودة هنا بال Series بتكون ال Series

60
00:03:43,890 --> 00:03:47,030
تبعتنا هذه الـ Alternate Series تبعتناها Converge

61
00:03:47,030 --> 00:03:49,510
تبعناها Converge تبعناها Converge تبعناها Converge

62
00:03:49,510 --> 00:03:51,550
تبعناها Converge تبعناها Converge تبعناها Converge

63
00:03:51,550 --> 00:03:51,570
تبعناها Converge تبعناها Converge تبعناها Converge

64
00:03:51,570 --> 00:03:51,570
تبعناها Converge تبعناها Converge تبعناها Converge

65
00:03:51,570 --> 00:03:51,630
تبعناها Converge تبعناها Converge تبعناها Converge

66
00:03:51,630 --> 00:03:51,830
تبعناها Converge تبعناها Converge تبعناها Converge

67
00:03:51,830 --> 00:04:00,770
تبعناها Converge تبعناها Converge تبعناها Converge

68
00:04:00,770 --> 00:04:06,240
تبعالان بدنا نطبق ال UN هاد نطبق عليها التلات شروط

69
00:04:06,240 --> 00:04:08,400
إذا كان نطبق عليها التلات شروط بتكون ال series

70
00:04:08,400 --> 00:04:11,480
converged لأن ال UN هي عبارة عن لن واحد زائد واحد

71
00:04:11,480 --> 00:04:14,480
على N وبدأت ال series تبعتها من واحد إلى ملانين

72
00:04:14,480 --> 00:04:17,940
يعني نشوف نطبق الشروط إما بتنطبق من واحد أو بعد

73
00:04:17,940 --> 00:04:21,200
الواحد مش مشكلة أول إشي ال UN لن واحد زائد واحد

74
00:04:21,200 --> 00:04:24,560
على N لما N أكبر أو سوى واحد لما N تسوى واحد يعني

75
00:04:24,560 --> 00:04:27,820
بيصيرها دي بادية من لن اتنين وبعدين لما نقل نص

76
00:04:27,820 --> 00:04:31,280
بيصير لن واحد ونص وها كده كل هدولة يعني أكبر من

77
00:04:31,280 --> 00:04:36,430
واحد لإنه زدت مقدار موجأكتر من واحد و بعد الواحد

78
00:04:36,430 --> 00:04:39,790
كله بقوة موجبة إذا ال N تبعت نادق موجبة for all N

79
00:04:39,790 --> 00:04:42,950
أكبر أو ساوي الواحد لأن عشان نشوف ال decrement

80
00:04:42,950 --> 00:04:47,010
بدنا نجيب المشتقة المشتقة لها واحد على واحد زاد N

81
00:04:47,010 --> 00:04:50,370
في ناطس واحد على N تروية طبعا بدون ما نجمعها يكفي

82
00:04:50,370 --> 00:04:53,170
وجود الإشارة السالبة طبعا ال N دائما موجبة و هذا

83
00:04:53,170 --> 00:04:57,110
موجب ففي إشارة أش سالبة فهذا دائما سالب إذا ال U N

84
00:04:57,110 --> 00:05:01,020
تبعت نادق reasonالشرط الثالث أنه limit الـ UN

85
00:05:01,020 --> 00:05:03,860
يساوي سفر الان limit لن الواحد زائد واحد على N

86
00:05:03,860 --> 00:05:07,540
طبعا بتدخل ال limit لجوا، هذه limitها سفر، بيظل لن

87
00:05:07,540 --> 00:05:10,460
الواحد، يبقى ال limit لهذا يساوي لن الواحد، و لن

88
00:05:10,460 --> 00:05:14,260
الواحد يساوي سفر، إذا التلات الشروط تبعتنا مطبقة،

89
00:05:14,260 --> 00:05:19,320
وبالتالي ال series تبعتنا converge،

90
00:05:19,320 --> 00:05:22,300
طيب، الآن ال conversion تبعتي ال series ال

91
00:05:22,300 --> 00:05:26,460
alternating series هذه إلها إلها نوعينفي نوعين

92
00:05:26,460 --> 00:05:29,800
إلها إما absolute أو conditional يبقى ال converge

93
00:05:29,800 --> 00:05:32,680
تبعتنا إما بتكون absolute أو conditional

94
00:05:32,680 --> 00:05:36,260
conversion طب كيف بدنا نشوفها نوع ال convergence

95
00:05:36,260 --> 00:05:40,140
تبعها هل هو absolute ولا conditional بدنا نتبع

96
00:05:40,140 --> 00:05:44,260
الاختبار التالي بنسمي ال series تبعتنا لصممش للان

97
00:05:44,260 --> 00:05:48,340
converge absolutely أو absolutely convergent if

98
00:05:48,340 --> 00:05:51,680
the corresponding series of absolute value لصممش

99
00:05:51,680 --> 00:05:55,830
للabsolute value للان convergesيعني لو أخدنا الان

100
00:05:55,830 --> 00:05:58,950
دي و حطيناها داخل absolute value صارت series of

101
00:05:58,950 --> 00:06:02,230
positive terms ال series of positive terms هذه

102
00:06:02,230 --> 00:06:05,910
ممكن نعملها أي واحد من التستات الخمسة السادقة إذا

103
00:06:05,910 --> 00:06:08,470
كان عملت أي test من التستات الخمسة و طلعت converge

104
00:06:08,470 --> 00:06:11,910
بنسمي ال series تبعتنا هذه converge absolutely

105
00:06:11,910 --> 00:06:16,150
يبقى بتكون converge absolutely إذا كانت ال series

106
00:06:16,150 --> 00:06:19,250
of positive terms تبعتها يعني لما أخد ال absolute

107
00:06:19,250 --> 00:06:24,210
value تكون converge بأي من التستات الخمسةطيب إذا

108
00:06:24,210 --> 00:06:28,330
كان طلعت معاه دايفيرج

109
00:06:28,920 --> 00:06:31,580
بروح بطبق التلات شروط يبقى هاي ايه عشان ال

110
00:06:31,580 --> 00:06:33,320
definition التاني امتى بتكون converge

111
00:06:33,320 --> 00:06:36,940
conditionally ال series that converges but does

112
00:06:36,940 --> 00:06:39,720
not converge absolutely يبقى هي مش converge

113
00:06:39,720 --> 00:06:42,120
absolutely عشان يعني مش converge absolutely يعني

114
00:06:42,120 --> 00:06:47,020
بال absolute value diverse بتكون و التلات شروط و

115
00:06:47,020 --> 00:06:50,100
هي converge يعني التلات شروط تبعتنا اتحققت في

116
00:06:50,100 --> 00:06:52,960
النظرية السابقة فبنسمي ال series في هذه الحالة

117
00:06:52,960 --> 00:06:56,280
converge conditionallyإيش يعني conditional يعني

118
00:06:56,280 --> 00:06:58,960
بال conditions يعني بالشروط يعني هي converge

119
00:06:58,960 --> 00:07:02,940
بالشروط وال absolutely converge بال absolute value

120
00:07:02,940 --> 00:07:06,220
يعني بال .. بال .. بإنه تكون ال series of

121
00:07:06,220 --> 00:07:08,580
positives يعني converge conditionally يعني

122
00:07:08,580 --> 00:07:11,340
converge بالتلت شروط فقط وال absolutely diverse

123
00:07:11,340 --> 00:07:16,140
لازم يكون ال absolutely diverse طبعا طيب الآن لما

124
00:07:16,140 --> 00:07:19,360
نكون ال series of positives converge هذه بتكون

125
00:07:19,360 --> 00:07:21,900
برضه converge بس not absolutely يعني هذه converge

126
00:07:21,900 --> 00:07:25,040
إيش يعنييعني لو انا حققت التلات شروط، تتحقق

127
00:07:25,040 --> 00:07:30,420
تلقائيًا يبقى الـ Absolute convergence test if the

128
00:07:30,420 --> 00:07:33,820
summation لـ Absolute الـ AN converges، then ال

129
00:07:33,820 --> 00:07:36,500
summation للـ AN converges، إيش يعني ال summation

130
00:07:36,500 --> 00:07:40,120
للـ AN converges؟ يعني تنطبق عليها التلات شروط،

131
00:07:40,120 --> 00:07:44,560
يعني تنطبق عليها التلات شروط تنطبق، يبقى أي سؤال،

132
00:07:44,560 --> 00:07:47,080
بس ليش؟ طب ليش بنعمل هذا ال test؟ علشان نشوف نوع

133
00:07:47,080 --> 00:07:50,040
ال convergence، هل هو converge absolutely ولا

134
00:07:50,040 --> 00:07:53,870
conditionally؟إذا كانت conversion بالـ absolute

135
00:07:53,870 --> 00:07:56,150
value هي converge فبتكون هذه ال series converge

136
00:07:56,150 --> 00:08:00,670
absolutely بس هم استلقوا شروط متحققةيعني لو قال لي

137
00:08:00,670 --> 00:08:03,370
شوف ال series هل converge و لا diverge بس يكفي أني

138
00:08:03,370 --> 00:08:06,050
أجيب التلات شروط بدون أني أجيب absolutely لكن لو

139
00:08:06,050 --> 00:08:08,790
قال لي شوف ال series هذي هل هي converge absolutely

140
00:08:08,790 --> 00:08:12,170
أو conditionally لازم أجيب بال absolute value إذا

141
00:08:12,170 --> 00:08:14,370
كان بال absolute value converge بتكون converge

142
00:08:14,370 --> 00:08:17,950
absolutely و بيكون أقدم التلات شروط متحققة لكن لو

143
00:08:17,950 --> 00:08:20,390
كانت هذي طلعت diverge هذا لا يؤدي إنه هذي ال

144
00:08:20,390 --> 00:08:23,810
series diverge بنروح من حقق التلات شروط إذا تحقق

145
00:08:23,810 --> 00:08:27,670
التلات شروط بتكون converge إذا لم يتحققوا بتكونش

146
00:08:27,670 --> 00:08:32,420
diverge كمانهذه برضه شغلة مهمة ان شروط التناثة إذا

147
00:08:32,420 --> 00:08:35,920
لم تتحقق لا يؤدي انه يصبح diversified لازم أنجه

148
00:08:35,920 --> 00:08:38,800
الى test اخر ال test اخر اللي قلت راح نشوف كيف من

149
00:08:38,800 --> 00:08:46,520
خلال الأمثلة يعني ان التلات شروط هذه في التلات

150
00:08:46,520 --> 00:08:51,660
شروط اللي هنا نرجع هنا للتلات شروط اه التلات شروط

151
00:08:51,660 --> 00:08:54,890
هذهماذا هنا بقول إذا كان all three of the

152
00:08:54,890 --> 00:08:58,050
following are satisfied فبتكون ال series تبعتي

153
00:08:58,050 --> 00:09:02,110
converge إذا كان الشروط تحققت يؤدي إن ال series

154
00:09:02,110 --> 00:09:05,690
converge لكن لو لما تحقق مثلا ماكانوش هدولة كلهم

155
00:09:05,690 --> 00:09:08,810
positive ولا ماكنتش increasing ماكنتش decreasing

156
00:09:08,810 --> 00:09:11,710
كانت increasingهل هذا يؤدي إليها diverge؟ لأ، لا

157
00:09:11,710 --> 00:09:15,730
يؤدي إليها diverge، لازم إيه؟ التلات شروط تتحقق،

158
00:09:15,730 --> 00:09:18,530
بتكون ال alternating series تبع تكون converge، إذا

159
00:09:18,530 --> 00:09:21,930
لم يتحقق من واحد من الشروط، لا يؤدي إن ال series

160
00:09:21,930 --> 00:09:27,150
diverge، لازم نلجأ إلى test آخر، ولو لاحظنا إذا

161
00:09:27,150 --> 00:09:30,030
كان هذا الشرط اللي انفق ب UN إن ال limit لها لا

162
00:09:30,030 --> 00:09:33,860
يساوي 0بالـ end term تسبب تكون الـ series diverged

163
00:09:33,860 --> 00:09:36,760
لأنه معناه أن هذا مثلا ال limit له واحد يعني ال

164
00:09:36,760 --> 00:09:40,000
series هذه اللي جوا هي ال end term بيكون ال limit

165
00:09:40,000 --> 00:09:42,740
لها موجب أو سالب واحد وبالتالي ال limit لا يساوي

166
00:09:42,740 --> 00:09:45,240
واحد إذا من ال end term تسبب ال series diverged

167
00:09:45,240 --> 00:09:49,040
لكن إذا كان طلعت increasing لا يؤدي إنه ال series

168
00:09:49,040 --> 00:09:51,780
diverged إذا كان مش كل ال term positive لا يؤدي

169
00:09:51,780 --> 00:09:54,540
إنه ال series diverged لازم نعمل تثقافة إذا كان

170
00:09:54,540 --> 00:09:58,700
هذا الشرط فقد فهو بال end .. إذا ال limit هو اللي

171
00:09:58,700 --> 00:10:04,060
مش موجودوبالـ Interim Test Series Diverge بيس فهذا

172
00:10:04,060 --> 00:10:08,940
المهم جدا انه احنا اللحظة مهم جدا هدولة التلاتة

173
00:10:08,940 --> 00:10:14,580
نظريات او two definitions ونظرية اذا كان بنا نشوف

174
00:10:14,580 --> 00:10:17,320
نوع ال convergence تبعت ال alternating series

175
00:10:17,320 --> 00:10:21,220
بنروح بنعمل اللي هو series على ال positive terms

176
00:10:21,220 --> 00:10:23,500
اذا كانت converge بتكون ال series converge

177
00:10:23,500 --> 00:10:27,740
absolutely لو طلعت divergeبحقق التلات شروط إذا

178
00:10:27,740 --> 00:10:30,740
كانت تحقق التلات شروط بتكون ال series converge

179
00:10:30,740 --> 00:10:35,860
conditionally لا يؤدي إذا كان ال series converge

180
00:10:35,860 --> 00:10:39,400
لا يؤدي إن ال series diverge إذا كانت ال absolute

181
00:10:39,400 --> 00:10:42,720
value diverge لا يؤدي إن ال series diverge إذا

182
00:10:42,720 --> 00:10:44,260
كانت ال series converge يؤدي إنها converge

183
00:10:44,260 --> 00:10:47,240
absolutely إذا كانت ال series diverge بروححقق

184
00:10:47,240 --> 00:10:50,360
التلات شروط وإذا تحقق التلات شروط بتكون converge

185
00:10:50,360 --> 00:10:54,140
conditionallyوالنظرية دي مهمة إذا كانت ال

186
00:10:54,140 --> 00:10:56,100
summation على ال a n converge على ال absolute

187
00:10:56,100 --> 00:11:00,020
value converge فبالتالي لازم الشروط التلاتة يكونوا

188
00:11:00,020 --> 00:11:03,740
متحققين لإنه أصلا ال series على a n بتكون converge

189
00:11:04,670 --> 00:11:10,390
نشوف الأمثلة الـ Alternating Harmonic Series ناقص

190
00:11:10,390 --> 00:11:13,050
واحد أُس N زائد واحد في واحد على N لأن لو شيلنا

191
00:11:13,050 --> 00:11:15,270
هذه بيظل ال summation واحد على N هي ال harmonic

192
00:11:15,270 --> 00:11:19,310
series اللي احنا بنعرفها لكن لو ضفنا عليها الموجب

193
00:11:19,310 --> 00:11:22,390
والسالب بنسميها ال alternating harmonic series

194
00:11:22,390 --> 00:11:26,140
اللي هي واحد ناقص نص زائد تلت ناقص ربع إلى أقلالان

195
00:11:26,140 --> 00:11:28,520
هاد ال series بنشوفها هل هي converge ولا diverge

196
00:11:28,520 --> 00:11:31,480
طبعا ال harmonic series لحالها بدون نقص واحد أسئل

197
00:11:31,480 --> 00:11:34,880
كانت diverge اللي فيه series وفيه تساوي واحد كانت

198
00:11:34,880 --> 00:11:37,360
diverge طب نشوف ال alternating هل تختلف ولا لأ

199
00:11:37,360 --> 00:11:45,740
الان لو أجينا طبعا الحقق التلف شروط تبعتناUN تساوي

200
00:11:45,740 --> 00:11:50,120
1 على N و N أكبر أو يساوي واحد اللي هي ال UN أولا

201
00:11:50,120 --> 00:11:54,060
ال 1 على N موجبة بعدين المشتقة نقص 1 على N تربيه

202
00:11:54,060 --> 00:11:57,340
ساله و تلهي decreasing limit ال UN يساوي limit ال

203
00:11:57,340 --> 00:12:00,460
1 على N يساوي سفر إذا ال series تبعتنا converge

204
00:12:00,460 --> 00:12:05,240
إذا لحظة ال alternating harmonic series مالها ال

205
00:12:05,240 --> 00:12:06,880
alternating harmonic series converge

206
00:12:11,290 --> 00:12:13,850
طيب شوف ذات summation convergence لحظة ماشي بقوللي

207
00:12:13,850 --> 00:12:16,150
converge ماقالليش نوع ال convergence لما قوللي

208
00:12:16,150 --> 00:12:19,690
converge و خلاص احقق اتلت شورك مباشرة و اتلت خلاص

209
00:12:19,690 --> 00:12:22,250
بدون absolute value لكن لو قاللي شوف ال series

210
00:12:22,250 --> 00:12:25,210
converge ايش نوع ال convergence تبعها بروح بعمل

211
00:12:25,210 --> 00:12:31,840
بال absolute valueالـ UN تبعتي

212
00:12:31,840 --> 00:12:35,540
موجبة UN' ساوي ناقص واحد على اتنين الجدرس سالبة

213
00:12:35,540 --> 00:12:39,120
وبالتالي ال UN decreasing limit الواحد على الجدرس

214
00:12:39,120 --> 00:12:43,080
الاربع يساوي واحد عمالانيها اللي هو سفر، إذا ال

215
00:12:43,080 --> 00:12:49,260
series برضه convergent تسميش ناقص واحد قص ان زائد

216
00:12:49,260 --> 00:12:53,080
واحد في N تربيه زائد خمسة على N تربيه زائد واحد

217
00:12:53,080 --> 00:12:57,520
لأن ال UN تبعتي هي هذهالانهاي بدنا نطبق عليها

218
00:12:57,520 --> 00:13:01,700
التلات شهور اول اشي UN أكبر من السفر طبعا موجبة

219
00:13:01,700 --> 00:13:04,860
UN' سوى ناقص تمانية N على N تربيه زائد واحد كل

220
00:13:04,860 --> 00:13:08,540
ترجع سالبة وجود هنا سالب وال N طبعا موجبة يبقى هي

221
00:13:08,540 --> 00:13:11,640
decreasing لأن ال limit ل N تربيه زائد خمس على N

222
00:13:11,640 --> 00:13:14,140
تربيه زائد واحد درجة ال bus تساوي درجة مقام ال

223
00:13:14,140 --> 00:13:16,800
limit يساوي واحد لا يساوي ستة وبالتالي ال test في

224
00:13:16,800 --> 00:13:20,780
هذه الحلقة مش فاعلفقد واحد من الشروط هذه فال test

225
00:13:20,780 --> 00:13:25,900
fail لا يجب ان انا استخدمه لكن بنستفيد من هذا

226
00:13:25,900 --> 00:13:31,140
الشرط ان ال limit لا يساوي صفر له يساوي واحد يبقى

227
00:13:31,140 --> 00:13:35,000
ال limit بروح بجيب ال limit لل a,n هذه كلها الان

228
00:13:35,000 --> 00:13:39,460
باستخدام ال interim test limit ناقص واحد قص n زائد

229
00:13:39,460 --> 00:13:41,860
واحد في n تربيه زائد خمس على n تربيه زائد واحد

230
00:13:41,860 --> 00:13:45,570
يساوي موجب او سالب واحدلأ يساوي سفر وبالتالي ال

231
00:13:45,570 --> 00:13:48,350
series divers من واحد ال series divers ليست من

232
00:13:48,350 --> 00:13:51,970
فقدر هذا الشرط وإنما بال end term test طبعا هنا في

233
00:13:51,970 --> 00:13:55,430
ملاحظة أنه يمكن استخدام ال end term test مباشرة

234
00:13:55,430 --> 00:13:59,610
يعني لو أنا لاحظت من الأول على ال series تبعتي أنه

235
00:13:59,610 --> 00:14:03,530
اه والله ال limit مش سفر مش ضروري أعمل هذه كلها

236
00:14:03,530 --> 00:14:06,090
على طول بعمل بال end term test و بطلعها divers

237
00:14:06,090 --> 00:14:09,970
وهذا مش ضروري لكن لو أنا روحت عملت الشروط زي هيكده

238
00:14:09,970 --> 00:14:14,960
ومالاحتش هذه الملاحظةولا حتى لما وصلت لهنا عادي

239
00:14:14,960 --> 00:14:24,080
بعمل بعتقل in turn test فالان

240
00:14:24,080 --> 00:14:27,060
في عندي ملاحظة هنا بقول every absolutely

241
00:14:27,060 --> 00:14:33,220
convergent series converges اي convergent series

242
00:14:33,220 --> 00:14:37,880
absolutely بتكون هى converges however the converse

243
00:14:37,880 --> 00:14:41,870
statement is falseيعني هل كل conversion series

244
00:14:41,870 --> 00:14:44,990
بتكون absolutely converge؟ لأ ليست كل series

245
00:14:44,990 --> 00:14:47,570
converge بتكون absolutely converge لكن كل

246
00:14:47,570 --> 00:14:50,710
absolutely converge هي converge ليش؟ لأن many

247
00:14:50,710 --> 00:14:54,210
conversion series do not converge many conversion

248
00:14:54,210 --> 00:14:57,410
series do not converge absolutely كتير في من ال

249
00:14:57,410 --> 00:15:00,170
conversion series زي ال harmonic series قبل شوية

250
00:15:00,170 --> 00:15:04,340
ال harmonic series اللي في المثال الأولهما

251
00:15:04,340 --> 00:15:09,100
converge تلعبت هي converge لكن absolutely هي ال

252
00:15:09,100 --> 00:15:14,140
harmonic seeded بتكون die verge اللي هي في ال

253
00:15:14,140 --> 00:15:19,280
metaretherapy انكمل أمثلة example أربعة صميش النقص

254
00:15:19,280 --> 00:15:22,340
واحد أسئلة واحد في واحد على n تربية انشوف هل هي

255
00:15:22,340 --> 00:15:24,660
converge absolutely ولا conditional طبعا الأسئلة

256
00:15:24,660 --> 00:15:28,100
هذه كلها على ال .. هنا بدنا نكتب هنا انه converge

257
00:15:28,100 --> 00:15:31,450
نشوف absolutely او conditionalالصممش اللي Absolute

258
00:15:31,450 --> 00:15:34,390
لان يساوي بيشيل اللي ناقص واحد لاثنين بيظل هذا

259
00:15:34,390 --> 00:15:37,270
واحد على انتر بيه طبعا الصممش الواحد على انتر بيه

260
00:15:37,270 --> 00:15:41,030
converges لإنها فيه series P2 أكبر من واحد

261
00:15:41,030 --> 00:15:45,990
وبالتالي ال series converge absolutelyطيب ال

262
00:15:45,990 --> 00:15:49,270
summation ل sin n على n تربيع ال summation ل

263
00:15:49,270 --> 00:15:52,590
absolute an طبعا هنا في sin ال n ال sin فيها مجبوك

264
00:15:52,590 --> 00:15:56,370
فيها سالف فبالتالي ايش بنعمل؟ بنحط ال sin داخل

265
00:15:56,370 --> 00:15:58,810
absolute value، لاحظوا ال series هذه alternating

266
00:15:58,810 --> 00:16:02,550
series مافيش فيها ناقص واحد قص ان، لكن فيها sin مش

267
00:16:02,550 --> 00:16:05,550
sin تربيع، لاحظوا ال positive term كان يقول ال sin

268
00:16:05,550 --> 00:16:08,690
تربيع عشان تكون ايش positive term، لكن لو كانت sin

269
00:16:08,690 --> 00:16:12,560
لحالها، هذه بيصير نوعها alternating seriesوبالتالي

270
00:16:12,560 --> 00:16:15,300
لما أجيب ال positive منها لازم أحط ال sign داخل

271
00:16:15,300 --> 00:16:17,900
absolute value الآن بدنا نشوف ال series of

272
00:16:17,900 --> 00:16:20,500
positive terms اللي صارت هل هي convergent ولا

273
00:16:20,500 --> 00:16:23,830
divergent نستخدماللي هو ال comparison test طبعا

274
00:16:23,830 --> 00:16:26,890
معروف أن ال absolute sign أقل أو يسوى واحد بنقسم

275
00:16:26,890 --> 00:16:31,170
الطرفين على N تربيع الآن ال series هذي اللي كبيرة

276
00:16:31,170 --> 00:16:33,750
لازم تكون converge طبعا هي converge لإنها في

277
00:16:33,750 --> 00:16:36,750
series P2 سواء اتنين اكبر من واحد وبالتالي بال

278
00:16:36,750 --> 00:16:38,910
comparison test الصماش اللي absolute ل ال AN

279
00:16:38,910 --> 00:16:43,650
convergence اذا الصماش اللي ل ال AN تبعتي converge

280
00:16:43,650 --> 00:16:44,470
absolutely

281
00:16:48,180 --> 00:16:50,980
Test summation ناقص واحد أس ان لإن ال N على N

282
00:16:50,980 --> 00:16:53,120
تربيع زائد واحد for absolute and conditional

283
00:16:53,120 --> 00:16:53,800
convergence

284
00:17:18,550 --> 00:17:22,670
بحيث انه شوف عليكم ياجولا دا يدر طبعا بنعرف ان لن

285
00:17:22,670 --> 00:17:25,150
ال N أقل أو يساوي N أو ال C و C أكبر من السفر

286
00:17:25,150 --> 00:17:29,270
بنقسم الطرفين على N تربيع زائد واحد الان بدي انا

287
00:17:29,270 --> 00:17:34,130
اتخلص هنا من الواحد لما اصغر المقام بيكبر الكثف

288
00:17:34,130 --> 00:17:37,890
بيكبر الكثف فبشيل الموجة بواحد بخلي بس N تربيع

289
00:17:37,890 --> 00:17:42,350
فبتكلم الكثف كله اياش بيكبرالان بننزل .. بنطرح لنا

290
00:17:42,350 --> 00:17:45,630
الأسواس بتصير 1 على 2 ناقص C الان هذه ما هي

291
00:17:45,630 --> 00:17:49,050
الكبيرة بديها تكون converge عشان تكون converge لأن

292
00:17:49,050 --> 00:17:53,530
2 ناقص C تكون أكبر من 1 فلو اخترت C تساوي نص يعني

293
00:17:53,530 --> 00:17:58,250
C .. لد C تساوي نص بتصير هذه N أقصر 3 على 2 أكبر

294
00:17:58,250 --> 00:18:02,070
من 1 converge إذن بتصير عندنا لن ال N على N تلبي

295
00:18:02,070 --> 00:18:07,270
زائد 1 أقل من 1 على N أقصر 3 على 2الان ال

296
00:18:07,270 --> 00:18:11,850
summation لقى 1-3 ع 2 converge لأنها P Series P

297
00:18:11,850 --> 00:18:15,930
تساوية 3 ع 2 أكبر من 1 إذا صارت هندي ال summation

298
00:18:15,930 --> 00:18:18,910
بال absolute value converge وبالتالي ال series

299
00:18:18,910 --> 00:18:20,790
تبعتي converge absolutely

300
00:18:29,010 --> 00:18:32,130
السؤال اللى بعده صممش ناقص واحد قوس N في ال Inter

301
00:18:32,130 --> 00:18:35,350
P على Inter K زائد واحد قولنا كل هذه الأسئلة

302
00:18:35,350 --> 00:18:39,300
نشوفها converge absolute او conventionalالأن نشوف

303
00:18:39,300 --> 00:18:41,860
الـ Absolute Value اللي هي summation بيروح من أقصر

304
00:18:41,860 --> 00:18:43,860
واحد وقصر N بظهر الـ Inter V على Inter K بزايد

305
00:18:43,860 --> 00:18:47,180
واحد الان بدنا نعمل على هذه ال test ان خمس test

306
00:18:47,180 --> 00:18:50,040
نستخدمها نستخدم طبعا هنا limit comparison test

307
00:18:50,040 --> 00:18:53,000
يعني باخد أعلى أس في ال bus على أعلى أس في المكان

308
00:18:53,000 --> 00:18:56,680
فبطلع عنده واحد على N الان ال serious تبعتي أول

309
00:18:56,680 --> 00:19:00,320
إيش طبعا بشوف ال limit أن هم التنتين جرؤة دسمريات

310
00:19:00,820 --> 00:19:03,460
فال limit هذه على هذه بطلع ال limit واحد يبقى ال

311
00:19:03,460 --> 00:19:06,080
two two grow at the same rate الصممش اللي واحد على

312
00:19:06,080 --> 00:19:09,360
n diverge لإنها harmonic series وبالتالي ال series

313
00:19:09,360 --> 00:19:12,100
of positive terms هذه لل absolute value diverge

314
00:19:12,100 --> 00:19:16,280
هذا لا يؤدي إن ال series تبعتي الأصلية diverge إذن

315
00:19:16,280 --> 00:19:18,980
we have to apply the three conditions مدام هذه

316
00:19:18,980 --> 00:19:22,680
diverge بنروح نحقق التلت شروط نشوف هم متحققة ولا

317
00:19:22,680 --> 00:19:26,930
لأالـ UN تساوي N تربيع على N تكيب زائد واحد، طبعا

318
00:19:26,930 --> 00:19:31,710
هي موجبة، المشتقة تبعتها اللي هي N في اتنين ناقص N

319
00:19:31,710 --> 00:19:36,150
تكيب على هذا الفلاح، الان لما ال N عند الواحد لو

320
00:19:36,150 --> 00:19:39,130
بدبدها من واحد، بتظلها positive يعني، لكن لو N

321
00:19:39,130 --> 00:19:41,410
بدلتها من اتنين، بيصير هذا اللي هذا إيش هذا term

322
00:19:41,410 --> 00:19:44,950
negative، يبقى power N أكبر أو يساوي الأتنين،

323
00:19:44,950 --> 00:19:49,170
بتكون هذه decreasingإذن هنا بدأنا إعشة هنا من

324
00:19:49,170 --> 00:19:51,690
إتنين، مافي مشكلة ال series المبنية من واحد وهنا

325
00:19:51,690 --> 00:19:55,050
أنطبق الشرط من إتنين ال limit ل enter بيه على

326
00:19:55,050 --> 00:19:57,610
enter كإزاق الواحد يساوي سفر لأن درجة ال bus أقل

327
00:19:57,610 --> 00:20:00,950
من درجة المقام وبالتالي تلت شروط تحققات إذن ال

328
00:20:00,950 --> 00:20:03,210
series في هذه الحالة مقوم convert conditionally

329
00:20:03,210 --> 00:20:05,330
convert conditionally إيش يعني convert

330
00:20:05,330 --> 00:20:08,230
conditionally يعني بال absolute value diverse لكن

331
00:20:08,230 --> 00:20:13,970
مش تلت شروط تحققك conditions يعني الشروططيب السؤال

332
00:20:13,970 --> 00:20:17,170
اللى بعد الصماشن ناقص 1 أس N N ثلاثة أس N على

333
00:20:17,170 --> 00:20:20,830
أربعة أس N الآن الصماشن لل absolute value لل A N

334
00:20:20,830 --> 00:20:24,430
اللى هى بتروح ناقص واحد أس N بضال الباقى الان هذا

335
00:20:24,430 --> 00:20:29,950
بدنا نعمله test اللى بدنا نعمله ال road test الان

336
00:20:29,950 --> 00:20:33,110
الجغن النونى لل absolute value لل A N اللى هى N أس

337
00:20:33,110 --> 00:20:36,710
واحد على N وثلاثة والاربعة بروف الأس N تبعهاالـ

338
00:20:36,710 --> 00:20:39,710
Unlimited ل N أس 1 على N بال Table يسوى 1 فبضل

339
00:20:39,710 --> 00:20:43,410
عندي 3 على 4 الـ 3 على 4 أقل من 1 وبالتالي ال

340
00:20:43,410 --> 00:20:47,450
series تبعتي converge بال root 9 بال root 9 إذا

341
00:20:47,450 --> 00:20:49,530
مين اللي converge ليه ال absolute value وبالتالي

342
00:20:49,530 --> 00:20:52,710
ال series تبعتي بيقول عنها converge absolutely

343
00:20:52,710 --> 00:20:57,070
عفوا absolutely مشكلة هذه مخطئيش بدلها absolutely

344
00:20:57,070 --> 00:21:03,950
absolutely convergeطيب صميشة ناقص 5 أُس N على N

345
00:21:03,950 --> 00:21:08,150
زائد 5 أُس N طبعا هنا هذه ناقص 5 أُس N هي ناقص 1

346
00:21:08,150 --> 00:21:11,190
أُس N في 5 أُس N لما بدأ أجيب ال absolute value

347
00:21:11,190 --> 00:21:14,830
بتشيل ناقص 1 أُس N بيبقى 5 أُس N على N زائد 5 أُس

348
00:21:14,830 --> 00:21:20,550
N الآن بدنا نشوف إيش .. نعمل هذه اللي هو ال ..

349
00:21:20,550 --> 00:21:24,090
نشوف هى converge ولا divergeالان لاحظت انا من

350
00:21:24,090 --> 00:21:28,210
الاول انه درجة ال bus تساوي درجة المقام لان خمسة

351
00:21:28,210 --> 00:21:31,070
أثنين اكتر اكبر من ال N وبالتالي اعلى درجة ال bus

352
00:21:31,070 --> 00:21:34,010
خمسة أثنين و اعلى درجة المقام خمسة أثنين زي بعض

353
00:21:34,010 --> 00:21:38,850
فلاحظت انه لو عملت ال limit إلها بطلع لا يساوي سفر

354
00:21:38,850 --> 00:21:42,650
ف limit خمسة أثنين على N زائد خمسة أثنين قسمنا على

355
00:21:42,650 --> 00:21:45,650
خمسة أثنين ال bus و المقام طلع واحد و هنا N على

356
00:21:45,650 --> 00:21:49,150
خمسة أثنين زائد واحد لان N على خمسة أثنين لو عملنا

357
00:21:49,150 --> 00:21:52,010
اللوبيتر و بطلع ال limit إلها سفروبالتالي ال limit

358
00:21:52,010 --> 00:21:55,550
لهذه بيطلع H واحد والواحد لا يساوي سفر يبقى بال

359
00:21:55,550 --> 00:21:59,350
end of test ال series تبعتنا H diverse ال series

360
00:21:59,350 --> 00:22:02,830
diverse إذا ال absolutely diverse يبقى إيش بدنا

361
00:22:02,830 --> 00:22:06,990
نعمل بدنا نروح نعمل ب three conditions ل three

362
00:22:06,990 --> 00:22:10,610
conditions ناخد ال UN هي ال UN تبعتي ال UN طبعا

363
00:22:10,610 --> 00:22:15,420
موجبة UN prime تساوي هذا الكلامهي المشتقة المشتقة

364
00:22:15,420 --> 00:22:18,080
مش فيها إشارة سالمة بالمرة و كل ال terms موجبة

365
00:22:18,080 --> 00:22:21,820
وبالتالي المشتقة تبعتي موجبة يعني ال UN increasing

366
00:22:21,820 --> 00:22:25,180
إذا الشرط التاني فقط increasing وبالتالي هذا ال

367
00:22:25,180 --> 00:22:30,260
test إياش fail يبقى بدنا نروح إياش نعمل test آخر

368
00:22:30,260 --> 00:22:33,800
اللي هو ال intern testالـ Nth term test اللي هو

369
00:22:33,800 --> 00:22:37,180
بدي أجيب ال limit لـ-5 أُس N على N زي 5 أُس N

370
00:22:37,180 --> 00:22:41,800
يساوي ال limit نقص 1 أُس N في 5 أُس N على هذا طبعا

371
00:22:41,800 --> 00:22:44,560
هذا ال limit تبعه طلع 1 يعني ال limit كله بيطلع

372
00:22:44,560 --> 00:22:47,940
موجب أو سالم 1 لا يساوي 0 وبالتالي ال series تبعتي

373
00:22:47,940 --> 00:22:51,760
diverge ال series إيش diverge طبعا أنا عملت كل هذا

374
00:22:51,760 --> 00:22:55,800
للي إيش بيلاحقوش لكن أنت من الأول من هنا لو لاحظت

375
00:22:55,800 --> 00:22:59,670
من البداية من هنا تعمل ال Nth term testالانهيو حتى

376
00:22:59,670 --> 00:23:02,110
من هنا لما عملنا ال limit اطلع واحد و بس اللي

377
00:23:02,110 --> 00:23:04,990
بيفرق ناقص واحد قص ان و ناقص واحد قص ان limit

378
00:23:04,990 --> 00:23:07,730
هموجب او سالب واحد وبالتالي بتظلها لا يساوي سفر

379
00:23:07,730 --> 00:23:11,350
اذا من الأول من البداية و لو عملنا ال intern test

380
00:23:11,350 --> 00:23:14,830
و طلع انها لا يساوي سفر و استيقظ فيش داعي نعمل كل

381
00:23:14,830 --> 00:23:18,890
هذا كل هذا مش داعي ايش ان احنا نلجأ اليه نلجأ اليه

382
00:23:18,890 --> 00:23:23,310
لكن انا اعملت كله علشان انتوا تشوفوا الخطوات اللي

383
00:23:23,310 --> 00:23:28,320
بنمشي فيها و بالاخر بنوصللكن ممكن الخطوة الأخيرة

384
00:23:28,320 --> 00:23:32,200
من البداية أننا نعملها طيب ال summation ناقص واحد

385
00:23:32,200 --> 00:23:35,660
أسئن N factorial كل تربيع على تلاتة N factorial ال

386
00:23:35,660 --> 00:23:38,580
series للquotient term هي عبارة عن ناقص واحد أسئن

387
00:23:38,580 --> 00:23:41,500
بنطيرها فضل N factorial تربيع على تلاتة N

388
00:23:41,500 --> 00:23:44,760
factorial طبعا وجود ال factorial بيحتم علي أني

389
00:23:44,760 --> 00:23:48,840
لازم استخدم ال ratio 9فبنجيب U N زائد واحد على U N

390
00:23:48,840 --> 00:23:52,440
يساوي بنروح بال U N زائد واحد بنحط بدل ال N N زائد

391
00:23:52,440 --> 00:23:55,400
واحد و هنا N زائد واحد بتصير يعني تلاتة N زائد

392
00:23:55,400 --> 00:23:59,280
تلاتة على ال A N أو ال U N اللي هي مقلوبة، ضرب

393
00:23:59,280 --> 00:24:03,000
مقلوبة الاب بدنا نفك هذه لما نوصلها لل N فبتصير N

394
00:24:03,000 --> 00:24:06,280
زائد واحد تربيع و نفك هذه لما نوصلها لتلاتة N

395
00:24:06,280 --> 00:24:09,420
فبنفكها تلاتة N زائد تلاتة في تلاتة N زائد اتنين

396
00:24:09,420 --> 00:24:14,270
في تلاتة N زائد واحدلأن درجة ال bus 2 ودرجة المقام

397
00:24:14,270 --> 00:24:17,850
3 وبالتالي درجة ال bus أقل من درجة المقام يبقى

398
00:24:17,850 --> 00:24:22,110
limit يساوي سفر والسفر أقل من الواحد يبقى by the

399
00:24:22,110 --> 00:24:27,290
ratio test ال series تبعتي converge وبالتالي مدام

400
00:24:27,290 --> 00:24:30,230
ال series طلعت converge إذا ال summation ال series

401
00:24:30,230 --> 00:24:32,890
تبعتنا الأصلية بتكون converge absolutely

402
00:24:35,770 --> 00:24:39,130
الاخر شيء بنتعرف عليه الـ Alternating P Series زي

403
00:24:39,130 --> 00:24:42,270
ما فيه عندنا P Integral وقارننا ب P Series فهنا

404
00:24:42,270 --> 00:24:45,970
Alternating P Series ايش ال Alternating P Series؟

405
00:24:45,970 --> 00:24:50,070
اللي نفس ال P Series بنضيف عليها نقص 1 أسن أو أسن

406
00:24:50,070 --> 00:24:52,470
زائد واحد طبعا ال P دائما موجبة

407
00:24:57,200 --> 00:25:00,720
النتيجة دائما Converge لكن في عندي نوعين من ال

408
00:25:00,720 --> 00:25:03,980
conversion تبعتها إذا كانت ال P أكبر من 1 تكون

409
00:25:03,980 --> 00:25:06,640
Converge Absolutely إذا كانت ال P أقل أو سواء هت

410
00:25:06,640 --> 00:25:09,100
Converge Conditionally تعالوا نشوف هذا كيف طلع

411
00:25:09,100 --> 00:25:12,720
تبعهالان لو .. بنجيب ال summation ال absolute

412
00:25:12,720 --> 00:25:15,800
value لل AN اللي هي summation 1 على N أُس P الآن

413
00:25:15,800 --> 00:25:18,520
صارت ال P series الأصلية هذه converge إذا كانت P

414
00:25:18,520 --> 00:25:21,040
أكبر من واحد يبقى converge يبقى ال absolutely

415
00:25:21,040 --> 00:25:23,900
converge معناه دالك إنه ال summation على AN

416
00:25:23,900 --> 00:25:26,640
converge absolutely يبقى converge absolutely إذا

417
00:25:26,640 --> 00:25:29,960
كانت P أكبر من واحد حين خلصنا من هذه لكن ال P

418
00:25:29,960 --> 00:25:32,840
series هذه بال absolute value diverge إذا كانت ال

419
00:25:32,840 --> 00:25:35,540
P أقل أوي سواها يبقى في هذه الحالة test fair

420
00:25:35,540 --> 00:25:39,760
بمواطن طبق التلات شروط تلات شروط لمين لهذه الحالةP

421
00:25:39,760 --> 00:25:43,040
أقل أو يساوي واحد بنطبط التلات شروط هي ال UN 1 على

422
00:25:43,040 --> 00:25:47,940
N أقص P الشروط تبعتها UN موجبة ال UN' ناقص P على N

423
00:25:47,940 --> 00:25:51,340
أقص P زائد واحد سالب وبالتالي ال UN decreasing ال

424
00:25:51,340 --> 00:25:53,940
limit تبعتها يساوي سفر إذا التلات الشروط انطبقت

425
00:25:53,940 --> 00:25:56,740
وبالتالي ال series converged conditionally for P

426
00:25:56,740 --> 00:26:00,580
أقل أو يساوي واحد فهذه المهمة ال alternating P

427
00:26:00,580 --> 00:26:04,740
series لإن على طول ممكن أنت تكتبي الإجابة تبعتها

428
00:26:04,740 --> 00:26:07,560
يبقى هذي converged absolutely لو كانت ال P أكبر من

429
00:26:07,560 --> 00:26:10,250
واحدلو كانت ال P أقل أو سواء هت converge

430
00:26:10,250 --> 00:26:16,550
conditionally هي كلها دائما بتكون ash converge لكن

431
00:26:16,550 --> 00:26:21,610
أنواع ال conversion تبعتها على حسب قيمة ال P وبهك

432
00:26:21,610 --> 00:26:25,630
بنكون خلصنا هذا ال section ال alternating series