| 1 |
| 00:00:00,540 --> 00:00:03,780 |
| بسم الله الرحمن الرحيم ما زلنا احنا ب chapter 8 |
|
|
| 2 |
| 00:00:03,780 --> 00:00:07,480 |
| techniques of integration طرق التكامل section 8 |
|
|
| 3 |
| 00:00:07,480 --> 00:00:10,660 |
| أربعة راح ناخد اليوم طريقة من طرق التكامل |
|
|
| 4 |
| 00:00:10,660 --> 00:00:14,160 |
| integration by partial fraction يعني بالكسور |
|
|
| 5 |
| 00:00:14,160 --> 00:00:19,780 |
| الجزئية تلان كيف نستخدم اللي هي الكسور الجزئية |
|
|
| 6 |
| 00:00:19,780 --> 00:00:23,260 |
| طبعا بكون عندنا التكامل تبعي عبارة عن fraction F |
|
|
| 7 |
| 00:00:23,260 --> 00:00:29,060 |
| على Gففي عندنا كيف F على G طبعا احنا عشان نعمل |
|
|
| 8 |
| 00:00:29,060 --> 00:00:32,680 |
| partial fraction أكتر يجب نطلع على المقام كيف شكل |
|
|
| 9 |
| 00:00:32,680 --> 00:00:37,240 |
| المقام اللي هي G of X إذا كان ممكن يكون المقام من |
|
|
| 10 |
| 00:00:37,240 --> 00:00:41,520 |
| الدرجة الأولى يعني X ناقص R وممكن يكون مربع أو أقص |
|
|
| 11 |
| 00:00:41,520 --> 00:00:47,460 |
| M مثلا فهذا اللي هو يكون هذا من الدرجة الأولى X أس |
|
|
| 12 |
| 00:00:47,460 --> 00:00:50,440 |
| واحد يعني من الدرجة الأولى وطبعا في عندنا كمان |
|
|
| 13 |
| 00:00:50,440 --> 00:00:53,340 |
| partial fraction يكون المقام من الدرجة الثانية |
|
|
| 14 |
| 00:00:53,830 --> 00:00:57,490 |
| اليوم راح نشوف كيف بدنا .. نشوف كيف بدنا نستخدم ال |
|
|
| 15 |
| 00:00:57,490 --> 00:01:02,670 |
| partial fraction علشان نكامل المقدار خلينا نتعلم |
|
|
| 16 |
| 00:01:02,670 --> 00:01:05,830 |
| هذا من خلال الأمثلة use partial fraction to |
|
|
| 17 |
| 00:01:05,830 --> 00:01:10,090 |
| evaluate التكامل البصب وهيقاش المقام المقام محلل |
|
|
| 18 |
| 00:01:10,090 --> 00:01:13,470 |
| وجاهز طبعا أول إشيه لما بدنا نستخدم ال partial |
|
|
| 19 |
| 00:01:13,470 --> 00:01:19,480 |
| fraction بدنا نلاحظ عدة ملاحظات الملاحظة الأولىيجب |
|
|
| 20 |
| 00:01:19,480 --> 00:01:23,020 |
| أولا التأكد أن درجة البسط أقل من درجة المقام يعني |
|
|
| 21 |
| 00:01:23,020 --> 00:01:26,440 |
| درجة البسط هنا 2 ودرجة المقام هنا X في X في X يعني |
|
|
| 22 |
| 00:01:26,440 --> 00:01:30,820 |
| X تكييب ثلاثة درجة البسط أقل من درجة المقام فلس لو |
|
|
| 23 |
| 00:01:30,820 --> 00:01:35,740 |
| كانت درجة البسط أكبر من درجة المقام لازم نعمل نعمل |
|
|
| 24 |
| 00:01:35,740 --> 00:01:38,880 |
| بالأول قسمة مطولة بعد هيك بنعمل ال partial if |
|
|
| 25 |
| 00:01:38,880 --> 00:01:43,240 |
| reaction الآن درجة البسط أقل من درجة المقام بنروح |
|
|
| 26 |
| 00:01:43,240 --> 00:01:46,700 |
| الحاجة التانية نطلع عليها اللي هو النظر إلى المقام |
|
|
| 27 |
| 00:01:46,700 --> 00:01:50,570 |
| نطلع إيش على المقامالمقام هذا اللي هو فيه تلت |
|
|
| 28 |
| 00:01:50,570 --> 00:01:54,110 |
| حالات تلت حالات للمقام أول اشي أقواص من الدرجة |
|
|
| 29 |
| 00:01:54,110 --> 00:01:57,210 |
| الأولى مختلفة زي هدولة مختلفة يعني هذا أصغر عن هذا |
|
|
| 30 |
| 00:01:57,210 --> 00:02:01,050 |
| غير عن هذا أقواص من الدرجة الأولى كلهم X أس واحد |
|
|
| 31 |
| 00:02:01,050 --> 00:02:05,570 |
| أقواص من الدرجة الأولى مختلفة بقى أقواص من الدرجة |
|
|
| 32 |
| 00:02:05,570 --> 00:02:10,150 |
| الثانية يعني يكون فيها X تربيع ولا تتحلل يعني زي X |
|
|
| 33 |
| 00:02:10,150 --> 00:02:14,450 |
| تربيع زائد واحد مثلا X تربيع زائد اتنينيعني |
|
|
| 34 |
| 00:02:14,450 --> 00:02:18,530 |
| المقدار هذا لايتحلل يقول X تربيع ناقص واحد بتحلل |
|
|
| 35 |
| 00:02:18,530 --> 00:02:22,690 |
| هذا بيصير قصين زي X ناقص واحد في X زائد واحد اللي |
|
|
| 36 |
| 00:02:22,690 --> 00:02:27,090 |
| بتحلل كل قسم من الدرجة الأولى خلاص لكن إذا كان X |
|
|
| 37 |
| 00:02:27,090 --> 00:02:30,870 |
| تربيع زائد واحد فهذا مابيتحللش فيعتبر من الدرجة |
|
|
| 38 |
| 00:02:30,870 --> 00:02:35,390 |
| الثانية أو أقواص من الدرجة الأولى أو الثانية مكرر |
|
|
| 39 |
| 00:02:35,390 --> 00:02:40,710 |
| يعني زي X زائد واحد لكل تربيع فهذا إيش بنسميه مكرر |
|
|
| 40 |
| 00:02:41,070 --> 00:02:43,810 |
| أو من الدرجة الثانية مثلا X تربية زائد واحد لكل |
|
|
| 41 |
| 00:02:43,810 --> 00:02:48,230 |
| تربية صار هذا إيش مكرر يعني الأس نفسه مضروب في |
|
|
| 42 |
| 00:02:48,230 --> 00:02:53,710 |
| نفسه أكتر من مرة إذا هاي التلت الشغلات اللي إحنا |
|
|
| 43 |
| 00:02:53,710 --> 00:02:56,630 |
| بنستخدملها اللي هو ال partial if reaction فقط هذه |
|
|
| 44 |
| 00:02:56,630 --> 00:03:01,470 |
| التلت أشياء يعني بستخدمش لأقوات من الدرجة الثالثة |
|
|
| 45 |
| 00:03:01,470 --> 00:03:05,230 |
| أو الرابعة لأ بقى فقط للدرجة الأولى أو للدرجة |
|
|
| 46 |
| 00:03:05,230 --> 00:03:08,250 |
| التانية يعني المقام بيكون من الدرجة التانية ولا |
|
|
| 47 |
| 00:03:08,250 --> 00:03:13,490 |
| يتحللالمثال هذا اللي هو درجة البصد قلنا اتنين |
|
|
| 48 |
| 00:03:13,490 --> 00:03:17,850 |
| ودرجة المقام تلاتة اللي هو للملاحظة الأولى المقام |
|
|
| 49 |
| 00:03:17,850 --> 00:03:20,890 |
| فيه أقواص من الدرجة الأولى مختلفة يبقى هاياش |
|
|
| 50 |
| 00:03:20,890 --> 00:03:24,010 |
| الملاحظة الأولى والتانية درجة البصد أقل من درجة |
|
|
| 51 |
| 00:03:24,010 --> 00:03:28,510 |
| المقام والأقواص اللي في المقام من الدرجة الأولى |
|
|
| 52 |
| 00:03:28,510 --> 00:03:33,090 |
| ومختلفة لذلك نعمل القاتل أول شيء اشمل هو ناخد |
|
|
| 53 |
| 00:03:33,090 --> 00:03:35,590 |
| الكسر بالأول بقى نشتغل على الكسر نعمله طرش ال |
|
|
| 54 |
| 00:03:35,590 --> 00:03:39,860 |
| reaction نعمله يعني نجزقه إلى قد كسورالانقاش |
|
|
| 55 |
| 00:03:39,860 --> 00:03:43,960 |
| الكثير اللى بنجزقه على حسب المقام فكل قص من هدولة |
|
|
| 56 |
| 00:03:43,960 --> 00:03:48,360 |
| بدي أحطه بكثر فبحط x ناقص واحد بكثر زائد x زائد |
|
|
| 57 |
| 00:03:48,360 --> 00:03:52,680 |
| واحد زائد الكثر اللى هو x زائد تلاتة الانقاش بنحط |
|
|
| 58 |
| 00:03:52,680 --> 00:03:56,140 |
| في ال bus بما أن المقام من الدرجة الأولى فبلازم |
|
|
| 59 |
| 00:03:56,140 --> 00:03:59,400 |
| أحط في ال bus درجة أقل من درجة المقام الدرجة |
|
|
| 60 |
| 00:03:59,400 --> 00:04:02,060 |
| الأولى إيش الأقل منه constant يعني الدرجة الصفر |
|
|
| 61 |
| 00:04:02,060 --> 00:04:06,040 |
| طبعا ال constant يعني درجته الصفرو هكذا لأن درجة |
|
|
| 62 |
| 00:04:06,040 --> 00:04:09,660 |
| الأولى بنفتر بيه من درجة الأولى بنفتر c أو a1, a2, |
|
|
| 63 |
| 00:04:09,740 --> 00:04:15,500 |
| a3 أي رمول constant a,b,c,a1,a2,a3 اللي بدنا يجيها |
|
|
| 64 |
| 00:04:15,500 --> 00:04:21,600 |
| بنفتره إذا بنوزع المقام كل أوس فيه كثر منفصل ونضع |
|
|
| 65 |
| 00:04:21,600 --> 00:04:25,780 |
| فيه ال bus ثابت يعني درجته ليهاش سفرالان كاد بدنا |
|
|
| 66 |
| 00:04:25,780 --> 00:04:29,180 |
| نحل وبدنا نحل هذا بدنا نحل الكسر هذا يساوي هذا |
|
|
| 67 |
| 00:04:29,180 --> 00:04:32,600 |
| بحيث انا لو هذا اجيت وحدت المقامات فيه يطلع هذا |
|
|
| 68 |
| 00:04:32,600 --> 00:04:37,360 |
| ايش قيم A وB وC اللي بتخلي هذا الكسر كله يساوي |
|
|
| 69 |
| 00:04:37,360 --> 00:04:41,360 |
| هدول الكثور التلاتة مجموع الكثور التلاتة في طريقة |
|
|
| 70 |
| 00:04:41,360 --> 00:04:47,080 |
| راح نستخدمها طريقة سهلة وبسيطة بدنا نستخدمها علشان |
|
|
| 71 |
| 00:04:47,080 --> 00:04:51,360 |
| وجد ال A وB وCإذا كانوا في هذه الطريقة تستخدم إذا |
|
|
| 72 |
| 00:04:51,360 --> 00:04:54,940 |
| كانت الأقواص من الدرجة الأولى ومختلفة يعني مثل هذا |
|
|
| 73 |
| 00:04:54,940 --> 00:04:58,080 |
| السؤال الأقواص من الدرجة الأولى ومختلفة بنستخدم |
|
|
| 74 |
| 00:04:58,080 --> 00:05:02,040 |
| طريقة سهلة جدا بسميها طريقة cover-up اسمها طريقة |
|
|
| 75 |
| 00:05:02,040 --> 00:05:05,940 |
| cover-up فهي مشروحة في آخر هذا extension لكن احنا |
|
|
| 76 |
| 00:05:05,940 --> 00:05:09,240 |
| راح نستخدمها على طول من أول يعني الطريقة الأسهل |
|
|
| 77 |
| 00:05:09,240 --> 00:05:13,630 |
| راح نستخدمها على طولالان بدنا نطرح قيمة ايه بنقول |
|
|
| 78 |
| 00:05:13,630 --> 00:05:16,890 |
| المقام تبع ال a x ناقص واحد امتى يساوي سفر لما ال |
|
|
| 79 |
| 00:05:16,890 --> 00:05:21,530 |
| x تساوي واحد بنروح هنا على الكتر هذا الان x ناقص |
|
|
| 80 |
| 00:05:21,530 --> 00:05:24,310 |
| واحد هذه لو عوضنا فيها بواحد بتصير سفر عشان هيك |
|
|
| 81 |
| 00:05:24,310 --> 00:05:28,170 |
| ايش بنخبي هذا القص بنخبي هذا القص وبنعوض في الباقي |
|
|
| 82 |
| 00:05:28,170 --> 00:05:31,750 |
| يبقى بدنا نخبي هذا القص هنا ونعوض في الباقي هذا |
|
|
| 83 |
| 00:05:31,750 --> 00:05:36,350 |
| كله بنعوض ال x تساوي واحد يعني واحد واربع خمسة |
|
|
| 84 |
| 00:05:36,350 --> 00:05:41,250 |
| وواحد ستةعلى اتنين في اربع تمانية ستة على تمانية |
|
|
| 85 |
| 00:05:41,250 --> 00:05:45,410 |
| ستة على تمانية يعني اداش يعني تلاتة على اربع يبقى |
|
|
| 86 |
| 00:05:45,410 --> 00:05:48,930 |
| ال a تساوي تلاتة على اربع يبقى هيك نطلع ال a يبقى |
|
|
| 87 |
| 00:05:48,930 --> 00:05:52,550 |
| اول شي بنقول hide يعني بخبي له x ماقص واحد and |
|
|
| 88 |
| 00:05:52,550 --> 00:05:57,150 |
| substitute يعني بعود بx تساوي واحد on the left |
|
|
| 89 |
| 00:05:57,150 --> 00:06:02,630 |
| side يعني هنابنخبي x-1 هذا بنعوضش فيه لإنه بطلع |
|
|
| 90 |
| 00:06:02,630 --> 00:06:06,870 |
| صفر أصلا وبعوض في الباقى هدولة الأثنين والبسط بعوض |
|
|
| 91 |
| 00:06:06,870 --> 00:06:10,870 |
| بx تساوي واحد ومنها بطلع قيمة a اللي هو تساوي |
|
|
| 92 |
| 00:06:10,870 --> 00:06:15,310 |
| تلاتة على أربع نفس الاشي الآن بنطلع قيمة b بنروح |
|
|
| 93 |
| 00:06:15,310 --> 00:06:19,410 |
| إيش بنشوف المقام تبع بيه إمتى يساوي صفر لما x |
|
|
| 94 |
| 00:06:19,410 --> 00:06:23,270 |
| تساوي سالب واحد الآن بنروح بنخبي هذا الاص اللي هو |
|
|
| 95 |
| 00:06:23,270 --> 00:06:27,390 |
| بيصير صفر قيمته لما نعوض بx تساوي سالب واحد سالب |
|
|
| 96 |
| 00:06:27,390 --> 00:06:32,650 |
| واحد بنخبي هذا الاصوبنعوض ياش في الباقي بـ-1 سلب |
|
|
| 97 |
| 00:06:32,650 --> 00:06:35,650 |
| واحد تربع يعني واحد وبعدين ناقص أربع بيطلع ناقص |
|
|
| 98 |
| 00:06:35,650 --> 00:06:40,450 |
| تلاتة زائد واحد يعني ناقص اتنين وناقص واحد ناقص |
|
|
| 99 |
| 00:06:40,450 --> 00:06:45,610 |
| واحد ناقص اتنين في اللي هو اتنين بيطلع عندنا اللي |
|
|
| 100 |
| 00:06:45,610 --> 00:06:50,980 |
| هو قيمة B اللي هي نص بيطلع عندنا قيمة B نصعشان نجد |
|
|
| 101 |
| 00:06:50,980 --> 00:06:54,940 |
| C برضه بنفس الطريقة بنشوف أين المقام يساوي سفر عند |
|
|
| 102 |
| 00:06:54,940 --> 00:07:00,100 |
| ال X بيساوي سالب تلاتة بنروح بنخبي هذا الاص اللي |
|
|
| 103 |
| 00:07:00,100 --> 00:07:04,200 |
| هو بنعود فيه سالب تلاتة بيطلع سفر بنخبيه وبنعود في |
|
|
| 104 |
| 00:07:04,200 --> 00:07:08,000 |
| الباقي هذا كله بنعود بسالب تلاتة وبهيك بنطلع قيمة |
|
|
| 105 |
| 00:07:08,000 --> 00:07:11,740 |
| C اللي هي تساوي بيطلع عندنا سالب ربع يبقى هيك |
|
|
| 106 |
| 00:07:11,740 --> 00:07:16,080 |
| طلعنا A وB وC بطريقة بسيطة جدا ومابديهاش أي جهد |
|
|
| 107 |
| 00:07:16,080 --> 00:07:21,340 |
| ولا أي calculations كثيرةبعد ذلك سنقوم بالتكامل |
|
|
| 108 |
| 00:07:21,340 --> 00:07:28,040 |
| التكامل يساوي التكامل A3 على 4 X-1 زائد B قيمتها |
|
|
| 109 |
| 00:07:28,040 --> 00:07:32,420 |
| على X زائد واحد والـ C يساوم 4 على X زائد 3 DX |
|
|
| 110 |
| 00:07:32,420 --> 00:07:36,800 |
| يبقى التكامل تبعنا الـ fraction هذا كله يتوزع إلى |
|
|
| 111 |
| 00:07:36,800 --> 00:07:41,580 |
| تلاتة كل واحد من هذول قابل للتكامل الآن هذا يصبح 3 |
|
|
| 112 |
| 00:07:41,580 --> 00:07:46,810 |
| على 4 لن المقام زائد نص لن المقامنقص ربع لن المقام |
|
|
| 113 |
| 00:07:46,810 --> 00:07:51,090 |
| يبقى هنا التلاتة قابلين للتفامل كل واحد منهم عبارة |
|
|
| 114 |
| 00:07:51,090 --> 00:07:59,650 |
| عن لغة رسمية زائد C إذا كان الحلق تاني ناخد مثال |
|
|
| 115 |
| 00:07:59,650 --> 00:08:02,490 |
| على الحلق التانياللي هو إذا كان المقام من الدرجة |
|
|
| 116 |
| 00:08:02,490 --> 00:08:07,730 |
| الأولى ومكرر يعني أي إشي في البصد X-R مثلا أُس N |
|
|
| 117 |
| 00:08:07,730 --> 00:08:11,950 |
| الآن هذا كيبنا نجزقه في هذا الكسر اللي هي كان طبعا |
|
|
| 118 |
| 00:08:11,950 --> 00:08:15,430 |
| البصد إيش ما يكون فيه المهم أن المقام كيبنا نتصرف |
|
|
| 119 |
| 00:08:15,430 --> 00:08:21,060 |
| فيهبنحط كله منجزقه إلى عدة كسور بحيث انه اول اش |
|
|
| 120 |
| 00:08:21,060 --> 00:08:26,480 |
| باخد x-1 أس 1 و بعدين نفسه x-r أس تربيه و بعدين |
|
|
| 121 |
| 00:08:26,480 --> 00:08:31,200 |
| تكييب لحد ما اوصل لأخر أس اللي هو أس N يبقى منجزق |
|
|
| 122 |
| 00:08:31,200 --> 00:08:36,170 |
| هذا الكسر بحيث انهباخد المقام أولا أس واحد ثم |
|
|
| 123 |
| 00:08:36,170 --> 00:08:41,650 |
| تربيع ثم تكييب لحد ماوصل لأس المطلوب الأن ايش بنحط |
|
|
| 124 |
| 00:08:41,650 --> 00:08:44,830 |
| في ال bus؟ بنحط في ال bus حسب الدرجة الموجودة هنا |
|
|
| 125 |
| 00:08:44,830 --> 00:08:47,250 |
| الآن الدرجة الموجودة هنا X أس واحد يعني من الدرجة |
|
|
| 126 |
| 00:08:47,250 --> 00:08:50,470 |
| الأولى وبالتالي بحط في ال bus constant برضه هنا |
|
|
| 127 |
| 00:08:50,470 --> 00:08:53,610 |
| باطلعش على التربيع هذه صح X تربيع لكن أنا باطلع |
|
|
| 128 |
| 00:08:53,610 --> 00:08:56,970 |
| على جوا الأس اللي جوا الأس التكرار مابهمنيش أنا |
|
|
| 129 |
| 00:08:56,970 --> 00:08:59,770 |
| اللي جوا الأس واللي بيهمني من الدرجة الأولى بنحط |
|
|
| 130 |
| 00:08:59,770 --> 00:09:03,260 |
| برضه constantهنا من الدرجة الأولى طبعا مش X تكييب |
|
|
| 131 |
| 00:09:03,260 --> 00:09:06,720 |
| هذه لأ انا X من الدرجة الأولى فبنحط A constant و |
|
|
| 132 |
| 00:09:06,720 --> 00:09:11,960 |
| هكذا كل الأقواس هذه في هذه الحالة لا نستخدم طريقة |
|
|
| 133 |
| 00:09:11,960 --> 00:09:14,840 |
| ال cover up ال hide اللي هي cover up لا تستخدم |
|
|
| 134 |
| 00:09:14,840 --> 00:09:19,240 |
| بالفعش أنا أستخدم لإنهم كلهم زي بعض كلهم المقام |
|
|
| 135 |
| 00:09:19,240 --> 00:09:23,140 |
| تبعهم بيساوي 0 عند ال R فلأ تظبطش عندنا طريقة |
|
|
| 136 |
| 00:09:23,140 --> 00:09:27,960 |
| cover up لإيجاد ال As هذه مابتظبطش طريقة cover up |
|
|
| 137 |
| 00:09:28,310 --> 00:09:32,330 |
| ولكن هناك طريقة أخرى هي طريقة التفاضل بعد تسوية |
|
|
| 138 |
| 00:09:32,330 --> 00:09:36,090 |
| الكثر أي اتضارب في المقام الآن بدنا نشوف هذا |
|
|
| 139 |
| 00:09:36,090 --> 00:09:40,790 |
| الكلام بمثال use partial fraction to evaluate |
|
|
| 140 |
| 00:09:40,790 --> 00:09:45,650 |
| التكامل ل 6x زائد 7 على x زائد 2 لكل تربيع الآن هي |
|
|
| 141 |
| 00:09:45,650 --> 00:09:51,150 |
| عندك المقام لكل تربيع الان اول اشي قلنا لازم نتأكد |
|
|
| 142 |
| 00:09:51,150 --> 00:09:54,310 |
| ان درجة ال bus أقل من درجة المقام طبعا هذه واحد |
|
|
| 143 |
| 00:09:54,310 --> 00:09:59,360 |
| وهذه x تربيع درجته كدرجة يعنيلكن هو من الدرجة |
|
|
| 144 |
| 00:09:59,360 --> 00:10:03,440 |
| الأولى و مكرر فبنعمله بطريقة أخرى لكن هو بالاصل من |
|
|
| 145 |
| 00:10:03,440 --> 00:10:06,700 |
| الدرجة الثانية إذا كان بنا نطلع على درجة المقام |
|
|
| 146 |
| 00:10:06,700 --> 00:10:11,220 |
| كلها الان بنا ناخد الكيسر هذا و نعمله partial |
|
|
| 147 |
| 00:10:11,220 --> 00:10:14,800 |
| fractions زي ما توي حكينا كت نعمل بالمكرر بنروح من |
|
|
| 148 |
| 00:10:14,800 --> 00:10:17,940 |
| الحكم الأول الأوس أس واحد و الأوس هذا تربيع اللي |
|
|
| 149 |
| 00:10:17,940 --> 00:10:21,520 |
| هي ال M هذه لحد ما نوصل لل M تبعد اللي هي التربيع |
|
|
| 150 |
| 00:10:21,520 --> 00:10:25,380 |
| خلاص بكون في عندنا بس two fractions يعنيالان قولنا |
|
|
| 151 |
| 00:10:25,380 --> 00:10:31,640 |
| القصة من الدرجة الأولى بحط A و القصة من الدرجة |
|
|
| 152 |
| 00:10:31,640 --> 00:10:39,080 |
| الأولى بحط B الان بنطلع A وB بحيث اعوض بال X سوى |
|
|
| 153 |
| 00:10:39,080 --> 00:10:42,200 |
| سالب اتنين طريقة ال cover up بتنفعش لأن القصين زي |
|
|
| 154 |
| 00:10:42,200 --> 00:10:46,050 |
| بعضفبالتالي مابنضبطش عند ال cover-up إلا في الحالة |
|
|
| 155 |
| 00:10:46,050 --> 00:10:49,430 |
| الأولى زي المثال الأول أقواص مختلفة من الدرجة |
|
|
| 156 |
| 00:10:49,430 --> 00:10:52,590 |
| الأولى فقط هذه الحالة الوحيدة اللي بنستخدم إليها |
|
|
| 157 |
| 00:10:52,590 --> 00:10:57,330 |
| cover-up ولكن إذا كان الأوس مقدر الأسهل طريقة أني |
|
|
| 158 |
| 00:10:57,330 --> 00:11:00,950 |
| أستخدمها هي طريقة التفاضل أول إشي لازم أتخلص من |
|
|
| 159 |
| 00:11:00,950 --> 00:11:04,230 |
| المقام فبضرب في المقام كله لما بضرب في المقام بضل |
|
|
| 160 |
| 00:11:04,230 --> 00:11:07,400 |
| عندنا هنا ال busأنا أضرب في المقام مضال A في X |
|
|
| 161 |
| 00:11:07,400 --> 00:11:10,660 |
| زائد 2 نضرب في المقام بتخلص المقام مضال A عشان B |
|
|
| 162 |
| 00:11:10,660 --> 00:11:14,860 |
| إذا يعني بنسوي الكسر بنسوي الكسر يعني نتخلص من |
|
|
| 163 |
| 00:11:14,860 --> 00:11:19,230 |
| المقامالان اول خطوة يبقى نتخلص من المقام نتخلص من |
|
|
| 164 |
| 00:11:19,230 --> 00:11:19,330 |
| المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من |
|
|
| 165 |
| 00:11:19,330 --> 00:11:19,530 |
| المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من |
|
|
| 166 |
| 00:11:19,530 --> 00:11:20,010 |
| المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من |
|
|
| 167 |
| 00:11:20,010 --> 00:11:21,490 |
| المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من |
|
|
| 168 |
| 00:11:21,490 --> 00:11:21,990 |
| المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من |
|
|
| 169 |
| 00:11:21,990 --> 00:11:24,230 |
| المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من |
|
|
| 170 |
| 00:11:24,230 --> 00:11:30,350 |
| المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من |
|
|
| 171 |
| 00:11:30,350 --> 00:11:35,230 |
| المقام نتخلص |
|
|
| 172 |
| 00:11:39,600 --> 00:11:42,740 |
| طيب الأن بعد هي كان إيش بنرجع للمعادلة هذه إيش |
|
|
| 173 |
| 00:11:42,740 --> 00:11:46,660 |
| بدنا نعملها بنفاضل ثم تفاضل نرجع هذه المعادلة و |
|
|
| 174 |
| 00:11:46,660 --> 00:11:50,600 |
| بنفاضلها يعني دايما تعويض تفاضل تعويض تفاضل و هكذا |
|
|
| 175 |
| 00:11:50,600 --> 00:11:53,580 |
| بس عندنا two constants فمش راح يلزمنا إلا غير |
|
|
| 176 |
| 00:11:53,580 --> 00:11:56,840 |
| تعويض و تفاضل خطوتين بس لكن لو كانوا أكتر من two |
|
|
| 177 |
| 00:11:56,840 --> 00:12:01,020 |
| constants بنعود بالأول و بعدين بنفاضل و بعدين |
|
|
| 178 |
| 00:12:01,020 --> 00:12:03,320 |
| بنعود و بعدين بنفاضل و هكذا لما أخلص كل ال |
|
|
| 179 |
| 00:12:03,320 --> 00:12:06,320 |
| constants اللي إحنا بدنا نجيهاالانيجي هنا is |
|
|
| 180 |
| 00:12:06,320 --> 00:12:09,960 |
| انفاضل تفاضل هذه تبع ال 6 وهذه تفاضلها 0 وهذه |
|
|
| 181 |
| 00:12:09,960 --> 00:12:13,660 |
| تفاضلها A في X يعني تفاضلها A وهذه تفاضلها 0 إذا |
|
|
| 182 |
| 00:12:13,660 --> 00:12:18,040 |
| ال A طلعت A 6 بسهولة جدا يبقى ال A تساوي 6 وال B |
|
|
| 183 |
| 00:12:18,040 --> 00:12:22,290 |
| تساوي سالب 5بعد ذلك إيش بنيجي للتكامل تبعنا بنقول |
|
|
| 184 |
| 00:12:22,290 --> 00:12:26,790 |
| التكامل تبع الكثر تبعنا اللى هو يساوي ال a6 على x |
|
|
| 185 |
| 00:12:26,790 --> 00:12:30,790 |
| زائد 2 زائد ال V اللى ناقص 5 على x زائد 2 لكل |
|
|
| 186 |
| 00:12:30,790 --> 00:12:34,950 |
| ترجية dx صار كل واحد من هدول الكثرين قابل للتكامل |
|
|
| 187 |
| 00:12:34,950 --> 00:12:40,770 |
| طبعا هذا تكامله لن وهذا تكامله اللى هو ناقص 1 على |
|
|
| 188 |
| 00:12:40,770 --> 00:12:46,030 |
| x زائد 2 فناقص بيصير إيش زائد و هي خمسة و زائد C |
|
|
| 189 |
| 00:12:49,890 --> 00:12:53,950 |
| طبعا نشوف السؤال هذا use partial fraction to |
|
|
| 190 |
| 00:12:53,950 --> 00:12:58,970 |
| evaluate التكامل 2x تقريت ماقص 4x تربيه ماقص 3 على |
|
|
| 191 |
| 00:12:58,970 --> 00:13:03,610 |
| المقام هذا طبعا أول حاجة أول ملاحظة بدنا نعملها |
|
|
| 192 |
| 00:13:03,610 --> 00:13:07,810 |
| نشوف الدرجة درجة ال bus ودرجة المقام درجة ال bus |
|
|
| 193 |
| 00:13:07,810 --> 00:13:11,280 |
| أكبر من درجة المقام بمقدار واحديبقى مالفانش هين |
|
|
| 194 |
| 00:13:11,280 --> 00:13:16,320 |
| استخدم partial fraction مباشرة لازم بالأول نعمل |
|
|
| 195 |
| 00:13:16,320 --> 00:13:21,080 |
| قسمة مطولة بحيث أن درجة ال bus تكون أقل من درجة |
|
|
| 196 |
| 00:13:21,080 --> 00:13:24,500 |
| المقام فبنروح ايش؟ بنقسم 2x تكييب ناقص 4x تربية |
|
|
| 197 |
| 00:13:24,500 --> 00:13:29,330 |
| ماقص x ناقص 3 على نادة2x تكييب على x تربيع اللي هو |
|
|
| 198 |
| 00:13:29,330 --> 00:13:35,270 |
| 2x وبنضرب 2x في x تربيع 2x تكييب وبعدين ناقص 2x في |
|
|
| 199 |
| 00:13:35,270 --> 00:13:41,430 |
| ناقص 2x اللي هي 4x تربيع وبعدين 2x في ناقص 3 ناقص |
|
|
| 200 |
| 00:13:41,430 --> 00:13:46,730 |
| 6xوبعدين ايش بنطرح؟ بنطرح هدول التالين بروحه ونطرح |
|
|
| 201 |
| 00:13:46,730 --> 00:13:51,130 |
| هذا بيصير هذا خمسة X و بننزل ماقص تلاتة ايش وصلنا |
|
|
| 202 |
| 00:13:51,130 --> 00:13:55,470 |
| هنا ان الدرجة هذه اقل من هذه بنوقف خلاص هذا بيكون |
|
|
| 203 |
| 00:13:55,470 --> 00:13:59,530 |
| هو ال remainder او الباقي وهذا هو الصحيح اللي طلع |
|
|
| 204 |
| 00:13:59,530 --> 00:14:04,830 |
| معنا يعني الكسر تبعنا صار شكله اتنين X زائد اللي |
|
|
| 205 |
| 00:14:04,830 --> 00:14:08,270 |
| هو الباقي هذا خمسة X ماقص تلاتة على المقام تبعنا |
|
|
| 206 |
| 00:14:08,270 --> 00:14:12,720 |
| على المقامالان بدنا نكامل طبعا هذا هو الكثير طبعا |
|
|
| 207 |
| 00:14:12,720 --> 00:14:16,420 |
| اللى بدنا نتعامل معه اتنين X تتكامل X تربيفش مشكلة |
|
|
| 208 |
| 00:14:16,420 --> 00:14:19,920 |
| بضل هذا اللى بدنا نكامله كم بدنا نكامل هذا المقدار |
|
|
| 209 |
| 00:14:19,920 --> 00:14:23,860 |
| باستخدام الكثور الجزية او ال partial fraction الان |
|
|
| 210 |
| 00:14:23,860 --> 00:14:27,280 |
| بدنا المقام نحلله بنحلل المقام اللى هو X ناقص |
|
|
| 211 |
| 00:14:27,280 --> 00:14:31,140 |
| ثلاثة في X زائد واحد قوسين مختلفين من الدرجة |
|
|
| 212 |
| 00:14:31,140 --> 00:14:35,040 |
| الأولى كل واحد منهم من الدرجة الأولى ناخد هذا |
|
|
| 213 |
| 00:14:35,040 --> 00:14:39,100 |
| لحاله ونشتغل عليه و بعدين بناخد هذا معاه و بنكامل |
|
|
| 214 |
| 00:14:39,370 --> 00:14:44,430 |
| الان خمسة x نقص ثلاثة على المقام اللي بنوزعهم ل |
|
|
| 215 |
| 00:14:44,430 --> 00:14:48,810 |
| two fractions الأولان مقامه x نقص ثلاثة والثاني |
|
|
| 216 |
| 00:14:48,810 --> 00:14:53,670 |
| مقامه x زائد واحد طبعا راح نحط في ال bus الود a وb |
|
|
| 217 |
| 00:14:53,670 --> 00:14:56,770 |
| ليش؟ لأن هذا من الدرجة الأولى طب نحط constant من |
|
|
| 218 |
| 00:14:56,770 --> 00:15:00,290 |
| الدرجة الأولى بنحط برضه هنا constant طبعا هنا يجوز |
|
|
| 219 |
| 00:15:00,290 --> 00:15:03,870 |
| أني أستخدم طريقة cover up ليش بنستخدمها؟ لأن أوسين |
|
|
| 220 |
| 00:15:03,870 --> 00:15:07,090 |
| مختلفين من الدرجة الأولى يبقى على طول بستخدم طريقة |
|
|
| 221 |
| 00:15:07,090 --> 00:15:12,590 |
| cover up كيف طريقة cover up؟بنقول المقام A يساوي 0 |
|
|
| 222 |
| 00:15:12,590 --> 00:15:16,390 |
| عند X تساوي 3 وبنخبى هذا المقدر وبنعوض في الباقي |
|
|
| 223 |
| 00:15:16,390 --> 00:15:22,750 |
| البسط وهذا الـ O بـ X تساوي 3 فبتطلع لنا A تساوي 3 |
|
|
| 224 |
| 00:15:22,750 --> 00:15:28,970 |
| بنقول مقام B X تساوي سالب واحد وبنخبى هذا الـ O |
|
|
| 225 |
| 00:15:28,970 --> 00:15:32,590 |
| وبنعوض في الباقي وبنعوض بـ X تساوي سالب واحد |
|
|
| 226 |
| 00:15:32,590 --> 00:15:36,800 |
| فبالتالي تطلع لنا B تساوي 2الان صارت ال a و ال b |
|
|
| 227 |
| 00:15:36,800 --> 00:15:40,720 |
| معروفين بالرحب ان التكامل يساوي التكامل هي 2x |
|
|
| 228 |
| 00:15:40,720 --> 00:15:45,240 |
| مبناش ننساها زائد ال a التي هي 3 على x-3 زائد b |
|
|
| 229 |
| 00:15:45,240 --> 00:15:49,000 |
| التي هي 2 على x زائد 1 dx الان كل واحد من هدولة |
|
|
| 230 |
| 00:15:49,000 --> 00:15:53,680 |
| صار قابل للتكامل بسهولة 2x تكامل أكس تربيع وهي 3 |
|
|
| 231 |
| 00:15:53,680 --> 00:15:57,720 |
| لن المقام وزائد 2 لن إش المقام زائد c طبعا |
|
|
| 232 |
| 00:15:57,720 --> 00:15:58,660 |
| absolute المقام |
|
|
| 233 |
| 00:16:01,740 --> 00:16:04,880 |
| بقى اخدنا احنا هالئة نوعيا انه على الأول اللي هو |
|
|
| 234 |
| 00:16:04,880 --> 00:16:09,700 |
| من الدرجة الأولى و من الدرجة الأولى و الأقواص |
|
|
| 235 |
| 00:16:09,700 --> 00:16:14,060 |
| مختلفة و نمر اتنين من الدرجة الأولى و مكرر الان |
|
|
| 236 |
| 00:16:14,060 --> 00:16:16,900 |
| بدنا ناخد الأقواص من الدرجة الثانية و بعدين من |
|
|
| 237 |
| 00:16:16,900 --> 00:16:20,020 |
| الدرجة الثانية مكرر لأن لما تكون عندي من الدرجة |
|
|
| 238 |
| 00:16:20,020 --> 00:16:23,540 |
| التانية يعني زي x تربيه زائد p x زائد q هذا من |
|
|
| 239 |
| 00:16:23,540 --> 00:16:27,650 |
| الدرجة التانية ولا يتحللفبنروح كاتبين في ال bus من |
|
|
| 240 |
| 00:16:27,650 --> 00:16:30,390 |
| الدرجة الأولى يبقى اللي بالمقاهة من الدرجة الثانية |
|
|
| 241 |
| 00:16:30,390 --> 00:16:33,750 |
| بنروح كاتبين في ال bus من الدرجة الأولى من الدرجة |
|
|
| 242 |
| 00:16:33,750 --> 00:16:38,950 |
| الأولى يعني PX زائد C إذا كان طبعا ممكن يكون كمان |
|
|
| 243 |
| 00:16:38,950 --> 00:16:42,930 |
| من الدرجة الثانية و كمان مكرر يعني مثلا المقاهة |
|
|
| 244 |
| 00:16:42,930 --> 00:16:47,560 |
| عبارة عن X روية زائد P X زائد Q قس Nاللي هو المقام |
|
|
| 245 |
| 00:16:47,560 --> 00:16:50,840 |
| زي هيك أس N إيش بنعمل في هذه الحالة بنحط أول شي أس |
|
|
| 246 |
| 00:16:50,840 --> 00:16:54,820 |
| واحد و بعدين تربيه و هكذا لما نوصل لآخر أوس طبعا |
|
|
| 247 |
| 00:16:54,820 --> 00:16:58,040 |
| في كل bus من هدولة اللي جوا ال أوس من الدرجة |
|
|
| 248 |
| 00:16:58,040 --> 00:17:00,300 |
| التانية فمنروح حافظ في ال bus من الدرجة الأولى |
|
|
| 249 |
| 00:17:00,300 --> 00:17:03,180 |
| اللي جوا ال أوس من الدرجة التانية منفك من الدرجة |
|
|
| 250 |
| 00:17:03,180 --> 00:17:05,940 |
| الأولى من الدرجة التانية و لا منفك من الدرجة |
|
|
| 251 |
| 00:17:05,940 --> 00:17:10,380 |
| الأولى إذا هذه هي اللي من الدرجة الأولى طبعا ممكن |
|
|
| 252 |
| 00:17:10,380 --> 00:17:13,260 |
| ندمج الأثنين مع بعض يكون في أقواص من الدرجة الأولى |
|
|
| 253 |
| 00:17:13,260 --> 00:17:16,710 |
| و أقواص من الدرجة التانية أقواص مكررةنفس الـ من |
|
|
| 254 |
| 00:17:16,710 --> 00:17:20,810 |
| الدرجة التانية مكرر يعني ممكن يكون كل الأنواع |
|
|
| 255 |
| 00:17:20,810 --> 00:17:25,350 |
| موجودة في سؤال واحد نشوف المثال على هذا النمط اللي |
|
|
| 256 |
| 00:17:25,350 --> 00:17:29,030 |
| هو التكامل هي عندنا ال bus مقص من x زائد 4 على x |
|
|
| 257 |
| 00:17:29,030 --> 00:17:32,370 |
| تربيه زائد واحد في x مقص واحد لكل تربيه ايش وجد |
|
|
| 258 |
| 00:17:32,370 --> 00:17:35,950 |
| عندنا؟ وجد عندنا اللي هو في مقام من الدرجة التانية |
|
|
| 259 |
| 00:17:35,950 --> 00:17:39,970 |
| ولا يتحلل x تربيه زائد واحد وفي عندى من الدرجة |
|
|
| 260 |
| 00:17:39,970 --> 00:17:43,210 |
| الأولى مكرر من الدرجة الأولى مكرر ايش بنعمل في هذا |
|
|
| 261 |
| 00:17:43,210 --> 00:17:47,570 |
| ال fracture؟بنروح إيش نجزقه إلى هى المقام الأول |
|
|
| 262 |
| 00:17:47,570 --> 00:17:51,610 |
| إشي الأول هو X تربيه زائد واحد و بعدين المكرر طبعا |
|
|
| 263 |
| 00:17:51,610 --> 00:17:54,930 |
| هنفض أول إشي أس واحد و بعدين تربيه هى إيش المكرر |
|
|
| 264 |
| 00:17:54,930 --> 00:17:58,490 |
| الآن بنيجي إيش منهم نحط فى ال bus لكل واحد منهم |
|
|
| 265 |
| 00:17:58,490 --> 00:18:01,610 |
| لأن بما أن هذا من الدرجة الثانية ولا يتحلل بنروح |
|
|
| 266 |
| 00:18:01,610 --> 00:18:04,450 |
| حاطين فى ال bus من الدرجة الأولى الدرجة الأولى |
|
|
| 267 |
| 00:18:04,450 --> 00:18:09,010 |
| يعني A1 X زائد A2 الآن هذا من الدرجة الأولى بنحط |
|
|
| 268 |
| 00:18:09,010 --> 00:18:12,070 |
| constant وهذا جوا من الدرجة الأولى ماهنادعوا هذا |
|
|
| 269 |
| 00:18:12,070 --> 00:18:15,670 |
| المكرر هذا للمكررلكن جوا إيش فيه من الدرجة الأولى |
|
|
| 270 |
| 00:18:15,670 --> 00:18:18,910 |
| بنفعط ليهاش constant الان فينا أربعة constant بدنا |
|
|
| 271 |
| 00:18:18,910 --> 00:18:22,690 |
| نطلعهم أربعة constant بدنا نطلعهم في هذه الحالة |
|
|
| 272 |
| 00:18:22,690 --> 00:18:26,610 |
| طبعا هذه احنا راح نستخدم في هذا السؤال لما يوجد من |
|
|
| 273 |
| 00:18:26,610 --> 00:18:29,970 |
| الدرجة الثانية و لا يتحلل بظبطش هذا مستخدم له |
|
|
| 274 |
| 00:18:29,970 --> 00:18:34,110 |
| طريقة cover up لإن هذا المقام لايساوي سفر نمر |
|
|
| 275 |
| 00:18:34,110 --> 00:18:38,950 |
| اثنين طريقة التفاضل برضه مش كتير بتظبط لإن برضه |
|
|
| 276 |
| 00:18:38,950 --> 00:18:43,620 |
| هذا ماقدرش أعوض فيهالان احسن طريقة لحل هذه الأسئلة |
|
|
| 277 |
| 00:18:43,620 --> 00:18:49,080 |
| هي المعادلات كيف يعني اول اول اشي طبعا لازم اسوي |
|
|
| 278 |
| 00:18:49,080 --> 00:18:51,980 |
| المعادل اش يعني اسوي المعادل يعني اتخلص من المقام |
|
|
| 279 |
| 00:18:51,980 --> 00:18:55,340 |
| فبروح بضرب في المقام كله نضرب في المقام بضلنا |
|
|
| 280 |
| 00:18:55,340 --> 00:19:00,050 |
| عندنا ال busالان نضرب في المقام كله بروح x تربيه |
|
|
| 281 |
| 00:19:00,050 --> 00:19:03,630 |
| زائد واحد و بظهر x ناقص واحد لكل تربيه يبقى ال bus |
|
|
| 282 |
| 00:19:03,630 --> 00:19:07,090 |
| مضروف x ناقص واحد لكل تربيه التانية a تلاتة بروح x |
|
|
| 283 |
| 00:19:07,090 --> 00:19:11,050 |
| ناقص واحد و بظهر الباقي و a أربعة بروح x ناقص واحد |
|
|
| 284 |
| 00:19:11,050 --> 00:19:14,730 |
| لكل تربيه و بظهر x تربيه زائد واحد بويس الان ضربنا |
|
|
| 285 |
| 00:19:14,730 --> 00:19:19,010 |
| أيش في المقام يعني سونا الكسب يعني اتخلصنا من |
|
|
| 286 |
| 00:19:19,010 --> 00:19:22,910 |
| المقامالان بعد هيك ايش بدنا نعمل؟ بدنا نروح نضرب |
|
|
| 287 |
| 00:19:22,910 --> 00:19:25,810 |
| نضرب هدول الأقواص كلهم اتباع نضرب الأقواص ببعض كل |
|
|
| 288 |
| 00:19:25,810 --> 00:19:30,330 |
| هدولة ونجمع معاملات X تكييب لحاله معاملات ال X |
|
|
| 289 |
| 00:19:30,330 --> 00:19:33,510 |
| تربية ومعاملات ال X و ال constant الان معامل X |
|
|
| 290 |
| 00:19:33,510 --> 00:19:37,230 |
| تكييبته لإنه A1 زي ال A3 و هذا كله هي معامل X |
|
|
| 291 |
| 00:19:37,230 --> 00:19:40,510 |
| تربية و هذا كله معامل ال X و هذا إيش اللي مافيش |
|
|
| 292 |
| 00:19:40,510 --> 00:19:44,710 |
| فيه X ال constant بعد هيك إيش بدنا .. الآن في ال |
|
|
| 293 |
| 00:19:44,710 --> 00:19:47,890 |
| polynomial في كثير .. هذا يعني function كثير في |
|
|
| 294 |
| 00:19:47,890 --> 00:19:52,600 |
| الحدود polynomialدائما الطرف هذا يساوي الطرف هذا |
|
|
| 295 |
| 00:19:52,600 --> 00:19:55,920 |
| يعني معامل x تكييب من هنا المفروض يساوي معامل x |
|
|
| 296 |
| 00:19:55,920 --> 00:19:59,740 |
| تكييب من هنا بما أن هنا مافيش x تكييب يبقى معامل x |
|
|
| 297 |
| 00:19:59,740 --> 00:20:03,720 |
| تكييب يساوي 0 معناد ال a1 زي a3 يساوي 0 هي أول |
|
|
| 298 |
| 00:20:03,720 --> 00:20:08,760 |
| معادلة بعدين لأن هذا معامل x تربية لأن هنا مافيش |
|
|
| 299 |
| 00:20:08,760 --> 00:20:11,640 |
| برضه عندنا x تربية يبقى معامل x تربية برضه يساوي 0 |
|
|
| 300 |
| 00:20:11,640 --> 00:20:15,190 |
| إذا كل هدولة ال constant مجموعة يساوي 0الان هذا |
|
|
| 301 |
| 00:20:15,190 --> 00:20:21,230 |
| معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X |
|
|
| 302 |
| 00:20:21,230 --> 00:20:26,450 |
| وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل |
|
|
| 303 |
| 00:20:26,450 --> 00:20:26,990 |
| X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا |
|
|
| 304 |
| 00:20:26,990 --> 00:20:27,590 |
| وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل |
|
|
| 305 |
| 00:20:27,590 --> 00:20:28,710 |
| X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا |
|
|
| 306 |
| 00:20:28,710 --> 00:20:29,290 |
| معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X |
|
|
| 307 |
| 00:20:29,290 --> 00:20:30,950 |
| وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل |
|
|
| 308 |
| 00:20:30,950 --> 00:20:35,970 |
| معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وه |
|
|
| 309 |
| 00:20:36,160 --> 00:20:38,860 |
| ومعامل X تربية ومعامل X و ال constant الأربع |
|
|
| 310 |
| 00:20:38,860 --> 00:20:42,440 |
| معادلات هدولة الأولى حصلنا عليهم بدنا نحلهم مع بعض |
|
|
| 311 |
| 00:20:42,440 --> 00:20:47,940 |
| الأربع معادلات و نطلع اللي هو بال constant كلهم |
|
|
| 312 |
| 00:20:47,940 --> 00:20:51,780 |
| نطلعهم أول اشي هي بالجمع المعادلة الأولى والتانية |
|
|
| 313 |
| 00:20:51,780 --> 00:20:58,510 |
| جمعناهم مع بعضرحت a تلاتة و ايش الباقي ا واحد ناقص |
|
|
| 314 |
| 00:20:58,510 --> 00:21:02,290 |
| اتنين ا واحد ناقص ا واحد و بعدين اتنين اربع اربع |
|
|
| 315 |
| 00:21:02,290 --> 00:21:03,210 |
| اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع |
|
|
| 316 |
| 00:21:03,210 --> 00:21:06,750 |
| اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع |
|
|
| 317 |
| 00:21:06,750 --> 00:21:06,850 |
| اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع |
|
|
| 318 |
| 00:21:06,850 --> 00:21:07,630 |
| اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع |
|
|
| 319 |
| 00:21:07,630 --> 00:21:10,170 |
| اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع |
|
|
| 320 |
| 00:21:10,170 --> 00:21:20,090 |
| اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع ارب |
|
|
| 321 |
| 00:21:20,420 --> 00:21:23,240 |
| الان هذه المعادلة و هذه المعادلة نجمعها مع بعض |
|
|
| 322 |
| 00:21:23,240 --> 00:21:26,780 |
| تظهر لنا اتنين اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع |
|
|
| 323 |
| 00:21:26,780 --> 00:21:28,960 |
| اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع |
|
|
| 324 |
| 00:21:28,960 --> 00:21:31,040 |
| اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع |
|
|
| 325 |
| 00:21:31,040 --> 00:21:32,600 |
| اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع |
|
|
| 326 |
| 00:21:32,600 --> 00:21:35,580 |
| اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع |
|
|
| 327 |
| 00:21:35,580 --> 00:21:38,040 |
| اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع |
|
|
| 328 |
| 00:21:38,040 --> 00:21:46,040 |
| اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع |
|
|
| 329 |
| 00:21:46,040 --> 00:21:53,400 |
| ايبقى هذه ستة هي نفسها اتنين الان بدنا نجمع تلاتة |
|
|
| 330 |
| 00:21:53,400 --> 00:21:56,620 |
| و ستة هي ستة هذه بدنا نجمعها مع ايش تلاتة ثلاثة |
|
|
| 331 |
| 00:21:56,620 --> 00:22:00,240 |
| زائد ستة نتوصل إلى ماقص ا واحد ماقص اتنين يساوي |
|
|
| 332 |
| 00:22:00,240 --> 00:22:04,520 |
| سالب تلاتة هذه بتسميها معادلة سبعة بعدين بدنا نروح |
|
|
| 333 |
| 00:22:04,520 --> 00:22:11,300 |
| نجمع ايش نجمع معادلة خمسة و سبعة الان خمسة ايش |
|
|
| 334 |
| 00:22:11,300 --> 00:22:17,490 |
| خمسة هذهالأن هنا عوضنا عن a4 تساوي واحد فصارت ناقص |
|
|
| 335 |
| 00:22:17,490 --> 00:22:24,530 |
| a1 زائد a2 اللي هي زائد واحد يساوي سفر واللي a1 |
|
|
| 336 |
| 00:22:24,530 --> 00:22:27,950 |
| يعني ناقص a2 يساوي واحد ربنا تناقص هذه أيش معدلة |
|
|
| 337 |
| 00:22:27,950 --> 00:22:33,710 |
| خمسة يعني من هذه المعادلة او هذه a1 ناقص a2 و a1 |
|
|
| 338 |
| 00:22:33,710 --> 00:22:36,730 |
| واحد بنوديها على الجهة التانية بتصير واحد وهي سادي |
|
|
| 339 |
| 00:22:36,730 --> 00:22:40,430 |
| خمسة الان خمسة وسبعة هذه المعادلة و هذه بدنا |
|
|
| 340 |
| 00:22:40,430 --> 00:22:43,790 |
| نجمعهم مع بعضبطلع الناقض ناقص اتنين اتنين يساوي |
|
|
| 341 |
| 00:22:43,790 --> 00:22:47,750 |
| سالب اتنين يعني اتنين تساوي واحد بعدين هذا يؤدي |
|
|
| 342 |
| 00:22:47,750 --> 00:22:50,830 |
| لان اتنين تساوي واحد بنروح لأى معادلة من هدول |
|
|
| 343 |
| 00:22:50,830 --> 00:22:54,910 |
| اتنين تساوي واحد فبالتالي اتنين اتنين اتنين اتنين |
|
|
| 344 |
| 00:22:54,910 --> 00:22:57,010 |
| اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين |
|
|
| 345 |
| 00:22:57,010 --> 00:22:57,610 |
| اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين |
|
|
| 346 |
| 00:22:57,610 --> 00:23:00,090 |
| اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين |
|
|
| 347 |
| 00:23:00,090 --> 00:23:09,210 |
| اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين |
|
|
| 348 |
| 00:23:09,210 --> 00:23:13,910 |
| اتبهذه الطلاع ماهياش كل ال constants و بعدين ايهاش |
|
|
| 349 |
| 00:23:13,910 --> 00:23:18,490 |
| بنروح بنكمل التكامل اذا التكامل تبعنا التكامل |
|
|
| 350 |
| 00:23:18,490 --> 00:23:26,110 |
| الكسر يساوي اللي هي a1 x ذائب a2 و هنا a3 و هنا a4 |
|
|
| 351 |
| 00:23:26,110 --> 00:23:29,590 |
| بنعامل عنهم بتطلع معنا بالشكل هذا الان كل واحد من |
|
|
| 352 |
| 00:23:29,590 --> 00:23:33,910 |
| هدول قابل للتكامل الان بس هذا بدنا برضه نشتغل فيه |
|
|
| 353 |
| 00:23:33,910 --> 00:23:37,650 |
| كمان شويةلأن ال bus على المقام هكذا لا يتكامل لازم |
|
|
| 354 |
| 00:23:37,650 --> 00:23:41,410 |
| نوزع ال bus على المقام فبنقول 2x على x تربيه زائد |
|
|
| 355 |
| 00:23:41,410 --> 00:23:44,550 |
| واحد زائد الواحد على x تربيه زائد واحد بنوزع ال |
|
|
| 356 |
| 00:23:44,550 --> 00:23:48,930 |
| bus على المقام بنفسه إلى كثرين و هدول الكثور زي ما |
|
|
| 357 |
| 00:23:48,930 --> 00:23:53,210 |
| هما الان هذا ال bus تفاضل المقام بالظبط التكامل |
|
|
| 358 |
| 00:23:53,210 --> 00:23:56,550 |
| هذا يساوي لان المقام واحد على x تربيه زائد واحد |
|
|
| 359 |
| 00:23:56,550 --> 00:24:00,810 |
| تكامله 10 inverse x هذا حافظي له 10 inverse x الان |
|
|
| 360 |
| 00:24:00,810 --> 00:24:04,400 |
| هذا التكامل طبعا لان المقام وهذا تكاملهزي 1 على U |
|
|
| 361 |
| 00:24:04,400 --> 00:24:12,480 |
| تربية و ناقص 1 على U زائد C ثمان |
|
|
| 362 |
| 00:24:12,480 --> 00:24:15,840 |
| سؤال اللي هو فيه موجود اللي هو القوس من الدرجة |
|
|
| 363 |
| 00:24:15,840 --> 00:24:20,600 |
| الثانية و مكرر اللي هو تكامل DX على X في X تربية |
|
|
| 364 |
| 00:24:20,600 --> 00:24:24,540 |
| زائد 1 لكل تربية يبقى القوس من الدرجة الثانية مكرر |
|
|
| 365 |
| 00:24:25,330 --> 00:24:29,910 |
| وهنا X أس واحد من الدرجة الأولى كيف نوزعهم هذول |
|
|
| 366 |
| 00:24:29,910 --> 00:24:32,970 |
| الكثر هى أخدنا الكثر بحاله بالأول نعمله partial |
|
|
| 367 |
| 00:24:32,970 --> 00:24:36,650 |
| fraction و بعدين بالكامل بنقول هى ال X و بعدين X |
|
|
| 368 |
| 00:24:36,650 --> 00:24:39,830 |
| تربيه زائد واحد أس واحد و بعدين تربيه يبقى المكرر |
|
|
| 369 |
| 00:24:39,830 --> 00:24:44,290 |
| X من فوق أس واحد و بعدين X من فوق التربيه الان X |
|
|
| 370 |
| 00:24:44,290 --> 00:24:47,410 |
| من الدرجة الأولى بنحط هنا constant A هذا من الدرجة |
|
|
| 371 |
| 00:24:47,410 --> 00:24:51,570 |
| الثانية و لا يتحلل بنحط في بص من الدرجة الأولىبرضه |
|
|
| 372 |
| 00:24:51,570 --> 00:24:54,450 |
| اللى داخل الأوس طبعا هذا الاتنين هي للتكرار لكن |
|
|
| 373 |
| 00:24:54,450 --> 00:24:57,210 |
| اللى داخل الأوس من الدرجة التانية فبنفتح ال bus من |
|
|
| 374 |
| 00:24:57,210 --> 00:25:00,250 |
| الدرجة الأولى يبقى هى ايش عملنا ال partial if |
|
|
| 375 |
| 00:25:00,250 --> 00:25:03,150 |
| reaction بعد هيك بدنا نوجد ال a و ال b و ال c و ال |
|
|
| 376 |
| 00:25:03,150 --> 00:25:07,310 |
| d و ال a قديش اربعة خمسة خمسة constants بدنا |
|
|
| 377 |
| 00:25:07,310 --> 00:25:11,110 |
| نوجدها طبعا برضه طريقة ال curve up ماتظبطش معانا |
|
|
| 378 |
| 00:25:11,110 --> 00:25:15,830 |
| لإن الأوس من الدرجة التانية ماتظبطش فيه الآن بدنا |
|
|
| 379 |
| 00:25:15,830 --> 00:25:19,850 |
| نعمل أيش اللى هو طريقة المعادلاتطبعا اول اشي بنا |
|
|
| 380 |
| 00:25:19,850 --> 00:25:23,270 |
| نضرب نتخلص من المقام نضرب في X في X تربيه زائد |
|
|
| 381 |
| 00:25:23,270 --> 00:25:28,410 |
| واحد الكل تربيه ضال لنا واحد و هنا X بتروح X ال A |
|
|
| 382 |
| 00:25:28,410 --> 00:25:31,770 |
| بتروح X و بيضل X تربيه زائد واحد الكل تربيه و |
|
|
| 383 |
| 00:25:31,770 --> 00:25:34,790 |
| التاني بيضل X في X تربيه زائد واحد و التالت بيضل |
|
|
| 384 |
| 00:25:34,790 --> 00:25:40,350 |
| اللي هو X هيك ضربنا في المقام سوينا المهادلةبعدين |
|
|
| 385 |
| 00:25:40,350 --> 00:25:43,970 |
| بنفك التربيعات و نفك هدول لقواس نضربهم كلهم مع بعض |
|
|
| 386 |
| 00:25:43,970 --> 00:25:48,570 |
| و نجمع معامل x أُس أربعة اللي هو a زائد b و معامل |
|
|
| 387 |
| 00:25:48,570 --> 00:25:51,610 |
| x تكييب وهي معامل x تربيه وهي معامل x وهي ال a |
|
|
| 388 |
| 00:25:51,610 --> 00:25:57,490 |
| بعدين معامل x أس أربعة طبعا مافيش هنا x أس أربعة |
|
|
| 389 |
| 00:25:57,490 --> 00:26:00,270 |
| فمعامل x أس أربعة يساوي صفر يبقى a زائد b يساوي |
|
|
| 390 |
| 00:26:00,270 --> 00:26:03,310 |
| صفر x تكييب برضه مافيش x تكييب على الجانب التاني |
|
|
| 391 |
| 00:26:03,310 --> 00:26:06,990 |
| فمعنى ده ال exeto ساوي صفر معامل x تربيه برضه |
|
|
| 392 |
| 00:26:06,990 --> 00:26:11,000 |
| يساوي صفر معامل x برضه يساوي صفرو ال constant |
|
|
| 393 |
| 00:26:11,000 --> 00:26:14,400 |
| يساوي واحد فتظهر هنا a تساوي a اش واحد ال constant |
|
|
| 394 |
| 00:26:14,400 --> 00:26:18,240 |
| مافيش غير a لحاله يساوي a اش واحد يطلعنا a تساوي |
|
|
| 395 |
| 00:26:18,240 --> 00:26:21,700 |
| واحد الآن مدام a تساوي واحد يعني a تساوي سالب b |
|
|
| 396 |
| 00:26:21,700 --> 00:26:25,880 |
| يعني b تساوي سالب واحد و طبعا هنا c صفر كمان الآن |
|
|
| 397 |
| 00:26:25,880 --> 00:26:30,980 |
| a و b صاروا معروفين ال a اللي هي واحد و ال b سالب |
|
|
| 398 |
| 00:26:30,980 --> 00:26:36,820 |
| واحد تطلع هنا ال b سالب واحد و ال c هنا صفر معناه |
|
|
| 399 |
| 00:26:36,820 --> 00:26:40,110 |
| ذلك ان ال a برضه تطلع a اش صفريبقى هاي ال A صلّعنا |
|
|
| 400 |
| 00:26:40,110 --> 00:26:43,970 |
| كل ال constants هنا بسهولة بعد هيك إيش بنروح بنعوض |
|
|
| 401 |
| 00:26:43,970 --> 00:26:48,730 |
| هي التكامل يساوي ال A اللي هي واحد على X و ال B |
|
|
| 402 |
| 00:26:48,730 --> 00:26:54,830 |
| اللي هي واحد ال B برضه سالب واحد هي سالب X و بعدين |
|
|
| 403 |
| 00:26:54,830 --> 00:26:59,270 |
| اللي هو ال C سفر مافيش زائد اشي و ال D X اللي هي |
|
|
| 404 |
| 00:26:59,270 --> 00:27:03,190 |
| ال D قديش طلعت ال D تساوي سالب واحد يعني سالب هي |
|
|
| 405 |
| 00:27:03,190 --> 00:27:08,530 |
| سالب X و ال E اللي هي سفرالان عشان نكامل هذا الان |
|
|
| 406 |
| 00:27:08,530 --> 00:27:11,890 |
| بتلاحظ على ان هنا ال bus تفاضل المقام بس بلزمه |
|
|
| 407 |
| 00:27:11,890 --> 00:27:15,690 |
| اتنين فبنفط اتنين و نضرب في نصف برضه هنا المقام |
|
|
| 408 |
| 00:27:15,690 --> 00:27:19,030 |
| اللي جوه الأوس تفاضله اتنين x فبنضرب برضه باتنين و |
|
|
| 409 |
| 00:27:19,030 --> 00:27:22,170 |
| بنقسم على اتنين وبالتالي هي كانت بيصير إش قابل |
|
|
| 410 |
| 00:27:22,170 --> 00:27:25,510 |
| لتكامل واحد على x طبعا تكامل على لن الأوسلوط لل x |
|
|
| 411 |
| 00:27:25,510 --> 00:27:29,650 |
| فيناقص نصف برة صار هذا لن المقام لل x ترمي زاد |
|
|
| 412 |
| 00:27:29,650 --> 00:27:34,460 |
| واحدزائد اللي هي نص طبعا هذه زي du على u تربيه |
|
|
| 413 |
| 00:27:34,460 --> 00:27:44,060 |
| اللي هو ناقص واحد على u تكاملها زائد c تم |
|
|
| 414 |
| 00:27:44,060 --> 00:27:48,480 |
| من المثال اللي هو التكامل x زائد 8 على x تكييب في |
|
|
| 415 |
| 00:27:48,480 --> 00:27:52,780 |
| x تربيه زائد 4 dx الآن هنا إيش x تكييب يقولوا لأ |
|
|
| 416 |
| 00:27:52,780 --> 00:27:56,560 |
| ده من الدرجة الثالثة لأ إحنا هذا بنعمله إيش إنه |
|
|
| 417 |
| 00:27:56,560 --> 00:28:02,290 |
| مكرر زي x ناقط صفر لكل تكييبx-0 لكل تكييب فنضع x |
|
|
| 418 |
| 00:28:02,290 --> 00:28:06,810 |
| ثم نكرر وتربيه ثم ايش تكييب الان هذا يعتبر كل واحد |
|
|
| 419 |
| 00:28:06,810 --> 00:28:10,130 |
| منهم من الدرجة الأولى كويس هذا التكرار هذا المكرر |
|
|
| 420 |
| 00:28:10,130 --> 00:28:13,470 |
| فبعنا اذا نضع في ال bus a,b,c نضع في ال bus |
|
|
| 421 |
| 00:28:13,470 --> 00:28:17,270 |
| constant الاص التانى هو x تربيه زائد 4 من الدرجة |
|
|
| 422 |
| 00:28:17,270 --> 00:28:21,330 |
| الثانية اللى هو متحللش فبالتالي نضع في ال bus اوص |
|
|
| 423 |
| 00:28:21,330 --> 00:28:25,630 |
| من الدرجة الأولى من الدرجة الأولى كويس طبعا هنا |
|
|
| 424 |
| 00:28:25,630 --> 00:28:29,470 |
| برضه لايجوز طريقة ال cover upبنروح ايش؟ بنسوي اول |
|
|
| 425 |
| 00:28:29,470 --> 00:28:32,250 |
| اشي اللى نضرب يعني فى المقام بنسوي الكثر نضرب فى |
|
|
| 426 |
| 00:28:32,250 --> 00:28:36,530 |
| المقام فبطلع هنا بالشكل هذا بعد هيك بنجمع بنضرب |
|
|
| 427 |
| 00:28:36,530 --> 00:28:40,590 |
| الأواس دولة كلهم فى بعض و بعدين بنجمعهم بنحط هي |
|
|
| 428 |
| 00:28:40,590 --> 00:28:43,970 |
| معامل X أس 4 هو هذا و بعدين معامل X تكييب و X |
|
|
| 429 |
| 00:28:43,970 --> 00:28:48,310 |
| تربيع و X و ال constant بعد هيك ايش؟ بنروح معامل X |
|
|
| 430 |
| 00:28:48,310 --> 00:28:53,320 |
| أس 4 ساوى 0معامل ال X تكييب برضه صفر، معامل ال X |
|
|
| 431 |
| 00:28:53,320 --> 00:28:57,720 |
| تربيع برضه صفر، معامل ال X يساوي واحد، لأن هي X |
|
|
| 432 |
| 00:28:57,720 --> 00:29:00,520 |
| معاملها واحد، فبالتالي أربعة بيه ساوي واحد، يعني |
|
|
| 433 |
| 00:29:00,520 --> 00:29:03,900 |
| بيه تساوي واربعة، هيطلعنا قيمة ال B، والاربعة C |
|
|
| 434 |
| 00:29:03,900 --> 00:29:07,420 |
| تساوي تمانية، من هنا تمانية، يعني ال C تساوي |
|
|
| 435 |
| 00:29:07,420 --> 00:29:10,860 |
| اتنين، اي هدولة طلعناهم، بيضل نوجد هدولة إيش |
|
|
| 436 |
| 00:29:10,860 --> 00:29:15,880 |
| التلاتة طبعا بما أن ال C تساوي اتنين، فمن هنا |
|
|
| 437 |
| 00:29:15,880 --> 00:29:20,300 |
| بنطلع ال A تساوي سالم نص،الـ B تساوي ربع فبالتالي |
|
|
| 438 |
| 00:29:20,300 --> 00:29:25,400 |
| ال E تساوي سالب ربع ال A من هنا تساوي سالب نص |
|
|
| 439 |
| 00:29:25,400 --> 00:29:29,500 |
| فبالتالي ال D تساوي نص خيص هى دول اللى استطلعناها |
|
|
| 440 |
| 00:29:29,500 --> 00:29:32,940 |
| و بالـ EGH بنعود بالتكامل فبصير التكامل تبعنا |
|
|
| 441 |
| 00:29:32,940 --> 00:29:36,860 |
| بنعود على ال A و ال B و ال C و ال D و ال E بتطلع |
|
|
| 442 |
| 00:29:36,860 --> 00:29:42,530 |
| أنه يشكل هذا ال fractionطبعا هنا هدولا جاهدين |
|
|
| 443 |
| 00:29:42,530 --> 00:29:45,910 |
| للتكامل بس بضل هذا لازم نوزع البسط على المقام |
|
|
| 444 |
| 00:29:45,910 --> 00:29:52,310 |
| فبناخد اللي هو نص نص X نص X اللي هي X على X تربية |
|
|
| 445 |
| 00:29:52,310 --> 00:29:56,390 |
| زاد 4 طبعا هنا المقام تفاضل و اتنين X فضربنا في |
|
|
| 446 |
| 00:29:56,390 --> 00:29:59,650 |
| اتنين و قسمنا على اتنين و في اتنين هنا بالاصل فصرت |
|
|
| 447 |
| 00:29:59,650 --> 00:30:04,110 |
| اربعة و بعدين ناقص ربع هي ناقص ربع على المقام على |
|
|
| 448 |
| 00:30:04,110 --> 00:30:07,910 |
| إياش المقام open كامل هي ناقص نص وهذا لم |
|
|
| 449 |
| 00:30:07,910 --> 00:30:12,080 |
| الabsolute Xو بعدين زائد ربع تكامل واحد على اكس |
|
|
| 450 |
| 00:30:12,080 --> 00:30:15,060 |
| تربية ناقص واحد على اكس هي السالب هي واحد على اكس |
|
|
| 451 |
| 00:30:15,060 --> 00:30:18,640 |
| اتنين على اكس تكعيب تكاملها سالب واحد على اكس |
|
|
| 452 |
| 00:30:18,640 --> 00:30:23,480 |
| تربية و بعدين هنا زائد ربع لن المقام لن المقام و |
|
|
| 453 |
| 00:30:23,480 --> 00:30:27,260 |
| بعدين ناقص ربع هذه عبارة عن tan inverse طبعا في |
|
|
| 454 |
| 00:30:27,260 --> 00:30:31,400 |
| عندنا a يعني نص اللي واحد على a tan inverse x على |
|
|
| 455 |
| 00:30:31,400 --> 00:30:34,080 |
| a tan inverse x على a زائد c |
|
|
| 456 |
| 00:30:39,090 --> 00:30:42,930 |
| الان في انا مثال اخر ممكن نستخدم يعني التعويض |
|
|
| 457 |
| 00:30:42,930 --> 00:30:45,630 |
| بالاول و بعدين يطلغل partial reaction في انا |
|
|
| 458 |
| 00:30:45,630 --> 00:30:50,070 |
| exponential هنا و في المقال فلو أخدنا اللي هو U |
|
|
| 459 |
| 00:30:50,070 --> 00:30:54,530 |
| هتساوي E أُس X دي U هتكون E أُس X DX الان بدنا |
|
|
| 460 |
| 00:30:54,530 --> 00:30:58,510 |
| ناخد بالاول عامل مشترك من المصدر E أُس X فلو أخدنا |
|
|
| 461 |
| 00:30:58,510 --> 00:31:02,490 |
| E أُس X عشان نحطيا دي U E أُس X DX ايش بتظهر لنا |
|
|
| 462 |
| 00:31:02,490 --> 00:31:06,090 |
| هنا؟ بتظهر لنا E ثلاثة X وهذه تظهر لنا E أُس X |
|
|
| 463 |
| 00:31:06,090 --> 00:31:09,750 |
| وهذه تظهر لنا واحدةبقيت واحد هاي أخدنا إياش هذه |
|
|
| 464 |
| 00:31:09,750 --> 00:31:13,870 |
| عشان نحطها يدي U و بعدين بنعوض بال U هذه تصبح U |
|
|
| 465 |
| 00:31:13,870 --> 00:31:18,470 |
| تكيب وهذه تصبح U بعدين ناقص واحد وهذه كلها U على U |
|
|
| 466 |
| 00:31:18,470 --> 00:31:22,490 |
| تربيع زي الاربعة U زي التلاتة الأن هذا صار عندنا |
|
|
| 467 |
| 00:31:22,490 --> 00:31:26,010 |
| إياش بنعمله partial if reaction بالأول طبعا درجة |
|
|
| 468 |
| 00:31:26,010 --> 00:31:29,230 |
| ال bust أكبر من درجة المقام لازم نعمل بالأول قسمة |
|
|
| 469 |
| 00:31:29,230 --> 00:31:32,570 |
| مطولة فبنروح عاملين القسمة المطولة بنقسم ال bust |
|
|
| 470 |
| 00:31:32,570 --> 00:31:36,590 |
| على المقام أين قسمناه طلع هذا الصحيح وهذا إياش |
|
|
| 471 |
| 00:31:36,590 --> 00:31:40,520 |
| الباقيوهذا الباقي فبالتالي بنروح كاتبين ال |
|
|
| 472 |
| 00:31:40,520 --> 00:31:43,960 |
| fraction تبعنا تبعنا اللي كسر هذا يساوي التكامل U |
|
|
| 473 |
| 00:31:43,960 --> 00:31:48,660 |
| ناقص أربعة اللي هو الصحيح زائد الباقي على المقام |
|
|
| 474 |
| 00:31:48,660 --> 00:31:52,180 |
| الآن هذا هذا اللي بدنا نعمله partial لأن هذا الجزء |
|
|
| 475 |
| 00:31:52,180 --> 00:31:54,960 |
| هو اللي بده partial if fraction فإيش بدنا نعمل في |
|
|
| 476 |
| 00:31:54,960 --> 00:31:58,960 |
| هذا بنروح نحلل المقام U زائد تلاتة بيوزائد واحد |
|
|
| 477 |
| 00:31:58,960 --> 00:32:05,060 |
| الآن هذا طبعا المقام من الدرجة الأولىو مختلفين |
|
|
| 478 |
| 00:32:05,060 --> 00:32:09,540 |
| فبنوزع لكل واحد في اوس و كل واحد في كسر و طبعا |
|
|
| 479 |
| 00:32:09,540 --> 00:32:11,880 |
| بإنه من الدرجة الأولى راح نفط في ال bus اللى هو A |
|
|
| 480 |
| 00:32:11,880 --> 00:32:16,600 |
| و B طبعا هنا بنقدر نستخدم طريقة cover up لإنه من |
|
|
| 481 |
| 00:32:16,600 --> 00:32:23,560 |
| الدرجة الأولى و من الدرجة الأولى و مختلفين الآن |
|
|
| 482 |
| 00:32:23,560 --> 00:32:26,580 |
| بنطلع ال A بنروح و بنعوض بيوته ساوي سالب تلاتة و |
|
|
| 483 |
| 00:32:26,580 --> 00:32:30,000 |
| بنخبي هذا و بنعوض ال bus هو في هذا ال اوس بيوته |
|
|
| 484 |
| 00:32:30,000 --> 00:32:34,310 |
| ساوي سالب تلاتة بتطلع انه A تساوي 17الان بنطلع ال |
|
|
| 485 |
| 00:32:34,310 --> 00:32:38,130 |
| B و بنعوض ال U تساوي سالب واحد و بنخبي هذا الاص و |
|
|
| 486 |
| 00:32:38,130 --> 00:32:42,190 |
| بنعوض في الباقي هدولة بنعوض ال B بتطلع لنا B تساوي |
|
|
| 487 |
| 00:32:42,190 --> 00:32:46,630 |
| سالب اتنين فبصير عندنا التكامل يساوي تكامل U ناقص |
|
|
| 488 |
| 00:32:46,630 --> 00:32:50,730 |
| اربعة زائد سبعتاش على U زائد تلاتة ناقص اتنين على |
|
|
| 489 |
| 00:32:50,730 --> 00:32:54,750 |
| U زائد واحد كل واحد منهم هدول بتكمل U تكملة U ترجع |
|
|
| 490 |
| 00:32:54,750 --> 00:32:59,450 |
| اتنين ناقص اربعة Uوزائد 17 لن المقام ومناقس 2 لن |
|
|
| 491 |
| 00:32:59,450 --> 00:33:04,410 |
| المقام زائد C ومن رجع بنشيل U ومنحط بدالها E plus |
|
|
| 492 |
| 00:33:04,410 --> 00:33:08,350 |
| X بهذا الشكل فهذه كل الأفكار الموجودة بهذا ال |
|
|
| 493 |
| 00:33:08,350 --> 00:33:12,330 |
| section هي هنا مشروحينها طريقة ال cover up إيه |
|
|
| 494 |
| 00:33:12,330 --> 00:33:15,370 |
| بتتستخدم إذا كانوا أقواص من الدرجة الأولى بالشكلها |
|
|
| 495 |
| 00:33:15,370 --> 00:33:17,930 |
| لأن المقام G of X اللي هو المقام كان أقواص من |
|
|
| 496 |
| 00:33:17,930 --> 00:33:22,410 |
| الدرجة الأولى مختلفين R1 R2 R3 يعني مختلفين |
|
|
| 497 |
| 00:33:22,790 --> 00:33:26,370 |
| وبالتالي بنستخدم طريقة cover-up زي ما حكينا ما هي |
|
|
| 498 |
| 00:33:26,370 --> 00:33:30,770 |
| ثمان مثال أخر لطريقة cover-up بقولي find a و b و c |
|
|
| 499 |
| 00:33:30,770 --> 00:33:35,030 |
| in the partial fraction expansion هي عندك الوصف |
|
|
| 500 |
| 00:33:35,030 --> 00:33:40,290 |
| هذا حطينا كل واحد منهم في مقام يكسر لحاله والبسط |
|
|
| 501 |
| 00:33:40,290 --> 00:33:43,810 |
| اللي هو a,b,c بنطلع ال a و ال b و ال c بنطلع ال a |
|
|
| 502 |
| 00:33:43,810 --> 00:33:47,670 |
| بنعود ال x تساوي واحد بنخبي هذا و بنعود في الباقي |
|
|
| 503 |
| 00:33:47,670 --> 00:33:51,590 |
| x تساوي واحد بنطلع ال a تساوي واحدالـ B نفس الشيء |
|
|
| 504 |
| 00:33:51,590 --> 00:33:57,750 |
| نعوض بالـ X2 نخبى هذا القص ونعوض بالباقى هدولة |
|
|
| 505 |
| 00:33:57,750 --> 00:34:03,210 |
| التلاتة نعوض ب X2 بيطلعنا بي في ثالث خمسة نفس |
|
|
| 506 |
| 00:34:03,210 --> 00:34:07,890 |
| الشيء الـ C نعوض بالباقى ب X3 نخبى هذا القص نعوض |
|
|
| 507 |
| 00:34:07,890 --> 00:34:11,450 |
| بالباقى ب X3 بيطلعنا بيطلعنا C5 |
|
|
| 508 |
| 00:34:15,290 --> 00:34:21,350 |
| قلنا فيه طريقة تانية التي هي طريقة التفاضل أكتر |
|
|
| 509 |
| 00:34:21,350 --> 00:34:24,950 |
| تستخدم طريقة التفاضل هي المثال اللي حلناه المثال 2 |
|
|
| 510 |
| 00:34:24,950 --> 00:34:28,230 |
| اللي هو إذا كان ال OS مكرر بس يكون من الدرجة |
|
|
| 511 |
| 00:34:28,230 --> 00:34:32,150 |
| الأولى من الدرجة الأولى مكرر فبنحطه A على X زائد |
|
|
| 512 |
| 00:34:32,150 --> 00:34:35,290 |
| واحد B على X زائد واحد الكتر بيه C على X زائد واحد |
|
|
| 513 |
| 00:34:35,290 --> 00:34:39,330 |
| الكتر كاين بهذا الشكل لأن عشان نوجد A وB وC بطريقة |
|
|
| 514 |
| 00:34:39,330 --> 00:34:43,300 |
| التفاضل اللي هو قلناياهاأول اشي بنا clearing |
|
|
| 515 |
| 00:34:43,300 --> 00:34:48,560 |
| fraction يعني نتخلص من الكثر نسوي المعادلة يعني |
|
|
| 516 |
| 00:34:48,560 --> 00:34:51,940 |
| بنا نتخلص من المقام فبنضرب في المقام تطلع لنا |
|
|
| 517 |
| 00:34:51,940 --> 00:34:56,580 |
| المعادلة بهذا الشكل بعد هيك دقيقة بنعمل تعويض |
|
|
| 518 |
| 00:34:56,580 --> 00:35:00,300 |
| تفاضل تعويض تفاضل وهتما بنبقى عاملين زي هيكده الان |
|
|
| 519 |
| 00:35:00,300 --> 00:35:03,680 |
| اول اشي بنعوض باله ال X2 ساوي سالب واحد اللي هو ان |
|
|
| 520 |
| 00:35:03,680 --> 00:35:04,760 |
| المقام يساوي سفر |
|
|
| 521 |
| 00:35:16,160 --> 00:35:22,760 |
| تعويض تفاضل تفاضل |
|
|
| 522 |
| 00:35:22,760 --> 00:35:28,180 |
| تفاضل |
|
|
| 523 |
| 00:35:30,720 --> 00:35:37,080 |
| تفاضل تفاضل تفاضل |
|
|
| 524 |
| 00:35:37,080 --> 00:35:44,600 |
| تفاضل تفاضل تفاضل تفاضل تفاضل |
|
|
| 525 |
| 00:35:44,600 --> 00:35:58,260 |
| تفاضل تفاضل تفاضل تفاضل تفاضل |
|
|
| 526 |
| 00:35:59,310 --> 00:36:00,610 |
| بالموجب اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين |
|
|
| 527 |
| 00:36:00,610 --> 00:36:06,730 |
| اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين |
|
|
| 528 |
| 00:36:06,730 --> 00:36:09,110 |
| اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين |
|
|
| 529 |
| 00:36:09,110 --> 00:36:09,990 |
| اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين |
|
|
| 530 |
| 00:36:09,990 --> 00:36:10,130 |
| اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين |
|
|
| 531 |
| 00:36:10,130 --> 00:36:10,150 |
| اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين |
|
|
| 532 |
| 00:36:10,150 --> 00:36:21,890 |
| اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين |
|
|
| 533 |
| 00:36:21,890 --> 00:36:24,150 |
| اتنين |
|
|
| 534 |
| 00:36:25,340 --> 00:36:29,240 |
| اللي هي تسوية المعادلة و حل المعادلات بشكل هذا |
|
|
| 535 |
| 00:36:29,240 --> 00:36:33,200 |
| بنجمع المعاملات و بنحطهم معادلات و بنحل المعادلات |
|
|
| 536 |
| 00:36:33,200 --> 00:36:37,160 |
| مع بعض هذه طريقة عامة بتنحل كل الأسئلة فيها بهذه |
|
|
| 537 |
| 00:36:37,160 --> 00:36:40,100 |
| الطريقة ولكن الطريقتين التانيين اللي هي طريقة ال |
|
|
| 538 |
| 00:36:40,100 --> 00:36:44,520 |
| cover-up و طريقة التفاضل الحالات خاصة طريقة ال |
|
|
| 539 |
| 00:36:44,520 --> 00:36:47,160 |
| cover-up فقط بتنفع للأقواص من الدرجة الأولى و |
|
|
| 540 |
| 00:36:47,160 --> 00:36:50,840 |
| مختلفة طريقة التفاضل بتنفع للأقواص من الدرجة |
|
|
| 541 |
| 00:36:50,840 --> 00:36:57,530 |
| الأولى و مكررة وهك نكون خلصنا sectionاربع مرة |
|
|
| 542 |
| 00:36:57,530 --> 00:36:58,010 |
| جالسة |
|
|
|
|
