| 1 |
| 00:00:00,800 --> 00:00:04,740 |
| اليوم إن شاء الله نكمل في Chapter عشرة نحكي عن الـ |
|
|
| 2 |
| 00:00:04,740 --> 00:00:09,160 |
| series infinite series Section عشرة أربعة بنحكي عن |
|
|
| 3 |
| 00:00:09,160 --> 00:00:14,240 |
| كمان Testين من الـ Tests اللي ذكرناها اللي هو |
|
|
| 4 |
| 00:00:14,240 --> 00:00:17,100 |
| اليوم راح نحكي عن الـ Testين أخذناهم بالتكامل اللي |
|
|
| 5 |
| 00:00:17,100 --> 00:00:19,720 |
| هو الـ Comparison و Limit Comparison Test |
|
|
| 6 |
| 00:00:22,580 --> 00:00:25,940 |
| الـ Comparison Test طبعا قبل ما نحكي من الراجع |
|
|
| 7 |
| 00:00:25,940 --> 00:00:28,200 |
| بالأول إيش اللي أخذناه الـ Test اللي أخذناها طبعا |
|
|
| 8 |
| 00:00:28,200 --> 00:00:31,020 |
| فيه يعني ما قلنا خمس Testات إحنا راح ناخدها لل |
|
|
| 9 |
| 00:00:31,020 --> 00:00:33,760 |
| series of positive terms إيش يعني الـ Series of |
|
|
| 10 |
| 00:00:33,760 --> 00:00:36,280 |
| positive terms؟ يعني الـ Series الـ An هدولة كلهم |
|
|
| 11 |
| 00:00:36,280 --> 00:00:39,620 |
| موجبين يعني ما بتكلمش عن إيه يكون An فيها موجبة |
|
|
| 12 |
| 00:00:39,620 --> 00:00:45,020 |
| بسالب أوي يعني Series من نوع آخر لكن لازم الـ An |
|
|
| 13 |
| 00:00:45,020 --> 00:00:48,040 |
| تكون دائما كل الـ حدود بعيدًا عنها موجبة بقى أكبر من الصفر |
|
|
| 14 |
| 00:00:49,940 --> 00:00:52,860 |
| أخذنا النوع الأول أو الـ Test الأول اللي هو الـ |
|
|
| 15 |
| 00:00:52,860 --> 00:00:55,940 |
| Integral Test وقلنا إيه الشروط وإمتى بنستخدمه |
|
|
| 16 |
| 00:00:55,940 --> 00:00:58,420 |
| الآن الـ Test الثاني اللي راح نستخدمه اسمه الـ |
|
|
| 17 |
| 00:00:58,420 --> 00:01:01,700 |
| Comparison Test الـ Comparison Test زي الـ Test اللي |
|
|
| 18 |
| 00:01:01,700 --> 00:01:03,880 |
| مار معناه في التكامل كيف يعملنا للـ Improper |
|
|
| 19 |
| 00:01:03,880 --> 00:01:08,960 |
| Integral هذا الـ Test اللي هو بروح بدي أنا الـ |
|
|
| 20 |
| 00:01:08,960 --> 00:01:12,680 |
| Series للـ An بدي أشوفها هل هي Converge ولا Diverge |
|
|
| 21 |
| 00:01:12,680 --> 00:01:16,830 |
| بشوف Series تانية مثلا الـ Series Cn كيف بدأ أختار |
|
|
| 22 |
| 00:01:16,830 --> 00:01:20,890 |
| الـ Cn؟ الـ Cn بحيث تكون أكبر من الـ An إذا كان جبت |
|
|
| 23 |
| 00:01:20,890 --> 00:01:24,830 |
| Cn أكبر من الـ An لازم تكون الـ Series تبع الـ Cn |
|
|
| 24 |
| 00:01:24,830 --> 00:01:27,770 |
| Converge لأن هي الكبيرة لازم تكون Converge عشان |
|
|
| 25 |
| 00:01:27,770 --> 00:01:32,150 |
| الصغيرة تكون Converge إذا كان لقيت Cn أكبر من الـ |
|
|
| 26 |
| 00:01:32,150 --> 00:01:36,770 |
| An for all N أكبر من N رقم معين N مش ضروري من |
|
|
| 27 |
| 00:01:36,770 --> 00:01:41,210 |
| بداية الـ Series والـ Series على الـ Cn كانت |
|
|
| 28 |
| 00:01:41,210 --> 00:01:44,710 |
| Converge بتكون الـ Series تبع الـ An Converge إذا كان |
|
|
| 29 |
| 00:01:44,710 --> 00:01:48,130 |
| ما لقيتش واحدة كبيرة بروح بجيب واحدة إيش صغيرة Dn |
|
|
| 30 |
| 00:01:48,130 --> 00:01:51,950 |
| تكون أقل من الـ An أصغر منها الصغيرة هنا لازم تكون |
|
|
| 31 |
| 00:01:51,950 --> 00:01:55,530 |
| Diverge والكبيرة تكون Diverge فإذا كانت الـ Series |
|
|
| 32 |
| 00:01:55,530 --> 00:01:58,530 |
| على الـ Dn Diverge فبتكون الـ Series على الـ An |
|
|
| 33 |
| 00:01:58,530 --> 00:02:02,250 |
| Diverge إذا إذا كان الـ ΣCn Converge |
|
|
| 34 |
| 00:02:02,250 --> 00:02:05,070 |
| فالـ ΣAn also Converge إذا كان الـ |
|
|
| 35 |
| 00:02:05,070 --> 00:02:07,410 |
| ΣDn اللي هي الصغيرة Diverge فالـ |
|
|
| 36 |
| 00:02:07,410 --> 00:02:11,630 |
| ΣAn Diverge also Converge هاي إيش |
|
|
| 37 |
| 00:02:11,630 --> 00:02:16,000 |
| النظرية ونشوف إيش الأمثلة نطبق عليها هذه النظرية |
|
|
| 38 |
| 00:02:16,000 --> 00:02:19,240 |
| طبعا الشرط الوحيد إنه Series of positive terms |
|
|
| 39 |
| 00:02:19,240 --> 00:02:26,100 |
| Test ΣSin تربيع N على خمسة أس N الآن Sin |
|
|
| 40 |
| 00:02:26,100 --> 00:02:28,760 |
| تربيع يعني معنادلك ليش حتى التربيع ما خلتهاش Sin |
|
|
| 41 |
| 00:02:28,760 --> 00:02:33,080 |
| لحالها بمعنادلك إيش ضمنها إنه الـ Series تبعتي Of |
|
|
| 42 |
| 00:02:33,080 --> 00:02:35,520 |
| positive terms لو كانت Sin لحالة بدون التربيع |
|
|
| 43 |
| 00:02:35,520 --> 00:02:39,140 |
| بيكون الـ Sin مرات تاخد موجب سالب موجب مرات موجب و |
|
|
| 44 |
| 00:02:39,140 --> 00:02:43,330 |
| مرات سالبة ما بتظبطش إن أعمل عليها دا الـ Test عشان |
|
|
| 45 |
| 00:02:43,330 --> 00:02:46,350 |
| هي أغطنيها Sign تربيع الآن بدنا نستخدم الـ |
|
|
| 46 |
| 00:02:46,350 --> 00:02:49,090 |
| Comparison Test دايما بنعرف إن الـ Sin أقل أو |
|
|
| 47 |
| 00:02:49,090 --> 00:02:51,410 |
| يساوي الواحد وبالتالي الـ Sin تربيع برضه أقل أو |
|
|
| 48 |
| 00:02:51,410 --> 00:02:55,670 |
| يساوي الواحد بدنا نقسم الطرفين هدول على خمسة أس N |
|
|
| 49 |
| 00:02:55,670 --> 00:02:59,560 |
| بنقسم على خمسة أس N أسمنة على مقدار موجب وبالتالي |
|
|
| 50 |
| 00:02:59,560 --> 00:03:02,960 |
| تبقى إشارة الـ Inequality زي ما هي إذا وجدنا هنا |
|
|
| 51 |
| 00:03:02,960 --> 00:03:06,720 |
| Series 1 على 5 أس N اللي هي أكبر منها لازم تكون |
|
|
| 52 |
| 00:03:06,720 --> 00:03:09,460 |
| هذه الـ Series عليها Converge طيب نشوف هل هذه |
|
|
| 53 |
| 00:03:09,460 --> 00:03:13,060 |
| Converge ولا لأ طبعا 1 على 5 أس N هي 5 أس N إيش |
|
|
| 54 |
| 00:03:13,060 --> 00:03:15,640 |
| هي 5 أس N من اللي مر علينا في Section 2؟ |
|
|
| 55 |
| 00:03:25,160 --> 00:03:29,360 |
| والخمس أقل من الواحد مع إن الـ Series A تتغير في |
|
|
| 56 |
| 00:03:29,360 --> 00:03:32,800 |
| الـ Test دا معظم اللي راح نستخدمهم إما Geometric |
|
|
| 57 |
| 00:03:32,800 --> 00:03:35,440 |
| Series أو P Series اللي راح يكون المقارنات معاهم |
|
|
| 58 |
| 00:03:35,440 --> 00:03:38,700 |
| يعني ما يحتاجوا إنه Test آخر أو أشوفهم لأ من |
|
|
| 59 |
| 00:03:38,700 --> 00:03:41,000 |
| الأشياء اللي إحنا حافظينها إما الـ Geometric |
|
|
| 60 |
| 00:03:41,000 --> 00:03:48,620 |
| Series أو الـ P Series إذن هاد الـ Geometric |
|
|
| 61 |
| 00:03:48,620 --> 00:03:51,420 |
| Series Converge وبالتالي ما دام الكبيرة Converge |
|
|
| 62 |
| 00:03:51,420 --> 00:03:54,380 |
| إذن الصغيرة Converge By Comparison Test the Series |
|
|
| 63 |
| 00:03:54,380 --> 00:04:00,100 |
| Converge مثال اثنين مثال اثنين بقول الـ Test |
|
|
| 64 |
| 00:04:00,100 --> 00:04:03,160 |
| Σ1 على جذر Ln الـ N for Convergence |
|
|
| 65 |
| 00:04:03,160 --> 00:04:07,950 |
| واحد على جذر Ln الـ N Ln الـ N دايما أقل أو يساوي N |
|
|
| 66 |
| 00:04:07,950 --> 00:04:11,650 |
| طبعا نعرف إن الـ N بتقلل من القيمة يعني Ln 2 أقل |
|
|
| 67 |
| 00:04:11,650 --> 00:04:15,970 |
| من 2 Ln 3 أقل من 3 وهكذا Ln الـ N أقل أو يساوي الـ |
|
|
| 68 |
| 00:04:15,970 --> 00:04:19,350 |
| N لو أخذنا الجذر التربيعي للطرفين بتظل الإشارة أقل |
|
|
| 69 |
| 00:04:19,350 --> 00:04:23,150 |
| مش مشكلة لأن الجذر Increasing فجذر هادي أقل أو |
|
|
| 70 |
| 00:04:23,150 --> 00:04:26,810 |
| يساوي جذر هادي الآن بدنا نقلب 1 على 1 على |
|
|
| 71 |
| 00:04:26,810 --> 00:04:29,950 |
| بتغير إشارة الـ Inequality يبقى لما نقلب الطرفين |
|
|
| 72 |
| 00:04:29,950 --> 00:04:33,310 |
| أقلب هذا أقلب هذا إشارة الـ Inequality هذه الأصغر |
|
|
| 73 |
| 00:04:33,310 --> 00:04:37,650 |
| بتصير أكبر بتصير أكبر إذا الـ Function هذه تبعتي أو |
|
|
| 74 |
| 00:04:37,650 --> 00:04:43,830 |
| الـ Series الـ An أكبر من هذه هذه الصغيرة اللي هي |
|
|
| 75 |
| 00:04:43,830 --> 00:04:47,530 |
| لازم تكون Diverge لو ما كانتش Diverge ما بتظبطش الـ Test |
|
|
| 76 |
| 00:04:47,530 --> 00:04:51,590 |
| معنا 1 على جذر الـ N التي هي 1 على N أس نص الآن الـ |
|
|
| 77 |
| 00:04:51,590 --> 00:04:55,110 |
| Series تبعت 1 على N أس نص هذه عبارة عن P Series P |
|
|
| 78 |
| 00:04:55,110 --> 00:04:59,230 |
| تساوي نص ونص أقل من 1 Diverge يبقى فعلا إيش |
|
|
| 79 |
| 00:04:59,230 --> 00:05:02,770 |
| طلعت معايا الصغيرة Diverge إذا الكبيرة إيش بتكون |
|
|
| 80 |
| 00:05:02,770 --> 00:05:05,650 |
| برضه Diverge يبقى By Comparison Test the Series |
|
|
| 81 |
| 00:05:05,650 --> 00:05:06,590 |
| Diverge |
|
|
| 82 |
| 00:05:11,560 --> 00:05:14,800 |
| Test ΣTan Inverse N على N تربيع زائد N |
|
|
| 83 |
| 00:05:14,800 --> 00:05:17,100 |
| زائد واحد بدنا نشوف في هذه الـ Series هل هي |
|
|
| 84 |
| 00:05:17,100 --> 00:05:20,680 |
| Converge ولا Diverge طبعا أول شيء نبدأ بالـ Tan Inverse |
|
|
| 85 |
| 00:05:20,680 --> 00:05:23,320 |
| Tan Inverse N معروفة أقل أو يساوي باي على اثنين |
|
|
| 86 |
| 00:05:23,320 --> 00:05:25,800 |
| Tan Inverse دايما محصورة من ناقص باي على اثنين |
|
|
| 87 |
| 00:05:25,800 --> 00:05:28,480 |
| لباي على اثنين يبقى هاي Tan Inverse N هاي نحطلها |
|
|
| 88 |
| 00:05:28,480 --> 00:05:31,960 |
| في المربع عشان تحفظوه ما دولة برضه المفيدين جدا |
|
|
| 89 |
| 00:05:31,960 --> 00:05:38,060 |
| عندك الـ Sine والـ Cosine أقل أو يساوي واحد والـ N |
|
|
| 90 |
| 00:05:38,060 --> 00:05:43,100 |
| أقل من الـ N الـ Tan Inverse أقل من البيعة 2 الآن |
|
|
| 91 |
| 00:05:43,100 --> 00:05:47,260 |
| بنقسم الطرفين على المقام هذا بنقسم الـ Tan Inverse |
|
|
| 92 |
| 00:05:47,260 --> 00:05:50,880 |
| وهي البيعة 2 بنقسمهم على المقام حصلنا على هذه، هذه |
|
|
| 93 |
| 00:05:50,880 --> 00:05:55,260 |
| لسه برضه مش معروفة وكبيرة بنبسط في المقام هذا الآن |
|
|
| 94 |
| 00:05:55,260 --> 00:05:58,360 |
| إن تربيع ودفنالها N ودفنالها ودفنالها مقدار موجب |
|
|
| 95 |
| 00:05:58,580 --> 00:06:02,640 |
| الـ N تربيع دفنالها موجبة بنحذفه هذا لأن هذا أكبر |
|
|
| 96 |
| 00:06:02,640 --> 00:06:05,780 |
| منها من الـ N تربيع لإنه دفنالها شغلة موجبة بقى |
|
|
| 97 |
| 00:06:05,780 --> 00:06:09,540 |
| الواحد عالي بتصير إيش أقل يبقى هذا بتصير إيش أقل |
|
|
| 98 |
| 00:06:09,540 --> 00:06:13,520 |
| من هذا يبقى لما أرفع مقدار موجبة من المقام المقام |
|
|
| 99 |
| 00:06:13,520 --> 00:06:17,540 |
| إيش يعني زغرته فبالتالي الكسر كله بيكبر الكسر |
|
|
| 100 |
| 00:06:17,540 --> 00:06:22,610 |
| كله بيكبر يبقى هذا كله أقل من بيعة 2 على N تربيع |
|
|
| 101 |
| 00:06:22,610 --> 00:06:25,930 |
| إذا هنا إيش حصلنا على هذه؟ هذه هي بالحالة المبسطة |
|
|
| 102 |
| 00:06:25,930 --> 00:06:28,630 |
| اللي أنا ممكن أشوفها هل هي Converge ولا Diverge |
|
|
| 103 |
| 00:06:28,630 --> 00:06:32,210 |
| إذا Series على بيعة 2 على N تربيع سواء بيعة 2 |
|
|
| 104 |
| 00:06:32,210 --> 00:06:35,510 |
| الصماش 1 على N تربيع طبعا هذه الـ Series هي عبارة |
|
|
| 105 |
| 00:06:35,510 --> 00:06:39,010 |
| عن الـ P Series والـ P تساوي 2 أكبر من 1 وبالتالي |
|
|
| 106 |
| 00:06:39,010 --> 00:06:42,190 |
| Converge إذا هذه الـ Series تبعتنا Converge إذا |
|
|
| 107 |
| 00:06:42,190 --> 00:06:45,730 |
| الـ Series تبعتها Converge وبالتالي هذه ماذا نسميه |
|
|
| 108 |
| 00:06:45,730 --> 00:06:49,590 |
| Convergent لكبيرة Convergent لكبيرة Convergent |
|
|
| 109 |
| 00:06:49,590 --> 00:06:49,670 |
| لكبيرة Convergent لكبيرة Convergent لكبيرة |
|
|
| 110 |
| 00:06:49,670 --> 00:06:54,630 |
| Convergent لكبيرة Convergent لكبيرة |
|
|
| 111 |
| 00:06:54,630 --> 00:06:56,970 |
| Convergent لكبيرة Convergent لكبيرة Convergent |
|
|
| 112 |
| 00:06:56,970 --> 00:07:04,530 |
| لكبيرة Convergent لكبيرة Convergent لكبير |
|
|
| 113 |
| 00:07:04,530 --> 00:07:06,630 |
| Convergent لكبير Convergent لكبير Convergent لكبير |
|
|
| 114 |
| 00:07:06,630 --> 00:07:09,030 |
| Convergent لكبير Convergent لكبير Convergent لكبير |
|
|
| 115 |
| 00:07:09,030 --> 00:07:09,650 |
| Convergent لكبير Convergent لكبير Convergent لكبير |
|
|
| 116 |
| 00:07:09,650 --> 00:07:11,490 |
| Convergent لكبير Convergent لكبير Convergent لكبير |
|
|
| 117 |
| 00:07:11,490 --> 00:07:12,630 |
| Convergent لكبير Convergent لكبير Convergent لكبير |
|
|
| 118 |
| 00:07:12,630 --> 00:07:16,110 |
| Convergent لكبير 2-1 2 بيصيروا متساويين طيب مضروب |
|
|
| 119 |
| 00:07:16,110 --> 00:07:19,710 |
| الثلاثة ستة ستة مضروب الثلاثة ثلاثة ناقص واحد |
|
|
| 120 |
| 00:07:19,710 --> 00:07:22,850 |
| ثلاثة ناقص واحد اثنين اثنين تربيع أربعة يبقى ستة |
|
|
| 121 |
| 00:07:22,850 --> 00:07:27,090 |
| أكبر من الأربعة وهكذا هذه العبارة دائما صحيحة If |
|
|
| 122 |
| 00:07:27,090 --> 00:07:29,610 |
| Factorial أكبر أو يساوي اثنين ونص If N ناقص واحد |
|
|
| 123 |
| 00:07:29,800 --> 00:07:33,280 |
| الآن إحنا بدنا 1 على 1 على N Factorial يبقى بنقلب |
|
|
| 124 |
| 00:07:33,280 --> 00:07:36,360 |
| الطرفين وبالتالي إشارة الـ Inequality برضه الأكبر |
|
|
| 125 |
| 00:07:36,360 --> 00:07:39,740 |
| بتصير أصغر يبقى حصلنا على هذه الـ Inequality إن 1 |
|
|
| 126 |
| 00:07:39,740 --> 00:07:43,340 |
| على N Factorial أقل أو يساوي 1 على 2 أس N ناقص 1 |
|
|
| 127 |
| 00:07:43,930 --> 00:07:47,130 |
| الآن هذه اللي كبيرة لازم تكون Converge طب تعال |
|
|
| 128 |
| 00:07:47,130 --> 00:07:50,530 |
| نشوف مع بعض هل هي Converge ولا لأ 1 على 2 اثنين ناقص |
|
|
| 129 |
| 00:07:50,530 --> 00:07:53,590 |
| واحد عبارة عن نص اثنين ناقص واحد يعني عبارة عن R |
|
|
| 130 |
| 00:07:53,590 --> 00:07:56,770 |
| اثنين وقبل تالي هذي Geometric Series الـ R تساوي نص |
|
|
| 131 |
| 00:07:56,770 --> 00:07:59,890 |
| أقل من واحد إذا الـ Series Converge Geometric |
|
|
| 132 |
| 00:07:59,890 --> 00:08:03,750 |
| Series Converge يبقى الـ Series تبعها Converge وهي |
|
|
| 133 |
| 00:08:03,750 --> 00:08:06,370 |
| الكبيرة يبقى الـ Series تبعها دي برضه بتكون |
|
|
| 134 |
| 00:08:06,370 --> 00:08:08,810 |
| Converge By Comparison Test |
|
|
| 135 |
| 00:08:12,380 --> 00:08:17,380 |
| ΣTangent N على N تربيع طبعا معروفة الـ |
|
|
| 136 |
| 00:08:17,380 --> 00:08:20,260 |
| Tangent إنها أقل أو يساوي واحد فهي نحط نعمل مربع |
|
|
| 137 |
| 00:08:20,260 --> 00:08:23,920 |
| عشان دول كلهم تتذكروها وتحفظوهم الـ Tangent أقل أو |
|
|
| 138 |
| 00:08:23,920 --> 00:08:26,240 |
| يساوي الواحد الـ Tangent محصورة دائما من ناقص واحد |
|
|
| 139 |
| 00:08:26,240 --> 00:08:30,130 |
| لواحد تانش N أقل أو يساوي واحد لأننا نقسم الطرفين |
|
|
| 140 |
| 00:08:30,130 --> 00:08:33,890 |
| على N تربيع مقدار موجب نقسم عليه تانش N على N |
|
|
| 141 |
| 00:08:33,890 --> 00:08:36,530 |
| تربية أقل من واحد على N تربيع لأن هذه مين؟ هذه |
|
|
| 142 |
| 00:08:36,530 --> 00:08:41,970 |
| الكبيرة الكبيرة لازم تكون converge لأنها P Series |
|
|
| 143 |
| 00:08:41,970 --> 00:08:46,050 |
| P تساوي اتنين اكبر من واحد وبالتالي converge يبقى |
|
|
| 144 |
| 00:08:46,050 --> 00:08:47,930 |
| ال series الكبيرة converge إذا ال series على |
|
|
| 145 |
| 00:08:47,930 --> 00:08:50,070 |
| الأصغر بتكون برضه converge |
|
|
| 146 |
| 00:08:55,790 --> 00:09:00,150 |
| فصمعش الواحد على لن ال N لكل تربيع، الآن في عبارة |
|
|
| 147 |
| 00:09:00,150 --> 00:09:05,410 |
| في المربع برضه تحفظوها ان لن ال N أقل أو يساوي N |
|
|
| 148 |
| 00:09:05,410 --> 00:09:09,830 |
| أو C for any positive number C لأي عدد C لن ال N |
|
|
| 149 |
| 00:09:09,830 --> 00:09:14,070 |
| أقل من N أو C يعني قبل شوي احنا أخدنا مثال ان لن |
|
|
| 150 |
| 00:09:14,070 --> 00:09:17,700 |
| ال N أقل أو يساوي Nوهذه صحيحة يعني الـC تساوي واحد |
|
|
| 151 |
| 00:09:17,700 --> 00:09:21,320 |
| طب أقل من N أقص نص برضه صحيحة أقل من N أقص تلت |
|
|
| 152 |
| 00:09:21,320 --> 00:09:26,100 |
| برضه صحيحة أقل من N أقص ربع صحيحة دائما هذه صحيحة |
|
|
| 153 |
| 00:09:26,100 --> 00:09:29,980 |
| بس الـC تكون H أكبر من صفر طبعا لا تساوي صفر أكبر |
|
|
| 154 |
| 00:09:29,980 --> 00:09:34,620 |
| من صفر نص تلت ربع خمس اتنين تلاتة أربعة أي عدد بس |
|
|
| 155 |
| 00:09:34,620 --> 00:09:39,370 |
| يكون أكبر من الصفر دائما هذه العلاقة صحيحة طيب |
|
|
| 156 |
| 00:09:39,370 --> 00:09:42,590 |
| إحنا بدنا يبقى لن ال N أقل أو يساوي N²C بعدين بنختار |
|
|
| 157 |
| 00:09:42,590 --> 00:09:45,310 |
| C على حسب هدف بتاعتي المرونة في ال converge و ال |
|
|
| 158 |
| 00:09:45,310 --> 00:09:50,010 |
| divergence لن تربيع بدنا لن ال N تربيع أقل من N²C |
|
|
| 159 |
| 00:09:50,010 --> 00:09:56,230 |
| رفعنا الطرفين لتربيع الان بدنا 1 على 1 على 1 على 1 |
|
|
| 160 |
| 00:09:56,230 --> 00:09:56,470 |
| على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 |
|
|
| 161 |
| 00:09:56,470 --> 00:09:57,410 |
| على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 |
|
|
| 162 |
| 00:09:57,410 --> 00:09:57,530 |
| على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 |
|
|
| 163 |
| 00:09:57,530 --> 00:09:58,490 |
| على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 |
|
|
| 164 |
| 00:09:58,490 --> 00:10:06,390 |
| على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 |
|
|
| 165 |
| 00:10:06,390 --> 00:10:08,430 |
| على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 |
|
|
| 166 |
| 00:10:08,430 --> 00:10:08,450 |
| على 1 على 1 على |
|
|
| 167 |
| 00:10:17,100 --> 00:10:23,880 |
| لازم تكون اقل من او يساوي واحد يبقى we need |
|
|
| 168 |
| 00:10:23,880 --> 00:10:27,900 |
| summation 1 على 2 C to be diverse so which was C |
|
|
| 169 |
| 00:10:27,900 --> 00:10:31,900 |
| such that 2 C اقل او يساوي واحد 2 C اقل او |
|
|
| 170 |
| 00:10:31,900 --> 00:10:34,680 |
| يساوي واحد يعني C اقل او يساوي نصف يعني ممكن نختار |
|
|
| 171 |
| 00:10:34,680 --> 00:10:38,220 |
| مدام فيها يساوي ممكن اختارها نصف يبقى لما اختار C |
|
|
| 172 |
| 00:10:38,220 --> 00:10:43,750 |
| تساوي نصف C تساوي نصف فبتصير هذه أس N يبقى هنا ايش |
|
|
| 173 |
| 00:10:43,750 --> 00:10:48,050 |
| فيه إنه مرونة لإني بدي إياها diverse فبختار الـC |
|
|
| 174 |
| 00:10:48,050 --> 00:10:52,450 |
| بحيث إن هذه تطلع معاه diverse بدي إياها converge |
|
|
| 175 |
| 00:10:52,450 --> 00:10:55,350 |
| بختار C بحيث إنها تكون converge بس لازم تكون هذه |
|
|
| 176 |
| 00:10:55,350 --> 00:11:04,450 |
| الإشارة أقل فبالتالي الآن نختار C تساوي نصف صارت 1 |
|
|
| 177 |
| 00:11:04,450 --> 00:11:10,250 |
| على N لن تربيع ال N أكبر أو يساوي 1 على N الان ال |
|
|
| 178 |
| 00:11:10,250 --> 00:11:13,230 |
| summation لو 1 على N هي harmonic series diverse |
|
|
| 179 |
| 00:11:13,230 --> 00:11:18,550 |
| بنقول by comparison this is the series diverse راح |
|
|
| 180 |
| 00:11:18,550 --> 00:11:22,250 |
| ناخد برضه كمان مثال على ال N أُس C عشان تثبت |
|
|
| 181 |
| 00:11:22,250 --> 00:11:25,910 |
| المعلومة summation لن ال N لكل تربيع على N أُس 3 ع |
|
|
| 182 |
| 00:11:25,910 --> 00:11:29,570 |
| 2 الان لن ال N برضه بنستخدم أقل أو يساوي N أُس C |
|
|
| 183 |
| 00:11:31,140 --> 00:11:40,180 |
| الانها دي بدنا |
|
|
| 184 |
| 00:11:40,180 --> 00:11:42,920 |
| نزلها على المقام بيصير تلاتة على اتنين ناقص 2 C |
|
|
| 185 |
| 00:11:42,920 --> 00:11:48,660 |
| الانها دي مين هي هذه الكبيرة هي أقل هذه أقل من |
|
|
| 186 |
| 00:11:48,660 --> 00:11:51,500 |
| هذا لأن هذه هي الكبيرة بدنا الكبيرة إيش تكون |
|
|
| 187 |
| 00:11:51,500 --> 00:11:55,380 |
| convergent يبقى الأسس هذا كله بدنا نختاره بحيث |
|
|
| 188 |
| 00:11:55,380 --> 00:11:58,280 |
| يكون أكبر من الواحد عشان تكون convergent P series |
|
|
| 189 |
| 00:11:58,280 --> 00:12:01,700 |
| لازم تكون ال P أكبر من واحد يبقى we need summation |
|
|
| 190 |
| 00:12:01,700 --> 00:12:05,450 |
| لهذه to be convergent So we choose 3 ع 2 نقص 2C |
|
|
| 191 |
| 00:12:05,450 --> 00:12:09,870 |
| أكبر من 1 طبعا ممكن تختاري أي C أي رقم بدك إياه |
|
|
| 192 |
| 00:12:09,870 --> 00:12:13,610 |
| مثلا انا اختارت تمانية لما اختارت تمانية ايش صارت هذه |
|
|
| 193 |
| 00:12:13,610 --> 00:12:17,710 |
| صارت N أقص 5 ع 4 هي أكبر من 1 ممكن تختاري رقم أخر |
|
|
| 194 |
| 00:12:17,710 --> 00:12:23,080 |
| مش مشكلة المهم أن هذا الـP كلها تظهر أكبر من الواحد |
|
|
| 195 |
| 00:12:23,080 --> 00:12:25,980 |
| يبقى هنا اخترنا C شوف قد ايش الـC قدتني مرونة في |
|
|
| 196 |
| 00:12:25,980 --> 00:12:30,340 |
| الاختيار ما التزمتش بإنه C تساوي واحد دائما لن لن |
|
|
| 197 |
| 00:12:30,340 --> 00:12:33,380 |
| أقل من N مش دائما تظبط معنا لكن لو حطيناها N أو |
|
|
| 198 |
| 00:12:33,380 --> 00:12:38,480 |
| الـC إحنا بنختار C بأي رقم إحنا بدنا إياه بحيث بدي |
|
|
| 199 |
| 00:12:38,480 --> 00:12:42,580 |
| Series converge بختارها C بحيث تكون converge بدي |
|
|
| 200 |
| 00:12:42,580 --> 00:12:46,470 |
| diverge بنختارها C بحيث تكون diverge الان الكبيرة |
|
|
| 201 |
| 00:12:46,470 --> 00:12:49,810 |
| هذه بدنا إياها converge فاخترنا C تساوي ثمانية انطلعت هذي |
|
|
| 202 |
| 00:12:49,810 --> 00:12:53,110 |
| Converge طبعا هذي Converge لأن ال P أكبر خمسة على |
|
|
| 203 |
| 00:12:53,110 --> 00:12:56,090 |
| أربع أكبر من الواحد وبالتالي By the comparison |
|
|
| 204 |
| 00:12:56,090 --> 00:13:01,290 |
| test the series converge summation |
|
|
| 205 |
| 00:13:01,290 --> 00:13:06,350 |
| لن ال N على N تكعيب زائد جذر ال N لأن لن ال N أقل |
|
|
| 206 |
| 00:13:06,350 --> 00:13:08,590 |
| أو يساوي ال N طبعا أنا اخترت C من الأول تساوي واحد |
|
|
| 207 |
| 00:13:08,590 --> 00:13:13,550 |
| لأنه ضبطت يعني لن ال N أقل أو يساوي ال N بتطبق لكن |
|
|
| 208 |
| 00:13:13,550 --> 00:13:16,290 |
| أنت دائما تحطها الـC عادي فش مشكلة لو في الآخر |
|
|
| 209 |
| 00:13:16,290 --> 00:13:20,270 |
| تختاري الـC=1 لأن الـN أقل أو يساوي الـN نقسم |
|
|
| 210 |
| 00:13:20,270 --> 00:13:23,150 |
| الطرفين على N تكعيب زائد جذر ال N على N تكعيب زائد |
|
|
| 211 |
| 00:13:23,150 --> 00:13:26,110 |
| جذر ال N طبعا هذه كبيرة هيك بالشكل هذا لا أنا بدي |
|
|
| 212 |
| 00:13:26,110 --> 00:13:29,710 |
| أبسطها أكثر لأن N تكعيب زائد جذر ال N بدي أتخلص من |
|
|
| 213 |
| 00:13:29,710 --> 00:13:34,070 |
| جذر ال N بأخذ الكبيرة و أحذف هذه الصغيرة عشان |
|
|
| 214 |
| 00:13:34,070 --> 00:13:40,690 |
| أحذفها هذا أكبر من هذا ولكن في المقام بيصير الكثر |
|
|
| 215 |
| 00:13:40,690 --> 00:13:44,330 |
| كله بيكبر يبقى لما أنا أصغر المقام الكثر كله |
|
|
| 216 |
| 00:13:44,330 --> 00:13:47,630 |
| بيكبر صغرنا المقام هذا المقام أصغر من المقام |
|
|
| 217 |
| 00:13:47,630 --> 00:13:52,340 |
| هذا وبالتالي الكثر كله أكبر صار هو الكبير N على N |
|
|
| 218 |
| 00:13:52,340 --> 00:13:55,560 |
| تربيع هي 1 على N تربيع يبقى هي ضبطت معناه 1 على N |
|
|
| 219 |
| 00:13:55,560 --> 00:13:59,480 |
| تربيع يبقى هذه أقل من 1 على N تربيع و ال series |
|
|
| 220 |
| 00:13:59,480 --> 00:14:03,140 |
| تبعت 1 على N تربيع هي P series P تساوي 2 أكبر من 1 |
|
|
| 221 |
| 00:14:03,140 --> 00:14:06,440 |
| يعني converged يبقى by comparison test the series |
|
|
| 222 |
| 00:14:06,440 --> 00:14:11,860 |
| converged وبهيك إيش أخذنا هنا أمثلة متعددة على ال |
|
|
| 223 |
| 00:14:11,860 --> 00:14:14,880 |
| comparison test طبعا الأسهل منه هو limit |
|
|
| 224 |
| 00:14:14,880 --> 00:14:19,380 |
| comparison test طبعا سهل هذا ال test لأنه يستخدم |
|
|
| 225 |
| 00:14:19,380 --> 00:14:21,840 |
| لأسس في ال بسط و أسس في المقام يعني ما ينفعش تكون |
|
|
| 226 |
| 00:14:21,840 --> 00:14:25,120 |
| ال sign و ال design و ال link و غريات مشغلة زيها |
|
|
| 227 |
| 00:14:25,120 --> 00:14:28,560 |
| بنستخدمها إذا كان وجدت هذه ال functions أو ال |
|
|
| 228 |
| 00:14:28,560 --> 00:14:33,280 |
| series بنستخدمها ال comparison test إذا وجد أسس |
|
|
| 229 |
| 00:14:33,280 --> 00:14:36,660 |
| في ال بسط و المقام بنستخدم limit comparison test |
|
|
| 230 |
| 00:14:36,660 --> 00:14:40,670 |
| زي التكامل بالضبط الان هياره ما أعطينا limit |
|
|
| 231 |
| 00:14:40,670 --> 00:14:45,830 |
| comparison test لو كان عندي AN و BN for all N أكبر |
|
|
| 232 |
| 00:14:45,830 --> 00:14:48,950 |
| أو يساوي N طبعا التنتين برضه of positive terms |
|
|
| 233 |
| 00:14:48,950 --> 00:14:52,450 |
| التنتين يكونوا موجبين و الباقي اللي معها برضه تكون موجبة |
|
|
| 234 |
| 00:14:52,450 --> 00:14:55,690 |
| طبعا بختار أنا ال A ال B N أنها تكون بنفس |
|
|
| 235 |
| 00:14:55,690 --> 00:14:58,430 |
| درجة ال A N يعني تتمتع ب growth at the same |
|
|
| 236 |
| 00:14:58,430 --> 00:15:00,830 |
| rate عشان لو ال series على ال A N طلعت |
|
|
| 237 |
| 00:15:00,830 --> 00:15:03,230 |
| converge هذه برضه زيها converge طلعت diverge و |
|
|
| 238 |
| 00:15:03,230 --> 00:15:06,410 |
| تكون هذه زيها diverge طبعا لحيث أنه growth at the |
|
|
| 239 |
| 00:15:06,410 --> 00:15:09,410 |
| same rate طب لو مش كتير growth at the same rate |
|
|
| 240 |
| 00:15:09,410 --> 00:15:12,850 |
| يعني كانت واحدة أسرع من الثانية طبعا في عندنا |
|
|
| 241 |
| 00:15:12,850 --> 00:15:16,250 |
| كمان هنا زيادة عن اللي حكيناه في التكامل في عندنا |
|
|
| 242 |
| 00:15:16,250 --> 00:15:20,190 |
| برضه قانون الان اذا كان limit ال A N ع ال B N طلع C و |
|
|
| 243 |
| 00:15:20,190 --> 00:15:23,370 |
| ال C أكبر من الصفر يعني ما طلعتش لا صفر ولا ما لا |
|
|
| 244 |
| 00:15:23,370 --> 00:15:26,550 |
| نهاية يعني ما ذلك ال group الدسمرية في ال summation |
|
|
| 245 |
| 00:15:26,550 --> 00:15:29,550 |
| ع ال AN و ال BN التنتين يا converge يا التنتين |
|
|
| 246 |
| 00:15:29,550 --> 00:15:32,610 |
| diverse يبقى حسب ال BN اذا كانت ال BN converge |
|
|
| 247 |
| 00:15:32,610 --> 00:15:34,950 |
| بتكون هاي converge هاي diverse بتكون هادي diverse |
|
|
| 248 |
| 00:15:35,090 --> 00:15:39,810 |
| زيها إذا كان طلع ال limit C أكبر من ال 0 طب لو طلع |
|
|
| 249 |
| 00:15:39,810 --> 00:15:43,830 |
| معناه limit 0 ايش يعني ال limit 0؟ ال limit 0 يعني |
|
|
| 250 |
| 00:15:43,830 --> 00:15:49,830 |
| ال BN أسرع من ال AN يعني ال AN هي الأبطأ يعني هذه |
|
|
| 251 |
| 00:15:49,830 --> 00:15:53,630 |
| الأسرع يعني هي الأكبر هي الأكبر مادام الأكبر يبقى |
|
|
| 252 |
| 00:15:53,630 --> 00:15:56,350 |
| لازم تكون converge يبقى في هذه الحالة إذا كان طلع |
|
|
| 253 |
| 00:15:56,350 --> 00:15:59,170 |
| ال 0 بيكون حالة خاصة لازم ال summation على ال BN |
|
|
| 254 |
| 00:15:59,170 --> 00:16:03,400 |
| converge بظبطش تكون diverse لو طلع صفر لازم تكون ال |
|
|
| 255 |
| 00:16:03,400 --> 00:16:06,280 |
| BN converge طب لو طلع ال limit ماله نهاية ماله |
|
|
| 256 |
| 00:16:06,280 --> 00:16:09,920 |
| نهاية يعني ال AN هي الأسرع يعني هي الأكبر يعني ال |
|
|
| 257 |
| 00:16:09,920 --> 00:16:13,340 |
| BN هي الأصغر لازم تكون diverse وبالتالي طلع ال |
|
|
| 258 |
| 00:16:13,340 --> 00:16:16,320 |
| limit ماله نهاية لازم ال summation على ال BN يكون |
|
|
| 259 |
| 00:16:16,320 --> 00:16:19,000 |
| diverse بظبطش تكون converge إذا كان طلع converge |
|
|
| 260 |
| 00:16:19,000 --> 00:16:23,730 |
| بكون هذا ال test fail إذا كان طلع ال limit صفر لازم |
|
|
| 261 |
| 00:16:23,730 --> 00:16:26,410 |
| تكون ال Summation على ال BN Converged إذا كان |
|
|
| 262 |
| 00:16:26,410 --> 00:16:29,870 |
| طلعها طبعا هذا بخفف علينا كل شيء لو طلع عدد له |
|
|
| 263 |
| 00:16:29,870 --> 00:16:33,650 |
| صفر وله ما لا نهاية طبعا نحسب إذا كان هذا Converged |
|
|
| 264 |
| 00:16:33,650 --> 00:16:36,430 |
| و هذا Converged زيها دا يجب أن تكون Diverged زيها |
|
|
| 265 |
| 00:16:36,430 --> 00:16:40,570 |
| كويسة هذا ب Limit Comparison Test و طبعا بنعرف |
|
|
| 266 |
| 00:16:40,570 --> 00:16:43,370 |
| كيف نختار اللي هي ال BN طبعا لاحظوا أن هذا |
|
|
| 267 |
| 00:16:43,370 --> 00:16:46,870 |
| دائما مستخدم لأسس البسط و أسد في المقام مثل هذا |
|
|
| 268 |
| 00:16:46,870 --> 00:16:51,170 |
| السؤال Summation 2N زائد 1 على N زائد 1 لكل تربيع |
|
|
| 269 |
| 00:16:51,330 --> 00:16:54,350 |
| نأخذ أكبر جزء في ال بسط اللي هو N أكبر جزء في |
|
|
| 270 |
| 00:16:54,350 --> 00:16:58,190 |
| المقام هو N تربيع N تربيع يعني واحد على N لأن |
|
|
| 271 |
| 00:16:58,190 --> 00:17:01,730 |
| الواحد على N بدي أقارنها مع هذه لازم نجيب ال limit |
|
|
| 272 |
| 00:17:01,730 --> 00:17:07,210 |
| عشان نشوف converge ولا diverge ال limit ل A N على |
|
|
| 273 |
| 00:17:07,210 --> 00:17:10,610 |
| B N يعني ضرب مقلوب درب N بتصير يعني على واحد على N |
|
|
| 274 |
| 00:17:10,610 --> 00:17:14,650 |
| يعني ضرب N طبعا هذه ال 2 N تربيع و المقام N |
|
|
| 275 |
| 00:17:14,650 --> 00:17:17,430 |
| تربيع درجة ال تساوي درجة المقام نأخذ |
|
|
| 276 |
| 00:17:17,430 --> 00:17:20,690 |
| المعامل يبقى ال limit يساوي 2 2 2 مالها |
|
|
| 277 |
| 00:17:20,690 --> 00:17:25,030 |
| أكبر من الصفر مادام أكبر من الصفر يبقى هذي لو كانت |
|
|
| 278 |
| 00:17:25,030 --> 00:17:27,250 |
| converge بتكون هذي converge و لو كانت هذي diverse |
|
|
| 279 |
| 00:17:27,250 --> 00:17:30,450 |
| بتكون هذي diverse لكن ال summation الواحد على N is |
|
|
| 280 |
| 00:17:30,450 --> 00:17:33,610 |
| harmonic series diverse وبالتالي by limit |
|
|
| 281 |
| 00:17:33,610 --> 00:17:36,670 |
| comparison تسمى series diverse يبقى هنا فينا خطوة |
|
|
| 282 |
| 00:17:36,670 --> 00:17:40,030 |
| لازم نجيب ال limit وبعدين نقرر إيش بدنا .. هل هي |
|
|
| 283 |
| 00:17:40,030 --> 00:17:41,210 |
| converge ولا diverse |
|
|
| 284 |
| 00:17:44,810 --> 00:17:48,650 |
| تسمح أن واحد على اثنين أس إن ناقص واحد الآن هذه لو |
|
|
| 285 |
| 00:17:48,650 --> 00:17:51,050 |
| جيت أقارنها مع واحد على اثنين أس إن مافيش غيرها |
|
|
| 286 |
| 00:17:51,050 --> 00:17:53,690 |
| فالبسط واحد والمقام مافيش غير اثنين أس إن هي |
|
|
| 287 |
| 00:17:53,690 --> 00:17:56,570 |
| الكبيرة مع واحد على اثنين أس إن طبعا بقارن مع |
|
|
| 288 |
| 00:17:56,570 --> 00:18:00,930 |
| series معروفة الآن هذه وهذه نشوف هل grow at the |
|
|
| 289 |
| 00:18:00,930 --> 00:18:04,170 |
| same rate limit واحد على اثنين أس إن ناقص واحد على |
|
|
| 290 |
| 00:18:04,170 --> 00:18:08,440 |
| واحد على اثنين أس إن يعني ضرب اثنين أس إن الآن |
|
|
| 291 |
| 00:18:08,440 --> 00:18:11,440 |
| طبعاً درجة البسط 2 أُس N على 2 أُس N اللي هي |
|
|
| 292 |
| 00:18:11,440 --> 00:18:14,020 |
| بتطلع ال limit إيه عشان واحد ولو قسمنا البسط و |
|
|
| 293 |
| 00:18:14,020 --> 00:18:17,080 |
| المقام على 2 أُس N بتطلع ال limit يساوي واحد أكبر |
|
|
| 294 |
| 00:18:17,080 --> 00:18:20,000 |
| من الصفر يبقى إذا كانت هذه converge هذه converge |
|
|
| 295 |
| 00:18:20,000 --> 00:18:23,100 |
| زيها لو كانت diverse هذه diverse ولكن summation 1 |
|
|
| 296 |
| 00:18:23,100 --> 00:18:25,980 |
| على 2 أُس N ما لها؟ هي عبارة عن ال summation لنصف |
|
|
| 297 |
| 00:18:25,980 --> 00:18:29,140 |
| أُس N يبقى هذه geometric series والـ R تساوي نصف |
|
|
| 298 |
| 00:18:29,140 --> 00:18:32,220 |
| أقل من واحد وبالتالي converge يبقى هذه converge |
|
|
| 299 |
| 00:18:32,220 --> 00:18:35,440 |
| إذا هذه برضه converge زيها by limit comparisons |
|
|
| 300 |
| 00:18:35,440 --> 00:18:37,360 |
| test the series converge |
|
|
| 301 |
| 00:18:46,630 --> 00:18:54,490 |
| طبعا لو أخذت كل N لن الـ N بيصير يعني صعب استخدامها |
|
|
| 302 |
| 00:18:54,490 --> 00:18:57,930 |
| فبدأ أخذ يا N يا أخذ لن الـ N طبعا باخد N لأن الـ N |
|
|
| 303 |
| 00:18:57,930 --> 00:19:03,220 |
| هي الأكبر الـ N بتزغرها الـ N فباخد N من البسط على |
|
|
| 304 |
| 00:19:03,220 --> 00:19:07,300 |
| N تربيع من المقام يعني 1 على N الآن نجيب ال limit |
|
|
| 305 |
| 00:19:07,300 --> 00:19:10,320 |
| ال limit 1 زائد N لن الـ N على N تربيع زائد خمسة |
|
|
| 306 |
| 00:19:10,320 --> 00:19:14,300 |
| على 1 على N يعني ضرب N طبعا لما نضرب الـ N هنا في |
|
|
| 307 |
| 00:19:14,300 --> 00:19:17,580 |
| البسط بيصير مالها نهاية على مالها نهاية بنعمل لوبيتال |
|
|
| 308 |
| 00:19:17,580 --> 00:19:21,980 |
| rule هي ال limit بنروح بنفاضل البسط على تفاضل المقام |
|
|
| 309 |
| 00:19:21,980 --> 00:19:26,180 |
| تفاضل البسط برضه لما نعود في مالها نهاية على مالها |
|
|
| 310 |
| 00:19:26,180 --> 00:19:30,330 |
| نهاية بنروح نعمل لوبيتال rule كمان مرة limit طبعا هذه |
|
|
| 311 |
| 00:19:30,330 --> 00:19:33,910 |
| تفاضلها 0 وهذه تفاضلها 1 وهذه الواحد وبعدين اثنين |
|
|
| 312 |
| 00:19:33,910 --> 00:19:36,550 |
| N لن الـ N الأولى في تفاضل الثانية زائد الثانية في |
|
|
| 313 |
| 00:19:36,550 --> 00:19:40,670 |
| تفاضل الأولى على تفاضل المقام ال unlimited لما أنت |
|
|
| 314 |
| 00:19:40,670 --> 00:19:43,470 |
| تقول لما لا نهاية لن ما لا نهاية ما لا نهاية على |
|
|
| 315 |
| 00:19:43,470 --> 00:19:46,870 |
| اثنين بطلع إيه الجواب ما لا نهاية إيش يعني ما لا |
|
|
| 316 |
| 00:19:46,870 --> 00:19:51,390 |
| نهاية يعني هذه هي الكبيرة وهذه الواحد على N هي |
|
|
| 317 |
| 00:19:51,390 --> 00:19:54,550 |
| الصغيرة معناه ما لا نهاية يعني هذه الواحد على N هي |
|
|
| 318 |
| 00:19:54,550 --> 00:19:59,850 |
| إيش الصغيرة الصغيرة لازم تكون diverge هل هي |
|
|
| 319 |
| 00:19:59,850 --> 00:20:02,990 |
| diverse معناه ولا لا الـ summation الواحد على N الـ harmonic |
|
|
| 320 |
| 00:20:02,990 --> 00:20:05,810 |
| series diverse يبقى ضبط معناه لما يطلع limit ما |
|
|
| 321 |
| 00:20:05,810 --> 00:20:08,590 |
| لا نهاية لازم ال series اللي قارنت معها تكون diverse |
|
|
| 322 |
| 00:20:08,590 --> 00:20:11,570 |
| يعني لو هذه طلعت تكون diverse ما بظبطش السؤال بدك |
|
|
| 323 |
| 00:20:11,570 --> 00:20:16,100 |
| تعيدي تختاري شيء ثاني إذا طلعت مالانهاية أو diverge |
|
|
| 324 |
| 00:20:16,100 --> 00:20:18,820 |
| هي كده مظبوط by limit comparison test بسيريز |
|
|
| 325 |
| 00:20:18,820 --> 00:20:19,820 |
| diverge |
|
|
| 326 |
| 00:20:22,810 --> 00:20:30,370 |
| Summation جذر 2 N-1 N-N 7 أعلى أسفل البسط جذر N أعلى |
|
|
| 327 |
| 00:20:30,370 --> 00:20:34,890 |
| أسفل المقام N تربيع يبقى هذين المقامين نزلها على |
|
|
| 328 |
| 00:20:34,890 --> 00:20:40,870 |
| المقام 2 ناقص نصف 3 على 2 نجيب ال limit جذر |
|
|
| 329 |
| 00:20:40,870 --> 00:20:47,690 |
| 1 N 3 2 يعني ضرب N 3 2 ناقص 3 على 2 وهذا ناقص |
|
|
| 330 |
| 00:20:47,690 --> 00:20:51,550 |
| نصف يظهر انتر بيه وانتر بيه يعني درجة البسط تساوي |
|
|
| 331 |
| 00:20:51,550 --> 00:20:55,350 |
| درجة المقام ناخد المعاملات جذر الاثنين على واحد |
|
|
| 332 |
| 00:20:55,350 --> 00:21:01,010 |
| جذر الاثنين أكبر من الصفر وبالتالي إذا كانت هذه |
|
|
| 333 |
| 00:21:01,010 --> 00:21:02,610 |
| convergent هذه بيكون convergent، هذه بيكون |
|
|
| 334 |
| 00:21:02,610 --> 00:21:05,870 |
| divergent، هذه بيكون divergent طبعا الـ summation الـ 1 |
|
|
| 335 |
| 00:21:05,870 --> 00:21:09,930 |
| على N أس 3 ع 2 هتبع عن P Series P تساوي 3 ع 2 أكبر |
|
|
| 336 |
| 00:21:09,930 --> 00:21:13,970 |
| من 1 يعني converge فبنقول by limit comparison test |
|
|
| 337 |
| 00:21:13,970 --> 00:21:18,770 |
| the series converge وهيك بنكون خلصنا اللي هو ال |
|
|
| 338 |
| 00:21:18,770 --> 00:21:23,250 |
| test .. test 2 أو ال test 2 في هذا ال section ال |
|
|
| 339 |
| 00:21:23,250 --> 00:21:25,650 |
| comparison test و limit comparison test |
|
|
