PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/F7h-Gy1fk2A.srt

1
00:00:00,000 --> 00:00:02,260
بسم الله الرحمن الرحيم اليوم إن شاء الله راح نبدأ

2
00:00:02,260 --> 00:00:06,800
بـ chapter 8 بيحكي عن الـ techniques of integration

3
00:00:06,800 --> 00:00:12,040
طرق التكامل section 8.1 أول طريقة من طرق التكامل

4
00:00:12,040 --> 00:00:16,460
integration by parts يعني بالأجزاء التكامل

5
00:00:16,460 --> 00:00:21,720
بالأجزاء، فرح نحكي اليوم عن كيفية التكامل بالأجزاء

6
00:00:22,240 --> 00:00:25,660
أي chapter 8 section 8.1 التكامل بالأجزاء

7
00:00:25,660 --> 00:00:30,080
integration by parts طبعا الـ integration by parts 

8
00:00:30,080 --> 00:00:34,600
الـ formula تبعته اللي هو التكامل لـ UDV يعني بيكون هنا

9
00:00:34,600 --> 00:00:38,560
two functions U و V واحدة منهم بتكون U والثانية 

10
00:00:38,560 --> 00:00:44,240
تفاضل الـ V DV يعني المشتقة تبعت الـ V إذا الـ

11
00:00:44,240 --> 00:00:48,700
function ومشتقتها function أخرى لأن التكامل هذا إيش

12
00:00:48,700 --> 00:00:52,660
يساوي الأولى في الثانية الـ U في الـ V ناقص التكامل

13
00:00:52,660 --> 00:00:57,160
لـ V DU لأن من وين إجت هذه الـ formula من هنا لو

14
00:00:57,160 --> 00:01:00,520
قلنا تفاضل U في V أي two functions U في V إيش

15
00:01:00,520 --> 00:01:03,660
تفاضلهم الأولى في مشتقتها الثانية زي الثانية في

16
00:01:03,660 --> 00:01:10,530
مشتقة الأولى، إذا UDV هنا UDV طبعا لو ضربنا في DX

17
00:01:10,530 --> 00:01:14,730
بيروح المقام تبع DX هنا من كلهم بيروح DX فبتضل U هنا

18
00:01:14,730 --> 00:01:20,790
UDV يساوي هنا UDV إيش يساوي؟ دي U في V ناقص اللي هو

19
00:01:20,790 --> 00:01:21,670
V DU

20
00:01:24,250 --> 00:01:30,110
يعني لو جيت أنا أكمل المعادلة هذه بيصير تكامل UDV

21
00:01:30,110 --> 00:01:35,110
يساوي تكامل تفاضل U في V بيطلع U في V نفسها، تكامل

22
00:01:35,110 --> 00:01:39,490
بيلغي التفاضل، العمليات متعاكستين فبيطلع U في V ناقص

23
00:01:39,490 --> 00:01:42,810
تكامل V DU

24
00:01:43,630 --> 00:01:48,390
هذه التكامل ما بنطبقش ليش؟ هذه تكون مثلًا UDU لأن احنا

25
00:01:48,390 --> 00:01:52,210
اللي أخذناها قبل ذلك UDU أو function في الـ UDU 

26
00:01:52,210 --> 00:01:55,330
يعني لازم هذه يبقى نفس الـ function هنا وتفاضلها

27
00:01:55,330 --> 00:01:59,150
تفاضل الـ function هذه تكون موجودة هنا لكن الموجود

28
00:01:59,150 --> 00:02:01,970
هنا two functions ما اللي هم مش علاقة بعض مافيش

29
00:02:01,970 --> 00:02:06,250
واحدة منهم تفاضل الثانية فبنستخدم هذا القانون اللي

30
00:02:06,250 --> 00:02:15,750
هو بالأجزاء، هذه هي التكاملات U في DV فبأخد

31
00:02:15,750 --> 00:02:17,450
الأولى U والثانية DV

32
00:02:28,870 --> 00:02:34,010
ولدت، راح نعمل صورة معينة بحيث إنه نحفظ هذه الـ

33
00:02:34,010 --> 00:02:38,630
formula مثلًا بدنا نوجد تكامل x في cosine x dx الآن

34
00:02:38,630 --> 00:02:41,510
الـ x و الـ cosine x ما لهم مش علاقة ببعض، تفاضل الـ

35
00:02:41,510 --> 00:02:46,570
cosine سالب sin، الآن هنا x x و cosine x لو كانت

36
00:02:46,570 --> 00:02:49,350
هذه x تربيع، بنأخد الـ x تربيع نساويه وتبقى هنا الـ

37
00:02:49,350 --> 00:02:54,090
x تفاضلها فبنعمل بالـ substitution لكن x و cosine x

38
00:02:54,090 --> 00:02:58,310
ما لهم مش علاقة اثنتين ببعض، فبدنا نعملها بالأجزاء

39
00:02:58,310 --> 00:03:03,390
نعملها U DV نعملها U في DV لأن واحدة منهم U

40
00:03:03,390 --> 00:03:08,230
والثانية منهم DV لكي تكون DV، طب مين الـ U ومين الـ DV؟

41
00:03:08,230 --> 00:03:13,890
لو احنا أتينا نتطلع على هذا السؤال فيه عدة أشكال

42
00:03:13,890 --> 00:03:18,310
ممكن نأخدها أربع أشكال، ممكن نأخد للـ U DV أول شيء

43
00:03:18,310 --> 00:03:21,490
لو أخدت الـ U تساوي واحد يعني جئنا هنا واحد وكل

44
00:03:21,490 --> 00:03:23,650
هذه الـ function كلها هي DV

45
00:03:28,300 --> 00:03:32,820
هل بينفع إني آخد بالشكل هذا الـ U آخد الـ DV بالشكل

46
00:03:32,820 --> 00:03:36,120
هذا؟ تعالوا نشوف مع بعض، لو أخدت الـ U تساوي واحد و

47
00:03:36,120 --> 00:03:37,920
DV تساوي X Cos X DX

48
00:03:44,050 --> 00:03:49,610
سهل جدا تذكره، بأخد الـ U وبكتب DV جنبها وتحت بقول

49
00:03:49,610 --> 00:03:53,490
U تساوي واحد بجيب اللي تحت DU يعني بفاضلها، تفاضل

50
00:03:53,490 --> 00:03:58,440
الـ 1، وDV بحط تحتها V يعني بكاملها، إذا هنا تكامل وهنا

51
00:03:58,440 --> 00:04:03,000
إيش؟ تفاضل DV بكاملها بحط V تساوي التكامل لـ X

52
00:04:03,000 --> 00:04:08,560
Cos X DX الآن القانون بيقول ليه أن تكامل U DV يساوي U

53
00:04:08,560 --> 00:04:12,260
في V يعني الوسطين هدول بدربوا، إنطباق U في V ناقص

54
00:04:12,260 --> 00:04:17,720
تكامل V DU، ايه ما دولتين، ناقص هذا في هذا، ناقص هذا

55
00:04:17,720 --> 00:04:21,320
إيش في هذا؟ الآن هذا في هذا بيصير هذا التكامل صفر

56
00:04:21,320 --> 00:04:25,320
يعني رجع التكامل هو هو نفس التكامل السابق، هو

57
00:04:25,320 --> 00:04:30,380
التكامل UDV يساوي هذا في هذا اللي هو التكامل نفسه

58
00:04:30,380 --> 00:04:33,180
ناقص صفر، يبقى التكامل يساوي تكامل، يبقى ما

59
00:04:33,180 --> 00:04:36,660
استفدناش ولا شيء، طلع عندنا نفس التكامل السابق، إذا

60
00:04:36,660 --> 00:04:40,000
في هذه الحالة بنقول إيش؟ هذا ما بظبطش، معناه إنه نأخد

61
00:04:40,000 --> 00:04:43,840
هذا الاحتمالية U و DV تكون بهذا الشكل، طيب نمر

62
00:04:43,840 --> 00:04:47,840
اثنين، لو أخذنا U تساوي X الأولى يعني والثانية DV

63
00:04:47,840 --> 00:04:54,000
تساوي Cos X DX Cos X DX الآن هي ايه؟ نأخد U تساوي X

64
00:04:54,000 --> 00:04:58,740
و DV تساوي Cos X DX الآن قلنا U بنحط تحتها تفاضلها DU

65
00:04:58,740 --> 00:05:03,020
تساوي DX، DV بنحط تحتها تكاملها لها V تساوي SIN X

66
00:05:03,020 --> 00:05:06,360
الآن القانون بتبع الـ by parts إيش بيقولنا؟ هذا في

67
00:05:06,360 --> 00:05:11,080
هذا، U في V يعني X في SIN ناقص تكامل الـ SIN X DX

68
00:05:11,080 --> 00:05:15,060
ناقص تكامل SIN X DX الآن هذا إيش بتكامل بسهولة

69
00:05:15,060 --> 00:05:19,000
تكامل الـ SIN اللي هو سالب كوساين فسالب بيصير إيش؟

70
00:05:19,000 --> 00:05:23,690
موجب، إذا هنا إيش؟ هي ضبطت معانا، نأخد الـ u تساوي x و

71
00:05:23,690 --> 00:05:28,250
الـ dv تساوي cos x dx وطلع معانا جواب للتكامل بهذا

72
00:05:28,250 --> 00:05:33,210
الشكل، طيب نمرة تلاتة بقول ليه؟ لو أخدت الـ u كل الـ x

73
00:05:33,210 --> 00:05:36,690
cos x وأخدت الـ dv تساوي dx نشوف إيش بيطلعها أنا في

74
00:05:36,690 --> 00:05:41,230
هذا الاحتمالية u تساوي x cos x و dv تساوي dx

75
00:05:41,230 --> 00:05:45,040
دلوقتي الـ du بنحط تحتها، الآن الأولى في تفاضل

76
00:05:45,040 --> 00:05:48,280
الثانية زائد الثانية في تفاضل الأولى هي واحد و V

77
00:05:48,280 --> 00:05:53,020
تساوي تكامل الـ DX لـ VX إيش بيصير؟ التكامل يساوي U

78
00:05:53,020 --> 00:05:57,320
في V يعني هذه في هذه، X ترجع زي كذا ناقص

79
00:05:57,320 --> 00:06:02,730
التكامل لـ V DU، هذا في هذا وهذا في هذا يعني X

80
00:06:02,730 --> 00:06:06,270
تربيع ساين X زائد X كوساين X، لأن هذا طلع إيش؟

81
00:06:06,270 --> 00:06:10,110
أصعب من الأول، إن هي رجعنا X كمان تكامل هذا وكمان

82
00:06:10,110 --> 00:06:13,130
زاد X تربيع ساين، إذا هذا التكامل اسمع المعنى طلع

83
00:06:13,130 --> 00:06:18,390
صعب وبالتالي بنلغي إن نأخد U تساوي X كوساين وDV

84
00:06:18,390 --> 00:06:22,970
تساوي DX، فرابعة واحدة إن نأخد U تساوي كوساين وDV

85
00:06:22,970 --> 00:06:28,120
تساوي X، هي الأربع احتمالات الممكن إن احنا نأخدها في

86
00:06:28,120 --> 00:06:32,360
هذا السؤال، لو أخدت DV هي X و U تساوي cos x تعالوا

87
00:06:32,360 --> 00:06:38,260
نشوف، هي U تساوي cos DU تساوي ناقص sin DV تساوي X DX

88
00:06:38,260 --> 00:06:42,180
و V تساوي X تربيع على 2، إذا التكامل يساوي U في V

89
00:06:42,180 --> 00:06:46,920
اللي هي X تربيع على 2 كوساين ناقص التكامل لـ V DU V DU

90
00:06:46,920 --> 00:06:50,480
اللي هي X تربيع على 2 في sin X DX، إيش طلع السؤال؟

91
00:06:50,480 --> 00:06:55,320
أصعب من الأولى، كبر القصة تبع الـ X بدل ما X cos صار

92
00:06:55,320 --> 00:06:59,310
X تربيع sin وSin و Cos ما بيفرقوش عن بعض التكاملات

93
00:06:59,310 --> 00:07:03,930
كلها زي بعض، الآن صار هذا أصعب، يبقى هذا صعب أصعب من

94
00:07:03,930 --> 00:07:07,930
الأولاني لإنه طلع عندي إيش X تربيع في Sin وما بنحلها

95
00:07:07,930 --> 00:07:11,270
إلا هذا كمان بالأجزاء وبدنا نضمن الحل بالأجزاء

96
00:07:11,270 --> 00:07:14,250
ما بظبطش، يبقى في عندي فقط احتمالية واحدة إني أنا

97
00:07:14,250 --> 00:07:20,270
آخد اللي هي الـ case 2 اللي هي U تساوي X و DV تساوي

98
00:07:20,270 --> 00:07:25,530
Cos X DX الآن إيش اللي لمناه يعني؟ الآن هذه X

99
00:07:25,530 --> 00:07:30,670
بنلاحظ إنه لما هذه نأخدها U تفاضلها بينتهي تفاضلها

100
00:07:30,670 --> 00:07:34,610
X بعدين واحد بعدين صفر يبقى هي تفاضلها بينتهي وهذه

101
00:07:34,610 --> 00:07:38,530
سهلة التكامل، يبقى واحدة تفاضلها ينتهي، يبقى نأخد

102
00:07:38,530 --> 00:07:42,170
هي عبارة عن U عشان أخلص التفاضل يوصل لصفر يقل

103
00:07:42,170 --> 00:07:49,150
التفاضل لكن لو أخذتها التكامل تكاملها بيصير X تربيع

104
00:07:49,150 --> 00:07:52,930
على 2 فبيزيد الأس، فلأ إحنا ما بدناش نزيد الأس لإنه

105
00:07:52,930 --> 00:07:56,910
بيصير السؤال أصعب، لأ إحنا بدنا نقلل الأس، نقلل الأس

106
00:07:56,910 --> 00:08:00,750
يبقى بنأخد هي عبارة عن U والثانية قابلة للتكامل

107
00:08:00,750 --> 00:08:05,850
يبقى واحدة تفاضلها ينتهي والثانية قابلة للتكامل أو

108
00:08:05,850 --> 00:08:10,830
تكاملها يعني سهل، طب هذا الشكل من حل مثل هذه الأسئلة

109
00:08:10,830 --> 00:08:14,290
كيف بنا نختار الـ U والـ DV؟ يبقى هذه هي اتعلمنا في

110
00:08:14,290 --> 00:08:19,310
هذا السؤال كيف نختار الـ U ومين نختار الـ DV؟ طيب

111
00:08:19,310 --> 00:08:23,090
الآن السؤال الثاني مثلًا بقول تكامل لن الـ X DX لأن

112
00:08:23,090 --> 00:08:25,710
ما فيش عندنا غير function واحدة لن الـ X وفي عندنا

113
00:08:25,710 --> 00:08:30,000
DX طبعًا مضروبة في DX لأن الـ X طبعًا مش معقول نأخدها

114
00:08:30,000 --> 00:08:33,180
DV لأن هي المقلوبة كاملها، فبالتالي لن الـ X

115
00:08:33,180 --> 00:08:36,840
الاحتمال الممكن إني آخده هو آخده يساوي U و DX

116
00:08:36,840 --> 00:08:40,660
نأخدها هي عبارة عن DV، يبقى نقول U تساوي لن الـ X DV

117
00:08:40,660 --> 00:08:47,430
تساوي DX، DU تساوي 1 على X DX وهنا V تساوي X، طبعًا

118
00:08:47,430 --> 00:08:50,750
بنرسمهم بهذا الشكل هيك المربع هذا وبنقول هدول

119
00:08:50,750 --> 00:08:54,810
الوسطين في بعض U في V ناقص تكامل هذا في هذا، ناقص

120
00:08:54,810 --> 00:08:58,330
تكامل هذا، يعني ناقص تكامل هذا إشارة تكامل، يبقى هذا

121
00:08:58,330 --> 00:09:01,630
في هذا بالإشارة الموجبة وبعدين ناقص التكامل لهذا

122
00:09:01,630 --> 00:09:06,430
في هذا، الآن بيصير التكامل اللي هو الـLin يساوي U في

123
00:09:06,430 --> 00:09:10,770
V اللي هو X لLin X ناقص التكامل هذا في هذا، هذا في

124
00:09:10,770 --> 00:09:15,090
هذا X بتروح مع X X في 1 على X DX يعني تكامل DX

125
00:09:15,090 --> 00:09:18,710
اللي يساوي X، يبقى هنا هي يتكامل إيش اسمه؟ لو طلع

126
00:09:18,710 --> 00:09:22,870
معناه الجواب evaluate

127
00:09:22,870 --> 00:09:26,750
التكامل X تربيع e أو x dx الآن function

128
00:09:26,750 --> 00:09:29,910
و function ما لهم مش عيلة، قبة X تربيع مضروبة في

129
00:09:29,910 --> 00:09:33,590
exponential زي X تربيع مضروبة في كوساين مضروبة في

130
00:09:33,590 --> 00:09:39,010
ساين مضروبة في E بنعمل أيضا بيه الأجزاء يبقى مين

131
00:09:39,010 --> 00:09:43,190
نأخد U نأخد U اللي تفاضلها بينتهي X تربيع يعني 2X X

132
00:09:43,190 --> 00:09:49,050
0، فلنسة، إذا الـ EX قابلة للتكامل يبقى واحدة تفاضلها

133
00:09:49,050 --> 00:09:52,610
ينتهي والثانية قابلة للتكامل، فلازم نأخد هنا الـ X

134
00:09:52,610 --> 00:09:57,110
تربيع هي عبارة عن U بنفعش نأخدها هي DV لأن DV يعني

135
00:09:57,110 --> 00:10:00,790
إيه تصير X تكعيب بيكبر القصف وبيصعب السؤال، لأ

136
00:10:00,790 --> 00:10:04,830
بنأخدها هي عبارة عن U تساوي X تربيع DV تساوي E أس

137
00:10:04,830 --> 00:10:10,490
X DX وبنفضل X تربيع ليه 2X DX و V تكامل E أس X E

138
00:10:10,490 --> 00:10:14,910
أس X، الآن بيصير هذا في هذا X تربيع في E أس X ناقص

139
00:10:14,910 --> 00:10:18,530
تكامل هذا في هذا، X تربيع E أس X ناقص تكامل اثنين

140
00:10:18,530 --> 00:10:23,310
X E أس X DX الآن إيش صارت؟ زغر السؤال بدل X تربيع

141
00:10:23,310 --> 00:10:27,750
صارت ايش X لكن ما زلنا أنّ في عندي two functions X

142
00:10:27,750 --> 00:10:32,110
و E أُس X يبقى بنقول نعمل by parts كمان مرة كمان

143
00:10:32,110 --> 00:10:36,250
مرة بنعمل by parts بنقول U تساوي X و DV تساوي E 

144
00:10:36,250 --> 00:10:42,160
أُس X DU تساوي DX و V تساوي E بصير التكامل يساوي X

145
00:10:42,160 --> 00:10:47,440
E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص 

146
00:10:47,440 --> 00:10:51,440
تكامل E أُس

147
00:10:51,440 --> 00:10:56,560
X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل

148
00:10:56,560 --> 00:10:58,900
E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص

149
00:10:58,900 --> 00:11:03,140
تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس

150
00:11:03,140 --> 00:11:04,820
X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل

151
00:11:04,820 --> 00:11:09,560
E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس

152
00:11:12,990 --> 00:11:23,970
Evaluate التكامل E أُس X في Cos E أُس

153
00:11:23,970 --> 00:11:30,990
X في Cos E أُس X في Cos E أُس X في Cos E أُس X في

154
00:11:30,990 --> 00:11:37,250
Cos E أُس

155
00:11:37,250 --> 00:11:44,060
X في Cos E  وcos x تساوي dv E أُس x قابلة للتفاضل

156
00:11:44,060 --> 00:11:47,680
وcos x قابلة للتكامل بس إيش في هذه الحالة؟ بدنا 

157
00:11:47,680 --> 00:11:51,180
نختار اللي قابل للتكامل إنّه تكامل يعود يرجع هو هو

158
00:11:51,180 --> 00:11:56,020
يعني ال cosine تكاملها sin و تكامل ال sin سالب

159
00:11:56,020 --> 00:11:59,380
cosine رجعت ال cosine إذا مدام رجعت ال cosine يبقى

160
00:11:59,380 --> 00:12:03,020
ممكن أنا أخد هذه بأخدها du و هذه بأخدها dv طب لو

161
00:12:03,020 --> 00:12:07,190
أخدتها du و هذه dv الآن هي ال DV الآن بدي التكامل

162
00:12:07,190 --> 00:12:10,730
هذا يرجع إيه إيه واس إكس تكاملها إيه و تكاملها إيه

163
00:12:10,730 --> 00:12:13,850
يبقى بضل التكامل هو إيه يبقى بظبط إيه الجهة الثانية

164
00:12:13,850 --> 00:12:19,230
إمّا باخد U DV أو باخد هذه U و هذه DV اثنتين زي بعض

165
00:12:20,340 --> 00:12:23,960
بنعمل ال buy parts في هذه الحالة مرتين بس بنفس

166
00:12:23,960 --> 00:12:27,900
الطريقة يعني باخد هذه و دي و دي و دي و دي و دي و

167
00:12:27,900 --> 00:12:33,080
دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و

168
00:12:33,080 --> 00:12:33,700
دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و

169
00:12:33,700 --> 00:12:33,720
دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و

170
00:12:33,720 --> 00:12:37,100
دي و

171
00:12:37,100 --> 00:12:43,340
دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و

172
00:12:43,340 --> 00:12:48,720
دي وناخد U تساوي A أُس X، DV تساوي Cos X DX، DU من

173
00:12:48,720 --> 00:12:51,780
هنا تساوي A أُس X، و هنا V تكامل الـ Cos اللي هو

174
00:12:51,780 --> 00:12:56,040
Sin فبتصير عندنا التكامل هذا في هذا A أُس X في Sin

175
00:12:56,040 --> 00:12:59,420
ناقص تكامل هذا في هذا، إيش التكامل اللي طلع عندنا

176
00:12:59,420 --> 00:13:03,790
E في Sin؟ E في Sin زيها زي E في Cos مرضها بدها by

177
00:13:03,790 --> 00:13:08,350
parts كمان مرة كمان مرة بنعملها by parts لأن بس

178
00:13:08,350 --> 00:13:12,670
بناخد بنفس الترتيب باخد E هي U مش مبدلشها باخد 

179
00:13:12,670 --> 00:13:16,290
E هي U و باخد ال sign هي DV ممنوع أخد هذه U وهذه 

180
00:13:16,290 --> 00:13:20,390
DV لأ بناخد ال E أُس X هي U و بناخد ال sign X هي

181
00:13:20,390 --> 00:13:25,690
DV و بالفاضل هنا E تفاضلها E و تكامل ال sign اللي 

182
00:13:25,690 --> 00:13:29,070
هي سالب cosine فبيصير التكامل تبعنا اللي هي E في

183
00:13:29,070 --> 00:13:35,090
sign إي في سالب cosine ناقص هدا في هدا فبصير ايش؟

184
00:13:35,090 --> 00:13:38,130
بيصير هنا زائد طبعًا هنا فيه سالب وهنا سالب بيصير 

185
00:13:38,130 --> 00:13:41,190
موجب E أُس X في cosine إيش صار هذا E أُس X في 

186
00:13:41,190 --> 00:13:44,650
cosine؟ رجعت تاني لهذه السؤال تبع التكامل E في

187
00:13:44,650 --> 00:13:48,530
cosine رجعنا E في cosine وإيش إشارته؟ هيها برة

188
00:13:48,530 --> 00:13:52,110
الإشارة سالب في موجب سالب لو طلع موجب يعني هذا 

189
00:13:52,110 --> 00:13:56,630
يختصر مع هذا فبنكون احنا عملنا غلط بكون فينا غلط

190
00:13:56,630 --> 00:14:02,600
بالسؤال بالحل لكن مدام إشارته هذا سالب يبقى هذا ال

191
00:14:02,600 --> 00:14:06,860
E أُس X في Cos سالب بوديه مع هذا بيصير موجب يعني

192
00:14:06,860 --> 00:14:10,560
بيصير هنا اثنين التكامل E أس X Cos X DX لأن هي

193
00:14:10,560 --> 00:14:15,300
التكامل هذا التكامل هذا لأنّه و هنا سالب التكامل ل

194
00:14:15,300 --> 00:14:19,300
E في Cos هذا بيروح بجمعه مع التكامل اللي هنا بيصير 

195
00:14:19,300 --> 00:14:24,500
اثنين في E أس X Cos X DX E ساوي E في Si زائد E في

196
00:14:24,500 --> 00:14:28,420
Cos زائد E في كوزاين طبعًا نحط زائد H constant و

197
00:14:28,420 --> 00:14:31,120
بعدين بدنا التكامل E في كوزاين بنروح بنقسم على

198
00:14:31,120 --> 00:14:34,600
اثنين بنروح بنقسم H على اثنين بيطلع معنا بهذا

199
00:14:34,600 --> 00:14:38,740
الشكل يبقى هنا هذا السؤال ايش two functions ما هم

200
00:14:38,740 --> 00:14:41,960
مش علاقة بعض ولا واحدة منهم تفاضلها ينتهي لو كان

201
00:14:41,960 --> 00:14:45,700
في واحدة منهم يعني X أس N تفاضلها ينتهي بنروح

202
00:14:45,700 --> 00:14:49,640
بناخدها U و بناخد الثانية DV ولكن هدول ولا واحدة

203
00:14:49,640 --> 00:14:53,080
منهم تفاضلها ينتهي الاثنتين قابلة للتفاضل الاثنتين

204
00:14:53,080 --> 00:14:57,920
قابلة للتكامل بنفس الدرجة فباخد أي واحدة منهم U

205
00:14:57,920 --> 00:15:02,180
والثانية DV بعمل by parts التكامل تبعي مرتاح بس

206
00:15:02,180 --> 00:15:06,160
بنفس الترتيب يعني أخد هذه U باخد برضه برجع باخد

207
00:15:06,160 --> 00:15:09,560
هذه U باخد هذه DV باخد التكامل اللي طلع معايا باخد

208
00:15:09,560 --> 00:15:15,400
هو DV ممنوع أبدل ممنوع أبدل هنا الآن ايش اللي بيصير 

209
00:15:15,400 --> 00:15:18,880
هنا أنّ التكامل تبعي برجع مرة ثانية فبروح بوديه على

210
00:15:18,880 --> 00:15:22,720
الجهة الثانية وبجمعه مع التكامل الأصلي وبعدين بقسم

211
00:15:22,720 --> 00:15:28,500
على ال constant اللي طلع معه من الشغلات المشهورة

212
00:15:28,500 --> 00:15:32,820
للتكامل bypass لو كملت أنا cosine أُس n لأي عدد n

213
00:15:32,820 --> 00:15:35,820
يعني cosine تكعيب cosine أُس أربعة cosine أُس خمسة

214
00:15:35,820 --> 00:15:40,380
و هكذا في عندنا طريقة بنكمل فيها cosine أُس يعني

215
00:15:40,380 --> 00:15:44,040
بس ال cosine موجودة أُس كده كيف بعملها هذه بروح 

216
00:15:44,040 --> 00:15:46,960
باخد من ال cosine أُس أربعة أو أي cosine أُس طبعًا 

217
00:15:46,960 --> 00:15:52,360
هذا مثال وزي كوزين تكعيب كوزين أس خمسة كوزين أس ستة أس 

218
00:15:52,360 --> 00:15:56,780
سبعة مهما كان الأس طبعًا ماعدا كوزين تربيع الكوزين 

219
00:15:56,780 --> 00:16:00,020
تربيع بنحولها لقانون ضعف الزاوية فحسب لكن كوزين

220
00:16:00,020 --> 00:16:04,080
تكعيب أربعة خمسة ستة كله بنعمله بهذه الطريقة باخد

221
00:16:04,080 --> 00:16:07,240
من الكوزين أس أربعة هذه باخد منها واحدة كوزين xdx

222
00:16:07,240 --> 00:16:11,540
بظهر أنّ كوزين تكعيب الآن بنعمل هدول اثنتين two

223
00:16:11,540 --> 00:16:18,030
functions U و DV باخد منهم U و DV هذه قابلة للتفاضل

224
00:16:18,030 --> 00:16:23,290
وهذه قابلة للتكامل U تساوي Cos تكعيب و DV تساوي 

225
00:16:23,290 --> 00:16:28,490
Cos X DX التفاضل لـ Cos تكعيب ثلاثة Cos تربيع X

226
00:16:28,490 --> 00:16:34,310
فيه تفاضل لـ Cos سالب Sine و DV تكامل لـ Cos Sine

227
00:16:37,090 --> 00:16:40,850
هدي في هدي ساين في كزاين تكعيب ناقص تتعمل هدي في

228
00:16:40,850 --> 00:16:44,430
هدي ناقص بيصير هنا و في ناقص بيصير زائد و بعدين

229
00:16:44,430 --> 00:16:47,650
عندك ثلاثة كزاين تربيع و ساين في ساين ساين تربيع

230
00:16:47,650 --> 00:16:51,490
يبقى بتلعبنا ساين تربيع في كزاين تربيع ساين تربيع 

231
00:16:51,490 --> 00:16:55,870
في كزاين تربيع الآن ده يعني الطريقة اللي لكل 

232
00:16:55,870 --> 00:16:59,350
الأسئلة بنعملها بنعمل الطريقة هدي عشان نظبط لكل

233
00:16:59,350 --> 00:17:02,670
الأسئلة في هذا السؤال ممكن هدي نحلها بطريقة ثانية 

234
00:17:02,670 --> 00:17:09,920
هي هنا لكن الطريقة الموحدة للجميع عشان تظبط معاك 

235
00:17:09,920 --> 00:17:12,620
لكوزاين أُس خمسة وتظبط لكوزاين أُس ستة وتظبط 

236
00:17:12,620 --> 00:17:16,440
لكوزاين أُس سبعة كوزاين تربيع في ساين تربيع إيش

237
00:17:16,440 --> 00:17:19,280
بما نعمل الـSin تربيع هذا اللي طلعت معانا بدنا 

238
00:17:19,280 --> 00:17:23,360
نحولها لكوزاين فبتصير واحد ناقص كوزاين تربيع الآن 

239
00:17:23,360 --> 00:17:27,180
لو فكينا هذا تكامل cos تربيع ماقص cosine أُس أربعة

240
00:17:27,180 --> 00:17:30,580
إيش رجعت؟ رجعت أنّنا cosine أُس أربعة و cosine

241
00:17:30,580 --> 00:17:34,000
تربيع معروفة كيف تكاملها cosine أُس أربعة هذه سالب 

242
00:17:34,000 --> 00:17:37,880
ثلاثة بنروح بنجمعها مع التكامل اللي هنا بيصيره

243
00:17:37,880 --> 00:17:41,500
أربعة ثلاثة و واحد أربعة cosine أُس أربعة يساوي 

244
00:17:41,500 --> 00:17:45,160
cosine تربيع في تكعيب في sin زائد ثلاثة تكامل ال

245
00:17:45,160 --> 00:17:48,500
cosine تربيع طبعًا تكامل ال cosine تربيع بنعرف أنّه

246
00:17:48,500 --> 00:17:52,100
بنحولها لقانون ضعف الزاوية واحد زائد cosine 2x على

247
00:17:52,100 --> 00:17:58,900
2 dx وبنكمل هذه التي هي 3 على 2 و تكمل 1 X و تكمل

248
00:17:58,900 --> 00:18:05,530
Cos بنقسم عقبال الزاوية على 2 زائد c إذا تكامل ال

249
00:18:05,530 --> 00:18:09,630
cos أربعة x dx ساوي اللي هو الطرف هذا بنقسمه على

250
00:18:09,630 --> 00:18:13,610
أربعة لأنّ نرجع هنا ال cos تربيع ساين تربيع لو إحنا

251
00:18:13,610 --> 00:18:16,470
من هنا طبعًا قلنا هذه الطريقة العامة لكل الأسئلة

252
00:18:16,470 --> 00:18:21,930
لأي cos أس n لكن لل cos أربعة هذه من هنا سهلة إنّي 

253
00:18:21,930 --> 00:18:26,310
إيش أعمل فهذه عبارة عن sin x cos x لكل تربيع الـ

254
00:18:26,310 --> 00:18:30,230
unsigned cosine هي عبارة عن sin 2x ع 2 نصف sin 2x

255
00:18:30,230 --> 00:18:34,550
لكل تربيع يعني ربع sin تربيع 2x sin تربيع طبعًا 

256
00:18:34,550 --> 00:18:38,330
بنحولها لقانون ضعف الزاوية اللي هي زي هذه يعني

257
00:18:38,330 --> 00:18:41,870
واحد بس الواحد ناقص cosine 2x ع 2 فبنحولها open

258
00:18:41,870 --> 00:18:47,150
كامل فهنا هذه يعني ممكن طريقة أسهل أو بنتبع طريقة

259
00:18:47,150 --> 00:18:51,230
ال routine طريقة ال routine اللي هي هذه اللي بتنفع

260
00:18:51,230 --> 00:18:52,030
لكل الأسئلة

261
00:18:54,910 --> 00:18:57,510
في الـ Integration Pipelines لو كان فيها حدود 

262
00:18:57,510 --> 00:19:03,970
للتكامل، التكامل A ل B لFG' of X DX، طبعًا FG' يعني

263
00:19:03,970 --> 00:19:10,290
هذه U وهذه DV فهذه FG' هذه G' of X DX هي DV و F هي

264
00:19:10,290 --> 00:19:15,030
عبارة عن U بس هذه H form يلا أخرى U و هذه كلها DB

265
00:19:15,030 --> 00:19:20,810
فبتصير FG يلي هي U يعني في V من A ل B من A ل B

266
00:19:20,810 --> 00:19:24,530
فبنحط هذه تكاملها من A ل B ناقص التكامل ل F

267
00:19:24,530 --> 00:19:30,170
prime G يعني V DU من A إلى B فبنحطها لحدود التكامل

268
00:19:30,170 --> 00:19:33,090
و هذه بنعوّض في التكامل و بعد ما نكمل هذه و نخلصها

269
00:19:33,090 --> 00:19:36,970
بنعوّض في حدود التكامل بتاعتها هذه لو كانت التكامل

270
00:19:36,970 --> 00:19:41,430
محدودة مثلًا، find the area of the region bounded

271
00:19:41,430 --> 00:19:46,570
by the curve Y تساوي XE أُص ناقص X and X-axis from

272
00:19:46,570 --> 00:19:50,690
X تساوي 0 إلى 4، بدنا نجد المساحة بين المنحنى و X 

273
00:19:50,690 --> 00:19:53,690
-axis طبعًا المساحة بين المنحنى و X-axis هي

274
00:19:53,690 --> 00:19:57,550
التكامل من النقطة من 0 إلى 4 فال area تساوي 

275
00:19:57,550 --> 00:20:01,290
التكامل من 0 إلى 4 لل function تبعتنا XE أُص ناقص 

276
00:20:01,290 --> 00:20:05,690
XDX طبعًا هذه بنلاحظ أنّ التكامل by parts فبناخد U

277
00:20:05,690 --> 00:20:10,800
تساوي X DV تساوي E أُص ناقص XDXDU تساوي DX وهنا V

278
00:20:10,800 --> 00:20:16,060
تساوي تكامل E أوص ناقص X في ناقص الآن بنروح ايش

279
00:20:16,060 --> 00:20:19,720
بنعوّر U في V يعني ناقص X E أوص ناقص X وبنحط هنا

280
00:20:19,720 --> 00:20:23,660
حدود التكامل 0 ل 4 زائد التكامل بنحط هنا حدود برضه

281
00:20:23,660 --> 00:20:32,880
من 0 ل 4 ل VDU اللي هي ناقص X E أو ناقص X DX طبعا

282
00:20:32,880 --> 00:20:36,970
هنا ناقص وفي ناقص هذه بيصير  دائماً هنا بنعوض

283
00:20:36,970 --> 00:20:40,110
بسدود التكامل بنعوض بالاربعة ناقص أربعة E أس ناقص

284
00:20:40,110 --> 00:20:44,690
أربعة ناقص هنا صفر في E أس ناقص في E أس صفر اللي

285
00:20:44,690 --> 00:20:48,290
هي صفر يعني مع الصفر اللي يصير صفر وبعدين E أس

286
00:20:48,290 --> 00:20:52,310
ناقص X تكاملها E أس ناقص X في على سالب اللي هي 

287
00:20:52,310 --> 00:20:55,630
بتصير هنا سالب هي من صفر إلى أربعة و بنعوض هنا

288
00:20:55,630 --> 00:21:00,010
بالاربعة بالأول E أس سالب X و بنعوض بالصفر E أس

289
00:21:00,010 --> 00:21:03,660
صفر واحد ناقص الصفر اللي هي Iاش واحد فبصير هنا drop

290
00:21:03,660 --> 00:21:09,340
خمسة ناقص خمسة Iاش اثنان أربعة زائد واحد فده Iاش

291
00:21:09,340 --> 00:21:13,620
اللي هو إذا كان فيه حدود تكامل في عندنا بعض الأسئلة

292
00:21:13,620 --> 00:21:18,160
اللي ممكن نعملها بسهولة أكثر اللي هو إذا كانت

293
00:21:18,160 --> 00:21:21,480
الحالة اللي هو لما نكون X تربيع في function أخرى

294
00:21:21,480 --> 00:21:25,880
يعني X واحدة منهم تفاضلها ينتهي والثانية قابلة

295
00:21:25,880 --> 00:21:29,480
للتكامل إذا كان في X أس n هنا في أي function أخرى

296
00:21:29,480 --> 00:21:32,600
X أس n في أي function أخرى E, Sin, Cos أي

297
00:21:32,600 --> 00:21:36,960
function ثانية قابلة للتكامل وهذه تفاضلها ينتهي

298
00:21:37,400 --> 00:21:42,280
فبنعملها بشغل تابولار Tabular Integration تابولار

299
00:21:42,280 --> 00:21:46,020
يعني بنعمل table زي هذا بنحط هنا ال function

300
00:21:46,020 --> 00:21:49,960
الأولى X تربيع اللي بنفاضلها بنفاضلها بنحطها هنا

301
00:21:49,960 --> 00:21:53,080
وال function اللي بدنا نكاملها بنحطها هنا وهذه هنا

302
00:21:53,080 --> 00:21:56,360
بروح بالتكامل وهنا بروح بالفاضل بروح بالفاضل هذه

303
00:21:56,360 --> 00:22:00,000
لما نوصل للتفاضل صفر لما نوصل للصفر X تربيع

304
00:22:00,000 --> 00:22:02,520
اثنان X وبعدين اثنان وبعدين ايش تفاضلها صفر

305
00:22:02,520 --> 00:22:07,600
بعدين هذه متضمن كاملها لما نوصلها لقبل الصفر لما

306
00:22:07,600 --> 00:22:11,980
نوصل هنا لآخر سطر عند الصفر ونشرب نعمل ناخذ هذه

307
00:22:11,980 --> 00:22:15,920
الأولى في هذه مع الثانية والثانية مع الثالثة

308
00:22:15,920 --> 00:22:19,540
والثالثة مع الرابعة وبنرتب الإشارات موجب سالب موجب

309
00:22:19,540 --> 00:22:24,880
ويكون هوية الجواب هدي في هدي بالموجب x²-x ثم ناقص

310
00:22:24,880 --> 00:22:30,240
2x e أُس x ثم زائد 2 في e أُس x ثم زائد c هكذا

311
00:22:30,240 --> 00:22:34,380
تتكامل على طول نكتب الإجابة بمجرد بسقيل ال Tabular

312
00:22:34,380 --> 00:22:37,960
هدي لمين لل functions اللي فيها x أُس n يعني

313
00:22:37,960 --> 00:22:42,980
تفاضلها ينتهي ينتهي يعني يوصل تفاضلها ل 0 فبناخدها

314
00:22:42,980 --> 00:22:47,700
هي تفاضل وال function الثانية تكاملها ونعمل هذه

315
00:22:47,700 --> 00:22:49,400
اللي هي ال Tabular

316
00:22:52,430 --> 00:22:57,590
يعني مثل آخر x تكعيب في sin x dx لأن x تربيع sin x

317
00:22:57,590 --> 00:23:02,170
dx x تكعيب يعني بنعمل هنا by parts تلت مرة فبنعمل u

318
00:23:02,170 --> 00:23:06,490
dv وكمان u dv وكمان u dv لأ بنعملها مرة واحدة عن

319
00:23:06,490 --> 00:23:12,670
طريق ال Tabular هذافبنحط ال X تكعيب في هذا العمود

320
00:23:12,670 --> 00:23:16,590
وبناخد sin X في العمود الثاني لأن هذي بنكامل فاضل

321
00:23:16,590 --> 00:23:20,970
فيها لما نوصلها ل 0 X تكعيب ثلاثة X تربيع ستة X و

322
00:23:20,970 --> 00:23:24,770
بعدين ستة بعدين صفر يبقى منفاضلة لما نوصلها ل 0 و

323
00:23:24,770 --> 00:23:29,010
هذي بنكامل فيها لما نوصلها لقبل الصفر ال sin

324
00:23:29,010 --> 00:23:32,450
تكاملها سالب cosine وال cosine تكاملها sine وال

325
00:23:32,450 --> 00:23:35,490
sine تكاملها سالب cosine وال cosine تكاملها sine

326
00:23:36,000 --> 00:23:39,000
وبعدين ايش؟ بناخد الأولى مع الثانية مع الثانية من

327
00:23:39,000 --> 00:23:41,920
العمود الثاني الثانية مع الثالثة والثالثة مع

328
00:23:41,920 --> 00:23:45,340
الرابعة والرابعة مع الخامسة فهي مع آخر Iاش واحدة

329
00:23:45,340 --> 00:23:50,120
وبنرتب الإشارات موجب سالب موجب سالب وبنكتب الجواب

330
00:23:50,120 --> 00:23:54,220
على هون ناقص x to k cos وبعدين ناقص في ناقص زائد

331
00:23:54,220 --> 00:23:58,720
3x تربيع sin وبعدين زائد 6x cos وبعدين ناقص 6sin

332
00:23:58,720 --> 00:24:06,250
وزائد Iاش c بالآخر هذه ايش كل ما يخص الأفكار تبع

333
00:24:06,250 --> 00:24:11,330
ال Integration by parts ناخد أمثلة منوعة على أي

334
00:24:11,330 --> 00:24:17,230
function مثلًا x سكش تربيع x dx x في شكل سكش تربيع

335
00:24:17,230 --> 00:24:22,490
لأن هذه تفاضلها ينتهي وهذه قابلة للتكامل الآن ال x

336
00:24:22,490 --> 00:24:26,250
ناخد ال x وناخد سكش تربيع طبعًا هي مرة واحدة بس ال

337
00:24:26,250 --> 00:24:29,600
Integration by parts يعني لو أخدت UDV عادي ولو

338
00:24:29,600 --> 00:24:33,240
عملتها زي هي كده عادي X تفاضلها واحد بعدها صفر ال

339
00:24:33,240 --> 00:24:38,240
سكش تربيع تكاملها tan والتان تكاملها ln كوش لأن

340
00:24:38,240 --> 00:24:41,800
التان هي عبارة عن sinش على كوش فالبس تفاضل المقاطع

341
00:24:41,800 --> 00:24:45,420
هو ln كوش اللي بيصير هنا موجب وهنا سالب لأن X

342
00:24:45,420 --> 00:24:52,620
كتان ناقص ln الكوش ناقص ln الكوش X زائد C التكامل

343
00:24:52,620 --> 00:24:57,160
اللي هو كزائي فلأة ln ال X DX لأن في اندي كزائي وفي

344
00:24:57,160 --> 00:24:59,460
اندي جوا function وال function هذه تفاضلها مش

345
00:24:59,460 --> 00:25:03,840
موجود برا فبالتالي بدنا نعمل نشوف ايش كيف بدنا نحل

346
00:25:03,840 --> 00:25:08,100
هذا السؤال لو أخدنا بالأول نعمل تعويض يتساوي Y

347
00:25:08,100 --> 00:25:09,300
تساوي 3 ل X

348
00:25:15,770 --> 00:25:19,030
عشان نعمل تعويض بدنا من هنا X X ايش تساوي هنا Y

349
00:25:19,030 --> 00:25:22,410
على تلاتة ناخد ال E للطرفين فبتطلع X تساوي E أس Y

350
00:25:22,410 --> 00:25:26,430
على تلاتة يعني X هذي E أس Y على تلاتة يعني في

351
00:25:26,430 --> 00:25:30,890
البسط تطلع E أس ناقص Y على تلاتة DX نيجي هنا العود

352
00:25:30,890 --> 00:25:34,950
ايش بتصير هذي Cos Y دي جوا هذي هو عبارة عن Y DX من

353
00:25:34,950 --> 00:25:39,070
هنا DX ايش تساوي دي Y على تلاتة في E أس Y على

354
00:25:39,070 --> 00:25:44,360
تلاتة يبقى dy على ثلاثة E أس y على ثلاثة E في

355
00:25:44,360 --> 00:25:56,380
كزاین E في كزاین E في كزاین طبعا هنا بدي اعمل انا

356
00:25:56,380 --> 00:26:00,200
E في cosine هذا سؤال احنا حليناه قبل هيك الآن بدي

357
00:26:00,200 --> 00:26:05,440
اعمل يعني اغير اخذنا في السؤال اللي فات انه E هي U

358
00:26:05,440 --> 00:26:09,760
وال cosine هي DV الآن بدي اخذ العكس طبعا في

359
00:26:09,760 --> 00:26:13,080
الحالتين ممكن يعني مش بس لهذا السؤال اي سؤال E في

360
00:26:13,080 --> 00:26:15,780
cosine او E في sine اي واحدة منهم تاخدها U و

361
00:26:15,780 --> 00:26:18,740
التانية DV خليني اعمل المرة هذه ان هو ال cosine

362
00:26:18,740 --> 00:26:22,400
ناخدها هي عبارة عن U وناخد اللي هي DV هي عبارة عن

363
00:26:22,400 --> 00:26:26,740
ال E مع الثلث عشان ايش ما نقربتش ثلث E اقص Y ع تلت

364
00:26:26,740 --> 0:26:30,080
دي Y لأن هنا بنعمل تفاضل وهنا العمود هذا بنعمل

365
00:26:30,080 --> 00:26:33,960
تكامل لأن في هذه الحالة احنا قلنا E في cosine او

366
00:26:33,960 --> 00:26:38,720
E في sine اللي هو بيبقى بعمل مرتين by parts في

367
00:26:38,720 --> 00:26:42,800
المرة الثانية بيرجع نفس هذا ال E في cosine بترجع E

368
00:26:42,800 --> 00:26:45,500
في cosine بغض النظر عن ال constant E في cosine

369
00:26:45,500 --> 00:26:49,520
بترجع مرة ثانية وبروح بوديها مع هذه وبجمعهم مع

370
00:26:49,520 --> 00:26:55,600
بعض هي اول by parts وهي التاني by parts عملتم ايش

371
00:26:55,600 --> 00:26:58,880
في الخطوة واحدة زي ال Tabular بس ايش يختلف شوية

372
00:26:59,510 --> 00:27:05,350
الان هنا بدنا نفضل هذه cos y وتفاضلها ناقص sin y

373
00:27:05,350 --> 00:27:10,630
وتفاضلها ناقص cos y كويس هنا وصلنا ايش؟ بنفضل لما

374
00:27:10,630 --> 00:27:15,210
نهدي ترجع نفسها cosine ترجع ايش؟ cosine الان ال E

375
00:27:15,210 --> 00:27:18,250
بنكامل ال E E أسواية ع تلاتة اللي E أسواية ع تلاتة

376
00:27:18,250 --> 00:27:21,860
على تلت يعني في تلاتة فبتروح التلت اللي هنا E أسواع

377
00:27:21,860 --> 00:27:25,880
تلاتة تكاملها E أسواع تلاتة على تلت يعني ضرب تلاتة

378
00:27:25,880 --> 00:27:29,460
كويس هي نقياش بنوصل لهنا لما وصلنا لقبل ال cosine

379
00:27:29,460 --> 00:27:33,640
لما ال cosine هادي رجعت cosine مرة ثانية وهادي

380
00:27:33,640 --> 00:27:38,600
بنكامل لما نقياش نوصل لنفس السطرة هدا بعدين بناخد

381
00:27:38,600 --> 00:27:41,630
الأولى مع الثانية والأولى مع الثانية وهذه موجب

382
00:27:41,630 --> 00:27:45,170
وهذه سالب الان هذه ما فيش طبعا كمان تكامل لان ما فيش

383
00:27:45,170 --> 00:27:49,770
واحدة تفاضلها ينتهي لأ احنا بس بنعمل Tabular جديد

384
00:27:49,770 --> 00:27:54,890
اللي بيتكرر اللي هو تكاملها بيتكرر الان هذا موجب

385
00:27:54,890 --> 00:27:58,310
وهذا سالب وبعدين تكامل وبعدين هذا موجب موجب تكامل

386
00:27:58,310 --> 00:28:02,630
هذا في هذا موجب تكامل هذا عايش في هذا طبعا إذا كانت

387
00:28:02,630 --> 00:28:06,090
خربطة اعمل by parts مرتين عادي أو بتعمليها مرة

388
00:28:06,090 --> 00:28:09,950
واحدة دولة مرتين by parts بس ايش في خطوة واحدة ايش

389
00:28:09,950 --> 00:28:13,090
عملنا بنحط هنا ال cosine وبنفتح هنا ال E أو العكس

390
00:28:13,090 --> 00:28:16,670
اللي بدك اياه لأن ال cosine بضلني افاضل فيها لما

391
00:28:16,670 --> 00:28:21,230
ارجع على ال cosine والثانية بكملها لما اوصل لقبل

392
00:28:21,230 --> 00:28:24,410
ال cosine وباخد الأولى مع الثانية والثانية مع

393
00:28:24,410 --> 00:28:27,670
الثالثة وبعدين تكامل هادي في هادي تكامل هادي في

394
00:28:27,670 --> 00:28:31,940
هادي وبنرتب الإشارات موجب سالب موجب موجب ثالث موجب

395
00:28:31,940 --> 00:28:32,960
ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب

396
00:28:32,960 --> 00:28:35,460
ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب

397
00:28:35,460 --> 00:28:36,220
ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب

398
00:28:36,220 --> 00:28:40,220
ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب

399
00:28:40,220 --> 00:28:48,400
ثالث موجب ثالث موجب

400
00:28:48,400 --> 00:28:54,640
ثالث

401
00:28:54,640 --> 00:29:01,780
موجب يساوي E أس Y ع تلاتة في cosine ذات تلاتة E في

402
00:29:01,780 --> 00:29:07,320
sin ذات C إذا E أس Y ع تلاتة في cosine يساوي هذا

403
00:29:07,320 --> 00:29:10,200
عبارة عن عشرة ع تلاتة يعني تلاتة على عشرة في هذا

404
00:29:10,200 --> 00:29:16,620
وبعدين ايش الآن بنرجع ال Y إلى اصلها cosine Y هي

405
00:29:16,620 --> 00:29:20,600
cosine تلاتة من X E أس Y ع تلاتة E أس Y ع تلاتة هي

406
00:29:20,600 --> 00:29:25,810
فوق هنا E أس Y ع تلاتة هي X يبقى بنحط بدال E أس Y

407
00:29:25,810 --> 00:29:31,490
على تلاتة بنحط بدالها اللي هي E أس Y على تلاتة DY

408
00:29:31,490 --> 00:29:37,630
اللي هي تلاتة DX تلاتة DX E أس Y على تلاتة DY أفضل

409
00:29:37,630 --> 00:29:41,830
هنا E أس Y على تلاتة E أس Y هنا E أس Y على تلاتة

410
00:29:41,830 --> 00:29:45,770
DY هي غير غير تلاتة DX كله بنرجع ال X يبقى تلاتة

411
00:29:45,770 --> 00:29:51,870
DX يساوي تلاتة على عشرة في هذا الان هذا بدي اعود وارجع

412
00:29:51,870 --> 00:29:55,450
ارجع لل Y بس نخلص من هنا الان هذه تلاتة مع تلاتة

413
00:29:55,450 --> 00:29:59,310
هذي بروح بيصير هنا واحد على عشرة يبقى cosine تلاتة

414
00:29:59,310 --> 00:30:03,110
ln ال X DX سوى واحد على عشرة في الان E اص Y ع

415
00:30:03,110 --> 00:30:07,380
تلاتة اللي هي X Cos Y هي Cos تلاتة ln ال X زائد

416
00:30:07,380 --> 00:30:10,480
ثلاثة E Cos Y على ثلاثة منفت مدلها X ساين ال Y

417
00:30:10,480 --> 00:30:14,340
بنشيل Y مفتولها تلاتة لإن ال X ومنفت زائد C طبعا

418
00:30:14,340 --> 00:30:18,160
هنا لو حطينا هنا زائد C جوا الأوس أو برا الأوس

419
00:30:18,160 --> 00:30:20,420
بيضله constant يعني ال constant مضروف في تلاتة

420
00:30:20,420 --> 00:30:23,640
عشرة أو مش مضروف في تلاتة على عشرة بيضله ايش هو 

421
00:30:23,640 --> 00:30:26,920
constant سواء جوا الأوس أو برا الأوس الاثنين زي

422
00:30:26,920 --> 00:30:31,220
بعض سؤال

423
00:30:31,220 --> 00:30:35,580
آخر واحد تكامل واحد على جذر ال X ساين inverse جذر 

424
00:30:35,580 --> 00:30:39,650
ال X DX طبعا شايفين هنا sin inverse جذر ال X يعني

425
00:30:39,650 --> 00:30:43,410
هنا بدنا نعمل ايش شوية طعوير بالأول نعمل طعوير فلو

426
00:30:43,410 --> 00:30:47,210
أخدنا Y تساوي جذر ال X بتصير Dy تساوي 1 ع 2 جذر ال X

427
00:30:47,210 --> 00:30:51,930
DX الآن هنا بيصير تكامل sin inverse Y DX على جذر

428
00:30:51,930 --> 00:30:53,250
ال X 2DY

429
00:30:55,590 --> 00:31:00,450
الآن صار تكامل sin inverse y dy تكامل sin inverse

430
00:31:00,450 --> 00:31:05,590
y الانفرس زي تكامل ال ln x inverse ال ln ماهي انفرس

431
00:31:05,590 --> 00:31:11,830
هي الانفرس فبالتالي ln زي sin inverse أي حاجة 

432
00:31:11,830 --> 00:31:15,510
انفرس بنعملها باي parts بتكون التكامل تبقى على باي

433
00:31:15,510 --> 00:31:19,150
parts فبناخد u تساوي sin inverse y و du اللي هي

434
00:31:19,150 --> 00:31:24,610
dv وهي بالفضلها تفضلها dy على جذر واحد ناقص y تربيع

435
00:31:24,610 --> 00:31:29,590
وهنا بنعمل تكامل dy اللي هي y ايش صار عندنا y sin

436
00:31:29,590 --> 00:31:33,470
inverse y ناقص تكامل vdu اللي هي y dy على الجذر

437
00:31:33,470 --> 00:31:37,930
الآن هذه تكاملها بسيط بالتعويض لو أخدنا اللي تحت

438
00:31:37,930 --> 00:31:41,910
الجذر يساوي u u تساوي واحد ناقص y تربيع du تساوي

439
00:31:41,910 --> 00:31:47,770
ناقص اثنين y dy إذا التكامل اللي هو هذا التكامل

440
00:31:47,770 --> 00:31:49,910
اللي بنعمله بس هنا وبعدين بنقله على الجهة الثانية 

441
00:31:50,160 --> 00:31:55,400
يساوي بيصير سالب نصف التكامل DU على جذر U تكامل 

442
00:31:55,400 --> 00:31:58,980
واحد على جذر U اللي هو ناقص جذر U يعني بيطلع هنا

443
00:31:58,980 --> 00:32:04,200
ناقص تكامل واحد على جذر واحد ناقص Y تربيع يبقى هي

444
00:32:04,200 --> 00:32:08,400
ايش التكامل هذا سالب جذر في سالب بيصير ايش موجب

445
00:32:08,400 --> 00:32:13,000
الجذر وبنضيف زائد ايش C وبنشيل بعدين ال Y وبنضيف

446
00:32:13,000 --> 00:32:16,500
بدلها بدل ال Y بنضيف جذر ال X وبدل ال Y تربيع بيصير

447
00:32:16,500 --> 00:32:18,160
هنا X زائد C

448
00:32:22,310 --> 00:32:27,070
تكامل ln X كل تربيع DX لأن هنا في عندي طريق ثاني 

449
00:32:27,070 --> 00:32:30,810
يعني هنا or هي الطريقة الثانية وهنا طريقة ان اعمل

450
00:32:30,810 --> 00:32:35,250
by parts على طول اخد u تساوي ln X كل تربيع DV هي

451
00:32:35,250 --> 00:32:41,950
DX و DU تساوي 2 ln X في تفاضل ln 1 على X و هنا V 

452
00:32:41,950 --> 00:32:46,480
تساوي X الآن ايش بيصير التكامل U في V X ln تربيع 

453
00:32:46,480 --> 00:32:50,720
ناقص هذا في هذا X بتروح مع X بيظل تكامل ايه ln X

454
00:32:50,720 --> 00:32:55,240
طبعا تكامل ln X بنعرف عنه by parts أخدنا سؤال ناخد

455
00:32:55,240 --> 00:32:59,710
كمان مرة by parts u تساوي ln XDV تساوي DX تفاضل

456
00:32:59,710 --> 00:33:04,790
واحدة ل X تكاملها DX فبيصير X ln X ناقص تكامل هذه 

457
00:33:04,790 --> 00:33:11,750
في هذه يعني تكامل DX يساوي X يبقى X ln X ناقص X و

458
00:33:11,750 --> 00:33:19,650
بعدين زائد C أو ممكن نعمل طعوير بالأول لو خطينا Y

459
00:33:19,650 --> 00:33:23,950
تساوي ln X DY تساوي واحدة ل X DX يعني من هنا X تساوي

460
00:33:23,950 --> 00:33:29,810
e أوس Y هنا دي اكس تساوي X في e أس Y وبدل ال X

461
00:33:29,810 --> 00:33:34,430
نضع e أس Y دي Y ماهي تكاملنا بدل ان ال X نضع Y 

462
00:33:34,430 --> 00:33:39,330
تربيع وبدل ال D X نضع e أس Y D Y ماهو التكامل الآن

463
00:33:39,330 --> 00:33:43,570
نعمل تكامل by parts بطريقة ال tabular Y تربيع وهنا 

464
00:33:43,570 --> 00:33:48,050
e أس Y ونفضل هنا لما نوصل للسفر وهنا نكمل لما نوصل

465
00:33:48,050 --> 00:33:53,210
إلى السفر هنا موجب سالب موجب ونكتب ماهو التكامل

466
00:33:53,210 --> 00:33:58,560
كله بعد ذلك نضغط على Y و نضغط على X و نضغط على X و

467
00:33:58,560 --> 00:34:00,000
نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على

468
00:34:00,000 --> 00:34:00,060
X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على

469
00:34:00,060 --> 00:34:04,920
X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط

470
00:34:04,920 --> 00:34:05,160
على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و

471
00:34:05,160 --> 00:34:05,820
نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X

472
00:34:05,820 --> 00:34:06,520
X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط

473
00:34:06,520 --> 00:34:14,800
على X و نضغط على X و نضغط الآن بدي اخد لو أخدت ال U

474
00:34:14,800 --> 00:34:18,840
تساوي e أقص X و اخدت DV تساوي هذا الكلام كله بس

475
00:34:18,840 --> 00:34:23,360
وزعنا المقام على البسط تفاضل e أقص X e أقص في X و

476
00:34:23,360 --> 00:34:27,900
DV تكاملها اللي هي 1 على X تربيع تكاملها ناقص 1 

477
00:34:27,900 --> 00:34:31,480
على X و تكامل 1 على X اللي هو ال ln X ده هنشوف ايش

478
00:34:31,480 --> 00:34:35,890
صار الان هذا في هذا ناقص تكامل هذا في هذا الآن

479
00:34:35,890 --> 00:34:39,890
تكامل هذا في هذا الان 1 على x equals x مزعج تكامل 

480
00:34:39,890 --> 00:34:43,710
1 على x equals x وبعدين زائد تكامل ln ال x في a 

481
00:34:43,710 --> 00:34:47,150
equals x الآن ln ال x equals x بنعملها كمان مرة by

482
00:34:47,150 --> 00:34:51,230
parts ناخد يو تساوي ln والدي بي تساوي a equals x

483
00:34:51,230 --> 00:34:55,350
الآن هذه تفاضلها 1 على x وهذه تكاملها a equals x

484
00:34:55,350 --> 00:35:00,690
بيصير تكامل هذه في هذه الآن يبقى هذه هي تكاملها e

485
00:35:00,690 --> 00:35:04,850
فلن ناقص تكامل 1 على X e أُس X الآن هذه ما عملتش 

486
00:35:04,850 --> 00:35:08,650
تكامل ليش لأن هذه بالموجب وهذه بالسالب هذه راحت

487
00:35:08,650 --> 00:35:12,270
معها هذه e أُس X لأن ال X كمان راحت مع سالب e أُس X

488
00:35:12,270 --> 00:35:16,710
لأن ال X ايش ضال لأنها ناقص 1 على X e أُس X زائد C

489
00:35:16,710 --> 00:35:20,110
يبقى ضال إن هي التكامل كله الآن هذه الطريقة 

490
00:35:20,110 --> 00:35:22,970
الروتينية اللي على طول ايش بعمل bypass وعملنا ايه 

491
00:35:22,970 --> 00:35:27,670
ل bypass مرتين وشغلات افتصارات لكن هذه ممكن طريقة 

492
00:35:27,670 --> 00:35:32,620
واحدة أو لو احنا انتبهنا بخطوة واحدة أنا ممكن

493
00:35:32,620 --> 00:35:36,980
اعملها اللي هو بنلاحظ على انه هذه واحد على X تربيع

494
00:35:36,980 --> 00:35:41,820
واحد على X هي في e أُس X هي تفاضل ناقص واحد على X 

495
00:35:41,820 --> 00:35:47,740
e أُس X الأولى في تفاضل الثانية هي ال term هذا زائد

496
00:35:47,740 --> 00:35:50,740
الثانية في تفاضل الاولى تفاضل واحد على X ناقص واحد

497
00:35:50,740 --> 00:35:54,200
على X تربيع في ناقص بتصير زائد فبطلع لنا ال term هذا

498
00:35:54,750 --> 00:35:58,950
بسيط هذا كل الـ function اللي جوا هادي هي تفاضة

499
00:35:58,950 --> 00:36:03,510
ناقص واحد على XE أُس X الآن DX بتروح مع DX بيصير

500
00:36:03,510 --> 00:36:06,810
تكامل التفاضة اللي هادي عشان بتطلع ال function

501
00:36:06,810 --> 00:36:11,110
اللي جوا هادي هاي بتطلع ناقص واحد على XE أُس X 

502
00:36:11,110 --> 00:36:14,570
نفس الشي هنا بخطوة واحدة لو انتبهنا لهذه الشغلة 

503
00:36:14,570 --> 00:36:16,750
ما انتبهناش نعمل bypass مرة ثانية 

504
00:36:20,870 --> 00:36:28,250
تكامل 2x تكعيب زائد 6x-3 في كوش الان هذه برضه أسس X

505
00:36:28,250 --> 00:36:34,130
أسن يعني هذه تفاضلها ينتهي وهذه قابلة للتكامل ثم

506
00:36:34,130 --> 00:36:37,090
نعملها tabular على طول هي هذه نحطها تفاضلها لما

507
00:36:37,090 --> 00:36:40,950
نوصلها للسفر وهذه ايش بنتكامل طبعا تفاضل تكامل

508
00:36:40,950 --> 00:36:45,210
الكوش سنش وبنقسم على تفاضل الزاوية تكامل السنش كوش

509
00:36:45,210 --> 00:36:50,080
وبنقسم على اثنين كواش تكاملها سمش و سمش تكاملها 

510
00:36:50,080 --> 00:36:54,780
كواش وهنا بنعملها موجة سالب موجة سالب و بنضرب 

511
00:36:54,780 --> 00:36:57,480
هذه في هذه وهذه في هذه وهذه في هذه وهذه في هذه

512
00:37:02,790 --> 00:37:07,430
تتعمل 2 أُس X Sine 4X DX طبعا 2 أُس X زيها زي E

513
00:37:07,430 --> 00:37:10,810
أُس X E في Sine زيها زي E في Sine لكن بدل ال E

514
00:37:10,810 --> 00:37:15,970
حاطينا 2 أُس X فنفس الأشياء زي ال E في Sine و E في

515
00:37:15,970 --> 00:37:19,290
Cos نفس الأشياء بناخد أي واحدة منهم U و التانية 

516
00:37:19,290 --> 00:37:25,050
بناخدها DV و بنعملها مرتين bypass لما ال Sine ترجع

517
00:37:25,050 --> 00:37:29,770
تتكرر مرة ثانية الآن هي نرجع التانية ناخد أنها U 

518
00:37:29,770 --> 00:37:34,470
وهي DV لأن هذه من فاضلها وهذه من كاملها لما ترجع

519
00:37:34,470 --> 00:37:37,850
ايش sign يبقى تكامل ال sign cosine و ال cosine

520
00:37:37,850 --> 00:37:41,890
sign ورجعنا لل sign بنوقف وهذه من فاضلها لما

521
00:37:41,890 --> 00:37:47,110
نوصل لإقبال ال sign طبعا 2 أُس X تفضلها 2 أُس X من 

522
00:37:47,110 --> 00:37:51,370
2 وتفاضل 2 أُس X برضه 2 أُس X ln 2 مع ln 2 هذي

523
00:37:51,370 --> 00:37:55,750
بتصير ln 2 تربيع تكامل ال sign اللي هي سالب cosine

524
00:37:55,750 --> 00:37:59,850
و بنقسم على تفاضل الزاوية تكامل ال cosine sign و

525
00:37:59,850 --> 00:38:02,770
بنقسم برضه على تفاضل الزاوية ناخد الأولى مع

526
00:38:02,770 --> 00:38:06,330
الثانية و الثانية مع الثالثة موجب سالب وبعدين هذي

527
00:38:06,330 --> 00:38:09,930
مع هذي ايش تتامل موجب التكامل موجب سالب وبعدين

528
00:38:09,930 --> 00:38:14,910
موجب التكامل الآن هذي بيصير ناقص ربع 2 أُس X

529
00:38:14,910 --> 00:38:20,590
في Cos ناقص في ناقص زائد 1 على 16 لأن 2e 2 أُس x في

530
00:38:20,590 --> 00:38:26,230
sin ناقص 1 على 16 لأن 2 تربيع تكامل 2 أُس x في sin

531
00:38:26,230 --> 00:38:30,430
تكامل 2 أُس x في sin هذا هو الآن رجعنا ايش؟ رجعتنا 

532
00:38:30,430 --> 00:38:34,830
تكامل ال x 2 أُس x في sin رجعت مرتين يا ايش بنعمل؟

533
00:38:34,830 --> 00:38:39,220
بنروح يا ايش بناخدها؟ مع ال constant تبعها وبنجمعها

534
00:38:39,220 --> 00:38:43,160
مع التكامل ايش هذا التكامل هذا واحد وهذا بيروح 

535
00:38:43,160 --> 00:38:46,500
هناك زائد بيصير زائد واحد على ستة عشر ان اثنين الكل 

536
00:38:46,500 --> 00:38:50,520
تربية يبقى هاي ايش جمعلهم مع بعض في التكامل ايه

537
00:38:50,520 --> 00:38:54,040
ساوي هذا في هذا او بنحط زائد هذا او بنحط زائد C 

538
00:38:54,040 --> 00:38:59,110
بالأخير إذا التكامل تبعنا هذا ايش يساوي اللي هو 

539
00:38:59,110 --> 00:39:02,990
بنقسم على ال constant L هنا طبعا مع توحيد المقامات

540
00:39:02,990 --> 00:39:06,470
و بنضرب ايش؟ كأننا بنضرب في مقلوبة 16 على 16 زي L

541
00:39:06,470 --> 00:39:10,730
تربيع 2 في هذا term زائد C سواء حطينا زائد C هنا

542
00:39:10,730 --> 00:39:13,810
جوا الأوس أو برا الأوس سيان لأن هذه C بتظلها

543
00:39:13,810 --> 00:39:17,350
constant وبهيك خلصنا section 8-1