PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/GEl9wuRdLN4.srt

1
00:00:00,660 --> 00:00:03,000
بسم الله الرحمن الرحيم اليوم إن شاء الله نكمل في

2
00:00:03,000 --> 00:00:07,700
chapter 7 Transcendental Functions section 7-7 راح 

3
00:00:07,700 --> 00:00:12,060
ناخد جزء من هذا الـ section اللي هو بيحكي عن الـ

4
00:00:12,060 --> 00:00:16,420
hyperbolic functions hyperbolic functions لأن في

5
00:00:16,420 --> 00:00:20,140
عندنا أنواع من الـ hyperbolic functions اللي هم ستة

6
00:00:20,140 --> 00:00:23,700
من الـ hyperbolic functions hyperbolic sine

7
00:00:23,700 --> 00:00:28,180
وhyperbolic cosine أول اثنتين تعريف الـ hyperbolic

8
00:00:28,180 --> 00:00:32,040
sine وhyperbolic cosine اسم hyperbolic sine وتكتب

9
00:00:32,040 --> 00:00:39,000
بهذا الرمز Sin and then H و بننفذها sinh sinh x

10
00:00:39,000 --> 00:00:44,500
sinh x و cosine hyperbolic cosine و hyperbolic

11
00:00:44,500 --> 00:00:50,680
بننفذها cosh cosh x إذاً فهي sinh x و cosh x إيش

12
00:00:50,680 --> 00:00:54,560
اللي هو تعريف الـ sinh إيش هي الـ functions اللي هي 

13
00:00:54,560 --> 00:01:00,720
sin hyperbolic x اللي هو sinh x هي حاصل طرح e<sup>x</sup>

14
00:01:00,720 --> 00:01:06,020
ناقص e<sup>-x</sup> على 2 يعني e<sup>x</sup> نصها بآخذها و

15
00:01:06,020 --> 00:01:10,460
بأطرحها من e<sup>-x</sup> برضه e<sup>-x</sup> نصها لكن الـ

16
00:01:10,460 --> 00:01:14,840
cosine hyperbolic X أو اللي هي cosh X هي عبارة عن

17
00:01:14,840 --> 00:01:18,340
e<sup>x</sup> زائد e<sup>-x</sup> على 2 يعني مجموع الـ

18
00:01:18,340 --> 00:01:21,840
two exponential functions هذول الآن لو أجي نشوف

19
00:01:21,840 --> 00:01:25,620
اللي هو الرسوماتهم و كيف أجوا هذول الـ sine

20
00:01:25,620 --> 00:01:29,510
hyperbolic و ال cosine hyperbolic الآن قلنا الـ

21
00:01:29,510 --> 00:01:34,530
sinh x هي عبارة عن حاصل طرح الـ e<sup>x</sup> هي الـ e<sup> </sup>

22
00:01:34,530 --> 00:01:38,510
X بنعرف رسمتها بهذا الشكل هذا اللي هو خط النقط e<sup>x</sup>

23
00:01:38,510 --> 00:01:44,010
e<sup>-x</sup>  على 2 راح يكون هنا طبعاً e<sup>-x</sup> إيش

24
00:01:44,010 --> 00:01:47,360
هي الـ e<sup>-x</sup> ؟ e<sup>-x</sup> هذه الـ function

25
00:01:47,360 --> 00:01:51,120
يعني هي عبارة عن 1 على e<sup>x</sup> واحد على e

26
00:01:51,120 --> 00:01:55,740
قيمتها أقل من واحد يعني زي a<sup>x</sup> إذا كانت الـ a

27
00:01:55,740 --> 00:02:00,980
أقل من واحد فبتكون رسمتها ب .. بهذا الشكل بتيجي

28
00:02:00,980 --> 00:02:05,760
هيك decreasing function و e<sup>-x</sup> لحالها بتمر

29
00:02:05,760 --> 00:02:09,070
و e<sup>x</sup> بتمّر بالنقطة واحد لكن لما نقسم على 2

30
00:02:09,070 --> 00:02:12,330
بيصيروا يمرّوا بالنقطة نصف فهنا إيش بيقطعوا يعني

31
00:02:12,330 --> 00:02:16,410
تقاطعها مع الـ y-axis اللي هو نصف الاثنتين الـ e<sup> </sup>

32
00:02:16,410 --> 00:02:20,490
ناقص X قلنا بهذا الشكل بتيجي هنا و الـ e<sup>x</sup> اللي 

33
00:02:20,490 --> 00:02:24,350
هي مرسومة بهذا الشكل الآن بدنا نحولها إحنا لجميع

34
00:02:24,350 --> 00:02:27,970
يعني e<sup>x</sup> على 2 و بدنا نطرح منها e<sup>-x</sup> على

35
00:02:27,970 --> 00:02:32,430
2 الآن هي رسمة إيش الـ e<sup>-x</sup> اللي هي e<sup> </sup>

36
00:02:32,430 --> 00:02:36,600
الـ e<sup>-x</sup> على 2 هي هيك الآن بدي أضربها في

37
00:02:36,600 --> 00:02:39,420
ناقص يعني بدي أعملها reflection حوالين الـ X-axis

38
00:02:39,420 --> 00:02:43,320
فرح تيجي إيش بهذا الشكل النقطة اللي هي نصف بدها

39
00:02:43,320 --> 00:02:47,000
تصير هنا النقطة ناقص نصف وبدها تتعكس على الـ X-axis

40
00:02:47,000 --> 00:02:49,820
بهذا الشكل الآن اللي بدنا نعمله إحنا عشان نرسم الـ

41
00:02:49,820 --> 00:02:52,900
sinh بدنا نجمع هذه الـ function و الـ function هذه

42
00:02:52,900 --> 00:02:55,940
بدنا نجمع الـ two functions هذول الآن مثلاً بدنا

43
00:02:55,940 --> 00:02:59,020
نجمع الـ two functions مثلاً لو بدنا من عند خلينا

44
00:02:59,020 --> 00:03:01,760
نقول مالا نهاية الآن هذه في مالا نهاية تسعى

45
00:03:01,760 --> 00:03:04,360
وهذه مالا نهاية يبقى بيطلع إيش مجموعهم مالا نهاية

46
00:03:04,560 --> 00:03:10,980
يكون الخط قريب من e<sup>x</sup> بعد أي نقطة ثانية

47
00:03:10,980 --> 00:03:17,240
نجمعها هنا بالسالب وهذه بالموجب الموجب زائد جزء

48
00:03:17,240 --> 00:03:21,840
هنا بالسالب فبيطلع نقطة أقل منه فبيجي خط تحت الخط

49
00:03:24,390 --> 00:03:29,590
وهكذا لأن مثلاً هذا الجزء هذا قيمة e<sup>x</sup> على 2 هذا

50
00:03:29,590 --> 00:03:32,930
وبعدين بدي أجمع له هذا الجزء بالسالب فرح يقل

51
00:03:32,930 --> 00:03:37,140
قيمته رح يطلع إيش أقل من المنحنى المنقط هذا مثلاً

52
00:03:37,140 --> 00:03:41,820
نقاط الصفر بدي أجمع هذه النص عند الصفر هذه قيمتها

53
00:03:41,820 --> 00:03:46,160
نصف وهذه قيمتها ناقص نصف نصف وناقص نصف بيطلع صفر

54
00:03:46,160 --> 00:03:51,060
يبقى هذه هنا بتمر بنقطة الأصل وهكذا هنا برضه لسه

55
00:03:51,060 --> 00:03:54,720
e<sup>x</sup> كلها بالموجب والثانية بالسالب الآن هذه هنا

56
00:03:54,720 --> 00:03:58,880
بالموجب وهذه بالسالب لكن قيمة السالب هذا أكثر من

57
00:03:58,880 --> 00:04:03,540
الموجب يعني هذا قيمته أقل من نصف هذا قيمته أكثر من

58
00:04:03,540 --> 00:04:10,480
النصف بالسالب بالتالي يظهر مجموع بالسالب وهكذا

59
00:04:13,630 --> 00:04:17,330
سالب مالا نهاية فبيأتي الخط الـ sinh يقترب من الخط

60
00:04:17,330 --> 00:04:21,250
هذا المنقطع فلاحظوا هذه الـ sinh تشبه رسمة الـ X

61
00:04:21,250 --> 00:04:26,850
تكعيب هذه رسمة sinh x هي هي تشبه رسمة الـ X تكعيب

62
00:04:26,850 --> 00:04:32,030
يعني الـ sinh هي الـ domain لو لاحظنا جئنا على الـ

63
00:04:32,030 --> 00:04:34,850
domain الـ domain بيأخذ كل الأعداد الحقيقية والـ

64
00:04:34,850 --> 00:04:38,870
range كمان كل الأعداد الحقيقية يبقى الـ domain R والـ

65
00:04:38,870 --> 00:04:42,970
range برضه هو عبارة عن R لأن هو مجموع e<sup>x</sup>

66
00:04:42,970 --> 00:04:47,870
أو طرح ناقص e<sup>-x</sup> و بآخذ نصهم الآن بدأت

67
00:04:47,870 --> 00:04:52,610
هي e<sup>x</sup> هي معرفة بتأخذ الـ X كل الأعداد الحقيقية

68
00:04:52,610 --> 00:04:57,470
والـ range تبعها بيطلع كل الأعداد الحقيقية بنلاحظ

69
00:04:57,470 --> 00:05:01,650
أن الـ essential يعني ليست periodic function زي الـ

70
00:05:01,650 --> 00:05:06,270
sine يعني هي فيها sign hyperbolic لكن ما أخذتش من

71
00:05:06,270 --> 00:05:10,490
الـ sine اللي هو الـ periodic إنّها periodic

72
00:05:10,490 --> 00:05:16,310
function لأ هي رسمة واحدة فقط وليس مكررة الآن الـ

73
00:05:16,310 --> 00:05:20,590
cosine hyperbolic الـ cosh X هي عبارة عن e<sup>x</sup>

74
00:05:20,590 --> 00:05:25,170
زائد e<sup>-x</sup> على 2 الآن e بدي أجمعهم هذول

75
00:05:25,170 --> 00:05:28,830
يعني بدي أخذ هذول المنحنيين و أجمعهم و أقسمهم على

76
00:05:28,830 --> 00:05:32,610
2 الآن المنحنيين هذول هي هذا المنحنى هي e<sup>x</sup>

77
00:05:32,980 --> 00:05:37,700
وهي الـ e<sup>-x</sup> على 2 هم بيمرّوا بالنقطة نصف

78
00:05:37,700 --> 00:05:40,920
بيمرّوا بالنقطة نصف الآن بدي أخذ هذول المنحنيين

79
00:05:40,920 --> 00:05:44,620
المنقطين هذول أجمعهم مثلاً في مالا نهاية هذا صفر

80
00:05:44,620 --> 00:05:48,060
وهذا مالا نهاية فرح يطلع إيش مجموعهم مالا نهاية رح

81
00:05:48,060 --> 00:05:52,740
يطلع خط هذا الـ cosh اللي هو قريب من خط e<sup>x</sup> على 2

82
00:05:52,740 --> 00:05:57,020
وبعدين بأجمع يعني بدي أطلع مثلاً هذه عند الواحد

83
00:05:57,020 --> 00:06:02,560
مثلاً هذه المسافة للمنحنى هذا هي المسافة هذه بدي

84
00:06:02,560 --> 00:06:07,460
أجمع هذه المسافة زائد هذه فبيطلع المنحنى أعلى منه

85
00:06:07,460 --> 00:06:11,100
بشوية أعلى من هذا بشوية لأنه بيكبر وهكذا الآن هذه

86
00:06:11,100 --> 00:06:14,300
بدي أجمع هذا قيمته نصف هذا قيمته نصف وهذا المنحنى

87
00:06:14,300 --> 00:06:17,880
قيمته نصف نصف زائد نصف إيش بيطلع واحد فتطلع النقطة

88
00:06:17,880 --> 00:06:21,920
مجموعهم عند النقطة عند الصفر مجموعهم يساوي واحد و

89
00:06:21,920 --> 00:06:27,210
هكذا راح نلاقي لأن اثنتين قيمهم موجبات فراح نلاقي إن

90
00:06:27,210 --> 00:06:31,190
المجموع تبعهم منحنى بيطلع أكبر من المنحنى يعني هما

91
00:06:31,190 --> 00:06:35,090
هذول بيطلعوا إيش فوقهم طبعاً هنا مش ملاصق فيه كثير لأ

92
00:06:35,090 --> 00:06:39,470
من فوق هي كانت قريبة منه في النهاية ولكن بعد هي

93
00:06:39,470 --> 00:06:41,950
كانت إيش بيكون بعيدة عنه وهذه عند الواحد وبعدين

94
00:06:41,950 --> 00:06:46,750
إيش يعني هذا إيش الـ cosh رسمته زي x تربيع زائد واحد

95
00:06:46,750 --> 00:06:53,630
فقط هي المنحنى واحد وليس برضه زي الـ cosine ليست

96
00:06:53,630 --> 00:06:57,910
Periodic Function بنلاحظ إنه الـ cosh تبعتنا

97
00:06:57,910 --> 00:07:01,690
دايمًا أكبر أو يساوي 1 يعني الـ Range تبعه من 1

98
00:07:01,690 --> 00:07:04,050
إلى ما لا نهاية بينما الـ Domain تبعه بيوفر كل

99
00:07:04,050 --> 00:07:07,610
الأعداد الحقيقية يبقى الـ Domain الـ cosh كل الأعداد

100
00:07:07,610 --> 00:07:11,710
الحقيقية بيأخذها هنا ولكن الـ Range تبعه قيم الـ cosh

101
00:07:11,710 --> 00:07:14,810
دايمًا موجبة يعني الـ cosh دايمًا أكبر أو يساوي 1

102
00:07:14,810 --> 00:07:18,570
من 1 إلى ما لا نهاية يبقى الـ cosh أكبر أو يساوي 1

103
00:07:18,570 --> 00:07:24,800
وقيمه و الـ Domain تبعه بيوفر كل R طيب الآن نجي

104
00:07:24,800 --> 00:07:30,560
للتانش tanh tanh hyperbolic X tanh hyperbolic X

105
00:07:30,560 --> 00:07:36,960
بنفرضها tanh X tanh X الآن tanh X هي عبارة عن زي

106
00:07:36,960 --> 00:07:41,380
اللي هو الـ tan عبارة عن sin على cosine برضه الـ tanh

107
00:07:41,380 --> 00:07:46,260
هي عبارة عن sin على cos sin على cos يبقى الـ tanh

108
00:07:46,260 --> 00:07:47,280
عبارة عن sinh على

109
00:07:59,320 --> 00:08:05,880
الآن sinh على cosh يعني لو يجينا مثلاً عند الصفر sinh

110
00:08:05,880 --> 00:08:09,860
الصفر صفر و cosh الصفر واحد صفر على واحد يساوي صفر

111
00:08:09,860 --> 00:08:16,300
يبقى عند الصفر الآن في مالا نهاية لو جئنا هنا

112
00:08:16,300 --> 00:08:20,460
بدنا نوجد limit لهذه لما X تؤول إلى مالا نهاية لما

113
00:08:20,460 --> 00:08:23,640
X تؤول لمالا نهاية طبعاً أكبر أس في البسط هو e<sup>x</sup>

114
00:08:23,640 --> 00:08:27,020
و أكبر أس في المقام هو e<sup>x</sup> فالـ limit لهم يساوي

115
00:08:27,020 --> 00:08:30,660
1 يبقى الـ limit هنا إيش يساوي واحد أو بتقسمي على e<sup> </sup>

116
00:08:30,660 --> 00:08:34,720
أس X البسط والمقام بيطلع الـ limit يساوي واحد يبقى

117
00:08:34,720 --> 00:08:37,660
في مالا نهاية هي الـ tanh شوية بتمشي إيش وبتقترب من

118
00:08:37,660 --> 00:08:39,840
الواحد يعني الواحد هنا في عندنا horizontal

119
00:08:39,840 --> 00:08:43,650
asymptote طيب في السالب مالا نهاية هي لوين بتروح؟ طبعاً

120
00:08:43,650 --> 00:08:48,230
في السالب مالا نهاية الـ e<sup>-x</sup> هي الأكبر هي الـ e<sup>-x</sup>

121
00:08:48,230 --> 00:08:51,550
وين بتروح في السالب مالا مالا نهاية بينما e<sup>-x</sup> وين

122
00:08:51,550 --> 00:08:58,030
بتروح للصفر يبقى e<sup>-x</sup> هي الأكبر أكبر درجة في المقام

123
00:08:58,030 --> 00:09:03,270
اللي هي e<sup>-x</sup> فلو قسمنا البسط والمقام على e<sup>-x</sup> بيطلع الـ

124
00:09:03,270 --> 00:09:06,290
limit هو عبارة عن معاملاتهم يعني ناقص على زائد

125
00:09:06,290 --> 00:09:10,330
يبقى ناقص واحد يبقى الـ tanh في السالب مالا نهاية

126
00:09:10,330 --> 00:09:14,460
بيقترب من الخط اللي هو Y يساوي سالب 1 سالب واحد بيكون

127
00:09:14,460 --> 00:09:18,800
هنا horizontal asymptote وده القيمة بنلاحظ أنه

128
00:09:18,800 --> 00:09:24,480
الـ tanh الـ tanh بيأخذ كل الأعداد الحقيقية الـ domain

129
00:09:24,480 --> 00:09:28,520
تبعه بينما الـ range تبعه من ناقص واحد إلى واحد الـ

130
00:09:28,520 --> 00:09:31,800
range تبعه فقط بيأخذ القيم من ناقص واحد إلى واحد

131
00:09:31,800 --> 00:09:37,720
مفتوحة فهذا إيش بالنسبة للـ tanh لو جئنا للـ cotanh

132
00:09:39,590 --> 00:09:45,030
coth X يعني coth X الـ coth هي عبارة عن واحد

133
00:09:45,030 --> 00:09:48,910
على tanh يعني cosh على sinh يعني الـ أي هذا على الـ أي

134
00:09:48,910 --> 00:09:54,050
هذا cosh على sinh الآن يعني الآن بنرسم الـ coth هي

135
00:09:54,050 --> 00:09:58,090
واحد على tanh هي الـ tanh وبدنا نقلبها واحد على واحد

136
00:09:58,090 --> 00:10:01,450
على طبعاً هنا لما الـ tanh تقترب للواحد فمقلب الواحد

137
00:10:01,450 --> 00:10:05,930
واحد يبقى coth تقترب من الواحد الآن الـ tanh هنا صفر

138
00:10:05,930 --> 00:10:10,890
من ناحية اليمين بالموجب الموجب فعند صفر الـ coth

139
00:10:10,890 --> 00:10:14,990
راح تروح لوين لما لا نهاية الخط مالعليش فاتح شوية هي

140
00:10:14,990 --> 00:10:19,950
إيه الجزء من الـ coth هي هذا نفس الجزء الثاني لأن



141
00:10:19,950 --> 00:10:23,630
هنا سفر بس من ناحية اليسار بالسالد فرح يروح ال

142
00:10:23,630 --> 00:10:27,610
cottage راح تروح لسالد ما لنهاية ومقلوب السالد واحد

143
00:10:27,610 --> 00:10:32,230
سالد واحد فرح تقترب لسالد واحد فرح يكون هذا الخط

144
00:10:32,230 --> 00:10:35,750
التاني لل cotage يبقى هي هذا الجزء وهذا الجزء اللي

145
00:10:35,750 --> 00:10:42,310
فوق اللي هو ال cotage هذه رسمات الكتانش الآن نجي

146
00:10:42,310 --> 00:10:46,750
لسكش السكش هي عبارة عن واحد على كش سكش هي عبارة عن

147
00:10:46,750 --> 00:10:51,710
واحد على كش الآن الكش تبعتنا هي هذه الكش الآن واحد

148
00:10:51,710 --> 00:10:54,850
على يعني مقلوبها الآن هذه عند السفر واحد مقلوب

149
00:10:54,850 --> 00:10:58,770
الواحد واحد يبقى تمر بهذه النقطة الآن هذه مالة

150
00:10:58,770 --> 00:11:02,150
نهاية إيش مقلوب المالة نهاية سفر فرحتيجي إيش هنا

151
00:11:02,150 --> 00:11:05,170
وتقترب من إيش السفر وبرضه هذه مالة نهاية مقلوب

152
00:11:05,170 --> 00:11:08,410
المالة نهاية واحد أما نهاية سفر ستقترب من الـ x

153
00:11:08,410 --> 00:11:10,850
-axis وستظهر الرسم بهذا الشكل 

154
00:11:23,150 --> 00:11:27,170
الآن ال 6 بنلاحظ عليه أنه بياخد كل الأعداد الحقيقية

155
00:11:27,170 --> 00:11:32,510
يعني 6 أي عدد حقيقي بياخدها كلها ولكن ال domain

156
00:11:32,510 --> 00:11:36,330
تبعه من 0 مفتوحة إلى 1 مغلقة ال range عفوا ال

157
00:11:36,330 --> 00:11:39,670
range من 0 مفتوحة إلى 1 مغلقة ال domain كل ال R

158
00:11:39,670 --> 00:11:45,340
بينما ال range من 0 إلى 1، 0 مفتوحة و 1 مغلقة طبعا

159
00:11:45,340 --> 00:11:48,040
بالدلالة ال E اللي هو مقلوب الكوش هيوا بهذا الشكل

160
00:11:48,040 --> 00:11:52,920
آخر أشهر اللي هو كوسكش كوسكش X كوسكش Hyperbolic X

161
00:11:52,920 --> 00:11:57,240
من المفروضها كوسكش X يبقى واحد على سنش واحد على سنش

162
00:11:57,240 --> 00:12:02,040
يعني اتنين على ال E الآن واحد على سنش الآن نجي نجي

163
00:12:02,040 --> 00:12:03,140
نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي

164
00:12:03,140 --> 00:12:09,320
نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي

165
00:12:09,320 --> 00:12:12,840
نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي

166
00:12:12,840 --> 00:12:13,560
نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي

167
00:12:13,560 --> 00:12:27,400
نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي

168
00:12:27,400 --> 00:12:33,760
نبتشبه رسمة واحد على X يبقى الـ Cos X زي رسمة واحد

169
00:12:33,760 --> 00:12:39,560
على X الآن بنلاحظ عليه أن كل ال functions ال

170
00:12:39,560 --> 00:12:45,400
hyperbolic functions not periodic function في بعض

171
00:12:45,400 --> 00:12:49,400
الأشياء مخدة من ال hyperbolic functions بعض الصفات

172
00:12:49,400 --> 00:12:53,680
و بعض الصفات الأخرى مش موجودة فيها وبالتالي الآن

173
00:12:53,680 --> 00:12:56,400
بنقول مخدة برضه من صفات ال hyperbolic عيدنا راح

174
00:12:56,400 --> 00:13:01,410
نحكيها وإيش هي ال hyperbola الآن هدول ال functions

175
00:13:01,410 --> 00:13:06,650
موجودين على القلة الحاسبة اللي هي sign بتعملي sign

176
00:13:06,650 --> 00:13:11,770
مع ال hype h i p hype sign hype وبعدين بتحط

177
00:13:11,770 --> 00:13:17,130
الرقام سفر بتحطيها على الحاسبة تطلع عليك قداش القيم

178
00:13:17,130 --> 00:13:19,990
طبعا احنا في كل هدولة طبعا القيم اللي هنا مافيش

179
00:13:19,990 --> 00:13:22,750
عندنا زوايا كمان يعني هذه اللي ما بتاخدش زي اللي

180
00:13:22,750 --> 00:13:25,870
بتاخد أعداد وليست زوايا بينما ال sine و ال cosine

181
00:13:25,870 --> 00:13:29,550
و الباقين كلهم بياخدوا زوايا بينما هدول بياخدوا

182
00:13:29,550 --> 00:13:33,210
أعداد عادية يعني اللي بنعرفه في ال cinch فقط cinch

183
00:13:33,210 --> 00:13:36,990
السفر سفر اللي بنعرفه في الكوش كوش السفر واحد فقط

184
00:13:36,990 --> 00:13:41,810
لغير لغير اللي ما نعرفش قيمهم التانية أقول إننا نعرف

185
00:13:41,810 --> 00:13:47,750
قيمها بيكون عن طريق الحاسبة تانش 00 وفي المال

186
00:13:47,750 --> 00:13:50,270
النهائي يقترب من الواحد وفي السالب مال نهائي يقترب

187
00:13:50,270 --> 00:13:55,030
من الناقص واحد السكش

188
00:13:55,030 --> 00:13:58,130
السفر برضه واحد وفي المال النهائي وفي السالب مال

189
00:13:58,130 --> 00:14:02,950
نهائي يقترب من السفر وهنا هذا زي بسمة 1 على X

190
00:14:02,950 --> 00:14:07,350
الكسكش السفر يامال نهائي سالب مال نهائي وفي المال

191
00:14:07,350 --> 00:14:10,740
النهائي وسالب مال نهائي يقترب من السفريبقى هذه فقط

192
00:14:10,740 --> 00:14:13,680
القيم اللي احنا بنعرفها لكل ال hyperbolic

193
00:14:13,680 --> 00:14:16,420
functions غير هيك ما بنقدرش نعرف اللي هم أي قيمة

194
00:14:16,420 --> 00:14:21,020
إلا على طريق القالة الحاسبة وقولنا بنستخدم القالة

195
00:14:21,020 --> 00:14:25,600
الحاسبة اللي هو ال sign أو ال cosine أو ال tan و

196
00:14:25,600 --> 00:14:30,020
بنضغط زرين sign وبعدين height وبعدين بنفتقش

197
00:14:30,020 --> 00:14:30,540
الرقام

198
00:14:34,160 --> 00:14:38,100
بنشوف الـ Identities المتعلقة بالـ Hyperbolic

199
00:14:38,100 --> 00:14:42,060
Functions لاحظوا الـ Identities هذه زي .. بتشبه

200
00:14:42,060 --> 00:14:44,500
الـ Identities تبع الـ Cosine و الـ Sine و الـ Tam

201
00:14:44,500 --> 00:14:48,280
و الـ أخرى ولكن مرات بتختلف فقط في الإشارة فهذه

202
00:14:48,280 --> 00:14:52,460
شغلات كتير زيها بالظبط زي الـ Sine و الـ Cosine

203
00:14:52,460 --> 00:14:56,620
فقط في بعضهم يختلفوا بالإشارة يعني Cosh تربيع ناقص

204
00:14:56,620 --> 00:15:00,860
تربيع يساوي واحد هناك كانت Cosine تربيع زائد Sine

205
00:15:00,860 --> 00:15:04,010
تربيع يساوي واحد يبقى اختلفوا بالإشارة كوش تربيع

206
00:15:04,010 --> 00:15:09,250
ناقص سنش تربيع يساوي 1 سنش 2x يساوي 2 سنش كوش نفس

207
00:15:09,250 --> 00:15:14,570
القانون كوش 2x يساوي كوش تربيع زائد سنش تربيع برضه

208
00:15:14,570 --> 00:15:19,450
هنا مختلفة الإشارة كوش تربيع يساوي كوش 2x زائد 1

209
00:15:19,450 --> 00:15:24,410
على 2 نفسها سنش تربيع يساوي كوش 2x ناقص 1 على 2

210
00:15:24,410 --> 00:15:28,510
هذه كانت واحد ناقص برضه مختلفين بالإشارة واحد ناقص

211
00:15:28,510 --> 00:15:33,090
كوش تانش تربيع يساوي واحد ناقص سنش تربيع وهناك برضه

212
00:15:33,090 --> 00:15:36,210
كنا نفس ك تربيع ناقص واحد برضه يختلفوا بالإشارة

213
00:15:36,210 --> 00:15:40,430
وكوتنش تربيع يساوا واحد زائد كسكش تربيع برضه

214
00:15:40,430 --> 00:15:47,890
يختلفوا بالإشارة الآن هذه القوانين كلها أي قانون

215
00:15:47,890 --> 00:15:51,210
احنا بدنا إياه ممكن على طريق اللي نحول لل E ونشوف

216
00:15:51,210 --> 00:15:54,490
إنه القانون صح ولا غلط يعني مثلا كوش تربيع ناقص

217
00:15:54,490 --> 00:15:57,670
تنش تربيع إيش بنعمل فيه كوش تربيع ناقص تنش تربيع

218
00:15:57,670 --> 00:16:01,170
بنعود بدل الكوش E أس X زائد E أس ناقص X على 2

219
00:16:01,170 --> 00:16:02,110
وبعدين تربيع

220
00:16:07,540 --> 00:16:11,480
بنفتك التربيع هذا طبعا التربيع الـ 2 ربع هي برة و

221
00:16:11,480 --> 00:16:17,040
بعدين E أس X تربيها E أس 2 X زائد 2 الأول هدف هذا

222
00:16:17,040 --> 00:16:20,940
هدف هذا واحد E أس 0 يصبح واحد يعني اتنين وبعدين

223
00:16:20,940 --> 00:16:25,500
تربيع هذا E أس ناقص 2 X هي تربيع وبعدين ناقص و

224
00:16:25,500 --> 00:16:29,500
الاتنين هي تربيها ربع وبعدين إيش بنربع اللي هو

225
00:16:29,500 --> 00:16:32,100
اللي في ال bus طيب بنربع اللي في ال bus وبنختصر

226
00:16:32,230 --> 00:16:35,330
الآن هذا بالسالب وهذا بالموجب بيروح مع بعض وهذا

227
00:16:35,330 --> 00:16:39,650
بالموجب وهنا سالب موجب يعني بيروح مع بعض وهذه ناقص

228
00:16:39,650 --> 00:16:43,570
اتنين بيصير زائد اتنين في ربع وهذه زائد اتنين في

229
00:16:43,570 --> 00:16:48,030
ربع بنجمع مع بعض فبطلع المجموع يساوي واحد نفس

230
00:16:48,030 --> 00:16:54,710
الشيء ممكن أن نبرهن باقي ال identities الآن إيه من

231
00:16:54,710 --> 00:16:58,850
وين جبنا ليش hyperbolic يعني هي اللي ماخدة ال

232
00:16:58,850 --> 00:17:03,160
hyperbolic functions ماخدة من الـ trigonometric

233
00:17:03,160 --> 00:17:07,040
functions بعض الصفات وماخدة من الـ hyperbola طب

234
00:17:07,040 --> 00:17:10,460
إيش ال hyperbola؟ ال hyperbola هو القطع الذائب

235
00:17:10,460 --> 00:17:13,680
القطع الذائب اللي هو زي هذا القطع إيش الذائب؟ زي

236
00:17:13,680 --> 00:17:17,380
هذا القطع الذائب اللي هي معدلته X تربيع ناقص Y

237
00:17:17,380 --> 00:17:20,700
تربيع يساوي واحد أو ممكن X تربيع على عدد X تربيع

238
00:17:20,700 --> 00:17:23,900
على A تربيع ناقص Y تربيع على B تربيع يساوي واحد

239
00:17:23,900 --> 00:17:29,980
الآن هذه المعادلة معادلة hyperbola اللي هو بهذا

240
00:17:29,980 --> 00:17:32,620
الشكل قطع زائد يعني اتنين parabola هذا parabola

241
00:17:32,620 --> 00:17:36,820
يعني اتنين قطع مكافئ هذا قطع مكافئ وهذا قطع مكافئ

242
00:17:36,820 --> 00:17:41,320
الآن باللاحظة لأنه لو إيجينا حطينا بدال ال X حطينا

243
00:17:41,320 --> 00:17:45,180
كواش وبدال ال Y حطينا سنش بيطلع لنا هذه المقادلة

244
00:17:45,180 --> 00:17:48,580
يعني لو حطينا كواش بدال ال X بتصير هذه كواش تربيع

245
00:17:48,580 --> 00:17:52,060
بدال ال Y حطينا سنش بتصير سنش تربيع كواش تربيع

246
00:17:52,060 --> 00:17:55,420
ناقص السنش تربيع يساوي واحد معنى ذلك لأن ال X و ال

247
00:17:55,420 --> 00:18:00,350
Y هو أي نقطة تقع على اللي هو ال hyperbola النقطة

248
00:18:00,350 --> 00:18:04,950
كوش X وسمش X هي نقطة تقع على الـ hyperbola فهذه

249
00:18:04,950 --> 00:18:10,530
علشان هي قالنا إنه ماخدة من الـ hyperbola وسمّاها

250
00:18:10,530 --> 00:18:13,710
اللي هو الـ hyperbolic function this why the

251
00:18:13,710 --> 00:18:16,490
hyperbolic function take this name علشان هي كانت

252
00:18:16,490 --> 00:18:20,770
أخدت الإسم من هذه الخاصية إن الكوش والسمش هو نقطة

253
00:18:20,770 --> 00:18:26,090
تقع على الـ hyperbola طبعا هدول القوانين بدهم إيه

254
00:18:26,090 --> 00:18:32,220
أشهد؟ example simplify كوش اتنين اكس زائد سمش اتنين

255
00:18:32,220 --> 00:18:39,740
اكس لأن عشان نتبسط كوش اتنين اكس بنروح نستخدم اكس

256
00:18:39,740 --> 00:18:43,480
اتنين اكس زائد اكس ناقص اتنين اكس على اتنين زائد

257
00:18:43,480 --> 00:18:47,420
السمش زيها بس بالسالب لأن هذه بالموجب وهذه بالسالب

258
00:18:47,420 --> 00:18:52,380
يختصروا مع بعض تظهر نص اي زائد نص اي تظهر اكس

259
00:18:52,380 --> 00:18:53,480
اتنين اكس

260
00:19:01,200 --> 00:19:05,300
نفس الشيء بنذهب نحول التانش للـ E التانش هي

261
00:19:05,300 --> 00:19:10,160
إبعادها عن E أس 2 لن X ناقص E أس ناقص 2 لن X اللي

262
00:19:10,160 --> 00:19:16,980
هو سنش على كُف والتانية زيها بس بالموجة الآن بما

263
00:19:16,980 --> 00:19:21,580
أنه في E و لن فممكن أنا برضه أختصر هذه بتصير لن X

264
00:19:21,580 --> 00:19:28,100
تربيع وهنا لن X أس 2 لن X أس 2 المقام E أس لن X

265
00:19:28,100 --> 00:19:31,620
تربيع يبقى X تربيع وهذا يبقى X أسالب اثنين

266
00:19:43,710 --> 00:19:48,810
إذا كان بقولي if sinh x يساوي 4 على 3 then find the

267
00:19:48,810 --> 00:19:51,990
value of the other five hyperbolic functions الآن

268
00:19:51,990 --> 00:19:55,890
ما بديني واحدة منهم اللي هو sinh وبدي أوجد الخمسة

269
00:19:55,890 --> 00:19:59,810
الباقية طبعا هنا مافيش زي ال sign أروح أعمل مثلث و

270
00:19:59,810 --> 00:20:03,350
المقابل و الوتر وأقلع الدلع التالت وأجيب الباقي

271
00:20:03,350 --> 00:20:08,150
لأ طبعا هذه ليست زاوية وإنما هي عدد رقم فما فيش

272
00:20:08,150 --> 00:20:11,950
نستخدم مثلثات لكن بدنا نستخدم ال identities اللي

273
00:20:11,950 --> 00:20:15,880
في المربع السادس معروف أنه إذا بدى أطلع السنش بدى

274
00:20:15,880 --> 00:20:19,260
أطلع الكوش والباقي خلاص أصلا من التنتين هدولة بيجي

275
00:20:19,260 --> 00:20:22,020
كل الأربع الباقين يبقى يكفي أني أعرف أنا السنش و

276
00:20:22,020 --> 00:20:25,900
أعرف الكوش وبعدين الباقين بيجوا من هون الآن بدي

277
00:20:25,900 --> 00:20:28,620
علاقة بين السنش و الكوش في عندنا العلاقة الأولى

278
00:20:28,620 --> 00:20:32,960
اللي هي كوش تربيع يساوي 1 زائد سنش تربيع بصير السنش

279
00:20:32,960 --> 00:20:36,440
تربيع اللي هي يعني 16 على 9 ومن جمعهم الواحد بتطلع

280
00:20:36,440 --> 00:20:40,320
25 على 9 الآن كوش تربيع يساوي 25 على 9 يعني الكوش 

281
00:20:40,320 --> 00:20:44,660
تساوي 5 على 3 طبعا بالموجب نأخذ موجب أو سالب لأن 

282
00:20:44,660 --> 00:20:49,400
الـ كوش دائما موجبة الكوش دائما موجبة وزي ما مقلوب

283
00:20:49,400 --> 00:20:53,540
هالـ سنش الآن بدنا الـ تانش التانش يبقى سنش على كوش

284
00:20:53,540 --> 00:20:57,940
يبقى 4 على 3 على 5 على 3 يعني 4 على 5 الـ كو تانش هي

285
00:20:57,940 --> 00:21:01,440
مقلوب التانش خمسة على أربعة الـ سكش هي مقلوب الكوش

286
00:21:01,440 --> 00:21:05,980
ثلاثة على خمسة الـ كو سكش هي مقلوب السنش ثلاثة على 

287
00:21:05,980 --> 00:21:12,840
أربعة وبهذه وجدنا باقي الـ hyperbolic functions طيب

288
00:21:12,840 --> 00:21:17,460
نأتي نشوف الـ derivative والـ integrals للـ

289
00:21:17,460 --> 00:21:20,930
hyperbolic functions طبعا الـ hyperbolic functions

290
00:21:20,930 --> 00:21:25,870
هو بما أنها هي عبارة عن combination بين E أُس X و

291
00:21:25,870 --> 00:21:29,610
E أُس ناقص X و E أُس X و E أُس ناقص X بين 

292
00:21:29,610 --> 00:21:32,350
differentiable functions وبالتالي الـ hyperbolic

293
00:21:32,350 --> 00:21:36,450
functions برضه بكونوا differentiable يعني قابلين

294
00:21:36,450 --> 00:21:44,550
للإشتقاق عند أي نقطة من النقاط الآن طبعا كمان مرة

295
00:21:44,550 --> 00:21:50,400
هنا هنا كمان في تشابه بين المشتقات بتاعة الـ

296
00:21:50,400 --> 00:21:53,040
trigonometric functions وبين الـ hyperbolic

297
00:21:53,040 --> 00:21:55,500
functions يبقى في الـ identities هي في الـ

298
00:21:55,500 --> 00:21:58,360
identities اللي صاروا زي بعض وفي المشتقات زي بعض

299
00:21:58,360 --> 00:22:03,500
يفرقوا عن بعض فقط بالإشارات لكن مختلفين عن بعض في

300
00:22:03,500 --> 00:22:08,620
أشياء أخرى أن الـ trigonometric بتأخذ زوايا الـ

301
00:22:08,620 --> 00:22:13,240
trigonometric في periodic functions ولكن الـ

302
00:22:13,240 --> 00:22:17,340
hyperbola لأ مش periodic functions تختلف في بعض

303
00:22:17,340 --> 00:22:23,340
الأشياء دلوقت نشوف الـ derivative للـ سنش U سنش U

304
00:22:23,340 --> 00:22:25,920
اللي هي بداية تفاضل الـ E أُس U ناقص E أُس ناقص U

305
00:22:25,920 --> 00:22:29,280
على 2 تفاضل الـ E أُس U و E أُس U نفسها في تفاضل

306
00:22:29,280 --> 00:22:34,410
للـ U زائد ناقص تفاضل E أُس ناقص U E أُس ناقص U في

307
00:22:34,410 --> 00:22:38,570
تفاضل الأُس اللي هو سالب بيصير موجب على اثنين إيش

308
00:22:38,570 --> 00:22:42,850
طلع E أُس U زائد E أُس ناقص U على اثنين هي برضه

309
00:22:42,850 --> 00:22:48,050
كوش U يبقى تفاضل السنش يساوي كوش تفاضل السنش كوش

310
00:22:48,050 --> 00:22:51,890
طبعا زي بالضبط زي تفاضل الـ ساين يساوي كوساين تفاضل

311
00:22:51,890 --> 00:22:57,740
الـ ساين كوساين الآن طبعا زي ما اشتقينا هناك ده بنشتق

312
00:22:57,740 --> 00:23:00,920
الباقين برضه الكوش لما نيجي نشتق الكوش اللي هي الـ

313
00:23:00,920 --> 00:23:05,940
E لما بدي اشتق E أُس X تفاضلها E أُس X زائد E أُس

314
00:23:05,940 --> 00:23:09,340
ناقص X إيش تفاضلها بتصير E أُس ناقص X في سالب يبقى

315
00:23:09,340 --> 00:23:13,460
أجت السالب يبقى تفاضل تفاضلها إيش الكوش بتطلع سنش

316
00:23:13,460 --> 00:23:17,840
بالضبط يبقى تفاضل الكوش سنش وهذه إيش تختلف عن الـ

317
00:23:17,840 --> 00:23:22,600
cosine بالإشارة الآن الـ cosine بالسالب هذه بالموجب

318
00:23:22,920 --> 00:23:26,540
هذه بالموجب بيبقى هذا زي بعض وهذه بيختلف بالإشارة

319
00:23:26,540 --> 00:23:31,080
تفاضل التانش سكش تربيع زي بعض تفاضل الكوتانش ناقص

320
00:23:31,080 --> 00:23:35,380
كوسكش تربيع تفاضل الـ سكش ناقص سكش تانش إن هذه يختلف

321
00:23:35,380 --> 00:23:39,020
بالإشارة هذه الإشارة سالبة هنا كانت بالـ سكش موجبة

322
00:23:39,020 --> 00:23:42,860
ولكن بالـ سكش هنا إيش صار فينا سالب أي بالمربعين

323
00:23:42,860 --> 00:23:47,680
الـ حمرا هدول هم المختلفين بالإشارة الـ كوسكش ناقص

324
00:23:47,680 --> 00:23:53,920
كوسكش كوتانش نفس الشيء برضه زي الـ كوسكش يبقى إيه

325
00:23:53,920 --> 00:24:00,760
التفاضلات نجي نشوف أمثلة على المشتقات find y

326
00:24:00,760 --> 00:24:05,060
prime if y تساوي X أُس X زائد كوتاش X طبعا هنا

327
00:24:05,060 --> 00:24:09,640
جمعنا بين functions X أُس متغير أُس متغير لأن

328
00:24:09,640 --> 00:24:13,230
عشان أفاضل هذه لازم أحولها بالأول للـ E فتصير E أُس

329
00:24:13,230 --> 00:24:16,930
X لن X زائد الـ كوتانش الآن بنقدر نفاضل الـ E إيش

330
00:24:16,930 --> 00:24:20,390
تفاضلها هي نفسها في تفاضل الأس الأولى في تفاضل

331
00:24:20,390 --> 00:24:24,170
الثانية تفاضل لن واحدة لـ X زائد لن X في تفاضل X

332
00:24:24,170 --> 00:24:29,010
اللي هي واحدة لأن الـ كوتانش تفاضلها ناقص كسكش تربيع

333
00:24:29,010 --> 00:24:33,470
ناقص كسكش تربيع X و بنرجع الـ E لأصلها X أُس X و

334
00:24:33,470 --> 00:24:40,330
بنكمل البقية example 2 find Y' if Y تساوي لن كوش X

335
00:24:40,330 --> 00:24:43,960
تربيع الآن بنفاضل هذه ثلاثة composite function مع

336
00:24:43,960 --> 00:24:47,760
بعض بنفاضل الـ لين بالأول تفاضل الـ لين واحد على كوش X

337
00:24:47,760 --> 00:24:53,200
تربيع في تفاضل الكوش اللي هي سنش X تربيع في تفاضل

338
00:24:53,200 --> 00:24:57,060
الـ X تربيع اللي هو 2X الآن ممكن احنا نجمعها هذه

339
00:24:57,060 --> 00:25:03,180
نفضلت 2X و سنش على كوش نحط بدلها تانش example ثلاثة

340
00:25:03,180 --> 00:25:08,080
find Y prime if Y تساوي X تربيع تانش واحد على X

341
00:25:08,560 --> 00:25:12,300
الآن Y' يساوي الأولى X تربيع في تفاضل التانش اللي

342
00:25:12,300 --> 00:25:17,240
هو سكش تربيع واحد على X في تفاضل الواحد على X اللي

343
00:25:17,240 --> 00:25:21,660
هو ناقص واحد على X تربيع زائد التانش تانش واحد على

344
00:25:21,660 --> 00:25:25,460
X في اثنين في اثنين X في تفاضل اللي هو الـ X تربيع

345
00:25:25,460 --> 00:25:29,780
طبعا هنا ممكن نختصر هذه مع هذه بيبقى ناقص سكش

346
00:25:29,780 --> 00:25:33,320
تربيع وبعدين زائد 2X تانش 

347
00:25:35,880 --> 00:25:39,600
مثلها الرابعة fy برايم fy تساوي 4X تبقى ناقص

348
00:25:39,600 --> 00:25:44,000
واحد في كسكش كسكش ليه لن 2X الآن برضه بدنا

349
00:25:44,000 --> 00:25:48,000
نفضل الأولى في تفاضل الثانية تفاضل الـ كسكش اللي هو

350
00:25:48,000 --> 00:25:51,620
ناقص كسكش كوتانش طبعا بتحط اللي جوا زي ما هو لن

351
00:25:51,620 --> 00:25:56,020
2X لن 2X زائد الثانية اللي هو الـ كسكش

352
00:25:56,020 --> 00:25:59,920
في تفاضل الأولى اللي هو ثمانية 8X هذا

353
00:25:59,920 --> 00:26:03,560
بالنسبة للمشتقات طبعا العملية العكسية لـ اللي هو

354
00:26:03,560 --> 00:26:07,950
التكامل بنقول اللي هو تكامل الـ sinh كوش وتكامل

355
00:26:07,950 --> 00:26:12,270
الـ كوش sinh لأن كل الإشارات موجبة تكامل الـ سكش

356
00:26:12,270 --> 00:26:17,310
تربيع تانش تكامل الـ كسكش تربيع ناقص كوتانش تكامل سكش

357
00:26:17,310 --> 00:26:21,810
تانش ناقص سكش شوف هنا فيه الإشارة تكامل الـ كسكش

358
00:26:21,810 --> 00:26:27,550
كوتانش اللي هو ناقص كسكش العملية العكسية عادي لو

359
00:26:27,550 --> 00:26:31,760
تفاضلت تفاضل والتكامل هي عكسية الآن الأمثلة find

360
00:26:31,760 --> 00:26:35,080
التكامل من 4 إلى 9 سمش جذر الـ X على جذر الـ X DX

361
00:26:35,080 --> 00:26:39,660
الآن لو فرضنا جذر الـ X تساوي U فـ DU هتساوي 1 على 2

362
00:26:39,660 --> 00:26:44,100
جذر الـ X DX الآن نيجي نعود بيصير تكامل سمش الـ U و

363
00:26:44,100 --> 00:26:47,900
بعدين نضع هنا DX على جذر الـ X DX على جذر الـ X اللي

364
00:26:47,900 --> 00:26:53,330
هو 2 DU يبقى معوض بدل 2 DU وبعدين بنغير حدود

365
00:26:53,330 --> 00:26:57,490
التكامل لما الـ X تساوي 4 جذر الـ 4 اثنين لما الـ X

366
00:26:57,490 --> 00:27:00,190
تساوي 9 جذر التسعة اللي هو ثلاثة هيبقى التكامل من

367
00:27:00,190 --> 00:27:05,030
2 إلى 3 الآن بنكامل الاثنين بتطلع برا وبنقول تكامل

368
00:27:05,030 --> 00:27:08,830
الـ sinh اللي هو كوش كوش U من 2 إلى 3 يعني كوش

369
00:27:08,830 --> 00:27:13,950
الثلاثة ناقص كوش الاثنين طبعا بيضلوا هذول زي ما

370
00:27:13,950 --> 00:27:17,050
هو لأنهم ما يعرفش المقادير هذه وما فيش داعي لاستخدام

371
00:27:17,050 --> 00:27:24,130
الآلة الحاسبة في معرفة قيمهم يكفي أنه يبقى زي ذلك

372
00:27:24,130 --> 00:27:29,230
كوش تربيع تكامل كوش تربيع طبعا كوش تربيع ما نقدرش

373
00:27:29,230 --> 00:27:33,390
نكملها ما فيش شيء تفاضل كوش تربيع وبالتالي زي الـ

374
00:27:33,390 --> 00:27:37,070
cosine تربيع و الـ sine تربيع بنروح بنحولهم لقانون

375
00:27:37,070 --> 00:27:41,730
ضعف الزاوية ضعف العدد هنا طبعا مش زاوية لأن كوش

376
00:27:41,730 --> 00:27:44,490
تربيع تساوي كوش 2X زائد 1 على 2

377
00:27:44,490 --> 00:27:48,670
والآن بنقدر نكامل الكوش 2X تكاملها سمش

378
00:27:48,670 --> 00:27:51,890
2X و بنقسم على تفاضل الزاوية يعني على اثنين

379
00:27:51,890 --> 00:27:56,030
و الواحد تكاملها X وهي النصف هذه اللي برا زائد C

380
00:27:59,420 --> 00:28:04,360
بتكامل من 0 إلى لن 2 أربعة E أُس ناقص X سمش X DX

381
00:28:04,360 --> 00:28:08,600
طبعا هنا سمش و E ما نقدرش نكامل هما اللي هم مش علاقة

382
00:28:08,600 --> 00:28:12,120
بعم يعني ما فيش واحدة تفاضل الثانية يبقى لازم السمش

383
00:28:12,120 --> 00:28:15,580
برضه نحولها للـ E عشان نقدر نكامل فبقولها السمش

384
00:28:15,580 --> 00:28:20,660
بنحولها إلى E أُس X ناقص E أُس ناقص X على 2 بيصير

385
00:28:20,660 --> 00:28:24,400
إيش التكامل و بنضرب بندخل E أُس ناقص X بندخلها على

386
00:28:24,400 --> 00:28:28,450
الأُس و 2 بتروح مع الأربعة بيضل 2 هيها برا E أُس ناقص

387
00:28:28,450 --> 00:28:32,390
X في E أُس X هو 1 ناقص E أُس ناقص X في E أُس ناقص X

388
00:28:32,390 --> 00:28:36,270
بنجمع الأساس وبالكامل الآن صارت إيش قابلة للتكامل

389
00:28:36,270 --> 00:28:40,970
تكامل الواحد اللي هو X وتكامل E أُس ناقص 2X E أُس

390
00:28:40,970 --> 00:28:45,530
ناقص X على ناقص 2 على تفاضل الأساس من 0 إلى لن

391
00:28:45,530 --> 00:28:49,090
2 وبنعود بدل الـ X من عوض لن 2 وهنا بنعود بدل الـ X

392
00:28:49,090 --> 00:28:53,100
هذه لن 2 بيصير هذه ناقص 2 لن 2 وبعدين بنعود

393
00:28:53,100 --> 00:28:58,040
بالصفر هنا صفر و E أُس صفر 1 فبتضل E أُس نصف سادة

394
00:28:58,040 --> 00:29:03,460
نصف الآن هذه بدنا نظبطها اللي هو ناقص 2 بتيجي

395
00:29:03,460 --> 00:29:07,540
فوق الاثنين بتصير هنا لن الربع E أُس لن الربع يعني

396
00:29:07,540 --> 00:29:11,960
بتطلع جوا بربع هي ربع وبعدين ناقص نصف لن 2 و

397
00:29:11,960 --> 00:29:17,510
بتجمعهم بتطلع بهذا الشكل الآن الـ hyperbolic

398
00:29:17,510 --> 00:29:21,950
functions هذول اللي فيهم inverse هل الكل له

399
00:29:21,950 --> 00:29:25,050
inverse ولا كده على حسب الـ function هل هي one to

400
00:29:25,050 --> 00:29:30,830
one أو لا الآن في الـ cinch الـ cinch نيجي نرجع

401
00:29:30,830 --> 00:29:36,810
للرسومة في أول صفحة للرسم لو لاحظنا الـ cinch اللي

402
00:29:36,810 --> 00:29:39,810
رسمتها زي الـ اكستر كيب هذه is one to one فموجودة الـ

403
00:29:39,810 --> 00:29:42,590
inverse على كل الـ domain يعني الـ cinch inverse

404
00:29:42,590 --> 00:29:45,610
موجودة وبالتالي الـ cinch inverse السينش انفرست

405
00:29:45,610 --> 00:29:50,130
تبعتنا الـ domain تبعتها الـ R و الـ range الـ R لأنه

406
00:29:50,130 --> 00:29:54,130
بنبدلهم بعض و بنطلع R و R لأن الـ كوش الكوش زي رسمة

407
00:29:54,130 --> 00:29:58,210
X تربيع زائد 1 not one to one وبالتالي ما فيش

408
00:29:58,210 --> 00:30:01,170
لها inverse إلا إذا كان أخذ domain معين الآن الـ

409
00:30:01,170 --> 00:30:03,230
domain اللي راح نأخذ فيه الـ inverse للكوش اللي هو

410
00:30:03,230 --> 00:30:06,770
من 0 إلى ما لا نهاية بعد الصفر X أكبر أو يساوي الصفر

411
00:30:06,770 --> 00:30:10,270
راح نأخذ فقط جزء هذا من الكوش يبقى فيه الوقع انش

412
00:30:10,270 --> 00:30:13,650
inverse طبعا لنا نصطلح أنه احنا كوش inverse كوش

413
00:30:13,650 --> 00:30:17,680
inverse راح نأخذ اللي هو من 0 إلى ما لا نهاية الآن

414
00:30:17,680 --> 00:30:21,060
هذا يعني كوش inverse تبعتنا الـ domain تبعه هو الـ

415
00:30:21,060 --> 00:30:23,560
range تبع الكوش اللي هو من 1 إلى ما لا نهاية

416
00:30:23,560 --> 00:30:27,160
بينما الـ range تبعه من صفر إلى ما لا نهاية الـ range

417
00:30:27,160 --> 00:30:30,260
تبعه من صفر إلى ما لا نهاية مش راح نأخذ الجزء هذا

418
00:30:30,260 --> 00:30:34,660
بدنا نأخذ هذا الجزء الآن الـ 12 مش عندنا مشكلة one

419
00:30:34,660 --> 00:30:37,740
to one وبالتالي الـ inverse اللي موجود everywhere

420
00:30:37,740 --> 00:30:43,000
طبعا الـ سكش لاحظوا الكوش والـ سفش الاثنين هذول هم 

421
00:30:43,000 --> 00:30:46,220
اللي أنا بدي آخذ الـ domain اللي هو أكبر من صفر

422
00:30:46,220 --> 00:30:49,890
من صفر إلى ما لا نهاية، نأخذ الـ domain من صفر إلى ما لا 

423
00:30:49,890 --> 00:30:53,230
نهاية، يعني هذا الجزء يكون one to one وبالتالي فيه

424
00:30:53,230 --> 00:30:57,630
له inverse يعني الـ domain، الـ domain للـ six

425
00:30:57,630 --> 00:31:03,150
inverse راح يكون من صفر إلى واحد، من صفر مفتوح إلى 

426
00:31:03,150 --> 00:31:07,910
واحد مغلقة، و الـ range اللي هو من صفر إلى ما لا نهاية

427
00:31:07,910 --> 00:31:11,950
طبعًا الـ cosec زي رسمة الواحد على X فبالتالي هي

428
00:31:11,950 --> 00:31:17,130
one to one و الـ inverse لها موجودة، ونفس الشيء...

429
00:31:17,130 --> 00:31:20,010
طبعًا الـ domain و الـ range يملأ كل الأرقام على  الصفر

430
00:31:20,010 --> 00:31:23,630
ونفس الشيء الـ inverse طبعًا هنا نسيت أن أقول 

431
00:31:23,630 --> 00:31:27,590
التانش... الـ tanh inverse الـ domain يملأ من سالب

432
00:31:27,590 --> 00:31:31,530
واحد إلى واحد مفتوحة، و الـ range يملأ كل الأعداد

433
00:31:31,530 --> 00:31:36,090
الحقيقية، هذه إيش الـ inverses الموجودة؟ يبقى كلّه على 

434
00:31:36,090 --> 00:31:39,890
نفس الـ domain فقط اللي بدنا نأخذ جزء من الـ domain 

435
00:31:39,890 --> 00:31:43,830
تبعه هو الـ ... الـ cosh و الـ sech

436
00:31:49,530 --> 00:31:54,230
بنرمز لهم بالرمز sinh inverse x

437
00:32:00,970 --> 00:32:04,410
وبنعكس الـ domain و الـ range طبعًا الـ sinh inverse و

438
00:32:04,410 --> 00:32:06,850
الـ cosh inverse، وكل ما دولة موجودين على القليل

439
00:32:06,850 --> 00:32:10,210
الحاسبة ولكن باستخدام ثلاث زرار، يعني تبقى sign 

440
00:32:10,210 --> 00:32:13,690
hyperbolic inverse sign، وبعدين hyp، وبعدين inv

441
00:32:13,690 --> 00:32:18,890
inverse، يعني فبتعمل ثلاث إيش؟ ثلاث أزرار، وفي بعض

442
00:32:18,890 --> 00:32:26,830
الحاسبات بدها shift، يعني الآن نشوف الرسومات اللي هو 

443
00:32:26,830 --> 00:32:28,670
الـ sinh تبعتنا

444
00:32:42,340 --> 00:32:51,830
الآن رسمة الـ tanh هذه رسمة الـ tanh بين الـ -1 و الـ 1

445
00:32:51,830 --> 00:32:56,270
الـ tanh inverse راح تكون الرسمة بهذا الشكل، هي الـ -1 و

446
00:32:56,270 --> 00:33:02,270
الـ 1 راح يصيروا vertical asymptote، الآن راح نعكسها

447
00:33:02,270 --> 00:33:05,510
حول الخط Y تساوي X، فالتانش بهذا الشكل بتكون 

448
00:33:05,510 --> 00:33:08,510
التانش inverse بهذا الشكل، وتقترب من الـ asymptote

449
00:33:08,510 --> 00:33:12,190
1، وبرضه نفس الشيء، هي التانش inverse راح يكون

450
00:33:12,190 --> 00:33:15,190
التانش هالي اللي بالخط الأحمر، الـ tanh inverse اللي

451
00:33:15,190 --> 00:33:18,490
هو بالخط هذا، راح يكون يعني أكس راح يمشي مع الـ

452
00:33:18,490 --> 00:33:23,430
asymptote اللي هو اللي هو السالب واحد، الآن الـ

453
00:33:23,430 --> 00:33:27,450
coth inverse، الـ coth inverse طبعًا اللي في

454
00:33:27,450 --> 00:33:30,410
الخط الأحمر هي الـ coth، الـ coth inverse راح 

455
00:33:30,410 --> 00:33:33,990
تكون بهذا الشكل، هي هنا وهنا، طبعًا برضه نفس الشيء 

456
00:33:33,990 --> 00:33:40,530
بدنا نعكسها يعني هذا هذا الخط اللي هنا اللي هو ما 

457
00:33:40,530 --> 00:33:45,930
لا نهاية وصفر راح يصير راح يصير إيش؟ صفر وصفر وما 

458
00:33:45,930 --> 00:33:46,430
لا نهاية

459
00:33:50,870 --> 00:33:54,430
الآن قلنا لما الـ X تقول إلى ما لا نهاية، هدي ما لا 

460
00:33:54,430 --> 00:33:57,450
نهاية، وصفر بدها تصير صفر وما لا نهاية، يعني هي صفر

461
00:33:57,450 --> 00:34:01,090
وما لا نهاية، صفر وما لا نهاية، الآن هدي لما تقترب

462
00:34:01,090 --> 00:34:04,810
للواحد من جهة اليمين بتروح لما لا نهاية، يعني واحد 

463
00:34:04,810 --> 00:34:07,790
وما لا نهاية بدها تصير ما لا نهاية وواحد، يبقى ما لا

464
00:34:07,790 --> 00:34:11,630
نهاية وواحد، تقترب من الخط هنا واحد من الواحد و

465
00:34:11,630 --> 00:34:17,070
نفس الشيء بالنسبة لها، ده الخط اللي هو اللي هو

466
00:34:17,070 --> 00:34:20,220
بالأحمر اللي هو الخط coth والتاني اللي

467
00:34:20,220 --> 00:34:23,940
بالأسود اللي هو الـ coth inverse، الآن الـ 

468
00:34:23,940 --> 00:34:26,900
coth و coth inverse هدول اثنين راح يجوا على

469
00:34:26,900 --> 00:34:30,200
بعض لأن هذا الجزء بينعكس هنا، وهذا الجزء بينعكس

470
00:34:30,200 --> 00:34:35,260
هنا، ونفس الشيء بالنسبة لهذا الجزء، باقي اللي هو

471
00:34:35,260 --> 00:34:40,960
الرسومات، الرسومات الباقية اللي هو coth inverse و

472
00:34:40,960 --> 00:34:44,990
coth inverse، هي تعريفاتهم زي ما حكينا طويلًا على

473
00:34:44,990 --> 00:34:48,950
الرسمة اللي فوق، الآن رسمتهم راح يكون مثلًا الـ sinh

474
00:34:48,950 --> 00:34:54,090
inverse، الـ sinh اللي هي هيك زي رسمة الـ X تكعييب

475
00:34:54,090 --> 00:34:58,070
فهذه راح تنعكس حول الخط Y تساوي X بهذا الشكل هنا

476
00:34:58,070 --> 00:35:01,070
والجزء الأحمر اللي هنا راح ينعكس على الجزء هذا

477
00:35:01,070 --> 00:35:05,390
يبقى هذه رسمة sinh inverse، أي رسمة sinh inverse

478
00:35:05,390 --> 00:35:09,670
كمان اللي هو الـ cosh، الـ cosh تبعتنا قلنا راح نأخذ هذا 

479
00:35:09,670 --> 00:35:13,290
الجزء فقط، الجزء الموجب، لما نعكس حول الخط Y

480
00:35:13,290 --> 00:35:17,150
تساوي X، الواحد صفر واحد ده تصير واحد صفر، وبتنعكس

481
00:35:17,150 --> 00:35:22,970
بهذا الشكل، هاي الـ cosh inverse، الآن اللي هو الـ sech

482
00:35:22,970 --> 00:35:26,130
الـ sech اللي هو الخط الأحمر هذا هو الـ sech، الـ sech 

483
00:35:26,130 --> 00:35:30,290
هذا بنعكس حول الخط Y تساوي X، هاي هذا الجزء من

484
00:35:30,290 --> 00:35:34,070
هنا بنعكس هنا، والجزء هذا هذا اللي هنا بالأحمر

485
00:35:34,070 --> 00:35:38,670
بنعكس لعشان فوق، هذا بالنسبة لثلاث رسومات التانين

486
00:35:41,030 --> 00:35:47,250
هذه هي، عشان الـ hyperbolic functions في 

487
00:35:47,250 --> 00:35:52,330
عندنا بعض الـ identities المتعلقة بالـ inverses ببعض

488
00:35:52,330 --> 00:35:56,010
ما فيش عندنا غير هدول، طبعًا ما فيش أي علاقات ثانية زي

489
00:35:56,010 --> 00:36:01,050
الـ sin و الـ كده لأن هدول فيهم علاقات بالمثلث، لكن

490
00:36:01,050 --> 00:36:05,560
هنا ما فيش مثلثات، بس الـ cosh inverse 1 على X هي sech 

491
00:36:05,560 --> 00:36:09,840
inverse X، لأنها واحدة لأن sech تساوي 1 على cosh

492
00:36:09,840 --> 00:36:14,120
وبالتالي الـ cosh inverse واحدة عندما نقلب العدد هنا

493
00:36:14,120 --> 00:36:17,140
هذا بيجي إيه؟ عشان مقلوبه يعني هدول العددين مقلوبين

494
00:36:17,140 --> 00:36:21,200
بعض، نفس الشيء الـ csch inverse X هي sinh inverse 1 

495
00:36:21,200 --> 00:36:25,320
على X، والـ coth inverse X هي tanh inverse 1 على X

496
00:36:25,320 --> 00:36:30,020
فهذه العلاقات فقط اللي موجودة بينهم، الآن مثلًا بدنا 

497
00:36:30,020 --> 00:36:34,300
نوجد sech cosh inverse 1 على x، طبعًا الـ domain

498
00:36:34,300 --> 00:36:38,100
تبعنا x من 0 لـ 1، cosh inverse 1 على x هي عبارة عن sech

499
00:36:38,100 --> 00:36:43,280
inverse x، صارت sech sech inverse x تساوي x، طبعًا

500
00:36:43,280 --> 00:36:46,580
ما جبناش اللي هو الـ composite بين كل واحدة و الـ 

501
00:36:46,580 --> 00:36:49,420
inverse تبعتها لأنه خلاص معروف في هذا الكلام إنه

502
00:36:49,420 --> 00:36:52,940
أي واحدة مع composite مع الـ inverse تبعتها of x

503
00:36:52,940 --> 00:36:56,880
بيطلع لنا الجواب نفس x، العدد نفس العدد هنا بيطلع

504
00:36:56,880 --> 00:36:57,560
نفس العدد

505
00:37:00,510 --> 00:37:05,050
هكذا خلّصنا جزء من الـ function، المرة القادمة نعود

506
00:37:05,050 --> 00:37:08,990
للـ inverses ونشوف تفاضلاتهم وتكاملاتهم