PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/GEl9wuRdLN4_postprocess.srt

1
00:00:00,660 --> 00:00:03,000
بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله نكمل في

2
00:00:03,000 --> 00:00:07,700
chapter 7 Transcendental Functions section 7-7 راح

3
00:00:07,700 --> 00:00:12,060
ناخد جزء من هذا ال section اللي هو بيحكي عن ال

4
00:00:12,060 --> 00:00:16,420
hyperbolic functions hyperbolic functions لإن في

5
00:00:16,420 --> 00:00:20,140
عندنا أنواع من ال hyperbolic functions اللي هم ستة

6
00:00:20,140 --> 00:00:23,700
من ال hyperbolic functionshyperbolic sine

7
00:00:23,700 --> 00:00:28,180
وhyperbolic cosine اول تنتين تعريف ال hyperbolic

8
00:00:28,180 --> 00:00:32,040
sine وhyperbolic cosine اسم hyperbolic sine وتكتب

9
00:00:32,040 --> 00:00:39,000
بهذا الرمزSin and then H و بننفذها sinh sinh x

10
00:00:39,000 --> 00:00:44,500
sinh x و cosine hyperbolic cosine و hyperbolic

11
00:00:44,500 --> 00:00:50,680
بننفذها cosh cosh x إذا فهي sinh x و cosh x إيش

12
00:00:50,680 --> 00:00:54,560
اللي هو تعريف ال sinh إيش هي ال functions اللي هي

13
00:00:54,560 --> 00:01:00,720
sin hyperbolic x اللي هو sinh x هيحاصل طرح إيقوس X

14
00:01:00,720 --> 00:01:06,020
ناقص إيقوس ناقص X على 2 يعني إيقوس X نصها باخدها و

15
00:01:06,020 --> 00:01:10,460
بطرحها من إيقوس ناقص X برضه إيقوس نصها لكن الـ

16
00:01:10,460 --> 00:01:14,840
cosine hyperbolic X أو اللي هي كوش X هي عبارة عن

17
00:01:14,840 --> 00:01:18,340
إيقوس X زائد إيقوس ناقص X على 2 يعني مجموعة الـ

18
00:01:18,340 --> 00:01:21,840
two exponential functions هدولة الآن لو أجي نشوف

19
00:01:21,840 --> 00:01:25,620
اللي هو الرسماتهم و كيف أجوا هدولة الـ sine

20
00:01:25,620 --> 00:01:29,510
hyperbolic و ال cosine hyperbolicالان قولنا الـ

21
00:01:29,510 --> 00:01:34,530
sinh x هي عبارة عن حاصل طرح ال E أُس X هي ال E أُس

22
00:01:34,530 --> 00:01:38,510
X بنعرف رسمتها بهذا الشكل هذا اللي هو خط النقط E

23
00:01:38,510 --> 00:01:44,010
أُس ناقص X ع 2 راح يكون هنا طبعا E أُس ناقص X إيش

24
00:01:44,010 --> 00:01:47,360
هي ال E أُس ناقص X؟E أُس ناقص X هذه الـ function

25
00:01:47,360 --> 00:01:51,120
يعني هي عبارة عن واحد على E أُس X واحد على E

26
00:01:51,120 --> 00:01:55,740
قيمتها أقل من واحد يعني زي A أُس X إذا كانت الـ A

27
00:01:55,740 --> 00:02:00,980
أقل من واحد فبتكون رسمتها ب .. بهذا الشكل بتيجي

28
00:02:00,980 --> 00:02:05,760
هيك decreasing function و E أُس ناقص X لحالها بتمر

29
00:02:05,760 --> 00:02:09,070
و E أُس X بمر بالنقطة واحدلكن لما نقسم على 2

30
00:02:09,070 --> 00:02:12,330
بيصيروا يمروا بالنقطة نص فهنا إيش بيقطعوا يعني

31
00:02:12,330 --> 00:02:16,410
تقاطعها مع ال y-axis اللي هو نص التنتين ال E أُس

32
00:02:16,410 --> 00:02:20,490
ناقص X قلنا بهذا الشكل بتيجي هنا و ال E أُس X اللي

33
00:02:20,490 --> 00:02:24,350
هي مرسومة بهذا الشكل الآن بدنا نحولها إحنا لجميع

34
00:02:24,350 --> 00:02:27,970
يعني E أُس X على 2 و بدنا نجمعها ناقص E أُس X على

35
00:02:27,970 --> 00:02:32,430
2 الآن هي رسمة إيش ال E أُس ناقص X اللي هي E أُس

36
00:02:32,430 --> 00:02:36,600
ال E أُس ناقص X على 2 هي هيكةالان بدي أضربها في

37
00:02:36,600 --> 00:02:39,420
ناقص يعني بدي أعملها reflection حوالين ال X-axis

38
00:02:39,420 --> 00:02:43,320
فرح تيجي إيش بهذا الشكل النقطة اللي هي نص بدها

39
00:02:43,320 --> 00:02:47,000
تصير هنا النقطة ناقص نص وبدها تتعكس على ال X-axis

40
00:02:47,000 --> 00:02:49,820
بهذا الشكل الان اللي بدنا نعمله احنا عشان نرسم ال

41
00:02:49,820 --> 00:02:52,900
cinch بدنا نجمع هذه ال function و ال function هذه

42
00:02:52,900 --> 00:02:55,940
بدنا نجمع ال two functions هدولة الان مثلا بدنا

43
00:02:55,940 --> 00:02:59,020
نجمع ال two functions مثلا لو بدنا من عند خلينا

44
00:02:59,020 --> 00:03:01,760
نقول المالة نهاية الان هذه في المالة نهاية سفر

45
00:03:01,760 --> 00:03:04,360
وهذه مالة نهاية يبقى بطلع عيش مجموعهم مالة نهاية

46
00:03:04,560 --> 00:03:10,980
يكون الخط قريب من E of X بعد أن اي نقطة تانية

47
00:03:10,980 --> 00:03:17,240
نجمعها هنا بالسالب وهذه بالموجب الموجب زائد جزء

48
00:03:17,240 --> 00:03:21,840
هنا بالسالب فهيطلع نقطة اقل منه فهيجي خط تحت الخط

49
00:03:24,390 --> 00:03:29,590
وهكذا لان مثلا هذا الجزء هذا قيمة E أس X على 2 هذا

50
00:03:29,590 --> 00:03:32,930
و بعدين بدي أجمع له هذا الجزء بالسالب فرح يقل

51
00:03:32,930 --> 00:03:37,140
قيمته رح يطلع اياش أقل من المنحنى المنقط هذامثلًا

52
00:03:37,140 --> 00:03:41,820
نقاش السفر بدي أجمع هذه النص عند السفر هذه قيمتها

53
00:03:41,820 --> 00:03:46,160
نص و هذه قيمتها ناقص نص نص و ناقص نص بيطلع سفر

54
00:03:46,160 --> 00:03:51,060
يبقى هذه هنا بتمر بنقطة الأصل و هكذا هنا برضه لسه

55
00:03:51,060 --> 00:03:54,720
AOSX كلها بالموجب والتانية بالسالب الآن هذه هنا

56
00:03:54,720 --> 00:03:58,880
بالموجب و هذه بالسالب لكن قيمة السالب هذا أكتر من

57
00:03:58,880 --> 00:04:03,540
الموجب يعني هذا قيمته أقل من نص هذا قيمته أكتر من

58
00:04:03,540 --> 00:04:10,480
النص بالسالببالتالي يظهر مجموعة بالسالب وهكذا

59
00:04:13,630 --> 00:04:17,330
سارب ملاناها فبيأتي الخط الـ cinch يقترب من الخط

60
00:04:17,330 --> 00:04:21,250
هذا المنقطع فلاحظوا هذه ال cinch تشبه رسمة ال X

61
00:04:21,250 --> 00:04:26,850
تكيب هذه رسمة cinch X هي هي تشبه رسمة ال X تكيب

62
00:04:26,850 --> 00:04:32,030
يعني ال cinch هي ال domain لو لاحظنا جينا على ال

63
00:04:32,030 --> 00:04:34,850
domain ال domain بياخد كل الأعداد الحقيقية وال

64
00:04:34,850 --> 00:04:38,870
range كمان كل الأعدادالحقيقية يبقى ال domain R و

65
00:04:38,870 --> 00:04:42,970
ال range برضه هو عبارة عن R لأن هو مجموعة E أُس X

66
00:04:42,970 --> 00:04:47,870
أو طريح ناقص E أُس ناقص X و بناخد نصهم الآن بدأت

67
00:04:47,870 --> 00:04:52,610
هي E أُس X هي معرفة بتاخد ال X كل الأعداد الحقيقية

68
00:04:52,610 --> 00:04:57,470
و ال range تبعها بتطلع كل الأعداد الحقيقية بنلاحظ

69
00:04:57,470 --> 00:05:01,650
أن ال essential يعني ليست periodic function زي ال

70
00:05:01,650 --> 00:05:06,270
sign يعني هيفيها sign hyperbolic لكن ماأخدتش من

71
00:05:06,270 --> 00:05:10,490
الـ sign اللي هو ال periodic انها periodic

72
00:05:10,490 --> 00:05:16,310
function لأ هي رسمة واحدة فقط وليس مكررة الان ال

73
00:05:16,310 --> 00:05:20,590
cosine hyperbolic الـ cos X هي عبارة عن E أُس X

74
00:05:20,590 --> 00:05:25,170
زائد E أُس ناقص X على 2 الان E بدي أجمعهم هدولة

75
00:05:25,170 --> 00:05:28,830
يعني بدي أخد هدولة المنحنيين و أجمعهم و أقسمهم على

76
00:05:28,830 --> 00:05:32,610
2 الان المنحنيين هدولة هي هدا المنحنة هي E أُس X

77
00:05:32,980 --> 00:05:37,700
وهي ال E أس ناقص X على 2 هم يمروا بالنقطة تنين

78
00:05:37,700 --> 00:05:40,920
يمروا بالنقطة نصف الأن بدي أخد هدول المنحنيين

79
00:05:40,920 --> 00:05:44,620
المنقطين هدول أجمعهم مثلا في مالة نهاية هذا سفر

80
00:05:44,620 --> 00:05:48,060
وهذا مالة نهاية فرح يطلع ايش مجموعهم مالة نهاية رح

81
00:05:48,060 --> 00:05:52,740
يطلع خط هذا الكواش اللي هو قريب من خط E أس X على 2

82
00:05:52,740 --> 00:05:57,020
وبعدين بأجمع يعني بدي أطلع مثلا هذه عند الواحد

83
00:05:57,020 --> 00:06:02,560
مثلا هذه المسافةللمنحنة هذا هي المسافة هذه بدي

84
00:06:02,560 --> 00:06:07,460
أجمع هذه المسافة زائد هذه فبطلع المنحنة أعلى منه

85
00:06:07,460 --> 00:06:11,100
بشوية أعلى من هذا بشوية لأنه بيكبر و هكذا الان هذه

86
00:06:11,100 --> 00:06:14,300
بدي أجمع هذا قيمته نص هذا قيمته نص وهذا المنحنة

87
00:06:14,300 --> 00:06:17,880
قيمته نص نص زائد نص ايش بطلع واحد فتطلع النقطة

88
00:06:17,880 --> 00:06:21,920
مجموعهم عند النقطة عند السفر مجموعهم يساوي واحد و

89
00:06:21,920 --> 00:06:27,210
هكذاراح نلاقي لإن دتنين قيمهم موجبين فراح نلاقي إن

90
00:06:27,210 --> 00:06:31,190
المجموع تبعهم منحنى يطلع أكبر من المنحنى يانها

91
00:06:31,190 --> 00:06:35,090
دولة بتطلع أيش فوقهم طبعا هنا مش ملاصق فيه كتير لأ

92
00:06:35,090 --> 00:06:39,470
من فوق هي كانت قريبة منه في النهاية ولكن بعد هي

93
00:06:39,470 --> 00:06:41,950
كانت أيش بيكون بعيدة عنه وهذه عند الواحد وبعدين

94
00:06:41,950 --> 00:06:46,750
أيش يعني هذا أيش الكوش رسمته زي x تربية زائد واحد

95
00:06:46,750 --> 00:06:53,630
فقط هي المنحنى واحد وليس برضه زي ال cosineليست

96
00:06:53,630 --> 00:06:57,910
Periodic Function بنلاحظ إنه الـ «كوش» تبعتنا

97
00:06:57,910 --> 00:07:01,690
دايمًا أكبر أو يساوي 1 يعني الـ Range تبعه من 1

98
00:07:01,690 --> 00:07:04,050
إلى ما لنهاية بينما الـ Domain تبعه يوفر كل

99
00:07:04,050 --> 00:07:07,610
الأعداد الحقيقية يبقى الـ Domain الكوش كل الأعداد

100
00:07:07,610 --> 00:07:11,710
الحقيقية بيخدها هنا ولكن الـ Range تبعه قيم الكوش

101
00:07:11,710 --> 00:07:14,810
دايمًا موجبة يعني الـ «كوش» دايمًا أكبر أو يساوي 1

102
00:07:14,810 --> 00:07:18,570
من 1 إلى ما لنهاية يبقى الـ «كوش» أكبر أو يساوي 1

103
00:07:18,570 --> 00:07:24,800
وقيمه و الـ Domain تبعه يوفر كل Rطيب الان نجي

104
00:07:24,800 --> 00:07:30,560
لتانش تانش تان hyperbolic X تان hyperbolic X

105
00:07:30,560 --> 00:07:36,960
بنفرضها تانش X تانش X الان تانش X هي عبارة عن زي

106
00:07:36,960 --> 00:07:41,380
اللي هو التان عبارة عن sin على cosine برضه التانش

107
00:07:41,380 --> 00:07:46,260
هي عبارة عن sin على cos sin على cos يبقى التانش

108
00:07:46,260 --> 00:07:47,280
عبارة عن sin على

109
00:07:59,320 --> 00:08:05,880
الان سنش على كوش يعني لو يجينا مثلا end السفر سنش

110
00:08:05,880 --> 00:08:09,860
السفر سفر وكوش السفر واحد سفر على واحد يساوي سفر

111
00:08:09,860 --> 00:08:16,300
يبقى end السفرالان في المالة نهاية لو اجينا هنا

112
00:08:16,300 --> 00:08:20,460
بدنا نوجد limit لهذه لما X تقول الى مالة نهاية لما

113
00:08:20,460 --> 00:08:23,640
X تقول لمالة نهاية طبعا أكبر أس في البسط هو E أس X

114
00:08:23,640 --> 00:08:27,020
و أكبر أس في المقام هو E أس X فال limit لهم يساوي

115
00:08:27,020 --> 00:08:30,660
1يبقى ال limit هنا ياش يساوي واحد أو بتقسمي على E

116
00:08:30,660 --> 00:08:34,720
أس X البس والمقام بيطلع ال limit يساوي واحد يبقى

117
00:08:34,720 --> 00:08:37,660
في الملني هي التان شوية تمشي اياش و بتقترب من

118
00:08:37,660 --> 00:08:39,840
الواحد يعني الواحد هنا في عندنا horizontal

119
00:08:39,840 --> 00:08:43,650
asymptote طيب في السهل الملني هي لوين بتروح؟طبعا

120
00:08:43,650 --> 00:08:48,230
في السالب ماله نهاية الـ E⁻X هي الأكبر هي الـ E⁻X

121
00:08:48,230 --> 00:08:51,550
وين بتروح في السالب ماله ماله نهاية بينما E⁻X وين

122
00:08:51,550 --> 00:08:58,030
بتروح للصفر يبقى E⁻X هي الأكبر أكبر درجة في المقام

123
00:08:58,030 --> 00:09:03,270
اللي هي E⁻X فلو قسمنا البس والمقام على E⁻X بطلع ال

124
00:09:03,270 --> 00:09:06,290
limit هو عبارة عن معاملاتهم يعني ناقص على زائد

125
00:09:06,290 --> 00:09:10,330
يبقى ناقص واحد يبقى ال cash في السالب ماله نهاية

126
00:09:10,330 --> 00:09:14,460
يقترب من الخط اللي هو Y ساوي سالب1 سالب واحد بيكون

127
00:09:14,460 --> 00:09:18,800
هنا horizontal asymptote وده القيمة بنلاحظ أنه

128
00:09:18,800 --> 00:09:24,480
التانش التانش بياخد كل الأعداد الحقيقية ال domain

129
00:09:24,480 --> 00:09:28,520
تبعه بينما ال range تبعه من ناقص واحد إلى واحد ال

130
00:09:28,520 --> 00:09:31,800
range تبعه فقط بياخد القيم من ناقص واحد إلى واحد

131
00:09:31,800 --> 00:09:37,720
مفتوحة فهذا ايش بالنسبة للتانش لو جينا لل cotanch

132
00:09:39,590 --> 00:09:45,030
كوتانش X يعني كوتانش X الكوتانش هي عبارة عن واحد

133
00:09:45,030 --> 00:09:48,910
على تانش يعني كوش على سنش يعني الاي هذا على الاي

134
00:09:48,910 --> 00:09:54,050
هذا كوش على سنش الان يعني الان بنرسم الكوتانش هي

135
00:09:54,050 --> 00:09:58,090
واحد على تانش هي التانش وبدنا نقلبها واحد على واحد

136
00:09:58,090 --> 00:10:01,450
على طبعا هنا لما التانش تقترب للواحد فمقلب الواحد

137
00:10:01,450 --> 00:10:05,930
واحد يبقى قادر تقترب من الواحد الان التانش هنا سفر

138
00:10:05,930 --> 00:10:10,890
من ناحية اليمين بالموجةبالموجة فعند سفر الـ cotage

139
00:10:10,890 --> 00:10:14,990
راح تروح لوين لما لنهاية الخط مالعليش فاتح شوية هي

140
00:10:14,990 --> 00:10:19,950
أيه الجزء من ال cotage هي هذا نفس الجزء التاني لأن

141
00:10:19,950 --> 00:10:23,630
هنا سفر بس من ناحية اليسار بالسالد فرح يروح ال

142
00:10:23,630 --> 00:10:27,610
cotage راح تروح لسالد ما لنهاية ومقلوب السالد واحد

143
00:10:27,610 --> 00:10:32,230
سالد واحد فرح تقترب لسالد واحد فرح يكون هذا الخط

144
00:10:32,230 --> 00:10:35,750
التاني لل cotage يبقى هي هذا الجزء وهذا الجزء اللي

145
00:10:35,750 --> 00:10:42,310
فوق اللي هو ال cotageهذه رسمات الكتانش الان نجي

146
00:10:42,310 --> 00:10:46,750
لسكش السكش هي عبارة عن واحد على كش سكش هي عبارة عن

147
00:10:46,750 --> 00:10:51,710
واحد على كش الان الكش تبعتنا هي هذه الكش الان واحد

148
00:10:51,710 --> 00:10:54,850
على يعني مقلوبها الان هذه عند السفر واحد مقلوب

149
00:10:54,850 --> 00:10:58,770
الواحد واحد يبقى تمر بهذه النقطة الان هذه مالة

150
00:10:58,770 --> 00:11:02,150
نهاية ايش مقلوب المالة نهاية سفر فرحتيجي ايش هنا

151
00:11:02,150 --> 00:11:05,170
وتقترب من ايش السفر وبرضه هذه مالة نهاية مقلوب

152
00:11:05,170 --> 00:11:08,410
المالة نهاية واحد اما نهاية سفرستقترب من الـ x

153
00:11:08,410 --> 00:11:10,850
-axis وستظهر الرسم بهذا الشكل

154
00:11:23,150 --> 00:11:27,170
الان ال 6 بنلاحظ على أنه بياخد كل الأعداد الحقيقية

155
00:11:27,170 --> 00:11:32,510
يعني 6 أي عدد حقيقي بياخدها كلها ولكن ال domain

156
00:11:32,510 --> 00:11:36,330
تبعه من 0 مفتوحة إلى 1 مغلقة ال range عفوا ال

157
00:11:36,330 --> 00:11:39,670
range من 0 مفتوحة إلى 1 مغلقة ال domain كل ال R

158
00:11:39,670 --> 00:11:45,340
بينما ال range من 0 إلى 1، 0 مفتوحة و 1 مغلقةطبعا

159
00:11:45,340 --> 00:11:48,040
بالدلالة ال E اللى هو مقلوب الكوش هيوا بهذا الشكل

160
00:11:48,040 --> 00:11:52,920
اخر اشهر اللى هو كوسكش كوسكش X كوسكش Hyperbolic X

161
00:11:52,920 --> 00:11:57,240
من مفروضها كوسكش X يبقى واحد على سنش واحد على سنش

162
00:11:57,240 --> 00:12:02,040
يعني اتنين على ال Eالان واحد على سنش الان نجي نجي

163
00:12:02,040 --> 00:12:03,140
نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي

164
00:12:03,140 --> 00:12:09,320
نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي

165
00:12:09,320 --> 00:12:12,840
نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي

166
00:12:12,840 --> 00:12:13,560
نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي

167
00:12:13,560 --> 00:12:27,400
نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي

168
00:12:27,400 --> 00:12:33,760
نبتشبه رسمة واحد على X يبقى الـ Cos X زي رسمة واحد

169
00:12:33,760 --> 00:12:39,560
على X الان بنلاحظ على ان كل ال functions ال

170
00:12:39,560 --> 00:12:45,400
hyperbolic functions not periodic function في بعض

171
00:12:45,400 --> 00:12:49,400
الأشياء مخدة من ال hyperbolic functions بعض الصفات

172
00:12:49,400 --> 00:12:53,680
و بعض الصفات أخرى مش موجودة فيها وبالتالي الان

173
00:12:53,680 --> 00:12:56,400
بنقول مخدة برضه من صفات ال hyperbolic عيدنا راح

174
00:12:56,400 --> 00:13:01,410
نحكيهاوش هي ال hyperbola الان هدول ال functions

175
00:13:01,410 --> 00:13:06,650
موجودين على القلة الحاسبة اللى هى sign بتعملى sign

176
00:13:06,650 --> 00:13:11,770
مع ال hype h i p hype sign hype و بعدين بتحط

177
00:13:11,770 --> 00:13:17,130
الرقامسفر بتحطيها على الحزر تطلع عليك قداش القيم

178
00:13:17,130 --> 00:13:19,990
طبعا احنا في كل هدولة طبعا القيم اللي هنا مافيش

179
00:13:19,990 --> 00:13:22,750
عندنا زوايا كمان يعني هذه اللي مابتاخدش زي اللي

180
00:13:22,750 --> 00:13:25,870
بتاخد أعداد وليست زوايا بينما ال sine و ال cosine

181
00:13:25,870 --> 00:13:29,550
و الباقين كلهم بياخدوا زوايا بينما هدول بياخدوا

182
00:13:29,550 --> 00:13:33,210
أعداد عادية يعني اللي بنعرفه في ال cinch فقط cinch

183
00:13:33,210 --> 00:13:36,990
السفر سفر اللي بنعرفه في الكوش كوش السفر واحد فقط

184
00:13:36,990 --> 00:13:41,810
لغير لغير اللي نعرفش قيمهم التانيةأقول إننا نعرف

185
00:13:41,810 --> 00:13:47,750
قيمها بيكون عن طريق الحاسبة تانش 00 وفي المال

186
00:13:47,750 --> 00:13:50,270
النهائي يقترب من الواحد وفي السالب مال نهائي يقترب

187
00:13:50,270 --> 00:13:55,030
من الناقص واحد السكش

188
00:13:55,030 --> 00:13:58,130
السفر برضه واحد وفي المال النهائي وفي السالب مال

189
00:13:58,130 --> 00:14:02,950
نهائي يقترب من السفر وهنا هذا زي بسمة 1 على X

190
00:14:02,950 --> 00:14:07,350
الكسكش السفر يامال نهائي سالب مال نهائي وفي المال

191
00:14:07,350 --> 00:14:10,740
النهائي وسالب مال نهائي يقترب من السفريبقى هذه فقط

192
00:14:10,740 --> 00:14:13,680
القيم اللي احنا بنعرفها لكل ال hyperbolic

193
00:14:13,680 --> 00:14:16,420
functions غير هيك ما بنقدرش نعرف اللي هم أي قيمة

194
00:14:16,420 --> 00:14:21,020
إلا على طريق القالة الحاسبة وقولنا بنستخدم القالة

195
00:14:21,020 --> 00:14:25,600
الحاسبة اللي هو ال sign أو ال cosine أو ال tan و

196
00:14:25,600 --> 00:14:30,020
بنضغط زرين sign و بعدين height و بعدين بنفتقش

197
00:14:30,020 --> 00:14:30,540
الرقام

198
00:14:34,160 --> 00:14:38,100
بنشوف الـ Identities المتعلقة بالـ Hyperbolic

199
00:14:38,100 --> 00:14:42,060
Functions لاحظوا الـ Identities هذه زي .. بتشبه

200
00:14:42,060 --> 00:14:44,500
الـ Identities تبع الـ Cosine و الـ Sine و الـ Tam

201
00:14:44,500 --> 00:14:48,280
و الـ أخرى ولكن مرات بتختلف فقط في الإشارة فهذه

202
00:14:48,280 --> 00:14:52,460
شغلات كتير زيها بالظبط زي الـ Sine و الـ Cosine

203
00:14:52,460 --> 00:14:56,620
فقط في بعضهم يختلفوا بالإشارة يعني Cosh تربية ناقص

204
00:14:56,620 --> 00:15:00,860
تربية يساوي واحد هناك كانت Cosine تربية زائد Sine

205
00:15:00,860 --> 00:15:04,010
تربية يساوي واحد يبقى اختلفوا بالإشارةكوش تربيع

206
00:15:04,010 --> 00:15:09,250
ناقص سنش تربيع يساوي 1 سنش 2x يساوي 2 سنش كوش نفس

207
00:15:09,250 --> 00:15:14,570
القانون كوش 2x يساوي كوش تربيع زائد سنش تربيع برضه

208
00:15:14,570 --> 00:15:19,450
هنا مختلفة الإشارة كوش تربيع يساوي كوش 2x زائد 1

209
00:15:19,450 --> 00:15:24,410
على 2 نفسها سنش تربيع يساوي كوش 2x ناقص 1 على 2

210
00:15:24,410 --> 00:15:28,510
هذه كانت واحد ناقص برضه مختلفين بالإشارة واحد ناقص

211
00:15:28,510 --> 00:15:33,090
كوش تانش تربيع يساوي واحد ناقص سنش تربيعوهناك برضه

212
00:15:33,090 --> 00:15:36,210
كنفسيك تربيع ناقص واحد برضه يختلفوا بالإشارة

213
00:15:36,210 --> 00:15:40,430
وكوتنش تربيع يساوا واحد زائد كسكش تربيع برضه

214
00:15:40,430 --> 00:15:47,890
يختلفوا بالإشارة الآن هذه القوانين كلها أي قانون

215
00:15:47,890 --> 00:15:51,210
احنا بدناياه ممكن على طريق اللي نحول لل E ونشوف

216
00:15:51,210 --> 00:15:54,490
انه القانون صح ولا غلط يعني مثلا كوش تربيع ناقص

217
00:15:54,490 --> 00:15:57,670
تنش تربيع ايش بنعمل فيه كوش تربيع ناقص تنش تربيع

218
00:15:57,670 --> 00:16:01,170
بنعود بدل الكوش E أس X زائد E أس ناقص X على 2

219
00:16:01,170 --> 00:16:02,110
وبعدين تربيع

220
00:16:07,540 --> 00:16:11,480
بنفتك التربيع هذا طبعا التربيع الـ 2 ربع هي برة و

221
00:16:11,480 --> 00:16:17,040
بعدين E أس X تربيها E أس 2 X زائد 2 الأول هدف هذا

222
00:16:17,040 --> 00:16:20,940
هدف هذا واحد E أس 0 يصبح واحد يعني اتنين و بعدين

223
00:16:20,940 --> 00:16:25,500
تربيع هذا E أس ناقص 2 X هي تربيع و بعدين ناقص و

224
00:16:25,500 --> 00:16:29,500
الاتنين هي تربيها ربع و بعدين إيش بنربع اللي هو

225
00:16:29,500 --> 00:16:32,100
اللي في الـ bus طيب بنربع اللي في ال bus و بنختصر

226
00:16:32,230 --> 00:16:35,330
الان هذا بالسالب وهذا بالموجب بيروح مع بعض وهذا

227
00:16:35,330 --> 00:16:39,650
بالموجب وهنا سالب موجب يعني بيروح مع بعض وهذه ناقص

228
00:16:39,650 --> 00:16:43,570
اتنين بيصير زائد اتنين في ربع وهذه زائد اتنين في

229
00:16:43,570 --> 00:16:48,030
ربع بنجمع مع بعض فبطلع المجموع يساوي واحد نفس

230
00:16:48,030 --> 00:16:54,710
الشيء ممكن ان نبرهن باقي ال identities الان ايه من

231
00:16:54,710 --> 00:16:58,850
وين جبنا ليش hyperbolic يعني هي اللي ماخدة ال

232
00:16:58,850 --> 00:17:03,160
hyperbolic functionsماخدة من الـ trigonometric

233
00:17:03,160 --> 00:17:07,040
functions بعض الصفات و ماخدة من الـ hyperbola طب

234
00:17:07,040 --> 00:17:10,460
إيش ال hyperbola؟ ال hyperbola هو القطع الذائب

235
00:17:10,460 --> 00:17:13,680
القطع الذائب اللي هو زي هذا القطع إيش الذائب؟ زي

236
00:17:13,680 --> 00:17:17,380
هذا القطع الذائب اللي هي معدلته X تربيع ناقص Y

237
00:17:17,380 --> 00:17:20,700
تربيع يسوا واحد أو ممكن X تربيع على عدد X تربيع

238
00:17:20,700 --> 00:17:23,900
على A تربيع ناقص Y تربيع على B تربيع يسوا واحد

239
00:17:23,900 --> 00:17:29,980
الآن هذه المعادلة معدلة hyperbolaاللي هو بهذا

240
00:17:29,980 --> 00:17:32,620
الشكل قطع زائد يعني اتنين parabola هذا parabola

241
00:17:32,620 --> 00:17:36,820
يعني اتنين قطع مكافئ هذا قطع مكافئ وهذا قطع مكافئ

242
00:17:36,820 --> 00:17:41,320
الآن باللاحظة لأنه لو ايجينا حطينا بدال ال X حطينا

243
00:17:41,320 --> 00:17:45,180
كواش وبدال ال Y حطينا سنش بيطلع لنا هذه المقادلة

244
00:17:45,180 --> 00:17:48,580
يعني لو حطينا كواش بدال ال X بتصير هذه كواش تربيع

245
00:17:48,580 --> 00:17:52,060
بدال ال Y حطينا سنش بتصير سنش تربيع كواش تربيع

246
00:17:52,060 --> 00:17:55,420
نوعك السنش تربيع يساوي واحد معنى ذلك لأن ال X و ال

247
00:17:55,420 --> 00:18:00,350
Y هو اي نقطة تقع على اللي هو ال hyperbolaالنقطة

248
00:18:00,350 --> 00:18:04,950
كوش X وسمش X هي نقطة تقع على الـ hyperbola فهذه

249
00:18:04,950 --> 00:18:10,530
علشان هي قالنا إنه ماخدة من الـ hyperbola وسمّاها

250
00:18:10,530 --> 00:18:13,710
اللي هو الـ hyperbolic function this why the

251
00:18:13,710 --> 00:18:16,490
hyperbolic function take this name علشان هي كانت

252
00:18:16,490 --> 00:18:20,770
أخدت الإسم من هذه الخاصية إن الكوش والسمش هو نقطة

253
00:18:20,770 --> 00:18:26,090
تقع على الـ hyperbola طبعا هدول القوانين بدهم إيه

254
00:18:26,090 --> 00:18:32,220
أشهد؟example simplify كوش اتنين اكس زائد سمش اتنين

255
00:18:32,220 --> 00:18:39,740
اكس لان عشان نتبسط كوش اتنين اكس بنروح نستخدم اكس

256
00:18:39,740 --> 00:18:43,480
اتنين اكس زائد اكس ناقص اتنين اكس على اتنين زائد

257
00:18:43,480 --> 00:18:47,420
السمش زيها بس بالسالب لان هذه بالموجب وهذه بالسالب

258
00:18:47,420 --> 00:18:52,380
يختصروا مع بعض تظهر نص اي زائد نص اي تظهر اكس

259
00:18:52,380 --> 00:18:53,480
اتنين اكس

260
00:19:01,200 --> 00:19:05,300
نفس الشيء بنذهب نحوّل التانش للـ E التانش هي

261
00:19:05,300 --> 00:19:10,160
إبعادة عن E أس 2 لن X ناقص E أس ناقص 2 لن X اللي

262
00:19:10,160 --> 00:19:16,980
هو سنش على كُف والتانية زيها بس بالموجة الآن بما

263
00:19:16,980 --> 00:19:21,580
أنه في E و لن فممكن أنا برضه أختصر هذه بتصير لن X

264
00:19:21,580 --> 00:19:28,100
تربيع وهنا لن X أس 2 لن X أس 2المقام E أسلن X

265
00:19:28,100 --> 00:19:31,620
تربيع يبقى X تربيع وهذا يبقى X أسالب اثنين

266
00:19:43,710 --> 00:19:48,810
إذا كان بقولي if sinh x سوى 4 على 3 then find the

267
00:19:48,810 --> 00:19:51,990
value of the other five hyperbolic functions الأن

268
00:19:51,990 --> 00:19:55,890
مابديني واحدة منهم اللي هو sinh و بدي أوجد الخمسة

269
00:19:55,890 --> 00:19:59,810
الباقية طبعا هنا مافيش زي ال sign أروح أعمل مثلث و

270
00:19:59,810 --> 00:20:03,350
المقابل و الوتر و أقلع الدلع التالت و أجيب الباقي

271
00:20:03,350 --> 00:20:08,150
لأ طبعا هذه ليست زاوية و إنما هي عدد رقم فمافعش

272
00:20:08,150 --> 00:20:11,950
نستخدم مثلثات لكن بدنا نستخدم ال identities اللي

273
00:20:11,950 --> 00:20:15,880
في المربع السادقمعروف أنه إذا بدى أطلع السنش بدى

274
00:20:15,880 --> 00:20:19,260
أطلع الكوش والباقي خلاص أصلا من التنتين هدولة بيجي

275
00:20:19,260 --> 00:20:22,020
كل الأربع الباقين يبقى يكفي أني أعرف أنا السنش و

276
00:20:22,020 --> 00:20:25,900
أعرف الكوش و بعدين الباقين بيجوا من هون الآن بدي

277
00:20:25,900 --> 00:20:28,620
علاقة بين السنش و الكوش في عندنا العلاقة الأولى

278
00:20:28,620 --> 00:20:32,960
اللي هي كوش تربيع يساوة 1 زائد سنش تربيعبصير السنش

279
00:20:32,960 --> 00:20:36,440
تربيع اللي هي يعني 16 على 9 ومن جمعهم الواحد بتطلع

280
00:20:36,440 --> 00:20:40,320
25 على 9 الان كوش تربيع يساوي 25 على 9 يعني الكوش

281
00:20:40,320 --> 00:20:44,660
تساوي 5 على 3 طبعا بالموجب نخدش موجب أو سالب لإن

282
00:20:44,660 --> 00:20:49,400
الكوش دائما موجبة الكوش دائما موجبة وزي ما مقلوب

283
00:20:49,400 --> 00:20:53,540
هالسنش الان بدنا التانش التانش يبقى سنش على كوش

284
00:20:53,540 --> 00:20:57,940
يبقى 4 على 3 على 5 على 3 يعني 4 على 5الكو تانش هي

285
00:20:57,940 --> 00:21:01,440
مقلوب التانش خمسة على أربعة السكش هي مقلوب الكوش

286
00:21:01,440 --> 00:21:05,980
تلاتة على خمسة الكو سكش هي مقلوب السنش تلاتة على

287
00:21:05,980 --> 00:21:12,840
أربعة وبهي وجدنا باقي ال hyperbolic functions طيب

288
00:21:12,840 --> 00:21:17,460
نيجي نشوف ال derivative وال integrals لل

289
00:21:17,460 --> 00:21:20,930
hyperbolic functionsطبعا الـ hyperbolic functions

290
00:21:20,930 --> 00:21:25,870
هو بما أنها هي عبارة عن combination بين E أُس X و

291
00:21:25,870 --> 00:21:29,610
E أُس ناقص X و E أُس X و E أُس ناقص X بين 10

292
00:21:29,610 --> 00:21:32,350
differentiable functions وبالتالي ال hyperbolic

293
00:21:32,350 --> 00:21:36,450
functions برضه بكونوا differentiable يعني قابلين

294
00:21:36,450 --> 00:21:44,550
للاشتفاف عند أي نقطة من النقطة الآن طبعا كمان مرة

295
00:21:44,550 --> 00:21:50,400
هينا هنا كمان فيتشابه بين المشتقات بتاعة الـ

296
00:21:50,400 --> 00:21:53,040
trigonometric functions وبين ال hyperbolic

297
00:21:53,040 --> 00:21:55,500
functions يبقى في ال identities هي في ال

298
00:21:55,500 --> 00:21:58,360
identities اللي صاروا زي بعض وفي المشتقات زي بعض

299
00:21:58,360 --> 00:22:03,500
بيفرقوا عن بعض فقط بالإشارات لكن مختلفين عن بعض في

300
00:22:03,500 --> 00:22:08,620
أشياء أخرى أن ال trigonometric بتاخد زوايا ال

301
00:22:08,620 --> 00:22:13,240
trigonometric في periodic functions ولكن ال

302
00:22:13,240 --> 00:22:17,340
hyperbola لأ مش periodic functionsبتختلف في بعض

303
00:22:17,340 --> 00:22:23,340
الأشياء دلوقتي نشوف الـderivative للسنش U سنش U

304
00:22:23,340 --> 00:22:25,920
اللي هي بدأ قفاض ال E أو سي و ناقص E أوس ناقص U

305
00:22:25,920 --> 00:22:29,280
على 2 قفاضه ال E أو سي و E أو سي و نفسها في قفاضه

306
00:22:29,280 --> 00:22:34,410
لل U زائد ناقصتفاضل E أُس ناقص U E أُس ناقص U في

307
00:22:34,410 --> 00:22:38,570
تفاضل الأُس اللي هو سالب بيصير موجب على اتنين إيش

308
00:22:38,570 --> 00:22:42,850
طلع E أُس U زائد E أُس ناقص U على اتنين هي برعن

309
00:22:42,850 --> 00:22:48,050
كوش U يبقى تفاضل السنش يساوي كوش تفاضل السنش كوش

310
00:22:48,050 --> 00:22:51,890
طبعا زي بالظبط زي تفاضل الصين يساوي كزاين تفاضل

311
00:22:51,890 --> 00:22:57,740
الصين كزاينالان طبعا زى ما اشتقنا هناك ده بنشتق

312
00:22:57,740 --> 00:23:00,920
الباقين برضه الكوش لما نيجى اشتق الكوش اللى هى ال

313
00:23:00,920 --> 00:23:05,940
E لما بدى اشتق E أُس X تفاضلها E أُس X زائد E أُس

314
00:23:05,940 --> 00:23:09,340
ناقص X إيش تفاضلها بتصير E أُس ناقص X في سالب يبقى

315
00:23:09,340 --> 00:23:13,460
إيجت السالب يبقى تفاضل تفاضلها إيش الكوش بتطلع سنش

316
00:23:13,460 --> 00:23:17,840
بالظبط يبقى تفاضل الكوش سنش وهذه إيش تختلف عن ال

317
00:23:17,840 --> 00:23:22,600
cosine بالإشارة الان ال cosine بالسالب هذه بالموجة

318
00:23:22,920 --> 00:23:26,540
هذه بالموجة بيبقى هذا زي بعض وهذه بيختلف بالإشارة

319
00:23:26,540 --> 00:23:31,080
تفاضل التانش سكش تربيع زي بعض تفاضل الكوتانش ناقص

320
00:23:31,080 --> 00:23:35,380
كوسكش تربيع تفاضل السكش ناقص سكش تانس ان هذه يختلف

321
00:23:35,380 --> 00:23:39,020
بالإشارة هذه الإشارة سلبة هنا كانت بالسك موجبة

322
00:23:39,020 --> 00:23:42,860
ولكن بالسكش هنا إيش صار فينا سلب أي بالمربعين

323
00:23:42,860 --> 00:23:47,680
الحمر هدولة هم المختلفين بالإشارة الكوسكش ناقص

324
00:23:47,680 --> 00:23:53,920
كوسكش كوتانش نفس الشيء برضه زي الكوسكشيبقى إيه

325
00:23:53,920 --> 00:24:00,760
التفاضلات يجي لنشوف أمثلة على المشتقات find y

326
00:24:00,760 --> 00:24:05,060
prime if y تساوي x أُس x زائد كتاش x طبعا هنا

327
00:24:05,060 --> 00:24:09,640
جمعنا بين functions x أُس مُتغير أُس مُتغير لأن

328
00:24:09,640 --> 00:24:13,230
عشان أفاضن هذه لازم أحولها بالأول لل Eفبصير E أُس

329
00:24:13,230 --> 00:24:16,930
X لن X زائد الكوتانش الآن بنقدر نفاضل ال E إيش

330
00:24:16,930 --> 00:24:20,390
تفاضلها هي نفسها في تفاضل الأس الأولى في تفاضل

331
00:24:20,390 --> 00:24:24,170
التانية تفاضل لن واحدة ل X زائد لن X في تفاضل X

332
00:24:24,170 --> 00:24:29,010
اللي هي واحدة لأن الكوتانش تفاضلها ناقص كسكش تربيع

333
00:24:29,010 --> 00:24:33,470
ناقص كسكش تربيع X و بنرجع ال E لأصلها X أُس X و

334
00:24:33,470 --> 00:24:40,330
بنكمل البقية example 2 find Y' if Y تساوي لن كوش X

335
00:24:40,330 --> 00:24:43,960
تربيعالان بننفضل هاي تلاتة composite function مع

336
00:24:43,960 --> 00:24:47,760
بعض بننفضل اللين بالأول تفاضل اللين واحد على كوش X

337
00:24:47,760 --> 00:24:53,200
تربية في تفاضل الكوش اللي هي سنش X تربية في تفاضل

338
00:24:53,200 --> 00:24:57,060
ال X تربية اللي هو 2X الان ممكن احنا نجمعها هذه

339
00:24:57,060 --> 00:25:03,180
نفضت 2X وسنش على كوش نحط بدلها تانش example تلاتة

340
00:25:03,180 --> 00:25:08,080
find Y prime if Y تساوي X تربية تانش واحد على X

341
00:25:08,560 --> 00:25:12,300
الأن Y' يساوي الأولى X تربية في تفاضل التانش اللى

342
00:25:12,300 --> 00:25:17,240
هو six تربية واحد على X في تفاضل الواحد على X اللى

343
00:25:17,240 --> 00:25:21,660
هو ناقص واحد على X تربية زائد التانش تانش واحد على

344
00:25:21,660 --> 00:25:25,460
X في اتنين في اتنين X في تفاضل اللى هو ال X تربية

345
00:25:25,460 --> 00:25:29,780
طبعا هنا ممكن نختصر هدى مع هدى بيبقى ناقص six

346
00:25:29,780 --> 00:25:33,320
تربية و بعدين زائد اتنين X تانش

347
00:25:35,880 --> 00:25:39,600
مثلها الاربعة fy برايم fy تساوي اربع اكس تبقى ناقص

348
00:25:39,600 --> 00:25:44,000
واحد في كسكش كسكش ليه لن اتنين اكس الآن برضه بدنا

349
00:25:44,000 --> 00:25:48,000
نفضل الأولى في تفاضل التانية تفاضل الكسكش اللى هو

350
00:25:48,000 --> 00:25:51,620
ناقص كسكش كتانش طبعا بتحط اللى جوا زى ما هو لن

351
00:25:51,620 --> 00:25:56,020
اتنين اكس لن اتنين اكس زائد التانية اللى هو الكسكش

352
00:25:56,020 --> 00:25:59,920
في تفاضل الأولى اللى هو تمانية تمانية اكس هذا

353
00:25:59,920 --> 00:26:03,560
بالنسبة للمشتقات طبعا العملية العكسية لأ اللى هو

354
00:26:03,560 --> 00:26:07,950
التكاملفبنقول اللي هو تكامل ال sinh كوش و تكامل

355
00:26:07,950 --> 00:26:12,270
الكوش sinh لإن كل الإشارات موجبة تكامل ال six

356
00:26:12,270 --> 00:26:17,310
تربيع تانش تكامل الكسكس تربيع ناقص كتانش تكامل six

357
00:26:17,310 --> 00:26:21,810
تانش ناقص six شوف هنا فيه الإشارة تكامل الكسكس

358
00:26:21,810 --> 00:26:27,550
كتانش اللي هو ناقص كسكس العملية العكسية عادي لو

359
00:26:27,550 --> 00:26:31,760
تفصلت تفاضل والتكامل هي عكسيالان الأمثلة find

360
00:26:31,760 --> 00:26:35,080
التكامل من 4 إلى 9 سمش جدر ال X على جدر ال X DX

361
00:26:35,080 --> 00:26:39,660
الان لو فرضنا جدر ال X تساوي U ف DU هتساوي 1 على 2

362
00:26:39,660 --> 00:26:44,100
جدر ال X DX الان نيجي نعود بيصير تكامل سمش ال U و

363
00:26:44,100 --> 00:26:47,900
بعدين نضل هنا DX على جدر ال X DX على جدر ال X اللي

364
00:26:47,900 --> 00:26:53,330
هو 2 DU يبقى معوض بدل 2 DUوبعدين بنغير حدود

365
00:26:53,330 --> 00:26:57,490
التكامل لما ال X تساوي 4 جدر ال 4 اتنين لما ال X

366
00:26:57,490 --> 00:27:00,190
تساوي 9 جدر التسعة اللي هو تلاتة هيبقى التكامل من

367
00:27:00,190 --> 00:27:05,030
2 إلى 3 الآن بنكامل الأتنين بتطلع برا وبنقول تكامل

368
00:27:05,030 --> 00:27:08,830
ال sinh اللي هو كوش كوش U من 2 إلى 3 يعني كوش

369
00:27:08,830 --> 00:27:13,950
التلاتة ناقص كوش الأتنين طبعا بيضلوا هدولة زي ما

370
00:27:13,950 --> 00:27:17,050
هو لإنهم مايعرفش المقادير هذهومافيش داعي لاستخدام

371
00:27:17,050 --> 00:27:24,130
القالة الحاسبة في معرفة قيمهم يكفي أنه يبقى زي ذلك

372
00:27:24,130 --> 00:27:29,230
كوش تربية تكامل كوش تربية طبعا كوش تربية مانقدرش

373
00:27:29,230 --> 00:27:33,390
نكملها مافيش اشي تفاضل كوش تربيةوبالتالي زى ال

374
00:27:33,390 --> 00:27:37,070
cosine تربيع و ال sine تربيع بنروح بنحولهم لقانون

375
00:27:37,070 --> 00:27:41,730
ضعف الزاوية ضعف العدد هنا طبعا مش زاوية لأن كوش

376
00:27:41,730 --> 00:27:44,490
تربيع تساوي كوش اتنين اكس زائد واحد على اتنين

377
00:27:44,490 --> 00:27:48,670
والان بنقدر N كامل الكوش اتنين اكس تكاملها سمش

378
00:27:48,670 --> 00:27:51,890
اتنين اكس و بنقسم على تفاضل الزاوية يعني على اتنين

379
00:27:51,890 --> 00:27:56,030
و الواحد تكاملها X وهي النص هذه اللى برا زائد C

380
00:27:59,420 --> 00:28:04,360
بتكامل من 0 إلى لن 2 أربعة E أقص ناقص X سمش X DX

381
00:28:04,360 --> 00:28:08,600
طبعا هنا سمش و E نقدرش نكامل هما اللي هم مش علاقة

382
00:28:08,600 --> 00:28:12,120
بعم يعني مافيش واحدة تفاضل التانية يبقى لازم السمش

383
00:28:12,120 --> 00:28:15,580
برضه نحويلها لل E عشان نقدر نكامل فبقولها السمش

384
00:28:15,580 --> 00:28:20,660
بنحويلها إلى E أقص X ناقص E أقص ناقص X على 2 بيصير

385
00:28:20,660 --> 00:28:24,400
إيش التكامل و بنضرب بندخل E أقص ناقص X بندخلها على

386
00:28:24,400 --> 00:28:28,450
الأوس و 2 بتروح مع الأربعة بيضل 2 هيها برايقص ناقص

387
00:28:28,450 --> 00:28:32,390
x في يقص x هو واحد ناقص يقص ناقص x في يقص ناقص x

388
00:28:32,390 --> 00:28:36,270
بنجمع الأساس وبالكامل الآن صارت ايش قابلة لابتكامل

389
00:28:36,270 --> 00:28:40,970
تكامل الواحد اللي هو x وتكامل يقص ناقص اتنين x يقص

390
00:28:40,970 --> 00:28:45,530
ناقص x على ناقص اتنين على تفاضل الأساس من 0 إلى لن

391
00:28:45,530 --> 00:28:49,090
2 وبنعود بدل ال x من عوض لن 2 وهنا بنعود بدل ال x

392
00:28:49,090 --> 00:28:53,100
هذه لن 2بصير هدى ناقص اتنين لن اتنين و بعدين بنعود

393
00:28:53,100 --> 00:28:58,040
بالصفر هنا صفر و E أس صفر واحد فبتضل E أس نصف سادة

394
00:28:58,040 --> 00:29:03,460
نصف الانها دى بدنا نظبطها اللى هو ناقص اتنين بتيجي

395
00:29:03,460 --> 00:29:07,540
فوق الاتنين بتصير هنا لن الربع E أس لن الربع يعني

396
00:29:07,540 --> 00:29:11,960
بتطلع جوا بربع هي ربع و بعدين ناقص نص لن اتنين و

397
00:29:11,960 --> 00:29:17,510
بتجمعهم بتطلع بهذا الشكلالان ال hyperbolic

398
00:29:17,510 --> 00:29:21,950
functions هدولة اللي فيهم inverse هل الكل له

399
00:29:21,950 --> 00:29:25,050
inverse ولا كده على حسب ال function هل هي one to

400
00:29:25,050 --> 00:29:30,830
one او لا الان في ال cinch ال cinch يجي نرجع

401
00:29:30,830 --> 00:29:36,810
للرسمة في أول صفحة للرسام لو لاحظنا ال cinch اللي

402
00:29:36,810 --> 00:29:39,810
رسمتها زي الاكستر كيب هذه is one to one فموجودة ال

403
00:29:39,810 --> 00:29:42,590
inverse على كل ال domain يعني ال cinch inverse

404
00:29:42,590 --> 00:29:45,610
موجودة وبالتالي ال cinch inverseالسينش انفرست

405
00:29:45,610 --> 00:29:50,130
تبعتنا ال domain تبعتها ال R و ال range ال R لإنه

406
00:29:50,130 --> 00:29:54,130
بنبدلهم بعض و بنطلع R و R لأن الكوش الكوش زي رسمة

407
00:29:54,130 --> 00:29:58,210
X تربية زائد واحد not one to oneوبالتالي مافيش

408
00:29:58,210 --> 00:30:01,170
انها inverse إلا إذا كان أخد domain معين الآن ال

409
00:30:01,170 --> 00:30:03,230
domain اللى راح ناخد فيه ال inverse للكوش اللى هو

410
00:30:03,230 --> 00:30:06,770
من 0 إلى ما لنهاية بعد السفر X أكبر أو يساوي السفر

411
00:30:06,770 --> 00:30:10,270
راح ناخد فقط جزء هدا من الكوش يبقى فيه الوقع انش

412
00:30:10,270 --> 00:30:13,650
inverse طبعا لنا نصطلح أنه احنا كوش inverse كوش

413
00:30:13,650 --> 00:30:17,680
inverse راح ناخد اللى هو من 0 إلى ما لنهايةالان

414
00:30:17,680 --> 00:30:21,060
هالي يعني كوش inverse تبعنا ال domain تبعه هو ال

415
00:30:21,060 --> 00:30:23,560
range تبع الكوش اللي هو من واحد إلى ما لنهاية

416
00:30:23,560 --> 00:30:27,160
بينما ال range تبعه من سفر إلى ما لنهاية ال range

417
00:30:27,160 --> 00:30:30,260
تبعه من سفر إلى ما لنهاية مش راح ناخد الجزء هذا

418
00:30:30,260 --> 00:30:34,660
بدنا ناخد هذا الجزء الان ال 12 مش عندنا مشكلة one

419
00:30:34,660 --> 00:30:37,740
to one فبالتالي ال inverse اللي موجود everywhere

420
00:30:37,740 --> 00:30:43,000
طبعا ال six لاحظوا الكوش والسفش التين تين هدولة هم

421
00:30:43,000 --> 00:30:46,220
اللي انا بدي اخد ال domain اللي هو اكبر من السفر

422
00:30:46,220 --> 00:30:49,890
من سفر إلىملا نهاية ناخد ال domain من صفر إلى ملا

423
00:30:49,890 --> 00:30:53,230
نهاية يعني هذا الجزء يكون one to one وبالتالي فيه

424
00:30:53,230 --> 00:30:57,630
إله inverse يعني ال domain ال domain لل six

425
00:30:57,630 --> 00:31:03,150
inverse راح يكون من صفر إلى واحد من صفر مفتوح إلى

426
00:31:03,150 --> 00:31:07,910
واحد مغلقة و ال range اللي هو من صفر إلى ملا نهاية

427
00:31:07,910 --> 00:31:11,950
طبعا ال cosecs زي رسمة الواحد على X فبالتالي هي

428
00:31:11,950 --> 00:31:17,130
one to one و ال inverse لها موجودةونفس الأشي ..

429
00:31:17,130 --> 00:31:20,010
طبعا ال domain و ال range يلو كل الارنة على السفر

430
00:31:20,010 --> 00:31:23,630
و نفس الأشي ال inverse طبعا هنا نسيت أن أقول

431
00:31:23,630 --> 00:31:27,590
التانش .. التانش inverse ال domain يلو من ماقص

432
00:31:27,590 --> 00:31:31,530
واحد إلى واحد مفتوحة و ال range يلو كل الأعداد

433
00:31:31,530 --> 00:31:36,090
الحقيقية هذه إيش ال inverses الموجودة يبقى كله على

434
00:31:36,090 --> 00:31:39,890
نفس ال domain فقط اللي بدنا ناخد جزء من ال domain

435
00:31:39,890 --> 00:31:43,830
تبعه هو ال .. ال kosh و ال six

436
00:31:49,530 --> 00:31:54,230
بنرمزهم بالرمز sinh inverse x

437
00:32:00,970 --> 00:32:04,410
وبنعكس ال domain و ال range طبعا ال sinh انفرس و

438
00:32:04,410 --> 00:32:06,850
ال kosh انفرس و كل ما دولة موجودين على القلة

439
00:32:06,850 --> 00:32:10,210
الحاسبة ولكن باستخدام تلت زرار يعني تبقى sign

440
00:32:10,210 --> 00:32:13,690
hyperbolic انفرس sign و بعدين hyp و بعدين inv

441
00:32:13,690 --> 00:32:18,890
انفرس يعني فبتعمل تلت ايش تلت ازرار و في بعض

442
00:32:18,890 --> 00:32:26,830
الحاسبات بدها shift يعني الآن نشوف الرسمات اللي هو

443
00:32:26,830 --> 00:32:28,670
ال sinh تبعتنا

444
00:32:42,340 --> 00:32:51,830
الان رسمة التانش هذه رسمة التانشبين الـ-1 و الـ1

445
00:32:51,830 --> 00:32:56,270
التانش inverse رح يكون الرثمة بهذا الشكل هي ال-1 و

446
00:32:56,270 --> 00:33:02,270
ال-1 رح يصيروا vertical asymptote الان رح نعكسها

447
00:33:02,270 --> 00:33:05,510
حوالين الخط Y تساوي X فالتانش بهذا الشكل بتكون

448
00:33:05,510 --> 00:33:08,510
التانش inverse بهذا الشكل و تقترب من ال asymptote

449
00:33:08,510 --> 00:33:12,190
واحد و برضه نفس الاشي هي التانش inverse رح يكون

450
00:33:12,190 --> 00:33:15,190
التانش هالي اللي بالخط الأحمر التانش inverse اللي

451
00:33:15,190 --> 00:33:18,490
هو بالخط هذا رح يكون يعني أكسو رح يمشي مع ال

452
00:33:18,490 --> 00:33:23,430
asymptote اللى هو اللى هو السالب واحد الان ال

453
00:33:23,430 --> 00:33:27,450
quotient inverse ال quotient inverse طبعا اللى فى

454
00:33:27,450 --> 00:33:30,410
الخط الأحمر هى ال quotient ال quotient inverse راح

455
00:33:30,410 --> 00:33:33,990
تكون بهذا الشكل هى هنا و هنا طبعا برضه نفس الاشي

456
00:33:33,990 --> 00:33:40,530
بدنا ناكسه يعنى هذا هذا الخط اللى هنا اللى هو ما

457
00:33:40,530 --> 00:33:45,930
لنهاية و سفر رح يصير رح يصير ايش سفر سفر و ما

458
00:33:45,930 --> 00:33:46,430
لنهاية

459
00:33:50,870 --> 00:33:54,430
الان قلنا لما ال X تقول الى مالة نهاية هدى مالة

460
00:33:54,430 --> 00:33:57,450
نهاية و سفر بده تصير سفر و مالة نهاية يعني هى سفر

461
00:33:57,450 --> 00:34:01,090
و مالة نهاية سفر و مالة نهاية الان هدى لما تقترب

462
00:34:01,090 --> 00:34:04,810
للواحد من جهة اليمين بتروحلى مالة نهاية يعني واحد

463
00:34:04,810 --> 00:34:07,790
و مالة نهاية بده تصير مالة نهاية و واحد يبقى مالة

464
00:34:07,790 --> 00:34:11,630
نهاية و واحد تقترب من الخط هنا واحد من الواحد و

465
00:34:11,630 --> 00:34:17,070
نفس الاشي بالنسبة لها ده الخط اللى هو اللى هو

466
00:34:17,070 --> 00:34:20,220
بالأحمر اللى هو الخط ال Quotientوالتانى اللى

467
00:34:20,220 --> 00:34:23,940
بالأسود اللى هو ال quotient inverse الان ال

468
00:34:23,940 --> 00:34:26,900
Quotient و Quotient inverse هدول اتنى رح يجوا على

469
00:34:26,900 --> 00:34:30,200
بعض لإن هذا الجزء بينعكس هنا و هذا الجزء بينعكس

470
00:34:30,200 --> 00:34:35,260
هنا و نفس الاشي بالنسبة لهذا الجزء باقي اللى هو

471
00:34:35,260 --> 00:34:40,960
الرسمات الرسمات الباقية اللى هو Quotient inverse و

472
00:34:40,960 --> 00:34:44,990
Quotient inverseهي تعريفاتهم زى ما حكينا طوي على

473
00:34:44,990 --> 00:34:48,950
الرسمة اللى فوق الان رسمتهم راح يكون مثلا ال cinch

474
00:34:48,950 --> 00:34:54,090
inverse ال cinch اللى هي هيك زى رسمة ال X تكييف

475
00:34:54,090 --> 00:34:58,070
فهذه راح تنأكس حوالي الخطوة تساوي X بهذا الشكل هنا

476
00:34:58,070 --> 00:35:01,070
والجزء الأحمر اللى هنا راح ينأكس على الجزء هذا

477
00:35:01,070 --> 00:35:05,390
يبقى هذه رسمة cinch inverse أي رسمة cinch inverse

478
00:35:05,390 --> 00:35:09,670
كمان اللى هو الكوش الكوش طبعتنا قلنا راح ناخد هذا

479
00:35:09,670 --> 00:35:13,290
الجزء فقط الجزء الموجدو لما نعكس حوالين الخط Y

480
00:35:13,290 --> 00:35:17,150
تساوي X الواحد سفر واحد ده تصير واحد سفر و بتنعكس

481
00:35:17,150 --> 00:35:22,970
بهذا الشكل هاي ال kosh inverse الان اللي هو ال sex

482
00:35:22,970 --> 00:35:26,130
ال sex اللي هو الخط الأحمر هذا هو ال sex ال sex

483
00:35:26,130 --> 00:35:30,290
هذا بنعكس حوالين الخط Y تساوي X هاي هذا الجزء من

484
00:35:30,290 --> 00:35:34,070
هنا بنعكس هنا و الجزء هذا هذا اللي هنا بالأحمر

485
00:35:34,070 --> 00:35:38,670
بنعكس A عشان فوق هذا بالنسبة للتلت رسمات التانين

486
00:35:41,030 --> 00:35:47,250
هذه هي عشان ال hyperbolic functions في

487
00:35:47,250 --> 00:35:52,330
عندنا بعض ال identities المتعلقة بالinverses ببعض

488
00:35:52,330 --> 00:35:56,010
مافيش عندنا غير هدول طبعا مافيش أي علاقات تانية زي

489
00:35:56,010 --> 00:36:01,050
ال sign و ال كده لإن هذلك فيهم علاقات بالمثلث لكن

490
00:36:01,050 --> 00:36:05,560
هين مافيش مثلثاتبس الكوش inverse 1 على X هي سكش

491
00:36:05,560 --> 00:36:09,840
inverse X لأنها واحدة لأن سكش تسوى واحد على كوش

492
00:36:09,840 --> 00:36:14,120
وبالتالي الكوش inverse واحدة عندما نقلب العدد هنا

493
00:36:14,120 --> 00:36:17,140
هذا بيجي إيه عشان مقلبه يعني هدول العددين مقلبين

494
00:36:17,140 --> 00:36:21,200
بعض نفس الشيء الكو سكش inverse X هي سنش inverse 1

495
00:36:21,200 --> 00:36:25,320
على X والكو تانش inverse X هي تانش inverse 1 على X

496
00:36:25,320 --> 00:36:30,020
فهذه الإلاقات فقط اللي موجودة بينهمالان مثلا بدنا

497
00:36:30,020 --> 00:36:34,300
نوجد 6 cos cos inverse 1 على x طبعا ال domain

498
00:36:34,300 --> 00:36:38,100
تبعنا x من 0 ل 1 cos inverse 1 على x هي عبارة عن 6

499
00:36:38,100 --> 00:36:43,280
inverse x صارت 6 6 inverse x تساوي Ax طبعا

500
00:36:43,280 --> 00:36:46,580
ماجبلناش اللي هو ال composite بين كل واحدة و ال

501
00:36:46,580 --> 00:36:49,420
inverse تبعتها لإنه خلاص معروف في هذا الكلام إنه

502
00:36:49,420 --> 00:36:52,940
أي واحدة مع composite مع ال inverse تبعتها of x

503
00:36:52,940 --> 00:36:56,880
بطلع نقاش الجواب نفس Ax العدد نفس العدد هنا بطلع

504
00:36:56,880 --> 00:36:57,560
نفس العدد

505
00:37:00,510 --> 00:37:05,050
هكذا خلّصنا جزء من الـ function المرة القادمة نعود

506
00:37:05,050 --> 00:37:08,990
لل-inverses ونشوف تفاضلاتهم و تكاملاتهم