PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/PTnak7I1Ceo.srt

1
00:00:01,100 --> 00:00:03,940
بسم الله الرحمن الرحيم اليوم إن شاء الله راح نشرح

2
00:00:03,940 --> 00:00:07,400
الـ section 7-5 في chapter 7 اللي هو الـ

3
00:00:07,400 --> 00:00:11,340
Transcendental Functions راح نحكي اليوم عن الـ

4
00:00:11,340 --> 00:00:16,020
intermediate forms والـ L'Hôpital Rule الـ Intermediate 

5
00:00:16,020 --> 00:00:21,000
forms هما اللي هو بشكل 0 على 0 مالا نهاية على مالا 

6
00:00:21,000 --> 00:00:25,800
نهاية 0 ضرب مالا نهاية مالا نهاية ناقص مالا نهاية

7
00:00:25,800 --> 00:00:30,260
والأساس اللي راح نحكي عنها يعني هذول اللي بنسميهم

8
00:00:30,260 --> 00:00:32,600
الـ intermediate forms اللي ممكن نستخدم فيهم

9
00:00:32,600 --> 00:00:36,440
L'Hôpital rule كيف يعني؟ يعني لو كان في عندنا limit

10
00:00:36,440 --> 00:00:42,170
f على g limit f of x على g of x لما X تقول إلى A، A

11
00:00:42,170 --> 00:00:45,390
هذي ممكن تكون أي عدد سواء finite أو infinite

12
00:00:45,390 --> 00:00:49,810
وروحنا لما نعوض تعويض مباشر بالـ A F of A و G of A

13
00:00:49,810 --> 00:00:55,490
طلعت 0 على 0 بالتعويض المباشر بالـ A طلع F of A 0 و

14
00:00:55,490 --> 00:00:59,650
G of A يساوي 0 هنا بنقول ممكن نستخدم L'Hôpital Rule

15
00:00:59,650 --> 00:01:03,330
كيف نستخدم L'Hôpital Rule؟ بنقول هذا يساوي الـ limit

16
00:01:03,330 --> 00:01:09,780
لما X تقول إلى A بنفاضل F  F' الـ Bust و G G' يعني

17
00:01:09,780 --> 00:01:13,780
بنفاضل الـ Bust لحال والمقام لحال فـ Limit F على G

18
00:01:13,780 --> 00:01:18,740
هي Limit F' على G' التنتين متساويان الآن بنروح

19
00:01:18,740 --> 00:01:22,260
بنعوض مرة ثانية بـ X تساوي A بنجيب F' of A على G'

20
00:01:22,500 --> 00:01:28,720
of A إذا كان طلب معنا عدد حقيقي أو مالا نهاية أو

21
00:01:28,720 --> 00:01:32,900
سالب مالا نهاية بكون هذا الجواب إذا كان طلع تمام

22
00:01:32,900 --> 00:01:37,940
مرة 0 على 0 ممكن نستخدم L'Hôpital Rule عدة مرات لما يطلع

23
00:01:37,940 --> 00:01:43,800
معنا جواب حقيقي إذا كيف بنا نستخدم L'Hôpital Rule في

24
00:01:43,800 --> 00:01:49,420
limit f على g كسور limit f على g يعني كسر بنقول بـ

25
00:01:49,420 --> 00:01:52,520
L'Hôpital Rule continue to differentiate f and g بنضلنا

26
00:01:52,520 --> 00:01:58,230
نستمر في التفاضل للـ f والـ g so long as we still get

27
00:01:58,230 --> 00:02:03,110
the form 0 على 0 طالما إحنا نحصل على 0 على 0 at x

28
00:02:03,110 --> 00:02:07,450
تساوي a but as soon as one or the other of these

29
00:02:07,450 --> 00:02:11,430
derivatives is different from 0 at x تساوي a يعني

30
00:02:11,430 --> 00:02:15,710
إذا كان واحدة منهم طلعت لا تساوي 0 f prime g prime

31
00:02:15,710 --> 00:02:19,250
واحدة منهم طلعت لا تساوي 0 we stop differentiating

32
00:02:19,250 --> 00:02:23,940
خلص نوقف عن التفاضل نبقى خلصنا بـ L'Hôpital Rule طلع معنا اللي

33
00:02:23,940 --> 00:02:28,800
هو الجواب L'Hôpital rule does not apply when either

34
00:02:28,800 --> 00:02:33,640
the numerator or denominator يعني has a finite non

35
00:02:33,640 --> 00:02:37,460
-zero limit يعني L'Hôpital rule خلاص ما بنستخدمهاش

36
00:02:37,460 --> 00:02:42,460
إذا كان الـ bus والمقام has a finite non-zero limit

37
00:02:42,460 --> 00:02:46,780
إله إلها لا يساوي صفر واحدة منهم من الـ bus أو

38
00:02:46,780 --> 00:02:49,900
المقام لا يساوي صفر بنكون خلصنا L'Hôpital rule

39
00:02:49,900 --> 00:02:54,400
ووقفنا لعندها بنشوف الأمثلة باستخدام L'Hôpital Rule اللي

40
00:02:54,400 --> 00:02:57,520
هو أول form لها اللي هو 0 على 0

41
00:03:04,070 --> 00:03:07,650
طبعًا إحنا هذه قاعدة أخذناها نظرية إنه limit sin x

42
00:03:07,650 --> 00:03:11,090
على x يساوي واحد نظرية أخذناها في Calculus A الآن

43
00:03:11,090 --> 00:03:14,710
هذه بدنا نثبتها عن طريق L'Hôpital Rule بنقول لما

44
00:03:14,710 --> 00:03:17,710
نيجي نعوض تعويض مباشر limit sin x على x لما x تقول

45
00:03:17,710 --> 00:03:21,390
لصفر sin الصفر صفر والـ x المقام إيش صفر اشتغل

46
00:03:21,390 --> 00:03:24,530
المعنى صفر على صفر يبقى طلعت معنا الـ intermediate

47
00:03:24,530 --> 00:03:25,630
form صفر على

48
00:03:41,870 --> 00:03:43,270
YSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYS

49
00:03:43,370 --> 00:03:47,810
وبنحط limit x تقول الـ 0 بعدين بنيجي هنا الـ bus sin

50
00:03:47,810 --> 00:03:52,530
x بنروح بالتفاضل cos x والمقام بالتفاضل يساوي 1

51
00:03:52,530 --> 00:03:57,030
صارت cos x على واحد الآن بنعوض تعويض مباشر x

52
00:03:57,030 --> 00:04:01,110
تقول الصفر cos الصفر واحد على واحد ويساوي واحد

53
00:04:01,110 --> 00:04:07,410
ده طلع معنا واحد وبالتالي خلصنا L'Hôpital Rule بخطوة

54
00:04:07,410 --> 00:04:12,590
واحدة سؤال الثاني limit لما x تقول إلى 2 جذر x

55
00:04:12,590 --> 00:04:16,950
تربيع زائد 5 ناقص 3 على x ناقص 2 الآن لما x تقول إلى

56
00:04:16,950 --> 00:04:21,950
2 2×2 هو 4 زائد 5 هو 9 جذر 9 هو 3 ناقص 3 هو 0 على 2

57
00:04:21,950 --> 00:04:25,550
ناقص 2 هو 0 إيش طلع المعنى؟ 0 على 0 بنحط جنب الـ

58
00:04:25,550 --> 00:04:29,440
limit بين قوسين 0 على 0 لازم نحطها علشان إيه؟ عشان

59
00:04:29,440 --> 00:04:32,940
نتأكد إن الـ Intermediate Form تبعنا هو اللي طلع

60
00:04:32,940 --> 00:04:36,500
معنا الآن مدام طلع صفر على صفر يبقى الآن بدنا

61
00:04:36,500 --> 00:04:40,360
نستخدم L'Hôpital rule بنفاضل يساوي وبنكتبه يساوي LR

62
00:04:40,360 --> 00:04:42,780
يعني L'Hôpital rule يعني الآن أنا في هذه الخطوة

63
00:04:42,780 --> 00:04:46,260
قاعد بستخدم L'Hôpital rule بننزل الـ limit برضه زي

64
00:04:46,260 --> 00:04:49,460
ما هي وبنروح بنفاضل الـ bus لحال والمقام لحال

65
00:04:49,460 --> 00:04:53,500
تفاضل الـ bus الجذر طبعًا تفاضله واحد على اثنين

66
00:04:53,500 --> 00:04:56,780
الجذر في تفاضل اللي جوا اللي هو اثنين X اثنين راحت

67
00:04:56,780 --> 00:05:01,310
طبعًا لاثنين ناقص التفاضل الثلاثة صفر على واحد

68
00:05:01,310 --> 00:05:05,670
تفاضل المقام X تفاضلها واحد الآن بنعوض تعويض

69
00:05:05,670 --> 00:05:08,670
مباشر بالـ X تساوي اثنين بيصير هنا اثنين على

70
00:05:08,670 --> 00:05:12,730
الجذرين هذا اللي هو ثلاثة على واحد اللي هو اثنين

71
00:05:12,730 --> 00:05:17,780
على ثلاثة يبقى الجواب تبعنا اثنين على ثلاثة example

72
00:05:17,780 --> 00:05:21,140
ثلاثة find limit لما x تقول لواحد x تكعيب ناقص

73
00:05:21,140 --> 00:05:24,920
واحد على هذا المقدار لأن لما نجي نعمل تعويض مباشر

74
00:05:24,920 --> 00:05:28,900
بـ x تساوي واحد واحد ناقص واحد صفر على أربعة ناقص

75
00:05:28,900 --> 00:05:31,980
واحد ثلاثة ناقص ثلاثة صفر يبقى طلع معنا إيش صفر

76
00:05:31,980 --> 00:05:35,440
على صفر بنروح كاتبين جنب الـ limit بين قوسين صفر على

77
00:05:35,440 --> 00:05:40,610
صفر الآن نكتب يساوي LR لـ L'Hôpital Rule يعني إحنا في هذه

78
00:05:40,610 --> 00:05:44,110
الخطوة قاعدين بنستخدم L'Hôpital Rule بنروح بنفاضل الـ

79
00:05:44,110 --> 00:05:51,470
bus لحال x³-1 تفاضلها 3x² على تفاضل المقام 12x²-1

80
00:05:51,470 --> 00:05:56,990
بعدين بنروح بنعوض لما x تقول إلى 1 يصير هنا 3 وعلى

81
00:05:56,990 --> 00:06:03,690
12-1 يعني 11 يبقى الجواب يبقى 3 على 11 سؤال

82
00:06:03,690 --> 00:06:07,130
الرابع find limit لما X تقول للصفر cos X ناقص

83
00:06:07,130 --> 00:06:10,730
cos 3X على X تربيع لما X تقول للصفر الآن صفر

84
00:06:10,730 --> 00:06:14,090
cos الصفر واحد ناقص cos الصفر واحد واحد ناقص

85
00:06:14,090 --> 00:06:18,670
واحد صفر على صفر نكتب بين قوسين جنبها صفر على صفر

86
00:06:18,880 --> 00:06:23,440
بعدين بيقول يساوي الـ LR L'Hôpital Rule limit لأن بنروح

87
00:06:23,440 --> 00:06:26,760
بالتفاضل الـ bus إيش لحال والمقام لحال الـ bus تفاضل

88
00:06:26,760 --> 00:06:30,600
الـ bus cos تفاضلها ناقص sin ناقص تفاضل الـ cos

89
00:06:30,600 --> 00:06:33,960
ناقص sin بيصيرها دي زائد الـ cos اللي هي تفاضلها

90
00:06:33,960 --> 00:06:38,990
sin في تفاضل ما بداخل الـ cos اللي هو ثلاثة على

91
00:06:38,990 --> 00:06:42,750
تفاضل الـ x تربيع اللي هو 2x الآن بنروح وبنعوض

92
00:06:42,750 --> 00:06:46,890
تعويض مباشر sin الصفر صفر sin الصفر صفر على صفر

93
00:06:46,890 --> 00:06:50,770
طلع معنا إيش كمان مرة صفر على صفر إيش بنعمل؟

94
00:06:50,770 --> 00:06:54,070
بنستخدم كمان مرة L'Hôpital Rule نكتب يساوي نكتبه

95
00:06:54,070 --> 00:06:57,350
يساوي LR L'Hôpital Rule إذا أنا في هذه الفترة عامة

96
00:06:57,350 --> 00:07:01,380
بدي أستخدم كمان مرة L'Hôpital Rule الآن بنفاضل للـ bus

97
00:07:01,380 --> 00:07:04,880
تفاضل للـ sin cos وهي الإشارة السالبة وتفاضل

98
00:07:04,880 --> 00:07:07,660
للـ sin برضه cos وفي ثلاثة والثلاثة اللي برا

99
00:07:07,660 --> 00:07:11,540
بتصير تسعة على تفاضل للـ 2x اللي هو 2 الآن

100
00:07:11,540 --> 00:07:14,780
بنروح بنعوض كمان مرة بالـ limit x تقول صفر cos

101
00:07:14,780 --> 00:07:19,700
الصفر واحد بيصير تسعة ناقص واحد ثمانية على اثنين

102
00:07:19,700 --> 00:07:26,940
ويساوي أربعة سؤال ستة Limit x تقول الصفر 3 أس x

103
00:07:26,940 --> 00:07:30,260
ناقص واحد على x لما x تقول الصفر 3 أس صفر

104
00:07:30,260 --> 00:07:35,060
واحد ناقص واحد صفر على صفر

105
00:07:35,270 --> 00:07:38,830
الـ Intermediate Form تبعنا ونكتب يساوي LR يعني

106
00:07:38,830 --> 00:07:42,530
أنا في هذه الخطوة بستخدم L'Hôpital Rule Limit الآن

107
00:07:42,530 --> 00:07:46,190
تفاضل الـ bus لحال 3 أس X تفاضلها 3 أس X ln

108
00:07:46,190 --> 00:07:51,110
الثلاثة على تفاضل المقام لحال على واحد يساوي لأن

109
00:07:51,110 --> 00:07:54,190
لما X تقول إلى صفر 3 أس صفر واحد ln الثلاثة

110
00:07:54,190 --> 00:07:57,270
اللي هو ln الثلاثة يبقى الجواب تبعنا ln الثلاثة

111
00:08:00,110 --> 00:08:04,930
سؤال 7 limit لما x تقول 0 2 cos x ناقص واحد على E

112
00:08:04,930 --> 00:08:09,990
أس x ناقص واحد الآن 2 cos 0 2 أس 0 واحد ناقص

113
00:08:09,990 --> 00:08:13,470
واحد صفر E أس 0 واحد ناقص واحد صفر يبقى الـ

114
00:08:13,470 --> 00:08:18,210
intermediate form تبعنا 0 على 0 نكتب يساوي L'Hôpital Rule

115
00:08:18,210 --> 00:08:22,330
limit الآن نفاضل البسط كله 2 cos تفاضله ناقص 2

116
00:08:22,330 --> 00:08:25,690
sin في limit ناقص 2 في تفاضل الـ sin اللي هو cos

117
00:08:26,080 --> 00:08:30,300
على إتفاضل للمقام E أس X تفاضلها نفسها E أس X

118
00:08:30,300 --> 00:08:34,520
الآن نروح نعوض لما X تقولها 0 sin 0 0 ينقل 0 1

119
00:08:34,520 --> 00:08:39,900
يبقى هذه 1 في ln ناقص 2 في cos 0 1  دل البسط لأنه ln

120
00:08:39,900 --> 00:08:44,240
ناقص 2 على E أس 0 1 يبقى الجواب يبقى ln ناقص 2

121
00:08:47,330 --> 00:08:50,590
سؤال ثمانية find the value of the constant a such

122
00:08:50,590 --> 00:08:53,610
that a أكبر من الصفر الـ a تبعتنا موجبة والـ limit

123
00:08:53,610 --> 00:08:57,230
لهذا الكلام يساوي ربع وبدنا نوجد قيمة a اللي هي

124
00:08:57,230 --> 00:09:00,490
الـ a موجودة هنا الآن بدنا نوجد الـ limit هذا الآن

125
00:09:00,490 --> 00:09:04,010
ناخد الـ limit الـ limit لهذا المقدار لما x تقول

126
00:09:04,010 --> 00:09:08,190
صفر بتصير صفر ناقص ln صفر زائد واحد صفر ln الواحد

127
00:09:08,810 --> 00:09:12,910
صفر يبقى هذا الـ bus كله صفر وcos الصفر واحد

128
00:09:12,910 --> 00:09:16,210
ناقص واحد صفر يبقى الـ intermediate form تبعنا صفر

129
00:09:16,210 --> 00:09:19,230
على صفر بنروح نستخدم الـ L'Hôpital Rule نكتب يساوي

130
00:09:19,230 --> 00:09:23,070
نكتب فوق يساوي LR وبننزل الـ limit زي ما هي و

131
00:09:23,070 --> 00:09:26,110
بنروح بنفاضل الـ bus لحاله والمقام لحاله تفاضل الـ

132
00:09:26,110 --> 00:09:30,010
bus اللي واحد ناقص تفاضل الـ ln واحد على x زائد

133
00:09:30,010 --> 00:09:33,910
واحد تفاضل المقام الواحد تفاضلها صفر وتفاضل الـ

134
00:09:33,910 --> 00:09:39,000
cos سالب sin وبتصيرها دي موجبة بقى في a في a في

135
00:09:39,000 --> 00:09:42,860
إيه؟ يبقى a إيه؟ sin فالآن نيجي إيه؟ نقول لما x

136
00:09:42,860 --> 00:09:46,400
تقول للصفر x تقول للصفر بيصير هذه واحد وهنا واحد

137
00:09:46,400 --> 00:09:50,400
بيصير واحد ناقص واحد صفر على sin الصفر ويساوي صفر

138
00:09:50,400 --> 00:09:54,220
يبقى صفر على صفر كمان مرة يبقى بنا نعمل كمان مرة

139
00:09:54,220 --> 00:09:58,620
L'Hôpital Rule منفاضل البسط تفاضل هذه صفر وتفاضل هذه

140
00:09:58,620 --> 00:10:01,640
واحد ناقص واحد على x زائد واحد الكل تربيع فسالب 

141
00:10:01,640 --> 00:10:07,590
بتصير موجة على الـ sin  a sin تفاضل الـ sin كوزاين تتفاضل ال

142
00:10:07,590 --> 00:10:12,230
ax اللي هو a فبتصير برا هنا a تربيع a تربيع الان

143
00:10:12,230 --> 00:10:15,950
عوض كمان مرة لما x تقول للصفر هذه تصير واحد لما x 

144
00:10:15,950 --> 00:10:19,690
تقول للصفر هذه واحد بيظل a  a تربيع يبقى الجواب

145
00:10:19,690 --> 00:10:23,210
تبعنا واحد على a تربيع معطينا أن 1 على الـ A تربيع

146
00:10:23,210 --> 00:10:26,070
اللي هو ال limit يساوي ربع بنسويها بربع يعني A 

147
00:10:26,070 --> 00:10:29,230
تربيع يساوي أربع ناخد الجذر التربيعي للطرفين يعني

148
00:10:29,230 --> 00:10:32,410
absolute ال A يساوي اتنين بما أنه معطينا أن ال A

149
00:10:32,410 --> 00:10:38,370
موجبة فال A تساوي اتنين هيك أخدنا ال intermediate

150
00:10:38,370 --> 00:10:43,030
form الأول وهو 0 على 0 الآن ال intermediate form

151
00:10:43,030 --> 00:10:45,550
في اندي تلاتة intermediate form الآن اللي هو مالة

152
00:10:45,550 --> 00:10:48,930
نهاية على مالة نهاية مالة نهاية ضارب 0 مالة نهاية

153
00:10:48,930 --> 00:10:53,500
ناقص مالة نهاية هدولة أيش برضه من التمييزات الغير

154
00:10:53,500 --> 00:10:57,440
معروفة من اللي هي مثلًا Intermediate Forms  ملن هي

155
00:10:57,440 --> 00:11:01,620
عمله نهاية هي يعني لو نزلنا الملن هذه على المقام و

156
00:11:01,620 --> 00:11:05,420
طلعنا الملن هذه ع بسط الـ 0 على 0 يعني هذا ال form

157
00:11:05,420 --> 00:11:09,740
هو نفسه 0 على 0 فممكن نستخدم برضه L'Hopital rule

158
00:11:09,740 --> 00:11:13,520
مباشرة يبقى لما يطلع معنى الجواب limit ال F على G

159
00:11:14,370 --> 00:11:17,710
Limit F على G يطلع معنا مالة نهاية على مالة نهاية

160
00:11:17,710 --> 00:11:21,310
على طول بنستخدم L'Hopital rule مباشرة بنقول Limit F

161
00:11:21,310 --> 00:11:25,850
prime على G prime إذا ال form التاني ل L'Hopital

162
00:11:25,850 --> 00:11:29,790
rule اللي يستخدم مباشرة هو مالة نهاية على مالة

163
00:11:29,790 --> 00:11:33,930
نهاية طيب مالة نهاية ضارب سفر إيش بنعمل فيه مالة

164
00:11:33,930 --> 00:11:37,270
نهاية ضارب سفر الآن لو السفر هذا نزلناه على المقام

165
00:11:37,270 --> 00:11:40,090
إيش بنزل السفر على المقام السفر هو عبارة عن واحد

166
00:11:40,090 --> 00:11:43,330
على مالة نهاية يبقى صار برضه مالة نهاية على مالة

167
00:11:43,330 --> 00:11:47,590
نهاية يبقى هذا برضه ممكن يتحول إلى ملنهية عملية أو

168
00:11:47,590 --> 00:11:51,830
ممكن يتحول لـ 0 على 0 نضع بدل الملنهية نضعها 1 على

169
00:11:51,830 --> 00:11:56,450
0 صارت 0 على 0 برضه الـ Intermediate Air Form يبقى

170
00:11:56,450 --> 00:11:59,230
في هذه الحالة لما يطلع معنى 0 على 0 يعني يبقى في

171
00:11:59,230 --> 00:12:02,910
two functions مضروبين في بعض F ضارب G فبواحدة منهم

172
00:12:02,910 --> 00:12:07,070
بنزلها على المقام بمقلوبها وبالتالي بنحولها إلى

173
00:12:07,070 --> 00:12:11,030
إما 0 على 0 أو ملنهية على ملنهية يعني اللي يستخدم

174
00:12:11,030 --> 00:12:14,390
اللي بنستخدم ال L'Hopital rule مباشرة فقط هي سفر على

175
00:12:14,390 --> 00:12:20,980
سفر أو مانع نهاي على مانع نهاي لازم نرجعه إما إلى 0

176
00:12:20,980 --> 00:12:24,780
على 0 أو مالة نهاية على مالة نهاية يعني مالة نهاية

177
00:12:24,780 --> 00:12:29,320
سفر بدنا نرجع لهاي أو 0 على 0 بإنه بدنا ننزل واحدة

178
00:12:29,320 --> 00:12:32,580
من هدول المقدارين إما هذا أو هذا نزله على المقام

179
00:12:32,580 --> 00:12:36,940
بمقلوبة و ال form التالتة اللي هي مالة نهاية ناقص

180
00:12:36,940 --> 00:12:40,620
مالة نهاية طبعا مالة نهاية زائد مالة نهاية هي ساوي

181
00:12:40,620 --> 00:12:44,340
مالة نهاية مش intermediate call لكن مالة نهاية ناقص

182
00:12:44,340 --> 00:12:47,280
مالة نهاية ما نقدرش نطرحهم من بعض وبالتالي هذه

183
00:12:47,280 --> 00:12:51,120
intermediate call الان هذه عبارة عن زي F ناقص G

184
00:12:51,120 --> 00:12:54,320
طلع بالتعويض الأولى مالة نهاية والتانية مالة نهاية

185
00:12:54,320 --> 00:12:58,740
الان هنا بنعمل توحيد مقامات بنعمل عملية جبرية بحيث

186
00:12:58,740 --> 00:13:03,140
ان اما ارجع ل 0 على 0 او مالة نهاية على مالة نهاية

187
00:13:06,450 --> 00:13:10,070
كل الموضوع هذا عن الـ Intermediate forms دول خلينا

188
00:13:10,070 --> 00:13:13,310
نشوف الأمثلة على هذه الـ Intermediate forms

189
00:13:13,310 --> 00:13:19,110
التلاتة هدول Limit 5 أُس X ناقص 1 على 3 أُس X ناقص

190
00:13:19,110 --> 00:13:23,010
1 لما X تقول إلى مالة نهاية 5 أُس مالة نهاية مالة

191
00:13:23,010 --> 00:13:27,110
نهاية ناقص 1 بتظلها مالة نهاية 3 أُس مالة نهاية

192
00:13:27,110 --> 00:13:29,810
مالة نهاية ناقص 1 بتظلها مالة نهاية يبقى الجواب

193
00:13:29,810 --> 00:13:32,810
تبعنا مالة نهاية مالة نهاية بنروح حقينهم بين أُسين

194
00:13:32,810 --> 00:13:36,020
جنب ال limit عندما نختار مالة نهاية على مالة نهاية

195
00:13:36,020 --> 00:13:39,400
ونقول إنها Z 0 على 0 بالظبط نذهب إليها ونستخدم

196
00:13:39,400 --> 00:13:43,080
L'Hopital rule مباشرة نكتب يساوي فوقها ال R limit

197
00:13:43,080 --> 00:13:46,920
نفاضل ال bus تفاضل ال bus لحاله تفاضل ال bus خمسة

198
00:13:46,920 --> 00:13:50,300
أس X لإن الخمسة على المقام اللي هو تلاتة أس X لإن

199
00:13:50,300 --> 00:13:55,380
التلاتة الآن لو أتيت عوضة بالمالة نهاية خمسة أسمال

200
00:13:55,380 --> 00:13:59,090
المالة نهاية على مالة نهاية طبعا هذا عدد برضه ما

201
00:13:59,090 --> 00:14:01,890
لانهى اعملانها لان لو هذه اتيت فضلها مليون مرة

202
00:14:01,890 --> 00:14:05,130
مابتخلصش لان خمسة أوس اكس بتبقى تفاضلة خمسة أوس

203
00:14:05,130 --> 00:14:07,950
اكس بس اللى بزيد لن الخمسة يعني بيصير لن الخمسة

204
00:14:07,950 --> 00:14:10,990
تربيع و هذه لن التلاتة تربيع بتبقى تلاتة أوس اكس

205
00:14:10,990 --> 00:14:14,890
لو فضلتها مائة مرة مليون مرة مابتخلصش الخمسة أوس

206
00:14:14,890 --> 00:14:18,650
اكس ولا ابتنتهي التلاتة أوس اكس وبالتالي مابقدرش

207
00:14:18,650 --> 00:14:21,370
انا اظلني استخدم L'Hopital role يبقى لازم ألجأ إلى

208
00:14:21,370 --> 00:14:25,530
طريقة أخرى طريقة جبرية ايش هي هي لإن الخمسة عالية

209
00:14:25,530 --> 00:14:28,990
من التلاتة هتخليها برا ماناش دعوة فيها الان خمسة ع

210
00:14:28,990 --> 00:14:32,590
تلاتة خمسة اص X ع تلاتة اص X ايش بنعمل فيها بنفطها

211
00:14:32,590 --> 00:14:36,810
ع شكل خمسة ع تلاتة اص X بنفطها خمسة ع تلاتة اص X

212
00:14:36,810 --> 00:14:39,970
الان هنا بنقدر نقول ال limit لما X تقول مالة نهاية

213
00:14:39,970 --> 00:14:43,250
خمسة ع تلاتة اص مالة نهاية يساوي مالة نهاية في

214
00:14:43,250 --> 00:14:46,810
العدد هذا يساوي مالة نهاية طب امتى هذا كيف يعرفنا

215
00:14:46,810 --> 00:14:49,970
ان هذا مالة نهاية؟ لأن خمسة على تلاتة هذا عدد أكبر

216
00:14:49,970 --> 00:14:53,530
من واحد لما يكون اللي هنا عدد أكبر من واحد أقص

217
00:14:53,530 --> 00:14:56,310
مالة نهاية بطلع مالة نهاية لو كانت هذه تلاتة على

218
00:14:56,310 --> 00:15:00,930
خمسة العدد أقل من واحد بطلع سفر إذا كان العدد اللي

219
00:15:00,930 --> 00:15:03,630
هنا أقل من واحد بطلع سفر إذا كان العدد اللي هنا

220
00:15:03,630 --> 00:15:07,090
أكبر من واحد بطلع مالة نهاية يعني خمسة على تلاتة

221
00:15:07,090 --> 00:15:10,210
أكبر من واحد أقص مالة نهاية مالة نهاية ولكن تلاتة

222
00:15:10,210 --> 00:15:14,110
على خمسة أقل ما يسمي الواحد أقص مالة نهاية بطلع

223
00:15:14,110 --> 00:15:14,590
ايه سفر

224
00:15:17,870 --> 00:15:21,510
السؤال اللى بعده find limit لما x تقول لما لنهاية

225
00:15:21,510 --> 00:15:25,770
لن x على خمسة زائد اتنين لن ال X الان نجى نعود فى

226
00:15:25,770 --> 00:15:28,470
الماله نهاية لن الماله نهاية ماله نهاية و لن

227
00:15:28,470 --> 00:15:31,090
الماله نهاية ماله نهاية يعنى ماله نهاية على ماله

228
00:15:31,090 --> 00:15:36,140
نهاية ممكن تجيبها بهذا الشكل يساوي limit الان تفاضل

229
00:15:36,140 --> 00:15:40,340
ال bus لحال اللي هو 1 على x تفاضل المقام اللي هي 2

230
00:15:40,340 --> 00:15:44,680
على x اللين اللي هي 2h على x الان ال x هذي بتختصر

231
00:15:44,680 --> 00:15:47,380
مع ال x هذي بتظل إيش الجواب عندنا نص يبقى الجواب

232
00:15:47,380 --> 00:15:52,680
تبقى نص find limit x تربيع على لن ال x لما x تقول

233
00:15:52,680 --> 00:15:55,900
لما لنهاية طبعا x تربيع بتعوض لما لنهاية و لما

234
00:15:55,900 --> 00:15:59,280
لنهاية لما لنهاية يعني الجواب تبقى لنا ما لنهاية

235
00:15:59,280 --> 00:16:03,500
على ما لنهاية هنا نستخدم L'Hopital rule limit تفاضل

236
00:16:03,500 --> 00:16:07,860
البصد x تربية تفاضلها 2x لأن ال x تفاضلها 1 على x

237
00:16:07,860 --> 00:16:11,700
طبعا هذه ال x بتروح في البصد اش بتصير 2x تربية لما

238
00:16:11,700 --> 00:16:14,440
x تقول لا مالا نهاش الجواب مالا نهاش

239
00:16:17,390 --> 00:16:21,330
Limit كسك X ناقص 1 على X لما X تقول ل 0 من ناحية

240
00:16:21,330 --> 00:16:25,790
اليامين لأن كسك X هي الكسات هي نهي الرسم نقاش

241
00:16:25,790 --> 00:16:29,390
الكسات الكسك لما X تقول ل 0 من ناحية اليامين و

242
00:16:29,390 --> 00:16:33,090
بتروح تروح إلى مالة نهاية و 1 على X طبعا معروف و 1

243
00:16:33,090 --> 00:16:36,670
على 0 من جهة اليامين برضه مالة نهاية لو ليش قالنا

244
00:16:36,670 --> 00:16:39,430
من جهة اليامين لإن 1 على X من جهة اليسار بتروح ل

245
00:16:39,430 --> 00:16:42,960
سالب مالة نهاية بتصير موجب فبصير هذا مش

246
00:16:42,960 --> 00:16:46,720
intermediate form لكن لأ سفر من ناحية اليمين واحد

247
00:16:46,720 --> 00:16:50,420
على سفر من ناحية اليمين مالة نهاية وفيه هنا سالب

248
00:16:50,420 --> 00:16:53,560
فصار الجواب مالة نهاية ناقص مالة نهاية هذا من ال

249
00:16:53,560 --> 00:16:58,660
intermediate form الان ايش بنعمل؟ بنعمل عملية

250
00:16:58,660 --> 00:17:03,110
جبرية الان ايش بنعمل في هذه؟ بنوحد المقامات لو

251
00:17:03,110 --> 00:17:07,930
أخدنا x عامل مشترك بيبقى هنا x كسك ناقص واحد الان

252
00:17:07,930 --> 00:17:11,150
لما x تقول السفر برضه بدنا نظبطها شوية و لو من

253
00:17:11,150 --> 00:17:13,610
الأول هنا حاطينا الكسك واحد على sin ووحدنا

254
00:17:13,610 --> 00:17:18,670
المقامات بنطلع للنتيجة هذه مباشرة لكن لو منها زيك

255
00:17:18,670 --> 00:17:22,800
وحدنا المقامات من أول ما بطلعش معناه لإن هنا المقع

256
00:17:22,800 --> 00:17:26,740
سفر بس ال bus مش سفر لإن كثب السفر ملنيها يعني

257
00:17:26,740 --> 00:17:31,950
فبصير هنا سفر ضرب ملنيها يعني يعني ما بيطلعش معناه

258
00:17:31,950 --> 00:17:34,610
لا سفر على سفر ولا ما لا نهاية على ما لا نهاية

259
00:17:34,610 --> 00:17:38,150
وبالتالي الكثرة روحناها حولناها إلى sin X على

260
00:17:38,150 --> 00:17:41,530
sin ندلناها في المقام فبتصير sin ناقص واحد على X

261
00:17:41,530 --> 00:17:45,870
و بعدين وحدنا ايه المقامات بتصير هنا sin و X ناقص

262
00:17:45,870 --> 00:17:49,510
sin فالبص بيصير X ناقص sin على sin وهي ال X

263
00:17:49,510 --> 00:17:53,620
اللي في المقام هذا الان هذا ال form بهذا الشكل

264
00:17:53,620 --> 00:17:57,400
هيعملنا عملية جبرية بحيث انه وحدنا المقامات

265
00:17:57,400 --> 00:18:01,760
وخلناها لما ال X تقول السفر بيصير سفر ناقص سفر سفر

266
00:18:01,760 --> 00:18:05,640
على سفر صار ايش هذا الجود تبعي سفر على سفر الان

267
00:18:05,640 --> 00:18:09,140
بقدر استخدم L'Hopital Rule بنروح الفاضل ال bus تفاضل

268
00:18:09,140 --> 00:18:13,540
X واحد في تفاضل ال sin cosine وال X sin الأولى

269
00:18:13,540 --> 00:18:16,260
في تفاضل التانية اللي هي cosine زائد التانية في

270
00:18:16,260 --> 00:18:19,920
تفاضل الأولى اللي هي واحد الان نروح نعود كمان مرة

271
00:18:19,920 --> 00:18:22,720
لما X تقول السفر كزين السفر واحد واحد ناقص واحد

272
00:18:22,720 --> 00:18:26,860
سفر و ال X هنا سفر و ال sin سفر فبطلع Aاش سفر

273
00:18:26,860 --> 00:18:30,500
كمان مرة طلع معنا سفر على سفر يبقى كمان مرة بنروح

274
00:18:30,500 --> 00:18:34,000
نستخدم L'Hopital rule هي ال limit بننزلها في كل مرة

275
00:18:34,000 --> 00:18:37,680
بنروح بالفاضل البس تفاضل الكزين ناقص sin مع ناقص

276
00:18:37,680 --> 00:18:41,460
بتصير موجة و تفاضل X كزين الأولى في تفاضل التانية

277
00:18:41,460 --> 00:18:45,860
زي التانية في تفاضل الأولى يعني x تناقص sin زائد 2

278
00:18:45,860 --> 00:18:50,680
زائد cosine زائد cosine في واحد زائد إيش اللي هي

279
00:18:50,680 --> 00:18:54,240
استفادوا من ال sin cosine فصارت هنا 2 cosine لأن

280
00:18:54,240 --> 00:18:57,780
لما x تقوله سفر sin السفر سفر يبقى هذا ال bus سفر 

281
00:18:57,780 --> 00:19:01,760
وهذا صفر و cosine السفر واحد يعني بيضل إيش عندها

282
00:19:01,760 --> 00:19:05,730
اتنين سفر على اتنين وزي ساوي سفريبقى ضلينا نعمل

283
00:19:05,730 --> 00:19:09,850
L'Hopital rule لما واحدة من ال bus او المقام طلع ليه

284
00:19:09,850 --> 00:19:12,810
ساوي سفر وهي المقام طلع ليه ايش ليه ساوي سفر وقفنا

285
00:19:12,810 --> 00:19:17,890
L'Hopital rule وطلع الجواب معنا سفرLimit سؤال اللي

286
00:19:17,890 --> 00:19:21,090
بعده Limit لما X تقول لصفر من ناحية اليمين X كتان

287
00:19:21,090 --> 00:19:26,850
X الان كمان ال كتان ال X لما X تقول لصفر هذه صفر

288
00:19:26,850 --> 00:19:33,190
الكتان لما X تقول لصفر كتان الصفر اللي هو من ناحية

289
00:19:33,190 --> 00:19:36,830
اليمين بيطلع مال نهاية طبعا هنا صفر في مال نهاية

290
00:19:36,830 --> 00:19:39,570
يعني لو كانت هذه المال نهاية كمان إشارة هساري

291
00:19:39,570 --> 00:19:43,090
مافيش مشكلةيعني 0 في سالب أو موجب مالة نهاية مش

292
00:19:43,090 --> 00:19:45,790
مشكلة مافيش غير هذه مالة نهاية لازم تكون ناقص مالة

293
00:19:45,790 --> 00:19:50,030
نهاية مش لازم تكون الإشارة اللي بينهم زائد الأن

294
00:19:50,030 --> 00:19:52,930
إيش بنعمل في حالة 0 في مالة نهاية قلنا لازم ننزل

295
00:19:52,930 --> 00:19:55,490
واحد من هدول المقدرين اللي نزلوا على المقام هاي

296
00:19:55,490 --> 00:19:59,410
المقدرين X وكتان طب مين ننزل هدا ولا هدا؟ الأسفل

297
00:19:59,410 --> 00:20:03,030
مين الأسفل في هذه الحالة؟ أنزل X في المقام بتنزل

298
00:20:03,030 --> 00:20:07,150
واحد على X بتنزل كترلكن الكوتان لو نزلناها بالمقام

299
00:20:07,150 --> 00:20:11,530
بتنزل 10 فهي الأسهل لو نزلنا X برضه مافيش مشكلة صح

300
00:20:11,530 --> 00:20:16,470
لكن الكوتان أنازلها بتبقاش أسهل ال limit X على 10X

301
00:20:16,470 --> 00:20:19,870
لما X تقوله 0 بتصير 0 على 0 بنروح نعمل ال loop

302
00:20:19,870 --> 00:20:24,090
ترون و بنفاضل ال X اللي هي 1 و تفاضل ال 10 X تربيع

303
00:20:24,090 --> 00:20:31,320
و 6 X 0 يساوي 0 6 X 0 يساوي 1 و 1 على 1 يساوي 1طبعا

304
00:20:31,320 --> 00:20:34,980
هنا ممكن ما نعمل شلوبيكرون في هذا السؤال x على tan

305
00:20:34,980 --> 00:20:37,320
X من النظرية اللي أخدناها في calculus ايه ممكن

306
00:20:37,320 --> 00:20:46,100
نضعها واحد ومايلزم نشلوبيكرون بالمرضى سؤال

307
00:20:46,100 --> 00:20:49,300
اللي بقى no limit لما x تقول 2 من ناحية اليمين

308
00:20:49,300 --> 00:20:53,640
لهذا المقدار لان لما نعوض بال2 بتصير هنا 2 على 2

309
00:20:53,640 --> 00:20:57,640
ناقص 2 سفر من ناحية اليمين طبعا موجة بيعني هذا إيش

310
00:20:57,640 --> 00:21:04,010
ملنو لن 2 ناقص 1 يعني واحد لأن الواحد سالب مالا

311
00:21:04,010 --> 00:21:10,370
نهاية من ناحية اليمين لأن الواحد عفوا أنه سفر واحد

312
00:21:10,370 --> 00:21:13,710
على سفر من ناحية اليمين واحد على سفر من ناحية

313
00:21:13,710 --> 00:21:16,650
اليمين اللي هي مالا نهاية فصار هذا مالا نهاية ناقص

314
00:21:16,650 --> 00:21:24,070
مالا نهايةبتبع مالة نهاية ناقص مالة نهاية لأن

315
00:21:24,070 --> 00:21:28,350
مالة نهاية ناقص مالة نهاية لأن مالة نهاية ناقص

316
00:21:28,350 --> 00:21:32,550
مالة نهاية لأن مالة نهاية ناقص مالة نهاية لأن مالة

317
00:21:32,550 --> 00:21:34,490
نهاية ناقص مالة نهاية لأن مالة نهاية ناقص مالة

318
00:21:34,490 --> 00:21:37,170
نهاية لأن مالة نهاية ناقص مالة نهاية لأن مالة

319
00:21:37,170 --> 00:21:38,350
نهاية ناقص مالة نهاية لأن مالة نهاية ناقص مالة

320
00:21:38,350 --> 00:21:40,630
نهاية لأن مالة نهاية ناقص مالة نهاية لأن مالة

321
00:21:40,630 --> 00:21:45,240
نهاية ناقص مالة نهاية لأنالان لما نجمعه بالتعويض

322
00:21:45,240 --> 00:21:49,600
مباشر بيصير هال اثنين في لم الواحد اللي هي سفر و

323
00:21:49,600 --> 00:21:52,680
ناقص اثنين زي الاثنين سفر يبقى ال bus طبعي سفر و

324
00:21:52,680 --> 00:21:55,900
هنا اثنين ناقص اثنين في لم اللي هو سفر اذا سفر على

325
00:21:55,900 --> 00:21:59,820
سفر الان بنستخدم L'Hopital rule بننزل ال limit

326
00:21:59,820 --> 00:22:03,120
زي ما هي و بنروح نفاضل ال bus لحال و المقام لحال

327
00:22:03,350 --> 00:22:06,910
طبعا هذه الأولى في تفاضل التانية X على X ناقص واحد

328
00:22:06,910 --> 00:22:10,830
زائد التانية اللى هى ln في واحد و بعدها ناقص واحد

329
00:22:10,830 --> 00:22:13,570
هنا ناقص واحد هذا ايه تفاضل البقى تفاضل المقام

330
00:22:13,570 --> 00:22:17,770
برضه الأولى X ناقص اتنين تفاضل ال ln اللى هى على X

331
00:22:17,770 --> 00:22:22,690
ناقص واحد زائد ال ln في واحد زائد ال ln في واحد

332
00:22:22,930 --> 00:22:26,710
الان نعود بالتعويض المباشر بالـ 2 2 على 2 ناقص

333
00:22:26,710 --> 00:22:32,890
واحد واحد 2 على 1 يعني 2 و لن الواحد سفر ناقص واحد

334
00:22:32,890 --> 00:22:37,730
يعني 2 ناقص واحد وساوي واحد لأن هذه 2 ناقص 2 سفر

335
00:22:37,730 --> 00:22:41,770
هذه سفر و لن اللي هو 2 ناقص واحد لن الواحد سفر

336
00:22:41,770 --> 00:22:45,180
يعني المقام تبعي كله اياش سفرإذا المقام صفر يكون

337
00:22:45,180 --> 00:22:48,020
واحد على صفر يساوي مال النهاية طبعا صفر هنا يعيش

338
00:22:48,020 --> 00:22:51,280
من ناحية اليمين لأنه اتنين يمين فبطلع الصفر ده

339
00:22:51,280 --> 00:22:57,280
موجة واحد على صفر بيطلع يعيش مال النهاية فالان ال

340
00:22:57,280 --> 00:23:00,860
limit لما X تقول مال نهاية E أسالب X في تلاتة X

341
00:23:00,860 --> 00:23:05,160
زائد واحد الان E أسالب X E أسالب مال نهاية يعني

342
00:23:05,160 --> 00:23:08,220
واحد على E أس مال نهاية يعني واحد على مال نهاية

343
00:23:08,220 --> 00:23:11,590
يعني صفر إذا هي أول term يعيش صفروهذه ثلاثة في

344
00:23:11,590 --> 00:23:14,630
مالة نهاية زائد واحد مالة نهاية إذا سفر في مالة

345
00:23:14,630 --> 00:23:17,750
نهاية يعني بدي أنزل واحد من هدول المقدارين على

346
00:23:17,750 --> 00:23:21,930
المقام مين أنزل لو نزلت هذا بدي أنزله بمقلوبة واحد

347
00:23:21,930 --> 00:23:25,750
على تلاتة X زائد واحد لأ صعب لكن لو جيت أنزل E

348
00:23:25,750 --> 00:23:31,250
أسالب X على المقام تنزل E بس X فبنزل ال E الآن لما

349
00:23:31,250 --> 00:23:34,410
أنا أعوض تعويض مباشر بطلع مالة نهاية على مالة

350
00:23:34,410 --> 00:23:38,270
نهايةهي الـ Intermediate Form جاهز لان للوبيتال

351
00:23:38,270 --> 00:23:42,170
رول نستخدم لوبيتال رول بالفاضل ال bus تلاتة

352
00:23:42,170 --> 00:23:46,350
والمقارنة تفاضلها EOS X بيصير هنا تلاتة على EOS

353
00:23:46,350 --> 00:23:49,030
مالة نهاية مالة نهاية تلاتة على مالة نهاية سفر

354
00:23:52,190 --> 00:23:57,990
خلصنا اربع forms تلاتة intermediate forms اللي هي

355
00:23:57,990 --> 00:24:02,490
الأسس واحد أسماء لنهاية سفر أو سفر مالة نهاية أو

356
00:24:02,490 --> 00:24:06,810
سفر هدولة تلاتة intermediate forms مابقدرش ان

357
00:24:06,810 --> 00:24:12,730
مايكون لهم قيمة معينة هم undefined quantities الان

358
00:24:12,730 --> 00:24:18,050
يعني بتكون عندي ال function تبعتيLimit is of the

359
00:24:18,050 --> 00:24:22,330
form limit f of x قص g of x يعني تبقى function قص

360
00:24:22,330 --> 00:24:25,930
function لما x تقول إلى عدد او مال نهاية اش ما

361
00:24:25,930 --> 00:24:29,230
تكون ال a لان هذه لما ايجي اهو التعويض مباشر اما

362
00:24:29,230 --> 00:24:34,130
تطلع بالتعويض هذا واحد قص مال نهاية او سفر قص سفر

363
00:24:34,130 --> 00:24:40,640
او مال نهاية قص سفرالثالثة تظهر بالتعويض المباشر

364
00:24:40,640 --> 00:24:45,220
في هذه الحالة، ماذا نفعل؟ لكي نحوّلها إما 0 على 0

365
00:24:45,220 --> 00:24:49,780
أو مالة نهاية على مالة نهاية ناخد الـ Limit لـLn

366
00:24:49,780 --> 00:24:54,720
هذا المقدار الـLn الـF أُس G، ماذا يحصل؟ Ln

367
00:24:54,720 --> 00:25:00,440
الـF، نستخدم قوانين الـLim يحصل Ln الـF Taking

368
00:25:00,440 --> 00:25:05,080
Ln of the limit بيصير ال limit عبارة عن Ln ال

369
00:25:05,080 --> 00:25:10,020
F ال Ln ال F ال Ln لو كانت مثلا في ال

370
00:25:10,020 --> 00:25:12,380
intermediate form واحد قص مالة نهاية يعني هذه واحد

371
00:25:12,380 --> 00:25:15,020
و هذه مالة نهاية يعني هذه مالة نهاية و هذه ايش

372
00:25:15,020 --> 00:25:19,050
واحد لن ال واحد سفر فصارت مالة نهاية ضارب سفرلو

373
00:25:19,050 --> 00:25:22,090
كانت قبل صفر او صفر صفر او صفر صفر صفر صفر صفر صفر

374
00:25:22,090 --> 00:25:22,430
صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر

375
00:25:22,430 --> 00:25:25,410
صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر

376
00:25:25,410 --> 00:25:32,430
صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر

377
00:25:32,430 --> 00:25:35,770
صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر

378
00:25:35,770 --> 00:25:40,050
صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر

379
00:25:40,050 --> 00:25:47,230
صفر صفر صففي هذه الحالة بروح بنزل واحدة منهم على

380
00:25:47,230 --> 00:25:51,870
المقام بنزل هذه او هذه طبعا الـLn ده عادة راح

381
00:25:51,870 --> 00:25:54,950
ننزل هذه على المقام لإن الـLn للـF يعني صعب

382
00:25:54,950 --> 00:25:57,770
ننزلها على المقام واحد على الـLn لكن الـG هذه

383
00:25:57,770 --> 00:26:01,070
الـfunction سهل أنه ننزلها على المقام بمقلوبها

384
00:26:01,070 --> 00:26:04,470
فبنزل واحدة منهم على المقام فبتحول إما سفر على سفر

385
00:26:04,470 --> 00:26:08,070
أو مالة نهاية على مالة نهاية وبنستخدم الـHospital

386
00:26:08,070 --> 00:26:12,680
Ruleأفضل دى بلوبة ال rule limit هذا طلع يساوي L

387
00:26:12,680 --> 00:26:17,040
say L يبقى using the limit لوبة ال rule limit

388
00:26:17,040 --> 00:26:21,720
تبعنا طلع مثلا L ف limit هذا إيش بيطلع بيطلع اللي

389
00:26:21,720 --> 00:26:25,080
هو E أُس L فبصير إيش بناخد إيش ال limit هذا طلع

390
00:26:25,080 --> 00:26:31,500
يساوي L بما أنه أخدنا limit ال ln يساوي L ف limit

391
00:26:31,500 --> 00:26:34,840
ال function يساوي E أُس L يبقى ال function تبعتي

392
00:26:34,840 --> 00:26:38,770
limit هاش E أُس Lهذه هي الـ Intermediate Form

393
00:26:38,770 --> 00:26:43,850
التلاتة دول القصص دعونا نشوف الأمثلة على ذلك نقول

394
00:26:43,850 --> 00:26:47,590
مثلًا X تقول مال نهاية واحد ناقص اتنين على X قص X

395
00:26:47,590 --> 00:26:51,130
لأن نجي نعمل تعويض مباشر اتنين عاملنا نهاية سفر

396
00:26:51,130 --> 00:26:54,530
يعني هينظر واحد واحد قص مال نهاية ال Intermediate

397
00:26:54,530 --> 00:26:57,570
Form تبعي واحد قص مال نهاية بدنا نحفظهم واحد قص

398
00:26:57,570 --> 00:27:01,150
مال نهاية سفر قص سفر مال نهاية قص سفرهي واحد اسمه

399
00:27:01,150 --> 00:27:04,610
لنهاية احد اشكال ال intermediate forms تبعون القصص

400
00:27:04,610 --> 00:27:07,090
ايش بدنا نعمل في هذه الحالة بدنا ناخد limit ال

401
00:27:07,090 --> 00:27:11,240
Lnأما تكتب هنا limit ln أو تستخدم مع طول

402
00:27:11,240 --> 00:27:18,460
قانون الـLn اللي هو بتجيب الـX بطل يبقى XLn هذا

403
00:27:18,460 --> 00:27:22,940
المقدار يبقى بدنا ناخد limit XLn المقدار الآن لما

404
00:27:22,940 --> 00:27:26,580
أجي أعوض طعوية مباشرة تصبح هذه مالة نهاية وLn

405
00:27:26,580 --> 00:27:31,080
الواحد اللي هو سفر يبقى مالة نهاية ضارب سفر هي إيش

406
00:27:31,080 --> 00:27:34,620
إجت عندنا ال intermediate form هذه تحولت لهذه كل

407
00:27:34,620 --> 00:27:38,870
أشكال الأسس بتحولوا لهذا ال intermediate هذاالان

408
00:27:38,870 --> 00:27:43,890
واحدة منهم بننزلها على المقام 1

409
00:27:43,890 --> 00:27:47,670
على X هي الأسهل

410
00:27:53,970 --> 00:27:57,610
بنفاضل ال bus تفاضل ال ln واحد على هذا في تفاضل

411
00:27:57,610 --> 00:28:01,690
اللي جوا اللي هو اتنين على X تربيع و تفاضل واحد

412
00:28:01,690 --> 00:28:05,430
على X اللي هي ناقص واحد على X تربيع طبعا X تربيع

413
00:28:05,430 --> 00:28:08,850
هذه بتروح مع X تربيع هذه وبنعود تصبح اتنين عملها

414
00:28:08,850 --> 00:28:12,330
سفر يعني هذه واحد في اتنين و هنا في سالب يعني

415
00:28:12,330 --> 00:28:16,150
الجواب تبع سالب اتنين اذا ال limit تبعيه limit تبع

416
00:28:16,150 --> 00:28:19,130
ال function تبعتيه انا جبت limit ال ln اذا limit

417
00:28:19,130 --> 00:28:21,690
ال function ايش يساوي E السالب اتنين

418
00:28:25,400 --> 00:28:29,920
سؤال التانى limit لما x تقول صفر موجب ناحية اليمين

419
00:28:29,920 --> 00:28:34,940
sin x أُس x لأن sin صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر

420
00:28:34,940 --> 00:28:38,500
صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر

421
00:28:38,500 --> 00:28:39,140
صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر

422
00:28:39,140 --> 00:28:39,800
صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر

423
00:28:39,800 --> 00:28:44,040
صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر

424
00:28:44,040 --> 00:28:44,840
صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر  صلن الـ function

425
00:28:44,840 --> 00:28:50,680
هذه إيش يساوي X لن الـ sign لما عوض تعويض مباشر

426
00:28:50,680 --> 00:28:56,460
إيش بيطلع  لن السفر لن السفر اللي هو سالب مالا نهاية

427
00:28:56,460 --> 00:28:59,900
نهاية قلنا بغض النظر عن الإشارة حطيها مالا نهاية نهاية

428
00:28:59,900 --> 00:29:04,010
سالب مالا نهاية مش مشكلة 0 في مالا نهاية ننزل الـ x

429
00:29:04,010 --> 00:29:08,330
تبعتي هذه على المقام 1 على x بتحول ال intermediate

430
00:29:08,330 --> 00:29:11,970
form إلى مالا نهاية على مالا نهاية الآن بنروح

431
00:29:11,970 --> 00:29:15,130
بنفاضل ال bus لحال والمقام لحال تفاضل ال length

432
00:29:15,130 --> 00:29:18,050
اللي هي 1 على sin في تفاضل ال sin اللي هي cosine 1

433
00:29:18,050 --> 00:29:22,630
على x تفاضلها ناقص 1 على x تربيع يعني بنظبط هذا

434
00:29:22,630 --> 00:29:28,250
المقدار ال cosine على sin بتصير اللي هي cotان وx

435
00:29:28,250 --> 00:29:32,880
تربيع بتطلع في ال bus اللي هي ناقص x تربيع والآن

436
00:29:32,880 --> 00:29:37,200
هادى برضه بدنا نظبطها كمان شوية اللى هى نزل cotان 

437
00:29:37,200 --> 00:29:41,760
على المقام بتصير tan اما بتستخدم ان X على tan

438
00:29:41,760 --> 00:29:47,270
يساوي واحد أو بنعملها لوبيتال كمان مرة لأن لما X

439
00:29:47,270 --> 00:29:50,710
تقول مالا نهاية بتصير مالا نهاية على مالا نهاية مالا نهاية على مالا نهاية تروح

440
00:29:50,710 --> 00:29:54,010
تعملي اللوبيتال كمان مرة أو بتستخدمي النظرية

441
00:29:54,010 --> 00:29:58,290
تفاضل ال bus ناقص 2 X تفاضل ال tan مالا نهاية تربيع بتصير

442
00:29:58,290 --> 00:30:02,670
هنا مالا نهاية على واحد ويساوي مالا نهاية إذا limit من مالا نهاية

443
00:30:02,670 --> 00:30:06,450
limit لن limit لن ال function هذه يساوي مالا نهاية إذا

444
00:30:06,450 --> 00:30:09,770
limit ال function تبعتنا يساوي E أُس مالا نهاية ويساوي واحد

445
00:30:11,850 --> 00:30:16,770
example 3 limit لن X أُس 1 على X لما X تقول إلى مالا نهاية

446
00:30:16,770 --> 00:30:20,410
نهاية لن مالا نهاية نهاية مالا نهاية نهاية 1 ع مالا نهاية

447
00:30:20,410 --> 00:30:23,630
سفر يبقى مالا نهاية أُس سفر ال format تالتة تبعات

448
00:30:23,630 --> 00:30:27,510
الأسس لأن مالا نهاية أُس سفر يبقى بدأ أخد limit لن

449
00:30:27,510 --> 00:30:31,010
هذا المقدار لن هذا المقدار تطلع 1 على X برا

450
00:30:31,010 --> 00:30:34,830
1 على بقية X لن اللي بعد داخل القوس اللي هو لن

451
00:30:34,830 --> 00:30:41,960
لن X لن ال X هي ال X جاهزة في المقام بس بكبر الشحطة

452
00:30:41,960 --> 00:30:46,040
هيك و بكبر الشحطة و بخلي هذه عايش في المقام الآن

453
00:30:46,040 --> 00:30:48,860
لما X تقول مالا نهاية المقام مالا نهاية و لن مالا

454
00:30:48,860 --> 00:30:51,800
نهاية مالا نهاية و لن مالا نهاية يساوي مالا نهاية

455
00:30:51,880 --> 00:30:54,480
إذاً حوّلتها للـ Intermediate Form مالا نهاية على

456
00:30:54,480 --> 00:30:58,800
مالا نهاية نستخدم لوبيتال  تفاضل ال bus تفاضل

457
00:30:58,800 --> 00:31:02,100
ال ln الأولى 1 على ال ln في تفاضل ال ln التانية

458
00:31:02,100 --> 00:31:07,460
1 على x على 1 لأن إكس تقول مالا نهاية 1 على ln

459
00:31:07,460 --> 00:31:10,820
مالا نهاية مالا نهاية على 0 و 1 على مالا نهاية 0

460
00:31:10,820 --> 00:31:15,350
يبقى الجواب تبعي 0 على 1 ويساوي 0 اللي هو اللي

461
00:31:15,350 --> 00:31:19,210
يساوي صفر limit لن المقدار لن ال function يبقى

462
00:31:19,210 --> 00:31:20,410
limit ال function يساوي 1

463
00:31:25,220 --> 00:31:28,900
Limit E أُس X زائد X تربيع أُس واحد على X لما X

464
00:31:28,900 --> 00:31:32,800
تقول صفر من ناحية اليمين لأن E أُس صفر واحد زائد

465
00:31:32,800 --> 00:31:36,300
صفر واحد زائد صفر واحد واحد على صفر من ناحية

466
00:31:36,300 --> 00:31:39,300
اليمين مالا نهاية يبقى الجواب تبعي واحد بوز مالا

467
00:31:39,300 --> 00:31:43,660
نهاية أشكال من أشكال ال intermediate forms تبعي ال

468
00:31:44,930 --> 00:31:47,930
الآن إيش بدنا نعمل بدنا ناخد ln هذا المقدار ln

469
00:31:47,930 --> 00:31:51,890
المقدار هذا بيطلعلي 1 على x برا اي 1 على x برا ln

470
00:31:51,890 --> 00:31:55,790
اللي جوا الآن برضه نفس الشيء بدكبر الشحطة هذه

471
00:31:55,790 --> 00:31:59,110
و احط ال x ايه عشان اعملها ايه في المقام الآن لما

472
00:31:59,110 --> 00:32:04,410
x تقوله صفر بيصير 0 1 زائد اللي هي صفر يعني واحد

473
00:32:04,410 --> 00:32:08,450
ln الواحد صفر على صفر يبقى ال intermediate form هي

474
00:32:08,450 --> 00:32:12,310
معنى طول المعنىاش صفر على صفر الآن بنروح نعمل لوبيتال

475
00:32:12,310 --> 00:32:16,090
ال rule تفاضل المقام واحد تفاضل ال bus تفاضل ال

476
00:32:16,090 --> 00:32:20,190
ln اللي هي 1 على هذا كله في تفاضل هذا تفاضل

477
00:32:20,190 --> 00:32:25,830
هذا اللي هي E أُس X زائد 2X بنعوّد تعويض مباشر لما X

478
00:32:25,830 --> 00:32:30,950
تقول لـ 0 E أُس 0 واحد وهذا المقدار كله واحد وهذه

479
00:32:30,950 --> 00:32:35,310
واحد وهذه صفر يعني هذا كله واحد على واحد يبقى

480
00:32:35,310 --> 00:32:40,390
الـLimit الـLin يساوي واحد يبقى Limit الـfunction

481
00:32:40,390 --> 00:32:42,510
تبعتنا يساوي E أُس واحد

482
00:32:47,060 --> 00:32:51,540
Limit y e أُس 1 على x أُس tan x لما x تقول صفر يمين

483
00:32:51,540 --> 00:32:55,860
لأن 1 على صفر يمين مالا نهاية e أُس مالا نهاية مالا

484
00:32:55,860 --> 00:32:59,500
نهاية tan الصفر من اليمين tan الصفر من يمين صفر

485
00:32:59,500 --> 00:33:02,740
يبقى مالا نهاية e أُس صفر يمين e أُس صفر tan الصفر ما

486
00:33:02,740 --> 00:33:06,780
هي صفر مالا نهاية e أُس صفر أحد أشكال لوبيتال

487
00:33:07,330 --> 00:33:11,510
الآن إيش بدنا نعمل بدنا ناخد ال ln لهذا المقدار ال

488
00:33:11,510 --> 00:33:17,530
ln بطلع لل tan برا اي tan x لل E أُس 1 على X الآن

489
00:33:17,530 --> 00:33:22,450
إيش صارت tan السفر صفر و ln ال E أُس 1 على 0 مالا

490
00:33:22,450 --> 00:33:25,780
نهاية ln مالا نهاية مالا نهاية الـ UAH is a general

491
00:33:25,780 --> 00:33:29,960
form مالا نهاية صفر في مالا نهاية الآن واحدة منهم

492
00:33:29,960 --> 00:33:33,320
بدنا نزلها على المقام طبعا ال ln دايما صعب نزلها

493
00:33:33,320 --> 00:33:35,560
على المقام بدنا نزل ال function التانية إيش بدنا

494
00:33:35,560 --> 00:33:39,740
نزلها على المقام بتنزل cotان بتنزل cotان الآن اتأكدى

495
00:33:39,740 --> 00:33:43,380
كمان مرة انه إيش طلع معنا الـ form E أُس واحد على

496
00:33:43,380 --> 00:33:46,480
سفر E أُس مالا نهاية لما المالا نهاية مالا نهاية

497
00:33:46,480 --> 00:33:50,300
و cotان السفر مالا نهاية يبقى مالا نهاية على مالا

498
00:33:50,300 --> 00:33:52,420
نهاية طبعا هنا المالا نهاية لو كانت سالب مافيش

499
00:33:52,420 --> 00:33:56,350
مشكلة المهم مالا نهاية على مالا نهاية الآن نروح

500
00:33:56,350 --> 00:34:00,050
بالتفاضل لل bus تفاضل ال ln 1 على E أُس 1 على X في

501
00:34:00,050 --> 00:34:03,730
تفاضل E أُس 1 على X ال E نفسها في تفاضل ال أُس اللي

502
00:34:03,730 --> 00:34:07,650
هي سالب 1 على X تربيع وتفاضل ال cotان اللي هي سالب

503
00:34:07,650 --> 00:34:13,430
csc تربيع الآن هذه بتختصر مع هذه بيظل سالب واحد على

504
00:34:13,430 --> 00:34:17,010
x تربيع هينا ال X تربيع هنا طبعا سالب بتروح مع

505
00:34:17,010 --> 00:34:20,030
سالب كمان ال csc تربيع راحت ودناها على ال bus sin

506
00:34:20,030 --> 00:34:24,770
تربيع و X تربيع نزلناها في المقام X تربيع الآن هذه

507
00:34:24,770 --> 00:34:29,150
عبارة عن sin X على X الكل تربيع الآن اما تعمل لوبيتال

508
00:34:29,150 --> 00:34:33,150
كمان مرة أو بنستخدم النظرية ان limit sin x

509
00:34:33,150 --> 00:34:37,410
على x لما x تقول ل 0 يساوي 1 يبقى الجواب تبعنا 1

510
00:34:37,410 --> 00:34:44,970
إذا limit ال function تبعتنا يساوي E أُس 1 limit

511
00:34:44,970 --> 00:34:49,310
tan x أُس x لما x تقول ل 0 يمين الآن tan السفر

512
00:34:49,310 --> 00:34:53,410
صفر أُس صفر يبقى الجواب تبعي 0 أُس 0 0 أُس 0 ال

513
00:34:53,410 --> 00:34:56,890
intermediate form ل لوبيتال بنروح ناخدين ال

514
00:34:57,310 --> 00:35:04,110
ln فبتطلع ال X بتطلع برا يبقى X ln tan X لأن X صفر و

515
00:35:04,110 --> 00:35:08,610
ln صفر سالب مالا نهاية صفر مالا نهاية أو سالب مالا

516
00:35:08,610 --> 00:35:13,150
نهاية سياه الآن بنروح بننزل مين بننزلها على المقام

517
00:35:13,150 --> 00:35:15,970
اللي هي ال X بنروح بننزل ال X على المقام 1 على

518
00:35:15,970 --> 00:35:19,290
X اتأكدى كمان مرة ان ال intermediate form تبعنا

519
00:35:19,290 --> 00:35:23,950
طلع لما X تقول صفر ln صفر سالب مالا نهاية بغض

520
00:35:23,950 --> 00:35:28,840
النظر عن الإشارة يعني 1 على صفر مالا نهاية بنطلع

521
00:35:28,840 --> 00:35:34,820
معناه مالا نهاية على مالا نهاية بنفاضل ال ln اللي

522
00:35:34,820 --> 00:35:38,620
هي 1 على tan في تفاضل ال tan sec تربيع 1 على x تفاضلها

523
00:35:38,620 --> 00:35:43,940
سالب 1 على x تربيع الآن بدنا نظبطها هذه اللي هي

524
00:35:43,940 --> 00:35:49,520
ال sec tan اللي هي sin على cos وال sec اللي هي 1

525
00:35:49,520 --> 00:35:56,580
على cos فبتصير x تربيع cos تكعيب على sin على

526
00:35:56,580 --> 00:36:08,630
sin الآن بتصير إيش limit؟ بتصير 0 على 0 يساوي limit

527
00:36:08,630 --> 00:36:14,590
0 على 0 أو بنوزعها بهذا الشكل بناخد x واحدة على

528
00:36:14,590 --> 00:36:17,530
sin بظل x وهي ال cos تكعيب

529
00:36:23,800 --> 00:36:28,500
عفوًا هنا تكعيب ال cos بتنزل cos واحدة في

530
00:36:28,500 --> 00:36:32,960
المقام cos في المقام لأن sec تربيع بتنزل cos

531
00:36:32,960 --> 00:36:36,540
تربيع في المقام وال tan اللي هي sin على cos

532
00:36:36,540 --> 00:36:40,400
فبتروح cos على cos يعني cos على sin فبتظهر

533
00:36:40,400 --> 00:36:44,340
cos و sin في المقام يبقى هذه ال cos تكعيب هي

534
00:36:44,340 --> 00:36:47,620
cos تربيع في المقام هنا

535
00:37:07,770 --> 00:37:12,090
الآن هي اللي كتبتها هنا الآن هي شوي فيها غلط هنا x

536
00:37:12,090 --> 00:37:16,430
ناقص x تربيع الآن ال cos بتروح مع cos من

537
00:37:16,430 --> 00:37:20,230
ال tan بيضل cos في المقام إذا بتصير ناقص x تربيع

538
00:37:20,230 --> 00:37:25,650
في sin x cos x الآن بناخد x واحدة مع ال sin و في

539
00:37:25,650 --> 00:37:30,850
X وهذه ال cos في المقام يعني

540
00:37:30,850 --> 00:37:37,770
ال 0 و 1 وهذه ال 1 وهذه ال 0 في كل الحلات كله

541
00:37:37,770 --> 00:37:41,670
بيطلع جواب إيش؟ صفر بيطلع جواب صفر إذا limit عن X

542
00:37:41,670 --> 00:37:44,270
أُس X يساوي E أُس 0 و يساوي 1

543
00:37:47,730 --> 00:37:52,170
الآن مثلًا مثلًا

544
00:37:52,170 --> 00:37:52,450
مثلًا مثلًا

545
00:38:02,400 --> 00:38:07,640
Limit 1 على X ln بدنا ناخد ال ln لهذا المقدار

546
00:38:07,640 --> 00:38:11,980
فبتطلع 1 على X برا بيصير ln اش الأوسط الآن ال X

547
00:38:11,980 --> 00:38:15,020
هذه طبعا بنمد الشحطة طبيعتها زي ما قولنا بتطلع ال

548
00:38:15,020 --> 00:38:19,220
X هذه جاهزة في المقام و بطلع ln المالا مالا نهاية

549
00:38:19,220 --> 00:38:23,100
على مالا نهاية بنستخدم Lobital Rule و بنفاضل البسط

550
00:38:23,320 --> 00:38:27,260
3 على 1 زائد 3 X والمقارنة فضولها 1

551
00:38:27,260 --> 00:38:30,480
فبيصير هنا ال 3 عمال إن هي ويساوي صفر يبقى limit

552
00:38:30,480 --> 00:38:38,200
ال function تبعتنا E أُس صفر ويساوي 1 example

553
00:38:38,200 --> 00:38:38,680
8

554
00:38:42,230 --> 00:38:47,190
Limit 1 على x أُس x لما x تقول ل 0 لأن 1 على 0 مالا

555
00:38:47,190 --> 00:38:51,550
نهاية أُس 0 يبقى هنا مالا نهاية أُس 0 لأن ناخد ال

556
00:38:51,550 --> 00:38:56,150
ln لهذه تطلع ال x برا x ln 1 على x لأن طبعا هذه

557
00:38:56,150 --> 00:39:02,370
0 في ln 0 سالب مالا نهاية وبالتالي اللي هي هذه ايه

558
00:39:02,370 --> 00:39:08,270
عشان بتصير بدنا نزل واحدة منهم على المقام طبعا ممكن

559
00:39:08,270 --> 00:39:12,310
هنا ln ال 1 على x نحط ناقص ln ال x فبيطلع صفر في

560
00:39:12,310 --> 00:39:16,010
مالا نهاية الآن بننزل ال x هذه على المقام بننزلها 

561
00:39:16,010 --> 00:39:19,650
1 على x الآن لما x تقول  للـ ∞ واحد على ∞

562
00:39:19,650 --> 00:39:23,350
نهاية و لن الـ ∞ سالب ∞ نهاية يبقى ∞ على 

563
00:39:23,350 --> 00:39:26,830
∞ بغض النظر عن الإشارة بنروح مستخدمين L'Hôpital

564
00:39:26,830 --> 00:39:31,230
تروح لن الـ X التي تفاضولها 1 على X وهي السالب اللي

565
00:39:31,230 --> 00:39:35,750
برا 1 على X تفاضولها سالب 1 على X تربيع أما نختصر

566
00:39:35,750 --> 00:39:40,910
هدول مع بعض بيطلع لنا limit لن limit الـ X limit الـ

567
00:39:40,910 --> 00:39:45,670
X لما X تقول للـ ∞ يساوي ∞ يبقى الـ limit تبعتنا

568
00:39:45,670 --> 00:39:48,390
تبعت الـ function E والـ ∞ يساوي 1

569
00:39:52,920 --> 00:39:57,540
الآن مثلاً limit x تكعيب زائد e لما x تقول لـ ∞

570
00:39:57,540 --> 00:40:00,700
نهاية بيصير ∞ بس واحد على ∞ صفر

571
00:40:00,700 --> 00:40:04,780
يبقى ∞ زائد صفر ناخد الـ lim لهذه و بيطلع

572
00:40:04,780 --> 00:40:07,720
واحد على الـ lim اللي بتطلع برا في الـ lim اللي هو

573
00:40:07,720 --> 00:40:10,940
الـ x طبعاً هنا الـ lim الـ x هي جاهزة في المقام بس

574
00:40:10,940 --> 00:40:15,560
من شحبة الكسر هي الكسر و بيظل الـ lim هذه في المقام

575
00:40:15,560 --> 00:40:18,000
الآن بيصير الـ lim الـ ∞ على lim الـ ∞

576
00:40:18,000 --> 00:40:22,870
ما لنهاية هي نقاش نتأثر من فاضل الـ L'Hôpital لحال

577
00:40:22,870 --> 00:40:26,710
واحد على x تكعيب دا دي في تفاضل اللي جوا ثلاثة x 

578
00:40:26,710 --> 00:40:30,670
تربيع لإن الـ x تفاضلها واحد على x الأم هادى

579
00:40:30,670 --> 00:40:36,030
بنظبطها شوية نختصر x مع الـ x والـ x هادى بتطلع

580
00:40:36,030 --> 00:40:39,890
على الـ L'Hôpital x تكعيب بيصير ثلاثة x تكعيب على x تكعيب

581
00:40:39,890 --> 00:40:44,590
دا دي لما x تقول ما لنهاية طبعاً هنا ممكن واحدة تروح

582
00:40:44,590 --> 00:40:48,770
عملها بتارويل كمان مرة مش مشكلة صح لكن على قول ممكن

583
00:40:48,770 --> 00:40:51,970
القوانين الـ limits at infinity درجة البسط ساوي

584
00:40:51,970 --> 00:40:54,830
درجة المقام يبقى الـ limit يساوي المعاملات اللي هو

585
00:40:54,830 --> 00:41:00,570
ثلاثة يبقى الـ limit تبعتنا يساوي 3 آخر مثال

586
00:41:00,850 --> 00:41:05,790
اللي هو limit الـ cosine x أس واحد على x تربيع

587
00:41:05,790 --> 00:41:09,590
الآن لما x تقول للـ ∞ cosine الـ ∞ واحد واحد على

588
00:41:09,590 --> 00:41:13,860
∞ يبقى واحد أس ∞ الآن بناخد 

589
00:41:13,860 --> 00:41:17,480
الـ lim بيطلع 1 على X برا 1 على X تربيع لن الـ cos

590
00:41:17,480 --> 00:41:20,860
الآن برضه بنكبر شحطة الكسر وبتضلها الـ X تربيع

591
00:41:20,860 --> 00:41:25,700
جاهزة هي في المقام بيصير الـ cos صفر واحد لن الواحد

592
00:41:25,700 --> 00:41:30,200
صفر على صفر يبقى طلع معنا صفر على صفر بنروح بنعمل

593
00:41:30,200 --> 00:41:34,100
الـ L'Hôpital Rule تفاضل الـ lim 1 على cos في تفاضل 

594
00:41:34,100 --> 00:41:37,380
الـ cos اللي هو سالب sin على تفاضل المقام اللي هو

595
00:41:37,380 --> 00:41:43,220
2X الآن sin على cos اللي هو 10 على 2x الآن برضه

596
00:41:43,220 --> 00:41:46,300
ممكن تعمل صفر على صفر تعمليها لو بتروح تمام مرة أو

597
00:41:46,300 --> 00:41:49,740
تستخدمي النظرية إن 10x على x الـ limit اللي هيساوي

598
00:41:49,740 --> 00:41:53,460
1 يبقى الـ limit اللي ها دي واحد بيظل ايش سالب نصف

599
00:41:53,460 --> 00:41:56,620
يبقى الجواب تبعي سالب نصف إذا الـ limit الـ function

600
00:41:56,620 --> 00:42:00,760
تبعي يساوي ايه؟ السالب نصف وهيك ونكون خلصنا section

601
00:42:00,760 --> 00:42:01,840
7 5