PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/TJ3s-ew8P0U.srt

1
00:00:00,000 --> 00:00:02,280
اللي راح نعمل اليوم إن شاء الله راح نبدأ في

2
00:00:02,280 --> 00:00:06,100
chapter 11 اللي هو بيحكي عن الـ parametric

3
00:00:06,100 --> 00:00:10,460
equations and polar coordinates طبعًا راح نحكي عن

4
00:00:10,460 --> 00:00:13,080
جزئين في هذا الـ chapter اللي هو parametric

5
00:00:13,080 --> 00:00:16,720
equations و نحكي عن الـ polar coordinates و اثنين

6
00:00:16,720 --> 00:00:18,720
يعني شغل ثاني

7
00:00:31,020 --> 00:00:36,540
معادلات أخرى غير معادلات الكارتيزيان الـ parametric

8
00:00:36,540 --> 00:00:39,540
الـ parametric الـ parametric الـ parametric الـ parametric

9
00:00:39,540 --> 00:00:40,920
الـ parametric الـ parametric الـ parametric الـ parametric

10
00:00:40,920 --> 00:00:44,360
الـ parametric الـ parametric الـ parametric الـ parametric

11
00:00:44,360 --> 00:00:44,520
الـ parametric الـ parametric الـ parametric الـ parametric

12
00:00:44,520 --> 00:00:46,610
الـ parametricاليوم راح نحكي عن اللي هو

13
00:00:46,610 --> 00:00:48,910
parameterization of plan curves اللي هو الـ

14
00:00:48,910 --> 00:00:51,490
Parametric يعني equations فبنحكي عن الـ

15
00:00:51,490 --> 00:00:55,550
parameterization هاي

16
00:00:55,550 --> 00:00:57,350
chapter 11 لأني أحتاج واحد اللي هو

17
00:00:57,350 --> 00:01:03,290
parameterization of plan curves بنعرف إيش يعني الـ

18
00:01:03,290 --> 00:01:06,430
parametric equations الـ parametric equations اللي

19
00:01:06,430 --> 00:01:14,080
عبارة عنبنجيب parameter آخر وليكن T أو S أو θ أو

20
00:01:14,080 --> 00:01:17,960
أي رمز آخر بنجيب Parameter، الـ Parameter هذا اسمه

21
00:01:17,960 --> 00:01:22,900
مثلًا «T» نستخدم اسمه «T» يعبر «T» ممكن عن زمن،

22
00:01:22,900 --> 00:01:26,640
ممكن عن زاوية، ممكن «T» يعبر عن شغلات

23
00:01:26,640 --> 00:01:30,300
ثانية، نبحث في التطبيقات الموجودة بالفيزياء أو

24
00:01:30,300 --> 00:01:34,040
بالهندسة، الآن يبقى فينا بس Parameter واحد، يعني

25
00:01:34,040 --> 00:01:39,770
متغير واحد في هذه المعادلات، اللي هو «T» الـ

26
00:01:39,770 --> 00:01:43,650
Parametric equation بنعبر عنها بـ X الـ X اللي

27
00:01:43,650 --> 00:01:47,090
بالـ X في الكارتيزي يعني إيش تساوي بتمشي بـ

28
00:01:47,090 --> 00:01:51,030
function of T والـ Y تساوي G of T يبقى فيها نوعين

29
00:01:51,030 --> 00:01:55,190
من معادلتين بالـ X والـ Y لأنه برضه هذا الـ Parametric

30
00:01:55,190 --> 00:01:58,890
equation برضه بتكون بالـ XY plane لكن بس باستخدام

31
00:01:58,890 --> 00:02:02,850
Parameter واحد و اللي هو T فكأنها مثلًا particle

32
00:02:02,850 --> 00:02:06,370
بتمشي في اتجاه الـ X بـ function و بتمشي في اتجاه

33
00:02:06,370 --> 00:02:10,130
الـ Y بـ function إيه أشياء أخرى لأن لو احنا حلنا هدول

34
00:02:10,130 --> 00:02:15,270
المعادلتين وتخلصنا من T بنطلع الـ equation اللي

35
00:02:15,270 --> 00:02:17,990
بالكارتيزيا الـ equation اللي بالـ X والـ Y بحل هدول

36
00:02:17,990 --> 00:02:23,150
المعادلتين و بنتخلص من T و بنطلع معادلة بالـ X Y

37
00:02:23,150 --> 00:02:27,050
بنعرف إيش هي الـ equation بالـ X Y plane شو تعبر خط

38
00:02:27,050 --> 00:02:31,930
مستقيم منحنى تربولة أي منحنى آخر فبنعرف إيش هي

39
00:02:31,930 --> 00:02:33,110
المعادلة

40
00:02:35,060 --> 00:02:40,620
يبقى كإنه الإحداثية يعني احنا الـ هذه كمعادلة طبعًا

41
00:02:40,620 --> 00:02:44,900
و الـ T ممكن يكون لحدود الـ T مثلًا من A إلى B تمشي

42
00:02:44,900 --> 00:02:48,680
تمشي T أكبر أو يساوي السفر تمشي T من سالب ما لا نهاية

43
00:02:48,680 --> 00:02:53,860
لما لا نهاية يعني بتاخد كل لبنان يعني ممكن يحدد إيش

44
00:02:53,860 --> 00:03:01,220
T طبعًا إيش حدود الـ Tكـ Points X و Y طبعًا الـ X هي

45
00:03:01,220 --> 00:03:05,600
F of T و G of T بإحداثية أي نقطة التي هي F of T و

46
00:03:05,600 --> 00:03:10,320
G of T على حسب المعرفة في المعادلة يبقى هذه الـ

47
00:03:10,320 --> 00:03:15,760
Parametric Equations أو Parametric .. هذه الـ

48
00:03:15,760 --> 00:03:18,680
Equation نسميها Parametric Curve الـ Parametric

49
00:03:18,680 --> 00:03:21,640
Equation هي عبارة عن Parametric Curve مع حدود T

50
00:03:21,640 --> 00:03:24,740
يعني مع الـ T من وين لوين نسميها Parametric

51
00:03:24,740 --> 00:03:25,760
Equations

52
00:03:27,880 --> 00:03:31,060
يبقى الهيانة التعريفات هذه اللي هو الـ T هيبرة عن

53
00:03:31,060 --> 00:03:33,720
الـ parameter of the curve المتغير تبعي الـ

54
00:03:33,720 --> 00:03:37,040
parameter of the curve متغير واحد فقط and its

55
00:03:37,040 --> 00:03:40,740
domain اللي هو الـ I اللي هو حدود الـ T يعني اللي هي

56
00:03:40,740 --> 00:03:44,140
الـ parameter interval اللي هي الـ T من A إلى B زي

57
00:03:44,140 --> 00:03:47,520
هي جد الـ T أكبر أو يساوي أقل أو يساوي الـ B ممكن تكون

58
00:03:47,520 --> 00:03:50,600
الـ I الـ interval هذه closed interval أو open

59
00:03:50,600 --> 00:03:52,740
interval أو أي حاجة يعني

60
00:03:55,620 --> 00:04:00,100
الـ I يبقى هذه مثلًا الـ Parameter Interval الآن

61
00:04:00,100 --> 00:04:04,880
النقطة T مثلًا النقطة T بتبدأ من A فالنقطة F of A و

62
00:04:04,880 --> 00:04:07,940
G of A بنسميها الـ Initial Point النقطة الأولى هي

63
00:04:07,940 --> 00:04:11,860
عن T تساوي A فالنقطة إحدى فيها ف F of A و G of A

64
00:04:11,860 --> 00:04:15,620
هذه نقطة البداية اللي هو الـ Initial Point طبعًا لو

65
00:04:15,620 --> 00:04:18,760
كانت الـ T إلى حدود من A إلى B فبتبقى نقطة بداية و

66
00:04:18,760 --> 00:04:22,120
نقطة نهاية على الـ Closed Intervalبنسميها

67
00:04:22,120 --> 00:04:28,240
الـinitial point الآن آخر نقطة التي نسميها f of b

68
00:04:28,240 --> 00:04:34,420
و g of b هي نقطة النهاية يعني برسم هيك الـ curve من

69
00:04:34,420 --> 00:04:38,200
نقطة بداية وهي نقطة نهاية وطبعًا الـ curve هذا بيكون

70
00:04:38,200 --> 00:04:40,980
له اتجاه إذا كانت هذه نقطة البداية ونقطة النهاية

71
00:04:40,980 --> 00:04:47,030
بيكون اتجاهه من a إلى b when we give a parametric

72
00:04:47,030 --> 00:04:52,510
equation and a parameter interval for a curve، هذه

73
00:04:52,510 --> 00:04:55,930
العملية بنسميها parameterized the curve، إيش اللي

74
00:04:55,930 --> 00:05:00,810
عملنا؟ بنقول we have parameterized the curve،

75
00:05:00,810 --> 00:05:04,010
عملنا parameterization يعني للـ curve، the

76
00:05:04,010 --> 00:05:09,040
equations and interval togetherبنسميها .. بنسمي

77
00:05:09,040 --> 00:05:12,180
العملية هذه parameterization of the curve يبقى

78
00:05:12,180 --> 00:05:14,100
اللي عملناه العملية عملناها أننا عملنا

79
00:05:14,100 --> 00:05:18,820
parameterize the curveوالعملية بنسميها

80
00:05:18,820 --> 00:05:22,760
parameterization of the curve a given curve can be

81
00:05:22,760 --> 00:05:25,040
represented by different sets of parameter

82
00:05:25,040 --> 00:05:31,480
equations يعني الـ parameter equation ليست وحيدة

83
00:05:31,480 --> 00:05:34,740
وإنما ممكن أنا أعطيكي معادلة كل واحدة تجيب لي

84
00:05:34,740 --> 00:05:38,060
parameter equation مختلفة عن الثانية لكن يكون لها

85
00:05:38,060 --> 00:05:41,580
نفس المعادلة يبقى الـ parameter equation ليست وحيدة

86
00:05:41,580 --> 00:05:46,670
وإنما ممكن نعبر عن المعادلة بمعادلات Parametric

87
00:05:46,670 --> 00:05:50,930
equations مختلفة مش ضروري معادلة واحدة ده ودلوقت

88
00:05:50,930 --> 00:05:54,910
راح نشوف من خلال الأمثلة المثال الأول بقول sketch

89
00:05:54,910 --> 00:05:58,610
the curve defined by the parametric equation شوفوا

90
00:05:58,610 --> 00:06:01,910
كيف الـ parametric equation هي المعادلات المنحنية مع

91
00:06:01,910 --> 00:06:04,450
الـ interval مع الـ interval دي كلها بيسميها

92
00:06:04,450 --> 00:06:06,990
parametric equation يبقى الـ parametric equation

93
00:06:06,990 --> 00:06:11,710
عبارة عن الـ Parametric Curve زائد Parametric

94
00:06:11,710 --> 00:06:16,950
Interval X تساوي T تربيع و Y تساوي T زائد 1 و T

95
00:06:16,950 --> 00:06:22,710
كلها ماخدة من سالب ما لا نهاية إلى ما لا نهاية أول

96
00:06:22,710 --> 00:06:25,770
حاجة عشان نعرف احنا اللي طبعًا هيك بهذا الشكل ما أقدرش

97
00:06:25,770 --> 00:06:29,150
نتعرف إيش هي الـ equation بالـ Parametric equation

98
00:06:29,150 --> 00:06:33,730
نقول إيش هي لا ما أقدرش أعرفها إيش هي بمجرد هيك لا

99
00:06:33,730 --> 00:06:38,140
لازم أحل المعادلة و أتخلص من Tوبعد كده تطلع

100
00:06:38,140 --> 00:06:42,120
المعادلة بالكارتيزيان بعرف إيش هي الآن X تساوي T

101
00:06:42,120 --> 00:06:46,200
تربيع Y تساوي T زائد واحد ممكن نحلها ونحط هنا Y

102
00:06:46,200 --> 00:06:49,060
تساوي T زائد واحد يعني T تساوي Y ناقص واحد بنعوض

103
00:06:49,060 --> 00:06:53,120
بالـ X تساوي T تربيع بدل T بنحط Y ناقص واحد اللي

104
00:06:53,120 --> 00:06:56,420
هو بيصير الكل تربيع يبقى المعادلة هي X تساوي Y

105
00:06:56,420 --> 00:06:59,920
ناقص واحد الكل تربيع طبعًا هذه معادلة اللي هو القطع

106
00:07:00,220 --> 00:07:03,960
القطع المكافئ اللي هو parabola الـ parabola إيش الـ

107
00:07:03,960 --> 00:07:07,280
parabola هذه اللي هو الرأس تبعته 01 هي الرأس تبع

108
00:07:07,280 --> 00:07:10,880
الـ parabola 01 و open to the right و مفتوح على جهة

109
00:07:10,880 --> 00:07:14,020
اليمين بهذا الشكل إيه الـ parabola طبعًا لو جبنا الـ

110
00:07:14,020 --> 00:07:16,560
x intercept و الـ y intercept بتكون هذه واحد وهذه

111
00:07:16,560 --> 00:07:20,160
برضه واحد و بنرسم إيه اللي هو الـ parabola الآن

112
00:07:20,160 --> 00:07:25,860
عشان نشوف بداية المنحنى اللي هيتقوم الـ direction

113
00:07:25,860 --> 00:07:35,390
تبعه عشان أنا أرسم المنحنى لازم أرسم اتجاهه لازم

114
00:07:35,390 --> 00:07:39,630
يمشي

115
00:07:39,630 --> 00:07:42,850
من جهة ويروح لجهة ثانية طبعًا تبدأ من سالب من إلى

116
00:07:42,850 --> 00:07:46,390
ما لا نهاية طبعًا مش راح آخذ من سالب ما لا نهاية يعني

117
00:07:46,390 --> 00:07:50,990
بآخذ أي نقطة سالبة مثلًا السفر وموجبة فلو أخدت مثلًا

118
00:07:50,990 --> 00:07:55,730
نقطة سالبة بنعوض بالـ X X of سالب واحد Y of سالب

119
00:07:55,730 --> 00:07:59,050
واحد لإحداثيات النقطة تطلع واحد صفر يبقى هذه

120
00:07:59,050 --> 00:08:03,530
النقطة مثلًا هذه طبعًا هي بيبدأ إيش جاي من هنا الآن

121
00:08:03,530 --> 00:08:06,270
بعد ذلك لو أخدت النقطة مثلًا T تساوي صفر

122
00:08:06,270 --> 00:08:10,470
الإحداثيات X of صفر Y of صفر بنعوض بها X of صفر

123
00:08:10,470 --> 00:08:13,770
صفر Y of واحد فبتطلع النقطة صفر واحد يبقى هذه

124
00:08:13,770 --> 00:08:17,830
النقطة وهذا يكفي أني أعرف الـ direction أخدت نقطتين

125
00:08:17,830 --> 00:08:21,570
يكفي نقطتين ولو أخدت ثالثة T تساوي واحد مثلًا

126
00:08:21,570 --> 00:08:25,270
تطلع واحد واثنين فكأنه المنحنى قاعد بيمشي كذلك

127
00:08:25,270 --> 00:08:28,590
يبقى المنحنى بيمشي من هذه الجهة ورايح إيش لأن

128
00:08:28,590 --> 00:08:31,810
الجهة دي مش هيك يعني المنحنى يا بيمشي هيك يا بيمشي

129
00:08:31,810 --> 00:08:34,790
هيك فبالتالي أخذنا بعض النقاط و بياناتنا اللي

130
00:08:34,790 --> 00:08:38,930
المنحنى ماشي بهذا الشكل يعني مع عقارب الساعة

131
00:08:38,930 --> 00:08:44,930
example 2 برضه identify the curve بنا نعرف إيش هو

132
00:08:44,930 --> 00:08:48,980
الـ curve و بدنا نرسمه الـ Curve تبعه X تساوي جذر T

133
00:08:48,980 --> 00:08:52,140
وY تساوي T وT أكبر أو يساوي 0 إذا هذه Parametric

134
00:08:52,140 --> 00:08:55,700
Equation كل هذه نسميها Parametric Equation T يعني

135
00:08:55,700 --> 00:09:00,120
من صفر إلى ما لا نهاية أول أشياء بنا نجد الـ

136
00:09:00,120 --> 00:09:03,260
Cartesian equation عشان نعرف إيش هي المعادلة فـ X

137
00:09:03,260 --> 00:09:07,960
تساوي الـ Y تساوي T بشيل T و بحط بدلها Y فتطلع X

138
00:09:07,960 --> 00:09:12,000
تساوي جذر الـ Y طبعًا إيه عشان بتعود بأخذ هذه بعوض

139
00:09:12,000 --> 00:09:16,520
يعني طبعًا X تساوي جذر الـ Y هي عبارة عن positive

140
00:09:16,520 --> 00:09:20,500
part of Y تساوي X تربيع لو ربعنا الطرفين Y تساوي X تربيع

141
00:09:20,500 --> 00:09:25,140
تربية بس أخذنا الجزء الموجب منها اللي هو positive

142
00:09:25,140 --> 00:09:28,500
part of Y تساوي X تربية Y تساوي X تربية هي عبارة 

143
00:09:28,500 --> 00:09:32,340
عن  الفرع  اللي هو كل الفرع هذا الجزء الموجب

144
00:09:32,340 --> 00:09:39,300
منها Y اللي هو الجذر الموجب للـ Y اللي هو هذا الجزء

145
00:09:39,620 --> 00:09:42,040
طبعا كمان برضه عشان نعرف الـ direction بناخد

146
00:09:42,040 --> 00:09:45,160
نقطتين طبعا بناخد نقطتين داخل هذه الـ interval

147
00:09:45,160 --> 00:09:48,760
اللي هم عاطينيها باخد مثلا بادى من الصفر هي نقطة

148
00:09:48,760 --> 00:09:52,500
البداية T تساوي صفر بنشوف وين النقطة الـ Cartesian

149
00:09:52,500 --> 00:09:56,380
إيش إحداثياتها وبناخد مثلا T تساوي واحد T تساوي 

150
00:09:56,380 --> 00:09:59,560
صفر فتطلع عندنا نقطة صفر و صفر T تساوي واحد تطلع

151
00:09:59,560 --> 00:10:02,640
عندنا نقطة واحد و واحد يبقى هنا صفر و صفر وهنا

152
00:10:02,640 --> 00:10:07,070
واحد و واحد يبقى إيش يبدأ يكون اتجاهه بهذا الشكل

153
00:10:07,070 --> 00:10:13,190
يبقى ماشي إيش من هنا ماشي إيش طالع لفوق طيب سؤال

154
00:10:13,190 --> 00:10:16,690
الـ parabola لإن نشوف حاجة ثانية بقولي برضه

155
00:10:16,690 --> 00:10:20,030
identify the curve برضه نفس الأسئلة عشان نعرف إيش

156
00:10:20,030 --> 00:10:24,930
هو الـ curve وبدنا نرسمه X تساوي 2 Cosine T Y

157
00:10:24,930 --> 00:10:28,130
تساوي 3 Sine T و T من صفر إلى 2π يبقى

158
00:10:28,130 --> 00:10:32,320
معطيل هي الـ T لإن هي شفو T هنا تعبر عن زاوية من 0

159
00:10:32,320 --> 00:10:37,580
إلى 2π عشان نعرف إيش هذه المعادلة طبعا بنعرف اللي

160
00:10:37,580 --> 00:10:41,380
هو الـ Sin تربيعي زي الـ Cos تربيعي يساوي 1 لكن هذه

161
00:10:41,380 --> 00:10:44,840
3 وهذه 2 لو كان الرقمين هنا زي بعض بنربع و

162
00:10:44,840 --> 00:10:48,240
بنجمع لكن الرقمين مختلفين يبقى لازم نتخلص من هذا

163
00:10:48,240 --> 00:10:52,160
الرقم فبقول X / 2 تساوي Cos P و Y / 3 تساوي Sin P

164
00:10:52,300 --> 00:10:55,880
الآن لو ربعنا الطرفين وجمعناهم بتصير X / 2 الكل

165
00:10:55,880 --> 00:10:59,380
تربيع زائد Y / 3 الكل تربيع يساوي Cos تربيع زائد

166
00:10:59,380 --> 00:11:02,740
Sin تربيع اللي هو هذا بنقدر هيك اتخلصنا من P هي

167
00:11:02,740 --> 00:11:06,060
الاثنين هدول مجموعهم يساوي 1 يعني المعادلة تبعت

168
00:11:06,060 --> 00:11:10,700
طلعت  X تربيع / 4 زائد Y تربيع / 9 يساوي 1 و

169
00:11:10,700 --> 00:11:13,480
طبعا هذه المعادلة اللي هو القطع الناقص بنسميه 

170
00:11:13,480 --> 00:11:19,120
ellipse الـ ellipse هذا اللي هو بهذا الشكل يعني

171
00:11:19,120 --> 00:11:22,750
طبعا راح ناخده احنا في نهاية الـ chapter هذا كيف

172
00:11:22,750 --> 00:11:26,130
بنرسم هذا الـ ellipse اللي هي الـ 2 هذه 

173
00:11:26,130 --> 00:11:29,930
و الـ 3 بتاخد على الـ X يعني هنا مقطعها 2 وعلى

174
00:11:29,930 --> 00:11:33,950
الـ Y اللي هو مقطعها 3 وبنرسم الـ ellipse طبعا

175
00:11:33,950 --> 00:11:37,870
بنشوف T من صفر لـ 2π لما T تساوي صفر لما T

176
00:11:37,870 --> 00:11:40,750
تساوي صفر يعني النقطة 2 و صفر يعني هذه النقطة 

177
00:11:40,750 --> 00:11:44,810
T تساوي π مثلا هي الـ π تطلع ناقص 2 و صفر T

178
00:11:44,810 --> 00:11:49,050
تساوي 2π ترجع هنا اللي هو 2 و صفر 

179
00:11:53,110 --> 00:11:57,350
العكس عقارب الساعة وماخد طبعا الـ ellipse كله لو

180
00:11:57,350 --> 00:12:02,050
حددلي T من صفر إلى π من صفر إلى π فبتطلع هذا

181
00:12:02,050 --> 00:12:08,890
الجزء فقط اللي فوق وها جدت find

182
00:12:08,890 --> 00:12:11,730
a parametrization of the line segment الآن بالعكس

183
00:12:11,730 --> 00:12:15,590
نعطيكوا Cartesian Coordinates وانتوا توجدوا ال

184
00:12:15,590 --> 00:12:18,850
parametric equation فبقولي أوجد الـ

185
00:12:18,850 --> 00:12:22,810
Parameterization للـ Line Segment يعني الخط اللي هو

186
00:12:22,810 --> 00:12:27,610
يبدأ بالنقطتين أو أطرافه هي ناقص واحد وثلاثة وناقص 

187
00:12:27,610 --> 00:12:31,130
اثنين وأربعة طبعا هذه الأطراف تبعته مش قايللي من

188
00:12:31,130 --> 00:12:35,770
فيهم نقطة البداية ونقطة النهاية فقط محددلي فقط

189
00:12:35,770 --> 00:12:42,490
نقطتين الآن طبعا عشان نوجد اللي هو معادلة الخط

190
00:12:42,490 --> 00:12:46,390
المستقيم الواصل بين النقطتين هدول بنجيب الـ slope

191
00:12:46,390 --> 00:12:51,230
الـ slope هو يساوي Y2 - Y1 / X2 - X1 اللي هو بيطلع

192
00:12:51,230 --> 00:12:54,970
عندنا 7 إذن الـ equation للـ line تساوي مثلا بناخد

193
00:12:54,970 --> 00:12:58,470
أي نقطة واحدة فيهم يا هذه يا هذه أنا أخدت هذه يبقى

194
00:12:58,470 --> 00:13:03,890
بيصير Y - 3 يساوي الـ slope M في X - -1 اللي هو بيصير

195
00:13:03,890 --> 00:13:07,170
زائد 1 إذن هذه المعادلة عايشة بالـ Cartesian يبقى لازم

196
00:13:07,170 --> 00:13:13,010
نجيب المعادلة بالـ Cartesian بعدين نحولها إلى نحولها 

197
00:13:13,010 --> 00:13:20,240
إلى اللي هو الـ Parametric Equation لأن عشان إنه

198
00:13:20,240 --> 00:13:22,400
موجود الـ Parametric Equation ممكن توجديها بعد

199
00:13:22,400 --> 00:13:26,040
طرق اللي بديك ليها مثلا لو ضلت المعادلة بدا

200
00:13:26,040 --> 00:13:29,780
الشكل لو أخدت X + 1 اللي هنا تساوي T فيعني

201
00:13:29,780 --> 00:13:32,960
الـ X تساوي بتصير T - 1 فالـ Y إيش بتصير

202
00:13:32,960 --> 00:13:36,460
تساوي؟ اللي هو 7 T وبعدين زائد 3 فالـ Y

203
00:13:36,460 --> 00:13:39,360
تساوي 7 T زائد 3 هذه إحدى الصور ممكن صور

204
00:13:39,360 --> 00:13:42,860
أخرى كثيرة ممكن أخد X لحالها تساوي T وأقلر Y إيش

205
00:13:42,860 --> 00:13:46,530
تساوي وهكذا، اللي بدك هيحط Y تساوي T ويطلع X إيش

206
00:13:46,530 --> 00:13:50,790
تساوي، حط T تساوي Y - 3 ويطلع X إيش تساوي، 

207
00:13:50,790 --> 00:13:53,850
أي شيء يعني الـ Parametric Equation تبعتي ليست

208
00:13:53,850 --> 00:13:57,490
وحيدة وإنما ممكن تشكيلات كثيرة من الـ Parametric

209
00:13:57,490 --> 00:14:02,170
Equation بس بحيث لو حلت أنا هدول المعادلتين، طبعا

210
00:14:02,170 --> 00:14:05,170
المعادلة اللي هي X وهي هي الـ Y، لو حلتهم مع بعض، 

211
00:14:05,170 --> 00:14:10,720
ترجع هذه إيش المعادلة عشان نشوف طبعا بما أنه عندنا

212
00:14:10,720 --> 00:14:13,240
نقطتين اللي هو end points يبقى لازم يكون فيه حدود

213
00:14:13,240 --> 00:14:16,480
للـ T يعني الـ T الخط المستقيم واصل بين هدول

214
00:14:16,480 --> 00:14:19,680
النقطتين يبقى لازم يكون فيه حدود للـ T لو أخدت

215
00:14:19,680 --> 00:14:24,260
النقطة الأولى من ناقص واحد لتلاتة وعوضت هنا مثلا

216
00:14:24,260 --> 00:14:27,860
عوضت بالـ X عوضت واحدة فيهم يكفي عوضت بالـ X تساوي

217
00:14:27,860 --> 00:14:32,680
سالب واحد فبتطلع T تساوي صفر لأن النقطة التالية ناقص

218
00:14:32,680 --> 00:14:36,440
2 وناقص 4 برضه راح أعوض هنا بالـ X تساوي سالب 2

219
00:14:36,440 --> 00:14:40,260
فبتطلع اللي هو T تساوي سالب 1 يكفي أعوض واحدة أعوض

220
00:14:40,260 --> 00:14:43,420
ثانية أعوض ثانية لإن بطلع بس نقطة واحدة اللي هي T

221
00:14:43,420 --> 00:14:47,720
فـ T تساوي سالب 1 إذا الـ Parametric Equation للـ I

222
00:14:47,720 --> 00:14:50,880
هي عبارة عن X تساوي T - 1 و Y تساوي 7 T

223
00:14:50,880 --> 00:14:54,160
زائد 3 و T من ناقص 1 إلى صفر زي ما طلع هنا

224
00:14:54,160 --> 00:14:57,520
اللي هو من ناقص 1 T صفر وهنا T سالب 1 يبقى

225
00:14:57,520 --> 00:15:00,640
الـ T من ناقص 1 إلى صفر يبقى هذه إيش الـ

226
00:15:00,640 --> 00:15:04,180
Parametric Equation طبعا لكل Parametric Equation

227
00:15:04,180 --> 00:15:06,880
إلها interval ممكن تكون مختلفة طبعا عنها دي مش

228
00:15:06,880 --> 00:15:10,130
ضروري يعني ها دي والـ interval تبعت لها دي، لو أخدت

229
00:15:10,130 --> 00:15:14,710
مثلا غيرت أخدت Y - 3 ساوي T وطلعت الـ X، 

230
00:15:14,710 --> 00:15:17,710
راح تطلع Parametric Equation مختلفة بـ Interval

231
00:15:17,710 --> 00:15:20,690
مختلفة، لكن في النهاية لو حليت الاثنين مع بعض، 

232
00:15:20,690 --> 00:15:25,110
بتطلع نفس A شكل معادلة، يعني من هنا هي اللي وضحنا

233
00:15:25,110 --> 00:15:29,950
إن الـ Parametric Equation ليست واحدة أوجد الـ

234
00:15:29,950 --> 00:15:34,510
Parametric Parameterization أو Parametric Equation

235
00:15:34,510 --> 00:15:37,510
نفس الشيء of the upper half of the parabola الجزء 

236
00:15:37,510 --> 00:15:40,890
اللي فوق من الـ parabola X تساوي Y تربيع زائد 2

237
00:15:40,890 --> 00:15:44,230
طبعا X تساوي Y تربيع زائد 2 يعني Y تربيع تساوي

238
00:15:44,230 --> 00:15:46,990
X - 2 يعني هو الـ parabola اللي هو open to

239
00:15:46,990 --> 00:15:51,150
the left بس إيه  اللي هو open to the right عفوا

240
00:15:51,150 --> 00:15:55,110
ويله إذاحته إيه  End لـ 2 End لـ 2 على اليمين

241
00:15:55,110 --> 00:15:58,270
يعني والجزء اللي فوق منه اللي هو الجزء هذا يبقى

242
00:15:58,270 --> 00:16:02,140
هذا هو هذا هو هذا هو هذا الجزء اللي فوق من هذا ال

243
00:16:02,140 --> 00:16:06,160
parabola الآن هي الـ parabola تبعت الآن بدي أعمل له

244
00:16:06,160 --> 00:16:09,680
parameterization طبعا ممكن بعدد طرق لو أخدت Y 

245
00:16:09,680 --> 00:16:13,600
تساوي T فبتطلع X تساوي T تربيع زائد 2 وهي أسهل

246
00:16:13,600 --> 00:16:16,640
الطريقة أخد Y تساوي T X تساوي T تربيع زائد 2

247
00:16:16,640 --> 00:16:20,780
لو أخدت X تساوي T فبدك تأخد جذر فيها لأ هذه أشهد 

248
00:16:20,780 --> 00:16:24,140
يبقى هي Parameter of Equation ويمكن صورة أخرى منها

249
00:16:24,350 --> 00:16:31,290
الآن عشان نشوف نقطة نقاط أو الـ

250
00:16:31,290 --> 00:16:35,570
Parametric Interval ناخد النقطة البداية اللي هي 2

251
00:16:35,570 --> 00:16:41,350
و 0 عند 2 و 0 يعني لو أخدت اللي هي الـ Y تساوي 0 

252
00:16:41,350 --> 00:16:45,990
فتطلع T تساوي 0 انعوضت واحدة منهم والتانية T

253
00:16:45,990 --> 00:16:49,170
تساوي 0 يبقى دي نقطة الـ initial point طبعا بما أن

254
00:16:49,170 --> 00:16:53,300
هذا بعد ذلك مش له نقطة نهاية نقطة نهاية بمعنى ذلك

255
00:16:53,300 --> 00:16:56,260
أن الـ T رايحة للمالا النهائية من 0 إلى مال

256
00:16:56,260 --> 00:16:59,380
النهائية إذا الـ Parametric equation لهذه المعادلة 

257
00:16:59,380 --> 00:17:04,100
للـ parabola التي X تساوي T تربيع زائد 2 و Y تساوي T و

258
00:17:04,100 --> 00:17:10,620
T أكبر أو تساوي الصفر تم المثال أوجده برضه

259
00:17:10,620 --> 00:17:14,660
Parametric equation أو Parameterization for the

260
00:17:14,660 --> 00:17:20,250
particle starts at 2 و 0 تبدأ من النقطة 2 و 0 و And

261
00:17:20,250 --> 00:17:25,250
traces the ellipse وترسم اللي هو القطع الناقص X

262
00:17:25,250 --> 00:17:28,370
تربيع على 2 زي الـ Y تربيع X تربيع على 4 زي الـ Y

263
00:17:28,370 --> 00:17:33,970
تربيع على 9 زي الـ 1 twice clockwise إذا رسمت الـ

264
00:17:33,970 --> 00:17:38,830
ellipse مرتين وكمان clockwise يعني مع عقارب

265
00:17:38,830 --> 00:17:42,930
الساعة مع عقارب الساعة المعادلة إيش هي في هذه

266
00:17:42,930 --> 00:17:49,300
الحالة اللي هو X تساوي 2 Cos T و Y تساوي ناقص

267
00:17:49,300 --> 00:17:52,880
3 Sin T ليش هذه قولناه لأن قبل هي كان

268
00:17:52,880 --> 00:17:56,100
أجاني معادلة ellipse المعادلة الـ ellipse اللي هي X

269
00:17:56,100 --> 00:18:01,640
تساوي عدد في Cos T و Y تساوي عدد في Sin T عدد آخر

270
00:18:01,640 --> 00:18:04,520
مختلف لو كانوا هذا العدد زي هذا العدد بتكون

271
00:18:04,520 --> 00:18:08,100
المعادلة دائرة ولكن معادلة الـ ellipse بتكون اللي 

272
00:18:08,100 --> 00:18:12,590
هي بالـ Cos و Sin كيف عرفنا بنحط هذين الاثنين؟ الاثنين

273
00:18:12,590 --> 00:18:17,450
اللي هي الجذر اللي تحت الـ X والثلاثة هي الجذر

274
00:18:17,450 --> 00:18:21,330
التربيعي للعدد اللي تحت الـ Y فهذه معادلة الـ ellipse

275
00:18:21,330 --> 00:18:24,630
بالـ parameter equation طب ليش حطينا هنا سالب

276
00:18:24,630 --> 00:18:29,730
السالب لإنه مع عقارب الساعة clockwise مع عقارب

277
00:18:29,730 --> 00:18:35,640
الساعة عكس عقارب الساعة بتكون هذه بالموجب عكس 

278
00:18:35,640 --> 00:18:38,220
عقارب الساعة بالموجب ليش عكس عقارب الساعة اللي

279
00:18:38,220 --> 00:18:41,220
هو الاتجاه هذا مع عقارب الساعة اللي هو الاتجاه

280
00:18:41,220 --> 00:18:45,120
هذا لإتجاه هذا لأن بما أنها بدت من النقطة 2 و 0 

281
00:18:45,120 --> 00:18:50,320
بدأت من النقطة هذه وبعدين مشيت إيش مشيت هيك لأن لو

282
00:18:50,320 --> 00:18:56,610
أخذنا هذه النقطة اللي هي الـ 2 و 0 عند الـ T

283
00:18:56,610 --> 00:19:01,730
إيش تساوي؟ لما الـ X تساوي 2 هنا يبقى 2 تساوي 2 Cos

284
00:19:01,730 --> 00:19:08,810
T فبتبقى Cos T تساوي 1/2 يعني Cos T تساوي 1/2

285
00:19:08,810 --> 00:19:14,710
فبتبقى T تساوي 0 Cos T تساوي 1 يبقى T تساوي 0 يبقى

286
00:19:14,710 --> 00:19:20,470
T بدأت من 0 الآن هذه اللي برضه تلاتة الآن هذه إيش

287
00:19:20,470 --> 00:19:22,970
ليش قلنا سالب تلاتة؟ الآن هذه المقطعة بتطلع إيش

288
00:19:22,970 --> 00:19:26,830
سالب تلاتة فبالتالي هيجد إيش الإشارة السالبة لإنه

289
00:19:26,830 --> 00:19:31,150
مع عقرب الساعة فبالتالي أُجِدَ بهذا الشكل الآن طيب

290
00:19:31,150 --> 00:19:35,670
T الآن مشيت هذا الـ ellipse كله ورجعت كمان مرة

291
00:19:35,670 --> 00:19:39,910
مشيته كمان مرة يبقى T من صفر إلى أربعة باي T من صفر

292
00:19:39,910 --> 00:19:43,570
إلى أربعة باي عفواً باي من صفر إلى أربعة باي يبقى

293
00:19:43,570 --> 00:19:51,030
T تبعتي من صفر إلى أربعة باي اللي هي حدود

294
00:19:51,030 --> 00:19:54,670
الـ T وبعدين خلصنا الـ Parametric equation