| 1 |
| 00:00:00,000 --> 00:00:02,280 |
| اللي راح نعمل اليوم ان شاء الله راح نبدأ في |
|
|
| 2 |
| 00:00:02,280 --> 00:00:06,100 |
| chapter 11 اللي هو بيحكي عن ال parametric |
|
|
| 3 |
| 00:00:06,100 --> 00:00:10,460 |
| equations and polar coordinates طبعا راح نحكي عن |
|
|
| 4 |
| 00:00:10,460 --> 00:00:13,080 |
| جزئين في هذا ال chapter اللي هو parametric |
|
|
| 5 |
| 00:00:13,080 --> 00:00:16,720 |
| equations و نحكي عن ال polar coordinates و اتنين |
|
|
| 6 |
| 00:00:16,720 --> 00:00:18,720 |
| يعني شغل تاني |
|
|
| 7 |
| 00:00:31,020 --> 00:00:36,540 |
| معادلات اخرى غير معادلات الكارتيزيان البرامتريك |
|
|
| 8 |
| 00:00:36,540 --> 00:00:39,540 |
| البرامتريك البرامتريك البرامتريك البرامتريك |
|
|
| 9 |
| 00:00:39,540 --> 00:00:40,920 |
| البرامتريك البرامتريك البرامتريك البرامتريك |
|
|
| 10 |
| 00:00:40,920 --> 00:00:44,360 |
| البرامتريك البرامتريك البرامتريك البرامتريك |
|
|
| 11 |
| 00:00:44,360 --> 00:00:44,520 |
| البرامتريك البرامتريك البرامتريك البرامتريك |
|
|
| 12 |
| 00:00:44,520 --> 00:00:44,520 |
| البرامتريك البرامتريك البرامتريك البرامتريك |
|
|
| 13 |
| 00:00:44,520 --> 00:00:44,520 |
| البرامتريك البرامتريك البرامتريك البرامتريك |
|
|
| 14 |
| 00:00:44,520 --> 00:00:44,520 |
| البرامتريك البرامتريك البرامتريك البرامتريك |
|
|
| 15 |
| 00:00:44,520 --> 00:00:44,520 |
| البرامتريك البرامتريك البرامتريك البرامتريك |
|
|
| 16 |
| 00:00:44,520 --> 00:00:46,610 |
| البرامتريكاليوم راح نحكي عن اللي هو |
|
|
| 17 |
| 00:00:46,610 --> 00:00:48,910 |
| parameterization of plan curves اللي هو الـ |
|
|
| 18 |
| 00:00:48,910 --> 00:00:51,490 |
| Parametric يعني equations فبنحكي عن ال |
|
|
| 19 |
| 00:00:51,490 --> 00:00:55,550 |
| parameterization هاي |
|
|
| 20 |
| 00:00:55,550 --> 00:00:57,350 |
| chapter 11 لأنا احتاج واحد اللي هو |
|
|
| 21 |
| 00:00:57,350 --> 00:01:03,290 |
| parameterization of plan curves بنعرف إيش يعني ال |
|
|
| 22 |
| 00:01:03,290 --> 00:01:06,430 |
| parametric equations ال parametric equations اللي |
|
|
| 23 |
| 00:01:06,430 --> 00:01:14,080 |
| عبارة عنبنجيب parameter اخر وليكن T او S او θ أو |
|
|
| 24 |
| 00:01:14,080 --> 00:01:17,960 |
| اي رمز اخربنجيب Parameter، الـ Parameter هذا اسمه |
|
|
| 25 |
| 00:01:17,960 --> 00:01:22,900 |
| مثلا «T» نستخدم اسمه «T» يعبر «T» ممكن عن زمن، |
|
|
| 26 |
| 00:01:22,900 --> 00:01:26,640 |
| ممكن حفظته يعبر عن زاوية، ممكن «T» يعبر عن شغلات |
|
|
| 27 |
| 00:01:26,640 --> 00:01:30,300 |
| تانية، أحسب التطبيقات الموجودة بالفيزيا أو |
|
|
| 28 |
| 00:01:30,300 --> 00:01:34,040 |
| بالهندسة، الآن يبقى فينا بس Parameter واحد، يعني |
|
|
| 29 |
| 00:01:34,040 --> 00:01:39,770 |
| متغير واحد في هذه المعادلات، اللي هو «T»الـ |
|
|
| 30 |
| 00:01:39,770 --> 00:01:43,650 |
| Parametric equation بنعبّر عنها بـ X الـ X اللي |
|
|
| 31 |
| 00:01:43,650 --> 00:01:47,090 |
| بالـ X في الكارتيز يعني إيش تساوي بتمشي بـ |
|
|
| 32 |
| 00:01:47,090 --> 00:01:51,030 |
| function of T والـ Y تساوي G of T يبقى فيها نوع |
|
|
| 33 |
| 00:01:51,030 --> 00:01:55,190 |
| عدلتين بالـ X والـ Y لإنه برضه هذا ال Parametric |
|
|
| 34 |
| 00:01:55,190 --> 00:01:58,890 |
| equation برضه بتكون بالـ XY plane لكن بس باستخدام |
|
|
| 35 |
| 00:01:58,890 --> 00:02:02,850 |
| Parameter واحد و اللي هو T فكأنها مثلا particle |
|
|
| 36 |
| 00:02:02,850 --> 00:02:06,370 |
| بتمشي في اتجاه الـ X ب function و بتمشي في اتجاه |
|
|
| 37 |
| 00:02:06,370 --> 00:02:10,130 |
| الـ Y بfunction إيه أش أخرىلأن لو احنا حلنا هدول |
|
|
| 38 |
| 00:02:10,130 --> 00:02:15,270 |
| المعادلتين وتخلصنا من T بنطلع ال equation اللي |
|
|
| 39 |
| 00:02:15,270 --> 00:02:17,990 |
| بالكارتيزيا ال equation اللي بال X والY بحل هدول |
|
|
| 40 |
| 00:02:17,990 --> 00:02:23,150 |
| المعادلتين و بنتخلص من T و بنطلع معادلة بال X Y |
|
|
| 41 |
| 00:02:23,150 --> 00:02:27,050 |
| بنعرف إيش هي ال equation بال X Y plane شو تعبر خط |
|
|
| 42 |
| 00:02:27,050 --> 00:02:31,930 |
| مستقيم منحنى تربولة أي منحنى آخر فبنعرف إيش هي |
|
|
| 43 |
| 00:02:31,930 --> 00:02:33,110 |
| المعادلة |
|
|
| 44 |
| 00:02:35,060 --> 00:02:40,620 |
| يبقى كإنه الإحداثية يعني احنا الـ هذه كمعادلة طبعا |
|
|
| 45 |
| 00:02:40,620 --> 00:02:44,900 |
| و الـ T ممكن يكون لحدود الـ T مثلا من A إلى B تمشي |
|
|
| 46 |
| 00:02:44,900 --> 00:02:48,680 |
| تمشي T أكبر أو ساوي السفر تمشي T من سالب مالة |
|
|
| 47 |
| 00:02:48,680 --> 00:02:53,860 |
| لمالة نهاية يعني بتاخد كل لبنان يعني ممكن يحدد إيش |
|
|
| 48 |
| 00:02:53,860 --> 00:03:01,220 |
| T طبعا إيش حدود الـ Tكـ Points X و Y طبعا الـ X هي |
|
|
| 49 |
| 00:03:01,220 --> 00:03:05,600 |
| F of T و G of T بإحداثية أي مقطة التي هي F of T و |
|
|
| 50 |
| 00:03:05,600 --> 00:03:10,320 |
| G of T على حسب المعرفة في المعادلة يبقى هذه الـ |
|
|
| 51 |
| 00:03:10,320 --> 00:03:15,760 |
| Parametric Equations أو Parametric .. هذه الـ |
|
|
| 52 |
| 00:03:15,760 --> 00:03:18,680 |
| Equation نسميها Parametric Curve ال Parametric |
|
|
| 53 |
| 00:03:18,680 --> 00:03:21,640 |
| Equation هي عبارة عن Parametric Curve مع فدود T |
|
|
| 54 |
| 00:03:21,640 --> 00:03:24,740 |
| يعني مع الـ T من وين لوين نسميها Parametric |
|
|
| 55 |
| 00:03:24,740 --> 00:03:25,760 |
| Equations |
|
|
| 56 |
| 00:03:27,880 --> 00:03:31,060 |
| يبقى الهيانة التعريفات هذه اللي هو الـ T هيبرة عن |
|
|
| 57 |
| 00:03:31,060 --> 00:03:33,720 |
| ال parameter of the curve المتغير تبعي ال |
|
|
| 58 |
| 00:03:33,720 --> 00:03:37,040 |
| parameter of the curve متغير واحد فقط and its |
|
|
| 59 |
| 00:03:37,040 --> 00:03:40,740 |
| domain اللي هو ال I اللي هو حدود ال T يعني اللي هي |
|
|
| 60 |
| 00:03:40,740 --> 00:03:44,140 |
| ال parameter interval اللي هي ال T من A إلى B زي |
|
|
| 61 |
| 00:03:44,140 --> 00:03:47,520 |
| هي جد ال T أكبر أو سوى أقل أو سوى ال B ممكن تكون |
|
|
| 62 |
| 00:03:47,520 --> 00:03:50,600 |
| ال I ال interval هذه closed interval أو open |
|
|
| 63 |
| 00:03:50,600 --> 00:03:52,740 |
| interval أو أي حاجة يعني |
|
|
| 64 |
| 00:03:55,620 --> 00:04:00,100 |
| الـ I يبقى هذه مثلا الـ Parameter Interval الان |
|
|
| 65 |
| 00:04:00,100 --> 00:04:04,880 |
| النقطة T مثلا النقطة T بتبدأ من A فالنقطة F of A و |
|
|
| 66 |
| 00:04:04,880 --> 00:04:07,940 |
| G of A بنسميها الـ Initial Point النقطة الأولى هي |
|
|
| 67 |
| 00:04:07,940 --> 00:04:11,860 |
| عن T تساوي A فالنقطة إحدى فيها ف F of A و G of A |
|
|
| 68 |
| 00:04:11,860 --> 00:04:15,620 |
| هذه نقطة البداية اللي هو الـ Initial Point طبعا لو |
|
|
| 69 |
| 00:04:15,620 --> 00:04:18,760 |
| كانت الـ T إلى حدود من A إلى B فبتبقى نقطة بداية و |
|
|
| 70 |
| 00:04:18,760 --> 00:04:22,120 |
| نقطة نهاية على الـ Closed Intervalبنسميها |
|
|
| 71 |
| 00:04:22,120 --> 00:04:28,240 |
| الـinitial point الان اخر نقطة التي تسميها f of b |
|
|
| 72 |
| 00:04:28,240 --> 00:04:34,420 |
| و g of b هي نقطة النهاية يعني برسم هيك ال curve من |
|
|
| 73 |
| 00:04:34,420 --> 00:04:38,200 |
| نقطة بداية وهي نقطة نهاية وطبعا ال curve هذا بيكون |
|
|
| 74 |
| 00:04:38,200 --> 00:04:40,980 |
| له اتجاه اذا كانت هذه نقطة البداية ونقطة النهاية |
|
|
| 75 |
| 00:04:40,980 --> 00:04:47,030 |
| بيكون اتجاهه من a الى bwhen we give a parametric |
|
|
| 76 |
| 00:04:47,030 --> 00:04:52,510 |
| equation and a parameter interval for a curve، هذه |
|
|
| 77 |
| 00:04:52,510 --> 00:04:55,930 |
| العملية بنسميها parameterized the curve، إيش اللي |
|
|
| 78 |
| 00:04:55,930 --> 00:05:00,810 |
| عملنا؟ بنقول we have parameterized the curve، |
|
|
| 79 |
| 00:05:00,810 --> 00:05:04,010 |
| عملنا parameterization يعني لل curve، the |
|
|
| 80 |
| 00:05:04,010 --> 00:05:09,040 |
| equations and interval togetherبنسميها .. بنسمي |
|
|
| 81 |
| 00:05:09,040 --> 00:05:12,180 |
| العملية هذه parameterization of the curve يبقى |
|
|
| 82 |
| 00:05:12,180 --> 00:05:14,100 |
| اللي عملناه العملية عملناها أننا عملنا |
|
|
| 83 |
| 00:05:14,100 --> 00:05:18,820 |
| parameterize the curveوالعملية بنسميها |
|
|
| 84 |
| 00:05:18,820 --> 00:05:22,760 |
| parameterization of the curve a given curve can be |
|
|
| 85 |
| 00:05:22,760 --> 00:05:25,040 |
| represented by different sets of parameter |
|
|
| 86 |
| 00:05:25,040 --> 00:05:31,480 |
| equations يعني ال parameter equation ليست وحيدة |
|
|
| 87 |
| 00:05:31,480 --> 00:05:34,740 |
| وإنما ممكن أنا أعطيكي معادلة كل واحدة تجيبلي |
|
|
| 88 |
| 00:05:34,740 --> 00:05:38,060 |
| parameter equation مختلفة عن التانية لكن يكون لها |
|
|
| 89 |
| 00:05:38,060 --> 00:05:41,580 |
| نفس المعادرة يبقى ال parameter equation ليست وحيدة |
|
|
| 90 |
| 00:05:41,580 --> 00:05:46,670 |
| وإنما ممكن نعبرعن المعادلة بمعادلات Parametric |
|
|
| 91 |
| 00:05:46,670 --> 00:05:50,930 |
| equations مختلفة مش ضروري معادلة واحدة ده و دلوقت |
|
|
| 92 |
| 00:05:50,930 --> 00:05:54,910 |
| راح نشوف من خلال الأمثلة المثال الأول بقول sketch |
|
|
| 93 |
| 00:05:54,910 --> 00:05:58,610 |
| the curve defined by the parametric equation شوفوا |
|
|
| 94 |
| 00:05:58,610 --> 00:06:01,910 |
| كيف ال parametric equation هي المعادلات المنحنة مع |
|
|
| 95 |
| 00:06:01,910 --> 00:06:04,450 |
| ال interval مع ال interval دي كلها بيسميها |
|
|
| 96 |
| 00:06:04,450 --> 00:06:06,990 |
| parametric equation يبقى ال parametric equation |
|
|
| 97 |
| 00:06:06,990 --> 00:06:11,710 |
| عبارة عنالـ Parametric Curve زائد Parametric |
|
|
| 98 |
| 00:06:11,710 --> 00:06:16,950 |
| Interval X تساوي T تربيه و Y تساوي T زائد 1 و T |
|
|
| 99 |
| 00:06:16,950 --> 00:06:22,710 |
| كلها ماخدة من سالب مال النهاية إلى مال النهاية أول |
|
|
| 100 |
| 00:06:22,710 --> 00:06:25,770 |
| حاجة عشان نعرف احنا اللي طبعا هيك بهذا الشكل مقدرش |
|
|
| 101 |
| 00:06:25,770 --> 00:06:29,150 |
| نتعرف إيش هي ال equation بال Parametric equation |
|
|
| 102 |
| 00:06:29,150 --> 00:06:33,730 |
| نقول إيش هي لأ مقدرش أعرفها إيش هي بمجرد هيكد لأ |
|
|
| 103 |
| 00:06:33,730 --> 00:06:38,140 |
| لازم أحل المعادلة و أتخلص من Tوبعد كده تطلع |
|
|
| 104 |
| 00:06:38,140 --> 00:06:42,120 |
| المعادلة بالكارتيزيان بعرف إيش هي الان X تساوي T |
|
|
| 105 |
| 00:06:42,120 --> 00:06:46,200 |
| تربيه Y تساوي T زائد واحد ممكن نحلها ونحط هنا Y |
|
|
| 106 |
| 00:06:46,200 --> 00:06:49,060 |
| تساوي T زائد واحد يعني T تساوي Y ماقص واحد بنعوض |
|
|
| 107 |
| 00:06:49,060 --> 00:06:53,120 |
| بال X تساوي T تربيه بدال T بنحط Y ماقص واحد اللي |
|
|
| 108 |
| 00:06:53,120 --> 00:06:56,420 |
| هو بيصير الكل تربيه يبقى المعادلة هي X تساوي Y |
|
|
| 109 |
| 00:06:56,420 --> 00:06:59,920 |
| ماقص واحد الكل تربيه طبعا هذه معادلة اللي هو القطة |
|
|
| 110 |
| 00:07:00,220 --> 00:07:03,960 |
| القطع المكافئ اللى هو parabola ال parabola ايش ال |
|
|
| 111 |
| 00:07:03,960 --> 00:07:07,280 |
| parabola هذه اللى هو الرأس تبعته 01 هي الرأس تبع |
|
|
| 112 |
| 00:07:07,280 --> 00:07:10,880 |
| ال parabola 01 و open to the right و مفتوح على جهة |
|
|
| 113 |
| 00:07:10,880 --> 00:07:14,020 |
| اليمين بهذا الشكل ايه ال parabola طبعا لو جبنا ال |
|
|
| 114 |
| 00:07:14,020 --> 00:07:16,560 |
| x intercept و ال y intercept بتكون هذه واحد وهذه |
|
|
| 115 |
| 00:07:16,560 --> 00:07:20,160 |
| برضه واحد و بنرسم ايه اللى هو ال parabola الآن |
|
|
| 116 |
| 00:07:20,160 --> 00:07:25,860 |
| عشان نشوف بداية المنحنه اللى هيتقوم ال direction |
|
|
| 117 |
| 00:07:25,860 --> 00:07:35,390 |
| تبعهعشان انا ارسم المنحنة لازم ارسم اتجاهه لازم |
|
|
| 118 |
| 00:07:35,390 --> 00:07:39,630 |
| يمشي |
|
|
| 119 |
| 00:07:39,630 --> 00:07:42,850 |
| من جهة ويروح لجهة تانية طبعا تبدأ من سالب من الى |
|
|
| 120 |
| 00:07:42,850 --> 00:07:46,390 |
| ماله نهاية طبعا مش راح اخد من سالب ماله نهاية يعني |
|
|
| 121 |
| 00:07:46,390 --> 00:07:50,990 |
| باخد اي نقطة سالبة مثلا السفر وموجبة فلو اخدت مثلا |
|
|
| 122 |
| 00:07:50,990 --> 00:07:55,730 |
| نقطة سالبةبنعود بالـ X X of سالب واحد Y of سالب |
|
|
| 123 |
| 00:07:55,730 --> 00:07:59,050 |
| واحد لإحداثيات النقطة تطلع واحد سفر يبقى هذه |
|
|
| 124 |
| 00:07:59,050 --> 00:08:03,530 |
| النقطة مثلا هذه طبعا هي بيبدأ إيش جاي من هنا الآن |
|
|
| 125 |
| 00:08:03,530 --> 00:08:06,270 |
| بعد ذلك لو أخدت النقطة مثلا انتي تساوي سفر |
|
|
| 126 |
| 00:08:06,270 --> 00:08:10,470 |
| الإحداثيات X of سفر Y of سفر بنعود بها X of سفر |
|
|
| 127 |
| 00:08:10,470 --> 00:08:13,770 |
| سفر Y of سفر واحد فبتطلع النقطة سفر واحد يبقى هذه |
|
|
| 128 |
| 00:08:13,770 --> 00:08:17,830 |
| النقطة وهذا يكفي أني أعرف ال directionأخدت نقطتين |
|
|
| 129 |
| 00:08:17,830 --> 00:08:21,570 |
| يكفي نقطتين و لو أخدت تالتة انت تساوي واحد مثلا |
|
|
| 130 |
| 00:08:21,570 --> 00:08:25,270 |
| تطلع واحد و اتنين فكأنه المنحنى قاعد بيمشي كذلك |
|
|
| 131 |
| 00:08:25,270 --> 00:08:28,590 |
| يبقى المنحنى بيمشي من هذه الجهة و رايح ايش لان |
|
|
| 132 |
| 00:08:28,590 --> 00:08:31,810 |
| الجهة دي مش هيك يعني المنحنى يا بيمشي هيك يا بيمشي |
|
|
| 133 |
| 00:08:31,810 --> 00:08:34,790 |
| هيك فبالتالي أخدنا بعض النقاط و بياناتنا اللي |
|
|
| 134 |
| 00:08:34,790 --> 00:08:38,930 |
| المنحنى ماشي بهذا الشكل يعني مع عقارب الساعة |
|
|
| 135 |
| 00:08:38,930 --> 00:08:44,930 |
| example 2 برضه identify the care بنا نعرف إيش هو |
|
|
| 136 |
| 00:08:44,930 --> 00:08:48,980 |
| ال care و بدنا نرسمهالـ Curve تبعه X تساوي جذر T |
|
|
| 137 |
| 00:08:48,980 --> 00:08:52,140 |
| وY تساوي T وT أكبر أو ساوي 0 إذا هذه Parametric |
|
|
| 138 |
| 00:08:52,140 --> 00:08:55,700 |
| Equation كل هذه تسميها Parametric Equation T يعني |
|
|
| 139 |
| 00:08:55,700 --> 00:09:00,120 |
| من سفر إلى ما نهاية الأول أشياء بنا نجد الـ |
|
|
| 140 |
| 00:09:00,120 --> 00:09:03,260 |
| Cartesian equation عشان نعرف إيش هي المعادلة فX |
|
|
| 141 |
| 00:09:03,260 --> 00:09:07,960 |
| تساوي ال Y تساوي T بشيل T و بحط بدلها Y فتطلع X |
|
|
| 142 |
| 00:09:07,960 --> 00:09:12,000 |
| تساوي جذر ال Y طبعا إيه عشان بتتعويد بأخد هذه بعوض |
|
|
| 143 |
| 00:09:12,000 --> 00:09:16,520 |
| يعنيطبعا X تساوي جذر ال Y هي عبارة عن positive |
|
|
| 144 |
| 00:09:16,520 --> 00:09:20,500 |
| part of Y تساوي X تربية لو ربعنا الطرفين Y تساوي X |
|
|
| 145 |
| 00:09:20,500 --> 00:09:25,140 |
| تربية بس أخدنا الجزء الموجب منها اللي هو positive |
|
|
| 146 |
| 00:09:25,140 --> 00:09:28,500 |
| part of Y تساوي X تربية Y تساوي X تربية هي عبارة |
|
|
| 147 |
| 00:09:28,500 --> 00:09:32,340 |
| عن الفرابولة اللي هو كل الفرابولة هذا الجزء الموجب |
|
|
| 148 |
| 00:09:32,340 --> 00:09:39,300 |
| منها Y اللي هو الجذر الموجب لل Y اللي هو هذا الجزء |
|
|
| 149 |
| 00:09:39,620 --> 00:09:42,040 |
| طبعا كمان برضه عشان نعرف الـ direction بناخد |
|
|
| 150 |
| 00:09:42,040 --> 00:09:45,160 |
| نقطتين طبعا بناخد نقطتين داخل هذه الـ interval |
|
|
| 151 |
| 00:09:45,160 --> 00:09:48,760 |
| اللي هم عاطينيها باخد مثلا بادى من السفر هي نقطة |
|
|
| 152 |
| 00:09:48,760 --> 00:09:52,500 |
| البداية T تساوى سفر بنشوف وين النقطة ال Cartesian |
|
|
| 153 |
| 00:09:52,500 --> 00:09:56,380 |
| إيش إحداثياتها و بناخد مثلا T تساوى واحد T تساوى |
|
|
| 154 |
| 00:09:56,380 --> 00:09:59,560 |
| سفر فتطلع عندنا نقطة سفر و سفر T تساوى واحد تطلع |
|
|
| 155 |
| 00:09:59,560 --> 00:10:02,640 |
| عندنا نقطة واحد و واحد يبقى هنا سفر و سفر و هنا |
|
|
| 156 |
| 00:10:02,640 --> 00:10:07,070 |
| واحدو واحد يبقى ايش يبدأ يكون اتجاهه بهذا الشكل |
|
|
| 157 |
| 00:10:07,070 --> 00:10:13,190 |
| يبقى ماشي ايش من هنا ماشي ايش طالع لفور طيب سؤال |
|
|
| 158 |
| 00:10:13,190 --> 00:10:16,690 |
| ال parabola لإن نشوف حاجة تانية بقولي برضه |
|
|
| 159 |
| 00:10:16,690 --> 00:10:20,030 |
| identify the curve برضه نفس الأسئلة عشان نعرف ايش |
|
|
| 160 |
| 00:10:20,030 --> 00:10:24,930 |
| هو ال curve و بدنا نرسمه X تساوي اتنين cosine T Y |
|
|
| 161 |
| 00:10:24,930 --> 00:10:28,130 |
| تساوي تلاتة sine T و T من صفر إلى اثنين باية يبقى |
|
|
| 162 |
| 00:10:28,130 --> 00:10:32,320 |
| معطيل هي ال T لإن هي شفو T هنا تعبر عن زاويةمن 0 |
|
|
| 163 |
| 00:10:32,320 --> 00:10:37,580 |
| إلى 2π عشان نعرف إيش هذه المعادلة طبعا بنعرف اللي |
|
|
| 164 |
| 00:10:37,580 --> 00:10:41,380 |
| هو الـsin تربيعي زي الـcos تربيعي يساوي 1 لكن هذه |
|
|
| 165 |
| 00:10:41,380 --> 00:10:44,840 |
| تلاتة وهذه اتنين لو كان الرقمين هنا زي بعض بنربع و |
|
|
| 166 |
| 00:10:44,840 --> 00:10:48,240 |
| بنجمع لكن الرقمين مختلفين يبقى لازم تخلص من هذا |
|
|
| 167 |
| 00:10:48,240 --> 00:10:52,160 |
| الرقم فبقول x ع 2 بساوي cos P وY ع 3 بساوي sin P |
|
|
| 168 |
| 00:10:52,300 --> 00:10:55,880 |
| الان لو ربّعنا الطرفين و جمعناهم بتصير X ع 2 الكل |
|
|
| 169 |
| 00:10:55,880 --> 00:10:59,380 |
| تربيع زائد Y ع 3 الكل تربيع يساوي Cos تربيع زائد |
|
|
| 170 |
| 00:10:59,380 --> 00:11:02,740 |
| Sin تربيع اللي هو هذا بنقدر هيك اتخلصنا من P هي |
|
|
| 171 |
| 00:11:02,740 --> 00:11:06,060 |
| التنتين هدولة مجموعهم يساوي 1 يعني المعادلة تبعت |
|
|
| 172 |
| 00:11:06,060 --> 00:11:10,700 |
| طلعت أشياء X تربيع ع 4 زائد Y تربيع 9 يساوي 1 و |
|
|
| 173 |
| 00:11:10,700 --> 00:11:13,480 |
| طبعا هذه المعادلة اللي هو القطع الناقص بنسمي |
|
|
| 174 |
| 00:11:13,480 --> 00:11:19,120 |
| ellipse ال ellipse هذا اللي هو بهذا الشكل يعني |
|
|
| 175 |
| 00:11:19,120 --> 00:11:22,750 |
| طبعا راح ناخده احنا في نهاية ال chapter هذاكيف |
|
|
| 176 |
| 00:11:22,750 --> 00:11:26,130 |
| بنرسم هذا ال ellipse اللي هي ال ال اتنين هذه |
|
|
| 177 |
| 00:11:26,130 --> 00:11:29,930 |
| والتلاتة بتاخد على ال X يعني هنا مقطعها اتنين وعلى |
|
|
| 178 |
| 00:11:29,930 --> 00:11:33,950 |
| ال Y اللي هو مقطعها تلاتة وبنرسم ال ellipse طبعا |
|
|
| 179 |
| 00:11:33,950 --> 00:11:37,870 |
| بنشوف T من صفر ل اتنين باى لما T تساوي صفر لما T |
|
|
| 180 |
| 00:11:37,870 --> 00:11:40,750 |
| تساوي صفر يعني المقطة اتنين و صفر يعني هذه المقطة |
|
|
| 181 |
| 00:11:40,750 --> 00:11:44,810 |
| T تساوي باى مثلا هي ال باى تطلع ماقص اتنين و صفر T |
|
|
| 182 |
| 00:11:44,810 --> 00:11:49,050 |
| تساوي اتنين باى ترجع هنا اللي هو اتنين و صفر |
|
|
| 183 |
| 00:11:53,110 --> 00:11:57,350 |
| العكس عقارب الساعة وماخد طبعا ال ellipse كله لو |
|
|
| 184 |
| 00:11:57,350 --> 00:12:02,050 |
| حددلي ت من صفر إلى باى من صفر إلى باى فبتطلع هذا |
|
|
| 185 |
| 00:12:02,050 --> 00:12:08,890 |
| الجزء فقط اللي فوق وها جدت find |
|
|
| 186 |
| 00:12:08,890 --> 00:12:11,730 |
| a parametrization of the line segment الأن بالعكس |
|
|
| 187 |
| 00:12:11,730 --> 00:12:15,590 |
| نعطيكوا كارتيزن كواردنات وانتوا توجدوا ال |
|
|
| 188 |
| 00:12:15,590 --> 00:12:18,850 |
| parametric equationفبقوللي أوجد الـ |
|
|
| 189 |
| 00:12:18,850 --> 00:12:22,810 |
| Parameterization للـLine Segment يعني الخط اللي هو |
|
|
| 190 |
| 00:12:22,810 --> 00:12:27,610 |
| يبدأ بالنقطتين أو أطرافه هي ناقص واحد وثلاثة وناقص |
|
|
| 191 |
| 00:12:27,610 --> 00:12:31,130 |
| اتنين واربعة طبعا هذه الأطراف تبعته مش قايللي من |
|
|
| 192 |
| 00:12:31,130 --> 00:12:35,770 |
| فيهم نقطة البداية ونقطة النهاية فقط محددلي فقط |
|
|
| 193 |
| 00:12:35,770 --> 00:12:42,490 |
| نقطتين الآن طبعا عشان نوجد اللي هو معادلة الخط |
|
|
| 194 |
| 00:12:42,490 --> 00:12:46,390 |
| المستقيم الواصل بين النقطتين هدولةبنجيب الـ male |
|
|
| 195 |
| 00:12:46,390 --> 00:12:51,230 |
| الـ male هو يساوي y2-y1 على x2-x1 اللي هو بيطلع |
|
|
| 196 |
| 00:12:51,230 --> 00:12:54,970 |
| عندنا 7 إذن ال equation لل line تساوي مثلا بناخد |
|
|
| 197 |
| 00:12:54,970 --> 00:12:58,470 |
| أي نقطة واحدة فيهم يا هذه يا هذه أنا أخدت هذه يبقى |
|
|
| 198 |
| 00:12:58,470 --> 00:13:03,890 |
| بيصير y-3 يساوي ال male M في x--1 اللي هو بيصير |
|
|
| 199 |
| 00:13:03,890 --> 00:13:07,170 |
| زائد 1 إذن هذه المعادلة عايش بالكارتيزين يبقى لازم |
|
|
| 200 |
| 00:13:07,170 --> 00:13:13,010 |
| نجيب المعادلة بالكارتيزين بعدين نحولها إلى نحولها |
|
|
| 201 |
| 00:13:13,010 --> 00:13:20,240 |
| إلىاللي هو الـ Parametric Equation لأن عشان أنه |
|
|
| 202 |
| 00:13:20,240 --> 00:13:22,400 |
| موجود ال Parametric Equation ممكن توجديها بعض |
|
|
| 203 |
| 00:13:22,400 --> 00:13:26,040 |
| الطرق اللي بديك ليها مثلا لو ضلت المعادلة بدا |
|
|
| 204 |
| 00:13:26,040 --> 00:13:29,780 |
| الشكل لو أخدت X زائد واحد اللي هنا تساوي T فيعني |
|
|
| 205 |
| 00:13:29,780 --> 00:13:32,960 |
| ال X تساوي بتصير T ماقص واحد فال Y إيش بتصير |
|
|
| 206 |
| 00:13:32,960 --> 00:13:36,460 |
| تساوي؟ اللي هو سبعة T و بعدين زائد تلاتة فالواحد |
|
|
| 207 |
| 00:13:36,460 --> 00:13:39,360 |
| تساوي سبعة T زائد تلاتة هذه إحدى الصور ممكن صور |
|
|
| 208 |
| 00:13:39,360 --> 00:13:42,860 |
| أخرى كثيرة ممكن أخد X لحالها تساوي T و أقلر Y إيش |
|
|
| 209 |
| 00:13:42,860 --> 00:13:46,530 |
| تساويوهكذا، اللي بدك هيحط Y تساوي T واطلع X إيش |
|
|
| 210 |
| 00:13:46,530 --> 00:13:50,790 |
| تساوي، حط T تساوي Y ناقص ثلاثة واطلع X إيش تساوي، |
|
|
| 211 |
| 00:13:50,790 --> 00:13:53,850 |
| أي إشي يعني الـ Parametric Equation تبعتي ليست |
|
|
| 212 |
| 00:13:53,850 --> 00:13:57,490 |
| وحيدة وإنما ممكن تشكيلات كثيرة من ال Parametric |
|
|
| 213 |
| 00:13:57,490 --> 00:14:02,170 |
| Equation بس بحيث لو حلت أنا هدول المعادلتين، طبعا |
|
|
| 214 |
| 00:14:02,170 --> 00:14:05,170 |
| المعادلة اللي هي X وهي هي ال Y، لو حلتهم مع بعض، |
|
|
| 215 |
| 00:14:05,170 --> 00:14:10,720 |
| ترجع هذه إيش المعادلةعشان نشوف طبعا بما أنه عندنا |
|
|
| 216 |
| 00:14:10,720 --> 00:14:13,240 |
| نقطتين اللي هو end points يبقى لازم يكون فيه فدود |
|
|
| 217 |
| 00:14:13,240 --> 00:14:16,480 |
| لل T يعني ال T الخط المستقيم واصل بين هدول |
|
|
| 218 |
| 00:14:16,480 --> 00:14:19,680 |
| النقطتين يبقى لازم يكون فيه فدود لل T لو أخدت |
|
|
| 219 |
| 00:14:19,680 --> 00:14:24,260 |
| النقطة الأولى من ناقص واحد لتلاتة وعوضت هنا مثلا |
|
|
| 220 |
| 00:14:24,260 --> 00:14:27,860 |
| عوضت بال X عوضت واحدة فيهم يكفي عوضت بال X تساوي |
|
|
| 221 |
| 00:14:27,860 --> 00:14:32,680 |
| سالب واحد فبتطلع T تساوي سفرلأن النقطة التالية نقص |
|
|
| 222 |
| 00:14:32,680 --> 00:14:36,440 |
| 2 و نقص 4 برضه راح اعوض هنا بال X تساوي سالب 2 |
|
|
| 223 |
| 00:14:36,440 --> 00:14:40,260 |
| فبتطلع اللي هو T تساوي سالب 1 يكفي اعوض واحدة بعوض |
|
|
| 224 |
| 00:14:40,260 --> 00:14:43,420 |
| ثانية بعوض ثانية لإن بطلع بس نقطة واحدة اللي هي T |
|
|
| 225 |
| 00:14:43,420 --> 00:14:47,720 |
| فT تساوي سالب 1إذا الـ Parametric Equation للـ I |
|
|
| 226 |
| 00:14:47,720 --> 00:14:50,880 |
| هي عبارة عن X تساوي T ماقص واحد و Y تساوي سبعة T |
|
|
| 227 |
| 00:14:50,880 --> 00:14:54,160 |
| زي التلاتة و T من ماقص واحد إلى سفر زي ما طلع هنا |
|
|
| 228 |
| 00:14:54,160 --> 00:14:57,520 |
| اللي هو من ماقص واحد T سفر و هنا T سالب واحد يبقى |
|
|
| 229 |
| 00:14:57,520 --> 00:15:00,640 |
| الـ T من ماقص واحد إلى سفر يبقى هذه أيش ال |
|
|
| 230 |
| 00:15:00,640 --> 00:15:04,180 |
| Parametric Equation طبعا لكل Parametric Equation |
|
|
| 231 |
| 00:15:04,180 --> 00:15:06,880 |
| إلها interval ممكن تكون مختلفة طبعا عنها دي مش |
|
|
| 232 |
| 00:15:06,880 --> 00:15:10,130 |
| ضرورييعني ها دي و ال interval تبعت لها دي، لو أخدت |
|
|
| 233 |
| 00:15:10,130 --> 00:15:14,710 |
| مثلا غيرت أخدت Y نقص تلاتة ساوة و T و طلعت ال X، |
|
|
| 234 |
| 00:15:14,710 --> 00:15:17,710 |
| راح تطلع Parametric Equation مختلفة بInterval |
|
|
| 235 |
| 00:15:17,710 --> 00:15:20,690 |
| مختلفة، لكن في النهاية لو حليت الاتنين مع بعض، |
|
|
| 236 |
| 00:15:20,690 --> 00:15:25,110 |
| بتطلع نفس A شكل معادلة، يعني من هنا هي اللي وضحنا |
|
|
| 237 |
| 00:15:25,110 --> 00:15:29,950 |
| إن ال Parametric Equation ليست واحدةأوجد الـ |
|
|
| 238 |
| 00:15:29,950 --> 00:15:34,510 |
| Parametric Parameterization أو Parametric Equation |
|
|
| 239 |
| 00:15:34,510 --> 00:15:37,510 |
| نفس الشيء of the upper half of the parabola الجزء |
|
|
| 240 |
| 00:15:37,510 --> 00:15:40,890 |
| اللى فوق من ال parabola X تساوي Y تربيع زائد اتنين |
|
|
| 241 |
| 00:15:40,890 --> 00:15:44,230 |
| طبعا X تساوي Y تربيع زائد اتنين يعني Y تربيع تساوي |
|
|
| 242 |
| 00:15:44,230 --> 00:15:46,990 |
| X معقص اتنين يعني هو ال parabola اللى هو open to |
|
|
| 243 |
| 00:15:46,990 --> 00:15:51,150 |
| the left بس ايهاش اللى هو open to the right عفوا |
|
|
| 244 |
| 00:15:51,150 --> 00:15:55,110 |
| ويله اذاحة أيهاش End لاتنين End لاتنين على اليمين |
|
|
| 245 |
| 00:15:55,110 --> 00:15:58,270 |
| يعني و الجزء اللى فوق منه اللى هو الجزء هذا يبقى |
|
|
| 246 |
| 00:15:58,270 --> 00:16:02,140 |
| هذا هوهذا هو هذا هو هذا الجزء اللى فوق من هذا ال |
|
|
| 247 |
| 00:16:02,140 --> 00:16:06,160 |
| parabola الان هى ال parabola تبعت الان بدى أعمله |
|
|
| 248 |
| 00:16:06,160 --> 00:16:09,680 |
| parameterization طبعا ممكن بعدد طرق لو أخدت Y |
|
|
| 249 |
| 00:16:09,680 --> 00:16:13,600 |
| تساوى T فبتطلع X تساوى T تربيه زائد اتنين وهى أسهل |
|
|
| 250 |
| 00:16:13,600 --> 00:16:16,640 |
| الطريقة أخد Y تساوى T X تساوى T تربيه زائد اتنين |
|
|
| 251 |
| 00:16:16,640 --> 00:16:20,780 |
| لو أخدت X تساوى T فبديك تاخد جذر فيها لأ هذه أشهد |
|
|
| 252 |
| 00:16:20,780 --> 00:16:24,140 |
| يبقى هى parameter of equation ويمكن صورة أخرى منها |
|
|
| 253 |
| 00:16:24,350 --> 00:16:31,290 |
| الأن عشان نشوف نقطة نقاط أو الـ |
|
|
| 254 |
| 00:16:31,290 --> 00:16:35,570 |
| Parametric Interval ناخد النقطة البداية اللي هي 2 |
|
|
| 255 |
| 00:16:35,570 --> 00:16:41,350 |
| 2 0 عند 2 0 يعني لو أخدت اللي هي ال Y تساوي 0 |
|
|
| 256 |
| 00:16:41,350 --> 00:16:45,990 |
| فتطلع T تساوي 0 انعوضت واحدة منهم و التكنهاية T |
|
|
| 257 |
| 00:16:45,990 --> 00:16:49,170 |
| تساوي 0 يبقى دي نقطة ال initial point طبعا بما أن |
|
|
| 258 |
| 00:16:49,170 --> 00:16:53,300 |
| هذا بعد ذلك مش له نقطة نهايةنقطة نهاية بمعنى ذلك |
|
|
| 259 |
| 00:16:53,300 --> 00:16:56,260 |
| أن الـ T رايحة للمال النهائية من 0 إلى مال |
|
|
| 260 |
| 00:16:56,260 --> 00:16:59,380 |
| النهائية إذا الـ Parametric equation لهذه المعادلة |
|
|
| 261 |
| 00:16:59,380 --> 00:17:04,100 |
| للParabola التي X ساوي T تربيع زائد 2 و Y ساوي T و |
|
|
| 262 |
| 00:17:04,100 --> 00:17:10,620 |
| T أكبر أو ساوي السفر تم المثال أوجده برضه |
|
|
| 263 |
| 00:17:10,620 --> 00:17:14,660 |
| Parametric equation أو Parameterization for the |
|
|
| 264 |
| 00:17:14,660 --> 00:17:20,250 |
| particle starts at 2 و 0 تبدأ من النقطة 2 و 0و And |
|
|
| 265 |
| 00:17:20,250 --> 00:17:25,250 |
| traces the ellipse وترسم اللي هو القطة الناقص X |
|
|
| 266 |
| 00:17:25,250 --> 00:17:28,370 |
| تربيع على 2 زي ال Y تربيع X تربيع على 4 زي ال Y |
|
|
| 267 |
| 00:17:28,370 --> 00:17:33,970 |
| تربيع على 9 زي ال 1 twice clockwise إذا رسمت ال |
|
|
| 268 |
| 00:17:33,970 --> 00:17:38,830 |
| ellipse مرتين و كمان clockwise يعني مع عقارب |
|
|
| 269 |
| 00:17:38,830 --> 00:17:42,930 |
| الساعة مع عقارب الساعة المعادلة إيش هي في هذه |
|
|
| 270 |
| 00:17:42,930 --> 00:17:49,300 |
| الحالةاللي هو X تساوي اتنين Cos T و Y تساوي ناقص |
|
|
| 271 |
| 00:17:49,300 --> 00:17:52,880 |
| تلاتة Sin T لان ليش هادي قولناه لان قبل هي كان |
|
|
| 272 |
| 00:17:52,880 --> 00:17:56,100 |
| اجانا معادلة ellipse المعادلة ال ellipse اللي هي X |
|
|
| 273 |
| 00:17:56,100 --> 00:18:01,640 |
| تساوي عدد في Cos T و Y تساوي عدد في Sin T عدد آخر |
|
|
| 274 |
| 00:18:01,640 --> 00:18:04,520 |
| مختلف لو كانوا هذا العدد زي العدد هذا بتكون |
|
|
| 275 |
| 00:18:04,520 --> 00:18:08,100 |
| المعادلة دائرة ولكن معادلة ال ellipse بتكون اللي |
|
|
| 276 |
| 00:18:08,100 --> 00:18:12,590 |
| هي بال Cos و Sinفكيف عرفنا بنحط هذين اتنين؟ اتنين |
|
|
| 277 |
| 00:18:12,590 --> 00:18:17,450 |
| اللى هى الجذر اللى تحت ال X والتلاتة هى الجذر |
|
|
| 278 |
| 00:18:17,450 --> 00:18:21,330 |
| التربيع للعدد اللى تحت ال Y فهذه معادلة ال ellipse |
|
|
| 279 |
| 00:18:21,330 --> 00:18:24,630 |
| بال parameter equation طب ليش حطينا هنا سالب |
|
|
| 280 |
| 00:18:24,630 --> 00:18:29,730 |
| السالب لإنه معاقار بالساعة clockwise معاقار |
|
|
| 281 |
| 00:18:29,730 --> 00:18:35,640 |
| بالساعةعكس عقارة بالساعة بتكون هذه بالموجة عكس |
|
|
| 282 |
| 00:18:35,640 --> 00:18:38,220 |
| عقارة بالساعة بالموجة ليش عكس عقارة بالساعة اللي |
|
|
| 283 |
| 00:18:38,220 --> 00:18:41,220 |
| هو الاتجاه هذا مع عقارة بالساعة اللي هو الاتجاه |
|
|
| 284 |
| 00:18:41,220 --> 00:18:45,120 |
| هذا لإتجاه هذا لأن بما أنها بدت من النقطة 2 و 0 |
|
|
| 285 |
| 00:18:45,120 --> 00:18:50,320 |
| بدت من النقطة هذه و بعدين مشيت ايش مشيت هيك لأن لو |
|
|
| 286 |
| 00:18:50,320 --> 00:18:56,610 |
| أخدنا هذه النقطة اللي هي ال 2الـ 2 و 0 عند ال T |
|
|
| 287 |
| 00:18:56,610 --> 00:19:01,730 |
| إيش تساوي؟ لما ال X تساوي 2 هنا يبقى 2 تساوي 2 Cos |
|
|
| 288 |
| 00:19:01,730 --> 00:19:08,810 |
| T فبتبقى Cos T تساوي 0 يعني Cos T تساوي 1 2 ع 2 1 |
|
|
| 289 |
| 00:19:08,810 --> 00:19:14,710 |
| فبتبقى T تساوي 0 Cos T تساوي 1 يبقى T تساوي 0 يبقى |
|
|
| 290 |
| 00:19:14,710 --> 00:19:20,470 |
| T بدأت من 0الان هذه اللي برضه تلاتة الان هذه ايش |
|
|
| 291 |
| 00:19:20,470 --> 00:19:22,970 |
| ليش قولنا سالب تلاتة الان هذه المقطة بتطلع ايش |
|
|
| 292 |
| 00:19:22,970 --> 00:19:26,830 |
| سالب تلاتة فبالتالي هيجد ايش الاشارة السالبة لإنه |
|
|
| 293 |
| 00:19:26,830 --> 00:19:31,150 |
| مع معقرب الساعة فبالتالي ايجت بهذا الشكل الان طيب |
|
|
| 294 |
| 00:19:31,150 --> 00:19:35,670 |
| تي الان مشيت هذا ال ellipse كله وعودت كمان مرة |
|
|
| 295 |
| 00:19:35,670 --> 00:19:39,910 |
| مشيته كمان مرة يبقى تي من صفر إلى أربعة تي من صفر |
|
|
| 296 |
| 00:19:39,910 --> 00:19:43,570 |
| إلى أربعة باي عفوا باي من صفر إلى أربعة باي يبقى |
|
|
| 297 |
| 00:19:43,570 --> 00:19:51,030 |
| تي تبعتي من صفر إلى أربعة باياللي هي حدود |
|
|
| 298 |
| 00:19:51,030 --> 00:19:54,670 |
| الـ T وبعدين خلصنا الـ Parametric equation |
|
|
|
|
