PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/VzFFWKHkrUM.srt

1
00:00:00,000 --> 00:00:02,840
بسم الله الرحمن الرحيم اليوم إن شاء الله راح نكمل في

2
00:00:02,840 --> 00:00:06,980
chapter 7 Transcendental Functions section 7.6

3
00:00:06,980 --> 00:00:14,720
الجزء الأخير منه طبعا احنا حكينا في section 7.6 عن

4
00:00:14,720 --> 00:00:17,460
الـ inverse trigonometric functions الـ sine

5
00:00:17,460 --> 00:00:21,360
inverse و cosine inverse و tan inverse و مقلباتهم

6
00:00:21,360 --> 00:00:26,380
و حكينا تعريفهم و رسماتهم و ال domain و ال range و

7
00:00:26,380 --> 00:00:30,600
بعض ال identities المتعلقة فيهم و كيف نوجد ال sine

8
00:00:30,600 --> 00:00:34,960
inverse الآن بدنا نوجد ال derivatives لهدول ال

9
00:00:34,960 --> 00:00:38,580
inverse trigonometric functions  الأول شيء

10
00:00:38,580 --> 00:00:42,460
بدنا نوجد ال derivative ل sine inverse U الآن بنعرف 

11
00:00:42,460 --> 00:00:45,800
احنا من قوانين قانون ال F inverse التفاضل ل F 

12
00:00:45,800 --> 00:00:50,200
inverse بيساوي 1 على التفاضل لل F إذا كانت هذه at X

13
00:00:50,200 --> 00:00:53,900
بتكون هذه at F inverse of X وبالتالي بنعتبر اللي

14
00:00:53,900 --> 00:00:57,060
sin inverse هي عبارة عن ال F inverse وال F تبعتنا

15
00:00:57,060 --> 00:01:01,580
هي عبارة عن sin X وبالتالي تفاضل sin inverse يساوي 1

16
00:01:01,580 --> 00:01:05,380
على تفاضل ال F تفاضل ال F اللي هي cosine X cosine 

17
00:01:05,380 --> 00:01:09,460
X and mean sin inverse X الآن cosine sin inverse

18
00:01:09,460 --> 00:01:15,730
X دي قانون اللي هو كوزين تربيع X إذا الـsin تربيع

19
00:01:15,730 --> 00:01:18,930
X يساوي 1 يبقى كوزين X يساوي الجذر التربيعي ل 1

20
00:01:18,930 --> 00:01:22,710
ناقص sin تربيع X اللي هو sin inverse X 

21
00:01:22,710 --> 00:01:28,910
الآن 1 ناقص sin تربيع sin inverse X الآن الـsin

22
00:01:28,910 --> 00:01:31,710
و الـsin inverse مضايقين بعض واحدة inverse للتانية

23
00:01:31,710 --> 00:01:35,370
بتطلع الجواب X وفي عندنا هنا تربيع فبصير إيش X

24
00:01:35,370 --> 00:01:39,840
تربيع يبقى تفاضل sin inverse x هو عبارة عن 1 على

25
00:01:39,840 --> 00:01:45,290
الجذر التربيعي ل 1 ناقص X تربيع إذا كان U

26
00:01:45,290 --> 00:01:49,950
إذا كانت sin inverse U و ال U function of X و

27
00:01:49,950 --> 00:01:53,070
بدنا التفاضل بالنسبة لل X بدنا نصيبه يساوي 1 على

28
00:01:53,070 --> 00:01:56,950
الجذر التربيعي ل 1 ناقص U تربيع و بنضرب فيه

29
00:01:56,950 --> 00:02:00,510
تفاضل ال U طبعا ال domain لهذه |U| أقل من

30
00:02:00,510 --> 00:02:05,290
1 بدون اللي يساوي لإنه هنا المقام بيصير غير

31
00:02:05,290 --> 00:02:05,970
معرف

32
00:02:08,420 --> 00:02:11,380
طيب نشوف تفاضل الـ cosine inverse بما نجيبه من

33
00:02:11,380 --> 00:02:15,720
القانون اللي هو cosine inverse x يساوي π على 2

34
00:02:15,720 --> 00:02:18,520
ناقص sin inverse x وبالتالي تفاضل ال cosine

35
00:02:18,520 --> 00:02:23,330
inverse يساوي صفر ناقص تفاضل الـSin Inverse يعني

36
00:02:23,330 --> 00:02:27,370
ناقص 1 على الجذر التربيعي ل 1 ناقص X تربيع

37
00:02:27,370 --> 00:02:32,410
وبرضه ال domain تبعه |X| أقل من 1 ولو

38
00:02:32,410 --> 00:02:38,810
كان في U بنضرب بـdU/dX نشوف بعض الأمثلة المتعلقة

39
00:02:38,810 --> 00:02:44,470
بالـSin Inverse و Cos Inverse Find Y' if Y تساوي

40
00:02:44,750 --> 00:02:48,910
Sin Inverse e<sup>x<sup>2</sup>+3x</sup> طبعا تفعله

41
00:02:48,910 --> 00:02:51,450
لل Sin Inverse اللي هي 1 على الجذر التربيعي

42
00:02:51,450 --> 00:02:56,130
ل 1 ناقص U تربيع هذه كلها U e<sup>x<sup>2</sup>+3x</sup> زائد

43
00:02:56,130 --> 00:03:00,550
3x الكل تربيع في تفاضل ال U تفاضل e<sup>x<sup>2</sup></sup>

44
00:03:00,550 --> 00:03:04,090
e<sup>x<sup>2</sup></sup> نفسها في تفاضل X تربيع اللي هو

45
00:03:04,090 --> 00:03:10,540
2X زائد تفاضل 3X اللي هو 3 أو Y' إذا Y

46
00:03:10,540 --> 00:03:14,200
تساوي 9<sup>sin<sup>-1</sup>3x</sup> + cos<sup>-1</sup>x<sup>2</sup>

47
00:03:14,200 --> 00:03:18,540
طبعا هذه عبارة عن A<sup>U</sup> تفاضلها الـ A<sup>U</sup>

48
00:03:18,540 --> 00:03:24,080
9<sup>sin<sup>-1</sup>x</sup> في ln 9 في تفاضل الـ U تفاضل

49
00:03:24,080 --> 00:03:27,200
الـ U اللي هي تفاضل الـ Sin انفرس 1 على الجذر

50
00:03:27,200 --> 00:03:31,180
التربيعي ل 1 ناقص U تربيع U تربيع اللي هو 9X

51
00:03:31,180 --> 00:03:36,420
تربيع في تفاضل الـ U اللي هو الـ 3 زائد تفاضل الـ

52
00:03:36,420 --> 00:03:38,720
cosine inverse ان هي نفس تفاضل الـ sine inverse

53
00:03:38,720 --> 00:03:42,520
لكن بإشارة سالبة فبتكون سالب 1 على الجذر

54
00:03:42,520 --> 00:03:45,820
التربيعي ل 1 ناقص U تربيع U تربيع اللي هو X

55
00:03:45,820 --> 00:03:50,140
تربيع لكل تربيع له X أُس 4 في تفاضل X تربيع اللي

56
00:03:50,140 --> 00:03:51,320
هو 2X

57
00:03:53,540 --> 00:03:57,220
الانتفاض الـ tan inverse u هي ساوي طبعا بنفس طريقة

58
00:03:57,220 --> 00:04:01,160
إيجاد اللي هو sin inverse 1 على 1 زائد u تربيع dU/dX

59
00:04:01,160 --> 00:04:05,620
إذن هذه مش فيها جذر في المقام وهي دائما هذا

60
00:04:05,620 --> 00:04:10,760
المقام لا يساوي صفر وبالتالي معرف لكل u يبقى ما فيش

61
00:04:10,760 --> 00:04:15,960
domain يعني مع ذلك ال domain كل الريال التفاضل sec

62
00:04:15,960 --> 00:04:19,680
inverse U يساوي 1 على |U| الجذر التربيعي ل

63
00:04:19,680 --> 00:04:23,540
U تربيع ناقص 1 ونضرب بـdU/dX وال domain هو

64
00:04:23,540 --> 00:04:28,880
|U| أكبر من الـ 1 وبدون يساوي لأن المقام

65
00:04:28,880 --> 00:04:34,700
بيساوي عند الـ 1 صفر sec inverse U يعني عشان تحفظ

66
00:04:34,700 --> 00:04:38,800
القانون هنا U هنا لا يوجد U تربيع يعني هذا اللي برا

67
00:04:38,800 --> 00:04:42,220
هو الجذر التربيعي لهذا اللي جوا U تربيع ناقص 1

68
00:04:42,220 --> 00:04:44,800
والفرق بينها وبين ال sin inverse ال sin inverse

69
00:04:44,800 --> 00:04:51,600
الجذر 1 ناقص U تربيع وما فيش U برا طيب

70
00:04:51,920 --> 00:04:57,320
الآن ال derivative طبعا نرجع هنا ال sine inverse

71
00:04:57,320 --> 00:05:00,820
هي هذه ال cosine inverse زيها بإشارة سالبة ال tan

72
00:05:00,820 --> 00:05:04,300
inverse هي هاي الآن ال cotan inverse بطلع نفس ال

73
00:05:04,300 --> 00:05:08,540
tan inverse بس بإشارة سالبة ال sec inverse قبل

74
00:05:08,540 --> 00:05:12,160
شوية حكيناها ال cosec inverse زي ال sec inverse بس

75
00:05:12,160 --> 00:05:15,800
بإشارة سالبة يعني في عندنا احنا تلت قوانين لل fine

76
00:05:15,800 --> 00:05:19,000
inverse وال tan inverse والsec inverse والتلت

77
00:05:19,000 --> 00:05:25,970
التانين زيهم بس بإشارة سالبة examples find y prime

78
00:05:25,970 --> 00:05:30,390
if y تساوي sec inverse 3x y prime إيش تساوي

79
00:05:30,390 --> 00:05:33,470
تفاضل الsec inverse اللي هي 1 على |u|

80
00:05:33,470 --> 00:05:37,030
|3x| الجذر التربيعي ل u تربيع 9x

81
00:05:37,030 --> 00:05:43,080
تربيع ناقص 1 في تفاضل الـ 3x اللي هو 3 y

82
00:05:43,080 --> 00:05:47,180
تساوي 3<sup>x</sup> + cos<sup>-1</sup>9x أول شيء

83
00:05:47,180 --> 00:05:50,760
تفاضل 3<sup>x</sup> 3<sup>x</sup> نفسها في ln 3

84
00:05:50,760 --> 00:05:54,520
زائد تفاضل Cos inverse زي تفاضل Sin inverse فقط

85
00:05:54,520 --> 00:05:57,900
بإشارة سالبة يبقى نقول سالب 1 على |

86
00:05:57,900 --> 00:06:01,920
9x| الجذر التربيعي ل u تربيع 81x

87
00:06:01,920 --> 00:06:05,960
تربيع ناقص 1 في تفاضل ال U 9 

88
00:06:11,110 --> 00:06:15,430
Y تساوي log<sub>5</sub> tan<sup>-1</sup>5x الآن بدنا نوجد

89
00:06:15,430 --> 00:06:18,190
Y' قلنا تفاضل ال log زي ال ln بس بدنا نقسم

90
00:06:18,190 --> 00:06:23,330
بالأول على 1 على ln 5 تفاضل ال log اللي هي 1

91
00:06:23,330 --> 00:06:26,850
على ln 5 في 1 على اللي جوا 1 على tan

92
00:06:26,850 --> 00:06:30,850
<sup>-1</sup>5x في تفاضل ال tan انفرس اللي هي 1 على

93
00:06:30,850 --> 00:06:34,990
U تربيع زائد 1 U تربيع اللي هو 25x تربيع زائد

94
00:06:34,990 --> 00:06:41,420
1 في تفاضل ال U ها اللي هي 5 السؤال الأخير

95
00:06:48,150 --> 00:06:51,390
الآن هاي متغير أُس متغير قلنا عشان نفاضل هذه

96
00:06:51,390 --> 00:06:55,750
المفروض بنحولها لل e فبنقول e أُس الأُس ln الأساس

97
00:06:55,750 --> 00:07:00,270
e<sup>cot<sup>-1</sup>x ln x</sup> وبعدين A بالفاضل Y'

98
00:07:00,510 --> 00:07:04,990
تساوي ال e نفسها e في تفاضل الأُس الأولى في

99
00:07:04,990 --> 00:07:08,830
تفاضل التانية اللي 1 على X زائد التانية اللي هي

100
00:07:08,830 --> 00:07:12,830
ln x في تفاضل cot inverse تفاضل cot inverse

101
00:07:12,830 --> 00:07:17,150
غير tan inverse فقط بإشارة سالبة على X تربيع زائد

102
00:07:17,150 --> 00:07:21,400
1 زائد، تفاضل أولش طبعا هدول تلاتة composed مع بعض

103
00:07:21,400 --> 00:07:25,120
بنفاضل بالأول هاي، بعدين هاي، بعدين هاي تفاضل Sine

104
00:07:25,120 --> 00:07:29,420
لكوزاين و بننزل tan inverse X زي ما هي X تربيع في

105
00:07:29,420 --> 00:07:32,800
تفاضل tan inverse 1 على U تربيع اللي بتصير X

106
00:07:32,800 --> 00:07:36,860
تربيع، يعني كل تربيع X أربعة زائد 1 في تفاضل ال

107
00:07:36,860 --> 00:07:42,500
U لتفاضل X تربيع يساوي 2X طيب العملية العكسية

108
00:07:42,500 --> 00:07:46,600
للتفاضل هي عبارة عن التكامل يعني الآن طبعا راح

109
00:07:46,600 --> 00:07:50,840
يكون عندي فقط تلت تكاملات مش راح يكونوا ستة لإنه

110
00:07:50,840 --> 00:07:54,080
التلات التانية بإشارة سالبة وفي التكامل لما يكون

111
00:07:54,080 --> 00:07:57,320
عندنا هنا إشارة سالبة بنطلعها برا التكامل إذا راح

112
00:07:57,320 --> 00:08:01,340
ناخد فقط تلت تلت تلت قوانين هدول اللي هو ال sin

113
00:08:01,340 --> 00:08:05,620
inverse وال tan inverse وال sec inverse الآن دي على

114
00:08:05,620 --> 00:08:08,760
الجذر التربيعي لـ a تربيع زائد b تربيع اللحظة كلهم هذه

115
00:08:09,000 --> 00:08:13,760
يعني كانت في القوانين السابقة 1 هنا صارت إيش

116
00:08:13,760 --> 00:08:17,460
a؟ يعني لو كان في عدد غير الـ 1 كيف بدنا نتعامل

117
00:08:17,460 --> 00:08:21,180
معاه؟ في عندي هنا 2، 3، طبعا عدد موجب a

118
00:08:21,180 --> 00:08:24,480
تربيع، a تربيع، a تربيع العدد ده لازم يكون ..

119
00:08:24,480 --> 00:08:27,020
يعني بدل الـ 1 يعني نكون خاطر 2، 3،

120
00:08:27,020 --> 00:08:31,520
4، 5، 6، أي عدد سواء كان كسر أو صحيح المهم

121
00:08:31,520 --> 00:08:35,400
يكون إيش عدد موجب طب كيف نتعامل مع الـ a تربيع

122
00:08:35,400 --> 00:08:38,550
هذه؟ طبعا احنا بدنا نحفظهم هدول لكن تعالى نشوف كيف

123
00:08:38,550 --> 00:08:42,470
نجيب مثلا هذا دي U على الجذر التربيعي A تربيع ناقص

124
00:08:42,470 --> 00:08:47,570
U تربيع الآن بدنا ناخد A تربيعها عامل مشترك فبصير

125
00:08:47,570 --> 00:08:51,150
هنا 1 ناقص U تربيع على A تربيع A تربيع اللي

126
00:08:51,150 --> 00:08:55,410
أخدناها عامل مشترك بدنا نطلعها برا الجذر A طبعا ال

127
00:08:55,410 --> 00:09:00,470
A موجبة A هنا الجذر التربيعي ل 1 ناقص U على A

128
00:09:00,470 --> 00:09:04,770
لكل تربيع الآن صار إيش هنا حصلنا إيش هنا على 1

129
00:09:04,770 --> 00:09:13,750
على 1 هنا نختار U على A ونختار

130
00:09:13,750 --> 00:09:17,490
U على A 

131
00:09:21,620 --> 00:09:29,920
بنحط بدل U على A وبدل dU على A بنحط بدلها dW

132
00:09:29,920 --> 00:09:34,240
فبتصير dW على الجذر التربيعي ل 1 ناقص W تربيع

133
00:09:34,240 --> 00:09:38,160
الآن هذه صارت جاهزة بالظبط في ال sin inverse هذي

134
00:09:38,160 --> 00:09:42,200
1 وهي ال W تربيع وهنا في الظبط dW هذي عبارة

135
00:09:42,200 --> 00:09:46,360
عن sin inverse W زائد C وبنشيل W ونحط بدلها U على

136
00:09:46,360 --> 00:09:51,860
A إذا هي إيش كيف إجتنا ال A هنا U على A بالطريقة

137
00:09:51,860 --> 00:09:55,880
هذه لكن احنا مش راح نعمل هذا الكلام كله إذا كان

138
00:09:55,880 --> 00:09:59,480
نسيط القانون بتروح تعمل هذا لكن المفروض ان انت

139
00:09:59,480 --> 00:10:04,480
تحفظي بهذا الشكل هذا في عندك A تربيع عدد موجب

140
00:10:04,480 --> 00:10:10,540
بنقسم U على U على A يعني جذر العدد هذا جذر العدد 

141
00:10:10,540 --> 00:10:14,920
اللي هنا في حالة can invest إذا كانت هذه A تربيع

142
00:10:14,920 --> 00:10:19,050
زائد U تربيع في عدد هنا غير الواحد تعال نشوف كيف

143
00:10:19,050 --> 00:10:23,450
نتجه القانون هذا تبعنا نفس الشيء نأخذ A تربيع عامل 

144
00:10:23,450 --> 00:10:27,790
مشترك بيظل هنا جوا A واحد زائد U على A الكل تربيع

145
00:10:27,790 --> 00:10:32,470
نفس الشيء نأخذ U على X و W يبقى DW واحد على A DU

146
00:10:32,470 --> 00:10:37,410
الآن بيصير U على A بالنسبة بدلنا W الآن دي U على A

147
00:10:37,410 --> 00:10:41,990
تربيع لكن الموجود هنا دي U على A ف DU على A بيظل A

148
00:10:41,990 --> 00:10:46,450
برا و دي DW يبقى A تربيع نأخذ منها A

149
00:10:57,750 --> 00:11:01,170
بنشيل الـ W ونضع بدلها U على A فبتظهر أن القانون

150
00:11:01,170 --> 00:11:05,790
بهذا الشكل إذا 

151
00:11:05,790 --> 00:11:12,130
كان هذا العدد ليس واحد آخر مثلاً افترضي أربعة فبيصير

152
00:11:12,130 --> 00:11:15,010
هنا ايش بيطلع فيه واحد على جذر الأربعة ليه اثنين

153
00:11:15,010 --> 00:11:19,890
تان inverse U على اثنين زائد C القانون الثالث اللي

154
00:11:19,890 --> 00:11:23,790
هو sec inverse DU على U جذر تربيع U تربيع عكس

155
00:11:23,790 --> 00:11:27,390
A تربيع بنفس الطريقة اللي عملنا فيهم هدول الاثنين

156
00:11:27,390 --> 00:11:32,050
برضه بيطلع هنا واحد على A بيظل لنا برا A واحد على A

157
00:11:32,050 --> 00:11:35,940
وبعدين Sec inverse U على A سيك انفرس U على A يبقى

158
00:11:35,940 --> 00:11:39,900
دايماً هذي في A هنا برا دايماً اللي جوا الـ inverse U 

159
00:11:39,900 --> 00:11:45,120
على A في الـ tan inverse بيكون فيه وعندي واحد على A برا و

160
00:11:45,120 --> 00:11:47,860
في الـ cot inverse في عندي واحد على A برا لكن في الـ sin

161
00:11:47,860 --> 00:11:49,020
inverse ما فيش 

162
00:11:51,940 --> 00:11:56,040
نشوف الأمثلة مثال الأول DX على الجذر التربيعي إلى

163
00:11:56,040 --> 00:12:01,540
25 - X تربيع طبعاً هنا هذه جاهزة للجواب مباشرة هذه

164
00:12:01,540 --> 00:12:04,040
عبارة عن A تربيع ناقص X تربيع يعني هي عبارة عن

165
00:12:04,040 --> 00:12:09,420
sin inverse X على A A تربيع 25 يعني A تبعتي تساوي

166
00:12:09,420 --> 00:12:14,580
5 وزي ما هي جاهزة بنكتب الجواب على طول اللي مش

167
00:12:14,580 --> 00:12:19,940
جاهزة بنجهزها الآن تكامل DX على جذر تربيع يعني 6X

168
00:12:19,940 --> 00:12:25,680
- X تربيع الآن هذه لحظة في المعادلة مش A تربيع ناقص

169
00:12:25,680 --> 00:12:29,400
X تربيع لأ في عندك A مش في عندك X ايش لما نظهر إن

170
00:12:29,400 --> 00:12:33,840
X تربيع و X لازم نعملها هذه إكمال مربع فبنروح هنا

171
00:12:33,840 --> 00:12:37,900
على جهة و عشان نعمل إكمال مربع لازم إشارة X تربيع

172
00:12:37,900 --> 00:12:41,720
أو معامل X تربيع يكون واحد موجب واحد يعني C سالب

173
00:12:41,720 --> 00:12:46,610
لازم نطلع السالب برا بيصير X تربيع ثم ننقص 6X لأن 

174
00:12:46,610 --> 00:12:50,350
عشان نعمل إكمال مربع ايش اللي بنضيفه؟ نص معامل X الكل

175
00:12:50,350 --> 00:12:54,630
تربيع يعني نص الستة ثلاثة تربيعها تسعة يبقى بنضيف

176
00:12:54,630 --> 00:12:59,350
تسعة هنا داخل القوس وفي هنا سالب يعني احنا ضفنا

177
00:12:59,350 --> 00:13:03,890
سالب تسعة فبنطلع برا موجب 9 عشان لا يتغير المقدار يعني

178
00:13:03,890 --> 00:13:07,950
ناقص تسعة زائد تسعة بيروحوا مع بعض برجع نفس العدد

179
00:13:13,930 --> 00:13:22,210
هذا المربع كامل هو X-3 الكل تربيع الآن رتبنا الجذر

180
00:13:22,210 --> 00:13:25,830
وعملنا هذه العملية الجبرية ورتبنا الجذر على حسب

181
00:13:25,830 --> 00:13:29,770
القوانين اللي عندنا تكامل DX على الجذر التربيعي إلى

182
00:13:29,770 --> 00:13:36,370
A - A تربيع cos - U تربيع U³ لحظة هذه ليست ضرورية أن

183
00:13:36,370 --> 00:13:41,110
أعود بدلها U لأن X معاملها واحد وبالتالي تفاضلها

184
00:13:41,110 --> 00:13:45,010
واحد  مكونة مدام تفاضلها واحد يبقى بنخليها زي ما هي

185
00:13:45,010 --> 00:13:49,390
لكن لو كان لها تفاضل شيء ممكن أنه نعود بدلها U

186
00:13:49,390 --> 00:13:53,670
الآن على طول مباشرة بنكتب الجواب يعبر عن sin

187
00:13:53,670 --> 00:14:00,850
inverse U على A U X-3 على A جذر التسعة ثلاثة زائد

188
00:14:00,850 --> 00:14:01,170
C

189
00:14:04,210 --> 00:14:09,210
تكامل DY على sin inverse Y مضروبة في الجذر التربيعي

190
00:14:09,210 --> 00:14:12,870
لو واحد ناقص Y تربيع طبعاً مش الـ Y المضروبة في هذه

191
00:14:12,870 --> 00:14:17,130
لأ كل الـ sin inverse Y الـ sin inverse Y كلها هذه

192
00:14:17,130 --> 00:14:21,090
مضروبة في هذا الجذر طيب الآن ايش بدنا نعمل في هذه

193
00:14:21,090 --> 00:14:24,470
في عندنا DY على الجذر وفي عندنا في المقام كمان sin

194
00:14:24,470 --> 00:14:28,810
inverse Y بنلاحظ على أن sin inverse Y تفاضلها DY

195
00:14:28,810 --> 00:14:33,050
على الجذر لو اخذنا sin inverse Y هي عبارة عن U هذه

196
00:14:33,050 --> 00:14:37,150
DU أيش موجودة يبقى نأخذ U تساوي sin inverse Y DU

197
00:14:37,150 --> 00:14:41,230
تساوي DY على الجذر التربيعي لو واحد ناقص Y تربيع

198
00:14:41,230 --> 00:14:45,350
الأمر ايش بيصير هذا التكامل DY على هذه عبارة عن DU

199
00:14:45,350 --> 00:14:49,290
و sin inverse في المقام اللي بنعود بدالها U DU على

200
00:14:49,290 --> 00:14:52,810
U لين absolute of U زائد C وبعدين بنشيل الـ U بنحط

201
00:14:52,810 --> 00:14:54,790
بدالها sin inverse Y

202
00:14:57,510 --> 00:15:01,810
كمان مرة إجينا تكامل من نصف إلى واحد DX على الجذر

203
00:15:01,810 --> 00:15:05,350
التربيعي إلى مقدار في مقدار ثلاثة فيه X وفيه X

204
00:15:05,350 --> 00:15:09,650
تربيع مدام فيه X ظهرت أننا X مع X تربيع يبقى لازم

205
00:15:09,650 --> 00:15:13,370
نأخذ هدول الاثنين مع بعض ونعمل لهم إكمال مربع عشان

206
00:15:13,370 --> 00:15:17,390
نعمل هدول إكمال مربع لازم عامل X تربيعي يكون واحد

207
00:15:17,390 --> 00:15:21,210
فبنروح نأخذ ناقص أربعة بر عامل مشترك بيظل عندي X

208
00:15:21,210 --> 00:15:25,840
تربيع بناخذ الاربعة X وبناخذ الأربعة برا بيظل

209
00:15:25,840 --> 00:15:29,940
ناقص X طبعاً ونقص هنا فيه وبعدين ايش؟ بنضيف

210
00:15:29,940 --> 00:15:32,920
اللي هو عشان نعمل مربع كامل بنضيف ايش؟ ايش اللي

211
00:15:32,920 --> 00:15:37,280
بنضيفه؟ بنضيف نص معامل X الكل تربيع معامل X واحد

212
00:15:37,280 --> 00:15:41,200
نصها نصف تربيعها ربع يبقى بنضيف ايش؟ ربع احنا

213
00:15:41,200 --> 00:15:44,900
بالحقيقة ضفنا ربع ضرب سالب أربعة يعني ضفنا احنا

214
00:15:44,900 --> 00:15:49,440
سالب واحد يبقى بنحط برا موجب واحد وهي الثلاثة

215
00:15:49,440 --> 00:15:53,340
الموجودة أصلاً هنا هي الثلاثة هذه برضه ايش بنحط هنا

216
00:15:53,340 --> 00:15:57,980
الثلاثة الآن ثلاثة واحد أربعة هي الأربعة بعدين

217
00:15:57,980 --> 00:16:02,120
ناقص أربعة هذه وبعدين الآن هذه لازم يطلع ايش مربع

218
00:16:02,120 --> 00:16:06,740
كامل اللي هو X ناقص نصف الكل تربيع إذا صار لو أخذنا

219
00:16:06,740 --> 00:16:10,240
من هنا كمان الأربعة عامل مشترك بيظل واحد ناقص X

220
00:16:10,240 --> 00:16:14,700
ناقص نصف الكل تربيع الآن نجي ايش نكتبها هنا بيصير

221
00:16:14,700 --> 00:16:20,820
التكامل DX على الأربعة

222
00:16:20,820 --> 00:16:26,530
على الجذر التربيعي لهذا كله هذا كله الآن الأربعة

223
00:16:26,530 --> 00:16:29,810
طلعناها من تحت الجذر اللي هو 2 طلعناها من تحت

224
00:16:29,810 --> 00:16:33,650
الجذر التربيعي اللي في داخل القوس اللي هو 1-X

225
00:16:33,650 --> 00:16:39,650
-1/2 الكل تربيع الآن هي كتصار جاهزة للتكامل مباشرة

226
00:16:39,650 --> 00:16:43,690
هي النصف هذه الاثنين اللي في المقام نصف هي مرة الآن

227
00:16:43,690 --> 00:16:48,070
هذه عبارة عن sin inverse طبعاً مش ضروري اعوض هنا U

228
00:16:48,070 --> 00:16:52,430
مرة لأن معامل X سواء واحد وبالتالي DX هي نفسها DU

229
00:16:52,430 --> 00:16:58,770
فتأخذ X ناقص نصف هي U هي كده بدون قطعة sin inverse

230
00:16:58,770 --> 00:17:02,670
اللي هي X ناقص نصف طبعاً الـ A واحد يبقى ما فيش أن A

231
00:17:02,670 --> 00:17:06,250
هي A واحد إلا إن أن حدو التكامل من نصف إلى واحد

232
00:17:06,250 --> 00:17:11,210
بنعود لما الـ X تساوي واحد واحد ناقص نصف لما الـ X

233
00:17:11,210 --> 00:17:16,470
تساوي واحد بيصير واحد ناقص نصف اللي هي نصف هنا فيه

234
00:17:16,470 --> 00:17:23,980
بس شوية هنا نصف sin inverse نصف ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص

235
00:17:23,980 --> 00:17:24,520
ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص

236
00:17:24,520 --> 00:17:25,200
ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص

237
00:17:25,200 --> 00:17:26,380
ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص

238
00:17:26,380 --> 00:17:28,060
ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص

239
00:17:28,060 --> 00:17:32,940
ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص

240
00:17:32,940 --> 00:17:44,340
ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص

241
00:17:44,340 --> 00:17:47,680
ن 

242
00:17:48,320 --> 00:17:54,320
هذه الإشارة هنا موجودة السؤال

243
00:17:54,320 --> 00:17:58,900
اللي بعده تكامل من واحد إلى اثنين DX على X الجذر

244
00:17:58,900 --> 00:18:04,220
التربيعي 4X تربيع ناقص واحد الآن هنا برضه X

245
00:18:04,220 --> 00:18:09,780
تربيع ممكن احنا نحطها 2X الكل تربيع ونحط بدل

246
00:18:09,780 --> 00:18:13,980
2X تساوي U نعمل تعويض أو إني أخذ الأربعة

247
00:18:13,980 --> 00:18:17,760
أطلعها برة وهذا هو الأسئلة بدل ما أعمل تعويض لأ

248
00:18:17,760 --> 00:18:21,540
ايه بقى بدون تعويض بتبقى بالـ X زي ما هي فلو أخذنا

249
00:18:21,540 --> 00:18:25,220
الأربعة هذه برة بتصير هذه X تربيع ناقص ربع

250
00:18:25,220 --> 00:18:28,780
والأربعة اللي اخذناها عامل مشترك طلعناها برة اللي

251
00:18:28,780 --> 00:18:32,680
هي 2 فصار المقام 2X الجذر التربيعي X تربيع

252
00:18:32,680 --> 00:18:36,920
ناقص ربع الآن هي كانت النصف هذه بتطلع برة هي نصف

253
00:18:36,920 --> 00:18:41,900
صارت DX على X الجذر التربيعي X تربيع ناقص A تربيع

254
00:18:42,030 --> 00:18:44,930
ناقص A تربيع طبعاً هذه ايش الـ A تربيع يعني الـ A

255
00:18:44,930 --> 00:18:51,590
تساوي نصف ايش تساوي واحد على A واحد على A هذه ايش

256
00:18:51,590 --> 00:18:56,630
بتصير اثنين هذه كمان غلطة هنا واحد على نصف يعني لأن

257
00:18:56,630 --> 00:19:00,810
الـ A تبعتي تساوي نصف واحد على A يعني واحد على نصف

258
00:19:00,810 --> 00:19:05,890
يعني اثنين sec inverse الـ absolute value X على A

259
00:19:05,890 --> 00:19:10,650
اللي هي نصف ومن التكامل اللي هو من واحد إلى اثنين

260
00:19:11,240 --> 00:19:15,180
الآن هذه بتصير sec inverse اللي هي 2X هذه الاثنين

261
00:19:15,180 --> 00:19:18,680
اللي بتطلع فوق بتصير 2X من واحد للاثنين اثنين في

262
00:19:18,680 --> 00:19:22,000
اثنين أربعة واثنين في واحد واحد يعني sec inverse

263
00:19:22,000 --> 00:19:26,140
الأربعة ناقص sec inverse اثنين وهنا ما فيش رقم 

264
00:19:26,140 --> 00:19:30,020
بالمرضى

265
00:19:30,020 --> 00:19:34,780
DX على X ناقص أربعة جذر تربيع X تربيع ناقص

266
00:19:34,780 --> 00:19:40,840
ثمانية X زائد سبعة الآن هنا المقام برضه X تربيع و X

267
00:19:40,840 --> 00:19:45,760
لازم نعمل لهم إكمال مربع برضه بنقول X تربيع طبعاً هنا

268
00:19:45,760 --> 00:19:49,800
هي موجبة واحد معاملها ناقص ثمانية X بنضيف نص

269
00:19:49,800 --> 00:19:54,140
الثمانية أربعة تربيعها ستة عشر يبقى بنضيف ايه؟ ستة

270
00:19:54,140 --> 00:19:57,300
عشر وبعدين نطرح ستة عشر وفي عندنا سبعة الموجودة

271
00:19:57,300 --> 00:20:02,540
برضه بنقطعها بتصير هذه مربع كامل X-4 الكل تربيع و

272
00:20:02,540 --> 00:20:08,580
بعدين ناقص تسعة اللي هو ستة عشر زائد سبعة اللي هو

273
00:20:08,580 --> 00:20:13,980
تسعة إذن بنروح ايش بنعوض هنا DX على X-4 جذر

274
00:20:13,980 --> 00:20:17,880
تربيع X-4 الكل تربيع ناقص تسعة الآن هذه صارت

275
00:20:17,880 --> 00:20:22,040
جاهزة يعني U هي عبارة عن X-4 بنخليها زي ما هي

276
00:20:22,040 --> 00:20:25,590
تفاضلها واحد مش اقول لنا مشكلة اللي الآن بيصير هي

277
00:20:25,590 --> 00:20:28,270
عبارة عن الـ sec inverse بس فيه يعني واحد على A

278
00:20:28,270 --> 00:20:33,670
برضه واحد على ثلاثة sec inverse U على A X-4 على 3

279
00:20:33,670 --> 00:20:41,610
زائد C سؤال 7 تكامل من واحد إلى جذر الثلاثة cotan

280
00:20:41,610 --> 00:20:46,670
inverse X على X تربيع زائد 1 DX الآن نلاحظ أن cotan

281
00:20:46,670 --> 00:20:50,610
انفرس هيتفضلها موجود فبناخد كوتان انفرس تساوي U

282
00:20:50,610 --> 00:20:55,270
يبقى U تساوي كوتان انفرس X  دي U تساوي سالب واحد

283
00:20:55,270 --> 00:20:59,470
على X تربيع زائد واحد DX الان بنقول ايش التكامل

284
00:20:59,470 --> 00:21:03,670
ايش بتصير هذه بدل كوتان انفرس بنحط U وبدل هذه كلها

285
00:21:03,670 --> 00:21:08,950
ناقص DU  هاي ناقص هاي DU وبنغير حدود التكامل بنقول

286
00:21:08,950 --> 00:21:14,330
لما ال X تساوي واحد كوتان انفرس الواحد اللي هي π على

287
00:21:14,330 --> 00:21:17,730
أربعة لما ال X تساوي جذر التلاتة كوتان انفرس جذر

288
00:21:17,730 --> 00:21:22,070
التلاتة هي π على ستة فبصير هاي التكامل هناقص و

289
00:21:22,070 --> 00:21:25,070
تربيع اثنين من π على أربعة إلى π على ستة و بنعود

290
00:21:25,070 --> 00:21:28,530
بال π على ستة و π على أربعة بتلاقي أن الجواب بهذا

291
00:21:28,530 --> 00:21:34,330
الشكل نمرى ثمانية تكامل ب X على أربعة X تربيع زائد

292
00:21:34,330 --> 00:21:37,570
عشرة X زائد سبعة تمام مرة مقدار ثلاثي في ان X تربيع

293
00:21:37,570 --> 00:21:38,630
و في ان X تربيع وفي ان X تربيع وفي ان X تربيع وفي

294
00:21:38,630 --> 00:21:39,790
ان X تربيع وفي ان X تربيع وفي ان X تربيع وفي ان X

295
00:21:39,790 --> 00:21:43,180
تربيع عشان نعمل اكمال مربع لازم نعمل X تربيع يكون

296
00:21:43,180 --> 00:21:47,320
واحد فبناخد الاربع برا عامل مشترك بضل ان X تربيع

297
00:21:47,320 --> 00:21:51,960
زائد العشرة على اربع اللي هي خمسة على اثنين X زائد

298
00:21:51,960 --> 00:21:55,320
القنشت اللي بدنا نضيفه نضيف نصها ده نصها ده قداش

299
00:21:55,320 --> 00:21:58,900
خمسة على اربع تربيع هو خمسة وعشرين على ستة عشر

300
00:21:58,900 --> 00:22:02,920
القنشت اللي ضفناه هذا مضروب فيه اربع يعني ضفنا

301
00:22:02,920 --> 00:22:07,040
خمسة وعشرين على اربع فبنطرح خمسة وعشرين على اربع

302
00:22:07,040 --> 00:22:12,210
وبعدين بنحط ايش اللي زائد سبعة الان هذا طبعا مربع كامل

303
00:22:12,210 --> 00:22:15,210
هو عبارة عن X زائد خمسة على اربعة لكل تربيع اللي

304
00:22:15,210 --> 00:22:20,450
هو جذرنا هذا خمسة على اربعة لكل تربيع و هذا زائد

305
00:22:20,450 --> 00:22:23,850
هذا بيطلع تلاتة على اربعة الان ناخد اربع عامل

306
00:22:23,850 --> 00:22:27,170
مشترك برا بيظل ان X زائد خمسة على اربعة لكل تربيع

307
00:22:27,170 --> 00:22:33,050
زائد تلاتة على ستة عشر الان بنيجي ايش بنعوض هنا هي

308
00:22:33,050 --> 00:22:37,660
المقام هذا اللي زبطناه هي نعوضناه هنا الان هذه طبعا

309
00:22:37,660 --> 00:22:42,620
الربع هيبرة ربع في الان هذا عبارة عن U تربيع زائد

310
00:22:42,620 --> 00:22:47,540
a تربيع بيو على U تربيع زائد a تربيع اللي هو عبارة

311
00:22:47,540 --> 00:22:50,980
عن تان انفرس U على a وفي عندنا واحد على a بره

312
00:22:50,980 --> 00:22:55,980
الان ال a تبعنا هي تلاتة على ستة عشر ال a تربيع

313
00:22:55,980 --> 00:22:59,920
يعني جذر التلاتة على اربعة واحد على a اللي هي اربع

314
00:22:59,920 --> 00:23:13,490
على جذر التلاتة تان انفرس U X + 5/4  A= 3/4  C= 4/4 تفتكر

315
00:23:13,490 --> 00:23:15,570
و 1 على جذر 3

316
00:23:30,480 --> 00:23:35,540
تكامل X تكعيب دي X على 1 زائد X اس 6 طبعا هذه X اس

317
00:23:35,540 --> 00:23:42,140
6 لو كتبناها عبارة عن X تكعيب لكل تربيع يعني هذا

318
00:23:42,140 --> 00:23:45,780
عبارة عن U تربيع نكتبها على شكل U تربيع يبقى ال X

319
00:23:45,780 --> 00:23:51,460
اس 6 يصير X تكعيب تربيع يعني U تربيع فلو اخذنا U

320
00:23:51,460 --> 00:23:56,510
عبارة عن X تكعيب دي U عبارة عن 3X تربيع دي X بدل X

321
00:23:56,510 --> 00:24:01,310
تربيع DX بنضيف DU على 3 و 1 زائد X اس 6 و يعني 1

322
00:24:01,310 --> 00:24:05,510
زائد U تربيع الان هذا التكامل تان انفرس تان

323
00:24:05,510 --> 00:24:08,870
انفرس U طبعا هنا واحد ما فيش هنا A يعني ال A

324
00:24:08,870 --> 00:24:12,670
تساوي واحد فطول تان انفرس U زائد C بنشيل U بنضيف

325
00:24:12,670 --> 00:24:18,910
بدالها X تكعيب سؤال عشر الان هذا ليمت هي ال ليمت

326
00:24:18,910 --> 00:24:22,030
صار يتضمن فيها ال انفرس ليمت لما X تقول للصفر

327
00:24:22,030 --> 00:24:26,760
تان انفرس 4 X على X لما نجمعه بالتعويض مباشر ال X

328
00:24:26,760 --> 00:24:30,500
هنا تان انفرس ال 0 عبارة عن 0 والمقام 0 يعني هذا

329
00:24:30,500 --> 00:24:34,400
0 على 0 بدنا نستخدم L'Hôpital Rule  L'Hôpital Rule

330
00:24:34,400 --> 00:24:39,540
ايش بتقولنا؟ تساوي ال ليمت لل بسط لحال و المقام

331
00:24:39,540 --> 00:24:43,360
لحال ايش تفاضل ال تان انفرس؟ 1 على U تربيع ال

332
00:24:43,360 --> 00:24:47,800
16X تربيع زائد 1 في تفاضل اللي جوا اللي هو 4 على

333
00:24:47,800 --> 00:24:52,970
تفاضل ال X اللي هو 1 صار الان ليمت 4 على 16 X

334
00:24:52,970 --> 00:24:55,930
تربيع زائد واحد لما X تقول للصفر الان لما X تقول

335
00:24:55,930 --> 00:25:02,070
للصفر بيصير هذا 4 على واحد ويساوي 4 اخر سؤال ليمت

336
00:25:02,070 --> 00:25:05,810
لما X تقول لواحد من جهة اليمين سك انفرس X على

337
00:25:05,810 --> 00:25:08,870
الجذر التربيعي ل X تربيع ناقص واحد الان لما نيجي

338
00:25:08,870 --> 00:25:13,170
نعوض تعويض مباشرة عند الواحد سك انفرس الواحد صفر

339
00:25:13,170 --> 00:25:16,310
ولما اعوض هنا واحد واحد ناقص واحد طبعا من جهة

340
00:25:16,310 --> 00:25:21,140
اليمين برضه بيكون هذا ايش صفر يبقى صفر على صفر بنفعض

341
00:25:21,140 --> 00:25:25,040
ال بسط لحال و المقام لحال تفاضل ال سك انفرس 1

342
00:25:25,040 --> 00:25:28,920
على X الجذر التربيعي ل X تربيع ناقص واحد طبعا هي

343
00:25:28,920 --> 00:25:31,760
absolute ال X ولكن ال X تقترب للواحد يعني ال X

344
00:25:31,760 --> 00:25:35,320
موجودة فلو شيلت ال absolute value فمش عنا مشكلة

345
00:25:35,320 --> 00:25:39,640
على تفاضل الجذر اللي هو 1 على 2 الجذر في تفاضل

346
00:25:39,640 --> 00:25:43,980
مدخل الجذر اللي هو 2X بتلاحظ هنا المقام الجذر

347
00:25:43,980 --> 00:25:48,400
بيختصر مع الجذر الثاني مع الثاني و X هذه في المقام

348
00:25:48,400 --> 00:25:51,740
مع X هذه بيصير X تربيع يبقى ليمت لواحد على X

349
00:25:51,740 --> 00:25:55,940
تربيع لما X تقول للواحد يساوي واحد وبهيك بنكون

350
00:25:55,940 --> 00:26:01,880
خلصنا سيكشن سبعة ستة بتضل عندنا سبعة سبعة للمرة

351
00:26:01,880 --> 00:26:02,620
الجاية ان شاء الله