PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/VzFFWKHkrUM_postprocess.srt

1
00:00:00,000 --> 00:00:02,840
الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله راح نكمل في

2
00:00:02,840 --> 00:00:06,980
chapter 7 Transcendental Functions section 76

3
00:00:06,980 --> 00:00:14,720
الجزء الأخير منهطبعا احنا حكينا في section 7.6 عن

4
00:00:14,720 --> 00:00:17,460
الـ inverse heterogenometric functions الـ sine

5
00:00:17,460 --> 00:00:21,360
inverse و cosine inverse و tan inverse و مقلباتهم

6
00:00:21,360 --> 00:00:26,380
و حكينا تعريفهم و رسماتهم و ال domain و ال range و

7
00:00:26,380 --> 00:00:30,600
بعض ال identities المتعلقة فيهم و كيف نوجد ال sine

8
00:00:30,600 --> 00:00:34,960
inverse الان بدنا نوجد ال derivatives لهدولة ال

9
00:00:34,960 --> 00:00:38,580
inverse heterogenometric functions الا الاول اشي

10
00:00:38,580 --> 00:00:42,460
بدنا نوجد ال derivative ل sine inverse Uالان بنعرف

11
00:00:42,460 --> 00:00:45,800
احنا من قوانين قانون ال F inverse التفاضل ل F

12
00:00:45,800 --> 00:00:50,200
inverse بيسوا 1 على التفاضل لل F إذا كانت هذه at X

13
00:00:50,200 --> 00:00:53,900
بتكون هذه at F inverse of X وبالتالي بنعتبر اللي

14
00:00:53,900 --> 00:00:57,060
sin inverse هي عبارة عن ال F inverse وال F تبعتنا

15
00:00:57,060 --> 00:01:01,580
هي عبارة عن sin X وبالتالي تفاضل sin inverse سوا 1

16
00:01:01,580 --> 00:01:05,380
على تفاضل ال F تفاضل ال F اللي هي cosine cosine

17
00:01:05,380 --> 00:01:09,460
and mean and sin inverse X الان cosine sin inverse

18
00:01:09,460 --> 00:01:15,730
Xدى قانون اللى هو كوزين تربيع زى إذا الـsin تربيع

19
00:01:15,730 --> 00:01:18,930
يساوي واحد يبقى كوزين يساوي الجدر التربيعى لو واحد

20
00:01:18,930 --> 00:01:22,710
ناقص sin تربيع سين تربيع apt اللى هو sin inverse X

21
00:01:22,710 --> 00:01:28,910
الان واحد ناقص sin تربيع sin inverse X الان الـsin

22
00:01:28,910 --> 00:01:31,710
و الـsin inverse مضايقوا بعض واحدة inverse لتانية

23
00:01:31,710 --> 00:01:35,370
بتطلع الجواب X وفي عندنا هنا تربيع فبصير إيش X

24
00:01:35,370 --> 00:01:39,840
تربيعيبقى تفاضل sin inverse x هو عبارة عن واحد على

25
00:01:39,840 --> 00:01:45,290
الجدرى التربيهي لواحد ناقصبنقص X تربيع إذا كان U

26
00:01:45,290 --> 00:01:49,950
إذا كانت sign inverse U و ال U function of X و

27
00:01:49,950 --> 00:01:53,070
بدنا التفاضل بالنسبة لل X بدنا نصيب يساوي واحد على

28
00:01:53,070 --> 00:01:56,950
الزجاج التربيع إلى واحد ناقص U تربيع و بنضرب فيه

29
00:01:56,950 --> 00:02:00,510
تفاضل الو طبعا ال domain لهذه absolute U أقل من

30
00:02:00,510 --> 00:02:05,290
واحد بدون اللي يساوي لإنه هنا المقام بيصير غير

31
00:02:05,290 --> 00:02:05,970
معنى

32
00:02:08,420 --> 00:02:11,380
طيب نشوف تفاضل الـ cosine inverse بما نجيبها من

33
00:02:11,380 --> 00:02:15,720
القانون اللي هو cosine inverse x يساوي π على 2

34
00:02:15,720 --> 00:02:18,520
ناقص sin inverse x وبالتالي تفاضل ال cosine

35
00:02:18,520 --> 00:02:23,330
inverse يساوي صفرناقص تفاضل الـSin Inverse يعني

36
00:02:23,330 --> 00:02:27,370
ناقص واحد على الجذب التربيعي لواحد ناقص X تربيع

37
00:02:27,370 --> 00:02:32,410
وبرضه ال domain تبعه absolute X أقل من واحد ولو

38
00:02:32,410 --> 00:02:38,810
كان في U بنضرط بـU by DX نشوف بعض الأمثلة المتعلقة

39
00:02:38,810 --> 00:02:44,470
بالـSin Inverse و Cos Inverse Find Y' if Y تساوي

40
00:02:44,750 --> 00:02:48,910
Sin Inverse E Os X تربيع زائد تلاتة X طبعا تفعله

41
00:02:48,910 --> 00:02:51,450
لل Sin Inverse اللي هي واحد على الجذر التربيع

42
00:02:51,450 --> 00:02:56,130
الواحد ناقص U تربيع هذه كلها U E Os X تربيع زائد

43
00:02:56,130 --> 00:03:00,550
تلاتة X الكل تربيع في تقاضل ال U تقاضل E Os X

44
00:03:00,550 --> 00:03:04,090
تربيع E Os X تربيع نفسها في تقاضل X تربيع اللي هو

45
00:03:04,090 --> 00:03:10,540
تنين X زائد تقاضل تلاتة X اللي هو تلاتةأو Y' اذا Y

46
00:03:10,540 --> 00:03:14,200
تساوي تسعة أساين انفر ثلاثة X زائد كزاين انفر X

47
00:03:14,200 --> 00:03:18,540
تربيع طبعا هذه عبارة عن A أس U تفاضلها الـ A أس U

48
00:03:18,540 --> 00:03:24,080
تسعة أساين انفر في لن التسعة في تفاضل الـ U تفاضل

49
00:03:24,080 --> 00:03:27,200
الـ U اللي هي تفاضل الـ Sin انفر واحد على الجدر

50
00:03:27,200 --> 00:03:31,180
التربيعي لواحد ناقص U تربيع U تربيع اللي هو تسعة X

51
00:03:31,180 --> 00:03:36,420
تربيع في تفاضل الـ U اللي هو التلاتةزاد تفاضل الـ

52
00:03:36,420 --> 00:03:38,720
cosine inverse ان هي نفس تفاضل الـ sine inverse

53
00:03:38,720 --> 00:03:42,520
لكن بإشارة سالبة فبتكون سالب واحد على الجدر

54
00:03:42,520 --> 00:03:45,820
التربيع إلى واحد ناقص U تربيع U تربيع اللي هو X

55
00:03:45,820 --> 00:03:50,140
تربيع لكل تربيع له X أُس 4 في تفاضل X تربيع اللي

56
00:03:50,140 --> 00:03:51,320
هو 2X

57
00:03:53,540 --> 00:03:57,220
الانتفاض الـ tan inverse u هي ساوي طبعا بنفس طريقة

58
00:03:57,220 --> 00:04:01,160
إيجاد اللي هو sin inverse 1 على 1 زائد u تربيع du

59
00:04:01,160 --> 00:04:05,620
by dx إذن هذه مش فيها جذر في المقام وهي دائما هذا

60
00:04:05,620 --> 00:04:10,760
المقام لا يساوي سفر وبالتالي معرف لكل u يبقى مافيش

61
00:04:10,760 --> 00:04:15,960
domain يعني مع ذلك ال domain كل الريالتفاضل seek

62
00:04:15,960 --> 00:04:19,680
inverse U يسواحل على ال absolute U جدري التربيه ل

63
00:04:19,680 --> 00:04:23,540
U تربيه ناقص واحد ونضرف بيو باي DX وال domain هو

64
00:04:23,540 --> 00:04:28,880
absolute U أكبر من الواحد وبدون يساوي لأن المقام

65
00:04:28,880 --> 00:04:34,700
بيساوي عند الواحد سفرسيك انفرس U يعني عشان تحفظ

66
00:04:34,700 --> 00:04:38,800
القانون هنا U هنا لايوجد U تربيع يعني هذا اللي برا

67
00:04:38,800 --> 00:04:42,220
هو الجدر التربيعي لهذا اللي جوا U تربيع ناقص واحد

68
00:04:42,220 --> 00:04:44,800
والفرق بينها وبين ال sign inverse ال sign inverse

69
00:04:44,800 --> 00:04:51,600
الجدر واحد ناقص U تربيع ومافيش U برا طيب

70
00:04:51,920 --> 00:04:57,320
الان ال derivative طبعا نرجع هنا ال sine inverse

71
00:04:57,320 --> 00:05:00,820
هي هذه ال cosine inverse زيها بإشارة سالبة ال tan

72
00:05:00,820 --> 00:05:04,300
inverse هي هاي الآن ال cotan inverse بطلع نفس ال

73
00:05:04,300 --> 00:05:08,540
tan inverse بس بإشارة سالبة ال sec inverse قبل

74
00:05:08,540 --> 00:05:12,160
شوية حكيناها ال cosec inverse زي ال sec inverse بس

75
00:05:12,160 --> 00:05:15,800
بإشارة سالبة يعني في عندنا احنا تلت قوانين لل fine

76
00:05:15,800 --> 00:05:19,000
inverse وال tan inverse والsec inverse والتلت

77
00:05:19,000 --> 00:05:25,970
التانين زيهم بس بإشارة سالبةexamples find y prime

78
00:05:25,970 --> 00:05:30,390
if y تساوي sec inverse ثلاثة x y prime إيش تساوي

79
00:05:30,390 --> 00:05:33,470
تفاضل الsec inverse اللي هي واحد على ال absolute u

80
00:05:33,470 --> 00:05:37,030
absolute تلاتة x الجدر تربية إلى u تربية تسعة x

81
00:05:37,030 --> 00:05:43,080
تربية ناقص واحد في تفاضل التلاتة x اللي هو تلاتةY

82
00:05:43,080 --> 00:05:47,180
تساوي ثلاثة أُس X زائد Cos inverse تسعة X أول اشي

83
00:05:47,180 --> 00:05:50,760
تفاضل تلاتة أُس X تلاتة أُس X نفسها في لن التلاتة

84
00:05:50,760 --> 00:05:54,520
زائد تفاضل Cos inverse زي تفاضل Sin inverse فقط

85
00:05:54,520 --> 00:05:57,900
بإشارة سالبة يبقى نقول سالب واحد على ال absolute

86
00:05:57,900 --> 00:06:01,920
value لل U تسعة X الجدرد تربية ل U تربية واحد و

87
00:06:01,920 --> 00:06:05,960
تمانين X تربية ناقص واحد في تفاضل ال U تسعة

88
00:06:11,110 --> 00:06:15,430
Y تساوي log للأساس 5 تان انفرس 5X الان بينا نوجد

89
00:06:15,430 --> 00:06:18,190
Y' قولنا تفاضل ال log زي ال Lin بس بينا نقسم

90
00:06:18,190 --> 00:06:23,330
بالأول على 1 على Lin الخمسة تفاضل ال log اللي هي 1

91
00:06:23,330 --> 00:06:26,850
على Lin الخمسة فيه واحد على اللي جوا واحد على تان

92
00:06:26,850 --> 00:06:30,850
انفرس خمسة X في تفاضل التان انفرس اللي هي واحد على

93
00:06:30,850 --> 00:06:34,990
U تربية زائد واحد U تربية اللي هو 25X تربية زائد

94
00:06:34,990 --> 00:06:41,420
واحد في تفاضل ال U ها اللي هي خمسةالسؤال الأخير

95
00:06:48,150 --> 00:06:51,390
الأنهاي متغير أُس متغير قلنا عشان الفاضل هذه

96
00:06:51,390 --> 00:06:55,750
المفروض بنحوّلها لل E فبنقول E أُس الأُس لن الأساس

97
00:06:55,750 --> 00:07:00,270
E أُس كتان inverse X لن ال X و بعدين A بالفاضل Y'

98
00:07:00,510 --> 00:07:04,990
تساوي ال E نفسها ال E في تفاضل الأُس الأولى في

99
00:07:04,990 --> 00:07:08,830
تفاضل التانية اللي واحد على X زائد التانية اللي هي

100
00:07:08,830 --> 00:07:12,830
لن ال X في تفاضل كتان inverse تفاضل كتان inverse

101
00:07:12,830 --> 00:07:17,150
غير تان inverse فقط بإشارة سالبة على X تربية زائد

102
00:07:17,150 --> 00:07:21,400
1زائد، تفاضل أولش طبعا هدولة تلاتة composed مع بعض

103
00:07:21,400 --> 00:07:25,120
بنفاضل بالأول هاي، بعدين هاي، بعدين هاي تفاضل Sine

104
00:07:25,120 --> 00:07:29,420
لكوزاين و بننزل tan inverse X زي ما هي X تربية في

105
00:07:29,420 --> 00:07:32,800
تفاضل tan inverse واحد على U تربية اللي بتصير X

106
00:07:32,800 --> 00:07:36,860
تربية، يعني كل تربية X أربعة زائد واحد في تفاضل ال

107
00:07:36,860 --> 00:07:42,500
U لتفاضل X تربية يساوي 2X طيب العملية العكسية

108
00:07:42,500 --> 00:07:46,600
للتفاضل هي عبارة عن التكامليعني الآن طبعاً راح

109
00:07:46,600 --> 00:07:50,840
يكون عندى فقط تلت تكاملات مش راح يكونوا ستة لإنه

110
00:07:50,840 --> 00:07:54,080
التلات التانية بإشارة سالفة وفي التكامل لما يكون

111
00:07:54,080 --> 00:07:57,320
عندنا هنا إشارة سالفة بنطلعها برا التكامل إذا راح

112
00:07:57,320 --> 00:08:01,340
ناخد فقط تلت تلت تلت قوانين هدولة اللي هو ال sign

113
00:08:01,340 --> 00:08:05,620
inverse وال tan inverse والsig inverse الآن دي على

114
00:08:05,620 --> 00:08:08,760
جدر التربيه لإيه تربيه زائد وتربيه اللحظة كلهم هذه

115
00:08:09,000 --> 00:08:13,760
يعني كانت في القوانين السابقة واحد هنا صارت ايش

116
00:08:13,760 --> 00:08:17,460
ايه؟ يعني لو كان في عدد غير الواحد كيف بدنا نتعامل

117
00:08:17,460 --> 00:08:21,180
معاه؟ في عندي هنا اتنين، تلاتة، طبعا عدد موجب ايه

118
00:08:21,180 --> 00:08:24,480
تربيع، ايه تربيع، ايه تربيع العدد ده لازم يكون ..

119
00:08:24,480 --> 00:08:27,020
يعني بدال الواحد يعني نكون خاطر اتنين، تلاتة،

120
00:08:27,020 --> 00:08:31,520
اربع، خمسة، ستة، اي عدد سواء كان كسر أو صحيح المهم

121
00:08:31,520 --> 00:08:35,400
يكون ايش عدد موجب طب كيف نتعامل مع الايه تربيع

122
00:08:35,400 --> 00:08:38,550
هذه؟طبعا احنا بدنا نحفظهم هدولة لكن تعالى نشوف كيف

123
00:08:38,550 --> 00:08:42,470
ايجا مثلا هذا دي U على الجدر التربيعي A تربيع ناقص

124
00:08:42,470 --> 00:08:47,570
U تربيع الان بدنا ناخد A تربيعها لعمل مشترك فبصير

125
00:08:47,570 --> 00:08:51,150
هنا واحد ناقص U تربيع على A تربيع A تربيع اللى

126
00:08:51,150 --> 00:08:55,410
أخدناها عمل مشترك بدنا نطلعها برا الجدر A طبعا ال

127
00:08:55,410 --> 00:09:00,470
A موجودة A هنا الجدر التربيعي لواحد ناقص U على A

128
00:09:00,470 --> 00:09:04,770
لكل تربيع الآن صار ايش هنا حصلنا ايش هنا على واحد

129
00:09:04,770 --> 00:09:13,750
على واحدهنا نختار U على A ونختار

130
00:09:13,750 --> 00:09:17,490
U على A

131
00:09:21,620 --> 00:09:29,920
بنحط بدل U على A وبدل دي U على A بنحط بدلها دي W

132
00:09:29,920 --> 00:09:34,240
فبتصير دي W على جدر التربيع إلى واحد ناقص W تربيع

133
00:09:34,240 --> 00:09:38,160
الان هذه صارت جاهزة بالظبط في ال sign inverse هذي

134
00:09:38,160 --> 00:09:42,200
واحد وهي ال W تربيع وهنا في الظبط دي W هذي عبارة

135
00:09:42,200 --> 00:09:46,360
عن sign inverse W زائد C وبنشيل W ونحط بدلها U على

136
00:09:46,360 --> 00:09:51,860
A إذا هي إيش كيف إجتنا ال A هنا U على Aبالطريقة

137
00:09:51,860 --> 00:09:55,880
هذه لكن احنا مش راح نعمل هذا الكلام كله اذا كان

138
00:09:55,880 --> 00:09:59,480
نسيط القانون بتروح تعمل هذا لكن المفروض ان انت

139
00:09:59,480 --> 00:10:04,480
تحفظي بهذا الشكل هذا في عندك A تربية عدد موجب

140
00:10:04,480 --> 00:10:10,540
بنقسم U على U على A يعني جذر العدد هذا جذر العدد

141
00:10:10,540 --> 00:10:14,920
اللي هنا في حالة can invest اذا كانت هذه A تربية

142
00:10:14,920 --> 00:10:19,050
زائد U تربية في عدد هنا غير الواحدتعالى نشوف كيف

143
00:10:19,050 --> 00:10:23,450
اتجه القانون هذا تبعنا نفس الاشي ناخد A تربيع عامل

144
00:10:23,450 --> 00:10:27,790
مشترك بيظل هنا جوا A واحد زائد U على A لكل تربيع

145
00:10:27,790 --> 00:10:32,470
نفس الاشي ناخد U على X و W يبقى DW واحد على A DU

146
00:10:32,470 --> 00:10:37,410
الان بيصير U على A بالنسبة بدلها W الان دي U على A

147
00:10:37,410 --> 00:10:41,990
تربيع لكن الموجود هنا دي U على A فDU على A بيظل A

148
00:10:41,990 --> 00:10:46,450
برا و دي DW يبقى A تربيع ناخد منها A

149
00:10:57,750 --> 00:11:01,170
بنشيل الـ w ونضع بدلها u على a فبتظهر أن القانون

150
00:11:01,170 --> 00:11:05,790
بهذا الشكل إذا

151
00:11:05,790 --> 00:11:12,130
كان هذا العدد ليس واحدأخر مثلا افرضي أربعة فبصير

152
00:11:12,130 --> 00:11:15,010
هنا ايش بطلع فيه واحد على جدرى الأربعة ليه اتنين

153
00:11:15,010 --> 00:11:19,890
تان inverse u على اتنين زائد c القانون التالت اللي

154
00:11:19,890 --> 00:11:23,790
هو sec inverse du على u الجدرى التربية u تربية عقس

155
00:11:23,790 --> 00:11:27,390
a تربية بنفس الطريقة اللي عملنا فيهم هدول اتنين

156
00:11:27,390 --> 00:11:32,050
برضه بطلع هنا واحد على a بيظل لنا برا a واحد على a

157
00:11:32,050 --> 00:11:35,940
و بعدين sec inverse u على aسيك انفرس U على A يبقى

158
00:11:35,940 --> 00:11:39,900
دايما هذي في A هنا برا دايما اللي جوا ال inverse U

159
00:11:39,900 --> 00:11:45,120
على A في ال 10 انفرس بكون فيه و عندي 1 على A برا و

160
00:11:45,120 --> 00:11:47,860
في ال 6 انفرس في عندي 1 على A برا لكن في ال sign

161
00:11:47,860 --> 00:11:49,020
inverse مافيش

162
00:11:51,940 --> 00:11:56,040
نشوف الأمثلة مثال الأول DX على الجدر التربية الى

163
00:11:56,040 --> 00:12:01,540
25-X تربية طبعا هنا هذه جاهزة للجواب مباشرة هذه

164
00:12:01,540 --> 00:12:04,040
عبارة عن A تربية ناقص X تربية يعني هي عبارة عن

165
00:12:04,040 --> 00:12:09,420
sign inverse X على A A تربية 25 يعني A تبعتي تساوي

166
00:12:09,420 --> 00:12:14,580
5 وزي Z اللي جاهزة بنفت الجواب على طول اللي مش

167
00:12:14,580 --> 00:12:19,940
جاهزة بنجهزهاالان تكامل DX على جذر التربية يعني 6X

168
00:12:19,940 --> 00:12:25,680
-X تربية الان هذه لحظة في المقاعم مش A تربيع ناقص

169
00:12:25,680 --> 00:12:29,400
X تربيع لأ في عندك A مش في عندك X إيش لما نظهر إن

170
00:12:29,400 --> 00:12:33,840
X تربيع و X لازم نعملها هذه إكمال مربع فبنروح هنا

171
00:12:33,840 --> 00:12:37,900
على جهة و عشان نعمل إكمال مربع لازم إشارة X تربيع

172
00:12:37,900 --> 00:12:41,720
أو معامل X تربيع يكون واحد موجب واحد يعني C سلب

173
00:12:41,720 --> 00:12:46,610
لازم نطلق السلب برابصير X تربيعه ثم نقص 6X لان

174
00:12:46,610 --> 00:12:50,350
عشان نعمل اكمال مربعاش اللى بنضيفه نص معامل X لكل

175
00:12:50,350 --> 00:12:54,630
تربيع يعني نص الستة تلتة تربيعها تسعة يبقى بنضيف

176
00:12:54,630 --> 00:12:59,350
تسعة هنا داخل ال cost وفي هنا سالب يعني احنا ضفنا

177
00:12:59,350 --> 00:13:03,890
سالب تسعة فبنطلع برا H9 عشان لا يتغير المقدار يعني

178
00:13:03,890 --> 00:13:07,950
ناقص تسعة زائد تسعة بروح مع بعض برجع NR

179
00:13:13,930 --> 00:13:22,210
هذا المربع كامل هو x-3 الكل تربيع الان رتبنا الجدر

180
00:13:22,210 --> 00:13:25,830
وعملنا هذه العملية الجبرية ورتبنا الجدر على حسب

181
00:13:25,830 --> 00:13:29,770
القوانين اللي عندنا تكامل dx على الجدر التربيع إلى

182
00:13:29,770 --> 00:13:36,370
a-a تربيع con-u تربيعU³ لحظة هذه ليست ضرورية أن

183
00:13:36,370 --> 00:13:41,110
أعود بدلها U لأن X معاملها واحد وبالتالي تفاضلها

184
00:13:41,110 --> 00:13:45,010
واحد مكونة مدام تفاضلها واحد يبقى بنخليها زي ما هي

185
00:13:45,010 --> 00:13:49,390
لكن لو كان لها تفاضل إشي ممكن أنه نعود بدلها U

186
00:13:49,390 --> 00:13:53,670
الآن على طول مباشرة بنكتب الجواب يعيبر عن sin

187
00:13:53,670 --> 00:14:00,850
inverse U على A U X-3 على A جدر التسعة ثلاثة زائد

188
00:14:00,850 --> 00:14:01,170
C

189
00:14:04,210 --> 00:14:09,210
تكامل dy على sin inverse y مضروبة في الجدر التربيع

190
00:14:09,210 --> 00:14:12,870
لو واحد ناقص y تربيع طبعا مش ال y المضروبة في هذه

191
00:14:12,870 --> 00:14:17,130
لأ كل ال sin inverse y ال sin inverse y كلها هذه

192
00:14:17,130 --> 00:14:21,090
مضروبة في هذا الجدر طيب الآن إيش بدنا نعمل في هذه

193
00:14:21,090 --> 00:14:24,470
في عندنا dy على الجدر وفي عندنا في المقام كمان sin

194
00:14:24,470 --> 00:14:28,810
inverse y بنلاحظ على أن sin inverse y تفاضلها dy

195
00:14:28,810 --> 00:14:33,050
على الجدرفلو أخدنا sin inverse y هي عبارة عن u هاي

196
00:14:33,050 --> 00:14:37,150
du أيش موجودة يبقى ناخد u تساوي sin inverse y du

197
00:14:37,150 --> 00:14:41,230
تساوي dy على الجذر التربيع لو واحد ناقص y تربيع

198
00:14:41,230 --> 00:14:45,350
الامر إيش بيصير هاد التكامل dy على هاي عبارة عن du

199
00:14:45,350 --> 00:14:49,290
وsin inverse في المقام اللي بنعود بدالها u du على

200
00:14:49,290 --> 00:14:52,810
u لين absolute of u زاد c وبعدين بنشيل ال u بنحط

201
00:14:52,810 --> 00:14:54,790
بدالها sin inverse y

202
00:14:57,510 --> 00:15:01,810
كمان مرة إجهنا تكامل من نص إلى واحد دي x على الجدر

203
00:15:01,810 --> 00:15:05,350
التربيعي إلى مقدار في مقدار ثلاث فيه x وفيه x

204
00:15:05,350 --> 00:15:09,650
تربيع مادام فيه x ظهرت أننا x مع x تربيع يبقى لازم

205
00:15:09,650 --> 00:15:13,370
ناخد هدول اتنين مع بعض و نعملهم اكمال مربع عشان

206
00:15:13,370 --> 00:15:17,390
نعمل هدول اكمال مربع لازم عامل x تربيعي يكون واحد

207
00:15:17,390 --> 00:15:21,210
فبنروح ناخد ناقص أربع بر عامل مفترح بيضل عندي x

208
00:15:21,210 --> 00:15:25,840
تربيعبناخد الاربعة اكس وبناخد الاربعة برا بيظل

209
00:15:25,840 --> 00:15:29,940
ناقص اكس طبعا ونناقص هنا فيه وبعدين إيش؟ بنضيف

210
00:15:29,940 --> 00:15:32,920
اللي هو عشان نعمل مربع كامر بنضيف إيش؟ إيش اللي

211
00:15:32,920 --> 00:15:37,280
بنضيفه؟ بنضيف نص معامل X لكل تربيع معامل X واحد

212
00:15:37,280 --> 00:15:41,200
نصها نص التربيعها ربع يبقى بنضيف إيش؟ ربع احنا

213
00:15:41,200 --> 00:15:44,900
بالحقيقة ضفنا ربع ضرب سالب اربع يعني ضفنا احنا

214
00:15:44,900 --> 00:15:49,440
سالب واحديبقى بنا نحط برا موجد واحد وهي التلاتة

215
00:15:49,440 --> 00:15:53,340
الموجودة أصلا هنا هي التلاتة هذه برضه أيش بنحط هنا

216
00:15:53,340 --> 00:15:57,980
التلاتة الآن تلاتة واحد أربعة هي الأربعة بعدين

217
00:15:57,980 --> 00:16:02,120
ناقص أربعة هذه وبعدين الأنها ده لازم يطلع أيش مربع

218
00:16:02,120 --> 00:16:06,740
كامل اللي هو x ناقص نص لكل تربية إذا صار لو أخدنا

219
00:16:06,740 --> 00:16:10,240
من هنا كمان الأربعة عامل مشترك بيظل واحد ناقص x

220
00:16:10,240 --> 00:16:14,700
ناقص نص لكل تربية الأن نيجي أيش نكتبها هنابصير

221
00:16:14,700 --> 00:16:20,820
التكامل DX على الاربعة

222
00:16:20,820 --> 00:16:26,530
على الجذر التربيعي لهذا كلههذا كله الان الاربعة

223
00:16:26,530 --> 00:16:29,810
طلعناها من تحت الجدر اللي هو 2 طلعناها من تحت

224
00:16:29,810 --> 00:16:33,650
الجدر التربيعي اللي في داخل ال course اللي هو 1-x

225
00:16:33,650 --> 00:16:39,650
-1⁄2 الكل تربيع الان هي كتصار جاهز للتكامل مباشرة

226
00:16:39,650 --> 00:16:43,690
هي النص هذه الاثنين اللي في المقام نص هي مرة الان

227
00:16:43,690 --> 00:16:48,070
هذه عبارة عن sin inverse طبعا مش ضروري اعوض هنا U

228
00:16:48,070 --> 00:16:52,430
مرة لإن معامل X سوا واحدوبالتالي DX هي نفسها DU

229
00:16:52,430 --> 00:16:58,770
فتاخد X ناقص نص هي U هي كده بدون قطعه Sine inverse

230
00:16:58,770 --> 00:17:02,670
اللي هي X ناقص نص طبعا ال A واحد يبقى مافيش أن A

231
00:17:02,670 --> 00:17:06,250
هي A واحد إلا إن أن حدو التكامل من نص إلى واحد

232
00:17:06,250 --> 00:17:11,210
بنعود لما ال X تساوي واحد واحد ناقص نص لما ال X

233
00:17:11,210 --> 00:17:16,470
تساوي واحد بيصير واحد ناقص نص اللي هي نص هنا فيه

234
00:17:16,470 --> 00:17:23,980
بس شوية هنا نصSin Inverse نص نقص نقص نقص نقص نقص

235
00:17:23,980 --> 00:17:24,520
نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص

236
00:17:24,520 --> 00:17:25,200
نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص

237
00:17:25,200 --> 00:17:26,380
نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص

238
00:17:26,380 --> 00:17:28,060
نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص

239
00:17:28,060 --> 00:17:32,940
نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص

240
00:17:32,940 --> 00:17:44,340
نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص

241
00:17:44,340 --> 00:17:47,680
نق

242
00:17:48,320 --> 00:17:54,320
هذه الإشارة هنا موجودة السؤال

243
00:17:54,320 --> 00:17:58,900
اللي بعده تكامل من واحد إلى اتنين DX على X الجدر

244
00:17:58,900 --> 00:18:04,220
التربية اربعة X تربية ناقص واحد الان هنا برضه X

245
00:18:04,220 --> 00:18:09,780
تربية ممكن احنا نحطها اتنين X لكل تربية ونحط بدل

246
00:18:09,780 --> 00:18:13,980
اتنين X تساوي U نعمل تعويض اوإني أخد الأربعة

247
00:18:13,980 --> 00:18:17,760
أطلعها H برا وهذا هو الأسئلة بدل ما أعمل تعويض لأ

248
00:18:17,760 --> 00:18:21,540
إيه بقى بدون تعويض بتبقى بال X زي ما هي فلو أخدنا

249
00:18:21,540 --> 00:18:25,220
الأربعة هذه برا بتصير هذه X تربيع ناقص ربع

250
00:18:25,220 --> 00:18:28,780
والأربعة اللي أخدناها أعمل مشترك طلعناها برا اللي

251
00:18:28,780 --> 00:18:32,680
هي اتنين فصار المقام اتنين X الجدر التربيع X تربيع

252
00:18:32,680 --> 00:18:36,920
ناقص ربع الان هي كانت النص هذه بتطلع برا هي نص

253
00:18:36,920 --> 00:18:41,900
صارت DX على X الجدر التربيع X تربيع ناقص A تربيع

254
00:18:42,030 --> 00:18:44,930
نقص a تربية طبعا هذه ايش ال a تربية يعني ال a

255
00:18:44,930 --> 00:18:51,590
تساوي نص ايش تساوي واحد على a واحد على a هذه ايش

256
00:18:51,590 --> 00:18:56,630
بتصير اتنين هاي كمان غلطة هنا واحد على نص يعني لإن

257
00:18:56,630 --> 00:19:00,810
ال a تبعتي تساوي نص واحد على a يعني واحد على نص

258
00:19:00,810 --> 00:19:05,890
يعني اتنين Sig inverse ال absolute value x على a

259
00:19:05,890 --> 00:19:10,650
اللي هي نص ومن التكمل اللي هو من واحد إلى اتنين

260
00:19:11,240 --> 00:19:15,180
الان هذي بتصير sec inverse اللي هي 2x هذي الاتنين

261
00:19:15,180 --> 00:19:18,680
اللي بتطلع فوق بتصير 2x من واحد لاثنين اتنين في

262
00:19:18,680 --> 00:19:22,000
اتنين اربعة و اتنين في واحد واحد يعني sec inverse

263
00:19:22,000 --> 00:19:26,140
الاربعة ناقص sec inverse اتنين و هنا مافيش رقم

264
00:19:26,140 --> 00:19:30,020
بالمرضى

265
00:19:30,020 --> 00:19:34,780
دي x على x ناقص اربعة جدر التربية x تربية ناقص

266
00:19:34,780 --> 00:19:40,840
تمانية x زائد سبعةالان هنا المقام برضه x تربيع و x

267
00:19:40,840 --> 00:19:45,760
لازم نعملهم اكمال مربع برضه بنقول x تربيع طبعا هنا

268
00:19:45,760 --> 00:19:49,800
هي موجبة واحد مهاملها ناقص تمانية x بنضيف نص

269
00:19:49,800 --> 00:19:54,140
التمانية أربعة تربيعها ستة عشر يبقى بنضيف ايه؟ ستة

270
00:19:54,140 --> 00:19:57,300
عشر وبعدين نطرح ستة عشر وفي عندنا سبعة الموجودة

271
00:19:57,300 --> 00:20:02,540
برضه بنقطعهابتصير هذه مربع كامل x-4 لكل تربيع و

272
00:20:02,540 --> 00:20:08,580
بعدين ناقص تسعة اللي هو سبتاشر زائد سبعة اللي هو

273
00:20:08,580 --> 00:20:13,980
تسعة إذن بنروح إيش بنعوض هنا DX على x-4 جدر

274
00:20:13,980 --> 00:20:17,880
التربيع x-4 لكل تربيع ناقص تسعة الان هذه صارت

275
00:20:17,880 --> 00:20:22,040
جاهزة يعني U هي عبارة عن x-4 بنخليها زي ما هي

276
00:20:22,040 --> 00:20:25,590
تفاضلها واحد مش أقولنا مشكلةاللي الآن بيصير هي

277
00:20:25,590 --> 00:20:28,270
عبارة عن الـ Sec inverse بس فيه يعني واحد على ايه

278
00:20:28,270 --> 00:20:33,670
برضه واحد على تلاتة Sec inverse u على a x-4 على 3

279
00:20:33,670 --> 00:20:41,610
زائد c سؤال 7 تكامل من واحد إلى جدر التلاتة cotin

280
00:20:41,610 --> 00:20:46,670
inverse x على x ترميع زائد 1 dxالان نلاحظ ان كوتان

281
00:20:46,670 --> 00:20:50,610
انفرس هيتفضلها موجود فبناخد كوتان انفرس تساوي U

282
00:20:50,610 --> 00:20:55,270
يبقى U تساوي كوتان انفرس X دي U تساوي سالب واحد

283
00:20:55,270 --> 00:20:59,470
على X تربيه زائد واحد DX الان بنقول ايش التكامل

284
00:20:59,470 --> 00:21:03,670
ايش بتصير هذه بدل كوتان انفرس بنحط U وبدل هذه كلها

285
00:21:03,670 --> 00:21:08,950
ناقص DU هاي ناقص هاي DU وبنغير فدود التكامل بنقول

286
00:21:08,950 --> 00:21:14,330
لما ال X تساوي واحدكوتان انفس الواحد اللي هي π على

287
00:21:14,330 --> 00:21:17,730
أربعة لما ال X تساوي جدر التلاتة كوتان انفس جدر

288
00:21:17,730 --> 00:21:22,070
التلاتة هي π على ستة فبصير هاي التكامل هناقص و

289
00:21:22,070 --> 00:21:25,070
تربيع أثنين من π على أربعة إلى بيعة ستة و بنعود

290
00:21:25,070 --> 00:21:28,530
بال π على ستة و بيعة على أربعة بتلع أن الجواب بهذا

291
00:21:28,530 --> 00:21:34,330
الشكل نمرى تمانية تكامل ب X على أربعة X تربيع زائد

292
00:21:34,330 --> 00:21:37,570
عشر X زائد سبعة تمام مرة مقدار ثلاثي في أن X تربيه

293
00:21:37,570 --> 00:21:38,630
و في أن X تربيه وفي أن X تربيه وفي أن X تربيه وفي

294
00:21:38,630 --> 00:21:39,790
أن X تربيه وفي أن X تربيه وفي أن X تربيه وفي أن X

295
00:21:39,790 --> 00:21:43,180
تربيعشان نعمل اكمال مربع لازم نعمل x تربيه يكون

296
00:21:43,180 --> 00:21:47,320
واحد فبناخد الاربع برا عامل مفترق بضل ان x تربيه

297
00:21:47,320 --> 00:21:51,960
زائد العشرة على اربع اللي هي خمسة على اتنين x زائد

298
00:21:51,960 --> 00:21:55,320
القنقش اللي بدنا نضيفه نضيف نصها ده نصها ده قداش

299
00:21:55,320 --> 00:21:58,900
خمسة على اربع تربيه هو خمسة وعشرين على ستة عشر

300
00:21:58,900 --> 00:22:02,920
القنقش اللي ضفناه هذا مضروف فيه اربع يعني ضفنا

301
00:22:02,920 --> 00:22:07,040
خمسة وعشرين على اربع فبنطرح خمسة وعشرين على اربع

302
00:22:07,040 --> 00:22:12,210
وبعدين بنحط اشلي زائد سبعةالان هذا طبعا مربع كامل

303
00:22:12,210 --> 00:22:15,210
هو عبارة عن x زائد خمسة على أربعة لكل تربيع اللي

304
00:22:15,210 --> 00:22:20,450
هو جدرنا هذا خمسة على أربعة لكل تربيع و هذا زائد

305
00:22:20,450 --> 00:22:23,850
هذا بطلع تلاتة على أربعة الان ناخد أربعة عامل

306
00:22:23,850 --> 00:22:27,170
مشترك برا بيظل ان x زائد خمسة على أربعة لكل تربيع

307
00:22:27,170 --> 00:22:33,050
زائد تلاتة على سبتاشر الان بنيجي إيش بنعوض هنا هي

308
00:22:33,050 --> 00:22:37,660
المقام هذا اللي زبطناه هي نعوضناه هناالان هذه طبعا

309
00:22:37,660 --> 00:22:42,620
الربع هيبرة ربع في الان هذا عبارة عن u تربيه زائد

310
00:22:42,620 --> 00:22:47,540
a تربيه بيو على u تربيه زائد a تربيه اللي هو عبارة

311
00:22:47,540 --> 00:22:50,980
عن ten inverse u على a وفي عندنا واحد على a بره

312
00:22:50,980 --> 00:22:55,980
الان ال a تبع تيش هي تلاتة على ستاشر ال a تربيه

313
00:22:55,980 --> 00:22:59,920
يعني جدر التلاتة على أربعة واحد على a اللي هي أربع

314
00:22:59,920 --> 00:23:13,490
على جدر التلاتةتان انفرس U X 5 4 A 3 4 C 4 4 تفتصر

315
00:23:13,490 --> 00:23:15,570
و 1 على جذر 3

316
00:23:30,480 --> 00:23:35,540
تكامل x تكعيب دي x على 1 زي x أُس 6 طبعا هذه x أُس

317
00:23:35,540 --> 00:23:42,140
6 لو كتبناها عبارة عن x تكعيب لكل تربية يعني هذا

318
00:23:42,140 --> 00:23:45,780
عبارة عن u تربية نكتبها على شكل u تربية يبقى ال x

319
00:23:45,780 --> 00:23:51,460
أُس 6 يصير x تكعيب تربية يعني u تربية فلو أخدنا u

320
00:23:51,460 --> 00:23:56,510
عبارة عن x تكعيب دي u عبارة عن 3x تربية دي xبدل X

321
00:23:56,510 --> 00:24:01,310
تربية DX بنضيف DU على 3 و 1 زائد X أُس 6 و يعني 1

322
00:24:01,310 --> 00:24:05,510
زائد U تربية الان هذا التكامل ال 10 inverse 10

323
00:24:05,510 --> 00:24:08,870
inverse U طبعا هنا واحد مافيش هنا A يعني ال A

324
00:24:08,870 --> 00:24:12,670
تساوي واحد فطول 10 inverse U زائد C بنشيل U بنضيف

325
00:24:12,670 --> 00:24:18,910
بدالها X تكريم سؤال عشر الآن هذا limit هي ال limit

326
00:24:18,910 --> 00:24:22,030
صار يتضمن فيها ال inverses limit لما X تقول السفر

327
00:24:22,030 --> 00:24:26,760
10 inverse 4 X على Xلما نجمعه بالتعويض مباشر الـ X

328
00:24:26,760 --> 00:24:30,500
هنا 10 inverse الـ 0 عبارة عن 0 والمقار 0 يعني هذا

329
00:24:30,500 --> 00:24:34,400
0 على 0 بدنا نستخدم L'Hôpital Rule L'Hôpital Rule

330
00:24:34,400 --> 00:24:39,540
إيش بتقولنا؟ تساوي ال limit لل bus لحال و المقام

331
00:24:39,540 --> 00:24:43,360
لحال إيش تفاضل ال 10 inverse؟ 1 على U تربية الـ

332
00:24:43,360 --> 00:24:47,800
16X تربية زائد 1 في تفاضل اللي جوا اللي هو 4 على

333
00:24:47,800 --> 00:24:52,970
تفاضل ال X اللي هو 1صار الان limit 4 على 16 x

334
00:24:52,970 --> 00:24:55,930
تربيه زائد واحد لما x تقول للصفر الان لما x تقول

335
00:24:55,930 --> 00:25:02,070
للصفر بيصير هذا 4 على واحد ويساوي 4 اخر سؤال limit

336
00:25:02,070 --> 00:25:05,810
لما x تقول لواحد من جهة اليمين سك inverse x على

337
00:25:05,810 --> 00:25:08,870
الجدر التربيه ل x تربيه ناقص واحد الان لما نيجي

338
00:25:08,870 --> 00:25:13,170
نعوض تعويض مباشرة عند الواحد سك inverse الواحد سفر

339
00:25:13,170 --> 00:25:16,310
ولما اعوض هنا واحد واحد ناقص واحد طبعا من جهة

340
00:25:16,310 --> 00:25:21,140
اليمين برضه بيكون هذااش سفر يبقى سفر على سفربنفعض

341
00:25:21,140 --> 00:25:25,040
ال bus لحال و المقام لحال تفاضل ال stick inverse 1

342
00:25:25,040 --> 00:25:28,920
على x الجدر التربيع ل x تربيع ناقص واحد طبعا هي

343
00:25:28,920 --> 00:25:31,760
absolute ال x ولكن ال x تقترب لل واحد يعني ال x

344
00:25:31,760 --> 00:25:35,320
موجودة فلو شيلت ال absolute value فمش عنا مشكلة

345
00:25:35,320 --> 00:25:39,640
على تفاضل الجدر اللي هو 1 على 2 الجدر في تفاضل

346
00:25:39,640 --> 00:25:43,980
مداخل الجدر اللي هو 2x بتلاحظ هنا المقام الجدر

347
00:25:43,980 --> 00:25:48,400
بيختصل مع الجدر والتاني مع التانيو X هذه في المقام

348
00:25:48,400 --> 00:25:51,740
مع X هذه بيصير X تربية يبقى limit ل واحد على X

349
00:25:51,740 --> 00:25:55,940
تربية لما X تقول الواحد يساوي واحد وبهك بنكون

350
00:25:55,940 --> 00:26:01,880
خلصنا سبشن سبعة ستة بتضل عندنا سبعة سابعة للمرة

351
00:26:01,880 --> 00:26:02,620
الجاية ان شاء الله