| 1 |
| 00:00:21,410 --> 00:00:29,070 |
| السلام عليكم اليوم في اللقاء الأول هناخد مناقشة و |
|
|
| 2 |
| 00:00:29,070 --> 00:00:36,710 |
| اعتقد ان احنا في المناقشة السابقة وصلنا ل section |
|
|
| 3 |
| 00:00:36,710 --> 00:00:46,810 |
| تلاتة خمسة، أصبع؟ فممكن |
|
|
| 4 |
| 00:00:46,810 --> 00:01:07,930 |
| اليومبنناقش section تلاتة ستة أو تلاتة سبعة في |
|
|
| 5 |
| 00:01:07,930 --> 00:01:14,710 |
| أي أسل عندكم في section تلاتة خمسة أو section |
|
|
| 6 |
| 00:01:14,710 --> 00:01:25,230 |
| تلاتة ستةثلاثة ستة السؤال ستة أي سؤال سؤال ستة ستة |
|
|
| 7 |
| 00:01:25,230 --> 00:01:35,470 |
| سؤال |
|
|
| 8 |
| 00:01:35,470 --> 00:01:37,650 |
| ستة section تلاتة ستة |
|
|
| 9 |
| 00:01:46,160 --> 00:01:58,020 |
| let x in let the sequence x in be properly die |
|
|
| 10 |
| 00:01:58,020 --> 00:02:05,920 |
| there and let |
|
|
| 11 |
| 00:02:05,920 --> 00:02:24,780 |
| and let y inب such that limit x in ضرب y in limit |
|
|
| 12 |
| 00:02:24,780 --> 00:02:31,980 |
| حصل ضرب لما n تقول لinfinity الساوي |
|
|
| 13 |
| 00:02:31,980 --> 00:02:40,620 |
| L ينتمي إلى R يعني exists in R شو |
|
|
| 14 |
| 00:02:40,620 --> 00:02:54,410 |
| مطلوبثم اثبت اظهر ان سيكوينس ين يتعامل |
|
|
| 15 |
| 00:02:54,410 --> 00:03:10,230 |
| بالزيرو حل |
|
|
| 16 |
| 00:03:10,230 --> 00:03:17,950 |
| السؤال هذا بعتمدعلى سؤال سابق اللي هو سؤال تلاتة |
|
|
| 17 |
| 00:03:17,950 --> 00:03:27,190 |
| فالسؤال |
|
|
| 18 |
| 00:03:27,190 --> 00:03:32,430 |
| هذا بيقول ان f |
|
|
| 19 |
| 00:03:32,430 --> 00:03:50,310 |
| x n أكبر من سفر لكل n عدد طبيعيو ال then |
|
|
| 20 |
| 00:03:50,310 --> 00:04:03,990 |
| limit xn بساوي zero if and only if limit واحد على |
|
|
| 21 |
| 00:04:03,990 --> 00:04:10,350 |
| xn as n tends to infinity بساوي plus infinity |
|
|
| 22 |
| 00:04:20,790 --> 00:04:27,670 |
| Okay لأن في سؤال طلعتها إذا كانت xn حدود sequence |
|
|
| 23 |
| 00:04:27,670 --> 00:04:36,290 |
| حدودها موجة بقى و ف limit ال sequence xn بساوي سفر |
|
|
| 24 |
| 00:04:36,290 --> 00:04:41,350 |
| if and only if limit مقلوب ال sequence xn بساوي |
|
|
| 25 |
| 00:04:41,350 --> 00:04:42,190 |
| plus infinity |
|
|
| 26 |
| 00:04:46,230 --> 00:04:52,690 |
| و طبعا في كمان ممكن نثبت ان لو كانت ال Xn حدودها |
|
|
| 27 |
| 00:04:52,690 --> 00:05:00,950 |
| سالبة ف limit Xn بساوي صفر F and only F limit واحد |
|
|
| 28 |
| 00:05:00,950 --> 00:05:03,970 |
| على Xn بساوي negative infinity |
|
|
| 29 |
| 00:05:15,220 --> 00:05:24,480 |
| بما أن xn هو بشكل صحيح ديبيرزينت |
|
|
| 30 |
| 00:05:24,480 --> 00:05:39,580 |
| ثم قيمة xn بساوي إفينتي أو قيمة xn بساوي نيجاتيف |
|
|
| 31 |
| 00:05:39,580 --> 00:05:40,180 |
| إفينتي |
|
|
| 32 |
| 00:05:45,460 --> 00:05:52,220 |
| case one ناخد الحالة الأولى اللى فيها limit xm |
|
|
| 33 |
| 00:05:52,220 --> 00:05:59,860 |
| بساوي infinity by |
|
|
| 34 |
| 00:05:59,860 --> 00:06:03,560 |
| exercise |
|
|
| 35 |
| 00:06:03,560 --> 00:06:15,020 |
| رقم تلاتة section تلاتة ستةوالـ exercise اللى فوق |
|
|
| 36 |
| 00:06:15,020 --> 00:06:18,100 |
| هذا |
|
|
| 37 |
| 00:06:18,100 --> 00:06:27,160 |
| معناه انه we have هيطلع انه limit مطلوب ال |
|
|
| 38 |
| 00:06:27,160 --> 00:06:38,000 |
| sequence xn as n tends to infinity بفلع صفر يعني |
|
|
| 39 |
| 00:06:38,000 --> 00:06:44,710 |
| اعتبرى هذه هي xnتعتبر ال 1 على xn هي xn فإذا كان |
|
|
| 40 |
| 00:06:44,710 --> 00:06:49,510 |
| limit xn بساوي infinity فlimit مقلوب ال xn اللي |
|
|
| 41 |
| 00:06:49,510 --> 00:06:57,530 |
| هنا مقلوب اللي هو ايه بتطلع سفر ولا عكس يعني هنا |
|
|
| 42 |
| 00:06:57,530 --> 00:07:03,850 |
| نفس ال exercise بس badly xn بواحد على xn فهذه |
|
|
| 43 |
| 00:07:03,850 --> 00:07:08,690 |
| نتيجة صحية تمام hence |
|
|
| 44 |
| 00:07:13,030 --> 00:07:16,810 |
| الـ limit ل |
|
|
| 45 |
| 00:07:16,810 --> 00:07:29,290 |
| YN as intense infinity بساوي ال limit ال |
|
|
| 46 |
| 00:07:29,290 --> 00:07:38,110 |
| YN ممكن كتبتها على صورة على |
|
|
| 47 |
| 00:07:38,110 --> 00:07:39,310 |
| صورة |
|
|
| 48 |
| 00:07:46,210 --> 00:07:55,770 |
| xn في yn ضرب 1 |
|
|
| 49 |
| 00:07:55,770 --> 00:08:01,290 |
| على xn صح |
|
|
| 50 |
| 00:08:01,290 --> 00:08:09,850 |
| نظبط هيك ال yn هي عبارة عن xn في yn في 1 على xn |
|
|
| 51 |
| 00:08:12,880 --> 00:08:18,360 |
| الان ال limit هذه لحد الأول exist و limit ل واحد |
|
|
| 52 |
| 00:08:18,360 --> 00:08:22,660 |
| على xn برضه exist اذا ال limit حاصل ضرب بساوي حاصل |
|
|
| 53 |
| 00:08:22,660 --> 00:08:27,540 |
| ضرب ال limits بقدر استخدم القانون هذا هطبق انه |
|
|
| 54 |
| 00:08:27,540 --> 00:08:32,360 |
| limit حاصل ضرب two sequences بساوي limit الأولى |
|
|
| 55 |
| 00:08:32,360 --> 00:08:41,100 |
| اللي هي حاصل ضرب xn ynدرب limit الـ sequence |
|
|
| 56 |
| 00:08:41,100 --> 00:08:48,180 |
| التانية هي واحد على X end as n tends to infinity و |
|
|
| 57 |
| 00:08:48,180 --> 00:08:53,940 |
| ال limit الأولى مش سامناها عدد L لما exist ضرب ال |
|
|
| 58 |
| 00:08:53,940 --> 00:09:01,600 |
| limit التانية سفر فبطلع عندي سفر و هو المطلوب فهنا |
|
|
| 59 |
| 00:09:01,600 --> 00:09:05,920 |
| أثبتنا في الحالة التانية case two |
|
|
| 60 |
| 00:09:10,140 --> 00:09:24,200 |
| لو كانت ال limit لـ xn بساوي negative infinity ففي |
|
|
| 61 |
| 00:09:24,200 --> 00:09:29,580 |
| الحالة هذه بيطلع عندي برضه by exercise تلاتة |
|
|
| 62 |
| 00:09:29,580 --> 00:09:36,020 |
| section تلاتة ستة بس هنا مع التعديل هيطلع ان ال |
|
|
| 63 |
| 00:09:36,020 --> 00:09:44,910 |
| limitلا واحد على اكس ان مثلا سفر و باقي البرهان |
|
|
| 64 |
| 00:09:44,910 --> 00:09:58,730 |
| and the rest of the proof is similar to |
|
|
| 65 |
| 00:09:58,730 --> 00:09:59,450 |
| case one |
|
|
| 66 |
| 00:10:03,650 --> 00:10:09,850 |
| Okay تمام اذا هذا اللي هو البرهام ان الادكارة |
|
|
| 67 |
| 00:10:09,850 --> 00:10:15,870 |
| تعتمد على exercise ثلاثة المهم وهو ان limit ل |
|
|
| 68 |
| 00:10:15,870 --> 00:10:19,750 |
| sequence بيساوي infinity if and only if limit |
|
|
| 69 |
| 00:10:19,750 --> 00:10:24,810 |
| مقلوب ال sequence بيساوي سفر او لعكس تمام و هذا |
|
|
| 70 |
| 00:10:34,460 --> 00:10:39,400 |
| في عنكم أسئلة تانية؟ |
|
|
| 71 |
| 00:10:39,400 --> 00:10:45,260 |
| في |
|
|
| 72 |
| 00:10:45,260 --> 00:10:49,220 |
| أسئلة تانية section تلاتة ستة الفرق بيه من سؤال |
|
|
| 73 |
| 00:10:49,220 --> 00:10:49,680 |
| تسعة |
|
|
| 74 |
| 00:11:33,220 --> 00:11:41,380 |
| حاول نكتب السؤال و بعدين السؤال |
|
|
| 75 |
| 00:11:41,380 --> 00:11:43,600 |
| تسعة section تلاتة ع ستة |
|
|
| 76 |
| 00:11:53,320 --> 00:12:04,400 |
| لت XIN و YIN بيكونوا عاملين من عاملين من عاملين من |
|
|
| 77 |
| 00:12:04,400 --> 00:12:06,860 |
| عاملين من عاملين من عاملين من عاملين من عاملين من |
|
|
| 78 |
| 00:12:06,860 --> 00:12:09,100 |
| عاملين من عاملين من عاملين من عاملين من عاملين من |
|
|
| 79 |
| 00:12:09,100 --> 00:12:22,440 |
| عاملين من عاملين |
|
|
| 80 |
| 00:12:31,890 --> 00:12:44,270 |
| مطلوب الأول هو show if limit yn بساوي infinity |
|
|
| 81 |
| 00:12:44,270 --> 00:12:51,370 |
| then limit |
|
|
| 82 |
| 00:12:51,370 --> 00:12:53,590 |
| xn بساوي infinity |
|
|
| 83 |
| 00:12:56,820 --> 00:13:10,660 |
| والجزء التاني show if x in is bounded then |
|
|
| 84 |
| 00:13:10,660 --> 00:13:15,680 |
| limit |
|
|
| 85 |
| 00:13:15,680 --> 00:13:25,600 |
| y in is serviceable طبعا |
|
|
| 86 |
| 00:13:30,880 --> 00:13:39,520 |
| في برهانين لل .. |
|
|
| 87 |
| 00:13:39,520 --> 00:13:47,540 |
| لل exercise هذا البرهان الأول باستخدام |
|
|
| 88 |
| 00:13:47,540 --> 00:13:55,580 |
| exercise 7 اللي جابله يعني هنا since |
|
|
| 89 |
| 00:13:55,580 --> 00:14:04,790 |
| من الفرض لما انه limitxn على yn as n tends to |
|
|
| 90 |
| 00:14:04,790 --> 00:14:15,150 |
| infinity بساوي plus infinity then by exercise |
|
|
| 91 |
| 00:14:15,150 --> 00:14:24,790 |
| تلاتة section تلاتة ستة if limit sequence بساوي |
|
|
| 92 |
| 00:14:24,790 --> 00:14:30,780 |
| infinityبطلع limit مقلوب الـ sequence اللي هو y in |
|
|
| 93 |
| 00:14:30,780 --> 00:14:40,920 |
| على x and as n tends to infinity بساوي سبعة now |
|
|
| 94 |
| 00:14:40,920 --> 00:14:44,480 |
| apply |
|
|
| 95 |
| 00:14:44,480 --> 00:14:47,900 |
| exercise |
|
|
| 96 |
| 00:14:47,900 --> 00:14:55,940 |
| رقم سبعة section تلاتة ستة to |
|
|
| 97 |
| 00:14:55,940 --> 00:14:56,340 |
| get |
|
|
| 98 |
| 00:14:59,870 --> 00:15:13,950 |
| the results in a and b وهذا بيعطيني مرغب لو بصيت و |
|
|
| 99 |
| 00:15:13,950 --> 00:15:18,950 |
| لا ال exercise |
|
|
| 100 |
| 00:15:18,950 --> 00:15:25,070 |
| سبعة في ال exercise سبعة بيقول ده كانت ال limit لل |
|
|
| 101 |
| 00:15:25,070 --> 00:15:30,880 |
| quotientلـ quotient زي هذا بساوي صفر و x in و y in |
|
|
| 102 |
| 00:15:30,880 --> 00:15:37,200 |
| حدودهم موجبة ففي الحالة هذه إذا كانت limit ال |
|
|
| 103 |
| 00:15:37,200 --> 00:15:47,200 |
| sequence اللي تحت convergent إذا |
|
|
| 104 |
| 00:15:47,200 --> 00:15:50,240 |
| كانت limit ال sequence اللي تحت |
|
|
| 105 |
| 00:15:56,100 --> 00:16:01,960 |
| لأ limit ال sequence اللي فوق اللي هي yn هنا |
|
|
| 106 |
| 00:16:01,960 --> 00:16:06,040 |
| infinity فبطلع limit xn بال 7 infinity اللي هو جزء |
|
|
| 107 |
| 00:16:06,040 --> 00:16:12,980 |
| 11وكمان اذا كانت ال sequence اللى فى المقام |
|
|
| 108 |
| 00:16:12,980 --> 00:16:16,520 |
| bounded اللى هى x in هنا طبعا فى المقام bounded |
|
|
| 109 |
| 00:16:16,520 --> 00:16:21,500 |
| فرقة ال sequence اللى فى ال bust تطلع يساوي 0 وهذا |
|
|
| 110 |
| 00:16:21,500 --> 00:16:25,740 |
| هو الجزء التانى هذا حسب هذا لو بدنا نستخدم |
|
|
| 111 |
| 00:16:25,740 --> 00:16:33,610 |
| exercise رقم 7 وطبعا لازم نبرهنهلكن ممكن نعطي |
|
|
| 112 |
| 00:16:33,610 --> 00:16:39,710 |
| برهان مباشر بدون ما يستخدم exercise السابعة |
|
|
| 113 |
| 00:16:39,710 --> 00:16:49,670 |
| وبالتالي إذا في حال تاني أو برهان تاني باستخدام |
|
|
| 114 |
| 00:16:49,670 --> 00:16:57,900 |
| التعريفات وال comparison testsباستخدام التعريفات |
|
|
| 115 |
| 00:16:57,900 --> 00:17:01,820 |
| زايد ال comparison tests اختبارات المقارنة ال |
|
|
| 116 |
| 00:17:01,820 --> 00:17:09,240 |
| proof رقم اتنين since |
|
|
| 117 |
| 00:17:09,240 --> 00:17:16,820 |
| اننا ننسى هذا القرآن انا عند هذه الفرض since limit |
|
|
| 118 |
| 00:17:16,820 --> 00:17:24,630 |
| ل xn over yn هذا عبارة عن sequenceلأن الـ limit |
|
|
| 119 |
| 00:17:24,630 --> 00:17:33,410 |
| إلا بالساقر plus infinity then given Alpha أي real |
|
|
| 120 |
| 00:17:33,410 --> 00:17:41,610 |
| number Alpha من تعريف الـ improper convergence |
|
|
| 121 |
| 00:17:41,610 --> 00:17:50,030 |
| لأي Alpha there exists capital N يعتمد على Alpha |
|
|
| 122 |
| 00:17:50,030 --> 00:17:56,450 |
| عدد قضيةبحيث انه يكون M أكبر من أوسع ال capital M |
|
|
| 123 |
| 00:17:56,450 --> 00:18:12,950 |
| بطلع عندي XM على YM أكبر من Alpha طبعا |
|
|
| 124 |
| 00:18:12,950 --> 00:18:20,480 |
| وهذا بيقدي ان XM أكبر من Alpha في YMلما عندي yn |
|
|
| 125 |
| 00:18:20,480 --> 00:18:26,120 |
| هنا موجبة لما أضرب الطرفين في yn التباينة إشارتها |
|
|
| 126 |
| 00:18:26,120 --> 00:18:32,340 |
| تبقى كما هي إذا |
|
|
| 127 |
| 00:18:32,340 --> 00:18:40,880 |
| أنا عندي الان الكلام هذا صحيح لكل n أكبر من أوسع |
|
|
| 128 |
| 00:18:40,880 --> 00:18:46,540 |
| كابتن الان الان |
|
|
| 129 |
| 00:18:46,540 --> 00:18:47,360 |
| by |
|
|
| 130 |
| 00:18:49,930 --> 00:18:56,930 |
| بمعنى الـ Direct Comparison Test بما |
|
|
| 131 |
| 00:18:56,930 --> 00:19:02,970 |
| انه limit yn |
|
|
| 132 |
| 00:19:02,970 --> 00:19:04,130 |
| بالساوي infinity |
|
|
| 133 |
| 00:19:25,130 --> 00:19:33,010 |
| ناخد alpha في واحد ممكن |
|
|
| 134 |
| 00:19:33,010 --> 00:19:37,750 |
| اه ناخد alpha في واحد صح دي من ال alpha دي ثاني |
|
|
| 135 |
| 00:19:37,750 --> 00:19:49,320 |
| واحد يعني ثاني ال R مظبوط فده واحد وبتاني واحدبما |
|
|
| 136 |
| 00:19:49,320 --> 00:19:54,600 |
| ان ال limit ل yn |
|
|
| 137 |
| 00:19:54,600 --> 00:20:02,180 |
| بساوي infinity نحن نحصل على limit ل xn بساوي |
|
|
| 138 |
| 00:20:02,180 --> 00:20:06,640 |
| infinity لان هذا بثبت الجزء الأول انت بدك الجزء |
|
|
| 139 |
| 00:20:06,640 --> 00:20:08,160 |
| التاني صح؟ طيب |
|
|
| 140 |
| 00:20:15,760 --> 00:20:19,840 |
| بنشوف الجزء التاني إذا كانت ال sequence x in |
|
|
| 141 |
| 00:20:19,840 --> 00:20:27,400 |
| bounded فبنلمط y in بسرعه نصف طيب |
|
|
| 142 |
| 00:20:27,400 --> 00:20:32,420 |
| الجزء |
|
|
| 143 |
| 00:20:32,420 --> 00:20:43,340 |
| دي since x in is bounded إذن |
|
|
| 144 |
| 00:20:43,340 --> 00:20:48,760 |
| في عدد موجبThere exists m positive number بحيث انه |
|
|
| 145 |
| 00:20:48,760 --> 00:20:57,360 |
| absolute xm أصغر من أو ساوي m لكل m في n هذا من |
|
|
| 146 |
| 00:20:57,360 --> 00:21:05,280 |
| تعريف الboundary نفسي طيب بالمنفذ بتاعنا ايه؟ ان |
|
|
| 147 |
| 00:21:05,280 --> 00:21:16,480 |
| ال limit ل ym بساعة صفر طيب to showlimit yn بساوي |
|
|
| 148 |
| 00:21:16,480 --> 00:21:23,260 |
| zero let epsilon بنستخدم تعريف epsilon capital M |
|
|
| 149 |
| 00:21:23,260 --> 00:21:32,060 |
| لإن هي let epsilon أكبر من الصفر be given من |
|
|
| 150 |
| 00:21:32,060 --> 00:21:39,100 |
| epsilon على M بيطلع عدد موجب من |
|
|
| 151 |
| 00:21:41,390 --> 00:21:52,910 |
| العدد الموجب يعتمد |
|
|
| 152 |
| 00:21:52,910 --> 00:21:58,830 |
| على إبسلون على م يعتبر |
|
|
| 153 |
| 00:21:58,830 --> 00:22:01,590 |
| إبسلون على م |
|
|
| 154 |
| 00:22:16,450 --> 00:22:24,150 |
| أنا عندي ايش عندي بدي |
|
|
| 155 |
| 00:22:24,150 --> 00:22:31,170 |
| أثبت ان limit yn بالساوي سفر فخلينا نشوف |
|
|
| 156 |
| 00:22:43,720 --> 00:22:54,900 |
| طيب أنا لازم أستخدم .. آه لازم أستخدم .. |
|
|
| 157 |
| 00:22:54,900 --> 00:23:01,840 |
| طيب since .. |
|
|
| 158 |
| 00:23:01,840 --> 00:23:06,820 |
| طيب بس هنا يعني خليني أقول since |
|
|
| 159 |
| 00:23:11,850 --> 00:23:20,390 |
| بما أن ال limit ل yn على xn as n tends to infinity |
|
|
| 160 |
| 00:23:20,390 --> 00:23:24,410 |
| أنا عندي المقلوب هذا ال limit تبعته infinity، هذا |
|
|
| 161 |
| 00:23:24,410 --> 00:23:29,890 |
| ال limit تبعته سفر وهي عندي epsilon على m عدد موجة |
|
|
| 162 |
| 00:23:29,890 --> 00:23:36,150 |
| given، there exists capital M يعتمد على epsilon |
|
|
| 163 |
| 00:23:36,150 --> 00:23:47,110 |
| على mعدد طبيعي لحيث انه لكل n أكبر من أوسع ال |
|
|
| 164 |
| 00:23:47,110 --> 00:23:56,850 |
| capital N بيطلع عندي absolute yn على xn minus ال |
|
|
| 165 |
| 00:23:56,850 --> 00:24:05,850 |
| zero أصغر من epsilon على n تمام؟ |
|
|
| 166 |
| 00:24:07,690 --> 00:24:27,750 |
| طب ما هذا بيقدي فانا |
|
|
| 167 |
| 00:24:27,750 --> 00:24:32,910 |
| بدي اثبت انه limit yn بالساو ستر يعني بدي اثبت انه |
|
|
| 168 |
| 00:24:32,910 --> 00:24:38,980 |
| ال absolute valueلو كان n أكبر من أو ساوي capital |
|
|
| 169 |
| 00:24:38,980 --> 00:24:44,920 |
| N بتثبت أن ال absolute value ل y in minus 0 أصغر |
|
|
| 170 |
| 00:24:44,920 --> 00:24:50,020 |
| من epsilon عشان أثبت أن ال limit ل y in بساوي سفر |
|
|
| 171 |
| 00:24:50,020 --> 00:24:55,520 |
| بتثبت أن ال absolute value ل y in minus 0 أصغر من |
|
|
| 172 |
| 00:24:55,520 --> 00:25:00,500 |
| ال given epsilon طيب |
|
|
| 173 |
| 00:25:00,500 --> 00:25:12,970 |
| هذا بساوي absoluteYn بيساوي أبقى عن Xn ضرب Yn |
|
|
| 174 |
| 00:25:12,970 --> 00:25:26,270 |
| على Xn minus zero و هذا بيساوي absolute Xn في |
|
|
| 175 |
| 00:25:26,270 --> 00:25:30,170 |
| absolute Yn على Xn |
|
|
| 176 |
| 00:25:37,650 --> 00:25:44,410 |
| بتكون موضوع ممكن نحط سارة zero هنا طيب |
|
|
| 177 |
| 00:25:44,410 --> 00:25:51,510 |
| هذا لكل N هذا أصغر من أو يساوي M وال absolute |
|
|
| 178 |
| 00:25:51,510 --> 00:25:56,570 |
| value هذه لكل N أكبر من أو يساوي capital N هذا |
|
|
| 179 |
| 00:25:56,570 --> 00:26:05,270 |
| أصغر من إبسلون على M إبسلون على M مش هبقى M مع N |
|
|
| 180 |
| 00:26:05,270 --> 00:26:14,790 |
| بقى اللي عندي إبسلونطبعا؟ طيب since أكبر من السفر |
|
|
| 181 |
| 00:26:14,790 --> 00:26:25,310 |
| was arbitrarily we get انه limit ل y in as in tens |
|
|
| 182 |
| 00:26:25,310 --> 00:26:29,650 |
| of infinity بساوي zero و هو المفروض يعني هذا بيكمل |
|
|
| 183 |
| 00:26:29,650 --> 00:26:35,380 |
| برعان الجزء بيه okay طبعا؟هذا على اعتبار ان احنا |
|
|
| 184 |
| 00:26:35,380 --> 00:26:41,300 |
| exercise سبعة ما بنعرفوش بس في كل الأحوال احنا |
|
|
| 185 |
| 00:26:41,300 --> 00:26:47,300 |
| استخدمنا exercise ثلاثة طبعا |
|
|
| 186 |
| 00:26:47,300 --> 00:26:54,400 |
| هكذا بنثبت تسعة و سبعة بالمناسبة زيه بنفس الطريقة |
|
|
| 187 |
| 00:26:54,400 --> 00:27:01,020 |
| بافكار مشابه ممكن اثباته بنفس السلوب بنفس النمط |
|
|
| 188 |
| 00:27:03,510 --> 00:27:09,270 |
| كمان في أي أسئلة تانية في section تلاتة سبعة؟ إذا |
|
|
| 189 |
| 00:27:09,270 --> 00:27:15,430 |
| مافيش خلينا ننتقل ل section تلاتة سبعة تبع |
|
|
| 190 |
| 00:27:15,430 --> 00:27:20,110 |
| ال series هذا في |
|
|
| 191 |
| 00:27:20,110 --> 00:27:24,550 |
| عندكم أي أسئلة في section تلاتة سبعة؟ تلاتة خمسة؟ |
|
|
| 192 |
| 00:27:24,550 --> 00:27:25,750 |
| تلاتة سبعة؟ |
|
|
| 193 |
| 00:27:44,990 --> 00:27:54,110 |
| في أي أسلة في section تلاتة سبعة أو تلاتة ستة |
|
|
| 194 |
| 00:27:54,110 --> 00:28:07,910 |
| مافيش؟ |
|
|
| 195 |
| 00:28:07,910 --> 00:28:13,700 |
| السؤال تلاتة فرصة تلاتة سبعةالسؤال التالت الفارقة |
|
|
| 196 |
| 00:28:13,700 --> 00:28:14,320 |
| السيه؟ |
|
|
| 197 |
| 00:28:28,470 --> 00:28:33,570 |
| استخدمت ال partial fractions؟ اه بس مش .. مش كله |
|
|
| 198 |
| 00:28:33,570 --> 00:28:37,990 |
| بالغاية طلعت قيم A و C بيطلعوا نص و نص و B بيطلعوا |
|
|
| 199 |
| 00:28:37,990 --> 00:28:43,770 |
| سالم واحد و بعد ما جيت اكمل مش كل الحدود بيطلعوا |
|
|
| 200 |
| 00:28:43,770 --> 00:28:48,790 |
| بالطب معايا زي قمتي لو سؤاليني للجامعة اه عشان |
|
|
| 201 |
| 00:28:48,790 --> 00:28:52,310 |
| هيكون تلات قصور يعني اه |
|
|
| 202 |
| 00:28:54,820 --> 00:29:09,900 |
| بس لازم يكون فيه يعني تلاشي و فيه |
|
|
| 203 |
| 00:29:09,900 --> 00:29:18,020 |
| .. نشوف |
|
|
| 204 |
| 00:29:18,020 --> 00:29:22,040 |
| يعني مافيش تلاشي جيبت الارت برشا الصمت .. فيه |
|
|
| 205 |
| 00:29:22,040 --> 00:29:26,940 |
| تلاشي بس فيه بيضغط اه بخلينا نشوفخلّيني أجرب |
|
|
| 206 |
| 00:29:26,940 --> 00:29:44,520 |
| السؤال |
|
|
| 207 |
| 00:29:44,520 --> 00:29:47,580 |
| تلاتة الفرق C سكتشن تلاتة سبعة |
|
|
| 208 |
| 00:29:54,860 --> 00:29:59,300 |
| استخدم الـ partial fractions |
|
|
| 209 |
| 00:29:59,300 --> 00:30:03,020 |
| لإظهار |
|
|
| 210 |
| 00:30:03,020 --> 00:30:11,100 |
| أن عدد الـ infinite series sigma من ن يعني واحد |
|
|
| 211 |
| 00:30:11,100 --> 00:30:21,320 |
| لإنفينيتي الواحد عشان ن في ن اضافة واحد لان اضافة |
|
|
| 212 |
| 00:30:21,320 --> 00:30:23,600 |
| اثنين بساوي واحد اربعة |
|
|
| 213 |
| 00:30:32,200 --> 00:30:37,060 |
| فبدنا نكتب هذا بتحلل و باستخدام ال partial |
|
|
| 214 |
| 00:30:37,060 --> 00:30:43,740 |
| fractions إلى تلت قصور فجدتش |
|
|
| 215 |
| 00:30:43,740 --> 00:30:48,080 |
| فرعة التواردة كانت دي؟ كان الأولى a بتسوي نص يعني |
|
|
| 216 |
| 00:30:48,080 --> 00:30:57,340 |
| نص على n تانية سالب واحد سالب او زاد سالب واحد على |
|
|
| 217 |
| 00:30:57,340 --> 00:31:09,270 |
| n plus one والاخيرة نصنص على n plus two تعالى |
|
|
| 218 |
| 00:31:09,270 --> 00:31:18,590 |
| نحسب ال inf partial sum sn بسعر sigma من k بسعر |
|
|
| 219 |
| 00:31:18,590 --> 00:31:31,370 |
| واحد الى n ل xk اللى هو واحد علىك في ك زائد واحد |
|
|
| 220 |
| 00:31:31,370 --> 00:31:40,190 |
| في ك زائد اتنين بنبدل ن بالك وبعدين |
|
|
| 221 |
| 00:31:40,190 --> 00:31:54,030 |
| هذا عبارة عن سيجما من ك بيسار واحد إلى ن و بنكتب |
|
|
| 222 |
| 00:31:54,030 --> 00:31:57,350 |
| هذا واحد على |
|
|
| 223 |
| 00:32:00,560 --> 00:32:07,980 |
| 2k سالب واحد |
|
|
| 224 |
| 00:32:07,980 --> 00:32:16,740 |
| على ك زائد واحد موجب خلينا |
|
|
| 225 |
| 00:32:16,740 --> 00:32:21,800 |
| نحط الحاجات الموجبة مع بعض يعني زائد واحد على |
|
|
| 226 |
| 00:32:21,800 --> 00:32:26,360 |
| اتنين ك زائد اربعة |
|
|
| 227 |
| 00:32:28,860 --> 00:32:36,700 |
| -1 على K-1 و |
|
|
| 228 |
| 00:32:36,700 --> 00:32:42,140 |
| بعدين نكتب أول شوية حدوث مهم جدا اللي كل ثوابت هذه |
|
|
| 229 |
| 00:32:42,140 --> 00:32:48,080 |
| صح يعني في حد تاني جابهم متأكد من صحتهم لإن لو |
|
|
| 230 |
| 00:32:48,080 --> 00:32:50,680 |
| فيهم خطأ مش هنقبلهم و نطلع الجواب |
|
|
| 231 |
| 00:33:03,670 --> 00:33:08,910 |
| فنكتب أول حد هي .. أول حد هيكون لما كيب الساعة |
|
|
| 232 |
| 00:33:08,910 --> 00:33:17,090 |
| واحد .. نص .. هيطلع نص زائد واحد على .. تمانية .. |
|
|
| 233 |
| 00:33:17,090 --> 00:33:24,090 |
| اتنين .. لأ واحد على ستة .. واحد على ستة صح ناقص |
|
|
| 234 |
| 00:33:24,090 --> 00:33:26,110 |
| نص .. سالب نص |
|
|
| 235 |
| 00:33:31,480 --> 00:33:38,960 |
| زاد لحد التاني واحد على تلاتة زاد |
|
|
| 236 |
| 00:33:38,960 --> 00:33:41,520 |
| .. واحد على اربع .. واحد على اربع .. اربع .. الاول |
|
|
| 237 |
| 00:33:41,520 --> 00:33:48,800 |
| واحد على اربع او واحد على اربع الاول و بعدين واحد |
|
|
| 238 |
| 00:33:48,800 --> 00:33:53,040 |
| على .. تمانية .. واحد على تمانية .. تمانية ناقص |
|
|
| 239 |
| 00:33:53,040 --> 00:34:03,060 |
| تلت مايناس تلت طيب قولي بعدهواحد على ستة واحد على |
|
|
| 240 |
| 00:34:03,060 --> 00:34:09,380 |
| ستة واحد على ايه؟ على ستة واحد على عشرة اتنين في |
|
|
| 241 |
| 00:34:09,380 --> 00:34:14,500 |
| تلاتة بستة اه واحد على ستة زائد واحد على عشرة زائد |
|
|
| 242 |
| 00:34:14,500 --> 00:34:25,360 |
| واحد على عشرة minus ربع minus ربع زائد |
|
|
| 243 |
| 00:34:25,360 --> 00:34:39,020 |
| و هكذا الاخر حد هيكون1 على 2n زائد 1 على 2n زائد 4 |
|
|
| 244 |
| 00:34:39,020 --> 00:34:55,940 |
| مع بعض و بعدين الثاني 1 على n زائد 1 فنشوف |
|
|
| 245 |
| 00:34:55,940 --> 00:35:01,570 |
| أيش اللي بتلاعش و أيش اللي بيطلععين نص هنا راح عين |
|
|
| 246 |
| 00:35:01,570 --> 00:35:07,190 |
| نص و |
|
|
| 247 |
| 00:35:07,190 --> 00:35:20,090 |
| ربع هنا راح مع الربع هنا قلت |
|
|
| 248 |
| 00:35:20,090 --> 00:35:26,030 |
| لك هذا مش هيروح مع حد صح؟ هذا يبقى |
|
|
| 249 |
| 00:35:30,600 --> 00:35:36,960 |
| لكن الطمن هيروح والصدرس هيروح لإن الصدرس في مجموعة |
|
|
| 250 |
| 00:35:36,960 --> 00:35:42,560 |
| ليه صدرس و الطمن هيجمع ليه الطمن بس برضه هييجي |
|
|
| 251 |
| 00:35:42,560 --> 00:35:46,620 |
| ناقص واحد على تمانية و هيظل واحد على تمانية فيه؟ |
|
|
| 252 |
| 00:35:46,620 --> 00:35:51,220 |
| اه لما نقعد بالقمة سوى سبعة هيطلع اننا ناقص واحد |
|
|
| 253 |
| 00:35:51,220 --> 00:35:54,040 |
| على تمانية اه اشي ناقص واحد على تمانية |
|
|
| 254 |
| 00:35:56,980 --> 00:36:01,600 |
| و ممكن كمان برز واحد على ستة او في برز واحد على |
|
|
| 255 |
| 00:36:01,600 --> 00:36:08,020 |
| ستة سيطلع سالب واحد على ستة لإن بيساوي خمسة سيطلع |
|
|
| 256 |
| 00:36:08,020 --> 00:36:14,700 |
| ثاندي سالب واحد على ستة فمين اللي بيضل على المحدود |
|
|
| 257 |
| 00:36:14,700 --> 00:36:21,140 |
| يعني |
|
|
| 258 |
| 00:36:21,140 --> 00:36:33,420 |
| بتاعي هذا ستس هيبقى هذا هيروحو هذا هيروحك يعني |
|
|
| 259 |
| 00:36:33,420 --> 00:36:39,600 |
| شو اللي بضلف الآخر يعني |
|
|
| 260 |
| 00:36:39,600 --> 00:36:46,060 |
| انا بتاعي اللي هيضلف الآخر اللي هو يمكن السدر |
|
|
| 261 |
| 00:36:46,060 --> 00:36:53,860 |
| السادى ناقص تلت ناقص تلت و هنا |
|
|
| 262 |
| 00:36:58,270 --> 00:37:05,290 |
| كل حد بيروح مع ادم فوضوح يروح مع اللي بعده فمش |
|
|
| 263 |
| 00:37:05,290 --> 00:37:15,870 |
| هيروح مع حد فهيبقى واحد على اتنين يعني و |
|
|
| 264 |
| 00:37:15,870 --> 00:37:19,030 |
| .. ايش هبقى كمان؟ |
|
|
| 265 |
| 00:37:30,970 --> 00:37:36,990 |
| هذا هيروح هيبقى له اتنين هدول اتالي ايه مظلوم زاد |
|
|
| 266 |
| 00:37:36,990 --> 00:37:51,870 |
| واحد على اتنين ام زاد اربع سدس |
|
|
| 267 |
| 00:37:51,870 --> 00:37:59,410 |
| minus تلت تطلع minus سدس وهذا مروح من صفر مش مظلوم |
|
|
| 268 |
| 00:38:08,750 --> 00:38:15,650 |
| المفروض ال limit تطلع ربعها بالتالي |
|
|
| 269 |
| 00:38:15,650 --> 00:38:19,710 |
| لازم احنا نكتب مزيد من الحدود عشان نشوف كيف النمط |
|
|
| 270 |
| 00:38:19,710 --> 00:38:22,150 |
| .. كيف النمط هيصير |
|
|
| 271 |
| 00:38:27,470 --> 00:38:34,430 |
| فبدأ عملية grouping للحدود تجميع ويعني حصول علامات |
|
|
| 272 |
| 00:38:34,430 --> 00:38:41,310 |
| معينة مش عارف انا مش متأكد ان هذا هتكون صح يمكن |
|
|
| 273 |
| 00:38:41,310 --> 00:38:55,770 |
| في شغلات تانية بتبقى واحنا ماذكرناش فال |
|
|
| 274 |
| 00:38:55,770 --> 00:38:56,090 |
| .. |
|
|
| 275 |
| 00:38:59,080 --> 00:39:04,640 |
| ذا بده فحص اه فخلينا نقول try it again try it |
|
|
| 276 |
| 00:39:04,640 --> 00:39:07,780 |
| again |
|
|
| 277 |
| 00:39:07,780 --> 00:39:17,200 |
| خلينا نحاول فيه مرة تانية و نحاول يعني نقدر نخلي |
|
|
| 278 |
| 00:39:17,200 --> 00:39:22,740 |
| يعني هذا يساوي ربع او يساوي حاجة ال limit بقتها في |
|
|
| 279 |
| 00:39:22,740 --> 00:39:26,480 |
| النهاية هتطلع ربعوبالتالي ال limit لل sequence of |
|
|
| 280 |
| 00:39:26,480 --> 00:39:29,180 |
| partial sums هيطلع ربعه وبالتالي ال series |
|
|
| 281 |
| 00:39:29,180 --> 00:39:33,000 |
| conversion مجموعة بساوي ال limit لل partial sums |
|
|
| 282 |
| 00:39:33,000 --> 00:39:38,700 |
| فهذا يعني مشكوك فيه شكله مش صح نحاول مرة تانية فيه |
|
|
| 283 |
| 00:39:38,700 --> 00:39:43,100 |
| و بعدين نشوف يعني كيف مين اللي بصل للجواب الصح |
|
|
| 284 |
| 00:39:43,100 --> 00:39:48,720 |
| نحاول نكتبه مرة تانية okay تمام لكن يعني ماهواش |
|
|
| 285 |
| 00:39:48,720 --> 00:39:53,570 |
| مستحيل أو ماهواش يعني صعبممكن اي واحد يتواصل اليه |
|
|
| 286 |
| 00:39:53,570 --> 00:39:58,990 |
| بس بده ايه مزيد من الحدود والاستنتاج نمط معين |
|
|
| 287 |
| 00:39:58,990 --> 00:40:04,370 |
| فخلينا نسيبكم تفكروا فيه كمان مرة في اسئلة تانية |
|
|
| 288 |
| 00:40:04,370 --> 00:40:08,990 |
| في ال section هذا فحاولوا |
|
|
| 289 |
| 00:40:08,990 --> 00:40:11,170 |
| تفكروا فيه في اسئلة تانية |
|
|
| 290 |
| 00:40:17,700 --> 00:40:21,980 |
| في أسئلة تانية في section تلاتة سبعة أو السكاشن |
|
|
| 291 |
| 00:40:21,980 --> 00:40:32,680 |
| السابقة اللى تسبقه تلاتة ستة تلاتة خمسة في |
|
|
| 292 |
| 00:40:32,680 --> 00:40:38,140 |
| كتير أسئلة يعني مطلوبة منكم واضح أن انتم مش محضرين |
|
|
| 293 |
| 00:40:38,140 --> 00:40:42,420 |
| ولا دارسين الموضوع وبالتالي ماعندكم مش أسئلة |
|
|
| 294 |
| 00:40:46,220 --> 00:40:54,880 |
| فإلى أن يكون عندكم أسئلة بنكمل المناقشة يوم السبت |
|
|
| 295 |
| 00:40:54,880 --> 00:40:59,860 |
| الجاي أو تحضروا المناقشة مع الشعبة التانية يوم |
|
|
| 296 |
| 00:40:59,860 --> 00:41:05,140 |
| الأربع خلينا |
|
|
| 297 |
| 00:41:05,140 --> 00:41:14,690 |
| نرجع لل limits of functions وناخد المثال الأخيرفي |
|
|
| 298 |
| 00:41:14,690 --> 00:41:16,930 |
| ال section هداك |
|
|
| 299 |
| 00:41:46,290 --> 00:41:50,970 |
| المرة الجاية دخلنا اثبتنا |
|
|
| 300 |
| 00:41:50,970 --> 00:42:02,310 |
| ان ال limit اثبتنا |
|
|
| 301 |
| 00:42:02,310 --> 00:42:05,450 |
| ان ال candy انتي مثال رقم 2 |
|
|
| 302 |
| 00:42:08,630 --> 00:42:15,350 |
| لسفر function ل X لما X تقول لسفر does not exist |
|
|
| 303 |
| 00:42:15,350 --> 00:42:19,270 |
| أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و |
|
|
| 304 |
| 00:42:19,270 --> 00:42:21,290 |
| أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و |
|
|
| 305 |
| 00:42:21,290 --> 00:42:21,570 |
| أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و |
|
|
| 306 |
| 00:42:21,570 --> 00:42:21,890 |
| أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و |
|
|
| 307 |
| 00:42:21,890 --> 00:42:22,210 |
| أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و |
|
|
| 308 |
| 00:42:22,210 --> 00:42:22,610 |
| أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و |
|
|
| 309 |
| 00:42:22,610 --> 00:42:22,610 |
| أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و |
|
|
| 310 |
| 00:42:22,610 --> 00:42:25,970 |
| أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و |
|
|
| 311 |
| 00:42:25,970 --> 00:42:33,830 |
| أخدنا هذا و أخدنا |
|
|
| 312 |
| 00:42:33,830 --> 00:42:46,640 |
| هذا و أوحد على X لما X تقول لسفر does not exist in |
|
|
| 313 |
| 00:42:46,640 --> 00:42:50,400 |
| R فلبرحان |
|
|
| 314 |
| 00:42:50,400 --> 00:42:56,700 |
| ذلك let |
|
|
| 315 |
| 00:42:56,700 --> 00:43:04,380 |
| F of X تساوي صين واحد على X و X لا تساوي سفر |
|
|
| 316 |
| 00:43:10,730 --> 00:43:16,210 |
| و بعدين we consider two |
|
|
| 317 |
| 00:43:16,210 --> 00:43:20,870 |
| sequences واحدة |
|
|
| 318 |
| 00:43:20,870 --> 00:43:33,750 |
| xn الحد لعام تبعها أدارة عن واحد على واحد |
|
|
| 319 |
| 00:43:33,750 --> 00:43:38,030 |
| على n πاي و n ينتمي ل z |
|
|
| 320 |
| 00:43:41,720 --> 00:43:47,620 |
| و Yn لحد الآن تبعها واحد على πاي على تمين زاد |
|
|
| 321 |
| 00:43:47,620 --> 00:43:56,020 |
| اتنين N πاي و N ينتمي الى Z هذا عبارة عن Sequences |
|
|
| 322 |
| 00:43:56,020 --> 00:44:01,300 |
| of positive numbers |
|
|
| 323 |
| 00:44:04,950 --> 00:44:12,130 |
| واضح ان ال limit ل xn as n tends to infinity بساوي |
|
|
| 324 |
| 00:44:12,130 --> 00:44:20,290 |
| 0 وكذلك ال limit ل yn لما n تقول infinity برضه |
|
|
| 325 |
| 00:44:20,290 --> 00:44:24,730 |
| بساوي 0 لان المقان لما n تقول infinity المقان |
|
|
| 326 |
| 00:44:24,730 --> 00:44:32,090 |
| بيروح ل infinity طيب |
|
|
| 327 |
| 00:44:32,090 --> 00:44:33,690 |
| الآن ال limit |
|
|
| 328 |
| 00:44:37,860 --> 00:44:42,420 |
| الـ image لـ sequence xn لما n تقول الانفلتين |
|
|
| 329 |
| 00:44:42,420 --> 00:44:55,500 |
| بساوي ال limit ل sign xn لما n تقول الانفلتين وهذا |
|
|
| 330 |
| 00:44:55,500 --> 00:45:05,620 |
| بساوي ال limit ل sign n في pi لما n تقول الانفلتين |
|
|
| 331 |
| 00:45:06,340 --> 00:45:16,300 |
| Sin N في Pi بساوي واحد بساوي سفر لكل N وبالتالي |
|
|
| 332 |
| 00:45:16,300 --> 00:45:21,640 |
| هذا بساوي limit ال sequence سفر لما N طولة |
|
|
| 333 |
| 00:45:21,640 --> 00:45:32,600 |
| infinity بساوي سفر and limit |
|
|
| 334 |
| 00:45:33,900 --> 00:45:41,360 |
| الإمج للسيكوينس YM لما N تقول انفينيتي بساوي limit |
|
|
| 335 |
| 00:46:08,450 --> 00:46:16,370 |
| وهذا المفروض يكون sign |
|
|
| 336 |
| 00:46:16,370 --> 00:46:24,840 |
| 1 على xn وهذا المفروض يكون sign 1 على ynمقلوب y in |
|
|
| 337 |
| 00:46:24,840 --> 00:46:34,540 |
| بيطلع بساوي πاية اتنين ازايد اتنين in πاية وهذا |
|
|
| 338 |
| 00:46:34,540 --> 00:46:44,040 |
| المقدار دايما بساوي واحد لكل in اذا انا في عندي |
|
|
| 339 |
| 00:46:44,040 --> 00:46:51,770 |
| limit لل sequence بالحد العام تبعها واحدالسيكوانس |
|
|
| 340 |
| 00:46:51,770 --> 00:46:57,670 |
| تابعة واحد وهذا بالساوية واحد ان ان انا في عندي |
|
|
| 341 |
| 00:46:57,670 --> 00:47:03,710 |
| two sequences Xm تقولها سفر و limit صورتها |
|
|
| 342 |
| 00:47:03,710 --> 00:47:09,050 |
| بالساوية سفر و في عندي سيكوانس تانية Ym ال limit |
|
|
| 343 |
| 00:47:09,050 --> 00:47:13,650 |
| تبعتها ايضا بالساوية سفر لكن limit صورتها بالساوية |
|
|
| 344 |
| 00:47:13,650 --> 00:47:17,310 |
| واحد وبالتالي |
|
|
| 345 |
| 00:47:20,360 --> 00:47:28,340 |
| by sequential criterion ال |
|
|
| 346 |
| 00:47:28,340 --> 00:47:35,480 |
| limit لل function f of x لما x تقول ل0 does not |
|
|
| 347 |
| 00:47:35,480 --> 00:47:46,440 |
| exist in R مش ممكن تكون موجودة في R لأن |
|
|
| 348 |
| 00:47:46,440 --> 00:47:53,900 |
| لو كانت ال limit هذه موجودةفالمفروض limit صورة xn |
|
|
| 349 |
| 00:47:53,900 --> 00:48:02,060 |
| بما أن xn تقول السفر نكتب |
|
|
| 350 |
| 00:48:02,060 --> 00:48:07,180 |
| since otherwise لأن |
|
|
| 351 |
| 00:48:07,180 --> 00:48:14,780 |
| لو كلاك ذلك لو كانت هذه موجودة if limit |
|
|
| 352 |
| 00:48:20,170 --> 00:48:25,210 |
| فى limit ل F of X لما X تقول لسة exist |
|
|
| 353 |
| 00:48:32,710 --> 00:48:39,990 |
| then المفروض ال limit ل f of x n لما n تقول |
|
|
| 354 |
| 00:48:39,990 --> 00:48:47,270 |
| infinity بتساوي ال limit ل f of y n as n tends to |
|
|
| 355 |
| 00:48:47,270 --> 00:48:57,070 |
| infinity وهذا مستحيل which is impossible وهذا زي |
|
|
| 356 |
| 00:48:57,070 --> 00:49:03,150 |
| ما شوفنا مستحيل impossibleلأن طولها limit f of x |
|
|
| 357 |
| 00:49:03,150 --> 00:49:09,390 |
| in بالساوي سفر و limit f of y in بالساوي واحد إذن |
|
|
| 358 |
| 00:49:09,390 --> 00:49:13,470 |
| هنا استخدمنا sequential criterion في إثبات إن ال |
|
|
| 359 |
| 00:49:13,470 --> 00:49:17,330 |
| limit لل function f of x بالساوي صين واحد على x |
|
|
| 360 |
| 00:49:17,330 --> 00:49:24,490 |
| غير موجودة عند السفر طيب |
|
|
| 361 |
| 00:49:24,490 --> 00:49:30,120 |
| هناخد break خمس دقايق و بعدين نواصلالمحاضرة |
|
|
| 362 |
| 00:49:30,120 --> 00:49:31,840 |
| التانية |
|
|
|
|
