| 1 |
| 00:00:21,240 --> 00:00:24,560 |
| بسم الله الرحمن الرحيم اليوم إن شاء الله عندنا |
|
|
| 2 |
| 00:00:24,560 --> 00:00:29,220 |
| مناقشة لما سبق دراسته في chapter الأول وهو |
|
|
| 3 |
| 00:00:29,220 --> 00:00:33,580 |
| chapter الـ groups تمام؟ في عندنا مجموعة من المسائل |
|
|
| 4 |
| 00:00:33,580 --> 00:00:37,480 |
| اللي طلبنا المرة اللي فاتت اتحلوها وبنتوقف عندها |
|
|
| 5 |
| 00:00:37,480 --> 00:00:42,160 |
| اليوم في هذه المحاضرة إن شاء الله السؤال الأول هو |
|
|
| 6 |
| 00:00:42,160 --> 00:00:46,040 |
| السؤال الخامس بيقول لي هات لي معكوس المصفوفة 2 |
|
|
| 7 |
| 00:00:46,040 --> 00:00:50,430 |
| 6 3 5 الموجودة في الـ general linear group |
|
|
| 8 |
| 00:00:50,430 --> 00:00:55,530 |
| of two by two matrices over Z11 في حاجة |
|
|
| 9 |
| 00:00:55,530 --> 00:01:03,290 |
| صغيرة فيها هذا طب |
|
|
| 10 |
| 00:01:03,290 --> 00:01:08,090 |
| اليوم ده خليها تطلع إن شاء الله ماشي يبقى أنا عندي |
|
|
| 11 |
| 00:01:08,090 --> 00:01:14,630 |
| المصفوفة 2 6 3 5 يبقى عندي 2 اللي |
|
|
| 12 |
| 00:01:14,630 --> 00:01:20,210 |
| هو السؤال الخامس 2 6 3 5 هيك مظبوط؟ |
|
|
| 13 |
| 00:01:21,940 --> 00:01:25,940 |
| يبقى أنا عندي المصفوفة هذه بدنا نحاول نجيب المعكوس |
|
|
| 14 |
| 00:01:25,940 --> 00:01:31,140 |
| لهذه المصفوفة مشان نجيب المعكوس لهذه المصفوفة طبعا |
|
|
| 15 |
| 00:01:31,140 --> 00:01:35,860 |
| العناصر 2 6 3 5 موجودة وين في الـ Z11 دي |
|
|
| 16 |
| 00:01:35,860 --> 00:01:40,000 |
| 11 في الأول بدي أتأكد إن لها معكوس ولا لأ |
|
|
| 17 |
| 00:01:40,000 --> 00:01:45,610 |
| فبروح بجيب مين المحدد تبع هذه المصفوفة يبقى لو جيت |
|
|
| 18 |
| 00:01:45,610 --> 00:01:51,930 |
| أخذت لها determinant لـ 2 6 3 5 بده يساوي |
|
|
| 19 |
| 00:01:51,930 --> 00:01:58,350 |
| 3 في 5 2 في 5 بعشرة و6 في 3 |
|
|
| 20 |
| 00:01:58,350 --> 00:02:07,440 |
| بـ18 كل هذا الكلام modulo 11 يبقى هذا الكلام بده |
|
|
| 21 |
| 00:02:07,440 --> 00:02:14,000 |
| يساوي سالب 8 modulo 11 ما عنديش حاجة |
|
|
| 22 |
| 00:02:14,000 --> 00:02:18,700 |
| اسمها سالفة بروح بأضيف 11 لسالب 8 بصير |
|
|
| 23 |
| 00:02:18,700 --> 00:02:24,800 |
| الجواب قد ايه؟ 3 إذا قيمة المحدد تساوي 3 لا |
|
|
| 24 |
| 00:02:24,800 --> 00:02:31,140 |
| يساوي Zero إذا هنا الـ A المصفوفة هذه لها معكوس الآن |
|
|
| 25 |
| 00:02:31,140 --> 00:02:34,460 |
| بدنا نجيب المعكوس أخذنا مثال الـ General Linear |
|
|
| 26 |
| 00:02:34,460 --> 00:02:40,960 |
| Group of 2x2 matrices over R المعكوس تبعها 1 |
|
|
| 27 |
| 00:02:40,960 --> 00:02:45,500 |
| على محدد الـ A بغير عناصر القطر الرئيسي مكان بعضه |
|
|
| 28 |
| 00:02:45,500 --> 00:02:51,560 |
| بغير إشارات عناصر القطر الثانوي يبقى هذا الكلام لو |
|
|
| 29 |
| 00:02:51,560 --> 00:02:57,680 |
| جيت سميت المصفوفة هذه A بدي أقول له A inverse بده |
|
|
| 30 |
| 00:02:57,680 --> 00:03:05,080 |
| يساوي 1/3 في المحدد في المصفوفة A 5 2 سالب |
|
|
| 31 |
| 00:03:05,080 --> 00:03:13,670 |
| 6 سالب 3 يبقى هذا 1/3 في الآن أنا ما عنديش سالب |
|
|
| 32 |
| 00:03:13,670 --> 00:03:16,950 |
| 3 أو سالب 6 يبقى بروح وبضيف لكل واحدة فيهم |
|
|
| 33 |
| 00:03:16,950 --> 00:03:22,410 |
| قد ايه المقاس اللي احنا ماشيين عليه الـ 11 يبقى 5 |
|
|
| 34 |
| 00:03:22,410 --> 00:03:27,370 |
| هنا لو أضفت 11 بيبقى قد ايه؟ كمان 5 هنا لو أضفت |
|
|
| 35 |
| 00:03:27,370 --> 00:03:35,520 |
| 11 بيصير 8 وهنا 2 كل هذه عناصر موديولو 11 |
|
|
| 36 |
| 00:03:35,520 --> 00:03:39,480 |
| يعني 5 modulo 11 8 modulo 11 2 |
|
|
| 37 |
| 00:03:39,480 --> 00:03:44,340 |
| modulo 11 هل أضرب الـ 1/3 في العناصر اللي جوا |
|
|
| 38 |
| 00:03:47,100 --> 00:03:51,760 |
| بتبطل يصير في Z11 الكلام مش صحيح طيب إذا شو |
|
|
| 39 |
| 00:03:51,760 --> 00:03:57,200 |
| نعمل؟ بده أروح العناصر جوا أضفلها مضاعفات 11 |
|
|
| 40 |
| 00:03:57,200 --> 00:04:01,420 |
| بحيث كل واحد يصير فيهم يقسم على 3 هتصير |
|
|
| 41 |
| 00:04:01,420 --> 00:04:06,600 |
| كلامنا صحيح إذا هذه المصفوفة لو جيت قلت what تساوي |
|
|
| 42 |
| 00:04:06,600 --> 00:04:13,320 |
| هي الـ 1/3 اللي برا وهي المصفوفة لأن 11 و5 6 |
|
|
| 43 |
| 00:04:13,320 --> 00:04:18,120 |
| 10 تقسمها 3 لأ كمان 11 و16 7 |
|
|
| 44 |
| 00:04:18,120 --> 00:04:23,640 |
| و20 7 27 تقسم مظبوط يبقى هذه الـ 5 |
|
|
| 45 |
| 00:04:23,640 --> 00:04:30,020 |
| كافة 27 مضاعفات الـ 11 تمام؟ اللي بعدها |
|
|
| 46 |
| 00:04:30,020 --> 00:04:34,760 |
| زيها هاي 27 مضاعفات الـ 11 نجي للتمانية |
|
|
| 47 |
| 00:04:34,760 --> 00:04:42,210 |
| 11 19 9 10 وكمان 11 30 اه |
|
|
| 48 |
| 00:04:42,210 --> 00:04:48,470 |
| تقسم يبقى هنا 30 وهذه 2 و11 13 |
|
|
| 49 |
| 00:04:48,470 --> 00:04:54,770 |
| وكمان 11 24 تقسم على 3 يبقى هذه |
|
|
| 50 |
| 00:04:54,770 --> 00:05:01,430 |
| كمان 24 يبقى صارت على 3 فيها 9 |
|
|
| 51 |
| 00:05:01,430 --> 00:05:08,130 |
| 9 وهنا فيها 10 وهنا فيها 8 الشكل عندنا |
|
|
| 52 |
| 00:05:08,790 --> 00:05:14,450 |
| لاحظ إن جميع العناصر التي حصلنا عليها 9 9 |
|
|
| 53 |
| 00:05:14,450 --> 00:05:21,230 |
| 8 10 كلها موجودة في Z11 كلها موجودة في Z11 |
|
|
| 54 |
| 00:05:21,230 --> 00:05:27,030 |
| الآن بدك تتأكد إن هذا الكلام صحيح فعلا هذه معكوس |
|
|
| 55 |
| 00:05:27,030 --> 00:05:31,170 |
| لها دي بدنا نعمل بدنا نضرب ونستخدم الـ modulo 11 |
|
|
| 56 |
| 00:05:31,170 --> 00:05:36,520 |
| يبقى هذا لك في الدار براحتك تضرب المصفوفة الآن الـ |
|
|
| 57 |
| 00:05:36,520 --> 00:05:42,400 |
| A A inverse بده يساوي اللي هو 2 6 3 5 |
|
|
| 58 |
| 00:05:42,400 --> 00:05:48,000 |
| في مين في 9 10 8 براحتك وهذا |
|
|
| 59 |
| 00:05:48,000 --> 00:05:53,420 |
| الكلام لازم يطلع 1 0 0 1 ولا بصير |
|
|
| 60 |
| 00:05:53,420 --> 00:05:57,900 |
| كلامنا معلق مش صحيح طب يجب إن تعملها في الدار |
|
|
| 61 |
| 00:05:57,900 --> 00:06:02,210 |
| بعملك بس أول term والباقي بنفس الطريقة يبقى أنا بدي |
|
|
| 62 |
| 00:06:02,210 --> 00:06:07,350 |
| أضرب 2 في 9 18 18 و6 في 10 |
|
|
| 63 |
| 00:06:07,350 --> 00:06:13,590 |
| بـ60 و18 78 بنشيل منهم 11 |
|
|
| 64 |
| 00:06:13,590 --> 00:06:17,130 |
| 11 في 7 بـ77 كده اش مضال خلاص نهي |
|
|
| 65 |
| 00:06:17,130 --> 00:06:21,050 |
| الـ 1 موجود وها كده عملك التاني شفوي كمان ولا |
|
|
| 66 |
| 00:06:21,050 --> 00:06:26,030 |
| خلاص خلاصنا منه الصعب هذا سؤال 5 طيب هذا سؤال |
|
|
| 67 |
| 00:06:26,030 --> 00:06:32,690 |
| 5 سؤال 6 سؤال 6 بيقول لي give an example of |
|
|
| 68 |
| 00:06:32,690 --> 00:06:38,270 |
| a group elements A و B with property that إن الـ A |
|
|
| 69 |
| 00:06:38,270 --> 00:06:44,320 |
| inverse B A لا يساوي الـ B شوف يا سيدي السؤال |
|
|
| 70 |
| 00:06:44,320 --> 00:06:48,840 |
| الـ 4 والسؤال الـ 6 الاثنين are the same بصراحة |
|
|
| 71 |
| 00:06:48,840 --> 00:06:55,160 |
| السؤال الـ 6 صاغ بصيغة أخرى قال لك B inverse A B لا |
|
|
| 72 |
| 00:06:55,160 --> 00:07:01,200 |
| يساوي الـ B يبقى السؤال الـ 6 قال لك B inverse A B |
|
|
| 73 |
| 00:07:01,200 --> 00:07:07,680 |
| لا يساوي الـ B طب أنا لو ضربت في B من جهة الشمال |
|
|
| 74 |
| 00:07:07,680 --> 00:07:13,440 |
| ضربت في B من جهة الشمال B inverse A B بقى A B |
|
|
| 75 |
| 00:07:13,440 --> 00:07:18,680 |
| بقى A B بقى A B بقى A B بقى A B بقى B |
|
|
| 76 |
| 00:07:18,680 --> 00:07:21,040 |
| A بقى A B بقى A B بقى A B بقى A B |
|
|
| 77 |
| 00:07:21,040 --> 00:07:23,600 |
| بقى A B بقى A B بقى A B بقى A B بقى |
|
|
| 78 |
| 00:07:23,600 --> 00:07:23,740 |
| A بقى A B بقى A B بقى A B بقى A B |
|
|
| 79 |
| 00:07:23,740 --> 00:07:26,580 |
| بقى A B بقى A B بقى A B بقى A B بقى |
|
|
| 80 |
| 00:07:26,580 --> 00:07:36,000 |
| A بقى A B بقى A B بقى |
|
|
| 81 |
| 00:07:38,610 --> 00:07:43,530 |
| يعني بيقول لي هات لي مثال لـ group بحيث لو أخدت عنصرين |
|
|
| 82 |
| 00:07:43,530 --> 00:07:47,910 |
| منها ضربت الـ B في A هتلاقي لا يساوي الـ A في B نفس |
|
|
| 83 |
| 00:07:47,910 --> 00:07:52,390 |
| السؤال اللي هو تبع 4 بالضبط تماما جالك هات لي |
|
|
| 84 |
| 00:07:52,390 --> 00:07:57,390 |
| مثال لـ non appealing group أو لـ group بحيث الـ A في |
|
|
| 85 |
| 00:07:57,390 --> 00:08:02,050 |
| B لا يساوي الـ B في A يبقى 4 و6 نفس الفكرة |
|
|
| 86 |
| 00:08:02,050 --> 00:08:10,460 |
| بالضبط تماما طيب مين عندك non abelian group؟ حد |
|
|
| 87 |
| 00:08:10,460 --> 00:08:15,220 |
| بيقدر يجيب لي مثال؟ ممتاز جدا يبقى الـ general |
|
|
| 88 |
| 00:08:15,220 --> 00:08:19,040 |
| linear group of two by two matrices over R أبسط |
|
|
| 89 |
| 00:08:19,040 --> 00:08:27,410 |
| مثل نعطي كمان مثل آخر عملي؟ نعطي؟ D4 يبقى D4 مثال |
|
|
| 90 |
| 00:08:27,410 --> 00:08:30,650 |
| محلول معاك والـ general linear group كمان مثال |
|
|
| 91 |
| 00:08:30,650 --> 00:08:35,790 |
| محلول كفنا احنا بكفي اثنين هاي أعطيناك بدل المثال |
|
|
| 92 |
| 00:08:35,790 --> 00:08:42,490 |
| اثنين يبقى كمثال على ذلك عندك D4 أو عندك كمان الـ |
|
|
| 93 |
| 00:08:42,490 --> 00:08:45,950 |
| general linear group of two by two matrices over R |
|
|
| 94 |
| 00:08:45,950 --> 00:08:51,540 |
| عملية ضرب المصفوفات هل هي إبدالية؟ لأ اثنين الـ D4 هل |
|
|
| 95 |
| 00:08:51,540 --> 00:08:56,240 |
| هي abelian طبعا يبقى امسك أي عنصرين هات واحد مثلا |
|
|
| 96 |
| 00:08:56,240 --> 00:08:59,240 |
| من الـ rotation واحد من الـ inflection واضربهم في بعض |
|
|
| 97 |
| 00:08:59,240 --> 00:09:02,820 |
| واجلب طبعا حسبنا معكم الكلام هذا هتلاقي الـ A في |
|
|
| 98 |
| 00:09:02,820 --> 00:09:06,580 |
| B اللي هي وساوى مين الـ B في A وهي عندك بدل المثال |
|
|
| 99 |
| 00:09:06,580 --> 00:09:11,600 |
| اثنين بعد الـ 6 بدنا نروح لـ 8 8 في |
|
|
| 100 |
| 00:09:11,600 --> 00:09:15,260 |
| مشكلتها ده أعداد عادية مش في مشكلة طب مين الـ |
|
|
| 101 |
| 00:09:15,260 --> 00:09:21,460 |
| identity element؟ اللي قال له سؤال 8 5 و |
|
|
| 102 |
| 00:09:21,460 --> 00:09:25,340 |
| 20 هو الـ identity element على طول خاطر أضرب أي |
|
|
| 103 |
| 00:09:25,340 --> 00:09:30,580 |
| element من الـ 6 اللي عندك اللي هو 15 و5 و |
|
|
| 104 |
| 00:09:30,580 --> 00:09:36,160 |
| 30 بتلاقي نفس الـ element موجود هو هو يبقى |
|
|
| 105 |
| 00:09:36,160 --> 00:09:40,860 |
| الـ 25 هو الـ identity element يبقى احنا |
|
|
| 106 |
| 00:09:40,860 --> 00:09:43,880 |
| عندنا الـ 5 والـ 15 والـ 25 والـ 5 |
|
|
| 107 |
| 00:09:43,880 --> 00:09:48,720 |
| و30 أربعة عناصر عنصر الوحدة فيهم هو 5 و |
|
|
| 108 |
| 00:09:48,720 --> 00:09:53,080 |
| 20 طبعا modulo 40 يعني المقاس اللي احنا |
|
|
| 109 |
| 00:09:53,080 --> 00:09:58,340 |
| ماشيين فيه اللي هو مين اللي هو الـ 40 طيب نيجي لسؤال |
|
|
| 110 |
| 00:09:58,340 --> 00:10:05,340 |
| الآن 10 سؤال 10 ما طيني two sets الـ set الأولى |
|
|
| 111 |
| 00:10:07,720 --> 00:10:13,960 |
| سؤال 10 بيقول list the elements of H بدها تساوي |
|
|
| 112 |
| 00:10:13,960 --> 00:10:22,520 |
| كل العناصر X تربيع بحيث الـ X موجودة في D4 وكذلك |
|
|
| 113 |
| 00:10:22,520 --> 00:10:29,700 |
| الـ set التانية لكابيتال K لكل العناصر X اللي موجودة في |
|
|
| 114 |
| 00:10:29,700 --> 00:10:39,410 |
| D4 بحيث إن X² is equal to the identity element يبقى |
|
|
| 115 |
| 00:10:39,410 --> 00:10:45,730 |
| أمامنا احنا سؤالين كل سؤال بدنا نحسبه على حدة الآن |
|
|
| 116 |
| 00:10:45,730 --> 00:10:53,050 |
| لما نيجي لـ D4 الـ D4 العناصر تبعها R0 وR90 |
|
|
| 117 |
| 00:10:53,050 --> 00:11:00,750 |
| وR180 وR270 والـ H والـ V والـ |
|
|
| 118 |
| 00:11:00,750 --> 00:11:06,240 |
| D والـ D prime يبقى هاي الثمان عناصر تبعها بدنا |
|
|
| 119 |
| 00:11:06,240 --> 00:11:12,160 |
| نيجي نحسبه الـ set الأولى من H كل العناصر X تربيع |
|
|
| 120 |
| 00:11:12,160 --> 00:11:17,660 |
| بحيث الـ X موجودة في D يعني ايه؟ بدأ أخد عنصر من D4 |
|
|
| 121 |
| 00:11:17,660 --> 00:11:22,820 |
| وأروح أربعه والنتج أحطه في مين؟ في هذه الـ set يبقى |
|
|
| 122 |
| 00:11:22,820 --> 00:11:28,820 |
| بناء عليه الـ H بدها تساوي بدأ أمسك R0 لو ربعته |
|
|
| 123 |
| 00:11:28,820 --> 00:11:33,670 |
| من بيطلع R0 نفسه يبقى R0 موجود في هذه |
|
|
| 124 |
| 00:11:33,670 --> 00:11:38,970 |
| المجموعة بالداخل الـ R90 لو ربعته شو بيطلع R |
|
|
| 125 |
| 00:11:38,970 --> 00:11:44,850 |
| 180 يبقى R180 بالداخل الـ R180 |
|
|
| 126 |
| 00:11:44,850 --> 00:11:49,110 |
| و 80 لو ربعتها R40 موجودة يبقى بسيبها |
|
|
| 127 |
| 00:11:49,110 --> 00:11:53,170 |
| بالداخل الـ R40 و 70 لو ربعتها |
|
|
| 128 |
| 00:11:55,600 --> 00:12:01,440 |
| R كده؟ 180 يعني بصير R 270 500 و |
|
|
| 129 |
| 00:12:01,440 --> 00:12:05,320 |
| 40 شيل منهم الدورة الكاملة اللي هي 360 و |
|
|
| 130 |
| 00:12:05,320 --> 00:12:11,700 |
| 60 بيضل 180 هي موجودة يبقى هذه كمان |
|
|
| 131 |
| 00:12:11,700 --> 00:12:17,260 |
| ضالة موجودة طب ده رابع الـ H تربيع الـ identity are |
|
|
| 132 |
| 00:12:17,260 --> 00:12:24,210 |
| not هي موجودة R40 R40 R40 R40 |
|
|
| 133 |
| 00:12:24,210 --> 00:12:30,050 |
| R40 R40 R40 R40 R40 R40 R40 R40 |
|
|
| 134 |
| 00:12:30,050 --> 00:12:30,290 |
| R40 R40 R40 R40 R40 R40 R40 R40 |
|
|
| 135 |
| 00:12:30,290 --> 00:12:31,350 |
| R40 R40 R40 R40 R40 R40 R40 R40 |
|
|
| 136 |
| 00:12:31,350 --> 00:12:39,570 |
| R40 R40 R40 R40 R40 R40 R40 R40 |
|
|
| 137 |
| 00:12:39,570 --> 00:12:45,320 |
| الـ K بده يساوي كل العناصر اللي فيه D4 لما |
|
|
| 138 |
| 00:12:45,320 --> 00:12:49,920 |
| ربيعها بده يعطينا الـ identity كتبنا هلكم كتبنا |
|
|
| 139 |
| 00:12:49,920 --> 00:12:54,600 |
| R180 تربيع بقداش؟ بالـ identity و R40 تربيع و الـ V |
|
|
| 140 |
| 00:12:54,600 --> 00:12:57,120 |
| تربيع و الـ D تربيع و الـ D' تربيع كله بالـ |
|
|
| 141 |
| 00:12:57,120 --> 00:13:05,960 |
| identity إذا عناصر الـ Kالرقم الرابع يبقى الـ |
|
|
| 142 |
| 00:13:05,960 --> 00:13:14,640 |
| identity نفسه الـ identity الـ R40 الـ R |
|
|
| 143 |
| 00:13:14,640 --> 00:13:17,800 |
| 90 |
|
|
| 144 |
| 00:13:17,800 --> 00:13:25,130 |
| الـ R80 يبقى الـ R180 تعطينا الـ |
|
|
| 145 |
| 00:13:25,130 --> 00:13:29,010 |
| identity الـ R270 لو ربعتها بتعطينا ايه؟ |
|
|
| 146 |
| 00:13:29,010 --> 00:13:34,750 |
| بتعطينا الـ 180 اللي بعدها الـ H و الـ V و الـ |
|
|
| 147 |
| 00:13:34,750 --> 00:13:39,470 |
| D و الـ D' كلها هذه لو ربعتها بتعطينا مية؟ الـ |
|
|
| 148 |
| 00:13:39,470 --> 00:13:44,150 |
| identity element يبقى هذا بالنسبة لسؤال 10 |
|
|
| 149 |
| 00:13:44,150 --> 00:13:46,450 |
| بالنسبة لسؤال 12 |
|
|
| 150 |
| 00:13:50,380 --> 00:13:55,380 |
| 12 بيقول لي for any integer n greater than or |
|
|
| 151 |
| 00:13:55,380 --> 00:13:58,540 |
| equal to 2 show that there are at least two |
|
|
| 152 |
| 00:13:58,540 --> 00:14:04,880 |
| elements in U N such that ال .. such that اللي هو |
|
|
| 153 |
| 00:14:04,880 --> 00:14:08,960 |
| satisfy الـ X تربيع بده يسمى main الـ identity |
|
|
| 154 |
| 00:14:08,960 --> 00:14:19,680 |
| element لو جيت الآن للـ U N عناصرها 1 و كداش |
|
|
| 155 |
| 00:14:19,680 --> 00:14:27,340 |
| آخر عنصر ناقص 1 تمام يبقى هذا العنصر الأخير |
|
|
| 156 |
| 00:14:27,340 --> 00:14:38,060 |
| في الـ group بيقول يبين ليهذا المعادل يحقق |
|
|
| 157 |
| 00:14:38,060 --> 00:14:43,780 |
| على أقل اتنين يحققوا المعادلة X تربيع تساوي 1 |
|
|
| 158 |
| 00:14:43,780 --> 00:14:49,880 |
| يعني مربع العنصر الـ identity element طبعا ممكن أقل |
|
|
| 159 |
| 00:14:49,880 --> 00:14:53,400 |
| حاجة فيها 2 لكن ممكن يكون فيها 4 ممكن يكون |
|
|
| 160 |
| 00:14:53,400 --> 00:14:57,540 |
| فيها 6 ممكن ممكن إلى آخره تمام طيب احنا بدنا |
|
|
| 161 |
| 00:14:57,540 --> 00:15:03,760 |
| نيجي نشوف هل هذه الـ group فيها two elements لو |
|
|
| 162 |
| 00:15:03,760 --> 00:15:09,300 |
| ربعتهم بيعطينا الـ identity element ولا لا الـ 1 |
|
|
| 163 |
| 00:15:09,300 --> 00:15:12,220 |
| مربع بـ 1 يبقى 1 فيهم التاني |
|
|
| 164 |
| 00:15:17,630 --> 00:15:23,590 |
| الآن ادعى ان العنصرين اللي بحققوا المعادلة x |
|
|
| 165 |
| 00:15:23,590 --> 00:15:30,610 |
| تربيها تساوي 1 هما الست التالية 1 و N ناقص |
|
|
| 166 |
| 00:15:30,610 --> 00:15:34,930 |
| 1 ممكن يكون في غيرهم هه بس هو ايش بيقول لي بيقول لي |
|
|
| 167 |
| 00:15:34,930 --> 00:15:39,680 |
| اثبت انه على الأقل عندي 2 بقول الآن أنا هذول |
|
|
| 168 |
| 00:15:39,680 --> 00:15:45,240 |
| ليش؟ because السبب ان هذول هم اللي بيحقوا المعادلة |
|
|
| 169 |
| 00:15:45,240 --> 00:15:51,660 |
| الـ 1 تربيع شو بيعطيني؟ الـ 1 it's الـ and N ناقص |
|
|
| 170 |
| 00:15:51,660 --> 00:15:55,260 |
| 1 لكل تربيع هذا لازم يعطينا الـ identity اللي هو |
|
|
| 171 |
| 00:15:55,260 --> 00:16:01,880 |
| مين؟ 1 طيب هذا لو ربعته بيصير N تربيع ناقص |
|
|
| 172 |
| 00:16:01,880 --> 00:16:09,990 |
| 2 N زائد 1 هذا الكلام كله ايه؟ كله مضاعف الـ N |
|
|
| 173 |
| 00:16:09,990 --> 00:16:15,870 |
| تمام يعني كل الـ N هذي بده يشيلها طيب هذي N تربيع |
|
|
| 174 |
| 00:16:15,870 --> 00:16:22,210 |
| باعتبارها قداش؟ 0 سالب 2 N كمان 0 لإن كل |
|
|
| 175 |
| 00:16:22,210 --> 00:16:27,350 |
| N بده كده تحذفها ومضاعفها تقدرش بيضل عندنا بيضل |
|
|
| 176 |
| 00:16:27,350 --> 00:16:32,730 |
| اللي هو الـ 1 يبقى بناء عليه عند العنصرين هدول هم |
|
|
| 177 |
| 00:16:32,730 --> 00:16:40,930 |
| اللذان يحققان هذه المعادلة طيب هذا سؤال 12 بعده |
|
|
| 178 |
| 00:16:40,930 --> 00:16:47,750 |
| بروح لسؤال 17 مش هيك؟ سؤال 17 نمسح الناحية |
|
|
| 179 |
| 00:16:47,750 --> 00:16:48,190 |
| هذه |
|
|
| 180 |
| 00:17:03,160 --> 00:17:08,180 |
| السؤال 17 بيقول ما يلي إن G أبيليان if |
|
|
| 181 |
| 00:17:08,180 --> 00:17:16,600 |
| and only if السؤال 17 G أبيليان if and |
|
|
| 182 |
| 00:17:16,600 --> 00:17:24,880 |
| only if اللي هو من الـ (a b) الكل inverse الـ (a b) الكل |
|
|
| 183 |
| 00:17:24,880 --> 00:17:30,940 |
| inverse بده يساوي الـ a inverse |
|
|
| 184 |
| 00:17:43,130 --> 00:17:48,900 |
| البرهان هذا بيصير في اتجاهين يبقى أنا الاتجاه الأول |
|
|
| 185 |
| 00:17:48,900 --> 00:17:55,460 |
| بدي اجي اقوله افرض ان الـ G .. والله assume .. |
|
|
| 186 |
| 00:17:55,460 --> 00:18:01,160 |
| assume that ان الـ G is abelian |
|
|
| 187 |
| 00:18:05,580 --> 00:18:10,120 |
| مدام أبيليان بدي اثبت ايش؟ بدي اثبت انه (a b) لكل |
|
|
| 188 |
| 00:18:10,120 --> 00:18:14,320 |
| inverse بدي يساوي a inverse b inverse لكن احنا |
|
|
| 189 |
| 00:18:14,320 --> 00:18:19,860 |
| اثبتنا سابقا ان الـ (a b) لكل inverse يسوي b inverse |
|
|
| 190 |
| 00:18:19,860 --> 00:18:25,120 |
| a inverse يبقى هذا الكلام باجي بقوله الـ (a b) |
|
|
| 191 |
| 00:18:25,120 --> 00:18:32,620 |
| inverse بدي يسوي اللي هو b inverse a inverse مظبوط |
|
|
| 192 |
| 00:18:33,120 --> 00:18:37,640 |
| لكن هو ايش قال لي G مالها؟ يبقى بقدر ابدل زي ما |
|
|
| 193 |
| 00:18:37,640 --> 00:18:41,800 |
| أنا عايزه مالوش كلام عندي يبقى هنا هذا الكلام بده |
|
|
| 194 |
| 00:18:41,800 --> 00:18:48,580 |
| يساوي a inverse b inverse ليش؟ because السبب ان الـ |
|
|
| 195 |
| 00:18:48,580 --> 00:18:57,180 |
| G is abelian يبقى اثبتنا الاتجاه الأول بده اروح |
|
|
| 196 |
| 00:18:57,180 --> 00:19:00,800 |
| الآن لمن؟ للاتجاه الثاني |
|
|
| 197 |
| 00:19:07,570 --> 00:19:14,170 |
| الآن بجيب اقوله conversely assume |
|
|
| 198 |
| 00:19:14,170 --> 00:19:23,850 |
| افترض ان الـ (a b) لكل inverse بدي يساوي a inverse b |
|
|
| 199 |
| 00:19:23,850 --> 00:19:32,150 |
| inverse بدي اثبتله ايش؟ ليه قابله طيب بدي اقوله |
|
|
| 200 |
| 00:19:32,150 --> 00:19:38,940 |
| consider خدلي يعني بدي أثبت أن الـ A في B بدي أثبت |
|
|
| 201 |
| 00:19:38,940 --> 00:19:46,280 |
| B في A لكل الـ A و B اللي موجودة في G consider A |
|
|
| 202 |
| 00:19:46,280 --> 00:19:59,180 |
| و B any elements أي عناصر in G طيب |
|
|
| 203 |
| 00:19:59,180 --> 00:20:08,620 |
| لو أخدت الآن الـ (A B) الكل inverse ايش بيساوي؟ بده |
|
|
| 204 |
| 00:20:08,620 --> 00:20:16,640 |
| يساوي A inverse B inverse طيب لو روحت ضربت في |
|
|
| 205 |
| 00:20:16,640 --> 00:20:26,880 |
| الطرفين من جهة الشمال في BA يعني صار BA في الـ (A B) |
|
|
| 206 |
| 00:20:26,880 --> 00:20:36,520 |
| inverse بده يساوي الـ B في A في الـ A inverse في الـ B |
|
|
| 207 |
| 00:20:36,520 --> 00:20:42,120 |
| inverse ضربت الطرفين من جهة الشمال في الـ B ايه |
|
|
| 208 |
| 00:20:42,120 --> 00:20:47,920 |
| اللي أنا لازمالي هذه بدوش أتلاعب فيها طيب هدفي هدى |
|
|
| 209 |
| 00:20:47,920 --> 00:20:55,140 |
| كده بيعطينا يعني هدى B E B inverse اللي بده يساوي B |
|
|
| 210 |
| 00:20:55,140 --> 00:21:00,520 |
| B inverse بده يساوي الـ identity طب أنا بده أخلك في |
|
|
| 211 |
| 00:21:00,520 --> 00:21:07,210 |
| المسألة A B يبقى بإمكاني ضرب الطرفين في A B إذا |
|
|
| 212 |
| 00:21:07,210 --> 00:21:17,090 |
| ضربت الطرفين في A B بصير BA في (A B) Inverse في A B |
|
|
| 213 |
| 00:21:17,090 --> 00:21:24,230 |
| بدي يساوي الـ E في الـ A B يبقى بيه اللي ايه مكتسبات |
|
|
| 214 |
| 00:21:24,230 --> 00:21:29,170 |
| وطنية حفظنا عليها مالعبناش فيها هذه ايه؟ بده اشلج |
|
|
| 215 |
| 00:21:29,170 --> 00:21:34,490 |
| فيها a و b فاروح الطرفين المعادلة في الـ element a |
|
|
| 216 |
| 00:21:34,490 --> 00:21:40,590 |
| و b طب ايه رأيك هذا العنصر و هذا؟ مش 1 معكوس |
|
|
| 217 |
| 00:21:40,590 --> 00:21:46,810 |
| التاني يبقى حاصل ضربهما بالـ identity element يبقى |
|
|
| 218 |
| 00:21:46,810 --> 00:21:53,510 |
| السعر عندي B في A في الـ identity element بدي يساوي |
|
|
| 219 |
| 00:21:53,510 --> 00:21:59,490 |
| الـ identity element في a,b طب الـ identity element |
|
|
| 220 |
| 00:21:59,490 --> 00:22:04,330 |
| لما تضرب في أي element تطلع من نفس الـ element يبقى |
|
|
| 221 |
| 00:22:04,330 --> 00:22:13,590 |
| B في A بدي يساوي A في B في عندي قيود على A و B؟ أي |
|
|
| 222 |
| 00:22:13,590 --> 00:22:17,630 |
| عناصر في G يبقى بنان عليه مالها؟ G is abelian |
|
|
| 223 |
| 00:22:17,630 --> 00:22:24,150 |
| يبقى هنا إذن G is abelian |
|
|
| 224 |
| 00:22:29,980 --> 00:22:39,120 |
| هذا سؤال 17 سؤال سؤال سؤال 18 هذا حلناه |
|
|
| 225 |
| 00:22:39,120 --> 00:22:44,740 |
| في المحاضرة أخدناه كمثال طيب سؤال 19 بيقول لي |
|
|
| 226 |
| 00:22:44,740 --> 00:22:51,420 |
| لأي element a و b من group G and any integer n |
|
|
| 227 |
| 00:22:51,420 --> 00:22:57,390 |
| prove that ثم اثبت أن |
|
|
| 228 |
| 00:22:57,390 --> 00:23:06,910 |
| الـ a inverse b a to |
|
|
| 229 |
| 00:23:06,910 --> 00:23:17,230 |
| the power n يساوي a inverse b in a و الـ n هذا is an |
|
|
| 230 |
| 00:23:17,230 --> 00:23:17,950 |
| integer |
|
|
| 231 |
| 00:23:20,710 --> 00:23:26,430 |
| قال يثبت أن الطرفين هدول متساوين حد فيكوا حل هذا |
|
|
| 232 |
| 00:23:26,430 --> 00:23:33,050 |
| السؤال؟ و لو نص حل يعني بالـ induction بس الـ |
|
|
| 233 |
| 00:23:33,050 --> 00:23:40,680 |
| induction اللي اتعلمناه على عدد صحيح موجب صح؟ سكت |
|
|
| 234 |
| 00:23:40,680 --> 00:23:45,380 |
| الشعور مش شكيت في المبادئ أخدنا الـ induction على إن |
|
|
| 235 |
| 00:23:45,380 --> 00:23:49,900 |
| عدد صحيح موجب طيب نشوف بدنا نروح نستخدم الـ |
|
|
| 236 |
| 00:23:49,900 --> 00:23:53,580 |
| induction و نشوف هل الكلام هذا صحيح ولا لأ بس هنا |
|
|
| 237 |
| 00:23:53,580 --> 00:23:58,110 |
| جالي انتجاري يعني انت بدك تحسبه للموجب والسالب |
|
|
| 238 |
| 00:23:58,110 --> 00:24:01,790 |
| والصفر في أحد يقول كلامك صحيح لكن لو قال لي n |
|
|
| 239 |
| 00:24:01,790 --> 00:24:06,230 |
| positive integer بستخدم الـ induction مباشرة تبع |
|
|
| 240 |
| 00:24:06,230 --> 00:24:11,750 |
| مبادئ الرياضيات وبوصل للنتيجة تمام بداجي اقول هنا |
|
|
| 241 |
| 00:24:11,750 --> 00:24:20,690 |
| solution لو كانت الـ n بـ 0 if الـ n تساوي 0 |
|
|
| 242 |
| 00:24:20,690 --> 00:24:26,740 |
| then العلاقة هذه صحيحة ولا لأ تعالى نشوف أي عدد |
|
|
| 243 |
| 00:24:26,740 --> 00:24:33,100 |
| مرفوع للـ 0 بكام؟ بالـ identity يبقى الـ E يبقى A |
|
|
| 244 |
| 00:24:33,100 --> 00:24:41,490 |
| inverse بـ 0 بالـ identity في A معناته ايش؟ ان الـ E |
|
|
| 245 |
| 00:24:41,490 --> 00:24:46,950 |
| بده يساوي الـ A inverse A يبقى الـ E بده يساوي الـ E |
|
|
| 246 |
| 00:24:46,950 --> 00:24:51,290 |
| يبقى الـ statement صحيحة يبقى باجي بقول هذا بده |
|
|
| 247 |
| 00:24:51,290 --> 00:25:02,570 |
| يعطينا ان the statement hold صحيحة طيب لو كانت الـ |
|
|
| 248 |
| 00:25:02,570 --> 00:25:16,460 |
| N بـ 1 if الـ N تساوي 1 then the statement برضه |
|
|
| 249 |
| 00:25:16,460 --> 00:25:17,580 |
| hold ولا لا؟ |
|
|
| 250 |
| 00:25:29,880 --> 00:25:37,560 |
| أفترض أنها صحيحة عند N تساوي K و أثبت صحتها عند N |
|
|
| 251 |
| 00:25:37,560 --> 00:25:42,860 |
| تساوي K زائد واحد يبقى هنا ماجي بداجي أقول له |
|
|
| 252 |
| 00:25:42,860 --> 00:25:46,880 |
| assume that |
|
|
| 253 |
| 00:25:47,930 --> 00:25:55,910 |
| إن الـ a inverse b a to the power k بدي أسوي a |
|
|
| 254 |
| 00:25:55,910 --> 00:26:05,450 |
| inverse b<sup>k</sup> و ال k أكبر من الواحد كمان و ال k |
|
|
| 255 |
| 00:26:05,450 --> 00:26:14,470 |
| integer أكبر من الواحد هذا ال k integer and ال k |
|
|
| 256 |
| 00:26:14,470 --> 00:26:19,180 |
| greater than one طيب تمام |
|
|
| 257 |
| 00:26:22,700 --> 00:26:28,420 |
| بدي أحاول أثبت صحة هذا الموضوع عند K زائد واحد يبقى |
|
|
| 258 |
| 00:26:28,420 --> 00:26:35,520 |
| باجي بقوله consider خدلي a inverse ba to the power |
|
|
| 259 |
| 00:26:35,520 --> 00:26:41,940 |
| k plus one انطلع الناتج a inverse b<sup>k+1</sup> في a |
|
|
| 260 |
| 00:26:41,940 --> 00:26:48,180 |
| بصير كلامنا معله صحيح يبقى هذا الكلام بده يساوي a |
|
|
| 261 |
| 00:26:48,180 --> 00:26:51,500 |
| inverse ba في k |
|
|
| 262 |
| 00:27:00,590 --> 00:27:11,330 |
| هذا الكلام أنا فارضه هنا يبقى a inverse b to the |
|
|
| 263 |
| 00:27:11,330 --> 00:27:18,790 |
| power of k a في من في ال a inverse ب a جبته من وين |
|
|
| 264 |
| 00:27:18,790 --> 00:27:25,590 |
| from assumption من الفرض اللي أنا فرضه مش جايبه من |
|
|
| 265 |
| 00:27:25,590 --> 00:27:31,650 |
| كيسي أنا فرضه ان هو صحيح طيب تعالوا تطلعوا لهدول |
|
|
| 266 |
| 00:27:31,650 --> 00:27:37,920 |
| هدول بقداش ال a في ال a inverse بالـ identity |
|
|
| 267 |
| 00:27:37,920 --> 00:27:45,020 |
| element يبقى هذا الكلام بيساوي A inverse b<sup>k</sup> في |
|
|
| 268 |
| 00:27:45,020 --> 00:27:52,340 |
| ال E في ال بي A ال identity element اضرب في أي |
|
|
| 269 |
| 00:27:52,340 --> 00:27:58,100 |
| element بيطلع نفس ال element يبقى هذا A inverse b |
|
|
| 270 |
| 00:27:58,100 --> 00:28:06,640 |
| <sup>k</sup> في ال بي A الـ B و الـ b<sup>k</sup> مش همارا b<sup>k+1</sup> |
|
|
| 271 |
| 00:28:06,640 --> 00:28:14,540 |
| يبقى هنا A inverse b<sup>k+1</sup> في من؟ في الـ A |
|
|
| 272 |
| 00:28:14,540 --> 00:28:20,260 |
| يبقى صارت ال statement مالها صحيحة هنا هذا بدي |
|
|
| 273 |
| 00:28:20,260 --> 00:28:28,300 |
| يعطينا ال statement الجملة اللي عندنا hold ايش |
|
|
| 274 |
| 00:28:28,300 --> 00:28:29,480 |
| ضايق عندنا؟ |
|
|
| 275 |
| 00:28:34,110 --> 00:28:43,270 |
| إذا كان الـ N أقل من Zero فأنا |
|
|
| 276 |
| 00:28:43,270 --> 00:28:43,990 |
| بقدر أخليها موجب |
|
|
| 277 |
| 00:28:47,900 --> 00:28:53,800 |
| يجب أن اضرب في قداش السالب يبقى السالب n بدها |
|
|
| 278 |
| 00:28:53,800 --> 00:28:58,780 |
| تصير أكبر من ال zero لما تبقى ال n سالبة اضربها |
|
|
| 279 |
| 00:28:58,780 --> 00:29:05,800 |
| في كمان سالبة تصير موجبة مظبوط طيب خد هنا المطلوب |
|
|
| 280 |
| 00:29:05,800 --> 00:29:12,800 |
| اللي هو ال a inverse b a equal to the power n لو |
|
|
| 281 |
| 00:29:12,800 --> 00:29:17,840 |
| ضربت يا شباب في الـ A inverse بـ A to the power |
|
|
| 282 |
| 00:29:17,840 --> 00:29:24,940 |
| minus ال N كده بيطلع ال identity؟ لأنه بصير ال |
|
|
| 283 |
| 00:29:24,940 --> 00:29:30,780 |
| element أُس Zero يبقى هذا يعطينا ال identity |
|
|
| 284 |
| 00:29:30,780 --> 00:29:40,880 |
| element طيب هذا معناه إيش؟ معناه أن ال A inverse b |
|
|
| 285 |
| 00:29:40,880 --> 00:29:48,960 |
| a to the power n بده يساوي a inverse b to the |
|
|
| 286 |
| 00:29:48,960 --> 00:29:56,540 |
| minus n a هذا يعني هذا في هذا مش يساوي هذا في هذا |
|
|
| 287 |
| 00:29:56,540 --> 00:30:02,720 |
| بده يعطينا ال identity صح هي الكلامي صح ولا غلط |
|
|
| 288 |
| 00:30:02,720 --> 00:30:10,950 |
| هذا صح ليش لأن ناقص n أكبر من zero و احنا هنا لما |
|
|
| 289 |
| 00:30:10,950 --> 00:30:14,470 |
| تبقى ال n أكبر من zero اثبتنا ال statement مالها |
|
|
| 290 |
| 00:30:14,470 --> 00:30:24,910 |
| صحيحة يبقى this is a true because السبب ان ناقص n |
|
|
| 291 |
| 00:30:24,910 --> 00:30:30,180 |
| greater than zero لأن المبرهنها هي فوق مشان هيك |
|
|
| 292 |
| 00:30:30,180 --> 00:30:34,120 |
| صارت العبارة اللي عندها دي مالها صحيحة طب إيش |
|
|
| 293 |
| 00:30:34,120 --> 00:30:39,740 |
| رايك؟ بدي أضرب في معكوس هذا العنصر و أشوف وين |
|
|
| 294 |
| 00:30:39,740 --> 00:30:45,180 |
| بتودي الدنيا يبقى لو ضربت في معكوس هذا العنصر بصير |
|
|
| 295 |
| 00:30:45,180 --> 00:30:52,520 |
| a inverse b a to the power n فاهمين؟ في ال a |
|
|
| 296 |
| 00:30:52,520 --> 00:31:03,570 |
| inverse b to the minus n A كل هذا A في ال A inverse |
|
|
| 297 |
| 00:31:03,570 --> 00:31:12,350 |
| b<sup>-n</sup> A inverse بده يساوي طرف اليمين E في |
|
|
| 298 |
| 00:31:12,350 --> 00:31:19,310 |
| main في ال A inverse b<sup>-1</sup> A inverse |
|
|
| 299 |
| 00:31:22,020 --> 00:31:27,320 |
| هذه المعادلة وصلت لها ضربت الطرفين في معكوس هذا |
|
|
| 300 |
| 00:31:27,320 --> 00:31:33,020 |
| العنصر يبقى هي العنصر الأول هي الثاني هي معكوس |
|
|
| 301 |
| 00:31:33,020 --> 00:31:37,360 |
| التاني حطيت ال inverse فوق يبقى هذا شو بده يعطيني |
|
|
| 302 |
| 00:31:37,360 --> 00:31:42,440 |
| العنصر في معكسه ايش بيعطيني ال identity element في |
|
|
| 303 |
| 00:31:42,440 --> 00:31:48,060 |
| اللي جابله نفس ال element يبقى الطرف الشمال بصير a |
|
|
| 304 |
| 00:31:48,060 --> 00:31:56,900 |
| inverse b كله to the power n بده يساوي ال identity |
|
|
| 305 |
| 00:31:56,900 --> 00:32:01,680 |
| element في العنصر بده يعطينا نفس العنصر يبقى هذا |
|
|
| 306 |
| 00:32:01,680 --> 00:32:08,720 |
| بده يعطينا a inverse b<sup>-n</sup> صلح ليها b<sup>-n</sup> |
|
|
| 307 |
| 00:32:08,720 --> 00:32:17,800 |
| نضرب نهاية هنا يبقى a inverse b<sup>-n</sup> a كله |
|
|
| 308 |
| 00:32:17,800 --> 00:32:18,380 |
| inverse |
|
|
| 309 |
| 00:32:20,890 --> 00:32:26,990 |
| طيب هرجعلي هذه خدلي في الهامش لما اقول a b inverse |
|
|
| 310 |
| 00:32:26,990 --> 00:32:33,030 |
| ايه يا شباب كده ايش تساوي b inverse a inverse طب لو |
|
|
| 311 |
| 00:32:33,030 --> 00:32:40,290 |
| قلت a b c inverse ايش بتساوي c inverse b inverse |
|
|
| 312 |
| 00:32:40,290 --> 00:32:44,910 |
| a inverse تمام هطبق هذا الكلام هنا يبقى هذا ايش |
|
|
| 313 |
| 00:32:44,910 --> 00:32:54,410 |
| هيعطيلك هذا سيعطيك a inverse وهنا b<sup>-n</sup> كله |
|
|
| 314 |
| 00:32:54,410 --> 00:33:01,570 |
| inverse وهذا سيعطيك الهمين a inverse inverse |
|
|
| 315 |
| 00:33:04,680 --> 00:33:09,940 |
| يبقى هذا الكلام بده يساوي هذي ال a inverse كما هي |
|
|
| 316 |
| 00:33:09,940 --> 00:33:15,840 |
| و هذي الأسس تضرب في بعضها ضرب -n في -1 |
|
|
| 317 |
| 00:33:15,840 --> 00:33:22,580 |
| بيطلع جديش اللي هو b<sup>n</sup> و a inverse inverse هي |
|
|
| 318 |
| 00:33:22,580 --> 00:33:28,230 |
| ال element a يبقى صحيحة برضه في حالة السالب ولا لا |
|
|
| 319 |
| 00:33:28,230 --> 00:33:36,330 |
| إذا صحيحة للكل يبقى أثبتناها لل zero و للواحد و |
|
|
| 320 |
| 00:33:36,330 --> 00:33:41,550 |
| للموجب و السالب إذا هي صحيحة ل any integer بعد ذلك |
|
|
| 321 |
| 00:33:41,550 --> 00:33:47,210 |
| حد بيحب يسأل أي سؤال هنا السؤال فكرته جيدة كتير |
|
|
| 322 |
| 00:33:47,210 --> 00:33:52,890 |
| الحقيقة لأن الدرجة اللي متعرف عليه اللي فيه مبادئ |
|
|
| 323 |
| 00:33:52,890 --> 00:33:58,090 |
| الرياضيات نستخدم ال induction لعدد الصحيح الموجب |
|
|
| 324 |
| 00:33:58,090 --> 00:34:03,170 |
| لكن استخدمنا للموجب والسالب وطلعنا نتيجة صحيحة في |
|
|
| 325 |
| 00:34:03,170 --> 00:34:12,620 |
| كل حالة هذا كان سؤال تسعة عشر الآن بعد تسعة عشر عنا |
|
|
| 326 |
| 00:34:12,620 --> 00:34:17,400 |
| مين عنا سؤال أربعة و عشرين ب deconstruct K ليه |
|
|
| 327 |
| 00:34:17,400 --> 00:34:22,300 |
| تابل ليه و اتناشر كلمة K ليه تابل جديدة على ما |
|
|
| 328 |
| 00:34:22,300 --> 00:34:26,780 |
| سامعنا جداش قولنا الحين السؤال أربعة و عشرين |
|
|
| 329 |
| 00:34:26,780 --> 00:34:30,600 |
| بالنسبالي الهامشة سواء كان تبديل أو غير تبديل |
|
|
| 330 |
| 00:34:30,600 --> 00:34:34,260 |
| الصحيح بالجملة اللي هي مين اللي في الهامش و ده |
|
|
| 331 |
| 00:34:34,260 --> 00:34:34,900 |
| اللي في الهامش |
|
|
| 332 |
| 00:34:38,020 --> 00:34:45,100 |
| هذه non abelian group لا لو كانت abelian بدل زي ما |
|
|
| 333 |
| 00:34:45,100 --> 00:34:49,840 |
| بدها بس non abelian بيبقى ترتيب الآخر الثاني الأول |
|
|
| 334 |
| 00:34:49,840 --> 00:34:54,480 |
| هاي الآخر الثاني الأول نقلب الوضع سباحة مقدمة مش |
|
|
| 335 |
| 00:34:54,480 --> 00:34:56,920 |
| تلاتة إن شاء الله يكونوا عشرين ببدأ من ال عشرين |
|
|
| 336 |
| 00:34:56,920 --> 00:35:02,880 |
| تسعة عشر ثمانية عشر الآخرين نجي الآن لسؤال أربعة و |
|
|
| 337 |
| 00:35:02,880 --> 00:35:08,980 |
| عشرين بدي K تابل لليو اتناشر يبقى هذه ال U 12 |
|
|
| 338 |
| 00:35:08,980 --> 00:35:15,340 |
| اللي عناصرها الواحد اتنين تلاتة أربعة خمسة ستة |
|
|
| 339 |
| 00:35:15,340 --> 00:35:21,640 |
| سبعة ثمانية تسعة عشر أحد عشر تمام؟ لما يقول ال K |
|
|
| 340 |
| 00:35:21,640 --> 00:35:25,080 |
| لي ال table يعني بدي اضرب العناصر في بعض وشوف كيف |
|
|
| 341 |
| 00:35:25,080 --> 00:35:31,520 |
| النتيجة فباجي بقوله هذا الجدول وبعدين بحط العناصر |
|
|
| 342 |
| 00:35:31,520 --> 00:35:38,720 |
| واحد خمسة سبعة أحد عشر و هنا واحد خمسة سبعة أحد عشر |
|
|
| 343 |
| 00:35:38,720 --> 00:35:45,140 |
| و بعدين بجسمها إلى جدول بهذا الشكل و هنا بشتغل |
|
|
| 344 |
| 00:35:45,140 --> 00:35:50,640 |
| أفقي بالشكل اللي عندنا هذا و بعدين أعبي هذا الجدول |
|
|
| 345 |
| 00:35:50,640 --> 00:36:01,380 |
| تمام؟ الآن هنا ده كله العملية module 12 الآن العنصر |
|
|
| 346 |
| 00:36:01,380 --> 00:36:04,280 |
| الوحيد اللي مانتظره في أي عنصر بيطلع نفس العنصر |
|
|
| 347 |
| 00:36:12,890 --> 00:36:16,810 |
| كيف هذه؟ واحد في واحد بواحد، واحد في خمسة بخمسة، |
|
|
| 348 |
| 00:36:16,810 --> 00:36:19,910 |
| واحد في سبعة بسبعة، واحد في أحد عشر بأحد عشر، |
|
|
| 349 |
| 00:36:19,910 --> 00:36:23,990 |
| العنصر ده رأسي، واحد في واحد بواحد، واحد في خمسة |
|
|
| 350 |
| 00:36:23,990 --> 00:36:27,690 |
| بخمسة، واحد في سبعة بسبعة، واحد في أحد عشر بأحد عشر، |
|
|
| 351 |
| 00:36:27,690 --> 00:36:31,350 |
| طبعا هذه ال group أبدالية وبالتالي يمين ومول وشمال |
|
|
| 352 |
| 00:36:31,350 --> 00:36:35,150 |
| ما تفرقش عننا، بعدين تجيب العناصر هنا، هذا من؟ هو |
|
|
| 353 |
| 00:36:35,150 --> 00:36:41,210 |
| عبارة عن خمسة في خمسة، خمسة في خمسة، خمسة وعشرين، |
|
|
| 354 |
| 00:36:41,210 --> 00:36:48,370 |
| تمام؟ موديولو اتناش اه اللي هو واحد تمام؟ الآن خمسة |
|
|
| 355 |
| 00:36:48,370 --> 00:36:54,150 |
| في سبعة بخمسة و تلاتين موديولو اتناش اللي هو |
|
|
| 356 |
| 00:36:54,150 --> 00:37:00,210 |
| الأحد عشر الآن خمسة في أحد عشر بخمسة و خمسين موديولو |
|
|
| 357 |
| 00:37:00,210 --> 00:37:05,750 |
| أحد عشر اللي هو كده؟ سبعة بالشكل اللي أنا انام ممنوع |
|
|
| 358 |
| 00:37:05,750 --> 00:37:10,710 |
| الرقم يتكرر مرتين في نفس الصف يعني الخط هذا و |
|
|
| 359 |
| 00:37:10,710 --> 00:37:15,690 |
| الخط الثاني اللي جوا هذا ممنوع يتكرر الرقم إلا مرة |
|
|
| 360 |
| 00:37:15,690 --> 00:37:19,850 |
| واحدة امسك خمسة واحد أحد عشر سبعة هما العناصر من |
|
|
| 361 |
| 00:37:19,850 --> 00:37:24,530 |
| اللي فوق و هكذا الآن سبعة في واحدة سبعة سبعة في |
|
|
| 362 |
| 00:37:24,530 --> 00:37:31,350 |
| خمسة خمسة و تلاتين خمسة و تلاتين بصير عند إيش اللي |
|
|
| 363 |
| 00:37:31,350 --> 00:37:34,980 |
| هو أحد عشر اللي بعده سبعة في سبعة بتسعة و أربعين |
|
|
| 364 |
| 00:37:34,980 --> 00:37:37,880 |
| أربعة في اتناشر تسعة و أربعين و يبقى له واحد الآن |
|
|
| 365 |
| 00:37:37,880 --> 00:37:42,660 |
| وأني مغمط بقدر أحط الرقم بدون محسب الرقم اللي ضايل |
|
|
| 366 |
| 00:37:42,660 --> 00:37:47,160 |
| طبعا الآن لو جيت أحد عشر واحد أحد عشر في خمسة خمسة |
|
|
| 367 |
| 00:37:47,160 --> 00:37:53,100 |
| و خمسين اللي هو السبعة أحد عشر في سبعة بسبعة وسبعين |
|
|
| 368 |
| 00:37:53,100 --> 00:37:59,780 |
| سبعة وسبعين يعني كده إيش بيطلع ستة أربعة بيطلع |
|
|
| 369 |
| 00:37:59,780 --> 00:38:06,160 |
| واحد من هدول يا راجل يبقى خمسة ضل الغايب اللي هو |
|
|
| 370 |
| 00:38:06,160 --> 00:38:09,520 |
| العنصر اللي هو الواحد تمام يبقى هيك بنشتغل بالجدول |
|
|
| 371 |
| 00:38:09,520 --> 00:38:14,000 |
| الكلام اللي سمعته بده أطبقه على السؤال اللي بعده |
|
|
| 372 |
| 00:38:14,000 --> 00:38:18,680 |
| ونشوف هذا سهل علشانها أرقام سهلة يعني سهل الشغل |
|
|
| 373 |
| 00:38:18,680 --> 00:38:25,300 |
| فيها تماما الآن في عندك ال table جاهزة بس بالرموز |
|
|
| 374 |
| 00:38:25,300 --> 00:38:28,860 |
| بده أشوف كيف تعبولي هذه الرموز |
|
|
| 375 |
| 00:38:41,310 --> 00:38:47,930 |
| الآن سؤال خمسة و عشرين برضه جدول الشكل اللي عندنا |
|
|
| 376 |
| 00:38:47,930 --> 00:39:00,390 |
| هنا الجدول ميعطيني E و A B C D E و A B C D تمام و |
|
|
| 377 |
| 00:39:00,390 --> 00:39:06,730 |
| قسمها بالشكل اللي عندنا هذا وهيقفلنا الجدول وهنا |
|
|
| 378 |
| 00:39:06,730 --> 00:39:21,050 |
| E وهنا A وهنا B وهنا C وهنا D وراح أبالي في |
|
|
| 379 |
| 00:39:21,050 --> 00:39:30,110 |
| الجدول حطلي هنا E وتاني حطلي هنا B وجبال A حطلي B |
|
|
| 380 |
| 00:39:30,110 --> 00:39:44,370 |
| وعند ال B حط C D E C D E C D E و جبال SC حطلي D و |
|
|
| 381 |
| 00:39:44,370 --> 00:39:52,350 |
| بعد C حطلي D وبعدين A بيه A وهنا بيه واللي بعده |
|
|
| 382 |
| 00:39:52,350 --> 00:39:55,730 |
| فرق كله كيف؟ |
|
|
| 383 |
| 00:39:57,720 --> 00:40:05,680 |
| في إيه؟ آه الأخير إيه؟ هنا إيه؟ تمام والباقي كله |
|
|
| 384 |
| 00:40:05,680 --> 00:40:09,840 |
| تمام يبقى هاي الجدول اللي عندك وقال يعبي هالفرار |
|
|
| 385 |
| 00:40:09,840 --> 00:40:15,840 |
| هذا من خلال هالاشكال اللي عندك تمام؟ مشان نميز من |
|
|
| 386 |
| 00:40:15,840 --> 00:40:20,570 |
| بين الاتنين أنا حاب الفرار بلون تاني الآن هذا ال |
|
|
| 387 |
| 00:40:20,570 --> 00:40:24,170 |
| identity لو ضربت في أي element بدي يطلع نفس ال |
|
|
| 388 |
| 00:40:24,170 --> 00:40:31,810 |
| element يبقى هنا a,b,c,d بنفس الطريقة هنا a,b,c,d |
|
|
| 389 |
| 00:40:31,810 --> 00:40:36,650 |
| يبقى ضايق لأن بعض الفرقات هنا اتنين تلاتة أربعة |
|
|
| 390 |
| 00:40:36,650 --> 00:40:41,650 |
| وصف الأخير إذا عبيت واحد اتنين تلاتة أربعة وصف |
|
|
| 391 |
| 00:40:41,650 --> 00:40:46,770 |
| الأخير تحصيل حصل العنصر اللي غايب هو العنصر تمام |
|
|
| 392 |
| 00:40:46,770 --> 00:40:59,300 |
| كيف؟ صفة تالت هذا يعني؟ بدي واحد يحكي بس أيوة أيوة |
|
|
| 393 |
| 00:40:59,300 --> 00:41:05,540 |
| هان ماله؟ بدي إيه؟ أحط بيه؟ إيه؟ بيه؟ مقبض هنا |
|
|
| 394 |
| 00:41:05,540 --> 00:41:13,160 |
| إيه؟ هاي عبناله يعني صار العمود هذا جاهز ثاني شوية |
|
|
| 395 |
| 00:41:13,160 --> 00:41:19,760 |
| عندك إين دي؟ دي دول هنا جداش؟ C العمود التالت عمود |
|
|
| 396 |
| 00:41:19,760 --> 00:41:25,820 |
| التالت هذا إيه؟ إيه تمام ميري مية المية بقى برضه |
|
|
| 397 |
| 00:41:25,820 --> 00:41:34,040 |
| المشكلة قاعدة هذا هذا لا إيه موجودة هذا إيه تمام |
|
|
| 398 |
| 00:41:34,040 --> 00:41:39,380 |
| ضايل إيش عندنا ضايل هنا في عنصرين وهنا في عنصرين |
|
|
| 399 |
| 00:41:39,380 --> 00:41:45,360 |
| هنا في اتنين وهنا في اتنين مشكلة مش |
|
|
| 400 |
| 00:41:45,360 --> 00:41:46,060 |
| هتكره بس |
|
|
| 401 |
| 00:41:50,390 --> 00:41:57,910 |
| طيب إذا حلنا واحد بتبقى انحلت قضيتنا، كيف؟ ده قطر |
|
|
| 402 |
| 00:41:57,910 --> 00:42:02,510 |
| مافيش حد، ده قطر، ضرب، وفق برأسي، مالك أنت؟ في حد |
|
|
| 403 |
| 00:42:02,510 --> 00:42:11,750 |
| عنده اقتراح؟ أيوة في |
|
|
| 404 |
| 00:42:11,750 --> 00:42:16,550 |
| عندي هي اتنين وهنا اتنين وجيت أخوك بهنا اتنين و |
|
|
| 405 |
| 00:42:16,550 --> 00:42:21,350 |
| هنا اتنين هنا؟ |
|
|
| 406 |
| 00:42:21,350 --> 00:42:27,470 |
| إيش هحط؟ دي طب |
|
|
| 407 |
| 00:42:27,470 --> 00:42:31,100 |
| كيف هتحطها؟ كيف؟ أستاذ أستاذ أستاذ أستاذ أستاذ |
|
|
| 408 |
| 00:42:31,100 --> 00:42:34,280 |
| استاذ أستاذ أستاذ أستاذ أستاذ أستاذ أستاذ أستاذ |
|
|
| 409 |
| 00:42:34,280 --> 00:42:37,120 |
| استاذ أستاذ أستاذ أستاذ أستاذ استذ استذ استذ استذ |
|
|
| 410 |
| 00:42:37,120 --> 00:42:41,440 |
| استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ |
|
|
| 411 |
| 00:42:41,440 --> 00:42:41,720 |
| استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ |
|
|
| 412 |
| 00:42:41,720 --> 00:42:42,660 |
| استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ |
|
|
| 413 |
| 00:42:42,660 --> 00:42:43,140 |
| استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ |
|
|
| 414 |
| 00:42:43,140 --> 00:42:58,540 |
| استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ است |
|
|
| 415 |
| 00:42:58,920 --> 00:43:08,560 |
| ب في إيه؟ ليش هي إبدالية؟ ما قلتليش إبدالية؟ رأس |
|
|
| 416 |
| 00:43:08,560 --> 00:43:13,080 |
| نقطة، رأس رمز، |
|
|
| 417 |
| 00:43:13,080 --> 00:43:16,280 |
| رأس في العمون فيه ب، في الآخر مافيش ب |
|
|
| 418 |
| 00:43:21,670 --> 00:43:32,290 |
| هنا؟ في هنا في element هنا في واحد هنا يا |
|
|
| 419 |
| 00:43:32,290 --> 00:43:38,970 |
| الله مافيه اتنين فيه رمزين هنا برضه طب شوف شغلها |
|
|
| 420 |
| 00:43:38,970 --> 00:43:44,170 |
| العفرة شوف شغلها العفرة يا رياضيل إيه وقول و ارينا |
|
|
| 421 |
| 00:43:44,170 --> 00:43:44,470 |
| شوف |
|
|
| 422 |
| 00:43:48,580 --> 00:43:51,900 |
| لازم يطلع فيه C لأنه لازم يكون في السطر اللي هي C |
|
|
| 423 |
| 00:43:51,900 --> 00:43:57,120 |
| إيه إنه C قصدك؟ لأ غاد هذا C؟ لازم يطلع فيه C طيب |
|
|
| 424 |
| 00:43:57,120 --> 00:44:00,380 |
| فمش ممكن يطلع فيه .. ليش يطلع فيه C؟ منفعش يطلع |
|
|
| 425 |
| 00:44:00,380 --> 00:44:05,120 |
| لهذه سطر، نفهم منه، نفهم منها، منفعش يطلع في |
|
|
| 426 |
| 00:44:05,120 --> 00:44:08,680 |
| الجنبه لإنه فيه في جهة C عشان يكون وفقه ومنفعش |
|
|
| 427 |
| 00:44:08,680 --> 00:44:11,180 |
| يطلع في اللي تحت عشان فيه غاد C فبقى الشركة اللي |
|
|
| 428 |
| 00:44:11,180 --> 00:44:17,540 |
| مدتش تغير رياضيمظبوط يا حزيزي إيش رأيك لو جيه تقول |
|
|
| 429 |
| 00:44:17,540 --> 00:44:27,800 |
| لك a في a قد ايش بده يساوي a في a ب b تمام طيب و b |
|
|
| 430 |
| 00:44:27,800 --> 00:44:39,760 |
| في b b في b ب d طب لو قوللك c في c c في c ب a |
|
|
| 431 |
| 00:44:39,760 --> 00:44:41,960 |
| مظبوط |
|
|
| 432 |
| 00:44:43,310 --> 00:44:50,990 |
| طيب إيش رأيك لو جيت أخد إيه في بي إيه في بي يعني |
|
|
| 433 |
| 00:44:50,990 --> 00:44:55,750 |
| اللي يعني مديها ده عارفة كدهش طيب بلغتنا هنا إيه |
|
|
| 434 |
| 00:44:55,750 --> 00:45:04,110 |
| في بي بدي ساوي c في c في a في a مظبوط؟ |
|
|
| 435 |
| 00:45:04,420 --> 00:45:11,220 |
| هذا A في B يبقى C C A A تمام هذا الكلام بده يساوي |
|
|
| 436 |
| 00:45:11,220 --> 00:45:23,300 |
| C C في A يبقى C في A إيش بتطلع D يبقى C D A تمام |
|
|
| 437 |
| 00:45:23,300 --> 00:45:31,740 |
| طب لو جيت الآن D في A إيش بيطلع عندي E يبقى C E |
|
|
| 438 |
| 00:45:31,740 --> 00:45:38,890 |
| يبقى ب C ماشي يبقى الحين صارت هذه C وبالتالي هذه |
|
|
| 439 |
| 00:45:38,890 --> 00:45:46,170 |
| إيش صارت D وبالتالي انحلت كل المشاكل صار C D E A |
|
|
| 440 |
| 00:45:46,170 --> 00:45:54,170 |
| يبقى هنا B و B C D A يبقى هنا A شغل رياضي سليم ولا |
|
|
| 441 |
| 00:45:54,170 --> 00:45:58,150 |
| واحد بيقدر يقولك فيه أي شغل أي شغل رياضي مظبوط من |
|
|
| 442 |
| 00:45:58,150 --> 00:46:02,770 |
| خلال الجدول يبقى أنت بدك تروح تعبي اللي عندك من |
|
|
| 443 |
| 00:46:02,770 --> 00:46:09,110 |
| خلال المياه من خلال الجدول طيب السؤال اللي بعد هو |
|
|
| 444 |
| 00:46:09,110 --> 00:46:15,590 |
| سؤال ستة وعشرين سؤال ستة وعشرين بيقول ما يأتي |
|
|
| 445 |
| 00:46:15,590 --> 00:46:24,990 |
| prove that إذا كان if ال a b لكل تربيع يساوي a |
|
|
| 446 |
| 00:46:24,990 --> 00:46:32,840 |
| تربيع b تربيع then الـ A في B بده يساوي مين؟ بده |
|
|
| 447 |
| 00:46:32,840 --> 00:46:38,900 |
| يساوي الـ B في A طبعا بدي أثبت أن الـ A في B بده |
|
|
| 448 |
| 00:46:38,900 --> 00:46:44,060 |
| يساوي الـ B في A القصة |
|
|
| 449 |
| 00:46:44,060 --> 00:46:49,160 |
| بسيطة جدا، ما قاليش جي أبيليان، لو قالي جي |
|
|
| 450 |
| 00:46:49,160 --> 00:46:52,160 |
| أبيليان كان قضيتي محلولة، ما قالي جي أبيليان، لكن |
|
|
| 451 |
| 00:46:52,160 --> 00:46:59,080 |
| أنا عندي consider خُدلي A بي لكل تربيع اللي هو بدأ |
|
|
| 452 |
| 00:46:59,080 --> 00:47:07,550 |
| فيها ما ده مش ab يعني يبقى a في b في a في b صح ولا |
|
|
| 453 |
| 00:47:07,550 --> 00:47:15,190 |
| لا طيب هذه تساوي من المعطيات a تربيع b تربيع شوف |
|
|
| 454 |
| 00:47:15,190 --> 00:47:20,490 |
| القانون الشطب الأي ملي بي وقانون الشطب الأي صارلي |
|
|
| 455 |
| 00:47:20,490 --> 00:47:26,490 |
| a يبقى هذا إيش بدي أعطيلك يعني ا بمعنى آخر لو ضربت |
|
|
| 456 |
| 00:47:26,490 --> 00:47:30,970 |
| هذه المعادلة من جهة الشمال في a inverse وضربت من |
|
|
| 457 |
| 00:47:30,970 --> 00:47:36,090 |
| جهة اليمين في b inverse أو ال left cancellation |
|
|
| 458 |
| 00:47:36,090 --> 00:47:39,970 |
| law و ال right cancellation law يبقى هذا الخط |
|
|
| 459 |
| 00:47:39,970 --> 00:47:46,630 |
| عضطيني بي اي بيزي ساوة من a في b لما اضرب هنا في a |
|
|
| 460 |
| 00:47:46,630 --> 00:47:51,010 |
| inverse بطير هذه وبطير واحد من التربية فهيظل هنا |
|
|
| 461 |
| 00:47:51,010 --> 00:47:58,550 |
| عندي قداش a بتظهر بي انفرست بيظهر بي انفرست بيظهر |
|
|
| 462 |
| 00:47:58,550 --> 00:48:04,190 |
| بي انفرست |
|
|
| 463 |
| 00:48:04,190 --> 00:48:06,730 |
| بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر |
|
|
| 464 |
| 00:48:06,730 --> 00:48:07,870 |
| بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر |
|
|
| 465 |
| 00:48:07,870 --> 00:48:13,810 |
| بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر |
|
|
| 466 |
| 00:48:13,810 --> 00:48:20,110 |
| ب |
|
|
| 467 |
| 00:48:22,250 --> 00:48:29,750 |
| تلاتة وتلاتين إذا كان ال a xb تلاتة وتنقل a xb |
|
|
| 468 |
| 00:48:29,750 --> 00:48:37,570 |
| يسوى ال c xd يسوى ال c xd هذا يتطلب أن ال a b بده |
|
|
| 469 |
| 00:48:37,570 --> 00:48:43,610 |
| يسوى ال c d عند الخاصية هذه بقول تحت ال proof that |
|
|
| 470 |
| 00:48:43,610 --> 00:48:49,530 |
| ال g is abelian اثبت أن ال g هذه is abelian |
|
|
| 471 |
| 00:48:54,000 --> 00:49:01,600 |
| شو بييللي إنه جى قابيليا بيتلي |
|
|
| 472 |
| 00:49:01,600 --> 00:49:08,400 |
| إنه جى قابيليا بقوله ال proof الآن |
|
|
| 473 |
| 00:49:08,400 --> 00:49:18,000 |
| أنا لو جيت علمين مثلامعطبة معنا العلاقة لأنها AXB |
|
|
| 474 |
| 00:49:18,000 --> 00:49:23,700 |
| بيبقى CXD بيقول لو حصل هذا الكلام عندك إذا |
|
|
| 475 |
| 00:49:23,700 --> 00:49:28,920 |
| automatic كأنه بدي أشطب X من هنا وأشطب X هنا من |
|
|
| 476 |
| 00:49:28,920 --> 00:49:33,380 |
| المصر طبعا رياضيا لأ بس أنا بقول كأنه رياضيا لأ |
|
|
| 477 |
| 00:49:33,730 --> 00:49:38,110 |
| يبقى هنا كإنه a بيبدوا يساوي main CD يعني إذا |
|
|
| 478 |
| 00:49:38,110 --> 00:49:45,750 |
| أعطيت هذه ف a بيبدوا يساوي ال CD الآن أنا بدي |
|
|
| 479 |
| 00:49:45,750 --> 00:49:49,650 |
| أحاول أثبت أنه g a b لإن يعني بدي أثبت أن ال a في |
|
|
| 480 |
| 00:49:49,650 --> 00:49:54,410 |
| b بيبدوا يساوي b في a لكل ال a و ال b اللي موجودة |
|
|
| 481 |
| 00:49:54,410 --> 00:50:00,250 |
| وين في g طب الآن لو جيت العنصر b مش هو b ولا لأ |
|
|
| 482 |
| 00:50:03,250 --> 00:50:12,990 |
| صح؟ طب إيش رأيك لو جيت قلتلك ال a a inverse b هل |
|
|
| 483 |
| 00:50:12,990 --> 00:50:21,130 |
| يساوي ال b في ال a inverse a ولا لا؟ لأن هذا ال |
|
|
| 484 |
| 00:50:21,130 --> 00:50:27,110 |
| identity وهذا ال identity، مظبوط؟ طب اتطلع العنصر |
|
|
| 485 |
| 00:50:27,110 --> 00:50:33,110 |
| اللي في النص هنا والعنصر اللي في النص ده هو نفسه |
|
|
| 486 |
| 00:50:33,110 --> 00:50:37,950 |
| وحاصل ضرب تلت عناصر زي ما أنت شايف بيساووا بعض |
|
|
| 487 |
| 00:50:37,950 --> 00:50:43,210 |
| يبقى بال assumption إيش بدي يطلع a في b بدي يساوي |
|
|
| 488 |
| 00:50:43,210 --> 00:50:51,610 |
| b في a يبقى g is abelian يبقى هنا from assumption |
|
|
| 489 |
| 00:50:51,610 --> 00:50:54,790 |
| we |
|
|
| 490 |
| 00:50:54,790 --> 00:51:02,250 |
| have إن ال A بيبدي سوى ال B إيه هذا بدي أعطينا إن |
|
|
| 491 |
| 00:51:02,250 --> 00:51:09,530 |
| ال G is abelian يعني أنا تحت هذه الخاصية قدرت أحكم |
|
|
| 492 |
| 00:51:09,530 --> 00:51:13,910 |
| على G is abelian لو الخاصية هذه مش عندي لأ يمكن |
|
|
| 493 |
| 00:51:13,910 --> 00:51:20,510 |
| أقدر أثبت أو أبين إن ال G هذه عبارة عن abelian |
|
|
| 494 |
| 00:51:20,510 --> 00:51:21,330 |
| group |
|
|
