| 1 |
| 00:00:21,400 --> 00:00:24,020 |
| بسم الله الرحمن الرحيم ان شاء الله شباب اليوم |
|
|
| 2 |
| 00:00:24,020 --> 00:00:28,240 |
| هنفوت في الوحدة الرابعة اللي عنوانها cyclic groups |
|
|
| 3 |
| 00:00:28,240 --> 00:00:31,580 |
| خلينا بس نراجع شوية معروفاتنا في اللي درسناها |
|
|
| 4 |
| 00:00:31,580 --> 00:00:35,300 |
| سابقا في الوحدة التالتة و الوحدة التانية و وحدة |
|
|
| 5 |
| 00:00:35,300 --> 00:00:42,900 |
| المقدمة يمكن لو طلعت على ال ..النص التاريخي هنا أو |
|
|
| 6 |
| 00:00:42,900 --> 00:00:45,760 |
| المقولة اللى موجودة لواحد اسمه Alex مش عارف اشهرها |
|
|
| 7 |
| 00:00:45,760 --> 00:00:50,540 |
| في العام 1991 بتكلم عن لفظة ال group نفسها اللى |
|
|
| 8 |
| 00:00:50,540 --> 00:00:54,080 |
| صارت أهم من لفظة physics وchemistry وحتى |
|
|
| 9 |
| 00:00:54,080 --> 00:00:57,900 |
| mathematics itself الفكرة هنا يا شباب بالنسبة لل |
|
|
| 10 |
| 00:00:57,900 --> 00:01:02,820 |
| chapter الرابع or the cyclic groups هي كالتالي في |
|
|
| 11 |
| 00:01:02,820 --> 00:01:06,680 |
| .. عند أهل الرياضيات في عندهم هوث بحاجة اسمة |
|
|
| 12 |
| 00:01:06,680 --> 00:01:08,540 |
| classification أو التصنيف |
|
|
| 13 |
| 00:01:11,260 --> 00:01:15,680 |
| يعني لما بنيجي بنعرف هيكل جبري أو هيكل تحليلي |
|
|
| 14 |
| 00:01:15,680 --> 00:01:20,040 |
| مجموعة عليها بعض الخصائص والشروط بنحاول نصنف |
|
|
| 15 |
| 00:01:20,040 --> 00:01:25,960 |
| الأنواع هذه المجموعات يعني مثلا في شغلنا مفهوم |
|
|
| 16 |
| 00:01:25,960 --> 00:01:35,620 |
| لجروب هي مجموعة زاد عملية زاد |
|
|
| 17 |
| 00:01:35,620 --> 00:01:37,860 |
| أربع شروط |
|
|
| 18 |
| 00:01:40,810 --> 00:01:47,590 |
| هنلاحظ فيه عدد كبير من الحاجات اللي زي هيك أو |
|
|
| 19 |
| 00:01:47,590 --> 00:01:51,310 |
| المجموعات اللي معرفة عليها عملية و بتحقق الأربع |
|
|
| 20 |
| 00:01:51,310 --> 00:01:55,910 |
| شروط و اللي بنسميها group لكن هل هذه كلها زي بعض؟ |
|
|
| 21 |
| 00:01:55,910 --> 00:02:04,430 |
| هل هي نفس الشيء؟ هل هي صور مختلفة لنفس المفهوم؟ |
|
|
| 22 |
| 00:02:04,430 --> 00:02:09,040 |
| بيجي هنا السؤاللما بدأت أتعامل مع ال groups لجأت |
|
|
| 23 |
| 00:02:09,040 --> 00:02:14,740 |
| أنه عندي فرصة أني أصنع groups بأي order بديها ممكن |
|
|
| 24 |
| 00:02:14,740 --> 00:02:21,120 |
| أبدأ ب order 1,2,3,4,N او بنتكلم عن ZN ممكن أتكلم |
|
|
| 25 |
| 00:02:21,120 --> 00:02:27,160 |
| عن ال groups ال order إلى infinity طيب هى نوع من |
|
|
| 26 |
| 00:02:27,160 --> 00:02:32,370 |
| أنواع التصنيف أني أصنف ال group حسب عدد أنصرهافي |
|
|
| 27 |
| 00:02:32,370 --> 00:02:38,010 |
| نوع تاني اني هصنف ال group حسب العملية نفسها بتحقق |
|
|
| 28 |
| 00:02:38,010 --> 00:02:44,430 |
| شرط إضافي ولا لأ زي مين ال abelian و ال non |
|
|
| 29 |
| 00:02:44,430 --> 00:02:52,430 |
| abelian و كان عندي قسم ل groups لصنفين صنف abelian |
|
|
| 30 |
| 00:02:52,430 --> 00:02:58,030 |
| و صنف non abelian ال abelian نفسه بدنا نصنف فيه |
|
|
| 31 |
| 00:02:58,030 --> 00:03:05,360 |
| أيضايعني في ال abelian أنا بإمكاني ألاقي نوعين نوع |
|
|
| 32 |
| 00:03:05,360 --> 00:03:14,640 |
| زي ال R مع الجامع و نوع زي ال Z برضه مع الجامع |
|
|
| 33 |
| 00:03:14,640 --> 00:03:20,860 |
| لاحظوا نفس العملية و هذه أصلا جزء من ..يعني ال Z |
|
|
| 34 |
| 00:03:20,860 --> 00:03:27,790 |
| جزء من مين؟ من ال Rلكن الـ Z مع الجامعة بتحقق |
|
|
| 35 |
| 00:03:27,790 --> 00:03:35,050 |
| خاصية انه جميع العناصر بقدر اكتبهم تركيبة معينة من |
|
|
| 36 |
| 00:03:35,050 --> 00:03:40,330 |
| عنصر ما يعني كل العناصر في الـ Z عبارة عن power |
|
|
| 37 |
| 00:03:40,330 --> 00:03:45,550 |
| لمين؟ للواحد طبعا ال N عبارة عن واحد plus N ليه؟ N |
|
|
| 38 |
| 00:03:45,550 --> 00:03:51,670 |
| في واحد لأن عملية الضرب هنا تتحول ليش؟ لجامعة في |
|
|
| 39 |
| 00:03:51,670 --> 00:03:56,050 |
| القارة ده كلام مش ممكن اعملهما عنده تنتين abelian |
|
|
| 40 |
| 00:03:56,050 --> 00:04:02,450 |
| فأنا لازم أصنف ال groups اللي بتحقق هذا الكلام تحت |
|
|
| 41 |
| 00:04:02,450 --> 00:04:06,830 |
| إطار معين و ال groups اللي بتحققش هذا الكلام تحت |
|
|
| 42 |
| 00:04:06,830 --> 00:04:12,630 |
| إطار آخر الإطار تبع ال group z ومثلاتها هنسميه ال |
|
|
| 43 |
| 00:04:12,630 --> 00:04:20,330 |
| cyclic groups وهذا هيكون abelian لكن إيش ماله؟ مش |
|
|
| 44 |
| 00:04:20,330 --> 00:04:26,350 |
| cyclicناخد من الـ Z الخاصية الأهم اللي خلتها |
|
|
| 45 |
| 00:04:26,350 --> 00:04:31,550 |
| مختلفة عن ال R و هي ان كل العناصر تركيبة خطية من |
|
|
| 46 |
| 00:04:31,550 --> 00:04:36,230 |
| الواحد و نقول ان ال group علشان تكون cyclic لازم |
|
|
| 47 |
| 00:04:36,230 --> 00:04:40,990 |
| تكون كل العناصر تركيبة خطية من عنصر معاه يعني |
|
|
| 48 |
| 00:04:40,990 --> 00:04:44,270 |
| بنسمي هذا العنصر اللي العناصر تركيبة .. او مش |
|
|
| 49 |
| 00:04:44,270 --> 00:04:48,490 |
| تركيبة خطية منه power لهذا العنصر هذا العنصر هسميه |
|
|
| 50 |
| 00:04:48,490 --> 00:04:55,820 |
| مولد او generator لل groupنجي للأهمية، ليش احنا |
|
|
| 51 |
| 00:04:55,820 --> 00:05:04,560 |
| بندرس التصنيف؟ سببين، السبب الأول، هذا بهمني لما |
|
|
| 52 |
| 00:05:04,560 --> 00:05:08,740 |
| أدرس لاحقا عملية ال isomorphism و ال homomorphism، |
|
|
| 53 |
| 00:05:08,740 --> 00:05:14,260 |
| و بهمني لمعرفة أنههدول ال groups زي بعض فبحطهم مع |
|
|
| 54 |
| 00:05:14,260 --> 00:05:19,080 |
| بعض وبصير أتعامل مع راس إلهم وما ينطبق عليه ينطبق |
|
|
| 55 |
| 00:05:19,080 --> 00:05:23,960 |
| على الباقى الشغلة التانية بسهل علي التعامل مع |
|
|
| 56 |
| 00:05:23,960 --> 00:05:28,310 |
| التركيبة الداخلية لل groupsكيف يعني؟ يعني انا لو |
|
|
| 57 |
| 00:05:28,310 --> 00:05:32,890 |
| بشر على group Cyclic الجروب الـ Cyclic بتحقق خصائص |
|
|
| 58 |
| 00:05:32,890 --> 00:05:37,290 |
| بتخليني هذه الخصائص بسهولة اقدر اتعامل مع ال |
|
|
| 59 |
| 00:05:37,290 --> 00:05:43,430 |
| orders تبعت العناصر اتعامل مع خصائص العنصر نفسه |
|
|
| 60 |
| 00:05:43,430 --> 00:05:48,070 |
| لحل المعادلات المتعلقة بالعناصر الموجودة ضمن هذه |
|
|
| 61 |
| 00:05:48,070 --> 00:05:49,550 |
| ال groups |
|
|
| 62 |
| 00:05:52,750 --> 00:05:58,030 |
| في حين مثلا اللي أبيه لأنه مش cyclic مقدرش أنفذ |
|
|
| 63 |
| 00:05:58,030 --> 00:06:04,370 |
| هذا الكلام إلا لما بدي أخد نظريات أكثر تقدما في ال |
|
|
| 64 |
| 00:06:04,370 --> 00:06:10,130 |
| chapter الرابع اليوم ابنهي كل ما يتعلق بال cyclic |
|
|
| 65 |
| 00:06:10,130 --> 00:06:15,410 |
| groups من ناحية التركيب الداخلي في chapter عشرة أو |
|
|
| 66 |
| 00:06:15,410 --> 00:06:20,530 |
| chapter 11 تحديدابنتناول ما يتعلق بالـ Ability |
|
|
| 67 |
| 00:06:20,530 --> 00:06:26,250 |
| Group الـ finite من ناحية التركيب الداخلي بظل |
|
|
| 68 |
| 00:06:26,250 --> 00:06:32,150 |
| الصعوبة في التعامل مع مين؟ مع شغلتين الـ Ability |
|
|
| 69 |
| 00:06:32,150 --> 00:06:36,960 |
| Infiniteوالـ non-abelian طبعا الناس اللي بيشتغلوا |
|
|
| 70 |
| 00:06:36,960 --> 00:06:39,680 |
| في الجابر الحديث اللي هم نظرياتهم و اللي هم شغلهم |
|
|
| 71 |
| 00:06:39,680 --> 00:06:42,980 |
| في هذا الموضوع اللي احنا مش هنتطرق له في هذا |
|
|
| 72 |
| 00:06:42,980 --> 00:06:47,180 |
| المساق إذا ضال وجد احنا هناخد شبطة راح دعش ما |
|
|
| 73 |
| 00:06:47,180 --> 00:06:49,480 |
| يتعلق بالـ finite abelian group لكن على الأقل |
|
|
| 74 |
| 00:06:49,480 --> 00:06:54,700 |
| هننهي من الـcyclic groups بالنسبة للتعريف التعريف |
|
|
| 75 |
| 00:06:54,700 --> 00:06:59,560 |
| مر علينا سابقا خلال الوحدة السابقة اتكلمنا عن ايش |
|
|
| 76 |
| 00:06:59,560 --> 00:07:10,510 |
| بتعني كلمة cyclicEgo أي سؤال يا شباب؟ في أي سؤال؟ |
|
|
| 77 |
| 00:07:10,510 --> 00:07:20,830 |
| طيب نلخص بعض الأمور كمثال |
|
|
| 78 |
| 00:07:20,830 --> 00:07:31,830 |
| واحد لو أخدنا Z with addition |
|
|
| 79 |
| 00:07:34,660 --> 00:07:47,520 |
| أخدنا z مع عملية الجمعة we can show that for any x |
|
|
| 80 |
| 00:07:47,520 --> 00:07:57,220 |
| أو n ينتمي ل z that ال n بتتساوي واحد أس أن أو |
|
|
| 81 |
| 00:07:57,220 --> 00:08:04,250 |
| عبارة عن ال n في واحدأيضا الان بتتساوي سالب واحد |
|
|
| 82 |
| 00:08:04,250 --> 00:08:10,570 |
| او سالب ان اللي عبارة عن سالب ان بسالب واحد يعني |
|
|
| 83 |
| 00:08:10,570 --> 00:08:22,610 |
| each element in z is a power of |
|
|
| 84 |
| 00:08:22,610 --> 00:08:33,480 |
| واحد and a power of سالب واحدهذا بيخلينا نقول ان |
|
|
| 85 |
| 00:08:33,480 --> 00:08:43,260 |
| واحد and سالب واحد are generators of |
|
|
| 86 |
| 00:08:43,260 --> 00:08:48,120 |
| the group Z |
|
|
| 87 |
| 00:08:48,120 --> 00:08:58,580 |
| عبارة عن مولدات لأناصر ال group Z and Z is a |
|
|
| 88 |
| 00:08:58,580 --> 00:08:59,200 |
| cyclic |
|
|
| 89 |
| 00:09:06,930 --> 00:09:13,870 |
| الجروب مثال اخر برضه على z لكن على مين على zn لو |
|
|
| 90 |
| 00:09:13,870 --> 00:09:19,770 |
| جيت انا قولت zn اللي عبارة عن zero واحد اتنين |
|
|
| 91 |
| 00:09:19,770 --> 00:09:27,070 |
| تلاتة land in minus one we |
|
|
| 92 |
| 00:09:27,070 --> 00:09:30,750 |
| can show also |
|
|
| 93 |
| 00:09:32,960 --> 00:09:48,720 |
| that any element in ZN is a power of واحد هل |
|
|
| 94 |
| 00:09:48,720 --> 00:09:54,200 |
| الواحد و بس لأ بقدر ألاقي عراسي أخرى هنطلق لها |
|
|
| 95 |
| 00:09:54,200 --> 00:09:57,780 |
| لاحقا هكون الواحد is a generator |
|
|
| 96 |
| 00:10:00,210 --> 00:10:10,030 |
| of Zn and Zn is cyclic طبعا Zn لما بتناولها من دون |
|
|
| 97 |
| 00:10:10,030 --> 00:10:14,190 |
| ما احط عليها شروط اضافية فانا بتكلم عن Zn مع عملية |
|
|
| 98 |
| 00:10:14,190 --> 00:10:25,850 |
| عملية الجامعة modulo N طيب لو أخدنا مثلا |
|
|
| 99 |
| 00:10:31,850 --> 00:10:43,490 |
| U عشرة الـ U عشرة مين فيها؟ واحد، تلاتة، سبعة، |
|
|
| 100 |
| 00:10:43,490 --> 00:10:49,370 |
| تسعة طبعا أنا مقدرش أقول generated by واحد، لأن |
|
|
| 101 |
| 00:10:49,370 --> 00:10:54,040 |
| الواحد عبارة عن إيشعلى ال identity لكن انا مقدر |
|
|
| 102 |
| 00:10:54,040 --> 00:10:58,880 |
| اقول ان تلاتة اص واحد بتساوي تلاتة تلاتة اص اتنين |
|
|
| 103 |
| 00:10:58,880 --> 00:11:05,600 |
| تلاتة فتلاتة جديش تسعة تلاتة اص تلاتة عبارة عن |
|
|
| 104 |
| 00:11:05,600 --> 00:11:10,940 |
| سبعة و عشرين بضار جديش سبعة تلاتة اص اربعة واحد |
|
|
| 105 |
| 00:11:10,940 --> 00:11:19,120 |
| معناته U عشرة بتساوي generated by تلاتة ايضا هي |
|
|
| 106 |
| 00:11:19,120 --> 00:11:28,660 |
| generated by مينU10 Generated by 7 وبالتالي U10 is |
|
|
| 107 |
| 00:11:28,660 --> 00:11:31,780 |
| Cyclic |
|
|
| 108 |
| 00:11:31,780 --> 00:11:40,220 |
| U10 |
|
|
| 109 |
| 00:11:40,220 --> 00:11:43,260 |
| Cyclic لكن هل كل ال UN Cyclic |
|
|
| 110 |
| 00:11:48,530 --> 00:11:56,790 |
| U10 Cyclic هل كل ال U N Cyclic؟ أربع أعطيني مثال |
|
|
| 111 |
| 00:11:56,790 --> 00:12:05,390 |
| على U U8 N مش Cyclic نجرب ال U8 مين فيها ال U8؟ |
|
|
| 112 |
| 00:12:05,390 --> 00:12:09,590 |
| طيب |
|
|
| 113 |
| 00:12:09,590 --> 00:12:15,550 |
| هلاحظ أنه تلاتة أسواحد تلاتة تلاتة تربية عبارة عن |
|
|
| 114 |
| 00:12:15,550 --> 00:12:20,510 |
| واحدخمسة أُس واحد خمسة لكن خمسة تربيع عبارة عن |
|
|
| 115 |
| 00:12:20,510 --> 00:12:27,450 |
| واحد سبعة أُس واحد سبعة لكن سبعة تربيع برضه واحد |
|
|
| 116 |
| 00:12:27,450 --> 00:12:33,550 |
| وبالتالي U تمانية ليست generated by تلاتة وليست |
|
|
| 117 |
| 00:12:33,550 --> 00:12:40,410 |
| generated by خمسة وليست generated by سبعة هذا |
|
|
| 118 |
| 00:12:40,410 --> 00:12:43,830 |
| معناته U تمانية is not |
|
|
| 119 |
| 00:12:46,600 --> 00:12:55,140 |
| Cyclic ليست جروب و لجروب هذه Cyclic الأربع أمثلة |
|
|
| 120 |
| 00:12:55,140 --> 00:13:02,940 |
| اللي كتبناها بتوضح ليه ان زد Cyclic زد N دايما |
|
|
| 121 |
| 00:13:02,940 --> 00:13:07,620 |
| Cyclic لأي N المثال التالت و الرابع بيقول ال UN قد |
|
|
| 122 |
| 00:13:07,620 --> 00:13:14,140 |
| تكون Cyclic و قد لا تكون Cyclic واضح |
|
|
| 123 |
| 00:13:17,290 --> 00:13:24,110 |
| واضح شباب؟ طبعا |
|
|
| 124 |
| 00:13:24,110 --> 00:13:39,630 |
| هي الأمثلة الموجودة قدامك هنبدأ |
|
|
| 125 |
| 00:13:39,630 --> 00:13:45,050 |
| بعد هذا المثال في أولى نظريات الوحدة الرابعة |
|
|
| 126 |
| 00:13:45,050 --> 00:13:45,910 |
| theorem |
|
|
| 127 |
| 00:13:49,560 --> 00:13:50,400 |
| أربعة واحدة |
|
|
| 128 |
| 00:14:08,250 --> 00:14:12,370 |
| عشان انا اقدر اتناول في نظرية لاحقة بعد نظرية 4-1 |
|
|
| 129 |
| 00:14:12,370 --> 00:14:16,850 |
| اسمها ال fundamental theorem of cyclic groups |
|
|
| 130 |
| 00:14:16,850 --> 00:14:22,870 |
| النظرية الأساسية للزمر الدورة لازم انا اتناول |
|
|
| 131 |
| 00:14:22,870 --> 00:14:31,180 |
| مسألة وقتاش two powers لأنصر ما بيتساوىوقتاش بقول |
|
|
| 132 |
| 00:14:31,180 --> 00:14:37,660 |
| ان AI بتساوي AJ فأي group لو أخدت أي عنصر هذا |
|
|
| 133 |
| 00:14:37,660 --> 00:14:44,860 |
| قدامه خيارين يا إله infinite order يا إله finite |
|
|
| 134 |
| 00:14:44,860 --> 00:14:50,720 |
| order بدنا نتناول في حالة ال infinite order وقتاش |
|
|
| 135 |
| 00:14:52,330 --> 00:14:56,690 |
| الـ AI بيتساوى AJ مين هو الـ I والـ J اللي بيخلي |
|
|
| 136 |
| 00:14:56,690 --> 00:15:01,050 |
| هذا الكلام صحيح وفي حالة الـ finite الـ AI والـ AJ |
|
|
| 137 |
| 00:15:01,050 --> 00:15:06,670 |
| واكتش بيتساوى وإيش علاقة الـ I والـ J في هذه |
|
|
| 138 |
| 00:15:06,670 --> 00:15:15,550 |
| الحالة كنص النظرية خلينا نكتبه let J be |
|
|
| 139 |
| 00:15:15,550 --> 00:15:18,730 |
| a group |
|
|
| 140 |
| 00:15:22,250 --> 00:15:32,050 |
| A ينتمي للـ J الحالة الأولى if order ال A بساوي |
|
|
| 141 |
| 00:15:32,050 --> 00:15:40,370 |
| infinite يعني ال A has infinite order then AI |
|
|
| 142 |
| 00:15:40,370 --> 00:15:50,930 |
| بتساوي AJ if and only if ال I بساوي G and |
|
|
| 143 |
| 00:15:55,120 --> 00:16:02,260 |
| generated by a بتبدأ بال identity a هي تربية هي |
|
|
| 144 |
| 00:16:02,260 --> 00:16:09,300 |
| تكيب ولا تنتهي اما |
|
|
| 145 |
| 00:16:09,300 --> 00:16:15,080 |
| في حالة ما يكون ال order finite الوضع شوية بيتغير |
|
|
| 146 |
| 00:16:15,080 --> 00:16:21,480 |
| تنين |
|
|
| 147 |
| 00:16:21,480 --> 00:16:32,290 |
| if order ال aبساوي and then ai |
|
|
| 148 |
| 00:16:32,290 --> 00:16:41,850 |
| بساوي aj if and only if ال n تقسم ال i minus g مش |
|
|
| 149 |
| 00:16:41,850 --> 00:16:49,910 |
| بس هيك and generated by a ده تساوي ال identity a |
|
|
| 150 |
| 00:16:49,910 --> 00:17:00,830 |
| a2and a and minus one في كل |
|
|
| 151 |
| 00:17:00,830 --> 00:17:08,370 |
| حالة بالنسبة ل a أُس i بيساوي a أُس j في نتائج |
|
|
| 152 |
| 00:17:08,370 --> 00:17:19,970 |
| وكتش بيتساوى الجزء الأول assume that أن أردر ال a |
|
|
| 153 |
| 00:17:19,970 --> 00:17:28,160 |
| بدأ تساوي infiniteهذا معناته ان AOSN لا يساوي ال |
|
|
| 154 |
| 00:17:28,160 --> 00:17:38,480 |
| identity for any N في الـ Z في |
|
|
| 155 |
| 00:17:38,480 --> 00:17:46,250 |
| اتجاه سحل if I بساوي JA to I بيبقى تساوي A to G جي |
|
|
| 156 |
| 00:17:46,250 --> 00:17:50,090 |
| العكسي انه I بيساوي جي بيقضيلي انه A أُس I بيساوي |
|
|
| 157 |
| 00:17:50,090 --> 00:17:54,910 |
| A أُس G وهذا أمر منطقي نجي لاتجاه التاني Assume |
|
|
| 158 |
| 00:17:54,910 --> 00:18:06,190 |
| that A I بيبقى تساوي ن لا يساوي بلاش في زيد بيحطها |
|
|
| 159 |
| 00:18:06,190 --> 00:18:09,190 |
| في ال natural number اتكلم عن ال order يكون |
|
|
| 160 |
| 00:18:09,190 --> 00:18:17,180 |
| positiveassume that a أُس i بدت ساوي a أُس j هذا |
|
|
| 161 |
| 00:18:17,180 --> 00:18:30,360 |
| معناته let أو assume that ان جي أو اي لا يساوي جي |
|
|
| 162 |
| 00:18:30,360 --> 00:18:34,300 |
| انا |
|
|
| 163 |
| 00:18:34,300 --> 00:18:38,480 |
| بدي اثبت ان اي بيساوي جي هفتخد ان اي لا يساوي جي |
|
|
| 164 |
| 00:18:42,320 --> 00:18:51,960 |
| without lost of generality بدون فقدان التعميم ذات |
|
|
| 165 |
| 00:18:51,960 --> 00:18:59,660 |
| I أكبر من J ما هو ال I لا يساوي ال J يا ال I أكبر |
|
|
| 166 |
| 00:18:59,660 --> 00:19:06,840 |
| يا ال J أكبر فحنفترض أنه ال I أكبر حاجة ال AI بدت |
|
|
| 167 |
| 00:19:06,840 --> 00:19:16,070 |
| ساوي AJ يعني AIminus j بدت ساو ال identity هداش |
|
|
| 168 |
| 00:19:16,070 --> 00:19:22,170 |
| حيخليني أقول but |
|
|
| 169 |
| 00:19:22,170 --> 00:19:32,190 |
| a أس n لا يساو ال identity لكل n في ال N هداش |
|
|
| 170 |
| 00:19:32,190 --> 00:19:37,190 |
| معناته معناته لازم ال I minus ال J ساو Zero |
|
|
| 171 |
| 00:19:37,190 --> 00:19:39,390 |
| وبالتالي |
|
|
| 172 |
| 00:19:42,900 --> 00:19:49,260 |
| إذا حسيني أندي تناقض هان كيف بقول كيف |
|
|
| 173 |
| 00:19:49,260 --> 00:19:53,700 |
| بقول إن ال I minus ال J بتساوي ال identity وال I |
|
|
| 174 |
| 00:19:53,700 --> 00:20:00,460 |
| minus J ينتمي لل N وال A أس N لا يساوي ال identity |
|
|
| 175 |
| 00:20:00,460 --> 00:20:08,140 |
| لأي N في N هذا contradiction فاني أعملها هان |
|
|
| 176 |
| 00:20:08,140 --> 00:20:12,440 |
| وبالتالي I بدأ تساوي |
|
|
| 177 |
| 00:20:17,690 --> 00:20:24,410 |
| طيب هذا معناته انه generated by a بتتساوي ال |
|
|
| 178 |
| 00:20:24,410 --> 00:20:33,450 |
| identity ايه تربية ايه تكييب and a of i and a of j |
|
|
| 179 |
| 00:20:33,450 --> 00:20:38,610 |
| are distinct خلي |
|
|
| 180 |
| 00:20:38,610 --> 00:20:44,810 |
| اعمله since ال a of i and a of j are distinct from |
|
|
| 181 |
| 00:20:44,810 --> 00:20:45,290 |
| any |
|
|
| 182 |
| 00:20:50,630 --> 00:21:00,130 |
| I يساوي جيه هجات ال powers لل A A أس I و A أس جيه |
|
|
| 183 |
| 00:21:00,130 --> 00:21:04,730 |
| لايتساوى إلا لو تساوى ال I و الجيه لما ال I و |
|
|
| 184 |
| 00:21:04,730 --> 00:21:08,170 |
| الجيه مايتساووش هذه القيم اللي بتطلع معاش بتكون |
|
|
| 185 |
| 00:21:08,850 --> 00:21:15,310 |
| مختلفة مابصلش في لحظة معينة لأنصر موجود قبل هيك كل |
|
|
| 186 |
| 00:21:15,310 --> 00:21:19,550 |
| مرة باعطي power جديد بيعطي ناشر أنصر جديد وبالتالي |
|
|
| 187 |
| 00:21:19,550 --> 00:21:25,650 |
| هذه المجموعة مش هتنتهي وبهيك تكون خلص إثبات الجزء |
|
|
| 188 |
| 00:21:25,650 --> 00:21:35,250 |
| الأول أي |
|
|
| 189 |
| 00:21:35,250 --> 00:21:35,950 |
| سؤال؟ |
|
|
| 190 |
| 00:21:46,140 --> 00:21:50,120 |
| عشان ال order بيساوي infinity مدام ال order بيساوي |
|
|
| 191 |
| 00:21:50,120 --> 00:21:53,220 |
| infinity مش هيساوي عدد محدود يعني مافيش power لل a |
|
|
| 192 |
| 00:21:53,220 --> 00:21:59,980 |
| بيعطيك ال identity غير ال zero عشان انالو انا |
|
|
| 193 |
| 00:21:59,980 --> 00:22:03,020 |
| خلّيتها N ينتمي ل Z طب ما هو اصلاً A و Zero |
|
|
| 194 |
| 00:22:03,020 --> 00:22:06,620 |
| بيعطيني ال identity فاخدتها في ال N حد هيقول لي |
|
|
| 195 |
| 00:22:06,620 --> 00:22:09,920 |
| طيب و الأعداد السالبة ما هو اصلاً لو ال A أُس سالب |
|
|
| 196 |
| 00:22:09,920 --> 00:22:13,360 |
| N بساوي ال identity فال A أُس N هيساوي ال identity |
|
|
| 197 |
| 00:22:13,360 --> 00:22:18,320 |
| وبالتالي لما انا اقول N في ال N فانا بلغ الموجب و |
|
|
| 198 |
| 00:22:18,320 --> 00:22:28,500 |
| بلغ السالب و بكتفي بمين بالصفر جزء التاني assume |
|
|
| 199 |
| 00:22:30,900 --> 00:22:40,420 |
| that هو أخضر الـ A بدأت ساوي الـ N يعني A أُس N |
|
|
| 200 |
| 00:22:40,420 --> 00:22:46,840 |
| بدأت ساوي الـ Identity إيش المطلوب يثبته نرجع للنص |
|
|
| 201 |
| 00:22:46,840 --> 00:22:49,880 |
| انه |
|
|
| 202 |
| 00:22:49,880 --> 00:22:55,540 |
| A أُس I بساوي A أُس G if and only if ال N بتقسم ال |
|
|
| 203 |
| 00:22:55,540 --> 00:23:05,690 |
| I minus G في اتجاه سهلإذا I بيساوي الـ J ثم A أس I |
|
|
| 204 |
| 00:23:05,690 --> 00:23:10,770 |
| بيبقى بيساوي الـJ لحظة، أنا هبدأ بنفس البداية، |
|
|
| 205 |
| 00:23:10,770 --> 00:23:19,130 |
| بنفس الطريقة اللي بدأتها جهة تانية Assume that A |
|
|
| 206 |
| 00:23:19,130 --> 00:23:21,930 |
| أس I بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى |
|
|
| 207 |
| 00:23:21,930 --> 00:23:23,430 |
| بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى A أس J |
|
|
| 208 |
| 00:23:27,170 --> 00:23:33,150 |
| هنثبت ان ال I ناقص ال J من مضاعفات ال N أو ال N |
|
|
| 209 |
| 00:23:33,150 --> 00:23:43,730 |
| بتقسم ال A minus J هذا معناته ال A اقص I minus J |
|
|
| 210 |
| 00:23:43,730 --> 00:23:46,090 |
| ايش ده تساوي ال identity |
|
|
| 211 |
| 00:23:49,390 --> 00:23:55,070 |
| طيب حاجة الجيت أشغل على الأن هنمسح الجملة هذه |
|
|
| 212 |
| 00:23:55,070 --> 00:24:00,190 |
| كتبناها و نرجع نكتب جملة بعدها نكتبها ال I minus J |
|
|
| 213 |
| 00:24:00,190 --> 00:24:04,070 |
| مدام |
|
|
| 214 |
| 00:24:04,070 --> 00:24:08,730 |
| أنا ماحطيت الشروط على I و J فهذا قد يكون سالب و قد |
|
|
| 215 |
| 00:24:08,730 --> 00:24:14,850 |
| يكونموجبه قد يكون zero أنا علشان أبعد عن حالتين |
|
|
| 216 |
| 00:24:14,850 --> 00:24:19,110 |
| حالة ال zero و حالة السالب هفترض زي ما فرضت هنا أن |
|
|
| 217 |
| 00:24:19,110 --> 00:24:22,470 |
| ال I أكبر من ال J إفتراض أن ال I أكبر من ال J يعني |
|
|
| 218 |
| 00:24:22,470 --> 00:24:28,270 |
| أن أنا دخلت على أسلوب الإثبات الغير مباشر يعني بال |
|
|
| 219 |
| 00:24:28,270 --> 00:24:31,790 |
| contradiction وبالتالي لازم أفترض أن ال I لا يساوي |
|
|
| 220 |
| 00:24:31,790 --> 00:24:38,630 |
| ال J assume in contrary that |
|
|
| 221 |
| 00:24:40,640 --> 00:24:56,260 |
| إن الـ I لا يساوي جيه C الـ I أكبر من الجيه Now A |
|
|
| 222 |
| 00:24:56,260 --> 00:25:02,080 |
| أُس I بيبقى تساوي A أُس G يعني A أُس I minus جيه |
|
|
| 223 |
| 00:25:02,080 --> 00:25:07,660 |
| إيش بديه يساوي ال identity طبعا تنساش إن ال I |
|
|
| 224 |
| 00:25:07,660 --> 00:25:21,810 |
| minus Gأكبر من الصفر يعني بينتمي لمين ينتمي طيب |
|
|
| 225 |
| 00:25:21,810 --> 00:25:26,910 |
| using اللي |
|
|
| 226 |
| 00:25:26,910 --> 00:25:36,090 |
| هو ال division algorithm سمعني |
|
|
| 227 |
| 00:25:36,090 --> 00:25:41,770 |
| ال division algorithmأنا بقدر أقول إن الـ I minus |
|
|
| 228 |
| 00:25:41,770 --> 00:25:45,570 |
| J بدأ |
|
|
| 229 |
| 00:25:45,570 --> 00:25:52,150 |
| تساوي الـ QN زائد الـ R والـ R أقل من الـ N وأكبر |
|
|
| 230 |
| 00:25:52,150 --> 00:26:00,690 |
| من الصفر صح؟ في غلط أن |
|
|
| 231 |
| 00:26:00,690 --> 00:26:03,970 |
| أنا شيلت اليسار لما أنا بدي أقول إن اليسار مش |
|
|
| 232 |
| 00:26:03,970 --> 00:26:05,910 |
| موجود بدي مبرر |
|
|
| 233 |
| 00:26:08,360 --> 00:26:15,240 |
| بدي و بقى طب و ليش انا بدي اثبتها هنا هل انا محتاج |
|
|
| 234 |
| 00:26:15,240 --> 00:26:28,960 |
| انفيها طيب |
|
|
| 235 |
| 00:26:28,960 --> 00:26:34,500 |
| يبدو اني بديت خطأ ممكن انا اجابه لعدل بعد هيك طيب |
|
|
| 236 |
| 00:26:34,500 --> 00:26:46,500 |
| nowAOSR عبارة عن AOS I minus الـ J نقصة QN بدا |
|
|
| 237 |
| 00:26:46,500 --> 00:26:53,580 |
| تساوي AOS I minus الـ J في AOS سالب QN اللي عبارة |
|
|
| 238 |
| 00:26:53,580 --> 00:26:58,920 |
| عن الـ Identity في AOS N سالب Q Identity في |
|
|
| 239 |
| 00:26:58,920 --> 00:27:07,270 |
| Identity بدا تساوي ايش Identity يعني بAOSRده السوى |
|
|
| 240 |
| 00:27:07,270 --> 00:27:12,330 |
| ال identity طيب |
|
|
| 241 |
| 00:27:12,330 --> 00:27:17,350 |
| تعالوا نشوف وين الأخطاء اللي وجعنا فيها أول حاجة |
|
|
| 242 |
| 00:27:17,350 --> 00:27:22,130 |
| شباب أناش المطلوب يثبته مش |
|
|
| 243 |
| 00:27:22,130 --> 00:27:27,270 |
| المطلوب يثبته أول حاجة المطلوب أثبت أن ال N تقسم |
|
|
| 244 |
| 00:27:27,270 --> 00:27:32,470 |
| ال I minus ال J أناش |
|
|
| 245 |
| 00:27:32,470 --> 00:27:32,970 |
| فرضت |
|
|
| 246 |
| 00:27:39,300 --> 00:27:43,240 |
| ماشيله علاقة؟ ايش اللي علاقة؟ يعني بقى هذا أول خطأ |
|
|
| 247 |
| 00:27:43,240 --> 00:27:47,580 |
| شوية |
|
|
| 248 |
| 00:27:47,580 --> 00:27:52,440 |
| بس و هذا الخطأ جاب ورا أخطاء تانية فرض أن ال I لا |
|
|
| 249 |
| 00:27:52,440 --> 00:27:59,880 |
| يساوي J و قولت أن ال I أكبر من ال J طبعا |
|
|
| 250 |
| 00:27:59,880 --> 00:28:05,860 |
| و هذا مبني على هذا أنا مطلوب أني أثبتإن ال N تقسم |
|
|
| 251 |
| 00:28:05,860 --> 00:28:11,460 |
| ال I minus ال J هل لو ال I أكبر من ال J ال N قد لا |
|
|
| 252 |
| 00:28:11,460 --> 00:28:16,280 |
| تقسم ال I minus J مالوش |
|
|
| 253 |
| 00:28:16,280 --> 00:28:22,740 |
| علاقة إذا فبنرجع نعدل فرضياتنا و نعدل الدزق هذا |
|
|
| 254 |
| 00:28:22,740 --> 00:28:25,920 |
| بناء على الفرض اللي احنا فرضنا إذا فأنا بدي أفترض |
|
|
| 255 |
| 00:28:25,920 --> 00:28:34,650 |
| هنا إيش أن ال N لا تقسم ال I minus Jتقسم او لا |
|
|
| 256 |
| 00:28:34,650 --> 00:28:41,970 |
| تقسم؟ لا تقسم هل هذي اللي هالازمة هالجيت؟ لأ لأ |
|
|
| 257 |
| 00:28:41,970 --> 00:28:48,110 |
| هجيت ال A اقص I minus الجيه بدي ساوي ال E انا لما |
|
|
| 258 |
| 00:28:48,110 --> 00:28:52,550 |
| قولت انه I minus الجيه في ال .. بناء على ايش؟ على |
|
|
| 259 |
| 00:28:52,550 --> 00:28:58,130 |
| انه ال I أكبر من الجيه طيب بصراحة ال I أكبر من |
|
|
| 260 |
| 00:28:58,130 --> 00:29:00,210 |
| الجيه يبقى دي ونحن سيه؟ في ال Z |
|
|
| 261 |
| 00:29:04,420 --> 00:29:08,320 |
| Using Division Algorithm معرفة على مين عزد في هذه |
|
|
| 262 |
| 00:29:08,320 --> 00:29:14,580 |
| الخطوة سليمة هرجت هنرجع هان لما انا قلتلك انه |
|
|
| 263 |
| 00:29:14,580 --> 00:29:18,860 |
| ممنوع نشيل المساواة الا بمبرر صار المبرر موجود ولا |
|
|
| 264 |
| 00:29:18,860 --> 00:29:24,480 |
| لأ الشوة انه الان لو تقسم ال I minus J فانا بروحش |
|
|
| 265 |
| 00:29:24,480 --> 00:29:31,810 |
| بعمل هان بشيل المساواةبكمل a-r بيساوي a-i-j-q-n |
|
|
| 266 |
| 00:29:31,810 --> 00:29:40,350 |
| بصل ان a-r بيساوي ال identity since r أكبر أو |
|
|
| 267 |
| 00:29:40,350 --> 00:29:46,950 |
| يساوي ال zero a-r بيساوي ال identity طبعا ال r ما |
|
|
| 268 |
| 00:29:46,950 --> 00:29:51,150 |
| بين ال n و أكبر من ال zero ال a-r بيساوي ال |
|
|
| 269 |
| 00:29:51,150 --> 00:29:53,990 |
| identity order لل a بيساوي n |
|
|
| 270 |
| 00:29:57,830 --> 00:30:01,950 |
| A contradiction مين |
|
|
| 271 |
| 00:30:01,950 --> 00:30:07,110 |
| هو ال contradiction هادا ال order هو n وصار عندي |
|
|
| 272 |
| 00:30:07,110 --> 00:30:13,990 |
| عدد مش صفري أقل من ال n بيعطينا ال identity so وين |
|
|
| 273 |
| 00:30:13,990 --> 00:30:23,600 |
| الخلل انه لازم ال R يساوي zero and ال n تقسمالـ I |
|
|
| 274 |
| 00:30:23,600 --> 00:30:27,340 |
| minus J و بالتالي الجزئية الأولى من المرحلة |
|
|
| 275 |
| 00:30:27,340 --> 00:30:33,000 |
| التانية تم إثباتها أعيد بسرعة عشان .. أعيد بسرعة |
|
|
| 276 |
| 00:30:33,000 --> 00:30:39,040 |
| لإنه طريقة الإثبات صار فيها تعديل أنا فرضت .. |
|
|
| 277 |
| 00:30:39,040 --> 00:30:43,380 |
| بالعمد يعني أنت عمد فيك و لا عشان تتعلم ولا .. مش |
|
|
| 278 |
| 00:30:43,380 --> 00:30:45,880 |
| دائما بكون عاملة بالعمد أحيانا أنا بخ .. ب .. يعني |
|
|
| 279 |
| 00:30:45,880 --> 00:30:52,700 |
| انا أخلطت في شغلة و برجع بعدلهاطيب فعرضت هنا إن ال |
|
|
| 280 |
| 00:30:52,700 --> 00:30:58,460 |
| A Os I بدأ تساوي A Os Jفانا بشتغل على عكس المطلوب |
|
|
| 281 |
| 00:30:58,460 --> 00:31:03,360 |
| فرضت ان الان لا يقسم ال I minus J وصلت ان I minus |
|
|
| 282 |
| 00:31:03,360 --> 00:31:07,620 |
| J بده يساوي ال identity و I minus J في ال Z و الان |
|
|
| 283 |
| 00:31:07,620 --> 00:31:11,560 |
| عدد طبيعي فانا بقدر اشتغل بال division algorithm و |
|
|
| 284 |
| 00:31:11,560 --> 00:31:15,540 |
| اكتب هذا الكلام و علشان الان لا تقسم I minus J |
|
|
| 285 |
| 00:31:15,540 --> 00:31:19,760 |
| الار لان تساوي Zero وصلت بعد الحسابات لان I minus |
|
|
| 286 |
| 00:31:19,760 --> 00:31:23,560 |
| R بده يساوي ال identity طيب I minus R بده يساوي ال |
|
|
| 287 |
| 00:31:23,560 --> 00:31:31,230 |
| identityوالـ R عدد طبيعي يعني يكون أكبر من ال |
|
|
| 288 |
| 00:31:31,230 --> 00:31:36,210 |
| order لكن هو أصغر من ال order فصار تناقض يعني لازم |
|
|
| 289 |
| 00:31:36,210 --> 00:31:43,870 |
| ال R يساوي 0 و الأن تقسم ال I minus G الجهة |
|
|
| 290 |
| 00:31:43,870 --> 00:31:48,630 |
| التانية بسطر واحد لو ال I بيساوي ال G فال A و I |
|
|
| 291 |
| 00:31:48,630 --> 00:31:49,990 |
| بيساوي A و G |
|
|
| 292 |
| 00:31:57,620 --> 00:32:05,680 |
| خلّيني أكتب الجهة التانية مرة أخرى Assume أن |
|
|
| 293 |
| 00:32:05,680 --> 00:32:15,420 |
| N تقسم I minus J معناته أن I minus J تتساوي Q |
|
|
| 294 |
| 00:32:15,420 --> 00:32:26,520 |
| تعملناها T في N و T من أين؟ من Zهجة A أُس I minus |
|
|
| 295 |
| 00:32:26,520 --> 00:32:31,240 |
| الـ J عبارة عن A أُس T N يعني عبارة عن A أُس N أُس |
|
|
| 296 |
| 00:32:31,240 --> 00:32:36,020 |
| T بدت سوى الـ Identity A أُس I minus الـ J بدت سوى |
|
|
| 297 |
| 00:32:36,020 --> 00:32:44,700 |
| الـ Identity A أُس I بدت سوى A أُس G طيب، |
|
|
| 298 |
| 00:32:44,700 --> 00:32:49,260 |
| فضل هذه؟ |
|
|
| 299 |
| 00:32:49,260 --> 00:32:55,310 |
| تركز معايافرضت أن الـ A أُس I بيبقى تساوي A أُس J |
|
|
| 300 |
| 00:32:55,310 --> 00:33:02,950 |
| فرضت |
|
|
| 301 |
| 00:33:02,950 --> 00:33:09,290 |
| الـ B فرضت أن الـ A أُس I بيبقى تساوي A أُس J فرضت |
|
|
| 302 |
| 00:33:09,290 --> 00:33:09,690 |
| أن الـ B فرضت أن الـ A أُس I بيبقى تساوي A أُس J |
|
|
| 303 |
| 00:33:09,690 --> 00:33:12,050 |
| فرضت أن الـ N تقسم الـ I minus J فرضت أن الـ N لا |
|
|
| 304 |
| 00:33:12,050 --> 00:33:19,000 |
| تقسم الـ I minus Jيبقى a-i يبقى a-j يبقى a-j يبقى |
|
|
| 305 |
| 00:33:19,000 --> 00:33:20,000 |
| a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j |
|
|
| 306 |
| 00:33:20,000 --> 00:33:20,200 |
| يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى |
|
|
| 307 |
| 00:33:20,200 --> 00:33:21,480 |
| a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j |
|
|
| 308 |
| 00:33:21,480 --> 00:33:22,100 |
| يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى |
|
|
| 309 |
| 00:33:22,100 --> 00:33:30,580 |
| a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى |
|
|
| 310 |
| 00:33:30,580 --> 00:33:38,510 |
| a-j يبقى a-j يبقى a-jالـ A أُس I مينص الـ G |
|
|
| 311 |
| 00:33:38,510 --> 00:33:42,570 |
| Identity A أُس سالب Q N عبارة عن A أُس N أُس سالب |
|
|
| 312 |
| 00:33:42,570 --> 00:33:46,630 |
| Q برضه Identity Identity في Identity بيعطيك ال |
|
|
| 313 |
| 00:33:46,630 --> 00:33:50,610 |
| Identity يكبر A أُس R بيبقى يساوي ال Identity هجيت |
|
|
| 314 |
| 00:33:50,610 --> 00:33:54,850 |
| أي عدد طبيعي برفع ال A له وبيعطيني ال Identity |
|
|
| 315 |
| 00:33:54,850 --> 00:33:59,470 |
| لازم يكون أكبر من مين؟ من ال order لأن ال order هو |
|
|
| 316 |
| 00:33:59,470 --> 00:34:03,230 |
| أصغر عدد طبيعي بيخلي ال A يروح لمين؟ |
|
|
| 317 |
| 00:34:05,600 --> 00:34:08,900 |
| هو المفروض يكون أكبر لكن حسب الـ Divisional Root |
|
|
| 318 |
| 00:34:08,900 --> 00:34:14,080 |
| ما هو أصغر فصار عندي تناقض وبالتالي لازم ال R |
|
|
| 319 |
| 00:34:14,080 --> 00:34:19,860 |
| تساوي صفر و ال order أو ال A ال N تقسم ال I minus |
|
|
| 320 |
| 00:34:19,860 --> 00:34:30,620 |
| J تجاه العكس سهل يعني مافيش فيه تأخير كيف؟ ما |
|
|
| 321 |
| 00:34:30,620 --> 00:34:34,600 |
| هو حسب ال Divisional Root مستحيل يساوي ال Nطالما |
|
|
| 322 |
| 00:34:34,600 --> 00:34:38,820 |
| بتجسم الباقي دائما أقل من اللي بتجسم عليه وإلا لو |
|
|
| 323 |
| 00:34:38,820 --> 00:34:44,820 |
| بيساوي اللي بتجسم عليه هيظل باقي بتضالي |
|
|
| 324 |
| 00:34:44,820 --> 00:34:53,820 |
| الجزية الأخيرة شباب |
|
|
| 325 |
| 00:34:53,820 --> 00:34:59,060 |
| أنا بدي أثبت انه generated by ايه بس هدول هذه |
|
|
| 326 |
| 00:34:59,060 --> 00:35:04,390 |
| خطوتينالخطوة الأولى انه كل واحد من هدول مختلف عن |
|
|
| 327 |
| 00:35:04,390 --> 00:35:13,210 |
| التانى الخطوة التانية انه اي واحد من برا يعني اي |
|
|
| 328 |
| 00:35:13,210 --> 00:35:19,970 |
| power اقل من الصفر او اكبر من ال N-1 لازم يكون |
|
|
| 329 |
| 00:35:19,970 --> 00:35:25,510 |
| موجود هنا طيب now four |
|
|
| 330 |
| 00:35:26,720 --> 00:35:35,540 |
| أني I أقل من ال N أكبر أو يساوي الصفر J أقل من ال |
|
|
| 331 |
| 00:35:35,540 --> 00:35:51,020 |
| N أكبر أو يساوي الصفر if I لا يساوي J then I minus |
|
|
| 332 |
| 00:35:51,020 --> 00:35:59,650 |
| J من ال Nوبين السلب N وال I minus J لا يساوي Zero |
|
|
| 333 |
| 00:35:59,650 --> 00:36:02,810 |
| وبالتالي |
|
|
| 334 |
| 00:36:02,810 --> 00:36:08,230 |
| A أس I minus J مش هيساوي ال identity |
|
|
| 335 |
| 00:36:11,870 --> 00:36:15,810 |
| العدد الوحيد اللى ما ترفع ال a له يعطيك ال |
|
|
| 336 |
| 00:36:15,810 --> 00:36:20,350 |
| identity من هو الصفر بس الصفر ال i minus ال j لا |
|
|
| 337 |
| 00:36:20,350 --> 00:36:24,330 |
| تساوي ايه بمناته ال a أُس i minus ال j ما بيسويش |
|
|
| 338 |
| 00:36:24,330 --> 00:36:31,630 |
| ال identity و فتالة a أُس i لا يساوي a أُس j يعني |
|
|
| 339 |
| 00:36:31,630 --> 00:36:41,760 |
| if i لا يساوي jو ال I بين ال N و ال 0 و ال J بين |
|
|
| 340 |
| 00:36:41,760 --> 00:36:48,320 |
| ال N و ال 0 المحصلة A أُس I and A أُس J are |
|
|
| 341 |
| 00:36:48,320 --> 00:36:57,300 |
| distinct يعني هدولة كلهم مختلفين ولا واحد فيهم |
|
|
| 342 |
| 00:36:57,300 --> 00:37:00,180 |
| بيساوي التاني now |
|
|
| 343 |
| 00:37:02,790 --> 00:37:12,250 |
| إذا M أكبر أو يساوي الـ N أو M أصغر من الـ Zero ثم |
|
|
| 344 |
| 00:37:12,250 --> 00:37:16,430 |
| بمعالجة |
|
|
| 345 |
| 00:37:16,430 --> 00:37:21,590 |
| الـ Division الـ |
|
|
| 346 |
| 00:37:21,590 --> 00:37:32,410 |
| M بدأ تساوي مثلا الـ Q شرط Nزاد R شرطة والـ R شرطة |
|
|
| 347 |
| 00:37:32,410 --> 00:37:41,550 |
| بين الـ N و الـ 0 أي عدد غير هدول الـ 0,1,2,N,N-1 |
|
|
| 348 |
| 00:37:41,550 --> 00:37:48,250 |
| لما بدي أجسمه على الـ N هيدلر المين ضار بين مين؟ |
|
|
| 349 |
| 00:37:48,250 --> 00:37:55,810 |
| طيب ال A أُس M بدت ساوي A أُس Q شرطة N زاد R شرطة |
|
|
| 350 |
| 00:37:55,810 --> 00:38:01,930 |
| A أُس N أُس Q شرطةفي ASR شرطة هذا بيساوي ال |
|
|
| 351 |
| 00:38:01,930 --> 00:38:14,790 |
| identity في ASR شرطة ASR شرطة وهذا ينتمي يعني |
|
|
| 352 |
| 00:38:14,790 --> 00:38:20,630 |
| بأي M أكبر من ال N أصغر من الصفر موجود هنا ولا مش |
|
|
| 353 |
| 00:38:20,630 --> 00:38:26,070 |
| موجود هنايجب كل ال powers لل A اللي محصورين بين |
|
|
| 354 |
| 00:38:26,070 --> 00:38:31,010 |
| الصفر و ال N-1 مختلفين و موجودين لكن ال powers |
|
|
| 355 |
| 00:38:31,010 --> 00:38:37,090 |
| اللي جاب لل صفر و بعد ال N برضه مكررين بالسماء |
|
|
| 356 |
| 00:38:37,090 --> 00:38:43,810 |
| الواق حدا من هدول النتيجة انه generated by A موجود |
|
|
| 357 |
| 00:38:43,810 --> 00:38:44,630 |
| فيه بس هدول |
|
|
| 358 |
| 00:38:49,050 --> 00:38:53,310 |
| طبعا لان انا عملت خطوتين اثبتت ان هدول موجودين و |
|
|
| 359 |
| 00:38:53,310 --> 00:38:56,990 |
| اثبتت انه مش موجود غيرهم كيف اثبتت انهم موجودين |
|
|
| 360 |
| 00:38:56,990 --> 00:39:02,450 |
| اثبتتهم distinct مختلفين مدام مختلفين مش مكررين و |
|
|
| 361 |
| 00:39:02,450 --> 00:39:08,770 |
| بتالي كل واحد موجود بشخصه طبعا اللي غيرهم كل واحد |
|
|
| 362 |
| 00:39:08,770 --> 00:39:15,210 |
| من ال powers اللي جابلي الصفر بعد الان موجود له |
|
|
| 363 |
| 00:39:17,180 --> 00:39:23,000 |
| power مساوي في هذه المجموعة أو في السرد اللي موجود |
|
|
| 364 |
| 00:39:23,000 --> 00:39:29,700 |
| قدامك وبالتالي بهذه الخطوة انا بكون انهيت النظرية |
|
|
| 365 |
| 00:39:29,700 --> 00:39:36,700 |
| الاولى او نظرية 4-1 اي |
|
|
| 366 |
| 00:39:36,700 --> 00:39:41,200 |
| سؤال اي |
|
|
| 367 |
| 00:39:41,200 --> 00:39:41,980 |
| سؤال يا شباب |
|
|
| 368 |
| 00:39:57,040 --> 00:40:06,240 |
| هنا؟ طيب اللي هي الجزء الأخير هذا هذا جزءين الجزء |
|
|
| 369 |
| 00:40:06,240 --> 00:40:12,960 |
| الأول اللي هو المربع هذا الموجودين |
|
|
| 370 |
| 00:40:12,960 --> 00:40:16,880 |
| مختلفين |
|
|
| 371 |
| 00:40:16,880 --> 00:40:23,840 |
| يعني العناصر هذه أشملهامختلفة ماعدش بعدك تقول يا |
|
|
| 372 |
| 00:40:23,840 --> 00:40:28,440 |
| عم ايه او السبعة او ايه او الستمانتاش زي بعض فانت |
|
|
| 373 |
| 00:40:28,440 --> 00:40:33,440 |
| ليش حاططهم الخطوة التانية اللي المربع الأزرق |
|
|
| 374 |
| 00:40:33,440 --> 00:40:41,400 |
| الواباقي |
|
|
| 375 |
| 00:40:41,400 --> 00:40:51,200 |
| القوة مكررةماذا يعني؟ أي أُس آخر غير هدول موجود |
|
|
| 376 |
| 00:40:51,200 --> 00:40:58,600 |
| لكناش بشكل تاني في two corollaries على هذه النظرية |
|
|
| 377 |
| 00:40:58,600 --> 00:41:05,260 |
| corollary |
|
|
| 378 |
| 00:41:05,260 --> 00:41:05,800 |
| واحد |
|
|
| 379 |
| 00:41:15,560 --> 00:41:30,080 |
| إن order of a بيسوي order generated by a if |
|
|
| 380 |
| 00:41:30,080 --> 00:41:33,120 |
| order |
|
|
| 381 |
| 00:41:33,120 --> 00:41:37,720 |
| of a بيسوي infinity then order generated by a |
|
|
| 382 |
| 00:41:37,720 --> 00:41:43,780 |
| عبارة عن order المجموعة هذه كده |
|
|
| 383 |
| 00:41:43,780 --> 00:41:45,220 |
| عدد العناصر هنا يا شباب |
|
|
| 384 |
| 00:41:48,100 --> 00:41:54,200 |
| final طيب لو كان order ال a بدي يساوي and then |
|
|
| 385 |
| 00:41:54,200 --> 00:42:01,240 |
| order generated by a اللي هو ال order لل e a a |
|
|
| 386 |
| 00:42:01,240 --> 00:42:05,320 |
| تربيه ل عند a and minus one كده عدد العناصر هنا |
|
|
| 387 |
| 00:42:05,320 --> 00:42:13,280 |
| برضه and المحصرة ان order ال a بيساوي order |
|
|
| 388 |
| 00:42:13,280 --> 00:42:15,720 |
| generated by a |
|
|
| 389 |
| 00:42:30,400 --> 00:42:36,480 |
| caller 2 زمان |
|
|
| 390 |
| 00:42:36,480 --> 00:42:44,920 |
| يا شباب لما كنا نشتغل على order |
|
|
| 391 |
| 00:42:44,920 --> 00:42:50,480 |
| العنصر و نقول انه بيساوي n فأي power بيعطيك ان |
|
|
| 392 |
| 00:42:50,480 --> 00:42:54,740 |
| العنصر بيساوي identity كنا نقول ان هذا ال power |
|
|
| 393 |
| 00:42:54,740 --> 00:42:59,760 |
| أكبر من ال nهل جيت مش هنقول اكبر من الان هنقول ان |
|
|
| 394 |
| 00:42:59,760 --> 00:43:04,760 |
| الان يقسمه هذا بذكرني في نظرية الاعداد لما شغلت |
|
|
| 395 |
| 00:43:04,760 --> 00:43:07,940 |
| على الجريس common divisor في التعريف تبع الجريس |
|
|
| 396 |
| 00:43:07,940 --> 00:43:13,760 |
| common divisor كان اي common divisor اخر الجريس |
|
|
| 397 |
| 00:43:13,760 --> 00:43:18,280 |
| common divisor اكبر منه بعدين اصبح الجريس common |
|
|
| 398 |
| 00:43:18,280 --> 00:43:25,720 |
| divisor مضاعف لهذا ال common divisor الاخر هنا نفس |
|
|
| 399 |
| 00:43:25,720 --> 00:43:33,910 |
| الفكرةفإذا أردر الـ A هو N و A أُس K هو الـ |
|
|
| 400 |
| 00:43:33,910 --> 00:43:43,770 |
| Identity فإن N يقسم الـ K إثبات سهل إذا |
|
|
| 401 |
| 00:43:43,770 --> 00:43:50,250 |
| أردر ال A هو N و A أُس K هو الـ Identity فإن N |
|
|
| 402 |
| 00:43:50,250 --> 00:43:51,510 |
| تقسم الـ K |
|
|
| 403 |
| 00:43:57,750 --> 00:44:06,590 |
| كيف؟ النظرية مباشرة كمثال |
|
|
| 404 |
| 00:44:06,590 --> 00:44:12,590 |
| سريع جامع من المحاضرة لو كان ال order لل A بدي |
|
|
| 405 |
| 00:44:12,590 --> 00:44:18,390 |
| ساوي ستة ف generated by ال A عبارة عن ال identity |
|
|
| 406 |
| 00:44:18,390 --> 00:44:25,930 |
| A A تربية A تكييب A أص أربعة A أص خمسةطبعا ليش |
|
|
| 407 |
| 00:44:25,930 --> 00:44:31,810 |
| سموها Cyclic او زمر دوارة؟ هاي ال identity يا شباب |
|
|
| 408 |
| 00:44:31,810 --> 00:44:41,800 |
| هان ال a هان ال a تربيه هان ال a تكيب ال a وص 4الـ |
|
|
| 409 |
| 00:44:41,800 --> 00:44:47,240 |
| AOS 5 الـ Identity اللي هو AOS 6 بلف مرتين على AOS |
|
|
| 410 |
| 00:44:47,240 --> 00:44:52,320 |
| 7 الـ AOS 2 هو نفسه AOS 8 الـ AOS 3 عبارة عن الـ |
|
|
| 411 |
| 00:44:52,320 --> 00:44:57,820 |
| AOS 9 الـ AOS 4 عبارة عن الـ AOS 10 و هكذا بتصير |
|
|
| 412 |
| 00:44:57,820 --> 00:45:05,850 |
| القوة اشمالها بتلف في دائرةيعطيكوا العافية طبعا هي |
|
|
| 413 |
| 00:45:05,850 --> 00:45:10,070 |
| كده احنا انهينا الجزء الاول في الوحدة الرابعة |
|
|
| 414 |
| 00:45:10,070 --> 00:45:13,810 |
| وحاضرة جهة ان شاء الله هناخد الجزء التاني هناخد ال |
|
|
| 415 |
| 00:45:13,810 --> 00:45:18,850 |
| fundamental theorem of cyclic groups يعطيكوا |
|
|
| 416 |
| 00:45:18,850 --> 00:45:19,170 |
| العافية |
|
|
|
|
