PL9fwy3NUQKwY_stEoTlrdAvi6H_x0XBo-/DhXhLQehnj8.srt

1
00:00:01,570 --> 00:00:06,970
بسم الله الرحمن الرحيم هذه هي المحاضرة السابعة

2
00:00:06,970 --> 00:00:11,750
مساق غياضيات منفصلة لطلاب وطالبات الجامعة

3
00:00:11,750 --> 00:00:18,030
الإسلامية كلية  technology  الآمعلومات قسم الحوسبة

4
00:00:18,030 --> 00:00:22,090
المتنقلة المحاضرة اليوم إن شاء الله هنستكمل فيها

5
00:00:22,090 --> 00:00:26,110
الحديث عن الـ greatest common divisor أو العامل 

6
00:00:26,110 --> 00:00:31,460
المشترك الأعلى بين عددين اليوم بدنا نعرف كيف نوجد

7
00:00:31,460 --> 00:00:35,420
الـ greatest common divisor باستخدام حاجة اسمها

8
00:00:35,420 --> 00:00:43,560
الـ prime factorization أو عن طريق تحليل العدد

9
00:00:43,560 --> 00:00:50,080
إلى عوامله الأولية عن طريق العوامل الأولية كيف

10
00:00:50,080 --> 00:00:54,080
نجد الـ greatest common divisor كما يلي تابعوا معايا

11
00:00:54,080 --> 00:00:58,060
الآن نفترض أن الـ prime factorization للعدد a والـ b

12
00:00:58,060 --> 00:01:01,400
هي كما يلي ماذا يعني الـ prime factorization يعني

13
00:01:01,400 --> 00:01:05,180
نحلل العدد a إلى عوامله الأولية يطلع اللي عندي

14
00:01:05,180 --> 00:01:11,580
العدد a عبارة عن b1<sup>a1</sup> b2<sup>a2</sup> ... b<sub>n</sub><sup>a<sub>n</sub></sup>  وبنأن حللنا b يطلع

15
00:01:11,580 --> 00:01:15,500
على صورة b<sub>1</sub><sup>b<sub>1</sub></sup> b<sub>2</sub><sup>b<sub>2</sub></sup> ... b<sub>n</sub><sup>b<sub>n</sub></sup>

16
00:01:15,500 --> 00:01:19,860
حيث الـ a<sub>1</sub> والـ b<sub>1</sub> والـ b<sub> </sub>

17
00:01:19,860 --> 00:01:22,900
<sub>2</sub> والـ b<sub>n</sub> والـ a<sub>1</sub> والـ a<sub>2</sub> والـ a<sub>n</sub>

18
00:01:22,900 --> 00:01:27,620
عبارة عن integers أكبر أو يساوي صفر بينما الـ b<sub> </sub>

19
00:01:27,620 --> 00:01:31,020
<sub>1</sub> والـ b<sub>n</sub> عبارة عن الـ primes لأن بعد ما حللنا

20
00:01:31,020 --> 00:01:34,260
هنا على الصورة هذه بيكون الـ greatest common divisor

21
00:01:34,260 --> 00:01:39,020
بين الـ a والـ b هو عبارة عن b<sub>1</sub><sup>الـ minimum بين</sup>

22
00:01:39,020 --> 00:01:47,800
a<sub>1</sub> والـ b<sub>1</sub> الـ b<sub>2</sub><sup>الـ minimum بين a<sub>2</sub> والـ b<sub>2</sub></sup> لما أصل عند

23
00:01:47,800 --> 00:01:53,840
الـ b<sub>n</sub><sup>الـ minimum بين a<sub>n</sub> والـ b<sub>n</sub></sup> بهذه الطريقة بنكون

24
00:01:53,840 --> 00:01:58,420
احنا حللنا أو وجدنا الـ greatest common divisor أو

25
00:01:58,420 --> 00:02:03,360
العامل المشترك الأعلى بين العددين a والـ b بهذه

26
00:02:03,360 --> 00:02:08,000
الطريقة والآن إن شاء الله هناخد example عملي على

27
00:02:08,000 --> 00:02:12,640
هذه اللي هي الطريقة نجي الآن هذا الكلام عمليا ل

28
00:02:12,640 --> 00:02:13,880
GMS شوفوا 

29
00:02:20,500 --> 00:02:24,240
العامل المشترك الأعلى هو greatest common divisor

30
00:02:29,620 --> 00:02:35,840
العامل المشترك الأعلى بين الـ 120 والـ 500 راح نوجد

31
00:02:35,840 --> 00:02:39,480
الأعلى إيش بيشتغلوا؟ باقي الـ 120 بيستخدع راتورة

32
00:02:39,480 --> 00:02:43,440
عاملها الأولية على اثنين باقي الـ 60 يطلع 

33
00:02:43,440 --> 00:02:47,120
على اثنين يطلع الـ 30 على اثنين يطلع الـ 15 الـ 15

34
00:02:47,120 --> 00:02:54,050
على ثلاثة يطلع خمسة وهي خمسة فبيصير التحليل إلى 

35
00:02:54,050 --> 00:02:58,310
120 إلى primes هو عبارة عن اثنين في ثلاثة في خمسة

36
00:02:58,310 --> 00:03:01,850
في خمسة نفس الشيء باقي الـ 500 برغم تحليلها

37
00:03:01,850 --> 00:03:05,730
العوامل الأولية بنفس الطريقة بلاقيها عبارة عن 

38
00:03:05,730 --> 00:03:08,070
الأول اثنين في 250 بعدين إذا فيها اثنين

39
00:03:08,070 --> 00:03:12,110
ثلاثة على خمسة على خمسة وهكذا يطلع عندي اثنين تربيع

40
00:03:12,110 --> 00:03:16,060
في خمسة تكعيب إن كتبت على الصورة هذه الـ prime

41
00:03:16,060 --> 00:03:19,380
factorization الـ prime factorization الـ prime factorization

42
00:03:19,380 --> 00:03:19,880
الـ prime factorization الـ prime factorization الـ prime

43
00:03:19,880 --> 00:03:21,880
factorization الـ prime factorization الـ prime factorization

44
00:03:21,880 --> 00:03:24,460
الـ prime factorization الـ prime factorization الـ prime

45
00:03:24,460 --> 00:03:28,220
factorization الـ prime factorization الـ prime factorization

46
00:03:28,220 --> 00:03:30,380
الـ prime factorization الـ prime factorization الـ prime

47
00:03:30,380 --> 00:03:33,480
factorization الـ prime فهي الـ minimum بين ثلاثة واثنين

48
00:03:33,480 --> 00:03:38,120
وقص هنا واحد وهنا فيش ثلاثة يعني وكأنه ثلاثة قص

49
00:03:38,120 --> 00:03:41,280
صفر لما ثلاثة وصفر يعني بواحد لما ينضرب بواحد هنا

50
00:03:41,280 --> 00:03:44,720
ثلاثة وصفر مش هيأثر هيظل العدد زي ما هو فبنكتب

51
00:03:44,720 --> 00:03:47,100
ثلاثة قص الـ minimum واحد وصفر

52
00:03:50,450 --> 00:03:54,050
الـ خمسة الـ minimum بين الأس اللي أنا والأس اللي

53
00:03:54,050 --> 00:03:58,450
هو واحد وثلاثة بيصير الـ minimum بين ثلاثة واثنين

54
00:03:58,450 --> 00:04:03,750
واحد بين ثلاثة واثنين اثنين بيصير اثنين أس اثنين

55
00:04:03,750 --> 00:04:07,390
مضروبة في ثلاثة قص في الـ minimum بين واحد وصفر الـ

56
00:04:07,390 --> 00:04:10,590
minimum بين واحد وصفر طبعًا صفر تصبح ثلاثة قص صفر

57
00:04:10,590 --> 00:04:13,390
في الـ الآن الـ minimum بين واحد وثلاثة اللي هي إيش

58
00:04:13,390 --> 00:04:17,510
واحد فتصبح خمسة قص واحد إذا بيصير الجواب عندي

59
00:04:17,510 --> 00:04:21,210
اثنين تربيع يعني أربعة ثلاثة قص صفر يعني واحد

60
00:04:21,210 --> 00:04:25,210
أقول لكم في حالة اللي عامل الـ greatest common divisor

61
00:04:25,540 --> 00:04:32,000
اللي هو العامل المشترك الأعلى لو أنا ما حطيتش

62
00:04:32,000 --> 00:04:36,260
الثلاثة بنفع يعني الثلاثة مش موجودة في الجهتين

63
00:04:36,260 --> 00:04:41,860
انساه وما تكتبهاش وهذه نشيلها بنفع لأنه في الآخر

64
00:04:41,860 --> 00:04:45,380
هتطلع ثلاثة أقل صفر طيب اثنين أقل أربعة في خمسة

65
00:04:45,380 --> 00:04:49,840
بتطلع مجدهش ومن عشرين ندي لها المثال الثاني اللي

66
00:04:49,840 --> 00:04:53,970
هو أوجد المضاعف الـ greatest common divisor بين الـ

67
00:04:53,970 --> 00:05:01,690
2400 والـ 6300 بعد الـ 2400 بحللها عواملها

68
00:05:01,690 --> 00:05:06,990
الأولية بلاقيها عبارة عن اثنين أس خمسة في ثلاثة في

69
00:05:06,990 --> 00:05:13,310
خمسة تربيع وقولنا كيف بالحل الآن الـ 6300 بحللها

70
00:05:13,310 --> 00:05:16,250
عواملها الأولية تطلع اثنين تربيع اثنين تربيع في

71
00:05:16,250 --> 00:05:21,040
ثلاثة تربيع في خمسة تربيع في سبعة الآن على طول الـ

72
00:05:21,040 --> 00:05:25,300
greatest common divisor اللي هو الموضوع العام

73
00:05:25,300 --> 00:05:29,940
للمشترك الأعلى مادام هي الـ تمام موجودة هنا وموجودة

74
00:05:29,940 --> 00:05:32,940
هنا بكتبها اثنين الـ minimum خمسة واثنين الثلاثة

75
00:05:32,940 --> 00:05:35,900
موجودة هنا وموجودة هنا بكتب ثلاثة الـ minimum واحد و

76
00:05:35,900 --> 00:05:39,800
اثنين الخمسة موجودة هنا وموجودة هنا خمسة أس

77
00:05:39,800 --> 00:05:42,700
الـ minimum اثنين واثنين لأن هنا الأس اثنين وهنا الأس

78
00:05:42,700 --> 00:05:46,800
اثنين السبعة مش موجودة هنا خلاص فانساها يعني لو

79
00:05:46,800 --> 00:05:49,880
حاطيتها زي اللي فوق وعملت الـ minimum بين الأس صفر و

80
00:05:49,880 --> 00:05:52,260
الواحد ما هو هيطلع صفر يعني معناته هيطلع واحد

81
00:05:52,260 --> 00:05:56,710
الجواب وده خلاص ليش أغلب حالي إذا بأخد مين اللي

82
00:05:56,710 --> 00:06:01,850
موجودة في الجهتين الاثنين قص الأصغر بيصير اثنين

83
00:06:01,850 --> 00:06:05,270
قص اثنين ثلاثة قص الأصغر اللي هو واحد ثلاثة قص

84
00:06:05,270 --> 00:06:08,250
واحد الخمسة قص اثنين قص الأصغر اللي هو خمسة قص

85
00:06:08,250 --> 00:06:11,810
اثنين السبعة مش موجودة لغيرها نخلص بانساها بيصير

86
00:06:11,810 --> 00:06:16,070
هذا هو المضاعف العامل المشترك الأعلى اللي هو

87
00:06:16,070 --> 00:06:19,190
greatest common divisor باجي بحسبها بلاقيها إيش

88
00:06:19,190 --> 00:06:23,310
بتساوي بتساوي 300 إذا الموضوع سهل طيب

89
00:06:29,490 --> 00:06:35,530
العامل المشترك الأعلى اللي نسميه least common 

90
00:06:35,530 --> 00:06:43,710
multiple أو المضاعف المشترك الأصغر المضاعف المشترك

91
00:06:43,710 --> 00:06:50,130
الأقل أو الأصغر أو البسيط تعريفه كمان يعني the

92
00:06:50,130 --> 00:06:53,230
least common multiple of the positive integers a

93
00:06:53,230 --> 00:06:57,090
and b is the smallest positive integer هو عبارة عن

94
00:06:57,090 --> 00:07:01,390
أصغر positive integer that is divisible by both a

95
00:07:01,390 --> 00:07:07,750
and b يعني أصغر اللي هو مضاعف .. أصغر اللي هو

96
00:07:07,750 --> 00:07:13,010
positive integer اللي هو divisible by a يعني اللي

97
00:07:13,010 --> 00:07:19,620
هو a بتقسمه وb بتقسمه يعني بمعنى آخر بيكون أصغر

98
00:07:19,620 --> 00:07:26,760
مضاعف للـ a وللـ b وبنرمزه بـ lcm بالـ a والـ b إذا

99
00:07:26,760 --> 00:07:32,280
عشان نرمز لأصغر مضاعف بين a وb بدنا نجيب مضاعفات

100
00:07:32,280 --> 00:07:34,020
الـ a ومضاعفات الـ b

101
00:07:39,360 --> 00:07:43,220
مضاعفات الـ a عددها لا نهائي مضاعفات الـ b عددها

102
00:07:43,220 --> 00:07:49,020
لا نهائي بنجيب أولها وبنشوف كيف نسوي لنوجد find least

103
00:07:49,020 --> 00:07:52,260
common multiple بين ستة وعشرة نوجد المضاعف

104
00:07:52,260 --> 00:07:55,360
المشترك الأصغر بين الستة والعشرة إيش بيجيب نوجد

105
00:07:55,360 --> 00:07:59,620
لأن هذه طريقة بدائية بعد شوية هنجد الموضوع سهل

106
00:07:59,620 --> 00:08:04,760
مضاعفات الستة إيش مضاعفات المضاعفات

107
00:08:23,040 --> 00:08:24,440
6 12 18 24 30 36 ...

108
00:08:34,800 --> 00:08:41,340
لأن من المضاعفات المشتركة هي 6 لا 12 لا 18 لا 20

109
00:08:41,340 --> 00:08:47,260
لا 24 لا 30 هذه وهذه أول واحد بنجد له مشترك

110
00:08:47,260 --> 00:08:50,440
بين المضاعفات هو اللي بسميه least common multiple

111
00:08:50,440 --> 00:08:55,430
بين 6 و10 يساوي 30 هذا الكلام يعني خلّيني أقول

112
00:08:55,430 --> 00:08:59,790
مرهق شوية فإن احنا لو كانت الأعداد كبيرة بنقعد ده

113
00:08:59,790 --> 00:09:03,890
هو نضاعف العدد ونضعف العدد يمكن يلتقي بعد عدد كبير

114
00:09:03,890 --> 00:09:08,450
فبتغلب إذا في طريقة أكيد أسهل اللي هي طريقة مشابهة

115
00:09:08,450 --> 00:09:13,030
لطريقة الـ greatest common divisor اللي هي عن طريق الـ

116
00:09:13,030 --> 00:09:17,370
prime factorization إذا الـ least common multiple

117
00:09:17,370 --> 00:09:20,950
can also be computed from the prime factorization

118
00:09:20,950 --> 00:09:24,110
يعني ممكن إيجاد اللي هو الـ least common multiple

119
00:09:24,110 --> 00:09:27,050
بواسطه الـ prime factorization نوجد الـ prime

120
00:09:27,050 --> 00:09:29,330
factorization للأول والـ prime factorization

121
00:09:29,330 --> 00:09:32,310
للثاني وبنقول الـ least common multiple بين الـ a و

122
00:09:32,310 --> 00:09:36,310
الـ b بيساوي b<sub>1</sub> مش الـ minimum الآن بيجيب الـ

123
00:09:36,310 --> 00:09:40,910
maximum بين a<sub>1</sub> وb<sub>1</sub> وb<sub>2</sub> بيساوي الـ

124
00:09:40,910 --> 00:09:44,540
maximum بين a<sub>2</sub> وb<sub>2</sub> والـ b<sub>m</sub> الـ maximum

125
00:09:44,540 --> 00:09:48,840
بين الـ a<sub>n</sub> والـ b<sub>m</sub> خلّينا نشوف هذا الكلام عمليًا و

126
00:09:48,840 --> 00:09:53,160
حساسا عليكم كمان غير هذا سأسهل عليكم الآن ال 120

127
00:09:53,160 --> 00:09:57,860
قبل قليل حللناها 2×3 في ثلاثة في خمسة والـ 500

128
00:09:57,860 --> 00:10:00,220
اتنين تربيعي في خمسة تكعيب الآن الـ least common

129
00:10:00,220 --> 00:10:04,160
multiple بين الـ 120 والـ 500 إيش بيساوي؟ اتنين

130
00:10:04,160 --> 00:10:07,400
بمسك واحدة اتنين الـ maximum تلاتة واتنين بس هنا

131
00:10:07,400 --> 00:10:11,680
لازم تحطهم كلهم مش زي قبل إن اللي ما فيش موجودة هنا

132
00:10:11,680 --> 00:10:15,880
ما بحطهاش لأ هنا لازم تحطهم كلهم الاتنين والتلاتة

133
00:10:15,880 --> 00:10:18,840
حتى لو مش ظاهرة هنا ولو إيش ظاهر هنا بدك تحطه

134
00:10:18,840 --> 00:10:22,690
برضه اللي هو تلاتة في الـ maximum بين الواحد والاثنين

135
00:10:22,690 --> 00:10:27,260
خمسة في الـ maximum بين الواحد والتلاتة الآن الظاهر غير

136
00:10:27,260 --> 00:10:29,780
هذه الظاهر هي الظاهر التلاتة والخمسة وال

137
00:10:29,780 --> 00:10:31,040
الخمسة والخمسة والخمسة والخمسة والخمسة والخمسة

138
00:10:31,040 --> 00:10:32,520
الخمسة والخمسة والخمسة والخمسة والخمسة والخمسة

139
00:10:32,520 --> 00:10:36,520
الخمسة والخمسة والخمسة والخمسة والخمسة والخمسة

140
00:10:36,520 --> 00:10:40,240
الخمسة والخمسة والخمسة والخمسة والخمسة والخمسة

141
00:10:40,240 --> 00:10:44,000
الخمسة والخمسة والخمسة والخمسة والخمسة والخمسة

142
00:10:44,000 --> 00:10:44,020
الخمسة والخمسة والخمسة والخمسة والخمسة والخمسة

143
00:10:44,020 --> 00:10:46,940
الخمسة والخمسة والخمسة والخمسة 

144
00:10:55,050 --> 00:10:59,250
طيب في علاقة بين اللي هو الـ least common multiple

145
00:10:59,250 --> 00:11:02,550
والـ greatest common divisor هذه العلاقة بتريحنا

146
00:11:02,550 --> 00:11:07,810
بتخلينا نوجد واحدة منهم والتانية نوجدها منها يعني

147
00:11:07,810 --> 00:11:13,530
الآن العلاقة عبر نظرية خامسة بتقول كمالي let a and

148
00:11:13,530 --> 00:11:17,190
b positive integers then لو كانت a و b عبارة عن

149
00:11:17,190 --> 00:11:21,430
positive integers then الـ a في الـ b بتساوي الـ greatest

150
00:11:21,430 --> 00:11:24,770
common divisor في الـ a والـ b وفي الـ least common

151
00:11:24,770 --> 00:11:28,090
multiple بين الـ a والـ b يعني بيقول دائما دائما

152
00:11:28,090 --> 00:11:31,730
دائما لو جبت الـ least common multiple وضربته في

153
00:11:31,730 --> 00:11:34,310
الـ greatest common divisor هيطلع إيش اللي بيساوي الـ

154
00:11:34,310 --> 00:11:38,970
a في الـ b عشان هي كأرياح لنا بكفى بنودد الـ greatest

155
00:11:38,970 --> 00:11:42,690
common divisor بين الـ A والـ B وبنودد الـ least

156
00:11:42,690 --> 00:11:45,670
common multiple كيف بنقول؟ A في B على الـ greatest

157
00:11:45,670 --> 00:11:48,610
common divisor إذا ما فيش داعي إنه نودد هنا ونودد

158
00:11:48,610 --> 00:11:50,630
هناك مع إنه الجهتين لو أوددت اللي هو الـ

159
00:11:50,630 --> 00:11:54,950
factorization بيصير سهل تودي للتانين لكن اللي حابب

160
00:11:54,950 --> 00:11:59,330
الطريقة الأخرى بيدي بيقول فرغبنا إنه بدوا الـ least

161
00:11:59,330 --> 00:12:03,170
common multiple بين الـ 125 زي اللي فوق إيش بيساوي؟

162
00:12:03,290 --> 00:12:07,250
كتب الـ 2400 على صورة الـ prime factorization ال

163
00:12:07,250 --> 00:12:08,770
الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ 

164
00:12:08,770 --> 00:12:10,290
الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ

165
00:12:10,290 --> 00:12:11,650
الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ

166
00:12:11,650 --> 00:12:16,590
الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ

167
00:12:16,590 --> 00:12:16,950
الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ

168
00:12:16,950 --> 00:12:17,950
الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ

169
00:12:17,950 --> 00:12:18,670
الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ

170
00:12:18,670 --> 00:12:20,230
الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ

171
00:12:20,230 --> 00:12:20,590
الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ

172
00:12:20,590 --> 00:12:24,470
الـ الـ 

173
00:12:30,770 --> 00:12:35,750
الـ least common multiple للـ 2400 والـ 6300

174
00:12:35,750 --> 00:12:40,510
أول شيء بدي أوجد الـ greatest common divisor أوجدته

175
00:12:40,510 --> 00:12:43,970
هنا قبل شوية إيش كان أوجدناه؟ الـ 2400 سواء

176
00:12:43,970 --> 00:12:47,590
اتنين وخمسة في تلاتة في خمسة تربيع والـ 6300

177
00:12:47,590 --> 00:12:50,050
سواء اتنين تربيع في تلاتة تربيع في خمسة تربيع في

178
00:12:50,050 --> 00:12:53,610
سبعة الآن الـ greatest common divisor بين الجهتين سواء

179
00:12:53,610 --> 00:12:58,090
اتنين الـ minimum بين اتنين وخمسة

180
00:13:00,080 --> 00:13:04,700
التلاتة بين الواحدة والتانية والخمسة بين التنين

181
00:13:04,700 --> 00:13:09,000
والتنين والسبعة لا يوجد داعي لأن أنا مجرد common

182
00:13:09,000 --> 00:13:15,120
divisor لو مرتبل أفضل عنه لكتب السبعة عشان آخذ الـ

183
00:13:15,120 --> 00:13:19,900
maximum لأن هذي بيصير اتنين قصر لصغير اتنين تلاتة

184
00:13:19,900 --> 00:13:20,680
لصغير واحد

185
00:13:27,940 --> 00:13:35,940
الـ least common multiple للـ 2400 والـ 6300 بيساوي اللي هو

186
00:13:35,940 --> 00:13:40,260
حاصل ضرب الرقمين اللي هو A في B مقسوم عليه على

187
00:13:40,260 --> 00:13:44,200
الـ 300 بطلع هذا بقى إذن هذه طريقة أخرى لإيجاد

188
00:13:44,200 --> 00:13:47,880
least common multiple إذا أنت بتكشف وجودها مباشرة

189
00:13:47,880 --> 00:13:52,340
من هذا ولو قدرتها مباشرة من هنا برضه اللي هو صحيح

190
00:13:52,340 --> 00:13:59,180
الآن احنا في حاجة اسمها لدينا الـ Euclidean Algorithm

191
00:13:59,180 --> 00:14:03,820
الـ Euclidean Algorithm بدنا نقصص الـ Euclidean Algorithm

192
00:14:03,820 --> 00:14:09,280
نوجد الـ greatest common اللي هو divisor مش دائما

193
00:14:09,860 --> 00:14:13,580
موضوع الـ greatest common divisor اللي هو إن التحليل

194
00:14:13,580 --> 00:14:18,620
لو كانت الأرقام كبيرة برضه بتغلب لكن برضه هناخد

195
00:14:18,620 --> 00:14:25,060
طريقة أخرى لإيجاد الـ greatest common divisor بالعددين

196
00:14:25,060 --> 00:14:31,000
لو أعطونا A و B عددين هذه طريقة أخرى العددين A و B

197
00:14:31,000 --> 00:14:34,820
ووجدنا بالله الـ greatest common divisor ده كله ماشي

198
00:14:35,320 --> 00:14:39,420
أنا بدي أقول أكتب الـ A على طول الـ BQ زائد الـ R يعني

199
00:14:39,420 --> 00:14:44,460
بدي أقسم الـ A على الـ B يطلع عندي A بيساوي BQ زائد الـ R

200
00:14:44,460 --> 00:14:50,100
باقي لأن هذه اللي ما بتقولك ريحها دائما دائما

201
00:14:50,100 --> 00:14:54,060
العامل المشترك الأعلى بين الـ A والـ B بيساوي العامل

202
00:14:54,060 --> 00:14:59,160
المشترك الأعلى بين الـ B اللي مقسوم عليه وإيش؟ وباقي

203
00:14:59,550 --> 00:15:03,570
دائما العامل المشترك الأعلى بين الـ A والـ B حيث هو

204
00:15:03,570 --> 00:15:07,810
بين الـ B والـ Q والـ R هذه اللي هي اللي تعاملنا اللي

205
00:15:07,810 --> 00:15:13,210
موجودة هي اللي بتشرع لنا الآن طريقة إيجاد greatest

206
00:15:13,210 --> 00:15:17,710
common divisor بهذه الطريقة هذه بنسميها اللي هي عن

207
00:15:17,710 --> 00:15:23,510
طريق الـ Euclidean Algorithm أو الخوارزمية القسمة Hence,

208
00:15:23,630 --> 00:15:26,550
the Euclidean Algorithm is an efficient method for

209
00:15:26,550 --> 00:15:30,430
computing the greatest common divisor of two integers

210
00:15:48,480 --> 00:15:50,680
باقي الـ 287 عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل

211
00:15:50,680 --> 00:15:52,520
عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل

212
00:15:52,520 --> 00:15:53,000
عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل

213
00:15:53,000 --> 00:15:54,500
عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل

214
00:15:54,500 --> 00:15:55,280
عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل

215
00:15:55,280 --> 00:15:55,520
عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل

216
00:15:55,520 --> 00:15:56,740
عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل

217
00:15:56,740 --> 00:16:01,180
عامل عامل

218
00:16:01,180 --> 00:16:08,020
عامل عامل

219
00:16:08,020 --> 00:16:12,670
طيب إيش يعني؟ أكمل أكملك بقسم الآن 91 مع

220
00:16:12,670 --> 00:16:16,290
الـ 14 لما قسمت الـ 91 مع الـ 14

221
00:16:16,290 --> 00:16:20,250
فالـ 91 صار 14 في 6 زائد 7 أطبق

222
00:16:20,250 --> 00:16:27,330
الآن هذه الخاصية على الـ 91 والـ 14 العامل المشترك

223
00:16:27,330 --> 00:16:31,490
الأعلى بين الـ 91 والـ 14 بيساوي العامل المشترك الأعلى

224
00:16:31,490 --> 00:16:35,550
بين المقسوم عليه والـ remainder الـ 14 والـ 7 ماشي

225
00:16:35,550 --> 00:16:39,450
الحال طيب إيش يعني؟ بجيبها الـ greatest بقولك إيش يعني؟

226
00:16:39,450 --> 00:16:44,830
خذ الـ 14 والـ 7 هذه الـ 14 والـ 7 في 2 زائد 0 عندها أنا

227
00:16:44,830 --> 00:16:48,920
بنهيل لأنه بيصير العامل المشترك الأعلى اللي هو بين

228
00:16:48,920 --> 00:16:54,120
الـ 14 والـ 7 اللي هو عارفينه مين؟ 7 يعني

229
00:16:54,120 --> 00:16:57,840
الآن من هذا بيصير عندي العامل المشترك الأعلى بين

230
00:16:57,840 --> 00:17:02,240
الـ 14 بيساوي 7 بيصير عندي بضل أوجد هذا

231
00:17:02,240 --> 00:17:07,820
بيخليني أستنتج ما يعني إنه بضل أوجد 287 على 91 ثم

232
00:17:07,820 --> 00:17:12,160
ناتج القسمة على المتبقي ثم ناتج القسمة على المتبقي

233
00:17:12,160 --> 00:17:14,340
ثم ناتج القسمة على المتبقي ثم ناتج القسمة على

234
00:17:14,340 --> 00:17:14,460
المتبقي ثم ناتج القسمة على المتبقي ثم ناتج القسمة

235
00:17:14,460 --> 00:17:15,020
على المتبقي ثم ناتج القسمة على المتبقي ثم ناتج

236
00:17:15,020 --> 00:17:15,760
القسمة على المتبقي ثم ناتج القسمة على المتبقي ثم

237
00:17:15,760 --> 00:17:17,780
ناتج القسمة على المتبقي ثم ناتج القسمة على المتبقي

238
00:17:17,780 --> 00:17:18,360
ثم ناتج القسمة على المتبقي ثم ناتج القسمة على

239
00:17:18,360 --> 00:17:19,480
المتبقي ثم ناتج القسمة على المتبقي ثم ناتج القسمة

240
00:17:19,480 --> 00:17:25,240
على المتبقي ثم ناتج القسمة على المتبقي ثم ناتج

241
00:17:25,240 --> 00:17:28,690
القسمة على المتبقي اللي هو هيكون إيش بيساوي؟ 7 من

242
00:17:28,690 --> 00:17:31,490
وين جبته؟ هذا بناء على العلاقة هذه اللي أوجدناها

243
00:17:31,490 --> 00:17:33,270
إن هذا بيساوي الـ greatest common divisor بين

244
00:17:33,270 --> 00:17:36,530
الـ 14 والـ 7 بيساوي 7 يعني الآن شغل المثل

245
00:17:36,530 --> 00:17:40,990
اللي بيوجد العامل المشترك العالمي للـ 287 والـ 91 إيش

246
00:17:40,990 --> 00:17:47,450
بيساوي؟ بيجي بيقسم الـ 287 على الـ 91 اللي أنا بطلع

247
00:17:47,450 --> 00:17:51,270
عنده ناتج قسمة ما هي 91 بطلع باقي بتقسم الـ 91 على

248
00:17:51,270 --> 00:17:56,020
الباقي اللي هو بيطلع ناتج قسمة وباقي بيبقى تعمل

249
00:17:56,020 --> 00:18:00,900
هذه لما تصل في الآخر باقي بيساوي صفر أول باقي

250
00:18:00,900 --> 00:18:05,400
قبل الباقي صفر بيكون هو الـ Greatest Common

251
00:18:05,400 --> 00:18:12,700
Divisor بين العددين اللي بدأت فيهم طيب الآن ال

252
00:18:12,700 --> 00:18:16,820
Greatest Common Divisor بنقدر نكتبه على صورة اللي

253
00:18:16,820 --> 00:18:23,540
هو الآن linear combinations بين اللي هم العددين تبع

254
00:18:23,540 --> 00:18:27,980
اللوحي المفروض مفروض فمانعي بزواد سفينة بتقول

255
00:18:27,980 --> 00:18:33,180
مانعي if a and b are positive integers then there

256
00:18:33,180 --> 00:18:37,080
exist integers s and t for example جريتكم مبادرة

257
00:18:37,080 --> 00:18:38,580
ومعينة a وb بساوية

258
00:18:42,440 --> 00:18:46,800
يعني الآن إذا كانت a و b عبارة عن أعداد التي يجب

259
00:18:46,800 --> 00:18:51,920
أن تنتجها بقدر ألاقي s و t عبارة عن أعداد صحيحة

260
00:18:51,920 --> 00:18:55,520
لحيث أن ال greatest common divisor بين a و b

261
00:18:55,520 --> 00:19:00,440
بيساوي عبارة عن s a زائد t b هذا بيسميها linear

262
00:19:00,440 --> 00:19:01,480
combination

263
00:19:06,340 --> 00:19:09,880
العامل المشترك اللي على بين الـA و الـB يعني كان D

264
00:19:09,880 --> 00:19:13,620
written as a linear combination بين الـA و الـB

265
00:19:13,620 --> 00:19:16,700
الآن هذا اللي هي by bezout theorem اللي قلته قبل

266
00:19:16,700 --> 00:19:20,380
شوية the greatest common divisor of integers A and

267
00:19:20,380 --> 00:19:24,880
D كان D expressed ممكن التعبير عنه on the form S A

268
00:19:24,880 --> 00:19:39,510
زائد T B where S and T are integers هذا هو عامل

269
00:19:39,510 --> 00:19:43,730
المشترك الأعلى بين الـ 6 والـ 14 بساوية هو ناقص 2

270
00:19:43,730 --> 00:19:47,650
في 6 زائد 1 في 14 كيف أكتب بين هؤلاء؟ من أين أجيب

271
00:19:47,650 --> 00:19:52,010
الـ 1 ونقص 2؟ من أين أجيب الـ 2؟ من أين أجيب الـ

272
00:19:52,010 --> 00:19:58,880
2؟ من أين أجيب الـ 2؟ من أين أجيب الـ 2؟ add a

273
00:19:58,880 --> 00:20:02,560
linear combination of these two non-valid integers

274
00:20:02,560 --> 00:20:06,900
صلوا على النبي عليه الصلاة والسلام الآن finding

275
00:20:06,900 --> 00:20:10,840
the greatest common divider add a linear

276
00:20:10,840 --> 00:20:15,560
combination بدنا نوجد اللي هو العامل المشترك

277
00:20:15,560 --> 00:20:19,640
الأعلى نكتبه على صورة linear combinations of

278
00:20:19,640 --> 00:20:22,540
العددين اللي بدنا نوجد اللي هي العامل المشترك

279
00:20:22,540 --> 00:20:29,370
الأعلى Express الـ 252 وال198 اللي هي ال address

280
00:20:29,370 --> 00:20:31,950
from the device you're building Express الـ 18

281
00:20:31,950 --> 00:20:36,230
طبعاً هيطلع Express هذا as a linear combination of

282
00:20:36,230 --> 00:20:41,310
ال 252 و198 يعني أننا بدنا نكتب ال 252 و198 على

283
00:20:41,310 --> 00:20:46,170
صورة إن هو حاط ال S في هذا زائد ال T في هذا بيساوي

284
00:20:46,170 --> 00:20:49,030
إيه؟ إيش؟ طنان طاحته في الواقع الطريقة اللي

285
00:20:49,030 --> 00:20:53,310
هنقولها .. هنقولها الآن هتضرب عصفرين بحجم إيش دي؟

286
00:20:53,310 --> 00:20:59,190
هتيجي أول إشي توجدك ال 252 عندي اللي هو ال 252

287
00:20:59,190 --> 00:21:06,450
هتوجده و في نفس الوجد ال 252 شايفين هذه و ال 198

288
00:21:06,450 --> 00:21:11,340
هتيجي توجد العامل المشترك الأعلى بينهمو هتكتب لك

289
00:21:11,340 --> 00:21:19,820
إياه في نفس الوقت كيف نشوف كيف شغل المكان الموضوع

290
00:21:19,820 --> 00:21:27,920
بس مجرد أن نقسم ال 252 على 198 فالآن 252 على 198

291
00:21:27,920 --> 00:21:32,520
بيطلع واحد و المتبقي 54 زي ما عملنا قبل شوية الآن

292
00:21:32,520 --> 00:21:40,380
ال 198 بقسمه على المتبقي 198 بتساوي 3 في 54 زائد 36

293
00:21:40,380 --> 00:21:45,320
ماشي الحال اللي عملته فوق بعمله كمان تحت بادي خلصت

294
00:21:45,320 --> 00:21:50,920
من 198 بادي لل 54 اللي هو ناتج القسم هام مضربه في

295
00:21:50,920 --> 00:21:56,000
مين في المتبقي بقى دي اسمه على المتبقي 36 54 بتساوي

296
00:21:56,000 --> 00:22:02,280
1 في 36 زائد ال remainder 18 درد 36 و18 36 بتساوي

297
00:22:02,280 --> 00:22:06,720
2 في 18 لما أصل مافيش remainder على طول بيكون هذا

298
00:22:06,720 --> 00:22:11,340
زي ما قلنا قبل بشويه ال 18 هو هيكون يطلع ل greatest

299
00:22:11,340 --> 00:22:16,640
common divisors بين 252 و198 إذا أنا بهذا الطريقة

300
00:22:16,640 --> 00:22:19,380
فعلاً أوجدت اللي هو greatest common divisors يعني

301
00:22:19,380 --> 00:22:22,980
بلزمنيش يعطيه لي هذا أصلاً هو بلزمنيش هذا أنا

302
00:22:22,980 --> 00:22:26,260
هاعرفه أصلاً اللي أنا أوجدت العامل المشترك العالمي

303
00:22:26,260 --> 00:22:31,500
بين 252 و198 إيش بيساوي أول متبقي بعد ما أصل

304
00:22:31,500 --> 00:22:36,210
للمتبقي بيساوي 0 طيب مش هذا اللي بدنا ياه مدى عارفينه

305
00:22:36,210 --> 00:22:40,270
من الأول اه بدنا نكتب اللي هو ال 18 as a linear

306
00:22:40,270 --> 00:22:47,550
combination من 252 و198 العملية عملية رجوع لما

307
00:22:47,550 --> 00:22:53,810
أصلها دي كده لأن 18 هي بتساوي هادي و بنجي لهادي

308
00:22:53,810 --> 00:22:59,210
هان إلى ناقص 1 في 36 ايه سويه ال 18 أخ أسوأ

309
00:22:59,210 --> 00:23:05,160
العالم المشترك بسوء 54 ناقص 1 في 36 ببدأ من عند

310
00:23:05,160 --> 00:23:08,780
أول متبقي مش سفر اللي هو ال greatest-common divisor و

311
00:23:08,780 --> 00:23:14,360
ببدأ أرجع سيرة 18 بيساوي 54 ناقص 1 في 36 أنا بدي

312
00:23:14,360 --> 00:23:20,320
18 في دلالة 100 252 و 198 يعني لا بدي ال 36 ولا

313
00:23:20,320 --> 00:23:26,180
بدي ال 54 الأربعة ماتضربش خليها زي هذا الآن عند ال

314
00:23:26,180 --> 00:23:33,770
36 هذه هيها من هنا بتساوي 198 ناقص 3 في 54 إذا الـ

315
00:23:33,770 --> 00:23:37,610
36 هذه من أين بتجيبها من الخطوة اللي جابلها أضالة

316
00:23:37,610 --> 00:23:43,290
عن 198 ناقص ثلاثة في خمسة أربعة وخمسين الآن قيمة

317
00:23:43,290 --> 00:23:47,990
الـ 36 هذه خليها زي ما هي وما تصبهاش بتعودها مكان

318
00:23:47,990 --> 00:23:51,830
مين الـ 36 بصير الـ 18 بتساوي اربعة وخمسين زي ما

319
00:23:51,830 --> 00:23:56,430
هي وما تصبهاش ناقص 1 ماشي الآن هذا الواحد مضروب

320
00:23:56,430 --> 00:24:01,290
في الـ 36 مين الـ 36 هين هذا كله اللي هو 198 ناقص

321
00:24:01,290 --> 00:24:04,910
ثلاثة في اربعة وخمسين تضرب إيش؟ لأنه أنا بدي احنا

322
00:24:04,910 --> 00:24:11,830
في الآخر بدلالة 198 وال252 الآن هذه 54 ناقص 1

323
00:24:11,830 --> 00:24:19,130
في 198 هي الواحد في 198 هيها الآن عند 54 واحدة وفي

324
00:24:19,130 --> 00:24:22,880
عندي ناقص 1 في ناقص 3 في اربعة وخمسين بيصير

325
00:24:22,880 --> 00:24:26,300
ناقص في ناقص بتزيد بيصير 1 في 3 في 3

326
00:24:26,300 --> 00:24:29,140
بيصير 3 في اربعة وخمسين وفي عندي 1 اربعة

327
00:24:29,140 --> 00:24:33,040
وخمسين بيصير 4 اربعة من اربعة وخمسين يعني

328
00:24:33,040 --> 00:24:38,940
1 في ناقص 1 في ناقص 3 تطلع 3 3

329
00:24:38,940 --> 00:24:41,680
مضروبة في مين في 4 وخمسين 1 في 4 وخمسين

330
00:24:41,680 --> 00:24:45,260
بيصير 4 في 4 وخمسين لأنه بيصير من الـ 4

331
00:24:45,260 --> 00:24:48,960
وخمسين لو سميناها دي اللي هو اللي هو س بيصير هنا

332
00:24:48,960 --> 00:24:51,720
3 س وهنا س بيصير الـ 4 س مين الـ س

333
00:24:51,720 --> 00:24:55,060
بيقولنا أنا 4 وخمسين فبيصير 4 في 4 وخمسين

334
00:24:55,060 --> 00:24:58,480
ناقص 1 في 198 تضرب هنش لانه بدي

335
00:24:58,480 --> 00:25:02,330
إياه إن أنا الآن الاربعة و خمسين لا أريد أن أقوم

336
00:25:02,330 --> 00:25:04,050
باستخدامها أنا أريد أن أقوم باستخدام الاربعة و

337
00:25:04,050 --> 00:25:10,130
خمسين الاربعة

338
00:25:10,130 --> 00:25:16,290
و خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و

339
00:25:16,290 --> 00:25:16,550
خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و

340
00:25:16,550 --> 00:25:18,150
خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و

341
00:25:18,150 --> 00:25:18,270
خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و

342
00:25:18,270 --> 00:25:26,030
خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و

343
00:25:26,030 --> 00:25:30,570
خمسين الاربعة وهذه الآن بدي أضعها في مكان الـ 54

344
00:25:30,570 --> 00:25:31,870
لإنها ليست موجودة في الـ 54 لأنها ليست موجودة في

345
00:25:31,870 --> 00:25:33,370
الـ 54 لإنها ليست موجودة في الـ 54 لإنها ليست

346
00:25:33,370 --> 00:25:34,310
موجودة في الـ 54 لإنها ليست موجودة في الـ 54 لإنها

347
00:25:34,310 --> 00:25:36,210
ليست موجودة في الـ 54 لإنها ليست موجودة في الـ 54

348
00:25:36,210 --> 00:25:36,590
لإنها ليست موجودة في الـ 54 لإنها ليست موجودة في

349
00:25:36,590 --> 00:25:40,550
الـ 54 لإنها ليست موجودة في الـ 54 لإنها ليست

350
00:25:40,550 --> 00:25:45,590
موجودة في الـ 54 لإنها ليست موجودة في الـ 54 لإنها

351
00:25:45,590 --> 00:25:48,070
ليست موجودة في الـ 54 لإنها ليست موجودة في الـ 54

352
00:25:48,070 --> 00:25:51,230
لإنها 

353
00:25:51,230 --> 00:25:55,160
ليست موجودة في الـ 4 في ناقص 1 ناقص 4

354
00:25:55,160 --> 00:26:01,140
س وفي كمان ناقص س ناقص 5 س من الـ س

355
00:26:01,140 --> 00:26:05,880
الـ 198 يعني عندي ناقص 4 من

356
00:26:05,880 --> 00:26:09,260
الـ 198ات وعندي ناقص 1 من

357
00:26:09,260 --> 00:26:13,040
الـ 198ات بيصير ناقص 4 وناقص

358
00:26:13,040 --> 00:26:15,980
1 من 1 بيصير ناقص 5 في 198

359
00:26:15,980 --> 00:26:21,720
وتسعين ماذا إذا قمت باستخدام الوصول لقمة 18 أكتبها

360
00:26:21,720 --> 00:26:25,360
على صورة linear combination 4 في 252 ناقص 5 في 198

361
00:26:25,360 --> 00:26:28,820
و خمسين ناقص 5 في 198 اللي هو

362
00:26:28,820 --> 00:26:32,620
طالبه فبيصير عندي اللي هي 18 بتساوي هادي في

363
00:26:32,620 --> 00:26:37,220
هادي فهو ال linear combination بين اللي هو الـ 252

364
00:26:37,220 --> 00:26:40,900
و 198 في الـ 252 و 198 يعني ال S

365
00:26:40,900 --> 00:26:44,990
عبارة عن 4 و ال T عبارة عن ناقص 5 إذا هذه

366
00:26:44,990 --> 00:26:48,210
ضربت فيها عصفرين بحجم الـ Euclidean algorithm أو

367
00:26:48,210 --> 00:26:53,710
خوارزميتا وقسمها إن أنا ضليت أن أقسم 252 على 198 لما

368
00:26:53,710 --> 00:26:56,950
أصلت لل remainder zero أول remainder مش zero بكل

369
00:26:56,950 --> 00:27:01,190
هو العامل المشترك الأعلى بينهم هذا بقدر أرجع أرجع

370
00:27:01,190 --> 00:27:04,490
زي ما أرجع نهان لما أوصل إنه عبارة عن linear

371
00:27:04,490 --> 00:27:12,190
combination بين 198 و252 وهو المخلوق طيب الآن بعض

372
00:27:12,190 --> 00:27:17,190
النتائج على بيزوت فيورين Consequences of Bezout's

373
00:27:17,190 --> 00:27:20,930
theorem الآن عندي اللي هو ال .. ال .. ال .. ال ..

374
00:27:20,930 --> 00:27:24,210
Bezout's theorem إيش بتقول .. النتيجة الأولى بتقول if

375
00:27:24,210 --> 00:27:27,130
a و b and c are positive integers such that 

376
00:27:27,130 --> 00:27:30,510
لجريسكم ال divisor بين ال a و ال b بيساوي واحد and a

377
00:27:30,510 --> 00:27:34,910
بتقسم ال bc then a بتقسم ال c باختصار بقول لو  عرض

378
00:27:34,910 --> 00:27:39,120
عليك اللي a بتقسم ال b في c هل بتقدر تقول ال A

379
00:27:39,120 --> 00:27:43,580
بتقسم ال B أو ال A بتقسم ال C؟ ليس شرطا متى بتقدر 

380
00:27:43,580 --> 00:27:47,200
تقول لما يكون العامل المشترك الأعلى بين ال A و ال

381
00:27:47,200 --> 00:27:50,680
B واحد مدام العامل المشترك الأعلى بين ال A و ال B

382
00:27:50,680 --> 00:27:56,120
واحد يعني فش ذنهن عوامل مشتركة يعني الآن لما ال A

383
00:27:56,120 --> 00:27:59,850
بتقسم ال B في ال C الـ A و الـ B لا يوجد بينهما عوامل

384
00:27:59,850 --> 00:28:03,090
إذاً الـ M الـ A هتكون تجسم مين؟ هتجسم اللي بيطلع

385
00:28:03,090 --> 00:28:07,490
للـ C كيف جسمت الـ B في الـ C إذاً لازم تجسمين الـ

386
00:28:07,490 --> 00:28:13,230
C يعني مثلا عندك خمسة تجسم التلاتة في خمسة عشر

387
00:28:14,960 --> 00:28:18,400
الخامسة و التلاتة ما فيش بينهما عوامل مشتركة الـ B ثلاثة إذا

388
00:28:18,400 --> 00:28:21,580
الخامسة لازم تكسب مين؟ اللي بتظل C اللي هي قلناها

389
00:28:21,580 --> 00:28:26,980
خمسة عشر اللي هي هذه خلينا أمور سريعة على الظهور

390
00:28:26,980 --> 00:28:31,300
عسى ما تكونوا عندكم فكرة على كيف تبرهن الآن العامل

391
00:28:31,300 --> 00:28:34,060
المشترك الأعلى بين الـ A و الـ B مقترضين واحد

392
00:28:34,060 --> 00:28:38,560
مقترض أن الـ A تكسب مين؟ الـ B في الـ C مدام العامل

393
00:28:38,560 --> 00:28:41,380
المشترك الأعلى بين الـ A و الـ B بيساوي واحد حسب

394
00:28:41,380 --> 00:28:45,960
النظرية اللي جابت قليلبنكتب الواحد as a linear

395
00:28:45,960 --> 00:28:49,320
combination بين ال A و ال B يعني بقدر اكتب الواحد

396
00:28:49,320 --> 00:28:55,700
على صورة S في A زي ما عملنا قبل بشوية الآن S A حيث

397
00:28:55,700 --> 00:28:59,320
S عبارة عن integer و T عبارة عن integer ضربنا

398
00:28:59,320 --> 00:29:07,160
الجهتين في C هذهاس اي في سي زائد ت في بي في سي

399
00:29:07,160 --> 00:29:13,200
بيساوي كداش بيساوي اللي هو عبارة عن سي إذا صارت

400
00:29:13,200 --> 00:29:17,340
عندي اس اي سي زائد ت بي سي بيساوي سي لما ضربنا الطرف

401
00:29:17,340 --> 00:29:21,640
اليمين في سي طيب خلي هدف الداكرة الآن عندي ال a

402
00:29:21,640 --> 00:29:26,540
بتكسب ال bc معطينيها فوق ال a بتكسب ال bc الآن أكيد

403
00:29:26,540 --> 00:29:30,280
اللي هو ال a هتكسب ال t في b في c مدام أنت بتكسب 

404
00:29:30,280 --> 00:29:35,420
ال bc لحالها يعني مدام ال A بتكسب مثلا خمسة الخمسة

405
00:29:35,420 --> 00:29:39,100
بتكسب خمسة في تلاتة إذا أكيد ال A بتكسب خمسة في

406
00:29:39,100 --> 00:29:45,400
تلاتة في عشرة أكيد إذا ال A بتكسب T في C وعندي ال

407
00:29:45,400 --> 00:29:48,960
A بتكسب ال S في A في C لأن ال A هي إذا ال A عامل

408
00:29:48,960 --> 00:29:52,360
من العوامل هذه مدام ال A بتكسب هذه و ال A بتكسب

409
00:29:52,360 --> 00:29:56,680
هذه إذا حسب نظرية سابقة ال A هتكسب مجموعهم اللي هو

410
00:29:56,680 --> 00:30:02,330
SAC زي TBC مجموعهم هذا ايش اسمه C يعني ال A هتكسب

411
00:30:02,330 --> 00:30:07,490
ال C إذا هيك أبوكول أثبتنا أنه لو A تكسب ال B و ال

412
00:30:07,490 --> 00:30:10,730
C و المشتركة اللي عالة بين ال B و ال A واحد إذا ال

413
00:30:10,730 --> 00:30:16,910
A تكسب ال C طيب الآن احنا نيجي اللي هو النظرية

414
00:30:16,910 --> 00:30:21,390
اللي بعدها النظرية اللي بعدها أو اللمّة اللي بعدها

415
00:30:21,390 --> 00:30:25,590
اللي بتقول التعميم يعني if B is a prime and B

416
00:30:25,590 --> 00:30:31,180
بتكسب ال A واحد then بتقسم ال E I for some I بقول

417
00:30:31,180 --> 00:30:34,540
يعني لو كانت عندي ال B عبارة عن إبراهيم يعني كتلة

418
00:30:34,540 --> 00:30:38,100
واحدة بتقسم ال A واحد في ال A اتنين في ال A تلاتة

419
00:30:38,100 --> 00:30:43,660
في ال A N إذا لازم ال B تقسم من واحدة من هدولة على

420
00:30:43,660 --> 00:30:46,120
الأقل واحدة لو كنت تقسمت اتنين و كنت تقسمت تلاتة

421
00:30:46,120 --> 00:30:49,840
يعني لو تلاتة بتقسم خمسة في ستة عشر في خمسة و

422
00:30:49,840 --> 00:30:53,900
عشرين في خمسة و تلاتين في طمنتاش في كده إذا أكيد

423
00:30:53,900 --> 00:30:56,480
التلاتة دي بتقسم واحدة من هنا و لتكون مثلا اللي

424
00:30:56,480 --> 00:31:00,550
قلتها A اش طمنتاش إذا لما الـ prime بيكسب ال a1, a2

425
00:31:00,550 --> 00:31:05,030
and an لازم ال prime بيكسب واحد من هذولة لأنه أصلا

426
00:31:05,030 --> 00:31:09,190
هو كتلة واحدة مش هتلاقوه مفرّج بين تلتين لازم يكون

427
00:31:09,190 --> 00:31:12,310
في هذه كله أو في هذه كله أو في هذه كله أو في كل

428
00:31:12,310 --> 00:31:16,270
واحدة كله إذا ال b بتكسب ai for some i for some i

429
00:31:16,270 --> 00:31:18,590
ممكن تكون واحدة و تلتين و تلتين إذا على الأقل

430
00:31:18,590 --> 00:31:23,150
واحدة بتكسب طيب هذه اللي هي النظرية ال أو اللمّة

431
00:31:23,150 --> 00:31:28,350
عبارة عن لمّة تلت الآن بدنا نجي لآخر issue في

432
00:31:28,350 --> 00:31:32,590
المحاضرة اليوم اللي هو dividing congruences by an

433
00:31:32,590 --> 00:31:38,970
integer يعني عملية اللي هي قسمة التطابق بواسطة

434
00:31:38,970 --> 00:31:42,550
عدد صحيح يعني dividing both of a valid congruences

435
00:31:42,550 --> 00:31:47,770
يعني لو كان عندي AC تطابق BC مدله M مدله M لو كان

436
00:31:47,770 --> 00:31:51,730
هذه التطابقة صحيحة يعني ايش صحيحة يعني الطرف تكسب

437
00:31:51,730 --> 00:31:57,760
ال AC نقص BC لو كانت هذه صحيحة مش شرط انه تقدر تقول

438
00:31:57,760 --> 00:32:02,100
by an integer اللي هو does not always produce a

439
00:32:02,100 --> 00:32:05,960
valid congruent يعني مش شرط انه اللي هو لو جسمنا

440
00:32:05,960 --> 00:32:09,440
هدول الجهتين ع C نيجي نقول والله اذا A تطابق B

441
00:32:09,440 --> 00:32:14,580
modulo M يعني لو كانت AC تطابق BC modulo M ليس شرط

442
00:32:14,580 --> 00:32:19,760
انه يطلع ال A تطابق B modulo B modulo M هذه القسمة

443
00:32:19,760 --> 00:32:24,020
أو الاقتصاد مش زي المعادلات العادية هذه القسمة مش

444
00:32:24,020 --> 00:32:26,600
زي المعادلات العادية بتيجي تقول شيل ال C و شيل ال C

445
00:32:26,600 --> 00:32:30,560
بيصير ايه تطابق ال D مدله M هذه مثال مثلا عند 2

446
00:32:30,560 --> 00:32:35,660
فعشرة تطابق 3 فعشرة مدل 5 صحيح هذا ولا لا لأن 2

447
00:32:35,660 --> 00:32:39,380
فعشرة 20 ثلاثة فعشرة تلاتين تلاتين ناقص عشرين عشرة

448
00:32:39,380 --> 00:32:44,140
الخمسة بتقسم العشرة إذا فعلا هذه المتطابقة صحيحة لو

449
00:32:44,140 --> 00:32:46,840
أتي واحد وقال لي خلّينا نختصر العشرة مع العشرة

450
00:32:46,840 --> 00:32:49,620
بيصير عندي اتنين متطابق التلاتة من الخمسة صح ولا

451
00:32:49,620 --> 00:32:55,060
غلط هذا غلط مش صحيح لأن الخمسة لا تقسم تلاتة نقص

452
00:32:55,060 --> 00:33:00,720
اتنين لأن هيك معناته متطابقة عشان تكون هذه صحيحة

453
00:33:00,720 --> 00:33:03,320
لازم الخمسة تقسم تلاتة نقص اتنين لكن الخمسة لا

454
00:33:03,320 --> 00:33:06,860
تقسم تلاتة نقص اتنين لأن الخمسة لا تقسم الواحد إذا

455
00:33:06,860 --> 00:33:11,720
ما نفعش نيجي اللي هو نختصر عشرة مع العشرة طب ها

456
00:33:11,720 --> 00:33:16,970
كيفاش نسويهو يقول لك الاختصار كما يعني أو يشرّع لك

457
00:33:16,970 --> 00:33:21,410
الاختصار بما يعني but divided by any integer

458
00:33:21,410 --> 00:33:27,110
relative to the prime to the modulus does produce

459
00:33:27,110 --> 00:33:30,670
a valid congruent ايش يعني هذا؟ ايش بتقول؟ بقول ما

460
00:33:30,670 --> 00:33:34,690
يعني بقول الفيون السابع بتقول لك لو كانت M بي a

461
00:33:34,690 --> 00:33:39,350
positive integer and A will be a C integer such

462
00:33:39,350 --> 00:33:44,000
that A في C يتطابق بيه C مدله M لو فرضنا هذا A C

463
00:33:44,000 --> 00:33:48,200
تطابق ال B و B C مدله M و ال greatest common

464
00:33:48,200 --> 00:33:53,200
divisor بين ال C و ال M بيساوي واحد بين ال C و ال M

465
00:33:53,200 --> 00:33:57,940
بساوي واحد هيعطينا ان ال A تطابق ال B مدله ال

466
00:33:57,940 --> 00:34:04,520
M يعني بقول لك تقدر تعمل الاختصار C تروح مع ال C إذا

467
00:34:04,520 --> 00:34:07,480
كان العامل المشترك الأعلى بين ال C و ال M ايش

468
00:34:07,480 --> 00:34:12,920
بيساوي بيساوي واحد إذا عامل المشترك الأعلى بين الـ c

469
00:34:12,920 --> 00:34:16,420
و ال m بيساوي واحد بين ال c و ال m بيساوي واحد

470
00:34:16,420 --> 00:34:23,200
بيخليك تختصر هذه مع هذه يعني لو كان الآن خمسة في

471
00:34:23,200 --> 00:34:31,340
اللي هو اتنين تطابق اللي هو خمسة في تلاتة اللي هو

472
00:34:31,340 --> 00:34:38,320
modulo خمسة في اتنين تطابق اللي هو خمسة في اتنين

473
00:34:38,320 --> 00:34:39,460
تطابق اللي هو 

474
00:34:46,680 --> 00:34:50,120
العامل المشترك الأعلى بين الـ C و الـ M بيساوي واحد

475
00:34:50,120 --> 00:34:54,660
بيكون عند الـ A تطابق الـ B modulo M اللي هو بكل

476
00:34:54,660 --> 00:34:58,720
بساطة اقتصاد كما قلنا في مثال لو أخدنا خمسة مثلا في

477
00:34:58,720 --> 00:35:02,020
اتنين تطابق اللي هو اتنين في اتنين modulo ثلاثة

478
00:35:12,570 --> 00:35:22,690
الآن هذه هي قسم المشروع عندي A C تطابق B C mod M

479
00:35:22,690 --> 00:35:26,330
معناته الطرف تكسب ال A C ناقص ال B C ناخد ال C

480
00:35:26,330 --> 00:35:29,830
عامل مشترك بالضبط اللي هي الطرف تكسب ال C في ال A

481
00:35:29,830 --> 00:35:34,450
ناقص B و قلنا بما انه اللي هي العامل المشترك الأعلى

482
00:35:34,450 --> 00:35:37,470
بين ال M و ال C بيساوي واحد إذا الطرف تكسب ال A

483
00:35:37,470 --> 00:35:41,670
ناقص B عن ال M اللي هي تطابق ال B mod M وهكذا

484
00:35:41,670 --> 00:35:46,550
شرطنا ان ال A C تطابق ال B C mod M

485
00:35:49,450 --> 00:35:53,290
إن نعمل نقوم بالاقتصاد لما نقول عامل مشترك الاعلى

486
00:35:53,290 --> 00:35:56,790
بين ال C و ال M بيساوي واحد لكن غير هيك لا نكون

487
00:35:56,790 --> 00:36:02,590
حاضرين في اللي هو الاقتصاد و هذه هي ال homework

488
00:36:02,590 --> 00:36:08,570
اللي مطلوب تحلوها السؤال الأول و الثاني و الثالث و إن

489
00:36:08,570 --> 00:36:12,970
شاء الله إلى لقاء آخر في محاضرة أخرى السلام عليكم

490
00:36:12,970 --> 00:36:13,470
و رحمة الله