PL9fwy3NUQKwY_stEoTlrdAvi6H_x0XBo-/tnhYkXvqDD4.srt

1
00:00:00,930 --> 00:00:06,630
بسم الله الرحمن الرحيم هذه هي المحاضرة رقم عشرة

2
00:00:06,630 --> 00:00:12,170
لمساق رياضيات منفصلة لطلاب وطالبات الجامعة 

3
00:00:12,170 --> 00:00:17,470
الإسلامية كلية تكنولوجيا المعلومات قسم الحوسبة

4
00:00:17,470 --> 00:00:22,690
المتنقلة اليوم إن شاء الله هنبدأ في الفصل الأخير

5
00:00:22,690 --> 00:00:28,290
في المادة اللي هو فصل عشرة تحت عنوان Graphs

6
00:00:30,140 --> 00:00:36,120
هنجي اللي هو نعرف إيش هو معنى Graphs إيش معنى

7
00:00:36,120 --> 00:00:42,500
الـ Graph؟ a graph هو باختصار is a pair of V و E of

8
00:00:42,500 --> 00:00:49,640
V يعني هو عبارة عن زوج من V مجموعة و E مجموعة الآن

9
00:00:49,640 --> 00:00:54,820
V إيش هي و E إيش هي؟ هنشوف إيش الآن بالتفصيل إيش

10
00:00:54,820 --> 00:00:59,760
هي الـ V و إيش هي الـ E؟ V non-empty set اللي هي

11
00:00:59,760 --> 00:01:06,020
مجموعة غير خالية and each element of the set E of E

12
00:01:06,020 --> 00:01:10,120
is a set يعني كل element في الـ E عبارة عن set الـ

13
00:01:10,120 --> 00:01:14,420
set هذه بس مكونة منها مكونة بس من عنصرين الـ set E

14
00:01:14,420 --> 00:01:19,720
هذه عناصرها عناصرها عبارة عن مجموعات كل مجموعة

15
00:01:19,720 --> 00:01:24,760
مكونة من عنصرين، هذول العنصرين من وين جايين؟ من الـ V

16
00:01:24,760 --> 00:01:31,480
اللي هي كما مرة and each element of E is a set يعني

17
00:01:31,480 --> 00:01:34,840
كل element في الـ E عبارة عن set of two distinct

18
00:01:34,840 --> 00:01:39,760
elements من عنصرين مختلفين من وين؟ من الـ V of V

19
00:01:39,760 --> 00:01:46,040
الآن هي الـ E مثلاً V1 و V2 موجودات عناصر في مين؟ في

20
00:01:46,040 --> 00:01:53,600
V فالـ and E عناصرها عبارة عن الـ set المكونة من V1

21
00:01:53,600 --> 00:02:02,340
و V2 أو اللي هو بنقول V1 join V2 هذا عنصر من عناصر

22
00:02:02,340 --> 00:02:07,140
اللي هو الـ set E هل جيت تضحي الصورة أكثر؟ اصبروا

23
00:02:07,140 --> 00:02:13,240
عليها، الـ elements of V called vertices يعني عناصر

24
00:02:13,240 --> 00:02:19,700
الـ V هذه بنسميها vertices رؤوس يعني الآن كل عنصر من

25
00:02:19,700 --> 00:02:24,960
عنصر الـ V بنسميه رأس، بعد شوية كل عنصر من عناصر الـ

26
00:02:24,960 --> 00:02:32,280
E اللي هو بتكون من رأسين V1 و V2 بنسميه Edge أو خط

27
00:02:32,280 --> 00:02:40,870
هذا اللي هو عنصر من عناصر الـ E، الآن الـ elements of

28
00:02:40,870 --> 00:02:48,570
E عناصر الـ E is an unordered pairs يعني عناصر

29
00:02:48,570 --> 00:02:52,730
الـ E عبارة عن أزواج غير مرتبة ما بنقولش عنها أزواج

30
00:02:52,730 --> 00:02:58,010
مرتبة لأ of vertices إذن عناصر الـ E اللي هي عبارة

31
00:02:58,010 --> 00:03:06,080
عن كل عنصر في الـ E عبارة عن زوج من العناصر اللي هي

32
00:03:06,080 --> 00:03:12,760
من الـ vertices بنسميها إيش؟ Edge يعني عناصر الـ E هو

33
00:03:12,760 --> 00:03:16,700
عبارة عنصر الـ E زي واحد من عناصر الـ E اللي هو الـ

34
00:03:16,700 --> 00:03:26,780
Edge V1 V2 يعني V1 و V2 هذا عنصر من عناصر الـ E هذا

35
00:03:26,780 --> 00:03:32,160
العنصر V1 و V2 بنسميه Edge يعني هيو إيش عبارة عن

36
00:03:32,160 --> 00:03:37,970
حرف، هذا الحرف عنصر من عناصر الـ E، ومن أين جاءت اللي

37
00:03:37,970 --> 00:03:43,490
هي اللي بيكون الحرف الـ V1 و V2 من الـ V اللي هي

38
00:03:43,490 --> 00:03:47,650
الـ V تبع الرؤوس اللي عناصرها اللي هي عبارة عن إيش؟

39
00:03:47,650 --> 00:03:52,450
عن vertices هتتضح الصورة اصبروا شوية، نيجي لبعض

40
00:03:52,450 --> 00:03:58,440
التسميات، بقول لي لو كان E is an edge، E هذا عنصر من

41
00:03:58,440 --> 00:04:02,260
عناصر الـ E، الكلام اللي قبله شوية كيف E شكله

42
00:04:02,260 --> 00:04:08,000
عبارة عن V و W عبارة عن مجموعة فيها V و W هذول الـ

43
00:04:08,000 --> 00:04:14,800
V و W الآن V بيكون و الـ W are elements in V

44
00:04:14,800 --> 00:04:20,830
different elements in V، الآن E جمع الـ two vertices

45
00:04:20,830 --> 00:04:27,170
V و W يعني الـ E بتربط الـ V مع الـ W و بتربط هنا

46
00:04:27,170 --> 00:04:34,590
و بتكون إيش؟ الـ edge اللي بدنا إياها أو بنقول أنه Or the

47
00:04:34,590 --> 00:04:39,330
vertices v and w are said to be incident with the

48
00:04:39,330 --> 00:04:45,730
edge vw يعني اللي اللي هي الـ vertices v و w بحدثن

49
00:04:45,730 --> 00:04:52,410
اللي هو الـ edge اللي هي vw مش هنظل نكتب هيك اللي

50
00:04:52,410 --> 00:04:59,290
هو العنصر اللي في E بعد شوية خلاص هنسميه V or أو V

51
00:04:59,290 --> 00:05:03,950
joined W أو زي ما احنا شايفين هو عبارة عن اللي هو

52
00:05:03,950 --> 00:05:10,150
الـ edge هذا طيب نشوف الآن اللي هو ندخل كمان مرة

53
00:05:10,150 --> 00:05:15,350
ناخد بعض التسميات، two vertices are adjacent يعني

54
00:05:15,350 --> 00:05:18,650
بنقول عن two vertices راسين إنهم جانب بعض

55
00:05:18,650 --> 00:05:23,930
متجاورين أو جايات ورا بعض or neighborhoods يعني

56
00:05:23,930 --> 00:05:29,990
جيران، If they are the end vertices of an edge يعني

57
00:05:29,990 --> 00:05:32,630
بتقول عن two vertices in an adjacent أو

58
00:05:32,630 --> 00:05:38,110
neighborhood إذا كان الاتنين هدول بيكونوا من الـ edge

59
00:05:38,110 --> 00:05:43,460
يعني الاتنين بيكونوا هذا الـ edge بنسميهم adjacent اللي

60
00:05:43,460 --> 00:05:46,480
هو بتسمي اللي هو العنصرين في هذه الحالة إسمهم

61
00:05:46,480 --> 00:05:53,160
عبارة عن adjacent اللي هي الـ الـ two vertices اللي

62
00:05:53,160 --> 00:05:57,780
عندنا اللي هي two edges اتنين اللي هو two edges هي

63
00:05:57,780 --> 00:06:02,320
edge و هدق هي edge بنقول عنهم adjacent متجاورتين

64
00:06:02,320 --> 00:06:06,440
if they have a vertex in common إذا كان في عندهم

65
00:06:06,440 --> 00:06:12,310
رأس مشترك يعني إذا الراس هذا طلع edge وهي edge مع

66
00:06:12,310 --> 00:06:15,390
الرأس هذا وهذا الرأس نفسه طلع مع هذا الرأس edge

67
00:06:15,390 --> 00:06:20,790
بنقول إن هذا الـ edge وهذا الـ edge adjacent هذا الـ

68
00:06:20,790 --> 00:06:24,490
edge هو عناصر الـ E capital وهذا هو عناصر الـ E

69
00:06:24,490 --> 00:06:30,330
capital والرؤوس هي عناصر من الـ V اللي سميناها اللي

70
00:06:30,330 --> 00:06:36,780
هي الـ set، الـ graph عبارة عن V و عن E، الآن the

71
00:06:36,780 --> 00:06:40,840
number of the edges that incident with a vertex v

72
00:06:40,840 --> 00:06:43,580
is called the degree of the vertex إيش اللي بقوله

73
00:06:43,580 --> 00:06:48,580
هذا؟ بقول لك الآن بدنا نعرف الـ degree لمين؟ للـ vertex

74
00:06:48,580 --> 00:06:51,840
هذا أحد الأهداف اللي بدنا نعرفها اليوم إيش الـ

75
00:06:51,840 --> 00:06:57,660
degree للـ vertex؟ هو عبارة عن عدد الـ edges اللي

76
00:06:57,660 --> 00:07:03,010
بيطلع من الـ vertex يعني the number of edges that

77
00:07:03,010 --> 00:07:06,870
incident with a vertex V is called the degree of

78
00:07:06,870 --> 00:07:11,510
the vertex بتضح معي المثال الآن if إذا كان طلع

79
00:07:11,510 --> 00:07:14,410
عندي الـ degree للـ V بعد شوية بنحسب يا جماعة بس

80
00:07:14,410 --> 00:07:18,430
خليني نسمي بعض التسميات if الـ degree للـ V اللي هو

81
00:07:18,430 --> 00:07:23,970
الـ degree للـ vertex درجة الـ vertex كانت odd أو even

82
00:07:23,970 --> 00:07:28,410
بنقول we say that V is an odd أو even vertex إذا

83
00:07:28,410 --> 00:07:32,070
لما نقول odd vertex أو even vertex معناته الـ

84
00:07:32,070 --> 00:07:38,350
degree للـ vertex even أو odd، طيب الآن a vertex of

85
00:07:38,350 --> 00:07:42,970
degree zero يعني الـ vertex اللي degree له zero is

86
00:07:42,970 --> 00:07:47,470
called an isolated vertex يعني الـ degree له zero

87
00:07:47,470 --> 00:07:53,510
يعني ما فيش بتطلعش منه ولا خط، ما فيش ولا خط بيروح منه

88
00:07:53,510 --> 00:07:57,210
عشان هيك بنقول عنها النقطة إيه؟ الـ isolated

89
00:07:57,210 --> 00:08:02,490
vertex يعني معزولة ما فيش فيها ولا خط طالع منها

90
00:08:02,490 --> 00:08:07,280
الآن neighborhood of a vertex يعني الجوار تبع الـ

91
00:08:07,280 --> 00:08:11,300
vertex بنسميه الـ neighborhood إيش جوار الـ vertex؟ كل اللي

92
00:08:11,300 --> 00:08:16,020
هي النقاط اللي بتصنع مع الـ إيه؟ الـ edges تبعتها

93
00:08:16,020 --> 00:08:20,180
هنشوف هذا الكلام كله هتلاقوه سهل، شوفوا الآن صلوا

94
00:08:20,180 --> 00:08:23,000
على النبي عليه الصلاة والسلام، نجي الآن لحاجة اسمها

95
00:08:23,000 --> 00:08:26,460
pseudograph الـ graph بيسموه pseudograph أو graph

96
00:08:26,460 --> 00:08:30,060
زائف، إيش هذا الـ graph؟ هذا هو graph like a graph

97
00:08:30,060 --> 00:08:34,960
بشبه لـ graph هو graph but it may contains loops يعني

98
00:08:34,960 --> 00:08:38,640
ممكن تحتوي على إيش؟ على loop، أي loop يعني الـ loop

99
00:08:38,640 --> 00:08:43,920
بيجي من النقطة و برجع للنقطة نفسها أو a multiple of

100
00:08:43,920 --> 00:08:47,040
edges أو بيحتوي على multiple edges يعني هي من هذا

101
00:08:47,040 --> 00:08:53,160
لهنا هي أول خط و برضه هي كمان خط من V2 لعند V1 الـ

102
00:08:53,160 --> 00:08:57,760
graph اللي بيحتوي على اللي هو multiple edges يعني

103
00:08:57,760 --> 00:09:04,000
أكثر من خط بين النقطتين أو اللي هو اللي هي loop خط

104
00:09:04,000 --> 00:09:08,980
بيروح للنقطة و برجع لها بنسميه اللي هو pseudo graph

105
00:09:09,430 --> 00:09:13,650
خلينا ناخد المثال هذا و نيجي نحسب اللي بدنا نحسبه

106
00:09:13,650 --> 00:09:21,370
اللي هو الـ degree للـ V3 مثلاً للـ V3 ماشي الآن قبل

107
00:09:21,370 --> 00:09:25,290
ما نحسب الـ degree للـ V3 خلينا نحسب الـ degree للـ

108
00:09:25,290 --> 00:09:32,230
V1 إيش الـ degree للـ V1؟ إيش الخطوط اللي بتطلع

109
00:09:32,230 --> 00:09:37,820
منها؟ هي اتنين فبيكون الـ degree للـ V واحد اتنين، طب

110
00:09:37,820 --> 00:09:42,320
نيجي للـ V تلاتة الـ V تلاتة بيطلع هاي خط هاي خطين

111
00:09:42,320 --> 00:09:49,520
ماشي لكن الـ V تلاتة اللي هو بيطلع خط منها in و خط

112
00:09:49,520 --> 00:09:55,120
منها out، الـ Loop بنحسبه دائماً اتنين في الـ degree

113
00:09:55,120 --> 00:10:00,980
يعني بنحسب واحد in و واحد out فبيصير عنده اتنين وهي

114
00:10:00,980 --> 00:10:04,800
كمان خط وهي كمان خط فبيصير الـ degree للـ V3 إيش؟

115
00:10:04,800 --> 00:10:09,000
بيساوي أربعة، الـ degree للـ V3 بيساوي أربعة because

116
00:10:09,000 --> 00:10:17,120
it connected E3 لأنها بتعمل الـ edge E3 و بتعمل الـ

117
00:10:17,120 --> 00:10:23,500
edge E4 و الـ edge E5 اللي هو under the loop E5

118
00:10:23,500 --> 00:10:29,680
edge computed 2 واحد as in و واحد as out، ده الـ

119
00:10:29,680 --> 00:10:33,780
loop بس اللي بنحسبه اتنين و الباقي بنحسبه إيش؟ واحد

120
00:10:33,780 --> 00:10:39,800
واحد فبيصير الـ degree للـ V3 بعدد الخطوط اللي طالعة

121
00:10:40,370 --> 00:10:45,650
اللي هي منها أو اللي داخلة إلها وهذا ينحسب اتنين في

122
00:10:45,650 --> 00:10:50,190
حالة الـ loop، طيب نيجي الآن undirected graphs حاجة

123
00:10:50,190 --> 00:10:52,790
اسمها undirected graphs أو الـ graphs اللي بتكون

124
00:10:52,790 --> 00:10:57,600
إيه؟ غير متجهة، طيب غير متجهة جدًا بنعرف لأنه

125
00:10:57,600 --> 00:11:00,780
هنأخذ الـ Directed Graph بعد شوية بنعرف شو معناه

126
00:11:00,780 --> 00:11:05,480
Undirected Undirected يعني مش فارغة من A ل B أو من

127
00:11:05,480 --> 00:11:10,460
B ل A مش مرتبة What are the degree and what are 

128
00:11:10,460 --> 00:11:13,640
the neighborhoods of the vertices in the graph

129
00:11:13,640 --> 00:11:18,560
Undirected؟ الآن بدنا نعرف إيش ال degree وإيش ال

130
00:11:18,560 --> 00:11:21,440
neighborhoods للنقاط اللي موجودة عندي هدول ال

131
00:11:21,440 --> 00:11:26,700
vertices اللي عندي ال degree لل vertices واللي هي

132
00:11:26,700 --> 00:11:30,220
ال neighborhood لل vertices نيجي أول حاجة لل

133
00:11:30,220 --> 00:11:33,920
degree للـ إيه ال degree للـ إيه يعني قداش .. إيش

134
00:11:33,920 --> 00:11:38,000
الخطوط اللي طالعة منها هاي خط هاي اثنين إذا هذا

135
00:11:38,000 --> 00:11:42,240
عندها ال degree إيش بتساوي اثنين طيب ال degree لل

136
00:11:42,240 --> 00:11:47,850
B كلكم حقول هاي واحدة هي اثنين هي ثلاثة هي أربع

137
00:11:47,850 --> 00:11:52,070
خطوط طالعين منها إذا ال degree لل B إيش أربعة لو

138
00:11:52,070 --> 00:11:56,230
حد جالك ال degree لل C لل C هتقول هي واحد هي اثنين

139
00:11:56,230 --> 00:12:01,030
هي ثلاثة هي أربعة لو جالك ال degree لل G هتقول لي

140
00:12:01,030 --> 00:12:05,110
صفر عشان هيك بنسميها isolated معزولة في الشاشة

141
00:12:05,110 --> 00:12:09,310
بتطلع منها طيب ال degree اللي الآن ال neighbor هد

142
00:12:09,310 --> 00:12:14,830
ولمن؟ لل A جوار ال A جوار ال A اللي بيعمل الخطوط

143
00:12:14,830 --> 00:12:18,170
معها جوار ال A اللي بيعمل الخطوط معها مين اللي

144
00:12:18,170 --> 00:12:22,470
بيعمل الخط مع ال A؟ ال B وال F عشان هيك بنقول

145
00:12:22,470 --> 00:12:27,710
جوار ال A هو ال B وال F نيجي الآن يا جماعة إيش

146
00:12:27,710 --> 00:12:31,350
جوار ال B اللي بيعمل الخطوط مع ال B؟ إيش مين اللي

147
00:12:31,350 --> 00:12:38,820
بيعمل الخطوط مع ال B؟ ال C وال E وال F والـ A هي

148
00:12:38,820 --> 00:12:44,980
A وC وE وF هدول جوار من الـ B الآن جوار الـ D

149
00:12:44,980 --> 00:12:47,540
اللي بيعمل الخطوط مع الـ D ما فيش حد بيعمل الخطوط

150
00:12:47,540 --> 00:12:51,340
مع الـ D العالمين الـ C لكن لو جينا لجوار الـ G

151
00:12:51,340 --> 00:12:59,660
هنلاقي ما فيش إيش فاي عشان هي كانت بنسميها isolated إيش

152
00:12:59,660 --> 00:13:06,640
point اللي بيكونش إلها ولا جوار أو بتكونش عاملة أو

153
00:13:06,640 --> 00:13:10,240
ال degree إلها بتساوي صفر مش ولا خط طالع منها أو

154
00:13:10,240 --> 00:13:14,140
جاي نيجي الآن ناخد مثال آخر what are the degree

155
00:13:14,140 --> 00:13:17,820
and what are the neighborhoods of the vertices in

156
00:13:17,820 --> 00:13:20,980
the undirected graph خلينا هذا ال graph ال

157
00:13:20,980 --> 00:13:24,870
undirected اللي غير متجه اللي يعني تفرجش من A لعند

158
00:13:24,870 --> 00:13:29,630
B أو من B لعند A ما فيش اتجاه عندنا الآن نشوف اللي هو

159
00:13:29,630 --> 00:13:32,950
يسأل سؤاله ال degree لل A إيش ال degree لل A هاي

160
00:13:32,950 --> 00:13:38,650
واحد هاي اثنين هاي ثلاثة هاي أربعة ال degree لل A

161
00:13:38,650 --> 00:13:43,090
نيجي لل degree لمين لل B ال degree لل B هاي واحد

162
00:13:43,090 --> 00:13:50,590
هاي اثنين هاي ثلاثة هذه أربعة وقلنا ال loop نحسب

163
00:13:50,590 --> 00:13:56,790
كأنه out وin اثنين يعني إيش بيصير ال degree ل ال

164
00:13:56,790 --> 00:14:02,910
B 6 نيجي ال neighborhood لل A جوار ال A اللي هي

165
00:14:02,910 --> 00:14:07,930
النقاط اللي بيصنع معها خطوط مين بيصنع معها

166
00:14:07,930 --> 00:14:16,640
خطوط بيه؟ O D O E B D E نعود للـ neighborhood للـ B

167
00:14:16,640 --> 00:14:20,020
ال neighborhood للـ B من يصنع الخطوط معاها الـ A

168
00:14:20,020 --> 00:14:29,020
والـ E والـ A الـ D آسف والـ C ونفسه لأن هو بيصنع

169
00:14:29,020 --> 00:14:33,420
خط مع نفسه إذا بده ينحط في neighborhood للـ B الـ

170
00:14:33,420 --> 00:14:38,520
B لاحظ إنه لما يكون في داخل ال neighborhood للـ B

171
00:14:38,520 --> 00:14:43,470
الـ B معناته إنه في Loop هي ال neighborhood للـ A

172
00:14:43,470 --> 00:14:47,210
في الشيء A إذا ما في Loop ال neighborhood لل B فيه

173
00:14:47,210 --> 00:14:51,230
B جواته إذا ما في Loop يعني فيه خط جاي منه لنفسه

174
00:14:51,230 --> 00:14:56,750
طيب نيجي الآن اللي هو ناخد نحاول اللي هو أمثلة

175
00:14:56,750 --> 00:15:00,330
بقدر الإمكان ومفاهيم زي ما بدنا طيب ال

176
00:15:00,330 --> 00:15:03,270
neighborhood لل D neighborhood لل D من نفس الأسلوب

177
00:15:03,270 --> 00:15:05,730
إيش ال neighborhood لل D اللي هو مين اللي مال

178
00:15:05,730 --> 00:15:12,100
الخطوط معاه اللي هي ال B وال A وال E الـ B والـ A

179
00:15:12,100 --> 00:15:15,720
والـ E هيها ال neighborhood للـ A الـ A هيها الـ

180
00:15:15,720 --> 00:15:22,610
D وهي الـ B وهي الـ A الآن بتصور الصورة واضحة إنها

181
00:15:22,610 --> 00:15:27,770
وصارت اللي هي الأمور واضحة تماما لتنشوف الآن graph

182
00:15:27,770 --> 00:15:31,530
example الآن نرجع لل graph لأن زي ما اتفقنا ال

183
00:15:31,530 --> 00:15:36,210
graph هو عبارة عن إيش عن V و E ال V هي إيش عبارة

184
00:15:36,210 --> 00:15:43,130
عن vertices هاي V V1 V2 V3 V4 V5 V6 إذا مجموعة من

185
00:15:43,130 --> 00:15:48,380
النقاط تسمى vertices أو تسمى رؤوس هذا الـ Graph

186
00:15:48,380 --> 00:15:53,100
عبارة عن مجموعة V ومجموعة ثانية E الـ E هي خطوط

187
00:15:53,100 --> 00:15:58,360
يعني هذه نقاط أو رؤوس وهذه خطوط هذا الـ Graph الـ

188
00:15:58,360 --> 00:16:03,780
Graph عبارة عن مجموعة من ال vertices الرؤوس

189
00:16:03,780 --> 00:16:10,850
ومجموعة أخرى من ال edges المصموعة من الرؤوس V إذا

190
00:16:10,850 --> 00:16:14,890
نوضح إيش هو ال graph على بعضه ال graph هو عبارة عن

191
00:16:14,890 --> 00:16:19,210
مجموعتين واحدة مجموعة الرؤوس والثانية مجموعة

192
00:16:19,210 --> 00:16:25,290
الخطوط التي تكون من هذه الرؤوس بطريقة ما طيب ال NE

193
00:16:25,290 --> 00:16:30,890
هيها V1 joined V4 اللي يعني باختصار V1 V4 الخط V1

194
00:16:30,890 --> 00:16:45,530
V4 V1 V6 V1 V6 V2 V5 V2 V5 V4 V5 V4 V5 V5 V6 إذن هي

195
00:16:45,530 --> 00:16:50,310
تعبيرا آخر عن مين عن الخطوط يعني ممكن واحد يكتب V1

196
00:16:50,310 --> 00:17:00,590
V4 خلاص V1 V6 V2 V5 V4 V5 V5 V6 مش فارق الترتيب

197
00:17:00,590 --> 00:17:06,820
هنا اه هنا مش فارق الترتيب ليش؟ لأن عندي اللي هو

198
00:17:06,820 --> 00:17:13,160
ال هذا بنسمي undirected graph يعني graph غير متجه

199
00:17:13,160 --> 00:17:17,440
يعني ما فرجش عندي v1 ل v4 و v4 ل v1 ما فيش اتجاهات

200
00:17:17,440 --> 00:17:22,940
ماحدش حاجة به طيب الآن لو الآن note that بقول v3

201
00:17:22,940 --> 00:17:27,860
is an isolated vertex زي ما عملنا قبل شوية ليش لأن

202
00:17:27,860 --> 00:17:32,800
ال degree ل ال v3 ما فيش ولا إيش بيطلع منه اللي هو إيش

203
00:17:32,800 --> 00:17:38,520
بيساوي؟ بيساوي صفر طيب، الآن ال vertex، بدنا نسميه

204
00:17:38,520 --> 00:17:44,000
تسميه الآن a vertex is .. is .. اللي هو بنسميه a

205
00:17:44,000 --> 00:17:49,880
vertex بنسميه is pendent if and only if it has

206
00:17:49,880 --> 00:17:54,240
degree one يعني ال vertex اللي بيكون degree تبعته

207
00:17:54,240 --> 00:18:00,260
واحد، بنسميه pendent ماشي V2 مثلا V2 is a pendant

208
00:18:00,260 --> 00:18:05,420
ليش لأنه ما فيش لغير اللي هو خط واحد طالع منه لعند V

209
00:18:05,420 --> 00:18:08,140
خمسة يعني ال adjacent له بس خمسة أو ال

210
00:18:08,140 --> 00:18:12,040
neighborhood له ال V خمسة يعني هذا اللي هو ال

211
00:18:12,040 --> 00:18:16,420
degree له بيساوي واحد مدام ال degree له بيساوي واحد

212
00:18:16,420 --> 00:18:24,630
إذا على طول اللي هو بنسميه pendant طيب هنا في نظرية

213
00:18:24,630 --> 00:18:29,310
hand shaking theorem بيقول ال sum of the degree

214
00:18:29,310 --> 00:18:34,150
of the vertices of an undirected graph بسيده graph

215
00:18:34,150 --> 00:18:39,670
is even number or equal to twice the number of

216
00:18:39,670 --> 00:18:44,690
edges إيش اللي بيقوله بقول يا جماعة لو أنت جيت أخدت

217
00:18:44,690 --> 00:18:48,970
ال graph اللي عندك كي عندك فيه graph graph V و V و

218
00:18:48,970 --> 00:18:53,570
جيت لك كل ال vertices ال V وحسبت كل الرؤوس هنا

219
00:18:53,570 --> 00:18:58,770
حسبت ال degree لكل رأس وجمعت كل ال degree تبعات

220
00:18:58,770 --> 00:19:01,510
الرؤوس يعني الرأس الأول degree قداش الرأس الأول

221
00:19:01,510 --> 00:19:04,910
ثاني degree قداش لما خلصت على كل الرؤوس عرفت

222
00:19:04,910 --> 00:19:09,610
درجاتهم بجمع درجات الرؤوس بجمع درجات الرؤوس اللي

223
00:19:09,610 --> 00:19:14,770
هي ال vertices بلاقيهم دائما دائما دائما بيساوي

224
00:19:14,770 --> 00:19:21,230
اثنين في عدد ال edges في عدد عناصر من ال E عناصر

225
00:19:21,230 --> 00:19:26,970
من ال E إيش هي خطوط يعني بمعنى آخر عدد مجموع

226
00:19:26,970 --> 00:19:34,550
مجموع مجموع درجات ال vertices بيساوي ضعف عدد الخطوط

227
00:19:34,550 --> 00:19:38,870
يعني لو ضربنا اثنين في عدد الخطوط عدد عناصر ال E

228
00:19:38,870 --> 00:19:46,830
هلاقيهم دائما بيساوي إيش مجموع درجات ال vertices أو

229
00:19:46,830 --> 00:19:50,270
أنت امسك مثال وجرب على اللي حكيناه وخلينا نجرب

230
00:19:50,270 --> 00:19:54,470
على هذا المثال مثلا هاي في عندي اللي هو graph

231
00:19:54,470 --> 00:19:59,270
undirected graph وهي ال vertices تبع عيوننا V1 V2

232
00:19:59,270 --> 00:20:05,110
V3 V4 وهي اللي هي ال edges تبعاته أو الخطوط إيش

233
00:20:05,110 --> 00:20:09,730
الخطوط اللي موجودة هيها واحد اثنين ثلاثة أربعة خمسة

234
00:20:09,730 --> 00:20:14,410
ست خطوط V1 V2 طبعا هذا في ال degree بنحسب اثنين

235
00:20:14,410 --> 00:20:22,230
لكن هو E بالساوية V1 V2 V2 V3 V1 V3 V3 V4 V4 V1 V3

236
00:20:22,230 --> 00:20:27,050
V3 هي الخطوط قداش واحد اثنين آسف عناء ال edges

237
00:20:27,050 --> 00:20:32,470
تبعات ال E واحد اثنين ثلاثة أربعة خمسة ستة الآن تعالى

238
00:20:32,470 --> 00:20:38,250
احسب ال degree لكل واحد من هدول واجمعهم هتلاقيهم

239
00:20:38,250 --> 00:20:41,850
اثنا عشر هاي واحد، هاي اثنين، هاي ثلاثة، هاي أربعة،

240
00:20:41,850 --> 00:20:46,850
هاي خمسة، هاي ستة لازم لو أخدت ال degree لهذه زائد

241
00:20:46,850 --> 00:20:49,250
ال degree لهذه زائد ال degree لهذه زائد ال degree

242
00:20:49,250 --> 00:20:54,710
لهذه يطلع مجموع ال degrees اثنين في ستة حسب

243
00:20:54,710 --> 00:20:57,550
القانون أنا اثنا عشر يعني هيطلع لنا اثنا عشر degree

244
00:20:57,550 --> 00:21:02,270
مجموحين ده نشوف نجرب ال degree لل V واحد إيه واحد

245
00:21:02,270 --> 00:21:06,730
هي اثنين هي ثلاثة طيب ال degree لل V اثنين واحد

246
00:21:06,730 --> 00:21:11,630
اثنين ال degree لل V ثلاثة هي واحد هي اثنين هي

247
00:21:11,630 --> 00:21:16,310
ثلاثة وال loop بنحسب اثنين أو two in هي خمسة وال

248
00:21:16,310 --> 00:21:20,770
degree لل V4 قداش اثنين هي واحد هي اثنين اجمع ليه

249
00:21:20,770 --> 00:21:23,710
هنا دولة ثلاثة واثنين خمسة وخمسة عشر واثنين

250
00:21:23,710 --> 00:21:29,500
اثنا عشر فعلا اثنا عشر بيساوي ستة اللي هي عدد عناصر هدول 

251
00:21:29,500 --> 00:21:32,920
في اثنين بطلع ايش اثنين عشر ايه ده ايه ده انها دي

252
00:21:32,920 --> 00:21:37,160
hand shaking theorem هي كده هي تقول إذا ال

253
00:21:37,160 --> 00:21:40,980
summation لل edge لل V هي هي هي بساوة اثنين في

254
00:21:40,980 --> 00:21:46,020
اللي اثنين في ستة بساوة اثنين عشر الان sum of degree

255
00:21:46,020 --> 00:21:49,680
اللي هو مثال عالي جايبه شوية بقول لي how many edges

256
00:21:50,490 --> 00:21:55,030
كم edges يعني قد ايش عناصر الـ E are there in a

257
00:21:55,030 --> 00:22:00,540
graph في الـ graph اللي ال vertices له عشرة each of

258
00:22:00,540 --> 00:22:04,320
degree six يعني بيقول لي عندي .. عندي اللي هو

259
00:22:04,320 --> 00:22:09,920
vertices عشر vertices عشر رؤوس كل راس منهم ال

260
00:22:09,920 --> 00:22:15,220
degree له ستة مدام ال degree له ستة الان بيصير

261
00:22:15,220 --> 00:22:20,620
اللي هم مجموع اللي هي ال vertices هدول مجموع ال

262
00:22:20,620 --> 00:22:26,020
degrees له عشرة في ستة بستين مظبوط ستين اللي هم

263
00:22:26,020 --> 00:22:30,950
بيساوون اثنين مضروبة في مين في عدد عناصر ال graph

264
00:22:30,950 --> 00:22:34,390
إذا العدد عناصر ال edge إذا ال edge لازم يطلع ايه؟

265
00:22:34,390 --> 00:22:37,390
اللي هي ستين على اثنين وهي ثلاثين شوف ايش

266
00:22:37,390 --> 00:22:40,770
اللي بقوله because the sum of the degrees of the

267
00:22:40,770 --> 00:22:44,630
vertices is ستة في عشرة يعني الان ال vertices عشرة

268
00:22:44,630 --> 00:22:48,650
و كل واحد ال degree له ستة بيصير مجموعة degrees لل

269
00:22:48,650 --> 00:22:53,740
vertices ستين it follows that اثنين في M M ايش هي

270
00:22:53,740 --> 00:22:58,580
عبارة عن عدد عناصر ال E فرضناها اه اثنين M بساوي

271
00:22:58,580 --> 00:23:03,400
ستين اللي هي where M is the number of edges ماشي

272
00:23:03,400 --> 00:23:06,220
اللي انا مش اللي انا مش ال E هذا مش مظبوطة هيك

273
00:23:06,220 --> 00:23:11,570
اثنين M بساوي ايش ستين حيث ال M ايش اللي هي عدد

274
00:23:11,570 --> 00:23:15,550
عناصر لدك therefore M ايش بتساوي بتساوي ثلاثين

275
00:23:15,550 --> 00:23:20,050
اللي هي عدد عناصر ال M is the number of edges اللي

276
00:23:20,050 --> 00:23:23,850
هي عدد عناصر ال E هذه فش هذا مش مظبوطة اثنين M

277
00:23:23,850 --> 00:23:28,470
بتساوي ستين هذه طبعا فش يساوي هنا هذه ال E اللي هي

278
00:23:28,470 --> 00:23:32,610
عبارة عن ال M is the number of edge الان اذا ال M

279
00:23:32,610 --> 00:23:35,650
ايش بتساوي ثلاثين او عدد عناصر ال edge هذه ايش

280
00:23:35,650 --> 00:23:41,430
بتساوي ثلاثين الان نجي للـ Directed Graph يا جماعة

281
00:23:41,430 --> 00:23:45,980
الـ Directed Graph اللي هو خلّيني اشوف Directed

282
00:23:45,980 --> 00:23:49,480
Graph V of E Consists .. هو نفس ال graph اللي قبل

283
00:23:49,480 --> 00:23:53,060
بشوية بس بده يصير احنا نأخذ بعين الاعتبار الاتجاه

284
00:23:53,060 --> 00:23:58,340
.. الترتيب يعني اتجاه من وين طالع اللي هو ال .. ال

285
00:23:58,340 --> 00:24:01,560
.. ال .. ال vertex و اين رايحه الخط من وين طالع و

286
00:24:01,560 --> 00:24:04,660
من وين رايحه ده نشوف ايش اللي بقوله A Directed

287
00:24:04,660 --> 00:24:09,580
Graph V of E يعني Graph V و E زي اللي قبل Consists

288
00:24:09,580 --> 00:24:14,580
of a set of vertices V نفس الشيء and a set of each

289
00:24:14,580 --> 00:24:19,320
E الان الاختلاف هيجي على ال E ال E ايش بدها تصير

290
00:24:19,320 --> 00:24:23,980
which are ordered pairs of elements of V يعني

291
00:24:23,980 --> 00:24:30,080
عناصر ال E الان لما نقول V1 V2 خلاص V1 V2 يعني هذا

292
00:24:30,080 --> 00:24:35,620
مش V2 V1 يعني عند ال order مهم عشان هيك بنقول عنها

293
00:24:35,620 --> 00:24:39,220
ايش معناه directed graph يعني ordered pairs

294
00:24:39,220 --> 00:24:45,600
عناصرها نشوف كيف هي مثلًا V بتساوي A و B و C و D هذه

295
00:24:45,600 --> 00:24:49,200
الـ V عبارة عن ايش يا جماعة؟ هي عبارة عن the set

296
00:24:49,200 --> 00:24:54,800
of vertices الان الـ E تبعتنا اللي هي ال edges الـ

297
00:24:54,800 --> 00:25:01,000
E ايش الـ E؟ هي A و B و مرتبة كتبها ordered pair

298
00:25:01,000 --> 00:25:04,320
يعني بقصدي ال a و ال b و مش بال b و ال a ال a و ال

299
00:25:04,320 --> 00:25:08,280
b معناته انه جاي السهم من a و رايح من بيه يعني هي

300
00:25:08,280 --> 00:25:12,700
جاي من a و رايح ل b يعني هذه ال initial point وهذه

301
00:25:12,700 --> 00:25:17,340
ال terminal point هيك بتنفهم يعني ال a هي نقطة

302
00:25:17,340 --> 00:25:23,320
البداية و b نقطة النهاية c و b اللي هي جاي من c و

303
00:25:23,320 --> 00:25:27,640
رايح ل b هذه c نقطة البداية و b نقطة النهاية D و B

304
00:25:27,640 --> 00:25:32,280
هي من D إلى B نقطة البداية وهي نقطة النهاية دي ايه

305
00:25:32,280 --> 00:25:37,220
نقطة البداية دي ونقطة النهاية ايه إذا الان الـ A

306
00:25:37,220 --> 00:25:42,640
ordered pairs و الـ V هيها vertices مع بعض V و E

307
00:25:42,640 --> 00:25:48,770
بنسميها directed graph يعني graph اللي هو ايش متجه

308
00:25:48,770 --> 00:25:54,070
يعني الاتجاه فيه بالنسبة لنا اللي هو ضروري let u

309
00:25:54,070 --> 00:25:57,890
,v directed graph خلّيني اخذ الان اللي هي التسميات

310
00:25:57,890 --> 00:26:01,990
اللي قلتها قبل شوية انا let u,v be an edge of the

311
00:26:01,990 --> 00:26:05,730
graph G يعني نفترض ان ال u و ال v هو عبارة عن edge

312
00:26:05,730 --> 00:26:10,510
يعني عنصر من عناصر ال E النقطة البداية U الان بنقصد

313
00:26:10,510 --> 00:26:15,210
U is called the initial vertex يعني نقطة البداية

314
00:26:15,210 --> 00:26:20,530
يعني اللي بيطلع منها من الخط is the initial vertex

315
00:26:20,530 --> 00:26:27,560
of U V is called the terminal or end vertex of U V

316
00:26:27,560 --> 00:26:31,400
وبنسمي ال V اللي هي ال terminal او نقطة النهاية او

317
00:26:31,400 --> 00:26:34,760
ال end لل vertex لذن يعني الخط بيطلع من U بيروح

318
00:26:34,760 --> 00:26:39,720
لمين ل V لذن لما نقول U و V معناته U نقطة البداية

319
00:26:39,720 --> 00:26:46,990
adjacent to V ماشي يعني اللي هي اللي هي بجنب بالجنب

320
00:26:46,990 --> 00:26:51,850
رايح عليه بجنب V بس رايح على مين على V ال U

321
00:26:51,850 --> 00:26:57,830
adjacent to V يعني ذاهبة الى مين الى V يعني بجوار

322
00:26:57,830 --> 00:27:03,210
V ذاهبة اليها لكن الـ V بالنسبة للـ U adjacent from

323
00:27:03,210 --> 00:27:09,850
U اللي هو جنبها خارجها منها اه يعني طالعة من U و

324
00:27:09,850 --> 00:27:16,330
رايحة لمين لل V يعني adjacent from U اللي هو اللي

325
00:27:16,330 --> 00:27:27,100
هي بجوار الى U وهذه بجوار من V او الى V طيب ايش

326
00:27:27,100 --> 00:27:30,720
يعني بالاقتصاد هذه نقطة اللي هي البداية وهذه نقطة

327
00:27:30,720 --> 00:27:35,740
النهاية بالنسبة ل ال H Definition بدنا نعرف الان

328
00:27:35,740 --> 00:27:42,000
احنا عرفنا قبل ال degree لل vertex الان بدنا نعرف

329
00:27:42,000 --> 00:27:46,980
انه صار في عندي اللي هو نقاط داخلة و نقاط خارجة

330
00:27:46,980 --> 00:27:51,340
خطوط داخلة و خطوط خارجة يعني هذا الخط خارج من ال U

331
00:27:51,850 --> 00:27:56,130
وداخل عالمين عن الـ V عشان هيك بنقول in a graph

332
00:27:56,130 --> 00:28:01,150
with directed edges the n degree of a vertex V

333
00:28:01,150 --> 00:28:06,150
بنعرف حاجة اسمها الـ n degree اللي هي الدرجة الى

334
00:28:06,150 --> 00:28:10,390
of a vertex V اللي هي degree و ناقص بنكتبها n

335
00:28:10,390 --> 00:28:15,550
degree V is the number of edges with V as their

336
00:28:15,550 --> 00:28:20,530
terminal vertex يعني اللي هو لما نقول in V يعني

337
00:28:20,530 --> 00:28:24,550
اللي داخل على ال V يعني ال V بدها تكون النقطة

338
00:28:24,550 --> 00:28:29,810
النهائية ال terminal إذن degree in degree لل V

339
00:28:29,810 --> 00:28:37,030
الداخلة على ال V عدد الخطوط الداخلة على ال V إذن

340
00:28:37,030 --> 00:28:43,000
in degree عدد الخطوط الداخلة على ال V الان out

341
00:28:43,000 --> 00:28:49,660
degree of V عدد الخطوط الخارجة اللي هو main من ال

342
00:28:49,660 --> 00:28:54,580
V يعني بتكون ال V initial point الان out degree

343
00:28:54,580 --> 00:28:59,080
الخارجة من V يعني بتكون ال V عبارة عن initial

344
00:28:59,080 --> 00:29:04,600
point نأخذ مثال الان بقول find the in degree and

345
00:29:04,600 --> 00:29:09,870
out degree of each vertex in the graph G with

346
00:29:09,870 --> 00:29:12,930
directed edges shown in figure 2 هي الفيجور اللي

347
00:29:12,930 --> 00:29:18,530
قلناها بدك تحسبه ال in degree نيجي لمن لال ايه

348
00:29:18,530 --> 00:29:22,670
نشوف ال in degree اللي هي ايه شمالها الداخل على ال

349
00:29:22,670 --> 00:29:26,090
ايه مين الخطوط الداخل على ال ايه هاي واحد هاي اول

350
00:29:26,090 --> 00:29:31,630
خط اثنين اللي داخل على ال ايه هاي كمان خط في

351
00:29:31,630 --> 00:29:37,690
غيرهم؟ لا طيب ال degree للـ B ال degree لل B ال

352
00:29:37,690 --> 00:29:41,510
degree لل B الداخل على ال B مين الداخل على ال B

353
00:29:41,510 --> 00:29:45,390
هاي هذا داخل على ال B وهي داخل على ال B في غيرهم

354
00:29:45,390 --> 00:29:50,930
لا إذا اثنين ال degree لل C هاي اول واحد داخل على

355
00:29:50,930 --> 00:29:56,470
ال C الان هاي كمان واحد داخل على ال C هاي كمان

356
00:29:56,470 --> 00:30:00,150
واحد داخل على ال C إذا ثلاث خطوط إذا ال degree in C

357
00:30:00,150 --> 00:30:04,950
ثلاثة الان او ال degree ال degree لل a اللي هي

358
00:30:04,950 --> 00:30:11,090
الخارجة من ال a اه الخارجة من ال a اول ايش اللي

359
00:30:11,090 --> 00:30:16,010
خارج من a هي نفسها خارج وهي كمان واحد خارج اثنين

360
00:30:16,010 --> 00:30:20,310
وهي كمان واحد خارج ثلاثة وهي كمان واحد خارج ايش

361
00:30:20,310 --> 00:30:25,700
اربعة إذا لاحظوا ان اللي في ال loop اللي في ال

362
00:30:25,700 --> 00:30:32,500
loop بنحسب انه داخل و خارج لانه داخل على ال a و

363
00:30:32,500 --> 00:30:36,980
خارج من ال a عشان هيك في العادي بنحسب برتين هنا

364
00:30:36,980 --> 00:30:41,660
طبعا هينحسب في الداخل و في الخارج لانه فعلا من ال

365
00:30:41,660 --> 00:30:47,200
a ل ال a بيطلع من ال a و بيدخل لل a و بنحسب داخل و

366
00:30:47,200 --> 00:30:52,670
خارج ال degree لل B اللي هو ال out degree اللي خرجت

367
00:30:52,670 --> 00:30:56,090
من ال B اللي خرجت من ال B وين اللي خرجت من ال B؟

368
00:30:56,090 --> 00:31:01,090
هاي واحد، في غيره؟ لا، هاي واحد اللي خرجت من مين؟

369
00:31:01,090 --> 00:31:06,530
من ال C الان اللي خرجت من ال C، هاي واحد، هاي

370
00:31:06,530 --> 00:31:11,210
اثنين، في غيرهم؟ لا، هاي اللي خرجت من ايش؟ من ال C

371
00:31:11,210 --> 00:31:20,700
طيب، نيجي الان لنظرية بتقول للنظرية الان لاحظوا انه

372
00:31:20,700 --> 00:31:25,340
لو جينا كانت G عند theorem let G بيساوي V و E be

373
00:31:25,340 --> 00:31:29,180
the graph with directed edges يعني نفترض انه اللي

374
00:31:29,180 --> 00:31:33,300
هو هذا عبارة عن graph عناصر ال E عبارة عن ordered

375
00:31:33,300 --> 00:31:39,140
pairs يعني directed edges then اللي هو لو جيت حسبت 

376
00:31:39,140 --> 00:31:44,580
للـ in-degree يعني عدد الخطوط اللي داخلة اللي داخلة

377
00:31:47,340 --> 00:31:52,440
الـ N هذه اللي داخلة على الـ V لكل النقاط وجمعتهم

378
00:31:52,440 --> 00:31:57,700
هيكون إن هما نفس عدد الخطوط الخارجية طبيعي طبيعي

379
00:31:57,700 --> 00:32:02,580
لأنه بتكون اللي هي مش بنحسب على كل النقاط إذا مش

380
00:32:02,580 --> 00:32:07,890
داخلة في هذا الـ .. إذا داخلة في النقطة هذه إذا مش

381
00:32:07,890 --> 00:32:11,770
داخلة في النقطة هذه داخلة في النقطة الثانية إذا مش

382
00:32:11,770 --> 00:32:14,350
خارجة في النقطة هذه خارجة في النقطة الثانية وما ده

383
00:32:14,350 --> 00:32:19,030
بنجمع على كل النقاط إذا حيكون هدول هنا عدد الخطوط

384
00:32:19,030 --> 00:32:23,840
كلهم وهدول عدد الخطوط كلهم وعدد الخطوط كل إن هما

385
00:32:23,840 --> 00:32:29,740
من عدد الخطوط اللي هو هذه فدائماً عدد الخطوط

386
00:32:29,740 --> 00:32:34,780
المجموعة عدد الخطوط الداخلة بيساوي مجموعة عدد

387
00:32:34,780 --> 00:32:38,420
الخطوط الخارجية لكل النقاط طبعاً بيساوي اللي هو

388
00:32:38,420 --> 00:32:42,820
الخطوط هذه طبعاً هذه إيه هي مجموعة الخطوط اللي هي

389
00:32:42,820 --> 00:32:48,920
out-degree اللي هي عدد الخطوط الخارجة out-degree

390
00:32:48,920 --> 00:32:52,800
عدد الخطوط الخارجة مجمعة على كل النقاط وهذا عدد

391
00:32:52,800 --> 00:32:57,760
الخطوط الداخلة على كل النقاط فبيطلع عندي هذه كل

392
00:32:57,760 --> 00:33:01,560
الخطوط اللي عندي وهذه برضه كل الخطوط لأن اللي خارج

393
00:33:01,930 --> 00:33:06,190
في نقطة بيكون داخل في نقطة فبتنجمع اللي بنجمع حن

394
00:33:06,190 --> 00:33:10,370
بنجمع حن فبنجمع كله على هدول بنجمع كله فبيكون نفس

395
00:33:10,370 --> 00:33:14,770
الشيء و بيطلع عدد الخطوط الداخلة وأنت إذا كان

396
00:33:14,770 --> 00:33:19,490
يعني شاكة روح عدلي عدد الـ in-degree  و الـ 
 
397
00:33:19,490 --> 00:33:22,350
in-degree و الـ in-degree و الـ in-degree و الـ in-degree

398
00:33:22,350 --> 00:33:25,960
و الـ in-degree و الـ in-degree و اجمعهم هتلاقيهم

399
00:33:25,960 --> 00:33:29,660
بيساوين الـ out-degree و الـ out-degree و الـ

400
00:33:29,660 --> 00:33:31,240
out-degree و الـ out-degree و الـ out-degree 

401
00:33:31,240 --> 00:33:32,520
و الـ out-degree و الـ out-degree و الـ 

402
00:33:32,520 --> 00:33:32,720
out-degree و الـ out-degree و الـ

403
00:33:32,720 --> 00:33:32,960
out-degree و الـ out-degree و الـ 

404
00:33:32,960 --> 00:33:33,000
out-degree و الـ out-degree و الـ

405
00:33:33,000 --> 00:33:33,040
out-degree و الـ out-degree و الـ

406
00:33:33,040 --> 00:33:33,520
out-degree و الـ out-degree و الـ

407
00:33:33,520 --> 00:33:34,400
out-degree و الـ out-degree و الـ

408
00:33:34,400 --> 00:33:39,180
out-degree و الـ

409
00:33:39,180 --> 00:33:44,090
out-degree وهنا بكون عندي بكون وصلنا للـ homework

410
00:33:44,090 --> 00:33:49,110
للمحاضرة العاشرة هي السؤال الأول هي السؤال الأول a

411
00:33:49,110 --> 00:33:53,630
و b وعلى الرسم هذه سخلات سلة وهي السؤال الثاني كله

412
00:33:53,630 --> 00:33:58,090
زي اللي شرحته وهي السؤال الثالث في الهداك فائلا

413
00:33:58,090 --> 00:34:02,650
عندي إذا تلت أسئلة وإن شاء الله بتحلون تعطونيا

414
00:34:02,650 --> 00:34:07,350
كالعادة وإلى لقاء آخر والسلام عليكم ورحمة الله

415
00:34:07,350 --> 00:34:08,630
وبركاته