PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/49RclsCO0NU.srt

1
00:00:00,000 --> 00:00:02,680
موسيقى

2
00:00:12,150 --> 00:00:15,710
هنكمل إن شاء الله على ال section الماضي ال section 

3
00:00:15,710 --> 00:00:20,270
الماضي بدأنا بال natural logarithmic function و

4
00:00:20,270 --> 00:00:23,650
أعطينا تعريفها و شرحنا الجزء النظري و أعطينا 

5
00:00:23,650 --> 00:00:28,450
بعض الأمثلة وصلنا إلى مجموعة أمثلة اللي هي 

6
00:00:28,450 --> 00:00:31,650
derivatives لل functions تحتوي على ال natural

7
00:00:31,650 --> 00:00:36,270
logarithm وبعدين دخلنا في آخر مثال اللي هو مجموعة 

8
00:00:36,270 --> 00:00:42,200
أمثلة التكامل كملنا الأربع دوال المثلثية اللي كنا

9
00:00:42,200 --> 00:00:47,920
ما نقدرش نكملها في calculus A وهي تكامل tan X و

10
00:00:47,920 --> 00:00:55,560
cotan X و secant X و cosecant X اليوم نكمل باقي 

11
00:00:55,560 --> 00:01:01,180
نفس الأمثلة بتاعت المرة الماضية هدول الأربع دوال

12
00:01:01,180 --> 00:01:05,740
المثلثية سميها مثال رقم واحد إذا احنا الآن بروح 

13
00:01:05,740 --> 00:01:11,560
لمثال رقم اثنين إن شاء الله تعالى يبقى المثال رقم

14
00:01:11,560 --> 00:01:20,680
اثنين بيقول لي تكامل اثنين بدنا تكامل لمين؟ لل X تكعيب 

15
00:01:20,680 --> 00:01:28,240
على اثنين X أس أربعة زائد ثلاثة كله بالنسبة إلى DX

16
00:01:30,770 --> 00:01:37,110
لو جينا نظرنا لهذا المثال و نشوف كيف بدنا نحل هذا

17
00:01:37,110 --> 00:01:42,050
المثال باستخدام القاعدة اللي في جزء النظر ياخدناها

18
00:01:42,050 --> 00:01:51,250
طبعًا المرة الماضية أخذنا تكامل واحد على X DX يساوي لين 

19
00:01:51,250 --> 00:01:56,990
absolute value ل X زائد ال constant وقلنا in general

20
00:01:56,990 --> 00:02:04,740
روحنا عممناها وقلنا لو كان عندي تكامل الـ f prime

21
00:02:04,740 --> 00:02:11,200
of x على ال f of x DX يبقى الجواب لين absolute

22
00:02:11,200 --> 00:02:18,040
value لل f of x زائد constant c طبعًا يبقى احنا كل

23
00:02:18,040 --> 00:02:23,760
مسألة عندنا بتلزّم فيها شغلة زي هيك بدنا نحوّرها بهاي

24
00:02:23,760 --> 00:02:27,880
تصير زيها وبالتالي يصير الجواب عندنا ممكن، لو 

25
00:02:27,880 --> 00:02:33,850
نظرنا لكل من البسط و المقام في المسألة بتاعتنا يبقى

26
00:02:33,850 --> 00:02:40,490
الفرق ما بين هذه و هذه إنه مشتقة المقام 8 X

27
00:02:40,490 --> 00:02:46,010
تكعيب صح ولا لأ؟ لكن اللي فوق عندي 3 X تكعيب إذا

28
00:02:46,010 --> 00:02:50,710
بدأ أضرب في هذا المقدار الثابت و أقسم عليه لأنه كان

29
00:02:50,710 --> 00:02:54,710
ضرب في 3 وبالتالي بصير ما عندي مشكلة في هذه

30
00:02:54,710 --> 00:03:00,670
الحالة يبقى هذه المسألة الحل تبعها بده يساوي هو

31
00:03:00,670 --> 00:03:06,790
تكامل هيتمان برا التكامل والثمانية هدخلها جوا X

32
00:03:06,790 --> 00:03:14,810
تكعيب على اثنين X أس أربعة زائد ثلاثة في ال DX الآن

33
00:03:14,810 --> 00:03:18,630
لو نظرت لكل من البسط و المقام بلاحظ إن البسط هو

34
00:03:18,630 --> 00:03:24,670
مشتقة اثنين يبقى هذا الثمان اللي برا وبناء على هذه 

35
00:03:24,670 --> 00:03:30,330
القاعدة لين absolute value للي 2 X أس أربعة

36
00:03:30,330 --> 00:03:38,930
زائد ثلاثة زائد constant C السؤال هو طب لو كتبتش 

37
00:03:38,930 --> 00:03:42,830
ال absolute value هذه بدون absolute كلامي صح ولا 

38
00:03:42,830 --> 00:03:49,180
غلط؟ صحيح لأن هذا المقدار لا يأخذ إلا قيمة موجبة

39
00:03:49,180 --> 00:03:52,640
بقى يبقى إذا المقدار اللي ما بياخدش إلا قيمة موجبة

40
00:03:52,640 --> 00:03:55,740
بقى كتبت ال absolute و الله شيلت ال absolute

41
00:03:55,740 --> 00:04:01,340
لاثنين أردسين بس إذا لا احتمالين وردات أو كان سالب

42
00:04:01,340 --> 00:04:05,840
إجباري بدك تحط ال absolute value ولذلك بيقول كتبها 

43
00:04:05,840 --> 00:04:10,620
دائمًا و أبدًا و بلاش تدقيق ماشي يبقى بتكتب دائمًا و

44
00:04:10,620 --> 00:04:15,300
أبدًا absolute value ناخذ كمان مثال اللي هو تكامل 

45
00:04:15,300 --> 00:04:23,940
لمين؟ لل X زائد ثلاثة على X تربيع زائد ستة X زائد

46
00:04:23,940 --> 00:04:29,840
خمسة كله في DX لو

47
00:04:29,840 --> 00:04:34,800
قلنا لكم بدنا نحلل المقام إلى حاصل ضرب قوسين طبعًا

48
00:04:34,800 --> 00:04:39,360
ممكن لكن هل هذا التحليل له فائدة عندي في أثناء

49
00:04:39,360 --> 00:04:44,180
الحل؟ في ذا في اختصارات لكن لما تقول X زائد واحد

50
00:04:44,180 --> 00:04:48,020
في X زائد خمسة فيش اختصارات يمكن تبصير هذا لا

51
00:04:48,020 --> 00:04:53,420
قيمة له، إذا نفكر بطريقة ثانية هل البسط تفاضل

52
00:04:53,420 --> 00:05:01,820
المقام طبعًا لا لكن لو كانت هذه اثنين X زائد ستة

53
00:05:01,820 --> 00:05:08,470
لكانت هي مشتقة اللي في الجزء السفلي مفهوم؟ يبقى

54
00:05:08,470 --> 00:05:12,910
أضرب في اثنين و أقسم على اثنين أو أضرب نصف في

55
00:05:12,910 --> 00:05:18,070
اثنين يبقى بناء عليه هذا بدي يساوي هاي النصف برا وهي

56
00:05:18,070 --> 00:05:25,230
تكامل اثنين X زائد ستة على X تربيع زائد ستة X زائد 

57
00:05:25,230 --> 00:05:32,930
خمسة كله بالنسبة إلى DX يبقى هاي النصف اللي برا وهذا

58
00:05:32,930 --> 00:05:41,370
لين absolute value لل X تربيع زائد 6X زائد 5 زائد

59
00:05:41,370 --> 00:05:48,850
constant C مثال أربعة بدنا تكامل

60
00:06:03,590 --> 00:06:07,570
طبعًا النظر في هذا السؤال لا بس تفاضل مقام ولا حتى

61
00:06:07,570 --> 00:06:13,130
قريب منه كل واحد من البلد لكن في شغل مش عاجبني 

62
00:06:13,130 --> 00:06:18,230
هيكم صعب المسألة أو وضعها مش طبيعي زي مين؟ زي

63
00:06:18,230 --> 00:06:22,710
الزاوية كوساين تربيع X كوساين تربيع ثيتا بيقول كوساين

64
00:06:22,710 --> 00:06:26,490
تربيع ثمانية زائد لين X إذا الشغل اللي مكلك على

65
00:06:26,490 --> 00:06:33,530
المثل هذه من عوضة ناهيك إنه هذه لو اشتقت بتعطيك من

66
00:06:33,530 --> 00:06:38,410
الجزء اللي برا عندنا هذا كله تمام؟ إذا بروح بقول

67
00:06:38,410 --> 00:06:47,880
put مثلًا ثيتا تساوي ثمانية زائد لين X كل هذا المشكلة

68
00:06:47,880 --> 00:06:52,760
بشكل المثال يجب أن إضافة بـ θيتا نشتق يبقى دي ثيتا

69
00:06:52,760 --> 00:06:57,540
بدي الساعة مشتقة الكوساين بزيرو مشتقة لين ال X

70
00:06:57,540 --> 00:07:04,120
بواحد على X DX إذا بقدر أشيل الواحد على X DX هذه

71
00:07:04,120 --> 00:07:10,660
كلها و أكتب بدلها Dθ يبقى قلت المسألة إلى 

72
00:07:10,660 --> 00:07:22,540
integration ل Dθ على cosine تربيع ثيتا يساوي نقدر

73
00:07:22,540 --> 00:07:27,700
نكمل هيك؟ طب ممكن أحطها في شكل آخر باستخدام حساب

74
00:07:27,700 --> 00:07:30,700
المثلثات ال cosine مقلوب مين؟

75
00:07:38,900 --> 00:07:45,770
تفاضل ال tan ثيتا بقداش؟ تفاضل ال tan سكتر بيعة إن

76
00:07:45,770 --> 00:07:52,310
إنت كامل سكتر بيعة بيعطيك تان ثيتا زائد كونستان سي

77
00:07:52,310 --> 00:07:58,990
هذا الكلام بده يساوي تان بدنا بالمتغير X بده تنتهي

78
00:07:58,990 --> 00:08:03,830
بالمتغير X يبقى بده أشيل ثيتا و أحط بدلها ثمانية 

79
00:08:03,830 --> 00:08:11,170
زائد لين ال X يبقى ثمانية زائد لين ال X زائد كونستان

80
00:08:11,170 --> 00:08:18,530
سي مرة جبنا هذا السؤال في إحدى الامتحانات السابقة 

81
00:08:18,530 --> 00:08:25,750
طيب هذا سؤال أربعة سؤال خمسة بدنا تكامل من اثنين

82
00:08:25,750 --> 00:08:35,310
لغاية 16 لـ DX على اثنين X الجذر التربيعي لـ لين 

83
00:08:35,310 --> 00:08:40,090
ال X لو جيت هذا السؤال في الامتحان بصيغة تقول يا ساتر

84
00:08:40,090 --> 00:08:46,800
سا تر لن وتحت الجذر و برا مضروب يعني شكله غير شكل بس

85
00:08:46,800 --> 00:08:52,740
بكل بساطة لا يجي استخدام عجلة مش كاملة حتى بس شوية 

86
00:08:52,740 --> 00:08:57,180
منه بتلاقي سؤال بسيط و بسيط خالص كمان يبقى بأجي

87
00:08:57,180 --> 00:09:01,640
هنا لمين؟ مين اللي صعب المثال؟ لين ال X لكن لو كان

88
00:09:01,640 --> 00:09:05,420
جذر ال X بتلاقيها سهلة لكن لين ال X هو اللي صعب

89
00:09:05,420 --> 00:09:12,560
المثال إذا بقدر أحط ال W مثلًا تساوي لين ال X يبقى

90
00:09:12,560 --> 00:09:19,520
DW بدي تساوي واحد على X DX إذا واحد على X DX هذه

91
00:09:19,520 --> 00:09:26,300
بقدر أشيل و أكتب بدلها جذر X DW يبقى يا نص خليك برا و

92
00:09:26,300 --> 00:09:31,940
أي تكامل و أي DW و أي الجذر اللي إنه و اللي إنه ال

93
00:09:31,940 --> 00:09:38,350
X هي ال W بقيت حدود التكامل حدود التكامل اثنين

94
00:09:38,350 --> 00:09:42,770
والستة عشر هذه للمتغير X لكن المتغير إنه أصبح مين

95
00:09:42,770 --> 00:09:50,130
إذا بدي أشوف ما هي حدود التكامل المناظرة للحدود تبع

96
00:09:50,130 --> 00:09:50,710
ال X

97
00:09:54,500 --> 00:09:59,500
الآن بده أشيل X و أحط مكانه قداش؟ 16 يبقى ال W

98
00:09:59,500 --> 00:10:06,920
بده يساوي لين 16 يبقى هنا لين 16 وهنا لين قداش؟

99
00:10:06,920 --> 00:10:13,760
2 يبقى هذا الكلام بده يساوي نصف تكامل هذا W أس نصف

100
00:10:13,760 --> 00:10:20,280
لو طلعته فوق بصير W أس سالب نصف دي W لين 16 قداش هذه؟

101
00:10:20,280 --> 00:10:28,620
يعني اثنين أس أربعة صح ولا لا؟ إذا لين اثنين أس

102
00:10:28,620 --> 00:10:33,600
أربعة تعني أربعة لين اثنين إذا هذه بقدر أكتبها 

103
00:10:33,600 --> 00:10:39,960
أربعة لين اثنين وهذه لين اثنين يعني التكامل بصير من

104
00:10:39,960 --> 00:10:44,340
لين اثنين إلى أربعة لين اثنين اللي هو أربعة أمثاله 

105
00:10:44,340 --> 00:10:50,380
طيب هذا الكلام بده يساوي نصف وهذه W نضيف للأس واحد

106
00:10:50,380 --> 00:10:56,840
و بنقسم على الأس الجديد على نصه حدود التكامل من لين 

107
00:10:56,840 --> 00:11:02,180
اثنين إلى أربعة لين اثنين النصف مع النصف اللي سهل

108
00:11:02,180 --> 00:11:09,560
عليه وهذه W تعني جذر W يبقى هذا الجذر التربيعي لـ

109
00:11:09,560 --> 00:11:17,500
أربعة لين اثنين ناقص الجذر التربيعي لـ لين اثنين هذا

110
00:11:17,500 --> 00:11:21,660
بيعطينا مين؟ بيعطينا اثنين الجذر التربيعي لـ لين 

111
00:11:21,660 --> 00:11:27,100
اثنين ناقص الجذر التربيعي لـ لين اثنين ويساوي الجذر

112
00:11:27,100 --> 00:11:31,680
التربيعي لـ لين اثنين هذه الإجابة النهائية بتاعت مين؟

113
00:11:31,680 --> 00:11:40,540
بتاعت السؤال؟ تبعنا طب مثال رقم ستة بنتكامل لـ DX

114
00:11:40,540 --> 00:11:48,700
على جذر ال X زائد ال X برضه

115
00:11:48,700 --> 00:11:54,220
لا البسط تفاضل المقام ولا حتى قريب منه مش مبين لكن

116
00:11:54,220 --> 00:12:00,180
فكر كيف بدنا نعمل ما فيش بتقترح علينا نسمع لو واحد

117
00:12:00,180 --> 00:12:04,300
عنده اقتراح جيد نستخدمه مشان نقدر نكامل هذه الدالة

118
00:12:05,510 --> 00:12:13,030
أحد أسئلة الكتاب في التمرين نسمع

119
00:12:13,030 --> 00:12:16,050
نفترض

120
00:12:16,050 --> 00:12:23,130
الجذر كل إيه؟ يعني

121
00:12:23,130 --> 00:12:29,470
ناخد جذر X لحاله نفترضه U؟ بصير عندك هذه U و هذه

122
00:12:29,470 --> 00:12:34,920
U تربيع مظبوط؟ ولما نقول لما نربّعها بصير الـ U

123
00:12:34,920 --> 00:12:39,860
تربيع تساوي X يبقى مشتقتها 2U دي U وجهة نظر

124
00:12:39,860 --> 00:12:44,700
سليمة مية مية صحية واحد قال إن عندي وجهة نظر أخرى 

125
00:12:44,700 --> 00:12:49,240
نضرب 

126
00:12:49,240 --> 00:12:54,680
في المرافق مش هيجيب ليه نتيجة والله أعلم يعني جذر

127
00:12:54,680 --> 00:12:59,400
الـ X عامل مشترك؟ نعم جذر الـ X عامل مشترك، ممكيز،

128
00:12:59,400 --> 00:13:05,520
كلام جيد، بقول كيف؟ بقول هذه بدي أعملها كالتالي DX و

129
00:13:05,520 --> 00:13:10,560
بدي آخد جذر X كل عامل مشترك من المقدار ككل، يبقى

130
00:13:10,560 --> 00:13:17,050
بضل عندي قداش واحد زائد جذر الـ X كتبت المثلة على

131
00:13:17,050 --> 00:13:22,210
صيغة جديدة مين المصعب المثلة الجذر الأول ولا الجذر

132
00:13:22,210 --> 00:13:27,030
كله الجذر هو المصعب المثلة إذا بدي أشيل الجذر كله

133
00:13:27,030 --> 00:13:33,550
و أحطه بأي variable جديد إذا لو حطيتي T تساوي واحد

134
00:13:33,550 --> 00:13:40,710
زائد جذر الـ X يبقى DT يساوي واحد على اثنين جذر الـ

135
00:13:40,710 --> 00:13:46,820
X في DX مظبوط؟ تفاضل جذر واحد على اثنين جذر في

136
00:13:46,820 --> 00:13:51,130
مشتقة ما تحت الجذر ما عنديش اثنينات إذا بضرب في 

137
00:13:51,130 --> 00:13:57,150
اثنين يبقى اثنين DT بدي أساوي واحد على جذر الـ X

138
00:13:57,150 --> 00:14:03,710
كله في DX إذا هذا كل واحد على جذر الـ X DX بقدر

139
00:14:03,710 --> 00:14:08,990
أشيل و أكتب دالة جداش اثنين DT يبقى آلة المسألة

140
00:14:08,990 --> 00:14:16,230
إلى تكامل للاثنين مقدار ثابت خليه برا و بضل عندي DT

141
00:14:16,230 --> 00:14:21,700
على T هو صار بسيط جدا يعني المثل اللي كانت معقدة

142
00:14:21,700 --> 00:14:26,760
صارت ولا حاجة بتاعة يعني بسيطة جدا يبقى هذه بقدر

143
00:14:26,760 --> 00:14:32,560
أقول اثنين لن absolute value لـ T زائد constant C

144
00:14:32,560 --> 00:14:37,100
بنشيل الـ T و بنكتب بدلها لـ X يبقى اثنين لن

145
00:14:37,100 --> 00:14:43,260
absolute value T اللي هو واحد زائد جذر الـ X زائد

146
00:14:43,260 --> 00:14:50,890
constant C نأخذ كمان مثال رقم سبعة بيقول الـ

147
00:14:50,890 --> 00:15:00,850
integration لمين؟ لإن الـ X على اثنين زائد لإن الـ X كله

148
00:15:00,850 --> 00:15:02,330
في X في DX

149
00:15:08,510 --> 00:15:12,310
يبقى من المصعب مثلا لإن الـ X والله اثنين زائد لإن

150
00:15:12,310 --> 00:15:15,510
الـ X اثنين زائد لإن الـ X هي المصعبة لإن في المقام

151
00:15:15,510 --> 00:15:22,150
وشكلها كيف تمام إذا بقدر أشيلها و أكتب Z تساوي

152
00:15:22,150 --> 00:15:30,330
اثنين زائد لإن الـ X يبقى DZ يساوي واحد على X DX

153
00:15:30,330 --> 00:15:36,210
إذا واحد على X DX هذه كلها بقدر أشيلها و أكتب منها

154
00:15:36,210 --> 00:15:43,360
كده يبقى آدت المسألة إلى integration لإن الـ X من

155
00:15:43,360 --> 00:15:49,100
هنا كم تساوي بدل الـ Z يا شباب؟ Z ناقص اثنين يبقى

156
00:15:49,100 --> 00:15:55,400
بقدر أشيلها و أكتب بدلها Z ناقص اثنين و اثنين زائد

157
00:15:55,400 --> 00:16:01,240
لإن الـ X هي كم؟ بزد وهذه كلها بDZ

158
00:16:03,510 --> 00:16:09,490
بقدر أوزع البسط على المقام يبقى تكامل الـ Z على Z

159
00:16:09,490 --> 00:16:18,490
ناقص اثنين في واحد على Z كله بالنسبة إلى dz

160
00:16:19,390 --> 00:16:24,190
تمام اثنين على زد يعني اثنين في واحد على زد الآن

161
00:16:24,190 --> 00:16:31,230
بنقدر نكمل تكامل الواحد هو جداش زد و ناقص اثنين لين

162
00:16:31,230 --> 00:16:38,730
absolute value لزد زائد constant C يساوي بدي أشيل الـ

163
00:16:38,730 --> 00:16:44,830
z و أضيف قيمتها يبقى الـ z عندي قداش؟ اثنين زائد لن الـ

164
00:16:44,830 --> 00:16:53,090
x يبقى لي اثنين زائد لن الـ x ناقص اثنين لن absolute value

165
00:16:53,090 --> 00:17:01,980
للي اثنين زائد لن الـ x زائد constant C لو كان هذا

166
00:17:01,980 --> 00:17:07,800
السؤال في الكتاب و روحت و السؤال عدد فردي لو روحت

167
00:17:07,800 --> 00:17:12,120
دورت على الإجابة بتلاقيش الإجابة هذه هتلاقيها بشكل

168
00:17:12,120 --> 00:17:16,580
آخر بصير تقول لو الله حل غلط و تبقى تتباطح في

169
00:17:16,580 --> 00:17:21,020
المسألة من جديد و يطلع معاك نفس الجواب طب وين

170
00:17:21,020 --> 00:17:25,020
الخلاف بينه و بين الجواب؟ اه طلعليه كويس ايه ايش

171
00:17:25,020 --> 00:17:33,000
رأيك في اثنين؟ هذا مقدار ثابت؟ الـ C مقدار ثابت يبقى

172
00:17:33,000 --> 00:17:36,240
بده أجمعهم كلهم مقدار ثابت واحد يبقى لو كان هذا

173
00:17:36,240 --> 00:17:39,020
السؤال في الكتابة هتلاقي الإجابة على الشكل التالي

174
00:17:39,020 --> 00:17:46,820
لن الـ X ناقص اثنين لن absolute value اثنين زائد لن الـ X

175
00:17:46,820 --> 00:17:56,220
زائد constant C1 where الـ C1 بده يساوي C زائد اثنين

176
00:17:56,220 --> 00:18:00,600
يبقى بتلاقي الإجابة على الشكل اللي عندنا هذا وليس

177
00:18:00,600 --> 00:18:07,020
على الشكل أعلاه يعني بيخليش two constants في

178
00:18:07,020 --> 00:18:11,600
الإجابة بيجمع اثنين و بحطهم بـ constant جديدة

179
00:18:48,380 --> 00:18:55,860
طيب هذا سؤال سبعة سؤال ثمانية بدنا تكامل لقطان الـ

180
00:18:55,860 --> 00:19:07,200
X لين ساين الـ X كله بالنسبة إلى DX سؤال

181
00:19:07,200 --> 00:19:13,470
كله نسبة مثلثية مش زي اللي فات المفروض أن أقسم كل

182
00:19:13,470 --> 00:19:17,490
مرة واحد أن أتخلص منه لإن عند الأشياء القادرة أن

183
00:19:17,490 --> 00:19:21,690
أتخلص منه لإن بثالث بيصير مسألتي أسهل يبقى أنا لو

184
00:19:21,690 --> 00:19:30,120
جيت قلت هنا put حط للتعويضة التالية مثلا y تساوي ln

185
00:19:30,120 --> 00:19:39,920
لساين الـ X بدنا dy هي واحد على ساين الـ X في مشتقة

186
00:19:39,920 --> 00:19:42,720
الـ ساين بكوساين الـ X في DX

187
00:19:45,670 --> 00:19:52,510
كتان الـ X DX إذا الـ DX مع الكتان الـ X هذه كلها

188
00:19:52,510 --> 00:19:57,590
بقدر أشيلها و أكتب بدلها جداش DY وبالتالي اتقالت

189
00:19:57,590 --> 00:20:01,390
المسألة إلى تكامل Y DY

190
00:20:04,960 --> 00:20:11,020
خلاص يبقى هذه بدها تساوي Y تربيع على اثنين زائد

191
00:20:11,020 --> 00:20:16,100
constant C تساوي نصف، بده أشيل الـ Y و أحط مكان

192
00:20:16,100 --> 00:20:25,380
جداش لإن ساين X الكل تربيع زائد constant C

193
00:20:28,110 --> 00:20:34,430
طيب، بدي أحاول أكتب هذه بالصيغ مختلفة، و شوفولي

194
00:20:34,430 --> 00:20:40,550
أين الصح و أين الخطأ في كتابتي فمثلا، لو جيت قلتلك

195
00:20:40,550 --> 00:20:52,730
لن ساين الـ X لكل تربيع تساوي لن تربيع لساين الـ X أو

196
00:20:53,520 --> 00:21:04,180
لن تربيع لساين تربيع الـ X أو لن لساين تربيع الـ X

197
00:21:04,180 --> 00:21:13,840
الأولى صح والاثنتين هدول غلط متأكدين؟ قولوا غيره

198
00:21:14,520 --> 00:21:20,620
يبقى إياك واحد يعملها. هذه غلط وهذه غلط. وهذه هي

199
00:21:20,620 --> 00:21:26,460
الوحيدة اللي صح. تمام؟ يبقى التربيع يكون للدالة

200
00:21:26,460 --> 00:21:30,820
وليست لمن؟ للمتغير، لما أقول كله هيك. تقول لن

201
00:21:30,820 --> 00:21:34,780
تربيع الصين، تربيع لأن للن لحالها بدون الصين لا

202
00:21:34,780 --> 00:21:40,360
معنى لها، إذا التربيع للن وليس لمن وليس للصين،

203
00:21:40,360 --> 00:21:44,200
يبقى هذه خطأ يبقى إياكوا ثم إياكوا واحد يعملها

204
00:21:44,200 --> 00:21:48,380
و رغم ذلك لازم يجيلي اثنين ثلاثة يعملوها، يبقى دير

205
00:21:48,380 --> 00:21:52,740
بالك، يعني احنا بننبي عليك من اليوم حتى ما توجعش

206
00:21:52,740 --> 00:21:59,090
في مشكلة من هذه المشاكل السؤال التاسع والأخير بدي

207
00:21:59,090 --> 00:22:07,430
تكامل لسك الـ X على الجذر التربيعي لن سك الـ X زائد

208
00:22:07,430 --> 00:22:17,250
تان الـ X كله بالنسبة إلى DX اه

209
00:22:17,250 --> 00:22:25,330
في حاجة صعبها؟ اه في مين؟ الجذر واللي تحته كمان لكن

210
00:22:25,330 --> 00:22:30,770
لو كان جذر الـ X لحاله ما عجبني اللي بنقدر عليه بس لن

211
00:22:30,770 --> 00:22:35,430
لسك زي أو تاني وكله إذا بدي أشيل كل لن باللي معاه

212
00:22:35,430 --> 00:22:38,790
و أحطه متغيره و أشوف اللي هو لين بدنا نوصل إذا

213
00:22:38,790 --> 00:22:45,790
بقدر أقول put حط للتعويضة التالية حط لـ W تساوي لن

214
00:22:46,150 --> 00:22:54,190
سك الـ X زائد تان الـ X هذا بده يعطيك أن دي W بده

215
00:22:54,190 --> 00:23:00,150
يساوي تفاضل الـ ln بواحد على اللي داخل اللي إنه سك

216
00:23:00,150 --> 00:23:10,190
الـ X زائد تان الـ X في مشتقة مداخل الـ ln، مشتقة الـ سك

217
00:23:10,190 --> 00:23:19,250
بقداش؟ بسك الـ X في تان الـ X ومشتقة التان بسك تربيع

218
00:23:19,250 --> 00:23:28,640
الـ X وكل هذا في DX هذا الكلام يساوي الـ DW تساوي

219
00:23:28,640 --> 00:23:34,260
شرايك لو أخدت سك عامل مشترك من البسط يبقى لو أخدت

220
00:23:34,260 --> 00:23:39,920
سك بصير عندي سك الـ X عامل مشترك بيبقى تان الـ X

221
00:23:39,920 --> 00:23:48,920
زائد سك الـ X كله مقسوما على سك الـ X زائد تان الـ X

222
00:23:48,920 --> 00:23:54,450
نسبة إلى DX شرايك الجثة اللي فوق هو المقام؟ يبقى

223
00:23:54,450 --> 00:24:01,150
الله سهل عليكم مع السلامة غير مأسوف عليكم سك الـ X

224
00:24:01,150 --> 00:24:08,970
في DX هذا مين؟ DW طب أطلع هنا ماهي سك الـ X في DX

225
00:24:08,970 --> 00:24:15,970
كلها بـ DW يبقى آلة المثلة عندي الـ integration الـ

226
00:24:15,970 --> 00:24:22,730
DW على الجذر التربيعي الـ W يبقى اللي كانت مكلقة أو

227
00:24:22,730 --> 00:24:28,150
بتخوف كبيرة هيك صارت بسيطة جدا يبقى هذا الكلام بده

228
00:24:28,150 --> 00:24:36,150
يساوي تكامل لـ W أس ناقص نصف دي W بنضيف للأس واحد

229
00:24:36,150 --> 00:24:42,790
و بنجسم على الأس الجديد يبقى W أس نصف على نصف زائد

230
00:24:42,790 --> 00:24:48,710
constant C هذه معناها اثنين نصف بنجل من فوق بصير

231
00:24:48,710 --> 00:24:56,300
اثنين و الأس نصف تعني الجذر و الـ W هي فرضنا اللي هو

232
00:24:56,300 --> 00:25:05,560
الـ ln سك الـ X زائد تان الـ X كله بالنسبة لمين؟

233
00:25:05,560 --> 00:25:07,100
زائد كونستانسي

234
00:25:11,190 --> 00:25:16,910
طب لحد هنا انتهى الـ section و إليكم أرقام المسائل

235
00:25:16,910 --> 00:25:26,330
الـ exercises الـ سبعة اثنين المسائل التالية من

236
00:25:26,330 --> 00:25:33,330
واحد لغاية ثمانية وستين القدر و بنضيف عليهم سؤال

237
00:25:33,330 --> 00:25:38,490
واحد وثمانين و سؤال اثنين وثمانين كمان

238
00:25:41,140 --> 00:25:45,880
بننتقل الآن إلى سيكشن سبعة ثلاثة الـ

239
00:25:45,880 --> 00:25:56,100
exponential functions أظن

240
00:25:56,100 --> 00:26:03,680
أن هذا انتهينا منه كيف؟ لأ عادي هذا بقول انتهينا

241
00:26:03,680 --> 00:26:06,540
منه الأول تمام

242
00:26:08,660 --> 00:26:13,920
والثاني إذا كان الحين مش كاتب أدا وين كان؟ يا راجل

243
00:26:13,920 --> 00:26:18,360
أنت ولاد تربية كل الهندسة وتكنولوجيا المعلومات

244
00:26:18,360 --> 00:26:23,360
و علوم واللي عرفيكوا تربية كمان علوم يعني كلكوا

245
00:26:23,360 --> 00:26:27,520
قيادين للمستقبل و أنتم يعني علاماتكوا عالية في

246
00:26:27,520 --> 00:26:34,030
الثانوية العامة كما علمونا أساتذتنا المصريين اكتب و

247
00:26:34,030 --> 00:26:39,150
افهم و ارسم في أهل الواحد يعني تبقى من هناك تخليك

248
00:26:39,150 --> 00:26:46,150
مفتح و صاحي، تسرحش برا طيب، مدام هيك، يبقى هذه

249
00:26:46,150 --> 00:26:52,770
التعويضة و مشتقتها خلصنا منها تعويضة و مشتقتها

250
00:26:52,770 --> 00:26:59,150
صارت هذه فارغة ولا حاجة ولا ماها هي دي يعني، و

251
00:26:59,150 --> 00:27:01,930
ليش؟ يبقى هذه خلصنا منها

252
00:27:12,410 --> 00:27:18,410
تنساشلي السطر الأخير اللي هو أهم من كل ما سمعت بعد

253
00:27:18,410 --> 00:27:30,430
بنيجي لسبعة تلاتة اللي هو الـ exponential functions

254
00:27:35,380 --> 00:27:42,740
الدالة الأسية طبعا حياة الواحد هي الدالة الأسية

255
00:27:42,740 --> 00:27:47,980
هذه هي دالة القوة اللي كنا نقول عليها زمن X تربيها

256
00:27:47,980 --> 00:27:55,000
و X تكيب و X to the power and بيجهبوا لبعض، بس إيش

257
00:27:55,000 --> 00:27:58,320
فرق شاسع ما بين الاتنين، كيف فرق شاسع ما بين

258
00:27:58,320 --> 00:27:59,120
الاتنين؟

259
00:28:05,200 --> 00:28:12,560
الأساس متغير والأس ثابت الأساس

260
00:28:12,560 --> 00:28:19,640
ثابت والأس متغيروقد يكون الاساس متغير والأس متغير

261
00:28:19,640 --> 00:28:23,960
في آن واحد يعني الاحتماليان وردات هذه بيسميها الـ

262
00:28:23,960 --> 00:28:27,580
exponential function قبل ما نبدأ في الـ exponential

263
00:28:27,580 --> 00:28:32,540
في نقطتين صغار بدنا نجيبهم في section 7-2 لهم

264
00:28:32,540 --> 00:28:34,680
الأساسيات عندنا في section 7

265
00:28:37,240 --> 00:28:41,980
النقطة الأولى يا سيدي جاب المانيجي لتعريف الـ

266
00:28:41,980 --> 00:28:48,860
exponential function بقول since بما أن لن الـ X is

267
00:28:48,860 --> 00:28:52,480
an increasing

268
00:28:54,090 --> 00:28:57,830
function طبعا هذه كتبناها المرة الماضية في الوزن

269
00:28:57,830 --> 00:29:05,110
نظري صحيح مدام increasing يبقى لن الـ x is one to

270
00:29:05,110 --> 00:29:11,850
one مدام لن الـ x is one to one يبقى معناته لن

271
00:29:11,850 --> 00:29:17,770
inverse x exist مظبوط

272
00:29:18,760 --> 00:29:24,380
يبقى معكوسة بأن هذا لازم يكون وجد شو شكله الله

273
00:29:24,380 --> 00:29:31,020
أعلم لكن مش هنطول فنشير اليها بعد قليل النقطة

274
00:29:31,020 --> 00:29:38,700
الثانية أخذنا أن لن الـ E تساوي 1 آخر definition

275
00:29:38,700 --> 00:29:43,900
كتبناه في الجزء النظري قلنا العدد E هو العدد اللي

276
00:29:43,900 --> 00:29:51,180
في دمية لن X بحيث القيمة تبعته تساوي 12وحد صحيح طب

277
00:29:51,180 --> 00:29:56,700
إيش رأيك هذا لو أثرت على الطرفين بـ len inverse؟

278
00:29:56,700 --> 00:30:03,140
إيش بيصير؟ بيصير len inverse لـ len الـ E بدي ساوي

279
00:30:03,140 --> 00:30:08,600
len inverse لـ len الـ N هذا هو الوضع بين الدلة

280
00:30:08,600 --> 00:30:17,020
ومعكوسة يبقى واحدة تلغي تأثير التانية بيصير عندك

281
00:30:17,020 --> 00:30:24,740
الـ E تساوي لن inverse one وهذا حسبه لجوه حوالي

282
00:30:24,740 --> 00:30:30,640
اتنين وسبعة من عشرة تقريبا يعني مش يساوي بالدقة

283
00:30:30,640 --> 00:30:37,240
يساوي تقريبا اتنين وسبعة من عشرة فيه تابع له كسر

284
00:30:37,240 --> 00:30:41,810
صغير بعد السبعة بيجيك الف و تمانية و تمانية و عشرين

285
00:30:41,810 --> 00:30:45,030
و كمان الف و تمانية و تمانية و عشرين و خمسة و

286
00:30:45,030 --> 00:30:48,710
أربعين و تسعين و خمسة و أربعين و تسعين و تسعين و

287
00:30:48,710 --> 00:30:49,050
تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و

288
00:30:49,050 --> 00:30:49,550
تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و

289
00:30:49,550 --> 00:30:49,810
تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و

290
00:30:49,810 --> 00:30:52,950
تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و

291
00:30:52,950 --> 00:31:02,430
تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسع

292
00:31:05,070 --> 00:31:09,010
تمام طيب بدنا نيجي للعلوان اللي احنا رافعينه و

293
00:31:09,010 --> 00:31:15,250
نعطيله تعريف يبقى definition definition

294
00:31:15,250 --> 00:31:30,130
for any real number x لأي number x we define the

295
00:31:30,130 --> 00:31:30,870
natural

296
00:31:34,790 --> 00:31:44,150
الشرطة الطبيعية الأكسبونيشية الشركة

297
00:31:44,150 --> 00:31:53,290
الطبيعية الأكسبونيشية لكي تكون الاختلاف لكي تكون

298
00:31:53,290 --> 00:31:58,230
الشرطة الأكسبونيشية لـ

299
00:31:58,230 --> 00:31:59,290
Null X

300
00:32:06,750 --> 00:32:12,210
الـ exponential للـ X هي إيه هو الـ 6؟ هو اللي هي

301
00:32:12,210 --> 00:32:23,750
بدأت ساوي الـ ln inverse X نرجع

302
00:32:23,750 --> 00:32:28,950
للتعريف اللي احنا كتبينه مرة ثانية ونتوقف معه

303
00:32:28,950 --> 00:32:38,170
قليلا ثم نواصل الخواص لهذه الدالة خلّينا كذا الآن

304
00:32:38,170 --> 00:32:44,710
لما قدرنا بهذه المقدمة قاصدينها بعينها لأن الـ X

305
00:32:44,710 --> 00:32:48,310
increasing يبقى لأن الـ X one to one يبقى المعكوس

306
00:32:48,310 --> 00:32:51,990
ماله موجود، من هو المعكوس هو اللي بنعطيه التعريف

307
00:32:51,990 --> 00:32:56,090
اللي عندنا هذه أجهزة قلنا تاريخ for any real number

308
00:32:56,090 --> 00:33:00,550
x we define the natural exponential function a

309
00:33:00,550 --> 00:33:06,870
bell الأسية الطبيعية to be the inverse function of

310
00:33:06,870 --> 00:33:13,980
len x يبقى هي معكوس قبل لن الـ X طبعا لن الـ X إيش

311
00:33:13,980 --> 00:33:18,060
سمنها؟ الـ natural logarithm، الـ logarithm الطبيعي

312
00:33:18,060 --> 00:33:21,820
و نظرا لأن هذه اعتمدت عليه أوي المعكوس طبعا

313
00:33:21,820 --> 00:33:25,660
فسمناها الـ natural exponential يعني في exponential

314
00:33:25,660 --> 00:33:29,780
تانية اه في حاجة مسمية الـ general exponential

315
00:33:29,780 --> 00:33:33,140
function برضه في هذا الـ section بدنا ناخدها و

316
00:33:33,140 --> 00:33:36,970
خواصها وما إلى ذلك يبقى خلّينا بس في الأول مع الـ

317
00:33:36,970 --> 00:33:41,490
nature of exponential function هي معكوسة بالا للـ X

318
00:33:41,490 --> 00:33:47,570
بدي أعيد صياغة هذا السطر رياضيا فبقول that is الـ X

319
00:33:47,570 --> 00:33:52,610
بلا X الـ X بأول تلت حروف من كلمة exponential يعني

320
00:33:52,610 --> 00:33:57,420
في كتاب الفيزياء يمكن تلاقوها مكتوب X بـ X تمام؟ يبقى

321
00:33:57,420 --> 00:34:02,580
X exponential X أو الـ E والسكس الـ E والسكس هو

322
00:34:02,580 --> 00:34:06,500
العدد اللي هنا رجع نقله تاني يبقى هو العدد اللي

323
00:34:06,500 --> 00:34:09,560
بيساوي قداش اتنين وسبعة من .. اللي كنتوا في

324
00:34:09,560 --> 00:34:13,080
الثانوية بيسموه العدد الـ library يعني جاي من الـ

325
00:34:13,080 --> 00:34:19,300
library زي واحد معاه شنطة جال شنطة دبلوماسية جال

326
00:34:19,300 --> 00:34:23,360
من وين جابها جال من دبلوماسيا يعني بس على سبيل

327
00:34:23,360 --> 00:34:29,310
النقطة طيب يبقى أصبح عندك الـ exponential function

328
00:34:29,310 --> 00:34:35,390
للـ X هي EOSX وتساوي من لن انفرس X طبقا للتعريف

329
00:34:35,390 --> 00:34:40,530
اللي احنا كاتبينه إذا هذه دالة جديدة بدنا نشوف

330
00:34:40,530 --> 00:34:47,810
خواص هذه الدالة يبقى بقى دي بقول some properties

331
00:34:47,810 --> 00:34:51,070
of

332
00:34:51,070 --> 00:34:54,130
Y تساوي EOSX

333
00:34:58,610 --> 00:35:04,930
إيش رأيك؟ بدي أبدأ بالرسمة والرسمة بدي أجيبها من

334
00:35:04,930 --> 00:35:12,470
مفهوم المعكوس تبع section 7-1 و 7-2 وبالتالي بصير

335
00:35:12,470 --> 00:35:16,950
رسم القضية عندي بسيطة جدا، إذا لو جيت قلت هي

336
00:35:16,950 --> 00:35:24,470
الرسمة هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل اللي

337
00:35:24,470 --> 00:35:31,170
هي Zero قلنا لك بنرسم الدالة Y تساوي لن X وكل

338
00:35:31,170 --> 00:35:38,010
رسمناها هي بالهيك، يبقى رسمة الدالة Y تساوي لن X

339
00:35:38,010 --> 00:35:45,720
بالشكل اللي عندنا هذا يبقى هذه Y تساوي لن X بنجيب

340
00:35:45,720 --> 00:35:52,340
رسمة المعكوس لنقل المعكوس من الخواص الدل لو معكوسة

341
00:35:52,340 --> 00:35:59,060
بدك تقلب هذه الرسمة عبر محور أو عبر الخط Y to X

342
00:35:59,060 --> 00:36:04,040
بيكون حصلت على رسمة المعكوس لهذه الدل اللي هي مين؟

343
00:36:06,320 --> 00:36:15,440
بنروح نرسم الخط Y تساوي X يبقى هذا Y تساوي X

344
00:36:15,440 --> 00:36:21,900
النقطة هذه كم كانت إحداثيها يا شباب؟ واحد وزيرو

345
00:36:21,900 --> 00:36:27,060
لما نقلب إيش بيصير؟ Zero واحد ممتاز يبقى Zero واحد

346
00:36:27,060 --> 00:36:32,670
بنتيجين النقطة هذه Zero واحد الآن مش هنجيب صوت

347
00:36:32,670 --> 00:36:37,270
المقوس كأنه بدك تجيب مرآة مستوية و تحطها هنا و

348
00:36:37,270 --> 00:36:42,050
تظهر الصورة مقلوبة في الناحيات التانية زي سياتك

349
00:36:42,050 --> 00:36:45,330
الصبح قبل تجي على الجامعة و بدك تظبط شعرتك بتوجه

350
00:36:45,330 --> 00:36:50,500
قدام المرآة إذا أنت موجه غرب تشوف صورتك وين؟ شرق

351
00:36:50,500 --> 00:36:54,800
على عكسك تماما يبقى احنا بدنا نجلب هذه في النحل

352
00:36:54,800 --> 00:36:59,760
هذه كانت concave down يبقى الـ EOSX بصير وين؟

353
00:36:59,760 --> 00:37:05,020
concave up يبقى لو روحت رسمت هتجيلك الصورة بالشكل

354
00:37:05,020 --> 00:37:11,020
اللي عندنا هنا يبقى الخط الأزج المتواصل هذا هو

355
00:37:11,020 --> 00:37:14,340
منحنة دالة EOSX

356
00:37:16,750 --> 00:37:25,570
طيب، لو على سبيل المثال بدي E أس اتنين X تقلع أعلى

357
00:37:25,570 --> 00:37:34,390
هذه ولا أسفلها؟ E أس اتنين X الرسم،

358
00:37:34,390 --> 00:37:39,170
لو رسمت E أس اتنين X الدالة هذه تقلع رسمتها منها و

359
00:37:39,170 --> 00:37:43,210
فوق ولا منها و تحتها؟ أنا بقول

360
00:37:47,680 --> 00:37:54,920
تنظر كيف؟ جزء

361
00:37:54,920 --> 00:38:00,760
بدي يكون أعلى هذه الرسمة و جزء بدي يكون أسفلها

362
00:38:00,760 --> 00:38:05,800
طبعا في غربة من كلامي، مش هيك؟ ولا في غربة ولا

363
00:38:05,800 --> 00:38:11,300
حاجة مقربة للشيطان، كيف؟ لو قلت عندي الواحد، هذي

364
00:38:11,300 --> 00:38:18,400
بيصير إيس واحد؟ لكن لما نقول E أس اتنين X بيصير E

365
00:38:18,400 --> 00:38:23,440
تربيع يبقى بتيجي من وين؟ منها و فوق لكن إذا جيت

366
00:38:23,440 --> 00:38:28,640
تحت الواحد بيصير من هذا الرسمة و تحت يعني رسمة الـ

367
00:38:28,640 --> 00:38:34,040
E أس اتنين X بيبدأ تجيلك بالشكل اللي عندك هذا هذا

368
00:38:34,040 --> 00:38:40,800
هيك يبقى هذا السودا الـ E أس اتنين X

369
00:38:43,310 --> 00:38:50,330
طبعا يبقى اجت منها و تحت بالشكل اللي قدامك هذا طيب

370
00:38:50,330 --> 00:38:56,350
الآن خد مني نبدأ في الخواص إشي هنجيبه من الرسم و

371
00:38:56,350 --> 00:39:03,330
إشي هنجيبه من غير الرسم الخاصية الأولى الـ a و الـ

372
00:39:03,330 --> 00:39:07,570
six هذه بدي أجيب الـ domain تبعها يبقى الـ domain

373
00:39:07,570 --> 00:39:15,110
بتبع الـ a و الـ six يساوي قداش الـ Range تبع الـ Lin

374
00:39:15,110 --> 00:39:20,870
يساوي الـ Range بتبع الـ Lin الـ X جد إيش الـ Range

375
00:39:20,870 --> 00:39:27,600
لـ Lin X من سالب Infinity لـ Infinity and الـ Range 

376
00:39:27,600 --> 00:39:33,960
بتابع الـ EO6 بده يساوي الـ domain بتابع الـ N للـ

377
00:39:33,960 --> 00:39:39,940
X اللي هو من Zero لغاية لل Infinity طيب يا ناس هذا

378
00:39:39,940 --> 00:39:44,020
الكلام صحيح على الرسم اللي احنا حاطينه تعالى شوف

379
00:39:44,020 --> 00:39:49,060
هذه الـ EO6 ال domain تابعها كل الـ real line

380
00:39:49,060 --> 00:39:52,160
معرفة عليها كل الـ real line مافيش نقطة ماهياش

381
00:39:52,160 --> 00:39:56,940
معرفة عليها إذا ال domain تبع ال EO6 من سالب

382
00:39:56,940 --> 00:40:01,230
infinity ل infinity بالداجة لل rangeالـ Range هي

383
00:40:01,230 --> 00:40:06,430
الرسمة كلها من محور X وين وفوق يعني أعلى ال Excess

384
00:40:06,430 --> 00:40:11,730
يبقى من وين لوين من صفر ل Infinity as an open

385
00:40:11,730 --> 00:40:17,770
interval طيب بناء عليه بدأ أسأل السؤال التالي هل

386
00:40:17,770 --> 00:40:23,350
يمكن لل EO6 إنها تاخد قيمة سالبة في يوم من الأيام؟

387
00:40:24,310 --> 00:40:28,950
فى الشمكانية ليش لإن هدى اتنين وسبعة من عشرة اص

388
00:40:28,950 --> 00:40:33,370
رقم موجب بيعطينا رقم موجب اتنين وسبعة من عشرة اص

389
00:40:33,370 --> 00:40:38,270
زيرو واحد صحيح موجب اتنين وسبعة من عشرة اص ناقص

390
00:40:38,270 --> 00:40:42,490
خمسة بيصير واحد على اتنين وسبعة من عشرة اص خمسة

391
00:40:42,640 --> 00:40:47,080
يبقى رقم موجب يبقى لها يمكن تاخد قيمة سالبة و زي

392
00:40:47,080 --> 00:40:52,420
ما تشوف هي رسمتها كلها أعلى ال X Axis تمام يبقى

393
00:40:52,420 --> 00:40:57,400
بقدر أقول الخاصية الثانية أظن هذه النقطة انتهينا

394
00:40:57,400 --> 00:41:05,360
منها هذه اللي فوق يبقى ال EOS X هذه أكبر من Zero

395
00:41:05,360 --> 00:41:08,700
For All X بلا استثناء

396
00:41:12,660 --> 00:41:19,700
عرفنا ليش اكبر من ال zero بلا استثناء نجي النقطة

397
00:41:19,700 --> 00:41:26,480
الثانية النقطة التالتة خلي بالك معايا هنا بدي اي

398
00:41:26,480 --> 00:41:35,000
أس لان ال X كده تساوي كده توقع يكون؟ Y X

399
00:41:39,280 --> 00:41:45,540
بنقول بسيطة جدا اتطلعلي في التعريف هنا جل ال E أس

400
00:41:45,540 --> 00:41:52,360
X بده يساوي جداش لن انفرس لل X يعني لن انفرس لل

401
00:41:52,360 --> 00:42:00,060
element اللي هنا يبقى E أس لن X بده يساوي لن انفرس

402
00:42:00,060 --> 00:42:07,110
للمقدار اللي عندنا هذايبقى لن انفرس واللن هدول عكس

403
00:42:07,110 --> 00:42:13,470
بعض طبعا مدام عكس بعض واحد بالغ التاني بصير عندي E

404
00:42:13,470 --> 00:42:22,570
أس لن ال X يساوي ال X طب بمزيد عليها كمان نقطة and

405
00:42:22,570 --> 00:42:32,450
لو بده أخد لن ال E أس Xيبقى هذا الكلام بده يساوي X

406
00:42:32,450 --> 00:42:37,390
في لن الإيه؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن

407
00:42:37,390 --> 00:42:38,030
الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن

408
00:42:38,030 --> 00:42:38,970
الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن

409
00:42:38,970 --> 00:42:41,930
الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن

410
00:42:41,930 --> 00:42:43,990
الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن

411
00:42:43,990 --> 00:42:44,490
الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن

412
00:42:44,490 --> 00:42:50,610
الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن الـ X؟ لن

413
00:42:50,610 --> 00:42:54,370
الـ X

414
00:42:54,900 --> 00:43:01,020
تعالى نشوف الان هذه ايه أس لن ال X اللين هذا

415
00:43:01,020 --> 00:43:07,400
ماكنتش معرف من أين لأين من الصفر لما من يعني X

416
00:43:07,400 --> 00:43:13,940
greater than 0 دائما و أبدا يبقى هذه معرفة فقط ل X

417
00:43:13,940 --> 00:43:21,070
اللي أكبر من ال zeroهذه ال E و ال 6 اشترطنا انها

418
00:43:21,070 --> 00:43:27,030
معرفة للكل الموجب والسالب والصفر يعني مين كل ال

419
00:43:27,030 --> 00:43:32,930
real line بلا استثناء يبقى هذه for all X بلا

420
00:43:32,930 --> 00:43:37,390
استثناء ان X بتاعتنا هذه غير X بتاعتنا هذه ايش

421
00:43:37,390 --> 00:43:43,270
رأيك انه هذه بدي احطها لك في مربع وهذه very

422
00:43:43,270 --> 00:43:49,720
importantبتلزمك بدل المرة مائة مرة اذا لم يكن اكتر

423
00:43:49,720 --> 00:43:54,100
خلال شغلك وانت بتشتغل فيه كالكلاس بيه كل شوية و هي

424
00:43:54,100 --> 00:43:56,980
طالع عليك مش عاجبني ال chapter هذا لا و ال

425
00:43:56,980 --> 00:44:01,340
chapters القادمة كمان يبقى هذه very important

426
00:44:05,480 --> 00:44:10,440
الـ X ذاتها اللي أكبر منها لأن الـ Lin الأولى الـ

427
00:44:10,440 --> 00:44:14,940
X هذه الـ Lin مش معرفة إلا لـ X اللي أكبر منها الـ

428
00:44:14,940 --> 00:44:19,820
Zero X تبعتنا هذه هي هذه إذا X greater عن Zero

429
00:44:19,820 --> 00:44:25,480
ممتاز

430
00:44:30,600 --> 00:44:36,060
موجب، صح ولا لأ؟ ال EO6 موجب، يعني اللن X جبتلي

431
00:44:36,060 --> 00:44:40,700
موجب، ولا سالب ولا صفر زي لن الواحد، فانها ليست

432
00:44:40,700 --> 00:44:45,400
قيمة موجب، صح ولا لأ؟ وهذا حطناه وقلنا هنا إن ال

433
00:44:45,400 --> 00:44:50,240
EO6 greater than zero for all X بلا استثناء، تمام؟

434
00:44:51,040 --> 00:44:54,440
يبقى هؤلاء الشباب دي ربالكوا منهم مهمات جدا بإذنك

435
00:44:54,440 --> 00:45:00,600
تعرفهم مثل اسمك ال E و Lن عكس بعض كأنه ها كأنه

436
00:45:00,600 --> 00:45:06,400
واحدة بتلغي التانية والجواب X تمام هاد ال X تصير

437
00:45:06,400 --> 00:45:10,140
برا في لن ال E لن ال E بواحد صحيح يبقوا بظلمين

438
00:45:10,140 --> 00:45:14,940
عندي بظل عندي X فقط الآن بدنا نجي لخاصية اللي

439
00:45:14,940 --> 00:45:24,880
بعدها خاصية أربعةالـ EOS X تخضع لقوانين الأسس إذا

440
00:45:24,880 --> 00:45:30,700
تساوت

441
00:45:30,700 --> 00:45:36,210
الأساسات عند الضرب تجمع الأسسيبقى هذا بدى يساوي

442
00:45:36,210 --> 00:45:44,690
EOS X1 زائد X2 النقطة الثانية ال EOS X1 تقسيم EOS

443
00:45:44,690 --> 00:45:55,530
X2 يساوي EOS X1 minus X2النقطة الثالثة ال E Os X E

444
00:45:55,530 --> 00:46:02,710
Os سالب X بدي سوى واحد على E Os X النقطة الرابعة

445
00:46:02,710 --> 00:46:10,030
والاخيرة E Os X One كل E Os X Two بدي اعطيك E Os X

446
00:46:10,030 --> 00:46:18,640
One مضروبة في X Two بهذا الشكلطيب، ظهرت عندي هنا E

447
00:46:18,640 --> 00:46:26,040
أص ناقص X، تمام؟ يعني لو حبيت أرسمها، أرسم هيك،

448
00:46:26,040 --> 00:46:33,900
بروح بقول هذا محور X وهذا محور Y، هذه هيك، رسم

449
00:46:33,900 --> 00:46:41,820
تمين، E أص X، والنقطة هذه هنا و Zero و واحد، Zero

450
00:46:41,820 --> 00:46:50,580
و واحدلو بد او سالب اكس يعني واحد على ا أو سكس

451
00:46:50,580 --> 00:46:54,720
واحد على ا أو سكس هي عبارة عن نفس الرسمة بتيجي من

452
00:46:54,720 --> 00:47:01,100
وين؟ من الناحية التانية يبقى هذه نفسها بس بتيجي من

453
00:47:01,100 --> 00:47:08,220
وين؟ من الناحية التانية بهذا الشكل يبقى هذه رسمة

454
00:47:08,220 --> 00:47:16,450
اللي همين ا أو سالب اكسطب خلّيني أسأل السؤال لو

455
00:47:16,450 --> 00:47:21,710
جيت لل E و ال 6 هذه و قُلت لك قداش ال limit لها

456
00:47:21,710 --> 00:47:28,870
لما ال X بدها تروح لما لا نهاية اعتبرها رقم خمسة

457
00:47:28,870 --> 00:47:34,890
بدنا limit ال E و ال 6 لما ال X بدها تروح لما لا

458
00:47:34,890 --> 00:47:38,970
نهاية لما ال X بدها تروح لما لا نهاية يبقى تبين لي

459
00:47:38,970 --> 00:47:45,590
هذه راحة لوين؟للمالة نهاية طيب و لو جذلك limit ال

460
00:47:45,590 --> 00:47:51,370
E و ال 6 لما ال X بده تروح لسالب infinity لما ال X

461
00:47:51,370 --> 00:47:57,590
بده تروح لسالب infinity ده اللي رايح لوين سمعت

462
00:47:57,590 --> 00:48:00,630
روايات كتيرة بد اللي يعرف يرفع يده عشان نتناقش

463
00:48:00,630 --> 00:48:06,790
احنا ويا ايه سالب مالة نهاية تعالى هنا اشوفك تعالى

464
00:48:06,790 --> 00:48:14,640
شوية بس الحاجة يا راجلالعاجل شو اسمك انت؟ عماد

465
00:48:14,640 --> 00:48:21,760
تعالى عماد هنا الحين لو جيت عند الواحد بتبقى ال

466
00:48:21,760 --> 00:48:26,740
six القيمة هذه صح؟ لو جيت عند ال zero تبقى القيمة

467
00:48:26,740 --> 00:48:30,480
واحد لو جيت عند السلم واحد تبقى القيمة هذه

468
00:48:42,220 --> 00:48:51,700
يبدأ الـ EO6 عندما الـ X تنزل إلى 0 يبدأ الـ

469
00:48:51,700 --> 00:48:58,940
EO6

470
00:48:58,940 --> 00:49:01,000
عندما الـ X تنزل إلى 0

471
00:49:22,690 --> 00:49:28,870
هذه هي النقطة الخامسة بالنسبة للـ Limb نجي إلى

472
00:49:28,870 --> 00:49:37,100
اشتقاقهاطيب الان بدنا نجي لرقم ستة ال D على DX لل

473
00:49:37,100 --> 00:49:46,620
EO6 انا ازعم انها EO6 itself لا تتأثر الريح ماجدرش

474
00:49:46,620 --> 00:49:51,020
يأثر في البلاط بقوله وهي تشتقى يبعت الله انا ثابت

475
00:49:51,020 --> 00:49:56,720
ماليش علاقة بقوله كيف يبقى بدنا نحاول نبينها هذه

476
00:49:56,720 --> 00:50:03,490
Proبدي اقول افترض ان Y تساوي U6 بدي اثبت انه

477
00:50:03,490 --> 00:50:10,770
مشتقتها بنفسها بقول كويس خد لن للطرفين يبقى بصير

478
00:50:10,770 --> 00:50:17,070
ان لن ال Y يساوي لن U6 اللي هو قداش

479
00:50:22,020 --> 00:50:26,980
هذه المشتقة ليه واحد على Y في الـ Y' بده يساوي

480
00:50:26,980 --> 00:50:28,040
واحد صحيح

481
00:50:33,530 --> 00:50:40,610
من هي ال Y؟ هي رأس المسألة اللي هي A أُس X يبقى من

482
00:50:40,610 --> 00:50:47,350
الآن فصاعدا مشتقة ال E أُس X هي ال E أُس X itself

483
00:50:47,350 --> 00:50:54,470
طيب، هذا لو كان الأُس تبع ال E هو المتغير X فقط،

484
00:50:54,470 --> 00:51:02,110
لا غير طب لو أصبح المتغير دالة في Xإذا بدنا نروح

485
00:51:02,110 --> 00:51:09,730
نعمم هذه طبق ال let's share rule ونقول if ال U is

486
00:51:09,730 --> 00:51:15,810
a differentiable function of X

487
00:51:18,230 --> 00:51:27,470
بدنا دي على دي اكس لل EOSU تعطينا EOSU في ال DU

488
00:51:27,470 --> 00:51:32,730
على DX طبق اللي تشاهدونه نعطيك توضيح بسيط

489
00:51:35,650 --> 00:51:44,750
كمثال على ذلك لو بدنا D على DX لل E أس A X where

490
00:51:44,750 --> 00:51:46,870
ال A is constant

491
00:52:06,920 --> 00:52:15,640
بإيه؟ طيب هذا بده يقودنا إلى النقطة الرقم سبعة

492
00:52:15,640 --> 00:52:26,840
سبعة تكامل EOSXDX مشتقتها نفسها إذا تكاملها نفسها

493
00:52:26,840 --> 00:52:36,840
زي ما هو بضيف عليه كنصة Cطيب لو بدى تكامل لل E أُس

494
00:52:36,840 --> 00:52:46,960
AX DX يبقى هنا نفسها مقسوما على A زائد constant C

495
00:52:46,960 --> 00:52:52,120
يعني في حالة الشيقاق بنضرب في A وفي حالة التكامل

496
00:52:52,120 --> 00:52:59,640
بنقسم عالمين على A طيب فى عندي هنا نظرية بسيطة

497
00:52:59,970 --> 00:53:01,450
النظرية بتقول

498
00:53:08,970 --> 00:53:15,030
بتقول ال E تساوي ال limit لما ال X بدها تروح لل

499
00:53:15,030 --> 00:53:22,630
zero لل واحد زائد X كله سواحد على X وتساوي ال

500
00:53:22,630 --> 00:53:28,010
limit لما ال Y بدها تروح لل infinity لل واحد زائد

501
00:53:28,010 --> 00:53:35,510
واحد على Y كله to the power Y السؤال

502
00:53:35,510 --> 00:53:42,460
هو من أين لك هذا؟ ما ده من أين لك هذا؟ خلينا نثبت

503
00:53:42,460 --> 00:53:50,560
صحتها تمام يبقى بدنا نثبت أن العدد E هو عبارة عن

504
00:53:50,560 --> 00:53:54,020
limit واحد زائد X أس واحد على X لما ال X بدأت تروح

505
00:53:54,020 --> 00:53:59,420
لل zero أو limit Y بدأت تروح للملا نهاية واحد زائد

506
00:53:59,420 --> 00:54:04,930
واحد على Y كله أس Y خلينا نثبت الأولى و نثبت

507
00:54:04,930 --> 00:54:09,790
الأولى الثانية بالصغير تحصيل حاصل خلي بالك معايا

508
00:54:09,790 --> 00:54:17,470
الآن لو جيت قلت لك خد لي F of X بده يساوي لنا ال X

509
00:54:17,470 --> 00:54:29,750
اشتقها يبقى F prime of X يساوي كده؟ يبقى f prime of

510
00:54:29,750 --> 00:54:36,410
one يبقى 

511
00:54:36,410 --> 00:54:41,850
هذا اشتقاق عادي جبناه بدون أي مشاكل طب لو حبيت

512
00:54:41,850 --> 00:54:49,010
اشتقه بالتعريف تبع المشتقة إذا باجي بقوله احنا

513
00:54:49,010 --> 00:54:57,130
أخذنا الـ F prime of one يساوي ال limit لما ال H

514
00:54:57,130 --> 00:55:03,530
بدها تروح لل zero لل F of واحد زائد H ناقص ال F of

515
00:55:03,530 --> 00:55:09,670
واحد على H مش هيك؟ أخذت فكرة كلصية تعريف المشتقة لونا

516
00:55:11,030 --> 00:55:16,790
أو تعريف المشتقة الأولى عند نقطة طبعا بقوله كويس

517
00:55:16,790 --> 00:55:21,610
يبقى هذا الكلام بده يساوي ال limit لما ال H بده

518
00:55:21,610 --> 00:55:28,070
تروح لل zero ال F of X هي من؟ لن ال X يبقى F of 1

519
00:55:28,070 --> 00:55:38,670
زائد H لن 1 زائد H يبقى هذه لن 1 زائد H ناقص لن

520
00:55:38,670 --> 00:55:44,530
الواحد كل هذا الكلام على مين؟ على H لأن الواحد

521
00:55:44,530 --> 00:55:52,070
بيجدش Zero مع السلامة يبقى آلة المسألة ال F prime

522
00:55:52,070 --> 00:55:58,450
of one بيساوي مين؟ limit لما ال H بيذهب ل Zero

523
00:55:58,450 --> 00:56:11,390
لواحد على H لن واحد زائد H تمام؟ طيب، أليست هذه هي

524
00:56:11,390 --> 00:56:18,490
F prime of واحد يساوي واحد؟ اللي قال بلى يكف عن شر

525
00:56:18,490 --> 00:56:26,930
البلى، بلى بلاء، لغتنا العربية الحقيقة فيها أشياء

526
00:56:26,930 --> 00:56:32,090
كثيرة جدا، بدأت تكون صعبة مثلا، لو واحد سألناه

527
00:56:32,090 --> 00:56:35,830
ويعطاني إجابة سديدة، نقول له أه صابت، يبقى مسميه

528
00:56:35,830 --> 00:56:41,050
مصيب في الإجابة، تمام؟ ولو كان الطالب، نقول له؟

529
00:56:41,050 --> 00:56:48,290
أنت مصيبة المصير يعني مشكلة كبيرة جدا، لو كان نائب

530
00:56:48,290 --> 00:56:52,450
في البرلمان يقول نائبلو كانت واحدة تقول أنها

531
00:56:52,450 --> 00:56:56,490
نائبة، نائبة موجودة مصيبة ولا لا ولا لا، لكن الصح

532
00:56:56,490 --> 00:57:01,370
أن تقول النائب للذكر والأنثى وأن تقول مصيب للذكر

533
00:57:01,370 --> 00:57:04,430
والأنثى حتى ما نوجعش في الخطأ، في اللغة، على أي

534
00:57:04,430 --> 00:57:11,310
حال. F prime of one يساوي كده؟ يساوي one، يساوي،

535
00:57:11,310 --> 00:57:18,170
صح صح معانا كويس، يساوي ال limit لما ال H بدأت تروح

536
00:57:18,170 --> 00:57:18,770
لل zero.

537
00:57:21,490 --> 00:57:29,690
لمن؟ هذا رقم موجود قبل الـ lin إذا بقدر أحط أس

538
00:57:29,690 --> 00:57:34,330
لدالة لجوه الـ lin من خلاص الـ lin صحيح ولا لأ

539
00:57:34,330 --> 00:57:44,410
يبقى بصير limit واحد زائد H كل أس واحد على H تمام؟

540
00:57:44,410 --> 00:57:52,100
ال lin اه ما كتبناش ال lin لا ولا هم هذه ال lin واحد

541
00:57:52,100 --> 00:58:11,180
زائد H كل أس واحد على H على

542
00:58:11,180 --> 00:58:17,780
أي حال الـ limit معها VIP very important person

543
00:58:17,780 --> 00:58:22,200
تتعدى الحدود والقيود والسدود ماحدش بيقدر يمنعها

544
00:58:22,200 --> 00:58:27,320
إذن هتدخل داخل مين؟ الـ lin يبقى بقدر أقول إذا

545
00:58:27,320 --> 00:58:34,340
الواحد بده يساوي ال lin ل limit لما ال H بده تروح

546
00:58:34,340 --> 00:58:42,240
لل zero لل واحد زائد H أس واحد على H بدي أتخلص من

547
00:58:42,240 --> 00:58:48,360
الـ Lin بأرفع اثنين كأس للعدد E يبقى E أس واحد

548
00:58:48,360 --> 00:58:55,200
يساوي E أس Lin ل limit لما ال H بدها تروح ل Zero

549
00:58:55,200 --> 00:59:01,920
لمن؟ لل واحد زائد H أس واحد على H ال E و ال Lin

550
00:59:01,920 --> 00:59:07,660
واحدة بتلغي الثانية يبقى ال E limit لما ال H بتروح

551
00:59:07,660 --> 00:59:16,520
ل Zero واحد زائد H أس واحد على H تمام على هيك هذا

552
00:59:16,520 --> 00:59:22,180
يثبت صحة الكلام حط H حط X حط Z اللي بدركيها لك

553
00:59:22,180 --> 00:59:30,840
الجزء الثاني هذا بحصل عليه فقط عشان أقول لك pot يبقى

554
00:59:30,840 --> 00:59:39,780
X يساوي واحد على Y يبقى Y يساوي واحد على X يبقى X

555
00:59:39,780 --> 00:59:46,820
يساوي واحد

556
00:59:46,820 --> 00:59:51,760
على Y يبقى X يساوي واحد على Y يبقى X يساوي واحد على

557
00:59:51,760 --> 00:59:53,020
Y يبقى X يساوي واحد على Y يبقى X يساوي واحد على Y

558
00:59:53,020 --> 00:59:56,920
يبقى X يساوي واحد على Y يبقى أس واحد واحد على X

559
00:59:56,920 --> 01:00:04,920
اللي بمان بالواحد زائد ال X حطيناها بواحد على Y

560
01:00:04,920 --> 01:00:12,520
وده كله أس Y لكن يا شباب لما تكون ال Y أو واحد على

561
01:00:12,520 --> 01:00:17,220
Y بدها تروح ل Zero ليش قلبتها؟ بتصير ال Y بتروح

562
01:00:17,220 --> 01:00:22,860
لواحد على صفر اللي بمانب Infinity يبقى هذا بصير

563
01:00:22,860 --> 01:00:29,320
limit لما Y بدأت تروح لل Infinity لواحد زائد واحد

564
01:00:29,320 --> 01:00:34,600
على Y كل غصوى Y وهو المطول لازلنا في نفس ال

565
01:00:34,600 --> 01:00:40,100
section لازلنا في نفس ال section ولما ننتهي بعد

566
01:00:40,100 --> 01:00:44,400
للمرة القادمة إن شاء الله تعالى