| 1 |
| 00:00:00,000 --> 00:00:02,680 |
| موسيقى |
|
|
| 2 |
| 00:00:12,150 --> 00:00:15,710 |
| هنكمل ان شاء الله على ال section الماضي ال section |
|
|
| 3 |
| 00:00:15,710 --> 00:00:20,270 |
| الماضي بدأنا بال natural logarithmic function و |
|
|
| 4 |
| 00:00:20,270 --> 00:00:23,650 |
| اعطينا تعريف الله و شرحنا الجزء النظري و اعطينا |
|
|
| 5 |
| 00:00:23,650 --> 00:00:28,450 |
| بعض الأمثلة وصلنا الى مجموعة أمثلة اللي هي |
|
|
| 6 |
| 00:00:28,450 --> 00:00:31,650 |
| derivatives لل functions تحتوي على ال natural |
|
|
| 7 |
| 00:00:31,650 --> 00:00:36,270 |
| logarithm وبعدين دخلنا في آخر مثال اللي هو مجموعة |
|
|
| 8 |
| 00:00:36,270 --> 00:00:42,200 |
| أمثلة التكاملوكملنا الاربع دوا المثلثية اللى كنا |
|
|
| 9 |
| 00:00:42,200 --> 00:00:47,920 |
| مانقدرش نكملها في calculus A وهي تكامل tan X و |
|
|
| 10 |
| 00:00:47,920 --> 00:00:55,560 |
| cotan X وsecant X و cosecant X اليوم نكمل ثابع |
|
|
| 11 |
| 00:00:55,560 --> 00:01:01,180 |
| لنفس الأمثلة تبعت المرة الماضية هدول الأربع دوا |
|
|
| 12 |
| 00:01:01,180 --> 00:01:05,740 |
| المثلثية سمنها مثال رقم واحداذا احنا الان بروح |
|
|
| 13 |
| 00:01:05,740 --> 00:01:11,560 |
| لمثال رقم اتنين ان شاء الله تعالى يبقى المثال رقم |
|
|
| 14 |
| 00:01:11,560 --> 00:01:20,680 |
| اتنين بيقوللي تكامل نين بدنا تكامل لمين لل X تكيب |
|
|
| 15 |
| 00:01:20,680 --> 00:01:28,240 |
| على اتنين X أص أربعة زائد تلاتة كله بالنسبة الى DX |
|
|
| 16 |
| 00:01:30,770 --> 00:01:37,110 |
| لو جينا نظرنا لهذا المثال ونشوف كيف بدنا نحل هذا |
|
|
| 17 |
| 00:01:37,110 --> 00:01:42,050 |
| المثال باستخدام القاعدة اللي في جزء النظر ياخدناها |
|
|
| 18 |
| 00:01:42,050 --> 00:01:51,250 |
| طبعا المرة الماضية أخدنا تكامل 1 على x dx يساويلن |
|
|
| 19 |
| 00:01:51,250 --> 00:01:56,990 |
| absolute value ل X زي الconstancy وقلنا in general |
|
|
| 20 |
| 00:01:56,990 --> 00:02:04,740 |
| روحنا عمّمناها وقلنا لو كان عندي تكاملللـ f prime |
|
|
| 21 |
| 00:02:04,740 --> 00:02:11,200 |
| of x على ال f of x dx يبقى الجواب لين absolute |
|
|
| 22 |
| 00:02:11,200 --> 00:02:18,040 |
| value لل f of x plus constant c طبعا يبقى احنا كل |
|
|
| 23 |
| 00:02:18,040 --> 00:02:23,760 |
| مسألة عندنا بلزم فيها شغلة زي هيك بدنا نحورها بها |
|
|
| 24 |
| 00:02:23,760 --> 00:02:27,880 |
| تصير زيها وبالتالي يصير الجواب عندنا ممكن لأ لو |
|
|
| 25 |
| 00:02:27,880 --> 00:02:33,850 |
| نظرنا لكل من البسط والمقاب في المسألة بتابعتنايبقى |
|
|
| 26 |
| 00:02:33,850 --> 00:02:40,490 |
| الفرق ما بين هذه و هذه انه مشتقتي المقام تمانية X |
|
|
| 27 |
| 00:02:40,490 --> 00:02:46,010 |
| كيب صح ولا لأ؟ لكن اللي فوق عندي جداش X كيب اذا |
|
|
| 28 |
| 00:02:46,010 --> 00:02:50,710 |
| بدأ اضرب في هذا المقدار الثابت و اقسم علي انه كان |
|
|
| 29 |
| 00:02:50,710 --> 00:02:54,710 |
| ضرب في جداش وبالتالي بصير ماعندي مشكلة في هذه |
|
|
| 30 |
| 00:02:54,710 --> 00:03:00,670 |
| الحالةيبقى هذه المسألة الحل تبعها بده يساوي هو |
|
|
| 31 |
| 00:03:00,670 --> 00:03:06,790 |
| تكامل هيتمن برا التكامل والتمانية هدخلها جوا x |
|
|
| 32 |
| 00:03:06,790 --> 00:03:14,810 |
| تكيب على اتنين x أص أربعة زائد تلاتة في ال dx الان |
|
|
| 33 |
| 00:03:14,810 --> 00:03:18,630 |
| لو نظرت لكل من ال bus والمقام بلاحظ ان ال bus هو |
|
|
| 34 |
| 00:03:18,630 --> 00:03:24,670 |
| مشتق اتنينيبقى هذا التمن اللي برا وبناء على هذه |
|
|
| 35 |
| 00:03:24,670 --> 00:03:30,330 |
| القاعدة لن absolute value للي اتنين X أُس أربعة |
|
|
| 36 |
| 00:03:30,330 --> 00:03:38,930 |
| زائد تلاتة زائد constant C السؤال هو طب لو كتبتش |
|
|
| 37 |
| 00:03:38,930 --> 00:03:42,830 |
| ال absolute value هذه بدون absolute كلامي صح ولا |
|
|
| 38 |
| 00:03:42,830 --> 00:03:49,180 |
| غلط؟صحيح لأن هذا المقدار لا يأخذ إلا قيمة منموجة |
|
|
| 39 |
| 00:03:49,180 --> 00:03:52,640 |
| بقى يبقى إذا المقدار اللي بياخدش إلا قيمة منموجة |
|
|
| 40 |
| 00:03:52,640 --> 00:03:55,740 |
| بقى كتبت ال absolute و الله شيلت ال absolute |
|
|
| 41 |
| 00:03:55,740 --> 00:04:01,340 |
| لإثنين أردسين بس إذا لإحتمالين وردات أو كان سالب |
|
|
| 42 |
| 00:04:01,340 --> 00:04:05,840 |
| إجباري بدك تحط ال absolute value ولذلك بيقول كتبها |
|
|
| 43 |
| 00:04:05,840 --> 00:04:10,620 |
| دائما و أبدا و بلاش تدقيق ماشي يبقى بتكتب دائما و |
|
|
| 44 |
| 00:04:10,620 --> 00:04:15,300 |
| أبدا absolute valueناخد كمان مثال اللي هو تكامل |
|
|
| 45 |
| 00:04:15,300 --> 00:04:23,940 |
| لمن؟ لل X زائد تلاتة على X تربية زائد ستة X زائد |
|
|
| 46 |
| 00:04:23,940 --> 00:04:29,840 |
| خمسة كله في DX لو |
|
|
| 47 |
| 00:04:29,840 --> 00:04:34,800 |
| قلنالكوا بدنا نحلل المقام إلى حصل ضرب قوسين طبعا |
|
|
| 48 |
| 00:04:34,800 --> 00:04:39,360 |
| ممكن لكن هل هذا التحليل له فائدة عندي في أتناء |
|
|
| 49 |
| 00:04:39,360 --> 00:04:44,180 |
| الحل؟في ذا في اختصارات لكن لما تقول اكس زائد واحد |
|
|
| 50 |
| 00:04:44,180 --> 00:04:48,020 |
| في اكس زائد خمسة فيش اختصارات يمكن تبصير هذا لا |
|
|
| 51 |
| 00:04:48,020 --> 00:04:53,420 |
| قيمة له لإذا نفكر بطريقة تانية هل ال bus تفاضل |
|
|
| 52 |
| 00:04:53,420 --> 00:05:01,820 |
| المقام طبعا لأ لكن لو كانت هذه اتنين اكس زائد ستة |
|
|
| 53 |
| 00:05:01,820 --> 00:05:08,470 |
| لكانت هي منمش تقة اللي في الجزء الصفلي مفهوم يبقى |
|
|
| 54 |
| 00:05:08,470 --> 00:05:12,910 |
| اضرب في اتنين و اقسم على اتنين او اضرب نصف في |
|
|
| 55 |
| 00:05:12,910 --> 00:05:18,070 |
| اتنين يبقى بناء عليه هذا بدي يسوى هاي النص برا وهي |
|
|
| 56 |
| 00:05:18,070 --> 00:05:25,230 |
| تكامل اتنين X زائد ستة على X تربية زائد ستة X زائد |
|
|
| 57 |
| 00:05:25,230 --> 00:05:32,930 |
| خمسة كله بالنسبة الى DX يبقى هاي النص اللي براوهذا |
|
|
| 58 |
| 00:05:32,930 --> 00:05:41,370 |
| لين absolute value لل X ثربية زيد 6X زيد 5 زيد |
|
|
| 59 |
| 00:05:41,370 --> 00:05:48,850 |
| constant C مثال أربعة بدنا تكامل |
|
|
| 60 |
| 00:06:03,590 --> 00:06:07,570 |
| طبعا النظر في هذا السؤال لبس تفضل مقام ولا حتى |
|
|
| 61 |
| 00:06:07,570 --> 00:06:13,130 |
| جريب منه كل واحد من البلد لكن في شغل مش عاجبان |
|
|
| 62 |
| 00:06:13,130 --> 00:06:18,230 |
| هيكم صعب المسألة أو وضعها مش طبيعي زي مين؟زي |
|
|
| 63 |
| 00:06:18,230 --> 00:06:22,710 |
| الزاوية كوصين تربية X كوصين تربية ثيتا بيقول كوصين |
|
|
| 64 |
| 00:06:22,710 --> 00:06:26,490 |
| تربية تمانية زائد لن X إذا الشغل اللي مكلك على |
|
|
| 65 |
| 00:06:26,490 --> 00:06:33,530 |
| المثل هذه من عوضة ناهيك إنه هذه لو اشتقت بتعطيك من |
|
|
| 66 |
| 00:06:33,530 --> 00:06:38,410 |
| الجزء اللي برا عندنا هذا كله تمام؟ إذا بروح بقول |
|
|
| 67 |
| 00:06:38,410 --> 00:06:47,880 |
| put مثلا ثيتا تساوي تمانية زائد لن Xكل هذا المشكلة |
|
|
| 68 |
| 00:06:47,880 --> 00:06:52,760 |
| بشكل المثال يجب ان اضافه بـθيتا نشتق يبقى دي ثيتا |
|
|
| 69 |
| 00:06:52,760 --> 00:06:57,540 |
| بدي الساعة مشتقة الكون الصينت بزيرو مشتقة لن ال X |
|
|
| 70 |
| 00:06:57,540 --> 00:07:04,120 |
| بواحد على X DX اذا بقدر اشيل الواحد على X DX هذه |
|
|
| 71 |
| 00:07:04,120 --> 00:07:10,660 |
| كلها و اكتب هذا الهميةDθ يبقى قلة المسألة الى |
|
|
| 72 |
| 00:07:10,660 --> 00:07:22,540 |
| integration لDθ على cosine تربية ثيتا يساوي نقدر |
|
|
| 73 |
| 00:07:22,540 --> 00:07:27,700 |
| نكمل هيك؟ طب ممكن احطها في شكل اخر باستخدام حساب |
|
|
| 74 |
| 00:07:27,700 --> 00:07:30,700 |
| المثلثات ال cosine مقنوب مين؟ |
|
|
| 75 |
| 00:07:38,900 --> 00:07:45,770 |
| تفاضل ال 10 ثيتا بقداش؟ تفاضل ال 10سكتر بيعة ان |
|
|
| 76 |
| 00:07:45,770 --> 00:07:52,310 |
| انت كامل سكتر بيعة بيعطيك تان ثيتا زائد كونستان سي |
|
|
| 77 |
| 00:07:52,310 --> 00:07:58,990 |
| هذا الكلام بده يساوي تان بدنا بالمتغير X بده تنتهي |
|
|
| 78 |
| 00:07:58,990 --> 00:08:03,830 |
| بالمتغير X يبقى بده اشيل ثيتا و احط مثلي تمانية |
|
|
| 79 |
| 00:08:03,830 --> 00:08:11,170 |
| زائد لن ال X يبقى تمانية زائد لن ال X زائد كونستان |
|
|
| 80 |
| 00:08:11,170 --> 00:08:18,530 |
| سيمرة جيبنا هذا السؤال في إحدى الامتحانات السابقة |
|
|
| 81 |
| 00:08:18,530 --> 00:08:25,750 |
| طيب هذا سؤال أربعة سؤال خمسة بدنا تكامل من اتنين |
|
|
| 82 |
| 00:08:25,750 --> 00:08:35,310 |
| لغاية ستاشر لدي X على اتنين X الجذر التربيهي لن ال |
|
|
| 83 |
| 00:08:35,310 --> 00:08:40,090 |
| X لو جيك هذا السؤال في الامتحان بصيحة تقول يا سيطر |
|
|
| 84 |
| 00:08:40,090 --> 00:08:46,800 |
| تسطرلن و تحت الجدر و برا مضوج يعني شكله غير شكل بس |
|
|
| 85 |
| 00:08:46,800 --> 00:08:52,740 |
| بكل بساطة لايجي استخدام عجلك مش كاملا حتى بس شوية |
|
|
| 86 |
| 00:08:52,740 --> 00:08:57,180 |
| منه، بتلاقي سؤال بسيط و بسيط خالص كمانيبقى باجي |
|
|
| 87 |
| 00:08:57,180 --> 00:09:01,640 |
| هنا لمين؟ مين اللي صعب المثال؟ لن ال X لكن لو كان |
|
|
| 88 |
| 00:09:01,640 --> 00:09:05,420 |
| جدر ال X بتلاقيها سهلة لكن لن ال X هو اللي صعب |
|
|
| 89 |
| 00:09:05,420 --> 00:09:12,560 |
| المثال إذا بقدر أحط ال W مثلا تساوي لن ال X يبقى |
|
|
| 90 |
| 00:09:12,560 --> 00:09:19,520 |
| DW بدي ساوي واحد على X DX إذا واحد على X DX هذه |
|
|
| 91 |
| 00:09:19,520 --> 00:09:26,300 |
| بقدر أشيل و أكتب لها جدر XDW يبقى يا نص خليك برا و |
|
|
| 92 |
| 00:09:26,300 --> 00:09:31,940 |
| اي تكامل و اي DW و اي الجدر اللي انه و اللي انه ال |
|
|
| 93 |
| 00:09:31,940 --> 00:09:38,350 |
| X هي ال Wبقيت حدود التكامل الحدود التكامل اتنين |
|
|
| 94 |
| 00:09:38,350 --> 00:09:42,770 |
| والست عشر هذه للمتغير X لكن المتغير انه اصبح مين |
|
|
| 95 |
| 00:09:42,770 --> 00:09:50,130 |
| اذا بدي اشوف ماهي حدود التكامل المناظرة للحدود تبع |
|
|
| 96 |
| 00:09:50,130 --> 00:09:50,710 |
| ال X |
|
|
| 97 |
| 00:09:54,500 --> 00:09:59,500 |
| الان بده اشيل اكسه و احطه مكانه قداش 16 يبقى ال W |
|
|
| 98 |
| 00:09:59,500 --> 00:10:06,920 |
| بده يساوي ال N 16 يبقى هنا ال N 16 و هنا ال N قداش |
|
|
| 99 |
| 00:10:06,920 --> 00:10:13,760 |
| 2 يبقى هذا الكلام بده يساوي نص تكامل هذا W أص نص |
|
|
| 100 |
| 00:10:13,760 --> 00:10:20,280 |
| لو طلعته فوق بصير W أص نالب نص دي W 16 قداش هذه |
|
|
| 101 |
| 00:10:20,280 --> 00:10:28,620 |
| يعنيأتنين أقصى أربعة صح ولا لا؟ إذا لن اتنين أقصى |
|
|
| 102 |
| 00:10:28,620 --> 00:10:33,600 |
| أربعة تعني أربعة لن اتنين إذا هذه بقدر أكتبها |
|
|
| 103 |
| 00:10:33,600 --> 00:10:39,960 |
| أربعة لن اتنين وهذه لن اتنينيعني التكامل بصير من |
|
|
| 104 |
| 00:10:39,960 --> 00:10:44,340 |
| لن اتنين إلى أربعة لن اتنين اللي هو أربعة أمثاله |
|
|
| 105 |
| 00:10:44,340 --> 00:10:50,380 |
| طيب هذا الكلام بيدرس ساوي نص وهذه W مضيف للأس واحد |
|
|
| 106 |
| 00:10:50,380 --> 00:10:56,840 |
| وبنقسم على الأس الجديد على نصه حدود التكامل من لن |
|
|
| 107 |
| 00:10:56,840 --> 00:11:02,180 |
| اتنين إلى أربعة لن اتنين النص مع النص اللي سهل |
|
|
| 108 |
| 00:11:02,180 --> 00:11:09,560 |
| عليه وهذه W تعني جذري Wيبقى هذا الجذر التربية إلى |
|
|
| 109 |
| 00:11:09,560 --> 00:11:17,500 |
| أربعة لن اتنين ناقص الجذر التربية إلى لن اتنين هذا |
|
|
| 110 |
| 00:11:17,500 --> 00:11:21,660 |
| بيعطينا مين؟ بيعطينا اتنين الجذر التربية إلى لن |
|
|
| 111 |
| 00:11:21,660 --> 00:11:27,100 |
| اتنين ناقص الجذر التربية إلى لن اتنين ويساوي الجذر |
|
|
| 112 |
| 00:11:27,100 --> 00:11:31,680 |
| التربية إلى لن اتنين هذه الإجابة النهائية تبعت من؟ |
|
|
| 113 |
| 00:11:31,680 --> 00:11:40,540 |
| تبعت السؤال؟ تبعنا طب مثال رقم ستةبنتكامل لدي x |
|
|
| 114 |
| 00:11:40,540 --> 00:11:48,700 |
| على جذر ال x زائد ال x برضه |
|
|
| 115 |
| 00:11:48,700 --> 00:11:54,220 |
| لا البسطى فاض المقام ولا حتى جريب منه مش مبين لكن |
|
|
| 116 |
| 00:11:54,220 --> 00:12:00,180 |
| فكر كيف بدنا نعمل مافيش بتقترح علينا نسمع لو واحد |
|
|
| 117 |
| 00:12:00,180 --> 00:12:04,300 |
| عنده اقتراح جيد نستخدمه مشان نقدر نكامل هذه الدلة |
|
|
| 118 |
| 00:12:05,510 --> 00:12:13,030 |
| أحد أسئلة الكتاب في التمرين نسمع |
|
|
| 119 |
| 00:12:13,030 --> 00:12:16,050 |
| نفرض |
|
|
| 120 |
| 00:12:16,050 --> 00:12:23,130 |
| الجدر كل ايه؟ يعني |
|
|
| 121 |
| 00:12:23,130 --> 00:12:29,470 |
| ناخد الجدر X لحاله نفرضه يه؟ بصير عندك هذه U و هذه |
|
|
| 122 |
| 00:12:29,470 --> 00:12:34,920 |
| U ترميةمظبوط؟ ولمّا نقول لما تربيعها بصير الـ U |
|
|
| 123 |
| 00:12:34,920 --> 00:12:39,860 |
| تربيع التساويكس يبقى مشتقتها اتنين U دي U وجهة نظر |
|
|
| 124 |
| 00:12:39,860 --> 00:12:44,700 |
| سليمة مية لمية صحية واحد قال ان عندي وجهة نظر أخرى |
|
|
| 125 |
| 00:12:44,700 --> 00:12:49,240 |
| نضرب |
|
|
| 126 |
| 00:12:49,240 --> 00:12:54,680 |
| في المرافق مش هيجيب ليه نتيجة والله أعلم يعنيجذر |
|
|
| 127 |
| 00:12:54,680 --> 00:12:59,400 |
| ال X عامل مشترك؟ نعم جذر ال X عامل مشترك، ممكيز، |
|
|
| 128 |
| 00:12:59,400 --> 00:13:05,520 |
| كلام جيد، بقول كيف؟ بقول هذه بدي أعملها كتالي DX و |
|
|
| 129 |
| 00:13:05,520 --> 00:13:10,560 |
| بدي أخد جذر X كل عامل مشترك من المقدار ككل، يبقى |
|
|
| 130 |
| 00:13:10,560 --> 00:13:17,050 |
| بضال عندي قداش واحد زائد جذر ال Xكتبت المثلة على |
|
|
| 131 |
| 00:13:17,050 --> 00:13:22,210 |
| صيغة جديدة مين المصعب المثلة الجذر الأول ولا الجثر |
|
|
| 132 |
| 00:13:22,210 --> 00:13:27,030 |
| كله الجثر هو المصعب المثلة اذا بدى اشيل الجثر كله |
|
|
| 133 |
| 00:13:27,030 --> 00:13:33,550 |
| و احطه بأي variable جديد اذا لو حطيتي T تساوي واحد |
|
|
| 134 |
| 00:13:33,550 --> 00:13:40,710 |
| زائد جذر ال X يبقى DT يساوي واحد على اتنين جذر ال |
|
|
| 135 |
| 00:13:40,710 --> 00:13:46,820 |
| X في DXمظبوطك تفاضل جذر واحد على اتنين جذر في |
|
|
| 136 |
| 00:13:46,820 --> 00:13:51,130 |
| مشتقة ما تحت الجذرماعنديش اتنينات اذا بضرب في |
|
|
| 137 |
| 00:13:51,130 --> 00:13:57,150 |
| اتنين يبقى اتنين DT بدي اساوي واحد على جذر ال X |
|
|
| 138 |
| 00:13:57,150 --> 00:14:03,710 |
| كله في DX اذا هذا كل واحد على جذر ال X DX بقدر |
|
|
| 139 |
| 00:14:03,710 --> 00:14:08,990 |
| اشيل و اكتب داله جداش اتنين DT يبقى آلة المسألة |
|
|
| 140 |
| 00:14:08,990 --> 00:14:16,230 |
| الى تكامل لاتنين مقدار ثابت خليه برا و بضل عندي DT |
|
|
| 141 |
| 00:14:16,230 --> 00:14:21,700 |
| على Tهو صار بسيط جدا يعني المثل اللي كانت معقدة |
|
|
| 142 |
| 00:14:21,700 --> 00:14:26,760 |
| صارت ولا حاجة بتاعه يعني بسيطة جدا يبقى هذه بقدر |
|
|
| 143 |
| 00:14:26,760 --> 00:14:32,560 |
| اقول اتنين لن absolute value ل T زائد constant C |
|
|
| 144 |
| 00:14:32,560 --> 00:14:37,100 |
| بنشيل ال T و بنكتبها بدلها ل X يبقى اتنين لن |
|
|
| 145 |
| 00:14:37,100 --> 00:14:43,260 |
| absolute value T اللي هو واحد زائد جذر ال X زائد |
|
|
| 146 |
| 00:14:43,260 --> 00:14:50,890 |
| constant Cناخد كمان مثال رقم سبعة بيقول ال |
|
|
| 147 |
| 00:14:50,890 --> 00:15:00,850 |
| integration لمين؟ لإن ال X على 2 زائد لإن ال X كله |
|
|
| 148 |
| 00:15:00,850 --> 00:15:02,330 |
| في X في DX |
|
|
| 149 |
| 00:15:08,510 --> 00:15:12,310 |
| يبقى من المصعب مثلا لإن ال X والله اتنين زائد لإن |
|
|
| 150 |
| 00:15:12,310 --> 00:15:15,510 |
| ال X اتنين زائد لإن ال X هي المصعبة لإن في المقام |
|
|
| 151 |
| 00:15:15,510 --> 00:15:22,150 |
| وشكلها كيف تمام إذا بقدر أشيلها و أكتب Z تساوي |
|
|
| 152 |
| 00:15:22,150 --> 00:15:30,330 |
| اتنين زائد لإن ال X يبقى DZ يساوي واحد على X DX |
|
|
| 153 |
| 00:15:30,330 --> 00:15:36,210 |
| إذا واحد على X DX هذه كلها بقدر أشيلها و أكتب منها |
|
|
| 154 |
| 00:15:36,210 --> 00:15:43,360 |
| كدهيبقى ادت المسألة الى integration لان ال X من |
|
|
| 155 |
| 00:15:43,360 --> 00:15:49,100 |
| هنا كم تسوى بدل ال Z يا شباب؟ Z ناقص اتنين يبقى |
|
|
| 156 |
| 00:15:49,100 --> 00:15:55,400 |
| بقدر اشيلها و اكتب بدلها Z ناقص اتنين و اتنين زائد |
|
|
| 157 |
| 00:15:55,400 --> 00:16:01,240 |
| لان ال X هي كم؟ بزد وهذه كلها بDZ |
|
|
| 158 |
| 00:16:03,510 --> 00:16:09,490 |
| بقدر اوزع البصط على المقام يبقى تكم ال z على z |
|
|
| 159 |
| 00:16:09,490 --> 00:16:18,490 |
| مقدرش ناقص اتنين في واحد على z كله بالنسبة إلى dz |
|
|
| 160 |
| 00:16:19,390 --> 00:16:24,190 |
| تمام اتنين على زد يعني اتنين في واحد على زد الآن |
|
|
| 161 |
| 00:16:24,190 --> 00:16:31,230 |
| بنقدر نكمل تكمل واحد هو جداش زد ونقص اتنين لين |
|
|
| 162 |
| 00:16:31,230 --> 00:16:38,730 |
| absolute value لزد زاد constant C يساويبدي أشيل ال |
|
|
| 163 |
| 00:16:38,730 --> 00:16:44,830 |
| z و أضيف قيمتها يبقى ال z عندي مقداش 2 زائد لن ال |
|
|
| 164 |
| 00:16:44,830 --> 00:16:53,090 |
| x يبقى لي 2 زائد لن ال x نقص 2 لن absolute value |
|
|
| 165 |
| 00:16:53,090 --> 00:17:01,980 |
| للي 2 زائد لن ال x زائد constant Cلو كان هذا |
|
|
| 166 |
| 00:17:01,980 --> 00:17:07,800 |
| السؤال في الكتاب و روحت و السؤال عدد فردي لو روحت |
|
|
| 167 |
| 00:17:07,800 --> 00:17:12,120 |
| دورت على الإجابة بتلاقيش الإجابة هذه هتلاقيها بشكل |
|
|
| 168 |
| 00:17:12,120 --> 00:17:16,580 |
| آخر بصير تقول لو الله حل غلط و تبقى تتباطح في |
|
|
| 169 |
| 00:17:16,580 --> 00:17:21,020 |
| المسألة من جديد و يطلع معاك نفس الجواب طب وين |
|
|
| 170 |
| 00:17:21,020 --> 00:17:25,020 |
| الخلاف بينه و بين الجواب؟ اه طلعليه كويس ايه ايش |
|
|
| 171 |
| 00:17:25,020 --> 00:17:33,000 |
| رأيك في اتنين؟ هذا مقدر ثابت؟الـ C مقدار ثابتيبقى |
|
|
| 172 |
| 00:17:33,000 --> 00:17:36,240 |
| بده اجمعهم كلهم مقدار ثابت واحد يبقى لو كان هذا |
|
|
| 173 |
| 00:17:36,240 --> 00:17:39,020 |
| السؤال في الكتابة هتلاقي الإجابة على الشكل التالي |
|
|
| 174 |
| 00:17:39,020 --> 00:17:46,820 |
| لن ال X ناقص 2 لن absolute value 2 زائد لن ال X |
|
|
| 175 |
| 00:17:46,820 --> 00:17:56,220 |
| زائد constant C1 where ال C1 بده يساوي C زائد 2 |
|
|
| 176 |
| 00:17:56,220 --> 00:18:00,600 |
| يبقى بتلاقي الإجابة على الشكل اللي عندنا هذاوليس |
|
|
| 177 |
| 00:18:00,600 --> 00:18:07,020 |
| على الشكل أعلاه يعني بيخليش two constants في |
|
|
| 178 |
| 00:18:07,020 --> 00:18:11,600 |
| الإجابة بيجمع اتنين وبحطهم ب constant جديدة |
|
|
| 179 |
| 00:18:48,380 --> 00:18:55,860 |
| طيب هذا سؤال سبعة سؤال تمانية بدنا تكامل لقطان ال |
|
|
| 180 |
| 00:18:55,860 --> 00:19:07,200 |
| X لين ساين ال X كله بالنسبة إلى DX سؤال |
|
|
| 181 |
| 00:19:07,200 --> 00:19:13,470 |
| كله نسبة مثلثية مش زي اللي فاتالمفروض ان اقسم كل |
|
|
| 182 |
| 00:19:13,470 --> 00:19:17,490 |
| مرة واحد ان اتخلص منه لان عند الاشياء القادرة ان |
|
|
| 183 |
| 00:19:17,490 --> 00:19:21,690 |
| اتخلص منه لان بثالث بيصير مسئلتي أسهل يبقى انا لو |
|
|
| 184 |
| 00:19:21,690 --> 00:19:30,120 |
| جيت قلت هنا putحط للتعويضة التالية مثلا y تساوي ln |
|
|
| 185 |
| 00:19:30,120 --> 00:19:39,920 |
| لصين ال X بدنا dy هي واحد على صين ال X في مشتقة |
|
|
| 186 |
| 00:19:39,920 --> 00:19:42,720 |
| الصين بكوصين ال X في DX |
|
|
| 187 |
| 00:19:45,670 --> 00:19:52,510 |
| كتان ال X DX إذا ال DX مع الكتان ال X هذه كلها |
|
|
| 188 |
| 00:19:52,510 --> 00:19:57,590 |
| بقدر أشيلها و أكتب بدلها جداش DY وبالتالي اتقالت |
|
|
| 189 |
| 00:19:57,590 --> 00:20:01,390 |
| المسألة إلى تكامل Y DY |
|
|
| 190 |
| 00:20:04,960 --> 00:20:11,020 |
| خلاص يبقى هذه بدها تساوي Y تربيع على 2 زائد |
|
|
| 191 |
| 00:20:11,020 --> 00:20:16,100 |
| constant C تساوي نص، بده أشيل ال Y و أحط مكان |
|
|
| 192 |
| 00:20:16,100 --> 00:20:25,380 |
| أجداش لإن sin X الكل تربيع زائد constant C |
|
|
| 193 |
| 00:20:28,110 --> 00:20:34,430 |
| طيب، بدي أحاول أكتب هذه بالصيغم مختلفة، وشوفولي |
|
|
| 194 |
| 00:20:34,430 --> 00:20:40,550 |
| أين الصح و أين الخطأ في كتابتي فمثلا، لو جيت قلتلك |
|
|
| 195 |
| 00:20:40,550 --> 00:20:52,730 |
| لن صين ال X لكل تربيع تساوي لن تربيع لصين ال X أو |
|
|
| 196 |
| 00:20:53,520 --> 00:21:04,180 |
| لن تربيع لصين تربيع ال X أو لن لصين تربيع ال X |
|
|
| 197 |
| 00:21:04,180 --> 00:21:13,840 |
| الأولى صح والتنتين هدول غلط متأكدين؟ قولوا غيره |
|
|
| 198 |
| 00:21:14,520 --> 00:21:20,620 |
| يبقى إياك واحد يعملها. هذه غلط وهذه غلط. وهذه هي |
|
|
| 199 |
| 00:21:20,620 --> 00:21:26,460 |
| الوحيدة اللي صح. تمام؟ يبقى التربية يكون للدالة |
|
|
| 200 |
| 00:21:26,460 --> 00:21:30,820 |
| وليست لمن؟ للمتغير، لما أقول كله هيك.تقول للن |
|
|
| 201 |
| 00:21:30,820 --> 00:21:34,780 |
| تربية الصين، تربية لأن للن لحالها بدون الصين لا |
|
|
| 202 |
| 00:21:34,780 --> 00:21:40,360 |
| معنى لها، إذا التربية للن وليس لمن وليس للصين، |
|
|
| 203 |
| 00:21:40,360 --> 00:21:44,200 |
| يبقى هذه خطأ يبقى إياكوا ثم إياكوا واحد يعملها |
|
|
| 204 |
| 00:21:44,200 --> 00:21:48,380 |
| ورغم ذلك لازم يجيلي اتنين تلاتة يعملوها، يبقى دير |
|
|
| 205 |
| 00:21:48,380 --> 00:21:52,740 |
| بالك، يعني احنا بننبي عليك من اليوم حتى ما توجعش |
|
|
| 206 |
| 00:21:52,740 --> 00:21:59,090 |
| في مشكلة من هذه المشاكلالسؤال التاسع والاخير بدي |
|
|
| 207 |
| 00:21:59,090 --> 00:22:07,430 |
| تكامل لسك ال X على الجدر التربيعي لن سك ال X زائد |
|
|
| 208 |
| 00:22:07,430 --> 00:22:17,250 |
| تان ال X كله بالنسبة إلى DX اه |
|
|
| 209 |
| 00:22:17,250 --> 00:22:25,330 |
| في حاجة صعبها؟ اه في مين؟ الجدر واللي تحته كمانلكن |
|
|
| 210 |
| 00:22:25,330 --> 00:22:30,770 |
| لو كان جدر ال X لحاله ماعجبه اللي بنقدر عليه بس لن |
|
|
| 211 |
| 00:22:30,770 --> 00:22:35,430 |
| لسك زي او تاني و كله اذا بده اشيل كل لن باللي معاه |
|
|
| 212 |
| 00:22:35,430 --> 00:22:38,790 |
| و احطه متغيره و اشوف اللي هو لين بدنا نوصل اذا |
|
|
| 213 |
| 00:22:38,790 --> 00:22:45,790 |
| بقدر اقول put حط للتعويضة التالية حط ل W تساوي لن |
|
|
| 214 |
| 00:22:46,150 --> 00:22:54,190 |
| سك ال X زائد تان ال X هذا بده يعطيك ان دي W بده |
|
|
| 215 |
| 00:22:54,190 --> 00:23:00,150 |
| يساوي تفاضل ال N بواحد على اللي داخل اللي انه سك |
|
|
| 216 |
| 00:23:00,150 --> 00:23:10,190 |
| ال X زائد تان ال Xفي مشتقة مداخل الان، مشتقة السك |
|
|
| 217 |
| 00:23:10,190 --> 00:23:19,250 |
| بقداش بسك ال X في تان ال X ومشتقة التان بسك تربيع |
|
|
| 218 |
| 00:23:19,250 --> 00:23:28,640 |
| ال X وكل هذا في DXهذا الكلام يساوي ال DW تساوي |
|
|
| 219 |
| 00:23:28,640 --> 00:23:34,260 |
| شرايك لو أخدت سك عامل مشترك من البسط يبقى لو أخدت |
|
|
| 220 |
| 00:23:34,260 --> 00:23:39,920 |
| سك بصير عندي سك ال X عامل مشترك بيبقى تان ال X |
|
|
| 221 |
| 00:23:39,920 --> 00:23:48,920 |
| زائد سك ال X كله مقسوما على سك ال X زائد تان ال X |
|
|
| 222 |
| 00:23:48,920 --> 00:23:54,450 |
| نسبة إلى DX شرايك الجثة اللي فوق هو المقام؟يبقى |
|
|
| 223 |
| 00:23:54,450 --> 00:24:01,150 |
| الله سهل عليكم مع السلامة غير مأسوف عليكم سك ال X |
|
|
| 224 |
| 00:24:01,150 --> 00:24:08,970 |
| في DX هدا مين؟ DW طب اتطلع هنا ماهي سك ال X في DX |
|
|
| 225 |
| 00:24:08,970 --> 00:24:15,970 |
| كلها ب DW يبقى آلة المثلة عندي ال integration ال |
|
|
| 226 |
| 00:24:15,970 --> 00:24:22,730 |
| DW على الجذر التربية ال Wيبقى اللي كانت مكلقة أو |
|
|
| 227 |
| 00:24:22,730 --> 00:24:28,150 |
| بتخوف كبيرة هك صارت بسيطة جدا يبقى هذا الكلام بده |
|
|
| 228 |
| 00:24:28,150 --> 00:24:36,150 |
| يساوي تكامل ل W أس ناقص نص دي W بنضيف للأس واحد |
|
|
| 229 |
| 00:24:36,150 --> 00:24:42,790 |
| وبنجسم على الأس لجديد يبقى W أس نص على نص زائد |
|
|
| 230 |
| 00:24:42,790 --> 00:24:48,710 |
| constant C هذه معناها اتنين نص بنجل من فوق بصير |
|
|
| 231 |
| 00:24:48,710 --> 00:24:56,300 |
| اتنينوالأُص نُص تعني الجذر و ال W هي فرضنا اللي هو |
|
|
| 232 |
| 00:24:56,300 --> 00:25:05,560 |
| ال N سك ال X زائد تان ال X كله بالنسبة إلى مين؟ |
|
|
| 233 |
| 00:25:05,560 --> 00:25:07,100 |
| زائد كونستانسي |
|
|
| 234 |
| 00:25:11,190 --> 00:25:16,910 |
| طب لحد هنا انتهى ال section ويليكم أرقام المسائل |
|
|
| 235 |
| 00:25:16,910 --> 00:25:26,330 |
| اله exercises اله سبعة اتنين المسائل التالية من |
|
|
| 236 |
| 00:25:26,330 --> 00:25:33,330 |
| واحد لغاية تمانية وستين القدر وبنضيف عليهم سؤال |
|
|
| 237 |
| 00:25:33,330 --> 00:25:38,490 |
| واحد وتمانين وسؤال اتنين وتمانين كمالك |
|
|
| 238 |
| 00:25:41,140 --> 00:25:45,880 |
| بننتقل الان الى سيكشن سبعة تلاتة اله ال |
|
|
| 239 |
| 00:25:45,880 --> 00:25:56,100 |
| exponential functions هظن |
|
|
| 240 |
| 00:25:56,100 --> 00:26:03,680 |
| ان هذا انتهينا منه كيف لأ عادي هذا بقول انتهينا |
|
|
| 241 |
| 00:26:03,680 --> 00:26:06,540 |
| منه الأول تمام |
|
|
| 242 |
| 00:26:08,660 --> 00:26:13,920 |
| والثاني اذا كان الحين مش كاتب ادا وين كان؟ يا راجل |
|
|
| 243 |
| 00:26:13,920 --> 00:26:18,360 |
| انت ولاد تربية كله التهندسة وتكنولوجيا المعلومات |
|
|
| 244 |
| 00:26:18,360 --> 00:26:23,360 |
| وعلوم واللي عرفيكوا تربية كمان علوم يعني كلكوا |
|
|
| 245 |
| 00:26:23,360 --> 00:26:27,520 |
| قيادين للمستقبل وانتوا يعني علاماتكوا عالية في |
|
|
| 246 |
| 00:26:27,520 --> 00:26:34,030 |
| الثانوية العامة كما علمونا أساتذتنا المصريينأكتب و |
|
|
| 247 |
| 00:26:34,030 --> 00:26:39,150 |
| أفهم و أرسم في أهل الواحد يعني تبقى من هناك تخليك |
|
|
| 248 |
| 00:26:39,150 --> 00:26:46,150 |
| مفتح و صاحي، تسرحش برا طيب، مدام هيك، يبقى هذه |
|
|
| 249 |
| 00:26:46,150 --> 00:26:52,770 |
| التعويضة و مشتقتها خلصنا منها تعويضة و مشتقتها |
|
|
| 250 |
| 00:26:52,770 --> 00:26:59,150 |
| صارت هذه فارغة ولا هاجة ولا ماها هي دي يعني، و |
|
|
| 251 |
| 00:26:59,150 --> 00:27:01,930 |
| ليش؟ يبقى هذه خلصنا منها |
|
|
| 252 |
| 00:27:12,410 --> 00:27:18,410 |
| تنساشلي السطر الأخير اللي هو أهم من كل ما سمعت بعد |
|
|
| 253 |
| 00:27:18,410 --> 00:27:30,430 |
| بنيجي لسبعة تلاتة اللي هو ال exponential functions |
|
|
| 254 |
| 00:27:35,380 --> 00:27:42,740 |
| الدالة الأسية طبعا حياة الواحد هي الدالة الأسية |
|
|
| 255 |
| 00:27:42,740 --> 00:27:47,980 |
| هذه هي دالة القوة اللي كنا نقول عليها زمن X تربيها |
|
|
| 256 |
| 00:27:47,980 --> 00:27:55,000 |
| و X تكيب و X to the power and بيجهبوا لبعض، بس ايش |
|
|
| 257 |
| 00:27:55,000 --> 00:27:58,320 |
| فرق شاسع ما بين الاتنين، كيف فرق شاسع ما بين |
|
|
| 258 |
| 00:27:58,320 --> 00:27:59,120 |
| الاتنين؟ |
|
|
| 259 |
| 00:28:05,200 --> 00:28:12,560 |
| الأساس متغير والأس ثابت الأساس |
|
|
| 260 |
| 00:28:12,560 --> 00:28:19,640 |
| ثابت والأس متغيروقد يكون الاساس متغير والقص متغير |
|
|
| 261 |
| 00:28:19,640 --> 00:28:23,960 |
| في آن واحد يعني الاحتماليان وردات هذه بيسميها ال |
|
|
| 262 |
| 00:28:23,960 --> 00:28:27,580 |
| exponential function قبل ما نبدأ في ال exponential |
|
|
| 263 |
| 00:28:27,580 --> 00:28:32,540 |
| في نقطتين صغار بدنا نجيبهم في section 7-2 لهم |
|
|
| 264 |
| 00:28:32,540 --> 00:28:34,680 |
| الأساسيات عندنا في section 7 |
|
|
| 265 |
| 00:28:37,240 --> 00:28:41,980 |
| النقطة الأولى يا سيدي جاب المانيجي لتعريف ال |
|
|
| 266 |
| 00:28:41,980 --> 00:28:48,860 |
| exponential function بقول since بما أن لن ال X is |
|
|
| 267 |
| 00:28:48,860 --> 00:28:52,480 |
| an increasing |
|
|
| 268 |
| 00:28:54,090 --> 00:28:57,830 |
| function طبعا هذه كتبناها المرة الماضية في الوزن |
|
|
| 269 |
| 00:28:57,830 --> 00:29:05,110 |
| نظري صحيح مدام increasing يبقى لن ال x is one to |
|
|
| 270 |
| 00:29:05,110 --> 00:29:11,850 |
| one مدام لن ال x is one to one يبقى معناته لن |
|
|
| 271 |
| 00:29:11,850 --> 00:29:17,770 |
| inverse x exist مظبوط |
|
|
| 272 |
| 00:29:18,760 --> 00:29:24,380 |
| يبقى معكوسة بأن هذا لازم يكون وجد شو شكله الله |
|
|
| 273 |
| 00:29:24,380 --> 00:29:31,020 |
| أعلم لكن مش هنطول فنشير اليها بعد قليل النقطة |
|
|
| 274 |
| 00:29:31,020 --> 00:29:38,700 |
| الثانيةاخدنا ان لن ال E تساوي 1 اخر definition |
|
|
| 275 |
| 00:29:38,700 --> 00:29:43,900 |
| كتبناه في الجزء النظري قلنا العدد E هو العدد اللي |
|
|
| 276 |
| 00:29:43,900 --> 00:29:51,180 |
| في دمية لن X بحيث القيمة تبعته تساوي 12وحد صحيح طب |
|
|
| 277 |
| 00:29:51,180 --> 00:29:56,700 |
| إيش رأيك هذا لو أثرت على الطرفين ب len inverse؟ |
|
|
| 278 |
| 00:29:56,700 --> 00:30:03,140 |
| إيش بيصير؟ بيصير len inverse ل len ال E بدي ساوي |
|
|
| 279 |
| 00:30:03,140 --> 00:30:08,600 |
| len inverse ل len ال Nهذا هو الوضع بين الدلة |
|
|
| 280 |
| 00:30:08,600 --> 00:30:17,020 |
| ومعكوسة يبقى واحدة تلغي تأثير التانية بيصير عندك |
|
|
| 281 |
| 00:30:17,020 --> 00:30:24,740 |
| ال E تساوي لن inverse oneوهذا حسبه لجوه حوالي |
|
|
| 282 |
| 00:30:24,740 --> 00:30:30,640 |
| اتنين وسبعة من عشرة تقريبا يعني مش يساوي بالدقة |
|
|
| 283 |
| 00:30:30,640 --> 00:30:37,240 |
| يساوي تقريبا اتنين وسبعة من عشرة فيه تابع له كسر |
|
|
| 284 |
| 00:30:37,240 --> 00:30:41,810 |
| صغيربعد السبعة بيجيك الف و تمانية و تمانية و عشرين |
|
|
| 285 |
| 00:30:41,810 --> 00:30:45,030 |
| و كمان الف و تمانية و تمانية و عشرين و خمسة و |
|
|
| 286 |
| 00:30:45,030 --> 00:30:48,710 |
| أربعين و تسعين و خمسة و أربعين و تسعين و تسعين و |
|
|
| 287 |
| 00:30:48,710 --> 00:30:49,050 |
| تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و |
|
|
| 288 |
| 00:30:49,050 --> 00:30:49,550 |
| تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و |
|
|
| 289 |
| 00:30:49,550 --> 00:30:49,810 |
| تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و |
|
|
| 290 |
| 00:30:49,810 --> 00:30:52,950 |
| تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و |
|
|
| 291 |
| 00:30:52,950 --> 00:31:02,430 |
| تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسعين و تسع |
|
|
| 292 |
| 00:31:05,070 --> 00:31:09,010 |
| تمام طيب بدنا نيجي للعلوان اللي احنا رافعينه و |
|
|
| 293 |
| 00:31:09,010 --> 00:31:15,250 |
| نعطيله تعريف يبقى definition definition |
|
|
| 294 |
| 00:31:15,250 --> 00:31:30,130 |
| for any real number x لأي number x we define the |
|
|
| 295 |
| 00:31:30,130 --> 00:31:30,870 |
| natural |
|
|
| 296 |
| 00:31:34,790 --> 00:31:44,150 |
| الشركة الطبيعية الأكسبونيشية الشركة |
|
|
| 297 |
| 00:31:44,150 --> 00:31:53,290 |
| الطبيعية الأكسبونيشية لكي تكون الاختلاف لكي تكون |
|
|
| 298 |
| 00:31:53,290 --> 00:31:58,230 |
| الشركة الأكسبونيشية لـ |
|
|
| 299 |
| 00:31:58,230 --> 00:31:59,290 |
| Null X |
|
|
| 300 |
| 00:32:06,750 --> 00:32:12,210 |
| الـ exponential للـ X هي إيه هو الـ 6؟ هو اللي هي |
|
|
| 301 |
| 00:32:12,210 --> 00:32:23,750 |
| بدأت ساوي الـ ln inverse X نرجع |
|
|
| 302 |
| 00:32:23,750 --> 00:32:28,950 |
| للتعريف اللي احنا كتبينه مرة ثانية ونتوقف معه |
|
|
| 303 |
| 00:32:28,950 --> 00:32:38,170 |
| قليلا ثم نواصل الخواص لهذه الدالة خلّينا كذاالان |
|
|
| 304 |
| 00:32:38,170 --> 00:32:44,710 |
| لما قدرنا بهذه المقدمة قاصدينها بعينها لإن ال X |
|
|
| 305 |
| 00:32:44,710 --> 00:32:48,310 |
| increasing يبقى لإن ال X one to one يبقى المعكوس |
|
|
| 306 |
| 00:32:48,310 --> 00:32:51,990 |
| ماله موجود، من هو المعكوس هو اللي بنعطيه التعريف |
|
|
| 307 |
| 00:32:51,990 --> 00:32:56,090 |
| اللي عندنا هذافجهزة قلنا تاريخ for any real number |
|
|
| 308 |
| 00:32:56,090 --> 00:33:00,550 |
| x we define the natural exponential function a |
|
|
| 309 |
| 00:33:00,550 --> 00:33:06,870 |
| bell الأسية الطبيعية to be the inverse function of |
|
|
| 310 |
| 00:33:06,870 --> 00:33:13,980 |
| len xيبقى هي معكوس قبل لن ال X طبعا لن ال X ايش |
|
|
| 311 |
| 00:33:13,980 --> 00:33:18,060 |
| سمنها؟ ال natural logarithm، ال logarithm الطبيعي |
|
|
| 312 |
| 00:33:18,060 --> 00:33:21,820 |
| و نظرا لان هذه اعتمدت عليه اوي المعكوس طبعا |
|
|
| 313 |
| 00:33:21,820 --> 00:33:25,660 |
| فسمناها ال natural exponential يعني في exponential |
|
|
| 314 |
| 00:33:25,660 --> 00:33:29,780 |
| تانية اه في حاجة مسمية ال general exponential |
|
|
| 315 |
| 00:33:29,780 --> 00:33:33,140 |
| function برضه في هذا ال section بدنا ناخدها و |
|
|
| 316 |
| 00:33:33,140 --> 00:33:36,970 |
| خواصها و ما إلى ذلكيبقى خلّينا بس في الأول مع ال |
|
|
| 317 |
| 00:33:36,970 --> 00:33:41,490 |
| nature of exponential function هي معكوسة بالا لل X |
|
|
| 318 |
| 00:33:41,490 --> 00:33:47,570 |
| بدي أعيد صياغة هذا السطر رياضيا فبقول that is ال X |
|
|
| 319 |
| 00:33:47,570 --> 00:33:52,610 |
| بلا X ال X بأول تلت حروف من كلمة exponential يعني |
|
|
| 320 |
| 00:33:52,610 --> 00:33:57,420 |
| في كتاب الفيزياء يمكن تلاقوها مكتوب X بXتمام؟ يبقى |
|
|
| 321 |
| 00:33:57,420 --> 00:34:02,580 |
| X exponential X أو ال E والسكس ال E والسكس هو |
|
|
| 322 |
| 00:34:02,580 --> 00:34:06,500 |
| العدد اللي هنا رجع نقله تاني يبقى هو العدد اللي |
|
|
| 323 |
| 00:34:06,500 --> 00:34:09,560 |
| بيساوي قداشر نين وسبعة من .. اللي كنتوا في |
|
|
| 324 |
| 00:34:09,560 --> 00:34:13,080 |
| الثانوية بيسموه العدد ال library يعني جاي من ال |
|
|
| 325 |
| 00:34:13,080 --> 00:34:19,300 |
| library زي واحد معاه شنطة جال شنطة دبلوماسية جال |
|
|
| 326 |
| 00:34:19,300 --> 00:34:23,360 |
| من وين جابها جال من دبلوماسيا يعني بس على سبيل |
|
|
| 327 |
| 00:34:23,360 --> 00:34:29,310 |
| النقطةطيب يبقى أصبح عندك ال exponential function |
|
|
| 328 |
| 00:34:29,310 --> 00:34:35,390 |
| لل X هي EOSX وتساوم من لن انفرس X طبقا للتعريف |
|
|
| 329 |
| 00:34:35,390 --> 00:34:40,530 |
| اللي احنا كاتبينه إذا هذه دالة جديدة بدنا نشوف |
|
|
| 330 |
| 00:34:40,530 --> 00:34:47,810 |
| خواص هذه الدالة يبقى بقى دي بقول some properties |
|
|
| 331 |
| 00:34:47,810 --> 00:34:51,070 |
| of |
|
|
| 332 |
| 00:34:51,070 --> 00:34:54,130 |
| Y تساوي EOSX |
|
|
| 333 |
| 00:34:58,610 --> 00:35:04,930 |
| أيش رأيك؟ بدي أبدأ بالرسمة والرسمة بدي أجيبها من |
|
|
| 334 |
| 00:35:04,930 --> 00:35:12,470 |
| مفهوم المعكوس تبع section 7-1 و 7-2 وبالتالي بصير |
|
|
| 335 |
| 00:35:12,470 --> 00:35:16,950 |
| رسم القضية عندي بسيطة جدا، إذا لو جيت قلت هي |
|
|
| 336 |
| 00:35:16,950 --> 00:35:24,470 |
| الرسمة هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل اللي |
|
|
| 337 |
| 00:35:24,470 --> 00:35:31,170 |
| هي Zeroقلنا لك بنرسم الدالة Y تساوي لن X وكل |
|
|
| 338 |
| 00:35:31,170 --> 00:35:38,010 |
| رسمناها هي بالهيك، يبقى رسمة الدالة Y تساوي لن X |
|
|
| 339 |
| 00:35:38,010 --> 00:35:45,720 |
| بالشكل اللي عندنا هذا يبقى هذه Y تساوي لن Xبنجيب |
|
|
| 340 |
| 00:35:45,720 --> 00:35:52,340 |
| رسمة المعكوس لنقل المعكوس من الخواص الدل لو معكوسة |
|
|
| 341 |
| 00:35:52,340 --> 00:35:59,060 |
| بدك تقلب هذه الرسمة عبر محور او عبر الخط Y to X |
|
|
| 342 |
| 00:35:59,060 --> 00:36:04,040 |
| بيكون حصلت على رسمة المعكوس لهذه الدل اللي هي مين؟ |
|
|
| 343 |
| 00:36:06,320 --> 00:36:15,440 |
| بنروح نرسم الخط Y تساوي X يبقى هذا Y تساوي X |
|
|
| 344 |
| 00:36:15,440 --> 00:36:21,900 |
| النقطة هذه كم كانت احداثيها يا شباب؟ واحد وزيرو |
|
|
| 345 |
| 00:36:21,900 --> 00:36:27,060 |
| لما نقلب ايش بيصير؟ Zero واحد ممتاز يبقى Zero واحد |
|
|
| 346 |
| 00:36:27,060 --> 00:36:32,670 |
| بنتيجين النقطة هذه Zero واحدالان مش هنجيب صوت |
|
|
| 347 |
| 00:36:32,670 --> 00:36:37,270 |
| المقوس كأنه بدك تجيب مرآة مستوية و تحطها هنا و |
|
|
| 348 |
| 00:36:37,270 --> 00:36:42,050 |
| تظهر الصورة مقلوبة في الناحيات التانية زي سياتك |
|
|
| 349 |
| 00:36:42,050 --> 00:36:45,330 |
| الصبح قبل تجي على الجامعة و بدك تظبط شعرتك بتوجه |
|
|
| 350 |
| 00:36:45,330 --> 00:36:50,500 |
| قدام المرآةاذا انت موجه غرب تشوف صورتك وين؟ شرق |
|
|
| 351 |
| 00:36:50,500 --> 00:36:54,800 |
| على عكسك تماما يبقى احنا بدنا نجلب هذه في النحل |
|
|
| 352 |
| 00:36:54,800 --> 00:36:59,760 |
| هذه كانت concave down يبقى ال EOSX بصير وين؟ |
|
|
| 353 |
| 00:36:59,760 --> 00:37:05,020 |
| concave up يبقى لو روحت رسمت هتجيلك الصورة بالشكل |
|
|
| 354 |
| 00:37:05,020 --> 00:37:11,020 |
| اللي عندنا هنا يبقى الخط الأزج المتواصل هذا هو |
|
|
| 355 |
| 00:37:11,020 --> 00:37:14,340 |
| منحنة دالة EOSX |
|
|
| 356 |
| 00:37:16,750 --> 00:37:25,570 |
| طيب، لو على سبيل المثال بدي E أس اتنين X تقلع أعلى |
|
|
| 357 |
| 00:37:25,570 --> 00:37:34,390 |
| هذه ولا أسفلها؟ E أس اتنين X الرسم، |
|
|
| 358 |
| 00:37:34,390 --> 00:37:39,170 |
| لو رسمت E أس اتنين X الدالة هذه تقلع رسمتها منها و |
|
|
| 359 |
| 00:37:39,170 --> 00:37:43,210 |
| فوق ولا منها و تحتها؟ انا بقول |
|
|
| 360 |
| 00:37:47,680 --> 00:37:54,920 |
| تنظر كيف؟ جزء |
|
|
| 361 |
| 00:37:54,920 --> 00:38:00,760 |
| بدي يكون أعلى هذه الرسمة و جزء بدي يكون أسفلها |
|
|
| 362 |
| 00:38:00,760 --> 00:38:05,800 |
| طبعا في غربة من كلامي، مش هيك؟ ولا في غربة ولا |
|
|
| 363 |
| 00:38:05,800 --> 00:38:11,300 |
| حاجة مقربة للشيطان، كيف؟ لو قلت عندي الواحد، هذي |
|
|
| 364 |
| 00:38:11,300 --> 00:38:18,400 |
| بيصير إيس واحد؟لكن لما نقول E أس اتنين X بيصير E |
|
|
| 365 |
| 00:38:18,400 --> 00:38:23,440 |
| تربيع يبقى بتيجي من وين؟ منها و فوق لكن اذا جيت |
|
|
| 366 |
| 00:38:23,440 --> 00:38:28,640 |
| تحت الواحد بيصير من هذا الرسمة و تحت يعني رسمة ال |
|
|
| 367 |
| 00:38:28,640 --> 00:38:34,040 |
| E أس اتنين X بيبدأ تجيلك بالشكل اللي عندك هذا هذا |
|
|
| 368 |
| 00:38:34,040 --> 00:38:40,800 |
| هيك يبقى هذا السودا ال E أس اتنين X |
|
|
| 369 |
| 00:38:43,310 --> 00:38:50,330 |
| طبعا يبقى اجت منها و تحت بالشكل اللي قدامك هذا طيب |
|
|
| 370 |
| 00:38:50,330 --> 00:38:56,350 |
| الان خد مني نبدأ في الخواص اشي هنجيبه من الرسم و |
|
|
| 371 |
| 00:38:56,350 --> 00:39:03,330 |
| اشي هنجيبه من غير الرسم الخاصية الأولى ال a و ال |
|
|
| 372 |
| 00:39:03,330 --> 00:39:07,570 |
| six هذه بدي اجيب ال domain تبعها يبقى ال domain |
|
|
| 373 |
| 00:39:07,570 --> 00:39:15,110 |
| بتبع ال a و ال six يساوي قداشالـ Range تبع الـ Lin |
|
|
| 374 |
| 00:39:15,110 --> 00:39:20,870 |
| يساوي الـ Range بتبع الـ Lin الـ X جديش الـ Range |
|
|
| 375 |
| 00:39:20,870 --> 00:39:27,600 |
| لLin X من سالب Infinity ل Infinity andالـ Range |
|
|
| 376 |
| 00:39:27,600 --> 00:39:33,960 |
| بتابع الـ EO6 بده يساوي الـ domain بتابع الـ N للـ |
|
|
| 377 |
| 00:39:33,960 --> 00:39:39,940 |
| X اللي هو من Zero لغاية لل Infinity طيب يا ناس هذا |
|
|
| 378 |
| 00:39:39,940 --> 00:39:44,020 |
| الكلام صحيح على الرسم اللي احنا حاطينه تعالى شوف |
|
|
| 379 |
| 00:39:44,020 --> 00:39:49,060 |
| هذه الـ EO6 ال domain تابعها كل الـ real line |
|
|
| 380 |
| 00:39:49,060 --> 00:39:52,160 |
| معرفة عليها كل الـ real line مافيش نقطة ماهياش |
|
|
| 381 |
| 00:39:52,160 --> 00:39:56,940 |
| معرفة عليهاإذا ال domain تبع ال EO6 من سالب |
|
|
| 382 |
| 00:39:56,940 --> 00:40:01,230 |
| infinity ل infinity بالداجة لل rangeالـ Range هي |
|
|
| 383 |
| 00:40:01,230 --> 00:40:06,430 |
| الرسمة كلها من محور X وين وفوق يعني أعلى ال Excess |
|
|
| 384 |
| 00:40:06,430 --> 00:40:11,730 |
| يبقى من وين لوين من صفر ل Infinity as an open |
|
|
| 385 |
| 00:40:11,730 --> 00:40:17,770 |
| interval طيب بناء عليه بدأ أسأل السؤال التالي هل |
|
|
| 386 |
| 00:40:17,770 --> 00:40:23,350 |
| يمكن لل EO6 إنها تاخد قيمة سالبة في يوم من الأيام؟ |
|
|
| 387 |
| 00:40:24,310 --> 00:40:28,950 |
| فى الشمكانية ليش لإن هدى اتنين وسبعة من عشرة اص |
|
|
| 388 |
| 00:40:28,950 --> 00:40:33,370 |
| رقم موجب بيعطينا رقم موجب اتنين وسبعة من عشرة اص |
|
|
| 389 |
| 00:40:33,370 --> 00:40:38,270 |
| زيرو واحد صحيح موجب اتنين وسبعة من عشرة اص ناقص |
|
|
| 390 |
| 00:40:38,270 --> 00:40:42,490 |
| خمسة بيصير واحد على اتنين وسبعة من عشرة اص خمسة |
|
|
| 391 |
| 00:40:42,640 --> 00:40:47,080 |
| يبقى رقم موجب يبقى لها يمكن تاخد قيمة سالبة و زي |
|
|
| 392 |
| 00:40:47,080 --> 00:40:52,420 |
| ما تشوف هي رسمتها كلها أعلى ال X Axis تمام يبقى |
|
|
| 393 |
| 00:40:52,420 --> 00:40:57,400 |
| بقدر أقول الخاصية الثانية أظن هذه النقطة انتهينا |
|
|
| 394 |
| 00:40:57,400 --> 00:41:05,360 |
| منها هذه اللي فوق يبقى ال EOS X هذه أكبر من Zero |
|
|
| 395 |
| 00:41:05,360 --> 00:41:08,700 |
| Four All X بلا استثناء |
|
|
| 396 |
| 00:41:12,660 --> 00:41:19,700 |
| عرفنا ليش اكبر من ال zero بلا استثناء نجي النقطة |
|
|
| 397 |
| 00:41:19,700 --> 00:41:26,480 |
| الثانية النقطة التالتة خلي بالك معايا هنا بدي اي |
|
|
| 398 |
| 00:41:26,480 --> 00:41:35,000 |
| أس لان ال X كده تساوي كده توقع يكون؟ Y X |
|
|
| 399 |
| 00:41:39,280 --> 00:41:45,540 |
| بنقول بسيطة جدا اتطلعلي في التعريف هنا جل ال E أس |
|
|
| 400 |
| 00:41:45,540 --> 00:41:52,360 |
| X بده يساوي جداش لن انفرس لل X يعني لن انفرس لل |
|
|
| 401 |
| 00:41:52,360 --> 00:42:00,060 |
| element اللي هنا يبقى E أس لن X بده يساوي لن انفرس |
|
|
| 402 |
| 00:42:00,060 --> 00:42:07,110 |
| للمقدار اللي عندنا هذايبقى لن انفرس واللن هدول عكس |
|
|
| 403 |
| 00:42:07,110 --> 00:42:13,470 |
| بعض طبعا مدام عكس بعض واحد بالغ التاني بصير عندي E |
|
|
| 404 |
| 00:42:13,470 --> 00:42:22,570 |
| أس لن ال X يساوي ال X طب بمزيد عليها كمان نقطة and |
|
|
| 405 |
| 00:42:22,570 --> 00:42:32,450 |
| لو بده أخد لن ال E أس Xيبقى هذا الكلام بده يساوي X |
|
|
| 406 |
| 00:42:32,450 --> 00:42:37,390 |
| في لن الإيه؟ لن الإيه؟ لن الإيه؟ لن الإيه؟ لن |
|
|
| 407 |
| 00:42:37,390 --> 00:42:38,030 |
| الإيه؟ لن الإيه؟ لن الإيه؟ لن الإيه؟ لن الإيه؟ لن |
|
|
| 408 |
| 00:42:38,030 --> 00:42:38,970 |
| الإيه؟ لن الإيه؟ لن الإيه؟ لن الإيه؟ لن الإيه؟ لن |
|
|
| 409 |
| 00:42:38,970 --> 00:42:41,930 |
| الإيه؟ لن الإيه؟ لن الإيه؟ لن الإيه؟ لن الإيه؟ لن |
|
|
| 410 |
| 00:42:41,930 --> 00:42:43,990 |
| الإيه؟ لن الإيه؟ لن الإيه؟ لن الإيه؟ لن الإيه؟ لن |
|
|
| 411 |
| 00:42:43,990 --> 00:42:44,490 |
| الإيه؟ لن الإيه؟ لن الإيه؟ لن الإيه؟ لن الإيه؟ لن |
|
|
| 412 |
| 00:42:44,490 --> 00:42:50,610 |
| الإيه؟ لن الإيه؟ لن الإيه؟ لن الإيه؟ لن الإيه؟ لن |
|
|
| 413 |
| 00:42:50,610 --> 00:42:54,370 |
| الإي |
|
|
| 414 |
| 00:42:54,900 --> 00:43:01,020 |
| تعالى نشوف الان هذه ايه أس لن ال X اللين هذا |
|
|
| 415 |
| 00:43:01,020 --> 00:43:07,400 |
| ماكنتش معرف من أين لأين من الصفر لما من يعني X |
|
|
| 416 |
| 00:43:07,400 --> 00:43:13,940 |
| greater than 0 دائما و أبدا يبقى هذه معرفة فقط ل X |
|
|
| 417 |
| 00:43:13,940 --> 00:43:21,070 |
| اللي أكبر من ال zeroهذه ال E و ال 6 اشترطنا انها |
|
|
| 418 |
| 00:43:21,070 --> 00:43:27,030 |
| معرفة للكل الموجب والسالب والصفر يعني مين كل ال |
|
|
| 419 |
| 00:43:27,030 --> 00:43:32,930 |
| real line بلا استثناء يبقى هذه for all X بلا |
|
|
| 420 |
| 00:43:32,930 --> 00:43:37,390 |
| استثناء ان X بتاعتنا هذه غير X بتاعتنا هذه ايش |
|
|
| 421 |
| 00:43:37,390 --> 00:43:43,270 |
| رأيك انه هذه بدي احطها لك في مربع وهذه very |
|
|
| 422 |
| 00:43:43,270 --> 00:43:49,720 |
| importantبتلزمك بدل المرة مائة مرة اذا لم يكن اكتر |
|
|
| 423 |
| 00:43:49,720 --> 00:43:54,100 |
| خلال شغلك وانت بتشتغل فيه كالكلاس بيه كل شوية و هي |
|
|
| 424 |
| 00:43:54,100 --> 00:43:56,980 |
| طالع عليك مش عاجبني ال chapter هذا لا و ال |
|
|
| 425 |
| 00:43:56,980 --> 00:44:01,340 |
| chapters القادمة كمان يبقى هذه very important |
|
|
| 426 |
| 00:44:05,480 --> 00:44:10,440 |
| الـ X ذاتها اللي أكبر منها لأن الـ Lin الأولى الـ |
|
|
| 427 |
| 00:44:10,440 --> 00:44:14,940 |
| X هذه الـ Lin مش معرفة إلا لـ X اللي أكبر منها الـ |
|
|
| 428 |
| 00:44:14,940 --> 00:44:19,820 |
| Zero X تبعتنا هذه هي هذه إذا X greater عن Zero |
|
|
| 429 |
| 00:44:19,820 --> 00:44:25,480 |
| ممتاز |
|
|
| 430 |
| 00:44:30,600 --> 00:44:36,060 |
| موجب، صح ولا لأ؟ ال EO6 موجب، يعني اللن X جبتلي |
|
|
| 431 |
| 00:44:36,060 --> 00:44:40,700 |
| موجب، ولا سالب ولا صفر زي لن الواحد، فانها ليست |
|
|
| 432 |
| 00:44:40,700 --> 00:44:45,400 |
| قيمة موجب، صح ولا لأ؟ وهذا حطناه وقلنا هنا إن ال |
|
|
| 433 |
| 00:44:45,400 --> 00:44:50,240 |
| EO6 greater than zero for all X بلا استثناء، تمام؟ |
|
|
| 434 |
| 00:44:51,040 --> 00:44:54,440 |
| يبقى هؤلاء الشباب دي ربالكوا منهم مهمات جدا بإذنك |
|
|
| 435 |
| 00:44:54,440 --> 00:45:00,600 |
| تعرفهم مثل اسمك ال E و Lن عكس بعض كأنه ها كأنه |
|
|
| 436 |
| 00:45:00,600 --> 00:45:06,400 |
| واحدة بتلغي التانية والجواب X تمام هاد ال X تصير |
|
|
| 437 |
| 00:45:06,400 --> 00:45:10,140 |
| برا في لن ال E لن ال E بواحد صحيح يبقوا بظلمين |
|
|
| 438 |
| 00:45:10,140 --> 00:45:14,940 |
| عندي بظل عندي X فقط الآن بدنا نجي لخاصية اللي |
|
|
| 439 |
| 00:45:14,940 --> 00:45:24,880 |
| بعدها خاصية أربعةالـ EOS X تخضع لقوانين الأسس إذا |
|
|
| 440 |
| 00:45:24,880 --> 00:45:30,700 |
| تساوت |
|
|
| 441 |
| 00:45:30,700 --> 00:45:36,210 |
| الأساسات عند الضرب تجمع الأسسيبقى هذا بدى يساوي |
|
|
| 442 |
| 00:45:36,210 --> 00:45:44,690 |
| EOS X1 زائد X2 النقطة الثانية ال EOS X1 تقسيم EOS |
|
|
| 443 |
| 00:45:44,690 --> 00:45:55,530 |
| X2 يساوي EOS X1 minus X2النقطة الثالثة ال E Os X E |
|
|
| 444 |
| 00:45:55,530 --> 00:46:02,710 |
| Os سالب X بدي سوى واحد على E Os X النقطة الرابعة |
|
|
| 445 |
| 00:46:02,710 --> 00:46:10,030 |
| والاخيرة E Os X One كل E Os X Two بدي اعطيك E Os X |
|
|
| 446 |
| 00:46:10,030 --> 00:46:18,640 |
| One مضروبة في X Two بهذا الشكلطيب، ظهرت عندي هنا E |
|
|
| 447 |
| 00:46:18,640 --> 00:46:26,040 |
| أص ناقص X، تمام؟ يعني لو حبيت أرسمها، أرسم هيك، |
|
|
| 448 |
| 00:46:26,040 --> 00:46:33,900 |
| بروح بقول هذا محور X وهذا محور Y، هذه هيك، رسم |
|
|
| 449 |
| 00:46:33,900 --> 00:46:41,820 |
| تمين، E أص X، والنقطة هذه هنا و Zero و واحد، Zero |
|
|
| 450 |
| 00:46:41,820 --> 00:46:50,580 |
| و واحدلو بد او سالب اكس يعني واحد على ا أو سكس |
|
|
| 451 |
| 00:46:50,580 --> 00:46:54,720 |
| واحد على ا أو سكس هي عبارة عن نفس الرسمة بتيجي من |
|
|
| 452 |
| 00:46:54,720 --> 00:47:01,100 |
| وين؟ من الناحية التانية يبقى هذه نفسها بس بتيجي من |
|
|
| 453 |
| 00:47:01,100 --> 00:47:08,220 |
| وين؟ من الناحية التانية بهذا الشكل يبقى هذه رسمة |
|
|
| 454 |
| 00:47:08,220 --> 00:47:16,450 |
| اللي همين ا أو سالب اكسطب خلّيني أسأل السؤال لو |
|
|
| 455 |
| 00:47:16,450 --> 00:47:21,710 |
| جيت لل E و ال 6 هذه و قُلت لك قداش ال limit لها |
|
|
| 456 |
| 00:47:21,710 --> 00:47:28,870 |
| لما ال X بدها تروح لما لا نهاية اعتبرها رقم خمسة |
|
|
| 457 |
| 00:47:28,870 --> 00:47:34,890 |
| بدنا limit ال E و ال 6 لما ال X بدها تروح لما لا |
|
|
| 458 |
| 00:47:34,890 --> 00:47:38,970 |
| نهاية لما ال X بدها تروح لما لا نهاية يبقى تبين لي |
|
|
| 459 |
| 00:47:38,970 --> 00:47:45,590 |
| هذه راحة لوين؟للمالة نهاية طيب و لو جذلك limit ال |
|
|
| 460 |
| 00:47:45,590 --> 00:47:51,370 |
| E و ال 6 لما ال X بده تروح لسالب infinity لما ال X |
|
|
| 461 |
| 00:47:51,370 --> 00:47:57,590 |
| بده تروح لسالب infinity ده اللي رايح لوين سمعت |
|
|
| 462 |
| 00:47:57,590 --> 00:48:00,630 |
| روايات كتيرة بد اللي يعرف يرفع يده عشان نتناقش |
|
|
| 463 |
| 00:48:00,630 --> 00:48:06,790 |
| احنا ويا ايه سالب مالة نهاية تعالى هنا اشوفك تعالى |
|
|
| 464 |
| 00:48:06,790 --> 00:48:14,640 |
| شوية بس الحاجة يا راجلالعاجل شو اسمك انت؟ عماد |
|
|
| 465 |
| 00:48:14,640 --> 00:48:21,760 |
| تعالى عماد هنا الحين لو جيت عند الواحد بتبقى ال |
|
|
| 466 |
| 00:48:21,760 --> 00:48:26,740 |
| six القيمة هذه صح؟ لو جيت عند ال zero تبقى القيمة |
|
|
| 467 |
| 00:48:26,740 --> 00:48:30,480 |
| واحد لو جيت عند السلم واحد تبقى القيمة هذه |
|
|
| 468 |
| 00:48:42,220 --> 00:48:51,700 |
| يبدأ الـ EO6 عندما الـ X تنزل إلى 0 يبدأ الـ |
|
|
| 469 |
| 00:48:51,700 --> 00:48:58,940 |
| EO6 |
|
|
| 470 |
| 00:48:58,940 --> 00:49:01,000 |
| عندما الـ X تنزل إلى 0 |
|
|
| 471 |
| 00:49:22,690 --> 00:49:28,870 |
| هذه هي النقطة الخامسة بالنسبة للـ Limb نجي إلى |
|
|
| 472 |
| 00:49:28,870 --> 00:49:37,100 |
| اشتقاقهاطيب الان بدنا نجي لرقم ستة ال D على DX لل |
|
|
| 473 |
| 00:49:37,100 --> 00:49:46,620 |
| EO6 انا ازعم انها EO6 itself لا تتأثر الريح ماجدرش |
|
|
| 474 |
| 00:49:46,620 --> 00:49:51,020 |
| يأثر في البلاط بقوله وهي تشتقى يبعت الله انا ثابت |
|
|
| 475 |
| 00:49:51,020 --> 00:49:56,720 |
| ماليش علاقة بقوله كيف يبقى بدنا نحاول نبينها هذه |
|
|
| 476 |
| 00:49:56,720 --> 00:50:03,490 |
| Proبدي اقول افترض ان Y تساوي U6 بدي اثبت انه |
|
|
| 477 |
| 00:50:03,490 --> 00:50:10,770 |
| مشتقتها بنفسها بقول كويس خد لن للطرفين يبقى بصير |
|
|
| 478 |
| 00:50:10,770 --> 00:50:17,070 |
| ان لن ال Y يساوي لن U6 اللي هو قداش |
|
|
| 479 |
| 00:50:22,020 --> 00:50:26,980 |
| هذه المشتقة ليه واحد على Y في الـ Y' بده يساوي |
|
|
| 480 |
| 00:50:26,980 --> 00:50:28,040 |
| واحد صحيح |
|
|
| 481 |
| 00:50:33,530 --> 00:50:40,610 |
| من هي ال Y؟ هي رأس المسألة اللي هي A أُس X يبقى من |
|
|
| 482 |
| 00:50:40,610 --> 00:50:47,350 |
| الآن فصاعدا مشتقة ال E أُس X هي ال E أُس X itself |
|
|
| 483 |
| 00:50:47,350 --> 00:50:54,470 |
| طيب، هذا لو كان الأُس تبع ال E هو المتغير X فقط، |
|
|
| 484 |
| 00:50:54,470 --> 00:51:02,110 |
| لا غير طب لو أصبح المتغير دالة في Xإذا بدنا نروح |
|
|
| 485 |
| 00:51:02,110 --> 00:51:09,730 |
| نعمم هذه طبق ال let's share rule ونقول if ال U is |
|
|
| 486 |
| 00:51:09,730 --> 00:51:15,810 |
| a differentiable function of X |
|
|
| 487 |
| 00:51:18,230 --> 00:51:27,470 |
| بدنا دي على دي اكس لل EOSU تعطينا EOSU في ال DU |
|
|
| 488 |
| 00:51:27,470 --> 00:51:32,730 |
| على DX طبق اللي تشاهدونه نعطيك توضيح بسيط |
|
|
| 489 |
| 00:51:35,650 --> 00:51:44,750 |
| كمثال على ذلك لو بدنا D على DX لل E أس A X where |
|
|
| 490 |
| 00:51:44,750 --> 00:51:46,870 |
| ال A is constant |
|
|
| 491 |
| 00:52:06,920 --> 00:52:15,640 |
| بإيه؟ طيب هذا بده يقودنا إلى النقطة الرقم سبعة |
|
|
| 492 |
| 00:52:15,640 --> 00:52:26,840 |
| سبعة تكامل EOSXDX مشتقتها نفسها إذا تكاملها نفسها |
|
|
| 493 |
| 00:52:26,840 --> 00:52:36,840 |
| زي ما هو بضيف عليه كنصة Cطيب لو بدى تكامل لل E أُس |
|
|
| 494 |
| 00:52:36,840 --> 00:52:46,960 |
| AX DX يبقى هنا نفسها مقسوما على A زائد constant C |
|
|
| 495 |
| 00:52:46,960 --> 00:52:52,120 |
| يعني في حالة الشيقاق بنضرب في A وفي حالة التكامل |
|
|
| 496 |
| 00:52:52,120 --> 00:52:59,640 |
| بنقسم عالمين على A طيب فى عندي هنا نظرية بسيطة |
|
|
| 497 |
| 00:52:59,970 --> 00:53:01,450 |
| النظرية بتقول |
|
|
| 498 |
| 00:53:08,970 --> 00:53:15,030 |
| بتقول ال E تساوي ال limit لما ال X بدها تروح لل |
|
|
| 499 |
| 00:53:15,030 --> 00:53:22,630 |
| zero لل واحد زائد X كله سواحد على X وتساوي ال |
|
|
| 500 |
| 00:53:22,630 --> 00:53:28,010 |
| limit لما ال Y بدها تروح لل infinity لل واحد زائد |
|
|
| 501 |
| 00:53:28,010 --> 00:53:35,510 |
| واحد على Y كله to the power Y السؤال |
|
|
| 502 |
| 00:53:35,510 --> 00:53:42,460 |
| هو من أين لك هذا؟ما ده من اين لك هذا خلّينا نثبت |
|
|
| 503 |
| 00:53:42,460 --> 00:53:50,560 |
| صحتها تمام يبقى بدنا نثبت ان العدد E هو عبارة عن |
|
|
| 504 |
| 00:53:50,560 --> 00:53:54,020 |
| limit واحد زاد X أس واحد على X لما ال X بدأ تروح |
|
|
| 505 |
| 00:53:54,020 --> 00:53:59,420 |
| لل zero أو limit Y بدأ تروح للملا نهائية واحد زاد |
|
|
| 506 |
| 00:53:59,420 --> 00:54:04,930 |
| واحد على Y كله أس Yخلّينا نثبت الأولى و نثبت |
|
|
| 507 |
| 00:54:04,930 --> 00:54:09,790 |
| الأولى التانية بالصغير تحصيل حصل خلّي بالك معايا |
|
|
| 508 |
| 00:54:09,790 --> 00:54:17,470 |
| الان لو جيت قولتلك خدلي F of X بده يساوي لنا ال X |
|
|
| 509 |
| 00:54:17,470 --> 00:54:29,750 |
| اشتقها يبقى F prime of X يساوي كده؟يبقى f prime of |
|
|
| 510 |
| 00:54:29,750 --> 00:54:36,410 |
| one يبقى |
|
|
| 511 |
| 00:54:36,410 --> 00:54:41,850 |
| هذا اشتقاق عادي جيبناه بدون اي مشاكل طب لو حبيت |
|
|
| 512 |
| 00:54:41,850 --> 00:54:49,010 |
| اشتقه بالتعريف تبع المشتقة اذا باجي بقوله احنا |
|
|
| 513 |
| 00:54:49,010 --> 00:54:57,130 |
| اخدناالـ F prime of one يسوي ال limit لما ال H |
|
|
| 514 |
| 00:54:57,130 --> 00:55:03,530 |
| بدها تروح لل zero لل F of واحد زائد H نقص ال F of |
|
|
| 515 |
| 00:55:03,530 --> 00:55:09,670 |
| واحد على H مش هيك اخدت فكرة كلصية تعريف المشتقلونة |
|
|
| 516 |
| 00:55:11,030 --> 00:55:16,790 |
| أو تعريف المستقل الأولى عند نقطة طبعا بقوله كويس |
|
|
| 517 |
| 00:55:16,790 --> 00:55:21,610 |
| يبقى هذا الكلام بده يساوي ال limit لما ال H بده |
|
|
| 518 |
| 00:55:21,610 --> 00:55:28,070 |
| تروح لل zero ال F of X هي من؟ لن ال X يبقى F of 1 |
|
|
| 519 |
| 00:55:28,070 --> 00:55:38,670 |
| زائد H لن 1 زائد H يبقى هذه لن 1زائد H ناقص لإن |
|
|
| 520 |
| 00:55:38,670 --> 00:55:44,530 |
| الواحد كل هذا الكلام على مين؟ على H لإن الواحد |
|
|
| 521 |
| 00:55:44,530 --> 00:55:52,070 |
| بيجداش Zero مع السلامة يبقى آلة المسألة ال F prime |
|
|
| 522 |
| 00:55:52,070 --> 00:55:58,450 |
| of one بيساوي مين؟ limit لما ال H بيذهب ل Zero |
|
|
| 523 |
| 00:55:58,450 --> 00:56:11,390 |
| لواحد على H فلن واحد زائد Hتمام؟ طيب، أليست هذه هي |
|
|
| 524 |
| 00:56:11,390 --> 00:56:18,490 |
| F prime of واحد يسوى واحد؟اللي قال بلى يكف عن شر |
|
|
| 525 |
| 00:56:18,490 --> 00:56:26,930 |
| البلى، بلى بلاء، لغتنا العربية الحقيقة فيها أشياء |
|
|
| 526 |
| 00:56:26,930 --> 00:56:32,090 |
| كثيرة جدا، بدأت تكون صعيبة مثلا، لو واحد سألناه |
|
|
| 527 |
| 00:56:32,090 --> 00:56:35,830 |
| ويعطاني إجابة سديدة، نقول له أه صابت، يبقى مسميه |
|
|
| 528 |
| 00:56:35,830 --> 00:56:41,050 |
| مصيب في الإجابة، تمام؟ ولو كان الطالب، نقول ليه؟ |
|
|
| 529 |
| 00:56:41,050 --> 00:56:48,290 |
| انت مصيبةالمصير يعني مشكلة كبيرة جدا، لو كان نائب |
|
|
| 530 |
| 00:56:48,290 --> 00:56:52,450 |
| في البرلمان يقول نائبلو كانت واحدة تقول انها |
|
|
| 531 |
| 00:56:52,450 --> 00:56:56,490 |
| نائبة، نائبة موجودة مصيبة ولا لا ولا لا، لكن الصح |
|
|
| 532 |
| 00:56:56,490 --> 00:57:01,370 |
| ان تقول النائب للذكر والأنثى وان تقول مصيب للذكر |
|
|
| 533 |
| 00:57:01,370 --> 00:57:04,430 |
| والأنثى حتى ما نوجعش في الخطأ، في اللغة، على اي |
|
|
| 534 |
| 00:57:04,430 --> 00:57:11,310 |
| حال. F prime of one يساوي كده؟ يساوي one، يساوي، |
|
|
| 535 |
| 00:57:11,310 --> 00:57:18,170 |
| صح صح معانا كويس، يساوي ال limit لما ال H بدأ تروح |
|
|
| 536 |
| 00:57:18,170 --> 00:57:18,770 |
| لل zero. |
|
|
| 537 |
| 00:57:21,490 --> 00:57:29,690 |
| لمن؟ هذا رقم موجود قبل الـ lin إذا بقدر أحط اس |
|
|
| 538 |
| 00:57:29,690 --> 00:57:34,330 |
| لدالة لجوه الـ lin من خلاص الـ lin صحيح ولا لأ |
|
|
| 539 |
| 00:57:34,330 --> 00:57:44,410 |
| يبقى بصير limit واحد زائد H كل اس واحد على H تمام؟ |
|
|
| 540 |
| 00:57:44,410 --> 00:57:52,100 |
| ال lin اه ماكتبناش ال lin لا ولا هم هذه ال linواحد |
|
|
| 541 |
| 00:57:52,100 --> 00:58:11,180 |
| زائد H كل اس واحد على H على |
|
|
| 542 |
| 00:58:11,180 --> 00:58:17,780 |
| أي حالالـ limit معها VIP very important person |
|
|
| 543 |
| 00:58:17,780 --> 00:58:22,200 |
| تتعدى الحدود والقيود والسدود ماحدش بيقدر يمنعها |
|
|
| 544 |
| 00:58:22,200 --> 00:58:27,320 |
| إذن هتدخل داخل مين؟ الـ lin يبقى بقدر أقول إذا |
|
|
| 545 |
| 00:58:27,320 --> 00:58:34,340 |
| الواحد بده يساوي ال lin ل limit لما ال H بده تروح |
|
|
| 546 |
| 00:58:34,340 --> 00:58:42,240 |
| لل zero لل واحد زائد H أس واحد على Hبدي اتخلص من |
|
|
| 547 |
| 00:58:42,240 --> 00:58:48,360 |
| الـ Lin بارفع اتنين كأس للعدد E يبقى E أس واحد |
|
|
| 548 |
| 00:58:48,360 --> 00:58:55,200 |
| يساوي E أس Lin ل limit لما ال H بدها تروح ل Zero |
|
|
| 549 |
| 00:58:55,200 --> 00:59:01,920 |
| لمن؟ لل واحد زائد H أس واحد على H ال E و ال Lin |
|
|
| 550 |
| 00:59:01,920 --> 00:59:07,660 |
| واحدة بتلغي التانيةيبقى ال E limit لما ال H بتروح |
|
|
| 551 |
| 00:59:07,660 --> 00:59:16,520 |
| ل Zero واحد زائد H أس واحد على H تمام على هيك هذا |
|
|
| 552 |
| 00:59:16,520 --> 00:59:22,180 |
| يثبت صحة الكلام حط H حط X حط Z اللي بدركيها لك |
|
|
| 553 |
| 00:59:22,180 --> 00:59:30,840 |
| الجزء الثاني هذا بحصل عليه فقط عشان اقولك potيبقى |
|
|
| 554 |
| 00:59:30,840 --> 00:59:39,780 |
| X يسوى واحد على Y يبقى Y يسوى واحد على X يبقى X |
|
|
| 555 |
| 00:59:39,780 --> 00:59:46,820 |
| يسوى واحد |
|
|
| 556 |
| 00:59:46,820 --> 00:59:51,760 |
| على Y يبقى X يسوى واحد على Y يبقى X يسوى واحد على |
|
|
| 557 |
| 00:59:51,760 --> 00:59:53,020 |
| Y يبقى X يسوى واحد على Y يبقى X يسوى واحد على Y |
|
|
| 558 |
| 00:59:53,020 --> 00:59:56,920 |
| يبقى X يسوى واحد على Y يبقىأس واحد واحد على اكس |
|
|
| 559 |
| 00:59:56,920 --> 01:00:04,920 |
| اللي بمان بالواحد زائد ال X حطيناها بواحد على Y |
|
|
| 560 |
| 01:00:04,920 --> 01:00:12,520 |
| وده كله أس Y لكن يا شباب لما تكون ال Y او واحد على |
|
|
| 561 |
| 01:00:12,520 --> 01:00:17,220 |
| Y بده تروح ل Zero ليش اقلبتها بتصير ال Y بتروح |
|
|
| 562 |
| 01:00:17,220 --> 01:00:22,860 |
| لواحد على صفر اللي بمانب Infinity يبقى هذا بصير |
|
|
| 563 |
| 01:00:22,860 --> 01:00:29,320 |
| limit لما Y بدأ تروح لل Infinity لواحد زائد واحد |
|
|
| 564 |
| 01:00:29,320 --> 01:00:34,600 |
| على Y كل غصوى Y وهو المطول لازلنا في نفس ال |
|
|
| 565 |
| 01:00:34,600 --> 01:00:40,100 |
| section لازلنا في نفس ال section ولما ننتهي بعد |
|
|
| 566 |
| 01:00:40,100 --> 01:00:44,400 |
| للمرة القادمة ان شاء الله تعالى |
|
|
|
|
