1
00:00:20,970 --> 00:00:22,910
بسم الله والحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله

2
00:00:22,910 --> 00:00:26,230
أهلا وسهلا بكم يا شباب في محاضرتنا الأخيرة اللي هي 

3
00:00:26,230 --> 00:00:29,530
.. خلّيني أعتبرها ساعة مراجعة للمادة إن شاء الله

4
00:00:29,530 --> 00:00:33,750
تبارك وتعالى، وهحاول في خلال الساعة هاي نحل مع بعض

5
00:00:33,750 --> 00:00:37,310
أن نطلع على نموذج امتحان نهائي للمادة اللي هو 

6
00:00:37,310 --> 00:00:41,390
امتحان السابق تبع الفصل الأول السابق، وطبعا هذا 

7
00:00:41,390 --> 00:00:44,750
كان أول امتحان نهائي للمادة المساق تبعنا لأن مساقه 

8
00:00:44,750 --> 00:00:49,770
هي ثاني مرة يدرس فقط.. طيب نبدأ السؤال اختيار من 

9
00:00:49,770 --> 00:00:55,590
multiple choice من 18.. من 15 فقرة، وهنبدأ فيهم 

10
00:00:55,590 --> 00:00:58,750
واحدة واحدة لأن في مسائل الصح و غلط، الشباب لما 

11
00:00:58,750 --> 00:01:01,270
تكون في الرياضيات أو اختيار من متعدد، انتبه..

12
00:01:01,270 --> 00:01:05,350
انتبه ممكن يكون الحل في القانون كأنك عارف القانون

13
00:01:05,350 --> 00:01:08,370
تنحل المشكلة مثل السؤال الأول اللي موجود عندي هنا 

14
00:01:08,370 --> 00:01:11,750
بيجي يقول في السؤال الأول هنا object geometry أنا 

15
00:01:11,750 --> 00:01:16,900
في عندي object كمان خصائصه الـ characteristic تبعته

16
00:01:16,900 --> 00:01:24,460
will six edges ست حواف have four vertices and four

17
00:01:24,460 --> 00:01:27,640
faces يعني بيجي يقول في عندي 3D object احنا اتفقنا

18
00:01:27,640 --> 00:01:37,210
object يعني 3D 6 حواف و 4 نقاط و 4 من الأوجه مباشرة

19
00:01:37,210 --> 00:01:41,970
نتكلم على الـ Euler formula، الـ Euler formula بقول

20
00:01:41,970 --> 00:01:47,010
الـ faces زائد الـ vertices تساوي الـ edge زائد 2

21
00:01:47,010 --> 00:01:53,970
الآن الـ edge عندي 6 زائد 2 تمانية، الآن وعندي 4

22
00:01:53,970 --> 00:01:59,290
زائد 4 تمانية، معناته الأولى اللي عندي هنا true

23
00:02:01,330 --> 00:02:06,050
تمام؟ للحل يا شباب، إيه السؤال هتحسه متلخبط؟

24
00:02:06,050 --> 00:02:08,770
ممكن تفهم هتحسه غامض، لكن إذا أنت فعليا درست المادة

25
00:02:08,770 --> 00:02:11,210
وعارف إن في عندي Euler formula اللي بتجمع القوانين

26
00:02:11,210 --> 00:02:15,410
العناصر هاي أمره سهل، السؤال اللي بعده الـ cos كان

27
00:02:15,410 --> 00:02:22,890
ريشو.. ratio، الآن أنا في عندي sin وعندي cosine

28
00:02:22,890 --> 00:02:27,920
وعندي tan، بصبوط؟ قلنا الـ Sin الـ Opposite على الـ

29
00:02:27,920 --> 00:02:31,820
Hypotenuse، الـ Adjacent على الـ Hypotenuse، الـ

30
00:02:31,820 --> 00:02:38,160
Opposite على الـ Adjacent مظبوط، وقلنا فيها إن هي

31
00:02:38,160 --> 00:02:42,180
الـ reciprocal المقلبات تبعتهم أو المقاليب تبعتهم

32
00:02:42,180 --> 00:02:47,440
اللي هي Cosecant 

33
00:02:47,440 --> 00:02:51,800
تمام

34
00:02:51,800 --> 00:02:59,480
و Cotangent مباشرة Hypotenuse على Opposite، Hypotenuse 

35
00:02:59,480 --> 00:03:04,180
على Adjacent، Adjacent على Opposite، الآن هو مش

36
00:03:04,180 --> 00:03:07,400
بيقول إيه، بيقول الـ cosecant اللي هي مقلوب من هاي

37
00:03:07,400 --> 00:03:13,700
مقلوب الـ sin ده سؤال امتحان النصف صح؟ للـ angle

38
00:03:13,700 --> 00:03:17,380
ستين، الـ sin تبعت الستين قد إيش يا شباب؟ بقولها صفر

39
00:03:19,490 --> 00:03:24,050
ثلاثين، خمسة وأربعين، ستين، جذر الثلاث على اثنين

40
00:03:24,050 --> 00:03:27,470
هذه الـ Sin، الـ Sin الستين جذر الثلاث على اثنين

41
00:03:27,470 --> 00:03:30,530
معناه إن الـ Cosecant بتبعت الأصل كله على جذر 

42
00:03:30,530 --> 00:03:36,090
الثلاث، اثنين على جذر الثلاث وبالتالي هذه خاطئة

43
00:03:36,090 --> 00:03:43,330
الـ Yaw Angle، الـ Yaw لما اتكلمنا في الـ Rotation في

44
00:03:43,330 --> 00:03:47,190
الـ 3D قلنا 

45
00:03:47,190 --> 00:03:56,380
XY و Z صح

46
00:03:56,380 --> 00:04:04,240
هاي الثلاث زوايا سمناهم roll، الأولى roll، الثانية 

47
00:04:04,240 --> 00:04:09,100
pitch roll

48
00:04:09,100 --> 00:04:23,200
pitch yaw، الآن الـ yaw angle للـ 3D Rotation عبارة

49
00:04:23,200 --> 00:04:26,280
عن الـ Y، عبارة حول الـ Y Axis يعني بتثبت فيها الـ

50
00:04:26,280 --> 00:04:38,860
Y Axis صحيحة، مظبوط وبالتالي true، Rotating الـ

51
00:04:38,860 --> 00:04:44,720
complex number اللي عندي 180 درجة قلنا Rotate الـ 

52
00:04:44,720 --> 00:04:45,120
rotation

53
00:04:49,490 --> 00:04:56,090
by 90 يعني أنا بدي اضرب في I، مظبوط؟ لو قال 180

54
00:04:56,090 --> 00:05:01,190
درجة بدي اضرب في I تربيع اللي هي سالب واحد

55
00:05:01,190 --> 00:05:08,550
rotation الـ complex number 180 درجة anticlockwise

56
00:05:08,550 --> 00:05:11,930
مش قضية كتير بالنسبالي، في الآخر أنا بدي اضربه سالب

57
00:05:11,930 --> 00:05:18,070
واحد to equal كده إيه سالب واحد، هتصير هذه موجبة

58
00:05:18,070 --> 00:05:24,670
بثلاثة وهذه سالب اثنين، إيه غلط، هتلاحظ إن فعليا

59
00:05:24,670 --> 00:05:29,110
المسائل الصح وخطأ هي عبارة عن مسائل، تمام بيبقى

60
00:05:29,110 --> 00:05:32,610
محمولة وأنت بتقرر وبنبو صينية بيبقى تروح تجرب تحلها

61
00:05:32,610 --> 00:05:37,600
على جانب وبينفعش تسيبها هيك كده، كيف يا معتصم؟ عادة 

62
00:05:37,600 --> 00:05:40,740
المفروض يكون الناس بتنظره سهل، احنا بتجيبه كمجرسين

63
00:05:40,740 --> 00:05:45,760
عشان نخفي عمل بالتصحيح حاليا نوعا ما، تمام؟ وفي

64
00:05:45,760 --> 00:05:49,700
بعض الطلاب بيقولك لا يا عمي أنا ممكن إيش ادبر حالي

65
00:05:49,700 --> 00:05:52,800
وحل أو تيجي معاه صدفة أو ما شبه، وإن كان المفروض

66
00:05:52,800 --> 00:05:58,280
هذا الكلام الصدفة الأصل يا شباب، موضوع الصدفة الأصل

67
00:05:58,280 --> 00:06:02,730
ما نأخذه حساب في اعتبارك، الأصل كده أنا بأجتهد بأجتهد

68
00:06:02,730 --> 00:06:06,850
عشان أحل كل المسائل، أردت أن أقدر وجه الامتحان سهل

69
00:06:06,850 --> 00:06:11,190
أصل ما أنا درست خير وبركة بقى لو وجه الامتحان صعب

70
00:06:11,190 --> 00:06:15,810
صدفة لأ، أنا اجتهدت اجتهدت، وصدقني البيوتوس ما فيش

71
00:06:15,810 --> 00:06:22,810
علي شغل صعبة، طيب بقول لي F الـ A على الـ B rational

72
00:06:22,810 --> 00:06:28,430
number is an undefined value، A على B قيمة غير 

73
00:06:28,430 --> 00:06:29,270
معرفة

74
00:06:31,740 --> 00:06:35,800
معناته الـ B equals 0، هذا في حالة واحدة، قيمة غير 

75
00:06:35,800 --> 00:06:39,320
المعرفة لما تكون الـ B equals صفر، احنا نقول إن هذه

76
00:06:39,320 --> 00:06:45,340
غلط، وهذه صح، وهذه غلط، وهذه صح، if الـ A and B are

77
00:06:45,340 --> 00:06:53,600
two different vectors باتجاهين مختلفين، A cross B 

78
00:06:53,600 --> 00:06:54,880
equal B cross A

79
00:06:59,440 --> 00:07:02,920
لأن هي عبارة عن مصفوفة واحنا اتفقنا لـ cross product

80
00:07:02,920 --> 00:07:11,160
غير إبدالي، مظبوط؟ لأن هقول لك I ضرب الـ J equal K 

81
00:07:11,160 --> 00:07:20,500
لكن J ضرب الـ I سالب K، مظبوط؟ الـ sound and الـ 

82
00:07:20,500 --> 00:07:26,800
color الصوت والألوان are two examples for vector

83
00:07:26,800 --> 00:07:27,920
quantities

84
00:07:30,140 --> 00:07:36,160
غلط؟ حلّك اللي غلط يا صاحبي، الآن احنا اتفقنا أو في

85
00:07:36,160 --> 00:07:39,840
أول slide لما بدنا نتكلم على الـ vector اتكلمنا إن 

86
00:07:39,840 --> 00:07:42,980
احنا فيه الـ slides أو في عندي شغلات الـ scales

87
00:07:42,980 --> 00:07:46,320
بعدين بقول الوزن وكده، وهادي نربطها بوحدها بقياس

88
00:07:46,320 --> 00:07:50,620
لكن في عندي شغلات ثانية لا تكفي قيمة واحدة إلها

89
00:07:50,620 --> 00:07:53,920
لما اتكلمت على الرياح، ضربت الصوت وانتشار الصوت 

90
00:07:54,440 --> 00:07:58,460
ضربنا مثال الاتجاه وضربنا مثال الرياح، ما قلتش

91
00:07:58,460 --> 00:08:00,460
بيقولوا شدة الرياح كذا، لكن بدّي أوحد الـ

92
00:08:00,460 --> 00:08:04,280
direction، مشكلة اللون كذلك، اللون مش component

93
00:08:04,280 --> 00:08:08,520
واحدة، اللون اللي أنت بتشوفه هذا هو عبارة عن مركبة

94
00:08:08,520 --> 00:08:16,600
من ثلاث شغلات، من ثلاث ألوان على أبسط شيء الأحمر

95
00:08:16,600 --> 00:08:20,320
والأخضر والأزرق اللي هم الـ RGB colors هي vector

96
00:08:20,320 --> 00:08:23,600
ولو رجعت للإصلاح تلاقي الكلام مكتوبة من ضمن

97
00:08:23,600 --> 00:08:28,590
العناصر Scaling a 3D object، Scaling يعني تغيير 

98
00:08:28,590 --> 00:08:33,330
الحجم للـ 3D object، Means that it's changing the 

99
00:08:33,330 --> 00:08:40,370
object's surface area، Scaling.. Scaling في الـ 3D

100
00:08:40,370 --> 00:08:45,950
object إيه بيعني إنه هيغير مساحة السطح للـ 3D

101
00:08:45,950 --> 00:08:50,970
object اللي موجود عندي هذا؟ أيوة

102
00:08:56,690 --> 00:09:01,490
مساحة السطح ما بتتغيرش، ليش يا خضر ما بتتغيرش؟ الآن هي 

103
00:09:01,490 --> 00:09:09,590
مكعب واحد

104
00:09:09,590 --> 00:09:13,210
في واحد حجمه 

105
00:09:13,210 --> 00:09:18,970
واحد مكعب بصبوط، واحد تكعيب، الآن قد إيش المساحة تبعته؟

106
00:09:18,970 --> 00:09:27,540
المساحة تبعته ستة في واحد تربيع، ستة، مظبوط؟

107
00:09:27,540 --> 00:09:31,060
طيب، لكن لو أنا بدّي أجي أعمل له Scale لما أنا بدّي 

108
00:09:31,060 --> 00:09:35,220
أعمله Scaling اثنين، 

109
00:09:35,220 --> 00:09:47,140
صح؟ الضلع كيف؟ 

110
00:09:47,140 --> 00:09:51,540
كبر الحجم، نعم، تغيرت المساحة، بتبقى على الحجم؟ آه 

111
00:09:51,540 --> 00:09:54,880
تغيرت لأن مساحة المربع الواحد، الوجه الواحد صار 

112
00:09:54,880 --> 00:09:58,980
أربعة، المربع صار أربعة، ستة في أربعة، أربعة وعشرين متر

113
00:09:58,980 --> 00:10:04,080
مربع، لو أنا بدي أجيبها أكيؤهم هاي واضحة، بقول لك هاي

114
00:10:04,080 --> 00:10:07,600
the object surface area، زيادة المساحة الخارجية، ليش 

115
00:10:07,600 --> 00:10:12,140
مساحة السطح اللي موجودة عندي على المكعب أو على الـ

116
00:10:12,140 --> 00:10:19,370
object، صحيح، المسألة مش غلط، لكن بدها إيش تفكير صحيا

117
00:10:19,370 --> 00:10:22,950
عم هو الـ scaling اللي بيغير الحجم في الـ 3D object طب

118
00:10:22,950 --> 00:10:26,870
ممكن هو تغير الحجم بيترتب عليه، بيترتب عليه تغير

119
00:10:26,870 --> 00:10:32,550
المساحة تبع الأوجه اللي موجودة عنده، هنا product

120
00:10:32,550 --> 00:10:38,130
complex number with its conjugate give complex

121
00:10:38,130 --> 00:10:41,610
number، لو أخدت رقم وضربته في الـ conjugate تبعه

122
00:10:41,610 --> 00:10:48,060
بأحصل على complex number، غلط، بأحصل على real number، إيش

123
00:10:48,060 --> 00:10:51,860
الـ conjugate للرقم يا شباب، عكس الإشارة للقيمة

124
00:10:51,860 --> 00:11:00,000
التخيلية، يعني لو كانت a زائد bi، قد a ناقص bi، هاي

125
00:11:00,000 --> 00:11:04,020
الـ conjugate، by

126
00:11:04,020 --> 00:11:11,740
is an infinite irrational number عدد غير نسبي، صح

127
00:11:19,630 --> 00:11:25,030
ترجمة الـ Transforms، ترجمة الـ Transforms، ترجمة 

128
00:11:25,030 --> 00:11:27,250
الـ Transforms، ترجمة الـ Transforms، ترجمة الـ

129
00:11:27,250 --> 00:11:28,330
Transforms، ترجمة الـ Transforms، ترجمة الـ

130
00:11:28,330 --> 00:11:28,650
Transforms، ترجمة الـ Transforms، ترجمة الـ

131
00:11:28,650 --> 00:11:28,670
Transforms، ترجمة الـ Transforms، ترجمة الـ

132
00:11:28,670 --> 00:11:28,710
Transforms، ترجمة الـ Transforms، ترجمة الـ

133
00:11:28,710 --> 00:11:29,070
Transforms، ترجمة الـ Transforms، ترجمة الـ

134
00:11:29,070 --> 00:11:29,270
Transforms، ترجمة الـ Transforms، ترجمة الـ

135
00:11:29,270 --> 00:11:31,050
Transforms، ترجمة الـ Transforms، ترجمة الـ

136
00:11:31,050 --> 00:11:32,750
Transforms، ترجمة الـ Transforms، ترجمة الـ

137
00:11:32,750 --> 00:11:34,810
Transforms، ترجمة الـ Transforms، ترجمة الـ

138
00:11:34,810 --> 00:11:35,890
Transforms، ترجمة الـ Transforms، ترجمة الـ

139
00:11:35,890 --> 00:11:45,170
Transforms، ترجمة الـ

140
00:11:45,170 --> 00:11:51,370
Transforms، أنت لأن بقى بتقول لي صح ولا غلط سيدني أنا

141
00:11:51,370 --> 00:11:57,230
بقول لك translation translation طبعا معناته أنا بقدر

142
00:11:57,230 --> 00:12:01,230
أحققها وأتمصفوفها اثنين باثنين كام؟ واحد بيقول

143
00:12:01,230 --> 00:12:07,230
بتنفع؟ طيب شوف على أبسط الأمور، أبسط الأمور جامعة

144
00:12:07,230 --> 00:12:15,870
الخير، لما أنا بتكلم على الـ 2D shapes a b a a x زائد

145
00:12:15,870 --> 00:12:25,350
b y زائد c وهذه بتساوي e x زائد a b c d e y زائد f

146
00:12:25,350 --> 00:12:32,270
قلنا لما عملنا مصفوفة 2 في 2 a b و d e مقدرناش نديه

147
00:12:32,270 --> 00:12:35,870
بالـ translation تبعتها، الـ translation في الـ true

148
00:12:35,870 --> 00:12:39,490
دي طلبت مني يكون في عندي 3 في 3، والدليل اللي

149
00:12:39,490 --> 00:12:43,090
روحت عملته أو استخدمته هتقدر تذكرني في المصطلح

150
00:12:45,920 --> 00:12:49,980
Homogeneous Coordinates أيوة، أتذكر دائما الـ

151
00:12:49,980 --> 00:12:52,900
Homogeneous Coordinates أنا ليش استخدمتها لأنه

152
00:12:52,900 --> 00:12:57,340
فعليا بس برضه يا مصر إنّها كانت الـ scalar برضه تعمل

153
00:12:57,340 --> 00:12:59,720
إزاحة لو وصلت بقى الـ national number بس مش إزاحة

154
00:12:59,720 --> 00:13:04,560
أساسية بس مش إزاحة، أنا قاعد بتكلم، أنا بدي أقول لك

155
00:13:04,560 --> 00:13:07,340
بيبقى فيه الـ object لإنّ أنا بدي أعمل إزاحة للـ

156
00:13:07,340 --> 00:13:11,220
object، بتقدر تعمل إزاحة two by two هي هم أنت عاملها

157
00:13:11,220 --> 00:13:13,440
اتمنشتهم، الـ two objects أو الـ two coefficients

158
00:13:13,440 --> 00:13:16,100
اللي لهم ياشي في مقدار الـ translation اللي موجودة

159
00:13:16,100 --> 00:13:22,560
عندهم، معناته false، عشرة خمسة خمسة is a homogeneous

160
00:13:22,560 --> 00:13:27,560
coordinate for the point واحد واثنين خمسة عشر

161
00:13:27,560 --> 00:13:31,900
خمسة homogeneous coordinate من الـ point واحد

162
00:13:31,900 --> 00:13:36,260
واثنين صح ولا غلط؟ Homogeneous Coordinates معناته

163
00:13:36,260 --> 00:13:40,800
يا شباب بدك تاخد القيمة الأولى وتجسمها على الأخيرة

164
00:13:40,800 --> 00:13:45,920
وتجسمها على الأخيرة وتشوف إيش القيمة اللي بتطلع

165
00:13:45,920 --> 00:13:52,880
معك خمسة على خمسة، واحد، عشرة على خمسة اثنين، معناته

166
00:13:52,880 --> 00:13:56,740
خمسة عشر خمسة Homogeneous Coordinates للنقطة اللي

167
00:13:56,740 --> 00:13:57,380
موجودة عندهم

168
00:14:01,690 --> 00:14:07,850
transforming a shape means تحويل الشكل، تمام، shape

169
00:14:07,850 --> 00:14:15,270
شكل، هاي شكل، بتكلم على polygon، تمام، means applying

170
00:14:15,270 --> 00:14:20,710
transformation only on only one point of the shape

171
00:14:20,710 --> 00:14:23,770
أما

172
00:14:23,770 --> 00:14:27,490
أنا بدي أقول لك بدي أعمل transformation لـ Object أو

173
00:14:27,490 --> 00:14:31,210
لـ Shape في الـ 2D أنا مكفين فقط أطبقه على نقطة

174
00:14:31,210 --> 00:14:38,790
واحدة صح ولا غلط؟ غلط، لازم أطبقه عشان يصير في عندي

175
00:14:38,790 --> 00:14:41,870
Transformation، بيصير في عندي على كل النقاط اللي

176
00:14:41,870 --> 00:14:46,230
موجودة عندي لأنّ احنا بيتكلم الآن Scaling لأطبقه

177
00:14:46,230 --> 00:14:50,570
على كل النقاط، Translation على كل النقاط، Rotation

178
00:14:50,570 --> 00:14:53,730
Reflection، كله بتتطبق على كل النقاط اللي موجودة

179
00:14:53,730 --> 00:14:58,710
عندي، وإلّا إذا أنت بتتطبق على نقطة واحدة طب ما هذه

180
00:14:58,710 --> 00:15:05,250
صارت ها عفوا، هل اللي صار Translation في الشكل؟ لأ

181
00:15:05,250 --> 00:15:10,210
ما صارش Translation، فأنت بتكتب تبقى دائما المصطلحات

182
00:15:10,210 --> 00:15:19,340
اللي موجودة عندي، The domain set of sine inverse للـ

183
00:15:19,340 --> 00:15:25,520
X is سالب واحد وواحد، and the range سالب ما لا نهاية

184
00:15:25,520 --> 00:15:32,000
إلى موجب ما لا نهاية، فترات مفتوحة، sign

185
00:15:32,000 --> 00:15:37,140
inverse، أيوة

186
00:15:37,140 --> 00:15:41,460
الآية الـ domain تبعت الصيني ما تسمي قداشر

187
00:15:41,460 --> 00:15:45,660
اختصرناها

188
00:15:45,660 --> 00:15:46,720
احنا بكل بساطة

189
00:15:51,190 --> 00:15:54,030
لا باي على اثنين، مظلوقة للا؟ مظلوقة للا لأنّ هي

190
00:15:54,030 --> 00:15:57,250
عبارة عن تكرار بعد هي كده والدليل اللي كانت رسمتها

191
00:15:57,250 --> 00:16:02,990
عبارة عن موجة بدون تغيير لكن محصورة

192
00:16:02,990 --> 00:16:08,750
من واحد لسالب واحد، الـ sign inverse العكس تماما

193
00:16:08,750 --> 00:16:14,190
وبالتالي هذه العبارة تبعتي صح، هو إنّ هنا الخبر اللي

194
00:16:14,190 --> 00:16:20,680
بناه بره، احنا حكينا ليش حصرناهم في الـ slide هنا مش

195
00:16:20,680 --> 00:16:25,240
خلال ليش احنا حصرناهم هنا لأنّ المفروض يا معتصم إنّ

196
00:16:25,240 --> 00:16:32,480
أنا الزوايا هيك بعد

197
00:16:32,480 --> 00:16:39,300
الموجة هذه هيك أو عفوا هاي الموجة كاملة هان

198
00:16:39,300 --> 00:16:45,600
المفروض يكون في عندي هاي

199
00:16:45,600 --> 00:16:50,100
صفر مثلا حيث عندي سالب باي على اثنين وهي عندي موجة

200
00:16:50,100 --> 00:16:53,520
باي على اثنين أو العكس في الآخر ما دون ذلك هو

201
00:16:53,520 --> 00:16:58,360
عبارة عن بما هي هذه هي انعكاس هذه لأنّها تكرارها

202
00:16:58,360 --> 00:17:01,700
وهذا الكلام أنا حكيته بالحرف، احنا يا شباب لإنّه

203
00:17:01,700 --> 00:17:04,600
فعليا جاعة بتكلم من صفر لتلف مائة وستين وبتفضل

204
00:17:04,600 --> 00:17:10,220
تلف معايا تمام، أي رقم بعد هيك ما هو هيكون من

205
00:17:10,220 --> 00:17:12,760
مضاعفات الرقم، من المضاعفات الزاوية اللي عندي فأنا

206
00:17:12,760 --> 00:17:15,940
باكتفي بالـ interval البسيطة اللي موجودة عندي هنا

207
00:17:18,740 --> 00:17:28,220
طيب الـ N star equal N اتحاد الصفر، N بالـ A الصفر

208
00:17:28,220 --> 00:17:34,200
لا تنتمي للـ R star، صح، بأنّ الـ natural number مافيش

209
00:17:34,200 --> 00:17:40,000
فيها صفر، أصبت، N star بننظف لهم الصفر والـ R أساسا

210
00:17:40,000 --> 00:17:42,840
جه الصفر منها، فلما حطينا لها الـ star الصفر لا

211
00:17:42,840 --> 00:17:43,480
تنتمي لها

212
00:17:46,380 --> 00:17:51,120
الـ real number، العدد الحقيقية، الـ under dish صانع

213
00:17:51,120 --> 00:17:54,860
هاي مانت قاعد بتفصلنا فيها واحدة واحدة وأنت مش

214
00:17:54,860 --> 00:18:00,060
موجود في الامتحان معانا بالشكل هذا، صح؟ بس لو طلعت

215
00:18:00,060 --> 00:18:02,640
أنت في الكلمات اللي موجودة أو في النص اللي موجود

216
00:18:02,640 --> 00:18:07,340
أنا ما جبتش حاجة على فميابة فلسفة بلغة يعني أنت

217
00:18:07,340 --> 00:18:10,280
فعليا لو درست الـ slides الكلام هذا اللي بيصير هار

218
00:18:10,280 --> 00:18:15,410
بالنسبة لك كأش مفهوم بنسبة 90% عشان ما يبقى الأياء 85

219
00:18:15,410 --> 00:18:19,970
% أو 80%، الأصل هيك يكون، وبالتالي بيظل في عندك سؤال

220
00:18:19,970 --> 00:18:23,770
في واحدة أو ما فهمتش أو صار في عندك لابس فيها لما

221
00:18:23,770 --> 00:18:27,930
ببر عليك في الامتحان ممكن إيش تستفسر إيش ما أنا

222
00:18:27,930 --> 00:18:31,350
هادي أو كده ممكن يصير، لكن عادة هذا الكلام ما بينشرح

223
00:18:31,350 --> 00:18:37,890
خلال الامتحان، طيب ننتقل للأسئلة اللي بعدها

224
00:18:42,030 --> 00:18:47,050
السؤال الثاني عليه عشر نقاط أو عشر علامات، وحتحل كل

225
00:18:47,050 --> 00:18:50,530
مسألة حسب المطلوب، في المسألة الأولى بقول لي عليها

226
00:18:50,530 --> 00:18:52,810
علامتين يعني على الأول علامة وعلى الثانية علامة

227
00:18:52,810 --> 00:18:56,710
بقول لي لن الـ A أسالب اثنين ونصف تساوي الـ A هتلي

228
00:18:56,710 --> 00:19:02,310
قيمة الـ A، أحولها

229
00:19:02,310 --> 00:19:03,110
أحول إيش؟

230
00:19:05,780 --> 00:19:09,720
حوّلها للـ logarithm هي المسألة logarithm طيب احنا

231
00:19:09,720 --> 00:19:14,980
في الـ logarithm الشباب أخذنا log الـ A أس B تساوي

232
00:19:14,980 --> 00:19:21,500
B في log الـ A، مظبوط، بغض النظر عن الـ base، بغض النظر

233
00:19:21,500 --> 00:19:27,220
عن إيش كانت الـ base، صح؟ أيوة ولو كانت هذه غايباً

234
00:19:27,220 --> 00:19:34,080
يعني أنت بتكلم عن العشرة، تمام، هاملن اللي هي تساوي

235
00:19:34,080 --> 00:19:38,420
الـ logarithm الأساسي E، طب وأنا بقول لك الـ E واحد

236
00:19:38,420 --> 00:19:43,300
واحد، هذي واحد، معناته هي هيك هتصير الجلة سالب اثنين

237
00:19:43,300 --> 00:19:49,060
ونصف مضروبة في لن الـ E بدها تساوي إيه؟ هذي واحد

238
00:19:49,060 --> 00:19:56,940
معناته الـ A سالب اثنين ونصف، مش صعبة ولا مستحيلة

239
00:19:56,940 --> 00:20:05,640
بالعكس، direct، اللي بعدها، مجلهات لـ Secant لزوايا 60

240
00:20:05,640 --> 00:20:12,340
درجة، نديك جهة في السؤال الأول فحص الـ Secant معكس

241
00:20:12,340 --> 00:20:18,240
مين؟ معكس الكوزاين صفر،

242
00:20:18,240 --> 00:20:24,360
ثلاثين، خمسة وأربعين، ستين جذر واحد على اثنين، نص

243
00:20:24,360 --> 00:20:31,260
معاناة الـ A تساوي اثنين لأنّ الـ I هي التبع معايا

244
00:20:31,260 --> 00:20:37,040
صفر، ثلاثين، خمسة وأربعين، ستين، تسعين، الآن الـ sign

245
00:20:37,040 --> 00:20:39,820
اللي بناخده اللي تحت تحت الجذر على اثنين والـ

246
00:20:39,820 --> 00:20:42,460
cosine اللي بناخده اللي فوق، الآن الـ cosine الستين

247
00:20:42,460 --> 00:20:48,620
هاي الستين جذر الواحد على اثنين، جذر الواحد واحد

248
00:20:48,620 --> 00:20:52,240
واحد على اثنين نص، وأنت بتقوله هتل الـ C كان مجلوب

249
00:20:52,240 --> 00:20:57,490
الـ cosine معايته اثنين على واحد اثنين يعني

250
00:20:57,490 --> 00:20:59,870
الامتحانة ده كان من الامتحانات اللي ريحتني كان في

251
00:20:59,870 --> 00:21:04,010
فاضي كثير الفصل الماضي على رأي من اللي حتى الآن

252
00:21:04,010 --> 00:21:07,510
أنا مش شايف إنّه يعني واحدة في الصحة وغلط اللي تبعت

253
00:21:07,510 --> 00:21:11,250
الـ surface، تمام، هذه بدها تفكير وغالبا في مسألة

254
00:21:11,250 --> 00:21:13,830
ثانية بنشوفها برضه بدها شوية إيه، شكلها بخوف، بس

255
00:21:13,830 --> 00:21:21,610
هي فعليا سهلة طيب، الامتحان اللي بعدها إيه يا

256
00:21:21,610 --> 00:21:24,690
مرطس، مالك؟ قول 15

257
00:21:27,590 --> 00:21:29,730
في امتحان كوليسيا، ما نحطش، ممكن نحط عشر على الله

258
00:21:29,730 --> 00:21:35,350
وعلا اه، طيب

259
00:21:35,350 --> 00:21:39,990
بقول افترض إنّ F of X بدي تساوي الجذر التربيعي

260
00:21:39,990 --> 00:21:45,050
لخمسة ناقص X والـ G of X بدي تساوي واحد على خمسة

261
00:21:45,050 --> 00:21:50,430
ناقص X، هتل الـ domain بتاعة F of X، الـ domain هي

262
00:21:50,430 --> 00:21:54,890
عبارة عن مجموعة الأعداد أو المجموعة اللي تبقى فيها

263
00:21:54,890 --> 00:22:03,690
الـ F معرفة، متى .. متى .. ال .. اصبر، تستعجلش، متى الـ

264
00:22:03,690 --> 00:22:06,370
F of X بتصير غير معرفة لما بيصير فيها انديس سالب

265
00:22:06,370 --> 00:22:11,230
تحت الجذر؟ متى السالب تحت الجذر بيظهر عندها ..

266
00:22:11,230 --> 00:22:18,070
أيوة لما تصير X أكبر أو تساوي أكبر من خمسة لما تكون

267
00:22:18,070 --> 00:22:22,450
X أكبر من خمسة، ففيكم ممكن تيجي تقول إيه؟ الـ X أكبر

268
00:22:22,450 --> 00:22:26,380
من خمسة أنا okay بس هذه أخر حالة، اكتبلي إياها لإنّ أنا

269
00:22:26,380 --> 00:22:36,560
بطلب منك تكتبلي إيش فترة؟ فترة مباشرة من سالب ما لا

270
00:22:36,560 --> 00:22:43,960
نهاية مفتوحة لعند الخمسة مغلقة، خمسة ناقص خمسة صفر

271
00:22:43,960 --> 00:22:49,320
صفر تحت الجذرية صفر، مش بيبقى مشكلة، بس الـ .. ليش؟

272
00:22:49,320 --> 00:22:52,560
وين؟

273
00:22:52,850 --> 00:22:55,950
طب ممتاز، ماشي الحال، اللي هنا اللي هنا الأرقام إيش

274
00:22:55,950 --> 00:23:03,270
هي؟ الجاب اللي هادا أربعة فاصلة تسعة خمسة ناقص فاصلة

275
00:23:03,270 --> 00:23:06,290
أربعة، أربعة فاصلة تسعة بونت واحد من عشرة مش بيبقى

276
00:23:06,290 --> 00:23:10,330
مشكلة تحت الجذر موجب صح؟ أنت بس جلبت معك الأمور

277
00:23:10,330 --> 00:23:16,260
شوية مهمش، اللي بعديه، أربعة خمسة ناقص أربعة واحد

278
00:23:16,260 --> 00:23:24,380
واحد، خمسة ناقص صفر خمسة، خمسة ناقص ناقص واحد ستة

279
00:23:24,380 --> 00:23:29,020
فاش مشكلة فترة تبعتي صح؟ أنت فكرت صح بس لما فكرت

280
00:23:29,020 --> 00:23:32,820
تجي تكتب كتبت غلط أنت بيه يعني الأهل وأزميلكم 

281
00:23:32,820 --> 00:23:39,240
يفكروا يكتبوا بالشكل التالي شباب من ستة إلى ما لا 

282
00:23:39,240 --> 00:23:39,740
نهاية

283
00:23:42,680 --> 00:23:48,400
تعكست الدنيا هذه الفترة تماما الدالة فيها غير معرفة

284
00:23:48,400 --> 00:23:53,800
خذ مثال أول رقم الستة خمسة ناقص ستة ناقص واحد تحت

285
00:23:53,800 --> 00:23:58,680
الجذر غير معرفة تماما وأنا قاعد بسألك ايش الـ domain

286
00:23:58,680 --> 00:24:02,880
أعطيني الفترة اللي تبقى فيها المعادلة أو تبقى فيها 

287
00:24:02,880 --> 00:24:08,180
المعادلة هي صحيحة بالمناسبة ما تسأل.. ما ترجعنيش

288
00:24:08,180 --> 00:24:10,420
جون أنا كتبت يا دكتور والله كان قصدي ما فيش فيها

289
00:24:10,420 --> 00:24:16,260
قصدي بعرف العلامة قول فترة مغلقة يعني هي فترة مضيفة

290
00:24:16,260 --> 00:24:25,320
للـ A  نعم أكيد فترة مغلقة يا شباب A و B شوفتش 

291
00:24:25,320 --> 00:24:29,340
ولا حاجة لها الـ gate A و B هذه الـ A مضمن الفترة بس

292
00:24:29,340 --> 00:24:36,240
الـ B لأ تماما و كامها الـ X أكبر أو تساوي الـ A و أقل

293
00:24:36,240 --> 00:24:37,460
من الـ B

294
00:24:40,850 --> 00:24:43,430
لأن الـ Unreachable.. Unreachable أنت مقدرش

295
00:24:43,430 --> 00:24:47,050
تصل لها دائما المالة نهاية وتصل المالة نهاية ده 

296
00:24:47,050 --> 00:24:52,290
تكون مفتوحة تماما

297
00:24:52,290 --> 00:24:59,450
بقول لي هتلي الـ range تبعت الـ X لو كانت الـ X.. الـ G

298
00:24:59,450 --> 00:25:02,930
of X عفوا لو كانت الـ X is integer number أكبر من 

299
00:25:02,930 --> 00:25:08,070
خمسة ايش يعني بقول لي؟ بقول لي لو الـ domain تبعت الـ G

300
00:25:08,070 --> 00:25:19,100
of X هذه بحيث أن الـ X أكبر أو تساوي الخمسة عفوا

301
00:25:19,100 --> 00:25:21,700
مش أكبر أو تساوي greater than في اليساوي في مشكلة 

302
00:25:21,700 --> 00:25:26,760
ما فيش يساوي تصير صفر صفر واحد على صفر قيمة غير معرفة

303
00:25:26,760 --> 00:25:36,480
أيه يا شباب الـ G of X بتساوي واحد على خمسة ناقص X

304
00:25:36,480 --> 00:25:44,500
بقول هتلي الـ range الفترة هتل القيم اللي بدها تطلع

305
00:25:44,500 --> 00:25:51,880
أيوه سالب إنفينيتي سالب إنفينيتي مش صح الآن القيم اللي عندك

306
00:25:51,880 --> 00:25:55,840
كلها أكبر من خمسة صح يعني القيم اللي هتطلع عندك 

307
00:25:55,840 --> 00:26:01,180
تحت دائما سالبة صح يعني الفترة تبعتك بدها تكون في

308
00:26:01,180 --> 00:26:07,020
الاتجاه السالب ممتاز من

309
00:26:07,020 --> 00:26:11,850
أول رقم عندك بدي يطلع عندك أنت نساش هو قاعد بيقول لك

310
00:26:11,850 --> 00:26:16,030
integers حصر لك إياهم يعني سالب واحد يعني كل القيم

311
00:26:16,030 --> 00:26:20,290
اللي تحت عندي هم integers معناته أن هذه هتكون

312
00:26:20,290 --> 00:26:23,990
الفترة تبعتي من سالب واحد لسالب ما لا نهاية okay هاي

313
00:26:23,990 --> 00:26:27,950
سالب واحد تستعدلش يا خضر هاي سالب واحد هذا أول

314
00:26:27,950 --> 00:26:33,670
قيمة عند الستة طب عند السبعة سالب اثنين سالب اثنين

315
00:26:33,670 --> 00:26:35,470
غلط واحد على سالب اثنين

316
00:26:39,240 --> 00:26:44,420
خمسة ناقص ستة ناقص واحد واحد على ناقص واحد ناقص

317
00:26:44,420 --> 00:26:47,880
واحد الآن

318
00:26:47,880 --> 00:26:52,600
اللي بعديها هتصير نص ستة سبعة ناقص واحد ناقص خمسة 

319
00:26:52,600 --> 00:26:59,860
ناقص اثنين نص اللي بعديها احكي ايه سالب واحد على

320
00:26:59,860 --> 00:27:02,580
ثلاثة سالب ثلث سالب واحد على أربعة سالب واحد على

321
00:27:02,580 --> 00:27:06,620
خمسة سالب واحد على عشرة سالب واحد على مئة سالب

322
00:27:06,620 --> 00:27:07,680
واحد على مليون

323
00:27:13,410 --> 00:27:19,670
هذه الفترة تبعتنا والسؤال

324
00:27:19,670 --> 00:27:23,570
هذا برضه بدو شوية انتباه لما تيجي تكتب الفترة ليش؟

325
00:27:23,570 --> 00:27:30,670
لأن الـ trick تبعتك كان أن أنا في end كسر كيف بقى 

326
00:27:30,670 --> 00:27:32,990
هتجيب الـ range؟ كيف بقى هتعرف أن الـ range عبارة عن

327
00:27:32,990 --> 00:27:36,650
مجموعة الصورة يا خضر؟ إذا أنا ما عوّبتش عشان أشوف 

328
00:27:36,650 --> 00:27:41,580
كيف شكل الصورة بالمناسبة عمرك ما في الرياضيات تعتمد 

329
00:27:41,580 --> 00:27:46,680
على قيمة واحدة فقط من صورة المعادلة طبق قيمة وحاول 

330
00:27:46,680 --> 00:27:49,000
خذ ابعد عنها كمان قيمة وشوف كيف الشكل اللي بيصير

331
00:27:49,000 --> 00:27:52,100
لأن صورة واحدة دائما خدها زي ما أخذنا مع الواحد 

332
00:27:52,100 --> 00:27:58,130
احنا أخذنا مع أول رقم خمسة ناقص ستة ناقص واحد واحد 

333
00:27:58,130 --> 00:28:01,090
على ناقص واحد ناقص واحد أوه تمام الأرقام ليهاش سالب

334
00:28:01,090 --> 00:28:03,150
واحد معناه أن أنا بتكلم عن الـ integer لا يا صاحبي

335
00:28:03,150 --> 00:28:05,970
أنت جاي بتروح تتكلم في الـ real number لأن اللي

336
00:28:05,970 --> 00:28:10,710
بعديها خمسة ناقص سبعة ناقص اثنين واحد على ناقص اثنين 

337
00:28:10,710 --> 00:28:16,550
ناقص نص وبالتالي أنا عمال القيم تبعت كلها بتروح

338
00:28:16,550 --> 00:28:21,880
باتجاه وين باتجاه الموجب فعليا الرقم بيكبر و بس

339
00:28:21,880 --> 00:28:25,520
بتروح باتجاه الصفر هل حصل الصفر لأ مش حصله الصفر

340
00:28:25,520 --> 00:28:36,980
قاعد عند المال لا نهاية مش هيصله سؤال

341
00:28:36,980 --> 00:28:37,540
اللي بعده

342
00:28:42,530 --> 00:28:46,730
بقول لي حل الـ equation تبعتنا هذه وهتلي الـ value

343
00:28:46,730 --> 00:28:51,430
تبعت X و Y مديني two linear equation وبقول لي هتلي 

344
00:28:51,430 --> 00:28:56,830
الـ value تبعت X و Y بأي طريقة بدك إياها بدك تستخدم

345
00:28:56,830 --> 00:29:00,670
الـ determinant توكل على الله بدك تستخدم الطريقة

346
00:29:00,670 --> 00:29:06,090
التانية اللي هي الـ direct الأمر متروك لك تماما 

347
00:29:06,090 --> 00:29:13,810
على الـ determinant فالـ determinant أسهل اثنين ما قص

348
00:29:13,810 --> 00:29:19,210
واحد واحد وأربعة قيمة الـ determinant هذه تساوي

349
00:29:19,210 --> 00:29:27,850
اثنين وايضا تساوي هام هام فعليا بلزمك تكون مستحضر 

350
00:29:27,850 --> 00:29:32,750
القانون بشكل كويس لأ مش واحد هي واحد على قيمة الـ 

351
00:29:32,750 --> 00:29:36,470
determinant على قيمة الـ determinant تسعة على تسعة 

352
00:29:36,470 --> 00:29:39,050
بس الآن القيمة اللي فوق شوف كده ايش كانت اللي عندي 

353
00:29:40,480 --> 00:29:45,840
أه أتذكر هاي يا خضر تمام تتذكر أن كانت المسألة تبعتي

354
00:29:45,840 --> 00:29:50,800
هيها عشرة واثنين وخمسة وكانت هذه المصفوفة تبعتي

355
00:29:50,800 --> 00:29:58,280
هيك مصبوط اثنين ناقص واحد واحد وأربعة أنا بدي قيمة

356
00:29:58,280 --> 00:30:06,700
الـ X هيهم الضرب التمام يعني أربعين ناقص ناقص خمسة 

357
00:30:06,700 --> 00:30:08,940
خمسة وأربعين على تسعة

358
00:30:11,810 --> 00:30:22,190
خمسة الثانية نطب الـ Y عشرة ناقص عشرة ناقص عشرة صفر

359
00:30:22,190 --> 00:30:26,430
على تسعة تساوي صفر هذا قيمة X وهذا قيمة Y مش عاجبك

360
00:30:26,430 --> 00:30:30,170
الطريقة هاي طبعا لاحظ هنا لازم تكتب المصفوفة 

361
00:30:33,550 --> 00:30:37,130
X وY هاي المعادلة الآن لا ايش بدك في الـ sign والـ

362
00:30:37,130 --> 00:30:41,370
determinant لأ الآن الطريقة الثانية أن تروح هتحلل

363
00:30:41,370 --> 00:30:49,070
تقول لي هنا X بدها تساوي مثلا في المعادلة الثانية X

364
00:30:49,070 --> 00:30:54,790
بدها تساوي خمسة ناقص أربعة Y عوض عليها في المعادلة

365
00:30:54,790 --> 00:30:59,030
الأولى وحلل لأن هاي قدامك قلت لي الحل ايه فيهم

366
00:30:59,030 --> 00:31:05,740
تستخدم أنا بالنسبة لي يا خضر معتصم في مسألة زي هذه أنا

367
00:31:05,740 --> 00:31:10,980
مش محدد لك ايش الطريقة اللي تستخدمها up to you أنا 

368
00:31:10,980 --> 00:31:14,680
في الآخر بدي تقول قيمة X تساوي كذا وقيمة Y تساوي

369
00:31:14,680 --> 00:31:18,320
كذا مش هذه من ورقة جارك من ورقة جارك بدون طريقة حل 

370
00:31:18,320 --> 00:31:24,080
تاخد صفر حتى لو كان الحل صح الجار لجار لو جار صح؟

371
00:31:24,080 --> 00:31:30,730
كمل ايش يا معتصم احكي يا رجل بقول لي خضر عنه مش

372
00:31:30,730 --> 00:31:33,910
مش مشكلة هو شكله خجلان لأ أنا قلت له أنه على قانون الـ

373
00:31:33,910 --> 00:31:37,650
.. مش بالـ style الـ X على المحدد سواء الـ Y على 

374
00:31:37,650 --> 00:31:42,230
المحدد هي هي بس فعلا نفس الـ .. نفس الاعتبار اللي

375
00:31:42,230 --> 00:31:44,730
موجودة عندها فقلت له اعمل أما بتعتمد طريقة في 

376
00:31:44,730 --> 00:31:49,530
المحدد أو بتعتمد طريقة التعويض أو بتعتمد طريقة

377
00:31:49,530 --> 00:31:53,250
التعويض لكن حسب المسألة لو أنا جيت.. قلت لك استخدم

378
00:31:53,250 --> 00:31:58,810
الـ determinant انتهى الأمر فعلا طريقة المحدد؟ سهل

379
00:31:58,810 --> 00:32:03,610
مش صعب مقلهات الـ spherical coordinate للنقطة 

380
00:32:03,610 --> 00:32:13,070
للكارتيزن point 2 2 2 Spherical يعني أنا فيه عندي

381
00:32:13,070 --> 00:32:21,250
Radius وعندي Phi وعندي Theta مظبوط؟ يعني عندي نصف 

382
00:32:21,250 --> 00:32:30,380
القطر وعندي زاويتين الجذر التربيعيXYZ 2 تربيع زائد

383
00:32:30,380 --> 00:32:35,580
2 تربيع زائد 2 تربيع أربعة في ثلاثة اثنا عشر

384
00:32:35,580 --> 00:32:41,140
الاثنا عشر، مظبوط؟

385
00:32:41,140 --> 00:32:53,080
كوزاين انفرس لمن؟ لمن الـ Z على Z على R وبتجيب

386
00:32:53,080 --> 00:32:54,360
قيمة الزوايا بالكالكوليتر

387
00:33:00,160 --> 00:33:08,120
والأخيرة تان انفرس لـ Y على الـ X كيف تبنان عايش 

388
00:33:08,120 --> 00:33:12,860
تبنان؟ تخيل ما هالشكل؟ Spherical Spherical لإيش؟ 

389
00:33:12,860 --> 00:33:17,800
فيه ثلاث شغلات، صح؟ طيب ضلع وزاويتين؟ لأ مش ضلع و

390
00:33:17,800 --> 00:33:22,180
ذاتين، أصف قطر وزاويتين زاوية مع الـ X Y وزاوية 

391
00:33:22,180 --> 00:33:27,330
مع مع الـ Z مع الـ Z زاوية مع الـ XY وزاوية مع الـ

392
00:33:27,330 --> 00:33:30,650
Z يعني ثلاثة أنا لو افترضت أن هي في الـ 3D عشان

393
00:33:30,650 --> 00:33:33,390
يصير هاي الـ Z اللي أنا فيه اندي هي نصف القطر هي

394
00:33:33,390 --> 00:33:37,430
الزاوية اللي عملها المعمل هي θيتا XY تان انفرس 

395
00:33:37,430 --> 00:33:44,570
معروفة ولكن فعليا هو هيك هي هنا زاوية المعمل مع

396
00:33:44,570 --> 00:33:49,230
الـ Z بالتالي Z على R اللي هي نصف القطر اللي

397
00:33:49,230 --> 00:33:52,010
موجودة عندي هنا جذر ما عادش 

398
00:33:57,770 --> 00:34:07,590
delete 12 وساوي ثلاثة فاصلة لأ جذر الـ 12 أنا

399
00:34:07,590 --> 00:34:11,790
بتجيب هاي ثلاثة فاصلة أربعة ستة أربعة تقريبا الآن

400
00:34:11,790 --> 00:34:17,250
cosine inverse للاثنين على ثلاثة فاصلة أربعة ستة 

401
00:34:17,250 --> 00:34:22,670
shift cosine اثنين

402
00:34:22,670 --> 00:34:26,790
تقسيم ثلاثة فاصلة أربعة ستة

403
00:34:28,430 --> 00:34:35,290
أربع وخمسين فاصلة ستة تسعة اه 

404
00:34:35,290 --> 00:34:43,910
فوق عفوا أربع وخمسين فاصلة ستة تسعة الزاوية

405
00:34:43,910 --> 00:34:48,330
اللي بعديها ten

406
00:34:48,330 --> 00:34:55,870
inverse للاثنين على اثنين خمسة وأربعين درجة تماما 

407
00:35:03,750 --> 00:35:10,230
لو قلنا لك أو التحويل الثاني cylindrical أسهل

408
00:35:10,230 --> 00:35:14,510
لماذا؟ لأنك لن تشعر بالتغيير عندك نصف القطر تدخل

409
00:35:14,510 --> 00:35:19,170
بس X وY أسبوع والزاوية

410
00:35:19,170 --> 00:35:22,070
تنقل inverse على Y على X اللي هي نفس القانون اللي

411
00:35:22,070 --> 00:35:24,570
موجود عندنا ولا حاجة وزيك بدون تغيير

412
00:35:28,210 --> 00:35:36,510
Find the distance between المقاطين 

413
00:35:36,510 --> 00:35:45,110
اللي مدّيني إياهم بولر system بقى تحولهم لكارتيزيا

414
00:35:45,110 --> 00:35:48,750
عشان 

415
00:35:48,750 --> 00:35:54,890
تقدر تحسب يعني النقطة الأولى X1 ايش بتساوي 

416
00:35:54,890 --> 00:36:02,750
يا شباب؟ أيوه يا شباب R cos θ 

417
00:36:02,750 --> 00:36:10,170
هؤلاء القوانين شكلهم منسيات رسمي و Y واحدة بتساوي R

418
00:36:10,170 --> 00:36:14,030
في sin θ الـ θ اللي موجودة هنا مجدداش يا

419
00:36:14,030 --> 00:36:17,910
شباب فالنقطة 

420
00:36:17,910 --> 00:36:21,990
الأولى هي ثلاثين والـ R اثنين اثنين في cos 

421
00:36:21,990 --> 00:36:31,030
التلاتين وأنا اتنين في sin تلاتين تلاتين تلاتين

422
00:36:31,030 --> 00:36:35,810
تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين

423
00:36:35,810 --> 00:36:38,630
تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين

424
00:36:38,630 --> 00:36:43,070
تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين

425
00:36:43,070 --> 00:36:43,930
تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين

426
00:36:43,930 --> 00:36:47,450
تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين

427
00:36:47,450 --> 00:36:49,230
تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين

428
00:36:49,230 --> 00:36:50,510
تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين

429
00:36:50,510 --> 00:36:51,870
تلاتين تلاتين تلاتين تلاتين

430
00:36:55,080 --> 00:37:03,860
الآن x2 بدها تساوي اتنين كوزاين الستين أربعة عفوا

431
00:37:03,860 --> 00:37:10,540
أربعة أربعة و y2 بدها تساوي أربعة في ساين الستين 

432
00:37:10,540 --> 00:37:14,280
كوزاين

433
00:37:14,280 --> 00:37:22,560
الستين هي ستين كوزاين جذر أربعة في نص وهان أربعة في

434
00:37:22,560 --> 00:37:29,100
جذر الثلاث على اتنين هان تساوي اتنين وانتوا

435
00:37:29,100 --> 00:37:38,580
تساوي اتنين في جذر الثلاث دي بدها 

436
00:37:38,580 --> 00:37:46,310
تساوي الجذر التربيعي لـ D2-D1 أو العكس مش قوليها

437
00:37:46,310 --> 00:37:54,550
كتير X2-X1 2-2 لكل تربيع يعني عفوا جذر الثلاث

438
00:37:54,550 --> 00:37:59,150
زائد

439
00:37:59,150 --> 00:38:08,770
الآن 2 جذر الثلاث نقص الواحد عفوا التربيع المفروض

440
00:38:08,770 --> 00:38:08,930
هنا

441
00:38:15,390 --> 00:38:20,330
على calculator في دقيقة ولا خلاص تكملوا لحالكم

442
00:38:20,330 --> 00:38:26,230
بعدين تكملوا لحالكم خلاص المسألة إيه مبلش مطلع

443
00:38:26,230 --> 00:38:32,570
جدّيش خضر أكيد هيطلع رقم ولا هيطلع عشر يعني عشر

444
00:38:32,570 --> 00:38:36,450
لحاله خضر السؤال

445
00:38:36,450 --> 00:38:38,690
البعد السؤال الثالث برضه عليه عشر علامات

446
00:38:51,660 --> 00:38:57,800
الآن أنا مديك مثلث وبقول لك هات لي الـ unknown value

447
00:38:57,800 --> 00:39:00,800
إيش الـ unknown value اللي عندي؟ إن قيمة الزاويتين

448
00:39:00,800 --> 00:39:07,040
هدول تمام والضلع هذا الآن

449
00:39:07,040 --> 00:39:13,370
واضح إن المثلث هده تلاتة وها دي تلاتة متلات متساوي

450
00:39:13,370 --> 00:39:17,950
الساقين تمام وفي زاوية معروفة عندها معناته اللي

451
00:39:17,950 --> 00:39:22,770
باقي من الـ 180 ناقص 50 مية و30

452
00:39:22,770 --> 00:39:26,030
على اتنين 65 65 مباشرة تيجي

453
00:39:26,030 --> 00:39:31,430
تقول لي هنا بيكوال سي تساوي 180 ناقص 50

454
00:39:31,430 --> 00:39:38,210
على اتنين 65 درجة الآن

455
00:39:39,070 --> 00:39:45,490
استخدم الـ sign rule sign rule الـ A على sign

456
00:39:45,490 --> 00:39:51,170
الـ 50 بدها تساوي اختار أي حاجة دلوقتي على تلاتة

457
00:39:51,170 --> 00:39:59,970
على sign الـ 65 انحلت يعني الـ A بدها تساوي

458
00:39:59,970 --> 00:40:06,890
تلاتة sign الـ 50 على sign

459
00:40:08,350 --> 00:40:14,390
الـ 65 على calculator صعب

460
00:40:14,390 --> 00:40:19,630
صح؟ صح يا عزيزي لأ لأ لأ لأ شوف الخطأ اللي صار..

461
00:40:19,630 --> 00:40:22,850
الخطأ اللي صار إنه أنا اعتمدت الأسئلة من الشريك في

462
00:40:22,850 --> 00:40:27,890
المادة بدون ما أراجع طبعا وممكن لأن أنا مشغول

463
00:40:27,890 --> 00:40:30,970
كنت قلت okay خلاص يعني ما فيش داعي لكن في المتحن

464
00:40:30,970 --> 00:40:35,950
هقلت لا أراجع بال.. زي ما بيقولوا على الآخر طيب

465
00:40:40,040 --> 00:40:43,500
عشان ما يضيعش الجنة في الآخر يعني حتى وإن كان بوسوس

466
00:40:43,500 --> 00:40:47,520
للناس وبحاول يصدّهم وكده وكده لكن ما زال عنده أمل

467
00:40:47,520 --> 00:40:56,540
أن الله يغفر له بعد

468
00:40:56,540 --> 00:41:00,240
ما

469
00:41:00,240 --> 00:41:04,540
عدلتها حاضر حاجة بتعرفها صح على كل علامتك إيش ما

470
00:41:04,540 --> 00:41:10,130
كانت مش هتكون جلتيا زي ما هي يا إما زادت بناء على

471
00:41:10,130 --> 00:41:13,210
التعديل اللي صار طيب السؤال الجابر الأخير أو

472
00:41:13,210 --> 00:41:16,850
السؤال هذا خلصت متحلّ سابقا؟ شو هو؟ شو خلصت 

473
00:41:16,850 --> 00:41:18,770
متحلّ سابقا؟ نحل جاعدين أنت بتقول الجابر الأخير؟

474
00:41:18,770 --> 00:41:22,310
لأ لأ الجابر الآخر السؤال التالف اه الآن هذا

475
00:41:22,310 --> 00:41:27,350
السؤال عليه خمس علامات و

476
00:41:27,350 --> 00:41:31,280
الانتهاء كله كان علامة؟ 65 .. 50 .. 50 .. حسب يعني

477
00:41:31,280 --> 00:41:33,660
بواب النظر إيش كانت علامات وما إحنا بنحوّرها في

478
00:41:33,660 --> 00:41:36,720
الآخر بمعادلة وما انقدراش نحولها للعادلة اللي

479
00:41:36,720 --> 00:41:40,560
بناها بس بنحاول نحط لها قيمة حقيقية عشان تقدر أنت

480
00:41:40,560 --> 00:41:43,540
تتوقع أنت علامة جدّيش كانت فعليا جد جيبت في النهاية

481
00:41:43,540 --> 00:41:46,880
بقول

482
00:41:46,880 --> 00:41:54,500
له هات لي طول الضلع AC هات لي الـ distance من A وC في

483
00:41:54,500 --> 00:41:55,140
الشكل هذا

484
00:41:58,960 --> 00:42:10,000
ومقينيها بقول لي C وB CB هذا القطعة تساوي القطعة

485
00:42:10,000 --> 00:42:20,060
هاي كمان مبينة و EB تساوي DC وطولها عشر هذا عشان

486
00:42:20,060 --> 00:42:23,880
يأكد لك أن هذا مستطيل لو هذا الكلام ما كانش يا خضر

487
00:42:23,880 --> 00:42:29,520
مش هتقدر تشتغل فيه حتى وإن كان مبين بالضبط فلازم

488
00:42:29,520 --> 00:42:32,740
تكون المواضيع كاملة وجلس زاوية المصنوعة أو

489
00:42:32,740 --> 00:42:37,400
المحصورة ما بين CAD عشر اللي هي A قيمتها عشر

490
00:42:37,400 --> 00:42:46,180
والزاوية CAB أو BCA مقدارها عشرين اصبر شوية خضر

491
00:42:46,180 --> 00:42:55,480
الآن بدك تجيب الضلع الضلع AC طب احنا أخذنا هيك شغل

492
00:42:56,520 --> 00:43:01,620
أخذنا هيك شغل احنا يا شباب؟ اه أخذنا هيك شغل الآن

493
00:43:01,620 --> 00:43:05,500
الـ AC بالنسبة اللي احنا اخذناه مثلثات ما اخذناش 

494
00:43:05,500 --> 00:43:10,360
مستطيلات وغيرها صح؟ بس في عنده مثلث أنا ABC وال

495
00:43:10,360 --> 00:43:15,580
الـ AC هي موجودة فيه وبالتالي لو توفرت عندي أضلاع

496
00:43:15,580 --> 00:43:21,140
المثلث والزوايا تنحل ولا شو رايكم؟ أسهل ما يمكن

497
00:43:21,140 --> 00:43:24,020
أجيب من مثلث الزوايا أنا في عندي ضلع موجود هي عشر

498
00:43:25,330 --> 00:43:30,070
عشر اللي هو المقابل لمين؟ للزاوية عشر صح؟ هتقول

499
00:43:30,070 --> 00:43:32,350
في عندي زاوية وضلع معاها ممكن نتكلم عن الـ sign

500
00:43:32,350 --> 00:43:38,630
rule لو اجبعت أجيب الزاوية مين؟ الـ D تعالوا نشوف

501
00:43:38,630 --> 00:43:43,890
باقي الزاوية اللي عندي أيوة

502
00:43:43,890 --> 00:43:49,530
الآن هذه الزاوية اللي في المثلث هذا الـ C دي C إيه؟

503
00:43:49,530 --> 00:43:54,900
جدّيش قلبتها؟ بما إني عمالي بقول لك هذا مستطيل هي

504
00:43:54,900 --> 00:43:58,740
أطلعه معناته هذا نازل عن النقطة هاي معناته مكملتها

505
00:43:58,740 --> 00:44:05,320
هذه الأصل إزاي قائمة مكملتها سبعين صار عندي عشر و

506
00:44:05,320 --> 00:44:12,180
سبعين تمانين تمانين والـ دي مية من هي مية وتمانين

507
00:44:12,180 --> 00:44:21,240
ناقص المجموعة أصبحت عندي الآن بقول AC على sign

508
00:44:23,340 --> 00:44:30,920
الـ 100 تساوي عشر على sign العشر على الزاوية

509
00:44:30,920 --> 00:44:38,660
المقابلة بس انتهى الأمر خلاص انحلت المسألة للوهلة

510
00:44:38,660 --> 00:44:42,900
الأولى.. للوهلة الأولى الشكل.. الشكل لأنها مرعبة

511
00:44:42,900 --> 00:44:46,360
issue هذا احنا وين روحنا تقل من عالم لعالم لأ

512
00:44:46,360 --> 00:44:50,420
مطلوب بس عندك المثلث وتحاولاش تستفيد من الخصائص

513
00:44:50,420 --> 00:44:51,780
اللي موجودة عندها

514
00:44:55,780 --> 00:45:05,800
اللي بعده اه خلاص خلاص طالب يجيب لي BC إيه طبعا

515
00:45:05,800 --> 00:45:09,220
هذا الكلام بدك تكتب فيه كل حاجة أنت ما لكش تقول لي

516
00:45:09,220 --> 00:45:14,220
الآن ازاي دي سي إيه مقدارها سبعين درجة ليش؟ لأن هي

517
00:45:14,220 --> 00:45:17,960
مكملة تسعين تسعين ناقص عشرين لازم توضح كل حاجة

518
00:45:17,960 --> 00:45:21,720
كمان مرة يا شباب عشان ما تقولش الدكتور غشناه احنا

519
00:45:21,720 --> 00:45:26,150
كتبناه زي ما كتبناه لو جبت السؤال بقى بتجي تقول لي

520
00:45:26,150 --> 00:45:32,270
الزاوية A, C, D بديها تساوي تسعين ناقص عشرين هذه

521
00:45:32,270 --> 00:45:36,670
سبعين درجة مباشرة كون إنك أنا كتبت لي تسعين معناته

522
00:45:36,670 --> 00:45:39,730
أنا فاهم إنك أنت هذه زاوية قائمة الخطوة اللي

523
00:45:39,730 --> 00:45:45,850
بعديها الزاوية A, D, C بديها تساوي مية وتمانين

524
00:45:45,850 --> 00:45:52,490
ناقص عشر زائد سبعين وتساوي مية درجة لأن أنا بدي

525
00:45:52,490 --> 00:45:57,390
أعرف من أين جبت الزاوية يمكن يخطب من جنبك بعد

526
00:45:57,390 --> 00:46:00,710
هيك خلاص قربك الـ sign rule ما فيش عندك مشكلة عشر

527
00:46:00,710 --> 00:46:07,690
على sign العشر اللي هو بلع المقابل تساوي الـ AC

528
00:46:07,690 --> 00:46:15,470
على sign الـ 100 اللي هي الزاوية المقابلة هن تلقى

529
00:46:15,470 --> 00:46:18,210
بعد هيك تعود بالكالكوليتر تعود مباشرة بالكالكوليتر

530
00:46:18,210 --> 00:46:19,330
كل الله بالسر عليك

531
00:46:23,530 --> 00:46:26,510
السؤال اللي بعده بيقول لي هات لي الـ determinant أو

532
00:46:26,510 --> 00:46:29,630
هات لي قيمة الـ determinant للمatrix اللي تلاتة بتلاتة

533
00:46:29,630 --> 00:46:33,570
احسب

534
00:46:33,570 --> 00:46:38,570
الـ determinant للمصفوفة تلاتة بتلاتة سهل ومباشر الصف

535
00:46:38,570 --> 00:46:48,410
الأول الآن ساوي اتنين في سطر واحد اتنين صفر وتلاتة

536
00:46:48,410 --> 00:46:55,860
ناقص أربعة مضروبة فيليش تلاتة اتنين سالب أربعة

537
00:46:55,860 --> 00:47:06,180
تلاتة اتنين سالب أربعة تلاتة زائد اتنين في ال

538
00:47:06,180 --> 00:47:13,100
determinant تلاتة ناقص واحد سالب أربعة وصفر اتنين

539
00:47:13,100 --> 00:47:18,100
في سالب واحد في تلاتة ناقص صفر ناقص تلاتة

540
00:47:20,690 --> 00:47:24,530
ناقص أربعة مضروبة فيه تلاتة في تلاتة تسعة نقص

541
00:47:24,530 --> 00:47:32,230
ثمانية واحد زائد اتنين مضروب فيه نقص نقص ثمانية

542
00:47:32,230 --> 00:47:36,710
سبع عشر اثبت

543
00:47:36,710 --> 00:47:40,850
يعني سالب أربعة في اتنين سالب ثمانية نقص سالب

544
00:47:40,850 --> 00:47:44,590
ثمانية بصمه جاب تسعة نقص تسعة زائد ثمانية سبع

545
00:47:44,590 --> 00:47:53,450
عشر الآن 2 صفر ناقص ناقص أربعة أربعة ناقص أربعة

546
00:47:53,450 --> 00:48:02,250
موجب سالب في سالب موجب وجهها سالب سالب الآن سالب

547
00:48:02,250 --> 00:48:11,150
ستة سالب أربعة وستين سالب

548
00:48:11,150 --> 00:48:13,130
سالب ثمانية

549
00:48:16,170 --> 00:48:22,510
السالب كده الشيخ أتصاره؟ سبعين ثمانية وسبعين صح؟

550
00:48:22,510 --> 00:48:26,330
ثمانية وسبعين وسبعين وسبعين وسبعين وسبعين

551
00:48:26,330 --> 00:48:31,170
وسبعين وسبعين وسبعين وسبعين وسبعين و

552
00:48:31,170 --> 00:48:32,770
سبعين وسبعين وسبعين وسبعين وسبعين و

553
00:48:32,770 --> 00:48:33,330
سبعين وسبعين وسبعين وسبعين وسبعين و

554
00:48:33,330 --> 00:48:34,310
سبعين وسبعين وسبعين وسبعين وسبعين و

555
00:48:34,310 --> 00:48:34,730
سبعين وسبعين وسبعين

556
00:48:47,520 --> 00:48:54,360
انتقل لموضوع الـ vectors امتحان

557
00:48:54,360 --> 00:49:00,120
بيغطي المادة كلها من الالف للياء ما أعرفش هنا

558
00:49:00,120 --> 00:49:04,820
أعتقد إن هذا آخر سؤال صفحة أربعة آخر سؤال لأ في

559
00:49:04,820 --> 00:49:09,660
بعدي كمان سؤال فيه خمسة اه كل هذا

560
00:49:14,880 --> 00:49:18,840
كيف؟ بده محاضرة؟ كمان محاضرة حلو لأ لأ ليش كمان

561
00:49:18,840 --> 00:49:24,500
محاضرة؟ الآن مديني نقطتين بثلاث نقاط ب صفر ب واحد

562
00:49:24,500 --> 00:49:28,200
ب اثنين مديني قيامهم وبقولي هاتلي ال vectors أو

563
00:49:28,200 --> 00:49:33,320
في عندي vectors R و S بحيث R و R محصورة بين صفر ب

564
00:49:33,320 --> 00:49:38,320
صفر وبواحد والـ S محصورة بين ب صفر وب اثنين يعني

565
00:49:38,320 --> 00:49:42,810
الاثنين ملتقين في نفس الـ tail تمام؟ أول حاجة

566
00:49:42,810 --> 00:49:48,990
بيقول لي هاتلي الـ R والـ S as vectors ال

567
00:49:48,990 --> 00:49:56,430
R تساوي as a vector بيكتب بالشكل هذا الـ S تساوي

568
00:49:56,430 --> 00:50:07,730
الآن صفر ناقص واحد ناقص واحد اثنين ناقص واحد واحد

569
00:50:07,730 --> 00:50:11,610
اثنين ناقص اثنين صفر transpose

570
00:50:13,990 --> 00:50:23,350
الـ S صفر ناقص واحد ناقص واحد واحد ناقص واحد صفر

571
00:50:23,350 --> 00:50:32,890
أربعة ناقص اثنين اثنين Transpose هي الـ S الآن

572
00:50:32,890 --> 00:50:35,890
بيقول لي هات لزي اللي محصورة بين الـ R والـ S

573
00:50:40,550 --> 00:50:43,630
R وS ما عرفت بتتكلم عن الـ Cartesian Product عفواً،

574
00:50:43,630 --> 00:50:48,650
على الـ Scalar Product، Dot Product بالذنب أجيب

575
00:50:48,650 --> 00:50:51,570
الـ Absolute Value تبع الـ R في الـ Absolute Value

576
00:50:51,570 --> 00:50:57,430
تبع الـ S في الـ Cosine الزاوية اللي بينهم يساوي A

577
00:50:57,430 --> 00:51:04,010
في B زائد C في D زائد E فمظبوط؟ طيب، اللي هي ..

578
00:51:04,010 --> 00:51:07,870
الآن بدنا نجيب القيم هاي، بدك تضرب هاي؟ واحد زائد

579
00:51:07,870 --> 00:51:16,430
صفر زائد صفر الآن قيمة الـ magnitude سالب واحد تربيع

580
00:51:16,430 --> 00:51:22,810
واحد تربيع جذر اثنين وهنا جذر الخمسة جذر الخمسة

581
00:51:22,810 --> 00:51:29,490
وبالتالي cosine inverse ثيتا باله تساوي الـ cosine

582
00:51:29,490 --> 00:51:33,710
inverse لواحد على

583
00:51:33,710 --> 00:51:39,960
جذر اثنين مضروبة في جذر الخمسة هي الزاوية اللي

584
00:51:39,960 --> 00:51:47,800
بينهم وبتستخدم الـ calculator وبتعوض عندي

585
00:51:47,800 --> 00:51:55,760
متجهة هيطلع عندي متجه ممكن أنا أستخدمه بس بشرط أنا

586
00:51:55,760 --> 00:51:59,720
بيقول احسب الـ T في الأول وبعدين أجيب الـ magnitude

587
00:51:59,720 --> 00:52:03,980
تبع الـ T اللي هيبقى تساوي الـ magnitude في الـ R في

588
00:52:03,980 --> 00:52:10,220
الـ magnitude الـ S في Sin الزاوية اللي بينهم طب بس

589
00:52:10,220 --> 00:52:14,220
هذا هو عبارة عن متجه بدي أضرب هدول تليك ضرب متجه

590
00:52:14,220 --> 00:52:18,180
في الأول وبعدين أجيب الـ magnitude فلو كان التطبيق

591
00:52:18,180 --> 00:52:21,640
عندي بالـ dot product أسهل لأن القيمة مقابلة

592
00:52:21,640 --> 00:52:27,760
القيمة صح؟ أما ممكن تستخدم فيه cross product لكن

593
00:52:27,760 --> 00:52:34,660
هتكون شوية الحل أطول بعد

594
00:52:34,660 --> 00:52:39,590
و .. احنا ليش لغناء و ليش مسحسالب واحد واحد صفر

595
00:52:39,590 --> 00:52:47,570
سالب واحد صفر اثنين مظبوط أنا بدي زاوية أنا بدي

596
00:52:47,570 --> 00:52:49,150
الزاوية اللي بينهم بغض النظر عن الطريقة اللي ممكن

597
00:52:49,150 --> 00:52:57,610
تجيبها بقول هاتلي normal vector تمام unit normal

598
00:52:57,610 --> 00:53:02,450
unit يعني الـ magnitude تبعت واحد normal متعامد على

599
00:53:02,450 --> 00:53:07,380
الـ triangle اللي محصور بينين ومين بين R و S هذا

600
00:53:07,380 --> 00:53:14,140
بيشتغل cross product لأن الـ T الآن بيتساوي R cross

601
00:53:14,140 --> 00:53:19,240
الـ S الـ T مباشرة هي عبارة عن Normal فبتضرب الآن يا

602
00:53:19,240 --> 00:53:24,940
معتصم تضرب وبتروح تجيب الـ magnitude تبعتها و

603
00:53:24,940 --> 00:53:30,960
بتحولها لإيش؟ لـ unit يعني الآن بتضرب cross product

604
00:53:33,180 --> 00:53:37,760
T بيتساوي R cross الـS ضربه اتجاهي وبعدين بتجيب الـ

605
00:53:37,760 --> 00:53:42,360
magnitude تبعت الـR لـT وبعدين الناتج هذا اللي طلع

606
00:53:42,360 --> 00:53:47,980
عندك بتروح بيتحول لـ unit بحيث أنك تضرب الـ vector

607
00:53:47,980 --> 00:53:51,060
في

608
00:53:51,060 --> 00:53:58,040
الـ magnitude تبعته بتكون وصلت للنتيجة نعم كم صفحة

609
00:53:58,040 --> 00:53:58,620
ضايل؟

610
00:54:04,690 --> 00:54:09,350
بعدين بقول لك لو كان في عندي virtual camera موجودة

611
00:54:09,350 --> 00:54:16,790
على الصفر والصفر والصفر بقول لي

612
00:54:16,790 --> 00:54:20,930
في عندي virtual camera موجودة على النقطة صفر وصفر

613
00:54:20,930 --> 00:54:28,490
وصفر وشوف لي المثلث اللي محصور بين R و S visible

614
00:54:28,490 --> 00:54:29,830
ولا invisible للكاميرا

615
00:54:32,470 --> 00:54:37,190
بتبين ولا بتبينش؟ المثلث أنا قريبًا عملت cross

616
00:54:37,190 --> 00:54:40,770
في المسألة اللي جاب لها وهي ميزة ممكن تستفيد منها

617
00:54:40,770 --> 00:54:43,570
إيش في الحل؟ واحد يقول طب لو أنا غلط في المسألة

618
00:54:43,570 --> 00:54:47,230
اللي فوق يعني هذا هتطلع غلط؟ لأ يا صاحب، لأ، okay

619
00:54:47,230 --> 00:54:51,790
تطلع غلط كمحصلة نهائية، أصبت؟ لكن أنا بالنسبة إلي،

620
00:54:51,790 --> 00:54:55,130
بالنسبة إلي، خلاص عليك الأمس الـ cash على الـ cross

621
00:54:55,130 --> 00:54:58,130
product لو ورود فيه مش هحاسبك عليه، بدي أحاسبك

622
00:54:58,130 --> 00:55:01,740
عليهش؟ على موضوع أنه أنا بدي أجيب الزاوية إذا

623
00:55:01,740 --> 00:55:04,940
الزاوية كانت أقل أو أقل من 90 فهي visible

624
00:55:04,940 --> 00:55:08,760
otherwise invisible يعني بقى تجيب لي الزاوية و

625
00:55:08,760 --> 00:55:14,280
تقول لي تقول لي هل جديش الـ visible ولا invisible

626
00:55:14,280 --> 00:55:17,240
وبالتالي العالمتين هدول واحدة منهم على قياس

627
00:55:17,240 --> 00:55:20,620
الزاوية واحدة تبعها على الـ decision هل visible ولا

628
00:55:20,620 --> 00:55:25,000
invisible calculate the area of the triangle

629
00:55:27,390 --> 00:55:32,430
between R و S مساحة المثلث اللي عندك نصف القاعدة

630
00:55:32,430 --> 00:55:40,930
في درجة ارتفاع نصف T نصف الـ magnitude تبعت T مساحة

631
00:55:40,930 --> 00:55:46,180
المثلث فممكن هذه القوانين كلها تتساعدكم مساحة المثلث

632
00:55:46,180 --> 00:55:49,520
في الـ Cartesian product احنا قلنا الآن لما أنا

633
00:55:49,520 --> 00:55:53,120
بضرب الـ Cartesian product أولاً المتجه اللي طالع

634
00:55:53,120 --> 00:55:58,940
متجه متعامد الـ magnitude تبعته تساوي الـ area تبعت

635
00:55:58,940 --> 00:56:04,140
متوازي مستطيلات أو متوازي أضلاع اللي محصور ما بين

636
00:56:04,140 --> 00:56:08,440
المتجهين هي الـ R وهذا الـ S

637
00:56:11,260 --> 00:56:15,520
مظبوط؟ لو أنا بدأت أكمل هذا فهي متوازي أضلاع الآن

638
00:56:15,520 --> 00:56:20,360
الـ T الـ magnitude تبعت الـ T تساوي الـ area تبعت

639
00:56:20,360 --> 00:56:23,020
متوازي الأضلاع بتاعة متوازي الأضلاع اللي Indiana

640
00:56:23,020 --> 00:56:29,900
طب المثلث نصه

641
00:56:29,900 --> 00:56:35,160
ارجع الراجل يقول هذا الكلام موجود وحلينا عليه

642
00:56:35,160 --> 00:56:37,280
المثلة طيب

643
00:56:41,690 --> 00:56:47,630
السؤال الخامس بقول لي في عندي مجموعة من النقاط

644
00:56:47,630 --> 00:57:00,410
بصفر بواحد باثنين اشتغل

645
00:57:00,410 --> 00:57:09,240
النقاط هذه بتشكل object بتشكل object بالـ 3D يعني

646
00:57:09,240 --> 00:57:15,140
مفيك تتخيلوا هرم مسطح كونه 3 نقاط هرم مسطح يعني

647
00:57:15,140 --> 00:57:18,780
مافيش فعليًا مافيش فيه إيش مافيش فيه بعد لاتجاه

648
00:57:18,780 --> 00:57:22,200
الثالث بغض النظر إيش كان أول حاجة تقول لي هات لي

649
00:57:22,200 --> 00:57:26,680
homogeneous coordinate لنقطة اللي عندي D صفر إيش

650
00:57:26,680 --> 00:57:31,260
homogeneous coordinate يا شباب نقطة رابعة أيوة

651
00:57:31,260 --> 00:57:34,200
النقطة دي عندي في الـ 3D homogeneous coordinate

652
00:57:34,200 --> 00:57:40,500
معناته بتوظيف كواردنات رابعة اثنين اثنين صفر واحد

653
00:57:40,500 --> 00:57:44,900
ما تفعلش تحط صفر يا خضر يا معتصم صفر لو أنت بقتجي

654
00:57:44,900 --> 00:57:52,480
تجسم هتكون undefined بصبوط الصفر كانت عند المتجهات

655
00:57:52,480 --> 00:57:55,620
لأنه أنا فعليًا ما أقدرش أعتمد في المتجهات على الـ

656
00:57:55,620 --> 00:57:58,820
homogenous لازم أتكلم على الـ real value اللي عندي

657
00:58:00,770 --> 00:58:05,350
أه ممكن تصير أربعة أربعة صفر اثنين أي قيمة بدك

658
00:58:05,350 --> 00:58:09,410
إياها ما في مشكلة بس المهم تكون عملية القسمة صحيحة

659
00:58:09,410 --> 00:58:15,810
وفي الآخر تدون إيه اثنين اثنين صفر بقول اكتب

660
00:58:15,810 --> 00:58:19,130
transform function that scale the object fifty

661
00:58:19,130 --> 00:58:24,190
percent of its original size اكتب لي معادلة الـ

662
00:58:24,190 --> 00:58:27,890
scaling تمام الـ transform scaling اللي بيزيد ليها

663
00:58:27,890 --> 00:58:36,310
مقدار خمسين في المائة في واحد ونصف الخمسين صحيح

664
00:58:36,310 --> 00:58:42,390
خمسين في المائة اثنين الضعف double صح في واحد ونصف

665
00:58:42,390 --> 00:58:46,090
X

666
00:58:46,090 --> 00:58:57,790
prime ده تساوي واحد ونصف X Y prime واحد ونصف Y لأ

667
00:58:57,790 --> 00:59:03,400
شوية خمسين في المائة نصف

668
00:59:03,400 --> 00:59:08,020
ليش؟ ما قال لي أن أنا بيبقى يزيده قال له to scale it

669
00:59:08,020 --> 00:59:11,940
to scale it to خمسين في المائة تخلي حجمه خمسين في

670
00:59:11,940 --> 00:59:21,820
المائة من الحجم الأصلي أيوة في X ما تنساش

671
00:59:21,820 --> 00:59:28,960
Z لأنه زي ما هو حتى لو ما فيش، بدك تكتب المعادلة

672
00:59:28,960 --> 00:59:34,620
كاملة حتى لو الـ Z صفر تمام؟ بدك تكتب المعادلة

673
00:59:34,620 --> 00:59:38,780
كاملة لأن الـ object تبعك في الـ 3D فلازم تكتب

674
00:59:38,780 --> 00:59:46,120
المعادلة كاملة كل واحد عليها علامة أو نقطة طيب

675
00:59:46,120 --> 00:59:51,580
بقول اكتب الـ transform matrix اللي بتعمل rotation

676
00:59:51,580 --> 00:59:58,310
الـ object بمقدار 45 درجة على الـ Z axis على كيه فوق

677
00:59:58,310 --> 01:00:05,550
أيوة

678
01:00:05,550 --> 01:00:12,390
شباب أنا بدي أعمل rotation على الـ z axis ده 45

679
01:00:12,390 --> 01:00:19,070
درجة rotation حول الـ z axis يعني بتتش roll عفواً

680
01:00:19,070 --> 01:00:26,440
roll الـ z ثابتة والدوران ما بين x و y المصفوفة تبقى

681
01:00:26,440 --> 01:00:30,360
في كده إيش حد يمشي بقى؟ أربعة في أربعة إذا تحط ثلاثة

682
01:00:30,360 --> 01:00:35,980
في ثلاثة غلط أربعة في أربعة كوزاين

683
01:00:35,980 --> 01:00:44,300
خمسة وأربعين سالب ساين خمسة وأربعين صفر صفر ساين

684
01:00:44,300 --> 01:00:51,560
خمسة وأربعين كوزاين الخمسة والأربعين صفر صفر صفر صفر

685
01:00:51,560 --> 01:01:01,160
واحد صفر صفر صفر صفر صفر صفر

686
01:01:01,160 --> 01:01:04,300
صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر

687
01:01:04,300 --> 01:01:04,440
صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر

688
01:01:04,440 --> 01:01:05,680
صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر

689
01:01:05,680 --> 01:01:11,480
صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر

690
01:01:11,480 --> 01:01:21,500
صفر صفر صفر صفر صفر صفر بالقيم اللي موجودة عندها

691
01:01:21,500 --> 01:01:24,780
أنا هنا هنا في الصور بس بقول لك write the matrix

692
01:01:24,780 --> 01:01:34,100
اللي بتعمله rotation المقدار 45 درجة النقطة

693
01:01:34,100 --> 01:01:36,220
الأخيرة reflect the point

694
01:01:42,040 --> 01:01:45,180
reflect the point ثلاثة وخمسة .. خمسة وثلاثة

695
01:01:45,180 --> 01:01:52,560
عفواً about arbitrary Y axis X equal ثلاثة جيب

696
01:01:52,560 --> 01:01:58,240
انعكاس النقطة هذه على arbitrary Y axis عند الـ X

697
01:01:58,240 --> 01:02:05,940
بتساوي ثلاثة X

698
01:02:05,940 --> 01:02:08,040
prime بتساوي

699
01:02:11,790 --> 01:02:18,950
إيش مطلوب منك تعمل؟ ثالث X ثالث X ثالث X ثالث X

700
01:02:18,950 --> 01:02:19,910
ثالث X ثالث X ثالث X ثالث X ثالث X ثالث X ثالث X 

701
01:02:19,910 --> 01:02:19,990
ثالث X ثالث X ثالث X ثالث X ثالث X ثالث X ثالث X

702
01:02:19,990 --> 01:02:20,750
ثالث X ثالث X ثالث X ثالث X ثالث X ثالث X ثالث X

703
01:02:20,750 --> 01:02:23,990
ثالث X ثالث X ثالث X ثالث X ثالث X ثالث X ثالث X

704
01:02:23,990 --> 01:02:31,670
ثالث X ثالث X ثالث X ثالث X ثالث X ثالث 

705
01:02:31,670 --> 01:02:35,850
X ثالث

706
01:02:37,180 --> 01:02:43,760
بـ X مقص 3 تمام؟ وبعدين زيد X ثلاثة برا يعني هيك

707
01:02:43,760 --> 01:02:46,760
بحاجة أقول X بـ .. أول شيء الـ Y برا ما فيش عليها تغيير

708
01:02:46,760 --> 01:02:54,380
تمام؟ لأن هو بيقول لي about الـ Y axis صح؟ Y axis

709
01:02:54,380 --> 01:02:57,200
معناته اللي هتتغير قيمة الـ X الـ Y ثابتة في

710
01:02:57,200 --> 01:03:02,860
الارتفاع تساوي مقص X هي الـ reflection استبدل كل X

711
01:03:02,860 --> 01:03:08,360
بـ X مقص 3 وأضيف 3 مش هيك؟ هذه المعادلة تبقى تنهيأكي 

712
01:03:08,360 --> 01:03:13,160
اشتغلها احنا عشان الـ Arbitrary axis اللي عندي

713
01:03:13,160 --> 01:03:17,060
ثلاثة مش كلنا فيه ثلاث خطوات لما بنتبطه لنقطة

714
01:03:17,060 --> 01:03:20,740
معينة أو لتبع الـ axis معين بأضيف الـ coordinate

715
01:03:20,740 --> 01:03:26,100
اللي بيكس كانت تمام؟ وبستبدلها أول حاجة بستبدل كل 

716
01:03:26,100 --> 01:03:30,800
X بـ X مقص بيكس وبأضيف بيكس لكل المسألة لكن لما 

717
01:03:30,800 --> 01:03:34,700
تكون reflection فهي واحدة اللي بتتغير فيهم فهذا هي

718
01:03:34,700 --> 01:03:44,840
وهذا تساوي سالب ثلاثة .. سالب .. سالب X سالب X سالب

719
01:03:44,840 --> 01:03:51,500
أو زائد ثلاثة زائد ثلاثة وليه بدأت تساوي سالب X

720
01:03:51,500 --> 01:03:57,260
زائد ستة اللي هي اثنين في ثلاثة اللي هي القانون لو

721
01:03:57,260 --> 01:04:04,640
ما كنتش حافظ القانون أعوض مباشر عنها سالب X زائد

722
01:04:06,550 --> 01:04:10,810
الآن النقطة تبعتي خمسة وثلاثة شكلها الجديد كم

723
01:04:10,810 --> 01:04:20,950
هيكون سالب خمسة وستة واحد وثلاثة كما هي كيف؟

724
01:04:20,950 --> 01:04:26,590
لا هي بيقول حولين و arbitrary y-axis الـ y-axis

725
01:04:26,590 --> 01:04:30,170
عمودي arbitrary يعني بيقول عندي الـ X تساوي ثلاثة

726
01:04:32,790 --> 01:04:37,090
أعمل لي خط وعليه reflection فالـ Y ارتفاع الـ Y ثابت

727
01:04:37,090 --> 01:04:45,190
بس مين اللي بيتغير الـ X حوالين الـ X سواء ثلاثة أكيد

728
01:04:45,190 --> 01:04:47,870
مش بدي في الـ Y أنا لو الـ Y كانت ضالة مباشرة ضالة

729
01:04:47,870 --> 01:04:53,230
بتساوي سالب واحد وخلصنا تمام الشباب الله يعطيكم العافية

730
01:04:53,230 --> 01:04:55,890
أتمنى لكم التوفيق إن شاء الله تعالى أدرس كويس

731
01:04:55,890 --> 01:04:58,930
للامتحان لأن برضه أنا بأخذ وقتي وأنا بحط الامتحان