Üçgen üzerinde sinüs teoremini gösterebilmek için bir ABC üçgeni ve bu üçgenin çevrel çemberini çizmek gerekmektedir.
Üçgenin B köşesinden merkezden geçecek şekilde bir doğru çizilir ve bu doğrunun çemberi kestiği nokta “b” olarak işaretlenir. Daha sonra D ve C noktaları birleştirilir. d açısı B D çapını gördüğü için 90 derecedir. D açısı ve A açısı aynı yeri gördüğü için birbirine eşittir. Buradan aşağıdaki sonuca varırız.
Aynı şekilde diğer açılar için de hesaplandığında sinüs teoremi elde edilir.
Kosinüs teoremi bir üçgende herhangi iki kenar ve bunların arasındaki açı bilindiğinde diğer kenarı bulmaya yönelik bir teoremdir. Kosinüs teoremini göstermek için ABC üçgeninin A köşesinden bir dikme indirilir. Dikmenin a kenarını ayırdığı parçalardan birine x diğerine a-x denir.
abh üçgenine bakıldığında cosb eşittir x bölü c dir. x yalnız bırakıldığında x eşittir cosb çarpı c elde edilir.
abh ve ach üçgenlerinde pisagor bağıntısı oluşturulduğunda;
elde edilmiş olur.
Diğer kenarlar için de aynı işlemler yapıldığında
elde edilerek kosinüs teoremi tamamlanmış olur.