Müziğe ilkokulda aldığı piyano dersleriyle başlayan, ortaokul ve lisede gruplarda piyano, gitar çalarak ve şarkı söyleyerek devam eden Başak Yavuz, ilk bestelerini o zamandan yazıp seslendirmeye başladı. Mimarlık eğitiminden sonra Sibel Köse'nin caz vokal atölyesinde caza başladı. 2008 yılında Nardis Caz Vokal yarışmasını kazandı ve Randy Esen'in büyük desteğiyle kariyerini değiştirip müzik okumak amacıyla New York'a taşındı. New School for Jazz and Contemporary Music'in caz vokal departmanında son sınıfa yerleştirildi ve bir sene sonra Manhattan School of Music'in Master programına transfer oldu. David Liebman, Peter Eldridge, Theo Bleckmann, Darmon Meader, Jay Clayton, Phil Markowitz gibi usta müzisyenlerden uzun süreli dersler aldı. 2012 yazında Master of Music derecesiyle mezun olduktan hemen sonra David Liebman ve Peter Eldridge’in de içinde bulunduğu kalabalık bir ekiple birlikte ilk albümünü New York'ta kaydetti. "Things" isimli bu albüm, 2013 yılında Kalan Müzik etiketiyle basıldı.Türkiye, ABD, Kanada ve Avrupa’da sahne alan Başak Yavuz, Bahçeşehir Üniversitesi'nde caz vokal, ensemble, şarkı yazımı ve kromatik yaklaşım, Bilgi Üniversitesi'nde şarkı yazımı dersleri vermektedir, aynı zamanda Açık Radyo’da "Dünyanın Cazı" ve "Bi’ Şarkım Var" isimli programları hazırlayıp sunmaktadır. 2015 itibariyle Grammy ödülleri juri üyesidir. 2016 yazında kendi plak şirketi "things and records"u kurarak ikinci albümü "a little red bug" ve yapımcılığını üstlendiği "Bi' Şarkım Var! Stüdyo" albümlerini bu bağımsız mecradan yayınlamıştır. Banu Kanıbelli'nin "Yer Gök" albümünde aranjör, Selen Gülün'ün "Kadınlar Matinesi" albümünde şarkı yazarı ve performans sanatçısı, Şevket Akıncı'nın "Escher Chronicles" albümünde performans sanatçısı olarak yer almıştır. Ayrıca Istanbul Composers Orchestra'nın üyelerindendir.