Toplumsal bilimciler arasında yaygın olan bir görüşe göre, 'bütün' bilimin konusu olamaz; bilim, tek tek parçaları incelemekle yetinmelidir. Oysa, kaos teorisi, durumun hiç de böyle olmadığını, tek tek parçalardan yola çıkarak 'bütün'ün anlaşılamayacağını söylemektedir. Böylesi durumlarda, 'bütün'ün bilimini yapmaktan başka bir çıkar yol görünmüyor.
Kaos teorisiyle bağlantılı olarak, idealist çevrelerde, bilimin temel niteliklerini sorgulayan bir takım felsefi sorular ortaya atılmıştır. Fizik biliminin temel niteliklerinde (nedensellik ve determinizm gibi) herhangi bir değişme olmadığını vurgulayan ve bizzat fizikçiler tarafından kaleme alınan bu yazıyı dikkate sunuyoruz. E.A.
Bilimin büyük gücü neden ve etkiyi ilişkilendirme yeteneğinden kaynaklanır. Örneğin gravitasyon yasalarına dayanarak ay ve güneş tutulmaları binlerce yıl öncesinden öngörülebilir. Bunun kadar öngörülemeyen diğer doğa görüngüleri vardır. Atmosfer hareketleri, gezegen hareketleri kadar fizik yasalarına uyar ancak hava tahminleri hâlâ olasılık terimleriyle dile getirilir. Hava, bir ırmağın akışı, bir zarın atılması; tüm bunlar öngörülemeyen yönler içerirler. Neden ve etki arasında açık bir ilişki olmadığından böylesi görüngülerin rasgele öğeler içerdiği söylenir. Yakın zamanlara kadar hassas öngörülebilirliğin elde edilebileceğinden ilkesel olarak şüphelenmek için çok az neden vardı. Yalnızca yeterli miktarda bilgiyi toplamanın ve işlemenin gerekli olduğu varsayılıyordu.
Bu tür bir görüş açısı çarpıcı bir keşifle değişmiştir; bir kaç öğeli basit deterministik sistemler rasgele davranış üretebilir. Rasgelelik temeldir; daha fazla bilgi toplamak rasgeleliğin ortadan kalkmasını sağlamaz. Bu biçimde üretilen rasgelelik kaos olarak adlandırılır.
Görünürdeki bir paradoks kaosun deterministik olmasıdır; kaos şans öğesi içermeyen belli kurallar tarafından üretilir. İlke olarak gelecek tamamen geçmiş tarafından belirlenir, fakat pratikte küçük belirsizlikler büyütülür, öyle ki kısa dönemli davranış öngörülebilirse de uzun dönemli davranış öngörülemez. Kaosta düzen vardır: kaotik davranışın altında, bir kart dağıtıcısının kart destesini karıştırmasında yada bir karıştırıcının kek yağını karıştırmasında olduğu gibi rasgelelik yaratan geometrik biçimler vardır.
Kaosun keşfi bilimsel modellemede yeni bir paradigma yaratmıştır. Kaos bir yandan öngörüde bulunma yeteneği üzerine sınırlamalar koyar. Diğer yandan, kaostaki doğal determinizm pek çok rasgele görüngünün düşünüldüğünden daha çok öngörülebilir olduğunu ima eder. Geçmişte toplanan ve çok karmaşık olduğu sanılarak rafa kaldırılan pek çok bilgi şimdi basit yasalarla açıklanabilir. Kaos, atmosfer, damlatan musluk ve kalp gibi çok farklı sistemlerde düzen olduğunu gösterir. Sonuç pek çok farklı bilim dalını etkileyen bir devrimdir.
Rasgele davranışın kaynağı nedir? Brown hareketi rasgeleliğin klasik bir örneğidir. Mikroskopla gözlenen bir toz parçacığının sürekli ve düzensiz bir biçimde aşağı-yukarı ve sağa-sola hareket ettiği görülür. Bunun nedeni toz parçacığının çevrede termal hareket yapan su molekülleri tarafından bombardıman edilmesidir. Su molekülleri görünmediğinden ve çok sayıda olduğundan toz parçacığının ayrıntılı hareketi tümüyle öngörülemez durumdadır. Burada alt birimler arasındaki nedensel etkileşimler ağı o kadar karışır ki sonuçtaki davranış örüntüsü tamamen rasgele olur.
Burada çok sayıda altbirim yada görünmeyen etki içermeyen kaos tartışılacaktır. Çok basit sistemlerde rasgele hareketin varlığı hava gibi büyük sistemlerde de rasgelelik kaynaklarının yeniden gözden geçirilmesini gerektirir.
Neden atmosfer hareketinin öngörülmesi güneş sisteminin hareketinin öngörülmesinden çok daha zordur? Her ikisi de pek çok parçadan oluşmuştur ve Newton'un ikinci yasası F=ma tarafından yönetilir; Newton'un ikinci yasası geleceği öngörmek için basit bir reçete olarak görülebilir. Verilen bir m kütlesi üzerine etkiyen kuvvetler (F) biliniyorsa ivme de (a) biliniyordur. Analizin kurallarına göre bir nesnenin hızı ve konumu verili bir anda ölçülebilirse bu nesnenin hızı ve konumu sonsuza kadar belirlenmiştir. Bu o kadar güçlü bir düşüncedir ki 18. yüzyıl Fransız matematikçisi Pierre Simon de Laplace, bir zamanlar, evrendeki her parçacığın hızı ve konumu verildiğinde zamanın geri kalan kısmında geleceği öngörebileceğini övünerek söylemiştir. Laplace'ın hedefini gerçekleştirmede açık pratik güçlükler olmasına karşın, 100 yıldan uzun bir süre boyunca en azından ilkesel olarak bunun doğru olmaması için hiç bir neden görünmüyordu. Laplace'ın söylediğinin harfi harfine insan davranışına uygulanması insan davranışının tümüyle önceden belirlendiği, özgür iradenin olmadığı şeklinde bir felsefi sonuca yol açtı.
20. yüzyıl bilimi çok farklı iki nedenle Laplace determinizminin çöküşüne tanık oldu. İlk neden kuantum fiziğidir. Bu teorinin merkezi dogması, bir parçacığın konum ve hızının ölçülebileceği doğruluğun temel bir sınırı olduğunu belirten Heisenberg belirsizlik ilkesidir. Böylesi belirsizlik radyoaktif bozunum gibi rasgele süreçler için iyi bir açıklama getirir. Çekirdek o kadar küçüktür ki belirsizlik ilkesi çekirdeğin hareketinin bilgisi üzerine temel bir sınırlama koyar ve böylece çekirdeğin ne zaman bozunacağını öngörmeye yetecek bilgiyi toplamak olanaksızdır.
Ancak büyük ölçekli öngörülemezliğin nedeni başka bir yerde aranmalıdır. Bazı büyük ölçekli görüngüler öngörülebilir ve bazıları öngörülemez. Bu ayrımın kuantum fiziğiyle bir ilgisi yoktur. Örneğin bir futbol topunun yörüngesi, tabiidir ki öngörülebilir; bir kaleci topu her yakaladığında sezgisel olarak bu gerçeği kullanır. Buna karşılık hava çıkararak uçan bir balonun yörüngesi öngörülebilir değildir; balon öngörülmesi mümkün olmayan yer ve zamanlarda düzensiz olarak döner ve sarhoşvari dolaşır. Futbol topu ne kadar Newton yasalarına uyarsa balon da o kadar Newton yasalarına uyar; o zaman balonun davranışını öngörmek neden topun davranışını öngörmekten daha zordur?
Böylesi bir aykırılığın klasik örneği sıvı hareketidir. Bazı durumlarda bir sıvının hareketi kaygandır -düzgün, kararlı ve düzenlidir- ve denklemlerden kolayca öngörülebilir. Diğer durumlarda sıvı hareketi türbülanslıdır -düzgün değildir, kararsız ve düzensizdir- ve öngörmek zordur. Durgun havada uçakla uçarken aniden fırtınayla karşılaşan herkes kaygan davranıştan türbülanslı davranışa geçişle tanışmıştır. Kaygan hareketle türbülanslı hareket arasındaki temel fark nedir?
Bunun neden böylesi bir bilmece olduğunu anlamak için dağda bir ırmağın kenarında oturduğunuzu düşünün. Su, sanki bir aklı varmışcasına önce bir yönde sonra diğer yönde hareket ederek döner ve dökülür. Ancak nehir yatağındaki taşlar sıkıca yere bağlıdır ve içiçe akıntılar neredeyse sabit bir akış hızıyla oluşur. O zaman suyun rasgele hareketi nereden gelmektedir?
Merhum Sovyet fizikçisi Lev D. Landau'nun rasgele sıvı hareketine getirdiği, türbülanslı bir sıvının hareketinin bir çok farklı, bağımsız osilasyonlar içerdiği biçimindeki açıklama uzun yıllar egemenliğini korumuştur. Sıvının daha hızlı hareket ettirilmesi daha çok türbülanslı olmasına neden olur, osilasyonlar birbir harekete geçerler. Her farklı osilasyon basit olabilir, ancak karmaşık bileşik hareket akışın öngörülmesini olanaksız kılar.
Ancak Landau'nun teorisinin yanlışlığı kanıtlanmıştır. Rasgele davranış, karmaşık yada belirsiz olması gerekmeyen çok basit sistemlerde bile oluşur. Fransız matematikçisi Henri Poincaré bunu yüzyılın dönümünde anlamıştı ve öngörülemez, "şanseseri" görüngülerin şimdiki zamandaki küçük bir değişmenin ilerde çok daha büyük bir değişmeye neden olduğu sistemlerde oluşabileceğini not etmişti. Bir tepenin doruğuna dengelenerek konulan bir kaya parçası düşünülerek bu fikir daha iyi anlaşılabilir. Şu yada bu yönde küçük bir itme kaya parçasının çok farklı yollardan aşağıya yuvarlanması için yeterlidir. Kaya parçası yalnızca tepenin doruğunda küçük etkilere duyarlıdır, kaotik sistemler hareketlerinin her noktasında küçük etkilere duyarlıdırlar.
Basit bir örnek bazı fiziksel sistemlerin dış etkilere ne kadar duyarlı olabileceğini gösterir. Topların masada ilerleyerek ihmal edilebilir bir enerji kaybıyla çarpıştığı idealize edilmiş bir bilardo oyunu düşünelim. Bilardo oyuncusu bir tek vuruşla top yığınını uzun süren bir dizi çarpışmaya sokar. Doğal olarak oyuncu vuruşunun etkilerini bilmek isteyecektir. Vuruşu üzerinde mükemmel bir kontrola sahip bir oyuncu ne kadarlık bir süre için bilardo topunun yörüngesini öngörebilir? Oyuncu galaksinin kenarındaki bir elektronun gravitasyonel çekimi kadar küçük bir etkiyi bile ihmal etse öngörü bir dakikadan sonra yanlış olacaktır.
Belirsizlikteki yüksek büyümenin nedeni topların eğri olması ve vurma noktasındaki küçük farkların her çarpışmada yükseltilmesidir. Yükseltme üsteldir; her çarpışmada, sınırsız bir ortamda sınırsız yiyeceğe sahip bakterilerin ardışık üremesine benzer biçimde şiddetlendirir. Her etki, ne kadar küçük olursa olsun, çok çabuk makroskopik oranlara ulaşır. Bu kaosun temel özelliklerinden biridir.
Laplace'ın çöküşünün ikinci nedeni kaotik dinamik dolayısıyla hataların üstel yükseltilmesidir. Kuantum mekaniğine göre başlangıç ölçümlerinde her zaman bir belirsizlik vardır, ve kaos dolayısıyla bu belirsizlikler çok çabuk büyüyerek öngörüde bulunmayı engeller. Kaos olmasaydı, Laplace, hataların sınırlı kalacağını yada en azından uzun dönemde öngörüde bulunmaya izin verecek kadar yavaş artacağını umabilirdi. Kaosla öngörüler çabucak hatalı olmaya mahkumdur.
Kaosun ortaya çıktığı daha geniş çerçeve dinamik sistemler teorisidir. Bir dinamik sistem iki parçadan oluşur: durum (bir sistem hakkındaki temel bilgi) ve dinamik (durumun zaman içinde nasıl geliştiğini tanımlayan bir kural). Gelişme bir durum uzayında betimlenebilir, durum uzayı koordinatları durumun bileşenleri olan soyut bir yapıdır. Genelde durum uzayının koordinatları konuya göre değişir; mekanik bir sistem için konum ve hız olabilir, fakat ekolojik bir model için farklı türlerin popülasyonu olabilir.
Basit sarkaç iyi bir dinamik sistem örneğidir. Sarkacın hareketini belirlemek için yalnızca iki değişken gereklidir: hız ve konum. Dolayısıyla durum, koordinatları konum ve hız olan düzlemdeki bir noktadır. Newton yasası, matematiksel olarak bir türevsel denklemle ifade edilen, durumun nasıl geliştiğini anlatan bir kural sağlar. Sarkaç ileri geri salındıkça durum düzlemde bir "yörünge" veya bir yol boyunca hareket eder. İdeal haldeki sürtünmesiz bir sarkaç için yörünge bir çemberdir; bu sağlanmadığı takdirde sarkaç durgunluğa yaklaştıkça yörüngesi spiral çizerek bir noktaya yaklaşır.
Bir dinamik sistemin zaman içindeki gelişimi sürekli zamanda veya kesikli zamanda olabilir. Birincisi akış ikincisi dönüşüm olarak adlandırılır. Bir sarkaç sürekli olarak bir durumdan diğer duruma geçer, dolayısıyla sürekli-zamandaki bir akışla tanımlanır. Belli bir bölgede her yıl doğan böceklerin sayısı ve damlatan bir musluktan düşen damlalar arasındaki zaman aralığı, doğal olarak kesikli-zaman dönüşümüyle tanımlanır.
Verili bir başlangıç durumundaki bir sistemin nasıl geliştiğini bulmak için dinamik (hareket denklemleri) kullanılabilir ve yörünge üzerinde artımlı olarak hareket edilebilir. Sistemin davranışını çıkartmada bu yöntemin kullanılması yörüngenin izlenmek istendiği süreyle orantılı bir hesaplama çabası gerektirir. Çok seyrek durumlarda, sürtünmesiz sarkaç gibi basit sistemler için hareket denklemlerinin kapalı-form çözümleri bulunabilir, bu gelecekteki herhangi bir durumu başlangıç durumu cinsinden ifade eden bir formüldür. Kapalı-form çözüm geleceği öngörmek için ara durumlardan geçmeye gerek kalmaksızın yalnızca başlangıç durumunun ve son anın gerektiği kestirme, basit bir algoritma sağlar. Bu tür bir çözümle sistemin hareketini izlemek için gereken algoritmik çaba istenen zamandan yaklaşık olarak bağımsızdır. Örneğin, gezegen ve ay hareketinin denklemleri, ayın ve yerin konumu ve hızları verildiğinde ay ve güneş tutulmaları yıllar öncesinden öngörülebilir.
Fiziğin ilk gelişmesi sırasında bir dizi basit sistem için kapalı-form çözümlerin bulunmasındaki başarı herhangi bir mekanik sistem için bu tür çözümlerin bulunabileceği umuduna yol açtı. Ancak ne varki şimdi bunun doğru olmadığı bilinmektedir. Kaotik dinamik sistemlerin öngörülemeyen davranışı kapalı-form çözüm olarak açıklanamaz. Sonuç olarak bu tür sistemlerin davranışını öngörmenin kestirme bir yolu yoktur.
Durum uzayı kaotik sistemlerin davranışının tanımlanmasında güçlü bir araçtır. Durum uzayının resmi, davranışı geometrik biçimde gösterebildiğinden yararlıdır. Örneğin, sürtünmeli bir sarkaç eninde sonunda durur, bu, durum uzayında yörüngenin bir noktaya yaklaşmasına karşılık gelir. Nokta hareket etmez -sabit bir noktadır- ve yakın yörüngeleri çektiğinden çeker olarak bilinir. Sarkaca küçük bir itme verilirse aynı sabit nokta çekerine döner. Zamanın ilerlemesiyle duran herhangi bir sistem durum uzayında sabit bir nokta ile karakterize edilebilir. Bu, örneğin sürtünme yada ağdalılıktan doğan kayıpların yörüngeleri durum uzayının daha küçük boyutlu bir bölgesine çektiği çok genel bir görüngü örneğidir. Böylesi bölgeler çeker olarak adlandırılır. Kabaca söylenirse, bir çeker sistem davranışının oturduğu yada çekildiği yerdir.
Bazı sistemler uzun dönemde durmazlar, bunun yerine bir dizi durumda periyodik olarak çevrime girerler. Bir örnek sürtünme dolayısıyla kaybedilen enerjinin zemberek veya ağırlıklar tarafından yerine konulduğu sarkaçlı saattir. Sarkaç aynı hareketi sürekli tekrarlar. Durum uzayında bu tür bir hareket bir çevrime veya periyodik yörüngeye karşılık gelir. Sarkaç salınmaya nasıl başlarsa başlasın uzun dönemde erişilen çevrim aynıdır. Dolayısıyla bu tür çekerler limit-çevrimler olarak adlandırılır. Limit-çevrim çekerli bir diğer tanıdık sistem kalptir.
Bir sistemde farklı çekerler olabilir. Eğer durum buysa, farklı başlangıç koşulları farklı çekerlere evrimleşebilir. Bir çekere evrimleşen noktalar kümesi çekim bölgesi olarak adlandırılır. Sarkaçlı saatin bu tür iki bölgesi vardır: sarkacın durgun konumundaki küçük yer değiştirmeler sarkacın durmasıyla sonuçlanır; ancak büyük yer değiştirmelerle, sarkaç kararlı bir osilasyona girdiğinden saat çalışmaya başlar.
Bir sonraki en karmaşık çeker bir simitin yüzeyini andıran torustur. Bu şekil iki bağımsız osilasyondan oluşan, sözde-periyodik hareket olarak adlandırılan hareketi tanımlar. (Elektriksel osilatörlerin sürülmesiyle fiziksel örnekler oluşturulabilir.) Yörünge durum uzayında torusun çevresinde sarımlar yaparak döner, frekanslardan biri yörüngenin simit çevresinde kısa yönde dönme hızına, diğer frekans da yörüngenin uzun yolun etrafında dönme hızına bağlıdır. Çekerler, ikiden fazla osilasyonun birleşimini gösterdiklerinden, daha yüksek dereceli torus olabilirler.
Sözde-periyodik hareketin önemli özelliği karmaşık olmasına rağmen öngörülebilir olmasıdır. Yörünge kesinlikle kendini tekrarlayamasa da, hareketi oluşturan frekansların ortak böleni yoksa, hareket düzenli olur. Torus üzerinde başlangıçta birbirine yakın olan yörüngeler birbirine yakın kalmaya devam eder ve uzun dönemli öngörülebilirlik garantilenmiştir.
Çok yakın zamanlara kadar bilinen çekerler yalnızca sabit noktalar, limit çevrimler ve toruslar idi. 1963'te MIT'ten Edward N. Lorenz karmaşık davranış gösteren küçük boyutlu somut bir sistem örneği keşfetti. Lorenz, havanın öngörülemezliğini anlama isteğiyle motive olarak sıvı akışının hareket denklemleriyle başladı (atmosfer bir sıvı olarak düşünülebilir) ve bu denklemleri basitleştirerek yalnızca üç serbestlik derecesi olan bir sistem elde etti. Ancak ne var ki sistem görünüşte rasgele bir biçimde davrandı öyle ki bu o zamana kadar bilinen üç çekerin hiç biriyle yeterince karakterize edilememekteydi. Gözlediği çeker, şimdi Lorenz çekeri olarak bilinmektedir, kaotik veya garip çekerin ilk örneğiydi.
Basit modelini benzetmek için bir sayısal bilgisayar kullanan Lorenz gözlediği rasgelelikten sorumlu olan temel mekanizmayı açıkladı: mikroskopik pertürbasyonlar makroskopik davranışı etkileyecek kadar yükseltilmektedir. Birbirine yakın başlangıç koşullarındaki iki yörünge üstel hızla birbirinden uzaklaşır ve böylece yalnızca kısa bir zaman için birbirlerine yakın kalırlar. Kaotik olmayan çekerler için durum nitel olarak farklıdır. Bunlar için, yakın yörüngeler birbirine yakın kalır, küçük hatalar sınırlı olarak kalır ve davranış öngörülebilir.
Kaotik davranışı anlamanın anahtarı, durum uzayında gerçekleşen basit bir açılma ve katlanma işlemini anlamaktan geçer. Üstel ıraksama yerel bir özelliktir: çekerlerin boyutu sonlu olduğundan kaotik çeker üzerindeki iki yörünge sonsuza dek üstel hızla ıraksayamaz. Sonuçta çeker kendi üzerine katlanmalıdır. Yörüngelerin ıraksamasına ve gittikçe artan bir biçimde farklı yollar izlemesine rağmen eninde sonunda biri diğerine yakın geçmek zorundadır. Kaotik çeker üzerindeki yörüngeler bu işlemle, bir deste kartın bir dağıtıcı tarafından karıştırılmasında olduğu gibi, karıştırılır. Kaotik yörüngelerin rasgeleliği bu karıştırma işleminin bir sonucudur. Açılma ve katlanma işlemi tekrar tekrar ortaya çıkar, sonsuza dek kat içinde kat oluşturur. Kaotik bir çeker, diğer deyişle, bir fraktaldır: büyütüldükçe daha çok ayrıntı gösteren bir nesnedir.
Kaos durum uzayındaki yörüngeleri tam olarak bir fırıncının ekmek hamurunu yoğurduğu gibi karıştırır. Kaotik çeker üzerindeki yakın yörüngelere ne olacağı hamura bir damla gıda boyası damlatarak kavranabilir. Yoğurma iki eylemin bileşimidir: gıda boyasının dağıldığı yuvarlama işlemi ve hamuru katlama işlemi. İlk önce boya damlası basitçe uzar, fakat sonunda katlanır, ve hayli zaman sonra damla pek çok kereler açılmış ve katlanmıştır. Yakından bakıldığında hamurun dönüşümlü mavi ve beyaz katmanlardan oluştuğu görülür. Yalnızca 20 adım sonra başlangıçtaki damla orijinal uzunluğunun bir milyon katından daha fazla açılmış ve kalınlığı moleküler düzeylere inmiştir. Mavi boya adamakıllı hamurla karışmıştır. Kaos aynı biçimde çalışır, ancak hamuru karıştırmak yerine durum uzayını karıştırır. Bu karıştırma betimlemesinden ilham alan Tübingen Üniversitesi'nden Otto E. Rössler bir akıştaki kaotik çekerin en basit örneğini yarattı.
Bir fiziksel sistemde gözlemler yapıldığında, ölçümdeki kaçınılmaz hatalar nedeniyle sistemin durumunu kesin olarak belirtmek olanaksızdır. Bunun yerine sistemin durumu tek bir noktada değil durum uzayının küçük bir bölgesinde yer alır. Kuantum belirsizliği bölgenin en son sınırını ayarlar, buna rağmen, pratikte farklı gürültü türleri önemli ölçüde daha büyük hatalara neden olarak ölçmenin doğruluğunu sınırlar. Bir ölçümün belirlediği küçük bölge hamurdaki mavi boya damlasına benzerdir.
Ölçme yaparak bir sistemi durum uzayının küçük bir bölgesine yerleştirmek sistem hakkında belli bir miktar bilgi sağlar. Ölçme ne kadar doğruysa, bir gözlemci sistemin durumu hakkında o kadar çok bilgi elde eder. Bunun tersine bölge ne kadar büyükse gözlemci o kadar şüpheli durumdadır. Kaotik olmayan sistemlerde yakın noktalar sistem zaman içinde geliştikçe birbirine yakın kaldığından, bir ölçme zaman içinde korunan belli bir miktar bilgi sağlar. Bu böylesi sistemlerin öngörülebilir olmasıyla aynı anlamdadır: başlangıç ölçmeleri gelecekteki davranışı öngörmekte kullanılabilecek bilgiyi içerir. Bir diğer deyişle, öngörülebilir dinamik sistemler ölçme hatalarına özellikle duyarlı değildir.
Bir kaotik çekerin açılma ve katlanma işlemi sistematik olarak başlangıç bilgisini ortadan kaldırır ve yeni bir bilgiyle değiştirir: açılma küçük ölçekli belirsizlikleri büyütür, katlanma çok ayrı yörüngeleri biraraya getirir ve büyük ölçekli bilgiyi siler. Böylece kaotik çekerler mikroskopik dalgalanmaları makroskopik ifadeler haline getiren bir tür pompa olarak çalışmaktadırlar. Bunun ışığı altında açıktır ki geleceği bildirmek için hiçbir kesin çözüm ve kestirme yol olamaz. Kısa bir süre sonra başlangıç ölçümünden kaynaklanan belirsizlik bütün çekeri etkisi altına alır ve bütün öngörme gücü kaybolur: basitçe geçmiş ile gelecek arasında hiç bir nedensel bağlantı yoktur.
Kaotik çekerler yerel olarak gürültü yükselteçleri gibi çalışırlar. Belki de termal gürültüden kaynaklanan küçük bir dalgalanma bir süre sonra yörünge konumunda büyük bir sapmaya neden olur. Fakat kaotik çekerlerin basit gürültü yükselteçlerinden farklı olduğu önemli bir yön vardır. Açılma ve katlanma işleminin tekrarlamalı ve sürekli olduğu varsayıldığından, herhangi bir küçük dalgalanma eninde sonunda harekete egemen olacaktır, ve nitel davranış gürültü düzeyinden bağımsızdır. Böylece, kaotik sistemlerden, örneğin sıcaklık düşürülerek doğrudan çıkılamaz. Kaotik sistemler herhangi bir dışsal rasgele girişe gerek olmaksızın kendiliklerinden rasgelelik üretirler. Rasgele davranış yalnızca hataların yükseltilmesinden ve öngörme yeteneğinin kaybolmasından daha çok bir şeyden kaynaklanır; açılma ve katlanmanın yarattığı karmaşık yörüngelerden dolayıdır.
Kaotik ve kaotik olmayan davranışın kayıpsız, enerji korunumlu sistemlerde oluşabileceğine dikkat edilmelidir. Burada yörüngeler bir çekere yönelmezler fakat bunun yerine bir enerji yüzeyine hapsolurlar. Ancak kayıp gerçek-dünya sistemlerinin en çoğunda değilse bile pek çoğunda önemlidir, ve çeker kavramının genellikle kullanışlı olması beklenebilir.
Küçük boyutlu kaotik çekerler dinamik sistemler teorisinde yeni bir alan açmışlardır, fakat bunların fiziksel sistemlerde gözlenen rasgelelikle ilgili olup olmadığı sorusu ortadadır. Kaotik çekerlerin sıvı akışındaki rasgele hareketin temelinde yattığı hipotezini destekleyen ilk deneysel kanıt oldukça dolaylıydı. Deney 1974'te Haverford College'tan Jerry P. Gollub ve Austin'deki Texas Üniversitesi'nden Harry L. Swinney tarafından yapıldı. Kanıt dolaylıydı çünkü araştırmacılar çekerin kendisi üzerinde değil de daha çok çekeri karakterize eden istatiksel özellikler üzerinde yoğunlaşmışlardı.
İnceledikleri sistem iki eşmerkezli silindirden oluşan bir Couette hücresiydi. Silindirler arasındaki boşluk bir sıvıyla doldurulmuştur, ve silindirlerin biri yada her ikisi sabit açısal hızla döndürülmüştür. Açısal hız arttıkça sıvı giderek artan biçimde zaman bağımlılığının çok karışık olduğu daha karmaşık akış örüntüleri gösterir [Bu sayfadaki resme bakınız]. Gollub ve Swinney esasen verilen bir noktada sıvının hızını ölçtüler. Dönme hızını artırdıkça zaman içinde sabit olan hızdan periyodik olarak değişen bir hıza ve en sonunda periyodik olmayan biçimde değişen hıza geçiş olduğunu gözlediler. Periyodik olmayan harekete geçiş deneyin odak noktasıydı.
Deney dönüş hızı değiştikçe sıvının davranışı için farklı senaryolar öngören iki teorik betimleme arasında ayrım yapmak üzere tasarlanmıştı. Rasgele sıvı hareketinin Landau betimlemesi dönüş hızı arttıkça daha yüksek dereceden bağımsız sıvı osilasyonlarının ortaya çıkacağını öngörüyordu. İlgili çeker yüksek-boyutlu bir torus olmalıydı. Paris yakınlarındaki Institut des Hautes Etudes Scientifiques'ten David Ruelle ve Hollanda'daki Groningen Üniversitesinden Floris Takens, Landau betimlemesine meydan okudular. Landau betimlemesiyle ilgili çekerin sıvı hareketinde muhtemelen ortaya çıkmayacağını öneren matematiksel argümanlar verdiler. Onların sonucu orijinal olarak Lorenz tarafından postüle edildiği gibi, mümkün herhangi bir yüksek boyutlu torusun kaotik çekere yol açabileceğini öneriyordu.
Gollub ve Swinney düşük dönme hızları için sıvı akışının zamanla değişmediğini buldular: temel çeker bir sabit noktaydı. Dönme artırıldığında su tek bağımsız frekansta osilasyon yapmaya başladı, bu limit-çevrimli bir çekere (periyodik bir yörünge) karşılık geliyordu, ve dönme hızı daha da artırıldığında osilasyon iki bağımsız frekansta oluşuyordu, bu da iki boyutlu torus çekere karşılık geliyordu. Landau teorisi dönme hızı daha da artırıldıkça örüntünün devam edeceğini öngörmüştü: çok daha farklı frekanslar yavaş yavaş ortaya çıkacaktı. Bunun yerine kritik bir dönme hızında sürekli bir frekans aralığı birdenbire ortaya çıktı. Böylesi bir gözlem Lorenz'in "deterministik periyodik olmayan akış" görüşüyle uyumluydu, kaotik çekerlerin sıvı türbülansının temelinde yattığı şeklindeki düşüncesini daha inanılır yapıyordu.
Gollub ve Swinney'in analizi kaotik çekerlerin sıvı akışındaki bazı rasgele hareketlerin temelinde yatabileceği fikrine destek sağlamasına rağmen, çalışmaları hiçbir biçimde son sözü söyleyici değildi. Birisi basit bir kaotik çekerin deneysel verilerinde açıkca varlığını göstermek isteyecekti. Tipik olarak, bir deney bir sistemin tüm yönlerini değil ancak birkaçını kaydedebilir. Gollub ve Swinney, tüm Couette akışını değil ancak bir tek noktada sıvı hızını kaydedebilirlerdi. Araştırmacının görevi sınırlı veriden çekeri yeniden oluşturmaktır. Açıktır ki bu her zaman yapılamaz; eğer çeker çok karmaşıksa bazı şeyler kaybolur. Ne var ki bazı durumlarda sınırlı veriye dayanarak dinamiği yeniden oluşturmak mümkündür.
Tarafımızdan tanıtılan ve Takens tarafından sağlam bir matematiksel temele oturtulan bir teknikle durum uzayını yeniden oluşturmak ve kaotik çekerleri aramak mümkündür. Temel fikir, bir sistemin herhangi bir bileşeninin evriminin, etkileştiği diğer bileşenler tarafından belirlendiğidir. İlgili bileşenler hakkındaki bilgi örtük olarak herhangi bir bileşenin tarihinde içerilmiştir. "Eşdeğer" durum uzayını oluşturmak için bir tek bileşene bakılır ve belli sürelerde ölçülen değerler (örneğin bir saniye önce, iki saniye önce v.s.) yeni boyutlarmışcasına değerlendirilir.
Geciktirilmiş değerler çok boyutlu bir durum uzayında tek bir noktayı tanımlayan yeni koordinatlar olarak görülebilir. İşlemin tekrarlanması ve farklı zamanlara ilişkin gecikmelerin alınmasıyla böyle bir çok nokta üretilir. Daha sonra noktaların kaotik bir çeker üzerinde yer alıp almadığını test etmek için diğer teknikler kullanılabilir. Bu gösterim pek çok yönden keyfi olmasına rağmen önemli özellikleri korumaktadır ve yeniden oluşturma işleminin ayrıntılarına bağlı değildir.
Tekniği açıklamak için kullanacağımız örnek hemen hemen herkesin tanıdığı ve erişebileceği bir örnek olma avantajına sahiptir. Pek çok insan damlatan bir musluktan düşen damlaların periyodik örüntüsünün farkındadır. Ardışık damlalar arasındaki süre son derece düzenli olabilir ve bir sürü uyuyamamaktan muzdarip insan bir sonraki damlanın düşmesini beklerken uykusuz kalmıştır. Daha az tanıdık olan bir örnek biraz daha yüksek akış hızındaki musluğun davranışıdır. Damlaların hâlâ ayrı ayrı düşerken sonsuz derecede yaratıcı bir davulcu gibi, asla aynı tıpırtıyı tekrarlamadan düştüğü bir rejim bulunabilir. ( Bu kişisel olarak kolaylıkla yapılabilecek olan bir deneydir; en iyi çalışanlar küçük ekransız musluklardır.) Periyodik ve rasgele görünüşlü örüntüler arasındaki değişme kaygan sıvı akışından türbülanslı sıvı akışına geçişi andırır. Bu rasgeleliğin altında basit bir kaotik çeker yatabilir mi?
Damlatan musluğun deneysel çalışması içimizden biri tarafından (Shaw) Peter L. Scott'un, Stephen C. Pope'un ve Philip J. Martein'in işbirliğiyle Santa Cruz'daki California Üniversitesinde yapıldı. Deneyin ilk biçimi damlaların adi bir musluktan bir mikrofonun üzerine düşmesinin sağlanması ve sonuçtaki ses darbeleri arasındaki sürenin ölçülmesiydi. Biraz daha incelikli bir deneyin tipik sonuçları bir önceki sayfada verilmiştir. Her bir çift damla arasındaki süre işaretlenerek temeldeki çekerin kesit alanı etkin bir biçimde alınabilir. Periyodik rejimde, örneğin, damlaların ayrıldığı tümsekleşme noktası düzgün, tekrarlı bir biçimde hareket eder ve durum uzayında bir limit-çevrimle gösterilebilir. Fakat gerçek deneyde bu düzgün harekete erişilemez; bütün kaydedilen tek tek damlaların durması arasındaki süredir. Bu bir döngü çevresindeki düzenli harekete stroboskopik ışık uygulamak gibidir. Zamanlama doğruysa yalnızca sabit bir nokta görülür.
Deneyin heyecan verici sonucu damlatan musluğun periyodik olmayan rejiminde kaotik çekerlerin gerçekten bulunmasıydı. Damlaların rasgeleliği küçük titreşimler veya hava akımları gibi görünmeyen etkilerden kaynaklanıyor olabilirdi. Eğer böyleyse bir süre ile bir sonraki süre arasında hiç bir özel ilişki olmamalıydı, ve çiftler halinde alınan verinin grafiği özelliksiz bir yığın göstermeliydi. Çizimlerde herhangi bir yapının herhangi bir biçimde ortaya çıkması gerçeği rasgeleliğin deterministik bir tabana sahip olduğunu gösterir. Özel olarak, pek çok veri kümesi yukarıda tartışılan basit açılma ve katlanma işleminin işareti olan atnalı benzeri şekiller oluşturmaktadır. Karakteristik şekil, Rössler çekeri çevresindeki bir kesit alanın kısmi yolu, ilerleyen bir katlanma işleminin fotoğrafı olarak düşünülebilir. Diğer veri kümeleri daha karmaşık görünmektedir; bunlar daha yüksek boyutlu çekerlerin kesit alanları olabilir. Üç boyutun üzerindeki çekerlerin geometrisi şu anda hemen hemen tümüyle bilinemez durumdadır.
Eğer bir sistem kaotik ise ne kadar kaotiktir? Kaosun bir ölçüsü hareketin entropisidir, kabaca söylenirse ortalama açılma ve katlanma hızıdır, veya bilginin ortalama üretilme hızıdır. Bir diğer istatiksel özellik çekerin boyutudur. Bir sistem basitse davranışı bu yazıdaki örneklerde olduğu gibi durum uzayında küçük boyutlu bir çekerle tanımlanabilir. Daha karmaşık bir sistemin durumunu belirtmek için çeşitli sayılar gerekebilir, ve ilgili çeker daha yüksek boyutlu olmak durumundadır.
Yeniden oluşturma tekniği, entropi ve boyutun ölçülmesiyle birleştirildiğinde orijinal olarak Gollub ve Swinney tarafından çalışılan sıvı akışının yeniden sorgulanmasını mümkün kılar. Bu Swinney'in grubunun üyeleriyle yazarlardan ikisinin (Crutchfield ve Farmer) işbirliğiyle gerçekleştirilmiştir. Yeniden oluşturma tekniği temeldeki çekerin tasvirini yapmamızı mümkün kılmıştır. Tasvirler, damlatan musluk benzeri sistemlerin çalışılmasından çıkan bir küçük boyutlu çekerin çarpıcı görüntüsünü vermez. Ancak entropi ve boyutun ölçülmesi Couette akışındaki geçişin yakınındaki düzensiz sıvı hareketinin kaotik çekerlerle tanımlanabileceğini açığa çıkarır. Couette hücresinin dönüş hızı arttıkça temeldeki çekerlerin entropi ve boyutu da artar.
Geçen bir kaç yıl içinde artan sayıda sistemin basit bir kaotik çeker nedeniyle rasgelelik sergilediği gösterilmiştir. Küçük bir kutuda ısıtılan sıvının konveksiyon örüntüsü, karıştırılmış [?] bir kimyasal reaksiyonda osilasyon yapan konsantrasyon düzeyleri, tavuk-kalbi hücrelerinin [?] vuruşu, çok sayıda elektriksel ve mekanik osilatörler bunların içinde yer alır. Ek olarak, salgın hastalıklardan bir sinir hücresinin elektriksel aktivitesine, yıldız osilasyonlarına kadar değişen görüngülerin bilgisayar modellerinin bu tür basit rasgeleliğe sahip oldukları gösterilmiştir. Hatta beyin dalgaları ve ekonomi gibi çok farklı alanlarda kaosu araştıran deneyler hazırlanmaktadır.
Ancak kaos teorisinin herşeye bir çare olmaktan uzak olduğu vurgulanmalıdır. Çok serbestlik derecesi rasgele etkili karmaşık hareketler üretebilir. Verilen bir sistemin kaotik olduğunun bilinmesine rağmen tek başına bu gerçek çok fazla bilgi vermez. Bir gazda birbirlerini sektiren moleküller iyi bir örnektir. Böylesi bir sistemin kaotik olduğunun bilinmesi kendi başına sistemin davranışının daha kolay öngörülmesini sağlamaz. Çok fazla parçacık işin içine girdiğinden bütün umulabilecek olan istatiksel bir tanımlamadır, ve temel istatiksel özellikler kaos gözönüne alınmadan türetilebilir.
Kaosun rolünün bilinmediği daha önce araştırılmamış diğer sorular vardır. Sahra'nın kumulları ve tümüyle gelişmiş türbülans gibi uzaysal olarak yayılmış örüntülerin sürekli değişmesine ne demeli? Kompleks uzaysal örüntülerin bir tek durum uzayında bir tek çeker tarafından yararlı bir biçimde tanımlanıp tanımlanamayacağı açık değildir. Belki de en basit çekerlerden kazanılan deneyim, kaotik çekerlere benzer uzaysal olarak hareketli deterministik biçimlerin tümünün bir araya getirilmesini gerektiren daha gelişmiş bir betimlemeye klavuzluk edebilir.
Kaosun varlığı bilimsel yöntemi bizzat etkilemektedir. Bir teoriyi kanıtlamakta kullanılan klasik yaklaşım öngörülerde bulunmak ve bu öngörüleri deneysel verilerle test etmektir. Ancak görüngüler kaotik ise, uzun dönemli öngörüler doğal olarak olanaksızdır. Bu, teorinin yararlılığı değerlendirilirken gözönüne alınmalıdır. Bir teorinin kanıtlanması böylece ayrıntılı öngörüden daha çok istatiksel ve geometrik özelliklere dayanan daha ince bir işlem haline gelmektedir.
Kaos, bir sistemin, parçalanarak ve her bir parçanın çalışılarak anlaşılabileceğini öne süren indirgemeci görüşe yeni bir sorgulama getirmektedir. Bu görüş bilimde kısmen geçerli olmuştur çünkü bütünün davranışının parçaların davranışının toplamına eşit olduğu pek çok sistem vardır. Ancak, kaos bir sistemde yalnızca birkaç bileşenin basit, doğrusal olmayan etkileşiminden karmaşık davranış ortaya çıkabileceğini göstermektedir.
Problem, bilimsel disiplinlerin, mikroskopik fiziği tanımlamaktan biyolojik organizmaların makroskopik davranışını modellemeye kadar geniş bir bölgesinde ciddiyet kazanmıştır. Bir sistemin yapısının ayrıntılı bilgisini elde etmede son yıllarda büyük ilerlemeler kaydedilmiştir, fakat bu bilgi nitel davranışın tanımlanabileceği uygun bir kavramsal çerçevenin yokluğu nedeniyle entegre edilemektedir. Örneğin, Cambridge Üniversitesi'nden Sidney Brenner'in üzerinde çalıştığı nematode gibi basit bir organizmanın sinir sisteminin bütün bir haritasıyla bile organizmanın davranışı çıkartılamaz. Benzer biçimde, fiziğin temel kuvvetlerin ve oluşumların ayrıntılı anlaşılmasının artmasıyla tamamlanacağı temelsizdir. Bileşenlerin bir ölçekteki etkileşimi daha büyük bir ölçekte genelde bireysel bileşenlerin bilgisinden çıkartılamayacak karmaşık global davranışa yol açabilir.
Kaos sık sık, öngörü yapılamaması gibi ima ettiği sınırlamalarla görülür. Ancak doğa kaosu yapıcı bir biçimde kullanabilir. Küçük dalgalanmaların yükseltilmesiyle doğal sistemlerin yeniliğe erişimi sağlanabilir. Bir avcının saldırısından kaçan bir av yakalanmaktan kurtulmak için kaotik uçuş kontroluyla şaşırtmaca yapabilir. Biyolojik evrim genetik değişkenlik gerektirir: Kaos bir rasgele değişmeleri yapılandırma aracı sağlar, dolayısıyla değişkenliğin evrimsel kontrol altına alınmasını olanaklı kılar.
Hatta entellektüel gelişme süreci de yeni fikirlerin enjekte edilmesine ve eski fikirlerin yeni yollardan bağlantılandırılmasına dayanır. Doğuştan gelen yaratıcılığın altında, küçük dalgalanmaların seçilerek büyütüldüğü ve düşünce olarak deneyimlenen makroskopik uyumlu zihni durumlar olarak biçimlendirildiği temel bir kaotik süreç yatabilir. Bazı durumlarda düşünceler kararlar olabilir, veya bunlar iradenin uygulanması olarak yorumlanabilir. Bunların ışığı altında, kaos, deterministik yasalar tarafından yönetilen bir dünyada özgür iradeye izin veren bir mekanizma sağlar.
Scientific American, 255, Aralık 1986.