Resmi ve Gayri Resmi Matematik – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları
Resmi ve Gayri Resmi Matematik
Bu yazımızın konusu sıklıkla felsefeyle bağlantılıdır. Öyleyse, insanların katıldığı felsefelerden ikisini kısaca tanımlamama izin verin. Onları matematiğe olabildiğince yakın terimlerle tanımlayacağım; fizik bilimleri söz konusu olduğunda, tartışma daha az hararetli görünüyor.
Hakim olan felsefe, Platonculuktur. Platoncuya göre, matematiksel nesneler “dışarıda” vardır ve matematikçinin yaptığı tek şey onlar hakkındaki matematiksel doğruları keşfetmektir. Bu gerçekleri ifade etme şeklimiz insan katılımının bir sonucu olabilir, ancak gerçekler bizden bağımsızdır, her zaman var olmuştur ve her zaman var olacaktır. Bu bakış açısı bir konuşmada aşırı bir şekilde formüle edilmiştir. Everett, saatlerce süren teslimatı yaptı.
Saf matematikte, sabah yıldızları birlikte şarkı söylemeden önce var olan ve gökten parıldayan ordularının sonuncusu da düştüğünde orada var olmaya devam edecek olan mutlak gerçekleri düşünürüz.
Bu formülasyon, kendimi pek çekici bulduğum bir formülasyon değil, ama bu konunun dışında. Mesele şu ki, bu görüşe göre, matematiksel nesneler bizim onlar hakkındaki bilgimizden bağımsız olarak var olurlar – bazılarını keşfedebiliriz ama kendimize ait yeni bir şey yaratamayız.
Karşıt görüşe biçimcilik denir. Biçimciye göre matematik yaratılmıştır. Bir formülden diğerine geçişin tanımları ve kuralları konunun konusudur. Oyunda “gerçek” kelimesi bir rol oynamaz, ancak “kanıtlanabilir” bir rol oynar.
Bu, başlangıçta verilen formüllerden bazı formüller elde etmek için belirli bir prosedürün ve sabit bir çıkarım kuralları kümesinin var olduğu anlamına gelir. Buna genellikle kanıt diyoruz.
Farklı teoriler, farklı ifadelerle ilgili farklı kurallar içeren teoriler incelenebilir; hatta farklı kurallar ve aynı ifadeler. Bir kurallar dizisiyle kanıtlanabilen şey, diğer kümede kanıtlanabilir, türetilebilir olmayabilir. Bu kurallar insan yaratımıdır, her bir kural dizisi yalnızca birisi onları önerdiği ve muhtemelen ilginç bulduğu için vardır.
Matematik, kağıt üzerinde anlamsız işaretlerle belli basit kurallara göre oynanan bir oyundan başka bir şey değildir. Bu iki aşırı bakış açısı hakkında karar vermekte genellikle zorlanırım. (Kafatasımızdaki gri maddenin bir boolean parametresi ile karakterize edilmesini beklemek mantıklı mı?) Her iki konum için de pek çok argüman ileri sürülebilir, ancak ben bunu yapmaktan kaçınıyorum.
Tüm matematikçiler matematiğin resmi, soyut bir görüşünden rahatsız olurlar; ne de tüm bilgi işlem bilimcileri, resmi bir bilgi işlem görüşüyle rahat hissetmiyorlar.
Örneğin, VLSI devrelerinin yapımını tartıştığımızda, çok soyut olmayan beton silikon yapılara bakıyoruz, değil mi? Kısmen doğru. Hesaplamanın büyüleyici yönlerinden birinin, yürütme aracısının neyin hesaplanmakta olduğunu anlamasına gerek kalmadan herhangi bir şeyin hesaplanabilmesi olduğunu düşünüyorum.
Yürütme temsilcisi, oyunun kurallarını uygulayabilmelidir, ancak bu kuralların gerekçesini anlaması ve nesnelerin ne anlama geldiğini anlaması gerekmez. VLSI devreleri söz konusu olduğunda, kurallar yarı iletken fiziğinin kurallarıyla örtüşecek şekilde dikkatlice seçilmiştir. Böyle bir kurallar dizisi oluşturulduğunda büyük bir başarıdır.
Gerçekçi Matematik Eğitimi ilkeleri
Gerçekçi Matematik Eğitimi örnekleri
Matematiksel problem nedir
Gerçekçi matematik
Gerçekçi Matematik Eğitimi etkinlikleri
Yatay ve dikey matematikleştirme örnekleri
Gerçekçi matematik öğretimi
Matematikte Problem Çözme
Örneğin, tam toplayıcıyı oluşturduğumuzda, üç boolean girdimiz ve iki boolean çıktımız vardı. Bir bitlik tamsayıları temsil eden booleanların bir yorumunu bulabiliriz ve sonra boolean ifadeler toplamaya karşılık gelir. Bununla birlikte, devrenin çalışması için sayıları temsil etmeleri şart değildir.
İster donanım ister yazılım olsun, bir bilgisayar programının doğru yürütülmesi, içerdiği niceliklerin yorumlanmasına bağlı değildir. Yorumdan bağımsız olarak bir programın doğru olduğunu nesnel olarak söyleyebilmek için şu şekilde ilerliyoruz.
Önce amacımızı yakalayacağını umduğumuz bir belirtim yazarız; bu kısım yorumlamaya bağlıdır. Bundan sonra yorumlamayı bitiriyoruz. Çıkarım kurallarını kullanarak bir programın bir belirtime göre doğru olduğunu kanıtlayabiliriz. Ve burası formal matematik alanına girdiğimiz yer.
Bazen biçimciliğin yaratıcılığı boğduğu söylenir. Pratik matematikçi, pratik mühendis, pratik programcı, ellerinde bulunan resmi yöntemlerin sınırlamalarıyla sınırlandırılmamalıdır.
Tabii ki yapmamalılar, ancak biçimsel yöntemlerin sınırlamalarından şikayet etmenin yanı sıra, iyi seçilmiş soyutlamaların basitliği ve hesaplama desteğinin sunduğu yardım için de takdir edilmelidir. Ve eğer bir şey sezgi yerine hesaplama ile elde edilebiliyorsa, o zaman sonuç genellikle daha güvenilir olur.
On, kişinin yaratıcılığını gereken kısımlara yoğunlaştırmasına izin verir; biçimcilik yaratıcılığı engellemez, yalnızca biçimciliğin zaten sizin yerinize iş görebileceği durumlarda yaratıcılığı gereksiz hale getirir. Yaratıcılığınızı uygun soyutlamaları seçmeye, ispatta bir sonraki adımı seçmeye odaklayın; Rutin sorunlara harcamayın.
Deneyimler, rutin problemleri hesaplama yoluyla çözmenin, onları mantıksal çıkarım kurallarıyla yapmaktan daha kolay olduğunu göstermektedir. Bence asıl sebep, “eşitleri eşitlerle değiştirmek” basit ve etkili bir kuraldır ve bu nedenle eşitlik sahip olunması gereken önemli bir şeydir. Ayrıca, biraz daha büyük sorunlara daha iyi ölçekleniyor gibi görünüyor. Bu nedenle ispatlarımızı hesaplı yapmayı tercih ediyoruz.
Programlama Sezgileri
İyi bir hokkabaz, hilelerin nasıl yapıldığını açıklamaz. Daha önce karşılaştığımız programların tefsirinde oldukça iyi büyücüler olduk: programlarımızın doğruluğunu tartıştık ama nereden geldiklerini asla açıklamadık – tavşanlar gibi, sihirbazın şapkasından çıkardılar. Ancak profesyonel bir programcı sihirbaz değildir.
Bir programcı, programın nasıl türetildiğini açıklayabilmelidir, çünkü program tasarımı bilgisayar biliminin kalbidir. Bu bölümde, programlama problemlerini çözmek için her zaman olmasa da genellikle güzel, verimli programlara yol açan bir dizi buluşsal yöntemi tartışacağız.
Buluşsal yöntemler örneklerle gösterilmektedir, ancak benim asıl ilgi alanım buluşsal yöntemlerin algoritma tasarlamaya nasıl yardımcı olduğu. Bu nedenle vurgu, formülleri yorumlamaktan kaçınmak, yapılarına bakmak ve bunun bize ne söylediğini görmek üzerindedir.
Amacımız verilen programların doğruluğunu kanıtlamak değil, amacımız işi yapacak ve verimli bir şekilde yapacak bir programın nasıl oluşturulacağını belirlemektir. Doğruluk argümanı hakkında düşünmenin, programın nasıl görünebileceği hakkında ipuçları verdiği ortaya çıktı. Sonuç olarak, ispatları ve programları aynı anda tartışıyoruz.
Önce basit programlara, yani tek döngüden oluşan programlara yoğunlaşıyoruz. Bu bölümün ana motifi şudur: Programın ne yapması gerektiğinin belirtimi verildiğinde, yani ön ve son koşulu verildiğinde, döngüyü yöneten değişmez ilişkiyi geliştirin; bu genellikle zor kısımdır.
Sonra, bir bağlı işlev ve döngü içinde onu azaltacak bir ifade düşünün. Son olarak, bu değişikliğe rağmen değişmezi koruyan ifadeleri düşünün.
Gerçekçi matematik Gerçekçi Matematik Eğitimi etkinlikleri Gerçekçi Matematik Eğitimi ilkeleri Gerçekçi Matematik Eğitimi örnekleri Gerçekçi matematik öğretimi Matematiksel problem nedir Matematikte Problem Çözme Yatay ve dikey matematikleştirme örnekleri