Bu sayfa, iki boyutlu veya ‘düzlem’ poligonların özelliklerini inceler. Çokgen, bir kağıt parçası gibi düz bir yüzey üzerine çizilebilen düz çizgilerden oluşan herhangi bir şekildir. Bu tür şekiller arasında kareler, dikdörtgenler, üçgenler ve beşgenler bulunur, ancak daireler veya bir eğri içeren başka herhangi bir şekil yoktur.
Matematikte şekilleri anlamak önemlidir. Okulda şekiller hakkında kesinlikle bilgi edinmeniz gerekecektir, ancak şekillerin özelliklerini anlamak, profesyonel ve gerçek yaşam koşullarında da birçok pratik uygulamaya sahiptir.
Mühendisler, mimarlar, sanatçılar, emlakçılar, çiftçiler ve inşaat işçileri dahil olmak üzere birçok profesyonelin şekillerin özelliklerini anlaması gerekir.
Ev tadilatı ve DIY yaparken, bahçeyle uğraşırken ve hatta bir parti planlarken şekilleri anlamanız gerekebilir.
Çokgenlerle çalışırken önemli olan ana özellikler şunlardır:
- Şeklin kenar sayısı.
- Şeklin kenarları arasındaki açılar.
- Şeklin kenarlarının uzunluğu.
İçindekiler
Taraf Sayısı
Çokgenler genellikle sahip oldukları kenarların sayısı ile tanımlanır.
Üç Taraflı Çokgenler: Üçgenler
Üç kenarlı çokgen bir üçgendir. Aşağıdakiler dahil birkaç farklı üçgen türü vardır (şemaya bakın):
- Eşkenar – tüm kenarlar eşit uzunluktadır ve tüm iç açılar 60 ° ‘dir.
- İkizkenar – üçüncüsü farklı uzunlukta olmak üzere iki eşit kenara sahiptir. İç açılardan ikisi eşittir.
- Scalene – her üç taraf ve üç iç açı farklıdır.
Üçgenler, iç açıları açısından da tanımlanabilir (isimlendirme açıları hakkında daha fazla bilgi için Açılar sayfamıza bakın). Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180 ° ‘ye ulaşır.
Yalnızca dar iç açıları olan bir üçgene akut (veya dar açılı) üçgen denir. Bir geniş açı ve iki dar açıya sahip olana geniş (geniş açılı) ve dik açılı olana dik açılı denir.
Bunların her biri aynı zamanda ya eşkenar, ikizkenar ya da skalen olacaktır.
Dört Taraflı Çokgenler – Dörtgenler
Dört kenarlı çokgenlere genellikle dörtgenler, dörtgenler veya bazen dörtgenler denir. Geometride dörtgen terimi yaygın olarak kullanılmaktadır. Dörtgen terimi, genellikle dikdörtgen şeklinde kapalı bir dış mekanı, örneğin ‘üniversite dörtgeninde bir araya getirilmiş temizleyiciler’ için kullanılır. Tetragon terimi poligon, pentagon vb. İle tutarlıdır. Ara sıra karşılaşabilirsiniz, ancak pratikte yaygın olarak kullanılmamaktadır.
Dörtgenler ailesi kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve diğer paralelkenarlar, yamuk/yamuk ve uçurtmayı içerir.
Tüm dörtgenlerin iç açılarının toplamı 360 ° ‘ye kadar çıkar.
Kare: Eşit uzunlukta dört kenar, dört iç dik açı.
Dikdörtgen: Dört iç dik açı, zıt taraflar eşit uzunlukta.
Paralelkenar: Karşıt kenarlar paraleldir, karşıt kenarlar eşit uzunluktadır, zıt açılar eşittir.
Eşkenar dörtgen: Dört kenarın da, yana doğru sıkıştırılmış bir kare gibi aynı uzunlukta olduğu özel bir paralelkenar türü.
Trapez (veya yamuk): İki taraf paralel, ancak diğer iki taraf paralel değil. Yan uzunluklar ve açılar eşit değildir.
İkizkenar Trapez (veya yamuk): İki taraf paraleldir ve taban açıları eşittir, yani paralel olmayan kenarlar da eşit uzunluktadır.
Uçurtma: İki çift bitişik kenar eşit uzunluktadır; şeklin bir simetri ekseni vardır.
Düzensiz Dörtgen: Hiçbir kenarın eşit uzunlukta olmadığı ve iç açıların aynı olmadığı dört kenarlı bir şekil. Diğer tüm normal dörtgenlerde olduğu gibi, tüm iç açılar hala 360 ° ‘ye kadar çıkar.
Dört Taraftan Fazla
Beş kenarlı şekle beşgen denir.
Altı kenarlı bir şekil bir altıgendir, yedi kenarlı bir şekil bir yedigendir, bir sekizgenin sekiz kenarı vardır…
Çokgen Adları
Çokgen isimleri, eski Yunan rakamlarının öneklerinden türetilmiştir. Yunan sayısal öneki, günlük nesnelerin ve kavramların birçok adında bulunur. Bunlar bazen bir çokgenin kaç tarafı olduğunu hatırlamanıza yardımcı olabilir. Örneğin:
- Bir ahtapotun sekiz bacağı vardır – bir sekizgenin sekiz kenarı vardır.
- On yıl on yıldır – bir ongenin on tarafı vardır.
- Modern pentatlonun beş etkinliği vardır – bir beşgenin beş tarafı vardır.
- Bir Olimpik heptatlonun yedi etkinliği vardır – bir yedigenin yedi yüzü vardır.
‘Poli-‘ öneki basitçe ‘çoklu’ anlamına gelir, bu nedenle bir çokgen, birden çok eşin birden çok eş anlamına geldiği gibi, çok kenarlı bir şekildir.
Birçok farklı poligon türü için isim vardır ve genellikle kenarların sayısı şeklin adından daha önemlidir.
İki ana poligon türü vardır – düzenli ve düzensiz.
Normal bir çokgen, her iki taraf arasında eşit açılara sahip eşit uzunlukta kenarlara sahiptir. Diğer herhangi bir çokgen, tanımı gereği eşit olmayan uzunluk kenarlarına ve kenarlar arasında eşit olmayan açılara sahip olan düzensiz bir çokgendir.
Eğriler içeren daireler ve şekiller çokgen değildir – çokgen, tanımı gereği düz çizgilerden oluşur. Daha fazlası için daireler ve kıvrımlı şekiller üzerindeki sayfalarımıza bakın.
Kenarlar Arası Açılar
Poligonları tanımlarken ve onlarla çalışırken şekillerin kenarları arasındaki açılar önemlidir. Açıların nasıl ölçüleceği hakkında daha fazla bilgi için Açılar sayfamıza bakın.
Herhangi bir çokgen için iç açıların toplamını (veya toplamını) bulmak için yararlı bir formül vardır, yani:
(kenar sayısı – 2)×180 °
Misal:
Beşgen (beş kenarlı bir şekil) için hesaplama şöyle olacaktır:
5 – 2=3
3×180=540 °.
Herhangi bir (karmaşık olmayan) beşgen için iç açıların toplamı 540 ° ‘dir.
Ayrıca, şekil düzgün bir çokgen ise (kenarların tüm açıları ve uzunluğu eşitse), her bir iç açıyı bulmak için iç açıların toplamını kenarların sayısına bölebilirsiniz.
540÷5=108 °.
Düzenli bir beşgenin bu nedenle her biri 108 ° ‘ye eşit beş açı vardır.
Kenarların Uzunluğu
Kenarların sayısı ve kenarlar arasındaki açıların yanı sıra, şekillerin her iki tarafının uzunluğu da önemlidir.
Düzlem şeklinin kenarlarının uzunluğu, şeklin çevresini (şeklin dışının etrafındaki mesafe) ve alanını (şeklin içindeki boşluk miktarı) hesaplamanıza olanak sağlar.
Şekliniz normal bir çokgen ise (yukarıdaki örnekte bir kare gibi), o zaman sadece bir kenarı ölçmek gerekir, çünkü tanım gereği normal bir çokgenin diğer kenarları aynı uzunluktadır. Tüm kenarların eşit uzunlukta olduğunu göstermek için çentik işaretlerinin kullanılması yaygındır.
Dikdörtgen örneğinde, iki tarafı ölçmemiz gerekiyordu – ölçülmeyen iki kenar, ölçülen iki kenara eşittir.
Daha karmaşık şekiller için bazı boyutların gösterilmemesi yaygındır. Bu gibi durumlarda eksik boyutlar hesaplanabilir.
Yukarıdaki örnekte iki uzunluk eksiktir.
Eksik yatay uzunluk hesaplanabilir. Bilinen daha uzun yatay uzunluktan daha kısa yatay bilinen uzunluğu alın.
9m – 5.5m=3.5m.
Eksik dikey uzunluğu bulmak için aynı prensip kullanılabilir. Yani:
3m – 1m=2m.
Tüm Bilgileri Bir Araya Getirmek: Çokgen Alanını Hesaplamak
Alanı hesaplamak için en basit ve en temel çokgen dörtgendir. Alanı elde etmek için, uzunluğu dikey yüksekliğe göre çarpmanız yeterlidir.
Paralelkenarlar için dikey yüksekliğin eğimli tarafın uzunluğu DEĞİL, iki yatay çizgi arasındaki dikey mesafe olduğunu unutmayın.
Bunun nedeni, paralelkenarın esasen bir ucunu kesip diğerine yapıştırılan bir üçgen içeren bir dikdörtgen olmasıdır:
Soldaki mavi üçgeni kaldırıp diğer uca yapıştırırsanız, dikdörtgenin bir paralelkenara dönüştüğünü görebilirsiniz.
Alan, uzunluk (üst yatay çizgi) ile iki yatay çizgi arasındaki dikey mesafe çarpıdır.
Bir üçgenin alanını hesaplamak için, birden fazla uzunluğa göre dikey yükseklik (yani, alt çizgiden üst noktaya kadar dikey yükseklik) ve onu ikiye bölün. Bunun nedeni, üçgenin yarım dikdörtgen olmasıdır.
Herhangi bir normal çokgenin alanını hesaplamanın en kolay yolu, onu üçgenlere bölmek ve bir üçgenin alanı için formül kullanmaktır.
Yani, bir altıgen için, örneğin:
Diyagramdan altı üçgen olduğunu görebilirsiniz.
Alan:
Yükseklik (kırmızı çizgi)×kenar uzunluğu (mavi çizgi)×0,5×6 (çünkü altı üçgen vardır).
Trigonometri kullanarak herhangi bir normal çokgenin alanını da hesaplayabilirsiniz, ancak bu oldukça karmaşıktır.
Örnekler dahil daha fazlası için Alan Hesaplama sayfamıza bakın.
Trigonometri kullanarak herhangi bir normal çokgenin alanını da hesaplayabilirsiniz, ancak bu oldukça karmaşıktır. Daha fazla bilgi için Trigonometriye Giriş sayfamıza bakın.