Uğur Hoca, okullarını bir bilgi yarışmasında temsil edecek öğrencileri belirlemek için sınav yapıyor ve sınavda zor matematik soruları da var. Uğur Hoca'ya seçim yapmasında yardımcı olmamız gerekiyor. Matrislerin çarpımıyla ilgili bir soruda son adım, son aşama, A matrisi çarpı B matrisi çarpı C matrisiymiş. A, B ve C kare matrislermiş. Aşağıdaki öğrencilerin hangilerinin cevabı bu ifadeye eşdeğerdir? Herhangi A, B ve C matrisi için doğru cevap vermiş her öğrenciyi seçiniz. Yani doğru olan tüm cevapları seçmemiz gerekiyor. Evet, burada videoyu durdurun ve biraz düşünün. Herhangi A, B ve C matrisi için, buradaki ifadelerden hangisi, bu ifadeye eşdeğerdir? Doğru cevabı verdiğinizden eminim, şimdi de soruyu birlikte çözelim. Burada, BAC var, yani matrislerin yerini değiştirmiş, arkadaş... Daha önceki örneklerimizden de hatırlayacağınız gibi, umarım hatırlıyorsunuz, matris çarpımının değişme özelliği yoktur. O halde, bu cevap herhangi A, B ve C kare matrisi için doğru olamaz. İkinci cevap Beril’e ait. Beril diyor ki, A çarpı.. Parantez içinde, C çarpı B. Bu çarpımın, ACB’ye eşit olduğunu söyleyebiliriz. Evet, yine matrislerin yeri değişmiş. Ve yine diyoruz ki, matris çarpımının değişme özelliği olmadığı için, bu cevap da yanlış. Matrislerin yerini değiştirirseniz aynı çarpımı elde edemezsiniz. Bunu da attık. Can’ın cevabı, A parantez içinde B çarpı C. Yukarıdaki cevaba bakarken görmüştük, matris çarpımının birleşme özelliği vardır. Yani bu ifade aynı zamanda parantez içinde A çarpı B çarpı C’ye de eşittir. Ve bu da, A çarpı B çarpı C’ye eşittir. Evet, Can’ın cevabı doğru; herhangi A, B ve C kare matrisi için bu cevap, bu ifadeye eşdeğer. Sırada Derya’nın ilginç cevabı var. Gelin, biraz daha yakından bakalım. Matris çarpımının ifadelerin sırasını koruduğunuz takdirde, dağılma özelliği vardır. Yani ifadenin ilk kısmını şu şekilde de yazabilirsiniz. Önce Derya’nın cevabını yazalım. A çarpı, parantez içinde B çarpı C artı A, eksi A kare Evet, şimdi bu parantezi açıp, dağılma özelliğini kullandığımızda... Hatta isterseniz burada videoyu durdurun ve bunu kanıtlayın. A çarpı B çarpı C, artı A kare eksi A kare’ye eşit olur. A kare eksi A kare birbirini götürür yani bu toplam sıfır matrisine eşit olur. Ve sıfır matrisini ABC matrislerinin çarpımına eklemek, sonucu değiştirmez. Sonuç ABC olur. Kısacası, Derya’nın cevabı da doğru diyebiliriz. Son olarak Ferhat’ın cevabına da bakalım. A çarpı parantez içinde B artı C. Bu yanlış bir cevap çünkü B ile C’yi çarpmıyor bile, topluyor. Demek ki, bu cevap da doğru değil.