Üçgende açı kenar bağıntıları; bir üçgeni ele aldığımızda ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyük olmaktadır. En büyük kenar, en geniş açının karşısında bulunmaktadır. Buradan şu sonuç çıkmaktadır; eğer ki geniş açılı bir üçgen var ise kesinlikle üçgen içerisindeki en büyük kenar geniş açının karşısında olacaktır.
Bir dik üçgende en büyük açı 90 derece olduğu için dik açı karşısındaki kenar yani hipotenüs, doğal olarak en uzun kenar olacaktır.
Üçgende açı kenar bağıntıları bir üçgen içerisinde geçerlidir. Karşılaştırma iki üçgen içerisinde yapılmaması gerekir, aksi halde yanılma meydana gelebilir. Çünkü büyük boyutta çizilmiş bir üçgende 30 derece karşısına gelen kenar daha küçük çizilmiş bir üçgende 120 derecenin karşısındaki kenardan daha uzun olabilmektedir. Bu sebeple karşılaştırma üçgen içerisinde yapılması daha doğru olacaktır.
Bir üçgen çizilmesinde gerekli şartlar;
Bir üçgenin çizilebilmesi için bazı kuralların yerine getirilmesi gerekir. Üçgende herhangi iki kenarın uzunluğunun toplam değeri, diğer kenarın uzunluk değerinden fazla olmak zorundadır. Ayrıca iki kenar uzunluğunun farkı ise diğer kenardan daha az olmak zorundadır. Bu şartları sağlamayan üçgenler üçgen olamazlar. Bu şart üçgen çizilebilmesinin temel şartı olarak karşımıza çıkmakta ve buna üçgen eşitsizliği adı verilmektedir.
Üçgende açı kenar bağıntılarının değerlendirilmesi;
Pisagor bağıntısı geometri dersinde en önemli bağıntı olarak karşımıza çıkmaktadır. Pisagor bağıntısı ile birlikte üçgende açı kenar bağıntılarını değerlendirecek olursak;
Pisagor bağıntısı a2 = b2 + c2'dir. Bu şartların sağlanması için a kenarı karşısındaki açının 90 derece olması bir kuraldır. Aynı zamanda A açısının 90 derece olması dışındaki iki ihtimalide değerlendirmemiz gerekir.
1. ihtimal A>90a2>b2+c2
2. ihtimal A < 90a2 < b2+c2 div olur.<>
Burada üçgende açı kenar bağıntılarının temel mantık içerisinde yapılması gerekir. Bu durumu bir örnek ile açıklayacak olursak;
Soru: A= 12 cm B= X C= 9 cm olan bir üçgende ABC açısının geniş açı yani 90 dereceden büyük olduğu bilinmektedir. Bu değerlere göre X değerinin alabileceği tam sayı değerleri neler olabilir?
Çözüm: Pisagor bağıntısına göre 9 -12 -15 üçgeni şeklinde özel bir üçgen olduğunu bilmekteyiz. Bu soruda da B açısı eğer 90 derece olsaydı X=15 olacaktı. Fakat bu açı 90 dereceden büyük olduğu için X değeri de 15'den büyük olmalıdır.
Bu duruma üçgen eşitsizliği kuralını dahil ettiğimizde X değeri 15 'den büyük, 21 değerinden küçük olmalıdır.