olmak üzere biçimindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir.
İkinci dereceden fonksiyonun analitik düzlemdeki görüntüsüne parabol denir. Parabol, düzgün tel parça-sının uçlarından tutularak bükülmesiyle oluşan, yukarıdaki gibi kolları yukarıya doğru ya da aşağıya doğru olan bir eğridir.
PARABOLÜN TEPE NOKTASI
fonksiyonunun tepe noktası T(r, k) olmak üzere,
Parabol doğrusuna göre simetriktir.
doğrusu parabolün simetri eksenidir.
fonksiyonunun grafiğinin tepe noktası T(r, k) dır.
GRAFİĞİN EKSENLERİ KESTİĞİ NOKTALAR
Parabolün x eksenini kestiği noktalar A ve B, y eksenini kestiği nokta C olsun.
ın kökleri ve ise A(, 0), B( , 0), C(0, c) dir.
denkleminde;
ise, parabol x eksenini farklı iki noktada keser.
ise, parabol x eksenini kesmez.
ise, parabol x eksenine teğettir.
NİN KATSAYISI OLAN a NIN İŞARETİ
a>0 ise parabolün kolları yukarı doğru olup, f(x) in en küçük değeri tepe noktasının ordinatı olan k dır.
a<0 ise parabolün kolları aşağı doğru olup f(x) in en büyük değeri tepe noktasının ordinatı olan k dır.
|a| büyüdükçe kollar daralır. Buna göre, yukarıdaki parabollere göre, f deki nin katsayısı, g deki nin katsayısından büyüktür.
fonksiyonunun grafiğini çizmek için,
Fonksiyonun tepe noktası bulunur.
Fonksiyonun eksenleri kestiği noktalar bulunur.
a nın işaretine bakılarak parabolün kollarının yönü belirlenir.
GRAFİĞİ VERİLEN PARABOLÜNDENKLEMİNİN YAZILMASI
Parabolün x Eksenini Kestiği Noktalar Biliniyorsa
Burada a değerini bulmak için, parabol üzerindeki herhangi bir noktanın değeri yazılır.
Parabolün Tepe Noktası Biliniyorsa
Burada a değerini bulmak için, parabol üzerindeki herhangi bir noktanın değeri yazılır.
Parabolün Geçtiği Üç Nokta Biliniyorsa
Bu üç denklemi ortak çözerek a, b, c yi buluruz.
PARABOL İLE DOĞRUNUNDÜZLEMDEKİ DURUMU
parabolü ile y = g(x) = mx + n doğrusunu ortak çözelim.
f(x) = g(x)
(*) denkleminin kökleri (varsa) doğru ile parabolün kesiştiği noktaların apsisleridir.
Buna göre, (*) denkleminde;
ise, parabol doğruyu farklı iki noktada keser.
ise, parabol ile doğru kesişmez.
ise, parabol doğruya teğettir.
parabolü ile parabolünün düzlemdeki durumu incelenirken yukarıdakine benzer biçimde işlemler yapılır.