Kinematik nedir, neyi inceler? Kinematikte kullanılan fiziksel tanımlar, kinematik modelleri, bir ve iki kinetik boyutlu kinematik örnekleri, açıklamaları.
Kinematik
Kinematik, nesnelerin hareketini (özellikle yörüngeleri) kuvvetlere atıfta bulunmadan tanımlamak için denklemleri kullanan matematiksel bir fizik dalıdır.
Bu denklemler, bu denklemlerdeki bilinmeyenleri bulmak için o hareketin arkasındaki fizik hakkında herhangi bir bilgi uygulamadan veya herhangi bir fizik bilgisine sahip olmadan çeşitli sayıları dört temel kinematik denklemden birine eklemenize izin verir. Cebirde iyi olmak, temel bilim için gerçek bir takdir kazanmadan basit mermi hareketi problemlerinde yolunuzu zorlamak için yeterlidir.
Kinematik, bir boyutta (düz bir çizgi boyunca) veya iki boyutta (mermi hareketinde olduğu gibi hem dikey hem de yatay bileşenlerle) hareket için klasik mekanik problemlerini çözmek için yaygın olarak uygulanır.
Gerçekte, bir boyutta veya iki boyutta meydana geldiği açıklanan olaylar sıradan üç boyutlu uzayda ortaya çıkar, ancak kinematik amaçlar için x’in “sağ” (pozitif) ve “sol” (negatif) yönleri vardır ve y “yukarı” ( pozitif”) ve “aşağı” (negatif) yönler. “Derinlik” kavramı – yani size doğru ve sizden uzağa doğru bir yön – bu şemada hesaba katılmaz ve genellikle daha sonra açıklanacak nedenlerden dolayı olması gerekmez.
Kinematikte Kullanılan Fizik Tanımları
Kinematik problemler konum, hız, ivme ve zamanla bazı kombinasyonlarda ilgilenir. Hız, zamana göre konumun değişim oranıdır ve ivme, hızın zamana göre değişim oranıdır; her birinin nasıl türetildiği, matematikte karşılaşabileceğiniz bir problemdir. Her durumda, kinematikteki iki temel kavram bu nedenle konum ve zamandır.
Bu bireysel değişkenler hakkında daha fazlası:
- Konum ve yer değiştirme, bir x, y koordinat sistemi veya bazen θ (hareket geometrisindeki açılarda kullanılan Yunanca harf teta) ve r ile bir kutupsal koordinat sistemi ile temsil edilir. SI (uluslararası sistem) birimlerinde mesafe metre (m) cinsindendir.
- Hız v metre/saniye (m/s) cinsindendir.
- İvme a veya α
(Yunanca alfa harfi), zaman içindeki hız değişimi m/s/s veya m/s2 cinsindendir. Zaman t saniye cinsindendir. Mevcut olduğunda, ilk ve son alt simgeler (i ve f veya alternatif olarak, 0 ve f, burada 0’a “hiç” denir) yukarıdakilerden herhangi birinin ilk ve son değerlerini belirtir. Bunlar herhangi bir problemdeki sabitlerdir ve belirli bilgileri sağlamak için alt simgede bir yön (örneğin, x) olabilir.
Yer değiştirme, hız ve ivme vektörel büyüklüklerdir. Bu, hızlanma durumunda parçacığın hareket ettiği yön olmayabilecek hem bir büyüklüğe (bir sayı) hem de bir yöne sahip oldukları anlamına gelir. Kinematik problemlerde, bu vektörler ayrı ayrı x ve y bileşen vektörlerine bölünebilir. Hız ve mesafe gibi birimler ise yalnızca büyüklükleri olduğu için skaler niceliklerdir.
Dört Kinematik Denklem
Kinematik problemlerini çözmek için gereken matematiğin kendisi göz korkutucu değildir. Bununla birlikte, problemde verilen doğru bilgi parçalarına doğru değişkenleri atamayı öğrenmek, ilk başta zor olabilir. Sorunun bulmanızı istediği değişkeni belirlemenize ve ardından bu görev için size ne verildiğine bakmanıza yardımcı olur.
Bunu dört kinematik formülü takip eder. “x” gösterim amacıyla kullanılırken, denklemler “y” yönü için eşit derecede geçerlidir. Herhangi bir problemde a ivmesini sabit varsayın (dikey harekette bu genellikle g’dir, Dünya yüzeyine yakın yerçekiminden kaynaklanan ivme ve 9,8 m/s2’ye eşittir).
x=x_0+/frac{1}{2}(v+v_0)t
(1/2)(v + v0)’nın ortalama hız olduğuna dikkat edin.
v=v_0+at
Bu, ivmenin zaman içindeki hız farkı veya a = (v − v0)/t olduğu fikrinin yeniden ifadesidir.
x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}^2’de
Başlangıç konumu (y0) ve başlangıç hızının (v0y) her ikisinin de sıfır olduğu bu denklemin bir biçimi, serbest düşme denklemidir: y = −(1/2)gt2. Negatif işaret, yerçekiminin nesneleri aşağı doğru veya standart bir koordinat referans çerçevesinde negatif y ekseni boyunca hızlandırdığını gösterir.
v^2=v_0^2+2a(x-x_0)
Bu denklem, zamanı bilmediğiniz (ve bilmenize gerek olmadığı) durumlarda kullanışlıdır.
Farklı bir kinematik denklem listesi biraz farklı formüllere sahip olabilir, ancak hepsi aynı fenomeni tanımlar. Kinematik problemlerini çözmede henüz nispeten yeni olsanız bile, onlara ne kadar çok göz atarsanız, o kadar aşina olurlar.
Kinematik Modeller Hakkında Daha Fazla Bilgi
Kinematik eğriler, konuma karşı zamana (x – t), hıza karşı zamana (v vs. t) ve ivmeye karşı zamana (a vs. t) karşı ortak grafiklerdir. . Her durumda, zaman bağımsız değişkendir ve yatay eksende yer alır. Bu, konum, hız ve ivmeyi bağımlı değişkenler haline getirir ve bu nedenle dikey eksendedirler. (Matematikte ve fizikte, bir değişkenin diğerine “karşılaştırıldığı” söylendiğinde, ilki bağımlı değişken, ikincisi ise bağımsız değişkendir.)
Bu grafikler, hareketin kinematik analizi için kullanılabilir (örneğin, bir nesnenin hangi zaman aralığında durdurulduğunu veya hızlandığını görmek için).
Bu grafikler ayrıca, herhangi bir belirli zaman aralığı için, konum-zaman grafiği biliniyorsa, diğer ikisinin eğimi analiz edilerek hızlı bir şekilde oluşturulabilmesi bakımından da ilişkilidir: hız-zaman, konum-zamanın eğimidir (çünkü hız, konum değişikliği oranıdır veya hesap terimleriyle türevidir) ve ivmeye karşı zaman, hızın zamana karşı eğimidir (ivme, hızın değişim oranıdır).
Hava Direnci Üzerine Bir Not
Giriş mekaniği derslerinde, öğrencilere genellikle kinematik problemlerinde hava direncinin etkilerini göz ardı etmeleri talimatı verilir. Gerçekte, bu etkiler dikkate değer olabilir ve bir parçacığı büyük ölçüde yavaşlatabilir, çünkü sıvıların (atmosfer dahil) sürükleme kuvveti yalnızca hız ile değil, hızın karesiyle de orantılıdır.
Bu nedenle, hız veya yer değiştirme bileşenleri içeren bir problemi çözdüğünüzde ve hava direncinin etkilerini hesaplamanızdan çıkarmanız istendiğinde, gerçek değerlerin muhtemelen biraz daha düşük ve zaman değerlerinin biraz daha yüksek olacağını kabul edin, çünkü işler daha uzun sürer. temel denklemlerin öngördüğünden daha fazla hava yoluyla bir yerden bir yere gitmek.
Bir ve İki Boyutlu Kinematik Problemlerine Örnekler
Bir kinematik problemiyle karşılaştığınızda yapılacak ilk şey, değişkenleri belirlemek ve bunları yazmaktır. Örneğin, x0 = 0, v0x = 5 m/s gibi bilinen tüm değişkenlerin bir listesini yapabilirsiniz. Bu, kinematik denklemlerden hangisinin bir çözüme doğru ilerlemenize en iyi izin vereceğini seçmenin yolunu açmaya yardımcı olur.
Tek boyutlu problemler (doğrusal kinematik) genellikle düşen nesnelerin hareketiyle ilgilenir, ancak bunlar düz bir yol veya ray üzerinde bir araba veya tren gibi yatay bir çizgide hareketle sınırlı şeyleri içerebilir.
Tek boyutlu kinematik örnekleri:
1. 300 m (984 fit) yüksekliğindeki bir gökdelenin tepesinden düşen bir kuruşun son hızı nedir?
Burada hareket sadece dikey yönde gerçekleşir. Başlangıç hızı v0y = 0, jeton atıldığından değil düşürüldüğünden beri. y – y0 veya toplam mesafe -300 m’dir. Aradığınız değer vy (veya vfy) değeridir. İvme değeri –g veya –9,8 m/s2’dir.
Bu nedenle şu denklemi kullanırsınız:
v^2=v_0^2+2a(y-y_0)
Bu, aşağıdakilere indirgenir:
v^2=(2)(-9.8)(–300) = 5.880 \implies v = –76.7\text{ m/s}
Bu, hızlı ve hatta ölümcül (76,7 m/s)(mil/1609,3 m)(3600 s/sa) = saatte 172,5 mil. ÖNEMLİ: Bu tür bir problemde hız teriminin karesi, bu durumda olduğu gibi değerinin negatif olabileceği gerçeğini gizler; parçacığın hız vektörü, y ekseni boyunca aşağıyı gösterir. Matematiksel olarak, hem v = 76.7 m/s hem de v = –76.7 m/s çözümlerdir.
2. 50 m/s (saatte yaklaşık 112 mil) sabit hızla bir yarış pistinde 30 dakika boyunca hareket eden ve bu süreçte tam olarak 30 turu tamamlayan bir arabanın yer değiştirmesi nedir?
Bu bir tür hileli soru. Katedilen mesafe sadece hız ve zamanın ürünüdür: (50 m/s)(1800 s) = 90.000 m veya 90 km (yaklaşık 56 mil). Ancak yer değiştirme sıfırdır çünkü araba başladığı yerde durur.
İki boyutlu kinematik örnekleri:
3. Birinci problemde bir beyzbol oyuncusu, binanın çatısından saatte 100 mil (45 m/s) hızla yatay olarak bir top atıyor. Yere çarpmadan önce yatay olarak ne kadar yol kat ettiğini hesaplayın.
İlk önce topun havada ne kadar kaldığını belirlemeniz gerekir. Topun yatay bir hız bileşenine sahip olmasına rağmen, bunun hala bir serbest düşme problemi olduğuna dikkat edin.
İlk olarak, v = v0 + at ’yi kullanın ve 7.8 saniye olan t’yi bulmak için v = –76.7 m/s, v0 = 0 ve a = –9.8 m/s2 değerlerini girin. Sonra bu değeri sabit hız denkleminde yerine koyun (çünkü x yönünde ivme yoktur) x = x0 + vt x, toplam yatay yer değiştirmeyi bulmak için:
x =(45)(7,8) = 351\text{ m}
veya 0,22 mil.
Bu nedenle top teorik olarak gökdelenin tabanından çeyrek mil uzağa düşecektir.
Kinematik Analiz: Atletizmde Hız ve Etkinlik Mesafesi
Bireysel olaylar hakkında faydalı fiziksel veriler sağlamanın yanı sıra, aynı nesnedeki farklı parametreler arasında ilişkiler kurmak için kinematikle ilgili veriler kullanılabilir. Eğer nesne bir insan atlet olursa, bazı durumlarda atletik antrenmanın haritasını çıkarmaya ve ideal pist etkinliği yerleşimini belirlemeye yardımcı olmak için fizik verilerini kullanma olasılıkları vardır.
Örneğin, sprintler 800 metreye kadar olan mesafeleri içerir (yarım milden biraz daha az), orta mesafe yarışları 800 metreden 3.000 metreye kadar olan mesafeleri kapsar ve gerçek uzun mesafe yarışları 5.000 metredir (3.107 mil) ve üstünde. Koşu yarışlarındaki dünya rekorlarını incelerseniz, yarış mesafesi (bir konum parametresi, diyelim ki x) ile dünya rekoru hızı (v veya v’nin skaler bileşeni) arasında belirgin ve tahmin edilebilir bir ters ilişki görürsünüz. .
Bir sporcu grubu bir dizi mesafe boyunca bir dizi yarış yaparsa ve her koşucu için bir hız-mesafe grafiği oluşturulursa, daha uzun mesafelerde daha iyi olanlar, mesafe arttıkça hızları daha az yavaşladığından daha düz bir eğri gösterecektir. doğal “tatlı noktası” daha kısa mesafelerde olan koşuculara kıyasla.
Newton Kanunları
Isaac Newton (1642-1726), herhangi bir şekilde, insanlığın tanık olduğu en dikkate değer entelektüel örneklerden biriydi. Matematiksel kalkülüs disiplininin kurucularından biri olarak itibar görmenin yanı sıra, matematiği fizik bilimlerine uygulaması, öteleme hareketi hakkında (burada tartışılan türden) çığır açan bir sıçramanın ve kalıcı fikirlerin yolunu açtı. dönme hareketi ve dairesel hareket olarak.
Newton, klasik mekaniğin yepyeni bir dalını kurarken, bir parçacığın hareketiyle ilgili üç temel yasayı netleştirdi. Newton’un birinci yasası, sabit hızla (sıfır dahil) hareket eden bir nesnenin, dengesiz bir dış kuvvet tarafından bozulmadıkça bu durumda kalacağını belirtir. Dünya’da yerçekimi neredeyse her zaman mevcuttur. Newton’un ikinci yasası, kütlesi olan bir cisme uygulanan net dış kuvvetin, o cismi ivmelenmeye zorladığını ileri sürer: Fnet = ma. Newton’un üçüncü yasası, her kuvvet için, büyüklükte eşit ve zıt yönde bir kuvvet olduğunu öne sürer.