Bir çevrebilimci yerel bir ormandaki 100 ağacın yaşlarını incelemektedir. Verileri aşağıdaki kutu bıyık diyagramıyla göstermiştir. Ağaçların yaşlarının açıklığı nedir?
Ağaç yaşının medyan değeri nedir? İlk olarak kutu bıyık diyagramının ne gösterdiğini anlayalım. Bu diyagram, verilerin dağılımını görmemize yarar, bu örnekte veriler ağaç yaşlarıdır. Ayrıca başka bilgi de içerir. Medyan ve yaşların çoğunluğunun hangi aralıkta olduğu gibi. Bu siyah kısım bir bıyıktır, bu, kutu, buradaki de başka bir bıyık. Bıyıklar tüm verilerin dağılımını gösterir. Bu örnekteki en küçük verinin 8 yaşında bir ağaç olduğunu belirtmektedir. Bu eksenin yaş, yani yıllar, belirttiğini varsayıyorum. Ve en yaşlı ağaç da 50 yaşında. Eğer açıklığı bulmak istiyorsak, istatistiksel olarak açıklığı düşünürsek, en yüksek değerden en düşük değeri çıkarırız. Yani 50 eksi 8. Açıklığımız 42 olacak. Bıyıklar bunu gösteriyor. Tüm yaşların 8 ile 50 arasında, 8 ve 50 dahil, olduğunu söylüyor. Peki, kutu neyi gösterir?Şöyle anlatayım.
Şuradaki çizgi medyan. Bu, medyan. Yaşların yarısı medyandan düşük olacak. Yaşların yarısı medyandan düşük olacak. Burada medyanın 21 olduğunu görüyoruz. Yani kutu bıyık diyagramı, ağaçların yarısının 21 yaşından genç ve yarısının 21 yaşından yaşlı olduğunu gösteriyor. Şuradaki çizgiler de bu kısımların medyanlarıdır.Yani bu, esas medyandan küçük ağaçların medyanıdır. Bu, 21'den genç ağaçların ortası, bu da 21'den yaşlı ağaçların ortası. Yani verileri dört gruba ayırıyoruz. Buna birinci dörttebirlik deriz, Q 1 olarak ifade ederiz. Bu, ilk çeyreklik, yani kabaca ağaçların dörtte biri. Hesaplama yöntemi nedeniyle bir ağaç bir aralıkta veya başka bir aralıkta yer alabilir. Ağaçların yaklaşık dörtte biri burada yer alır. 14 ile 21 arasında da ağaçların dörtte biri vardır. Çeyreği de 21 ve 33 arasında ve bir başka çeyrek de bu aralıkta. Buna birinci dörttebirlik, ikinci dörttebirlik, üçüncü dörttebirlik ve dördüncü dörttebirlik diyoruz. Soruya cevap vermek istersek, açıklığı zaten bulmuştuk. En yaşlı ağaçla en genç ağaç arasında 42 yaş var. Ormandaki ağaçların medyan yaşı 21. 50 yaşında ağaçlar olsada medyan kçük yaşlara daha yakın. Medyanı merkezi eğilim ölçüsü olarak alırsak, 21 yıl olduğunu görürüz. Kutunun sol tarafına doğru olduğunu görüyorsunuz. Sol bıyığa sağ bıyıktan daha yakın olduğunu görüyorsunuz.