1 YATIRIM Ders 2: Menkul Kıymetler ve Wall Street de Rassal Yürüyüş Bahar 2003
2 İçerik Olasılık Teorisi Olasılık dağılımlarının kısa bir gözden geçirmesi Rassal olayları normal olaylarla değerlendirmek Normal dağılımlar ve büyük sürprizler İstatistiksel Veri Analizi Ampirik Dağılımlar, Örneklem İstatistikleri Örneklem istatistiklerinin kesinliği. Özet Gelecek Ders İçin Sorular
3 Bir olayı rassal yapan şey nedir? Yazı-Tura: Bir sonraki günün hava sıcaklığını tahmin etmek.
4 Olasılık Dağılımları Rassal olaylar için matematiksel araçlar. İki bileşeni var: çıktılar ve onların olasılıkları. Örnekler: Binom Dağılımı 0 p olasılıkla X : 1 1-p olasılıkla Standart Normal Dağılım Şekil 1: Normal Dağılım, Kaynak: RiskMetrics T M - Teknik Belge, s.69 1 standart sapma % olasılık 2 standart sapma % olasılık 1 standart sapma % olasılık
5
6 Tarihsel Hatırlatma 1900 yılında Spekülasyon Teorisi üzerine yazdığı tezinde, Louis Bachelier, piyasa dalgalanmasının olasılığını açıklayan bir formül aradı. Brownian Hareketi ni (Brownian motion) tanımlayan matematiksel bir formül elde etti. Finans dünyasında, Brownian Hareketi, gece yarısı bir sarhoşun takip ettiği lamba ışığı olarak tanımlanan rassal yürüyüş olarak adlandırılır. Hisse senedi fiyatlarındaki rassal dalgalanmaları tanımlamak için geometrik Brownian hareketini kullanan Fisher Black, Myron Scholes ve Bob Merton, Black-Scholes opsiyon fiyatlama formülünü geliştirdi. Bu çalışma, 1970 yılı bahar döneminde, Merton ve Scholes MIT Sloan İşletme Okulu ndayken gerçekleşti!
7 Hisse Senedi Fiyatlarının Davranış Modeli Wiener Süreçleri Kısa bir zaman süresinde, z deki değişikliği gösterir: burada ε standart normal dağılımdan N(0,1) elde edilen bir rassal sayıdır. z nin herhangi iki kısa zaman aralığı için değerleri birbirinden bağımsızdır. Birinci özellikten anlaşıldığı üzere z aşağıdaki özelliklere sahip normal dağılıma sahiptir: İkinci özellik z nin Markov süreci izlediğini gösterir. 1 Göreceli olarak uzun bir zaman dilimi olan T de, z nin değerinde bir artış olduğunu ele alalım. Bu z(t)-z(o) olarak gösterilebilir. Bu, N sayıda ve uzunluğundaki küçük zaman dilimlerinde z deki artışların toplamı olarak görülebilir. Burada burada ε i (1, 2,...,N), N(0,1) den rassal olarak seçilmiştir. 1 Markov süreci, geleceği tahmin etmek için bir değişkenin sadece o günkü değerinin geçerli olduğu özel bir stokastik süreçtir. Değişkenin geçmişteki değeri ve değişkenin bugünkü değeri birbirinden alakasızdır. Hisse senedi fiyatları genellikle Markov süreci izler. Diyelim ki IBM in hisse senedinin fiyatı şu anda 100 dolar. Eğer hisse senedi fiyatları Markov süreci izlerse, tahminlerimiz bir hafta, bir ay ya da bir yıl önceki fiyatlardan etkilenmemeli. Önemli olan tek bilgi fiyatın şimdi 100 dolar olmasıdır. Geleceğe yönelik tahminler belirsizdir ve olasılık dağılımları ile ifade edilmelidir. Markov özelliği, fiyatın herhangi bir gelecek zamandaki olasılık dağılımının fiyatın geçmişte izlediği patikaya bağlı olmadığını gösterir. Hisse senedi fiyatlarının Markov özelliği, piyasa etkinliğinin zayıf formu ile tutarlıdır. Bu, hisse senedinin bugünkü değerinin geçmişteki fiyatlarında yer alan bütün bilgiyi içerdiğini ifade eder. Eğer piyasa etkinliğinin zayıf formu geçerli olmasaydı, teknik analistler hisse senedi fiyatlarının geçmişteki değerlerinin grafiklerini analiz ederek ortalamanın üzerinde kâr elde edebilirlerdi. Onların bunu yapabildiklerine dair aslında çok az bulgu var. IBM in geçmişteki hisse senedi fiyatının istatistiksel özellikleri hisse senedi fiyatının takip ettiği stokastik sürecin özelliklerini (örneğin volatilite) belirleme konusunda yardımcı olabilir. Burada anlatılmak istenen, hisse senedinin geçmişte izlediği belirli bir patikanın geleceği tahmin etmekle ilgili olmadığıdır.
8 Şekil 3. Büyük bir t değeri Şekil 4. Küçük bir t değeri Şekil 5. Doğru süreç t 0 iken elde edilir.
9 Wiener sürecinin ikinci özelliğine göre, ε i ler birbirinden bağımsızdır, 6.denkleme göre z(t)-z(0) aşağıdaki özelliklere sahip normal dağılıma sahiptir: Bu, daha önceki bölümdeki tartışmayla tutarlıdır. Genelleştirilmiş Wiener Süreci Şu ana kadar anlatılan basit Wiener süreci, sıfır drift oranına ve 1.0 varyans oranına sahiptir. Drift oranının sıfır olması demek Z nin gelecekteki beklenen değerinin onun cari değerine eşit olması demektir.varyans oranının 1.0 olması T zaman diliminde z nin değerindeki değişikliğin T ye eşit olması demektir. X değişkeni için genelleştirilmiş bir Wiener süreci dz bağlamında aşağıdaki gibi tanımlanabilir: burada a ve b sabit sayıdır. 10. denklemi anlamak için, sağdaki iki terimi ayrı ayrı ele almak yararlıdır. a dt terimi x in zaman başına beklenen drift oranına sahip olduğunu gösterir. b dz terimi için denklem aşağıdaki gibidir: bu, şunu gösterir veya burada x 0 x in sıfır zamanındaki değerini gösterir. T uzunluğundaki zaman diliminde, x, at kadar artar. 10. denklemin sağ tarafındaki bdz terimi, x in takip ettiği patikaya noise ya da değişkenlik eklemek olarak da düşünülebilir. Bu değişkenliğin miktarı b çarpı Wiener sürecine eşittir. Bir Wiener süreci, 1.0 standart sapmaya sahiptir. Buradan, b çarpı Wiener sürecinin standart sapması b olarak bulunur. Küçük bir zaman diliminde, t, x in değerindeki değişiklik, x, 1. ve 10. denklemler kullanılarak elde edilir:
10 burada, daha önce olduğu gibi, ɛ, standart normal dağılımdan elde edilen rassal bir sonuçtur. Böylece, x aşağıdaki özelliklerle normal dağılıma sahiptir: Herhangi bir T zaman diliminde x in değerindeki değişikliğin nasıl olduğuyla ilgili olarak Wiener süreci için yapılan benzer argümanlar aşağıdaki özelliklerle normal dağılıma sahiptir: Şekil 6: Wiener Süreçleri Böylece, 10. denklemde verilen genelleştirilmiş Wiener süreci, a drift oranına (yani zaman başına ortalama drift) ve b 2 varyans oranına (yani zaman başına varyans) sahiptir. Bu, şekil 6 da gösterilmektedir.
11 Hisse Senedi Fiyatları İçin Süreç Bir hisse senedi fiyatının genelleştirilmiş bir Wiener süreci izlediğini, yani beklenen sabit bir drift oranına ve sabit bir varyans oranına sahip olduğunu önermek çekici olabilir, ancak bu model hisse senedi fiyatlarının önemli bir yönünü açıklamakta başarısızdır. Bu, yatırımcıların bir hisse senedinden beklediği yüzde getirinin hisse senedinin fiyatından bağımsız olduğudur. Eğer yatırımcılar hisse senedi fiyatı 10 dolar iken yüzde 14 lük bir yüzde getiri istiyorsa, diğer herşey sabitken, hisse senedinin fiyatı 50 dolarken de yüzde 14 lük beklenen getiri isteyeceklerdir. Açıkça görülüyor ki, sabit beklenen drift oranı varsayımı uygun değildir ve bu varsayımın beklenen getirinin (yani beklenen drift in hisse senedi fiyatına bölünmesi) sabit olduğu varsayımı ile değiştirilmesi gerekir. Eğer S, hisse senedinin t zamanındaki fiyatıysa, S deki beklenen drift oranı, sabit bir parametre µ için µs olarak varsayılmalıdır. Bu demektir ki kısa bir zaman süresinde, t, S de beklenen artış µs t dir. µ parametresi hisse senedinin beklenen getirisinin ondalık biçimde ifade edilmesidir. Eğer hisse senedi fiyatının oynaklığı (volatilitesi) daima sıfırsa, bu model şunu gösterir: limit t 0 veya böylece burada S 0 ve S T hisse senedinin sıfır ve T zamanındaki fiyatıdır. 24. denklem, varyansın sıfır olduğu durumda hisse senedi fiyatının zaman başına µ oranında bileşik olarak sürekli arttığını gösterir. Pratikte tabii ki hisse senedi fiyatı oynaklık gösterir. Kısa bir zaman diliminde, t, yüzde getirinin değişkenliğinin hisse senedinin fiyatına bağlı olmaksızın aynı olması makul bir varsayımdır. Başka bir deyişle, yatırımcı hisse senedi fiyatı 50 dolar iken olduğu kadar 10 dolar iken de kararsızdır. Bu, kısa bir zaman
12 dilimindeki, t, değişikliğin standart sapmasının hisse senedinin fiyatına orantılı olması gerektiğini gösterir ve şu modele yol açar veya 26. denklem hisse senedi fiyatının davranışıyla ilgili olarak en çok kullanılan modeldir. σ değişkeni hisse senedinin oynaklığını, µ değişkeni ise beklenen getiri oranını gösterir. Modelin kesikli-zaman versiyonu ise S değişkeni, kısa bir zaman diliminde, t, hisse senedinin fiyatındaki, S, değişikliği gösterir ve ε standart normal dağılımdan (yani ortalaması sıfır, standart sapması 1 olan normal dağılımdan) elde edilmiştir. µ parametresi zaman başına hisse senedinden beklenen getiri oranını ve σ parametresi hisse senedi fiyatının oynaklığını gösterir. Her iki parametre de sabit olarak varsayılır. 27. denklemin sol tarafı, kısa bir zaman diliminde, t, hisse senedinin getirisini gösterir. µ t terimi bu getirinin beklenen değerini, ve σε t terimi getirinin stokastik bileşenini gösterir. Stokastik bileşenin varyansı (ve sonuç olarak tüm yatırımın varyansı) σ 2 t dir. Bu, oynaklığın, σ, tanımı ile tutarlıdır. Yani, σ öyle bir parametredir ki, σ t, kısa bir zaman dilimindeki, t, getirinin standart sapmasıdır. 27. denklem S/S nin µ t ortalama ve σ t standart sapmayla normal dağılıma uyduğunu gösterir. Bir başka ifadeyle,
13 Neden Normaller? Hisse senedi fiyatlarındaki rassal dalgalanmaları geometrik Brownian hareketi kullanarak modelleyin. Bunun hisse senetlerinin getirisi için imâ ettiği: normal dağılım (sürekli bileşik getiriler için). Yıllık hisse senedi getirisi (µ) ortalama ve (σ) standart sapma ile normal dağılır. S&P 500 endeksi için, µ yaklaşık olarak yüzde 12, ve σ yaklaşık olarak yüzde 15 tir. σ oynaklık olarak da adlandırılır. Zaman periyodunu, diyelim ki t yi sabitleyin. t süresince hisse senedi getirisi µ t ortalama ve σ t standart sapmayla normal dağılıma uyar. Günlük getirilerin dağılımı nasıldır?
14 Normal Olmayan Olaylar Olumsuz bir sürpriz: 19 Ekim 1987 de, S&P 500 endeksi bir günde % 23 ten fazla düştü. Olumlu bir sürpriz: 3 Ocak 2001 de Nasdaq bileşik endeksi bir günde % 14 ten fazla arttı. Diyelim ki günlük hisse senedi getirilerini tanımlamak için normal dağılım kullanıyoruz. Bu tür sürprizlerin olması olasılığı ne kadardır? Pozitif Bir Sürpriz Şekil 4:Nasdaq, 1 Aralık-18 Ocak 2001, 2 ve 3 Ocak ta ani değişiklikler var.
15 Değer Kaybı Riski r aşağıdaki özelliklere sahip günlük getiriyi göstersin: normal dağılır ortalaması 0.12/252= standart sapması yılındaki gibi değer kaybı olasılığı ne kadardır? Prob(r<0.23)=? Önce, r yi standart normale çevir. Sonra, r nin kritik değerini X in kritik değerine dönüştür: Son olarak, X in normal dağıldığı bilindiğine göre,
16 Normal Dağılımın Açıklayamadığı Şeyler... Hisse senedi fiyatlarında normal dağılımla açıklanamayan büyük hareketler (hem aşağı hem yukarı) vardır. Matematiksel olarak, normal dağılımın kuyruk dağılımı çok incedir. Geçmişte, hisse senedi getirilerinin kalın kuyruklu (fat-tailed) olduğu görülmüştür. Eğer normal dağılıma dayanarak finansal kararlar alırsak, büyük hareketleri kaçırırız. Sonuçlar, felaket olur! Bu, özellikle kısa bir dönem için yapılan kaldıraçlı yatırımlar için önemlidir. Risk yönetiminde kuyruk kalınlığı önemli bir noktadır.
17 Veri Analizi Şekil 7: S&P 500 ve Nasdaq Endeksleri, Kaynak: Bloomberg Profesyonel Şekil 8: S&P 500 günlük getiriler, Kaynak: Bloomberg Profesyonel
18
19 Veri Analizi için Önbilgiler Ham veri verildiğinde trendlere bakın. Eğer trend varsa, birinci aşama daima veriyi trendlerden arındırmaktır. Neden? r 1, r 2, r 3...r N için i.i.d varsayımı: getiriler birbirinden bağımsızdır ve aynı şekilde dağılmıştır. Ne kadar çok gözlemimiz olursa, olasılık dağılımı hakkında o kadar çok şey biliriz.... Fakat, yapısal değişiklikleri unutmayın!
20 Ampirik Dağılım 1. Çıktıları sıralayın. r 1, r 2, r 3...r N 2. Minimum çıktıyı x, maksimum çıktıyı x olarak gösterin. [ x, x] ı eşit olarak K sepete ayırın: 3. K sayısını sabitleyerek, K sepetine düşen r i lerin sayısını, N K, hesaplayın. 4. Bunu k=1, 2, 3...,K için tekrarlayın, böylece bir dizi sepet ve onların olasılığını elde ederiz. 5. Son olarak, olasılığı yeniden normalleştirmeliyiz ki r i nin [ x,x] ye düşme olasılığı 1 olsun. Şekil 10. SP 500 endeksinin günlük getiri dağılımı
21 Kalın Kuyruklar Şekil 11: S&P 500 endeksinin günlük getiri dağılımının sol kalın kuyruğu, %5 sol tarafta Şekil 12: S&P 500 endeksinin günlük getiri dağılımının sağ kalın kuyruğu, %5 sağ tarafta
22 Örneklem İstatistikleri ortalama varyans çarpıklık basıklık
23 Standart Hata Örneklem ortalamasını, µ, örnek olarak alalım: ortalama: r i lerin durağan bir dağılımdan (ve ergodik 2 ) rassal seçimler olduğunu biliyoruz. Aslında, analizimizi basitleştirmek için onların i.i.d. olduğunu varsaydık. Bu, örneklem ortalaması µ nün de rassal bir değişken olduğunu gösterir. Ortalaması nedir? Standart sapması nedir? Standart hatalar: tahmincilerin kesinliğini ölçer. 2 ergodik: limitte, bir yerdeki tüm noktaların eşit sıklıkla kapatılması, veya noktalar arasından yeterince büyük bir nokta seçildiğinde, her bir noktanın bütünü eşit olarak temsil etmesi özelliğine sahip olması. [Oxford İngilizce Ansiklopedisi]
24 Koşullu Versiyon Şimdiye kadar, hisse senedi getirilerinin dağılımının zaman süresince aynı kaldığını varsaydık. Örneklem istatistiklerini, tarih kendini aynı olasılık kanununa tabi olarak tekrarlıyormuş gibi hesapladık. Fakat bunun doğru olamayacağını biliyoruz. Eğer olasılık kanunlarının zamanla değiştiğine inanmamak için sebeplerimiz varsa, veriyi nasıl kullanırız? Örneğin, diyelim ki günlük getirilerin her ay t, µ t ortalama ve σ t standart sapmayla normal dağıldığına inanıyoruz. Koşullu bilgiyi dikkate almanın en kolay yolu örneklem ortalamasını ve standart sapmayı her ay hesaplamaktır.
25 Zaman Serisi Kalıpları Örneklem istatistiklerinin koşulsuz versiyonu bize hisse senetlerinin günlük getirileri hakkında durağan bir görüntü verirken, koşullu versiyon daha dinamik bilgi sağlar. Örneğin; Koşullu beklenen getiriler zamanla değişir, fakat çok fazla devamlılık yoktur. Koşullu oynaklıklar da zamana bağlı olarak değişir. Ayrıca, son derece kararlı görünürler. Getiri ve oynaklık arasında negatif bir ilişki vardır: piyasa inişteyse, oynaklık artar. Bu konuları detaylı olarak 9. derste tekrar ele alacağız.
26 Özet Rassal olayları tanımlamak ve değerlendirmek için olasılık dağılımlarını kullanırız. Hisse senedi fiyatlarındaki dalgalanmaları açıklamak için normal dağılımların kullanılması eski bir gelenektir. Ancak, normal dağılımlar büyük sürprizleri açıklamakta yetersizdir. Ampirik dağılım ve örneklem momentleri, veriden bilgi elde etmekte faydalı olan istatistiksel araçlardır. Durağanlık önemli bir varsayımdır. Örneklem momentlerinin kesinliği, standart hatalarla ölçülebilir. Örneklem istatistikleri hem koşullu hem de koşulsuz versiyonlarda kullanılabilir. Koşullu versiyon veri hakkında daha dinamik bilgi sağlar. Odak Noktası: BKM Bölüm 3&5 (Bölüm 3: Bu bölüm genel bilgileri verir, IPO, özel yerleştirme, ikincil piyasalar gibi bazı temel kavramları öğrenmeniz gerekiyor). s.137 (olasılık dağılımı, standart sapma); s.141 (şekil 5.4); s.149 ve 150 (sürekli bileşik faiz hesaplanması); Okuyun: Fama (1995) Potansiyel soru çeşitleri: Bölüm 3, kavram bilgisi soruları 2, 3, s.98., 2, 5, 11, 17, 22. sorular, bölüm 5,s. 146ff. 10, 12, 15. sorular.
27 Bir Sonraki Ders İçin Sorular Lütfen okuyun: BKM Bölüm 6 ve 7, Elton ve Gruber (2000), ve Kritzman (1992) Şu sorular hakkında düşünün: Yatırım kararının iki önemli bileşeni: yatırım fırsatı ve yatırımcı Kabul edilmelidir ki her yatırımcı diğerinden farklıdır ve yatırım fırsatı zaman boyunca sabit kalmaz. Eğer genel bir piyasa ortamında, genel bir yatırımcı için bir yatırım modeli oluşturmanız istenirse, modelinize dahil edeceğiniz temel özellikler nelerdir?
Risk ve Getiri (1) Ders 9 Finansal Yönetim 15.414 Bugün Risk ve Getiri İstatistik Tekrarı Hisse senedi davranışlarına giriş Okuma Brealey ve Myers, Bölüm 7, sayfalar 153-165 Yol haritası 1. Bölüm: Değerleme
15.433 YATIRIM Ders 13: Sabit Getiri Piyasası Bölüm 1: Giriş Bahar 2003 Hisse Senetleri ve Tahviller Şekil 1: Temmuz 1985, Ekim 2001 tarihleri arasında S&P 500 endeksi, Nasdaq endeksi ve 10 yıllık hazine
15.433 YATIRIM Ders 3: Portföy Teorisi Bölüm 1: Problemi Oluşturmak Bahar 2003 Biraz Tarih Mart 1952 de, Şikago Üniversitesi nde yüksek lisans öğrencisi olan 25 yaşındaki Harry Markowitz, Journal of Finance
15.433 YATIRIM Ders 7: CAPM ve APT Bölüm 2: Uygulamalar ve Sınamalar Bahar 2003 Öngörüler ve Uygulamalar Öngörüler: - CAPM: Piyasa dengesinde yatırımcılar sadece piyasa riski taşıdıklarında ödüllendirilir.
15.433 YATIRIM Ders 5: Portföy Teorisi Bölüm 3: Optimum Riskli Portföy Bahar 2003 Giriş Riske maruz kalmanın etkisine karar verdikten sonra, yatırımcının sonraki işi riskli portföyü, r p oluşturmaktır.
2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı
Bölüm 7 Risk Getiri ve Sermayenin Fırsat Maliyetine Giriş İşlenecek Konular Getiri Oranları: Gözden Geçirme Sermaye Piyasası Tarihi Risk & Çeşitlendirme Risk Üzerine Yorumlar Sermaye Kazancı + kar payı
SORU 1: Bir hasar sıklığı dağılımının rassal değişken olan ortalaması (0,8) aralığında tekdüze dağılmaktadır. Hasar sıklığı dağılımının Poisson karma dağılıma uyduğu bilindiğine göre 1 ya da daha fazla
15.433 YATIRIM Ders 19: Menkul Kıymet Analizi Bahar 2003 Giriş Piyasada gözlemlediğimiz fiyatlar nasıl açıklanır? Etkin bir piyasada, fiyat kamuya açık olan tüm bilgileri yansıtır. Piyasa bilgisini piyasa
Risk-Getiri İlişkisi ve Portföy Yönetimi I 1 Giriş İşlenecek ana başlıkları sıralarsak: Finansal varlıkların risk ve getirisi Varlık portföylerinin getirisi ve riski 2 Risk ve Getiri Yatırım kararlarının
15.433 YATIRIM Ders 22: Piyasa Etkinliği Bahar 2003 Piyasa Etkinliği Çeşitleri Zayıf formda Etkinlik: Fiyatlar, geçmiş fiyatlar, işlem hacmi, kısa dönem faizler vb. gibi piyasa verilerini inceleyerek elde
Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler İÇERİK o Giriş ovaryansı Bilinen Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Hipotez Testler P-değerleri: II. Çeşit hata ve Örnekleme Büyüklüğü Seçimi Örnekleme Büyüklüğü
Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri 1. Nominal faiz oranı %25, enflasyon oranı %5 olduğuna göre reel faiz oranı % kaçtır? a. %18 b. %19 c. %20 d. %21 e. %22 5. Nominal faiz oranı %24 ve iki
Opsiyonlar(2) Ders 20 Finansal Yönetim 15.414 Bugün Opsiyonlar Opsiyon fiyatlama Uygulamalar: Kur riski ve dönüştürülebilir bonolar Okuma Brealey ve Myers, Bölüm 20, 21 Opsiyonlar Elinde bulunduran kişiye
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar
Güven Aralıkları Popülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi Tanımlar: Nokta Tahmini Popülasyon parametresi hakkında tek bir rakamdan oluşan tahmindir. Popülasyon ortalaması ile ilgili en iyi nokta tahmini
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
F12 Piyasa Riskine Karşı Özel Risk Daha önceden belirtildiği gibi çok küçük bir çeşitlendirme bile değişkenlikte önemli oranda azalma sağlamaktadır. F13 Piyasa Riskine Karşı Özel Risk Doğru aynı zamanda,
Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler Merkezi Eğilim Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüsü, bir veri setindeki merkezi, yada tipik, tek bir değeri ifade eder. Nicel veriler için, reel sayı çizgisindeki
Örnekleme Dağılımı Merkezi Limit Teoremi Şimdiye kadar normal dağılıma uygun olan veriler ile ilgili örnekler incelendi. Çarpıklık gösteren veriler söz konusu olduğunda ne yapılması gerekir? Hala normal
RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi
İMKB-100 Endeks Davranışının Monte Carlo imülasyonu İle İncelenmesi Yrd. Doç. Dr. Hakan AYGÖREN Pamukkale Üniversitesi Özet Finansal piyasalarda fiyat davranış özellikleri yatırımcıların yatırım kararlarında
15.433 YATIRIM Ders 14: Sabit Getiri Piyasası Bölüm 2: Zamana Bağlı Olarak Değişen Faizler ve Getiri Eğrileri Bahar 2003 Zamana Bağlı Olarak Değişen Faiz Oranları Stokastik Faiz Oranları İçin Bir Model
Menkul Kıymet Getirisi ve Riskinin Hesaplanması Tek dönemlik basit getiri (Kesikli getiri) R t : t dönemlik basit getiri P t : t dönemdeki fiyat P t-1 : t dönemden önceki fiyat Örneğin, THYAO hisse senedinin
Zaman Serileri IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serisi nedir? Kronolojik sırayla elde edilen verilere sahip değișkenlere zaman serisi adı verilmektedir. Genel olarak zaman serisi,
FINANS TEORISI WEB EKIM 2017 SORU 1: W t, t [0, T] aralığında tanımlı standart Brown hareketidir. P(2 W(3) > 4) olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmektedir? (Not: Φ fonksiyonu standart normal
FİNANS TEORİSİ SORULARI WEB SORU 1: Bugün alınan bir hisse senedinden 12 TL temettü geliri bekleniyor ve bu hisse senedini 46 TL den satıp %45 kar elde etmek isteniyor ise bu hisse senedinin alınması gerekli
4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans
15.433 YATIRIM Ders 4: Portföy Teorisi Bölüm 2: Uzantılar Bahar 2003 Giriş Daha uzun yatırım dönemine sahip bir yatırımcı hisse senedi piyasasına daha çok mu yatırım yapmalıdır? Dinamik yeniden değerlendirmenin
3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki
SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.
Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELLERİ Durağan ARIMA Modelleri: Otoregresiv Modeller AR(p) Süreci Tek Değişkenli Zaman Serisi Modelleri Ekonomik verilerin analizi ile ekonomik değişkenlerin gelecekte alabilecekleri
Değerleme 1 Büyük Resim: 2. Kısım - Değerleme A. Değerleme: Serbest Nakit Akışları ve Risk 1 Nisan Ders: Serbest Nakit Akışları Değerlemesi 3 Nisan Vaka: Ameritrade B. Değerleme: AOSM (WACC) ve DBD (APV)
ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: ÇIKARSAMA Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri
1 Tesadüfi Değişken Tesadüfi değişkenler gibi büyük harflerle veya gibi yunan harfleri ile bunların aldığı değerler de gibi küçük harflerle gösterilir. Tesadüfi değişkenler kesikli veya sürekli olmak üzere
Finans Teorisi ve Uygulamaları- WEB SORULARI Ekim-2016 Soru-1: İki dönemli binom modelinde 20 TL fiyatlı temettü ödemesiz bir hisse senedi üzerine yazılmış olan ve kullanım fiyatı 22 TL olan Amerikan tipi
Zaman Serileri-1 If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serisi nedir? Kronolojik sırayla elde edilen verilere
1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri
İSTATİSTİK E GİRİŞ TEMEL KAVRAMLAR İstatistik Nedir? İstatistiğin Önemi Nedir? Tanımlayıcı ve Çıkarımcı İstatistik ttitik Tanımlayıcı İstatistik Türleri Çıkarımcı İstatistiğin i iği Elemanlarıl AMAÇ İstatistiğe
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge
SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin
SVFM Ders 11 Finansal Yönetim 15.414 SVFM Riski ölçmek Sistematik risk, dağıtılabilir risk Risk ve getiri arasındaki denge Bugün Okuma Brealey ve Myers, Bölüm 8.2-8.5 Tekrar Çeşitlendirme Çeşitlendirme,
A. TANITICI BİLGİLER PORTFÖY BİLGİLERİ YATIRIM VE YÖNETİME İLİŞKİN BİLGİLER Halka Arz Tarihi 07/11/2008 Portföy Yöneticileri 31.03.2010 tarihi itibariyle Vahap Tolga KOTAN Murat İNCE Doruk ERGUN Fon Toplam
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri
Rastgele Değişkenlerin Dağılımları Mühendislikte İstatistik Yöntemler Ayrık Rastgele Değişkenler ve Olasılık Dağılımları Yapılan çalışmalarda elde edilen verilerin dağılışı ve dağılış fonksiyonu her seferinde
15.433 YATIRIM Ders 21: Hedge Fonlar Bahar 2003 Hedge Fonların Başlangıcı 1949 yılında Alfred Jones Amerika da ilk hedge fonu kurdu. Başlangıçta, hedge fonun özelliği piyasanın düşüşe geçmesi ihtimaline
Portföy Yönetimi Yatırım Kumar Adil Oyun 1 2 Getiri Kavramı Risk ve Getiri Kavramı Genel Kural: Getiriyi Sev, Riskten Kaç Faydayı Maksimize Et! Hisse Senedinde getiri iki kaynaktan oluşur. : Sermaye Kazancı
ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ Bu bölüme kadar anlatılan yöntemler zaman içinde değişmeyen parametre varsayımına uygun serilerin tahminlerinde kullanılmaktaydı. Bu tür seriler deterministik
TÜRK yatırımcısı yeni bir ürünle tanışıyor: Varant. Ay sonunda 15 varantla başlaması beklenen işlemler yatırımcılara kaldıraç oranları nedeniyle yüksek getiri fırsatı sunuyor. UniCredit Menkul Değerler
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 X beklenen değeri B[X] ile gösterilir. B[X] = BEKLENEN DEĞER Belli bir malzeme taşınan kolilerin ağırlıkları
FİNANS TEORİSİ 2015 YILI SORULARI Soru 2: XYZ şirketi sabit ödemelerin yapıldığı faiz oranı takas (swap) sözleşmesine sahiptir. Sözleşmenin gösterge değeri (notional value) 2.000.000 TL dir ve ödemeler
Resmi Gazete Tarihi: 28.06.2012 Resmi Gazete Sayısı: 28337 OPSİYONLARDAN KAYNAKLANAN PİYASA RİSKİ İÇİN STANDART METODA GÖRE SERMAYE YÜKÜMLÜLÜĞÜ HESAPLANMASINA İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç ve Kapsam,
YTÜ-İktisat İstatistik II Hipotez Testi 1 HİPOTEZ TESTİ: AMAÇ: Örneklem bilgisinden hareketle anakütleye ilişkin olarak kurulan bir hipotezin (önsavın) geçerliliğinin test edilmesi Genel notasyon: anakütleye
1 SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge
YTÜ-İktisat İstatistik II Merkezi Limit Teoremi 1 MERKEZİ LİMİT TEOREMİ CENTRAL LIMIT THEOREM X 1,X 2,...,X n herbirinin ortalaması µ ve varyansı σ 2 olan ve aynı dağılıma uyan n tane bağımsız r.d. olsun.
26.2.23 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HĐPOTEZ TESTLERĐ denir. Sonuçların raslantıya bağlı olup
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
A. TANITICI BİLGİLER PORTFÖY BİLGİLERİ YATIRIM VE YÖNETİME İLİŞKİN BİLGİLER Halka Arz Tarihi 07/11/2008 Portföy Yöneticileri 31.12.2008 tarihi itibariyle Murat İNCE Vahap Tolga KOTAN Doruk ERGUN Fon Toplam
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
Girişimcilik Bölüm 5: Talep Tahmini firstname.lastname@example.org 5.1. Talep Tahmini Tahmin: Gelecek olayları önceden kestirme bilim ve sanatı. İstatistiksel Tahmin: Geçmiş verileri matematiksel modellerde kullanarak
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
Ortak Varyans ve İstatistiksel Bağımsızlık Bir rassal değişken çifti istatistiksel olarak bağımsız ise aralarındaki ortak varyansın değeri 0 dır. Ancak ortak varyans değerinin 0 olması, iki rassal değişkenin
Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 1 Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl?
İKİ DEĞİŞKENLİ OLASILIK Rassal bir deneme yapılmakta ve farklı iki olay ile ilgilenilmektedir. A 1, A 2,,A i olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır. B 1, B 2,,B j olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır.
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım
Destek ve sevgilerini eksik etmeyen Ailem ve sevgili yeğenlerim Emre ve Bengisu ya. iii iv v İçindekiler Sunuş... vii Önsöz... ix 1. Giriş...1 1.1 İstanbul Menkul Kıymetler Borsası...2 2. Testler ve Test
Finansman kararları (2) Ders 16 Finansal Yönetim 15.414 Bugün Sermaye yapısı M&M teoremi Kaldıraç, risk ve AOSM Okuma Brealey ve Myers, Bölüm 17 Finansman kararları Esas amaç Pozitif NBD yatırımları için,
0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart
BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini
ALLİANZ HAYAT VE EMEKLİLİK ANONİM ŞİRKETİ A. TANITICI BİLGİLER PORTFÖYE BAKIŞ Halka arz tarihi: 27 Ekim 2003 YATIRIM VE YÖNETİME İLİŞKİN BİLGİLER 31 Aralık 2015 tarihi itibarıyla Fon un Yatırım Amacı Portföy
YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmin Yöntemleri 1 NOKTA TAHMİN YÖNTEMLERİ Şimdiye kadar verilmiş tahmin edicilerin sonlu örneklem ve asimptotik özelliklerini inceledik. Acaba bilinmeyen anakütle parametrelerini