Binlerce yıldan bu yana matematikçiler aynı heyecan ve merakla pi üzerinde çalışıyorlar. Pi sayısını yaklaşık 3,14 olarak düşünmek kolaydır ama kesin değerini hiçbir zaman bilemeyeceğiz. Çünkü pi bir “aşkın sayı“dır. Kesirli olarak yazılamayan sayılar olan irrasyonel sayıların bir alt kümesi olan aşkın sayılar, karekök ya da logaritma gibi matematiksel kavramlarla da ifade edilemezler. Bunlar, cebirsel olmayan sayılardır ve doğada karşımıza çıkmaları sayesinde varlıklarından haberdar oluruz.
Pi sayısının tam değerine en çok yaklaşabilmiş olan hesaplama, şu anda virgülden sonra 13 trilyon basamağa erişmiş durumda. 18.yüzyıldan beri biliyoruz ki, bu sonu olmayan bir sayı dizisi; hem de rasyonel sayılardan farklı olarak virgülden sonra kendini hiç tekrarlamayan sayılardan oluşan bir sonsuz zincir.
Venn şemasının da mucidi olan mantıkçı John Venn 1888 yılında pi sayısının basamaklarının rastgeleliğini görsel olarak gösterebilmek amacıyla virgülden sonraki ilk 707 rakamı kapsayan bir grafik hazırladı. Pusuladaki ana ve ara yönleri 0 ile 7 arasındaki hanelere atayan Venn, buna göre her hanenin belirlediği çizgileri çizerek bir yol oluşturdu.
Şansın Mantığı adlı kitabında yayımladığı bu çalışmayı Venn, kalem ve kağıt kullanarak hazırlamıştı. Günümüzün modern teknolojisi ile aynı çalışmanının çok daha ayrıntılı biçimlerini yapıp, güzel desenler elde etmek mümkün.
Her ne kadar pi virgülden sonra sonsuza kadar uzasa da ve biz bu basamaklardaki sayıları öngöremesek de, aslında rastgele sayı olduğu söylenemez. Çünkü biz öngöremesek de bu basamaklardaki rakamların ne oldukları belirlidir. Üstelik çok çeşitli sürpriz desenler barındırır.
Pi sayısına rastgele diyememizin nedeni, basamaklarında bulunan rakamların net bir şekilde belirlenmiş ve sabit olmasıdır. Örneğin ikinci ondalık hanesi daima 4’tür. Dolayısıyla başka bir rakamın burada bulunma olasılığından söz edilemez. Konumlanışı rastgele olmamıştır.
Bununla ilgili şu soruyu sorabiliriz: Pi normal sayı mıdır? Rakamların her sıralanışının görülme olasılığı eşit olan ondalık sayıların normal sayı olduğu söylenir. Teknik olarak rastgele olmasalar bile, böyle sayılar rastgele gibi görünür. Pi’nin basamaklarındaki rakamlara bakarak ve istatistiksel sınamalar yaparak, normal olup olmadığını belirleyebilirsiniz. Yine de şimdiye dek gerçekleştirilen testlerden pi’nin normal olup olmadığı halen anlaşılamadı.
Örneğin 2003 yılında Yasumasa Kanada ilk 1 trilyon basamakta görülen rakamların görülme sayılarının dağılımını yayımladı:
Rakam—Görülme Sayısı
0—99,999,485,134
1—99,999,945,664
2—100,000,480,057
3—99,999,787,805
4—100,000,357,857
5—99,999,671,008
6—99,999,807,503
7—99,999,818,723
8—100,000,791,469
9—99,999,854,780
Toplam—1,000,000,000,000
Bu sonuçlar rakamların dağılımlarının çok yakın olduğunu gösteriyor ama yine de pi’nin tamamının normal olduğunu kanıtlamıyor.
Eğer pi bir normal sayı ise akla gelebilecek tüm sonlu dizilimleri içermesi gerektiğini anımsayalım. Örneğin 768.basamak konumunda arka arkaya altı tane 9 rakamı vardır. Pi normalse ve n haneli her sıralamanın görülme olasılığı eşitse, bunun gerçekleşme şansı %0,08 demektir.
Bu dokuzlar dizisi ünlüdür ve fizikçi Richard Feynman’a saygıyla “Feynman Noktası” adıyla bilinir. Feynman bir keresinde şakayla karışık pi basamaklarını ezberleyecek olsa buraya kadar gelip “ve böyle gidiyor” diyeceğini belirtmişti.
Dokuzlardan başka ilginç sıralamalar da vardır. 17.387.594.880 konumunda 0123456789 sıralamasına rastlanır örneğin. 60.basamak konumunda da bu 10 rakam karışık bir sırada dizilmişlerdir.
Pi avcıları doğum tarihlerini ve diğer önemli kişisel sayıları arayarak şu soruyu sorarlar: Pi’nin içinde ben neredeyim? Eğer siz de kendi önemli tarih ve sayılarınızı pi’de aramak isterseniz internet üzerinden ücretsiz kullanabileceğiniz şu yazılımı deneyebilirsiniz: Pi birthdays.
Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.