Ortogonalizasyon
Lineer cebirde, dikleştirme, belirli bir alt uzayı geren dik vektorler bir dizi bulma sürecidir. Resmi olarak, vektörlerin bir lineer bağımsız seti ile başlayarak {v1, ... , vk} bir iç çarpım uzayı (en yaygın Öklid uzayı Rn), ) de, dik vektörler kümesinde ortogonalizasyon sonuçları {u1, ... , uk} bu vektörler v1, ... , vkaynı alt uzay üretir.Yeni kümesindeki her vektör yeni bir dizi diğer her vektörü dik olması ve yeni bir dizi ve eski set aynı doğrusal süresi vardır.
Tüm olarak birim vektörlerine sonuçlanan vektörler istediğiniz ek olarak, daha sonra prosedür ortonormalizasyon olarak adlandırılır.
Ortogonalizasyon herhangi simetrik çiftdoğrusal formu (ille gerçek sayılar üzerinde ille bir iç çarpım) açısından da mümkündür, ancak standart algoritmaları bu daha genel ortamda sıfıra bölünme ile karşılaşabilirsiniz..
Ortogonalizasyon algoritmaları[değiştir | kaynağı değiştir]
ortogonalizasyonu gerçekleştirmek için yöntemler:
- Gram–Schmidt süreci, bunun izdüşüm kullanımları
- Householder dönüşümü, bunun yansıma kullanımları
- Givens rotasyonu
Bir bilgisayarda ortogonalizasyonu yaparken daha sayısal kararlı olduğundan, Householder dönüşüm genellikle Gram-Schmidt işlemi tercih edilir.yani yuvarlama hataları daha az ciddi etkilere sahip olma eğilimindedir. Householder yansımaları ile ortogonalizasyonu yalnızca sonunda tüm vektörleri üretir iken, diğer yandan, Gram-Schmidt işlem olup, j.inci yineleme sonra j.inci ortogonalleştirilmiş vektörü yaratır. Bu, Arnoldi tekrarındaki gibi yineleme yöntemi için sadece Gram-Schmidt işlemi uygulanılabilir hale getirir. Givens rotasyonu Householder dönüşümlerinden daha kolay paralellenebilir .
Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]
|Vikisözlük'te ortogonalization ile ilgili tanım bulabilirsiniz|