Aşkolsun şu apartman katını çizen mimara, inşaatını tamamlayan müteahhite, duvarlarını tuğlayla örüp de sıvayan ustaya, pencerelerini, kapılarını takan marangoza, önce iki kat…
Matematik modelleme, bir olayın/olgunun soyutlanmasıdır. Soyutlama ne anlama gelmektedir? Önce somutun anlamına bakmakta yarar vardır? Olay/olgu, öncelikle gözlemsel veya deneyimsel olarak yaşanır. Başka bir deyişle, olaya/olguya duyumlarla iletişim içinde ve belirli bir bilgi birikimi çerçevesinde tanık olunur. Ya da, olay/olgu ile ilgili bilgiye, bir yerden dinleyerek veya okuyarak erişilebilir. Bir metin olarak önümüzde de olabilir. Durum somuttur. Örnekleyelim: Sıcak suyun içine atılan buz erir… Çaya attığımız şeker çözünür… Öğrenciler sıralara ikişer ikişer otururlarsa beş öğrenci ayakta kalabilir, üçer üçer otururlarsa iki sıra boş kalabilir… Makaraya sarılı ipin bir ucundaki yükü diğer uçtan kaldırabiliriz… Hareket eden bir cisim yer değiştirir… Bir tuz çözeltisinin içine saf su katılırsa, çözeltinin tuz oranı azalır… Bir havuzu bir musluk tek başına üç saate doldururken, su dolu havuz tabanındaki bir çatlak nedeniyle oniki saate boşalabilir…
Şimdi, yeniden soyutlamaya dönelim. Soyutlama, öncelikle bir taklittir. Gerçekliğin, ya da olayın/olgunun benzetilmeye çalışılmasıdır. Bu taklit, gerçekliğin gerçeğidir. Başka bir deyişle gerçek, bir benzetim çabasıdır. Olayda/olguda neler olup bittiğini onu taklit ederek anlama atılımıdır. Bir gerçeklikle ilgili sayısız gerçeklerden bir tanesine varabilme girişimidir. Neler olup bittiğini anlamaya çalışırken olaya/olguya ait sınırların çizilmesi atılan ilk adımdır. Sınırları çizerek, olaya/olguya bir dizge (sistem) tanımı getirilmektedir. Sınırları çizilerek çevresinden yalıtılan bir dizge türetilmektedir. Çevresinden yalıtılması, soyutlanması demektir. Bu soyutlama, çevresiyle ilişkilerinin yok edilmesi anlamına ise hiç gelmemektedir. Bu soyut dizge, hem kendi içindeki hem de çevresiyle arasında olan ilişkileri bağlamında ele alınmaktadır. Örnekleyelim: Bir tutku, bastırılmış duygularla ilişkilendirilir… Zihinsel süreçler, bilinç ve bilindışı mekanizmalarıyla açıklanmaya çalışılır… Bir toplumun refah düzeyi, teknolojik gelişmelerden yararlanabilme düzeyi ile ölçülebilir… Belirli bir yükseklikten serbest bırakılan bir cismin hareketi, enerjinin korunumuyla ilişkilendirilir… Farklı derişimlerde olan iki asit çözeltisinin karıştırılmasının sonucu, kütlenin korunumuyla soyutlanır… Elli kişilik bir toplulukta hem İngilizce hem de Almanca bilenlerin sayısı, küme soyutlaması ve kümelerin kesişmesi metaforu içinde ele alınır…
Yukarıdaki soyutlama (modelleme) örnekleri içinde hem toplumsal, hem psikolojik hem de fiziksel olaylar/olgular var. Ancak, tümü belirli bir bilgi tasarımı çerçevesinde modellenmiş karşılıklardır. Bu noktada, modellemenin matematik tarafıyla ilgilenmemizde yarar vardır. Örnekler arasında doğrudan bir matematik karşılık olmayanlar gibi doğrudan bir matematik denk gelişi kapsayanlar da vardır.
Matematik karşılık nedir? Önemli bir soru. Çünkü, hemen aklımıza yeni sorular getirmektedir: Matematik bir dil midir? Ya da, matematik yalnızca bir dil, simgesel ve göstergesel bir yapı mıdır? Ayrıca, gündelik dille bire bir karşılıklı bir denk geliş içinde midir? Örneğin, “Elma ile armutların toplamı yüzdür” tümcesini ele alalım. Bir sepette bir arada bulunan iki meyve türünün toplam tane sayısını bize bildiren, gündelik dilden bir tümcedir bu. Şimdi, elma ve armut sayılarını birer simge ile gösterelim, x ve y. Ve de tümceyi matematikçe yazalım:
x + y = 100
Bu tümce, açıkça bir dildir, dilsel yapıdır. Bize sepetteki meyve sayısıyla ilgili bilgi sunmaktadır. Ancak, işlevi bu iletişimi kurmakla sınırlı kalmıyor. Gündelik dille karşılaştırırsak yalnızca betimsel düzeyde bir bilgi ile yetinmiyor. Önemli bir soyutlamayı içeriyor. Bu soyutlama, değişkendir. x ve y değişkenleri birer soyutlamadır. İkisi de birer göstergedir. Somut bir var oluş olan elma ve armutların sayılarına işaret etmektedir. Elmalar (elma sayısı) gösterileni, x göstereni ile gösterilmektedir. Armutlar (armut sayısı) gösterileni, y göstereni ile gösterilmektedir.
Sepetin bir resmi yoktur burada. Elma ve armutların sepetin içinde nasıl yer aldığını, nasıl bir uzaysal dağılım gösterdiği ya da sepetin hacminin ne olduğu önemli değildir. Sepet bir kara kutudur. İşte bu da bir soyutlamadır. Model, bu kara kutu soyutlaması üzerine oturan bir taklittir. Bir eğretileme vardır burada. x ve y, birer değişken olarak birer de eğretilemedir (metafordur). Elma sayısını x‘e, armut sayısını y‘ye benzetiyoruz. x + y = 100 bir göstergeler dizgesidir. x, y, +, =, 100 simgelerinden oluşan bir dizgedir. Bir sözdizimsel özelliği vardır. Elbette buna karşılık gelen bir de anlamsal özelliği vardır. Başka bir deyişle, iki büyüklüğün toplamı yüz sayısına eşittir. Elma ve armut yerine, kalem ve defter de olabilirdi. Bu bakımdan, x + y = 100 bir genelleme de sayılabilir. Büyüklük de bir soyutlamadır, değişkenlerce temsil edilir.
Ayrıca, x + y = 100 ifadesi yerine, a + b = 100 betimlemesi de kullanılabilir. İşte bu nokta yapılan şey bir düzdeğişmecedir (metonimidir). Değişkenler değişmiş ancak anlam aynı kalmıştır.
Görüldüğü gibi, matematik sürekli metafor ve metonimiler içeren dilsel bir bütünlüktür. Bu metafor ve metonimi oyunları nedir? Kesinlikle, anlamı oluşturmaktır. Başka bir deyişle anlam, metafor ve metonimilerin danslarıyla renk kazanır, bilmek edimi gerçekleşir, bilineni uygulamak ve ilişkilendirmek öğrenmeyi ortaya çıkarır.
Bir başka olgu da, anlamın oluşmasındaki anlama sürecidir. Bir bakıma öğrenme, algılama, sorgulama ve kullanma sürecidir bu. Buna göre, bu bir tümceyi okuma biçimi diyerek işe başlayalım. Basitçe, x + y = 100 tümcesiyle, y + x = 100 tümcesini ele alalım. Sözdizimsel olarak farklı fakat anlamları aynı olan iki tümceyle karşı karşıyayız. Düzokuma yaptığımız zaman, x, y, +, =, 100 simgelerinin her iki tümcedeki dizimsel özellikleri farklıdır. Ancak, iki tümcenin dolaylıokumasını yaparsak, her ikisinde de x ve y değişkenlerinin toplamının 100 olduğunu göreceğiz. O halde, matematik okuma sırasında anlamın oluşabilmesinde düzokuma ve dolaylıokuma düzeylerinin etkin kullanımı ve farkındalığı çok belirleyicidir.
İşte matematik dilinin, gündelik betimsel dille örtüşen yanı şiirsel karakteridir. Çeşitli metonimi ve metaforlarla anlam oluşur. Her bireyin kendine özgü zekâ rengi çerçevesinde estetik bir yapı meydana getirir. Yaşamın gereksinmeleri bağlamında pekişir ve dile gelen gereksinme, dille oluşan anlam yapılarıyla giderilme yollarını arar ve çözümler getirir. Böylece, matematiğin şiiri yazılır.
Matematiğin kendisi de bir modeldir, bir soyutlamadır. Evreni anlama çabamızın kültürel bir ürünüdür. Gerçekliği ararken kendimize göre inşa ettiğimiz gerçekleri ifade eden bir dildir. Bir soyutlama sanatı olarak betimsel olarak algılanan somutun bilgisinin, yeniden oluşturulmasıdır. Evrendeki çokluğu, sayı dizgeleri soyutlamasıyla yeniden değerlendiririz. Artık bu çokluk, ilk gözlemin yapıldığı zaman ve mekandaki çokluk değildir. Sayılır, belirli referanslara göre değerlendirilir. İlişkilendirilir ve değiştirilir. Kültürel etmenlerle yeni anlamlar kazanır. Tüm bunlar sürekli değişimin yer aldığı bir evrim sürecidir.
İnsanı sevmekle başlıyoruz her şeye… Biraz fedakarlık, biraz gayret, biraz da yetenek ekliyoruz… Sonra sabır… Çok önemli… Merak… Bu temeller üzerinde mesleğimizi ya da daha doğru ifadeyle yaşam tarzımızı inşa ediyoruz, zira hekimlik bir meslekten çok bir yaşam biçimidir.
İnsanoğlun temel özellikleriyle başlıyoruz her şeye; Tıbbi biyoloji, anatomi, biyokimya, biyofizik, fizyoloji… Sonra yavaş yavaş daha derine iniyoruz; Histoloji, mikrobiyoloji… Normali öğrendikten sonra, hasta insan ne gibi durumlarda karşımıza çıkabilir bunları öğreniyoruz; Patoloji ve klinik bilimler…
Teorik bilgilerle donandıktan sonra bunları pratiğe dökmeyi, hastalara özenle davranmayı, hatta yalnız hastalara değil hasta yakınlarına da özenle davranmayı, “Hastalık yoktur, hasta vardır” diyebilmeyi ve aynı hastalığın bir çok hastada farklı bulgularla ortaya çıkabileceğini, tüm bunlarla nasıl başa çıkmamız gerektiğini, tanı ve tedaviyi, tedavinin izlenmesi ve gerektiği zaman değiştirilmesi ya da sonlandırılması gerektiğini öğreniyoruz…
Tüm bunları da öğrendikten sonra hepimizin sıkça duyduğu “intörnlük” dönemine geliyoruz. İntörnlük… Aslında bir çok tıp öğrencisinin duyduğunda bile tüylerini diken diken eden, 365 gün kesintisiz süren, tatil hakkının olmadığı, bayramının seyranının olmadığı, belki çoğu kez evinden çok hastanede vakit geçirdiğin, ailenden çok hastaları gördüğün fakat bir o kadar da eğlenceli, öğretici, eğitici, arkadaş ilişkilerini güçlendiren, mesleğine ilk adım sayılabilecek, hastayla ilk kez baş başa kaldığın, uzmanlık konusunda daha kesin kararlar aldığın,pansuman yapma, kan alma, şeker bakma, sonda takma gibi girişimsel konularda ve hasta yönetme konusunda kendini geliştirdiğin, mesleğinde kendine güven kazandığın unutulmaz 365 günü kapsayan süreç…
Velhasılı sonunda mezun oluyorsunuz… O şaşalı mezuniyet töreninde bir yandan gözleriniz dolarken bir yandan gururlu başınız dimdik misafirlere, gelecekteki tüm yardımseverleğinizi sergileyeceğiniz insanlara selam duruyorsunuz… Ve o unutulmaz an… Hipokrat yemini… İnanarak, saygıyla ve bir an önce hastalarınıza kavuşmanın getirdiği sabırsızlıkla yemininizi ediyorsunuz… Hepiniz “doktor” ünvanını alıyorsunuz, asıl soruysa içinizden kaçının “hekim” olabileceğidir. Hekim olabilmek fedakarlık ister, azim ister, insan sevgisi ister, merhamet ister, yardımseverlik ister, alçak gönüllülük ister… Hekim olabilmek herkesin harcı değildir… Boşa dememiş hem benim canım Atatürk’ üm “ Beni Türk Hekimlerine Emanet Ediniz” diye. Yaşamımızın her alanında olduğu gibi mesleğimizde de Ata’ mızın izinden gitmeyi, onun sözlerine sadık kalmayı kendimize gaye bilmeliyiz.
Sonra her biriniz güzel yurdumun bin bir köşesine dağılıyorsunuz ki buna “Mecburi Hizmet” diyorlar. Aranızdan bazılarınız daha hırslı çıkıyor ve o yoğun süreçte dahi dünyanın 2. zor sınavı olan Tus sınavına hazırlanmaya zaman ayırabiliyor ve uzmanlığı kazanıyor…
Genç arkadaşlarım size tavsiyem; insanı sevmekle başlayın her şeye, Hipokrat yemininde söylendiği gibi “Dil, din, ırk farkı gözetmeksizin” . İnsanları sevmeyen bir kişinin “HEKİM” olabileceğini düşünmüyorum… Hepinize seçimlerinizde başarılar diliyorum. Tüm “keşke”lerinize “iyi ki” gözüyle bakabilmeniz dileğiyle…
Üniversitelerin İşletme Bölümleri öğrenci adaylara günü yakalayabilen, her türlü kurum ve kuruluşta yönetici olabilecek mezunlar vermeyi amaçladıklarını belirtir. Uygulamada da öyledir esasen. İşletme bölümünden mezun olan bir öğrenci bankacılık, turizm, danışmanlık, sigorta, denetim, ulaştırma gibi sektörlerde her kademede çalışabilecek vasıflara sahip kişiler olarak algılanır. Amacınız yönetici olmaksa okuyabileceğiniz bir bölümdür, evet. Yalnız yönetici olmayı günümüz televizyon dizilerindeki gibi, işe istediği saatte giden; hafta sonu sinema ya da tiyatroya giden; her gece dışarılarda eğlenebilecek gücü kendinde bulabilen; bir nevi Gümüş ya da Aşk-ı Memnu dizisinden fırlamış yakışıklı adamlar ya da güzel kadınlar gibi olmak diye algılıyorsanız tekrar düşünün derim. Çok iyi bir bankada çalışıp, kimilerinin tezahür edemeyeceği kadar yüksek maaş alıp, yeşillikler arasında havuzlu bir ev sahibi ya da boğazda yalı sahibi olup da yatağında doğru dürüst uyuyamayan, çalışmaktan bu nimetlerden faydalanamayan nice insan olduğunu unutmayın.
4 yıllık lisansınız boyunca yaşayacaklarınıza gelince. Açıkçası bu konuda çok da güzel duygularla yazamayacağım zira bence dört sene boyunca, ilk iki sene öğrendiğiniz şeylerin gerek evrilip çevrilerek, gerek dersin adı değiştirilerek durmadan karşınıza çıktığını görürsünüz. Birçok üniversite analitik düşünmeyi öğretecekleri yönünde vaatlerde bulunacaktır ama yine birçoğunun İşletme bölümünde doğru dürüst matematik dersi bile almadan mezun olabilirsiniz. Asla anlatılanlarla yetinmeyin. Pazarlama büyülü bir şeydir, büyülü hayatlar sunar size ama ambalajın içi her zaman beklediğiniz gibi çıkmayabilir. Bölüm ya da üniversite seçmeden önce de mutlaka ders programlarını ve akademik kadroyu inceleyin. “Akademik kadroya baksam n’olacak, tanıyacak mıyım sanki?” demeyin. Kadrodaki hocaların CV’leri de sitelerinde mevcut olacaktır genelde. Akademik hayatı boyunca çalışıp iyi işler başarmış hocaların çoğunlukta olduğu okulları seçin. Aksi takdirde, büyük umutlarla başladığınız üniversite hayatınızda karşılaşacağınız tek şey size ilkokuldan beri yapılagelen gereksiz bilgi yüklemesinin üniversitede de devam ediyor olduğudur.
Merhaba değerli okurlar,
Yazın rehavetinin iyiden iyiye üzerimize çöktüğü şu günlerde sizleri bir Palandöken rüzgarı gibi serin ve ferah hislerle selamlıyorum.
Kırk dokuzuncu sayımızı yayımlıyoruz. Türk E-Dergi için büyük bir dönüm noktası olacak olan ellinci sayımızın arifesindeyiz. Bu ay dergimizi ÖSS’ye giren kardeşlerimiz için özel bir sayı niteliğinde hazırladık. Üniversitede okumakta olan ya da mezun olup şu anda yüksek lisans yapmakta olan, kimi çalışan, kimi üniversitede araştırma görevlisi olan yazarlarımız, genç üniversite adaylarına bölümleriyle ilgili tecrübelerini ve tavsiyelerini aktardı. Tercih döneminde bilinçsizce davranıp bunun cezasını yıllarca çekmemek için bu birinci ağızdan tavsiyeler üniversite adayları için çok bilgilendirici olacaktır diye düşünüyorum. Ayrıca dergimizin genel yayın yönetmeni Mehmet Egemen Özkan iyi meslek-kötü meslek kavramları üzerine temel bir yazı kaleme aldı.
Üniversite adayı olan arkadaşlarımız, akıllarına gelen bütün soruları dergimizdeki yazıların altına yazarak ya da bizimle email@example.com adresinden irtibata geçerek istedikleri yazara ulaştırabilirler. Bu konuda kendinizi rahat hissediniz. Bu dergi havadan konuşup aşağı bakmayanların değil, söyledikleri sözlerin işe yarar olmasına çalışan samimi insanların dergisidir.
Üniversite adayları için çıkardığımız bu özel sayımızda “Bir Usta” köşesinde yayımlamak üzere üniversite eğitimi ve bilim hakkında öğretici bir yazı olacağını düşünerek 1960 Nobel Fizyoloji/Tıp Ödülü sahibi Peter Brian Medawar’ın “Genç Bilimadamına Öğütler” adlı kitabından bir parça seçtik.
Bu sayımızda özel sayı kapsamından başka dünyamız için çok önemli bir konu olan “Yeşil Kimya” üzerine yazdığı devam yazısıyla Beysim Öztürk, “Ağlamak İstiyorum” adlı şiiriyle Nagihan Tekinaslan, “Ben” adlı duygulu yazısıyla Ender Kılınç sizlere seslendi. Bendenizin yazdığı “Üniversitede Bir Ölüm” adlı polisiye öyküyü de bu ayki sayımızda okuyabilirsiniz. Gündem Takibi’ni bu sayımızda Uluslararası İlişkiler bölümünde yüksek lisans yapmaya ve araştırma görevlisi olarak çalışmaya başlayan değerli bir yazarımız olan Alparslan Zengin yaptı.
Gerçek bir dönüm noktası ve muhteşem bir dergi sayısı için ellinci sayımızda görüşmek üzere.
İyi okumalar, iyi tatiller dileriz.
İstatistik, temeli matematik olan genç bir bilim dalıdır. Rastgelelik içeren durumlara matematik yöntemleri uygulayarak analiz etmeyi amaçlar. İstatistik biliminin ve rastgelelik kavramının doğuşu ve bunlarla sosyal olguları analiz etme girişiminin tarihini anlatan “Şansın Terbiye Edilişi”* adlı kitabı sizlere ciddiyetle tavsiye ederim.
İstatistiğin Türkiye’de kullanımı ekonometriyle sınırlı olsa da istatistik teorisi dünyada rastgelelik içeren bütün durumları modellemede ve analiz etmede kullanılmaktadır. Rastgelelik kavramını olasılıkçılar ve istatistikçiler “sonucu önceden bilinemeyen” anlamında kullanırlar. Bunun tersi, yani baştan sonucu kestirilebilen durumlara ise “deterministik” yahut “belirlenimci” adı verilmektedir. Matematik deterministik yapılarla ilgilenirken istatistik rastgele yapılarla ilgilenir.
İnsan dünyada hangi durumun sonunu en baştan bilebilir? Dünyada insanın tekelinde olan, yalnızca onun kontrolünde gelişen olaylar çok az sayıda olduğundan dolayı hemen hemen her şey insan için rastgele bir sonuç üretmektedir. Aşağıdaki fikirler üzerinde biraz düşünelim.
Çocuğunuza iyi bir eğitim ve ahlak veriyorsunuz ama iyi bir insan olacağını garanti edemiyorsunuz.
Çalışma odanıza yeni bir lamba alıyorsunuz, onca para ödemenize ve lambanın kutusunun üzerinde ortalama ömrü 2-3 yıldır diye yazılı olmasına rağmen lamba ertesi gün beklenmedik bir şekilde patlayıveriyor.
Klişe olacak ama zar attığınızda kaç geleceğini önceden bilmiyorsunuz.
Sürücü kursunda eğitimlere eksiksiz katılıyorsunuz, bütün dökümanları okuyorsunuz ve kursa yazılıp sadece parasını ödeyip kurslara hiç gelmeyen, bilgisiz biriyle aynı gün ehliyet alıyorsunuz. Siz evinize dönüp arabanıza atlayıp keyifle şehir turu yapmak için yola çıkıyor ancak sokağın köşesinde bir kamyonetin hatasıyla elinizde olmayarak bir kaza yaşıyor; kursta birlikte olduğunuz arkadaşınızsa yıllarca şans eseri hiç kaza yapmadan araba kullanıyor.
Bu gibi örnekleri çoğaltmak mümkün. Hepsinin söylediği ortak bir şey var, o da şu: Dünya üzerindeki hiçbir şeyin üzerinde insan tam kontrol sahibi olamadığı için hiçbir şey insan açısından deterministik değildir, herşeyde az veya çok bir rastgelelik/önceden kestirilemezlik payı vardır.
İşte istatistik bu düsturu kullanarak birçok alanda sağlıklı analizler yapılmasını mümkün kılar. Bunları da sırayla yazalım.
Tıp ve biyoloji: Benim akademik ilgi alanlarım arasında olan istatistikî tıp ve biyoistatistik canlıların çeşitli fonksiyonlarıyla ilgili araştırmalar yapılan disiplinlerdir. Mesela kardiyolojide EKG sinyalini oluşturan P, Q, R, S, T gibi karakteristik noktalar rastgelelik içeren bir davranışla oluşurlar. Kişinin kalp sağlığını ölçmeye yarayan, R-R aralıkları incelenerek kurulan pNN50 ve RMSSD gibi fonksiyonlar istatistik fonksiyonu yapısındadır.
Mühendislik: Bir başka ilgi alanım olan “Güvenilirlik Teorisi”, istatistiğin mühendislikteki güzel bir uygulamasıdır. Son zamanlarda çok popüler olan bu teori, bir sistemin sağlıklı çalışması olasılığıyla ilgilenir. Bir arabanın güvenilirliğini bu yolla inceleyebileceğiniz gibi bir bilgisayar yazılımının da güvenilirliğini bu şekilde analiz edebilirsiniz.
Kalite Kontrol: Bir üretim sürecinin ne kadar kaliteli oluşunda başvurulan konu olup endüstri mühendisliğinin önemli başlıklarından biridir. Güvenilirlik ve kalite kontrol teorilerini fabrikalarında iyi uygulayan batı ülkeleri ve Japonya dünyanın en kaliteli mallarını üretmektedir.
Ekonometri: Ekonomide birçok değişken vardır: GSMH, faiz, enflasyon, kur, yatırım miktarı, sağlık harcamaları, büyüme oranı, işsizlik… Bu değişkenlerden hangilerinin hangilerini ne ölçüde etkilediğini bilemiyoruz. Bu değişkenler arasındaki etkileşimi inceleyen bilim dalı, istatistik metotlarının ekonomi kavramları üzerinde kullanılması anlamına gelen ekonometridir.
Sigortacılık: Sigortalattırılmak istenen şeyin ortalama ömrünün bilinmesi bir sigortacı için hayati önem taşır. Mesela bir evin yangın, deprem, fırtına gibi etmenlerden dolayı ortalama kaç yıl sağlam kaldığını çok iyi hesaplamalı ve evi sigortalama işlemini bu bilgilerin ışığında doğru biçimde yapmak zorundasınızdır. Sigortacılık sektörü bu yüzden istatistikçileri şiddetle aramaktadır.
Psikoloji ve İşletme: En büyük teorik zenginliğini on dokuzuncu ve yirminci yüzyılda yaşamış olan psikoloji ile bu zenginliği 1945-1995 yıllarında yaşamış olan işletme bölümleri bugün büyük oranda deneylere bağlı olarak ilerlemektedir. Üniversitedeki psikoloji bölümleri sürekli insanlar üzerinde psikolojik deneyler yapar ve bu deneylerde bazı durumlarla davranışlar arası ilişkilerin varlığını sorgular. Mesela gürültü altında çalışmanın başarıya olan etkisi… Bu durumu anlamaya yarayacak bir psikoloji deneyi yapılıp veriler istatistikle analiz edilir ve elde edilen sonuçların teoriyle uygunluğu incelenir. İşletme de iş yerlerinde anketler uygulayarak bu anketlerde iş hayatıyla ilgili kavramlar arasında bir bağlantı aranır, patronun işyerinde bulunma süresiyle çalışanların başarıları arasındaki ilişki gibi. Veriler toplanır ve istatistikle analiz edilir.
İstatistik bölümü yukarıda saydığımız çok çeşitli alanlarda çalışma fırsatları sunmaktadır. Yüksek lisansını istatistik alanında yapmış ve doktorasını bu alanda yapmaya hazırlanan biri olarak bütün öğrencilere istatistik bölümünü tavsiye ederim.
* Şansın Terbiye Edilişi, İan Hacking, Metis.
Bir matematikçi sanmaz, bilir. İnandırmaya çalışmaz, ispat eder.
Henri Poincaré
Matematik*, şu anda dünya üzerindeki bütün fen bilimlerinin ve bazı sosyal bilimlerin temelini oluşturan bilim dalıdır. Bugün dünyadaki bilim disiplinlerinden ya da bütün üniversite bölümlerinden matematiği çıkarın, geriye pek bir şey kalmaz. Bütün mühendislik dalları problem çözerken matematiği kullanır. Bilgisayar mühendisliğinde her şey demek olan kodlama ve modern bir konu olan kriptografi, temeli Soyut Cebir olan konulardır. Lineer Cebir bilmeden bir bilgisayar mühendisi olamazsınız. Endüstri mühendisliğinin omurgası, matematiğin Optimizasyon adı verilen konusunun yine matematik çerçevesinde şekillendirilmiş bir çeşidi olan Yöneylem Araştırması’dır. Diğer bütün mühendislik dalları da matematiği tek problem çözme yöntemi olarak kullanır. İktisat, sosyoloji bazlı olan kısımları hariç, tamamen matematik kullanarak ilerler. Mikroiktisatın arz-talep dengelerinden makroiktisatın GSMH hesaplarına, piyasalar arası etkileşimlere kadar her şey matematikle ve grafiklerle anlaşılır. Bugün deneylere ve anketlere fazlasıyla rağbet eden bilim disiplinlerinin başvurduğu analiz yöntemi olan istatistik bilimi, matematik üzerine kurulmuştur.
Matematikte kaydedilecek her hangi bir teorik gelişme bu bilim dallarından en az birine muhakkak bir katkı yapar. Bir başka şekilde söylemek gerekirse, bu bilimler gelişebilmek için matematiğe büyük oranda muhtaçtır.
İşte matematik eğitiminin öğrencilere kazandırmayı amaçladığı şey, bütün bu bilimlerin temelini oluşturan teorik bilgi ve analitik düşünme yeteneğidir.
Matematik okuyup işsiz kalmak gibi bir durum, elbette bazı istisnalar dışında, mümkün değildir. Matematik bölümünden mezun olan bir kişi “düşünebilmeyi” öğrendiği için çalışmaya başladığı bütün işleri herkesten daha kısa sürede öğrenip onlardan daha başarılı biçimde kendini geliştirebilir.
ABD’de yapılan bir araştırmada teorik eğitim alan öğrencilerin örneklerle eğitilen öğrencilerden daha başarılı olduğunun ortaya konulduğunu okumuştum. Matematik eğitiminde çok az somut örnek görebilirsiniz. Tamamen soyut kavramlar üzerinde çalışırsınız. Hiç bir matematik problemi elma, armut, enflasyon, entropi gibi somut örnekler içermez, sırf bilinmeyen x, y gibi kavramları kullanarak soru çözmeyi öğrenirsiniz. Soyut kavramlarla soru çözmeyi öğrenen bir kişi daha sonra bu x, y yerine elma, armut, enflasyon, entropi kavramlarını yerleştirerek onlarla ilgili soruları da rahatlıkla çözebilir. Matematikçinin bu özelliği girdiği her alanda o alanı okuyan kişilerden daha başarılı olabilmesini sağlar. Bir bütün problemlerinde arz-talep kavramlarıyla düşünme yetisini sınırlayan bir iktisatçı düşünün, bir de x, y kavramlarını hiç bir somut şeye endekslemeden genel çözümler üretmeyi öğrenen bir matematikçi. Bir matematikçi, x-y yerine arz-talebi koyarsa bir iktisatçıdan daha iyi bir iktisatçı, atom sayısı-bağ kuvvetini koyarsa bir kimyacıdan daha iyi bir kimyacı, sıcaklık-entropi kavramlarını koyarsa bir fizikçiden daha iyi bir fizikçi olabilir. Elbette o bilim dallarının öz yapılarını da iyi öğrenerek mümkün olur bu.
Biraz da pişmanlık açısından düşünelim. Üniversitede okuduğu bölümden memnun olmayan pek çok öğrenci tanırız. Bilgisayar mühendisliği okuyan biri iktisat okumadığı için, iktisat okuyan biri fizik okumadığı için, işletme okuyan biri matematik okumadığı için pişman olup üniversitenin ikinci yılında tekrar ÖSS’ye girerek eski streslerini tekrar yaşayabilmektedir. Matematik bölümünde okumanın bir diğer avantajı, bu pişmanlığı ortadan kaldırır. Matematik okuduktan sonra iktisat, işletme, endüstri ve bilgisayar başta olmak üzere birçok mühendislik, fizik gibi birçok bölümde yüksek lisans yaparak istediğiniz bölümde iş bulma fırsatı yakalayabilirsiniz.
Matematik okumanın en büyülü ve en değerli kazanımı -ki beni de büyüleyen esas bu yönüdür- bilim denen şeyin tam kalbinde durduğunuzu hissetmenizdir. Bilimin ne anlamı ve ne kıymeti varsa siz bunu tam anlamıyla yaşadığınızı hissedersiniz. Yaptığınız her çalışmanın dünyada net ve kalıcı birşeylere yaradığını bilirsiniz.
Dünyada son zamanlarda giderek popülerleşen disiplinler arası kesişimlerde matematik oldukça ilgi görmektedir. Benim de akademik ilgi alanlarımdan biri olan Biyomatematik bu tür disiplinler arası bölümlerin en dikkat çekici olanlarından biri. Bu alanın doğuşuyla insan sağlığından plankton popülasyonlarının gelişimine kadar canlılarla ilgili olan bütün araştırmalara matematik yöntemleri dahil edildi. Matematikçilerin sahip oldukları soyut problem çözme yetenekleri canlılıkla ilgili meseleler üzerinde somutlaştırıldı, biyologların temel bilgisiyle birleştirilip son derece güçlü bir disiplin elde edildi. Matematik okuyup bilim adamı olmaya karar verirseniz bu tür sentezler yapabilmenin gururunu da yaşayabilirsiniz.
Sonuç: Platon’un zamanında söylediği gibi, matematik bilmeyen giremez ya da matematik bilenlerin bilimde ve felsefede sınırsız geçiş hakkı vardır. Matematik bölümünden mezun olmanın avantajını şu an yapmakta olduğu bilimsel araştırmalarda yaşayan biri olarak öğrenci arkadaşlarıma üniversitede matematik okumalarını en ufak bir şüphe duymadan tavsiye ederim.
* Matematik bölümüyle ilgili can alıcı bir noktayı açıklamak için buraya mim koymak istedim. Üniversitedeki matematik eğitimi lisedekinden oldukça farklıdır. Aslında lisede matematik öğretilmemektedir. Lise 4’teki matematik konuları; türev, integral, seriler, diziler, üniversitedeki matematiğe giriş niteliğinde konulardır. Üniversite matematiğinin konuları, lisedekinden kat kat daha zordur. Ancak bu durum kimsenin gözünü korkutmasın, üniversitede konuların bir bilim adamı gibi ele alınış şekli bu zor konuları çok eğlenceli, büyülü ve kolay hale getirmektedir. Aşağıda verdiğim kısa okuma listesine bir göz atanlar bu konu hakkında doğru fikirlere ulaşabilirler.
1. Matematiğin Aydınlık Dünyası, Sinan Sertöz, TÜBİTAK.
2. Matematik Sanatı, Jerry P. King, TÜBİTAK.
3. Genç Matematikçiye Mektuplar, İan Stewart, Profil.
Kesinlikle!
Cevabım “Kesinlikle evet!” olacaktır, “Endüstri mühendisliğini sence tercih etmeli miyim?” sorusuna karşılık. Terzi, kumaş ve iğne iplik… Meslek seçimine dair atılan her adımın uygunluk mukayesesi… Burada kalite kalite değişen, renk renk özgünlüğünü taşıyan kumaş biz iken iğne iplik doğuştan ve sonradan edinilen yeteneklerimiz oluyor. Ya terzi? Terzi, terzilerden ibaret… Yaşamımız boyunca eğitim ve öğrenim adına içine dahil olduğumuz her bir kurum, ilişki ya da çalışma bizim terzimiz oluyor. Daha sonrasında vitrinlere çıkıyor hatta vitrinlere çıkabilmek için bile arkadan görünmeye başlıyoruz. Alıcılarımız yok. Alıcılar bu noktada elde olanlarla yapabileceğimiz en iyi seçimler.
Harfi harfine meslek tanımı yapmak istemiyorum. Yapabilecekleriniz, hayal gücünüz ve yetenekleriniz arasındaki uyumun çizdiği çizgide. Dinamik, her an bambaşka kapıların açılabildiği bir meslek… Bugün finans ile ilgileniyor olabilirsiniz yazılım dünyası aklınızı çeldiği an artık bir yazılımcı adayısınızdır.
Henüz endüstri mühendisliği bölümü öğrencileri kadar ülke içinde ve yurt dışında bir arada olmanın tadına varmış, sanayi ile bu derece iç içe başka bir bölüme rastlamadım. Yurt içinde değerlendirirsek, her sene düzenli olarak gerçekleşen birçok ulusal proje yarışması, öğrenci buluşması ve kongreler gibi bir çok organizasyon mevcut. YAEM, TEMÖB ve EMSAZ karşınıza ilk çıkanlar… Mühendisliğinizi her alana aktarabileceğinizi bilmenin coşkusuyla yepyeni alternatifleri tecrübe etmenin peşine düşüyorsunuz. Yani hayatı ıskalamadım diyebilmenin izinde…
Bir de global boyutuna bakalım. İngilizce’yi 12 yaşımda öğrendim ben. O kadar çok sevdim ki yaşadığım turistik şehrin de avantajını kullanarak sırf farklı milletlerden dost edinebilmek, anlayış ve ufuklarımızın kesiştiği yerdeki rengi görebilmek için rehberlik yaptım. 89 yaşında arkadaşlar da edindim; 27, 8 yaşlarında da. Henüz sadece 12 yaşındaydım. Bu derece ilgimin ardından önüme çıkan yıllarda yollarımı global çatılar altında kesiştirmenin mutluluğuna, tutkumun sevgiye dönüşmesine dahil oldum.
Bugün her yerde uluslararası olmaktan, globallikten bahsediliyor. Dünya hiç bu kadar küçülmemiş iken… Bu kalıpların içerisinde aramak olmamalı çok istediğin bir olguyu. İşte bu kalıpların çok dışında, bambaşka dünyalar sunuyor endüstri mühendisliği. ESTIEM ise çalabileceğiniz kapılardan sadece bir tanesi.
Dürüst olmak gerekirse, ben asıl ne olmak istediğime, ne olabileceğime üniversite yıllarımda karar verdim ve eminim ki dünyanın birçok yerinde birçok insan bunun kararına aynı şekilde varabiliyor. Belki de sorgulamam bu yıllarda sona erdi diyebilirim. Şansım vardı ki doğru adresteydim ve her an sıkıldığımda, kendimi yetersiz hissettiğimde seçim yapabileceğim geniş bir yelpazem vardı. Bugün ve yaşamım boyunca o yelpaze hep elimde olacak.
Biz endüstri mühendisleri hayatı optimize ediyoruz.
Renkleri görülmeyen ışıltılarına ayırıp, sevdiğimiz alanlara saçıyoruz.
Matematik, analitik ve analiz ile iç içe olmanın yaratıcılığını zorluyoruz.Kitaplarda anlatılan sayfalar alan rakamların, uzun satırların hayattaki bire bir uygulamalarından bahsedebiliyoruz. Üstelik kimi zaman felsefesine de inerek… Elini attığı her şeyin iyileşebileceğinden emin, yep yeni projelerin altında imzaları var endüstri mühendislerinin. Hep daha yukarı, hep bir adım öteye gidiyoruz ve sadece bilmek teoriyi yetmiyor. Pratiğin meydan okuyan hallerine bulduğunuz çözümler için zafer diyorsunuz ve bunun nasıl yapıldığını bir tek siz anlayabiliyorsunuz.
Hayat değil midir bize sormadan akıp giden? işte akıntısında savrulmamayı, sendelediğinizde parçalanmamayı garanti edebilen bir meslek.
Çünkü seçtiğiniz an, o akıntıda yöne karar veren de siz oluyorsunuz. Yollar sürekli çatallaşıyor ama asla bir labirent halini almıyor.
Bu yolculukta hayatın zevkine varmak ise sizin tek işiniz.