Dünyadaki herkesin bir araya geldiğini ve havaya doğru sıçradığını varsayalım. Peki dünyanın dönüş hızı bu durumdan etkilenir mi? Evet. Peki bu durum gerçekten de gözle görülür düzeyde bir sonuç oluşturur mu? İşte şimdi biraz hesaplama yapma zamanı.
Başlarken Varsayımlarımız:
- 7 milyar insan.
- Ortalama ağırlık: 50 kg (biliyorsunuz çocuklar ve bebekleri de hesaba katıyoruz)
- Düşeyde ortalama sıçrama yüksekliği (ağırlık merkezine göre): 0.3 metre ( burada bayağı cömert davranıyoruz)
- Dünyanın ağırlığı: 6 x 1024 kg
- Dünyanın yerçekimi ivmesi 9.8 N/kg olarak sabit kabul edilir.
- Güneş ve Ay etkileşimi gözardı ediyoruz.
Temel Fizik
Dünyayı ve insanları sistemim olarak kabul ediyorum. Bu durumda da sistemime etki etmesi muhtemel dış kuvvetlerin olmadığını öngörüyorum Dolayısıyla korunumlu olan iki ifadem var; momentum ve enerji. Burada korunumlu dediğimiz şey bu ifadelerin değişmezliği.
p total 1: 1. durumdaki memntump total 2: 2. durumdaki momentump earth-1: Dünyanın 1. durumdaki momentumup earth-2: Dünyanın 2. durumdaki momentumup people-1: insanların 1. durumdaki momentumup people-2: insanların 2. durumdaki momentumu
Kurduğum denklemlerdeki 1 ve 2 sayıları neyi ifade ediyor? Bunlar herhangi iki an. Yani "zaman 1" insanların atladıktan hemen sonraki an (hala havadalar) ve "zaman 2" ise insanların sıçradıkları maksimum yükseklikteki anları.
Yukarıda söylediğim gibi; enerji korunur. Başlangıçta insanlar ve dünyayı sistemim olarak kabul ettiğim için, hem kinetik enerjiye (K) hem de yer çekimi potansiyel enerjisine (Ug) sahibim demektir. 1'i insanların zıpladıkları andaki durum olarak ifade ediyorum ve 2'yi de maksimum yüksekliğe ulaştıkları durum olarak ifade ediyorum. Ve:
Yerçekimi potansiyeli hakkında; ilk olarak her objenin değil, sistemin potansiyel enerjisi olduğunu ve ikinci olarak da bu doğrusal form (mgh), tam olarak değişimi ifade ediyor. Yani; 1. durumdaki potansiyeli 0 joule olarak alıyorum. Aynı zamanda dünyanın kütlesini de bu potansiyelde hesaba katmalıyım - 9.8 N/kg aslında bu etkiden geliyor-
Hesaplama
Şimdi önemli birkaç işlem yapacağız. 1 numaralı konumda (ve zamanda), dünya ve insanlar hareket ediyor fakat yerçekim potansiyel enerjisi 0 (sıfır). 2 numaralı durumda; yer ile insanların ilişkisi 0.3 metre kesiliyor ve hareket etmiyor (maksimum yükseklikte). Son olarak, momentum; vektör boyutunda (burada 1 boyuta sahip) problemdir. y- doğrultusunu insanların hareket doğrultusu olarak kabul ediyorum (havaya doğru sıçrıyorlar ve sıçrama doğrultularını y-doğrultusunda olduğunu kabul ediyorum).
Bu bana momentum korunumu eşitliğini verecektir.
Şimdi insanların ilk hızını ifade edebilmek için enerji eşitliği denklemini kullanıyorum:
Şimdi gerçek hayatla bir kontrol yapalım. Eğer h kadar sıçrarsan, aşağıdaki formüle bağlı bir ilk hıza sahipsin demektir.
Şimdi bu iki denklemi (momentum ve enerji) bir araya getiriyorum. Bu biraz karışık gelebilir ama aslında fazla bir karışıklık değil. Burada yapmamız gereken; iş-enerji metoduna bağlı olarak insanların hızına aslında dünyanın hızını da eklemek.
Eğer cebir alerjin varsa aşağıdaki denklemleri geçene kadar gözlerini kapayabilirsin :)
Henüz işimiz bitmedi. Şimdi dünyanın hızındaki değişimi hesaplamalıyım.
Görüyorsun o kadar da karışık değil. Eğer yukarıdaki değerleri verirsem dünyanın hızındaki değişikliği aşağıdaki gibi bulmuş olurum.Yani hemen hemen hiçbir şey ifade etmiyor. Bütün insanlar aynı anda sıçrarsa; dünyanın hızında hayret edeceğimiz bir değişiklik olmuyor yani. Fakat ne var biliyor musun? Dünyanın kütlesi o kadar büyük ki dolayısıyla tam bir değer bulmak oldukça zor. Aynı şekilde bütün insanları aynı yere, aynı anda toplayıp onlardan aynı anda zıplamalarını beklemek de bir o kadar lanet edilecek düzeyde zor bir iş. :)
- Rhett Allain, "What if everyone jumped?", ScienceBlogs http://scienceblogs.com/dotphysics/2010/08/26/what-if-everyone-jumped/
Dilediğiniz miktarda aylık veya tek seferlik bağış yapabilirsiniz.Destek Ol