Pi sayısı kaç basamaklıdır? Pi sayısının hesaplanması nasıl yapılabilir? Sonlu mudur, sonsuz mudur? Barındırdığı ilginç gerçekler.
Pi’nin sonsuz uzunluğunun kanıtı, pi’nin irrasyonel olduğunu ve bu nedenle sonsuz olması gerektiğini kanıtlayan matematikçi Johann Lambert’den geliyor.
Yunan alfabesinin matematikteki on altıncı harfi olan pi, frizbinizin büyüklüğünü belirlemekten evrenimizin genişliğini hesaplamaya kadar, pek çok alanda dünyayı değiştirdi.
Bir yatay çizgi ile işaretlenmiş iki dikey çizgi: π (pi)
Matematik sembolünüzde muhtemelen bu sembolü duymuş veya kullanmışsınızdır. Bir dairenin çevresi 2πr’dir, burada r dairenin yarıçapıdır.
Hiç pi’nin kökenini merak ettiniz mi? Ve pi’nin sonsuz olduğuna dair bir kanıtımız var mı? Dahası, pi gerçekten olduğunu düşündüğümüz şey mi?
Pi’nin kökeni
Hayatımıza en başından itibaren dairesel nesneler hâkim oldu. Dairenin evrensel işlevi ve varlığının bir sonucu olarak, Hindistan ve Yunanistan’dan Mısır ve Çin’e kadar tüm dünyadaki eski matematikçileri şaşırtan ortak bir keşif. Bir dairenin çapı her zaman çevresiyle orantılıydı. Daire ne kadar büyük veya küçük olursa olsun.
Yani, bir dairenin çevresinin çapına oranı her zaman dairenin boyutlarından bağımsız bir sabit verdi. Galli matematikçi William Jones, bu orantılılık sabit pi diyen ilk kişiydi, çünkü Yunanca perimeter (perimitros) kelimesindeki ilk harfi temsil ediyordu. Adı o zamandan kalmadır.
Hayır, pi 22/7 değil – İşte nedeni
Pi’nin ilkokulda yirmi iki bölü yedi olduğu öğretildi. Ancak, bundan daha fazlası – ve kesinlikle 22/7 değil.
Pi irrasyonel bir sayıdır. Dolayısıyla, özünde, iki tamsayının oranı olarak ifade edilemez. O zaman neden 22/7 kullanılıyor? Aslında bu sadece bir yaklaşım.
22/7, 3.142’dir; oysa pi 3.1415’dir – değer yalnızca üçüncü basamakta farklılık gösterir! NASA tarafından ve diğer bilimsel amaçlar için kullanılan pi’nin tahmini değeri, yaklaşık kırk basamaklı pi içerir!
22/7 ile hesaplamalar yaptıklarını düşünün: Neil Armstrong asla aya ulaşamazdı!
Pi sonsuz mu? Neden?
Matematikçi Johann Lambert pi’nin irrasyonel olduğunu kanıtladığında, aynı zamanda sonsuz olduğu gerçeği ortaya çıktı. Bunun nedeni, tüm irrasyonel sayıların sonsuz olmasıdır.
Pi, bir dizi aşkın sayıya aittir. Yani, herhangi bir tamsayının kökü değildir, yani herhangi bir derecedeki cebirsel bir sayı değildir, bu da onu irrasyonel hale getirir. Nasıl? Çünkü rasyonel bir sayı bir derece olan cebirsel bir sayıdır. Dolayısıyla, otomatik olarak irrasyoneldir.
Az önce 2 sayı oranıyla ifade edilemeyeceğini söyledik, bu da ondalık genişlemelerini sonsuz kılıyor. Ondalık genişlemeleri sona ermez ve yinelenmez, yani sayı asla bitmez ve asla tekrarlamaz. Bunun nedeni, örneğin sonlu ondalık sayımız varsa, 0.2378, 2378/10000 veya 1189/5000 olarak temsil edilebilir.
Yani, bir kesir olarak ifade edilebilir, bu onu rasyonel yapar! Oysa, irrasyonel sayı, bir kesir olarak ifade edilemez ve bu nedenle sonsuzdur!
Pi’nin sonsuz ifadesini sonsuz değeriyle karıştırmayın. Pi sonlu, ifadesi sonsuzdur. Pi, 3 ile 4 arasında sonlu bir değere sahiptir, kesin olarak 3.1’den fazla, 3.15 den az.
3 <π <4
Bu nedenle, pi gerçek bir sayıdır, ancak mantıksız olduğu için ondalık temsili sonsuzdur, bu yüzden ona sonsuz diyoruz.
Pi’yi nasıl hesaplarız?
Pi hesaplamanın sayısız yolu vardır. Bir daire çizebilir, ardından bir cetvel kullanarak çapını ve çevresini bir ip parçası kullanarak ölçebilirsiniz. Şimdi, dairenin çevresini çapına bölün ve işte orada – pi’nin değeri! İşte bu kadar!
Yukarıdaki yöntem bize sadece 3’e yakın bir yerde yaklaşık bir pi değeri verir. NASA’nın sadece yaklaşık 40 basamaklı pi kullandığını söylediğimizde, kafanızda ortaya çıkması gereken en basit soru bunlarla nasıl başa çıkmamız gerektiğidir. 40 basamaklı pi?
Tüm dünyadaki matematikçiler yüzyıllar boyunca pi hesaplamamıza yardımcı olan teoremler ve formüller geliştirmek için çalıştılar. Pi bulmanın en saygın yöntemleri:
- Gregory- Leibniz
- Newton
- John Machin
- Wallis
- Ramanujan
Gregory-Leibniz, Newton ve Machin serilerinin kavranması daha basittir ve anlaşılması daha kolaydır, oysa \ pi hesaplamanın diğer yolları daha yüksek matematik seviyelerini içerir. Pi hakkında eğlenceli bir gerçek
Pi ‘g’ ile ilgilidir – yerçekimi sabiti
Hesap makinenizi çıkarın ve yerçekimi nedeniyle ivmenin kare kökünü hesaplayın.
G’nin kare kökü neredeyse pi değerine eşittir! Bu bir tesadüf mü?
Bir sarkaçın süresi ve süresi arasındaki ilişkiyi tipik olarak gösteren bir denklem vardır.
Bir metre uzunluğunda ideal bir sarkaç için süre 2 saniyedir. Boom! T = 2 ve L = 1 kullanarak,
π² = g
Pi böylece yerçekimi ile ilgilidir!
Pi’nin Yaşamı
Gördüğünüz gibi, pi gerçekten hayatımızın etkili bir parçası! Aslında o kadar etkili ki, kendi pi günü var.
Her yıl 14 Mart’ta, tarih damgası 3.14 olduğu için kutlanır, ayrıca e, i, 0 ve 1’i içeren 5 süper matematik sayısında da bir konuma sahiptir! Bilgisayarların hızına bile pi’nin değerini ne kadar hızlı hesaplayabileceklerine karar verilir. Sonuç olarak, kuantum bilgisayarlar yaklaşık 2 katrilyon hane pi hesaplayabilir!
Pi’nin ömrü ondalık genişlemesi kadar sonsuzdur. Pi’nin yolculuğu daha yeni başladı ve hala çözülmesi gereken birçok gizem var!