Washington Üniversitesi St.Louis Kampüsü’nde çalışan matematikçi Steven Frankel, gözünde devasa bir tabak makarna canlandırıyor ve bu uzayıp giden makarnaların kendi üzerlerine kapanıp kapanamayacağı hakkında düşünüyor. Frankel için makarna, bir uzayın geometrisi ile dinamiği (uzayın zamanla nasıl değiştiği) arasındaki bağlantıyı tanımlamak için basit bir yol sağlıyor. Frankel, bu benzetmeden yararlanarak tek başına hazırladığı son çalışmasını Annals of Mathematics dergisinde yayımlanan bir makalede özetledi.
Geometriciler ile dinamikçiler, matematikte iki ayrı uç oluşturma eğilimindedir ama Frankel bu ikisini bir arada düşünmeyi yeğliyor. Bu konuda yalnız da değil. Haziran 2018’de Çin’in Shenzhen kentine giderek, çalışmalarını Uluslararası Dinamik Sistemler Konferansı’nde sundu.
“Bir uzayın geometrisine ilişkin bazı kavrayışlar edinmek için dinamiksel fikirlerin bazılarını kullanabilirsiniz. Bu size üç boyutlu bir uzayı tek boyutlu ipliklere kırmak için bir yol sağlar ve eğer bu tek boyutlu iplikleri anlayabilirseniz, o zaman bunların nasıl bir araya geldiklerini de anlamayı umabilirsiniz; böylece uzayınız hakkında bazı kavrayışlar edinirsiniz,” diye açıklıyor Frankel.
Sığ bir sıvı katmanındaki akışın hareketini düşünelim. Bu akıştaki tek bir molekülü belirleyip, zaman içindeki hareketini izlerseniz, ne zaman nerede olduğunu belirten noktalardan oluşan bir grafik çizebilirsiniz. İki boyutlu bir yüzeyde oluyor gibi düşünebildiğimiz (sığlığından ötürü) bu örnek yerine, şimdi de farklı geometrik özellikleri olan üç boyutlu bir uzayda akışı düşünelim. Yine bir grafik hazırlayabiliriz ama bu kez grafikte makarnaya benzeyen iplikler ve eğrilikler olur. Frankel’in makalesi, eski danışmanı olan matematikçi Danny Calegari’nin bir kestirimini kanıtlıyor. Calegari, bu akışların kapalı yörüngelere sahip olacakları öngörüsünde bulunmuştu. Yani bazılarının başladıkları yere geri akmaları gerekiyordu. Frankel bunun doğru olduğunu kanıtlama işini üstlendi.
“Bu dinamik görüngüler (örneğin durağan noktalar ve yinelenen noktalar) ile bu dinamik yapının temsil edildiği uzayın büyük ölçekli yapısı arasında bir ilişki var,” diyor Frankel ve ekliyor: “Eğer içi makarna dolu bir kâse varsa ve içindeki makarnalar aşırı derecede sıkıştırılmamışsa, o zaman makarnalardan bazıları ilmekler oluşturur.” Peki acaba bu makarnaların şekli ince erişte (İng. linguine) gibi mi, yoksa düdük makarnaya (İng. rigatoni) daha mı çok benziyor? Frankel, ince erişte diye yanıtlıyor.
Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.