Bir fonksiyonun sıfırı - Zero of a function
Gelen matematik , bir sıfır (bazen olarak adlandırılan kök a) gerçek , - karmaşık - ya da genel olarak vektör değerli fonksiyonu , bir üyesidir ve etki arasında bu tür Vanishes de ; Bu işlev, bir de 0 değere ulaştığı veya eş anlamlı olarak bir çözelti denklemine . Bu nedenle, bir fonksiyonun "sıfır", çıkışını üreten bir girdi değeridir .
Bir kök a polinomun karşılık gelen bir sıfır polinom fonksiyonu . Cebri temel teoremi gösterir sıfır olmayan bu polinom onun en fazla buna eşit köklerinin sayıda derecesi , ve köklerin sayısını ve derecesi, daha genel olarak bir in kökleri (bir kompleks kökleri dikkate alındığında eşit olan ya da cebirsel olarak kapalı uzantı ) çoklukları ile sayılır . Örneğin, ikinci derece polinom ile tanımlanan
iki köke sahiptir ve o zamandan beri
- .
Bir denklemin çözümü
sol taraftaki tüm terimleri yeniden gruplayarak. Buradan, böyle bir denklemin çözümlerinin tam olarak fonksiyonun sıfırları olduğu sonucu çıkar . Başka bir deyişle, "bir fonksiyonun sıfırı", tam olarak "fonksiyonun 0'a eşitlenmesiyle elde edilen denklemin bir çözümüdür" ve fonksiyonların sıfırlarının incelenmesi, denklemlerin çözümlerinin incelenmesi ile tamamen aynıdır.
Polinom kökleri
Tek dereceli her gerçek polinom, tek sayıda gerçek köke sahiptir ( çoklukları sayarak ); benzer şekilde, çift dereceli gerçek bir polinomun çift sayıda gerçek köke sahip olması gerekir. Sonuç olarak, gerçek tek polinomların en az bir gerçek kökü olması gerekir (çünkü en küçük tek tam sayı 1'dir), halbuki polinomların bile hiç yoktur. Bu ilke, ara değer teoremine atıfta bulunularak kanıtlanabilir : polinom fonksiyonları sürekli olduğundan, negatiften pozitife veya tam tersine (her zaman tek fonksiyonlar için olan) değişme sürecinde fonksiyon değeri sıfırdan geçmelidir.
Cebirin temel teoremi
Cebirin temel teoremi, her derece polinomunun çoklukları ile sayılan karmaşık köklere sahip olduğunu belirtir . Gerçek katsayılara sahip gerçek olmayan polinom kökleri eşlenik çiftler halinde gelir. Vieta'nın formülleri , bir polinomun katsayılarını, köklerinin toplamları ve ürünleri ile ilişkilendirir.
Hesaplama kökleri
Fonksiyonların köklerini hesaplamak, örneğin polinom fonksiyonları , sıklıkla özelleşmiş veya yaklaştırma tekniklerinin (örneğin Newton yöntemi ) kullanılmasını gerektirir. Bununla birlikte, 4'ten büyük olmayan tüm dereceler dahil olmak üzere bazı polinom fonksiyonlar, tüm köklerinin katsayıları açısından cebirsel olarak ifade edilmesini sağlayabilir (daha fazlası için cebirsel çözüme bakınız ).
Sıfır set
Matematiğin çeşitli alanlarında, bir fonksiyonun sıfır kümesi, tüm sıfırlarının kümesidir. Daha kesin bir ifadeyle, eğer a, gerçek değerli bir fonksiyondur (ya da daha genel olarak, bazı değerleri alan bir fonksiyon ilave grup ), sıfır dizi , ters görüntüsü içinde de .
Terim sıfır kümesi sonsuz sayıda sıfır olduğunda genellikle kullanılır ve bunlar bazı önemsiz olmayan var topolojik özellikleri . Örneğin, bir işlevin düzey kümesi sıfır kümesidir . Cozero grubu arasında bir tamamlayıcı sıfır setinin (yani, alt-kümesi üzerinde sıfır olmayan).
Uygulamalar
Gelen cebirsel geometri , bir ilk tanımı cebirsel çeşitli sıfır setleri geçer. Özellikle, bir afin cebirsel küme , bir alan üzerinde bir polinom halkasındaki birkaç polinomun sıfır kümesinin kesişimidir . Bu bağlamda, bir sıfır kümesine bazen sıfır konumu denir .
Olarak diferansiyel geometri , sıfır setleri sık tanımlamak için kullanılır manifoldlar . Önemli bir özel durum böyledir bir olduğunu pürüzsüz işlev gelen etmek . Sıfır bir normal değer ise , sıfır kümesi , normal değer teoremine göre pürüzsüz bir boyut manifoldudur .
Örneğin, birim - küre içinde gerçek değerli bir fonksiyonun sıfır kümesidir .
Ayrıca bakınız
- Marden teoremi
- Kök bulma algoritması
- Sendov varsayımı
- Sonsuza kadar kaybol
- Sıfır geçiş
- Sıfırlar ve kutuplar