Ankara Devlet Konservatuvarı, Tiyatro Yüksek Bölümü'nden mezun olan sanatçı, aynı yıl Ankara Devlet Tiyatrosu'nda göreve başladı. 1981 yılında İstanbul Devlet Tiyatrosu kadrosuna geçen Sezer, birçok oyunda rol almasının yanında, kurumun oyunlarında yönetmenlik de yaptı. Tiyatro dışında kamera karşısına da geçerek, sinema ve dizi filmlerde rol aldı. Aynı zamanda seslendirme sanatçısı olan Alev Sezer, bir dönem TRT'de haber spikerliği de yapmıştı. Kronik ishal ve kusma şikayetiyle kaldırıldığı hastanede yaşamını yitirdi. Bruce Willis'i seslendirmesiyle ün kazanmıştır.Aynı zamanda Türkiyenin en iyi sesi olarak anılan sanatçı 3 Eylül 1997 tarihinde vefat etmiştir.