Merhaba arkadaşlar, konumuz köklü sayılar.
Köklü sayılar ile ilgili yeni soru çeşitleriyle konumuza başlayalım.
Örnek Mehmet ve Ömer aşağıdaki kurallara göre bir oyun oynuyorlar ve bu oyun için elips, daire, üçgen şekillerini kullanıyorlar.
Elips eşleştiği sayının karesini alıyor.
Daire eşleştiği sayının karekökünün üç katını alıyor.
Üçgen eşleştiği sayının küpkökünü alıyor.
Mehmet, Ömer'e sekiz sayısını veriyor ve sırasıyla üçgen, elips ve daire ile eşleştirmesini istiyor.
Buna göre Ömer'in en son elde ettiği sayı kaçtır?
Şimdi öncelikle üçgen sayısı ile eşlemiş.
Hangi sayı 8 sayısı.
O halde 8 sayısının küpkökünü al diyor bana üçgende, o halde 8 nedir?
2'nin küpüdür.
Dışarıda da derece olarak 3 var.
Bunlar birbirini götürdü.
Cevabımız 2 geldi.
Şimdi bu 2 sayısıyla elipsi eşleştirmemizi istemiş.
Elips için kuralımız ne burada, eşleştiği sayın karesini alıyor.
Yani 2'nin karesini aldı.
Buradan cevabımız 4 geldi.
Şimdi bu 4 sayısı ile daire ile eşleştirmemizi istemiş.
Daire karekökünün üç katını alıyor.
Peki daireyi ile eş ettirelim.
Peki sayımızı ne bulmuştuk?
Dört.
Bunun karekökünü al ve üç katını al.
Karekök dört neyi eşittir iki, iki çarpı üçten.
En son olarak cevabımız buradan altı gelmiş oluyor.
Örnek.
Yukarıda verilen sayı doğrusuna görex aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Şimdi burada kök x'in 4 ile beş arasında olduğunu görüyoruz.
Kök x 4 ile 5 arasında.
Peki x'e ulaşabilmek için her tarafın karesini alacak olursam 16<x<25.
Demek ki x 16 ile 25.
Arasında A.
Olur, B.
Olur, C olur.
15.
Olmaz 24 olur.
O halde cevabımız E şıkkıdır.
Örnek kök2, kök3, kök4 ve kök16'ya kadar olan sayıların çarpımı K'yı veriyormuş.
Buna göre kök7, kök14, kök112'ye kadar olan sayıların çarpımının K türünden değeri kaçtır?
Şimdi bu verilen ifadeyi düzenleyecek olursak.
kök7, kök14, kök112 sayılarının çarpımında kaç tane terim olduğunu öncelikle bulalım.
O halde terim sayısını nasıl buluyorduk?
Son terim eksi ilk terim bölü 7'şer, 7'şer arttığını görüyoruz.
O halde artış miktarı yani 7 artı 1.
Buradan 112'den 7'ye çıkardık.
105 bölü yedi.
On beş.
Bir daha on altı.
Demek ki 16 tane terim var.
Bu bir dursun.
Şimdi bu verilen ifadeyi şöyle parçalayalım kök7 çarpım şimdi kök14 nedir?
Kök7 çarpı kök2'dir.
Bu şekilde nokta nokta diye gidecek olursak 112 nedir?
Kök 7 çarpı kök 16'dır.
Şimdi burada bu verilen ifadede kök 7'leri bir arada yazalım.
Kök 7.
Kök yedi kaç tane kök yedi olacak.
16 tane yukarıda bulmuştuk.
16 tane kök7'yi çarpım halinde yazdık.
Yine çarpı diyelim.
Parantez açalım.
Bu Kök7'nin dışında olan sayılar nedir?
Kök iki çarpı nokta nokta gidiyor.
Kök 16'ya kadar.
Zaten bu verilen ifadeyi yukarda bana K diye adlandırmış.
O halde biz buraya K diyelim.
Şimdi 16 tane kök 7'nin çarpımı ne yapar?
Şöyle Kök 7 üzeri 16 yapar çarpı K.
Peki kök 7 üzeri 16 yı düzenleyecek olursak kök 7 nedir?
7 üzeri bir bölü 2'dir.
Üzeri 16 çarpı k diyelim.
Buradan üssün üssü.
16'yı 2'ye böldüm 8, 7 üzeri 8 çarpı K bizim doğru cevabımızdır.
Örnek.
Pozitif Gerçek Sayılar kümesinde iki tane şekil tanımlanıyor.
Buna göre ab kaçtır?
Şimdi a'yı bulabilmek için soldaki şekli, b'yi bulabilmek için sağdaki şekli uygulamamız gerekiyor.
Şimdi buradan öncelikle a'yı bulalım.
Bana burada Y bölü X'in dördüncü dereceden kökü ortayı veriyor demiş.
Bunu uygulayalım.
a bölü beş dördüncü dereceden kök bana ortayı verir, yani iki verir.
Şimdi burada bu ifadede a'yı bulabilmek için her tarafın 4'üncü dereceden kuvvetini alalım.
Burada dörtler birbirini götürür.
A bölü 5.
Eşittir 2 üzeri 4 16.
İçler dışlar.
Yapacak olursak a buradan 80 gelmiş oluyor.
Şimdi aynı şekilde b'ye bakacak olursak Y bölü x'in karesi bana ortayı verir.
Yani 24 bölü b'nin karesi bana ortayı verir.
Yani 16'yı verir.
Peki burada her tarafın şöyle kökünü alacak olursak her tarafın kökünü aldık.
Burada 2'ler birbirini götürdü.
Burada zaten pozitif dediği için aynen pozitif çıkar.
24 bölü b neye eşit?
Şurada kök 16, dışarıya 4 diye çıktı.
İçler dışlar.
24 eşittir 4b b buradan 6 gelmiş oluyor.
Soru bana ab'yi sormuş.
O halde a çarpı b 80 çarpı 6'dan 480 gelmiş oluyor.