Titreşim - Vibration
|yazı dizisi hakkında bir kısmı|
|Klasik mekanik|
Titreşim sağlayan bir mekanik olgudur titreşimler bir meydana gelmekte denge noktası . Kelimesi Latince gelen vibrationem ( "sallayarak, sallayarak"). Osilasyon olabilir periyodik gibi hareket gibi bir sarkaç veya rastgele , bir çakıl yol üzerinde bir lastik hareketi gibi.
Pek çok durumda, bununla birlikte, titreşim israf, istenmeyen bir enerji ve istenmeyen oluşturma ses . Örneğin, titreşim hareketleri motorlar , elektrikli motorlar veya herhangi bir mekanik cihaz işlemi tipik olarak istenmemektedir. Bu tür titreşimlerin neden olabilir dengesizlikler dönen parçaların, düzensiz sürtünme , ya da iç içe geçirme dişli dişleri. Dikkatli tasarımlar genellikle istenmeyen titreşimleri en aza indirmek.
Ses ve titreşim çalışmalar yakından ilişkilidir. Ses veya basınç dalgaları , yapılar (örneğin titreşimli tarafından oluşturulan ses telleri ); Bu basınç dalgaları da yapıların titreşim (örn indükleyebilir kulak zarı ). Bu nedenle, sık sık titreşim konularla ilgili gürültüyü azaltmak için çalışır.
içindekiler
- 1 titreşim türleri
- 2 Titreşim testi
-
3 titreşim analizi
- 3.1 Ücretsiz titreşim sönümleme olmadan
- 3.2 Sönümlü serbest titreşim
- 3.3 Sönümlü zorlamalı titreşim
- 4 serbestlik sistemleri ve mod şekillerinin çoklu derece
- 5 Ayrıca bakınız
- 6 Kaynaklar
- 7 Ek okumalar
- 8 Dış bağlantılar
titreşim türleri
Serbest titreşim bir tertibat, bir başlangıç girişi ile harekete serbestçe titreşim izin verildiğinde meydana gelir. Titreşim Bu tür örnekleri bir salıncak bir çocuk geri çekerek ve gitmesine izin veya bir akort çatalına vurmak ve halka izin vardır. Mekanik sistem bir ya da daha fazla titreşir doğal frekanslar ve sönümleyecek hareketsizlik aşağı.
Zorlanmış titreşim zamanla değişen bir rahatsızlık (yük, yer değiştirme veya hız) mekanik bir sisteme uygulandığında zamandır. Rahatsızlık periyodik ve kalıcı hal girişi, bir geçici giriş ya da rastgele bir giriş olabilir. Periyodik giriş harmonik ya da bir harmonik olmayan rahatsızlık olabilir. Titreşim bu tiplerinin örnekleri bağlı bir motor ya da düzgün olmayan bir yol ya da bir deprem sırasında bir binanın titreşim neden olduğu bir dengesizlik, taşıma titreşim çalkalanarak bir çamaşır makinesi bulunmaktadır. Doğrusal sistemler için, bir periyodik harmonik giriş uygulanması ile elde edilen kararlı durum titreşimi yanıtının frekans tepki büyüklüğü gerçek mekanik sistemine göre olması ile, tatbik edilen kuvvet veya hareket frekansına eşittir.
Sönümlü titreşim: titreşimli sisteminin enerji yavaş yavaş sürtünme ve diğer direnç vasıtası ile deşarj edilir, titreşim sönümlü olduğu söylenmektedir. Titreşimler yavaş yavaş azaltmak ya da sıklığı veya şiddetindeki değiştirmek veya son verilmesine ve sistem denge pozisyonunda durur. Titreşim Bu tür bir örnek araç süspansiyon ile nemlendirilmiş amortisör .
Titreşim testi
Titreşim testi genellikle çalkalayıcı bazı tip bir yapı halinde bir zorlama işlevi katılması ile mümkün olur. Alternatif olarak, bir DUT (test edilen cihaz), bir çalkalayıcı "tablo" bağlanmıştır. Titreşim testi tanımlanmış titreşim ortamına testi (DUT) altında bir cihazın yanıtı incelemek için gerçekleştirilir. Ölçülen tepki yorulma ömrü, rezonans frekansları ve gıcırtı olabilir ve ses çıkış (sallandı olabilir VH ). Gıcırtı ve çıngıraklı testi özel bir tür ile gerçekleştirilir sessiz çalkalayıcı işlemi altında ise çok düşük ses seviyeleri üretir.
zorlama nispeten düşük bir frekans için, servo hidrolik (elektrohidrolik) çalkalayıcılar kullanılır. Daha yüksek frekanslar için, elektrodinamik çalkalayıcılar kullanılır. Genel olarak, bir bağlantı teferruatı 'DUT tarafında bulunan bir veya daha fazla "giriş" veya "kontrol" noktaları, belirli bir ivme ile tutulur. Diğer "yanıt" puan en fazla vibrasyon seviyesi (rezonans) ya da en az vibrasyon seviyesi (anti-rezonans) elde etmektedir. Çok gürültülü olma bir sistemin çalışmasını sağlamak için, ya da, spesifik titreşim frekansları neden olduğu titreşim modları için bazı parçalar üzerindeki yükü azaltmak için, anti-rezonans elde etmek arzu edilir.
vibrasyon test laboratuarları tarafından yürütülen titreşim testi hizmetlerinin en yaygın türleri sinüsoidal ve Rastgele vardır. Sinüs (tek frekans-bir-kez) testleri testi (DUT) altında, cihazın yapısal tepkisini incelemek için gerçekleştirilmektedir. Bir rastgele (tüm frekanslarda bir defa) Test genellikle daha yakından hareket halindeki bir otomobilin yol girdi olarak, bir gerçek dünya ortamı çoğaltmak için kabul edilir.
Çoğu titreşim testleri en gerçek dünya titreşim aynı anda çeşitli eksenlerde meydana geldiği halde, bir seferde bir 'tek DUT ekseni' içinde yürütülür. 2008 yılının sonlarında piyasaya MIL-STD-810G, Test Yöntemi 527, çoklu ikaz test için çağırır. Titreşim test fikstürü çalkalama tablası için DUT bağlamak için kullanılan titreşim test spektrumu frekans aralığı için uygun olmalıdır. Genel olarak daha küçük donatım ve daha düşük frekans aralıkları için, tasarım test frekansı aralığında rezonansların içermeyen bir fikstür tasarımı hedefler. Bu DUT daha büyük ve test frekansı arttıkça alır daha zor hale gelir. Bu durumlarda çok noktalı kontrol stratejileri gelecekte mevcut olabilir rezonansların bazı azaltabilir. Cihazlar, özellikle izlemek için tasarlanmıştır veya kayıt titreşimler denir vibroscopes .
Titreşim analizi
Endüstriyel bir veya bakım ortamında uygulanan titreşim analizi (VA), ekipman arızalarını tespit bakım maliyetlerini ve ekipmanlar süresini azaltmak için amaçlanmıştır. VA Durum İzleme (CM) programının önemli bir bileşenidir ve genellikle Tahmini Bakım (PDM) olarak adlandırılır. En yaygın olarak, VA ekipman (Fanlar, motor, pompa, ve Dişli vb) bu tür Balanssızlık, eğim, yuvarlanma eleman yatak arızalarının ve rezonans koşulları gibi döner hataları tespit etmek için kullanılır.
VA Yer değiştirme, hız ve bir görüntülenir Acceleration birimlerini kullanabilir zaman dalga biçimi (TWF), ama en çok spektrumu elde kullanılır dönüşümü hızlı Fourier TWF arasında. Titreşim spektrumu arızalı bir parça tespit edebilir önemli frekans bilgilerini sağlar.
Titreşim analizinin temel basit inceleyerek anlaşılabilir kütle-yay-sönüm modeli. Gerçekte, bu tür bir otomobil gövdesi bile karmaşık bir yapı basit kütle-yay-sönüm modelleri "toplamı" olarak modellenebilir. Kütle-yay-sönüm modeli bir örneğidir basit harmonik osilatör . Davranışını tarif etmek için kullanılan matematik gibi diğer basit harmonik osilatörler ile aynıdır RLC devresi .
Not: Bu makale adım adım matematiksel türevlerini içerir, ancak büyük titreşim analizi denklemler ve kavramlar üzerinde duruluyor etmez. detaylı matematik için sayfanın sonundaki referanslara bakınız.
Sönümsüz serbest titreşim
sönümleme önemsizdir ve kütleye uygulanan harici kuvvet (yani serbest titreşim) olduğunu varsayalım kütle-yay-sönümleyicinin soruşturma başlatın. Yay tarafından kütleye uygulanan kuvvet yayın (nedeniyle zaten kütlenin ağırlığına sıkıştırılmış yay varsayılarak), "x" gerilir miktarı ile orantılıdır. orantı sabiti k (örneğin Ibf / veya N / m) yay sertliği ve kuvvet / mesafe birimlerine sahiptir. negatif işaret kuvveti her zaman, kendisine bağlı kütle harekete karşı olduğunu gösterir:
Tarafından verilen kütle tarafından üretilen kuvvet, kütle ivme ile orantılı olan hareket Newton'ın ikinci yasasının :
Kütle üzerindeki kuvvetlerin toplamı bu oluşturur adi diferansiyel denklem :
Titreşim başlatma, yayı germe başlar varsayılarak A , kütlenin hareket olduğunu tanımlayan yukarıdaki denklemin çözeltisi ve serbest:
Bu çözüm ile salınım yapacaktır söylüyor basit harmonik hareket , bir sahip genliği ait A ve bir frekansa f n . Sayısı f , n olarak adlandırılır sönümsüz doğal frekans . Basit kütle-yay sistemi için ön n aşağıdaki gibi tanımlanır:
Not: açısal frekans w (ω = 2 π f denklemleri kolaylaştırır, çünkü sık sık denklemlerde kullanılır saniyede radyan birimleriyle), fakat normal olarak dönüştürülür sıradan frekans (birimleri Hz ya da saniye başına eşdeğer çevrim) belirten bir sistemin frekansı. Sistemin kütle ve sertlik biliniyorsa, yukarıdaki formül sistemi bir kez bir ilk hareket ayarlanır titreştiği frekansta olabilir. Titreyen her sistem bir kere rahatsız titreşir bir veya daha fazla doğal frekansa sahiptir. Bu basit ilişki kütle veya direngenlik eklediğimizde kez daha karmaşık bir sisteme ne genel olarak anlamak için kullanılabilir. Örneğin, yukarıda verilen formül bir araba ya da kamyon tamamen dolu olduğunda, süspansiyon yüklenmemiş-daha kitle sisteminin doğal frekansının azaltılması, artmış "daha yumuşak" bir his neden açıklar.
enerji açısından korunması dan: Ne titreşimle sistem neden olur
Titreşim hareketi açısından anlaşılabilir enerjinin korunumu . Yukarıdaki örnekte yay x değeri ve bu nedenle bazı ile uzatıldı potansiyel enerji ( yay depolanır). Serbest bırakıldığı zaman, yayın (Minimum potansiyel enerji durumu olan) ve süreç içinde kütle hızlandırır uzatılmamış durumda dönme eğilimindedir. Yay uzatılmamış devlete bunun dönüştürülmüştür germe tarafından sağlanan tüm potansiyel enerjiyi ulaştığı noktada kinetik enerji ( ). Kitle daha sonra artık kendi potansiyeline geri kinetik enerjisinin aktarılması yayı sıkıştırıyor ve çünkü ivmesini kaybetmeye başlar. Bu nedenle potansiyel enerji geri ve ileri kinetik enerji transfer yay miktarda salınım. Bu basit modelde kütle, aynı büyüklükte ama gerçek bir sistemde de sonsuza salınmaya devam sönümleme eninde sonunda dinlenmeye yayı getirerek, enerji yayılır.
Sönümlü serbest titreşim
Bir "yapışkan" sönümleyici modeli ilave edildiğinde, bu kütlenin hızıyla orantılı olan bir kuvvet üretir. Yapışkan bir sönüm düzeni olarak adlandırılmaktadır çünkü modeller bir nesne içindeki bir sıvının etkisi. Orantı sabiti C sönüm katsayısı olarak adlandırılır ve hız (lbf⋅s / veya N⋅s / m) üzerinde Kuvvet birimi vardır.
Aşağıdaki sıradan diferansiyel denklemde kitle sonuçlarına kuvvetleri toplayarak:
Bu denklemin çözümü sönümleme miktarına bağlıdır. Sönüm yeterince küçükse, sistem hala titrer-ama sonunda, zamanla titreşimli durdurur. Bu durum titreşim analizinde önemlidir az sönümlü, denir. Sadece sistem artık gidip noktaya yükselmiştir sönümleme, sistem noktasına ulaşmıştır kritik sönüm . Sönüm geçmiş kritik sönümü artar, sistem edilir overdamped . Sönüm katsayısı kritik sönüm ulaşmak için gereken değer kütle-yay-sönüm modelinde olduğu:
Oranı olarak adlandırılan bir sistem sönümü karakterize etmek için süspansiyon oranı kullanıldığında (faktörü ve% kritik sönüm olarak da bilinir). Bu sönümleme oranı kritik sönümü ulaşmak için gereken sönümleme miktarı üzerinde fiili sönümleme sadece bir orandır. Sönüm oranı (formülü kütle-yay-sönüm modeli) aşağıdaki gibidir:
Otomotiv süspansiyonlar 0.2-0.3 aralığında olan Örneğin, metal yapılar (örneğin, uçak gövdesi, motor krank), 0.05 'den daha az faktörleri sönümleme var. Çözüm underdamped sistem kütle-yay-sönüm modeli için aşağıdaki gibidir:
Değeri X , başlangıç büyüklüğü ve faz değiştirme yay gerilir miktarı ile tespit edilir. Bu değerlerin formülleri referanslarda bulunabilir.
Sönümlü ve sönümsüz doğal frekansları
çözümde fark edilmesi gereken önemli nokta eksponansiyel terim ve kosinüs fonksiyonudur. sönüm oranı daha büyük, daha hızlı sıfıra sönümleyecek - üstel terimi sistemi aşağı “sönümleyecek” ne kadar hızlı tanımlar. kosinüs fonksiyonu çözeltisi salınım yapan kısmıdır, salınımın frekansı sönümsüz durumundan farklıdır.
Bu durumda, frekans "sönümlü doğal frekans" olarak adlandırılır, ve aşağıdaki formüle göre sönümsüz doğal frekansı ile ilgilidir:
Sönümlü doğal frekans sönümsüz doğal frekansından daha az olan, ancak birçok pratik durumda sönüm oranı göreceli olarak küçüktür ve bu nedenle fark göz ardı edilebilir. doğal frekans belirten Bu nedenle, sönümlü ve sönümsüz tanımlamalar edilir (0.1 sönüm oranı ile, örneğin, sönümlü doğal frekans, sönümsüz göre sadece% 1 daha az).
Yandaki çizimler nasıl oranları sönümleme etkisi 0.1 ve 0.3 kadar zaman üzerinden sistemi “halkalar”. Pratikte sıklıkla yapılan deneysel (bir horozla örneğin) bir darbe sonrası serbest titreşim ölçülmesi ve daha sonra salınım oranı, hem de hızı ölçülerek sönüm oranı ölçülerek sistemin doğal frekansının tespit etmektir çürüme. Doğal frekans ve sönüm oranı serbest titreşim sadece önemli olan, ancak bir sistem zorunlu titreşim altında nasıl davranacağını da karakterize eder.
Sönümlü titreşim Zorunlu
kütle yay amortisör modeli davranışı harmonik kuvvet eklenmesi ile farklılık gösterir. Bu tür bir kuvvet, örneğin bir döner dengesizlikten oluşturulabilir.
Aşağıdaki sıradan diferansiyel denklemde kitle sonuçlarına kuvvetleri toplayarak:
Kararlı durum bu sorunun çözümü olarak yazılabilir:
Sonuç kütlesi, aynı frekansta salınım bildiren f ancak faz kayması ile, tatbik edilen kuvvet,
Titreşim “X” genliği, aşağıdaki formül ile tanımlanmaktadır.
Burada “r” kütle-yay-sönüm modelinin sönümsüz doğal frekans harmonik kuvvetin frekansının oranı olarak tanımlanır.
Faz farkı, aşağıdaki formül ile tanımlanmaktadır.
"Sistemin frekans tepkisi" olarak adlandırılan Bu fonksiyonların çizimi, zorla titreşim en önemli özelliklerinden biri sunar. Zorlayıcı frekans doğal frekans yaklaştığında çok az sönümlü bir sistemde ( ) titreşim genliği çok yüksek olabilir. Bu olgu olarak adlandırılır rezonans (daha sonra bir sistemin doğal frekansı, çoğunlukla rezonans frekansı olarak ifade edilir). Rotor yatağının sistemlerinde bir rezonans frekansına uyaran herhangi bir dönme hızı olarak ifade edilir kritik hız .
rezonans mekanik bir sistemde meydana gelirse çok zararlı olabilir - sistemde nihai bir bozulmaya yol açar. Sonuç olarak, titreşim analizinin en önemli sebeplerinden biri rezonans bu tip oluşabilir ve daha sonra meydana gelmesini önlemek için gereken adımlarla belirlemek için zaman tahmin etmektir. Genlik çizimlerinde görüldüğü gibi, sönüm eklemek titreşimin genliğini önemli derecede azaltabilir. Doğal frekans sistemi sertliğini veya kütlesini değiştirerek zorlama frekansından uzakta kaydırılabilir, ayrıca, büyüklüğü azaltılabilir. Sistem değiştirilemez, belki zorlayıcı frekans (kuvvetini üreten makinenin dönme hızını değiştirerek, örneğin) kaydırılabilir.
frekans tepkisi çizimleri ile zorla titreşim açısından bazı noktalar şunlardır.
- Belirli bir frekans oranında, titreşim genliği X , kuvvetin genliği ile doğru orantılıdır (kuvveti ikiye örneğin eğer titreşim katına)
- Az ya da hiç sönümleme ile, titreşim zorlama ile aynı fazda olduğu zaman frekans oranı r <1 ve fazın 180 derece olduğunda frekans oranı r > 1
- Tüm r «1 genliği statik kuvvet altında yay sadece saptırma olan bu sapma statik sapma olarak adlandırılır Bu nedenle, R sönümleyicinin ve kütle« 1 etkileri çok azdır.
- Tüm r »1 titreşim genliği statik sapması daha azdır kütlesi (tarafından üretilen kuvvet, bu bölgede F = ma hızlanma frekansla kütle artışlar görüldü çünkü) hâkimdir. Yay görülen sapma yana X , bu bölgede yay (tarafından iletilen kuvvet azalır F = kx azalır tabanına). Bu nedenle, kütle-yay-sönüm sistemi baz harmonik kuvveti izole edilir - olarak adlandırılır titreşim yalıtımı . Zaman daha fazla sönüm titreşim izolasyon etkisini azaltır r »1 sönüm kuvveti (nedeniyle F = cv ) ayrıca, taban iletilir.
- sönümleme ne olursa olsun, titreşim zorlama faz dışında 90 derece olduğunda frekans oranı r sistemin doğal frekansının saptanması için geldiğinde çok yararlıdır = 1,.
- zaman ne süspansiyon, bir r »1, titreşim zorlama ile fazın 180 derece olan
- zaman ne süspansiyon, bir r «1, titreşim zorlama ile aynı fazda olan
Rezonans nedenleri
kinetik enerji ve potansiyel enerjiyi depolar yay saklama kütleli - Rezonans yay ve kütle enerji depolama elemanları olarak görülmektedir olmadığını anlamak kolaydır. Daha önce de tartışıldığı gibi, kütle ve yay bir dış kuvvet üzerlerine etkiyen olduğunda, doğal frekansına eşit bir hızda ileri ve geri enerji transferi. Diğer bir deyişle, etkili bir şekilde, her iki kütle halinde enerji pompa ve yay enerjisi kaynağı, doğal frekansına eşit bir oranda enerji besleme gerektirir için. kütle ve yay bir kuvvet uygulanması salıncakta bir çocuk iterek benzer, bir itme salıncak yüksek ve daha yüksek olsun yapmak için doğru anda ihtiyaç vardır. Salıncak örneğinde olduğu gibi, uygulanan kuvvet büyük bir hareket elde etmek yüksek olması gerekmez, ama sadece sisteme enerji eklemelisiniz.
amortisör, enerji depolama yerine, enerji yayılır. sönüm kuvveti hız ile doğru orantılı olduğundan, daha çok hareket daha sönümleyici enerji yayılır. sönümleyici tarafından yayılan enerji kuvveti ile ilave enerjiye eşittir, bu nedenle, bir nokta vardır. Bu noktada, sistem maksimum genliği ulaşmıştır ve sürece uygulanan kuvvet aynı kalır olarak bu seviyede titreşimle devam edecektir. Hiçbir sönüm varsa, teorik olarak, hareket sonsuzluğa büyümeye devam edecektir, orada enerjiyi dağıtmak için başka bir şey değildir ve.
kütle-yay-sönüm modeline uygulanması "kompleks" kuvvetler
Bir önceki bölümde sadece basit harmonik kuvvet modeli uygulandı, ancak bu ölçüde iki güçlü matematiksel araçları kullanılarak uzatılabilir. İlk Fourier dönüşümü o zaman (bir fonksiyonu olarak bir sinyal alır , zaman alanında ) ve frekans (bir fonksiyonu olarak harmonik bileşenler halinde ayırır frekans alanında ). Örneğin, aşağıdaki döngüsünü tekrarlar kütle-yay-sönüm modeli için bir kuvvet uygulanarak - 1 eşit bir kuvvet newton 0.5 saniye ve daha sonra 0,5 saniye için bir kuvvet. Kuvvet Bu tür 1Hz şekline sahip kare dalga .
Fourier kare dalganın bir dönüşüm üreten frekans spektrumunu kare dalga oluşturan harmonik büyüklüğünü göstermektedir (faz, aynı zamanda oluşturulur, ancak tipik olarak daha az önemli olduğu ve bu nedenle de sık sık çizilen değildir). Fourier dönüşümü aynı olmayan analiz etmek için kullanılabilir periyodik geçici (örneğin darbeler) veya karışık fonksiyonları gibi fonksiyonlar. Fourier dönüşümü hemen hemen her zaman kullanılarak hesaplanır hızlı Fourier dönüşümü ile kombinasyon halinde (FFT) bilgisayar algoritması pencere fonksiyonunun .
Kare dalga kuvvet durumunda, birinci bileşen, 0.5 N'luk bir kuvvet ve frekans spektrumunda 0 Hz bir değere temsil edilir. Bir sonraki bileşen, 0.64 lik bir genlik ile 1 Hz sinüs dalgadır. Bu 1 Hz çizgi ile gösterilmiştir. Geri kalan bileşenler, tek frekanslarda ve mükemmel kare dalgalar üretmek için sinüs dalgası sonsuz sayıda. Bu nedenle, Fourier dönüşümü sinüzoidal kuvvetlerin toplamı yerine, daha "kompleks" kuvvet (örneğin bir kare dalga) içinde uygulanan olarak kuvvet yorumlamak sağlar.
Önceki bölümde, titreşim çözeltisi tek bir harmonik kuvvet için verilen, ancak genel çok harmonik kuvvetleri verir Fourier dönüşümü edildi. İkinci matematiksel aracı, "ilkesi üst üste" sistem ise, birden fazla kuvvetlerinden çözeltilerin toplamını sağlar lineer . Yay kuvveti, yer değiştirme ile orantılıdır ve sönüm ilgilenilen hareket aralığı boyunca hızı ile doğru orantılıdır, yay-kütle-sönümleyici örneği durumunda, sistem doğrusaldır. Bu nedenle, bir kare dalga sorunun çözümü kare dalganın frekans spektrumunda bulunan harmonik her biri tahmin titreşimin toplanmasıdır.
Frekans tepkisi modeli
kuvvet giriş ve çıkış titreşim - bir titreşim sorun çözelti, bir giriş / çıkış ilişki olarak görüntülenebilir. frekans alanında kuvveti ve titreşimi (genlik ve faz) temsil aşağıdaki ilişkiyi sağlar:
adı frekans tepki fonksiyonunu (ayrıca şu şekilde de ifade transfer fonksiyonu , fakat teknik olarak çok doğru değildir) ve bir genlik ve faz bileşenini (a olarak temsil, her iki sahip karmaşık sayı , bir gerçek ve sanal bileşen). Frekans tepki fonksiyonunu (Fransız Frangı) büyüklüğü daha önce kütle-yay-sönüm sistemi sunulmuştur.
FRF'nin fazı da daha önce olduğu gibi sunuldu:
Örneğin, 1 kg, 1.93 N / mm yay sertliği bir kütle ve 0.1 bir sönüm oranı ile bir kütle-yay-sönüm sistemi için Fransız Frangı hesaplanması. yay ve kütle değerleri Bu sistem için 7 Hz, doğal frekans verir. önceki 1 Hz kare dalga uygulanması kütlenin tahmin titreşim hesaplanmasını sağlar. Şekil nihai titreşimi göstermektedir. Bu kare dalga dördüncü harmonik 7 Hz düşer, bu örnekte olur. kütle-yay-sönümleyicinin frekans yanıtı, bu nedenle giriş kuvveti nispeten düşük 7Hz harmonik sahip olmasına rağmen, yüksek 7Hz titreşim oluşturur. Bu örnek, elde edilen titreşim zorlama fonksiyonu ve kuvvet tatbik edilen sistem hem de bağlı olduğunu vurgulamaktadır.
Şekil aynı zamanda fonksiyonunun zaman temsilini göstermektedir. Bu, bir ters Fourier bu zaman alanına frekans veri dönüştürür Transform gerçekleştirerek yapılır. frekans spektrumu bütün gerekli bilgileri sağlar, çünkü Uygulamada bu nadiren yapılır.
Frekansa bağlı fonksiyon (Fransız Frangı) zorunlu olarak sönümleme, kütlesel hesaplanacak olan ve sertliği sistemi ama deneysel ölçülebilir değildir. Bir frekans aralığı üzerinde bilinen bir güç uygulandığı takdirde ilgili titreşimleri ölçülür Örneğin, ve, frekansa bağlı fonksiyon ve böylece sistemin karakterize edici, hesaplanabilir. Bu teknik, deney alanında kullanılan modal analiz bir yapının titreşim karakteristiklerini belirlemek için.
serbestlik sistemleri ve mod şekillerinin Çoklu derece
Basit kütle-yay-amortisör modeli daha karmaşık sistemleri hakkında titreşim analizinin temeli, ama ne olduğunu? Yukarıda tarif edilen kütle-yay-sönüm modeli, tek olarak adlandırılır serbestlik derecesini sadece yukarı ve aşağı hareket ettirmek için kütle varsayıldığından (TSD) modeli. Daha karmaşık sistemler, sistem serbestlik derecelerine ilave, birden fazla yönde hareket daha fazla kütlenin içine discretized gerekir. Serbestlik (serbestlik dereceli) birden çok derece temel kavramlar, şekilde gösterildiği gibi serbestlik modeli sadece 2 derece bakarak anlaşılabilir.
2DOF sisteminin hareket denklemleri olduğu tespit edilmiştir:
Bu yeniden yazılabilir olabilir matris biçimi:
Bu matris denklemi daha kompakt bir formu, aşağıdaki gibi yazılabilir:
burada ve vardır simetrik matrisler sönümleme kütle olarak sırasıyla anılan ve sertlik matrisleri. Matrisler, N sistemin serbestlik derecelerinin sayısıdır kare matris NxN edilir.
Aşağıdaki analiz, bir sönümleme ve hiçbir uygulanan kuvvetler (yani serbest titreşim) vardır durumu içermektedir. Bir viskoz sönümlü sistemin çözeltisi biraz daha karmaşıktır.
Bu, diferansiyel denklem çözeltisi aşağıdaki türü varsayılarak çözülebilir:
Not: üslü çözümü kullanarak lineer diferansiyel denklemler çözmek için kullanılan matematiksel bir hile. Kullanılması Euler formülünü ve çözümün tek gerçek katılan o 1 serbestlik dereceli sistem için aynı kosinüs çözümdür. Matematiksel olarak manipüle etmek kolaydır, çünkü üstel çözüm sadece kullanılır.
denklem şuna dönüşür:
Yana eşit değildir sıfır olabilir denklem aşağıdaki azaltır.
Özdeğer problemi
Bu adlandırılır özdeğer matematik sorunu ve öncesi çarparak denklemle standart formatta konabilir
ve eğer: ve
Sorunun çözümü, N sonuçlanır eigen (yani , N serbestlik derecelerinin sayısına karşılık gelir). Özdeğerler sisteminin doğal frekansları sağlar. Bu özdeğerler geri denklem orijinal kümesi içine ikame edildiğinde, değerleri her özdeğerine o tekabül denir özvektörler . Bu özvektörler temsil mod şekilleri sistemin. Bir özdeğer problemin çözümü (özellikle Çok serbestlik dereceli ile ilgili sorunlar için) oldukça külfetli olabilir, ama neyse en matematik analizi programları özdeğer rutinleri var.
özdeğerler ve özvektörlerin genellikle aşağıdaki matris biçiminde yazılmış ve sistemin kalıcı modeli tarif edilmektedir:
kavramları göstermek yardımcı olabilir 2 serbestlik dereceli modeli kullanılarak Basit bir örnek. Üç yaylar 1000 N / m eşit iki kütleleri 1 kg'lık bir kütleye ve sertliğe sahip olsun. Bu sorun için kütle ve sıkılık matrisi daha sonra şunlardır:
- ve
Sonra
bir özdeğer rutin tarafından verilen bu sorun için özdeğerler geçerli:
Hertz birimleri doğal frekanslar daha sonra (hatırlamak edilir ) ve
her bir doğal frekanslar için iki mod şekilleri verilmiştir:
Sistem, 2 serbestlik dereceli sistemi olduğu için, ilgili doğal frekanslar ve şekilleri ile iki modu vardır. mod şekli vektörleri mutlak hareket değildir, ama sadece serbestlik derecesi görece hareket yapar. Bizim durumumuzda ilk mod şekil vektörü aynı değer ve işarete sahip beri kitleler fazda birlikte hareket ettiğini söylüyor. ikinci mod şekli vektörü durumunda, her bir yığın, aynı hızda ters yönde hareket eder.
Bir çoklu serbestlik dereceli problemin İllüstrasyon
Çok serbestlik derecesi vardır olduğunda, mod şekilleri görselleştirme bir yöntem, yapısal analiz yazılımı kullanılarak hareketlendirerek olan Femap veya ANSYS . Animasyon mod şekillerinin bir örneği, bir için, aşağıdaki şekilde gösterilir dirsekli I -profil kullanarak gösterildiği gibi modal analiz ANSYS ile. Bu durumda, sonlu eleman yöntemi bir çözümü için ilgi konusu nesne bölümlendirme ile kütle ve sıkılık matrislerin bir yaklaşım oluşturmak için kullanılan ayrı özdeğer problemi . Bu durumda, sonlu eleman yöntemi (titreşim modları ve frekansların bir sonsuz sayıda bulunduğu için) örgülü yüzeyinin bir yaklaşım sağlar unutmayın. Bu nedenle, 100'den fazla serbestlik derecesini ve doğal frekans ve Mod şekilleri dolayısıyla çok sayıda olan bu nispeten basit bir model, birinci doğal frekanslar ve modları için iyi bir tahminini sağlamaktadır. Genel olarak, yalnızca ilk birkaç modları pratik uygulamalar için önemlidir.
|Bu tabloda, birinci ve ikinci (sırasıyla üst ve alt) içinde yatay bükme (sol), burulma (orta) ve dikey bükülme (sağ) titreşim modları I -profil görselleştirilir. Ayrıca ışın alır ki burada titreşim modları için diğer çeşit ana kadar sıkıştırılmış / gerilmiş sırasıyla, yükseklik, genişlik ve uzunluk yönlerde.|
|dirsekli I-profil şekli şekiller|
^ Herhangi bir matematiksel modelin bir sayısal tahminini yaparken, ilgilenilen parametrelerin yakınsama tespit edilmesi gerektiğini unutmayın.
Çoklu DOF sorun tek serbestlik dereceli problem dönüştürülür
özvektörler diklik özellikleri denilen çok önemli özelliklere sahiptir. Bu özellikler büyük ölçüde serbestlik modelleri çok derece çözeltisi kolaylaştırmak için kullanılabilir. Özvektörler aşağıdaki özelliklere sahip olduğu gösterilebilir:
ve vardır diyagonal matris modlarının her biri için modal kütle ve sertlik değerleri içerir. (Not: özvektörler (mod şekilleri) isteğe bağlı olarak ölçeklendirilebilir için, diklik özellikleri genellikle her mod için modal kütle değeri 1 'e eşit olacak şekilde kalıcı kütle matrisi bir nedenle özvektörler ölçeklendirmek için kullanılan özdeşlik matrisi )
Bu özellikler büyük ölçüde aşağıdaki koordinat dönüşümü yaparak özgürlüğü modelleri çok derece çözeltisi kolaylaştırmak için kullanılabilir.
Bu, aşağıdaki denklem orijinal serbest titreşim diferansiyel denklem sonuçlarında koordinat transformasyonu kullanılması.
Bu denklem premultiplying ile dikgen özelliklerinin avantajını
diklik özellikleri daha sonra bu denklemi için basitleştirmek:
Bu denklem serbestlik sistemlerin çoklu derecesi için titreşim analizi temelidir. Sonucun bir benzer tipteki sönümlü sistemler için türetilebilir. Anahtar modal kütle ve rijitlik matrisleri diyagonal matrisler ve bu nedenle denklemler "ayrıştırma" edilmiş olmasıdır. Diğer bir deyişle, sorun, yukarıda belirtilen aynı usuller kullanılarak çözülebilir özgürlük problemleri, çok sayıda tek derecesi içine özgürlük sorunun büyük hantal çok derecede transforme edilmiştir.
İçin çözme x çözülmesi ile değiştirilir q , kalıcı koordinatları veya kalıcı katılım faktörleri olarak anılacaktır.
Anlamak için daha net olabilir olarak yazılır:
Bu formda yazılmış serbestlik derecesi her titreşim mod şekillerinin bir doğrusal toplamı sadece olduğu görülebilir. Bundan başka, ne kadar son titreşim her mod "katılır" q, modal katılım faktörü ile tanımlanır.
Sert cisim modu
serbestlik sisteminin bir sınırsız çoklu derece katı cisim çeviri ve / veya dönme ve titreşimi karşılaşır. bir katı cisim modu varlığı sıfır doğal frekans ile sonuçlanır. karşılık gelen mod şekli katı cisim mod olarak adlandırılır.
Ayrıca bakınız
- seslendirme mühendisliği
- Titreşim önleyici bileşiği,
- dengeleme makinası
- Taban izolasyonu
- yastıklama
- Kritik hız
- ıslatma
- Dunkerley yöntem
- Deprem mühendisliği
- Hızlı Fourier dönüşümü
- Makine Mühendisliği
- Mekanik rezonans
- modal analiz
- Mod şekli
- deniz gemilerinde Gürültü ve titreşim
- Gürültü, titreşim ve sertlik
- Pallesthesia
- Pasif telafi sistemi
- Sarkaç
- kuantum titreşim
- Rastgele titreşim
- Sürüş kalitesi
- titreşimler analizinde Rayleigh bölüm
- Çalkalayıcı (test cihazı)
- Şok
- Şok ve titreşim veri kayıt
- Basit harmonik osilatör
- Bahar sarkaç
- Ses
- Yapısal akustiği
- Yapı dinamiği
- Lastik balans
- burulma titreşimi
- Ayarlı kütle sönümleyici
- Titreşim kalibratör
- Titreşim kontrolü
- Titreşim izolasyonu
- Döner yapıların titreşim
- Dalga
- Bütün vücut titreşimi
Referanslar
daha fazla okuma
- Dil, Benson, Titreşim İlkeleri , Oxford University Press, 2001, ISBN 0-19-514246-2
- Inman, Daniel J. Mühendislik Titreşim , Prentice Hall, 2001, ISBN 0-13-726142-X
- Thompson, WT Titreşim Teorisi , Nelson Thornes Ltd, 1996, ISBN 0-412-78390-8
- Hartog, Den, Mekanik Titreşimler , Dover Publications, 1985, ISBN 0-486-64785-4
- Reynolds, Douglas D. (2016). Makina Titreşim Mühendisliği Prensipleri (İngilizce (ABD)) (4 ed.). Bloomington, Indiana, ABD: Talep Yayıncılık On Trafford. s. 485. ISBN 978-1490714370 .
- Alman Sosyal Kaza Sigortası Mesleki Güvenlik ve Sağlık Enstitüsü : Tüm vücut ve el-kol titreşimi
|Yukarı bak titreşim Vikisözlük, ücretsiz sözlükte.|


Vikiveri özelliğine sahiptir:

