Olog - Olog
Teorisi ologs bilgi gösterimi kullanılarak bilimsel modeller ve veri depolama inşaatı için titiz bir matematiksel çerçeve yönelik bir girişimdir kategori teorisi , dil ve grafik araçları. Ologlar, 2010 yılında MIT Matematik Bölümü'nde bir araştırma bilimcisi olan David Spivak tarafından tanıtıldı .
etimoloji
"Olog" terimi, " ontoloji günlüğü" nün kısaltmasıdır . Dan "Ontoloji" kelimesinden türemiştir onto- dan, Yunan ὤν , ὄντος "olmak; olanı", fiil bugünkü sıfat εἰμί ve "olmak" -λογία , -logia : fen , çalışma , teori .
matematiksel formalizm
Temel düzeyde bir Alog a, kategori olan nesneleri olan cümle içeren kutular gibi temsil edilir morfizimler kutuları arasında yönlendirilmiş etiketli oklar olarak temsil edilir. Cümlelerin hem nesnelere yönelik yapıları hem de morfizmlerinin matematiksel tanımla uyumlu olması gerekir . Bu uyumluluk matematiksel olarak kontrol edilemez, çünkü matematiksel fikirler ve doğal dil arasındaki yazışmada yatmaktadır.
Her kütüğün, aksi belirtilmedikçe, kümeler ve işlevler kategorisi ( Kategori kümeleri ) olarak kabul edilen bir hedef kategorisi vardır . Bu durumda, bir dizi amino asit, bir dizi amin grubu ve her amino aside kendi amin grubunu atayan bir fonksiyona bakıyoruz . Bu yazıda , bazen güç seti monadının Kleisli kategorisini kullanmamıza rağmen, genellikle bağlı kalıyoruz . Burada kullanmadığımız bir başka olasılık, Kleisli olasılık dağılımları kategorisini – Giry monadını – örneğin Markov karar süreçlerinin bir genellemesini elde etmek için kullanmak olacaktır .
Yukarıdaki örnekteki kutular, nesnelerine atıfta bulunur . Örneğin, "bir amino asit" cümlesini içeren kutu, tüm amino asitlerin kümesini ve "bir yan zincir" cümlesini içeren kutu, tüm yan zincirlerin kümesini belirtir. Kaynağı "bir amino asit" olan ve hedefi "bir yan zincir" olan "has" ile etiketlenen ok, iki nesne arasındaki bir morfizmi ifade eder ve bu nedenle iki küme arasında bir fonksiyon olması gerekir. Aslında, her amino asidin benzersiz bir yan zinciri vardır, bu nedenle ok geçerli bir morfizmidir . içindeki morfizmlerin işlevsel doğası, okları uygun cümlelerle etiketleyerek (örneğin "has") bir günlükte ifade edilir.
Başka bir örnek, Let olması güç grubu atom üzerinde çok verilen , A'nın güç kümesidir, doğal dönüşüm gönderir için tekil ve doğal dönüşüm setleri unionizes. Bir morfizmanın içinde Kleisli kategorisinde bir tesis olarak görülebilir ikili ilişki R. Verilen ve biz söylemek eğer .
Bir günlük için hedef kategori olarak kullanabiliriz . Bu durumda, günlükteki okların, içindeki morfizmlerin ilişkisel doğasını yansıtması gerekir . Bu, günlükteki her oku "ile ilgili" veya "büyüktür" vb. ile etiketleyerek yapılabilir.
Ologlar ve veritabanları
Bir günlük aynı zamanda bir veritabanı şeması olarak da görülebilir . Günlükteki her kutu (nesnesi ) bir tablodur ve kutudan çıkan oklar (morfizmler) içindeki sütunlardır . Belirli bir örneğin bir nesnesine atanması, bir functor aracılığıyla yapılır . Yukarıdaki örnekte, "bir amino asit" kutusu, satır sayısı amino asit türlerinin sayısına eşit ve sütun sayısı üç, o kutudan çıkan her ok için bir sütun olan bir tablo olarak temsil edilecektir.
günlükler arasındaki ilişkiler
Pratikte farklı modeller veya dünya görüşleri arasında iletişim olabilen farklı günlükler arasındaki iletişim, functors kullanılarak yapılır . Spivak, 'anlamlı' ve 'güçlü anlamlı' bir işlev kavramının altını çiziyor. Let ve iki ologs olmak, , functors ve (ologs ve veritabanları bölümüne bakınız) bir functor. Biz demek olan , anlamlı bir doğal dönüşüm mevcutsa ( geri çekme F J).
Örnek olarak ve iki farklı bilimsel model olarak ele alındığında, birinci model tarafından yapılan nesneler olan tahminler ikinci modele çevrilebilirse , functor anlamlıdır .
Biz demek olduğunu kuvvetle anlamlı bir nesne verilirse Elimizdeki . Bu eşitlik, doğal bir izomorfizm olmayı gerektirmekle eşdeğerdir .
Bazen ile arasında anlamlı bir işlev bulmak zor olabilir . Böyle bir durumda yeni bir Alog tanımlamak için deneyebilirsiniz arasında ortak bir zemin temsil ve ve anlamlı fanktorlar bulmak ve .
Günlükler arasındaki iletişim yukarıda açıklandığı gibi iki yönlü bir iletişimle sınırlıysa, o zaman bir günlükler koleksiyonunu bir grafiğin düğümleri ve kenarları da günlükleri birbirine bağlayan işlevler olarak düşünebiliriz. İkiden fazla log arasında eşzamanlı iletişime izin verilirse, grafik simetrik bir basit kompleks haline gelir.
İyi uygulama kuralları
Spivak, morfizmleri işlevsel bir yapıya sahip olan bir günlük yazmak için bazı iyi uygulama kuralları sağlar (Matematiksel biçimcilik bölümündeki ilk örneğe bakın). Bir kutudaki metin aşağıdaki kurallara uymalıdır:
- "a" veya "an" kelimesiyle başlayın. (Örnek: "bir amino asit").
- olog'un yazarı tarafından yapılan ve tanınabilir bir ayrıma atıfta bulunur.
- aralığı olan iyi tanımlanmış bir işleve sahip bir ayrıma atıfta bulunur , yani bir örnek belgelenebilir. (Örnek: tüm amino asitlerin bir kümesi vardır).
- tüm değişkenleri bileşik bir yapıda bildirir. (Örnek: yerine bir kutu içinde "bir adam ve bir kadın" yazma "bir adamı yazma ve bir kadını " veya "bir çift erkek ve bir kadın").
İlk üç kural, günlüğün yazarı tarafından tanımlanan nesnelerin (kutuların) iyi tanımlanmış kümeler olmasını sağlar. Dördüncü kural, bir günlükteki okların etiketlenmesini geliştirir.
Uygulamalar
Kavram, David Spivak ve ortak yazarlar İnşaat ve Çevre Mühendisliği (CEE) Bölümü'nden Doçent Markus J. Buehler ve CEE lisansüstü öğrencisi Tristan Giesa tarafından BioNanoScience'ın Aralık 2011 sayısında yayınlanan bir makalede deneysel olarak belgelenmiştir . örümcek ipeği ile müzikal kompozisyon arasında bilimsel bir benzerlik kurar.