Pi sayısı, matematik ve geometride en fazla kullanılan ve insanların Milattan önceki yıllarda üzerinde düşünmeye başladıkları bir irrasyonel sayıdır. (Bilindiği gibi irrasyonel sayılar, kesirler biçiminde ifade edilemeyen sayılardır) Daire çevresinin. çapına bölünmesiyle bulunan Pi sayısı, önceleri noktadan sonra birkaç basamak dikkate alınarak kullanılmış sonra giderek noktadan sonraki basamakların arttırılmasıyla ilgili çalışmalar başlamıştır. Pi sayısının hesaplanmasıyla ilgili ilk işlemler daha çok geometri kökenlidir.
Şekilde dairenin içine çizilmiş bir eşkenar üçgen görülüyor Bu üçgenin alanı, görüldüğü gibi, dairenin alanından küçüktür. Altta ise aynı daire, eşkenar üçgen içine çizilmiş durumda görülüyor Burada ise üçgenin alanı daireden büyüktür Şimdi poligonun kenar sayısını İki katına çıkaralım, yani üçgenden altıgene geçelim Bu durumda, üstteki ve alttaki şekillerde poligon ve daire arasındaki alan farkı büyük ölçüde azalmıştır En sağda ise kenar sayısı tekrar arttırılarak çizilen 12 kenarlı poligonlar ve daireler görülmektedir. Kolayca görüleceği gibi, alan farkları yok denecek kadar azalmıştır. Buradan şu sonuç çıkmaktadır: Poligonlann kenar sayısı arttıkça, daireye yaklaşmaktadır. Dairenin yançapı 1 birim olarak kabul edilirse, bu poligon serilerinin limitinde dairenin alanı olan Pixr2=Pix1=Pi sayısı elde edilecektir. Bunu ilk defa düşünen Arşimed. poligonları 96 kenara kadar çıkarmış ve Pı sayısının 3.1/7’den küçük, 3. 10/71’den ise büyük olduğunu bulmuştur.
Pi sayısının noktadan sonraki basamaklarını oluşturan sayılar, tüm irrasyonel sayılarda olduğu gibi belli bir düzene göre dağılmamakta ve belli bir sayıdan sonra tekrar etme durumuna rastlanmamaktadır Bu yüzden bu sayılan bulmak için gerçekten büyük çabalar harcanmıştır. 1596 yılında Ludolph Van Ceulen adlı Alman matematikçi, Pi sayısını 35 basamağa kadar hesap etmiştir (Ömrünün büyük kısmını Pi sayısı ile ilgili çalışmalara harcayan Ludolph Van Ceulen’in vasiyeti üzerine bu 35 sayı mezar taşına yazılmıştır.)
1699 yılında Pi sayısı, Sharp tarafından 71 basamağa. 1854 de Richter tarafından 500 basamağa ve 1873 yılında da Shanks tarafından 707 basamağa kadar hesap edilmiştir 1940 yılında yayınlanan matematik dünyasının en bilinen kitaplarından biri olan “Mathematics and Imagination” adlı kitapta. Kasner ve Newman aynen şöyle demektedirler “Günümüzde Pi sayısının ilk 1000 basamağını bulmak için, yaklaşık 10 yıllık bir çalışma gerekmektedir .”
Oysa bundan 9 yıl sonra. 1949’da elektronik bilgisayar ENIAC, Pı sayısını 70 saatte 2000 basamağa kadar hesaplamıştır 1961de ise IBM 7090 kullanılarak, basamak sayısı 100265 e kadar çıkarılmıştır. Bu kadar basamak ne işe yarayacak diye düşünülebilir Ancak bilim adamlarının bitmek bilmeyen araştırma ve ilerleme çabaları, belki de Pi sayısının ilerleyen basamaklarında bu sayı ile İlgili yeni gerçekler ve yeni ipuçlan ortaya çıkarabilecektir
Pi sayısı İlk 20 basamağa kadar aşağıda verilmiştir
3.14159 26535 89793 23846 …………………..
Bu sayıyı ezberlemek yerine, buna yaklaşık değerler veren bölümlen ezberlemek tercih edilmiştir Bunların içinde 355/113 oranı. Pi sayısını 6 basamağa kadar doğru olarak vermektedir.
Seriler kullanarak Pi sayısını veren birçok formül elde edilebilir Alman matematikçi Leibniz. Pi’yi veren çok güzel bir formül bulmuştur:
İşlem sayısı arttıkça, sayının duyarlılığı da artmaktadır Bu ay. Leibniz’in formülünü kullanarak Pi sayısını elde eden kısa bir program yayınlıyoruz:
Programda İşlem sayısı arttıkça zaman uzayacak; fakat sayıdaki duyarlılıkta artacaktır.