Trigonometri tarihi a ikinci binyıla kadar izlenebilir. C., Mısır matematiği çalışmasında ve Babil matematiğinde.
Trigonometrik fonksiyonların sistematik incelemesi Hellenistik matematikte başladı ve Hellenistik astronominin bir parçası olarak Hindistan'a ulaştı.
Orta Çağ boyunca, İslam matematiğinde trigonometri çalışması devam etti; O zamandan beri Rönesanstan başlayarak Latin Batı'da ayrı bir tema olarak uyarlandı.
Modern trigonometri gelişimi, Batı Aydınlanma döneminde, on yedinci yüzyıl matematikçilerinden (Isaac Newton ve James Stirling) başlayarak ve modern formuna Leonhard Euler (1748) ile ulaşarak değişti.
Trigonometri bir geometri dalıdır, ancak doğada hesaplamalı olması nedeniyle Öklid ve antik Yunanlıların sentetik geometrisinden farklıdır.
Tüm trigonometrik hesaplamalar, açıların ölçülmesini ve bazı trigonometrik fonksiyonların hesaplanmasını gerektirir.
Trigonometrinin geçmiş kültürlerde temel uygulaması astronomi idi.
Tarih boyunca Trigonometri
Mısır ve Babil'de erken trigonometri
Eski Mısırlılar ve Babiller, yüzyıllardır benzer üçgenlerin kenarlarının yarıçapındaki teoremlerin farkındaydılar.
Bununla birlikte, Hellen öncesi topluluklar bir açı ölçüsü kavramına sahip olmadıkları için üçgenin kenarlarının incelenmesi ile sınırlıydı.
Babil'in gökbilimcileri, yıldızların, gezegenlerin ve güneş ve ay tutulmalarının hareketlerinin yükseliş ve düzenini ayrıntılı olarak kaydetti; Bütün bunlar, göksel alanda ölçülen açısal mesafelere aşinalık gerektiriyordu.
Babil'de, bir gün önce 300 a. C., açılar için derece ölçüleri kullanılmıştır. Ekliptik'i göksel alanda dairesel üsleri olarak kullanarak ilk kez Babilliler yıldızlara koordinatlar verdiler.
Güneş, ekliptikten geçti, gezegenler eklektikin yanına dolaştı, zodyak takımyıldızları ekliptiğin etrafında toplandı ve kuzey yıldızı ekliptikten 90 ° uzaklıkta konumlandı.
Babilliler uzunluğu, saat yönünün tersine, kuzey kutbundan görülen vernal noktadan derece cinsinden ölçtüler ve enlemleri, ekliptiğin kuzeyi veya güneyi cinsinden ölçtüler.
Öte yandan, Mısırlılar piramitleri M.Ö. ikinci bin yılda inşa etmek için ilkel bir trigonometri biçimi kullandılar. C. Trigonometri ile ilgili problemler içeren papirüsler bile vardır.
Yunanistan'da Matematik
Antik Yunan ve Helenistik matematikçiler bu gerginliği kullandılar. Bir çember ve çemberdeki bir yay göz önüne alındığında, sustenta yayı çıkaran çizgidir.
Günümüzde bilinen birkaç trigonometrik kimlik ve teorem, Helenistik matematikçiler tarafından subtensa eşdeğerlerinde de bilinmektedir.
Öklid veya Arşimetlerin kesinlikle trigonometrik eserleri olmamasına rağmen, formüllere veya özel trigonometri yasalarına eşdeğer geometrik bir şekilde sunulan teoremler vardır.
360 ° çemberin sistematik kullanımı matematiğe geldiğinde tam olarak bilinmese de, MÖ 260'tan sonra gerçekleştiği bilinmektedir. C. Bunun Babil'deki astronomiden ilham aldığına inanılıyor.
Bu süre zarfında, küresel bir üçgenin açılarının toplamının 180 ° 'den büyük olduğunu söyleyenler ve Ptolemy'nin teoremi de dahil olmak üzere birkaç teorem oluşturulmuştur.
- Nicaea Hipokusu (MÖ 190-120)
Öncelikle bir astronomdu ve “trigonometri babası” olarak biliniyor. Astronomi, Yunanlıların, Mısırlıların ve Babillerin yeterince bildiği bir alan olmasına rağmen, ilk trigonometrik masanın derlemesinin atfedilmesi ona göre.
Gelişmelerinden bazıları ay ayının hesaplanmasını, Güneş ve Ay'ın boyutlarını ve mesafelerini tahmin etmeyi, gezegensel hareket modellerinde varyantları, 850 yıldızdan oluşan bir kataloğu ve ekinoksun hareket hassasiyetinin bir ölçüsü olarak keşfedilmesini içerir.
Hindistan'da Matematik
Trigonometrinin en önemli gelişmelerinden bazıları Hindistan'da meydana geldi. Siddhantas olarak bilinen dördüncü ve beşinci yüzyılın etkili eserleri, memeyi yarım açı ile yarı gerginlik arasındaki modern ilişki olarak tanımladı; ayrıca kosinüs ve ayeti tanımladılar.
Aryabhatiya ile birlikte, memenin ve verseno değerlerinin hayatta kalan en eski tablolarını 0 ila 90 ° aralıklarla içerirler.
II. Yüzyılda Bhaskara II, küresel trigonometri geliştirdi ve birçok trigonometrik sonuç keşfetti. Madhava birçok trigonometrik işlevi analiz etti.
İslam matematiği
Orta Çağ İslam dünyasında, Fars ve Arap kökenli matematikçiler tarafından Hindistan'ın eserleri genişletildi; trigonometriyi tam kuadrilateral bağımlılıktan kurtaran çok sayıda teorem tanımladılar.
İslam matematiğinin gelişmesinden sonra, “gerçek trigonometri, yalnızca çalışmanın ardından küresel düzlem veya üçgen, onun yanları ve açıları haline geldiği anlamında ortaya çıktı” deniliyor.
9. yüzyılın başında, ilk doğru sinüs ve kosinüs masaları üretildi ve ilk teğet masası üretildi. Onuncu yüzyılda, Müslüman matematikçiler altı trigonometrik işlevi kullandılar. Üçgenleştirme yöntemi bu matematikçiler tarafından geliştirilmiştir.
On üçüncü yüzyılda Nasır el-D aln el-Tūsī, trigonometriyi astronomiden bağımsız matematiksel bir disiplin olarak gören ilk kişiydi.
Çin'de Matematik
Çin'de, Aryabhatiya ana plakası MS 718'de Çince matematik kitaplarına çevrildi. C.
Çinli matematikçiler astronomik takvimler ve hesaplamalar biliminde küresel trigonometri ihtiyacını vurguladıklarında 960 ile 1279 arasındaki dönemde Çin trigonometrisi ilerlemeye başladı.
On üçüncü yüzyılda Shen ve Guo gibi bazı Çinli matematikçilerin trigonometrisindeki başarılara rağmen, konuyla ilgili diğer önemli çalışmalar 1607 yılına kadar yayınlanmadı.
Avrupa'da Matematik
1342'de sinüs yasası düz üçgenler için kanıtlandı. Denizciler tarafından 14. ve 15. yüzyıllarda navigasyon kurslarını hesaplamak için basitleştirilmiş bir trigonometrik tablo kullanılmıştır.
Regiomontanus, 1464'te trigonometriyi farklı bir matematiksel disiplin olarak gören ilk Avrupalı matematikçi idi. Rheticus, altı trigonometrik fonksiyon için tablolarla çemberler yerine üçgenler olarak trigonometrik fonksiyonları tanımlayan ilk Avrupalıydı.
On yedinci yüzyıl boyunca, Newton ve Stirling, trigonometrik fonksiyonlar için Newton-Stirling genel enterpolasyon formülünü geliştirdi.
Onsekizinci yüzyılda, Euler öncelikle Avrupa'da sonsuz trigonometrik fonksiyonların analitik tedavisini sağlamak, sonsuz serilerini almak ve Euler Formülünü sunmaktan sorumluydu. Euler, günümüzde diğerlerinin yanı sıra günah, cos ve tang olarak kullanılan kısaltmaları kullandı.