Arconada, Donostia-San Sebastian’da doğar. Profesyonel futbol kariyeri 1973 yılında Real Sociedad’da başlar. Kariyeri boyunca bu kulüpte kalacak ve Real Sociedad ile birlikte 1983 yılında Avrupa Kupa Galipleri Kupası'nda yarıfinal oynayacaktır. 27 Mart 1977’de İspanya Millî Futbol Takımıyla ilk millî maçına çıkar. Sonraları birçok kez millî takım kaptanlığı yapacaktır. Millî takımla son maçı 1985 yılındadır.
Euro 84 final maçında Arconada'nın Fransa'dan yediği şanssız gol
Zamanının ve tüm zamanların gelmiş geçmiş en iyi kalecileri arasında sayılır. Ne var ki, hep Euro 1984 Avrupa Kupası final maçında Fransa’ya karşı yaptığı hatayla hatırlanır. Final maçında 59. dakikada skor 0-0 iken Michel Platini tarafından yapılan serbest vuruşu kurtarsa da top koltuk altından geçmiş ve filelerle buluşmuştur. Bu talihsiz golden sonra maç 2-0 Fransa lehine bitecektir. Bu turnuvadan sonra Arconada yerini yıldızı yeni parlayan kaleci Andoni Zubizaretta’ya bırakacaktır.