Henri Léon Lebesgue Kimdir,Henri Léon Lebesgue Hayatı ve Biyografi
(1875-1941)
Fransız matematik bilgini. Riemann integralini genelleştirmeyi başarmıştır.
28 Haziran 1875’de Oise idare bölgesindeki Beauvais’de doğdu, 26 Temmuz 1941’de Paris’te öldü. 1897’de Ecole Normale Superieure’den mezun olduktan sonraki iki yılı yalnızca araştırma yaparak geçirdi. Bir süre de Nancy’de lise öğretmenliği yaptıktan sonra 1902’de Sorbonne’dan doktorasını aldı. Aynı yıl Rennes Üniversitesi’nde çalışmaya başladı. 1906’da Poitiers Üniversitesi’ne geçti. 1910’da analiz konusunda ders vermesiyle başlayan Sorbonne Üniversitesi’ndeki görevlerini 1919’dan sonra profesör olarak sürdürdü. 1921’de College de France öğretim kadrosuna katılan, ertesi yıl Bilimler Akademisi’nin üyeliğine seçilen Lebesgue, kendisine birçok ödül kazandıran ve London Mathemati- cal Society’nin onursal, Royal Society’nin yabancı üyeliklerine seçilmesini sağlayan çalışmalarının yönünü, yaşamının son yirmi yılında, çeşitli konuları kapsayan ve eğitim amacı ağır basan yayımlara çevirdi.
Topoloji, Fourier serileri, değişimler hesabı, kümelerin yapısı ve potansiyel kuramına değerli katkıları bulunan Lebesgue, çalışmalarının en önemlilerini integral konusunda gerçekleştirdi. 19. yym sonlarında Riemann integralinin, grafiği çizileme- yen fonksiyonlar için de geçerli olup olmadığı sorusu önem kazanmıştı. Tanım aralığının, büyüklükleri s\fıra yaklaştırılan alt aralıklara bölünmesiyle elde _efülen alanların toplamına eşit olan Riemann intergra- -4i, sürekli ya da parçalı sürekli fonksiyonlar için
tanımlanmıştı. Oysa, x’in rasyonel değerleri için 1,
irrasyonel değerleri için O olarak tanımlanan fonksiyon gibi, hiçbir aralıkta sürekli olmayan fonksiyonların da var olduğu biliniyordu. Riemann integralinin bu fonksiyonları da kapsayacak biçimde genelleştiril- mesiyle sonuçlanan çalışmalarında Borel’in kullandığı ölçü kavramından ve Jordan’ın geliştirdiği ölçü- kuramsal yaklaşımlardan yola çıkarak önce Lebesgue | ölçümünü, ardından da Lebesgue toplamlarını ve j Lebesgue integrallerini tanımlayan Lebesgue, düzgün ‘sınırlı her dizideki terimlerin tek tek integrallerinin alınabileceğini gösterdi. Lebesgue toplamları, Riemann toplamlarına benzer bir yöntemle, ancak tanım aralığı yerine, fonksiyonun aldığı değerlerin, bir başka deyişle x değerlerinin yerine y değerlerinin alt aralıklara bölünmesiyle elde edilmişti. Çağdaş analizin en önemli gelişmelerinden biri olan Lebesgue integralleri yardımıyla ve yine Lebesgue tarafından, Riemann integrali tanımsız olan, ancak sınırlı bir türeve sahip fonksiyonların da cebirin temel teoremini, daha açık bir deyişle rb
f(x)dx=f(b)-f(a)
J a
eşitliğini bozmadığı, uzunlukla integral arasındaki ilişkinin bütün eğriler için geçerli olduğu ve giderek Lebesgue ölçüsü sıfır olanlar dışında bütün toplanabilir sürekli fonksiyonların türevlenebilir oldukları gösterildi.
integral kuramı üzerinde çalışırken trigonometrik seriler ve ölçü kavramı gibi alanlarda da önemli buluşlar yapan ve soyut matematik açısından son derece değerli kavramlar geliştiren Lebesgue, Riemann integralini genelleştirmeyi başararak, etkisi matematiğin pek çok dalına yansıyan bir devrimi gerçekleştirmiştir.
- Eserleri (başlıca): Leçons sur l’integration et la
recherche des fonctions primitives, 1904, (“integral Üzerine Dersler ve İlkel Fonksiyonların İncelenmesi”).