Temel Kavramlar
Değer Verme Soruları
Başarılı olmak için Videonun Tamamını izleyin…
Bu videodan sonra Pozitif Negatif sayılar konusundan devam ediniz.
Rakam
Sayı
Sayıların Sınıflandırılması
- Sayma Sayıları
- Doğal Sayılar
- Tamsayılar
- Rasyonel Sayılar
- İrrasyonel Sayılar
- Reel Sayılar
Örnek 1
a ve birer doğal sayıdır.
a+b=11 ise a.b çarpımının en büyük değerini bulunuz.
Çözüm
en büyük değeri bulmak için a ve b yi yakın seçmeliyiz a=5 ve b=6 seçersek cevap 5.6=30 bulunmuş olur.
Örnek 2
a ve birer doğal sayıdır.
a+b=14 ise a.b çarpımının en küçük değerini bulunuz.
Çözüm
a.b nin en küçük olması için sayıları en uzak seçmeliyiz. a=0 ve b=14 alınırsa cevap 0. 14 ten sıfır bulunur.
Örnek 3
a ve b birer doğal sayıdır.
a.b=24 ise a+b toplamının en büyük değerini bulunuz.
Çözüm
çarpım verildiğinde toplamın en büyük değerini bulmak için sayıları birbirinden uzak seçmeliyiz. Bu bilgiye göre a=24 ve b=1 alınırsa a+b toplamı 24+1 den 25 bulunur.
Örnek 3,2
a ve b birer doğal sayıdır.
a.b=24 ise a+b toplamının en küçük değerini bulunuz.
Çözüm
çarpım verildiğinde toplamın en küçük değerini bulmak için sayılar birbirine yakın seçilmelidir. a=4 b=6 seçilirse cevap 6+4=10 bulunur.
Bir de önemli şu soru tarzı var buna da ayrıca dikkat ediniz.
Örnek 3,4
a ve b birer reel sayıdır.
a+b=11 ise a.b çarpımının en büyük değerini bulunuz.
Çözüm
Burada kritik nokta a ve b nin birer REEL saayı olmasıdır. Eğer siz a=5 b=6 alıp sonucu 5.6 dan 30 bulursanız sonuç yanlış olur. Biraz önce verdiğimiz örnekte toplam verildiğinde çarpımın en büyük olması için sayıların birbirine yakın olması gerektiğini söylemiştik. Bu soruda sayılar reel sayı olduğu için a=11/2 ve b=11/2 almalıyız. Böylece a.b de 11/2.11/2 olduğundan cevap 121/4 bulunur. Bu soruya aman dikkat:)
Örnek 4
a ,b, c birer tam sayıdır.
a.b=13
b.c= 17 ise a+b+c toplamının en büyük değerini bulunuz.
Çözüm
b her ikisinde ortak olduğu için toplamın en büyük değerini bulmak için b=1 seçersek, a=13 ve c=17 bulunur. Böylece a+b+c toplamı 13+1+17031 bulunmuş olur.
Örnek 5
a,b,c birer doğal sayıdır.
a.b=4
b.c= 12 ise a+b+c toplamının en küçük değeri kaçtır?
Çözüm
b her ikisinde ortak olduğu için ve toplamın en küçük değerini bulmak için ortak olana verebildiğimiz en büyük değeri vermeliyiz. b=4 seçilirse a=1 ve c=3 seçilirse a+b+c toplamı 1+4+3=8 bulunmuş olur.
Örnek 6
x ve y birer pozitif tam sayıdır.
x+y/5=4.4 ise x+y toplamının en küçük değeri kaçtır?
Çözüm
ifadeyi düzenleyecek olursak (5x+y)/5=44/10 bunu da 22/5 olarak yazarsak (5x+y)/5=22/5 bulunur. Yani 5x+y=22 bulunur. x+y toplamının en küçük olması için katsayısı büyük olana büyük değer yani x yerine 4 yazarsak denklemden y yerine 2 yazmamız gerektiğini bulabiliriz. Böyle cevap ta 4+2 = 6 bulunur.
Örnek
a,b birer pozitif tam sayıdır.
3a+4b=48 ise b nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm
3a+4b=48
a=4 b=9 bulunur öncelikle sonra size pratik bir kural verelim b nin değerini a ya en küçük değerini vererek bulduktan sonra b nin değerlerini a nın katsayısı kadar azaltarak b nin değerlerini bulabiliriz. b=9,6,3 olduğu için b nin değerleri toplamı 9+6+3=18 bulunur.
Örnek 8
a,b birer tam sayıdır.
a.b=a+12 koşulunu sağlayan kaç farklı a değeri vardır?
Çözüm
bu tarz sorularda ya b yi ya a yı yalnız bırakmalıyız. Bu nedenle eşitliğin her iki tarafını a ya bölelim a.b=a+12 a.b/a=a/a+12/a dan b=1+12/a bulunur. İşte bu ifadeye göre a nın değerlerini 12 nin bölenleri olarak bulabiliriz. 12,6,4,3,2,1, -12,-6,-4,-3,-2,-1 olduğu için a nın alabileceği 12 değer vardır.
Örnek 9
(4×-15)/x kesrini pozitif tam sayı yapan kaç tane x tam sayısı vardır?
Çözüm
ifadeyi 4x/x-15/x şeklinde yazıp 4-15/x olarak yazabiliriz. şimdi burada x in 15 in bölenleri olduğunu yazabiliriz. x =15,5,3,1,-15,-5,-3,-1 olarak bulunur. Ancak kesrin pozitif tam sayı olması isteniyor. Öyleyse x yerine 3 ve 1 yazdığımızda ifade pozitif tam sayı olmadığı için bu değerleri atarsak x in alabileceği tam sayı değerleri 15,5,-15,-5,-3,-1 olarak 6 tane bulunur.
Örnek 10
(2a+6)/(a-2) ifadesinin tam sayı olmasını sağlayan a tam sayılarının toplamı kaçtır?
Çözüm
Bu soru biraz zor gibi görünse de bunu da kolay bir şekilde bulabiliriz. Polinom bölmesi diye bir şey duydunuz mu* İşte bu soruda onu kullanacağız.
(2a+6)/(a-2) ifadesinde polinom bölmesi yaparsak 2+10/(a-2) şeklinde bulunur. şimdi de a-2 nin 10 un bölenleri olması lazım. a-2=10,5,2,1,-10,-5,-2,-1 olduğuna göre
a-2=10 ise a= 12 a-2=5 ise a=7 a-2=2 ise a=4 a-2=1 ise a=3 a-2=-10 ise a=-8 a-2=-5 ise a=-3 a-2=-2 ise a=0 a-2=-1 ise a= 1 bulunur. Ben a değerlerini buldum. Sizde artık a değerlerini toplarsınız.
Örnek 11
x , y birer tam sayıdır.
x.y/(x+2y)=6 ise x kaç tam sayı değeri alabilir?
Çözüm
içler dışlar çarpımı yapalım. x.y= 6x+12y dir. xy-6x=12y bulunur . x parantezine alırsak x(y-6)=12y ifadesini elde ederiz. x i yalnız bırakırsak x=12y/(y-6) şeklinde yazabiliriz. Sonra sıra geldi polinom bölmesine x=12+72/(y-6) şeklinde bulunur. Bundan sonra y-6 nın 72 nin bölenlerine eşit olması lazım. Bunu da 72 nin tüm bölenleri sayısından bulabiliriz. Bilmeyen arkadaşlar Asal ÇARPANLARA AYIRMA konusuna bakabilirler. 72 nin tüm bölenleri sayısını bulmakiçin 72 yi asal çarpanlarına ayıralım 8.9=2üzeri 3. 3 üzeri 2 ise Pozitif bölen sayısını bulmak için üsleri 1 er artırıp çarpalım 4.3=12 dir. Tüm bölen sayısı pozitif bölen sayısının iki katı olduğu için cevap 24 bulunur. Ne dersiniz zor bir soru muydu?
Örnek 12
x,y birer pozitif tam sayı olmak üzere
2x+5y=500 ise y nin alabileceği değerler kaç tanedir?
Çözüm
x yerine 5 yazarsak y = 98 bulunur. y nin değerleri 98,96,94,92,90,… 2 ye kadar gider Burda terim sayısını bulmalıyız. TS=(98-2)/2+1 den cevap 49 bulunur.
Örnek 13
x,y,z birer pozitif tam sayıdır.
x+2y+4z=100 ise x+y+z toplamı en az kaçtır?
Çözüm
katsayısı büyük olana büyük değer vermeliyiz. z=24 olsa y= 1 ve x =2 seçersek x+y+z toplamı en az 2+1+24 ten cevap 27 bulunur.