Pisagor Teoreminin İspatı
Pisagor teoremi geometride en fazla kullanılan teoremlerden biridir. Bu teorem her ne kadar antik Yunan filozoflarından Pisagor ile özdeşleştirilse de hala bu teoremin ilk olarak kim tarafından ispatlandığı tartışma konusudur. Pisagor'dan çok önceki tarihlerde Babil, Hint, Çin, Mısır ve Mezopotamya'da bulunan kayıtlarda bu teoremin kullanıldığı ve bazı özel durumlar için ispatlandığı görülmüştür. Teorem geçmişten günümüze farklı yöntemler ile sayısız kere ispat edilmiştir. Bu makalemde Pisagor teoreminin en basit iki ispat yönteminden bahsetmek istiyorum.
Şu konuya da değinmeden geçemeyeceğim; çoğu kişi bu teoremi "bir dik üçgende hipotenüsün karesi, diğer kenarların karelerinin toplamına eşittir" olarak bilse de, teoremin bir başka tanımı da "birbirinden farklı üç kare, bir dik üçgen oluşturacak şekilde bir araya gelebiliyorsa, büyük karenin alanı, diğer karelerin alanlarının toplamına eşittir" şeklindedir. Konu sonundaki videoda bu tanımın deneyini izleyebilirsiniz.
1 - Pisagor'un İspatı
Pisagor'un ispat yöntemine "yeniden düzenleme" adı verilmiş ve farklı teorem ispatlarında kullanılmıştır. Pisagor birbirinin aynısı 4 dik üçgen oluşturmuş ve bu üçgenleri birleştirerek aşağıdaki resimde görülen şekli elde etmiştir. Resimdeki a + b kenarlı büyük karenin alanı, 4 üçgen alanı ve c kenarlı küçük karenin alanlarının toplamına eşittir. Yani büyük karenin alanı, 4 üçgen alanı + c2 'dir.
Üçgenleri aşağıdaki resimdeki gibi ok yönlerinde hareket ettirdiğimizde aynı alana sahip, farklı bir şekil elde ederiz. Oluşan yeni şekil, 2 küçük kare ve 4 üçgenden oluşmaktadır.
Yeni düzenleme ile a + b kenarlı karenin alanı, 4 üçgen alanı ile 2 küçük karenin alanlarının toplamına eşittir.
Böylece büyük karenin alanını iki farklı formül ile ifade edebildik. Bu formüller birbirine eşit olduğundan
Aşağıdaki Pisagor'un yeniden düzenleme yönteminin anlatıldığı videoyu izleyebilirsiniz.
2 - Üçgen Benzerliği İspatı
Bir dik üçgende, dik kenardan hipotenüse bir dikme indirildiğinde birbirine benzer üç üçgen elde edilir. Üçgenler arasındaki benzerlik oranları yazılırsa,
bağıntıları oluşturulur. Bağıntılar matematiksel olarak içler dışlar çarpımı yapılıp toplanırsa,
eşitliği bulunur. Böylece pisagor bağıntısını iki basit yöntem ile ispatlamış oluyoruz. Aşağıdaki videoda Pisagor teoreminin ispatı için yapılmış su deneyini görebilirsiniz.
- Yayın Süresi : 2261 Gün
- Konu Sayısı : 277 Bilim Konuları : 118 Teknoloji Konuları : 42 Web-Tasarım Konuları : 42 İlginçler Konuları : 63 Gezi Konuları : 12 En Popüler : Sonsuz İşlemleri 190283 Kere En Çok Yorum Alan : Logaritma Nedir, Ne İşe Yarar, Gerçek Hayatta Nerelerde Kullanılır? 19 Kere En Çok Değerlendirilen : Sonsuz İşlemleri 120 Kere
Satrançta Piyonun Geçerken Alması Kuralı (En Passant)
En passant kuralı nedir, ne zaman uygulanır...
Işık Hızında Bağıl Hız
Işık hızında giden cisimler için bağıl hız hesaplamaları...
Newton Karantinada Neler Yaptı?
Newtonun karantina günleri ve icatları...
Çamaşır Suyu Nedir? Nasıl Temizler?
Çamaşır suyunun yapısı, kullanım alanları ve dikkat edilmesi gerekenler...
Dünyanın Yaşını Nasıl Biliyoruz?
Dünyanın yaşını hesaplama yöntemleri...
Salgın Hastalık Dereceleri : Pandemik, Epidemik, Endemik, Sporadik
Pandemik, Epidemik, Endemik, Sporadik Nedir?
Kahve Günlükleri : Kahve Çekirdeği Kavurma Dereceleri
Hafif, orta, orta-koyu, koyu kavrulmuş kahve çekirdeklerinin özellikleri ve farkları...
Kahve Günlükleri : Kahve Demleme Yöntemleri
Kahve demleme yöntemleri ve farkları...
Kahve Günlükleri : Kahve Çeşitleri ve Ölçüleri
Popüler kahve çeşitleri ve ölçüleri...
Kahve Günlükleri : Arabica ve Robusta
Arabica ve Robusta kahve çekirdekleri ve farkları...
Sayıların Sınıflandırılması (Matematik)
Matematikte sayıların sınıflandırılması : Kompleks, Sanal, Gerçek, Doğal, Rasyonel, İrrasyonel...
Websiteniz İçin Bedava Güvenlik Sertifikası (SSL Sertifikası)
Tamamen bedava güvenlik sertifikası nasıl elde edilir, nasıl yüklenir?
Wi-Fi Şifresini Görme (Windows 7 - 10)
Programsız, kodsuz wifi şifresini görme yöntemi.
Kolay Ezberleme Yöntemi : Anımsatıcılar
Kolay ezberleme yöntemlerinden anımsatıcılar : Mnemotekni
Tarayıcılarda Ön Bellek İşlemleri (Normal Yükleme - Tam Yükleme - Ön Belleği Boşaltma)
Tarayıcılarda normal yükleme ve tam yükleme ne demektir, nasıl yapılır?
Takip, Reaksiyon, Fren ve Durma Mesafesi
Reaksiyon, fren, durma ve takip mesafesi nasıl hesaplanır, bilimsel detaylar.
Bilgisayarda Müzik Nasıl Yapılır?
Sadece bilgisayar programları kullanarak gerçekçi müzik nasıl oluşturulur?
Beden Kitle İndeksi Hesaplama ve Değerlendirme
Bu uygulama ile Vücut Kitle İndeksinizi hesaplayabilir ve sonucu değerlendirebilirsiniz.
Hidrojen Peroksit (H2O2) ve Özellikleri
Hidrojen peroksit nedir, sağlık açısından ne gibi etkileri vardır?
Photoshop'ta Ortalama İşlemleri
Photoshop'ta ortalama işlemleri nasıl yapılır?
Bu kısımdan sitemizdeki gelişmelerden haberdar olabilirsiniz.
- Abonelik Sistemi kaldırıldı. 11.03.2020
- Arama Motoru Google Özel Arama olarak değiştirildi. 15.10.2019
- Yıllık sunucu bakımı tamamlandı. 04.10.2019
- Konulara kaynaklar eklendi. 10.07.2019
- SSL sertifikası eklendi. 31.05.2019
Gitar çalmayı öğrenmek, yeteneğinizi geliştirmek, popüler tab ve akorlar için gitaregitim.net sitesini ziyaret etmeyi unutmayın.