6 Ocak 1920'de Samatya'da doğdu. İlköğrenimini semtin Sahakyan-Nunyan Okulu'nda aldı, ardından 1934'te Getronagan Lisesi'ne girdi. Bir yıl sonra, 1935'te Getronagan'ı bırakmak zorunda kaldı ve bir ticarethanede çalışmaya başladı. Buna karşın, içindeki öğrenme arzusu yok olmadı. Geçen günlerin kendisini okul çağından biraz daha uzaklaştırdığını fark ettiğinde, 1937'de, bu kez İtalyan Lisesi'ne girdi. 1939'da tekrar Getronagan'a dönüş yaptı. Yakalandığı verem hastalığı, 1943'te, daha lise dönemini tamamlayamadan, onu kesin olarak okuldan uzaklaştırdı.
İlk şiiri "Ore Or" (Günden Güne), Pakarat Tevyan'ın Badger (Resim) dergisinde Araksi Soğomon mahlasıyla yayımlandı (1939). Daha sonra Yerçanik'te (Mutlu), Avedis Aliksanyan'ın Badger'lerinde ve aynı zamanda Nor Or (Yeni Gün) ve Jamanak (Zaman) günlük gazetelerinde eserleri basıldı. Ölümünün ardından, bazı yayımlanmamış şiirleri, Aysor (Bugün), Carakayt (Işın) ve Jamanak'ın sayfalarında okurla buluştu. Gün yüzü görmüş bu işlerinden başka, yayımlanmamış birtakım Türkçe ve Ermenice ürünler de bıraktı.
Çeşitli edebi ekolleri sırayla tanımaya başladı. Füturizm, Dadaizm, Sürrealizm, Empresyonizm, tercih ettiği ekoller oldu; ilk dönemlerinde hayran olduğu mistik ve romantik ustaların yerini giderek Marinetti, Tzara, Apollinaire gibiler aldı. Bu art arda devinimlerin kargaşasında, giderek kendi yolunu çizdi. Çabalarının ilk meyvesini 1942 yılında, şair arkadaşı Haygazun Kalustyan'la birlikte çıkardığı Türkçe Balkıs kitabıyla verdi.
Ancak ne yazık ki ömrü kısa oldu. İkinci Dünya Savaşı'nın zorlu koşullarında, fakir bir ailenin çocuğu olarak yakalandığı hastalığa direnmek kolay değildi. 26 Şubat 1946'da, tedavi gördüğü Surp Pırgiç Ermeni Hastanesi'nde, yirmi altı yaşında hayatını kaybetti. Son dileği, kendisi gibi genç yaşta hayatını kaybetmiş büyük şair Misak Medzarents'in Balıklı Ermeni Mezarlığı'ndaki kabrinin yanına gömülmekti. Bir grup arkadaşı, 1948'de Ermenice ilk şiir derlemesi Ore Or'u (Günden Güne), geliriyle Cancikyan'a bir mezar hazırlamak amacıyla yayımladılar. Böylece, son dileği, birkaç yıl gecikmeli de olsa, 1952'de yerine geldi ve Cancikyan, Medzarents'in yanına gömülmüş oldu.
Ömrü kısa olan Cancikyan, az zamanda ürettikleriyle yeni Ermenice şiirin en önemli temsilcilerinden biri oldu.