Kesişim ve birleşim işlemlerinin birbirleri üzerine dağılma özelliği vardır. Aynı çarpmanın toplama işlemi üzerine dağılma özelliği olduğu gibi. Örneğin;
2(x+y)=2x+2y
( Dikkat! Toplama işleminin çarpma işlemi üzerine dağılma özelliği yoktur.
2+(3.4) (2+3).(2+4)
Birleşim işleminin kesişim işlemi üzerine dağılma özelliği:
Kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine dağılma özelliği:
Örnek: (AB)={1,2,3,4,5} (AC)={1,2,5,6,7} kümeleri veriliyor.
kümesini bulalım.
Örnek: (AB)={1,2,3,4,5} (AC)={1,2,5,6,7} kümeleri veriliyor.
kümesini bulalım.
Birleşim kümesinin eleman sayısı:
Bir örnekle başlayalım;
A={1,2,3,4,5} B={4,5,6,7} s(A)=5 s(B)=4 şimdi bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısını hesaplamaya çalışalım.
s(AB)={1,2,3,4,5,6,7} s(AB)=7 bulduk. Her kümeyi bu şekilde yazamayacağımız için farklı bir yol bulmaya çalışmalıyız. Eğer verilen kümelerin elemanlarını toplayarak bulabilseydik birleşim kümesinin eleman sayısı olurdu. Ancak kümeyi yazdık ve gördük ki birleşim kümesinin eleman sayısı 7 dikkat edecek olursak A ve B kümelerinin ortak elemanları var eğer bu iki kümenin eleman sayısını toplarsak ortak olan elemanları hem A kümesi hem de B kümesi için toplamda iki defa saymış oluruz. Öyleyse kesişim kümesinin eleman sayısını bu toplamdan çıkarmalıyız.
(AB)={4,5} s(AB)=2
bulunur.
şeklinde hesaplanır.
s(AB) nin en az olabilmesi için s(AB) nin alabileceği en yüksek değeri alması gerekir. Bu durumda AB kümesinin eleman sayısı en çok A kümesinin eleman sayısı olan 6 ya eşit olabilir.
s(AB) nin en çok olabilmesi için s(AB) nin alabileceği en düşük değeri alması gerekir. Bu durumda AB kümesinin eleman sayısı 0 olabilir. Yani AB kümesi boş küme olmalıdır.