... konulu sunumlar: "H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü"— Sunum transkripti:
1H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü Örneklem MantığıBu sunuşun slaytları aşağıdaki makaleden yararlanılarak hazırlanmıştır:Trisha L. Davis and John J. Reilly, “Understandinfg license agreements for electronic products.” Serials Librarian 34(1-2): , 1998.Yaşar TontaH.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü
2NotBu slaytlarda yer alan bilgiler BBY 207 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri dersi için hazırlanmıştır. Slaytlarda atıf yapılan kaynakların okuma listesinde tam bibliyografik bilgileri verilmektedir. Bazı kaynaklardan (özellikle Babbie, Karasar, Schutt, Kaptan) daha yoğun olarak yararlanılmıştır. Tüm alıntılar için spesifik olarak her zaman kaynak gösterilmemiştir.
7Örnekleme90 milyon Amerikan seçmenin oy verme davranışını doğruya yakın tahmin etmek bu şirketler kaç kişiyle görüşmüş olabilir?Hiç kimse her şeyi gözleyemezÖrnekleme: Neyin gözlenip neyin gözlenmeyeceğine karar verme süreciÖrneklemden evrene genellemeOlasılık örneklemeRastgele seçim
8Tarihçe ABD Başkanlık seçimleri Literature Digest dergisi telefon rehberi ve otomobil kayıtlarından yararlanarak örneklem seçer6 eyaletteki seçmenlere kartpostal göndererek hangi partiye oy vereceklerini sorar1924, 1928 ve 1932 seçim sonuçlarını doğru tahmin eder
9Tarihçe …Literary Digest 1936 seçimlerinde 10 milyon kişiye kartpostal gönderirCumhuriyetçi aday Alf London’ın %57’lik oy oranıyla kazanacağını tahmin ederBöyle bir ABD Başkanı tanıyor musunuz?Peki rakibini tanıyor musunuz?Franklin D. Roosvelt %61 oyla seçildi
10Niye Böyle Oldu? Kartpostalların geri dönüş oranı %22 Bunlar Cumhuriyetçiler miydi?Cumhuriyetçiler postaneye yakın mı oturuyorlardı?Demokratlar kamu oyu yoklamalarına güvenmiyor muydu?
11Yanıt… Seçilen örneklem çerçevesi Telefon aboneleri ve otomobil sahipleri1929 ekonomik bunalımıHerkes telefon abonesi ve otomobil sahipleri gibi düşünmüyor
12Gallup George Gallup 1936 seçim sonuçlarını doğru tahmin eder “Kota örneklem” tekniğini kullanırKota örneklem “evren”in özelliklerini bilmeye dayanırGallup bu yöntemi kullanarak 1936, 1940 ve 1944 seçimlerini doğru tahmin ederGallup 1948’de yanılır..
13Neden? Tahminciler işi erken bırakır Çok fazla kararsız vardır Daha da önemlisi örneklem evreni temsil etmezEvren hakkındaki bilgiler 1940 nüfus sayımına dayanırAma 2. Dünya Savaşı kentlere göçü artırır1948’e gelindiğinde nüfus dağılımı değişirKentlerde yaşayanlar daha demokrat eğilimlidirHarry Truman başkan seçilir
14Örneklem Teknikleri Tabakalı Kolaycı Yargısal Kümeleme Sistematik Kota Olasılığa dayanmayanÖrneklem teknikleriOlasılığa dayananÖrneklem teknikleriTabakalıKolaycıKotaYargısalBasit rastgeleKümelemeKartopuSistematikKaynak: Altunışık ve diğerleri, s. 120
16Amaçlı ya da yargısal örnekleme Evreni bilmeye dayalı örneklem seçimiÖzellikle anketlerin tasarlanmasında kullanılırAnketteki yetersizlikleri ortaya çıkarırBir ön testtir
17Kartopu örnekleme Kazara örnekleme! Daha çok ön araştırmalarda (niteliksel) kullanılırÖzel bir evrenBulunması zor insanlarla ilgili olarak yapılır (evsizler, tinerciler, kaçak işçiler, vs.)Birkaç kişi belirlenir, onlardan örnekleme seçilerek diğer kişilerin bilgilerine ulaşılır“Kartopu” terimi denek sayısının giderek artması nedeniyle kullanılır
18Kota örnekleme Temsil sorunu Bir matris ya da tabloyla işe başlanır Her gözdeki değişken için veriler toplanır (erkek/kadın, çeşitli yaş guplarına göre dağılım, eğitim düzeyleri vs.)Her gözdeki veriler evrene oranlanırKota çerçevesi doğru olmalı (güncel bilgi gerekli)Örneklem ögelerinin seçiminde önyargı olmamalı
19Olasılığa Dayalı Örneklem Seçimi Evrenin tüm bireyleri aynı özellikleri taşısaydı o zaman tek bir örnek almak yeterli olurduAma değil
20Örneklem seçiminde bilinçli / bilinçsiz önyargılar I HÜ öğrencileriyle ilgili bir araştırmaİlk rastlanan kişilerle görüşmekKişisel eğilimler (“Cool”/çalışkan)Dengeli bir örneklem seçmek isteseniz bile bu dengenin oranlarını bilmeyebilirsinizHer 10. öğrenciyle görüşmek (gene de temsil etmeyebilir)
21Örneklem seçiminde bilinçli / bilinçsiz önyargılar II Önyargı = örnekleme seçilen deneklerin “tipik” olmaması, yani evreni temsil etmemesiRadyo / TV / web sayfalarında yapılan kamu oyu yoklamaları bu türden (çoğu kimsenin haberi olmuyor)SMS gönderilerek yapılan yarışmalar bu türdenGenelleme yapmak yanlış
22Olasılığa dayalı örneklem seçimi Örnekleme seçilen deneklerin özellikleri evreni oluşturan deneklerin özelliklerine yakınsa evreni temsil edebilirTemel ilke: Evreni oluşturan her ögenin örnekleme seçilme şansı eşit olmalı
23Olasılığa dayalı örneklem seçiminin avantajları Evreni temsil edebilme özelliği diğer yöntemlerle seçilen örneklemlerden daha fazlaÖrneklemin evreni temsil düzeyi doğru olarak hesaplanabilir
24Örneklem Teknikleri Tabakalı Kolaycı Yargısal Kümeleme Sistematik Kota Olasılığa dayanmayanÖrneklem teknikleriOlasılığa dayananÖrneklem teknikleriTabakalıKolaycıKotaYargısalBasit rastgeleKümelemeKartopuSistematikKaynak: Altunışık ve diğerleri, s. 120’den uyarlama
25Örneklem Tasarım Türleri Basit rastgele örneklemSistematik örneklemTabakalı örneklemKümeleme örneklem
27Sistematik örneklem Bir listeden her k’inci öge seçilir Başlangıç değeri rastgele alınırÖrneklem arası:evren büyüklüğü / örneklem büyüklüğüÖrneklem oranı:örneklem büyüklüğü / evren büyüklüğüListedeki ögeler devirsel olmamalı
28Tabakalı örneklem Evreni temsil yeteneği, daha yüksek Büyük örneklem küçük standart hata üretirBenzeşik evren küçük standart hata üretirTabakalı örneklem ikinci faktöre dayanırTabakalama homojenleştirirSıralanmış listeden sistematik örneklem seçimi de tabakalı örneklem sonucunu verirAynı listeden basit rastgele örneklem seçersek tabakalama kaybolur.
30Büyüklükle orantılı olasılıksal örnekleme Orantısız örnekleme ve ağırlıklandırma
31Örneklem Büyüklüğünü Etkileyen Faktörler Kararın önem derecesiAraştırmanın türüDeğişken sayısıAnaliz türüİncelenen olayın evrendeki yoğunluğuYanıt oranlarıMali kaynak kısıtlılığıAlt grup sayısıEvrenin varyansıKaynak: Altunışık ve diğerleri, s. 128’den uyarlama
33ÖgeHakkında bilgi toplanan ve analizin temelini oluşturan birim (örneğin, kişiler ya da belirli özellikleri taşıyan kişiler)Öge örneklem seçiminde kullanılırAnaliz birimi veri analizi için kullanılır
34Evren Araştırılacak ögelerin toplamı “HÜ öğrencileri” Hangi öğrenciler?öğretim yılında öğrenim gören öğrenciler?öğretim yılında okula kayıtlı ve en az 1 kredilik ders yüklenmiş lisans öğrencileri?
35Araştırma EvreniÖrneklemin gerçekte içinden seçileceği ögelerin toplamıEvrenin kuramsal tanımında yer alan tüm ögelerin örnekleme seçilmesi garanti değilBazı öğrenciler öğrenci listesinde yer almayabilir (özel öğrenciler, kayıt donduranlar, geçici olarak uzaklaştırılanlar, vs.)Telefon numaraları gizli olan aboneler
36Örneklem BirimiÖrneklemin belli aşamalarında seçim için düşünülen öge ya da ögeler setiTek aşamalı örneklemde örneklem birimi öge ile hatta analiz birimiyle aynıdırDaha karmaşık örneklemlerde farklı düzeylerdeki örneklem birimleri kullanılabilirMahalleler – haneler- yetişkinlerBirincilÖrneklembirimiİkincilÖrneklembirimiÜçüncülÖrneklembirimi
37Örneklem ÇerçevesiÖrneklemin ya da örneklemin belirli bir aşamasının seçileceği örneklem birimlerinin geçerli listesiTek aşamalı örneklem çerçevesi araştırma evrenidirÖğrenci listesiŞehirdeki mahallelerin listesi
38Gözlem BirimiVeri toplama birimi, hakkında bilgi toplanacak ögeler setiGenellikle analiz birimi ile gözlem birimi aynıdır
39DeğişkenBirbirinden ayrı özellikler seti: cinsiyet, yaş, medeni durum, vs.
40Parametre Verilen bir değişkenin bir evrendeki özet tanımı Ortalama yaş, ortalama eğitim süresi, vs.
41İstatistik Bir değişkenin örneklemdeki değerini özetleyen tanım Örneklemden çıkan yaş ortalaması istatistiktirÖrneklem istatistikleri evren parametrelerini tahmin etmek için kullanılır
42Örneklem HatasıÖrneklem istatistiği nadiren evren parametresine eşit çıkarÖrneklem hatası hesaplanabilir
43Güven Düzeyleri ve Güven Aralıkları Örneklem istatistiklerinin doğruluğu evren parametresine uzaklığına göre açıklanır%95 güvenle örneklem istatistiğinin evren parametresinden ± 5 veya ± 1 puan aralığında olması
44Olasılık Örneklem Kuramı ve Örneklem Dağılımı Cebindeki para miktarı 0 ile 9 YTL arasında değişen 10 kişi varOrtalama 4,5 YTL10 kişinin tümüne sormadan ortalamayı nasıl tahmin edebiliriz?Örneklem seçerek
45Örneklem sayısı (toplam 10) 987654321Gerçek ortalama = 4,50YTLÖrneklem sayısı (toplam 10)0YTL YTLTahmini ortalama (örneklem büyüklüğü = 1)
46Örneklem sayısı (toplam 45) 1098765432145 olası örneklem var: (0,1), (0,2)..1,0) (1,9) …Örneklemlerin bazıları aynı ortalamaları veriyor (0,6), (1,5), (2,4)Sadece 4 örneklem 4YTL uzakta (0,1), (8,9)5 örneklem doğru ortalamayı veriyor8 örneklem ortalamanın 0,5 YTL yakınındaGerçek ortalama =4,50YTLÖrneklem sayısı (toplam 45)0YTL YTLTahmini ortalama (örneklem büyüklüğü = 2)
47Örneklem sayısı (toplam 120) Gerçek ortalama = 4,50YTL10987654321Örneklem sayısı (toplam 120)0YTL YTLTahmini ortalama (örneklem büyüklüğü = 3)
48Örneklem sayısı (toplam 210) 2019181716151413121110987654321Gerçek ortalama = 4,50YTLÖrneklem sayısı (toplam 210)0YTL YTLTahmini ortalama (örneklem büyüklüğü = 4)
49Örneklem sayısı (toplam 252) 2019181716151413121110987654321Gerçek ortalama = 4,50YTLÖrneklem sayısı (toplam 252)0YTL YTLTahmini ortalama (örneklem büyüklüğü = 5)
50Örneklem sayısı (toplam 252) 2019181716151413121110987654321Gerçek ortalama = 4,50YTLÖrneklem sayısı (toplam 252)0YTL YTLTahmini ortalama (örneklem büyüklüğü = 5)
51Örneklem sayısı (toplam 210) 2019181716151413121110987654321Gerçek ortalama = 4,50YTLÖrneklem sayısı (toplam 210)0YTL YTLTahmini ortalama (örneklem büyüklüğü = 6)
52Öğrencilerin YÖK’e karşı tutumu Daha gerçekçi bir örnek verelimDiyelim ki HÜ öğrencilerinin YÖK’e karşı tutumunu araştırıyoruzYÖK’e ( __ ) karşıyım ( __ ) taraftarım
53Öğrencilerin YÖK’e karşı tutumu… Araştırma evreni: HÜ öğrencisiÖrneklem çerçevesi: Öğrenci listesiÖgeler: Birey olarak öğrencilerDeğişken: Öğrencinin YÖK’e karşı tutumu (ikili değişken)Her öğrenciye bir numara verelimRastgele 100 öğrenci seçelim
54YÖK taraftarı öğrenci yüzdesi Örneklem 2 (%51)Örneklem 3 (%52)Örneklem 1 (%48)YÖK taraftarı öğrenci yüzdesi
55YÖK taraftarı öğrenci yüzdesi .10080604020100’erlik bağımsız rastgeleörneklemler seçmeye devamedersek evren parametresiçevresinde yer alan örneklemistatistikleri elde ederiz veörneklem istatistikleri normaldağılıma (çan eğrisi) değişirÖrneklem sayısıYÖK taraftarı öğrenci yüzdesi
57Örneklem DağılımıRastgele seçilmiş 10 kişinin not ortalamasını alsanız bu, sınıf ortalamasını tam olarak yansıtmayabilir (eksik ya da fazla olabilir). Ama normal dağılım söz konusuysa çıkan değerin ortalamaya yakın olması lazım. Örneklemi artırırsanız daha isabetli örneklem ortalaması tutturabilirsiniz.Örneklem dağılımı ile ilgili hareketli örnek:
61Olasılık KuramıÖrneklem istatistiklerinin evren parametresine ne kadar yakın olduğunu verirs = p * q / ns: standart hatan = örneklem büyüklüğüp = birşeyin olma olasılığıq = birşeyin olmama olasılığı
62YÖK örneğiVarsayalım örneklemdeki 100 öğrencinin yarısı YÖK taraftarı, yarısı değilFormülü uygulayarak standart hatanın 0.05 olduğunu hesaplarız (yani %5)100 örneklemden 68’i parametrenin ±1 standart hata (yani %5) altında ya da üstündedir100 örneklemden 95’i parametrenin ±2 standart hata (yani %10) altında ya da üstündedir100 örneklemden 99.9’u parametrenin ±3 standart hata (yani %15) altında ya da üstündedirYani 1000 örneklemden sadece biri %65’in üzerinde ya da %35’in altında bir örneklem istatistiği verir (evren parametresinin %50 olduğunu hatırlayın)
63Standart Hata Evren parametresiyle örneklem büyüklüğünün bir ölçüsüdür Örneklem büyüklüğü arttıkça standart hata azalır (4 kat artarsa SH yarıya düşer, yani örneklem dağılımlarının ortalamaları evren parametresine daha yakınlaşır)
64Örneklem Dağılımı I Rastgele seçilmiş 10 kişinin not ortalamasını alsanız bu, sınıf ortalamasını tam olarakyansıtmayabilir (eksik ya da fazla olabilir).Ama normal dağılım söz konusuysa çıkandeğerin ortalamaya yakın olması lazım.Örneklemi artırırsanız daha isabetli örneklemortalaması tutturabilirsiniz.Örneklem dağılımı ile ilgili hareketli örnek:
65Örneklem Dağılımı II Örneklem büyüklüğü arttıkça standart hata azalır. Ortalaması μ, SS’si σ olan bir evrenden bir örneklem seçerseniz,Örneklemin ortalaması μ, SS’siÖrneklemin standart sapması ortalamanın standart hatası olarak bilinir.olur (N = örneklem büyüklüğü)
66Normal Dağılım μ = ortalama σ = standart sapma π = 3.14159 e =
67Merkezi Limit TeoremiBilgisayar normal dağılım gösteren bir evrenden N sayı seçiyor ve ortalamaları hesaplıyor.Örneklem büyüklüğü (N) 1, 4, 7 ve 10 için bilgisayar bu işlemi 500 defa tekrarlıyor.N arttıkça dağılım normalleşiyorN arttıkça dağılım daha tekbiçim oluyorEğer evrendeki herkes aynı görüşteyse her örneklem aynı sonucu verirs = p * q / n
68Merkezi Limit Teoremi II Evren parametresini bilmiyoruz (bilsek niye örneklem alıp evren parametresini tahmin etmeye çalışalım!)Örneklemlerin büyüklüğü sınırlı (birkaç yüz ya da en fazla denek)Sadece bir örneklem seçiyoruz
69???Tek bir rastgele örneklem seçerek elde edilen istatistik evren parametresinin ±1SH’lık sınırlar içinde olma olasılığı %68.Buna güven düzeyi deniyorYani %68 güvenle örneklem tahmini (istatistik) evren parametresinin ±1SH içindedirYa da %95 güvenle örneklem tahmini (istatistik) evren parametresinin ±2H içindedirAma evren parametresini bilmiyoruz?O zaman örneklem istatistiğini evren parametresi olarak kabul ediyoruz.
70YÖK örneği I (n =100, s = 0,05)%95 güven düzeyinde öğrencilerin %40-%60 arasında (±2 SH) YÖK taraftarı olduğu söylenebilir%40-%60 güven aralığıdır%68 güven düzeyinde güven aralığı %45-%55 olurÖrneklem istatistiğine dayalı tahmin verilirken hem güven düzeyi hem de güven aralığı belirtilmelidirStandart hata oranına karar verdikten sonra örneklem büyüklüğü saptanabilir
71YÖK örneği 2 (n =400, s=0,025)%95 güven düzeyinde öğrencilerin %45-%55 arasında (±2 SH) YÖK taraftarı olduğu söylenebilir%45-%55 güven aralığıdır%68 güven düzeyinde güven aralığı %47,5-%52,5 olur
72YÖK örneği 3 (n =1600, s=0,0125)%95 güven düzeyinde öğrencilerin %47,5-%52,5 arasında (±2 SH) YÖK taraftarı olduğu söylenebilir%47,5-%52,5 güven aralığıdır%68 güven düzeyinde güven aralığı %48,75-%51,25 olur
73YÖK örneği 4 (n =6400, s=0,00625)%95 güven düzeyinde öğrencilerin %48,75-%51,25 arasında (±2 SH) YÖK taraftarı olduğu söylenebilir%48,75-%51,25 güven aralığıdır%68 güven düzeyinde güven aralığı %49,375-%52,125 olur
77Sigara İçme - Akciğer Kanseri İlişkisi – Sonuç Diyelim ki evren parametresini bilmiyorum(yani gerçekte bütün sigara içenlerin kaçta kaçıkansere yakalanıyor bilmiyorum)Belki hiçbir zaman da bilemeyeceğim.NE FARKEDER???Örneklem istatistiğini evren parametresi olarak kabul etsem ne kadar yanılabilirim?
79Standart Normal Dağılım SND aritmetik ortalaması 0,standart sapması 1 olan bir normal dağılımdır.Normal dağılımlar yandaki formül kullanılarak SND’ye çevrilebilir:FormüldeX özgün normal dağılımdan bir değer,μ özgün dağılımın aritmetik ortalaması,σ özgün dağılımın standart sapmasıdır.SND bazen Z dağılımı olarak da adlandırılır.Z değeri belirli bir değerin aritmetik ortalamadan kaç standart sapma aşağıda ya da yukarıda olduğunu belirlemek için kullanılır.Örneğin: Notların normal dağıldığı ve sınıf ortalamasının (μ) 50 olduğu bir sınavdan 70 (X) almış olun. Standart sapma (σ) 10 olsun.Bu durumda sınıf ortalamasından 2 standart sapma daha yüksek not almış olursunuz.Kaynak:
80Z tablosu Artı eksi 3.49 arasında değişiyor. Bu, teorik evrenin %99.96’sına karşılık geliyor.Z tablosu 1/10’luk aralarla standart sapmayı gösteriyorÖrneğin, en üst satır -3.4, -3.41, SS’yi gösteriyorAraştırmacılar z tablosundaki birkaç değerle ilgili. Çünkü çoğu hipotez testlerinde %95 ve %99’luk alanlarla ilgileniyor.
81Güven AralıklarıÖrneklem istatistikleri belirli bir güven düzeyinde evrene genellenebilir.Çünkü bilinen olasılıklara dayanıyorSND’de ölçümlerin yüzde 68’i ± 1 SS, %96’sı ± 2 SS, sadece %1’i ± 2,575 SS dışında kalıyorFarklı örneklem istatistiklerinin de her birinin farklı SS’leri olabilir (buna standart hata diyoruz)Tek örneklem ortalaması birçok örneklem ortalamasından sadece biri ama güvenle diyebiliriz ki bu ortalama evren parametresine yakın olmalı%95 güven düzeyinde örneklem ortalaması evren parametresinden 1,96, %99 güven düzeyinde 2,575 standart hata uzaklıktadır
82Formül her zaman ortalaması 0, SS’si 1 olan bir dağılım üretir. X değerinin alındığı dağılım normal değilse, bu, dönüştürüme de yansır.Kaynak:
83Yüzdelere Çevirme INotların normal dağılım gösterdiği bir sınavdan 70 aldınız. (Ort= 80, SS=5) Sınıftaki yeriniz (yüzde olarak) neresidir?Z= (70-80)/5 = - 2.Ortalamanın 2 SS altında.Sınıftaki öğrencilerin sadece %2.15’i 70 ya da daha altında not almıştır.Kaynak:
84Yüzdelere Çevirme II Peki ya aynı sınavdan 75 almış olsaydınız? Yani ortalamadan 1SS aşağıda?Yani sınıfın sadece %15.9’u sizinle aynı ya da daha düşük not almış olurdu.Z tablosuKaynak:
85Yüzdelere Çevirme IIIZ tablosuPeki ya sınıf ortalamasının 2 SS üstünde not almışolsaydınız?SS= 5 olduğuna göre notunuz *5 = 90 olacaktı.Z tablosundan 2 SS’e karşılık gelen yüzdeYani sınıfın üst %2’sindesiniz.
86Yüzdelere Çevirme IVPeki hangi notu almış olsaydınız %75’lik dilimde olurdunuz?Doğrudan z tablosu kullanılarak %75’e karşılık gelenz değeri (.7734) blunur.SS=5 olduğuna göre, ortalamanın 5 * = 3.87 puanÜstünde not almamız lazım (yani = 83.87).Zaten z= X – μ / σ formülünü X = μ + z σ olarak ifade edebiliriz.Bu formülle X değerini kolayca bulabiliriz(X = *5 =
87Çan eğrisi altındaki alanın hesabı I Ort = 60, SS = 10Notların yüzde kaçı 85 ve üzerindedir?85-60/10=2.5Z tablosundan +2.5 standart sapma .9938’e karşılık geliyor.Yani öğrencilerin sadece % 0.62’si (binde 6’sı bu notunüzerinde not almıştır.
88Çan eğrisi altındaki alanın hesabı II Aynı sınavda 70 ile 80 arasında not alan öğrencilerin oranı nedir?Önce 80 ve daha az alanların oranını, sonra 70 ve daha az alanlarınoranını bul, birbirinden çıkar, sonuç 70 ile 80 arasında not alanlarınoranını verir. 80 ortalamanın 2SS üstünde. Z tablosundan öğrencilerin%97.72’sinin 80 ve daha düşük not aldığını hesaplarız.70 ortalamanın 1SS üstünde. Z tablosundan öğrencilerin%84.13’ünün 70 ve daha düşüknot aldığını hesaplarız.İkisi arasındaki fark %13.59.
89Kaynak: Türkiye’nin Yükseköğretim Stratejisi. Ankara: YÖK, 2006, s. 215.
90Kaynak: Türkiye’nin Yükseköğretim Stratejisi. Ankara: YÖK, 2006, s. 215.