Mann-Whitney U Testi
İki alt grubu olan bir bağımsız değişken ile bağımlı değişkenin sıralı (sürekli de olabilir) veri tipinde olması durumunda temelde Mann-Whitney U Testi yapılır. Bu koşulda bağımlı değişkenin veri tipi “sürekli” olduğunda anımsayacağınız gibi bağımsız- örneklem t testi yapılıyordu. Mann-Whitney U Testi aynı zamanda t testinin çeşitli nedenlerle yapılamadığı durumda kullanılabilen bir yardımcı testtir. Dolayısıyla bu test t testinin parametrik olmayan bir alternatifidir.
- Mann-Whitney U Testi iki bağımsız (ilişkili olmayan) grubun dağılımlarının istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını saptar.
Ne Gereklidir?
Mann – Whitney U Testi için şunlar gereklidir:
-
İkili (dichotomous) olan bir bağımsız değişken (örn. erkek/kadın)
- Sürekli veya sıralı olan bir bağımlı değişken (örn. performans puanı, mesleki tatmin düzeyi)
Hangi Sorunlar Çözülür?
Mann-Whitney U Testi sıklıkla üç tip çalışma tasarımında kullanılır:
1. İki bağımsız grup arasında fark olup olmadığını saptama
İki bağımsız/farklı grup arasında aynı sürekli veya sıralı veri tipindeki bağımlı değişkeni ölçtüğünüz bir çalışma tasarımınız olduğunu düşünelim. Siz iki grup arasında bağımlı değişkende bir “ortalama” farkı olup olmadığını bilmek istiyorsunuz.
Bu tip bir çalışma tasarımında katılımcıları belirli özelliklerine göre iki farklı gruba ayırırsınız. Örneğin A grubunda, erkekler, B grubunda ise kadınlar yer alır. Bu grupların anksiyete puanları veya mesleki tatmin düzeyleri arasındaki farkı saptarsınız.
2. Müdahaleler arasında fark olup olmadığını saptama (ön test uygulaması olmadan)
İki bağımsız gruba farklı müdahaleler yapılan (deney / kontrol) bir çalışma tasarımınız olduğunu düşünelim. Aynı sürekli veya sıralı bağımlı değişkeni çalışmanın sonunda iki gruba da uygularsınız.
3. Değişen puanlar arasında fark olup olmadığını saptama
Her bir gruba farklı müdahalelerin yapıldığı bir çalışma tasarımınız olduğunu düşünelim. Sürekli veya sıralı bağımlı değişken ölçümleri çalışmanın öncesinde ve sonrasında yapıldığında her grup için elde edilen farklı sonuçların bu test ile karşılaştırılması olanaklıdır.
Boş ve Alternatif Hipotez
Mann-Whitney U testinin boş hipotezi:
H0: İki grubun puan dağılımları birbirine eşittir.
Alternatif hipotez ise:
HA: İki grubun puan dağılımları farklılaşır.
Örnek Uygulama
Bu testte sırasıyla:
1. Mann-Whitney U testinin istatistiksel anlamı,
2. İki grup için puan dağılımları,
3. İki grup için ortanca (median) puanları hesaplanır.
Testin geçerli bir sonuç vermesi için gruplardaki dağılımların ikisi de aynı şekilde olmalıdır.
Bağımsız-örneklem t testindeki örneğimizi bu test için de kullanabiliriz.
Bir reklam ajansı yeni bir ürünü tanıtan TV reklamı hazırlamaktadır. Ürün hem kadın hem de erkek tüketiciler için tasarlandığından TV reklamı her iki cinse eşit yaklaşan bir nitelikte yapılmaya çalışılmıştır. Firmanın istediği şey, TV reklamının kadın ve erkek tüketiciler tarafından faklı algılanıp algılanmadığıdır. Bunun için TV reklamı, yayın öncesinde 20 kadına ve 20 erkeğe gösterilir. Ardından reklamla bağlantılarını gösteren bir anketi doldurmaları istenir. Anket toplam bir skorlama yapmaktadır. Değişken terminolojisiyle belirtirsek; firma cinsiyet düzeylerine göre ürünle bağlantıda farklılık olup olmadığını bilmek ister.
-
Çalışmamızda kullanacağımız örnek SPSS dosyasını mann-whitney-test.sav buradan indireblirsiniz.
Veri kurulumu için Bağımsız-örneklem t Testi bölümüne bakınız. Ayrıca veri kurulumunda bağımlı değişkeniniz sürekli değil sıralı veri ise variable view kısmında ölçme türünü “ordinal” olarak işaretlemeyi unutmayınız.
1. adım
SPSS menüsünden sırasıyla Analyze > Nonparametric Tests > Independent
Samples… seçeneklerine tıklayınız.
Nonparametric Tests: Two or More Independent Samples başlıklı diyalog kutusu açılacaktır.
-What is your objective?- alanında Automatically compare distributions across groups
seçeneğini seçili bırakınız.
2. adım
FİELDS sekmesine tıklayınız.
gender bağımsız değişkenini Groups: kutusuna, engagement bağımlı değişkenini Test Fields kutusuna taşıyınız.
RUN butonuna basarak çıktıyı elde ediniz.
Ortanca İstatistiklerin Çıkartılması
Ortanca Mann-Whitney testinde grupların merkezi eğiliminin açıklanmasında kullanılmakla birlikte, parametrik olmayan yöntem her grup için ortanca çıkartmaz. Bunu düzeltmek için ayrıca aşağıdaki uygulamayı yapmak gerekiyor:
1. adım
SPSS menüsünden sırasıyla Analyze > Compare Means > Means… seçeneklerine
tıklayınız.
Means başlıklı diyalog kutusu açılacaktır.
gender bağımsız değişkenini Independent List: kutusuna, engagement bağımlı değişkenini Dependent List: kutusuna taşıyınız.
2. adım
OPTİONS butonuna tıklayınız ve Means: Options başlıklı diyalog kutusu açılacaktır.
Statistics: kutusundan "Median"ı Cell Statistics: kutusuna taşıyınız ve Cell Statistics: kutusunda "Mean", "Number of Cases", ve "Standard Deviation" seçeneklerini kutunun soluna aktarınız. Böylece analiz dışı tutmuş olacaksınız.
CONTİNUE ve OK butonlarına basarak analiz çıktısını elde ediniz.
Sonuçların Yorumlanması ve Raporlanması
SPSS, parametrik olmayan test sonuçlarını Hypothesis Test Summary başlıklı bir tabloda veriyor.
Tablodaki sütunlar testin boş hipotezini (eşitlik) gösteriyor ("Null Hypothesis"). Tabloda yapılan testi testin anlamlılık düzeyi
("Sig." p değeri) ve boş hipoteze göre elde edilen sonuç bildiriliyor. Gördüğünüz gibi, test istatistiksel olarak anlamlı bir sonuç vermemiştir (p = .137). Dolayısıyla boş hipotez reddedilemiyor. Bununla birlikte, testle ilgili daha fazla bilgi için Model Viewer başlıklı pencerede tabloya tıklamak (iki kere) gerekiyor.
Pencerenin Independent-Samples Mann-Whitney U Test başlıklı sağ tarafına bakarsanız, testin sonucunu daha ayrıntılı olarak görürsünüz. Bu tablonun altındaki değerleri şöyle raporlayabilirsiniz:
-
Reklamla bağlantı puanı erkekler ve kadınlar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farka sahip değildir;
U = 145
z = -1.488
p = .137
Burada “145” "Mann-Whitney U" satırının değeri, "-1.488" "Standardized Test Statistic" satırının değeri ve "p = .137", "Asymptotic Sig. (2-tailed test)" satırının değeridir.
Benzer Dağılımlar
Mann-Whitney U testinin temel varsayımı dağılımların şekillerinin benzer olmasıdır. Bunu çıktıda oluşturulan kutu çizime bakarak kontrol edebilirsiniz.
Bazı küçük değerlerde sapma olsa da, dağılımların şekilleri birbirinden çok farklı değil. Kadınların grubunda dışa düşen değer olduğunu da görüyoruz.
Ortanca Değerler
Report başlıklı tabloda bağımsız değişkenin farklı düzeylerinde ortancalar görülüyor.
Bu ortanca değerlerini bilmek sonuçları raporlarken bize yardımcı olacak.
Hepsi Birlikte Raporlama
Sonucunuzu bütün olarak şöyle yazabilirsiniz:
-
Erkeklerin ve kadınların reklamla bağlantı puanlarında fark olup olmadığını saptamak için Mann-Whitney U testi yapılmıştır. Erkekler (Mdn = 5.58) ve kadınlar (Mdn = 5.38) arasındaki bağlantı puanlarında istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunmamıştır
U = 145
z = -1.488
p = .137
*Ders notlarından alıntıdır.