Merhaba sevgili arkadaşlar, noktanın simetriklerinden sonra şimdi bir doğrunun noktaya göre simetriğini inceleyeceğiz.
ax artı by eşittir sıfır doğrusu verildi.
Bu doğrunun A(p,q) noktasına göre simetriği olan doğru d doğrusu olsun.
Şimdi burada şu A'dan geçen ax artı by eşittir sıfır doğrusuna parelel olan bir doğru çizelim ve buradaki bir noktanın bu mavi doğruya göre simetriği bu noktadır.
Şu noktanın simetriği burasıdır.
Bu noktanın simetriği burasıdır.
Bakın böyle sonsuz tane noktadan oluşuyor zaten doğru.
Evet, simetriklerini buldunuz.
Şimdi bu simetriği olan şu noktaları birleştirdiğimizde d doğrusu oluşuyor arkadaşlar.
O yüzden ax artı by artı c doğrusu ile yani şöyle şu üç doğru birbirine paralel olmalıdır yani eğimleri aynıdır.
ax artı by artı c doğrusunun eğimi ne eksi a bölü b.
O yüzden burası da ax artı by artı c1 eşittir sıfır diyelim d doğrusuna da ax artıby artı c2 eşittir sıfır diyelim.
Burada da orta noktadaki gibi bakın şöyle göstereyim şu uzaklık ile bu uzaklık eşit değil mi?
Yani bu ortadaki mavi doğru, orta doğru gibi düşünün.
O halde burada da c artı c2cbölü iki eşittir c1 vermelidir arkadaşlar.
Buradan da ben bir şekilde c2'yi elde edeceğim.
a'yı b'yi biliyorum zaten.
Yani simetriği olan d doğrusunun denklemini bulmuş oluruz.
Örnekle inceleyelim.
3x artı 2y eksi 4 eşittir doğrusunun doğrumuzu çizdim.
Doğrunun denklemi 3x artı 2'y eksi 4 eşittir 0.
Bu doğrunun eksi bire iki noktasına göre simetriği olan doğru şudur arkadaşlar buna paralel olan başka bir doğrudur uzaklıkları aynı olacak bu noktanın 3x artı 2y eksi 4 eşittir 0 doğrusuna olan uzaklığı ile bu d doğrusuna olan uzaklığı aynı olmalıdır.
Şimdi eksi bire iki noktasından geçen bir doğru çizelim.
Bu doğrunun denklemi arkadaşlar 3x artı 2y artı c diyelim, eşittir sıfır olsun.
Burada ben c'yi bulabilirim di mi?
Geçtiği herhangi bir noktayı biliyorum.
Bakın eksi bire iki noktasından geçiyor.
x yerine eksi bir y yerine 2 yazarak c'yi bulacağım.
x yerine eksi bir yazdığımda üç çarpı eksi bir artı, iki çarpı iki artı c eşittir 0 ise eksi 3 artı 4 artı c eşittir 0, 1 artı c eşittir.
sıfırdan c'nin eksi 1 olduğunu buldum.
d'ye ne demiştik d'nin denklemi de 3x artı 2y artı c1 diyelim buna da eşittir sıfır.
Buradaki c1'i biri nasıl bulacaksın?
Bakın şu üç doğrunun c'leri eksi 4.
Buradaki c'yi eksi bir buldun.
Bunun c'si de c'ye bir toplayıp ikiye bölünce ortadakini vermesi gerekiyordu.
Yani eksi 4 ile c1'i toplayıp ikiye böldüğünüzde ortadaki doğrunun yani bizim c'yi vermesi gerekiyor.
c'nin de eksi 1 olduğunu bulmuştuk.
Eksi 4 artı c1 eşittir eksi 2 ise c1 eşittir eksi dördü artı 4 olarak sağa attınız.
2 elde ettiniz.
Son haliyle cevabımız arkadaşlar 3x artı 2y c'yi de iki bulduk artı 2 eşittir 0 doğrusudur.
Ha şıklar da bu yoksa mesela ne vardır?
6x artı 4y artı 4 eşittir 0 da olabilir.
Yani bunun iki ile genişletilmiş, 3'le genişletilmiş bir hali de olabilir şıklarda çakışık doğrulardır sonuçta onlar.
Devam ediyoruz.
2x artı 3y eksi 5 eşittir 0 doğrusu üzerindeki bir nokta etrafında 180 derece çevirip şöyle düşünün.
Çevirip eksi 6 sıfır noktasına göre simetri alındığında şimdi doğrumu çizdim.
Üzerindeki bir nokta etrafında çevirdiğinizde ne olur?
Şöyle çevirdiniz o halde nokta aynı, doğru aynı doğru olmadı mı?
O zaman denklemi yine 2x artı 3y eksi 5 eşittir.
0.
Elinizdeki kalemi masaya koyun, 180 derece çevirin bakın aynı görüntüyü elde edersiniz di mi?
Evet, doğrumuz değişmiyormuş.
Şimdi bunun eksi 2 6 noktasına göre simetriği şurada olsun, eksi 2'ye 6 noktasına göre simetriğini alacağım cevabımız burasıdır.
Yine eksi 2 6 noktasından geçen bir doğru çizdim ve buna 2x artı 3y artı c eşittir sıfır dedim.
c'yi bulmak için eksi 2'ye 6 noktasını yerine yazdım.
Eksi 4, artı on sekiz artı c eşittir sıfır.
Buradan c'nin eksi 14 olduğunu bulduk arkadaşlar.
Bu denklemde 2x artı 3y artı c1 diyorduk buna da ve eksi 5'le c1i toplayıp ikiye böldüğünüzde ortadaki denklemin c'sini yani eksi on dördü vermesi gerekiyordu.
Eksi 5 artı c'ye bir içler dışlar.
Çarpımı yaptığınızda eksi 28dir.
O halde c1 eşittir eksi 5'i sağ taraf artı 5 olarak attığınızda eksi 23 bulunur.
Yani cevabımız simetriği olan doğrunun denklemi 2x artı 3y tekrar yazayım 2x artı 3y artı c1 yani eksi 23 eşittir sıfırdır arkadaşlar.
Bir doğrunun noktaya göre simetriği nasıl alınır?
Doğrunun noktaya göre simetriği alındığında bu doğruya paralel bir doğru elde edilir.
Not: Doğrunun noktaya göre simetriği alınırken doğru denkleminde sadece sabit terim değişir.