Trig işlevinin sınırı, trig işlevindeki bir açıya en yakın değer olarak tanımlanır. Bu hesaplama, bir cebirsel fonksiyonun limiti gibi ikame edilebilir, ancak önce değiştirilmesi gereken bir trigonometrik fonksiyonla değiştirilebilir.
Trigonometrik fonksiyon, belirsiz bir limit için trigonometrik bir özdeşliğe dönüştürülmelidir; bu, ikame edilmesi halinde 0 olacak bir limittir. Ek olarak, trigonometrik kimliği kullanmadan, ancak trigonometrik limit teoremini kullanmadan belirsiz bir limiti hesaplamanın bir yolu da vardır. Diğerleri hem özdeşliği hem de teoremi aynı anda kullanır.
Trigonometrik fonksiyonların sınır değerini belirlemek için, sayısal yöntemler, ikame, faktoring, eş zamanlar ve türevler olmak üzere kullanılabilecek çeşitli yollar vardır.
(Ayrıca şunu okuyun: Trigonometrik Formüller Kullanarak Görünürlüğü Ölçme)
Fakat değere göre bu formülü ikiye bölebiliriz, yani sayıya yakın ve sıfıra yakın olanlar.
X Bir Sayıya Yaklaşırken
Eğer x'i c sayısına yaklaşan trigonometrik fonksiyonun limitine sahipsek, trigonometrik fonksiyonun değerini, trigonometrik fonksiyonda c ile değiştirerek belirleyebiliriz. Formüller aşağıdaki gibidir.
X Sıfıra Yaklaşıyor
Bir trigonometrik fonksiyon limitinin x değeri sıfıra yaklaşırsa, aşağıdaki formülleri kullanabiliriz.
Trig fonksiyonundaki x değerini değiştirdikten sonra belirsiz form 0/0 ∞ / ∞ ise, trigonometrik fonksiyonun sınır değerini belirlemek için L'Hospital'in kuralını, yani
Trigonometrik Fonksiyon Limitlerinin Sezgi Anlayışı
Trigonometrik bir fonksiyonun sınırını sezgisel olarak anlamak, bir cebirsel fonksiyonun sınırı ile aynıdır. Trig işlevinin sınırı, yalnızca ve yalnızca sol sınır ve sağ sınır varsa ve sol sınır, sağ sınıra eşitse mevcuttur.