Çeşitli disiplinlerde amaç, büyük bir grup birey üzerinde çalışmaktır. Bu gruplar, bir tür kuş, ABD'deki kolej uzmanları veya dünya çapında sürülen arabalar kadar çeşitli olabilir. İstatistikler bu çalışmaların her birinde, ilgili grubun her bir üyesinin incelenmesinin mümkün olmadığı hatta imkansız olduğu durumlarda kullanılmaktadır. Bir türün her kuşunun kanat açıklığını ölçmek, her üniversite birinci sınıfına anket soruları sormak ya da dünyadaki her aracın yakıt ekonomisini ölçmek yerine, bunun yerine grubun bir alt kümesini araştırıp ölçüyoruz.
Bir çalışmada analiz edilecek herkesin veya her şeyin bir topluluğuna nüfus denir. Yukarıdaki örneklerde gördüğümüz gibi, nüfus büyüklükte çok büyük olabilir. Nüfus içinde milyonlarca, hatta milyarlarca kişi olabilir. Fakat nüfusun büyük olması gerektiğini düşünmemeliyiz. Grubumuz üzerinde çalışılan bir okulda dördüncü sınıflar ise, nüfus sadece bu öğrencilerden oluşur. Okul büyüklüğüne bağlı olarak, bu nüfusumuzdaki yüz öğrenciden daha az olabilir.
Çalışmamızı zaman ve kaynak açısından daha az pahalı hale getirmek için, sadece nüfusun bir alt kümesini inceliyoruz. Bu alt kümeye örnek denir. Numuneler oldukça büyük veya oldukça küçük olabilir. Teoride, bir popülasyondan bir birey bir örnek oluşturur. Birçok istatistik uygulaması, bir örneklemin en az 30 kişiyi içermesini gerektirir.
Parametreler ve İstatistikler
Bir çalışmada genellikle sonra biz parametresidir.
Bir parametre, incelenen tüm popülasyonla ilgili bir şey ifade eden sayısal bir değerdir. Örneğin, Amerikan kel kartalının ortalama kanat açıklığını bilmek isteyebiliriz. Bu, tüm popülasyonu tanımladığı için bir parametredir.
Tam olarak elde etmek imkansız değilse, parametreler zor.
Diğer yandan, her bir parametrenin tam olarak ölçülebilen ilgili bir istatistiği vardır. Bir istatistik, bir örnekle ilgili bir şey ifade eden sayısal bir değerdir. Yukarıdaki örneği genişletmek için 100 kel kartal yakalayabilirdik ve sonra bunların her birinin kanatlarını ölçebilirdik. Yakaladığımız 100 kartalın ortalama kanat açıklığı bir istatistik.
Bir parametrenin değeri sabit bir sayıdır. Bunun aksine, bir istatistik bir numuneye bağlı olduğundan, bir istatistiğin değeri numuneden numuneye değişebilir. Bizim popülasyon parametresinin bizim için bilinmeyen bir değere sahip olduğunu varsayın. 10 boyutundan bir örnek, 9.5 değeriyle karşılık gelen istatistiğe sahiptir. Aynı popülasyondan 50 nolu bir başka numune, 11.1 değerine sahip olan ilgili istatistiğe sahiptir.
İstatistik alanının nihai hedefi, örnek istatistiklerini kullanarak bir popülasyon parametresini tahmin etmektir.
Mnemonik Cihaz
Bir parametrenin ve istatistiğin neyi ölçtüğünü hatırlamanın basit ve anlaşılır bir yolu var. Yapmamız gereken her şey, her kelimenin ilk harfine bakmak. Bir parametre, bir popülasyonda bir şeyi ölçer ve bir istatistik, bir örnekte bir şeyi ölçer.
Parametreler ve İstatistik Örnekleri
Aşağıda, daha fazla parametre ve istatistik örneği bulunmaktadır:
- Kansas City'deki köpeklerin nüfusunu incelediğimizi varsayalım. Bu popülasyonun bir parametresi, şehirdeki tüm köpeklerin ortalama yüksekliği olabilir. Bir istatistik, bu köpeklerin 50'lik ortalama yüksekliği olacaktır.
- Amerika Birleşik Devletleri'nde lise yaşlıları hakkında bir çalışma düşüneceğiz. Bu popülasyonun bir parametresi, tüm lise son sınıflarının not ortalamalarının standart sapmasıdır. Bir istatistik, 1000 lise son sınıfının bir örneğinin not ortalamalarının standart sapmasıdır.
- Yaklaşan seçimler için tüm seçmenleri düşünüyoruz. Devlet anayasasını değiştirmek için bir oylama girişimi olacak. Bu oylama girişiminin destek düzeyini belirlemek istiyoruz. Bu durumda bir parametre, oylama girişimini destekleyen olası seçmenlerin nüfusunun oranıdır. İlgili bir istatistik, muhtemel seçmenlerin bir örneğinin karşılık gelen oranıdır.