Cüneyt Arcayürek, 6 Mart 1928 tarihinde genç öğretmen çift İzzet Bey ve eşi Mesrure Hanımın üçüncü çocuğu olarak Ankara'da doğmuştur. Nezih ve Dündar adında ağabeyleri vardır. Ankara Samanpazarı'nda "Bizim Mektep" adında bir özel ilkokula gitti. Cebeci Orta Okulunda okudu. Ardından Gazi Lisesi ve bir yıl sonra da Atatürk Lisesi'ne geçti ve Liseyi 1944 yılında bitirdi. Annesinin isteği ile Ankara Tıp Fakültesi'ne girdi, Üniversite ikinci sınıfta arkadaşı Çetin Altan'ın önerisi ile gazeteciliğe geçiş yaptı.