Fonksiyonlar Konu Anlatımı
A ile B boş kümeden farklı iki küme ve A kümesinden B kümesine bir bağıntı f
olsun. f bağıntısı A kümesinin her elemanını, B kümesinin bir ve yalnız bir elemanına
eşliyorsa, bu bağıntıya, A kümesinden B kümesine fonksiyon denir.
f: A→B veya A→B şeklinde gösterilir.
A’ya fonksiyonun tanım kümesi , B’ye de değer kümesi denir.
A kümesinin elemanlarının B kümesindeki eşleştiği elemanlardan oluşan kümeye fonksiyonun görüntü kümesi denir ve f(A) ile gösterilir.
ÖRNEK:
A={1,2,3}
B={2,4,6}
f: A→B olmak üzere,
f={(1,2),(2,4),(3,6)}
olduğuna göre, f(1)+f(2)-f(3) ifadesinin değerini bulalım.
(1,2)∈f olduğuna göre f(1)=2
(2,4)∈f olduğuna göre, f(2)=4
(3,6)∈f olduğuna göre, f(3)=6
f(1)+f(2)-f(3)=2+4-6=0 bulunur.
Fonksiyon olma şartı:
A’dan B’ye tanımlanan bir f bağıntısının fonksiyon olabilmesi için; aşağıdaki şartların gerçekleşmesi gerekir.
a) Tanım kümesinde, görüntüsü olmayan eleman kalmamalı. Fakat, değer kümesinde açıkta eleman kalabilir.
b) Tanım kümesindeki her bir elemanın birden fazla görüntüsü olmamalıdır.
FONKSİYON SAYISI:
s(A)=n ve s(B)=m olmak üzere,
*A dan B’ye tanımlanabilecek fonksiyon sayısı
s(B)s(A)=mn
ifadesiyle bulunur.
FONKSİYON ÇEŞİTLERİ
1. Bire Bir (1-1) Fonksiyon
f, A dan B’ye bir fonksiyon olmak üzere,
A’dan tanımlanan her fonksiyonun görüntüsü farklı ise f birebir fonksiyondur.
Yandaki şema ile gösterilmiş olan f fonksiyonunda A ‘nın her elemanına karşılık gelen eleman farklıdır.
Bu durumda fonksiyon bire bir dir.
2. Örten Fonksiyon
Değer kümesinde boşta eleman kalmıyorsa bu fonksiyon örten fonksiyondur.
*Hem birebir hem de örten fonksiyona bire bir örten fonksiyon denir.
Yandaki fonksiyon hem birebir hem de örten fonksiyondur.
3. İçine Fonksiyon
Değer kümesinde boşta eleman kalıyorsa içine fonksiyon denir. Örten olmayan fonksiyon içine fonksiyondur.
Yandaki şekilde değer kümesinde boşta eleman kalmıştır.
Bu fonksiyon içine fonksiyondur.
4. Birim Fonksiyon
A→A fonksiyonunda A nın her elemanının görüntüsü yine kendisi ise bu fonksiyona birim fonksiyon denir.
f(x)=x şeklindeki fonksiyon birim fonksiyona örnektir.
Yandaki şema birim fonksiyonun şemasıdır.
5. Sabit Fonksiyon
A nın her elemanı B deki görüntüsü aynı ise bu fonksiyona sabit fonksiyon denir.
Sabit fonksiyonun şema ile gösterimi şekildeki gibidir.
6. Eşit Fonksiyonlar
f(x)=g(x) şeklindeki fonksiyonlara eşit fonksiyon denir.
Fonksiyon konu anlatımının tamamı aşağıdaki konu anlatımlı videoda yer almaktadır.
Konu anlatımını pdf formatında bilgisarınıza indirmek için Tıklayın !
Video-1
Video-2
Video-3