Çok Değişkenli Kalkülüs
Daha genel bir zincir kuralı
Vektör gösterimiyle yazıldığında
Zincir kuralının neden işe yaradığının mantığı
- İlk olarak, sayı doğrusundaki bir noktasını sayı doğrusundaki başka bir noktasıyla eşleştirir.
- Sonra devreye girer ve noktasını sayı doğrusundaki başka bir noktasıyla eşleştirir.
- terimi 'deki küçük bir değişimin ara çıktı 'yi nasıl etkilediğini temsil eder.
- terimi 'deki küçük bir değişimin sonuç çıktısı 'yi nasıl etkilediğini temsil eder.
- 'deki küçük bir değişimin sonucu olarak 'deki toplam değişim, bu etkilerin çarpımıdır.
Bu sezgiyi daha çok boyuta genişletin
- terimi 'deki minik bir değişimin ara çıktı 'yi nasıl etkilediğini temsil eder.
- Benzer şekilde, terimi 'deki küçük bir değişikliğin ikinci ara çıktı 'yi ne şekilde etkilediğini temsil eder.
- terimi 'nin bir girdisinin -bileşenine minik bir değişimin çıktıyı nasıl etkilediğini temsil eder, ve benzer şekilde, terimi 'nin bir girdisinin -bileşenine küçük bir değişimin 'yi nasıl değiştirdiğini gösterir.
- 'deki küçük bir değişikliğin 'yi etkilemesinin bir yolu, bunun önce 'yi ve sonra 'yi değiştirmesidir. Bu etki çarpımında gözlemlenir.
- 'deki bir değişimin 'nin çıktısını değiştirmesinin bir diğer yolu, önce ikinci ara çıktı 'yi değiştirmektir, bu da 'nin çıktısını etkiler. Bu etki çarpımında yakalanır.
- Bu iki çarpımı toplamak, 'deki toplam değişimi verir.