Telefon Trafiği-Erlang Telefon Dağılımı
Erlang Telefon Dağılımı
A.K. Erlang, telefon ağlarındaki problemler hakkında çalışmalar yapan ilk kişidir. Bir kasabanın telefon santrali üzerinde çalışırken geliştirdiği, daha sonra "Erlang Formülü" adını alan bir formülle, kasaba dışını arayanlardan hat bulamadığı için meşgul sinyali alacakların oranını hesaplamıştır. Erlang formülü yalın bir formül olmakla birlikte, günümüz kompleks telekomünikasyon ağlarının tasarımında hala bu formülden yararlanılmaktadır.
Erlang kimdir?
Agner Krarup Erlang (1878 - 1929) Danimarka'da Jutland'da dünyaya geldi. Babası Hans Nielsen Erlang okul müdürüydü ve aynı zamanda kilisede görev yapıyordu. Annesi Magdalene Krarup ise ünlü bir Danimarkalı matematikçi Thomas Fincke'nin soyundan geliyordu. Daha ilkokul yıllarında astronomiye ve şiire ilgi duyan Agner Erlang henüz daha 14 yaşındayken Kopenhag Üniversitesine özel bir sınavda başarılı olarak özel bir statüde girmeyi başarmıştı.
Agner daha sonra geriye döndü ve iki sene boyunca babasının okulunda eğitim gördü. Bu süre zarfında Fransızca ve Latince öğrendi. 16 yaşına girdiğinde babası onu tekrar üniversiteye göndermek istese de ekonomik olarak bu imkansızdı. Fakat daha sonra uzak bir akrabalarının sağladığı olanaklarla Frederiksborg Grammar okulunda üniversite sınavlarına hazırlandı. Sonunda Kopenhag Üniversitesi'ne kabul edildi. Öğrenimini burada sürdürdü ve 1901 yılında matematik alanında mezun oldu. Ana ilgi alanları ise astronomi, fizik ve kimyaydı.
Kopenhag dönüm noktası
Bundan sonraki 7 yıl boyunca farklı okullarda eğitim gördü. Bilimsel araştırmaya büyük bir eğilimi olan Erlang'ın güçlü de bir eğitmen yönü vardı. Çok fazla sosyal bir insan sayılmazdı. Bir gözlemci olarak kalmayı tercih ederdi. Kısa ve öz konuşurdu. Arkadaşları ona "özel kişi" lakabını takmışlardı. Tatillerini ülke dışına çıkarak yapardı. Fransa, İsveç, Almanya ve İngiltere'deki sanat galerilerine ve kütüphanelere giderdi. Matematik ve doğa bilimleri konusundaki eğitimlerini bir taraftan sürdürdü. Kendisi aynı zamanda Danimarka matematikçiler Birliği'nin de bir üyesiydi. Bu Birlikte Kopenhag Telefon Şirketi'nde görevli diğer matematikçilerle ilişkiler kurdu. Daha sonra kendisi de 1908 yılında bu şirkette çalışmaya başladı. Ardından da buradaki araştırma laboratuarının başına geçti. Erlang daha sonraları özellikle telefon trafiği hakkındaki olasılık teoremleri üzerine çalışmaya başladı. 1909 yılında "Olasılık teorileri ve Telefon iletişimi" adlı ilk çalışmasını yayınladı.
Başlarda araştırmalarda ona yardımcı olacak hiçbir asistanı yoktu. O nedenle birçok işi tek başına yapmak zorunda kalıyordu. Çoğu kez onu Kopenhag sokaklarında yanında merdiven taşıyan bir işçi ile görmek olasıydı. Bu merdivenle yeraltından geçen hatlara iniyor ve çalışmalarını sürdürüyordu. Daha sonraları 1917 yılında "Otomatik telefon sistemlerinde teorik olasılık problemlerinin çözümü" başlıklı makalesini yayımladı. Bu çalışmada şimdilerde telefon trafiği dünyasında çok iyi bilinen "kayıp ve bekleme zamanları" ile ilgili formüller yer alıyordu. Çalışmaları ve yaşamı daha sonraları Erlang'ın yaşamı ve çalışmaları" isimli bir eserde toplanmıştır.
Çalışmaları daha sonraları başta İngilizce, Fransızca ve Almanca olmak üzere pek çok dile çevrilmiştir. Fakat yazı stili ve anlattıkları nedeniyle metinlerin uzman kişiler dışında anlaşılması genelde oldukça zor olmuştur. Öyle ki Amerika'daki Bell Telefon Laboratuarlarında çalışan bir araştırmacının Erlang'ı daha iyi anlayabilmek için Danimarka dilini öğrenmek zorunda kaldığı anlatılır.
İngiltere, altyapısında kullanıyor
Telefon trafiği hakkındaki teorik çalışmaları onun tüm dünyada kabul görmesine ve tanınmasına neden olmuştur. Kaybın olasılığı hakkında geliştirdiği formülleri İngiltere Posta İdaresi tarafından devre tesislerinde temel alınmıştır.
Erlang tün hayatını ve enerjisini çalışmalarına adamıştır. Bu nedenle hiç evlenmeyen Erlang'ın gece geç saatlere kadar aralıksız çalıştığı biliniyor. Başta matematik, astronomi ve fizik kitapları olmak üzere büyük bir kütüphane oluşturan Erlang'ın aynı zamanda tarihe, filozofiye ve şiire de büyük ilgisi olduğu biliniyor. Arkadaşlarını onu birçok konuda iyi ve cömert bir bilgi kaynağı olarak tanımlamaktadır.
Erlang Kopenhag Telefon Şirketi için 20 yıldan fazla çalışmıştır. Çalıştığı süre boyunca bir kez bile sağlık problemi nedeniyle izin almayan Erlang, Ocak 1929 da karın bölgesindeki bir şikayet nedeniyle hastanede bir operasyon geçirmiştir. Ardından sadece birkaç gün sonra 3 Şubat 1929 da vefat etmiştir.
Çalışmalarına olan ilgi ölümünden sonra da devam etmiştir. 1944'de "Erlang" İskandinav ülkelerinde telefon trafiğini tanımlamak için kullanılmıştır. Erlang kavramının uluslararası alanda telefon trafiğini ifade etmek için kullanılması ise 2. Dünya Savaşından sonra gerçekleşmiştir.
Agner Krarup Erlang çağrı merkezlerinde kullanılmakta olan çağrı trafik analiz matematiğinin kurucusudur. Matematiğe yatkınlığı ve ilgisi anne tarafından, Thomas FINCKLE’dan gelmiştir. Erlang ilk eğitimini, babasının yöneticiliğini yaptığı okulda almıştır.
Yaşı çok küçük olduğu için özel izin alınarak, 14 yaşında ilk üniversite sınavına girmiş ve üstün bir başarı sergilemiştir. Doğduğu yer olan Long Bern’e dönen Erlang, henüz 15 yaşındayken babasının müdürlüğünü yaptığı okulda ders vermeye başlamıştır. 1896’da Kopenhag Üniversitesine kabul edilen Erlang burada, ailesinin fakir olmasından dolayı yiyecek ve barınma bursu alarak eğitim görmüştür
Erlang, üniversitedeki çalışmalarını doğa bilimleri ve matematik alanlarında yoğunlaştırmıştır. Matematik dersleri aldığı hocaları kendisinde geometri problemlerine karşı bir ilgi uyandırmış ve bu ilgi ömrü boyunca sümüştür.
1901 yılında, ana alan olarak matematik, yan alanlar olarak fizik, astronomi ve kimyadan mezun olmuştur. Bir süre değişik üniversitelerde eğitim veren Erlang’ın matematiğe olan ilgisi hiç azalmamış, hatta yazdığı bazı makalelerle Kopenhag Üniversitesinden çeşitli ödüller almıştır.
Daha sonra ilgisi Olasılık Teorisi’ne kayan Erlang, matematiğe olan ilgisini sürdürebilmek için Matematik Cemiyetine (Mathematics Association) katılmış ve cemiyet toplantılarında, o dönemde Kopenhag Telefon Şirketinin baş mühendisi olan Johan Jensen ile tanışmıştır. Erlang’ın matematik yeteneğini gören Jensen, onu, o günlerde yeni yeni ortaya çıkmakta olan “Telefon Çağrılarının Bekletilme Süreleri” problemi üzerinde çalışmalara kanalize etmeye ikna etmiştir.
1908’de Kopenhag Telefon Şirketine giren Erlang, olasılık teoremlerini telefon çağrıları ile ilgili problemlere uygulamaya başlamıştır. İlk makalelesini “The Theory of Probability and Telephone Conversations” adıyla 1909’da yayınlamıştır. 1917’de ise, Çağrı Kayıp ve Çağrı Bekletme süreleri ile ilgili formüllerini geliştirmiştir. Bu formüller çok kısa sürede yaygınlaşmış ve o dönemin İngiliz posta idaresi olan British Post Office da dahil olmak üzere birçok ülkenin telefon işletmeleri tarafından kullanılmıştır.
Trafik hesapları
Bir telekomünikasyon sistemindeki trafik yoğunluğu meşgul saatteki arama sayısı ve bu aramaların konuşma süresi yani devreyi meşgul etme süresine göre değerlendirilir. Ülkelere göre, bir ülkedeki bölgelere sosyal ve ekonomik yapıya, işyeri veya ev abonesi olmasına göre telefon kullanımı farklı karakteristikler gösterir. Bir devreden geçen telefon trafiğini ve buna bağlı tanımları örnekle inceleyelim
Ortalama tutma süresi: (holding time) : tor= t1+t2+…..tn / n olarak
tor= (4+10+8+12+6 ) / 6 =30/5= 6 dakika ve arama sayısı As ile gösterilirse:
Trafik hacmi veya miktarı: Bir devre veya sistemden geçen arama sayısı ve ortalama devreyi tutma süresinin çarpımıdır.
Tm = As x tor = 5 arama x 5 dakika = 30 arama.dakika olur. Pratikte trafik sayaçlarında her bir konuşmanın ayrı, ayrı süresi kayıt edilmez, sadece konuşma adedi ve toplam devrenin meşguliyet süresi (tutma süresi) kayıt edilir. Trafik miktarının saatlik değer olarak ifadesine erlang adı verilmiştir. Pratikte bunun 10 da biri olan decierlang kullanılır
Bu örnekteki trafik miktarı
Tm=30 arama. dakika = 30 / 60 = 0.5 arama.saat
Tm= 0.5 erlang = 5 decierlang dır.
Trafik yoğunluğu: Trafik yoğunluğu (Ty) ölçü süresi Ös ile gösterilirse bir saatlik trafik yoğunluğu Ty = Tm / Ös = 30 / 60 = 0.6 arama = % 50 olarak hesaplanır.
Arama oranı: Bu devreyi kullanan abone sayısı (Abs) 50 adet ise, bunlar için arama oranı Aorn = Ty / Abs = %60/ 50 = % 1,02 olur.
Trafik ölçümünde kullanılan uluslararası birimler CCS (HCPS) ve ERLANG olarak adlandırılır.
CCS ( Cent call per second): Saniyede yapılan 100 aramayı ifade eder.
ERLANG: Bir saatteki toplam ortalama arama x saat miktarına 1 erlang denir. Bu arama imkanı trafik şartların bağlı tutma sürelerini (holding time) de içine alır.
1 ERLANG = 60 arama.dakika = 3600 arama.saniye = 36CCS
Taşan trafik = Gelen trafik miktarı Karşılanan trafik miktarı
UYGULAMA: Bir sistemden 1 saatte gelen arama 3600 adet ve her arama için ortalama tutma süresi 2 dakika ise bu sistemin irtibatında 60 kanallık bir devre kullanılıyorsa her devre için geçen trafiğin erlang olarak hesabını yaparak sonucu yorumlayınız.
Toplam trafik miktarı:Tm= As x tor = 3600 x 2 / 60 = 120 erlang.
Bir devreden geçen trafik: 120 / 60 = 2 erlang dır. Yani bu trafik miktarı 2 x 60 = 120 arama.dakikadır. Tek bir devreden ortalama tutma süresi 2 dakika olan aramalarda geçebilecek miktar As= 60 / 2= 30 adettir. Bu devreye gelen arama sayısı ise
As= Ty /Tor=120 / 2 = 60 adettir. Gelen trafik çok yüksek olduğundan 60 30 = 30 adet arama devre yokluğundan taşacaktır.
Servis kalitesi = 30 / 60 = 0.5 =% 50 dir. Bu durumda ilave devre tesisine ihtiyaç vardır.
Trafik kayıp yüzde oranlarına göre teçhizat seçimi için abaklar geliştirilmiştir. Devre sayılarına ve işletmeninin servis kalitesi hedeflerine göre bu abaklar yardımı ile seçim yapılır.
Bir yönde trafik taşmaya başladığında mükerrer aramalar nedeni ile suni trafik ortaya çıkar. Gerçek taşan ve gerekli devre sayısının tespiti için özel hesaplamalar yapılır ve bazı abaklar kullanılır. Bu konuda 300-400 sayfalık kitaplar hazırlanmıştır.
Trafik karşılanamadığı veya arıza nedeni ile devre sayısı azaldığında trafikte yığılma olur ve başarılı arama oranı oldukça düşer. Trafik azalsa bile o yöndeki arama seyri belli bir süre sonra normale döner.
alıntı