S. Vedat Karaarslan
Gottfried Leibniz (1646-1716) müziğin insan beyni tarafından farkında olmadan sayıları sayması olarak dinlediğine yönelik sözü müzik ile sayılar arasındaki ilişkiyi ortaya koyması açısından önemlidir.
Leibniz' in bu yaklaşımına bağlı olarak Alman Matematikçi Riemann (1826-1866), müziğin insan beyni ile algılanması ile asal sayılar arasında bir ilişki olduğunu ortaya koymuştu.
Asal sayı tanımı sadece kendisi ile ve bir ile bölünen, başka hiçbir sayı ile bölünemeyen sayılardan oluşur. Asal sayılar bu tanıma göre "2, 3, 5, 7, 11, .... olarak devam eden bir sayılar dizisine tekabül eder.
İnsanın asal sayıları daha iyi hafızasında tuttuğunu bilim adamları yaptıkları deneyler ile kanıtladılar. Örneğin insan beyninin asal sayılar teorisine göre çalıştığı, klasik müzik kompozitörlerinin eserlerini bu sayıları esas alarak bestelediklerini, hatta televizyonu uzaktan kumanda aleti ile kapatırken program kanal numarasını tekrar açarken hatırımızda daha kolay tutuyor olabilmemiz, hep bu asal sayılardan birisini zaplayarak yapıyor olmamız bu hipotezi güçlendiren örneklerdir. Sayısal Loto çekilişlerinde dahi en fazla çıkan 17 numarası bir asal sayıdır.
Asal sayıların kutsiyeti de simgeleyen örnekleri mevcuttur. Hristiyan dinindeki teslis'in (3) sayısı ile simgelenmesi , Kuran-ı Kerim'in (7) harf üzerine inmesi, Türk Mitolojisinde (3) ve (7) nin çok kullanılıyor olması ve (7) rakamının parapsikoloji olaylarda çok kullanılıyor olması gibi yüzlerce verebileceğimiz örnek bu sayıların içindeki gizemi ortaya çıkarması açısından oldukça ilginçtir. İnternet şifreleme tekniğinde de en fazla asal sayıların kullanılıyor olması asal sayıların ne kadar gizemli olduğuna verilebilecek diğer bir örnek olabilir.
Riemann, asal sayıların dağılımlarının çok düzensiz olduğunu ortaya koymuş ve Riemann-Zeta adını verdiği aşağıdaki formül ile bu düzensizliği formüle etmeye çalışmış.
Riemann'a göre 2, 3, 5, 7,11, ..... olarak devam etmekte olan asal sayıların arasında başka asal sayılar da var ve bu sayılar örneğin (2) ile (3) arasındaki asal sayıları bulmak için yukarıdaki polinomdaki (S) yerine (2) konularak bulunabilirdi. Ancak bu formülün sonsuza kadar uzayıp gidiyor olması, gerçek asal sayılar arasındaki bilinmedik ispatlanamaz (wild) bir asal sayı topluluğunu önümüze seriyordu.
Bu polinom ile üretilebilecek asal sayıların kaç adet olduğu günümüzde hala gizemini koruyan bir sır olarak matematikçilerin çözümünü beklemektedir.
Bu bilinmez sayılara tekabül eden doğada var olan titreşimlerin insanlara etkisinin olumsuzluğuna yönelik önemli yaklaşımlar da olmakla birlikte müzik estrümanlarındaki titreşimlerin insanları nasıl etkilediği de ayrı bir bilinmez olarak günümüzde hala tartışılan konuların başında gelmekte..
Riemann, müzik ile bu asal sayılar arasındaki ilişkiyi irdeleyen ilk matematikçi olarak göze çarpar...
Riemann, Örneğin bir 'Do' notasının bir diyapez, bir keman ve bir klarnetten alınan titreşimlerinin farklılığının farklı sinyal formu üreterek farklı frekanslara tekabül etmesi olarak alınmasını her farklı estrümanın asal sayıların arasındaki bilinmez sayılara tekabül eden titreşimlerin frekansları olarak tanımlamıştır. Antik Çağ' da Aristoteles (m.ö. 4 yüzyıl) Aulos'un (flüt) (yukarıdaki resim) yılan sokmalarına, zehirlenme ve siyatik ağrılarında, trompetin sağırlıkta, sesin de ateşli hastalıklarda tedavi özellikte olduğundan söz eder.Pisagor ,psikopat hastaları Aulos ve ritmik hareketlerle tedavi etmiştir.
Telli çalgıların ise Paleolitik Çağ'a tekabül eden m.ö. 40.000-50.000 e tarihlenen mağara resimlerinden en ünlülerinden biri de üç kardeşin bulmuş olmasından dolayı adlandırılan Fransa'nın Ariege kentindeki Trois- Freres mağarasındaki duvar resimlerinden esinlenildiği düşünülmekte, Aulos'un ise Slovenya'da bir mağara ayısının femur (uyluk kemiği) kemiğinden yapılmış M.Ö 60.000-50.000 tarihlerine kadar uzanan Divje Babe adındaki flüt kemiklerden esinlenilerek geliştirilmiş olduğu düşünülmektedir.
Bu farklılıklar ( http://plus.maths.org/issue28/features/sautoy/musicsounds.swf) den izlenebilir. Bu asal sayılara tekabül eden titreşimlerin tekabül ettiği frekanslara biz modern müzik teorisine günümüzde harmonik diyoruz.
İşte bir müzik orkestrasının çaldığı bütün müzik parçaları bu harmoniklerden oluşan notalar bütününün karşılığı olarak Leibniz'in yukarıdaki sözünde ifade ettiği gibi Riemann yaklaşımına göre sayılar dizisi olarak farkında olmadığımız müzik dinletisi olarak kulağımıza gelmektedir.
ARKEOTEKNO