Bernoulli denklemi nedir, neyi ifade eder? Akışkanların hız ve basınç ilişkisi, Bernoulli denkleminin kullanım alanları, kan akışından aerodinamiğe…
Bernoulli Denklemi
Bernoulli denklemi, akışkan maddelerin hızları ile basınçları arasındaki ilişkiyi ifade eder. Uçakların nasıl uçabildiği, bedenimizde kanın nasıl ak-tığı ve yakıtın araba motoruna nasıl iletildiği hep bu denklemle açıklanır. Hızlı akan akışkanların basıncı düşük olur, bu da uçak kanatlarında bir kaldırma kuvveti oluşmasını ve musluktan akan suyun giderek incelmesini açıklar. Bu etkiden yararlanarak kan basıncını ölçmek isteyen Daniel Bernoulli, hastalarının damarlarına doğrudan tüpler sokmuştur.
Musluğu açtığınızda akan su sütunu, musluğun ağzındakine göre giderek incelir. Bunun sebebi nedir? Peki bunun uçakların uçuşuyla veya anjiyoplasti (atardamar genişletilmesi) ile ne ilgisi olabilir?
Hollandalı fizikçi ve hekim Daniel Bernoulli, hareket halindeki suyun daha az basınç yarattığını fark etmişti. Su ne kadar hızlı akarsa, basıncı o kadar düşük olur. Yatay yerleştirilmiş bir cam tüpün içine su pompalandığını düşünün. Akan suyun basıncını, tüpe dik olarak soktuğunuz ikinci bir ince tüple ölçebilirsiniz. Suyun basıncı yüksekse, ince tüpteki suyun düzeyi de yüksek olur. Eğer basınç düşükse, su düzeyi alçak olur.
Bernoulli yatay tüpteki suyun hızını arttırınca ince tüpte basıncın düştüğünü gözledi. Basınçtaki bu azalmanın suyun hızının karesiyle orantılı olduğunu ortaya çıkardı. Bir akışkanın akarkenki basıncı, duran haline göre daha düşüktür. Musluktan akan suyun basıncı, çevresindeki durgun havaya göre daha düşüktür. Bu yüzden giderek incelen bir sütun olarak akar. Bu durum, su ve hava gibi bütün akışkanlar için geçerlidir.
Kan akışı
Tıp eğitimi almış olan Bernoulli kanın insan bedenindeki akışına hayrandı. Kan basıncını ölçmek için bir alet icat etti. Kan damarlarına yerleştirilen ince bir tüp yaklaşık iki yüz yıl boyunca hastaların kan basınçlarını ölçmede kullanıldı. Sonradan geliştirilen ve bedende delik açmayan yöntem tüm hastaları rahatlatmış olsa gerek.
Tıpkı boruların içindeki su gibi, atardamardaki kan da damar boyunca oluşan bir basınç farkıyla kalpten öteye pompalanır. Atardamar daralırsa, Bernoulli denklemi uyarınca kanın akış hızı artar. Eğer damar yarı yarıya daralırsa, içinden geçen kanın hızı dört (ikinin karesi) katma çıkar. Kanın bu tür daralmış atardamarlarda hızlı akması birtakım sorunlara yol açabilir. Birincisi akışta türbülans oluşabilir: Eğer belli bir hızın üzerinde akıyorsa burgaçlar görülebilir. Kalbe yakın türbülanslar doktorların fark edebildiği tipik kalp hırıltılarına neden olur. Ayrıca damarın daraldığı bölgede düşen basınç yumuşak damar duvarını içe çekebilir ve sorunu daha da büyütebilir. Eğer anjiyoplasti ile damar genişletilirse akan kan miktarı artar ve işler yoluna girer.
Kaldırma
Akışkanın hızlanmasıyla basıncın azalmasından doğan önemli sonuçlar bunlarla bitmez. Uçakların uçması, kanatlarının havanın basıncını düşürmesi sayesinde olur. Uçak kanatlarının üst tarafı alt taraftan daha bombeli ve dolayısıyla daha uzundur. Üstten akan hava, daha uzun bir yol izlediği için daha hızlı hareket eder. Bu yüzden kanadın üst kısmına etki eden hava basıncı, alt kısmına etki edene oranla daha düşük olur. Bu basınç farkı kanatları yukarı iter ve böylece uçak havalanır. Ağır bir uçağın, kalkması için gereken kuvveti sağlayacak basınç farkını oluşturabilmesi için çok hızlı uçması gerekir.
Yakıtın karbüratörden araba motoruna nasıl enjekte edildiği de benzer bir etkiyle açıklanabilir. Venturi borusu denen özel bir püskürtücü başlık (ortasında dar bir “bel” bölgesi olan geniş bir tüp) akışı önce sıkıştırıp sonra genişleterek düşük basınçlı hava üretir. Bu sayede emilen yakıt, hava-yakıt karışımı olarak motora gönderilir.
Korunum
Daniel Bernoulli hız-basınç ilişkisini, enerjinin korunumu akışkanlarda nasıl gerçekleşiyor diye düşünürken buldu. Sıvıların ve havanın da aralarında olduğu akışkanlar, kesintisiz ve şekli sabit olmayan maddelerdir. Ama temel korunum yasalarına uymaları gerekir – yalnızca enerjinin korunumu değil, kütle ve momentumun korunumu yasalarına da. Hareket eden akışkanlarda sürekli yer değiştiren atomlar, Newton ve diğerlerince ortaya konan hareket yasalarına uymak zorundadır. Dolayısıyla hiçbir akışkanda atomlar yoktan var edilemez ve var olanlar yok edilemez; yalnızca yer değiştirirler. Birbirleriyle çarpışacakları hesaba katılmalıdır ve çarptıklarında hızları doğrusal momentumun korunumundan öngörülebilir. Ayrıca parçacıkların toplam enerjisi sabit olmalıdır.
Bu fizik yasaları günümüzde hava durumu örüntülerinden okyanus akıntılarına, yıldızlardaki ve galaksilerdeki gaz dolaşımlarından bedenlerimizdeki akışkanların hareketlerine kadar her türlü akışkan davranışını modellemede kullanılır. Hava durumu tahminleri birçok atomun hareketinin bilgisayar modellemelerine dayanır. Bu atomların hareketleriyle yoğunlukta, sıcaklıkta ve basınçta bölgesel değişimler yaratarak sıcaklık değişimlerine yol açmaları ise termodinamikle açıklanır. Hız basınç farklarına neden olur; basınç farkları ise yüksek basınçtan alçak basınca doğru rüzgârların oluşmasına neden olur. 2005’te Amerika kıyılarına doğru hızla ilerleyen Katrina kasırgasının izleyeceği yolun modellenmesinde de aynı fikirler kullanılmıştır.
Korunum yasaları, Navier-Stokes denklemleri adıyla bilinen bir dizi başka denklemin içinde daha yer alır. Bu denklemler aynı zamanda sıvının molekülleri arasındaki kuvvetlerden dolayı beliren “viskozite”sini, yani akmaya karşı direncini de hesaba katarlar.
Akışkanlar dinamiğinin Navier-Stokes denklemleri, El Niño ile kasırgaların da aralarında bulunduğu iklim olayları gibi birçok karmaşık sistemi açıklayacak kadar ayrıntılıdır. Ama çağlayarak dökülen bir şelalenin ya da bir fıskiyenin akışları gibi çok türbülanslı akışları tanımlayamazlar. Türbülans, akışı bozulan suyun rassal hareketidir. Akış hızlandığında veya kararsızlaştığında ortaya çıkar. Türbülansı matematiksel olarak açıklamak o kadar zordur ki bugün bile bu uç durumları açıklayacak yeni denklemler geliştirecek biliminsanları için büyük para ödülleri konmuştur.