Basit bir fikri asla küçümsemeyin çünkü bu fikirlerin bazen geniş kapsamlı etkileri olabilir. Böyle bir fikir için verilebilecek bir örnek, ilk olarak 1834’te Alman matematikçi Peter Gustav Lejeune Dirichlet tarafından formüle edilen güvercin yuvası prensibidir. Güvercin yuvası prensibi, günlük hayatımızda bir çok ilginç biçimde karşımıza çıkar.
Bu prensibe göre, eğer üç güvercin yuvanız ve dört güvercininiz varsa ve tüm güvercinlerin bir güvercin yuvasına girmesi gerekiyorsa, o zaman bir güvercin yuvasında birden fazla güvercin bulunmalıdır. Bunun matematiksel bir prensip olmasını yadırgayanlarınız olabilir. Neticede bu, sağduyuyla tamamen uyumlu, üzerine birazcık kafa yoran herkesin ulaşabileceği bir sonuç.
İlkeyi özellikle güvercinlere atıfta bulunmadan daha genel bir şekilde yazmak istersek N kümemiz ve M nesnemiz var ve M, N’den büyükse, kümelerden biri en az iki nesne içerecektir.
Güvercin Yuvası Prensibi İle İlgili Örnekler
Bu basit prensibi güvercin ve yuva özelinden çıkarıp çok geniş alanlarda işletebiliriz. Örneğin, 8 kişinin bir odada toplandığını düşünün. Bu gruptan en az ikisinin doğum günü haftanın aynı gününe denk gelecektir. Bunu en az 13 kişinin olduğu bir grupta doğum aylarını kıyaslayarak da görebilirsiniz.
Bir örnekle devam edelim: 1 ile 200 aralığında 101 tane sayı seçilmiş olsun. Bu sayılar arasında muhakkak öyle iki sayı vardır ki biri diğerini tam böler. Burada “muhakkak” kelimesi önemlidir çünkü güvercin yuvası prensibi ile bu kesinliği sağlarız. Şöyle: Herhangi bir tam sayı; n tam sayı, a tek tam sayı olmak üzere 2𝑛. 𝑎 formunda yazılabilir.
1 ile 200 aralığında a sayısı 1, 3, 5,…, 199 sayılarından biri olabilir. Verilen aralıkta 101 sayı seçilince bu kümedeki iki sayının a çarpanları kesinlikle aynı olacaktır. Böylece bu iki sayı birbirine tam bölünecektir.
Güvercin yuvası prensibi hem matematiksel teorem ispatlarında hem de güvercin yerleştirmek gibi matematik ile direkt bağlantısı olmadığını sandığımız bir çok yerde karşımızda arz-ı endam ediyor. Sanırım matematik hiçbir zaman hayattan kopuk değil, aksine tam da içinde.
Konuk yazar: Rumeysa Aslıhan Ertürk
Kaynaklar:
- The Pigeonhole Principle; tps://www.math.ust.hk/~mabfchen/Math391I/Pigeonhole.pdf
- 16 fun applications of the pigeonhole principle; https://mindyourdecisions.com/blog/2008/11/25/16-fun-applications-of-the-pigeonhole-principle/
Matematiksel