Işığın hızı boşlukta yaklaşık 299 bin 792 km/saniyedir ve kütleli hiçbir cisim ışık hızına ulaşamaz veya ışıktan hızlı gidemez. Neden öyle diye sorduğumuzda ise ışık hızına yaklaşan cisimlerin kütlesi sonsuza erişir, zamanın akışı durma noktasına gelir ve boyu hareket yönünde kısalır gibi garip yanıtlarla karşılaşırız.
Hatta karşımıza ünlü ikizler paradoksu çıkar ve buna verilen cevaplar da iyice kafamızı karıştırır. Oysa bütün bunlar sebep değil, sonuçlardır. Biz de bu yazıda neden ışıktan hızlı gidemeyiz sorusuna net ve anlaşılır bir yanıt vereceğiz; ama bunun için önce görelilik kavramını anlamamız gerekiyor.
Göreliliği kavramak amacıyla da kütleli cisimler ışıktan hızlı gidemez dediği için, aynı zamanda evrenin nihai trafik polisi olarak anılan Albert Einstein’la ilgili bazı yanlış bilgileri düzeltmemiz gerekiyor:
Öncelikle ışık hızının saniyede 300 bin km olduğunu Einstein bulmadı. Albert Michelson ve Edward Morley, 1887’de Case Western Reserve Üniversitesi’nde yaptıkları deneyde, ışık hızını saniyede yaklaşık 300 bin km olarak ölçtüler.
İkincisi görelilik kavramını da Einstein bulmadı. Bu kavramı da iki filozoftan aldı: İskoç deneysel filozof David Hume, 1748 yılında yayınladığı İnsan Anlığı Üzerine Bir Deneme adlı kitabında özetle “uzay ve zaman cisimlerin içinde hareket ettiği mutlak çerçeveler değildir” dedi (Anlık, anlama yetisi demektir).
1883 yılında ise Avusturya-Çek kökenli fizikçi, matematikçi ve filozof Ernst Mach (Hani F-22 Raptor hava üstünlük uçağının hızı 2,25 Mach’ı aşar derken adı geçen Mach), Newton’ın mutlak uzay ve zaman kavramını eleştirirken modern görelilik kavramını geliştirdi. Siz de bunun detaylarını popüler sicim teorisyeni Brian Greene’in Evrenin Dokusu kitabında bulabilirsiniz.
Ancak özetle
Mach, eylemsizlik ilkesinin kökenine istinaden, bomboş uzayda kendi çevresinde dönen bir insan döndüğünü anlayabilir mi diye sormuştu. Böylelikle Hume ve Mach, kütleli cisimler uzayda ışıktan hızlı gidemez diyen Einstein’ın fikir babası oldular; ama bir de matematikçi ağabeyleri var. Işık hızı sınırını koyan görelilik teorisini anlamak için onlara da değinmemiz gerekiyor:
Einstein’dan çok daha iyi bir matematikçi ve aynı zamanda onun yakın dostu olan Litvanyalı Hermann Minkowski, 1905 yılında yayımlanan görelilik teorisini okuduktan sonra ve 1907 yılında, uzayla zamanı birbirine göre birleştirmekte kullanılacak olan Minkowski uzayını tasarlardı.
Hollandalı fizikçi Hendrik Lorentz, uzay-zamanı birbirine dönüştürmekte kullanılacak Lorentz dönüşümleri denklemlerini geliştirdi. Alman matematikçi Bernhard Riemann ise 1866 yılında, Öklit geometrisi yerine eğri uzay geometrisini (çok boyutlu Riemann geometrisi) ortaya koydu.
Aslında bu denklemleri Alman Woldemar Voigt 1887’de geliştirdi, Lorentz rafine ederek 1904’te kullandı ve Fransız matematikçi Henri Poincaré 1906’da denklemlere adını koydu. Kısacası Batı uygarlığı iki dünya savaşıyla otoriter bir Evanjelist yapıya dönüşmeden önce ve herkesin kendi yurdunda özgürce çalışabildiği yıllarda, bilim dünyası günümüzden çok daha verimliydi.
Nitekim 100 yıl önce bilim, bilimsel makale okumak için Nature’a büyük paralar ödememiz gereken şu küresel internet çağından çok daha hızlı gelişiyordu. Göreliliğin tarihi de kozmopolit bar fıkrası gibiydi: Bir Alman, Fransız, Hollandalı ve İskoç bara girmişler… Oysa onların çocukları ABD gibi birkaç ülkede çalışıyor ki Hitler’den kaçan Einstein da ABD’ye yerleşmişti ve bu da bizi konumuza getiriyor:
Park halindeki bir otomobil sadece zamanda ileri hareket eder, yani zaman geçer.
Işıktan hızlı gidememe tarihi
Özetle Albert Einstein, 1) Görelilik teorisini geliştirirken Hume ve Mach’ın görecelik kavramını aldı, 2) Minkowski uzayından esinlenerek uzay ve zamanı uzay-zaman olarak birleştirdi, 3) Riemaan geometrisini kullanarak kısaca “kütle uzaya nasıl büküleceğini ve uzay da kütleye nasıl gideceğini söyler” dedi, 4) Uzay-zaman koordinatlarını Lorentz dönüşümleri ile birbirine çevirdi.
Tıpkı Isaac Newton’ın 300 yıl önce söylediği gibi, Einstein da kendinden önce gelen devlerin omuzlarında yükseldi. Hani hayat felsefesinde hedeften ziyade yol önemlidir derler ya; biz de ışıktan hızlı gitmenin imkansız olduğunu gösteren görelilik teorisi tarihine o gözle bakmış olduk.
Şimdi de kısaca görelilik kavramını görelim ve hemen ardından, neden ışıktan hızlı gidemeyiz sorusunu yanıtlayalım. Sonra ayrıntılara geçeriz. 🙂
Hareket halindeki araba uzay ve zamanda hareket eder. Zaman geçtikçe yol alır.
Görelilik kime göre, neye göre?
Einstein uzayla zamanın ayrı ve mutlak kavramlar olmadığını, bunların değiştiğini gösterdi. Uzay ile zaman, uzay-zaman denilen bir bütün oluşturuyor ve ayrıca uzayla zaman birbirine göre değişiyor. Görelilik teorisinin temeli de budur: Uzay ve zaman kime göre, neye göre değişiyor? Birbirine göre değişiyor. Peki bu ne demek? Bu, durduğunuz yerden yoldan geçen bir otomobili izlemek demek.
Einstein’a göre bütün insanlar egomanyaktır. Hepimiz kendimizi evrenin merkezi olarak düşünürüz. Aslında bundan başka bir şansımız yoktur. Dahası evrendeki bütün kütleli cisimler egomanyaktır. Elektronlar ve atomlar, galaksilerle gezegenler hep kendini evrenin merkezi sanırlar. Elbette mecazi anlamda. 🙂 Burada kast ettiğimiz şey görelilik kavramı oluyor:
Örneğin, siz yoldan geçen bir otomobilin sağdan sola doğru saatte 100 km hızla gittiğini düşünürsünüz. Öte yandan, aracın sürücüsü de sizin soldan sağa doğru; yani ters yönde ve saatte 100 km hızla uzaklaştığınızı düşünür. Peki hanginiz haklı? Einstein’a göre arada bir fark yoktur. İkiniz de haklısınız; ancak bir farkla: Referans çerçevesine göre haklısınız (yazının sonu için akılda tutun).
Gerçek hayatta yol kenarında duran insanlar… dururlar. Otomobiller de yolda belirli bir hızla giderler. Bu basit ve bariz gerçeği insanlar karıştırmaz; çünkü yol kenarında duranlar, Dünya üzerinde konum değiştirmezler. Otomobiller ise Yeryüzü’ne göre belirli bir hızda konum değiştirirler. İşte bu yüzden yoldan geçen otomobilleri kenardan izlersek onlar gidiyor, biz duruyoruz deriz.
Hiçbir araba ışık hızında gidemez; çünkü o zaman zaman durur ve sadece uzayda hareket edebilirdi. Oysa zaman geçmezse yol alamaz ve hızlanarak ışık hızına ulaşamazsınız.
Neden ışıktan hızlı gidemiyoruz?
Görelilik budur ve artık bunu bildiğimize kime göre, neye göre sorusunun cevabı basittir: Duruyor veya gidiyor olmanız referans çerçevesine, yani referans aldığınız şeye GÖREDİR.
Örneğin, Dünya ekvatorda saatte yaklaşık 1650 km hızla, yani sesten hızlı olarak kendi çevresinde dönüyor ve siz bu müthiş hızı hissetmiyorsunuz bile; çünkü siz de Dünya ile birlikte aynı hızda dönüyorsunuz. Dünya’ya göre yer değiştirmiyor ve pratikte olduğunuz yerde duruyorsunuz. Döndüğünüzü sadece Güneş, Ay ve yıldızların gökteki konumlarının değişmesinden anlıyorsunuz.
Gelelim ışıktan hızlı gidememek konusuna: Yukarıdaki çizime bakar mısınız? Yaya ve otomobil örneğinde gördük ki görelilikte üç şey önemlidir. Hız, konum ve zaman ki formülü de basittir: Hız, uzaklığın zamana bölümüne eşittir. v = S/T (v hız, S uzaklık ve T zaman).
Görelilikte konum önemlidir; çünkü araca uzaklığınız (aracın size yaklaşma ve uzaklaşma hızı, yönü vb.) hep konumunuza bağlıdır. Konumunuz ise Dünya’ya bağlıdır. Dünya üzerinde nerede duruyorsunuz? Pekala, bu barizi de aradan çıkardığımıza göre yukarıdaki çizime geri dönebiliriz. Burada bir uzay-zaman diyagramı var. x çizgisi uzayı ve y çizgisi zamanı gösteriyor.
Uzay-zaman diyagramı
Öyle ki bir otomobil park halinde ise sadece zamanda ileri gidecektir; çünkü zaman geçer ve otopark faturası artar. 🙂 Olduğu yerde kalan bir otomobil sadece y (zaman) çizgisinde hareket eder. Öte yandan hareket halindeki bir otomobil hem uzayda, hem de zamanda hareket eder. Sonuçta belirli bir sürede belirli bir mesafe kat edecektir. Bu mesafe neye göredir? Park etmiş olduğu yere göredir.
Peki sadece uzayda hareket etmek mümkün müdür? Hayır değil, en azından kütleli cisimlerin yalnızca diyagramdaki x çizgisi üzerinde hareket etmesi mümkün değildir. Bunun için ışık hızında gitmeleri gerekir; ama diyagrama tekrar bakın. Işık hızında gitmek sadece uzayda gitmek ise y çizgisinin değeri sıfır olur; yani ışık hızında giden cisimler için zaman geçmez.
Gerçekten de ışık parçacıkları ve elektromanyetik kuvvetin taşıyıcısı olan fotonlar için zaman hiç geçmez. Onlar evrendeki bütün anları, geçmişle geleceği hep şimdiki zamanda yaşar. Tabii bu fotonların yaşlanmadığı, değişmediği ve evrim geçirmediği anlamına gelir. Bu onlar için bir sorun oluşturmaz; çünkü fotonların kütlesi yoktur.
Oysa bir otomobilin, sizin, Dünya’nın, atomun, elektronun kütlesi vardır… Siz ışık hızında gitmeye kalkarsanız zaman sizin için hiç geçmez. Zaman sizin için geçmiyorsa bir yerden bir yere de gidemezsiniz demektir; çünkü bunun için belirli bir süre geçmesi gerekir.
Kütleli bir cisim olarak zaman sizin için geçmek zorundadır ve sadece uzayda gitmeniz imkansızdır. İşte bu yüzden ışık hızında gidemezsiniz ve ışık hızına ulaşamıyorsanız ışıktan hızlı hiç gidemezsiniz. Hatta ışık bile ışıktan hızlı gidemez; çünkü gitseydi 1) Işık hızı diye bir şey olmazdı; yine bariz bir nokta :p ve 2) Işık diyagramın dışına çıkarak negatif zaman ve negatif uzaya (-y ve –x koordinatlarına geçerdi).
Işıktan hızlı gitmek zamanda geriye gitmek ve aynı zamanda uzayda her yeri aynı anda kaplamak demektir! 😮 Peki siz her yeri aydınlık gördünüz mü? Fotonlar ışıktan hızlı gitseydi, 1 numaralı çelişki bir yana, uzayda her yeri aynı anda kaplardı. Bu durumda her yer aydınlık olurdu. Yok böyle bir şey. 🙂
Işıktan hızlı gitseydiniz sebepler sonuçlardan önce gelirdi; çünkü zamanda geçmişe giderdiniz; yani siz daha lambayı yakmadan önce lambayı yakmış olurdunuz ki bu da bir paradokstur. Neden derseniz: Işık hızı aslında ışık hızı değildir ki! Işık hızı evrende nedenselliğin hızıdır. Nedenlerin sonuçlara yol açma hızıdır. Nitekim elektromanyetik kuvvet gibi fizik kuvvetleri boşlukta ışık hızında gider.
Bu da cisimlerin evrende birbirini en hızlı olarak ancak ışık hızında etkileyebileceği anlamına gelir. Bu yüzden ışık hızını aşmak anlamsızdır. Elbette bunu matematiksel olarak da gösterebiliriz ve ben de birazdan yazıya bir denklem ekleyeceğim; ama mesele o değil. Işıktan hızlı gitmenin yasak olmasının asıl nedenini hâlâ söylemedim.
Altta Lorentz faktörü gama. Denkleme bakın. Işık hızında giderseniz (v=c olursa) gama sonsuz çıkıyor (1/0). Dolayısıyla ışık hızında giden bir rokette zaman size göre duruyor. (1/sonsuz).
Asıl neden
Bunun için diyagrama tekrar bakın: Uzay-zamandaki hareketiniz, uzay VE zamandaki hareketinizin toplamıdır değil mi? Şimdi burada bana güvenmeniz gerekiyor. Einstein’ın görelilik teorisine göre, bütün cisimler uzay-zamanda ışık hızında giderler ve bu bir çelişki değildir! Siz ışıktan hızlı gidemezsiniz dediğim zaman, uzayda ışık hızına ulaşamaz ve ışık hızını geçemezsiniz diyorum.
Siz ışıktan hızlı gidemezsiniz derken hiçbir şeyi ışıktan hızlı etkileyemezsiniz; yani zaman da ışıktan hızlı akamaz diyorum. Ancak, bütün bunları diyebilmem ve evrenin hız sınırını koyan nihai trafik polisi olabilmem için matematiksel olarak evrendeki bütün cisimlerin uzay-zamanda ışık hızında gittiğini kabul etmek zorundayım. Neden öyle? Tam olarak bilmiyoruz; ama görelilik teorisi özünde budur.
Evet sevgili okurlar. Neden ışıktan hızlı gidemeyiz sorusunun en basit ve net cevabını verdik. Tabii bu yanıt sizi tatmin etmeyecek. 1) Neden kütleli cisimler için zaman yavaş geçmek zorunda diye soracaksınız. Yetmedi; 2) Neden ışık hızına yaklaşan kütleli cisimlerin kütlesi sonsuza erişir, 3) Neden bu cisimlerin boyu hareket yönünde kısalır ve 4) İkizler paradoksu nedir hocam diye soracaksınız.
Ben de bunların hepsini yanıtlayacağım; ama biliyor musunuz, bu soruların aslında karmaşık matematiksel yanıtları da var. Ancak, bu yazıda sadece basit yanıtlar vereceğim; çünkü formülleri merak ettiğiniz zaman konuyu kavramış olmanızı, mantığını anlamış olmanızı istiyorum.
Böylece görelilik, yerçekimi ve kütleçekim konusundaki önceki yazılarımı daha rahat okuyabileceksiniz. Yeni yazıları okurken de bu makaleyi başlangıç noktası olarak ele alabileceksiniz. Kafanız karışırsa bu yazıya geri dönüp konuları hatırladıktan sonra diğer yazıları inceleyebileceksiniz. 😉
Ancak önce kısa bir düzeltme: Yukarıdaki çizimde uzay-zamanı bağlamak için dairesel düz geometri kullandık (x2 + y2 = r2). Oysa doğrusu eğri Riemann geometrisidir ve bu yüzden dairesel geometrimiz de parabol olacaktır. Siz de kendiniz hesaplamak istiyorsanız doğru geometriyi kullanın: (ct)2 -x2 = (cr)2.
Foton kutusu örneği. Yazıda foton kutusundan bahsederken bu resme bakın. Solda hareketsiz foton kutusu ve foton, kutunun içindeki iki yüz arasında normal hızda gidip geliyor (zaman normal hızda akıyor). Sağda hareket halindeki kutu. Fotonun gidip gelmesi için gereken yol uzuyor ve zaman yavaşlıyor.
Işıktan hızlı gitmek ve kütle
Kütleli cisimler için zaman geçmek zorundadır dedik. Peki neden? Bunun yanıtını bilmiyoruz; ama elektronun Higgs alanı ile zayıf kuvvetle etkileşime girerek kütle kazanması bize bir ipucu sağlıyor. Nitekim solak evren yazısında, evremizdeki elektronların sol elli olduğunu; yani hareket yönü dikkate alındığı zaman kendi çevresinde hep saatin ters yönünde (soldan sağa) döndüğünü söylemiştim.
Bu da elektronun ters yönde gitmesini sağladığınız zaman, kendi çevresinde dönme yönünü değiştirerek soldan sağa dönme durumunu koruyacağı anlamına geliyor. Öyleyse elektron için Artema musluk reklamları gibi aç kapa Artema durumu söz konusu. 😮
Elektron bir kuantum parçacığı olduğu için kendi çevresinde dönme yönünü muhtemelen anında değiştiriyor. Biz de her ne kadar yerçekimini tanımlayan görelilik teorisi ile kuantum fiziğini birleştirememiş olsak da bu iki fiziğin birbiriyle bağlantılı olduğunu görüyoruz. Elbette size deneysel veriler de sağlayacağım; ama önce ışık hızı, zaman ve kütle ilişkisini teorik fizikle açıklayalım.
Higgs enerji alanı olmasaydı evrendeki parçacıklar kütlesiz olurdu ve bütün parçacıklar fotonlar gibi ışık hızında giderdi. Elektronlar da kütlesiz olurdu ki sadece kendi çevresinde sola dönen elektronlar kütlelidir. Bu durumda, elektron hareket yönüne göre kendi çevresinde dönme yönünü değiştirmeden önce sağa dönüyor olmalı; yani kütlesiz olmalı.
Öyle ya, soldan sağa giderken kendi çevresinde soldan sağa dönen bir elektronun yönünü sağdan sola gidecek şekilde değiştirirseniz, eski dönme yönü sağdan sola olacak ve elektron bir an için (?) sağ elli olarak kütlesini kaybedecektir. Dönme yönünü değiştirip sol elli olana dek kütlesiz olacaktır.
Sağ elli bir elektron için zaman geçmez; çünkü kütlesiz olacak ve ışık hızında gidecektir. Yukarıdaki diyagramda gördüğümüz gibi ışık hızında giden bir parçacık için zaman geçmez. Öyleyse elektronunun kendi çevresinde dönme yönünü değiştirmesi anlık veya ışık hızında gerçekleşen bir olaydır (Hangisi bilmiyoruz; çünkü elimizde bu evrende geçerli olan bir kuantum kütleçekim kuramı yok).
Parçacıkların Higgs alanı ile kütle kazanmasını, ışıktan hızlı gitmenin yasak olmasına nasıl bağlıyoruz? Şöyle ki elektronun dönme yönünü değiştirmesi anlık olsa bile, bu evrende gerçekleşen gerçek bir olaydır. Aynı zamanda elektronun evrim geçirdiğini, çünkü bir hareket yaptığını gösteren bir olaydır.
Dahası dönme yönünü değiştirerek sol elli olan bir elektron kütle kazanıyor ve otomatik olarak zamanın akışına tabi oluyor. Bu da bize parçacıkların kütle kazanmasını sağlayan Higgs mekanizması ile ışık hızı, zamanın akışı ve ışık hızına yaklaşan cisimlerin kütlesinin artması arasında bir bağ olduğunu gösteriyor.
Ancak bu bağ sandığınız gibi bir bağ değildir! Üstelik direkt görelilik üzerinde ihtisas yapmamış olan fizikçiler bile bu hataya düşüyor: Cisimler ışıktan hızlı gidemez; çünkü ışık hızına yaklaşan bir cismin kütlesi sonsuz olur ve bu da cismi hızlandırmak için sonsuz enerji üretmeyi gerektirir. Sonsuz enerji üretemeyeceğimiz için ışık hızına çıkamayız ve ışıktan hızlı da gidemeyiz diyorlar.
Güzel bir senaryo ama doğru değil. Önceki yazılarımda bu hatayı ben de yaptım ama kimseye söylemeyin olur mu? 😉 Aslında söylediklerimiz tümüyle yanlış değil ama artık kütle, enerji ve eylemsizlik; yani cisimlerin hızlanmaya ile yavaşlamaya direnci arasında bir bağ kurmamız gerekiyor. Böylece size neden ışıktan hızlı gidemeyeceğinizi başka bir şekilde de gösterebilirim.
Önceki kütle ve enerji yazısında kütlenin, enerjinin türedi bir özelliği olduğunu, kısacası kütlenin aslında enerji olduğunu söylemiştim. Bunu atom çekirdeğini oluşturan protonlarla kısaca özetleyelim. Gerçi temel hidrojen elementi hariç atom çekirdeklerinde nötronlar da var; ama bunların kütlesi protonlarla aynı sayılır o yüzden proton kütlesini verelim: 1,6726219 × 10-27 kg; yani 1 kilogramın yaklaşık milyar kere milyar kere milyarda biri.
Ağırlık sorunu
Açıkçası atomik bir parçacık için oldukça ağır. Nitekim elektronun kütlesi sadece 9,10938356 × 10-31 kg. Öyle ki protonlar elektronlardan yaklaşık 1837 kat daha kütleli. Neden öyle? Protonlar kütleli parçacıklar olan kuarklardan oluşur. Kuarklar kütlesini Higgs alanıyla etkileşerek kazanır. Bununla birlikte, kuarkların kütlesi proton kütlesinin sadece yüzde 2’sidir! Peki kalan kütle nereden geliyor? O da protonun çapına eşit bir alanda ışık hızının yüzde 99’u ile hareket eden kuarklardan geliyor.
Klasik tanıma göre, ışık hızına yaklaşan kuarkların kütlesi artıyor ve bu da protonun kütlesini artırıyor. Ancak, bu kez de doğrusal momentumun formülüne bakalım: Momentum kütle ile hızın çarpımına eşittir (p=mV). Bu denklem genel görelilik teorisinin denklemine çok benzer: E=mc2. E enerji, m kütle ve c de ışık hızı (karesi hızlanmak anlamına geliyor, ama ışıktan hızlı gidemeyeceğimiz için sayılmaz). Oysa Einstein bu formülü ilk olarak şöyle yazdı: m=E/c2; yani kütle enerji ile ışık hızının çarpımıdır.
İşte bu yüzden protonun kütlesi artıyor! Evet, kuarklar proton kütlesinin sadece yüzde 2’sini oluşturuyor; ama protonun içinde diyelim, ışık hızına yakın hızda gittikleri için hem kinetik enerjileri artıyor (momentum, p), hem de potansiyel enerjileri artıyor; çünkü kuarkları birbirine bağlayan güçlü nükleer kuvvet olmasaydı uzaya fırlayıp giderlerdi (potansiyel enerji).
Dahası güçlü nükleer kuvvet, protonun içindeki kuarkları da gluon parçacıklarıyla birbirine bağlıyor. Bunlar ışık hızında giden kütlesiz parçacıklar; ama işte m=E/c2 olduğu için, gluonların toplam enerjisi de protonun kütlesine dahil oluyor ve artırıyor (Gerçi hidrojen atomunu oluşturan bir proton ve bir elektronunun kütlesi, serbest elektron ile proton kütlesi toplamından AZ ama o ayrı yazının konusu).
Peki, bütün bunları toparlarsak ne sonuca varıyoruz? Aslında elektronun protondan ağır olduğunu anlıyoruz; çünkü elektron daha küçük parçacıklardan oluşmayan temel bir parçacık. Proton ise kuark kütlesi, kuark enerjisi ve gluon enerjisinden yardım alıyor; yani elektron Rusya ise proton Amerika ile bitmez tükenmez müttefikleri gibi bir şey.
Espri bir yana, bütün bu anlattıklarımı sindirerek okursanız şunu fark edeceksiniz: Fizikte ivmelenen kütle dediğimiz şey kafa karıştırıcı bir yanılgıdan ibarettir. Fizikte tek bir kütle vardır. O da durağan kütledir ve durağan kütle dediğimiz şey de aslında bir cismin hızlanma ile yavaşlamaya gösterdiği dirençtir; çünkü kütle aslında enerjiden oluşur, yani cisimler enerjiden oluşur.
Öyleyse ışık hızına yaklaşan bir cismin kütlesi artmaz, enerjisi artar ve dolayısıyla da daha fazla hızlanmaya direnci artar. Öyle ki ışık hızına ulaşması için gereken enerji sonsuz olur, yani ışık hızında gitmeye direnci sonsuz olur. Ne de olsa ışık hızında giden bir cisim sadece uzayda hareket eder ve sadece uzayda hareket eden bir cisimde zaman geçmediği için daha fazla HIZ-LA-NA-MAZ.
Phew! Buraya dek ışık hızında giden cisimlerde zamanın neden akmadığını, ışık hızına yaklaşan cisimlerin kütlesinin neden arttığını ve neden daha fazla hızlanarak ışık hızına ulaşamadıklarını gördük. Neden zamanın sadece kütleli cisimler için geçtiğini de inceledik. Kütlenin aslında enerji ve harekete direnç göstermek anlamına geldiğini gördük. O arada görelilik kavramını Einstein’ın icat etmediğini ve ışık hızını da Einstein’ın ölçmediğini öğrendik.
Doğrusu hiçbir yazıda bu kadar çok yanlış anlamayı gidermemiştik; ama neden ışıktan hızlı gidemeyiz sorusuyla ilgili başka yanlış anlamaları da gidermemiz gerekiyor. Onlara da bakalım. Işık hızına yaklaşan cisimlerde zaman neden yavaşlar?
Bunun için yine resimdeki kutuya bakın: Bu kutunun içi ışığı oluşturan fotonları yansıtan bir ayna ile kaplı ve soldaki çizimde kutumuz hareketsiz duruyor. Fotonlar da kutunun alt ve üst yüzeyi arasında pinpon topu gibi sekiyor. Bu da saatin tik-taklarına karşılık geliyor.
Öte yandan, kutumuzu soldan sağa doğru itersek alttan seken fotonun üstteki aynaya çarpıp geri sekmesi daha çok zaman alıyor; çünkü fotonun yukarıdaki aynaya ulaşıp geri dönmesi için gereken yol uzuyor ki bunu birbirine yaslı olan iki dik üçgen şeklinde düşünebilirsiniz. Fotonun yolunun uzaması, (ışık hızı sabit ve nedenselliğin hızı olduğu için) saatin tik-taklarının da yavaşlamasına yol açıyor.
Kısacası hızlanan kütleli cisimlerde zamanın akışı yavaşlıyor ki bunu da yazının başındaki açıklamaya bağlayabiliriz: Kütle uzayı büker ve uzay da kütleye nasıl hareket edeceğini gösterir. Devamı: Uzay bükülünce ışığın uzayda aldığı yol uzar ve bu da zamanın yavaşlamasına karşılık gelir.
Şimdi foton kutumuzun soldan sağa doğru ışık hızında gittiğini düşünün. Bu durumda ne olurdu? O zaman, ışığın kutunun iki yüzü arasında sekmesi için izleyeceği yolun uzunluğu sonsuza ulaşırdı ve foton artık kutunun iki yüzü arasında sekemezdi. Dolayısıyla saatin tik-takları dururdu.
Şimdi foton kutusu yerine, önceki örneğimizdeki protonu ve içinde hareket eden kuarklarla gluonları VE momentumun formülünü düşünün. Artık kütlenin neden enerji olduğunu anlıyoruz: Belirli bir enerji alanı içinde sınırlanan enerji alanları (kuarklar, gluonlar) harekete direnç gösterir; yani kütle kazanırlar. Bu bağlamda proton da içindeki kuark ve gluon enerjisini sınırlayan bir foton kutusudur.
Şimdi diyeceksiniz ki “Ama hocam, kütlenin enerjiden türeyişini sadece bileşik parçacıklardan oluşan protonlar için anlattınız. Peki elektron gibi yekpare temel parçacıklar nasıl kütle kazanıyor?” Onlar da evren denilen dev foton kutusunun içinde yer alıyor da ondan! Üstelik bu kutu Higgs enerji alanı ile kaplıdır. Elektronlar genel ve sınırlayıcı bir enerji olan Higgs alanı içinde kütle kazanıyor.
Toparlayacak olursak; bir rokete binerek ışık hızına yaklaşmaya çalışırsanız, roketiniz evren dediğimiz dev foton kutusunun içinde hızlanacaktır. Siz de Lorentz dönüşümlerini uyguladığınız zaman, roketinizin daha çok hızlanmak için her seferinde daha uzun bir mesafe kat etmesi gerektiğini göreceksiniz. O mesafeyi kat etmek için de daha uzun süre geçecektir.
Oysa ışık hızına ulaşmak için gereken mesafe sonsuz olacak ve roketiniz de asla sonlu zamanda o mesafeyi kat edemeyecektir. Bu da ışık hızına ulaşana kadar hızlanmanızı önleyecektir. İşte bu nokta bizi ışıktan hızlı gitmekle ilgili diğer soruya getiriyor:
Işık hızına yakın bir hızla giden bir roketten, ışık hızına yakın bir hızda giden bir top mermisi ateşlersek roketin hızı ile merminin hızı birleşerek merminin ışıktan hızlı gitmesini sağlar mı? Hayır. Hemen yukarıda anlattığım sebepten dolayı ışık hızına yaklaşan cisimlerde hızlar birbirine daha fazla eklenemez; çünkü hızları eklemek için kat edilmesi gereken mesafe sonsuza dek uzar.
İşte biz hızların birbirine eklenmemesi olayını roketin daha fazla hızlanamaması, bunu da hızlanmaya sonsuz direnç göstermesi VE BUNU DA roketin kütlesinin sonsuza dek artması olarak algılarız. Oysa bu sadece roketin içinde olan astronotlar için geçerli bir durumdur. Bir de olaya Dünya’dan, yani dışarıdan bakan gözlemciler var. Onlar ışık hızına yaklaşan roketi nasıl görüyor?
Dünya ışık hızına yaklaşsaydı boyu hareket yönünde kısalırdı.
Işıktan hızlı gitmek ve boy kısalması
Bu bizi ışık hızına yaklaşan cisimlerin boyu neden hareket yönünde kısalır sorusuna getiriyor. Bunu görelilik kavramı açısından açıklayalım: Görelilik uyarınca ışık hızına yaklaşan bir rokete dışarıdan bakan biri (ister duruyor, ister roketten yavaş gidiyor olsun) roketin boyunun hareket yönünde kısaldığını görecektir.
Bu aslında Lorentz dönüşümlerinde uzay ve zamanın birbirine çevrilmesinden kaynaklanan bir koordinat dönüşümüdür. Ancak, görelilik örneğinde saatte 100 km hızla giden bir aracın sürücüsünün egomanyak olarak “Ben gitmiyorum ve olduğum yerde duruyorum. Asıl sen saatte 100 km ile benden geriye doğru uzaklaşıyorsun” diyebileceğini görmüştük.
Aynı mantık gereği dışarıdan bakan biri de ışık hızına yaklaşan bir roketin hızlanmak için kat ettiği yolun sonsuz dek uzamasını, roketin boyunun hareket yönünde sonsuza dek kısalması olarak görecektir. Sanki uzay üç boyutlu roketi yassılaştırarak iki boyutlu hale getirmekte ve roketimiz görünmez ışık hızı duvarına çarparak yassılaşmaktadır; ama işte görelilik budur!
Oysa roketteki astronot için aracın boyu kısalmayacaktır; roketin boyu sadece size göre kısalacaktır. Dolayısıyla bana inanmayarak bu bir matematik oyunu diyebilirsiniz. Ancak, fiziksel bir gerçektir: Mesela soldan gelip sağa giden ve ışık hızına yakın hızda önünüzden geçen bir cetvel düşünün. Bu cetvelin boyu 1 metre olsun. Dersiniz ki “Bende Superman refleksleri var. O kadar hızlı gidiyor olsa bile, 1 metre boyundaki bu cetvelin iki ucu arasındaki mesafeyi ölçerim. Boyu kısalamaz.”
Hayır kısalır; çünkü cetvelin size gelen ucu ile arka ucunu aynı anda göremezsiniz. Ne de olsa cetvel belirli bir yönde gidiyor ve iki ucu size aynı anda ulaşmıyor. Üstelik ön ucu, önünüzden, arka ucundan daha önce geçiyor. Bu durumda cetvelin boyunu ölçerseniz hareket yönünde kısaldığını görürsünüz. Hareket yönünde kısalması ise hareket yönünde hızlanarak ışık hızına yaklaşıyor olmasıdır.
Bunun kanıtı var mı derseniz; Minnesota’daki Fermilab parçacık hızlandırıcısı bunu pion denilen parçacıklarla defalarca kanıtladı. Bunun için fizikçiler bir nötrino ışını kullandılar ve doğrusal hızlandırıcı tünellerinin içinde 10 milyar elektronvolt (eV) enerjisinde bir nötrino ışını ateşlediler. Bu ışının içinde pion parçacıkları da vardı ki ışının enerjisini pion kütlesine böldüğümüz zaman (140 milyon eV) 71,4 değerini elde ediyoruz. Bu değerin önemine gelince:
Araba mı gidiyor, yoksa adam mı geri kayıyor? Görelilik kime göre, neye göre?
Pion ve Lorentz dönüşümleri
Pionların ömrü çok kısadır ve bu parçacıklar hızla bozunarak sadece 0,000000028 saniye içinde başka parçacıklara dönüşürler.
Nitekim 0,000000028 saniyeyi 71,4 ile çarptığımız zaman (bu da pionların ışık hızının yüzde 71,4’ü ile gitmesi demektir) pion ömrünün 0,000002 saniyeye çıktığını görürüz. Kısacası ışık hızının yüzde 70’inden hızlı giden kütleli pion parçacıkları için zaman oldukça yavaşlamış ve bu da Fermilab tünelindeki pionların ömrünü uzatmıştır. Dahası bunu mesafe olarak da ölçtük:
Örneğin, normal pion ömrüne göre pionların sadece 9,15 metre kat etmesi ve sonra bozunarak başka parçacıklara dönüşmesi gerekiyordu. Oysa Fermilab fizikçileri, pionların doğrusal parçacık hızlandırıcısı tünelinde tam 600 metre yol aldığını gördüler; çünkü ömrü uzamıştı (bunu mesafelerin kısalması ile karıştırmayın). Şimdi gelelim ikizler paradoksuna.
Işık hızına yaklaşan bir roketin zamanı, o rokete dışarıdan bakan size göre yavaşlar. Roketteki astronotlar da Dünya’ya bakınca sizde zamanın yavaş geçtiğini görürler. Bu durum, kara delikler gibi güçlü yerçekimi olan cüsseli cisimlerin yörüngesinde aynen geçerlidir. Nitekim Interstellar film müziğinde saatin her tıklayışı Dünya’da geçen bir güne karşılık geliyordu.
Peki paradoks nedir? Diyelim ki Ali ile Veli adlı ikizler var. Ali bize en yakın yıldız olan ve yaklaşık 4 ışık yılı uzakta bulunan Proxima centauri’ye ışık hızının yüzde 90’ına ulaşan bir roketle gidiyor. Böylece onun zamanı yavaş geçiyor ve biz daha hızlı yaşlanıyoruz. Ali zaman genleşmesi ile 4 ayda komşu yıldıza gidip dönüyor; ama geri dönünce kardeşi Veli’nin 8 yıl yaşlandığını görüyor.
Şimdi diyeceksiniz ki paradoks bunun neresinde? Görelilik teorisini naif bir şekilde ele alırsak Ali ile Veli arasında seçim yapmadığını, yani hiçbirine öncelik tanımadığını görürüz. Öyle ki Veli’ye göre Ali’nin zamanın yavaş geçmesi ve Ali’ye göre de Veli’nin zamanının yavaş geçmesi gerekir. Öyleyse neden sadece Veli yaşlanıyor? İkisi birden daha hızlı yaşlanamayacağına göre bu bir paradokstur.
Birçok fizikçi paradoksu şöyle çözüyor: Ali’nin roketi yıldıza giderken hızlanmış, ardından yavaşlayıp yıldızın yörüngesine girmiş. Sonra yeniden hızlanıp Dünya’ya dönmüş ve tekrar yavaşlayıp Dünya yörüngesine girmiştir. Bütün bu hızlanma ve yavaşlama işlemleri, yani ivmelenme süreçleri ile yön değiştirme işi sadece ve sadece Veli’nin Ali’ye göre daha hızlı yaşlanmasına yol açmıştır.
Ne kadar kafa karıştırıcı değil mi? Görelilik açısından bakarsak insana hiçbir şey ifade etmiyor. Neden hızlanma veya yavaşlama süreci Veli’ye yamuk yapsın da Ali’ye kıyak çeksin? Hani bu görelilikti ve görelilikte mutlak uzay ile zaman yoktu? Neden Ali daha özel? Dahası bu yaşlanma mekanizması da ne ola? Aslında fizikçiler bunu da yanlış anlatıyorlar ve şimdi size doğrusunu söyleyeceğim:
Görelilikle ilgili olarak en başta neyi sorduk? Kime göre, neye göre? Sonra dedik ki referans çerçevesine göre ve Dünya gezegenini referans gösterdik. Oturduğumuz yerde dururken Dünya ile birlikte sesten hızlı dönüyoruz; ama Dünya ile aynı hızda döndüğümüz için bunu fark etmiyoruz dedik. Tıpkı Marmaray treni kalkana veya fren yapana dek hareket ettiğimizi hissetmemek gibi…
Peki: İkizler paradoksunda ya Ali roketle Dünya’dan uzaklaşıyor ya da Veli Dünya ile birlikte Ali’den uzaklaşıyor… Görelilik teorisine göre sanki ikisi arasında hiçbir fark yok. Oysa var! Atladığımız çok önemli bir referans çerçevesi var: O da Ali ve Veli’nin yaşadığı gözlemlenebilir evrendir. Dediğim gibi evren, özünde hepimizi saran dev bir foton kutusudur.
Tabii ki Dünya saniyede 30 km ile Güneş çevresinde dönüyor. Güneş galaksimizin merkezi çevresinde dönüyor ve Samanyolu da evrende saniyede 630 km hızla belirli bir yönde gidiyor. Ancak neye göre gidiyor? Bütün evreni saran ve büyük patlamadan kalan ışık olan kozmik mikrodalga artalan ışımasına göre gidiyor!
Öyleyse bu evrendeki nihai referans çerçevesi evrenin kendisidir. Evrendeki bütün hızlar evrene göredir. Oysa evrenin içinde olduğu daha büyük bir uzay yok. Evren hiçliğin içinde yer alıyor. Bu nedenle evren bir yere gitmiyor veya bir yerde bulunmuyor. Dolayısıyla evren, görelilik açısından mutlak sabit referans çerçevesi oluyor (tabii naif bir yorumla ki naiflik burada teknik terimdir).
Öyleyse ikizler paradoksu için Dünya ve roket birbirinin referans çerçevesi değildir. Evren ikisi için de mutlak referans çerçevesidir ve evrene göre, sadece roket dünyadan ışık hızına yakın bir hızda uzaklaşmaktadır ki bunun hızlanmakla hiç alakası yoktur. Sonuçta ışık hızına yakın hızda giden bir roket, sabit hızda gidiyor olsa bile Dünya’da zaman rokete göre daha hızlı geçecektir.
Peki bundan ne tür dersler çıkarabiliriz? Birkaç ders var ve en önemlisi: 1) Görelilikte kime göre derken referans çerçevenizi çok dikkatli seçin ve doğru seçin. Kafanız karışırsa Lorentz dönüşüm denklemleri doğru yolu gösterir. 2) Işık hızı saniyede yaklaşık 300 bin km hızla sabittir. 3) Hiçbir şey ışıktan hızlı gidemez, ışık bile. 4) Evrendeki her şey uzayda değil, zamanda da değil; ama uzay-zamanda ışık hızında hareket eder.5) İşte bu yüzden asla uzayda ışıktan hızlı gidemezsiniz.
Buradan çıkacak bir ders daha var ve bunu solak evrende ima etmiştim: Bu evrenin içinde bir takım olaylar yaşanan ilginç bir yer olması için zamanın geçmesi gerekiyor. Bunun için de kütleli parçacıkların olması gerekiyor; çünkü zaman sadece ışıktan yavaş giden kütleli parçacıklar için geçiyor. Öyleyse evrendeki kusursuz simetriyi kütle kırıyor.