Üç boyutlu şekillerle ilgili sayfamızda, düz kenarlar ve keskin köşelerle (köşeler) birleştirilmiş, 2D çokgenlerden oluşan çok sayıda düz yüzeylere (yüzlere) sahip olan polihedron adı verilen 3D şekilleri tanıttık.
Bu katı şekillerin kullanışlı bir özelliği, bir şekil ağı ile iki boyutta görsel olarak tanımlanabilmeleridir.
Bu bağlamda ağ, balık ağı veya basketbol filesi gibi bir şey değildir! Basitçe, tüm kenarları düz bir şekilde katlansaydı, 3B şeklin nasıl görüneceğinin 2B bir resmidir. Örneğin, açılmış bir karton kutuyu hayal edin.
3D şekli oluşturmak için bir 2D ağ katlanabilir.
İçindekiler
Küp ve Küp Ağları
Aşağıdaki diyagramda, bir zarın tanıdık işaretlerini görebilirsiniz. Fakat beklediğiniz 3B küp olmaktan ziyade, zarın düz bir 2B temsilidir. Küpü yapmak için bunu kesip birbirine yapıştırabilirsiniz:
Zarların tanıdık noktalarının bulunduğu altı ayrı kare, küpün şekil ağıdır. Kenarların etrafındaki küçük şeritler oradadır, böylece zarları birbirine yapıştırabilirsiniz.
Küpler için ağları şekillendirin-tek bir cevap yok
Küp ağları, görselleştirmesi en basit olanlardan bazılarıdır ve kaç tane yaratabileceğinizi görmek için mekansal becerilerinizin eğlenceli bir testidir. Aslında küp yapan 11 şekil ağı vardır.
Aşağıdaki diyagram, hepsi küp ağ gibi görünen. Fakat 6 tanesi küp ağ gibi görünen 6 kareden oluşan 16 farklı düzenlemeyi göstermektedir. Bir küpün geçerli ağlarının hangileri olduğunu bulabilir misin?
Cevap, 1, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14 ve 15’in hepsinin bir küpün geçerli ağları olduğudur.
2, 3, 5, 10, 11 ve 16 küp yapamazlar ve bunlar ağ değildir. Eksik bir geçerli ağ var…. halledebilir misin?
Bu oldukça aldatıcı…
Artık uzamsal becerilerinizi normal küplerle uygulamaya başladığınız için, bir küboidin şekil ağlarını anlamak daha kolay olmalı.
Bir küboid bir kübe benzer. Fakat kenarlarının bir kısmı veya tamamı dikdörtgen olabilir. Bu nedenle ağlar, bir küp için olanlarla aynı özelliklere sahiptir. Fakat oldukça farklı görünürler.
Burada kenar uzunlukları 10cm, 20cm ve 40cm olan dikdörtgen bir kübik ağ.
Yukarıdaki küboid ağda, kırmızı noktayla işaretlenmiş tepe noktasına (köşe) bakın. Uzamsal becerilerinizi tekrar kullanarak, kübik 3B formundayken, 1-6 olarak etiketlenen diğer hangi köşelerin kırmızı noktayla birleşeceğini hesaplayabilir misiniz?
Ağlar bize daha fazlasını anlatabilir….
Artık ağın boyutlarını bildiğimize göre, bu katının hacmi ve yüzey alanı gibi diğer özelliklerini bulabiliriz.
Bir küboidin hacmi, uzunluğu, genişliği ve yüksekliğinin ürününden hesaplanır:
Uzunluk×Genişlik×Yükseklik=40×20×10=192
Dolayısıyla bu küboidin hacmi 8.000 cm3 veya 8 litredir.
Yüzey alanı, birbirine eklenen altı kenarın toplam alanıdır.
Her biri 20×40cm, 10×20cm ve 10×40cm olmak üzere iki tarafımız var.
2×20×40=1.600
2×10×20=200
ve 2×10×40=800
16+200+800=2.800
Kuboid bu nedenle 2,800 cm2 veya 0,28 m2 yüzey alanına sahiptir.
Prizma, Piramit ve diğer Çokgen Ağları
Yukarıdaki küp örneğinde olduğu gibi, herhangi bir 3B şekil birden fazla ağa sahip olabilir, yalnızca bir değil, burada ağlarından yalnızca birinin örneklerini içeren bazı 3B şekiller vardır. Bak bakalım biraz daha çalışabilecek misin.
Eğimli Katıların Ağları
Yukarıdaki örneklerin tümü, düz kenarlı çokgenler üzerinde yoğunlaşmıştır. Kavisli şekillerin de ağları olabilir. Katı en az bir düz yüzeye sahipse, görselleştirmek ve inşa etmek daha kolaydır. İşte bazı örnekler.
Küre veya Küre
Bir kürenin düz yüzeyleri yoktur, sürekli bir eğridir.
Dünyanın düz bir 2D ağının oluşturulması, haritacılar (harita yapımcıları) için yüzyıllardır bir problemdi. Bir kürenin ağına baktığımızda haritacıların onu kullanmasının neden zor olduğunu görebiliriz. Yine de dünya haritaları şu şekilde oluşturulmuştur:
Bir portakalınız olduğunu ve onu parçalara ayırdığınızı hayal edin. Eti yediğinizde deri parçalarıyla kalırsınız. Onları sıraya dizseniz, bir kürenin ağına benzer görünürler.
Ancak bu yaklaşımda bir kusur var. Kaç segment olursa olsun, her biri yine de düz bir yüzeye sahip olacaktır.
Turuncu deri parçalarınıza tekrar baktığınızda, bunlar yalnızca yukarıdan aşağıya doğru kıvrılmakla kalmaz, aynı zamanda yalnızca bir yönde kıvrılabilen sayfadan farklı olarak, yan yana da kıvrılırlar. Buna çift eğrilik denir. Bu nedenle, çift eğriliğe sahip bir 3D şeklin tamamen doğru bir 2D ağını oluşturmak imkansızdır. Yukarıdaki ağda 100 segment olsa bile, bu yine de bir yaklaşım olacaktır.
Haritacılar sonunda projeksiyon denen silindire dayalı haritalar yaparak bu sorunun üstesinden geldiler. Bu aynı zamanda bir yaklaşımdır. Fakat dünyanın yüzeyinin çarpık bir görüntüsünü içerir ve mesafelerin düz bir haritada doğru bir şekilde ölçülmesini sağlar. Bununla ilgili daha fazla bilgi için, kutupsal, silindirik ve küresel koordinat sistemleri sayfamıza bakın.
Sonuç: Neden ağlara ihtiyacımız var?
Üç boyutlu bir şeklin nasıl iki boyutlu bileşenlerden oluştuğunu anlayabilmek, yalnızca bir kutu inşa etmeniz gerektiğinde yararlı bir beceri değil, aynı zamanda 3B tasarımın herhangi bir yönü için hayati derecede önemlidir.
Mühendisler ve tasarımcılar, düz paketli mobilyalardan dünyanın en büyük yolcu gemilerine kadar her şeyi tasarlamaya yardımcı olmak için karmaşık ve güçlü bilgisayar destekli tasarım (CAD) paketleri kullanıyor.
Şekil ağlarına ilişkin temel bir anlayışla oluşturduğunuz önemli uzamsal beceriler. Bu nedenle diğer daha zorlu tasarım uygulamalarına doğru daha da gelişebilir.