-
permütasyonla ilgili sorular
1.SORU:
yukarıdaki şekilde bir semtin birbirini dik kesen sokakları gösterilmiştir.A dan C ye gitmek isteyen bir kişi B ye uğramamak ve en kısa yoldan gitmek şartı ile kaç farklı şekilde C ye gidebilir?
2.SORU:
''RECEPFIRAT''
kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek yazılabilecek on harfli kelimelerden kaç tanesinde her R harfinden hemen sonra E harfi gelebilir?
3.SORU:
210102 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek elde edilebilecek altı basamaklı sayıların kaç tanesinin birler basamağındaki rakam 1 dir?
-
1.
sağa doğru ilerlemeleri S
aşağıya ilerlemeleri A ile göstrirsek
5 tane S ve 5 tane A nın dizilimlerinn sayısı A dan B ye giden yolların sayısıdır = 10!/(5!.5!)=252
bunlardan B den geçenlrin sayısı A dan B ye gidip oadan C ye gidenlrin sayısı kadardır yani (2S+1A)(3S+4A) nın dizilimlerinin sayısı
=(3!/2!).(7!/(4!.3!))=3.35=105
tüm istenen durumların sayısı = 252-105=147 olur
2.
şans eseri R lerin sayısı E lerin sayısı ile aynı (aksi halde biraz zor bir soru olurdu)
RE yi X diye bir harf olarak düşünürsen 2 tan X ve kalan 6 harfin kaç değişik şekilde sıralanabileceğini soruyor, yanlış görmüyorsam kalan harflerin hepsi farklı sonu. 8!/2! olur
3.
0, 1 ve 2 sayıları birbirine göre tamamen simetriktir ama bunlardan 0 ile başlayanlar 6 basamklı sayı oluşturmazlar 2 ile başlayanları da zaten soru istememiş demk ki istenen sayıların sayısı
=(1/3)*(tüm dizilimler)=(1/3).6!/(2!.2!.2!)=720/24=30 olur
-
çözümleriniz için teşekkürler.hocam 3. soruyu ben de sizin gibi çözdüm 30 buldum ama kitap 18 olduğunu söylüyor hata kimde?
-
birler basamağı diyormuş benim zihnimde çözümden de anlaşılacağı üzere ilk basamağı olarak canlanmış
hemen yeniden çözelim
birler basamağı 1 demek 5 basamaklı ve 10022 sayılarından oluşan sayıların sayısı nedir demektir
burada artık simetri kaybolmuştur
i)ilk basamak 1 se C(4,2)=6 tane sayı oluşur
ii)ilk basamak 2 ise 4!/2!=12 tane sayı oluşur
toplamda 18 sayı oluşur
sonuçta kitabınız doğru yanlış olan biziz
Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz