Eliptik Bilardo: Eliptik Bir Masada Bilardo Oyununu Sürekli Kazanmak Mümkün mü?
Bilardo oyununda kusursuz bir açılış yapmadıysanız ve profesyonel bir oyuncu değilseniz, işiniz biraz zor olabilir. Bu durumda kazanmak için biraz değişiklik yapmaya ne dersiniz? Yani dikdörtgen bilardo masasını, eliptik bir masa haline getirirsek oyunu kim kazanır? Elbette bu bir oyun olduğu için, muhakkak şans faktörünü göz önünde bulundurmalıyız. Yani isteka tutuş açınız, vuruş açınız ve bilardo toplarının kenarlara değme noktaları tamamıyla bir kaos etkisi yaratabilir. Öte yandan matematik, kazanma şansınızı artırabilir. Ama ne düzeyde? Sadece matematikten faydalanarak, bir bilardo oyununu sürekli kazanabilir miyiz?
Bilardo oyunu, üzerine topların yerleştirildiği dikdörtgen bir masada ("bilardo masası" olarak bilinir) oynanır. Bilardo oyununun birden fazla çeşidi vardır: Örneğin, cepleri (veya delikleri) olmayan ve iki kırmızı bir beyaz top ile oynanan "karambol" olarak da isimlendirilen üç top bilardosu veya cepli olarak oynanan sekiz top bilardosu gibi. Bu oyunlarda toplara, "isteka" adı verilen bir çubuğun ucuyla vurulur ve bu dürtme, vurulan topun diğer toplara çarpmasına ve masanın kenarlarından yansımasına neden olur. Gerçek bilardo, topu düz bir çizgide hareket etmeyecek (kavisli) şekilde döndürmeyi içerebilir; ancak bilardonun matematiksel çalışması genellikle yansıma ve geliş açılarının aynı olduğu durumlardan oluşur. Bu bakımdan bilardo toplarının davranışı, aynaya düşen ışığın davranışıyla modellenebilir.
Bu oyunda matematiği kullanmanın yanında sürtünme ve şans gibi faktörlerde devrede olduğu için elbette iyi bir oyuncu olmak gerekmektedir. Dolayısıyla sürekli çalışma yoluyla bu oyunda kendinizi geliştirmediyseniz veya profesyonel bir oyuncu değilseniz, kazanmakta oldukça zorlanabilirsiniz. Ancak sadece masa geometrisini değiştirmek, istemeseniz bile (veya asla kazanamayacak kadar berbat olsanız bile) kazanmanızı sağlayabilir!
Eliptik Bilardo Masası
Öncelikle eliptik bir bilardo masası için, elips adını verdiğimiz geometrik şekli ve özelliklerini bilmek gerekiyor. Elips, koniklerin ayrılmaz bir parçası olmakla beraber, özellikleri kısmen bir daireye benzemektedir. Daireden farklı olarak elips, ovaldir. Günlük hayatımızda karşımıza çıkan eliptik şekillere basit örnekler olarak, bir yumurtanın şeklinin 2 boyuttaki izdüşümünü ve bir spor stadyumu etrafındaki koşu pistini sayabiliriz. Matematiksel olarak tanımı ise, iki sabit noktaya olan uzaklıklarının toplamı sabit bir değer olan noktaların geometrik şekli olarak verilir. Söz konusu iki sabit noktaya elipsin "odakları" denir. Elipsin odakları, bilardo oyununu kolaylıkla kazanmamızı sağlayacak önemli bilgilerden bir tanesidir.
Eliptik bilardoda topların düşeceği ceplerden biri, işte bu odak noktalarından bir tanesine yerleştirilir. Diğer odak noktası ise, bilardo topunun başlangıçta olması gerektiği yerdir. Odaklardan birine topu, diğerine cebi yerleştirmemizin temel nedeni ise, yine yukardaki görselde bahsedilen temel geometri kuralı olan yansıma açısından kaynaklanmaktadır. İşte kazanmanız için bir fırsat: Hızı düzgün ayarlayabilirseniz, eliptik bir masada bilardo topunu cebe sokmak gerçekten çok kolaydır. The Guardian gazetesinde matematik ve bulmaca hakkında köşe yazarlığı yapan ve aynı zamanda eliptik bilardo masasının fikir sahibi olan Alex Bellos'un bizzat uyguladığı videoda bunu görebilirsiniz:
Ayrıca Bellos, neden bu masayı tasarladığını şu sözlerle açıklıyor:
Bunun nedeni, matematik ders kitaplarının da her zaman bahsettiği şeydir: Elips şeklinde bir bilardo masası yaptığınızı hayal edin. Topu bir odak noktasına koyarsanız, diğer odak noktasına mutlaka geri dönecektir.
Elbette bu durumu deneyimlemek, konuyu anlamak açısından oldukça önemli olacaktır. Dinamik bir matematik yazılımı olan Geogebra'da bu durumu deneyimlemek mümkündür. Buradan bakabilirsiniz, ancak nasıl yapılması gerektiğini açıklamaya çalışalım: "a" sürgüsü ana ekseninde (x ekseni) genişletme ve daraltma yaparken, "b" sürgüsü yedek ekseninde (y ekseni) aynı işlemi yapmaktadır. Herhangi bir ayarlama yapınca "Reset" ile yenileme yaparsak, ayarlarımız güncel olacaktır. Bu ayarlamalardan sonra "Play" tuşuna basabiliriz; ancak çok uzun süre değil, çünkü topumuzun odak noktasında bulunan cepten geçtiğini görmemiz gerekiyor. Dolayısıyla topu birkaç çarpmadan sonra durdurursak, olayı daha rahat anlayabiliriz. Ayrıca mavi noktayı odaklardan bir tanesinin üstüne getirmeyi unutmayalım. Son olarak, yön değiştirme işlemi yapacaksak, imleci eksende bulunan açık mavi noktanın (veya okun sivri kısmı) ucuna getirirsek, istediğimiz yöne çevirebiliriz. İşte hepsi bu kadar! Yazarak anlatması zor olsa da, umuyoruz ki uygulaması çok daha kolay olacaktır.
Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, sitemizin/uygulamamızın çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, %100 reklamsız ve çok daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.Kreosus
Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.
Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.Patreon
Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.
Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.YouTube
YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.
Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.Diğer Platformlar
Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.Giriş yapmayı unutmayın!
Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.
Bellos, bu masayı ürettikten sonra "Loop" adlı bir oyun tasarlamıştır. Bu oyuna birlikte bakalım.
Loop Oyunu: Eliptik Bilardo!
Bilardonun aksine, Loop oyununda sadece dört top vardır. Bir tanesi beyaz (isteka topu), bir tanesi siyah ve iki tanesi renklidir. Topların dizlimi ise şöyledir: Siyah top odakta dururken, alt ve üst bitişiğine renkli toplar yerleştirilir. Beyaz top ise siyah top (odakta olduğu için) ile cep arasında bir noktaya yerleştirilir. Aşağıdaki görselde izah etmeye çalıştığımız Loop oyun açılışını görebilirsiniz.
İki oyuncu ile oynanan bu oyunun kuralları ise şöyledir: Oyun, sırayla ilerler. Birinci oyuncu, ilk olarak, seçtiği renkli topu cebe sokmaya çalışır. Başarılı olursa, siyah topu da cebe sokmaya çalışır. Eğer bunda da başarılı olduysa, oyunu kazanır. Yani seçtiği renkli topu ve siyah topu sırasıyla cebe sokmayı başaran oyuncu oyunu kazanır. Ancak seçtiği renk masadayken yanlışlıkla siyah topu cebe sokan oyuncu kaybetmiş olur.
Bellos, kazanmanın sırrının tamamen odak noktalarında olduğunu ve topları ceplere sokmak için geometriyi kullanmamız gerektiğini vurguluyor. Oyunu sürekli kazanmanın yolu ise, cebe sokmak istediğiniz topu tam da odak noktasına getirmekte yatıyor. Henüz oyun yeterince yaygın olmadığı için, bu oyunda ustalaşmanın ne kadar süreceği ve dikdörtgen bir masanın geometrisini içselleştiren bir profesyonelin bu yeni oyuna ne kadar kolay adapte olabileceğini bilmek hâlâ zor. Ama dijital ortamda kendiniz denemek isterseniz, oyunu buraya tıklayarak oynayabilirsiniz.
Bu oyunu resmen üreten kurumlar da mevcut: Onlardan biri, Waterloo Üniversitesi Matematik Bölümü. Matematik fakültesi dekanı Stephen Watt, oyunu şu şekilde yorumluyor:
Göründüğünden çok daha zor, çünkü tüm matematiksel geometrinizi devreye sokmanız gerekiyor. Matematik fakültesi için mükemmel bir oyun.
Waterloo Üniversitesi'nde üçüncü sınıf bilgisayar bilimi öğrencisi ve matematik topluluğu başkanı Jason P'ng, oyun hakkında şu sözleri söylüyor:
Her zaman masadaki odak noktasını düşünüyorum; çünkü bu, gerçekten nasıl oynadığınızın merkezinde - stratejiyi nasıl bulacağınızı belirliyor. Bence bu masa; insanlara sohbet edecek, takılacak ve topluluk oluşturacak bir yer veriyor.
Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.Soru & Cevap Platformuna Git
- 8
- 7
- 7
- 6
- 4
- 1
- 1
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- Laughing Squid. A Strategic Elliptical Pool Table That Sinks Every Shot. (9 Temmuz 2021). Alındığı Tarih: 29 Aralık 2021. Alındığı Yer: Laughing Squid | Arşiv Bağlantısı
- E. W. Weisstein. Billiards. Alındığı Tarih: 29 Aralık 2021. Alındığı Yer: Wolfram Alpha | Arşiv Bağlantısı
- S. Wells. How To Use Math To Beat Your Friends At Pool. (28 Aralık 2021). Alındığı Tarih: 29 Aralık 2021. Alındığı Yer: Popular Mechanics | Arşiv Bağlantısı
- H. Serras. Elliptical Billiard Tables. Alındığı Tarih: 29 Aralık 2021. Alındığı Yer: cage.ugent.be | Arşiv Bağlantısı
- R. Radu. Billiards And Puzzles. Alındığı Tarih: 29 Aralık 2021. Alındığı Yer: pi.math.cornell.edu | Arşiv Bağlantısı
- A. Bellos. Oh My Baize! New Cue Sport Loop Turns Pool On Its Head. (16 Temmuz 2015). Alındığı Tarih: 29 Aralık 2021. Alındığı Yer: The Guardian | Arşiv Bağlantısı
- CBC. Curvy Pool Table Throws Players For A 'Loop' | Cbc News. (11 Temmuz 2018). Alındığı Tarih: 29 Aralık 2021. Alındığı Yer: CBC | Arşiv Bağlantısı
Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?
Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:
kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci
Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 24/09/2022 20:20:32 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/11291
İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.