Matematikçi, bir alanın geometrisini anlamak için dinamik fikirler kullanır.
Steven Frankel aç değil. Sadece erişteler hakkında konuşmak istiyor.
Frankel, büyük bir noodle çanağını resmediyor - ve eriştelerin kendi başlarına dönüp dönmeyeceklerini - ve bir çeşit kozmik makarnacıdan sonsuz bir şekilde ekstrüde edilmiş olabilirler.
Erişteler, St. Louis'deki Washington Üniversitesi'nde Sanat ve Bilimler alanında matematik profesörü olan Frankel için bir mekanın geometrisi ile o mekanın dinamikleri arasındaki bağlantıyı tanımlamak için basitleştirilmiş bir yol. Hepsi kendi yazdığı ilk saygın makalesinin bir parçası.
Geometistler ve dinamikistler matematikte iki ayrı kamp kurmaya eğilimliydiler, ancak Frankel bu şeyleri birlikte düşünmeyi tercih ediyor. Ve o yalnız değil. Haziran 2018'de, bazı çalışmalarını Uluslararası Sistemler Konferansı'nın bir parçası olarak sunmak için Shenzhen, Çin'e gitti.
Frankel, "Bir alanın geometrisini anlamak için bazı dinamik fikirleri kullanabilirsiniz." Dedi. “Size, üç boyutlu bir alanı tek boyutlu ipliklere ayırmanın bir yolunu veriyor. Ve bu tek boyutlu iplikleri anlayabiliyorsanız, o zaman nasıl bir araya geldiklerini de anlayabilirsiniz. alanı."
Hareketli bir sıvı tabakası olarak bir akış resmi. Bu akıştaki tek bir molekülü tanımlayabilir ve zaman içinde nasıl hareket ettiğini izlerseniz, noktanın nereye gittiğini ve nerede olduğunu gösteren bir tür harita oluşturmayı hayal edebilirsiniz.
Bir sayfanın yüzeyinde hareket etmek yerine, akış farklı geometrik özelliklere sahip üç boyutlu bir alan boyunca hareket ettiyse, zaman içinde bir noktanın konumunu gösteren bir harita oluşturabilirsin. Fakat harita farklı görünecekti: Mekan, her noktanın yollarını temsil eden teller veya eğrilerle doldurulacaktı - yine erişteler.
Frankel'in yeni makalesi, Kaba hiperbolizmi ve quasigeodesik akışlar için kapalı yörüngeler, Frankel'in eski danışmanı ve danışmanı olan Chicago Üniversitesi'nden matematikçi Danny Calegari'nin bir varsayımını kanıtlıyor. Calegari, bu akışların yörüngeleri kapatacağını tahmin ediyordu; bu, bazılarının zorunlu olarak başladıkları yere geri dönecekleri anlamına geliyordu; Frankel, bunun doğru olduğunu kanıtlamak için ağır kaldırmayı yaptı.
Frankel, "Görünen bu dinamik fenomenler ile durağan noktalar ve yinelenen noktalar arasındaki bir ilişki ve bu dinamik yapının temsil ettiği temel alanın büyük ölçekli yapısı arasında bir ilişki var" dedi.
Frankel, mühendislikte Cooper Union'da bir lisans olarak başladı, ancak kısa sürede tutkusunu saf matematikte buldu. Doktora programını tamamladı. 2013 yılında Cambridge Üniversitesi'nde Calegari'yi California Institute of Technology'den (Birleşik Krallık) takip ettikten sonra Cambridge Üniversitesi'nde. Frankel, Yale Üniversitesi'nde dört yıl matematik öğretti.
İlk sınıfını 2017 sonbaharında Washington Üniversitesi'nde öğrendi.
“Her öğrenci harikaydı, ” diyen Frankel, grafik teorisindeki üst bölüm dersindeki lisans öğrencileri hakkında. "Herkes bir süperstar değildi. Ama sonunda, herkes sınıfın ortasında soru sormaktan rahattı ve yanlış olduğumu düşündüklerinde beni yarıda bıraktı.
Frankel, “Öğrenmeyi gerçekten çok istiyorlardı” dedi. "Bunun ne kadar önemli olduğunu abartmıyorum.
“Matematik öğrenmenin bir grup teoremi ezberlemeyi ve onları birbirine nasıl bağlamayı öğreneceğine dair bu efsane var” dedi. "Öğrenmenin en iyi yolu aklınızda bir soruyu sormaktır - ve buna eğilmek, ve kendinize cevap vermeye çalışmaktır. Ve bu, öğrencinin her yerde bulamadığına dair bir katılım düzeyi gerektirir."
Bu da bizi makarnaya ve gazetesinden aldığı önemli bulgulara geri getiriyor.
Frankel, "Bu yazının söylediklerinin en yalın ama yine de doğru yolu" dedi. "Bir kaseniz varsa ve çok fazla toplanmayan eriştelerle doluysa, bu eriştelerden bazılarının ilmek oluşturması gerekir."
Ama noodles linguine? Ya da rigatoni?
Frankel sana sorduğun için aptal olmadı. (Cevap: linguine)
Frankel, "Matematik ile ilgili olan şey, açık bir sorunun olmadığıdır." Dedi. "Matematikte, açık bir soru yok çünkü önünüzde olan nesnelerle uğraşmıyorsunuz."
Bir önceki kuşakların etkilerini ve aynı zamanda etrafındaki kişilerin bir departmandaki çalışmalarını belirtmekte hızlıdır.
Frankel, "Matematik bir topluluk faaliyeti değil, bireysel bir etkinliktir." Dedi. “Kendimi sadece o koltukta oturup düşünebileceğimi söyleyemem. Maviden ilginç bir şey bulmak için kendime talimat veremem.
"Bazı nedenlerden ötürü, zihnimizin çalıştığı yoldur. Bir şeye göre yönlendirilmeniz gerekir. Matematikte bulduğunuz sorular ya da varsayımlar - kendi başlarına ilginç olabilirler, sizi nereye götürdükleri için ilginç olabilirler. "dedi. “Bu sorulara cevap verebilmek için olduğu gibi, sorulması gereken doğru soruları bulmak, daha da önemlisi, daha önemli değil.”