1908 yılında doğdu. Atatürk'ün evlatlıklarından olan Abdürrahim Tuncak, Atatürk'ün o zamanlar Van'dan aldığı kimsesiz bir çocuktur. İstanbul'a getirdiği sekiz yaşındaki Abdürrahim'i Beşiktaş Akaretler'de 78 numaralı evlerinde annesi Zübeyde Hanım'ın yanına bıraktı.
Zaferden sonra da Ankara'ya getirerek, Celal Bayar'ın oğlu Turgut Bayar ve başyaver Salih Bozok'un oğlu Cemil Bozok ile beraber Çankaya Köşkü'ne yakın bir ilkokula yazdırdı. Daha sonra Sanayi Mektebi'ne gönderildi.
Liseyi bitirdikten sonra Atatürk: "artık askere değil teknik adama ihtiyacımız var" diyerek istanbul'a gönderdiği Abdürrahim'e İstanbul Valiliği ve Belediyesi yardımıyla fransızca ve matematik öğretilmesini sağlamıştır.
Mustafa Kemal, öğrenimine yurtdışında devam etmesini uygun gördüğü Abdürrahim'i 1929 yılında Berlin Teknik Üniversitesi'ne göndermiş ve tüm giderlerini karşılamıştır.
1934 yılından sonra Tuncak soyadını alan Abdürrahim Bey Savarona Yat'ının satın alınması görüşmelerinde tercümanlık yapmıştır. Zübeyde Hanım, ölümünden yıllar sonra 1971'de açılan vasiyetnamesinde Abdürrahim Tuncak'a 20 lira verilmesini istemiştir.
Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası'da çalışmış ve oradan emekli olmuştur.
Başkent Üniversitesi bünyesinde Abdürrahim Tuncak Atatürk Müzesi bulunmaktadır.