Marjinal Dağılım İçin Kuyruk Tahmini – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
Daha Fazla Okuma
Çok değişkenli uç indeks Nandagopalan’da (1994) önerilmiştir. Aynı makale, bazı nokta-süreç sonuçlarının çok değişkenli uzantılarını da Bölüm 10.3’ün özüne göre tartışmaktadır.
Smith ve Weissman (1996) ve Zhang (2002), hareketli maksimumların çok değişkenli maksimumları veya kısaca M4 adı verilen bir süreçler sınıfını tanıttı. Bu süreçler, Örnek 10.24’teki çok değişkenli hareketli maksimum süreçlerin bir genellemesini oluşturur. M4 işlemlerinin çok değişkenli uç endeksleri, genel çok değişkenli durağan süreçlerinkinden zengin bir alt sınıf oluşturmaya dönüşür.
Bu anlamda, çok değişkenli durağan süreçlerin aşırılıklarını modelleme problemi, M4 süreçlerinin aşırılıklarının incelenmesine göre stilize edilebilir.
Çok değişkenli Markov zincirlerinin aşırılıkları Perfekt (1997) ‘de ele alınmıştır. Çok değişkenli uç indeks, ilk olarak genel çok değişkenli durağan süreçler için ve daha sonra çok değişkenli Markov zincirleri için çalışılır ve özellikle kuyruk zincirinin çok değişkenli bir versiyonuna dikkat edilir.
Çok değişkenli diziler için birkaç küme ayırma planı önerilmiştir (Coles ve Tawn 1991; Nadarajah 2001). Bu şemalar, çok değişkenli, durağan bir diziden bağımsız gözlemleri çıkarmak için tasarlanmıştır: kümeler tanımlanır ve daha sonra kümedeki gözlemlerin bileşen bazında maksimumları gibi tek bir değerle özetlenir.
Coles ve Tawn’ın (1991) yaklaşımı, blokların saydamlaştırılmasının çok değişkenli bir versiyonudur; Nadarajah’ınki (2001), koşulardan arındırmanın karmaşık bir uzantısıdır. Her iki yöntem de bir veya daha fazla küme düşürme parametresinin seçimini gerektirir.
Aralıklı kümeleme şeması (Ferro ve Segers 2003), üyeliği bir gözlemi aşırı olarak tanımlayan bir “başarısızlık kümesine” dönüş süreleri dikkate alınarak, rasgele sınırlama parametreleri seçilmeden uygulanabilir. Nandagopalan (1994) tarafından zaten değinilen böyle genel bir formülasyon, Segers (2002) ‘de geliştirilmiştir.
Dağılım parametreleri nelerdir
Normal dağılım parametreleri nelerdir
Olasılık DAĞILIMLARI PDF
Mühendislikte olasılık
Sürekli olasılık dağılım fonksiyonu örnekleri
Log-normal dağılım örnek
Olasılık yoğunluk fonksiyonu
Olasılık kütle fonksiyonu örnekleri
Ek Konular – Ağır Kuyruklu Zaman Serileri
Finansal zaman serilerini modelleme çabaları, doğrusal süreçlerin klasik çerçevesini genişleterek çeşitli zaman serisi modellerinin geliştirilmesine yol açmıştır.
Özellikle, otomatik gerilimli hareketli ortalama (ARMA) süreçleri; burada yenilikler Zt bağımsızdır, sonlu ikinci moment ile aynı şekilde dağıtılırken, ψi parametreleri belirli bir toplanabilirlik kısıtlamasını karşılar.
Bu ARMA süreçlerinin eksiklikleri, bu tür aşırılıkların hem büyüklüğü hem de seri bağımlılığı açısından finansal zaman serilerinin daha aşırı gözlemlerini tatmin edici bir şekilde modellememeleridir. Bir finansal risk yöneticisi için, bu tür eksiklikler özellikle ciddidir çünkü belirli bir portföyü elde tutmanın içerdiği finansal risk hafife alınabilir.
Klasik çerçevenin doğal bir uzantısı, Zt yeniliklerinin ağır kuyruklu olmasına izin vererek ağır kuyruklu doğrusal zaman serilerine yol açmasıdır. Uç değer endeksi, uç endeks ve uç kümelerin sınırlayıcı dağılımı gibi bu tür süreçlerin olağanüstü özellikleri, yenilik dağılımının kuyruğu ve ψi parametreleri cinsinden ifade edilebilir.
Dahası, kararlı bir dağılımın çekim alanındaki yenilik dağılımı için, φi ve θj katsayılarının nasıl tahmin edileceği bilinmektedir. Bu, inovasyon dağılımının tahmininden sonra, aşırılık kümelerinin özelliklerinin tahminlerine yol açan inovasyonların yeniden inşasına izin verir. Ağır kuyruklu doğrusal zaman serileri için aşırı değer teorisinin sayısız referansına sahip tavsiye edilen bir genel bakıştır.
Finans alanında özellikle popüler olan, otomatik gerileyen koşullu heteroskedastik (ARCH) süreç (Engle 1982) ve bunun çeşitli sonuçları, özellikle genelleştirilmiş ARCH veya GARCH’tır. Şaşırtıcı olmayan bir şekilde, çok değişkenli versiyonlar için bile aşırı özellikleri kapsamlı bir şekilde araştırılmıştır.
Son olarak, doğrusal zaman serilerinin tanımında toplamların maksimum ile değiştirilmesi ve yenilik dağılımının Fre chet olmasını gerektirmesi, maksimum kararlı süreçlere, özellikle de bu bölümde ARMAX ve hareketli maksimum süreçlerin ele alındığı maksimum ARMA süreçlerine yol açar özel durumlardır. Bu tür süreçler için olasılık teorisi iyi gelişmiştir.
Marjinal Dağılım İçin Kuyruk Tahmini
Rastgele bir numunenin marjinal dağılımının kuyruğunun nasıl tahmin edileceği, Bölüm 4 ve 5’in konusuydu. Ne yazık ki, bağımsızlık varsayımı çoğu zaman pek makul değildir: sıcak yaz günleri sıcak dalgalarında bir arada ve büyük pozitif veya negatif Finansal varlıkların getirileri yüksek oynaklığın olduğu dönemlerde ortaya çıkar. İki soru ortaya çıkıyor: Bu tahmin prosedürleri hala uygulanabilir mi? Ve bağımlılığın tahmin belirsizliğine etkisi nedir?
İlk sorunun cevabı olumludur: ister Hill tahmincisi (Hill 1975), ister POT modelindeki (Smith 1987) maksimum olasılık tahmincisi olsun ya da başka herhangi bir tahmincisi olsun, tüm bilinen kuyruk tahmincileri tutarlıdır ve hatta asimptotik olarak normaldir. zaman içinde birbirinden çok uzak olan gözlemler arasındaki bağımlılık azdır. İkinci soru maalesef daha zor cevaplanıyor.
Yine de, tipik olarak, bağımlılığın etkisinin, kuyruk tahmin edicilerinin asimptotik varyanslarını artırmak olduğunu iddia edebiliriz, ancak ne kadar olduğunu söylemek kolay değildir. Özellikle, bağımsız değişkenler için teoriye dayalı güven aralıkları çok dar olma riski taşır.
Geniş anlamda iki strateji düşünülebilir:
- (1) Veriler bağımsızmış gibi tahminle ilerleyin, ancak standart hataları uyarlayın;
- (2) Orijinal örnekten, çıkarım prosedürlerinin daha sonra her zamanki gibi uygulanabileceği yeni, yaklaşık olarak bağımsız bir seri çıkarın.
İkinci stratejinin en basit örneği, verilerin bloklar halinde gruplandığı ve blok maksimumlarına bir GEV dağılımının yerleştirildiği yıllık maksimumlar yöntemidir. Bölüm 10.2’den D (un) tipi koşullar altında bu tür blok maksimumlarının gerçekten yaklaşık olarak bağımsız olduğunu hatırlayın. Alternatif olarak, POT yönteminde, bir GP dağılımını yüksek bir eşik üzerindeki tüm aşırılıklara değil, yalnızca Bölüm 10.3’teki nokta işlem sonuçlarının motive ettiği bir prosedür olan küme maksimumlarına uydururuz.
İki stratejiden hangisinin daha iyi olduğu, kişinin yapmak istediği model varsayımlarına bağlıdır, belki de eldeki problem tarafından motive edilir. Genel olarak, model hakkında ne kadar fazla bilgi varsa, yaklaşık olarak bağımsız kalıntıları çıkarmak o kadar kolay hale gelir ve ikinci yöntem o kadar başarılı olur. Örneğin, Resnick ve Sta ̆rica ̆ (1997), pozitif uç değer endeksi γ ile bağımsız, aynı şekilde dağıtılmış yenilikler Zt’ye sahip otomatik gerilimli bir model olarak değerlendirdi.
Dağılım parametreleri nelerdir Log-normal dağılım örnek Mühendislikte olasılık Normal dağılım parametreleri nelerdir Olasılık DAĞILIMLARI PDF Olasılık kütle fonksiyonu örnekleri Olasılık yoğunluk fonksiyonu Sürekli olasılık dağılım fonksiyonu örnekleri