Pi Kıssası
Bütünü cebinize koyamazsınız; cebiniz de bütünün bir parçasıdır. -M. Hilmi Şenalp
Belki çok oldu pi sayısını unutalı belki de henüz tanıştınız. Korkmayın, zor bir matematik dersi beklemiyor sizi. Bir dairenin alanını hesaplamak istiyorsunuz diyelim, dairenin genişliği hakkında ilk gözünüze çarpan veriden yola çıkarsınız. Çapı büyük bir daire, çapı küçük bir daireden daha geniştir. Şu halde, etrafını pergelinizin bir ayağını dilediğinizce açarak sabit ayağı etrafında dolandırmakla çizdiğiniz dairenin alanını hesap etmek için mutlaka çap uzunluğuyla orantılı bir formülünüzün olması gerekir. Çünkü çizdiğiniz dairenin büyüklüğünü pergel ayağını ne kadar açtığınızla, yani daireye ne kadar çap tayin ettiğinizle belirliyorsunuz.
İş bu kadar basit ve matematikçiler de öyle yapmışlar, bir dairenin alanını r² diye formüle etmişler. Bu formülde "r" yarıçapın uzunluğunu temsil ediyor, yarıçap uzunluğu kendisiyle çarpıldığında ise yarıçapın karesi, yani r² hesaplanıyor. r² dört kenarı düz ve dört köşeli bir karenin alanını ortaya koyuyor. Oysa burada hesaplamak istediğimiz, köşesi olmayan ve kenarının hiçbir noktası düz olmayan bir dairenin alanıdır. Burada sorun, dört köşeli bir karenin alanını köşesiz ve eğri kenarlı bir dairenin alanına uyarlamaktır. Bir diğer deyişle, yarıçaptan yola çıkılarak hesap edilen her daire alanı, bir daire alanını bir kare alanına eşitleme çabasıdır.
Siz bir daireyi hem hiçbir yeri dışarıda kalmayacak hem de hiçbir yerde boşluk bırakmayacak şekilde bir karenin içine yerleştirebilir misiniz? İşte pi sayısı bu sorunu çözmeye yarar. Matematikçiler, bir kare alanı daire alan üzerine birebir örtüştürmek için pi sayısını icat etmişler. Ancak, bugüne kadar, büyüklükleri ne olursa olsun, hiçbir daire hiçbir karenin alanına birebir denk gelmemiştir. Kare içinde az da olsa bir boşluk ya da dışında az da olsa fazlalık olagelmiştir.
Hatırlarsanız, sadece üç basamağıyla ezberlettiler bize pi sayısını: 3.14. Bu demektir ki, bir dairenin içinde o dairenin yarıçapının kenarlarıyla oluşturabileceğiniz karelerden 3 tanesini sığdırabilirsiniz ama arada o karenin onda birinden az büyük, yani karenin yüzde 14'ü kadar bir boşluk daha kalır. Bu boşluğu kapattığınızda daire kabaca "karelenmiş", yani kare cinsinden alanlara taksim edilmiş olur. Böylece bilmemiz istenir ki, bir daire içinde kenarları yarıçapa eşit 3.14 tane kare vardır.
Biz böyle öğrendik, çocuklarımıza da hâlâ böyle öğretiliyor. Ama iş burada bitmiyor. Bir dairenin içinde 3.14 tane kare bulunabileceği hesabı hâlâ daha kaba bir hesaptır. Yarıçapın karesini 3.14'le çarptığımızda da, az da olsa kareyi daireden taşırıyor ya da dairede boşluk bırakıyor olabiliriz.
Diyelim ki, çok sıkı bir mühendislik işi yapıyorsunuz, bir dairenin alanını olabildiğince kesin olarak hesaplamanız gerekiyor, daire alanını 3.14 diye bildiğiniz pi sayısı üzerinden hesapladığınızda hesap dışı bıraktığınız boşluk çok önem kazanıyor, işte o zaman 3'ün ardından gelen basamakları daha da çoğaltmanız, daha da inceltmeniz, daha da kesin bir pi'ye ulaşmanız gerekir.
Nasıl, 3.14 olan pi sayısını kabaca 3'e yuvarladığınızda yanılgı payınız artıyorsa, aslında 3.14159 diye de yazabileceğiniz pi sayısının 3.14'e yuvarlanmış halini almış olmanız da yanılgı payınızı artırıyordur. Bununla birlikte, 3.14159 sayısı da kareyi daire ile birebir örtüştürmeye yetmez; yine içeride ya da dışarıda boşluklar kalır.
Şimdi sıkı durun, bugüne kadar çok özel bilgisayarların marifetiyle de yapılan hesaplamalarla, pi sayısının noktadan sonraki 51 milyarıncı basamağına kadar gelindi. Ancak, 51 milyar basamaklı pi sayısı da kareyi daireye oturtmaya yetmiyor; çok yakınlarda hesaplanması muhtemel 97 milyar basamaklısına göre hayli kaba kalıyor, hesap hatalarına yol açıyor. (Bana inanmakta zorlanıyorsanız, ya www.joyofpi.com adresine gidin ya da TÜBİTAK yayınlarından çıkan Pi Coşkusu adlı kitabı okumayı deneyin-kitapta pi sayısı bir milyonuncu basamağa kadar yazılmış!)
Pi sayısı kare ile daire arasındaki uyuşmazlığın sembolü olarak gün geçtikçe uzuyor, detaylanıyor, keskinleşiyor, inceliyor ama bir türlü kesinleştiği noktaya ulaşmıyor. Pi sayısı 3'den küçük değil, 4'ten de büyük değil; ama ikisinin arasında bir ileri bir geri salınıp durmaktadır, sürekli titreşmektedir. Şu halde, 3'ün ardındaki basamaklar ne kadar çoğalırsa çoğalsın, bir daireyi kare cinsinden kesin olarak hesaplamak mümkün olmuyor; her zaman bir hata payına razı olmanız gerekiyor.
Eğri kenarlı ve köşesiz bir alanı, köşeli ve düz kenarlı bir alana eşitlemek mümkün değil. Bir dairenin alanını gözünüzle sınırlı ve kesin kenarlı bir boşluk olarak gördüğünüz halde, aynı alanı sayıya dökmeye sıra gelince sürekli kekeliyorsunuz, tereddütte kalıyorsunuz, bir türlü kesin miktarı veremiyorsunuz. Çünkü pi sayısı, 51 milyarıncı basamağa kadar hesaplandığı halde hâlâ kesin değil ve kesinleşecek değil. Üstelik 3'ü takip eden sayılar arasında bir düzen ve kalıp da izlenmiyor.
Pi, birbirleriyle ilişkisiz, her basamakta sürpriz bir rakamın gelişiyle, tahmin edilmez bir düzenle salındıkça salınıyor asla sakinleşmiyor; inceldikçe inceliyor inceldiği yerden kopmuyor.
Gelelim, pi kıssasından hissemize düşene. Biz, ilişkilerimizi her daim önceden belirlemeye, tahmin edilebilir oranlarda tutmaya çalışıyor değil miyiz? Kim kurallarını hiç bilmediği, güzergâhını tam olarak belirleyemediği bir yola çıkacak kadar maceraperesttir? Eşimizle dostumuzla etkileşimlerimizi düzgün kenarlı, köşeli ve kolayca tanımlanabilir kalıplara dökebilseydik ne hoş olurdu değil mi?
Olmuyor, olmuyor, olmuyor. Gün geçtikçe yeni bir sürpriz çıkıyor karşınıza. "Şimdi anladım!" dediğiniz şeyin, sizi yeni bir bilinmeyenin eşiğine getirdiğini görüyorsunuz. İlişkinizin durulacağını, tereddütlerinizin noktalanacağını sanmayın. Pi sayısı kadar titrek, pi sayısı kadar tereddütlü, pi sayısı kadar kaotik bir etkileşim içindesiniz. Ruhunuzun dairesini şu fani dünyanın kenarlarıyla örtüştüremezsiniz. Aşkınızın kıvrımlarını şu hayatın dar köşelerine sığdıramazsınız. Her noktasından eğrilen/eğrilebilir olan, köşesiz, düzgün kenarlardan yoksun, cetvele gelmeyen, ölçüye vurulmayan, tartılamaz, ille de köşeli ve düz kenarlı kalıplara dökmeye niyetliyseniz, 51 milyarıncı basamağa kadar yolunuz var.
Kalplerimiz hep tereddüt içinde kıpırdamakta, duygularımız hep kararsızlık girdabında savrulmakta. İffet timsali olduğu halde, "az kalsın kalbi kayacaktı" diye tarif edilen Yusuf'un (as) söylediği gibi, "nefsim[iz] hep kötülüğü ister, Rabbim[iz] merhamet ederse başka."
Hep tereddütteyiz, karar kılmaya çok uzağız; Rabbimiz tereddütlerimizi ve kararsızlıklarımızı sadakate ve muhabbete "yuvarlarsa" başka!