f ve g fonksiyonları aşağıda tanımlanmıştır. Yanda yer alan, yanda yer alan ifadelerden hangileri f ve g fonksiyonları için doğrudur? f fonksiyonunu burada tanımlamışlar: f eşittir eksi 7 bölü 3 x artı 1 Bu doğru ise g(x) fonksiyonunu gösteriyor. g de doğrusal bir denklem gibi gözüküyor. Aşağıya doğru eğimli bir doğru görüyoruz. Seçeneklere bakalım ve seçeneklerden hangilerinin doğru olduğunu bulalım: f ve g'nin ikisi de yükselmektedir, ve f, g'den daha hızlı yükselmektedir. Öncelikle, g azalıyor, yükselmiyor. Dolayısı ile bu ifadenin doğru olmadığını biliyoruz. Ayrıca, f de azalıyor. Burada, eğimin eksi olduğunu görüyoruz. x yönünde her 3 birim ilerlediğimizde y yönünde 7 birim aşağı gideceğiz. Yani bu fonksiyonların hiç birisi yükselmiyor. Bu seçenekteki ifade doğru değil, bunu çizelim. İkinci ifadeyi okuyalım: f ve g'nin her ikisi de yükselmektedir, ve g, f'den daha hızlı yükselmektedir. Bu seçeneği hemen eleyebiliriz. f ve g'nin yükselmediğini biliyoruz. Hemen üstünü çizelim. Üçüncü seçenek: f ve g'nin her ikisi de azalmaktadır, ve g, f'den daha hızlı azalmaktadır. f ve g'nin ikisinin de azalmakta olduğunu görmüştük. Seçeneğin ilk kısmı doğru. Şimdi ikinci kısmına bakalım g, f'den daha hızlı mı azalıyor? g'nin eğimi nedir? x yönünde artı 1 hareket ettiğimizde y yönünde eksi 2 hareket ediyoruz. Eğimi yazarsak yani değişim y bölü değişim x eşittir, eksi 2 bölü 1. x yönünde artı 1 gittiğimizde y yönünde eksi 2 gitmiştik. Yani değişim y bölü değişim x eşittir eksi 2. g'nin eğimi eksi 2 imiş. f'nin eğimi ise eksi 7 bölü 3. eksi 7 bölü 3'ü de eksi 2 tam 1 bölü 3 olarak yazabiliriz. Yani f'nin eğimi daha fazla negatif, dolayısı ile daha hızlı azalıyor. f, g'den daha hızlı azalıyor. O zaman bu seçeneği de çizeceğiz, çünkü g daha hızlı azalmıyor. Dördüncü seçeneğe geldik: f ve g'nin ikisi de azalmaktadır, ve f, g'den daha hızlı azalmaktadır. Bu seçenek doğru. Son seçeneği de okuyalım, g'nin yükseldiğini ve f'nin azaldığını yazıyor. Bu da doğru değil. Demek ki doğru ifademiz, dördüncü seçenekmiş.