Sevgili öğrenciler kesirler konusu ilkokul, ortaokul ve hatta lisede dahi karşılaştığımız, matematik dersinin en geniş zamana yayılmış konularından biridir. 6.Sınıf kesirleri karşılaştırma ve sıralama konu anlatımı sayfamız aşağıdadır. Başarılar dileriz.
6.Sınıf Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama Konu Anlatımı
Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama
Kesirleri karşılaştırırken yararlanabileceğimiz bir kaç yöntem vardır. Bunlardan bazıları sıfıra yakınlık, yarıma yakınlık, bütüne yakınlık, paydaları eşitlemek, payları eşitlemek şeklinde ifade edebileceğimiz yöntemlerdir. Kesirleri sıralarken bu yöntemlerden istediğimizi, verilen kesirler de uygulaması en kolay olanlardan birini seçip kullanabiliriz. Şimdi bu yöntemleri örnekler üzerinde anlamaya çalışalım.
Sıfıra Yakınlık, Yarıma Yakınlık, Bütüne Yakınlık
$$\frac12$$ kesri yarıma karşılık gelir, $$\frac26$$ kesri yarıma yakındır, $$\frac78$$ kesri bütüne yakın bir kesirdir, $$\frac1{10}$$ kesri ise sıfıra yakındır.
Yukarıdaki örneklerden hareketle verilen kesirlerin sıfıra, yarıma ve bütüne yakınlıklarından faydalanarak kesirleri sıralayabiliriz. Sizinde tahmin edeceğiniz üzere bütüne yakın bir kesir yarıma yakın bir kesirden, yarıma yakın bir kesirde sıfıra yakın bir kesirden daha büyüktür.
ÖRNEK: $$\frac5{12}$$, $$\frac8{14}$$, $$\frac{13}{15}$$, $$\frac29$$, $$\frac{20}{19}$$ kesirlerini büyükten küçüğe doğru sıralayalım.
ÇÖZÜM: Verilen kesirlerden en büyüğü bütüne yakın ve bütünden daha büyük olan $$\frac{20}{19}$$ kesridir. Daha sonra ise bütüne yakın ve bütünden daha küçük olan $$\frac{13}{15}$$ kesri gelmelidir. Bir sonraki ise yarıma yakın ve yarımdan daha büyük olan $$\frac8{14}$$ kesridir. Daha sonra yarıma yakın fakat yarımdan daha küçük olan $$\frac5{12}$$ dir. En küçük ise sıfıra yakın olan $$\frac29$$ kesridir. Yani bu durumda verilen kesirlerin büyükten küçüğe doğru sıralaması;
$$\frac{20}{19}>\frac{13}{15}>\frac8{14}>\frac5{12}>\frac29$$ şeklinde olacaktır.
Kesirlerin Paydalarını Eşitlemek
Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan daha büyüktür. Bu nedenle eğer kesirlerin paydaları eşit ise payı büyük olandan başlayarak kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayabiliriz. Kesirlerin paydaları eşit olmadığında ise genişletme veya sadeleştirme yöntemlerinden herhangi birini kullanarak paydaları eşitlemeliyiz. Sadeleşme yöntemini her zaman kullanmak mümkün olmayabilir; çünkü kesirler her zaman sadeleşebilecek durumda olmayabilirler. Bu sebeple payda eşitlerken çoğunlukla genişletme yöntemi tercih edilir. Genişletme yöntemi kesrin payı ve paydası aynı sayı ile çarpılarak o kesre denk olan başka kesirler elde edilmesidir. Aşağıda bir örnek üzerinde payda eşitleme yöntemini uygulayalım.
ÖRNEK: $$\frac34,\;\frac25,\;\frac8{10}$$ kesirlerini büyükten küçüğe doğru sıralayalım.
ÇÖZÜM: Yukarıda görüldüğü üzere, verilen kesirlerin paydaları birbirinden farklıdır. Bu durumda önce paydaları eşitlemeliyiz, daha sonra ise paydalar eşit olacağından payı büyük olan kesir diğerlerinden daha büyük olacaktır.
Paydaları eşitlerken genişletme yöntemini kullanacağız. Fakat burada önemli olan hangi kesrin hangi sayı ile genişletileceğine doğru şekilde karar vermektir. Verilen kesirlerin paydalarında 4, 5 ve 10 sayıları bulunmaktadır. 4, 5 ve 10 sayıları bu üç sayının ortak katlarından herhangi birinde eşitlenir. Kolay olan ise en küçük ortak katta eşitlemektir.
4, 5 ve 10 sayılarının ortak katlarından en küçük olanı 20’dir. Öyleyse verilen üç kesrin paydası da 20 olacak şekilde bu üç kesri uygun sayılarla genişletelim.
$$\frac34$$ kesrinin paydasını 20 yapabilmek için bu kesri 5 ile genişletelim, $$\frac34=\frac{5\times3}{5\times4}=\frac{15}{20}$$
$$\frac25$$ kesrinin paydasını 20 yapabilmek için bu kesri 4 ile genişletelim, $$\frac25=\frac{4\times2}{4\times5}=\frac8{20}$$
$$\frac8{10}$$ kesrinin paydasını 20 yapabilmek için bu kesri de 2 ile genişletelim, $$\frac8{10}=\frac{2\times8}{2\times10}=\frac{16}{20}$$
Yukarıda yaptığımız genişletmeler sonucunda elde ettiğimiz kesirler başlangıçtaki kesirlere denktir; yani aynı büyüklükleri temsil ederler. Dolayısıyla bu kesirler arasındaki sıralama nasılsa başlangıçtakiler arasındaki sıralamada aynıdır.
Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan daha büyüktür. Dolayısıyla sıralama;
$$\frac{16}{20}>\frac{15}{20}>\frac8{20}$$ şeklindedir. Şimdi bu sıralamaya göre kesirlerin ilk hallerini yazacak olursak; $$\frac8{10}>\frac34>\frac25$$ olacaktır.
Kesirlerin Paylarını Eşitlemek
Payları eşit olan kesirlerden paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Bu yöntemde de verilen kesirlerin paylarını genişletme yöntemi ile eşitleyip sıralamayı bu kurala göre yapacağız. Kesirlerin paylarını eşitlerken yapacak olduklarımız payda eşitlemede yaptıklarımız ile tıpa tıp aynıdır. Sadece orada paydalar eşitlenirken, bu yöntemde paylar eşitlenecektir. Yine bir örnek üzerinde payların nasıl eşitleneceğini uygulayalım.
ÖRNEK: $$\frac37,\;\frac29,\;\frac48$$ kesirlerini büyükten küçüğe doğru sıralayalım.
ÇÖZÜM: Verilen kesirlerin paylarında 3, 2 ve 4 sayıları bulunmaktadır. Bu sayılar 12’de eşitlenebilir.
$$\frac37=\frac{\displaystyle4\times3}{\displaystyle4\times7}=\frac{12}{28}$$
$$\frac29=\frac{\displaystyle6\times2}{\displaystyle6\times9}=\frac{12}{54}$$
$$\frac48=\frac{\displaystyle3\times4}{\displaystyle3\times8}=\frac{12}{24}$$
Payları eşit olan kesirlerden paydası küçük olan daha büyük olacağından sıralama;
$$\frac{12}{24}>\frac{12}{28}>\frac{12}{54}$$ şeklindedir. Verilen kesirlerin ilk hallerine göre sıralamamızı yapacak olursak $$\frac48>\frac37>\frac29$$ olacaktır.