ÇARPANLARA AYIRMA
Sayılar çok büyük olduğunda, kuantum olmayan hızlı bir algoritma bilinmemektedir. 2009 yılında sonuçlanan bir çalışmada bir grup araştırmacı 232 basamaklı bir sayıyı (RSA-768),
yüzlerce makinayı iki yıl boyunca çalıştırarak çarpanlarına ayırmışlardır.[1] Bu problemin
varsayılan zorluğu, kriptografi alanında sıkça kullanılan RSA gibi algoritmaların tasarımında çok önemli bir yere sahiptir. Bu problem, eliptik eğriler, cebirsel sayı kuramı ve kuantum hesaplama gibi matematik ve bilgisayar biliminin birçok alanında önem arz etmektedir.
Belli uzunluktaki her sayının çarpanlara ayrılma zorluğu aynı değildir. Çarpanlara ayrılması en zor sayılar (halihazırda bilinen teknikler ışığında) yarıasallar, yani iki asal sayının çarpımı şeklinde yazılabilen sayılardır. Bu sayılardan ikisi de büyük, mesela 2000 bit uzunluğunda ve rastgele, birbirleriyle yakın uzunlukta (fakat çok yakın değil, çünkü böyle sayılar için Fermat'ın çarpanlara ayırma metodu kullanılabilir) olacak şekilde seçildiği takdirde, en hızlı çarpanlara ayırma algoritmaları en hızlı bilgisayarlarda dahi çalışsa pratikte kullanılabilecek bir hızda çözüme ulaşamamaktadır. Çarpanlara ayrılacak sayının asal çarpanlarının bit uzunlukları arttıkça algoritmanın çalışma süresi şiddetli biçimde artmaktadır.
RSA gibi çok sayıda kriptografik protokol bu problemin veya bir benzerinin zorluğuna dayanmaktadır. Bir başka deyişle eğer bir sayıyı hızlı bir şekilde çarpanlara ayırma algoritması bulunsaydı,RSA tabanlı açık anahtar kriptografisi güvenliğini yitirirdi.