Matematikte bağlantılılık nedir ne demektir ne anlama gelir? Bağlantılılık ile ilgili olarak genel bilgilerin yer aldığı sayfamız.
Matematikte Bağlantılılık Nedir?
Bağlantılılık, matematikte, kümelerin temel topolojik özelliği. Bu özellik, bir küme içinde kopukluk olmadığı anlamına gelir. Bağlantılılık, homeomorfik dönüşümlerden (bir şeklin, kopmaksızın ya da kıvrılmaksızın biçim değiştirdiği dönüşümler) sonra değişmeden kalabilen geometrik şekillerin başlıca özelliklerinden biri olduğu için topolojide büyük önem taşır.
Eukleides düzlemindeki bir kümenin elemanlarından minimum uzaklıkta bulunmayan noktaya limit noktası denir; örneğin, l’den küçük bütün sayıları içeren kümenin limit noktası l’dir. Bir eğri üzerindeki bir nokta çıkarıldığında, bu kopukluğun iki yanında kalan noktalardan her biri kopukluktan sonlu bir uzaklıkta bulunacağı için, kopukluğun öteki yanındaki noktaların limit noktası olamaz.
İki kümenin ayrı olmasının topolojik anlamı, her iki kümenin de hiçbir elemanının öteki kümenin limit noktası olmadığıdır. Basit bir kapalı eğriden (çember ya da çokgen) tek bir nokta çıkarıldığında, eğrinin bağlantılılık özelliği bozulmaz; herhangi iki nokta çıkarıldığında ise eğri bağlantılı olmaktan çıkar. Sekiz biçimindeki bir eğri bu özelliği göstermez; çünkü her iki çemberinden de birer nokta alındığında eğri gene bağlantılı kalır. Bir kümenin bazı noktalarının çıkarılması durumunda bağlantılılık özelliğini sürdürüp sürdürmemesi, şekilleri topolojik açıdan sınıflandırmanın başlıca yollarından biridir.