Pirinç Taneleri ve Satranç Tahtası : Üstel Artış
Ambalappuzha günümüzde Hindistan'da yer alan ve Hinduizm'in merkezlerinden biri olan küçük bir kasabadır. Efsaneye göre Ambalappuzha kralı satrancı çok seven biriydi. Sıklıkla kendisine iyi bir rakip arar ve güçlü rakiplerini ödüllendirirdi. Bir gün seyahat eden bilge bir adam kralın huzuruna çıkarak kral ile satranç oynamak istediğini söyledi.
Kral bu gizemli adamın maç davetini hiç düşünmeden kabul etti ve bilge adama kazanması karşılığında ne istediğini sordu. Bilge adam istediği ödülü göstermek için bir torba pirinç istedi. Pirinç geldiğinde bilge adam kraldan satranç tahtasındaki ilk kareye 1 adet pirinç tanesi koymasını, 2. kareye bir önceki karedeki pirinç miktarının iki katı pirinç tanesi koymasını, 3. kareye bir önceki karedeki pirinç miktarının iki katı pirinç tanesi koymasını istedi. Bu şekilde 64 kareyi pirinçle doldurmasını ve sonuçta satranç tahtasındaki bütün pirinç tanelerini ödül olarak istediğini söyledi. Kral bilge adamın dediği gibi ilk kareye 1, ikinci kareye 2, üçüncü kareye 4 ve dördüncü kareye 8 tane pirinç tanesi koydu. İlk dört kareye koyduğu pirinç tanelerine bakan kral ödülün çok değersiz olacağını ve adına yakışmayacağını söyleyerek bilge adamdan başka bir ödül istemesini söyledi. Bilge adam başka bir ödül istemediğini, özellikle bu ödülü istediğini söyledi. Kral, bilge adamın iyi bir satranç oyuncusu olduğunu düşünerek adamın isteğini kabul etti.
Oyun başladı ve bilge adam, kralı yendi. Kral sözünü tutmak için uşaklarından bir çuval pirinç getirmelerini istedi. Böylece pirinç tanelerini sayarak satranç tahtasındaki karelere yerleştirmeye başladı. Fakat başlangıçta sadece bir kaç tane gibi gözüken pirinç tanelerinin sayısı kralın tahmin etmediği oranda hızla artıyordu. Şaşıran kral, bilge adamın neden böyle bir ödül istediğini anladı ve danışmanları ile ne kadar pirince ihtiyacı olduğunu hesaplamaya başladı. Hesaplamalara göre sadece 20. kare için yaklaşık yarım milyon pirinç tanesine, sadece 40. kare için ise yaklaşık 550 milyar pirinç tanesine ihtiyacı vardı. Karelere konan bütün pirinçlerin toplamı ise inanılmazdı. Bütün karelere konması gereken toplam pirinç sayısı 18.446.744.073.709.551.615'di (18 kentilyon 446 katrilyon 744 trilyon 73 milyar 709 milyon 551 bin 615).
Bir pirinç tanesinin ağırlığı ortalama 0.029 gramdır. Bu hesaba göre kralın, bilge adama vermesi gereken pirinç miktarı 500 milyar tonun üzerinde olacaktır (tam olarak 534.955.578.138 ton). Bu kadar pirinç bir metrelik derinliğe ulaşacak şekilde bütün Hindistan'ı kaplayacaktır. Kral elbetteki sözünü tutamayacağını anladı. Efsaneye göre bilge adam Hint tanrılarından Krişna'ydı. Krişna, kralın sözünü tutamayacağını anlaması üzerine tanrı formuna dönüştü ve krala üzülmemesini, sözünü zaman içinde yerine getirebileceğini söyledi.
Kral bunun üzerine şehre Krişna adına bir tapınak inşaa ettirdi. Tapınağa ibadete gelen kişilere ise Krişna'ya verilen sözü tutmak için sütlaça benzeyen ve pirinçten yapılan paal payasam adındaki tatlı ikram edilmeye başlandı. Bu gelenek günümüzde de devam etmekte, tapınağa gelen kişilere bu tatlı ikram edilmektedir.
Matematiksel olarak incelediğimizde bu tür artışlara üstel artışlar denir. Efsanedeki matematiksel üstel artış fonksiyonu 2x-1 'dir. X satranç tahtasındaki kare numaralarıdır. Aşağıdaki listede pirinç tanelerinin sayılarını inceleyebilir ve makele sonunda fonksiyonun grafiğini ve artışı görebilirsiniz.
|Kare Numarası||Pirinç Sayısı (tane)||Ağırlık (kilogram)|
|1||1 tane||<1 kg|
|2||2 tane||<1 kg|
|3||4 tane||<1 kg|
|4||8 tane||<1 kg|
|5||16 tane||<1 kg|
|6||32 tane||<1 kg|
|7||64 tane||<1 kg|
|8||128 tane||<1 kg|
|9||256 tane||<1 kg|
|10||512 tane||<1 kg|
|11||1024 tane||<1 kg|
|12||2048 tane||<1 kg|
|13||4096 tane||<1 kg|
|14||8192 tane||<1 kg|
|15||16384 tane||<1 kg|
|16||32768 tane||1 kg|
|17||65536 tane||2 kg|
|18||131072 tane||4 kg|
|19||262144 tane||8 kg|
|20||524288 tane||15 kg|
|21||1048576 tane||30 kg|
|22||2097152 tane||61 kg|
|23||4194304 tane||122 kg|
|24||8388608 tane||243 kg|
|25||16777216 tane||487 kg|
|26||33554432 tane||973 kg|
|27||67108864 tane||1946 kg|
|28||134217728 tane||3892 kg|
|29||268435456 tane||7785 kg|
|30||536870912 tane||15569 kg|
|31||1073741824 tane||31139 kg|
|32||2147483648 tane||62277 kg|
|33||4294967296 tane||124554 kg|
|34||8589934592 tane||249108 kg|
|35||17179869184 tane||498216 kg|
|36||34359738368 tane||996432 kg|
|37||68719476736 tane||1992865 kg|
|38||137438953472 tane||3985730 kg|
|39||274877906944 tane||7971459 kg|
|40||549755813888 tane||15942918 kg|
|41||1099511627776 tane||31885837 kg|
|42||2199023255552 tane||63771674 kg|
|43||4398046511104 tane||127543348 kg|
|44||8796093022208 tane||255086697 kg|
|45||17592186044416 tane||510173395 kg|
|46||35184372088832 tane||1020346790 kg|
|47||70368744177664 tane||2040693581 kg|
|48||140737488355328 tane||4081387162 kg|
|49||281474976710656 tane||8162774324 kg|
|50||562949953421312 tane||16325548649|
|51||1125899906842624 tane||32651097298 kg|
|52||2251799813685248 tane||65302194596 kg|
|53||4503599627370496 tane||130604389193 kg|
|54||9007199254740992 tane||261208778387 kg|
|55||18014398509481984 tane||522417556774 kg|
|56||36028797018963968 tane||1044835113549 kg|
|57||72057594037927936 tane||2089670227099 kg|
|58||144115188075855872 tane||4179340454199 kg|
|59||288230376151711744 tane||8358680908399 kg|
|60||576460752303423488 tane||16717361816799 kg|
|61||1152921504606846976 tane||33434723633598 kg|
|62||2305843009213693952 tane||66869447267197 kg|
|63||4611686018427387904 tane||133738894534394 kg|
|64||9223372036854775808 tane||267477789068788 kg|
|Toplam : 64||Toplam : 18446744073709551615 tane||Toplam : 534955578137576 kg|
- Yayın Süresi : 2083 Gün
- Konu Sayısı : 277 Bilim Konuları : 118 Teknoloji Konuları : 42 Web-Tasarım Konuları : 42 İlginçler Konuları : 63 Gezi Konuları : 12 En Popüler : Sonsuz İşlemleri 168070 Kere En Çok Yorum Alan : Logaritma Nedir, Ne İşe Yarar, Gerçek Hayatta Nerelerde Kullanılır? 18 Kere En Çok Değerlendirilen : Ayakkabı Numarasından Yaş Hesaplama 112 Kere
Satrançta Piyonun Geçerken Alması Kuralı (En Passant)
En passant kuralı nedir, ne zaman uygulanır...
Işık Hızında Bağıl Hız
Işık hızında giden cisimler için bağıl hız hesaplamaları...
Newton Karantinada Neler Yaptı?
Newtonun karantina günleri ve icatları...
Çamaşır Suyu Nedir? Nasıl Temizler?
Çamaşır suyunun yapısı, kullanım alanları ve dikkat edilmesi gerekenler...
Dünyanın Yaşını Nasıl Biliyoruz?
Dünyanın yaşını hesaplama yöntemleri...
Salgın Hastalık Dereceleri : Pandemik, Epidemik, Endemik, Sporadik
Pandemik, Epidemik, Endemik, Sporadik Nedir?
Kahve Günlükleri : Kahve Çekirdeği Kavurma Dereceleri
Hafif, orta, orta-koyu, koyu kavrulmuş kahve çekirdeklerinin özellikleri ve farkları...
Kahve Günlükleri : Kahve Demleme Yöntemleri
Kahve demleme yöntemleri ve farkları...
Kahve Günlükleri : Kahve Çeşitleri ve Ölçüleri
Popüler kahve çeşitleri ve ölçüleri...
Kahve Günlükleri : Arabica ve Robusta
Arabica ve Robusta kahve çekirdekleri ve farkları...
Sayıların Sınıflandırılması (Matematik)
Matematikte sayıların sınıflandırılması : Kompleks, Sanal, Gerçek, Doğal, Rasyonel, İrrasyonel...
Websiteniz İçin Bedava Güvenlik Sertifikası (SSL Sertifikası)
Tamamen bedava güvenlik sertifikası nasıl elde edilir, nasıl yüklenir?
Wi-Fi Şifresini Görme (Windows 7 - 10)
Programsız, kodsuz wifi şifresini görme yöntemi.
Kolay Ezberleme Yöntemi : Anımsatıcılar
Kolay ezberleme yöntemlerinden anımsatıcılar : Mnemotekni
Tarayıcılarda Ön Bellek İşlemleri (Normal Yükleme - Tam Yükleme - Ön Belleği Boşaltma)
Tarayıcılarda normal yükleme ve tam yükleme ne demektir, nasıl yapılır?
Takip, Reaksiyon, Fren ve Durma Mesafesi
Reaksiyon, fren, durma ve takip mesafesi nasıl hesaplanır, bilimsel detaylar.
Bilgisayarda Müzik Nasıl Yapılır?
Sadece bilgisayar programları kullanarak gerçekçi müzik nasıl oluşturulur?
Beden Kitle İndeksi Hesaplama ve Değerlendirme
Bu uygulama ile Vücut Kitle İndeksinizi hesaplayabilir ve sonucu değerlendirebilirsiniz.
Hidrojen Peroksit (H2O2) ve Özellikleri
Hidrojen peroksit nedir, sağlık açısından ne gibi etkileri vardır?
Photoshop'ta Ortalama İşlemleri
Photoshop'ta ortalama işlemleri nasıl yapılır?
Bu kısımdan sitemizdeki gelişmelerden haberdar olabilirsiniz.
- Abonelik Sistemi kaldırıldı. 11.03.2020
- Arama Motoru Google Özel Arama olarak değiştirildi. 15.10.2019
- Yıllık sunucu bakımı tamamlandı. 04.10.2019
- Konulara kaynaklar eklendi. 10.07.2019
- SSL sertifikası eklendi. 31.05.2019
Gitar çalmayı öğrenmek, yeteneğinizi geliştirmek, popüler tab ve akorlar için gitaregitim.net sitesini ziyaret etmeyi unutmayın.