Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek 10/kök5 + 7/kök3-kök2 - 6/kök5-kök2 işleminin sonucu kaçtır?
Şimdi verilen rasyonel ifadelerde paydayı kökten kurtarmak için paydayı eşleniği ile çarpalım, kök beşin eşleniği neydi kök beş.
kök3 - kök2'nin eşleniği kök3+kök2.
kök5-kök2'nin eşleniği kök5+kök2.
Peki burada hem pay hem paydaları genişletelim.
10 Kök 5.
Bölü kök5 ile kök5'i çarptım 5 + 7kök3+7kök2 - 6kök5+6kök2 gelmiş oluyor.
O halde cevabımız 7kök3 + 5kök2 gelmiş oluyor.
Örnek, bir hesap makinesinde yandaki işlemi yapan bir kişi eşittir tuşuna bastıktan sonra sonucu görüyor.
Buna göre gördüğü sayı aşağıdakilerden hangisine en yakındır?
Şimdi bakıyoruz işleme 2kök5+3kök7.
2kök5'i düzenleyecek olursak iki kök beşte ikiyi içeri alalım.
Yani içeriye dört çarpı 5'ten yirmi diye geçer.
O halde kök yirmi hangi iki sayı arasındadır?
Şimdi dört kere dört on altı, yani kök on altı ile beş kere beş 25.
Yani kök yirmibeş arasında kök 20 olacaktır.
O halde kök yirmi bu durumda dört ile beş arasındadır.
Aynı şekilde üç kök yediye bakalım.
Üç kök yedide de yine üçü içeri alacak olursak, dokuz çarpı yediden altmış üç, yani kök63 e bakalım.
Kök altmış üç ise yedi kere yedi, kırk, dokuz, sekiz kere.
Sekiz, altmış dört.
Evet, 63.
Bu aralıkta her birine şöyle kök koyacak olursak.
Demek ki kök altmış üç, burada yedi ile sekiz arasındadır.
Peki, bana burada toplama işlemi yapmamızı istemiş.
Toplayalım.
Yedi artı dört 11 küçüktür.
Kök yirmi.
Nedir iki kök.
Beş de kök.
Altmış üç.
Ne idi?
Üç kök yedi de sekiz artı beşten 13.
Peki demek ki bu verilen ifade 11 ile 13.
Arasındadır.
Bakıyorum 10.
Olmaz, on bir olmaz.
Evet 12 olur.
Doğru cevabımız C şıkkıdır.
Örnek, bir kenarı kök doksan altı metre olan bir karesel bir bölgenin EDC üçgeni dışındaki kısmı yeşile boyanmıştır.
EC'nin uzunluğu kök altı metre olduğuna göre, yeşil boyalı bölgenin alanı kaç metrekaredir?
Yeşil boyalı bölgenin alanını bulabilmek için karenin alanından üçgenin alanını çıkartırız.
O halde başlayalım.
Karenin bir kenarı neymiş?
Kök doksan altı.
Peki bir kenarı kök doksan altı ise bunun karesi bana karenin alanını verir.
Eksi üçgenin alanını neydi EC uzunluğu neymiş?
Kök altı, uzun kenar nedir?
Kök doksan altı üçgenin alanını nasıl buluyoruz?
Kısa kenar çarpı uzun kenar bölü iki.
Kök96 çarpı kök altı bölü iki.
Bana yeşil boyalı bölgenin alanını verir.
O halde kök doksan altının karesi nedir?
Doksan altı eksi kök doksan altı dışarıya nasıl çıkar?
On altı çarpı altı yani dört kök altı çarpı kök altı bölü iki dördü ikiye böldüm, iki iki tane kök altının çarpımı da altı yapar.
Altı kere iki, on iki, doksan altı eksi 12'den cevabımız seksen dört metrekare olmuş oluyor.
Örnek a<0 olduğuna göre verilen ifadenin eşiti kaçtır?
Şimdi burada dördüncü dereceden a üzeri 4 var.
Kökün derecesi çift ise dörtler birbirini götürür.
Mutlak a diye karşıma çıkar.
Burada üçüncü dereceden kök a küp var.
3'ler birbirini götürür.
Fakat bu tek olduğu için olduğu gibi a diye çıkar.
Çarpı a kare bölü yedinci dereceden kök 7 a üzeri 7 bunlar birbirini götürür.
Yine tek olduğu için olduğu gibi a diye çıkar.
Burada dördüncü dereceden kök a kare iki ile dört sadeeleştirirsek iki olarak kalır.
Fakat ikinci dereceden kök demek zaten kök demek.
Yani kök a demek.
Peki buradan a'lar birbirini götürdü.
Mutlak a dışarıya a sıfırdan küçük olduğu için eksi a diye çıkar.
Eksi a çarpı a kare bölü kök a peki.
Eksi a küp bölü kök a.
Kök a.
Paydadan kurtaracak olursak yine eşleniğiyle çarpalım kök a ile x'i a.
Küp bölü akıp çarpı kök ha bölü.
Kök a ile kök a'yı çarptım geldi.
Buradan a küp ile a'yı sadeleştirecek olursak xy a kare çarpı kök a olmuş oluyor cevabımız.