isaac newton
ve roger cotes
tarafından öne sürülen ve nümerik integral işlemlerini kolaylaştıran, tanımlı bir fonksiyon eğrisi için yine tanımlı bir değer aralığında, eğrinin altında kalan alanı bulmak üzere başarıyla kullanılan pratik teknikler bütünü.
temel mantığı şudur: f(x) : r ----> r olmak üzere, f(x)'in [a, b] aralığındaki integralini bulabilmek için, f(x) eğrisi (b-a)/n genişliğinde n adet eşit parçaya ayrılır. fonksiyonun her parçası ayrı birer polinom
olarak değerlendirilir. ilgili fonksiyon dilimine karşılık gelecek uygun polinomun bulunmasında interpolasyon
tekniği*
uygulanır. elde edilen polinomun integrali, o eğri diliminin altında kalan alanı verir. dolayısıyla n tane dilim için toplam alan, f(x)'in [a, b] aralığındaki integralidir. interpolasyonun kaç nokta üzerinden gerçekleştirildiği, diğer bir deyişle polinomun derecesi, elde edilecek yaklaşıklığı belirler. örneğin, 2 nokta için trapezoidal rule
'u, 3 nokta için simpson's rule
'u elde etmiş olursunuz.
bir de fonksiyonu eşit parçalara bölmek yerine, optimum aralık değerlerini bulmaya yönelik gaussian quadrature
tekniği vardır ki, en başarılı nümerik yaklaşımı bu teknik vermektedir. hastasıyım gauss
'un.