1)x³+2y³=4z³ denklemini pozitif tam sayılarda çözünüz.
2)9x²+4y²=72z² denklemini tam sayılar kümesinde çözünüz.
1)x³+2y³=4z³ denklemini pozitif tam sayılarda çözünüz.
2)9x²+4y²=72z² denklemini tam sayılar kümesinde çözünüz.
1.
bu denklemi sağlayan en küçük x i seçelim
x³+2y³=4z³ , x=2a olmalıdır , yerine yazılıp sadeleştirilirse
4a³+y³=2z³ , benzer şekilde y=2b , yerine yazılıp sadeleştirilirse , ardından z=2c ve yine sadeleştirilirse
a³+2b³=4c³ , a=x/2<x olduğundan ve denklemi sağladığından x in en küçük olması kabulü yanlıştır , kısaca bu denklemin pozitif tamsayılarda çözümü yoktur.
2.
y=3b şeklinde olmalıdır , yerine yazılıp sadeleştirilirse
x²+4b²=8z² , x=2a
a²+b²=2z² , bu noktadan sonra nasıl bi çözüm bekleniyor bilmiyorum belki de soruda yazım yanlışı vardır çünkü bu denklemin sonsuz çözümü vardır.
ya da belki tüm çözümler k bir tamamıyım
(k,7k,5k) şeklindedir buna akşam evde bakayım
Teşekkür ederim
İkinci soruda yazım yanlışı yok, çözüm takımlarını istiyor. Cevap ise
x=2k(2ab-a²+b²) , y=3k(2ab+b²-a²) , z=k(a²+b²)
Şeklinde gösteriliyor ama doğrumu bilmiyorum
9n2+y²=18z2
şimdide y=3m olmalı buradan yazıp sadeşleştirin
n2+m2=2z2
enson yazılan ifade aslında pisagor üçlülerine benzetmek için 2 ile çarpalım
2n2+2m2=4z2
(n-m)2+(n+m)2=(2z)2
n-m=a yazılırsa ve n+m=b yazılırsa ve 2z=c yazılırsa
a2+b2=c2
pisagor üçlüleri genel parametrik ifadesini kullanırsanız
[ a, b, c ]= [ 2mnk , (m2-n2)k , (m2+n2)k ]
bunu verdiğiniz çözüme yada başka formada modifiye edebilirsiniz
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!