Ya size söylersem, ∞'ı ∞'dan sub elde etmek için çıkarabilirdiniz, yani ∞ – ∞ = π? Bu kesinlikle saçma değil mi? Bu, yaklaşık 150 yıl önce keşfedilen Riemann paradoksudur! Ve bugün biraz Riemann paradoksu ve Riemann yeniden düzenleme teoremi hakkında konuşacağız. Ancak buna başlamadan önce, Simpson'ın kara tahtasındaki son denklem hakkında biraz konuşalım, bu da 2'nin doğal logaritmasının genişlemesi:
Başlangıç olarak, birkaç terim daha alıyoruz,
Şimdi biraz yeniden düzenleyerek birinci ve ikinci terimleri, üçüncü ve altıncıları, beşinci ve onuncuları ve benzerlerini ekleyerek, 4'ün seri numarası katı olan terimleri bırakarak,
Sadeleştiriyoruz, anlıyoruz,
Bu endişe vericidir, yakından bakarsanız, doğrudan denklem (1) 'den türetilen denklem (2) terimleri (1) denkleminin yarısıdır veya bu dolaylı olarak 1 = 2 diyor. Pekala, matematik kırılamaz, bu yüzden Burada hata yaptığımızı düşünebilirsiniz, ancak biz yapmadık! Bu, sonsuz dizinin temel fikirlerinden biridir, yalnızca belirli bir düzen için düşünüldüğünde ve herhangi bir başka düzen için tahminlerinin anlam kazanmasını durdururlar. Bu, Riemann'ın yeniden düzenleme teoremidir, diyor ki, verilen sonsuz serideki sırayı manipüle ederek, istenen herhangi bir sonuca ulaşabiliriz, ya da başka bir deyişle, değişmeli teorem sonsuz seriler için tam olarak çalışmaz.
Aslında Riemann'ın yeniden düzenleme teoremi tarafından yukarıda ele alınan yakınsak dizi ln 2 örneği için, diziyi π veya hatta e! İlginç, değil mi? Bununla birlikte, ~ 3.14'e ulaşmak, seri olarak toplarsa, en az birkaç 100 terimin toplamasını gerektireceğinden, şimdilik bunu sadece yüz değerinde alalım. Bunun yerine, sonsuz serinin kendisine kesinlikle çılgınca bir şey yapalım!
İlk olarak, serinin negatif ve pozitif terimlerini ayırıyoruz, böylece:
Şimdi, pozitif terimlerin toplamının yakınsak mı yoksa ıraksak mı olduğunu görelim.
Tüm durumlarda paydalar tek sayı olduğundan, sonsuz serinin pozitif bölümünün toplamını şu şekilde yazabiliriz:
Serinin yakınsak veya ıraksak olup olmadığını integral testi kullanarak test ederiz, çünkü burada f (n) 1 / (2n + 3) hem pozitif hem de azalıyor,
İntegral testi, 0 -> ∞ arasındaki f (n) 'nin ∑'si için f (n) kriterlere uyduğunu, f (x) dx'in 0'dan ∞'a yakınsadığını, yani bir değere eşit olduğunu belirtir, daha sonra ilk toplama da yakınsar ve bunun tersi de geçerlidir
Yani, aşağıdaki integrali değerlendirerek elde ederiz
Şimdi, b, ∞ eğilimi gösterdiğinden, ln (2b + 3) da ∞ eğilimi gösterir
Bu nedenle, serinin pozitif terimlerinin toplamı farklıdır veya başka bir deyişle sonsuz terimler üzerinden toplandığında bir sabite değil, ∞'a yol açacaktır. Benzer şekilde, negatif sayıların toplamının da ıraksak ve -∞'a eşit olduğu aynı yöntem kullanılarak kanıtlanabilir. Riemann'ın yeniden düzenleme teoremini akılda tutarak, bunu başladığımız denkleme koyarken şunu elde ederiz:
Akıllara durgunluk veriyor, değil mi? Aslında, Riemann'ın yeniden düzenleme teoremini kullanan, kesinlikle hiçbir anlam ifade etmeyen sonsuz sayıda benzer denklem.
Bu nedenle, sonsuz serinizin koşullarını sırayla tutmayı unutmayın, yoksa delirebilirler! Homer, "okuduğunuz için teşekkür ederim" diyor
Yaklaşık bir yıl önce, Binet'in iyi bilinen formülü olmayan n'inci Fibonacci sayısı için bir formül bulmaya çalışıyordum. Oluşturma işleviyle uğraşırken, canavarı n kez ayırt etmek zorunda kalmadan katsayıları nasıl çıkaracağımı düşünüyordum.
İnsanlar yüzyıllardır uzaylılar fikrine kafayı takmış durumdalar: Onları filmlerimizde canlandırmak, galaksilerdeki izlerini aramak, hatta politikacı kılığına bürünen dünya dışı şekil değiştiren kedi yiyen kertenkeleleri içeren tuhaf komplo teorileri üretmek. Merakımız ayrıca, bir tür olarak yaşam süremizde kaç uzaylıyla temas kuracağımızı kabaca tahmin eden bir denklem oluşturmamıza izin verdi, ancak bu bir uyarı ile birlikte geliyor: makul bir tahminde bulunmadığımız birkaç miktara bağlı.
İçerik uyarısı: Bu makale tecavüz kültürü ve cinsel saldırıdan bahsediyor. Ben de bir zamanlar senin gibiydim.
'Lo çocuk! Son zamanlarda DM'lerinizde çok fazla istenmeyen alet mi alıyorsunuz? Dick ile ilgili bir envanter fazlası var ve bunu nasıl kullanacağınızdan emin değil misiniz? Yardım etmek için buradayız! İstenmeyen Genital Görüntülerin (UGI'ler veya ortak deyimle "Dick Pics") alıcıları, genellikle ortaya çıkabilecek lisans sorunlarıyla ilgili endişelerini dile getirir. Bir UGI gönderildiğinde, söz konusu Dick'in telif hakkını kim elinde tutar? Alıcı, Söz konusu Dick'e dayanarak türev çalışmalar yapmaya yetkili mi? Alıcı bu çalışmaları veya UGI'lerin kendisini satma yetkisi var mı? Tarikatımızın hukuk ekibinin yardımıyla, bunları ve Dick Pic almanın diğer yasal sonuçlarını kapsayacak bir Münhasır Olmayan Genital Lisans Sözleşmesi taslağı hazırladık.
Rastgele çekimler mi yoksa bunlar mı? Fort Lauderdale yakınlarında vurulduktan sonra bir adam nakledildi. .
Bir süredir, PlayStation 4'ümü açmak için gerçek bir nedenim yokmuş gibiydi. En son sürümlerden, ilgimi çekecek hiçbir şey yoktu.
Birçok Marvel hayranı, Loki'nin birden fazla sezon yaşayıp yaşamayacağını merak ediyor ve Marvel'ın Üretim Başkan Yardımcısı, bunun mümkün olduğunu söylüyor.
John Lennon, The Beatles'ın White Album'deki şarkılarından birinin kısmen parodi olduğunu açıkladı. İşte şarkının ironisi hakkında söyledikleri.
Wendy Williams, Porsha Williams'ın "RHOA" şeftalisinin götürülmesini ve gelecek sezon için Falynn Guobadia'ya verilmesini öneriyor.
Mike Tyson, kariyeri boyunca bir sürü adamı bayılttı, ancak bir türlü indiremediği bir adam vardı.
Dünyanın dört bir yanındaki şehirler yolcu gemisi trafiğini yasaklıyor veya sınırlandırırken, eleştirmenler bunun sonucunda ortaya çıkan gelir kaybına meydan okuyor. Şehirler neden gitmelerini istiyor ve herkesi mutlu etmenin bir yolu var mı?
Bir havuz endüstrisi uzmanının "poolmageddon" dediği şeyi yaratmak için bir araya gelen mükemmel bir koşullar fırtınası. Neden? Çünkü şu anda ABD'de büyük bir klor eksikliği var. Havuz sezonunu nasıl etkileyecek?
Metan emisyonları yıllardır hızla artıyor. Birleşmiş Milletler tarafından kısa süre önce yayınlanan bir rapor, bunun çok kötü bir haber olduğunu söylüyor ve iklim değişikliğini yavaşlatmak için genel metan emisyonlarının düşürülmesi kritik önem taşıyor.
Başkan Joe Biden, altyapı planının 80 milyar dolarlık kısmını ABD demiryolu sistemine, yani Amtrak'a ayırdı. Ancak en büyük engel Kongre'yi ve yolcuları uçağa almaktır.
Justin Jefferson, NFL kariyerine harika bir başlangıç yaptı. Taslağın ilk turunda Kartallar tarafından geçildi.
"Kara Şovalye Dönüyor!" - Akıllı bir editör Sürekli olarak ne olduğu size hatırlatılır ve ne olabileceğini anlamsızca düşünmeye yönlendirilirsiniz. Matt Harvey'i Citi Field'da en son üç yıl önce görmüştük.
En iyi eleman Patrick Baldwin, Jr. yeteneklerini ... UW-Mikwaukee'ye mi götürüyor? Yüzeyde, Patrick Baldwin Jr.
Lewis Hamilton geçtiğimiz hafta sonu İspanya'da eleme yaptıktan sonra Red Bull arabalarının arabalarında "bükülü" arka kanatlara sahip olduğunu ve bu da onları saniyenin onda üçü daha hızlı yaptığını söyledi. Bu doğru olsa büyük olurdu, çünkü Formula 1 onlarca yıldır esnek kanatlarla savaşıyor.
Kristen Stewart ve kız arkadaşı Dylan Meyer ilk olarak 2019'da yeniden bağlandı.
"23 dönümlük bir arazi üzerinde, süper özel ve hayal edebileceğim her şeye ve daha fazlasına sahip," diyor üç çocuk annesi, PEOPLE'a yalnızca mülkten bahsediyor
Tanıtım, izleyicilere, Katie Thurston'u şişirilmiş bir oyuncak bebekle selamlayan biri ve kedi kostümü ile gelen biri de dahil olmak üzere bazı yarışmacıların gelişlerine bir bakış sunuyor.
Bir Houston adamı, evcil kaplanının bir şehir mahallesinde dolaşırken görülmesi üzerine aranır.