"Muayene eden kişi, Gödel'i hızlı bir şekilde susturacak ve 'Aman Tanrım, buna girmeyelim' diyecek kadar zekiydi ve bu noktada incelemeyi sonlandırdı, bizi rahatlattı.” - Oskar Morgenstern
Kurt Gödel (1906–1978) şimdiye kadar yaşamış en büyük mantıkçıydı. 24 yaşında, tüm biçimsel mantık sistemlerinin doğası gereği eksik olduğunu matematiksel olarak kanıtlayarak, epistemolojinin sınırları - bilgi teorisi - anlayışımızda devrim yarattı. Gödel, 26 sayfalık oldukça teknik bir makalede, ne kadar kapsamlı bir kurallar, kanunlar veya aksiyomlar sistemi tasarlasak da, her zaman `` çatlaklardan geçen '', yani kesin olarak gösterilemeyecek doğru ve yanlış ifadelerin nasıl olacağını gösterdi. her iki sınıflandırmaya da ait. Keşfinin sonuçları sadece matematiğin, mantığın ve felsefenin temellerini kapsamakla kalmadı, aynı zamanda bilgisayar bilimi, bilgi teorisi ve yapay zekanın o zamanlar yeni ortaya çıkan alanlarının gelişimini de teşvik etti.
Titiz bir adam, belki de en titiz adam olan Gödel, kanıtına, inançlarının çoğuna ulaştığı şekilde, derin bir şüphecilik, titizlik ve bazılarının dediği gibi patolojik karamsarlığın bir bileşimi ile ulaştı. Gödel gerçekten de hayatının tamamını en şiddetli iki düşmanına karşı bir savaşta geçirecekti : hastalık ve ölümle ilgili hastalıklı bir saplantı ve bunun sonucunda kötü bir fiziksel sağlık. Ömür boyu süren bir iyofob olan Gödel, zehirlenmekten başka bir şeyden korkmuyordu ve bu yüzden sadece kendisi için hazırlanan ve karısı Adele tarafından tattığı yiyecekleri yemeye özen gösterdi. Viyana'da kömür ve kokla ısıtılan apartman dairelerinde büyümüş, "kötü hava" ve "gazlar" dediği şeylere takmış, birkaç kez toplanıp hareket ediyor ve hayatının çoğunu merkezi ısıtma ile ısınan yerlerde uyumayı reddediyordu.
Gödel, Hitler'in anavatanındaki Anschluss'u takiben 1940'ta Avusturya'daki Nazi rejiminden kaçmıştı . Princeton'daki İleri Araştırmalar Enstitüsü'nde misafir profesör olarak, savaş yıllarını Avrupa'da yaşadıklarını, kendi zihnine ve onun paranoyak, alaycı gerçekliğin yorumlarına yönelik iştahına karşı ebedi - çoğu zaman kaybedilen - bir savaşta düşünerek geçirdi.
Gödel'in Amerikan vatandaşı olma zamanı geldiğinde, arkadaşları Oskar Morgenstern ve Albert Einstein'ı vatandaşlık duruşmasına tanık olarak davet etti. Bir “çok kapsamlı adam” onun yakın arkadaşı Morgenstern göre Dr. Gödel bu duruşmaya giden ay geçirdim “insanlar tarafından Kuzey Amerika'nın tarihi hakkında kendisini bilgilendiren” . Gödel için, böyle bir soruşturma Kızılderililer, kendi kabilelerine, erken yerleşimciler, iç savaş, Princeton, New Jersey, tarihinin dahil, Amerikan tarihinin tüm konularda yeterince ayrıntılı bir çalışma olmadan tamamlanmış olmuştur asla “sınırda ilçe ile ilçe arasındaydı ” , “ İlçe Meclisi nasıl seçildi, İlçe Meclisi, Belediye Başkanı kimdi, İlçe Meclisi nasıl işledi ” vb.
Morgenstern daha sonra bir mutabakatta "Bunların hepsinin elbette tamamen gereksiz olduğunu ama boşuna olduğunu açıklamaya çalıştım" dedi . Yavaş yavaş, aylar geçtikçe, Gödel "özellikle anayasa hukuku konularına odaklanarak Amerikan tarihini incelemeye başladı" . Morgenstern (kendisi de bir göçmen olan ve aynı sınava 1944'te girmiştir) “onu bu tür soruların asla sorulmadığına, çoğu sorunun gerçekten resmi olduğuna ve kolayca cevaplayacağına ikna etmeye çalıştı; en fazla bu ülkede ne tür bir hükümete sahip olduğumuzu veya en yüksek mahkemenin adını sorabilirler ” . Gödel yine de ısrar etti, kendini Amerikan Anayasası çalışmasına daha derin ve daha derine kaptırdı.
Meslektaşları tarafından mümkün olan en yüksek itibara sahip bir bilim insanı olan Gödel, 1930'larda ve 40'larda Princeton'daki birbirine sıkı sıkıya bağlı bir akademisyenler topluluğunun parçasıydı; dünyanın benzerlerini muhtemelen daha önce veya o zamandan beri görmemişti. Dünyanın en ünlü bilim adamı Albert Einstein 1933'te gelmişti. Onu yakından takip eden John von Neumann (1903–1957) liderliğindeki bir grup Macar dahisi takip ediyordu ve bazen kısaca 'şimdiye kadar yaşamış en zeki insan' olarak anılıyordu. '. 1930'larda ve 40'larda Avrupalı göçmenlerin Princeton'da toplanması gerçekten o kadar yoğundu ki, Princeton Üniversitesi çevresinde konuşulan aksanların ortaya çıkan karışımı, o sırada matematik bölümünün bulunduğu bina için, halk dilinde Fine Hall English olarak bilinecekti . Hepsi, belki de herkesten çok Gödel'e baktı. Ölümünden önce Albert Einstein (1879–1955) Morgenstern'e "kendi işim artık fazla bir şey ifade etmese de, Enstitüye sadece ... Gödel ile eve yürüme ayrıcalığına sahip olmak için geldiğini" söyledi. Gödel 1931'de çığır açan makalesini sunduğunda dinleyiciler arasında yer alan von Neumann, onu "kesinlikle yeri doldurulamaz" , "kendi başına bir sınıfta" olarak nitelendirdi ve daha sonra - von Neumann'ın tam profesöre aday gösterilmesi üzerine - "Nasıl olabiliriz? Gödel değilken profesör aradı mı? "
Halen 1947'deki vatandaşlık sınavından birkaç ay önce Gödel, arkadaşı Morgenstern ile “o zaman ilginç bir gelişme olduğunda ” artan sıklıkta görüşüyordu . Morgenstern'in daha sonra hatırladığı gibi, “Bana heyecanla Anayasa'ya bakarken, sıkıntısına rağmen bazı iç çelişkiler bulduğunu ve birisinin nasıl tamamen yasal bir şekilde diktatör olmasının mümkün olduğunu gösterebileceğini söyledi. ve Anayasayı hazırlayanların asla amaçlamadığı bir Faşist rejim kurdu. "
Çelişkiler, belki başka herhangi bir araçtan daha fazla, bir mantıkçının araç setinin merkezinde yer alır. Elbette avukatlar da sık sık çelişkilerden yararlanırlar. Gödel'in 1931'de çığır açan makalesinde büyük adam, tamsayılar olarak kodlanırsa aksiyomlar, hipotezler, ispatlar ve teoremler gibi mantıksal yapıların nasıl temsil edilebileceğini göstermişti.
Onunla vatandaşlık duruşmasına kadar en yakın iki arkadaşı Einstein ve Morgenstern'e sordu. Sınavı Yargıç Phillip Forman'dı. Morgenstern'in daha sonra Mathematica'dan Kurt Gödel'in Vatandaşlığa Kabul Tarihi (13 Eylül 1971 tarihli) başlıklı bir Memorandum taslağında hatırladığı gibi :
Examiner: "Now, Mr. Gödel, where do you come from?" Gödel: "Where I come from? Austria." Examiner: "What kind of government did you have in Austria?" Gödel: "It was a republic, but the constitution was such that it finally was changed into a dictatorship." Examiner: "Oh! This is very bad. This could not happen in this country." Gödel: "Oh, yes. I can prove it."
Morgenstern'in yazdığı gibi,
"[Gödel] rather excitedly told me that in looking at the Constitution, to his distress, he had found some inner contradictions and that he could show how in a perfectly legal manner it would be possible for somebody to become a dictator and set up a Fascist regime, never intended by those who drew up the Constitution." - Excerpt, History of the Naturalization of Kurt Gödel by Oskar Morgenstern (1971)
"Anayasa hukukunun çözülmemiş en büyük sorunlarından biri" - John Nowak
Anayasadaki teknik bir boşluk, Amerika Birleşik Devletleri'nde diktatörlük rejiminin ortaya çıkmasına izin verebilir mi? Hukuk bilgini FE Guerra-Pujol , eğer öyleyse, Gödel'in itirazının muhtemelen "Madde V'teki yetkiyi değiştirme ve dolayısıyla mantıksal" kendi kendini değiştirme "olasılığından kaynaklandığını savunuyor . Onun varsayımı gazetede görünüyor
Guerra-Pujol (2012), Gödel'in Amerika Birleşik Devletleri Anayasası'nda gözlemlediği "tasarım hatası" nın, "ülkenin hükümet çerçevesi olan Anayasanın değiştirilebileceği süreci" tanımlayan Madde V ile ilgili olduğunu savunuyor. Diğer bir deyişle, madde, iki aşamalı bir değişiklik süreciyle halkın Anayasayı değiştirmesine veya değiştirmesine olanak tanımaktadır.
Article V Process of Amending the United States Constitution Stage 1 A 2/3 majority approval by the House of Representatives A 2/3 majority approval by the Senate Stage 2 A 3/4 majority by the States
Madde V, Madde V'in kendisinde herhangi bir değişiklik veya tadilatı engellemez.
Bu Gödel'in gözlemi, teoride gelecekte bir diktatörlüğün ortaya çıkmasına izin verebilecek miydi? Öyleyse, Gödel'in gözlemlediği zayıflık şudur:
If the procedural requirements of Article V may be amended, they may be amended "downward", that is, reduced or eliminated, making it easier to amend the Constitution in the future. - Excerpt, Gödel's Loophole by F.E. Guerra-Pujol (2012)
Morgenstern'in duruşmadan sonra muhtırasında yazdığı gibi: “Ayrıldık, Princeton'a döndük ve Mercer Caddesi'nin köşesine geldiğimizde, Einstein'a Enstitüye mi yoksa eve mi gitmek istediğini sordum. "Beni eve götür, işimin artık hiçbir değeri yok" dedi. […] Sonra tekrar Einstein'ın evine gidin ”. Einstein'ın evine vardıklarında büyük adam Gödel'e döndü ve şöyle dedi:
Einstein : "Şimdi Gödel, bu senin tek ama son sınavındı"
Gödel : Aman Tanrım, gelecek bir tane daha var mı?
Einstein : "Sonraki inceleme, mezarınıza adım attığınız zamandır."
Gödel : "Ama Einstein, mezarıma girmiyorum"
Einstein : "Bu sadece şakası!"
Einstein, görelilik dehası ama belki de komedi değil.
Bununla birlikte ayrıldı. Gödel'i eve bıraktım. Bu korkunç işin bittiği için herkes rahatladı: Gödel felsefe ve mantık sorunları üzerine gitmek için yeniden kafasını serbest bıraktı ”. - Oskar Morgenstern
Bu makale, haftalık Medium yayını olan Cantor's Paradise'ta yayınlanan matematikle ilgili konularda bir dizi öykünün parçasıdır . Okuduğunuz için teşekkürler!
Bir önceki makalede birkaç örnekle birlikte bir grubun tanımını yaptıktan sonra, şimdi daha ayrıntılı olarak Cebirsel Yapıyı (G,*) bir grup yapan şeyin ne olduğunu keşfedeceğiz. (Evet, önceki makalede köşeli parantezler kullanıldığını biliyorum, ancak <G> zaten döngüsel grupların sembolü olduğu için değiştiriliyor) Grup elemanlarının notasyon açısından nasıl birleştirildiğini de tartışacağız.
Arketipsel astrolojide zodyak, ruhun yolculuğundaki aşamaları ifade eder. Hem yapılandırılmış hem de açık uçlu takımyıldızlar, insan doğası hakkında akıl yürütmek için zamansız metaforlar sunar.
Rust'ın rand kasası için daha iyi bir kriptografik olmayan yazılıma ihtiyacı var. Bu, bir tane tasarlamaya nasıl başladığımın bir açıklaması.
Gözlerimi kapatıp zamanda geriye döndüğümde, profesör kara tahtanın yanında dururken, üzerine tebeşirle matematiksel tanımlar yazarken arka sırada oturan ve üzgün görünen bir üniversite öğrencisi görüyorum. Profesör tahtaya her yazı yazışında tıklama, tıklama, tıklama sesi hala açıktı.
Hepimiz çocukken iki sayıyı nasıl çarpacağımızı öğrendik. (😄) 'yı unutmuşsak, 19 ve 95 sayılarının nasıl çarpılacağına bakalım.
Denklemlerin doğasına ilişkin bu oldukça görsel araştırmaya başlamadan önce, bir denklemin bir ilişki olduğunu ve bu ilişkinin birden fazla şekilde yazılabileceğini hatırlamamız gerekir. Bu makale boyunca, uzun zaman önce öğrendiğiniz eski gelenekleri unutmanız ve unutmanız önemlidir, çünkü bu tamamen yeni (en azından benim için) bir düşünce biçimidir.
Wes Anderson'ın filmleri 'Büyük Budapeşte'yi favori olarak ilan eden eleştirmenlerle sıralandı. Ancak tüm hayranlar hemfikir, birçoğunun şaşırtıcı favorileri vardı.
"Yıldızlarla Dans Etmek" ünlüsü Mel C, kendisini son iki sırada bulduktan sonra şok edici "Grease" Night elemesinden dolayı "boşverdi".
'Vanderpump Kuralları'ndan Lala Kent daha önce Randall Emmett'in kendisini aldattığını göremediğini söylemişti. Ayrıca onun en iyi arkadaşı olduğunu söyledi.
Eski '90 Day Nişanlısı' yıldızı Varya Malina, Geoffrey Paschel ile birlikte olduğunu doğruladı ve onun için toplandı ve takipçilerinden maddi yardım istedi.
Facebook'ta adınızı değiştirmek ister misiniz? Sadece birkaç basit adımda yapmak kolaydır.
Her zaman 10.000 adımlık bu keyfi günlük hedefin gerisinde kalıyorsanız, iyi haberlerimiz var. Daha az adım atarsanız sağlığınız da aynı derecede fayda sağlayabilir.
Garden State, ABD'de kendi gazınızı pompalamanın yasa dışı olduğu tek eyalettir. Ne oluyor?
Bu arada, alacakaranlıkta ve dolunayda araba kullanmak da size bir iyilik yapmıyor.
Görsel hakları: Maurizio Pesce / Flickr Uygulamalarının Chrome'dan otomatik olarak açılmasının bir kolaylık olması gerekir, ancak bazen can sıkıcıdır. Sadece bir uygulama ekran görüntüsünü görmek istediğinizde müdahaleci bir iTunes penceresiyle uğraşmak, özellikle iTunes artık uygulamaları bile işlemediği için can sıkıcı olabilir.
Herkes iyi oturan bir kot pantolonu sever, ancak stiller değişir. Birkaç kesim ve bazı temel dikişler, en sevdiğiniz kot pantolonu hemen dönüştürmenize yardımcı olabilir.
Tüm Fotoğraflar Nezaket Hulu Bazı önemli değişiklikler ve eklemeler olmasına rağmen, The Handmaid's Tale'ın ilk sezonu, Offred'in yolculuğunun sonuna kadar Margaret Atwood'un klasik romanının temel yapısını takip etti. Bu, önümüzdeki sezonun, iyi ya da kötü, bize Gilead'ı ve içinde yaşadığı dünyayı keşfetmemiz için yeni bir şans göstereceği anlamına geliyor.
Dün Nintendo'nun Splatoon 2 için E3 akışında, tatlı bir gümüş kalamar kupası için yarışan dört takımın yer aldığı bir davetiye düzenlendi. Şaşırtıcı bir şekilde, oyunun rekabetçi beklentileri için güçlü bir gösteri oldu.
Maggie Gyllenhaal ve Dakota Johnson Londra'daki bir galada poz veriyor, Vanessa Hudgens LA'deki spor salonundan ayrılıyor, Christian Siriano 'Project Runway' 19. sezonu ve daha fazlasını kutlamak için NYC'de. Hollywood'dan New York'a ve aradaki her yere, en sevdiğiniz yıldızların neler yaptığını görün
Utanmaz mezunu Emma Kenney, Showtime dizisinde Emmy Rossum ile çalışma deneyimi hakkında konuştu.
HIV pozitif ve kanserden kurtulan Javier Muñoz, PEOPLE'a “Alınma şansı yoktu” diyor.
Rachael Ray Extra'da "Pek çok insan bana yazdı ve ulaştı ve bizim de çok şey kaybettiğimizi söyledi" dedi.