Üç Boyutlu Dar Dünyamız ve Hiperküp
Üç Boyutlu Dar Dünyamız ve Hiperküp
Bir kasayı açmadan içindekiler alınabilir mi? Bir varlık, aynı anda birden fazla yerde, farklı varlıklar gibi nasıl görülebilir? Zaman zaman bizim boyutlarımıza girip çıkan ruhanî varlıkları çok boyutlulukla izah etmek mümkün mü? Dünya ve kâinata farklı bir bakış.. tek boyuttan çok boyuta geçiş…
İçinde bulunduğumuz mekânı üç boyutlu (en-boy-derinlik) olarak tarif ediyoruz. İzafiyet teorisinin getirdiği anlayışla bu üç koordinata dördüncü olarak bir de zaman eklenmiş, toplam dört boyutlu bir kâinat tasvir edilmiştir.
Boyut kavramını daha iyi anlayabilmek için tek boyuttan, yani ‘doğru’dan başlayalım. Aslında bu tek boyutlu çizginin ‘doğru’ olması da gerekmez, herhangi bir ‘eğri’ de olabilir. Bir eğri üzerindeki herhangi bir noktanın konumunu tek bir sayıyla ifade edebiliriz. Meselâ, Ankara-İstanbul yolunu yaklaşık tek boyutlu bir hat olarak görebilir, bu yol üzerindeki her noktayı bir kilometre ile ifade edebiliriz. İki boyuta örnek ise ‘düzlem’dir.
Bir masanın üstü (idealde) iki boyutlu bir düzlemdir. Masanın üzerindeki herhangi bir noktayı en ve boy koordinatları olarak iki sayıyla ifade edebiliriz. Bu düzlemin üzerine dik olarak bir de yükseklik çıkarsak üç boyutu elde etmiş oluruz. Üç boyuta örnek olarak bir küpü verebiliriz. Küpün içindeki herhangi bir noktanın konumunu tarif etmek için, belli bir köşe sıfır noktası (orijin) olarak referans alınır ve noktanın konumu x, y, z eksenlerindeki üç sayı ile ifade edilir.
Zihnimizin Sınırı 3. Boyut
Bir, iki ve üç boyuttan sonra tıkanıyor, yani dört boyutlu bir cisme örnek veremiyoruz. Bizim bildiğimiz ve kafamızda canlandırabildiğimiz dünya üç boyuta kadar çıkıyor. Daha yüksek boyutlu uzayları matematik diliyle ifade edip hususiyetleri üzerinde kafa yorsak da, bunu zihnimizde canlandırmamız oldukça zor.
Bu sınırlılığı 1880’lerde hikâyeleştiren Edwin A. Abbott, Düz Ülke (Flatland) romanında iki boyutlu bir dünya anlatır. Bu dünya, bir kâğıt sayfası gibi yassı ve düz, yani iki boyutludur. Kare ve Daire Beyler bu dünyanın sakinlerindendir. Bu yassı fertlerin hareketleri, görmeleri, tasavvurları hep bu iki boyutlu dünyayla sınırlıdır. Meselâ Kare Bey, Daire’nin içini hiç görmemiştir; çünkü görebilmesi için Daire’yi çevreleyen çemberin bir yerinde açılma olması gerekir. Bir gün bu yassı, yani iki boyutlu dünyanın dışından üç boyutlu bir Küre, Kare Beyle sohbete başlar.
Küre, Kare’ye üç boyutlu uzayı anlatmaya çalışır; fakat bir türlü anlatamaz. Sonra Kare’ye bir fikir vermesi için, Küre, yavaşça Kare’nin iki boyutlu dünyasının bir tarafından girip öbür tarafına geçer. Suya batan bir top gibi, Küre iki boyutlu dünyada önce bir nokta şeklinde görülür (düzleme temas noktası). Sonra gittikçe büyüyen bir daire olur. Sonra tekrar küçülmeye başlar ve bir noktaya indikten sonra kaybolur.
Kare, hayretler içinde kalsa da, üç boyutun nasıl bir şey olduğunu kafasında canlandıramaz, tâ ki bir şekilde hapsolduğu iki boyutlu dünyanın yukarısına çıkıp o dünyanın bütün sakinlerini (yani daire vs gibi şekilleri) yukarıdan görünceye kadar.
Dört Boyutlu uzay nasıl olurdu?
“Dört boyutlu bir uzay nasıl olurdu?” diye düşünmenin belki en kolay yolu, hikâyedeki gibi iki ve üç boyutu karşılaştırıp, üçten dört boyuta geçiş hakkında mantık yürütmektir. Meselâ dört boyutlu bir uzayda yaşayan varlıklar olsaydı neler olurdu? Öncelikle dört boyutlu âlemde yaşayan bir varlığın, bizim gibi üç boyutlu insanların arasında, bir anda kayboluvermesi onun için çok kolay olurdu. İki boyutlu uzayda, meselâ bir kâğıt sayfasında olan bir cismin birden olduğu yerde yükselerek kâğıdın dışına çıkmasını düşünün. Bu cisim bir milimetre oynamayla (yükseklik yönünde) gözden kaybolup, bir milimetre oynamayla geri gelebilir.
4. Boyut 3. Boyuta Nüfuz Edebilir mi?
Başka bir enteresan özellik de, dört boyutlu âlemde yaşayan bir varlık için, üç boyutlu cisimlerin içi ve dışının beraber görülebilmesi ve bunlara ulaşılabilmesidir. Yine iki boyut-üç boyut örneğimize dönersek; aynı kâğıt sayfasındaki iki şekil birbirinin içini, şekil kesilip açılmadıkça göremez ve birbirine ulaşamaz. Ama üçüncü boyutu kullanan bir varlık, iki boyutlu şekillerin içlerini de aynı anda görür ve onların içlerine doğrudan ulaşabilir. Bu noktada ilginç örnekler şunlar olabilir: bir kasayı açmadan içindekileri alabilmek veya bir hastanın başka hiçbir yerine dokunmadan uzanıp apandisitini kesip almak…
Daha karmaşık bir şeklin iki boyutla kesişimini düşünürsek, çok daha farklı görünümlerin tek bir varlıktan kaynaklanmasını hayal edebiliriz. Meselâ bir küpün iki boyutlu bir uzayda iz düşümü kare olabileceği gibi, duruşuna göre, üçgen de olabilir. Daha da ilginci, dört boyutlu tek bir varlık, üç boyutlu bir dünyada aynı anda birden fazla yerde farklı varlıklar olarak görülebilir. Meselâ bir cankurtaran simidini yarısına kadar dik olarak suya batırdığımızı düşünelim. Üç boyutlu olan bu cisim, su yüzeyinin iki boyuta sıkışmış dünyasından bakıldığında, iki ayrı yerde iki ayrı dairecik olarak görülür.
Süper Cisim
Günümüzde fizik çevrelerinde tartışılan “süper sicim” teorisi, dört değil 10 (zamanla beraber 11) boyutlu bir kâinat kabul etmektedir. Teoriye göre bildiğimiz üç boyutun dışındaki boyutlar kendi içlerine kapandıkları için, algıladığımız mikro-âlemden makro-âleme kadar kendini göstermemektedir. Bu fazla boyutlar ancak atomun temel parçacıklarının da çok daha altındaki ölçeklerde var olmaktadır. Boyutların içine kapanıp görünmez oluşunu şöyle bir örnekle anlamak mümkün olabilir. Bir torba kuru fasulyeyi düz bir yere sıkça dizerek bütün bir yüzeyi kapladığımızı düşünelim. Çok uzaktan bakan birisi için bu, iki boyutlu bir yapı, yani düz bir yüzeydir. Ancak yakından bakarsanız bu yapıyı oluşturan temel parçacıkların aslında üç boyutlu fasulye taneleri olduklarını görürsünüz.
Ama üçüncü boyut, yani kalınlık, çok küçük olduğu ve parçacıkların içine hapsolduğu için makro dünyada fark edilmemektedir. Şimdi, önceki anlattıklarımızla bir paralellik oluşturmak için, şöyle bir örnek daha düşünelim: Fasulyelerden oluşan bu yüzeye bir resim yapalım. Her fasulyenin bir yüzü boyanmış olarak bu tablonun bir noktasını oluştursun. Sonra bu fasulyeleri birer birer ters çevirelim. Yaptığımız resim kaybolur. Fasulyeleri çevirirsek resim tekrar ortaya çıkar. İşte bu misâl, atomaltı parçacıkların derinliklerine hapsolmuş fazla boyutların bazı olağanüstülüklere vesile olması düşünülebilir.
Nokta, 0 (sıfır) boyutlu bir geometrik yapı
Noktayı bir yönde hareket ettirdiğimizde bir boyutlu bir yapı elde ediyoruz: doğru parçası
Doğru parçasını, kendisine dik bir yönde hareket ettirdiğimizde ise iki boyutlu bir yapı elde ediyoruz: kare.
Kareyi, bulunduğu düzleme dik yönde hareket ettirdiğimizde üç boyutlu bir yapı elde ediyoruz: küp.
Dikkat etmemiz gereken nokta, her seferinde elimizdeki cismi, içinde yattığı boyutlara dik yeni bir boyutta, yeni bir yönde hareket ettiriyoruz.
Üçüncü boyuttan sonra gidebileceğimiz bir yön kalmıyor. Ama bir dördüncü yönde daha hareket edebilseydik, dört boyutlu bir ‘hiperküp’ elde edilecekti.
Fizikçilerin üçten fazla boyutlu bir dünya tasvirleri, yukarıdaki “kendi içine kapanmış boyutlar” yaklaşımıyla sınırlı değildir.Alternatif bir düşünce de, içinde yaşadığımız kâinatın, daha yüksek boyutlu bir kâinatta üç boyutlu bir “zar” şeklinde olmasıdır. Bizim durumumuz “Düz Ülke” hikâyesindeki üç boyutlu bir uzayda iki boyutlu bir sayfaya hapsolmuş Kare Beyin durumuna benziyor. Bu bakış açısına göre bilinen dört temel kuvvetten üçü, yani zayıf ve kuvvetli nükleer tesirler ve elektromanyetik dalgalar (en önemlisi ışık) bu üç boyutun dışına çıkamıyor; böylece biz de bu üç boyutlu mekânımızın ötesini göremiyoruz (belki de bu kuvvetler bu boyutlara nüfuz ediyor, fakat biz fark edemiyoruz). Fakat yerçekimi kuvvetinin bu üç boyutun içinden geçerek ötesine sızdığı iddia ediliyor.
3. Boyutu Aşmak
Alıştığımız üç boyutlu mekân ve zaman boyutunun dışına çıkabildiğimiz anda mümkün hâle gelen şeyleri sayıp bitirmemiz zor. Meselâ zaman ve mekânın düz değil içe veya dışa bükük olması ihtimali daha başka olağanüstülüklere kapı açabilir. Meselâ, dünya yüzeyi iki boyutlu kabul edebileceğimiz bir yüzeydir. Bu küre yüzeyi aslında üç boyutlu bir uzayda, dışbükey iki boyutlu bir yüzeydir. Küre olmanın bir sonucu olarak, bir yönde dümdüz gittiğimizde yine dönüp aynı noktaya geliriz. Aynı şeyi üç boyutlu kâinat için de düşünmek mümkündür. Yani eğer kâinat dört boyutta bir “küre” yapısına sahip ise, uzayda dümdüz ilerlediğinizde bir süre sonra aynı yere gelmeniz gerekir. Yani bitişi olmayan, ama sonsuz da olmayan bir uzay. Başka bir sonuç da, kürenin bir noktasından diğerine, kürenin içinden kestirme bir yol olabildiği gibi, yaşadığımız kâinatta da böyle gizli geçitlerin olabileceğidir. Kara deliklerin bazı bilim kurgu-romanlarında böyle tünel görevi görmesi yaygın bir konudur.
Yukarıda anlatılanlar, içinde yaşadığımız ve kafamızda kurguladığımız dünyanın, daha geniş mânâda da bütün bir fizikî âlemin çok sınırlı olduğunu göstermektedir. Üç boyutlu âlem çerçevesine hapsolmuş materyalist yaklaşımlar ruhanî ve melekûtî âlemlere, en azından (yukarıda verilen çarpıcı örnekler muvacehesinde görüldüğü gibi) bunları anlamaya açık ve aslında çok zengin fakültelerle donatılmış olan insan zihnini ve kalbini tatmin edememektedir. Dolayısıyla, hem farklı boyutlarda bulunan, zaman zaman bizim boyutlarımıza girip çıkan ruhanî varlıkları, hem de kalb ve ruhun hayat derecelerini akıl çerçevesinde izah etmek, çok boyutlu âlem yaklaşımını esas aldığımızda mümkün hâle gelmektedir.
Üç Boyutlu Dar Dünyamız ve Hiperküp
Abdullah EREN
Kaynaklar
– Edwin A. Abbott, FLATLAND, A Romance of Many Dimensions (Çeviren: Hasan Fehmi Nemli), Düzülke, Ayraç Yayınevi, 1999. İngilizce tam metni için: http//ry4an.org/flatland/
– Rudy Rucker, Spaceland, A Novel ofthe Fourth Dimension, Tom Doherty Associates, 2002.
– Hypercube’s Home Page, The Fourth Dimension, http://www.geocities.com/CapeCanaveral/7997/
Nokta, 0 (sıfır) boyutlu bir geometrik yapı.
Noktayı bir yönde hareket ettirdiğimizde bir boyutlu bir yapı elde ediyoruz: doğru parçası
Doğru parçasını, kendisine dik bir yönde hareket ettirdiğimizde ise iki boyutlu bir yapı elde ediyoruz: kare.
Kareyi, bulunduğu düzleme dik yönde hareket ettirdiğimizde üç boyutlu bir yapı elde ediyoruz: küp.
Dikkat etmemiz gereken nokta, her seferinde elimizdeki cismi, içinde yattığı boyutlara dik yeni bir boyutta, yeni bir yönde hareket ettiriyoruz.
Üçüncü boyuttan sonra gidebileceğimiz bir yön kalmıyor. Ama bir dördüncü yönde daha hareket edebilseydik, dört boyutlu bir ‘hiperküp’ elde edilecekti.