1924'te Siirt'in Pervari ilçesinde doğdu. Müziğe ilgisi nedeniyle 1946 yılında Harbokulu'ndan ayrılarak Ankara Devlet Konservatuvarı'nın kompozisyon bölümüne giren Hikmet Şimşek, E. Zuckmayer ve Ferit Alnar ile çalıştıktan sonra Adnan Saygun'un öğrencisi oldu. 1953'te mezun olan ünlü sanatçı aynı konservatuvara öğretmen olarak atandı. Konservatuvar orkestra ve korosunu yöneterek şefliğe ilk adımını atan Şimşek, Cumhurbaşkanlığı Senfoni Orkestrası'nı (CSO) başarılı bir şekilde yönetince dikkatleri üzerine çekti ve yurt dışına kursa gönderildi. 1959 yılında yurda dönünce de CSO'ya yardımcı şef olarak atandı. 25 yıla yakın bir süre boyunca CSO'daki şeflik görevinin yanı sıra, Ankara Devlet Konservatuvarı'nda öğretmenliğe de devam etti.
Türkiye'de büyük çoğunluk onu pazar günleri TRT 1 ekranında yönettiği 'Pazar Konseri' ile tanıyordu. Şimşek'in bu konserlerinin en önemli özelliklerinden biri de çalacağı parçaları seyircilere anlatmasıydı. Bu onun kişiliğinin adeta bir göstergesiydi. Yaşamı boyunca çocuklardan büyüklere kadar her yaş grubuna müziği anlattı, icra etti.
Hikmet Şimşek sadece klasik müziğin Türkiye'de yerleşmesine katkıda bulunmamış, Türk besteci ve sanatçılarının yurt dışında da tanınmalarını sağlamıştı. Onların eserlerini yurt dışındaki orkestralarla icra etmiş ve plak kayıtlarını yapmıştı.12 Ekim 2001 tarihinde öldü.