3 SİMETRİ ELEMANLARI (TRANSLANSYONSUZ) Kristallerde bulunan yüzey, kenar ve köşe gibi aynı değerli kristal unsurların belli bir düzen içinde yerleşmiş olmasına denirSimetri elemanlarıDüzenli bir yapının simetrisini saptamaya yardımcı olan geometrik kavramlara denirSimetri eksenlerisimetri düzlemlerisimetri merkeziSimetri işlemleriBir eksen etrafındaki döndürmeBir aynada yansıtmaBir noktaya göre ters çevirme
4 Simetri İşlemleriHayali bir eksen etrafında bir açısı kadar döndürme bir veya birkaç motif meydana getirir.Dönme (rotasyon) ekseni,bir birim motifin etrafında döndürüldüğü ve bir tam döndürme ile görünüşte kendisini bir veya birkaç kez tekrarladığı hayali bir çizgidir
5 Dönme simetrisi (rotasyonel simetri) 1 arasında değişen bir tamsayı (n) ile ifade edilir.n sayısı, bir tam döndürme (360o) ile bir motifin kaç kez tekrarlandığını gösterir.Birey nesnelerde rotasyonel simetri, n = 1 - arasında değerler gösterir.Buna karşın bu nesneler düzenli bir desen içinde düzenlenirse, sadece belirli rotasyonlar mümkün hale gelir.1 dönümlü ( = 360o), 2 dönümlü ( = 180o),3 dönümlü ( = 120o), 4 dönümlü ( = 90o), 6 dönümlü ( = 60o)iç düzeni olan kristallerde dış biçime (morfolojiye) yansıyan dönme eksenleridir.5, 7 ve daha yüksek dönümlü eksenler mümkün değildir.
7 360o’lik bir döndürme esnasında bir motifin kendini tekrarlama sayısı, dönme eksenine adını verir. Örneğin 360o döndürmeyle iki eşdeğer motiften meydana gelen bir desen, 2 dönümlü bir dönme eksenini gösterir.Döndürme, yönlenme açısından birbirinin eşdeğeri olan orjinal motif ve bundan türeyen motiflerden oluşan desenler meydana getirir.Orjinal motif ve döndürmeyle meydana gelen motifler birbirlerine benzerler
9 YansıtmaBir yansıma düzlemine (m) karşı bir ayna görüntüsü meydana getirirMeydana gelen motif orjinal motifin tersi olup ikisi bir enantiomorf çift meydana getirirler (motifler birbiriyle ayna ilişkisi gösterirler ve birbiriyle çakışıp üstüste gelmezler).Sağ elimiz ve sol elimiz arasındaki durum buna benzer bir ilişki gösterir.
10 Ters çevirme (İnversiyon ) Bir merkeze göre ters çevrilmiş bir nesne meydana getirir.İnversiyon, bir nesnenin her bir noktasından başlayıp ters çevirme noktasından (inversiyon noktası) geçtikten sonra, bu noktanın diğer yanında eşit mesafeye ulaşan hayali çizgiler çizmeyi kapsar.Elde edilen bu noktalar daha sonra birleştirilirse ters çevrilen nesne meydana gelir.İnversiyon da aynada yansıtma işleminde olduğu gibi enantiomorf çiftler meydan getirir.
11 Döndürme ve ters çevirme (rotoinversiyon) Dönme eksenleri ile yapılan işlemlerle meydana gelen simetrik sıradan başka, rotoinversiyon işlemleri adı verilen ve ters çevirme işlemiyle kombine edilen 1, 2, 3, 4 ve 6’lı dönümler de vardır
56 Döndürme, yansıtma ve rotoinversiyon gibi tüm bu simetri işlemleri, sadece sınırlı sayıda motif meydana getirirFakat translasyon ve translasyonel simetri işlemleriyle bir motif sonsuz sayıda tekrarlanabilir.Bu nedenle döndürme (rotasyon), yansıtma ve rotoinversiyon işlemlerine “translasyonsuz simetri işlemleri” denir.
57 SİMETRİ İŞLEMLERİNİN KOMBİNASYONU Dönme Eksenlerinin KombinasyonuÇeşitli dönme eksenlerini kombine ederek üç boyutlu düzenli desenler de meydana getirilebilir. Ancak dönme eksenlerinin, sonsuz sayıda eksen düzeni meydana gelmeyecek tarzda düzenlenmesi gerekir.Örneğin, 4 dönümlü bir A ekseni, B ile gösterilen bir başka 4 dönümlü eksenle dar açı yapacak tarzda yerleştirilirse, her biriyle yapılan işlemlerde sonsuz sayıda eksen düzeni meydana gelebilir.Bu durumu önlemek için eksenlerin birbirleriyle 90o veya küb simetrisinde olduğu gibi özel dururumda 54o44' açı yapacak tarzda yerleştirilmeleri, ayrıca tüm simetri elemanlarının bir noktada kesişmesi gereklidir.
59 Dönme işlemlerinin mümkün olan diğer kombinasyonları 222, 32, Dönme işlemlerinin mümkün olan diğer kombinasyonları 222, 32, 23 ve 432’dirBurada dikkat edilmesi gereken bir durum, diğer kombinasyonlardan farklı olarak iki basamaklı sembollerde, sadece iki döndürme simetrisinin bulunmasıdır.3 dönümlü bir eksen ve buna dik bir düzlemde yer alan 2 dönümlü bir eksen kombinasyonundan, 2 dönümlü üç eksenden başka bir simetri ekseni meydana gelmediği görülmektedir.
60 4-32’deki dönme eksenlerin kombinasyonu, daha yüksek simetrili olup eksenler özel konumlarda yer alırlar.4 dönümlü eksenler küb yüzeyine dik konumlarda,3 dönümlü eksenler kübün köşelerinde,2 dönümlü eksenler de kenar ortalarında yer alırlar.Kübün tüm kombinasyonlarında dört adet 3 dönümlü eksen vardır.Bu 3 dönümlü eksenler, yüzeylere dik olan eksenler ile 54o 44′ açılar yaparlar.
61 Dönme Ekseni ve Simetri Düzlemi Kombinasyonları Genel bir kural olarak:bir kristaldeki yansıma düzlemleri, var olan dönme eksenlerinden herhangi birine dik veya paraleldir.
62 Her dönme eksenine, bunlara dik bir yansıma düzlemi eklenirse 6/m2/m2/m, 4/m2/m2/m ve 2/m2/m2/m simetri kombinasyonları meydana gelir
63 Simetri Düzlemlerinin Kombinasyonu İki düşey yansıma düzlemi 90o ile kesişirse meydana gelen düşey arakesit çizgisi, 2 dönümlü bir dönme eksenine eşdeğerdirÜç düşey yansıma düzlemi birbirleri ile 60o meydana getirerek kesişirse meydana gelen arakesit çizgisi3 dönümlü bir dönme eksenidir.Dört düşey yansıma düzlemi birbirleriyle 45o’lik açı yaparak kesiştikleri zaman meydana gelen arakesit 4 dönümlü bir dönme eksenidirAltı tane düşey yansıma düzleminin 30o ile kesişmesinden meydana gelen düşey arakesit çizgisi de6 dönümlü bir dönme eksenidir
64 Mümkün olan simetri kombinasyonların sayısı sınırsız değildir Mümkün olan simetri kombinasyonların sayısı sınırsız değildir. Özdeş olmayan simetri elemanları ve bunların kombinasyonlarının sayısı sadece 32’dir.Mümkün olan simetri elemanı ve bunların kombinasyonu, kristallerin morfolojilerine veya iç atomik düzenleme esaslarına dayanır ve 32 kristal sınıfına özdeştirBirbirleri ile özdeş olmayan bu 32 simetri elemanı veya simetri kombinasyonuna aynı zamanda 32 nokta grubu da denirUygun büyüme koşulları altında bir kristalde, düzenli iç atomik düzenlenmeden kaynaklanan ve düzenli geometrik formlar halinde olan düzgün yüzeyler meydana gelirİyi gelişmiş yüzeyleri olan bir kristalde, rotasyon ve rotoinversiyon eksenleri, simetri merkezi ve simetri düzlemleri gibi simetri elemanları tanınabilir
65 Sistematik bir inceleme ile kristallerin dış formlarından 32 nokta grubuna karşılık gelen 32 mümkün simetri veya simetri kombinasyonu ortaya konabilir.32 kristal sınıfından birbirleri ile ortak simetri özellikleri gösterenler yedi kristal sisteminden birinde gruplandırılırlar32 kristal sınıfının 11’i simetri merkezli olup 21’inde ise simetri merkezi yokturSimetri elemanları ve bunların kombinasyonlarını ifade etmek için, Hermann Mauguin notasyonu adı verilen semboller kullanılır. Evrensel kabul gören bu sembollere uluslararası semboller de denir.32 Kristal sınıfının gruplandırılmasıKristal SistemiSimetri MerkezsizSimetri MerkezliKüb (izometrik)23, 432,-43m2/m-3, 4/m-32/mHeksagonal6mm,-6m2, 6,-6, 6226/m, 6/m2/m2/mTrigonal3, 32, 3m-3, -32mTetragonal4mm, 4, -4, -42m,4224/m, 4/m2/m2/mRombusal (Ortorombik)222, mm22/m2/m2/mMonoklinal2, -2(= m)2, (= m) 2/mTriklinal1-1TABLO 1
66 Kristal Simetrisiİyi gelişmiş bir kristalin dış şekli, translasyonsuz simetri elemanlarının varlığını / yokluğunu yansıtır. Bu elemanlar, simetri ekseni (dönme eksenleri ve rotoinversiyon eksenler), simetri düzlemi (yansıtma düzlemi) ve simetri merkezidirİyi gelişmiş bir kristalde simetrinin varlığı, birbiriyle ilişkili olan yüzeylerin açısal düzenlenmesinin yanısıra bazen bu yüzeylerin boyut ve şekillerinden de saptanabilirİyi gelişmemiş veya çarpık kristallerde simetri genellikle açıkça görülmez. Ancak birbirleri ile ilişkili yüzeylerin arasındaki açıların dikkatli ölçülmesiyle simetri ortaya konulabilir
67 Simetri ekseni, kristal içinden geçen ve bir tam dönme ile kristalin görünüşte kendisini 1, 2, 3, 4 veya 6 kez tekrarladığı hayali bir çizgidir.Rotoinversiyon eksen ise, bir eksen etrafında döndürme ve bir merkeze göre ters çevirme işlemlerini gösteren hayali bir çizgidirSimetri düzlemi (yansıma düzlemi) bir kristali, her biri diğerinin aynadaki görüntüsü gibi olan iki yarıya bölen hayali bir düzlemdir.Bir kristalde hayali bir çizgi, yüzeydeki herhangi bir noktadan başlayıp kristal merkezinden geçtikten sonra başlangıç noktası ile merkez arasındaki mesafeye eşit uzaklıkta benzer bir noktaya ulaşırsa, kristalin simetri merkezi var demektir. Bu durum -1 veya ters çevirmeye eşdeğerdir. Simetri merkezi, i ile gösterilir.