Bağımlı olasılık sorularından bir tane daha yapalım. Bir torbamız var ve içinde de 4 tane madeni para var. 3 tanesi hileli, yani havaya atıldıklarında yazı gelme olasılıkları yüzde 45. Diğeri yani bir tanesi hilesiz. Yani bu paranın, bu hilesiz paranın yazı gelme olasılığı da tura gelme olasılığı da yüzde 50. Şimdi torbadan rastgele bir para seçip 4 kere atarsak 4 tura elde etme olasılığımız yüzde olarak nedir? Düşünelim. Şimdi torbaya elimizi daldırıp bir para aldığımızda hileli para olması olasılığı var. 4 paradan 3'ü hileliydi o yüzden hileli para seçme olasılığımız 3 bölü 4. Ve 4 paradan 1 tanesi hilesiz onun için hilesiz para seçme olasılığımız 1 bölü 4. Şimdi burada dikkat etmemiz gerekiyor, çünkü bize tura gelme olasılığı sorulmuş. Yazı gelme olasılığı yüzde 45 ise tura gelme olasılığı yüzde 55'tir, öyle değil mi? Çünkü bu ikisinin toplamı yüzde 100 olacak. Yazı gelme olasılığı yüzde 45 ise, tura için 100 eksi 45 eşittir 55 olur. Hilesiz para için, yüzde 50 yazı, yüzde 50 tura. Tamam güzel. Şimdi bu iki durumda da 4 tura gelme olasılığını yüzde olarak bulmak istiyoruz. Eğer para hileliyse 4 tura elde etme olasılığı her bir atış için yüzde 55 olacak. Yani 4 tura elde etme olasılığı 0,55 çarpı 0,55 çarpı 0,55 çarpı 0,55'tir. Yani hileli parayı seçip arka arkaya 4 tura elde etme olasılığı 3 bölü 4 çarpı buradaki bu ifadenin tamamıdır. 3 bölü 4 çarpı 0,55'in kendisiyle 4 kere çarpımı. Ya da bunu 0,55 üzeri 4 olarak da yazabiliriz. Az sonra hesap makinesini çıkarıp bunu hesaplayacağız. Şimdi aynı şeyi hilesiz para için yapalım. Hilesiz parayı seçtiysem, dört kere üst üste tura gelme olasılığı 0,5 çarpı 0,5 çarpı 0,5 çarpı 0,5'tir. Veya hilesiz para seçme olasılığı, yani 1 bölü 4 ve 4 tura gelme olasılığı, 4 tura gelme olasılığı 1 bölü 4 çarpı bunun tamamı olacak. Burada 0,5'i kendisiyle 4 kere çarpıyoruz, yani bu, 0,5 üzeri 4. Şimdi hesap makinemizi çıkaralım ve bunları hesaplayalım. 3 bölü 4 çarpı 0,55 üzeri 4. Şimdi bu iki hesaplamayı da yapayım. Bu olasılık buradaki şimdi şu da 1 bölü 4 çarpı 0,5 üzeri 4 şuna eşit. Şimdi Hileli parayı seçip arka arkaya 4 tura elde etme olasılığı bu üstteki sayı yani yaklaşık yüzde 6,9. Hileli parayı seçip arka arkaya 4 tura elde etme olasılığı daha da düşük, yalnızca yüzde 1,6. Şimdi bu durumların herhangi birinde 4 tura elde etme olasılığını hesaplamak için bununla şunun veya şununla bunun toplamını alacağız. Hesap makinemizi şuraya koyalım. Şimdi kafanız karışmasın diye baştan yazacağım. Evet 0,015625 artı 0,0 68 629 6875 yuvarlayacağım, o yüzden sorun yok. Şimdi burayı şu 0,068629'i 7 burayı 7 diye yuvarlayayım. Bu da 0,015625'di. Şimdi bu ikisini topladığınızda, şimdi herhangi bir şekilde 4 tura elde etmek istiyoruz değil mi hileli parayla elde etme olasılığı bu hilesiz parayla elde etme olasılığı da buradaki. İki türlü de olur, o yüzden bu ikisini toplayacağız. Bu sayıları topladığımızda sonuç 0,08425 vesaire olur. Bunu yuvarlıyorum ve arka arkaya 4 tura elde etme olasılığı yüzde 8,425 veya 8,43'tür diyoruz. Bu olasılık tüm paraların hilesiz olmasından biraz daha büyük bir sayı çünkü 3 bölü 4 olasılıkla tura gelme olasılığı daha fazla olan bir para seçebiliyorum. Bu nedenle bu sayı, hilesiz bir parada arka arkaya 4 tura gelme olasılığından birazcık büyük olacak.