Logaritma Hesabı Bile Yapabilen Efsane Alet: Sürgülü Hesap Cetveli
bu cetvel 1960'lı yıllarda hesap makinesi yenine kullanılmaktaydı. iki sabit cetvel arasında kayan bir cetvelden ve saydam sert plastik maddeden oluşmuş bir imleçten oluşan, basit gibi görünen aslında çok mantıklı ve karmaşık olan bir düzenek.
her cetvel gibi üzerinde rakamlar mevcut ve kayan cetvel her türlü matematiksel işlemi yapma olanağını sağlamakta. bu işlemler arasında karekök alma, çarpma, bölme, logaritmik ve trigonometrik işlemler bulunmaktadır.
ilk olarak john napier 1614 yılında çarpma, bölme işlemlerinin toplama ve çıkarmayla ilişkisi ile logaritmik hesapları yapmıştır. daha sonra edmund gunter, logaritmaların hesaplanmış olduğu bir cetvel yapmıştır. 1630 yılında william oughtred ise iki gunter cetveli arasında kayan bir gunter cetveli yerleştirerek "slide ruler" ismi verilen sürgülü hesap cetvelini yapmıştır.
Sürgülü hesap cetveli logaritma hesabını nasıl yapıyor?
iki sayının çarpımı, bu iki sayının logaritmalarının toplamlarının ters logaritmasıdır mantığından ( c=a*b => log(c)=log(a)+log(b) ) ve iki uzunluğu toplamanın bu iki uzunluğu uç uca eklemekle elde edilebileceği gerçeğinden yola çıkılarak icat edilmiş, asıl olarak kolay çarpma/bölme yapma ve logaritma alma işlemlerini yapan bir düzenek sürgülü hesap cetveli.
asıl düzenek boyları logaritmik olarak işaretlenmiş iki cetvel'den ibarettir. çarpma işlemi şöyle yapılır:
cetvellerden her birinde çarpılacak bir sayının yeri bulunur. bu noktaların cetvellerin başına olan mesafesi bu sayıların logaritmaları ile orantılıdır (log(a) ve log(b) değerleri uzunluk olarak elde edilmiş olur).
bu iki uzunluk uc-uca eklenir (böylece log(a)+log(b) yani logaritmarın toplamı bulunur. bu log(c)'ye eşittir).
toplam mesafe'nin denk geldiği yerdeki değer cetvellerden birisi üzerindeki skaladan bakılarak ters logaritma dönüşümü yapılır yani log(c)'den c değeri bulunur. böylece a ile b çarpılmış olur.
bölme için uzunlukların toplamı yerine farkları alınır (mesafeleri uç-uca eklemek yerine kıç-kıça hizalayıp başlangıçları arasındaki farka bakılır). cetvelleri titretmeden, kolayca ve hassas olarak hizalamak için sıkı bir sürgü mekanizması kullanılmaktadır.
elinizde logaritma, ters logaritma, çarpma ve bölme işlemleri olunca üst alma işlemi de rahatlıkla yapılabilir hale gelir... (log(a^b) = b*log(a) eşitliğinden)