E-posta veye kullanıcı adı:
Şifre:
Hatırla
$\mathbb{Q}[x]$ de indirgenemez olup $\mathbb{Z}[x]$ de indirgenebilir bir polinom var mıdır?
Sen bu soruda ne düşündün HakanErgun?
($\mathbb{Z}[x]$ de "indirgenemez" in farklı tanımları ile ilgili http://matkafasi.com/120106/halkalardaki-indirgenebilir-polinomlardaki-indirgenemez) sorusuna bakabilirsin.)
Hocam linkte tanımı tam olarak öyle bilmiyorum ben yani tanım tam olarak öyle mi?
Ben, o soruda, $\mathbb{Z}[x]$ halkasnda iki "indirgenemez tanımı yapılabileceği ve bunların (az da olsa) farklı olduğunu göstermek istedim.
Senin, bu sorun için, kabul ettiğin "indirgenemez" tanımı nedir?
HakanErgun,
İki tanım yaptın.
1. "R birimli bir halka f(x) sabit olmayan R halkası üzerinde n.dereceden bir polinom olsun.Eger f(x)=g(x).h(x) şartını sağlayan her g(x),h(x)eleman R[x] için ya g(x) tersinir yada h(x) tersinir ise f(x) R halkası üzerinde indirgenemez bir polinomdur"
2. "D bir tamlık bölgesi ve f(x) sabit olmayan D tamlık bölgesi üzerinde Bir polinom olsun eğer f(x) polinomu her biri kendinden daha küçük dereceli polinomlarin çarpımı olarak YAZILAMIYORSA f(x) polinomu D üzerinde indirgenemez bir polinomdur"
Bu soruya ,Sercan ın verdiği yanıttan bu iki tanımın eşdeğer OLMADIĞINI görebilirsin.
Dolayısıyla senin sorunun cevabı, bu iki tanımdan hangisini kullanacağımıza bağlı.
Hocam yanlış anlamadıysam eğer ki şunu görmemi istiyorsunuz 2x=2.x olarak yazılabildiğinden benim ilk tanınımıma göre 2 rasyonel sayılarda tersinir olduğundan indirgenemez polinomdur lakin ne 2 ne de x tamsayılar da tersinir olmadigindan dolayı indirgenebilir bir polinomdur.