Kara delikler evrenimizde var. Bu, bugün yaygın olarak kabul ediliyor. Fizikçiler, kara delikler beslenirken yayılan X-ışınlarını tespit ettiler, kara delik çarpışmalarından kaynaklanan yerçekimi dalgalarını analiz ettiler ve hatta bu behemotlardan ikisini görüntülediler.
Ancak Columbia Üniversitesi’nden matematikçi Elena Giorgi, kara delikleri farklı bir şekilde inceliyor. Giorgi, “Kara delikler, Einstein denkleminin matematiksel çözümleridir” diyor – genel görelilik teorisinin temeli olan “ana denklem”.
O ve diğer matematikçiler, bu çözümlerle ilgili teoremleri kanıtlamaya ve bunun dışında genel göreliliğin matematiğini incelemeye çalışıyorlar. Amaçları: kara delikler hakkında şüphelenilmeyen gerçekleri ortaya çıkarmak veya mevcut şüpheleri doğrulamak.
“Çalışmalarımın çoğu,” diyor Elena Giorgi, “zaten gerçek olmasını beklediğimiz şeyleri kanıtlamakla ilgili.” April Renae/Columbia Üniversitesi
ETH Zürih Teorik Çalışmalar Enstitüsü’nden matematikçi Christoph Kehle, genel görelilikte, “temiz matematiksel ifadeleri anlayabilir ve bu ifadeleri inceleyebilir ve bu teori içinde net bir yanıt verebilirler” diyor. Matematikçiler, karadeliklerin oluşumu, evrimi ve kararlılığının doğasıyla ilgili sorularla ilgili denklemleri çözebilir.
Geçen yıl, arXiv.org’da çevrimiçi olarak yayınlanan bir makalede, Giorgi ve meslektaşları, kara delik kararlılığı hakkında uzun süredir devam eden bir matematiksel soruyu çözdüler. Matematiksel olarak konuşursak, kararlı bir kara delik, dürtülürse, dürtülürse veya başka bir şekilde rahatsız edilirse sonunda bir kara delik haline gelir. Gerilen ve sonra bırakılan bir lastik bant gibi, kara delik parçalanmaz, patlamaz veya yok olmaz, aksine eski haline benzer bir şeye döner.
Kara delikler fiziksel olarak kararlı görünüyor – aksi halde evrende dayanamazlardı – ama bunu matematiksel olarak kanıtlamak farklı bir canavar.
Ve gerekli bir başarı, diyor Giorgi. Araştırmacıların tahmin ettiği gibi kara delikler kararlıysa, onları tanımlayan matematik bu kararlılığı daha iyi yansıtır. Değilse, altta yatan teoride bir sorun var demektir.
Giorgi, “Çalışmalarımın çoğu zaten doğru olmasını beklediğimiz şeyleri kanıtlamakla ilgili” diyor.
Matematiğin kara delikler aleminde büyük katkıları olan bir tarihi vardır. 1916’da Karl Schwarzschild, Einstein’ın tek bir küresel kütleye yakın genel görelilik denklemlerine bir çözüm yayınladı. Matematik, kara deliklerin erken bir işareti olan bir kütlenin ne kadar küçük sıkıştırılabileceğinin bir sınırını gösterdi. Daha yakın zamanlarda, İngiliz matematikçi Roger Penrose, kara deliklerin genel göreliliğin gerçek dünya tahminleri olduğunu gösteren hesaplamaları nedeniyle 2020 Nobel Fizik Ödülü’nü kazandı. 1965’te yayınlanan dönüm noktası niteliğindeki bir makalede Penrose, maddenin merkezinde bir tekillik olan bir kara delik oluşturmak için nasıl çökebileceğini anlattı.
Sadece birkaç yıl önce, 1963’te Yeni Zelandalı matematikçi Roy Kerr, Einstein’ın dönen karadelik denklemine bir çözüm buldu. Giorgi, sanal 2022 Uluslararası Matematikçiler Kongresi’nde halka açık bir konferansta bunun “kara delikler için ezber bozan bir şey” olduğunu belirtti. Dönen kara delikler, Karl Schwarzschild’in denklemlerini çözdüğü dönmeyen kara deliklerden çok daha gerçekçi astrofiziksel nesnelerdi.
Giorgi konuşmasında, “Fizikçiler onlarca yıldır kara delik bölgesinin, bu nesnenin matematiksel yapısında ortaya çıkan, ancak gerçek dünyada olmayan bir simetri ürünü olduğuna gerçekten inanıyorlardı” dedi. Kerr’in çözümü, karadeliklerin varlığını kanıtlamaya yardımcı oldu.
Yaklaşık 1.000 sayfalık bir makalede, Giorgi ve meslektaşları, yavaş dönen (kütlelerine göre küçük bir açısal momentuma sahip oldukları anlamına gelir) Kerr karadeliklerinin matematiksel olarak kararlı olduğunu göstermek için bir tür “çelişki kanıtı” kullandılar. Teknik, kanıtlanacak ifadenin tersinin varsayılmasını ve ardından bir tutarsızlığın keşfedilmesini içerir. Bu varsayımın yanlış olduğunu gösterir. Çalışma şu anda akran incelemesinden geçiyor. Giorgi, “Uzun bir makale, bu yüzden biraz zaman alacak,” diyor.
Sonuç, evrende de var olduğu bilinen, kütlelerine göre hızla dönen Kerr kara deliklerini henüz kapsamıyor.
Sonuç muhtemelen karadeliklere bakış açımızı alt üst etmeyecek olsa da, bu tür matematiksel yolculuklar yeni içgörüler sağlayabilir.
Bu, Giorgi’nin, Einstein’ın denklemlerinin de çözümleri olan, elektrik yüklü karadeliklerle ilgili çalışmasında doğruydu. Hem elektromanyetik radyasyon hem de yerçekimi dalgaları içeren bozulmalar karşısında o kara deliklere ne olduğunu araştırıyor. Bu dalgalar kara delikleri çevreleyebilir, içlerine düşebilir veya onlarla uzaktan etkileşime girebilir, diyor. Bu çalışma sayesinde, yüklü karadelikler üzerine ek araştırmalarda kullanılabilecek elektromanyetik radyasyonun yeni bir matematiksel tanımına ulaştı.
Giorgi, “Matematik biliyorsam, fizik de yapabilirim” diye düşündüğü liseden beri fizik ve matematik alanlarının arasında yer alıyor. Fiziğe olan bitmeyen ilgisi ve pürüzsüz uzayların geometrisiyle ilgilenen diferansiyel geometriye olan ilgisi, genel göreliliği doğal bir uyum haline getirdi. Ancak onun ata binmesi, bazı meslektaşlarının onun çalışmalarını yanlış anlamasına neden oldu.
Giorgi, bazı fizikçilerin kara delik matematikçilerinin bazı şeyleri “zaten kanıtladıklarından, ikna olduklarından daha kesin bir şekilde” kanıtladıklarını düşündüklerini söylüyor. Bu arada, bazı matematikçiler onun çalışmasını “matematikten çok fizik” olarak görüyorlar – ta ki tam matematiksel ispatlarının uzunluğunu görene kadar.
Giorgi, araştırmada bulduğu özgürlüğü seviyor. “İstediğin şey üzerinde çalışmayı seçebilirsin” diyor. “Kendi sorunlarını kendin bulmalısın.”