Galeano Montevideo'da, orta sınıf Katolik bir ailede doğmuştur. Çocukluğunda futbol oyuncusu olmak istemiş, gençliğinde birçok farklı işte çalışmıştır. 14 yaşında ilk politik çizgi romanını, Sosyalist Parti'nin haftalık yayın organı El Sol'a satmıştır.
Gazetecilik kariyerine 1960lar'da, Marcha'da editör olarak başlamıştır. 1973'te bir askeri darbe nedeniyle Uruguay'ın iktidarı değişince Galeano hapse atılmış, daha sonra da sürgüne yollanmıştır. Arjantin'e yerleşmiş ve kültürel bir dergi olan, Crisis'i kurmuştur. 1976'da Videla rejimi, askeri bir darbe ile, Arjantin'de iktidara gelince ülkeden İspanya'ya kaçtı. Burada ünlü triyolojisi, Memoria del fuego "Ateş Anıları"nı kaleme aldı.
Yazar genel olarak Latin Amerika'daki örneklerden yola çıkarak dünya sorunlarından bahsetmiştir. Kölecilik, kadın taciri ve mütemadiyen artmakta olan suç oranı irdelediği sorunlar arasındadır. Kitaplarında çoğunlukla gazete haberleri kullanarak örneklendirmeler yapılmaktadır.
1985'in başında Galeano Montevideo'ya döndü ve hâlâ orada yaşamaktadır.