Merhaba Soru bizden s'yi bulmamızı istiyor. Elimizde s'nin karesi eksi 2s eksi 35 eşittir 0 denklemi var. Bu denklemi ilk defa görüyoruz; bu ikinci dereceden bir denklem. S'yi bulmaya çalışırken normal cebir tekniklerini kullanmayı tercih edebilirsiniz. Ancak soruyu çözmenin en iyi yolu, özellikle denklem 0'a eşit olunca eşitliğin sol tarafını faktörlerine ayırmak ve elde ettiğimiz bu iki terimlilerin çarpımının 0'a eşit olması gerektiğinin üzerinde düşünmek. Şimdi düşünelim; bunu nasıl çarpanlarına ayırabiliriz? Bunu yapmanın farklı yollarını görmüştük. Size, uyguladığımız standart yöntemi yani gruplamayı göstereceğim. S karenin katsayısının 1 olması da işimizi kolaylaştırıyor. İkinci dereceden bir denklemi gruplayarak çarpanlarına ayırırken toplamı eksi 2'ye eşit olan iki sayı düşünüyoruz. Yani iki sayının toplamı; diyelim ki a artı b eksi 2'ye eşit olacak ve çarpımları eksi 35 olacak. Eğer iki sayının çarpımı negatifse sayılardan biri pozitif, öbürü negatif olmak zorunda. Elimizde 5 ve eksi 7 olursa işe yarayacağını düşünüyorum. eksi 7 artı 5, eksi 2'ye eşittir. Gruplayarak çarpanlara ayırmak için, ortadaki terimi ikiye ayırıyoruz. Bunu a'ya ayırabiliriz. Şu şekilde yazayım. Elimizde s'nin karesi var ve hemen ortadaki terimi terimi 5s eksi 7s şeklinde yazabilirim. Sonra da eksi 35. Bütün bunlar da 0'a eşit. Bu yaptığımıza gruplayarak çarpanlara ayırma diyoruz, çünkü eşitliği guruplara ayırdık. İlk iki terimi gruplayabiliriz. Bu iki terimin ortak çarpanı s'dir. Elimizde s çarpı parantez içinde s artı 5 var. Bu s'nin karesi artı 5s ile aynı şey. Hemen şuradaki ikinci ikili terimlerde ortak çarpanımız 7 o zaman hemen çarpanlara ayıralım. Hemen çarpanlara ayıralım. Eksi 7 çarpı parantez içinde s artı 5 elde etmiş olduk. Denklemimizin 0'a eşit olduğunu da unutmayalım. Şimdi elimizde iki terim var ve ikisinde de s artı 5 ortak çarpan. O zaman da çarpanlarına ayırabiliriz. Elimizde s artı 5 çarpı şuradaki s var, değil mi? S artı 5 çarpı s bize bu terimi verir. Şurada da eksi 7 var. Bu s artı 5'i geri dağıtıyorum. Ve bu 0'a eşit olacak. Çarpanlarına ayırdığımıza göre şimdi iki sayının çarpımını alırsak ne olur diye düşünmemiz gerekiyor. Demek istediğim, s artı 5'i bir sayı s eksi 7'yi de başka bir sayı olarak düşünün. Ve bu iki sayının çarpımı da 0'a eşitmiş. Eğer size elimde iki sayı var deseydim; elimde a çarpı b var ve bunların çarpımları 0'a eşit oluyor deseydim a ve b hakkında ne biliyor olurduk? Bu durumda en azından birinin 0'a eşit olması gerekir veya ikisi de 0'a eşit olabilirdi, değil mi? Yani buradaki sayıyla bu sayının çarpımının 0 olması bize ya s artı 5'in 0 olduğunu gösterir, ya da s eksi 7'nin 0 olduğunu gösterir. Veya ikisi de 0'a eşittir. Eğer elimizde bu iki denklem varsa ikisinden biri veya her ikisi de 0'a eşit olabilir. Bunu nasıl çözebileceğimize şimdi bir bakalım. 5'i denklemin sol tarafına geçirirsek elimizde eksi 5 kalır. Yani s eksi 5'e eşit olur bu denklemin çözümlerinden tanesi. İkinci denklemi çözdüğümüzde de s'nin 7'ye eşit olduğunu görürüz. Eğer s eksi 5 'e ya da 7'ye eşit olursa, denklemin gerektirdiği değerleri sağlamış oluruz. Hatta bunu doğrulayabiliriz. Eğer s eksi 5'e eşitlersek elimize 25 artı 10'dan 35 eder. 35 eksi 35 de 0'a eşit olur. Eğer elimizde 7 olursa 49 eksi 14 yine 35 yapar ve 35 eksi 35'de 0'a eşit olur. S'yi çözmüş olduk. Şimdi size bunu çözmenin daha kolay bir yolu olduğunu söylemiştim. Böyle soruları çözerken, elimizdeki katsayı 1'se, bu iki etaplı faktörlere ayırma yöntemini yapmamıza gerek yok. Size bir örnek göstereyim. Elimde x artı a çarpı x artı b varsa bu kaça eşit olur? x çarpı x, x'in karesi eder. x çarpı b bx eder, a çarpı x, ax eder ve a çarpı b de ab eder. Elimize x'in karesi artı, bu ikisi toplanabilir. a artı bx artı ab var. Bu da başta çözdüğümüz denklemle aynı formata çıkıyor. X karenin katsayısına bakarsak 1 olduğunu görürüz, bunu yazalım. Burada toplamı eksi 2 eden sayılarımız a artı b. çarpımları eksi 35 yapan sayılar ise ab oluyor. Gördüğünüz gibi a ve b sayısının çarpımı bize direk 35'i veriyor. Yani doğrudan s artı 5 çarpı s eksi 7 durumunu çarpanlarına ayırabilirdik. Bu soruyu doğrudan çözebilirdik ve aynı yere ulaşırdık. Bir daha belirtiyorum, 0'a eşit olduğunu unutmayın. Bu bir kısa yol olurdu fakat gruplayarak çarpanlara ayırmak da soruyu çözmek için uygun bir yöntem.