Çokyüzlü betimlemelerinin en eski örneklerinden biri, Platon’un ünlü Timaeus adlı yapıtında yer aldığından bunlara “Platonsal cisimler” adı verilir. Eukleides’in ünlü eserinin 13. ve son cildinde mevcut beş düzgün çokyüzlü konusunda bilgi verilerek bunlara “Platonsal” adı verilmişse de bun
ları Platon bulmamıştır.
Platon’un belirlediği, her birinin yüzleri aynı kusursuz çokgenden oluşan ve her birinin kenarları eşit olan yalnızca ideal beş tane düzgün üçboyutlu cisimdir. Bunlar, dörtyüzlü (üçgen piramit; dört adet eşkenar üçgenden oluşur), altıyüzlü (küp; altı adet kareden oluşur), sekizyüzlü (sekiz adet eşkenar üçgenden oluşur), onikiyüzlü (on iki adet eşkenar beşgenden oluşur) ve yirmiyüzlü ( yirmi adet eşkenar üçgenden oluşur) şeklindedir. Bu geometrik şekiller ateş, toprak, hava, su ve esir ile eşleştirilmiştir.
Bir düzgün çokyüzlünün herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçası, Platonsal cisimlerde olduğu gibi bu çokyüzlünün ortasında kalıyorsa, buna “dışbükey (konveks) çokyüzlü” denir.
Euler, düzgün çokyüzlülerde ve farklı şekildeki çokgenlerin bir araya getirilmesiyle oluşturulan “yarı-düzgün çokyüzlülerde yüzey sayısı (F), ayrıt sayısı (E) ve köşe sayısı (V) arasındaki
ilişkiyi tanımlamıştır.
İşte bu formül Euler’in Çokyüzlü Formülü olarak bilinir. Ancak diğer bir çok formülde olduğu gibi bu formülün adında da Euler geçmesine rağmen onu bulan kişi o değildir. Bu formül ilk olarak 1639 yılları civarında René Descartes tarafından ifade etmiştir ancak bu çalışmaları bir kaza sonucunda kaybolmuştur.
Başka ünlü bir matematikçi olan Gottfried Wilhelm Von Leibniz, 1675 yılında formülün bir parçasına ulaşmış ve üzerinde çalışmıştır. Ancak onun bu çalışması da 1860 yılına dek Hannover Kraliyet Kütüphanesi’ndeki bir dolapta unutulup kalmış. Bir formül için oldukça dramatik bir durum…
Bu formül ilk kez Euler tarafından 1750 yılında yayınlandı ve 1751 yılında kanıtlandı. Bu formülün güzelliği bir çokyüzlünün iki yüzünün hangi açı ile bir araya geldiğini veya ne kadar uzun kenarlarının olduğunu bilmeniz gerekmemesidir. Yani ölçümlerden bağımsızdır.
|DÜZGÜN|
ÇOKYÜZLÜ
|YÜZEY SAYISI|
(F)
|AYRIT SAYISI|
(E)
|KÖŞE SAYISI


(V)
|Dörtyüzlü||4||6||4|
|Küp ( Altıyüzlü)||6||12||8|
|Sekizyüzlü||8||12||6|
|Onikiyüzlü||12||30||20|
|Yirmiyüzlü||20||30||12|
Euler’in formülü bize, yedi kenarlı bir çokyüzlü olmadığını söyleyebilir. Bunu bulmak için mukavva, makas ve tutkal ile boşuna uğraşmanız gerekmez. Neden olmadığını merak ediyorsanız göz atabilirsiniz.
Euler formülünü benzer şekilde kullanarak on yüz ve on yedi köşeyi içeren basit bir çokyüzlü olmadığını keşfedebiliriz. ( İçerisinde bir delik olmayan çok yüzlülere basit çok yüzlü ifadesi kullanılır)
Bu formül bütün çokyüzlüler için geçerli mi? Pek sayılmaz…
İçinde delik olan çokyüzlüler için bu formül tutmaz. Hatta bir çokyüzlüde g adet delik varsa eşitlik şu hali alır:
F +V – E=2 – 2g
Delik denilen şey tam olarak nedir derseniz. Bunu tanımlamak biraz zor ancak deliksiz olanı tanımlamak daha kolay. Bir çok yüzlü sürekli deforme edilebiliyorsa ve sonuçta bir küre halinin alabiliyorsa deliksizdir.
Euler’in bu formülü uzun süre matematikte uzun süre itibar görmedi ancak topoloji tanımının yapılması ve gelişmesi ile birlikte hak ettiği değeri kazandı.
Referanslar ve İleri okumalar:
(1) http://eusebeia.dyndns.org/4d/uniform3d
(2) https://plus.maths.org/content/eulers-polyhedron-formula-2
Matematiksel