8 Nisan 1904 tarihinde Bosna'nın Hersek bölgesindeki Trebinje kazasına bağlı Lastva nahiyesinde doğdu. İlkokulu Lastva'da, ortaokul ve liseyi Mostar'da okudu. Bu mekteplerde Almanca, Latince ve Arapça öğrendi. 1926'da Belgrad Üniversitesi Hukuk Fakültesi'ni bitirdi. Ertesi yıl devlet bursuyla gittiği Cezayir Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nde İslâm hukuku alanında doktora yaptı (1927-1930). Daha sonra ülkesine dönerek Belgrad Üniversitesi Hukuk Fakültesi İslâm Hukuku Bölümü'nde göreve başlayan Begoviç 1931'de doçent, 1937'de profesör oldu. Yugoslavya'nın işgali sırasında (1941-1945) kapatılan Belgrad Üniversitesi'ndeki pek çok profesör gibi o da emekliye sevkedildi. İşgalin son bulmasıyla aynı fakültede tekrar görevlendirildi. Ancak 1946'da şeriat mahkemelerinin ilgasıyla birlikte fakültenin İslâm Hukuku Bölümü de kaldırıldığından bu defa Aile Hukuku Bölümü'nde görev aldı. 1946'da ordinaryüs profesör, 1953'te dekan olan Begoviç 1975'te emekliye ayrıldı.
Saraybosna, Üsküp ve Ljubljana'daki hukuk fakültelerinin kurucu üyelerinden olan Begoviç 1955'te Paris'teki Mukayeseli Hukuk Cemiyeti (Société de Législation Comparée), 1957'de Londra'daki Milletlerarası Hukuk Cemiyeti (International Law Association), 1958'de Sırp İlimler ve Güzel Sanatlar Akademisi (Srpske Akademije Nauka i Umjetnosti), 1973'te Bosna-Hersek İlimler Akademisi (Akademije Nauka Bosne i Hercegovine) üyeliklerine seçildi. Ayrıca Sırp İlimler ve Güzel Sanatlar Akademisi'nin Balkanoloji ve Etnografya enstitülerinin ilim heyeti başkanlığını da yapan Begoviç Saraybosna'daki İlâhiyat Fakültesi'nin kuruluşu (1977) ve öğretim kadrosunun yetiştirilmesine de büyük katkıda bulundu. Yaptığı ilmî çalışmalar sebebiyle Sırp hükümeti, hukuk ilmine katkıları sebebiyle Sırp İlimler ve Güzel Sanatlar Akademisi ve kuruluşundaki yardımlarından dolayı da Saraybosna'daki Hukuk Fakültesi tarafından ödüllendirildi. Begoviç 7 Ekim 1990'da Belgrad'da vefat etti.
Bir yandan Yugoslavya'daki bütün hukuk fakültelerinde Roma hukuku yanında İslâm hukukunun da ders olarak okutulmasını savunan Begoviç diğer yandan 1940'larda gelişen modernist İslâmcı hareketin öncülüğünü yapmış, eserlerinde de 1920 ve 1930'larda Mısır'da girişilen hukukî ve adlî reformların Yugoslavya'daki şer'î yargı sistemine uyarlanmasının gerektiğini savunarak yaşayan İslâm hukukunun yeniden düzenlenip kanunlaştırılması yolunda gayret sarfetmiştir. Osmanlı medenî hukukunun Mecelle adı altında yeniden kanunlaştırılması teşebbüsünü de bu meyanda değerlendiren Begoviç, "Medzella i Opsti İmovinski Zakonik za Crnu Goru" adıyla kaleme aldığı bir makalesinde (Prilozi Za Orijentalnu filologiju, Sarajevo 1955, V, 33-43) Mecelle ile Karadağ medenî kanunu arasında mukayeseler yapmıştır.
Kaynak: Türkiye Diyanet Vakfı İslam Ansiklopedisi