MinutePhysics, bu harika videosunda, karadeliklerin oluşması için gerekli olan kütleyi ve bu kütle sonucunda oluşan karadeliğin olay ufkunu belirleyen Schwarzschild yarıçapını anlatıyor.
İyi seyirler.
Kaynak: Bu video, MinutePhysics tarafından hazırlanmış, Evrim Ağacı tarafından altyazılandırılmıştır. Eğer içeriği beğendiyseniz, orijinal kaynağa destek olmak için, lütfen YouTube kanalına gidip videolarını beğenmeyi unutmayın.
Videonun Türkçe alt yazı metnini buradan da okuyabilirsiniz:
Karadeliklerin Kütlesi ve Schwarzschild Yarıçapı
Kara delikler kütlesi çok fazla olan astronomik nesnelerdir, bu da onlara birçok ilginç özellik verir. Ama kara deliğin oluşması için sadece kütle yeterli değildir.
Çok yüksek bir yoğunluk gerekir, çok fazla kütlenin küçük bir hacme sıkışması yani.
Tam olarak ne kadar kütlenin ya da hacmin gerektiği duruma göre değişir.
Kara deliğin oluşumu karmaşıktır, ama esasen iki olası yol vardır:
Belli bir kütleyle başlayıp onu belli bir kritik noktaya kadar sıkıştırabilirsiniz, böylece bir kara delik oluşturacak denli bir yoğunluğa ulaşırsınız.
Ki süpernovalar, süperdev yıldızların çekirdeklerini kara deliğe bu şekilde dönüştürürler.
Ya da belli bir cisme kritik noktaya ulaşıncaya değin kütle eklemeye devam ederiz ki kara deliğe dönüşebilsin.
Örneğin, iki nötron yıldızı birleşerek bir kara delik oluşturabilir.
Sadece iki şeyi bilerek bu kritik noktalar ile ilgili hesaplamalar yapabilirsiniz:
Kara deliğin Schwarzchild yarıçapına yönelik bir denklem ile küresel bir cismin kütlesine dair bir denklem.
Schwarzschild yarıçapı bir kara deliğin merkezine olan uzaklıktır ve bu mesafenin altında kalan hiçbir şeyin, ışığın bile, kurtuluşu yoktur.
Büyüklüğü, sadece kara deliğin kütlesine bağlı olan "olay ufkunu" duymuş olmalısınız;
Buradaki G ve (c^2) sabitleri kilogramdan metreye dönüşüm yapmamıza yardım eden sabitlerdir.
Yani denklem 1.49*10^-27 kere kütle şeklinde de yazılabilir.
Önemli nokta şu ki, kara deliğin kütlesi ne kadar büyükse Schwarzschild yarıçapı da o kadar büyüktür.
Bu arada, Schwarzschild Almanca'da "kara kalkan" anlamına geliyor. Adının kara deliklerin olay ufkuna verildiği bir fizikçiye (Karl Schwartzschild) ne kadar da yakışan bir isim!
Şimdi bu denklemi diğer cisimlerin Schwarzschild yarıçaplarını hesaplamak için kullanalım.
Güneş'in Schwarzschild yarıçapı yaklaşık 3 km, Dünya'nın Schwarzschild yarıçapı yaklaşık 1 cm, ve bir kedinin Schwarzschild yarıçapı ise 0,01 yoktometre civarında.
Peki bunlar ne anlama geliyor?
Aslında hiçbir şey, çünkü ne Güneş ne Dünya ne de kedi birer kara deliktir.
Ama...
İlkesel olarak, Schwarzschild yarıçapına kadar sıkıştırılan herhangi bir cisim kara deliğe dönüşür.
Dünya'yı gerçekten bu büyüklüğe kadar sıkıştırmayı hayal etmek hayli zor; ama süper dev yıldızlar öldüklerinde, süpernova patlamaları o kadar güçlüdür ki
yıldızların zaten yoğun olan çekirdeklerini daha da sıkıştırabilirler, böylece Schwarzschild kritik noktası aşılır ve kara delik oluşur.
Diyelim ki süpernova derecesinde sıkıştırma gücünüz yok. Onun yerine, cisme kütle ekleyerek de kara delik oluşturabilirsiniz.
Aradığınız denklem burada: Küresel bir cismin kütlesi, yoğunluğu ile hacminin çarpımına eşittir.
Biraz düzenleyince görürüz ki denklem, bir kürenin yarıçapının kütlesinin küp kökü ile orantılı olduğunu söylemekte.
Bir cismin Schwarzschild yarıçapı cismin kütlesiyle doğru orantılı, küp kök kat sayısı yok yani,
yani bir cismin kütlesi artarken Schwarzschild yarıçapı cismin yarıçapından daha hızlı artar.
Kütle iki katına çıkarken Schwarzschild yarıçapı iki katına, cismin yarıçapı ise sadece 1.26 katına çıkar.
Schwarzschild yarıçapının ilk başta çok çok küçük bir büyüklükte olduğunu hatırlayalım.
Tüm cisim Schwarzschild yarıçapının içine sığana kadar da pek bir şey ifade etmiyor aslında.
Ama şu matematiksel olarak kesindir ki düz çizgiler küp kökleri önünde sonunda yakalar. Yani sadece Dünya'ya daha fazla kütle eklemeliyiz.
En sonunda da kendi Schwarzschild yarıçapıyla kesişip bir kara delik haline çöker!
Kayalara özgü yoğunluğuna sahip Dünya için bu kritik nokta yaklaşık 140 milyon kilometrededir. Güneş'e olan uzaklık kadar yani.
Dürüst olmak gerekirse kaya, gerekli olan basınca dayanacak kadar sağlam değildir; bu nedenle, o kadar büyüyemeden çok çok önce muhtemelen nötron yıldızı haline gelirdik.
Nötron yıldızlarına baktığımızda kritik seviye sayıları bize şunu söylüyor: Nötron yıldızları Güneş kütlesinin 6 katından fazlasına ulaşıp 20km çapa erişirse kara deliğe dönüşebilir.
Bu basitleştirilmiş bir denklemin basit bir sonucu sadece. Yani nötron yıldızlarının sabit bir yoğunluğu filan yok.
Bununla birlikte, nötron yıldızlarına yönelik astronomik gözlem ve karmaşık teorik yaklaşımlar sonucu elde edilen tahmini kütle ve büyüklüklere oldukça yakın.
Belki biraz hata payı olabilir.
Toparlarsak, eğer kedinizi kara deliğe dönüştürmek istiyorsanız iki seçeneğiniz var:
Ya atom çekirdeğinin trilyonda biri büyüklüğüne değin sıkıştırın, ya da "Güneş'in ötesine değin" varan bir kedi kümesi oluşturun.
Dünya örneğinde olduğu gibi "hemen hemen Güneş'e kadar" değil de "Güneş'in ötesine değin" dediğimi farketmişsinizdir.
Çünkü kediler kayalar kadar yoğun değildir, yani kara delik oluşturmak için farklı bir kritik noktaya sahiptirler.
Bakalım Schwarzschild yarıçapını ve küre denklemlerini kullanarak aradaki bağıntıyı bulabilecek misiniz?
Minute Physics kanalının bu videosunu orijinal dilinde ve İngilizce alt yazılı olarak buradan seyredebilirsiniz: