1949'da İstanbul'da doğan Öngür, müzik hayatına 16 yaşında Volkanlar isimli grupla Kontra bas çalarak başladı. Daha sonra sırasıyla, Meteorlar, Okan Dinçer Kontrastlar ve Erkin Koray dörtlüsü ile çalıştı.
1969 yılında Moğollar'a katılan Öngür, grupta Bas gitar çalıyordu. 1974 yılında Moğollar'dan ayrılarak Tank isimli bir grup kurdu. Fakat bu grup fazla uzun ömürlü olamadı. Daha sonra Cem Karaca Dervişhan grubuyla çalışan Taner Öngür, 1980 yılında Almanya'ya gitti. Frankfurt'ta Figo Andaç ile Baba isimli bir proje üzerinde 10 sene elektronik, psycodelic deneyler yaptılar.1991 yılında Türkiye'ye dönen Taner Öngür, 1993'te Alarm isimli bir solo albüm yaptı.