6
6 Buradan Örnek: nin R 3 ün bir ortogonal bazı mıdır? gösteriniz Çözüm: vektörleri R 3 ün bir ortogonal bazıdır. veriliyor.
7
Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol 7 Çözüm: dir. vektörlerini bulunuz. vektörünün her iki tarafını (i+ j) vektörü ile skaler çarpalım.
8
Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol 8 olduğunu gösteriniz. Çözüm: Taraf tarafa çıkaralım
9
Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol 9 vektörlerinin R 3 ün bir ortogonal bazını oluşturabilmeleri için x, y, z ne olmalıdır? Çözüm: R 3 ün bir ortogonal bazıdır. vektörleri lineer birleşimi olarak yazınız. vektörünü vektörlerinin
10
Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol 10 vektörleri veriliyor. vektörlerinin bir ortogonal baz oluşturması için y ve z ne olmalıdır? vektörünü vektörlerinin bir lineer birleşimi olarak yazınız. vektörleri yönünde ve doğrultusundaki ortonormal bazı bulunuz. Çözüm: Ödev:
11
Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol 11 ise k=? vektörleri arasındaki açıyı bulunuz. olması için x ve y ne olmalıdır? olması için x ve y ne olmalıdır? olması için x,y ve z ne olmalıdır?
12
Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol 12 Bir Vektörün Doğrultman Kosinüsleri: Bir vektörünün i, j, k vektörleri ile yapmış olduğu açıların kosinüslerine bu vektörün Doğrultman Kosinüsleri denir. vektörünün i, j, k vektörleri ile yaptığı açılar sıra ile olur.
13
Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol 13 yazılabilir. Örnek: vektörünün doğrultman kosinüslerini bulunuz. Çözüm: vektörünün i, j, k vektörleri ile yaptığı açılar sıra ile
14
Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol 14 Örnek: Çözüm: vektörü ile ters yönde ve uzunluğu 18 birim olan bir vektör yazınız. vektörünün doğrultman kosinüsleri Aranan vektörün doğrultman kosinüsleri olur. Aranan vektörü ile gösterirsek bulunur.
15
Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol 15 İki Vektörün Vektörel Çarpımı: vektörlerinin vektörel çarpımı aşağıdaki özellikleri sağlayan bir işlem olup ile gösterilir. nin doğrultusu ve yönü sağ el kuralı ile belirlenir.
16
Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol 16 Sağ El Kuralı: Sağ elimizin parmakları u vektörünü v vektörü üzerine getirmeye çalışırken baş parmağımız, vektörünün yönünü, v vektörünü u vektörü üzerine getirmeye çalışırken ise vektörünün yönünü gösterir.
17
Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol 17 h t A Bir Noktanın Bir Doğruya Olan Uzaklığı: M vektörleri üzerine kurulan paralel kenarın alanı olur. Diğer taraftan. dır. İki vektörün vektörel çarpımı her iki vektöre dik olan öyle bir vektördür ki; boyu bu vektörler üzerine kurulan paralelkenarın alanına eşittir.
22
Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol 22 ise lineer bağımlıdır. Örnek: veriliyor vektörü yönünde ve doğrultusundaki birim vektörü bulunuz. Çözüm:
23
Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol 23 Örnek: olduğunu gösteriniz. Çözüm: Vektörel çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğinden
24
Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol 24 Örnek: Çözüm: vektörleri veriliyor. a) u ve v vektörlerinin her ikisine de dik olan bir birim vektör bulunuz. b) denklem sistemini sağlayan x vektörünü bulunuz. c) u,v ve w vektörleri ile eşit açılar yapan birim vektörü bulunuz. a)
26
Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol 26 c) olsun olur bulunur.
27
Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol 27 Örnek: vektörleri ikişer ikişer birbirlerine dik ise (a,b,c)=? Çözüm: Örnek: Çözüm: Vektörlerinin her ikisine de dik olan uzunluğundaki vektörleri bulunuz. Aranan vektör olsun.
29
Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol 29 Ödev: biri a vektörüne paralel, diğeri a vektörüne dik olan iki vektörün toplamı şeklinde yazınız. vektörleri veriliyor. b vektörünü Köşeleri noktaları olan üçgenin açılarından birinin geniş açı olduğunu gösteriniz. Köşeleri noktaları olan üçgenin bir ikizkenar üçgen olduğunu gösteriniz.. olduğunu gösteriniz. vektörünün doğrultman kosinüslerini bulunuz..
30
Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol 30 Paralelkenarın alanını hesaplayınız. vektörleri üzerine kurulan 7. Bir vektör Ox-ekseni ile120 o lik, Oz-ekseni ile 45 o lik açılar yapıyorsa Oy-ekseni ile kaç derecelik açı yapar? 8. Boyu 2 br olan ve Ox-ekseni ile 60 o lik, Oy-ekseni ile 120 o lik açı yapan u vektörünün bileşenlerini bulunuz. olduğunu gösteriniz vektörünün vektörlerinin açı ortayı olması için u ile v vektörleri arasında nasıl bir bağıntı olması gerekir?
31
Yrd.Doç.Dr.Mustafa Akkol 31 vektörleri veriliyor. b vektörünü biri a vektörüne paralel diğeri a vektörüne dik olan iki vektörün toplamı şeklinde yazınız