Cantor tarafından geliştirilen sonsuz setler teoremine göre matematiksel olarak birbirinden farklı büyüklükte sonsuzlar olacağı ve hiç bir zaman en büyük sonsuzluğa ulaşılamayacağı gösterilmektedir. Biz teorinin ayrıntılarına vakıf olmamakla birlikte, bunun basit bir ispatını göstereceğiz: ( Sonsuzluk )
Diyelim ki 0 dan başlayıp sonsuza kadar giden bir doğal kümesi olsun. Bu doğal sayıları kapsayan daha büyük bir küme olarak reel sayıları alalım. (her doğal sayı bir tam sayı olduğu için bu önerme doğru olur).
Şimdi 0 ile 1 arasında kaç tane reel sayı yazılabilir ?
Cevap: Sonsuz. Yani bu demektir ki doğal sayı kümesindeki her iki ardışık sayı arasında sonsuz sayıda reel sayı yazılabilir. Dolayısıyla, reel sayıların sonsuzluğu, kendi alt kümesi olan doğal sayıların sonsuzluğundan büyük olmalıdır. Ayrıca Cantor teoremine göre doğal sayılar sayılabilir sonsuzlukta olmalarına rağmen reel sayılar sayılamayan sonsuzlukta olmalıdır. ( Sonsuzluk )
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (3 Mart 1845, Sankt Petersburg, Rusya – 6 Ocak 1918, Halle an de Saale, Almanya), Alman matematikçidir. Kümeler kuramının kurucusudur. Kümeler arasında birebir eşlemenin önemini ortaya koymakla beraber, “sonsuz küme” kavramına matematiksel bir tanım haline getirmiş ve reel sayıların sonsuzluğunun doğal sayıların sonsuzluğundan “daha büyük” olduğunu bilimsel olarak ispatlamıştır. Ayrıca kardinal sayı ve ordinal sayı kavramlarını öne sürmüş ve bu sayıların aritmetiğini tanımlamıştır. Cantor’un buluşlarının matematik ve felsefede oldukça önemli yeri vardır.