25
örneğin bu sitedeki grafiklere bakın aynı verileri 2 farklı (lineer ve ogaritmik) göstermiş : https://www.worldometers.info/coronavirus/
2,568
Cevap
Matematik, insanlığın çok uzun zamandır kullandığı bir sistem, hatta muhtemelen insanlar henüz bir şeyleri kayda almaya başlamamışken bile matematik kullanılıyordu. Belli başlı matematiksel ifadeleri belli bireylere atfetmek mümkün. "Descartes, "Kartezyen geometri" ifadesinin sahibidir." ya da "Pisagor sayesinde "pisagor teoremi, hipotenüs" gibi kavramları kullanabiliyoruz." gibi cümleler kurabiliriz; ancak bütün matematiğin başlangıcını bir bireye, gruba yahut halka mal etmek yanlış.
Devamını Göster
25
Bu sorunun cevabı açıklanan rakamların doğruluğu hakkında bize net bir fikir verecektir, o yüzden önemli.
25
Örneğin, Evrim Ağacı COVID-19 Raporu'nda bazı istatistiklerin nüfüsa göre normalize edildiği belirtilmiş. Bu işlem nasıl sağlandı? Normalleştirme işlemini MS Excel kullanarak da yapmak mümkün mü?
Teşekkürler.
33
1 ile 54 sayıları arasından 6 sayıyı doğru bilirsem kazanıcam. Kaç tane kupon yapmak zorundayım?
Cevap
İlk başta 54 seçeneğimiz var. İkinci sayıyı seçerken 53 seçenek kalıyor. Her seçimde seçenek sayısı 1 azalıyor. Bu durumda oynaman gereken kupon sayısı;
54*53*52*51*50*49= 18.595.558.800 olur.
Olasılıkta buna bağımsız çarpma kuralı denir. Bağımsız olayların(olayın gerçekleşmesi diğerinin gerçekleşmesini etkilemiyorsa) gerçekleşme olasılığı, bu olasılıkların çarpımına eşittir.
Devamını Göster
25
Geçen aylarda aklıma 'Acaba Genel Yapay Zeka (AI) Her Şeyin Teorisi'ni bulabilir mi?' Sorusu gelmişti ve bu soruyu bir mana da kendimle konuşarak aşşağıdaki haliyle kaydettim. Sizce bu seneryonun gerçeklik bulma olanağı var mı?
Kayıt: https://anotepad.com/note/read/fnpxtgs2
Cevap
Öncelikle her şeyin teorisi kavramını pek sahici ve mantıklı bulmayan biri olduğumu belirteyim. Bu yaklaşım gerek kelime anlamı, gerek okuyanların zihninde oluşturduğu görkem gereğince adeta fiziğin ve insan aklının doruk noktası gibi tarif edilmektedir. Bence evreni anlama sürecine Deterministik ( Yani her şeyin hesaplanıp öngörülebilir olması) bakış açısının bir uzantısı ile yaklaşmak sağlıksızdır. Bu tip bir yaklaşımın ne kadar geçersiz olduğunu Arşimet, Newton, Einstein ve Hawking'in fiziğin temellerini kendi ellerindeki bilgi ve yeni yaklaşımlarla tekrar tekrar nasıl sarstığına bakarak bile görebiliriz. Her şeyin teorisi olarak ortaya atacağımız teori her ne kadar ispatlandığı zaman diliminde geçerli ve işlevsel olacak olsa da. Evren hakkındaki sınırlı bilgimize dayanarak yapılmış geçici bir çıkarımdan öteye geçmeyecektir.
Kısacası bildiğimiz ve bilebileceğimiz evrenin tüm bilgisini bir bilgisayara yükleyebilir, ardından bütün bu veriyi işleyip bize bu veriler ışığında 1 dakika veya 1 saat sonra ne olacağının modellemesini yapmasını isteyebiliriz. Ancak bu işlem bile kesin bir sonuç veremeyecektir. Çünkü evren biraz fazla hızlı genişliyor, aynı zamanda değişiyor ve bu değişim o kadar hızlı ve rastgele oluyor ki kesin, mükemmel bir çıkarım yapmak imkansızlaşıyor. Karl Popper'in bilgi felsefesine olan yaklaşımı ve genel olarak belirsizlik kavramı hakkında okuma yapmanı öneririm. Zaten ben de bu yaklaşımı savunan biriyim.
Bence yapay zeka evreni anlama serüvenimizde elimize geçen muhteşem bir araç. Tek bir insanın kendi ömrü içinde analiz edemeyeceği milyarlarca sayfalık deney verisini çok daha hızlı işlemek bu sayede mümkün. Bu imkanları kullanarak fiziğin işleyişi hakkında şimdikinden daha tutarlı ve işlevsel formüller elde edeceğimiz kaçınılmaz. Ancak yine de başta belirttiğim gibi bütün teorilerimiz yeni bir veri ile karşılaştığında tekrardan gözden geçirilmesi ve düzeltmeye tabi tutulması gerekecek çıkarımlar olmaya devam edecek görüşündeyim.
Her şeyin teorisi hakkında son olarak şunu da eklemek isterim. Ben de senin soruna benzer bir düşünce ve beklenti içindeyim. Ancak bunun sebebi insanlardan sadece daha hızlı işlem yapabilme becerisine bir aracın gelip evreni bizden daha iyi anlamlandırmasını beklemem değil. Evreni anlamlandırırken bizim araçlarımızdan yani 5 duyumuzdan ve hesaplama yöntemlerimizden daha farklı dinamikler aracılığı ile daha bütüncül bir yaklaşıma ulaşma ihtimalidir. Buda ancak yapay bir bilinç ve bu bilincin kendi farkındalığı ve tabi kendi evirimi ile mümkün olabilir. Nede olsa biz insanlar dünya atmosferinde adeta kapalı bir kutunun içinde evrenin geri kalanına oldukça yabancı ve duyarsız evrimleşen canlılarız. Niyetim insanı küçümsemek değil tabi. Ancak belkide gezegenimiz dışında geçireceğimiz süre içinde edineceğimiz yeni evrimsel avantajlar evreni anlamlandırma yöntemimizi kökünden değiştirecektir bu sürecin nasıl işleyeceğini şimdilik öngöremiyoruz. Bence asıl sorun böylesine güçlü bir yapay bilincin her şeyin teorisi olmaya aday bir teori bulsa bile bunu bize nasıl anlatacağı olacaktır. Sorunda haklı olarak yapay zekanın işlemleri nasıl basitleştirebileceğine değinmişsin ama bu yinede yetersiz kalabilir. Örneğin ağaçta oturan bir sincaba çok basit bir termodinamik yasasını bile bizim anladığımız ölçüde anlatmak mümkün olamayacağından, iş yine bizim kendi yöntemlerimizi ve araçlarımızı geliştirerek bu sorunu çözmek zorunda olacağımıza çıkıyor diye düşünmekteyim. :)
Devamını Göster
135
Riemann'ın "Eliptik Geometri"sine göre küresel yüzeydeki bir doğruya, o doğrunun dışındaki bir noktadan geçen hiçbir paralel doğru yoktur ancak Ekvator'a paralel 180 doğru var. Bunun açıklaması nedir?
465
insanlar gerçek hayattaki olaylar sayesinde matematiği genişletmiştir. mesela koyunları için taş kullanmak ve saymak gibi. peki negatif sayılara nasıl ihtiyaçları olmuş olabilir? veya karmaşık bir sayı olan i'yi hangi amaçla icat ettiler? neden bir sayının karesinin -1 olması gerekiyordu?
Cevap
16.yy da İtalyan matematikçi Gerolamo Cardano, kübik denklemlerin çözümlerini araştırırken, bazı denklemlerin çözümünün reel sayılar cisminin dışında olduğunu fark etmiştir.
Daha detaylı bir araştırma için bir cismin (field) ne demek olduğunu araştırabilirsiniz.
Kaynaklar
-
Wikipedia
Uzun bir metnin özetini geçmeye çalıştım yeterince açıklayıcı ancak meraklandırıcı olmuştur umarım çünkü fazla kestirip atmışım gibime gelmedi değil.
Devamını Göster
25
Yazılı tarih öncesi ile ilgili sorum. İlk insanlar nasıl saymışlar? Bu konuyla ilgili kitap önerebilirsiniz çok sevinirim.
Cevap
Çakıl taşları kullanılmış. Örneğin hayvanlarını saymak istiyorlarsa; sabah ağıldan çıkan her hayvan için kenara bir taş atıp, akşam dönüşte ağıla giren her hayvan için o öbekten bir taş çıkarırlarmış. Bu durumda öbekte taş kalmışsa hayvanların eksik döndüğünü anlarlarmış. Calculus kelimesi de Latince "çakıl taşı" anlamına gelir.
İnsanlar, saymaları gereken sayılar yükseldikçe yeni yöntemler bulmuşlar. Bu konuda Georges Ifrah tarafından yazılan "Rakamların Evrensel Tarihi" kitabını öneririm. TÜBİTAK Yayınlarından uygun fiyata edinebilirsiniz.
Devamını Göster
55
çözümlü cevaplar mısınız?
1,855
sinüs := bir açının birim çemberi kestiği noktanın apsisi
kosinüs := bir açının birim çemberi kestiği noktanın ordinatı
şeklinde tanımladık ama bu ne işimize yaradı sadece tanım gereği bir açının sinüs değerini ve tanım gereği bir açının kosinüs değerlerini bulduk
neden bu tarz tanımlara ihtiyaç duyuldu
yani neden 135 derecenin sinüsü 1 e eşit dedik ve
cevap : tanım gereği
tamam ama bu tanımlar
( yukardaki tanımlar )
"tam olarak" ne ifade ediyor ne işimize yarıyor neden bu tarz tanımlar yapma ihtiyacı duyduk
tabi ki sırf soru sorulsun diye değil bunu biliyorum ama neden var bu tanımlar ??
Cevap
bizim ezberlediğimiz, sonucu tam sayı olan bazı değerler tek başlarına çok birşey ifade etmez. ancak her bir açı değeri için hesaplanmış ve tablo haline getirilmiş değerler olduğunu bildiğimizde faydası ortaya çıkıyor. basit bir örnek olarak 2m ve 3m boyundaki demirlerden bir çadır yapmak istediğimizi düşünelim. bunların hangilerini hangi açıyla dikersek ne kadar taban genişliği elde edeceğimizi bu tablolara bakarak hesaplayabiliriz. ama burada belirtmek gerekir ki bu değerlerin hepsi en ilkel çizim programlarının dahi kodlarında bulunur ve kağıt kalemle cosinus hesabı yapan insan kalmamıştır.
Devamını Göster
1,855
üstlü sayıları " a^m = m tane anın çarpımı " şeklinde tanımladık
yukardaki tanıma göre a^π ne demek
ALİ NESİN " 1 tane 1/2 tane diye bir şey var ama π tane diye bir şey yok " demişti
bu durumda a^π yi tanıma göre açıklamamız mümkün olamaz üstlü sayıları önce sayma sayılarına göre tanımlayıp sonra hiç tanım yapmadan nasıl rasyonel ve irrasyonel sayılarda kullanabiliyoruz tamam köklü sayılar diye bir şey var ama köklü sayıları üstlü sayı şeklinde yazıyoruz bu durumda a^(1/2) yani yukardaki tanıma göre çarpım durumunda 1/2 tane a gibi saçma ( bana göre ) bir durum ortaya çıkıyor.
hadi 1/2 tane diye bir şey var ama π tane diye bir şey yok
Kabul Edilen Cevap
Öncelikle, şeklinde yapılan bir tanımda '' tane'' ibaresinin bir anlam ifade edebilmesi için sayısının bir sayma sayısı yani pozitif bir doğal sayı olması gerekir.
Ve tane diye bir şey gerçekten de yoktur. Çünkü bir sayma sayısı değildir, dolayısıyla yukarıdaki tanım bu sayı için bir anlam ifade etmez, öyleyse irrasyonel sayılar için daha genel bir tanıma ihtiyacımız var,
, sıfırdan büyük bir reel sayı, herhangi bir reel sayı olsun. n n dizisi 'ye yakınsayan rasyonel bir dizi olsun,
r n (a)n .
Örneğin, n (1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+...+(1/n!)
Kaynaklardan fonksiyonu ile yapılan daha genel tanımlara ulaşabilirsiniz.
Devamını Göster
25
Google vb sitelerde ışık yılını kilometreye çevirmek için arttığımda iki farklı sonuçla karşılaştım. 9,5 trilyon mu 95 trilyon mu?
Cevap
Işık yılı yaklaşık 9,5 trilyon km'dir.
Işığın hızının yaklaşık saniyede 300000 km olduğunu biliyoruz.
300000 . 60 = 18000000 km/ dk
18000000 . 60 = 1080000000 km/saat
1080000000 . 24 = 25920000000 km. Bir günde aldığı yol
25920000000 . 365 = 9460800000000 bir yılda ışığın yaklaşık olarak aldığı yol.
Devamını Göster
1,855
her yerde a^m çarpım durumunda m tane a nın çarpımı şeklinde veriliyor eğer üstlü sayılar böyle tanımlanırsa a^(1/2) demek ne demek yukardaki tanıma göre çarpım durumunda 1/2 tane a bu çok saçma değil mi ?
üstlü sayıların daha işlevsel bir tanımı var mı ? açıklarsanız sevinirim ?
Cevap
Örnek üzerinden anlatayım.
a1/2 demişsin. Bu √2 'ye eşittir. Şöyle bakarsan daha iyi anlayabilirsin.
a-2=1/a.a, a-1=1/a, a0=1, a1=a, a2=a.a
Tam sayılar üs şeklinde yazılırsa yukarıdaki gibi olacağını biliyorsun. Peki üs kesirli olursa?
Üs kesirliyse kök oluşur. Kök deyince aklına sadece karekök gelmesin. Bir kök sonsuz derecede değer alabilir.
a1/2=√2 √ bu işaretin özel adı kareköktür. Bir sayının üssü 2 olduğunda ona bla bla'nın karesi dememiz gibi karekök de √ işareti için kullanılır. Aslında karekök, 2√ şeklindedir ama √ şeklinde yazmak daha kolaydır.
Peki 3√? Bu işaretin de özel adı vardır. Küpkök.
Devam edelim.
a1/4=4√a'nın özel adı yoktur. 4. dereceden kök a diye okunabilir.
Kesiri biraz değiştirelim. a2/3=(3√a)2 'dir. Şöyle bir mantık oturtabilirsin: Paydadaki sayı kökün derecesi, paydaki sayı ise üstür.
Eğer a2/4 gibi bir sayı olursa (4√a)2 şeklinde yazıp 2 ve 4'ü sadeleştirebilir ve (4√a)2'yi √a şeklinde de yazabilirsin.
Kaynaklar
-
Vikipedi - Köklü sayılar
Bu konu matematik dünyasında çoktan kanıtlanmıştır. Ben nasıl pratik şekilde anlayacağını anlattım. Nedeni için kaynağı kullanabilirsin.
Devamını Göster
630
Hangi kurala göre düzenlenir ve ispatı nedir?
Cevap
Yukarıdaki ifadenin x e eşit olabilmesi için sol taraftaki olmalıdır.
Böylece
olur.
yani sol taraf
olur.
Bu ifadenin x'e göre türevi 1 olur.
Sol taraf = sağ taraf (1=1)
Ya da aşağıdaki gibi bölümün türevinden de yapılabilir. Oradan da (ara işlemleri atlarsak)
sol taraf = sağ taraf (1=1)
olur.
Devamını Göster
80
acil cevaplarmısınız?
Kabul Edilen Cevap
6 günü 50 soru çözmüştür.
100 soru çözdüğü x
50 soru çözdüğü y olsun o zaman
100x+50y=400
x+y=7
burdan da işlem yapınca y=6 x=1
jjjgvjjfvkofkokfkfkplortpkprtoptrjllgpğttlşögşşkirğştğgklkgptl
Devamını Göster
535
Cevap
Hastalıktan hastalığa değişmekle birlikte, eğer sahip olunan hastalığın organizmanın bağışıklık sistemini olumsuz etkiliyor olduğunu kabul edersek başka hastalıklara yakalanma olasılığının artacağını söyleyebiliriz.
Ancak bu sorunun doğrudan doğruya Matematikle alakalı olmadığını da söyleyebiliriz, bir daha ki sefere sorunuzu en uygun kategoride sormanızı tavsiye ederim.
Devamını Göster
250
Cevap
Ben mantığımı konuşturarak cevap vermek istiyorum ki bence en az 2 milyon insan olması gerekir çünkü kelime milyon kelimesinin çoğul hali, yani doğal olarak 'bir milyon bir' sayısı sadece tek bir milyona sahip bir milyondan fazla olması bir şeyi ifade etmez. Çoğul olarak nitelendirebilmemiz için de 2 veya daha fazla olması gerekir diye düşünüyorum. Ayrıca soru matematik değilde Dil kategorisinde olsa daha doğru olurdu sanki.
Devamını Göster
1,855
VI. fonksiyonda x yerine 7 koyduğumuzda f^-1(9)=-1 oluyor ama III. fonksiyonda x yerine 3 koyduğumuzda f^-1(3)=-1 oluyor şimdi f in tersinde 3 mu -1 yoksa f in tersinde 9 mu ?
neyi yanlış yapıyorum veya bilmediğim ne f in tersinde 9, -1 e eşitse bu durumda f te -1, 9 a eşit olmalı ama f te -1, 3 e eşit
beni aydınlatırsanız sevinirim
3,918
bir ortamın sonsuza kadar sabit bir hızla genişlediğini varsayalım bizde bu genişleme hızından düşük bir hızla belli bir yönde sabit bir hızla ilerlediğimizi düşünelim bu ilerleme sonsuza kadar gidecek ve aldığımız yol sonsuz olacaktır bu sonsuzlukla tam sayılar sonsuzluğunu karşılaştırmak mümkünmü
Cevap
Soruda hangi sonsuzlukları kıyasladığını anlamadım ama cevapsız ve kaynak istemeyen bir sorunun cevapsız kalması bana doğru gelmedi. Gene de kaynak da vereceğim (kaynak ekle'de yazmadan). İki sonsuz büyüklükte kümeler kıyaslanırken, birinde olup diğerinde olmayan bir eleman bulmamız gerekir çünkü basitçe açıklamak gerekirse bu kural sonlu eleman içeren kümeler için de geçerlidir. Örneğin, İki tane sınıf düşün ki birinde diğerinden fazla sayıda öğrenci bulunsun. Sayıları bilmeyen bir insan getirseydik ona kestirme çözüm olarak sınıflardaki 2 sıra halinde dizip aynı sınıf öğrencileri aynı sıraya sokabilirdik. Böylece 1. sınıftaki her öğrenciyi 2. sınıftaki ile eşleştirir ve eşleşmenin bittiği yerden sonra öğrencilerin hangi sınıfta devam ettiğine bakarak hangi sınıfın daha fazla öğrenci barındırdığını o insana öğretirdik. Şayet her sınıfa sadece birer öğrenci ekler ve bitmeksizin devam ettirirsek, sonlu'dan sonsuza geçiş yapar ve tümevarım yöntemi burada işe yarardı. Orhan Hançerlioğlu'nun felsefe sözlüğü kitabında tümevarımın karşılığına bakıldığında, "tekil ve tikelden tümeli, özelden geneli çıkaran uslamlama yöntemi" olarak geçer. Bundan bahsetmemin sebebi, tümevarım yönteminin sonsuz büyüklükler hakkında iyi sonuçlar verebilmesidir. Soruyu başta verdiğim örneğe benzetirsek, soru sayı bilmeyen insana sürekli artan iki sınıfın büyüklüklerini kıyaslayarak sonuca vardırmak olacaktır. Ne zamanki o insan öğrenci eşleşmelerin birbirlerine yetişmediğini görürse o zaman hangi sınıfın diğerinden daha farklı olduğunu anlayacak. Tabi o insan, bu durumda sonsuzu kavramış olmuyor ama sonuçta büyüklüklerin anlaşılması için sonsuzluğa ihtiyaç yoktur. Sadece doğru bilgiye ve doğru yönteme ihtiyaç vardır.
Dolayısıyla senden hızlı giden ve sonsuza dek hareket eden bir kuvvet, daha yavaş giden ve sonsuza dek hareket eden bir kuvvetten farklıdır ve bu zamana göre kıyaslanabilir durumdadır. Çünkü zaman kesikli bir şekilde ifade edilebilir ve kesikli şekilde ifade edilen her olgu, tümevarım yöntemiyle sonuca bağlanabilir.
Devamını Göster
25
Cevap
Bu soru Poisson(a) dağılımından çözülür. Soruda geçen saatte 3 uçak, 1 saatte ortalama uçak sayısıdır. Dolayısıyla a=3'tür. 2'den az uçak inmesi demek hiç uçak inmemesi veya tek uçak inmesi demektir. Soruda 1 saat içinde x tane uçak inmesi f(x)=(exp(-3)*3x)/(x!) ile ifade edilir. Bizim cevabımız ise f(0)+f(1) olup şu şekilde hesaplanır:
f(0)+f(1)=((exp(-3)*3(0))/(0!))+((exp(-3)*3(1))/(1!))=0.049787+0.149361=0.199148
Devamını Göster
1,855
8.999 da bu arlıkta ama sonu dokuzla biten ve virgül den sonra 8 içermeyen değerleri bir türlü elde edemiyorum (sınır değerden bahsediyorum) neyi gözden kaçırıyorum
mesela yukarıdaki örnekte 8,9 8,99 8,99999 gibi değerleri nasıl elde edeceğim
hazır bunu sormuşken (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d) eşitliğinin kanıtlayabilir misiniz
60
Sezgisel ve görsel olarak eşit olacağı bir sürü yerde yazıyor ancak matematiksel olarak aynı değere yakınsayacaklarını nasıl gösteririz? Teşekkürler.
Cevap
Bu söylediğiniz her fonksiyon için doğru değil ki, yazdığınız şey bir özellik. Bu özelliği sağlayan fonksiyonlara Riemann integrallenebilir fonksiyonlar deniyor. Bu koşulu sağlamayan fonksiyon örnekleri de var.
Devamını Göster
83
Kabul Edilen Cevap
Video ikinci dereceden denklem çözümünün mantığını 07.21'e kadar anlatıyor ve sonra onu 07.21'de özetliyor. 07.21'de olmayan şey ise sıfırdan farklı a için denklemin her iki tarafını sadeleştirmek gerektiğidir. Bunu yapınca ikinci dereceden denklem ax2+bx+c , x2+Bx+C'ye dönüştürülmüş oluyor. a sıfırdan farklı değilse denklem birinci dereceye düşeceği için bunu kabul etmemizde bir sıkıntı yoktur. 07.21'de anlattığı şey şöyle ifade edilebilir:
- Şayet toplamı -B ve çarpımı C olacak şekilde r ve s bulursanız bunlar denklemin çözümleridir.
- Toplamları -B olduklarından ötürü, r ve s 'yi \frac{-B}{2} + u ile \frac{-B}{2} - u olarak kabul edelim.
- r ve s'nin çarpımlarının C olduklarını biliyoruz ve dolayısıyla \frac{B2}{4} - u2 =C'ye eşit oluyor ve dolayısıyla u2 = C - \frac{B2}{4} olmaktadır. Böylelikle u çözülebilir hale gelir.
- u değeri hesaplandıktan sonra bulduğumuz \frac{-B}{2} + u ile \frac{-B}{2} - u çözümlerimizi verir.
Not: 3. adımın bu şekilde çıkması, 2. adımdaki formülleri kabul etmemizden kaynaklanır. (a-b) ile (a+b) 'nin çarpımı (a-b)(a+b)=a2+ab-ba-b2=a2-b2 olmaktadır.
Devamını Göster
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz
denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan
makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup
olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda
yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti
etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla
işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla
platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.