Akçeşme Mektebi, Akçeşme Mahallesi’nde bulunmaktaydı. Vilayet tarafından 1874 yılında yaptırıldı. Binası dört dershaneli olarak inşa edilmişti. Sonraki yıllarda yapılan tadilât ve ilâvelerle genişletilerek dershane sayısı beşe çıkarıldı.
Akçeşme Mektebi, Konya’da erkek öğrencilerin öğrenim görmeleri amacıyla yeni yöntemlerle öğretim yapılan bir “usûl-i cedîd mektebi” olarak yaptırıldı. 1875 yılında Vilayet İdare Meclisi’nin dört öğretmen ve bir bevvap [hizmetli] atanması kararına rağmen okula ancak iki öğretmen ve bir bevvap tayin edilebilmişti. Bu tarihlerde okulun 280 öğrencisi bulunmaktaydı. Okuldaki öğretmen ve öğrenci sayıları arasındaki dengesizlik bir süre sonra daha da belirginleşti. Akçeşme Mektebinde 1886-1895 yılları arasında Hacı Mehmet Efendi adında sadece bir öğretmen görev yaptı. Bu öğretmenin maaşları da düzenli olarak ödenememekteydi. Okulun kabarık öğrenci sayısına karşın bir öğretmenin görev yapıyor olması artık okulun ıslaha muhtaç bir hâle geldiğini göstermekteydi. Okul bu hâliyle bırakılmayarak Konya Valisi Ferit Paşa tarafından iptidaiye çevrildi. Adı da Mecidiye İptidai Mektebi şeklinde değiştirildi. Darülmuallimin mezunu iki öğretmen atandı. 1910 yılında öğretmen sayısı üçe, 1914 yılında dörde yükseltildi. Okulun öğrenci sayısı 1901 yılında doksan beş, 1905 yılında seksen bir, 1906 yılında altmış üç, 1907 yılında altmış beş, 1908 yılında seksen ve 1913 yılında yetmiş bir düzeyindeydi.
Cumhuriyet Döneminde, 1927 yılında, Topraklık Başmuallimliği olarak hizmete devam eden okulun adı, 1935 yılında Topraklık İlkokulu olarak değiştirilmiş, 1946-1947 Eğitim-Öğretim Yılı’nda adı tekrar Akçeşme İlkokulu olmuştur. 1954 yılında Topraklık Caddesi’ndeki şimdiki binası yapılarak eğitim-öğretimi bu binada sürdürmektedir. 1997-1998 Öğretim Yılı’nda Akçeşme İlköğretim Okulu olan okul, hâlen Akçeşme İlkokulu adıyla eğitim-öğretim hizmetine devam etmektedir.