Bu makale fiziksel sezgi içindir
Neye ulaşıyoruz
- Stokes teoremi Green teoreminin 3 boyutlu versiyonudur.
- Bir vektör alanının rotasyonelinin yüzey integralini, aynı vektör alanının yüzeyin sınırındaki çizgi integraliyle ilişkilendirir:
3 boyutta bir çizgi integralini yorumlama
Bir yüzeyi doğrama
Her parçadaki rotasyonel
- Bu parçanın sınırına diyelim.
- Bu küçük döngünün içinde, yüzeyde bir noktası seçin.
- yüzeye noktasında birim normal bir vektör olsun. "Hangi yöne doğru?", diye sorabilirsiniz. Sağ elinizin parmaklarını küçük döngüsü etrafında kıvırarak yönelimiyle hizalayın. Baş parmağını dışarı çıkarın, ve bu 'nin yönü olur.
- bu küçük parçanın alanını temsil etsin (birazdan bir yüzey integrali için sonsuz küçüklükteki alanı kullanma beklentisindeyim).
Bir rotasyonelin yüzey integrali
Yönlendirmeyi hizalama
- Yüzeye birim normal vektörlerin hepsi size bakacak şekilde bakarsanız eğri saat yönünün tersi yönde durmalıdır.
- Eğrinin yönelimi, sağ el kuralını izlemelidir, yani sağ elinizin baş parmağını yüzeyin kenarında bir birim normal vektör yönünde uzatırsanız, ve parmaklarınızı kıvırırsanız, eğride işaret ettikleri yön, yönelimiyle eşleşmelidir.
- Sınır eğrisinde vücudunuz birim normal vektörün yönündeyken yürüdüğünüzde, yüzey sol tarafınızda şekilde yürümelisiniz.
Baloncuklar uçurma
Hiç sınır olmasaydı ne olurdu?
Özet
- Stokes teoremi Green teoreminin 3 boyutlu versiyonudur.
- çizgi integrali, boyunca akan bir sıvının yüzeyinin sınırı boyunca ne kadar döndüğünü belirtir.
- Yüzey integralinin sol tarafı, yüzeyinin üstündeki sıvı döndürmenin toplamı olarak görülebilir. vektörü her bir noktadaki sıvı döndürmesini tanımlar, ve yüzeyin birim normal vektörüyle iç çarpımını alırsak, , yüzeyin üstündeki sıvı döndürmesinin bileşenini çıkarır.