Bu oldukça sıcak bir konu haline geldi.
Zengin iyi ve çeşitli görüş ve yorumların çokluğunu okuduktan ve konunun bir süre kafamın içinde karışmasına izin verdikten sonra, olumsuz frekanslar fenomeninin fiziksel bir yorumuna sahip olduğuma inanıyorum. Ve burada anahtar yorumlamanın fourier'in zamanın kör olduğu olduğuna inanıyorum. Bunu daha da genişletmek:
Frekansın 'yönü' ve bu nedenle nasıl +ve veya -ve olabileceği hakkında çok fazla konuşma yapıldı. Yazarların, bunun kaybolmadığını söyleyen genel görüşleri, bu ifade, zamansal sıklık tanımına uymamakla birlikte, bu nedenle öncelikle terimlerimizi çok dikkatli tanımlamamız gerekir. Örneğin:
-
Mesafe bir skalerdir (sadece + olabilir), yer değiştirme bir vektördür. (yani, yönü vardır, başlığı açıklamak için +ve veya -ve olabilir).
-
Hız bir skalerdir (yalnızca + olabilir), hız bir vektördür. (yani, yine, yönü vardır ve + ve veya -ve olabilir).
Böylece aynı belirteçlerle,
- Geçici Frekans bir skalerdir, (sadece + ve olabilir)! Frekans, birim zaman başına devir sayısı olarak tanımlanır. Kabul edilen tanım buysa, basitçe 'farklı bir yöne' gittiğini iddia edemeyiz . Sonuçta skaler. Bunun yerine, yeni bir terim tanımlamalıyız - frekansın vektör eşdeğeri. Belki de 'açısal frekans' burada doğru terminoloji olur ve gerçekten de, dijital frekansın ölçtüğü tam olarak budur .
Şimdi aniden birim zamanda birim dönüş başına dönüş sayısını ölçmek , (yön alabilen bir vektör miktarı), VS sadece bazı fiziksel salınımların tekrar sayısını ölçmekle uğraşıyoruz.
Negatif frekansların fiziksel yorumlanması konusunda sorduklarında Böylece biz de örtülü Sorduğunuz nasıl sayıl ve sahilde dalgalar gibi bazı fiziksel fenomenin birim zamanda salınım sayısının çok gerçek önlemler bir tel üzerinde sinüzoidal AC akım, Şimdi ani olarak saat yönünde veya saat yönünün tersine yönde olan bu açısal frekansın haritasını çıkarın.
Buradan, olumsuz frekansların fiziksel bir yorumuna varmak için iki gerçeğe dikkat edilmesi gerekir. Birincisi, Fourier'in işaret ettiği gibi, skaler zamansal frekansa (f) sahip olan bir osilatör gerçek tonun
, + w ve -w birlikte vektör açısal frekansları olan iki osilatör kompleks tonu eklenerek oluşturulabilmesidir .
Bu harika, ama ne olmuş yani? Peki, karmaşık tonlar birbirine zıt yönlerde dönüyor. (Ayrıca bakınız Sebastian'ın yorumu). Fakat açısal frekanslarımıza vektör durumlarını veren buradaki 'yönlerin' önemi nedir? Hangi fiziksel miktar dönme yönünde yansıtılıyor? Cevap zamandır. İlk karmaşık tonda, zaman + yönünde, ikinci karmaşık tonda ise zaman -ve yönünde ilerler. Zaman geriye doğru gidiyor.
Bunu akılda tutarak ve geçici frekansın zamana göre ilk fazın türevi olduğunu hatırlamak için hızlı bir yönlendirme yapmak (sadece zaman içindeki faz değişimi), her şey yerine gelmeye başlar:
Negatif frekansların fiziksel yorumu aşağıdaki gibidir:
İlk idrakim, fourier'in zaman-agnostik olduğuydu . Bu, eğer düşünürseniz, fourier analizinde ya da dönüşümün zamanın 'yönünü' size söyleyebilecek hiçbir şey yoktur. Şimdi, bazı skaler zamansal frekanslarda salınım yapan fiziksel olarak salınan bir sistemin (yani gerçek bir sinüsoid, tel üzerinden bir akım) , f .
Bu dalganın aşağısında, ilerlerken zamanın ileri yönünde 'baktığınızı' düşünün. Şimdi, ilerlemiş olduğunuz her aşamadaki faz farkını hesapladığınızı hayal edin. Bu size skaler zamansal frekansınızı verecek ve frquency pozitiftir. Çok uzak çok iyi.
Fakat bir dakika bekleyin - fourier zamana karşı körse, neden dalganızı yalnızca 'ileri' zaman yönünde düşünmelidir? Zaman içinde bu yönle ilgili özel bir şey yok. Bu nedenle simetri ile, diğer zaman yönü de dikkate alınmalıdır. Böylece, aynı dalgada (yani zamanda geriye ) bakıp aynı delta-faz hesaplamasını yaptığınızı hayal edin . Zaman şimdi geriye doğru gittiğinden ve frekansınız faz değişimi / (negatif zaman) olduğundan, frekansınız artık negatif olacaktır!
Fourier'in gerçekte söylediği şey, bu sinyalin, f frekans binasında zaman içinde ileriye doğru oynatılması durumunda enerjiye sahip olmasıdır, ancak ALSO, frekans bin -f'de de olsa zaman içinde geri oynatıldığında enerjiye sahiptir . Bir anlamda bunu söylemek GEREKİR çünkü fourier, 'doğru' zamanın yönünü ne olduğunu bilmenin bir yolunu yoktur!
Peki fourier bunu nasıl yakalar? Eh, zamanın yönünü göstermek için , bir çeşit dönüşün olması gerekir.saat yönünde bir rotasyon, zamanın ileri okundaki sinyale "bakmayı" ve saatin tersi yönde bir rotasyon, sanki zaman geri gidiyormuş gibi sinyale "bakmayı" ele alır. Hepimizin aşina olduğu skaler zamansal frekans, şimdi vektör açısal frekansımızın (ölçeklendirilmiş) mutlak değerine eşit olmalıdır. Ancak, bir sinüzoid dalganın yer değiştirmesini belirten bir nokta, bir döngüden sonra başlangıç noktasına ancak eşzamanlı olarak bir dairenin etrafında dönerek işaret ettiği zamansal frekansın tezahürünü nasıl koruyabilir? Sadece bu dairenin ana eksenleri bu noktanın orijinal sinüzoide oranla yer değiştirmesini ve 90 dereceye kadar sinüzoidi ölçmekten ibaretse. (Bu, fourier'ın sinüsünü nasıl elde ettiğini ve kosinüsün, bir DFT'yi her gerçekleştirişinizde size karşı projenizi temel almasıdır!). Ve son olarak, bu eksenleri nasıl ayrı tutacağız? 'J', her bir eksen üzerindeki büyüklüğün her zaman diğer büyüklükten bağımsız olduğunu garanti eder, çünkü gerçek ve hayali sayılar her iki alanda da yeni bir sayı elde etmek için eklenemez. (Ama bu sadece bir yan not).
Böylece, özet olarak:
Fourier dönüşümü zamanla agnostiktir. Zamanın yönünü söyleyemez. Bu, negatif frekansların kalbidir. Frekans = faz değiştirme / zaman, bir sinyalin DFT'sini ne zaman alırsanız, fourier, eğer zaman ileriye giderse, enerjinizin + frekans ekseninde bulunduğunu söyler, ancak zamanınız geriye doğru gidiyorsa, enerjiniz -ve frekans ekseninde bulunur.
Evrenimizin daha önce de gösterdiği gibi, tam da öyle çünkü Fourier, zaman yönünü bilmediğinden, DFT'nin her iki tarafının da simetrik olması ve negatif frekansların varlığının neden gerekli olduğu ve gerçekte gerçekte gerçekte gerçekte gerçektir.