Üçgende Kenarortay
; üçgende bri kenarın tam orta noktası ile karşı köseyi birleştiren doğru parçasına kenarortay
denir.
Tüm kenarortayların kesişme noktası ağırlık merkezidir. Ağırlık merkezinin sembolü G harfidir. Ağırlık merkezi üçgen içinde kenarortayı bir iki oranında böler. Yani bir üçgende köşeye A, kenarortayın kestiği noktaya X dersek;
AG uzunluğu=2.GX uzunluğu olur.
Üçgende Kenarortay Formülleri
Üçgende Kenarortay Uzunluğu; bir üçgende kenarortayın uzunluğunu hesap etmek için;
2.Va2= b2+ c2- a2/2 formülü kullanılır.
Eğer bütün kenarortaylar için bu bağıntı yazılır ve taraf tarafa toplanırsa şöyle bir bağıntı yazılır;
4(Va2+ Vb2+ Vc2)= 3 (a2+ b2+c2)
Dik Üçgende Kenarortay
Bir dik üçgende A noktasından hipotenüse doğru çizilen kenarortay uzunluğu hipotenüsün yarısına eşit olur. (Muhteşem Üçlü)
AK uzunluğu, A noktasından hipotenüse çizilen kenarortay ise;
AK uzunluğu= BC/2 olur.
Bir dik üçgende dik kenarlara ait olan kenarortayların karelerinin toplamı hipotenüse ait olan kenarortayın karesinin beş katı olur.
Vb2+ Vc2= 5.Va2
Üçgende Dik Kesişen Kenaortayların Formülü
Eğer bir üçgende herhangi iki kenarortay dik olarak kesişir ise aşağıdaki bağıntılar yazılır;
Va ve Vc dik kesişen kenarortaylar ise,
Va2+ Vc2= Vb2
Üçgende Kenarortayların İzdüşüm Uzunluğu
Bir kenar üzerindeki kenarortayı birleştiren doğru parçası ile kenar üzerindeki yükseklik kenarortayın izdüşümü olur. Ve uzunluğunun (x) formülü;
2ax= Mutlak değer içerisinde b2-c2 olur.
Üçgende Kenarortayların Böldüğü Alanlar
- Üçgende kenarortaylar üçgenin alanının altı eşit bölüme parçalarlar.
- Ağırlık merkezi G, köşelere birleştirildiği zaman üçgenin alanını üç eşit bölüme parçalarlar.
- Ağrılık merkezi G, kenarların orta noktaları ile birleştirildiği zaman üçgenin alanını üç eşit bölüme parçalarlar.
- Kenarların orta noktaları birleştiği zaman üçgen alanı dört eşit parçaya bölünür.