Tanburi-Bestekar Musahib-i Şehriyarî Numan Ağa'nın oğlu olan Zeki Mehmed Ağa, 1776 yılında İstanbul'da doğdu. Babasından tanbur çalmayı öğrendi. Yine babasının aracılığıyla Enderün-ı Hümayün'a girdi. Kısa zamanda büyük başarı gösterdi. III. Selim zamanında sarayın ünlü tanburîleri arasında bulunuyordu. Önceleri çavuş unvanına sahipti. II. Mahmud zamanında Musahîb-i Şehriyarî oldu. Babası Numan Ağa ile birlikte padişah huzurunda yapılan fasıllarda çalmıştır. Tanburîliği ile birlikte bestekarlıkta da şöhreti arttı. Özellikle saz eserleri besteciliğinde büyük başarı elde etti. Klasik üslupta olan eserlerinde melodilerin seyri büyük bir hareketlilik gösterir. Fırtına gibi nağmelerin ardarda dalgalar halinde gelişi, parlak ve şuh karakterdeki eserlerin teknik yönden de fevkalade oluşunu açıkça ortaya koyar. Saz eserlerinin yanı sıra bazı şarkılar da bestelemiştir. Zamanımıza gelebilen eserlerinin sayıları azdır. Birçok eserinin kaybolduğu da sanılmaktadır. Zeki Mehmed Ağa'nın oğlu Osman Bey (Tanburî Büyük Osman Bey) de babası gibi değerli bir tanburî ve babasından da büyük bir saz eserleri bestekarıdır.
Hammamîzade İsmail Dede Efendi ile birlikte Hacca giden Zeki Mehmed Ağa da kolera salgınından kurtulamamış ve 1846 yılı Kasım aynıda ölmüştür