Nejat Konuk 1928 yılında Lefkoşa'da doğdu. 1950-51 yıllarında Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nden mezun olduktan sonra 1960 yılına kadar Bursa'da avukatlık yaptı.
1960'tan sonra adaya döndü ve devlet hizmetine girdi. 1 Şubat 1969'da Adalet ve İçişleri Üyeliğine atanan Konuk 1970 genel seçimlerinde Türk Cemaat Meclisine üye seçildi. 1975'te oluşan İlk Kurucu Meclise üye oldu. 1976'da Kıbrıs Türk Federe Devleti'nin ilk başbakanı oldu. 1976-1978 yılları arasında I. Konuk Hükûmeti'nde başbakanlık yaptı.
Daha sonra partisi Ulusal Birlik Partisi'nden istifa ederek bir grup arkadaşıyla birlikte sosyal demokrat çizgide olan Demokratik Halk Partisi'ni (DHP) kurdu. DHP 1981'de yapılan seçimlerde diğer muhalefet partileri Cumhuriyetçi Türk Partisi ve Toplumcu Kurtuluş Partisi ile beraber seçim sonrası hükûmet kurmak için anlaştı, ancak Nejat Konuk parti genel başkanlığından istifa ederek bağımsız milletvekili oldu ve üçlü hükûmet kurulamadı.
Daha sonra uzun bir hükûmet bunalımının ardından UBP-TBP-DHP üçlü koalisyonu kuruldu. Nejat Konuk, 1982'de Kıbrıs Türk Federe Meclisi'nin Başkanı seçildi. 6 Aralık 1983 tarihinde oluşan Kurucu Meclis'in üyeliğini de yapan Konuk, 13 Aralık 1983'ten 19 Temmuz 1985'e kadar görevde bulunan KKTC Kurucu Hükûmeti'nde başbakanlık yaptı. Daha sonra aktif siyasette yer almayan Nejat Konuk, 1964'te Rauf Raif Denktaş ve Erol İbrahim ile birlikte bir sandalla Larnaka'ya çıkmak istemişti ancak Larnaka yerine şimdiki Bafra adlı köyün yakınlarında Kıbrıs'a çıkmışlardı.
Nejat Konuk 1 Ocak 2015 tarihinde hayatını kaybetti.