Genel üçgden alan bağıntısı; Bir ABC üçgeninde, BC kenar uzunluğuna ait yüksekliğe h dersek;
A (ABC)= BC kenar uzunluğu x h/2 olur.
A (ABC)= a.ha/2 = b.hb/2= c.hc/2
Dik Üçgen Alan Formülü
Dik üçgenin alanı dik kenarlarının ikisinin çarpımının yarısına eşit olur.
A (ABC)= a.c/2
Bir Açısı ve Bu Açısının Kenarları Bilinen Üçgenin Alan Formülü
Bir ABC üçgeninde m (ABC)= x, AB kenar uzunluğu= c BC kenar uzunluğu= a ise;
A (ABC)= 1/2 a. c. Sinx olur.
Birbirini 180 dereceye tamamlayan açıların sinüsleri de birbirine eşittir. Bu nedenle;
A (ABC)=1/2.a.c.sinx= ½.a.c.sin (180-x) bağıntısı yazılabilir.
BC kenar uzunluğu=a AB kenar uzunluğu=c ve uzunlukları sabit olan ABC üçgeninin alanının maksimum değere sahip olabilmesi için a açısının değeri 90 derece olmalıdır.
Hipotenüs uzunluğu sabit olan bir ABC dik üçgeninin alanının en yüksek değerini alabilmesi için AB kenar uzunluğu= AC kenar uzunluğu olmalıdır. ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olmalıdır.
Üç Kenarının Uzunluğu Verilen Üçgenin Alan Formülü
Bir ABC üçgeninin çevresi, Çevre(ABC)= a+b+c ise ve çevrenin yarısına Z dersek; Z= a+b+c/2 olur.
Çevresi Ve İç Teğet Çemberinin Yarıçapı Verilen Üçgenin Alanının Formülü
ABC üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapına r dersek;
- A (BOC)= a.r/2
- A (AOC)= b.r/2
- A (AOB)= c.r/2
Elde edilen bu üç alan toplandığı zaman üçgenin alanı hesaplanabilir.
A (ABC)= a.r/2 + b.r/2 + c.r/2 ve Z= a+b+c/2 ise
A (ABC)= Z.r olur.