Prof. Dr. Ülker ÖNEŞ, lisans öncesi öğrenimlerinin ardından İstanbul Üniversitesi Tıp Fakültesi'nde başladığı tıp eğitimini 1963 yılında başarıyla tamamlayarak tıp doktoru unvanı almıştır. İhtisasını ise, aynı üniversitede yapmış ve 1967 yılında Çocuk Sağlığı ve Hastalıkları Uzmanı olmuştur. Ayrıca 1973 yılında aynı üniversitede ''Doçent Doktor'' unvanı almıştır.
Prof. Dr. Ülker ÖNEŞ, mesleki çalışmalarına İstanbul / Şişli'de bulunan özel muayenehanesi'nde devam etmektedir.