Kaostan Gelen Rastgele Düzen: Boltzmann Beyni Nedir?
Boltzmann Beyni kavramından ilk olarak Uzak Geleceğin Kronolojisi başlıklı yazımızda bahsetmiştik. Ancak orada detaylarına pek girememiştik; o nedenle burada biraz daha detaylı açıklamak istiyoruz.
Boltzmann'ın Beyni'ni anlamlandırabilmek için, bir miktar olasılık matematiğinden anlamanız gerekiyor. İlginç bir şekilde bu örnek, evrim karşıtlarının evrime karşı argümanlar üretmek için sıklıkla başvurduğu, anlamsızlığını buradaki yazımızda detaylıca işlediğimiz bir örneğe dayanıyor: Daktilonun tuşlarına rastgele basan maymunlar, Shakespeare'in Hamlet gibi bir şaheserinin birebir kopyasını, tamamen tesadüfi bir şekilde ortaya çıkarabilirler miydi?
Evrimi bu şekilde modellemek saçmalıktır; çünkü evrim, rastgele meydana gelen değişimler demek değildir. Seçilim, evrimin çeşitlilik mekanizmalarında karşımıza çıkan rastgeleliği ortadan kaldırmaktadır. Bununla ilgili detaylı bilgiler için aşağıdaki videolarımızı izleyebilirsiniz:
Ancak gelin bu soruyu bu defa evrim perspektifinden değil de, fizik ve matematik perspektifinden ele alalım. Böylelikle Boltzmann Beyni kavramına bir giriş yapabilmiş olacağız:
Sonsuz Maymun Teoremi: Daktilo Tuşlarına Rastgele Basan Maymunlar!
Daktilo tuşlarına basan sonsuz "sayıda" (sonsuz, bir sayı değildir; bir kavramdır - bu nedenle "sonsuz sayıda" demek çok doğru değildir ama dile öyle yerleştiği için bu şekilde kullanacağız) maymunun Hamlet gibi bir edebi şaheseri rastgele bir şekilde ortaya çıkarıp çıkaramayacağı sorusunun olasılık matematiği dahilindeki cevabı, tartışmasız bir şekilde evettir.
Eğer elimizde sonsuz sayıda maymun varsa, "sonsuz" kavramının doğasından ötürü, her ne kadar ezici çoğunluğunun sonuçları anlamsız harf karmaşalarından ibaret olsa da, sadece bir an içinde bile o maymunlardan en az 1 tanesi Hamlet'i, diğerleri ise diğer meşhur olan ve olmayan edebi eserleri yazacaktır. Eğer elimizde sonsuz olmayan sayıda (sonlu ama çok sayıda) maymun varsa, bunların belki de Evren'in şu anki yaşından çok daha uzun bir süre boyunca tamamen rastgele bir şekilde tuşlara basması gerekirdi. Buna rağmen, yeterince beklenecek olursa, çok sayıda maymundan en az 1 tanesi Hamlet'i yazacaktır; çünkü Hamlet'in rastgele basılan tuşlarda belirme ihtimali çok küçük olsa da, sıfır olmayan bir olasılıktır. Dahası, Evren'in şu anki yaşının, Evren'in potansiyel ömrüne nazaran bir ândan bile kat kat kısa olduğunu düşünecek olursanız, bunun olasılıkçı bir perspektiften böyle bir sonucun neden olası olduğunu görebilirsiniz.
Ne yazık ki kimi öğretmenlerin ve popüler bazı isimlerin "Matematikte 1016'da 1'den küçük olasılıklar imkansız kabul edilir." gibi uydurma bilgileri yayması sonucu, kişilerin olasılık algısı da yanlış şekillenmektedir. Matematikte veya fizikte, katı bir "imkansızlık sınırı" yoktur. Olasılıkta her olay, kendi şartlarında belli olasılık değerlerine sahiptir ve bir olasılık, ne kadar düşük olursa olsun, o olayı gerçekleştirebilecek unsurlar (yani olasılık hesabına dahil edilen şartlar) yeterince uzun bir süre boyunca kendini tekrar ederse, o aşırı düşük olasılıklar da gerçekleşecektir.
Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, sitemizin/uygulamamızın çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, %100 reklamsız ve çok daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.Kreosus
Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.
Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.Patreon
Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.
Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.YouTube
YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.
Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.Diğer Platformlar
Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.Giriş yapmayı unutmayın!
Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.
Şöyle düşünün: Bir parayı üst üste 10 defa fırlatıp, her defasında yazı getirme ihtimaliniz 11024\frac{1}{1024}'tür (ya da %0.09766). Benzer şekilde, 10 parayı aynı anda fırlatıp, her birinin yazı gelme ihtimali de 11024\frac{1}{1024}'tür (ya da %0.09766). Bu ne demektir? 10 defa üst üste (veya aynı anda) yazı gelme olayını, ortalamada her 1024 denemede sadece 1 defa bekleriz. Bu, oldukça düşük bir olasılık olsa da, bu 10 paranın 100 defa, 1000 defa veya 1 milyon defa tekrar tekrar fırlatıldığını düşünün. Benzer şekilde, 10 para yerine 100 para, 1000 para, 1 milyon paranın birkaç sefer aynı anda fırlatıldığını düşünün. Her iki durumda da, yeterince denenirse, belki onlarca defa 10 ayrı para yazı gelecektir! Çünkü deneme sayısı (veya o olasılığı doğurabilecek şartlar), olasılıktan çok daha fazla defa tekrar etmektedir. Böylece ilk etapta küçük gelen olasılıklar, bir anda büyük olasılıklara dönüşmektedir.
İşte maymunların daktilo tuşlarına rastgele basmasında olan da kabaca budur. Eğer elinizde yeterince sayıda maymun ve yeterince miktarda süre varsa, nihayetinde (ki o nihayet Evren'in yaşından bile uzun sürebilir) Hamlet gibi bir eser ortaya çıkacaktır. Bu, birazcık da pi sayısının basamakları gibidir. Sonsuza kadar uzayan ve rastgele gibi gözüken bir sayı dizisinde, T.C. kimlik numaranızı, doğum tarihinizi, arabanızın plakasındaki sayıları, vb. kombinasyonları bulmanız işten bile değildir. Bunları bulmak için pi sayısının çok sayıda basamağını yazmanız gerekebilir; ancak eğer pi sayısının harfleri gerçekten tamamen rastgele bir şekilde ilerliyorsa, nihayetinde sonuca ulaşacaksınızdır.
Bu konuda ilginç bir durum şudur: Hamlet, beş ana bölümden oluşur. Diyelim ki maymunlarınız durmaksızın tuşlara bastılar ve içlerinden birisi, nihayetinde Hamlet'in ilk bölümünü kusursuz bir şekilde üretti. Bu noktada bu maymuna bakıp, "A ha, işte şimdi Hamlet'in tamamını yazan bir maymun çıkacak!" diye düşünebilirsiniz. Ancak eğer ki tuşlara basış örüntüsü gerçekten tamamen rastgele ise, maymunun bir sonraki basacağı tuşun o ana kadar bastıklarından tamamen bağımsız olmasını bekleriz. Dolayısıyla birçok maymun belki birinci bölümü kusursuz bir şekilde üretecek; ancak sonraki harfler karman çorman olacak. Yani birinci bölümü elde etmiş olmanız, ikinci bölümü de elde edeceğinizi garanti etmemektedir. Bu konuya yumuşak bir giriş için buradaki yazımızı okuyabilirsiniz.
Bu açıdan baktığınızda, Hamlet'in kusursuz şekilde üretildiği her bir durum için, aşırı fazla sayıda kusurlu kopya üretilecektir. Bu kopyaların büyük bir kısmı karmakarışık harflerden oluşan harf çorbasından ibaret olacaktır. Örneğin bazı kopyalarda sadece 1 harf hariç hepsi doğru olacaktır. Belki bir kopyasında Hamlet'in tamamı yazılacaktır; ancak harflerin sırası tamamen ters olacaktır. Kiminde Hamlet'te bulunan tüm kelimeler eksiksiz olarak bulunacaktır; ancak bu kelimeler tamamen hatalı sırada oluşacaktır. Kiminde bazı sahneler atlanmış olacak, bazılarında ek sahneler bulunacaktır. Bir kısmında Hamlet'in tamamına ek olarak bu yazıdaki tam da bu cümle, tam da bu şekliyle, aynen bulunacaktır!
Bu, kulağa çılgın gelse de, olasılık matematiği çerçevesinde kaçınılmazdır. Olasılıkların gerçek olduğuna inanıyorsanız, bunların sonsuz süre veya sonsuz deneme sırasında gerçekleşmek zorunda olduğunu kabul etmek zorundasınız. Bu, elbette Evren'imizi veya Evren'deki süreçleri izah etmek için yeterli veya geçerli olmayabilir. Ancak bu, sıra dışı bir Evren senaryosu yaratmamız önünde engel değildir.
Boltzmann'ın Beyni (ya da Boltzmann Beyinleri) Nedir?
İşte Boltzmann'ın Beyni kabaca bunu ifade eder. Maymunlar bizim için sadece bir benzetmedir. Bu benzetmenin asıl konusu atomlardır (ya da modern fizik çerçevesinde atom-altı parçacıkları da düşünebilirsiniz). Maymunlar yerine, birbirleriyle etkileşen atomları (veya atom-altı parçacıkları) ve üretebildikleri şeyleri düşünün. Her şey atomların (veya atom-altı parçacıkların) etkileşiminin bir ürünüdür. Evren'deki bütün fiziksel yapılar, bu etkileşimlerden doğar!
Atomlar bize sonsuz gibi gelen bir süre boyunca, birbirleriyle tamamen rastgele etkileşecek olurlarsa, bu atomların oluşturdukları kombinasyonların neredeyse hepsi düzensiz, yani yüksek entropili olacaktır, evet! Ancak bu atomlar, eğer onlara yeterli süre tanınacak olursa, bir noktada tamamen rastgele bir şekilde gülen bir surat veya Michelangelo'nun Davut heykelini, Leonardo da Vinci'nin Mona Lisa tablosunu, bir Boeing 747 uçağını, Auguste Rodin'in Düşünen Adam heykelini ya da atomların oluşturma potansiyeli olan her ne varsa onu da oluşturacaktır! Eğer yeterince atomunuz varsa, bu atomlar bir noktada bir insanı, bir gezegeni, bir galaksiyi ve hatta Evren'in tamamını da, sadece rastgele etkileşimlerin bir sonucu olarak oluşturabilecektir! Tamamen rastgele bir şekilde! Tıpkı Hamlet'te olduğu gibi! Yine aynı durum geçerli: Olasılıkların gerçek olduğuna inanıyorsanız, bunların sonsuz süre veya sonsuz deneme sırasında gerçekleşmek zorunda olduğunu kabul etmek zorundasınız.
Ancak tıpkı Hamlet örneğinde de olduğu gibi, her bir "kusursuz" (yani bizim tanıdığımız Evren ile neredeyse birebir aynı gözüken) Evren oluşumu için, aynı zamanda bir yerlerde bir şeyleri bozuk çok sayıda evrenimsi de oluşacaktır. Örneğin bir kombinasyonda Evren oluşacaktır; ancak Samanyolu Galaksisi içinde bulunmayacaktır. Bir diğerinde her şey yerli yerinde olacaktır ama Mona Lisa hiçbir zaman çizilmemiş olacaktır. Bazı diğerleri ise karman çorman ve bildiğimiz hiçbir şeye benzemeyen yapılarla dolu olacaktır!
Bu düşünce deneyi önce Lucretius ve Hume gibi düşünürler tarafından, sonrasındaysa Ludwig Boltzmann tarafından geliştirilmiş olan bir düşünce deneyidir. Bu kişiler, Evren'imizin belki de tam olarak böyle bir yapıda olduğunu veya böyle bir etkileşimin ürünü söylemişlerdir: Koca bir "kutu" içindeki atomlar, sonsuza dek hareket halindeler ve bunların etkileşimleri sırasında bir noktada bizim düşük entropi durumundaki Evren'imiz (ya da Büyük Patlama dediğimiz olay) var oluyor.
Bu tarz bir senaryonun gerçek olabilmesi için, şu iki ön koşulun bir arada sağlanması gerekiyor:
- Evren, ya sonsuz ömre ya da aşırı uzun bir ömre (en az 10106610^{10^{66}} yıl) sahip olmalı.
- Evren içindeki atomlar birbirleriyle tamamen rastgele bir şekilde etkileşebilmeli.
Eğer bu tarz bir Evren senaryosu doğruysa, sıra dışı bir durum geçerli olmalıdır: Evren'de oluşan ve Evren'i anlayabilen bilinçli yapıların büyük bir çoğunluğunun, vücutsuz, herhangi bir gezegene ya da galaksiye bağlı olmayan, adeta uzay boşluğunda süzülen beyinler olmasını beklerdik. Çünkü bir bilinci, atomların rastgele etkileşimiyle üretmenin en kolay yolu, hiçbir gövdeye, gezegene, galaksiye ihtiyaç duymaksızın, beynin son halini bir anda üreterek ortaya çıkarmaktır. İşte Boltzmann tarafından irdelenen bu yapılara Boltzmann Beyinleri adını vermekteyiz.
Bir diğer şekilde izah edelim: Eğer Boltzmann'ın düşüncesi doğruysa, Evren'de oluşacak bilinçli yapıların çoğunun vücutsuz olmasını beklerdik; biyolojik evrim ile düşük entropili atalardan evrimleşmesini değil. Çünkü bilinç, belli atomların belli şekillerde dizilenmesi ise, bu durumda bilincin herhangi bir gövdeye bağlı olmaksızın atomların rastgele etkileşiminden belli bir noktada oluşmasını beklerdik. Çünkü bir gövdeye bağlı bilinçlerin rastgele oluşma ihtimali, bir gövdeden bağımsız bilinçlerin rastgele oluşma ihtimalinde çok ama çok daha düşüktür.
Bu düşünce deneyi, bireysel deneyimlerimizle pek uyumlu değildir. Bizler, bu şekilde var olmuş biliçler olduğumuzu düşünmüyoruz. Daha ziyade, güçlü bir şekilde Sıradan Gözlemciler olduğumuz kanaatindeyiz. Sıradan Gözlemciler, var olabilmelerinin ana nedeni, düşük entropi halinde meydana gelen Büyük Patlama sonrasında yaşanan termodinamik evrimin ürünü olan gözlemcilerdir. Ki Evren'in bu termodinamik (ya da kozmolojik) evriminin bir parçası da, meşhur biyolojik evrimdir.
Bu etkileyici canlılar Geç Kretase döneminde (68-66 milyon yıl önce) Kuzey Amerika’da yaşadılar ve fosil kalıntıları 1887 yılında Denver, Colorado’da bulundu.
Otobur bir dinozor cinsi olan Triceratops 8–9 metre uzunluğa, 3 metre yüksekliğe, 6-12 ton ağırlığa erişebilirdi. İsmi; Antik Yunanca tri (üç), keras (boynuz) ve ops (yüz) kelimelerinin birleştirilmesiyle oluşturulmuştur.
3 boynuzu kendisini Tyrannosaurus Rex gibi yırtıcılardan koruyabilmek için evrimleşmiştir.
Müze ve bilimsel araştırma kalitesinde hazırlanmış, yetişkin bir Triceratops fosilinin kafatası baz alınıp benzer ölçülerde kil kullanılarak tasarlanan heykel çalışmasıdır.
Ürün Boyutları: 28cm x 18cm x 24cm
Ahşap Kaide ile birlikte yüksekliği 30cm’dir.
%100 El Yapımıdır. Yetişkin bir Triceratops fosilinin ölçüleri baz alınarak tasarlanmıştır.
Polyester, resin ve plastik kullanılmadan üretilmiştir.
Malzeme:Kil,Siyah Ahşap Kaide
Ürün Boyutları: 28cm x 18cm x 24cm
Boltzmann Beyni Neden Önemli?
Boltzmann Beyni kavramı, kulağa çılgın bir fantezi gibi geliyor olsa da, modern fiziğin kurallarından kendiliğinden doğan bir sonuçtur. Ancak bunun, elimizdeki bilinç evrimi ve biyolojik evrim gibi kavramlarla uyuşmuyor olması, Evren'i anlamaya yönelik olarak geliştirdiğimiz kozmolojik modellerin isabetliliğini sorgulamak için bir neden yaratmaktadır.
Şöyle izah edelim: Boltzmann Beyni kavramı, modern fizik için gerçekten de bir saçmalık kıstası gibi görülebilir. Yani bu beyinlerin kulağa saçma gelme nedeni temelsiz değildir; muhtemelen bu fikir gerçekten saçma ve gerçekten yanlış! Ancak eğer Evren'i anlamaya yönelik geliştirdiğimiz kozmolojik modeller, yapıları gereği Boltzmann Beyinleri'ne izin veriyorsa, bu durumda kozmolojik modellerimizin gerçeğe yakınlığını sorgulamak için bir nedenimiz oluyor demektir. Bir diğer deyişe, iyi bir kozmolojik modelde Boltzmann Beyinleri'ne yer olmamalıdır; çünkü bilincin biyolojik evrimin ürünü olduğunu bilmekteyiz! Boltzmann Beyinleri'ne yer olan kozmolojik modeller, henüz tamamlanmış modeller olamazlar; çünkü bu tarz bir senaryoda oluşan bilinçlerin çoğu Boltzmann Beyinleri olmalıdır; Sıradan Gözlemciler değil.
Bu da, biyolojik evrimin diğer bilim dallarında, hele ki fizik gibi temel bir bilim dalında ne kadar önemli olduğunu göstermektedir. Evrimin keşfinin bilim dallarının neredeyse tamamında paradigma değişimi yarattığını söylerken abarttığımızı düşünenler olabiliyor; hatta evrim mühendisliği gibi kavramlardan söz ettiğimiz için alay edenler bile olabiliyor! Ancak evrimsel biyolojinin, kozmoloji modellerimiz için bir dayanak noktası olarak kullanılabileceğini öğrenmek, birçokları için şaşırtıcı olacaktır. Elbette, kozmolojik modelleri evrimsel biyolojiye başvurmadan da sınamak mümkündür; ancak kozmoloji gibi uç düzey bilim dallarında, ne kadar fazla sınama metoduna sahipseniz, gerçeğe o kadar fazla yaklaşabilirsiniz ve evrimin bu ufak katkısı bile varlığımızı anlamak açısından büyük öneme sahiptir.
Boltzmann Beyni Problemi Neden Bir "Problem"?
Eddington, Feynman ve diğerlerinin gösterdiği üzere, Evren'deki var oluşumuzun Boltzmann Beyni tarzı bir rastgele var oluşla meydana gelmiş olması pek de makul bir düşünce değildir: Bu tarz bir Evren içinde üreteceğiniz ufacık bir düzenli yapı için, Evren'in geri kalanının tamamen maksimum entropi (düzensizlik) halinde olmasını beklerdiniz; çünkü bir şeylerin yüksek entropi halinde bulunabileceği yolların sayısı, düşük entropi (düzenli) halde bulunabileceğe göre çok daha fazladır. Bu nedenle atomların rastgele kombinasyonunun bir Mona Lisa tablosu yarattığı bir anda, geri kalan parçaların da düzenli olmasını beklemek olasılıksal anlamda hatalıdır. Tablonun haricindeki her şey oldukça düzensiz olacaktır. Tabii her şeyin düzenli olduğu kombinasyonlar da yeterince beklenirse oluşacaktır; ancak bunlar, sadece Mona Lisa'nın düzenli bir şekilde oluşup, diğer her şeyin düzensiz olduğu kombinasyonlara göre aşırı ama aşırı kısıtlı olacaktır.
Buna, Boltzmann Beyni Problemi denmektedir. Bu "beyin" kavramı da, söz konusu rastgele oluşan yapılardan birisinin zeki bilinç formları olmasından gelmektedir; bunu az önce izah etmiştik.
Ama şunu soralım: Mesela şu andaki varlığınızın ve geçmişe dair anılarınızın her birinin gerçekten sizin tarafından yaşandığına nasıl emin olabilirsiniz? Belki de siz, sonsuz bir süredir etkileşen atomların bir anlığına oluşturduğu bir kombinasyondan ibaretsiniz ve anılarınız da gerçek değil; bu etkileşimin yarattığı bir illüzyon? Buna az sonra geleceğiz; fakat günümüzde bu düşüncenin Simülasyon Argümanı gibi argümanlarla benzerliğine dikkatinizi çekeriz.
Bu bilişsel belirsizlik, ilginç bir diğer problem de yaratmaktadır: Boltzmann Beyni argümanı, bilişsel olarak dengesiz bir argümandır. Yani Boltzmann'ın Beyni'nin doğruluğuna hem inanıp, hem de bu inancınızı destekleyecek güçlü kanıtlar sunamazsınız; çünkü bu inancınızın isabetli olduğunu düşündüğünüz tüm nedenler de rastgele bir şekilde kafanızda belirivermiştir; bunlar anlamlı neden-sonuç ilişkilerine dayanmamaktadır!
Boltzmann Beyinleri'nin Temeli: Termodinamik Yasaları ve Zamanın Oku
Boltzmann'ın bu konudaki düşünceleri, aslında termodinamik kanunları ile ilgili düşünceler silsilesinden doğmuştur. Entropinin daima artmak zorunda oluşu (yani termodinamiğin ikinci yasası), genellikle entropi kavramının içsel bir özelliği olarak kabul edilir. Ancak fizikçilere göre bu, yasanın içsel bir niteliği olmaktan ziyade, zaman kavramının ana tanımı olabilir! Yani belki de zaman geçtikçe entropi artmak zorunda değildir de, entropinin artışını biz "zamanın ileriye doğru akışı" olarak tanımlamaktayız?
Bu soru, üzerinde düşünüldüğünde bir insanın dünya görüşünü baştan şekillendirebilecek kadar güçlü bir sorudur. Elbette, dikkatli bir kişinin soracağı ilk soru şu olacaktır: "Zamanı sürekli ileriye doğru akıyor olarak hissediyoruz; bu durumda entropi sürekli artış yönünde ilerliyor gibi. Neden aralıklarla zamanı geriye doğru akıyor gibi de hissetmiyoruz?"
Bu sorunun yanıtını net bir şekilde bilmekteyiz ve Boltzmann Beyni'nden bahsederken anlatmıştık: Entropi durmaksızın artıyor, çünkü bir sistemin yüksek entropi halinde (yani daha düzensiz) olmasının yollarının sayısı, düşük entropi halinde (yani daha düzenli) olmasının yollarının sayısından çok daha fazladır. Yani termodinamiğin ikinci yasası, bir mutlak zorunluluktan ziyade, bir olasılık problemidir. Entropi artar, çünkü herhangi bir sistemin bir sonraki an daha düzenli (daha düşük entropili) bir hale geçme ihtimali, daha düzensiz (daha yüksek entropili) bir hale geçme ihtimalinden çok ama çok daha düşüktür. Dolayısıyla sistem, daha düzensiz bir hale geçecektir ve biz bunu zamanın ileriye doğru akması olarak algılarız. İşte bu algıya zamanın oku adı verilir.
Dikkatli bir okurun bu durumda sorması gereken bir sonraki soru ise şudur: "İyi ama, entropi en başta neden bu kadar düşüktü de, giderek daha yüksek hale geliyor?" İşte bu bir problemdir! Bu probleme takılan bazıları, bir süpergücün entropiyi düşük olacak şekilde ayarladığını ileri sürerek işin içinden çıkarlar. Bazı diğerleri ise Evren'in bu düşük entropili başlangıcını "öyle olması gerektiği için öyle olduğu" açıklamasıyla geçiştirirler. Ancak tamamen ispatsız ve ispatlanamaz bir şekilde ileri sürülen bu iki argüman, birçok bilim insanı için yeterli veya geçerli bir açıklama değildir. Bu nedenle gerçeğin peşinden koşan bilim insanları, Evren'in düşük entropi halinden başlamasını bir problem olarak akıllarında bulundururlar. Buna geçmiş hipotezi adı verilir.
Her ne kadar "hipotez" deniyor olsa da, fizikçilerin tamamına yakını Evren'in başlangıçta düşük entropili bir halde olduğundan emindirler; çünkü eldeki bütün veriler bu durumu doğrulamaktadır. Bir diğer deyişle, Büyük Patlama Teorisi'ni kabul eden bir kişi, otomatik olarak geçmiş hipotezini de kabul etmek durumundadır.
Şu anda geçmiş hipotezinin konusu olan düşük entropili başlangıç problemi, modern kozmoloji dahilinde çözülebilmiş bir problem değildir. Bugüne kadar birden fazla olası açıklama geliştirildiyse de, hiçbirinin nihai gerçek olduğu gösterilememiştir. İşte Boltzmann Beyni kavramı, Evren'in başlangıçta nasıl düşük entropili bir halde olacak şekilde başladığını izah etmemizi mümkün kılabilir.
Evren İçi Atom Dolu Bir Kutu mu?
Buna vereceğiniz cevap şöyle olabilir: "Elbette hayır; artık biliyoruz ki Evren içinde atomlardan oluşan bir kutu değil - en azından Gözlenebilir Evren kısmı..." Ancak okumaya devam edin; çünkü belli koşullar sağlanırsa, Evren'imiz de bir kutu içindeymiş gibi modellenebilir.
Evren'imiz, 13.82 milyar yıl kadar önce, Büyük Patlama ile, düşük entropili bir durumdan başladı ve bu, kulağa her ne kadar aşırı uzun bir süre gibi geliyor olsa da, buradaki yazımızda da anlattığımız ve yazının başında da söz ettiğimiz gibi aslında bir ândan bile kısa bir süre.
Burada ilginç bir fiziksel bilgiyi de vermeliyiz; az sonra bunu kullanacağız: Entropisi SS olan bir sistemin düzenli hale geçebilmesi için en az eSe^S zaman geçmesi gerekmektedir. Dolayısıyla bünyesinde 1023 düzeyinde atom barındıran bir sistemin yüksek entropi durumundan düzenli bir hale geçebilmesi için en az e1023e^{10^{23}} birimlik süre geçmelidir. "Birimlik süre de ne?" diye sorabilirsiniz: Birim hiç fark etmez. Bu sayı, öylesine büyüktür ki, ister mikrosaniye ile ölçün, ister asır ile ölçün, sonuç dikkate değer miktarda değişmeyecektir.
Bu noktada işleri daha da karmaşıklaştıran bir nokta, Evren'in sadece genişlemekle kalmayıp, aynı zamanda hızlanarak genişliyor olmasıdır. Bunu izah etmenin en kolay yollarından birisi, uzay-zaman dokusu içine sabit bir vakum enerjisinin giderek yayılıyor olmasıdır. Vakum enerjisi, Evren'in tamamına yayılmış bir arka plan enerjisidir. Bu vakum enerjisinin varlığını spontane emisyon, Casimir Etkisi, Lamb Kayması gibi fiziksel olaylar sırasında gözlemek mümkündür. Vakum enerjisi, Evren genişledikçe zayıflamaz; hatta vakum enerjisinin sonsuza kadar sürmesi önünde fiziksel bir engel yok gibidir. İşte kozmolojik sabit dediğimiz kavram da bu enerjiden gelir.
Tabii burada sormanız gereken şey şudur: "Evren, genişledikçe daha da boşalmamakta mıdır? Yani yoğunluğu giderek azalmamakta mıdır? En nihayetinde birbiriyle çarpışacak hiçbir atom kalmamalıdır, öyle değil mi?" Haklısınız; ancak sadece kısmen. Vakum enerjisiyle genişleyen bir evren sonsuza kadar ivmelenir ve nihayetinde kozmolojik ufuk adı verilen bir olguyla sarmalanır. Bu ufuğun ötesindeki cisimler bizden öylesine uzaktır ki, oradan gönderilen hiçbir sinyal bize asla ulaşamaz ve bizden oraya gönderilen hiçbir sinyal de asla oraya ulaşamaz. Bu sinyale ışık da dahil! Bunun sebebi, cisimler arasındaki mesafenin ışığın kat edebileceğinden daha hızlı genişliyor olmasıdır. 1970'lerde Stephen Hawking ve Gary Gibbons'ın ortaya koyduğu üzere, bu tarz bir evrenin kozmolojisi, bir kara deliğin kozmolojisi ile büyük oranda aynıdır. Bu tarz bir kozmolojik ufkun, tıpkı kara deliklerin olay ufku gibi bir radyasyon kaybı olmalıdır.
Bu durum, Evren'imizi ilginç bir pozisyona sokmaktadır: Kozmolojik sabite sahip olan bir evren, aslında içinde atomlar barındıran bir kutu gibidir! Bu durumda, Boltzmann Düşünce Deneyi'nin öngördüğü rastgele atom çarpışmaları ve çalkalanmaları da bulunmalıdır. Eğer yeterince uzun süre bekleyecek olursak, Evren'in bir kısmında, o kısımdaki yerel fizik yasalarının elverdiği ölçüde, herhangi bir konfigürasyonda, herhangi bir cisim var oluverebilecektir. Atomlar, virüsler, insanlar, ejderhalar ve aklınıza ne gelirse! Şu anda içinde bulunduğunuz oda veya dışarıdaysanız etrafınızı saran atmosfer, Evren'in bir yerinde birebir aynı şekilde var olurdu. Hem de sonsuz farklı konfigürasyonda! Bu yeniden oluşumların çok büyük bir kısmında, Evren'in geri kalanı yüksek entropili (fazlasıyla düzensiz) bir denge halinde olurdu. Yani içi boş ve çok az sıcaklığa sahip bir durumda... Buna rağmen, yeniden oluşumların her birindeki bireylerin geçmişe dair anıları ve dış dünyanın neye benzediğine dair tutarlı bir hayat görüşü olurdu. Ama aynı zamanda bu varsayımları tamamen hatalı olurdu; çünkü siz de o yeniden düzenlemelerden birisi olabilirsiniz!
Boltzmann Beyni Ne İşe Yarar?
Aslında bu düşünce deneyi genellikle Evren'e dair sonsuz genişleme modellerinde ve çoklu evren teorisi gibi teorilerde ve spekülatif düşünceler konusunda karşımıza çıkan bir kavramdır.
Kabul edelim: Atomların rastgele çarpışması sonucunda karmaşık yapıların ortaya çıkması fikri elbette oldukça uçuk bir fikirdir. Ancak şunu da kabul etmeliyiz: Bu noktaya kadar anlattığımız her şey, modern fizik yasaları, özellikle de kuantum alan teorisi, genel görelilik ve kozmolojik sabit ile ilgili fiziksel bilgilerimiz çerçevesinde mümkün olan şeylerdir. Elbette bu teorileri doğru kavrayamıyorsak, Boltzmann Beyni ile ilgili çıkarımlarımız da hatalı olabilir; ancak spekülatif bir iddia ile, hatalı bir iddia arasındaki farkı gözetmek zorundayız. Bir yerlerde hata yapıyorsak bile, bu öngörüyü ciddiye alıp bilimsel olarak değerlendirmek durumundayız.
Poincaré ve Yineleme Teoremi
Boltzmann'ın Beyni ve bunun termodinamik yasalarıyla ilişkisi, Henri Poincaré tarafından geliştirilen yineleme teoremi ile de desteklenmektedir. Bu teoreme göre, bir sistem içinde parçacıkların alabilecekleri farklı durumların sayısı sonsuz değilse veya bu parçacıklar sadece sınırları belli bir alan/hacim içinde hareket edebiliyorlarsa, bu parçacıklara sonsuz süre tanındığında, belli bir anda bulundukları belli bir durum mutlaka en azından 1 kez daha (potansiyel olarak sonsuz defa) tekrarlanacaktır.
Bunu, Poincaré'nin teoremi geliştirirken aklını kurcalayan örnekle izah edelim: Güneş Sistemi içindeki 8 gezegeni ve hareketlerini düşünün. Bu gezegenler, belli bir sınır içinde hareket etmek zorunda gibi gözükmektedirler; istedikleri gibi hareket edememektedirler. Bu durumda, 8 gezegenin belli bir andaki belli bir konfigürasyonu (örneğin Dünya'nın tam şurada, Mars'ın tam burada, vs. olduğu bir konfigürasyon), yeterli süre tanınacak olursa mutlaka en azından 1 kez daha yaşanacaktır, öyle değil mi? Sonuçta gezegenlerin yörüngeleri belirli konumlara tekrar döneceklerdir ve bunlar bir önceki belirli bir konfigürasyona denk düşebilecektir. Yani bir kez olan bir şey, birden fazla defa olacaktır!
Bu mantıklıdır: Eğer sınırlı sayıda yapabileceğiniz şey olsaydı ve bunları yapmak için sonsuz vaktiniz olsaydı, durmaksızın aynı şeyleri yapardınız, öyle değil mi? Ancak bu teoremin fizik algımız üzerindeki etkileri sıra dışıdır: Örneğin bir masa üzerinde buzlu bir su bardağı bırakacak olursanız, buz bir süre sonra eriyecek ve yok olacaktır. Termodinamik yasaları gereği, buzun bu yüksek entropili hale geçmesini bekleriz, bunda şaşılacak bir şey yoktur. Ancak eğer ki bu su atomlarının hareket alanını kısıtlandırdığımızı varsayarsak (yani su buharlaşıp atmosfere karışmayacak olursa) ve buzlu su bardağına yeterince süre tanıyacak olursak, bir süre sonra buz yeniden belirecektir! Çünkü su moleküllerinin rastgele hareketi, bir noktada buzun bulunduğu konfigürasyonu yeniden oluşturmak zorundadır!
Bu ne anlama gelir? Eğer yüksek entropili (veya beklenen şekilde yüksek entropiye doğru giden) bir sisteme yeterince uzun süre tanınacak olursa, Poincaré'nin Yineleme Teoremi çerçevesinde bu sistem düşük bir entropi haline kendiliğinden ve rastgele bir şekilde ulaşabilecektir!
Bu, Boltzmann'ın termodinamik yaklaşımı ile tamamen uyumludur. Hatta Poincaré'nin teoremi, Boltzmann'ın yaklaşımından bile daha güçlüdür: Boltzmann, böyle bir olasılık olduğundan bahseder. Poincaré ise bu entropi düşüşünün yaşanmak zorunda olduğunu söyler.
Zermelo'nun Boltzmann'a Termodinamik İtirazı
Ernst Zermelo isimli bir matematikçi, daha doktora sonrası araştırma evresindeyken, Poincaré'nin teoremini kullanarak Boltzmann'ın zamanın okuna yönelik termodinamik argümanını çürütebileceğini görmüştür. Zermelo'nun söylediğine göre, eğer bir sistemin evrimi periyodikse, yani su içindeki buz eriyip, sonra tekrardan oluşabiliyorsa ve sonra tekrar eriyip tekrar oluşabiliyorsa ve bu böyle sonsuza kadar devam ediyorsa, sistemlerin yüksek entropi haline doğru gittiği (veya gitmek zorunda olduğu) yaklaşımı temelsiz bir iddiadır. Çünkü şu anda sistemin (Evren'in) yüksek entropili bir hale doğru evrimleşiyor olması, bunun durmaksızın bu şekilde yaşanacağı anlamına gelmemektedir. Dahası, biz döngüsel bir sürecin ufacık bir kesidinde bile bulunuyor olabiliriz! Yani Zermelo'ya göre Boltzmann hatalıdır!
Bu yaklaşıma Zermelo'nun Yineleme İtirazı adı verilmektedir. Bu itirazı kabul etmemiz halinde, termodinamiğin zaman oku kavramının makul bir şekilde izah edilebildiğini reddetmemiz gerekmektedir.
Bu itiraza verilen en yaygın cevap, Evren'imizin bilgi anlamında erişebildiğimiz 13.82 milyar yıllık tarihinin, "Evren" adını verdiğimiz sistemin ilginç sayılabilecek herhangi bir davranış sergilemesi için geçmesi gereken süreden çok, çok ama çok az olduğunu söylemektir. Yazının başlarında verdiğimiz sürelere nazaran 13.82 milyar yılın bir "hiç" olduğu gerçeği, itiraza verilen bu cevabın geçerliliğine güç katmaktadır.
Şunu unutmayın: Eğer su ve buzdan oluşan sistemin 1028 molekülü bulunuyorsa, bu sistemin rastgele bir şekilde yeniden buz ve suyu oluşturabilmesi için en az 10102810^{10^{28}} (ya da bazı hesaplara göre e1028e^{10^{28}}) birimlik sürenin geçmesi gerekmektedir. 13.82 milyar yıl, yani 109 birimlik süre bunun yanında bir hiçtir.
Fizikte Bütünleyici Bir Kavram Olarak Boltzmann Beyni
Tüm bu bilgiler ışığında Boltzmann'ın Beyni Problemi ile niye uğraşalım ki? Nasılsa bu tarz süreçlerin yaşanması için gerekecek süre, Evren'in yaşından çok ama çok daha uzun olacaktır, öyle değil mi?
Tam olarak değil. Bu, olasılık kavramından ileri gelmektedir. Bir olasılığın gerçeklenmesi ihtimali, o olasılığın gerçek olması için gereken eylem sayısının birebir yapılmasını gerektirmez. Örneğin bir paranın 4 defa üst üste yazı gelmesi ihtimali 116\frac{1}{16}'dır (yani %6.25). Yani eğer 4 adet parayı 16 defa fırlatırsanız, bu fırlatışların 1 tanesinde hepsinin yazı gelmesini beklersiniz. Ancak bu, ikinci fırlatıştan sonra da yaşanabilir! Hatta 16 fırlatış dahilinde sadece bir defa değil; iki, hatta belki üç defa hepsi yazı gelecektir! Dolayısıyla sürenin uzunluğu, bu olasılığın daha kısa vadede gerçekleşmesi önünde mutlak bir engel teşkil etmemektedir.
İşte eğer ki Evren'i atomlardan oluşan bir kutu olarak düşünecek olursak, bu atomlar büyük oranda termal denge halinde olacaklardır. Fakat bir termal denge, mutlak bir denge hali değildir; olasılıkçı bir olgudur. Yani bu atomlar, denge hâli etrafında durmaksızın çalkalanırlar (bunu, sinyal gürültüsü gibi düşünebilirsiniz). Çoğu zaman atomlar yüksek entropili denge halinde bulunacaktır; ancak yeterince uzun süre tanırsa, düşük entropili hale geçişler de mutlaka görülecektir. Bunlar, nadiren yaşanıyor olsalar da, kaçınılmazdırlar.
Bu çalkalanmalar, atomların azıcık düzenli hale gelmesi kadar ufak çalkalanmalar olmak zorunda da değildir! İnanılmaz büyük çalkalanmalar da olasılık dahilindedir ve yeterli süre tanındığında bu olasılıklar gerçekleşecektir.
Bunu bir örnekle izah edelim: Örneğin bir oda içindeki atomlar hemen her zaman odanın içine kabaca eşit olacak şekilde dağılmışlardır; en yüksek entropili dağılım budur. Ancak yeterli süre tanınacak olursa, bir noktada bu atomlar odanın bir köşesinde toplanmış halde de bulunacaktır; sonradan eski hallerine geri sıçrayacaklardır. Bu odanın bir köşesinde toplanmışlık hali son derece düşük entropili bir durumdur.
Bu durum, bize var oluşumuzla ilgili sıra dışı bazı bilgiler vermektedir.
Antropik İlke ve Boltzmann Beyni
Antropik ilke, genellikle bilim-din çatışmasında dini argümanlar üretmek için kullanılan bir ilkedir. Popüler tartışmalarda bu ilkeye genellikle Evren'in şartlarının tam da canlılığı ve hatta bilinçli canlıları mümkün kılacak şekilde ayarlandığını ileri sürmek için kullanıldığında rastlarız. Yani bu ilke, genellikle hassas ayar argümanı gibi argümanlarda karşımıza çıkar.
Ancak ilke aslında bundan çok daha fazlasıdır. Boltzmann, bu olasılığı görüp, antropik ilkenin kendi Evren görüşüyle uyumlu olabileceğini fark etmiştir. Boltzmann, şunu söyler: Eğer ki Evren, farklı noktalarında farklı şartların geçerli olduğu karmaşık bir sistemse, biz insanlar, Evren'in "tipik" olarak tanımlanabilecek yüksek entropili bölgelerine denk gelmeyi bekleyemeyiz; çünkü bu yüksek entropili bölgeler insan gibi karmaşık sistemlerin ortaya çıkmasını sağlayacak altyapıdan yoksundur. Dolayısıyla kendimizi Evren'in daha düşük entropili bir bölgesinde bulmamız kaçınılmazdır. Yani bir bilinç, Evren içerisinde oluşabiliyorsa, elbette yaşama uygun bir bölgede oluşmak zorundadır. Dolayısıyla etrafına bakıp da Evren'in neden kendisinin varlığına bu kadar uygun bir şekilde tasarlandığını sorgulaması anlamsızdır; çünkü zaten o şartlar Evren'in sadece (veya en azından) bu kısmında sağlandığı için bilinç o uygun bölgede evrimleşebilmiştir. İşte buna antropik ilke demekteyiz.
Bunun en önemli fiziksel çıkarımı şudur: Kozmolojik bir model, Evren'in tamamını bizim yaşamamıza uygun olacak şekilde modelliyorsa, muhtemelen hata yapıyordur, çünkü Evren'in büyük bir kısmı insan yaşamına uygun olmayan yapıda olmalıdır. Sadece ufak bir kısmı buna izin veren şekilde olmalıdır - ki bizler de bu bölgelerden birinde evrimleştik. Kozmolojik modelin tahmin etmesi gereken şey, modelin yaşama uygun olan parametrelerin bulunduğu kısımda öngördüğü koşullar, şu anda bizim etrafımızda gördüğümüz Gözlenebilir Evren'e benzer olmalıdır, hepsi bu. İşte yukarıda, Boltzmann Beyinleri kavramının kozmolojik modellerin sınanmasında bir saçmalık (absürdite) testi olarak kullanılabilecek olmasından bahsederken biraz da bunu kastediyorduk.
Antropik ilke, eğer ki şartlar bir yapının var olmasına izin veren ve vermeyen alanlar olarak ayrılmışsa, son derece mantıklı bir ilke olarak karşımıza çıkmaktadır. Örneğin Güneş Sistemi içinde yaşam, gezegenler-arası bölgede oluşamamaktadır çünkü şartlar buna elverişli değildir. Gezegenlerin yüzeyinde ise yaşamın oluşmasını mümkün kılabilecek koşullar oluşabilmektedir. Bu durumda yaşamın gezegenler-arası uzay boşluğunda değil de, gezegenlerin yüzeyinde oluşması şaşırtıcı değildir. İşte antropik ilke basitçe bunu söyler.
Dolayısıyla Boltzmann, içi atomlarla dolu bir Evren modeli inşa edip, antropik ilkeyi bu modele uygulayarak var oluşu açıklamaya çalışmıştır. Buna Boltzmann'ın Evren Senaryosu ya da kısaca Boltzmann Senaryosu diyebiliriz. Eğer Evren de yaşama elverişli olan ve olmayan (ya da bilinçli varlıkların oluşabileceği ve oluşamayacağı) termodinamik alanlardan oluşuyorsa, antropik ilke de buna bağlı olarak geliştireceğimiz kozmolojik modelin önemli bir parçası olmak durumundadır.
Bunu anlamlandırabilmek için, Evren ile Gözlenebilir Evren arasındaki farkı da tam olarak anlamak gerekmektedir. Evren, bizim gözleyebildiğimiz kısmına nazaran çok, çok, akıl almaz derecede çok büyük olabilir. Bu konuyla ilgili olarak buradaki yazımızı okumanızı tavsiye ederiz. Eğer Evren hakikaten böylesine büyük bir yapıysa, bu durumda 93 milyar ışık yılı genişliğindeki Gözlenebilir Evren, bir başka devasa evren içindeki ufacık bir köşeden ibaret olabilir! Diğer kısımlar bizim gördüğümüz evrene kıyasla bambaşka yapıda olabilir. İşte antropik ilke, bu tarz bir durumda neden oralarda değil de, bu bölgede yaşadığımızı açıklamayı mümkün kılmaktadır.
Dahası bu yaklaşım, çoklu evrenler kavramına da kapı aralamaktadır; çünkü zaten çoklu evren denen sistem, çok geniş bir arka plan üzerinde farklı yapıda çok sayıda evrenden ibarettir! Zaten bu nedenle yukarıda, Boltzmann Beyinleri'nin genellikle çoklu evrenler gibi konuların bilim felsefesi ve fizik çerçevesindeki tartışmalarında karşımıza çıktığını söylemiştik.
Boltzmann Senaryosu: Yaşamın Başlangıcı, Zamanın Oku, Evren'in Var Oluşu ve Termodinamik Evrim
Boltzmann, geliştirdiği bu yaklaşım sayesinde yaşamın ne şartlarda ortaya çıkabileceğini anlamıştı: Yaşamın var olabilmesi için, Evren'in düşük entropili bir evreden başlayıp, yüksek entropili bir evreye doğru ilerlemesi gerekmekteydi. Dahası, termodinamik denge hâli bulunmamalıydı; aksi takdirde bir şeylerin oluşması mümkün olmazdı.
Ancak ne olursa olsun, denge halinde bile çalkalanmalar olmak zorundadır. Eğer Evren, Boltzmann'ın hayal ettiği gibi bir sisteme sahipse, yeterli süre geçtiğinde, meydana gelen çalkalanmalardan bir tanesi kaçınılmaz olarak bir galaksi yaratmak zorundadır. Bir diğer çalkalanma, bir gezegeni yaratabilir. Hatta bir diğer çalkalanma, bir insanı yaratabilir!
Eğer bu doğruysa, bu durumda bizim şu anda Gözlenebilir Evren olarak gördüğümüz yapı, daha büyük ve termal denge halinde bulunan bir yapının belli bir noktasındaki ufak bir çalkalanmadan ibaret olabilir. Dolayısıyla Evren, daha büyük ve sonsuz bir sistemin ufacık ama kaçınılmaz bir parçası olabilir.
Böyle bir termodinamik evrim halinde değişim simetriktir. Yani Gözlenebilir Evren'i de içinde bulunduran sistem bir termal denge halindedir; ancak belli bölgelerinde bu denge halinde sapılır ve sonrasında eski hâle dönülür. İşte bu durumda bizim geçmiş adını verdiğimi zaman, entropinin daha düşük olduğu, termal dengeden sapılan bir dip noktası olabilir! Bu dip noktasını şöyle gösterebiliriz:
İşin ilginç tarafı, bu sapmanın iniş kısmında da olsanız, çıkış kısmında da olsanız, geçmişi aynı yön olarak algılardınız: Düşük entropi hali, sizin geçmişiniz olurdu; yani o sapmanın dip noktasına doğru olan anılarınızı geçmiş olarak algılardınız. Böylece bilimsel veriler ile Boltzmann'ın öngörüleri tutarlı olurdu.
Boltzmann'ın Evren Senaryosu Geçerli ve Gerçek mi?
Bunca detay vermemize rağmen, bu sorunun cevabı tartışmasız bir şekilde hayır. Yani Boltzmann'ın kurguladığı senaryo, eldeki kozmolojik modellerle ve verilerle örtüşmemektedir. Ancak daha önceden de söylediğimiz gibi, Boltzmann'ın ortaya koyduğu potansiyel problem, kozmolojik bir model geliştirirken modelimizi sınayabileceğimiz açılardan birisidir.
Boltzmann'ın hatasını tespit eden kişi, Sir Arthur Eddington olmuştur. Aslında Boltzmann, bu tarz bir Evren senaryosu geliştiren ilk kişi değildir. Milattan önceki zamanlarda atomcu felsefeyi takip eden Lucretius da benzer bir Evren modeli geliştirmiş, akılsız atomların rastgele hareketlerinin karmaşık bir Evren yaratabileceğini öngörmüştür. Ancak Lucretius'ın aksine, Boltzmann'ın olasılık matematiği vardı. Bu matematik, söz konusu termal dengeden sapma ihtimallerini ortaya koymaktadır.
Yukarıdaki görselde, termal dengeden ufak sapmalar turkuaz ile gösterilmiştir. Mor ile gösterilenler ise, termal dengeden büyük sapmalardır. Görülebileceği üzere, termal dengeden ufak sapmaların olasılığı, büyük sapmaların olasılığından çok daha yüksektir. Dahası, büyük sapmalar, küçük çok sayıda sapmanın toplamı olarak ifade edilebilir. Bu iki öncül gerçek dolayısıyla, bu küçük sapmaların bir araya gelerek büyük bir sapma yaratma ihtimali, özgün küçük sapmaların oluşma ihtimaline göre aşırı küçüktür. Yani Evren, termal dengede olsaydı, muhtemelen bu denge halinden ufak miktarlarda sapardı, evet. Ancak içinde yüz milyarlarca yıldız bulunan bir galaksi oluşturacak kadar bir sapmayı görme olasılığımız yok denecek kadar azdır.
Bu durum, Boltzmann'ın Evren Senaryosu ile ilgili ilginç bir diğer noktayı ortaya koymaktadır: Herhangi bir düşük entropi hâli, olabilecek minimum sıçrama ile yaratılmalıdır.
Bunu bir örnekle izah edelim: Diyelim ki bir galaksi yaratmak istiyorsunuz. Teknik olarak termal dengeden sapma yoluyla bir galaksiyi yaratmak mümkündür; bu konuda bir sakınca yoktur; bunu yazının başında izah etmiştik. Ancak diyelim bir galaksi değil de, bir yıldız veya bir gezegen yaratmak istiyorsunuz. Bunu yapabilecek en ufak sıçrama, başka hiçbir yıldız veya gezegen üretmeksizin bir yıldız veya gezegen üretmektir. Yani Güneş Sistemi'ne ya da Samanyolu Galaksisi'ne gerek yoktur. Ancak Evren'de gördüğümüz, Boltzmann Beyni tarzı bir sıçramayla yaratılan unsurlar yerine, karmaşık sistemlerin birbiriyle alakasız parçalarıdır.
Bir diğer deyişle, kendinizin bir Boltzmann Beyni olup olmadığınızı anlamak için tek yapmanız gereken dışarı çıkıp etrafa bakmaktır. Eğer ki sizin varlığınızla doğrudan alakalı olmayan başka sistemler görebiliyorsanız, muhtemelen bir Boltzmann Beyni değilsiniz, çünkü diğer varlıkların yaratılmasına gerek yoktu.
İşte Boltzmann Beyni kavramı da tam buradan gelmektedir. Eğer başta vücutsuzluk kavramını tam olarak anlayamadıysanız, şimdi daha net olabilir: Bir bilinci Boltzmann senaryosu ile yaratmanın en kolay yolu, bir beyni (veya bilincin kendisini) bir bedene, bir gezegene, bir sisteme, bir galaksiye ihtiyacınız yoktur. Bir bilinci yaratmanın en kolay yolu, bilinci vücutsuz olarak yaratıvermektir. Hele ki diğer insanlara (bilinçlere) hiç ihtiyaç yoktur. Bu kulağa çok olasılıksız gelmektedir ve dürüst olmak gerekirse gerçekten de öyledir. Ancak şunu unutmayın: Boltzmann Evreni'nde tekil bir bilincin kendiliğinden var olma ihtimali, çok sayıda bilincin ve gezegenin ve sistemin ve galaksinin bir arada var oluverme ihtimalinden çok ama çok daha yüksektir.
İşte Evren'de gördüğümüz süreğenlik kavramı, Boltzmann'ın senaryosunu çürüten ana noktadır. Her ne kadar Boltzmann, geçmişe yönelik bu süreğenlik kavramının bir illüzyon olabileceğini düşünse de, birbiriyle bağımsız gibi gözüken sistemler, kendi öncülleri var olmaksızın var olamamaktadırlar. Bu durumda, varlıkların son halleriyle yaratılıvermediklerini görmüş oluruz. Sistemler, belirli evrimsel süreçlere ihtiyaç duymaktadırlar.
Buna rağmen, kozmolojik modellerimiz termal denge halinden sapmaya izin veriyorsa, bu tarz bir model içerisinde görmeyi beklediğimiz bilinçlerin tamamı Boltzmann Beyinleri şeklinde olmalıdır; daha önceden tanımladığımız Sıradan Gözlemciler şeklinde değil! İşte tam da bu nedenle kozmolojik modellerimizi Boltzmann Beyinleri çerçevesinde değerlendirmemiz gerekmektedir. Çünkü Boltzmann Beyinleri'ni ortaya çıkaracak öngörülerden uzak bir model geliştirmemiz gerekmektedir. Bundan daha iyisini yapabilmeliyiz.
Modern Kozmolojinin Boltzmann Beyni Problemi
Bu durumda gelin modern kozmoloji Boltzmann Beyni Problemi ile nasıl başa çıkıyor, ona bir bakış atalım.
Günümüz kozmologlarının Evren'e dair kabul ettiği temel teoriye ΛCDM adını vermekteyiz. Buradaki Λ işareti, kozmolojik sabite işaret eder. Kozmolojik sabit, daha önce de biraz değindiğimiz gibi, Evren'deki vakum enerjisinden ve Einstein'ın alan denklemlerinden doğan bir sabittir. İsimdeki CDM harfleri ise Cold Dark Matter, yani Soğuk Karanlık Madde kavramının kısaltmasıdır. Soğuk Karanlık Madde, karanlık maddenin hipotetik ve özel bir formudur.
Boltzmann Beyni'nin önemli bir çıkarımı, ΛCDM teorisinin kendi başına bütün var oluşu açıklayamıyor olmasıdır. Sonuçta Boltzmann Beyni Problemi, ΛCDM teorisi çerçevesinde geliştirilmiştir. Bu durumda ya problem geçerlidir, ya ΛCDM geçersizdir.
Bu sonuçtan kaçınmanın bir yolu var mı? Fizikle birazcık oynarsanız bu mümkün!
Yapabileceğiniz ilk şey, vakum enerjisini sabit almamaktır. Vakum enerjisi bir sabit değil de, dinamik bir alan ise ve zaman içinde değişiyorsa, eldeki sorun çözülürdü; ancak bu defa da Evren'e dair hassas olarak ayarlanmış gibi gözüken parametrelerle ilgili başka problemler baş gösterirdi.
Bunun yerine, kuantum vakum çöküşü adı verilen bir diğer senaryoyu kullanmak mümkün olabilir. Yani vakum enerjisi belki sadece geçici olarak sabittir; ancak oralarda bir yerde, alanlar uzayı içerisinde bir başka vakum durumu vardır ve bu vakumun enerjisi, bizim vakum enerjimizden bile düşüktür. Bu durumda, düşük enerjili konfigürasyonlar, kuantum tünelleme yoluyla ufak baloncuklar oluştururdu ve bunlar, ışık hızında genişlerlerdi. Eğer diğer vakum durumunun enerjisi sıfır veya negatif ise, Boltzmann Beyni Problemi asla var olamazdı.
Yeri gelmişken bu baloncukları da izah edelim: Kuantum Alan Teorisi'nde sahte vakum adı verilen bir kavram bulunmaktadır. Bu, hipotetik bir vakumdur ve sadece kısmen dengelidir. Bu metadengeli halde çok uzun zaman zarfları boyunca kalabilir; ancak nihayetinde daha dengeli bir hâle geçmek zorundadır. Bu tarz bir vakumun oluşabilmesinin en olası yolu, baloncuk nükleasyonu denen bir yöntemdir: Eğer Evren'in ufak bir kısmı, tamamen şans eseri daha dengeli bir vakum haline ulaşabilseydi, bu "baloncuk" (Evren'in ufak kısmı) dışarı doğru yayılırdı. Kavramları oturtmanızı sağlayacak, cevabını vermeyeceğimiz (ve cevabı kimsenin bilmediği) bir soru: Durmaksızın genişleyen Gözlenebilir Evren, Evren içindeki bir baloncuk olabilir mi?
Her neyse, konumuza dönelim: Modern kozmolojinin Boltzmann Problemi'ni tüm bunlarla çözmeye kalktığımızda, bu defa Occham'ın Usturası rahatsızlık çıkarmaktadır: Spekülatif bir iddiadan kurtulmak için, daha da spekülatif fiziksel olgulara başvurmak zorunda kalmaktayız.
Tüm bunlara gerek kalmaksızın ΛCDM teorisini kurtarmanın bir yolu var mıdır? Olabilir.
Higgs Alanı ve Çoklu Evrenler!
Burada, öncelikle şu yazımızı okuyarak Higgs Bozonu'nun bu soru işaretlerini çözen kilit nokta olabileceğini anlamanız gerekiyor. Çünkü eğer ki Higgs Bozonu, o yazıda da anlatıldığı üzere farklı vakum durumlarını barındırma potansiyeline sahipse, Boltzmann Beyni Problemi de kendiliğinden ortadan kalkabilir. Tabii bu, Evren'imizin beklenmedik bir sona yuvarlanabileceği anlamına da geliyor; ama o kısmı şimdilik atlıyoruz (o yazımızda bazı detaylar mevcut).
Hiçbir yeni ve spekülatif fiziksel argüman üretmeksizin, Higgs Alanı'nın gelecekte bir noktada az önce balon nükleasyonu olarak tanımladığımız bir süreçle bozunacağını ve buna bağlı olarak Evren'imizdeki fizik yasalarının kökünden değişeceğini söyleyebiliriz. Higgs Alanı'nı ilginç kılan şey, boş uzayda bile "sıfır" değerine sahip olmamasıdır. Yani Higgs Alanı, bir yerlerde daha düşük enerjiye sahip olmasına rağmen, daha yüksek değere sahip olabilir. Henüz bizim Evren'imiz böyle bir durumda değil; ancak faz değişimi ile bu duruma geçmemiz mümkün. İşte bu da, bizi Boltzmann Beyni Problemi'nden kurtarabilir.
Burada hemen bir parantez açalım: Yapmaya çalıştığımızı, yani tüm bunların amacını görüyor musunuz? Modern kozmolojide Evren'in yapısını açıklayan birçok hipotez ve olasılık mevcut. Ancak örneğin Boltzmann Problemi gibi bir problemden kurtulmaya çalışırken, bu olasılıklardan birçoğunu elememiz mümkün oluyor. Bunun pratikteki uygulamalarını şimdi göstereceğiz:
Yukarıdaki grafikte φ işareti Higgs Alanı'nın değeri olarak isimlendirilir. Şu anda biz, φ1 konumundayız. Ancak orada bir yerlerde φ2 konumunda bir uzay bulunuyor olabilir. Bu alanın değeri, bizimkinden çok daha yüksek olabilir. Eğer durum buysa, bizim şu anda içinde bulunduğumuz vakum dengeli haldedir. Eğer φ2 bizden küçük bir değere sahipse, bizim vakumumuz metadengeli haldedir. Yani bu durumda bir süre daha kalabiliriz; ancak o noktadan sonra başka bir duruma geçmek zorunda kalacağız demektir (bu da fizik yasalarının değişmesi anlamına gelirdi). Eğer bu vakumun değeri bizimkisinden düşükse, bir noktada Büyük Çöküş olarak adlandırılan, Büyük Patlama'nın tersi olan olay yaşanmalıdır. Son bir olasılıksa, Higgs'in bizim civarımızda hiçbir diğer çözümü olmamasıdır.
Burada yanıtlamamız gereken bir soru şudur: Eğer böyle bir vakum durumu daha varsa, bu iki vakum durumundan doğan baloncuklar ışık hızında genişlerken birbirlerine çarparak etkileşirler miydi ve şu anki fazımızı yeni bir faza geçirebilirler miydi? Yani perkolasyon adı verilen etkileşim yaşanabilir miydi? Bu sorunun cevabı, eğer söz konusu baloncuklar yeterince hızlı bir şekilde üretilebiliyorsa evettir. Eğer çok yavaş bir şekilde oluşuyorlarsa, kozmolojik ufuk dediğimiz kavram devreye girecektir ve rastgele oluşan baloncuklar birbiriyle asla etkileşmeyecektir. Bu durumda, bizim içinde bulunduğumuz vakum durumu olduğu fazda kalmaya ve hiçbir sınır tanımaksızın büyümeye devam edecektir.
Burada da iki yeni soru doğmaktadır: İlki, bizim şu anda içinde bulunduğumuz vakum dengeli midir, yoksa geçiş yapabileceğimiz daha düşük enerjili bir vakum var mıdır? İkincisi ise, eğer ki böyle daha düşük enerjili bir vakum varsa, bizim vakumumuz diğer baloncuklar perkole edecek kadar hızlı çökmekte midir, yoksa içinde bulunduğumuz fazda, sonsuza kadar genişleyecek bir uzayın içinde sıkışıp kaldık mı?
Parçacık Fiziğinin Standart Modeli ve Baloncuklar
Burada karşımıza parçacık fiziği ve Standart Model çıkmaktadır. Özellikle de iki parametre kritiktir: Higgs parçacığının kütlesi ve üst kuarkın kütlesi. Neden bu ikisi? Bunun detayları oldukça detaylı; ancak az önce sözünü ettiğimiz vakum enerjisinin dengesi, bu iki temel parçacık arasındaki ilişkiye bağlıdır. Bu konuyla ilgili bilgi almak isteyenler, Higgs Kozmolojisi üzerine yazılmış şu makaleyi İngilizce olarak okuyabilirler.
Bunların her ikisini de ölçmeyi başardık; ancak tabii ki ölçümlerimizin belli bir hassasiyet değeri var. Yukarıda sorduğumuz iki sorunun yanıtına katkı sağlayacak hesaplar, çoktan bilim insanlarınca yapılmıştır: Örneğin, dengelilik ile ilgili soru Buttazzo ve arkadaşları tarafından, perkolasyon sorusu ise Arkani-Hamed ve arkadaşları tarafından zaten cevaplanmıştır. Bu iki cevabı, aşağıdaki görselde birleştirmek mümkündür:
Burada bizi asıl ilgilendiren şey, boydan boya çizilmiş olan iki çizgidir. Eğer aşağıdaki çizginin altındaysanız, Higgs alanı stabildir ve kesinlikle Boltzmann Beyni Problemi ile karşı karşıyasınız demektir. Eğer iki çizgi arasındaysanız, baloncuklar oluşacak ve büyüyeceklerdir ancak perkolasyon dediğimiz etkileşim oluşmayacaktır (buna metadenge hâli diyebiliriz). Yani şu anda içinde bulunduğumuz durum sonsuza kadar devam edecektir. Bu durumda, Boltzmann'ın Beyni Problemi'nin oluşup oluşmayacağı, biraz ölçüme bağlı bir durumdur ve buna az sonra döneceğiz. Eğer üstteki çizginin üstündeyseniz, baloncuklar çok hızlı bir şekilde oluşacaktır ve faz geçişleri görülececektir (perkolasyon oluşacaktır). Ancak bu bölgede baloncuklar biraz fazla hızlı oluşur; dolayısıyla eğer o bölgede olsaydık, perkolasyonun çoktan yaşanmış olması gerekirdi. Yani bu sorunun çözümü için en iyi durum, üstteki çizginin tam üstünde bir yerlerde olmaktır. O çizgi üzerinde, Boltzmann'ın Beyni Problemi'ni tamamen ortadan kaldırabilmekteyiz. O çizgi üzerindeyken, bir yandan da bizim bu yazıyı yazmamızı, sizin de bu yazıyı okumanızı mümkün kılacak bir Evren'i sabit tutabilirdik.
Yukarıda açtığımız parantezi tekrar açalım: Şimdi yaptığımızı gördünüz mü? Evren'in kozmolojik durumunu izah etmek için geliştirdiğimiz bir parametre uzayında çok sayıda olasılık varken, Boltzmann Beyni Problemi'ni ortadan kaldırmak adına hamleler yaparak bu olasılıkları kısıtlandırıyoruz. Böylece, umuyoruz ki, daha gerçekçi bir kozmolojik modele ulaşabileceğiz. Devam edelim:
Görselde iki adet de eliptik bölge görmektesiniz. Bunlar, Higgs kütlesi ile üst kuark kütlesinin ölçümlerine karşılık gelmektedir. En güncel Büyük Hadron Çarpıştırıcısı verileri, Higgs kütlesinin 122.66±0.34GeV122.66\pm{0.34} GeV olduğunu göstermektedir. Bu, oldukça iyi bir hassasiyettir. Üst kuark ile ilgili ölçümlerdeki en güncel görüş birliği ise 173.20±0.87GeV173.20\pm{0.87} GeV dolaylarındadır. Bu iki sonucu birleştirirsek, aşağıdaki elips bölgesini elde etmekteyiz. Bu elipslerin iç içe olan kısımları ise sırasıyla 1, 2 ve 3 standart sapma değeridir. Görebileceğiniz üzere, ortadaki değer bizim metadenge halimizdir. Burada baloncuk oluşumu olabilir; ancak faz geçişi, perkolasyona izin verecek kadar hızlı yaşanmamaktadır. Ancak hata payının dengeli bölgenin içine kadar uzandığına dikkat ediniz.
Üstteki elips ise, üst kuarkın ölçümüne yönelik bazı tartışmalar sonucu elde edilen ikinci bir değerden gelmektedir. Bu ölçümün sonucu, üst kuarkın kütlesiyle ilgili olarak 176.7±3.6GeV176.7\pm{3.6} GeV aralığını vermektedir. İşte üstteki 1 ve 2 standart sapma değerli elipsler buradan gelmektedir. Eğer bu ölçümü gerçek kabul edeceksek, üst kuarkın kütlesi rahatlıkla 178 GeV değerinde olabilir ve bu da bizi ihtiyacımız olan çizgi üzerine yerleştirirdi. Bu bölgede faz geçişinin hızlı ama çok da hızlı olmadığını, dolayısıyla perkolasyona izin verdiğini hatırlayın.
Muhtemelen ilk ölçüm gerçeğe daha yakın olan ölçüm; ancak şunu vurgulamak gerekiyor: Ya üst kuarkın kütlesi 178 GeV düzeyinde çıkacak ya da bizim şu anki vakumumuzun stabilitesini bozacak, şu anda bilmediğimiz yeni bir fizik gerekiyor!
Bunlardan hangisinin doğru olacağını zaman ve bilim gösterecek.
Tüm Bunlar Ne Anlama Geliyor?
Kozmoloji, gerçekten aklımızın sınırlarında dolaşan, var oluşumuzun en derin detaylarını sorgulayan, uçsuz bucaksız bir bilim dalı. Bu bilim dalında karşımıza çıkan problemler, günlük yaşamda görmeye aşina olduğumuz problemlerden fazlasıyla uzak. Ancak önemli olan, var olan, güvenilir ve bilimin sınavlarına tabi tutulmuş teorilere uygun modeller geliştirerek Evren'in nasıl ve neden var olduğunu izah edebilmek. Bu yolda çok sayıda bilim insanı, çok ciddi mesailer harcamaktalar ve sonuçlar kimi zaman anlaması güç problemler doğurabiliyor. Boltzmann'ın Beyni Problemi bunlardan birisi. Ancak böylesine tuhaf bir argümandan yola çıkarak bile, bilimin çok farklı dallarından gelen bilgilerimizi teste tabi tutabiliyor olmak, bilimin bütüncül ve açıklayıcı doğasını bizlere gösteriyor.
Boltzmann Problemi günümüzde halen tartışılmakta olan ve bize kimi kozmolojik modeli sınarken ışık tutan bir problem. Bu tartışmanın nihai bir sonucu yok. Boltzmann'ın Beyni, etrafımızda gördüğümüz veya görmeyi beklediğimiz bilinçler değiller. Fakat kozmologların bu detayları gözetmek zorunda olması ve bu süreçte attıkları adımlar, bizi modern kozmolojinin sınırlarına götürüyor.
Uzun lafın kısası, eğer kozmolojik algımızı genişletmek istiyorsak, karşımıza çıkabilecek en uçuk sorunlara bile tutarlı yanıtlar verebilecek, matematiksel temelleri sağlam, bugüne kadar toplanan fiziksel verilerle uyumlu kozmolojik modeller geliştirmek zorundayız. Bu kolay bir yolculuk değil; ancak başarılması halinde bize her şeyi vaadedebilecek bir yolculuk. Bu nedenle de zihinlerimizi açmalı, dersimize çok iyi çalışmalı, bizden önce gelen devlerin anlattıklarını çok iyi anlayabilmeli ve daha fazla zaman kaybetmeden işe koyulmalıyız.
İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!
Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.
İçerikle İlgili Sorular
- Difüzyon olayı neden meydana gelmektedir? Nedeni sadece entropi midir?
- Evrende, tıpa tıp benim aynım olan birinin oluşma olasılığı var mı ?
- 21
- 16
- 10
- 8
- 8
- 5
- 2
- 1
- 1
- 1
- 0
- 0
- S. M. Carroll. Boltzman Brains. (23 Haziran 2017). Alındığı Tarih: 27 Mayıs 2019. Alındığı Yer: YouTube | Arşiv Bağlantısı
- S. M. Carroll. (2019). Why Boltzmann Brains Are Bad. Arxiv. | Arşiv Bağlantısı
- S. M. Carroll. The Higgs Bozon Vs. Boltzmann Brains. (22 Ağustos 2013). Alındığı Tarih: 27 Mayıs 2019. Alındığı Yer: Preposterous Universe | Arşiv Bağlantısı
- S. M. Carroll. Boltzmann's Anthropic Brain. (1 Ağustos 2006). Alındığı Tarih: 27 Mayıs 2019. Alındığı Yer: Preposterous Universe | Arşiv Bağlantısı
- A. Rajantie. (2018). Higgs Cosmology. Philosophical Transactions A. | Arşiv Bağlantısı
Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?
Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:
kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci
Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 05/06/2023 18:56:30 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/3595
İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.
- Bilim Ağacı> Doğa Bilimleri> Fizik> Astronomi> Astrofizik> Fiziksel Kozmoloji
- Bilim Ağacı> Beşeri Bilimler> Felsefe> Bilim Felsefesi
- Yok Oluş Kozmoloji Gelecek Kozmolojik Sabit