Dikdörtgenin Alanı
- BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
- √ Dikdörtgenin alanı nasıl bulunur?
- √ Karenin alanı nasıl bulunur?
- √ Metrekare ve santimetrekare
Düzlemde bir şeklin kapladığı yer o bölgenin alanını belirtir. Örneğin masamızın üzerine bir kağıt koyduğumuzda kağıdın masa üzerinde kapladığı bölge, kağıda bir şekil çizdiğimizde şeklin kağıt üzerinde kapladığı bölge alan olarak ifade edilir.
DİKDÖRTGENİN ALANI
Birim karelere ayrılmış dikdörtgenin alanı birim karelerin toplamına eşittir. Toplam birim kare sayısı, satır ve sütundaki birim kare sayıları çarpılarak da bulunabilir.
ÖRNEK: Aşağıdaki dikdörtgenin alanını iki farklı yol ile bulabiliriz.
1. YOL: Dikdörtgenin kaç birim kareden oluştuğunu sayarız ve alanını 15 br2 olarak buluruz.
2. YOL: Bir satırda 5 kare, bir sütunda 3 kare olduğu için 5 ile 3’ü çarpıp alanı 15 br2 buluruz.
Dikdörtgenin Alanı = En uzunluğu x Boy uzunluğu
ÖRNEK: Aşağıdaki dikdörtgenlerin alanlarını hesaplayalım.
Dikdörtgenin alanını bulmak için 6 santimetre ile 12 santimetreyi çarparız ve alanı santimetrekare cinsinden bulmuş oluruz.
Alan = 6 x 12 = 72 cm2
Dikdörtgenin alanını bulmak için 7 metre ile 9 metreyi çarparız ve alanı metrekare cinsinden bulmuş oluruz.
Alan = 7 x 9 = 63 m2
Kare özel bir dikdörtgen olduğu için karenin alanını dikdörtgenin alanını bulduğumuz gibi bulabiliriz.
Alan = 5 x 5 = 25 cm2
Kare, tüm kenar uzunlukları eşit olan bir dikdörtgen olduğu için karenin alanını bulmak için dikdörtgenin alan formülü kullanılabilir.
Karenin alanı kısaca bir kenar uzunluğunun karesidir.
ÖRNEK: Alanı 49 cm2 olan karenin bir kenar uzunluğu kaç santimetredir?
Bu karenin alanı bulunurken bir kenar uzunluğu kendisi ile çarpılıp 49 elde edilmiş.
? x ? = 49 işleminde soru işareti yerine gelecek sayıyı 7 olarak buluruz.
Alanı verilen bir karenin kenar uzunluğu bulunurken “Hangi sayı kendisi ile çarpılırsa bu alan elde edilir?” sorusuna cevap aranmalıdır.
ÖRNEK: Alanı 100 m2 olan bir dikdörtgenin bir kenar uzunluğu 5 m ise diğer kenarının uzunluğu kaç metredir?
Bu dikdörtgenin alanını bulunurken 5 ile diğer kenar uzunluğunu çarpılıp 100 elde edilmiş.
5 x ? = 100 işleminde soru işareti yerine gelecek sayıyı 20 olarak buluruz.
Alanı ve bir kenar uzunluğu verilen bir dikdörtgenin diğer kenar uzunluğu bulunurken verilen alan verilen kenar uzunluğuna bölünür.
AYNI ALANA SAHİP FARKLI DİKDÖRTGENLER OLUŞTURMA
Farklı dikdörtgenler aynı alana sahip olabilir. Örneğin bir kağıdı ortadan ikiye kesip oluşan parçaları uç uca eklersek alanı değiştirmemiş ancak dikdörtgenin şeklini değiştirmiş oluruz.
ÖRNEK: Alanı 12 santimetrekare olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan farklı dikdörtgenler oluşturalım.
Dikdörtgenin alanı kısa kenar ile uzun kenar uzunluğunun çarpımıdır. Bundan dolayı bizim alanı 12 cm2 olan farklı dikdörtgenler elde edebilmemiz için çarpımları 12 olan sayı çiftleri bulmamız gerekir.
|Bir Kenar Uzunluğu (cm)||Diğer Kenar Uzunluğu (cm)||Alan (cm2)|
|1||12||1 x 12 = 12|
|2||6||2 x 6 = 12|
|3||4||3 x 4 = 12|
Konunun devamı niteliğindeki Alan Tahmin Etme konu anlatımına da bakmanızı tavsiye ederiz.
KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:
- √ Dikdörtgenin alanını hesaplar; santimetrekare ve metrekareyi kullanır.
- √ Verilen bir alana sahip farklı dikdörtgenler oluşturur.