Yarım kürenin iz düşümünü alınca daire elde edemeyişimizi şöyle ifade edebiliriz aslında.
Yarım küreyi yere koyarsak kürenin zemine yakın olan yerleri neredeyse dik olarak artarkan tepe noktasına doğru çıkıldıkça neredeyse yere paralel gitmeye başlar bu yüzden izdüşüm alanı yüzey alanından küçük çıkar.
Hatta şöyle de yapabiliriz . $r$ yarıçaplı tabana sahip bir koni alalım(önceki örnekte düzgün artmadan bahsettiğim için koni aldım), koninin yanal alanını yarım kürenin yüzey alanına denk olarak düşünebiliriz. Yanal alan ve taban alanlarını yazacak olursak yükseklik $0'a$ yaklaştıkça yanal alanın taban alanına yakınsadığını görürüz bu durumda $Yanal Alan \geq Taban Alanı$ genellemesini yapabiliriz. Şimdi $r$ yarıçaplı bir yarım kürenin içine yüksekliği de,taban yarıçapı da $r$ olan bir koni yerleştirelim . Tepe noktasına $A$, çember çevresinden herhangi bir noktaya da $B$ diyelim. $A$ ve $B$ noktaları arası eğrisel uzaklık doğrusal uzaklıktan büyük olacağı için kürenin de izdüşümü bulduğumuz eşitsizliğe hayli hayli uymalı.
Not:sanırım bahsettiğiniz üst üste çember koyma modellemesinin hesapta yanıltmasının sebebi ilk yazdığım madde . kürenin yarıçapı $r$ ise küreyi oluştururken kullandığımız çemberlerden yarıçapı $r$'ye yakınsak olanların sayısının yarıçapı $0$'a yakınsak olanlardan fazla olmalıdır