Sonsuz otel de denen bu paradoks, 20. yüzyılın en etkileyici matematikçilerinden olan David Hilbert tarafından düşünülmüştür.
“Hilbert Oteli”, sonsuz kümelerin sıradışı davranışını örnekleyen bir düşünce deneyidir. Bu kavramsal otelde sınırsız sayıda oda vardır. Bir akşam saat yedide otelin “dolduğunu” varsayarız; yani her n sayısı için n numaralı oda tutulmuştur. Sekizde yeni konuklar gelir. Hilbert ne yapacaktır? Yeni müşteriye “Otelimiz Doludur” tabelasını mı gösterecektir, yoksa fazladan oda mı bulmaya çalışacaktır?
Elbette bir oteliniz var ise gelen müşteriyi geri çevirmek istemezsiniz, bu durumda matematiksel bir çözüm bulmak gerekir.
Hemen, 1 numaralı odadaki konuğuna 2 numaralı odaya geçmesini, 2 numaraya 3 numaraya geçmesini, 3 numaraya 4 numaraya geçmesini söyleyelim, böylece konukların her biri odalarını değiştirerek yandaki odaya geçtiği için, 1 numaralı oda boşalacaktır. Problem çözülmüştür!
Ama, ilerleyen saatlerde oda isteyen sınırsız sayıda insan taşıyan arabalar gelirse ne olur. Zengin olacağınız kesin ama bir çözüm üretmek gerekiyor bu soruna…
Bu kez oda numaralarını ikiye katlayarak yer değiştirmelerini rica edelim mevcut müşterilerimizden. 1 numaralı odadaki konuk 2 numaralı odaya, 2 numaradaki 4 numaraya geçsin ve bu biçimde devam etsin. Bu yeni yerleşimin ardından tek numaralı odalar artık boştur ve sonuçtan herkes memnundur. Daha sonra sınırsız sayıda başka konuklar gelse bile, aynı işlemi tekrarlayarak onları otele yerleştirebilecektir.
Hilbert Oteli’nde odaların sonu yoktur. Nasıl yani derseniz videoyu izlemenizi öneririz…