2 Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
3 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri Bölüm 3 te, bir parçacığın veya bir noktadan geçen bir kuvvet sisteminin bileşkesinin sıfır, yani ΣF=0 olması gerektiği gösterildi. Bölüm 5 te böyle bir kısıtlamanın bir rijit cismin dengesi için gerekli ama yeterli olmadığı gösterilecektir. Bir cisim bir büyüklüğe sahip olduğundan, ek kısıtlama, moment kavramını ortaya çıkaran, uygulanan kuvvet sisteminin bir noktadan geçmemesi durumu dikkate alınarak yapılmalıdır. Moment bir cismi döndürmeye çalışır, denge ise cismin dönmemesini gerektirir. Bu bölümde, momentin formal bir tanımı verilecek ve bir kuvvetin, bir nokta veya eksene göre momentini bulma yolları ele alınacaktır.
4 4.1 Vektörel Çarpım Bir kuvvetin momentini belirlemeden önce vektörel çarpım yöntemini öğrenmemiz gerekir. A ve B vektörlerinin vektörel çarpımı, C = A x B şeklinde yazılır, «C eşittir A vektörel çarpım B» diye okunur. Büyüklük. C nin büyüklüğü, A ve B nin büyüklükleri ve bunlar arasındaki θ açısının sinüsünün çarpımı olarak tanımlanır. Buna göre, C = ABsin θ dır.
5 4.1 Vektörel Çarpım Doğrultu. C vektörünün doğrultusu, A ve B yi içeren düzleme diktir. Yönü sağ el kuralına göre belirlenir. C nin doğrultu ve yönünü biliyorsak, yazabiliriz. C = A x B = (ABsin θ)u c Burada, ABsinθ C nin büyüklüğünü, u c birim vektörü doğrultusunu tanımlar.
12 4.2 Bir Kuvvetin Momenti Skaler Gösterim Bir kuvvetin bir noktaya veya bir eksene göre momenti, kuvvetin bir cismi bu nokta veya eksen etrafında döndürme eğiliminin bir ölçüsüdür. F kuvveti cıvatayı z ekseni etrafında döndürme eğilimindedir. Bu dönme eğilimine tork da denilir fakat genellikle buna bir kuvvetin momenti veya kısaca (M o ) z momenti denir.
13 4.2 Bir Kuvvetin Momenti Skaler Gösterim Moment ekseni M o momenti vektörel bir büyüklüktür, çünkü belirli bir büyüklük ve doğrultuya sahiptir. Büyüklük. M o = Fd (N m, lb ft) Dönme yönü Doğrultu. Sağ el kuralı ile belirlenir. F ve d yi içeren düzleme dik ve yukarı doğru.
14 4.2 Bir Kuvvetin Momenti Skaler Gösterim Düzlemsel Kuvvet Sisteminin Bileşke Momenti. Bir kuvvet sistemi x-y düzleminde yer alırsa, M RO momenti, bütün kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplamı alınarak belirlenebilir.
15 Örnek 4-1 Verilen her bir durum için, O noktasına göre momenti bulunuz.
16 Örnek 4-2 Şekilde gösterilen çubuk üzerine etkiyen dört kuvvetin O noktasına göre bileşke momentini belirleyiniz.
17 Örnek 4-2 Pozitif momentlerin +k yönünde, yani saatin ters yönünde etkidiğini varsayarsak;
18 4.2 Bir Kuvvetin Momenti Skaler Gösterim Örneklerde de görüldüğü gibi, bir kuvvetin momenti her zaman dönmeye neden olmaz. Örneğin, F kuvveti kirişi A mesnedi etrafında M A = Fd A momenti ile saat yönünde döndürmeye çalışır. Dönme, ancak B mesnedi kaldırılırsa ortaya çıkar.
19 4.2 Bir Kuvvetin Momenti Skaler Gösterim Çivinin sökülebilmesi için O noktasına göre F H momentinin F N kuvvetinin aynı noktaya göre momentinden daha büyük olması gerekir.
20 4.3 Bir Kuvvetin Momenti Vektörel Gösterim Bir F kuvvetinin O noktasına veya O dan geçen ve O ve F yi içeren düzleme dik eksene göre momenti, vektörel çarpım ile belirlenebilir. Moment ekseni Burada r, O dan F nin etki çizgisi üzerinde yer alan herhangi bir noktaya çizilen konum vektörünü gösterir.
21 4.3 Bir Kuvvetin Momenti Vektörel Gösterim Moment ekseni Moment ekseni Büyüklük. M O = rfsinθ olarak bulunur. θ, r ve F vektörleri arasındaki açıdır. r ve F vektörlerinin uygulama noktaları aynı değilse, aynı noktaya uygulanacak şekilde tekrar çizilmelidirler. Moment kolu d = rsinθ olduğundan,
22 4.3 Bir Kuvvetin Momenti Vektörel Gösterim Moment ekseni Moment ekseni Doğrultu. r ve F vektörlerinin uygulama noktalarının aynı olduğu durumda sağ el kuralı ile belirlenir. Vektörel çarpımın değişme özelliği olmadığından çarpım sırasının korunması önemlidir.
23 4.3 Bir Kuvvetin Momenti Vektörel Gösterim Etki çizgisi Kuvvetin Taşınabilirliği. F, kayan vektör özelliğine sahiptir ve bu nedenle etki çizgisi üzerindeki herhangi bir noktaya etkiyebilir ve O noktasına göre yine aynı momenti üretir.
24 4.3 Bir Kuvvetin Momenti Vektörel Gösterim Kartezyen Vektör Formülasyonu. Moment ekseni r x, r y ve r z O noktasından kuvvetin etki çizgisi üzerindeki herhangi bir noktaya çizilen konum vektörünün x, y ve z bileşenleridir.
25 4.3 Bir Kuvvetin Momenti Vektörel Gösterim Kuvvet Sisteminin Bileşke Momenti. Bir kuvvet sisteminin O noktasına göre bileşke momenti, yukarıdaki denklemin ardışık uygulaması sonucu oluşan vektörlerin toplamı ile belirlenebilir.
26 Örnek 4-3 Şekilde gösterilen F kuvvetinin O noktasına göre momentini belirleyiniz.
27 Örnek 4-3 Çözüm için r A veya r B kullanılabilir.
28 Örnek 4-3 Çözüm için r A veya r B kullanılabilir.
29 Örnek 4-4 Şekilde gösterilen çubuk üzerine üç kuvvet etki etmektedir. Bu kuvvetlerin O noktasındaki flanşa göre ürettikleri bileşke momenti belirleyiniz.
30 Örnek 4-4
31 4.4 Momentler İlkesi (Varignon Teoremi) Bir kuvvetin bir noktaya göre momenti, bu kuvvetin bileşenlerinin bu noktaya göre momentlerinin toplamına eşittir.
32 Örnek 4-5 Şekildeki kuvvetin O noktasına göre momentini belirleyiniz.
33 Örnek 4-5 Çözüm I
34 Örnek 4-5 Çözüm II
35 Örnek 4-5 Çözüm III
36 Örnek 4-6 Şekildeki kuvvetin O noktasına göre momentini belirleyiniz.
37 Örnek 4-6 Çözüm I (Skaler Analiz)
38 Örnek 4-6 Çözüm II (Vektörel Analiz)
39 4.5 Bir Kuvvetin Belirli Bir Eksene Göre Momenti Bazı problemlerde, momentin belirli bir eksen üzerindeki bileşenini bulmak önemlidir. Skaler Analiz. F kuvveti O dan geçen moment eksenine göre moment oluşturur. Ama, bijonun dönüş eksenindeki moment M y momentidir. Moment ekseni
40 4.5 Bir Kuvvetin Belirli Bir Eksene Göre Momenti Vektörel Analiz. F kuvvetinin y eksenine göre momentini bulmak için öncelikle y ekseni üzerindeki herhangi bir O noktasına göre F kuvvetinin momenti bulunur: Daha sonra skaler çarpım ile M y belirlenir:
41 4.5 Bir Kuvvetin Belirli Bir Eksene Göre Momenti İzdüşüm ekseni
42 Örnek 4-7 Şekildeki kuvvetlerin x, y ve z eksenlerine göre bileşke momentlerini belirleyiniz.
43 Örnek 4-7
44 Örnek 4-8 Şekilde gösterilen çubuk, A ve B deki iki kelepçe tarafından tutulmaktadır. F kuvvetinin ürettiği, çubuğu AB ekseni etrafında döndürmeye çalışan M AB momentini belirleyiniz.
45 Örnek 4-8
46 4.6 Kuvvet Çiftinin Momenti Kuvvet çifti, aralarındaki dik uzaklık d olan, aynı büyüklükte ve zıt yöndeki paralel iki kuvvet olarak tanımlanır. Çifti oluşturan kuvvetlerin bileşke kuvveti sıfır olduğundan, çiftin tek etkisi belirli bir yönde dönme veya dönme eğilimi üretmektir. Kuvvet çifti ile üretilen momente kuvvet çiftinin momenti denir. Bu moment uzaydaki herhangi bir keyfi O noktasına göre belirlenen, iki kuvvetin momentlerinin toplamına denktir.
47 4.6 Kuvvet Çiftinin Momenti Skaler Formülasyon. Vektörel Formülasyon.
48 4.6 Kuvvet Çiftinin Momenti Denk Kuvvet Çiftleri. Aynı momenti üreten iki kuvvet çiftine denk çiftler denir. Denk çiftlerin kuvvetleri ya aynı düzlemdedir veya birbirine paralel düzlemlerdedir.
49 4.6 Kuvvet Çiftinin Momenti Bileşke Kuvvet Çifti Momenti. Kuvvet çifti momentleri, serbest vektörler olduğundan, cisim üzerinde herhangi bir noktaya uygulanabilir ve vektörel olarak toplanabilirler.
50 Örnek 4-9 Şekilde gösterilen plakaya etki eden üç kuvvet çiftinin bileşkesini belirleyiniz.
51 Örnek 4-9
52 Örnek 4-10 Dişli üzerine etki eden kuvvet çiftinin büyüklüğünü ve yönünü belirleyiniz.
53 Örnek 4-10
54 Örnek 4-11 Şekilde gösterilen boruya etkiyen kuvvet çiftinin momentini belirleyiniz.
55 Örnek 4-11 Vektörel Analiz.
56 Örnek 4-11 Vektörel Analiz. Kuvvet çiftinin momentlerini, kuvvetlerden birinin etki çizgisi üzerinde bir noktaya, örneğin, A noktasına göre almak daha kolaydır.
57 Örnek 4-11 Skaler Analiz. Problem üç boyutlu gösterilse de, geometrisi M = Fd skaler denklemini kullanmak için yeterince basittir.
58 Örnek 4-12 Şekilde gösterilen boruya etkiyen iki kuvvet çiftini bileşke kuvvet çifti momenti ile değiştiriniz.
59 Örnek 4-12 Vektörel Analiz.
60 4.7 Kuvvet ve Kuvvet Çifti Sistemlerinin Basitleştirilmesi Kuvvet, etki çizgisi boyunca A noktasından B noktasına taşınmıştır. Yani, kuvvet, etki çizgisi boyunca herhangi bir A noktasında etki edebildiğinden, kayan vektör olarak düşünülebilir. Bir rijit cisim üzerinde, verilen bir noktada etkiyen bir kuvvet, kuvvetin etki çizgisi üzerindeki başka bir noktaya uygulandığında, cisim üzerindeki dış etkiler değişmez.
61 4.7 Kuvvet ve Kuvvet Çifti Sistemlerinin Basitleştirilmesi Aynı prosedürü, bir kuvveti etki çizgisi üzerinde olmayan bir noktaya taşımak için de kullanabiliriz. İlgili noktaya öncelikle eşit ve zıt kuvvetler uygulanır. İki uçtaki ters işaretli kuvvetler M = rxf momentine sahip kuvvet çiftini oluştururlar. Kuvvet çifti momenti, serbest bir vektör olduğunda, cisim üzerindeki herhangi bir noktaya uygulanabilir.
62 Örnek 4-13 Şekildeki yapı elemanı, gösterilen kuvvet çifti momenti ve kuvvetlere maruzdur. Bu sistemi, O tabanında etkiyen bir eşdeğer bileşke kuvvet ve kuvvet çifti momenti ile değiştiriniz.
63 Örnek 4-13
64 Örnek 4-13
65 4.8 Kuvvet ve Kuvvet Çifti Sisteminin Bileşkesi = = M kuvvet çifti momenti, bir serbest vektör olduğundan, doğrudan O ya taşınır. F 1 ve F 2 kayan vektördür ve etki çizgileri O dan geçmez. Örneğin F 1 O ya uygulandığında, karşı gelen M 1 =r 1 xf 1 kuvvet çifti momenti de uygulanmalıdır. F R nin büyüklük ve doğrultusu O noktasının konumundan bağımsızdır. Ancak, M RO bu konuma bağlıdır.
66 4.8 Kuvvet ve Kuvvet Çifti Sisteminin Bileşkesi O daki mesnet her iki durumda da aynı direnci göstermelidir.
67 Örnek 4-14 Şekilde gösterilen desteğe etkiyen kuvvetleri, O noktasında etki eden bir eşdeğer bileşke kuvvet ve kuvvet çifti momentine indirgeyiniz.
68 Örnek 4-14 Kuvvet Toplamı.
69 Örnek 4-14 Moment Toplamı.
70 4.9 Kuvvet ve Kuvvet Çifti Sistemi için Ek İndirgeme Bir Noktadan Geçen Kuvvet Sistemleri. Bütün kuvvetler tek bir noktada etkir ve bileşke kuvvet çifti momenti yoktur.
71 4.9 Kuvvet ve Kuvvet Çifti Sistemi için Ek İndirgeme Düzlemsel Kuvvet Sistemleri. Kuvvetlerin bulunduğu düzleme dik doğrultulu kuvvet çifti momentleri içeren düzlemsel kuvvet sistemleri tek bir bileşke kuvvete indirgenebilir.
72 4.9 Kuvvet ve Kuvvet Çifti Sistemi için Ek İndirgeme Paralel Kuvvet Sistemleri. Kuvvetlere dik kuvvet çifti momentleri içeren paralel kuvvet sistemleri tek bir bileşke kuvvete indirgenebilir.
73 4.9 Kuvvet ve Kuvvet Çifti Sistemi için Ek İndirgeme Dört kablo kuvveti de O noktasına etki eder. Dolayısıyla, bileşke moment oluşmaz. Sadece F R bileşke kuvveti meydana gelir. Bileşkenin mesnete yöneldiğine ve kulede eğilmeye sebep olmadığına dikkat ediniz.
74 4.9 Kuvvet ve Kuvvet Çifti Sistemi için Ek İndirgeme İki sistem de eşdeğerdir.
75 4.9 Kuvvet ve Kuvvet Çifti Sistemi için Ek İndirgeme Vidaya İndirgeme. Genel halde, cisme etkiyen kuvvet ve kuvvet çifti momenti sistemi, O noktasında birbirine dik olmayan tek bir F R bileşke kuvveti ve (M R ) O kuvvet çifti momentine indirgenir. Ancak, (M R ) O bileşenlerine ayrılarak M dik elimine edilebilir.
76 4.9 Kuvvet ve Kuvvet Çifti Sistemi için Ek İndirgeme Vidaya İndirgeme. Bu doğrudaş kuvvet ve kuvvet çifti momenti kombinasyonuna vida adı verilir. Vida ekseni kuvvetle aynı etki çizgisine sahiptir.
77 Örnek 4-15 Şekilde gösterilen kuvvet ve kuvvet çifti momenti sistemini eşdeğer bir bileşke kuvvet ile değiştiriniz ve etki çizgisinin O dan ölçülen mesafesini belirleyiniz.
78 Örnek 4-15
79 Örnek 4-16 Şekilde gösterilen vince üç düzlemsel kuvvet etki etmektedir. Bu yükü eşdeğer bir kuvvetle değiştiriniz ve bileşkenin etki çizgisinin AB kolonunu ve BC ucunu kestiği yerleri belirleyiniz.
80 Örnek 4-16
81 Örnek 4-16
82 Örnek 4-17 Şekildeki tabaka dört paralel kuvvete maruzdur. Verilen kuvvet sistemine eşdeğer bileşke kuvvetin büyüklük ve doğrultusunu belirleyiniz ve tabaka üzerindeki uygulama noktasını bulunuz.
83 Örnek 4-17
84 Örnek 4-17
85 4.10 Basit Yayılı Yüklerin İndirgenmesi Bazen cisimler yüzeylerine dağılmış olan yüklere maruz kalabilirler. Örneğin, bir reklam panosuna etki eden rüzgar basıncı gibi. Bu yüklerin yüzey üzerindeki her bir noktadaki şiddeti lb/ft 2 veya N/m 2 (Pa) birimleri ile ölçülebilen p basıncı olarak tanımlanır. Bu kesimde, üzerine yükün uygulandığı düz dikdörtgen cismin bir ekseni boyunca düzgün olan yayılı basınç yüklerinin en genel durumunu ele alacağız. Basınç yükü şiddetinin yönü, yük şiddeti diyagramındaki oklarla gösterilir.
86 4.10 Basit Yayılı Yüklerin İndirgenmesi Yük fonksiyonu, p=p(x) Pa, basınç y ekseni boyunca düzgün olduğundan, sadece x in fonksiyonudur. b genişliği ile çarpılırsa, w=w(x) N/m elde edilir (birim uzunluk başına kuvvet).
87 4.10 Basit Yayılı Yüklerin İndirgenmesi Bileşke Kuvvetin Büyüklüğü. Bu kuvvetler sistemi bir tek F R bileşke kuvvetine basitleştirilebilir ve bu kuvvetin uygulama noktası belirlenebilir.
88 4.10 Basit Yayılı Yüklerin İndirgenmesi Bileşke Kuvvetin Konumu.
89 Örnek 4-18 Şekilde gösterilen şaft üzerine etkiyen bileşke kuvvetin büyüklüğünü ve konumunu belirleyiniz.
90 Örnek 4-18
91 Örnek 4-19 Şekilde gösterilen kirişin üst yüzeyine p=800x Pa yayılı yükü etkimektedir. Bileşke kuvvetin büyüklüğünü ve konumunu belirleyiniz.
92 Örnek 4-19
93 Örnek 4-20 Tanecikli malzeme şekilde gösterildiği gibi kiriş üzerine yayılı yük uygulamaktadır. Bileşke kuvvetin büyüklüğünü ve konumunu belirleyiniz.
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden
TEMEL MEKANİK 6 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:
3. KUVVET SİSTEMLERİ F F W P P 3.1 KUVVET KAVRAMI VE ETKİLERİ Kuvvet, bir cisme etki eden yapısal yüklerdir. Kuvvet Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin üzerine uygulanan
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
1 STATİK Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -3- Moment KUVVET SİSTEMLERİ 2 Moment, bir kuvvetin bir nokta veya bir eksen etrafında oluşturduğu döndürme etkisinin ölçüsüdür. Momentin büyüklüğü
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ 4.BÖLÜM: STATİK MOMENT - MOMENT (TORK) Moment (Tork): Kuvvetin döndürücü etkisidir. F 3 M ile gösterilir. Vektörel büyüklüktür. F 4 F 3. O. O F 4
Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): email@example.com Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin
TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Kuvvetin döndürme etkisine tork ya da moment denir. Bir kuvvetin bir noktaya göre torku; kuvvet ile dönme noktasının kuvvete dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment
STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 4 Skaler: Fiziki büyüklükler SKALER BÜYÜKLÜK SEMBOLÜ BİRİMİ Kütle m Kilogram Hacim V m 3 Zaman t Saniye Sıcaklık T Kelvin Sadece sayısal değer ve birim verilerek ifade edilen
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine
Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK
KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde
KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ Amaçlar 1. Kuvvet ve kuvvet çiftlerinin yaptığı işlerin tanımlanması, 2. Rijit cisme iş ve enerji prensiplerinin uygulanması. UYGULAMALAR Beton mikserinin iki motoru
Image not found http://bologna.konya.edu.tr/panel/images/pdflogo.png Ders Adı : STATİK Ders No : 0010090010 : 3 Pratik : 1 Kredi : 3.5 ECTS : 5 Ders Bilgileri Ders Türü Öğretim Dili Öğretim Tipi Ön Koşul
Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki cisimlerle uğraşır. Statik, kuvvet etkisi altında cisimlerin
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 14 Parçacık Kinetiği: İş ve Enerji Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 14 Parçacık
KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) Partikülün kinetiği bahsinde, hız ve yer değiştirme içeren problemlerin iş ve enerji prensibini kullanarak kolayca çözülebildiği söylenmişti. Ayrıca, kuvvet
BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini
BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN Çevre Mühendisliği Bölümü BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Atatürk Barajı (Şanlıurfa) BATMIŞ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER
TEMEL MEKANİK 10 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:
Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla
TEMEL MEKANİK 4 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:
VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
1.1. Temel Kavramlar ve Tanımlar Mühendislik mekaniği: Kuvvet etkisi altındaki cisimlerin denge veya hareket koşullarını inceleyen bilim dalı Genel olarak mühendislik mekaniği Sert (rijit) katı cisimlerin
DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket
Giriş STATİK (1. Hafta) Mühendislik öğrencilerine genellikle ilk yıllarda verilen temel derslerin başında gelir. Sabit sistemler üzerindeki kuvvet ve momentleri inceleyen bir bilim dalıdır. Kendisinden
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık
TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.
STATİK (Ders Notları) Kaynak: Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige, Wiley Yardımcı Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C Hibbeler & S.C. Fan, Literatür
1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,
STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR
9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 Uzayda Serbestlik Derecesi Rijit Cismin Uzayda Dengesi Bir Uzay Kuvvetin Bileşenleri Bir Noktada Kesişen Uzay Kuvvetlerde Bileşke Bir Eksene Göre Statik Moment Kuvvetler Sistemini
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile
PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır. Ders Notları (pdf), Sınav soruları cevapları, diğer kaynaklar için Öğretim
Bölüm 3 VEKTÖRLER Bölüm 3: Vektörler Konu İçeriği Sunuş 3-1 Koordinat Sistemleri 3-2 Vektör ve Skaler nicelikler 3-3 Vektörlerin Bazı Özellikleri 3-4 Bir Vektörün Bileşenleri ve Birim Vektörler Sunuş Fizikte
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 5 Ağırlık merkezi STATİK Bir cisim moleküllerden meydana gelir. Bu moleküllerin her birine yer çekimi kuvveti etki eder. Bu yer çekimi kuvvetlerinin cismi meydana getiren
1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı
A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.
Sistem Dinamiği Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi Doç. Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası
BTMIŞ YÜZEYLERE ELEN HİDROSTTİK KUVVETLER DÜZLEM YÜZEYLER Yata Yüeler Sıvı üei Yata bir dülem üee gelen idrostatik kuvvetin büüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istioru. d d Kuvvetin Büüklüğü :Şekil deki
BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini
PO.D. MUAT DEMİ AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slatta verilen kanak kitaplardan alıntılar apılarak hazırlanmıştır. Mühendisler için Vektör Mekaniği: STATİK.P. Beer, E.. Johnston Çeviri Editörü: Ömer
1 STATİK Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8- Giriş 2 Denge denklemlerini, mafsala bağlı elemanlarda oluşan yapıları analiz etmek için kullanacağız. Bu analiz, dengede olan bir yapının
Statik Ders Notları Sınav Soru ve leri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boyutlu Kuvvet
KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.
TAŞIYICI SİSTEMLER VE MESNET TEPKİLERİ STATİK (3. Hafta) Taşıyıcı Sistemler Bir yapıya etki eden çeşitli kuvvetleri güvenlik sınırları içinde taşıyan ve bu kuvvetleri zemine aktaran sistemlere taşıyıcı
İÇ KUVVETLER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,
Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller
AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık
Elemanlardaki İç Kuvvetler Bölüm Öğrenme Çıktıları Yapı elemanlarında oluşan iç kuvvetler. Eksenel kuvvet, Kesme kuvvet ve Eğilme Momenti Denklemleri ve Diyagramları. Bölüm Öğrenme Çıktıları Elemanlarda
3B Kuvvet Momenti Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi M = r (vektör) X F (vektör) Her F kuvvetinin uzunluk r vektörünü bul Eğer verilmemişse, F kuvvetini de vektörel ifade et. Uzunluk vektörünü r bulmak için: Uzunlık
Fizik-1 2017-2018 Dr. Murat Aydemir Ankara University, Physics Engineering, Bsc Durham University, Physics, PhD University of Oxford, Researcher, Post-Doc Ofis No: 35 Merkezi Derslikler Binasi firstname.lastname@example.org
Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Akışkan Statiğine Giriş Akışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla
VETÖRER SORUR 1.) 3.) ynı düzlemde bulunan, ve vektörleri için verilen; I. = II. II = II III. = 2 Şekildeki aynı düzlemli vektörlerle tanımlanmış + + = D işleminin sonucunda elde edilen D vektörünün büyüklüğü
EĞİLME Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Mühendislikte en önemli yapı ve makine elemanları mil ve kirişlerdir. Bu bölümde, mil ve kirişlerde
Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların
-Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin
Vektörler Bölüm Soruları 1. İki vektör eşit olmayan büyüklüklere sahiptir. Toplamları sıfır olabilir mi? Açıklayınız. 2. Bir parçacığın yerdeğiştirmesinin büyüklüğü, alınan yolun uzunluğundan daha büyük
2. Basınç ve Akışkanların Statiği 1 Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvet olarak tanımlanır. Basıncın birimi pascal (Pa) adı verilen metrekare başına newton (N/m 2 ) birimine
ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik
EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele alınmıştı. Bu bölümde ise, eksenel yüklü elemanların şekil
Mekanik Kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin denge ve hareket şartlarını anlatan ve inceleyen bir bilim dalıdır. Amacı fiziksel olayları açıklamak, önceden tahmin etmek ve böylece mühendislik uygulamalarına
Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa
GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O ile tanımlı noktasına etki eden kuvvet ve momentin kesit alana etki eden gerçek yayılı yüklerin bileşke etkisini temsil ettiği ifade edilmişti. Cisimlerin mukavemeti
ATALET MOMENTİ Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması. UYGULAMALAR Şekilde gösterilen çark büyük bir kesiciye bağlıdır. Çarkın kütlesi, kesici bıçağa