Jason Ermer tarafından
2004 yılında American Invitational Mathematics Examination (AIME) gözetmenliğini yaparken, beni yıllarca süren matematik ve hikaye anlatımı serüvenine başlatan bir problemle karşılaştım.
Bir tek boynuzlu at, yarıçapı 8 fit olan bir sihirbazın silindirik kulesinin tabanına 20 fitlik gümüş bir iple bağlı. Halat kuleye zemin seviyesinde ve tek boynuzlu ata 4 fit yükseklikte bağlanır. Tek boynuzlu at ipi gergin çekmiştir, ipin ucu kuledeki en yakın noktadan 4 fit ve kuleye değen ipin uzunluğu (a-(sqrt(b))/c fit, burada a, b ve c pozitif tam sayılardır ve c asaldır.a+b+c'yi bulun ( 2004 AIME I, problem 14 )
Gençliğimden beri Hobbit , Kendi Maceranı Seç oyun kitapları ve Dungeons & Dragons gibi fantezi rol yapma oyunları gibi masalların hayranıyım . Tek boynuzlu at ve sihirbazın kulesinin bağlamı, AIME probleminin matematiğiyle alakasız olsa da, fantaziyi seven içimdeki genç, bağlama o kadar güçlü bir şekilde çekildi ki, sorunu çözene kadar rahatlayamadım. Hikayeyle ilgili bir şey beni içerdiği matematiği keşfetmeye motive etti.
Bu duygu üzerine düşünürken, aynı şeyin öğrencilerim için de mümkün olup olmadığını merak ettim. Anlatım yoluyla öğrencilerin matematiksel merakını ve yaratıcılığını harekete geçirebilir miyim?
“Öykü problemleri”, çeşitli nedenlerle öğrenciler arasında kötü bir üne sahiptir. Öykü problemleri sıklıkla bir öğrencinin ilgili bilgiyi çıkarmasını ve bununla ne yapacağına karar vermesini gerektirir, bu da onları tamamen hesaplamalı alıştırmalardan daha zor hale getirir. Öğrencilerimin görüşlerinin aksine, özellikle teknolojinin mekanik ve hesaplama konusunda bize yardımcı olabileceği bir dünyada, matematiksel modelleme fırsatını hikaye probleminin gerçek erdemi olarak görüyorum.
Yine de başka şekillerde, öğrencilerimin şaşkınlığını anlıyorum. Öykü problemleri, matematiği eğitimcilerin “sözde bağlam” olarak adlandırdıkları şeye sık sık yerleştirdikleri için eleştiri alır. Sahte bağlamsal bir problem, gerçek nesnelere veya durumlara atıfta bulunur, ancak aynı anda öğrencilerden durumla ilgili gerçek dünyadaki problem çözme becerilerini askıya almalarını ister. Örneğin, sadece domuz ve tavukları saymak yerine, ahırında kaç kafa ve kaç ayak olduğunu sayan bir çiftçiyi düşünün! Ancak sözde bağlam, Rhind Papirüsünden bu yana matematiksel problem oluşturmanın bir parçası olmuştur ve bu tür “tamamen makul olmayan” senaryoların yaygınlığı, bulmacaların zihni meşgul etme gücünü vurgulamaya hizmet eder.
Ayrıca, iki cümlelik ders kitabı hikayesi probleminin ötesine bakarsak, matematiksel içeriği anlatı ile birleştirmenin değerini kanıtlamış birçok yetenekli yazar buluruz. İlgi çekici bir hikaye, okuyucuyu içine çekebilir ve matematiksel fikirleri bir sayfa denklem veya diyagramdan daha açık, çekici ve eğlenceli bir şekilde sunabilir.
Edwin A. Abbot'un Flatland: A Romance of Many Dimensions'ın anlatı bağlamı, çok boyutlu alanları keşfederken geometrik figürleri kişileştirir. Hans Magnus Enzensberger'in The Number Devil: A Mathematical Adventure adlı kitabında, Robert adında bir çocuk rüyalarında Sayı Şeytanı ile tanışırken matematiksel fikirler ortaya çıkar. Sayı Şeytanı, Robert'ı ikilinin üçgen sayılar ve sonsuz seriler gibi kavramları tartıştığı beklenmedik yerlere yönlendirir. Hem Flatland hem de The Number Devil'da , karakterler bir sınıfta olabileceklere benzer şekilde sorular sorarken ve sohbet ederken derin matematiksel fikirler keşfedilir.
En iyi Alice Harikalar Diyarında ile tanınan Lewis Carroll, her biri matematiksel bir bulmaca içeren A Tangled Tale adlı serileştirilmiş bir dizi mizahi kısa öykü de dahil olmak üzere birçok matematiksel bulmaca yayınladı . Carroll'un amacı, "ilaç gibi çok ustaca ama etkisiz bir şekilde, erken çocukluğumuzun karmaşasında gizlenmiş" bulmacaları gizlice hikayeye sokarak okuyucuları matematiksel düşünmeye yöneltmekti.
Matematik ve anlatıyı birleştirme girişimim Lewis Carroll'ın ayak izlerini takip etti. Aritmetiklikler , otuz altı matematiksel hikaye problemiyle anlatılan serileştirilmiş bir fantezi macera hikayesidir. Hikaye, Eratosthenes Kalburu ve Birliğin Kökleri gibi eski matematiksel eserlerden oluşan bir koleksiyon olan Aritmetikleri bulmak için karada yayılan ilginç bir maceracı ekibinin yer aldığı bir Yüzüklerin Efendisi parodisidir.
Örneğin, 26. bölümde Egga, Floora ve Greeta - Lumparland'ın cüce kalkan hizmetçileri - ünlü Altın Dikdörtgen'i aramak için Yälä Zirvesi çevresindeki karla kaplı dağlara doğru cesaret ettiler.
Kalkan hizmetçileri, dağcılık ekibiyle birlikte Altın Dikdörtgen Mabedi'ne vardıklarında, yalnızca buz örümceklerinin ana babası Hämähäkki'nin köleleriyle birlikte orada olduğunu görürler!
Hämähäkki, kraliyet muhafız alayı ile çevrilidir, yirmi şiddetli buz örümceği, analarına uzun ve yiğit bir hizmet geçmişine sahiptir. Aslında, o kadar çok savaştan geçtiler ki, bu alayın üyelerinin ortalama olarak yalnızca yedi bacağı var (bir buz örümceğinin standart bacak sayısı yerine, tahmin edebileceğiniz gibi sekizdir). İçlerinden biri, en kır saçlı gardiyan, sadece 4 bacağı kaldı!
Bu bilgi göz önüne alındığında ve her örümceğin tam sayıda bacağı olduğu bilindiğinde, alaydaki sekiz bacağın tümüne de sahip olabilecek maksimum örümcek sayısı nedir?
Aritmetiklikleri öğrenciler ve öğretmenlerle paylaştım ve birlikte devam eden bir hikayenin öğrencilerin ilgisini nasıl çekebileceğini ve onları matematiğe nasıl çekebileceğini gördük:
Student and Teacher Reflections on The Arithmetiquities It is a great way to share, be creative, and make math more fun. (Sixth grader) It makes math seem less boring and the stories help me understand the problem instead of just some equation. (Sixth grader) I’m always looking forward to the next chapter. I’m someone who likes to read, so the fact that a continuous adventure, with many heroic characters, was put into these math problems makes it even more fun! (Sixth grader) I like how it's not just like typical equations, it makes me think about different things and stretch myself. I also like how you can follow the characters through the different chapters. (Seventh grader) They have a fun little twist to them and more detail. It’s not like, “Sally had 3 apples,” but instead there are chapters that all come together and are actually fun for kids. (Seventh grader) Having the problems be in a story form with characters and stories you can follow, is helpful for me and also helps me get more creative with how I solve things. (Seventh grader) My students LOVE Dennis. I’m not sure why this was the character that grabbed my 7th grade class’s attention this year, but every Friday when we tackle a new chapter of The Arithmetiquities, they are eager to see if Dennis is involved in that week’s adventures. Dennis has even made it into other math problems because my students are so invested in him! (Seventh grade teacher)Dennis, the halfling of Mudpatch. Illustration by Robot Arms.
Aritmetiklikler'deki birçok bölüm, öğrenciler veya öğretmenler için bir Matematik Çemberinde tartışmak için uygundur. MTC Austin'in yakın tarihli bir oturumunda, öğrencilerin özel ilgi alanlarıyla ilgilenmek için anlatı ortamları oluşturmayı tartıştık. Popüler edebiyat veya video oyunu ortamlarında yer alabilecek veya animeden süper kahramanlara kadar popüler trendlerden yararlanabilecek hikaye problemlerini düşündük. Katılımcılar, yaratıcı yazma kaslarını esnetmeye ve bazı örnek “sıkıcı” hikaye problemlerini canlandırmaya davet edildi. Bir katılımcı bu orijinali seçti:
18 inç boyunda ve 4 inç yarıçapa sahip silindirik bir patlamış mısır tenekem var. Tenekeyi başka bir şey için kullanmak istiyorum ve patlamış mısırı bir kutuya boşaltmam gerekiyor. Kutu 8 inç uzunluğunda, 8 inç genişliğinde ve 14 inç yüksekliğindedir. Patlamış mısır kutuya sığar mı? İzah etmek.
Bu başlangıç noktasından ekolojik bir yetenekle bu destansı arayış ortaya çıktı:
Bakire Zeelan, 18 inç boyunda ve 4 inç yarıçapa sahip silindir şeklinde bir şişe olan Master Flask'ı taşır. Şişe, büyük Normwood Ağacının son tohumlarını içerir. Bu Ağaç alemdeki en önemli ağaçtır ve sadece üç tane kalmıştır, bu da tohumların çok değerli olduğu anlamına gelir. Ülkenin en ünlü savaşçı bakiresinin küllerini almakla görevlendirildi ve ünlü Master Flask'ı kullanması istendi. En değerli tohumları güvenli bir yerde saklamalı ve ona güvenilir savaşçısı Zeldon tarafından bir hazine sandığı teklif edilmiştir. Göğüs 8 inç uzunluğunda, 8 inç genişliğinde ve 14 inç yüksekliğindedir. Tüm tohumlar güvende olacak mı? Yoksa bazılarının farklı bir kapta saklanması mı gerekecek? Normwood Ağacı türlerinin geleceği bu cevaba bağlı!
Aritmetiklikler, öğretmenlerin öğrencilerle birlikte keşfetmesi ve kullanması için çevrimiçi olarak mevcuttur ( www.arithmetiquities.org ). Ayrıca, her ders kitabı, kendi yaratıcı yeniden yorumunuz için hazır bir sürü tekdüze hikaye problemi içerir! Matematiksel bir maceraya atılmayı düşünün - ya yaratıcı bir alıştırma olarak kendiniz için ya da birlikte çalıştığınız öğrenciler veya öğretmenlerle paylaşmak için!
Eşit parça hikaye anlatıcısı, öğretmen ve matematikçi Jason Ermer (kendisi) bir zamanlar “çocukları kurgusal kıyametlerine götürme olasılığı en yüksek” oydu. Jason, Austin Matematik Öğretmenleri Çevresi'nin kurucularından biriydi. Seattle, WA'da yaşıyor ve burada hem genç insanlarla hem de yetişkinlerle keşif ve keşif oturumları yürütüyor. Jason'ı çevrimiçi olarak www.mythematics.org veya Twitter @mythematics'te bulun .
"Tren kazası" kelimesinden nefret ediyorum. İnsanlar kendi ahlaki pusulalarında teselli bulur ve bunu yaparken kendilerini yargıda bulunurken bulurlar.
Tarih boyunca insanlar yalnızlık veya ilham aramak ya da ruhsal farkındalıklarını derinleştirmek için vahşi doğaya yalnız gittiler. Yerli Amerikalılar genellikle genç erkekleri vizyonlarını aramak için haftalarca vahşi doğaya gönderirdi (Farb 1967).
Arka hikaye Her ürünün bir hikayesi vardır ve bu Yapdoof'un başlangıç hikayesidir. Yapdoof, Omept Technology Nijerya Limited'in bir ürünüdür.
İster NFT'lerde yeni olun, ister sahnenin emektarı olun, burada anlattıklarımın faydalı olabileceğini umuyorum. Bu seri, "projelerin" herkesi kendilerine bir miktar para kazandırmak için manipüle etmek için kullandıkları özenle tasarlanmış yöntemleri ortaya çıkarmayı amaçlıyor.
Bu makalenin bir okumasını dinleyin: ❖ Tüm yaşamları boyunca çok önemli bir şey hakkında yanlış yönlendirilmiş kahramanlar hakkında hikayeler nesillerdir kültürümüzde ortaya çıkıyor ve bu güne kadar gişede izleyicileri memnun etmeye devam ediyor. Yoksul gerçekten bir prensti.
26 Temmuz'da Kilise, Meryem Ana'nın ebeveynleri olan Aziz Joachim ve Anne'yi inançları ve azimleri için anıyor. İşte ailemin hikayesi - hayatlarını sadelik içinde yaşayan ve bize yedi çocuğuna yaşam boyu eğitim veren basit bir çift.