3 Kapı 1 Araba
Tamam kabul ediyorum, ilgi çeksin diye böyle bir başlık koydum. Bahsedeceğim şeyse Monty Hall Problemi olarak da bilinen bir matematik problemi. Amerika’da bir zamanlar yayımlanmış olan Let’s Make a Deal isimli yarışmanın sunucusu Monty Hall‘dan geliyormuş bu isim.
Şöyle basit ve popüler bir matematik sorusu var. Bir yarışmadasınız. Önünüzde de 3 kapı var. 2 kapının arkasında keçi, birinin arkasındaysa araba var. Amacınız elbette arabayı bulmak ve bir kapıyı seçiyorsunuz. Siz seçiminizi yaptıktan sonra, yarışmanın sunucusu -ki kendisi arabanın nerde olduğunu biliyor- arkasında keçi olan bir kapıyı açıyor. Ardından size diyor ki: “Şimdi dilerseniz kapınızı değiştirebilirsiniz, dilerseniz ilk seçtiğiniz kapıyı açalım.”
Arabayı bulma şansınızın en yüksek olması için ne yapmanız gerekir? Zira kapının ardındakileri bilen sunucu size ters psikolojiyle arabayı kaybettirmek istiyor olabilir.
Hatta kafanızda canlandırmaya çalışmayın,
gelin direkt oynayın. Sunucudaki bir hatadan dolayı oyunu kaybetmişiz, o yüzden ingilizce versiyonu: gelin direkt oynayın :).
Bu soruyla çok yerde karşılaştım. Önce Ali Nesin‘in kitabında görmüştüm. Vos Savant‘ın matematikçilere karşı bu sorunun cevabını nasıl savunduğunu anlatıyor. Dünyanın En Zeki İnsanı Matematikçilere Karşı isimli bu yazıya göz atmanızı öneririm. Daha sonradan Ben Mezrich‘in Bringing Down The House (Mekanı Batırmak) kitabından uyarlanan 21 filminde bu sorunun olduğu bir sahneye rastladım. O sahne de şöyle:
Çoğu insan iki kapı kaldığında şansının %50ye çıktığını düşünüyorlar. Gözden kaçırdıkları şey ise seçimlerini 3 kapı arasından yaptıkları oluyor.
3 kapı arasından seçim yaptığınızda arabayı bulma şansınız 1/3. Keçi bulma şansınız ise 2/3.
1/3 şans ile arabayı bulduğunuzu ve bir keçi açıldığında kapınızı değiştirdiğinizi varsayalım. Keçiyi bulacak ve kaybedeceksiniz.
2/3 şans ile keçi bulduğunuzu ve bir keçi açıldığında kapınızı değiştirdiğinizi varsayalım. Arabayı bulacak ve kazanacaksınız.
Gördüğünüz gibi keçi bulma olasılığınız araba bulma olasılığınızın 2 katı olduğundan, kapınızı değiştirmek şansınızı 2 katına çıkaracaktır.
Yazıyla kandıramadığım okuyucular için bir de görsel: