İkinci Dünya Savaşı sırasında ülkeler savaşı kazanmak ve hayatta kalmak için birçok matematiksel ve stratejik görevi çözmek zorunda kaldılar. En zorlu görevlerden biri, uçakların düşman ateşi karşısında daha dayanıklı hale getirilmesiydi. İstatistikçiler uçakları korumanın en iyi yolunu bulmak için uğraşıyordu. Bu esnada Macar matematikçi Abraham Wald dahice bir fikre sahipti. Abraham Wald bu fikri ile İkinci Dünya Savaşının bir biçimde akışını etkiledi.
Abraham Wald Kimdir?
1902’de Avusturya-Macaristan’da (bugünkü Romanya) doğdu. 1931 yılında matematik alanında doktorasını tamamladı. 30’lu yıllarda Viyana’da genç bir Yahudi matematikçi için akademik bir pozisyon elde etmek zordu. Bu nedenle başarılı bir Avusturyalı bankacı olan Karl Schlesinger’in matematik öğretmeni oldu. Bu pozisyon ona finansal istikrar ve araştırmalarını sürdürme imkanı verdi. Altı yıl içinde temel öneme sahip 21 makale yayınladı. Schlesinger’in ilgisi Wald’ı ekonomi alanını keşfetmeye yöneltti ve ayrıca konuyla ilgili 10 makale yayınladı.
1938’de Avusturya işgal edildiğinde, Abraham Wald gibi bir Yahudi için yaşam koşulları imkansız hale geldi. Bu esnada ABD’den bir davet geldi. O da kabul etti. Columbia Üniversitesinde istatistik dersleri vermeye başladı. Bu üniversitedeki görevini 1950 yılında eşiyle birlikte bir uçak kazası sonucu hayatını kaybedene kadar sürdürdü. İkinci Dünya Savaşı sırasında Columbia Üniversitesi İstatistik Araştırma Grubu’nun (SRG) bir üyesiydi ve burada istatistiksel bilgilerini askeri problemlere uyguladı. Onun efsanesi de burada başlıyor…
Hayatta Kalma Önyargısı ve Abraham Wald
1943 yılında Amerikan Bombardıman uçaklarının kayıplarının en aza indirilmesi için, bir grup istatistikçiden, uçakların hangi bölümlerinin zırhlanması gerektiğine dair bir değerlendirme istendi. Üslere dönen bombardıman uçakları kurşun delikleriyle doluydu. Yapılması gereken de en az malzeme kullanarak tam olarak doğru kısımların zırhlanmasıydı.
Abraham Wald ve ekibi veri toplamaya başladı. Harekattan dönen B-29 bombardıman uçaklarını incelediler ve uçakların hangi kısımdan hasar gördüklerini kaydettiler. Çalışmalar uçakların en çok hasar aldığı noktaları belirledi. Anlaşılan uçakların maruz kaldığı hasarın büyük çoğunluğu kuyruk, gövde ve kanatların etrafında yoğunlaşmıştı. Mühendislerin aklına gelen çözüm aslında basitti. Zırh en çok isabet alan yerlere uygulanmalıydı. Ancak Abraham Wald bu fikre katılmadı. Ona göre odaklanılması gereken kısım çok sayıda kurşun deliği görülen yerler değil, kurşun deliklerinin olmadığı yerlerdi.
Abraham Wald’ın Fark Ettiği Sorun Neydi?
Veriler uçakların, kanatlar ve gövde gibi bölümlerinde ağır ateşe dayanabileceklerini ve havada kalabileceklerini gösteriyordu. Ancak motor bölümünden hasar gören çok az sayıda uçak geri dönmüştü. Bunun nedeni çok az sayıda uçağın motor bölümlerinden vurulması değil, motorlarından vurulan uçakların büyük kısmının geri dönememesi idi. Bu nedenle ordunun tam olarak bu bölgeleri güçlendirmeye konsantre olması gerekiyordu. Wald bu düşüncesini yaptığı istatistiksel çalışmalar ve hesaplamalar ile de destekledi. ( Çalışmalarının detaylarını merak ederseniz bu yazıya göz atabilirsiniz)
Abraham Wald’ın bulduğu şey, daha sonraları Hayatta Kalma Önyargısı olarak tanımlanan mantıksal bir hataydı. Bazen yalnızca başarılı bir alt grup dikkate almak ve başarısızlık alt grubunun hesaba katmamak yanlış olasılık tahminlerine yol açar. Örneğin hayatta kalmış ve başarılı olarak adlandırılan kişi, girişim ve kurumlara odaklanarak, onlara oranla çok daha fazla olan başarısızlık hikayelerini göz ardı edebiliriz. Maalesef bizleri başarısızlığa iten en büyük yanılgılardan biri olan bu bilişsel hatayı hayatımızda pek çok biçimde gözlemleyebiliyoruz.
Abraham Wald’ın açıklaması kabul gördü. Bugün halen Amerikan askeri uçaklarının zırhlanması onun önerdiği biçimde yapılıyor. Savaş başarısı denildiğinde, aklımıza çoğu zaman kahramanlık hikayeleri gelir. Fakat bazen zaferlere loş bir çalışma odasında ve sayfalarla kaplı bir masadan yapılmı bilimsel bir çabanın desteğiyle de ulaşılabilir.
Kaynaklar ve İleri Okumalar:
- A Mathematicians War: https://sofrep.com
- One Man Explains Why WWII Aircraft Were Protected The Wrong Way, And It’s An Important Example Of “Survival Bias”; https://www.boredpanda.com
Matematiksel