Filtreler
Matematik Köyü Kitaplığı
"Birinci ciltte; gerçel sayılar kümesinin tamamından, daha doğrusu aksiyomlarından yola çıkmış, gerçel dizi ve serileriyle devam etmiştik.
Bu ciltte önce fonksiyonlarda süreklilik ve limit kavramını işleyeceğiz. Süreklilikle ilgili en önemli sonuçlar 3`üncü bölümde.
Ardından fonksiyon dizilerinde yakınsaklık konusuna oldukça ayrıntılı bir biçimde gireceğiz. Kanıtlanan iki önemli teoremi özellikle vurgulamak isterim: Weierstrass M-testi ve Yoğunluk Teoremi. Ayrıca π Sayısının matematiksel tanımının kitabın heyecanlı bölümlerinden biri olduğunu düşünüyorum.
Süreklilik çok çok önemli ama ne yazık ki pek eğlenceli bir konu değildir. Öte yandan soyut matematiğin zevkine varmış bir öğrencinin ikinci kısımdan itibaren keyif almaya başlayacağını umuyorum."
Ali Nesin
"Bu kitap bir dizinin ikinci kitabıdır. (Birincisi Önermeler Mantığı adlı kitabımdır.) Dizinin amacı, matematiğin en temel kavramlarını, sezgisel olarak, özellikle genç okura sunmaktır. Lise matematik öğretmenlerine, üniversitede matematik ya da temel bilimlerde eğitim görmek isteyen liselilere ve üniversitede bir temel bilimler bölümünde okuyan gençlere yararlı olacağını düşünüyorum.
Elinizde tuttuğunuz bu kitap kümeler kuramı üzerinedir ve büyük ölçüde birinci kitaptan bağımsız okunabilir.
Kümeler kuramını çok daha soyut ve aksiyomatik olarak bir başka çok daha akademik kitabımızda sunacağız. Burada, kümeler kuramına sezgisel bir başlangıç yapmak istedik."
Ali Nesin
Bu kitap bir dizi kitabın üçüncüsüdür. (Ama ilk ikisinden oldukça bağımsızdır.)
Her ne kadar çocukluğumuzdan beri sayıyor olsak da, saymak çok zor bir konudur. Bu yüzden de teorisi az gelişmiştir. Bilinen birkaç standart sayma yöntemi olsa da, konu kendi başına matematiksel bir dal olmaktan uzaktır, çünkü, genel olarak, karşımıza çıkan bir sayma problemiyle nasıl başa çıkılacağını hemen kestirebilmek oldukça güçtür.
Dolayısıyla saymanın derinine inilmiş bir konu olduğunu söyleyemeyiz, inilemese de konunun yüzeyi çok geniştir ve bu yüzeyde dolaşmak bile başlı başına ilginç bir maceradır.
Bu kitapta sayma konusuna sadece bir giriş yaptık. Kitabın lise, hatta ortaokul düzeyinde okunabilir olmasına özen gösterdik. Daha ileri seviyede sayma tekniklerini Sonlu Matematik adlı biraz daha akademik kitabımızda göreceğiz.
Lakatos`un başyapıtı Kanıtlar ve Çürütmeler, yirminci yüzyılın ikinci yarısında matematik felsefesi üzerine yazılmış en önemli eserlerden biridir. Özellikle farklı farklı araştırma alanlarından yaklaşıldığında Kanıtlar ve Çürütmeler, felsefi manada okura büyük açılımlar sunabilmektedir.
Matematik felsefesinde, geometrik topolojinin, matematik tarihinin, matematiksel mantığın, analizin ve kombinatoriğin bu kadar doğal ve akışkan bir şekilde iç içe girdiği başka bir metin bulmak zordur. Lakatos`un, konunun matematiksel ayrıntılarına olan hakimiyetiyle birlikte, önemli tarihsel ayrıntıları okuru sıkmadan, felsefi bir yaklaşımla sunması bu eseri kuşkusuz bir başyapıt kılmaktadır.
"Çoğu kişi matematiği kuru, soğuk, korkutucu ve sevimsiz bulur. Oysa matematikçiler, matematikten derin bir estetik haz alırlar; zaman zaman matematik kavramlarını, kanıtlardaki kıvrak akıl yürütmeleri, `güzel`, `zarif` ve `çarpıcı` gibi sıfatlarla nitelendirirler. Bertrand Russell`a göre matematik duru, derin, yalın ama yüce bir güzellik taşır. Matematik öğrenirken ve öğretirken karşılaştığım olağanüstü parlak fikirlerin, akıl yürütmelerin ve zarif teoremlerin bende uyandırdığı heyecan ve hazzı bu kitapta okurlara paylaşmaya çalıştım."
Tosun Terzioğlu
Kitabın ilk üç bölümünü anlamak için liselerimizde okutulan matematik yeterli olacaktır. İzleyen bölümlerinde çıta giderek yükselecek. Pisagor teoreminden başlayarak topolojiye, kuvvet serilerine, sayılardan geometriye doğru uzanan bu matematik yolculuğunda iyi okumalar diliyoruz.
Ali Nesin`in Analiz serisinin dördüncü ve (muhtemelen) son cildi. Konu topoloji. Kitapta yüzlerce şekil, örnek ve alıştırma bulunmaktadır.
Birinci cilt gerçel sayıların tanımını, dizileri ve serileri ele aldı.
Yakında yayımlanacak olan ikinci cilt gerçel fonksiyonların sürekliliği konusuna odaklanacak.
Üçüncü ciltte ise türev ve integral konuları ele alınacak.
Yazar bu dört ciltle gerçel analizin temellerini hiçbir önbilgiye gereksinilmeden anlaşılmasını amaçlamıştır.
Bu dört ciltte gerçel analiz konusunda her matematikçinin bilmesi gereken konuları bulacaksınız.
En az dört ciltten oluşacak olan bu seride, gerçel sayıların aksiyomatik tanımından, yani konunun ta en başından başlanarak ve harici hiçbir varsayımda bulunulmadan analizin en temel konuları derinlemesine işlenecektir. Kavramlar uzun uzadıya ve duru bir dille tartışılacak, teoremler hiçbir kuşkuya yer kalmayacak biçimde en ince ayrıntısına kadar kanıtlanacaktır. Yüzlerce örnek ve alıştırma okurun konuları ve teoremleri her yönüyle içselleştirmesine yardımcı olacaktır. Lisans ve lisansüstü öğrencilerine kuvvetle önerilir.
Elinizdeki bu birinci cilt gerçel sayıların özelliklerine, dizilere ve serilere (yani sonsuz toplamlara) ayrılmıştır.
Birinci cildin önemli altbaşlıkları: Gerçel sayıların tamlığı, Cauchy çarpımı, Cauchy, d`Alembert, Leibniz, Raabe, Riemann ve Abel kıstasları gibi serilerde standart yakınsaklık kıstasları, trigonometrik fonksiyonların ve exp fonksiyonunun tanımı.
İkinci ciltte süreklilik, limit ve düzgün yakınsaklık konuları işlenecek, logaritma ve üs alma tanımlanacak, topolojiye giriş yapılacak ve Weierstrass M-testi ve Weierstrass Yoğunluk Teoremi kanıtlanacaktır.
Üçüncü ciltte türev ve integral konularına yoğunlaşılacaktır.
Dördüncü ciltte metrik uzaylar ve topoloji konusu ele alınacaktır.
Önermeler mantığı matematiksel mantığın mutlaka bilinmesi gereken ilk konusudur. Bu konu bilinmeden matematiksel mantıkta bir adım bile atılamaz. Dolayısıyla matematiksel mantık öğrenmek isteyen herkes bu kitabın içeriğini bilmelidir.
Önermeler mantığı genel olarak mantığın da başlıca konularından biridir. Dolayısıyla mantıkla ilgilenen herkes bu kitabın içeriğini bilmelidir.
Önermeler mantığı liselerimizde okutulmaktadır. Lise öğrencileri bu kitabın en azından ilk dokuz bölümünün içeriğini bilmelidirler. Bu bölümler bilgisayar ve mühendislik öğrencileri için de büyük önem taşır.
Mantık öğrenerek daha mantıklı olacağını sananlara ise bu kitabı önermiyoruz. Çünkü polisiye roman okumak bir insanı ne denli mantıklı kılarsa, mantık kitabı okumak da o denli mantıklı kılar.