Matematik II
Bu ders için bilmeniz gerekenler
Bu derste neler öğreneceksiniz?
Giriş: Çarpanlara ayırma yöntemlerinin gözden geçirilmesi
|Yöntem||Örnek||Ne zaman uygulanabilir?|
|Ortak çarpanları dışarı alma||Eğer polinomdaki her terimin ortak bir çarpanı varsa.|
|Toplam-çarpım formülü||Eğer polinom formundaysa ve 'nin toplamları olan çarpanları varsa.|
|Gruplama yöntemi||Eğer polinom formundaysa ve 'nin toplamları olan çarpanları varsa.|
|Tam kare üç terimliler||Eğer ilk ve son terim tam kareyse ve ortadaki terim bunların kareköklerinin çarpımının iki katı ise.|
|İki kare farkı||Eğer ifade iki kare farkını temsil ediyorsa.|
Tümünü birleştirirsek
İkinci dereceden ifadeleri çarpanlarına ayırma
Eğer cevabınız hayır ise, Soru 2'ye geçin. Eğer evet ise, EBOB çarpanını dışarı alın ve Soru 2 ile devam edin.
Eğer bir kareler farkı formu oluşursa, formülünü kullanarak çarpanlara ayırın. Eğer oluşmazsa, 3. soruya geçin.
Eğer bir tamkare üç terimli varsa, formülünü kullanarak çarpanlara ayırın. Eğer yoksa, Soru 4'e geçin.
a.) formunda bir ifade var mıdır?
Eğer hayır ise, Soru 5'e geçin. Eğer cevabınız evet ise, b) şıkkına geçin.
b.) 'nin toplamları olan çarpanları var mıdır?
Eğer evet ise, toplam-çarpım formülünü kullanarak çarpanlara ayırın. Aksi takdirde, ikinci dereceden ifade daha fazla çarpanlara ayrılamaz.
Eğer buraya kadar geldiyseniz, ikinci dereceden ifade formunda olmalıdır, burada . Eğer 'nin toplamları olan çarpanları varsa, gruplama yöntemini kullanarak çarpanlara ayırın. Eğer yoksa, ikinci dereceden ifade daha fazla çarpanlara ayrılamaz.
Örnek 1: 'i çarpanlara ayırma
Evet. ve 'in EBOB'u 'tir. Bunu aşağıdaki gibi çarpanlara ayırabiliriz:
Evet. . Aşağıda görüldüğü gibi, polinomu çarpanlara ayırmak için kareler farkı formülünü kullanabiliriz.
Örnek 2: 'u çarpanlara ayırma
Hayır. , ve 'un ortak çarpanı yoktur. Sıradaki soru.
Hayır. Bir terimi olduğundan bu kareler farkı olamaz. Sonraki soru.
Evet. İlk terim bir tamkaredir, çünkü 'dir vr son terim bir tamkaredir çünkü 'dir. Ayrıca, ortadaki terim karesi alınan sayıların çarpımının iki katıdır, çünkü 'tür.
Örnek 3: 'yi çarpanlara ayırma
Evet. , ve 'ün EBOB'u 'tür. Bunu aşağıdaki gibi çarpanlara ayırabiliriz:
Hayır. Sonraki soru.
Hayır. 'in bir tamkare olmadığına dikkat edin, dolayısıyla bu bir tamkare üç terimli olamaz. Sıradaki soru.
Evet. Elde edilen ikinci dereceden ifade bu formdadır.
Evet. Özellikle, 'in toplamları olan çarpanları vardır.
Örnek 4: 'u çarpanlara ayırma
Evet. , ve 'un EBOB'u 'dir. Bunu aşağıdaki gibi çarpanlara ayırabiliriz:
Hayır. Sonraki soru.
Hayır. Sıradaki soru.
Hayır. İkinci dereceden çarpandaki başkatsayı 'dir. Sonraki soru.
Elde edilen ikinci dereceden ifade 'tir ve dolayısıyla 'un toplamları olan çarpanlarını arıyoruz.