Pisagor Teoremi, lise matematiğinde sıklıkla ortaya çıktığı için önemli bir teoremdir. Bir dik üçgenin hipotenüsünün nasıl bulunacağı sorusunu cevaplamayı kolaylaştırır.
Hatta bunu özel bir dik üçgenin tabanını bulmak ve Pisagor Teoreminin tersini uygulamak için kullanabiliriz. Trigonometrideki bu temel ama temel kavramı ve bunun bir dik üçgenin hipotenüsünü bulmakla nasıl ilişkili olduğunu gözden geçirelim.
Hipotenüsün Tanımı
İlk başta bu terimin gizemini çözelim. “Hipotenüs” basitçe “bir dik üçgenin en uzun kenarı” anlamına gelen bir terimdir. Hipotenüs, üçgendeki dik açının karşı tarafıdır. Aynı zamanda üçgenin en uzun kenarıdır.
Bir problem sizden bir kenarı a, kenarı b ve hipotenüsü c olan bir üçgende hipotenüsün c uzunluğunu hesaplamanızı isterse, o zaman dik açılı bir üçgenle çalışıyorsunuz demektir.
Pisagor Teoremi Nasıl Uygulanır?
Pisagor Teoremi, MÖ 500 civarında Pisagor adlı bir Yunan matematikçi tarafından geliştirilen iyi bilinen bir teoremdir. Bir dik üçgenin hipotenüsünün uzunluğunu bacakların uzunluklarıyla ilişkilendirdi (üçgenin bacakları iki kısa kenardır). Pisagor Teoremi, herhangi bir dik üçgen için, bacakların uzunluklarının karelerinin toplamının her zaman hipotenüsün uzunluğunun karesine eşit olduğunu belirtir.
Pisagor Teoremi şunu belirtir:
Pisagor Teoremi nedeniyle, bize bir dik üçgenin kenarları verilirse, bir dik üçgenin hipotenüsünü bulmak kolaydır. Aslında, herhangi iki kenarın (A ayağı, B ayağı ve C hipotenüsü) uzunluklarını biliyorsak, formülü uygulayarak eksik kenarı kolayca bulabiliriz.
Bu da herhangi bir eksik tarafı bulmanıza yardımcı olabilir. Ama şimdilik kenarların uzunluğunu bildiğimiz ve hipotenüsü bulmak istediğimiz bir örnek görelim.
Kenar uzunluğunu biliyorsak (a=3 ve b=4). Formülde yerine koyarsak şunu elde ederiz:
Ve her iki taraftaki karekökünü alarak hipotenüsün c=5 olduğunu buluruz.
Hipotenüsü Bulmanın Özeti
Pisagor Teoremi, üçgenin kenarlarını biliyorsak, bir dik üçgenin hipotenüsünü hesaplamamıza yardımcı olur.
Belirli bir açı ve kenar uzunluğu verildiğinde bir üçgenin üçüncü kenarını, hatta dik olmayan üçgenleri bile hesaplamamıza izin veren daha gelişmiş trigonometrik fonksiyonlar vardır.
Ancak her iki durumda da, dik üçgenler konusunda kendinizi güvende hissedene kadar Pisagor Teoremini uygulayarak pratik yapın. Ardından, herhangi bir üçgenin üçüncü tarafını nasıl bulacağınızı öğrenebilirsiniz.