Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü
Az çok matematikle karşılaşan herkesin gördüğü bir sayı kümesi üzerinde konuşacağız: Rasyonel sayılar. Eminim ki duymuşsundur, ismini duymadıysan bile bu tür sayılar kesin görmüşsündür. Şimdi ne olduklarını birlikte keşfedelim.
Rasyonel Sayılar Nedir?Rasyonel sayı, a bir tam sayı olmak şartıyla b de 0 dan farklı bir tam sayı olmak şartıyla a/b (a bölü b) şeklinde yazılabilen sayılara denir. Biliyorum kafanda pek bir şeyler canlanmamış olabilir. Şimdi örneklerle anlamaya çalışalım:
- 5/7 sayısı bir rasyonel sayıdır (5 de 7 de bir tam sayı. Yukarıdaki tanımımıza uyuyor.)
- 0/7 sayısı bir rasyonel sayıdır. (0 da 7 de bir tam sayı. Yukarıdaki tanımımıza uyuyor.)
- 6/0 sayısı? Tanımımızı referans alarak rasyonel sayı değildir demeliyiz. ( b diye adlandırdığımız paydadaki sayı 0 olamaz!)
- -4/2 sayısı da rasyonel sayıdır. Daha detaylandıracak olursa negatif bir rasyonel sayıdır.
Her tam sayı da aslında birer rasyonel sayıdır. Nasıl mı?
Sence -7 sayısı ile -7/1 arasında bir fark var mı? Tabii ki de yok, tüm tam sayıları yazarken paydasına 1 koyarak da yazarsan hiçbir şey değişmez. Yani her tam sayı aslında aynı zamanda bir rasyonel sayıdır. 0=0/1
Rasyonel Sayıları Onluk Sayılar Halinde YazmakRasyonel sayıları ondalık sayı şeklinde yazmaya bakalım. Bunun için 2 yol önerebilirim. Örnekler üzerinde anlatmaya çalışayım. Mesela, 7/5 sayısını ondalık şekilde yazmak için 2 yol vardır:
- Payı paydaya tam olarak bölmeye çalışırız. (Yani kalan bırakmamaya çalışarak)
- Paydadaki sayı 10,100 gibi sayılara genişletilebiliyorsa rasyonel sayıyı genişletme işlemi yaparız. Mesela bu rasyonel sayı için 2 ile genişletme yapalım:
Bir de bu olayın tam tersine bakalım. Yani ondalık sayıları rasyonel sayı şeklinde yazalım: 0,67 sayısını rasyonel sayıya çevirirken 67/100 şeklinde yazarız. (67’yi yukarıya yazdık ve virgülü sayının en sağına alırken 2 kere kaydırdığımız için paydadaki sayımızı yazarken 1 rakamının yanına 2 tane 0 ekledik.)
Devirli Ondalık SayılarVirgülden sonraki rakamlardan bazıları sonsuza kadar tekrar ediyorsa, bu durumda devirli ondalık sayılar devreye girer. Tekrar eden sayı grubunun üzerine devir çizgisi konur.
Şimdi bu tür devirli ondalık sayıları nasıl rasyonel sayıya çeviririz onu gösterelim:
Rasyonel Sayıları KarşılaştırmaBu konu üzerine söyleyebileceğimiz tek şey var: Eğer paydalar farklı işe genişleterek ya da sadeleştirirerek birbirine eşitle ve pay kısımlarına bak. Pozitif rasyonel sayılarda pay kısmı büyük olan rasyonel sayı büyüktür.
- 14/9 ile 10/7 sayılarını karşılaştıralım. Hem pay kısımları farklı hem de payda kısımları. Gelin paydalarını eşitleyelim 14/9 rasyonel sayısını 7 ile genişletelim (çünkü diğer rasyonel sayının paydası 7) 10/7 rasyonel sayısını da 9 ile genişletelim. (çünkü diğer rasyonel sayının paydası 9.) 14/9= 98/63 oldu. Diğer rasyonel sayıyı genişletelim 10/7 = 90/63 Şimdi 98/63 > 90/63 rahatlıkla görebiliriz.
Rasyonel Sayılarda Dört İşlem
- Toplama ve çıkarma işlemlerinde önceliğimiz paydalar eşit değilse eşitlemek. Daha sonra da iki rasyonel sayının payları arasında gereken işlemi yapmak.
- Rasyonel sayılarda çarpma işlemi yaparken paylar birbiriyle paydalar birbiriyle çarpılır.
- Rasyonel sayılarda bölme işlemi yaparken dikkat edilmesi gereken bir nokta var. İlk rasyonel sayımız aynı şekilde durur, ikinci rasyonel sayımız ters çevrilir (Pay kısmı paydaya yazılır, payda kısmı paya yazılır) ve birbiriyle çarpılır.