1958 yılında Ankara'da doğdu. İlk ve Orta öğrenimini Keçiören'de yapan Cöhce, 1976 yılında Maliye Bakanlığı Bütçe ve Mali Kontrol Genel Müdürlüğü'nde memuriyet hayatına başladı. Vatani görevini kısa dönem olarak 1983 yılında İzmir - Menemen 212. Er Eğitim Alayında yerine getirdi. Gazi Üniversitesi Eğitim Fakültesi Türk Dili ve Edebiyatı Bölümü Mezunu olan Mustafa Cöhce 1987 tarihinde Atatürk Araştırma Merkezi'ne İdari ce Mali İşler Şube Müdürü olarak atandı.
Evli ve iki çocuk babası olan Mustafa Cöhce 2002 tarihinde Atatürk Araştırma Merkezi Sekreterliği'ne atanmış olup, halen bu görevi yürütmektedir.