Bir düzeyde, satranç basit bir oyun gibi görünüyor: 64 ayrı siyah veya beyaz kare, her tarafta 16 taş ve karşısındakini yenmek çabalayan iki rakip.
Yine de biraz daha derine indiğimizde oyun inanılmaz derecede karmaşık olasılıklar sunarak satranç teorisyenlerine ve matematikçilere çok uzun süreler çözülemeyecek problemler sunuyor.
Bu problemlerdn biri nihayet çözüldü, en azından bir noktaya kadar. Massachusetts'teki Harvard Üniversitesi'nden matematikçi Michael Simkin, 1840'larda ilk kez hayal edildiğinden beri uzmanların kafasını karıştıran n-vezir problemini inceledi.
Satrancı biliyorsanız, vezirin tahtadaki en güçlü taş olduğunu ve herhangi bir sayıda kareyi herhangi bir yönde hareket ettirebileceğini bilirsiniz. n-vezir problemi şunu sorar: Belirli sayıda vezir (n kadar) ile, vezirlerin birbirinden yeterince uzakta olduğu ve hiçbirinin diğerini alamayacağı şekilde kaç düzenleme mümkündür?
Standart bir 8 x 8 tahtadaki sekiz vezir için cevap 92'dir, ancak bunların çoğu sadece 12 temel çözümün döndürülmüş veya yansıtılmış varyantlarıdır.
Peki ya 1.000 x 1.000 karelik bir tahtadaki 1.000 vezir? Peki ya bir milyon vezir? Simkin'in probleme yaklaşık çözümü (0.143n)^n'dir. Yani vezir sayısı 0.143 ile çarpılır ve n'nin kuvvetine yükseltilir.
Elimizdeki bu formül kesin cevap değil, ancak şu anda elde edilenlerin arasından, gerçeğe en yakın sayıyı bu formül veriyor.
Simkin'in, kullanılan çeşitli yaklaşımlar ve teknikler ve bir çözüme giden yolda birkaç engel ile denklemi bulması neredeyse beş yıl sürdü. Nihayetinde matematikçi, farklı yöntemler kullanarak olası çözümlerin alt sınırlarını ve üst sınırlarını hesaplayabildi ve neredeyse eşleştiklerini buldu.
Simkin, "Bana vezirlerinizi tahtaya falanca şekilde koymanızı istediğimi söylerseniz, o zaman algoritmayı analiz edebilir ve size bu kısıtlamaya uyan kaç tane çözüm olduğunu söyleyebilirim" diyor.
Önceleri, İsviçre Federal Teknoloji Enstitüsü’nden Simkin ve meslektaşı Zur Luria, torodial veya modüler problem olarak bilinen n-vezir probleminin bir varyasyonu üzerinde birlikte çalışmışlardı. Bu çalışmadaki metodda, köşegenler tahtanın etrafına sarılır, böylece bir vezir, tahtanın sağ kenarından çapraz olarak hareket edebilir ve solda yeniden görünebilir. Bu, her vezire hücum simetrisi verir, ancak normal bir satranç tahtasının işleyişi böyle değildir: Tahtanın köşesindeki bir vezirin merkezdeki kadar hücum açısı yoktur.
Sonunda, bazı sonuçlar yayınlamalarına rağmen, çiftin toroidal problem üzerindeki çalışması durdu ancak Simkin bu çalışmayı nihai çözümüne kavuşturmayı başardı.
Tahtalar büyüdükçe ve vezir sayısı arttıkça, araştırmalar, izin verilen konfigürasyonların çoğunda vezirlerin tahtanın kenarlarında toplanma eğiliminde olduğunu ve ortalarda daha az vezirin saldırıya maruz kaldıkları yerde toplanma eğiliminde olduğunu gösteriyor.
Teoride, n-vezir bulmacasına daha kesin bir cevap muhtemelen mümkündür ancak şimdilik Simkin’in formülü bizi, sorunun yanıtına her zamankinden daha fazla yaklaştırdı.
"Sanırım kişisel olarak bir süreliğine n-vezir sorunuyla işim bitebilir, bununla yapacak başka bir şey olmadığı için değil, sadece artık satranç hakkında rüyalar görmek istemiyorum ve devam etmeye hazır olduğum bir hayatım var," diyor Simkin.
Simkin'in çözümle ilgili makalesi arXiv’de yayınlandı.