Hurt, 20 Mart 1950'de Washington DC'de doğdu. Annesi Claire Isabel, Time Inc.'de çalıştı ve babası Alfred Hurt (1910–1996), Birleşik Devletler Uluslararası Kalkınma Ajansı için çalışan bir bürokratı. Ailesi o 6 yaşındayken ayrıldı ve annesi Time Magazine yayıncısı Henry Luce'un oğlu Henry Luce III ile yeniden evlendi.
Göreceli bir ayrıcalık içinde büyüyen Hurt, oyunculuk okumak için Juilliard'a gitmeden önce teoloji okuduğu Tufts Üniversitesi'ne devam etti. Hurt, sahneye çıktıktan sonra, Ken Russell'ın “Altered States” filminde başrolü üstlendi. Ancak bir yıl sonra Hurt, “Body Heat”te Kathleen Turner'ın karşısında oynayarak yeni bir ün kazandı. ” Film, ekranda kimyaları inanılmaz uyumlu olan bu iki oyuncuyu da büyük yıldızlara dönüştürdü. Hurt’ün bu çıkışını “Gorky Park” ve “The Big Chill” izledi.
Tüm bunlar, bir film yıldızının şimdiye kadar yaşadığı en çarpıcı dönemlerinden birine giden yoldu. Hurt, 1986'dan 1988'e kadar, üç yıl arka arkaya En İyi Erkek Oyuncu Oscar’ına aday gösterildi ve “Örümcek Kadının Öpücüğü”ndeki rolüyle bu ödülü kucakladı. Filmlerinin eleştirel başarısının yanında ticari başarısı, Hurt'u A-listesine fırlattı, ancak ünlünün tadını çıkarmış gibi görünmüyordu. Şöhret sebebiyle mahremiyetinin sık sık ihlal edilmesinden mutsuzdu.
Hurt'un kariyeri boyunca bazı büyük filmleri geri çevirmesine, “Jurassic Park” ve “Misery” gibi işleri tepmesine neden olan şey, belki de şöhrete olan bu isteksizlikti. Spot ışığında geçirdiği zaman, oyuncunun uyuşturucu ve alkolle mücadele ettiği sorunlu dönemine denk geldi.
1990'lar, Hurt için profesyonel olarak daha az verimli bir zaman oldu. Sağlık sorunları yaşadıktan sonra fikrini değiştiren kibirli bir cerrah olarak “The Doctor”da yaptığı çalışmalarla övgüler aldı, ancak “Second Chances” ve “Until the End of the World” gibi diğer filmler pek dikkat çekmedi. Ayrıca Steven Spielberg'in “Yapay Zeka” ve M. Night Shyamalan'ın “Köy” filmlerinde yer aldı.
Zaman geçtikçe ve yaş aldıkça Hurt, yardımcı rollerde hayata uyum sağlamış gibiydi, “Into the Wild” ve “The Good Shepherd” filmleriyle güçlü bir dönüş yaptı. Fakat bu dönemde en dikkat çekici işi "A History of Violence"da uğursuz bir mafya babası rolüydü. Filmde, tetikçi erkek kardeşine “Annen seni hastaneden eve getirdiğinde, seni beşiğinde boğmaya çalıştım” diye itiraf ettiği sahne oyunucunun kısa ekran süresinde seyircileri koltuklarına çivilediği bir andı.
Hurt, 1971'den 1982'ye kadar aktris Mary Beth Hurt ile ve 1989'dan 1991'e kadar da Heidi Henderson ile evliydi.