Bir cipher text (CT)’in perfect secrecy’ye sahip olması için ne gerekiyor? 1949’da ABD’li matematikçi Claude Shannon çıkmış ve çok basit bir teorem ortaya atmış. Basit olmasına basit ama oldukça güçlü bir fikir.
Yukarıda kısaca anlatılan şey şu: Eğer herhangi farklı ama aynı uzunlukta iki mesaj texti aldığımızda, bu textlerin aynı key ile aynı cipher text’i oluşturma olasılıkları aynıysa, bu cipher perfect secrecy’ye sahiptir. Daha kolay anlamak için tersten gidecek olursak: Elimizde bir cipher text var ve bu text üzerinde encryption ve decryption işlemlerinde kullandığımız key ile asıl mesajı elde etmeye çalışıyoruz. Eğer bu cipher text’ten, iki farklı mesaja ulaşma olasılığımız aynıysa, öyleyse burda perfect secrecy var demektir. Çünkü hangi mesajın doğru olduğunu asla bilemezsiniz. Çok basit ama akıl dolu bir teorem.
Bununla birlikte, perfect secrecy’ye ulaşmak tabii ki o kadar kolay değil. Shannon, One Time Pad adlı algoritmanın perfect secrecy’ye sahip olduğunu kanıtladıktan sonra, farklı bir teorem daha kanıtlıyor. Bu teoreme göre ise, perfect secrecy’ye sahip olan bir cipher’da, key uzunluğu mutlaka mesaj uzunluğuna eşit ya da mesajdan daha uzun olmalı. Bu da işleri bir hayli zorlaştırıyor; çünkü pratikte en az mesaj kadar uzun keyler kullanmak pek akıl karı değil.