Mühendislik problemlerinin çözümü için kullanılan üç temel yöntem:
Analitik Yöntemler
- Klasik yaklaşımlardır.
- %100 doğrulukta çözümler elde edilebilmektedir.
- Genellikle kapalı form çözümlerdir.
- Basit problemler için uygulanabilmektedir.
Sayısal Yöntemler
- Matematiksel bir çözüm yöntemidir.
- Problem çözümünde belirli kabuller yapılmaktadır.
- Gerçek hayatta karşılaşılan karmaşık problemler ele alınabilmektedir.
- Sonuçlar deneysel veya analitik yöntemler ile kontrol edilmelidir.
- Sonlu elemanlar, sınır elemanlar, sonlu hacimler ve sonlu farklar yöntemleri olarak dört başlıkta incelenebilir.
Deneysel Yöntemler
- Gerçek ölçümler ile yapılmaktadır.
- Maliyet ve zaman açısından dezavantajları vardır.
- Problem ile ilgili fiziksel ürünün olması gerekmektedir.
- Güvenilir bir test için genellikle birden fazla ürün üzerinde testler yapılmalıdır (problemin yapısına da bağlı olarak minimum üç veya daha fazla ürün kullanılmalıdır)
- Deneysel incelemenin yapılabilmesi için test bankoları, çeşitli sensörler, veri toplama cihazları, vb… ekipmanlar gereklidir.
Bir problemin analitik veya sayısal çözümü genel olarak iki adımından oluşmaktadır:
- Problemin matematiksel bir formülasyon ile tanımlanması
- Tanımlanan matematiksel denklem takımlarının çözülmesi
Analitik yöntemlerde, genellikle kabul edilmiş veriler üzerinden daha kesin sonuçlara ulaşılırken, sayısal yöntemlerde belirli kabullerin de etkisi ile analitik sonuçlar kadar kesin değerler elde edilememektedir.
1-) Sonlu Elemanlar Yöntemi
Mühendislik problemlerinin çözümünde kullanılan, en popüler sayısal yöntemlerden birisi sonlu elemanlar yöntemidir.
SEY (sonlu elemanlar yöntemi), tanımlı bir problem alanı için oluşturulan kısmi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümüdür. Kısmi diferansiyel çözüm için ilk adım, problemin matematiksel fonksiyon haline getirilmesidir. SEY ile karmaşık mühendislik problemleri rahatlıkla çözülebilmektedir.
Doğrusal, doğrusal olmayan, burkulma, termal, dinamik ve yorulma analizleri sonlu elemanlar yöntemine verilebilecek örneklerdir. Bu yöntem endüstride genellikle sonlu elemanlar analizi ismi ile anılırken, akademik dünyada ise sonlu elemanlar yöntemi olarak isimlendirilmektedir.
2-) Sınır Elemanlar Yöntemi
Akustik ve NVH problemlerinin çözümünde yaygın olarak kullanılan bir yöntemdir. Sonlu elemanlar yöntemine benzer olarak problemin tanımlanma aşamasında, düğüm noktaları ve elemanlar kullanılmaktadır fakat isminden de anlaşılacağı üzere, problem alanının sınırlarını ele almaktadır. Eğer tanımlı problem bir hacim ise, çözüm aşamasında dış yüzey, problem bir alan ise dış kenarlar ele alınmaktadır. Bu şekilde tanımlı problemin ölçüsü bir aşama küçültülerek hızlı çözümler elde edilebilmektedir.
Sınır elemanlar yöntemi integral denklemleri ile oluşturulmuş doğrusal kısmı diferansiyel denklemlerin sayısal çözümüdür. SIY’de (sınır elemanlar yöntemi) tanımlanan sınır koşulları, integral denklemlerinde sınır değerler olarak alınmaktadır. Integral denklemleri ile aynı zamanda, tanımlı alan iç kısmındaki belirli bölgeler için doğrudan çözüm yapılarak sonuç elde edilebilmektedir.
Sayısal Yöntemler:
3-) Sonlu Hacimler Yöntemi
Sonlu hacimler yöntemi, kısmi diferansiyel denklemlerin cebirsel denklemler ile çözülmesidir. Sonlu farklar yöntemine oldukça benzerdir. SHY’de (sonlu hacimler yöntemi) kısmi diferansiyel denklemlerde sapma terimi içeren hacim integralleri, sapma teoremi (divergence theorem) ile yüzey integrallerine dönüştürülmektedir. Bu terimler, her bir sonlu hacmin yüzeylerindeki akışlar olarak değerlendirilmektedir. Bu yöntem, özellikle hesaplamalı akışkanlar mekaniği problemlerinde kullanılmaktadır.
4-) Sonlu Farklar Yöntemi
Sonlu farklar yöntemi ile sonlu elemanlar yöntemi oldukça benzerlik göstermektedir. Genel olarak, sonlu farklar yöntemi, kısmı diferansiyel denklemlerin ayrıklaştırılmasıdır, sonlu elemanlar, sınır elemanlar ve sınır hacimler yöntemleri ise denklemlerin integral formlarının ayrıklaştırılması olarak tanımlanabilir. SFY (sonlu farklar yöntemi) diferansiyel denklemlerin cebirsel eşitliklere Taylor serisi ile dönüştürmektedir. Bu yöntem, sınır elemanlar ve sınır hacimler yöntemleri ile birlikte termal ve akışkan problemlerin çözümünde kullanılmaktadır.