Yasa yetkililere mahkeme kararı olmaksızın bazı içeriği kara listeye alma ve sitelere erişimi durdurma imkanı veriyor.
Parlamentonun her iki kanadında da onaylanan yasayı, Rusya Federasyonu Başkanı Vladimir Putin Temmuz ayında imzalamıştı.
İnsan hakları örgütleri yasanın ülkede sansürü artıracağını savunuyor.
Buna karşılık yetkililer hedeflerinin çocuklara cinsel tacizi gösteren, intihar yöntemleri hakkında bilgi veren, uyuşturucu kullanımını teşvik eden ve pornografide çocukları kullanan siteler olduğunu belirtiyor.
Eğer bu siteler kapatılamazsa, internet servis sağlayıcıları erişimi engellemeye mecbur bırakılacak.
Saint-Petersburg merkezli bir insan hakları derneği olan Yuttaş İzleme Örgütü'nün Başkan Yardımcısı Yuri Vdovin, BBC'ye "Tabii ki çocukların erişemeyeceği siteler olmalı. Ama yasanın kullanımının bununla sınırlı kalacağını sanmıyorum." dedi.
"Hükümet başka siteleri de kapatacak - tüm demokrat eğilimli siteler kapatılma tehlikesiyle karşı karşıya."
Vdovin sonuçta internette ifade özgürlüğünün kısıtlanacağını da sözlerine ekledi.
Yandex ve Vikipedi de kaygılı
Sivil toplum kuruluşlarının yanısıra Rus arama motoru devi Yandex, sosyal medya portalı Mail.ru ve Vikipedi'nin Rusça sitesi de yasayı protesto etti.
Örneğin Rusça Vikipedi, Temmuz ayındaki oylama öncesinde bir günlüğüne sayfalarını karartarak yasanın "internette yargısız sansüre yol açacağını, bu arada kendilerine erişimin de engellenebileceğini" belirtti.
Yandex de tepkisini "Her şeyi buluruz" logosundaki "her şey" sözcüklerinin üzerini bir süreliğine çizerek gösterdi.
Yine Temmuz ayında sosyal paylaşım sitesi Vkontakte, üyelerinin sayfalarına yasanın sitenin geleceğini tehlikeye atacağını söyleyen mesajlar bıraktı.
Ancak Rusya İletişim Bakanı Nikolay Nikiforov bu hafta bir blogcular konferansında yaptığı konuşmada bu endişeleri abartılı bulduğunu söyledi.
Tass haber ajansına göre Nikiforov "Hükümetin amacı sansürcülük değil. LiveJournal, YouTube ve Facebook sosyal sorumluluklarına sahip çıkan şirketlere iyi birer örnek." dedi ve ekledi:
"Siteler yalnızca Rus yasalarına uymayı reddederlerse engellenecekler, ki bence bu da pek olası değil.