Sol Yayınları ve Onur Yayınları editörü ve çevirmeniydi. Barışta, 1976 yılında Boğaziçi Üniversitesnde okurken Mihri Belli'nin genel başkanı olduğu Türkiye Emekçi Partisi'nin (TEP) saflarına katıldı. Devrimci gençlik mücadelsesinde rol aldı. Partinin yayın organı Bağımsız Türkiye gazetesinin çıkarılmasında sorumluluk üstlendi. 1978 yılında Mehmet Özgen'in sorumlu yayın yönetmeni olduğu Devrimci Militan dergisinin yayın yönetcilerinden oldu. 1980 faşist darbesinin ilk aylarında, "yasak yayın basmak ve bulundurmak" iddiasıyla babası Sol yayınları yönetmeni Muzaffer Erdost ve amcası Onur Yayınları yönetmeni İlhan Erdost tutuklandı. İlhan Erdost Mamak cezaevinde işkence ile katledildi. İlhan'ın katledilişi Barışta üzerinde derin izler bıraktı.
1990'ların ikinci yarısında Barışta Erdost ÖDPye katıldı. İkibinlerin başında ÖDP deki bölünmenin ardından Mihri Belli' ve Sevim Bell'nin de yer aldığı Sosyalist Demokrasi Partisinin kurucuları arasında yer aldı. En son bu partıinin Parti Meclisi üyesi ve Sosyalist Demokrasi dergisinin yazarı olarak mücadelesini sürdürüyordu. Kanser onu 56 yaşında devrim ve sosyalizm mücadelesinden kopardı.
Barışta Erdost'un en önemli çalışmalarından biri Marx'ın yabancılaçma kuramına ilişkin metinlerini derlediği Yabancılaşma adlı kitaptır. Yine Marx ve Engels'in Gotha ve Erfrud Programlarının Eleştirisini, Grundrise'yi yeniden çevirmiştir. 1967'den beri Marksist klasikleri basıp yayınlamayı ana ilke olarak benimseyen ve bu ilkeyi titizlikle koruyan Sol Yayınlarının marksizmln ustalarına dair bir çok kitabını yeniden redakte ederek yayınlamıştır.
Barışta Erdost'u sonsuzluğa, çok sevdiği İlhan Erdost'un yanına uğurluyoruz...