Leo Moser Tarafından Geliştirilen ve 1966'dan Beri Çözülemeyen Matematik Problemi: Moving Sofa
soru şöyle:
iki boyutlu bir eşyayı, genişliği 1 birim olan büyük l şeklindeki (yine iki boyutlu) bir bölgede baştan sona kadar taşımak istiyoruz.
l'nin köşesindeki manevraya dolayısıyla da söz konusu taşımaya izin verecek maksimum büyüklükteki eşyanın alanı nedir?
önerilen çözümler:
i. akla ilk gelen eşya, bir kenarı 1 birim kare şeklinde. dolayısıyla a=1x1=1 br². ancak bu eşya bu bölgeden geçebilecek en büyük alanlı eşya değil.
ii. daha büyük bir eşya olarak, 1 birim yarıçapında bir yarımküre önerilebilir. bu durumda ilgili alan a=pi/2~1,57079 br² olacaktır. ancak bu da maksimum alana sahip eşya değil.
iii. 1990'lı yılların başında john hammersley tarafından resimdeki gibi ahize şeklinde bir eşya tasarlanmış. bu eşyanın alanı ise a=2/pi+pi/2=2,2074 br².
iv. bundan birkaç yıl sonra joseph gerver, son çözümü bir adım ileriye götürerek resimdeki gibi 18 farklı eğrinin birleşiminden oluşan
ve gerekli manevrayı sağlayabilen bir eşya tasarlamış. a=2,2195 br².
gerver, tasarımı esnasında yerel optimumluklar ve ucu ucuna çözümler sağlayan, her birinin kendi özel formülleri olan eğrilere başvurmuş. bu nedenle oluşturduğu şeklin maksimum alana sahip eşya olduğunu ileri sürmüş. ancak bunun ispatı şimdiye kadar yapılabilmiş değil.
ekstra notlar:
v. hammersley, çözüm için ayrıca bir upper bound (alanın alabileceği maksimum değer) belirlemiş: a=2*(2^1/2)=2,8284 br². buna göre gerver'in yöntemini de hesaba katarsak maksimum alan 2,2195 < a < 2,8284 aralığında olmalı.
vi. şu ana kadar anlatılan eşyalar (kare hariç) sadece saat yönünde dönebilen cisimler. dan romik, yeni bir tasarım geliştirerek hem saat yönünde hem de saatin tersi yönünde hareketi sağlamış. bu eşyanın alanı a=1.6449 br².
referanslar:
- http://epubs.siam.org/doi/10.1137/1008074
- http://www.springer.com/gp/book/9780387975061
- https://www.quora.com/…unsolved-in-this-day-and-age
- https://math.stackexchange.com/…nd-for-sofa-problem
- https://mathoverflow.net/…ematical-modeling-problem
- https://www.math.ucdavis.edu/~romik/movingsofa/
- http://mathworld.wolfram.com/…ovingsofaproblem.html
- https://en.wikipedia.org/wiki/moving_sofa_problem