Doğrusallık - Linearity
Doğrusallık grafiksel bir düz olarak temsil edilebilir olduğu anlamına gelir, bir matematiksel ilişki ya da fonksiyon özelliğidir hattı . Örnekler arasında bir ilişki vardır gerilim ve akım bir karşısında direnç ( Ohm kanunu ) ya da kütle ve ağırlığı , bir nesnenin. Ölçülülük doğrusallık ima ancak doğrusallık nisbili¤ini anlamına gelmez.
içindekiler
Matematikte
- Toplamsallık : f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) .
- Homojenlik derecesi 1: f (α x ) = α f ( x ) her a için.
Homojenlik ve eklenebilirliğin özellikleri bir arada süperpozisyon prensibi denir. Toplamsallık α olduğu her durumda homojenlik ima gösterilebilir rasyonel ; Bu α bir doğal sayı olduğu durumu gösteren yapılır tümevarım rasgele rasyonel sayı sonucu olarak uzanan ve daha sonra. Eğer f yanı sürekli olduğu varsayılır, bu rationals reals bir yoğun alt grubunu oluşturur gerçeğini kullanarak, herhangi bir gerçek sayı a için homojenlik göstermek için uzatılabilir.
Bu tanımda, X mutlaka değil reel sayı , ama genel olarak herhangi bir üyesi olabilir vektör alanı . Daha spesifik bir tanım doğrusal fonksiyonu doğrusal harita tanımına denk olmayan, basit matematik kullanılır.
Doğrusallığı kavramı doğrusal uzatılabilir operatörler . Lineer operatörlerin önemli örnekleri arasında türevinin bir kabul diferansiyel operatörün , ve çok sayıda bundan inşa gibi del ve Laplacian . Bir zaman diferansiyel denklem lineer formda ifade edilebilir, daha küçük parçalar halinde denklemi kırma bu parçaların her birinin çözme ve çözüm toplanmasıyla çözmek için bir zorluk yoktur.
Lineer cebir vektörlerinin çalışma ile ilgili dalıdır vektörel (lineer boşluk olarak adlandırılan) alanları, (aynı zamanda doğrusal haritaları olarak da adlandırılır) lineer transformasyon, ve lineer denklem sistemleri.
Kelimesinin doğrusal gelen Latince kelime linearis aracı, ilgili ya da bir satır benzeyen . Doğrusal ve doğrusal olmayan denklem açıklaması için, bkz lineer denklem . Doğrusal olmayan denklemler ve fonksiyonlar ilgilendiren fizikçiler ve matematikçiler onlar gibi birçok doğal fenomeni temsil etmek için kullanılabilir, çünkü kaos .
Doğrusal polinomları
Reals içinde, bir lineer denklem biçimlerinden biridir:
Terimi bu kullanım unutmayın lineer reel sayılar üzerinde doğrusal polinomları genel olarak aditif veya homojenlik ya tatmin çünkü, yukarıdaki bölümde aynı değildir. Aslında, onlar bunu ancak ve ancak b = 0 . Bu nedenle, eğer b ≠ 0 , işlev genellikle adlandırılır afin fonksiyonu (daha genellik görmek afin dönüşüm ).
Boole fonksiyonları
Gelen Boole cebri , doğrusal bir fonksiyonu bir fonksiyonudur orada mevcut olan böyle
- , nerede
Aşağıdakilerden biri işlevin için de geçerlidir eğer bir Boole fonksiyonu doğrusal doğruluk tablosu :
- Fonksiyonun gerçek değeri olan her satırda , T , bağımsız değişkenler tahsis Ts bir tek sayı olan, ve işlevi olan her satırda F bağımsız değişken tahsis Ts bir çift sayı vardır. Özellikle, f (F, K, ..., K) = F ve bu işlevler karşılık doğrusal haritalar Boole vektör alanı üzerinde.
- Fonksiyonun değeri T olan her satırda, fonksiyon argümanları tahsis Ts bir çift sayı olduğu; ve burada her satırda gerçek değeri fonksiyon F, bağımsız değişkenler tahsis Ts bir tek sayı vardır. Bu durumda, f (F, F, ..., K) = T .
Bu ifade bir başka yolu da, her değişken her zaman fark yaratan olmasıdır gerçeği değeri operasyon ya da bir fark yaratıyor olmadı.
Fizik
Enstrümantasyon olarak, doğrusallık gözlemlediğiniz değişkenin her değişiklik için, ölçüm cihazının çıkışında aynı değişikliği olsun anlamına gelir - bu bilimsel çalışmalarında son derece arzu edilir. Genel olarak, alet, bu aralık içinde bir yararlı belirli bir aralıkta doğrusal yakın ve en çok yararlıdır. Belirli bir aşmadıkça Bunun aksine, insan duyuları, örneğin yüksek nonlinear- olan, beyin tamamen gelen ışığı yok sayar mutlak eşik foton sayısı.
Elektronik
Olarak elektronik bir cihazın doğrusal çalışma bölgesi, bir örnek için transistor bir yerde, olduğu bağımlı değişken (örneğin, transistör kollektör akımı ) doğrudan orantılı bir için bağımsız değişken (örneğin, bir baz akımı gibi). Bu analog çıkış, tipik olarak (güçlendirilmiş) daha yüksek genlikli bir giriş doğru bir temsili olduğunu garanti eder. Doğrusal ekipmanın tipik bir örneği olan High Fidelity ses amplifikatör kendi dalga biçimini değiştirmeden sinyal yükseltmek gerekir. Diğer olan lineer filtreler , lineer düzenleyiciler ve doğrusal kuvvetlendirici genel olarak.
Çoğunda bilimsel ve teknik özellikleri tam olarak yaklaşık ama düz bir çizgi ise, matematiksel farklı olarak, uygulama bir şey lineer olarak tarif edilebilir; ve doğrusallık sadece belirli bir çalışma bölge için örnek içinde geçerli olabilir, bir hi-fi amplifikatör küçük sinyali tahrif olabilir, ancak bunların yeterince küçük olarak kabul edilebilir (kabul edilebilir ancak kusurlu doğrusallık) olması; giriş yaklaşık olarak düz bir kısmı üzerinde uzak alarak belirli bir değeri aşarsa, ve çok kötü bir şekilde deforme olabilir transfer fonksiyonu .
İntegral doğrusallık
Başka bir miktar bir miktar çeviren bir elektronik cihazı (veya başka fiziksel bir aygıt) için Bertram S. Kolts yazar:
Bağımsız doğrusallık, sıfır tabanlı doğrusallık ve uç birim veya son nokta, doğrusallık: yaygın olarak kullanılan tamamlayıcı doğrusallık için üç temel tanımları bulunmaktadır. Her iki durumda da, doğrusallık belirli bir çalışma aralığında, aygıtın gerçek performans düz bir çizgi 'ye ne kadar iyi tanımlar. Doğrusallık, genellikle, ideal düz hattan bir sapma veya doğrusal açısından ölçülür ve tipik olarak yüzde cinsinden ifade edilir tam ölçekli ya da tam ölçek ppm (milyon başına parçalar). Tipik olarak, düz bir çizgi uyan verilerin en küçük kareler gerçekleştirerek elde edilir. Üç tanımlar düz bir çizgi, gerçek cihaz performansına bağlı konumlandırıldığı bir şekilde değişir. Ayrıca, bu tanımların her üç herhangi bir kazanç görmezden veya gerçek cihazın performans özellikleri bulunabilir hataları telafi.
Çoğu zaman bir cihazın özellikleri basitçe hangi doğrusallığı tipi amaçlanmaktadır olarak başka hiçbir açıklama ile, doğrusallığı ilgili olacak. bir tarifname sadece doğrusal olarak ifade edilir durumlarda, bağımsız bir doğrusallık anlamına varsayılır.
Bağımsız doğrusallık muhtemelen en sık kullanılan doğrusallık tanımıdır ve genellikle için şartnamelerde bulunan DMM'ler ve ADC'ler gibi, hem de cihazlarla potansiyometrelerin . Bağımsız doğrusallığı maksimum sapmaya minimize şekilde yer alan düz bir çizgi, gerçek ilişkin performansı maksimum sapma olarak tanımlanır. Bu durumda, var düz çizgi konumlandırılması üzerine yerleştirilmiş hiçbir sınırlama vardır ve o ve aygıtın asıl performans karakteristiğine arasında meydana gelen sapmaları en aza indirmek için gerekli olan her yerde olması olabilir.
Sıfır tabanlı doğrusallık düz hattın alt aralık değeri aygıtın özelliği gerçek alt aralık değerine eşit olmasını gerektirir, ancak hat maksimum sapmaya en aza indirmek için döndürülmesine izin verir. Bu durumda, düz bir çizgi konumlandırılması hattı ve aygıtın özelliği alt aralık değerleri, çakışık olması gerekliliği ile sınırlı olduğu için, bu tanıma göre doğrusal olmayan, genellikle bağımsız bir doğrusallık daha büyük olacaktır.
Terminal doğrusallığı için sapmaları en aza indirmek için düz çizginin yerleştirmede izin yok esneklik vardır. Düz çizgi uç-noktalarının her aygıtın gerçek üst ve alt aralık değerleri ile çakışacağı şekilde yerleştirilmesi gerekir. Bu, bu tanım ile ölçülen doğrusal olmayan, tipik olarak, bağımsız ya da sıfır tabanlı doğrusallığı tanımları ile ölçülen daha büyük olacağı anlamına gelir. Doğrusallık Bu tanım genellikle ADC'ler ile ilişkili olan DAC ve çeşitli sensörleri.
Dördüncü bir doğrusallık tanımı, mutlak doğrusallık, bazen de karşılaşılmaktadır. Bu en zor önlem yapım bu durumda ancak, kazancı düz çizgi yerleştirilmesi hiçbir esneklik sağlar ve gerçek cihazın hatalar doğrusallık suretiyle bulunmuş ofset olduğu Mutlak doğrusallık terminal doğrusallığı bir varyasyonu bir cihazın performansı. Mutlak doğrusallık için düz bir hat bitiş noktaları cihaz için ideal bir alt ve üst aralık değerleri, yerine gerçek değerleri ile tanımlanır. Bu durumda doğrusallık hata doğru gerçek cihaz performansının azami sapmadır.
Askeri taktik oluşumlar
Olarak askeri taktik oluşumları , "doğrusal oluşumları" bir falanks gibi oluşumlara uyarlandı pike kademeli az mızrakları ile korunmaktadır handgunners sığ oluşumları doğru handgunners ile korunmaktadır. Oluşumunun Bu tür 'ile Wellington çağında onun uç kadar ince alacağı İnce Kırmızı Hat '. Sonunda ile değiştirilir olur çatışma düzenine Buluşun zamanda kama yükleme tüfek asker hareket etmesine izin ve yangın bağımsız bir şekilde, büyük ölçekli oluşumları ve küçük mobil birim mücadele.
Sanat
Doğrusal İsviçre sanat tarihçi önerdiği beş kategoriden biri Heinrich Wölfflin "Klasik" ya da ayırt etmek Renaissance art gelen Barok . Wölfflin göre, on beşinci ve erken onaltıncı yüzyıllarda (ressamları Leonardo da Vinci , Raphael veya Albrecht Dürer ) "dan daha doğrusal resimsel on yedinci yüzyılın" Barok ressamlar ( Peter Paul Rubens , Rembrandt ve Velázquez ) onlar öncelikle anahat kullandığından oluşturmak için şekil . Sanatta Doğrusallık da başvurulabilir dijital sanat . Örneğin, köprü kurgu bir örnek olabilir doğrusal olmayan anlatı , ancak doğrusal bir yol izleyen belirli bir organize şekilde gitmek için tasarlanmış web siteleri, de vardır.
Müzik
Ölçüm
Ölçümlerinde, "Doğrusal ayak" terimi genellikle genişliğe bakılmaksızın (örneğin kereste ya da kumaş gibi) malzemenin düz bir çizgi ayakların sayısını ifade eder. Bazen yanlış "çizgisel ayak" olarak adlandırılır; soy ya da kalıtım atıfta ancak, "çizgisel", genellikle kullanım için ayrılmıştır. [1] kelime "doğrusal" [2] ve "çizgisel" [3] de aynı kök anlamında, soyundan Latince "linea" çizgisi için kelime.
Ayrıca bakınız
- Doğrusal aktüatör
- Doğrusal elemanı
- lineer sistem
- Doğrusal orta
- Doğrusal programlama
- Lineer diferansiyel denklem
- iki çizgili
- Çok doğrusal
- lineer motorlu
- Lineer A ve Lineer B komut.
- Doğrusal enterpolasyon
Referanslar
- Sözlük anlamı, doğrusallığı Vikisözlük de