Gaudino, futbola 8 yaşında Bayern Münih altyapısında başladı. 2012-13 sezonunda U-17 takımında forma giymeye başlayan futbolcu, takımının kaptanlığını da yapıyordu. Sonraki sezon U-19 takımına çıkarılan futbolcu, UEFA Gençlik Ligi'nde 5 maçta forma giydi ve FC Viktoria Plzeň'in gençlerine bir gol atmayı başardı.
2014-15 sezonunda teknik direktör Pep Guardiola tarafından A takıma çıkarıldı.[1] Sezonun ilk hazırlık maçı olan Red Baroons Dietmannsried e.V. karşılaşmasında ilk kez Münih forması giydi ve diğer hazırlık maçlarında da forma bulmayı sürdürdü.
13 Ağustos 2014 tarihinde kulüpteki ilk resmi maçına Almanya Süper Kupası'nda Borussia Dortmund karşısında çıktı.[2] Almanya Kupası ilk turunda da forma şansı bulan futbolcu, 22 Ağustos 2014'te sezonun açılış maçında sahaya ilk 11'de çıktı.