Dairesel Muhakeme: Pi'yi Bulmak
Sadece birkaç ev objesi ve bir kurdele ile faydalı bir matematik formülü ortaya çıkarabilir misiniz? Düşündüğünden daha kolay. Aslında, yapabileceğiniz bir dilim pi koyarız! Anahtar kavramlar Çemberler çevre Çap Matematik formülü pi sayısı Giriş Matematikçiler, matematiksel ilişkilerin keşfi konusunda heyecanlanırlar. Çevrelerindeki dünyaya sa
Sadece birkaç ev objesi ve bir kurdele ile faydalı bir matematik formülü ortaya çıkarabilir misiniz? Düşündüğünden daha kolay. Aslında, yapabileceğiniz bir dilim pi koyarız!
Anahtar kavramlar
Çemberler
çevre
Çap
Matematik formülü
pi sayısı
Giriş
Matematikçiler, matematiksel ilişkilerin keşfi konusunda heyecanlanırlar. Çevrelerindeki dünyaya sayılar, formüller ve denklemler açısından bakarlar. Matematik de eğlenceli ve pratiktir. Yeni bir oyun satın almadan önce ödenek ne kadar tasarruf etmeniz gerektiğini hesaplarken kullanışlıdır. Bir tarifi iki katına çıkarmak veya üçe katlamak için ya da evinizden ne kadar geç çıkabileceğinizi ve okula hala zamanında başlayabileceğinizi hesaplamak için matematiği kullanıyorsunuz.
Bir sayfada veya gerçek dünyada, şeylerin boyutunu tahmin etmek için de kullanabilirsiniz. Bu bilim aktivitesinde, dairesel nesneleri inceler ve boyutları hakkında hangi ilişkileri keşfedebileceğinizi göreceksiniz. Bir dairenin çevresinin, çapı ile belirli bir şekilde ilişkili olup olmadığını keşfedeceksiniz. İlişkiyi keşfederken, sonuçların ne kadar yararlı olabileceğine şaşırabilirsiniz; belki daha büyük bir bisiklet için para biriktirmene ilham verir!
Arka fon
İnsanların binlerce yıldır matematik okuduğunu biliyor muydunuz? Bugün kullandığımız birçok matematiksel terim Yunanca ve Latince kökenli olup, bu problemler üzerinde çalışan bazı eski bilim adamlarının kökenini ortaya koymaktadır. Örneğin, çevre kelimesi, ( çevreleyen anlamına gelir) çevreleyen ferre (taşımak için) Latince kelimelerden gelir. Daireyi çevreleyen çizgiye ve bu çizginin uzunluğuna atıfta bulunabilir. Çap kelimesi Yunanca dia (çapraz) ve metron (ölçü) kelimesinden türemiştir . Çevresindeki bir noktada başlayan, dairenin merkezinden geçen ve dairenin diğer tarafında biten düz bir çizgiyi ifade eder . Ayrıca bu çizginin uzunluğunu da ifade edebilir. Matematikçiler, çapın aynı zamanda daire boyunca en uzun mesafe olduğunu kanıtladılar.
Yeterince terminoloji! Keşfetmeye başlamanın zamanı geldi.
Malzemeler
- Farklı boyutlarda en az dört dairesel nesne (Örneğin, büyük bir bozuk para, yuvarlak bir konteyner kapağı, büyük bir konteyner kapağı ve bir bisiklet tekerleği kullanabilirsiniz.)
- Küçük parçalara ayırabileceğiniz büyük bir sicim veya şerit rulosu
- Makas (Bir yetişkin onları kullanmanıza yardım etmelidir.)
- Maskeleme bandı gibi bantlar (isteğe bağlı)
Hazırlık
- Tüm nesnelerinizi bir alana monte edin, böylece kolayca ulaşılabilirler.
- Araştırmaya yoğurt kabı gibi orta büyüklükte bir daire ile başlayın. Sonraki birkaç adımda, çevrenin uzunluğuna ve bu dairenin çapına sahip olan sicim (veya şerit) parçalarını keseceksiniz. Bu parçaları hazırladığınızda, belirli bir şekilde ilişkili olup olmadığını araştırmaya başlayabilirsiniz. Farklı boyuttaki daireler için prosedürü, tüm örneklerin çapının ve çevresinin aynı şekilde birbirleriyle ilişkili olduğunu keşfetme umuduyla tekrar edersiniz.
prosedür
- Bir sicim parçası oluşturmak için, ilk dairesel nesnenizin çevresini (daireyi çevreleyen çizgi) uzunluğunu oluşturmak için, bir sicim parçasının ucunu, baş parmağınızla dairesel nesnenin kenarındaki bir noktada tutun.
- Sicimi nesnenin etrafına tam olarak bir kez sarın ve sicimi, etrafı saran sicimin başlangıç noktasında buluştuğu yerde kesin. Bunu biraz kolaylaştırmak için sicimin başlangıcını geçici olarak bantla dairesel nesneye bağlayabilir, sonra sicimi o bant parçasına sarıp kesebilirsiniz. Sicim parçanızın uzunluğunun tam olarak dairesel nesnenizin çevresinin uzunluğu olduğunu görebiliyor musunuz?
- Çapı ölçmek için , çevredeki bir noktada başlayan, dairenin merkezinden geçen ve diğer tarafında biten düz bir çizginin uzunluğuna ihtiyacınız vardır . Bir dairenin merkezini bulmak kolay olmadığından, dairenin çapının bir dairenin en uzun mesafesi olduğunu belirten dairelerle ilgili matematiksel bir gerçek kullanacaksınız . Daire boyunca en uzun uzunluğa sahip bir sicim parçası oluşturmak için baş parmağınızı yeni bir sicim parçasının (veya şeridin) ucunu orta büyüklükteki dairesel nesnenin kenarındaki bir noktada tutmak için kullanın .
- Bu sicimin düz bir çizgisini daire boyunca daire çevresinden başka bir noktaya getirin. Şimdi ikinci noktayı çevre boyunca hareket ettirin - sola ve sağa. Mümkün olan en uzun düz yaylı sicim parçasını bulana kadar bunu yapın. Sicimin ucunu bu noktadan uzaklaştırdığınızda, yayılan sicim parçası yeniden kısalır. Bu dairenin çapını ölçmek için en uzun olan sicim parçasını kesin. Yayılmış sicimin dairenin merkezinden geçtiğini gözlemlediniz mi?
- Şimdi keşfetmeye başlamak için ihtiyacınız olan her şeye sahipsiniz. Hangi mesafe daha uzun - çap mı çevre mi? Çok mu uzun yoksa daha mı uzun?
- Uzun sicim parçasını ikiye katlarsanız, diğer parçanın uzunluğuna uyuyor mu? Eğer öyleyse, bu, daha kısa olan parçanın iki kat daha uzun olduğu anlamına gelir. Daha uzun olan parçayı ikiye katlayarak iyi bir uyum bulamazsanız, peki ya üçlü ya da beşli katlarsanız? Kesin mi yoksa yaklaşık olarak mı uyuyor? Bulgularınızı "iki kez uzun" veya "üç kez uzun" gibi kelimelerle nasıl tercüme edersiniz?
- Farklı boyutta dairesel bir nesneyle etkinliği tekrar deneyin. Çevre ile çap uzunluğu arasındaki aynı ilişkinin, farklı boyuttaki daireler için geçerli olmasını bekliyor musunuz?
- Küçük, orta, büyük ve çok büyük bir daire keşfedinceye kadar çevreyi ve çap bulmayı tekrarlayın. Test edilen tüm çevreler için geçerli bir ilişki bulabilir misiniz? Kesin mi yoksa yaklaşık bir ilişki mi? Bir ilişki bulduysanız, ilişkinizin tüm çevreler için geçerli olduğu sonucuna varmak için yeterli veriniz olduğunu düşünüyor musunuz?
- Ekstra: Bazı dairesel nesneleri bulmak için evin çevresine bakın ve çapın uzunluğu ve bu nesnelerin çevresini tahmin edin. Hangisini sizin, çapınızı veya çevresini tahmin etmek daha kolaydı? Hangisini bir cetvelle ölçmek daha kolay olurdu?
- Ekstra : Çevre ve çap arasında yaklaşık bir ilişki bulursanız, bunu daha kesin olarak nasıl yapabildiniz? İpucu: sicim parçalarınızın uzunluğunu ölçmek için bir cetvel kullanabilir ve biraz matematik yapabilirsiniz. (Örneğin, bir çevreyi karşılık gelen çapa bölmeyi deneyin; her daireyle tekrar deneyin. Dairenin boyutunun aynı olup olmadığına bakmaksızın her seferinde benzer bir sayı alıyor musunuz? )
- Ekstra : Bu ilkenin gerçek dünyadaki bir uygulaması, farklı büyüklükteki tekerleklerin kat ettiği mesafeyi hesaplarken. Zeminde kat edilen mesafe ve tekerlek boyutu arasındaki ilişkiyi keşfetmek için, bant ile bir tekerlek (bisiklet tekerleği) çevresi üzerinde bir nokta işaretleyin. Bu noktayı yere yerleştirin ve bu yeri zeminde bant veya tebeşirle belirtin. Çevresindeki aynı nokta tekrar yere değene kadar tekerleği düz bir çizgi boyunca döndürün. Yerdeki bu yeri bant veya tebeşirle işaretleyin. Şimdi, zemindeki işaretli iki konum arasındaki mesafeyi, tekerleğin çapının ve çevresinin uzunluğuyla karşılaştırın. Bir ilişki bulabilir misin? Bu, daha büyük veya daha küçük bir tekerleğin aynı mesafeyi kullanması gerekebilecek dönüş sayısı için ne anlama geliyor?
- Ekstra: Şimdi çapın çevre ile olan ilişkisini - ve belki de kat edilen mesafeyi - bildiğinize göre, bu ilişkinin yararlı olabileceği pratik yollar görebiliyor musunuz?
Gözlemler ve sonuçlar
Her şey yolunda giderse, çevrenin, daire ne kadar küçük veya büyük olursa olsun, dairenin çapının üç katından biraz fazla olduğunu keşfetmeliydiniz.
Daha fazla tam olarak çalışabilseydiniz, bunun tam olarak üç kez değil, çapın yedinci üçte biri olduğunu öğrenmiş olabilirsiniz. Ve bu bile kesin değil.
Matematikçiler, çemberin çapının çemberin çapına oranının sabit olduğunu, yani çemberlerin büyüklüğü veya küçüklüğü farketmeksizin, tüm çemberler için aynı olduğunu anlamıştır. Ancak, bu oranın asla kesin olarak belirlenemeyen bir sayı olduğunu da keşfettiler. 1800'lerin ortalarından bu yana, bu oran oldukça ilginç bir sayı olan Yunanca harf π (pi) ile belirtilmiştir. Sadece geometride değil, olasılık teorisi gibi diğer matematikte de görünür. Aynı zamanda, doğal dünyada, sudaki görünür dalgalardan, görünmeyen ışık ve ses dalgalarına kadar, dalgaların tarifinde olduğu gibi de ortaya çıkıyor.
Keşfetmek için daha fazla
Tarih Öncesi Matematik: Pi'yi Keşfetmek, Daha İyi Anlatılanlardan
NOVA'dan Doğayı Matematikle Anlatmak
Bilim Arkadaşlarından Pi Günü için Pi ve Börek Konuşmak
Bu etkinlik size Science Buddies ile ortak oldu.