3. YÖNTEM
3.5. Uygulamanın Planlanma Süreci
Çalışmada öncelikle etkinliklerin, materyallerin, değerlendirme sürecinin belli bir kuramsal çerçeve ile sistemli bir şekilde harmanlanarak öğrenciye sunulabilmesi için bir plan hazırlanmıştır. Alan yazın incelendiğinde sayı duyusu kavramına farklı çerçevelerden bakan görüşler, bu kavramı farklı bileşenler ile tanımlayan araştırmacılar olduğu görülmüştür. Gersten ve arkadaşları (2005), sayı duyusu kavramına ait birçok tanım ve bileşen olduğunu belirtmişlerdir öyle ki “hiçbir iki araştırmacı bu kavramı aynı şekilde tanımlamamıştır”, ifadesini kullanmışlardır.
Böylesi bir durumda bu kavram üzerinde çalışmanın kolay olmayacağı düşüncesiyle çalışmanın çerçevesi Yang’ın (1995) yaptığı sayı duyusu tanımı ve oluşturduğu bileşenler ile sınırlandırılmıştır. Çalışmanın çerçevesi olarak Yang’a ait tanımın seçilmesinin sebebi Yang’ın tanımının ve bileşenlerinin farklı başlıklar altında da olsa birçok araştırmacınınki ile örtüşmesi, birçok araştırmacının tanımının sentezi olmasıdır. Bu sonuca kapsamlı bir alan yazın taraması ile varılmıştır.
Yang (1995), birçok araştırmacının görüşlerini ortak bir zeminde toplamış ve sayı duyusu kavramı ile ilgili bileşenleri bu ortak zemin üzerinden tanımlamıştır. Yang
(1995), sayı duyusunu bireyin matematiksel muhakeme yaparken sayı ve işlemleri esnek bir biçimde kullanmaya yeteneği ve eğilimi olması ve aynı zamanda matematiksel durumlarda faydalı ve kullanışlı stratejiler geliştirebilmesi olarak tanımlamıştır. Ayrıca Yang (1995), sayı duyusu bileşenlerini altı başlık altında toplamıştır. Bu bileşenler; (1) sayıların anlamlarının anlaşılması, (2) sayıları ayrıştırma ve yeniden birleştirme, (3) sayı büyüklükleri, (4) kıyaslama, (5) işlemlerin sayılar üzerindeki etkisini anlama ve (6) sayı ve işlem bilgisini hesaplama durumlarına uygulamadaki esneklik bileşenleridir. Bu bileşenlerden sayıların anlamlarının anlaşılması, sayıların temsil ettiği miktarları anlayabilmeyi ifade eder. Sayıları ayrıştırma ve yeniden birleştirme, sayıların farklı gösterim biçimlerini esnek bir biçimde kullanmayı ve hesaplamayı kolaylaştıran uygun gösterim biçimini seçmeyi ifade eder. Sayı büyüklükleri bileşeni sayıların karşılaştırılmasını ve sayıları sıralama becerisini içerir. Kıyaslama, uygun sayıları referans noktası olarak kullanmayı içerir. İşlemlerin sayılar üzerindeki etkisini anlama, hesaplama durumunda bir sayının veya işlemin değeri değiştiği zaman sonucun nasıl değişeceğini fark etme becerisini ifade eder. Son bileşen olan sayı ve işlem bilgisini hesaplama durumlarına uygulamadaki esneklik, hangi hesaplama aracının en etkili ve ulaşılabilir olduğuna karar verme, bir problemi çözerken kesin mi yoksa yaklaşık bir sonucun mu problem için uygun cevap olacağına karar verme ve uygun bir strateji seçerek uygulama ve sonucun anlamlılığını test etme becerilerini ifade etmektedir. Bileşenlerin daha iyi anlaşılabilmesi için Tablo 3.5’ de her bir bileşen için örnekler sunulmuştur.
Tablo 3.5: Yang (1995)’E Ait Sayı Duyusu Bileşenleriyle İlgili Örnekler
SAYI DUYUSU BİLEŞENİ BİLEŞENLE İLGİLİ ÖRNEK
Sayıların anlamlarının anlaşılması 24 sayısını ilk duyduğunuzda aklınıza ilk gelen şey nedir?"
iki onluk ve dört kuruş iki düzine yumurta
üç onluktan altı kuruş eksik
cumartesi günü amcamın doğum günüydü ve 24 yaşına girdi
17 yıl sonraki yaşım
20 ile 30 sayısının neredeyse ortasında Sayıları ayrıştırma ve yeniden birleştirme 240x0,25=?
240x0,25=24x10x
100 25
24x25 işleminde sayıları 6x4x25 şeklinde ayrıştırıp 6x100 şeklinde tekrar birleştirmek ancak sayı duyusu gelişmiş bir öğrencinin seçebileceği bir tercihtir.
Sayı büyüklükleri 342,6x0,525=179865 işleminde virgül nereye gelmelidir?
Sayı duyusu gelişmiş bir öğrenci 0,525 ondalık kesrini rahatlıkla
2
1kesri olarak düşünebilir.
Dolayısıyla yapılan çarpma işleminin aslında yaklaşık olarak 352,6 sayısını ikiye bölmek olduğunun farkına varır ve virgülün 352 sayısının yaklaşık yarısı olan 179 sayısından sonra gelmesi gerektiğini
söyleyebilir.
Kıyaslama
14 ? 13 9
8 İşleminin sonucunu tahmin edelim.
(Referans noktası olarak 1 sayısını kullanma) Sayı duyusu gelişmiş bir öğrenci verilen her iki kesir için de bütünün bölünen parçalarından neredeyse tamamının alındığını (9 da 8, 14 de 13) ve dolayısıyla iki kesrin de bir bütüne yani 1’e olan yakınlığını fark ederek toplama işlemiminin sonucunu
“2’ den biraz az” olarak tahmin eder.
İşlemlerin sayılar üzerindeki etkisini anlama 50:0,5 ve 50x0,5 işlemlerinin sonuçlarını karşılaştıralım.
Gelişmiş bir sayı duyusuna sahip bir öğrenci ondalık kesirlerle yapılan bölme işleminin bölünen sayıyı büyüteceğinin, çarpma işleminin ise çarpılan sayıyı küçülteceğinin farkındadır. Dolayısıyla işlem yapmadan 50:0,5 işlemi ile daha büyük bir çokluğa ulaşılacağını bilir.
Sayı ve işlem bilgisini hesaplama durumlarına uygulamadaki esneklik
Bir okul otobüsü 45 kişiyi taşımaktadır. Müzeye getirilmek istenen 915 öğrenci vardır. Bu öğrencilerin müzeye taşınması için kaç tane otobüse gerek vardır?
Bir çok öğrenci bu tür bir problemi 915:15=20,3 sonucu ile bırakacaktır. Oysa ki günlük hayatta 20,3 otobüsle 915 kişinin taşınması söz konusu değildir.
Sayı duyusu gelişmiş bir öğrenci bu durumu sorgulayacak ve 915 kişinin taşınması için 21 otobüse ihtiyaç olduğu, yanıtını verecektir.
Çalışmanın sayı duyusu çerçevesi çizildikten sonra çalışmanın yürütüleceği sınıf düzeyine karar verilmiştir. Bu karar verilirken öğrencilerin herhangi bir yerleştirme sınavı kaygısı taşımadığı, sadece işlemsel bilgi ve test tekniği ağırlıklı bir öğretimle karşılaşmadığı, sayı duyusunu kullanabilecekleri birçok konu ile ilk kez karşılaşacakları bir sınıf seviyesi olmasına dikkat edilmiştir. Tüm bu sebeplerle çalışmanın altıncı sınıflarda yürütülmesine karar verilmiştir.
Sınıf düzeyinin belirlenmesinden sonra sayı duyusuna yönelik konu içeriğinin belirlenmesi aşamasına geçilmiştir. Sayı duyusu ile ilgili yapılan çalışmalarda doğal sayılar, tam sayılar gibi sayı sistemleri; kesir, ondalık kesir, yüzde, oran gibi
sayısal büyüklük ve gösterimler; dört işlem ve dört işlem problemleri konularında çalışıldığı görülmüştür. Çalışmanın yürütüldüğü sıradaki ilköğretim altıncı sınıf matematik programında (MEB, 2009) bu konuların tamamını içeren öğrenme alanı sayılar öğrenme alanıdır. Öğretim programında sayılar öğrenme alanında doğal sayı, tam sayı, kesirler, ondalık kesirler, yüzdeler, oran-orantı ve kümeler alt öğrenme alanları mevcuttur. Veri toplama sürecinde sayılar öğrenme alanının içinde yer alan kümeler alt öğrenme alanı sayı duyusu ile ilgili yapılan çalışmalarda yer almaması ve sayı duyusu kavramı ile ilişkilendirilmesinin çok anlamlı olmayacağının düşünülmesi sebebiyle içerikten çıkarılmıştır. Konu içeriği çerçevesi sayılar öğrenme alanının diğer alt öğrenme alanları ve bu alanlara ait kazanımlarla sınırlandırılmıştır. Araştırmada kullanılan konu içeriğini oluşturan alt öğrenme alanları, bu alt öğrenme alanlarına ait kazanımlar ve bu kazanımların kazandırılması için ilköğretim altıncı sınıf matematik programında ayrılan süreler Tablo 3.6’ da sunulmuştur.
Tablo 3.6: Araştırmanın İçeriğini Oluşturan Alt Öğrenme Alanları, Bu Alanlara Ait Kazanımlar Ve Süreler
Alt Öğrenme Alanı Kazanımlar Ders Saati
Doğal Sayılar 1.Doğal sayılarla işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer ve kurar.
2.Doğal sayılar kümesinde toplama ve çarpma işlemlerinin özelliklerini uygular.
3. Doğal sayıların çarpanlarını ve katlarını belirler.
4. Bölünebilme kurallarını açıklar.
5. Asal sayıları belirler.
6. Doğal sayıların ortak bölenleri ile ortak katlarını belirler ve problemlere uygular.
10
Tam sayılar 1. Tam sayıları açıklar.
2. Mutlak değerin anlamını açıklar.
3. Tam sayıları karşılaştırır ve sıralar.
3
Kesirler 1. Kesirleri karşılaştırır, sıralar ve sayı doğrusunda gösterir.
2. Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.
3. Kesirlerle çarpma işlemini yapar.
4. Kesirlerle bölme işlemini yapar.
10
5. Kesirlerle yapılan işlemlerin sonucunu strateji kullanarak tahmin eder.
6. Kesirlerle işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer ve kurar.
Ondalık kesirler 1. Ondalık kesirleri çözümler.
2. Kesirlerin ondalık açılımlarını belirler.
3. Ondalık kesirleri karşılaştırır ve sıralar.
4. Ondalık kesirleri belirli bir basamağa kadar yuvarlar 5. Ondalık kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.
6. Ondalık kesirlerle çarpma işlemini yapar.
7. Ondalık kesirlerle bölme işlemini yapar.
8. Ondalık kesirlerle yapılan işlemlerin sonucunu strateji kullanarak tahmin eder.
9. Ondalık kesirlerle işlem yapmayı gerektiren problemleri çözer ve kurar.
15
Yüzdeler 1. Kesirlerle yüzde
arasındaki ilişkiyi açıklar.
2. Yüzde ile ilgili problemleri çözer ve kurar.
4
Oran-Orantı 1. Nicelikleri karşılaştırmada oran kullanır ve oranı farklı biçimlerde gösterir.
2. Orantıyı ve doğru orantılı nicelikler arasındaki ilişkiyi açıklar.
4
Konu içeriğinin de belirlenmesinin ardından sayı duyusu temelli bir öğretim programı oluşturulması aşamasına geçilmiştir. Bu aşama, konu içeriğini oluşturan alt öğrenme alanlarına ait kazanımların Yang (1995)’ın bileşenleri ile ilişkilendirilmesi ile başlamıştır. Örneğin; kesirler alt öğrenme alanındaki “Kesirleri karşılaştırır, sıralar ve sayı doğrusunda gösterir” kazanımı sayı duyusunun
“sayıların anlamlarının anlaşılması, sayı büyüklükleri ve kıyaslama” bileşenleri ile ilişkilendirilmiştir. Bu ilişkilendirmeye dair ayrıntılı açıklamaya Tablo 3.7’de değinilmiştir.
Tablo 3.7: Kazanım-Sayı Duyusu İlişkilendirmesi Örneği
Kazanım Sayı Duyusu Bileşeni Açıklama
Kesirleri karşılaştırır, sıralar ve
sayı doğrusunda gösterir. Sayıların anlamlarının anlaşılması Herhangi iki kesri kıyaslamadan önce kesrin temsil ettiği miktarı anlayabilme
Sayı büyüklükleri İki veya daha fazla kesri karşılaştırıp sıralarken kesrin büyüklüğünün farkında olma, karşılaştırmada payda eşitleme yerine esnek davranma Kıyaslama
Kesirleri karşılaştırırken 0,
2 1,
4 ,3 4
1 ve 1 gibi referans noktaları
kullanabilme
Her bir kazanım için yapılan kazanım-sayı duyusu ilişkilendirmesinin ardından bazı kazanımlar tek tek bazıları ise birleştirilerek hem kazanımları kazandırmaya hem de ilgili sayı duyusu bileşenini geliştirmeye yönelik toplam 25 ders planı (EK-12) ve çalışma kağıtları (EK-13) oluşturulmuştur. Ders planları, sayı duyusu konusunda çalışma yapmış 2 konu alanı uzmanı ve 3 deneyimli öğretmen tarafından incelenmiştir. Uzmanlar ve öğretmenler, ders planlarının sınıf seviyesine uygunluğunu, kazanıma uygunluğunu ve sayı duyusu bileşenine uygunluğunu değerlendirmişlerdir. Görüşler doğrultusunda ders planlarında gerekli düzeltmeler yapılmıştır.