( Paralelkenarın işareti ) Köşegenin dörtgen kesişme noktasında ve kesişme noktası yarıya bölünmüşse, bu dörtgen bir paralelkenardır.
Bir yamuk , iki tarafın paralel olduğu ve diğer iki tarafın paralel olmadığı bir dörtgendir. Yamukun paralel taraflarına bazları ve diğer iki tarafına taraflar denir.
Yanları eşitse, yamuk ikizkenar olarak adlandırılır.
Köşelerinden biri düzse, yamuk dikdörtgen olarak adlandırılır.
(T. Thales) Ardışık olarak birkaç eşit parçayı ertelemek ve uçları boyunca ikinci düz çizgiyle kesişen paralel çizgiler çizmek için iki düz çizgiden birinin üzerinde ise, iki düz çizgi arasındaki eşit kesimleri keser.
Bir dikdörtgen , tüm açıların dik açı olduğu paralelkenar olarak adlandırılır.
( Bir dikdörtgenin özel özelliği) Bir dikdörtgenin köşegenleri eşittir.
(Bir dikdörtgenin işareti) Paralelkenarda köşegenler eşitse, bu paralelkenar bir dikdörtgendir.
Bir pırlanta , her iki tarafın eşit olduğu bir paralelkenar denir.
(Eşkenar dörtgenlerin özelliği) Köşegen eşkenar dörtgen karşılıklı olarak diktir ve açılarını ikiye bölerler.
Kare , tüm tarafların eşit olduğu bir dikdörtgendir.
(Bir karenin temel özellikleri) Bir karenin tüm açıları doğru. Karenin köşegenleri eşittir, karşılıklı olarak dik, kesişme noktası yarıya ve karenin köşeleri yarıya bölünür.
İki nokta A ve A 1, düz çizgiye a göre simetrik olarak adlandırılır, eğer bu düz çizgi AA 1 segmentinin orta noktasından geçerse ve ona dikse.
O segmenti AA 1'in orta noktası ise, iki nokta A ve A1, O noktasına göre simetrik olarak adlandırılır .
( Alanların temel özellikleri ) Eşit çokgenler eşit alanlara sahiptir.
Bir çokgen birkaç çokgenden oluşuyorsa, alanı bu çokgenlerin alanlarının toplamına eşittir.
Bir karenin alanı, yanının karesine eşittir (S = a 2 ).
(T.) Dikdörtgenin alanı, bitişik taraflarının ürününe eşittir (S = ab).
(T.) Bir paralelkenarın alanı, tabanının ürününe ve yüksekliğine eşittir (S = ah).
(T.) Bir üçgenin alanı tabanının ürününün yarısına yüksekliğine eşittir (S = Ah).
Dik bir üçgenin alanı, bacaklarının çarpımının yarısına eşittir (S = ab).
İki üçgenin yükseklikleri eşit ise, o zaman bölgeleri üs olarak adlandırılır.
Bir üçgenin açısı başka bir üçgenin açısına eşitse, o zaman bu üçgenlerin alanlarına eşit açıları çevreleyen kenarların ürünleri denir.
Yamuk alanı, tabanlarının yarı toplamına ve yüksekliğine eşittir (S = · H).
( Pisagor teoremi ) Dik üçgende, hipotenüsün karesi bacakların karelerinin toplamına eşittir. ( 2 = a 2 + b2 ile)
(Pisagor teoreminin ters teoremi) Üçgenin bir tarafının karesi diğer iki tarafın karelerinin toplamına eşitse, o zaman üçgen dik açılıdır.
Yanları 3, 4, 5 olan üçgene Mısır üçgeni denir.
(Heron'un formülü) A, b, c kenarları olan bir üçgenin alanı S = formülüyle ifade edilir. p = (a + b + c) bir üçgenin yarı çevresidir.
AB ve CD bölümlerinin A 1 B 1 ve C 1 D 1 bölümleriyle orantılı olduğu söylenir. = .
Açıları sırasıyla eşitse ve bir üçgenin kenarları diğerininkiyle orantılıysa, iki üçgen birbirine benzer olarak adlandırılır.
Bu üçgenlerin benzer taraflarının oranına eşit olan k sayısına , benzerlik katsayısı denir.
( T. ) İki benzer üçgenin alanlarının oranı, benzerlik katsayısının karesine eşittir.
( T. Üçgenlerin benzerliğinin ilk işareti ) Bir üçgenin iki açısı sırasıyla iki açının eşittir ise, o zaman bu üçgenler benzerdir.
( T. Üçgenlerin benzerliğinin ikinci işareti ) Bir üçgenin iki tarafı başka bir üçgenin iki tarafıyla orantılıysa ve bu taraflar arasındaki açılar eşitse, o zaman bu üçgenler benzerdir.
( T. Üçgenlerin benzerliğinin üçüncü işareti ) Üçgenin üç tarafı diğerinin üç tarafıyla orantılıysa, bu üçgenler benzerdir.
Bir üçgenin orta çizgisi , iki tarafının orta noktalarını birleştiren bir parçadır.
(T., üçgenin orta çizgisi hakkında) Üçgenin orta çizgisi, yanlarından birine paraleldir ve bu tarafın yarısına eşittir.
Üçgenin ortancaları bir noktada kesişir ve her ortanca 2: 1 oranında oradan ayrılır ve tepe noktasından sayılır.
Bir dik açının tepesinden çizilen bir dik üçgenin yüksekliği, üçgeni her biri belirli bir üçgene benzeyen iki benzer dik üçgene böler.
XY, AB ve CD bölümleri için ortalama orantılı (veya geometrik) olarak adlandırılır, eğer XY =
Bir yamuğun orta çizgisi , yan taraflarının orta noktalarını birleştiren bir parçadır .
(T. yamuğun merkez çizgisi hakkında) Yamukun orta çizgisi yamuğun tabanlarına paraleldir ve yarı toplamına eşittir.
Karşı bacağın hipotenusa oranına dik üçgenin akut açısının sinüsü denir.
Dik bir üçgenin akut açısının kosinüsü , bitişik bacağın hipotenusa oranıdır.
Dik açılı üçgenin akut açısının tanjantı , karşı bacağın bitişik bacağına oranıdır.
Açının teğeti, sinüsün o açının kosinüsüne oranına eşittir.
sin 2 A + cos 2 A = 1 ana trigonometrik kimliktir.
Dairenin merkezinden düz çizgiye olan mesafe, dairenin yarıçapından azsa, düz çizgi ve dairenin iki ortak noktası vardır.
Dairenin merkezinden düz çizgiye olan mesafe, dairenin yarıçapına eşitse, düz çizgi ve dairenin ortak bir noktası vardır.
Dairenin merkezinden düz çizgiye olan mesafe, dairenin yarıçapından büyükse, düz çizginin ve dairenin ortak noktaları yoktur.
Bir daire ile yalnızca bir ortak noktaya sahip olan düz bir çizgiye daireye teğet , ortak noktaya da çizginin ve dairenin teğetlik noktası denir.
( T. bir teğetin bir daireye özelliği ile ilgili olarak ) Bir daireye bir teğet teğet noktasına çizilen yarıçapa diktir.
( Bir noktadan çizilen teğet segmentlerinin özelliği ) Bir noktadan çizilen bir daireye teğet segmentleri, bu noktadan ve dairenin merkezinden geçen düz bir çizgiyle eşit ve eşit açılardır.
( T. Teğet işareti ) Daire üzerinde yatan yarıçapın ucundan düz bir çizgi geçerse ve bu yarıçapa dikse, teğet olur
Uçlarını birleştiren segment bir dairenin çapı ise, bir ark yarım daire olarak adlandırılır.
Dairenin merkezinde tepe noktası olan açıya merkez açı adı verilir.
Merkezi açı dayandığı arkla ölçülür.
Ortak uçlu iki dairesel yayın derece ölçülerinin toplamı 360 ° 'dir.
Köşesi bir dairenin üzerinde yatan ve kenarları dairenin kesiştiği bir açıya , yazılı bir açı denir.
(T.) Yazılı açı dayandığı arkın yarısı ile ölçülür.
Aynı yayı temel alan yazı açısı eşittir.
Yarım daire dayalı yazılı açı düz.
( Kesişen akorların segmentlerinin çarpımı çarpımı ) Eğer bir dairenin iki akoru kesişirse, o zaman bir akorun bölümlerinin çarpımı diğer akorun bölümlerinin çarpımına eşittir.
Gelişmemiş açının bisectorünün her noktası, yanlarından eşit. Arka: açının içinde yatan ve açının kenarlarından eşit olan her nokta bülbenin üzerinde bulunur.
Üçgenin bisektörleri bir noktada kesişir.
Segmente dik, bu segmentin ortasından geçen ve ona dik olan düz çizgi olarak adlandırılır.
(Segmente dik olan medyan teoremi) Segmente dik olan medyanın her noktası, bu segmentin uçlarından eşittir. Geri: Segmentin uçlarından eşit olan her nokta, ona dik olan medyanın üzerindedir.
Üçgenin kenarlarına dik olan orta nokta bir noktada kesişir.
Üçgenin yükseklikleri (veya uzantıları) bir noktada kesişir.
Dört nokta : medyanların kesişme noktası, bisektörlerin kesişme noktası, medyanların yanlara dik olan kesişme noktası ve yüksekliklerin kesişme noktası (veya uzantıları) dikkate değer üçgen noktaları olarak adlandırılır.
Bir çokgenin tüm kenarları bir daireye teğetse, daireye çokgenin içinde yazılı olarak adlandırılır ve çokgen bu dairenin etrafına çevrilir.
( Üçgenin içine yazılmış bir daire üzerine teorem ) Herhangi bir üçgenin içine bir daire yazılabilir.
Üçgene sadece bir daire yazılabilir.
Her dörtgen bir daireye sahip olamaz.
Açıklanan herhangi bir dörtgende, karşı tarafların toplamları eşittir.
Dışbükey dörtgenlerin karşı taraflarının toplamları eşit ise, o zaman içine bir daire yazılabilir.
Bir çokgenin tüm köşeleri bir daireye uzanıyorsa, o zaman çokgenin yakınında açıklanan daire olarak adlandırılır ve çokgen bu daireye yazılır .
(Bir üçgen hakkında açıklanan bir dairenin teoremi) Herhangi bir üçgenin yakınında bir daire tanımlanabilir.
Bir üçgen hakkında sadece bir daire tanımlanabilir.
Bir dörtgen hakkında bir daire tanımlamak her zaman mümkün değildir.
Yazılı herhangi bir dörtgen, ters açıların toplamı 180 ° 'dir.
Dörtgen tarafın karşıt köşelerinin toplamı 180 ° ise, bunun etrafında bir daire tanımlanabilir.