Bir G grafındaki tüm ayrıtları içeren bir yol varsa buna “Euler Path(Öyler Yolu)” denir. Bir G grafında başlagıç ayrıtından başlayıp tüm ayrıtları kapsayan bir devre varsa buna “Euler Circuit(Öyler Yolu)” denir. Burada önemli olan nokta ayrıtlar üzerinden yalnızca 1 kere geçilmelidir.
Teorem:En az iki düğümlü bir grafta tüm düğümlerin derecesi çift ise bu grafta öyler devresi(euler circuit) vardır.
Teorem:En az iki düğümlü bir grafta sadece 2 adet düğümün derecesi çift ise öyler yolu(euler path) vardır.
Öyler devresi(Euler circuit) pseudo kodu(code)
procedure Euler(G: connected multigraph with all vertices of even degree) circuit := a circuit in G beginning at an arbitrarily chosen vertex with edges successively added to form a path that returns to this vertex H := G with the edges of this circuit removed while H has edges begin subcircuit := a circuit in H beginning at a vertex in H that also is an endpoint of an edge of circuit H : = H with edges of subcircuit and all isolated vertices removed circuit : = circuit with subcircuit inserted at the appropriate vertex end {circuit is an Euler circuit}