Anlamına gelmek (veya ortalama) ve medyan bir anlamda benzer rolü olan istatistiksel terimlerdir. Merkezi Eğilim bir dizi istatistiksel puan. Ortalama, bir örnekte geleneksel olarak popüler bir orta noktanın ölçüsü olmasına rağmen, olmanın dezavantajı vardır.
Matematik ve istatistikte, ortalama veya aritmetik ortalama bir sayı listesinin tamamı, listenin öğe sayısına bölünmesiyle tüm listenin toplamıdır. Simetrik dağılımlara bakıldığında, ortalama muhtemelen merkezi eğilime ulaşmak için en iyi ölçüdür. Olasılık teorisi ve istatistiklerinde, medyan bir sayının, popülasyonun veya olasılık dağılımının üst yarısını alt yarısından ayıran sayıdır.
Anlamına gelmek veya ortalama muhtemelen merkezi eğilimi tanımlamak için en sık kullanılan yöntemdir. Bir ortalama, tüm değerleri toplayarak ve bu puanı değer sayısına bölerek hesaplanır. aritmetik ortalama bir örnek örneklenen değerlerin, örnekteki öğelerin sayısına bölümüdür:
medyan değer kümesinin tam ortasında bulunan sayıdır. Bir medyan, tüm sayıları artan düzende listeleyerek ve daha sonra bu dağıtımın ortasına yerleştirerek hesaplanabilir. Bu, tek bir sayı listesi için geçerlidir; çift sayıda gözlem olması durumunda, tek bir orta değer yoktur, bu nedenle iki orta değerin ortalamasını almak olağan bir uygulamadır..
Diyelim ki bir sınıfta testte şu puanlara sahip dokuz öğrenci var: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83. Bu durumda ortalama puan (veya anlamına gelmek) puanların toplamının dokuza bölünmesiyle elde edilen değerdir. Bu 144/9 = 16 için işe yarıyor. 16 aritmetik ortalama olmasına rağmen, diğer puanlara kıyasla alışılmadık derecede yüksek 83 puanı ile çarpıtılmış olduğunu unutmayın. Öğrencilerin puanlarının neredeyse tamamı altında ortalama. Bu nedenle, bu durumda ortalama, Merkezi Eğilim bu örneğin.
medyan, Öte yandan, puanların yarısının üstünde ve aşağıdaki puanların yarısında olacak değerdir. Yani bu örnekte, ortanca 8'dir. Dört değerin altında dört ve 8 değerinin üstünde dört vardır. Bu nedenle 8, örneğin orta noktasını veya merkezi eğilimini temsil eder.Farklı çarpıklığa sahip iki log-normal dağılımın ortalama, medyan ve modunun karşılaştırılması.
Ortalama, tüm dağıtımlara uygulanamayacağı için sağlam bir istatistik aracı değildir, ancak merkezi eğilimi türetmek için en yaygın olarak kullanılan istatistik aracıdır. Ortalamanın tüm dağıtımlara uygulanamamasının nedeni, örnekteki çok küçük veya çok büyük değerlerden aşırı derecede etkilenmesidir.
Medyanın dezavantajı, teorik olarak ele alınmasının zor olmasıdır. Ortanca hesaplamak için kolay bir matematiksel formül yoktur.
Bir değer kümesinin merkezi eğilimini veya ortalamasını belirlemenin birçok yolu vardır. Yukarıda tartışılan ortalama, teknik olarak aritmetik ortalamadır ve ortalama için en yaygın kullanılan istatistiktir. Başka tür araçlar da vardır:
Geometrik ortalama, nürün kökeni n sayılar, yani, bir dizi sayı için x1,x2,... ,xn, geometrik ortalama şu şekilde tanımlanır:
Geometrik araçlar, oransal büyümeyi tanımlamak için aritmetik araçlardan daha iyidir. Örneğin, geometrik ortalama için iyi bir uygulama, bileşik yıllık büyüme oranını (CAGR) hesaplamaktır.
Harmonik ortalama, karşılıklıların aritmetik ortalamasının karşılıklıdır. Harmonik ortalama 'H pozitif gerçek sayıların x1,x2,... ,xn dır-dir
Harmonik ortalamalar için iyi bir uygulama, katların ortalamasıdır. Muayene için, ortalama fiyat-kazanç oranını (P / E) hesaplarken ağırlıklı harmonik ortalama kullanmak daha iyidir. P / E oranlarının ağırlıklı bir aritmetik ortalama kullanılarak ortalaması alınırsa, yüksek veri noktaları düşük veri noktalarından çok daha fazla ağırlık alır.
Aritmetik ortalama, geometrik ortalama ve harmonik ortalama birlikte Pisagor araçları adı verilen bir dizi araç oluşturur. Herhangi bir sayı kümesi için, harmonik ortalama her zaman tüm Pisagor araçlarının en küçüğüdür ve aritmetik ortalama her zaman 3 aracın en büyüğüdür. yani Harmonik ortalama ≤ Geometrik ortalama ≤ Aritmetik ortalama.
Anlamına gelmek konuşma figürü olarak kullanılabilir ve edebi bir referans tutar. Ayrıca fakir veya büyük olmamak için kullanılır. medyan, geometrik bir referansta, üçgendeki bir noktadan karşı tarafın merkezine geçen düz bir çizgidir.