Fuad Alasgarov 14 Mayıs 1959'da Bakü'de doğdu. Ortaokuldan (No. 20) Bakü'de Altın Madalya ile mezun oldu ve Azerbaycan Devlet Üniversitesi (Bakü Devlet Üniversitesi) Hukuk Fakültesine girdi ve aynı fakülteyi 1981'de Onur ile bitirdi.
1981 - 1984 yılları arasında Azerbaycan Cumhuriyeti Adalet Bakanlığı Noter ve Sicil Dairesi'nde danışman olarak çalıştı. 1984 yılında aynı bakanlığın Yargı Makamları Dairesinde danışman olarak çalıştı.
1987 yılına kadar Adalet Bakanlığında Teftiş ve İcra Teftiş Dairesi Başkanı Baş Danışman olarak çalıştı. 1987-1990 yılları arasında Bakü şehrinin Surakhani semtindeki Halk Mahkemesinde Hakim ve 1990 - 1994 yılları arasında Azerbaycan Cumhuriyeti Yüksek Mahkemesi üyesi olarak görev yaptı.
1994 yılında Cumhurbaşkanlığı Emri ile Azerbaycan Cumhuriyeti Cumhurbaşkanlığı İdaresi Devlet-Hukuk Dairesi Başkanı olarak atandı. Daha sonra 1998 yılında Özel İdare Başkanlığının Kanun Yürütme Organları ile Çalışma Başkanı olarak atandı ve bu görevi 2017 yılına kadar sürdürdü.
22 Haziran 2010 tarihli Cumhurbaşkanlığı Emriyle Azerbaycan Cumhuriyeti mevzuatının geliştirilmesine verilen hizmetleri için “Onur avukatı” ile ödüllendirildi.
31 Mayıs 2017 tarihinde Cumhurbaşkanlığı İdaresinin Hukukla Mücadele Organları ve Askeri Konularla Çalışma Başkan Yardımcılığı ve Cumhurbaşkanlığı İdaresinin Askeri Konularla Çalışma Dairesi Başkanlığı görevine atandı.
Ayrıca çeşitli devlet komisyonları ve kolektif organların üyesidir. Halen Azerbaycan Cumhuriyeti Yolsuzlukla Mücadele Komisyonu, Azerbaycan Cumhuriyeti Adli Hukuk Konseyi, Azerbaycan Cumhuriyeti Cumhurbaşkanı Altındaki Pardon Meseleleri Komisyonu ve Vatandaşlık Komisyonu Üyesi olarak görev yapmaktadır.