Ana içerik
Cebir
Eğim - Kesim Noktası Formu
İki değişkenli doğrusal denklemlerin eğim-kesim noktası formunu ve bunun doğruların eğimlerini ve y ekseni kesim noktalarını yorumlamak için nasıl kullanılabileceğini öğrenelim.
Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler
- İki değişkenli doğrusal denklemlerin ne olduğunu biliyor olmalısınız. Özellikle, böyle denklemlerin grafiğinin bir doğru olduğunu bilmelisiniz. Eğer bu konu sizin için yeniyse, iki değişkenli denklemlere giriş makalemizi okumanızı öneririz.
- Ayrıca, doğrusal denklemlerin aşağıdaki özelliklerini de biliyor olmalısınız: kesme noktası ve kesme noktası ve eğim.
Bu derste öğrenecekleriniz
- İki değişkenli doğrusal denklemlerin eğim-kesme noktası formu nedir?
- Eğim-kesme noktası denkleminden, bir doğrunun eğiminin ve kesme noktasının bulunması
- Eğimi ve kesme noktası verilmiş bir doğrunun denkleminin bulunması
Eğim-kesme noktası formu nedir?
Eğim-kesme noktası, doğrusal denklemlerin özel bir formudur ve genel yapısı aşağıdaki gibidir:
Burada, ve herhangi iki gerçek sayı olabilir. Örneğin, bunlar eğim-kesme noktası formunda doğrusal denklemlerdir:
Diğer yandan, bu denklemler eğim-kesme noktası formunda değildir:
Eğim-kesme noktası formu, doğrusal denklemlerin en meşhur formudur. Bunun nedenini öğrenmek için, devam edelim!
Eğim-kesme noktası formunda katsayıların anlamı
Düzenli ve sadeleştirilmiş olmasının yanı sıra, eğim-kesme noktası formunun avantajı temsil ettiği doğrunun iki ana özelliğini etkin şekilde içermesidir:
- Eğim 'dir.
- Doğrunun kesme noktasının koordinatı 'dir. Başka şekilde ifade edersek, doğrunun kesme noktası 'dedir.
Örneğin, doğrusunun eğimi 'dir ve kesme noktası 'dir:
Bu formun eğimi ve kesme noktasını vermesi, eğim-kesme noktası formu olarak adlandırılmasının nedenidir!
Anladıklarınızı kontrol edin
1) ile temsil edilen doğrunun eğimi nedir?
2) ile temsil edilen doğrunun eğimi nedir?
3) ile temsil edilen doğrunun kesme noktası nedir?
4) ile temsil edilen doğrunun kesme noktası nedir?
5) ile temsil edilen doğrunun eğimi nedir?
6) Hangi doğruların kesme noktası 'tedir?
Düşündürücü soru
7) Eğim-kesme noktası formunda verilmiş bir doğrunun eğimini nasıl buluruz?
Zor problemler
8*) Bunlardan hangisi doğrunun denklemi olabilir?
9*) Eğimi ve kesme noktası olan doğrunun denklemini yazın.
Bu neden işe yarar?
Eğim-kesme noktası formunda, nasıl olup da eğimin ile ve kesme noktasının ile verildiğini merak ediyor olabilirsiniz.
Bu bir tür sihir olabilir mi? Bu, kesinlikle sihir değil. Matematikte, daima mantıklı bir açıklama vardır. Bu bölümde, denklemini örnek olarak kullanarak bu özelliğe bakacağız.
neden kesme noktasını verir?
kesme noktasında, değeri daima sıfırdır. Dolayısıyla, eğer doğrusunun kesme noktasını bulmak istiyorsak, koymalı ve 'yi bulmalıyız.
kesme noktasında, 'in sıfır olduğunu görüyoruz ve dolayısıyla elde ediyoruz.
neden eğimi verir?
Eğimin tam olarak ne olduğuna ilişkin olarak, hafızamızı tazeleyelim. Eğim, doğrudaki herhangi iki nokta arasında, 'deki değişimin 'teki değişime oranıdır.
Eğer 'teki değişimin tam olarak olduğu iki nokta alırsak, bu durumda 'deki değişim eğimin kendisine eşit olacaktır.
Şimdi, değerleri sabit şekilde birim yükselirken, denklemindeki değerlerine ne olduğuna bakalım.
her birim yükseldiğinde, birim yükselir. Bunun nedeni, hesaplamasında 'in 'nin katını belirlemesidir.
Yukarıda belirtildiği gibi, 'in birim yükselmesine karşılık gelen 'deki değişim, doğrunun eğimine eşittir. Bu nedenle, eğim 'dir.
Zor problem
Doğrunun denklemini yazın.
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.
Henüz gönderi yok.