Evrenin 4 Boyutlu Sırlarını Çözmek
Bu hikaye iki tür matematik içeriyor: basit ve çok karmaşık.
Basit matematik, önümüzdeki dört yıl boyunca diğer, daha karmaşık matematiği incelemek için olağanüstü miktarda paraya – aslında 8 milyon dolara – ulaşıyor. Bu, yılda 2 milyon dolar ve matematik araştırmaları için verilen hibelerde genellikle bulunandan birkaç rakam daha fazla.
Bilime fon sağlayan hibelerin çoğu deneysel ekipmanlara, doktora sonrası bursiyerlere, lisansüstü öğrencilere ve diğer pahalı kaynaklara gidiyor.
USC Dornsife Edebiyat, Sanat ve Bilim Koleji’nde matematik, fizik ve astronomi profesörü olan Aaron Lauda, “Matematikte genellikle ihtiyacımız olan tek şey bir kağıt ve kalemdir, bu nedenle hibeler çok daha az olma eğilimindedir” diyor. Lauda, Simons Collaboration on New Structures in Low-Dimensional Topology’nin kurulmasını sağlayan bu prestijli hibenin alınmasına öncülük etti.
İşbirliğini yöneten Lauda, hibenin benzer bir yönde çalışan büyük bir ekibi finanse edecek kadar büyük olması ve ekip üyeleri ile diğer uzmanların USC’deki araştırma faaliyetlerini ve topluluğu geliştirecek uzun süreli ziyaretlerini destekleyecek olması açısından benzersiz olduğunu söylüyor.
Fon Simons Vakfı’ndan geliyor. Direktör olarak Lauda ve hibe eş-baş araştırmacısı matematik profesörü Cris Negron, toplamın yaklaşık %14’ünü – yaklaşık 1,1 milyon dolar – USC’ye getiriyor. Bu, USC Dornsife’ın matematik bölümü için şimdiye kadar elde edilen en büyük ödüllerden biri.
Geri kalan 7.9 milyon dolar ise diğer 10 kurum arasında paylaştırıldı: Caltech, Massachusetts Teknoloji Enstitüsü, UCLA, Chapel Hill’deki Kuzey Carolina Üniversitesi ve Columbia, Stanford, Princeton ve Harvard üniversitelerinin yanı sıra Güney Danimarka Üniversitesi ve Zürih Üniversitesi Kuantum Matematiği Merkezi.
Simons işbirliği düğümlü matematik problemlerini çözmeyi hedefliyor
Lauda ve diğer araştırmacıların araştırdığı karmaşık matematik topolojiye odaklanıyor. Oldukça basitleştirilmiş bir dille topoloji, geometrik bir şeklin, onunla ne kadar uğraşırsanız uğraşın değişmeyen özelliklerini ifade eder.
Lauda örnek olarak düğümlere işaret ediyor.
Bükülmüş ve birbirine dolanmış ve daha sonra uçlarından birleştirilerek tek ve bitişik bir düğüm haline getirilmiş bir ip uzunluğunun kendi topolojisi vardır. Düğüm nasıl konumlandırılırsa konumlandırılsın, yine de aynı düğümdür.
Lauda, “Kesmediğim ya da kırmadığım sürece düğümü oynatırsam, temelde aynı kalır” diyor.
Eğer iki kişi aynı boyuttaki farklı ama özdeş ipleri keyfi olarak büküp dolaştırır ve uçlarını birbirine yapıştırırsa, en dikkatli göz bile iki düğümün aynı mı yoksa farklı mı olduğunu belirlemekte zorlanabilir.
Lauda’nın açıkladığı gibi, bir düğümü diğeriyle aynı görünecek şekilde oynatmayı deneyebiliriz, ancak başarılı olamazsak, iki düğümün farklı olduğu sonucuna varamayız. Belki de yeterince uğraşmamışızdır. İşte bu noktada düğüm değişmezlerinin matematiği yardımcı olabilir.
Bir düğüm değişmezi, düğüm nasıl kıpırdatılırsa kıpırdatılsın veya deforme edilirse edilsin aynı kalan bir düğüme bir sayı veya polinom atamanın bir yoludur. Eğer değişmezimiz iki farklı düğüme farklı sayılar ya da polinomlar atıyorsa, o zaman iki düğümün farklı olduğundan emin olabiliriz.
Matematikçiler, Einstein’ınki ile aynı düzeyde ilerlemeler için bastırıyorlar.
Düğümler ne kadar eğlenceli olsa da, Lauda ve proje ortakları, evrenle ilgili temel soruları yanıtlamak için mevcut teori ve araçları geliştirmeyi amaçlayarak, topolojinin daha görkemli konularına gözlerini diktiler.
Lauda, “Düğüm teorisi ilginç çünkü sicim teorisi gibi teorik fizikten gelen fikirlerin daha sofistike matematiksel araçlarımızla kesiştiği bir kesişme noktası” diyor. “Ancak işbirliğinin gerçekten yapmaya çalıştığı şey düğümlerin çok ötesine geçiyor, gerçekliğimizin bile bu tür topolojik özelliklere sahip olabileceği yolları anlamak.”
Lauda, Einstein ve onun Genel Görelilik Teorisi tarafından ortaya konan, yani uzayın üç boyutunun dördüncü bir boyut olan zamanla yakından bağlantılı olduğu bilgisine eşit bir bilgiye atıfta bulunuyor. Ve kütle – gezegenler, yıldızlar ve hatta düğümler – yerçekimi olarak deneyimlediğimiz bir şey olan uzay-zamanı büker.
Einstein, uzay-zamanın yerçekimsel eğriliğini ortaya çıkararak evren algısında devrim yarattı ve bu da GPS navigasyonu gibi teknolojileri mümkün kıldı.
Lauda, topoloji söz konusu olduğunda, dördüncü boyutun hesaba katılmasının matematik ve fizikte önemli ilerlemelere yol açtığını ve kendisi ve işbirlikçilerinin bilginin sınırlarını zorlamayı hedeflediklerini söylüyor.
“Matematiksel olarak, dört boyutlu topolojik nesneleri düğümleri yaptığımız gibi anlamak ve sınıflandırmak önemlidir” diyor. “Bu işbirliğiyle başarmaya çalıştığımız büyük sınır da bu.”
Matematik işbirlikçileri dört boyutta ilerleme sağlamak için çalışıyor
Uzayzamanı tanımlamaya çalışan matematikçiler bunu dört boyut belirleyerek yaparlar: üç uzaysal boyut (yukarı ve aşağı, ileri ve geri, sağ ve sol) ve bir zaman boyutu.
Matematikçiler ve fizikçiler için dördüncü boyut üzerinde çalışmak en zorlayıcı olanıdır ve Lauda bu gerçeği ilgi çekici bulmaktadır. “Dördüncü boyutun benzersiz olması, anlayışımızın tam da evrenimizi oluşturan dört boyutla çakışan bu boyutta büyük ölçüde sınırlı olması doğanın ilginç bir gerçeğidir.”
Lauda, Simons İşbirliği’nin bu kafa karıştırıcı boyutun üstesinden gelmeyi, dört boyutlu topolojiyi incelemek için yeni nesil araçlar geliştirmeyi, teorik fizikten kaynaklanan yeni tekniklerin kilidini açmayı ve matematikçileri onlarca yıldır rahatsız eden uzun süredir devam eden soruları çözmeyi amaçladığını söylüyor.
Örneğin, proje kuantum yerçekimi teorilerine ya da genel görelilik ve kuantum fiziğini birleştiren bir teoriye önemli yeni ışıklar tutabilir.
Lauda, “Genel görelilik, gezegenler, yıldızlar ve benzerleri hakkında konuşurken fevkalade çalışıyor,” diye açıklıyor. “Kuantum mekaniği ise atom altı parçacıklar gibi çok küçük şeylerden bahsederken işe yarıyor. Ancak bu küçük şeyleri büyük şeylerle birleştirmeye başladığınızda, örneğin bir kara deliğin ya da büyük patlamanın yakınında karşılaşabileceğiniz gibi, teoriler bozulmaya başlar.”
Projenin çabalarının bu uçurumun kapanmasına zemin hazırlayabileceğini ve evrenin her düzeyde nasıl işlediğine dair daha derin bir kavrayış sağlayabileceğini söylüyor.
Dahası, anlayıştaki herhangi bir atılımın, Einstein’ın keşiflerinin GPS’e yol açtığı gibi bilimsel ve teknolojik ilerlemelere yol açabileceğini söylüyor.
“Bu projeden öğrenmeyi beklediğimiz şey, şu anda saf bilim kurgu gibi görünen gelecekteki teknolojilerin ve ilerlemelerin temeli olabilir.”