1
SÜREKLİ̇ OLASILIK DAĞILIM MODELLERİ Yrd. Doç. Dr. Esra KÜRÜM
2
Sürekli (continuous) Olasılık Dağılımı Sürekli bir rassal değişken (a,b) aralığındaki her değeri alabiliyorsa bu değişkene ait olasılık dağılım fonksiyonunun grafiğinde eğri altında kalan alan bize bu x değişkeninin olasılığını verir. Eğri altında kalan alandan bahsettiğimiz için x değişkeninin olasılığı f(x) integral yardımıyla bulunur. 1) f(x) 0 olmalıdır. 2) olmalıdır.
3
Sürekli bir rassal değişkenin tanım aralığındaki herhangi bir değeri tam olarak alma olasılığı sıfırdır. P(a≤ X ≤b) = P(a
4
Kümülatif dağılım fonksiyonu Olasılık yoğunluk fonksiyonu f(x) ile kümülatif dağılım fonksiyonu F(x) arasındaki ilişki:
5
Sürekli Olasılık Dağılım Modelleri Tek düze (düzgün, uniform) olasılık dağılımı Normal olasılık dağılımı Standart olasılık dağılımı Üstel olasılık dağılımı
7
Örnek Radyo aktif bir cisim tarafından yayınlanan ardışık iki parçacığın yayın anları arasında geçen süre λ=100 parametreli üstel dağılımdır. Ardışık iki yayın arasında geçen sürenin; a) Bir saniyeden az b) 3 ile 4 saniye arasında c) 4 saniyeden fazla olması olasılıkları nedir? d) Ardışık iki yayın arasında geçen sürenin en fazla t kadar olması olasılığı 1⁄2 ise t=?
8
Örnek X, λ= 5 olan üstel dağılım sahip bir değişken olsun. Kümülatif dağılım fonksiyonunu hesaplayınız. P X 1 , P 0.1 X 4 ve P X 2 olasılıklarını bulunuz.