Matematiği uzun zamandır düşünmeseniz bile, kesinlikle bu kuralı hatırlarsınız: Bir sayıyı sıfıra bölemezsiniz. Bunu yapmak imkansız. Ama bunun neden imkansız olduğunu hiç düşündünüz mü? Hepsinden sonra; Bir pizzayı hiçbir şeye bölmezseniz, yine bir pizzanız olur. Görünüşe göre bir sayıyı sıfıra bölerseniz, bir yanıt alamazsınız; bu cevap çok yararlı bir cevap değil.
Örneğin, 10 sayısını sıfıra böldüğünüzde, elinizde ne olduğunu düşünmek için; 10’u 5’e bölerek başlayalım. Bu sürecin cevabı 2’dir. Peki ya 10’u daha küçük bir sayıya bölerseniz 2? Daha fazla sayıda 5 elde edersiniz. 10’u 1’e bölmeye ne dersiniz? Yine, daha büyük bir rakam ortaya çıkar: 10 20 bölü 10’dur. E 40 bölündüğünde; 1/32’ye bölündüğünde 320 yapar. Daha küçük bir sayıya böldüğünüzde karşılığında daha büyük bir sayı elde edersiniz. Yani, bölen 0’a ne kadar yakınsa; cevabınız sonsuza yaklaşıyor. Yani aslında 10’u 0’a bölerseniz sonsuzluk elde edersiniz değil mi?
Tam olarak öyle değil. Neden diye soruyorsun? Bakalım nasıl …
10 ÷ 0 = ∞
10 = ∞ x 0
Fakat 0 ile çarpılan bir şey sıfırdır; bunun 10 = 0 anlamına geleceğini biliyoruz. Bu matematikte bildiğimiz gibi doğru değil. Dolayısıyla, ilk eşitlikle ilgili yanlış bir şeyler olmalı; Sıfıra bölmek sonsuz olmamalıdır.
Ama başka bir sorun daha var. Unutmayın, ne kadar küçük bölerseniz, aldığınız cevap da o kadar büyük olur? Peki 10’u 5’e bölmek yerine, 10’u -5’e bölersek ne olur? Sonra -2 alırsınız. 10’u -2’ye bölmek size -5 verir ve 10’u -1’e böldüğünüzde -10 elde edersiniz. Sıfıra yol açan negatif sayılara bölmek negatif sonsuza yol açan negatif sayılar verir. Yani 10’un 0’a bölünmesinin sonsuz olduğunu söylemek istediyseniz (bunu yapamayacağınızı zaten görmüştünüz); Ayrıca bunun negatif sonsuz olduğunu da söylemelisiniz. Hem negatif hem de pozitif sonsuza eşdeğer A d. enlem çok yararlı değil.
Yani sayı cevabının sıfıra bölündüğü “tanımsız”. Buna atfedilen bir değer yok. Öyle bir şey yok. “10’un sıfıra bölünmesi nedir?” Sorunun cevabı, “Bir elin sesi nasıl?” veya “Evren neye genişliyor?” Sorunun cevabı ile aynı. Soru mantıklı değil; bu yüzden cevap gerçek bir bilgi içermiyor. Tanım yok.
Fakat bekle; matematikçiler bu işi burada bırakmamış olabilirler. Aslında sıfıra bölmenin bir yolu var; Bunu yapmak için bazı karmaşık figürlere gömülmeniz gerekir.
Her yönden sonsuzluğa giden ve ortada merkezi olmayan iki boyutlu bir düzlem olduğunu hayal edin. Şimdi bu uçağı büküp bir küreye dönüştürdüğünüze ve sıfır Güney Kutbu olduğuna göre, köşeler üstte; Arktik’in nerede olduğunu birleştirdiğini hayal edin. Bunun imkansız olduğunu düşünmeyin; bunu zaten yaptık ve şimdi sonsuz Kuzey Kutbu.
Şimdi başka bir sonsuz iki boyutlu düzlem alın ve ekvatordaki küre boyunca dilimleyin. Bu düzlemde seçtiğiniz herhangi bir nokta, kürenin Kuzey Kutbuna düz bir çizgi ile bağlanabilir. Seçtiğiniz nokta kürenin dışındaysa; bağlantı hattı Kuzey Yarımküre’de dünyayı geçecek. Kürenin içindeyse, Güney Yarımküre’de kesişecek.
Hayalini kurduğunuz bir Riemann Küresi. Düzlemdeki her noktanın küredeki kesişme noktasıyla ilişkilendirilmesini içeren bu yönteme stereografik izdüşüm denir. Temel olarak, küredeki düzlemde bulabileceğiniz herhangi bir noktayı bulabilirsiniz. Buna sonsuzluk da dahildir. Düzlemde sonsuzluğa ne kadar yakın olursanız, kürenin Kuzey Kutbuna o kadar yakın olursunuz.
Küre üzerinde belirli bir noktayı geçen ve düzlemde bulunan herhangi bir sayı (örneğin, 1’i seçtiğiniz sayı) karşı yarımkürede aynı noktayı geçen bir ters değere sahiptir (örneğin, 30 derece Kuzey ve 30 derece Güney) . Puanınız sıfıra ulaşırsa, ters değer sonsuz olmalıdır. Riemann küresi üzerinde sıfıra bölmek, sonsuzluk ile çarpmakla aynıdır. Normalde, bir sayıyı sıfıra bölmenin sonsuzluğa eşit olduğunu söyleyemezsiniz, ancak bunu Reimann alanında yapabilirsiniz.