Bu yazıyı 11 dakikada okuyabilirsiniz.
Keşif ve Doğrulama Mantığı
(önceki yazıdan devam ediyor)
1940’lı yıllarda, iki önde gelen mantıksal empirist, Rudolf Carnap (1891–1970) ve Carl Hempel (1905–97), söz konusu problemi çözmek için etkili girişimlerde bulundular. Carnap, ilgili problemin çeşitli yönleri arasında kıymetli bir ayrım sundu. Doğrulamanın “niteliksel problemi”nin, hangi koşullar altında kanıtlar (bulgular) kümesinin, “B” nin, (belirli bir) hipotezi, “H”yi desteklemiş olabileceğini belirlemek hakkındaydı.“Kıyas problemi” ise herhangi bir kanıt kümesi “B” nin herhangi bir hipotez “H”yi desteklemesinin, diğer bir kanıt kümesi “B1” in diğer bir hipotez “H1”i desteklemesinden hangi durumlarda daha (güçlü) olacağının belirlenmesiyle ilgiliydi.[1](Burada “B” nin “B1” le, “H” nin “H1”le aynı olması da mümkündür). Son olarak “niceliksel problem” ise “B” (kanıt kümesinin) hangi sayısal değere ulaştığında “H” (hipotezini) destekleyebileceğini ifade etmeye yarayan “sayısal bir ölçüt” bulmakla ilgiliydi.[2] Kıyas problemi çok az ilgi görebildi, buna karşın Hempel “niteliksel probleme” hücum etti, bu sıralarda Carnap ise “niceliksel problem” üzerine yoğunlaşmış bulunuyordu.
Bu iki problem arasından niteliksel problemin en kolay olanı olduğunu varsaymak normaldi, ve hatta oldukça basit (olarak görülüyordu). Birçok bilim adamı ve filozof, hipotetik tümdengelim fikrinin cazibesine kapılmış durumdaydı; diğer isimle “hipotetik dedüktif metot”, bilimsel hipotezlerin onlardan kaynaklanan ve deneysel olarak belirlenebilen fenomenler hakkında tahminlerde bulunmak suretiyle doğrulanabileceğini, aynı zamanda tahminlerin geçerli olduğu (gösterildiğinde) bu tahminlerin kendilerinden türetildiği hipotezlere destek sağlayacağını (öne sürmekteydi). Hempel’in araştırmaları, bu kadar basit bir görüşün neden sürdürülemeyeceğini ortaya çıkardı.
(Hipotetik dedüktif metodun) desteklenmesiyle ilgili görünüşte sıkıntının olmadığı husus, eğer “B”, “H” yi doğruluyorsa, bu takdirde “H” (hipotezinden) çıkarılabilecek bütün ifadelerin (tahminlerin) de B tarafından doğrulanıyor olması (gerekliliğiydi.) Öyleyse (şimdi) H’nin tümdengelimli olarak B’yi gerektirdiğini ve B’nin gözlem veya deneyle belirlendiğini varsayalım. Eğer şimdi H (hipotezi) bizim seçebildiğimiz herhangi bir ifadeyle bağıntılı (durumdaysa), ortaya çıkan bağıntı (mantıksal ilişki) aynı zamanda tümdengelimsel olarak “B” yi de gerektirir. Hipotetik tümdengelim bu bağıntının (deneysel) kanıtlarla doğrulandığını söyler. (Bu metodun yukarıda belirtilen) “sıkıntısız “yönüyle devam edecek olduğumuzda, B tanım kümesi bu bağıntıdan çıkarılan bütün tümdengelimli sonuçları onaylıyor (varsayılmaktaydı).
Bu şekilde çıkarılan tümdengelimli bir sonuç, keyfi bir ifade (olacaktır). Dolayısıyla bir kimse, herhangi bir “B”nin herhangi bir keyfi ifadeyi doğrulayabileceği sonucuna varabilir.
Bunun ne kadar fena bir şey olduğunu anlamak için büyük çapta tahminleri bulunan teorileri düşünün: örneğin Newton’un gök cisimlerinin hareketiyle ilgili açıklamalarını (içeren teorisi gibi). Hipotetik tümdengelim bu gibi durumlarda ümit verici görünür, çünkü Newton’un teorisi kontrol edilebilen ve doğru bulunabilen birçok tahminde bulunuyor gibi gözükmektedir. Ancak Newton’un teorisine iliştirilen herhangi bir doktrinle -siz ne isterseniz o olsun- (mesela) küresel ısınmanın Kuzey Kutbu’ndaki elflerin (doğa üstü varlıkların) hareketlerinin bir sonucu olduğu iddiasıyla birlikte genişletilen bir teori aynı derecede eski tahminleri sonuç verebilecektir.[3] Şimdi sunulmuş bulunan doğrulama (mantığına) göre tahminler, genişletilmiş teoriyi ve “elfin ısınma teorisi” de dahil olmak üzere bundan tümdengelimli olarak gelebilecek her türlü ifadeyi de doğrular haldedir.
Hempel’in çalışması bunların “niteliksel doğrulama probleminin” giriftliğine sadece bir başlangıç olduğunu gösterdi. O ve daha sonraki filozoflar (bu tarz) zorlukları tespit etmekte ilerleme kaydetmiş olsalar da (artık) “niceliksel problem”, birçok doğrulamacı teorisyene göre daha baş edilebilir görünmeye başlamıştı. Carnap’ın 1940’larda ve 50’lerde bu soruyu çözmeye yönelik bizzat yaptığı girişimler, tümdengelimli mantığın başarılarını taklit etme gayesini taşıyordu. Carnap, ifade gücü, hali hazırda bilimsel pratikte kullanılan dillerden dramatik biçimde kısaltılmış olan yapay (dil bilimsel) sistemler (geliştirmeyi) düşündü. (Aynı zamanda) o, (bu tarzda) kısaltılmış (yapay) dil (sistemlerinde) bulunan herhangi bir ifade çiftinden ikincisinin birincisini, hangi derecede destekleyebildiğini ölçecek bir fonksiyon tanımlamayı umuyordu. Onun bu özenli çalışması, (bu şekilde tanımlanabilecek ve) kabul edilebilir bulduğu kriterlerini karşılayabilecek sonsuz sayıda fonksiyonun olduğunu açığa çıkardı. (Gerçekten de onun bulduğu reel sayılar kümesine karşılık gelecek çapta bir süreklilik, bir sonsuzluktu). (Carnap), bu ciddi projesinin başarısızlığa uğramasına rağmen, doğrulama ve olasılık arasında bir bağlantı kurulabileceğini detaylı biçimde savundu ve görünüşte makul olan bazı varsayımlarda bulunulduğunda doğrulama derecesine ait fonksiyonun olasılık hesabının aksiyomlarını karşılaması gerektiğini savundu.
Bayesçi Doğrulama
(Carnap’ın vardığı) bu sonuç, ismini İngiliz din adamı ve matematikçi Thomas Bayes’ten alan (1702-1761) ve “Bayesçilik” namıyla tanınan, (çağdaş) felsefede doğrulama konusunda en önde gelen bir yaklaşımla genişletildi. Bayesçiliğin esas düşüncesi, elde edilen kanıtlara göre bir hipoteze rasyonel yolla (matematikle) atanan olasılıkların değişecek olduğudur.
(Bu konu hakkında) düşünmenin basit bir versiyonu olarak basmakalıp bir örnek üzerinden gitmemiz kâfi gelecektir. Bir kimseye, standart 52 kartlık desteden kupa şahını çekme deneyi için hangi olasılığın atanması gerektiği sorulduğunda, neredeyse kesin olarak 1/52 yanıtını verecektir. Şimdi bu kimsenin, üzerinde yüz bulunan bir kartın (as, papaz, kız veya vale) çekileceği bilgisini öğrendiğini varsayalım; bu halde olasılık 1 / 52’den 1 / 16’ya değişir. Eğer bu kimse kartın kırmızı olacağını öğrenirse, olasılık 1 / 8’e yükselir. Kartın ne as ne de vezir olmadığı bilgisini eklenmesi, olasılığı 1/4 yapmaktadır. (Yeni) kanıtlar, bulgular (olasılık hesaplamasına) dahil edildiği sürece, bir kimse şu anda sahip olduğu bilgiye bağlı olan bir olasılık formüle eder ve bu durumda (yeni) kanıt olasılığı yukarıya doğru çeker. (Fakat olasılıktaki bu artış her zaman olmak zorunda değildir: Eğer bir kişi çekilen kartın bir vale olduğunu öğrenmiş olsaydı, kupa şahını çekme olasılığı 0’a düşecekti.)
Bayes, koşullu olasılıklar arasındaki önemli bir ilişkiyi açıklayan teoremiyle ünlüdür. Bir bilim adamı, herhangi bir araştırmanın belirli bir aşamasında (kurguladığı) “H” hipotezine bir olasılık belirlerse – buna H hipotezine ait ilkin olasılık[4], P(H) diyelim – ve H hipotezinin gerçekleştiği – doğru olduğu takdirde kanıta dayalı raporların, bulguların gerçekleşmesi -doğru olmasının olasılığı PH (B), yine koşula bağlı olarak H hipotezinin gerçekleşmediği takdirde (bulguların doğru olma ihtimali) P-H (B) (olarak tanımlanır). Bayesçi teorem, H hipotezinin “B” bulgularının doğruluk ihtimaliyetine bağlı olarak hangi olasılıkta doğru olduğuna ilişkin bir sayısal değer vermektedir:
Bu yaklaşımın doğrulamaya yönelik yaklaşımının ilgi çekici özelliklerinden biri, hipotez yanlış olduğu takdirde kanıtın (bulguların) son derece olanaksız hale geldiğidir. (Ayrıca P(B | -H) değeri çok küçük olduğu takdirde) oldukça düşük bir önsel olasılığı olan bir hipotezin, kanıtlar geldiğinde 1’e yakın olasılığı nasıl kazanabileceğini görmek kolaydır. (Olasılığın 1’e yaklaşması, P (H) oldukça küçük ve dolayısıyla P (-H), yani hipotezin yanlış olma olasılığı oldukça büyük olduğunda geçerlidir: eğer B tümdengelimle H’den çıkarılabiliyorsa, P (B | H) 1 olacaktır, P (B | -H) ise çok küçük olacaktır (sıfır gibi), paydaki değer paydadaki değere çok yaklaşacaktır ve böylece P (H | B) olasılığı 1’e (neredeyse) ulaşmış olacaktır.)
Bayes teoreminin bilimsel muhakemeyi yeniden inşa etmek için her türlü kullanımı, açıkça bilim insanlarının hem önsel olasılıklar için hem de kanıta koşullu olasılıkla bağlı hipotezler için “münasip” olasılıklar atayabileceği fikrine dayanmaktadır. Fakat bilim adamları, ilginç bir hipoteze ait olasılığın belirli bir değeri aldığına[5] veya bu ilginç hipotez yanlışsa (bu hipotezle ilgili) kanıta dayalı bulgunun son derece düşük olasılıklı olacağına nasıl karar verebileceklerdir? Bir deste karttan kart çekilmesiyle ilgili basit örnek, bu konuda potansiyel olarak yanıltıcıdır, çünkü bu durumda, kupa kralı gibi belirli bir kartın çekilme olasılığını hesaplamanın basit bir yolu var gibi görünüyor. (Halbuki) bilimsel hipotezlere (önsel olasılık atamak) konusunda (bu durumla) analog olarak (benzerlik kurulabilecek düzeyde) âşikar bir başka durum yoktur. Yani bütün dünya (bilim adamları) için eşit derecede geçerli olan bir potansiyel “bilimsel hipotezler listesi”nin bulunduğunu varsaymak oldukça saçma görünmektedir.
Bayesçiler bu zorluğa verdikleri tepki bakımından (ikiye) bölünmüş durumdadır. Nispeten küçük bir azınlık – ki “objektif” Bayesçiler olarak adlandırılmaktalar – önsel olasılıkların rasyonel biçimde belirlenmesinde “objektif kriterler” bulmayı ummaktadır. Bayesçilerin çoğunlukta kalanların pozisyonu “sübjektif Bayesçilik” tir (bazen kişiselcilik-personalizm olarak da adlandırılmaktadır) ki onlar aksine böyle (objektif) bir kriterin olmadığını varsaymaktadırlar. (Sübjektif Bayesçilere) göre önsel olasılıkların rasyonel (biçimde) seçilmesinde tek sınır, mantık ve matematiğin her gerçeğine 1 olasılığını verme, ve her deneysel ifade için hem 0 hem de 1’den farklı (herhangi bir) değer sağlama ihtiyacından kaynaklanmaktadır: Buradaki ilk şart matematik ve mantığın kurallarının yanlış olamayacağı görüşünü yansıtmaktadır, ikinci (şart) ise doğruluğu veya yanlışlığı mantık ve matematik yasaları tarafından belirlenmeyen herhangi bir ifadenin doğru (ya da yanlış) olabileceği fikrini somutlaştırmaktadır.
Görünüşe bakılırsa sübjektif Bayesçilik, bilimsel muhakemenin büyük bir çapta yeniden inşasını sağlamaktan aciz görünmektedir. Bunu anlamak için, Newton’un gök cisimlerinin hareketlerine yönelik açıklamalarıyla ilgili ilk değerlendirmelerinde farklılık gösteren, 17. yüzyılın sonlarında yaşayan iki bilim adamını hayal edin. Bunlardan birincisi, Newton’un hipotezine küçük ama önemli bir olasılık atfederek işe başlamış, diğeri ise gerçekten çok küçük bir olasılık atfederek (değerlendirmesine başlamış olsun). Onlar kanıt topladıkça, her ikisi de olasılık yargılarını (önsel olasılık P (H) lerini) Bayes teoremine göre değiştirir ve her iki durumda da Newton hipotezinin olasılığı artar. Birinci bilim adamı için (bu) 1’e yaklaşır. Oysa ki ikincisi, o kadar küçük bir olasılık vererek başlamıştı ki Newton’un hipotezini destekleyen çok sayıda kanıta (ulaşmış olsa) bile atayacağı son değer hala çok küçüktür. Sübjektif Bayesçiliğin perspektifinden bakıldığında her ikisi de (aslında) hatasız biçimde ilerlemişti. Yine de günün sonunda (bu iki gözlemci) hipotezi değerlendirmelerinde oldukça radikal biçimde farklılaşmış durumdadırlar.
(Bu iki gözlemci tarafından) elde edilen kanıtların, Newton’un hipotezinin (kendi eseri olan) Principia’sında yayınlanmasından (Philosophiae naturalis principia mathematica, 1687) sonraki on yıllar boyunca elde edilen kanıtlara benzer olduğu varsayılırsa sorunu şöyle çözmek mümkün görünebilir: Her iki araştırmacı da başlangıçta şüpheci yaklaşsalarda (her ikisi de Newton’un hipotezine küçük olasılıklar vermişti) biri hipoteze ciddi bir şans verdi diğeri ise (onu bile) vermedi; çok küçük bir olasılık vererek başlayan araştırmacı rasyonel olmayan bir yargıda bulundu, öyle ki sonucu bozdu. Ancak hiçbir sübjektif Bayesçi böyle bir teşhise katlanamaz. (Çünkü) Newton’un hipotezi matematiksel ya da mantıksal bir doğru değildir (matematiksel ya da mantıksal yanlış da değildir), (zaten) her iki bilim adamı da ona 0 ve 1’den farklı olan bir olasılık vermiştir. Sübjektif bayesçi standartlarda araştırmacılardan rasyonel (davranmaları beklenirken) istenen tek şey aslında budur.
Bu tür endişelere verilen genel kabul görmüş (ortodoks) yanıt, farklı önsel olasılıklarla başlayan bireylerin eninde sonunda ortak bir değere nasıl ulaşacaklarını gösteren matematiksel teoremler sunmaktır. (yakınsama teoremleri) Gerçekten de, hayali araştırmacılar yeterince uzun süre devam edecek olsalardı, onların nihayetinde verecekleri olasılıklar, birbirlerinden yalnızca (çok titiz bir kimsenin) umursayacağı kadar küçük bir farklılık gösterecekti. Uzun vadede, Bayes standartlarına göre hareket eden bilim adamları hemfikir olacaklardı. Fakat İngiliz ekonomist John Maynard Keynes’in (1883–1946) bir zamanlar farkına vardığı gibi “Uzun vadede hepimiz ölmüş olacağız” Bilimsel kararlar kaçınılmaz olarak sınırlı bir sürede alınır. Yakınsama teoremlerini sonuç veren aynı matematiksel keşifler gösterecektir ki karar vermek için sabit bir süre verilecek olduğunda, bu süre ne kadar uzun olursa olsun hatta bu sürenin sonuna gelinmiş olsun, yine de sübjektif Bayesçi şartlara uyan fakat yine de yakınsama noktasından [6] olabildiğince uzakta kalan insanlar olacaktır.
[1] Ç.N: “Kanıt kümesi”yle kast edilen bir konu hakkında öne sürülen herhangi bir hipotezi (mesela “Metaller ısı verildiğinde genleşir” gibi) destekler mahiyette yapılan gözlemlerdir.(“B” kanıt kümesi) Kıyas problemi ise bu hipotezin zıttına (“Isı verildiğinde metaller genişlemez) yönelik destekleyici verilerden oluşan “B1” kanıt kümesinin (böyle bir şeyin var olduğunu varsayınız) hangi durumlarda “B” kümesinden daha kuvvetli ve geçerli kabul edilebileceğine yöneliktir.
[2] Ç.N: Yani metallere ısı verildiğinde genleştiğini kaç kere gözlemlediğimizde “Isı etkisinde metaller genleşir” hipotezinin desteklenmiş yani doğrulanmış olacağını araştırmak “niceliksel problem” olarak isimlendirilmekteydi.
[3] Ç.N: Küresel ısınmayla ilgili verileri (mesela ortalama sıcaklıkların artması, buzulların erimesi gibi) kanıtlar kümesini “E” olarak düşünün. Eğer biz sadece varsayımla bu “E” kümesinden bir H hipotezine ulaşmaya çalışırsak ve sonrasında varsayımımız sonucu kesin kabul ettiğimiz H’den E’ye tümdengelim aracılığıyla dönmeye kalkışırsak bu takdirde ilkin vardığımız “H” hipotezinin ne olduğunun bir önemi kalmamaktadır. Yani bu hipotezin atmosferde biriken sera gazlarının uzaya ısı yayılımını engellemesi olmasıyla (H1) Kuzey Kutbu’nda bulunan elflerin hareketlerinin ısı artışına sebep olması(H2) ya da kıta hareketleri sonucunda ortalama sıcaklıkların artması (H3) şeklinde olmasının kategorik bakımdan birbirinden hiçbir farkı yoktur. Hepsi mantıksal ve dil bilim açısından varsayımlar kategorisinde yer alır ve birini diğerlerine tercih edip onu bir peşin hükümlülükle doğru varsaymamızın mantıki açıdan bir geçerliliği bulunmaz. Bu sebeple yazar, bu tarz peşin hükümlülükleri “keyfi ifadeler (varsayımlar)” olarak nitelemiş ve hipotetik tümdengelimin nicelik probleminin bu suretle çözülemeyeceğini ifade etmiştir.
[4] Önsel (ilkin) olasılık (prior probability), Bayesçi istatistikte gözlemlere (bulgulara ya da kanıtlara; evidence) atıf yapmadan önce (yani onlar değerlendirmeye alınmadan önce) öznel bir değerlendirme sonucu bir hipotezin doğruluğunun atanmasıdır. (Bkz. https://tr.wikipedia.org/wiki/%C3%96nsel_olas%C4%B1l%C4%B1k)
[5] Ç.N: Burada önsel olasılığın, P (H)’ın öznel olarak belirlenmesi sorununa işaret edilmekte, bu sübjektifliğin rasyonelliğe zarar verip vermeyeceği tartışılmaktadır.
[6]Ç.N: Yani genel kabul görmüş önsel olasılık değerinden farklı olasılık değerleri atayan ve bunun sonucunda hipotezlerin doğruluğu hakkında farklı sonuçlara varan kimseler hala var olacaktır.