Standardize edilmiş moment
Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında bir olasılık dağılımı için kinci standardize edilmiş moment olarak tanımlanır. Burada kinci ortalama etrafındaki moment ve σ standart sapma olur. Bu kinci momentin standart sapma ya göre normalize edilmesidir.
olduğu için xin üssü kdir yani olur. Böylece normalize edilmiş momentler k dereceli homojen polinomdurlar. Bu demektir ki standarize edilmiş momentler ölçeğe göre değişmez. Bir olasılık dağılımı için diğer bir ölçeğe göre değişmez özellik varyasyon katsayısı; yani olur. Ancak bu özellik bir standarize edilmiş moment değildir.
Standardize edilmiş momentlerin diğer başka bir dikkat çeker özelliği de, boyutsuz sayı olmalarıdır. Momentler için boyut vardır; ama bunlar standardize edilirlerken ayni boyutta olan standart sapmaya bölündükleri için orantının boyutu için birim yoktur; orantı, yani standardize edilmiş moment, boyutsuz bir sayı olur.
- Birinci standarize edilmiş moment 0'a eşittir. Çünkü ortalama etrafındaki birinci moment sıfırdır.
- İkinci standarize edilmiş moment 1'e eşittir. Çünkü ortalama etrafındaki ikinci moment, varyans yani standart sapmanin karesi olur.
- Üçüncü standarize edilmiş moment çarpıklıktır.
- Dördüncü standarize edilmiş moment basıklıktır.
Çarpıklık ve basıklık kavramları için üçüncü ve dördüncü kümülantlara dayanan geçerli diğer değişik tanımlamalar da bulunmaktadır.