Niceleme mantığında önermelerde bulunan niceleyicilerin de sembolleştirilmesi söz konusudur. Önermeler mantığında eklemler sadece sembolleştirilirken, niceleme mantığında niceleyicilerde belirtilmektedir.
Örneğin Ayşe zeki öğrencidir önermeler mantığında p ile ifade edilirken, nicelemeler mantığında Fa olarak gösterilir. Burada F yüklemi a ise özneyi ifade etmektedir.
Niceleme Mantığında Sembolleştirmeler Nasıl İfade Edilir?
Niceleme mantığında özne a,b,c, şeklinde sembolize edilmektedir. Ayşe, Ahmet, Kedi yerine a, b, c eklenebilir. Bir önerme içerisinde birden fazla özne varsa bu ifadeleri sırasıyla adlandırabilirsiniz. Bunlara ad sembolü denilir.Ahmet zekidir önermesinde Ahmet yerine a diyebiliriz.
Niceleme mantığında yüklemler ise F,G,H gibi büyük harflerle sembolleştirilir. Uçandır, Düşünendir, bitkidir yerine F, G ,H yazılmaktadır. Bunlara yüklem sembolü denilir.
Örneğin Ayşe Çalışkandır ifadesinde çalışkandır yerine F yazılır.
Niceleme mantığında tüm, her, hepsi gibi tümel evetleme ifadesi ∀ ile gösterilir.
Bütün kuşlar kanatlıdır ifadesi ∀aFa olarak gösterilmektedir.
Aynı şekilde tikel evetlemede bazı, bir kaçı, kimi gibi ifadeler ise ∃ ile gösterilmektedir.
Bazı insanlar doktordur ifadesi ∃aFa şeklindedir.
Örneğin;
Bazı sayılar tektir ∃aFa ,
Bütün İnsanlar canlıdır ∀xFx
Tüm kuşlar uçan ve kanatlıdır ∀xFx∧Gx
Kimi insanlar utangaçtır ∃xFx
Şeklinde sembolize edilirler.
Not: Niceleme mantığında yüklem sadece bir özne için kullanılıyorsa 1’li yüklem, iki özne için kullanılıyor ise ikili yüklem, n sayıda özne için kullanılıyorsa n’li yüklem denir.
Temel Kavramlar
Değişken: Önermelerde öznenin belli olmadığı durumlarda özne yerine kullanılan x ifadesi için kullanılır. Örneğin X bir bitkidir dediğimizde x ifadesi bir değişkendir.
Açık Önerme: Önermelerde X doktordur ifadesinde x açık önermedir. Çünkü x yerine her hangi bir isim getirilmemiş, her hangi bir ifadeye açık durumdadır.
Kapalı Önerme: Önermenin öznesinin belli olduğu ve belli bir doğruluk değeri taşıyan yargılardır. Emel öğretmendir ifadesinde Emel ya öğretmendir ya değildir.
Değişmez: Kendinden başka birimlere ayrılmayan önermelerdir. Özel değişmezler ve mantık değişmezleri olarak 2’ye ayrılır. Ad ve yüklemler özel değişmezler eklemler ve niceleyiciler ise mantık değişmezleri olarak ele alınmaktadır.
Ahmet zekidir ifadesi kapalı önermedir.
X canlıdır ifadesi açık önerme olup, X ifadesi değişkendir.
Niceleme Mantığında Önermelerin Sınıflandırılması
a) Tekil Önermeler ( Basit Önermeler ve bileşik önermeler)
b) Genel Önermeler (Basit Önermeler ve Bileşik Önermeler)
Tekil önermelerde basit önermenin eklemi yoktur fakat bileşik önermede eklem ve ifadesidir.
Menekşe bitkidir (Fx) basit önermedir.
Menekşe ve gül bir bitkidir (Fa∧Fb) tekil bileşik önermedir.
Genel önermelerde ise basit önermeler tümel ve tikel önermelerdir. Bileşik önermelerdeyse niceleyiciler ise eklemiyle ifade edilir.
Bazı portakallar lezzetlidir ∃xFx genel basit önermedir.
Bütün kuşlar uçar ve bazı kuşlar yırtıcıdır ∀xFx ∧ ∃xFx genel bileşik önermedir.
Bilinmesi Gereken Temel Kavramlar
Niceleyici değilleme kurallarında tümel evetleme değillenerek tikel evetlemeye, tikel evetleme değillenerek tümel evetlemeye dönüşür. Bu şekilde birbirine eşdeğer önermeler elde edilir.
Özelleme kurallarında ise, Çözümleyici çizelgeye bakılarak daha önce kullanılmış (a,b,c, ..) gibi ad sembolleri üzerinden ya da kullanılmamış ise a,b,c gibi ad semblleri verilerek değillme yapılır.
Yazar: Soner İnce