Yüksek Lisans Tezi Görüntüleme


|Özet:|
Dizge tasarımında en önemli konulardan biri kararlılıktır. Denetim dizgesinin performans ölçütleri ne olursa olsun bu dizgenin kararlı olup olmadığı araştırılmalıdır. Doğrusal dizgelerin kararlılığı için iki ölçüt vardır:
l. Routh, Routh-Hurwitz, Hermite, Lienard-Chipart, Schur-Cohn v.b. gibi cebirsel ölçütler.
2. Frekans ölçütleri olarakta bilinen Nyquist, Bode, kök-yer eğrisi, Nichols v.b. gibi çizgisel yöntemler.
Bu tezde, doğrusal ve zamanla değişmeyen dizgelerin kararlılık sorunu cebirsel yöntemlerle incelendi. Bilindiği gibi doğrusal, zamanla değişmeyen dizgelerin kararlılık analizi genellikle n. dereceden bir çokterimli olan öz denklemlerinin köklerinin karmaşık düzlemde araştırılmasına dönüşür. Eğer bütün kökler sol yarı düzlemde ise dizge kararlıdır denir. Dolayısıyla bu tezde katsayıları gerçel yada karmaşık sayılar olabilen bir veya çok değişkenli bir çokterimli göz önüne alındı ve bu çokterimlinin bütün köklerinin sol-yarı düzlemde bulunması için gerek ve yeter koşullar farklı ve yeni bir yöntemle elde edildi.
Bu tezin en belirgin özelliği, gerçel bir çokterimlinin karmaşık düzlemde bulunan gerçel köklerinin bulunduğu bölgeler ve bu köklerin katlılık dereceleri ile birlikte sayılarının farklı biçimde Sturm kuramı ile belirlenmiş olmasıdır. İkinci bölümde V(z), {f1(z),f2(z),.....,fn(z)} Sturm serisinin herhangi bir gerçek z noktasındaki işaret değişimleri sayısını göstermek üzere doğrusal ve zamanla değişmeyen dizgelerin kararlı olması için gerek ve yeter koşulların V(z)'nin özellikleri kullanılarak elde edilebileceği gösterildi. Ayrıca ikinci bölümde Lienard-Chipart kararlılık ölçütünün değişik bir kanıtı, tek değişkenli çokterimliler için pozitiflik ve negatif olmama koşullarının denetimi ve Schur-Cohn Kararlılık ölçütünün kanıtı bu tezde değişik biçimde geliştirilen Sturm Kuramı ve ilk kez verilen işaret değişimleri sayısının özellikleri kullanılarak yapılmıştır.
Tezin ikinci bölümünde, Hermite Kuramı genişletilerek sanal bir çokterimlinin sağ ve sol yarı düzlemlerindeki köklerinin sayısını veren bağıntılar elde edildi. Doğrusal ve zamanla değişmeyen bir dizgenin kararlı olması için gerek ve yeter koşullar pozitif Innerwise matrisler formunda ifade edildi ve belge araştırmalarına göre kanıtlar ilk kez bu tezin ikinci bölümünde verildi.
İki boyutlu dizgeler için geliştirilen kararlılık ölçütleri büyük ölçüde iki boyutlu sayısal süzgeçlerin tasarımında kullanılmaktadır. Örneğin görüntü işlenmesinde iki boyutlu sayısal geri dönüşümlü ( recursive ) süzgeçler kullanılır. Üçüncü bölümde Shanks ve Ansell kararlılık kuramları tanıtıldı ve Ansell'in çokterimli matrisi Bezoutian matrislerine benzer biçimde oluşturuldu. İki ve çok boyutlu dizgelerin kararlılık analizi bir yada çok boyutlu çokterimliler için pozitiflik koşullarının denetimi sorununa indirgenmektedir. Bu durum üçüncü bölümde verilen birkaç örnekle belirtildi. Huang Kuramının koşullarından birinin Routh-Hurwitz kararlılık ölçütü ile denetimi belge araştırmalarına göre ilk kez bu tezin üçüncü bölümünde yer almaktadır.
Son olarak dördüncü bölümde elde edilen sonuçlar bu konuda daha önce verilenlerle karşılaştırıldı ve derinlemesine araştırılması gereken konular belirtildi.