Sıra - Sequence
Gelen matematik , bir dizi tekrarlar izin verilen nesneler ve numaralandırılmış bir koleksiyon sipariş konularda. Bir küme gibi, üyeler içerir ( elemanlar veya terimler de denir ). Elemanların sayısına (muhtemelen sonsuz) dizinin uzunluğu denir . Bir kümeden farklı olarak, aynı öğeler bir dizideki farklı konumlarda birden çok kez görünebilir ve bir kümeden farklı olarak sıra önemlidir. Biçimsel olarak, bir sekans olarak tanımlanabilir fonksiyonu ile ilgili doğal sayılar(sıradaki öğelerin konumları) her konumdaki öğelere. Bir dizi kavramı, sayı olmayabilecek bir dizin kümesinden başka bir öğe kümesine bir işlev olarak tanımlanan dizinlenmiş bir aileye genelleştirilebilir .
Örneğin, (M, A, R, Y) önce 'M', sonra 'Y' harfi olan bir harf dizisidir. Bu dizi (A, R, M, Y)'den farklıdır. Ayrıca iki farklı konumda 1 sayısını içeren dizi (1, 1, 2, 3, 5, 8) geçerli bir dizidir. Diziler, bu örneklerde olduğu gibi sonlu olabilir veya tüm çift pozitif tam sayıların (2, 4, 6, ...) dizisi gibi sonsuz olabilir .
Bir dizideki bir elemanın konumu, onun sıralaması veya indeksidir ; elemanın görüntü olduğu doğal sayıdır. İlk öğe, bağlama veya belirli bir kurala bağlı olarak 0 veya 1 dizinine sahiptir. Olarak matematiksel analiz , bir dizi sıklıkla şeklinde harfler ile gösterilmektedir , ve simge burada, n, anlamına gelir n, dizinin inci elemanı; örneğin, N elemanı inci Fibonacci dizisi , genel olarak olarak belirtilir .
Gelen bilgi işlem ve bilgisayar bilimleri , sonlu diziler bazen denir dizeleri , kelimeleri veya listeleri , sık kendilerini temsil için farklı yollardan karşılık gelen farklı isimler bilgisayar belleği ; sonsuz dizilere akışlar denir . Boş dizi ( ) çoğu dizi kavramına dahil edilir, ancak bağlama bağlı olarak hariç tutulabilir.
Örnekler ve gösterim
Bir dizi, belirli bir sıraya sahip öğelerin bir listesi olarak düşünülebilir. Diziler, dizilerin yakınsama özelliklerini kullanarak fonksiyonları , boşlukları ve diğer matematiksel yapıları incelemek için birçok matematik disiplininde faydalıdır . Özellikle diziler, diferansiyel denklemler ve analizlerde önemli olan serilerin temelini oluşturur . Diziler de kendi başlarına ilgi çekicidir ve asal sayıların incelenmesinde olduğu gibi desenler veya bulmacalar olarak incelenebilir .
Bir diziyi belirtmenin birkaç yolu vardır, bunlardan bazıları belirli dizi türleri için daha kullanışlıdır. Bir diziyi belirtmenin bir yolu, tüm öğelerini listelemektir. Örneğin, ilk dört tek sayı diziyi (1, 3, 5, 7) oluşturur. Bu gösterim sonsuz diziler için de kullanılır. Örneğin, pozitif tek tam sayıların sonsuz dizisi (1, 3, 5, 7, ...) şeklinde yazılır. Sahip dizilerin notating için üç nokta , bir belirsizliğe yol listeleme kolayca ilk birkaç elemanlarından kabul edilebilir geleneksel sonsuz diziler için çok yararlıdır. Bir diziyi belirtmenin diğer yolları, örneklerden sonra tartışılmıştır.
Örnekler
Asal sayılar şunlardır doğal sayılar hiçbir bilgisi 1'den büyük bölenler ama 1 ve kendileri. Bunları doğal sıralarına göre almak (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...) dizisini verir. Asal sayılar matematikte , özellikle bunlarla ilgili birçok sonucun bulunduğu sayı teorisinde yaygın olarak kullanılmaktadır .
Fibonacci sayıları , öğeleri, önceki iki unsurların toplamı olan tam sayı dizisini içermektedir. İlk iki eleman ya 0 ve 1 ya da 1 ve 1'dir, böylece dizi (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...).
Diğer dizi örnekleri arasında rasyonel sayılar , gerçek sayılar ve karmaşık sayılardan oluşanlar yer alır . Örneğin (.9, .99, .999, .9999, ...) dizisi 1 sayısına yaklaşır. Aslında, her gerçek sayı bir rasyonel sayılar dizisinin limiti olarak yazılabilir (örn. ondalık genişleme ). Başka bir örnek olarak π , artan (3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, ...) dizisinin limitidir. İlgili bir dizi, π'nin ondalık basamak dizisidir , yani (3, 1, 4, 1, 5, 9, ...). Önceki diziden farklı olarak, bu dizi, inceleme ile kolayca ayırt edilebilen herhangi bir örüntüye sahip değildir.
Tamsayı Dizilerin On-Line Ansiklopedisi tam sayı dizilerinin örnekleri arasında büyük bir listesini ihtiva eder.
indeksleme
Diğer gösterimler, kalıbı kolayca tahmin edilemeyen diziler için veya π rakamları gibi bir deseni olmayan diziler için faydalı olabilir . Bu tür bir gösterim hesaplanması için genel bir formül aşağı yazmak için , n bir fonksiyonu olarak inci terimi n , parantez içine alın ve değerler kümesini gösteren bir simge vardır n sunar. Örneğin, bu gösterimde çift sayıların dizisi olarak yazılabilir . Kareler dizisi olarak yazılabilir . n değişkenine indeks adı verilir ve alabileceği değerler kümesine indeks kümesi denir .
Bu gösterimi, bir dizinin elemanlarını ayrı değişkenler olarak ele alma tekniği ile birleştirmek genellikle yararlıdır. Bu verim ifadeler gibi olan bir diziyi temsil eder ki, n, inci elemanı değişkeni tarafından verilir . Örneğin:
Farklı değişkenler kullanılarak aynı anda birden fazla dizi düşünülebilir; örneğin , 'den farklı bir dizi olabilir . Bir dizilişlerde bir dizi dikkate alınabilir: olan bir diziyi temsil eder m, inci terimi dizisidir .
Bir dizinin etki alanını alt simgeye yazmanın bir alternatifi, dizinin en yüksek ve en düşük yasal değerlerini listeleyerek alabileceği değer aralığını belirtmektir. Örneğin, gösterim on terimlik kareler dizisini belirtir . Limitler ve izin verilir, ancak bunlar indeksi, sadece için geçerli değerleri temsil etmemektedir Supremum ya infimum sırasıyla bu tür değerlerin,. Örneğin, dizi diziyle aynıdır ve "sonsuzda" ek bir terimi içermez. Sekansı, a, iki sonsuz bir dizi , ve aynı zamanda şu şekilde yazılabilir .
İndeksleme sayıları kümesinin anlaşıldığı durumlarda, alt simgeler ve üst simgeler genellikle dışarıda bırakılır. Yani, sadece keyfi bir dizi için yazar . Genellikle, k indeksinin 1'den ∞'ye kadar çalıştığı anlaşılır. Bununla birlikte, diziler sıklıkla sıfırdan başlayarak indekslenir.
Bazı durumlarda, dizinin öğeleri, kalıbı kolayca çıkarılabilen bir tamsayı dizisiyle doğal olarak ilişkilidir. Bu durumlarda, dizin kümesi, ilk birkaç soyut öğenin bir listesiyle ima edilebilir. Örneğin, tek sayıların kareleri dizisi aşağıdaki yollardan herhangi biriyle gösterilebilir.
Ayrıca, indeksleme kümesinin doğal sayılar olduğu anlaşılsaydı, alt simgeler ve üst simgeler üçüncü, dördüncü ve beşinci gösterimlerde bırakılabilirdi . İkinci ve üçüncü madde işaretlerinde iyi tanımlanmış bir dizilim vardır , ancak ifade ile belirtilen dizi ile aynı değildir.
Özyineleme ile bir dizi tanımlama
Öğeleri önceki öğelerle doğrudan ilişkili olan diziler genellikle özyineleme kullanılarak tanımlanır . Bu, element dizilerinin konumlarının fonksiyonları olarak tanımlanmasının tersidir.
Bir diziyi özyineleme ile tanımlamak için, her bir elemanı kendisinden öncekilere göre inşa etmek için yineleme ilişkisi adı verilen bir kurala ihtiyaç vardır. Ek olarak, dizinin sonraki tüm elemanları, tekrarlama ilişkisinin ardışık uygulamaları ile hesaplanabilmesi için yeterli başlangıç elemanları sağlanmalıdır.
Fibonacci dizisi tekrar aşağıdaki denklem ile tanımlanan bir basit, klasik bir örneği,
başlangıç terimleri ile ve . Bundan basit bir hesaplama, bu dizinin ilk on teriminin 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ve 34 olduğunu gösterir.
Bir yineleme ilişkisiyle tanımlanan bir dizinin karmaşık bir örneği, yineleme ilişkisiyle tanımlanan Recamán dizisidir.
başlangıç terimi ile
Bir sabit katsayılı nüks formunun bir nüks ilişkisidir
nerede olduğunu sabitler . Böyle bir dizinin genel terimini n'nin bir fonksiyonu olarak ifade etmek için genel bir yöntem vardır ; bkz. Doğrusal yineleme . Fibonacci dizisi durumunda, bir vardır ve n'nin elde edilen işlevi Binet'in formülüyle verilir .
Bir holonomik dizi , formun tekrarlama ilişkisi ile tanımlanan bir dizidir.
burada olan polinomlar içinde n . Çoğu holonomik dizi için , n'nin bir fonksiyonu olarak açıkça ifade etmek için açık bir formül yoktur . Bununla birlikte, holonomik diziler matematiğin çeşitli alanlarında önemli bir rol oynamaktadır. Örneğin, birçok özel fonksiyon , katsayı dizisi holonomik olan bir Taylor serisine sahiptir . Yineleme ilişkisinin kullanılması, bu tür özel fonksiyonların değerlerinin hızlı bir şekilde hesaplanmasını sağlar.
Tüm diziler bir yineleme ilişkisi ile belirtilemez. Bir örnek, asal sayıların doğal sırasına göre dizisidir (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...).
Resmi tanım ve temel özellikler
Matematikte birçok farklı dizi kavramı vardır ve bunlardan bazıları ( örneğin , tam dizi ) aşağıda tanıtılan tanımlar ve gösterimler kapsamında değildir.
Tanım
Bu makalede, bir sekans resmen olarak tanımlanır fonksiyonu olan alan bir bir aralık arasında tamsayılar . Bu tanım, tek taraflı sonsuz diziler, iki sonsuz diziler ve sonlu diziler dahil olmak üzere "dizi" kelimesinin birkaç farklı kullanımını kapsar (bu tür dizilerin tanımları için aşağıya bakınız). Ancak birçok yazar, bir dizinin tanım kümesinin doğal sayılar kümesi olmasını şart koşarak daha dar bir tanım kullanır . Bu daha dar tanımın dezavantajı, her ikisi de standart matematiksel uygulamada diziler olarak adlandırılan sonlu dizileri ve çift-sonsuz dizileri dışlamasıdır. Diğer bir dezavantaj, bir dizinin ilk terimleri çıkarılırsa, bu tanıma uyması için kalan terimlerin yeniden endekslenmesi gerekmesidir. Bazı bağlamlarda, açıklamayı kısaltmak için dizinin kod alanı, örneğin gerçek sayıların R kümesi , karmaşık sayıların C kümesi veya bir topolojik uzay olmasını gerektirerek bağlama göre sabitlenir .
Diziler bir işlev türü olsalar da, girdinin parantez yerine bir alt simge olarak, yani a ( n ) yerine bir n olarak yazılmasıyla genellikle işlevlerden notasal olarak ayırt edilirler . Terminolojik farklılıklar da vardır: bir dizinin en düşük girişindeki (genellikle 1) değerine dizinin "birinci öğesi", ikinci en küçük girişindeki (genellikle 2) değere "ikinci öğe" denir, vb. Ayrıca, girdisinden soyutlanan bir fonksiyon genellikle tek bir harfle gösterilirken, örneğin f , girdisinden soyutlanan bir dizi genellikle gibi bir notasyonla yazılır veya tıpkı Burada A'nın etki alanı veya dizin kümesi olduğu gibi, diziden.
Diziler ve limitleri (aşağıya bakınız) topolojik uzayları incelemek için önemli kavramlardır. Dizilerin önemli bir genellemesi ağ kavramıdır . Bir ağ , (muhtemelen sayılamayan ) yönlendirilmiş bir kümeden bir topolojik uzaya bir fonksiyondur . Diziler için gösterim kuralları normalde ağlar için de geçerlidir.
sonlu ve sonsuz
Uzunlukta bir sekansına açısından sayısı olarak tanımlanır.
Sonlu uzunlukta bir dizisi n da adlandırılır , n -tuple . Sonlu diziler, elemanı olmayan boş diziyi ( ) içerir.
Normalde sonsuz dizi terimi, bir yönde sonsuz ve diğer yönde sonlu olan bir diziye atıfta bulunur - dizinin bir ilk öğesi vardır, ancak son öğesi yoktur. Bu tür bir sekans olarak adlandırılan tek başına sonsuz bir dizi ya da bir tek taraflı bir sonsuz bir dizi belirsizliği giderme durumunda. Buna karşılık, her iki yönde de sonsuz olan - yani ne ilk ne de son elemanı olmayan - bir diziye çift sonsuz dizi , iki yönlü sonsuz dizi veya çift sonsuz dizi denir . Örneğin tüm çift tamsayıların ( ..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ... ) dizisi gibi , tüm tam sayıların Z kümesinden bir kümeye bir fonksiyondur. çift sonsuz. Bu sıra belirtilebilir .
Artan ve azalan
Her terim kendisinden öncekine eşit veya ondan büyükse , bir dizinin monoton olarak arttığı söylenir . Örneğin, dizi , ancak ve ancak tüm n ∈ N için bir n +1 a n ise monoton olarak artar . Ardışık her terim bir önceki terimden (>) kesinlikle büyükse, diziye kesinlikle monoton artan denir . Bir dizi bir monoton olarak azalan her ardışık süreli bir önceki eşit ve ya daha az ise, azalan katı tekdüze biçimde her biri kesin olarak daha önce daha uzun ise,. Bir dizi artan veya azalan ise monoton dizi olarak adlandırılır . Bu, daha genel bir monotonik fonksiyon kavramının özel bir durumudur .
Azalmayan ve artmayan terimleri , sırasıyla kesin olarak artan ve kesin olarak azalan ile olası herhangi bir karışıklığı önlemek için genellikle artan ve azalan yerine kullanılır .
Sınırlı
Gerçel sayıların ( a n ) dizisi, tüm terimler bir M gerçel sayısından küçük olacak şekilde ise , o zaman dizinin yukarıdan sınırlı olduğu söylenir . Diğer bir deyişle, bu araçlar var olduğunu M bu şekilde tüm n , bir n ≤ M . Böyle herhangi bir M'ye üst sınır denir . Bazı gerçek, Benzer şekilde, m , bir n ≥ m tüm n bazı daha büyük , N , dizi bir alttan sınırlanan ve bu tür herhangi bir m denen düşük bağlanmış . Bir dizi hem yukarıdan hem de aşağıdan sınırlıysa, diziye sınırlı denir .
sonrakiler
Bir alt-dizi , belirli bir dizinin geri kalan elemanlarının görece konumlarını bozmadan bazı elemanları silerek verilen diziden oluşan bir dizidir. Örneğin, pozitif çift tam sayıların dizisi (2, 4, 6, ...) pozitif tam sayıların (1, 2, 3, ...) bir alt dizisidir. Diğer öğeler silindiğinde bazı öğelerin konumları değişir. Ancak, göreceli konumlar korunur.
Biçimsel olarak, dizinin bir alt sekans formu herhangi bir sekansıdır , ve pozitif bir tamsayı kesin artan dizisidir.
Diğer dizi türleri
Tanımlanması kolay diğer bazı dizi türleri şunları içerir:
- Bir tamsayı dizi , terimleri tamsayı olan bir dizidir.
- Bir polinom dizisi , terimleri polinom olan bir dizidir.
- Pozitif bir tam sayı dizisi kimi kez adlandırıldığı çarpımsal ise, bir mil = bir N bir m çiftleri için , n , m şekilde , n ve m, olan göreceli asal . Diğer durumlarda, tüm n için bir n = na 1 ise , diziler genellikle çarpımsal olarak adlandırılır . Ayrıca, çarpımsal bir Fibonacci dizisi, a n = a n −1 a n −2 özyineleme bağıntısını sağlar .
- Bir ikili dizi olan terimler, iki ayrı değerlerden birine sahip bir sekans, örneğin bir taban 2 değerleri (0,1,1,0, ...), para fırlatır bir dizi (Başlıkları / Kuyruklar) H, t, İH, H ,T, ..., bir dizi Doğru veya Yanlış soruya verilen yanıtlar (T, F, T, T, ...), vb.
Limitler ve yakınsama
Bir dizinin önemli bir özelliği yakınsamadır . Bir dizi yakınsarsa, limit olarak bilinen belirli bir değere yakınsar . Bir dizi bir limite yakınsarsa, o zaman yakınsaktır . Yakınsamayan bir dizi ıraksaktır .
Gayri resmi olarak, dizinin elemanları bir değere (dizinin limiti olarak adlandırılır) daha yakın hale gelirse bir dizinin bir limiti vardır ve bunlar rasgele olarak yakın hale gelir ve kalır , yani sıfırdan büyük bir gerçek sayı verildiğinde , hepsi hariç. dizinin sonlu sayıdaki elemanının uzaklığı ' den küçüktür .
Örneğin , sağda gösterilen dizi 0 değerine yakınsar. Öte yandan, (1, 8, 27, … ile başlayan ) ve (-1, 1, -1, 1, … ile başlayan ) diziler , ikisi de farklı.
Bir dizi yakınsarsa, yakınsadığı değer benzersizdir. Bu değer dizinin limiti olarak adlandırılır . Yakınsak bir dizinin limiti normalde gösterilir . Eğer bir ıraksak dizisidir, daha sonra ifade anlamsızdır.
Yakınsamanın resmi tanımı
Gerçek sayılar dizisi için yakınsak bir gerçek sayı ise, herkes için , doğal bir sayı vardır herkes için böyle Elimizdeki
Eğer bir gerçek sayılar dizisi yerine karmaşık sayılar dizisi ise, bu son formül yine de yakınsamayı tanımlamak için kullanılabilir , yani karmaşık modülü ifade eden hükümle , yani . Eğer bir noktaların bir dizisidir metrik alanı , daha sonra formül sentezleme ise, yakınsama tanımlamak için kullanılabilir ifade ile değiştirildiği anlamına gelir, mesafe ile ve .
Uygulamalar ve önemli sonuçlar
Eğer ve yakınsak dizilerse, aşağıdaki limitler mevcuttur ve aşağıdaki gibi hesaplanabilir:
- tüm gerçek sayılar için
- , şu şartla
- herkes için ve
Dahası:
- Eğer herkes için bazı Büyüktür sonra .
- ( Squeeze Teoremi )
If , all için ve için olan bir dizi ise , o zaman yakınsak ve .
- Bir dizi sınırlı ve monoton ise yakınsaktır.
- Bir dizi, ancak ve ancak tüm alt dizileri yakınsaksa yakınsaktır.
Cauchy dizileri
Bir Cauchy dizisi, n çok büyüdükçe terimleri keyfi olarak birbirine yakın olan bir dizidir. Cauchy dizisi kavramı, metrik uzaylardaki dizilerin incelenmesinde ve özellikle gerçek analizde önemlidir . Gerçek analizde özellikle önemli bir sonuç, diziler için yakınsamanın Cauchy karakterizasyonudur :
- Bir gerçel sayı dizisi (gerçeklerde) ancak ve ancak Cauchy ise yakınsaktır.
Buna karşılık, rasyonel sayılarda yakınsak olmayan Cauchy rasyonel sayılar dizileri vardır , örneğin x 1 = 1 ve x n +1 = ile tanımlanan dizi X , n +2/x n/2 Cauchy'dir, ancak rasyonel bir sınırı yoktur, bkz. burada . Daha genel olarak, bir irrasyonel sayıya yakınsayan herhangi bir rasyonel sayı dizisi Cauchy'dir, ancak rasyonel sayılar kümesinde bir dizi olarak yorumlandığında yakınsak değildir.
Diziler için yakınsaklığın Cauchy karakterizasyonunu karşılayan metrik uzaylara tam metrik uzaylar denir ve özellikle analiz için uygundur.
sonsuz limitler
Hesapta, yukarıda tartışılan anlamda yakınsak olmayan, bunun yerine keyfi olarak büyük olan ve kalan veya keyfi olarak negatif olan ve kalan diziler için gösterim tanımlamak yaygındır. keyfi olarak büyük olursa , yazarız
Bu durumda dizinin ıraksadığını veya sonsuza yakınsadığını söylüyoruz . Böyle bir dizinin bir örneği, bir n = n'dir .
Keyfi olarak negatif olursa (yani negatif ve büyüklük olarak büyükse), olarak yazarız
ve dizinin ıraksadığını veya negatif sonsuza yakınsadığını söyleyin .
Dizi
Bir dizi , gayri resmi olarak konuşursak, bir dizinin terimlerinin toplamıdır. Yani, veya formunun bir ifadesidir , burada bir gerçek veya karmaşık sayılar dizisidir. Kısmi toplamları bir dizi sonlu sayıda sonsuz sembol yerine kaynaklanan ifadeleri olan, yani , N serisi inci kısmi toplam sayısıdır
Kısmi toplamlar , dizinin kısmi toplamları dizisi olarak adlandırılan bir dizi oluştururlar . Kısmi toplamları yakınsak dizisi ise, o zaman serisi demek olan yakınsak ve sınır olarak adlandırılan bir değer serisi. Aynı notasyon bir diziyi ve değerini belirtmek için kullanılır, yani yazarız .
Matematiğin diğer alanlarında kullanın
topoloji
Diziler topolojide, özellikle metrik uzayların incelenmesinde önemli bir rol oynar . Örneğin:
- Bir metrik uzay ise kompakt olduğunu tam olarak ne zaman sıralı kompakt .
- Bir metrik uzaydan başka bir metrik uzaya giden bir fonksiyon, yakınsak dizileri yakınsak dizilere aldığında tam olarak süreklidir .
- Bir metrik alanı olan bağlı boşluk alanı iki set halinde bölünür zaman ancak ve ancak, iki set diğer kümesindeki bir noktaya yakınsamaktadır bir sekans içeriyorsa.
- Bir topolojik uzay , tam olarak yoğun bir nokta dizisi olduğunda ayrılabilir .
Ürün topolojisi
Daha resmi olarak, bir dizi boşluk verildiğinde , ürün uzayı
her i için , öğesinin bir öğesi olacak şekilde tüm dizilerin kümesi olarak tanımlanır . Kanonik çıkıntılar haritalar olan p ı : X → X i eşitlik ile tanımlanır . Daha sonra ürün, topolojisi ile X için tanımlandığı gibidir kaba topoloji (yani en az açık setleri ile topolojisi) olan bütün çıkıntılar için p I olan sürekli . Ürün topolojisine bazen Tychonoff topolojisi denir .
analiz
In analizi dizileri hakkında konuşurken, bir genel formun dizileri ele alacağız
yani, doğal sayılarla indekslenen sonsuz eleman dizileri .
Dizinin 1 veya 0'dan farklı bir indeks ile başlaması uygun olabilir. Örneğin, x n = 1/ log ( n ) ile tanımlanan dizi sadece n ≥ 2 için tanımlanabilir . Bu tür sonsuz dizilerden bahsederken, Dizinin üyelerinin en azından yeterince büyük , yani belirli bir N değerinden büyük tüm indeksler için tanımlandığını varsaymak genellikle yeterlidir (ve çoğu düşünce için fazla değişmez) .
En temel dizi türleri sayısal dizilerdir, yani gerçek veya karmaşık sayıların dizileridir . Bu tip, bazı vektör uzayının eleman dizilerine genelleştirilebilir . Analizde, dikkate alınan vektör uzayları genellikle fonksiyon uzaylarıdır . Daha da genel olarak, bazı topolojik uzaylarda elemanlarla diziler çalışılabilir .
sıra uzayları
Bir dizi alan a, vektör uzayı , elemanları sonsuz dizileridir gerçek veya karmaşık sayı. Eşdeğer olarak, elemanları doğal sayılardan K alanına kadar fonksiyonlar olan bir fonksiyon uzayıdır , burada K ya gerçek sayıların alanıdır ya da karmaşık sayıların alanıdır. Tüm bu fonksiyonlar dizisi doğal olarak elemanları ile mümkün olan tüm sonsuz dizilerinin dizi tanımlanır K ve dönüştürülebilir vektör alan işlemleri altında noktasal ek fonksiyonları ve noktasal skalar çarpım. Tüm dizi uzayları bu uzayın lineer alt uzaylarıdır . Sıra uzayları tipik olarak bir normla veya en azından bir topolojik vektör uzayının yapısıyla donatılır .
Analizinde en önemli sekanslar alanlarda ℓ olan p oluşan boşluklar p ile toplanabilir diziler Güç s -norm. Bunlar, doğal sayılar kümesinde sayma ölçüsü için L p boşluklarının özel durumlarıdır . Yakınsak diziler veya boş diziler gibi diğer önemli dizi sınıfları , sup normu ile sırasıyla c ve c 0 olarak gösterilen dizi uzaylarını oluşturur . Herhangi bir dizi alanı da donatılabilir topoloji bir noktasal yakınsama bunun özel bir tür haline altında, Frechet alan bir adlandırılan FK-alanı .
Lineer Cebir
Bir alan üzerindeki diziler , bir vektör uzayında vektörler olarak da görülebilir . Spesifik olarak, F- değerli diziler ( F'nin bir alandır) kümesi, doğal sayılar kümesi üzerindeki F- değerli fonksiyonların bir fonksiyon uzayıdır (aslında, bir çarpım uzayıdır ) .
soyut cebir
Soyut cebir, gruplar veya halkalar gibi matematiksel nesnelerin dizileri de dahil olmak üzere çeşitli dizi türlerini kullanır.
serbest monoid
Eğer bir bir dizi, serbest monoid fazla A (gösterilen bir * olarak da adlandırılan, Kleene yıldız ait A ) a, monoid sıfır ya da daha fazla elemanlarının sonlu dizileri (veya bağlar) ihtiva eden A birleştirme ikili işlem ile,. Serbest yarıgrubun bir + ait subsemigroup olan A * boş dizisi hariç tüm elemanları ihtiva etmektedir.
Kesin diziler
Grup teorisi bağlamında , bir dizi
Grupların ve homomorfizmaların dizisi sonlu veya sonsuz olabilir.
spektral diziler
Olarak homolog cebir ve cebirsel topoloji , bir spektral dizi ardışık yaklaşımlar alarak homoloji grupları işlem için bir yöntemdir. Spektral diziler, kesin dizilerin bir genellemesidir ve Jean Leray ( 1946 ) tarafından tanıtılmalarından bu yana , özellikle homotopi teorisinde önemli bir araştırma aracı haline geldiler .
Küme teorisi
Bir sıra endeksli sekansı bir dizinin bir genellemedir. Α bir ise sınır sıra ve X, bir dizi, elemanlarının bir α-endeksli dizisi X için a'dan bir fonksiyonudur X . Bu terminolojide ω-endeksli bir dizi sıradan bir dizidir.
Bilgi işlem
Canlı Yayınlar
Sonlu bir alfabeden çizilen sonsuz sayıdaki rakam (veya karakter ) dizileri, teorik bilgisayar biliminde özellikle ilgi çekicidir . Sonlu dizilerin aksine genellikle diziler veya akışlar olarak adlandırılırlar . Örneğin sonsuz ikili diziler, sonsuz bit dizileridir (karakterler {0, 1} alfabesinden alınmıştır). Tüm sonsuz ikili dizilerin C = {0, 1} ∞ kümesine bazen Cantor uzayı denir .
Sonsuz ikili dizisi bir temsil edebilir biçimsel dilini ayarlayarak (dize kümesi) olarak N ancak ve ancak 1'e dizisinin inci bit n (içinde inci dize shortlex sırayla ) dildedir. Bu gösterim, ispatlar için köşegenleştirme yönteminde kullanışlıdır .
Ayrıca bakınız
- Operasyonlar
- Örnekler
- Ayrık zamanlı sinyal
- fare dizisi
- Fibonacci Dizisi
- Bak ve söyle dizisi
- Thue-Mors dizisi
- tamsayı dizilerinin listesi
- Türler
- ±1-sıra
- Aritmetik ilerleme
- Otomatik sıra
- Cauchy dizisi
- Sabit özyinelemeli dizi
- Geometrik ilerleme
- harmonik ilerleme
- holonomik dizi
- düzenli dizi
- Sözde rasgele ikili dizi
- rastgele dizi
- Ilgili kavramlar
- Liste (bilgi işlem)
- Net (topoloji) (dizilerin genelleştirilmesi)
- Sıra indeksli sıra
- Özyineleme (bilgisayar bilimi)
- Küme (matematik)
- demet
- permütasyon