Alaaddin Keykubad tarafından Mevlana'nın babasına hediye edilen Mevlana Dergahı'nın yerine (şu anda müzenin bulunduğu yer), Mevlana'nın 17 Aralık 1273'te vefat etmesinden sonra oğlu Sultan Veled tarafından 130 bin Selçuklu dirhemi karşılığında yeşil kubbe yaptırıldı. Daha sonraki dönemlerde bugün müze olarak kullanılan dergah ve diğer bölümler inşa edildi.
Mevlevi dergahı ve türbe, 1926 yılında "Konya Asar?ı Atika Müzesi" adı altında hizmete açıldı ve 1954 yılında yeniden düzenlemesi yapıldıktan sonra adı "Mevlana Müzesi" olarak değiştirilerek ziyaretçilere açıldı.
1954 yılından bu yana yerli ve yabancı turistler tarafından ziyaret edilen Mevlana Müzesi, inanç turizmi açısından Konya'yı merkez konumuna taşıdı. Yurt içi ve dışında yapılan çalışmalar Müzeye olan ilgiyi her geçen yıl artırdı. Kültür ve Turizm Bakanlığı'nın 2007 yılı rakamlarına göre, Mevlana Müzesi, Türkiye'de en fazla ziyaret edilen üçüncü müze oldu. Turistler, Türkiye'de en fazla Ayasofya Müzesi, Topkapı Sarayı ve Mevlana Müzesi'ne ilgi gösteriyor.
Konya Müze Müdürü Yusuf Benli, Mevlana Müzesi'ni ziyaret eden yabancıların başında Japon, Koreli ve İranlılar'ın geldiğini belirterek, "Bir dönem Ruslar'ın yoğun ilgisini gördük. Hatta bizden, kendi ülkelerinde sema programı yapılmasını talep edenler bile oldu. Aslında birçok ülke insanı, ülkelerinde Mevlana konulu etkinlik talep ediyor" dedi.