Her ne kadar başlıkta Ali, Berna ve Canan adını kullansak da sorumuzun aslı Cheryl’in Doğum Günü Problemi olarak biliniyor. Kağıt kaleminiz hazır ise başlayalım.
Ali ve Berna, Canan ile yeni arkadaş oldular. İkisi de Canan’ın doğum gününün ne zaman olduğunu bilmek istiyorlar. Canan ise onlara bir oyun oynamaya karar veriyor. Onlara direk cevabı söylemek yerine, 10 olası tarihin bir listesini veriyor. Listemiz şu biçimde: 14 Temmuz, 16 Temmuz, 15 Mayıs, 16 Mayıs, 19 Mayıs, 17 Haziran, 18 Haziran, 14 Ağustos, 15 Ağustos ve 17 Ağustos.
Canan daha sonra Ali’ye doğduğu ayı ve Berna’ya ise doğduğu günü söylüyor. Sonrada aşağıdaki konuşma gerçekleşiyor.
- Ali: “Canan’ın doğum gününün ne zaman olduğunu bilmiyorum. Ama Berna’nın da bilmediğini biliyorum.”
- Berna: “Başta Canan’ın doğum gününü bilmiyordum ama şimdi biliyorum.”
- Ali: “Şimdi ben de Canan’ın doğum günü ne zaman biliyorum.”
Peki o zaman Canan’ın doğum günü ne zaman?
Yukarıda okuduğunuz bu soru geçtiğimiz yıllarda Cheryl’in Doğum Günü Problemi adı altında, Guardian’ın web sitesinde yayınlandı. Cheryl yazımızda Canan olarak isimlendirdiğimiz kişi idi. Ve o dönemin en çok görüntülenen yazılarından biri oldu. Elbette bu kadar çok okunmasının en önemli nedeni, “On yaşındaki Singapurlu bir çocuktan daha akıllı mısınız?” biçiminde atılan başlığı idi.
Soru aslında Singapur’da 15 yaş civarındaki öğrencilerin bir kısmının katıldığı bir yarışmada sorulmuştu. Ayrıca giderek artan zorlukta sıralanmış 25 soru arasında sondan bir öncekiydi. Yani aslında yarışmanın en zor sorularından biri idi. Bu nedenle yazar Alex Bellos sorunun başlığını değiştirmeyi tercih etti.
Ancak durum değişmedi. Cheryl’in Doğum Günü sorunu, küresel bir salgın gibi internette yayıldı. Sonraki günlerde bu mantık bulmacası, BBC ve New York Times da dahil olmak üzere birçok haber sitesinde yayınlandı. Bir matematik probleminin dünyadaki bu kadar çok insana bu kadar hızlı yayılması gerçekten ilginç bir durumdu. Şimdi gelelim cevabına.
Canan’ın Doğum Günü Sorusunun Çözümü
Ali: “Canan’ın doğum gününün ne zaman olduğunu bilmiyorum. Ama Berna’nın da bilmediğini biliyorum.”
Ali sadece ayı biliyor ve her ayın birden fazla olası tarihi vardır. Dolayısıyla elbette doğum gününün ne zaman olduğunu bilmiyor. Cümlenin ilk kısmı gereksizdir. Ancak Ali daha sonra Berna’nın da bilmediğini söylüyor. İşte bu bilgi önemli.
Eğer Canan Berna’ya 18 veya 19 deseydi, on tarih seçeneğinden bu sayılar yalnızca bir kez göründüğü için ( 19 Mayıs ve 18 Haziran) Berna kolayca bir tahminde bulunacaktı. Demek ki Berna’ya bu sayılar söylenmemişti. Bu durumda iki tarihi eleyebiliriz. Ali bu gerçeği biliyorsa yani Berna’nın da bilmediğini biliyorsa, ona ya Temmuz ya da Ağustos ayı söylenmiştir. Bu nedenle Mayıs ve Haziran aylarının tümü elenmiştir.
Berna: “Başta Canan’ın doğum gününü bilmiyordum ama şimdi biliyorum.”
Şimdi konuşmanın ikinci kısmına geçelim. Berna, ilk başta Canan’ın doğum gününü bilmediğini söylüyor. Bu sayede de yukarıdaki çıkarımımızı doğruluyor. Ancak Ali ile yaptığı konuşmanın devamında da bunu şimdi biliyorum diyor. Şimdi onun ne anlamış olduğunu düşünelim. Elimizde kalan seçenekler aşağıdaki tarihlerdir.
Berna kesin tarihi biliyorsa, bu tarih 14 olamaz çünkü bu, 14 Temmuz ve 14 Ağustos arasında belirsizlik yaratacaktır. Bu iki tarih elenir. Şimdi son bölüme geçebiliriz.
Ali: “Şimdi ben de Canan’ın doğum günü ne zaman biliyorum.”
Gördüğünüz gibi listede, Ağustos ayı iki defa tekrarlıyor. Eğer Canan’ın doğum günü Ağustos olsaydı Ali “Artık ben de kesin biliyorum” diyemezdi. Bu durumda Canan’ın doğum günü problemi için doğru cevap 16 Temmuz’dur.
Bu soru mantık bulmacalarında neyin varsayılan bilgi olup neyin olmadığı konusunda, ne kadar dikkatli olmanız gerektiğine dair, güzel bir vaka çalışmasıdır. Yeni bir soru ile görüşmek üzere. Bu arada diğer başka bir bulmacamıza da göz atmak isteyebilirsiniz: Aklından Bir Sayı Tut Sorularını Sevenler için Farklı Bir Bilmece
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- How to solve Albert, Bernard and Cheryl’s birthday maths problem; Bağlantı: https://www.theguardian.com/
- Puzzle 51| Cheryl’s Birthday Puzzle and Solution. Bağlantı: https://www.geeksforgeeks.org/
- That Viral Math Problem (Cheryl’s Birthday) – Numberphile. Bağlantı: https://www.youtube.com/watch?v=emiMj8cCL5E
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel