Karmaşık sayılar. Hayali miktarların anlamı ve gelişimi
Karmaşık sayılar. "Hayali miktarların" anlamı ve gelişimi
Sayılar temel matematiksel nesnelerdir,çeşitli hesaplamalar ve hesaplamalar için gerekli. Doğal, tamsayı, rasyonel ve irrasyonel sayısal değerlerin bütünü, bir dizi gerçek sayıyı oluşturur. Ancak Rene Descartes tarafından "hayali değerler" olarak tanımlanan oldukça sıra dışı bir kategori - karmaşık sayılar da var. Ve on sekizinci yüzyılın önde gelen matematikçilerinden biri olan Leonard Euler, onları Fransızca sözcük imgesinden (hayali) ibaresiyle öne sürmeyi önerdi. Karmaşık sayılar nelerdir?
İçinde a + bi formunun sözde ifadeleri,ve b, gerçek sayılardır ve i, karesi -1 olan bir özel değerin dijital göstergesidir. Kompleks sayılar üzerindeki işlemler, polinomlar üzerindeki çeşitli matematiksel işlemlerle aynı kurallarla yürütülür. Bu matematiksel kategori, herhangi bir ölçüm veya hesaplamanın sonuçlarını ifade etmez. Bunu yapmak için gerçek sayılara sahip olmak yeterlidir. Ne için gerçekten ihtiyaç duyuyorlar?
Karmaşık sayılar, matematiksel bir kavram olarak,Gerçek katsayılar olan bazı denklemlerin "sıradan" sayılarda hiçbir çözümü olmadığı için gereklidir. Sonuç olarak, eşitsizliklerin çözümü kapsamını genişletmek için, yeni bir matematik kategorisinin tanıtılması gerekli hale gelmiştir. Temel olarak soyut bir teorik değere sahip olan karmaşık sayılar, bu denklemlerin x olarak çözülmesine izin verir.2+1 = 0. Görünüşteki formalite rağmen oldukça aktif ve yaygın olarak örneğin kullanılan sayıların bu kategoride, elastisite teorisi, elektrik mühendisliği, aerodinamik ve Hidromekanik, atom fiziği ve diğer bilimsel disiplinlerin pratik sorunları çeşitli çözmek için, belirtmek gerekir.
Modül ve karmaşık sayı argümanı kullanılırgrafikler oluştururken. Bu yazı biçimi trigonometrik olarak adlandırılır. Ayrıca, bu sayıların geometrik yorumu, uygulamalarının kapsamını daha da genişletmiştir. Çeşitli kartografik hesaplamalar için bunları kullanmak mümkün oldu.
Matematik en basitinden uzun bir yol kat ettikarmaşık karmaşık sistemlere doğal sayıları ve işlevleri. Bu konuda ayrı bir ders kitabı yazabilirsiniz. Burada sadece sayı teorisinin bazı evrimsel momentlerini ele alıyoruz, böylece belirli bir matematiksel kategorinin ortaya çıkışı için tüm tarihsel ve bilimsel önkoşullar açıklığa kavuşuyor.
Antik Yunan matematikçiler göz önünde bulundurulduHiçbir şeyi saymak için kullanılabilen "Gerçek" özel doğal sayılar. Zaten ikinci binyılda MÖ. e. Eski Mısırlılar ve Babililer çeşitli pratik hesaplamalarda fraksiyonları aktif olarak kullandılar. Matematiğin gelişiminde bir sonraki önemli dönüm noktası, çağımızdan iki yüz yıl önce Antik Çin'deki negatif sayıların ortaya çıkmasıydı. Eski Yunan matematikçi Diophantus tarafından, onlar üzerindeki en basit operasyonların kurallarını bilenler tarafından da kullanıldılar. Negatif sayılar yardımıyla, sadece pozitif düzlemde değil, miktarlardaki çeşitli değişimleri tanımlamak mümkün oldu.
Çağımızın yedinci yüzyılında tam olarak kuruldu,Pozitif sayıların kareköklerinin her zaman iki değeri vardır - pozitif, negatif de hariç. İkincisinden, o zamanın her zamanki cebirsel yöntemleriyle karekökünü çıkarmak imkansızdır: x gibi bir x değeri yoktur.2= ─ 9. Uzun bir süre için gerçekten önemli değildi. vardı ve aktif kübik denklemleri çalışılmıştır zaman ancak on altıncı yüzyılda olduğundan, bu ifadelerin çözümü için formül olduğu gibi olumsuz sayıların karekökünü ayıklamak için ihtiyaç küpü değil, aynı zamanda kare kökleri sadece içeriyor.
Böyle bir formül denklemin olmaması durumunda kusursuzdur.Birden fazla gerçek kök. Denklemdeki üç gerçek kökün varlığı durumunda, tedavi edildiklerinde negatif bir sayı elde edilmiştir. Bu iyileşmeye giden yol operasyon zamanının matematik açısından imkansız üç kökleri geçiyor çıkıyor.
Ortaya çıkan paradoksu açıklamakİtalyan cebircisi J. Cardano'dan, karmaşık olarak adlandırılan sıradışı doğaya ait yeni bir kategori kategorisi tanıtması istendi. Cardano'nun kendisinin, önerilen matematiksel kategorinin kullanımından kaçınmak için onları işe yaramaz ve mümkün olan her şekilde araştırdığını görmek ilginçtir. Ancak 1572'de, karmaşık sayılarla ilgili işlemlerin kurallarının ayrıntılı olarak ortaya konulduğu başka bir İtalyan cebircisi Bombelli'nin kitabı ortaya çıktı.
On yedinci yüzyıl boyunca,veri numaraları ve geometrik yorumlanması yeteneklerinin matematiksel doğa tartışması. Ayrıca, onlarla çalışma tekniği yavaş yavaş geliştirildi ve geliştirildi. Ve 17. ve 18. yüzyıl başında, karmaşık sayılar genel teorisi oluşturuldu. Kompleks değişkenli fonksiyonlar teorisinin geliştirilmesi ve iyileştirilmesi için muazzam katkı Russian ve Sovyet bilim adamları tanıtıldı. esneklik teorisi problemlerine uygulama yapan Muskhelishvili, Keldysh ve Lavrentiev karmaşık sayılar hidro ve aerodinamik ve Vladimir Bogolyubov alanında kullanılmıştır - kuantum alan teorik olarak.
Related news
Karmaşık sayılar. Hayali miktarların anlamı ve gelişimi