Fonksiyon ve Bağıntı Sayısı Formüllerinin ne olduğu ile ilgili bilgilerinin paylaşacağı yazımıza hoş geldiniz sevgili arkadaşlar.
s(A)=m , s(B)=n olduğunu varsayarak A -> B tanımlananfonksiyon için;
1) s(AxB)=m.n olacağından ve bu kümenin her bir altkümesi de bir bağıntı olacağından toplam bağıntı sayısı = 2m.n olacaktır.
2) Bir bağıntının fonksiyon olması için tanım kümesindeki tüm elemanların bir ve yalnız bir değer alması gerekmektedir. Bu durumda A daki her bir eleman B den tek bir elemene gitmelidir.
A kümesinin her elemanı için B kümesinden n tane seçenek vardır.
O halde toplam fonksiyon sayısı =n.n…n=nm olur
3) Birebir fonksiyon olması için A kümesndeki her bir elemanın B kümesindeki farklı bir eleman ile eşleşmesi gerekmektedir Birinci eleman için n seçenek varsa ikinci eleman için (n-1) seçenek kalır, üçüncü eleman için (n-2) seçenek kalır ve , … , m. eleman için de (n-m+1) olur.
Bu durumda birebir fonksiyon sayısı=n.(n-1).(n-2)…(n-m+1)=n!/(n-m)! ya da P(n,m) olarak buluruz.
4) Sabit fonksiyon olması için A kümesindeki her bir elemanın B kümesindeki aynı elemana gitmesi gerekiyor. Birinci eleman için n tane seçenek bulunur. Birinci elemanın değeri belirlendikten sonra artık her eleman o değere gitmek zorunda olacağından dolayı toplam sabit fonksiyon sayısı =n olur
5) Birebir ve örten fonksiyon olması için B deki her bir elemana A dan sadece bir eleman gelmelidir ve B de açıkta eleman da olmamalıdır.
A daki birinci eleman için n seçenek vardır , sonraki eleman için (n-1) , … , son eleman içinse tek seçenek olur. Bu durumda;
Toplam birebir ve örten fonksiyon sayısı = n.(n-1).(n-2)…2.1=n! olur.