dalgaboyu - Wavelength
Olarak fizik , dalga boyu olan uzamsal süresi periyodik bir dalga mesafe üzerinde dalga şekli tekrarlar arasında. Böylece, haklı ters bir uzamsal frekans . Dalga boyu genellikle aynı ardışık nokta arasındaki mesafe dikkate alınarak belirlenir faz gibi tepeler, çukurlar, ya da, sıfır geçişleri ve dalgalarla ve her iki özelliğidir duran dalgaların , aynı zamanda diğer uzaysal bir dalga desenleri. Dalgaboyu yaygın tarafından belirlenir Yunan harfi lambda (λ). Terimi, dalgaboyu , aynı zamanda, bazen uygulanır modüle dalgalar ve sinüzoidal için zarf meydana modüle dalgalar, dalgaların girişim çok sinüzoitlerde.
Sabit bir dalga hızda hareket eden bir sinüs dalgası varsayıldığında, dalga boyu ile ters orantılıdır frekans dalgası: daha yüksek frekanslara sahip dalgalar kısa dalga boylarına sahiptir, ve daha düşük frekanslar uzun dalga boylarına sahiptir.
Dalga boyu, bir dalga boyunca ilerlemesini sağlayacak (örneğin, vakum, hava ya da su) ortama bağlıdır.
Dalga benzeri olayların örnekleri, ses dalgaları , ışık , su dalgaları ve periyodik elektrik sinyalleri iletken . Bir ses dalgası hava bir varyasyonu basınç ise, hafif ve diğer elektromanyetik radyasyon gücü , elektrik ve manyetik alan değişebilir. Su dalgaları su kütlesinin yüksekliğinde varyasyonları vardır. Bir kristal olarak kafes titreşim , atomik pozisyonları değişir.
Dalga boyu bu tepe noktalarının, vadiler, veya sıfır geçişleri, ne kadar herhangi bir parçacık hamle bir ölçüsü olarak bir şekil özelliği tekrarlar arasındaki mesafenin bir ölçüsüdür. Örneğin, sinüzoidal dalgalar derin su üzerinde ilgisiz dalga yüksekliği ile aynı çapa sahip bir daire içinde suyun yüzey hareket yakın bir tanecik, dalga boyu. Dalga fenomeni dalga boyu ya da frekans aralığı olarak adlandırılır spektrumu . Adı ile kökenli görülebilir ışık spektrumunun ama şimdi tüm uygulanabilir elektromanyetik spektrumun yanı sıra için ses spektrumu veya titreşim spektrumu .
içindekiler
- 1 Sinüzoidal dalga
- 2 daha genel dalga
- 3 Girişim ve kırılma
- 4 Subwavelength
- 5 Açısal dalga boyu
- 6 Ayrıca bakınız
- 7 Kaynaklar
- 8 Dış bağlantılar
Sinüzoidal dalgalar
Olarak doğrusal ortam, herhangi bir dalga modeli sinusoidal bileşenlerin bağımsız yayılma açısından da tarif edilebilir. Dalga boyu λ sabit hızla hareket eden bir sinüs dalga biçiminin v verilir
burada v faz hızı (büyüklüğü olarak adlandırılan faz hızı dalgasının) ve f dalganın bir frekansı . Bir in dağıtıcı ortam, faz hızı kendisi hale dalganın frekansına bağlıdır dalga boyu ve frekans arasındaki ilişki doğrusal olmayan.
Durumunda elektromanyetik radyasyon açık olarak -bunlar boş alan , faz hızı , ışığın hızı , yaklaşık 3 x 10 8 m / sn. Böylece 100 MHz elektromanyetik (radyo) dalganın dalga boyu ile ilgilidir: 3 x 10 8 m / 10 bölünür s 8 Hz = 3 metre. Derin görünür ışık aralığı dalga boyu kırmızı , yaklaşık 700 nm ile, menekşe , yaklaşık 400 nm (diğer örnekler için, bkz elektromanyetik spektrumu ).
İçin ses dalgalarının , havada sesin hızı (343 m / s , oda sıcaklığında ve atmosferik basınçta ). İnsan kulağı (20 duyulabilir ses frekanslarının dalga boyları Hz -20 kHz) yaklaşık 17 arasında ve böylece olan m ve 17 mm , sırasıyla. Duyulabilir ses dalga boyları çok daha uzun görünür ışıkta daha olduğunu unutmayın.
dalgalar Ayakta
Bir duran dalga tek bir yerde kalır bir dalgalı harekettir. Bir sinüzoidal duran dalga hiçbir hareket sabit noktaları olarak adlandırılan içerir düğümleri ve dalga boyu iki düğüm arasındaki mesafedir.
Üst şekil bir kutu içinde üç duran dalgaları göstermektedir. Kutunun duvarları kutusu (bir örnek duvarları düğümleri için dalga gerektirdiği kabul edilir sınır koşulları dalga boyları izin verilir) belirlenmesini içerir. Kutu yere metal duvarlara sahiptir, eğer metal duvarlara duvara sıfır genliğe sahip dalga zorlayarak, bir tanjant elektrik alanı destekleyemez Söz gelimi, bir elektromanyetik dalga için, duvarları düğümleri için durum ile sonuçlanır.
Sabit dalga zıt yönlendirilmiş hızlarının iki seyahat sinüzoidal dalgalar toplamı olarak görüntülenebilir. Sonuç olarak, dalga boyu, süresi ve dalga hızı sadece bir dalga gibi ilişkilidir. Örneğin, ışık hızı için ideal bir vakum içeren metal bir kutu içinde duran dalga gözleminden belirlenebilir.
matematiksel gösterimi
Seyahat sinüsoidal dalgalar genellikle hızı açısından matematiksel temsil edilmektedir v (x yönünde), frekans f ve dalga boyu X edilmiştir:
burada Y , herhangi bir pozisyonda dalga değeri olan X ve zaman t ve bir bir genlik dalga. Ayrıca genel olarak cinsinden ifade edilmiştir dalga sayısı k (2π kez dalga boyunun karşılıklı) ve açısal frekans Q'dan olarak (2π zaman frekansı):
ki burada dalga boyu ve dalga sayısı olarak hız ve frekans ile ilgilidir:
veya
Yukarıda verilen ikinci formunda, faz ( kx - ωt ) sık sık genelleştirilmiş ( k • r - ωt ) , dalga değiştirerek k bir ile dalga vektörü bir yönü ve Dalga sayısı belirler düzlem dalgası içinde 3-boyutlu uzayda , konum vektörü parametreli r . Bu durumda, dalga k , büyüklüğü k , yukarıda gösterildiği gibi, dalga boyu ile aynı ilişki içerisinde hala v dalga vektörü yönünde skalar hızı olarak yorumlanır. Birinci şekilde, faz içinde karşılıklı dalga boyu kullanılarak, isteğe bağlı bir yönde bir dalga kolayca genelleme değildir.
Diğer fazların sinüzoidlere genellemeler ve karmaşık üstel için de yaygındır; bkz düzlem dalgası . Kullanmanın genel kuralı kosinüs yerine faz sinüs dalgası açıklayan faz kosinüs dalgası karmaşık üstel gerçek bir parçası olduğu gerçeğine dayanır
Genel medya
Bir dalga hızı yaklaşık yayıldığı ortam bağlıdır. Özel olarak, bir ortam içinde ışığın hızı daha az olan , vakum yandaki şekilde gösterildiği gibi aynı frekans, vakumda fazla ortam içinde daha kısa bir dalga boyuna tekabül anlamına gelir.
Bir orta girdikten hızındaki bu değişiklik neden kırılma ya da bir açıda ortam arasında bir arabirim karşılaşma dalgaların yönünde bir değişiklik. İçin elektromanyetik dalgaların , yayılımı açısı bu değişiklik tabidir Snell yasası .
bir ortamda, sadece dalga hızı başka farklı olabilir, ancak hızı tipik olarak dalga boyu ile değişir. Bunun bir sonucu olarak, dalga boyu ile farklı bir ortam değişiklikleri girdikten sonra, yönde yapılan değişikliği.
Elektromanyetik dalgalar için bir ortamda hız onun tarafından yönetilir kırılma endeksine göre
burada C olan ışık hızı vakumla ve n, (λ 0 ) dalga boyuna X de ortamın kırılma endeksi 0 ikinci vakumda yerine ortam içinde ölçülmektedir. Ortam içinde tekabül eden dalga boyu
Elektromanyetik radyasyon dalga boyları cinsindendir zaman dalga boyu, özellikle başka bir ortam içinde dalga boyu olarak tanımlanan sürece, vakumla dalga boyu genellikle amaçlanmıştır. dalga şeklinde için orta gerekli olan akustik, olarak, dalga boyu değeri belirli bir ortam için verilmiştir.
Vakum dalga boyundaki bir ışıktan hızında meydana gelen değişiklik olarak bilinen dispersiyon ve aynı zamanda hafif bir yan parça renklere ayrıldığı bilinen bir fenomen sorumludur prizma . Prizma içinde kırılma endeksi dalga boyu ile değişir zaman ayırma gerçekleşir, bu nedenle, farklı dalga boylarında onları neden prizma içinde farklı hızlarda yaymak kıracak farklı açılarda. Dalga boyu olarak bilinen bir ortam içinde ışığın hızı değişir açıklamaktadır matematiksel bir ilişki dağılmasını .
Düzgün Olmayan medya
Dalgaboyu dalga olmasa bile yararlı bir kavram olabilir periyodik uzayda. Örneğin, şekilde gösterilen bir okyanus dalgası yaklaşan kıyı bölgesi, gelen dalga değişen dalgalı bir yerel dalga yüksekliği ile karşılaştırıldığında deniz tabanı derinliği kısmen bağlıdır dalga boyu. Dalganın analizi yerel su derinliği, yerel dalga boyunun karşılaştırmaya dayalı olabilir.
Zaman içinde sinüzoidal olan ancak özellikleri konumuna (bir göre değişir bir ortam yayılması dalgalar homojen olmayan ortam) konumu ile değişen bir hızda yayılabilir, ve sonuç olarak alan sinüzoidal olmayabilir. Sağ şekil bir örneğini göstermektedir. Dalga yavaşlar, dalga boyu daha kısa ve genlik artar alır; Maksimum tepkinin bir yer sonra, kısa dalga boylu yüksek kayıp ile ilişkili olan ve dalga üzerinden ölür.
Analizi diferansiyel denklem bu tür sistemlerin çoğu zaman kullanılarak, yaklaşık olarak yapılır WKB yöntemi (aynı zamanda Liouville Green yöntemi ). Yöntem, lokal anestezi uzayda faz entegre dalga sayısı , zaman ve alan bir fonksiyonu olarak bir çözelti "Yerel dalga boyu" işaret olarak yorumlanabilir. Yerel özelliklere sahip tekdüze sanki bu yöntem lokal sistem davranır; özellikle de, bir frekans ile bağlı lokal dalga hızı karşılık gelen yerel Dalga sayısı ya da dalga boyunu tahmin etmek için gerekli olan tek şey. Buna ek olarak, yöntem, gibi denklem veya fiziksel sisteminin diğer kısıtlamaları, karşılamak için bir yavaş değişen genlik hesaplar enerjinin korunumu dalgasında.
kristaller
Bunlar düzenli kafes içinde düzenlenmiş ayrı parçacıklar titreşim oluşur, çünkü kristalin katı dalgalar, sürekli değildir. Bu üreten yumuşatma , şekilde gösterildiği gibi, aynı titreşim, farklı bir dalga boyu çeşitli olması düşünülebilir, çünkü. Bu dalga boylarında biri gereksiz fazla kullanan Açıklamaları; o fenomen uyan en uzun dalga boyu seçmek için gelenekseldir. Kristalli bir ortam içinde tüm olası dalgaların bir açıklama sağlamak için yeterli dalga boyu aralığı sınırlı dalga vektörleri tekabül Brillouin bölgesinin .
Katı dalga boyu bu belirsizliği gibi dalga fenomeni analizinde önemlidir enerji bantları ve örgü titreşimleri . Bu matematiksel olarak denk olan yumuşatma bir sinyalin örneklenmiş kesikli aralıklarda.
Daha genel dalga şekilleri
Sadece bir faz değişimi ve potansiyel olarak bir genlik değişiminin - dalga kavramı genellikle sinüs eğrisi bir şekil değişikliği olan yayılmasının tek şekil çünkü doğrusal sistemde, sinüzoidal ya da neredeyse sinüs dalgaları uygulanır. Dalga boyu (ya da seçenek olarak birarada ya da dalga vektörü ) Sistemin fizik kısıtlanmadığı gibi, uzay içinde bir dalga karakterizasyonu, bu, sıklığı için işlevsel olarak ilişkili olmasıdır. Sinüzoidler basit olan gezici dalga çözeltileri ve daha karmaşık çözümler ile inşa edilebilir üst üste .
Dispersiyon içermeyen ve düzgün bir ortamın özel durumda, sinüsoidlerde dışında dalgalar değişmeyen şekil ve sabit hızla yayılır. Bazı durumlarda, değişmeyen şekilli dalgalar da doğrusal olmayan ortam içinde meydana gelebilir; örneğin, şekil tipik bir sinusoid daha keskin tepelere ve daha düz olukları sahip sığ suda okyanus dalgalarının gösterir cnoidal dalga , bu tarif edilmektedir çünkü bu ismi bir dalga Jacobi eliptik fonksiyon arasında m -inci amacıyla, genellikle belirtilen cn ( x , m ) . Büyük amplitüdlü okyanus dalgalarının belirli şekillerle için doğrusal olmayan bir yüzey dalgası ortamının özellikleri, değişmeden yayılabilir.
Gezici bir dalga alanı ya da zaman içinde tekrar sabit bir şekle sahiptir, bu a, periyodik bir dalga . Böyle dalgalar bazen sinüs olmasa bile bir dalga boyuna sahip olarak kabul edilmektedir. Şekilde gösterildiği üzere, dalga boyu dalga formu üzerinde üst üste gelen noktaları arasında ölçülür.
Dalga paketleri
Lokalize dalga paketleri , her bir dalga paketi tek bir birim olarak hareket dalga faaliyetinin "patlamaları", fizik pek çok alanda uygulamaya sahiptirler. Bir dalga paketi, bir yer alır zarf dalga genel genlik tarif eder; Zarf içinde, bitişik tepeler veya oluklar arasındaki mesafe bazen adlandırılan lokal dalga boyu . Bir örnek şekilde gösterilmiştir. Genel olarak, kaplama dalga paketi oluşturan dalgaları farklı bir hızda hareket eder.
Louis de Broglie belirli bir değere sahip tüm parçacıklar olduğu kabul ivme p bir dalga boyuna sahip λ = h / p , h olan Planck sabitesi . Bu hipotez temelinde de kuantum mekaniği . Günümüzde bu dalga boyu denir de Broglie dalga boyu . Örneğin, elektronlar bir de CRT ekranı 10 bir de Broglie dalga boyuna sahip -13 m. Önlemek için, dalga fonksiyonunu bu tür bir tanecik, tüm alanı üzerine yayıldıktan, de Broglie bir alan içinde sınırlı partikülleri temsil dalga paketleri kullanarak önerdi. Dalga paketi mekansal yayılması ve yayılması dalga sayısı paket oluşturan sinüzoidler ile sınırlanmış olan ürün olan parçacığın konum ve momentum, belirsizliklere tekabül Heisenberg belirsizlik prensibi .
Girişim ve kırınım
Çift yarık girişim
Sinüsoidal dalga eklerken, birbirlerine (yapıcı girişim) takviye veya bunların nispi faza bağlı olarak her (yıkıcı girişim) iptal. Bu olgu, kullanılan interferometre . Basit bir örnek nedeniyle bir deneydir Young ışığı geçirilir , iki yarığı . Şekilde gösterildiği gibi, ışık, iki yarık içinden geçirilmiş ve bir ekran ışıldayacağı. Ekranda bir pozisyona ışığın yol iki yarıktan için farklıdır ve yol ekranıyla yapar θ açısı bağlıdır. Biz ekran yarıkları yeterince olduğunu varsayalım ise (yani, s yarık ayırma göre daha büyüktür d sonra yolları hemen hemen paralel olan ve yol farkı basitçe) d sin θ. Bu duruma göre, yapıcı girişim için bir durumdur:
burada m, bir tamsayıdır, ve yıkıcı girişiminin içindir:
Işığın dalga boyu biliniyorsa Böylece, yarık ayırma girişim deseni veya belirlenebilir saçaklar ve tam tersi .
Birden yarıklar için, kalıptır
burada q, yarıkların sayısını, ve g rendeleme sabittir. İlk faktör, bir 1 , yarıkları ve bunların aralık sayısına bağlıdır daha hızlı değişen ikinci faktör modüle tek yarık bir sonucudur. Şekilde ben 1 , birlik için çok genel bir tahmin ayarlandı.
Parazit etkisi olduğunu yeniden dağıtmak ışık, yani ışık içerdiği enerji o kadar gösterir sadece nerede, değişmez.
Tek yarık sapması
Yol farkı ve çift yarık deneyi için yukarıda kullanılan yapıcı veya yıkıcı girişiminin kavramı bir ekran üzerinde ele ışığın tek bir yarığın görüntü için de geçerlidir. Bu girişim ana görüntü ekranda geniş bir görüntü içine dar bir yarıktan gelen ışığı yaymak için. Dalga enerjisinin Bu dağılım denir difraksiyon .
Kırınım iki tip kaynak ve ekran arasındaki ayırma bağlı olarak, ayırt edilir: Fraunhofer difraksiyonu büyük ayırmalar ve ya da uzak alan difraksiyon , Fresnel kırınım yakın mesafelerde veya yakın alan kırınımı.
Tek yarığın analizinde, yarığın sıfır olmayan genişlik dikkate alındığında, ve açıklık her bir noktanın ışık ışınının (bir katkı kaynağı olarak alınır Huygen dalgacıklar ). Ekranında, yarık içinde her konumdan gelen ışık, muhtemelen çok küçük bir fark olsa farklı bir yol uzunluğuna sahiptir. Sonuç olarak, girişim olur.
- ile
burada L , yarık genişliği, R, yarıktan (ekranda) desenin mesafedir, ve λ kullanılan ışığın dalga boyu. Fonksiyonu G burada sıfır yer alır u altındadır sıfır olmayan bir tamsayı olup, X dalga boyuna bir ayırma oranda değerleri.
Kırınım sınırlı çözünürlük
Kırınım üzerinde temel bir sınırlamadır çözme gücü gibi optik aletler, teleskoplar (dahil radiotelescopes ) ve mikroskobu . Dairesel bir için, kırınım sınırlı görüntü nokta bir şekilde bilinen Havalı diski ; mesafe x tek yarık sapması formülde radyal mesafe ile yer değiştirir r ve sinüs 2 ile değiştirilir J 1 , J 1 , bir birinci sırası Bessel fonksiyonu .
Çözülebilir uzamsal bir mikroskop ile izlendi nesnelerin boyutu göre sınırlanır Rayleigh ölçütüne kullanılan ışığın dalga boyu ile orantılıdır bir boyuta, havadar diskin ilk geçersizliği için yarıçapı ve bağlı sayısal açıklık :
sayısal açıklık olarak tanımlanır kabul ışınlarının koni yarı açısı olan θ için mikroskop objektif .
Açısal (ilk geçersizliği için yarıçap merkezi parlak kısım boyutu havadar diski dairesel açıklık, en yaygın olarak teleskop ve kameralar için kullanılan ölçer tarafından kırınıma görüntünün) 'dir:
λ görüntüleme için odaklı dalgaların dalga boyu olduğu, D giriş pupili aynı birimlerle görüntüleme sisteminin çapı, ve açısal aralık δ radyan cinsindendir.
daha kısa dalga boyu yüksek bir çözünürlüğe yol açabilir, bu şekilde diğer difraksiyon desenleri ile olduğu gibi, desen, dalga boyu orantılı olarak ölçekler.
Subwavelength
Terimi subwavelength nesnesi etkileşime girdiği dalga uzunluğundan daha küçük bir veya daha fazla boyutlara sahip bir nesneyi tanımlamak için kullanılır. Örneğin terim subwavelength çapında bir optik fiber , bir anlamı optik fiber çapı içinden yayılan ışığın dalga boyundan daha azdır.
Bir subwavelength parçacık (bkz etkileşime girdiği ışığın dalga boyundan daha küçük bir partikül küçük olan Rayleigh saçılmasını ). Subwavelength delikler içlerinden yayılan ışığın dalga boyundan daha küçük bir delik vardır. Bu tür yapılar, kullanım alanına sahip olağanüstü optik iletim ve sıfır modu dalga kılavuzlarını diğer alanları arasında, fotonik .
Subwavelength da subwavelength nesneler ile bir fenomen ile ilgili olabilir örneğin, subwavelength görüntüleme .
Eğik dalgaboyu
Dalga boyu ile ilgili bir miktar açısal dalga boyu (aynı zamanda düşük dalga boyu genellikle ile sembolize edilen), ƛ (lamda-bar). Bu 2n bir faktör ile "düşük", "normal" dalga boyu (eşittir ƛ = λ / 2π). Genellikle bu kombinasyon halinde kullanılan kuantum mekaniği, karşılaşılan indirgenmiş Planck sabitesi (sembol , H , H-bar) ve açısal frekans (sembol co ) ya da açısal wavenumber (sembol k ).
Ayrıca bakınız
- Emisyon spektrumu
- Zarf (dalgalar)
- Fraunhofer hatları - güneş spektrumu koyu çizgiler, geleneksel standart optik dalga boyu referans olarak kullanılan
- Dalga yazıların içeriği
- Uzunluk ölçümü
- spektral çizgi
- Spektroskopisi
- spektrum
Referanslar
|Wikimedia Commons ile ilgili çoklu ortam kategorisi bulunur Dalga boyu .|