Savaş öykülerinin anlatımı söz konusu olduğunda, çatışmalara ve en ön cephedekilerin dramlarına odaklanma eğilimimiz vardır. Mesele şu ki, bir savaşın kazanılması aslında bir takım işidir. Kimi zaman bir hücumun gidişatını değiştiren şey, o hücumu yöneten adamın gösterdiği cesaretten ziyade, haftalar ya da aylar öncesinde kilometrelerce uzaktaki sessiz bir ofis odasında geliştirilen matematiktir.
İkinci Dünya Savaşı boyunca sayısız hayatı kurtarmakla kalmayıp, “hayatta kalma önyargısını (survivorship bias-survival bias)” saptayan Abraham Wald’ın mütevazı öyküsü buna güzel bir örnek olacaktır.
İkinci Dünya Savaşı sırasında ülkeler savaşı kazanmak ve hayatta kalmak için birçok matematiksel ve stratejik görevi çözmek zorundaydılar. En zorlu görevlerden biri, uçakların düşman ateşi karşısında daha dayanıklı hale getirilmesiydi.
İstatistikçiler uçakları korumanın en iyi yolunu bulmak için uğraşıyordu. Bu esnada Macar matematikçi Abraham Wald dahice bir fikre sahipti. Bu fikir sonucunda Abraham Wald, İkinci Dünya Savaşının bir biçimde akışını etkiledi. ( Temek kavramlar için: Temel İstatistik Kavramları: Bilmeniz Gereken Bazı Olasılık Dağılımları)
Kısaca Abraham Wald
1902’de Avusturya-Macaristan’da (bugünkü Romanya) doğdu. 1931 yılında Viyana üniversitesinde matematik alanında doktorasını tamamladı. Ancak 30’lu yıllarda Viyana’da genç bir Yahudi matematikçi için akademik bir pozisyon elde etmek zordu.
Wald’ın hayatı, Oskar Morgenstern’den gelen bir iş teklifiyle değişti. Morgenstern daha sonra Amerika Birleşik Devletleri’ne göç edecek ve oyun teorisinin icat edilmesine yardım edecekti. Ancak 1933’te Avusturya Ekonomik Araştırma Enstitüsü’nün müdürüydü. Bu nedenle Wald’ı küçük bir maaşla matematiksel çalışmalarında yardımcı olması için tuttu. Bu pozisyon Abraham Wald’a finansal istikrar ve araştırmalarını sürdürme imkanı verdi.
Zaman içinde ekonomide deneyim kazandı ve bu sayede bir ekonomi enstitüsünden burs teklifi aldı. Giderek kötüleşen siyasi duruma rağmen, Wald kendisini saf matematikten tamamen uzaklaştıracak bir adım atmakta isteksizdi. Ama başlayan İkinci Dünya Savaşı Wald’ın kararını önemli ölçüde kolaylaştırdı
Devamında ABD’ye taşındı ve Columbia Üniversitesinde istatistik dersleri vermeye başladı. Bu üniversitedeki görevini 1950 yılında eşiyle birlikte bir uçak kazası sonucu hayatını kaybedene kadar sürdürdü.
İkinci Dünya Savaşı sırasında Columbia Üniversitesi İstatistik Araştırma Grubu’nun (SRG) bir üyesiydi. Savaş sırasında matematikçiler burada matematik ve istatistiksel bilgileri askeri problemlere uygulamaktaydı. İşte onun efsanesi de tam olarak bu noktada başladı.
Hayatta Kalma Önyargısı ve Abraham Wald
1943 yılında Amerikan Bombardıman uçaklarının kayıplarının en aza indirilmesi için, bir grup istatistikçinin uçakların hangi bölümlerinin zırhlanması gerektiğine dair bir değerlendirme yapmaları gerekti.
Üslere dönen bombardıman uçakları kurşun delikleriyle doluydu. Uçaklarınızın düşman savaşçıları tarafından vurulmasını istemiyorsunuz, onları zırhlandırmak sorundasınız. Ancak zırh, uçağı daha ağır hale getirir. Sonucunda daha ağır uçaklar daha az manevra yapar ve daha fazla yakıt kullanır.
Kısacası uçakları çok fazla zırhlamak da, çok az zırhlamak da bir problemdir. Yapılması gereken en az malzeme kullanarak tam olarak doğru kısımların zırhlanmasıdır.
Bunun için Abraham Wald ve ekibi veri toplamaya başladı. Harekattan dönen B-29 bombardıman uçaklarını incelediler ve uçakların hangi kısımdan hasar gördüklerini kaydettiler. Çalışmalar uçakların en çok hasar aldığı noktaları belirledi.
Anlaşılan uçakların maruz kaldığı hasarın büyük çoğunluğu kuyruk, gövde ve kanatların etrafında yoğunlaşmıştı. Mühendislerin aklına gelen çözüm aslında basitti. Zırh en çok isabet alan yerlere uygulanmalıydı. Ancak Abraham Wald bu fikre katılmadı. Ona göre odaklanılması gereken kısım çok sayıda kurşun deliği görülen yerler değil, kurşun deliklerinin olmadığı yerlerdi.
Bu fikir ilk bakışata akla saçma gelecektir. Ancak kendisi aslında haklıydı. Sonucunda veriler uçakların, kanatlar ve gövde gibi bölümlerinde ağır ateşe dayanabileceklerini ve havada kalabileceklerini gösteriyordu. Ancak motor bölümünden hasar gören çok az sayıda uçak geri dönmüştü.
Bunun nedeni çok az sayıda uçağın motor bölümlerinden vurulması değildi. Aslında motorlarından vurulan uçakların büyük kısmının geri dönememesi idi. Bu nedenle ordunun tam olarak bu bölgeleri güçlendirmeye konsantre olması gerekiyordu.
Wald bu düşüncesini yaptığı istatistiksel çalışmalar ve hesaplamalar ile de destekledi. ( Çalışmalarının detaylarını merak ederseniz bu yazıya göz atabilirsiniz)
Abraham Wald’ın Fark Ettiği Sorun Neydi?
Abraham Wald’ın bulduğu şey, daha sonraları Hayatta Kalma Önyargısı olarak tanımlanan mantıksal bir hataydı. Gerçekten bazen yalnızca başarılı bir alt grubu dikkate alırız. Bu esnada da başarısız olan grubu hesaba katmayı unuturuz. Bu da sonucunda yanlış olasılık tahminlerine yol açar.
Örneğin hayatta kalmış ve başarılı olarak adlandırılan kişi, girişim ve kurumlara odaklanırız. Onların başarı öykülerini okur ve kendimize pay çıkarmaya çalışırız. Oysa ki aslında öğrenmemiz gereken başarısızlık hikayelerini göz ardı edebiliriz.
Maalesef bizleri başarısızlığa iten en büyük yanılgılardan biri de budur. Ancak yine de bu bilişsel hatayı hayatımızda pek çok biçimde gözlemlememiz de olasıdır.
Sonunda Abraham Wald’ın açıklaması kabul gördü. Bugün halen Amerikan askeri uçaklarının zırhlanması onun önerdiği biçimde yapılıyor. Savaş başarısı denildiğinde, aklımıza çoğu zaman kahramanlık hikayeleri gelir. Fakat bazen zaferlere loş bir çalışma odasında ve sayfalarla kaplı bir masada yapılan çalışmalar sayesinde de ulaşılır. Ayrıca bu yazımıza da göz atmanızı öneririz: Uçak Gemilerinde Karşılaşılan Sorun Geometri Yardımı İle Çözülmüştü
Kaynaklar ve İleri Okumalar:
- A mathematician’s war. How Abraham Wald helped win World War II without ever firing a shot. Yayınlanma tarihi: Bağlantı:15 kasım 2019; https://sofrep.com
- One Man Explains Why WWII Aircraft Were Protected The Wrong Way. And It’s An Important Example Of “Survival Bias”; Bağlantı: https://www.boredpanda.com
- Survivorship Bias: The Mathematician Who Helped Win WWII; Yayınlanma tarihi: 29 Ekim 2020; Bağlantı: https://www.cantorsparadise.com/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel