Uzun zamandır rafımda toz tutan Lakoff ve Núñez'in Where Mathematics Comes From (Matematik nereden gelir) kitabını yeni okumaya başlamıştım. Geçen Perşembe de (serendipity'nin Türkçesi nedir?) Alexandre Borovik'in Bilgi Üniversitesinde aynı konuda verdiği Shadows of the Truth seminerine gitme şansını buldum, Emre sağolsun. İnsan aklının matematiği nasıl ortaya çıkardığı sorusunu soran bu iki çalışma benzer bir sonuca varıyorlar: en soyut düşüncelerimiz bile metaforlarla somut, fiziksel, görsel, bedensel bilgilere bağlanıyor. Sanırım dört işlem için parmaklarını kullanan, ya da bir üçgenin açıortaylarının aynı noktada kesiştiğini görebilmek için eline kağıt kalem alma ihtiyacı hisseden hiç kimse için bu sürpriz olmamalı. Şaşırtıcı olan matematik eğitiminde bu bağlantıların daha yapıcı şekilde kullanılmaması.
Özellikle çocuklarda henüz soyutla somutun arası çok açılmadığı için bu bağlantılar son derece açık. Örneğin Lakoff ile Núñez temel aritmetiğin dört zihinsel işleve dayandığını iddia ediyorlar: farklı cisimleri bir araya getirmek, parçalarından bir cisim oluşturmak, cetvelle bir uzunluk ölçmek, ve bir yol üzerinde hareket etmek. Borovik'in dört işlem örneklerinde çocukların sayı kavramını henüz saydıkları cisimlerden soyutlayamadıkları için aslında aritmetikten çok daha zor bir problemle uğraştıkları vurgulanıyor. Örneğin elmalarla armutları toplayamayız derken, 10 elmayı 5 insana bölmek kurallara aykırı sayılmıyor okul kitaplarında. Hele hele 10 elmayı ikişer ikişer paylaştırdığımızda beş insana yeteceğini hesaplarken (10/2=5), sol tarafta elmaları bölerken sağ taraftan insanların çıkmasına ne demeli? Benzer örnekleri ve çocukların bunları nasıl kavramlaştırdığı konusundaki teorilerini Borovik'in web sayfasındaki iki kitap çalışmasında okuyabilirsiniz.
Lakoff ve Núñez'in kitabının son bölümü tek bir örneğe ayrılmış. Euler'in meşhur e^πi + 1 = 0 eşitliği. Yazarlar haklı olarak matematiğin en meşhur sayılarını bir araya getiren bu eşitliğin 3^6=729 gibi rastgele bir rakamsal eşitlik olmadığını belirtiyorlar. Euler'in eşitliğindeki her sabitin uzun bir metaforlar zinciriyle desteklenen derin birer anlamı var. Bu zinciri bir noktada kaybeden öğrenci eşitliğin ispatını anlasa bile ne demek olduğunu anlamıyor. Yazarların 70 sayfada sabırla çözümlediği bu metaforlar zincirini burada hakkıyla anlatmam zor. Ama aşağıdaki sorulardan bazıları sizin de kafanızı karıştırıyorsa okumanızı tavsiye ederim:
1. Eğer a^b işlemi a sayısını b defa kendisiyle çarpmak demek ise e sayısını kendisiyle pi defa çarpmak ne demek?
2. i sayısı nereden gelir, neden sanaldır, bir sayıyı i ile çarpmak ya da i'nci üssünü almak ne demek?
3. e sayısı niye 2.718281828459045... değerine sahip?
4. pi sayısı dairelerle ilgili birşey değil miydi? Euler'in eşitliğinin dairelerle ne ilgisi var?
5. İçinde e ve pi gibi iki tane sonsuz kesir olan bir işlem bize nasıl -1 gibi basit bir sonuç verebilir?
6. Matematikte niye e, pi, i, 1 ve 0 sayıları durmadan ortaya çıkıyor ama çoğu sayı (örneğin 192563948.98542129) pek görünmüyor? Bu sayıların sembolize ettiği fikir ve kavramlar nedir?
Related link