Bu hafta konuğumuz 19. yüzyılın en büyük matematikçilerinden Élie Cartan.
Élie Joseph Cartan 1869 yılında Fransa’nın Dolomieu ilçesinde, gün boyu demir dövme seslerinin yankılandığı bir evde doğar. Babası demircilik yaparken, annesi de çocuklar ve ev işlerinden kalan vakitlerinde çıkrıkla yün eğirmektedir. Oldukça fakir bir aileden geldiği için Fransa’da o dönemin koşullarında yüksek eğitim görmesi pek mümkün değildir, bu nedenle matematikte bir kariyer yapamaz, bu hikâye de böyle biter.
Merak etmeyin, bitmez aslında. Cartan’ın şansına (ve bizim şansımıza) okulu ziyaret eden genç bir müfettiş bu utangaç çocuğun ne kadar yetenekli olduğunu fark eder ve onu burs sınavlarına yönlendirir. Öğretmeniyle beraber sınava hazırlanan Élie, yüksek başarı göstererek Collège de Vienne’de eğitim almaya hak kazanır. Devamında o eğitim hayatına Genoble’de bir lisede, sonra da matematik alanında çalıştığı Paris’teki Janson-de-Sailly Lycée’de devam ederken, müfettiş Antonin Dubost da onu desteklemeye ve burs olanakları bulmaya devam eder (Dubost sonradan politikaya atılacak ve Birinci Dünya Savaşı sırasında Fransız senatosunun başkanlığını yapacaktır).
Élie Cartan 1988 yılında burslu olarak École Normale Supérieure’e geçer. Bu kurumda Henri Poincaré dahil dönemin birçok ünlü matematikçisinden ders alma fırsatı bulur. Bir sene ara verip askerlik yaptıktan sonra doktora için üniversiteye geri döner ve 1894’te Lie gruplarının sınıflandırılması konusundaki tezini teslim eder.
Cartan’ın tezi bu alandaki önemli çalışmalardan biri, bu yüzden bundan biraz bahsetmek yerinde olur. Kompleks sayılar üzerine basit Lie cebirlerini sınıflandırırken karşımıza lineer, simplektik ve ortogonal Lie gruplarıyla ilişkili olan dört aile ve bazı istisnai cebirler çıkar. Nitekim bu konuyu çalışan Killing için de böyle olur ve Killing bu cebirlerin var olabileceğini gösterir. Cartan ise tezinde Killing’in kanıtlarındaki eksikleri tamamlar ve bu istisnai grupların ve onlara karşılık gelen Lie cebirlerinin gerçekten var olduğunu kanıtlar. İleride bu teoriyi gerçel sayılar üzerine olan Lie cebirlerine de genişletecek ve geliştirdiği ağırlık kavramı sayesinde bu cebirlerin tüm lineer indirgenemez temsillerini hesaplamayı başaracaktır (Bu alanda çalışanlar Cartan ismini Cartan matrisleri ve Cartan altcebirlerinden tanıyabilirler).
Fransa’da çeşitli üniversitelerde çeşitli pozisyonlarda çalışan Cartan 1903’te evlenir, ve 1909’da eşi ve iki çocuğuyla Paris’e taşınır. Sorbonne’da asistan olarak başladığı işine profesör olarak devam eder ve birinci dünya savaşında orduya döndüğü yılları saymazsak, 1940’da emekli olana kadar Sorbonne’da çalışır. Diferansiyel denklemler ve diferansiyel geometri alanlarında da çok önemli sonuçlar elde eden Cartan’ın 1913’te keşfettiği spinörler ise o dönem gelişmekte olan parçacık fiziğinde kilit rol oynarlar.
Cartan ve eşi Marie-Louise 1943’te oğulları Louis’in tutuklanma haberiyle sarsılır. Poitiers Üniversitesi’nde fizikçi olarak çalışan Louis, İkinci Dünya Savaşı’nda Alman işgaline karşı Fransız direnişine katılmıştır. 1945’e kadar oğullarından haber alamayan Cartan kendisini en kötüsüne hazırlamasına rağmen, yine de Louis’in 1943 aralık ayında Naziler tarafından idam edildiğini öğrenmek o dönemde 75 yaşında olan matematikçiyi çok sarsar.
Profesyonel hayatında ise başarıları devam eder. Yıllar içinde Harvard dahil çeşitli üniversitelerden fahri dereceler alan Cartan, 1931 yılında seçildiği Fransız Bilim Akademisi’ne 1949 yılında başkanlık eder. Profesörlükten emekli olmuş olmasına rağmen öğretmeyi bırakmaz, 1951’de ölümüne kadar École Normale Supérieure kızlar okulunda eğitim verir.
Élie Cartan’dan bahsederken kendisi de çok önemli bir matematikçi olan oğlu Henri Cartan’a da bir değinmemek olmaz. Cebirsel topoloji alanına yaptığı önemli katkılar için 1980’de Wolf ödülüne layık görülen Henri, aynı zamanda da Bourbaki ekibinin kurucu üyelerindendir. Hikayeye Henri Cartan’dan devam etmek isteyenler Matematik Dünyası’nın 2008-III sayısındaki Aramızdan Ayrılanlar: Henri Cartan yazısına göz gezdirebilirler.
(Bu vesileyle 2008 yılında kaybettiğimiz Henri Cartan’ı ve Matematik Dünyası arşivinden yazılara internet üzerinden erişimimiz olan günleri özlemle anıyoruz.)