Alman medyasına göre, Besson, uzun süreli hastalıklarının ardından perşembe günü Berlin'de öldü. Besson'un ölüm nedenine ilişkin ayrıntılı bilgi verilmedi.
1922 yılında İsviçre'de doğan Besson, Zürih ve Paris'te tiyatro alanında çalışmış, 1947 yılındaysa Brecht ile tanışmıştı. 2 yıl sonra, Brecht'in ünlü tiyatrosu Berliner Ensemble'ye katılan Besson, burada oyuncu ve yönetmen yardımcılığı yapmıştı.
Berliner Ensemble'den 1958'de ayrılan Besson, daha sonra çeşitli Avrupa kentlerindeki gruplarda tiyatro yönetmenliğini sürdürerek birçok başarılı oyuna imza attı.
Besson, 2 erkek ve bir kız çocuk babasıydı.