1981 senesinde Kayseri'de dünyaya gelen Murat Ünalmış, küçük yaşlardan itibaren Kayseri Meysu takımında basketbol oynamaya başladı. 14 yaşındayken Fenerbahçe'den gelen teklifi kabul etmesiyle birlikte İstanbul'a yerleşti. 6 sene Fenerbahçe'de basketbol oynadıktan sonra 20 yaşındayken babasının işlerinin iyi gitmemesi nedeniyle basketbolu bırakmak zorunda kaldı. Marmara Üniversitesi işletme bölümü mezunudur.
Oyunculuğa da çocukluktan beri meraklı olduğunu belirten Murat Ünalmış, basketbolu bıraktıktan sonra geçimini parfüm satarak ve stant mankenliği yaparak sağladı. Bu işlerden kazandığı parayla internetten araştırarak bulduğu "Akademi İstanbul" okulunda oyunculuk eğitimi almaya başladı. Bu eğitimden birkaç ay sonra ise kendisini "Mihrali" isimli dizideki rolüyle kamera karşısında buldu.
Bir röportajında, yaptığı mesleğin güvenli bir liman olmaması dolayısıyla aynı zamanda ticaret ile de uğraştığını, Nevşehir'de satın aldığı eski bir oteli restore ederek yatırımda bulunduğunu ve basketbolu bıraktığı için pişman olmadığını söylemiştir. Bir dönem kendisini Kenan İmirzalıoğlu'na benzeten bir muhabire verdiği sert tepkiyle gündeme geldi.
2011 senesinde "Yer Gök Aşk" isimli dizinin setinde tanıştığı Birce Akalay ile dünya evine girdi. Fakat bu evliliği yalnızca 1.5 sene sürdü.
Murat Ünalmış nereli?
1.87 m. boyundaki eski basketbolcu ve oyuncu Murat Ünalmış baba tarafından aslen Kayserili'dir.