İzin Vermek $(M,d)$metrik bir topolojik manifold olabilir (sınırsız). Bunu herhangi biri için biliyoruz$m\in M$ açık bir mahalle var $U\subseteq M$ nın-nin $m$ öyle ki $U$ homeomorfiktir $\mathbb{R}^n$. Her zaman seçebilir miyiz$U$ açık bir top olmak $M$ metriğe göre $d$ etrafında $m$?
Tamam, bu her zaman mümkün değildir . Topoloji ile uğraşmayın, sizi karıştırır!
https://www.wolframalpha.com/input/?i=5x%20sin(10%20log(x)),%20y%20from%20-1%20to%201,%20x%20from%200%20to%202 aşağıdaki görüntüyü fonksiyonla birlikte çizer $f\colon [0,\infty)\to \mathbb R, x\mapsto5x \sin(10 \log(x))$:
Şimdi grafiği alabiliriz $X$ homeomorfik olan bu fonksiyonun $[0,\infty)$. Metrik$\mathbb R^2$ kısıtlanmış bir metrik verir $X$aynı topolojiyi indükler. Ama bir topa bakarsak$B$ etrafında $(0,0)$muhtemelen bir nokta vardır $p$ üzerinde $x$eksenli $p\in B$, ancak yanındaki iki "sivri uç" $p$ yalan söyleme $B$.
Şimdi satırı eklersek $\{(-t,0) \mid t \leq 0\}\subset \mathbb R^2$, sınırsız bir manifold elde ederiz.
###########
Manifoldun metrik bilyelerinin $M$bağlanırsa , bağlı alt kümelere homeomorfik olan bir metrik bilye örtüsü oluşturabiliriz .$\mathbb R^n$. Bu bir alternatif tanımıdırhttps://en.wikipedia.org/wiki/Topological_manifold#Formal_definition.
Her biri için $m\in M$açık bir mahalle var $U_m\subseteq M$ nın-nin $m$, öyle ki $U_m$ açık bir alt kümesine homeomorfiktir $\mathbb R^n$. Açık toplar$B(x,r)=\{y\in M \mid d(x,y)<r\}$topolojinin temelini oluşturur. Bu nedenle, her biri için$U_m$böyle toplarımız var $B_i$ öyle ki $\bigcup_{i\in I_m} B_i = U$. Dan beri$m\in U$, var $j_m\in I_m$ öyle ki $x\in B_{j_m}$. Homeomorfizmin kısıtlanması$U_m \to U\subset \mathbb R^n$ topa $B_{j_m}$ hala imajına bir homeomorfizm, bu nedenle bir atlasımız var $\mathcal A = \{(U_m ,\text{restriction})\mid m\in M\}$ nın-nin $M$varsayımla birbirine bağlanan metrik bilyelerden oluşur, bu nedenle görüntü bağlı bir açık alt kümedir $\mathbb R^n$.
Grafiklerin homeomorfik olmasını istiyorsanız $\mathbb R^n$kötü durumdasın Normalde,https://en.wikipedia.org/wiki/Topological_manifold#Formal_definition. Bağlı açık alt kümelerine homeomorfik olan grafikleriniz varsa$\mathbb R^n$, homeomorfik grafikler oluşturabilirsiniz. $\mathbb R^n$sadece çizelgeleri iyileştirerek. Grafiği öyle bir şekilde ayrıştırırsınız ki, basitçe bağlantılı açık bölgeler elde edersiniz. Sonra bunlar homeomorfiktir$\mathbb R^n$. Bizim durumumuzda, bu genel olarak mümkün değildir , çünkü grafikleri iyileştirirsek, özellik çizelgeleri metrik toplardır .
Anthony Mackie, New Orleans'ta evdeydi, kızarmış balık ve ailesinin Güney mutfağından başka bir şey yemiyordu.
'Million Dollar Listing New York'tan Tyler Whitman daha fazla risk alır, zevke gider ve kendisini bazı rahatsız durumlarda bulur.
'Yazlık' yapımcıları gerçekten Luke Gulbranson'a Hannah Berner'den onunla Minnesota'ya gitmesini istemesini söylediler mi? Oyuncular şaşkına döndü.
Tiffany Moon ve Brandi Redmond, 'RHOD'da iniş çıkışlar yaşadı ve doktor, rol arkadaşıyla arkadaşlığının şu anda nerede olduğunu açıklıyor.
Dünyanın dört bir yanındaki şehirler yolcu gemisi trafiğini yasaklıyor veya sınırlandırırken, eleştirmenler bunun sonucunda ortaya çıkan gelir kaybına meydan okuyor. Şehirler neden gitmelerini istiyor ve herkesi mutlu etmenin bir yolu var mı?
Bir havuz endüstrisi uzmanının "poolmageddon" dediği şeyi yaratmak için bir araya gelen mükemmel bir koşullar fırtınası. Neden? Çünkü şu anda ABD'de büyük bir klor eksikliği var. Havuz sezonunu nasıl etkileyecek?
Metan emisyonları yıllardır hızla artıyor. Birleşmiş Milletler tarafından kısa süre önce yayınlanan bir rapor, bunun çok kötü bir haber olduğunu söylüyor ve iklim değişikliğini yavaşlatmak için genel metan emisyonlarının düşürülmesi kritik önem taşıyor.
Başkan Joe Biden, altyapı planının 80 milyar dolarlık kısmını ABD demiryolu sistemine, yani Amtrak'a ayırdı. Ancak en büyük engel Kongre'yi ve yolcuları uçağa almaktır.
Pepsiman Bu haftanın yazısı: AdvergamesNeyle ilgili: Oynayabileceğiniz reklamlar! Video oyunlarının ortaya çıkışından bu yana, şirketler ürün yerleştirmeyi atladılar ve bunun yerine tek amacı etkilenebilir oyun halkına şekerli su, kahvaltılık gevrek ve hatta köpek maması dağıtmak olan oyunlar çıkardılar. advergames ile ilgili endişeler, ”diyorlar, onların satışa sunulduğunu bilmeyecek kadar küçük çocukları hedefledikleri gerçeğinden başlayarak.
Dominique Jackson İşte 9 Mayıs Pazar günü televizyon dünyasında olan bitenler. Tüm zamanlar Doğu.
NASA'nın Ingenuity Mars Helicopter'in beşinci uçuşu, 7 Mayıs 2021'de ajansın Perseverance gezgini üzerindeki navigasyon kameralarından biri tarafından yakalandı. Geçtiğimiz haftalarda gördüklerimizden sonra, NASA tarafından yapılan küçük bir helikopterin büyük bir yumruk atabileceğini söylemeye gerek yok.
Yani, bu gece veya muhtemelen Pazar sabahı "kontrolsüz yeniden giriş" denen şeyi Dünya'ya geri getirmesi beklenen o iri roket hakkında! The Aerospace Corporation, federal hükümet tarafından finanse edilen ve bok hakkında araştırma ve analizler yapan kar amacı gütmeyen sanırım bunun gibi, yukarıda bahsedilen roket parçasının, yani
Vanessa Hudgens, şu anki erkek arkadaşı Cole Tucker ile tanışması hakkında konuştu ve bir Zoom meditasyon grubundan sonra ona mesaj atarak ilk hareketi yaptığını açıkladı.
Küçük Deniz Kızı yıldızı Halle Bailey, bir kedisi olduğunu ve adını Poseidon olarak adlandırdığını açıkladı
Kathleen Folbigg, 2003 yılında çocuklarını - Caleb, Patrick, Sarah ve Laura - her birini ikinci doğum günlerinden önce boğmaktan suçlu bulundu.
Country şarkıcısı Drew Baldridge ve nişanlısı Katherine Kraus, Cuma günü Tennessee'de düğümü bağladılar.
Kuzey Minneapolis (Minnesota), 19. yüzyıl şöhretine sahip beyaz bir romancının adını taşıyan Hawthorne adlı bir mahalleye sahiptir. Bununla birlikte, uzun süredir devam eden ve ünlü Hawthorne Huddle'ın (bazıları polisliği ele alan çözümleri paylaşmak, tartışmak ve önermek için ayda bir toplanan aktivist sakinleri) yansıttığı, çok bağlı bir topluluk (yaklaşık 5.500 kişilik) olarak daha iyi bilinir.
Mümkün olduğuna inanmadığınız bir şeyle karşılaştığınızda ne olur? Erkekler kız olacak. Mümkün mü? Hayır diyenler için - mantığa ya da biyoloji hakkında bir şeye atıfta bulunarak ya da başka herhangi bir nedenle - birinin trans olarak çıktığını gerçekten kabul etmenin bir yolu yoktur.
Tamam, öyleyse ben bir profesörüm. Bazen bir şeyler söylerim.
Oprah, Michelle Obama ve Lady Gaga f *** kadar üretkendir. Başka ne ortak yönleri var biliyor musunuz? Hiçbirini yapmam.