Durum Uzay Formülasyonu – Endüstride Model- Ödev Hazırlatma – Tez Yazdırma – Proje Yaptırma Fiyatları – Ödev Örnekleri – Ücretli Proje Yaptırma – Tez Yaptırma Ücretleri
Durum Uzay Formülasyonu
Aşağıdaki durum uzayı modeliyle tanımlanan n çıkışlı ve m girişli çok değişkenli bir süreci ele alalım. Tahmin denklemi (5.3), x(t) durum vektörünün yansız bir tahminini gerektirir. Durum vektörüne erişilemiyorsa Kalman Filtresi gereklidir.
Bu, w(t) = 0, v(t) = e(t) yaparak ve Q(zI- MttNandQ(zI Mt1P, aynımelefmatriks A.(Z-l)-t)’nin bir sol matris fraksiyonu tanımını bularak başarılabilir.
Durum uzayı açıklaması, bir önceki bölümde kullanılan denklem (5.1)’in matris kesri açıklamasından aşağıdaki gibi elde edilebilir: Durum vektörüx(t) =[y(t)··, y(t-na )b.u(t-1)·· ,b.u(t-nb)e(tf … e(t- ncfl) ve gürültü vektörü v’yi göz önünde bulundurun (t) = e(t + 1) Denklem (5.1) artık şu şekilde ifade edilebilir.
Her iki tanımlamanın da örtüşmesi için w(t) ölçüm hatası vektörünün sıfır yapılması gerekir. Renklendirme polinom matrisi kimlik matrisi ise, durum vektörü yalnızca geçmiş girdi ve çıktılardan oluşur x(t) = [y(t)· .. y(t – na) 6 u(t -1)·· . 6 u(t – nb)] ve M, Nand P matrislerinin yalnızca ilk iki sütun bloğu ve M matrisinin ilk iki satır bloğu dikkate alınmalıdır.
Durum vektörü geçmiş girdi ve çıktılardan oluştuğu için GPC’yi uygulamak için Kalman filtresine gerek olmadığına dikkat edin. Ancak, durum vektörü boyutu açısından açıklamanın minimal olması gerekmez. (A(Z-I»;j ve (B(Z-l);j)) polinomlarının derecelerinde büyük bir fark varsa, yalnızca gelecekteki çıkış sinyallerini hesaplamak için gerçekten gerekli olan geçmiş girişleri ve çıkışları dikkate almak daha iyidir. Bunu yapmak için çıktı vektörünün i bileşenini göz önünde bulundurun.
Meeij matrisi, MUUij’ matrisi ile aynı forma sahiptir. NUj ve PYj matrisleri, 1 olan ilk satırın j elemanı hariç tüm elemanları sıfıra sahiptir. Gürültü vektörleri v(t) =e(t +1) ve w(t)’dir. = O.
Bu durum uzayı açıklaması, SISO durumu için kullanılana karşılık gelir. MPC bağlamında literatürde başka durum uzayı tanımları önerilmiştir. Albertos ve Ortega, örnekleme zamanı ile çarpılan tahmin ufkuna eşit bir yapay örnekleme aralığını içeren bir durum uzayı tanımı önerdiler.
Kontrol ufku üzerindeki tahmin edilen giriş ve çıkışların vektörleri, giriş ve çıkış sinyalleri olarak kullanılır. Gürültüsüz durum için GPC maliyet işlevi daha sonra tek adımlı bir performans endeksine dönüştürülür. Tesisin adım yanıtına dayalı bir durum uzayı açıklaması önerilmiştir.
Tesisin adım yanıtına dayalı modeller, çok sezgisel oldukları ve tesisi tanımlamak için daha az ön bilgi gerektirdiği için endüstride yaygın olarak kullanılmaktadır. Başlıca dezavantajlar, daha fazla parametreye ihtiyaç duyulması ve önerilen açıklamanın entegratörleri içeren süreçlerin modellenmesine izin vermesine rağmen, yalnızca kararlı süreçlerin modellenebilmesidir.
Durum uzay modeli
Durum uzay modeli PDF
Durum uzay denklemleri
Durum uzay modeli örnekleri
Durum uzay gösterimi
State space
RLC devresinde durum uzay matris gösterimi
Durum uzayı nedir
Ölü Zaman Problemleri
Endüstrideki, özellikle proses endüstrisindeki çoğu tesis, girdi-çıktı gecikmeleri veya ölü zamanlar sergiler. Yani, manipüle edilen değişkendeki bir değişikliğin etkisi, ölü zaman geçene kadar süreç çıktısı üzerinde hissedilmez. Ölü zamanlar, esas olarak taşıma gecikmelerinden veya bazen birden çok zincirleme gecikmeden oluşan dinamiklere sahip süreçlerin bir sonucu olarak ortaya çıkar.
Önemli ölü zamana sahip prosesleri kontrol etmenin zorlukları iyi bilinmektedir ve bunun nedeni ölü zamanın faz marjını bozan bir faz gecikmesi üretmesidir. Sonuç olarak, yüksek salınımlardan kaçınmak için yavaş tepkiler üreten (işlemin ölü zamanına eklenmesi gereken) düşük kazançlı kontrolörler kullanılmalıdır.
Gecikmelerle başa çıkmak için farklı teknikler vardır. Belki de en popüler olanı, temel olarak süreç çıktısının bir tahminini üreterek ve işlem eksi ölü zaman için bir kontrolör tasarlayarak kapalı döngüden gecikmeyi çıkarmaktan oluşan Smith tahmincisidir. Proses çıkışı ve tahminler arasındaki hata, tesis ve model uyumsuzluğuyla başa çıkmak için kontrolöre geri beslenir.
Model öngörücü denetleyicilerin öngörücü doğası nedeniyle, zaman gecikmeleri doğal olarak onlar tarafından dikkate alınır. Proses girdi-çıktı ölü süreleri polinom matrisi B(z-l)’de yansıtılır. j-girişinden i-çıkışına, örnekleme zaman birimlerinde ifade edilen ölü zaman, polinom matrisi B(z-l)’nin (B(z-l));j girişi (B(z-l)) olarak ifade edilebilecek şekilde maksimum d;j tamsayıdır.
dm;n = min;J d;j ve dmax =maks;,j d;j’yi tanımlayalım. İşlem ölü zamanı, polinom matrisi B(Z-l)’nin birinci katsayı matrislerinin sıfır olması ile bir önceki bölümde örtük olarak ele alınsa da, önlem alınmazsa hesaplama verimli olmayacaktır.
Ölü zamanın çok değişkenli süreçlere doğal uzantısı, çok değişkenli bir sürecin zaman gecikme yapısını temsil eden etkileşim matrisidir [74]. Etkileşim matrisi, T(z) transfer matrisi hemen hemen tüm z için det(T(z)) =I 0 ile kesinlikle uygunsa her zaman mevcuttur. Böyle bir polinom matrisi ((z) olarak tanımlanır.
Burada k bir tam sayıdır ve K tekil olmayan bir matristir. Etkileşim matrisi aşağıdaki yapıya sahip hale getirilebilir: ((z) = M(z)D(z)buradaD(z) =diag(zd1 ••• zdn ) ve M (z) ana köşegen üzerinde elemanları olan bir alt üçgen matristir birliğe eşit ve ana köşegenin altındaki elemanlar ya sıfır ya da z ile bölünebilir.
Etkileşim matrisi, kontrol sinyalinin u(t) = (r(Z-l)Z-dv(t), ~r(Z-l)’nin sağ etkileşim matrisine eşit olmasıyla [80]’de belirtildiği gibi ön dengeleyicileri tasarlamak için kullanılabilir. Çıktı vektörü daha sonra eşittir.
İşlem artık tüm değişkenler için ortak bir gecikme d olan bir işlem olarak yorumlanabilir. Ön telafi edicinin sürece gecikmeler eklemekten oluştuğuna dikkat edin. Model kestirimci kontrol, belirtildiği gibi, bu tür bir ön veya son telafinin kullanılmasını gerektirmez ve ekstra eklemenin neden olduğu istenmeyen etkiler. Giriş veya çıkıştaki gecikmeler önlenir.
Çoğu durumda, etkileşim matrisi, biri her çıkış için tek bir dm;n gecikmesine ve diğeri bir d gecikmesine karşılık gelen diyagonal bir form alacaktır; her çıktı için. Bu iki durum bir sonraki yazıda da tartışılacaktır.
Durum uzay denklemleri Durum uzay gösterimi Durum uzay modeli Durum uzay modeli örnekleri Durum uzay modeli PDF Durum uzayı nedir RLC devresinde durum uzay matris gösterimi State space