2 Nisan 1990'da, o dönem Yugoslavya'ya bağlı olan Bosna'nın Tuzla şehrinde doğdu. Süper Lig'de Pjanic'in doğduğu yılın şampiyonu Beşiktaş'tı.
Pjanic'in babası Fahrudin de futbolcuydu. Yugoslav 3. Ligi'nde FK Drina Zvornik forması giyiyordu.
Bosna Savaşı'nın patlak vermesinin eşiğindeyken babası Lüksemburg'da yarı profesyonel bir ekiple sözleşme imzaladı. Bu da bebek Miralem'in ve annesinin güvenli bir şekilde yaşamasını sağladı.