Beta ( ) bozunumu. Beta bozunumu ( ) 1918 yıllında Çekirdeklerin (e - ) elektron yayınlanması bilinen bir olaydı. Fakat çekirdeğin bir e - yakalaması 1938 yıllında bulunmuştur. Boşalan e - yerine başka bir e - doldurması esnasında X-ışınlarının ortaya çıkması sırasında bulunmuştur.
Beta () bozunumu
Tutay Beta Bozunumu
Tutay Beta Bozunumu
Çekirdek bir elektron (e-) veya bir positron (e+) yayınlarken N veya Z sayısı bir birim değişir,
A değişmez ve sabit kalır.
Yani bir nötronun (n) bir protona (p)
veya bir proton (p) bir nötrona (n) dönüşür.
ZZ 1, N N1 ve A=N+Z sabit kalır.
Tutay Beta Bozunumu
Beta bozunumu kararsız bir çekirdeğin kararlı bir isobara yaklaşması için sabit A lı kütle parabolü üzerinde “aşağı doğru” kayması şeklinde yol alır.
Çekirdekte elektron yayınlanması alfada ki gibi değil.
Alfa çekirdekte mevcut, e- ise değil.
uu: tek tek
gg: çift çift
Tutay Beta Bozunumu
A=101 isobar isobara yaklaşması için sabit A lı kütle parabolü üzerinde “aşağı doğru” kayması şeklinde yol alır.
Pd:Palladium
Rh:Rhodium
Mo:Molybdenum
Tc:Technetium
Ru:Ruthenium
Çift beta başka bir Örnek:
48Ca48Ti + 2e- + 2e
Tutay Beta Bozunumu
Kendiliğinden bozunma bölgesi isobara yaklaşması için sabit A lı kütle parabolü üzerinde “aşağı doğru” kayması şeklinde yol alır.
Kararlı çekirdekler
kararsız
Kararsız
Tutay Beta Bozunumu
np+e isobara yaklaşması için sabit A lı kütle parabolü üzerinde “aşağı doğru” kayması şeklinde yol alır.- negatif bozunma (-)
pn+e+ pozitif bozunma (+)
p+e-n elektron yakalanması ()
Bu bozunma çeşitlerine örnekler:
Simetrik bir formda yazarsak:
Tutay Beta Bozunumu
Eğer N/B yi B üzerinde gösterirsek elektron dağılımı elde edilir.
Tutay Beta Bozunumu
Temel bozunuma işlemleri: isobara yaklaşması için sabit A lı kütle parabolü üzerinde “aşağı doğru” kayması şeklinde yol alır.
np+e- negatif bozunma (-)
pn+e+ pozitif bozunma (+)
p+e-n elektron yakalanması ()
Bu işlemler eksiktir!?
1914 yıllında Chadwik tarafında çekirdeğin e- yayınladığı kütle spektrometresi ölçümü ile tespit etmişti.
Enerji, açısal momentum ve spin gibi değerlerin korunması gerekli.
Beta bozunumunda ana ve ürün çekirdek (reaksiyon öncesi ve sonrası) spin 0 veya 1 değeri alıyor. Halbuki e- spini ½ dir beklenen çekirdeğin spin değişimi de ½ olmalı ve açısal momemntumdan bağımsız.
Beta bozunumunda yayınlanan e- ve e+ şekildeki gibi bir dağılım arz ederler.
Tutay Beta Bozunumu
Neutrino (): isobara yaklaşması için sabit A lı kütle parabolü üzerinde “aşağı doğru” kayması şeklinde yol alır.
1930 yıllında Pauli başka bir taneciğinde e- birlikte yayınlanması gerektiği görüşündeydi buda “Nötrino” taneciğiydi.
Ama deneysel ispat 50 li yıllarda olmuştur.
1934 yıllında Fermi teorik olarak beta bozunumunu açıklamıştır.
1958 yıllında ise paritenin korunmadığı gözlenmiştir (Lee ve Yang).
Nötrino:Enerji ve impuls sahip fakat yükü ve manyetik momenti olmayan bir ışınım.
Fizikte enerji ve momentumun korunması yasası gereği nötrino spini ½ ve durgun kütlesi sıfır (foton gibi) olmalı
Kütlesi olmayan neutral bir taneciği deneysel ispat etmek zor.
Tutay Beta Bozunumu
Nükleonların değişimi esnasında bir e isobara yaklaşması için sabit A lı kütle parabolü üzerinde “aşağı doğru” kayması şeklinde yol alır.- ve bir yayınlanır.
e- ve leptonlar gurubunda kuvvetli olmayan reaksiyonlar gurubuna girerler.
Leptonlar da lepton sayısı L ile gösterilir.
L(+) eğer lepton tanecik ve L: (-) eğer anti tanecik ise.
L: empirik bulunmuş ve korunan bir değer.
Eğer denklemin yerleri değişirse, bir lepton kendisine ait olan anti leptona dönüşmesi lazım, (Çekirdek A)(çekirdek B + lepton çifti)
Bu bir çekirdeğin başka bir çekirdeğe dönüşünce bir foton yayınlanması gibi. Uyarılmış bir atom veya çekirdek
A*(A + foton) gibi.
Tutay Beta Bozunumu
Nötrino ( isobara yaklaşması için sabit A lı kütle parabolü üzerinde “aşağı doğru” kayması şeklinde yol alır.) yayınlanması:
Reaksiyon: 37Ar + e-↔37Cl + + 0,8 MeV
37Ar gaz ortamı
Ar çekirdeği
Hızlandırılma yollu Cl için
Geri tepme detektörü çekirdek için.
Auger e- detektörü
deneyi düzeni:
Tutay Beta Bozunumu
Reaksiyon tesir kesiti: =7x10-43 cm2,
Ölçülen: Anti nötrino kaynağı atom reaktörü. Detektör içinde su barındıran kristal bir tank.
Ölçülen Gamam ışınları:
E=9,1 MeV ile e+ dan oluşan gammalar.
Tutay Beta Bozunumu
Tutay Beta Bozunumu
İzobar çekirdeklerde bozunumu olur eğer komşu kütlesi daha küçük ise (şekil).
Enerjik olarak geçişler mümkün ise bozunumu olur bir e- veya bir e+ yayınlanır.
Tutay Beta Bozunumu
Bozunum tipleri: deneyi:
Üç tip beta bozunumu mümkün:
Feymanın n bozunumu şekil ile açıklaması
Tutay Beta Bozunumu
Enerji formülleri: deneyi:
2.) Ve 3.) farkı E=1,02 MeV (çift oluşum). Yani 2.) ve 3.) paralel ortaya çıkarlar. Pozitron sallınım mümkün,eğer toplam bozunma enerjisi elektron enerjisinin iki katı ise.
Ve toplam bozunma enerjisi pozitif ise elektron yakalanması mümkün.
Tutay Beta Bozunumu
Beta bozunumunun Enerjisi: deneyi:
Beta bozunumunda ki reaksiyon enerjisi:
Q: ilk ve son nükleer kütle enerjileri arasındaki fark.
Durgun haldeki n bozunumu için:
Protonun geri tepme 0,3 keV enerjisi ihmal edilirse. Bozunma enerjisi e- ve arasında paylaşılır.
Anti Nötrino ihmal edilirse. Elektronlar için ölçülen enerji (0,782MeV) ve Q değerini hesaplayabiliriz.
Bu durumda nötrino kütlesini 13 keV civarında kabul edebiliriz.
Tutay Beta Bozunumu
Nötrino kütlesiz ışık hızıyla hareket eder, enerjisi E gösterilir.
Elektron için: Ee=Te+mec2 : mec2: Elektronun durgun kütle enerjisi.
mN :Nükleer kütle m(AX) nötr atom kütlesine çevirmek için :
Bi:elektronların bağlanma enerjisi:
Atom kütleleri
cinsinden:
Tutay Beta Bozunumu
Bu bağıntıda elektron kütleleri biri birini götürür. Elektronlar bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse.
Burada kütleler nötr atom kütleleridir. Q değeri elektron ve nötrino arasında paylaşılan enerjiyi temsil eder.
Q=Te+TElektronun enerjisi maksimum olunca nötrino nun sıfırdır.
(Te)mak=Q
Örnek:210Bi210Po
Q=[m(210Bi)-m(210Po)]c2 = 1,161MeV
Tutay Beta Bozunumu
(T Elektronlar bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse. e)mak. =1,16 MeV değeri Q ile uyuşmaktadır.
Pozitron bozunumunda Q : elektron kütleleri ihmal edilmez.
Tutay Beta Bozunumu
Tablo: Elektronlar bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse. bozunma işlemleri, açığa çıkan enerji ve yarı ömürler.
Tutay Beta Bozunumu
Fermi teorisi (1934): Elektronlar bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse.
Elektron ve nötrino bozunmadan önce çekirdekte bulunmazlar. Bu parçacıkların oluşma teorisi gerekli.
Beta bozunumunda pozitron için t1/2 ve enerji dağılımı ölçülebilir. Aranan ise bir elektronun veya bir e+ yayınlanırken p impulsu ile yayınlanma olasılığı.
Bozunma olasılığı [Golden kuralı (Fermi altın)]:
Son durum yoğunluğu =dn/dEs yazılabilir. dn, dEs aralığında son durumdur.
Tutay Beta Bozunumu
Son durum yalnız dalga fonksiyon değil e- ve nötrino de içermeli.
Beta için matris Vsi:
Köşeli parantez bozunmada sonraki durum.
g: etkileşmenin şiddeti
Durum yoğunluğu:
p momentumlu elektron p=|p| :Yarı çaplı küre ve
q momentumlu nötrino
Bir p noktasında ve dp aralığında momentumu temsil eden noktalar p yarı çaplı dp kalınlıklı ve hacmi 4p2dp olan küredir.
Tutay Beta Bozunumu
Eğer elektron V hacimli bir kutu içinde gibi ise Elektronlar bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse.
P ile p+dp aralığında momentuma karşılık gelen dne son elektron durumları:
Tutay Beta Bozunumu
1 MeV lik kinetik enerjiye sahip bir elektron için Elektronlar bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse.
p=1,4 MeV/c p/ħ=0,007fm-1 dir. Bütün çekirdek hacmi pr<<1 dir.
Elektron ve nötrino bozunma hızları:
Tutay Beta Bozunumu
E Elektronlar bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse. s=Ee+E=Ee+qc Ee’de dq/dEs=1/c dir.
Mis şimdilik p den bağımsız. C sabit çarpanla yer değiştiriyoruz.
Momentumu p ve p+dp aralığında
Bulunan elektronların sayısını veren dağılım.
N(p)dp=Cp2q2dp bulunur.
Q bozunma enerjisi ise, nükleer geri tepkimeyi ihmal edersek
Bu fonksiyon
p=0 ve Te=Q uç noktasında sıfır olur. Şekil: 9.2
(9.24)
Tutay Beta Bozunumu
Momentum dan çok enerji ile ilgileniyoruz. T Elektronlar bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse. e ile Te+dTe aralığındaki elektron sayısı içim dönüşüm yapılır: c2pdp=(Te+mec2)dTe
enerji dağılımı:
Te=0 ve Te=Q sıfır dır. Şek.9.2
(9.24)
Tutay Beta Bozunumu
Elektron ve pozitron için Seviye yoğunluğu. Elektronlar bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse.
Çekirdek çapı.
Elektron ve nötrino dalga fonksiyonları için doğrusal dalgaları alıyoruz.
Böylece elektronun Broglie-dalga fonksiyonu çekirdek çapında daha büyüktür. e ve yazabiliriz.
Tutay Beta Bozunumu
Tutay Beta Bozunumu
Bozunumu için şekilde Coluomb alanının etkisi görülmektedir.
Tutay Beta Bozunumu
Bu faktör T eşit. e üzerinde gösterilince (Kurie-plot)
Kurie-plotun önemi:
1)Teorinin ve bozunumu tipleri test edilir
2)Bozunum enerjisinin hesaplanır.
3)Nötrinonun kütlesi hesaplanır.
Tutay Beta Bozunumu
Açısal momentum ( eşit. ℓ) ve parite seçim kuralları :
İZİNLİBOZUNUMLAR:
Reaksiyon öncesi elektron ve nötrino çekirdekte bulunmaz. Her ikisininde ℓ sıfır olur. Spinleri S=1/2
Çekirdeğin açısalmomentumundakideğişiklik yanlızca elektron ve nötrinonun spinlerinden kaynaklanır.
İzinli yaklaşımda ℓ =0 Nükleer spinde değişiklik olmaz
I=Ii-Is=0 (Fermi)
I=Ii-Is=1 (G-T) Ii=Is=1
Yani I=0 veya I=1 geçişleri olanaklıdır.
Tutay Beta Bozunumu
Elektron ve nötrino r=0 bulunma olasılıkları sınırlıdır.
Eğer S-seviyesinde ise (Fermi kuralı) ℓ=0 ile salınırlar.
Toplam açısal momentum ( e- ve ) için (I=ℓ+s)
I=0ħ (anti paralel spin Fermi)
I=1ħ (paralel spin Gamow-Teller)
Sonuç: Çekirdek spinin değişimi 0 veya 1 olur.
Tutay Beta Bozunumu
Tutay Beta Bozunumu
I=0,1 sınırlıdır. (parite değişimi)=hayır
İzinli bozunmalarına örnekler:
14O14N* , 14N uyarılmış durumu O+O+ geçişidir. (Fermi)
Başka örnek: 10C10B* (açısal momentum taşımaz)
G-T geçişi için örnek:
6He6Li O+1+
13B13C 3/2-1/2-
np Bu durumda hem Fermi hem de G-T geçerli
I=0 (1/2+1/2+)
Matris elemanlarının oranı (y): y=(gFMF)/gGTMGT) ile tanımlanır.
g; şiddet sabitleri
MF, MGT Gerçek matris elemanları.
Tutay Beta Bozunumu
Tutay Beta Bozunumu sınırlıdır.
Beta bozunumunda Paritenin korunmaması sınırlıdır. :
Lee ve Yang 1956 yılında e- ve yayınlanırken parite korunmadığını söylediler. 1957 yıllında deneysel ispatlanmıştır.
Deney: Soğutulmuş ve ısısı 0,01 K olan 60Co’nı bir manyetik alan içerisinde çekirdeğin yönü belirlenir. Çekirdeğin manyetik moment ve B alanı yönleri paralel olur.
e
60Co 60Ni
Gözlemlenen:Elektronlar ağırlıklı olarak B ye zıt yönünde yayınlanırlar. Eğer parite yani; başlangıçtaki durumu yansıtmaya çalışırsak paritenin korunması lazım.
Tutay Beta Bozunumu
60 sınırlıdır. Co 60Ni bu reaksiyonun spinini (son ve ilk durum) elektron ve nötrino spin ölçümü yardımı ile olur (Gammov-Teller geçişi söz konusu ).
Burada ölçülen: Reaksiyon sonucu ortaya çıkan elektron ve gamma ların eş zamanlı ölçümüdür.
Manyetik alan içerisindeki 60Co ısınınca çekirdek yönlendirilmesi azalır. Çekirdek soğutulunca yönlendirme artar.
Sonuç:elektronlar çekirdekspiniile aynı yönde yayılırlar.
İlk olarak bu deneyle spin ve açısalmomentum yönü arasındaki bağıntı anlaşılmıştır.
Spin ve açısalmomentumaynıyönde sağ vida (positif)
Spin ve açısalmomentum tersyönde sol vida (negatif)
Tutay Beta Bozunumu
Başlangıçtaki durum yansıtılmaya çalışırsak: sınırlıdır.
1)Polar vektör r-r (yer, hız ve kuvvet vektörü) işareti değişir.
2)Açısal momentum L ve manyetik moment işareti değişmiyor.
Beklenen elektronların manyetik alan (B) ile ters yönde salınmaları lazım. Ama beta bozunumunda bu gözlenmiyor. Parite korunumu burada zedelenmiştir.
Ama deney anında yayınlanan gammalara bakılırsa ve B ters yönde yayınlanır. Elektromanyetik olayında parite korunur.
Tutay Beta Bozunumu
İzinsiz Geçişler: sınırlıdır.
Bozunmaların izinsiz adlandırılması yanlış. Bunların izinli bozunmalara göre olma olasılığı azdır. (Yarı ömürleri daha uzun)
İzinli matris elemanları sıfır olursa izinsiz geçişler mümkün.
İzinsiz bozunma genellikle ilk ve son geçişler zıt pariteli olduğu zaman oluşur.
Parite değişikliğini sağlamak için e- ve nötrinonun tek değerli yörüngesel açısal momentumu (ℓ=3,5,7..) ile yayınlanması lazım.
Tutay Beta Bozunumu
Parite değişikliğini sağlamak için elektron ve nötrinonun çekirdeğe göre tek değerli yörünge açısal momentum ile yayınlanması lazım.
Örnek: Eğer e- tüm bozunma enerjisine sahip ise momentumu 1,4 MeV/c dir.
Çekirdeğe göre açısal momentumu pR=8,4 MeV fm/c olur. R=6 fm
pR/h= 0,04 dür.
Bu durumda ℓ=1 bozunumu oluşma ihtimali ℓ=0 den daha azdır.
ℓ=3,5,7 .. İle bozunma olasalığı daha fazladır.
Birinci yasak geçişler:
Fermi elektron ve nötrino spinleri anti paralel: S=0 deki gibi.
G-T: S=1 deki gibi.
Tutay Beta Bozunumu
Birinci yasak geçişler için seçim kuralları: zaman oluşur.
I=0,1,2 =evet Örnek:17N17O (1/2- 5/2+) ℓ =1
İkinci yasak geçişler için seçim kuralları:
I=2,3 =hayır Örnek:22N22Ne (3+0+) ℓ =2
Üçüncü yasak geçişler için seçim kuralları:
I=3,4 =evet Örnek:40K40Ca (4-0+) ℓ =3
Dördüncü yasak geçişler için seçim kuralları:
I=4,5 =hayır Örnek:115In115Sn (9/2+1/2+) ℓ =4
Tutay Beta Bozunumu
Çift beta bozunumuna ( zaman oluşur. ) örnekler:
48Ca48Sc bozunumu Q=0,281 MeV 4+ ,5+ ve 6+ mümkün .
Mükün olan başka bir bozunum çift beta bozunumu
48Ca48Ti+2e+2
Tutay Beta Bozunumu
128 zaman oluşur. Te 128I bozunumu için
Q değeri eksi (-1,26MeV)
dolayısıyla olanklı değil.
128Te 128Xe olanaklı Q=0,87MeV
Tutay Beta Bozunumu
NXe=NTe(1-e-t)=NTe(0,693T/t1/2) T:yaş
t1/2=0,693T(NTe/Nxe)
128Te 128Xe 3,5x1024 yıl
Tutay Beta Bozunumu