Hosting, public_html klasörünün (veya ana dizinin adı neyse) bir üst dizinine erişim veriyorsa projeyi oraya kurmanız gerek. Vermiyorsa da index.php dosyasını publicin içinden çıkarıp ana dizine koyup içindeki importları da ona göre düzenleyebilirsiniz.
Örneğin public/index.php dosyasında
require '../vendor/autoload.php' şeklinde bir kod varsa, dosyayı ana dizine taşıdıktan sonra
require './vendor/autoload.php'; şeklinde düzenleyin
edit: Sonradan aklıma geldi, bunu yaptıktan sonra asset() ile dahil ettiğiniz tüm dosyaların yollarının başına public/ eklemeniz gerekebilir