Doğru Orantı ve Ters Orantı (Orantılı Nicelikler ve Problemleri)
- Orantı Çeşitleri
- Doğru Orantı
- Ters Orantı
- Orantı Problemleri
Orantı konusuna geçmeden önce oran ve orantının tanımını yapalım.
Oran: İki çokluğun birbirine bölümüne oran denir. Ör: 1/2 gibi
Orantı: İki oranın eşitliğine orantı denir. Şimdi doğru orantı ve ters orantı nedir örneklerle görelim.
DOĞRU ORANTI NEDİR?
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır.
Doğru orantıya örnek verecek olursak:
► 1 kg portakal 3 TL ise 2 kg portakal 6 TL'dir. Burada ağırlık ile fiyat doğru orantılıdır.
► Benzer şekilde dakikada 1 soru çözen bir kişi aynı hızla 10 dakikada 10 soru çözer.
Burada şu göz ardı edilmemelidir:
Çoklukların ikisi de aynı oranda artmalı veya azalmalıdır. Yani biri 2 katına çıktığında diğerinin de 2 katına çıkması gerek.
Örneğin çocukken yaşımız arttıkça boyumuz uzar ama yaşımız 2 katına çıktığında boyumuz 2 katına çıkmaz. Burada doğru orantı yoktur.
Doğru orantılı çoklukların bölümü sabit bir sayıdır.
Örneğin aşağıdaki örnekte gidilen yolun zamana oranı sabittir. (85)
TERS ORANTI NEDİR?
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır.
Ters orantıya örnek verecek olursak:
► Bir duvarı 5 işçi 4 günde örüyorsa, 10 işçi 2 günde örer. İşçi sayısı arttığında (2 kat) işin bitme süresi de (yarıya) düşer. İşçi sayısıyla süre ters orantılıdır.
► Benzer şekilde 100 km/sa hızla 3 saatte gidilen bir yol 50 km/sa hızla 6 saatte gidilir. Hız düşünce yol daha uzun sürede biter.
Ters orantılı çoklukların çarpımı sabit bir sayıdır.
Örneğin aşağıdaki örnekte işçi sayısıyla gün sayısının çarpımı sabittir. (28)
Yazar: www.matematikciler.org
DOĞRU ORANTI VE TERS ORANTI PROBLEMLERİ
► Orantı problemlerini çözmeye başlamadan önce nicelikler arasında doğru orantı mı yoksa ters orantı mı olduğu tespit edilmelidir. Bu tespiti mantığımızı kullanarak yapacağız.
► Orantı çeşidini tespit ettikten sonra doğru orantıda çapraz çarpım, ters orantıda karşılıklı çarpım yaparak sonuca ulaşacağız.
► Şimdi örnek orantı soruları çözerek konuyu pekiştirelim.
1-) Aşağıdaki ifadelerdeki nicelikler arasındaki orantı türünü belirleyelim.
► 1 numaralı soruda arabanın 5 saatte gideceği yolu 4 saate indirmek istiyoruz. Sürenin inmesi için arabanın daha fazla hız yapması gerekir. Saatin azalması için hızın artması gerektiğinden : Ters orantı
► 2 numaralı soruda 5 kg yoğurt yerine 10 kg yoğurt kullanarak ayran yapacağız. Doğal olarak elde edeceğimiz ayran da artacak. Yoğurt artınca ayran da artacağı için: Doğru orantı
► 3 numaralı soruda işçi sayısı 1'den 3'e çıkıyor. Daha çok işçi daha az sürede bitirir. İşçi sayısı artınca süre azalacağı için: Ters orantı
2-) Yukarıda verilen soruların çözümlerini yapalım.
1. Sorunun çözümü
2. Sorunun çözümü
3. Sorunun çözümü
Yazar: www.matematikciler.org