Çağdaş Türk müziğinin kurucu ve öncü kuşağı olan ve "Türk Beşleri" olarak tanınan grubun üyesidir.
Harbiye Nezareti posta müdürlerinden Mehmet Kazım Bey ve daha sonra Kandilli Kız Lisesi Müdiresi olacak olan Edebiyat öğretmeni Emine Hanım'ın oğulları, Necil Kâzım Akses yedi yaşında keman dersi almaya başladı. İstanbul Erkek Lisesi'nde eğitim gördü. Bu sırada Dârülelhan'da Cemal Reşid Rey'in armoni sınıfına yazıldı. Özel olarak önce Mesud Cemil ve sonra Sezai Asal ile viyolonsel çalıştı. 1926'da kendi olanaklarıyla Avusturya'ya giderek Viyana Devlet Müzik ve Temsil Akademisi'ne yazıldı. Burada Walther Kleinecke'nin viyolonsel ve Joseph Marx'ın kompozisyon öğrencisi oldu. Bir yıl sonra Türk hükümetinin bursunu kazanarak, eğitimine devam etti. Viyana Akademisi'nin yüksek lisans derslerini sürdürürken, Prag Devlet Konservatuvarı'na da kaydoldu. Josef Suk ile yüksek kompozisyon ve Alois Hába ile mikrotonal müzik çalıştı. Her iki kurumun da ileri devre kompozisyon bölümlerinden mezun olarak 1934'te yurda döndü.
Necil Kâzım Akses aynı yıl, Ankara'da Musiki Muallim Mektebi'nde öğretmenliğe ve müdür muavinliği görevine başladı. 1935'te, Ankara Devlet Konservatuvarı'nın kurulması amacıyla Milli Eğitim Bakanlığı'nın çağrılısı olarak Türkiye'ye gelen Alman besteci Paul Hindemith'in yardımcılığını üstlenmiştir. 1936'da yeni kurulan bu konservatuvara kompozisyon öğretmeni olarak atandı. Aynı yıl Bela Bartok, Adnan Saygun ve Ulvi Cemal Erkin ile birlikte Adana'nın Osmaniye ilçesindeki folklor araştırmalarına katıldı. 1948'de Konservatuvar müdürlüğü, 1949'da Güzel Sanatlar Genel Müdürlüğü yaptı. Kültür ataşesi olarak Bern'de (1954) ve Bonn'da (1955-1957) bulundu. 1958-1960 yıllarında Devlet Opera ve Balesi Genel Müdürü oldu. 1971'de yeniden aynı görevi üstlendi. 1972'de kendi isteği ile emekli oldu.
Necil Kazım Akses, 1971'de "Centre Mediterranéen de Musique Comparée et de Danse"ın kurucu yönetim kurulu üyesi ve başkan vekili seçildi. Bestecinin aldığı nişan ve unvanlar şöyle sıralanabilir: 1957'de Federal Alman Cumhuriyeti'nin birinci sınıf hizmet nişanı; 1963'te İtalyan Hizmet Nişanı olan "Cavaliére Ufficiale" rütbesi ve 1972'te "Commendatore" nişanı; 1973'te Tunus Burgiba Sanat-Kültür nişanı. 1971'de Türkiye Cumhuriyeti Devlet Sanatçısı unvanı, 1981'de Atatürk Sanat Armağanı, 1998'de İstanbul Üniversitesi Fahri Doktor unvanı.
Bestecinin yurt dışında çalınan yapıtlarından bazıları şunlardır: Ankara Kalesi, Fritz Zaun yönetiminde Berlin Şehir Orkestrasıyla 1943'te çalındı(ve Polydor plak şirketince plağı yapıldı). Ballad, yurt dışında en çok çalınan yapıtı olup, 1950'den başlayarak Londra, Edinburgh, Birmingham, Münster, Paris, Teplice, Cluj, Brüksel, Viyana, Bükreş, Tunus, Prag ve Moskova'da yönetildi. Poem'i 1949'da Franco Caraccioto yönetiminde ve çellist Antonio Saldarelli solistliğinde Roma'daki RAI Senfoni Orkestrası tarafından seslendirildi. Itri'nin Nevakâri Üzerine Scherzo, Sofya, Moskova, Kahire, Budapeşte'de çalındı. Birinci Senfoni 1968'de Lessing yönetimindeki Viyana Tonkünstler Senfoni Orkestrası tarafından; 1972'de Keman Konçertosu ile birlikte Niyazi Tagizade yönetimindeki Azerbeycan Devlet Senfoni Orkestrası tarafından Bakü'de seslendirildi. İkinci Senfoni, Muhammed Nazar Mommadov yönetimindeki Orkestra Saz tarafından 1997'de Türkmenistan'da çalındı. Keman Konçertosu EXPO 2000 Hannover'daki Dünya Fuarı münasebetiyle, diğer bazı Türk eserleri ile birlikte, Cihat Aşkın'ın solistliğinde ve Rengim Gökmen yönetimindeki NDR – Radyo Filarmonisi tarafından seslendirildi. 1990'lı yıllarda Yaylı Çalgılar Dörtlüleri (Numara 1 ve 4), Avrupa'da Dusseldorf, Prag, Bratislava, Budapeşte, Pecs ve Helsinki kentlerinde seslendirildi.
Daha çok büyük senfonik formların yaratıcısı olarak tanınan Necil Kazım Akses'in besteleri belirli evrelerle incelenebilir: Avrupa'daki öğrencilik yıllarına rastlayan ilk çalışmaları 1929'dan 1930'lu yılların sonlara kadar olan dönemi kapsar. Piyano için Prelüd ve Fügler, Allegro Feroce, Piyano Sonatı ve Mete Operası bu dönem ürünlerindendir. Bu dönemi yeni bir atonal stil yaratma istek ve arayışları olarak nitelendirilebilir. 1934'te yurda döner dönmez Atatürk'ün emriyle Bayönder başlıklı operasını besteler. Çalışmalarında kuşağının diğer bestecileri gibi geleneksel Türk müziği ve halk müziğinin etkileri vardır. Ancak bu öğeleri doğrudan armonize etmek yoluyla değil, stilize ederek kullanır. 1940'lar ile yeni dönemine girer. Bu dönem ile ve özellikle senfonik eserleri ile bir "Akses stili" belirginleşmeye başlamıştır. Bu stilin özelliğini ezgisel yönden Türk modlarına (makam) dayalı olmak, armonik yönden ise bestecinin kendi deyimiyle, a-modalite teşkil eder. Ankara Kalesi, Ballade, Birinci Senfoni, Keman Konçertosu, Itri'nin Nevakâr'ı Üzerine Scherzo, On Piyano Parçası gibi büyük soluklu eserleri bu dönemi ile ortaya çıkmaya başlar. Orkestrasyon giderek daha yoğunlaşmaktadır. Necil Kazım Akses'in 1976'da Bir Divandan Gazel ile başlayan ve ölümüne dek süren bestecilik evresi son dönemini oluşturur. Besteci bu ileri olgunluk döneminde solistler, korolar ve geniş orkestra için yine büyük çaplı yapıtlar üretmiştir. İyice yoğunlaşan orkestra yazısında, rastlamsallık gibi yirminci yüzyıl müziğinin getirdiği birçok söylemden yararlanmıştır. Bu yönleri ile de "Türk Beşleri"nin yeniliğe en açık üyesi olarak seçkinleşmiştir.
Bestecinin 85 yaşındayken yazmaya başladığı bariton solo, koro ve orkestra için hazırlanmış büyük eserini Çanakkale Şehitlerine armağan ediyordu. 'Ölümsüz Kahramanlar' başlığı altında sunduğu bu 6.Senfonisinin ilk bölümü tamamlanmış bir şekilde durmaktadır.
Necil Kâzım Akses yaşamının son dönemlerine dek Ankara Devlet Konservatuvarı'nda kompozisyon dersi verdi. Öldüğü sırada aynı zamanda Bilkent Üniversitesi Müzik ve Sahne Sanatları Fakültesinde kompozisyon derslerini sürdürmekteydi. Akses, besteciliği yanında, yeni ve genç kuşakların yetişmesini sağlayan büyük bir öğretici olarak da öneme sahip bir sanatçıdır.
Akses 16 Şubat 1999 Salı günü sabahı 91 yaşında öldü.
Bestelerinin yayın hakkı SACEM'e aittir.