Purnell Londra'da doğdu. Annesiyle babasının ayrılmasından sonra 3 tane üvey kardeşi olmuştur. Çocuk yaşlarda Londra'nın önemli tiyatro okullarında eğitim aldı. Konusunu Charles Dickens Oliver Twist romanından alan Oliver! adlı müzikalde dikkat çekti. Hemen arkasından ilk sinema filminde 2010'da oynadı. Carey Mulligan, Andrew Garfield ve Keira Knightley gibi yıldız isimlerle birlikte oynadığı Beni Asla Bırakma (Never Let Me Go) filmindeki Ruth performansı büyük beğeni kazandı. 2014 yapımı Wildlike'taki rolüyle birçok bağımsız film festivalinde ödüller kazandı.
Malefiz ve Tarzan Efsanesi filmlerindeki rollerinin ardından Tim Burton'ın 2016 yapımı Bayan Peregrine'in Tuhaf Çocukları filminde Peregrine'in evinde yaşayan çocuklardan Emma'yı canlandırdı. Churchill filminde de Winston Churchill'in sekreteri Helen rolündeydi.