Belirli bir dörtgeni tanımlayan noktalardan ikisi (0,9) ve (3,4)'tür. Dörtgenin y = 3-x doğrusuna göre yansıtmalı simetrisi vardır. Bu dörtgeni nasıl çizeceğinizi ve sınıflandıracağınızı öğrenmek ister misiniz?Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.
Bir dörtgenin 2 köşesini tanımlayan noktalar sıfır virgül dokuz ve üç virgül dört olarak verilmiş. Aynı dörtgen, y eşittir 3 eksi x doğrusu üzerinde yansıtıldığında değişmemekteymiş. Güzel bir bilgi…. Şimdi; bu dörtgeni çizmemiz ve sınıflandırmamız isteniyor. Her zaman ki gibi soruyu birlikte çözmeye başlamadan önce videoyu durdurun ve kendi başınıza soruyu bir deneyin İsterseniz, bize verilen bilgileri koordinat sisteminde göstererek başlayalım. Sıfır virgül dokuz noktası, dörtgenin köşelerinden biri. Sıfır virgül 9, işte burası, Diğer köşe ise üç virgül dört noktası ile tanımlanmış. O da, burada. y eşittir 3 eksi x doğrusuna göre bir yansıtma yaptığımızda ise dörtgenimiz aynı kalıyormuş. x sıfır olduğu zaman y 3’e eşit olur. Bu nokta, doğrunun y eksenini kestiği nokta oluyor. Ve bu doğrunun eğimi de, eksi 1. Neden mi ? Doğrunun denkleminde x’in katsayısı eğimi verir, burada x’in katsayısı eksi 1 olduğuna göre, eğim eksi 1 olacak. Evet, doğruyu bu şekilde çizebiliriz. x’in değeri 1 arttığında, y’nin değerinde eksi 1’lik bir azalma olmalı. İşte bu, y eşittir 3 eksi x doğrusu. Mümkün olduğu kadar düzgün çizmeye çalışıyorum, ama daha önce de söylediğim gibi çizim konusunda pek başarılı olduğum söylenemez o yüzden lütfen bu çizimlerimi affedin. Dörtgenimizi bu doğru üzerinde yansıttığımızda aynı kaldığını biliyoruz. Peki, bu ne demek oluyor? Bize verilen noktaların yansımalarını bulursam, dörtgenin diğer noktalarını bulmuş olurum! O halde, gelin bu noktaların yansımalarını bulmaya çalışalım. Bu noktadan başlıyorum. Bu noktadan yansıma doğrusuna bir dikme inersem ve bakalım bu dikme, 1, 2 ve 3 karenin köşegeni uzunluğunda, Şimdi de aynı uzaklığı diğer tarafta gidelim, 1, 2 ve 3, Bu noktaya gelmiş olurum. Böylece bu noktanın yansımasını bulmuş olduk! Aynı şeyi diğer nokta için de yapalım. Bu noktadan bir dikme iniyorum, 2 karenin köşegenlerini çizmiş oluyorum, Şimdi de, diğer tarafa doğru 2 kare köşegeni uzunluğunda yol gidelim. Ve buraya ulaşalım. İşte dörtgenimiz bu! Köşelerini bularak dörtgeni tanımlamış oluyoruz! Gelin, kenarlarını çizelim ve dörtgenin neye benzediğine bir bakalım. Evet, bu iki kenar, bu doğruya dik oldukları için eğimleri eşit O halde, bu iki kenar birbirine paraleldir diyebiliriz. Elbette burada da bir kenar var ve bu da diğer kenar. Bu şekle bakarak, dörtgenin nasıl bir dörtgen olduğunu anlayabiliriz. Hatta sizin şu an cevabı söylediğinizi de duyar gibiyim. Karşılıklı iki kenarı paralel olan bir dörtgenden bahsediyoruz. Bu bir yamuğa benziyor, öyle değil mi? Evet! Bu bir yamuk!