İstatistik ve genelinde matematik bir çok kişi için gerçek dünyadan kopuk bir kavram gibi gözükür. Oysa ki Alman tank problemi bu konuda yanıldığımızı bize anımsatır.
70 ila 85 milyon ölümle sonuçlanan II. Dünya Savaşı, insanlık tarihindeki en ölümcül savaş olarak bilinmektedir. Bu savaş aynı zamanda ilk teknolojik savaştır. Sonuçta savaşın akıbetinde tanklar, zırhlı araçlar, savaş uçakları, uçak gemileri, radar ve sonar, nükleer silahlar ve roketler gibi birçok savaş teknolojisi önemli rol oynamıştır.
Savaşa dünya ülkelerinin büyük çoğunluğu dahil oldu. Sonrasında dünya Müttefik ve Mihver kuvvetler olarak ikiye bölündü. Savaş sırasında müttefik kuvvetler alışılmadık bir istatistiksel bilmeceyle karşı karşıya kaldılar.
1939 yılından itibaren Almanlar Avrupa’nın dört bir yana saldırmaya başlamıştı. Bu sırada her cephede çok sayıda Alman tankı görülmekteydi. Müttefik kuvvetler, Tiger ve Panther gibi düşman Alman tanklarının kendi tanklarından üstün olduğunu biliyorlardı. Doğru stratejiyi geliştirmek için Almanların tank üretim kapsamını bilmeleri gerekiyordu. Bu bilgi olmadan, kıtanın batı cephesinde herhangi bir saldırının başarılı olup olmayacağından emin değillerdi.
Ancak bunu nasıl yapacaklarını bilmiyorlardı. Ellerindeki tek ipucu ele geçirilen tankların bazı parçalarında bulunan seri numaraları idi. Sizce sadece bu bilgi ile kaç tank üretildiğini bulmuş olabilirler mi? Cevap evet. İşte bu çözüm sürecine Alman Tank Problemi denir.
Savaşta Almanların Kaç Tane Tankı Vardı?
Bu sorunu çözmek için Müttefikler ilk olarak geleneksel yöntemleri denediler. Bu istihbarattan Alman fabrikalarının üretimini gizlice gözlemleyerek veya savaş alanındaki tankları saymaya çalışarak sayıyı tahmin etmesini istemekti. Müttefikler, bu yöntemle, Haziran 1940’tan Eylül 1942’ye kadar, Alman askeri sanayi kompleksinin her ay kabaca 1.400 civarında yani tank ürettiği bilgisini elde etti.
Bu rakamın normalden fazla olmasından dolayı sonuçlardan emin olamayan Müttefikler, başka tahmin yöntemleri aradılar. Ve sonra kritik bir ipucu buldular: seri numaraları. İstihbarat, ele geçirilen her Alman tankının o tanka özgü bir seri numarası içerdiğini fark etmişti.
İkinci Dünya Savaşı’nda üretilen her Alman tankına veya silahına bir seri numarası basılmıştı. Müttefikler, hasar görmüş veya ele geçirilmiş Alman tanklarının seri numaralarını kullanarak, Alman cephaneliğindeki tankların ve diğer makinelerin toplam sayısını hesaplayacaklardı. İstatistiksel analiz, her ay üretilen tank sayısını aşırı derecede abartma eğiliminde olan geleneksel istihbarat toplamaya dayanan tahminlerden çok daha doğru olduğunu kanıtladı.
Geleneksel istihbarat toplama yöntemi ile, tank üretiminin ayda 1.400 civarında olduğu tahmin edilmişti. çıkarıyor. Oysa ki istatistikçilerin tahmini ayda yalnızca 256 tanktı. Yaklaşık 1144 tanklık farkla bunlar oldukça zıt sonuçlardı. Ayrıca savaştan sonra yapılan araştırmalar da üretim kayıtlarından gerçek tank üretim oranının 256 olduğunu doğrulanacaktı. Yani istatistikçilerin bilgileri gerçekten de casuslardan daha iyi sonuç veriyordu.
Alman Tank Problemi Nasıl Çözülecekti?
Alman tank probleminin çözülme süreci Normandiya Çıkarmasından hemen önce yaşandı. Batılı Müttefikler şimdiye kadar bilinen en büyük deniz istilası için hazırlık yaparken, saldırı sırasında kaç tankla karşılaşabileceklerini bilmek zorundaydı.
Odaklanılan tanklardan biri Panzer V tankıydı. Neredeyse su geçirmez ön zırhı ve yüksek hızlı 75 mm’lik topuyla, “Panther” olarak da bilinen Panzer V tankı, kendisini savaşın en iyi tanklarından biri olarak kabul ettirmişti. İstihbarat raporları Müttefiklerin çok sayıda Panzer V ile karşılacağını iddia ediyordu.
Bu iddiaların doğruluğunu belirlemek için Müttefikler, Almanya tarafından üretilen Panzer V’lerin sayısını tahmin etmeye koyuldular. Bunu başarmak için ele geçirilen veya imha edilen tanklarda bulunan bir grup seri numarasını karşılaştırdılar. Peki ama nasıl?
Alman Tank Problemi, küçük bir örneklemden toplam nüfus büyüklüğünü tahmin etmenin bir yoludur. Temel fikir, tankların 1,2,…x olarak numaralandırılmasıydı; burada “x”, bilinmeyen toplam tank sayısıydı. Alman Tank problemini çözmenin formülü de aşağıdaki gibiydi.
Örnek verecek olursak, diyelim ki ele geçen tankların seri numaraları 1, 31, 43, 79 ve 115 biçiminde olsun. Verilen değerleri formülde yerlerine yazalım. Bu örnek için örneklem büyüklüğü 5 yani elimizde toplam 5 tana sayı var. Bu “n” oluyor. Örneğimizdeki en büyük sayı ise 115. Bu da “m” olacaktır. Bunları denklemde yerine yazdığımızda 115 + (115 / 5) – 1 = 137 sonucunu elde ederiz. Sonucunda toplam 137 tane tank var olması kararını verebiliriz.
( Bunun neden olduğunu anlamak için istatistiksel hesaplamalara dair daha kapsamlı bir bilgi gerekiyor. Bunu yazının içinde vermemiz olası olmadığından hesaplama detaylarını merak ederseniz bu yazıya göz atınız.)
Sonuç olarak
Sonucunda istatistik bir savaşın gidişatını değiştirecekti. Bu bilginin devamında Müttefikler 1944’te batı cephesine saldırdı ve Berlin’e giden yolda Panzerleri yendi. Alman tank problemi İkinci Dünya Savaşı’nda diğer askeri teçhizat için de uygulandı. En önemlisi, Alman yapımı V-2 roketi hakkında istatistiksel bilgi elde etmek için kullanıldı. Bugün ise formül, satılan iPhone sayısını tahmin etmek gibi geniş kapsamlı uygulamalar için kullanılmaya devam ediyor.
Gördüğünüz gibi kimi zaman bir savaşın gidişatını değiştiren şey, sessiz bir ofis odasında geliştirilen matematiktir. İstatistiğin savaşta başarılı biçimde kullanılmasına dair bir başka örnek için de bu yazıya göz atınız. Matematikçi Abraham Wald 2. Dünya Savaşının Seyrini Nasıl Değiştirdi?
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- How a statistical formula won the war; Kaynak site: The Guardian. yayınlanma tarihi: 20 Temmuz 2006; Bağlantı: How a statistical formula won the war/
- How the Allies Guessed the Number of German Tanks Using Serial Numbers. Yayınlanma tarihi: 26 Ocak 2019. Kaynak site: War History. Bağlantı: How the Allies Guessed the Number of German Tanks Using Serial Numbers
- Simon, Cory. (2023). A Bayesian Treatment of the German Tank Problem. The Mathematical Intelligencer. 1-11. 10.1007/s00283-023-10274-6.
- Clark, George & Gonye, Alex & Miller, Steven. (2021). Lessons from the German Tank Problem.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel