Eski Mısır’da Cebir
Eski Mısır’dan günümüze ulaşan iki önemli matematik yapıtı Golenişev papirüsü (M.Ö 1900) ile Rhind papirüsüdür (M.Ö 2000–1000). Rhind papirüsünde çok sayıda birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve çözümleri yer almaktadır. Mısırlılar (M.Ö 2000–1000), birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözümlerinde yanlışı deneme yolunu kullanmışlardır.
Bu yöntem 15. ve 16. yüzyıllarda eski Mısır dışında, Hintliler ve İslam dünyası matematikçileri tarafından da kullanılmıştır. Ayrıca bu yöntemin 16. yüzyıl İtalyan matematikçilerinden Nicole Tartalia, Philipo Calandri ve İspanyol matematikçi Tosca tarafından da kullanıldığı bilinmektedir.
Eski Mısır’da cebirsel denklemlerin çözümlerinde bugün kullandığımız (x, y, x^2,…) gibi semboller kullanılmamıştır. Her şey düzyazı biçiminde yazılmıştır. Rhind papirüsünde “Bir miktar ve bu miktarın yedide birinin toplamı 19 olduğuna göre, bu miktarın büyüklüğü nedir?” şeklinde ifade edilen 24. problemin çözümü bugünkü gösterimlerle aşağıdaki gibi açıklanabilir:
Şekil 1 incelendiğinde, a / 7 ifadesini tamsayı yapan 7 değerinin bilinmeyen yerine yazıldığı görülmektedir. Elde edilen sonucun doğru sonuç olmadığı düşünülerek, “Bilinmeyen 7 iken sonuç 8 oluyorsa, sonucun 19 olması için bilinmeyen ne olmalıdır?” şeklindeki bir soru ile doğru sonuca ulaşılmaya çalışılmıştır (Ofir ve Arcavi, 1992). Çözüm incelediğinde Eski Mısır’da orantısal düşünmenin matematik yaparken kullanıldığı görülmektedir. Nitekim Eski Mısır’da firavunların hükümdarlığı sürecinde, orantısal düşünme matematiğin merkezinde yer almıştır. Çünkü vergiler, ürün miktarı ile orantılı şekilde alınmakta, binalar inşa edilirken belli orantılara bağlı olarak yapılmaktaydı. Eski Mısır papirüsünden alınan bir problem bu durumu ortaya koymaktadır. “Düşünün ki 450 hektarlık arpaya sahipsiniz ve her 10 hektarın 1 hektarını vergi olarak vermek zorunda olduğunuza göre, bu üründen kaç hektarlık vergi verirsiniz?” (Lumpkin, 1997). Eski Mısır’da doğrusal olmayan denklemler üzerinde de yanlışı deneme yolunun kullanıldığını görmekteyiz. Örneğin, Berlin papirüsünde “İki karenin alanları toplamı 100’dür. Karelerden birinin kenar uzunluğunun üç katı, diğer karenin kenar uzunluğunun dört katına eşit olduğuna göre, karelerin kenar uzunluklarını bulunuz?” sorusunun Mısır’da yapılan çözümü ve modern gösterimi Tablo 1’de verilmiştir.
Yukarıdaki çözüm incelendiğinde, Eski Mısır’daki insanların, doğrusal olmayan denklemleri çözerken orantısal düşünme ve yanlışı deneme yolları dışında, karekök alma işlemini de kullandıkları görülecektir (Lumpkin, 1997). Sonuç olarak, çeşitli denklemlere ve çözüm yöntemlerine rastlansa da, Eski Mısır’da bugünkü anlamda cebirin bir bilim olarak var olduğuna söylemek oldukça zordur (Smith, 1925).
Eski Mısır’da olduğu gibi cebir üzerine çalışmaları Babillilerde de görmekteyiz. Eski Mısır’da cebir üzerine yürütülen çalışmalar yanlışı deneme ve orantısal düşünme üzerine dayalı iken Babillilerde geometrik bir düşünce yapısıyla ikinci derece denklemlerin ve doğrusal denklem sistemlerinin çözümünün yapıldığı görülmektedir.
Bu yazı Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi'nden Adnan BAKİ ve Suphi Önder BÜTÜNER'e ait "CEBİRİN TARİHSEL GELİŞİMİ" başlıklı makaleden alınmıştır. Formata uyması için referanslar kaldırılmıştır. Makalenin orijinali ve tüm referansları Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi sitesinde yayınlanmaktadır.