zincir sarı dairelerdendir.
İstediğim, kendinden öncekilerin tümü verilen bir sonraki sarı daireyi çizmenin bir yolu:
İlk daireyi nasıl çizeceğimi biliyorum $(P_0Q_0X)$.
(Resimdeki isimsiz) iletişim noktasını biliyorum $n-th$ ile daire $n+1-th$ merkezde bir daire üzerinde $H = P_0Q_0 \cap BC$ içinden geçmek $C$.
Replikleri biliyorum $P_nQ_n$ hepsi buluşuyor $H$.
Dörtlüleri bilirim $P_nP_{n+1}Q_{n+1}Q_n$ döngüseldir.
Bir öncekine göre bir sonraki çemberi kurmanın basit bir yolunu hala bulamıyorum. Hile yapabilecek bir veya iki ters çevirme olduğunu biliyorum, ancak ters çevirme arayışından kaçınmayı tercih ederim.
Kanıtlayamam ama çemberleri biliyorum $P_nQ_nC$ teğet $BC$ -de $C$
DÜZENLEME: Bu özel sorundan biraz simetri gösterebileceğinizden emin değilseniz, sadece genel apollonius çözümünü kullanmayın. Örneğin: iki çember arasındaki temas noktalarının ortalanmış bir çemberin üzerinde olduğunu bildiğimiz için$H$ içinden geçmek $C$ Doluya ihtiyacımız yok $CCC$ ama kullanabiliriz $PCC$ (tabii ki sizlerin daha fazla basitleştirme göstermeniz gerekiyor)
Kolaylık sağlamak için diyagram buraya kopyalanmıştır. Merkezli daireye başvuracağım$L$ mavi daire ve merkezi daire olarak $B$ beyaz daire olarak.
Önceki daire verildiğinde boş sarı daireyi bulmaya çalışıyoruz $P_3Q_3C_3$, nerede $C_3$ isimsiz temas noktasıdır.
Ters çevirme kullanarak inşaat: Çember için$c$ noktalar aracılığıyla $P_n,Q_n,C$, ters çevirebiliriz $P_{n-1}$ ve $Q_{n-1}$ içinde $c$ almak $P_{n+1}$ ve $Q_{n+1}$. Temas noktalarını oluşturabileceğinizi de belirttiniz. Yani ilk iki çember oluşturulduktan sonra geri kalanını inşa etmek için bir sıçrama yapabiliriz.
Bunu göstermek için, diyagramı merkezi bir daire içinde ters çevirin $C$.
Ters çevirme kullanmayan yapı: Let$L'$ mavi dairenin üst yarısındaki nokta olun ki $L'L$ dik $BO_3$. O zaman izin ver$Q_4$ diğer kesişme noktası olmak $L'P_3$ mavi daire ile.
Benzer şekilde $B'$ beyaz dairenin alt yarısındaki nokta olun ki $B'B$ dik $LO_3$. O zaman izin ver$P_4$ diğer kesişme noktası olmak $B'Q_3$ beyaz daire ile.
Şimdi, boş sarı çemberin 3 noktasına sahibiz, böylece çemberi ve merkezini oluşturabiliriz.
Not 1: Bu, Eppstein'daki bir yapının uyarlamasıdır.https://www.ics.uci.edu/%7Eeppstein/junkyard/tangencies/apollonian.html ve gerçekten sadece bir $PCC$Apollonian yapımı. Sorun aynı zamanda bir hiperbolik üçgenin teşvikini bulmakla eşdeğerdir. Baragar ve Kontorovich'inhttps://arxiv.org/pdf/1704.08747.pdf daha da kısa bir yapıya sahip olduğunu iddia ediyor ama henüz denemedim.
Not 2: Çevrelerin$P_nQ_nC$ teğet $BC$ ortalanmış bir daire içinde ters çevirerek $C$. Dikey çizgilerle eşleşirler.
Noktayı kullanıyoruz $H$ve OP'nin gönderisinde bahsettiği, zincirin komşu çevrelerinin tüm temas noktalarından geçen daire. Bu arada,$H$ segmentte bulunur $LB$ bir mesafe $\frac{a}{6}$ noktadan uzakta $L$.
İki uç nokta ile işaretlenmiş olan yukarıda belirtilen daireyi çizerek inşaata başlayın. $C$ ve $D$ ve merkezi şu adreste yer almaktadır: $H$. Ayrıca, yarıçapı eşittir$HM_{01}$. Unutma ki nokta$M_{01}$şu anda zaten müsait. Bu daire daireyi keser$O_1$ -de $M_{12}$. Çizgiyi çizin ve uzatın$O_1 M_{12}$. Zincirin aranan çemberinin merkezinin bu çizgi üzerinde olduğunu biliyoruz.
Şimdi iki çizgi çizin $M_{12}H$ ve $O_1L$. Çizgi$O_1L$ temas noktasından geçer $Q_1$mavi ve sarı dairelerin. Ardından, dikey bir çizgi çizin.$O_1L$ -de $Q_1$ kesişmek $M_{12}H$ -de $N$. Yarıçapı olan bir yardımcı daire oluşturun$Q_1N$ ve merkezi $N$. Bu daire mavi daire ile buluşuyor$Q_2$. Çizgi$Q_2N$mavi çemberin ortak tanjantı ve çember zincirinin aranan üyesidir. Ayrıca,$Q_2$bu iki dairenin temas noktasıdır. Bu nedenle, aranan dairenin merkezi, çizginin uzatılmış kısmında yer alır.$Q_2L$.
Şimdi, aranan çemberin merkezini barındıran iki çizgimiz var. $O_1 M_{12}$ ve $Q_2L$. Bu nedenle, nokta$O_2$, bu iki çizginin birleştiği yer, daire zincirinin bir sonraki üyesinin merkezidir. İnşaatı tamamlamak için yarıçaplı çemberi çizin$O_2Q_2$ veya $O_2M_{12}$ alma $O_2$ merkezi olarak.
$\underline{\mathrm{Added\space at\space OP’s\space Request\space …}}$
Üç dairenin (örneğin yeşil, sarı ve mavi dairelerin) dışarıdan birbirine temas ettiği geometrik bir konfigürasyon, benzersiz bir noktaya sahiptir (bizim durumumuzda $N$), üç ortak teğetin çakıştığı yerde. Bu nedenle, bu noktayı elde etmek için üç ortak teğetten herhangi ikisini çizebiliriz. Başka bir deyişle, herhangi iki ortak teğetin kesişme noktası (ör.$NM_{12}$ ve $NQ_1$) bize bu noktayı verir. Bu noktayı böyle elde ettik$N$ilk başta. Kullanma$Euclid\space Theorem\space 59$, bu noktadan bir çift dairenin her temas noktasına olan üç mesafesinin eşit olduğunu gösterebiliriz. Bu yüzden yarıçaplı bir yardımcı çember oluşturduk$Q_1N$ (veya $NM_{12}$) ve merkezi $N$. Bu daire mavi daireyi şuradan keser:$Q_2$ bize üçüncü ortak teğeti veriyor $NQ_2$. Şimdi, sarı daireye dokunan benzersiz bir daire olduğunu biliyoruz.$M_{12}$ ve mavi daire $Q_2$dışarıdan. Bu dairenin merkezi, iki çizginin kesiştiği noktada yer almaktadır.$O_1 M_{12}$ ve $Q_2L$. Bu yeşil dairenin yarıçapı şu şekilde seçilmiştir:$O_2 Q_2$ çevresinin noktadan geçmesine izin vermek $Q_2$.
Ancak hikaye burada bitmiyor, çünkü elde ettiğimiz yeşil dairenin içten kırmızı daireye dokunduğunu henüz açıkça belirtmemiştik. Bu, trigonometri kullanılarak kanıtlanabilir. Ama önce aşağıdaki argümanı öne sürmek istiyoruz. Yeşil daire kırmızı daireyi keser veya dokunmazsa, bu sorunun çözümü yoktur, çünkü içeride kırmızı daireye ve dışarıdan mavi dairelere dokunan başka bir daire bulamazsınız.$M_{12}$ dışarıdan.
Kanıtı göndermemizi istiyorsanız, lütfen bize bildirin
Arnold Schwarzenegger bu rol için maaşını geri çevirdi, ancak bu, oynadığı diğer filmlerden daha fazla para kazanmasına neden oldu.
27 Mayıs'ta BTS, HBO Max'taki 'Friends' buluşmasında yer alacak birçok ünlü misafirden biri olacak.
Rob Corddry'nin 'Top Gear America' dublörü, şimdiye kadar yaptığı en korkunç olay değildi, görüntüleri izlemek babasını korkuttu.
Muhammad Ali, spor salonunda antrenman yapmak ve ağırlık kaldırmak için tüm zamanların en iyi boksöründen beklediğiniz kadar zaman harcamadı.
Dünyanın dört bir yanındaki şehirler yolcu gemisi trafiğini yasaklıyor veya sınırlandırırken, eleştirmenler bunun sonucunda ortaya çıkan gelir kaybına meydan okuyor. Şehirler neden gitmelerini istiyor ve herkesi mutlu etmenin bir yolu var mı?
Bir havuz endüstrisi uzmanının "poolmageddon" dediği şeyi yaratmak için bir araya gelen mükemmel bir koşullar fırtınası. Neden? Çünkü şu anda ABD'de büyük bir klor eksikliği var. Havuz sezonunu nasıl etkileyecek?
Metan emisyonları yıllardır hızla artıyor. Birleşmiş Milletler tarafından kısa süre önce yayınlanan bir rapor, bunun çok kötü bir haber olduğunu söylüyor ve iklim değişikliğini yavaşlatmak için genel metan emisyonlarının düşürülmesi kritik önem taşıyor.
Başkan Joe Biden, altyapı planının 80 milyar dolarlık kısmını ABD demiryolu sistemine, yani Amtrak'a ayırdı. Ancak en büyük engel Kongre'yi ve yolcuları uçağa almaktır.
Quinn Meinerz bize tam anlamıyla kahkahalar atıyor - Denver Broncos'un üçüncü tur draft seçimi Quinn Meinerz'e aşina olabilirsiniz veya olmayabilir. Değilseniz, olmanız gerekir.
Bu adam gergin ..
Cumhuriyetçi Temsilci Marjorie Taylor Greene bir sorun.
Seninle burada buluşmak ne güzel ..
Evcil hayvan bakıcıları ve köpek gezdiricilerinden oluşan bir ağ olan Rover, Amerika'daki köpek dostu ilk 15 şehrin bir listesini çıkarmak için Zillow ile birlikte çalıştı.
Timbaland, Rick Ross ve DJ Khaled gibi sanatçılarla çalışan J. Wright, bağsız tutuluyor.
Yahudi bir mülteci olan Eric Schwam, Aralık ayında 90 yaşında öldü ve Fransız köyü Le Chambon-sur-Lignon'a bir hediye bıraktı.
The Keeping Up with the Kardashians yıldızı geçtiğimiz günlerde Linda ve Drew Scott ile At Home'un bir podcast bölümünde yer aldı.
Scrum'da tamamen yeniyseniz, daha önce hiç Sprint çalıştırmadıysanız ve nasıl başlayacağınızı öğrenmek istiyorsanız, kurulumunuzu yapmanıza ve çalıştırmanıza yardımcı olacak birkaç ipucu, bir tür kontrol listesi var. Scrum, siz ilerledikçe geri bildirim, inceleme ve uyarlamanın temelleri üzerine kurulmuştur.
"Olduğun gibi gel" sosyal medyanın, özellikle de Twitter'ın mantrası olabilir. Klinik terim özgünlüktür.
Yazan Terrell Washington Anansi Olduğunu düşündüğün şey.
Dünyadaki hemen hemen her endüstri dijitalleşme dalgasını yaşamıştır. Bu nedenle, ağırlama endüstrisi dışarıda bırakılmaz.