-
kombinasyon-binom
S-1) A=(0,1,2,3,4,5)
rakamları kullanılarak a>b>c koşulunu sağlayan üç basamaklı kaç tane abc doğal sayısı yazılabilir?
S-2) Aynı düzlemde bulnan 8 farklı doğrdan 4 ü paraleldir.bu 8 doğrunn en fazla kaç kesişme noktası vardır?
S-3) (x³-y³/x²y) parantezin üssü 6 ifadesinin a.ılımında sabit terim kaçtır?
S-4) 27 kişilik bir sınıftaki erkek öğrencilerin üçlü kombinasyonlarının sayısı kız öğrencilerin üçlü kombinasyonları ile ikili kombinasyonları sayısı toplamına eşittir.bna göre sınıftaki kkız öğrenci sayısı kaçtır?
S-5) Aralarında mutlu ile serapın bulunduğu 7 öğrencinin 3 ü a sınıfına 4 ü b sınıfına kayıt edilecektir.mutlu ile serap aynı sınıfta olacağına göre sınıflara kaç farklı şekilde kayıt edilirler??
şimdiden teşekkür ederim))
-
1.
6 tane rakamdan 3 ü seçilir C(6,3)=20
seçilen bu üç rakam tek şekilde soruda istenen koşula uygun olarak dizilebilir (büyükten küçüğe) öyleyse cevap 20.1=20 olur
2.
toplam 8 doğrudan C(8,2)=28 kesişim noktası luşabilir ama bunlardan 4 tanesi paralelmiş yani oluşabilecek C(4,2)=6 kesişim noktası hiç olmayacakmış öyleyse en fazla 28-6=22 kesişim noktası olabilir.
3.
soruyu parantezlere dikkat ederek bir kez daha yazarsanız yardım etmeye çalışayım.
ben (x³-(y³/x²y))6 şeklinde anlıyorum ama o ikinci terimin paydasındaki y nedir neden (y²/x²) olarak yazılmmış mesela. bu yüzden siz düzgünce tekrar yazarsanız iyi olur.
4.
kız öğrencilerin sayısı k , erkek öğrencilern sayısı e olsun
C(k,2)+C(k,3)=C(e,3) müş
ayrıca biliyoruzki C(k,n)+C(k,n+1)=C(k+1,n+1) * , burada n=2 olarak alınırsa
C(k,2)+C(k,3)=C(k+1,3) olur öyleyse e=k+1
e+k=27 olduğuna göre e=14 , k=13 bulunur.
5.
i) Mutlu ile Serap A sınıfında olurlarsa kalan 5 kişiden 1 tanesi C(5,1)=5 şekilde A sınıfına yerleştirilerek A sınıfı tamamlnır kalan 4 öğrenci de otomatikman B sınıfına yerleşir ve işlem tamamlanır , toplam 5 durum
ii) Mutlu ile Serap B sınıfında olurlarsa kalan 5 kişiden 2 kişi C(5,2)=10 şekilde B sınıfına yrleştirilir ve B sınıfı tamamlanır kalalar da A sınıfını oluşturur , toplam 10 durum
toplam 10+5=15 durum
* C(k,n)+C(k,n+1)=C(k+1,n+1) eşitliğini küme mantığı ile ispatlayalım
k+1 elemanlı bir kümeden n+1 eemanlı altkümeler seçmek istiyoruz.
k+1 elemandan 1 tanesini kenara ayırırız bu eleman X olsun
i)X bu seçeceğimiz n+1 elemandan biriyse geriye seçmemiz gereken n eleman ve aralarından seçilecek k eleman kalmıştır. C(k,n)
ii)X bu elemanlardan biri değilse halen n+1 eleman seçilmesi gereklidir ama geriye aralarından seçebileceğimiz k eleman kalmıştır. C(k,n+1)
altkümede X elemanı ya vardır ya yoktur bu iki durum birbirinden ayrıktır ve tüm drumları içerirler öyleyse
C(k+1,n+1)=C(k,n)+C(k,n+1)
Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz