İstatistik, bir ölçme işlemi sonunda, ölçek ve grup hakkında yorumlar yapmak için kullandığımız sayısal verilerdir. Test ve madde istatistikleri ve her bir maddenin genel anlamda geçerlik ve güvenirliğini artırmak için yapılan istatistiki çalışmalardır. Özet olarak test ve madde istatistikleri şu sonuçları verir:
- Testin (maddenin) güvenirliği ve geçerliği ile bunların yükseltilmeleri sağlanır.
- Bir testin ve her bir maddenin güçlük derecesini ve kalitesini gösterir.
- Öğrencilerin hangi konularda öğrenme güçlüğüne sahip olduklarını gösterir.
- Öğretim etkinliklerinin gruba uygunluğu hakkında bilgi verir.
- Maddelerin güçlük düzeyine bakarak öğrenme eksiklikleri ve yetersizlikleri belirlenir.
- Testin ortalama güçlüğüne bakılarak ayırtediciliği belirlenir.
Ölçme sonuçları üzerinde istatistiki işlemler yapılırken belli bir sıra izlenmelidir:
- Önce puanlar sıraya (ve gruba) konulur.
- Puanların frekans dağılımları yapılır.
- Puanlar gruplanır.
- Veriler grafiklerde (frekans grafiği) gösterilir.
- Merkezi eğilim ölçüleri (aritmetik ortalama, mod (tepedeğer) ve medyan (ortanca) bulunur ve aralarındaki ilişkilere bakılır.
- Daha sonra değişim ölçüleri (ranj, standart sapma ve çeyrek sapma) bulunur ve aralarındaki ilişkilere bakılır.
Ölçme Sonuçlarının Düzenlenmesi
Ölçme sonucunda elde edilen ve üzerinde bir işlem yapılmamış puanlara ham puan denir. Öğrencinin bir testte yaptığı doğru sayısı ham puandır. Ham puanlar tablosunda bu puanlar tek tek gösterilir, ancak sıraya konulursa daha anlamlı olur. Eğer öğrenci sayısı fazla ise ham puanlar frekans tablosu oluşturulur. Bu tablo çok sayıda puanın daha özet olarak ve daha küçük bir tabloda görünmesini sağlar.
Puan (x) –> Öğrencilerin testte yaptıkları doğru cevap sayılarını yani ham puanlarını gösterir.
Frekans (f) –> karşısında bulunan puandan kaç öğrencinin aldığını gösterir.
Toplamlı (yığılmalı) frekans (tf) –> Bir frekansın, kendinden önceki frekanslarla toplanmasıyla elde edilir.
Frekans yüzdesi (%f) –> Her bir frekans yüzdesinin karşısındaki puandan öğrencilerin yüzde kaçının aldığını gösterir.
Toplamlı frekans yüzdesi (%tf) –> Karşısında bulunduğu puanın altında ya da üstünde puan alan öğrencilerin yüzdesini gösterir.
İkinci aşamada puanlar gruplandırılır. Bunun için önce grup aralık katsayısı hesaplanır. Grup aralık katsayısı en yüksek puan ile en küçük puan arasındaki farkın oluşturulmak istenen grup sayısına bölümüyle bulunur.
Puan aralığı: puan aralıkları, aralık katsayısına eşittir. Tüm grup aralıklarında eşittir.
Gerçek puan aralığı: Puanlar gruplandırıldığında elde edilen gruplar birer kategorik, yani kesikli veri olur. Çünkü gruplanan puanlar sınıflama ölçeğine indirgenmiş olur. Bunlar üzerinde de matematiksel işlemler yapılamaz. Bunları sürekli hale getirmek için gerçek grup aralığına dönüştürme işlemi yapılır. Puan aralığının alt sınırı 0,5 azaltılır ve üst sınırı 0,5 puan arttırılır.
Grup orta noktası: Puan aralığını temsil eden puandır. Puan aralığının alt ve üst sınırındaki puanların toplamının yarısıdır.
Üçüncü aşamada veriler grafikle gösterilir.
Çizgi grafiği: Sürekli değişkenler için çizilebilen bir tür frekans grafiğidir. Eksenlerden birinde puan diğerinde frekans vardır.
Histogram: Çizgi grafikleri gibi sürekli puanlar için kullanılır.
Çubuk grafiği: Gruplanmış puanlarda olduğu gibi süreksiz veriler için kullanılır.