8
PARALELLİK AKSİYOMU : Düzlemde bir d doğrusu ve doğru üzerinde olmayan bir A noktası verilsin. A noktasından geçen ve d doğrusuna paralel olan bir ve yalnız bir doğru vardır.
9
TEOREM : Bir doğruya dışındaki bir noktadan ancak ve ancak tek bir dik doğru çizilebilir. Bu aksiyomu ve daha önce verdiğimiz aksiyomları kullanarak, aşağıda kanıtsız olarak vereceğimiz teoremlerin kanıtlarını yapmaya çalışınız. TEOREM : Bir doğru ile bu doğrunun üzerinde olmayan noktadan bir ve ancak bir düzlem geçer. d
10
TEOREM : Birbirinden farklı iki paralel doğruyu içine alan bir ve yalnız bir düzlem vardır.
11
TEOREM: Tek noktada kesişen iki doğruyu içine alan bir ve yalnız bir d ü zlem vardır.
12
AKSİYOM: Birbirinden farklı iki d ü zlemin arakesiti bir doğrudur. Sırada bir aksiyomumuz daha var.
13
Birbirinden farklı iki doğrunun ortak noktası yok ise bu doğruların paralel olduğunu biliyoruz. Peki ya uzayda kesişmeyen ama aynı düzlemde de olmayan doğrulara bir isim vermemiz gerekmez mi sizce? Örneğin aşağıdaki şekli incelediğimizde d 1 ile d 2 doğruları kesişmiyorlar ve aynı düzlemde de değiller. d1d1 d2d2 TANIM: Aynı düzlemde olmayıp kesişmeyen doğrulara aykırı doğrular denir.
14
İKİ DÜZLEMİN BİRBİRİNE GÖRE KONUMLARI: Öncelikle aşağıdaki cismi inceleyelim. A ile B düzleminin ortak noktası var mı?. B A
16
Eğer iki düzlemden birinin üzerindeki her nokta diğer düzleminde bir noktası ise o zaman düzlemler çakışıktır. Bulduğumuz sonuçları yazalım. Farklı iki düzlemin ortak noktası olmayabilir. Bu durumda düzlemler paraleldir. Farklı iki düzlem bir doğru boyunca kesişebilir. Şimdi de özel bir durumu ele alalım.