Türev kullanmadan bu soruyu nasıl çözebiliriz ?
limx→1(sağdan)ln(2-x²)x-1
Türev kullanmadan bu soruyu nasıl çözebiliriz ?
limx→1(sağdan)ln(2-x²)x-1
1)(ln(2-x²))/(x-1)limx→1+
Bu limiti türevsiz çözmek için farklı bir belirsizlik türüne dönüştürelim:
Bu sayede limitte 1∞ belirsizliğinin olmasını sağladık.1∞ belirsizliği için çözüm yaparsak;
= olduğuna göre;
Buradan cevap lne-2=-2 olarak bulunur.
Bir limitte 1∞ belirsizliği olması durumunda limit biçiminde yazılır ve limitin değeri buna göre olur.Buradada de 1 i x yerine yazarsak 1∞ belirsizliği olduğunu görürüz. ln i limitin dışına çıkararak limiti biçiminde yazarsak;
olacaktır. Burada f(x)=1-x² ve g(x)=(1/x-1) için kullanırsak limit değeri e-2 olacaktır.ln i limitin dışına taşıdığımızdan bu ifadenin doğal logaritmasını alırsak; lne-2=-2 olarak bulunur.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!