Sayıları bir artı iki artı dört artı sekiz artı on altı … vesaire şeklinde topladığınızı düşünün. Her sayı kendisinden bir önceki sayının iki katı, dolayısıyla bu toplamın sonsuz olacağı ortada…
Ama, durun bir saniye!
Bunun tamamını bir ile çarpabiliriz ve değeri değişmez, öyle değil mi? Ayrıca bir ile iki eksi bir de aynı şeydir … Dolayısıyla iki artı dört artı sekiz artı on altı … eksi bir eksi iki eksi dört eksi sekiz eksi on altı … elde ederiz. Bunların neredeyse tamamı birbirini götürür ve işte, elimizde eksi bir kalır!
Iraksak seriler ile çalışmak zorunda kalan fizikçilerin, sonsuz, ıraksak serilere, sonlu negatif değerler atayarak bizlerin kafasını karıştırma gibi tuhaf bir eğlenceleri var. Oysa bu sağduyuya tamamen aykırı gibi görünüyor, öyle değil mi?
Elbette, sonsuzun kendisinin de sağduyuya aykırı olduğunu da unutmamak gerek. Sonsuz, ne olduğunu bilmediğimiz bir şeye verdiğimiz bir isim ve fiziksel dünyada herhangi bir karşılığı yok; bu açıdan bakınca sonsuz yerine negatif bir sayı kullanmak biraz daha makul bile görünmeye başlıyor. Ayrıca, fizikte, son derece hassas ve doğru yanıtlar üreten kuramların bazıları bu tuhaf özellik üzerine kurulu:
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … serisinin -1’e eşit olduğunu söylediğim video hakkında tartışmalar oldu – ve görünen o ki ben matematik hapishanesine kapatılacağım. Ancak, aslına bakarsanız, ıraksak serilerin toplanması, matematikteki eski başlıklardan biridir ve daha da önemlisi fizikle bağlantılı olmasıdır.
Fizikte tam yanıtını bulamadığımız, birçok zor problem bulunur. Bu problemlerin basitleştirilmiş versiyonlarına yanıt buluruz ve sonra da bunu adım adım düzeltiriz; böylece de gerçek yanıta giderek yaklaşırız. […]
Fiziğe dönelim – Bazı problemleri, örneğin kuantum alanları kuramında elektronların saçılımını, çözmek son derece zordur! Ancak bir çözüm bulunduğunu biliriz, çünkü deneyler yaparız ve bir şeylerin gerçekleştiğini görürüz.
Bu nedenle “adım-adım” yaklaşımını benimseriz – ancak çoğu zaman düzeltmeler giderek büyür ve sonsuza doğru gider! Ama neyse ki yapabileceğimiz şeyler var. Tıpkı 1+2+4+6+8+16 serisinin, kendisinin aslında -1 anlamına geldiğini söyleyecek kadar bilgi içermesi gibi, fizikçiler, sonsuzun bize cevabı söylemesini sağlamak için bazı zekice teknikler geliştirmiştir.
Örneğin, elektromanyetik kuvvetin büyüklüğünü hesapladılar ve hesaplamalar ile deney, inanılmaz bir hassasiyet ile örtüştü! Bu bilimdeki en hassas ve doğru sonuçlardan biridir ve sonsuzluğu evcilleştirmenin gücü işte budur.
Eğer ıraksak serilerdeki sonsuza bu şekilde yaklaşılabileceği ile ilgili yine de ikna olmadıysanız, NumberPhile’ın bu konuyla ilgili videosuna da bir göz atabilirsiniz.
Eğer aklınıza yattıysa bile, bunu yine de matematik sınavında denemeyin…