Santiago'da doğan oyuncunun babası Franscisco Varela biyolog, annesi Leonor Palma ise Fransız-Macar kökenli bir dansçıydı. Alejandra adında bir kız kardeşi, Javier ve Gabriel adlarında iki erkek kardeşi vardır.
Varela'nın ailesi, daha o 1 yaşındayken Augusto Pinochet'nin askeri darbesi nedeniyle Kosta Rika'ya kaçmak zorunda kalmıştı. Sonradan Almanya, ABD ve Fransa'da da yaşadı. Daha sonra ailesi Şili'ye geri dönse de Varela Paris'te kaldı. 1990'ların başında Neils Arestrup's School, The Ecole de Passage ve Conservatoire Superieur'de oyunculuk eğitimi gördü. 1990'ların başında filmlerde rol almaya başladı. Önemli rollerinin başında, Wesley Snipes'la birlikte rol aldığı Blade 2'deki Nyssa karakteri gelmektedir.
Yapımcı Lucas Akoskin ile birlikte olan Varela'nın 2012 doğumlu Matteo adında bir oğlu, 2015 doğumlu Luna Mae adında bir de kızı vardır. Bu evlilikten önce bir süre Billy Zane ile nişanlı kaldı. Çocukluğunda farklı ülkelerde yaşaması nedeniyle ana dili İspanyolca'nın yanında Fransızca ve İngilizce de bilmektedir.