Futbola Gençlerbirliği altyapısında başlayan 24 yaşındaki stoper, 2015/2016 ve 2016/2017 sezonlarında Hacettepe'de kiralık olarak forma giydi.
2019 yılında 4.3 milyon Euro'ya Roma'ya transfer olan Mert Çetin, 2020/2021 sezonu başında Hellas Verona'ya kiralandı.
Daha sonra 8 milyon Euro bonservis bedeli karşılığında Hellas Verona'ya transfer oldu.
Bu dönemde fazla forma şansı bulamayan Mert Çetin önce Kayserispor'da, geçen sezon ortasında da Adana Demirspor'da kiralık olarak forma giydi.
Mert Çetin'in Hellas Verona ile sözleşmesi 2024-2025 sezonu sonunda bitiyor.