Öncelikle gravitasyonal potansiyel enerji konusunu kısaca hatırlayalım. Daha sonra benzerlik yoluyla elektriksel potansiyel enerjiye geçelim. Gravitasyonal potansiyel enerji hakkında ne biliyoruz? - Dünyanın yüzeyinde bir cisim düşünelim. Bu dünya olmak zorunda değil Çekim alanı olan herhangi bir yer olabilir. - - Burası dünyanın yüzeyi olsun. Eğer yüzeyden biraz yüksekte bir m kütlesi varsa m'in g=9.8m/s^2 lik bir ivmeye sahip olduğunu biliyoruz. - - - m'in dünya yüzeyinden h kadar yukarıda olduğunu kabul edelim. Öyleyse m'in gravitasyonal potansiyel enerjisi: PE=mgh olur. Gravitasyonal kuvvetin büyüklüğü ise F=mg dir. aslında F bir vektördür çünkü g bir vektör. Potansiyel enerjiyi hesaplarken F' in büyüklüğünü aldık çünkü mgh skalar bir büyüklüktür,potansiyel enerjinin yönü yoktur. Öyleyse potansiyel enerji ne olur? Eğer cisim potansiyel enerjiye sahip ve önünde bir engel yoksa Gravitasyonal alanın etkisi altında aşağı doğru ivmelenmeye başlar. Potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşür. - Öyleyse potansiyel enerji cismin konumundan dolayı sahip olduğu enerjidir. - Cismin enerjiye sahip olması için dışarıdan enerji verilmiş olması lazımdır. - Bu enerji cismin üzerinde iş yapılarak cisme kazandırılır. Burada yapılan iş : cismi yukarı kaldırmaktır. - Cismin konumunu nereden nereye değiştirdiğimiz önemli. - - Bu örnekte cismi dünya yüzeyinden yukarı kaldırdık. - Bunun için ne kadar iş yaptık? Cisim başlangıçta buradaydı. 0 yükseklikte h yüksekliğine çıkardık Garvitasyonal kuvvet, F, cisim çekim alanı içinde olduğu taktirde her zaman cisme etki ediyor Cismi yukarı doğru sabit hızla itersem - cismin ağırlığına eşit büyüklükte ve zıt yönde bir kuvvet uygulamış olurum. Çünkü sabit hız net kuvvetin 0 olmasını gerektirir. mg büyüklüğünde yukarı doğru bir kuvvet uygularsak cisim başlangıçta hareket etmez. Biraz daha fazla kuvvet uygularsak m yukarı doğru ivmelenerek yükselir. Bu kuvveti h yüksekliğine kadar cisme uyguluyoruz. Burada yapılan iş ne? iş = kuvvet X yol Uygulanan kuvvet gidilmek istenen yol yönünde. m'in h kadar yukarı çıkması için gerekli iş nedir? "iş = kuvvet X yol" denkleminden: W = F X h olur Buradan W=PE olduğunu görüyoruz. Bu ilginç bir sonuç. Hatırlayın cismin başlangıç konumu dünya yüzeyi üzerindeydi. PE hesaplarken referans noktasını dünya yüzeyi almıştık Aslında referans noktası herhangi bir nokta olabilir. Mesela dünya yüzeyinin 10m altında da seçilebilridi. Ya da referans noktası dünya yüzeyinden 5m yukarıda olabilirdi. Referans noktasını herkes kendine göre farklı seçebilir. - - Elektriksel potansiyel enerjide de referans noktasını seçme özgürlüğü vardır. Ancak bir noktaya göre elektriksel PE tanımlanabilir. Önemli olan PE'deki değişimdir. PE değişmez, sabit bir enerji gibi görünebilir. Bunun nedeni PE' yi genelde dünya yüzeyini referans alarak hesaplamamızdandır. Dünya yüzeyindeki cismin 0 PE'sinin olması aslında dünya yüzeyine göre PE' sinin 0 olması demektir. Böylece bir cismin belli bir yükseklikteki PE' si, cismin o yüksekliğe çıkması için gerekli işi verir. - - - - - Dünyanın yüzeyine göre cismin gravitasyonal PE' si cismi dünya yüzeyinden son konumuna getirmek için yapılan işe eşittir. - - Dünyanın 5m altına göre de PE ' yi hesaplayabiliriz. O zaman cismin dünyanın 5m altından son konumuna gelmesi için yapılan işi hesaplardık. - Şimdilik dünya yüzeyini referans alalım. Buraya bir çukur açıp cismin buradaki kinetik enerjisine ne olur sorusunu sorabiliriz. O zaman buradaki PE'nin ne olduğu önem kazanırdı. gravitasyonal PE konusunu tekrar ettik. Şimdi elektriksel PE 'ye geçelim. Bu ikisi birbirine çok benzer . Bu iki enerjide değişen şey; alanların kaynağıdır. Kaynağı oluşturan alan değişirse o alan içindeki potansiyel enerjinin türü de değişir. Gravtiasyonal alan dünyadan yakın yüksekliklerde çok az değiştiği için sabit kabul edilir. Aslında "g" uzaklığa bağlıdır. Elektrik alan sabit değildir. Formülü basittir. Kolaylık olsun diye E alanı sabit kabul edeceğiz. - Eğer sabit E alan hakkında şüpheliyseniz kanıtını, geçmiş videolarda sonsuz büyüklükte yüklü levhanın E alanını hesaplarken yaptım. Bu videoyu izleyebilirisiniz. Bu sonsuz levhanın yandan görünüşü olsun. Levhanın pozitif yüklü olduğunu kabul edelim. - Sonsuz levhanın şeklini tabiiki çizemeyiz fakat siz, levhanın her yönde sonsuza uzandığını hayal edin. - Bu levhanın yandan görünüşü. Önce levhanın E alanına bakalım. E alanın yukarı yönde olduğunu nereden biliyoruz? - Böyle olması bir kabul. - Pozitif bir yük bu E alanda nasıl hareket eder? Levha + yüklü, yük de + yüklü öyleyse birbirlerinden uzaklaşırlar. Buradan E alanın yukarı yönde olduğunu söyleyebiliriz. Levha sonsuz olduğu için E alan sabittir. Yani, E alan vektörleri kaynaktan uzaklığa bağlı olmadan hep aynı büyüklüktedir. E alan büyüklüğüne bir sayı verelim. - - - - 1 Coulomb başına 5 Newton düşsün, yani: E = 5 N/C Bu güçlü bir E alan demek. - - Burası yükün başlangıç konumu. yük = +2C diyelim. - Sorumuz şu: +2C yükünü bu E alan içinde 3m ilerletmek için yapılması gereken iş nedir? - Başlangıçta +2C buradaydı. Levhaya doğru 3m aşağı ilerlettik. Son konumu burası oldu. - Yapılan iş nedir? - +2C yüküne etki eden kuvvet ne? E alanın birim yük başına düşen kuvvet olduğunu hatırlayın. Eğer bu E alanda +2C yüküne uygulanan kuvveti - yani alan kuvvetini bulmak istersek şu şekilde hesap yaparız: F = (5N/C ) X (+2C) F = 10 N bulunur. Kuvvetin yukarı yönde olacağını biliyoruz çünkü aynı işaretli yükler birbirini iter. Öyleyse alan kuvveti yukarı yönde 10N. Bu da şu demek : +2C yükünü aşağı itmek istersek yüke aşağı yönde 10N 'luk bir kuvvet uygulamak zorundayız.. - - Gravitasyonal PE' de olduğu gibi burada da yükü hareket ettirmek için 10N 'dan biraz fazla kuvvet uygulamalıyız. Böylece aşağı yönde çok az bir net kuvvet olur. - - Fakat burada aşağı doğru F=10N alalım ve bu kuvveti +2C yüküne 3m boyunca uygulayalım. +2C yükünü, sonsuz levhanın E alanı içinde 3m ilerletmek için yapılan iş: W = 10N X 3m denkleminden 30 Nm bulunur. Bu da W = 30 joule demektir. Çünkü Joule = Newton X metre olarak tanımlanır. +2C yükünü düzgün E elektrik alanın içinde 3m ilerletmek için 30 joule 'a ihtiyacımız var. Ya da yük, başlangıçta 0 joule'a sahipken son durumda 30 joule'luk bir enerjiye sahiptir diyebiliriz. Bulduğumuz potansiyel enerjiler belli bir referans noktasına göredir. Başlangıçtaki elektriksel PE, son durumdakine göre: (bunlara P1 ve P2 diyelim) (Bu notasyon anlama kolaylığı olsun diye uydurduğum birşey) - PE(P1'in P2'ye göre) = 30j olur. Bu sonuç bize nasıl yarar sağlar? +2C yükünün belli bir kütlesi vardır. - Yükü, bulunduğu son konumda serbest bırakırsak ve enerji kaybı olmadığını kabul edersek - - yükün tüm enerjisi burada kinetik enerjiye dönüşmüş olur. - yükün kütlesini 1kg kabul edelim ve bu noktadan serbest bırakalım. Bu kütleyi buraya getirmek için bir kuvvet uygulamıştık Şimdi buradan serbest bırakıyoruz. E alan kütleyi yukarı yönde ivmelendirir. E alanın 5N/C olduğunu kabul etmiştik. - kütle bu noktaya gelene kadar ivmelenir. - Bu noktadaki hızı ne olur? Bütün elektriksel PE bu noktada kinetik enerjiye dönüşmüştür. Bu da demek oluyor ki: 30j = kinetic enerji = 1/2 X mv^2 - m =1kg almıştık öyleyse hızı hesaplayabiliriz. v^2 = 60 bulunur. yaklaşık 7,.....m/s Eğer 1kg'lık +2C yükünü bir miktar aşağı itersem sonra da serbest bırakırsam yükün ivmelenerek bu noktaya geldiğini gözlemlerim. Bu videonun süresi doldu sayılır. Umarım elektriksel PE' nin gravitasyonal PE' den çokta farklı olmadığını anlatabilmişimdir. İkisinin birbirinden ayıran alaları oluşturan kaynakların farklı olması. Gelecek videoda görüşmek üzere !