Ana içerik
10. Sınıf
- Karmaşık Sayılar
- Karmaşık Sayıların Eşleniği
- Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi
- Karmaşık Sayıların Kuvvetleri
- i Sayısı ve Sanal Sayılar
- Negatif Sayıların Sanal Köklerini Sadeleştirelim
- Sanal Birim i Sayısının Kuvvetleri
- Sanal Birim i Sayısının Kuvvetleri
- -1'in Esas Kökü Olarak i Sayısı
Negatif Sayıların Sanal Köklerini Sadeleştirelim
Sal Khan, √(-52)'yi 2i√(13) olarak sadeleştiriyor. Orijinal video Sal Khan ve Monterey Institute for Technology and Education tarafından hazırlanmıştır.
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.
- 2.dereceden kareköklü iki negatif sayının çarpımı neden pozitif olmuyor? normalde iki negatif sayıyı çarptığımızda sonuç pozitif çıkarken köklü sayılarda bu durum neden farklı?(1 oy)
Video açıklaması
Eksi 52'nin karekökünü sadeleştirmemiz isteniyor ve karekökün içinde eksi 52 olduğu için bunun karmaşık karekök fonksiyonu olduğunu ve bu fonksiyonun tanım kümesine negatif sayıların dahil olduğunu varsayacağız. Sonucumuz da imajiner veya karmaşık olabilir. Böylece eksi 52'yi eksi 1 çarpı 52 olarak yazabiliriz. Yani bu, eksi 1 çarpı 52'nin karekökü olarak yazılabilir. Ve eğer bunun karmaşık karekök fonksiyonu olduğunu varsayarsak, bu ifadeyi karekök eksi 1 çarpı karekök 52 olarak yazarız. Şimdi bu arada bir şeyi hatırlatmak istiyorum. İki ifadenin çarpımının kareköküne uyguladığımız işlemi yapabilmeniz için, ya iki ifadenin de pozitif olması gerekiyor, ya da yalnızca birinin negatif olması gerekir. İkisi de negatifse bu işlemi yapamazsınız. Örneğin şunu yapamazsınız. Karekök 52 eşittir eksi 1 çarpı eksi 52 diyemezsiniz. 52 eşittir eksi 1 çarpı eksi 52. Ama bunlar negatif olduğu için, bu eşittir karekök eksi 1 çarpı karekök eksi 52 diyemezsiniz. Bu mantıkla devam ederseniz, anlamsız bir cevap çıkar. Bunu yapamazsınız. Sebebi de, bu özelliğin iki sayı negatif olduğu zaman geçerli olmamasıdır İki sayı da pozitif olacak veya biri negatif olacak, İkisi birden negatif olursa olmuyor. Karmaşık karekök fonksiyonuna göre eksi 1'in karekökü i'dir. Yani bu ifade i olarak sadeleşir. Bakalım karekök 52'yi sadeleştirebilecek miyiz? Bunu yapmak için asal çarpanlarını bulmamız gerekiyor. Ve bu çarpanların arasında tam karearayacağız. 52 eşittir 2 çarpı 26 ve 26 da eşittir 2 çarpı 13. Burada 2 çarpı 2 veya 4 var, bu da tam kare. Yani bu eşittir, i'yi zaten bulmuştuk.Eksi 1'in karekökü i'dir ve bunu 4 çarpı 13'ün kareköküyle çarpıyoruz. Bu eşittir i çarpı karekök 4 çarpı karekök 13. 4'ün karekökü 2'dir. Bunun tamamı şöyle sadeleşir. Burada sırayı değiştirebiliriz. 2 çarpı karekök 13 çarpı i. Burada sırayı değiştirdim, çünkü i'yi sayılardan sonra yazınca okuması biraz daha kolay oluyor, Neyse sanıyorum en sade haliyle bu şekilde ifade ederiz.