Newton, diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında, değişken, fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır. Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır. Bugüne kadar da bu sözcük değiştirilmemiştir. Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır. Özellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur. Her ikisi de çok yönlü olan bu dahiler, aynı zamanda birbirlerinden habersiz az çok farklılık gösteren yöntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır.
Newton’un Matematik Buluşları
Newton’un matematikte neredeyse her dalda katkıları olmuştur. Özellikle analitik geometride eğrilerin teğetleri (diferansiyel) ve eğrilerin oluşturduğu alanları (integral) hesaplamada yöntemler geliştirmiştir. Bu iki işlemin birbirlerine ters olduğunu bulmuş, eğimler ile ilgili çözümler geliştirmiş ve bunlara akış (fluxion) metotları ismini vermiştir çünkü niceliklerin bir boyuttan diğerine aktığını hayal etmiştir.
Matematikte (a+b)^n ifadesinin üstel seriye açılımını veren genel iki terimli teoremini buldu.
Leibniz ile kalkülüs tartışması
Newton, “akış” yöntemlerini 1666 yılında geliştirmişti ve sadece birkaç matematikçiye özel olarak göstermişti. 1675’te Paris’te Gottfried Wilhelm Leibniz da tamamen bağımsız olarak kendi diferansiyel yöntemini geliştirdi. Leibniz 1684’te kendi yöntemini yayınlayınca, bilim dünyasında bu yöntemi önce kimin bulduğuna dair sert bir tartışma başladı ve 1716’da Leibniz hayatını kaybettikten sonra bile tartışma devam etti. Günümüzde tarihçiler Newton ve Leibniz’in birbirlerinden tamamen habersiz bu yöntemleri geliştirdiklerini düşünüyorlar.