Gradyan
Bir skaler alanın yön türevi (gradyan) artımın en çok olduğu yere doğru yönelmiş bir vektör alanını verir ve büyüklüğü değişimin en büyük değerine eşittir. Örneklemek gerekirse bir odadaki zamandan bağımsız sıcaklık dağılımı düşünülebilir. Sıcaklık dağılımı skaler bir alandır ve kartezyen koordinatlarda olarak gösterilebilir. Bu dağılımın yöntürevi en çok ısınan yeri işaret edecektir ve yöntürevi büyüklüğü de o yöndeki ısınmanın miktarını verecektir. Başka bir örnek olarak bir yokuş ele alınabilir. Yokuşa onu üstten kesen bir düzlemden bakılırsa ortaya çıkan fonksiyon yokuşun eğim profili ' i verir (basitlik için yokuşu iki boyutta düşünmek faydalı olacaktır). Bu fonksiyonun yöntürevi yokuşun en dik yerini, yöntürevinin büyüklüğü de bu yerin dikliğini verir.
TanımDüzenle
x genelleştirilmiş koordinatların kapalı gösterimi olmak üzere bir f(x) fonksiyonunun yöntürevi
şeklinde gösterilir. Burada , del işlemcisini temsil etmektedir. Başka bir gösterim ise grad f 'tir.
ÖrnekDüzenle
olmak üzere f fonksiyonunun gradyanı:
olarak elde edilir.
Bir göndermeyi doğrusallaştırmaDüzenle
Herhangi bir f(x) göndermeyi, bir noktasında
yaklaşımı yapılarak doğrusallaştırılabilir. g(x) doğrusu f(x) göndermesinin noktasında doğrusallaştırılmış halidir.