Klasik Yaklaşım ve Bayesci Yaklaşım
İstatistikte temel olarak iki farklı felsefi yaklaşımın belirginleştiği görülmektedir: Klasik (Frekansçı) yaklaşım ve Bayesci yaklaşım. Klasik ve Bayesci istatistik yaklaşımları birbirinden, olasılık tanımındaki farklılıklar ile ayrılırlar. Klasik yaklaşım, tümdengelim yöntemi ile paralellik gösterirken, temeli Bayes teoremine dayanan Bayesci yaklaşım, tümevarım yöntemiyle paralellik gösterir.
Bayesci istatistik, bir hipotez veya herhangi bir nedensellik ilişkisi olsun, tüm belirsizliklerin, olasılıklarla ifade edilmesi gerektiğini söyler. Oysa, Klasik yaklaşım, hipotezi, varsayımlar doğrultusunda frekanslara göre değerlendirip, ona göre söz konusu belirsizliğin kabul edilip edilmeyeceğini belirler yani belirsizliklere karşı deterministik bir yaklaşım gösterir. Bayesci yaklaşımda, belirsizlikle ifade edilen bir hipotezin, tamamen kabul edilmesinin veya reddedilmesinin çeşitli yanılsamalara yol açabileceği belirtilir. Bayesci yaklaşımdaki olasılık tanımı, öznel olasılık sınıfı içerisinde değerlendirilebilir. Bayesci yaklaşımda, bir olayın gerçekleşme ihtimali, o olaya dair önsel bilgi ve deneylerden elde edilen verilerin birleştirilmiş bir halidir. Önsel bilgi ile deney sonuçlarını bir araya getirme işlemi de Bayes teoremine yani koşullu olasılığa dayanmaktadır. Klasik yaklaşımda, olasılık, bir olayın gerçekleşme ihtimalinin, o olayın çok sayıda tekrarı ile gerçekleştirilen deneylerin sonuçlarının gerçekleşme frekansı olarak tanımlanır, yani, olasılığın frekans (sıklık) tanımı kabul edilir.
Bayesci yaklaşımda, parametre, olasılık dağılımı olan rastgele bir değişken olarak kabul edilir ve parametrenin tahmin edicisi için bir ön olasılık dağılımının belirlenmesi gerekir. Parametre tahmin edicisinin son olasılık dağılımının elde edilmesi için ön olasılık dağılımı ile mevcut veri birleştirilir. Bayes yaklaşımında, parametre üzerinden yapılan tüm istatistiksel çıkarımlar, son dağılıma dayanmaktadır ancak Klasik yaklaşımda, parametre değeri sadece bilinmeyen bir sabit olarak ele alındığı için parametre tahmini sadece mevcut veriye göre hesaplanır.
Özetle, Klasik yaklaşım, şu varsayımlara dayanmaktadır:
- Olasılık, oransal frekansları () sınırlamayı ifade eder. Olasılıklar gerçek dünyanın nesnel özellikleridir.
- Parametre değeri, genellikle bilinmeyen bir sabitdir. Parametre, değişken bir değer olmadığı için, hakkında olasılık tanımları yapılamaz.
- İstatistiksel işlemler, uzun vadede frekans özelliklerinin düzgün tanımlanması için tasarlanmalıdır.
Bayesci yaklaşım, aşağıdaki varsayımlara dayanmaktadır:
- Olasılık, frekansı sınırlamayan bir inanç derecesi olarak tanımlanır. Bu nedenle, yalnızca rastgele değişkenler için değil, pek çok şey hakkında olasılık ifadeleri yapılabilir.
- Parametre değeri hehangi bir sabit değer olsa da, hakkında olasılık tanımları yapılabilir.
- Parametre için olasılık dağılımı üretilerek, parametre değeriyle ilgili çeşitli çıkarımlar yapılabilir.