13 Nisan 1963 de Bakü’de dünyaya gelen Kasparov daha çok küçük yaşlarda büyük başarılar göstererek eski dünya şampiyonu Mikhail Botvinnik’in “Gelecek bu genç adamın ellerinde yatıyor ” sözüne mazhar olmuştur. Eski şampiyon bu sözleri söylediğinde Kasparov daha 11 yaşındaydı. 13 yaşında SSCB Gençler şampiyonu olan Kasparov 17 yaşında Büyükusta , 19 yaşındayken de dünyanın en iyi oyuncusu olmuştur. 1985 yılında 22 yaşında Anotoly Karpov’la dünya şampiyonluğu için maç yapan Kasparov, maçın 5 ay ,48 oyun sürmesi üzerine satranç federasyonu tarafından iptal edildi ve sonraki sene tekrar yapılan karşılaşmada Kasparov Karpov’u yenerek dünya şampiyonu olmayı hak etti. 2000 yılında Sovyet satranç oyuncusu Viladimir Kramnik’le yaptığı maçta mağlup olan Kasparov Dünya Şampiyonu ünvanını Kramnik’e kaptırdı. Ancak bir çok uzman tarafından günümüzde bile en iyi satranç oyuncusu olarak Kasparov görülmektedir.
Kasparov’un hayatı sadece satranç ile sınırlı kalmamış, yazarlık yapmış ve kitap yazmıştır. Ayrıca politika, eğitim, ekonomi ve sosyal konularda da söz sahibi olan Kasparov adına bir vakıf açtırmış ve yardım kampanyaları sürdürmektedir.
Satrançtaki üstün başarısı bazı bilgisayar üreticilerinin aklına ‘Kasparov’u yenebilecek bir bilgisayar üretilebilir mi?’ sorusunu getirtti ve Kasparov’u yenmek için Deep Blue adında bir bilgisayar üretmelerine neden oldu. 1997 yılında Kasparov ve Deep Blue arasında bir karşılaşma düzenlendi ve karşılaşmayı Kasparov kazandı. Deep Blue aldığı yenilgi üzerine bilgisayar üreticileri tarafından tekrar geliştirilerek Deeper Blue adını aldı ve Kasparov ile bir maç daha yaptı bu maçta Kasparov’u zorlamayı başarsa da yenmeyi başaramadı ve maç berabere kaldı.