Joseph Fourier (1768-1830)
Joseph Fourier’nin bilimsel başarısı esas olarak geliştirdiği ısı iletimi kuramından gelir. Bununla birlikte, kuramın içinde yer alan matematiksel yöntemler, özellikle de trigonometrik seriler başka durumlar için de önemlidir.
Bugün adlandırdığımız adıyla Fourier serilerinin tam olarak anlaşılabilmesi için çok uzun yıllar geçmesi gerekecekti. Nispeten çok az sayıda matematikçi önemli idari görevler üstlenmeye hevesli ve bunu yapabilecek kapasitedeydi. Fourier bunu başarıyla yapmış matematikçilerden biriydi. Tam adıyla Jean-Baptiste-Joseph Fourier 21 Mart 1 768’de doğduğu batı Burgonya’nın ana şehri Auxerre’in en ünlü simasıdır. Esas olarak Lorraine’li usta bir terzi olan babası Joseph ile annesi Edmie, Fourier henüz on yaşına gelmeden öldüler. Neyse ki, çocuğun eğitimiyle çevreden bazı kişiler ilgilendi. Fourier, Benedikten ve diğer bazı keşişler tarafından işletilen bir dizi okuldan biri olan ilerici Ecole Royale Militaire’e yerleştirildi. Burada diğer derslerin yanında fen ve matematik eğitimi veriliyordu. Genç adamın hemen her konuya karşı yeteneği olsa da matematik konusunda özel bir dehası vardı. Fourier, eğitimini Paris’teki College de Montaigu’da tamamladı. Niyeti ordunun tüm sosyal sınıflara açık olan topçu ya da mühendislik kollarından birine katılmaktı ama Ecoles Militaires’de müfettiş olan Legendre’dan aldığı güçlü tavsiye mektubuna karşın başvurusu reddedildi. Sağlıkla ilgili nedenlere dayanarak başvurusu reddedilebilecekken açıklanan neden yalnızca soylu adayların başvurularının kabul edildiğiydi. Bu tersliğin ardından Fourier kilisede çalışmaya başladı. Kendi statüsündekilere temel matematik dersi vermekle görevlendirildiği ünlü bir Benedikten manastırı olan St. Benoit-sur-Loire’de papaz çömezi oldu. Keşiş yemini etmesinin ardından Abbe (Peder ya da Rahip) Fourier olarak tanınmaya başlasa da o yaşamını kilisede sürdürmek yerine Ecole Militaire’de ders vermek üzere Auxerre’e döndü. Yirmi bir yaşına gelmişti ve Academie Royale des Sciences’daki bir toplantıda dinleyicilerin önünde bir araştırma makalesini sunmuştu bile. Devrim’in ilk yıllarında Fourier ülkede yaşananlara ilişkin yaptıklarıyla göze çarpıyordu. Terör döneminin kurbanlarını cesaretle savunması Comite de Salut Public’in 1 794 tarihli kararıyla tutuklanmasına kadar vardı.
Robespierre’e yapılan kişisel rica sonuç vermediyse de Robespierre giyotinle idam edilince Fourier serbest bırakıldı. Fourier bunun üzerine, kısa bir dönem ayakta kalan Ecole Normale’in öğrencisi oldu. Burada uygulanan yenilikçi eğitim onun üzerinde büyük bir etki yaparken Lagrange, Laplace ve Monge gibi o dönemin önemli matematikçilerini tanıma şansı elde etti. Mağrur Laplace’ın bir yönetim hatası sonucu profesör olarak değil de öğrenci olarak kaydedilmesi Fourier’yi çok eğlendirdi. Ertesi yıl Ecole Polytechnique, ilk adı Ecole Centrale des Travaux Publiques adıyla kapılarını açtığında Lagrange ve Monge’un derslerine destek olması için yardımcı hoca olarak göreve getirildi. Ancak çok geçmeden eski rejime karşı verilen tepkinin kurbanı olarak yeniden tutuklandı. Hapishanede bulunduğu dönem içinde hayli kaygılanan Fourier, Ecole’ deki arkadaşlarının çabalarıyla salıverildi. Fourier, 1 798’de adı açıklanmamış bir yere yapılacak sefere katılması için seçildi. Daha sonra bu seferin Napolfon’un Mısır macerası olduğu anlaşılacaktı. Yeni kurulmuş Institut d’Egypte’in başında Monge ve daimi sekreteri Fourier’yle Kahire’ye yerleştikten sonra seferin kültürel kolu, bir kısmına el koyduğu eski eserleri incelemeye başladı. Fourier bu görevinin ötesinde bazı diplomatik ilişkileri yürütmekle görevlendirildi. Matematik üzerine düşünmeye de vakit bulabiliyordu. Institut d’Egypte’in çalışmalarına ilişkin bir rapor yayımlanmasını teklif etti. Ondan Fransa’ya dönüşünde bu raporun hazırlanmasında danışmanlık yapmasının yanı sıra antik uygarlığa ait harikaların yeniden keşfedilmesini anlatan raporun tarihi önsözünü de yazmasını istediler. Napolfon’un bazı değişiklikler yaptığı Fourier’nin bu zarif önsözü, Description de l’Egypte (Mısır’ın Tanımı) yayımlandığında kitabın başındaki yerini almıştı. Bu arada Fourier, Ecole Polytechnique’teki işine geri dönmüştü. Yöneticilik yeteneğinden hayli etkilenmiş olan Napolfon kısa bir süre sonra Fourier’yi merkezi Grenoble’de olan ve etki alanı o zamanki İtalya sınırına dek uzanan Isere’e vali olarak atadı. Valilik görevi zaman isteyen bir işti ama yine de Fourier ısı iletimine ilişkin “Katı Cisimlerde Isı Dağılımı” başlıklı klasik monografisini bu dönemde yazarak bu çalışmayı 1 807’de Academie Royale des Sciences’a sundu. Çalışmayı Lagrange, Laplace, Lacroix ve Monge inceledi. Lagrange çalışmanın bazı noktalarına yaptığı itirazlarda ( özellikle trigonometrik ya da şimdi söylediğimiz şekliyle Fourier serileri merkezi kavramına) hayli sertti. Bu nedenle eserin tamamının yayımlanması engellendi; sonuçta ortada Poisson tarafından kaleme alınan beş sayfalık yetersiz bir özet vardı. Isı iletimi kuramında rakipleri tarafından üstünlük sağlanmış olan Poisson ve Biat yıllarca Fourier’nin başarılarını küçümsedi.
Fourier daha sonra bu çalışmasıyla akademiden bir ödül kazansa da Fourier’nin ısı iletimi kuramı 1822’ye dek yayımlanmayacaktı. Clerk Maxwell’in sözcükleriyle “mükemmel matematiksel bir şiir”olan Theorie analytique de la chaleur’ün (Isının Analitik Kuramı) önsözünden alıntı yaparsak: İlk sebepleri bilmiyoruz ama bildiğimiz bir şey var o da bu sebeplerin gözlemle anlaşılabilecek basit ve değişmez yasalara tabi olması ki bu da Doğal Felsefe’nin amacı. .. Tıpkı yerçekimi gibi ısı da evrendeki tüm maddelerin içine işler; ısının ışınları her yerdedir. Çalışmamızın amacı bu unsurun takip ettiği matematik yasalarını ortaya çıkarmaktır … Ancak mekanik kuramlarının kapsamı ne olursa olsun bu kuramlar kesinlikle ısının etkilerini açıklayamıyor. Hareket ve denge ilkeleriyle açıklanamayacak özel bir durum meydana geliyor … ısının iletimine ilişkin diferansiyel denklemler en genel koşulları ifade ediyor ve fiziksel soruları, tam da kuramın amacı olan soyut Analiz problemlerine indirgiyor.
Fourier’nin vali olarak elde ettiği başarılarının arasında büyük bir bataklık alanın kurutularak değerli bir tarım arazisi elde etmek üzere otuz yedi farklı belediyenin anlaşmasının sağlanması, Grenoble ile Torino arasındaki harikulade yolun planlanması yer alır. Ne var ki bu yolun yalnızca Fransız kısmı inşa edilmiştir. Napolfon, vali olarak yaptığı büyük hizmetlere karşılık Fourier’ye baron unvanı vermişti.
1814’te Napolfon iktidardan uzaklaştırıldığında Fourier hala Grenoble’daydı. Şehir, imparatoru Paris’ten güneye oradan da Elbe’ye götüren eskort grubunun yolu üzerindeydi. Fourier eski yöneticisiyle utanç verici bir karşılaşma yaşamamak için güzergahın değiştirilmesi amacıyla görüşmeler yaptı. Ancak 1815’te Napolfon Paris’e doğru yürüyüşe geçmişken böylesi bir rota değişikliği mümkün değildi ve Fourier kendini tehlikeye atarak bir valinin yapması gerekeni yaptı. Nafile olduğunu bile bile şehrin savunma için hazırlanması emrini verdi. Şehri bir kapısından terk ederken Napolfon da bir diğer kapıdan şehre girdi. Bu idaresi güç durumdaki tutumu aralarındaki ilişkiyi etkilememişti. Hatta imparator kısa bir süre sonra Fourier’ye kont unvanı vererek onu Lyon’daki Rhône iline vali olarak atadı. Bununla birlikte “Yüz Gün” sona ermeden önce Fourier, rejimin uyguladığı şiddeti protesto etmek için bu yeni unvan ve görevini bırakarak bilimsel çalışmalarına odaklanmak amacıyla Paris’e döndü. Bu, Fourier’nin yaşamında en dibe battığı dönemdi. Kısa bir süre için işsiz kaldı. Kısıtlı bir emekli maaşıyla geçiniyordu ve siyasi olarak gözden düşmüştü. Bununla birlikte Ecole Polytechnique’ten eski bir öğrencisi ve aynı zamanda Mısır’daki yol arkadaşlarından biri Seine valisi olmuştu. Vali, Fourier’i Seine’deki istatistik dairesinin başına getirdi.
Bu, yorucu işleri olmayan ama ihtiyaçlarını karşılayacak kadar bir maaş alacağı bir konumdu. Fourier’nin son yaratıcılık dalgası diferansiyel denklemlere uygulanan integral-dönüşüm çözümlerinin işlemsel analizle ilişkisini etkili bir biçimde açıkladığı 1817-18 ‘de geldi. O sıralarda Fourier, Poisson ve Cauchy arasında bu tür yöntemler geliştirmek üzerine üçlü bir yarış vardı. Poisson’un eleştirisine karşı verdiği ezici yanıtta Fourier, uzun bir süredir analize kafa tutan bazı denklemler için integral-dönüşüm çözümlerini göstererek Cauchy’nin kalıntı analizine giden yolda sistematik bir kuram geliştirmesinin yolunu açmıştı. 1816’da Fourier yeniden kurulan Academie des Sciences üyeliğine seçildi ama onun Napolfon’un Rhône valiliğini kabul etmesini affetmeyen XVIII. Louis ilk başta bu üyeliği onaylamayı reddetti. Diplomatik görüşmeler sonucunda sorunun çözülmesiyle Fourier’nin ertesi yılki adaylığı kabul edildi. Fourier, Description de l’Egypte’in ikinci baskısıyla ilgili de bazı sorunlar yaşasa da (Napolfon’a yaptığı göndermelerin gözden geçirilmesi gerekiyordu) genel olarak saygınlığını hızla geri kazanıyordu. Societe d’ Arcueil’in düşüşe geçmesinden sonra güçlü bir konumda kalarak Poisson’un husumetine karşı Laplace’ın desteğini aldı. 1822’de Academie des Sciences’ın güçlü bir konum olan daimi sekreterliğine getirildi.
1827’de tıpkı daha önce d’ Alembert ve Laplace’ın olduğu gibi edebiyat alanındaki Academie Française’e, Fransa dışında ise Royal Society of London’ın üyeliğine seçildi. Fourier’nin sağlığı hiçbir zaman çok iyi olmamıştı ve artık yaşamının sonuna doğru tiroide ilgili muhtemelen Mısır’da yakalandığı miksödem hastalığından kaynaklandığı düşünülen bazı tipik bulgular gösteriyordu. Bazı belirgin fiziksel bulguların yanı sıra bu hastalık hafızanın bulanmasına da yol açabiliyordu. Hastalığın bu etkisi son yıllarında konudan konuya atlayan makalelerinde açıkça görülüyordu. Belki de 1 830’un başlarında yaşanan ve daha sonra göreceğimiz talihsiz bir olayda da bu hastalığın payı vardı. Galois’nın denklemlerin çözümüne ilişkin akademiye gönderdiği makaleyi kaybetmişti. Fourier bu olay gerçekleştiğinde artık hastalığının son evrelerinde olduğundan pek de kınanamazdı. Mayıs 1830’un başında vücudu aniden çöken Fourier’nin durumu 1 6 Mayıs’ta altmış iki yaşında yaşamını yitirene dek sürekli kötüledi. Cenaze töreni St. Jacques de Haut Pas’da gerçekleştirildi. Fourier, Pere Lachaise mezarlığında Monge’un mezarının yakınlarında bir yere defnedildi. Meslek yaşamı boyunca gösterdiği özverili destek ve teşvik sa – yesinde genç dostları Fourier’ye hep vefalı davrandı; son yıllarında Oersted, Dirichlet, Abel ve Sturm’un da aralarında bulunduğu çok sayıda matematikçi ve bilimciye yardım etti. Fourier’nin en temel bilimsel başarısı ısı dağılımı üzerine yaptığı çalışma ve bu konuyu daha da ilerletmek adına uyguladığı matematiksel yöntemlerde yatar. Konuya olan ilgisi Mısır’dayken başlamış olsa da işin asıl kısmını Grenoble’dayken gerçekleştirmişti. Fourier, doğanın derinlemesine incelenmesinin matematiksel keşiflerin en verimli kaynağı olduğunu söylerdi. Bununla birlikte, oluşturduğu matematiksel kuram pek çok farklı alanda uygulandı. Fourier naif bir biçimci değildi. Verili bir trigonometrik serinin katsayılarını hesaplamak için terim terim integralinin alınmasının mutlaka doğru sonuç vermesi gerekmediğini gördü. Çok geniş bir sınıf içindeki herhangi bir fonksiyona karşılık gelecek şekilde belirli bir aralıktaki değerleri eldeki fonksiyonla aynı olan bir trigonometrik seri üretilebilirdi. Fourier’nin bir örnekle de gösterdiği gibi verili fonksiyon her biri basit aralığın ayrık alt aralıklarında tanımlanmış farklı cebirsel ifadelerin bir birleşimi de olabilir. Trigonometrik açılımları da, gelişigüzel fonksiyonları da farklı kişiler kullanmıştı ama trigonometrik açılımlar periyodiklik olgusu olan problemlerle kısıtlanmış gelişigüzel fonksiyonlarsa kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinde karşılaşıldığında doğaları gereği bunların cebirsel ifadelere karşı etkisiz olduğu kabul edilmişti. Trigonometrik açılımlar üzerine yaptığı çalışmanın yarattığı büyük şaşkınlığın nedeni, tamamen farklı biçimlerdeki cebirsel ifadeler arasında sonlu bir aralıkta paradoksal eşitlik özelliğini göstermesiydi. Fourier rasyonel mekanik bakış açısına sah ipti.
Analitik yöntemler üzerinde olağanüstü bir ustalığı vardı ve fiziksel içgüdüyle şekillenen bu gücü onun başarılı olmasını sağlamıştı. Fourier’den önce rasyonel mekaniğin en büyük problemlerinde kullanılan denklemler genellikle doğrusal değildi ve ad hoc (geçici) yöntemlerle çözülüyorlardı. Fourier, bir denklemin farklı bileşenlerinin ve serilerdeki çözümünün, analiz edilen fiziksel çözümün değişik yönleriyle birlikte açık bir biçimde tanımlandığı tutarlı bir yöntem geliştirdi. Aynı zamanda denklem çözümlerinin fiziksel anlamlarına yönelik asimptotik özelliklerini yorumlama konusunda şaşmaz bir içgüdüsü vardı. Yaklaşımı öylesine güçlüydü ki doğrusal olmayan denklemler matematiksel fizikte ancak tam bir yüzyıl sonra yeniden önem kazanmıştı. Fourier en çok ısı dağılımı üzerine yaptığı çalışmayla bilinse de ortaya koyduğu matematik bilgisi pek çok farklı alanda önemli oldu. Matematiksel fizikte Fourier’nin görüşleri Laplace’ın görüşlerinden çok daha etkili oldu.
Uzun yıllar boyunca denklemler kuramına olan ilgisini sürdürdü ve hatta yaşamının sonlarında konuyla ilgili bir kitabı tamamlamaya çalışıyordu. Fourier’nin karnı üzerindeki kimi görüşleri Sturm teoremine dahil olurken kimi görüşleri de yakın zamanlarda doğrusal programlama kuramında uygulama alanı buldu. Fourier, dinamik ve olasılık kuramına da ilgi duyuyordu. Bir matematikçi olarak Fourier, döneminin Cauchy ve Abel dışındaki diğer insanları gibi mutlak pratik problemlerle ilgiliydi ama yine de sınırlayıcı süreçler kuramını anlamlı bir çalışma olarak hak ettiği gibi kavrayamamıştı.