0 bir rasyonel sayı mıdır? Kısacası, evet! Ama nedenini açıklamadan önce, rasyonel ve irrasyonel sayıların ne olduğunu öğrenelim.
Rasyonel Sayılar Nelerdir?
Bir rasyonel sayı kesir olarak yazıldığında, a/b, hem a hem de b tam sayıdır ve b sıfır olmayan bir paydadır. Açıklığa kavuşturmak için, tam sayılar kesirli olmayan tam sayılardır. Ondalık noktası olmayan negatif veya pozitif tam sayılar olabilirler.
Rasyonel ve irrasyonel sayılar arasındaki farkı açıklayalım.
a/b’nin rasyonel ifade biçiminde ifade edildiğinde, a ve b’nin ondalık noktaları olamaz. Bununla birlikte, bir rasyonel sayının kesri, a/b şeklinde ifade edilmediğinde ondalık noktaları olan bir sayı olabilir. Hatta üstel bir ondalık basamak sayısına sahip olabilir. Rasyonel ve irrasyonel sayılara bazı örnekler:
2.5 bir ondalık sayı olmasına rağmen ve üssel olarak tekrar eden sayılara sahip bir ondalıktır, rasyonel sayılardır çünkü her ikisi de bir kesir biçiminde rasyonel ifadelere dönüştürülebilir:
Pi ve 2’nin karekökü irrasyonel sayılardır çünkü onları kesre dönüştürmenin mümkün bir yolu yoktur. Bir irrasyonel sayıyı ifade etmek için oran veya kesir biçiminde kullanılabilecek iki tam sayı yoktur.
0 Neden Rasyonel Bir Sayıdır?
Rasyonel bir ifadede sıfıra bölemezsiniz. Payda sıfırdan farklı bir tam sayı olmalıdır. Bunun nedeni, herhangi bir bölümün 0’a bölünmesinin tamsayı olmayan bir sonuç vermesidir. Bölmeyi yapan sayı ise sıfır olabilir. Aşağıdaki p/q fraksiyonuna bakın:
Bu rasyonel ifade, 0’ın rasyonel bir sayı olduğunu kanıtlar çünkü herhangi bir sayı 0’a bölünebilir ve 0’a eşit olabilir.
Kesir r/s, 0’ın bir tam sayıya bölünmesinin sonsuz ile sonuçlandığını gösterir. Sonsuzluk bir tam sayı değildir çünkü kesir biçiminde ifade edilemez. Bu yüzden bu bir irrasyonel sayıdır:
‘0 Rasyonel Sayı mı?’ Sorusunun Cevabını Nasıl Kullanacaksınız?
0’ın neden bir rasyonel sayı olduğunu anlamak, tam sayıların nasıl çalıştığını anlamanıza ve rasyonel ve irrasyonel sayıları ayırt etmenize yardımcı olur. İrrasyonel sayılar, doğal sayılar ve gerçek sayılar gibi benzer matematik kavramlarını öğrenmeyi de kolaylaştırır.