Bernoulli’nin ilkesi, bir sıvının hızının, sıvının basıncıyla nasıl ilişkili olduğu konusunda görünüşte mantıksız bir ifadedir. Pek çok insan Bernoulli ilkesinin doğru olmaması gerektiğini düşünüyor, ancak bu, Bernoulli ilkesinin gerçekte ne söylediğine ilişkin bir yanlış anlamadan kaynaklanıyor olabilir. Bernoulli ilkesi aşağıdakileri belirtir:
Yatay bir sıvı akışı içinde, daha yüksek sıvı hızına sahip noktalar, daha yavaş sıvı hızına sahip noktalardan daha az basınca sahip olacaktır. Yani çapı değişen yatay bir su borusunda suyun hızlı hareket ettiği bölgeler, suyun yavaş hareket ettiği bölgelere göre daha az basınç altında olacaktır. İnsanlar yüksek hızları yüksek basınçlarla ilişkilendirdiğinden, bu pek çok insana mantıksız geliyor.
Bernoulli İlkesini Nasıl Türetebilirsiniz?
Sıkıştırılamayan akışkanlar, sabit bir hacimsel akış hızı sağlamak için dar bir bölüme ulaştıklarında hızlanmak zorundadırlar. Bu nedenle hortumdaki dar bir ağızlık suyun hızlanmasına neden olur. Ancak bu fenomen hakkında sizi rahatsız eden bir şey olabilir. Su bir daralmada hızlanıyorsa, aynı zamanda kinetik enerji de kazanıyordur. Peki bu ekstra kinetik enerji nereden geliyor? Bir şeye kinetik enerji vermenin tek yolu üzerinde çalışmaktır. Bu, iş enerjisi ilkesi ile ifade edilir. Bu nedenle, sıvının bir kısmı hızlanıyorsa, sıvının o kısmının dışındaki bir şey onu çalıştırıyor olmalıdır.
Sıvı Üzerinde İş Yapılmasına Neden Olan Kuvvet Nedir?
Pek çok gerçek dünya sisteminde, negatif iş yapan birçok enerji tüketen kuvvet vardır, ancak basitlik adına, bu viskoz kuvvetlerin ihmal edilebilir olduğunu ve güzel, sürekli ve mükemmel bir laminer (düzenli) elde ettiğimizi varsayacağız.
Laminer Akış
Laminer (akış çizgisi) akış, akışkanın yolları kesişmeden paralel katmanlar halinde akması anlamına gelir. Laminer akım çizgisi akışında, akışkanda girdap oluşumu yoktur. Bu yüzden enerji tüketen kuvvetler nedeniyle enerji kaybımız olmadığı varsayılır. Bu durumda, akışkanımız üzerinde hızlanmasına neden olan hangi enerji tüketmeyen kuvvetler iş yapıyor olabilir? Çevreleyen sıvıdan gelen basınç, iş yapabilen ve sıvının bir kısmını hızlandıran bir kuvvete neden olacaktır.
Suyun hızlanması gerektiğini (süreklilik denkleminden dolayı) ve bu nedenle üzerinde net bir pozitif iş yapılması gerektiğini biliyoruz. Yani bir taraftaki basınçtan kaynaklanan kuvvetin yaptığı iş, diğer taraftaki basınçtan kaynaklanan kuvvetin yaptığı negatif iş miktarından daha büyük olmalıdır.
Bir akışkandaki bir noktanın basınç ve hız arasındaki bu ters ilişkiye Bernoulli ilkesi deniyor.
Bernoulli ilkesine göre yatay bir akım çizgisi boyunca noktalarda, daha yüksek basınç bölgeleri daha düşük sıvı hızına ve daha düşük basınç bölgeleri daha yüksek sıvı hızına sahiptir.
Bernoulli ilkesini, yüksek basınç bölgesinden düşük basınç bölgesine akan bir sıvının hareket yönü boyunca net kuvvet nedeniyle hızlanacağı gerçeği olarak düşünmek kavramsal olarak en basiti olabilir.
Akışkanın hızlı hareket ettiği bölgelerin daha düşük basınca sahip olacağı fikri garip görünebilir. Elbette, size çarpan hızlı hareket eden bir sıvı, vücudunuza yavaş hareket eden bir sıvıdan daha fazla basınç uygulamalıdır, değil mi? Evet bu doğru. Ama şimdi iki farklı baskıdan bahsediyoruz. Bernoulli ilkesinin atıfta bulunduğu basınç, borunun kenarları da dahil olmak üzere akış sırasında tüm yönlerde uygulanacak olan iç sıvı basıncıdır. Bu, bir akışkanın yolunuza çıkıp hareketini durdurursanız size uygulayacağı basınçtan farklıdır.
Bernoulli ilkesinin, hızlı hareket eden bir sıvının önemli ölçüde yüksek basınçlara sahip olamayacağını söylemediğine dikkat edin. Sadece aynı akan sistemin daha yavaş bölgesindeki basıncın, daha hızlı hareket eden bölgeden daha büyük bir basınca sahip olması gerektiğini söylüyor.
Bernoulli Denklemi Nedir?
Bernoulli denklemi, esasen Bernoulli ilkesinin yerçekimi potansiyel enerjisindeki değişiklikleri de hesaba katan daha genel ve matematiksel bir şeklidir.
Bernoulli denklemi, yoğunlukta sabit bir akış çizgisi ile akan sıvıdaki herhangi iki noktanın (1 ve 2) basıncını, hızını ve yüksekliğini ilişkilendirir.
Bernoulli denklemini kullanırken, bilinmeyen bir değişkeni bulmak istediğiniz konumdaki noktalardan birini seçmeniz şarttır. Mutlak basıncın atmosfer basıncı olduğu bilindiğinden, genellikle ikinci noktayı, size bazı bilgilerin verildiği veya sıvının atmosfere açık olduğu bir konumda seçeceksiniz. Unutmayın ki bu durum, uygun olan herhangi bir şekilde seçebileceğiniz keyfi bir seviyenin üzerindeki sıvının yüksekliğini ifade eder. Tipik olarak, yükseklik olarak iki noktadan (1 veya 2) daha düşük olanı seçmek genellikle en kolayıdır.
Bernoulli Denklemi Nasıl Türetiliyor?
Hem alanı hem de yüksekliği değişen bir boruda suyun soldan sağa aktığı bir diyagramı düşünün. Daha önce olduğu gibi, su hızlanacak ve kinetik enerji kazanacaktır. Borudaki daralmalarda, sıkıştırılamaz bir akışkan için hacimsel akış hızı, bu dar bölümler yukarı doğru hareket etse bile muhafaza edilmelidir. Ama şimdi daralma aynı zamanda sıvının yukarı doğru hareket etmesine neden olduğundan, su yerçekimi potansiyel enerjisi kazanıyor olacak.
Bernoulli’nin Denklemi, Bernoulli’nin İlkesinden Farklı mıdır?
Düşündüğümüz enerji sisteminin su 1 ve 2 hacimlerinden ve bu hacimler arasındaki tüm sıvılardan oluştuğunu varsayalım. Akışkanın akışının akış çizgisi olduğunu, viskoz olmadığını ve akışkanın akışını etkileyen, tüketen kuvvetler olmadığını varsayarsak, o zaman herhangi bir ekstra enerji, sisteme eklenen harici çalışmalardan kaynaklanacaktır.
Türetmeyi bitirmek için bir varsayım daha yapmalıyız. Akışkanın akışının sabit olduğunu varsayacağız. “Sürekli akış” ile borudaki belirli bir noktadan geçen sıvının hızının değişmediğini biliyoruz. Başka bir deyişle, durup şeffaf borunun belirli bir bölümüne baksaydınız, her an yanınızdan geçen yeni bir su görürdünüz, ancak sürekli bir akış varsa, o zaman tüm su, geçtiğinde aynı hıza sahip olurdu.
Peki, sürekli akış fikri, büyük sarmal akışkan sisteminin enerjisindeki değişimi anlamamıza nasıl yardımcı olur?
Genel olarak bu, sistemin enerjisindeki toplam değişimin, yalnızca uç noktaların enerjilerini göz önünde bulundurarak bulunabileceği anlamına gelir. Yani, kinetik ve potansiyel enerjiyi alabiliriz. Bernoulli denklemi, akan bir sıvı için enerji yasasının korunumu olarak görülebilir. Bernoulli denkleminin, bir akışkan sistemi tarafından kazanılan herhangi bir ekstra kinetik veya potansiyel enerjinin, viskoz olmayan başka bir akışkan tarafından sistem üzerinde yapılan dış iş tarafından neden olduğu gerçeğini kullanmanın sonucu olduğunu gördük. Bu türetmenin işe yaraması için yol boyunca birçok varsayımda bulunmamız gerektiğini unutmamalısınız. Akım akışını ve enerji tüketen kuvvetlerin olmadığını varsaymak zorundaydık, aksi takdirde termal enerji üretilirdi. Sabit akış varsaymak zorundaydık, aksi takdirde orta bölümün enerjilerini iptal etme numaramız işe yaramazdı. Sıkıştırılamazlığı varsaymak zorundaydık, aksi takdirde hacimler ve kütleler mutlaka eşit olmazdı.
Kaynakça:
Britannica
Yazar: Tuncay Bayraktar