Ki-kare testi, gözlenen frekanslar(G) ile beklenen frekanslar(B) arasındaki farkın istatistik olarak anlamlı olup olmadığı temeline dayanır. Ki-kare testinde, niteliksel veya sıralı (ordinal variables) olarak belirtilen veriler kullanılır. Ayrıca, ölçümle belirtilen sürekli değişkenler de belli bir dereceden az veya çok olarak nitelendirilerek Ki-Kare testi uygulanabilir. Veriler, oranlar veya yüzdelikler olarak ifade edilmişse testin uygulanması mümkün değildir. Ki-kare testi, serbestlik derecesi (sd) ile karakterize edilir. Dağılımın ortalaması sd’ye ve varyansı ise sd’nin iki katına eşittir. Ki-kare değerleri, sıfır ile artı sonsuz arasında değerler alır. Dağılım; küçük sd’lerinde basık olmasına rağmen sd arttıkça normal dağılıma yaklaşır. Ki-kare dağılımı, sürekli bir dağılımdır. Ki-kare dağılımı, genellikle iki bağımsız niteliksel kriteri test etmek için kullanılır. Sıfır hipotezi (H0), iki kriterin bağımsız olduğunu; araştırma hipotezi(HA) ise, iki kriterin arasında ilişki olduğunu ifade eder. Ki-kare testi genellikle, 1. İki veya daha çok grup arasında fark olup olmadığının testinde, 2. İki değişken arasında bağ olup olmadığının testinde, 3. Gruplar arası homojenlik testinde, 4. Örneklemden elde edilen dağılımın istenen bir teorik dağılıma uyup uymadığının testinde (Uyum iyiliği testinde), 5. Kontenjans katsayısının hesabında kullanılır. 1. Gruplararası Farklılık Testi Ki-Kare analizi ile iki grup gözlemin birbirlerinden farklı dağılıp dağılmadıkları ya da bir başka deyişle aynı gözlem dağılımından gelip gelmedikleri sınanabilir. 2. Bağımsızlık veya Bağımlılık Testi Nitel iki değişken arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki olup olmadığı Ki-Kare testi ile araştırılabilir. H0’da ilişkinin olmadığı, bağımsızlığın olduğu; HA’da ise ilişkinin olduğu, bağımsızlığın olmadığı iddia edilir. Bu test ile elde edilen ki kare analizi Pearson Ki-Kare testi diye de bilinir ve iki değişkenin aralarında korelasyon benzeri ama nonparametrik bir ilişkinin olduğu söylenir 3. Homojenlik Testi İki örneklemin aynı kategoriler açısından homojen olup olmadıkları Ki-Kare testi ile test edilebilir. H0’da örneklemlerin homojen olduğu, HA’da ise homojen olmadıkları iddia edilir. 4. Uygunluk Testi (Uyum iyiliği sınaması) Uyum iyiliği bir tür normal dağılım testidir. Uygunluk testinde, gözlenen bir değişkenin beklenen bir dağılıma uygunluğu veya gözlenen iki değişkenin aynı dağılıma sahip olup olmadığı araştırılır. H0’da söz konusu dağılıma uygunluğu, HA’da ise uygun olmadığı iddia edilir. Uygunluk testinde G’ler, k sınıftan oluşan tek bir satır veya tek bir sütun halinde verilir. G’lere karşılık gelen B’lerde, tabiatıyla k sınıf içeren ayrı bir satır veya sütun oluşturur. Böylece veriler, tek bir satır veya sütundaki k tane elemandan oluşur. 5. Kontenjans Katsayısı (Contingency Coefficient) Kontenjans katsayısı, iki nitel değişken arasındaki ilişkinin derecesini veren bir istatistiksel araçtır. Fisher Kesin Ki-Kare Testi (Fisher’s Exact Test): Dört gözlü (2X2 gözlem) düzenlerde gözlerin herhangi birisinde B, 5’den küçük ise ki-kare dağılımı çarpık ve kesikli olur. Bu durumda, Fisher kesin ki-kare testi uygulanır. Ayrıca, çapraz tabloda toplam gözlem sayısının 20′den az olduğu her durumda Fisher kesin ki-kare testinin kullanılması gerekir.