Gen Akışının (Genetik Göçün) Matematiksel Analizi: Göç, Hardy-Weinberg Dengesini Bozar mı?
Daha önceki yazılarımızda mutasyonların ve seçilimin popülasyonların evriminde (ve bu evrimin matematiğinde) nasıl bir etki yarattığından bahsetmiştik. Bu yazımızda, yine daha önce detaylarını izah ettiğimiz Hardy-Weinberg Denge Prensibi'nin "[Evrimin durması için] Popülasyonlar arasında göç olmamalıdır." kuralını bozup, alel ve genotip frekanslarının göç etkisi altında nasıl değiştiğini inceleyeceğiz.
Evrimsel bir dinamik olarak göç (gen akışı, genetik göç), alellerin popülasyonlar arasındaki hareketidir. En yaygın örnek olan ada ve anakara örneğini vereceğiz - ki evrimsel biyoloji tarihinden hatırlayabileceğiniz gibi, Charles Darwin'in Evrim Teorisi'ni geliştirmesindeki en kritik faktör, anakara ve adalardaki türlerin birbirine çok benzer; ancak bir o kadar da ada yaşantısına (hatta birbiriyle çok yakın adaların farklı koşullarına) uyum sağlamış olmalarıydı. Bu yalın gerçek, anakaradan adalara ulaşıp burada hapsolan türlerin, adaların birbirinden farklı olabilen şartlarına göre evrimleştiğini ve atalarından doğal sebeplerle farklılaştığını fark etmesine neden olmuştu.
Temel Göç Modeli ve Gen Frekansları
Geliştireceğimiz modelde, bazı bireyler anakaradan adaya göç etsin. A1A_1 ve A2A_2 olmak üzere iki alele sahip tek bir lokus düşünelim. A1A_1 alelinin ada popülasyondaki frekansı p1p_1 olsun. Anakara popülasyonundaki frekansı da p2p_2 olsun. Adaya göç eden bireyler, ada popülasyonunun mm kadarını oluştursun. Burada merak ettiğimiz şu: Göç olduğu sürece, alel ve genotip frekansları nasıl değişecek? Ve aynı zamanda, bu popülasyon içerisinde genetik bir denge durumu olacak mı? A1A_1 alelinin göç sonrası frekansı olan p1′p_1^{\prime} için şu ifadeyi yazabiliriz:
p1′=(1−m)(p1)+mp2p_1^{\prime}=(1-m)(p_1)+mp_2
Burada görmüş olduğunuz (1−m)(1-m), zaten göç olmadan önce adada olanların popülasyon içerisindeki oranıdır (eğer daha önceden adada o alelden hiç bulunmuyorsa, p1=0p_1=0 olacağından bu terim de düşecektir). Şimdi, alel frekansındaki değişimi ifade eden Δp1\Delta{p_1} için bir eşitlik yazabiliriz:
Δp1=p1′−p1\Delta{p_1}=p_1^{\prime}-p_1
p1′p_1^{\prime} için yazılan ifadeyi denklemde yerine koyarsak, şöyle bir eşitlik elde ederiz:
Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.
Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.
Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.
Δp1=m(p2−p1)\Delta{p_1}=m(p_2-p_1)
Görmüş olduğunuz gibi, eğer m=0m=0 ise göç yok demektir ve alel frekansları zaten değişmez. Eğer p1=p2p_1=p_2 ise (yani iki frekans birbirine eşit ise) yine bir denge durumu mevcuttur ve alel frekansları değişmez. Buradan çıkaracağımız sonuç eğer göç düzenli ise alel frekansları P1=P2 oluncaya değin değişmeye devam eder; göç eden ve göç edilen popülasyonda bir alelin frekansı aynıysa, göçün de etkisi olmaz.
Göç, Hardy-Weinberg Dengesini Bozar mı?
Aynı eşitlik, genotip frekansları için de uygulanabilir: Yine A1A_1 ve A2A_2 aleline sahip tek bir lokus için sayısal bir örnek üzerinden gidebiliriz. A1A_1 genotipinin frekansı p1p_1, A2A_2'ninki ise p2p_2'dir. Diyelim ki başlangıçta:
p1=0.5p_1=0.5
p2=0.5p_2=0.5
olsun. Eğer bu popülasyon Hardy-Weinberg dengesindeyse, genotip frekansları şu şekilde olacaktır:
A1A1=0.25A_1A_1=0.25
A1A2=0.50A_1A_2=0.50
A2A2=0.25A_2A_2=0.25
Bu hesaplamanın neden bu şekilde olduğunu önceki yazılarımızda anlatmıştık; ancak hızlıca hatırlayacak olursak: A1A1=p12A_1A_1=p_1^2, A1A2=2p1p2A_1A_2=2p_1p_2, A2=p22A_2=p_2^2 ile hesaplanmaktadır.
Şimdi, işin içine göç olayını dahil edelim: Göç sonucu gelen ve Hardy-Weinberg dengesinde popülasyonumuz ise şu şekilde olsun:
p1=0.7p_1=0.7
p2=0.3p_2=0.3
Kahve Ambarı Muz Aromalı Milkshake Smoothie Tozu 500 gr
Bu popülasyonun genotip frekansları şu şekildedir:
A1A1=0.49A_1A_1=0.49
A1A2=0.42A_1A_2=0.42
A2A2=0.09A_2A_2=0.09
Göç sonucu gelen popülasyon, adadaki popülasyonla beraber oluşan yeni, büyük ve tek popülasyonun %60'ını oluştursun (yani m=0.6m=0.6 olsun). O halde denklemimizdeki 1−m=0.41-m=0.4 olacaktır. Yukarıda verdiğimiz denklemdeki değerler yerine, sahip olduğumuz verileri yerleştirelim:
p1′=(0.5)(0.4)+(0.7)(0.6)=0.62p_1^{\prime}=(0.5)(0.4)+(0.7)(0.6)=0.62
Δp1\Delta{p_1} için yazmış olduğumuz denklemle bunu kontrol edelim:
Δp1=0.6(0.7−0.5)=0.12\Delta{p_1}=0.6(0.7-0.5)=0.12
Bu değeri, Δp1\Delta{p_1}'in açılımı olan p1′−p1p_1^{\prime}-p_1 ile de kontrol edelim:
p1′−p1=0.62−0.5=0.12p_1^{\prime}-p_1=0.62-0.5=0.12
Görmüş olduğunuz gibi yaptığımız işlemler doğrudur.
Cevaplamamız gereken son soru, yeni oluşan alel ve genotip frekanslarının, Hardy-Weinberg dengesinden sapıp sapmadığıdır. Şimdi bu durumu inceleyelim.
Yazımızın önceki bölümlerinde alel frekansları için yazdığımız denklerin genotip frekansları için de uygulanabileceğinden bahsettik. Göç sonucu genotip frekanslarımız şöyledir:
A1A1=0.394A_1A_1=0.394
A1A2=0.452A_1A_2=0.452
A2A2=0.154A_2A_2=0.154
Dilerseniz siz de aynı denklemi kullanıp verilenleri yerine koyup, eşitliği çözebilirsiniz ve bu değerleri bulabilirsiniz. Her zaman ama her zaman alel ve genotip frekanslarının toplamının 1 sayısını vermesi gerektiğini unutmayın. Alel frekanslarımız, göç sonucu şu şekildedir:
A1=0.62A_1=0.62
A2=0.38A_2=0.38
Eğer popülasyonumuz Hardy-Weinberg dengesinde olsaydı, genotip frekanslarımız yaklaşık olarak şu şekilde olurdu:
A1A1=0.384A_1A_1=0.384
A1A2=0.516A_1A_2=0.516
A2A2=0.144A_2A_2=0.144
Değerlerimiz ufak küsüratlara sahip olduğu için onları belirtip sayıları daha da karmaşıklaştırmak istemediğimiz için yaklaşık değerini kullanıyoruz.
Görmüş olduğunuz gibi evrimsel bir mekanizma olarak göç çok etkin bir mekanizmadır. Sadece göç nedeniyle bile alel frekansları anlamlı ve ölçülebilir bir şekilde değişebilmektedir. Daha da önemlisi göçler, genotip frekanslarını Hardy-Weinberg Dengesi için tahmin ettiğimiz frekanslardan saptırır. Bu, sadece göç nedeniyle bile popülasyonların nesiller içerisinde evrimleşebileceği anlamına gelmektedir. Bir diğer deyişle göçler, evrimin bir mekanizmasıdır.
İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!
Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.Soru & Cevap Platformuna Git
- 9
- 4
- 3
- 3
- 2
- 2
- 2
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- S. Freeman, et al. (2017). Evrimsel Analiz. ISBN: 9786055829537. Yayınevi: Palme. sf: 836.
Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?
Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:
kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci
Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 21/03/2023 15:01:49 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/10064
İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.
- Bilim Ağacı> Doğa Bilimleri> Biyoloji> Evrimsel Biyoloji> Mikroevrim> Çeşitlilik Mekanizmaları> Gen Akışı (Genetik Göç)
- Bilim Ağacı> Doğa Bilimleri> Biyoloji> Evrimsel Biyoloji> Matematiksel ve Teorik Evrim
- Türleşme Evrim Evrimsel Biyoloji Göç Biyoloji Ara Geçiş Türleri Ara Tür Bilim Evrim Teorisi Evrim Kuramı Genotip Seçilim Alel Evrimleşme Denge Matematiksel Evrim Teorik Evrim Matematiksel Ve Teorik Evrim