Zeno'nun Dikotomi Paradoksu
Zeno, MÖ 490 - 430 yıllarında İtalya'nın Elea şehrinde yaşamış ünlü filozoftur. Metafizik ve varlık felsefesinin kurucusu sayılan Parmenides'in öğencisi olan Zeno yaşamı boyunca pek çok paradoks üretmiş ve bu çalışmaları ile adını duyurmuştur. Bu yazımda Zeno'nun en bilinen paradokslarından biri olan dikotomi (eski Yunanca ikiye ayırmak) paradoksundan bahsetmek istiyorum.
Farzedelim ki belli uzaklıktaki bir yere gideceğiz. Hedefe varmak için önce yolun yarısına ulaşmış olmamız gerekir.
Yarı yola ulaştıktan sonra hedefe varmak için kalan yolun yarısına, daha sonra kalan yolun yarısına, sonra kalan yolun yarısına... ulaşmış olmamız gerekir. Bu süreç sonsuza kadar gitmekte ve bu mantıkla asla hedefe ulaşılamamaktadır. Zeno "O halde hareket imkansızdır, olsa olsa bir illüzyondur" sonucuna ulaşmıştır. İşte bu paradoksa dikotomi paradoksu adı verilir.
Dahası toplam zamanı bulmak için her aşamada geçen zamanları toplamamız gerekir. Fakat aşama sayısı sonsuz olduğundan toplam süre de sonsuz olmalıdır.
Zeno'nun doğru gözüken mantığına göre hedefe hiç bir zaman ulaşamayız. Fakat belli uzaklıktaki bir hedefe gitmek istediğimizde gidebiliyoruz. Böylece paradoks ortaya çıkmış oluyor. Zeno bu paradoksu çözmek için hareketin bir illüzyon olduğu sonucuna ulaşmıştır ki bunun doğru olmadığını biliyoruz. O halde Zeno'nun paradoksunda göz ardı edilen neydi?
O yıllarda sonsuz sayıda elemanın toplamı yine sonsuz olarak değerlendiriliyordu. Fakat matematikçiler sonraki yüzyıllarda sonsuz sayıda elemanın toplamının bir sayı olabileceğini buldu. Zeno paradoksu da böylece bir çözüme ulaştı. Çözümü daha iyi anlamak için bazı sayısal değerler verelim. Diyelim ki 1 kilometre uzaklıktaki bir yere gitmek istiyoruz. Hızımız da saatte 1 kilometre olsun. Bu verilere göre yolculuk 1 saat sürecektir. Zeno'nun bakış açısı ile işlemlerimizi yapalım. Önce yolun yarısı yani 1/2'sini, sonra kalanın yarısını yani yolun 1/4'ünü, sonra 1/8'ini... gitmemiz gerekiyor. Her aşamada toplam alınan yolu hesaplarsak bir bağıntı elde edebilir ve matematiksel işlemler yapabiliriz.
Toplam Alınan Yol (Kilometre) 1. Aşama Sonunda : 1/2 2. Aşama Sonunda : 1/2 + 1/4 = 3/4 3. Aşama Sonunda : 1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8 4. Aşama Sonunda : 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 = 15/16 . . . Bağıntı = (2n-1)/2n
Denklemi bulduğumuza göre ve n sayısı 1'den sonsuza gittiğine göre sonucu bulmak için Sonsuz İşlemleri'nde kullanılan limit işleminden yararlanabiliriz.
1/2n işleminin limiti sıfır olduğundan sonuç 1 çıkar. Böylece matematiksel olarak alınan yolun 1 olduğunu yani hedefe ulaşabildiğimizi kanıtlayabiliriz. Böylece dikotomi paradoksu bir çözüme ulaşmış olur. Bu sonuç ile Zeno'nun düşünme mantığının da doğru olduğu görülür. Sadece o yıllarda bilinen matematik bilgileri sonucun farklı yorumlanmasına neden olmuştur.
Meyve ve Sebze Arasındaki Farklar Nelerdir?
Meyve ve Sebze arasındaki farklar, tanımlar...
Mirakülin : Tat Algımızı Değiştiren Protein
Mirakülin proteininin tat algımıza etkisi...
Jeanne d’Arc (Joan of Arc) Kimdir?
Tarihteki önemli kişilerden Jeanne d’Arc 'ın hayatı...
Celesta Enstrümanı (Müzik)
Celesta entrümanının özellikleri...
Logaritma Nedir, Ne İşe Yarar, Gerçek Hayatta Nerelerde Kullanılır?
Logaritmanın tanımı, tarihi ve kullanım alanları...
Plüton'un Keşfi
Plüton'un keşfinin ilginç hikayesi...
Tarihin En Saçma Savaşı : Şebeş Savaşı (Osmanlı - Avusturya)
Avusturya ordusunun kendi kendini mağlup etmesi : Şebeş Savaşı
Farelerdeki (Mouse) DPI Butonu Ne İşe Yarar?
Farelerde bulunan DPI butonun işlevi nedir?
Alaska'nın Amerika'ya Satılışı
Bir zamanlar Rus toprağı olan Alaska'nın Amerikaya satılış hikayesi...
Denizde Yüzmek Neden Daha Kolaydır?
Denizde yüzmek havuzda yüzmekten neden çok daha kolaydır?
Japonların Uğursuz Sayıları
Japonların uğursuz sayıları ve hayatlarına etkileri...
Antik Bitkiler
Eski tarihlerdeki meyvelerin görünüm ve özellikleri...
Yüzünü Görmediğiniz Hollywood Yıldızı : Doug Jones
Filmlerini çokça izlediğimiz ama yüzünü hiç görmediğimiz Hollywood yıldızı : Doug Jones
Stroop Etkisi ve Stroop Testi (Psikoloji)
Stroop Etkisi ve Stroop Testi
Neden Yamyam Olamayız? (Prion Proteini)
Prion proteini nedeniyle oluşan Kuru hastalığı ve yamyamlık.
Hipokrat Yemini, Tarihi ve İlk Hali
Hipokrat yemininin ilk ortaya çıkışı ve yeminin içeriği...
Bütün Müzik Türleri ve Örnekleri
Dünyadaki bütün müzik türlerini inceleyip örneklerini dinleyebileceğiniz uygulamalar...
2.Dünya Savaşından Sonra 29 Yıl Daha Savaşan Japon Askeri : Hiroo Onoda
2.Dünya savaşının bittiğinden habersiz 29 yıl daha savaşan Japon askerinin hikayesi...
Mona Lisa Videosu (Yapay Zeka)
Yapay zekanın ürettiği Mona Lisa videosu...
Vites Çeşitleri (Düz, Tam Otomatik, Yarı Otomatik)
Düz, otomatik ve yarı otomatik vites çeşitleri nelerdir, avantaj ve dezavantajları nelerdir?
Bu kısımdan sitemizdeki gelişmelerden haberdar olabilirsiniz.
- Arama Motoru Google Özel Arama olarak değiştirildi. 15.10.2019
- Yıllık sunucu bakımı tamamlandı. 04.10.2019
- Konulara kaynaklar eklendi. 10.07.2019
- SSL sertifikası eklendi. 31.05.2019
- Sihirli Fasulyeler yenilendi. 26.05.2019
Abone ol, eklenen içeriklerden hemen haberdar ol.
Gitar çalmayı öğrenmek, yeteneğinizi geliştirmek, popüler tab ve akorlar için gitaregitim.net sitesini ziyaret etmeyi unutmayın.