... konulu sunumlar: "Manyetik alan kaynakları"— Sunum transkripti:
1 Manyetik alan kaynakları Hareketli bir yükün manyetik alanıHareketli bir yük tarafından üretilen manyetik alanElektrostatikte gerekli olan 1/(4πε0) a benzer olarak μ0 /4π orantı sabiti faktörüne gerek olduğuna işaret edelim.
2 Bir akım unsurunun manyetik alanı Bir akım unsuru tarafından üretilen manyetik alandsI akımı taşıyan bir iletkenin ds unsuru için n A ds kadarlık vd sürüklenme hızına sahip yükler vardır.q yükü sayısıdsds
3 Bir akım unsurunun manyetik alanı Biot-Savart Kanunudsdsds nin I nın yönünde olduğuna bununla birlikte düşünülen telin ds uzunluğunun büyüklüğüne sahip olduğuna dikkat edelim.Biot ve Savart de bobinlerle yapılan deneyden çıkarılan sonuç.
4 r Bir akım unsurunun manyetik alanı dB P dB alanının büyüklüğü: I Biot-Savart KanunudBPrdB alanının büyüklüğü:IdsP deki toplam manyetik alan teldeki tüm ds unsurlarının toplamı ile bulunur.
5 Düz bir akım taşıyan iletkenin manyetik alanı L uzunluklu düz bir telL uzunluklu ince bir telin I sabit akımı taşır .P deki toplam B alanını bulalım.PxdsrIRy dBBöylece dB nin büyüklüğü aşağıdaki gibiverilir:
6 Düz bir akım taşıyan iletkenin manyetik alanı L uzunluklu düz bir telPxdsrIRy dB
7 Düz bir akım taşıyan iletkenin manyetik alanı L uzunluklu düz bir telPxdsrIRy dB(L/R) →∞ limitindeUzun düz bir telin manyetik alanı:
8 Düz bir akım taşıyan iletkenin manyetik alanı L uzunluklu düz bir telBBBIB
9 Düz bir akım taşıyan iletkenin manyetik alanı Örnek: Uzun düz bir telIron filings
10 Not: B alanı ilmek merkezindeyken, =2 dir. Bir akım unsurunun manyetik alanıÖrnekGösterilen tel parçasından dolayı O noktasındaki manyetik alanı hesaplayalım.Tel düzgün I akımı taşır ve iki düz parçadan ve θ açısı ile yayılan R yarıçaplı dairesel bir arktan oluşur.A´AdsC´A´A ve CC´parçalarından dolayı manyetik alan sıfırdır çünkü ds bu yollar boyunca ye paraleldir.ICRAC yolu boyunca, ds ve diktir.ONot: B alanı ilmek merkezindeyken, =2 dir.
11 Paralel iletkenler arasındaki kuvvet İki paralel telI1 Akımlı telden a uzaklıkta telden dolayı oluşan manyetik alan aşağıdaki gibi verilir:
12 Paralel iletkenler arasındaki kuvvet İki paralel telAynı yönde akım taşıyan paralel iletkenler birbirini çeker. Zıt yönde akım taşıyan paralel iletkenler birbirini iter.
13 Paralel iletkenler arasındaki kuvvet Ampere’nin tanımıSeçilen tanım a = L = 1m içindir I1=I2=1 amper iken, amper F2 = 2×10−7 N şeklinde elde edilen değer için ifade edilir.Bu seçim iki şey yapar (1) Bu,amperin(ve aynı zamanda voltun) gündelik yaşam için çok uygun bir büyüklüğe sahip olmasını sağlar ve (2) μ0 = 4π×10−7 büyüklüğünü belirler. Not :ε0 = 1/(μ0c2) dır. Diğer birimlerin tümü hemen hemen otomatik olarak uyum sağlar.
14 Dairesel bir akım ilmeğinin manyetik alanı Bir ilmek akımı tarafından üretilen manyetik alanyi bir tel ilmeğin merkezindeki B manyetik alanı bulmak için kullanalım.RITel ilmek bir düzlemde bulunur.R yarıçapına sahiptir ve içinden toplam I akımı akarİlk olarakdaire üzerinde her noktada aynı açıda olan sayfanın dışını doğru bir vektördür.Açı sabittir.İlmeğin merkezindeki B alanının büyüklüğüdür.Yön sayfa dışına doğrudur.Ri
15 Dairesel bir akım ilmeğinin manyetik alanı Örnek 1:Tel ilmeğin yarıçapı R = 5 cm ve akım I = 10 A dir. Merkezdeki B alanının büyüklüğü ve yönü nedir?IYön sayfanın dışına doğrudur.
16 Dairesel bir akım ilmeğinin manyetik alanı Örnek 2:Telin dairesel arkının yada bir parçasının merkezindeki B alanı nedir?0RIArkın toplam uzunluğu S dir.Pburada S ark uzunluğu S =R00 radyandır. (derece değildir.)Niçin telin düz parçasından dolayı P deki B alanına katkı sıfıra eşittir?
17 Ampere Kanunu Önceki Biot-Savart kanunundan elde etmiştik. Ampere kanunu : Dairesel bir yolI akımı taşıyan telin üzerinde merkezlenmiş her hangi bir R yarıçaplı dairesel yol düşünelim.Bu yol çevresindeki B·ds skaler çarpımını bulalımYol boyunca her noktada B ve ds nin paralel olduğuna dikkat edelimAyrıca B nin büyüklüğü bu yol üzerinde sabittir. Böylece daire çevresinde bütün B·ds terimlerin toplamı aşağıdaki gibidir:Önceki Biot-Savart kanunundan elde etmiştik.olur . Bu Ampere kanunudur.B yi yerine yazarsak
18 Ampere kanunu Teli çevreleyen herhangi bir yol için zAmpere kanunukAmpere kanunu : Genel bir yolyrxqq3 boyutta herhangi bir kapalı yol boyunca integrale bakalım. En genel ds ifadesi:rqBurada birim vektörler radyal için teğetsel yönlerde tel boyunca z için k dır.Bu sistemde biz sadecerqTeli çevreleyen herhangi bir yol içinTeli çevrelemeyen herhangi bir yol için
19 Ampere kanunuAmpere kanunu :Sabit bir akım tarafından çevrelenen keyfi bir kapalı yol için bu kural geçerliolur.I akımı kapalı yol tarafından sınırlanmış bir yüzey boyunca geçen toplamakımdır.
20 Ampere kanunu Elektrik alan Genel: Coulomb kanunu Elektrik alan Manyetik alan kıyaslamasıElektrik alanGenel: Coulomb kanunuYüksek simetri: Gauss kanunuManyetik alanGenel: Biot-Savart kanunuYüksek simetri: Ampère kanunu
21 Ampere kanununun uygulamaları Uzun bir silindiriksel iletkenin manyetik alanıR yarıçaplı uzun düz bir tel, telin enine kesiti boyunca düzgün bir dağılımı olan sabit bir I akımı taşır. R nin dışındar < R olduğu bölgede İntegrasyon yolu olarak tel üzerinde merkezleşmiş r yarıçaplı bir daire seçilir. Bu yol boyunca, B yine sabit büyüklükte ve yola daima paraleldir.Şimdi Itot ≠ I.Bununla beraber, akım telin enine kesiti boyunca düzgündür.r < R yarıçaplı tarafından çevrelenen I akımlı bölge r yarıçaplı dairenin alanı ile telin enine kesit alanı R2 nin oranına eşittir.
22 Ampere kanununun uygulamaları Uzun silindiriksel bir iletken tarafından manyetik alanBrR
23 Ampere kanununun uygulamaları Dairesel bir akımın manyetik alanıDairesel akım taşıyan ilmek düşünelim. İlmeğin ekseni üzerindeki ilmek merkezinden bir x uzaklığında P noktasındaki B alanını hesaplayalım.IdsdsYine bu durumda I ds vektörü ilmeğe teğettir ve akım unsurundan P noktasına doğru olan r vektörüne diktir. dB gösterilen yöndedir, r ve I ds vektörlerine diktir. dB nin büyüklüğü aşağıdaki gibidir:dsds
24 Ampere kanununun uygulamaları Dairesel bir akımın manyetik alanıdsdsIdsİlmek çevresinde integral alalım, eksene dik tüm dB bileşenlerinin integrali sıfırdır (e.g. dBy).Sadece eksene paralel dBx bileşenleri katkıda bulunur.dsİlmeğin tamamından dolayı alan integral alınarak elde edilir:
25 B bir akım ilmeğinin ekseni üzerinde Ampere kanununun uygulamalarıDairesel bir akımın manyetik alanıSadece I, R ve x sabitdsdsIdsB bir akım ilmeğinin ekseni üzerinde
26 Ampere kanununun uygulamaları Dairesel bir akımın manyetik alanSınırlar : x 0x >>RDipolden uzak elektrik dipol ekseni üzerindeki bir noktada elektrik alan durumuyla kıyaslayalım.vs.
27 Ampere kanununun uygulamaları Bir solenoitin manyetik alanıSolenoitin bobinleri yakın aralıklarla yerleştirildiğinde, her bir dönüşe dairesel ilmek olarak bakılabilir, ve net manyetik alan her bir ilmek için manyetik alanların vektör toplamıdır. Bu ,solenoit içinde yaklaşık olarak sabit olan bir manyetik alan üretir, ve solenoitin dışında sıfıra yakındır.I
28 Ampere kanununun uygulamaları Solenoitin manyetik alanıBobinler birbirine çok yaklaştığında ideal solenoite yaklaşır bunun yanında solenoitin uzunluğu yarıçapından daha büyüktür. Bundan sonra solenoitin dışında sıfır solenoitin içinde sabit olan manyetik alana yaklaşabiliriz.I
29 Ampere kanununun uygulamaları Bir solenoitin manyetik alanıİdeal bir solenoit içindeki B manyetik alanını bulmak için Ampere kanunu kullanılır.
30 Ampere kanununun uygulamaları Bir toroidin manyetik alanıBir toroid gösterildiği gibi bir daire içerisine bükülmüş bir solenoit olarak düşünülebilir.Toroideki dairesel yol boyunca Ampere kanununu uygulayabiliriz .N toroidin ilmek sayısıdır, ve I her bir ilmekteki akımdır.
31 Manyetik maddelerSoft -FerromanyetiklerŞimdi mıknatıslanmış metalin resmini çizeriz. Burada elektron dipollerin hepsi B dış alanı ile sıralanışa sahip olur.Her ne kadar özgün dipoller kendi etraflarındaki alanda dönüyor olsalar bile ,bunların, uygulanan B ile zıt yönde yöneldiğini ve sonuç olarak içteki ortalama alan büyüklüğünün dıştakinden daha küçük olduğunu görürsünüz.(Elektriksel durumda E için bulunduğu gibi)
32 Manyetik maddeler Soft -ferromanyetikler Saf demir ve aynı zamanda silikon demir gibi bazı demir alaşımları ve özellikle permalloy (mıknatıslanma oranı yüksek nikel demir alaşımı) ve mumetal gibi bazı nikel demir alaşımları çok kolay mıknatıslanır. Burada oldukça küçük uygulanan bir manyetik alanın madde içindeki bulunan tüm elektron spin manyetik dipol momentleri yönlendirdiği anlamını çıkarırız.Uygulanan alan hafifçe ters döndürülürse mıknatıslanma neredeyse gözden kaybolduğu için bu durumlar içindeki üretilen mıknatıslanmayı (birim hacimdeki manyetik moment ) ‘soft’ olarak ifade ederiz.
To ensure the functioning of the site, we use cookies. We share information about your activities on the site with our partners and Google partners: social networks and companies engaged in advertising and web analytics. For more information, see the Privacy Policy and Google Privacy & Terms.
Your consent to our cookies if you continue to use this website.