Merhaba istatistikçiler ve Zaman Serisi fanatikleri! İşte Gözlemlenmeyen Bileşenler Modeli hakkındaki görüşüm. Mutlu okumalar!
UCM nedir?
Gözlemlenmeyen Bileşenler Modeli (UCM) (Harvey (1989)) trend, mevsimsel, döngü gibi bileşenlere bir zaman serisi ayrıştırması ve tahmin edici serilere bağlı olarak regresyon etkileri gerçekleştirir.
Bu makaleden ne beklenir?
Etkili bir makalede, Harvey ve Jaeger (1993), iş döngüsünün stilize edilmiş gerçeklerini türetmek için gözlemlenmeyen bileşen modellerinin ("yapısal zaman serisi modelleri" olarak da bilinir) kullanımını tanımladı. Özellikle, popüler Hodrick-Prescott filtresi veya Box-Jenkins ARIMA modelleme teknikleri yerine gözlemlenmeyen bileşenler yaklaşımı kullanılarak bu hedeflerin genellikle daha iyi karşılandığını iddia ediyorlar. Harvey ve Jaeger'den ilham alarak aşağıdaki zaman serilerini ele alıyorum:
UCM'nin arkasındaki teoriye ve UCM'nin gerçek dünya verileri üzerinde uygulamalı olarak uygulanmasına derinlemesine bir dalış bekleyebilirsiniz.
DİKKATLİ DEVAM EDİN! (ps-o kadar da zor değil kendine inan)
Veriler şöyle görünür:
Pekala, bunun için buradasın!
Artık biliyoruz: Tepki Süresi Serisi = Trend, Mevsimler, Döngüler ve Regresyon etkileri gibi bileşenlerin üst üste binmesi…
Modeldeki her bileşen, seri dinamiğinin bazı önemli özelliklerini yakalar. Modeldeki bileşenlerin olasılıksal modelleri vardır. Olasılıksal bileşen modelleri, özel durumlar olarak anlamlı deterministik kalıpları içerir.
Genelleştirilmiş model şöyle görünür:
eğilim -
Trend bileşeni, bir kesişim ve doğrusal zaman trendi içeren bir regresyon modelinin dinamik bir uzantısıdır.
burada seviye, zaman içinde dinamik olarak değişebilen kesme teriminin bir genellemesidir ve eğilim, eğimin zaman içinde dinamik olarak değişebileceği şekilde zaman-eğilimin bir genellemesidir. Her iki öğe (seviye ve eğilim) için aşağıdakileri içeren modelleri dikkate alabiliriz:
Öğe dahil edilir veya hariç tutulur (eğilim dahil edilmişse, dahil edilen bir seviye de olmalıdır). Öğe deterministik ve stokastiktir (yani hata terimindeki varyansın sıfırla sınırlı olup olmadığı)
Eğilimler, genel olarak, serinin başka herhangi bir etkileyen değişkenin yokluğunda belirli bir süre boyunca artma, azalma veya sabit kalma yönündeki doğal eğilimi olarak tanımlanır. UCM, eğilimi iki şekilde modelleyebilir; ilki, trendin serinin zaman periyodu boyunca kabaca sabit kaldığını ima eden rastgele yürüyüş modeli ve ikincisi, yukarı veya aşağı eğime sahip yerel olarak doğrusal trenddir.
Özel Durumlar-
Örnekler-
mevsimlik -
Mevsimsel bileşen şu şekilde yazılır:
Periyodiklik (mevsim sayısı) s'dir ve tanımlayıcı karakter (hata terimi olmadan), tam bir döngü boyunca mevsimsel bileşenlerin toplamının sıfır olmasıdır. Bir hata teriminin dahil edilmesi, mevsimsel etkilerin zaman içinde değişmesine izin verir. Mevsimsel etki stokastik ise, MLE (hata teriminin varyansı) aracılığıyla tahmin edilecek bir ek parametre daha vardır.
Mevsimsel faktörlerden (örneğin, yılın çeyreği veya haftanın günü, vb.) etkilenen tutarlı bir varyasyon kalıbı mevcut olduğunda, mevsimsel bir kalıp vardır.
Mevsimsel Modelin Temsilleri(Periyot=s)-
Örnek: s = 12 için, mevsimsel model her zaman 12, 6, 4, 3, 2.4 ve 2 periyotlu altı döngünün toplamı olarak yazılabilir.
Modelin varyantları-
2.Deterministik Kukla Değişken Mevsimsel Model-
Yukarıdaki modelde varyansın 0 olduğu özel durumda, aşağıdaki Deterministik Kukla Değişken Mevsimsel modeline sahibiz. Bu modelde mevsimsel etkiler -
önceki durumdaki stokastik belirtimin aksine sabittir ve zamanla değişmez. Bu durumda, analiz edilen zaman serisi verilerinde mevsimselliğin bulunmadığına dair bir test, boş hipotezin test edilmesi anlamına gelir.
toplam kısıtlaması nerede
ima ediyor ki
Örnekler-
Döngü -
Döngüsel bileşenin, mevsimsel bileşen tarafından yakalanandan çok daha uzun zaman dilimlerinde döngüsel etkileri yakalaması amaçlanmıştır. Örneğin, ekonomide, döngüsel terimin genellikle iş döngüsünü yakalaması amaçlanır ve daha sonra "1.5 ile 12 yıl" arasında bir süreye sahip olması beklenir.
Döngü şu şekilde yazılır:
λc parametresi (döngünün frekansı), MLE tarafından tahmin edilecek ek bir parametredir. Mevsimsel etki stokastik ise, o zaman tahmin edilecek başka bir parametre vardır (hata teriminin varyansı — buradaki her iki hata teriminin de aynı varyansı paylaştığına, ancak bağımsız çekişlere sahip olduğu varsayıldığına dikkat edin). Bir zaman serisi verilerindeki döngüler, veriler sabit periyoda ait olmayan artış ve düşüşler sergilediğinde mevcuttur. Bu dalgalanmaların süresi genellikle en az 2 yıldır.
Modelin varyantları-
1. Deterministik Döngüsel model - Frekanslı deterministik döngü olsun
olarak yazılmalıdır
t sürekli olarak gözlenirse, bu periyodik bir fonksiyondur.
Dönem-
Genlik-
Faz-
Tepki yalnızca t tamsayı değerlerinde ölçülürse, o zaman tam olarak periyodik değildir -
Ne yazık ki, ekonomik ve ticari zaman serisi verilerindeki döngüler, herhangi bir deterministik periyodik fonksiyonda tasvir edilecek kadar sistematik değildir.
2. Stokastik Döngüsel Model - Bir veya daha fazla deterministik döngü belirlemeye ve çok sayıda parametre sunmaya alternatif olarak, bir stokastik döngüsel model aşağıdaki gibi belirtilebilir:
burada 0≤rho≤1 bir sönümleme faktörüdür ve vt ve vt* bozuklukları bağımsız olarak N(0,sigma_v²) rastgele değişkenler olarak dağıtılır. Bu model, çok sayıda parametre eklemeden, ekonomik ve ticari zaman serilerinde oldukça karmaşık döngüsel kalıpları yakalayabilir. rho<1 ise, seri ortalama sıfır ve varyanslı durağan bir dağılıma sahiptir -
rho=1 ise seri durağan değildir. Elbette varyans (sigma_v²)=0 ise, deterministik döngüsel modele geri döneriz.
Örnekler-
düzensiz -
Düzensiz bileşenin beyaz gürültü hata terimi olduğu varsayılır. Varyansı, MLE tarafından tahmin edilecek bir parametredir; yani
Bazı durumlarda, otoregresif etkilere izin vermek için düzensiz bileşeni genelleştirmek isteyebiliriz:
Bu durumda, otoregresif parametreler de MLE yoluyla tahmin edilecektir.
Regresyon Etkileri-
Ek terimler ekleyerek açıklayıcı değişkenlere izin vermek isteyebiliriz
veya dahil ederek müdahale etkileri için
Bu ek parametreler, MLE yoluyla veya bunları durum uzayı formülasyonunun bileşenleri olarak dahil ederek tahmin edilebilir.
Veriler zaten mevsimsel olarak ayarlandığından ve açıklayıcı açıklayıcı değişkenler olmadığından, dikkate alınan genel model şu şekildedir:
Düzensiz beyaz gürültü olarak kabul edilecek ve döngü stokastik ve sönümlü olacaktır. Son modelleme seçimi, trend bileşeni için kullanılacak spesifikasyondur. Harvey ve Jaeger iki modeli ele alıyor:
-Yerel doğrusal eğilim (“sınırsız” model)
-Pürüzsüz eğilim (ση=0'ı zorladığımız için “sınırlı” model)
Aşağıda, bu model türlerinin her biri için kwargs sözlükleri oluşturuyoruz. Modelleri belirtmenin iki yolu olduğuna dikkat edin. Bir yol, yukarıdaki tabloda olduğu gibi bileşenleri doğrudan belirtmektir. Diğer yol, çeşitli özelliklerle eşleşen dize adlarını kullanmaktır.
Şimdi aşağıdaki modellere uyuyoruz:
Trend ve döngüsel bileşenlerin göreceli önemini vurgulamak için modelleri özetleyelim.
Katsayılar — — düzey, eğilim,
döngü, sönümleme_döngüsü, period_döngüsü(=2*pi/frekans_döngüsü) ve
düzensizdir. Ayrıca, sönümleme ve periyot döngüleri dışındaki tüm değerler 1e7 ile çarpılarak büyütülür.
GSMH üzerindeki kısıtlamasız model için, periyot döngüsünün katsayısı, diğerleri arasında en yüksek olan 24.63'tür ve bu model için en önemli bileşen olduğunu gösterir.
Herkese selam! Umarım bu yardımcı olmuştur! Kodları almak ve kendiniz denemek için aşağıdaki Github.Link adresime gidin.
Varishu Pant tarafından
-İstatistikçi, Veri Bilimcisi ve Söz Yazarı.
Herhangi bir öneri, düzeltme veya sadece benimle sohbet etmek için bana buradan ulaşın-
https://www.linkedin.com/in/varishu-pant/
Ayrıca, burada Analytics Vidhya'da yayınlanan diğer bloglarıma (Youtube Popülarite Tahmini gibi) göz atın-
Ve eğer Hip-Hop dinlemeyi seviyorsanız, Youtube Kanalımda bazı orijinalleri var-
Ayrıca Spotify ve diğer akış hizmetleri:
distrokid.com/hyperfollow/vpawk/spaz
Amerikalı koşucu Athing Mu, profesyonel kariyerinde ilk kez 800 metrelik bir yarışı kaybedebilirmiş gibi görünüyordu. Mu, tipik olarak, az kol hareketi ve görünüşte az enerji içeren benzersiz ve zahmetsiz bir adımla yarışlarına hükmeder.
Bazen, Morgan Stanley'de çalışırken, bir çarşamba günü en iyi arkadaşınla yatmak isteyen Dalton adında bir adamla sarhoş olursun. Continental'den çıkıp St.
Abha'da spor aktiviteleri için bir deneyim tasarlayalım! Programın neredeyse yarısına geldik ve 3. proje zamanı geldi! Yalan söylemeyeceğim bu proje şimdiye kadar yaptığım en bunaltıcı, stresli ama eğlenceli proje olabilir. Başlamak için, güzel Abha şehrinde spor aktiviteleri için bir deneyim tasarlamak olan meydan okumamızla tanıştık.
Jesenko ve benim 20 yıllık evlilik yolculuğumuza nasıl başladığımıza dair başlangıç hikayemizi pek kimse bilmiyor. Bazılarının, ilk dairemizi birlikte doldurmak için yeterince para kazanmamanın çok erken zamanlarıyla ilgili olabileceğinden eminim.
28 Temmuz 2022'de Güneş, Yeni Ay, Aslan'da Ceres kavuşumu Jüpiter RX'i üçgen yapacak, Merkür ise Uranüs'ü Merkür, Uranüs-Mars, Satürn'e T-karesinin bir parçası olarak veya düğümler ise sabit bir Büyük Haç ile kare yapacak. dahildir. Venüs, Kara Ay Lilith ve Yengeç burcundaki sabit yıldız Sirius ile kavuşum halindedir.
2021'de hizmet verdiğiniz müşteriler ve onlara anlattığınız hikayeler hakkında bildiğiniz her şeyi yeniden düşünmenizi tavsiye ediyorum. Geri adım atmak.