Rasyonel Sayılar ve Sayı Doğrusunda Gösterme
- BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
- √ Rasyonel Sayı Nedir?
- √ Rasyonel Sayı mı? Tanımsız mı? Belirsiz mi?
- √ Rasyonel Sayıları Sayı Doğrusunda Gösterme
- BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR:
- √ Rasyonel sayıları tanır ve sayı doğrusunda gösterir.
RASYONEL SAYILAR
a bir tam sayı ve b sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir. Kısacası bir sayıyı kesir şeklinde yazabiliyorsak rasyonel sayıdır. Rasyonel sayılar kümesi Q harfi ile gösterilir.
Tanımdan yola çıkarak şunlara ulaşabiliriz:
- Her doğal sayı ve tam sayı birer rasyonel sayıdır. (Çünkü paydalarına 1 yazabiliriz.)
- Her kesir bir rasyonel sayıdır.
ÖRNEKLER:
sayıları birer rasyonel sayıdır.
Sıfırdan büyük rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar denir ve Q+ ile gösterilir.
Sıfırdan küçük rasyonel sayılara negatif rasyonel sayılar denir ve Q- ile gösterilir.
Sıfırın sıfıra bölümü belirsizdir.
belirsizdir ve bu ifade rasyonel sayı değildir.
Sıfırın, sıfır hariç bir sayıya bölümü sıfırdır.
sayıları 0'a eşittir.
Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. Bu yüzden paydaya sıfır gelmez.
ifadeleri tanımsızdır ve bu ifadeler rasyonel sayı değildir.
Negatif kesirlerde eksi ( - ) işareti paya, paydaya veya kesir çizgisinin önüne konulabilir.
RASYONEL SAYILARI SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME
Rasyonel sayılar sayı doğrusunda gösterilirken önce tam sayılı kesre dönüştürülür. Sonra tam kısmı kadar ilerlenir. (Pozitifse sağa, negatifse sola doğru) Daha sonra bu tam sayı ile bir sonraki tam sayı ile arası kesrin paydası kadar parçaya bölünür ve kesrin payı kadar ilerlenir. Bu ilerleme negatif sayılarda sola doğru pozitif sayılarda sağa doğrudur. Yani 0'dan uzaklaşırız.
Yukarıdaki örneğe bakacak olursak kesri 1 ile 2 arasındadır. Dolayısıyla 1 ile 2 arası 6 parçaya bölünür ve 5 parça ilerlenip sayının yeri bulunur.
kesrine bakacak olursak bu basit kesir olduğu için 0 ile −1 arasındadır ve bu aralık 4 parçaya bölünür. Bu parçalardan sola doğru 3 parça ilerlenir ve kesrin yeri bulunmuş olur.
ÖRNEK: Aşağıdaki sayı doğrularında soru işareti yerine gelmesi gereken sayıları bulalım.
İlk sayı doğrusunda sayı −1 ile −2 arasında olduğu için sayının tam kısmı −1'dir. −1 ile −2 arasını 5 parçaya bölmüş ve bize sorulan parça üçüncü. (0'ın olduğu taraftan sayıyoruz.)
Buna göre sayımız
İkinci sayı doğrusunda sayımız 0 ile −1 arasında olduğu için basit kesirdir. 3 parçaya bölünmüş ve 1. parça olduğu için soru işareti yerine gelmelidir.
Üçüncü sayı doğrusunda sayımız 0 ile 1 arasında olduğu için basit kesirdir ve 4 parçadan 3.sü olduğu için 'tür.
Yazar: www.matematikciler.org