eski uygarlıkların kullandıkları sayı sembolleri bilgi90'dan bulabilirsiniz
Eski uygarlıkların kullandıkları sayı ve sistemleri nelerdir
Eski Uygarlıklarlar İlkçağdan beri rakamları kullanmaya başlamışlardır. Sayılar ve Rakamları kilden yapılmış tabletler üzerine çizik yaparak veya kesilmiş ağaç dalı üzerine çentikler yaparak kullanmışlardır. İlkçağda yapılan bu çizik ve çentikler rakamların gelişmesinde yardımcı olmuşlardır. İlk nsanlar, rakamları ifade etmek için de için, değişik ses ve kelimeler de uygulamışlardır.
Günümüzde bu rakamları belirten semboller ve sözcükler bulunur. Günümüzde; sayılar, hem 1, 2, 3 gibi sembol olarak ve de bir, iki, üç, gibi yazı olarakta yazabiliyor. Bilinen ilk eski sayma sistemlerinden biri, ise Eski Mısırlıların kullandıkları sistemdir. Eski Mısırlılarda resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, M.Ö. 3300 yılına kadar gidebilmektedir. Eski Mısırlılara ait sayma sayı sistemi, ilkçağ mağara, insanlarından önceleri kullanılan sayma sisteminin gelişmiş halidir.
Eski Mısır matematiği hakkındaki belgeler papirüs tomarlarından elde edilenlerdir.. Günümüzde bu papirüsler; bilim tarihinde, M.Ö. 1900-1800 yılları için adlandırılan, Kahun ve Berlin papirüsleri ile, M.Ö. 1700 ile 1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar Devrinden M.Ö. 1788-1580 kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleri olarak bilinir.. Mısır matematiği hakkındaki diğerbilgiler, birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletleri olarak bulunur.
Eski Mısır’da sayılar bazı şekillerin yan yana gelmesiyle oluşuyordu. Bütün rakamlar, 7 değişik şeklin bir araya gelmesiyle ve yazım biçimi de, sağdan sola doğru oluşuyordu.Sayılar da, bu sembollerle birlikte yaparak bir sayı sistemi oluşturmuşlardır.Eski Mısırlılar 1 den 1.000.000 a kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için kullandıkları şekillerle gösterilmiştir.Resimdeki gibi, 9 sayısını göstermek için, 9 ayrı şekil, 90 sayısını ifade edebilmek için, 9 adet başka bir şekil; 99 için 18 aynı şekil, 999 sayısı için ise, 27 ayrı şekil kullanmak gerekli olmaktadır.
Eski Mısırlılar; bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağaç ve taş üzerine de oymuşlardır. Bu rakamları bir kaç kez kullanarak, istenilen sayıları göstermişlerdir. Bu sistemde; gruplamalar onarlık yapıldığından, sistem onluk sistemdir.
Roma rakamlarına dayalı, Roma sayma sistemine göre, toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılmasında, bazı temel özellikler vardır. :
A -Roma rakamında Toplama İşlemindeki Özellik ve Sınırlamalar
a) Yanyana yazılan ve aynı sembolü gösteren, iki ya da üç temel rakam birbiriyle toplanarak, toplama karşı gelen sayı elde edilir .
Örnek :
I I I = 1 + 1 + 1 = 3, X X = 10 + 10 = 20
Bu rakamların yazılışları ile ilgili önemli özellik : I, X, C sembolleri yanyana, 3’ten fazla; V, L, D, M sembolleri de, 1 den fazla yazılamaz.
b) Büyük rakamların sağına yazılan küçük rakamlar, kendisi ile toplanarak toplama karşı gelen sayı elde edlir.
Örnek :
XV = 10 + 5 = 15
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
C) Küçük değerleri gösteren semboller (rakamlar), büyük değerleri gösteren sembollerin sağına yağıldığında, bu değerler toplanarak toplama karşı kelen sayı elde edilir.
Örnek :
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 1666
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
B- Roma rakamlarında Çıkarma İşleminde Özellik ve Sınırlamalar şunlardır
a) 5 ile başlayan V, L, D sembolleri, çıkarma amacı ile, kendinden büyük değer belirten sembollerin soluna yazılmaz.
b) Bir sayı, ancak aşağıdaki durumlarda çıkarılabilir.
I sadece V ve X den çıkarılabilir.
X sadece L ve C den çıkarılabilir.
C sadece D ve M den çıkarılabilir.
c) Küçük değerli semboller, büyük değerli sembollerin, soluna yazıldığında, büyük değerden küçüğü çıkarılır, bu fark sayıyı verir
Örnek :
IX = 10 -1 = 9
XL = 50 -10 = 40
d) İki büyük değerli sembol (rakam) arasına yazılan küçük değerli sembol, sağındakinden çıkarılmak suretiyle, sonuca denk gelen sayı elde edilir.
Örnek :
CXL = 140
LIX = 59
d) Roma sembollerinin değer bir özelliği de, binleri göstermek için sembolün üzerine bir yatay çizgi, milyonları göstermek için de; ilgili sembolün üzerine iki yatay çizgi çizilerek ifade edilir.
Buna göre; Roma sayma düzeni, sadece toplama ve çıkarma işlemine dayanmaktadır. Sıfır ve basamak sistemi bulunmaz. Bu nedenle, aritmetik işlem yapmaya uygun değildir. Şöyle ki : Roma’ da Forum Meydanındaki süslü hitabet kürsüsünün Columna Restrata sütünunda 2.200.000 sayısını belirtmek için yirmi iki adet yüz bin’i gösteren sembol (sayı işareti) oyulmuştur.
Roma rakamları bu özellikleri dolayısıyla; bugün matematik işlemleri yapmak amacıyla kullanılmamaktadır. Ancak, çok sınırlı olan, bazı özel gösterimler için kullanılmaktadır.
ESKİ UYGARLIKLARIN MATEMATİKLERİ
Doğu Matematiği
Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi .Takvimin hesaplanması tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi .Bununla birlikte yüzyıllar boyunca özel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi ; sırlar öğretilirken soyutlamaya yönelik eğilimler de ortaya çıktı .Aritmetiğin cebire dönüşmesi yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı için olmadı ; bu aynı zamanda yazıcı okullarında öğretilen bir bilimin doğal bir gelişimiydi .Aynı nedenlerle ölçme ile ilgili bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını oluşturdu .
Mısır Matematiği
Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin çoğu iki kaynağa dayanır .Bunlar 85 problemi içeren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200 yıl öncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan Moscow Papürüsüdür .Bu elyazmaları düzenlenirken içerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakın dönemden hatta Roma döneminden kalma az sayıdaki papirüsteki yöntemler de bundan farklı değildi .Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10dan büyük her 10lu birim için özel simgeler kullanılıyordu .Bu tür sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz : MDCCCLXXVII = 1878 .Bu sistemi kullanan Mısırlılar çarpmayı ardışık toplamalara indirgeyen toplama ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi .Örneğin bir sayıyı 13 ile çarpmak için onu önce 4 ve 8le çarpıyorlardı daha sonra çıkan sonucu sayının kendisine ekliyorlardı .Bu işlemi yaparak inceleyelim :
Normal çarpma işlemi :3´13=39
Mısırlıların kullandığı yöntem :
3´4 =12
3´8 =24
24+12 =36
36+3 =39
Görüldüğü gibi sonuç aynı .Mısır matematiğinin en önemli yönü kesirlerle yapılan hesaplamalardır .Bütün kesirler payı bir olan birim kesirlerin toplamı olarak yazılırdı .
Bazı problemlerin teorik yanları ağır basıyordu .Örneğin 100 somun ekmeği 5 kişi arasında her birine düşen pay aritmetik olarak artarak ve en büyük 3 payın toplamının yedide biri en küçük iki payın toplamına eşit olacak biçimde bölüştürülmesi problemi böyleydi .7 evin her birinin 7 kedisi her kedinin kovaladığı 7 farenin olduğu problem geometrik olarak artan bir serinin toplamının formülünü bildiklerini gösteriyordu .
Böyle problemler için yazılmış şiirler şarkılar bile vardır .Şu şiiri anımsayalım :
Biryere giderken
7 karısı olan bir adamla karşılaştım
Her karısının yedi sepeti
Her sepetin yedi kedisi
Her kedinin yedi yavrusu vardı
Her yavrununda yedi çıngırağı vardı
Yavrular kediler sepetler kadınlar ve çıngıraklar
Kaç tanesi biryere gidiyordu
Mezopotamya Matematiği
Mezopotamya matematiği Mısır matematiğinin hiçbir dönemde ulaşamadığı bir düzeye erişti .Burada yüzyıllar içinde bile ilerlemeyi fark edebiliriz .M.Ö 2100deki en eski metinlerde bile gelişmiş hesap izleri bulunur .Bu metinlerde 10lu sistemin üzerine 60lı sistemin eklendiği çarpım tabloları bulunmaktaydı .1 60 3600 ; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2yi gösteren çiviyazısı simgeler kullanılmıştı .Ama bu onların matematiğinin tipik özelliği değildi .Mısırlılar daha büyük her sayıyı yeni bir simge ile gösterirken Sümerliler aynı simgeyi kullanıp değerini bulunduğu yere göre belirliyorlardı .
Ayrıca 60 lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir kazanımı oldu .Günümüzde kullandığımız saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye bölünmesinin de dairenin 360 dereceye her derecenin 60 dakikaya her dakikanın da 60 saniyeye bölünmesinin kökeni de Sümerlilere kadar uzanır .Birim olarak 10 yerine 60ın alınmasının sebebi ölçme sistemlerini birleştirmek olabileceği gibi 60ın birçok böleninin olması da nedenlerden biri olabilir .
Yazı kaynağı : www.ogretmensitemiz.com
Define ve definecilik işaretleri
İlkçağ insanı (ilkel insan, mağara insanı), rakam ve sayıları kullanmak ihtiyacını duymuştur. Bu devir insanları, ihtiyaçlarını kaydedip saklamasını da biliyordu. Avladıkları hayvanların veya sürüsündeki koyunların sayılarını belirtmek için, yaşadıkları mağara duvarlarına çizikler çizmişler, bir ağaç dalına çentikler yapmışlardır. Bazen de, ipe düğüm atmışlar, veya çakıl taşlarını kullanmışlardır .
Bu devrin, 13-15 yaşındaki insanı, koyun ve geyik gibi varlıkları, ok gibi eşyaları sayabilmek için, ufak yuvarlak çakıl taşlarına sahip olması, veya kesilmiş bir ağaç dalı (sopa) üzerine çentik yapması icap edecekti. Bir taş veya sopa Üzerinde işaretlenmiş bir adet çentik, tek koyunu ifade ederdi. Belli bir zaman sonra, eğer her bir taş veya çentik için bir koyun yoksa, o insan bir veya birkaç koyunun kayıp olduğunu anlardı. Bu devrin insanları; sayıları bir yere kaydedip saklanmasını da biliyorlardı.
İlkçağ insanları, sayılar için kil tabletler üzerine çizikler kazmayı, veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmaya başlamakla, ilk defa, sayıları yazılı olarak ifade etmiş oluyorlardı. İlkçağ insanının kullandığı bu işaretler, rakam ve sayıların ilk yazılı ifadeleridir.
Bunların yanında; ilkel insanlar, sayıları belirtmek için, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır. Bugün sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sözcükler vardır. Günümüzde; sayılar, hem 1, 2, 3, … gibi sembollerle ve hem de; bir, iki, üç, … gibi kelimelerle ifade edilmektedir. Bugün dört adet kalemi, “dört kalem” kelimesi ile belirtip “4″ sembolü ile gösterebiliyoruz.
Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlılara ait olanıdır. Eski Mısırlıların kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, M.Ö. 3300 yılına kadar geri gider. Eski Mısırlılara ait sayma sistemi, ilkçağ mağara, insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir.
Eski Mısır aritmetiği hakkındaki bilgilerimiz, papirüs tomarlarından elde edilmektedir. Bugün bu papirüsler; bilim tarihinde, M.Ö. 1900-1800 yılları için adlandırılan, Kahun ve Berlin papirüsleri ile, M.Ö. 1700 ile 1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar Devrinden M.Ö. 1788-1580 kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir. Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır.
Eski Mısır’da rakam ve sayılar bazı sembollerin (şekillerin) yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu. Bütün rakamlar, 7 değişik şeklin bir araya gelmesiyle ve yazım biçimi de, sağdan sola doğru ifade ediliyordu
Bugün Kullanılan sembollerle ifade
Sayıları da, bu sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir. Eski Mısırlıların, 1 den 1.000.000 a kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için kullandıkları semboller (şekiller) yukarıda gösterilmiştir.
Tablonun incelenmesinden anlaşılacağı gibi, 9 sayısını ifade etmek için, 9 ayrı şekil, 90 sayısını ifade edebilmek için, 9 adet başka bir şekil; 99 için 18 aynı şekil, 999 sayısı için ise, 27 ayrı şekil (sembol) kullanmak gerekli olmaktadır.
Eski Mısırlılar; bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağaç ve taş üzerine de oymuşlardır. Bu rakamları bir kaç kez kullanarak, istenilen sayıları göstermişlerdir. Bu sistemde; gruplamalar onarlık yapıldığından, sistem onluk sistemdir.
Eski Mısır sistemi, aşağıdaki belirtilen özelliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekli idi:
a) Bir kümede bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir. Örneğin: 10 sayısının bir topuk kemiği sembolü ile belirtilmesi gibi.
b) Diğer sayıları göstermek için, aynı semboller tekrarlanmıştır.
c) Bu sistemde 10 luk gruplar esas alınmıştır. On düşey çizgi, bir topuk kemiği sembolünü, on topuk kemiği sembolü de, bir çengel sembolüne eş değerdir. Bu şekilde devam eder. Konu hakkında bir fikir vermesi bakımından aşağıdaki tabloda on tabanlı sayıların, eski Mısır sayma düzeninde nasıl yapıldığı gösterilmiştir.Eski Mısırlılar sıfır kavramını da bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir işaret (sembol) kullanmamışlardı. Fakat sayıları, çarpma ve çıkarma tablolarına, ehramların yapılış tarihlerinden itibaren sahip bulunuyorlardı.
Mezopotamyalılarda rakamlar, çivi yazısında görülen çivi yada oduncu kamasına benzeyen şekillerden ibarettir.
Bu işaretlerin (sembollerin) uygun biçimde, yan yana veya büyük sayıları gösterebilmek için toplu olarak veya tekrarlayarak grup halinde yazmak suretiyle 60′a kadar sayıları ifade edebiliyorlardı.
Bu tür yazım şeklinde, 0.1 ve 0.01 ile 0.001 gibi rakamların arasındaki farkı anlamak bir hayli güçtü. Bunu anlayabilmek için; metin, konu ve karine yardımıyla sonuç çıkarma yollarına gidilirdi.
Mezopotamyalılar da, sıfır sembolünü kullanmamışlardır. Ancak astronomilerinde bu maksatla, özel bir sembol kullandıkları anlaşılmaktadır.
Kaynaklar; çivi yazısından önceki resim yazısı (hiyeroglif) devresine tekabül eden safhada, en eski Mezopotamya rakamları olarak, aşağıdaki sembollerin kullanıldığını belirtir:Yukarda dikkat edilirse, 1 ve 10 sembollerinin temel olarak alındığı görülmektedir. Öteki 60, 600, 602, 603 gibi rakam sembolleri de, bu iki rakamın gelişmiş ve değişik biçimde gösterilmiş işaretlerden ibarettir. Bundan şu sonucu çıkarmak mümkün, 10 sembolünü düşünmezsek, altmış tabanlı (seksimal) bir sistem elde edilmektedir. Bu gelişimin tedrici bir şekilde yani yavaş yavaş yer almış olduğu da anlaşılmaktadır. Babil Sayma Sistemi
M.Ö. 2000 yıllarında Mezopotamya’da yaşayan Babillilerin, bilimin çoğu dalında, oldukça ileri bir seviyeye ulaşmış oldukları bilinmektedir. Öyle ki; Babil şehrini zamanın bilim merkezi haline getirmişlerdir. Özellikle matematik ve astronomide çok ilerlemişlerdir.Babilliler, 59′dan büyük sayıları da, basamak düşüncesinden yararlanarak yazdılar. 60 sayısını taban olarak kullandılar. Gruplamalarını 60′lık olarak, yani 60×2 = 120, … şeklinde yaptılar. Böylece ilk kez sayılarda basamak fikrini gösterdiler. Babiller, sayıları yazarken iki tane sembol ve bulunmayan basamaklar yerini doldurmak için de, (( : )) işaretini kullanmışlardır.
Babil rakamları arasýnda da, sıfır rakamını gösteren bir sembol yoktur. Rakamları sağdan sola doðru yazarak ifade ettikleri anlaşılmaktadır. Babilliler, kil tabletler üzerine “sitilüs” adı verilen tahta parçası ile yazarlardı. Bu tür yazıya çivi yazısı denir. Kağıt yapmayı, henüz bilmediklerinden, kilden yapılmış levhalar kullanmışlardır. Dört Temel İşlem
Toplama: Rakamları (işaretleri) yan yana yazarak yapıyorlardı.
Çarpma: Toplama işlemine benzer, çok yorucu bir yol uyguluyorlardı. Bu kadar uzun işlemlerin zorluğu karşısında, özel çarpma tabloları hazırlamışlardır.
Kesirler: Çoðu zaman kesirler, paydası birim (yani 60) olan sayı ile ifade ediliyordu. Yalnız, çok eski tarihten beri, Babil’de 1/3, 2/3, 5/6 gibi bir çok basit kesirlerin kullanıldığı da anlaşılmaktadır.
Romalılar, Eski Mısırlıların yıllarca önce yaptıkları gibi, önceleri, bazı sembolleri tekrarlayarak sayıları yazarlardı. (Bakınız Örnek l.) Sonraları da, çıkarmadan yararlanarak, daha kısa yazma yollarını ortaya koydular. (Bakınız: Örnek II.)
Örnek l :
XXXXX = 50
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 1 = 1666
DLXIII = 500 + 50 + 10 + 1 + 1 + 1 = 563
Örnek II :
XC = 100 -10 = 90
IX = 10 -1 = 9
Başlangıçta değişik bazı sembol ve harfleri, rakam olarak kullanmışlardır. Bu rakamları, ilk olarak Romalılar kullandıkları için, aritmetikte “Roma Rakamları” ya da “Romen Rakamları” olarak adlandırılır.
Kaynaklar, Roma rakamlarının bir elin parmaklarından esinlenerek ortaya konduğunu belirtir. Romalılar, bugün kullandığımız l, 2, 3, 4 rakamları yerine I, II, III, IIII sembollerini ve 5′i belirtmek için de, V şeklinde bir el işaretini sembol olarak kullandılar. 10′u belirtmek için de V sembolünü, değişik biçimde iki kez kullanarak X sembolünü elde ettiler. (Çaprazlanmış iki düşey çizgi.) Diğer rakamları da alfabelerindeki harflerden aldılar.
Romalılar sayıları belirtmek için, 7 ayrı harfi rakam olarak kullanmışlardır. Aşağıdaki tabloda, Roma rakamları gösterilmiştir.
Roma Sayma Düzeninde
I V X L C D M
Onluk Sayma Düzeninde 1 5 10 50 100 500 1000
Roma rakamlarına dayalı, Roma sayma düzenine göre, toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılmasında, bazı temel özellik ve sınırlamalar vardır. Bunları özetlersek :
A -Toplama İşlemindeki Özellik ve Sınırlamalar
a) Yanyana yazılan ve aynı sembolü gösteren, iki ya da üç temel rakam birbiriyle toplanarak, toplama karşı gelen sayı elde edilir .
Örnek :
I I I = 1 + 1 + 1 = 3
X X = 10 + 10 = 20
Uyarı : Bu rakamların yazılışları ile ilgili önemli özellik : I, X, C sembolleri yanyana, 3′ten fazla; V, L, D, M sembolleri de, 1′den fazla yazılamaz.
b) Büyük rakamların sağına yazılan küçük rakamlar, kendisi ile toplanarak toplama karşı gelen sayı elde edlir.
Örnek :
XV = 10 + 5 = 15
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
C) Küçük değerleri gösteren semboller (rakamlar), büyük değerleri gösteren sembollerin sağına yağıldığında, bu değerler toplanarak toplama karşı kelen sayı elde edilir.
Örnek :
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 1666
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
B -Çıkarma İşleminde Özellik ve Sınırlamalar
a) 5 ile başlayan V, L, D sembolleri, çıkarma amacı ile, kendinden büyük değer belirten sembollerin soluna yazılmaz.
b) Bir sayı, ancak aşağıdaki durumlarda çıkarılabilir.
I sadece V ve X den çıkarılabilir.
X sadece L ve C den çıkarılabilir.
C sadece D ve M den çıkarılabilir.
c) Küçük değerli semboller, büyük değerli sembollerin, soluna yazıldığında, büyük değerden küçüğü çıkarılır, bu fark sayıyı verir
Örnek :
IX = 10 -1 = 9
XL = 50 -10 = 40
d) İki büyük değerli sembol (rakam) arasına yazılan küçük değerli sembol, sağındakinden çıkarılmak suretiyle, sonuca denk gelen sayı elde edilir.
Örnek :
CXL = 140
LIX = 59
d) Roma sembollerinin değer bir özelliği de, binleri göstermek için sembolün üzerine bir yatay çizgi, milyonları göstermek için de; ilgili sembolün üzerine iki yatay çizgi çizilerek ifade edilir.
Örnek :
Görülüyor ki; Roma sayma düzeni, sadece toplama ve çıkarma işlemine dayanmaktadır. Sıfır ve basamak sistemi (kavramı) yoktur. Bu nedenle, aritmetik işlem yapmaya uygun değildir. Şöyle ki : Roma’da Forum Meydanı’ndaki süslü hitabet kürsüsünün “Columna Restrata” sütünunda 2.200.000 sayısını belirtmek için yirmi iki adet “yüz bin” i gösteren sembol (sayı işareti) oyulmuştur.
Roma rakamları bu özellikleri dolayısıyla; bugün matematik işlemleri yapmak amacıyla kullanılmamaktadır. Ancak, çok sınırlı olan, bazı özel gösterimler için kullanılmaktadır.
Tarih Öncesi Çağlarda Aritmetik
Sayı ve biçime ilişkin kavramlarla tanışmamız Yontma Taş Devri’ne kadar uzanır .Yüzbinlerce yıl boyunca insanlar , hayvanların yaşadığı koşullardan pek farklı olmayan bir biçimde mağaralarda yaşadılar .Enerjilerinin çoğunu nerede yiyecek bulurlarsa onu toplamaya harcıyorlardı .Avlanmak ve balık tutmak için silahları , birbirleriyle anlaşmak için konuşma dilini geliştirdiler .Yontma Taş Devri’nin sonlarına doğru da yaratıcı sanatlarla heykelcikler ve resimler yaparak yaşamlarını renklendirdiler .Fransa ve İspanya’daki yaklaşık 15.000 yıl öncesinin mağara duvar resimlerininayinsel bir anlamı olabilir , ama bunun ötesinde de üstün bir biçim anlayışı gösteriyorlardı .
Maden Devrinde ise bunun aksine ticaret öylesine gelişmişti ki , yüzlerce mil uzaklıktaki köyler arasındaki ilişkilerin izleri fark edilebiliyordu .Önce bakırın daha sonra da tuncun eritilmesiyle bu metallerden araçlar ve silahlar yapıldı .Bu da ticaretin ve yeni dillerin daha da gelişmesine yol açtı .Bu dillerdeki nesnelerin çoğunlukla somut ; yani elle tutulur ve gözle görülür nesneleri belirtmesine ve az sayıda olmasına karşın bazı sayısal terimler ortaya çıktı .Benim düşüncelerime göre matematiğin ilk kez ortaya çıktığı çağ Maden Çağıdır .
Ünlü bir matematikçi olan Adam Smith’in “insan aklının ürünü en soyut düşünceler” olarak tanımladığı sayısal terimlerin kullanılmaya başlanması çok yavaş oldu .Bunlar ilk ortaya çıktıklarında bir cismin sayısını değil niteliğini gösteriyordu .Örneğin ; “bir insan” değil sadece “insan” kavramını gösteriyordu .Sayısal kavramların bu niteliksel kökenlerinin izleri hala Yunanca ve Keltçe gibi bazı dillerdeki ikili terimlerde görülebilir .Sayı kavramı geliştikçe toplama yoluyla
daha büyük sayılar oluşturuldu :2 ile 1 toplanarak 3 , 2 ile 2 toplanarak 4 , 2 ile 3 toplanarak 5 bulundu .
İşte bazı Avustralya kabilelerinden örnek :
Murray Nehri : 1 =enea , 2 =petcheval , 3 =petcheval-enea , 4 =petcheval – petcheval
Kamilaraoi : 1 =ma , 2 =bulan , 3 =guliba , 4 =bulan bulan , 5 =bulan guliba , 6 =guliba guliba
Zanaatlerin ve ticaretin gelişmesi sayı kavramının netleşmesine yardım etti .Sayılar , ticaret yaparken doğal bir yöntem olan bir ya da iki elin parmakları kullanılarak daha büyük birimlerin içinde gösterildi .Buna örnek olarak şimdiki okullarda okuyan küçük sınıflarda ki çocukların sayma yöntemini verebilirim .Bu olayın sonucunda önce 5 sonra 10 tabanlı sayı sistemleri oluşturulup , bunlar toplama ve bazen çıkarma ile tamamlandı .Böylece 12, 10 + 2 olarak ya da 9 ,10-1 olarak algılandı .Bazen de taban olarak el ve ayak parmaklarının toplam sayısı olan 20 kullanıldı .Yapılan araştırmalara göre Amerikan yerlilerinin kullandığı 307 sayı siteminden 146’sı onluk , 106’sı onluk , onikilik ve yirmilik sayı sistemlerinin karışımıydı .Çoğu kişi tarafından yamyam olarak bilinen Amerikan yerlilerinin bu kadar çok sayı sisteminin olması önce bana biraz garip geldi .Fakat sonra , onların da en az bizim kadar zeki olduklarını anladım .Yirmili sayı sisteminin en tipik biçmi Meksika’da Mayalar ve Avrupa’da Keltler tarafından kullanıldı .
Sayılar kümelere ayrılarak , tahtanın üstüne çentik , ipin üstüne düğüm atılarak ya da deniz kabuklarının beşli yığınlar biçiminde düzenlenmesiyle sayısal kayıtlar tutuldu .Bu yöntemler eski zaman hancılarının çetele tutma yöntemlerine benziyordu .Böyle yöntemlerden 5 , 10 , 20 gibi özel simgelere geçilmesi çok kolay oldu .Benzer simgeler uygarlığın doğuşu da denen yazılı tarihin başlangıcından beri kullanılmıştır .
Yontama Taş Devri’ne kadar uzanan en eski çetele çubuğu 1937’de Vestonica’da bulunmuştur .Bu ; genç bir kurdun 7 inç uzunluğundaki ön kol kemiğiydi ve üzerinde ilk 25’i beşli gruplar halinde düzenlenmiş 55 çentik bulunmaktaydı .Dizinin sonunda , önceki çentiklerden iki kat uzun bir çentik vardı .Yeni dizinin başındaki çentik yine 2 kat uzundu ve bunu 30 çentikten oluşan bir dizi izliyordu .
Böylece , sık sık söylenen “eski zamanlarda sayma parmaklara dayalıydı .” görüşü geçerliliğini kaybetmiş oldu .Yazı olmamasına rağmen Yontma Taş Devrin’deki insanların çetele çubuklarını duymak ilginç gelebilir .Fakat gerçek .
Parmaklar kullanılarak sayı saymak yani 5’erli 10’arlı saymak ancak toplumsal gelişimin belirli bir aşamasında ortaya çıkar .Bu aşamadan sonra sayılar bir tabana göre ifade edildi ve bu da büyük sayıların ortaya çıkmasına yardım etti .Böylece ilkel bir aritmetik ortaya çıktı .14 bazen 10+4 , bazen de 15-1 olarak gösteriliyordu .20’nin 10+10 değil de 2´10 olarak gösterilmesiyle çarpma başladı .Bölme , 10’un “vücudun yarısı” olarak gösterilmesiyle başladı , ama kesirlerin bilinçli bir şekilde oluşturulması hala çok enderdi .Kuzey Amerika’da kabilelerin ancak birkaçında böyle kesirler biliniyordu , çoğu durumda bu ½’ydi .Bazen 1/3
ya da ¼’de kullanılıyordu .Bir başka ilginç durum çok büyük sayılara duyulan ilgidir .Bu belki de tümüyle insana ait bir tutku olan sürünün büyüklüğü ya da öldürülen düşmanların çokluğunu abartma isteğinin sonucudur .Bu eğilimin kalıntıları İncil’de ve diğer kutsal metinlerde de ortaya çıkar .
Tarih Öncesi Çağlarda Geometri
Cisimlerin uzunluklarını ve içindekileri ölçmek gerekince , genelde insan vücudunun bölümleri kullanılarak ; parmak , ayak , karış gibi basit ölçüler kullanıldı .Arşın , kulaç adları bize bu geleneği hatırlatır .Ev yaparken Hint köylüleri de , Orta Avrupa’da kutup evi yapanlar da yapıları düz çizgiler boyunca ve yere göre dik açıyla yapmak için kurallar geliştirdiler .Örneğin ; “Düz sözcüğü “germek” sözcüğü ile ilgilidir ve iple yapılan işlemleri gösterir .”Doğru” ve “Keten kumaş” sözcükleri , dokumacılık ile geometrinin başlangıcı arasındaki bağlantıyı gösterir .Dokumacılık ölçmeye ilişkin ilginin başlama yollarından biriydi .
Cilalı Taş Devri insanı geometrik desenlere büyük bir ilgi duyuyordu .Çömleklerin pişirilmesi ve boyanması , sazların örülmesi , sepet yapımı ve kumaş dokumacılığı , daha sonra da metallerin işlenmesi , düzlemsel ve alansal ilişkilerin kavranmasını geliştirdi .Dans figürleri de bunda rol oynamış olmalı ki Cilalıtaş Devri’nde yapılan süslemelerde benzerlik ve simetri görülür ; eş şekiller kullanılırdı .Bazı tarih öncesi desenler de üçgensel sayılar , bazılarında ise “kutsal” sayılar yer alıyordu .Pisagor matematiğinde önemli rol oynayan üçgensel sayıların oluşturulma çabaları yansımaktadır .
Bu tür desenler tarih boyunca yaygın olarak kullanılmıştır .Bunların çok güzel örneklerine Girit’teki Minos ve erken dönem Yunan vazolarında , daha sonra Bizans ve Arap moziklerinde , Pers ve Çin duvar halılarında rastlanır .Bu ilk desenlerin dinsel ya da büyüsel bir anlamı olabilir , ama zamanla görsel çekicilikleri ön plana çıkmıştır .
Taş Devri dinlerinde , doğa güçlerine egemen olma çabasının ilkel bir biçimini fark edebiliriz . Dinsel törenler büyü ile iç içeydi .Büyü öğesi de o zamanlar var olan sayı ve biçime ilişkin kavramlarda , heykel , müzik ve resimlerde içeriliyordu .3,4,7 gibi sihirli sayılar , Pentalpha ve Swastika gibi sihirli biçimler vardı .Matematiğin toplumsal kökenleri modern zamanlarda silikleşmişse de insanlık tarihinin ilk dönemlerinde bu kökler açıkça görülebilmektedir ve bazı yazarlar , matematiğin bu yönünün onun gelişiminde belirleyici olduğu görüşündedir .”Modern” sayı bilimi , Cilalı hatta belki de Yontma Taş Devri’nin büyü törenlerinin mirasıdır .
Zaman Kavramı
En ilkel kabilelerde bile bir “zaman” kavramına rastlanır ve bunun sonucu olarak da Güneş Ay ve yıldızların hareketleriyle ilgili bazı bilgileri edinmişlerdi .Bu bilgiler , çiftçilik ve ticaret geliştikçe daha bilimsel bir nitelik kazanmaya başladı .Bitkilerdeki değişimlerin Ay’daki değişimlerle ilişkilendirildiği Ay takviminin kullanılması , insanlık tarihinin çok erken dönemlerine kadar uzanır .İlkel insanlar gündönümünü ya da şafakta yedi yıldızlı Süreyya burcunun yükselişini ilgiyle izliyordu .İlk uygarlıkları kuran insanların astronomi bilgilerinin kökeni tarih öncesi dönemlerden gelen bilgilere dayanıyordu .İlk insanlar , takım yıldızlarından denizcilikte yararlandılar .Astronomiye ilişkin bu gözlemlerinin sonunda kürenin , dairenin ve açısal yönlerin özellikleri hakkında bilgi edinildi .
Matematiğin başlangıcına ilişkin bu birkaç örnek bir bilimin tarihsel gelişiminin , şimdi bu alandaki öğretimde geliştirdiğimiz aşamalarla çakışmayabileceğini göstermektedir .İnsanlarca bilinen en eski geometrik biçimler olan düğümlere ve desenlere ancak son yıllarda bilimsel bir ilgi gösterilmiştir .Öte yandan , grafikle gösterim ya da istatistik gibi matematiğin temel dallarının başlangıcı modern zamanlardadır .Bir matematikçi olan A. Speiser bu konuda şöyle düşünmektedir :
“Matematiğe girişin doğasında var olan sıkıcılığın ön plana çıkma eğiliminin geç başlangıcının sonucu olduğu söylenebilir ; çünkü yaratıcı bir matematikçi ilgi çekici ve güzel problemlerle uğraşmayı yeğler .”
ESKİ UYGARLIKLARIN MATEMATİKLERİ
Doğu Matematiği
Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi .Takvimin hesaplanması , tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi , vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi .Bununla birlikte , yüzyıllar boyunca özel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi ; sırlar öğretilirken , soyutlamaya yönelik eğilimler de ortaya çıktı .Aritmetiğin cebire dönüşmesi yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı için olmadı ; bu , aynı zamanda yazıcı okullarında öğretilen bir bilimin doğal bir gelişimiydi .Aynı nedenlerle ölçme ile ilgili bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını oluşturdu .
Mısır Matematiği
Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin çoğu iki kaynağa dayanır .Bunlar 85 problemi içeren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200 yıl öncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan Moscow Papürüsü’dür .Bu elyazmaları düzenlenirken , içerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakın dönemden , hatta Roma döneminden kalma az sayıdaki papirüsteki yöntemler de bundan farklı değildi .Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10’dan büyük her 10’lu birim için özel simgeler kullanılıyordu .Bu tür sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz : MDCCCLXXVII = 1878 .Bu sistemi kullanan Mısırlılar , çarpmayı ardışık toplamalara indirgeyen , toplama ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi .Örneğin , bir sayıyı 13 ile çarpmak için onu önce 4 ve 8’le çarpıyorlardı daha sonra çıkan sonucu sayının kendisine ekliyorlardı .Bu işlemi yaparak inceleyelim :
Normal çarpma işlemi :3´13=39
Mısırlıların kullandığı yöntem :
3´4 =12
3´8 =24
24+12 =36
36+3 =39
Görüldüğü gibi sonuç aynı .Mısır matematiğinin en önemli yönü kesirlerle yapılan hesaplamalardır .Bütün kesirler , payı bir olan birim kesirlerin toplamı olarak yazılırdı .
Bazı problemlerin teorik yanları ağır basıyordu .Örneğin 100 somun ekmeği 5 kişi arasında , her birine düşen pay aritmetik olarak artarak ve en büyük 3 payın toplamının yedide biri en küçük iki payın toplamına eşit olacak biçimde bölüştürülmesi problemi böyleydi .7 evin her birinin 7 kedisi , her kedinin kovaladığı 7 farenin olduğu problem , geometrik olarak artan bir serinin toplamının formülünü bildiklerini gösteriyordu .
Böyle problemler için yazılmış şiirler , şarkılar bile vardır .Şu şiiri anımsayalım :
“St. Ives’e giderken
7 karısı olan bir adamla karşılaştım
Her karısının yedi sepeti
Her sepetin yedi kedisi
Her kedinin yedi yavrusu vardı
Her yavrununda yedi çıngırağı vardı
Yavrular , kediler , sepetler , kadınlar ve çıngıraklar
Kaç tanesi St. Ives’e gidiyordu ?
Mezopotamya Matematiği
Mezopotamya matematiği , Mısır matematiğinin hiçbir dönemde ulaşamadığı bir düzeye erişti .Burada yüzyıllar içinde bile ilerlemeyi fark edebiliriz .M.Ö 2100’deki en eski metinlerde bile gelişmiş hesap izleri bulunur .Bu metinlerde 10’lu sistemin üzerine 60’lı sistemin eklendiği çarpım tabloları bulunmaktaydı .1 , 60 , 3600 ; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2’yi gösteren çiviyazısı simgeler kullanılmıştı .Ama bu onların matematiğinin tipik özelliği değildi .Mısırlılar daha büyük her sayıyı yeni bir simge ile gösterirken , Sümerliler aynı simgeyi kullanıp değerini bulunduğu yere göre belirliyorlardı .
Ayrıca 60’lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir kazanımı oldu .Günümüzde kullandığımız saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye bölünmesinin de , dairenin 360 dereceye , her derecenin 60 dakikaya , her dakikanın da 60 saniyeye bölünmesinin kökeni de Sümerliler’e kadar uzanır .Birim olarak 10 yerine 60’ın alınmasının sebebi ölçme sistemlerini birleştirmek olabileceği gibi 60’ın birçok böleninin olması da nedenlerden biri olabilir .
Eski Mısırlıların kurduğu devlet, gelmiş geçmiş en uzun ömürlü devletlerden biridir: 3000 yıldan çok ayakta kalır. Bu uzun süre boyunca Mısır’da piramitlerden mumyalara, hiyerogliflerden savaş arabalarına kadar çok etkileyici yapıtlar ortaya konur. Kuşkusuz bunlar arasında en etkileyici olanları dev piramitlerdir; ama Mısır kültürüne açılan kapının anahtarı da gizemli yazıları hiyerogliflerdir.
Mısır, Afrika’nın kuzeydoğusunda, çölün ortasında büyük bir vaha gibidir. İnsanların binlerce yıl önce, yerleşmek için yeğlediği bölgelerin başında gelir. MÖ 5000′li yıllardan beri tarımsal etkinliğin yapıldığı verimli Mısır toprakları, kuşkusuz bu özelliğini Nil ırmağına borçludur. Nil her yıl düzenli olarak belli bir dönemde taşar. Bu taşkınlara ba-ğımlı bir tarımsal nüfus, o dönemlerden beri hep olmuştur ve giderek de artmıştır. Yaklaşık 5000 yıl önce (MÖ 3000′li yılların başında) Mısır tek bir yöneticinin hükümdarlığı altında, birleşik bir devlet halini aldı. Eski Mısırlıların kurduğu bu devlet 3000 yıldan uzun bir süre ayakta kaldı. Döneminin en güçlü ve varlıklı ülkesi Mısır’da eşi benzeri görülmemiş bir kültür doğdu.
Bu kültürün önemli öğelerinden biri de kuşkusuz yazıydı. Eski Mısırlılar bir yazma sistemi bulan ender toplumlardandı. Onların ‘Tanrı’nın sözleri’ olarak adlandırdığı yazı sistemine Eski Yunanlar ‘kutsal yazılar’ anlamına gelen hiyeroglif (hieros: kutsal, gli-fikos: yazı) diyordu. Hiyeroglif, sembollerin kullanıldığı bir yazı sistemi. Eski Giritliler, Anadolu’da yaşamış Luviler ve Mayalar da kendi hiyeroglif sistemlerini geliştirmişlerdi. Bu sistemlerin hepsinin farklı yönleri vardı ve Mısır hiyeroglifleriyle bir ilişkisi yoktu.
Mısır Hiyeroglif Yazısı…..
Eski Mısırlıların geliştirdiği hiyeroglif yazısının kökeni bilinmiyor. MÖ 2900′lü yıllarda doğduğu tahmin edili-yor. Bu dönemde Mısır’ın Mezopotam-ya ile yakın ilişkileri var. Mısırlıların yazı düşüncesini Sümerlerden aldığı sanılıyor. Ne var ki iki yazı sistemi birbirinden çok farklı: Birbirlerinden bağımsız bir gelişme izledikleri çok açık.
Mısır hiyeroglif yazısı, harflerden oluşan bir alfabeye dayanmıyordu. Eski Mısırlılar yazılarında işaretlerin yanı sıra resimleri de kullanıyorlardı. Bu yazının fonetik öğeleri de vardı. İşaretler genellikle nesnelere karşılık gelirken bazıları da belli seslere ya da ses grup-larına karşılık geliyordu. Yani bazı resim ya da işaretler tek bir harfe karşılık gelirken bazıları iki ya da üç harfe birden karşılık gelirdi. Ayrıca başlı başına bir sözcüğü anlatan işaretler de vardı. Hiyeroglif yazısında yedi yüz dolayında işaret kullanılırdı. Binlerce yıl boyunca bunların sayısı çok az değişti. Çok karmaşık bir yazıydı bu. O nedenle okumayı ve yazmayı herkes bilmezdi. Hiyeroglifleri, yazıcı denen ve özel olarak eğitilen kişiler yazardı. Kuşkusuz o dönemde böylesi bir beceri, yazıcılara toplumda hem güç hem de saygınlık kazandırıyordu.
Hiyeroglif yazısı hem soldan sağa hem de sağdan sola yazılırdı. Yazıdaki insan ya da hayvan yüzleri sola dönükse, soldan sağa, eğer yüzler sağa dönükse de sağdan sola okunurdu. Yazı için genellikle mürekkep ve fırçayla papirus denen, sazdan yapılmış özel kâğıtlar kullanılırdı.
Zamanla hiyeroglif yazısı evrim geçirdi. Daha doğrusu hiyeroglifin yanı sıra başka bir yazı ortaya çıktı: Hiyeratik. Mısırlılar günlük yaşamlarında daha kolay ve hızlı yazılan hiyeratiği kullanmaya başladı. İlk ve Orta Krallık dönemlerinde hiyeratik yaygın olarak kullanıldı. Bu yazıda işaretlerin çizimleri, daha basit simgelere dönüştürülmüş, sanki karakterleştirilmişti. Bir süre sonra demotik (halkın yazısı) denen daha da kolay bir yazı türü ortaya çıktı. Binlerce yıl içinde yazıdaki değişimlere karşın tapınaklarda hep hiyeroglif yazısı kullanıldı ve bu yazma sistemi hiyeratik ve demotikle birlikte varlığını korudu.
Eski Mısır, sınırlarının en geniş ol-duğu, en güçlü dönemini MÖ 1539-1075 yılları arasındaki Yeni Krallık döneminde yaşadı. Sonra zayıflamaya başladı. MÖ 525′te Persler Mısır’ı işgal etti. Bundan yaklaşık iki yüz yıl sonra da MÖ 332′de Büyük İskender, Makedon ve Yunan askerlerden oluşan ordusuyla geldi. İskender’in MÖ 323′te ölümünden sonra büyük imparatorluk, onun generalleri arasında paylaşıldı. Mısır, İskender’in çocukluk arkadaşı ve en güvendiği generali olan Ptolemi’nin payına düştü. Ptolemi bir süre sonra firavun oldu. Mısır’ın son büyük hanedanlarından 32. Hanedan’ın isim standardını benimsedi. Böylece onun soyundan gelen bütün erkekler Ptolemi ve bütün kadınlar da Kleopatra olarak adlandırıldı.
Üç yüz yıllık Ptolemi Hanedanı döneminde Mısır’da hem Eski Yunanca hem de Eski Mısır dili konuşuluyordu. Yazı olarak da halkın kullandığı sistem demotikti. Rahipler hiyeroglif yazısını ve yöneticiler de Eski Yunanca’yı kullanıyordu. Ne var ki bir süre sonra (MÖ 30) Mısır Romalıların eline geçti. Bundan sonra Mısır’da yazı olarak yalnızca Latince kullanılmaya başlandı. Çok ender olarak da Yunanca kullanılıyordu. Yaklaşık yüz yıl gibi kısa bir sürede hiyeroglif yazısı da demotik de unutuldu. Onları okuyup yazabilen kimse kalmadı, Öyle ki bir süre sonra Romalılar o işaretlerin bir yazı olduğunu bile unuttu.
Tıpkı Pers ve Makedon imparatorlukları gibi bir süre sonra Roma da çöktü. Eşsiz ve engin Mısır kültürüne ilişkin geriye çok az şey kaldı. Bunlardan biri de Avrupa’daki Mısır ilgisiydi. Avrupalılar Mısır’ın antik bilgeliğin ülkesi olduğunu düşünüyorlardı. Bu bilgelik de kuşkusuz gizemli hiyeroglif yazılarında saklıydı.
Hiyeroglifleri, bu gizemli şekilleri, çözmek isteyen birileri hep çıkar ama hep de başarısız olurdu. Örneğin 1633′te yabancı dillere meraklı ve bilimle de ilgilenen Athanasius Kircher adlı bir Cizvit papazı, hiyeroglifleri çözmeye çalıştı. Mısır’da konuşulan Kıpti dilinin dilbilgisi üzerine de çalışan Kircher, hiyeroglif işaretlerin birer fonetik simge olduğu düşüncesiyle yola çıkmıştı. Ne yazık ki yüzlerce simge arasından yalnızca tek bir simgeyi doğru olarak bulabildi. Hiyeroglifleri çözme çalışmaları 17 ve 18. yüzyıllarda çok az yol aldı. Zamanla onlara ilişkin çok değişik düşünceler üretildi, söylentiler çıkarıldı. Bazı bilim insanları hiyerogliflerin bütün dillerin kaynağı olduğunu bile düşünürken ba-zıları da onları hiçbir anlamı olmayan işaretler dizisi olarak görüyordu.
Napolyon Mısır’da Mısır antik çağdan beri doğuya açılan önemli bir kara yoluydu. Onu elde tutmanın getireceği, başta ticari açıdan olmak üzere, birçok üstünlük vardı. Bu nedenle tarih boyunca bölgedeki bütün büyük imparatorluklar ve devletler onu ele geçirmeye çalışmıştı. Napolyon Bonaparte komutasındaki Fransız kuvvetleri de 1798′de Mısır’a saldırdı. Kısa bir sürede Mısır’ın yönetimi Fransızlara geçti. Napolyon’un amacı hem İngilizlerin Hindistanla olan ilişkisini kesmek hem de Kuzey Afrika’da kalıcı bir üs kurmaktı. Napoleon, Mısır’ın tarihini, coğrafyasını ve ekonomisini araştırıp öğrenmek için 167 bilim insanı, teknisyen, matematikçi ve ressamı da beraberinde Mısır’a getirmişti. Fransızlar Mısır’da çok değil, üç yıl kadar kaldı; ama kaldıkları süre boyunca Mısır kültürüne yönelik çok değerli bilimsel araştırmalar yaptılar. Araştırmacıların incelediği hemen her şey, gizemli simgelerden oluşan hiyeroglif yazısıyla kaplıydı. Kısa sürede anlaşıldı ki Eski Mısır kültürünü anlamanın anahtarı, bu garip yazıydı.
Fransızlar Kahire’de Mısır Enstitüsü’nü kurdular. Eski Mısır kültüründen kalan yapıtların büyük bir bölümünü burada topladılar. Yaklaşık üç yıl süren araştırmaların sonucunda ‘Mısır’ın Betimlemesi’ adlı dev bir yapıt ortaya çıktı ve 1809′dan 1828′e kadar 19 cilt halinde Fransa’da yayımlandı. Bu yapıt Mısır’ın antik eserlerine karşı büyük bir ilgi ve hayranlık uyanmasına yol açtı. Araştırmacı, gezgin, antikacı ve define avcısı binlerce Avrupalı Mısır’ın zenginliklerini aramak için bu sıcak ve gizemli ülkeye aktı.
Koyu Mavi-Gri Bir Taş…
Bilim insanları hiyeroglif bilmecesi üzerinde yıllarca çabalayıp hiçbir sonuca ulaşamadılar; ta ki 1800′lü yılların başlarına kadar. Napolyon’un askerleri Mısır’ın kontrolünü hala tümüyle ele ge-çirememişti. Bunun için büyük çaba harcıyorlardı. Konumlarını güçlendirmek için İskenderiye’nin 56 km kuzeydoğusundaki liman kenti Reşit’teki (Rosetta) Saint Julien Kalesi genişletilmesi kararlaştırıldı. Yapılacak inşaat için bir grup asker o bölgenin temizlenmesiyle görevlendirildi. Bu temizleme çalışmaları sırasında ordu mühendisi yüzbaşı Pierre-François Bouchard, 1799′da Temmuz’un ortalarında üzerinde uzunca bir metin olan bir taş buldu. Boyutları 114 cm x 72 cm x 28 cm olan koyu mavi-gri, bazalt taşın ağırlığı 760 kg’dı.
Yaklaşık bir masa üstü büyüklüğündeki taş hemen bilim insanlarınca incelenmek üzere Kahire’deki Enstitü’ye gönderildi. Taş bilim insanları arasında büyük bir heyecan yarattı. Onun, yüzlerce yıldır bütün uğraşlara karşın bir türlü çözülemeyen Mısır hiyerogliflerinin anlaşılmasında anahtar bir rol oynayabileceği fark edilmişti. Gerçekten de öyle oldu. MÖ 196′dan kalma taşın üzerinde aslında bir değil üç metin vardı. Taşı özel yapan şey de bu üç metnin, iki dilde ve üç farklı yazıyla yazılmış aynı metin olmasıydı. Üstteki 14 satırlık metin hiyeroglifle, ortadaki 44 satırlık metin demotikle ve alttaki 54 satırlık metin de Eski Yunanca yazılmıştı. İki Mısır yazısını da yaklaşık 1500 yıldır okuyabilen kimse yoktu ama Eski Yunanca bilinen bir yazıydı. Enstitü’deki bilim insanları alttaki metnin çevirisini hemen yaptılar.
Eski Yunanca metnin çevirisi 1600-1700 sözcük dolayında ve 20 paragraf tuttu (Aslında sağdan kırık olan taşın üzerindeki metin tam olarak çevrilemedi; ama çevrildiği kadarıyla içeriği ortaya çıktı). Bulunduğu yerin adıyla, Rosetta Taşı olarak anılmaya başlanan taş, gerçekte o dönemin rahiplerine, çok eskiden beri geleneksel olarak tanınan vergi ayrıcalıklarının yinelendiğini gösteren ve bu ayrıcalıklara karşılık firavuna övgüler düzen bir belgeydi. Yazıları Memfis tapınağının başrahibi yazdırmıştı. Beşinci Ptolemi’nin (MÖ 205-180) hükümdarlığının dokuzuncu yılında, firavunun bağışladıklarını özetliyor, onun yaptığı güzel işlerin listesini sunuyor ve ona övgüler düzüyordu. Yazılar taşın üzerine özellikle üç değişik yazıyla yazılmıştı: Rahiplerin tarzında (hiyeroglifle), günlük işlerde kullanılan yazıyla (demotikle) ve yönetimin resmi diliyle (Eski Yunanca).
Fransız bilim insanları Taş’ın üzerindeki incelemelerini Mısır’da değil de Fransa’da sürdürmeye karar verdi. Fransızların Kuzey Afrika’daki geleceği pek parlak görünmüyordu. Napolyon Paris’e dönmüştü. 1801′de Fransızlar geri çekilmeye başladılar. Osmanlı ve İngiliz kuvvetlerinin ilerlemesi yüzünden Rosetta Taşı da Mart 1801′de, Kahire’den İskenderiye’ye getirtildi. Fransızların Mısır’daki durumu hızla kötüleşti. Temmuzda Kahire’deki ve Ağustosta’da İskenderiye’deki Fransız askerleri teslim oldu. Fransız bilim insanları yanlarına yalnızca özel eşyalarını ve bazı bitki ve hayvan örneklerini alarak Mısır’ı terk ettiler. Rosetta Taşı da bu sırada İngilizlerin eline geçti ve Şubat 1802′de İngiltere’ye getirildi.
Gizem Çözülüyor: Young ve Champollion
Rosetta Taşı’nın bulunmasıyla birlikte 1800′lü yılların başında Eski Mısır diline olan ilgide büyük bir artış oldu. Çok sayıda dilbilimci ve arkeolog umutla bu dilin şifresini çözmeye çalışıyordu. Çünkü ellerinde Rosetta Taşı gibi bir anahtar vardı. Bilim insanları onun sayesinde hem demotiğin hem de hiyeroglif yazısının sırrını artık kolayca çözebileceklerini düşünüyorlardı. Ama biraz yanıldılar. Ellerinde böylesi bir anahtar olmasına karşın onu kullanmasını bilecek dehalara gerek vardı. Böyle dehalar da yok değildi aslında; ama biri İngiltere’de ötekiyse Fransa’daydı.
Taş İngiltere’deydi; buna karşılık Fransızlarda da Taş’ın üzerindeki yazıların kopyaları bulunuyordu. Yazıların çözülmesi çalışmaları her iki ülkedede sürüyordu. İngiltere’de bu konuda en büyük çabayı büyük bilim insanı Thomas Young harcadı ve bunun karşılığını da aldı. Young Taş’ın üzerindeki iki gizemli yazıdan birini, demotiği, 1814′te tümüyle çözdü. Sonra da hiyeroglif metin üzerinde çalışmaya başladı. Demotik ve hiyeroglif işaretler arasındaki bazı benzerlikleri saptadı. Sonra her demotik simgeye karşılık bir hiyeroglif simge olduğunu fark etti. Gerçekte demotik simgeler hiyeroglif simgelerin basitleştirilmiş haliydi. Bu çok önemli bir ilerlemeydi. Belli ki demotik yazı hiyeroglif yazının daha basit bir biçimiydi. Ayrıca Young metinlerde Mısır dilinden olmayan adları oluşturan işaretlerin fonetik özelliği olması gerektiğini de keşfetti.
Rosetta Taşı’ndaki hiyeroglif metnin çeşitli yerlerinde aynı kartuştan (bazı hiyeroglif işaretleri kuşatan elips şeklinde çizim) altı tane vardı. Young, bu kartuşun içinde Ptolemi yazdığını anladı. Başka yazıtlardaki kartuşlarda da kraliyet ailesinden bazı kişilerin adları olması gerektiğini öngördü. Yazılarda kullanılan kuş ve hayvan şekillerinin baktığı yönün, yazının okunması gereken yön olduğunu da buldu. Ne var ki bütün çabasına rağmen Young, yalnızca altı hiyeroglifin ses karşılığını bulabildi. Dilbilgisinin temelini oluşturacak bir yapıyı ortaya çıkaramadı.Hiyerogliflerin gizemini çözen kişi Fransız dilbilimci Jean-Francois Cham-pollion oldu. 1790′da Pirenelerdeki Figeac kasabasında doğan Champollion’un ağabeyi bir arkeologdu. Onun etkisiyle Champollion’da zamanla doğu dillerine karşı bir tutku gelişti. Küçük kardeşinin dile karşı yeteneğini fark eden ağabey de onu elinden geldiğince iyi yetiştirmeye çalıştı. Champollion 11 yaşındayken bir akşam ağabeyi onu ünlü Fransız matematikçi Joseph Fourier’in evine götürdü. Napolyon’un büyük seferinde Mısır’a giden Fourier, o gece hep Mısır’a ilişkin konuştu, Rosetta Taşı’nı ve üzerindeki gizemli yazıları anlattı. Kimsenin o yazıları daha çözemediğini söyledi. Küçük Champollion bunlardan çok etkilendi ve heyecanlandı. Fourier, taşın üzerindeki yazıların bir kopyasını ona da gösterdi. Bu etkileyici buluşmadan coşkuyla ayrılan Champollion hiyeroglifleri çözen kişi olmayı kafasına koymuştu. Bunun için de öncelikle doğu dillerini iyi bilmesi gerektiğinin farkındaydı. Champollion 16 yaşındayken Latince ve Yunanca’nın yanı sıra, altı doğu dilini biliyordu. Lisedeyken o dönemde Mısır’da konuşulan Kıpti dilinin aslında Eski Mısırlıların konuştuğu dil olduğunu ileri süren bir makale yazdı. Üniversite eğitimi sırasında doğu dilleri üzerine çalıştı; artık on kadar doğu dilini biliyordu. Uzmanlık alanı da Mısır’dı. 19 yaşında Grenoble Üniversitesi’nde akademisyen olarak çalışmaya başladı.
Birçok dilbilimci gibi Champollion da önceleri hiyerogliflerin tümüyle simgesel olduğunu düşündü. 1822′de bu düşüncesini değiştirdi ve en azından bazı işaretlerin fonetik özellik taşıyabileceğini düşünmeye başladı. Öncelikle Ptolemi ve Kleopatra gibi aslında Mısırlı olmayan soyluların adlarının karşılığını bulmaya girişti.
Eski Yunanca ile hiyeroglifler arasındaki ilişkiyi Rosetta Taşı’ndaki Ptolemi sözcüğünden yola çıkarak ortaya koydu. Ama bunu ka-nıtlamak için Rosetta Taşı’ndaki adlardan daha çok ada gereksinimi vardı. Bu konuda bir arkadaşının Mısır’dan gönderdiği bir çizim çok işine yaradı. Bu çizimde de tıpkı Rosetta Taşı’nda olduğu gibi hem Eski Yunanca hem de hiyeroglif yazısıyla yazılmış bir metin bulunuyordu.
Champollion Eski Yunanca’nın yanı sıra birlikte Kıpti dilini de okuyabiliyordu (hatta zaman zaman notlarını bu dille tutuyordu). Bu dil gerçekte Eski Mısır dilinin o döneme değin gelen bir uzantısıydı. İki dilde birçok ortak sözcük ve ses vardı. Champollion önce demotik şekillerin Kıpti dilindeki olası karşılıklarına baktı. O dilde onların nasıl kullanıldığını, ne anlama geldiğini bulmaya çalıştı. Ardından demotik işaretlerin hiyeroglif karşılıklarını buldu. Bir süre sonra hiyeroglif işaretlerin bazılarının harflere, bazılarının hecelere ve bazılarının da sözcüklere karşılık geldiğini anladı.
1822′nin sonlarına doğru Champollion seksenden çok adı çözmüş ve yüzden çok hiyeroglif işaretin de anlamını bulmuştu. Kıpti dilinden yararlanarak bir hiyeroglif sözlüğü oluşturdu ve yazıların okunma kurallarını çıkardı. Bunları 1824′te yayımladığı bir kitapta topladı. Kitabında hiyeroglif yazısını anlamanın anahtarının “yazının bir metinde, bir cümlede hatta bir sözcükte hem simgesel hem de fonetik özellikler taşıması” olduğunu açıkladı.
Bu başarısı Champollion’u bir anda ünlü biri yaptı. Fransa Kralı 18. Louis’nin huzuruna kabul edildi ve Louvre Müzesi’nde Mısır Bölümü’nün başına getirildi. Eski Mısır’dan kalan yazıların çözülmesiyle birlikte Eski Mısır bilimi doğdu ve binlerce yıllık gizemli bir kültür açığa kavuştu. Bilim insanlarının işi artık eldeki bütün hiyeroglifleri ve demotikleri okuyarak bu eşsiz kültürü anlamak ve tanıtmaktı.
Taşın Serüveni…..
Rosetta Taşı, 1802′den bu yana kesintisiz olarak Londra’daki British Museum’da sergileniyor. Yalnız iki kez müzeden çıkarılmış. Bunlardan ilki I. Dünya Savaşı sırasında olmuş. 1917′nin sonlarına doğru Londra’nın ağır bombardıman altında olması nedeniyle taşınabilir öteki eserlerle birlikte güvenli bir yere götürülmüş. İki yıl boyunca Holborn metro istasyonunda yerin 15 m altında kalmış.
Taş’ın müze dışına ikinci çıkarılışının anlamlı bir nedeni var. Ekim 1972′de hiyerogliflerin çözülmesinin 150. yılı nedeniyle bir ay boyunca Paris’teki ünlü Louvre Müzesi’nde sergilenmek amacıyla Fransa’ya gönderilmiş. Mısır kültürünün anlaşılmasında anahtar rol oynayan eşsiz Rosetta Taşı hala Londra’da, British Museum’da ve ziyaretçilerini bekliyor. Ne var ki bazı bilim insanlarına göre taşıdığı metnin içeriği nedeniyle Rosetta Taşı tek olamaz; onun birçok kopyasının henüz ortaya çıkarılmamış başka tapınaklarda bulunması gerekiyor.
Yazı kaynağı : definesirlari.wordpress.com
Antik Uygarlıklarda Matematik Sembolleri
Alışveriş yaparken, yemek pişirirken, otomobil kullanırken, problem çözerken ya da spor yaparken... Günlük hayatımızın birçok anında farkında olmasak da matematikten faydalanırız. Çok eski zamanlardan beri hesap yapmak için kullanılan matematikteki rakamlar farklı medeniyetler tarafından farklı sembollerle ifade edilmişti.
İnsanların yerleşik hayata geçmesiyle birlikte ticaretle uğraşmaya başlamaları ve tarım alanlarının hesaplanmasına ihtiyaç duymaları, matematiğin yazılı sembollerle ifade edilmesine neden oldu. İlk başlarda rakamlar doğa veya dünya ile ilişkili, kolay algılanabilecek sembollerle yazılıyordu: Örneğin 1 için Güneş, 2 için gözler ya da bir kuşun kanatları, 3 için yonca, 4 için hayvan ayakları kullanılıyordu.
Eski Mısır’da da rakamlar için resimli semboller tercih ediliyordu. Bu semboller çiçek, parmak, kurbağa gibi resimlerden ve çizgilerden oluşuyordu: Örneğin 1 rakamı dik bir çizgi şeklinde, 10 sayısı yay, 100 sayısı spiral ip, 1000 sayısı ise çiçek resmiyle ifade ediliyordu. 9 rakamı için dokuz çizgiyi ya da 3000 sayısı için üç çiçek sembolünü yan yana koymak gerekiyordu.
Eski Mısırlılar, matematikte günümüzdeki gibi 10 tabanlı sayı sistemini kullanıyordu. Bu sayı sisteminin insan elindeki 10 parmaktan esinlenilerek oluşturulduğu düşünülüyor.
10 tabanlı sayı sisteminde sayılar 0’dan 9’a kadar rakamlardan oluşur. Bu rakamlar kullanılarak sayılar 10 ve katları şeklinde basamaklandırılır, sayı değeri bulunurken verilen sayının en soldaki rakamı, yanındaki basamak sayısınca 10 ile çarpılır.
Örneğin 12.345 sayısı
1x104+2x103+3x102+4x101+5x100
şeklinde yazılır. Yani 12.345 sayısındaki 1’in sayı değeri aslında 10.000’dir.
Babilliler ise matematikte 60 tabanlı sayı sistemini kullanıyordu. 60 tabanlı sayı sisteminin, 60 sayısının kendinden küçük bölenlerinin çok olması nedeniyle kesirli işlemlerin yapılmasını kolaylaştırdığı için tercih edildiği düşünülüyor. Örneğin bir günün 12’şer saatten gece ve gündüz olarak bölünmesi günlük işlerin planlanmasında kolaylık sağlıyor.
Babillilerin kullandığı matematik sisteminde toplamda 59 sembol vardı. Bu semboller ise sadece iki şekilden oluşuyordu. 1 rakamı çivi ile, 10 sayısı ise bir köşe çengeliyle resimlendiriliyordu.
1 rakamını temsil eden çivi görseli ve 10 sayısını temsil eden köşe çengeli görseli
Babillilerin matematik sembollerinde 1 rakamını temsil eden görsel aynı zamanda 60 ve 60’ın katlarını da ifade ediyordu. Sembollerin yazılışlarındaki birbirine uzaklıkları ise sembolün hangi sayıyı temsil ettiğini gösteriyordu. Örneğin 61 sayısı birbirine belirli mesafede yan yana duran iki tane 1 rakamı yani iki tane çivi ile gösteriliyordu.
Günümüzde 1 günü 24 saate, 1 saati 60 dakikaya, 1 dakikayı 60 saniyeye ya da 3600 saliseye bölmemiz veya çemberi 360° olarak ifade etmemiz 60 tabanlı sayı sistemine dayanıyor. Bu sayı sistemi hâlen denizcilik ve astronomide koordinat hesaplamalarında kullanılıyor.
Görseli büyütmek için üstüne tıklayın.
Üzerinde matematik sembolleri bulunan Babil kil tableti
Mayalar ise matematikte 20 tabanlı sayı sistemini kullanıyordu. Yani 10 tabanlı sistemdeki gibi 1, 10 100 veya 1000 yerine 1, 20, 400 ve 8000 sayılarıyla işlemleri gerçekleştiriyorlardı. Mayaların 20 tabanlı sayı sisteminin el ve ayak parmaklarının toplamından oluştuğu düşünülüyor. Toplamda 19 sayıdan oluşan bu sistemde sadece üç sembol bulunuyordu. Bu semboller 0’ı temsil eden deniz kabuğu şekli, 1’i temsil eden nokta ve 5’i temsil eden yatay çizgiden oluşuyordu. Mayalar 0’ı rakam olarak kullanan en eski medeniyetlerden biridir.
1’den 19’a kadar olan sayıların Mayaların kullandığı matematik sembolleriyle ifade edilişi
Mayalar rakamları yazarken sembolleri yan yana değil aşağıdan yukarı doğru yerleştirirlerdi. Örneğin 18 sayısı için aşağıdan yukarıya üç tane 5 sembolü ve bunların üzerine üç tane 1 sembolü eklerlerdi. 20’den büyük sayıları yazarken Babilliler gibi sayıları sembollerin birbirlerine olan mesafeleriyle oluştururlardı. Sayının değerini en alttaki sayıyı 1 ile, onun üzerindeki sayıyı 20 ile çarparak hesaplarlardı. Örneğin 31 sayısını yazmak için 11 sayısını 1 ile, 1 sayısını ise 20 ile çarpar ve elde edilen değerleri toplayarak sayının gerçek değerini bulurlardı.
Rakamları ifade etmedeki farklılıklar günümüzde de mevcut. Birçok ülke matematikte rakamlar için 0, 1, 2, 3, 4,... gibi benzer semboller kullansa da Yunanistan, Suudi Arabistan ve Çin gibi bazı ülkeler rakamları kendi alfabelerindeki sembollerle ifade ediyor.
Kaynaklar:
Yazı kaynağı : bilimgenc.tubitak.gov.tr
Yorumların yanıtı sitenin aşağı kısmında
Ali : bilmiyorum, keşke arkadaşlar yorumlarda yanıt versinler.