Vura kira gidebiliyorsan cok iyi. Vur kir ve git. Aslina bakarsan o kadar da zor bir kitap degil. Ugras, cabala, oyna. Baska yorumlarindan anladigim kadariyla henuz birinci sinifsin. Bu da demek oluyor ki hem matematik koyunde hem de okulda, ilerleyen yillarda bunlarla tekrar karsilasacaksin. Alisacaksin. Alismak onemli. Ilk basta bocalayacaksin ama bir sure sonra alisinca, o kadar da zor olmadigini goreceksin. Anlayinca da "hic de zor degilmis" diyeceksin.
Rudin cok kisa gibi gelebilir, evet. Baska kitaplara bakmaktan cekinme. Ayni seyi bircok kitaptan okumak kotu bir sey degil. Ama surekli kafanda bunlari karsilastir, hangi aciklamayi daha cok begendigini kafanda tart. Matematik Dunyasi'nin gecmis yillarda basarili bir analiz serisi vardi birkac yil suren. Onlari oku. Tosun Terzioglu'nun kitabini oku.
Matematik sadece semboller, tanimlar, teoremler, ispatlar degil. Fikirler var ortada. Bu fikirler beyninde bir yerde analiz ediliyor, ortaya atiliyor, ne bileyim bisey oluyor orada. Ve bunu ifade ederken kelimeler kullaniyorsun. Dil onemli. Sadece matematikte de degil. Insanlar bir seyler anlatmak istiyor, kelimeler yetmiyor iste bazen. Resim, muzik, sinema vesaire. Dogru kelimeyi bulmak onemli. Nasil baglayacagimi bilemedigim icin cok uzattim. Tavsiye: Her tanim gordugunde, "ben olsam bunu nasil tanimlardim?" diye sor kendine. "Ben olsam buna ne isim verirdim?" diye sor. Surekli fonksiyonlar mesela. Surekli fonksiyon diye bir tanim yapip, onun hakkinda teoremler kanitlamiyorsun cunku. Surekli fonksiyonlar var. They exist. Bu soyut bir varlik. Bunlarin nasil davranmasi gerektigi de belli, teoremler de ortada. Tanimi yaptiktan sonra zaten teoremler de patir patir dokuluyor kendiliginden. "Ben olsam nasil tanimlardim?"sorusu onemli, bir bolume basladiginda, o bolum bittiginde, sorulara basladiginda, sorular bittiginde, hatta kitap bittiginde kendi kendine ara ara sor bu soruyu. "baska turlu de tanimlayabilir miydik?" diye de sor. Bu alistirma kolay bir alistirma degil, ama zamanla bunu aliskanlik haline getirmeye calis. Daha ileri seviyede cok isine yarayacak.
Teoremleri okurken "once kendin kanitlamaya calis" tavsiyesini duymussundur zaten. Ben bunu biraz deforme ediyorum. Teoremin yanlis oldugunu kanitlamaya calis. Ya da Rudin'in bir alistirmasini gordugunde alistirmanin dogru olmadigini kanitlamaya calis. Karsiornek bulmayi dene. Dogal olarak bulamayacaksin, bulamamalisin. Ama karsiornek ararken, teoremin hangi hipotezleri nasil kullanman gerektigini gormen mumkun. Hem de bildigin ornekleri arttirirsin, belki yeni ornek bulursun. Karsiornek bulmayi becerebilirsen eger, teoremi anlamadigini anlarsin (cunku karsiornek bulamiyor olmalisin!). Bunun bir baska versiyonu da teoremdeki hipotezlerle oynamak. Her hipotezle teker teker oyna. Hipotezleri degistirip karsiornek bulmaya calis. Bu alistirma da hangi hipoteze neden ihtiyacin oldugunu anlamana yardimci olacak.
Son olarak Rudin'i elestir. Pozitif de olur negatif de olur. Her bolum sonunda ve kitabi bitirdiginde (her ne demekse!) sunu sor: "Ben olsam bu bolumu/kitabi nasil yazardim?". Bir seyi ekleyip, bir seyi cikarir miydin, bir seyi baska bir seyden once/sonra mi yapardin? Yoksa Rudin tam olmasi gerektigi gibi mi yazmis?
(Son olarak dedim bir onceki paragrafta ama) kucuk bir sey daha ekliyim. Notlarini biriktir. Alti ayda bir, yilda bir ac tekrar bir bak. Yillar icerisinde, hatta aylar icerisinde ne kadar gelistigini gormek guzel bir duygu. "Ulan ne aptalmisim, bunu nasil gorememisim?" diyebiliyorsan kendi kendine bir sene sonra, isler yolunda demektir.