Dinamo Kiev'de oyuncuyken Blohin, SSCB ulusal şampiyonasının tüm zamanlarda 211 golle en golcü oyuncusu ve Dinamo Kiev'in formasını 432 kez giyerek bu takımda en çok forma giyen oyuncu ünvanlarını elinde bulunduruyor. Blohin 8 kez şampiyonluk yaşarken, Dinamo ile UEFAKupa Galipleri Kupası'nı 1975 ve 1986 yıllarında kaldırmıştır. Blohin ayrıca Sovyetler Birliği ulusal takımının formasını 112 kez giyerek bu formayı en çok giyen oyuncudur. Ulusal takımda 42 gol atan Blohin, 1982 ve 1986 yıllarında FIFA Dünya Kupası'nda mücadele etti. Ayrıca Blohin yurtdışında oynayan ilk Sovyet oyunculardan biridir. 1988'de Avusturya'nın Vorwarts Steyr kulübünden sonra, Kıbrıslı Rum takımı Aris'te de oynadı.
Blohin, 1997 yılında, Rus parlamentosunda komünist partide görev yaptı, ardından 2002 seçimlerinde ikinci dönem için Ukrayna Meclisi'ne seçilmiştir. Ekim 2002'de Ukrayna Birleşik Sosyal Demokrat Partisi'ne katıldı. Bu sıralar siyasal haraketler göstermeyen Oleg, teknik direktörlük işine yoğunlaşmış durumdadır.
Blohin ünlü Sovyet/Ukraynalı jimnastikçi Irina Deriugina ile evlendi, ancak, 1990'ların başında ayrıldılar. Bir kızları var.