Muhammed Toptaş, 1957'de Kars'ın Akyaka ilçesinde hayata gözlerini açtı. İlk ve ortaöğrenimini ilçede bitirdi. Muhammed Toptaş ilk olarak, Akyaka Belediyesi'nden kepçe operatörü olarak emekliye ayrılmasının arkasında yine aynı ilçede kuyumculuğu görevini yerine getiriyordu.
30 Mart 2014 yerel seçimlerinde CHP'den Akyaka Belediye Başkanı seçilmiştir.
İlerleyen senelerde 2 Ağustos 2014 yılında CHP'den istifa etmesi sonrasında AK Parti Kars'ın Akyaka ilçesinde Belediye Başkanlığı görevini sürdürmeye başlamıştır.
Tam 4 sene boyunca AK Parti Kars'ın Akyaka ilçesinde Belediye Başkanlığı faaliyetlerinde bulundu.
Muhammed Toptaş, evli ve üç çocuk babasıdır.