Navier Stokes denkelemi ne işe yarar ve nerelerde kullanılır ?
Herhangi bir akışkanın 3 boyutlu hareketini modellemek icin kullanılabilecek en başarili denklemlerden biridir.
Navier-Stokes denklemi, akışkanlar mekaniğinde, sıkıştırılamayan akışkanların akışını tanımlayan kısmi diferansiyel bir denklemdir. Denklem, sıkıştırılmamış ve sürtünmesiz akışkanların akışını tanımlamak için 18. yüzyılda İsviçreli matematikçi Leonhard Euler tarafından tasarlanan denklemin genelleştirilmesidir. 1821’de Fransız mühendis Claude-Louis Navier, viskoz akışkanların sürtünme unsurunu tanıttı. 19. yüzyılın ortalarında, İngiliz fizikçi ve matematikçi Sir George Gabriel Stokes bu çalışmada gelişti, ancak sadece basit iki boyutlu akışlar için tam çözümler elde edildi. Hızlar arttıkça üç boyutlu sıvı akışlarında meydana gelen karmaşık girdaplar ve türbülans veya kaosun, yaklaşık ancak yaklaşık sayısal analiz yöntemlerine uygun olmadığı kanıtlanmıştır.
Euler’in modern gösterimde orijinal denklemi
)
Burada u sıvı hız vektörüdür, P sıvı basıncıdır, ρ sıvı yoğunluğudur ve ∇ diferansiyel operatörünü gösterir.
Modern gösterimde Navier-Stokes denklemi
)
Burada u sıvı hız vektörü, P sıvı basıncı, ρ sıvı yoğunluğu, υ kinematik viskozitedir ve ∇2 Laplacian operatörüdür.
2000 yılında Navier-Stokes denklemi Cambridge, Mass, ABD’deki Clay Mathematics Institute tarafından özel bir ödül için seçilen yedi matematik probleminden biri olan Millennium Problemi seçildi. Klasik akışkan dinamiği ve Navier-Stokes Denklemi, şok dalgaları, türbülans ve solitonların nicel olarak anlaşılmasında olağanüstü başarılıydı, ancak köpükler, süspansiyonlar, jeller ve sıvı kristaller gibi karmaşık sıvıların üstesinden gelmek için yeni yöntemlere ihtiyaç vardı.