Çağdaş Kırgız edebiyatının oluşumunda önemli bir rol üstlenen Mukay Elebayev, 1906 yılında dünyaya gelir. Küçük yaşında anne ve babasını kaybeder. Çocukluk ve gençlik yılları çok büyük zorluklar içinde geçer. O dönemin şartları göz önünde bulundurulduğunda okuma yazmayı öğrenmiş ender kişiler arasında yer alır. 1916 yılındaki Kırgız ayaklanmasından sonra Doğu Türkistan ve Çin'e göç etmek zorunda kalan KIrgız Türklerinin arasında o da vardır.
Elebayev, 1919 sonbaharında memleketi Isık - Göl'e döner. Kısa süren ilk eğitimini Isık - Göl yakınlarındaki CIluu - Bulak köyünde yeni sistemle (usul-i cedid) eğitim veren okulda alan yazar, daha sonra buradan Karakol'daki okula girmeye çalışır. Uzun uğraşlardan sonra buradaki yatılı okula girer. Ancak bir süre sonra yaşı büyük olduğu için okuldan atılır.
1924'de Tüp bölgesi Monastr köyünde kurulan Ziraat Okuluna girer. Edebi faaliyetlerine burada başlar. İlk şiiri Erkin - Too gazetesinin 6. sayısında yayınlanır.
Elebayev sözlü edebiyat ürünlerini de yayınlanıp halkın hizmetine sunma faaliyetleri yürütmüştür. 1937 - 1939 yılları arasında Kırgızistan Devlet Matbaası'nda edebiyat redaktörü olarak görev yapar. Bu görevi sırasında Sarinci - Bököy, Kococaş, Kurmanbek, Er - Töştük gibi Kırgız destanlarını yayınlatır. Kırgız atasözlerini derleme işini yürütür. Elebayev floklorik malzemelerin bir milletin ahzinesi olduğunu ve bunları yayımlayarak halka sunmak gerektiğini belirtir.
Elebayev'in 1938 yılında Toplu Şiirler adıyla şiir külliyatı yayınlanır. Mukay Elebayev'in ilk hikayesi Yeni Medeniyet Yolunda adlı dergide yayınlanan "Yürek ağza gelince" adlı hikayesidir. 1940'da Tartış adında bir piyes kaleme alır. Çağdaş Kırgız edebiyatında Sovyet rejimini eleştirebilme cesareti gösteren ilk edebi eser olma özelliğine sahip bu piyes yazarın sağlığında yayınlanmaz. Eser aradan 28 yıl geçtikten sonra, 1968 yılında ünlü Kırgız dramaturgu Mar Bayciyev'in girişimleriyle Ala - Too edebiyat dergisinde Aç Közdör adıyla yayınlanır.
31 Mart 1944'de savaşa katılan Elebayev, 15 Mayıs 1944'de cephede hayatını kaybeder. Mezarı St. Petersburg şehri, Pskov kasabası, Lonev mahallesindedir.
Kırgız Edebiyatının kurucularından sayılan Mukay Elebayev, rejimin sert baskılarına rağmen kalemini teslim etmeyen ve kıymetli eserler veren yazarlardandır.