Romana adını veren 'büyük umutlar' romanın kısaca Pip adını taşıyan baş kahramanının umutlarıdır. Küçük bir çocukken anne ve babasının mezarı başında kaçak bir mahkumla karşılaşır. Ablasının mutfağından yiyecek çalarak bu mahkuma yardım eder. Kaçak mahkum Pip'in kendisini ele vermemesini ve ona yaptığı yardımı unutmaz. Pip büyür ve zaman zaman başka insanların 'büyük umutları'nın bir aracı olur. Yaşadığı yere yakın bir malikanede oturan Bayan Havisham erkeklerden öcünü almak için onu evlatlık kızı Estella'ya aşık eder. Kaynağını tam olarak bilmediği bir parayla zengin bir beyefendi yaşamı süren Pip Estella'ya karşılıksız bir aşk duyar. Ayrıca geçmişiyle de yüzleşmek zorunda kalır.