Bayesian Network diğer adıyla Blief Network, değişken kümesi üzerine bağlantı olasılık dağılımda verilen bağımsızlıkları gösteren bir direkt çevrimsiz grafiktir. Düğümler; bir ölçülen parametre, bir örtülü değişken veya bir hipotez olabilen herhangi bir değişken çeşidi ile gösterilebilir. Bunlar, gösterilen tesadüfi değişkenlerle sınırlandırılmamıştır. Bu bilginin ne alacağına bakılmaksızın görülen düğümler ilgilenilen değişkenlere ve iki düğüm arasındaki kenarlar değişkenler arasındaki muhtemel bağımlılığa tekabül eder.
Bayesian Network, Naive Bayes Classifier konusunda anlatılan Bayes teoremine dayanır. Konuyu direkt bir örnek üzerinden görelim. Örneğimizde: sulama ve yağmur gibi otların ıslak olması sebebiyet verecek iki durum olsun. Bu durum Bayesian ağları ile modellenebilir. Burada her değişken Y (Yanlış) ve D (Doğru) iki muhtemel durum olabilsin. İlişki değerleri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.
Yağmur yağma olasılıkları ile başlayalım. Örneğimizde bir bölge için belirli bir zaman sürecince ortalama %40 yağmurlu olduğunu ve %60 yağmur yağmadığını görüyoruz. Yağmur yağdığında otlak ıslak olabilir ancak yağmur ile birlikte fıskiye veya hortum ile de otları ıslatabiliriz. (Örneğin yağmur az yağarsa o gün fıskiye açılıp sulama yapılabilir.) Sulama hangi durumlarda yapılır şartlı bir olasılıktır. Örneğin, yağmurlu havada sulama yapma işlemi 0.01 gibi çok düşük olasılıktadır. Ve son tablo otların hangi durumlarda ıslak olduğunun bilgisini verir. Örneğin hem sulama hem de yağmur yağdığında %99 otlar ıslaktır.
Bu model “Otlar ıslak olduğunda yağmur yağma olasılığı nedir?” gibisinden bir soruya yukarıdaki formülü kullanarak cevap verebilir. Bu örnek için bağlantı olasılık fonksiyonu:
Pr(I, S, Y) = Pr(I |S,Y) Pr(S |Y) Pr(Y)