

Sayfa 2 / 9
Üçgen ve çokgenlerin ALANLARININ hesaplanması
Pisagor Teoremi (M.Ö. 1600-1900 arasında yazılan Plimpton tabletinde Pisagor üçlülerini kapsayan tablolar var. İspata rastlanmasa bile Pisagordan en az bin yıl önce bu teoremi biliyorlardı.)
Bir çok basit geometrik cismin hacmini veren formüller
Kesik kare piramidin hacmini veren formül
"Çapı gören çevre açı diktir" teoremi (Bu ifade de Thales Teoremi diye bilinir. Oysa Thales'den yaklaşık 1000 yıl önce biliniyor).
Ne Mezapotamyalılar ne de biraz sonra söz edeceğimiz eski Mısırlılar AÇININ ÖLÇÜLMESİNİ tam olarak geliştiremediler. Ancak yapı kirişlerinin eğimi hesabında KOTANJANTA benzer bir kavram geliştirmişlerdi. π yerine yaklaşık değerler kullanılıyordu.
Geometrinin orijinin Mısır olduğuna ilişkin yaygın fakat YANLIŞ bir kanaat (ve birçok kaynak!) vardır. Oysa Mısırdaki matematiksel gelişmeler, Mezapotamyadakileri yaklaşık 500 yıl sonradan izlemiştir. (Bu yanlış bilginin kaynağı Mezapotamyadaki BABİL TABLETLERİNİN şifrelerinin çok geç, ancak 130 yıl önce çözülmeye başlamasıdır). Mısırlılar bu kavramlar dışında
GEOMETRİK EŞLİK kavramını kullandılar
M.Ö. 2800 lerde BÜYÜK PİRAMİDİ inşa ettiler [kare piramidi, (taban çevresi/yükseklik)≈2π, Güneş ışınlarının hareketine göre şifreli iç yapısı gibi önemli özellikleri var].
İnsanoğlu yazının icadından hemen sonra tekerleği icat edince (M.Ö. 3000) ulaşım ve ticarette ulaşılan kolaylıkların sağladığı gelişmeler sayesinde π sayının varlığı ile karşılaştı. Çember, daire, kare, silindir gibi basit geometrik şekillerle ilgili olan bu harika sayı tamamen geometri orjinlidir. (r yarıçaplı çember için, π=çevre/2r=alan/r nin karesi). Π üzerinde Mezapotamyalılar, Mısırlılar, Çinliler, Hintliler, Helenler, ve hatta 1600 lü yıllardan itibaren bir çok büyük matematikçi uğraşmışlardır. İrrasyonelliği 1767 J. F. Lambert tarafından ve transandant bir sayı olduğu çok sonraları (1882 de Alman matematikçi F. Lindemann tarafından) ispatlanmıştır.
Geometrideki gelişmeler, daha sonra Batı Anadolu da devam etmektedir. Grek genişlemesi ile Mısır ve Mezapotamyadan öğrenilen bilgiler Miletli Tales (M.Ö. 595) ve hemşerisi Pisagor (M.Ö. 540) tarafından işlenmiş ve geliştirilmiştir. Tales ve Pisagor'un DEDAKTİF GEOMETRİ çalışmalarından hiçbir belge bugüne ulaşmamıştır. Ancak özellikle Pisagor öğrendiklerini ve bildiklerini bir çeşit okul kurarak skolarlarına aktarmıştır. Bu dönemde İSPATLI GEOMETRİye geçilmiştir. Daha sonra gelişmeler, Trakya, Mora yarımadası ve İtalya'ya yaygınlaştı. Cetvel ve Pergel yardımıyla;
Bir çemberinin alanına eşit alanlı kare çizmek
Açıyı üçe bölmek
Küpün hacmini iki katına büyütmek
gibi klasik problemler ve benzerleri bu dönemde (M.Ö. 4. asırda) çalışılmıştır. (bu problemlerin izleyen asırda cebirsel eğriler yardımıyla çözüldüğü biliniyor). Geometri o kadar önem kazanmıştı ki geometriye doğrudan hiçbir katkısı olmayan Plato kurduğu okulun kapısına BURAYA GEOMETRİ BİLMEYEN GİREMEZ yazısını koydurdu. Sonra Eudemus (M.Ö. 335) GEOMETRİ TARİHİni yazdı, Aristeaus (M.Ö. 320) KONİKLER konusunu ayrıntılı inceledi.
M.Ö. 323 de Büyük İskender'in ölümü ile üçe parçalanan Roma İmparatorluğunun Mısır kesiminde I. Ptolemi döneminde bilimin yeniden şahlanmasını sağlayan gelişmeler oldu. İskenderiye'de tamamen serbest eğitim veren okullar kuruldu. Öklid M.Ö. 300 lerde ELEMENTLER adlı eserleri yazdı. Bu eserler üzerine çok şey söylenebilir. Bugün bile ilköğretim ve liselerimizde okutulan bilgilerimizin hemen hemen tamamı bu eserlerde vardır. Tales, Pisagor ve Pisagoryanlarca ispat edilmiş geometrik ifadeler bu dönemde mükemmelleştirildi.
Plato okulundan yetiştiği sanılan ve iyi bir yazar olan Öklid'in adı bu eserlerle yaşamaktadır. Daha sonra M.Ö. 140 da Hiperkus, ilk düzenli TRİGONOMETRİ eserini yazdı, Heron birinci yüzyılda bazı formüller geliştirdi ve geometriye dayalı birçok icatlar yaptı. Pappus M.S. 320 de Pappus teoremini de kapsayan KOLEKSİYONU yazdı. (Pappus teoremi altıgenlerle ilgili bir özellik olarak ispatlanıyor, ama bugün Projektif geometride önemli bir role sahip bir aksiyom olarak bile kullanılmaktadır).
1143 yılında ELEMENTLERin batı dillerine çevrildiği ve izleyen dönemlerde yavaş yavaş okullarda sistematik olarak okutulduğu görülüyor. 1635 de Cavalieri GEOMETRİ adlı eserini yayınlıyor, 1637 de Descartes ANALİTİK GEOMETRİyi keşfediyor. 1639 ve 1640 da sırayla Desargues ve Pascal bugün kendi adlarıyla bilinen teoremlerini de kapsayan eserlerini yayınlıyorlar. 1678 de Ceva TEOREMİnin ispatı veriliyor.
1670 de HİPERBOLİK GEOMETRİNİN ortaya atılışı, 1794 de Legendre'nin GEOMETRİNİN ELEMANLARI, 1801 de Gauss'un PARALELLİK kavramı üzerine çalışmaları, 1826 da Poncale ve Plucker'in geometride DUALLİK İLKESİ, 1827 de Mobius, Plucker ve Feurbach'ın HOMOGEN KOORDİNATLARI işleyişleri gerçekleşiyor.
1822 de Poncale'nin bugün kendi adıyla anılan teoremlerinide kapsayan DENEMELER adlı eseri yayınladı. Kazan üniversitesinden Lobacevski'nin 1829 da yayınlanan çalışmaları ve bu konuda daha önce aynı sonuçlara ulaştığı ve ispatlar anlaşılan Macar Bolyai'nin çalışmaları ile ÇOK PARALELLİ (=hiperbolik) GEOMETRİLERİN VARLIĞI görüldü.
1843 de 4-boyutlu uzayın vektör cebri ile ilgili olarak Hamilton KUATERNİYONLARI keşfedildi ki bu kavram bugün en ilginç ve somut (Dezargsel fakat Pappussel olmayan) projektif düzlemlerden birini inşa etmekte kullanılmaktadır.
Daha sonraki yıllarda ses getiren eserler olarak 1847 de Von staudt'un GEOMETRİ DER LAGE'si, 1854 de Riemann'ın HABITATIONSCHRIFT'i, 1872 de Klein'in yayınları ve son olarak 1889 da Hilbert'in GRUNDLAGEN DER GEOMETRİ'si görülüyor. Bu son eser çok önemlidir onun üzerine daha sonra konuşulacaktır.
Düzenli geometrik şekiller tarihsel olarak nerelerde görülmektedir sorusunu yanıtlayarak bu kısmı bitirelim: Gelişme ve medenileşmeye başlayan toplumlarda ilk düzgün geometrik şekiller, sırayla, tarla ve bağlar gibi bölünerek işlenen arazi parçalarında; tapınaklar, sinagoglar, katedral-kilise ve cami gibi toplu ibadet yerlerinde; su kanalları, köprüler, kervansaraylar gibi ulaşımla ilgili yapılarda; han, kral, padişah ve imparator sarayları, Türbeler, Firavun Mezarları ve şehir surları gibi yapılarda; ve günümüzde her türlü mimari eser ve çok sayıda modern teknik araçlarda görülmektedir.