Hessian matrisi
|Kalkülüs konuları|
Matematikte , Hessian matrisi ya da Hessian bir skaler değerli fonksiyonun ya da skaler alanın ikinci-dereceden kısmi türevlerinden oluşan kare matristir. Çok değişkenli bir fonksiyonun yerel eğriliğini ifade eder. Hessian matrisi, 19. yüzyılda Alman matematikçi Otto Hesse tarafından bulunmuştur ve ismini bu kişiden alır. Hesse'nin ilk kullandığı terim fonksiyonel determinantlardır.
Tanımı ve özellikleri[değiştir | kaynağı değiştir]
f : ℝn → ℝ girdi olarak bir vektör x ∈ ℝn alan ve çıktı olarak bir skaler f(x) ∈ ℝ veren bir fonksiyon olsun; eğer f'in tüm ikinci-dereceden kısmi türevleri alınabiliyorsa ve fonksiyonun tanım kümesinde sürekliyse, o zaman f'in Hessian matrisi H bir kare n×n matris olarak şu şekilde tanımlanır:
veya, i ve j indisleri kullanılarak daha öz bir şekilde ifade edilebilir:
Bir Hessian matrisinin Jacobian matrisiyle ilişkili olduğu söylenebilir: H(f(x)) = J(∇f(x))T.
f'in karışık türevleri Hessian'ın ilkköşegeninde yer almayan terimleridir. Sürekli oldukları kabul edilirse, türevleme sırası önemli değildir (Schwarz kuramı). Yani Hessian ilkköşegene göre simetriktir. Örneğin,