3
SİMETRİ ELEMANLARI (TRANSLANSYONSUZ) Simetri Kristallerde bulunan yüzey, kenar ve köşe gibi aynı değerli kristal unsurların belli bir düzen içinde yerleşmiş olmasına denir Simetri elemanları Düzenli bir yapının simetrisini saptamaya yardımcı olan geometrik kavramlara denir Simetri eksenleri simetri düzlemleri simetri merkezi Simetri işlemleri Bir eksen etrafındaki döndürme Bir aynada yansıtma Bir noktaya göre ters çevirme
4
Simetri İşlemleri Hayali bir eksen etrafında bir açısı kadar döndürme bir veya birkaç motif meydana getirir. Dönme (rotasyon) ekseni, bir birim motifin etrafında döndürüldüğü ve bir tam döndürme ile görünüşte kendisini bir veya birkaç kez tekrarladığı hayali bir çizgidir
5
Dönme simetrisi (rotasyonel simetri) 1 arasında değişen bir tamsayı (n) ile ifade edilir. n sayısı, bir tam döndürme (360 o ) ile bir motifin kaç kez tekrarlandığını gösterir. Birey nesnelerde rotasyonel simetri, n = 1 - arasında değerler gösterir. Buna karşın bu nesneler düzenli bir desen içinde düzenlenirse, sadece belirli rotasyonlar mümkün hale gelir. 1 dönümlü ( = 360 o ), 2 dönümlü ( = 180 o ), 3 dönümlü ( = 120 o ), 4 dönümlü ( = 90 o ), 6 dönümlü ( = 60 o ) iç düzeni olan kristallerde dış biçime (morfolojiye) yansıyan dönme eksenleridir. 5, 7 ve daha yüksek dönümlü eksenler mümkün değildir.
7
360 o ’lik bir döndürme esnasında bir motifin kendini tekrarlama sayısı, dönme eksenine adını verir. Örneğin 360 o döndürmeyle iki eşdeğer motiften meydana gelen bir desen, 2 dönümlü bir dönme eksenini gösterir. Döndürme, yönlenme açısından birbirinin eşdeğeri olan orjinal motif ve bundan türeyen motiflerden oluşan desenler meydana getirir. Orjinal motif ve döndürmeyle meydana gelen motifler birbirlerine benzerler
9
Yansıtma Bir yansıma düzlemine (m) karşı bir ayna görüntüsü meydana getirir Meydana gelen motif orjinal motifin tersi olup ikisi bir enantiomorf çift meydana getirirler (motifler birbiriyle ayna ilişkisi gösterirler ve birbiriyle çakışıp üstüste gelmezler). Sağ elimiz ve sol elimiz arasındaki durum buna benzer bir ilişki gösterir.
10
Ters çevirme (İnversiyon ) Bir merkeze göre ters çevrilmiş bir nesne meydana getirir. İnversiyon, bir nesnenin her bir noktasından başlayıp ters çevirme noktasından (inversiyon noktası) geçtikten sonra, bu noktanın diğer yanında eşit mesafeye ulaşan hayali çizgiler çizmeyi kapsar. Elde edilen bu noktalar daha sonra birleştirilirse ters çevrilen nesne meydana gelir. İnversiyon da aynada yansıtma işleminde olduğu gibi enantiomorf çiftler meydan getirir.
11
Dönme eksenleri ile yapılan işlemlerle meydana gelen simetrik sıradan başka, rotoinversiyon işlemleri adı verilen ve ters çevirme işlemiyle kombine edilen 1, 2, 3, 4 ve 6’lı dönümler de vardır Döndürme ve ters çevirme (rotoinversiyon )
56
Döndürme, yansıtma ve rotoinversiyon gibi tüm bu simetri işlemleri, sadece sınırlı sayıda motif meydana getirir Fakat translasyon ve translasyonel simetri işlemleriyle bir motif sonsuz sayıda tekrarlanabilir. Bu nedenle döndürme (rotasyon), yansıtma ve rotoinversiyon işlemlerine “translasyonsuz simetri işlemleri” denir.
57
SİMETRİ İŞLEMLERİNİN KOMBİNASYONU Dönme Eksenlerinin Kombinasyonu Çeşitli dönme eksenlerini kombine ederek üç boyutlu düzenli desenler de meydana getirilebilir. Ancak dönme eksenlerinin, sonsuz sayıda eksen düzeni meydana gelmeyecek tarzda düzenlenmesi gerekir. Örneğin, 4 dönümlü bir A ekseni, B ile gösterilen bir başka 4 dönümlü eksenle dar açı yapacak tarzda yerleştirilirse, her biriyle yapılan işlemlerde sonsuz sayıda eksen düzeni meydana gelebilir. Bu durumu önlemek için eksenlerin birbirleriyle 90 o veya küb simetrisinde olduğu gibi özel dururumda 54 o 44' açı yapacak tarzda yerleştirilmeleri, ayrıca tüm simetri elemanlarının bir noktada kesişmesi gereklidir.
59
Dönme işlemlerinin mümkün olan diğer kombinasyonları 222, 32, 23 ve 432’dir Burada dikkat edilmesi gereken bir durum, diğer kombinasyonlardan farklı olarak iki basamaklı sembollerde, sadece iki döndürme simetrisinin bulunmasıdır. 3 dönümlü bir eksen ve buna dik bir düzlemde yer alan 2 dönümlü bir eksen kombinasyonundan, 2 dönümlü üç eksenden başka bir simetri ekseni meydana gelmediği görülmektedir.
60
4-32’deki dönme eksenlerin kombinasyonu, daha yüksek simetrili olup eksenler özel konumlarda yer alırlar. 4 dönümlü eksenler küb yüzeyine dik konumlarda, 3 dönümlü eksenler kübün köşelerinde, 2 dönümlü eksenler de kenar ortalarında yer alırlar. Kübün tüm kombinasyonlarında dört adet 3 dönümlü eksen vardır. Bu 3 dönümlü eksenler, yüzeylere dik olan eksenler ile 54 o 44′ açılar yaparlar.
61
Dönme Ekseni ve Simetri Düzlemi Kombinasyonları Genel bir kural olarak: bir kristaldeki yansıma düzlemleri, var olan dönme eksenlerinden herhangi birine dik veya paraleldir.
62
Her dönme eksenine, bunlara dik bir yansıma düzlemi eklenirse 6/m2/m2/m, 4/m2/m2/m ve 2/m2/m2/m simetri kombinasyonları meydana gelir
63
Simetri Düzlemlerinin Kombinasyonu İki düşey yansıma düzlemi 90 o ile kesişirse meydana gelen düşey arakesit çizgisi, 2 dönümlü bir dönme eksenine eşdeğerdir Üç düşey yansıma düzlemi birbirleri ile 60 o meydana getirerek kesişirse meydana gelen arakesit çizgisi 3 dönümlü bir dönme eksenidir. Dört düşey yansıma düzlemi birbirleriyle 45 o ’lik açı yaparak kesiştikleri zaman meydana gelen arakesit 4 dönümlü bir dönme eksenidir Altı tane düşey yansıma düzleminin 30 o ile kesişmesinden meydana gelen düşey arakesit çizgisi de 6 dönümlü bir dönme eksenidir
64
Mümkün olan simetri kombinasyonların sayısı sınırsız değildir. Özdeş olmayan simetri elemanları ve bunların kombinasyonlarının sayısı sadece 32’dir. Mümkün olan simetri elemanı ve bunların kombinasyonu, kristallerin morfolojilerine veya iç atomik düzenleme esaslarına dayanır ve 32 kristal sınıfına özdeştir Birbirleri ile özdeş olmayan bu 32 simetri elemanı veya simetri kombinasyonuna aynı zamanda 32 nokta grubu da denir Uygun büyüme koşulları altında bir kristalde, düzenli iç atomik düzenlenmeden kaynaklanan ve düzenli geometrik formlar halinde olan düzgün yüzeyler meydana gelir İyi gelişmiş yüzeyleri olan bir kristalde, rotasyon ve rotoinversiyon eksenleri, simetri merkezi ve simetri düzlemleri gibi simetri elemanları tanınabilir
65
Sistematik bir inceleme ile kristallerin dış formlarından 32 nokta grubuna karşılık gelen 32 mümkün simetri veya simetri kombinasyonu ortaya konabilir. 32 kristal sınıfından birbirleri ile ortak simetri özellikleri gösterenler yedi kristal sisteminden birinde gruplandırılırlar 32 kristal sınıfının 11’i simetri merkezli olup 21’inde ise simetri merkezi yoktur Simetri elemanları ve bunların kombinasyonlarını ifade etmek için, Hermann Mauguin notasyonu adı verilen semboller kullanılır. Evrensel kabul gören bu sembollere uluslararası semboller de denir. TABLO 1 32 Kristal sınıfının gruplandırılması Kristal Sistemi Simetri Merkezsiz Simetri Merkezli Küb (izometrik) 23, 432, -43m 2/m-3, 4/m-32/m Heksagonal 6mm, -6m2, 6, -6, 622 6/m, 6/m2/m2/m Trigonal 3, 32, 3m-3, -32m Tetragonal 4mm, 4, -4, -42m, 422 4/m, 4/m2/m2/m Rombusal (Ortorombik) 222, mm22/m2/m2/m Monoklinal 2, -2(= m)2, (= m) 2/m Triklinal 1
66
Kristal Simetrisi İyi gelişmiş bir kristalin dış şekli, translasyonsuz simetri elemanlarının varlığını / yokluğunu yansıtır. Bu elemanlar, simetri ekseni (dönme eksenleri ve rotoinversiyon eksenler), simetri düzlemi (yansıtma düzlemi) ve simetri merkezidir İyi gelişmiş bir kristalde simetrinin varlığı, birbiriyle ilişkili olan yüzeylerin açısal düzenlenmesinin yanısıra bazen bu yüzeylerin boyut ve şekillerinden de saptanabilir İyi gelişmemiş veya çarpık kristallerde simetri genellikle açıkça görülmez. Ancak birbirleri ile ilişkili yüzeylerin arasındaki açıların dikkatli ölçülmesiyle simetri ortaya konulabilir
67
Simetri ekseni, kristal içinden geçen ve bir tam dönme ile kristalin görünüşte kendisini 1, 2, 3, 4 veya 6 kez tekrarladığı hayali bir çizgidir. Rotoinversiyon eksen ise, bir eksen etrafında döndürme ve bir merkeze göre ters çevirme işlemlerini gösteren hayali bir çizgidir Simetri düzlemi (yansıma düzlemi) bir kristali, her biri diğerinin aynadaki görüntüsü gibi olan iki yarıya bölen hayali bir düzlemdir. Bir kristalde hayali bir çizgi, yüzeydeki herhangi bir noktadan başlayıp kristal merkezinden geçtikten sonra başlangıç noktası ile merkez arasındaki mesafeye eşit uzaklıkta benzer bir noktaya ulaşırsa, kristalin simetri merkezi var demektir. Bu durum -1 veya ters çevirmeye eşdeğerdir. Simetri merkezi, i ile gösterilir.