İntegrallenebilir kare fonksiyon
matematik'te, bir İntegrallenebilir kare fonksiyon, ayrıca bir kuvadratik integrallenebilir fonksiyon olarak da adlandırılır, bir gerçek- veya karmaşık-değerli ölçülebilir fonksiyonu için bu mutlak değer'in karesinin integral'i sonludur. Böylece,Eğer
ise ƒ olarak gerçel hat dır.Bir de gibi sınırlı aralıklarla üzerinde kuadratik integrallenebilmeden söz edilebilir [0, 1].[1]
Özellikler[değiştir | kaynağı değiştir]
burada
- f ve g integrallenebilir kare fonksiyonlarıdır,
- f in karmaşık eşleniği'dir
- A bir integrasyon üzerindeki kümedir—Yukarıdaki ilk örnekte, A dır; ikincisinde, A i [0, 1]'dır.
Mademki |a|2 = a , bu integrallenebilir kare söylemekle aynıdır
Bu integrallenebilir kare fonksiyonların yukarıda tanımlanan iç çarpım tarafından metrik uyarılma altında bir tam metrik uzay oluşturdukları gösterilebilir Bir norm tarafından uyarılan metriğin tam altında olan uzay bir Banach uzayıdır
Bu nedenle integrallenebilir kare fonksiyonların uzayıdır, bir Banach uzayıdır, norm tarafından uyarılan metriğin altındaki bir Banach uzayıdır. Bizim iç çarpımın ek özelliği var, bu özel olarak bir Hilbert uzayı'dır, çünkü iç çarpım uzayı tarafından uyarılan metrik tam altındadır. Bu iç çarpım uzayı geleneksel olarak ile gösterilir ve çoğu zaman olarak kısaltılır. Unutmadan grubu temsil eder,İntegrallenebilir kare fonksiyonların, ama metriğin hiçbir seçimi, norm veya iç çarpım bu gösterim tarafından belirlenir.ama Bu gösterim tarafından belirtilen metrik norm veya iç çarpımın seçimi yoktur Beraber özel bir iç çarpım grubudur, iç çarpım uzayına özeldir.
İntegrallenebilir kare fonksiyonlar uzayı Lp uzayı'dır bunun içinde; p = 2.