Hesap Makinesi ve Matematik Eğitimi
Önsöz
Bu belge, Yuvadan Üniversite düzeyine kadar matematik sınıflarında hesap makinesi kullanımının yararlarının ana hatalarını belirler. Hesap makineleri, matematik hesapları yapma araçlarıdır. Bu belge, uygun şekilde kullanıldığı zaman, matematik öğrenmek için bile bir araç olarak nasıl hesap yaptığını açıklar. Hesap makinelerinin uygun şekilde kullanımı, öğrenme azmindeki öğrencilere, matematik eğitimleri sırasında öğrenmenin hacmini ve kalitesini artırır.
Bu belge bir modüler formatta sunulmuştur - Her bölüm tek başına ya da daha kapsamlı bir sayfanın bir parçası olarak okunabilir. Modüllerin bazıları, diğerleri her yaştaki öğrencilerle ilgiliyken yalnızca muayyen düzeydeki öğrencilere uygulanmaktadır. Yalnızca ilgilendiğiniz bölümleri okuyabilirsiniz. Basılı çalışmadan aktarılan araştırmalar her son üç modülü izleyen dipnotlar olarak verilmiştir.
Giriş
Keşfedildiği otuz yıldan beri, elektronik hesap makinesi, yalnızca basit dört işlem yapabilen (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) bir makineden, çok teknik cebrik sembolik işlemleri anında ve doğru yapabilecek şekilde geliştirilmiştir. Hesap makinelerinin her yeni jenerasyonu daha hızlı ve daha gelişmiş kapasitesiyle bir öncekinin üstüne inşa edilmiştir. Aynı zamanda, temel hesap makinesinin maliyeti, Birleşik devletlerde en az her evde bir tane alabilecek kadar düşürülmüştür.
Hesap makineleri, öğrencilere, önceden yalnız kalem ve kağıtla sınırlı matematik kavram ve deneyimlerine erişmelerini sağlar. Çünkü hesap makineleri, matematiksel araştırmaları, deneyimleri ve matematiksel kavramların öğrenilmesini artırmayı mümkün hale getirir, Matematik Öğretmenleri Ulusal Konseyi (NCTM) ve muhtelif diğer kuruluş ve kişiler uygun hesap makinelerinin yuvadan üniversiteye her seviyede öğrenciler tarafından kullanılmasını önermektedirler. Hesap makinesi kullanımının yararlarını belgeleyen bir çok araştırmaya rağmen, hala, hesap makinesi kullanımının öğrencilerin matematiksel kabiliyetini zayıflatacak ve matematiksel cehaletin artmasıyla sonuçlanacak endişesinde olan şüpheciler de bulunmaktadır.
Ancak gerçek, hesap makinelerinin, öğrencilere daha yüksek matematik gücü ve anlayış kazandırmayı sağlayan bir araç olarak değerlendirilmesi gereğidir. Geçmişte, sıkıcı kağıt ve kalemle aritmetik ve cebrik algoritma öğreniminde ve icrasında zaman azalarak harcandı, bugün hesap makinesi kullanımı, öğrenci ve öğretmenlere gelişmiş matematik anlayışı, nedeni, sayı muhakemesi ve uygulamaları konusunda daha fazla zaman harcamalarını sağlamaktadır. Dört işlemli, bilimsel, ve grafik hesap makineleri, sembolik cebir işlemi yapan bilgisayarlı olanlarla birlikte, yeni pedagojik gelişme fırsatı yaratmaktadır. Bunlar öğrencinin, mantıksal ve kalem ve kağıt maharetlerini övücü ama değişmez öğrenim gereçleri alabilmesini sağlar ve öğrencilere çoklu çözüm teknikleri sağlayarak problem çözme yeteneklerini artırır.
Alışılmış hesaplamalar ve sıkıcı cebir işlemleri birçok öğrenciyi matematikten soğutmaktadır. Matematik dendiği zaman geleneksel olarak, hatırlanacak formüller ve denklemlerde yerine konacak rakamlar, sonsuz talim ve uzun monoton hesaplamalar olarak düşünüldü. Bu işlemleri ve hesaplamaları çabuk ve doğru yapan öğrenciler, mekanik işlemlerle ilgisini kesenin kötü matematik öğrencisi olacağı düşünülerek matematik uzmanı olarak addedildiler. Hesap makinesi teknolojisi, genel olarak bu sıkıcı işlemlerle boş yere uğraşmış ve sıkılmış öğrencilerin gerçek matematiğe erişmelerini sağlar, böylece verilenden daha yüksek seviyede bir matematik anlayışı kazanır. Aslında, hesap makineleri, kağıt ve kalemle bir kez yapılan bazı hesap ve işlemleri yapmak için daha iyi araçlardır. Geçmişte, kağıt ve kalem mevcut tek araçtı. Teknolojinin uygun kullanımı ve pedagojik ilişkiler daha fazla öğrenciyi matematiksel olarak düşünmeye ve muhakemeye götürdü. Böylece daha fazla insan, yararlı matematiksel anlayış ve matematiksel güç geliştirdi.
Hesap makineleri şu anda çeşitli boy ve çeşitte olup, çok geniş alanda kabiliyete, fonksiyona ve fiyata sahiptir. Kullanımları nedeniyle zararlı efsanelerine rağmen, hesap makineleri çok değerli bir pedagojik araçtır. Farklı seviyelerdeki öğretmenlere ve kişilere sorarsanız sınıfta hesap makinesi kullanımının değişik peşin hükümlü inançlarına sığınıyorlar. Hastalıkla ilgili korkular hesap makinesi kullanımını etkilemektedir, ancak, bulunamamıştır. Araştırmalar, hesap makinesinin eğitimin her seviyesinde öğrencilere yararlı olduğunu kanıtlamıştır. (Özel referanslar, son üç modülün sonundaki dipnotlarında bulunmaktadır) Hesap makineleri, matematik eğitiminde eşitlik sağlayan bir araç olarak hizmet eder. Öğrencilere yalnızca gerçek matematik deneyimi için geleneksel matematiklerin olağan sıkıcı hesapları ve algoritmalarıyla boğulmalarına izin vermemekle kalmaz, öğrencilere öğrenirken eğlenecekleri şekilde daha çabuk ve daha gönüllü olarak sayı duyusunu geliştirir, matematiksel kavrama kazandırır, matematiği değerlendirir ve matematiksel anlayışı eğitir.
Efsaneleri Yok Etme
Hesap makinelerinin sınıflara evrensel olarak kabulünün büyük ölçüde engellendiği, hesap makinelerinin kullanımıyla ilgili mevcut efsanelerdir. Bu efsaneler yalnızca, teknolojinin sınıflarda kaçınılmaz sonucunu yavaşlatmaya hizmet eder ve öğrencilere, dünyada hızla benimsenen teknoloji konusunda dezavantaj getirir. Araştırmalar, hesap makinelerinin etkin öğrenim araçları olduğunu kanıtlamaktadır; onların kullanımlarıyla ilgili bilgisizlik sirkülasyonu nedeniyle henüz bir çok kişi onların zararlı olduğuna inanmaya devam etmektedir. Hesap makinelerinin yuvadan üniversite seviyesine kadar müfredatla uygun şekilde birleştirilebilmesi bakımından bu efsanelerin adresi önemlidir.
Efsane #1: Hesap makineleri bir destektir: Çok tembel öğrenciler cevapları hesaplamaları amacıyla kullanırlar; bunlar öğrencinin yapması içindir. Hemen hemen hiçbir matematik işlemi ezberden yapılmaz.
Matematiğin gerçek kapsamı, sorulan soruyu anlamanın bir sonucu olarak, problemin nasıl çözüleceğini bilmek, hangi işlemin uygun olacağına karar vermek ve yanıtın elde edilip edilemeyeceğini tayin edebilmektir. Hesap makineleri, öğrenciye problem çözmede yardımcı bir araçtır. Bu nedenle bunlar bir çok öğrencinin şevkini kıran sıkıcı hesaplamaları cebir işlemlerini yok ederler, hesap makineleri, daha çok öğrencinin problem çözmesini ve bugün dünyada matematiğin gücünü ve değerini takdir etmesini sağlar. Uygun şekilde kullanıldığı zaman, hesap makineleri değişmeyecek öğrenme ve düşünmeyi artırırlar.
Efsane #2: Hesap makineleri öğrenci için herşeyi yaptıklarından, o yeteri kadar teşvik edilmeyecek ve mücadele etmeyecektir. Hesap makineleri yalnızca hesaplamaya düşük seviyede hizmet ederler - "düşünmez"ler.
Hesap makineleri, öğrenme işlemini hızlandırabilirler. Hesap makinelerini uygun şekilde kullanmayı bilen öğrenciler, matematikle mücadele ve ilgilenme konusunda araştırma için deneyim kazanırlar. Hesap makineleri yeterli sayıda problem üzerinde çalışmaya ve, hesaplama sıkıcı kalem ve kağıt yöntemleriyle yapıldığı zaman nadir görülen matematik kalıplarını keşfetmeye ve gözlemlemeye izin verirler.
Ayrıca öğrenciler; sınıfta öğrendikleri teori ve kavramların pratik uygulamalarında yararlı şekilde yoğunlaşabilirler. Geçmişte, matematikte birçok öğrenci ezberlenen cetvel ve formüllerde biraz daha fazlasını yapıyor, problem çözüyor, ya da muhakeme yapıyordu. Hesap makinelerinin uygun şekilde kullanımıyla bir çok öğrenci, hesap ve işlem mekaniklerinin ilerisini elde etme ve matematiğin gerçek anlamını ve değerini öğrenme fırsatı yakalayacaktır.
Efsane #3: Matematik öğrenmek için teknoloji kullanmaya ihtiyaç duymasaydım, çocuğum hiçbir şey yapmaz.
Sonunda en iyisini yaptım. Bugün mevcut olan hesap makinesi teknolojisi, önce bir jenerasyon sunmadı, bütün hesaplar, bir dizi uzun, sıkıcı aşamalarla kağıt ve kalemle yapılmak zorundaydı. Dünya hızla teknolojiye yöneldi, ancak, teknolojik, önceden kullanılan birçok teknik ve metodu modası geçmiş olarak iade etti. Teknoloji sayesinde şu anda daha fazla öğrenci, hala meçhul olan matematikte bir yer araştırabilmektedir ve "gerçek" matematiği yapabilme ve anlam ve değerini anlayabilmek kabiliyetine sahiptir. Matematik sınıflarında teknoloji kullanımına itiraz eden ebeveynler çoğu kez cehaletin korkusuna sahiptir. Onlar matematiği, alıştırmalardan, algoritmadan, ve kalem ve kalem işlemlerinden ibaret sanırlar. Ancak, hesap makineleri, kalem ve kağıt aritmetik hesaplarında ve cebir işlemlerinde büyük maharet ihtiyacını yok etmiştir - bu malzemeler "uygun" matematik eğitiminin nüvesi olarak alışılagelmiştir. Önceden birkaç dakika alan hesaplamalar ve birçok defter yaprağı yerini bir düğmeye dokunma icraatına bırakmıştır. Bütün dünyada teknolojinin sınıflarda tamamlanması bütün öğrenciler gelecekte gerekli olacak yeni teknolojinin ustalığını öğrenmeleri nedeniyle şu anda teknolojiyi ve onun uygun şekildeki kullanımını anlamalıdır.
Efsane #4: Hesap makinelerinin kullanımı, öğrencilerin işgücüne dahil oldukları zaman ihtiyacı olacak olan temel matematiği etkin şekilde öğrenmesini önler.
Hesap makineleri, sıkıcı ve gereksiz kağıt kalemle hesap yapmayı yok ederek matematik öğrenmeyi kolaylaştırır. Ancak, ayrıca onlar, öğrencileri, teknolojiyle refah seviyelerini artırarak ve teknolojiyle hiç bir zaman karşı karşıya kalmayanlara karşı bir rekabet üstünlüğü sağlayarak teknolojiyle tanıştırırlar. Dahası, teknolojinin yararları ve sınırları anlayışı, onun nasıl işletileceğinin bilinmesiyle birlikte, teknolojinin yeni biçimlerini kullanmak için açılma ve arzuyu artıracaktır. İşverenler, düşünebilen, işbirliği içerisinde çalışabilen, en geçerli yöntemleri kullanarak sorunları çözebilen (uygun olan teknoloji) ve "çözümleri" etkin şekilde iletebilenleri istihdam etmek isterler.
Efsane #5: İnsanlar, hiç kimseyle yardımlaşmadan hesap makinesine bağlı hale geleceklerdir, (örn. Pilin bitmesi halinde öğrenciler hesap makinesi olmadan bir hesabı yapmak zorunda kalmayacaklar mı?)
Tahminlerle birlikte mantıksal hesapların ve bazı kağıt kalem maharetlerinin sınıflarda öğretilmeye devamı, problemleri çözmek için en uygun yöntem olduğu zaman çok önemlidir. Bu tip maharetler matematik öğrenme işlemlerinde gereklidir. Ayrıca bu maharetler, bir hesap makinesi olmadığı ve bir hesap makinesi sonucunun uygunluğunu tayin etmek gerektiği zaman, el altında olurlar. Aslında, hesap makineleri bir çok hesabın yapılışında daha yeterli ve daha sağlıklıdır ve herhangi bir kişinin cüzdanında, cebinde, aracında ya da bürosunda muhafaza bakımından ucuz ve portatiftir.
Bütün yararlarına ve kabiliyetlerine rağmen hesap makineleri, bir problemin nasıl olduğunu okumak ve anlamak, problem için herhangi bir denklemi yazmak, problemi çözmek için kullanılacak işlemi bilmek, hesap makinesi üzerinde görüntülenen çözümü seçmek ve uygun cevabı tespit etmek bakımından insan zekasının yerini alamaz. Hesap makineleri yalnızca, öğrencinin onlara girdiği bilgiyi verirler. Hesap makineleri, mantıkla, kağıt ve kalemle, ve uygun olduğu zaman tahmin maharetiyle ilişkilidir, problemin çözümünde gerekli hesaplama ve işlemler aracılığıyla öğrencilerin çalışmasında yardımcı olurlar. Hesap makineleri, İngilizce öğrencileri için bilgisayar kelime işlemleyicisi gibidir. Bilgisayar kelime işlemleyicisi örnekler "yaratmaz" ama bir örneğin yaratılmasını önemli ölçüde kolaylaştırır. Hesap makineleri matematikten "anlamaz" ama matematiğin anlaşılmasını önemli ölçüde kolaylaştırır. Bütün yeteneklerine rağmen, hiç bir zaman yalnızca insanların sahip olduğu önemli, karmaşık düşünme işlemlerinin yerini alamaz.
Ebeveynler, Hesap Makineleri Ve Çocuklar Hesap Makinesi Kullanımının Yararları Hakkında Bilgi Sahibi Olan Ebeveynler.
Birçok ebeveyn ve hatta öğretmen her seviyede matematik sınıflarına tamamlayıcı olarak hesap makinesini önemsiz derecede küçük bir kapsamda düşünmektedirler. Onlar, öğrencilerin matematik temelini öğrenemeyeceğinden korkmaktadırlar. Çoğu, öğrencilerin günlük yaşamlarında bir hesap makinası yardımı olmaksızın basit işlemleri bile yapamayacakları ve bir hesap makinesine bağımlı olacakları görüşündedir. Bu korkular anlaşılabilir; yeni teknolojinin birleşmesi sık sık şüpheciliği ve bilinmeyen korkuları getirir. Yinede, birçok erişkin matematiği kağıt ve kalem ya da tahta kullanarak sıkıcı hesapları ve cebrik işlemleri ezberlenen formülleri ve bitmek tükenmek bilmeyen tekrarla öğrendiklerini hatırlarlar.
Matematik son elli yılda tedrici olarak büyüdü ve matematik öğrencilerine yardım için mevcut gereçler de çarpıcı şekilde değişti. Bugün matematik gerçekten anlama ve değerlendirme bakımından bütün öğrenciler için daha önemli bir konudur; öğrenciler daha anlam ifade eden, onların mantıklı düşünmesini sağlayan, sayı duygusunu geliştiren ve gerçek bir matematik anlayışına alıştıran bir konudur. Ayrıca, öğrenciler için daha ilgi çekici ve meşgul edicidir. Eğitimin her seviyesinde, matematik ortamını hesap makinelerinin ve bilgisayar teknolojisinin tamamlaması matematik öğretmenin ve öğrenmenin geliştirilmesi bakımından hayatidir. Elde taşınan grafik hesap makineleri gibi hesap makineleri ve bilgisayarlar hiç korkulacak şeyler değildir; bunlar öğrenciye kağıt kalemle hesap ve cebir işlemleri yapma ihtiyacını büyük ölçüde azaltarak matematiğin zenginliğini ve değerini görmelerini sağlarlar.
Matematik rutin hesaplama, ezber, sonsuz alıştırma ya da sıkıcı işlem yapma olmadığı gibi tek başına algoritmaların öğrenilmesi ve icraatı da değildir. Matematik, kalbinde, mantığı ve muhakemeyi, problem çözmeyi ve sayı duygusunu ve bir dizi araştırmasını biçimlendirir. Keşfetmeyi, örnekleri tanımayı, uygulamaları, kavramları, ilişkilerin kurulmasını, verilerden muhakemeyi, problem çözmeyi ve özlü düşünmeyi tabi kılar. Hesaplamalar ve cebir işlemleri yalnızca matematiğe başlayan birisini ifade eder; kendileri içinde bir son değillerdir. Diğerleri birkaç dakika hatta saat alırken işlemleri anında yaparak, hesap makineleri, değerli çalışma süresini boşaltır ve böylece bu süre daha fazla düşünme ve muhakeme mahareti bakımından öğrenmeye harcanabilir.
Sınıflarda hesap makinelerinin kullanımı hakkında kuşkunun bir kısmı da, matematiğin çok çalışılması gereken, çalışmanın da normal olarak elle hesap ve işlem yapma inancının bir sonucudur. Hesap makinelerinin, bu çalışmaların çoğunu yok ederek, bunları altüst ettiği görülmektedir. Bu da hesap makinesi kullanımı ile birleştirilerek "koltuk değneği", "tembellik" ve "oyun bozanlık" gibi karalamalara ve ters sözcüklere neden olur. İronik olarak, hesap makineleri ile aynı fonksiyonlara sahip bilgisayarlar, sınıflara girişi hoş karşılanan gelişmiş teknolojinin ürünleri olarak addolunurlar. Gerçekte, hesap makineleri iyi programlanmış, uygulama özellikli, minyatür bilgisayardan başka bir şey değildir. Bilgisayarın birçok konforunu sağlarlar, ancak henüz, cepte, cüzdanda ya da arka cepte taşınacak kadar küçüktürler. Bazıları okul öncesi öğrenci tarafından çalıştırılabilecek kadar basittir. Dahası, evde ya da sınıfta kullanılmak üzere satın almak için yeteri derecede ucuzdur. Bütün öğrencilere bilgisayar görüntüsünün gücünü veren grafik hesap makineleri, bir çift son moda tenis ayakkabısından daha ucuz olabilir - tam bir sınıf seti, aynı anda iki öğrenciye hizmet verecek olan tam donanımlı bilgisayar satın alma parasıyla yaklaşık aynı paraya alınabilir.
Hesap makineleri ödevleri basitleştirir ama öğrenci için gerçek bir çalışma yapmaz. Öğrenciye problemin okunmasında, ne istendiğinin anlaşılmasında, uygun matematik modelini tayininde (örn. çözülecek denklem), en uygun yöntemle kullanarak denklemi çözmede (mantıksal, kağıt ve kalem ya da teknoloji) cevabın hassasiyetini tayin için problemin durumuna göre cevabı yorumlamada rahatlık sağlar. Hesap makineleri, öğrencilerin, matematiğin "nasıllarından" çok "nedenlerinde" odaklanmasını sağlar. Ve varsayımların formülleştirilmesini ve testini ve çözümlerin sağlanmasını kolaylaştırır, çünkü öğrencilerin soruları ve varsayımları hemen hemen anında cevaplandırılabilir. Birkaç yıl önce olanaksız olan matematiksel incelemeler artık şimdi, öğrenciler tarafından açıklığa kavuşmakta daha karmaşık ve daha kavramsal buluşlar yapmak için onlara kapı açılmaktadır.
Hesap makinesinin basit kullanımı, öğretmen ve öğrencilerin, problem çözme işlemini hesapla ilgili olmayan kısımlarında daha fazla zaman harcamasına neden olur, bu nedenle de düşük seviyeli el işlemli işlemlerde hiç bir zaman gerçek matematik bulunamaz ii.
Hesap makineleri, aritmetik ve cebir işlemlerine insanın yapabileceğinden daha hızlı ve doğru şekilde yapma kabiliyetine sahiptir. Teknoloji varsa, problem çözmek için en uygun yöntem olduğu zaman niçin kullanılmasın? Bugün hiçbir okul öğrencisi yazılı okul raporlarını yazmak için tüy kullanmaz, kelime işlemleyici yazılımlı bilgisayar kullanırlar. Hiç kimse bugün sürgülü cetvel kullanmamaktadır çünkü hesap makineleri iş için daha iyidir. Araştırmalar, hesap makinesi kullanımının öğrencilerin cebirdeki maharetlerine ya da işlemsel bilgilerine zararlı olmadığını iii ve bunu sık kullanan öğrencilerin kavramsal anlayış uyumunun kullanmayanlara göre daha fazla olduğunu kanıtlamıştır iv. Hesaplamalara ve sembolik el işlemli algoritmalara alışılmış olmasına rağmen, problem çözme işlemine odaklanabildiği zaman öğrenciler için problem çözmek de kolaylaşacaktır.
Hesaplamaların hızlanmasına ve gerçek matematiği öğrenmek için daha fazla çalışma süresi sağlamasına ek olarak hesap makineleri diğer önemli amaçlara da hizmet eder. Birçok inceleme ve çalışma, hesap makinesi kullanımının öğrencileri, matematiksel kabiliyetleri ve yaptıkları ödevleri bakımından daha atılgan olduklarını, matematik kuşkusundan kurtulduklarını, inatçılıklarının ve gayretlerinin arttığını ve matematiğin doğru eğimlerinin arttığını kanıtlamıştır v. Cevaplarının sağlamasını yapmak bir hesap makinesine sahip olmanın problem çözmede öğrencilerin performansını artırdığını ve mevcut faaliyetlerinde olumlu duygular yarattığının bilinmesi gerekir.
Dahası, grafik hesap makineleri kullanımının müfredat programlarında yer almasıyla birçok alanda erkek öğrencilerle birlikte çalışma yapan kız öğrencilerle cinsiyet mesafesini daralttığı da görülmüştür vi.
Hesap makineleri öğrencilerin daha aktif olmalarını sağlar. Arkada oturan ve öğretmenin verdiği örnekleri pasif olarak alan öğrenciler bile, kendi örneklerinin gelişmesi için cesaretlenecek ve kendi hipotezlerini formüle edeceklerdir. Sıkıcı zaman tüketen hesaplarla içine kapanık ve yeteneksiz olmaları nedeniyle matematikte kötü olacaklarını düşünen öğrenciler şimdi anlamaya başlayarak ve problemleri çözerek kendilerinin üst olduğunu kanıtlama fırsatı elde edebilirler.
Hesap makineleri ayrıca aynı derecede olanlarla daha üstün olanlar arasında grup çalışmasını ve sonuç olarak düşünce ve tahmin alışverişini geliştirir. Ebeveynlerin ve bazı öğretmenlerin bütün seviyelerde matematik için tamamlayıcı hesap makineleri hakkında endişelerini anlamaya çalışırken, onların gerçeklere bakışı hayati önem taşımaktadır. Matematik sınıflarında hesap makinesi kullanımı için sayısız, ve hesap makinesi kullanımının yararları için aşırı destek veren araştırmalar vardır. Kişilerin teknolojiden korkuları ortaya çıkar çıkmaz ve teknolojinin matematiksel hesaplamanın ve yapılacak işlemlerin yolunu değiştirdiğini kabul eder etmez matematik eğitimi yakın bir geleceğe doğru ve öğrencilerin daha iyi öğrenim fırsatı için heybetli adımlarla yürümeye başladı.
i Araştırma, hesap makinelerinin geniş çapta öğrencinin rakam duygusunda problem çözmeyi teşvik ettiğini ve aritmetik işlemlerinin anlaşılmasını güçlendirdiğini göstermiştir. Bunlar ayrıca öğrenciye sayılar, sayma ve aritmetik işlemlerin anlamı gibi temel öğrenimde de yardımcıdır. (Campbell & Stewart, 1993).
ii Ayrıca öğrenciler, hesap makinesi kullandıkları zaman, hesaplamalara ve algoritmik rutinlere daha az problem çözme işlemine daha fazla odaklandıkları için problem çözmede daha büyük bir rahatlama görürler. Hesap makinesinin uygun şekilde kullanımı da "problem çözmede daha fazla ısrarı teşvik ederek şevk ve güveni geliştirir. (Campbell & Stewart, 1993.)
iii Çocuklar hesap makinesi kullandıkları zaman genellikle daha iyi öğrenirler ve daha fazla bilgi sahibi olurlar. Ve çoğunlukla, hesap makinesi kullanan öğrencilerin, kağıt ve kalem testlerindeki sınıf çalışması notları hesap makinesi kullanmayanlara göre daha yüksektir. Çalışmalar da hesap makinesi kullanım yoluyla bazı öğrencilerin temel işlemlerinin, hesap makinesi kullanmamak için temel bir nedeni olmadan temel işlemi öğrendiği zamandan bile daha iyi olduğunu göstermiştir (Suydam, 1987)
iv 100 öğrenci üzerinde yapılan araştırma, hesap makinesi kullanımının başarıyı geliştirdiğini (a) problem çözme maharetini düzelttiğini (b), matematiksel düşünceyi artırdığını (c) göstermiştir (Suydam, 1987)
v "Hesap Makinesi kullanan öğrenciler, matematiğe karşı daha iyi bir davranış içinde olurlar ve matematiği hesap makinesiz öğrencilerden daha iyi kavrarlar. Bu ifade her derece ve kabiliyet seviyesi için uygulanabilir" (Hembree and Dessart, 1986).
vi Grafik hesap makineleri teşkil edildiği zaman kızların performansı, güven alanında uzamsal yetenekte, cebir maharetinde, ve sınıf çevresinde gelişir (Dunham, 1995)
Hesap Makineleri: İlkokul Öğretmenlerinin İlgisi
İlkokul düzeyinde matematik müfredatını tamamlayıcı hesap makineleri, öğrencilerin, öğrendiklerini etkin şekilde muhafaza ederken daha çabuk ve yeterli derecede öğrenmelerini sağlar. İşleme bağlı algoritma öğrenimini önemli derecede azaltarak, problem çözmede, mantıksal aritmetikte ve tahmin ustalığında harcanmak üzere daha fazla zaman harcama olanağı verir. Hesap makineleriyle bütünleme sonucu, matematikte önemli problemlerin doğası değişti ve araştırma problemlerinin yeni yöntemleri için kapı açıldı. Hesap makineleri problem çözmek ve öğrenmenin belirli maharetleri için gerekli zamanı kısalttığı için, daha fazla uygulama göz önüne alınabilir ve daha önce sıkıcı hesaplarla soğumuş olan öğrenci şimdi matematiğin zenginliğini keşfetmek için esinlenebilir.
Hesap makineleri, problem çözmede, hesaplama maharetlerinin takviyesinde, örnek yapmada, ve rakamları öğrenmede tam olarak yardımcı olabilir. Ayrıca, yüzdeler ve oranlar, tam sayı çevre ve alan ve üsler konusunda da yardımcı olabilir. Hesap makinesinin yuvadan altıncı matematik sınıfına kadar ayrılmaz bir parça olması için, müfredatta uygun değişiklikler yapılmalıdır. Kavram gelişmesi, problem çözme, mantıksal matematik, ve tahmin için daha çok zaman demek olan sıkıcı kağıt kalem hesaplarında ve cebir işlemlerinde az zaman harcanacaktır.
Yeni Ulusal Matematik Öğretmenleri Kurulu (NCTM) Standartları bazlı müfredat, geometri ve veri analizleri ve bağlantılı matematik ve fen gibi belirli yeni maharet ve kapsamlı konuların daha erken girişini dahil etmesi çok muhtemeldir.
NCTM Müfredatı ve Değerlendirme Standartları bütün öğrencilere aşağıdaki konularda hesap makinesi kullanmalarını önermektedir:
Örnekler, sayısal ve cebrik özellikler ve fonksiyonlar gibi matematiksel düşünceyi içeren inceleme ve deneyler,
Tahmin, hesaplama, grafik çizme, ve verileri analiz etme gibi geliştirme ve takviye maharetleri,
Problemlerle birlikte olan hesaplamalara rağmen problem çözmeyi geliştirmede odaklanma,
Problemdeki gerçek verilerle çalışırken sık sık gelişen sıkıcı hesapların yapımı,
Geleneksel kağıt ve kalemle hesap sınırlı seviyenin ötesine geçen matematiksel düşünce ve deneyimlere erişme (NCTM 1991).
NCTM ayrıca her seviyedeki öğretmene, matematik eğitimini artırmak için hesap makinesi kullanımını geliştirmek için aşağıdakileri önermektedir.
Çeşitli durumlarda hesap makinesi kullanımını örnekleme,
Hesaplamada, problem çözmede, kavram geliştirmede, örnek yapmada, veri analizinde ve grafik çiziminde hesap makinesi kullanımı,
Test edilen matematiksel maharette ve kavramlarda hesap makinesi kullanımının birleştirilmesi,
Öğretilecek seviye dereceleri içine state-of-art teknolojisiyle birlikte yürütmek,
Eğitim ve değerlendirmeyi destekleme için hesap makinesi kullanımında yeni yolları bulma ve geliştirme (NCTM, 1991).
Mantıksal hesaplama kabiliyeti ile birlikte kağıt ve kalemi geliştirme öğretmenlerde geçerli bir görüştür. Ancak araştırma, okul öncesinden önce i hesap makinelerinin girişinin hesaplama kabiliyeti için zararlı olmadığını belirtmektedir. Gerçekte, çalışmalar hesap makinelerinin uygun şekilde kullanımının genç çocukların temel olayları öğrenme ii kabiliyetini artırdığını ve hesap makinesi kullanan öğrencilerin, sık sık kullanmayan öğrencilerden daha fazla kavram gelişmesi ve problem çözme mahareti gösterdiğini ve hesap makinesi kullanımının matematik hakkında daha çok gayrete getirdiğini göstermektedir iii. Sınıfta hesap makinesi kullanan, akranlarıyla ilişkiyi, iletişimi, düşünce alış verişini geliştirir ve teknolojik refah seviyesi artar. Ve hesap makineleri, öğrencileri aynı sınıftaki fonksiyonda daha geniş kapsamlı kabiliyet sağlar iv. Bütün bu yararlara ek olarak, birçok hesap makinesi ucuzdur ve kolayca alınabilir ve dört işlemli modelleri küçük çocuklar tarafından bile çalıştırılabilecek kadar basittir.
Hesap makinesi kullanımı, öğrencilerin problem çözmelerinden daha önemli hedeflere odaklanabilir. Problemi okumak ve ne istediğinden emin olmak, problemi kurmak ekranı doğru okumak ve yanıtın uygun olup olmadığına karar verebilmek daha çok zaman alabilirv. Öğrenciler kendi varsayımlarını yaparak ve doğru yapıp yapmadıklarını çabuk şekilde görmek için hesap makinesinde test ederek kendi yaklaşımlarını inceleyebilirler.vi Kendilerinin olduğu duygusuyla, bunun öğretmenin değil gerçekten kendi çalışması olduğunu hissederek kendi örneklerinin geliştirebilirler.
i " Kanıtlar onların okula girerken hesap makinesi kullanmaya başladıklarını belirtmektedir, hesap makineleri saymaya yardımcı olarak kullanılabilir." (Suydam, 1982)
ii " İlkokul öğrencilerinin hesap makinesi bağımlısı olduklarına dair hiç bir kanıt bulunamadı... Ancak, öğrenciler hesap makinesi kullandıkları zaman zor problemlere atılmaktan daha az korktular" (Suydam, 1982)
iii Yuvadan 12'ye kadar (4. Sınıf hariç) her sınıf seviyesinde 79 araştırma raporunun kolektif bulgularına göre, hesap makinesi kullanımı, hem temel işlemlerde hem de problem çözümünde öğrencilerin kağıt-kalem maharetleri ortalamasını geliştirmiştir. Sınavlarda hesap makinesi kullanımı, hem temel işlemlerde ve hem de problem çözümünde, yalnız kağıt kalem kullanımından daha yüksek başarı notları yaratmıştır. Bu, bütün derece ve kabiliyet seviyelerine tatbik edilebilir. (Hembree and Dessart, 1986). Ek olarak, 1995'de yapılan Üçüncü Uluslararası Matematik ve Bilim Çalışması, B.D. dördüncü sınıflarının matematikte uluslararası ortalamasının üstünde olduğunu göstermiştir. (NCTM, 1997).
iv Hesap makinesi kullanan öğrenciler, matematiğe ve özellikle matematikte kendi kendine kavramada hesap makinesi olmayanlardan daha hakimdir. Bu bildiri bu derece ve kabiliyet seviyesine uygulanır. (Hembree and Dessart, 1986)
v Ayrıca öğrenciler, hesaplamalara ve algoritmik rutinlere daha az zaman harcamaları ve problem çözme işleminin diğer kısımlarına daha çok zamanları kalması nedeniyle hesap makinesi kullandıkları zaman daha kolay problem çözdükleri görülmüştür. Hesap makinesinin uygun şekilde kullanımının problem çözümünde daha büyük sebata neden olduğu görülmüştür. (Campbell & Stewart, 1993).
vi Hesap makineleri öğrenme işlemiyle müşterek olduğu zaman, problem çözmedeki başarı artar, ve daha çok çözüm yöntemi ve strateji kullanılır. Dahası, "hesap makinesi, hipotezlerin kolaylıkla keşfedilmesini sağlar ve saymanın, tahminin, ve diğer matematiksel maharetlerin gelişmesinde yararlıdır" (Suydam 1985).
Grafik Hesap Makineleri: Orta Öğretim Öğretmenlerine ve Üniversite Profesörlerine Etkinlik Sağlar
Öğrenciler grafik, hesap makineleriyle çalıştıkları zaman, bu değerli kaynağı kullanmayandan daha akıllı çalışma potansiyeline sahip olurlar; grafik hesap makineleriyle bir "zeki ortaklık" teşkil ederler. (Jones, 1996). Araştırmalar, grafik hesap makinelerinin sınıf dinamiğini artırdığını öğrencilerin güven seviyelerini desteklediğini, matematiksel kavram ve fonksiyonların anlaşılmasını geliştirdiğini ve problem çözme kabiliyetini artırdığını göstermiştir i. Mantıksal aritmetiğin ve kağıt kalemin ve tahmin maharetlerinin daha fazla değerlenebileceği söylenemez. Ama bunlar bir denge olmalıdır. İş için en uygun aracı kullanmak en önemli şeydir. Uygun kullanıldıkları zaman grafik hesap makineleri, öğrencilerin cebir hesaplarını ya da işlemlerini yapmak kabiliyetine gözdağı vermek için değildir ii.
Grafik hesap makineleri problemleri görmeleri, matematik kuramlarını kendilerinin bulmaları, cevaplarının geçerliğini anında kontrol etmeleri, kendi hipotezlerini test etmeleri ve problem çözmede farklı yollar bulmaları için yardımcı olur iii. Grafik hesap makineleri, öğrencilerin, konuları, öğretmen tarafından daha önce verilmiş bile olsa kendi kendilerine keşfetmelerini sağlar. Öğrencilerin eğitmeni, arkada oturarak pasif şekilde dinlediği bir yerden onların üstündekilerle çalışacak ve kendi düşüncelerini üretecek bir yere çevirerek öğrenmeyi kolaylaştırır iv. Grafik hesap makineleri öğrenciler arasında iletişimi sağlar ve öğrencilerin daha hızlı, daha iyi yollarla grafik çizmesine izin verir v, bu kalem ve kağıtla çizilenden daha hızlı ve daha doğru bir yöntemdir.
Bilgisayar grafiği (örnek; grafik hesap makinesi kullanılarak) önemli bir öğrenme ve öğretme örneği sağlar: grafikler şimdi matematik çalışmak için kullanılabilmektedir. Geçmişte, öğrenciler, grafiğin doğru şekilde nasıl çizildiğini öğrenmek için yüksek matematik (calculus) okuyordu. Şimdi bilgisayarın yarattığı grafikler önemli matematik kavramları çalışmak için kullanılabilmektedir.
Ucuz grafik hesap makineleri bütün orta öğretim ve üniversite öğrencileri için gerçek bir bilgisayar görüntüsünün gücündedir.
Hesap makineleri, tek başına kalem ve kağıttan daha etkin ve hassas hesaplamalar ve cebir işlemleri yöntemi sağlamaktadır. Grafik hesap makineleri çeşitli yönlerde verileri hafızaya alabilmekte, işlemleyebilmekte ve görüntüleyebilmektedir. Bunlar, diz üstü bilgisayarlarından çok daha portatif, çok daha ucuz ve kullanımı daha kolay iyi programlanmış minyatür, özel amaçlı bilgisayarlar olarak düşünülebilir. Bunlar öğrencilerin her zaman kullanması için bir sınıf setine sahip olabilecekleri ve bir çok öğrencinin kendisinin alabileceği kadar ucuzdur. Maliyetleri bir çift son moda spor ayakkabısı kadardır ve bir ya da iki bilgisayarın alınabileceği bedelle bir sınıf seti alınabilir. Grafik hesap makinelerinin her yeni çıkanı daha güçlü ve yararlıdır; kullanımları daha zor değildir.
Grafik hesap makineleri teknolojisi, matematik sınıflarındaki önemli problem tiplerini değiştirmektedir. Cebir işlemleri, öğrenilecek en önemli kavram olduğu zaman, en iyi şekilde öğretmeye odaklanır. Ancak şimdi, teknoloji kullanan ikinci bir konuda aritmetik hesapları ve cebir işlemleri doğru olarak yapılabilmektedir. Öğrenciler, zaman harcamayı, sıkıcı işlemleri ve kavramları anlamaya yoğunlaşmayı önleyebilir, daha yüksek düşünme maharetlerini ve ilgili uygulamaları öğrenmeyi geliştirebilirler. Bu güçlü hesap makineleri öğrencilere matematiği anlamak ve uygulamak için gerekli işlemleri yapmak için yardımcı olacak başlıca kaynakları temin ederler - kalem kağıda, mantığa, ve tahmin maharetine ek olarak.
Hesap makineleri, mekaniğin, hesaplama maharetini geliştirmesine karşın işlem olarak düşünülen komplekste analitik adaptasyonun ve verimin yetişmesini sağlar. Karmaşık sayılarla "gerçek hayatı" temsil eden problemler gönderilebilir ve hem toplamada ve hem de çarpmada hata yapan ve problemin kalan kısmını doğru yapsa bile doğru cevabı bulamayan öğrenciler üzülmemelidir. Öğrenciler hala mantıksal tahminlerini iyi şekilde geliştirmek için düşünmek ihtiyacındadır, böylece, hesap makinesinin çözümünün problemdeki hassasiyetini bileceklerdir. Hesap makinesi kullanımı öğrencilere, problem çözmede tabi olunacak odaklanmalarını sağlar. Gerçek cevaptan daha fazlası değilse yalnız bu önemlidir.
Öğrenciler test edileni değerlendirir. Bu nedenle, teknolojinin uygun şekilde nasıl kullanıldığının öğrenildiğinden bugün çok önemlidir, hesap makinelerine sınavlarda da izin verilmelidir. Eğer öğrencilere sınıflarda ve ev ödevleri için hesap makinesi kullanmalarına izin verilirse, testlerde bu değerli kaynaktan onları mahzun bırakmak uygun olmayacaktır. Hesap makinelerine her sınavın her kısmında izin verilmesi gerektiği söylenemez. Örneğin, College Board's Advanced Placement Calculus sınavı iki bölümdür; diğer bölümde hesap makinesi yasaklanırken bir bölümde grafik hesap makinesi gereklidir.
Grafik hesap makinesinin sınıfta kullanımı problem çözümünü ve matematiksel anlayışı, hem uygulamalı ve hem de muhtemelen çok bağlantılı temsiller olarak adlandırılan önemli öğrenme teorisiyle artırır. Matematiksel kavram ve problemler sayısal, grafik, ve sembolik sunumlarla denenmiş ve çözülmüştür. Grafik hesap makineleri bu sunumlar arasında kolayca hareket etmeyi sağlar vi. Öğrenciler bir problemi çözmek için muhtelif metotlar arasından seçim yaptığı zaman, bu, nasıl çözüm yaptığını hatırlaması bakımından çok uygundur ve birini görerek sonraki benzeri tipteki problemi çözebilirler. Dahası, grafikleri görmek ayrılmış kavramlara takviye için yardımcıdır ve problemin daha iyi kavranmasını sağlar.
Öğrenciler ayrıca, cebrik yöntemli elde edilen bir cevabı sağlamak ya da çok zor problemleri cebir yolu kullanarak çözmek için grafik yöntemleri de kullanabilirler. Araştırma, grafik sunumlara erişmenin, fonksiyonları ve grafikleri görmek bakımından kızların kabiliyetini geliştirdiğini göstermiştir vii.
Öğrenciler bir problemi anlamaya, düzenlemeye ve uygun işlemleri seçmeye ve denklemlere yoğunlaşmak için daha fazla zaman ayırabildiği zaman, daha yararlı ve bütün cebir işlemlerini tek başına kağıt ve kalemle yapmak zorunda olmaktan daha az sıkıcı olduğunu görmek için matematiğe eğimlidirler. Onlar problemle kalmak için daha uygundurlar ve matematik kabiliyetleri üzerindeki güvenleri artmıştır. Araştırma yalnız daha fazla olumlu duygularla hesap makinesi kullanmanın sonuçlarını değil, hem öğrenci ve hem de öğretmen için matematik hakkındaki tutumları da kanıtlar viii, ama ayrıca hesap makinelerinin problem çözme dahil çeşitli alanlarda performans ıslahını da teyit eder. (Dunham 1995).
i Hemen hemen her durumda, öğrenciler, hesaplama notlarının yüksek ya da düşündüklerinden daha yüksek başarılarını hesap makineleriyle (teknoloji olmadan test edilmiş) teknoloji olmaksızın elde ettiklerini düşünürler. Öğrenciler daha yüksek problem çözme notları elde eden öğrenciler, hesap makineleriyle matematiğe karşı daha iyi tutum içerisinde olurlar ve matematik yapmak için kendi kabiliyetlerini kendi kendilerine daha iyi kavrarlar. Son çalışmalar, grafik hesap makineleri ve bilgisayar sembolik cebir sistemlerinin öğrencinin öğrenmesinde tam yararlı olabileceğini belirtir (Dunham 1993).
ii Grafikle eğitimin "önemli bir fark olmadığını" gösteren mevcut çalışmadan daha olumlu yararları olduğunu gösteren bir çok çalışma vardır - "özellikle problem çözmede uzamsal görüntüde, ön hesaplarda, hali hazır hesaplarda. Kağıt ve kalem maharetinin grafik çizme yöntemiyle bağlantılı olduğu düşünülüyorsa, çalışmalar, öğrencilerin teknoloji olmaksızın test edildiği zaman bile maharetlerin kaybolmadığını göstermektedir. (Questions and Answers About Using Hand-Held Technology to Teach Mathematics, 1997.
iii Dunham'ın araştırma incelemesi (1993) grafik teknolojisi kullanan bir çok öğrencinin:
* Grafik anlayışı hiyerarşisinde daha yüksek seviyelerde yer aldığını
* grafikleri denklemleriyle daha iyi ilişkilendirebildiğini
* grafik bilgisini daha iyi okuduğunu ve yorumladığını
* grafiklerden daha fazla bilgi elde ettiğini
* grafik maddelerinde daha fazla tam başarı elde ettiğini
* bir grafik için bir cebrik sunum bulmada daha iyi "sembol" kullandığını
* fonksiyonların bütün özelliklerini daha iyi anladığını
* daha fazla değişik sunumlar deneyerek fonksiyonlar için "örnek bazını" artırdığını
* grafik, sayısal, cebrik sunumlar arasındaki bağlantıları daha iyi anladığını
Ayrıca ek olarak, onların;
* problem çözmeye daha esnek yaklaşımları olduğunu
* problem çözmeye çok arzulu olduklarını ve daha uzunsa problemle sıkılmadan baş başa kaldıklarını
* cebrik işlemlerde değil matematik problemleri üzerinde yoğunlaştıklarını,
* cebrik tekniklerle erişilemeyecek rutin olmayan problemler çözdüklerini ; ve
* hesap makinelerinin, onların problem çözme yeteneklerini artırdığına inandıklarını rapor etmiştir. (Dunham& Dick 1994)
iv Kullanılan grafik teknolojisiyle çalışmalarda, öğrenciler daha aktifti ve daha fazla grup çalışmasına, incelemelere, problem çözümüne ve araştırmaya katılıyorlardı. Öğretmenler daha az ders verdi ve onlar öğrenciler tarafından görev verici olmaktan çok sık sık bir danışman olarak kullanıldı.
v Grafik hesapları kullanan öğrenciler grafikleri daha iyi okuyabiliyor ve yorumlayabiliyor, grafiklerin global özelliklerini anlayabiliyor, denklemlerle grafikler arasında ilişki kurabiliyor, çoklu fonksiyonlar arasında bağlantı yapabiliyor" (Dunham 1995)
vi Grafik hesap makinelerinin öğrencilere sayısaldan grafiğe, sembolik sunumlara rahatça harekete izin vermesi nedeniyle her öğrenci, problemlere farklı sunumlar kullanarak yaklaşabilir. Öğrenciye en iyi uyan yöntemi kullanarak, öğrencinin daha iyi yapmasını ve daha güvenli olmasını sağlar. ( Quesada, 1994)
vii Grafik hesap makineleri teşkil edildiği zaman, güven alanında, uzamsal kabiliyette, cebirsel maharette, ve sınıf çevresinde kızların performansı artar. Cebirdeki kabiliyetlerini kontrol ve çözümlerini doğrulamak için kızlardaki güveni telkin etti. (Dunham 1995).
viii Grafik hesap makineleri, grafik hesap makinelerinin öğrencinin motivasyonuna yardım ettiğini söyleyen eğitimcilerin davranışlarını düzeltir. (Almeqdadi, 1997; Suydam, 1982).