10 Haziran 1946'da Diyarbakır'da doğdu. İlkokul ve ortaokul eğitiminden sonra İstabul'a taşındı. Liseyi Pertevniyal Lisesi'nde okudu. Üniversite eğitimini Nişantaşı Diş Hekimliği Yüksekokulu'nda okudu. Müzik yaşamında ise Diyarbakır'da başladı. Lise yıllarında İstanbul'da Sadi Yaver Ataman'dan nota, usul ve makam dersleri aldı. Sonrasında İstanbul Belediye Konservatuarı'nda iki yıl bulundu. Bu sayede müzik bilgisini daha da kuvvetlendirdi. 1970 yılında İstanbul Radyosu'nun sınavını kazanarak TRT'ye sanatçı olarak girdi.
Aynı zamanda İstanbul Diş Hekimliği Fakültesi'ne devam ediyordu. Üniversite yıllarında ilk plağını çıkardı. Üniversite eğitimini tamamladıktan sonra askerliğini Kıbrıs Girne Askeri Hastanesi'nde Diş Hekimi olarak yaptı. Askerliğin ardından Ayseli, İstanbul'a dönerek Diş Hekimliği kliniği açtı. Uzun bir süre mesleği ve sanatçı kariyerini bir arada götürdü. Radyo evinde Nida Tüfekçi, Tuncer İnan ve Yücel Paşmakçı ile birlikte çalıştı ve onlardan destek gördü. Diyarbakır türkülerinin yayılması açısından çok çaba sarf etti. Yaptığı çalışmalarla Diyarbakır halkına ve kültürüne büyük katkılarda bulundu.
17 adet 45'lik plak, 4 uzunçalar, 8 kaset, 6 CD, ile 3 sinema filmi yapan ve tüm telli sazları çalan sanatçı ayrıca TRT repertuarına, Kırklar Dağı, Ağlama Yar Ağlama, Diyarbekir Elleri, Diyarbekir Küçeleri ve Yar Dile parçalarını bırakmıştır. Dünyanın birçok ülkesinde konser veren Ayseli, yine bir o kadar çok ödül kazanmıştır. İngilizceyi iyi derece bilmektedir. Bedri Ayseli evli ve 2 çocuk babasıdır.