Pisagor Teoreminin İspatı
Pisagor teoremi geometride en fazla kullanılan teoremlerden biridir. Bu teorem her ne kadar antik Yunan filozoflarından Pisagor ile özdeşleştirilse de hala bu teoremin ilk olarak kim tarafından ispatlandığı tartışma konusudur. Pisagor'dan çok önceki tarihlerde Babil, Hint, Çin, Mısır ve Mezopotamya'da bulunan kayıtlarda bu teoremin kullanıldığı ve bazı özel durumlar için ispatlandığı görülmüştür. Teorem geçmişten günümüze farklı yöntemler ile sayısız kere ispat edilmiştir. Bu makalemde Pisagor teoreminin en basit iki ispat yönteminden bahsetmek istiyorum.
Şu konuya da değinmeden geçemeyeceğim; çoğu kişi bu teoremi "bir dik üçgende hipotenüsün karesi, diğer kenarların karelerinin toplamına eşittir" olarak bilse de, teoremin bir başka tanımı da "birbirinden farklı üç kare, bir dik üçgen oluşturacak şekilde bir araya gelebiliyorsa, büyük karenin alanı, diğer karelerin alanlarının toplamına eşittir" şeklindedir. Konu sonundaki videoda bu tanımın deneyini izleyebilirsiniz.
1 - Pisagor'un İspatı
Pisagor'un ispat yöntemine "yeniden düzenleme" adı verilmiş ve farklı teorem ispatlarında kullanılmıştır. Pisagor birbirinin aynısı 4 dik üçgen oluşturmuş ve bu üçgenleri birleştirerek aşağıdaki resimde görülen şekli elde etmiştir. Resimdeki a + b kenarlı büyük karenin alanı, 4 üçgen alanı ve c kenarlı küçük karenin alanlarının toplamına eşittir. Yani büyük karenin alanı, 4 üçgen alanı + c2 'dir.
Üçgenleri aşağıdaki resimdeki gibi ok yönlerinde hareket ettirdiğimizde aynı alana sahip, farklı bir şekil elde ederiz. Oluşan yeni şekil, 2 küçük kare ve 4 üçgenden oluşmaktadır.
Yeni düzenleme ile a + b kenarlı karenin alanı, 4 üçgen alanı ile 2 küçük karenin alanlarının toplamına eşittir.
Böylece büyük karenin alanını iki farklı formül ile ifade edebildik. Bu formüller birbirine eşit olduğundan
2 - Üçgen Benzerliği İspatı
Bir dik üçgende, dik kenardan hipotenüse bir dikme indirildiğinde birbirine benzer üç üçgen elde edilir. Üçgenler arasındaki benzerlik oranları yazılırsa,
bağıntıları oluşturulur. Bağıntılar matematiksel olarak içler dışlar çarpımı yapılıp toplanırsa,
eşitliği bulunur. Böylece pisagor bağıntısını iki basit yöntem ile ispatlamış oluyoruz. Aşağıdaki videoda Pisagor teoreminin ispatı için yapılmış su deneyini görebilirsiniz.
Stroop Etkisi ve Stroop Testi (Psikoloji)
Stroop Etkisi ve Stroop Testi
Neden Yamyam Olamayız? (Prion Proteini)
Prion proteini nedeniyle oluşan Kuru hastalığı ve yamyamlık.
Hipokrat Yemini, Tarihi ve İlk Hali
Hipokrat yemininin ilk ortaya çıkışı ve yeminin içeriği...
Bütün Müzik Türleri ve Örnekleri
Dünyadaki bütün müzik türlerini inceleyip örneklerini dinleyebileceğiniz uygulamalar...
2.Dünya Savaşından Sonra 29 Yıl Daha Savaşan Japon Askeri : Hiroo Onoda
2.Dünya savaşının bittiğinden habersiz 29 yıl daha savaşan Japon askerinin hikayesi...
Mona Lisa Videosu (Yapay Zeka)
Yapay zekanın ürettiği Mona Lisa videosu...
Vites Çeşitleri (Düz, Tam Otomatik, Yarı Otomatik)
Düz, otomatik ve yarı otomatik vites çeşitleri nelerdir, avantaj ve dezavantajları nelerdir?
JQuery ve JavaScript Kodlarının Korunması
JQuery ve JavaScript kodlarının kullanıcılardan gizleme yöntemleri...
Korozyon ve Pas Nedir? Nasıl Korunulur?
Korozyon nedir, ne gibi zararları vardır, korunma yöntemleri nelerdir?
Sert Su ve Kireçli Su Ne Demektir?
Sert su ve kireçli su ne demektir? Sert sular neden yumuşatılmalıdır? Sert sular nasıl yumuşatılır?
10 Anime Önerisi
Anime arayışında olan arkadaşlara 10 anime önerisi...
Arama Motoru Tasarımı - 2
Daha önce tasarladığımız arma motoru için geliştirmeler...
Arama Motoru Tasarımı (PHP, MySQL, PDO)
CSS (Bootstrap), JQuery, PHP, MySQL ile canlı arama motoru tasarımı...
Yağmurun Kokusu : Petrikor
Yağmurdan sonra aldığımız tazelik kokusu : Petrikor
PHP ile JSON Oluşturma (Standart ve Veri Tabanı Dönüşümleri)
PHP ile JSON oluşturma yöntemleri...
Kan Grupları, Rh Faktörü, Şanslı ve Şanssız Gruplar
Kan gruplarını belirleyen etmenler, kan nakilleri, şanslı ve şanssız gruplar, Rh faktörü...
Kola Neden Soğuk İçilir?
Kola neden soğuk içilir, bilimsel cevaplar...
Kıyafet Rengini Değiştirme (Photoshop)
Fotoğraflardaki kıyafet renklerini değiştirme yöntemleri...
Dünyanın En İlginç Kliplerine Sahip Müzik Grubu : Ok Go
Dünyanın en ilginç müzik videolarını yapan OK Go grubu...
Var Olmayan İnsanlar
Yapay zeka teknolojisinin geldiğı son nokta...
Bu kısımdan sitemizdeki gelişmelerden haberdar olabilirsiniz.
- Konulara kaynaklar eklendi. 10.07.2019
- SSL sertifikası eklendi. 31.05.2019
- Sihirli Fasulyeler yenilendi. 26.05.2019
Abone ol, eklenen içeriklerden hemen haberdar ol.
Gitar çalmayı öğrenmek, yeteneğinizi geliştirmek, popüler tab ve akorlar için gitaregitim.net sitesini ziyaret etmeyi unutmayın.