1959 yılında Lefkoşa Türk Lisesi’nden mezun olduktan sonra İstanbul Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü’ne girdi. Üniversite öğrenimi devam ederken, 1963 senesi Aralık ayında başlayan toplumlararası çatışmalar sebebiyle, diğer yüksek öğrenim gençleri ile birlikte Erenköy'e çıktı. İki yıl mücahitlik yaptıktan sonra, 1966 yılında Grup Komutanı Yardımcısı olarak terhis edildi ve tekrar İstanbul'a öğrenimine döndü. 1968 yılında, Makine Yüksek Mühendisi olarak mezun oldu. Ayrıca, Anadolu Üniversitesi Açık Öğretim Fakültesi İktisat Bölümü mezunudur.
İstanbul Kıbrıs Türk Talebe Cemiyetinin onüç kurucusundan biri olan Vehbi, bu öğrenci kuruluşunun 1962-1963 ve l966-1967 dönemlerinde başkanlığını yaptı.
1968’den 1975’e kadar, İstanbul'da muhtelif fabrikalarda İşletme Şefliği, İşletme Baş Mühendisliği ve Fabrika Müdürlüğü görevlerinde bulundu.
1975 yılında, Sanayi Holding'de görev almak üzere Kıbrıs’a döndü. Bu kuruluşta Plastik İşletmecisi Grup Müdürü olarak altı ay çalıştı. Daha sonra, bir özel şirkette çalışarak yeni bir plastik işletmesinin kuruluşunu sağladı. 1975-1978 yılları arasında Kıbrıs Türk Mühendis ve Mimar Odaları Birliği Başkanlığı yaptı.
1981 ve 1985’de yapılan genel seçimlerde Cumhuriyetçi Türk Partisi’nden milletvekili seçildi. 6.12.1983'te oluşan Kurucu Meclis’te üyelik yaptı. 1990 seçimlerinde ise üç partinin oluşturduğu Demokratik Mücadele Partisi’nden aday olarak Meclis’e girdi. 28 Aralık 1990 tarihinde katıldığı Sosyal Demokrat Parti’nin ilk kurultayında, bu partinin Genel Başkanlığına seçildi ve Genel Başkan sıfatıyla partisini Meclis’te temsil etti.6 Mayıs 1990 tarihinde yapılan seçimleri kazandığı halde yemin etmemesi sebebiyle 18 Mayıs 1990 tarihinde milletvekilliği sona erdi.
Ergün Vehbi, İngilizce ve Rumca bilmektedir, evlidir ve üç çocuk babasıdır.