Müslüm Doğan 15 Ekim 1959 tarihinde Sivas'ın Divriği ilçesinin Karakuzulu köyünde doğdu. Selçuk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi'nden mezun oldu. Gazi Üniversitesi'nde şehir planlamacılığı alanında yüksek lisans eğitimi aldı. Sosyal Güvenlik Kurumu'nda da şube müdürü ve daire başkan vekilli olarak çalıştı. Bunun yanında Divriği Derneği Başkanlığı, Türk Mimar Odaları Birliği Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası GYK Üyeliği ile Pir Sultan Abdal Derneği Genel Başkanlığı görevlerinde bulundu. Daha sonra siyasete atılarak Halkların Demokratik Partisi'nin kurulmasında büyük rol oynadı. 2015 yılında yapılan Türkiye genel seçimlerinde de HDP'den İzmir milletvekili seçilerek Türkiye Büyük Millet Meclisi'ne girdi.