3 kapı problemi diğer bir adıyla “Monty Hall” paradoksu bir olasılık bulmacasıdır. Ve “Let’s Make a Deal” adındaki bir Amerikan yarışma programından ortaya çıkmıştır. Yarışmada 3 kapı vardır. Bu kapılardan 1′ inde araba bulunmaktadır. Sunucu yani Monty Hall, yarışmacısına kapı seçmesini söyler ve daha sonra pazarlıklar başlar.
Adını yarışmanın sunucusundan alan Monty Hall paradoksu olarak anılan problemin cevabı en güzel Parade dergisinde yayınlanmıştır.
“ Bir yarışma programında olduğunuzu ve üç kapıdan birini seçme hakkınız olduğunu varsayalım. Kapılardan birinin ardında bir araba, diğerlerinin ardında ise keçiler var. Kapılardan birini, diyelim ki 1’inciyi seçiyorsunuz ve kapıların ardında ne olduğunu bilen sunucu, diğer kapılardan birini, diyelim ki ardında keçi olan 3’üncüyü açıyor. Daha sonra size soruyor: “2. kapıyı seçmek ister misiniz?” Seçiminizi değiştirmek sizin yararınıza mıdır?”
Yarışmacı geriye kalan iki kapıdan hangisinin kazanan olduğundan emin olamadığı için, çoğu kişi bu kapıların eşit olasılığa sahip olduğunu ve seçimi değiştirmenin hiçbir şeyi değiştirmeyeceğini sanır. Aslında, problemin klasik açıklamasına göre yarışmacı seçimini değiştirmelidir. Zira böylece arabayı bulma olasılığını 1/3’ten 2/3’e çıkarır; yani ikiye katlar.
Yarışmacının ilk tercihinde arabayı, A keçisini ya da B keçisini seçme ihtimali eşittir. Bu durumda karar değiştirmek, 2/3 ihtimalle kazandırır.
Bu çözüm kanıtlanmıştır ve doğrudur. Kendinizinde basitçe bu çözümü ispatlayabilirsiniz. Sunucu siz olun ve 3 kahve kupasının bir tanesinin altına bozuk para yerleştirin. Karşınızdaki kişiden seçim yapmasını isteyin. Seçiminden sonra siz para olmayan kupalardan birini açın. Daha sonra seçimini değiştirip değiştirmeyeceğini sorun. 10 defa tekrarlayın. Seçimini değiştirmediği zamanlarda 10/1 kaybedecek.