Pauli Dışlama İlkesi aksine parçacıkların spinleri 0, 1/2, 1 gibi buçuklu ve tamsayılardan oluşmayıp, örneğin 1/3, 1/4, 68 gibi rastgele sayılardan oluşsaydı, bildiğimiz yaşama olanak veren fizik de olmayacaktı. Bu da yaşama olanak veren bildiğimiz Dünyanın oluşmaması anlamına gelecekti.
Fermiyonlar ve Bozonlar
Doğadaki parçacıkları iki gruba ayırmak mümkündür; fermiyonlar ve bozonlar. Fermiyonlar, elektronlar ve kuarklar gibi maddeyi oluşturan parçacıklardır ve 1/2, 3/2 gibi buçuklu spinlere sahiptirler. Foton, graviton gibi bozonlar ise kuvvetlerin iletiminden sorumlu olup 0, 1, 2 gibi tamsayı spinlere sahip parçacıklardır.
Spin dönme anlamına gelse de buradaki anlamı günlük hayatımızdan bildiğimiz klasik dönme değildir. Örneğin spini 1 olan bir parçacığı kendi çevresinde 1 tam tur döndürdüğümüzde dalga fonksiyonu aynı kalır. Spini 1/2 olan bir parçacığı kendi etrafında 1 tam tur döndürdüğümüzde ise dalga fonksiyonu öncekinin negatifi olur. Dolayısıyla parçacığı 2 tam tur döndürdüğümüzde dalga fonksiyonu aynı kalır.
Kuantum dünyasında parçacıkların bir özelliği de ayırt edilemez olmalarıdır. Örneğin günlük hayatta “kedi” cins bir isimdir ve kedi sınıfına giren tüm şeyleri kapsar. Fakat iki kedinin birbirinin tıpatıp aynı olamayacağı aşikardır. Temel parçacıklarda ise durum değişir. Mesela elektron fabrikasından çıkmış iki elektron birbirinin aynısı olabilir. Çünkü elektron kediye nazaran üzerinde çok az bilgi barındırır ve bu da doğada elektronların ayırt edilemez olabilmesine neden olur.
Dalga Fonksiyonu
İki parçacıklı bir sistem düşünelim. Bu sistemin dalga fonksiyonu Ψ (x1,x2,t) dir. Dalga fonksiyonunun karesi parçacıkları t anında x1 ve x2 konumlarında bulma olasılığını verecektir. Şimdi birinci parçacık ile ikinci parçacığın yerlerini değiştirdiğimizi düşünelim. Yeni sistemin dalga fonksiyonu Ψ (x2,x1,t) dir. Yani birinci parçacık x2 konumunda, ikinci parçacık ise x1 konumunda olacaktır. Bu aynı zamanda sistemi 180 derece döndürmeye denktir. Peki bu ikinci sistem birinci sistemle aynı mı olacaktır?
Temel parçacıkların ayırt edilemez olduğunu bildiğimizden ikinci sistemin birincisinden tamamen farklı olmayacağını öngörebiliriz. Parçacıkların yer değiştirmesi özelliği doğanın temel bir simetrisidir. Doğa ayırt edilemez parçacıklar arasında bir ayırım gözetmemekte, hepsine aynı muameleyi yapmaktadır. İşte dalga fonksiyonunun bu yer değiştirme simetrisi fizik yasalarının değişmezliğini sağlar.
Kuantum mekaniksel olarak bu durum, değişiklik gerçekleştikten sonra elde edeceğimiz olasılık değerinin, orijinal değerle aynı olması anlamına gelmektedir.
|Ψ(x1,x2,t)|^2 = |Ψ(x2,x1,t)|^2
Bu şart, değişikliğin dalga fonksiyonu üzerindeki etkisi için iki matematiksel çözümün olası olduğunu bildirmektedir.
Ψ(x1,x2,t) = Ψ(x2,x1,t)
veya
Ψ(x1,x2,t) = -Ψ(x2,x1,t)
Değiştirilmiş olan dalga fonksiyonu ya simetrik olarak orijinalin +1 katıdır ya da antisimetrik olarak orijinalin -1 katıdır. Prensipte her iki durum da mümkündür. Çünkü biz yalnızca dalga fonksiyonlarının karesi olan olasılıkları ölçebiliriz.
Bozonlardan bahsettiğimizde dalga fonksiyonunda iki parçacığı yer değiştirdiğimiz zaman + işaretini elde edeceğiz. Yani dalga fonksiyonu değişmeyecektir.
Eş bozonların yer değiştirme simetrisi: Ψ(x1,x2,t) = Ψ(x2,x1,t) x1 ile x2’nin aynı nokta olduğunu farz edersek yani x1=x2=x dersek, Ψ(x,x,t) sıfırdan farklı bir değer alabilir. Yani iki eş bozon uzayda aynı noktada bulunabilir.
Aslında, büyük bir dalga fonksiyonu tarafından tanımlanan ve aynı uzay bölgesine konumlanmış bir çok bozon için, bu bozonların sistemdeki en olası yerleri birbirleri üzerine yığılmalarıdır. Bu sayede fotonlar birbiri içerisinden geçebilmekte ve bildiğimiz optik kurallar oluşmaktadır.
Aynı Kuantum Durumu
Bir sistemde bir atom ışıma yaptığı takdirde aynı sistemdeki diğer atomların da ışıma yapması olanaklı hale gelecektir. Çünkü bozonlar aynı kuantum durumunda bulunmayı severler. Bu şekilde etki çığ gibi büyüyecek ve bu da lazerleri mümkün kılacaktır. Bir lazer ışını aynı momentumda ışık ışınlarından oluşur ve bu sayede normal ışıktan daha güçlü ve daha yönlendirilebilirdir. Lazer ışınları varlığını bozonların bu özelliğine borçludur.
Eğer bir kuantum durumunda iki fermiyonu yer değiştirirsek elde edeceğimiz dalga fonksiyonunun önüne bir eksi işareti koymamız gerekecektir.
Ψ(x1,x2,t) = -Ψ(x2,x1,t)
x1=x2=x olduğunda yani x1 ile x2 aynı konum olduğunda,
Ψ (x,x,t) = -Ψ (x,x,t) olacaktır.
Pauli Dışlama İlkesi
Negatifine eşit tek sayı sıfır olduğundan Ψ (x,x,t)=0 olur. Bu da demek oluyor ki tüm kuantum mekaniksel özellikleri aynı olan iki fermiyonun uzayda aynı noktada bulunma olasılıkları sıfırdır. Yani bu iki fermiyon uzayda aynı noktayı işgal edemez. Daha genel olarak eş iki fermiyon aynı momentum durumunda da bulunamaz. Bu durum Pauli Dışlama İlkesi olarak adlandırılır.
Bunun sonucunda fermiyonlar antisosyal parçacıklar olarak davranırlar. Sözgelimi aynı kuantum durumunda bulunan elektronlar sıkışmaya karşı bir direnç gösterirler. Çünkü aynı yerde bulunmayı istemezler.
Birbirinin İçinden Geçmeyen Cisimler
Aslında bu durum bizim için oldukça iyidir. Elektronların birbiri üzerine gelmeye gösterdikleri bu direnç, birbirine yaklaştırılan iki katı cismin birbiri içinden geçmemesini sağlar. Yani biz elimizle masanın üzerine bastırdığımızda, elimize ait atomların masaya ait atomların içinden geçmesini engelleyen Pauli Dışlama İlkesidir. Yine aynı etki sayesinde yer çekiminin etkisiyle yeryüzünün içine girmeden yaşayabilmekteyiz.
Bu ilke atomların çeşitliliğini de sağlamaktadır. Şöyle ki spini 1/2 olan bir fermiyon olan elektron için iki spin durumu vardır. Bunlara spin yukarı ve spin aşağı diyebiliriz. Yukarı ve aşağı uzayda seçilmiş rastgele zıt yönleri ifade eder. Bir helyum atomunda en düşük enerji seviyesine iki elektron sığdırabiliriz. İki elektronu da aynı enerji seviyesine yerleştirebilmemiz için iki elektronun tüm kuantum mekaniksel özelliklerinin aynı olmaması gerekir. Bu yüzden spinleri yukarı ve aşağı olacak şekilde ters olan iki elektron aynı en düşük enerji seviyesine yerleşebilir.
Ne var ki buraya üçüncü bir elektron yerleştiremeyiz. Çünkü gelecek olan elektronun spini ya yukarı ya da aşağı olacaktır ve bu iki spin durumu da daha önce orada olan iki elektron tarafından işgal edilmiştir.
Bu nedenle periyodik cetveldeki bir sonraki element olan lityumda üçüncü elektron yeni bir yörüngeye geçmek zorunda kalır. Bu dıştaki elektron hidrojende bulunan tek elektron gibi davranır. Bu nedenle hidrojen ve lityumun kimyasal özellikleri benzerdir.
Bunun gibi periyodik cetveldeki diğer elementler de elektronların zıt spinli olarak ikişer ikişer aynı enerji seviyelerine yerleşmesiyle oluşmaktadır. Eğer elektronlar fermiyon olmasaydı ve bu şekilde davranmasalardı, atomdaki bütün elektronlar süratle temel seviyeye doğru çökecek ve bütün atomlar hidrojen gazı gibi davranacaklardı. Böylece organik moleküllerin zarif kimyası imkansız hale gelecekti.
Atom çekirdeği proton ve nötronlardan oluşuyor. Fakat nötron çekirdekten çıkarıldığı zaman beta bozunmasıyla bir proton, bir elektron ve bir elektron antinötrinosuna dönüşüyor.
Nötronun çekirdek içinde kararlı olmasının sebebi bozununca bir proton ortaya çıkaracak olmasıdır. Ancak çekirdekte oluşacak protonun geleceği yerler zaten protonla doludur. Çekirdekte proton ve nötron seviyeleri bulunmaktadır. Yani Pauli Dışlama İlkesi sonucunda nötron çekirdekte bozunmadan kalabilmektedir. Örnek olarak bunu şöyle de ifade edebiliriz, mesela şehirdeki tüm mezarlıklar dolu olduğu için insanlar ölemiyor gibi bir şey.
Wolfgang Pauli
Ünlü Avusturyalı-İsviçreli teorisyen Wolfgang Pauli, kendi bulduğu spin 1/2 parçacıklarla ilgili dışlama ilkesinin fizik yasalarının dönme ve Lorentz simetrilerinden ileri geldiğini ispatlamıştır. Eğer parçacıklar spini tamsayı ve buçuklu sayı olarak iki gruba ayrılmasalardı ve eş parçacıkların yer değiştirme simetrisi matematiksel olarak kuantum dalga fonksiyonunun +1 katını ve -1 katını vermeseydi katı maddeler birbirinin içinden geçecek, nötronlar çekirdek içinde bozunacak, atomlar tek tip olarak hidrojen atomu gibi davranacaklardı.
Bozonlar fermiyonlar gibi antisosyal davransalardı ışık ışınları birbiri içinden geçemeyecek dolayısıyla bildiğimiz optik oluşmayacak ve lazerler imkansız hale gelecekti.
Bu da yaşama olanak veren bildiğimiz Dünyanın oluşmaması anlamına gelecekti.
Parçacıkların spinleri 0, 1/2, 1 gibi buçuklu ve tamsayılardan oluşmayıp, örneğin 1/3, 1/4, 68 gibi rastgele sayılardan oluşsaydı, bildiğimiz yaşama olanak veren fizik de olmayacaktı.
Fizik hakkında daha fazlası için Tıklayın.