Matematikçinin dairesi, dörtgeni, beşi Platon'a göre nesnel ve evrensel bir varlığa, gerçekliğe sahiptir. Matematikçi onları icad etmemektedir, keşfetmektedir. Onlar nesnel olarak var oldukları için zihin veya akıl onları görmekte, seyretmekte ve kabul etmektedir.
Platon, "Filozoflar kral veya krallar, önder denilen insanlar gerçekten filozof olmadıkça, böylece aynı insanda devlet gücü ile akıl gücü birleşmedikçe devletlerin başının beladan kurtulamayacağı"na inanmaktadır.