Fraktallar (Fraktal Nedir?, Fraktal Oluşturma, Fraktal Örnekleri)
- BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
- √ Fraktal Nedir?
- √ Fraktal Nasıl Oluşturulur?
- √ Örüntü ve Fraktal Arasındaki Fark
- BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR:
- √ Doğru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler inşa eder, çizer ve bu örüntülerden fraktal olanları belirler.
FRAKTAL NEDİR?
Fraktal parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Lâtince fractus kelimesinden gelmiştir. İlk olarak 1975’de Polonya asıllı matematikçi Benoit Mandelbrot tarafından ortaya atıldığı varsayılır. Kendi kendini tekrar eden ama sonsuza kadar küçülen şekilleri, kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününü inceler.
Fraktallar nasıl oluşturulur?
Bir şeklin orantılı olarak küçültülmüş ya da büyütülmüşleri ile inşa edilen örüntüler fraktal olarak adlandırılır. Fraktalın bir özelliği de, küçük bir parçasındaki örüntünün şeklin tamamındaki örüntüyle aynı olmasıdır.
Fraktallar ve Örüntüler Arasındaki Fark
Fraktal ve örüntü arasındaki ilişki şöyledir:
Her fraktal bir örüntüdür ancak her örüntü bir fraktal değildir.
Bir örüntünün fraktal olabilmesi için:
1- Öncelikle örüntü olabilmesi için bir kurala göre ilerlemesi gerekir.
2- Örüntünün büyümesi veya küçülmesi gerekir.
3- Bir önceki şekli içinde barındırması gerekir.
FRAKTAL ÖRNEKLERİ
Şimdi hangi örüntülerin niçin fraktal olduğunu veya neden fraktal olmadığını örnek resimlerle inceleyelim.
ÖRNEK 1: Aşağıdaki şekilde K harfi %50 küçültülerek şekle eklenmiş ve bir fraktal oluşturulmuştur. Dikkat edilirse her adım bir önceki adımı içinde barındırmaktadır.
ÖRNEK 2 : Aşağıdaki örüntüde eşkenar üçgen küçültülerek yeni adımlar oluşturulmuştur. Bu örüntü de bir fraktaldır.
ÖRNEK 3 : Aşağıdaki şekiller belirli bir kurala göre dizildikleri için örüntüdür ancak fraktal olabilmesi için aynı şeklin büyültülmüşü veya küçültülmüşü kullanılması gerekir. Bu yüzden bu örüntü fraktal değildir.
ÖRNEK 4 : Aşağıdaki şekiller belirli bir kurala göre dizildikleri için örüntüdür ancak fraktal olabilmesi için aynı şeklin büyültülmüşü veya küçültülmüşü kullanılması gerekir. Bu yüzden bu örüntü fraktal değildir.
FRAKTAL SORULARI NASIL ÇÖZÜLÜR?
Fraktal soruları genelde iki şekilde sorulur.
1. Soru Tipi: Örüntülerin fraktal olup olmadığı sorulur. Bu sorularda dikkat edilmesi gereken şeklin büyütülmüş veya küçültülmüşünün kullanılması ve örüntünün bir adımının bir önceki adımını içeriyor olmasıdır.
2. Soru Tipi: Fraktalın herhangi bir adımında kullanılan şekil sayısı sorulur. Bu tip sorularda ise kullanılan şekilleri tek tek saymaktan ziyade bir önceki şekile göre ne kadar arttığını bulmak kolaylık sağlar. Bu şekilde bir sayı örüntüsü yakalanabilir. Örnek verecek olursak yukarıdaki K harfi fraktal sorusuna bakalım.
1. Adım: 1
2. Adım: 1+2
3. Adım: 1+2+4
3. Adım: 1+2+4+8
Buradan her adımda 2’nin kuvvetleri şeklinde arttığını görürüz.
FRAKTAL RESİMLERİ
Fraktallar sadece geometride oluşturduğumuz şekiller değildir. Doğada da fraktal örnekleri mevcuttur.