Bu derste öğrencilere konuştuğu kişilerin yavaş ve anlaşılır bir şekilde konuşması ve yardıma hazır olması halinde basit düzeyde iletişim kurma; kendini ya da başkalarını tanıtma, bu bağlamda, nerede oturduğu, kimleri tanıdığı, sahip oldukları ve benzeri temel sorular yoluyla iletişim kurma; somut gereksinimlerini karşılayabilmek için bilinen, günlük ifadeleri ve çok temel deyimleri tanıma ve kullanma becerileri kazandırılır.
Bu derste öğrencilere konuştuğu kişilerin yavaş ve anlaşılır bir şekilde konuşması ve yardıma hazır olması halinde basit düzeyde iletişim kurma; kendini ya da başkalarını tanıtma, bu bağlamda, nerede oturduğu, kimleri tanıdığı, sahip oldukları ve benzeri temel sorular yoluyla iletişim kurma; somut gereksinimlerini karşılayabilmek için bilinen, günlük ifadeleri ve çok temel deyimleri tanıma ve kullanma becerileri kazandırılır.
Bu derste öğrencilere konuştuğu kişilerin yavaş ve anlaşılır bir şekilde konuşması ve yardıma hazır olması halinde basit düzeyde iletişim kurma; kendini ya da başkalarını tanıtma, bu bağlamda, nerede oturduğu, kimleri tanıdığı, sahip oldukları ve benzeri temel sorular yoluyla iletişim kurma; somut gereksinimlerini karşılayabilmek için bilinen, günlük ifadeleri ve çok temel deyimleri tanıma ve kullanma becerileri kazandırılır.
Vektörler, Newton un hareket yasaları ve sabit kuvvetler için uygulamalar, evrensel çekim kuvveti, elektrik ve manyetik kuvvetlerde hareket uygulamaları, momentumun korunumu yasası ve Galile değişmezliği, iş ve enerji kavramları ve enerjinin korunumu yasası, kütle merkezi, harmonik salınıcı problemi ve doğadaki bazı örnekler, katı cisimlerin dinamiği, merkezcil kuvvetler- ters kare kuvveti
Fonksiyon ve dizi kavramları; Fonksiyon ve dizinin limiti; süreklilik ve türev kavramları; Bu kavramlar yardımıyla fonksiyonların incelenmesi
Matematiksel Mantık, Kümeler, Açık Önermeler, Kartezyen Çarpım, Bağıntılar, Kümeler Ailesi, Denklik Bağıntıları, Tikel Sıralama, Tümel Sıralama, İyi Sıralama, Fonksiyon, Operatörler, Matematiksel Yapılar, Doğal Sayılar, Sayılabilirlik
Matrisler, Determinant ve özellikleri, Lineer denklem sistemleri, Gramer Metodu, Dik, kutupsal, paralel ve homojen koordinat sistemlerinde nokta ve doğrunun analitik özellikleri. Vektörler ve özellikleri, İç çarpım, vektörel çarpım ve karma çarpım ile bunların geometrik yorumları. Uzayda doğru ve düzlem denklemi.
Dilin evrensel tanımı, Türkçenin diller evrenindeki konumu, Türkçenin temel dilbilgisel özellikleri, anlama-anlatım uygulamaları, yazı türlerinin genel özellikleri.
Temel Kavramlar, Osmanlı Devleti Ve Osmanlıda Yenileşme Hareketleri Osmanlı Devletinin Gerileme Nedenleri, Genç Osmanlılar, Meşrutiyet, İttihat Ve Terakki Meşrutiyet Dönemi, Trablusgarp Ve Balkan Savaşı, I. Dünya Savaşı: Savaşın Sebepleri, Osmanlı Devletinin Savaştığı Cepheler, Gizli Antlaşmalar, Savaşın Sonuçları, Mondros Mütarekesi Ve Osmanlı Devletinin Paylaşılması, Milli Mücadele: Hazırlık Dönemi, Cemiyetler, Kuvayı Milliye, Kongreler: Bölgesel Kongreler, Erzurum Kongresi, Sivas Kongresi Son Osmanlı Mebusan Meclisi Ve Misak-ı Milli, TBMMnin Açılması Ve Yeni Türk Devletinin Oluşumu, Milli Mücadelede Cepheler: Doğu, Güney Ve Batı Cepheleri, Mudanya Mütarekesi Ve Lozan Antlaşması
Durgun Elektrik, Yükler ve Alanlar, Akı, Gauss Yasası, Elektrik Potansiyeli, İletkenlerin Çevresindeki Elektrik Alanları, Elektrik Akımları, Hareketli Yüklerin Alanları, Manyetik Alan, Elektromanyetik İndükleme ve Maxwell Denklemleri, Alternatif Akım Devreleri, Madde İçindeki Elektrik ve Manyetik Alanlar, Elektromanyetik Dalgalar
Tamsayılar, Rasyonel Sayılar, Gerçel Sayılar, Karmaşık Sayılar, Sayılamazlık, Nicelik Sayıları, Sıra Sayıları, Paradoks, Seçim Beliti ve Eşdeğerleri
Belirsiz ve belirli integral kavramı, integrasyon teknikleri, integralin uygulamaları, has olmayan integral ve sayısal seri kavramları ve onların çeşitli uygulamaları
Konikler, Geometrik yer, Çemberin Analitik İncelemesi, Elipsin Analitik İncelemesi, Hiperbolün Analitik İncelemesi, Parabol, Koniklerin kutupsal ve parametrik denklemleri, Düzlemde hareket, öteleme ve dönme, Genel Konik Denklemleri, Uzayda yüzey , Küre denklemi, merkez ve yarıçapı, bir küre ile bir doğrunun arakesiti, küre demeti, Dönel yüzeyler, Koni ve silindir yüzeyleri, Uzayda kuadrikler; Elipsoid, Bir ve iki parçalı hiperboloidler, eliptik paraboloid.
Sayma, Saymanın Temel İlkeleri, Ekleme-Çıkarma İlkesi, Temel Sayma Modelleri, İndirgeme Bağıntıları, Güvercin Yuvası İlkesi, Üreteç Fonksiyonları, Çizgeler
Türkçedeki tümce yapıları ve bu yapılarla çelişen uygulayımlardan örnekler, anlama-anlatım uygulamaları, yazı türlerinin genel özellikleri.
Siyasi İnkılâplar: Saltanatın Kaldırılması, Cumhuriyetin İlanı, Halifeliğin Kaldırılması, Anayasal Hareketler, Çok Partili Hayata Geçiş Denemeleri, Hukuk Alanında Yapılan İnkılâplar Ve Yeni Hukuk Düzeni, Eğitim Ve Kültür Alanında Yapılan İnkılâplar, Sosyal Alanda Yapılan İnkılâplar, Ekonomik Alanda Yapılan İnkılâplar, Atatürk Dönemi Türk Dış Politikası (19231938) ,Atatürk İlkeleri: Cumhuriyetçilik, Milliyetçilik, Halkçılık, Devletçilik, Laiklik, İnkılâpçılık, Bütünleyici İlkeler, Atatürk Sonrası Türkiye (İç Ve Dış Siyasi Gelişmeler)
Temel algoritmalar, Matris ve vektör işlemleri, polinom işlemleri, 2 boyutlu ve 3 boyutlu çizimler, döngüler, if-else yapıları, MATLABta kendi komutunu oluşturma, fonksiyonlar
Diferansiyel denklemlerin tanımı,sınıflandırılması ve teşkili, Çözümlerin varlığı ve tekliği, Tam diferansiyel denklemler ve çözümleri, Ayrılabilir ve homojen diferansiyel denklemler ve çözümleri, İntegrasyon çarpanları, birinci mertebeden doğrusal diferansiyel denklemler ve çözümleri, Bernoulli denklemi ve Riccati denklemi, Birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin uygulamaları: dik ve eğik yörüngeler, karışım problemleri, Yüksek mertebeden doğrusal diferansiyel denklemlerin teorisi, Yüksek mertebeden sabit katsayılı diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemleri: karakteristik polinom, Yüksek mertebeden doğrusal diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemleri: mertebe indirgeme, belirsiz katsayılar yöntemi ve parametrelerin değişimi, operatör yöntemi.
Kümeler Kuramı ve Örnek uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar, Olasılık aksiyomları, Koşullu olasılık, Bağımsız olaylar, Bayes teoremi ve uygulamaları, Rastgele Değişken Kavramı, Kesikli ve sürekli rastgele değişkenin dağılımı, Bir rastgele değişkenin beklenen değeri, varyansı ve özellikleri, Momentler, bazı kesikli olasılık dağılımları, bazı sürekli rastgele değişkenlerin dağılımları
IR, IR2 ve IR3’ün topolojisine giriş: tanım kümeleri ve bölgeler. Çok değişkenli fonksiyonlar. Limit ve süreklilik. Kısmi türevler. Yönlü türevler. Gradyan. Diferansiyeller ve teğet düzlemi. Orta değer, Kapalı ve Ters Fonksiyon Teoremleri. Taylor formülü, ekstremum değerler. Vektörel diferansiyel hesaba giriş: gradyan, diverjans, curl. Kurvilineer koordinatlar.
Doğrusal Denklem Sistemleri, Matrisler, Vektör Uzayları, Alt uzaylar, Doğrusal Bağımsızlık, Taban, Boyut, Doğrusal Dönüşümler, Çekirdek, Rank, İzoformizmler, Doğrusal Dönüşümlerin Matris Gösterimi, Taban Değişimi, Dual uzaylar.
Karmaşık sayılar Yardımcı fonksiyonlar Sembolik işlemler Gelişmiş çizimler Matris yığınlama Değişken hassasiyetli aritmetik Döngüsüz işlemler
Cauchy-Euler denklemi, Diğer özel tipten diferansiyel denklemler, Clairaut denklemi, Adi diferansiyel denklemlerin kuvvet serisi ile çözümleri, adi nokta etrafında çözümler, Düzgün tekil noktalar, düzgün tekil nokta etrafında kuvvet serisi ile çözüm, Frobenius yöntemi, Laplace Dönüşümü ve temel özellikleri, Ters Laplace Dönüşümü ve girişim, basamak fonksiyonlarının ve periyodik fonksiyonların Laplace Dönüşümü, Başlangıç değer problemlerinin Laplace Dönüşümü ile çözümü, Doğrusal diferansiyel denklem sistemleri, Doğrusal diferansiyel denklem sistemlerinin Laplace Dönüşümü ile çözümü.
Bölünebilme ve Özellikleri, Euclid Algoritması, Kongruanslar, Euler’in Fi-Fonksiyonu, Şifreleme, Yüksek Mertebeden Kongruanslar, Primitif Kökler, İkinci Dereceden Kalanlar, Aritmetik Fonksiyonlar, Lineer olmayan bazı Diophantine Denklemleri
İkikatlı integraller ve tekrarlı integraller, kutupsal koordinatlar, Hacim ve Alan hesabına uygulamalar, Has olmayan katlı integraller, İkikatlı integralde değişken değiştirme, Üçkatlı integraller,Silindrik ve küresel koordinatlar, Fubini teoremi, Eğri integralleri, Green teoremi, tam diferansiyel ve eğri integralinin yoldan bağımsızlığı koşulları, çokbağlantılı bölgeler için Green teoremi, Yüzey integralleri, Gauss-Ostrogradsky teoremi, Stokes teoremi, bazı uygulamalar
Polinomlar, Özdeğer Ve Özvektörler, Karakteristik Ve Minimal Polinomlar, Köşegenleme, İç çarpım uzayları Bilinerr formlar, quadratik formlar.
Karmaşık analizde limit, türev, süreklilik ve karmaşık seriler.
Hata Analizi, Kök bulma problemi, Denklem Sistem Çözümleri, Eğri Uydurma problemi
İkili işlemler, Gruplar, Altgruplar, Devirli Gruplar, Eşkümeler, Lagrange Teoremi, Normal Altgruplar ve Bölüm Grupları, İzomorfizm ve Otomorfizmler, Dolaysız Çarpımlar. Altgrup serileri, Jordan Hölder Teoremi, Bir grubun bir küme üzerine etkisi, Sylow Teoremleri, Serbest Abel grupları, Serbest gruplar, Grup takdimleri.
Tanjant vektör ve Vektör alanı. Yöne göre türev tanımı. Türev dönüşümü ve uygulamaları, Eğriler, Eğrinin yay uzunluğu, yay parametresi, Kovaryant türev. Eğri üzerinde vektör alanı. Birim hızlı eğrilerde Frenet çatısı ve türev formülleri, Eğrinin oskülatör çemberi ve oskülatör küresi merkezlerinin bulunması, Birim hızlı olmayan eğrilerde Frenet çatısı, Helisler ve Bir Eğrinin Küresel Göstergeleri, Bertrand Eğri çifti.
Topolojiye giriş niteliği taşıyan metrik uzaylar ve bu uzaylarda açık küme, kapalı küme, süreklilik ve yakınsamaya ilişkin temel özellikler sunulduktan sonra, genel topolojiye girilecek ve topolojik uzaylarda açık küme, kapalı küme, global (yaygın) süreklilik, diziler ve dizilerin yakınsaması, tabanlar ve alt tabanlar, kümelerin içi, dışı, kapanışı, sınırı kavramları ve özellikleri, komşuluk sistemleri, komşuluk tabanları ve noktasal süreklilik kavramları ele alınacaktır.
1 Sonlu Farklarla Yaklaşık Türev Hesabı 2 Enterpolasyon Yardımıyla yaklaşık türev hesabı 3 Yüksek mertebeden yaklaşık türev hesabı 4 Yüksek hassasiyetli yaklaşık türev hesabı 5 Nümerik integrasyon 6 Dikdörtgenler ve yamuklar yöntemi 7 Dikdörtgenler ve yamuklar yöntemi 8 Simpson Yöntemi, Enterpolasyon yardımıyla integral 9 Simpson Yöntemi, Enterpolasyon yardımıyla integral 10 Ekstrapolasyon tekniği ile yaklaşım geliştirme 11 İntegrasyonda hata analizi, Romberg yöntemi 12 Gauss Legendre yöntemi ile yaklaşık integral 13 Birinci mertebeden adi dif.denklemlerin yaklaşık çözüm yöntemleri(Euler-Heun-Milne yöntemleri) 14 Lineer olmayan denklem sistemleri için sabit nokta yinelemesi
Sonlu Abel Gruplarının Temel Teoremi, Halkalar, Tamlık Bölgeleri ve Cisimler, İdealler, Bölüm Halkaları, Halka Homomorfizmleri ve İzomorfizmleri, kuvvet serileri ve polinomlar, bir cisim üzerinden polinom halkaları, tamlık bölgelerinde bölünebilme, tek çarpanlama bölgeleri
Karmaşık analizde rezidü hesabı, belirli integrallerin hesaplanması, Konform dönüşümün incelenmesi.
Yüzey tanımı, yüzeyin şekil operatörü, Gauss dönüşümü, Yüzey üzerinde temel formlar, Yüzeyin normal eğriliği, asal eğrilikler, ortalama ve Gauss eğrilikleri, asimtotik eğriler, asal eğriler, jeodezik eğriler, izometrik yüzeyler, regle yüzeyler.
Alt uzaylar, başlangıç topolojileri, çarpım topolojileri, bitiş topolojileri, bölüm topolojileri, T0, T1, T2 uzayları, kompakt uzaylar ve bağlantılı uzaylar dersin genel çerçevesini oluşturmaktadır.
Hilbert Belitleriyle Öklit Geometrisi, Eşlik Aksiyomları, Paralellik Aksiyomları, Afin Geometri, İzdüşümsel Geometri, Hiperbolik Geometri, Öklid Geometrisinde, Benzerlik, Alan ve Temel Teoremler
W-P fonksiyonu, Theta fonksiyonu, Jacobi fonksiyonlarını incelemek.
Vektör uzayları, Cisim genişlemeleri, Geometrik çizimler, Parçalanış cisimleri, Cebirsel kapanış, Cisim izomorfizleri ve genişlemeleri, Otomorfizmler ve parçalanış cisimleri, Ayrılabilirlik, Tümden ayrılamazlık, Galois teorisinin temel teoremi, Bir polinom üzerinden Galois grubu, Çevrimsel genişlemeler, Polinom denklemlerin çözümleri
Ortogonal sistemler; Cauchy-Schwarz ve Bessel eşitsizlikleri; Parseval eşitliği; Trigonometrik Fourier serisi; Fourier serisinin çeşitli yakınsama koşulları;Weierstrass yaklaşım teoremleri; Fourier dönüşümü ve özellikleri; Fourier serisi ve Fourier dönüşümünün çeşitli uygulamaları
Modelleme ve kalitatif metodlar, diferansiyel denklemler teorisine giriş, bazı özel diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemleri ve uygulamaları, integral dönüşümlerle diferansiyel denklemlerin çözümünü öğretmek, diferansiyel denklemlerin matris yöntemiyle çözümleri, değişken katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin çözümleri ve uygulamaları, bazı özel fonksiyonlar ve diferansiyel denklemler.
Kuvvet alanları, korunumlu alanlar, bir kuvvet alanında yapılan iş. Çok katlı ve eğrisel integrallerin uygulamaları, kütle hesapları, ağırlık merkezlerinin bulunması, Guldin teoremleri, eylemsizlik momenti hesapları. Parçalı sürekli fonksiyonlar, periyodik fonksiyonlar, ortogonal ve ortonormal fonksiyonlar sistemi, Fourier serileri ve uygulamaları, yarım aralıkta Fourier sinüs ve kosinüs açılımları, Fourier serilerinin türetilmesi ve integrasyonu, periyodik yüzeyler ve çift katlı Fourier serileri. İntegral yardımı ile tanımlanan fonksiyonlar, Gamma fonksiyonlarının özellikleri ve uygulamaları, Beta fonksiyonlarının özellikleri ve uygulamaları ve Drichlet integralleri.
1 Klasik ve Bulanık Kümeler 2 Üyelik fonksiyonları ve temel kavramlar 3 Üyelik fonksiyonları ve temel kavramlar 4 Bulanık mantık ile ilgili temel kavramlar 5 Klasik ve Bulanık konvekslik 6 Klasik ve Bulanık bağıntılar 7 Klasik ve Bulanık bağıntılar 8 Bulanık fonksiyonlar 9 Zadeh genişleme prensibi ve uygulamaları 10 Bulanık Aritmetik İşlemler 11 Bulanık Aritmetik İşlemler 12 Bulanık Aritmetik işlemlerin uygulamaları 13 Bulanık Aritmetik işlemlerin uygulamaları 14 Teori genelleştirme üzerine tartışma
Bu derste, bölünebilme algoritması, Diaphontine denklemler, asal sayı ve dağılımları, eşlenik teorisi, sayı-teorik fonksiyonlar, Fermat teoremi ve genelleştirilmesi, asal kökler, indisler tartışılır.
Matematiksel beklenti ve momentler, rastgele değişkenlerin fonksiyonları, dağılımlar ve uygulamaları, sıralı istatistikler, karar kuramı.
MATLAB’da fonksiyonlar, matrisler ve grafik çizimleri. MATLAB’da polinom işlemleri, limit, türev ve integral almak. MATLAB kullanarak denklem çözmek.
Metrik uzaylar ve normlu uzaylar, Banach uzayları, doğrusal fonksiyoneller, İç Çarpım uzayları, Banach Sabit Nokta Teoremi
Geometrik Dönüşüm Kavramı, Lineer Dönüşüm, İzometri ve Konformal dönüşüm. Ortogonal Dönüşüm. İki boyutlu uzayda, öteleme, dönme, yansıma, izdüşüm, householder, kırpma, genişleme dönüşümleri, Üç boyutlu uzayda öteleme, dönme, yansıma-simetri, izdüşüm, hoseholder, kırpma ve genişleme dönüşümleri. Afin dönüşümler, Projektif dönüşümler. Benzerlik Dönüşümü. Steografik İzdüşüm, Kompleks sayılarla dönüşümlerin ifadesi, Möbiüs Dönüşümü. Exponensiyel Dönüşüm. Difeomorfizm.
Danışman öğretim üyesinin önderliğinde araştırma projesine hazırlık.
Bölge, üç boyutlu uzayda yüzeyler ve eğriler, Birinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin teşkili, Birinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemler için Cauchy Problemleri, Birinci mertebeden lineer kısmi diferansiyel denklemler ve uygulamaları, Birinci mertebeden yarı lineer kısmi diferansiyel denklemler ve uygulamaları, Birinci mertebeden genel denklemler ve uygulamaları, İkinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin teşkili, İkinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemler için Cauchy Problemleri, İkinci mertebeden lineer kısmi diferansiyel denklemler ve uygulamaları, Dalga denklemleri için başlangıç değer ve sınır değer problemleri, Laplace denklemi ve uygulamaları, Isı denklemleri için başlangıç değer ve sınır değer problemleri
Afin düzlemler, bir cisimden afin düzlem elde edilmesi, projektif düzlemler. Bir cisimden projektif düzlemin elde edilmesi, projektif düzlemin mertebesi ve Bruch Ryer Teoremi, afin düzlemin tamamlanışı, projektif düzlem ve afin düzlemin tamamlanışı arasında izomorfizm, bir cisim ve bir polinomdan elde edilen yeni bir cisimden projektif düzlem elde edilmesi, hiperbolik düzlemler, Dezarg, Pappus ve Fano düzlemleri.
Bazı önemli İntegral Dönüşümler: Some important İntegral Transforms: Laplace dönüşümü, Fourier dönüşümü, Mellin dönüşümü, İntegral Dalgacık (Wavelet) dönüşüm and Riemann-Liouville Kesirsel İntegralleri; Bu İntegral Dönüşümlerin çeşitli uygulamaları
Halkalar ve modüllerin temel özellikleri
İletişim kanalları, sonlu cisimler, lineer kodlar, lineer kodların kuruluşu, devirli kodlar, Goppa kodlar, sınırlar, lineer olmayan kodlar
MATLAB programlamaya giriş, M-dosyaları, operatörler ve döngüler, MATLAB’da karakter dizileri ve veri tipleri, MATLAB’ın bazı sayısal uygulamaları
Lebesgue integrali ve özellikleri, Yakınsaklık teoremleri (Lebesgue, sınırlı, Levi, Fatou, monoton), Riemann Stieltjes integrali, Sınırlı salınımlı ve Mutlak sürekli fonksiyonlar, Lp Banach Uzayları
Lineer Sınırlı Operatörler, Dual uzaylar, Hahn Banach Teoremi, Kuvvetli ve zayıf yakınsaklık kavramı, Kompakt lineer operatörler.
Çizge ile ilgili temel kavramlar. Euler, Hamilton ve düzlemsel çizgeler. Ağaç yapıları. Çizge teorisi algoritmaları ve uygulamaları.
Sturm-Liouville sistemleri. Özfonksiyon açılımları. Tamlık ve Parseval özdeşliği, adjoint formlar ve Lagrange özdeşliği. Singüler Sturm-Liouville sistemleri, Sınır değer problemleri ve Green fonksiyonu, Sturm salınım teorisi ve uygulamaları. Bessel diferansiyel denklemi, Bessel fonksiyonları ve seri açılımları, Neumann fonksiyonları, Hankel fonksiyonları ve modifiye edilmiş Bessel fonksiyonları, doğurucu fonksiyonlar. Legendre diferansiyel denklemi ve Legendre fonksiyonları, Legendre polinomları ve seri açılımlar, Legendre polinomlarının özellikleri. Gauss diferansiyel denklemi, hipergeometrik fonksiyonlar, Kummer denklemi ve Confluent hipergeometrik fonksiyonlar.
Özdeğerler ve Özvektörler, Köşegenleştirme Ve Benzer Matrisler, Bir topluluktaki Kararlı Yaş Dağılımı; Markov İşlemleri, Simetrik Matrislerin Köşegenleştirilmesi, Spektral Ayrışım Ve Singüler Değer Ayrışımı, Reel Kuadratik (İkinci Dereceden) Formlar, Konik Kesitleri, Kuadrik Yüzeyler, Self-Adjoint Operatörler, Polarizasyon Ve İzometriler, Spektral Teorem, Normal Operatörler, Birim Denklik, Gerçel Formlar, Ortagonal Dönüşümler, Kutupsal Ayrışım.
Danışman öğretim üyesinin önderliğinde araştırma projesine hazırlık.