Ürgüp’te doğdu. İlk öğrenimini burada, orta öğrenimini Kayseri’de tamamladı. Daha sonra Yüksek Öğretmen Okulu’na girdi ve 1948’de İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Tarih Bölümü’nden mezun oldu. Aynı yıl Adana’nın Haruniye ilçesine bağlı Düziçi Köy Enstitüsü’ne tarih öğretmeni olarak tayin edildi. Askerlik hizmetinin ardından bir süre Zonguldak’ta öğretmenlik yaptı. 1953’te Zeki Velidi Togan’ın çağrısı üzerine İstanbul’a gelerek Tarih Bölümü’nün Umumi Türk Tarihi Kürsüsü’nde asistanlığa başladı. Fakat tez konusu meselesinde hocasıyla anlaşamayınca kısa bir süre kadrosundan ayrılıp Türkiyat Enstitüsü müdür yardımcılığı görevinde bulundu. Ardından Yeniçağ Tarihi Kürsüsü asistanlığına getirildi ve doktora çalışmalarını bu kürsüde sürdürdü. Osmanlı-Safevî Siyasî Münasebetleri 1578-1590 adlı teziyle 1957’de doktor unvanını alan Kütükoğlu, aynı konunun devamı olarak 1590-1612 yılları arası münasebetleri incelediği teziyle de 1965’te doçent oldu. Doçentlik çalışması sürerken bir yıllığına Fransa’ya ve kısa süre için İngiltere’ye giderek kütüphanelerde araştırmalar yaptı. 1967-1969 arasında İstanbul Yüksek İslâm Enstitüsü’nde (bugünkü Marmara Üniversitesi İlâhiyat Fakültesi) müdürlük yapan Kütükoğlu 1970’te bir yıl kadar Londra, Paris ve Viyana kütüphanelerinde incelemelerde bulundu. 1974’te profesör oldu. 1983’te Yeniçağ Tarihi Anabilim Dalı başkanı, aynı yıl içinde Edebiyat Fakültesi İslâm Araştırmaları Merkezi müdürü, Ocak 1990’da Tarih Bölümü başkanı oldu. 28 Haziran 1990’da bir kalp krizi sonucunda vefat etti.