özdeş 3 mavi 5 sarı 3 kırmızı boncuklar düz bir ipe herhangi 2 sarı boncuk yan yana gelmeyecek şekilde kaç farklı sıralanabilir?
özdeş 3 mavi 5 sarı 3 kırmızı boncuklar düz bir ipe herhangi 2 sarı boncuk yan yana gelmeyecek şekilde kaç farklı sıralanabilir?
Bu isteneni bulmak için hiç bir şart olmadan oluşabilecek dizilim sayısından 2 sarı yan yana olma şartıyla yapılan dizilim sayısını çıkarak bulmalıyız.
Hiç bir şartsız dilizimde tekrarlı permütasyondan11!3!.5!.3!=9240 sayıda dizlim yapılabilir.
2 sarı yan yana olma şartı bulmak 2 sarı boncuğu bir boncukmuş gibi düşünüp dilizim hesaplamakdır.
O zaman 3 mavi 4 sarı 3 kırmızı boncuk dizilirse10!3!.4!.3!=4200
O zaman istenen 9240-4200= 5040
Bu çözüm yanlıştır.
hocam böyle çözüm yaparsak bazı arızalı duumlar oluşturmuş luyoruz bence farklı bir yol denemeliyiz.
3K ve 3M sıralanır
C(6,3)=20 durum
bu boncuklar hangi sıralamayla dizilirse dizilsinler aralarında baş ve sondaki boşluklar da dahil olmak üzere 7 boşluk vardır bunlardan 5 tanesi seçilip herbirine 1 er sarı yerleştirilir
C(7,5)=7.6/2=21
tüm durumların sayısı 21.20=420 olmalı diye düşünüyorum.
sizin cevabınızda hata bulamayan arkadaşlarımız olursa onlara da yardımcı olmak açısından şu dizilimi örnek verebilirim
KSSMMKKSSSM , bu dizilim 1 kez oluşup istenmeyen olarak geri çıkarılması gerekirken biz bu dizilimi ilk ikili SS ten , üçlüdeki ilk ve son SS den dolayı tam 3 kez geri çıkarıyoruz. ayrıca iki sarı boncuğu birleştirdiğimizde oluşan nesneyi de sarılarla özdeş kabul edemeyiz bence.
Hocam bu tekrarlı permütasyon ile de kombinasyon ile yapılabiliyor. Çok benzer sorunun iki yolla yapılışınında çözümü burada var (sayfa 187 sol alttaki "Mustafa" sorusu).
Başka bir çözüm:
_S_S_S_S_S_ şeklinde sarılar özdeşlikten dolayı 1 farklı şekilde yerleşir. 6 tane boşluk var. Fakat aradaki 4 boşluğa, _SMSMSMSKS_ şeklinde 3 mavi ve 1 kırmızı konursa geriye 2 kırmızı kalır. Bu 2 kırmızı da 6 yere sıfırlı dağılımda sözkonusu olacağından tekrarlı kombinasyon gereği,
x1+x2+x3+x4+x5+x6=2 denklemi tüm formların sayısını bize verir.
C(2+6-1,2)=C(2+6-1,6-1)
C(7,2)=C(7,5)
MMMKKK, sarıları ayırıcı bir biçimde yerleştiğine göre, tekrarlı permütasyon gereği, C(7,2).6!/3!.3!=220.127.116.11=21.20=420 bulunur.
Ne diyeyim. Unutmuşum bu konuları demek ki. Hatırlamak için vaktim olsa keşke.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!