FİZİK-2 Yrd.Doç.Dr. Bayram KILIÇ Elektrik ve magnetizma yasaları radyo-televizyon, elektrik motoru, bilgisayar, yüksek enerji hızlandırıcıları, jeneratörler gibi günümüz teknolojisinde yer alan düzeneklerin hemen hepsinin çalışma esaslarını oluştururlar. Magnetizmanın yaklaşık M.Ö. 2000 yıllarında bilindiği Çin kaynaklarından anlaşılmaktadır. Eski Yunanlılar M.Ö. 700 yıllarında bir kehribar parçasının sürtmeyle etkilenip saman parçalarını çektiğini biliyorlardı. Doğal manyetit (Fe3O4) ‘in demir parçalarını çektiği bugünkü Manisa bölgesinde gözlenmişti ve Magnetizma adı, Manisa’nın eski adı olan Magnesia’dan gelmektedir. İngiliz William Gilbert, elektriklenmenin yalnızca kehribarla sınırlı olmadığını daha genel bir olay olduğunu ortaya çıkardı (1600) Elektrik yükleri arasında ortaya çıkan kuvvet ile ilgili olarak Coulomb yasası Charles Coulomb tarafından deneysel olarak gerçeklendi (1785) Danimarka’lı bir fizik öğretmeni olan Hans Christian Öersted akım geçen bir telin yakınında bulunan pusula iğnesinin etkilendiğini tesadüfen buldu (1819) Bir mıknatıs yakınında bulunan bir iletkenin hareket etmesi sonucu veya mıknatısın tel yakınında hareket etmesi sonucu telin uçlarında emk doğduğu Michael Faraday tarafından keşfedildi (1831) James Clark Maxwell tarafından elektromagnetizmanın yasaları matematiksel olarak açıklandı (1873) Heinrich Hertz Maxwell tarafından teorik olarak ortaya konulan elektromagnetizma yasalarının doğruluğunu elektromagnetik dalgaları laboratuvarda üreterek doğruladı (1888) Elektrik yükleri ve kuvvetlerinin varlığını göstermek için birkaç basit deney yapılabilir. Saçınızı taradığınız tarağın küçük kağıt parçacıklarını çektiğini, hatta kağıt parçacıklarının tarağa yapıştığını gözlemleyebilirsiniz. İpek ya da kürke sürtülmüş cam veya ebonitin (bir lastik türevi) de aynı davranışı gösterdiği saptanabilir. Sentetik iplikle yapılmış giysilerinizin giyilip çıkartılması esnasında duyduğunuz çıtırtılar sürtünme sonucu oluşan elektrikle ilgilidir. Hatta bazı koşullarda bu elektriklenme o kadar şiddetli olur ki sizden bir başkasına bir çıtırtı ve kıvılcım çakarak atlayabilir. ebonit cam Bir yün parçasına sürtülmüş ebonit çubuğa, bir güderi parçasına sürtülmüş cam çubuk yaklaştırılırsa cam ve ebonit çubuklar birbirini çeker. ebonit ebonit Bir yün parçasına sürtülmüş ebonit çubuğa, yün parçasına sürtülmüş başka bir ebonit çubuk yaklaştırılırsa cam ve ebonit çubuklar birbirini iter Bu basit deney iki farklı türde elektrik yükü bulunduğunu açıklamaktadır. Ebonit çubuk üzerinde biriken yük ile cam çubukta biriken yük birbirinden farklıdır ve bu iki yük karşı karşıya gelirse birbirini çekmektedir. Ebonit () Farklı cins elektrik yükleri birbirini çeker Cam (+) Aynı cins elektrik yükleri biribirini iter Ebonitin yüne sürtülmesi esnasında yünün yapısını oluşturan atomlardaki elektronlar bulundukları yerden koparılır ve ebonit üzerine aktarılır. Bu nedenle ebonit ( ) yüklenir. Elektrik yüklerinin korunumu ilkesine göre ebonit çubuk ne kadar eksi elektrik yükü almışsa, yün de o kadar pozitif yük kazanacaktır. Cam çubuk güderiye sürtüldüğünde camın yapısındaki atomların elektronları güderi üzerine aktarılır ve cam pozitif yüklenirken güderi negatif yüklenir. Robert Millikan 1909 da elektrik yüklerinin bir birim yükün tam katları kadar bulunabileceğini bu birim yükün bir elektronun sahip olacağı elektrik yük miktarı kadar olacağını ve bunun değerinin e = 1,6.10 – 19 Coulomb olduğunu deneysel olarak kanıtlamıştır. Bunun anlamı bir q yükünden söz ediliyorsa bu q yükü mutlak bir elektron yükünün tam katı kadardır. Q = N.e . Burada N bir tam sayıdır. Bunun bir başka anlamı elektrik yükünün kuantalaşmış olmasıdır. Atomun yapısında yer alan taneciklerden olan elektron eksi elektrik yükü, proton ise aynı miktar artı elektrik yükü taşır. Nötron ise yüksüzdür. 23.2 Elektron qe = 1,6.10 – 19 Coulomb Proton qp = + 1,6.10 – 19 Coulomb Nötron yüksüz YALITKANLAR VE İLETKENLER Maddeler elektrik yüklerini iletme yeteneklerine göre sınıflandırılır. Elektrik yüklerini oluşturan elektronların serbestçe hareket edebildikleri cisimlere iletken denir. Örneğin metallerin hepsi elektrikçe iyi iletkendir. Elektronların atomlara bağlı kaldığı, serbest hareket etme özelliklerinin bulunmadığı cisimlere yalıtkan (izolatör) denir. Örneğin cam, ebonit, lastik, seramik, tahta yalıtkan cisimlerdir. Elektronların atomlara zayıf bağlı olduğu, çeşitli etkenlerle, örneğin oda sıcaklığında kazandıkları enerji ile serbest hale geçen ve böylece iletken davranış gösteren malzemeye yarıiletkenler denir. Günümüz teknolojisi çok büyük oranda yarıiletken malzeme özelliklerine dayanmaktadır. Yarıiletken malzemenin elektriksel özellikleri ev sahibi malzeme içine konan katkı maddeleri ile çok büyük oranlarda değiştirilebilmektedir. Silisyum ve Germanyum en çok bilinen ev sahibi malzeme, İndiyum, Antimon, Fosfor, Alüminyum ise önemli katkı (doping) malzemesidir. TOPRAKLAMA Bir iletken veya elektrikli aletin metal dış koruyucusu bir bakır tel ile, toprağa gömülmüş bakır levhaya bağlanırsa iletken veya alet topraklanmıştır denir. bakır kablo 1m toprak bakır levha 1m toprak bakır levha Güvenli çalışabilmek için topraklamanın mutlaka yapılması gerekir. Bir evin elektrik tesisatı döşenirken kuralına uygun topraklama yapılmalı ve prizlerin üçüncü bağlantısı mutlaka bakır levhadan gelen toprak hattına bağlanmalıdır. Toprak, elektronların (elektrik yüklerinin , elektrik akımının) kolayca gidebileceği sonsuz bir giderdir İletkenler, değme ile veya indüksiyon yolu ile elektrikle yüklenebilir. + Metal bir cismin indüksiyon yolu ile (temas olmaksızın) elektrikle yüklenmesi. Eşit sayıda artı ve eksi yükler bulunan bir nötr küre Bu küreye negatif elektrikle yüklenmiş bir ebonit çubuk yaklaştırılırsa küre üzerindeki yük dağılımı yeniden düzenlenir. Küre topraklandığında elektronlar iletken tel üzerinden toprağa akar, kürenin üzerinde sadece artı yükler kalır. Ebonit çubuk uzaklaştırıldığında artı yükler küre üzerinde düzenli biçimde dağılır. İndüksiyonla elektriklemede cisimlerin değmesine gerek yoktur. İletkenlerdeki indüksiyonla elektrik yüklenmesinin benzeri yalıtkanlarda da görülür. Yüklü bir cismin etkisinde kalan yalıtkanın her molekülündeki yük merkezleri hafifçe kayarak molekülün bir ucunun diğer ucuna göre daha fazla artı elektrikle yüklenmesine neden olur. Kutuplanma (polarizasyon) denilen bu olay ilerideki bölümlerde daha ayrıntılı incelenecektir. yalıtkan Yüklü cisim İndüksiyonla oluşan yükler Charles Coulomb kendi buluşu olan burulma terazisini kullanarak elektrik yükleri arasındaki kuvvetlerin büyüklüklerini ölçmeyi başarmıştır. Durgun ve noktasal iki elektrik yükü arasında ortaya çıkan elektrik kuvveti: Parçacıkları birleştiren doğru boyunca yönelmiş olup, yükler arasındaki uzaklığın karesi ile ters orantılıdır. Yüklerin büyüklükleri ile doğru orantılıdır. Yükler zıt işaretli olduğunda çekici, aynı işaretli olduğunda itici karakterdedir. Fe ke q1 q2 r ke 2 0 8,8542.10 12 C2 Nm 2 1 40 2 Nm ke 8,9875.109 2 C Elektrik yükünün SI birim sistemindeki birimi Coulomb’dur. Yukarıdaki denklemde ke Coulomb sabiti, 0 ise uzayın dielektrik (elektriksel geçirgenlik) sabitidir. Doğada bilinen en küçük elektrik yükü elektronun veya protonun sahip olduğu elektrik yük miktarı olup, | e | = 1,60219.10 – 19 C dur. Buna göre 1C ‘luk yük yaklaşık 6,24.1018 tane elektron veya proton yüküne eşittir. ELEKTRON, PROTON ve NÖTRONUN YÜK ve KÜTLELERİ Parçacık yük (C) Elektron (e) kütle (kg) 1,60219.10 – 19 9,1095 .10 – 31 Proton (p) 1,60219.10 – 19 1,67261.10 – 27 Nötron (n) 0 1,67492.10 – 27 HİDROJEN ATOMU Hidrojen atomundaki elektron ile proton arasındaki uzaklık 5,3.10 – 11 m dir. Bu parçacıklar arasındaki kütlesel çekim ve elektriksel çekim kuvvetlerini bulunuz. 19 q1q2 1,6.10 19 9 1,6.10 Fe ke 2 8,99.10 8,2.10 8 N 2 r 0,53.1010 31 m1m2 .1,67.10 27 11 9,1.10 Fg G 2 6,7.10 2 10 r 0,53.10 3,6.10 47 N Fe / Fg oranı yaklaşık 2.1039 dur. Buna göre, elektron ile proton arasındaki gravitasyon kuvveti, elektron ile proton arasındaki elektriksel kuvvetin yanında ihmal edilebilecek kadar küçüktür. Coulomb yasası ile ilgilenirken kuvvetin vektör olduğu unutulmamalıdır. q1 ve q2 gibi iki yük söz konusu ise 1 yükünün 2 yüküne etki ettirdiği F12 kuvveti ile 2 yükünün 1 yüküne etki ettirdiği F21 kuvveti büyüklükçe birbirine eşit fakat yönce birbirine zıttır. F12 q1 F21 q2 F21 = F12 q1 F12 F21 q2 BİLEŞKE KUVVETİ BULUNUZ Şekildeki üçgenin köşelerine yerleştirilmiş 3 nokta yük bulunmaktadır. q1 ve q3 +5,0 C , q2 ise – 2,0 C olup a = 0,1 m dir. q3 üzerine etki eden bileşke kuvveti bulunuz. F13 q2 a F23 a q3 a2 q1 ile q3 aynı işaretli olduğundan bu ikisi arasındaki kuvvet itici karakterdedir. q1 ile q2 zıt işaretli olduğundan q1 ile q2 arasındaki kuvvet çekici karakterdedir. F23 kuvetinin büyüklüğü, F23 8,99.10 2.10 5.10 8,99 N 9 N 6 9 6 0,12 F13 kuvetinin büyüklüğü, F13 8,99.10 q1 F13(x) = 11.Cos 45 = 7,9 N F13(y) = 11.Sin 45 = 7,9 N F23(x) = 9 N F23(y) = 0 Fx = 7,9 – 9 = -1,1 N Fy = 7,9 N 5.10 5.10 11N 6 9 6 2.0,1 2 F Fx2 Fy2 tg Fy Fx 82,07 o 1,12 7,92 7,9 7,181 1,1 7,976 N q3 q2 q1 F23 F13 x 2,00 – x 2,00 m Üç nokta yük şelilde gösterildiği gibi x ekseni üzerinde bulunmaktadır. 15 C pozitif yükü olan q1 nokta yükü başlangıçtan 2 m uzakta, yine pozitif yüklü olan 6 C’ lik q2 yükü başlangıç noktasında bulunmaktadır. q3’ e etkiyen kuvvet sıfır olabilmesi için q3’ ün koordinatı ne olmalıdır ? q3 yükü ( – ) , q1 ve q2 ( + ) olduğundan F13 ve F23 kuvvetleri çekici karakterdedir. Bileşke kuvvetin sıfır olabilmesi için bu iki kuvvetin birbirine eşit olması gerekir. F13 ke q1 q3 2,00 x 2 F23 ke q2 q3 x 2 Eşitliğin her iki tarafı ke |q3|’e bölünüp düzenlenirse, 2 x 2 q2 x 2 q1 4 4 x x 6.10 2 6 x 2 .15.10 6 İkinci derce denkleminin çözülmesi ile x = 0,775 m değeri elde edilir. Her birinin kütlesi 3.10 – 2 kg olan yüklü özdeş iki küçük küre, Şekildeki gibi dengede asılı durmaktadır. İplerin her biri 0,15 m uzunluğunda ve = 5 0 dir. Her bir küredeki yük miktarını bulunuz. L L Bu üçgenden, Sin = a / L yazılabilir. Buna göre a = L.Sin a = 0,15.0,087 = 0,013 m , dolayısıyla küreler arası uzaklık, r = 2a = 0,026 m olur. q q a T Cos F T T Sin Sol küreye etki eden kuvvetler şekilde gösterilmiştir. Küre dengede olduğundan yatay ve düşey kuvvetlerin bileşkeleriayrı ayrı sıfır olmalıdır. 1 2 F TSin F 0 F TCos mg 0 x e y (2)’ den bulunan T = mg / Cos değeri (1) de yerine yazılıp, denklem Fe ‘ye göre düzenlenirse, Fe mg tan 3.10 2.9,8.0,087 2,6.10 2 N q2 q2 6 9 Fe ke 2 2,6.10 8,99.10 r (0,026) 2 (0,026) 2 .2,6.10 6 q 8,99.109 bulunur. q 4,4.10 8 C 44.10 9 C 44nC Şimdiye kadar kütle çekim kuvveti ve elektrik kuvveti olmak üzere iki tür alan kuvveti tanıdık. Alan kuvvetleri cisimler uzayda birbirlerine fiziksel olarak değmeseler bile etkileşebilirler. Uzayda bir noktadaki m kütlesine etki eden g kütle çekim alanı , m kütlesine etki eden Fg kütle çekim kuvvetinin m kütlesine oranına eşittir, (G = Fe / m) . Elektrik kuvvetleri için de benzer bir yaklaşım Michael Faraday tarafından yapılmıştır. Bu yaklaşımda bir elektrik yükünün etrafındaki uzay bölgesinde bir Elektrik Alanı’ nın bulunduğu söylenir. Bu alana başka bir elektrik yükü girdiğinde bu yüke bir elektrik kuvvet etki eder. Q + ++ ++ q0 + E Örneğin küçük bir + q0 yükünün daha büyük bir Q yükünün yakınına yerleştirildiğini varsayalım. q0 yükünün bulunduğu yerdeki E elektrik alanı, q0 yüküne etkiyen Fe elektrik kuvvetinin q0 yükünün büyüklüğüne oranına eşittir. , Fe E q0 E, q0 tarafından oluşturulan bir alan değil, q0’a dışardan etki eden bir alandır. E vektörünün SI birim sistemindeki birimi N/C dur ve doğrultusu q0 yüküne etki eden kuvvetin doğrultusundadır. Başka sözlerle, bir yük uzayda bir noktaya konduğunda elektrik kuvveti etkisinde kalıyorsa o noktada bir elektrik alanı var demektir. q0 E q E q r q0 P Bir elektrik alanının doğrultusunu belirlemek için P noktasındaki q0 yükünden r uzaklıkta q yükünü göz önüne alalım. Coulomb yasasına göre q yükünün q0 yükü üzerine etki ettirdiği kuvvetin büyüklüğü, Fe ke qq0 r2 dir. Elektrik alan E = Fe / q0 olarak tanımlandığından q’ nun P ‘de oluşturduğu elektrik alan E ke q r2 değerindedir. q (+) ise elektrik alanı bu yükten yarıçap boyunca dışarıya doğru yönelmiştir. Eğer q yükü ( ) ise alan q yüküne doğru yönelmiştir. Eğer birden fazla yük söz konusu ise bunların oluşturdukları toplam alanı bulmak için bu yüklerin elektrik alan vektörlerinin vektörel olarak toplanması gerekir. 7,0 C lik (+) yük başlangıç noktasında, ikinci bir – 5,0 C’ lik yük x ekseni üzerinde başlangıçtan 0,3 m uzaklıkta bir noktaya yerleştirilmiştir. (0, 0,4) m koordinatlı P noktasındaki elektrik alanın büyüklüğünü bulunuz. E1 E1 ve E2 elektrik alanlarının büyüklükleri, E 6 q1 9 7,0.10 5 N E1 ke 2 8,99.10 3 , 9 . 10 r1 C 0,42 P 6 q2 9 5,0.10 5 N E2 ke 2 8,99.10 1 , 8 . 10 r2 C 0,52 E2 0,4 m 0,5 m değerindedir. + q1 E 0,3 m q2 1,08.10 2,46.10 E 2,68.105 5 2 N C 5 2 E Ex Ey E1 0 3,9.105 E2 1,8.105.0,6 = 1,08.105 - 1,8.105.0,8 = - 1,44.105 E 1,08.105 2,46.105 1,164.1010 6,051.1010 tan 2,46 2,277 1,08 66,30 y Bir elektrik dipolü, aralarında belli bir uzaklık bulunan eksi ve artı yük çiftinden oluşur. Şekildeki dipol için P noktasında oluşturduğu elektrik alanını hesaplayınız (y >> a dır). E1 P E P noktası yüklerden eşit uzaklıkta olduğundan bu noktada iki yükün oluşturduğu elektrik alanların büyüklükleri birbirine eşittir. Toplam alan ise iki elektrik alan vektörünün vektörel toplamıdır. E1 ve E2 vektörlerinin y bileşenleri birbirine eşit fakat zıt yönlü olduğundan bileşke alan vektörü sadece x bileşenine sahip olup 2E1Cos büyüklüğündedir. E1 E2 ke r y + q a a Cos E2 x -q a r q q k e r2 y2 a2 a y2 a2 E 2 E1Cos ke q y2 a2 a y a 2 2 y 2ke qa 2 a 3 2 2 E ke 2qa y3 y>>a olarak verildiğinden a, y yanında ihmal edilebilir. Bu yaklaşımla, elde edilir.İki yükü birleştiren doğru parçasının orta dikmesi üzerindeki uzak noktalarda bir dipolün oluşturduğu elektrik alanın 1/r3 ile değişir. Oysa noktasal bir yükün elektrik alanı 1/r2 ile değişir. Yükler çok sayıda ve birbirine yakın iseler yükler sisteminden ve yüklerin sürekliliğinden bahsedilir. Sürekli bir yük dağılımının elektrik alanını hesaplamak için şöyle bir yöntem uygulanır. Yük dağılımı, her birinde q küçük yüklerinin bulunduğu küçük parçalara ayrılır. Bu parçalardan her birinin P noktasında oluşturduğu elektrik alanlar bulunur. Daha sonra bu küçük alanlar vektörel olarak toplanarak sürekli yükün P noktasında oluşturduğu toplam alan hesaplanır. Bir q yük parçasının P de oluşturduğu elektrik alanı, q E ke 2 r büyüklüğündedir ve P den dışarıya doğru yönelmiş bir vektördür. Yük dağılımındaki bütün elemanların P de oluşturduğu toplam elektrik alanı ise, r P E qi E ke 2 ri i Burada i kaçıncı yük elemanı olduğunu ifade eden bir tam sayıdır. Yük dağılımı sürekli kabul edildiğinden P deki toplam elektrik alanı, q E ke lim qi dq i r 2 ke r 2 qi 0 i olur.Burada integral tüm yük dağılımı üzerinden alınmalıdır. Ayrıca bu bir vektörel işlem olduğundan dikkatle ele alınmalıdır. Bu tür hesaplamalar bir kaç örnekle gösterilecektir. Bu hesaplamalar yapılırken aşağıdaki tanımlamaların yapılması kolaylık sağlar. Bir Q yükü V hacmine düzgün olarak dağılmışsa hacimsel yük yoğunluğu QC V m3 Bir Q yükü A yüzölçümlü bir yüzeye düzgün olarak dağılmışsa yüzeysel yük yoğunluğu QC A m 2 Bir Q yükü uzunluğunda bir doğru boyunca düzgün olarak dağılmışsa çizgisel yük yoğunluğu Q C m ile tanımlanır. y dx x dq = dx P E a E x keQ a a dq r a x P dE1 Ex dE dE dE1 a 1 2 a 3 2 2 Q x = 0 için E = 0 dır dE2 1 x ke x Elektrik alan desenlerini canlardırmanın en iyi yolu, doğrultusu her noktada alan vektörü ile aynı olan çizgiler çizmektir. Elektrik Alan Çizgileri denilen bu çizgiler, uzayın her hangi bir bölgesinde elektrik alanına aşağıdaki biçimde bağlıdır. Elektrik alan vektörü, elektrik alan çizgisine her noktada teğettir. Alan çizgilerine dik birim yüzeyden geçen çizgilerin sayısı, o bölgedeki elektrik alan büyüklüğü ile orantılıdır. Buna göre alan çizgileri sık olduğunda alan büyük, seyrek olduğunda alan küçüktür. + Nokta yükü temsil eden elektrik alan çizgileri şekilde gösterildiği gibi yükten yarı çap boyunca 3 boyutlu olarak dışarıya doğru yönelmiştir. Bir nokta yükün elektrik alan çizgileri yüke doğru yönelmiştir. Her iki durumda da alan çizgileri yarı çap boyunca olup sonsuza dek uzanırlar. Elektrik alan çizgilerinin çizim kuralları şunlardır. Alan çizgileri + yükten çıkıp yükte son bulmalıdır. Bir + yükten ayrılan veya bir yüke ulaşan alan çizgilerinin sayısı yük mitarı ile orantılıdır. İki alan çizgisi birbirini kesemez. Aynı büyüklükte zıt işaretli iki nokta yük bir elektrik dipolü oluşturur. Böyle bir dipolün elektrik alan çizgileri şekilde gösterilmiştir. Yükler eşit büyüklükte olduğundan artı yükten çıkan alan çizgilerinin sayısı eksi yüke giren alan çizgilerinin sayısına eşittir. Yüklere yakın yerlerde alan çizgileri hemen hemen radyaldir. Yükler arasındaki yüksek çizgi yoğunluğu, bu bölgede elektrik alanın şiddetli olduğunu gösterir. Eşit yüklü iki artı yükün çevresindeki elektrik alan çizgileri Şekilde gösterilmiştir. Burada da yüklere yakın yerlerde alan çizgileri hemen hemen yarıçap boyuncadır. Yükler eşit büyüklükte olduğundan her bir yükten eşit sayıda alan çizgisi çıkar. Şekilde + 2 q yükü ile q yükünün elektrik alan çizgileri çizilmiştir. + 2q yükünden çıkan alan çizgilerinin sayısı, q yüküne giren elektrik alan çizgi sayısının 2 katıdır. Buna göre + yükten ayrılan alan çizgilerinin yarısı yüke girmektedir. + + + v=0 + ++ + m + + + + E v + q - Kütlesi m olan q yüklü bir parçacık bir E elektrik alanı içine konursa yüke qE kadar bir F kuvveti etki eder. Etki eden net kuvvet qE ise tanecik bu kuvvetin etkisi altında hız kazanır, başka sözlerle ivmelenir. 2. Newton yasasına göre, F qE ma yazılabilir. Buna göre parçacığın ivmesi, a qE m olur. E düzgün ise, başka değişle doğrultu ve büyüklüğü sabit ise, ivme sabit kalır. Parçacığın yükü + ise ivme elektrik alanı ,le aynı yönlü ; parçacık eksi yüklü ise ivme elektrik alanı ile zıt yönlüdür. + + + v=0 + ++ + m + + + + E - Şekildeki gibi x ekseni doğrultusunda olan düzgün bir elektrik - alanında m kütleli + q yükü durgun halden serbest bırakılıyor. v - Hareketi açıklayınız. + - İvme sabittir ve a = q.E / m değerindedir. Bu nedenle bir q - boyutlu kinematik denklemler uygulanabilir. 1 xs xi xi t a x t 2 2 v xs v xi a x t 2 2 Başlangıçta xi = 0 ve vxi = 0 olacağından, v xs v xi 2a x ( xs xi ) 1 2 q.E 2 axt t 2 2m qE v xs a x t t m 2qE v xs2 2a x xs xs m xs elde edilir. K 1 2 1 2qE mv m x qEx 2 2 m m - vi + + + + + + + + + + v Zıt işaretli yüklerle yüklenmiş iki metal levha arasındaki elektrik alan düzgün elektrik alan olarak kabul edilebilir. Yükü e olan bir elektronun vxi ilk hızı ile bu elektrik alan çizgilerine dik olarak girdiğini varsayalım. Elektrik alanı + y doğrultusundadır. Elektron negatif yüklü olduğundan pozitif yüklü elektrods doğru ivmelenecektir. Buna göre, a yazılabilir. vxi = vi eE m vyi = 0 olduğu hatırlanırsa hız bileşenleri, v x vi sabit v y a yt eE t m şeklinde ifade edilir. Elektron elektrik alan içinde t süresi kadar kalıyorsa elektronun bu süre sonundaki koordinatları, x vxt y 1 eE 2 a yt 2 t 2 2m olacaktır. t = x / vi değeri y ifadesinde yerine yazılırsa, y’ nin x2 ile orantılı olduğu görülür. Buna göre elektron elektrik alan içinde bir parabol yörüngesi izlemektedir. Bir elektron vi = 3.106 m/s lik alana dik hızla 200 N/C luk bir düzgün elektrik alana giriyor. Elektrodların boyu 0,100 m dir. a) Elektronun elektrik alandaki ivmesini bulunuz. b) Elektronun elektrik alan içinde kaldığı süreyi hesaplayınız. c) Elektrik alan içinde elektronun y düşey yer değiştirme miktarı ne kadardır? a) eE 1,6.1019.200 13 m a 3 , 51 . 10 m 9,11.1031 s2 b) t c) 0,100 8 9 3 , 33 . 10 s 33 , 3 . 10 s 33,3ns 6 vi 3,00.10 1 2 1 a y t 3,51.1013 3,33.108 2 2 y 1,95cm y 2 0,0195m Plaklar arasındaki uzaklık bu mesafeden daha küçük olursa elektron + levhaya çarpar. Bir önceki problemde incelenen elektronların hızlandırılması ve yönlendirilmesi, katod ışınlı tüpün esasını oluşturur. Katod ışınlı tüpte bir elektron tabancasında oluşturulan elektronlar önce dar bir delikten geçirilir ve hızlandırılır. İnce bir demet haline gelen bu elektronlar yatay ve düşey konumda yerleştirilmiş, pozitif ve negatif elektrikle yüklenmiş levhalar arasından geçirilir. Yatay ve düşey saptırma plakaları denen bu düzenek arasından geçerken elektron demeti bunların yüklerine göre aşağıya-yukarıya veya sağa-sola sapar. Elektron demetinin saptırıcı plaklar arasından geçerken sapma miktarı, bu plaklara uygulanan gerilim farkı ile, başka bir değişle bu levhalar arasındaki elektrik alan ile doğru orantılıdır. Bu nedenle elektrik alan yokken ve varken demetin sapma miktarı levhalara uygulanan elektrik alan ile doğru orantılıdır. Cam tübün ön tarafının arka yüzüne bir fosfor tabakası sürülmüştür. Elektron demetinin vurduğu yerlerde bu fosfor tabakası ışıldıyarak elektron demetinin görülmesine olanak verir. Katod ışınlı tüp kullanılarak yapılan ossiloskoplar ile gerilim farkı, akım şiddeti, zaman gibi büyüklükler ölçülebilir ; her türlü dalga şekli görülebilir hale getirilebilir.