Merhabalar arkadaşlar şimdi ise bağlacı ve ancak ve ancak bağlacı ile alakalı karışık sorular çözeceğiz.
Tabii bunlardan önceki bağlaçlar da burada bulunmuş olacak yani hepsi karışık bir halde gelmiş olacak.
Şimdi birinci örneğimiz diyor ki yukarıda verilen ifadelerden hangileri doğrudur yani sonuçları 1'e denktir demeye çalışıyor.
Şimdi bakalım burada ya da var p ya da 1 ancak ve ancak 1 ise p.
Şimdi p ya da da 1'in sonucu 0, 0 koysak 0 ya da o yüzden farklılık olması lazımdı.
O zaman demek ki ben birinci hakkında şöyle söyleyebiliyorum: Birincinin şuradaki parantezin içindeki kısma ne yapıyorum 1 koyduğumda 0 çıktı 0 koyduğumda ise 1 çıktı.
O zaman demek ki p nin tersine göre geldiği için p'nin değili dedim.
Daha sonra ancak ve ancak orada ne var 1 ise p var, p'nin yerine 1 koysak 1 ise 1'den 1, 0 koysak 1 ise 0'dan 0 gelecek.
E o zaman demek ki p'nin yerine ne koyarsam ona göre değişiyor.
O zaman burası da p olmuş oldu p'nin değili ancak ve ancak p farklılık var ancak ve ancak farklılığı sevmez ne yapar bunun sonucunu 0'a denk hale getirir.
Peki ikincisini inceleyelim şimdi p veya 1.
p ne olursa olsun bunun sonucu zaten p veya olduğu için bunun sonucu mutlaka 1 gelecektir, daha sonra ancak ve ancak sembolü koyduk p ve 0, p de burada ne olursa olsun 0 ve bağlacıyla bağlandığı için o zaman demek ki burası 0 gelecektir E ne olmuş oldu, 1 ancak ve ancak 0.
Farklılık var farklılık olduğu için ancak bağlacı bunu sıfıra denk hale getirir ve üçüncüsüne bakalım şimdi p ancak ve ancak 0 var olsa 0 ancak ve ancak 0'dan da ki p'nin değilini koydum.
Daha sonra yine tekrardan ancak ve ancak sembolü p ise 0 var, p'nin yerine 1 koysak 1 ise 0'dan 0, p'nin yerine 0 koysak 0 ise 0'dan 1 yani p'nin tersine göre geliyor ve p'nin tersine göre geldiği için o zaman demek ki biz buraya p'nin değili yazarız ki burada p'nin değili ancak ve ancak p'nin değili var yani iki taraf da aynı aynı olduğu için bunun sonucu da 1'e denk hale gelecektir.
Hangileri doğrudur demiş.
O zaman demek ki biz buradan yalnız 3 demiş oluyoruz.
Evet arkadaşlar şimdi bu örneğimizdeyiz, bileşik önermesinin en sade hali nedir diyor.
p ancak ve ancak q ve p ise q'nun değili komple parantez var ve 1 var, arkadaşlar bakın şimdi burası 0 olmuş olsa yani buradaki köşeli parantezin içindeki ifade 0 ve 1'den 0, parantezin içine göre değişiyor.
O zaman oradan devam edebiliriz ve hatta ben şu p ancak ve ancak q'yu p ise q ve q ise p şeklinde dengini yazmak istiyorum çünkü oradan devam edeceğiz yani şu hale getiriyoruz p ise q, daha sonra burada ve q ise p.
Bunu yazdım p ancak ve ancak q'nun dengi bu daha sonra ve bu da zaten vardı yani p ise q nun değili.
Şimdi burayı artık kurtardık.
Şimdi o zaman arkadaşlar bunların hepsini artık isenin diğer halini yazacağız yani veya halindekini yazacağız yani dengini yazacağız nasıl olur bakınız burası p veya q'nun değili olur bu şekilde yazıyorduk, daha sonra ve bağlacı var, q ise p o zaman ne olacak?
q veya p'nin değili olacak.
Daha sonra tekrardan ve bağlacı var daha sonra burası da ne olmuş olacak?
p veya q'nun değilinin değilinden q olmuş olacak.
Şimdi arkadaşlar bakınız ben şunların ikisini yan yana getirmek istiyorum çünkü orada bir şey fark edeceğiz.
Yani aslında değişme özelliği yapmak istiyorum şu ikisi arasında bakınız p veya q'nun değili daha sonra ve bağlacı p veya q'yu yanına getirdim daha sonra yine tekrardan ve bağlacı q veya p'nin değili.
Şimdi bakınız arkadaşlar şu ikisinde p'yi burada ne yapmışlar veya bağlacını ve'ye dağıtmış.
Yani aslında şurayı şöyle toparlayabiliriz en sade halini sorduğu için onu yapıyoruz p veya arkadaşlar q'nun değili ve q.
Bakınız bunu içeriye dağıtmak istesek biz dağılma özelliğini kullansak ne yaparız p veya q'nun değili, daha sonra ve p veya q bakınız onu toparlamış olduk.
Daha sonra ne var burada?
Tabii şurayı şöyle köşeli parantez ile kapatalım daha sonra burada ve daha sonra q veya p'nin değili var.
Şimdi arkadaşlar o zaman ne yapıyoruz bakınız q'nun değeri ve q.
Bunlar farklı e farklı olduğunda bunun içi 0 oluyor yani düşününüz q 1 olsa 1 ve 0'dan 0, q 0 olsa 0 ve 1'den 0.
O zaman demek ki burası kesinlikle 0 olacak.
O zaman şöyle oluyor p veya 0 daha sonra parantezi düştü artık daha sonra ve q veya p'nin değili arkadaşlar bakınız p veya 0 var.
p burada 1 olsa 1 veya 0'dan p'nin değerine göre değiştiği için burasının da p olduğunu söyleriz.
Ben şuradan devam etmek istiyorum artık çünkü yer kalmadı.
O zaman buraya p yazdım.
Daha sonra ve bağlacı var burada daha sonra q ve p nin değili var, arkadaşlar bunu artık dağıtmak İstiyorum dağılma özelliğini kullanmak istiyorum.
Ne olur?
p ve q olur.
Daha sonra veya bağlacı var p ve p nin değili olur, bakınız şimdi p ve p nin değili aslında q nun değili ve q ile aynı şey değil mi?
O zaman demek ki burası ne olmuş olacak?
0 olmuş olacak.
O zaman demek ki ne oldu burasını aynen yazıyorum p ve q daha sonra veya 0 diyorum artık ya arkadaşlar bakınız p ve q nun dengi dengi 0 olsa 0 veya 0'dan O zaman biz ne yapacağız?
Bunun artık sonucunun p ve q olduğunu söyleyeceğiz.
Buradan da daha sade hali gelmez yani burada bitmiş olur.
Diğer bir örneğimiz p ise q'nun değili ancak ve ancak p ve q ifadesinin en sade halini soruyor.
Şimdi o zaman demek ki ben burada yine tekrardan bunun dengi olan şunu yazmak istiyorum: Birincinin değili veya ikincinin aynısı daha sonra şurayı da beyaz yapmış olalım daha sonra ancak ve ancak burada p ve q var hatta bunu da paranteze alayım daha iyi gözüksün.
Bakın şimdi buradan sonra tekrardan şurayı de Morgan uygulanmış halini yapsak yani şöyle yapsak geri toparlarsak biz bunu p ve q nun değili olarak bu şekilde toparlayabiliriz.
Daha sonra sağ tarafında da bunun ne var?
p ve q var şimdi bakınız p ve q p ve q bunun burada sadece değili var.
Yani aslında iki tarafta farklı ifadeler var.
Farklı ifadeler olduğu için ancak sembolü ne yapar bunun sonucunu?
sonrasıyla ilgilenmemize gerek yok.
p ve q lar aynı olduğu için ve burada da değili olduğu için farklıdır.
Farklı olduğu için sonucunu sıfıra denk hale getirir.
Şimdi son örneğimiz, yukarıda verilen önermelerden hangileri doğrudur diyor burada önermeler çözümlendikten sonra sağ taraflarında bunların denk olduklarını yazmışlar.
Biz de onları inceleyelim.
Şimdi 0 ya da farklılık var birinin değili de buradan tekrardan neye götürecek bizi?
0'a götürecek.
Ancak ve ancak daha sonra 1 ise p, p burada da 0 geleceği için o zaman demek ki p ye göre değişiyor bu, p ye göre değiştiği için bunun denginin de p olduğunu yazarız en son bakalım bakalım şimdi 0 ancak ve ancak p, p burada 1 olsa 0 ancak ve ancak 1'den sonuç 0.
Burada p 0 olsa geldiği için o zaman demek ki bunun denginin p'nin değili olduğunu söyleriz ki bu da zaten aynı şeyi söylemiş.
Doğrudur daha sonra ikincisi p ise q'nun değili ve q, ben burayı yine ilk önce şu şekilde açmak istiyorum p nin değili veya q daha sonra değili var ve q var, daha sonra şuradaki de Morgan uygulayalım.
Yani bunu dağıtmış olalım ne olmuş olur artık bu?
p ve q nun değeri daha sonra ve q var.
Biz parantezleri kaldırdığımızı düşünsek ne olur?
q nun değili ve q var burada.
Bunun sonucunu biz 0 olduğunu biliyoruz, o zaman en son ne hale gelmiş olur bu?
p ve 0 haline gelmiş olur, p ve 0 olduğu için burada p ne olursa olsun 0'a burada ve bağlacıyla bağlandığı için bunun da denginin 0 olduğunu söyleriz.
Üçüncüsü ve sonuncusu bunu da yapalım şimdi ne olacak p ancak ve ancak 1 var.
p burada 1 olsa p ye göre değiştiği için p yazarım orta tarafta ya da var p nin değili ancak ve ancak ancak ve ancak 0'dan da 1 geliyor.
Yani aslında burada ne yazdıysa bunun tersi geliyor.
O zaman demek ki tersinin tersinden orası tekrardan p haline gelmiş olur.
O zaman demek ki p ya da p'nin sonucu da ne olacaktır ya da aynı olmasını kabul etmez, aynı olmasını kabul etmediği için bunun dengi de 0 olacaktır ki bu adam ne demiş?
1 demiş.
Yani yanlış demiş şu ikincisi de doğrudur yani buradaki cevabımız ne olmuş oluyor, 1 ve 2 olmuş oluyor.