Soruna tam olarak cevap verir mi bilmiyorum ama ben de bir seyler karaliyim.
Herkes bahsetmis ama kimse tam adini vermemis: Ingilizcesi Ruler and Compass Constructions, Turkcesi de buyuk ihtimalle Cetvel ve Pergel Insaalari olabilecek bir konu var matematikte. Bence ya matematiksel yapilara giris dersinde ya da cisim teorisi dersinde mutlaka gosterilmesi gereken bir konu. Azicik aradim, ama Turkce kaynak bulamadim. Belki bu yaz birileri yardim ederse ben oturur yazarim.
Elinde 1 birim uzunlugunda (diyelim 1 metre) bir cetvel ve bir de pergel olsun. Bunlari kullanarak neler elde edebilirsin? Bu Antik Yunan zamanindan beri insanlarin ustunde kafa patlattigi bir sey ve baya da guzel sorular sormuslar hakkaten. Bunun teorisini de 19. yuzyilda kurmusuz.
Oncelikle cok cok eskiden beri bliinen sunlar var:
1 metrelik bir cizgi cizebilirim.
1 metrelik cizgime dik olan, 1 metre uzunlugunda bir dogru parcasi cizebilirim.
Her dogal sayiyi (her dogal sayi icin o uzunlukta bir cizgi-dogru parcasi) cizebilirlim.
Kenarlari 1 metre olan bir kare cizebilirim.
Elimde kenarlari 1 metre olan bir kare varsa, pergelimin iki ucunu karenin birbirine komsu olmayan iki kosesine koyarsam, pergelimin uclari $\sqrt{2}$ metre acilmis olur. Demek ki $\sqrt{2}$'yi cizebilirlim.
Istedigim dogru parcasiyla 60 derece aci yapan baska bir dogru parcasi cizebillirim.
Kenar uzunlugunu elde edebiliyorsam, bir kenari o kadar olan eskenar ucgen ya da duzgun altigen cizebilirlim.
Pisagor teoremi sagolsun, butun $n$ pozitif dogal sayilari icin $\sqrt{n}$ uzunlugunu cizebiilirim.
Asil bombalar geliyor:
Eger $a$ ve $b$ uzunluklarini cizebilirsem, uc uca ekleyerek $a + b$'yi cizebilirim. ( $3 + \sqrt{5}$'te sorun yok yani.)
$a - b$'yi cizebilirim.
$a \times b$'yi cizebilirim? (Nasil?)
$\frac{1}{a}$'yi cizebillirim, dolayisiyla her (pozitif) $\frac{a}{b}$'yi cizebilirim.
Bana bir aci verirsen, o aciyi tam olarak ikiye bolebilirim.
Dolayisiyla, mesela verilen bir acinin 1,5 katini da cizebilirlim.
xxxx
Yani eger $1$ birim uzunlugu cizebilecegime inaniyorsan, $\frac{\sqrt{2}+ \sqrt{3}}{2}$ birim uzunlugunu da cizebilecegime inanabilirsin bence.
xxxx
Ama! Yalnizca cetvel ve pergel kullanarak butun uzunluklari cizebilir misin? Ya da istedigin aciyi elde edebilir misin?
Iste matematikcileri Antik Yunan'dan (hatta buyuk olasilikla cok daha oncesinden) yuzyillardir dusunduren birkac soru:
1) Sana kenarlari 1 birim olan bir kup versem, hacmi bu kupun tamamen 2 kati olan baska bir kup elde edebilir misin? (Yalniz cetvel ve pergel kullanabilirsin) Ingilizcesi icin "doubling a cube"
2) Sana herhangi bir aci versem, bu aciyi tam 3 esit parcaya bolebilir misin? (Yalniz cetvel ve pergel kullanabilirsin) Ingilizcesi icin "trisecting an angle"
Gunumuzde bu 2 soruya da cok basit cisim teorisi ile cevap vermek mumkun. Ama iste bazen, cok bariz gibi gorunen bir seyi ispatlamak icin gerekli olan basit bir teoriyi kurmak yuzyillar alabiliyor.