Matrisleri birkaç farklı şekilde düşünebilirsin.
Örneğin, bir denklem sisteminin katsayıları olarak. Şuradaki
gibi. $A_{0 \times 0}$ dediğin zaman hiç bilinmeyenli sıfır tane denklem düşünüyorsun. Bunu düşünmek istiyor musun gerçekten? Çözeceğin denklem yok ki? $A_{i \times 0}$ dediğin zaman $i$ tane denklem düşünüyorsun ama hiçbirinde bilinmeyen yok. $A_{0 \times i}$ dediğinde ise bir yerlerde belki $i$ tane bilinmeyen var ama ortada denklem yok! Bu perspektiften baktığın zaman bunları düşünmek için bir neden yokmuş gibi duruyor. Yani eğer bir insanın amacı çok (en az bir) bilinmeyenli bir denklem çözmekse neden bunları düşünsün ki?
Matrisleri Handan'ın dediği gibi vektör uzayları arasında doğrusal fonksiyonlar gibi düşünebilirsin. Bu durumda sıfır boyutlu uzay sadece sıfır elemanından oluşan tek elamanlı uzaya denk geldiğinden $A_{0\times 0}$ matrisi $f: \{0\} \to \{0\}$ gibi bir fonksiyona denk gelir. Sıfırı sadece sıfıra götürebildiğinden böyle yalnızca bir tane fonksiyon vardır. Yani sadece bir tane sıfır çarpı sıfır matris vardır bu açıdan baktığında. Aynı şekilde $f: \mathbb{R}^i \to \{0\}$ şeklinde de bir tane fonksiyon vardır, her şeyin sıfıra gitmesi gerekir. Dolayısıyla $A_{0 \times i}$ şeklinde de yalnızca bir tane matris vardır. Aynı şekilde $f: \{0\} \to \mathbb{R}^i$ şeklinde yalnız bir doğrusal fonksiyon vardır. Sıfırın sıfıra gitmesi gerekir. Dolayısıyla $A_{i \times 0}$ şeklinde yalnızca bir tane matris vardır. Yani, böyle matrislerin olmasını istiyorsan bu açıdan baktığında çok da fazla bir şey elde edemezsin. Sorduğun her durum için en fazla bir durum vardır böyle. Ha bir de $A_{i \times 0} A_{0 \times i}$ çarpımı $i$ çarpı $i$ lik sıfır matrisine eşit olmak zorundadır.
Ben bunları hiç görmedim, pratikte bir işe yarayacağını da zannetmiyorum açıkçası.