2 Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
3 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri Bölüm 3 te, bir parçacığın veya bir noktadan geçen bir kuvvet sisteminin bileşkesinin sıfır, yani ΣF=0 olması gerektiği gösterildi. Bölüm 5 te böyle bir kısıtlamanın bir rijit cismin dengesi için gerekli ama yeterli olmadığı gösterilecektir. Bir cisim bir büyüklüğe sahip olduğundan, ek kısıtlama, moment kavramını ortaya çıkaran, uygulanan kuvvet sisteminin bir noktadan geçmemesi durumu dikkate alınarak yapılmalıdır. Moment bir cismi döndürmeye çalışır, denge ise cismin dönmemesini gerektirir. Bu bölümde, momentin formal bir tanımı verilecek ve bir kuvvetin, bir nokta veya eksene göre momentini bulma yolları ele alınacaktır.
4 4.1 Vektörel Çarpım Bir kuvvetin momentini belirlemeden önce vektörel çarpım yöntemini öğrenmemiz gerekir. A ve B vektörlerinin vektörel çarpımı, C = A x B şeklinde yazılır, «C eşittir A vektörel çarpım B» diye okunur. Büyüklük. C nin büyüklüğü, A ve B nin büyüklükleri ve bunlar arasındaki θ açısının sinüsünün çarpımı olarak tanımlanır. Buna göre, C = ABsin θ dır.
5 4.1 Vektörel Çarpım Doğrultu. C vektörünün doğrultusu, A ve B yi içeren düzleme diktir. Yönü sağ el kuralına göre belirlenir. C nin doğrultu ve yönünü biliyorsak, yazabiliriz. C = A x B = (ABsin θ)u c Burada, ABsinθ C nin büyüklüğünü, u c birim vektörü doğrultusunu tanımlar.
12 4.2 Bir Kuvvetin Momenti Skaler Gösterim Bir kuvvetin bir noktaya veya bir eksene göre momenti, kuvvetin bir cismi bu nokta veya eksen etrafında döndürme eğiliminin bir ölçüsüdür. F kuvveti cıvatayı z ekseni etrafında döndürme eğilimindedir. Bu dönme eğilimine tork da denilir fakat genellikle buna bir kuvvetin momenti veya kısaca (M o ) z momenti denir.
13 4.2 Bir Kuvvetin Momenti Skaler Gösterim Moment ekseni M o momenti vektörel bir büyüklüktür, çünkü belirli bir büyüklük ve doğrultuya sahiptir. Büyüklük. M o = Fd (N m, lb ft) Dönme yönü Doğrultu. Sağ el kuralı ile belirlenir. F ve d yi içeren düzleme dik ve yukarı doğru.
14 4.2 Bir Kuvvetin Momenti Skaler Gösterim Düzlemsel Kuvvet Sisteminin Bileşke Momenti. Bir kuvvet sistemi x-y düzleminde yer alırsa, M RO momenti, bütün kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplamı alınarak belirlenebilir.
15 Örnek 4-1 Verilen her bir durum için, O noktasına göre momenti bulunuz.
16 Örnek 4-2 Şekilde gösterilen çubuk üzerine etkiyen dört kuvvetin O noktasına göre bileşke momentini belirleyiniz.
17 Örnek 4-2 Pozitif momentlerin +k yönünde, yani saatin ters yönünde etkidiğini varsayarsak;
18 4.2 Bir Kuvvetin Momenti Skaler Gösterim Örneklerde de görüldüğü gibi, bir kuvvetin momenti her zaman dönmeye neden olmaz. Örneğin, F kuvveti kirişi A mesnedi etrafında M A = Fd A momenti ile saat yönünde döndürmeye çalışır. Dönme, ancak B mesnedi kaldırılırsa ortaya çıkar.
19 4.2 Bir Kuvvetin Momenti Skaler Gösterim Çivinin sökülebilmesi için O noktasına göre F H momentinin F N kuvvetinin aynı noktaya göre momentinden daha büyük olması gerekir.
20 4.3 Bir Kuvvetin Momenti Vektörel Gösterim Bir F kuvvetinin O noktasına veya O dan geçen ve O ve F yi içeren düzleme dik eksene göre momenti, vektörel çarpım ile belirlenebilir. Moment ekseni Burada r, O dan F nin etki çizgisi üzerinde yer alan herhangi bir noktaya çizilen konum vektörünü gösterir.
21 4.3 Bir Kuvvetin Momenti Vektörel Gösterim Moment ekseni Moment ekseni Büyüklük. M O = rfsinθ olarak bulunur. θ, r ve F vektörleri arasındaki açıdır. r ve F vektörlerinin uygulama noktaları aynı değilse, aynı noktaya uygulanacak şekilde tekrar çizilmelidirler. Moment kolu d = rsinθ olduğundan,
22 4.3 Bir Kuvvetin Momenti Vektörel Gösterim Moment ekseni Moment ekseni Doğrultu. r ve F vektörlerinin uygulama noktalarının aynı olduğu durumda sağ el kuralı ile belirlenir. Vektörel çarpımın değişme özelliği olmadığından çarpım sırasının korunması önemlidir.
23 4.3 Bir Kuvvetin Momenti Vektörel Gösterim Etki çizgisi Kuvvetin Taşınabilirliği. F, kayan vektör özelliğine sahiptir ve bu nedenle etki çizgisi üzerindeki herhangi bir noktaya etkiyebilir ve O noktasına göre yine aynı momenti üretir.
24 4.3 Bir Kuvvetin Momenti Vektörel Gösterim Kartezyen Vektör Formülasyonu. Moment ekseni r x, r y ve r z O noktasından kuvvetin etki çizgisi üzerindeki herhangi bir noktaya çizilen konum vektörünün x, y ve z bileşenleridir.
25 4.3 Bir Kuvvetin Momenti Vektörel Gösterim Kuvvet Sisteminin Bileşke Momenti. Bir kuvvet sisteminin O noktasına göre bileşke momenti, yukarıdaki denklemin ardışık uygulaması sonucu oluşan vektörlerin toplamı ile belirlenebilir.
26 Örnek 4-3 Şekilde gösterilen F kuvvetinin O noktasına göre momentini belirleyiniz.
27 Örnek 4-3 Çözüm için r A veya r B kullanılabilir.
28 Örnek 4-3 Çözüm için r A veya r B kullanılabilir.
29 Örnek 4-4 Şekilde gösterilen çubuk üzerine üç kuvvet etki etmektedir. Bu kuvvetlerin O noktasındaki flanşa göre ürettikleri bileşke momenti belirleyiniz.
30 Örnek 4-4
31 4.4 Momentler İlkesi (Varignon Teoremi) Bir kuvvetin bir noktaya göre momenti, bu kuvvetin bileşenlerinin bu noktaya göre momentlerinin toplamına eşittir.
32 Örnek 4-5 Şekildeki kuvvetin O noktasına göre momentini belirleyiniz.
33 Örnek 4-5 Çözüm I
34 Örnek 4-5 Çözüm II
35 Örnek 4-5 Çözüm III
36 Örnek 4-6 Şekildeki kuvvetin O noktasına göre momentini belirleyiniz.
37 Örnek 4-6 Çözüm I (Skaler Analiz)
38 Örnek 4-6 Çözüm II (Vektörel Analiz)
39 4.5 Bir Kuvvetin Belirli Bir Eksene Göre Momenti Bazı problemlerde, momentin belirli bir eksen üzerindeki bileşenini bulmak önemlidir. Skaler Analiz. F kuvveti O dan geçen moment eksenine göre moment oluşturur. Ama, bijonun dönüş eksenindeki moment M y momentidir. Moment ekseni
40 4.5 Bir Kuvvetin Belirli Bir Eksene Göre Momenti Vektörel Analiz. F kuvvetinin y eksenine göre momentini bulmak için öncelikle y ekseni üzerindeki herhangi bir O noktasına göre F kuvvetinin momenti bulunur: Daha sonra skaler çarpım ile M y belirlenir:
41 4.5 Bir Kuvvetin Belirli Bir Eksene Göre Momenti İzdüşüm ekseni
42 Örnek 4-7 Şekildeki kuvvetlerin x, y ve z eksenlerine göre bileşke momentlerini belirleyiniz.
43 Örnek 4-7
44 Örnek 4-8 Şekilde gösterilen çubuk, A ve B deki iki kelepçe tarafından tutulmaktadır. F kuvvetinin ürettiği, çubuğu AB ekseni etrafında döndürmeye çalışan M AB momentini belirleyiniz.
45 Örnek 4-8
46 4.6 Kuvvet Çiftinin Momenti Kuvvet çifti, aralarındaki dik uzaklık d olan, aynı büyüklükte ve zıt yöndeki paralel iki kuvvet olarak tanımlanır. Çifti oluşturan kuvvetlerin bileşke kuvveti sıfır olduğundan, çiftin tek etkisi belirli bir yönde dönme veya dönme eğilimi üretmektir. Kuvvet çifti ile üretilen momente kuvvet çiftinin momenti denir. Bu moment uzaydaki herhangi bir keyfi O noktasına göre belirlenen, iki kuvvetin momentlerinin toplamına denktir.
47 4.6 Kuvvet Çiftinin Momenti Skaler Formülasyon. Vektörel Formülasyon.
48 4.6 Kuvvet Çiftinin Momenti Denk Kuvvet Çiftleri. Aynı momenti üreten iki kuvvet çiftine denk çiftler denir. Denk çiftlerin kuvvetleri ya aynı düzlemdedir veya birbirine paralel düzlemlerdedir.
49 4.6 Kuvvet Çiftinin Momenti Bileşke Kuvvet Çifti Momenti. Kuvvet çifti momentleri, serbest vektörler olduğundan, cisim üzerinde herhangi bir noktaya uygulanabilir ve vektörel olarak toplanabilirler.
50 Örnek 4-9 Şekilde gösterilen plakaya etki eden üç kuvvet çiftinin bileşkesini belirleyiniz.
51 Örnek 4-9
52 Örnek 4-10 Dişli üzerine etki eden kuvvet çiftinin büyüklüğünü ve yönünü belirleyiniz.
53 Örnek 4-10
54 Örnek 4-11 Şekilde gösterilen boruya etkiyen kuvvet çiftinin momentini belirleyiniz.
55 Örnek 4-11 Vektörel Analiz.
56 Örnek 4-11 Vektörel Analiz. Kuvvet çiftinin momentlerini, kuvvetlerden birinin etki çizgisi üzerinde bir noktaya, örneğin, A noktasına göre almak daha kolaydır.
57 Örnek 4-11 Skaler Analiz. Problem üç boyutlu gösterilse de, geometrisi M = Fd skaler denklemini kullanmak için yeterince basittir.
58 Örnek 4-12 Şekilde gösterilen boruya etkiyen iki kuvvet çiftini bileşke kuvvet çifti momenti ile değiştiriniz.
59 Örnek 4-12 Vektörel Analiz.
60 4.7 Kuvvet ve Kuvvet Çifti Sistemlerinin Basitleştirilmesi Kuvvet, etki çizgisi boyunca A noktasından B noktasına taşınmıştır. Yani, kuvvet, etki çizgisi boyunca herhangi bir A noktasında etki edebildiğinden, kayan vektör olarak düşünülebilir. Bir rijit cisim üzerinde, verilen bir noktada etkiyen bir kuvvet, kuvvetin etki çizgisi üzerindeki başka bir noktaya uygulandığında, cisim üzerindeki dış etkiler değişmez.
61 4.7 Kuvvet ve Kuvvet Çifti Sistemlerinin Basitleştirilmesi Aynı prosedürü, bir kuvveti etki çizgisi üzerinde olmayan bir noktaya taşımak için de kullanabiliriz. İlgili noktaya öncelikle eşit ve zıt kuvvetler uygulanır. İki uçtaki ters işaretli kuvvetler M = rxf momentine sahip kuvvet çiftini oluştururlar. Kuvvet çifti momenti, serbest bir vektör olduğunda, cisim üzerindeki herhangi bir noktaya uygulanabilir.
62 Örnek 4-13 Şekildeki yapı elemanı, gösterilen kuvvet çifti momenti ve kuvvetlere maruzdur. Bu sistemi, O tabanında etkiyen bir eşdeğer bileşke kuvvet ve kuvvet çifti momenti ile değiştiriniz.
63 Örnek 4-13
64 Örnek 4-13
65 4.8 Kuvvet ve Kuvvet Çifti Sisteminin Bileşkesi = = M kuvvet çifti momenti, bir serbest vektör olduğundan, doğrudan O ya taşınır. F 1 ve F 2 kayan vektördür ve etki çizgileri O dan geçmez. Örneğin F 1 O ya uygulandığında, karşı gelen M 1 =r 1 xf 1 kuvvet çifti momenti de uygulanmalıdır. F R nin büyüklük ve doğrultusu O noktasının konumundan bağımsızdır. Ancak, M RO bu konuma bağlıdır.
66 4.8 Kuvvet ve Kuvvet Çifti Sisteminin Bileşkesi O daki mesnet her iki durumda da aynı direnci göstermelidir.
67 Örnek 4-14 Şekilde gösterilen desteğe etkiyen kuvvetleri, O noktasında etki eden bir eşdeğer bileşke kuvvet ve kuvvet çifti momentine indirgeyiniz.
68 Örnek 4-14 Kuvvet Toplamı.
69 Örnek 4-14 Moment Toplamı.
70 4.9 Kuvvet ve Kuvvet Çifti Sistemi için Ek İndirgeme Bir Noktadan Geçen Kuvvet Sistemleri. Bütün kuvvetler tek bir noktada etkir ve bileşke kuvvet çifti momenti yoktur.
71 4.9 Kuvvet ve Kuvvet Çifti Sistemi için Ek İndirgeme Düzlemsel Kuvvet Sistemleri. Kuvvetlerin bulunduğu düzleme dik doğrultulu kuvvet çifti momentleri içeren düzlemsel kuvvet sistemleri tek bir bileşke kuvvete indirgenebilir.
72 4.9 Kuvvet ve Kuvvet Çifti Sistemi için Ek İndirgeme Paralel Kuvvet Sistemleri. Kuvvetlere dik kuvvet çifti momentleri içeren paralel kuvvet sistemleri tek bir bileşke kuvvete indirgenebilir.
73 4.9 Kuvvet ve Kuvvet Çifti Sistemi için Ek İndirgeme Dört kablo kuvveti de O noktasına etki eder. Dolayısıyla, bileşke moment oluşmaz. Sadece F R bileşke kuvveti meydana gelir. Bileşkenin mesnete yöneldiğine ve kulede eğilmeye sebep olmadığına dikkat ediniz.
74 4.9 Kuvvet ve Kuvvet Çifti Sistemi için Ek İndirgeme İki sistem de eşdeğerdir.
75 4.9 Kuvvet ve Kuvvet Çifti Sistemi için Ek İndirgeme Vidaya İndirgeme. Genel halde, cisme etkiyen kuvvet ve kuvvet çifti momenti sistemi, O noktasında birbirine dik olmayan tek bir F R bileşke kuvveti ve (M R ) O kuvvet çifti momentine indirgenir. Ancak, (M R ) O bileşenlerine ayrılarak M dik elimine edilebilir.
76 4.9 Kuvvet ve Kuvvet Çifti Sistemi için Ek İndirgeme Vidaya İndirgeme. Bu doğrudaş kuvvet ve kuvvet çifti momenti kombinasyonuna vida adı verilir. Vida ekseni kuvvetle aynı etki çizgisine sahiptir.
77 Örnek 4-15 Şekilde gösterilen kuvvet ve kuvvet çifti momenti sistemini eşdeğer bir bileşke kuvvet ile değiştiriniz ve etki çizgisinin O dan ölçülen mesafesini belirleyiniz.
78 Örnek 4-15
79 Örnek 4-16 Şekilde gösterilen vince üç düzlemsel kuvvet etki etmektedir. Bu yükü eşdeğer bir kuvvetle değiştiriniz ve bileşkenin etki çizgisinin AB kolonunu ve BC ucunu kestiği yerleri belirleyiniz.
80 Örnek 4-16
81 Örnek 4-16
82 Örnek 4-17 Şekildeki tabaka dört paralel kuvvete maruzdur. Verilen kuvvet sistemine eşdeğer bileşke kuvvetin büyüklük ve doğrultusunu belirleyiniz ve tabaka üzerindeki uygulama noktasını bulunuz.
83 Örnek 4-17
84 Örnek 4-17
85 4.10 Basit Yayılı Yüklerin İndirgenmesi Bazen cisimler yüzeylerine dağılmış olan yüklere maruz kalabilirler. Örneğin, bir reklam panosuna etki eden rüzgar basıncı gibi. Bu yüklerin yüzey üzerindeki her bir noktadaki şiddeti lb/ft 2 veya N/m 2 (Pa) birimleri ile ölçülebilen p basıncı olarak tanımlanır. Bu kesimde, üzerine yükün uygulandığı düz dikdörtgen cismin bir ekseni boyunca düzgün olan yayılı basınç yüklerinin en genel durumunu ele alacağız. Basınç yükü şiddetinin yönü, yük şiddeti diyagramındaki oklarla gösterilir.
86 4.10 Basit Yayılı Yüklerin İndirgenmesi Yük fonksiyonu, p=p(x) Pa, basınç y ekseni boyunca düzgün olduğundan, sadece x in fonksiyonudur. b genişliği ile çarpılırsa, w=w(x) N/m elde edilir (birim uzunluk başına kuvvet).
87 4.10 Basit Yayılı Yüklerin İndirgenmesi Bileşke Kuvvetin Büyüklüğü. Bu kuvvetler sistemi bir tek F R bileşke kuvvetine basitleştirilebilir ve bu kuvvetin uygulama noktası belirlenebilir.
88 4.10 Basit Yayılı Yüklerin İndirgenmesi Bileşke Kuvvetin Konumu.
89 Örnek 4-18 Şekilde gösterilen şaft üzerine etkiyen bileşke kuvvetin büyüklüğünü ve konumunu belirleyiniz.
90 Örnek 4-18
91 Örnek 4-19 Şekilde gösterilen kirişin üst yüzeyine p=800x Pa yayılı yükü etkimektedir. Bileşke kuvvetin büyüklüğünü ve konumunu belirleyiniz.
92 Örnek 4-19
93 Örnek 4-20 Tanecikli malzeme şekilde gösterildiği gibi kiriş üzerine yayılı yük uygulamaktadır. Bileşke kuvvetin büyüklüğünü ve konumunu belirleyiniz.
2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden
1 STATİK Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -3- Moment KUVVET SİSTEMLERİ 2 Moment, bir kuvvetin bir nokta veya bir eksen etrafında oluşturduğu döndürme etkisinin ölçüsüdür. Momentin büyüklüğü
Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): email@example.com Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin
STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine
KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) Partikülün kinetiği bahsinde, hız ve yer değiştirme içeren problemlerin iş ve enerji prensibini kullanarak kolayca çözülebildiği söylenmişti. Ayrıca, kuvvet
Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki cisimlerle uğraşır. Statik, kuvvet etkisi altında cisimlerin
BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini
Image not found http://bologna.konya.edu.tr/panel/images/pdflogo.png Ders Adı : STATİK Ders No : 0010090010 : 3 Pratik : 1 Kredi : 3.5 ECTS : 5 Ders Bilgileri Ders Türü Öğretim Dili Öğretim Tipi Ön Koşul
Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla
VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük
Giriş STATİK (1. Hafta) Mühendislik öğrencilerine genellikle ilk yıllarda verilen temel derslerin başında gelir. Sabit sistemler üzerindeki kuvvet ve momentleri inceleyen bir bilim dalıdır. Kendisinden
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık
1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,
STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR
BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini
1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı
BTMIŞ YÜZEYLERE ELEN HİDROSTTİK KUVVETLER DÜZLEM YÜZEYLER Yata Yüeler Sıvı üei Yata bir dülem üee gelen idrostatik kuvvetin büüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istioru. d d Kuvvetin Büüklüğü :Şekil deki
KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.
Statik Ders Notları Sınav Soru ve leri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boyutlu Kuvvet
TAŞIYICI SİSTEMLER VE MESNET TEPKİLERİ STATİK (3. Hafta) Taşıyıcı Sistemler Bir yapıya etki eden çeşitli kuvvetleri güvenlik sınırları içinde taşıyan ve bu kuvvetleri zemine aktaran sistemlere taşıyıcı
İÇ KUVVETLER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,
Vektörler Bölüm Soruları 1. İki vektör eşit olmayan büyüklüklere sahiptir. Toplamları sıfır olabilir mi? Açıklayınız. 2. Bir parçacığın yerdeğiştirmesinin büyüklüğü, alınan yolun uzunluğundan daha büyük
AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık
-Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin
ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik
2. Basınç ve Akışkanların Statiği 1 Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvet olarak tanımlanır. Basıncın birimi pascal (Pa) adı verilen metrekare başına newton (N/m 2 ) birimine
Fizik-1 UYGULAMA-7 Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi 1) Bir tekerlek üzerinde bir noktanın açısal konumu olarak verilmektedir. a) t=0 ve t=3s için bu noktanın açısal konumunu, açısal hızını
EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele alınmıştı. Bu bölümde ise, eksenel yüklü elemanların şekil
Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü
İÇ KUVVELER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,
Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Basit Eğilme Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4.1 Giriş Bu bölümde, eğilmeye
tasarım BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI Nihat GEMALMAYAN, Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü GĐRĐŞ Đlk bisikletlerde fren sistemi
1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.
Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse
Seventh Edition VECTOR ECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 31 46 / 116 E-mail: firstname.lastname@example.org Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh
ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar
Gerilme Bölüm Hedefleri Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd GERİLME Kesim
Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü MM 2005 Mühendislik Mekaniği 2016-2017 Güz Yarıyılı Dersi Veren: Ömer Necati Cora (Yrd.Doç.Dr.) K.T.Ü Makine Müh. Bölümü,
ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ Hafta Konu 1 Vektör Analizi 2 Koordinat Sistemleri ve Dönüşümler 3 Elektrik Yükleri ve Alanlar 4 Elektriksel Akı ve Gauss Yasası 5 Diverjansın Fiziksel Anlamı ve Uygulamaları
Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner email@example.com 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket
1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -8- Giriş 2 Önceki bölümlerde F=m.a nın maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini kullandık. Hız değişimlerinin yapılan
AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ Bu konular denge problemelerinden tamamen bağımsızdır. Alanların ağırlık merkezi ve atalet momenti ismi verilen geometrik
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu
Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği
Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 İndüksiyon Nötr Maddenin indüksiyon yoluyla yüklenmesi (Bir yük türünün diğer yük türüne göre daha fazla olması)
Karadeniz Teknik Üniversitesi MHN 243 Sürmene Deniz Bilimleri Fakültesi Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Bölümü, Dinamik Dersi 2013-2014 Güz Yarıyılı Dersi Veren: Ömer Necati Cora (Yrd.Doç.Dr.)
VEKTÖRLER Fizikte bazı büyüklükler sayılarla ifade edilebildiği halde, bazılarının ifade edilebilmesinde sayılar yeterli olmamaktadır. Sayılarla birlikte yönün de belirtilmesi gerekir. Bu nedenle fizikte
İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel
HAREKET Bir cismin zamanla çevresindeki diğer cisimlere göre yer değiştirmesine hareket denir. Hareket konumuzu daha iyi anlamamız için öğrenmemiz gereken diğer kavramlar: 1. Yörünge 2. Konum 3. Yer değiştirme
BASİT MAKİNELER Bir işi yapmak için kas kuvveti kullanırız. Ancak çoğu zaman kas kuvveti bu işi yapmamıza yeterli olmaz. Bu durumda basit makinelerden yararlanırız. Kaldıraç, makara, eğik düzlem, dişli
Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü 2015 Bahar Yarıyılı MM-1027 Statik (I. Öğretim) MM-108 Statik (II. Öğretim) Ders Tanıtımı Ders Tanıtımı MM 1027 (I. ÖĞRETİM)
DİNAMİK (4.hafta) İKİ PARÇACIĞIN BAĞIMLI MUTLAK HAREKETİ (MAKARALAR) Bazı problemlerde bir cismi hareket ettirdiğimizde ona halatla bağlı başka bir cisimde farklı bir konumda hareket edebilir. Bu iki cismin
Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler: Yapılara etkiyen yükler ile ilgili çeşitli sınıflama tipleri vardır. Bu sınıflamalarda biri de yapı yükleri ve ilave yükler olarak yapılan sınıflamadır. Bu sınıflama;
DİNAMİK Ders_10 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2016-2017 GÜZ KÜTLE ATALET MOMENTİ Bugünün Hedefleri: 1. Rijit bir cismin
DENEY 5 DÖNME HAREKETİ AMAÇ Deneyin amacı merkezinden geçen eksen etrafında dönen bir diskin dinamiğini araştırmak, açısal ivme, açısal hız ve eylemsizlik momentini hesaplamak ve mekanik enerjinin korunumu
ARALEL KUVVETLERİN DENGESİ aralel kuvvetler eğer aynı yönlü ise bileşke kuvvet iki kuvvetin arasında ve büyük kuvvete daha yakın olur. Bileşke kuvvetin bulunduğu noktadan cisim asılacak olursak cisim dengede
KAYNAK: Hüseyin (Guseinov), Oktay. 2007. "Skaler ve Vektörel Büyüklükler." Eğitişim Dergisi. Sayı: 15 (Mayıs 2007). SKALER VE VEKTÖREL BÜYÜKLÜKLER Prof. Dr. Oktay Hüseyin (Guseinov) Hayvanların en basit
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ GİRİŞ Mekanik tasarım yaparken öncelikli olarak tasarımda kullanılması düşünülen malzemelerin
EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri kullanarak elektrik alan çizgilerinin
Deney No : M2 Deneyin Adı : İKİ BOYUTTA ESNEK ÇARPIŞMA Deneyin Amacı : İki boyutta esnek çarpışmada, enerji ve momentum korunum bağıntılarını incelemek, momentumun vektörel, enerjini skaler bir büyüklük
MAKİNE PARÇALARINI ETKİLEYEN KUVVETLER VE GERİLMELER Dış Kuvvetler : Katı cisimlere uygulanan kuvvet cismi çekmeye, basmaya, burmaya, eğilmeye yada kesilmeye zorlar. Cisimde geçici ve kalıcı şekil değişikliği
MAK 40 Konu 7 : Mekanik Ölçümler (Burada verilenler sadece slaytlardır. Dersleri dinleyerek gerekli yerlerde notlar almanız ve kitap destekli çalışmanız sizin açınızdan çok daha uygun olacaktır. Buradaki
STATIK VE MUKAVEMET 6.Düzlem ve Uzay kafes Sistemler Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Birbirlerine bağlı birden fazla parçadan yapılmış sistemlerin dengesi için dıs kuvvetlere ilaveten iç kuvvetler de düşünülmelidir.
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 212 YAPI STATİĞİ I STABİLİTE STATİKÇE BELİRSİZLİK KİNEMATİK BELİRSİZLİK Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS firstname.lastname@example.org
FİZİK PROJE ÖDEVİ İŞ GÜÇ ENERJİ NUR PINAR ŞAHİN 11 C 741 İŞ İş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir. Yola paralel bir F kuvveti
Soru 1: Şekil-1 de görülen düzlem gerilme hali için: a) elemanın saat yönünde 30 0 döndürülmesi ile elde edilen yeni durum için elemana tesir eden gerilme bileşenlerini, gerilme dönüşüm denklemlerini kullanarak
FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İzdüşüm merkezi(o):
Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ STATİK-MUKAVEMET HAFTALIK AYRINTILI DERS İÇERİĞİ Hafta Konular Uygulama Süreci 1 Mukavemet ve Statiğin tanımı, Anlatım 2 Statiğin Dayandığı Temeller, Anlatım 3 Serbest
T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKÎ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) İNŞAAT TEKNOLOJİSİ STATİK HESAPLAR 1 ANKARA 007 Milli Eğitim Bakanlığı tarafından geliştirilen modüller;
ÇALIŞMA SORULARI Üniform yoğunluğa sahip plaka 270 N ağırlığındadır ve A noktasından küresel mafsal ile duvara bağlanmıştır. Ayrıca duvara C ve D noktasından bağlanmış halatlarla desteklenmektedir. Serbest
Basınç Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvettir. Basıncın birimi pascal (Pa) olarak adlandırılan N/m 2 dir. Basınç birimi Pa,uygulamada çok küçük olduğundan daha çok kilopascal
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr