Kıbrıs Türkü bir baba ile, eğitim için Türkiye'den Londra'ya giden bir annenin ikinci çocuğu olarak Londra'da dünyaya gelmiştir. 12 yaşına dek Londra'da yaşayan Aslı Enver daha sonra ailesiyle Türkiye'ye taşınmıştır. Pera Güzel Sanatlar Lisesi'nden ve Haliç Üniversitesi'nin Tiyatro Bölümünden mezun olmuştur. Kariyerinin başında TRT'de yayınlanan bir sit-com'da iki dakikalık bir rol almış ardından Ayna adlı kısa filmde oynamıştır. Kanal D'de yayınlanan Kavak Yelleri adlı gençlik dizisinde Mine Ergun karakterini canlandırmıştır. Daha önce Hayat Bilgisi adlı dizide de rol alan Ever, son olarak Suskunlar dizisinde Ahu karakterini canlandırmıştır. Yeni sezonda D Yapım'ın Kanal D 2013 sezonu için hazırladığı Kayıp Dizisinde Özlem Albayrak karakterine hayat verecektir.