DUYGUSAL SEÇİM KURAMI
CAN BAŞKENT
Yazılarımızda çeşitli defalar belirttik: özgürlük felsefeleri varoluşsal olmak zorundadır ve insanı bu varoluşa (yapısalcılığın eleştirisini yok sayarak, çok kabaca söyleyelim hadi) aldığı kararlar ve yaptığı seçimler götürür. Varoluşçu felsefenin bizi mahkum ettiği özgürlüğü verili alarak, bu seçimlerin nasıl yapılması gerektiğine dair formel bir yöntem gerekliliğine işaret edecek ve kimi literatüre atıfta bulunacağız.
Vefalı okur hatırlar, yazılarımızda usanmadan, bireyin beslenme, giyinme, dinlenme, sevişme vb. hallerine dair seçimlerini eşitlikçi ve özgürlükçü otobur düşünce (a.k.a egaliteryan vejeteryan anarşist felsefe) dolayımında nasıl gerçekleştirmesi "gerektiğine" dair kimi önerilerimizi manifeste etmekteyiz. Dahası, yukarıda sıraladığımız kulvarların herhangi birindeki özgürlükçü ve eşitlikçi tercih mantığının aslında, pek de zorlanılmadan, diğer parkurlara da uyarlanabileceğini kimi yazılarımızda uzun uzadıya kanıtladık.
Seçimlere dair formalizasyon kuramlarını gözden geçirmeden önce, bu yazıda odaklanacağımız Sartre'cı varoluşçuluğun kimi basit prensiplerini hatırlayalım.
- Varoluş, özden önce gelir.
- Değerler özneldir.
- Özgürlüğe mahkumuz.
Öykünün matematiksel geçmişi 1995'lere, belki de biraz zorlarsak 1960'lara kadar gitmekte. 2005'te İsveç Merkez Bankası adına verilen ekonomi ödülünü kazanan Robert Aumann'ın, epistemik mantık ve oyun teorisi sahalarında, yetersiz ve kimi zaman da yanlış bilgi ön koşulları altında gerçekleştirilebilecek rasyonel seçim kuramlarıyla birlikte, Aumann'ın ödüldaşı John Nash'in de kendi adıyla anılan denge kuramlarını geliştirmeye başlaması; hem iktisat, hem matematik, felsefe ve mantıkta oldukça önemli ve dikkate değer sonuçlar doğurdu. Kipler mantığının da Kripke semantiği ile birlikte taze bir ilgi sahası olarak belirmesi ve akabinde Hintikka'nın bilginin ve inancın ("doğru olması gerekmeyen bilginin") mantığını oluşturması, gerek iktisadi gerek politik seçimlerin matematik ve mantık düzleminde incelenebilir olmasını sağlamıştır.
Nash, ortaklaşılmayan durumlarda oluşabilecek denge kuramıyla, farklı ve/veya karşıt menfaatler güden kişi ve/veya grupların, maksimum faydada birleşebilecekleri denge halini tanımlamış; Aumann da, ödül konuşmasında siyonist tınılarıyla sunduğu gibi, eksik (ve/veya yanlış) bilgi halindeki karar alma mekanizmalarını incelemiştir. Aumann daha sonra epey ileri gidip, üyesi olduğu faşizan İsrailli bilim adamlarından oluşan örgütünde, bunun siyonist propagandasını, güçlü ve büyük İsrail için yapmakta beis görmemiştir. Öyle ya da böyle, Aumann, oyun teorisinin savaş kavramına uygulayan önemli (ve belki de en faşist) matematikçilerdendir.
Bu yazıda bizi ilgilendiren diğer öncü matematiksel gelişme 1995'te Steven Brams ve Alan Taylor'un yayınladığı, başlığını "Kıskanmadan Kek Bölme Yöntemi" olarak çevirebileceğimiz "An Envy-Free Cake Division Protocol" adlı makaledir. Bu makale ve sonrasında aynı ikilinin yayınladığı diğer kitap ve makaleler, baton bir kekin, ölçme aracı kullanılmadan, adil ve tarafların menfaatini maksimize edecek şekilde, diğer bir deyişle sonuçta kimsenin kimseyi kıskanmadığı bir çözümle, taraflara paylaştırılmasını konu edinmektedir. Altını çizelim, Brams ve Taylor'un keki baton kektir ve dolayısıyla bir sayı doğrusu olarak soyutlanabilmektedir. "Bölmek" sözüyle kastedilen ise elbette ölçüm aracı kullanmadan baton keki, iki kişinin, en az kesimle, adil olarak ve kıskançlık yaratılmadan bölüşmesidir.
Kek paylaşımı problemi, karmaşıklığı göz önüne alındığında matematik tarihinin en "lezzetli" problemlerinden biridir. Problemi adım adım kavramaya çalışalım. En basit durum, iki kişi arasında bir baton keki adil ve her iki tarafın menfaatini maksimize edecek şekilde bölmeye çalışmaktır. Bunun oldukça zekice bir yolu var. Taraflardan biri keki ikiye böler, diğeri de istediği parçayı alır. Kısaca açıklayalım bu algoritmayı: keki ikiye bölen, keki kendi işine geldiği gibi bölecektir. Fakat, keki öyle bir bölünmelidir ki, karşıdaki hangi parçayı alırsa alsın, keki ilk bölen, küçük payı alanın kendisi olmadığını düşünmelidir. Dolayısıyla, keki ilk bölenin yapması gereken, keki elinden geldiği kadar eşit bölmektir. Dolayısıyla, bu bölme işleminden sonra, keki bölenin, seçeni kıskanmak için nedeni kalmayacaktır. Benzer şekilde, bölünmüş parçalar arasından seçim yapan taraf da, istediği parçayı seçtiği için zararlı çıkmadığını düşünecektir. Fakat, tarafların sayısı 3 ve yukarısı olunca, ya da kek, baton değil de dairesel olunca işler çok ama çok karmaşıklaşmakta. Bu durumun uslamlamasıyla ilgili detayları okura bırakalım. Fakat, tüm bu algoritmaların özü tarafların birbirini kıskanmaması sağlamaya dayanmakta. Elbette, kıskançlık işin içine girince tercih ve beğeniler de hesaba katılması gereken faktörler olarak belirmekte. Örneğin, kimisi için kekin ortasından bir dilim yemek, kekin kenarından iki dilim yemekten daha tercih edilebilir bir durumdur. Dolayısıyla, taraflar aynı dilimi istemeyebilir ya da taraflar kekin türüne bakmaksızın sadece fazla miktarda yemek isteyebilir. Açık bir şekilde, bu farklı beğeni ve taleplerin yarattığı kıskançlık da farklı olacaktır. Ön koşullardaki bu esneklik ve çeşitlilik, kek paylaşımı problemini ciddi ve köklü bir matematik problemi kılmaktadır.
Brams, çeşitli kereler dinleme imkanını bulduğum, "hesaplamalı sosyal seçim kuramları" [computational social choice theory] olarak adlandırılan araştırma sahasının öncülerinden biri olarak yaptığı konuşmalarda altını çizerek vurgulamaktaydı: "amaç kıskançlığı ortadan kaldırmaktır". Dolayısıyla, Brams'ın insanlığın çözülmesi en zor problemlerinden biri olarak gördüğünü açıkça ifade ettiği kıskançlığın, sosyal yaşamda veya iktisat alanında, formel araçlar kullanılarak ortadan kaldırılmaya ya da en azından mümkün olduğunca azaltılmaya çalışılması, görünen o ki, formel bilimlerde hak ettiği yeri nihayet almaktadır. İşin daha da güzeli, kimi bilişsel bilimcilerin ve umut vaadeden mantıkçıların, benzer algoritmaları duygusal ilişkilere (aşk, arkadaşlık vs.) formel olarak uygulamaya çalışması da bu sahanın (Duygusal Sosyal Seçim Teorisi) taze bir araştırma alanı olarak belirmesine imkan tanımaktadır.
Özgürlük ve anarşizm ahlakına varoluşçu tını katarken formel yöntemler kullanma ihtiyacını gerekçelendirmek için çeşitli nedenler sıralanabilir. Bunların en önemlisi içinde yaşadığımız gündelik hayatın harici analiz gerektirecek kadar karmaşık ve iç içe geçmiş olması ve her bireyin bu karmaşayı çözerken özgürlüğünden ve moralinden mümkün mertebe az taviz vermesi gerekliliğidir. Tıpkı kekin adil bir şekilde paylaşılmasını istediğimiz gibi, ahlakın ve duyguların da adil bir şekilde paylaşılmasını istemek de, bu metnin birincil alt okuması olmalıdır. Nasıl, örneğin gayrımenkul mülkiyetinin doğurduğu adaletsiz yaşam standartlarını politik olarak dışlamaya çalışıyor ve bu sorunu çözmek için kimi ekonomik modeller kullanıyorsak; duygusal adaletsizlik doğurabilecek kimi insan meziyetlerinin de (hoşgörülülük, masumiyet, güzellik v.s.) adil olarak dağıtılmasını amaçlamaktayız.
Şimdi de, Sartre'ın ilkelerinin formel mantık sahasındaki, biraz zorlamalı da olsa, yansımalarının ne olabileceğini düşünelim. Oturtmak istediğimiz varoluşçu ve özgürlükçü düşünce, bu formalizasyon sayesinde duygusal sosyal seçim zemininde, umuyoruz ki kimi kolaylıklar sağlayacaktır. Yukarıda sıraladığımız ilkelere, aynı sırayla göz atalım şimdi de.
1. Varoluşun formelleştirilmesinde, benliğin bir mantıksal öncül olarak gerek şart konumuna yerleştirilmesi, önereceğimiz mantığın ilk kuralıdır. Kabaca, ilham aldığımız diskur, insanın kendini gerçekleştirmeden etkiyemeyeceği ve fayda sağlayamayacağıdır. Dolayısıyla, öz varlığın inşası da sistemimizde bir sonuç değil, aksine bir başlangıç noktası, bir öncüldür. Bu gözlemlerden çıkarılacak kritik sonuç, benliğin aslında tüm hayatı, bireyin algısındaki tüm yaşamı ötelediğidir. Kripke kipler mantığı dili kullanarak, tüm bu uslamlamayı aşağıdaki basit ifadeyle ortaya koyabiliriz:
BEN \rightarrow (\Diamond \phi), her mantıksal formül \phi ve sabit BEN için.
Dolayısıyla, varoluşu gerçekleştirdikten sonra, tüm dünya artık mümkün olmaktadır.
2. Sartre'ın değer felsefesini oldukça amorf etme pahasına da olsa, bu ilkenin formelleştirilmesindeki ilk gözlemimiz, her bireyin yer alabileceği bir konum veya bir dünyanın olduğu, ve bu dünyaya, istediği öznel değerleri (önerme değişkenleri bağlamında) koyabileceğidir. Zira, en azından her dünyada geçerli olan bir sabitimiz var: doğruluk. Haliyle, 1. Kural ile de örtüşen şekilde, güncel konumun mümkün gördüğü her şey, aslında kendi içinde bir varlık, bir değerdir. Sonuç olarak, her konumun gerçekleştirdiği ve doğruladığı önermelerin birbirinden farklı olduğunu, yani öznel olduğunu iddia edebiliriz. Formel dille bakacak olursak:
Uzaydaki her s, t için, eğer ||s||=||t|| ise, s=t'dir
(||s||: s noktasındaki sağlanan önerme değişkenleri kümesidir)
3. Sartre'ın özgürlüğe mahkum olmakla ne kastettiğini idrak edebilmek için ne kadar okuma yapılsa azdır, farkındayım. Dolayısıyla, haddimi aşıp, bu mottoya yeni bir yorum getirecek değilim. Amacım sade bir yaklaşımla, özgürlükle kastedilenin aslında, gene 1. Kural'da ifade edilen yaklaşımın nazik bir tekrarı olduğunu izah etmeye çalışmak. 1. Kural'da uzaydaki her mümkün konuma varmak için şartımızın BEN olmak olduğu ifade edilmekte. Öte yandan, değindiğimiz kuralda örtülü kalan nokta ise, tüm mümkün dünyalar ile BEN arasındaki ilişkidir. Haliyle, ne yaparsak yapalım, hangi dünyaya gitmek istersek isteyelim, çıkış noktamız ben olacak ve öyle ya da böyle gene kendimizi özgürleştirme ve gerçekleştirme mecburiyetini ifa etmek zorunda kalacağız. Diğer ile kurduğumuz ilişkiyi BENİLİŞKİSİ olarak adlandırırsak, kolayca şöyle diyelim:
Uzaydaki her s için, (BEN, s) \in BENİLİŞKİSİ.
Yukarıda sunduğumuz naif formelleme elbette bütünsellik veya tamlık/tıkızlık iddiası taşımıyor. Zira, eksik olmasının nedeni de aslında kendine referanslı şekilde açıklanabilmekte: değerler özneldir ve bu minvalde parakonsistent (paraconsistent) ve kontrafakt (counter-factual) mantıkların varlığı da dışlanmamalıdır.
Brams ve Taylor'un yöntemlerinin formel bir şekilde ifade edilebilmesinin arkasında yatan, kekin değerinin, kekin boyutuyla ve bu boyutun da uzunlukla doğru orantılı olmasıdır. Dolayısıyla tüm proses, bir sayı doğrusunu (belli kurallar dahilinde elbette) algoritmik şekilde bölmeye indirgenmektedir. Fakat, duygusal seçim mantığında, kantatif bir ölçütümüz yok; zira alçak gönüllülüğü tartıya vuramadığımız gibi, aşkın birimini de bilmiyoruz. Bu handikapı aşmanın en kolay yollarından biri, her ferdi mantık sisteminin kendinden menkul olduğunu kabul etmekte ve dolayısıyla, tüm sistemi mükemmel bilgi şartının gerçekleşmiş olduğu ön kabulüyle işletmektir. Diğer bir deyişle, taraflar kendi seçim ve değer yargıları ile ilgili yanlış bilgi vermeyecekler ve dürüst olacaklardır. Benzer şekilde, taraflar kendi değer yargılarını da bileceklerdir.
Basit bir örnekle yukarıda sunduğumuz varoluşçu formel seçim mantığının bir uygulamasını görelim. Cebimizde sınırlı bir para, diyelim ki P lira, olduğunu var sayalım. Bu P lirayla sevdiğimize, kısaca X diyelim, bir hediye alma niyetinde olduğumuzu var sayalım. Hediye seçmek için dolaşırken, bir süredir hevesle beklediğimiz bir CD'nin çıktığını ve tesadüf bu ya, CD'nin fiyatının da P lira olduğunu var sayalım. Burada nasıl bir seçim yapmalıyız? Diğer bir deyişle, burada yapacağımız seçimi nasıl formelleştirmeliyiz? Önümüzdeki seçeneklere yakından bakalım: P liraya sevdiğimize bir hediye aldığımızda, bu hediyenin yaratacağı duygusal paylaşım X merkezli olacaktır. Dolayısıyla, kendimizi gerçekleştirdiğimizde erişilebilir olacak olan dünyalar, bu durumda, X'in beğeni ilişkisi kurduğu dünyalara indirgenecektir. Fakat, CD mahrumiyeti nedeniyle, kendimizi gerçekleştiremediğimiz için, X'in önüne sürülebilecek olan dünya sayısı daha az olacak ve dahası bu daha az dünyalar, X'in beğenisine göre elendikten sonra daha da azalacaktır. Fakat, CD'yi aldığımızda, kendimizi bütün olarak gerçekleştirdiğimizde bütün dünyalar erişilir kalmaya devam edecek, dolayısıyla, X'in elemesi altında da, önceki durumla karşılaştırıldığında daha fazla dünya erişilir kalmaya devam edecektir. Bunu, mantıkta, "zorunluluğun, mümkünatı ötelemesi" olarak adlandırmak mümkün. Fakat, malumdur ki, mümkün olan her şey zorunlu değildir. Dolayısıyla, önerdiğimiz çözüm stratejisinin tersi geçerli değildir.
Duygusal seçimlerde, seçim anı esnasında işgal edilen dünyanın kendi dünyamız olduğunun hatırlanması, formel olarak da tutarlıdır. Dünya'ya kendi gözlerimizle bakma zorunluluğu gibi, seçimleri de kendi dünyamızda, kendi ilişkiler bağımız içinde yapmak zorundayız. Bu makalede ileri sürülen, ziyadesiyle ilkel seçim yöntemi önerileri, öte yandan, görüşümüze göre geliştirilme potansiyeli taşımaktadır. Bu satırlarda, varoluşçuluğun dayanılmaz cazibesi dahilinde öne sürdüğümüz iddialar, benzer şekilde, ama daha zayıf bir tonalitede, yapısalcılık zemininde de kurgulanabilir. Fakat, bu paragraflarda böyle bir inşa yaratmayacağız.
Fikri doğruların, kimi formel hilelerle hissi doğrular yaratabilmesini sağlama çabası, kolay bir çaba değildir. Bu art niyetimize, formel bilimleri alet etmemiz ise bağışlanabilir bir günah değildir. Fakat eğer, hislerin fikir zemininde doğru ve yanlışı ayırt etmesinden bıktıysanız, önerdiğimiz yöntem gene de denemeye değer.
NOT: html koduyla bir çok matematiksel sembolü yazma zorluğu nedeniyle, matematiksel sembollerin LaTeX kodunu yazmak zorunda kaldık. Meraklı okur zaten bu kodlara aşinadır. Aksi takdirde kısa bir internet araması, gereken yanıtları meraklı zihinlere sunacaktır.