Fermatlı Pierre
Fermatlı Pierre , (doğmuş Ağustos 17 Ocak 1601, Beaumont-de-Lomagne, Fransa - ö. 12 Ocak 1665, Castres), modern sayılar teorisinin kurucusu olarak anılan Fransız matematikçi. Birlikte René Descartes Fermat, 17. yüzyılın ilk yarısının önde gelen iki matematikçisinden biriydi. Descartes'tan bağımsız olarak Fermat, analitik geometrinin temel ilkesini keşfetti. Eğrilere teğetleri ve bunların maksimum ve minimum noktalarını bulma yöntemleri, onu diferansiyel hesabın mucidi olarak kabul edilmesine yol açtı. ile yaptığı yazışmalar sayesinde Blaise Pascal olasılık teorisinin kurucularından biriydi.
Yaşam ve erken çalışma
Fermat'ın erken yaşamı ve eğitimi hakkında çok az şey bilinmektedir. Bask kökenliydi ve ilk eğitimini yerel bir Fransisken okulunda aldı. Muhtemelen Toulouse'da ve belki de aynı zamanda hukuk okudu. Bordo . Yabancı dillere, klasik edebiyata ve antik çağlara yönelik zevkler geliştirmiş olmak Bilim ve matematik , Fermat, antik çağın kayıp eserlerinin varsayımsal restorasyonlarını besteleyerek gününün geleneğini izledi. 1629'a gelindiğinde uzun süredir kayıp olan eserlerin yeniden inşasına başlamıştı. Düzlem Loci 3. yüzyılın Yunan geometricisi Apollonius'unM.Ö.. Kısa süre sonra, lokusların veya belirli özelliklere sahip nokta kümelerinin incelenmesinin mümkün olabileceğini keşfetti. kolaylaştırılmış cebirin geometriye uygulanmasıyla koordinat sistemi . Bu arada, Descartes aynı temel ilkeyi gözlemlemişti. analitik Geometri, iki değişken miktardaki denklemler düzlem eğrileri tanımlar. Çünkü Fermat'ın Loci'ye Giriş Descartes'ın başlattığı keşiflerinin sömürülmesi 1679'da ölümünden sonra yayınlandı. Geometri 1637, o zamandan beri Kartezyen geometri olarak biliniyor.
1631'de Fermat, Orléans Üniversitesi'nden hukukta bakalorya aldı. Toulouse'daki yerel parlamentoda görev yaptı ve 1634'te meclis üyesi oldu. 1638'den bir süre önce Pierre de Fermat olarak tanındı, ancak bu konuda otorite atama belirsizdir. 1638'de Ceza Mahkemesi'ne seçildi.
Eğrilerin analizleri
Fermat'ın eğriler ve denklemler sıradan parabol için denklemi genelleştirmesini istedi için Y = x iki, ve bu dikdörtgen hiperbol için x Y = için iki, forma için n - 1 Y = x n . Bu denklem tarafından belirlenen eğriler, Fermat'ın parabolleri veya hiperbolleri olarak bilinir. n olumlu veya olumsuzdur. Arşimet sarmalını da benzer şekilde genelleştirdi. r = için θ. Bu eğriler onu 1630'ların ortalarında bir algoritma veya eşdeğer olan matematiksel prosedür kuralı farklılaşma . Bu prosedür, onun eğrilere teğet denklemlerini bulmasını ve bağımsız değişkenin güçlerinin doğrusal kombinasyonlarının grafikleri olan polinom eğrilerinin maksimum, minimum ve bükülme noktalarını bulmasını sağladı. Aynı yıllarda, integral hesabında şimdi aynı amaç için kullanılan formüle eşdeğer bir toplama işlemi yoluyla bu eğrilerle sınırlanan alanlar için formüller buldu. Böyle bir formül:
Fermat'ın farklılaşmayı fark edip etmediği bilinmiyor. x n , giden n için n - 1, tersidir bütünleştirme x n . Ustaca dönüşümler yoluyla daha genel cebirsel eğrileri içeren problemleri ele aldı ve sonsuz küçük miktarlar analizini ağırlık merkezlerinin hesaplanması ve eğrilerin uzunluklarının bulunması dahil olmak üzere çeşitli başka problemlere uyguladı. içinde Descartes Geometri vardı tekrarlandı Cebirsel eğrilerin uzunluğunun kesin olarak düzeltilmesinin veya belirlenmesinin imkansız olduğu konusunda Aristoteles'ten kaynaklanan yaygın görüş; ama Fermat, 1657-59 yıllarında, bu teoriyi çürüten birkaç matematikçiden biriydi. dogma . De Linearum Curvarum cum Lineis Rectis Comparatione (Eğri Doğruların Düz Doğrularla Karşılaştırılmasına Dair) başlıklı bir makalede, yarı kübik parabolün ve diğer bazı cebirsel eğrilerin kesinlikle doğrulanabilir olduğunu gösterdi. Ayrıca, bir devrim paraboloidinin bir parçasının yüzey alanını bulma ile ilgili problemi de çözdü. Bu makale ek olarak yayınlandı. Eski geometri, MN; matematikçi Antoine de La Loubère tarafından 1660'ta yayınlandı. Fermat'ın yaşamı boyunca yayınlanan tek matematik eseriydi.
Diğer Kartezyen görüşlerle anlaşmazlık
Fermat, yasayla ilgili Kartezyen görüşlerle de farklıydı. refraksiyon (farklı yoğunluktaki ortamlardan geçen ışığın gelme ve kırılma açılarının sinüsleri sabit bir orandadır), Descartes tarafından 1637'de yayınlandı. La Dioptrique; sevmek Geometri, onun ünlü bir ekiydi Yöntem Üzerine Söylem. Descartes sinüs yasasını bir Öncül ışığın kırılmaya dahil olan iki ortamın daha yoğun olanında daha hızlı hareket ettiğini. Yirmi yıl sonra Fermat, bunun, Aristotelesçilerin, doğanın her zaman en kısa yolu seçtiği görüşüyle çeliştiğini belirtti. Maksimum ve minimum yöntemini uygulayan ve ışığın daha yoğun ortamda daha yavaş hareket ettiği varsayımını yapan Fermat, kırılma yasasının en az zaman ilkesiyle uyumlu olduğunu gösterdi. Konuyla ilgili argümanı ışık hızı daha sonra 17. yüzyıl Hollandalı bilim adamı Christiaan Huygens'in dalga teorisi ile uyumlu olduğu bulundu ve 1849'da A.-H.-L tarafından deneysel olarak doğrulandı. Fizeau.
Descartes'ın bir arkadaşı olarak, genellikle diğer bilim adamlarıyla aracılık yapan matematikçi ve teolog Marin Mersenne aracılığıyla, Fermat 1638'de Descartes ile eğrilere teğetler için ilgili yöntemlerin geçerliliği konusunda bir tartışmayı sürdürdü. Fermat'ın görüşleri, yaklaşık 30 yıl sonra, Sir Isaac Newton . Fermat'ın çalışmasının analizdeki öneminin anlaşılması, kısmen onun François Viète tarafından geliştirilen matematiksel semboller sistemine bağlı kalması nedeniyle gecikmişti. Geometri büyük ölçüde eski haline getirmişti. Garip gösterimlerin getirdiği handikap, Fermat'ın en sevdiği çalışma alanı olan sayılar teorisinde daha az ciddi şekilde işledi; ama burada ne yazık ki coşkusunu paylaşacak bir muhabir bulamadı. 1654'te matematikçi arkadaşı Blaise Pascal ile matematikteki problemler üzerine mektup alışverişinde bulundu. olasılık sonuçları Huygens tarafından genişletilmiş ve yayınlanmış olan şans oyunlarına ilişkin Okulunuzdaki Gerekçeler Aleae (1657).