Türkiye'nin en önemli matematikçilerinden olan Cahit Arf, 1910 yılında Selanik'te dünyaya geldi. Lise öğrenimini Fransa'daki St. Louis Lisesi'nde, yüksek öğrenimini ise burslu olarak dönemin en prestijli okullarından olan Ecole Normale Superieure'de tamamladı.
Yüksek öğrenimini tamamladıktan sonra Türkiye'ye döndü. Önce Galatasay Lisesi'nde daha sonra ise İstanbul Üniversitesi'nde görev yaptı. 1937 yılında doktora yapmak amacıyla Almanya'ya gitti. Burada Helmut Hesse ile önemli çalışmalarda bulundu. Bu çalışmaların sonucunda Hesse-Arf Kuramı'nı geliştirdi. Kendi adı ile bilinen birçok matematik terimini bilim dünyasına kazandırdı.
Türkiye'ye döndükten sonra İstanbul Üniversitesi'nde 1943 yılında profesör, 1955 yılında da ordinaryüs profesör unvanını aldı. Bir yıllığına Maryland Üniversitesi'nde misafir profesör olarak görev yaptı. 1964 yılında TÜBİTAK Bilim Kurulu Başkanı oldu. California Üniversitesi'nde konuk öğretim görevlisi olarak görev yaptı. 1967 yılında Orta Doğu Teknik Üniversitesi'nde görev yapmaya başladı ve emekli oluncaya kadar da çalışmalarını burada sürdürdü.
Emekli olduktan sonra TÜBİTAK'ın Gebze'deki araştırma merkezinde çalışmalar yaptı. 1985 ile 1989 yılları arasında Türk Matematik Derneği başkanlığı görevini yürüttü. Türkiye Bilimler Akademisi Şeref Üyeliğine seçildi. 26 Aralık 1997'de hayatını kaybetti.