Ana içerik
7. Sınıf
- Çarpma İşleminde Değişme Özelliği
- Çarpma İşleminde Değişme Özelliğine Giriş
- Çarpma İşleminde Birleşme Özelliği
- Çarpma İşleminin Etkisiz Elemanı: 1
- Çarpmanın Birleşme Özelliği
- Çarpmanın Birleşme Özelliği Tekrar
- Çarpmanın Birleşme Özelliği
- İki Negatif Sayının Çarpımının Mantığı
- İki Negatif Sayının Çarpımı Neden Pozitiftir?
- Pozitif ve Negatif Sayılarda Çarpma
- Farklı İşaretli Sayılarla Çarpma İşlemi
Çarpma İşleminde Değişme Özelliğine Giriş
Çarpma işlemlerinde, çarpanların yerlerini değiştirerek bunun çarpımı nasıl etkilediğini görün.
Toplamları karşılaştırma
Bu dizi satır ve her satırda noktayı gösterir. Diziyi temsil etmek için ifadesini kullanabiliriz.
Bu dizi satır ve her satırda noktayı gösterir. Diziyi temsil etmek için ifadesini kullanabiliriz.
İki örnekte de toplam nokta elde ettik.
and
Çarptığımız sayıların sırasını değiştirdiğimizde, çarpım aynı kalır.
Alıştırma Problemi 1a
Birbirine eşit olan ifadeleri eşleştirin.
Alıştırma Problemi 1b
Hangi iki ifade bize aynı cevabı verecektir?
Değişme özelliği
Çarpanları çarptığımız sıranın çarpımı değiştirmediğini söyleyen matematik kuralı, değişme özelliğidir.
Bunun neden böyle olduğunu anlatmamıza yardımcı olması için bir dizi kullanalım. Bu dizi, satır ve her satırda nokta gösterir.
Toplam nokta sayısını, satır sayısıyla her satırdaki nokta sayısını çarparak bulabiliriz.
Diziyi döndürürsek, her satırda nokta olan satır görürüz.
Tek yaptığımız, diziyi yana yatırmaktı. Toplam nokta sayısı değişmedi.
Eğer satır sayısını, her satırdaki nokta sayısıyla çarparsak bunu elde ederiz:
ve sayılarını hangi sırayla çarptığımız fark etmez.
Birkaç problem deneyelim
Bu dizi, satır ve her satırda nokta gösterir.
Problem 2, Bölüm A
Eğer yana yatırsaydık, dizi nasıl gözükürdü?
Problem 2, Bölüm B
Her satırda nokta olan satır Her satırda
nokta olan satır
Problem 2, Bölüm C
Değişme özelliğini kullanma
Bir diziyi tanımlama
Değişme özelliği, çarpma işleminde sayıların sırasının önemli olmadığını söyler.
Dolayısıyla, bir diziyi tanımlarken sayıların sırası önemli değildir.
ifadesini, tane 'lü grubu göstermek için kullanabiliriz.
Veya ifadesini tane 'li grubu göstermek için kullanabiliriz.
İfadelerin ikisi de 'e eşittir.
Başka bir problem
Alıştırma Problemi 3
Diziyi temsil etmek için hangi iki ifade kullanılabilir?
Değişme özelliği neden yararlıdır?
Değişme özelliği, ikiden fazla sayının çarpılmasını kolaylaştırabilir.
Bir örneğe bakalım:
'i iki adımda çarpabiliriz:
Doğru cevabı elde ettik, ancak 'i çarpmak biraz daha zor!
Değişme özelliğinin, cevabı değiştirmeksizin sayıların sırasını değiştirmemizi sağladığını hatırlayın.
ile 'i değiştirebilir ve problemi haline getirebiliriz. Bunun çarpmayı nasıl kolaylaştırdığını görelim:
İkinci adımda ile çarpmak, çarpımı bulmayı kolaylaştırdı.
Alıştırma Problemi 4A
Hangi ifadeler ile aynıdır?