GÖDEL,ESCHER,BACH | 2
DOUGLAS R HOFSTADTER
Escher birbirini çizen elleri kendini çizen resmin resmi ,kendini içeren bin galerinin resmi mi?Ya da kendini içeren bir kentin mi?Ya da kendini içeren bir genç adamın mı?Bu arada çıkış ve iniş çağlayan daki yanılsama Escher tarafından değil ,İngiliz matematıkçi Roger Penrose tarafından 1958 yılında yaratılmıştır.Bununla birlikte Garip döngü teması Escher 'de 1948 yılında çizdiği birbirini çizen eller deseninde zaten mevcuttu .
Garip döngüler kavramında örtük olarak sonsuzluk kavramı vardır,çünkü bir döngü sonu olmayan bir sürecin sonlu bir biçimde temsil edilmesi yolunda başka nedir ki? Escher'in resimlerinin çoğunda sonsuzluk rol oynar .Çoğunlukla iç içe geçen tek bir temanın kopyaları,Bach'ın kanonlarının görsel benzerleridir .Bu tür eserler Escher'in başkalaşım baskısında görülebilir.
Bach ve Escher'de gördüğümüz Garip Döngüler örneklerinde sonlu ve sonsuz bir çatışma ,ve bunlardan kaynaklanan güçlü bir paradoks duygusu vardır. Sezgisel olarakburada matematiksel birşeyler vardır.Ve gerçekten de yüzyılımızda, çok büyük yankılar yankılar uyandıran matematiksel bir karşılığı keşfedilmiştir.Ve aynı Escher'in Bah'ın döngülerinde çok basit ve eski sezgilere başvurmaları gibi müzik dizisi ,merdiven-.Gödel tarafından keşfedilen matematik dizgeleri içerisindeki Garip Döngünün'nün kökeninde de basit ve eski sezgiler bulunur.En açık biçimiyle Gödel'in keşfi ,felsefedeki eski bir paradoksun matematik terimine çevrilmesidir.Pardoks Empimimenides paradoksu veya yalancı paradoksu olarak bilinir.Epimenides ölümcül bir tümce süylemiş bir Giritliydi:"Bütün Giritliler yalancıdır"Bu önermenin çarpıcı bir versiyonu basitçe "Ben yalan söylüyorum"ya da "bu önerme yanlıştır"dır.Epimenides paradoksundan söz ettiğimde ben genelde ikinciden bahsediyor olacağımBu önermeliri genellikle doğru ve yanlış olarak ikiye ayıran sayıltıyı kabaca ihlal eder,çünkü bir an için doğru olduğunu düşünürseniz ananda geri teper size yanlış olduğunu düşündürür.ama yanlış olduğuna kara verdiğinizde de benzer bir geri tepmeyle sizi onun doğru olması gerektiği düşüncesine döndürür Deneyin!
Epimenides paradoksu,Escher'in resim galerisi gibi ,tek adımlı bir döngüdür.Matematikte ise Gödel keşfi ise matematiksel usavurmayı keşfetmek için matematiksel usavurmayı kullanmaktı .Bu matematiği" içe bakışlı"yapma kavramı çok güçlü olduğunu kanıtladı ve belkide bunun en zengin içerimi Gödel'in bulduğu şeydi Gödel'in eksiklik teoremin ne söylediği ve nasıl ispatladığı iki ayrı konudur.İstiritye- inci benzetmesi uygundur.
Gödel'in ispatı Wihitehead ve Russell'in önlerine koydukları amaçları gerçekleştirme iddiasında bulunan her ilksavlı dizge için geçerliydi Ve her bir farklı dizge için aynı yöntem işliyorduKısaca hangi ilksavlı dizge sözkonusu olursa olsun ispatlanabilirliğin doğruluktan daha zayıf bir kavram olduğunu gösterdi.
Özge Koz
Gödel-2 | İndir