Merhaba sevgili arkadaşlar, hız problemleriyle videolarımıza devam ediyoruz.
Yanda A noktasındaki dört karınca, dairesel bir yörüngede şekilde belirtilen yönlerde ve belirtilen hızlarla harekete başlıyorlar.
2 m/dk hızda giden karınca, 10 dakika sonra en hızlı karınca ile karşılaşıyor ve hepsi aynı hızlarla aynı yönde yollarına devam ediyorlar.
Diğer iki karıncayla da ilk hareketlerinden a ve b dakika sonra karşılaştığına göre a+b kaçtır demişiz.
Evet arkadaşlar 10 dakika sonra karşılaşıyorlar.
A noktasından harekete başladılar.
10 dakika sonra bu 20 ilerlemiş olur.
En hızlı olan yani 8 m/dk hızla giden de 10 dakikada 80 metre ilerlemiş olur ve burada karşılaşırlar.
Pistimizin uzunluğu 100 metre olmalıymış.
Şimdi a ve b'yi ilk karşılaşmadan sonraki dakikalar olarak almış.
O zaman şimdi ilk karşılaşmadan 10 dakika sonra buraya geldiler.
Şimdi bu 2 m/dk hızla ilerliyor.
Diğeride şöyle gelmişti altı hızla giden.
Bu da buraya gelsin, 60 gelmiş olsun.
O halde aralarında ne kadar var arkadaşlar?
Yirmi var.
Yani aralarında şöyle bir yirmi metre mesafe var.
Bu buradan ikiyle geliyor.
Bu da buradan altı ile geliyor.
Arkadaşlar aradaki mesafe de yirmi metre.
O zaman yirmi metreyi altı artı iki, yani sekiz dedim.
Hızları topladım süreyi bulmak için.
Buradan 5/2 dakika sonra hızı 6 m/dk olanla karşılaştı dediniz.
On iki buçuk dakika geçti.
Arkadaşlar buradan a=12,5 buldum.
Daha sonra on iki buçuk dakikada en başa dönelim on iki buçuk dakikada A noktası burası iki hızla giden arkadaşlar yirmi beş ilerlemiştir.
Şimdi en yavaş olan, yani 4'le devam edeceğim on iki buçuk dakikada bu da elli ilerlemiştir.
Arada 25 metre mesafe var ve bu buradan ikiyle, bu da buradan 4 ile devam edecek.
25 metreyi altı hızla giden bir araç devam edecekmiş gibi düşünürüz.
Ve b de nedir o zaman?
10 dakika başta geçmişti.
5/2 dakika ortanca ila karşılaşması, daha sonra da 25/6 da en yavaş olanla karşılaşması.
Bunları paydaları eşitler iseniz arkadaşlar 60 artı 15 artı 25 bölü 6 dediniz.
Buradan da 100/6 dakika geçer.
En yavaş olanla karşılaşması ki bu da b'dir bize a artı b'yi sormuştu.
a'yı kaç buldunuz?
On iki buçuk.
Bunu 25/2 diyelim.
25/2..
a b de oydu.
Bu ikisini topladığınızda arkadaşlar 175/6 buluruz.
Cevabımız 175/6'dır.
Saat 7 buçukta evden sabit hıza çıkan Serkan sekiz buçuktaki derse yetişiyor.
Evi ile kırtasiye arası sekiz yüz metre.
Kırtasiye ile okul arası bin altı yüz metredir.
Altı yüz metre gittikten sonra kalemini unuttuğunu fark ediyor.
Eğer aynı hıza devam edip kırtasiyeden yeni bir kalem alırsa kırtasiyede sekiz dakika harcıyor ve hızını dakikada a metre artırarak derse zamanında yetişiyor.
Eğer aynı hızla eve dönüp kalemini alır ve evden sonra hızını dakikada b metre artırırsa derse zamanında yetişiyor.
Buna göre a+b kaçtır?
Arkadaşlar yedi buçukta evden çıktı, sekiz buçukta iki derse yetiştiği söyleniyor.
Soruda demek ki 60 dakika yol almış.
Kaç hızla iki bin dört yüz metre eviyle, okul arası iki bin dört yüz metreyi 60 dakikada yol alır dersek, buradan v'nin kırk olduğunu buluruz.
40 m/dk hızla yol alıyor.
Sonra altı yüz metre ilerledi.
Buraya kadar geldikten sonra kalemin unuttuğunu fark etti.
Buradan sonra geri mi dönecek, kırtasiyeye mi devam edecek?
Önce kırtasiyeye devam edelim.
Yani sekiz yüz metre ev ile kırtasiye arası, sekiz yüz metre.
Sekiz yüz metreyi kırk hızla yol aldığımda şöyle kırk eşittir.
Buradan yirmi dakika harcadım arkadaşlar ve kırtasiyeye vardım.
Kırtasiyede de kalemi alırken sekiz dakika kaybettim, yirmi sekiz dakika harcadım.
Şimdi geri kalan yolu yani 1600 metre yol kaldı ve ben yirmi sekiz dakika harcamıştım.
Bir saatte, yani 60 dakikada bu yolu tamamlamamız gerekiyor.
O halde otuz iki dakika kaldı benim derse yetişmem için kaç hızla yol alırsam burayı bitiririm buradan v=50 buluruz.
Arkadaşlar kırk hızla gidiyorduk hızını a metre arttırarak demişti.
Demek ki hızını on arttırmış, a'nın on olduğunu bulduk.
Şimdi eğer kırtasiyeye devam etmeyip geri eve dönerse, buraya kadar geldikten sonra tekrar eve dönerse, yani altı yüz metre buraya gittim.
Kırk hızla sonra altı yüze geri döndüm.
Bin iki yüz metre kırk hızla.
Şimdi diğer tarafı yapıyorum.
Kırk hızla, bin iki yüz metre gittim.
Döndüm ne kadar süre harcarım burada, otuz dakikayı burada harcadım ve hala evdeyim derse otuz dakika kaldı.
Arkadaşlar kaç hızla gidersem, iki bin dört yüz metreyi evle okul arası iki bin dört yüz metreydi, 30 dakikada yolu tamamladım?
Buradan v'nin seksen olduğunu buluruz.
Kırk hızla başlamıştık.
O halde eve vardıktan sonra altı yüz metre gitti.
Tekrar eve vardı.
Eve vardıktan sonra hızımızı eski hızımızdan kırk daha arttırmalıyız.
Kırk hızla başlamıştı yani burada da ve b'nin kırk olduğunu bulduk.
Bize a+b sorulmuştu.
Sorunuzun cevabı elli olmalıdır arkadaşlar.
Bir sonraki örneğimizde devam ediyoruz.
Genişliği 24 metre olan bir derenin iki ayrı tarafından A ve B noktalarından sırasıyla 29 m/dk ve 45 m/dk hızlarla hareket eden iki kişinin kaç dakika sonra aralarındaki mesafe 40 metre olur?
A ve B noktalarından harekete başladık.
Arkadaşlar t süre hareket etsin bunlar.
29 metre hızla dakikada t dakika yol aldım.
29t ilerlemiş olurum.
45 metre bölü dakika hızla.
t dakikada şöyle diyelim.
45t ilerledim ve artık hareketlerimiz şu noktalarda var.
Bize bu noktalar arası mesafenin 40 olması istendi ve biz derenin genişliğinin 24 olduğunu biliyoruz arkadaşlar.
Burada oluşan dik üçgende Pisagor yaparsanız hatta bu özel üçgendir muhtemelen 3'ün 8 katı, 5'in 8 katı, dördünün 8 katı, burası da otuz iki olmalıdır.
Yani 45t-29t=32 ise buradan16t=32, t=2 olmalıdır, iki dakika sonra aralarındaki mesafe 40 metre olurmuş arkadaşlar.