P-Medyan Problemi
P-medyan problemi, bir veri kümesinde en uygun noktayı (medyanı) seçme problemidir. Bu problemlerin temel amacı kullanıcılar ve en yakın medyan yeri arasındaki mesafelerin toplamını en aza getirmek için n talep noktası arasında p medyan yerini bulmaktır. Literatürde Hakimi tarafından ilk defa tanıtılmıştır ve Hakimi P-medyan problemi olarak isimlendirmiştir. P-medyan problemi tesis yeri seçim problemi altında yer alan bir problem türüdür ve NP-zor sınıfındadır. Bu nedenle kullanılacak olan algoritmalar P-medyan problemi çözümünde oldukça önemlidir.
P-Medyan Problemi Çözüm Algoritmaları
P-medyan problemine çözüm bulmak için kullanılabilecek algoritmalar şunlardır:
1. Exhaustive Search:
Literatürde tam arama veya etraflı arama olarak kullanılmaktadır. İngilizcede “exhaustive search” olarak geçer. Exhaustive search, tüm noktaların medyan olma olasılığını değerlendirir. Daha sonra en uygun olanı seçer. Örneğin, bir veri kümesinde 5 nokta varsa, her bir noktanın medyan olma olasılığını değerlendirir ve en uygun olanı seçer. Bu yöntem, veri kümesi küçük olduğu zaman çalışabilir ancak veri kümesi büyüdükçe çok yavaş hale gelebilir. Çözümü bulmak, çok fazla zaman alabilir.
2. Açgözlü Algoritma (Greedy algorithm):
Açgözlü algoritma, problemi çözerken olası seçenekler arasından bulunduğu adımda en iyi seçeneği seçmeyi amaçlar. Algoritmanın çözüm performansı, uygulandığı problem ve ortama göre değişir. Örneğin, bir veri kümesinde bulunan noktalar arasından, bu yöntem her adımda o adımdaki en uygun olan noktayı seçer. Ancak bu yöntemin çözümleri genellikle çok iyi değildir ve en iyi çözümü bulmayı garanti etmez.
3.Genetik algoritma (Genetic algorithm):
Bu yöntem, bir veri kümesine uygulanan bir tür evrimsel algoritmadır. Bu yöntem, veri kümesinin özelliklerine göre medyanı bulmayı amaçlar. Örneğin, bir veri kümesinde 5 nokta varsa, bu yöntem bu noktaların özelliklerine göre medyanı bulmayı amaçlar. Bu yöntem, veri kümesi büyük olduğu zaman çalışabilir ancak çözümü bulmak için çok fazla zaman gerektirebilir.
4.Doğrusal programlama (Linear programming):
Bu yöntem, p-medyan problemini bir doğrusal programlama problemine dönüştürür ve doğrusal programlama çözücüleri kullanarak çözüm bulmayı amaçlar. Bu yöntem, veri kümesi büyük olduğu zaman çalışabilir ancak çözümü bulmak için çok fazla zaman gerektirebilir.
5.Sezgisel Analiz (Heuristic):
Bu yöntemler, p-medyan problemine çözüm bulmak için tahminler yaparak çözüm bulmayı amaçlar. Örneğin, bir veri kümesinde 5 nokta varsa, bu yöntem bu noktaların özelliklerine göre tahminler yaparak medyanı bulmayı amaçlar. Yani bir nevi deneme yanılma yöntemini kullanır. Heuristic yöntemler, çözümü bulmayı garanti etmez ancak genellikle hızlıdır ve iyi çözümler bulma olasılığı yüksektir.
Sonuç olarak verdiğim yöntemlerden hangisinin en uygun olduğu, veri kümesinin büyüklüğü, özellikleri ve çözümü bulmayı amaçladığınız ölçütlerle birlikte değerlendirilmelidir. Örneğin, veri kümesi çok büyükse ve hızlı bir çözüm bulunması gerekiyorsa, heuristik yöntemler tercih edilebilir. Ancak en iyi çözümü bulma garantisi isteniyorsa, lineer programlama yöntemi tercih edilebilir.