E, yaklaşık 2.71828 olan bir sayıdır. Matematiksel bir sabittir. E, Euler sayısı (İsviçreli matematikçi Leonhard Euler nedeniyle) veya Napier'in sabiti (İskoç matematikçi John Napier nedeniyle) gibi başka isimlere de sahiptir. Matematikte π ve i gibi önemli bir sayıdır. Bu irrasyonel bir sayıdır, yani iki tamsayılı bir kesir olarak yazmanın imkânsız olduğu anlamına gelir; ancak 2.71828182845904523536 gibi bazı rakamlar gerçek değere yakın. E'nin gerçek değeri asla bitmeyen bir sayıdır. Euler, e'nin ilk 23 basamağını verdi. Üstel fonksiyonlar için e sayısı çok önemlidir. Örneğin, bir numaraya uygulanan üstel fonksiyon, e değerine sahiptir.
Euler Sayısına Nasıl Ulaşılır? Diyelim ki bir bankaya 1 € koydunuz. Banka yılda % 4 faiz ödesin ve bu miktar bir yılsonunda hesabınıza geçsin. Beş yılsonunda 'e eşit bir miktar paranın bankada olacağını görüyoruz. (bu banka ücret talep etmediğini varsayalım). Bununla birlikte, faiz (hala yıllık% 4'lük bir oranda) her çeyrekte bir "bileşik faiz" uygulanır ise, o zaman beş yılın sonundaki tutar olacaktır.
Bankanın yıllık% 100'lük bir faiz oranı vermesi durumunda, bir yıl sonra banka bakiyesi olur ve faiz üç ayda bir birleştirilirse olur. Daha şanslıysanız ve aylık olarak birleşik faiz veren bir banka bulursanız, yıllık % 100 faiz oranıyla hesabınızda yılsonunda biriken para ‘dir. Aynı şekilde, günlük bileşik kullanımı size yılsonunda kazandırır.
Daha sık birleştirmenin, bankada daha fazla para ile sonuçlandığı açıktır. Bu yüzden, her an (yani, sürekli olarak) birleşmenin bankada sonsuz bir miktara neden olup olmadığını sormak doğaldır.
Bu soruyu cevaplamak için şunu değerlendirmemiz gerekiyor
Bu miktar tekrar ortaya çıkıyor - grafiğin gradyanının birlikte olduğu özelliğiyle aynı temel değer . Şimdi değerini Binom Teoremi kullanılarak güzel bir şekilde genişletilebiliriz. Limit değerini açtığımızda şu seriye ulaşırız;
Bu seri yakınsaktır ve toplamın dördüncü ondalık basamağında değişiklik yapılmayacak kadar uzağa değerlendirilmesi (bu, yedinci terim eklendikten sonra gerçekleşir) =2.718 için yaklaşık bir değer verir.
E sayısı ayrıca Nicolaus Bernoulli tarafından ortaya konulan “Yanlış yere konulmuş zarf” probleminde de karşımıza çıkar; “n tane adresi yazılmış zarfın içerisine girecek olan n tane mektuptan, her birinin yanlış zarfa girme ihtimali kaçtır?” n, ∞’a giderken, ihtimal 1/ e ² ye yaklaşır.
Matematik dünyasında biraz Pi’nin gerisinde kalmış görünse de e sayısı aslında Pi kadar değerli bir sayıdır. Kökeni çok net olmamakla birlikte 16’ncı yüzyıla kadar gider. Reel sayıların keşfinden sonra irrasyonel sayıların tanımlandı. İrrasyonel sayılardan sonra da aşkın sayılar ortaya çıkmaya başladı. Bu iki sayı bir yüzyıl boyunca irrasyonel sayılar olarak bilindi. İsveç-Alman matematikçisi Lambert bu iki sayının da aşkın sayı olduğunu ileri sürdü fakat kanıtlayamadı. Bunlardan e’nin aşkın sayı olduğunu kanıtlama işi de Charles Hermite tarafından gerçekleştirildi.
Matematik, her geçen gün yeni alanlarda kendine yer bularak gelişmeye devam ediyor.Siz de matematik bilginizi arttırmak ve sınavlara hazırlık sürecinde kendinizi geliştirmek istiyorsanız edumi’nin canlı online sınıflarında uzman eğitmenler tarafından gerçekleştirilen derslere katılabilir ya da online özel dersleri tercih edebilirsiniz.