Cüneyt Çakır, 23 Kasım 1976 yılında İstanbul'da doğdu.
Kocaeli Üniversitesi İktisat Fakültesi İşletme bölümünden mezun oldu.
Küçük yaşlarda futbola başlayan ve Kartalspor'un altyapısında futbol oynayan Çakır, ilk kez Malatyaspor–Çaykur Rizespor maçını yönetti.
Avrupa'da üst düzey maç yöneten 3. Türk hakem hakem olan Cüneyt Çakır, Süper Lig'in en fazla maç yöneten hakemi unvanını aldı.
UEFA tarafından Mentör Programı'na davet edilerek üst düzey müsabakalarda görev aldı.
Cüneyt Çakır, Gamze Çakır ile evlidir.