HÂRİZMÎ, Muhammed b. Mûsâ
İHSAN FAZLIOĞLU 01 Ocak 1970
Ebû Cafer Muhammed b. Mûsâ el-Hârizmî (ö. 232/847den sonra)
İslâm dünyasında cebir ilminin kurucusu kabul edilen matematikçi, astronom ve coğrafyacı.
Aslen Hârizmlidir; çok defa isim ve künyesinden dolayı Benî Mûsâ kardeşlerden Ebû Cafer Muhammed b. Mûsâ ile ve nisbesinden dolayı Mefâtîhul-?ulûmun yazarı Ebû Abdullah Muhammed b. Ahmed el-Hârizmî ile karıştırılmıştır. Latince kaynaklarda adı Alkarismi, Algoritmi, Algorismi veya Algorism şeklinde geçer. Klasik kaynaklardan İbnün-Nedîm ve İbnül-Kıftî onu Ebû Cafer künyesiyle anarken Kadî Sâid el-Endelûsî bir yerde Hârizmî, iki yerde Ebû Cafer olarak zikreder. Kitaplarından birinin anonim bir şerhinde ise Ebû Bekir künyesi yer almaktadır; bu, muhtemelen onun cebir kitabının şârihi olan Huzâînin verdiği bir künyedir ve IV. (X.) yüzyılda yaşayan edebiyatçı Ebû Bekir Muhammed b. Abbas el-Hârizmînin künyesiyle karıştırılmasından kaynaklanmıştır (İbnün-Nedîm, s. 333; Sâid el-Endelüsî, s. 58, 132; İbnül-Kıftî, s. 286).
Tarihçi Taberî 210 (825-26) yılı olaylarını anlatırken, Muhammed b. Mûsâ el-Hârizmîden rivayet edildiği üzere... diyerek Hârizmîden nakilde bulunur; 232 (846-47) yılında meydana gelen olaylardan söz ederken de Halife Vâsik-Billâhın hastalığı sırasında yanına çağırdığı astrologları sayar ve Hârizmînin adını Muhammed b. Mûsâ el-Hârizmî el-Mecûsî el-Kutrubbullî şeklinde verir. G. Toomer, Kutrubbullî nisbesine bakarak Hârizmînin Bağdat yakınlarındaki Kutrubbul bölgesinden geldiğini, dolayısıyla onun değil atalarının Hârizm menşeli olduğunu söylemekte, Mecûsî lakabından da Zerdüşt dinine mensup olabileceği sonucunu çıkarıp bu nisbenin aynı zamanda onun Fars kökenli olduğuna delâlet edebileceğini ileri sürmektedir. Öte yandan cebir kitabının önsözünden hareketle de onun Sünnî olduğunu, dolayısıyla Taberînin ifadesinin en azından Hârizmînin gençliğinde Zerdüşt dinine mensup bulunduğunu gösterebileceğini belirtmektedir. Ancak Toomerin iki ayrı şahsı aynı kişi sanarak hataya düştüğü anlaşılmaktadır. Gerçekte Taberî eserinde iki defa zikrettiği Hârizmînin adını yukarıda da ifade edildiği gibi doğru olarak vermiş, fakat ikincisini yazarken Muhammed b. Mûsâ el-Hârizmîden sonra gelen el-Mecûsî el-Kutrubbullî adlı şahsın önündeki atıf vavı düşmüş ve bu durum söz konusu hataya yol açmıştır (krş. DSB, VII, 358; bk. Târîh, VIII, 609; IX, 151).
Hârizmînin tarihteki şöhretinin aksine hayatı hakkında bilinenler son derece azdır. Tabakat kitapları onunla ilgili çok kısa bilgi verir; tarih ve coğrafya eserlerinde ise ancak dolaylı bazı atıflar bulunmaktadır. Mevcut bilgilere göre Hârizmî Bağdatta yaşamış ve Memûn döneminde (813-833), aynı zamanda önemli üyelerinden biri olduğu Beytül-hikmenin kütüphanesinde görev yapmıştır. Onun günümüze intikal eden eserlerini bu dönemde kaleme alıp Halife Memûna sunduğu görülür. Bazı tarihî kaynaklarda, astronom Hârizmînin Vâsikın hilâfetinin ilk yılında (227/842) siyasî bir görevle Kuzey Kafkasyada yer alan Hazar Devletine gönderildiği kaydedilmekteyse de söz konusu kişi, aynı halife tarafından Bizansa da gönderilmiş olan Ebû Cafer Muhammed b. Mûsâdır. Ancak Taberînin verdiği bilgilerden Hârizmînin de Halife Vâsik zamanında hizmetine devam ettiği ve hatta onun ölümünde (232/847) yanında bulunduğu anlaşılmaktadır. Rivayete göre halife hasta yatağında aralarında Hârizmînin de yer aldığı ünlü müneccimleri çağırtmış, onlar da yaptıkları astrolojik hesaplardan sonra halifeye elli yıl daha sağlıklı bir ömür süreceğini bildirmişler, ancak halife bu olaydan on gün sonra ölmüştür (Taberî, IX, 151). Buna göre Hârizmînin 232 (847) yılından sonra vefat ettiği söylenebilir.
Eserleri. 1. Zîcüs-Sind-Hind (Zîcül-Hârizmî). Halife Mansûr zamanında 154 (770-71) yılı civarında, bir Hint heyetinin beraberinde Bağdata getirdiği Brahmaguptanın Sidhanta adlı kitabına veya ondan kaynaklanan ve aynı ismi taşıyan başka bir esere dayanır (Sindhind, Sanskritçe Sidhanta tabirinden bozmadır). Kadî Sâid, Tabakatül-ümem adlı eserinde Halife Mansûr dönemine rastlayan 156 (773) yılında Hindistandan gelen bir heyetin getirdiği Sindhind adlı astronomi kitabının Muhammed b. İbrâhim el-Fezârî tarafından Arapçaya çevrildiğini, daha sonra Memûn döneminde Hârizmînin bu zîci ihtisar ettiğini ve ayrıca ona dayanarak İslâm ülkeleri için kendi zîcini hazırladığını yazmaktadır. Kadî Sâide göre Hârizmî bu zîcinde Hint sisteminde büyük değişikler yapmış ve bazı astronomi konularında İran sistemini, bazılarında da Batlamyus sistemini esas almıştır; ayrıca kendisi de birçok keşifte bulunmuş ve esere yeni bilgiler eklemiştir. Ancak Kadî Sâid bu zîcin, bütün özelliklerine rağmen Hârizmînin geometri konusundaki bilgisinin zayıflığı ve astronomi ilminden uzaklığı sebebiyle çeşitli yanlışlar ihtiva ettiğini ve bunların daha sonra gelen Sindhind ekolü takipçileri tarafından düzeltilerek cetvelin daha kullanışlı bir hale getirildiğini de yazmaktadır (s. 132). Günümüz araştırmacıları, Hârizmînin bu zîci Memûn döneminde ve ilmî kariyerinin ilk yıllarında hazırladığı kanısındadırlar. Zîcin en önemli yanı, tam anlamıyla otantik sayılmasa da zamanımıza gelen ilk İslâm astronomi eseri olmasıdır. Yedi gezegenin hareketleriyle ilgili cetveller ve denklem tabloları, eserde Hint unsurlarının yanı sıra Batlamyusunkileri andırır cetvellerin kullanıldığını ve eserde bunlardan başka ekliptik, güneş tutulması ve benzeri astronomik olayların hesabına dair çeşitli trigonometrik bilgilerin de yer alması, Hârizmînin Batlamyus cetvellerinin İskenderiyeli Theon versiyonunu bildiğini göstermektedir. Eserde bir de İran dönemine ait Zîcüş-Şâhtan alınma cetvele rastlanmakta, ancak birbirinden farklı bu unsurların (Hint-İran-Grek) uzlaştırılmadığı görülmektedir. Öte yandan verilen bilgilerin ne kadarının aktarma, ne kadarının yeni yapılan rasatlara dayandığı da açık değildir. Çünkü zîc orijinal bir rasat ve hesaplama ihtiva etmemekte, ancak mukaddimesinden Hârizmînin Memûn döneminde Bağdatta ekliptiğin eğimini belirlemek için yapılan rasatları tartıştığı öğrenilmektedir. Burada eğimin doğruya yakın bir şekilde 23º 33' olarak verilmesine karşılık cetvellerde daha yanlış bir tesbit olan İskenderiyeli Theonun 23º 51' değeri yer almaktadır. Bu gibi çelişkili hususlar zîcin orijinal yapısının saptanmasını zorlaştırmaktadır. İbnün-Nedîmin iki nüsha halinde düzenlendiğini belirttiği eserin (el-Fihrist, s. 333) aslı günümüze ulaşmamıştır; İbnül-Kıftî de ez-Zîcül-evvel ve ez-Zîcüs-sânî şeklinde iki müstakil kitaptan söz etmektedir (İhbârül-?ulemâ?, s. 286). Mevcut en eski nüsha, XII. yüzyılda Bathlı Adelard tarafından yapılan Latince tercümeye aittir. Ancak Adelardın tercümesi de X. yüzyılda yaşamış Endülüslü astronom Mesleme b. Ahmed el-Mecrîtînin tahririnden öğrencisi Ebül-Kasım İbnüs-Saffârın (ö. 426/1035) yaptığı tahrire dayanmaktadır; dolayısıyla bu düzenlemelerle eserin aslı arasındaki uygunluğu veya farkları tesbit etmek mümkün değildir. Sadece zîcin ilk dönem astronomları tarafından yapılan şerhlerinin artakalan parçalarından orijinali hakkında bazı fikirler elde edilebilmektedir. Meselâ X. yüzyılda yaşayan İbnül-Müsennânın şerhinden, Hârizmînin sinüs cetvellerini Hint parametresi olan 150 tabanına bağladığı öğrenilmektedir; zamanımıza gelen nüshada ise sinüs cetvelleri Grek parametresi olan (Bâbil geleneğinin devamı) altmış tabanına bağlıdır. Yine aynı kaynaktan, orijinal cetvellerde başlangıç tarihi olarak Mecrîtînin nüshasındaki gibi hicretin (14 Temmuz 622) değil, Sâsânî Kralı III. Yezdicerdin tahta çıktığı 16 Haziran 632 gününün alındığı da öğrenilmektedir. Zîcin her ne kadar zamanımıza güvenilir bir nüshası gelmemişse de daha sonra yapılan iktibaslardan İslâm âleminde çok geniş bir alanda kullanıldığı anlaşılmaktadır. Esere başvuran astronomlardan özellikle Bîrûnî ve İbn Yûnus zikredilmelidir. Ayrıca üzerine çeşitli şerhlerin ve açıklamaların kaleme alındığı, eleştirilerin yapıldığı ve bunlara karşı cevabî eserlerin telif edildiği görülmektedir. Ünlü astronomi âlimleri Ferganî ile Muhammed b. Abdülazîz el-Hâşimî, ikisi de Ta?lîl li-Zîcil-Hârizmî adını taşıyan birer şerh yazmışlardır. Hârizmînin bizzat rasat yaptığını belirten ve zîcini iki kez zikreden Bîrûnî ise (bk. Tahdîdü nihâyâtil-emâkin, s. 62, 181, 218) eserin aslına getirilen eleştirilere cevap vermek üzere el-Mesâ?ilül-müfîde vel-cevabâtüs-sedîde fî ?ileli Zîci Hârizmî ve İbtâlül-bühtân bi-îrâdil-burhân ?alâ a?mâlil-Hârizmî fî Zîcih adıyla iki çalışma yapmıştır (Sezgin, VI, 142). Zîcü Sind-Hindin Latince tercümesi H. Suter tarafından gerekli açıklamalarla Die astronomischen Tafeln des Muhammed ibn Musa al-Khwarizmi adıyla neşredilmiştir (Kopenhag 1914). O. Neugebauer de The Astronomical Tables of al-Kharizmi adıyla eseri bir giriş ve açıklayıcı notlar ekleyerek tercüme etmiştir. Ayrıca başta İbnül-Müsennânın yazdığı şerh olmak üzere eserin aslıyla ilgili muahhar kaynaklar üzerine Batılı ilim adamları tarafından çok sayıda inceleme yapılmıştır (DSB, VII, 364-365).
2. Kitâbül-Muhtasar fî hisâbil-cebr vel-mukabele. Düzenli biçimde telif edilmiş, adında cebir kelimesini taşıyan ilk matematik kitabıdır. Hârizmînin bu eseriyle ilimler tarihindeki asıl ününü kazandığı cebir ilmi ilk defa hisâb ilminden ayrılmış ve ilk kez cebir bir ilmin adı olarak kullanılmıştır. Ondan sonra gelen bütün İslâm cebircileri bu eseri kendi çalışmalarına temel almışlar, hatta içerdiği problem ve örnekleri dahi aynen muhafaza etmişlerdir. Her ne kadar genel kabul cebiri Hârizmînin keşfettiği şeklinde ise de Hârizmî ve çağdaşı İbn Türkten önce İslâm dünyasında sözlü bir cebir geleneği vardı. Hârizmî tarafından tesbit edilen ilk İslâm cebri, muhtevası ve konuları itibariyle daha önceki Hint ve Grek cebrinden gerçekte daha basitti. Ancak usul olarak onun cebri nisbeten sistemli idi; Diophantusunki gibi aritmetiksel niceliğe dayalı dağınık bir yapıdan çok yeni bir bilim formu içinde ortaya konmuştu ve cebirsel nicelik kavramını esas alıyordu. Hârizmînin bu kitabının anonim şerhinin Haydarâbâdda bulunan (Salar Jung Museum, nr. 2178, matematik 20) nüshasındaki bir kayda göre Hz. Ömer döneminde Medineye bir grup İranlı matematikçi gelmiş ve Hz. Alinin teklifi üzerine halife bunlardan, hazineden ödenecek ücret karşılığında bazı sahâbelere cebir ve mukabele öğretmelerini istemiş ve ilk önce Hz. Ali beş gün içinde bu ilmi onlardan öğrenmiştir. Ancak insanlar öğrendiklerini kaydetmeyip birbirlerine şifahî olarak aktarmakla yetinmişler, daha sonra Memûn Hârizmîden bu ilmi yazıya geçirmesini istemiş, o da bu konuda bir kitap yazmıştır. Yazmada verilen bu bilgiler başka belgelerle temellendirilmedikçe ihtiyatla karşılanmalıdır. Ancak bu kayıt, Hârizmîden önce İslâm dünyasında şifahî bir cebir geleneğinin varlığına işaret etmesi bakımından dikkat çekicidir ve Hârizmînin Kitâbül-Muhtasarın önsözünde yer alan eserin Memûnun isteği üzerine yazıldığı yolundaki açıklaması ile mevcut birikimi ima eden, Bir ilim adamı ya kendinden önce kimsenin tesbit edemediği bir konuda eser kaleme alır, ya kendinden önceki ilim adamlarının kapalı bıraktığı konuları açıklar, kolaylaştırır ve anlaşılır kılar, veya daha önce yazılmış eserlerde bulunan eksiklikleri giderir, yanlışları düzeltir görüşü de bunu desteklemektedir.
Hârizmî eserinde önce aritmetiksel sa-yı tanımını verir ve bu sayının konumlu ve on tabanlı sistemde nasıl ifade edildiğini kısaca açıklar. Daha sonra cebirsel sayı tanımına geçer ve kendisinin geliştirdiği cebir ve mukabele sisteminde bu sayının x (cezr), x² (mal) ve c (el-adedül- müfred) şeklindeki üç türünü (durûb) zikreder. Daha sonra bu üç cebirsel niceliğin biribiriyle olan ilişkisinden ortaya çıkan altı durumu (durûb sitte veya mesâil sitte) ele alır. Bu altı ilişkiden üçü ax² = bx, ax² = c, bx = c şeklinde basit (müfredât), diğer üçü ax² + bx = c, ax² + c = bx, bx + c = ax² şeklinde katışıktır (mukterenât). Hârizmî önce bu denklemlerin analitik çözümlerini verir, daha sonra katışık denklemlerin geometrik ispatı veya daha doğru bir ifadeyle analitik olarak tesbit edilen çözümün geometrik tersimi ve sağlamasını yapar. Bu tersim yönteminde de kare ve dikdörtgen şekillerini kullanır. Çarpma başlığı altında a ± x, b ± x gibi cebirsel sayı ifadelerinin (binom) çarpımını ele alır. Toplama ve çıkarma başlığı altında cebirsel sayıların toplama ve çıkarma işlemlerini gösterir; burada ayrıca v = ö kaidesini verir. Bölme başlığı altında V kaidelerini zikreder ve köklü ifadelerle ilgili olarak verdiği bu kaidelerin ispatını yapar. Daha sonra altı cebirsel denklem formülü ile verdiği sıra-yı takip ederek analitik çerçeve içinde örnekler çözer, arkasından da yeni bir başlık altında karışık örneklerle çözümlerini verir. Muâmelât babında dört orantılı sayı yöntemini ele alır ve bu yöntemle çözülebilen problemlerden söz ederek örneklerini sıralar. Pratik geometri kısmında ise bazı geometrik şekillerin alan hesaplarının formüllerini örneklerle anlatır. Bu kısmın en dikkat çekici tarafı iki geometri probleminin cebir yöntemiyle çözülmesidir. Bu tavır, matematik tarihinde cebrin geometrik problemlere uygulanışını açık seçik gösteren ilk teşebbüstür. Bu aynı zamanda cebir-geometri ilişkisine (analitik geometri) giden yolda basit de olsa atılan ilk adımdır. Hârizmî, eserinin son bölümünü Kitâbül-Veşâyâ olarak adlandırır ve burada ilk defa cebri İslâm fıkhının ferâiz meselesine uygular. Bu çerçevede değişik başlıklar altında çeşitli vasiyet problemlerini cebir ve mukabele yöntemiyle çözer. Hârizmînin geliştirdiği cebir her şeyden önce ikinci derece denklemlerle sınırlı bir cebirdir. Bunun yanında negatif sayılar hiç kullanılmamış, dolayısıyla denklemlerin tesbitinde pozitif kökleri bulmakla yetinilmiştir. Ayrıca eserde sayılar dahil hiçbir aritmetiksel ve cebirsel işlem için sembol kullanılmamış ve bütün işlemler sözel olarak ifade edilmiştir. Hârizmî, Mezopotamya-Grek geleneğinin aritmetiksel niceliğiyle Mısır-Grek geleneğinin geometrik niceliği yanında cebirsel niceliği açık şekilde ilk ortaya koyan ve cebirsel denklemleri çözerken analitik çözüm yanında geometrik çizimi de kullanan ilk matematikçidir. Onun bu ilme yaptığı başka bir önemli katkı ise kitabında Hint aritmetiğine uyguladığı yöntemin benzerini, cebirsel denklemleri çözerken yapılacak işlemleri bir sıra düzenine koymak suretiyle cebire de uygulamasıdır. Bu usule daha sonra matematik tarihinde ona izâfeten algoritma (Hârizmiyyât, Harzemiyye; düzenli hesap tekniği) denilmiştir (Hârizmî cebiri hakkında geniş bilgi için bk. CEBİR). Zîcüs-Sind-Hind gibi önsözünde Halife Memûn zamanında telif edildiği belirtilen bu eser de Hârizmînin ilk teliflerindendir ve Hint hisâbıyla ilgili olan kitabından önce yazılmıştır. Ancak İbnün-Nedîm ve Kadî Sâid el-Endelüsî eseri doğrudan zikretmezler; sadece İbnün-Nedîmin şerhleri dolayısıyla adını andığı kitaptan ilk bahseden İbnül-Kıftîdir. Bîrûnî de eseri anarak bir alıntı yapmıştır (Tahdîdü nihâyâtil-emâkin, s. 218). el-Fihristte verilen bilgiye göre Hârizmînin eseri Abdullah b. Hüseyin es-Saydenânî, Sinân b. Feth el-Harrânî ve Ebül-Vefâ el-Bûzcânî tarafından şerhedilmiştir; ancak üç şerh de zamanımıza ulaşmamıştır. Öte yandan Ebû Kâmil Şücâ da Kitâbül-Vesâyâ bil-Cebr vel-mukabelenin önsözünde, Kitâbül-Cebr vel-mukabelesini Hârizmînin eserinin bir şerhi olarak tanıtmaktadır. Bunlardan başka klasik kaynaklarda adı geçmeyen Muhammed b. Ahmed el-Huzâînin Şerhu Muhtasaril-Cebr vel-mukabele li-Ebî Bekr Muhammed b. Mûsâ el-Hârizmî (Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 2706/5, vr. 144b-282a) ve Tekmile ?alâ Şerhi Kitâbil-Cebr vel-mukabele lil-Hârizmî (Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 2706/6, vr. 283b-288b) adlı eserleri de zikredilmelidir. Ancak Huzâînin şerhi daha çok kitabın Veşâyâ bölümü üzerine yoğunlaşmıştır; bu sebeple cebir tarihinden çok fıkıh açısından önemlidir. Eserin tamamı 1145te Chesterli Robert ve birinci bölümü Cremonalı Gerard (ö. 1187) tarafından Latinceye tercüme edilmiş, bunların ilkini Robert of Chesters Latin Translation of the Algebra of al-Khowarizmi (New York 1915) adıyla L. C. Karpinski, ikincisini G. Libri yayımlamıştır (Histoire des sciences mathématiques, I [Paris 1838], s. 253-297). Ayrıca eser, Frederick Rosen tarafından 1831de Londrada Arapça ve İngilizce tercümesiyle birlikte, Mustafa Müşerrefe ve Muhammed Mürsî Ahmed tarafından da 1939da Kahirede Arapça olarak tekrar yayımlanmıştır; ancak her iki neşir de eserin başka yazmalarının bulunmasına rağmen (Sezgin, V, 240; DSB, VII, 364) sadece Bodleian nüshasına dayanmaktadır. Salomon Gandz, 1932 ve 1938de kitabın Misâha ve Veşâyâ fasıllarını yayımlamış ve bu fasılları 150 yılında yazıldığını iddia ettiği Mishnat ha-Middot adlı İbrânîce bir kitapla karşılaştırmıştır. Gandzın bu karşılaştırmadaki niyeti, Hârizmînin verdiği bilgileri büyük oranda İbrânî kaynaklarına götürmeye çalışmaktı. Ancak Gad Sarfatti adında İsrailli bir bilim adamı Mathematical Terminology in Hebrew Scientific Literature of the Middle Ages (Jerusalem 1968) adlı eserinde, Gandzın temel aldığı İbrânîce kitabın İslâmın ilk dönemlerinde yazılmış olduğunu ortaya koymuştur (DSB, VII, 360). Ayrıca Hüseyin Hidîv Cem tarafından Farsçaya tercüme edilen (Cebr ve Mukabele, Tahran 1348, 1362 hş.) Hârizmînin bu eseri üzerinde değişik dillerde yapılmış çok sayıda çalışma mevcuttur; bunların sonuncusu Rosen neşrine yapılmış bazı ilâvelerle Pakistanda yayımlanmıştır (Al-Khwarazmis Algebra. Al-Kitab al-Muhtasar fi Hesab al-Jabr wal-Mukabala, İslâmâbâd 1409/1989).
3. Kitâbül-Hisâbil-Hindî. İslâm dünyasına Hint rakamları ve ondalık sayı sistemi Hârizmînin bu eseriyle girmiştir. Aslı kayıp olan kitabın XII. yüzyılda yapılmış Latince bir tercümesi Cambridge Kütüphanesinde bulunarak B. Boncompagni tarafından Algoritmi de numero indorum adıyla neşredilmiş (Roma 1857), daha sonra da Kurt Vogel Mohammed Ibn Musa Alchwarizmis Algorismus adıyla aynı yazmanın tıpkıbasımını yayımlamıştır (Aalen 1963). En yeni çalışma, André Allardın Fransızca tercüme ve açıklamasıyla birlikte yaptığı tenkitli neşirdir (Muhammed Ibn Musa al-Kwarizmi, Le calcul indien [Algorismus], Paris 1992). 4. Kitâbül-Cem? vet-tefrîk. Günümüze ulaşmayan bu kitabı Abdülkadir b. Tâhir el-Bağdâdî et-Tekmile fil-hisâb adlı eserinde zikretmekte ve ondan yaptığı bir alıntıyı vermektedir. Bu alıntıdan eserin el hesabıyla (hisâbül-yed) ilgili olduğu anlaşılmaktadır. İbnün-Nedîm, bu eserin Abdullah b. Hüseyin es-Saydenânî ve Sinân b. Feth el-Harrânî tarafından şerhedildiğini belirtmektedir (el-Fihrist, s. 338, 340). Altın Orda hükümdarı Özbek Hanın (1315-1341) Kırım valisi Tülek Timura ithaf edilen müellifi meçhul et-Tuhfe fil-hisâb adlı eserde de (Süleymaniye Ktp., Ayasofya, nr. 2723) Hârizmînin bu kitabından bahsedilmektedir. Ebû Kâmile atfedilen ve günümüzde sadece Liber augmenti et di-minutionis isimli Latince tercümesiyle tanınan el-Cem? vet-tefrîk adlı kitabın aslında Hârizmîye ait olduğu düşünülebilir. 5. Kitâbül-Cografya (Kitâbü Sûretil-arz). İlk İslâm coğrafyacıları arasında yer alan Hârizmînin bu kitabı şehirlerin ve belirli bazı bölgelerin koordinatlarını vermektedir. Coğrafî yerler Grek geleneği takip edilerek yedi bölgeye ayrılmıştır. Eser altı kısımdan oluşur ve bunlar sırasıyla şehirlerin dökümünü, dağları, denizleri, adaları, bazı coğrafî bölgelerin merkezî noktalarını ve nehirleri ele alır. Her kısımda gerekli coğrafî bilgiler düzenli bir şekilde verilmeye çalışılmıştır. Hârizmînin bu tertibi, daha sonraki İslâm coğrafyacılarının yaptıkları çalışmalara örnek olmuştur. Eserin kaynakları konusunda ilim tarihçileri arasında değişik görüşler bulunmaktadır. Bazılarına göre Hârizmî İslâm medeniyetinden önceki eserleri, özellikle Grek kaynaklarını kullanmış, bunun yanında Memûn döneminde Bağdatta coğrafya alanında yapılan araştırmaları da değerlendirmiştir. Nitekim Kitâbül-Cografya ile Batlamyusun Kitâbül-Cografyası arasında bazı ilişkiler mevcuttur. Her iki eserde de bir dünya haritası ve bölgelere göre düzenlenmiş ana coğrafî merkezlerin koordinat noktaları bulunmaktadır. Batlamyusun eserinde yer alan coğrafî bölgelerin birçoğu Hârizmînin eserinde de mevcuttur. Koordinatların bazıları aynı olmakla birlikte Kitâbül-Cografyada sistematik bir değişiklik görülmektedir; dolayısıyla eseri Batlamyusun Kitâbül-Cografyasının doğrudan bir tercümesi olarak kabul eden görüş pek tutarlı değildir. Öte yandan her iki eserde yer alan dünya haritaları da birbirinden büyük ölçüde farklıdır ve Hârizmînin haritası İslâm medeniyetinin yayıldığı coğrafî bölge hakkında verilen bilgilerin çokluğu ve doğruluğu açısından Batlamyusunkinden daha üstündür. Özellikle Akdeniz, Afrika ve Uzakdoğu hakkında Hârizmînin haritası tartışılmaz bir üstünlüğe ve özgünlüğe sahiptir. Ancak Avrupa hakkında verilen bilgiler yanlışları ile beraber Batlamyusun bir tekrarından ibarettir. Kitap, mevcut tek yazmasına dayanılarak Hans von Mzik tarafından Das Kitab Surat al-Ard des Abu Ğa?far Muhammad ibn Musa al-Huwarizmi adıyla neşredilmiştir (Leipzig 1926). Eser ve Hârizmî hakkında klasikleşmiş bir çalışma da C. A. Nallino imzasını taşımaktadır (Al-Khuwarizmi e il suo rifacimento della Geografia di Tolomeo, Raccolta di Scritti editi e inediti adlı eseri içinde, Roma 1944, V, 458-532). 6. Risâle fistihrâci târîhil-Yehûd. İbrânîlerin kullandığı takvimin pratik astronomi anlayışı çerçevesinde ele alındığı bir çalışmadır. Bugün Antikçağ İbrânî takvim sistemi için önemli bir kaynak olan eserde, İbrânî takviminin değişik cepheleri hakkında sağlıklı bilgiler ve ayrıca güneş ile ay arasındaki ortalama boylamı belirleme kuralları verilmiştir. Eser astronomiyle ilgili değişik risâlelerle birlikte basılmıştır (er-Resâ?ilül-müteferrika fil-hey?e, Haydarâbâd 1948). 7. Kitâbüt-Târîh. Zamanımıza ulaşmamıştır; ancak daha sonraki birçok İslâm tarihçisinin yaptığı alıntılar, belli bir dönem tarih sahasında kaynak bir eser olarak kullanıldığını göstermektedir. Mevcut alıntılardan Hârizmînin de çağdaşı Ebû Maşer el-Belhî gibi astrolojik kaidelerle tarih arasında belirli bir ilişki kurmaya çalıştığı anlaşılmaktadır. 8-9. Kitâbü ?Amelil-usturlâb ve Kitâbül-?Amel bil-usturlâb. Her ikisi de günümüze intikal etmemiştir. Sadece Ferganîye nisbet edilen bir yazmada, Hârizmînin astronomi problemlerini usturlap yolu ile nasıl çözdüğünü açıklayan bir parça mevcuttur; ancak bu parçanın muhtevasında bir yenilik yoktur ve verilen bilgilerin konuyla ilgili daha önceki eserlerden derlenmiş olduğu anlaşılmaktadır (DSB, VII, 362). 10. ?Amelüs-sâ?a fî basîtir-ruhâme. Klasik kaynaklarda adı geçen eserin konusu mermer yüzey üzerine güneş saati yapmakla ilgilidir (eserin bir nüshası için bk. Süleymaniye Ktp., Ayasofya, nr. 4830). 11. Zarâ?if min ?ameli Muhammed b. Mûsâ el-Hârizmî fî ma?rifetis-semt bil-usturlâb. Klasik kaynaklarda zikredilmeyen eserin zamanımıza bir nüshası gelmiştir (Süleymaniye Ktp., Ayasofya, nr. 4830/13). Bu muhtemelen Hârizmînin bugüne ulaşmayan meçhul bir eserinin bir parçasıdır.