Matematikte yeni kavramlarla ilgili yapılan tanımlar daha önceki tanımlar, varsayımlar ve teoremlerle çelişmemeli ve uyum içinde olmalıdır. Özellikle de bunların ifadelerinde dakiklik ve kesinlik zorunluluğu vardır. Türkçe, İngilizce vs gibi ulusal diller matematiksel kesinliği bir ölçüde sağlayabilirse de, matematiksel kesinlik, hangi ulustan olursa olsunlar herkesin aynı şeyi (tam tamına ne eksik ne fazla) anlayabilmesini sağlayan "Matematiğin Evrensel Sembolik Dili" ile sağlanır. $$A\times A$$ kümesinin altkümesi olan $\alpha$'nın boş küme olması halinde işleme "$A$'da boş işlem" denir. $$\phi :\emptyset^2\rightarrow A$$ işlemi, kapalılık, birleşme, değişme vs gibi özellikleri sağlar. (Neden?) $$A=\emptyset$$ olması halinde de $$\phi :\emptyset^2\rightarrow\emptyset$$ işlemi söz konusu edilebilir. Bazı kaynaklar böyle bir kavramın gereksiz olacağı düşünülüp $$\alpha\neq\emptyset$$ ve $$A\neq\emptyset$$ kabul edilmektedir. Bu bir tanım meselesidir. Ancak bir $A$ kümesindeki $\phi$ işlemin de dahil edilmesi bazı sayma problemleri için "daha estetik" denilebilecek formülasyonları sağlamaktadır. Örnek olarak, $n$ elemanlı bir kümedeki tüm işlemlerin sayısı
$$\sum_{k=0}^{n^2}\dbinom{n^2}{k}n^k=(n+1)^{n^2}.$$
Tüm bu açıklamaların ışığı altında Özgür'ü destekleyecek bir ilave yapayım. Yukarıdaki açıklamalardan da anlaşılacağı üzere genel yaklaşımım boş kümenin de işlerin içine dahil edilmesinden yana. Ancak topoloji tanımı için bu yaklaşımı benimsememişim. Bunun nedenini daha çok George F. SIMMONS'un "Introduction to Topology and Modern Analysis" adlı kitabını temel kaynak olarak almış olmamdan kaynaklansa gerek diye düşünüyorum. Özgür'ün açıklamasının gayet makul bir açıklama olduğu kanaatindeyim.