admin
Düğüm mü atacaksınız? Öyleyse bu deneyi deneyin: Sol ucu sağın üzerinde olacak şekilde uçları çaprazlayın, sonra sol ucu alta getirin ve çıkarın, tıpkı ayakkabınızı bağlıyormuş gibi. Eğer bu diziyi tekrarlarsanız, “kocakarı düğümü” elde edersiniz. Eğer bunun yerine uçları bu sefer sağ uç üstte, sol altta olacak şekilde tekrar çaprazlarsanız sağlam bir “çapraz çift düğüm” oluşturmuş olursunuz.
Bir düğümün bu düzenlemesi (ya da topolojisi) onun sıkılığını (stiffness) belirler. Örneğin, çapraz çift düğüm ile karşılaştırdığımızda, bükülmelerin düzenlemesinin düğümde yarattığı kuvvetler daha zayıf olduğundan, bir kocakarı düğümünü çözmek çok daha kolaydır. Yüzyıllar boyunca denizciler böyle farkları gözlemlediler, çoğunlukla sezgiler ve gelenekler yoluyla, diğerlerinden daha sağlam olan düğümleri seçtiler.
Şimdi, MIT ve Pierre ve Marie Curie Üniversitesi araştırmacıları, basit düğümleri destekleyen mekanik kuvvetleri analiz etti ve bir düğümün topolojisinin onun mekanik kuvvetlerini nasıl belirlediğini tanımlayan bir teori ileri sürdüler.
Araştırmacılar, büküm sayısının artışıyla düğümün atılması için ne kadar kuvvet gerektiğini test eden deneyler gerçekleştirdi. Daha sonra deney sonuçlarıyla teorik tahminlerini karşılaştırdılar ve teorinin, topolojisi, çapı ve temelindeki sıkılık verili olan ipe bir düğüm atmak için gerekli kuvveti tam olarak tahmin ettiğini buldular. “Bildiğimiz kadarıyla bu, düğümün mekaniği üzerinde düğümün topolojisinin etkisini çözmek için hassas bir deney modeli ve teorinin ilk defa bir araya getirilebilmesidir” diye yazıyor Physical Review Letters dergisinde yayımlanan makalenin yazarları.
İnşaat mühendisliği ve makina mühendisliğinde profesör olan Pedro Reis, “Bu yeni düğüm teorisi, şeritlenmiş çelik kablolar ya da cerrahi dikiş örüntüleri gibi belirli bir yük taşıyan uygulamalar için güvenilir düğüm düzenlemeleri seçmede kılavuzluk sağlayabilir” diyor. “Cerrahlar tabii ki epeyce deneyime sahip ve herhangi bir düğümün bu dikiş işlemi için diğer düğümden daha iyi olduğunu biliyorlar. Fakat süreci daha iyileştirmek için bilgi sağlayabilir miyiz? Belki bu düğümler kullanılıyorken, sağlam bir yolla yapılmış bazı başka düğümler de gösterebiliriz, belki bu yenileri tercih edilebilirdir” diye ekliyor.
Bükülmüş bir teori
Reis’in meslektaşı Fransız teorisyen Basile Audoly, aslında düğüm topolojisi ve mekanik kuvvetlerle ilgili problemi üstlenmişti. Meslektaşı Sébastien Neukirch ile birlikte Audoly, yukarıdan aşağıya doğru, iğne ardılı gibi yapılan, sadece bir bükümlü çok basit bir düğümün sıkıştırılması için gözlemler temelinde bir teori geliştirmişti. Ancak, öğrencileri Khalid Jawed ve Peter Dieleman ile birlikte Reis, ikiden fazla kez bükülmüş düğümlerle benzer deneyler gerçekleştirdi, böylece önceki teorinin düğümleri atmak için gereken kuvveti tahmin etmede başarısız olduğunu buldular. Resi ve Audoly’nun ekipleri, daha geniş bir aralıktaki düğümlerin mekaniği ve topolojisini tanımlamak için daha kesin bir teori geliştirdiler.
Araştırmacılar düğümleri, bir hiperelastik kablo olan, abartılı açılarla eğildiğinde dahi eski orijinal şekline tekrar dönecek olan nitonolden yarattılar. Nitonol elastikliği ve sıkılığıyla bilinir.
Çeşitli topolojiler oluşturmak için araştırmacılar artan uzunluklu örgüler yaratarak yukarıdan aşağı katlanan bükümlerle düğümleri bağladılar. Daha sonra her örgünün bir ucunu bir masaya kilitlediler ve uygulanan kuvveti ölçtüler. Bu deneylerle 10 bükümlü bir düğümü atmak için 1 bükümlü bir düğüm için gerekenden yaklaşık 1000 kez daha fazla kuvvet gerektiğini gözlemlediler.
“Pedro Reis bana 10 büküm kadarlık düğümler üzerine olan deneylerini gösterdiği ve devasa bir kuvvete dayanabileceğini söylediği zaman, bu bana önce basit denklemlerin yapabileceğinin çok ötesinde görünmüştü. Daha sonra ise iyi bir meydan okuma olduğunu düşündüm” diyor Audoly.
Ayakkabı bağcığından ameliyathaneye
Reis ve Audoly gözlenen kuvvetleri tahmin edebilecek bir teori öne sürebilmek amacıyla, modeli basitleştirecek ve en iyi hale getirecek önemli unsurları saptamak için deneyler ve teori arasında tekrar tekrar inceleme yaptılar. Sonuçta problemi iki kısma ayırdılar, önce düğümün ilmeklerini, sonra da örgülerini tanımladılar. Birinci kısım için araştırmacılar bir
örgüdeki verili büküm sayısını, ilmeğin biçemini ya da en boy oranını ölçtüler: Bir örgüde ne kadar çok büküm varsa, ilmekleri o kadar eliptik oluyordu. Daha sonra ekip, örgüdeki kuvvetleri çalıştı. Bir örgü ya da büküm simetrikken, araştırmacılar örgünün sadece bir iplikçiğini düşünerek, problemi basitleştirdiler.
“Daha sonra sarmal bir ipte eğilme, gerilme ve sürtünmeyi içeren sistem için bir enerjii yazdık ve şekli belirleyebildik” diyor Audoly. “Şekle bir kez sahip olduğumuzda onu bu ilmekle eşleştirebildik ve nihayetinde sistemin tepkisinin yerine geçen tüm kuvvetleri elde edebildik.” Teoriyi test etmek için Reis, deney ölçümlerini kuvvet tahminleri oluşturmak için teoriye uyguladı.
“Verileri teorinin çarkına koyduğumuz zaman, tahminler ve tüm veri seti bir ana eğri üzerine yığılıyor” diyor Reis. “Bir kez bu ana eğriye sahip olduğumuzda, bana ipin çapını ve eğilme sıkılığını ve düğümde dönme sayısını verirseniz, size o düğümü atmak için ne kadar kuvvet gerekeceğini söyleyebilirim. Aynı zamanda daha fazla dönme eklendikçe, düğümün kendisini nasıl kilitlediğini de şimdi anlıyoruz.”
Reis, bu yeni teori için hem önemli hem de sıradan olan çokça uygulama alanı öngörüyor. “Teorimiz farklı topolojilerdeki farklı düğümlerin mekanik tepkilerini tahmin etmede bize yardımcı olacak. Bir ilmeği kapatmak için gerekli olan kuvveti, düğümün sıkılığının belirteci olarak tanımlıyoruz” diyor. Bu çalışma, kulaklığımızın nasıl düğümlendiği ve ayakkabı bağcığını nasıl daha iyi bağlayacağımız gibi basit şeyleri anlamanın yanı sıra, cerrahi işlemlerde en iyi düğüm düzenlemesinin nasıl olması gerektiği gibi konularda da yardımcı olabilir.
Çeviren: Okan Tağ
İTÜ Makine Mühendisliği