Bir odada $n$ kişi olsun. Her kişinin şapkasına yazı tura atarak siyah ya da beyaz şapka yerleştirelim. Oyun şöyle:
Herkes, diger oyuncularin kafalarindaki sapkalarin rengini gorebiliyor ama kendi kafasindaki sapkanin rengini goremiyor. Hepsi aynı anda şapkasının rengini tahmin etmeye çalışacak. Siyah ya da beyaz, bir de pas deme hakları var. Eğer hiç kimse yanlış cevap vermez ve en az bir kişi doğru cevap verirse her biri matematik dünyası dergisinin yeni sayısını kazansın. Ama en az bir kişi yanlış cevap verirse hepsi kaybetsin. Tabii matematik dunyasi dergisinin yeni sayisini kazanmayi kim istemez, amaclari kazanmak.
Örneğin 4 kişi var, üçü pas dedi, birisi tahmin etti ve bildi. O zaman hepsi kazanırlar. Ama eğer ikisi tahmin etti, biri bildi ama diğeri yanıldı. O zaman yine kaybediyorlar.
Bu $n$ kişinin oyuna başlamadan önce toplanıp bir strateji belirleme hakları olsun. En iyi srateji nedir?
$Örnek:$ $n=3$ olduğunda en iyi strateji şöyle:
Her oyuncu, diğer iki şapkanın rengi aynıysa o rengin tersini söylesin, farklıysa pas desin. Siyahı $S$, beyazı da $B$ ile gösterirsek:
$BBB$ , kaybederler
$BBS$, kazanırlar
$BSB$, kazanırlar
$SBB$, kazanırlar
$SSB$, kazanırlar
$SBS$, kazanırlar
$BSS$, kazanırlar
$SSS$, kaybederler
Görüldüğü gibi $\frac{3}{4}$ olasılıkla kazanıyorlar. Dileyen, 3 kişili oyun için bundan daha iyi strateji olamayacağını da kanıtlayabilir.
$n$ kişinin en iyi stratejisi nedir?
$Not:$ $n=15$ olduğunda da $\frac{15}{16}$ olasılıkla kazandıran bir strateji de biliniyor-muş.
En iyi strateji hep $\frac{n}{n+1}$ olasılıkla kazandırır mı acaba? Öyleyse kişi sayısı arttıkça kazanma olasılığımız 1'e gider.