Amerika’da TV yarışması programlarından biri olan Let’s Make a Deal’in sunucusu Monty Hall, küçük ve büyük ödüllerin bulunduğu bu yarışmada riske girip büyük ödül kazanma hevesi oluşturacak oyunlar ve seçenekler hazırlıyordu.
Oyunlarından biri de şu şekildeydi:
“Önünüzde üç tane kapalı kapı var. Bunlardan birinin arkasında son model bir araba, diğer ikisinin arkasında ise birer keçi var. Kapılardan birini seçmeniz gerekiyor.”
Bu şartlar anlatılırken Monty Hall hangi kapının arkasında araba hangi kapıların arkasında keçi olduğunu biliyor.
Siz bir kapı seçtikten sonra seçmediğiniz iki kapıdan, içerisinde keçi olan birini açıp seçeneklerden birini düşürmesinin ardından size bir kolaylık daha sunarak isterseniz tercihinizi değiştirebileceğinizi söylüyor.
Bu durumda arabayı kazanma şansınızı artırmak için ne yapardınız?
1) Duygusal Yaklaşım:
Başlangıçta üç kapı vardı, benim arabayı seçme şansım 1/3(%33,3) ‘tü. Şimdi ise iki kapı var ve arabayı seçme şansım 1/2(%50) ‘ye yükseldi. Zaten bu garip huylu sunucu da kesin benim aklımı çelmeye çalışıyor, o yüzden en iyisi ilk seçtiğim kapıda kalmak.
“Kapımı değiştirmek istemiyorum Bay Hall!”
2) İstatistiksel Yaklaşım:
Başlangıçta üç kapı vardı, benim arabayı seçme şansım 1/3(%33,3) ‘tü. Şimdi iki kapı var fakat çıkarılan seçenek benim seçmedigim kısma ait bir seçenek, dolayısıyla bunun benim ilk seçimimin yüzdesini değiştirme durumu yok.
İkinci kısımdan yani seçmediğim kısımdan bir seçenek eksildiği için oranın şansı %33,3 (İkinci seçeneğin şansı)+%33,3(çıkarılan seçeneğin şansı) = %66,6 oluyor, bu durumda kendi kapımda kalmanın şans getirisi 1/3 iken, kapımı değiştirmemin şans getirisi 2/3 oluyor.
“Kapımı değiştirmek istiyorum Bay Hall!”
İki durum arasındaki bu çıkmaz, ismini yarışmanın sunucusundan alan bir probleme hatta çoğu kişinin tabiriyle paradoksa dönüştü. Oysa olayın paradoks olacak bir yanı yoktu. Steve Selvin’in çözümü unutulmuştu.
Monty Hall ‘ün yalnızca bir problem olduğunu, benzer türevli yarışmaların artmasıyla yeniden gündeme gelmesinin ardından bir dergide “Marilyn’e Sor” başlığıyla köşe yazısı yazan Marilyn vos Savant gösterdi.
Sonrasında kendisine itirazlar gelmiş olsa da Marilyn’in çözümü doğruydu.
Peki neydi bu problemin çözümü? Duygusal yaklaşarak mı, istatistiksel yaklaşarak mı çözüme ulaşırdık?
Hadi inceleyelim!
Aşağıdaki fotoğrafta araba, 1 numaralı keçi ve 2 numaralı keçi tüm farklı yerleşim şekilleri gösterilerek kapıların arkasına yerleştirilmiştir.
Yarışmacımızın her seferinde 1. kapıyı seçtiğini düşünerek tüm ihtimalleri değerlendirelim.
Tabloya göre, 6 durumun 4’ünde kapı değiştirmenin kazanç getirdiği aşikardır.
Şimdi tekrar düşünün, o yarışmacı siz olsaydınız 1. ve 2. yaklaşımdan hangisini seçerdiniz?
Yoksa cevabınız üçüncü bir yaklaşım mı olurdu?
“Keçi kesin ses çıkarırdı o kapının arkasından, ben de arabayı bulurdum. Kim uğraşacak Allah aşkına duygusallıkla, mantıkla! 🙂
GAMZE DÖNMEZ / Matematik Öğretmeni
Göz atmak isterseniz…
Matematiksel