Elips
Vikipedi, özgür ansiklopedi
|Geometri konuları|
Konu başlıkları
Tanım
Elips, verilen iki noktaya (F1, F2) uzaklıkları toplamı sâbit olan noktaların geometrik yeri. Verilen bu iki noktaya elipsin odakları denir. Elips, aynı zamanda bir koniyle bir düzlemin ara kesitinden ibâret olan kapalı ikinci dereceden bir eğridir. Odaklarının arasındakı uzlunluğa 2e dersek ortadaki nokta elipsin merkez noktasıdır. Şekildeki elipsin 2a asal, 2b ise yedek eksenidir. Aynı zamanda e² + b² = a²'dir. Şekilde de görüldüğü gibi b ve F1 ile merkez arasındaki doğru parçası, yani e dik kenarlar, a ise hipotenüs´dür
Denklemi
Elips, sabit bir noktaya ve verilen bir doğruya uzaklıkları oranı birden küçük bir sayıya eşit olan noktalarının geometrik yeridir. Denklemi
olarak bulunur.
Merkezi (h,k) noktasında bulunan bir elipsin eşitliği de:
şeklinde verilebilir.
Parametresi
Şekilde p ile gösterilen uzunluğun iki katı yani b ye paralel odaktan geçen kiriş´in uzunluğu 2p´yi bulmak için şu denklemi kullanabiliriz:
Herhangi Bir Noktadan Elipse Çizilen Teğetin Denklemi
denklemli bir elipsin herhangi bir P(m;n) noktasıdan geçen teğetin denklemi;
- ´dir.
Basıklığı
Asal eksen uzunluğuyla yedek eksen uzunluğunun farkının asal eksen uzunluğuna oranına elipsin basıklığı denir.
Dış merkezliği
Elipste, odaklar arasındaki uzaklığın asal eksen uzunluğuna oranına elipsin dış merkezliği denir ve e ile gösterilir: