$M$ ve $N$ iki noetherian modül olsun. O zaman $M \oplus N$ de bir noetherian modüldür.
"T.Y.Lam - A first course in Noncommutative Rings kitabında propostion 1.20 olarak yer alıyor."
Bu önermenin ispatında yararlı olacağını düşündüğüm ve ispatladığım 2 tane önerme var:
-
Eğer $M$ bir noetherian modül ise ancak ve ancak $M$'nin her alt modülü sonlu üreteçlidir.
- Eğer $M$ bir noetherian modül ise $M$'nin alt modüllerinden oluşan ve boş olmayan her kümenin maximal elemanı vardır.
Ayrıca kitapta bu önermenin daha general hali olan şu önerme verilmiş:
$N$, $M$'nin bir alt modülü olsun. O zaman, eğer $M$ bir noetherian modül ise ancak ve ancak $N$ ve $M/N$ de noetherian dır.