Zenon paradoksları, harekette süreksizlik fikri, günlük hayatta gözlemlediğimiz hareketin, sanki bir film karesi gibi, durağan konumların bir sıçrayışı olduğu görüşüdür.
Madde, birim zamanda sadece bir konumda olmak zorundadır savı, Zenon’a süreksiz hareket analizi dolayında, meşhur üç paradoksunu yazdırmıştır.
Zenon’un Hareket Paradoksları;
- Yarışçı Paradoksu
- Akhilleus ve kaplumbağa paradoksu
- Ok paradoksu
Elealı Zeno
Onun hayatı;
Zeno, MÖ 490 civarında, güney İtalya’nın batı kıyısında, şimdi Velia olan Elea şehir devletinde doğdu; ve yaklaşık MÖ 430’da öldü. Kendisinden yirmi beş yaş büyük olan ve yine Elealı olan Parmenides’in arkadaşı ve öğrencisiydi. O bir matematikçi değildi.
Zeno’nun hayatı hakkında çok az ek, güvenilir bilgi var. Platon ( Parmenides 127b’de), Parmenides’in Zeno’yu, Zeno’dan yaklaşık yirmi yaş küçük olan Sokrates ile karşılaştığı Atina’ya götürdüğünü belirtti, ancak günümüz bilim adamları bu karşılaşmanın Platon tarafından olay örgüsünü geliştirmek için icat edildiğini düşünüyor. Zeno’nun, Elea’yı yöneten zorbaya karşı çıkan isyancılara silah götürmekten tutuklandığı bildirildi.
Suç ortakları sorulduğunda Zeno, zorbaya özel olarak bir şeyler fısıldamak istediğini söyledi. Ancak tiran yaklaştığında Zeno onu ısırdı ve bıçaklanana kadar bırakmadı. Diogenes Laërtius, bu apokrif hikayeyi Zeno’nun ölümünden yedi yüz yıl sonra bildirdi.
Bu paradoksların kısıtlayıcı ve ayırıcı bilgileri nelerdir;
– Madde, gözlemlenen hareketi icra ederken, herhangi bir zamanda, herhangi bir mekanda durağan pozisyonda olma zorunluluğuna sahiptir.
– Doğada madde, aynı zamanda iki farklı yerde bulunamaz. Madde, seçili zamanda sadece bir yeri kaplayabilir ve, hızına rölatif olarak belirlenecek zaman farkından düşük sürede, başka bir mekanda bulunamaz.
– Tekdüze davranan nesneler ya sürekli hareket, ya da sürekli durağan halde davranmak zorundadır. Olarak belirlenebilir. Zira Zenon, bu bilgiler ile hareketin imkansız olacağının farkına varmıştır. Madde, aynı zamanda iki farklı noktada olamıyorsa, sürekli hareket nasıl gerçekleşebilecekti? Aristo’nun çözümlerine geçmeden önce, Zenon’un üç paradoksuna da bir göz atalım.
1. Yarışçı Paradoksu
Bir yarışçı, başlangıç çizgisindeki konumundan, bitiş çizgisine olan konumu arasında asla hareket edemeyecektir! Zira, yarışçı ilk olarak başlangıç ve bitiş çizgisi arasındaki orta konuma ulaşmak zorundadır.
Tabii, bu orta konuma ulaşabilmek için, bahsedilen orta konum ile, başlangıç konumu arasındaki orta konuma ulaşmalıdır, bittabi o orta konum içinse, belirlenen konum ile, başlangıç çizgisi arasındaki orta konuma ulaşmalıdır… şeklinde ilerleyen bir bölümler dizisi bekliyordur yarışçıyı. Bu sayede de, yarışçı asla ilk “sıçrama” hareketini yapamayacaktır.
2. Akhilleus ve kaplumbağa paradoksu
Akhilleus ve Kaplumbağa Akhilleus ve kaplumbağa bir yarışa girseler ve, Akhilleus kaplumbağaya avans vererek koşuya başlasa.
Akhilleus asla kaplumbağayı geçemeyecektir! Zira Akhilleus, kaplumbağayı geçebilmek için, ikisi arasındaki mesafenin ilk olarak yarısını katetmek zorundadır. Bu yarıya ulaşmak için, bahsedilen yarının da yarısını katetmelidir.
Yarının, yarısı içinse, bir yarım daha katetmelidir… şeklinde giderek, Akhilleus’un önüne sonsuz miktarda “yarımlar” serilecek ve Akhilleus asla kaplumbağayı geçemeyecektir.
3. Ok paradoksu
Yazının başındaki, üçüncü maddeye dayanarak ok, tekdüze bir durumdadır. Yaydan çıkarak hedefe, hiçbir başka hareket yapmadan ulaşır.
Pekala, ok madem tekdüze bir haldedir o zaman ok, seçili bir zamanda sadece bir noktada durağan halde bulunmak zorundadır. Zira, tekdüze nesneler böyle hareket eder. Ok, art arda eklenmiş birim zamanlarda yol katettiği üzere, her seçili zamanda “tekdüze durma” zorunluluğuna sahiptir. Bu sayede, ok asla hedefini bulamayacaktır.
Hareketin sürekliliği fikri, yıkılması inanılmaz zor bir fikirdir. Matematikte, diferansiyel ve integral hesapta, değişimin, devinimin sürekliliği oldukça açık bir şekilde önümüze seriliyor. Özellikle türev ve integral, en basit değişim dinamiklerinde dahi, oldukça doğru sonuç çıkarıyor.
Zenon da, hareketin sürekliliğini ve gerçek hayatta yarışçıların yarışları tamamlayabildiğini biliyordu. Süreksiz ve “sıçramalı” hareket fikrinin ne kadar sağlıksız olduğunu göstermek için bu paradokslara başvurdu.
Zenon’dan çok çok sonra, Aristo “Physica” kitabında, Zenon’un üç atlısına cevap vermiştir. Aristo’ya göre, asıl mevzu Zenon’un hareket paradokslarını farklı yorumlamaktı. Aristo, Zenon’un hareket paradokslarını çözerken, “sonsuz uzay ve mekan” temelinden yararlandı.
Aslına bakarsak bu tanım bize hiç yabancı değil…her gün iç içe olduğumuz bir durum bu. Sonlu sonsuzluk!
En yakınınızda duran cetveli hemen alın ve inceleyin. Sayılar arasında, ufak çizgiler bulunur.
Bu cetveli bir sayı doğrusu olarak düşünün. Bir ve iki arasındaki ufak çizgiler ise, kesirli sayılar olacaktır. 1, hemen ardından, 1.1, 1.2, 1.3, 1.5…2, 2.1, 2.2,2.3…şeklinde gidecektir. Pekala, 1 ile 1.1 arasındaki ilk “sıçrayış” ne zaman gerçekleşiyor? Aslına bakarsak, hiçbir zaman. Zira, 1 ile 1.1 arasında sonsuz sayı vardır. 1.1 ile, 1.2 arasında da! Bu tarz durumlara, “sonlu sonsuz” denir. İki sonlu veri arasındaki, sonsuz verilerdir.
Aristo ‘da, Zenon’un paradokslarını bu şekilde çözmüştür.
Sonsuz mekan ve zamanda koşmaya başlarsak, sonsuza kadar ilerlemeye çalışıp, “hareketimizin” sorgulanmasına sebep oluruz. Fakat, yarışın hem zamanen, hem de mekanen bir sonu vardır.
Bu sayede, ne kadar “yarımlara” bölünüyor olsa da, bahsedilen yarışı sonlandırabiliriz. Zira, hem zaman hem de mekan kısıtlaması vardır. Aynı açıklamayı, Akhilleus ve Kaplumbağa Paradoksu için de yaptı. Akhilleus ile kaplumbağa arasındaki mesafe de sonludur.
Biz, her ne kadar iki sayı arasında sonsuz sayı bulunsa da, hiçbir sorun yaşamadan sayabiliyorsak, Zenon’un koşucusu da aynı şekilde yarışı bitirebilirdi. Aristo, Ok Paradoksu’na da aynı çözümü uygulamıştır.
Uçan okun, yeteri kadar birim zamana bölünüp, akışı ile gözlemlendiğinde, bu “karelerin” akıcı bir hareket sergileyeceğini düşünüyordu. Fakat, bu iki beyefendiden de çok sonra, Werner Heisenberg, Zenon’un “Bir cisim, birim zamanda hem harekete, hem de konuma sahip olamaz.” görüşünü biraz daha ileri götürerek, 1932’de Nobel fizik ödülünü kazanmayı başardı.
Zira, parçacığın birim zamanda, hem hızını, hem de konumunu eşit kusursuzlukta bilebilmek, imkansızdı.
Heisenberg belirsizlik ilkesi, kendi makalesini hak edecek düzeyde ağır bir konu. Bu yüzden, bu yazımız burada bitiyor. Sürekli ve süreksiz hareket kavramları, her gün karşılaştığımız hareketin ve sayıların doğasının aslında ne kadar büyüleyici olduğunu tekrar önümüze serdi.
Bunlar da ilginizi çekebilir: