Bir sinüzoidal dalga biçiminin RMS veya etkin değeri, eşdeğer bir DC kaynağının aynı ısıtma etkisini verir
AC Dalga Formu ile ilgili öğreticimizde, sinüzoidal bir dalga formunun RMS değerine kısaca baktık ve bu RMS değerinin eşdeğer bir DC gücüyle aynı etkiyi verdiğini söyledik ve bu öğreticide bu teoriyi biraz daha inceleyerek genişleteceğiz.
“RMS” terimi, “Kök-Ortalama-Kare” anlamına gelir. Çoğu kitap, bunu “eşdeğer DC gücüyle aynı etkiyi üreten AC gücü miktarı” veya bu satırlara benzer bir şey olarak tanımlar, ancak bir RMS değeri bundan daha fazlasıdır. RMS değeri, anlık değerlerin karesi alınmış fonksiyonunun ortalama değerinin kareköküdür. Bir RMS değerini tanımlamak için kullanılan semboller VRMS veya IRMS‘dir.
RMS terimi, yalnızca zamana göre değişen sinüzoidal gerilimleri, akımları veya karmaşık dalga formlarını ifade eder, dalga formunun zaman içindeki değişimlerinin büyüklüğüdür ve DC devre analizinde veya hesaplamalarında kullanılmaz, büyüklük her zaman sabittir. Eşdeğer bir DC devresi olarak belirli bir yüke aynı elektrik gücünü sağlayan alternatif bir sinüzoidal dalga formunun eşdeğer RMS voltaj değerini karşılaştırmak için kullanıldığında, RMS değerine “etkin değer” denir ve genellikle şu şekilde sunulur: Veff veya Ieff.
Başka bir deyişle, etkin değer, aynı gücü üretme yeteneği açısından zamanla değişen bir sinüzoidal dalga biçiminin kaç volt veya amper DC’ye eşit olduğunu söyleyen eşdeğer bir DC değeridir.
Örneğin, yerel şebeke beslemesi 240Vac’ olan bir bölgeyi ele alalım. Bu değerin “240 Volt rms” efektif değerini gösterdiği varsayılır. Bu, İngiltere’deki bir evin duvar prizlerinden gelen sinüsoidal rms voltajının, aşağıda gösterildiği gibi 240 volt sabit DC voltajı ile aynı ortalama pozitif gücü üretebildiği anlamına gelir.
RMS Voltaj Eşdeğeri
Bir sinüzoid veya karmaşık dalga biçiminin RMS gerilimi iki temel yöntemle belirlenebilir:
- Grafiksel Yöntem – dalga biçimine bir dizi orta koordinat çizerek herhangi bir sinüzoidal olmayan zamanla değişen dalga biçiminin RMS değerini bulmak için kullanılabilir.
- Analitik Yöntem – Kalkülüs(ileri matematik) kullanarak herhangi bir periyodik gerilimin veya akımın etkin veya RMS değerini bulmak için matematiksel bir prosedürdür.
RMS Gerilim Grafik Yöntemi
Hesaplama yöntemi bir AC dalga formunun her iki yarısı için de aynı olsa da, bu örnekte sadece pozitif yarı çevrimi ele alacağız. Bir dalga formunun efektif veya rms değeri, dalga formu boyunca eşit aralıklı anlık değerler alınarak makul miktarda doğrulukla bulunabilir.
Dalga formunun pozitif yarısı, herhangi bir sayıda “n” eşit parçaya veya orta ordinata bölünür ve dalga formu boyunca çizilen ordinat sayısının fazlalığına göre sonuç o kadar doğru olur. Bu nedenle, her bir orta ordinatın genişliği derece olmayacak ve her bir orta ordinatın yüksekliği, dalga formunun x ekseni boyunca o andaki dalga formunun anlık değerine eşit olacaktır.
Grafik Yöntem
Bir dalga biçiminin her orta koordinat değeri (bu durumda gerilim dalga biçimi) kendisiyle çarpılır (kare) ve bir sonrakine eklenir. Bu yöntem bize RMS voltaj ifadesinin “kare” kısmını verir. Daha sonra bu kare değeri, bize RMS voltaj ifadesinin Ortalama kısmını vermek için kullanılan orta koordinatların sayısına bölünür ve yukarıdaki basit örneğimizde kullanılan orta koordinatların sayısı on ikidir (12). Son olarak, önceki sonucun karekökü bize RMS voltajının Kök kısmını verir.
Daha sonra bir rms voltajını (VRMS) tanımlamak için kullanılan terimi “voltaj dalga formunun orta ordinatlarının karesinin karekökü ” olarak tanımlayabiliriz ve bu şu şekilde verilir:
ve yukarıdaki basit örneğimiz için RMS voltajı şu şekilde hesaplanacaktır:
Öyleyse, alternatif bir voltajın 20 voltluk bir tepe voltajına ( Vpk ) sahip olduğunu ve 10 orta koordinat değeri alındığında bir yarım döngü boyunca aşağıdaki gibi değiştiğini varsayalım:
|Voltaj||6.2V||11.8V||16.2V||19.0V||20.0V||19.0V||16.2V||11.8V||6.2V||0V|
|Açı||18 o||36 o||54 o||72 o||90 o||108 o||126 o||144 o||162 o||180 o|
Bu nedenle RMS voltajı şu şekilde hesaplanır:
Daha sonra grafik yöntemi kullanılarak RMS Voltaj değeri şu şekilde verilir: 14.14 Volt .
RMS Gerilim Analitik Yöntemi
Yukarıdaki grafiksel yöntem, doğası gereği simetrik veya sinüzoidal olmayan alternatif bir dalga biçiminin etkin veya RMS voltajını (veya akımını) bulmanın çok iyi bir yoludur. Başka bir deyişle, dalga biçimi şekli, karmaşık bir dalga biçimine benzer. Bununla birlikte, saf sinüzoidal dalga formlarıyla uğraşırken, RMS değerini bulmanın analitik veya matematiksel bir yolunu kullanarak işlemleri biraz daha kolaylaştırabiliriz.
Periyodik sinüzoidal voltaj sabittir ve T periyodu ile V (t) = V max *cos(ωt) olarak tanımlanabilir. Daha sonra sinüzoidal bir voltajın (V (t) ) kare-ortalama-karesi (rms) değerini şu şekilde hesaplayabiliriz :
0’dan 360 o’ye veya “T” ye kadar alınan limitlerle entegre edildiğinde, periyot şunları verir:
Burada: Vm , dalga formunun tepe veya maksimum değeridir. ω = 2π/T olarak daha da bölersek , yukarıdaki karmaşık denklem de sonunda azalır:
RMS Gerilim Denklemi
Daha sonra bir sinüzoidal dalga formunun RMS voltajı (VRMS), tepe voltaj değerinin 0.7071 ile çarpılmasıyla belirlenir. Etkin değer olarak da adlandırılabilecek RMS voltajı, dalga formunun büyüklüğüne bağlıdır ve dalga formlarının frekansının veya faz açısının bir fonksiyonu değildir.
Yukarıdaki grafik örnekten, dalga formunun tepe gerilimi ( Vpk ) 20 Volt olarak verilmiştir. Az önce tanımlanan analitik yöntemi kullanarak RMS voltajını şu şekilde hesaplayabiliriz:
V RMS = V pk * 0.7071 = 20 x 0.7071 = 14.14V
14.14 voltluk bu değerin önceki grafik yöntemiyle aynı değer olduğuna dikkat edin. Daha sonra, bir sinüzoidal dalga formunun RMS voltajını veya akım değerlerini bulmak için orta koordinatların grafik yöntemini veya analitik hesaplama yöntemini kullanabiliriz.
Tepe veya maksimum değerin sabit 0.7071 ile çarpılmasının sadece sinüzoidal dalga formları için geçerli olduğunu unutmayın. Sinüzoidal olmayan dalga formları için grafik yöntemi kullanılmalıdır.
Ancak sinüzoidin tepe veya maksimum değerini kullanmanın yanı sıra, gösterildiği gibi sinüzoidlerin eşdeğer kök ortalama kare değerini bulmak için tepeden tepeye (V P-P ) değerini veya ortalama (V AVG ) değerini de kullanabiliriz:
Sinüzoidal RMS Değerleri
RMS Değeri Özeti
O zaman şöyle özetleyebiliriz; Alternatif voltajlarla (veya akımlarla) uğraşırken, bir voltajı veya sinyal büyüklüğünü nasıl temsil edeceğimiz sorunuyla karşı karşıyayız. Kolay bir yol, dalga formu için tepe değerlerini kullanmaktır. Diğer bir yaygın yöntem, Kök Ortalama Karesinin daha yaygın ifadesi veya sadece RMS değeri ile de bilinen etkin değeri kullanmaktır.
Bir sinüzoidin ortalama karesi, RMS değeri, tüm anlık değerlerin ortalaması ile aynı değildir. Gerilimin RMS değerinin maksimum gerilim değerine oranı, akımın RMS değerinin maksimum akım değerine oranı ile aynıdır.
İster voltmetre ister ampermetre olsun çoğu multimetre, RMS değerini saf sinüzoidal dalga biçimini varsayarak ölçer. Sinüsoidal olmayan dalga formunun RMS değerini bulmak için bir “True RMS Multimetre” gereklidir.
Sinüzoidal bir dalga biçiminin RMS değeri, aynı değerdeki bir DC akımıyla aynı ısıtma etkisini verir. Yani bir doğru akım, R ohm’luk bir dirençten geçerse, direnç tarafından ısı olarak tüketilen DC gücü bu nedenle I 2 R watt olacaktır. Aynı dirençten alternatif akım, i = Imax *sinθ geçerse, ısıya dönüştürülen AC gücü: I 2 rms *R watt olacaktır.
Daha sonra alternatif gerilimler ve akımlarla uğraşırken, aksi belirtilmedikçe RMS değerleri olarak ele alınmalıdır. Bu nedenle, 10 amperlik bir alternatif akım, 10 amperlik bir doğru akım ve maksimum 14,14 amperlik bir değer ile aynı ısıtma etkisine sahip olacaktır.
Bir alternatif voltaj (veya akım) dalga biçiminin RMS değerini belirledikten sonra, bir sonraki öğreticide, bir alternatif voltajın Ortalama değerini, VAVG‘sini hesaplamaya bakacağız ve son olarak ikisini karşılaştıracağız.