Salih Fırat, 1 Ocak 1960 yılında Adıyaman'da doğdu.
Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi'nden mezun olduktan sonra İzmir Sosyal Sigortalar Kurumu Tepecik Hastanesi'nde ortopedi ve travmatoloji uzmanlığını aldı.
Ordu'nun Fatsa ilçesinde pratisyen hekim, Adıyaman Devlet Hastanesi'nde ortopedi ve travmatoloji uzmanı olarak çalıştı.
Adıyaman Tabip Odası Yönetim Kurulu Üyeliği ve Genel Sekreterliği, Adıyaman Spor Kulübü Yönetim Kurulu Üyesi ve Kulüp Doktoru olarak görev yaptı.
2015 yılında AK Parti Adıyaman Milletvekili seçilerek meclise girdi.
Salih Fırat, orta düzeyde İngilizce bilmekte olup evli ve 3 çocuk babasıdır.