Hayali bir sayı, karesi, negatif bir sonucu olan bir sayıdır. Esasen, hayali bir sayı, negatif bir sayının kareköküdür ve somut bir değere sahip değildir. Gerçek bir sayı olmasa da - yani, sayı satırında sayısallaştırılamaz - hayali sayılar var olmaları ve matematikte kullanılmaları anlamında "gerçek" dir.
Karmaşık sayılar da denilen hayali sayılar, elektrik gibi gerçek yaşam uygulamalarında ve ikinci dereceden denklemlerde kullanılır. Kuadratik düzlemlerde, hayali sayılar x eksenine değmeyen denklemlerde ortaya çıkar. Hayali sayılar, gelişmiş hesaplamada özellikle yararlı olur.
Genellikle sembolle gösterilir ben, hayali sayılar sembol ile gösterilir j elektronikte (çünkü ben zaten "geçerli" anlamına gelir. Hayali sayılar özellikle elektrikte, özellikle de alternatif akım (AC) elektroniğinde geçerlidir. AC elektrik, sinüs dalgasında pozitif ve negatif arasında değişir. AC akımlarını birleştirmek çok zor olabilir çünkü dalgalar üzerinde düzgün bir şekilde uyuşmayabilirler. Hayali akımları ve gerçek sayıları kullanmak, AC elektrikle çalışanların hesaplamaları yapmasına ve elektrik çarpmasından kaçınmasına yardımcı olur.
Hayali sayılar, hücresel teknoloji ve kablosuz teknolojilerin yanı sıra radar ve hatta biyoloji (beyin dalgaları) için yararlı olan sinyal işlemeye de uygulanabilir. Temel olarak, ölçülen şey bir sinüs veya kosinüs dalgasına dayanıyorsa, hayali sayı kullanılır.
İlginç bir özelliği de var ben. Çarptığınızda, dört farklı değerden geçer. Örneğin, ben x ben = -1. Sonra, -1 x ben = -ben. -ben x ben = 1. O zaman 1 x ben = ben, tam daire geliyor. Bu, üstelik ben Anlaması kolay. Eğer:
ben = √-1
ben2 = -1
ben3 = -√-1
ben4 = 1
ben5 = √-1
Bu döngü, aynı zamanda hayali sayılar tablosu olarak bilinen üsler boyunca devam edecektir. Hayali sayıların üstel nitelikleri bilgisi, hayali sayıların çarpımı ve bölünmesinde yararlıdır. Katsayıları ve hayali terimleri grupladıktan sonra, üslerin kuralları ben Gerçek sayılar normal olarak çarpılır. Aynı bölüm ile yapılır. Olağan çarpma ve bölme kurallarını uygulayarak, değişkenler ve katsayılarda olduğu gibi hayali sayılar basitleştirilebilir.
Hayali sayılar da pop kültüründe bir görüntü oluşturdu. Dan Brown'ın “Da Vinci Kodu” nda kahramanı Robert Langdon, Sophie Neveu'nun hayali sayıdaki inancına atıfta bulunuyor. Isaac Asimov, hayali sayıları, hayali sayıların ve denklemlerin, bir kalamar türünün davranışını betimlediği "The Imaginary" gibi kısa hikayelerinde de kullandı.
Karmaşık sayı hesaplayıcısı
Matematik Forumu: Hayali Numaraları Kullanma
Matematik Depo: Hayali Sayıları Nasıl Çarptırılır