Los Angeles doğumlu, Klay Thompson Orange kentinde büyüdü ve 2008 yılında Kaliforniya'ya bağlı Rancho Santa Margarita ilinde bulunan Santa Margarita Katolik Lisesi'nden mezun olmuştur.
Devlet şampiyonasında maç başına 21 sayı ortalaması ile oynayarak harika bir yıl geçirdi ve takımı devlet şampiyonasında 35 maça çıkıp 30 kez kazanıp 5 kez mağlub olarak şampiyon oldu. Thompson şampiyonluğu kazandıkları devlet şampiyonası final maçında tam 7 tane üçlük atarak devlet şampiyonası rekoru kırdı ve tarihe geçme başarısı gösterdi. Ayrıca Amerikan oyuncu sezonda gösterdiği performanslan devlet şampiyonasının MVP'si seçilme onuruna erişti ve turnuvada yılın en iyi takımına seçildi.
Bir çaylak olarak Thompson Washington State Üniversitesinde geçirdiği ilk sezonu 2008-09 sezonunda 33 maçta yer almıştır. Amerikalı oyuncu 3 sayı yüzdesi ve serbest atış yüzdesinde takımının en iyisi olmuştur, ayrıca sezonda maç başına 12.5 sayı ortalaması ile oynamıştır. Thompson gösterdiği performansıyla Collegehoops.net tarafından Pasifik Konferansında sezonun Pasifik Konferansı En İyi 1. Sınıf Takımı ve En İyi-Birinci Sınıf Mansiyon Takımına seçilmiştir.
Thompson Büyük Alaska Shootout Şampiyonası için Cougars takımı ile katılarak onun Washington'daki ikinci sezonu başladı. Turnuvada şampiyonluk maçında San Diego üniversitesine karşı 93-56 kazanıp şampiyon oldukları maçta 43 sayı atarak MVP seçilme onuruna erişti ve attığı 43 sayı formasını giydiği üniversite takımı tarihinin bir maçta atılan en yüksek 3. sayı olarak tarihe geçmiştir. Thompson daha sonra Cougars'taki üniversite kariyerinin 1.000'ci sayı barajını aşarak Washington üniversitesinde bu barajı en hızlı aşan 3. basketbolcu olarak kulüp tarihine geçti. Ayrıca Amerikalı basketbolcu iyi geçirdiği sezonda Pasifik Konferansı Yılın En iyi 5'ine seçilme başarısı göstermiştir ve sezonda iki kez haftanın en iyi oyuncusu seçilmiştir. Thompson Washington'daki 2. yılını maç başına 19.6 sayı ortalaması ile bitirerek John R. Wooden Ödülü'ne aday gösterilsede ödülü kazanamamıştır.
Thompson bir genç olarak WSU kariyerindeki 3. sezonunda tekrardan Pasifik Konferansı'nın en skorer oyuncusu olmuştur ve Yılın en iyi 5'ine seçilme başarılarını tekrarlamıştır. O üst üste 2. kez Konferans 5'ine seçilen sadece 3. Cougars'lı oyuncu olarak üniversite tarihine geçmiştir. Thompson bu sezonda 3 kez haftanın en iyi Pasifik Konferansı oyuncusu ödülünü kazanarak 1 sezonda 3 kere haftanın oyuncusu ödülünü kazanan ilk Cougars'lı olarak tarihe geçmiştir. Sezonda bir kez daha John R. Wooden Ödülü'ne aday gösterilsede ödülü kazanmayı başaramamıştır. Amerikan oyuncu Pac-10 turnuvasında Cougars formasıyla bir maçta 8 üçlükle 43 sayı atma başarısı göstererek turnuva rekorunu kırıp konferans tarihine geçmiştir. Thompson sezonda toplam 733 sayı üreterek Washington Cougars takımının tarihinde 1 sezonda toplam en çok sayı üreten oyuncu olarak tarihe geçmiştir, ayrıca 3 yıllık üniversite kariyerinde attığı toplam sayıylada Washington'un üniversite tarihinin toplam en çok sayı atan 3. oyuncusu olma başarısı göstermiştir. Amerikan oyuncu 3 yıllık üniversite kariyerinin son sezonunda 2010-11 sezonunda maç başına 21.6 sayı 5.6 ribauntluk harika istatistikleriyle Washington Üniversitesi kariyerini noktalamıştır.
Thompson 3 yıllık harika geçen Washington Üniversitesi kariyerinden sonra 2011 NBA Seçmeleri'ne katılma kararı alır. Amerikalı oyuncu draftta 1. tur 11. sıradan Golden State Warriors takımı tarafından seçilmiştir. Warriors genel müdürü Larry Riley seçimden sonra Thompson'u övmüştür ve ona güveni ifade ederek önemli bir oyuncu olacağını söylemiştir. Amerika'lı basketbolcuda zaafı olduğu savunmasını geliştirmek için elinden geleni yapıcağını söylemiştir ve bu konuda ona takımın yeni koçu Mark Jackson büyük bir yardımda dokunacağını söylemiştir.
İlk sezonu 2011-12'de Thompson beklediği Yükselen Yıldızlar Maçına seçilemeyince hayal kırıklığına uğrasada sezonu genelde iyi geçirmiştir. Thompson sezondaki en yüksek performansını kaybettikleri Boston Celtics'e karşı 26 sayı atarak göstermiştir. Amerikalı oyuncu bir hafta sonra kazandıkları New Orleans Hornets karşılaşmasında 27 sayı atarak bir önceki rekorunu kırıp sezondaki en iyi performansını bu maçta göstermiştir. Thompson Şubat ayında maç başına 17 dakika süre alırken Mart aylarında sezon sonuna doğru gelinirken bu rakam 30 dakikaya yükseldi ve bunda onun iyi performansıda çok etkili oldu. Amerika'lı oyuncu 2011-12 sezonunda Warriors formasıyla 66 maçta yer alıp maç başına 24.4 dakikada 12.5 sayı 2.4 ribaunt 2.0 asist %44.3 2 sayı %41.4 üç sayı %86.8 faul yüzdesi istatistikleriyle oynayarak sezonu noktaladı. Thompson ayrıca sezonda gösterdiği bu olumlu performansıyla NBA'de yılın en iyi 1. çaylak beşine seçilme başarısı göstermiştir.
Thompson 19 Ocak, 2013 tarihinde New Orleans Pelicans'a karşı 7/5 üçlüklen 29 sayı üreterek takımının en skorer ismi olup maçtan 116-112 galip ayrılmasında yardımcı olmuştur. Amerikalı oyuncu bu maçtan 10 gün sonra 29 Ocak günü Cleveland Cavaliers'e karşı 32 sayı atarak kariyer sayı rekorunu kırmıştır. Warriors koçu Mark Jackson Klay Thompson ile Stephen Curry'nin NBA tarihinin en iyi ikilisi olduğunu iddia etti. O ayrıca çıkmak istediği NBA Yükselen Yıldızlar Maçındada bu sezonda gösterdiği performansla batı takımında oynayarak yer alma başarısı gösterdi. Thompson 2012-13 normal sezonda maç başına 35.8 dakika süre alıp 82 maçta 16.6 sayı 3.7 ribaunt 2.2 asist 1.0 top çalma istatistikleriyle oldukça verimli bir performans sergledi. Amerika'lı oyuncu 8 Mayıs, 2013 tarihinde NBA play-off'ları 2. turunda San Antonio Spurs'a karşı kaybettikleri maçta 8/7 üçlük isabetiyle 34 sayı atarak kariyer sayı rekorunu kırdı, ayrıca bu maçta 12'de ribaunt alarak Double-double yapma başarısı gösterdi. Thompson ve takımı Warriors 2. turda Spurs'a elenerek play-off'lara veda etmişlerdir, Thompson'da play-off'larda 12 maçta forma giyip maç başına 41 dakika süre alarak 15.2 sayı 4.6 ribaunt 1.8 asist ortalamaları ile oynayarak sezonu kapatmıştır.