Sonsuzluk Sembolü, Sonsuzluk Kavramı ve Örnekleri
Sonsuz, sonsuz ya da sınırsız bir şeyi tanımlamak için kullanılan soyut bir kavramdır. Matematik, kozmoloji, fizik, bilgisayar ve sanatta önemlidir.
01-Sonsuzluk Sembolü
Sonsuzluk sembolü de lemniscate olarak bilinir.
Sonsuzluğun kendine özgü bir sembolü vardır: ∞. Sembol, bazen lemniscate denilen kelime “lemniscate” Latin kelimesinden gelmektedir 1655. yılında din adamı ve matematikçi John Wallis tarafından tanıtıldı lemniscus kelime “sonsuzluk” Latin kelimesinden gelmektedir ederken “kurdele” demektir Infinitas , “sınırsız” anlamına gelir.
Wallis, Romalıların sayıya ek olarak “sayısız” olduğunu belirtmek için 1000 için Romen rakamı sembolüne sahip olabilir. Ayrıca sembolün, Yunan alfabesindeki son harf olan omega (Ω veya ω) olduğu da mümkündür.
Sonsuzluk kavramı, Wallis’e bugün kullandığımız sembolü vermeden çok önce anlaşıldı. M.Ö. 4. ya da 3. yüzyılda, Jain matematiksel metni Surya Prajnapti , sayıları sayısız, sayısız ya da sonsuz olarak tahsis etmiştir. Yunan filozofu Anaximander eser kullanılan apeiron sonsuzun başvurmak için. Elea Zeno (yaklaşık 490 BCE doğdu) sonsuzluğu içeren paradokslar için biliniyordu .
02-Zeno’nun Paradoksu
Tavşan sonsuza dek kaplumbaga olan mesafeyi yarıya indirirse, kaplumbağa yarışı kazanırdı.
Tüm Zeno’nun paradokslarından en ünlüsü, Kaplumbağa ve Tavşan’ın paradoksudur. Paradoksta, bir kaplumbağa Yunan kahramanı Tavşan’a bir yarışa meydan okur , kaplumbağaya küçük bir baş başlangıç verilir. Kaplumbağa, yarışı kazanacağını çünkü Tavşan’ın kendisine yaklaşmasıyla, kaplumbağanın biraz daha ileri gitmesini ve mesafeyi ekleyeceğini savunuyor.
Daha basit terimlerle, her bir adımla mesafeyi yarım geçerek bir odayı geçmeyi düşünün. Öncelikle, yarısı kadar olan mesafeyi yarım kaparsınız. Bir sonraki adım bir buçuk ya da çeyrek yarısıdır. Mesafenin dörtte üçü kaplıdır, ancak çeyrek kalır. Sonraki 1/8, sonra 1/16, vb. Her adım sizi daha da yaklaştırsa da, aslında odanın diğer tarafına ulaşamazsınız. Ya da sonsuz sayıda adım attıktan sonra.
03-Bir Sonsuzluk Örneği Olarak Pi
Pi, sonsuz sayıda basamaktan oluşan bir sayıdır.
Başka bir iyi sonsuzluk örneği π veya pi’dir . Matematikçiler, pi için bir sembol kullanırlar çünkü sayıyı yazmak imkansızdır. Pi sonsuz sayıda basamaktan oluşur. Genellikle 3.14’e veya 3.14159’a yuvarlanır, ama kaç basamak yazdığına bakılmaksızın sonuna kadar ulaşmak imkansızdır.
04-Maymun Teoremi
Sonsuz bir zaman verildiğinde, bir maymun büyük Amerikan romanını yazabilirdi.
Sonsuzluk hakkında düşünmenin bir yolu maymun teoremi açısındandır. Teorem’e göre, eğer bir maymunu bir daktilo ve sonsuz bir süre verirseniz, sonunda Shakespeare’in Hamletini yazacaktır . Bazı insanlar teoriyi bir şey önermek için alırken, matematikçiler bunu belirli olayların ne kadar imkansız olduğunun bir kanıtı olarak görüyorlar.
05-Fraktallar ve Sonsuzluk
Bir fraktal sonsuza kadar, her zaman daha fazla ayrıntıyı açığa çıkaracak şekilde büyütülebilir.
Fraktal, sanatta kullanılan ve doğal olayları simüle etmek için soyut bir matematiksel nesnedir. Matematiksel bir denklem olarak yazılan çoğu fraktal hiçbir yerde ayırt edilemez. Bir fraktal görüntüsünü görüntülerken, bu, yakınlaştırıp yeni ayrıntıları görebileceğiniz anlamına gelir. Başka bir deyişle, bir fraktal sonsuz derecede büyütülebilir.
Koch kar tanesi, fraktalın ilginç bir örneğidir. Kar tanesi, eşkenar üçgen olarak başlar. Fraktalın her tekrarı için:
- Her satır segmenti üç eşit bölüme ayrılmıştır.
- Dışa doğru işaret eden orta segmenti taban olarak kullanarak bir eşkenar üçgen çizilir.
- Üçgenin tabanı olarak hizmet veren çizgi bölümü kaldırılır.
Süreç sonsuz sayıda tekrarlanabilir. Ortaya çıkan kar tanesi sonlu bir alana sahiptir, ancak sonsuz uzun bir çizgi ile sınırlıdır.
06-Sonsuzluğun Farklı Boyutları
Sonsuzluk farklı boyutlarda gelir.
Sonsuz sınırsızdır, ancak farklı boyutlarda gelir. Pozitif sayılar (0’dan büyük olanlar) ve negatif sayılar (0’dan küçük olanlar) sonsuz boyutlarda sonsuz kümeler olarak düşünülebilir . Yine de, her iki seti de birleştirirseniz ne olur? İki katı büyüklüğünde bir setin var. Başka bir örnek olarak, tüm çift sayıları (sonsuz bir set) düşünün. Bu, bütün sayıların tümünün büyüklüğünün yarısını temsil eder.
Başka bir örnek sadece sonsuzluğa 1 ilavesidir. ∞ + 1> ∞.
07-Kozmoloji ve Sonsuzluk
Evren sonlu olsa bile, sonsuz sayıda “kabarcık” dan biri olabilir.
Kozmologlar evreni incelerler ve sonsuzluğu düşünürler. Uzay bitmeden devam ediyor mu? Bu açık bir soru olmaya devam ediyor. Bildiğimiz gibi fiziksel evrenin bir sınırı olsa bile, dikkate alınması gereken çok-evren teorisi var. Yani evrenimiz sonsuz sayıda olabilir .
08-Sıfır ile Bölme
Sıfıra bölme size hesap makinenizde bir hata verecektir.
Sıfıra bölme, sıradan bir matematikte hayır-hayırdır. Her şeyin olağan şemasında, 0’a bölünen 1 sayısı tanımlanamaz. Sonsuzluk. Bu bir hata kodu . Ancak, bu her zaman böyle değildir. Genişletilmiş karmaşık sayı teorisinde, 1/0, otomatik olarak çökmeyen bir sonsuzluk şekli olarak tanımlanır. Başka bir deyişle, matematik yapmanın birden fazla yolu var.
Referanslar
Gowers, Timothy; Barrow-Green, Haziran; Lider, Imre (2008). Princeton Companion Matematik . Princeton Üniversitesi Basını. s. 616.
Scott, Joseph Frederick (1981), John Wallis’in matematiksel çalışması, DD, FRS , (1616–1703) (2 ed.), Amerikan Matematik Derneği, s. 24.