Bu yazımızda, termodinamik çevrimleri arasında belki en temel çevrim olan Carnot çevrimi, Carnot çevrimi basamakları ile birlikte derlendi.
Carnot Çevrimi ve Isı Makinesi
Carnot Çevrimi, 1824 yılında Fransız fizikçi Sadi Carnot tarafından teorik bir termodinamik çevrimi olarak ileri sürülmüştür, 1830 ve 1840’larda başkaları tarafından genişletilmiştir. Bu çevrim, herhangi bir klasik termodinamik motorun çalışması boyunca ısı enerjisinin işe ya da tam tersine dönüştürülmesinde, işin sisteme uygulanmasıyla bir sıcaklık farkı yaratılmasında bir soğutma sistemine ait verimin (örneğin soğutma) ulaşabileceği verimlilik değerinin üst sınırını tanımlar. Carnot çevrimi, gerçek bir termodinamik çevrim değil, teorik bir döngüdür.
Her bir termodinamik sistem belirli bir durumdadır. Bir sistem bir dizi farklı durumdan geçirilip ve başlangıçtaki durumuna geri döndüğünde, bir termodinamik çevrim tamamlanır. Bu çevrimden geçerken, sistem bulunduğu çevre üzerinden çalışabilir, örneğin bir pistona hareket vermek, böylece sistem bir ısı makinesi gibi davranır. Böylesine ”mükemmel” bir makine, sadece teorik bir yapıdır ve pratikte uygulanamaz olmasına rağmen, Carnot çevrimi içerisine giren bir sisteme Carnot ısı makinesi adı verilir. Ancak, mikroskopik bir Carnot ısı makinesi tasarlanmış ve çalıştırılmıştır.
Temelde, Th ve Tc sıcaklıklarında (sırası ile sıcak ve soğuk) ısı makinesini oluşturan iki adet ”ısı deposu” vardır. Bu ısı depoları pratikte tek bir çevrimden etkilenmeyecek kadar büyüklükte termal kapasitelere sahiptir. Çevrim teorik olarak tersinir olduğu için, çevrim sırasında hiçbir entropi üretimi yoktur; Entropi korunur. Çevrim boyunca, sıcak depodan keyfi bir miktar entropi (ΔS) alınır ve soğuk depoya depolanır. Her iki depoda hacim değişikliği olmadığından dolayı hiçbir iş yapmazlar. Çevrim boyunca sıcak depodan bir miktar enerji ThΔS alınır ve soğuk depoda daha az miktarda enerji TcΔS depolanır.
Carnot Çevrimi Aşamaları
Carnot çevrimi için bir ısı makinesini aşağıdaki adımlar oluşturur;
1) Yüksek sıcaklıktaki gazın tersinir izotermal izotermal genleşmesi, Th(izotermal ısı ilavesi veya absorpsiyonu)
Bu aşamada, gazın genleşmesine izin verilir, piston yukarı ittirilerek bulunduğu çevre üzerinde iş yapar (Şekil 1). Şekilde görüldüğü üzere piston yukarı hareket ettikçe basınçta düşme yaşanır ama gazın sıcaklığı değişmez, çünkü Th‘deki sıcak depo ile termal olarak temastadır ve bu nedenle genleşme izotermaldir. Isı enerjisi Q1, yüksek sıcaklıktaki depodan absorbe edilir ve sonuç olarak gazın entropisinde artış gerçekleşir ΔS1=Q1/Th.
2) Gazın izentropik (tersinir adyabatik) genişlemesi (izentropik iş çıkışı)
Bu aşamada (Şekil 2) sistem içerisindeki gaz, hem sıcak hem de soğuk depolardan termal olarak yalıtılmıştır. Böylece, sisteme adyabatik olarak ısı giriş ve çıkışı yoktur. Gaz, basınç düşüşü, çevrede iş yapması ile birlikte genleşmeye devam eder ve yapılan işe eşit miktarda iç enerji kaybeder. Isı girişi olmadan gazın genleşmesi, düşük sıcaklığa soğumasına neden olur, Tc.
3) Düşük sıcaklıkta gazın tersinir izotermal sıkıştırılması, Tc (izotermal ısı reddi)
Bu aşamada sistem içerisindeki gaz Tc sıcaklığındaki gaz soğuk depo ile termal olarak temas halindedir. Çevre gaz üzerinde iş yaparak pistonu aşağıya doğru iter (Şekil 3), bir miktar ısı enerjisi Q2‘nin sistemden düşük sıcaklıktaki soğuk depoya geçişine neden olur ve sistemin entropisinde aynı miktarda azalma oluşur ΔS2=Q2/Th. (Bu Clasius eşitsizliğinden bilineceği üzere 1. aşamada absorbe edilen entropi miktarına eşittir.)
4) Gazın izentropik olarak sıkıştırılması (izentropik iş girişi)
Sistem içerisindeki gaz 2. aşamada olduğu gibi bir kez daha sıcak ve soğuk depolardan termal olarak yalıtılır ve sistem içerisinde sürtünme olmadığı varsayılır, bu nedenle sistem tersine çevrilebilir. Bu aşamada, çevre gaz üzerinde iş yaparak pistonu daha fazla aşağıya iter (Şekil 4), gazın iç enerjisini arttırır, sıkıştırır ve bu nedenle sıcaklık artışına sebep olur ama sistemin entropisi değişmez. Bu noktada gaz 1. aşamada başlangıçtaki durumu ile aynı durumdadır.
Bu durumda,
ΔS1=ΔS2
ya da,
Q1/Th=Q2/Tc.
Bu eşitlik, Q2 ve Tc‘nin hem en düşük hem de gerçekte Q1/Th ile aynı oranda olduğu için doğrudur.
Carnot Çevrimi Basınç-Hacim Grafiği
Carnot çevriminin basınç-hacim ilişkisini gösteren bir grafiği çizildiğinde (Grafik 1), izotermal aşamalar sistem içerisindeki akışkanın izotermik çizgilerini takip eder. Adyabatik aşamalar izotermik çizgiler arasında hareket eder. Tam çevrim çizgileri ile sınırlanan alan, bir çevrim boyunca yapılacak toplam işi temsil eder.
Carnot Çevrimi Özellikleri ve Önemi
Carnot Çevrimi Sıcaklık-Entropi Diyagramı
Bir Carnot motoru’nun veya buzdolabının çalışması, yatay eksen entropi (S) ve dikey eksen sıcaklık (T) olarak bir grafik üzerinde bir nokta ile belirlenerek, sıcaklık-entropi (T-S) grafiği çizilerek en iyi şekilde anlaşılır (Grafik 2). Basit bir kapalı sistem için grafik üzerindeki herhangi bir nokta sistemin belirli bir durumunu temsil edecektir. Bir termodinamik süreç, bir başlangıç durumunu (A) ve son durumu (B) birleştiren bir eğriden meydana gelir. Eğri altında kalan alan aşağıdaki gibi olacaktır:
Carnot çevrimi boyunca aktarılan enerji miktarı formüldeki gibidir. Çevrim daha büyük entropiye hareket ederse, eğrinin altında kalan alan çevrim boyunca sistem tarafından emilen ısı miktarı olacaktır. Carnot çevrimi daha az entropiye doğru hareket ederse, bu sistem tarafından atılan ısı miktarı olacaktır. Herhangi bir döngüsel işlem için, carnot çevrimi bir alt bir de üst kısmı olacaktır. Saat yönünde bir döngü için, çevrimin üst kısmının altında kalan alan çevrim sırasında emilen termal enerji miktarı olacaktır, alt bölümün altındaki alan ise çevrim sırasında atılan termal enerji miktarı olacaktır. Carnot çevrimi içerisinde kalan alan ise bu iki bölüm arasındaki fark olacaktır, ancak çevrim tamamlandığında sistemin iç enerjisi başlangıçtaki durumuna geri döndüğünden dolayı bu fark, sistem tarafından çevrim boyunca yapılan iş miktarı olmalıdır. Şekil 1’e göre, matematiksel olarak, tersine çevrilebilir bir işlem için çevrim boyunca yapılan iş miktarını aşağıdaki gibi yazabiliriz:
dU tam bir diferansiyel olduğundan, kapalı bir çevrimdeki integrali sıfırdır ve çevrim saat yönünde hareket ederse, bir T-S diyagramı üzerinde çevrim içerisindeki alanda gerçekleşen toplam işe eşit olduğu ve çevrim saat yönünün tersine hareket ettiğinde ise sistem üzerinde yapılan toplam işe eşit olduğu görülür.
Carnot Çevrimi İspatı
Yukarıdaki integralin ispatı Carnot çevirimi için özellikle basittir. İşe dönüştürülen enerji miktarı
Sıcak depodan sisteme aktarılan toplam termal enerji miktarı
ve sistemden soğuk depoya aktarılan toplam termal enerji miktarı
Verimlilik (η) aşağıdaki gibi tanımlanır:
İfadeler
W sistemin yaptığı iş (iş olarak sistemden çıkan enerji),
QC sistemden alınan ısı miktarı ( sistemden çıkan ısı enerjisi),
QH sisteme giren ısı miktarı (sisteme giren ısı enerjisi),
TC soğuk depo’nun mutlak sıcaklığı,
TH sıcak depo’nun mutlak sıcaklığı,
SB maksimum sistem entropisi,
SC minimum sistem entropisi,
Bu verimlilik tanımı bir ısı makinesi için mantıklıdır, çünkü sıcak depodan elde edilen ısı enerjisi mekanik enerjiye dönüştürülür. Bir Rankine çevrimi genellikle pratik bir yaklaşımdır.
Ters Carnot Çevrimi
Yukarıda tanımladığımız Carnot çevrimi tamamı ile tersine çevrilebilir bir döngüdür. Yani, anlatmış olduğumuz tüm aşamalar tersine çevrilebilir ve bu durumda Carnot soğutma çevrimi haline gelir. Bu çevrim sürecinde, ısı ve iş etkileşimlerinin yönlerinin tersine çevrilmesi dışında tamamen aynı kalır. Isı, soğuk depodan emilir, sıcak depoya transfer edilir ve tüm bunları gerçekleştirebilmek içinde bir iş girişine ihtiyaç vardır. Ters Carnot çevrimi’nin P-V diyagramı, aşamaların yönlerinin tersine çevrilmesi haricinde Carnot çevrimi ile aynıdır.
Carnot’un Teoremi
Yukarıdaki grafikte görüldüğü üzere Th ve Tc sıcaklıkları arasında çalışan hiçbir bir çevrim Carnot çevrimi’nin verimliliğini aşamaz.
Carnot’un teoremi bu gerçekliğin resmi bir ifadesidir: iki ısı deposu arasında çalışan hiçbir motor, aynı depolar arasında çalışan bir Carnot motorundan daha verimli olamaz. Carnot’un teoremi’nin bir sonucu olarak şunlar ifade edilir: aynı ısı depoları arasında çalışan tüm tersinir motorlar eşit derecede verimlidirler. Denklemin sağ tarafının düzenlenmesi, denklemi daha kolay anlaşılır hale getirebilir. Bir ısı makinesinin maksimum teorik verimi, sıcak ve soğuk depoların sıcaklık farkının sıcak deponun mutlak sıcaklığına bölümüne eşit olduğu anlamına gelir. Bu formül gözden geçirildiğinde ilginç bir durum ortaya çıkıyor; soğuk hava deposunun sıcaklığının düşürülmesi sıcak hava deposunun sıcaklığını aynı oranda arttırılmasından daha fazla ısı makinesinin verimi üzerinde etkiye sahiptir. Gerçek koşullarda, soğuk deponun genellikle mevcut bir ortam sıcaklığına sahip olmasından dolayı bu zor olabilir.
Diğer bir deyişle, eğer maksimum verimlilik elde edilirse ve eğer çevrimde yeni bir entropi yaratılmamışsa, bu durum örneğin: sürtünme, işin ısıya yayılmasına yol açar. Bu durumda, çevrim tersine çevrilemez ve Clasius teoremi bir eşitlikten çok eşitsizlik haline gelir. Aksi halde, entropi bir durum fonksiyonu olduğu için, aşırı entropiyi bertaraf etmek için çevreye atılan ısı, verimlilikte (minimal) azalmaya sebep olur. Bu yüzden Denklem 3, herhangi bir tersinir motorun verimini verir.
Mezoskobik ısı makinelerinde, çalışma çevrimindeki iş ısıl gürültüye bağlı olarak dalgalanır. İş ve ısı dalgalanmaları hesaba katıldığında, carnot çevrimi ile çalışan herhangi bir ısı makinesi tarafından gerçekleştirilen işin ve sıcak ısı banyosundan gelen ısı transferinin ortalamaları ile ilgili tam bir eşitlik söz konusudur.
Kaynak: Wikiwand