Üstlü sayıları " a^m = m tane anın çarpımı " şeklinde tanımladık yukardaki tanıma göre a^π ne demek ali nesin " 1 tane 1/2 tane diye bir şey var ama π tane diye bir şey yok " demişti bu durumda a^π yi tanıma göre açıklamamız mümkün olamaz üstlü sayıları önce sayma sayılarına göre tanımlayıp sonra hiç tanım yapmadan nasıl rasyonel ve irrasyonel sayılarda kullanabiliyoruz tamam köklü sayılar diye bir şey var ama köklü sayıları üstlü sayı şeklinde yazıyoruz bu durumda a^(1/2) yani yukardaki tanıma göre çarpım durumunda 1/2 tane a gibi saçma ( bana göre ) bir durum ortaya çıkıyor. Hadi 1/2 tane diye bir şey var ama π tane diye bir şey yok
Öncelikle, şeklinde yapılan bir tanımda '' tane'' ibaresinin bir anlam ifade edebilmesi için sayısının bir sayma sayısı yani pozitif bir doğal sayı olması gerekir.
Ve tane diye bir şey gerçekten de yoktur. Çünkü bir sayma sayısı değildir, dolayısıyla yukarıdaki tanım bu sayı için bir anlam ifade etmez, öyleyse irrasyonel sayılar için daha genel bir tanıma ihtiyacımız var,
, sıfırdan büyük bir reel sayı, herhangi bir reel sayı olsun. n n dizisi 'ye yakınsayan rasyonel bir dizi olsun,
r n (a)n .
Örneğin, n (1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+...+(1/n!)
Kaynaklardan fonksiyonu ile yapılan daha genel tanımlara ulaşabilirsiniz.