Doğum Günü Bilmecesi (Olasılık Sevenlere)
Bu makalemde farklı ve şaşırtıcı sonuçlara sahip üç olasılık sorusundan bahsetmek istiyorum. İlk soru : Bir çiftin iki çoçuğu var. Çocuklardan büyüğü erkek ise diğer çocuğun kız olma olasılığı nedir? İkinci soru : Aynı çiftin çocuklarından en az biri erkek ise diğer çocuğun kız olma olasılığı nedir? Üçüncü ve son soru : Aynı çiftin çocuklarından biri Salı günü doğan bir erkek ise diğer çocuğun kız olma olasılığı nedir?
İlk bakışta bütün soruların cevabı yüzde 50 gibi gözükebilir. Hatta "çocuğun salı günü doğması sonucu neden etkilesin ki" diye düşünmüş olabilirsiniz. Matematikte "koşullu olasılık" olarak isimlendirilen bu gibi durumlarda, verilen her bilgi mümkün olabilen toplam durumların sayısını değiştirir. Bu yüzden cevaplar da değişir.
Bir çiftin iki çoçuğu var. Çocuklardan büyüğü erkek ise diğer çocuğun kız olma olasılığı nedir?
İki çocuk için bütün olası durumları yazıp hangileri şartlarımızı sağlıyor görelim.
Erkek Kız Erkek Erkek Kız Erkek Kız Kız
Soruda ilk çocuğun erkek olduğu söyleniyor. O halde {Kız, Erkek} ve {Kız, Kız} durumları şartımıza uymadığından, olası değildir. Geriye {Erkek, Kız} ve {Erkek, Erkek} durumları kalır. Diğer çocuğun kız olma olasılığı sorulduğu için, 2 olası durumdan sadece 1'i bu şartı sağlamaktadır. Yani cevap yüzde 50 olmalıdır. Şimdi işleri biraz değiştirelim,
Bir çiftin iki çoçuğu var. Çocuklardan en az biri erkek ise diğer çocuğun kız olma olasılığı nedir?
Bu soruda çocukların en az birinin erkek olduğunu biliyoruz. Fakat birinci, yani yaşça büyük olan çocuğun cinsiyetini bilmiyoruz. Bu yüzden ilk çocuk erkek de olabilir kız da olabilir. Yine iki çocuk durumu için bütün olasılıkları yazarak, şartlarımıza uyanları inceleyelim.
Erkek Kız Erkek Erkek Kız Erkek Kız Kız
Soruda en az bir çocuğun erkek olduğunu biliyoruz. O halde {Kız, Kız} durumu bu şartlara göre olası değildir. Geriye {Erkek, Kız}, {Erkek, Erkek} ve {Kız, Erkek} olasılıkları kalır. Diğer çocuğun kız olma olasılığı sorulduğu için, cevabımız 3 olası durumdan 2'si, yani yüzde 67 olmalıdır. Daha da karıştıralım,
Bir çiftin iki çocuğu var. Çocuklardan biri Salı günü doğan bir erkek ise diğer çocuğun kız olma olasılığı nedir?
Bu soruda verilen bilgi değiştiği için toplam durum sayısı da değişecektir. Öncelikle çocuklardan birinin erkek olduğunu bildiğimiz için Erkek ve Kız olasılıkları {Erkek, Kız}, {Erkek, Erkek} ve {Kız, Erkek} şeklinde olur. Bu durumlar için bir erkek çocuğun salı günü doğduğu bütün olasılıkları yazalım. Yazmada kolaylık olması açısından haftanın günlerine sayı değerleri verelim, P.tesi=1, Salı=2, Çrş=3, Prş=4, Cuma=5, C.tesi=6, Pazar=7
{Erkek, Kız} durumunda Erkek çocuk için doğum günü salıyken, Kız çocuğun doğum günü haftanın herhangi bir günü olabilir. (Salı=2)
Erkek2 Kız1 Erkek2 Kız2 Erkek2 Kız3 Erkek2 Kız4 Erkek2 Kız5 Erkek2 Kız6 Erkek2 Kız7
{Erkek, Erkek} için iki farklı durumumuz olacak. Çünkü eğer iki erkek çocuk varsa büyüğün mü yoksa küçük çocuğun mu Salı günü doğduğunu bilmiyoruz. Her durum için bütün olasılıkları yazmamız gerekiyor. Eğer birinci erkek çocuk Salı günü doğduysa, diğer erkek çocuğun doğum günü haftanın herhangi bir günü olabilir.
Erkek2 Erkek1 Erkek2 Erkek2 Erkek2 Erkek3 Erkek2 Erkek4 Erkek2 Erkek5 Erkek2 Erkek6 Erkek2 Erkek7
İkinci erkek çocuk Salı günü doğduysa, ilk çocuk haftanın herhangi bir günü doğabilir.
Erkek1 Erkek2 Erkek2 Erkek2 Erkek3 Erkek2 Erkek4 Erkek2 Erkek5 Erkek2 Erkek6 Erkek2 Erkek7 Erkek2
Son olarak ilk çocuğun kız olduğu {Kız, Erkek} durumu için,
Kız1 Erkek2 Kız2 Erkek2 Kız3 Erkek2 Kız4 Erkek2 Kız5 Erkek2 Kız6 Erkek2 Kız7 Erkek2
durumlarını elde ederiz. Son olarak {Erkek, Erkek} durumları için yazılan olasılıklara bakarsak, {Erkek2 Erkek2} olasılığı tekrar edilmiş, aynı olasılıktır. O yüzden tüm durum sayısı 28 değil, 27'dir. Şimdi soruda bizden istenen yani Kız çocuğu içeren olasılıkları sayarsak, 14 olarak buluruz. Yani 27 olasılıktan 14'ü şartımızı sağlamakadır. Bu yüzden cevap 14/27 yani yüzde 52 olacaktır.
Gördüğünüz gibi eklenen küçük bilgiler cevabın değişmesine neden olmaktadır. Yine sonucu şaşırtan bir olasılık bilmecesine buradan ulaşabilirsiniz.
Bütün Müzik Türleri ve Örnekleri
Dünyadaki bütün müzik türlerini inceleyip örneklerini dinleyebileceğiniz uygulamalar...
2.Dünya Savaşından Sonra 29 Yıl Daha Savaşan Japon Askeri : Hiroo Onoda
2.Dünya savaşının bittiğinden habersiz 29 yıl daha savaşan Japon askerinin hikayesi...
Mona Lisa Videosu (Yapay Zeka)
Yapay zekanın ürettiği Mona Lisa videosu...
Vites Çeşitleri (Düz, Tam Otomatik, Yarı Otomatik)
Düz, otomatik ve yarı otomatik vites çeşitleri nelerdir, avantaj ve dezavantajları nelerdir?
JQuery ve JavaScript Kodlarının Korunması
JQuery ve JavaScript kodlarının kullanıcılardan gizleme yöntemleri...
Korozyon ve Pas Nedir? Nasıl Korunulur?
Korozyon nedir, ne gibi zararları vardır, korunma yöntemleri nelerdir?
Sert Su ve Kireçli Su Ne Demektir?
Sert su ve kireçli su ne demektir? Sert sular neden yumuşatılmalıdır? Sert sular nasıl yumuşatılır?
10 Anime Önerisi
Anime arayışında olan arkadaşlara 10 anime önerisi...
Arama Motoru Tasarımı - 2
Daha önce tasarladığımız arma motoru için geliştirmeler...
Arama Motoru Tasarımı (PHP, MySQL, PDO)
CSS (Bootstrap), JQuery, PHP, MySQL ile canlı arama motoru tasarımı...
Yağmurun Kokusu : Petrikor
Yağmurdan sonra aldığımız tazelik kokusu : Petrikor
PHP ile JSON Oluşturma (Standart ve Veri Tabanı Dönüşümleri)
PHP ile JSON oluşturma yöntemleri...
Kan Grupları, Rh Faktörü, Şanslı ve Şanssız Gruplar
Kan gruplarını belirleyen etmenler, kan nakilleri, şanslı ve şanssız gruplar, Rh faktörü...
Kola Neden Soğuk İçilir?
Kola neden soğuk içilir, bilimsel cevaplar...
Kıyafet Rengini Değiştirme (Photoshop)
Fotoğraflardaki kıyafet renklerini değiştirme yöntemleri...
Dünyanın En İlginç Kliplerine Sahip Müzik Grubu : Ok Go
Dünyanın en ilginç müzik videolarını yapan OK Go grubu...
Var Olmayan İnsanlar
Yapay zeka teknolojisinin geldiğı son nokta...
Hilal Taktiği
Hilal taktiği nedir, nasıl uygulanır...
Kamikazeler Hakkında Detaylı Bilgiler
Kamikaze ne demektir, hangi araçları kullanmışlardır, detaylı bilgiler...
Atom Çekirdeği Nasıl Bir Arada Kalır?
Atom çekirdeğini bir arada tutan güçler...
Bu kısımdan sitemizdeki gelişmelerden haberdar olabilirsiniz.
- SSL sertifikası eklendi. 31.05.2019
- Sihirli Fasulyeler yenilendi. 26.05.2019
Abone ol, eklenen içeriklerden hemen haberdar ol.
Gitar çalmayı öğrenmek, yeteneğinizi geliştirmek, popüler tab ve akorlar için gitaregitim.net sitesini ziyaret etmeyi unutmayın.