İstanbul'da 1925'te dünyaya gelen sanatçı, 1940'ta İstanbul Erkek Lisesi'nde öğrenciyken Bakırköy Halkevi'nde tiyatroya başladı.
Ses Tiyatrosu'nda 1948'de sahnelenen "Aşk Köprüsü" oyunuyla profesyonel olan sanatçı, daha sonra Muhsin Ertuğrul yönetimindeki Küçük Sahne'ye geçti. Sanatçı, İstanbul Şehir Tiyatroları ve Ankara Devlet Tiyatrosu'nun yanı sıra özel tiyatrolarda da görev yaptı.
Münir Özkul 1950'lerden itibaren sinemada da rol almaya başladı. Canlandırdığı karakter rolleriyle büyük beğeni kazanan Özkul, özellikle 1970'li yıllarda, kalabalık kadrolu ve genellikle Ertem Eğilmez'in yönettiği filmlerde önemli roller aldı.
Sanatçı, Hababam Sınıfı serisindeki Özel Çamlıca Lisesi'nin tatlı sert müdür yardımcısı Kel Mahmut tiplemesiyle hafızalara kazındı.