Nükleer Fizik: Yarı Ömür ve Bozunum Sabiti
Radyoaktif izotoplar, yüksek sayıda radyoaktif çekirdekten oluşurlar. Bu çekirdeklerin hepsi, aynı andabozunmazlar. Yukarıda dediğimiz gibi, süreç tamamen rasgeledir.
Verilen bir çekirdeğin ne zaman bozunacağını öngöremeyiz. Lakin, verilen bir örneğin ne kadarının verilen zaman aralığında bozunacağını hesaplayabiliriz.
Bu hesaplamayı yaparken, radyoaktif materyaldeki tüm çekirdeklerin bozunma ihtimalinin aynı olduğunu kabul ederiz.
Basitçe diyebiliriz ki bozunum miktarı, geçen zamanla doğru orantılıdır. Ayrıca, yine bozunum miktarı, elimizdeki örneğin içinde bulunan radyoaktif çekirdek sayısıyla da doğru orantılıdır. Yani:
ΔN∝ Δt
ve
ΔN ∝ N
dN∝Ndt
dN = - λN dtBurada λ bozunum sabiti anlamına gelmektedir ve farklı izotoplar için farklı bir değere sahiptir. Ayrıca, λ arttığında, çekirdeğin bozunum oranının arttığını ve çekirdeğin daha radyoaktif olduğunu söyleriz.
4 numaralı denklem, çözümü oldukça basit olan bir diferansiyel denklemdir (ancak henüz diferansiyel denklemleri çözmeyi bilmiyorsanız da canınızı sıkmayın, denklem 5 ile 6'yı geçebilirsiniz).
Şimdi de her iki tarafın integralini alalım. Aşağıdaki integrallerin sınırları, radyoaktif çekirdek miktarı olan N'in, N_0 a düşmesini ve zaman aralığının 0'dan rasgele bir deger olan t'ye kadar çıkmasını ifade eder.
Bu integralleri alırsak, karşımıza aşağıdaki ifade çıkar.
Buradan da, radyoaktif bozunma yasasına yani aşağıdaki denkleme çıkarız.
Bu denklemdeki $N$, t=t anındaki bozunmamış çekirdek sayısını, $N_0$ ise, t=0 anındaki yani ilk durumdaki radyoaktif çekirdek sayısını verir.
1 numaralı görsel bize 7 numaralı denklemin grafiğini gösterir.
Nükleer AktiviteBirim zamandaki bozunum miktarı nükleer aktivite olarak adlandırılır ve R ile gösterilir. Birim zamandaki bozunum miktarını, aşağıdaki gibi ifade edebiliriz.
Bu da bize, radyoaktivite yasasını, yani aşağı denklemi verir:
Buradaki R ve R_0, sırasıyla, t=t ve t=0 zamanındaki aktiviteyi ifade eder.
Yarı ÖmürYarı ömür; aktiviteyi ya da radyoaktif çekirdek sayısını yarıya düşürmek için gereken zaman olarak tanımlanabilir. Radyoaktif elementler, 1 μs ile 10^9 yıl arasında değişen bir yarı ömre sahip olabilirler. Verdiğimiz tanımdan yola çıkarak, yarı ömrü şu şekilde ifade edebiliriz:
Yarılanma süresi olsun. Bu süre geçtiğinde, aktivite yani R yarıya düşeceğinden, diyebiliriz. Öyleyse,
Bu da demek ki,
Yani,
İşte, yarı ömür için gereken zamanın, bozunum sabitiyle olan ilişkisini göstermiş olduk.
ÖrnekBir örnek, bu konsepti pekiştirmemize yardımcı olacaktır. Saniyede 3.7 x 10^4 adet α parçacığı yayan elementinin bozunum sabitini bulalım.
Öncelikle, 1 μg'nin kaç tane atomdan oluştuğunu bulmamız gerekir. elementin atom ağırlığı olduğundan; basit bir orantılıyla elimizdeki örneğin atomdan oluştuğunu bulabiliriz.
8 numaralı denklemin sağ tarafı yani ifadesi, denklem 7'den dolayı N'e eşit olacağından ufak bir düzenleme ile aşağıdaki ifadeye ulaşabiliriz.
R= NλÖyleyse, olur. Bu da bize bozunum sabitinin yaklaşık olarak olduğunu gösterir.
Yazımızda, Nükleer fiziğin en önemli konularından birisi olan yarı ömrünü inceledik. Bu sayede, elementin yarı ömrünün ne anlama geldiğini ve nükleer bozunumlardaki rasgeleliği daha iyi kavramış olduk.
Ege Can KARANFİL
Referanslar
- Prof. Dr. Selahattin Özdemir, Health Physics ders notları
- Lumen, "Half-Life and Activity"
<https://courses.lumenlearning.com/physics/chapter/31-5-half-life-and-activity/>
İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!
Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.Soru & Cevap Platformuna Git
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?
Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:
kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci
Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 01/12/2022 19:27:58 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/12629
İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.