Fonon Nedir? Uygulama Alanları Nelerdir? Çekirdeklerin ısıl çalkalanma alanının enerji kuvantumuna ilişkin enerji miktarı. Salınımın frekansı f, Planck sabiti de h (h = 6,62 .10-34 j.sn) ise, fonon, hf enerjisini taşır.
BİR BOYUTLU BİR KAFES MODELİNDE TİTREŞİM
Billurlaşmış bir katının yapısı devirlidir. I1, I2 ve I3 pozitif ya da negatif tam sayılar olmak üzere I=l,a*, + \2ai + I3â3vektörünün her öteleme hareketi için, billur ağının (kafesinin) bütünü içinde değişmez kaldığı üç eşdüzlemli â*,, ât, Ve §3 vektörü tanımlanabilir. Çizim 1, iki boyutlu bir ağı göstermektedir.
Böyle bir ortam içinde titreşimlerin yayılmasının incelenmesi karmaşıktır. Sorunu yalınlaştırmak için önce, her gözesinde yalnızca bir atom bulunduran ağlar göz önüne alınacaktır. Ayrıca, iki atom arasında ortaya çıkan kuvvetlerin esnek kuvvetler olduğu ve her ato¬mun denge konumu çevresinde küçük u0,u„u2…. yer değişimlerini yapabildiği de kabul edilecektir. Bu, İncelenmekte olan fiziksel sistemin, yalın bir mekanik modelle değiştiril¬mesi demektir: Çizim 2’de gösterildiği gibi yaylarla birbirine bağlanmış bir bilyeler zinciri. Bir şok ya da sıcaklık yükselmesinin ardından, zincirin her atomu titreşmeye başlar; yayılan titreşim zincirin ucuna yansıyan boyuna bir dalgaya benzetilebilir. Sınır koşulları, u yer değişiminin, zincirdeki atomlarının N sayısına, atomlar arasındaki a uzaklığına ve bir n tamsayısına bağlı olduğunun bulunmasını sağlar. Bu durumla, mekanikteki durağan dalgaların ince-lenmesi sırasında elde edilmiş olan sonuçlar arasında yakınlık kurulabilir.
Çizim 3, uzunluğu belli bir telin çeşitli titreşim biçimlerini anımsatır.
Titreşimin dalga boyu X = olacak biçimdedir. Bu dalga için, modülü ı._ 211 2ün olan bir ı< dalga vektörü X N. a
tanımlanır. Ağın devirliliği k0 vektörüyle (k0= 2T[ ) tanımlanan bu î? vektörünün incelenmesiyle bulunur.
Her harmonik salınıma, yani k’nın her olası değerine, bir titreşim biçimi uygun düşer ve dolayısıyle ağ titre¬şimleri nicelleştirilebilir. Dalga mekaniğinin sonuçlarından yararlanarak dalga boyu X ve frekansı f olan her dalgaya E= hf olan titreşim ener¬jisi kuvantumu karşılık düşürülür; bu, hareket miktarı P = y olan bir
taneciğin enerjisi, yani fonondur. Tit¬reşim bir n tam sayısına denk düştü¬ğünde, (T dalga vektörlü n fonon var demektir.Dalganın a), göz önüne alınan katı içindeki ses hızıdır.
HER GÖZESİNDE İKİ ATOM BULUNAN ÇİZGİSEL ZİNCİR, ÜÇ BOYUTLU AĞ
Çizim 5a’daki, almaşık ve farklı a ve p atomları sırasından kurulu çizgisel (lineer) zincir göz önüne alınırsa birim gözenin genişliği 2a olur. Dolayısıyle iki kollu bir dağılım elde edilir (Çiz. 6). “Akustik kol” aynı fazda bulunan ve birbirini izleyen a ve p atomlarının titreşimlerine denk düşer (Çiz. 5b). “Optik kol” ise karşıt fazda olan titreşimlere denk gelir (Çiz. 5c). Optik fononların hızlarıküçüktür; bunlar yüksek enerjili, ancak aşağı yukarı hiç yer değiştirmeyen fononlardır. Üç boyutlu bir ağ için olaylar daha karmaşıktır. Nitekim, belli bir titreşim doğrultusu için, birden çok titreşim biçimi (atomlar titreşimlerin yayılma doğrultusunda titreştikleri zaman boyuna, bu doğrultuya dik olarak titreştiklerindeyse enine) söz konusudur. Akustik bir kol yerine, genel durumda, biri boyuna fononlara ve ikisi enine fononlara ilişkin olacak biçimde üç kol gözlenmektedir. Bu, optik fononlar için de geçerlidir. Bazı doğrultular bakışım özellikleri gösterdikleri zaman, iki enine kol birbiriyle çakışabilir.
FONON UYGULAMA ALANLARI
Taneciklerin, madde içinde titreşim¬ler oluşturarak bir araya gelmesi, çoğu kez katiların ve sıvıların incelenmesinde kullanılmıştır, p hareket miktarının belli değer yitimi (ancak bir çarpan farkıyla belirlenebilmektedir), bu taneciklerin sözde-tanecik olarak adlandırılmasına yol açar. Billurların ısıl özellikleri, söz konusu modelle uygun biçimde açıklanmıştır. Bu cisimlerin ısıl kapasitesi, düşük sıcaklıklar için, sıcaklığın kübüyle orantılıdır (Debye yasası); yüksek sıcaklıklar için, Dulong ve Petit yasası adı verilen başka bir yasa vardır.