Matematikçi Sarah Hart’a göre, “Moby-Dick” in yakın bir okuması yalnızca (DH Lawrence’a göre) “dünyadaki en tuhaf ve en harika kitaplardan birini” ve “denizin şimdiye kadar yazılmış en büyük kitabını” ortaya çıkarmakla kalmıyor, “Ama aynı zamanda matematiksel metaforlarla dolu bir çalışma.
Londra Üniversitesi, Birkbeck’te profesör olan Dr. Hart, Şubat ayında “Kurgusal Dünyalara Matematiksel Yolculuklar” üzerine yaptığı konuşmada, “Herman Melville, matematiği gerçekten seviyordu – kitaplarında görebilirsiniz,” dedi. ”
“Bir ima ya da metafora uzandığında, genellikle matematiksel bir tane seçer,” dedi. “Moby-Dick’in içinde pek çok güzel matematiksel matematik var. ”
Hikayenin başlangıcına yakın, anlatıcı Ishmael, cimri ev sahibini ve Spouter-Inn’deki mallarını şöyle anlatıyor: “İğrenç, içine zehirini döktüğü bardaklardır. İçeride olmayan gerçek silindirler olsa da, kötü niyetli yeşil gözlüklü gözlükler aldatıcı bir şekilde aşağıya doğru sivrilerek hile yapan bir dibe dönüştü. Paralel meridyenler cama kabaca gagalanır, bu ayak tabanlarının kadehlerini çevreler. “
Ve sonunda, Kaptan Ahab sadık kabin elemanı Pip’i geometriyle övüyor: “Gerçek sanat, delikanlı, merkezin çevresi olarak. ”
Dr. Hart, geçtiğimiz günlerde Journal of Humanistic Mathematics’de yayınlanan “Ahab’ın Aritmetiği: Moby-Dick’in Matematiği” başlıklı bir makale ile bu konuyu daha da araştırdı. Melville’in matematiksel imalarının niceliğinin ve karmaşıklığının, “alışılmadık derecede iyi bir matematik eğitimine atfettiği yüksek bilgi ve becerisinin kanıtı olduğunu” ileri sürdü. “Melville,” aktif olarak matematikten ve matematiksel fikirlerden zevk aldığını ve bunun çalışmalarında parıldadığını belirtti. “
Yürüyüş için fikir alma
Matematik (ve genel olarak yaşam) için coşkulu bir coşku Dr. Hart aracılığıyla parlıyor. Şubat ayındaki konuşması, Londra’daki Gresham College tarafından çevrimiçi olarak sunulan edebiyat ve müzikte matematiksel kesişimler üzerine sunduğu bir dizinin sonuncusuydu. Geçen bahar Gresham geometri profesörü olarak atandı; 1597’de kurulmuş, İngiltere’deki en eski matematiksel sandalyedir. Dr. Hart, pozisyonu elinde tutan 33. kişi ve ilk kadındır.
Gresham başvurusunda açıkladığı üzere, bu pozisyona olan ilgisinin ve yaklaşık 15 yıl önce, Birkbeck fakültesine – Londralılar için çalışan akşam kursları sunan bir kolej – katılmasının temel motivasyonlarından biri – “her iki kuruluşun da kalbinde bir şey var Kendimi derinden adadığım şey: her geçmişe sahip insanlara eğitim ve öğrenime erişim sağlamak. “
Dr. Hart, kariyerinin ikiz mesleğini matematik araştırma (grup teorisi, simetri matematiği konusunda uzmanlaşmıştır) ve matematiği iletme (bir keresinde 900 öğrenciye “Her Şeyi Nasıl Kanıtlayabiliriz” üzerine bir konuşma yaptı) olarak görüyor.
Matematik diplomasına sahip iki öğretmeninin kızı olan Dr. Hart, Gresham profesörlüğünden ilk olarak lise öğrencisiyken haberdar oldu. 1993’te Sir Christopher Zeeman pozisyonu aldı ve Gresham’da terziliğin matematiği dersine katıldı.
Gresham brifingi, üç yıl boyunca her yıl altı olmak üzere 18 halka açık dersi içerir. Dr. Hart, “Matematik, Kültür ve Yaratıcılık” temasını seçti. Geniş perspektif, merakına geniş bir alan sağladı. Senaryoları yazarken, sonunda 60 dakikaya sığacak olandan iki kat daha fazla materyal elde ediyor.
Doğu Londra’daki Walthamstow’daki evinden “Patolojik olarak her şeyle ilgileniyorum” dedi. Kilitlenme sırasında, “her şey” 10 ve 14 yaşlarındaki kızlarıyla derslerde diğer şeylerin yanı sıra palindromik sayılar, origami, kod kırma, geometrik desenler, etimoloji ve Latince üzerine dalmayı da içerecek şekilde büyüdü.
Temel olarak, Dr. Hart oynamayı seviyor. “Yürüyüşe sıraya girmekten” bahseden Paul Klee miydi? ” dedi. Yürüyüş için fikir almayı seviyorum. ”
Matematiksel melodiler
Samuel Pepys’in zamanında ortaya çıkmış olabileceği gibi, Londra’daki Gresham Koleji. Kredi. . . Chronicle / Alamy
Dr. Hart için Gresham randevusunun özellikle heyecan verici bir yönü tarih. (İngiliz Matematik Tarihi Derneği’nin başkanıdır.) İkinci dersini sesin matematiği üzerine yazarken, Samuel Pepys’in Nisan 1668 günlüğünde uygun bir girişle karşılaştı: Gresham Koleji yakınlarındaki King’s Head tavernasına gitti. Kraliyet Cemiyeti’nin ilk başkanı William Brouncker ve daha sonra Gresham geometri profesörü olan Robert Hooke, “diğerlerinin ötesinde” içip yediği ve konuştuğu yer olan “uyumsuzlukların ve uyumsuzlukların nedeninin bir açıklaması” Müzikte, titreşimlerin eşitliğinden olduğunu söylüyorlar. “
Dr. Hart’ın Gresham serisi, geçtiğimiz sonbaharda müzikte matematiksel kalıpların ve yapıların kullanımı üzerine verdiği dersle giriş yaptı – örneğin, fraktal kompozisyonlarla. Dr. Hart, Mandelbrot kümesi gibi bir fraktalın tanımlayıcı özelliğinin “kendine benzerliktir” dedi.
“Yakınlaştırıp yakınlaştırdıkça, aynı kalıbı daha küçük ölçeklerde tekrar tekrar tekrar elde edersiniz,” dedi. Eğrelti otu yapraklarının yinelemeli yapısını veya yukarıdan bir sahil şeridini düşünün. Fraktal müzik de farklı ölçeklerde kendine benzerlik gösterir, ancak diyelim ki perde ve tempoya uygulanır. Fin besteci Kaija Saariaho, bir yaylı çalgılar dörtlüsü için bestesi Nymphéa’da fraktal bir jeneratör kullandı; bilgisayar tarafından hesaplanan ritmik ve melodik motifler, tekrar tekrar tekrarlanarak yavaş yavaş dönüşür.
Dr. Hart ayrıca grup teorisi ve simetrinin müzik kompozisyonunda yaratıcı bir araç olarak kullanımını araştırdı. Mozart’a atfedilen keman düeti “Der Spiegel” (“Ayna”) dönme simetrisini gösterir. Aynı anda iki kemancı tarafından çalınır, bir masada oturur ve aynı puana bakar; biri baştan sona oynar, diğeri baştan başa oynar. Dr. Hart, “Bu nedenle, birinci oyuncunun çaldığı notalar, 180 derece döndürülmeleri dışında ikincinin çaldığı notalarla aynıdır” dedi.
Ayrıca olasılık ve rastgeleliğe de değindi ve “un infinito numero di minuette trio” vaat eden bir 18. yüzyıl İtalyan müzikal masa oyununa dikkat çekti. “Oyunun amacı: Oyuncular bir zar atarak ve ardından Haydn tarafından bestelenen altı müzik seçeneğinden hangisinin gelmesi gerektiğini belirleyerek 16 barlık bir minuet oluştururlar.
Ancak bu şekilde bestelenecek sonsuz sayıda minuet olduğu iddiasını çürüttü. Haydn’ın oluşturduğu tüm çubukların farklı olduğunu varsayarsak, altı seçenekten 16 ardışık seçenek olacak ve yalnızca 616 olası minuet üretecekti. Dr. Hart, Haydn’ın altı parçasının dördünde aynı son çubuğu ve üçünde aynı sekizinci çubuğu kullandığını fark etti: “Biri biraz tembelleşti,” dedi. Yani aslında, olasılıkların tam sayısı 6¹⁴ × 4 × 3 = 940,369,969,152 – ya da sadece bir trilyon kadar utangaç.
Ama kim sayıyor (Dr. Hart dışında).
“Her gün bir doz matematik”
Dr. Hart’ın Salı günkü bir sonraki bölümünde, Fransız matematikçiler ve yazarlardan oluşan Oulipo grubu da dahil olmak üzere, matematiksel yapıların edebiyattaki uygulamalarını ele alıyor; matematik bilincine sahip Arjantinli yazar Jorge Luis Borges ve kısa öyküsü “The Library of Babel”; ve Michael Crichton’un “Jurassic Park”. “
Ayrıca, 2013 Booker Ödülü’nü kazanan Eleanor Catton’ın “The Luminaries” adlı eserini de tartışıyor. Her yıl, Dr. Hart ve bir arkadaşı kısa listeyi hızlıca okur. O yıl, “The Luminaries” in dörtte üçünü aldığında, matematiksel bir şeyler olduğunu fark etti: Bölümler, uzunlukları birinden diğerine ikiye bölünerek geometrik bir ilerleme gösterdi. Ayrıca, “on iki birliğin gerçekleştiğini” fark etti – 12 bölüm ve her biri ana karakterlerden birinde örneklenen 12 burç var.
Dr. Hart’ın okumasına göre yapı, ikna edici bir etkiye sahipti. “Sonunda oldukça dokunaklı olana kadar yavaş yavaş azalıyor, inceliyor, inceliyor ve inceliyor,” dedi; iki ana karakter, aydınlatıcılar, kaderlerine hapsolmuş görünüyorlar. Romanın tamamının merkezinde yer alan aşk hikayesinin özüne kapanan bu bir kaçınılmazlık duygusudur. ”
Bu tür kısıtlamalar ve yapılar, anlamsız bir şekilde empoze edilmediğinde en başarılı olduğunu ekledi: “Konu bu değil. Ve matematikçilerin yaptığı bu değil. Aptalca bir entelektüel oyun gibi sebepsiz yere bir yapı icat etmiyoruz. Etrafta yatan yapıları buluyoruz ve onları keşfediyoruz. ”
Birkbeck’teki son dönem, Dr. Hart, Matematikte Araştırmalar adlı bir kursun ilk modülünü öğretti ve öğrencilere belirsizlikle rahat olmayı gerektiren gerçek matematiksel araştırmanın tadını verdi.
“Gerçek matematik, neler olup bittiğini bilmemeyi, ne yapacağına dair hiçbir fikrinin olmamasını ve sonra etrafta oynamayı ve umarım yolunuzu bulmayı içerir” dedi.
Yolu bulmak genellikle bir probleme yapı ve kısıtlamalar getirmeyi içerir. Dr. Hart, gerilimin mümkün olan en genel sonucu istemekle gerçekten bir şeyi ispatlayabilmek arasında olduğunu söyledi. “Çok hassas özel durumunuzla ilgili yüzlerce çöp teoremini kanıtlayabilirsiniz, ancak kimse umursamaz çünkü daha geniş çıkarımları veya uygulamaları yoktur” dedi. “Fikirlerinizi asmak için yeterli yapı istiyorsunuz, ancak içine kapatılacağınız kadar değil.”
Gresham dersleri için düşündüğü tüm edebi eserler arasında en sevdiği şey “Moby-Dick. “Melville’in en seçkin matematiksel iması belki de büyük balina avcılığını” deneme kapları “tanımında bulunur. ”Saksılar o kadar büyüktü ki denizciler“ kestirmek için oradan uzaklaşıyorlardı ”ve aynı zamanda“ derin matematiksel meditasyon için de güzel bir yerdi. “Ishmael’in gözlemlediği gibi,” Sabuntaşı özenle etrafımda dönerken, Pequod’un sol el deneme potundaydı, dolaylı olarak dikkat çekici gerçek, geometride tüm cisimlerin sikloid boyunca kayması, sabuntaşımın dikkatini çekti. örneğin, tam olarak aynı anda herhangi bir noktadan alçalacaktır. “
Dr. Hart şunları gözlemledi: “Sanırım bu Melville,” Biraz geometri biliyorum “çünkü bu ünlü bir problem. Yerçekimi altında eğrinin en alt noktasına kayan sürtünmesiz bir nesnenin aldığı zamanın başlangıç noktasından bağımsız olduğu eğriyi bulmak sözde tautochrone problemidir. ”
Sikloid olarak adlandırılan bu eğri, düz bir çizgi boyunca yuvarlanırken bir çemberin veya çarkın çevresindeki bir nokta tarafından üretilir. Dr. Hart, “Melville onu içeri atıyor,” dedi.
Ayrıca George Eliot (Mary Ann Evans’ın takma adı) tarafından uygulanan matematiksel imalara da bayılıyor. Eliot, ilk romanında Adam Bede’nin “matematiğin ebedi hakikatinde güvence buluyor, babasının ölümünden sonra ‘kare o’ on altı olduğu düşüncesiyle kendini teselli ediyor gibi göründüğünü ve kolunuzu orantılı olarak uzatmanız gerektiğini gözlemledi. senin kilosuna göre, bir erkek mutsuz olduğunda mutlu olduğu kadar doğrudur. ’”
Eliot ayrıca kendi matematik okuryazarlığından teselli alıyor gibiydi. 1849’da, boşandıktan birkaç ay sonra ve “sağlıksızlık” nedeniyle Eliot bir mektupta kendini nasıl yaşattığını anlattı: “Yürüyüşe çıkıyorum, piyano çalıyorum, Voltaire okuyorum, arkadaşlarımla konuşuyorum ve sadece bir doz alıyorum” beynimin oldukça yumuşak olmasını önlemek için her gün matematik. ”
Dr. Hart, “Herkes yapmalı!” Dedi.
Dönen bir sikloid.