Layvin Kurzawa, 4 Eylül 1992 tarihinde Fransa'da dünyaya geldi.
Futbola 1996 senesinde Stade Raphaëlois altyapısında başlayan Kurzawa, 2007 senesinde Monaco altyapısına geçti.
İlk profesyonel müsabakasına Monaco B ile çıktı. İlk profesyonel sözleşmesini de 2010 senesinde Monaco ile imzaladı. 2010-15 yılları arasında Monaco'da 75 maçta forma şansı bulan Kurzawa, mevkii yüzünden fazla gol şansı bulamasa da 6 kez rakip ağları havalandırmayı başardı.
Burada sergilediği performansıyla dünya devlerinin dikkatini çekmeyi başaran genç sporcu, senesinde Fransa'nın köklü kulüplerinden Paris Saint-Germain'e transfer oldu.
Ayrıca Layvin Kurzawa, 2014 senesinden bu yana Fransa Milli Takımı forması giymektedir.