Bu Gizemli Antik Tablet, Matematik Hakkında Bize Bazı Şeyler Öğretebilir
Bazı araştırmacılar trigonometriyi Babillilerin icat ettiğini ve bizden daha iyi icra ettiğini söylüyor. Plimpton 332 olarak bilinen ve uzun süredir tartışılan, Mezopotamyalı bir kâtibin 3700 yıllık karalamalarını içeren bir tablet, bu hafta Historia Mathematica dergisindeki bir çalışmaya konu oldu. Modern matematikçilerden oluşan bir araştırma takımının iddiasına göre, yaptıkları yeni analiz bu antik tabletin üçgenin elemanları (açı ve kenarlar) arasındaki ilişkiyi açıklayan trigonometriye ilişkin en eski örneği içerdiğini ortaya çıkarıyor. Bu bulgular Hipparchus’ün (Hipparkhos) mezarında 90 derecelik bir açıyla dönmesine sebep olabilir: Dahi Yunanlı trigonometrinin babası olarak kabul edilmesine rağmen, trigonometriye ilişkin çalışmalarını 1000 yıl kadar sonra gerçekleştirmiştir.
Bu yeni çalışmanın bulguları kati olmaktan uzak, fakat ilgi çekici.
Çalışmanın eş yazarı ve New South Wales Üniversitesi’nde doçent olan Norman Wildberger, yığınla Babil tabletinin varlığından bahsediyor ve henüz bunların sadece küçük bir bölümünün üzerinde çalışma yapıldığını söylüyor: “Matematik dünyası bu antik fakat sofistike matematik kültürünün bize öğretecek çok şeyi olduğu gerçeğine yeni uyanıyor.”
Plimpton 332’nin matematik için kullanıldığına şüphe yok. 1900’lü yılların ilk dönemlerinde Irak’ta bulunan kil levhada 4 kolon ve 15 satır sayı bulunuyor. Önceleri bilim insanları tablet üzerine çivi yazısı ile işlenen değerlerin Pythagorean triples (Pisagor üçlüsü) şeklinde oluştuğunu zannetti. Pisagor teoremi (a2+b2=c2) bir dik üçgenin kenar uzunlukları arasındaki bağlantıyı ifade eder. Bu denkleme uyan herhangi bir dizi Pisagor üçlüsü adını alır; bir başka deyişle, 90 derecelik açıya sahip herhangi bir üçgenin kenarları bu üçlüyü oluşturabilir. Tablet üzerindeki dizi, her satırda gittikçe daha yatık hale gelen dik üçgenlere denk geliyor.
Tablet iyi muhafaza edilmiş olmasına rağmen eksik. Eksik olan kısımdaki kolon ve satırları (ya da eksik kısımda her ne varsa) tam olarak bilmeden bu parçanın ne ifade ettiğine ilişkin kesin bir yargıya varmak güç. Bazı araştırmacılara göre bu sayılar öğretmenlere öğrencilerin çalışmalarını kontrol etme imkânı veriyordu. Matematik ödevinin ilk örneklerinden birine bakıyor olabiliriz: Belki de bir kâtip öğrencilerin bilinmeyen sayılar için çözümleme yapmasını istedi ve rastlantısal olarak Pisagor üçlülerini kullandı.
Şimdiye kadar elimizdeki en iyi açıklama buydu.
Yeni çalışmalarında Wildberger ve David Mansfield bu konudaki bilgi uçurumunu olası eksik parçalar hakkında daha önce yapılmış çalışmaları birleştirerek aşmaya çalışıyor. Araştırmacılar 6 kolon ve 38 satır içeren bir çözümleme yapabildiklerine inanıyor. Varsayıma göre tabletin tamamlanmış hali günümüzde kullandığımız modern tablolardan daha isabetli trigonometrik oranlar (bilinmeyen açıların hesaplanması için kullanılır) içeriyor olabilir.
İsabet oranının daha yüksek olmasının sebebi ise son derece ilginç. Günümüzde kullandığımız nümerik sistem 10’luk tabana dayanıyor. Onluk tabanda sadece iki tam kesit bulunur (1/2, veya 0.5 ve 1/5, veya 0.2). Bölüm halindeki diğer her kesit kuyruk gibi uzayıp giden bir rakamlar silsilesine sahiptir. Eğer düşünürseniz, bir birimlik hiçbir şeyi mükemmel üçlük parçalara bölemezsiniz; 1 liranın 1/3’ü 0.333 (devam eder) lira olacaktır. Kesin hesaba ulaşmak için kurnaz davranmanız ve birkaç kuruşu yuvarlamanız gerekir. Diğer yandan, bir tam saati üçe bölmek kolaydır; eşit 20 dakikalık parçalar elde edilir. Babilliler 60’lık sayı tabanını kullandılar, bu da demektir ki mükemmel kesitler elde etmek için 2’nin ve 5’in katlarının yanına 3’ün katlarını da eklemiş oldular. Böylelikle, 10’luk tabandaki kadar yuvarlama gerektirmediği için, 60’lık tabanda bölümler bir parça daha isabetli oluyor.
The Conversation için yazdıkları bölümde araştırmacılar bu keskin aritmetiğin Babillilerin geometri faaliyetlerini de etkilediğini belirtiyor: “Kısa, uzun ve çapraz kenarlar için çok sayıda tam orana sahip dik üçgen üretme imkânı buldular. Kısa ve uzun kenarlar arasındaki oran Babilliler ve Mısırlılar için özellikle önemliydi çünkü bu oranları dikliği hesaplamak için kullanıyorlardı.”
Okulda görülen trigonometri size üçgenlerin açı ve kenarları hakkında çok yaklaşık değerler hesaplamayı öğretmiş olabilir. Fakat eğer bu araştırma tabletin kullanım amacı hakkında yanılmıyorsa, Babillilerin tam değerler ile çalıştığı ortaya çıkıyor. Bu eski matematik hesabı için yeni kullanım alanları türeyip türemeyeceğini ise zaman belirleyecek.
Öte yandan, bu araştırma rahatsız edici derecede koşula bağlı kanıta dayanıyor. Birçok akademisyen bulmacanın olası eksik parçası üzerindeki varsayımlara dayanan bu çıkarımları etkileyici bulmuyor. Bazı uzmanlar başka birtakım metinlerin Babillilerin açılar hakkında bu kadar gelişmiş bir bilgiye sahip olmadığını açıkça gösterdiğini savunuyor. Diğerleri ise Babil’de önemli düzeyde trigonometri çalışmaları yapılmış olmasına ihtimal veriyor fakat bu durum araştırmacıların diğer büyük iddiasını (bu yüksek isabetteki tabloların Babil’in Asma Bahçeleri gibi dünya harikalarının inşasında kullanıldığı iddiası) kanıtlayacak düzeyde değil.
Şimdilik bu bulgular enteresan ama fazlası ile zorlanmış bir hikâye yaratmaktan öteye gidemiyor. Matematik tarihi veya Babillilerin inşaat metotları hakkında bu kadar büyük çıkarımlar ortaya koyabilmek için çok daha fazla tablete ihtiyacımız olacak.