İzin Vermek $\mathsf{PA}_{\Sigma^1_1}$Olağan birinci dereceden Peano aksiyomlarını keyfi de içerecek şekilde genişleterek elde edilen ikinci dereceden mantıktaki teori olabilir.$\Sigma^1_1$indüksiyon şemasındaki formüller. Sorum şu:
Yapar $\mathsf{PA}_{\Sigma^1_1}$ standart olmayan modeller var mı?
Bir model olduğuna dikkat edin $\mathsf{PA}_{\Sigma^1_1}$ tam olarak bir modeldir $\mathsf{PA}$ hayır ile (önemsiz uygun) $\Sigma^1_1$- tanımlanamayan kesintiler.
Değiştirirsek $\Sigma^1_1$ ile $\Pi^1_1$ bir modelin standart unsurları kümesi olduğundan, cevap hemen olumsuzdur. $\mathsf{PA}$ dır-dir $\Pi^1_1$. Ancak, benzer hiçbir şey işe yaramıyor gibi görünüyor$\Sigma^1_1$ (açık olan bir şeyi kolayca gözden kaçırabilirim)
Hızlı bir gözlem şudur: $\mathsf{PA}_{\Sigma^1_1}$gerçek birinci dereceden aritmetik gerektirir . Birinci dereceden bir formül verildiğinde$\varphi(x)$, İzin Vermek $\hat{\varphi}(x)$ ol $\Sigma^1_1$ formül "içeren bir kesim var $x$ öyle ki kesimin her unsuru tatmin eder $\varphi$." Eğer $M\models\mathsf{PA}_{\Sigma^1_1}$ biz önemsiz olarak sahibiz $\hat{\varphi}^M\in\{\emptyset,M\}$; tümevarım yoluyla karmaşıklığı$\varphi$ gösterebiliriz ki, her standart doğal sayı, $\varphi$ sonra $0\in\hat{\varphi}^M$ ve sonuç olarak $M\models\forall x\varphi(x)$ (sonra verir $M\equiv\mathbb{N}$). Ancak, kategorikliği elde etmek için bunu nasıl kullanacağımı bilmiyorum. Aslında, bildiğim kadarıyla, örneğin$\mathbb{N}$ tatmin eder $\mathsf{PA}_{\Sigma^1_1}$. (Dikkat$\Sigma^1_1$cümleler ultra güçler altında korunur; ancak, bir için tümevarım örneği$\Sigma^1_1$ formül $\Sigma^1_1\vee\Pi^1_1$ ve $\Pi^1_1$ cümleler ultra güçler altında korunmaz, bu yüzden bu yardımcı görünmüyor.)
İzin verirsen $\Sigma^1_1$ parametrelere sahip formüller, ardından PA$_{\Sigma^1_1}$sadece standart modele sahiptir. Kanıtlamak için kullanın$\Pi^1_1$ bir üretmek için standardın tanımı $\Sigma^1_1$ formül $\sigma(x,y)$ bunu söylemek $x<y$ ve $y-x$ standart değil, yani $x$ sonsuz derecede aşağıda $y$. Bunu göstermek kolay$\sigma(x,y)$ ima eder $\sigma(x+1,y)$. Yani, tarafından$\Sigma^1_1$ indüksiyon, eğer $\sigma(0,y)$ sonra $\forall x\,\sigma(x,y)$ ve özellikle, $\sigma(y,y)$, ki bu çok saçma. Yani$\neg\sigma(0,y)$. Ama bu demek oluyor ki$y$ standarttır.
Duggar ailesi takipçileri, bir Duggar çiftinin diğerlerinden daha uyumsuz olduğuna ve muhtemelen düşündüğünüz çift olmadığına ikna oldular.
Kim Wolfe, yeni HGTV dizisi 'Neden Bu Evi Satın Aldım?'da evleri dönüştürmek için 'Survivor' becerilerini kullanıyor?
Davina Potratz, Christine Quinn'in "Selling Sunset"in bu sezonunda "daha kötü" olduğunu ve artık onun için söyleyecek sözü olmadığını söyledi.
Sabahın erken saatlerinde canlı bir yayın sırasında Post Malone, Doja Cat ve Roddy Ricch ile işbirlikleri de dahil olmak üzere yaklaşmakta olan albümünden şarkılar paylaştı.
Salonlardan ve kişisel bağışlardan alınan saç kesimleri, petrol sızıntılarını emen ve çevreyi korumaya yardımcı olan paspaslar olarak yeniden kullanılabilir.
Son 200'den fazla yılda Beyaz Saray'da sadece birkaç kişi evlendi. Onlar kimdi ve orada bir düğün yapmak için ne gerekiyor?
Sulu bir greyfurt yeme düşüncesiyle ağzınız heyecanlanıyor mu? Pekala, toplanın, çünkü greyfurt vücudunuzun ihtiyaç duyduğu vitaminler ve antioksidanlarla yüklüdür.
Maya, hamuru kabartan pişirmenin sihirli bileşenidir. Ama çok çeşit var. Hangisi tarifinize uygun?
Birkaç yıl içinde sanal gerçeklik nasıl olacak? Bir Oculus VR veya HTC Vive denedikten sonra birçok kişinin kendilerine sordukları büyük soru bu. Oculus Rift'in orijinal kurucusu Palmer Luckey, bu gelecek hakkında çok net ve bugüne kadarki en iyi tanımının Sword Art Online olduğuna inanıyor.
Günaydın! Hafta içi her sabah tek bir yerde, arzuladığınız otomobil haberlerinin özeti olan The Morning Shift'e hoş geldiniz. Ay dolunayda, cırcır böcekleri uğultusunu kestiğinde ve hava durgunken gelen gece korkularını yatıştırmaya yardımcı olmak için bilmeniz gereken önemli hikayeler burada.
Fotoğraf kredisi: Stephan Savoia/AP WBZ Boston, görünüşe göre bu sabah erken saatlerde kendini astıktan sonra hapishane hücresinde ölü bulunan eski Patriots sıkı son Aaron Hernandez'in İncil ayetine atıfta bulunan "Yuhanna 3:16" olduğunu bildiriyor. cesedi bulunduğunda alnına yazılmıştır. John 3:16 okur:WBZ ayrıca, araştırmacıların Hernandez'in ölümünden önce sentetik esrar içmiş olma olasılığını araştırdıklarını bildiriyor: Başka bir istasyon, Hernandez'in hücresinin duvarlarına kan bulaştığını bildiriyor: Update (5:06 s.
Fotoğraf: Carlos Osorio / AP Images. ABD hükümeti, kendi otopilot sistemini içeren ilk ölümcül kaza durumunda Tesla'yı temize çıkardı.
İspanyol hükümdar Pazartesi günü yaklaşık 2,8 milyon dolar değerinde olduğunu açıkladı
Ant Anstead ve Renee Zellweger, Haziran 2021'de Discovery+ programı Celebrity IOU: Joyride'ın setinde tanıştıktan kısa bir süre sonra çıkmaya başladılar. Fotoğraflarını birlikte görün
Bindi Irwin ve Chandler Powell 13 aylık kızı Grace Warrior'ı paylaşıyor
"Evet efendim," Hannity bir noktada Trump'ın Genelkurmay Başkanı Mark Meadows'a yanıt verdi. "Üstünde"
Çocukluğumdan pek çok hatıra, büyüdüğüm kasabadaki küçük özel kitapçıdan geliyor. O zamanlar kitapçılar benim için kiliseden daha kutsaldı.
Doğaya karşı yetiştirme konusundaki tartışma, bu gerçekten sıkıntılı zamanlarda düşünülmesi gereken dikkate değer bir şeydir. Üç farklı kıtada, üç farklı ülkenin vatandaşı olarak en çok kültürle, dille ve kimlikle olan ilişkisine hayran kaldım.
Bu kitabı bitirdikten sonra ilk düşüncem şu oldu: “Bunun yayımlanmasına nasıl izin verildi?” Slavoj Zizek'in Kayıp Davaları Savunması, ilk sayfasından son sayfasına kadar devrimci ve yıkıcıdır. Fransız Devriminin Büyük Terörünü savunmak, Hugo Chavez'i övmek, “eşitlikçi terörün” yeniden icat edilmesi çağrısında bulunmak, solun “disiplini ve fedakarlık ruhunu yeniden benimsemesi” gerektiğini iddia ederek, demokrasinin, demokrasinin zorunlu girişe dayandığını söyleyerek. devlet alanından geri çekilmememiz, aksine onun gücünü ele geçirmemiz gerektiği siyasi sürece dahil edildi - hepsi tam olarak solun duymaya ihtiyaç duyduğu, ancak duymak istemediği şey.
Sen bir yazarsın! Orası. Senin için söyledim.