Kimimiz matematiği hiç sevmeyiz, çoğumuz sadece günlük hayatımızda işimize yarayan kadarını öğrenir, diğer karmaşık işlemlerin ne kadar lüzumsuz olduğunu düşünürüz. Ancak azınlıkta kalan bir grup için matematik bir tutkudur. Kendilerini matematiğe adamış bilim insanları için aslında başarılı olma isteği genellikle kazanılacak paranın önüne geçmektedir.
Ancak 2000 yılında yeni milenyumu matematikle kutlamak, matematiği kamuoyunda daha bilinir hale getirmek, bilimin sınırının olmadığını ve hala çözülmesi gereken problemler olduğunu kanıtlamak, matematiğin tarihsel gelişiminin önemini vurgulamak amacıyla Cambridge Massachusetts 'de kurulan Clay Matematik Enstitüsü matematiğin farklı branşlarında yıllardır çözülememiş 7 problemi çözenlere ödül vereceğini açıkladı. Ödülün miktarı ise hayret edeceksiniz ama çözülen her problem için 1 milyon dolardı.
Her biri birer milyon dolar değerindeki bu yedi problem dünya çapındaki birçok önde gelen uzman ile işbirliği yapan Clay Matematik Enstitüsünün Bilimsel Danışma Kurulu tarafından yıllardır çözüme ulaşılamayan klasik sorulardan oluşturuldu. Milenyum problemleri olarak ta adlandırılan bu problemler 24 Mayıs 2000 tarihinde Paris'teki Collège de France'da düzenlenen bir toplantıda duyuruldu.
Bilimsel Danışma Kurulu kararını takiben, CMI Yönetim Kurulu 1.000.000 $ lık her sorunun çözümü için ayrılacak toplam 7.000.000 $ ödül fonunu oluşturdu.
Bu 7 sorudan birinin 9 Ağustos 1900 tarihinde David Hilbert tarafından Paris'te sunulmuş olan 23 çözülmemiş problemden 1859 yılında Reimann tarafından formüle edilmiş Reimann hipotezi olduğunu belirtmekte fayda var.
Ödülün verilebilmesi koşulları ise, çözümün üst düzey bir matematik dergisinde yayınlanması ve 2 yıl süreyle bir itiraz gelmemesiyle kabul görmesi.
7 milenyum Problemi ise şunlar:
1- Yang-mills ve Kütle Aralığı: Çözülmedi
2- Riemann Hipotezi:Çözülmedi
3- P NP'ye karşı Problemi:Çözülmedi
4- Navier–Stokes Denklemleri:Çözülmedi
5- Hodge Kestirimi:Çözülmedi
6- Poincare Kestirimi:Çözüldü
7- Birch ve Swinnerton-Dyer Kestirimi:Navier–Stokes Denklemleri:Çözülmedi
Bu 7 problemden 2'sinin özetini problemlerin nasıl şeyler olduğuna dair bilgi sahibi olabilmeniz açısından Türkçeleştirip sayfalarımıza koyduk.Tüm problemleri resmi sitenin http://www.claymath.org/millennium-problems sayfasından ulaşabilirsiniz.
Yang-mills Kuramı
Klasik mekaniğin Newton kanunları makroskopik dünyada ne kadar geçerliyse, kuantum fiziğinin kanunları da temel parçacıkların dünyasında o derece geçerliliğe sahiptir. Neredeyse yarım asır önce, Yang ve Mills, geometride de bulunan yapıları kullanarak temel parçacıkları tanımlamak için olağanüstü yeni bir çerçeve tanıttılar. Yang-Mills kuantum teorisi şu an çoğu temel parçacık teorisinin temelini oluşturmaktadır ve teori birçok deneysel laboratuvarda test edilmiş ancak matematiksel altyapısı hala belirsizliğini korumaktadır.Temel parçacıkların güçlü etkileşimlerini tanımlamak için başarılı olarak kullanılsa da Yang-Mills teorisi, “kütle aralığı” denen çok ince bir kuantum mekanik özelliğe bağlıdır: klasik dalgalar ışık hızında hareket etse de, kuantum parçacıkları pozitif kütlelere sahiptir. Bu özellik fizikçiler tarafından deneylerle kanıtlanmış ve bilgisayar simülasyonları ile onaylanmış olsa da teorik açıdan hala anlaşılamamıştır.
Yang-Mills teorisinin ve kütle aralığının var olduğunu belirlemede bir ilerlemenin olması, hem fizik hem de matematik de yeni temel fikirlerin ortaya çıkışını gerektirmektedir.
Bu problem: Çözülmedi
Problemin ingilizce resmi açıklama sayfasına ( PDF ) buradan ulaşabilirsiniz: http://www.claymath.org/sites/default/files/yangmills.pdf
Riemann Hipotezi
Bazı pozitif tamsayıların kendilerinden küçük ve 1'den büyük tamsayıların çarpımı (örn. 2, 3, 5, 7, ...) cinsinden yazılamamak gibi bir özelliği vardır. Bu tür sayılara Asal sayılar denir. Asal sayılar, hem matematik hem de uygulama alanlarında çok önemli rol oynar.
Asal sayıların tüm doğal sayılar içinde dağılımı bariz bir örüntüyü takip etmemektedir ancak Alman matematikçi G.F.B. Riemann (1826 - 1866), asal sayıların sıklığının;
s ? 1 olmak koşuluyla tüm s karmaşık sayıları için
ζ(s) = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s + ...
biçiminde belirtilen ve Riemann Zeta Fonksiyonu olarak bilinen fonksiyonun davranışına çok bağlı olduğunu gözlemledi. Riemann hipotezinin iddiasına göre
ζ(s) = 0
denkleminin tüm çözümleri karmaşık düzlemde bir doğru üzerinde yer almaktadır. Daha kesin bir söyleyişle, bu denklemin tüm karmaşık sayı çözümlerinin gerçel kısımlarının ½ olduğu tahmin edilmektedir. Bu iddia ilk 1.500.000.000 çözüm için sınanmıştır. Bu iddianın her çözüm için doğru olduğunun ispatlanabilmesi halinde asal sayıların dağılımı ile ilgili çok önemli bilgiler edinmek mümkün olacaktır.
Bu problem: Çözülmedi
Problemin ingilizce resmi açıklama sayfasına ( PDF ) buradan ulaşabilirsiniz:
http://www.claymath.org/sites/default/files/official_problem_description.pdf
Biz konumuza devam edelim:
2000 yılından bu yana yıllardır olduğu gibi bu 7 problemden 6'sı hala çözülemedi.
Ancak sadece bir tanesi; " Poincare Kestirimi" Petersburg'daki Steklov Enstitüsü matematikçilerinden Grigori Perelman tarafından çözüldü. 44 yaşındaki Grigori Perelman'ın 2002 yılında yayımladığı kanıtın doğruluğu Dünya Matematikçiler Birliği’nce 2006 yılında yapılan kongrede resmen kabul edildi.Çizimlerle de desteklenmiş 489 sayfalık bu çözümü http://arxiv.org/pdf/math/0607607.pdf adresinde görebilirsiniz.