mümkün olmayan evrensel küme
dir.
mutlak evrensel küme tanım gereği, her şeyi içine alan bir küme olmak zorundadır. ama böyle bir kümenin olması muhtemel değildir.
kendini eleman olarak ihtiva etmeyen kümeye normal küme, kendini eleman olarak kabul eden bir kümeye anormal küme diyelim. bütün normal kümeleri eleman olarak kabul eden ve bunlar dışında elemanı olmayan kümeyi n harfi ile sembolize edelim.
herhangi bir küme ya normaldir ya da anormal. tanım gereği bir kümenin her iki özelliğe birden sahip olması mümkün değildir.
n kümesi normal bir küme olsun. n normal kümelerden oluştuğundan n normal kümesini eleman olarak kabul etmek zorundadır. bu durumda kendini eleman olarak kabul etmiş olur. bu taktirde n anormal küme olur. aynı şekilde n anormal bir küme olduğu zaman n kümesi, n kümesini eleman olarak kabul eden bir önerme olmuş oluyor. halbuki n kümesinin tanımına göre bir kümenin tüm elemanları normal kümedir o halde n normal bir kümedir. demek ki n kümesi hem normal hem de anormal bir kümedir. bu imkansızdır, çelişkidir ve paradokstur.
sonuç olarak her şeyi içine alan mutlak evrensel küme yoktur.