Isparta’da doğdu. İlk ve orta tahsilini Isparta’da yaptı. İstanbul Vefa Lisesinden mezun olduktan sonra İstanbul Darülmuallimininin Fen Bölümü’nü bitirdi. 1919 yılında Sivas Lisesi riyaziye muallimi olarak göreve başladı. 1921’de Sivas Sultanisi müdür muavini oldu. 1924’te Konya Lisesi İkinci Müdürlüğüne ve matematik öğretmenliğine nakledildi. Bir süre de Kastamonu Lisesi Müdürlüğünde bulundu.
1 Eylül 1929 tarihinde Konya Lisesi Müdürlüğüne getirildi. Bu görevi 1931 yılına kadar devam etti. 1931-1932 ders yılında görevini Nahit Cemal Bey’e devretti ise de aynı yıl Konya Lisesi Müdürlüğüne geri döndü ve bu görevini 1942 yılına kadar sürdürdü.
Hastalığı sebebiyle kendi isteği üzerine, 17 Eylül 1943 tarihinde İstanbul Pertevniyal Lisesi matematik öğretmenliğine tayin edildi. İstanbul Vefa Lisesinde görevli iken 1956 yılında vefat etti.
Süleyman Acar, Konya’da unutulmayan eğitimci ve idareciler arasında yer aldı. Disiplini ile meşhurdu. Konya Lisesi onun idareciliği döneminde büyük gelişme göstererek Türkiye’nin önemli liseleri arasına girdi. Kültür Bakanlığınca Avrupa’ya yüksek öğrenim görmek için gönderilecek öğrencileri seçmek için 1934’de açılan imtihanı kazanan on öğrenciden dördü, 1937’de on öğrenciden üçü, Konya Lisesi mezunudur. Bu tablo o dönemde Konya Lisesinin ne kadar başarılı olduğunun bir delilidir.
Öğrencileri, onu ve hizmetlerini hiç unutmadı. Vefatından on yıl sonra okul bahçesine onun büstünü diktiler. 1967 yılında da mermerden bir kaide yaptırılarak büstü üzerine alındı. Yüksek Mühendis Mahmut Ateş tarafından yapılan bu kaidenin masrafı da öğrencilerinden Hüseyin Köroğlu tarafından karşılandı.