Sınavlardan alınan puanların standart bir dağılıma dönüştürülmesidir. Aritmetik ortalama ve standart sapması farklı olan dağılımları aynı aritmetik ortalama ve standart sapmaya getirmektir. Şu amaçlar için hesaplanır:
- Farklı derslerdeki toplam başarı düzeylerini karşılaştırmak,
- Ham puanları farklı olan dağılımları standart puanlara dönüştürmek,
- Öğrencileri değişik derslerden almış oldukları puanlara göre karşılaştırmak,
- Öğrencinin sınıf içindeki başarısına göre bağıl başarısını belirlemek.
- Z Puanı:
Aritmetik ortalama = 0,00, standart sapma = 1,00 olan puanlara denir. Başlangıç noktası bağıl, birimleri standart olduğu için eşit aralıklı ölçekte puan verir. Z puanı hesaplanan bir puanın, aritmetik ortalamadan kaç standart sapma uzaklaştığını gösterir. Bir konunun öğrenme düzeyini ve farklı konuların karşılaştırılmasını sağlar. Z puanı yüksekse öğrenme düzeyi de yüksektir. Öğrenci puanından aritmetik ortalama çıkarılır ve standart sapmaya bölünerek bulunur.
Z = (öğrencinin puanı – aritmetik ortalama) / standart sapma
Z puan dağılımı normal bir dağılımdır. Bu nedenle ortalama olan 0’ın sağında ve solundaki alan eşittir ve her ikisi de % 50’yi gösterir. Öğrencilerin % 68’i +- 1 Z puanı; % 95’i +- 2 Z puanı; % 99’u da +- 3 Z puanı aralığındadır. Buradaki her bir aralık, 1 standart sapmaya karşılık gelmektedir. Yani Z puanı +2 olan bir öğrenci, grubun yaklaşık olarak % 98’inden daha başarılıdır. Aritmetik ortalama ve standart sapma biliniyorsa, bu öğrencinin Z puanı kullanılarak sınavdan kaç puan aldığı da hesaplanabilir.
- T Puanı:
Z puanının aritmetik ortalaması = 50,00, standart sapması = 10,00 olacak şekilde dönüştürülmesidir. Z puanlarının negatif, kesirli ve sıfır olarak çıkması gibi olumsuzluklardan dolayı T puanına dönüştürülür. Z puanının 10 ile çarpılıp buna 50 eklenmesiyle bulunur. T puanı büyüdükçe başarı artar. Aritmetik ortalamanın altındaki T puanları, başarısızlığa işaret eder.
T = 10 . Z + 50
(ZERO TELLİ)
Önemli Not: Eğer soruda öğrencinin mutlak başarısı sunuluyorsa, öğrencinin aldığı puana bakılır. Soruda öğrencinin başarısı yani öğrencinin birden fazla ders içindeki başarısı ya da diğer öğrenciler arasındaki başarısı isteniyorsa bu başarı bağıl olduğu için mutlaka Z ve T puanını hesaplamak gerekmektedir. Çünkü bir öğrencinin başarısı isteniyorsa standart puanının bilinmesi gerekir. Ancak sınıfın ya da grubun başarısı, başarısızlığı soruluyorsa o zaman sınıfın aritmetik ortalaması, mod, standart sapmasını bilmemiz gerekir.