Matematikçilerin Asal Sayıları Bu Kadar Sevmesinin Nedeni Nedir ?
Asal sayılar, 1’den büyük diğer tüm sayılar için yapı taşı oluştururlar. Yani her sayının ya kendisi bir asal sayıdır ( 2, 17, 52 veya 673 gibi) ya da asal sayıların ürünleridir ( 17 x 19 x 53 = 17,119 gibi). Dahası, her sayı asallarına tek bir şekilde bölünebilir. Bu sadece bir varsayım değildir: 1801 yılında matematikçi Carl Gauss, ‘’ Aritmetiğin Temel Kuramı ‘’ ile bunu kanıtlamıştır ( gerçi görünüşe göre Öklid bunu 2000 yıl önce belirtmişti zaten). Temel doğalarının ötesinde, asal sayılar doğru gibi görünen ama sağlaması yapılamayan özellikleriyle matematikçileri şaşkına çevirirler. Örneğin, Öklid sonsuz sayıda asal sayı olduğunu harika bir şekilde kanıtlamıştır ancak bugüne kadar kimse, 5 ve 7 ya da 59 ve 61 gibi, iki ardışık tek sayının asal olduğu ‘’ asal çiftlerin’’ sonsuzluğunu kanıtlayamadı. Sonra bir de, ilk kez 1742 yılında ortaya atılan Goldbach Hipotezi vardır. Bu da 5’ten büyük her sayının, üç asal sayının eşsiz bir toplamı olduğunu söyler. Yine bunun da doğru olduğuna inanılıyor ancak kimse kanıtlamayı başaramadı.
Bir sayının asal olduğunu kanıtlama, uzun zaman hesaplama maharetini sergilemek için kullanıldı. Zihinden hesaplama yoluyla ‘’ alimler ‘’ tarafından uygulandıktan sonra, bu görev elektronik bilgisayarlara devredildi. Günümüzde bilinen en büyük asal sayı 213466917-1 dir. Bu, 4.053.946 haneli bir sayıdır ve Kasım 2001’de birbirine bağlı binlerce ev bilgisayarı ağıyla bulunmuştur.
1970’lerin sonlarından bu yana asal sayılar büyük önem kazandı. RSA kodlama sistemlerinin merkezini oluştururlar ve finansal işlemleri korumak üzere kullanılırlar. RSA sistemi, büyük sayıları iki benzer ölçüdeki asal sayının çarpanlarına ayırmanın hızlı bir yolu olmadığı inancına dayanır. Çoğu insan bunun doğru olduğunu düşünse de yine kesin kanıtlara ulaşılamamıştır. Kaybedilebilecekleri düşündüğümde bu bana oldukça endişe verici görünüyor. Bu durum bir bankanın, kimsenin, kasanın anahtarlarını bulmak için paspasın altına bakmayı düşünmeyeceğinden emin olduğunu söylemesi gibi bir şey.