Kanatlarını çırpan kelebekler gerçekten kasırgaya yol açar mı? Her ne kadar internet siteleri tersini söylese de küçük bir kelebek sadece kanat çırparak kasırgaya yol açamaz. Sonuçta kelebekler dünyanın her yerinde kanat çırpıyor; ama dünyanın her yerinde kasırga görülmüyor. Öyleyse kelebek etkisi nedir ve basit bir kelebek bile kaos teorisiyle dünyanın iklimini nasıl değiştirebilir?
Öncelikle kelebek etkisi bu kadar güçlü olsaydı, bir kelebek kasırgaya yol açarken diğerleri de kanat çırparak kasırgayı yatıştırırdı. Öyleyse gerçek kelebek etkisi nedir? 1971 yılında matematikçiler ve fizikçilerin dünyasını değiştiren determinist kaos teorisi ışığında asıl kelebek etkisini görelim.
Meşhur kelebek etkisi her an kasırgaya yol açmıyor; ama kelebeklerin kanat çırpışı gibi küçük etkiler hava durumunu gerçekten değiştiriyor. Örneğin, rüzgar hızındaki küçük bir artış Düzce hava durumunu birkaç gün içinde değiştirerek şiddetli yağışa yol açabiliyor.
Biz de fiziksel bir sistemin başlangıç koşullarındaki küçük değişikliklerin, gelecekte büyük değişikliklere yol açmasına kelebek etkisi diyoruz. Peki kelebek etkisi hava durumunu nasıl değiştiriyor?
Bu sorunun yanıtı modern matematik ve bilgisayar simülasyonlarıyla yakından ilgilidir. Öyleyse bilgisayar bilimlerinin doğduğu çağa, yani 1960’lara geri dönelim ve modern meteorolojinin başlangıcını görelim. Bunun için de küçük bir mesleki sır verelim: Hava suyu izler, su havayı değil.
Örneğin Dünya’nın kendi çevresinde dönmesini durdurursanız (lütfen bunu evinizde denemeyin) okyanuslar kutuplarda toplanır ve hava da suyun peşinden kutuplara akar. Böylece ekvatorda basınç düşer ve tropik kuşakta nefes alamazsınız. Modern hava durumu tahminleri de 50 yıl önceki ilk bilgisayar simülasyonlarında bu gerçeği anlamamızla başlamıştır.
Kelebek etkisi ve akışkanlar mekaniği
Özetle meltemlerden sıcak su akıntılarına kadar her şeyi akışkanlar mekaniğiyle açıklayabiliriz ki hava durumu da özünde akışkanlar mekaniğinin bir alt dalıdır. Ancak, akışkanlar mekaniğini çok karmaşıktır ve bize sadece yaklaşık çözümler sağlar. Kelebek etkisi ise yaklaşık çözümlerden büyük sapmalara yol açıyor ve işte bu yüzden, Düzce hava durumunun 10 gün sonra nasıl olacağını tahmin etmek zor oluyor. Biz de buna dijital dönüşüm ve havacılık endüstrisinden örnek verebiliriz:
Dünyada bunu anlayan ilk şirketlerden biri GE’dir. Öyle ki General Electric 2013 yılında yolcu uçaklarının turbofan motorlarının yakıt memelerini makinelerde +20 parça halinde üretmek yerine, sanayi tipi 3D printerlar ile tek parça halinde üretmeye karar verdi.
Sonuçta uçak yakıtı tek parça olarak basılan yakıt memesinin pürüzsüz iç çeperlerinde mikro türbülansa yol açmadan düzenli akıyor (veya yakıt memesinin içinde bulunan küçük kanallar yakıt akışını düzenliyor). Bu da motor performansını artırarak az yakıtla daha uzağa uçmayı, kısacası uçakların yakıttan tasarruf etmesini sağlıyor.
Ancak, kelebek etkisi yüzünden akışkanlar mekaniği denklemlerini çözmek çok zor oluyor. Biz de bu yüzden Lamborghini spor otomobillerden uçak kanadına kadar hemen her şeyi rüzgar tünellerinde test ediyoruz.
Örneğin, uçak kanadının hücum açısındaki hava türbülansını bilgisayar simülasyonlarıyla tahmin etmek yeterli olmuyor. Uçak kanadının bilgisayarda dijital ikizini yaratıp hava akışı ve metal yorgunluğu açısından simülasyon yapmak, asla ihtiyacımız olan iyileştirmeleri yapmaya izin vermiyor. Dolayısıyla 1970’lere kadar hava durumunu öngörmek bilimden ziyade sanattı.
İlk bilgisayarlar 1960’larda üniversitelere geldiği zaman, araştırmacılar rüzgar ve akıntılar için akışkanlar mekaniği denklemlerini daha detaylı çözmeye başladılar. İlk bilgisayar simülasyonları bu yıllarda yapıldı ve bu da matematikle fiziği kökten değiştirecek bir keşfe yol açtı. Buna kelebek etkisi diyoruz:
Zaman büyük patlamayla mı başladı yazısında belirttiğim gibi, bunlar bir fiziksel sistemin zamanla nasıl değiştiğini gösteren denklemlerdir ve özellikle de cisimlerin uzayda nasıl hareket ettiğini gösterirler. Öte yandan, diferansiyel denklemleri kumar makinesi değildir ve bunları çözmek istiyorsanız önce sistemin başlangıç koşullarını belirtmeniz gerekir.
Örneğin, bugün Akyaka’da hava sıcaklığı 33 derece ise ve rüzgar kuzeydoğudan 13 km saat ile esiyorsa yarın yağmur yağar mı diye sormak gibi… Başlangıç koşulları fiziksel sistemin nasıl çalışmaya başlayacağını söyler ve gerisi bir filmi oynatmak gibidir. Denklemleri çalıştırarak geleceği, yani hava durumunun gelecekte nasıl olacağını tahmin edersiniz.
Bilgisayar simülasyonları ile hava durumunu öngörmeye çalışan ilk bilim insanlarından biri de Edward Norton’du. Elbette burada Amerikalı matematikçi ve meteorolog Edward Norton Lorenz’ten söz ediyoruz. Dövüş Kulübü’ndeki Edward Norton’dan değil. 🙂 Sonuçta Edward Norton diferansiyel denklemlerini çözerken kelebek etkisi dediğimiz şeyi keşfetti. Nasıl yaptı derseniz:
Norton 1961 yılında basitleştirilmiş bir hava durumu simülasyonu yapıyordu. Sonuçta o zamanın bilgisayarları ilkeldi ve Norton da fiziksel sistemin başlangıç koşullarını gösteren ondalık sayıları yuvarlamak zorunda kalmıştı. Öyle ki aynı başlangıç koşullarına sahip iki denklemin farklı sonuçlar verdiğini gördü. Bu da çok garipti ama bir nedeni vardı.
Norton sisteme yakından baktığı zaman başlangıç koşullarında küçük bir fark olduğunu gördü. Bir denklemdeki parametre 0,506127 iken diğerinde 0,506’ydı. Fark küçüktü ama küçük sinek mide bulandırır hesabı, iki diferansiyel denkleminin farklı sonuçlar vermesine yol açıyordu.
Dahası denklemlerin birbirinden farkı, başlangıç koşullarında olduğu gibi 0,1 değildi. İki hava durumu denklemi arasındaki fark her dört günde 2 kat artıyor ve bir ay içinde birbirinden tümüyle farklı olan iki ayrı hava durumu ortaya çıkıyordu (Paris’te yağmur yağarken Prag’da güneşli havalar gibi).
Sonuç olarak hava durumu sistemlerinin başlangıç koşullarındaki küçük farklar birkaç gün içinde büyük değişikliklere yol açıyordu. Norton kelebek etkisi fikrini bulmuştu. Aslında kelebek etkisi kasırgaya yol açar mı sorusunu da o buldu; çünkü bu keşfini Brezilya’da Çırpılan Kelebek Kanatları Texas’ta Hortuma Yol Açar mı başlıklı bir makale ile duyurdu.
Yine de Norton kelebek etkisini abartmamaya çalıştı. Örneğin, bütün hortumlara kelebek etkisi yol açar veya bütün kelebekler kasırgaya neden olur demedi. Yalnızca bazı küçük olaylar bir hortum oluşturmakta rol alabilir dedi.
Örneğin, bilgisayar simülasyonunda hava durumu tümüyle aynı olan ikiz A-B gezegenleri oluşturursanız ve A gezegenine fazladan bir kelebek eklerseniz, o kelebek düşük bir olasılıkla da olsa A gezegeninde yeni bir hortum çıkmasına neden olabilir.
Kelebek etkisi fikrini doğru anlamak
Neden düşük olasılıkla hocam derseniz küçük etkilerin genellikle arada kaynaması ve diğer küçük etkilerin yol açtığı gürültüyle etkisizleşmesi yüzünden tabii. Ancak, gürültü bir kelebek kanadını bastırsa da bir insanın hapşırmasını bastıramayabilir. Bu da trilyonlarca molekülden oluşan atmosfere rastgele titreşimler ekleyerek bir ay içinde kasırgaya yol açabilir.
Sonuç olarak Norton determinist kaos teorisini bulmuş oldu: Diferansiyel denklemlerindeki küçük bir değişiklik zamanla büyük farklara yol açıyordu; ama bunun nedeni tek bir kelebeğin kanat çırpması değildi. Gürültüden sıyrılan bu kanat çırpmasının, hava durumunda günler süren bir zincirleme tepkiye yol açmasıydı. Kasırgayı olaylar zincirinde bir araya gelen milyonlarca küçük etki tetikliyordu.
Öte yandan, bu zincirleme tepkiye katılan bütün küçük etkiler kelebekler olsa bile, milyonlarca kelebek içinde hangisinin kasırga doğuracak olaylar zincirini başlattığını bilmemiz imkansızdır; çünkü en güçlü süper bilgisayarların bile bunu hesaplaması sonsuza dek sürer (çok fazla parametre var).
Ayrıca unutmayın: Kelebek etkisi ile bir kasırgayı önleme olasılığı, kelebeklerin kasırgaya yol açma olasılığından daha düşüktür. Bu bağlamda determinist kaos teorisi hava durumu gibi çok karmaşık fiziksel sistemleri inceliyor ki bunu aynı zamanda, Güneş Sistemi’ndeki gezegenlerin birbirinin yörüngesini nasıl etkilediğini hesaplamakta da kullanıyoruz.
Nitekim Newton mekaniği sadece Dünya ve Ay veya Dünya ile Güneş gibi iki gökcisminin yörüngesini hesaplamamızı sağlıyor. Ancak, Dünya, Güneş ve Mars’ın yörünge etkileşimlerini kaos sebebiyle hesaplayamıyoruz. Öte yandan, determinist kaos teorisiyle bunu yapabiliriz.
Güneş Sistemi’ndeki diğer gezegenlerin etkisini çok küçük olduğu için görmezden gelerek Güneş-Mars-Dünya yörünge sisteminin önümüzdeki 1 milyon yılda nasıl davranacağına bakabiliriz.
Elbette diğer gezegenlerin küçük etkileri, yörüngelerin 1 milyon yıl içinde tümüyle öngörülemez olmasını sağlar; ama Newton mekaniğinin 2 cisim sınırını aşarak 1 milyon yıl sonrasını öngörebilmek de büyük başarıdır. Determinist kaos SpaceX roketlerinin yörüngesini hesaplamakta kullanılıyor.
Siz de kelebek etkisi sürecini Satürn’ün halkalarında, çift sarkaçlı deney düzeneklerinde, Dünya’nın manyetik kutuplarının uzun aralıklarla yer değişmesinde, su moleküllerinin titreşmesinde ve hatta makroekonomide doların veya hisse senedi fiyatlarının yükselişinde görebilirsiniz.
Şimdi diyeceksiniz ki “Ama hocam determinist terimi kaosun, yani karmaşa ve kargaşanın tersidir. Nasıl determinist kaos olur?” Bunun nedeni teorinin fizik değil, matematik teorisi olması ve hatta fizikçi David Bohm’un gizli değişkenler kuralına en azından genel mantık olarak uymasıdır:
Determinist kaosta Dünya yörüngesinin 1 milyar yıllık geleceğini kelebek etkisi kullanan bilgisayar simülasyonlarıyla öngöremeyecek olmamızın tek sebebi, bu sistemde en güçlü bilgisayarla bile hesaplayamayacağımız kadar çok sayıda parametre olmasıdır.
Kısacası determinist kaos uyarınca evrenin başlangıç koşullarını tümüyle bilmemiz imkansızdır (sayamayacağımız kadar çok başlangıç koşulu var). İşte bu yüzden determinizme rağmen öngörülemeyen kaos çıkıyor ki bunu geometride görebiliyoruz:
Determinist kaos denklemleri görünüşte çok karmaşık fraktal geometri şekilleri yaratıyor. Hatta ağaç damarları, maden damarları, evreni saran karanlık madde iplikleri ve insan vücudunun kan damarları hep fraktal şekillerden oluşuyor.
Oysa görünüşte karmaşık olan bu şekiller, bilgisayarlarda sonsuza dek tekrarlanan basit şekillerden meydana geliyor. Bu da evrenin termodinamik yasaları uyarınca en az enerji ile yaşam doğurmasına izin veriyor ki hem MIT’den fizikçi Jeremy England, hem de İngiliz biyolog Nick Lane, yaşamın termodinamik yasalarından türeyen bir kaos optimizasyonu ile ortaya çıktığını düşünüyor.
Sonuç olarak determinist kaos teorisinde evrenin nasıl başladığını yüzde 100 kesin bilmemizi engelleyen bir sınırlama bulunmuyor. Gerçi bu sınırlama matematikte yok ama fizikte var:
Heisenberg’in belirsizlik ilkesi moleküller, atomlar, atomaltı parçacıklar ve temel parçacıklar gibi çok küçük sistemlerde evrenin rastlantısal davranışlar sergilediğini, kısacası varoluşun bulanık olduğunu gösteriyor. Bu sebeple determinist kaos teorisi bile evrenimizde sadece yaklaşık olarak geçerli oluyor.
Örneğin, 25 milyon km çapındaki bir süper kütleli kara deliği kullanarak veya başka bir evreni kozmik süper bilgisayara dönüştürerek yaşadığımız evrenin dijital ikizini yaratsaydık bile, evrenin kusursuz simülasyonunu yapamazdık. Kuantum fiziğindeki belirsizlik ilkesi, iki evrenin yüzde 100 aynı şekilde davranmasına izin vermezdi.
Dahası belirsizlik ilkesine bağlı kusursuz klonlama yasak teorimi uyarınca, evrenimizin birebir ikizini yaratmak da mümkün olmazdı. Kısacası kelebek etkisi sadece determinist kaos yüzünden değil, aynı zamanda kuantum fiziği yüzünden de öngörülemez olan bir evrene yol açıyor.
Buna da sevinmek gerekiyor; çünkü bu evrende hata yapma özgürlüğümüz ve dolayısıyla özgür irademiz var. Klasik fiziğin geçerli olduğu bir evrende ise bugün biriyle el sıkışmanız bile, 13,78 milyar yıl önceki büyük patlama anında gerçekleşen ilk atom etkileşimlerine bağlı olurdu. Biz insanlar da beyinsiz birer robot ve otomattan ibaret olurduk. Davranışlarımız ve hayatımızdan sorumlu olamazdık.
Sonuç olarak determinist kaos teorisi, uydu görüntüleri ve daha gelişmiş süper bilgisayarlar sayesinde bugün çok daha kesin hava durumu tahminleri; hatta 5 günlük hava tahminleri yapabiliyoruz. Ancak, bunu belirsizlik ilkesine değil de kelebek etkisi süreçlerine dayalı determinist kaosa borçluyuz; çünkü kuantum etkileri o kadar küçük ve belirsiz ki gözle görülür dünyada büyük ölçüde sıfırlanıyor.
Bu soruların yanıtını ilgili yazılarda okuyabilir ve kelebek etkisi denilen sürecin 250 milyon yıl önce Dünya’daki canlı türlerinin yüzde 90’ını nasıl yok ettiğini de Büyük Ölüm’de görebilirsiniz. Yaşamın gerçekten ihtiyacınız olan güzellikleri önünüze çıkarmasını umarak hepinize mutlu günler dilerim.