İçerik Başlıkları
İlkokulda matematik öğrenmeye başladığımızda işlem yapmayı ve sayı saymayı öğreniriz. Yani matematiğin temelini kavrarız.
Matematik konuları - çarpma, kesiler, istatistik vs. bazı insanların yaşadığımız bu dünyayı daha iyi anlamasına yardımcı olur. Bu nedenle bu dersi önemli bir disiplin ve felsefe olarak görün. Sadece sınavları geçmeye odaklanmayın!
Ortaokulda ise matematikte birçok yeni konu öğreniriz. Her konunun ve soruların sorunun belirli bir çözümü vardır. Daha sonra bu konular sınavlarda karşınıza çıkar. Söz konusu matematik olunca her sorunun biz çözümü olacağını düşünüyoruz.
Ancak matematikte çözülemeyen bazı problemler var ve en iyi bilim insanları ve araştırmacılar bile bu problemleri henüz çözebilmiş değil.
Bu matematik bilmeceleri matematiğin en temel kavramlardan bazılarını anlamak, kavramak ve pratiğe dökmekle ilgili diyebiliriz.
Matematik dersinde başarılı olmak istemenizin nedeni akademik kariyeriniz, sınavlardan geçmek, yüksek notlar almak olabilir. Peki, neden daha büyük işler başarmayasınız? Bu gizemli matematik sorularından birini çözen ilk kişi söz olabilirsiniz!
Bu yedi matematik probleminden birini çözerek 1 milyon dolar kazanabilirsiniz. Şimdi ilginizi çekti mi?
Superprof ile hâlâ çözülemeyen matematik problemlerine bir göz atın. Belki birini çözerek adınızı tarih kitaplarına yazdırırsınız!
Riemann Hipotezi
Birçok matematikçiye göre bu problem gelmiş geçmiş en zor sorulardan biri. Ve Riemann hipotezi hâlâ çözülebilmiş değil!
Bu nedenle hâlâ birçok bilim insanı bu soruyla ilgili araştırmalar yapıyor. Çözülmesi imkânsız gibi görünen bir gizemi açığa çıkarmak için tüm kariyerini feda edenler var!
David Hielbert, 1900 yılındaki Paris Matematik Kongresinde Riemann hipotezini 8. sıraya koymuştu. 100 yıl sonra Clay Matematik Enstitüsü bu soruyu "Milenyum Problemleri" listesine ekledi.
Soruyu çözene 1 milyon dolar ödül var!
Belki de sırf "matematikçilerin kutsal kâsesi" olarak bilinen bu problemi çözmek için matematik dersleri almaya başlayabilirsiniz.
Peki, nedir bu Riemann sum?
Asal sayılar, tüm doğal sayılar içinde belli bir örüntüyü takip etmez. Ancak Alman matematikçi Bernard Riemann, 1859'da asal sayıların sıklığının Zeta fonksiyonunun davranışına bağlı olduğunu belirtti:
s ≠ 1 olmak koşuluyla tüm s karmaşık sayıları için Zeta fonksiyonu:
Bu denklemle Reimann, negatif çift sayılar ve karmaşık sayıların 1/2 oranında fonksiyonun "0" olduğunu gördü.
Yani Riemann Zeta fonksiyonunu "0" yapan tüm değerler kritik şeridin ortasındaki x=1/2 doğrusu üzerinde yer alıyor.
Profesörü Gauss'un yolundan gidip araştırmalarını geliştiren Alman Riemann'ın iddiasının her çözüm için doğru olması hâlinde asal sayıların dağılımı ile ilgili çok önemli bilgiler edinebileceğiz.
Hodge Kestirimi
Milenyum sorularından biri de Hodge kestirimi. Aralarında hiç bağlantı bulunmayan iki matematik becerilerini birleştiren bir problem: Cebirsel topoloji ve cebirsel geometri.
Clay Enstitüsünün tanımına göre bu kestirim çeşitli karmaşık izdüşümler içeriyor. Bu izdüşümler topolojik uzayın belirli türlerinden oluşuyor. Bu kestirimle cebirsel bir denklemin çözüm kümesi topolojisinin cebirsel açıdan tamamlanabilen kısmının belirlenmesi amaçlanıyor.
Fransız matematikçi Claire Voisin bu hipotez üzerinde çalışmıştır. Çözümün kanıtının gerçek bir matematik hazinesi olacağını söylüyor!
Belki en zor problem bu, belki değil. Ama kesinlikle anlaması çok zor. Clay Enstitüsünün orijinal açıklamasında soruyu defalarca okusanız bile anlamayabilirsiniz! Bu gibi bulmacaları çözmeye başlamada ilk adım sağlam bir matematik temeline sahip olmaktır.
Bu soruda işin içine geometri de giriyor ki bu da problemin anlaşılmasını daha da zorlaştırıyor. Çünkü geometriyi gözümüzün önünde canlandıramıyoruz.
Belki matematik özel derslerle ilk adımı atabilirsiniz!
Birch ve Swinnerton-Dyer Varsayımı
Gelelim bir başka gizemli probleme. Bu problem bir cebirsel denklem sorusu. Cebiri ortaokulda görmeye başladığınızdan bu kavrama zaten aşinasınız!
Ancak bu kestirimi çözmeye çalışmadan önce belli matematik becerilerine sahip olmanız gerekir. Belki de biraz kalkülüs bilgisi başlamanıza yardımcı olabilir.
Varsayıma göre bir rasyonel sayı grubu boyutu, s=1 noktasının yakınındaki bir zeta fonksiyonunun ζ(s) davranışı ile ilişkilidir.
Bu kestirimin de ödülü 1 milyon dolar. Çözümün kaç asal sayı olduğuna göre değişeceğinin söylendiği düşünülünce çözüm daha da zor hâle geliyor.
Navier-Stokes Denklemleri
Sıvıların akışkanlığını tanımlayan denklemler dizisidir.
Einstein'ın E = mc2 denklemi kadar ünlü olmasa de Navier Stokes denklemi fizikçileri ve matematikçileri büyülüyor. Bu oldukça kullanışlı denklem birçok alanda kullanılıyor.
Doğrusal olmayan bir diferansiyel denklemden oluşuyor. Henüz çözümünü bulamamış olsak da denklemin sıkça kullanılıyor!
Diğer şeylerin yanı sıra, okyanuslardaki akımların hareketini daha iyi anlamak için kullanılıyor.
İddialı matematik veya fizik becerileriniz varsa Navier-Stokes denklemini kanıtlayarak yedi Clay Enstitüsü probleminden birini çözen ve 1 milyon dolar kazanan 2. kişi olabilirsiniz!
Şimdiye kadar sadece Poincaré varsayımı kanıtlanmıştır.
Yang Mills Denklemleri
Bir başka fizik temelli problem olan Yang Mills teorileri, evrenin temel kuvvetlerini anlarken yaşadığımız problemleri çözmeyi amaçlıyor.
Bu noktaları açıklamak için Yang ve Mills, geometrik teorilere dayanan bir model oluşturarak element parçacıklarını tanımlamaya çalıştılar.
Bazı kuantum parçacıklarının pozitif kütleye sahip olduğunu savunan teorileri, bir dizi bilgisayar simülasyonu ile doğrulanmıştır.
İki fizikçinin keşfettiği bu teori henüz kanıtlanamadığından bir fikir olarak kaldı.
P=NP
Bu bilmece belki de en önemlisi.
Aslında bu sorunun çözümü diğer birçok problemi de çözecek. Bu yüzden matematik ve bilgisayar alanındaki diğer birçok problem de çözülecektir. Bugün yapılan birçok hesaplama NP problemleri olarak bilinir çünkü bu kategoriye girerler.
P=NP ise ve P'ye problem dersek çözüm, verilen bir kümenin bir grup elementidir.
Bilgisayarların ve algoritmaların işleyişiyle yakından alakalı olan bu sorunu şöyle özetleyebiliriz:
Bir hesaplama sayesinde şansla neyi belirleyebileceğimizi belirleyebilir miyiz?
Bu çözülememiş soruya bir cevabınız var mı?
İşe nasıl grafik çizeceğinizi öğrenerek başlayabilirsiniz. Temelinizi iyice oturttuktan sonra daha zor problemlere geçeceksiniz.
Ramsey Sayıları
Ramsey teoremi çeşitli sistemlerin kalbindeki düzenle ve modellerle bağlantılıdır. Bu teoriye göre tamamen düzensizlik var olamaz.
Özetlemek gerekirse bir kâğıda N noktaları çizdiğimizde her bir noktanın diğer tüm noktalara kırmızı veya mavi bir çizgi ile bağlanarak en az bir kırmızı ya da mavi bir üçgen oluşturması için N 6'ya eşit olmalıdır.
Basitçe şöyle düşünün: Bir grupta en az üç kişinin yabancı, üç kişinin tanıdık olmasını istiyorsak kaç kişiye ihtiyacımız vardır? Sorunun cevabı tabii ki 6.
Ancak 3 sayısını 4 ile değiştirirsek sorunun çözülmesi imkânsızdır. Ya da en azından bugüne kadar hiçbir matematikçi bu konuda başarılı olamadı diyebiliriz.
Doğru formülü bulabilir misiniz?
Lychrel Sayıları ve Palindromlar
Lychrel sayılarını anlamak için önce palindromun tanımını bilmelisiniz.
Palindromlar, soldan sağa veya sağdan sola okunduğunda değişmeyen sayı veya kelimelerdir.
Mesela 17371 sayısını soldan da okusanız sağdan da okusanız değişmeyecektir.
Bir sayıyı tersiyle tekrar tekrar topladığınızda sonuç palindrome olmuyorsa o sayı bir Lychrel sayısıdır.
59 bir Lychrel sayısı değildir çünkü:
- 59 + 95 = 154
- 154 + 451 = 605
- 605 + 506 = 1111
3. adımda bir palindrom elde etmiş olduk.
Palindrom elde edemediğimiz en küçük sayı 196. Matematikçiler de tam da bu noktada takılıyor. Problemi tam olarak nasıl çözeceklerini bilmiyorlar.
12 milyondan fazla tekrar toplama işleminden (elbette otomasyon yardımıyla) sonra bile 196 sayısı için bir palindrom bulunamıyor.
Bu tür araştırmalar yapmaya hazır mısınız?
Cebir, geometri ve fizikle ilgili problemler çözmeye çalışmadan önce özverili bir matematiksel yaklaşım benimsemeli ve bilim dünyasına adımınızı atmalısınız!
Ortaokuldan üniversiteye kadar göreceğiniz matematik dersleri sayesinde hafızanızı ve zihinsel becerilerinizi geliştirirsiniz.
Kendinize tam olarak güvenemiyorsanız bir özel ders öğretmeniyle çalışabilirsiniz.
Özel bir matematik öğretmeninin size özel öğretim yöntemleriyle problem çözme ve analitik becerilerinizi geliştirebilirsiniz! Ve belki de bir gün bu sorulardan birini çözebilirsiniz!