Pisagor ve Yunan matematikçilerin rasyonel sayılarla sorunu yoktu. Gerçi onlar rasyonel sayıları bizim algıladığımız gibi algılamıyorlardı. Bunu anlamak gerçekten de zordur bizim için. Kısaca anlatalım: Yunanlılar rasyonel sayıları, birbiriyle ortak ölçüsü bulunan sayılar olarak görüyorlardı. Örneğin, 3 ve 5 sayılarının her ikisini de tam olarak ölçen bir sayı vardır, bu da 1 sayısıdır. Başka bir örnek: 6 ve 4 sayılarını aynı anda ölçen bir sayı vardır, bu da 2’dir. Gerçekten de 2 sayısı hem 6’yı tam olarak sayabilir hem de 4’ü. (Bizim bugün en büyük ortak bölen dediğimiz kavrama benziyor.)
Şimdi, Pisagor esasında karekök ikinin irrasyonel olduğunu değil, ortak ölçüsü bulunan iki tamsayının oranı olarak ifade edilemeyeceğini keşfettiler. Bu da Pisagor’un bütün sistemini çürütüyordu. Eğer, ortak ölçüsü bulunmayan sayılar varsa (ki vardı) bu tanrının sisteminde bir hata olduğu anlamına gelirdi.
O halde, bu bir sır olarak saklanmalı, sıradan insanlara duyurulmamalıydı.
Öyle de yaptılar, bu buluşlarını gizlediler. Tanrının açığını vermemek için böyle yapmışlardı. Evrensel sistemde bir error bulmuşlardı yani. Bunu da tanrı sevgilerinden dolayı gizliyorlardı.
Bugün bizim sıfıra bölme yapamayışımız gibi bir şeydi bu. Herhangi bir hesap makinesinde beşi sıfıra bölyeye çalışırsanız, ekrana E yazar, yani Error! Matematikçiler bu işlemi yasaklamışlardır. Yani matematik sisteminden çıkarmışlardır. Pisagor’da bunu yapmıştı. Tanımlayamadığı, anlayamadığı ve mükemmel tamsayılardan oluşan sistemine uymayan bir uzunluk keşfetmişler ve onu yok saymışlardı.
Elbette böylesine bir buluş gizlenemezdi. Karenin köşegen uzunluğunun, birbiriyle ortak ölçüsü bulunan iki sayının oranı olarak ifade edilemeyeceğini başkaları da keşfedecekti doğal olarak. Söylenene göre, Pisagorcuların saçma sapan adetlerinden sıkılmış olan Hippassos, en sonunda kök ikinin tuhaflığıyla ilgili kanıtı, (yani onun iki tam sayının oranı olarak yazılamadığını) nihayet duyurur. Söylentiler doğruysa, sonu denize atılmak olur.
Şunu da hemen ekleyelim ki yaptıkları yasaldı. Eski Yunan dünyasında ezoterik (gizli kapaklı) dinlerin sırlarını açığa vurmanın cezası ölümdü. Daha önce Ana Tanrıça’nın sırlarını açığa vurduğu için Atina’da bir rahip kuyuya atılarak öldürülmüştü. Dolayısıyla, işlenen cinayet kanunlara uygundu.
Pisagor, tam sayıların her şeyin temelinde yer aldığını ve evreni tam sayıların oluşturduğu fikrine nereden ulaşmıştı dersiniz? Çok ilginç ama ona bunun düşündüren, müzik olmuştur.
Pisagor, tarihte müziğin temelinde basit oranların (yani sayıların) yattığını keşfeden ilk insandır. Peki, ama ondan önce müzik aleti yapanlar, müziğin kurallarından habersiz miydi? Harp ya da lir yapıcılar, tesadüfen mi yapıyolardı aletlerini?
Sanmam. Tıpkı Babillilerin Pisagor üçlülerini bilip kullanmaları gibi, müzisyenler de tellerin uzunluğu ile notalar arasındaki ilişkilerin farkındaydılar. Sorun, bunları sistematik olarak nasıl ifade edeceklerini bilmemeleriydi. Babilliler tabletlerinde Pisagor teoremine uyan üçgenleri sayıp döküyorlar, Mısırlılar 3-4-5 eşit parçaya bölünmüş iplerin dik üçgen oluşturduğunu biliyor, hatta inşaat yaparken bu bilgiyi kullanıyorlardı. Peki, o zaman sorun neydi?
Sorun, bildikleri bu bilgileri sembolik olarak ifade edememeleri ve ispat etme gereksinimi duymamalarıydı. Onlara göre işe yarayan şey doğruydu, ya da bir şey doğruysa işe yarardı, onu bilir ve yaşamına uygulardın, ama altında yatan teorik yapıyı bilmene, anlamana ya da başkaları da anlasın diye ifade etmene gerek yoktu.
Tabi ki üstün beyinlere sahip antik matematikçiler, kanıtlama ihtiyacı duymadan bir şeyin doğru olduğunu seziyorlardı. Örneğin, Çinlilerin yaptığı bazı mozaiklerde, dik üçgenlerin alanlarıyla ilgili Pisagor teoreminin kanıtına benzer şekiller görebiliyoruz. Bu kişiler sezgisel ya da düşünsel olarak teoremin doğruluğunu görüyor ve bunun neden doğru olduğunu açıklama ihtiyacı duymuyorlardı. Apaçık görünen bir şeyi neden ispat etsinlerdi ki?
Yunanlıların matematiğe en büyük katkılarından biri teoremleri ispatlama zorunluluğu hissetmiş olmalarıdır. Örneğin Thales, bir dairenin çapının daireyi tam iki eşit parçaya böldüğünü ispat etmek zorunda hissetmiştir kendini. Oysa bir Mısırlıya göre bu gereksiz bir çabaydı. Kafası çalışan herkes bunun böyle olduğunu bilir ve anlardır zaten. Thales ise bir çemberi ortadan katlarsanız, iki parçanın birbiriyle çakıştığını görürsünüz, demiştir. Günümüz standartlarına göre kabul edilmese de, bu bir ıspattır.
Pisagor ve müziğe geri dönersek, söylentiye göre Pisagor çarşıda yürürken (demek ki anayollarda dolaşmama kuralına kendisi de uymamış) demircilerin örse vurdukları çekiçlerin çıkardığı seslerin bir uyum (armoni) oluşturduğunu fark eder. Büyük olasılıkla mutlak müzik kulağına sahipti. Çekiç seslerinin mutlak frekanslarını duyuyor olmayıldı.
Çekiçlerden birinin uyumsuz ses çıkardığını da fark ekmiştir. Daha sonra çekiçleri evine götürerek, bunları tartmış, çekicin ağırlığı ile çıkardıkları notaların arasında bir uyum olduğun fark etmiştir. Yani, notalar ancak çekiçlerin ağırlıkları basit oranda olduğu zaman, uyumlu sesler çıkarıyordu. Bugün gitarcıların da çok iyi bildiği harmoni kuralları Pisagor tarafından keşfedilmiştir. Pisagor, aynı sayısal kuralın tellerin uzunluğu ile çıkardığı notalar arasında da bulunduğunu fark eder. Buna göre bir telin ½’si ve 1/3’ü gibi basit oranlarda kısaltıldığında, uyumlu sesler (harmonikler) çıktığını keşfetmiş oluyordu.
Demek ki basit oranlar (yani tam sayıların oranları) evreni yönetiyordu. Kısaca, evrenin yasaları matematikseldi.
Bunun ne kadar olağanüstü bir keşif olduğunu saatlerce anlatsak bile az gelir.
Gerçekten de uygarlığımız, bilim ve teknolojimiz tamamıyla bu düşünce üzerine kurulmuştur. Bizler de tıpkı Pisagor gibi, evrenin temelinde her şeyi yöneten yasaların sayısal (yani matematiksel) olduğuna inanıyoruz ve bu inancımızı milyonlarca deneyle doğrulamaktayız. Diyebiliriz ki Pisagor, bütün uygarlığımızın temelini atan kişidir. Sanırım böyle söylemekle hiç de abartmış olmayız.
Şöyle ki… Pisagor, on sayısının kutsallığını ve her şeyin temeli olmasına bir kez karar verdikten sonra, gök cisimlerini ona tamamlamıştır. Bu bizi şaşırtmasın. Uydurma bir teori olarak görülmesin. Mesela, pozitronun keşfi de buna benzer bir şekilde olmuştur. Dirac, denklemlerinde bir eksikliği tamamlamak için pozitron denen bir parçacığın bulunması gerektiğini iddia etmiştir. Yani pozitron, kağıt üstünde, matematiksel olarak keşfedilmiştir. Bunun birçok örneği vardır. Pisagor’un yaptığı da buna benzer. Kağıt üstünde bir matematik teorisi kurmuş ve bu teorinin simetrik olabilmesi için, başka gökcisimlerinin bulunması gerektiğini düşünmüştür.
Nitekim belki Pisagor’un söylediği gibi Evrenin merkesinde bir kutsal ateş yok, ya da bizim hiç göremediğimiz bir anti-dünya yok, ama karadelikler, kuasarlar ve ekzo planetlerin var olduğunu iddia ediyoruz, çünkü teorilerimiz onların var olması gerektiğini söylüyor. Plüton ve Uranüs gezegenleri de ilkin teleskopla değil, kâğıt üstünde yapılan bir takım hesaplarla keşfedilmişti. Rönesansın büyük fizikçisi Kepler de, Pisagor sisteminden çok etkilenmiş, hatta onu geliştirmek için uzun çalışmalar yapmıştı. Gerçi sonunda bir çıkmaza girdiğini fark etmiş ve başka bir yola girerek, ünlü Kepler yasalarını ortaya koymuştu, ama Pisagor’un bilimle uğraşan herkese aşıladığı bu inanç, yani her şeyin temelinde matematiksel yasalar olduğu inancı, bu kişilerin temel motivasyon kaynağı olmaya devam etmiştir.
Pisagor, başlangıçta evrenin merkezine Dünya’yı yerleştirdi, ama sonra bu düşüncesinden vaz geçti. Onu merkezi ateşin etrafına yerleştirmenin daha doğru olacağına karar vermişti. Bu merkezi ateşin Dünya’dan görülmediğine inanıyordu. Güneş, Ay, Karşı-Dünya (onuncu gezegen diye de bilinir ve uzun süreler astronomlar tarafından aranmıştır), beş gezegen ve sabit yıldızların her biri, kristal kürelere yapışık olarak, bu merkezi ateşin etrafından dönmekteydiler. Kristal küreler fikri daha sonra Eflatun ve Batlamyus tarafından devam ettirilmiştir. Bu inanç, bütün Orta Çağlar boyunca Batı ve Doğu astronomisinde inanılmaya devam etmiştir. Türkçede, özellikle yaşlılar ve arabesk müzisyenler tarafından çok kullanılan “felek” sözcüğü, esasında bu kristal kürelerin Arapçadaki adıdır.
Pisagor, bu kadarla da kalmadı ve kristal kürelerin hareket ederken (dönerken) duyulmayan bir sesler (notalar) çıkardığını da iddia etti. Daha sonra Eflatun, bu sesi yalnızca yüreği saf olan kişilerin duyabileceğini eklemiştir.
Üstelik bu notalar, tıpkı bir müzik aletindeki gibi, harmoni içindeydi. Yani merkezi ateşten uzaklıkları, tıpkı bir lirin tellerinin uzunluklarının belli oranda olması gibi, belli bir düzendeydi ve bir sayı dizisi oluşturuyordu. Buna göre, Evren, gezgenleri tutan ve felek denen göksel kristal kürelerin çaplarının belli oranlarda dizilmesi esasına göre düzenlenmişti.
Bütün bunlar günümüzün çok bilmiş cahillerine komik gelebilir. Ama hiç de komik değildir. Bugün gökcisimlerini tutan kristal kürelerin olmadığını biliyoruz, yalnıca günahsızların duyabildiği göksel kürelerin müziği de yok. Ama ana hatlarıyla bilimin işleyişi, Pisagorcudur.
Örneğin, modern atom kuramı, kuantum kuramı ve sicim teorisi, tıpkı Pisagor’un kürelerinin belli bir düzeninin ve belli bir müziğinin olması gibi, atomaltı parçacıkların da belli titreşim frekansları yapan dalgalar ve titreşimler olduğunu iddia eder.
Örneğin, bilim insanları ısınan cisimlerin ışımasını (demirin ısıtılınca kızarması gibi olguları düşünün) anlayabilmek için, atomları titreşim yapan küçük yaylar gibi düşünmüşlerdir. Aynı şekilde Bohr da kuantum atom kuramını oluştururken, elektronları çekirdeğin etrafında titreşim yapan teller gibi düşündü. Keza, sicim kuramı her şeyin titreşen sicimlerden oluştuğunu iddia etmektedir.
Pisagor’un bilim ve felsefeye yaptığı katkılar, inanılmazdır. Ama tuhaf biçimde bu adam, aynı zamanda bir mistikti. Reenkarnasyona inanıyordu. Bir gün bir arkadaşının bir köpeği tekmelemesini önlemek için “sesinden tanıdım, o benim kaybettiğim eski bir dostumdu” demişti.
Ayrıca, Kroton şehrinin ileri gelenlerini yavaş yavaş kendi tarikatına sokmuş, sonunda da şehrin yönetimini ele geçirmiştir. Şehirde, sonradan Eflatun’un Devlet adlı eserinde anlatacağına benzer bir tür ütopik yönetim kurmuştur. Bu yönetim biçimi, diğer şehirlere de sıçrayınca, bazı kişilerin çıkarlarına ters düşmüş ve bir ihtimal, bu nedenle de öldürülmüştür.
Antik Çağları anlamak için bugünün değer yargılarına göre düşünürsek, hata ederiz. Pisagor’un mistik olması, onun zamanında çok doğal bir şeydi. Evrenin görünen ve değişken yüzünün altında, gizemli ve büyüleyici mekanizmalar olduğunu sezmiş olmalı. Ama elindeki imkânlar, bunu tam olarak ifade etmesi için yeterli değildi.
Sinan İpek
Matematiksel