9 Ekim 1968 tarihinde Adana’da doğdu. Anne ve babası Almanya'da çalışmakta olduğundan 7 yaşına kadar Adana ile Almanya arasında gidip gelerek yaşadı. İlk, orta ve lise öğrenimini Adana'da tamamladı. Ardından 1986 yılında Hacettepe Üniversitesi Ankara Devlet Konservatuvarı'na girdi. Mezuniyetinden sonra bir müddet Çukurova Üniversitesi’nde öğretim görevlisi olarak yer aldı. Bu yıllarda dergah eğitimi aldı, gitar dersleri verdi ve bar çalışmaları yaptı. 1995 yılına kadar Adana’da yaşadı.
1995 yılında İstanbul'a geldi. 1996 yılında Ben Sana Aşık Oldum isimli albümünü çıkardı. Kral TV Video Müzik Ödülleri töreninde yılın şarkısı, en iyi söz, en iyi beste, en iyi rock şarkıcısı, ve en iyi çıkış yapan şarkıcı kategorilerinde aday gösterildi ve en iyi çıkış yapan erkek sanatçı ödülüne layık görüldü.
Sindoma Müzik şirketinin kurulmasının ardından, bu şirketten Sen Rahatına Bak, Tek Suçum Seni Sevmekmiş ve Merhaba başlıklı albümlerini çıkardı. 2000 yılında Sema Bekmez ile evlenen Göğebakan, 2002 yılında çıkardığı Ayyüzlüm başlıklı albümüyle MÜ-YAP'ın en çok satan albüm ödüllerine layık görüldü. Daha sonra Yaralı ve Sana Olan Aşkım Şahit başlıklı albümlerini çıkaran şarkıcı, bu süre içerisinde Hasan'dan Olma Hatice'den Doğma Murat Göğebakan başlıklı bir de kitap çıkardı.
Uzun süre kanser (lösemi) tedavisi gören Göğebakan, 24 Temmuz 2014 tarihinde rahatsızlığı nedeniyle kaldırıldığı hastanede 31 Temmuz 2014 tarihinde vefat etti. Göğebakan'ın cenazesi Fatih Camii'nde kılınan cenaze namazından sonra Adana'nın Sarıçam ilçesindeki Buruk Mezarlığı'na defnedildi.