Fitil dönüşü - Wick rotation
Olarak fizik , Wick dönme İtalyan fizikçi adını, Gian Carlo Wick , matematiksel bir soruna bir çözüm bulmak için bir yöntemdir tasvirine ilgili bir sorun, bir çözeltiden Öklid alan bir dönüşüm vasıtasıyla ikame hayali bir sayı değişken olduğu gerçek sayı değişkeni için. Bu dönüşüm aynı zamanda kuantum mekaniğindeki ve diğer alanlardaki sorunlara çözüm bulmak için de kullanılır.
Genel Bakış
ve dört boyutlu Öklid metriği
t koordinatının hayali değerler almasına izin verilirse eşdeğerdir . Minkowski metriği, t sanal eksenle sınırlandırıldığında Öklid haline gelir ve bunun tersi de geçerlidir. Minkowski uzayında x, y, z, t koordinatlarıyla ifade edilen bir problemi almak ve t = - iτ yerine koymak bazen gerçek Öklid koordinatları x, y, z, τ'de çözülmesi daha kolay olan bir problem ortaya çıkarır . Bu çözüm daha sonra ters ikame altında orijinal probleme bir çözüm sağlayabilir.
İstatistiksel ve kuantum mekaniği
Fitil dönme bağlayan istatistiksel mekanik için kuantum mekaniği değiştirerek ters sıcaklık ile hayali zaman . Geniş bir koleksiyon düşünün harmonik osilatör de sıcaklık T . Enerji ile herhangi bir osilatör bulma göreceli olasılık E olduğu yerlerde, k B ise Boltzmann sabiti . Bir gözlemlenebilir Q'nun ortalama değeri, normalleştirme sabitine kadar,
burada j tüm durumları üzerinde çalışır, değeri Q içinde j inci durumu ve enerjisidir j inci durum. Şimdi tek düşünün kuantum harmonik osilatör bir de süperpozisyon bir zaman için gelişen, temeli durumlarının t Hamiltoniyeninden altında H . Enerji ile baz durumuna göreli faz değişimi E olup burada bir Planck'ın sabit indirgenmiş . Olasılık genliği muntazam (eşit ağırlıklı) olup durumlarının üst üste
keyfi bir süperpozisyona dönüşür
normalleştirme sabitine kadar,
Statik ve dinamik
Wick rotasyonu, n boyuttaki statik problemleri n - 1 boyutundaki dinamik problemleriyle ilişkilendirir , bir uzay boyutunu zamanın bir boyutu için değiştirir. N = 2'nin yerçekimi alanında sabit uç noktaları olan asılı bir yay olduğu basit bir örnek . Yayın şekli bir y ( x ) eğrisidir . Yay, bu eğriyle ilişkili enerji kritik bir noktada (bir uç nokta) olduğunda denge halindedir; bu kritik nokta tipik olarak minimumdur, bu nedenle bu fikir genellikle "en az enerji ilkesi" olarak adlandırılır. Enerjiyi hesaplamak için, enerji uzaysal yoğunluğunu uzay üzerine entegre ederiz,
burada k yay sabiti ve V ( y ( x )) yerçekimi potansiyelidir.
Karşılık gelen dinamik sorunu, yukarı doğru fırlatılan bir kayanın sorunudur. Kayanın izlediği yol, eylemi aşırı hale getiren yoldur ; daha önce olduğu gibi, bu uç nokta tipik olarak minimumdur, bu nedenle buna " en az eylem ilkesi " denir . Eylem, Lagrangian'ın zaman integralidir ,
Biz (bir faktör kadar dinamik soruna bir çözüm elde i yerine, Wick dönmesi ile statik problemden) y ( x ) ile y ( o ) ve yay sabiti k kaya kütlesi m :
Hem termal / kuantum hem de statik / dinamik
Birlikte ele alındığında, önceki iki örnek , kuantum mekaniğinin yol integral formülasyonunun istatistiksel mekanikle nasıl ilişkili olduğunu göstermektedir. İstatistiksel mekanikten, T sıcaklığındaki bir koleksiyondaki her bir yayın şekli, termal dalgalanmalar nedeniyle en düşük enerjili şekilden sapacaktır; En az enerjili biçimden enerji farkı ile belirli bir şekle sahip bir yay bulma olasılığı katlanarak azalır. Benzer şekilde, bir potansiyelde hareket eden bir kuantum parçacığı, her biri bir faz exp ( iS ) içeren yolların süperpozisyonu ile tanımlanabilir : koleksiyon boyunca şekildeki termal değişimler, kuantum parçacığının yolunda kuantum belirsizliğine dönüşmüştür.
Daha fazla ayrıntı
Schrödinger denklemi ve ısı denklemi de Wick rotasyonla ilişkilidir. Ancak ufak bir fark var. İstatistiksel mekanik n- nokta fonksiyonları pozitifliği sağlarken Wick-rotated kuantum alan teorileri yansıma pozitifliğini tatmin eder .
Fitil dönmesi denir dönme biz temsil ettiği zaman, çünkü bir düzlem olarak karmaşık sayılar , bir karmaşık sayının çarpımı i döner eşdeğerdir vektör , bir bu sayıyı temsil açı bölgesinin tt / 2 yaklaşık kökenli .
Fitil dönüşü sonlu bir QFT ilgilidir ters sıcaklık P "boru" üzerinde istatistiksel mekanik modele R 3 x s 1 hayali zaman koordinat τ süresi ile periyodik olarak P .
Bununla birlikte, Wick rotasyonunun, geleneksel norm ve iç çarpım tarafından indüklenen metrik ile donatılmış karmaşık bir vektör uzayında bir rotasyon olarak görülemeyeceğini unutmayın , çünkü bu durumda rotasyon iptal olur ve hiçbir etkisi olmaz.
Ayrıca bakınız
Referanslar
- Wick, GC (1954). "Bethe-Salpeter Dalga Fonksiyonlarının Özellikleri". Fiziksel İnceleme . 96 (4): 1124–1134. Bibcode : 1954PhRv ... 96.1124W . doi : 10.1103 / PhysRev.96.1124 .
|Vikisözde şunlarla ilgili alıntılar vardır: Fitil dönüşü|
- Hayali Zamanda Bir Bahar - Lagrange mekaniğinde, uzunluğu hayali zamanla değiştirmenin, asılı bir yayın parabolünü fırlatılan bir parçacığın ters çevrilmiş parabolüne nasıl dönüştürdüğünü gösteren bir çalışma sayfası
- Euclidean Gravity - "Euclidean Gravity" programı üzerine Ray Streater tarafından kısa bir not .