İlk, orta ve lise eğitimini Bursa’da tamamlayan Müge Canar, lisans eğitimini Bursa Uludağ Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Biyoloji bölümünden 1987 yılında başarıyla mezun oldu.
Meslek hayatına özel bir dershanede 2 yıl süresince çalışarak başlayan Canar, 1989 yılında Milli Eğitim Bakanlığı bünyesinde Kütahya’ya atanarak 7 yıl süresince burada Fen Bilimleri öğretmeni olarak çalışmalarını sürdürdü ve 1996 yılında Bursa’ya atanarak farklı okullarda hem öğretmen hem de idareci olarak çalıştı.