Ağ Bilimi - 1: Giriş
Çoğu ağda iki düğüm arasında tek bağlantı bulunur. Bazı durumlarda çoklu bağlantı da görülebilmektedir. Bununla birlikte bazı düğümler kendilerine de bağlantı yapabilirler.
TanımlarAğ biliminde, bir ağda çoklu bağlantı veya kendine bağlantı yoksa bu ağ basit ağ olarak adlandırılır. Eğer çoklu bağlantı varsa, ağa çoklu bağlantılı ağ, eğer kendine bağlantı varsa, ağa kendine bağlantılı ağ adı verilir.
Ağ biliminde ağların matematiksel olarak ifade edilebilmeleri için farklı yollar vardır. Bir ağın bitişiklik matrisi A,
kare bir matristir ve her bir elemanı Aij olacak şekilde şöyle açıklanabilir:
Çoklu bağlantılar veya kendine bağlantılar da bitişiklik matrisinde yer alabilir. Yukarıdaki ağların bitişiklik matrisi aşağıdaki gibidir:
Soldaki bitişiklik matrisinin köşegeni sıfırdır ve matris simetriktir. Sağda ise simetri olmasına rağmen, ağ kendine bağlantı içerdiği için köşegeni sıfır değildir. Kendine bağlantıları içeren köşegen değerlerinin neden 1 değil de 2 olduğu bize, ağlarda bağlantı türlerinin en başta iki gruba ayrılacağını söyler.
Yönsüz Ağlar ve Yönlü AğlarAğ biliminde bir sistemin ağ yapısı altında incelenmesinde ilk belirlenmesi gereken ağın yönsüz mü yoksa yönlü mü olduğudur. Yönsüz ağlar N adet düğüm ve E adet çift yönlü kabul edilen bağlantı ile G=(N,E) şeklinde tanımlanır. Örneğin yukarıdaki şekilde 1 ve 4 düğümleri arasındaki bağlantı çift yönlüdür (↔ şeklinde düşünülebilir). Yönsüz ağlarda kendine bağlantı varsa, bağlantı yine çift yönlü olduğu için ilgili düğümün matris köşegen değeri 2 olmaktadır.
Yönlü ağlarda ise bağlantılar tek yönlüdür. Yönlü bağlantılar olarak da adlandırılırlar ve uçlarında ok işareti olan çizgiler ile gösterilirler (→). N adet düğüm ve E adet tek yönlü bağlantı ile yine G=(N,E) şeklinde tanımlanırlar. Yönlü ağlarda bitişiklik matrisinin elemanları
şeklinde tanımlanır. G=(N,E) olarak ifade edilen yönlü ağlarda düğümlerin kümesi N=N(G), bağlantıların kümesi E=E(G) şeklinde tanımlanır. s1 ∈ N düğümünden s2 ∈ N düğümüne giden e ∈ E bağlantısında s1 e’nin kuyruğu, s2 de e’nin başıdır. Eğer ağ çoklu bağlantılar içermiyorsa s1 ve s2 arasında birden fazla bağlantı olamaz ve olan tek bağlantı s1s2 şeklindedir. Ağ biliminde yönsüz ağlar ve yönlü ağlara aşağıda örnekler verilmiştir.
Doğada ve geliştirdiğimiz teknolojilerde, yönlü ağlar ile ifade edilebilecek sistemlerin sayısı oldukça fazladır. Yönsüz ağlardaki gibi, yönlü ağlarda da çoklu bağlantılar ve kendine bağlantılar olabilir. Ancak kendine bağlantılarda artık çift yönlülük olmayacağından bitişiklik matrisinde ilgili köşegen değeri 1 olmalıdır. Bununla birlikte yönsüz ağların bitişiklik matrisleri simetrikken yönlü ağların simetrik olmak zorunda değildir.
Ağırlıklı AğlarAğ biliminde buraya kadar yönsüz veya yönlü ağlarda, düğümler arası bağlantıların hep var olup olmamaları ile ilgili değinmeler yapılmıştır. Ancak bazı durumlarda bağlantılar gerçel sayılar kümesinde bazı değerler alırlar. Her bir bağlantı için 1 veya diğer pozitif tamsayılardan olma zorunluluğu yoktur. Buna bağlantının ağırlığı, büyüklüğü veya kuvveti denilebilir. Bu tip ağlara ağırlıklı ağlar denir. Gösterimlerinde bağlantının büyüklüğüne göre kalınlığı oranlanmıştır. Yönsüz ve yönlü ağ yapıları ağırlıklı olabilir.
Ağırlıklı ağlar için örnek bir bitişiklik matrisine bakarsak
Bir ve ikinci düğümler arasındaki bağlantının (matrisin 1. satır, 2. sütun değeri veya tam tersi olan 2. satır, 1. sütun değeri) 1. ve 3. düğümler arasındakinden iki kat, 2. ve 3. düğümler arasındakinden dört kat daha büyük olduğunu görebiliriz.
Ağırlıklı ağlar için tüm topolojik ve dinamik hesaplar, ilgili eşitliklere bağlantı ağırlığının eklenmesiyle farklılaşır. Bununla birlikte ağırlıklı bağlantılar çoklu bağlantılar şeklinde ifade edilerek, çoklu bağlantılı bir ağa dönüştürülebilir. Ağırlıklı olarak modellenen bazı ağlarda ağırlıksız bağlantılara normalizasyon da vardır.
Hazırlayan:Emir Haliki
Referanslar
1. Newman, M. E. J., 2010, Networks: An introduction, Oxford University Press,
New York, 740p.
2. Newman, M. E. J., 2004, Analysis of weighted networks, Physical Review E,
70:056131 pp.
3. Huber, K. T. and Moulton, V., 2006, Phylogenetic networks from multi-labelled
trees, Journal of Mathematical Biology, 52:613-632 pp.
4. Karayolları Genel Müdürlüğü, 2015, Otoyollar Haritası – İzmir,
<http://www.kgm.gov.tr/Sayfalar/KGM/SiteTr/Otoyollar/Otoyollar.aspx>
5. CCNR, 2007, Map of Internet: colored by IP addresses,
<http://www3.nd.edu/~networks/Image%20Gallery/gallery.htm#Internet>
Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.Soru & Cevap Platformuna Git
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?
Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:
kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci
Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 06/10/2022 09:57:52 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/12774
İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.