Ana içerik
Matematik I
- Doğrusal Fonksiyonları Karşılaştıralım: Denklemler ve Grafikler
- Doğrusal Fonksiyonları Karşılaştıralım: Değişim Hızı Aynı
- Doğrusal Fonksiyonları Karşılaştıralım: Değişim Hızı Daha Büyük
- Doğrusal Fonksiyonları Karşılaştıralım
- Doğrusal Fonksiyonları Karşılaştıralım: Tırmanış
- Doğrusal Fonksiyonları Karşılaştıralım: Yürüyüş
- Doğrusal Fonksiyonları Karşılaştıralım: İşe Olan Uzaklık
Doğrusal Fonksiyonları Karşılaştıralım: Değişim Hızı Daha Büyük
Sal Khan'a, doğrusal bir fonksiyonun değerler tablosu ve dört doğrusal grafik veriliyor ve hangi grafiğin tabloda temsil edilen fonksiyondan daha hızlı arttığını belirlemesi isteniyor. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.
Henüz gönderi yok.
Video açıklaması
f, değer tablosu aşağıda verilen doğrusal bir fonksiyondur. Tabloda bize üç tane x değeri ve bunun karşılığında f(x) değerlerini vermişler. Bu grafiklerden hangileri f'den daha hızlı yükselen fonksiyonları göstermektedir? Daha hızlı yükselmek dendiğinde, y'deki değişimin x'teki değişime göre daha yüksek olmasından bahsediyoruz. Dikey eksendeki değişimin yatay eksendeki değişime oranı, hangi grafikte f'den daha yüksek? Başka bir deyişle, bu grafiklerden hangisinin eğimi f'den daha dik? Verilen fonksiyon için, dikey eksendeki değişimin yatay eksendeki değişime oranını bulmakla başlayalım: değişim f bölü değişim x. Bir kez daha hatırlatayım, bu üçgen, buradaki üçgen yunan alfabesindeki delta harfi ve değişimi gösteren bir kısaltma olarak kullanılıyor. Değişim f bölü değişim x. Tablodan, x 1 değiştiğinde, fonksiyonumuzun değerinin artı 5 değiştiğini görüyoruz. Bu doğrusal bir fonksiyon. Dolayısı ile herhangi iki nokta arasında değişim f bölü değişim x oranı aynı olacak. Eğer bir aşağıdaki noktaya bakarsak, yine x yönünde 1 birim hareket ettiğimizde, y yönünde 5 birim hareket ettiğimizi görüyoruz. İlk satır ile üçüncü satırı da karşılaştırabiliriz. x 2 birim yükseldiğinde, f(x) 10 birim yükseliyor. Eğim 10 bölü 2 olur ki bu da 5'e eşittir. f için eğim, yani dikey eksendeki değişimin yatay eksendeki değişime oranı her zaman 5 olacak. Şimdi bu grafiklerden hangisinin f'ten daha hızlı yükseldiğini bulalım. A, yükselmiyor bile. x yükselirken y azalıyor. Bu seçenek doğru değil, üstünü çizelim. B grafiğine bakalım. Eğer buradan başlarsak ve x yönünde 1 birim hareket edersek, y yönündeki değişim 1 2,3,4,5 birim oluyor. Yani seçenek B'deki eğim, f fonksiyonu ile birebir aynı. Soruda bize f'den daha hızlı yükselen fonksiyonu bulmamız söylenmiş. Bu grafik f ile aynı hızda yükseliyor. Şimdi C grafiğine bakalım. Bu noktayı seçelim. eksi 3'e eksi 3 noktası. Eğer x yönünde 1 birim hareket edersem y yönünde 5'ten daha fazla yükseliyormuşuz gibi gözüküyor değil mi. Bir sayalım, 1,2 3,4,5,6,7,8 birim yükseliyor. Bu grafiğin eğimi, f'den daha dik. Demek ki doğru seçenek C. Son seçeneğe de bakalım. Eğer x ekseninde artı 1 birim hareket edersek, y ekseninde 1 2,3 yaklaşık 3.5 birim yükseliyoruz. Yani 5'ten daha fazla değil. Bu grafik, f'den daha hızlı yükselmiyor. Bu grafiğin f'den daha hızlı yükselebilmesi için, yaklaşık bunun gibi gözükmesi gerekirdi. D de gereken koşulları sağlamıyor. Seçeneklerden sadece C doğru.