1. Derece
1. P noktası AB çaplı yarıçemberin bir iç noktasıdır (APB geniş açı). ABC üçgeninin iç çemberi AP ve BP ye sırasıyla M ve N noktalarında değiyor. MN doğrusu yarıçemberi X ve Y de kesiyor. olduğunu ispatlayınız.
2. şartını sağlayan a,b,c pozitif reel sayıları için, olacağını ispatlayınız.
3. a,b,c, 3 ile bölünebilen tamsayılar olmak üzere, N sayısı formunda tanımlanan bir doğal sayı olsun. x,y,z den birinin 3 ile bölünebildiği tamsayılar olmak üzere, N sayısının formunda gösterilebileceğini ispatlayınız.
4. Herhangi dört farklı yönde de L-üçlüsü oluşturmayan, P hücrelerini siyah ile boyadığımız 2007×2007 lik bir tahta olsun. Bir hücre daha boyandığında bu şartın bozulacağı en az sayıdaki P hücreleri kaç tanedir?