Sonra geçen sonbaharda Milman izinli izin için geldi ve ikilinin balon sorunu üzerinde yoğun bir baskı yapabilmesi için Neeman’ı ziyaret etmeye karar verdi. Milman, “Maaş izni sırasında yüksek riskli, yüksek kazançlı şeyleri denemek için iyi bir zaman,” dedi.
İlk birkaç ay hiçbir yere varamadılar. Sonunda kendilerine Sullivan’ın tam tahmininden biraz daha kolay bir görev vermeye karar verdiler. Baloncuklarınıza ekstra bir nefes odası boyutu verirseniz, bir bonus alırsınız: En iyi baloncuk kümesi, merkezi bir düzlem boyunca ayna simetrisine sahip olacaktır.
Sullivan’ın varsayımı, iki ve daha yukarı boyutlardaki üçlü baloncuklar, üçüncü ve daha yukarı boyutlardaki dörtlü baloncuklar vb. hakkındadır. Bonus simetriyi elde etmek için Milman ve Neeman, dikkatlerini üçüncü ve daha yukarı boyutlardaki üçlü baloncuklarla, dört ve daha yukarı boyutlardaki dörtlü baloncuklarla, vb. sınırladılar. Neeman, “Gerçekten ancak tüm parametreler için onu almaktan vazgeçtiğimizde gerçekten ilerleme kaydettik,” dedi.
Ellerindeki bu ayna simetrisi ile Milman ve Neeman, kabarcık kümesinin aynanın üzerinde kalan yarısını hafifçe şişirmeyi ve altında kalan yarısını söndürmeyi içeren bir pertürbasyon argümanı buldular. Bu pertürbasyon baloncukların hacmini değiştirmeyecek ama yüzey alanlarını değiştirebilir. Milman ve Neeman, optimal kabarcık kümesinin küresel veya düz olmayan herhangi bir duvarı varsa, kümenin yüzey alanını azaltacak şekilde bu pertürbasyonu seçmenin bir yolu olacağını gösterdi – bu bir çelişki, çünkü optimal küme zaten en az yüzeye sahip. alan mümkündür.
Neeman, balonları incelemek için pertürbasyonları kullanmak yeni bir fikir olmaktan çok uzak, ancak hangi pertürbasyonların bir balon kümesinin önemli özelliklerini tespit edeceğini bulmak “biraz karanlık bir sanat” dedi.
Geriye dönüp bakıldığında, “bir kez gördüğünüzde [Milman and Neeman’s perturbations]oldukça doğal görünüyorlar” dedi joel hass UC Davis’in.
Maggi, tedirginlikleri doğal olarak kabul etmenin, onları ortaya çıkarmaktan çok daha kolay olduğunu söyledi. “’Eninde sonunda insanlar onu bulurdu’ diyebileceğiniz bir şey değil” dedi. “Gerçekten çok dikkate değer bir düzeyde dahice.”
Milman ve Neeman, optimum baloncuk kümesinin Sullivan’ın kümelerinin tüm temel özelliklerini karşılaması gerektiğini göstermek için pertürbasyonlarını kullanabildiler, belki biri dışında: her baloncuğun birbirine değmesi şartı. Bu son gereklilik, Milman ve Neeman’ı baloncukların bir araya gelerek bir küme oluşturabileceği tüm yollarla boğuşmaya zorladı. Sadece üç veya dört balon söz konusu olduğunda, dikkate alınması gereken çok fazla olasılık yoktur. Ancak baloncuk sayısını artırdıkça, farklı olası bağlantı modellerinin sayısı üstelden daha hızlı artar.
Milman ve Neeman ilk başta tüm bu vakaları kapsayacak kapsayıcı bir ilke bulmayı umuyorlardı. Ancak Milman, “kafalarımızı kırmak” için birkaç ay geçirdikten sonra, üçlü ve dörtlü balonlarla başa çıkmalarına izin veren daha ad hoc bir yaklaşımla şimdilik yetinmeye karar verdiklerini söyledi. Ayrıca Sullivan’ın beşli balonunun optimal olduğuna dair yayınlanmamış bir kanıt duyurdular, ancak bunun tek optimal küme olduğunu henüz belirlemediler.
Morgan bir e-postada Milman ve Neeman’ın çalışmasının “önceki yöntemlerin bir uzantısı olmaktan çok tamamen yeni bir yaklaşım” olduğunu yazdı. Maggi’nin öngördüğü gibi, bu yaklaşım daha da ileri götürülebilir – belki beşten fazla baloncuktan oluşan kümelere veya Sullivan’ın ayna simetrisine sahip olmayan varsayımlarına.
Hiç kimse daha fazla ilerlemenin kolayca gelmesini beklemiyor; ama bu Milman ve Neeman’ı asla caydırmadı. “Deneyimlerime göre,” dedi Milman, “yapabilecek kadar şanslı olduğum tüm önemli şeyler sadece pes etmemeyi gerektiriyordu.”
Orijinal hikaye izniyle yeniden basılmıştır Quanta Dergisi, editoryal olarak bağımsız bir yayın Simon Vakfı misyonu, matematik, fizik ve yaşam bilimlerindeki araştırma gelişmelerini ve eğilimlerini ele alarak halkın bilim anlayışını geliştirmektir.
Kaynak : https://www.wired.com/story/triple-bubble-problem-math-proof/