Açıklama
ax2 + bx + c = 0 denklemi verildiğinde,
- Delta = b2 - 4ac
- x1 + x2 = -b / a
- x1.x2 = c / a
ifadelerine bakılarak x1 ve x2 nin işaret ve büyüklük (küçüklük) incelemesi yapılır. Bunun için aşağıdaki tabloyu dikkatlice inceleyiniz.
- Kökler çarpımı sıfırdan büyük ise köklerin işaretleri aynıdır. Kökler toplamı ve kökler çarpımı pozitif ise her iki kök de pozitif demektir. Kökler çarpımı sıfır ise köklerden biri sıfır demektir. Kökler çarpımı sıfır ve kökler toplamı sıfırdan büyük ise köklerden biri sıfır diğeri de pozitiftir. Kökler çarpımı sıfır ve kökler toplamı negatif ise diğer kök negatiftir.
ax2 + bx + c = 0 denkleminin farklı iki kökü aynı işaretli ise delta > 0 durumu incelenmelidir. Eğer farklı iki kök zıt işaretli ise delta negatif olmaz. Dolayısıyla sadece x1.x2 = c / a < 0 durumunun incelenmesi yeterlidir.
Örnek: m pozitif tam sayı olmak üzere, x2-(m+2)x-(m+5)=0 denkleminin kökleri için aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur?
l. Farklı iki kökü vardır.
II. Aynı işaretli iki kökü vardır.
II|. Negatif iki kökü vardır.
IV. Zıt işaretli iki kökü vardır.
V. Mutlak değerce büyük olan kök negatiftir.