Sorumluluk reddi: Geçmişim okyanusun modellenmesi olduğu düşünüldüğünde, bu kısmi bir cevaptır. Umarım bazı örtü konveksiyon modelcileri bu cevabı tamamlayabilir.
Soru iyi ama cevap karmaşık. Kısa cevap:
Hayır, aynı değiller. Çünkü sayısal olarak mantıklı değil.
Onu parçalara ayırmak ve olabildiğince özlü hale getirmek için elimden geleni yapacağım.
Ön söz”
Pek çok kişinin belirttiği gibi ölçekler çok önemlidir. Çözmeye çalıştığımız çevresel akışkanlar dinamiği problemleri muazzam ölçeklerde. Bununla birlikte, her bir hareket Navier-Stokes (NS) denklemiyle tanımlanır, aklınıza gelebilecek en basit akıştan en karmaşığına kadar - bu türbülansı içerir (süreklilik hipotezi, NS denklemlerinin Knudsen sayısı $ K_n \ ll 1 $).
Yalnızca okyanus süreçleri için aşağıdaki tabloya bir göz atın. Zamansal ölçekler 10 büyüklük derecesini kapsarken, uzaysal ölçekler 12 büyüklük derecesini kapsar. Muhtemelen manto çözücüler, bu ölçeklerin her birinin üst sınırlarını genişletecektir.
Sorduğunuz soru özellikle okyanus büyük dolaşım (OGC) modelleri ve manto konveksiyon (MC) modelleri ile ilgilidir. Dolayısıyla aşağıdaki tabloya göre, tüm okyanus modelleri arasında OGC ve MC modelleri, zamansal ölçekler ve uzamsal ölçekler gittiği sürece en yakın olanlardır.
Navier-Stokes denklemlerinin karmaşıklığı ve bunları çözmedeki zorluk
Navier-Stokes sistemi, sabit akışlar için hibrit bir eliptik-hiperbolik tip ve bir hibrit parabolik olarak sınıflandırılabilir. Kararsız akışlar için hiperbolik tip (hiperbolik karakter, süreklilik denkleminden gelir).
Denklemlerin doğasının her biri ve ilgili sayısal zorlukları hakkında aşağıdakileri söylediği yer:
Hiperbolik doğa, dalga fenomeni ve olumsuz taşıma ile ilişkilidir:
-
Hızlı dalgalar sayısal kararlılık kısıtlamalarına yol açar
-
NS'nin doğrusal olmayan kısmı hiperboliktir ($ \ mathbf {u} \ cdot \ nabla \ mathbf {u} $ ) denklemin türbülansa yol açan kısmıdır.
-
Muhtemelen CFD'nin en zor yönlerinden biri, hiperbolik olan keskin yoğunluklu cephelerin yayılmasıdır.
Parabolik doğa, yayılma ve toplu taşıma ile ilişkilidir:
-
Sınır katmanları parabolik olaylarla yönetilir ve onu yönlendiren ortama kıyasla çok incedir. Büyük ölçekli eşitsizliğe ve bununla ilişkili sayısal zorluğa dikkat edin.
-
Türbülans, parabolik bir perspektiften modellenebilir ve bu genellikle kullanılan sayısal yöntemle ilgili kararlılık endişelerine yol açar.
Eliptik doğa, bilginin anında yayılmasını ifade eder:
-
Çevresel akışkan dinamikleri için , hidrostatik olmayan basınç eliptik niteliktedir.
-
Teorik olarak herhangi bir bozulma alan boyunca sonsuz hızda yayılmasına rağmen, sayısal yineleme, bilginin yayılabileceği sınırlı bir hız belirler.
-
Hidrostatik olmayan çözücüler, hesaplama açısından çok pahalı olan bir Poisson denklemini tersine çevirmek zorundadır. Genel olarak, hidrostatik olmayan basınç için, 2-d problemi bir beş köşegenin çözümünü gerektirirken, 3-boyutlu problem aseptadiagonal (7 köşegen) çözümünü gerektirir (tümü ana köşegenin yakınında değil!).
Ölçekler ve sayısal çözücüler
Görüldüğü gibi, NS denklemlerini sayısal olarak çözmek önemsiz bir mesele değil. Sayısal çözücüler, kullanılabilecek zaman adımı ve ızgara çözünürlüğü üzerinde kısıtlamalar oluşturan doğruluk, kararlılık ve tutarlılık ile ilgili endişelerle yüzleşmelidir. Sayısal çözücülere farklı yaklaşımlarla ilgili olarak bu yanıta bakın. Ölçekler sayısal çözücüler için önemlidir, çünkü NS denklemlerinin sistemi (yukarıda açıklanmıştır) ve bu denklemleri hesaplamalı matematik diline dönüştürmek için kullanabileceğimiz analitik matematiksel teknikler. Mevcut haliyle, tüm zamansal ve uzamsal ölçekleri çözmek imkansızdır, bu nedenle modelleyiciler ilgilendikleri probleme (ölçekler) uygulanan belirli tekniklere (çözücüler) başvururlar.
Sonuç
Web sitelerinden:
MITgcm (MIT Genel Dolaşım Modeli) atmosfer, okyanus ve iklimin incelenmesi için tasarlanmış sayısal bir modeldir. Hidrostatik olmayan formülasyonu, çok çeşitli ölçeklerde sıvı olaylarını simüle etmesini sağlar; birleşik yeteneği, parametre ve durum tahmin problemlerine uygulanmasını sağlar. Akışkan izomorfizmleri kullanarak, hem atmosferdeki hem de okyanustaki akışı simüle etmek için bir hidrodinamik çekirdek kullanılabilir.
ve
CitcomS tasarlanmış bir sonlu eleman kodudur Dünya'nın mantosuyla ilgili sıkıştırılabilir termokimyasal konveksiyon problemlerini çözmek için.
Tahminim, her ikisinin de Navier-Stokes denklemlerinin ölçekleri göz önüne alındığında en mantıklı olan farklı versiyonlarını çözmek için farklı sayısal teknikler kullandığı yönünde. her birinin çözmeyi amaçladığı sorun.