Diğer, ss.107, 2012
1948 yılında yayınladığı çalışmasında Claude E. Shannon ilk kez gürültülü bir kanal üzerinden yapılan iletişim için kanal kapasitesi denilen bir kavram ortaya koydu. Shannon, eğer uygun kodlama ve dekodlama teknikleri kullanılırsa kanal kapasitesinin altında herhangi bir oranda güvenli iletişimin teorik olarak mümkün olduğunu kanıtladı. Ancak Shannon bahsedilen uygun kodlama ve dekodlama algoritmalarına ilişkin herhangi bir metot önermiyordu. Richard W. Hamming 1950 yılında Shannon’ın varlığını kanıtladığı uygun kodlama ve dekodlama yeteneğine sahip ilk kod ailesini buldu. Aynı yıl Golay tarafından da bir kod ailesi keşfedildi. Sırasıyla Hamming ve Golay kodları olarak bilinen bu iki kod ailesi (lineer blok kod) bilinen ilk hata düzelten optimal kodlardır.
Hata düzelten kodlar dijital iletişim, haberleşme uyduları, uzay araştırmaları, dijital bilgi
depolama gibi birçok alanda yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu kodlama tekniğinin temel
amacı herhangi bir bilgi kodlandıktan sonra gerek iletim esnasında gerekse depolanan
bilginin geri çağrılması esnasında oluşabilecek hataları belli şartlar altında fark etmek ve
hatta düzeltmektir. Bunun için temel olarak bilgi bitlerine belli sayıda kontrol bitleri
eklenmektedir. Hücresel dönüşümlerle hata düzelten kodların da temel amacı diğer hata
düzelten kodlarda olduğu gibi Shannon kapasitesine yakın kodlama ve dekodlama yapabilen verimli algoritmalar geliştirmektir.
Bu çalışmada ilk olarak hücresel dönüşümler ve hücresel dönüşümlerle hata düzelten
kodların tarihçesi hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde hücresel dönüşümlerle ilgili
bilgiler zaman zaman ayrıntılı sayılabilecek biçimde sunulmuştur. Üçüncü bölümde hata
düzelten kodlar ile ilgili gerekli bilgiler sıralandıktan sonra literatürde yapılan çalışmalar
sunulmuştur. Dördüncü bölümde ise daha önce ikili cisim üzerinde yapılmış olan çalışmalar F_q ilkel cisimleri üzerine genellenmiştir. Son bölüm ise sonuç ve önerilere ayrılmıştır.