1880 yılında Çankırının Çetince Mahallesinde dünyaya geldi. Babası Çankırı Tuzlası Müdürü Bıyık Müftüzade Kamil Efendi, Annesi Zeliha hanımdır. İlk ve orta öğrenimini Çankırı İdadi Mektebinde tamamladıktan sonra liseyi Kastamonu Abdurrahman Paşa Lisesinde bitirdi. Daha sonra İstanbul'a giderek Askeri Tıp Akademisine girdi. 31 Temmuz 1906 tarihinde tıp doktoru ünvanını alarak fakülteden birincilikle mezun oldu.
Üniversite sonrası ilk olarak İstanbul Hamidiye Eftal (bugünkü Şişli Eftal Çocuk Hastanesi) Hastanesi'nde göreve başladı. Mesleğini çok seven ve tıp alanında hızla ilerleyen Dr. Rıfkı Bey, 14 Ekim 1906 tarihinde yüzbaşı rütbesini, 18 Haziran 1908 tarihinde de operatörlük yapma yetkisini aldı. Bu sırada açılan imtihanı kazanarak ihtisasını geliştirmek üzere Parise gitti. Burada çalışmalarını bitirmek üzereyken çıkan Trablusgarp harbi üzerine Kızılay tarafından Humusa gönderilen heyette yeraldı.
Sırasıyla Beyrut merkez hastanesi, Yassı Viran Hastanesi ve Edirne İkinci Menzil Hastanesine tayin edildi. Daha sonra İzmirde 4. Kolorduda görev aldı. Birinci Dünya Savaşı sırasında Kafkas Cephesi'nde ve Suriye Cephesi'nde görev yaptı. Savaş sonrasında İsviçre'ye giderek orada göğüs cerrahisi üzerine çalışan Dr. Rıfkı Bey, buradan röntgen ihtisasını da almıştır. Ayrıca başta Almanya olmak üzere pek çok ülkede tıp alanında çalışmalar yaptı.
Gülhane Askeri Hastanesinde röntgen öğretmenliği yaparken milli mücadeleye katılmak üzere Ankaraya gelen Dr. Rıfkı Bey, Ankarada Cebeci Hastanesi'ni kurarak başhekimliğini yaptı. Aynı zamanda Atatürkün özel doktorluğunu da yapan Rıfkı Bey, 1926 yılında Atatürkün davetlisi olarak Ankaraya gelen Afgan Kralı Amanullah Hanın talebi üzerine Afganistanda sağlık alanında çalışmalar yapmak üzere Atatürk tarafından görevlendirildi. Prof. Kamil Rıfkı Urga, ekibinin başında Afganistana giderek bu ülkede 17 yıl kaldı.
Afganistanda kaldığı süre içinde hem kral ve ailesinin doktorluğunu yaptı hem de Afganistan'daki ilk Tıp Fakültesi olan Kabil Tıp Fakültesi'ni kurup ilk dekanı oldu. Afgan kralı ve Afgan halkı Prof. Dr. Kamil Rıfkı Urgayı öylesine çok sevdi ki Kabilde Dr. Rıfkı adını verdikleri bir Sanatoryum yaptılar. 17 yıl bu ülkede çok başarılı çalışmalar yaptıktan sonra Ankara'ya döndü. Yaşlılığı nedeniyle 14 Aralık 1944 yılında Ankaraya dönüş yapan Rıfkı Bey'e Afganistanın Sardar-ı Ali, Serdar-ı Ala ve maarif nişanları verildi. Türkiye'ye dönüşünde ise başta Atatürk olmak üzere dönemin Dışişleri Bakanı M.Cevat Açıkalın ve Sağlık Bakanı Dr. Hulusi Alataş tarafından çeşitli ödüller ve takdirname ile ödüllendirildi.
Döneminin dünyadaki en ünlü doktorlarından birisi olan Dr. Rıfkı Bey, 11 Şubat 1966 yılında Kabil adını verdiği apartmanındaki evinde 86 yaşında yaşamını yitirdi. Vasiyeti üzerine de Çankırıdaki aile kabristanında toprağa verildi.
Öldükten sonra evinin salonu kızı Zehra hanım tarafından adeta bir müze haline getirildi ve hayatı boyunca kendisine verilen nişan, takdirname ve ödüller burada sergilendi. Dr. Rıfkı Bey'e verilen nişanlar ve madalyalar arasında İngiltere'nin Vicroria nişanı, Fransızların akademi ve Legiondhonneure madalyası, Almanların Çelik haç madalyası, Belçika madalyası, Şah Rıza Pehlevi tarafından verilen İran madalyası, Mısır Kralı Fuat tarafından verilen Mısır Madalyası, Polonya nın Polonia Restitva Madalyası da bulunuyor.