Öğrenciler genellikle kümeler kavramıyla ve nispeten genç yaşta küme teorisiyle tanışırlar. Ancak bu giriş bir matematik dersinde gerçekleşmeyebilir veya matematiğin ayrı bir dalı olarak tanıtılamaz. Aslında, çoğu insan muhtemelen ilk önce bir tür Venn diyagramları aracılığıyla küme teorisiyle karşılaştı.
Bu diyagramlar, hayvan sınıflandırması için bir fen sınıfında ortaya çıkmış olabilir. Örneğin, bir daire “uçan hayvanları“, diğer tarafı “memelileri” içerebilir. Ortadaki örtüşme yarasaları içerir. Alternatif olarak, bir Venn diyagramının matematiksel versiyonu bir daire içinde çift sayılara ve diğerinde asal sayılara sahip olabilir. Örtüşmeleri 2 sayısını içerir.
Öğrenciler ayrıca Venn diyagramlarını içeren veya bir tane ile temsil edilebilen bazı matematik problemlerine aşina olabilirler.
Örneğin, hokey, basketbol veya her ikisini birden oynayan 20 öğrenci olduğunu varsayalım. 10 tanesi hokey, 5 tanesi basketbol oynuyorsa, kaçı ikisini birden oynar?
Set teorisi, matematik, felsefe ve mantıkta yararlı olan bir sistem yaratmak için bu tanıdık modellerden oluşur.
Örneğin, alt kümeler gerekli ve yeterli nedenleri göstermek için kullanılabilir. Birçok matematik araştırmacısı setlerle günlük olarak çalışır ve bunlarla ilgili teorileri kanıtlamaya çalışır.
Bu kılavuz, setleri ve bunların nasıl tanımlanacağını tanıtmaktadır. Bu konu, fikirleri set gösteriminde ifade etmek için gereken temel bilgileri verir. Venn diyagramları, boş küme, alt kümeler ve tamamlayıcılarla ilgili kaynaklar da vardır.
Bu kılavuz ayrıca set işlemleriyle ilgili bilgiler içeren ikinci bir bölüm içerir. Bu konu, iki set ve üç set örneklerinden başlayarak setlerin nasıl birleştirileceğini tartışır. Kavramların nasıl gösterileceğini tartışarak sona erer.
Kümelere Giriş
“Küme” kavramı alışılmadık görünse de, çoğu insan her gün set teorisi demeden setleri kullanır. Örneğin, birçok insanın nerede alışveriş yapacaklarına karar vermek için kullandıkları bir mağaza listesi vardır. Birinin sadece yumurtaya ihtiyacı varsa, bir markete gidebilir. Sadece şampuana ihtiyaçları varsa eczaneye gidebilirler. Bununla birlikte, kişinin hem yumurtaya hem de şampuana ihtiyacı varsa, sadece bir durak yapmak isterse, muhtemelen büyük bir süpermarkete gitmesi gerekecektir.
Alternatif olarak, çoğu insan muhtemelen arkadaşları ile buluşmak için gittikleri yerlerin ve ders çalışmak veya işlerini yapmak için gittikleri yerlerin bir listesine sahiptir. Belki park sadece arkadaşlar içindir ve ofis sadece iş içindir, bir kafe her ikisi için de çalışır.
Bunlar küme teorisinin arkasındaki temel fikirlerdir. Bu bölüm matematiksel yapılarla ilgili oldukları için bu kavramları keşfetmeyi amaçlamaktadır.
Bu konu, kümelerin nasıl tanımlanacağını açıklayarak başlar. Sonlu ve sonsuz kümeler arasındaki farkı not etmeye devam ediyor. Daha sonra, hiçbir şey içermeyen küme olan boş kümeyi sunar. Kaynaklar ayrıca, daha büyük bir kümenin daha küçük parçaları olan Venn diyagramlarını ve alt kümelerini de açıklar. Konu, evrensel küme ve küme tamamlayıcıları açıklayarak sona erer.
- Tanımlama Setleri
- Gösterimi Ayarla
- Sonlu ve Sonsuz Kümeler
- Boş Küme veya Boş Küme
- Eşitliği Ayarla
- Venn şemaları
- Alt kümeler
- Evrensel set
- Bir Setin Tamamlayıcısı
İşlemleri Ayarla
Kümeler, tıpkı sayıların işlemler yoluyla karşılaştırılabileceği gibi işlemlerle karşılaştırılabilir. Elbette, kümeleri tartışırken, işlemler geleneksel toplama, çıkarma, çarpma ve bölme çizgilerini takip etmez.
Bunun yerine, küme işlemleri, kümelerin çakışması olan kesişimlere ve iki kümenin birleşimi olan birleşimlere odaklanır. Kesişimler sözlü olarak “ve” kelimesiyle belirtilir. Örneğin, çift sayılar ve bileşik sayılar, “çift sayılar” ve “bileşik sayılar” kümelerinin kesişimi olacaktır. Bu kesişim, 2 hariç tüm çift sayıları içeren sonsuz bir küme olacaktır.
Sendikalar “veya” kelimesiyle temsil edilir. Matematikte “veya” nin günlük İngilizcede olduğu gibi özel olmadığını belirtmek önemlidir. Matematiksel “veya“, “her ikisini” de içerir. Örneğin, asal veya tek sayılar kümesi 2, 3 ve 9 sayılarını içerecektir.
Bu konu aynı zamanda, temelde evrensel küme olan ve her şeyi içeren, belirli bir küme eksi kümelerin tamamlayıcısı hakkında da konuşur.
Bu konu, iki kümenin kesişimlerini ve üç kümenin kesişme noktalarını açıklayarak başlar. Ayrıca set işlemlerinin nasıl birleştirileceğini açıklamadan önce tamamlayıcılar ve birleşimler sunar. Konu, bu set işlemlerinin nasıl temsil edileceğini açıklayan alt konularla bitiyor.
- İki Kümenin Kesişimi
- Üç Setin Kesişimi
- Bir Kesişimin Tamamlanması
- Setler Birliği
- Setlerin Kombine İşlemleri
- Venn Şemaları Çizimi
- De Morgan Teoremi
- Gölgelendirme Venn Şemaları