20 Şimdi, ortalama hızları gittikçe küçülen zaman aralıkları ile hesapladığımızı varsayalım. Başka bir deyişle h Böylece t=a zamanındaki v(a) anlık hızını bu ortalama hızların limiti olarak tanımlarız.Bu Eşitlik 2 ‘deki P noktasındaki tanjant doğrusunun eğiminin t=a anındaki hıza yani Eşiltlik 3 ‘e eşit olduğunu gösterir.
30 4 TEOREM: f fonksiyonu a noktasında türevlenebilirse, a noktasında f fonksiyonu süreklidir. Bu teoremin tersi doğru değildir. Başka bir deyişle sürekli ancak türevlenemeyen fonksiyonlar vardır.Örneğin
33 Değişim hızının değişim hızı olarak yorumlanabilecek ikinci türevin en bilindik örneği ivmedir (acceleration). İlk türevin s(t) yer fonksiyonu iken nesnenin hızı olduğunu biliyoruz.Hızın zaman göre anlık değişim hızı ivme olarak a(t) isimlendirilir.Leibniz notasyonuyla:
34 Ayrıca bir nesnenin pozisyon fonksiyonundan hareketle üçüncü türevi fiziksel olarak yorumlanabilir. Üçüncü türev ivme fonksiyonunun türevidir ve ani çekiş (jerk) olarak adlandırılır.