Weierstrass-Casorati teoremiweierstrass casorati teoremi di, weierstrass casorati teoremi circonferenza
Karmaşık analizde Weierstrass-Casorati teoremi, holomorf fonksiyonların esaslı tekillikler civarındaki olağanüstü davranışlarını açıklayan bir ifadedir. Teorem, Karl Theodor Wilhelm Weierstrass ve Felice Casorati'ye atfen isimlendirilmiştir.
z0 'ı içeren, karmaşık düzlemin açık bir altkümesi U ile ve z0 'da esaslı tekilliği olan, U - {z0} üzerinde tanımlı holomorf bir f fonksiyonuyla başlayalım. Bu halde, Weierstrass-Casorati teoremi şunu ifade eder:V, U içinde yer alan, 'ın bir komşuluğu ise, o zaman f(V - {z0}) C 'de yoğundur.
Ayrıca şu şekilde de ifade edilebilir:herhangi bir ε > 0 ve karmaşık sayı w için, U 'da öyle bir z karmaşık sayısı vardır ki |z - z0| < ε ve |f(z) - w| < ε olur.
Teorem büyük ölçüde üstteki gösterimle f 'nin V içinde en fazla bir nokta istisnasıyla tüm karmaşık değerleri sonsuz kere aldığını ifade eden Picard'ın büyük teoremi ile güçlendirilmiştir.Esaslı tekillik z=0 'da merkezlenmiş exp(1/z) 'nin çizimi. Renk özü karmaşık argumenti gösterirken, parlaklık mutlak değeri göstermektedir. Bu çizim esaslı tekilliğe değişik yönlerden yaklaşmanın nasıl değişik davranışlar verdiğini göstermektedir (özellikle düzgün bir şekilde beyaz renkte olacak kutuplara karşı).
Örnekler
f(z) = exp(1/z), z0 = 0'da esaslı tekilliğe sahiptir; ancak g(z) = 1/z3 'ün esaslı tekilliği yoktur (0'da bu fonksiyonun kutbu vardır).
fonksiyonunu ele alalım. Bu fonksiyonun esaslı tekilliği olan etrafında şu Laurent serisi vardır.
olan tüm noktalar için var olduğundan, 'nin 'ın komşuluğunda analitik olduğunu biliyoruz. Bu yüzden, diğer bütün esaslı tekillikler gibi korunmalı tekilliktir.
Değişken değiştirme ile kutupsal koordinatlar 'ya dönersek, fonksiyonumuz
haline gelir. Her iki tarafın mutlak değerini alırsak
elde ederiz. Bu yüzden, olan değerleri için, iken olur ve için, iken olur.
Sanal eksene teğet olan çaplı çember üzerinde z değer alırsa neler olabileceğini düşünelim. Bu çember ile verilir. O zaman,
ve
olur. Bu yüzden, uygun bir R seçimi ile sıfır dışında bütün pozitif değerleri alır. Çember üzerinde oldukça, R sabit iken olur. Denklemin
parçası, birim çember üzerindeki bütün değerleri sonsuz kere alır. Bu yüzden f(z), karmaşık düzlemdeki sıfır dışındaki tüm değerleri sonsuz kere alır.
Kanıt
Teoremin kısa bir kanıtı şu şekildedir: f, delikli bir V - z0 komşuluğunda holomorf olsun ve z0 esaslı tekillik olsun. Ayrıca, f(V - {z0}), C 'de yoğun olmasın; yani f(V - {z0}) 'ın kapanışında yer almayan bir b olsun. O zaman, V - {z0} üzerinde tanımlı
fonksiyonu sınırlıdır ve bu yüzden V 'nin tümüne holomorf bir şekilde genişletilebilir. Böylece, V - {z0} üzerinde
olur.
limitinin iki çeşit durumunu ele alalım. Limit 0 ise, o zaman f 'nin z0 'da kutbu vardır. Limit 0 değilse, o zaman z0 kaldırılabilir tekilliktir. Her iki olası sonuç da teoremin varsayımıyla çelişmektedir. Bu yüzden teorem doğrudur.
weierstrass casorati teoremi circonferenza, weierstrass casorati teoremi di, weierstrass casorati teoremi sui, weierstrass casorati teoremi sulla
Weierstrass-Casorati teoremi Hakkında Bilgi
Weierstrass-Casorati teoremi
Weierstrass-Casorati teoremi
Weierstrass-Casorati teoremi konusunu görüntülemektesiniz.
There are excerpts from wikipedia on this article and video
Rastgele Yazılar
Arama Motoru
Sitemiz arama motoru işlevinde bir sisteme sahiptir. Yukarıdaki "Ne aramıştınız?" kutusu ile sistemdeki herşeyi sorgulayabilirsiniz. Size en doğru ve en güncel bilgiyi sunmak için hazırladığımız sade, şık ve hızlı arama motoru sistemimize hoş geldiniz.
Sizin için geliştirilen Türk Arama Motoru, sizi en güncel ve doğru bilgiye sade tasarımı ve hızlı işleyen sistemi ile ulaştırır. Aradığınız hemen hemen her bilgiyi sitemizde bulabilirsiniz. Şimdilik sadece, İngilizce, Türkçe, Rusça, Ukraynaca, Kazakça ve Beyaz Rusça dillerinde hizmet vermekteyiz. Çok yakında sisteme yeni diller de eklenecektir.
Ünlü kişilerin hayatları, siyasetçiler, devlet adamları, doktorlar, internet siteleri, bitkiler, teknolojik araçlar, otomotiv ve bunlar gibi yüzlerce konu hakkında bilgi, resim ve videoyu size vermektedir.