V. Tikhomirov
"Kvant" №2, 2012
Albert Einstein'ın ebeveynleri (1879-1955) oğullarının kaderi konusunda endişeliydi. Onlara hiçbir şey benzemiyordu. Hiç bir şey üzerinde çalıştı. Hatta onu, öğretmenin Almanya'ya göre daha liberal olduğu İsviçre'ye göndermek zorunda kaldılar. Orada liseden mezun oldu ve Zürih Üniversitesine girdi. Üniversitede, Albert parlak olmadan çalıştı. Einstein'ın dinlediği Almanca Minkowski, yeteneklerini pek takdir etmedi. Herhangi bir bilimsel kariyetten bahsedilmiyordu ve genç adam patent ofisinde bir uzmanın mütevazi bir pozisyonunu aldı. Yirmi altıncı yıla gitti, ama Einstein'ın hiç kimsenin dikkat etmediği birkaç nottan başka bir şey yoktu.
Fakat genç adamın içinde, 1905'te ortaya çıkan, yaratıcı bir işe yarayan, muazzam bir şey vardı. O yıl Einstein dört makale yayınladı. İlk olarak, radyasyon kuantum teorisinin temellerine, ikincisi, moleküler fiziğin temellerine temel bir katkı yaptı. Bununla birlikte, bu olağanüstü başarılar, üçüncü göreliliği tarafından engellenmiş ve özel görelilik kuramının başlangıçlarını özetlemiştir. Şu anda bilinen formülünün öneminin anlaşılmasına E0 = mc2dördüncü makalesini tahsis ettiği sonuç, zaman henüz gelmemişti1. Ama şimdi fizikteki en ünlü formüller biridir.
Einstein'ın ilk üç çalışmasına bakalım. Hepsi için, bir çeşit çocuksu, doğal olmayan doğallık karakteristiktir. Hiç şüphe yok ki Einstein bu gibi sözcüklerle tanınır: "Dünya basittir. Çok basittir. Ama bundan fazlası yok."
Albert Einstein'ın 1905'te ilk yayını şöyle denildi: “Işığın kökeni ve dönüşümü ile ilgili bir sezgisel bakış açısı üzerinde.” Bu makale 18 Mart 1905'te Almanya'nın önde gelen fizik dergisi Annalen der Physik'in (Annals of Physics) editörlüğüne girdi ve aynı yıl derginin meselelerinden birinde yayınlandı.
Tarihe kısa bir gezi yapın. Işığın kaynağı sorusu on yedinci yüzyılda ortaya çıktı. Robert Hooke (1635-1703), ışığın ses gibi bir dalga kökenine sahip olduğuna inanıyordu; Bu görüş Hıristiyan Huygens (1629-1695) tarafından desteklenmiştir. Fakat Isaac Newton (1643-1727) onlara itiraz etti – ışığın parçacıklardan oluştuğuna inanıyordu. Newton'un otoritesi devraldı ve ışığın korpuscular teorisi zafer kazandı. Ancak XIX yüzyılın başında ışık dalga teorisi kazandı. Ve Einstein'ın makalesinin ortaya çıktığı 1905 yılına kadar doğru olarak kabul edildi.Max Planck'ın (1858-1947) çalışmasından beş yıl önce, ışığın enerjisinin belirli bölümlerde – quanta – serbest bırakıldığı ileri sürüldü. Ve Einstein, çalışmasının girişinde şöyle yazar: “Burada yapılan varsayıma göre, belirli bir noktadan gelen bir ışık huzmesinin enerjisi, sürekli olarak artan bir hacimde sürekli olarak dağılmaz, ancak tamamen veya tamamen soğrulan ya da tamamen ortaya çıkan sınırlı sayıda bölünmez uzay parçasından oluşur. ". Bu varsayım, Planck hipotezi ile tutarlıdır.
1887'de, fotoelektrik etki keşfedildi – ışıkla aydınlatıldığında elektronları metalden “çaldı”. Deney, metalden çıkıştaki maksimum başlangıç elektron hızının, ışığın frekansı tarafından belirlendiğini ve yoğunluğuna bağlı olmadığını ve zaman birimi başına metalden kaçan elektronların sayısının, yoğunluğa bağlı olduğunu göstermiştir. Ve aynı zamanda, fotoelektrik etkinin genellikle mümkün olduğu asgari bir frekans (maddenin kimyasal yapısı ile belirlenir) vardır. Bu sonuçlar, ışık dalga teorisi ile açıkça çelişmektedir.
Einstein bütün bunları çok açıkladı ve dalga teorisine katkıda bulundu.Maddenin özü, Einstein tarafından, bir metaldeki bir elektronun, hapishanede olduğu gibi, metal içindeki belli kuvvetler tarafından tutulduğu gerçeğinde görülmüştür. Dış güçlerin üstesinden gelmek ve metalden dışarı atlamak için elektronun ek enerjiye ihtiyacı vardır. Einstein'ın öne sürdüğü gibi bu enerji, elektron, ışıkla aydınlatıldığında, bir foton enerjiye sahipken, emer, bölümler halinde alır. hν, nerede h – Planck sabiti olarak bilinen belli bir sabit ve ν – ışığın frekansı. Tek kelimeyle, Einstein, akıl yürütmesinde, parçacık ve dalga teorilerinin uyumluluğunu kabul etti.
Ν ile ifade et0 Elektronun metalden çıkabileceği minimum frekans. Eğer ν ≤ ν0hiçbir şey olmaz – elektron metalde kalır. Eğer ν> ν0o zaman elektron ayrılırken hız kazanır. Aynı zamanda, enerji tasarrufu yasasına göre, maksimum hız eşitlikle belirlenen
nerede birEy = hν0 – Bir metalden bir elektronun iş fonksiyonu. Böyle Fotoğraf efekti için Einstein denklemi.
Bu denklem birçok deneyle tekrar tekrar doğrulanmıştır. Sol tarafta ölçülen değerler, bilinen frekansların işlevleri olarak, grafikte paralel düz çizgilerdi, eğimi Planck’ın sabitidir. h. Bu deneylerin sonucu olarak elde edilen Planck sabitinin ortalama değeri, Planck'un şu anda kabul edilen sabitinin değerine çok yakın olduğu ortaya çıktı: doğruluk, yüzde bir kesriydi.
Einstein tarafından önerilen fotoelektrik etkinin teorisi, yeni bir mekaniğin – kuantum mekaniğinin oluşumunda – büyük rol oynamıştır. Einstein'ın 1921'de Nobel Fizik Ödülü'nü kazandığı Nobel Komitesi'ne layık görülmüştü.
Einstein'ın ikinci makalesi – "Isıdaki moleküler kinetik teorisinin gerektirdiği istirahatte kalan bir akışkanda askıya alınan partiküllerin hareketi üzerine" – Mayıs 1905'te tamamlandı, 11 Mayıs 1905'te editörlük bürosuna girildi ve aynı ciltte "Annalen der Physik" de yayınlandı, ilk makale olarak.
Bu makalede, Einstein durağan bir akışkan içinde askıda kalan parçacıkların çok küçük (sadece mikroskop altında görülebilen) bir kaotik hareket teorisi inşa eder, parçacıkların sayı yoğunluğu için bir denklem çıkarır ve ısı denklemi ile tam olarak eşleştiğini bulur (veya difüzyon – bu denklemler aynı görünür).
Ve yine tarihe kısa bir gezi yapın. 1822'de, olağanüstü bir matematikçi ve fizikçi olan Jean Baptiste Fourier (1768–1830), Anı Analitik Teorisi adlı kitabını yayınladı.İçinde çeşitli ortamlarda ısı dağılımının matematiksel bir açıklamasını verdi. Bunu yapmak için Fourier, sıcaklığın davranışını tanımlamak için kullanılan ısı denklemini türetmiştir. u(t, x) şu anda t noktada x Isı iletken çubuğun her iki tarafında sonsuzdur. Fourier'e göre, fonksiyon u(t, x) denklemi karşılar
Isı denklemi denir. Bu işlevi kontrol etmek kolay
Isı denklemine bir çözümdür2. Sayı Fourier'e eşit, çubuğun sıcaklığı x şu anda t koordinatların başlangıcında sıfır zamanda, bir ısı birimi çubuğa aktarılmış olması koşuluyla (başka bir sıcak çubuk ile sıfır noktasında çubuğa dokunarak).
1827'de, İngiliz botanikçi Robert Brown (1773-1858), en küçük askıda kalmış parçacıkların hareketsiz hareketini, yalnızca sabit bir sıvı içinde mikroskopta görülebildiğini keşfetti. Botanica Brown adını vermeliydik, çünkü İngilizce'de Brown yazılıyordu, ama eski günlerde isimler telaffuzdan anlaşılmadan yazıya dökülüyordu. Bilim adamı Brown ve adı Brownian hareketi. Şimdi fizik ders kitaplarında "Brownian hareketinin yasaları Einstein (1905) tarafından incelenmiştir" diye yazıyorlar. Bu şüphesiz durumdur, ancak tartıştığımız çalışmalarda Einstein'ın kendisi makalenin giriş kısmında gerekli gördüğü bir rezervasyon yaptı. Şöyle yazıyor: “Söz konusu hareketlerin sözde Brownian hareketiyle özdeş olması muhtemeldir, ancak ikincisiyle ilgili mevcut veriler o kadar yanlıştır ki, bu konuda kesin bir görüş oluşturamıyorum.”
Einstein zihinsel olarak rasgele hareket eden parçacıkların davranışını aşağıdaki gibi modelledi. Parçacık noktalarda koordinatlarla hareket eder. kΔxnerede k – tamsayı k = 0, ± 1, ± 2, …, zaman noktalarında lΔtnerede l – doğal sayı 0, 1, 2, …, bir bozuk para atar ve bir kartal düşmüşse sağa veya sola düşerse sola doğru hareket eder. koymak sonra noktada parçacık olasılıkla olacak –n ≤ k ≤ ntüm sonuçlar için 2nve parçacığın belirli bir noktaya ulaştığı sonuçlar, Cnk. Eğer bir adım fonksiyonu kurarsak,kΔt; (k + 1)Δteşit o zaman bu fonksiyon fonksiyona çok yakın olacak
nerede D – α'ya bağlı ve difüzyon katsayısı olarak adlandırılan bazı katsayılar.
Şimdi çalışırsa n Parçacıklar bu şekilde birbirlerinden bağımsız olarak hareket eder ve nSonsuza kadar eğilme, bu segmentteki parçacıkların sayısı ortaya çıkıyor [x; x + dx] zamanında t, bu parçacık sayısını f(t, x)dxdenklemi tatmin edecek
Bu, tabii ki, ısı denklemidir, fakat tarif edilen işleme uygulandığında buna denir. difüzyon denklemi. Fiziksel değerlendirmelere dayanarak, Einstein difüzyon katsayısını hesapladı D. O eşit olduğu ortaya çıktı nerede bir – partiküllerin büyüklüğüne ve sıvının sürtünme katsayısına bağlı olarak bir sayı, N-bir – Avogadro'nun sabiti, T – mutlak sıcaklık ve R, – Bir çeşit evrensel sabit.
Einstein'ın bu makaleyi yazdığı zaman, sıcağın moleküler-kinetik teorisi hala açıktı. Bir maddenin bir molünde kaç tane molekül bulunduğuna hala belirsizdi. Bu sayı, değeri henüz doğru olarak tahmin edilmemiş olan Avogadro sabiti tarafından belirlenir. Einstein, makalenin ek açıklamalarında, sonuçlarının deneysel olarak doğrulanmasının, sıcağın moleküler-kinetik teorisinin lehine güçlü bir argüman olacağını ve onun sözleri, onun sözleriyle,"moleküler kinetik ısı kavramına karşı güçlü bir argüman".
Yazının sonunda yazar, bulduğu ilişkilerin sayısının belirlenmesinde kullanılabileceğini yazıyor. N-"(Avogadro numaraları N-bir). Ve yakında oldu! Fransız deneyci Jean Perrin (1870-1942), 1906'da Avogadro'nun sayısının 6.8 · 10'a yakın değerinde bir dizi çok hassas deneyi aldı.23 mol-1. Sonra Perrin, davranışları Einstein tarafından tarif edilen Brownian parçacıkları ile deneyler yaptı. Sonuçlar çakıştı ve bu moleküler kinetik teorinin zaferiydi. Bütün bunlara rağmen, Jean Perrin 1926 yılında Nobel Fizik Ödülü'nü aldı.
Einstein'ın ikinci çalışmasının Nobel seviyesinde olduğunu görüyoruz. Yakında Einstein'ın teorisi M. Smolukhovsky, daha sonra A. Fokker ve M. Planck tarafından geliştirildi.
Sonra matematikçiler işe başladılar. N. Wiener, Brownian parçacığının hareketinden esinlenen rastgele bir süreci tanımladı. A. N. Kolmogorov, "Olasılık Teorisinde Analitik Yöntemler" adlı ünlü makalesinde (1931) Markov sürecinin kavramını ortaya koydu, çalışmalarını yayınladıktan sonra öğrendiği fizikçilerin kazanımlarını genelleştirdi ve geliştirdi.1933'ten beri, Kolmogorov Smolukhovsky, Fokker ve Planck'ın çalışmalarından bahseder, fakat bir nedenden ötürü, Einstein'ın kuramının gerçek atası olan çalışmayı görmezden gelir.
Şimdi, üçüncü ve en ünlü Einstein'ın, sadece 1905'te yayınlananlar arasında değil, tüm çalışmalarında da tartıştığımız makalenin tartışmasına yöneliyoruz. “Hareketli Organların Elektrodinamiği Üzerine” başlıklı bu yazı 30 Haziran 1905'te alındı ve yine aynı ciltte “Annalen der Physik” dergisinde yayınlandı! Bu makale daha sonra ismi alan teoriyi ortaya koydu. özel görelilik kuramı.
Özel görelilik kuramı iki postuladan türetilebilir (ve bunu yapacağız).
İzafiyet ilkesi olarak adlandırılan ilk postülat, aşağıdaki gibi formüle edilebilir: herhangi bir atalet referans sisteminde, aynı koşullar altındaki tüm fiziksel fenomenler aynı şekilde ilerler. Galile mekaniği örneğinde olduğu gibi, düzgün ve sessiz bir şekilde hareket edebilen perdeli bir trenin içinde olduğu gibi, trenin hareket edip etmediğini belirlemek mümkün değildir.
Ve ikinci postula, bir vakumdaki ışığın hızının sabit olduğunu, bir ışık kaynağının hareketine bağlı olmadığını belirleyen Albert Michelson'un (1852-1931) deneylerinin sonucuydu.
Apocryphal'e benzer bir efsaneyi, bir kelimeyi ayırma isteği ile maitre'ye dönen genç adam hakkında (Planck olarak da adlandırılır) nasıl hatırlayamazsınız – o bir fizikçi olmak istiyordu. Maitre, fizikte umutları görmediğini söyledi: açık gerçeklerin neredeyse bulutsuz bir gökyüzünde, sadece iki küçük bulutlar görünür – Michelson'un deneyimi ve termal radyasyon yasaları. Yakında dağıtacaklar ve fizikte yapacak hiçbir şey olmayacak. Planck'ın hipotezi sayesinde, tuhaf bir mikrokozmosa açılan bir pencere açan radyasyon yasaları hakkında biraz önce anlatılmıştı. Ve Michelson deneyimi, zaman ve mekan hakkındaki düşüncelerimizi tamamen tersine çevirdi.
Galilean ve Einstein mekaniğindeki hızların eklenmesi sorusunu tartışalım. İstasyonda görevli bayraklı bir tren istasyonu hayal edin D. Onu hızıyla geç trene biner. Trende sigara içen var Kve bir yolcu geçer Pbu hız ile tren boyunca gider \’. Sıfır zamanda, üç kişinin de aynı çizgide olduğunu varsayalım. Zamanla t sigara tiryakisi K belli bir mesafede olacak tve yolcu P – uzaktan ( + \’)t görevden D, te. P göreceli hareket edecek D hız V = + \’. Bu Galile formülü. Ve ondokuzuncu yüzyılın sonuna kadar, zamanın sıfır anında, üçünün aynı anda hareket yönünde bir ışık ışını gönderdiyse, o zaman ışın görünüyordu. P kirişin önünde olurdu Kve bu da, ışın demetinin önünde olacaktı D. (Sonuçta, eğer aynı anda vuruyorlarsa, mermi ateş etti. Pdiğer ikisinin önüne geçebilirdi – kimse bundan şüphe duymadı.) Ancak, Michelson’un deneyimi ışığın durumunun böyle olmadığını gösterdi: zihinsel deneyimimizdeki tüm ışınlar, geride veya geride kalmadan yayılacak. Bu sadece bir şey anlamına gelebilir: Hareket halindeki bir trende seyreder ve istasyonda nöbette seyreder.
Işık hızının bire eşit olduğunu varsayarız. Aynı noktadaki koordinatların koordinatları var.x, t) nerede x – trenin konumu, t – trende sigara içen kişinin noktaya geldiği saatte göreve göre zaman xsabit bir koordinat sisteminde vex ', t ') – Hareketli koordinat sisteminde. Işık hızının korunum kanunu eşitliğe yol açar
x2 – t2 = x '2 – t '2.
Bir koordinat sisteminden diğerine geçişin doğrusal olarak gerçekleştirildiği varsayılmıştır. Şekil tasarruflu doğrusal eşleştirmeler x12 + x22, döner:
x1\’ = x1 çünkü a + x2 sin α, x2\’ = –x1 sin a + x2 çünkü a.
Şekil tasarruflu doğrusal eşleştirmeler x2 – t2bu hiperbolik dönüşler:
x = x ' ch α + t ' sh α, t = x ' a + t ' ch α, x ' = x ch α – t sh α, t ' = –x a + t ch α, (*)
burada chα ve shα sırasıyla hiperbolik kosinüs ve hiperbolik sinektir.
Kahramanlarımıza geri dönelim. Zamanla t trende yolcu K olacak (t, t) sabit koordinat sisteminde ve noktada (0, t ') mobilde ve seyahat eden yolcu P Aynı sistemlerde koordinatlara sahip olacak (vt, t) (nerede V – hız P yaklaşık D) ve'T', t '). Bu noktadan dolayı (0, t ') bir noktaya taşındıt, t), eşitlikten (*) aldık
0 = t sh α – t ch α, nereden = cth α,
burada a, bir hiperbolik kotanjantdır. Benzer şekilde,
nokta ('T', t ') nokta ile çakışır (vt, t), yine bizden (*) aldık
vt = 'T' ch α + t ' sh α, t = 'T' a + t ' ch α.
İlk eşitliği ikinci olarak bölerek ve sonra pay ve paydayı ch α'ya bölerek, hızları eklemek için Einstein formülüne ulaşırız:
1905'te yaptığı ünlü eserinde aldı.
Formu koruyan dönüşümler grubu x12 + x22 + x32 – t2 (özel davası yukarıda bizim tarafımızdan kabul edildi), A. Poincaré Lorenz grubu. Einstein'ın çalışmalarından önce bir dizi makalede Poincaré, görelilik ilkesinin sahip olduğunu savundu,Birbirine göre hareket eden iki koordinat sistemindeki doğanın kanunlarının sabit bir hızda aynı olduğuna göre. Işık hızının sabitliği ile birlikte, bu, bize gösterdiği gibi hız ekleme formülüne gösterildiği gibi yol açar. Yaklaşık aynı oranda, iki postüla ve ikiz paradoks, uzunluk değişiklikleri vb. Gibi diğer paradokslardan alıntı yapmak mümkün olacaktır. Bu paradokslar, 1905'te Einstein'ın çalışmasından sonra herkesin mülkiyeti haline geldi. Görünüşe göre, bütün bu zamanı anladı ve Poincare tüm zamanların en büyük bilim adamlarından biriydi. Ama neden bundan hiç kimseye bahsetmediği bir sır olarak kalıyor.
Einstein'ın dördüncü çalışması şöyle başlıklandırdı: “Vücudun eylemsizliği içerdiği enerjiye dayanıyor mu?” 27 Eylül 1905'te editörlük bürosuna girdi ve aynı yıl 1905'te "Annalen der Physik" de yayınlandı, ancak sonraki ciltte. 1995 yılında "Kvant" dergisinde yayınlanan B. Bolotovsky'nin bir makalesine adanmıştır. Bu makaleyi oku.
1 Enerjide “0” indeksi, parçacığın dinlenme enerjisinden bahsettiğimizi vurgular.
2 Bu denklem, türevin t fonksiyonlar u(t, x) sabit x fonksiyonun ikinci türevine eşittir x sabit t. Yani ısı denklemi matematikçiler tarafından yazılır. Ve fizikçiler, sağ tarafa, niceliğin iki kat ısıl iletkenliğe sahip olduğu ve payda yoğunluğun ve özgül ısı kapasitesinin ürünü olan bir kesir olan bir boyut katsayısı ile çarpmaktadır.