Bildirdiğinden formülasyonu klasik elektromanyetizma klasik elektromanyetizma yasalarını yazma yolları belirtir (özellikle, Maxwell denklemleri ve Lorentz kuvveti ) altında açıkça değişmez bir biçimde Lorentz dönüşümleri arasında formalizminde, özel görelilik düz çizgili kullanılarak koordinat sistemleri atalet . Basit klasik elektromanyetizma yasaları herhangi eylemsizlik koordinat sisteminde aynı formda olduğunu kanıtlamak için yapmak ve aynı zamanda bir çerçeveden diğerine alanları ve kuvvetleri çevirmek için bir yol sağlar hem Bunlar ifadeleri. Ancak, bu genel değildir Eğri uzay Maxwell denklemleri ya da olmayan düz çizgisel koordinat sistemleri.
Bu makalede, kullanan Tensörlerin klasik tedavi ve Einstein Toplam esası boyunca ve Minkowsky mt şekilde diag sahiptir (+1, -1, -1, -1). Denklemler vakum içinde tutarak olarak belirtildiğinde, on yerine açısından Maxwell denklemlerinin formülasyonu olarak kabul olabilir , toplam yük ve akım.
Klasik elektromanyetizma ve bu resmin çeşitli kavramsal etkileri de dahil olmak üzere özel görelilik arasındaki ilişkilerin daha genel bakış için bkz Klasik elektromanyetizma ve özel görelilik .
Kovaryant nesneler
Ön 4-vektörler
aşağıdaki türleri Lorentz tansörleri organları veya parçacıkları için bu yazıda kullanılan edilebilir:
-
- burada γ ( U ) olan Lorentz faktörü 3-hızda u .
-
- burada 3-momentum, olan toplam enerji , ve bir geri kalan kütle .
- D'Alembertian operatörü belirtilir .
Aşağıdaki tensör analizi işaretler bağlıdır kongre için kullanılan metrik tensör . Burada kullanılan konvansiyonudur + --- , karşılık gelen Minkowski metrik tensör :
Elektromanyetik tensör
Elektromanyetik tensör bir kovaryant içine elektrik ve manyetik alanların birleşimidir antisymmetric tensör girişleri B-saha miktarları bulunmaktadır.
ve endeksleri yetiştirme sonucudur
burada E bir elektrik alanı , B manyetik alan ve c ışık hızı .
Dört akım
Dört akım birleştiren kontravaryant dört vektördür elektrik yükü yoğunluğu p ve elektrik akımı yoğunluğu j :
Dört potansiyel
Elektromanyetik dört potansiyel ihtiva eden bir bildirdiğinden, dört vektör elektrik potansiyeli (aynı zamanda skalar potansiyeli ) φ ve manyetik vektör potansiyeli (veya vektör potansiyel ) bir aşağıdaki gibi:
Elektromanyetik potansiyel ayırıcı olup
Elektromanyetik stres enerjili tensör
Elektromanyetik gerilme enerji tensör ivme 4-vektörünün akı yoğunluğu olarak yorumlanabilir ve genel elektromanyetik alanların katkısı olan bir tersine de simetrik tensör olan gerilme enerji tensörü :
burada ε 0 olan vakum elektrik geçirgenlik , μ 0 olan vakum manyetik geçirgenliği , Poynting vektörü olan
ve Maxwell stres tensör verilir
Elektromanyetik alan tensör F elektromanyetik gerilme enerji tensör konstruktları T denklemle:
nerede η ise Minkowski metrik tensör. Biz gerçeği kullanan Bildirimi
hangi Maxwell denklemlerinin tarafından tahmin edilmektedir.
vakum Maxwell denklemleri
boşlukta (ya da makroskopik madde açıklamaları dahil mikroskopik denklemlerde), Maxwell denklemleri iki tensör denklem şu şekilde yazılabilir.
İki homojen olmayan Maxwell denklemleri, Gauss Kanunu ve Ampère yasası (Maxwell'in düzeltme ile) (+ --- ölçümle) birleştirmek:


Gauss - Ampère yasası


Homojen denklemler ise - Faraday indüksiyon yasası ve manyetizma için Gauss yasası formuna birleştirir:


Gauss - Faraday yasası


burada F αβ olan elektromanyetik tensör , J α olan 4-akım , s αβγδ olan Levi-Civita sembolü ve endeksler göre hareket Einstein Toplam esası .
Bu tensör denklem her biri dört skaler denklem, her bir değeri için bir karşılık gelen p .
Kullanma antisymmetric tensör kısmi türevi için gösterim ve virgül gösterimini (bakınız Ricci taşı , ikinci denklem daha kompakt yazılabilir):
kaynakların yokluğunda, Maxwell denklemleri için azaltmak:
kı bu bir elektromanyetik dalga denklemi alan gücü tensörü içinde.
Lorenz kalibrede Maxwell denklemleri
Lorenz göstergesi durumu bir Lorentz-değişmez göstergesi durumdur. (Bu, bir diğeri ile tezat oluşturabilmektedir göstergesi koşulları gibi Coulomb göstergesi bu bir tutan ise, atalet çerçevenin genel olarak herhangi bir diğer tutamaz.) Bu, dört olası cinsinden ifade aşağıdaki gibi:
Lorenz göstergesi olarak, mikroskopik Maxwell denklemleri olarak yazılabilir:
Lorentz kuvveti
Yüklü parçacık
Elektromanyetik (EM) alanların hareketini etkileyen elektrik yüklü madde: nedeniyle Lorentz kuvveti . Bu şekilde, EM alanları olabilir tespit (uygulamalarla parçacık fiziği ve bu gibi doğal olaylar Aurorae ). Aşağıdaki gibi göreli biçimde, Lorentz kuvveti alan gücü tensörü kullanır.
Cinsinden ifade edilen bir zaman koordinat t , o:
burada p α dört momentum, q ise yük ve X β konumudur.
eş hareketli referans çerçeve içinde, 4-kuvveti verir
burada u p dört hız ve τ parçacığın olan , uygun bir zaman zamandan koordinat ile ilgilidir, dt = γ d tanımlamaktadır.
Şarj Sürenim
olan uzaysal kısmı Lorentz kuvveti olan elektromanyetik nedeniyle güç yoğunluğu, ile verilmektedir
ve elektromanyetik stres enerji tensörü ile ilgilidir
koruma yasaları
Elektrik şarjı
Süreklilik denklemi :
ifade şarj koruma .
Elektromanyetik enerji momentumun
Maxwell denklemlerini kullanarak, bir görebilirsiniz elektromanyetik gerilme enerji tensör (yukarıda tanımlanan), elektromanyetik tensörü ve mevcut dört vektöre ilişkin aşağıdaki diferansiyel denklemi karşılar
veya
hangi elektromanyetik etkileşimlerle doğrusal momentum ve enerjinin korunumu ifade eder.
konuda Kovaryant nesneler
Özgür ve bağlı 4-akımlar
Burada verilen elektromanyetizmanın denklemleri çözmek amacıyla, elektrik akımını nasıl hesaplanacağı hakkında bilgi eklemek gerekir, J ν Sıklıkla, iki parça, serbest akım ve bağlı akım, içine akımını ayırmak için uygundur farklı denklemleri ile modellenebilir;
nerede
-
-
Maxwell denklemleri makroskopik ek olarak, tanımlarını kullanılmıştır elektrik yer değiştirme D ve manyetik yoğunluk H :
-
-
burada M bir mıknatıslanma ve p elektrik kutuplaşma .
Mıknatıslanma-polarizasyon tensör
Bağlı akım elde edilir P ve M antisimetrik kontravaryant mıknatıslanma polarizasyon tensörünün oluşturan alanlara
Bağlı olan akımı belirler
Elektrik deplasman tensör
Bu kombine edilirse F μν biz birleştiren antisymmetric kontravaryant elektromanyetik deplasman tensörünü olsun Ge ve H aşağıdaki gibi alanlar:
Üç saha tansörleri ile bağlıdırlar:
ki tanımlarına eşdeğerdir D ve H , yukarıda verilen alanlarda.
konuda Maxwell denklemleri
Sonuç olmasıdır Ampère kanun ,
-
,
ve Gauss yasası ,
-
,
bir denkleme birleştirir:


Gauss - Ampère yasası (madde)


yukarıda tanımlandığı gibi bağlanmış akım ve serbest akım otomatik olarak ayrı ayrı muhafaza edilir
-
-
Bünye denklemleri
Vakum
vakum olarak, saha tensörü ve yer değiştirme tensör arasındaki kurucu ilişkiler şunlardır:
Antisimetrikliğin sadece altı bağımsız denklemlerine bu 16 denklemleri azaltır. O tanımlamak için olağan olduğu için F μν tarafından
bünye denklemleri, içinde olabilecek vakum almak için Gauss-Ampère kanun ile kombine edilebilir:
yer değiştirme açısından elektromanyetik stres enerji tensör geçerli:
burada δ a π olan Kronecker'in ö . Üstdamga ile indirdi edildiğinde r | , bu simetrik hale gelir ve çekim alanı kaynağının parçasıdır.
Lineer, nondispersive madde
Böylece, mevcut modelleme sorununu azalttı J ν modelleme serbest akım, - iki (umutla) daha kolay sorunlarına J ν serbest ve mıknatıslanma ve kutuplaşmasını modelleyen . Örneğin, düşük frekanslarda en basit malzemeler, tek bir yer alır
-
-
-
Bir maddenin anlık Comoving eylemsiz çerçevede olduğu, σ onun bir elektriksel iletkenlik χ, E onun bir elektrik duyarlılık ve χ m, onun bir manyetik duyarlılık .
Arasındaki kurucu ilişkiler ve F tarafından önerilen tansörler, Minkowski'yle doğrusal malzemeler için (yani, D olan orantılı için D ve B ile orantılı H ), şunlardır:
-
-
burada u malzeme 4-hızı, ε ve μ sırasıyla uygun olan dielektrik ve geçirgenlik malzeme (yani, geri kalan malzeme çerçeve içinde) arasında, anlamına gelir ve Hodge çift .
Klasik elektrodinamik için Lagrange
Vakum
Lagrange klasik elektrodinamik için yoğunluğudur
etkileşim terimi, dört akımlı kendi değişken açısından diğer yüklü alanların elektrik akımı ifade terimlerden bir kısaltma olarak anlaşılmalıdır; dört akım temel bir alanı değil kendisidir.
Euler-Lagrange denklemi elektromanyetik Lagrange yoğunluk , aşağıdaki gibi ifade edilebilir:
kaydeden
-
,
Kare dirsek içinde ifade
ikinci dönem
Bu nedenle, elektromanyetik alanın denklemleri hareket vardır
yukarıda Maxwell denklemleri biridir.
madde
aşağıdaki gibi bağlı akımlar arınmış akımları ayırmak, Lagrange yoğunluğu yazmak için başka bir yoludur:
Euler-Lagrange denklemi kullanarak, hareket denklemleri elde edilebilir.
relativistik olmayan vektör gösterimde eşdeğer ifade
Ayrıca bakınız
Notlar ve referanslar
daha fazla okuma
-
Einstein, A. (1961). Görelilik: Özel ve Genel Teorisi . New York: Taç. ISBN 0-517-02961-8 .
-
Misner Charles; Thorne, Kip S .; Wheeler John Archibald (1973). Gravitasyon . San Francisco: WH Freeman. ISBN 0-7167-0344-0 .
-
Landau LD; Lifschitz, EM (1975). Alanların Klasik Teorisi (Dördüncü İngilizce Sürümü Revize) . Oxford: Pergamon. ISBN 0-08-018176-7 .
-
RP Feynmann; FB Moringo; WG Wagner (1995). Feynman'ın Yerçekimi Dersleri . Addison-Wesley. ISBN 0-201-62734-5 .