Bağdat'a bağlı Deyâlî'de doğdu. Azze kabilesine mensup olduğu için el-Azzâvî diye anılır. Babasının ölümü üzerine ailesi 1894 yılında Bağdat'a yerleşti. Rüşdiyeyi bitirdikten sonra vakıf medreselerinde dinî ilimler tahsil etti. Bilhassa Mercan ve Câmiu'l-hulefâ medreselerine devam ederek Şeyh Abdullah el-Mevsılî, Mahmud Şükrî el-Âlûsî, Ali Alâeddin el-Âlûsî'den çok faydalandı ve bu sonuncu âlimden icâzet aldı. Irak'ta meşrutiyetin ilânından sonra açılan ve idâdînin son sınıfına tekabül eden "ihtiyat şubesi"ni bitirerek Hukuk Fakültesi'ne girdi. 1921'de fakülteden mezun olduktan sonra avukatlığa başladı. Bu arada tarihe ve özellikle Irak tarihine ilgi duydu ve bu alanda araştırmalara başladı. İlk yazıları, Bağdat'ta yayımlanmakta olan el-Kazâʾ mecmuasında çıktı. Şam'daki el-Mecmau'l-ilmiyyü'l-Arabî, Kahire'deki Mecmau'l-lugati'l-Arabiyye ve Ankara'daki Türk Dil Kurumu'na muhabir üye seçildi. Ayrıca Kahire'deki Cem'iyyetü'd-dirâsâti't-târîhiyye'nin aslî üyesi olan Azzâvî, Bağdat'ta Lecnetü't-te'lif ve't-terceme ve'n-neşr'in başkan vekilliğini yaptı. Tâhâ er-Râvî'nin ölümü üzerine başkan oldu ve komisyonun ilga edildiği 1947 yılına kadar görevini sürdürdü. el-Mecmau'l-ilmiyyü'l-Irâkī'nin 1963 yılında feshine kadar da bu kurumda aslî üye olarak çalıştı. 17 Temmuz 1971'de Bağdat'ta vefat etti.
Abbas el-Azzâvî, 3500 kadarı yazma olan çok zengin bir kütüphane kurmuştu. Hocası Mahmud Şükrî el-Âlûsî ve diğer Irak ulemâsının kitaplarını toplamak suretiyle meydana getirdiği kütüphanesi bilhassa yazmalar bakımından çok kıymetlidir. Vefatından sonra kitaplarının tamamı, muhtelif notları, mektupları, topladığı hat örnekleri ile levhalar 1972 yılında, Bağdat'ta bulunan el-Müessesetü'l-âmme li'l-âsâr'ın yazmalar bölümünde "Mahtûtâtu Abbâs el-Azzâvî" adıyla araştırmacıların hizmetine sunuldu.
Azzâvî, kaynaklara tamamiyle vâkıf olmakla beraber eserlerinde tarihî, sosyal ve siyasî olayları sebep-sonuç ilişkileri açısından ele almak yerine, daha çok dış görünüşlerinden hareket ederek değerlendirir. Çeşitli kaynaklardan derlediği ve doğruluğuna inandığı bilgileri aktardıktan sonra, doğrudan veya dolaylı olarak hatıra gelecek sebep ve ihtimallerin düşünülmesini okuyucuya bırakır. Eserlerini telifleri, tercümeleri ve neşre hazırladıkları olmak üzere üç bölümde ele almak mümkündür. Ayrıca pek çok gazete ve dergide çeşitli konularda makaleler neşretmiştir.
Kaynak: Türkiye Diyanet Vakfı İslam Ansiklopedisi