"Her zaman kazanan bir piyango bileti var mıdır?" Gördüğünüz bu soru, 1969 yılında İngiliz matematikçi Adrian RD Mathias tarafından matematikteki sonsuzluklarla ilgilenen 'set teorisi' isimli bir alanda ortaya çıktı.
Matematikçilerin bu problem üzerine ellerinden gelenin en iyisini yapmasına rağmen soru, 1970’ten bu yana bir gizem olarak kaldı. 2002 yılında, Kopenhag Üniversitesi Matematik Bilimleri Bölümünde doçent olan Asger Dag Törnquist, Los Angeles California Üniversitesinde doktora tezini tamamlarken bu problemle karşılaştı.
Törnquist bu alanda oldukça başarılı bir isim olarak anılmaya başladıktan sonra, problemle karşılaştığı ilk günlerdeki duygularını şu sözcüklerle ifade etti:
“Bu konuyla ilgilenen araştırmacılar, 1990’dan itibaren herhangi bir sonuca ulaşamadıkları gerekçesiyle konuyla alakalı araştırmalara devam etmeme kararı almışlardı. Oysaki ben bu probleme hayran kaldım çünkü bunun, matematikte sonsuzluk anlayışımızı ele alan eski bir problem olduğunu düşündüm. On yıllardır diğer matematikçiler için anlaşılması bu kadar zor olan bir problem olduğu hakkında aslında bir fikrim yoktu ve o zamanlar bu problemi çözmek benim hayalim haline gelmişti.”
Konu üzerine yeni çalışmalar
Adrian RD Mathias, yeterince büyük matematiksel sistemlerde kendiliğinden ortaya çıkan düzen ve yapı üzerine araştırmalar gerçekleştirdi. Mathias’ın yaptığı bu araştırmalar, günümüzde ismini İngiliz matematikçi ve filozof Frank Ramsey’den alan Ramsey Teorisi olarak biliniyor.
Mathias’ın araştırmaları, Ramsey Teorisi ile ‘MAD Family’ olarak adlandırılan sistem arasında derin bir ilişki olduğunu gösterdi ama yine de bunun ispatı için yeterli delili ortaya çıkartmadı.
Törnquist, konuya ilişkin yaptığı açıklamalarda, "MAD Family; sonsuz ve belirli bir piyangoda her zaman kazanan piyango bileti olarak düşünülebilir. Bu oyunda piyango biletleri tam sayılardan oluşan sonsuz satırlara sahiptir. Bunun yanı sıra her satır, sonsuz sayıda sayıya sahiptir. Ayrıca biletlerde o kadar fazla sayı vardır ki biletler numaralandırılamaz" ifadelerini kullanmıştı.
2014 yılında bu problem üzerine yeniden çalışmalar yapmaya başlayan Törnquist, daha sonra yayınladığı makalede, problemin kendisini çözmese de problemi minimalize ederek, kendi tabiriyle onun ‘bebek versiyonunu’ nasıl çözdüğünü anlattı. Problemin bu şekilde tekrar gündeme gelmesiyle dünyanın dört bir yanından matematikçiler bu makaleye tepkisiz kalmadı ve konu üzerine araştırmalar yeniden hız kazandı.
5 yıllık bir çalışmanın ardından Törnquist ve Schrittesser, daimi tesadüfüsün var olmadığını vurguladı. Açıklamaları şu şekilde oldu:
"Araştırmalarımızın sonucunda, Mathias'ın olduğunu düşünüp kanıtlayamadığı şeyin geçerli olmadığını; o kadar fazla olasılık içerisinde kesin bir kazananın bulunmadığını keşfettik. Bu, bilet numaralarında belirli örüntüler ve düzenlemeler olmayan biletlerin var olamayacağını bizlere kanıtladı. Böylece Mathias'ın piyango biletini her zaman kazanan bir bilet olmadığını keşfettik."