Bonaventura Cavalieri Kimdir?
İtalyan papazı ve matematikçisi
Bonaventura Cavalieri, 1598 tarihinde İtalya’nın Milano kentinde doğmuştur.
Galile’nin en iyi öğrencilerinden biri oldu. Bonaventura Cavalieri, 1629 yılından 1647 yılında ölünceye kadar İtalya’nın Bologna şehrinde matematik dersi verdi. Astronomi ve küresel trigonometriyle ilgilendi. Logaritma ve hesaplarının İtalya’da uygulanmasında öncülük etti.
“Süreklilerin Bölünmezleri Yolundan, Yeni Bir Yöntemle İlerletilmiş Geometri” kuramıyla büyük ün kazanmıştır. Bu kuram, geometrik büyüklükleri, sonsuz öğeli bir sayıdan oluşmuş kabul eder. Bu öğeler, geometrik büyüklüğün ayrılabileceği en son terimdir. Bu nedenle de bölünemez olarak nitelenir.
Bonaventura Cavalieri, çalışmalar sonucunda, “eşit yüksekliği olan iki katı cismin, eğer aynı yükseklikteki düzlemsel kesitlerinin alanı eşitse, hacimleri de eşittir” diye ifade edilen, kendi adıyla anılan kurala ulaştı. Bu onun, polinomların integralinin alınması işleminin benzerini gerçekleştirmesini sağladı.
Bonaventura Cavalieri, 1635 yılında Galileo’nun teşvikiyle sonsuz küçüklükler ile ilgili kendi düşüncelerini bir kitapta (Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota – Geometry, developed by a new method through the indivisibles of the continua,) derledi.
Geometri, trigonometri, astronomi ve optik üzerine çalışmalar yürüten Cavalieri logaritma değerlerinin önemini anlayan ilk İtalyan yazar olmuştur. 1632 yılında yazdığı “Directorium universale uranometricum” adlı eserinde sinüs, tanjant, sekant ve kosinüs değerlerinin ve bunların logaritmalarının sekiz haneye kadar değerlerini göstermiştir. Fakat, daha çok “Geometria indivisibilibus continuorum” adlı eseriyle tanınmaktadır.
Bonaventura Cavalieri, 27 Kasım 1647 tarihinde İtalya’nın Bologna şehrinde 49 yaşında ölmüştür.
Spiral ve Parabol
Cavalieri’nin en önemli teoremi paralel kenar ile oluşturduğu teorem olmuştur. Fakat bunun yanında matematiğe, önemli sonuçlar doğuran başka bir katkısı daha olmuştur. r=at spirali ile x2=ay parabolü antik çağlardan beri bilinmesine rağmen aralarındaki ilişki kimsenin dikkatini çekmemiştir. Cavalieri, doğrusal bölünmezler ile dairesel bölünmezleri karşılaştırmayı düşünebilmişti. Örneğin x’=ay parabolünü, O köşesini sabit tutarak P noktası P’ noktasına gelecek şekilde bir saat yayı gibi bükersek, bir spiral elde 66 ederiz. Bu şekilde x2=ay parabolünün üzerindeki noktalar r=at spirali üzerine gelecektir. Cavalieri ayrıca fark etmiştir ki PP’ uzunluğu OP’ yarıçaplı bir dairenin çevresine eşit alınırsa spiralin ilk döngüsünün altında kalan alan, OP yayı ile OP doğrusu arasındaki alana eşit olur.