İkinci dereceden denklemler
İkinci dereceden denklemler, derecesi 2 olan polinomların oluşturduğu denklemlerdir. Bu denklemlerin genel formu aşağıdaki gibidir
x değişken yani bilinmeyendir ve a, b katsayılar (a ≠ 0 şartıyla), c ise sabit sayıdır. Bu denklemler çarpanlara ayırma, kareye tamamlama ve diskriminant yöntemleri ile çözülürler.
Konu başlıkları
Çözümü[değiştir | kaynağı değiştir]
Çarpanlara ayırma[değiştir | kaynağı değiştir]
Bu yöntem, denklem kolayca çarpanlarına ayrılabiliyorsa tercih edilir. Her bir çarpan sıfıra eşitlenerek kökler bulunur. Örneğin
- denkleminde çarpımları 12, toplamları -8 olan sayılar bulunur. Bu sayılar -6 ve -2 dir. Denklem şu şekilde yeniden yazılır:
- .
- Buradan x=6 ve x=2 bulunur.
Kareye tamamlama ve diskriminant[değiştir | kaynağı değiştir]
Bu yöntemi anlamak için aşağıdaki eşitliği bilmek gerekir,
Denklemimiz şu şekildeydi
x2'nin katsayısını 1 yapmak için denklemi a'ya bölelim (ilk başta a≠0 aldığımız için bu işlem yapılabilir)
ya da
Kareye tamamlamak için ortadaki terimin katsayısının yarısının karesi sabit sayıyı oluşturmalıdır. Bu yüzden her iki tarafa gereken ifadeyi ekleyelim
şimdi sol taraf kare şeklinde yazılmaya hazır
Şimdi sağ tarafın paydasını eşitleyelim
Her iki tarafın da karekökünü alalım. Karekökün özelliğinden dolayı ifade ± şeklinde çıkar
x'i çekersek
- elde edilir.
Diskriminant[değiştir | kaynağı değiştir]
Yukarıda bulunan ifadedeki 'ye denklemin diskriminantı ya da deltası denir. Diskriminant denklem hakkında fikir edinmemizi sağlar
Eğer,
- ise denklemin iki gerçek kökü vardır.
- ise gerçek kök yoktur, karmaşık kök vardır.
- ise tek bir gerçek kök denir, kimi zaman buna daburut da denir. (double root)