Mustafa Küçük, 1963 senesinde Malatya'nın Doğanşehir ilçesinde doğdu. Kısıtlı eğitim imkanlarına rağmen bulunduğu ilçeden üniversiteyi kazanan 2 kişiden biri oldu. 1986 senesinde, yüksek lisans eğitimi sırasında tanıştığı arkadaşının ailesinin 8 küçük makinelik atölyesinde iş hayatına atıldı.
1987 senesinde Tema Tekstil'in teklifi ile bir apartmanın bodrum katında bir atölyede kendi işine başladı. Daha sonra numune dikmek için bir dikiş makinesi ve kesim masası aldı. Bir süre tedarikçi firmalarla iş yaptı. Zamanla nakış, baskı, etiket, boyahane yatırımı yaptı.
1988 senesinde Tema Tekstil'in genel müdürü oldu. Ardından Tema Holding'in genel koordinatörlük görevini yürüttü. 2000 senesinde Taha Holding'te perakende ve üretim gruplarının ayrılması kararı çıkınca perakende sektöründe Tema Grubu'nun CEO'luğunu üstlendi. Küçük, LC Waikiki, LCW, South Blue ve X-Side markalarının geliştirilmesi ve mağazalar zincirinin oluşturulması sorumluluğunu yürütmektedir.