Vikipedi, özgür ansiklopedi
vektör uzayından,
vektör uzayına bir dönüşüm
olan
matrisinin sıfır uzayı
'in tasviri.
Doğrusal cebirde, bir matrisinin boşuzayı (kernel, null space) bağıntısını sağlayan tüm vektörlerinin oluşturduğu kümedir.[1] Bir matrisinin boşuzay boyutu, matrisine çarpıldığında sıfır sonucunu veren birbirinden bağımsız yöneylerine göre hesaplanır.
m × n boyutlarına sahip bir matrisinin boşuzay kümesi aşağıdaki şekilde gösterilir:
burada , m bileşenli bir sıfır vektörüne karşılık gelmektedir. = şeklindeki matris denklemi aşağıdaki türdeş denklemler sistemi ile ayrı ayrı yazılabilir:[2]
matrisinin boşuzayı yukarıdaki denklem sisteminin çözümü ile elde edilir.
Aşağıdaki matrisini düşünelim
Bu matrisinin boşuzayını bulmak için, (x, y, z) ∈ 3 üç boyutlu x-y-z uzayında aşağıdaki yazımı kullanabiliriz
Yukardaki denklemi x, y ve z cinsinden aşağıdaki gibi ayrı ayrı yazabiliriz:
Yukarıdaki denlemler çözüldüğünde
çözüm sistemi bulunur. Çözülen denklemler iki tane ve bilinmeyen üç tane olduğundan, c çarpanı herhangi bir şey olmak üzere yukarıdaki gösterim çözümleri gösterir.