4 Dinlenim halindeki bir hücre zarının eşdeğer devresi Şekil 2 Dinlenim halindeki bir hücre zarının eşdeğer devresi Şekil 2.3’teki gibidir. Şekilde INa ve IK sodyum ve potasyum sızıntı akımlarını, I*Na ve I*K ise aktif olarak taşınımla oluşan akımları göstermektedir. E ler ilgili iyonun denge potansiyeli, Cm ise zarın sığasıdır.Zardaki sığa nedeniyle zar basamak biçimli bir etkiye hemen değil de, gecikmeli yanıt vermektedir. Örneğin zardan Io şiddetinde akım geçerken, akımın aniden kesildiğini düşünelim. Zardaki potansiyel farkı, akım kesilince hemen düşmemekte, fakat üstel olarak =RmCm süresinde ilk değerinin e-1 %37’sine düşmektedir. Zarın (Rm) direncine ve (Cm) sığasına bağlı bu süreye zar zaman sabiti denir.
5 Sabit elektrik Alanlı Zar Modeli 1. İyon Akıları: Canlı sistemlerin çoğu ozmotik dengededir, aksi halde (kılcal damarlar örneğinde olduğu gibi) çok küçük konsantrasyon farklarında bile çok büyük ozmotik basınçlar oluşurdu. Biyolojik zarlar her iki taraftaki toplam parçacık sayılarının yaklaşık aynı, fakat her birinin konsantrasyonlarının farklı olduğu çeşitli iyonlardan oluşan iki bölmeyi birbirlerinden ayırmaktadırlar. Zarların çoğu birçok iyona geçirgendir. İyonların zardan geçiş akılarını ifade eden ve deneysel verilerle uyuşan denklemler çıkarılabilir. Bu bölümde iyonların zardan geçiş akılarını ifade eden denklemleri çıkarırken aşağıdaki varsayımlar yapıldı:i- İyonlara yalnız konsantrasyon ve voltaj gradiyentlerinden doğan kuvvetler etki etmektedir.ii- Her iyon birbirinden bağımsız olarak zardan geçmektedir.iii- Sistem ozmotik dengededir.iv- Konsantrasyon gradiyentleri ve elektrik alan yalnız zarın içinde ve çok yakınlarında (yaklaşık 8 angstrom=0,8 nm=8x10-10 m uzağında) bulunurlar; konsantrasyonlar her çözeltinin her tarafında aynıdır (fakat çözeltiler arasında farklı olabilir) ve elektrik alan her çözeltinin her yerinde sıfır, yani potansiyeller sabittir.
6 Zar PotansiyeliKararsız Durum: Hodgkin-Huxley-Katz veya Goldman DenklemiHücrede, iyonların çoğu dengelenmemiştir ve zardan geçebilen iyonların net pasif akıları sıfırdan farklıdır. Bu, aktif taşınımla korunan kararlı durumda ve genellikle dış çözeltide, zar potansiyelinde (örneğin voltaj kenetlemede) veya zar geçirgenliğinde (örneğin, aksiyon potansiyelinde) ki değişimlerle oluşturulan geçici durumlarda geçerlidir. İyon akıları ve zar potansiyeli arasındaki ilişki karışıktır ve kullanılan özel zar modeline bağlıdır. Bununla beraber, voltajın çok yavaş değiştiği (saniyelerde veya daha uzun) durumlarda kapasitif akım ihmal edilebilir, bu kabul Goldman tarafından yapılmıştır ve zar içindeki elektrik alanın her tarafta sabit olduğu kabul edilmiştir. Şekilde gösterildiği gibi, sabit bir elektrik alan için, zar içinde herhangi bir (x) uzaklığında potansiyel;Şekilde hücre zarı içinde elektrik alan sabit ve zar potansiyeli içten dışa, lineer olarak artarak Vm den Vo a yükselmektedir. Aslında Vo küçük bir değere sahip olup pratik amaçlar için sıfır alınmaktadır.
7 Konsantrasyon gradiyenti etkisinde iyonların difüzyon akı yoğunluğu voltaj gradiyenti etkisinde iyonların akım yoğunluğuİyonların 1 molüne karşılıkqi = Zi FBu nedenle voltaj gradiyenti etkisinde taşınan akım yoğunluğunu elektrik akı yoğunluğuna çevirerek
8 Bu denklem yeniden düzenlenerek Konsantrasyon ve voltaj gradiyentleri etkisinde zardan geçen toplam akı yoğunluğuBu denklem yeniden düzenlenerek
9 Hücrelerde Kararlı Durum Kararlı durumdaki (steady state) zar potansiyelini göstermek için Vm yerine Vs yazıldı. Bu denklem, zar potansiyelinin, zardan çok kolay geçebilen iyonların denge potansiyeline çok yakın olduğunu ifade eder; eğer PNa/PK oranı birden çok küçükse (o zaman sodyumlu terimler potasyumlu terimlerden küçüktür) Vs, K ya (potasyum denge potansiyeline) yakın olur. Memelilerin iskelet kasları için PNa/PK=1/650 ve nöronlarda 1/20-1/100 dür
10 Hücre Zarı, İyon Difüzyonu, Yük Ayrımı ve Elektronötralite Hücre zarından geçen iyonların akış hızını belirleyen etmenler (faktörler)Transmembran konsantrasyon farklarıTransmembran potansiyel farklarıAktif Na+-K+ taşınımıHücre zar yapısının iyon hareketine gösterdiği mekanik engel (zar geçirgenliği)
11 Hücre zarının sığası ve elektrik yükü Bir hayvan hücresi ve onu saran sıvılar bir kapasitör oluştururlar: iki iletken, dokulararası ve hücre içi sıvılar, bir yalıtkan, hücre zarı tarafından ayrılırlar. İyonlar zara sınırlı miktarda girebildiklerinden, hücre mükemmel bir kapasitör değildir. Zar tarafından ayrılan yükler, zardan sızma hızlarına eşit bir hızda başka yollarla geri verilmedikçe, en sonunda zardan sızacaklardır. Zar son derece ince olduğundan zar sığası çok yüksektir.
12 İyon konsantrasyon gradiyentleri tarafından transmembran voltajın gelişmesi. Hücreiçi sıvı-zar-dokulararası sıvı sisteminin diyagramı. Gösterilen zar, gerçek hücre zarının bütün özelliklerine sahip olmasa da bazı özelliklerine sahiptir. Hipotetik zar, K+ ve Cl- büyüklüğündeki iyonların kolayca, Na+ nun zor ve A- nın hiç geçemediği porlar tarafından delinmektedir. Sol ve sağ kolonlardaki sembollerin büyüklükleri, zarın içinde bulunduğu sıvılardaki iyonların rölatif konsantrasyonlarını göstermektedir. Kırıklı oklar ve çemberler, K+ veya Cl- bir pordan geçişlerini ve K+, A-, Na+ ve Cl- nun izlediği yolları göstermektedir. K+ veya Cl- nun por içine girmesini, K+ veya Cl- ile su molekülleri arasındaki çarpışmalar izler (şekilde gösterilmedi), çarpışmalarla K+ veya Cl- gerekli kinetik enerji ve uygun bir yön kazanır. K+ veya Cl- bir pordan diffüze olurken, arkada zardan geçemeyen, sırasıyla bir A- veya Na+ bırakır. K+ sol tarafta, sağ taraftan daha konsantre olduğundan, soldan-sağa, sağdan-sola olandan daha fazla K+ diffüze olur ve bunların tersi Cl- için de gerçekleşir. Bu nedenle zarın sağ-tarafının civarı pozitif olarak yüklenmiş (K+, Na+) ve sol-tarafı negatif olarak yüklenmiş (Cl-, A-) olur. Zardan uzaktaki sıvılar + ve – yükler arasındaki çekim nedeniyle elektriksel olarak nötraldir. Zar tarafından ayrılan yükler, aralarındaki çekim nedeniyle, zarın civarında bulunurlar.
13 Hücre çapıyla karşılaştırıldığı zaman plakalar arası mesafe çok küçük olduğundan, hücre paralel plakalı bir kapasitör olarak ele alınabilir. Paralel plakalı kapasitörün kapasitesi yüzey alanıyla orantılı olduğundan ve hücrelerin büyüklükleri çok değişik olduğundan, zar kapasitelerini birim alan başına kapasite terimi cinsinden ifade etmek uygundur. Büyük olduklarından çok yoğun olarak incelenen squid (mürekkep balığı) sinir lifleri zarlarının kapasiteleri 1 µF/cm² dolayındadır. Kurbağa iskelet kas liflerinin kapasiteleri yaklaşık 10 µF/cm² dir. Kas hücresi zarının 1 cm² si tarafından ayrılan (q) elektrik yükü miktarı, hücre zarı üzerindeki (s) kararlı durum potansiyel farkıyla kapasitenin (Cm) çarpımına q=Cm s eşittir. Bir kurbağa lifinde s=-90 mV olduğundan, q = (10x10-6 F/cm²)(0,09 V) = 9x10-7 coulomb/cm² olur.Zar tarafından ayrılan yükler iyon olduklarından, yük miktarını C/cm² yerine mol/cm² cinsinden ifade etmek daha anlamlı olur. Herhangi bir maddenin 1 M’ünde 6,023x1023 molekül vardır ve bir monovalent iyonun elektrik yükü ±1 elektronik yüke eşittir; bu nedenle bir elektronun yükü 1,6x10-19 coulomb olduğundan, 1 M monovalent iyonun yükü=(6,023x1023 monovalent iyon/M)(1,6x10-19 C) = C/M olur. Bir kas lifi zarı üstündeki 9x10-7 C/cm2 lik yükün anlamı, hücre zarının 1 cm2 si tarafından 9,5x10-12 M iyon ayrılmıştır demektir. Başka bir deyişle, dokulararası sıvının 6x10-8 cm (6 Ångstrom) kalınlığındaki bir tabakası, hücre zarı kapasitesini 90 mV ta kadar yüklemek için gerekli iyonları depolamak için yeterlidir.Elektrik yükü nötralliği nedir?K+ nun dışa akmasıyla zarın (elektrikle) yüklenmesi, zar üzerinde kolayca ölçülebilecek bir voltaj oluşturur. Bununla birlikte [K+]i de zarı yükleme için gerekli değişme kimyasal ölçümlerle dedekte edilememektedir. Zar sığasını yüklemek için iyon konsantrasyonunda gerekli son derece küçük değişmelerle birlikte, makroskobik elektronötralite yasası hücre içi sıvı-zar-dokulararası sıvı sisteminin makroskobik kısımlarına uygulanamamaktadır. Bütün sistem elektriksel olarak nötraldir, fakat hücre içi sıvı biraz fazla anyon ve dokulararası sıvı buna eşit miktarda fazla katyon içermektedir. Bu fazla yükler, şüphesiz, birbirini çekerler ve zarın yüzeylerinde düzgün yoğunlukta dağılırlar
14 Zar kapasitörünün (elektrikle) yüklenmesi nasıl gerçekleşir? Yukarda kısaca incelenen, bir iyon türünün konsantrasyon gradiyenti doğrultusunda difüzyonu ile buna zıt yönde bir voltaj gradiyenti oluşturabilmesi süreci, zar kapasitörünün elektrikle yüklenmesi ve sonuçta zar içinde bir elektrik alanın oluşması (Şekil 2.5) terimleri cinsinden kısaca incelenecektir. Bir K+, bir poru (kesikli çizgiler, Şekil 2.5) geçerken ve hücreyi terk ederken, ardında zardan geçemeyen A- bırakır. Böylece dış taraftaki sıvı bir pozitif yük ve iç taraftaki sıvı ise bir negatif yük kazanır. Başka bir deyişle, zar sığası hafifçe yüklenir ve iletkenler arasında bir voltaj farkı kurulur. Daha basitçe, elektrik yük ayrımının anlamı şudur: Zarda bir elektrik alan vardır ve bir + yük birimini hücre dışına taşımak için iş yapmak gerekmektedir. Ayrılan yükler, iç ve dış iletken sıvılar içindeki elektrik alanını her yerde sıfır yapmak için yüzeyler üzerinde düzgün dağılmak zorunda olduklarından, zar içindeki elektrik alan düzgündür. Bu, tek bir iyonun zara girmesi durumunda bile doğrudur; bir taraftaki fazla katyon ve diğer taraftaki fazla anyon iletken ortamda yükleri hareket ettirir. Bu hareket tek yükü hücre zarı yüzeyi üzerinde dağıtma etkisine sahiptir. Zardaki elektrik alan yaklaşık sabittir, bu nedenle zar üstündeki voltaj, basitçe
15 Membranın Geçirgenliği Gülden Burçak - Hücre MembranlarıMembranın Geçirgenliği
18 Problemler1.Kalınlığı 8 nm olan bir hücre zarının potasyum iyonlarına geçirgenliği PK=10-8 m/s dir. Zarı homojen bir yapıda düşünerek, a) Potasyum iyonlarının zardaki difüzyon katsayısını bulun ve su içindeki difüzyon katsayısı ile karşılaştırın (Potasyum iyonlarının oda sıcaklığında su içindeki difüzyon katsayısı D=19,8x10-10 m2/s dir). b) Potasyum iyonlarının bu zarı ortalama geçiş süresini bulun.
19 2. Konsantrasyonu 0,01 mol/l olan sakkaroz çözeltisinin ozmotik basıncını ve ozmolaritesini bulun. Aynı molar konsantrasyonda CaCl2 çözeltisinin ozmotik basınç ve ozmolaritesi ne kadar olur (R=8,31 J/mol.K; T=300 K)?
20 3. Mürekkep balığı (Loligo) dev aksonunda zar kalınlığı 8 nm, dinlenim zar potansiyeli -64 mV dur. Zardaki elektrik alanı bulun. Bu alan içinde bir Na+ iyonuna ne kadar kuvvet etkir(E=-grad V, F=q E, e=1,6x10-19 C)?
21 4. Mürekkep balığı (Loligo) dev aksonunun yarıçapı 500 m, dinlenim zar potansiyeli -64 mV, zarın birim yüzey başına sığası C =1 F/cm² dir. a) Zarın birim yüzey başına ayırdığı net yük miktarı ne kadardır? b) 10 cm uzunluğundaki bir akson parçasında zarın ayırdığı net yük miktarını, bir değerlikli iyon sayısı cinsinden bulun. c) Hücre içi sıvı 0,48 mol/l konsantrasyonda değerliği bir olan katyon içerdiğine göre, 10 cm uzunluğundaki akson parçası içindeki toplam katyon miktarını değerliği bir olan iyon sayısı cinsinden bulun. d) Zar potansiyelini oluşturan net yük miktarının akson içindeki toplam katyon miktarına oranını bulun (F=96500 C/mol, e=1,6x10-19 C, No=6,02x1023 mol-1).
22 5. Küçük iyonları (Na+, Cl-) geçiren fakat iri (A-) anyonlarını geçirmeyen bir zar iki kompartmanı ayırıyor. Sistem dengede iken (Donnan dengesi), birinci tarafta [Na+]1 = 0,326 mol/l, ikinci tarafta [Cl-]2=0,14 mol/l ve [A-]2=0 olduğu biliniyor. [Cl-]1, [A-]1, [Na+]2 konsantrasyonları ile zar potansiyelini bulun.
24 6. Memeli kas hücreleri için dinlenim zar potansiyelini -90 mV, denge potansiyellerini ECl=-90 mV, EK=-98 mV, ENa=+66 mV alarak, bu üç iyon için mol başına serbest enerji farklarını ve bu iyonların pasif geçiş yönlerini belirleyin.
25 7. Dinlenim halindeki bir hücre zarının tümünü temsil eden Şekildeki eşdeğer devrede net klor akımı ve kapasitif akım sıfır, diğer kollara ait direnç ve denge potansiyelleri Şekil B’deki gibidir. Aktif Na+/K+ pompası 1/1 oranında çalışıyorsa kollardaki akım şiddetleri ve dinlenim zar potansiyelinin büyüklükleri ne olur? (Not: Denge koşulu her bir iyon cinsi için net akımın sıfır ve ayrıca tüm iyonlar için akımların cebirsel toplamının sıfır olmasını gerektirir).AB
26 Aktif Na+-K+ pompası bire-bir çalışmaktadır, yani her döngüde 1 Na+ hücre dışına atılırken 1 K+ da hücre içine atılmaktadır. Bu nedenle:olur. Dinlenim durumunda zardan net iyon geçişi sıfır olacağından INa ve IK akımlarının toplam da sıfır olmalıdır, yani:ENa, RNa, EK ve RK dirençlerinin oluşturduğu kapalı devreye “kapalı bir elektrik devresinde elektriksel potansiyelin yaptığı iş sıfırdır” şeklinde ifade edilen 2.Kircchoff yasasını uygulayarak INa ve IK akımlarını hesaplayalım. Bunun için INa ve IK akımlarının Şekil FP4.4 de gösterildiği gibi aktığını ve O noktasından başlayıp saat ibrelerinin dönme yönünde ilerleyip yeniden O noktasına dönüleceğini kabul edelim.
27 Dinlenim zar potansiyeli εm, hücre dışına göre hücre içinin potansiyeli, εm = Vi – Vo olarak tanımlanmaktadır. Bunu Şekil FP4.4 ten, şöyle hesaplayabiliriz: Başlangıç dış taraf olduğundan, hücre dışından hücre içine RNa-ENa veya RK-EK kollarından birisinden inildiği zaman bu koşul sağlanmış olur. Hesaplanan potansiyel farkı dinlenim zar potansiyeline eşit olmuş olur.
28 8. Aktif Na+/K+ pompasının üç Na+ iyonuna karşılık iki K+ şeklinde, 3/2 oranında çalıştığını varsayarsak, Şekilde belirtilen kollardaki akım şiddetlerini ve dinlenim zar potansiyelini bulun.