Korelasyon Katsayısı
Korelasyon Katsayısı
İki değişken X1 ve X2 arasında nedensel bir ilişkiyi ima etmek için korelasyon katsayısını kullanma konusunda neredeyse karşı konulamaz bir eğilim vardır. r12=r21 simetrisi bunun tamamen haksız olduğunu gösterir. Korelasyon istatistiği r12, hangi değişkenin bağımlı değişken olarak kabul edileceğini ve hangisinin bağımsız değişken olarak kabul edileceğini ayırt etmez. Ancak bu, nedenselliğin temelidir.
A’nın B’ye neden olduğu söylenir ki bu, B’nin A’ya neden olmasından çok farklıdır. Korelasyon katsayısı basitçe ikisi arasındaki ilişkiyi ölçer. Bu ilişki doğrudan olabilir veya her bir değişken ile ek değişkenler arasında var olan ilişkilerden kaynaklanabilir veya yalnızca verilerin şans eseri örneklenmesi meselesi olabilir.
Aşağıdaki deneyi düşünün. Bir bilim adamı, insanların yaşadıkları yerden popüler bir plaja nasıl geldiklerini öğrenmek için yola çıkar. Araştırmacılar, sahile tüm yaklaşımları izlemek ve birkaç günde bir gelen toplam insan sayısını saymak için görevlendirilir.
Vapura binenlerin sayısı ile plaja gidenlerin sayısı arasındaki korelasyon katsayısı hesaplanırsa r12=1 elde edilir. Araştırmacı, korelasyon katsayısının anlamını anlamadıysa, sahile giden tüm insanların Feribot’a bindiği sonucuna varabilir.
Kendi araştırması bazı insanların otobüse bindiğini gösterdiği için bu elbette saçma. Ancak, otobüse binen kişi sayısı ile sahildeki toplam insan sayısı arasında bir ilişki negatif olacaktır. İnsanların sadece kimsenin plaja gitmediğini bildiklerinde otobüse bindikleri sonucuna varmalı mı? Tabii ki değil.
Belki de çoğu insan sahile arabayla gidiyor, böylece büyük sahil popülasyonları o kadar sıkışıklığa neden oluyor ki otobüsler oraya gitmeyi daha zor buluyor. Belki de hiçbir nedensel bağlantı yoktur. En azından korelasyon katsayısının tesadüfi örneklemeden kaynaklanma olasılığını ekarte edebilir miyiz? Bu sorunun cevabı evettir ve korelasyon katsayısını ilişkileri tespit etmek için güçlü bir araç haline getirir.
Tek değişkenli istatistiksel testlerde yaptığımız gibi hipotezler oluşturarak ve ardından verilerin hipotezleri destekleyip desteklemediğini test ederek korelasyon katsayısının yorumunu ölçebiliriz. Önce ana popülasyonda hiçbir korelasyon olmadığına dair boş hipotezi ele alalım.
Bu hipotez geçersiz kılınırsa, korelasyon katsayısı önemli kabul edilebilir. Bu soruna bir t-testi ile yaklaşabiliriz. Burada, sıfırdan önemli ölçüde farklı olan bir r12 korelasyon katsayısının ortaya çıkma olasılığını test ediyoruz.
Paydaki (N-2) faktörü, doğrusal regresyon çizgisinin sabitlerine iki serbestlik derecesi kaybettiğimiz için ortaya çıkar. Daha sonra bu t değerinin (ve dolayısıyla r12’nin) şans eseri olma olasılığını belirlemek için denklemleri kullanabiliriz.
Bu elbette numunede yer alan serbestlik derecesi sayısına (bu durumda N-2) bağlı olacaktır. Tersine, kişi problemi tersine çevirebilir ve belirli bir p ve v için önemli kabul edilen ve r12’nin tesadüfen meydana geldiği hipotezini destekleyecek r12 değerine bir alt sınır koyan bir t değeri bulabilir.
Korelasyon katsayısı yorumlama
Pearson korelasyon katsayısı
Korelasyon katsayısı hesaplama
Korelasyon formülü
Korelasyon katsayısı formülü
Pozitif korelasyon Nedir
Korelasyon Nedir
Kısmi korelasyon
Örneğin, ilişkili olduğuna inandığımız 10 çift veri noktamız olduğunu varsayalım, ancak yalnızca % 0,1’lik bir tesadüf olasılığını önemli olarak kabul edeceğiz. Sonra r12 için denklemi çözerek elde ederiz.
Denklemleri çözen tablolara2 başvurarak, t için sınır değerinin 4,587 olduğunu ve bunun da r = 0,851’lik bir minimum değere götürdüğünü buluruz. Bu nedenle, küçük örneklem büyüklükleri, sadece tesadüfi örneklemeden korelasyon katsayısı için oldukça büyük değerler üretebilir.
Çoğu bilim adamı, korelasyon katsayısının ılımlı değerleri konusunda çok ihtiyatlıdır. Bu muhtemelen nedenselliğin korelasyon katsayısı tarafından garanti edilmemesinden ve sıfır hipotezinin başarısızlığının genellikle güçlü bir anlamlılık kanıtı olarak alınmamasından kaynaklanmaktadır.
Test etmek için yararlı olan ikinci bir hipotez, belirli bir korelasyon katsayısının ebeveyn popülasyonunda mevcut olan değeri ne ölçüde temsil ettiğini değerlendirmektir. Burada ortalama için yaptığımız gibi bazı güven sınırları belirlemek istiyoruz.
10 çift nokta örneğimiz için, %5 düzeyinde gözlenen r12=0,851 değerine ilişkin güven sınırlarının ne olduğunu sorarsak, t=2,228 ve δz=0,8227 olduğunu buluruz. Bu nedenle, ana popülasyon korelasyon katsayısının değerinin 0.411<r12<0.969 arasında olmasını bekleyebiliriz.
Örneğimiz için bu, rp = 0.837’nin en iyi yansız tahmin edicisine götürür. Bu, çoğu bilim adamının küçük veri örnekleri için sahip olduğu önemli şüpheciliğin nedenini güzel bir şekilde göstermektedir. Bu sınırları önemli ölçüde azaltmak için, σz en az üç kat azaltılmalıdır, bu da örneklem büyüklüğünde on kat artış anlamına gelir. Genel olarak, birçok bilim adamı, bu örnekte gösterilen nedenlerden dolayı 100’den az veri noktası içeren bir korelasyon analizine pek güvenmez.
Sorun iki yönlüdür. İlk küçük örnek korelasyon katsayılarının, ele alınan değişkenler arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişkiyi temsil etmesi için bire yakın bir büyüklük göstermesi gerekir.
İkincisi, korelasyon katsayısının ana popülasyonun korelasyon katsayısına yakın olma olasılığı, küçük bir örneklem için küçüktür. Korelasyon katsayısının anlamlı olabilmesi için, sadece örneklemdeki bir ilişkiyi değil, aynı zamanda ana popülasyon için bir ilişkiyi de temsil etmesi gerekir.
Birçok Değişkenin Korelasyonları ve Lineer Regresyon
Korelasyon tartışmamız şu ana kadar iki değişkenle ve basit Pearson korelasyon katsayısıyla sınırlı kaldı. Çok değişkenli sistemleri tartışmak için, herhangi iki değişken arasında var olabilecek ilişkilerle ilgileneceğiz. Xi ve Xj gibi herhangi iki değişken arasında bir korelasyon katsayısı tanımlamak için denklemde verilen tanımı kullanmaya devam edebiliriz.
Elbette korelasyon katsayıları, en küçük kareler çözümünün normal denklemleri çözüldükten sonra kaba kuvvetle değerlendirilebilir. Eksiksiz çok boyutlu regresyon çizgisi verildiğinde, denklemin gerektirdiği sapmalar hesaplanabilir ve bağımsız değişkenlerin standart sapmaları elde edilebilir.
Bununla birlikte, en küçük kareler katsayılarının hatasını bulmada olduğu gibi, normal denklemler çözülene kadar gerekli çalışmaların çoğu yapılmıştır. Denklemde, en küçük kareler katsayılarının hatasını, normal denklemlerin kurulması ve çözümü sırasında üretilen parametreler cinsinden tahmin ettik.
Verileri εi deneysel hatalarının tersiyle ağırlıklandırmayı seçersek, o zaman hatalar aj’nin varyansı olarak yazılabilir.
Kısmi korelasyon Korelasyon formülü Korelasyon katsayısı formülü Korelasyon katsayısı hesaplama Korelasyon katsayısı yorumlama Korelasyon Nedir Pearson korelasyon katsayısı Pozitif korelasyon Nedir