Kutupsal biçimde verilen iki karmaşık sayı arasında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri örneklerle açıklanmıştır. Bilardo pek çok insanın sevdiği bir oyun türüdür. Peki bilardonun matematiksel yönünü hiç düşündünüz mü? Bilardoda topların çarpışmasından sonra topların ne yöne gideceği gelen topların doğrultularına bağlıdır. Örneğin iki topun yönleri aynı ise çarpılan topun yönü değişmez, hızı daha da artar. Diyelim ki toplanacak olan ve kutupsal biçimde verilen z1 ve z2 karmaşık sayılarının argümanları aynı olsun.Bu durumda iki sayının toplamı olan z3 ün modülü r3 = r1 r2 olur ve 1 = olur. Böylece z3 =( r1 r2 )cis elde edilir. Topların yönü birbirine zıt olduğunda ise çarpılan top yavaşlar.Örneğin toplanacak olan ve kutupsal biçimde verilen z1 ve z2 karmaşık argümanları farkı 180 derece olsun.z2 karmaşık sayısı ile z1 karmaşık sayısının argümanları 180 derece farklı olduğunda r2, r1 den küçük ise bu iki sayının toplamı olan z3 ün modülü r3 = r1 – r2 olur ve 3 = 1 olur. Böylece z3 =( r1- r2 )cis 1 elde edilir. Görüldüğü gibi kutupsal biçimde yazılı karmaşık sayıların ancak argümanları aynı olunca veya 180 derece farklı olunca toplama işlemi kolaylıkla yapılabilmektedir.