Hamiltonian diyagramı diğer adıyla Hamilton diyagramı, Hamilton döngüsüne sahip diyagramlara verilen isimdir. Hamilton olmayan bir diyagrama nonhamiltonian denilmektedir.
Hamiltonian Döngüsü
Hamiltonian deviri diğer bir adıyla Hamilton döngüsü bir çeşit diyagram dolaşma döngüsüdür. Bu döngü bir diyagramın tüm düğümlerine bir sefer uğrayıp başlanan noktaya geri dönülmesiyle oluşur. Örnek olarak tek boğumlu Trivial diyagramı (Singleton) bir Hamiltonian döngüsü içermektedir. Ancak 2 boğumlu ve 1 ayrıtlı bir diyagram Hamilton döngüsü içermez. Hamilton döngüsünden sondaki ayrıt çıkartılarak Hamilton yolu elde edilebilinir.
Hamilton döngüsüne ve devamında diyagrama ismini veren irlandalı bir fizikçi, matematikçi ve astronom Sir William Rowan Hamilton. (Daha çok Newtonian mekaniklerine yaptığı başarılı eklemelerle tanınır) Sir William Hamilton bu döngüyü kendi icat ettiği bir bulmacayı çözerek bulmuştur. Bu bulmaca 12 yüzlü bir şekilin köşelerinin her birine bir kere uğramak koşulu ile tüm alanda devir yapmak üzerine geliştirilmişti. Bu problem Icosian Calculus adlı matematiksel bir yapı ile çözülmüştür. Zira değiştirilebilir bir yapı değildir ve her diyagrama uygulanamaz.
Icosian
İsmini veren Sir William Hamilton olmasına rağmen bu tarz döngü aslında daha önce Thomas Kirkman tarafından incelenmiştir. (Kız Öğrenciler Problemi)
Bir diyagramın Hamiltonian olup olmadığını bir belirsiz çok terimli bir problem. NP-Complete diye sınıflandırılmasından dolayı belirsiz çok terimli problemlerin en zor kısmına girmektedir. Bu tarz bir diyagramı yakalamanın yolunun düzgün aramalar yapmak olduğu belirtilmiştir. Bunun dışında Mathematica’da HamiltonianGraphQ adlı programı kullanmak ya da Combinatorica adlı Mathematica paketinde HamiltonianQ komutunu kullanmak mümkün.
Tüm Hamiltonian diyagramları biconnected (ayrılmaz, hep bağlı) olarak tanımlanabilir. Bir boğumu kaldırmak diyagramın bütünlüğünü bozmaz ve diyagram hala bağlı kalır. Boğum benzerliği dengeli olmayan iki parçalı diyagramlar Hamiltonian değildir. Hamilton diyagramları boğumları birleştirerek kapalı çevresel bir alan oluştururlar.
Hamilton döngüsüne sahip bazı belirli yapılar:
- Üç taneden fazla boğuma sahip tüm tamamlanmış diyagramlar
- Tüm dairesel diyagramlar
- Tek sayı içeren tüm turlamalar
- Tüm dış bükeyli katı cisimler
- Tüm prizmalar ve anti-prizmalar.
Hamiltonian olmayan en küçük çok yüzlü cismin düzlemsel görüntüsü ki kendisi Herschel diyagramıdır.