9
Biz “Model“’i nasıl ifade edeceğiz? Cebrik denklem takımları ile Örnek: direnç devreleri Diferansiyel denklem takımları ile Örnek: RLC devreleri Fark denklemleri ile Örnek: Faiz hesabı Hatırlatma Diferansiyel denklem takımı Bu denklemler ile ifade ettiğimiz sistemlerin cebrik denklemler ile ifade ettiğimiz sistemlerden farkı nedir?
10
Metabolizmaya bir kimyasalın etkisi Bu denklem ne söylüyor? A kimyasalının yoğunluğuReaksiyonun hızı Çözümü nasıl bulacağız? Özel bir durum: Lineer zamanla değişmeyen dinamik sistemler
13
Bir örnek: http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/Linear.aspx çözümü nasıl etkiliyor?
14
2. Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Çözümü Çözüm, 1. mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümlerine benzer şekilde Homojen kısım: Çözüm Tahmini belirlememiz gereken kaç büyüklük var? sıfırdan farklı çözüm erin olması nasıl mümkün olur? Karakteristik Denklem
15
Karakteristik denklemin kökleri: özdeğerler Belirlememiz gereken özvektör Hangi uzayın elemanı? O uzaya ait neyi belirlersek aradığımızı bulmuş oluruz? ‘e ilişkin özvektör Temel Matris Özel çözüm: Tam çözüm: Nasıl belirleyeceğiz?
16
Durum Geçiş Matrisi öz çözüm zorlanmış çözüm öz çözüm zorlanmış çözüm