Proper time, cismin durağan halde olduğu referans sisteminde geçen zamandır. Bir örnek vermek gerekirse bir arkadaşının kolunda saat olsun. Eğer arkadaşın sana göre durağan ise arkadaşının saatinin tik-toklamasını ölçersen saatin proper time'ını bulmuş olursun. Ancak eğer arkadaşın sana göre belirli bir hıza sahip ise onun saatini daha yavaş tik-tokluyor olarak ölçersin (ışık hızına yakın hızlarda bu etki çok daha net olacaktır). İşte bu ölçtüğün zaman saatin proper time ı DEĞİLDİR çünkü saat sana göre durağan değildir, senin ölçtüğün şeye coordinate time denir. Arkadaşının referans sisteminde saat durağan olduğu için (çünkü kolunda bulunuyor) arkadaşının ölçtüğü tik-toklama proper time'dır. Bir saatin ölçtüğü proper time zaten özel bir referans sisteminde tanımlı olduğu için referans sistemine bağlı değildir, öte yandan coordinate time ise referans sistemine bağlıdır. Eğer referans sisteminde saat durağan ise o referans sistemi için proper time ve coordinate time aynı değere sahiptir.
Lorentz faktörü, özel görelilik hesaplamalarının hemen her yerinde mutlaka vardır. Nasıl geldiğini türetmek çok uzun olacağı için buraya yazmak anlamsız olur ancak Lorentz faktörü'nden çok kısaca bahsetmek gerekirse Lorentz faktörü, hıza bağlı bir fonksiyondur. Matematiksel ifadesi aşağıdaki gibidir.
kod hali: \gamma\left(v\right)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}
diğer bir gösterim: gamma(v) = 1/sqrt(1-v^2/c^2)
Not: koddaki bir sıkıntıdan dolayı denklemi yazamıyorum. Aşağıdaki denklemde proper time ve coordinate time yerine 1 sayılarını koyduğumu varsay.
Durağan bir cisim için olduğundan Lorentz faktörü de 1'e eşit olur. Öte yandan cismin hızı ışık hızına yaklaştıkça bu faktörün değeri de sonsuza kayar. Proper time ve coordinate time arasındaki ilişkiyi bu faktör ile ifade edebiliriz.
: coordinate time
: proper time
Bu denklem bize şunu söyler. Bir cisim ışık hızına yaklaştıkça cismin saatinin tik-toklamasını daha yavaş ölçeriz, ışık hızına yaklaştıkça cismin saatinin tik-toklaması durmaya doğru gider.
Aşağıda verdiğim kaynak tam olarak bundan bahsetmiyor ancak kuramsal fizik konusunda gördüğüm en kaliteli Youtube kanalı, içeriklerine bakmanı mutlaka tavsiye ediyorum.