1749'da Girit’te doğdu. Babası Girit Defterdarı ve tarihçisi Mehmed Efendi'dir. Tahsilini Girit’te yaptı. Zengin babasından miras kalan serveti harcayıp tükettikten sonra İstanbul’a gitti. Hassa silahşörleri arasına katıldı. Valide kethüdası olan hemşerisi Yusuf Ağa'ya bağlandı ve onun yardımı ile Sakız Adası'na muhassıl (vergi tahsildarı) tayin edildi. Bir müddet sonra da Belgrad’a gönderildi ve orada iki yıl orada kalıp devlete ait bazı mülklerin satışına başarıyla nezaret etti. Görevindeki bu başarısı sebebiyle mir-i miranlık payesi ile 1797'de Berlin büyükelçisi tayin edilerek Osmanlı İmparatorluğu'nun Prusya devleti nezdinde sürekli ve yerleşik mahiyette ilk sefiri oldu. Bir buçuk sene süren sefaretine ilişkin olarak çok kısa bir sefâretnâme de yazdığı çeşitli kaynaklarda belirtilen Ali Aziz 29 Ekim 1798'de Berlin’de öldü. Kendisinden sonra oğlu Selüver Efendi de elçilik görevinde bulundu.Bizzat Ali Aziz'nin ölümünden dolayı Prusya Kralı III. Friedrich Wilhelm tarafından tahsis edilen Berlin Müslüman mezarlığına defnedildi. Bu mezarlığın yeri günümüzde Berlin'in Kreuzberg semtinde Geibelstrasse'nin Urbanstrasse'ye açıldığı yolağzının karşısına denk gelmekte olup, 1866'da aralarında Ali Aziz'in bulunduğu burada gömülü beş Türk'ün mezarının Columbiadamm'da tahsis edilen yeni yere nakledilmesinden sonra, Giritli Ali Aziz anısına bir plaket yakın geçmişte Urbanstrasse'ye yerleştirilmiştir.