Rezonans - Resonance
Rezonans artan olgusunu açıklamaktadır genlik oluşan frekans a periyodik olarak uygulanan kuvvet (ya da bir Fourier bileşeni o) eşit veya yakın olan doğal frekans üzerinde etkili olduğu sistemin. Dinamik bir sistemin rezonans frekansında bir salınım kuvveti uygulandığında, sistem, aynı kuvvetin diğer, rezonans olmayan frekanslara uygulandığı zamankinden daha yüksek bir genlikte salınacaktır.
Yanıt genliğinin göreceli bir maksimum olduğu frekanslar , sistemin rezonans frekansları veya rezonans frekansları olarak da bilinir . Sistemin rezonans frekansına yakın küçük periyodik kuvvetler , titreşim enerjisinin depolanması nedeniyle sistemde büyük genlikli salınımlar üretme yeteneğine sahiptir .
Rezonans fenomeni her tür titreşim veya dalgada meydana gelir : mekanik rezonans , akustik rezonans , elektromanyetik rezonans, nükleer manyetik rezonans (NMR), elektron spin rezonansı (ESR) ve kuantum dalga fonksiyonlarının rezonansı vardır . Rezonans sistemleri, belirli bir frekansta (örneğin müzik aletleri ) titreşimler üretmek veya birçok frekansı (ör. Filtreler) içeren karmaşık bir titreşimden belirli frekansları seçmek için kullanılabilir.
Rezonans terimi ( Latince rezonans , 'yankı', rezonare'den 'yankı' ) akustik alanından, özellikle müzik enstrümanlarında gözlemlenen sempatik rezonanstan , örneğin bir tel farklı bir telden sonra titreşmeye ve ses üretmeye başladığında ortaya çıkmıştır. vuruldu.
Genel Bakış
Rezonans, bir sistem iki veya daha fazla farklı depolama modu arasında (basit bir sarkaç durumunda kinetik enerji ve potansiyel enerji gibi) enerjiyi depolayabildiğinde ve kolayca aktarabildiğinde ortaya çıkar . Bununla birlikte, döngüden döngüye sönümleme adı verilen bazı kayıplar vardır . Sönümleme küçük olduğunda, rezonans frekansı, zorlanmayan titreşimlerin frekansı olan sistemin doğal frekansına yaklaşık olarak eşittir . Bazı sistemlerin birden çok, farklı, rezonans frekansı vardır.
Örnekler
Tanıdık bir örnek, sarkaç görevi gören bir oyun alanı salınımıdır . Bir kişiyi salınımın doğal aralığı (rezonans frekansı) ile zamanda bir salınım içinde itmek, salınımın daha yüksek ve daha yüksek (maksimum genlik) olmasını sağlarken, daha hızlı veya daha yavaş bir tempoda salınımı itme girişimleri daha küçük yaylar üretir. Bunun nedeni, itmeler salınımın doğal salınımlarıyla eşleştiğinde salınımın emdiği enerjinin en üst düzeye çıkarılmasıdır.
Rezonans, doğada yaygın olarak meydana gelir ve birçok insan yapımı cihazda istismar edilir. Neredeyse tüm sinüzoidal dalgaların ve titreşimlerin üretildiği mekanizmadır . Metal , cam veya ahşap gibi sert nesnelere vurulduğunda duyduğumuz birçok sese , nesnedeki kısa rezonans titreşimleri neden olur. Işık ve diğer kısa dalga boylu elektromanyetik radyasyon , atomlardaki elektronlar gibi atomik ölçekte rezonansla üretilir . Diğer rezonans örnekleri:
- Modern saatler, örneğin mekanizmalarını Timekeeping denge çarkı mekanik içinde izlemek ve kuvars kristali bir de kuvars seyretmek
- Gelgit rezonans ait Fundy Körfezi
- Akustik rezonanslar arasında müzik aletleri ve insan ses yolu
- Doğru perdenin müzik tonuna (rezonans frekansı) maruz kaldığında kristal bir kadehin parçalanması
- Cam bir nesne (cam, şişe, vazo) yapmak gibi sürtünmeli idiofonlar , parmak ucuyla kenarının etrafına sürtünerek titreşir .
- Elektrik rezonans içinde ayarlı devreler halinde radyolar ve televizyonlar , radyo frekansları seçici almaya izin verecek
- Yaratılması tutarlı ışığın optik rezonans a lazer boşluğunun
- Yörünge rezonans bazı ile örneklendiği şekilde uyduları arasında güneş sisteminin s' gaz devleri
- Atomik ölçekte malzeme rezonansları , yoğunlaştırılmış madde fiziğinde kullanılan birkaç spektroskopik tekniğin temelini oluşturur.
Doğrusal sistemler
Rezonans, birçok doğrusal ve doğrusal olmayan sistemde bir denge noktası etrafındaki salınımlar olarak kendini gösterir. Sistem bir sinüzoidal harici giriş tarafından çalıştırıldığında, sistemin ölçülen bir çıkışı yanıt olarak salınım yapabilir. Çıkışın sabit durum salınımlarının genliğinin giriş salınımlarına oranına kazanç denir ve kazanç, sinüzoidal harici girişin frekansının bir fonksiyonu olabilir. Kazançtaki tepe noktaları, belirli frekanslarda, ölçülen çıktının salınımlarının genliğinin orantısız bir şekilde büyük olduğu rezonanslara karşılık gelir.
Salınan birçok doğrusal ve doğrusal olmayan sistem dengelerine yakın harmonik osilatörler olarak modellendiğinden , bu bölüm tahrikli, sönümlü bir harmonik osilatör için rezonans frekansının türetilmesiyle başlar. Bölüm daha sonra rezonans ile bir sistemin transfer fonksiyonu, frekans tepkisi, kutuplar ve sıfırlar arasındaki bağlantıları göstermek için bir RLC devresi kullanır . RLC devre örneğinden yola çıkarak, bölüm daha sonra bu ilişkileri çoklu giriş ve çıkışlara sahip yüksek dereceli doğrusal sistemler için genelleştirir.
Tahrikli, sönümlü harmonik osilatör
Bir yay üzerinde dışarıdan uygulanan bir sinüzoidal kuvvet tarafından tahrik edilen sönümlenmiş bir kütle düşünün. Newton'un ikinci yasası biçim alıyor
-
( 1 )
burada m kütle, x kütlenin denge noktasından yer değiştirmesidir, F 0 tahrik genliğidir, ω tahrik açısal frekansıdır, k yay sabitidir ve c viskoz sönümleme katsayısıdır. Bu, formda yeniden yazılabilir
-
( 2 )
nerede
- adı sönümsüz açısal frekans osilatörünün veya doğal frekans ,
- sönümleme oranı olarak adlandırılır .
Birçok kaynak aynı zamanda rezonans frekansı olarak ω 0'a başvurur . Bununla birlikte, aşağıda gösterildiği gibi, x ( t ) yer değiştirmesinin salınımlarını analiz ederken , rezonans frekansı ω 0'a yakındır ancak aynı değildir . Genel olarak, rezonans frekansı yakındır, ancak doğal frekansla aynı olmak zorunda değildir. Bir sonraki bölümdeki RLC devre örneği, aynı sistem için farklı rezonans frekanslarının örneklerini verir.
(Denklem genel çözeltisi 2 ) bir toplamıdır geçici başlangıç koşullarına ve bir bağlıdır çözeltisi kararlı durum başlangıç koşullarının bağımsızdır ve sadece genlik sürüş bağlıdır çözeltisi F 0 frekans sürücü, Q'dan Açısal frekans sönümsüz, ω 0 ve sönümleme oranı ζ . Geçici çözüm nispeten kısa bir süre içinde bozulur, bu nedenle rezonansı incelemek için kararlı durum çözümünü düşünmek yeterlidir.
X ( t ) için kararlı durum çözümünü, indüklenmiş faz değişimi φ ile tahrik kuvvetiyle orantılı bir fonksiyon olarak yazmak mümkündür ,
-
( 3 )
nerede
Faz değeri genellikle -180 ° ile 0 arasında alınır, bu nedenle arctan argümanının hem pozitif hem de negatif değerleri için bir faz gecikmesini temsil eder.
Rezonans, belirli sürüş frekanslarında, x ( t ) 'nin sabit durum genliği, diğer sürüş frekanslarındaki genliğine kıyasla büyük olduğunda meydana gelir. Bir yay üzerindeki kütle için, rezonans fiziksel olarak, belirli sürüş frekanslarında yayın denge konumundan büyük yer değiştirmelere sahip kütlenin salınımlarına karşılık gelir. Sürüş frekansının amp bir fonksiyonu olarak x ( t ) genliğine bakıldığında, genlik sürüş frekansında maksimumdur
ω r , bu sistem için rezonans frekansıdır . Yine, rezonans frekansının osilatörün sönümsüz açısal frekansı ω 0'a eşit olmadığına dikkat edin . Orantılıdırlar ve sönümleme oranı sıfıra giderse aynıdır, ancak sıfır olmayan sönümleme için aynı frekansta değildirler. Şekilde gösterildiği üzere, rezonans da dahil olmak üzere, rezonans frekansına yakın bir başka frekanslarda, oluşabilir w 0 , ancak maksimum tepki rezonans frekansında bir.
Ayrıca, ω r'nin yalnızca gerçek olduğunu ve sıfır olmadığını unutmayın , bu nedenle bu sistem yalnızca harmonik osilatör önemli ölçüde düşük sönümlendiğinde rezonansa girebilir. Çok küçük bir sönümleme oranına ve rezonans frekansına yakın bir sürüş frekansına sahip sistemler için, kararlı durum salınımları çok büyük olabilir.
Sarkaç
Hareket denklemleri bir yay örneğindeki kütleye tam olarak benzemeyen diğer tahrikli, sönümlü harmonik osilatörler için, rezonans frekansı kalır
ancak ω 0 ve ζ tanımları sistemin fiziğine göre değişir. Uzunluk l ve küçük yer değiştirme açısı θ olan bir sarkaç için Denklem ( 1 )
ve bu nedenle
RLC serisi devreler
Bir göz önünde devre aşağıdakilerden oluşan direnç direnç ile R , bir indüktör indüktans ile L ve bir kondansatör kapasitesi ile C akımı ile seri bağlanmış I ( t ) ve bir tahrik voltajı voltajı ile kaynak v içinde ( t ). Devrenin etrafındaki voltaj düşüşü
-
( 4 )
Yukarıdaki bir yay örneğindeki kütlede olduğu gibi, bu denklemin aday çözümünü analiz etmek yerine, bu bölüm bu devrenin frekans yanıtını analiz edecektir. Denklem ( 4 ) ' ün Laplace dönüşümünü alarak ,
burada I ( s ) ve V in ( s ) sırasıyla akımın ve giriş voltajının Laplace dönüşümüdür ve s , Laplace alanında karmaşık bir frekans parametresidir. Koşulları yeniden düzenlemek,
Kondansatör boyunca voltaj
Seri haldeki bir RLC devresi, bir çıkış voltajının nerede ölçüleceğine ilişkin çeşitli seçenekler sunar. İlgili çıkış voltajının kapasitördeki voltaj düşüşü olduğunu varsayalım. Yukarıda gösterildiği gibi, Laplace alanında bu voltaj
veya
Bu devre için doğal bir frekans ve bir sönümleme oranı tanımlayın,
Çıkış voltajının giriş voltajına oranı şu şekildedir:
-
( 5 )
ve transfer fonksiyonunun payında polinomun sıfır kökleri yoktur. Ayrıca, ζ ≤ 1 için , bu kutupların büyüklüğünün ω 0 doğal frekansı olduğunu ve ζ <1 / için harmonik osilatör örneğindeki rezonans koşulumuz, kutupların gerçek eksene göre hayali eksene daha yakın olduğunu unutmayın. eksen.
H ( s ) hayali eksen s = i imag boyunca değerlendirildiğinde , transfer fonksiyonu bu devrenin frekans cevabını açıklar. Eşdeğer olarak, frekans tepkisi , Laplace dönüşümü yerine Denklem ( 4 ) ' ün Fourier dönüşümü alınarak analiz edilebilir . Yine karmaşık olan transfer fonksiyonu kazanç ve faz olarak yazılabilir,
Ω frekansındaki sinüzoidal bir giriş voltajı, G ( ω ) ile ölçeklenen ve bir faz kayması Φ ( ω ) olan aynı frekansta bir çıkış voltajı ile sonuçlanır . Kazanç ve faz, bir Bode grafiğinde frekansa karşı çizilebilir . RLC devresinin kapasitör voltajı için, transfer fonksiyonu H ( iω ) kazancı şöyledir:
-
( 6 )
Buradaki kazanç ile Denklem ( 3 ) ' teki genlik arasındaki benzerliğe dikkat edin . Bir kez daha, rezonans frekansında kazanç maksimize edilir
Burada, rezonans, diğer tahrik frekanslarındaki genliğine kıyasla kapasitör boyunca voltajın sabit durum salınımları için nispeten büyük bir genliğe sahip olmaya fiziksel olarak karşılık gelir.
İndüktör boyunca voltaj
Rezonans frekansının her zaman yukarıdaki örneklerde verilen formu almasına gerek yoktur. RLC devresi için, bunun yerine ilgilenilen çıkış voltajının indüktör üzerindeki voltaj olduğunu varsayalım. Yukarıda gösterildiği gibi, Laplace alanında indüktör üzerindeki voltaj
ω 0 ve ζ için önceki örnekte olduğu gibi aynı tanımları kullanarak . İndüktör boyunca V in ( s ) ile bu yeni V out ( lar ) arasındaki transfer fonksiyonu
Bu transfer fonksiyonunun, önceki örnekteki transfer fonksiyonu ile aynı kutuplara sahip olduğuna, ancak aynı zamanda s = 0'da payda iki sıfıra sahip olduğuna dikkat edin . H ( s ) hayali eksen boyunca değerlendirildiğinde , kazancı olur
Çıktı olarak kondansatör voltajını kullanan Denklem ( 6 ) ' daki kazanç ile karşılaştırıldığında , bu kazanç payda ω 2 faktörüne sahiptir ve bu nedenle kazancı en üst düzeye çıkaran farklı bir rezonans frekansına sahip olacaktır. Bu frekans
Bu nedenle, aynı RLC devresi için, ancak çıkış olarak indüktör üzerindeki voltaj ile, rezonans frekansı artık doğal frekanstan daha büyüktür, ancak sönümleme oranı sıfıra giderken hala doğal frekansa doğru eğilimlidir. Aynı devrenin farklı çıktı seçenekleri için farklı rezonans frekanslarına sahip olabileceği çelişkili değildir. Denklem ( 4 ) 'te gösterildiği gibi , devre boyunca voltaj düşüşü üç devre elemanına bölünmüştür ve her eleman farklı dinamiklere sahiptir. Kondansatörün voltajı, akımı zamanla entegre ederek yavaşça büyür ve bu nedenle daha düşük frekanslara daha duyarlıdır, oysa indüktörün voltajı, akım hızla değiştiğinde artar ve bu nedenle daha yüksek frekanslara daha duyarlıdır. Devrenin bir bütün olarak salınım eğiliminde olduğu doğal bir frekansı olsa da, her devre elemanının farklı dinamikleri, her bir elemanın biraz farklı bir frekansta rezonansa girmesini sağlar.
Direnç boyunca voltaj
İlgili çıkış voltajının direnç üzerindeki voltaj olduğunu varsayalım. Laplace alanında, direnç üzerindeki voltaj
ve kapasitör örneğindeki ile aynı doğal frekans ve sönümleme oranını kullanarak transfer fonksiyonu
Bu transfer fonksiyonunun önceki RLC devre örnekleriyle aynı kutuplara sahip olduğunu, ancak s = 0'da payda yalnızca bir sıfıra sahip olduğunu unutmayın. Bu transfer fonksiyonu için kazancı şu şekildedir:
Bu kazancı en üst düzeye çıkaran rezonans frekansı
ve kazanç bu frekansta biri, bu yüzden direnç yankı üzerindeki gerilim de direnç üzerindeki gerilim genliği devrenin doğal frekansı ve bu frekansta giriş voltajını en genlik eşittir.
Antirezonans
Bazı sistemler , rezonansla aynı şekilde analiz edilebilen antirezonans sergiler . Antirezonans için, belirli frekanslarda sistemin yanıtının genliği orantısız bir şekilde büyük olmaktan ziyade orantısız bir şekilde küçüktür . RLC devresi örneğinde, bu fenomen, hem indüktör hem de kondansatör birleştirilerek analiz edilerek gözlemlenebilir.
RLC devresindeki ilgili çıkış voltajının, indüktör ve kondansatör boyunca seri olarak birleştirilen voltaj olduğunu varsayalım . Denklem ( 4 ), üç devre elemanındaki gerilimlerin toplamının giriş gerilimine toplamının olduğunu gösterdi, bu nedenle çıkış gerilimini, indüktör ve kapasitör gerilimlerinin toplamı olarak ölçmek , direnç boyunca gerilim düşüşü eksi olarak v ile aynıdır. . Önceki örnek, sistemin doğal frekansında, direnç boyunca voltaj düşüşünün genliğinin v in genliğine eşit olduğunu ve bu nedenle birleşik indüktör ve kapasitör üzerindeki voltajın sıfır genliğe sahip olduğunu gösterdi. Bunu transfer fonksiyonu ile gösterebiliriz.
İndüktör ve kapasitör voltajlarının toplamı
Önceki örneklerle aynı doğal frekans ve sönümleme oranlarını kullanarak, transfer fonksiyonu şu şekildedir:
Bu transferin önceki örneklerle aynı kutuplara sahip olduğunu, ancak sıfırları olduğunu unutmayın.
-
( 7 )
Transfer fonksiyonunun hayali eksen boyunca değerlendirilmesi, kazancı
Rezonansı, yani kazancın zirvelerini aramak yerine, kazancın ω = ω 0'da sıfıra gittiğine dikkat edin , bu da direncin voltajı analizimizi tamamlar. Buna, rezonansın tersi etkiye sahip antirezonans denir . Bu frekansta orantısız şekilde büyük olan çıktılarla sonuçlanmak yerine, bu çıktı seçimine sahip bu devrenin bu frekansta hiçbir yanıtı yoktur. Filtrelenen frekans, Denklem ( 7 ) ' de gösterilen ve sanal eksende olan transfer fonksiyonunun tam olarak sıfırlarına karşılık gelir .
RLC serisi devre örneğinde rezonans ve frekans tepkisi arasındaki ilişkiler
Bu RLC devre örnekleri, rezonansın sistemin frekans tepkisi ile nasıl ilişkili olduğunu göstermektedir. Spesifik olarak, bu örnekler şunları göstermektedir:
- Rezonans frekansları, sistemin girişi ve çıkışı arasındaki transfer fonksiyonunun kazancındaki zirveleri arayarak nasıl bulunabilir, örneğin bir Bode büyüklük grafiğinde
- Tek bir sistem için rezonans frekansı, farklı sistem çıktı seçenekleri için nasıl farklı olabilir?
- Sistemin doğal frekansı, sistemin sönümleme oranı ve sistemin rezonans frekansı arasındaki bağlantı
- Denklem ( 5 ) ' de belirtilen sistemin doğal frekansı ile transfer fonksiyonunun kutuplarının büyüklüğü arasındaki bağlantı ve bu nedenle kutuplar ile rezonans frekansı arasındaki bağlantı
- Transfer fonksiyonunun sıfırları ve frekansın bir fonksiyonu olarak kazancın şekli arasındaki bir bağlantı ve dolayısıyla sıfırlar ile kazancı en üst düzeye çıkaran rezonans frekansı arasında bir bağlantı
- Transfer fonksiyonunun sıfırları ile antirezonans arasındaki bağlantı
Bir sonraki bölüm, bu kavramları genel bir lineer sistemde rezonansa genişletir.
Doğrusal sistemler için rezonans ve antirezonansın genelleştirilmesi
Daha sonra, birden çok giriş ve çıkışa sahip rastgele bir doğrusal sistemi düşünün. Örneğin, durum uzayı gösteriminde , üç girişli ve iki çıkışlı üçüncü dereceden doğrusal zamanla değişmeyen bir sistem şu şekilde yazılabilir:
burada u ı ( t ) giriş vardır x ı , (t), durum değişkenleri y ı ( t ) çıkış, ve A , B , C ve D değişkenler arasındaki dinamiklerini matrislerdir.
Bu sistem, elemanları çeşitli girişler ve çıkışlar arasındaki transfer fonksiyonları olan bir transfer fonksiyonu matrisine sahiptir . Örneğin,
Her H ij ( s ), girişlerden birini çıkışlardan birine bağlayan skaler bir transfer fonksiyonudur. Yukarıdaki RLC devresi örneklerinde bir giriş voltajı vardı ve her biri kendi transfer fonksiyonuna sahip olan dört olası çıkış voltajını - kapasitör boyunca, indüktör boyunca, direnç boyunca ve seri olarak birleştirilen kapasitör ve indüktör boyunca - gösterdi. RLC devresi, bu çıkış voltajlarının dördünü de ölçecek şekilde ayarlanmışsa, bu sistem, tek girişi dört çıkışın her birine bağlayan 4x1'lik bir transfer fonksiyonu matrisine sahip olacaktır.
Hayali eksen boyunca değerlendirildiğinde, her bir H ij ( iω ) kazanç ve faz kayması olarak yazılabilir,
Belirli frekanslardaki kazançtaki zirveler, sistemin kararlı olduğu varsayılarak, bu transfer fonksiyonunun girişi ve çıkışı arasındaki rezonanslara karşılık gelir .
Her transfer fonksiyonu H ij ( s ), payı ve paydası s'nin polinomları olan bir kesir olarak da yazılabilir .
Payın karmaşık köklerine sıfır, paydanın karmaşık köklerine kutuplar denir. Kararlı bir sistem için, bu kutupların ve sıfırların karmaşık düzlem üzerindeki konumları, sistemin rezonansa girip girmeyeceği veya antirezoni olup olmayacağı ve hangi frekanslarda bazı göstergeler verir. Özellikle, hayali bileşenlere sahip herhangi bir kararlı veya marjinal olarak kararlı , karmaşık birleşik kutup çifti, doğal frekans ve sönümleme oranı cinsinden yazılabilir.
Denklem ( 5 ) 'te olduğu gibi. Bu direğin doğal frekansı ω 0 , direğin karmaşık düzlem üzerindeki konumunun büyüklüğüdür ve bu direğin sönümleme oranı, salınımın ne kadar hızlı bozulacağını belirler. Genel olarak,
- Hayali eksene yakın karmaşık eşlenik kutup çiftleri, kutbun doğal frekansı yakınındaki frekans yanıtında bir tepe veya rezonansa karşılık gelir. Kutup çifti ise üzerinde hayali eksen, kazanç o frekansta sonsuzdur.
- Sanal eksenin yakınındaki karmaşık eşlenik sıfır çiftleri, sıfırın frekansı civarındaki frekans yanıtındaki bir çentiğe veya antirezonansa, yani sıfırın büyüklüğüne eşit frekansa karşılık gelir. Sıfır çifti ise ilgili sanal eksen, kazanç bu frekans sıfırdır.
RLC devre örneğinde, kutupları rezonansla ilişkilendiren ilk genelleme Denklem ( 5 ) 'de görülmektedir. Sıfırları antirezonansla ilişkilendiren ikinci genelleme Denklem ( 7 ) 'de görülmektedir. Harmonik osilatör, RLC devre kapasitör voltajı ve RLC devresi indüktör voltajının örneklerinde, "hayali eksene yakın kutuplar" önemli ölçüde düşük sönümlü duruma ζ <1 / karşılık gelir .
Duran dalgalar
Fiziksel bir sistem, serbestlik derecelerine sahip olduğu kadar çok doğal frekansa sahip olabilir ve bu doğal frekansların her birinin yakınında rezonansa girebilir. Bir serbestlik derecesi olan bir yay üzerindeki kütlenin bir doğal frekansı vardır. İki serbestlik derecesine sahip bir çift sarkaç , iki doğal frekansa sahip olabilir. Birleştirilmiş harmonik osilatörlerin sayısı arttıkça, enerjinin birinden diğerine aktarılması için geçen süre önemli hale gelir. Çok sayıda serbestlik derecesine sahip sistemler, ayrık osilatörlere sahip olmaktan ziyade sürekli olarak düşünülebilir .
Bir osilatörden diğerine dalga şeklinde enerji aktarımı. Örneğin, bir gitarın ipi veya bir kase içindeki su yüzeyi, birbirine bağlı küçük osilatörlerin bir devamı olarak modellenebilir ve dalgalar bunlar boyunca hareket edebilir. Çoğu durumda, bu sistemler belirli frekanslarda rezonansa girme potansiyeline sahiptir ve sabit pozisyonlarda büyük genlikli salınımlarla duran dalgalar oluşturur . Durağan dalgalar şeklindeki rezonans, müzik aletlerinin ürettiği ses, lazer ve mikrodalga fırınlarda kullanılan elektromanyetik boşluklar ve atomların enerji seviyeleri gibi birçok tanıdık olgunun altında yatar.
Bir ipte duran dalgalar
Belirli bir frekansta sabit uzunlukta bir dizi sürüldüğünde, aynı frekansta dizi boyunca bir dalga yayılır. Dalgalar ipin uçlarından yansır ve sonunda her iki yönde de hareket eden dalgalarla kararlı bir duruma ulaşılır. Dalga formu, dalgaların üst üste gelmesidir.
Belirli frekanslarda, kararlı durum dalga biçimi dizi boyunca hareket ediyormuş gibi görünmüyor. Düğüm adı verilen sabit konumlarda , ip asla yer değiştirmez . Düğümler arasında, düğümler arasında - anti-düğümler denilen konumlarda - sicim salınım yapar ve salınımlar en büyük genliklerine sahiptir.
Uzunlukta bir dizi için, sabit uçları, yer değiştirme dize dik çizginin süre içinde -Axis olduğu
nerede
- olan genlik dik dalga oluşturmak için müdahale sol ve sağ dalganın,
- bir dalga sayısı ,
- bir frekans .
Rezonans yapan ve duran dalgaları oluşturan frekanslar, telin uzunluğu ile ilişkilidir.
- ,
dalganın hızı nerede ve tam sayı farklı modları veya harmonikleri gösterir . = 1 olan duran dalga , temel frekansta salınım yapar ve dizinin iki katı uzunluğunda bir dalga boyuna sahiptir. Olası salınım modları harmonik bir seri oluşturur .
Türler
Mekanik ve akustik
Mekanik rezonans bir eğilimidir mekanik sistem zaman daha fazla enerji absorbe frekans kendi salınımlarının sistemin doğal frekansına uyan titreşim diğer frekanslarda göre daha. Köprüler, binalar, trenler ve uçaklar gibi uygun olmayan şekilde inşa edilmiş yapılarda şiddetli sallanma hareketlerine ve hatta yıkıcı arızalara neden olabilir. Nesneleri tasarlarken, mühendisler , bileşen parçalarının mekanik rezonans frekanslarının, rezonans felaketi olarak bilinen bir fenomen olan motorların veya diğer salınan parçaların tahrik titreşim frekanslarıyla eşleşmediğinden emin olmalıdır .
Rezonans felaketlerinden kaçınmak, her bina, kule ve köprü inşaat projesinde büyük bir endişe kaynağıdır . Bir karşı önlem olarak, rezonans frekanslarını emmek ve böylece emilen enerjiyi dağıtmak için şok bağları takılabilir. Taipei 101 bina 660 tonluk bir sarkaç (730 kısa ton) -a dayanır ayarlı kütle sönümleyici rezonans iptal -to. Ayrıca yapı, tipik olarak oluşmayan bir frekansta rezonansa girecek şekilde tasarlanmıştır. Sismik bölgelerdeki binalar genellikle beklenen yer hareketinin salınım frekanslarını hesaba katacak şekilde inşa edilir. Ek olarak, motorları olan nesneleri tasarlayan mühendisler , bileşen parçalarının mekanik rezonans frekanslarının, motorların veya diğer güçlü salınım yapan parçaların tahrik titreşim frekanslarıyla eşleşmediğinden emin olmalıdır.
Koşucuların kadansının, alt ekstremitede depolanan elastik enerji ile koşucunun kütlesi arasındaki rezonans nedeniyle enerjik olarak elverişli olduğu varsayılmıştır.
Akustik rezonans , insan işitme frekans aralığı boyunca mekanik titreşimlerle, başka bir deyişle sesle ilgilenen bir mekanik rezonans dalıdır . İnsanlar için işitme normalde yaklaşık 20 Hz ve 20.000 Hz (20 kHz ) arasındaki frekanslarla sınırlıdır.Birçok nesne ve malzeme bu aralıktaki rezonans frekansları ile rezonatör görevi görür ve mekanik olarak titreşime girerek ses dalgaları oluşturmak için çevredeki havayı iter. . Bu, duyduğumuz birçok vurmalı sesin kaynağıdır.
Çoğu akustik enstrüman , bir kemanın telleri ve gövdesi, bir flüt içindeki tüpün uzunluğu ve bir davul zarının şekli ve gerginliği gibi rezonatörleri kullandığından , enstrüman üreticileri için önemli bir husustur .
Mekanik rezonans gibi, akustik rezonans da rezonansta nesnenin feci bir şekilde arızalanmasına neden olabilir. Bunun klasik örneği, pratikte zor olmasına rağmen, bir şarap kadehini camın kesin rezonans frekansında sesle kırmaktır.
Uluslararası Uzay istasyonu
Roket motorları için Uluslararası Uzay İstasyonu (ISS) bir tarafından kontrol edilir otomatiğe . Normalde, Zvezda modülü için motor kontrol sistemini kontrol etmek için yüklenen parametreler, roket motorlarının Uluslararası Uzay İstasyonunu daha yüksek bir yörüngeye çıkarmasını sağlar. Roket motorları menteşeye monte edilmiştir ve normalde mürettebat operasyonu fark etmez. Bununla birlikte, 14 Ocak 2009'da yüklenen parametreler, otopilotun roket motorlarını 0,5 Hz frekansında gittikçe daha büyük salınımlarla sallamasını sağladı. Bu salınımlar videoya kaydedildi ve 142 saniye sürdü.
Elektriksel
Elektriksel rezonans , bir seri devrede devrenin empedansı minimumda olduğunda veya bir paralel devrede maksimumda olduğunda (genellikle transfer işlevi mutlak değerde zirve yaptığında) belirli bir rezonans frekansında bir elektrik devresinde meydana gelir . Devrelerdeki rezonans, televizyon, cep telefonları ve radyo gibi kablosuz iletişimleri hem iletmek hem de almak için kullanılır.
Optik
Bir optik boşluk da adlandırılan, optik rezonatör , bir düzenlemedir aynalar bir dalga oluşturur boşluk rezonatör için ışık dalgalarının . Optik boşluklar , kazanım ortamını çevreleyen ve lazer ışığının geri bildirimini sağlayan lazerlerin önemli bir bileşenidir . Optik parametrik osilatörlerde ve bazı interferometrelerde de kullanılırlar . Boşlukta hapsolmuş ışık, belirli rezonans frekansları için sabit dalgalar üreten birçok kez yansıtır. Üretilen duran dalga modellerine "modlar" denir. Boyuna modlar yalnızca frekansta farklılık gösterirken, enine modlar farklı frekanslar için farklılık gösterir ve ışının enine kesiti boyunca farklı yoğunluk modellerine sahiptir. Halka rezonatörler ve fısıldayan galeriler , duran dalgalar oluşturmayan optik rezonatör örnekleridir.
Farklı rezonatör tipleri, iki aynanın odak uzunlukları ve aralarındaki mesafe ile ayırt edilir; Düz aynalar, tam olarak hizalanmasının zorluğu nedeniyle sıklıkla kullanılmamaktadır. Geometri (rezonatör tipi), ışının sabit kalması için seçilmelidir, yani ışın boyutu her yansıma ile büyümeye devam etmez. Rezonatör tipleri ayrıca minimum kirişli bel veya boşluk içinde odak noktası olmayan (ve dolayısıyla o noktada yoğun ışık) gibi diğer kriterleri karşılayacak şekilde tasarlanmıştır.
Optik boşluklar çok büyük bir Q faktörüne sahip olacak şekilde tasarlanmıştır . Bir ışın, çok az zayıflamayla çok sayıda yansıtır - bu nedenle ışının frekans çizgisi genişliği , lazerin frekansına kıyasla küçüktür.
Ek optik rezonanslar, kılavuzlu mod rezonansları ve yüzey plazmon rezonansıdır , bu da anormal yansıma ve rezonansta yüksek azalan alanlara neden olur. Bu durumda, rezonans modları, bir dielektrik-metalik arayüzün bir dalga kılavuzunun veya yüzey plazmon modlarının kılavuzlu modlarıdır. Bu modlar genellikle bir alt dalga boyu ızgarasıyla uyarılır.
Orbital
Gelen gök mekaniği , bir yörünge rezonans iki oluşur etrafında dönen gövdeler birbirlerine düzenli olarak periyodik yer çekimi bir etki bunların genellikle nedeniyle, yörünge süreleri iki küçük bir tamsayı oranı ile ilişkili olacaktır. Yörünge rezonansları, cisimlerin karşılıklı yerçekimi etkisini büyük ölçüde artırır. Çoğu durumda, bu , vücutların momentum değiştirdiği ve rezonans artık varolmayana kadar yörüngeleri değiştirdiği kararsız bir etkileşimle sonuçlanır . Bazı durumlarda, bir rezonans sistemi kararlı olabilir ve kendi kendini düzeltir, böylece bedenler rezonansta kalır. Örnekler, Jüpiter'in uyduları Ganymede , Europa ve Io'nun 1: 2: 4 rezonansı ve Plüton ile Neptün arasındaki 2: 3 rezonansıdır . Satürn'ün iç uyduları ile olan dengesiz rezonanslar Satürn'ün halkalarında boşluklara neden olur . 1: 1 rezonans özel durumu (benzer yörünge yarıçapına sahip cisimler arasında), büyük Güneş Sistemi cisimlerinin, etraflarındaki hemen hemen her şeyi fırlatarak yörüngelerinin etrafındaki mahalleyi temizlemesine neden olur ; bu etki, bir gezegenin mevcut tanımında kullanılmaktadır .
Atomik, parçacık ve moleküler
Nükleer manyetik rezonans (NMR), bir atom çekirdeğinin belirli bir kuantum mekanik manyetik özelliklerinin, uygulamalı, harici bir manyetik alan varlığında gözlemlenmesini içeren bir fiziksel rezonans fenomenine verilen addır . Birçok bilimsel teknik , NMR spektroskopisi aracılığıyla moleküler fizik , kristaller ve kristal olmayan materyalleri incelemek için NMR fenomenini kullanır . NMR ayrıca, manyetik rezonans görüntüleme (MRI) gibi gelişmiş tıbbi görüntüleme tekniklerinde de rutin olarak kullanılmaktadır .
Tek sayıda nükleon içeren tüm çekirdekler , içsel bir manyetik moment ve açısal momentuma sahiptir . NMR'nin temel bir özelliği, belirli bir maddenin rezonans frekansının, uygulanan manyetik alanın gücüyle doğru orantılı olmasıdır. Görüntüleme tekniklerinde yararlanılan bu özelliktir; bir numune, tek tip olmayan bir manyetik alana yerleştirilirse, numunenin çekirdeklerinin rezonans frekansları, alanın neresinde bulunduklarına bağlıdır. Bu nedenle parçacık, rezonans frekansı ile oldukça hassas bir şekilde konumlandırılabilir.
Elektron spin rezonansı (ESR) olarak da bilinen elektron paramanyetik rezonans , NMR'ye benzer bir spektroskopik tekniktir, ancak bunun yerine eşleşmemiş elektronları kullanır. Bunun uygulanabileceği malzemeler çok daha sınırlıdır çünkü malzemenin hem eşlenmemiş bir dönüşe sahip olması hem de paramanyetik olması gerekir .
Parçacık fiziğinde rezonans , kuantum mekaniği ve kuantum alan teorisi düzeyinde klasik fiziğe benzer koşullarda ortaya çıkar . Bununla birlikte, kararsız parçacıklar olarak da düşünülebilir, yukarıdaki formül, eğer bozunma oranı Γ ise ve Ω , parçacığın kütlesi M ile değiştirilirse geçerlidir . Bu durumda formül parçacığın yayıcısından gelir ve kütlesi M + iΓ karmaşık sayısıyla değiştirilir . Formül ayrıca optik teorem ile parçacığın bozunma hızı ile ilgilidir .
Dezavantajları
Dar ve yapısal olarak esnek bir köprü düzenli aşamada yürüyen asker bir sütun tehlikeli büyük içine ayarlayabilir genlik salınımları . 12 Nisan 1831, İngiltere, Salford yakınlarındaki Broughton Asma Köprüsü , bir grup İngiliz askeri karşıdan karşıya geçerken çöktü. O zamandan beri, İngiliz Ordusu, köprüyü etkileyen düzenli yürüyüş modellerinden yankılanmayı önlemek için, köprülerden geçerken askerlerin adımlarını kırmaları için sürekli bir emir aldı.
Bir motorun veya motorun titreşimleri, doğal frekansları motorun titreşimlerine yakınsa , destekleyici yapılarda yankılanan titreşime neden olabilir . Yaygın bir örnek, motor rölantide bırakıldığında bir veri yolu gövdesinin tıkırtı sesidir.
Rüzgarların neden olduğu bir asma köprünün yapısal rezonansı, felaketle sonuçlanan çöküşüne neden olabilir. Avrupa ve ABD'deki birkaç erken asma köprü, ılımlı rüzgarların neden olduğu yapısal rezonansla tahrip edildi. Tacoma Narrows Köprüsü'nün 7 Kasım 1940'ta çökmesi, fizikte rezonansın klasik bir örneği olarak nitelendirilir. Bu iddia edilmiştir Robert H. Scanlan yıkım yerine neden olduğunu tarafından ve diğerlerini aeroelastik flutter , köprü ve onun-an ile örnek geçen rüzgarlar arasındaki karmaşık bir etkileşim öz salınım veya "kendine yeten titreşim bir tür "doğrusal olmayan titreşim teorisinde belirtildiği gibi.
Q faktörü
Q faktörü veya kalite faktörü a, boyutsuz bir alt-sönümlü açıklamaktadır parametre osilatör veya rezonatör ve karakterize bant genişliği merkez frekansına bir rezonatör arasında olacaktır. Q için yüksek bir değer , depolanan enerjiye göre daha düşük bir enerji kaybı oranını gösterir, yani sistem hafifçe sönümlenir. Parametre aşağıdaki denklemle tanımlanır:
- .
Q faktörü ne kadar yüksekse, rezonans frekansındaki genlik o kadar büyük ve bant genişliği veya rezonans etrafındaki frekans aralığı o kadar küçük olur. Elektrik rezonansında, bir radyo alıcısındaki yüksek Q devresinin ayarlanması daha zordur, ancak daha fazla seçiciliğe sahiptir ve bu nedenle diğer istasyonlardan gelen sinyalleri filtrelemede daha iyi olacaktır. Yüksek Q osilatörleri daha kararlıdır.
Normalde düşük Q faktörüne sahip örnekler arasında kapı kapatıcılar (Q = 0.5) bulunur. Yüksek Q faktörüne sahip sistemler arasında ayar çatalları (Q = 1000), atomik saatler ve lazerler (Q≈10 11 ) bulunur.
Evrensel rezonans eğrisi
Bir rezonansın, özellikle rezonans frekansından uzak frekanslar için kesin yanıtı, fiziksel sistemin ayrıntılarına bağlıdır ve yukarıdaki basit harmonik osilatör için gösterildiği gibi, genellikle rezonans frekansı hakkında tam olarak simetrik değildir . Rezonans frekansı ile hafifçe bastırılır doğrusal osilatör için Q , yoğunluk salınımları bir sistem bir tahrik frekansı ile tahrik edilir w tipik rezonans frekansı etrafında simetrik olan bir formül yaklaşılır:
Duyarlılığın , osilatörün genliğini frekans uzayındaki itici kuvvete bağladığı yerde:
Yoğunluk, salınımların genliğinin karesi olarak tanımlanır. Bu bir Lorentzian işlevi veya Cauchy dağılımıdır ve bu yanıt, rezonant sistemleri içeren birçok fiziksel durumda bulunur. Γ , osilatörün sönümlemesine bağlı bir parametredir ve rezonansın hat genişliği olarak bilinir . Ağır şekilde sönümlenen osilatörler, geniş hat genişliğine sahip olma eğilimindedir ve rezonans frekansı etrafında daha geniş bir sürüş frekansı aralığına yanıt verir. Çizgi genişliği ise ters orantılı için S rezonans netlik bir ölçüsüdür faktörü.
Gelen radyo mühendisliği ve elektronik mühendisliği , bu yaklaşık simetrik yanıt olarak bilinen genel rezonans eğrisi , tarafından getirilmiş olan Frederick E. Terman 1932'de merkez frekansları ve bir dizi radyo devrelerinin yaklaşık analizi basitleştirmek için Q değerleri
Ayrıca bakınız
- Cymatics
- Tahrikli harmonik hareket
- Deprem mühendisliği
- Elektrik çift kutuplu spin rezonansı
- Biçimlendirici
- Limbik rezonans
- Doğrusal olmayan rezonans
- Normal mod
- Olumlu geribildirim
- Schumann rezonansı
- Basit harmonik hareket
- Stokastik rezonans
- Sempatik dize
Notlar
Referanslar
- Aspelmeyer, M ; Kippenberg, Tobias J .; Marquardt, Florian (30 Aralık 2014). "Boşluk optomekaniği" . Modern Fizik İncelemeleri . 86 (4): 1391. arXiv : 1303.0733 . Bibcode : 2014RvMP ... 86.1391A . doi : 10.1103 / RevModPhys.86.1391 . S2CID 119252645 .
- Billah, K. Yusuf; Scanlan, Robert H (1991). "Resonance, Tacoma Narrows Bridge Failure, and Undergraduate Physics Ders Kitapları" (PDF) . American Journal of Physics . 59 (2): 118–124. Bibcode : 1991AmJPh..59..118B . doi : 10.1119 / 1.16590 . Erişim tarihi: 1 Ocak 2021 .
- Ghatak, Acoy (2005). Optik (3. baskı). Yeni Delhi: Tata McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-058583-6 .
- Halliday, David ; Resnick, Robert ; Walker, Jearl (2005). Fiziğin Temelleri . bölüm 2 (7. baskı). John Wiley & Sons Ltd. ISBN 978-0-471-71716-4 .
- Hardt David (2004). "Kutupları ve Sıfırları Anlamak" (PDF) . 2.14 Geri Beslemeli Kontrol Sistemlerinin Analizi ve Tasarımı . Massachusetts Teknoloji Enstitüsü . Erişim tarihi: 18 Nisan 2020 .
- Harlow, James H., ed. (2004). Elektrik Güç Trafo Mühendisliği . Londra: CRC Press. ISBN 978-0-8493-1704-0 .
- Ogata, Katsuhiko (2005). Sistem Dinamikleri (4. baskı). Harlow: Pearson. ISBN 978-1-292-02608-4 .
- Olson, Harry F. (1967). Müzik, Fizik ve Mühendislik . 2 . New York: Dover Yayınları. ISBN 978-0-486-21769-7 .
- Serway, Raymond A .; Faughn, Jerry S. (1992). College Physics (3. baskı). Saunders Koleji Yayınları. ISBN 0-03-076377-0 .
- Siebert, William McC. (1986). Devreler, Sinyaller ve Sistemler . Londra; New York: MIT Press 'McGraw Hill Book Company. ISBN 978-0-262-19229-3 .
- Siegman, AE (1986). Lazerler . Üniversite Bilim Kitapları. ISBN 978-0-935702-11-8 .
- Snyder, Kristine L .; Farley, Claire T. (2011). "Koşarken enerjik olarak optimal adım frekansı: eğim ve düşüşün etkileri" . Deneysel Biyoloji Dergisi . 214 (12): 2089–2095. doi : 10.1242 / jeb.053157 . PMID 21613526 .
- Terman, Frederick Emmons (1932). Radyo Mühendisliği (1. baskı). New York: McGraw-Hill Kitap Şirketi. OCLC 1036819790 .
- Tooley, Michael H. (2006). Elektronik Devreler: Temeller ve Uygulamalar . Oxford: Taylor ve Francis. ISBN 978-0-7506-6923-8 .
|Wikimedia Commons, Resonance ile ilgili medyaya sahiptir .|
- Rezonans Tanımı - "Frekansı sistemin doğal sönümlenmemiş frekansına eşit veya çok yakın olan periyodik bir kuvvete maruz kalan bir elektrik veya mekanik sistemin salınım genliğindeki artış."
- Rezonans - çevrimiçi bir ders kitabından bir bölüm
- Greene, Brian , " Tellerde Rezonans ". Zarif Evren , NOVA ( PBS )
- Rezonans kavramlarıyla ilgili hiperfizik bölümü
- Rezonansa karşı rezonans (terimlerin kullanımı)
- Bir Harpsichord'da Ahşap ve Hava Rezonansı
- Tahrik kuvvetinin frekansı değiştiğinde bir dizi üzerindeki rezonansları gösteren Java uygulaması
- Sürüş frekansı bir osilatörün doğal frekansı ile eşleştiğinde rezonans oluşumunu gösteren Java uygulaması
- Yüksek hızlı cam kırılma görüntüleri dahil olmak üzere sesli cam kırma