

Elektron ve Işık
Elektorların ve fotonların hemen hemen aynı davranışı göstermesi doğanın şaşırtıcı özelliklerinden biri. Aşağıda,büyük bilimadamı Feynman'ın(Nobel,1965) Kuantum Elektrodinamiği konusundaki düşüncelerini okuyacaksınız.
Konuşmacı: R.Feynman
Elektronlar ve Işık
Bu oldukça zor bir konu olan kuantum elektrodinamiği kuramı üzerindeki dört konferansın üçüncüsüdür. Bu gece burada öncekilerden daha çok kişi bulunduğu besbelli olduğundan bazılarınız öteki iki konferansı dinlememiş olmalısınız; bu yüzden bu konferansı neredeyse anlaşılamaz bulacaksınız. Öteki ilk konferansı dinlemiş olanlar da anlaşılamaz bulacaklar,ama onlar böyle olacağını biliyorlar:ilk konferansta da anlattığım gibi Doğayı tanıtmayı uğraşma biçimimiz, genellikle bizim için anlaşılamazdır.
Bu konferanslarda fiziğin çok iyi bildiğimiz bir bölümünü,ışıkla elektronların etkileşmesini anlatmak istiyorum. Aşina olduğunuz olayların çoğunda ışıkla elektronların etkileşmesi vardır-örneğin kimya ve biyolojinin tümü. Bu kuramın kapsamadığı olaylar yalnız kütle çekimi ve çekirdeklerle ilgili olanlardır; başka her şey bu kuramın kapsamı içindedir.
İlk konferansta gördük ki elimizde ışığın camdan yansıması gibi çok basit bir olayı bile anlatabilecek tatmin edici bir mekanizma yok. Verilen bir fotonun camdan yansıyacağını mı yoksa geçeceğini mi bile önsöyebilmek için bir yolumuz yok. Bütün yapabileceğimiz belli bir olayın gerçekleşmesi olasaılığını hesaplamaktır.(Bu, sözünü ettiğimiz ışığın yansıması olayında dik geliş için % 4 kadardır;ışık eğik geldikçe yansıma olasılığı artar).
Olasılıklarla olağan koşullar altında uğraşırken şu birleştirme kurallarını uyguluyoruz: 1) bir şeyin gerçekleşme yolu için birkaç seçenek varsa, farklı her yol için bulunacak olasılık (s: 81)ları toplarız; eğer olay ardışık basamaklarla veya birkaç oldaş( bağımsız) şeye bağlıysa,her bir basamağın veya şeyin olasılıklarını çarparız.
Kuantum fiziğinin vahşi ve harikulade dünyasında ise olasılıklar bir okun boyunun karesi olarak hesaplanır. Olağan koşullarda olasılıkları toplamamız beklenirken,burada kendimizi okları toplarken buluyoruz;normalde olasılıkları çarpacakken,şimdi okları çarpıyoruz. Olasılıkları bu şekilde hesaplayarak bulduğumuz kendine özgü cevaplar deney sonuçlarıyla tıpatıp uyuşmaktadır. Doğayı anlayabilmek için böylesine ilginç kurallara ve tuhaf düşünme biçimlerine sığınmak zorunda kalmamızdan büyük zevk aldığım gibi bunu herkese anlatmaktan da çok hoşlanıyorum. Doğanın bu çözümlenişinin altında hiçbir çark ya da zemberek yoktur. Doğayı anlamak istiyorsanız bunu kabullenmeniz gerekir.
Bu konferansın asıl konusuna geçmeden önce size ışığın nasıl davrandığını gösteren bir başka örnek vereceğim. Anlatmak istediğim,tek renkli çok zayıf ışığın-her seferinde bir foton- Sdeki kaynaktan, Ddeki algılayıcıya gidişiri(Şekil 49). Kaynakla algılayıcı arasına bir perde koyup,üzerine aralıkları birkaç milimetre olan A ve B noktalarında iki küçük delik açalım.(Eğer kaynakla algılayıcı arasında 100 cm varsa,delikler onda bir milimetreden küçük olmalıdır). Ayı S ve D ile aynı hizaya yerleştirelim.
Bdeki deliği kapattığımızda Dde birkaç tıkırtı duyarız. Bunlar Adan geçen fotonları gösterir (diyelim ki algılayıcı Sden geçen her 100 foton için bir kere yani % 1 tıkırdasın). Adaki deliği kapatıp Bdekini açarsak,ikinci konferanstan biliyoruz ki delikler çok küçük olduğu için ortalama olarak hemen hemen aynı sayıda tıkırtı gelir.(Işığı çok fazla sıkarsak,ışığın doğru yolla yayılması gibi sıradan dünya kuralları darmadağın olur). Her iki deliği de açarsak karmaşık bir cevap alırız,zira girişim söz konusudur. Eğer delikler belli bir uzaklıktaysa,beklenen %2den daha fazla tıkırtı gelir (en çok % 4);eğer iki delik azıcık daha fazla uzaklıktaysa,hiç tıkırtı olmaz(s: 82).
İnsan normalde ikinci deliği açmanın,algılayıcıya erişen ışığı her zaman çoğaltacağını düşünür,ama gerçekte olan bu değildir. Işığın ya bu delikten ya da diğerinden geçtiğini söylemek de yanlıştır. Kendimi hala İşte ya bu yoldan ya da diğerinden gidiyor derken yakalıyorum;ama bunu genlikleri toplama anlamında demek istediğimi de aklımda tutmak zorundayım. Bir yoldan gitme genliği olan fotonun diğer yoldan da gitme genliği vardır. Eğer genlikler birbirlerine zıtsa ışık her iki delik açık olsa bile Dye gitmeyecektir.
Şimdi size doğanın tuhaflığının daniskasını göstermek istiyorum. Diyelim ki A ve Bye fotonun hangisinden geçtiğini belirleyecek özel algılayıcılar koyduk(böylesine bir algılayıcı tasarımı mümkündür). Böylece her iki delik de açıkken fotonun hangisinden geçtiğini anlayabiliriz(Şekil 50). Tek bir fotonun Sden Dye gitmesi olasılığı yalnız delikler arasındaki uzaklığa bağlı olduğundan fotonun ikiye ayrılarak tekrar birleşmesini sağlayacak sinsice bir yol bulunmalı değil mi? Bu varsayıma göre,A ve Bdeki algılayıcıların ikisi birden tıkırdayacaklar(s: 83) (belki yarı şiddetle),aynı zamanda Ddeki algılayıcı ise A ve B arasındaki uzaklığa bağlı olarak sıfırla %4 arasında tıkırdayacak.
Aslında olan ise şudur: A ve Bdeki algılayıcılar hiç de birlikte tıkırdamazlar;ya A ya da B tıkırdar. Foton ikiye bölünmez;ya bir yoldan ya da diğerinden geçer.
Dahası bu koşullar altında Ddeki algılayıcı hep % 2lik,yani A ve B için olanları basit toplamıyla (%1+%1) bulunan olasılıkla tıkırdar. Bu %2,A ve B arasındaki uzaklıktan da etkilenmez. A ve Bye algılayıcılar konulduğunda girişim yok olur.
Doğa,işleri öylesine beceriyor ki bunları nasıl yaptığını anlamayı bir türlü kıvıramıyoruz. Işığın nereden geçtiğini gösterecek aygıtlar koyarak bunu görmesine görüyoruz;ama harikulade girişim olayları yok oluyor. Fakat ışığın nereden geçtiğini söyleyecek aygıtlarımız yoksa girişim etkileri geri geliyor. Gerçekten çok tuhaf!(s: 84)
Bu paradoksu anlamak için size en önemli ilkeyi hatırlatmama izin verin: Bir olayın olasılığını doğru olarak hesaplayabilmek için olayın bütünü açıkça anlatılmalıdır. Bunda özellikle,deneyin başlangıç ve bitiş koşulları belirtilmelidir. Sisteme deneyden önce ve sonra bakıp değişiklikler saptarsınız. A ve Bde algılayıcı yokken fotonun Sden Dye gidiş olasılığını hesaplarken,olay sadece Ddeki algılayıcının tıkırdamasıdır. Koşullardaki tek değişiklik Dnin tıkırdamasıysa,fotonun nereden gittiğini söylemenin hiçbir yolu yoktur;dolaysıyla girişim gerçekleşmiştir.
A ve Bye algılayıcıları koymakla problemi değiştirmiş oluyoruz. Şimdi karşımıza birbirinden ayırt edilemeyen iki tam olay- iki takım bitiş koşulu- çıkıyor: 1) A ve Ddeki algılayıcılar tıkırdayacak; veya 2) B ve Ddeki algılayıcılar tıkırdayacak. Bir deneyde birkaç tane mümkün bitiş koşulu varsa olasılığı her biri için ayrı ve tam olay olarak hesaplamak zorundayız.
A ve Ddeki algılayıcıların tıkırdama genliğini hesaplamak için şu basamakları gösteren okları çarpmalıyız: Foton Sden Aya gider,foton Adan Dye gider ve Ddeki algılayıcı tıkırdar. Sonuç okun karesi bu olayın olasılığıdır. %1 olan bu olasılık b kapalıyken olanın aynıdır, zira her iki durum da aynı basamakları içerir. Diger tam olay ise B ve Ddeki algılayıcıların tıkırdamasıdır. Bu olayın olasılığı da benzer şekilde hesaplanır ve öncekiyle aynı sonucu verir: yaklaşık % 1.
Eğer Ddeki algılayıcının ne kadar sık tıkırdadığını bulmak istiyorsak ve arada Anın mı yoksa Bnin mi tıkırdamış olduğuna aldırmıyorsak olasılık iki olayınkinin basit toplamı olan % 2dir. İlke olarak,eğer sistemde istedeğimiz takdirde gözleyerek fotonun nereden geçtiğini söyleyebileceğimiz bir şey kalmışsa;elimizde farklı son durumlar (ayırt edilebilir bitiş koşulları) var demektir ve her son durum için olasılıkları toplarız,genlikleri değil. (Dip not: Bu durumun tam öyküsü çok ilginçtir:Eğer A ve Bdeki algılayıcılar mükemmel değillerse ve fotonları bazen algılıyorlarsa üç ayırt edilebilir bitiş durumu vardır:
1)A ve Ddeki algılayıcılar çalışır; 2) B ve Ddeki algılayıcalar çalışır;3) Ddeki algılayıcı tek başına çalışırken A ve B değişmez (bunlar başlangıç durumlarında kalırlar).İlk iki olay için olasılıklar yukarıda açıklandığı şekilde hesaplanır(yalnız,fazladan,Adaki-veya Bdeki- algılayıcının çalışma olasılığını verecek bir büzülme gerekir;çünkü algılayıcılar mükemmel değildir). D tek başına çalıştığında iki durumu ayırt edemeyiz ve doğa, girişimi işin içine sokarak bize oyun oynar. Aynı kendine özgü cevap,algılayıcılar yokken de çıkar (yalnız,son ok, algılayıcıların çalışmaması genliğiyle çarpılır)?Sonuç her üç halin basit bir toplamı olan karışımdır(Şekil 51). Algılayıcıların güvenilirlikleri arttıkça girişim azalır.(s: 85)
Bunlara dikkatinizi çekiyorum çünkü doğanın ne kadar tuhaf davrandığını gördükçe,en basit olayın bile aslında nasıl gerçekleştiğini anlatacak bir model geliştirmek zorlaşmaktadır. Dolaysıyla, kuramsal fizik artık bunu denemekten caymıştır.
İlk konferansta bir olayın yol seçeneklerine nasıl bölünebileceğine ve her yolun okunun nasıl toplanabileceğini görmüştük İkinci konferansta her yolun ardışık basamaklara nasıl ayrılabildiğini;her basamaktaki okun,birim okun bir dönüşmesi olarak düşünülebildiğini ve de her basamaktaki okların ardışık büzülmeler ve dönmelerle nasıl çarpılabileceğini görmüştük. Böylece (olayların inciğini cinciğini temsil eden) okları çizip birleştirerek;karesi gözlenen bir fiziksel olayın gerçekleşme olasılığını gösteren sonuç okunu bulmak için gerekli kuralların hepsine artık aşinayız.
Bu olayları gittikçe daha basit altolaylara bölüp ayırma sürecini daha ne kadar öteye götürebileceğimizi merak etmek çok doğaldır. Olayların mümkün olan en küçük pörçükleri nelerdir?Işık ve elektronları içeren tüm olayları birleştirerek oluşturabilecek sonlu sayıda pörçükler var mıdır? Kuantum elektrodinamiğinin dilinde birleştirilerek Doğadaki olayların hemen hepsini anlatabilecek kelimeler ve cümlelerin yazılabileceği sonlu sayıda harf var mı acaba?
Cevap evettir; sayı da üç. Işık ve elektronlara ilişkin olayların tümünü türetmek için yalnız üç tane temel eylem (s: 86) ya da oyun kuralı gerekmektedir.
Bu üç oyun kuralının neler olduğunu söylemeden önce size oyuncuları sunmalıyım. Oyuncular fotonlar ve elektronlardır. Işık tanecikleri olan fotonlar ilk iki konferansta uzun uzadıya anlatılmıştı. Elektronlar, 1895 yılında tanecikler olarak keşfedilmiştir: bunları sayabilirsiniz;bir tanesini(s: 87) bir yağ damlacığının üzerine koyup elektrik yükünü ölçebilirsiniz. Giderek bu taneciklerin hareketlerinin tellerdeki elektriği oluşturduğu da görülmeye başlanmıştı.
Elektronların keşfinden kısa bir süre sonra atomların küçük birer Güneş Sistemi yapısında olup, merkezdeki bir ağır parçanın (çekirdek) çevresinde elektronların Güneş çevresindeki gezegenler gibi yörüngelerde dolandıkları düşünülmeye başlandı. Eğer atomların böyle olduklarını sanıyorsanız 1910 yılındasınız.1924te Lois de Broglie elektronların dalga gibi davranma huyları olduğunu önerdi. Kısa bir süre sonra Bell Laboratuvarlarında C.J.Davisson ve L.H.Germer nikel kristalini elektronlarla döverek gösterdiler ki,elektronlar da (tıpkı x-ışınları) çılgınca açılar yaparak yansımakta ve bu açılar elektronun dalga boyu için de Broglienin verdiği formülle hesaplanabilmektedir.
Fotonlara saat ibresinin bir dönüşünün gerektirdiği uzaklıktan çok daha büyük ölçekte baktığımızda gördüğümüz olaylar,ışık doğru yolla yayılır gibi kurallarla çok iyi yaklaştırılabilmekte. Çünkü en kısa süre yolunun çevresinde birbirini şiddetlendirmeye yetecek sayıda komşu yollar ve de birbirlerini yok edebilmeye yetecek sayıda diğer yollardan bulunmaktadır. Ama fotonun aştığı uzay parçası çok küçülünce (perdedeki minicik delikler gibi) bu kurallar çöker;iki delik girişimleri gibi olgular ortaya çıkar (ışığın hep doğru çizgiler boyunca gitmediğini görmüştük). Benzeri durum elektronlar için de geçerlidir:büyük ölçekte elektronlar belirli yollardan giden tanecikler olarak görülür.Ama küçük ölçekte,örneğin atomun içinde,uzay o kadar ufaktır ki ana yoldan yörüngeden söz edilemez;elektronun gidebileceği çeşit çeşit yol ve her yolun da bir genliği vardır. Girişim olgusu çok önem kazanır ve elektronun nerede bulunabileceğini önsöyebilmek için okları toplamamız gerekir.
Burada çok ilginç bir gözleme dikkatinizi çekeceğim: elektronlar önce tanecik olarak keşfedilip bunların dalga niteliği sonradan ortaya çıkmıştı. Öte yandan Newtonun yanılıp cisimciksel olduğunu düşünmesini kenara atarsak,ışığa (s: 88) önceleri dalga olarak bakıldı ve tanecik niteliği sonradan ortaya çıkarıldı. Gerçekte,her iki nesne de biraz dalga biraz tanecik gibi davranmaktadır. Kendimizi yeni kelimeler icat etmekten kurtarmak için bu nesnelerin hepsine parçacık demeti seçtik,ama hepimiz artık bu nesnelerin anlatageldiğim,okları çizme ve birleştirme kurallarına uyduğunu biliyoruz. Öyle görünüyor ki doğadaki parçacıkların hepsi-lor,tutçu,nötrino ve ötesi (bunlar gelecek konferansta anlatılacak)- bu, kuantal biçimde davranmaktalar.
Şimdi de sizlere ışık ve elektronların tüm olaylarını doğuran üç eylemi sunuyorum:
1. Eylem: Bir foton bir yerden diğerine gider.
2. Eylem: Bir elektron bir yerden diğerine gider.
3. Eylem: Bir elektron bir fotonu salar ya da soğurur.
Bu eylemlerin her birinin belli kurallara göre hesaplanabilen bir genliği,bir oku vardır. Biraz sonra size bu kural veya yasaları söyleyeceğim. Bunlarla (her zamanki gibi çekirdekler ve kütleçekimi dışında) bütün evreni kurabiliriz.
Ancak bu eylemlerin yer alacağı sahne yalnızca uzay değil,uzay ve zamandır. Bu ana kadar aralarında fotonun kaynaktan tam ne zaman çıktığı ve algılayıcıya tam ne zaman vardığı gibi problemlerin de bulunduğu,zamana ilişkin sorunları göz ardı ettim. Uzay gerçekte uç boyutlu olduğu halde bunu,çizeceğim grafiklerde bir boyuta indireceğim:belli bir nesnenin uzaydaki yerini yatay eksen üzerinde; zamanı da düşey eksen üzerinde göstereceğim. Uzay ve zamanda-yahut arada ağzımdan kaçabilecek olan uzayzamanda-çizeceğim ilk olay,kımıldamadan duran bir tensi topu olacak (Şekil 52). Evrendeki eylemlerin gerçekleştiği sahnenin adı uzayzamandır.T0 ile gösterdiğim perşembe sabahı top X0 ile göstereceğim belli bir uzay parçasını kaplıyor. Birkaç an sonra T1de gene aynı yerde bulunuyor çünkü hiç kımıldamıyor. Birkaç an sonra T2de yine aynı yerde. Demek ki kımıldamayan bir topun diyagramı,dümdüz yukarı uzanan ve içinde her yerde top bulunan düşey bir şerittir.
Peki eğer top dış uzayın ağırlıksızlığında süzülürken (s: 89) dosdoğru bir duvara gitse ne olur?Eh perşembe sabahı (T0) top X0da başlar(Şekil 53) ama biraz sonra artık aynı yerde değildir. Biraz öteye X1e sürüklenmiştir. Top süzüldükçe uzayzaman diyagramında eğik bir top şeridi yaratacaktır. Top duvara çarptığında (duvar,kımıldamadan durduğundan düşey bir şerittir) geriye, uzayda geldiği yere (X0),ama zamanda başka bir T6 noktasına dönecek.(s: 90)
Zaman ölçeği olarak saniye yerine çok daha kısa bir birim kullanmak daha uygun olacak. Çok çabuk hareket eden elektron ve fotonlarla ilgilendiğimiz icin 45 derecelik açıyı, ışık hızıyla giden nesneler için kullanacağım. Örneğin ışık hızıyla X1T1den X2T2ye giden bir tanecik için X1 ile X2 arasındaki yatay uzunlukla, T1 ile T2 arasındaki düşey uzunluk aynidir (Sekil 54). Zamanın (ısık hızıyla giden taneciği gösteren açının 45 derece olması için) çekilip uzatılmasını sağlayan çarpana c denir. Einsteinin formüllerinde clerin ucuşup durduğunu görürsünüz. Bu durum, zaman birimi olarak, ışığın bir metrelik yolu asma suresi yerine talihsiz bir secimle saniyenin kullanılması yüzündendir.
Simdi de ilk temel eyleme, fotonun bir yerden diğerine gidişine ayrıntısıyla bakalım. Bu eylemi belirtmek için Adan Bye dalgalı bir çizgi çizeceğim. Ama daha dikkatli olmalı ve sunu demeliyim: verilen bir yerde verilen bir anda bulunduğu bilinen bir fotonun, başka bir yere başka bir anda varması için belli bir genlik vardır. Uzayzaman grafiğinde (Sekil 55) Adaki, yani X1 ve T1deki fotonun, Bde, yani X2 ve T2de ortaya çıkmak için bir genliği bulunur. Bu genliğin büyüklüğüne F(A,B) diyeceğim.
Bu F(A,B) okunun boyunu veren bir formül vardır. Bu, doğanın büyük yasalarından biri olup çok basittir ve iki nokta arasındaki uzaklık farkına ve zaman farkına bağlıdır. Bu farklar matematiksel olarak (X2-X1) ve (T2-T1) biçiminde belirtilir 2.
F(A,B)ye en büyük katkı, bilinen ışık hızında, yani (X2-X1), (T2-T1)e eşitken olur. Bunun her zaman böyle olması beklenir ama ışığın bundan hızlı veya yavaş gidisi için de birer genlik vardir. Önceki konferansta ışığın sadece doğru çizgiler boyunca gitmediğini öğrendiniz; bugün ise her zaman ışık hızıyla gitmediğini!
Bir fotonun bilinen ışık hızı cden daha hızlı veya yavaş gitmesi için genlikler bulunması sizi şaşırtabilir. Bu oluşlara ait genlikler, c hızı icin olanlardan çok daha küçüktür; hatta isik uzun yollar gittiğinde yok olurlar. Ama, yollar kısa olduğunda ki çizeceğim diyagramların çoğu böyle olacak bu diger oluşların hayati önemi vardır ve bu yüzden ele alınmaları gerekir.
İste ilk eylem; fiziğin ilk temel yasası budur: bir foton bir yerden diğerine gider. Bu, butun optiği açıklayabilir. Işığın bütün kuramı budur. Eh, pek o kadar değil: kutuplanmayı (her zamanki gibi) disarida bıraktik; bi de ışığın maddeyle etkileşmesini. Ama bu sonuncu bizi ikinci yasaya getiriyor.
Kuantum elektrodinamiğinin temelinde bulunan ikinci eylem sudur: Bir elektron uzayzamanın A noktasından B noktasına gider. (Şimdilik bu elektronu, kutuplanması olmayan basitleştirilmiş, düzmece bir elektron olarak düşünelim. Fizikçiler buna sıfır spinli elektron derler. Gerçek dünyada elektronların bir tur kutuplanması vardır ama bu, ana fikirlerimizi pek etkilemez yalnizca formülleri biraz karmaşıklaştırır.) Bu eylemin genliğini veren formüle E (A,B) diyeceğim; bu da (X2-X1) ve (T2-T1) ve de bir kere bulunduğunda bütün hesaplarımızın deneyle uyuşmasını sağlayacak, n diyeceğim bir sayıya (2 numaralı dipnottaki biçimiyle) bağlıdır. (nnin değerinin nasil bulunacağını sonra göreceğiz.) Bu formül çok karmaşıktır ve özür dilerim, basitçe nasıl anlatılabileceğini bilemiyorum. Yine de, eğer n sıfıra eşitlenirse, F (A,B) formülüyle (fotonun uzayzamanda bir yerden diğerine gitmesi) ve E (A,B) formülünün (elektronun uzayzamanda bir yerden diğerine gitmesi) ayni olduğu ilginizi çekebilir 3.
Üçüncü temel eylem elektronun bir foton salması ya da soğurmasıdır (hangisi oldugu fark etmez). Bu eyleme bir kavsak ya da baglasim adini vereceğim. Diyagramlarımda elektronlarla fotonlari ayırt etmek için uzayzamanda giden her elektronu duz bir çizgiyle göstereceğim.(s: 95) Dolayısıyla her bağlaşım iki düz çizgiyle bir dalgalı çizginin kavşağı olacaktır(Şekil 58). Elektronun bir foton salması ya da soğurması genliği için karmaşık bir formül gerekmez. Bu hiçbir şeye bağımlı olmayıp yalnızca bir sayı olan kavşak sayısına b diyeceğim. Bunun değeri 0.1 kadardır: yaklaşık onda birine büzülme ve yarım turluk dönme(Bir foton salma ya da soğurma genliği olan bu sayıya bazen bir taneciğin yükü denir).
Evet, bu temel eylemlerin hepsi-hep dışarıda bıraktığımız kutuplanmanın yol açtığı ufak tefek karmaşıklıklar dışında- bunlardan ibarettir. İkinci işimiz daha karmaşık durumları bu eylemleri bir araya getirerek göstermektedir.
İlk örnek olarak uzayzamandaki 1 ve 2 noktalarında bulunan iki elektronun 3 ve 4 noktalarına varmaları olasılığını hesaplayalım(Şekil 59). Bu olay birkaç şekilde gerçekleşebilir. İlk olasılık,şekil 1deki elektronun 3e gitmesi-E(A,B)yi-,A ile B yerine 1 ile 3 yerleştirerek E (1,3) olarak yazıyorum- ve 2deki elektronun da 4e gitmesidir;bu E(2,4)le hesaplanır. Bu iki altolay oldaş olduklarından,olayın gerçekleşebileceği bu (s: 96) ilk yola ait oku, ikin okun çarpımı verecektir. Dolaysıyla ilk yol oku formülünü E(1,3)* E(2,4) olarak yazıyoruz.
Bu olayın gerçekleşmesi için bir değer şekil de 1deki elektronun 4e ve 2deki elektronun 3e gitmesidir gene iki oldaş alt olay. Bu ikinci şekil oku ise E(1,4) * E(2,3) olup bunu ilk şekil okuna ekleyeceğiz.(Elektronun kutuplanma etkilerini de katsaydım,ikinci yol oku, çıkartılmış- 180derece döndürülmüş ve toplanmış-olacaktı. Bunun gerisi bu konferansta anlatılacak)
Bu sonuç, bu olayın genliği için iyi bir yaklaşıklıktır. Daha kesin,deney sonuçlarıyla daha yakından uyuşacak bir hesap yapabilmemiz için olayın gerçekleşebileceği başka yollar da düşünmeliyiz. Örneğin,olayın gerçekleşebileceği her iki ana yol elektronlardan birisi fırlayıp yeni ve harikulade bir (s: 97) yere giderek oradan bir foton salabilir(Şekil 60). Bu arada diğer elektron da bu fotonu başka bir yere gidip soğurabilir. Bu yeni oluşlardan birincisine ait genliğin hesabı, araya giren yeni yollara ait genliklerin çarpılmasıyla yapılır. Bunlar: bir elektron 1den yeni ve harikulade 5e gider(burada bir foton salar),sonra 5ten 3e gider;diğer elektron 2den diğer yer olan 6ya gider (burada fotonu soğurur) ve 6dan 4e gider. Buna fotonun 5ten 6ya gitmesi genliğini katmayı da hatırlamalıyız. Olayın gerçekleşebileceği bu şekil için genliği,çok havalı matematiksem tarzı ile yazıyorum. Siz de izleyebilirsiniz: E(1,5)* b* E(5,3)* E(2,6)*b* E(6,4)*F(5,6);bir yığın büzülme ve dönme. (Diğer durum için, yani deki elektronun 4te;2dekinin de 3te ortaya çıkması için yazılacak şeyleri size bırakıyorum)(Dip not: Bu,daha karmaşık yollara ilişkin deneyin bitiş durumları,daha basit yollarınkilerle aynıdır: elektronlar 1 ve 2 noktalarından başlar ve 3 ve 4 noktalarına varırlar. Böylece seçeneklerle ilgili ikisini ayırt edemeyiz. Bu yüzden bu iki yolun oklarını az önce söz konusu olan iki yolundakine eklemeliyiz.)
Ama durun: 5 ve 6 konumları uzayzamanda herhangi bir yerde- evet,herhangi bir yerde-olabilir ve bu konumların hepsine ait okların da hesaplanıp toplanmaları gerekir. Görüyorsunuz bir yığın iş çıkıyor,ama kuralların zorluğundan değil. Bu,dama oynamaya benzer:kurallar basittir;ama tekrarlayıp dururuz. Öyleyse,hesaplamadaki zorlanmamız,o kadar çok oku bir araya yığmak zorunda kalmamızdan ileri geliyor. İşte, öğrencilere dört yıllık lisansüstü öğrenimi bunu verimli olarak yapmayı öğrenmeleri için gerekiyor. Hele bizim elimizdeki,kolay bir problem. (Problem çok zorlaşınca da bunu bilgisayara veririz).
Fotonların salınıp soğurulmasıyla ilgili bir şey söylemek istiyorum:eğer 6 noktası 5ten sonraysa foton 5te salındı,6da soğuruldu(Şekil 61) diyebiliriz. Yok,6 eğer 5ten daha önceyse foton 6da salında,5te soğuruldu demeyi yeğleyebiliriz. Yahut,istersek foton zamanda ters yönde gidiyor da diyebiliriz. Gene de fotonun uzayzamanda hangi yönde gittiğini dert etmemiz gerekmez. F(5,6) formülü bütün bunları içerdiğinden biz de foton alışverişi oldu deriz. Doğanın bu kadar basit oluşu çok güzel değil mi?(Dipnot: Böylesine alınıp verilen ama deneyin başlangıç veya bitiş durumlarında görülmeyen fotonlara bazen sanal foton denir).
Şimdi fotonun 5 ve 6 arasındaki alınıp verilişine ek olarak bir diğer foton da alınıp verilebilirdi;diyelim ki 7 ve 8 arasında(Şekil62). Okları çarpılacak temel eylemlerin hepsini yazamayacak kadar yorgunum. Ama fark etmiş olacağınız gibi,her düz çizgi bir E(A,B),her dalgalı bir çizgi bir F(A,B),iki tane F(A,B) ve dört tane byi,her mümkün 5,6,7 ve 8 için bulup yazmamız gerekecek. Bu,milyarlarca ufacık okun çarpılıp toplanması demektir.
Öyle görünüyor ki bu basit olay için genliğin hesaplanması umutsuz bir iş;ama bir lisansüstü öğrencisiyseniz diplomanızı almak zorundasınız,bu yüzden de uğraşıp duracaksınız(s: 99)
Ama hala başarı umudu vardır. Bu,b sihirli sayısında saklıdır. Olayın gerçekleşebileceği ilk iki şeklin hesabında hiç b yok (s: 100).
İkinci şekilde b*b;son baktığımız şekilde ise b*b*b* b vardı. b*b, 0.01den küçük olduğundan,bu şekil için olan okun uzunluğu,ilk iki yol için olanın genellikle %1inden kısa olacak;b*b*b*b içeren ok ise b içermeyen oklarla %1in %1inden-10 000de birinden- daha kısa olacak. Eğer bilgisayarda yeteri kadar zaman harcayabilecekseniz b6yı-milyonda bir- içeren oluşları hesaplayıp deneylerin kesinliğiyle yarışabilirsiniz. Basit olayların hesapları işte böyle yapılır. Bu işin eti budu bu; her şey bundan ibaret.
Şimdi diğer bir olaya bakalım. Bir foton ve bir elektrondan başlayıp bir foton ve bir elektronla bitirelim. Bir foton,bir elektron tarafından soğurulur,elektron biraz ilerler ve yeni bir foton ortaya çıkar. Bu sürece ışığın saçılması denilir. Burada özgün oluşlar söz konusudur. Örneğin,elektron foton soğurmadan önce diğerini salabilir. Daha da acayibi elektronun bir foton salıp,sonra zamanda geri giderek bir başka fotonu soğurarak zamanda yeniden ilerlemesidir. Böylesine geriye doğru giden elektronun yolu, laboratuvarda yapılan bir deneyde,gerçekmiş gibi görülebilecek kadar uzun olabilir. Geri giden bir elektron,ilerleyen zaman içinde gözlendiğinde olağan bir elektron gibi görünür;yalnız bu elektron olağan elektronlara doğru çekilir- dolaysıyla buna artı yüklü deriz. Bu tür elektrona pozitron denir. Pozitron,elektronun kardeş parçacığı ve bir karşıt-parçacık örneğidir. Dirac,karşıt-elektroların gerçekliğini 1931de önerdi. Ertesi yol Carl Anderson bunları deneysel olarak buldu ve onlara pozitron adını verdi. Bugün pozitronlar kolaylıkla yapılabilmekte (örneğin iki fotonun birbiriyle çarıştırılmasıyla) ve haftalarca bir manyetik alanda saklanabilmektedir.
Bu olgu,yani karşıtparçacık olgusu, geneldir. Doğadaki her taneciğin zamanda ileri gitmek için bir genliği, dolaysıyla bir karşıt parçacığı vardır. Bir parçacık kendi karşıtıyla karşılaştığında birbirlerini yok ederek başka parçacıklar yaratır. Pozitron ve elektronların yok olmasından genellikle bir veya iki foton çıkar. Peki fotonların durumu nedir? Fotonlar zamanda ters yöne gittiklerinde,daha önce de görmüş olduğumuz gibi, her bakımdan aynı görünürler;dolaysıyla fotonlar kendi kendilerinin karşıt parçacıklarıdır. Gördünüz mü ayrıcalığı, kuralın parçası yapmakla zekamızı nasıl gösteriyoruz? Biz zamanda ileri giderken bu geri giden elektronun neye benzediğini size göstermek isterim. Elektron ile zıt yönde giden foton belli bir anda birdenbire iki parçacığa ayrılıyor: bir pozitron ve bir elektron. Pozitronun ömrü fazla değildir:hemen bir elektrona rastlar ve bunlar yok olarak yeni bir foton yaratırlar. Bu arada baştaki fotonun daha önce yaratmış olduğu elektron da uzayzamanda yoluna devam eder.
Size anlatmak istediğim bir sonraki şey bir atomun içindeki elektrondur. Atomlardaki elektronların davranışını anlamak için bir özellik daha eklemeliyiz. Bu, atomun merkezinde, en az bir proton içeren ağır bir parça olan çekirdektir(Proton,bir sonraki konferansta açacağımız Pandoranın kutusudur). Size çekirdeğin davranışı için geçerli olan doğru yasaları bu konferansta açıklamayacağım;bunlar çok karmaşıktır. Ama ilimizdeki durumda,sessiz sedasız duran çekirdeğin davranışını,uzayzamanda bir yerden diğerine gitme genliği E(A,B),ama n sayısı çok daha büyük olan bir parçacığınkiyle idare edeceğiz. Elektrondan çok daha ağır (yaklaşık 2000 kat) olan çekirdekle ilgilendiğimizde(s: 103), zaman ilerlerken bunun yaklaşık olarak aynı yerde kaldığını varsayacağız.
Hidrojen dediğimiz en basit atom bir proton ve bir elektrondan ibarettir. Proton,foton alışverişiyle elektronu yakın çevresinde dans ettirerek tutar(Şekil 65)(Dipnot: Foton alışveriş genliği (-b)* F(a,B)2bdir: iki bağlaşma ve fotonun bir yerden diğerine gitme genliği. Bir protonun bir fotonla bağlaşma genliği-bdir). Birden fazla proton ve bunlara karşılık gelen eşit sayıdaki elektron içeren atomlar ışığı da saçarlar(havadaki atomlar güneşten gelen ışığı saçarak gökyüzüne mavi rengini verirler). Ancak bu atomların diyagramları çok sayıda düz ve dalgalı çizgi içerdiklerinden iş tamamıyla çorbaya döner.
Şimdi size hidrojen atomundaki elektronun, ışığı saçma diyagramını göstermek istiyorum(Şekil 66). Çekirdek ve elektron foton alışverişi yaparlarken,atomun dışından bir foton gelir,elektrona çarpar ve soğurulur;sonra da yeni bir foton salınır.(Her zamanki gibi,diğer oluşları da yani, yeni fotonun eskisinden önce soğurulması vb de düşünülmelidir). Bir elektronun bir foton saçabileceği tüm biçimlerin toplam genliği bir tek okta birleştirilebilir: belli bir miktar büzülme ve dönme.(s: 104).
(Daha sonra bu oka S diyeceğiz). Bu miktarlar,çekirdeğe ve elektroların atom içindeki düzenlenişine bağlı olup değişik maddeler için başka başkadır.
Şimdi elektronun bir cam tabakasından kısmi yansımasına yeniden bakalım. Nasıl oluyor? Işığın ön ve arka yüzeylerden yansımasından söz ettim. Yüzey fikri,işi başlangıçta basit tutmak içindi. Gerçekte ışık yüzeylerden etkilenmez. Gelen bir foton camın içindeki atomların elektronlarından saçılır ve yeni bir foton geriye, yukarıya giderek algılayıcıya varır. İlginçtir ki,camın içindeki tüm elektronların gelen bir fotonu saçmasını gösterecek,genliği veren oku, milyarlarca okçuğu toplamak yerine, biri ön yüzey diğeri arka yüzey için yalnızca iki oku toplayarak bulabiliyoruz ve sonuçta aynı cevap çıkıyor. Durun da niçin böyle olduğunu görelim.
Bir tabakadan yansımayı yeni bakış noktamızdan incelemek için zaman boyutunu da işin içine sokmalıyız. Önceleri, tekrenkli bir kaynaktan gelen ışıktan söz ederken hareket eden fotonun zamanını tutan hayali bir saat ibresi kullanmıştık. F(A,B) formülünde (fotonun bir yerden diğerine gitme genliği) hiçbir dönmeden söz edilmiyor. Saat ibresine ne oldu? Dönmeye ne oldu?(s: 105)
İlk konferansta ışık kaynağının sadece tek renkli olduğunu söyledim. Bir tabakadan kısmi yansımayı doğru olarak çözümleyebilmek için tekrenkli ışık kaynağına ilişkin daha çok şey bilmemiz gerekir. Bir fotonun bir kaynaktan salınma genliği genellikle zamanla değişir. Zaman geçtikçe bir kaynaktan fotonun salınma genliğinin açısı değişir. Beyaz ışık veren bir kaynak fotonları karmakarışık bir şekilde salar. Genliğin açısı ansızın ve düzensiz olarak çat öyle çat böyle değişir. Ama tekrenkli bir kaynak öyle bir araçtır ki dikkatle düzenlendiğinde salacağı fotonun genliği kolayca hesaplanabilir. Açısı tıpkı saat ibresininki gibi sabit hızla değişir.(Aslında bu ok,kullanmış olduğumuz hayali saat ibresiyle aynı hızda ama ters yönde döner(Şekil 67).
Dönme hızı ışığın rengine bağlıdır:mavi bir kaynak için genlik, kırmızı kaynak için olana göre neredeyse iki kat daha hızlı döner;tıpkı önceki gibi. Demek ki hayali saat ibresi için kullandığımız mekanizma tekrenkli kaynakmış. Gerçek (s: 106) durumda,verilen bir yola ait genliğin açısı, fotonun kaynaktan ne zaman salındığına bağlıdır.
Foton bir kez salındığında,artık uzayzamanda bir noktadan diğerine gidene kadar okun dönmesi sözkonusu değildir. Her ne kadar F(A,B) formülü ışığın bir yerden diğerine cden başka hızlarla gitmek için genliği bulunduğunu söylüyorsa da,deneyimizde kaynakla algılayıcı arası,bir atomun boyuna kıyasla çok büyük olduğundan,F(A,B)nin uzunluğuna yegane kalıcı katkı c hızından gelir.
Kısmi yansımanın yeni hesabına başlamak için ilkönce olayı tam olarak tasvir edelim: Adaki algılayıcı belli bir zamanda (T) tıkırdar. Şimdi de cam tabakasını çok ince birçok dilime bölelim. Kolay olsun diye 6 dilim yapalım(Şekil 68 a).İkinci konferansta yaptığımız ve içinde ışığın neredeyse hepsinin aynanın ortasından yansıdığını öğrendiğimiz çözümlemeden şunu biliyoruz: Her ne kadar bir elektron,ışığı bütün yönlere saçarsa da her dilime ait oklar toplandığında bunların birbirini götürmediği yegane yer, ışığın dosdoğru dilimin ortasından gittiği ve iki yönden birine-ya gerisin geriye algılayıcıya ya da camdan geçerek tam aşağıya- saçıldığı bölgedir. Dolaysıyla olay için sonuç ok, cam içinde düşey olarak dizilmiş altı tane orta oktan-X1den X6ya- sacılmaya karşılık gelen altı okun toplanmasıyla bulunur.
Peki ışığın bu altı noktadan X1den X6ya- geçerek gidebileceği her bir yol için oku bulalım. Her yol için dört basamak bulunmakta(demek ki dört ok çarpılacak):
1.Basamak: Belli bir anda bir foton kaynaktan salınır.
2.Basamak: Foton kaynaktan cam içindeki noktalardan birine gider.
3.Basamak: Foton o noktadaki bir elektron tarafından saçılır.
4.Basamak: Yeni bir foton algılayıcıya doğru yola çıkar.(s:107)
2.ve 4. Basamaklarda (foton cam içindeki bir noktaya gelir ya da oradan çıkar) hiçbir büzülme olmadığını söyleyeceğiz,çünkü kaynak ya da algılayıcıyla cam arasında hiçbir fotonun yitirilmediğini veya dağılmadığını varsayabiliriz. 3.basamak (bir elektron fotonu saçar) için saçılma genliği sabittir-S büyüklüğünde bir büzülme ve dönme- ve cam içinde her yerde aynıdır.(Bu miktar,daha önce de değindiğim gibi değişik malzemeler için farklıdır. Cam için Snin dönmesi 90 derecedir) Öyleyse çarpılacak dört ok arasında yalnız birinci basamağa ait olanı-kaynaktan belli bir anda salınacak olan fotonunki-bir seçenekten diğerine farklılık gösterecektir(s: 109).
Adaki algılayıcıya T anında varması için bir fotonun salınmış olması gereken süre (Şekil 68b) altı değişik yolun hepsi için aynı değildir. X2den saçılan foton,X1in saçtığı fotondan azıcık daha erken salınmış olmalıdır;çünkü yolu daha uzundur. O halde T2deki ok T1deki oktan azıcık daha fazla dönmüş olur; zira tekrenkli bir kaynağın belli bir anda bir foton salma genliği zaman ilerledikçe saat ibresinin ters yönünde dönmektedir. Durum ta T6ya kadar her ok için aynıdır. Altı tane okun herbiri aynı boyda ama farklı açılardadır. Yani,herbiri değişik yönlere yönelmiştir,çünkü bunlar bir fotonun kaynaktan değişik zamanlarda salınmasını temsil etmektedirler.
Oku T1de,2.,3. Ve 4. Basamaklarda bildirildiği kadar büzüp 3.basamakta bildirildiği gibi 90 derece döndürünce 1 numaralı oku buluruz(şekil 68c). Aynı şey 2-6 numaralı oklar için de geçerlidir. Dolaysıyla 1den 6ya kadar olan okların hepsi aynı(kısaltılmış) boyda ve birbirlerine göre T1den T6ya kadar olan okların açılarına eşit miktarda dönmüştür.
Arkasından 1den ya kadar olan okları toplarız. 1den altıya kadar olan okları sırasıyla birleştirirsek,yay ya da bir çember parçası gibi bir şey buluruz. Sonuç ok bu yayın kirişini oluşturur. Sonuç okun boyu cam kalınlaştıkça artar-cam kalınlaştıkça dilimler; dolaysıyla oklar çoğalır ve çember parçası büyür- ta ki yarım daire oluşana ve kiriş,çap olana kadar. Sonra,sonuç okun boyu küçülmeye,cam kalınlaştıkça da çember bütünleşip kapanmaya başlar. Kirişin boyunun karesi olayın olasılığıdır ve sıfırla % 16 arasında devreder durur.
Bize aynı cevabı verecek bir matematik hilesi kullanabiliriz(Şekil68d): Eğer çemberin merkezinden,biri 1 numaralı okun kuyruğuna,diğeri de 6 numaralı okun başına olmak üzere iki ok çizersek iki tane yarıçap elde ederiz. Eğer merkezden 1 numaralı oka çizilen yarıçap 180 derece döndürülürse (çıkartma),bu diğer yarıçap okla birleşerek aynı sonuç oku verecektir. İlk konferansta yaptığım buydu: bu iki yarıçap, ön yüzey ve arka yüzeyden olan yansımaları temsil ettiklerini söylemiş olduğum (s: 110) oklardır. Her birinin boyu, bildiğimiz ünlü 0.2 kadardır.[Dip not: Demek ki çember yayının yarıçapı,her kesime aitd okun boyuyla, bu da eninde sonunda bir cam atomunun bir fotonu saçma genliği olan S ile belirlenir. Bu yarıçap, işin içine giren çok sayıda foton alışverişi için üç temel eylem formüllerini kullanıp genlikleri toplayarak hesaplanabilir. Bu çok zor bir problemdir,ama yarıçap nisbeten basit nesneler için hatırı sayılır bir başarıyla hesaplanabilmiş ve nesneden nesneye yarıçap değişikliği, kuantum elektrodinamiğinin fikirleri kullanılarak oldukça iyi anlaşılagelmiştir. Yine de söylememiz gerekir ki,cam kadar karmaşık bir nesne için,ilk ilkelerden başlayarak doğrudan hesap gerçekte daha yapılamamıştır. Böyle durumlarda yarıçap deneyden bulunur. Cam için deneyden bulunan yarıçap (ışık cama doğrudan dik düştüğünde) yaklaşık 0.2dir.]
Böylece kısmi yansıma olasılığı için doğru cevabı,yansımanın hepsinin yalnız ön ve arka yüzeylerden olduğunu (yanlış olarak) düşünüp bulabiliyoruz. Bu,sezgisel olarak basitleşmiş çözümlemede ön yüzey ve arka yüzey okları,bize doğru cevabı veren matematiksel yapılardır;uzayzaman çizimleri ve çember parçası oluşturan oklarla yeni tanımladığımız çözümleme ise asıl olan bitenin, yani ışığın camın içindeki elektronlardan kısmi saçılmasının daha sağlıklı bir gösterimidir.
Peki cam tabakasının içinden geçen ışık ne olacak? Bir kere, fotonun hiçbir elektrona çarpmadan dosdoğru camın içinden geçme genliği var(Şekil 69a). Uzunluk bakımından bu en önemli oktur. Ama fotonun camın altına erişebileceği altı tane başka yol vardır;foton X1e çarpar ve yeni fotonu aşağıda Bye saçar;foton X2ye çarpıp yeni fotonu Bye gönderir ve altıncıya kadar böyle gidebilir. Bu altı tane ok önceki örnekteki çemberi oluşturan oklarla aynı uzunluktadır:bu uzunluk camdaki bir elektronun foton saçma genliği olan S ile ilgilidir. Ancak bu kez okların altısı da aynı yöndedir;çünkü bir tek saçılma olan her yolun uzunluğu aynıdır. Bu ikincil okların yönü,cam gibi saydam nesneler için ana oka diktir. Bunlar ana oka eklendiklerinde ana okla aynı boyda ama azıcık dönmüş bir ok bulunur. Cam kalınlaştıkça ikincil okların sayıları artar ve sonuç ok daha çok döner. İşte bir merceğin ışığı odaklamasının aslı (s: 111) da budur: Her bir yola ait sonuç okun aynı noktaya yönlenmesi,daha kısa yollara daha kalın cam konularak sağlanır.
Aynı etki fotonlar camda havadakinden daha yavaş giderlerken de görülür; yani sonuç ok fazladan biraz daha döner. İşte daha önce,ışığın camda (ya da suda) daha yavaş gider gibi göründüğünü bu yüzden söylemiştim. Gerçekte, ışığın yavaşlaması,cam (ya da su) atomlarının ışığını saçarak sebep oldukları fazladan dönme yüzündendir. Işığın bir madde içinden geçerken sonuç okla verilen dönme miktarına, o maddenin kırıcı indisi denir.(Dip not: Bir kesimden gelen (ve bir çember oluşturan) oklardan herbirinin boyu, ışığın geçişiyle ilgili sonuç okun dönüşünü artmış gösteren oklardan her birinin boyuna eşittir. Bu yüzden bir maddenin kısmi yansıma ile onun kırıcı indisi arasında bir bağlantı vardır. Sonuç ok 1den daha uzun gibi görünüyor,yani camdan, gelen daha çık ışık geçip çıkıyor! Bu görüş benim birçok şeyi gözardı etmemden doğdu:fotonun bir dilimi aşması,yeni bir fotonun üstteki dilime saçılması sonra yeni bir fotonun geriye camın içine saçılması ve daha karmaşık diğer oluşlara ait genlikler saparak eklenen küçük oklar vererek sonuç ok uzunluğunu 0.92 ile 1 arasında tutarlar (böylece ışığın bir cam tabakasından toplam yansıma veya geçme olasılığı hep %100 olur).
Işığı soğuran nesneler için ikinci okların ana okla yaptıkları açılar dik açıdan küçüktür(Şekil 69b). Bu,sonuç okun ana oktan daha kısa olmasına sebep olarak kısmen opak olan camdan ışığın geçme olasılığının saydam cam için olandan daha küçük olduğunu gösterir.
İşte böylece ilk konferansta değindiğimiz bütün olaylar ve keyfi sayılar-kısmi yansıma genliğinin 0.2 olması, ışığın su ve camda yavaşlaması vb gibi- yalnızca bu üç temel eylem ile daha çok ayrıntılı olarak anlatılabilmekte;hatta bu üç eylem neredeyse başka her şeyi de açıklayabilmektedir.(s: 113)
Doğada görülen çeşitli olayların hemen hepsinin,yalnızca bu üç temel eylemin tekrar tekrar birleştirilmesi gibi bir tekdüzelikten doğduğuna inanmak zordur. Ama durum böyledir. Bu çeşitli olayların bazılarının nasıl ortaya çıktığını biraz özetleyeceğim.
Fotonlarla başlayabiliriz(Şekil 70). Uzayzamanın 1 ve 2 noktalarında bulunan iki fotonun 3 ve 4 noktalarına gitme olasılığı nedir? Bu olayın gerçekleşmesi için iki ana yol vardır. Bunlar da iki oldaş şeye bağlıdır:fotonlar doğrudan giderler-F(1,3)*F(2,4)- ya da çaprazlaşırlar- F(1,4)*F(2,3).
Bu iki oluşa ilişkin genlikler toplanır ve ortaya çıkan girişim (ikinci konferansta gördüğümüz gibi) sonuç okun boyunun,noktaların uzayzamandaki yerlerine bağlı olarak değişmesine sebep olur.
Peki, 3 ile 4u uzayzamanda ayni nokta yaparsak (Sekil 71) ne olur? Diyelim ki her iki foton da 3 noktasına gelsin. Bunun olayın olasılığına ne etki yapacağını görelim. Simdi elimizde F(1,3)*F(2,3) ve F(2,3)*F(1,3) var. Bunlar iki özdeş ok verir. Toplandıkları zaman toplamın boyu, tek birinin boyunun iki kati olur. Oklar özdeş olduğundan her zaman hizadadirlar. Başka deyişle girisim, 1 ve 2 noktalarının bağıl aralığına göre dalgalanmaz ve hep artıdır. Eğer iki fotonun hep artı girişimini düşünmeseydik ortalama olarak olasılığın dört katını buluyoruz. İsin içine birçok foton girerse, bu beklenenin üstündeki olasılık iyice artar.
Bu, birçok pratik olaya yol acar. Fotonların ayni koşullara veya duruma (bulunacak genligin uzayda değişme biçimi) girme eğiliminde olduklarini söyleyebiliriz. Eğer çevresinde (salacağı fotonlarla ayni durumda olan) başka fotonlar halen varsa, bir atomun bir fotonu salma olasılığı artar. Bu uyartilmis salma olgusu, Einstein tarafindan, ısığın foton modelini önerdigi kuantum kuramini ortaya atarken keşfedildi. Laserler bu olgunun temelindeki ilkeye göre çalışır.
Eğer ayni karşılaştırmayı bizim düzmece, spinsiz elektronlarımızla yapsaydık, ayni şey olacaktı. Ama elektronların kutuplu olduğu gerçek dünyada cok değişik bir sey gorulur. E(1,3)*E(2,4) ve E(1,4)*E(2,3) okları birbirinden çıkarılır (biri toplamadan önce 180º dondurulur.) 3 ve 4 noktaları ayni olduğunda da her iki ok ayni boy ve yönde olacaklarından, çıkartıldıkları zaman birbirlerini yok ederler (sekil72). Bu, elektronların fotonlarınkinden farklı olarak ayni yere gitmekten hoşlanmadıkları anlamına gelir. Elektronlar birbirlerinden vebali gibi kaçarlar; ayni kutuplanmalı iki elektron aynı uzayzaman noktasında bulunamazlar. Buna disarma ilkesi denilir.
Bu dışarlama ilkesinin, atomların çeşit çeşit kimyasal özelliklerinin özü olduğu anlaşılmıştır. Çevresinde dans edip duran bir elektronla foton alışverişi yapan bir protona hidrojen atomu denir. Zıt kutuplanmalı iki elektronla foton alışverişi yapan, ayni çekirdekteki iki protona da helyum atomu denir. Görüyorsunuz ki kimyacıların karmaşık bir sayma yolu var: bir, iki,üç, dört, beş proton demek yerine hidrojen, helyum, lityum, berilyum, bor derler.
Elektronlar için yalnız iki kutuplanma durumu vardır. Bu yüzden çekirdeğindeki üç protonun üç elektronla foton alışverişi yaptığı bir atomda lityum atomu diye adlandırılan bir durum üçüncü elektron, çekirdekten diğer iki elektrona (bunlar yakındaki mümkün uzay parçasını tamamen kullanmış oluyorlar) göre çok daha uzaktadır. Bu da uçuncu elektronun diğer atomlardan gelen fotonların etkisiyle kendi çekirdeğinden kolaylıkla kopmasına yol açabilir. Çok sayıda bu tur atom bir araya gelirse, hepsi kendi üçüncü elektronunu kaybeder. Üçüncü elektronlar, atomdan atoma yüzüp durdukları bir elektron denizi oluşturur. Bu elektron denizi herhangi bir küçük elektrik kuvvetine (fotonlar) tepki göstererek bir elektron akimi oluşturur (lityum metalinin elektrik iletmesini anlatıyorum.) Hidrojen ve helyum atomları elektronlarını başka atomlara bırakmaz. Bunlar yalitkandir.
Atomların hepsi yüzden fazla değişik cins belli sayıda elektronla foton alışverişi yapan ayni sayıdaki protondan oluşmuştur. Proton ve elektronların birleşme düzenleri cok karmasik olup olaganüstü sayıda özellik çesidi sunarlar: kimisi metal, kimisi yalıtkan, bazıları gaz, digerleri kristaldir; yumuşaklari, sertleri, renklileri, saydamları vardır. Bu korkunç çesit ve heyecan şenliğinin hepsi, dışarlama ilkesi ile üç cok basit eylem olan F(A,B), E(A,B) ve bnin tekrar tekrar kullanılması sonucu ortaya çıkar. (Eğer dünyadaki elektronlar kutuplanmasız olsalardı, atomların hepsi benzer özellikler taşıyacaklardı. Bu elektronlar kendi atomlarının çekirdeğine çok yakınında bir araya yığılıp kimyasal tepkimeler yapacak şekilde başka atomlarca kolaylıkla çekilemeyeceklerdi.)
Böylesine basit eylemlerin bu kadar karmaşık bir dünyayı nasıl yaratabildiğini merak edebilirsiniz. Bunun sebebi dünyada gördüğümüz olayların, pek çok sayıda foton alışverişi ve girişimin yarattığı muazzam bir yumaktan dogmasıdır. Üç temel eylemi bilmek, gerçek durumu çözümlemeye başlamanın yalnızca kucuk bir adimidir. Asil olaylarda o kadar çok foton alışverişi olur ki hesaplamak olanaksız olup hangi seçeneklerin daha önemli olduğu konusunda deneyim kazanilmasi gerekmektedir. Böylece kirici indis,* sıkıştırılabilirlik, veya değerlilik gibi kavramlar yaratiyoruz. Buna, olayin altinda buyuk miktarda ayrıntı varken hesaplari iyi bir yaklasiklikla kolaylastirabilmek icin basvuruyoruz. Bu, satranc oynamaya benzer. Kurallar, temel ve basittir; ama iyi satranc oynayabilmek, her konumun niteligini iyi anlayabilmeye ve cesitli durumlarin ozelliklerini kavrayabilmeye bagli olup cok daha ileri duzeyde ve zordur.
Demirin (26 protonlu) niye manyetik oldugunu; ama bakirin (29 protonlu) olmadigini; veya nicin bir gazin saydam ama bir digerinin olmadigiyla ilgilenen fizik dallarina kati hal fizigi ya da sivi hal fizigi veya sadece fizik denilir. Gordugunuz uc basit kucuk eylemi bulan (isin en kolay kismi) fizik dalina ise temel fizik denilir. Bu ada diğer fizikcilere huzursuzluk hissettirmek icin el koyduk. Bugünün en ilginç ve de kesinlikle en pratiğe yönelik problemlerinin kati hal fiziginde oldugu apaciktir. Ama birisi, iyi bir kuram kadar pratik hiçbir şey yoktur demişti; kuantum elektrodinamiği ise kesinlikle iyi bir kuramdır.
Son olarak 1,00115965221 sayısına, su ilk konferansta sözünü ettiğim ve çok dikkatle olculup hesaplanmi olan sayıya dönmek istiyorum. Bu sayı, elektronun bir manyetik alana gösterdigi ve manyetik moment denilen tepkiyi temsil eder. Dirac, bu sayıyı hesaplama kurallarını ilk buldugunda E(A,B) formülünü kullandı ve çok basit bir cevap elde etti. Bu sonucun değeri, kullandığımız birimler cinsinden 1dir. Elektronun manyetik momentini ilk yaklaşıklıkla verecek diyagram cok basittir: bir elektron, uzayzamanda bir yerden bir yere giderken, bir mıknatıstan gelen bir fotonla baglasir, yani etkilesir (sekil 73).
Yillar sonra bu değerin tam 1 degil 1,00116 gibi bir değere daha yakın olduğu keşfedildi. Bu düzeltme ilk kez 1948 yılında Schwinger tarafindan b*b bolu 2 pi olarak hesaplandı. Bu, elektronun bir yerden diğerine gideceği yol için birbaşka secenek bulunduğundan kaynaklanmakta. Bu yolda, elektron bir sure gider, birdenbire bir foton salar sonra da (dehset!) kendi saldigi fotonu sogurur (sekil 74). Belki bunda ahlakdisi bir şey gorulebilir, ama elktron bunu yapar. Bu secenege ait oku hesaplamak için, uzayzamanda fotonun salinabilecegi ve sogurulabilecegi her nokta icin bir ok çizmemiz gerekir. Dolaysıyla birbirleriyle çarpılacak iki tane daha E(A,B), bir F(A,B) ve fazladan iki tane b olacaktır. Öğrenciler bu basit hesabi yüksek lisans öğrenimlerinin ikinci yılındaki kuantum elektrodinamiğine giriş dersinde öğrenirler.
Ama durun: deneyler elektronun davranışını o kadar incelikli olarak olcmektedir ki hesaplarimiza yeni yeni seçenekler katmalıyız. Bunlar, elektronun bhir yerden digerine daha dort yeni baglasma ile gidebilecegi yolların hepsidir (sekil 75). Elektronun iki foton salip sogurabilecegi uc yol vardir. Yeni ve ilginc bir durum daha mümkündür (sekil 75in saginda goruluyor): bir foton, salindiktan sonra bir elektron-pozitron çifti yaratır ve ahlaki itirazlarinizi durdurun elektron-pozitron çifti yok olusarak yeni bir foton yaratır; bu da onunde sonunda elektron tarafindan soğurulur. Bu olus da isin içine katılmalıdır.
Bu yeni terimin hesaplanması iki bagimsiz fizikçi grubunun iki yılını; ardından, bir hata olduğunun bulunması ise bir yıl aldı. Bu arada deneyciler değeri azıcık farklı ölçmüşlerdi ve ilk basta kuram deneyle uyuşmaz görünmekteydi. Ama hayır: bu bir aritmetik hatasıydı. İki ayrı grup nasıl ayni yanlışı yaptılar peki? Anlaşıldı ki hesaplamanın sonuna doğru iki grup notlarını karşılaştırarak hesaplardaki farklılıkları gidermişlerdi yani bu hesaplar gerçekten bağımsız değildi.
Alti tane fazla bsi olan terim, olayin gerceklesmesine yol acan cok daha fazla secenek icerir. Simdi bunlardan birkacini size cizecegim (sekil76). Elektronun manyetik momentinin kuramsal degerini bu yenji incelikle hesaplayabilmek yirmi yil aldi. Bu arada deneyciler cok daha ayrintili deneyler yaparak sayilarina birkac tane daha ondalik eklediler; gene de kuram bununla hala uyusmakta.
Demek ki hesaplarimizi yapabilmek icin diyagramlarimizi cizip, bunlarin matematiksel karsiliklarini yazarak genlikleri toplamaliyiz. Bu, dolambacsiz, yemek tarifesi cinsinden bir surectir. Dolayisiyla makineler tarafindan yapilabilir. Simdi ise cok ustun marifetli bilgisayarlarimiz oldugundan sekiz yeni b iceren terimleri hesaplamaya basladik. Su siralarda kuramsal sayi 1,00115965246; deneysel olani ise, son hanede arti veya eksi 4 olmak uzere 1,00115965221dir. Kuramsal degerin bir kisim belirsizligi (son hanede 4 kadar), bilgisayarin sayilari yuvarlamasindan; cogu ise (20 kadar) bnin degerinin tam bilinmemesinden kaynaklanmakta. Fazladan sekiz bsi olan terim, her biri yuz bin civarinda terimi olan dokuz yuz kadar diyagram icerir. Bu goz kamastirici hesaplama bugun yapilabilmektedir.
Eminim ki bir iki yil icinde elektronun manyetik momentinin deneysel ve kuramsal degerleri daha fazla haneyle hesaplanabilecektir. Tabii ki her iki degerin hala uyusabileceginden emin degilim. Hesaplar ve deneyler yapilincaya kadar bundan emin olmak mumkun degildir.
Boylece basladigimiz yere, sizi konferanslarin basinda sindirmek icin sectigimiz sayiya donmus oluyoruz. Umarim bu sayinin onemini simdi cok daha iyi anlamissinizdir: bu sayi, tuhaf kuantum elektrodinamigi kuraminin surekli kontrolunu yaptigimiz gecerliliginin olaganustu derecedeki inceligini temsil etmektedir.
Bu konferanslar boyunca size, boylesine keskin bir kuram kazanirken odedigimiz bedelin, sagduyumuzun torpulenmesi oldugunu zevkle gosterdim. Cok acayip bazi davranislara goz yummak zorundayiz: olasiliklarin buyultulmesi ve kucultulmesi, isigin aynanin her yerinden yansimasi, isigin dogru cizgi olmayan yollardan da yayilmasi, alisilmis isik hizindan yavas veya hizli giden fotonlar, zamanda ters giden elektronlar, birdenbire elektron-pozitron ciftine cozulen fotonlar, vb. doganin, dunyada gordugumuz her olayin ic yuzunde gercekten ne yaptigini takdir edebilmemiz icin butun bunlara katlanmaliyiz.
Kutuplanmayla ilgili teknik ayrintilar disinda, bu olaylarin hepsini anlamak icin gereken cerceveyi size tanitmis oluyorum. Bir olayin gerceklesebilecegi her yol icin genlikler cizdik ve olagan kosullarda olasiliklari toplamamizin beklendigi her durumda genlikleri topladik; olasiliklari carpmamizin beklendigi durumlarda da bunlari carptik. Her seyi genlikler cinsinden dusunmek, onceleri bunlarin soyutlugu yuzunden zorluklara yol acabilir; ama bir sure sonra insan bu tuhaf dile alisiyor. Her gun gordugumuz olaylarin cogunun altinda yalnizca uc temel eylem yatmakta: biri basit bir baglasma sayisi olan b ile verilmekte; diger ikisi de birbiriyle yakin ilgileri bulunan F(A,B), ve E(A,B) fonksiyonlariyla gosterilmektedir. Yapilacak her sey bundan ibarettir. Bunlardan da, fizigin geri kalan yasalarinin hepsi elde edilir.
Yine de, bu konferansi bitirmeden once bir iki ek noktaya deginmek istiyorum. Kuantum elektrodinamiginin nitelik vge ozu, kutuplanmaya iliskin teknik ayrintilar olmadan da anlasilabilir. Ama eminim ki eger atladigim bu noktalara iliskin bir seyler soylemezsem iciniz rahat etmeyecek. Oyle goruyoruz ki fotonlar dort cesittir. Kutuplanma denilen bu cesitler, geometrik olarak uzay ve zamanin yonlerine baglidir. (Belki bir yerden isigin yalniz iki kutuplanmasi oldugunu ornegin Z yonunde giden bir fotonun buna dik olarak ya X ya da Y yonunde kutuplanabilecegini duymussunuzdur. Evet, dogru kestirdiniz: fotonlar uzun bir yol giderse ve hizlari da alisilmis isik hizi ise Z ve T terimlerine ait genlikler birbirini tamamen yok eder. Ama atom icinde bir elektronla bir proton arasinda gidip gelen sozde fotonlar icin en onemli olan T bilesenidir.
Benzer tarzda, bir elektron da, gene geometriye bagli olan dort baska kosuldan birine uyar; ama bunun yiraz daha incelikleri vardır. Bu kosullara 1,2,3 ve 4 diyebiliriz. Elektronun uzayzamanda A noktasindan B noktasina gitme genligini hesaplamak biraz karşık iştir; zira simdi 2 koşulunda A noktasında serbest birakilan elektronun, Bye 3 kosulunda varma genliği nedir? gibi sorular sorabiliriz. Elektronun Adan başlayabilecegi dört koşulun verdiği on alti mumkun kombinezon, size sözünü etmiş olduğum E(A,B) formülüne basit bir matematiksel şekilde bağlıdır.
Bir foton için böylesine bir evrilme gerekmez. Böylece Ada X yönünde kutuplanmış bir foton, F(A,B) genliğiyle vardığı Bde yine X yönünde kutuplanmış olacaktır.
Kutuplanma çok sayıda farklı bağlaşma olanağı sağlar. Örneğin, 2 koşulundaki bir elektronun X yönünde kutuplanmış bir foton soğurarak 3 koşulunda bir elektrona dönüşme genliği nedir? diye sorabiliriz. Kutuplanmış elektron ve fotonların her turlu kombinezonu bağlaşamaz; ama baglaşanlarının hepsi bunu b genliğiyle yaparlar ve kimisinin oklarına 90ºnin katları olan açılar kadar ek dönme gelir.
Bu değişik türde kutuplanma olanakları ve bağlaşma yapılarının hepsi çok zarif ve güzel şekilde kuantum elektrodinamiğinden ve iki kabulden elde edilebilir. Bu kabullere göre bir deneyin sonucu, eğer deney aleti bir başka doğrultuya çevrilmişse değişmez; bir de eğer alet keyfi bir hızla giden bir uzay gemisinde gidiyorsa sonuçlar yine değişmez. (Bu görelilik ilkesidir.)
Bu zarif ve genel çözümleme gösterir ki her parçacık, mümkün kutuplanma sınıflarından birinde bulunmalıdır. Bu sınıflara, 0 spinli, 1bolu 2 spinli, 1 spinli, 3 bolu2 spinli ilh diyoruz. Farklı siniflar farklı şekilde davranır. Sıfır spinli parçacık en basitidir; bunun bir tek bileşeni vardir ve esas bakımından kutuplanmaz. (Bu konferansta kullandığımız duzmece elektron ve fotonlar 0 spinliydiler. Bugüne kadar hiçbir 0 spinli temel parçacık bulunmamıştır.) Gerçekte, bir elektron 1/2 spinli bir parçacığa, gerçek bir foton ise spini 1 olan bir parçacığa örnektir. Hem 1/2 hem de 1 spinli parçacıkların dörder bileşeni vardır. Diğer türlerin daha çok bileşeni bulunur, söz gelişi 2 spinli parçacıklar on bileşenlidir.
Görelilik ve kutuplanma arasındaki bağlantının basit ve zarif olduğunu söylemiştim ama bunu basit ve zarif bir biçimde anlatabileceğimden emin değilim. (Bunun için en azından bir konferans gerekir.) Kutuplanmanın ayrıntları, kuantum elektrodinamiğinin özü ve niteliğini anlamak için önemli değilse de; bunlar herhangi bir gerçek sureci tam ve doğru olarak hesaplamak için esastır ve çoğunlukla da derin etki yaratırlar.
Bu konferanslarda elektron e fotonların, çok kısa uzaklıklardaki, nispeten basit ve az sayıda parçacık içeren etkileşmelerinden söz ettim. Ama bu etkileşmelerin çok geniş çapta ve çok sayıda fotonun alınıp verildiği olaylarda nasıl göründüğüne ilişkin de birkaç şey söylemek isterim. Böylesine büyük bir ölçekte okların hesaplanması iyice karmaşıktır.
Yine de bazı durumların çözümlenmesi çok zor değildir. Örneğin öyle koşullar olabilir ki, bir kaynağın bir fotonu salma genliği, başka bir fotonun salınıp salınmadığından bağımsızdır. Bu, ya kaynak (bir atomun çekirdeği gibi) çok agirsa ya da (tıpkı bir radyo istasyonunun anteninde yukari aşaği gidip gelenler veya bir elektromıknatısın sarımlarında dolanıp duranlar gibi) cok sayida elektronun tümü, ayni şekilde hareket ediyorsa görülür. Bu gibi durumlarda cok sayida foton salinir; bunların da hepsi kesinlikle ayni yapıdadır. Böyle bir çevrede bulunan bir elektronun bir foton soğurma genliği, bu ya da bir başka elektronun daha önce başka fotonları soguru sogurmamis olmasından bağımsızdır. Bu yüzden bunun tüm davranısi bir elektronun bir foton sogurma genligiyle verilir; bu da yalnizca elektronun uzay ve zamandaki yerine baglidir. Fizikciler bu durumu anlatmak icin siradan kelimeler kullanarak elektronun bir dis alanda hareket etmekte oldugunu soylerler.
Fizikçiler alan kelimesini, uzay ve zamandaki yere bağlı olan bir büyüklük için kullanırlar. Havanin sıcakligi buna iyi bir örnektir. Bu,ölçmeyi nerede ve ne zaman yaptığınıza bağlı olarak degisir. Kutuplanmayi hesaba kattığımızda alanın daha fazla bileşeni olur. (Dört bilesen vardır. Her biri, degisik turde kutuplanmasi olan X,Y,Z,T bir fotonu soğurma genliğine karsılık gelir. Bunlara verilen teknik ad, vektor ve skaler elektromanyetik potansiyellerdir. Klasik fizik, bunlarin kombinezonlarindan elektrik ve manyetik alan denilen daha kullanisli bileşenler türetir.)
Elektrik ve manyetik alanlarin yeterince yavas degistigi durumlarda bir elektronun cok uzun bir yolu gitme olasiligi, izledigi yola baglidir. Dahaonce isik icin gordugumuz gibi en onemli yollar, komsularinin genlik acilari hemen hemen esit olanlardir. Sonucta parcaciklarin dogru cizgi boyunca gitmeleri zorunlu olmaz.
Bu, bizi oldugu gibi klasik fizige geri goturur. Klasik fizikte alanlarin bulundugu ve elektronlarin bunlarin icinden belli bir buyukluk en kucuk degerinin alacak sekilde gittigi dusunulur. (Fizikciler bu buyukluge eylem ve ilgili kurala da en kucuk eylem ilkesi derler.) Bu, kuantum elektrodinamigi kurallarinin, nasil buyuk olcekte olaylara yol actigini gosteren bir ornektir. Buradan konuyu bircok yone dogru genisletebiliriz; ama bu konferanslarin kapsamini bir yerde sinirlamamiz gerekli. Sadece size, gerek buyuk gerek kucuk olcekteki olaylarin elektron ve fotonlarin etkilesmesinden kaynaklandigini ve onunde sonunda hepsinin kuantum elektrodinamigi kurallarıyla anlatılabildiğini hatırlatmak istedim.
(R.Feynman,Kuantum Elektrodinamiği, Çev: Ömür Akyüz, Nar yay,s: 81-126)
Hiçbir yazı/ resim izinsiz olarak kullanılamaz!! Telif hakları uyarınca bu bir suçtur..! Tüm hakları Çetin BAL' a aittir. Kaynak gösterilmek şartıyla siteden alıntı yapılabilir.
© 1998 Cetin BAL - GSM:+90 05366063183 - Turkiye / Denizli