1984 yılında İngiltere Londra'da ikinci çocuk olarak dünyaya gelen Aslı Enver, ailesiyle birlikte 12 yaşında Türkiye'ye dönmüştür. Türkiye'ye döndüğünde ise ailesinin yönlendirmesiyle tiyatroya merak salmış ve bu yönde eğitim görmeye başlamıştır.
Bir abisi ve bir kız kardeşi bulunan yetenekli oyuncunun babası tekstilcidir. Annesi Londra'da dil eğitimi görürken babası ile tanışmış ve evlenmiştir. Babasının daha önceki evliliğinden 3 çocuğu da bulunmaktadır. Türkiye'ye taşındıktan sonra anne ve babası ayrılan güzel oyuncu, bir röportajında Türkiye'ye geldiğinde Türkçe okuma ve yazma bilmediğini belirtmiştir.
İstanbul Şişli'de bulunan Pera Güzel Sanatlar Lisesi'nden ardından Haliç Üniversitesi'nin Tiyatro Bölümünden mezun olmuştur.
Müjdat Gezen Sanat Merkezi'nde de eğitim gören güzel oyuncu, 2003 yılında Hayat Bilgisi, 2007 yılında da Kavak Yelleri dizisinde canlandırdığı karakterler ile Türkiye'de tanınmaya başlanmıştır.
2012 yılında Suskunlar", 2013 yılında "Kayıp", 2015'te "Mutlu Ol Yeter" ve 2016'da "Kış Güneşi" dizilerinde rol almıştır. 2016 yılında vizyona giren "Kardeşim Benim" adlı filmde de rol alan oyuncu, 2018 yılında ise "İstanbullu Gelin" dizisiyle ekranlarda görülmektedir.
2012 yılında kendisi gibi oyuncu olan Birkan Sokullu'yla dünya evine girmiş, 3 yıl sonra ise boşanma kararı almıştır.
"Kardeşim Benim" filminde tanıştığı şarkıcı Murat Boz ile 2016'da başlayan ilişkisi ise 2018'de son bulmuştur.