Etkinlik ve Dosya Arama Motoru
OKUL ÖNCESİ DÖNEMDE ÇOCUKLARDA SAYI KAVRAMININ KAZANILMASI
Doç. Dr. Yaşare Aktaş Arnas
Ç.Ü. Eğitim Fak. İlköğretim Böl. Okul Öncesi A.B.D.
Okul öncesi dönemdeki çocukların sayı kavramını kazanması ile ilgili tartışmalar halen sürmektedir. Piaget çocukların 7 yaş civarında somut işlemler dönemine varıncaya kadar sayıları anlamlı olarak kullanamadıklarını belirtmektedir. Piagete göre çocuklarda sayı kavramının gelişmiş olması için çocuğun birebir eşleştirme işlemini başarabilmesi ve
-
Çevirimdışı
Öğretim Görevlisi
OKUL ÖNCESİ DÖNEMDE ÇOCUKLARDA SAYI KAVRAMININ KAZANILMASI
OKUL ÖNCESİ DÖNEMDE ÇOCUKLARDA SAYI KAVRAMININ KAZANILMASI
Doç. Dr. Yaşare Aktaş Arnas
Ç.Ü. Eğitim Fak. İlköğretim Böl. Okul Öncesi A.B.D.
Okul öncesi dönemdeki çocukların sayı kavramını kazanması ile ilgili tartışmalar halen sürmektedir. Piaget çocukların 7 yaş civarında somut işlemler dönemine varıncaya kadar sayıları anlamlı olarak kullanamadıklarını belirtmektedir. Piagete göre çocuklarda sayı kavramının gelişmiş olması için çocuğun birebir eşleştirme işlemini başarabilmesi ve sayı korunumu kavramını (miktar değişmezliğini) kazanmış olması gerekmektedir. Piagete göre sayı kavramı bir mantık sistemidir ve çocuklar sayı kavramını kazanmadan ve diğer mantıklı düşünme becerileri gelişmeden önce, mantıklı saymayı öğrenemezler (Jersild 1972, Hiele 1986, Fisher ve Beckey 1990).
Piagete göre, sayı kavramını kazanmış olabilmesi için çocukların, kardinal sayıların (1,2,3....gibi), diğer etmenlere bağlı olarak değişmeyen kümeleri ifade ettiklerini anlamış olmaları gerekmektedir. Bir(1) rakamı ister bir elmayı, ister bir portakalı ifade etsin hep bir (1)dir. Eğer kümede 10 tane elma varsa bunların toplu, dağınık veya sıralı olmaları önemli değildir. Çünkü toplam küme sayısı hep aynıdır (Jersild 1972).
Piaget, çocukların verilen bir kümeye denk bir küme oluşturduklarında ve kümeyi sayıp son sayıyı küme sayısı olarak belirttiklerinde matematik işlemlerini yapabileceklerini, bundan önce aritmetik öğretimine başlamanın anlamsız olduğunu belirtmiştir (Altun 2000).
Piagetin tersine Gelman ve Gallistel (1978) okul öncesi dönemde rehberlik yapıldığında çocukların sayı kavramı ile ilgili temel becerileri kazanabildiklerini belirtmişlerdir.
Gelman okul öncesi çocukların korunum görevindeki başarısızlıklarını Piagetin tersine bilgi eksikliğinden değil, daha çok bellekten geri çağırma, el göz koordinasyonu gibi diğer eylem şemalarının eksikliğinden kaynaklandığını vurgulamıştır.
Gelman, üç ve daha büyük yaştaki çocuklarda sayma yeteneğinin, kendiliğinden ortaya çıkan ve çocuğun gelişmekte olan sayma becerisini hem yönlendiren hem de harekete geçiren bazı sayma ilkelerine bağlı olduğunu bulmuştur (Gelman ve Gallistel 1978).
Okul öncesi dönemde çocuklarla sayı kavramı üzerine çalışan diğer araştırmacılar da, Piagetin deneyi sunarken kullandığı dilin ve deneyi sunuş şeklinin çocukları yanlış yönlendirdiğini ve küçük çocukların gerçek bilgilerinin altında bilgi gösterdiklerini ve çocukların gösterdiklerinden daha fazla bilgiye sahip olduklarını belirtmişlerdir (Saxe 1977, Sophian 1988, Becker 1989).
Sayı Kavramı
Okul öncesi dönemde birçok çocuk 10a, 50ye veya 100e kadar hatasız sayabilirler. Fakat bu sayma ezbere saymadır ve bu onların sayı ve işlem kavramını kazandıklarını göstermez. Çünkü ezbere sayma, kişinin bir ritm öğrenir gibi aynı yolla sayı isimlerini tekrarlama ile saymasıdır (Decker 1990, Kennedy ve Tipps 1997
Okul öncesi çocukların sayı kavramını kazanmaları; birbirine benzeyen nesneleri sınıflara ve gruplara ayırmaları yani sınıflandırma becerisi, nesnelerin farklılıkları arasında bir düzenleme yapma yani sıralama becerisi, sayısal eşitliği ifade eden birebir eşleştirme kavramını anlamaları ve sayılacak nesnelerin uzaysal düzenlemeleri yani dağılışları nasıl olursa olsun miktarın hep aynı kalacağını anlatan sayı korunumu kazanmaları ile yakından ilgilidir.
Bu nedenle,okul öncesi dönemde çocuklarda temel sayı kavramının kazanılabilmesi için öğretmenlerin bol miktarda sınıflama, sıralama ve birebir eşleme çalışmalarına yer vermesi gerekmektedir. Öğretmen bu amaçla çocuktan nesne gruplarını sayıca birebir eşleştirmesini ve sayarak hangisinin sayıca daha az, daha fazla ve aynı sayıda olduğunu söylemesini isteyebilir. Çocuktan grupları birebir eşleştirmesini ve saymasını söyleyebilir (Hohmann ve Weikart 2000).
Sayı kavramının kazanılması yaşa bağlı olarak 5 yaştan 8 yaşa doğru önemli bir artış göstermektedir (Bisanz ve ark. 1995).
Sayı kavramı öğretilmesine öncelikle beş ve beşten küçük sayı grupları ile başlanılmalıdır (Fuson ve ark. 1985, Sophian 1988, Fisher ve Beckey 1990) ve somut nesneler kullanmalı, daha sonra resimlerden yararlanılmalıdır (Nair ve Pool 1991).
Öğretmen beşe kadar rakamları öğrettikten sonra masaya farklı sayılarda nesneler koyarak çocuklardan her grubu sayarak kaç tane olduğunu söylemesini isteyebilir. Bu arada öğretmen sınıfında tahta varsa nesneleri tahtaya da çizerek altına kaç tane olduklarını yazabilir. Ayrıca kağıda(veya tahtaya) birden beşe kadar rakamlar yazarak çocuktan bu rakam kadar nesne çizmesini ve sayarak sayısını söylemesini isteyebilir. Sınıfta tahta yoksa çalışmaları kağıt üzerinde yapabilir. Daha sonra pekiştirmek amacıyla çocuklarla beşe kadar olan rakamlarla ilgili oyunlar oynayarak rakam bilgisini pekiştirebilir (Nair ve Pool 1991).
Kısaca, rakamları öğretirken öğretmen ilk olarak bir nesne kümesi ile o nesne kümesine ait rakamları eşleştirmelidir. Bu işlem birden ona kadar olan tüm rakamlar için yapılmalıdır. Çocuklara rakamlar öğretilirken önce sözel ifade kullanılmalı, daha sonra yazılı sembol ile birleştirilmelidir (Reys ve ark.1989).
Sıfır ve on özel sayılar olduğu için bu sayıların öğretimi diğerlerinden sonra olmalıdır. Sıfır bir kümede hiçbir nesne bulunmadığı zaman kullanılan özel bir sayıdır. Çocuklar ilk zamanlarda sıfır sayısını anlayamazlar. Bu nedenle sıfır sayısı öğretilmeden önce 1den 10a kadar sayılar öğretilmelidir. Sıfır sayısını öğretmek için çocuğa Kaç tane? sorusu sorulmalıdır. Kümede hiçbir nesne bulunmadığında çocuk sıfır demesi için cesaretlendirilmelidir (Busbridge ve Womack 1991, Troutman ve Lichtenberg 1991).
Rakamların öğretimiyle ilgili olarak okuma ve yazma çalışmaları ancak çok fazla pratik ile kazandırılabilir. Çocuklarla yapılacak bu tür çalışmalar çoğunlukla rakamların yazılması ve adlarının söylenilmesini kapsamaktadır. Bu amaçla çocuğa bir rakam gösterip isimlendirmesini ve benzerini bulmasını isteyebiliriz (Burton 1985).
Rakamları Yazma
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ile yazılan semboller rakamlar olarak isimlendirilir (Kennedy ve Tipps 1997).
Rakamları tanıma ve yazma birbirinden farklı becerilerdir. Bir rakamı yazmadaki beceriksizlik, matematik başarısındaki becerisizlikle karıştırılmamalıdır. Bir rakamı güzel yazma, problem çözmek için o rakamı kullanma ile aynı anlama gelmemektedir (Burton 1985, Hatfield ve ark. 1997).
Rakamları doğru olarak yazma ancak birinci sınıfta üstesinden gelinebilecek bir beceridir. Çocukların yazma becerilerini geliştirmek için okul öncesi dönemde bol miktarda rakam yazma çalışmalarına yer verilmelidir. Ancak öğretmen rakam yazma çalışmaları için kağıt kalemle rakam yazma çalışmalarından daha çok diğer rakam yazma çalışmalarına yer vermelidir. Örneğin, kum, un, toz boya üzerine parmakla rakam yazma gibi. Okul öncesi dönemde formal eğitimde rakam yazma çalışmalarını hızlandırmaya gerek yoktur. Rakamları doğru olarak yazma birkaç yılda yavaş yavaş gelişir ve çocuğu bu konuda zorlamamak gerekir.
Rakam yazma çalışmaları sırasında öğretmen çocuklarla rakam yazarken, aynı zamanda çocukların yazdıklarını okuması için de onları cesaretlendirmelidir. Bununla ilgili çeşitli oyunlar oynayabilirler (Smith 1996).
Rakamları yazmaya 1den 5e kadar olan rakamlarla başlanılmalıdır. Çocuk 5e kadar rakamları öğreninceye kadar öğretmen her gün yalnız bir veya iki rakam öğretmelidir. Öğretmen rakamları yazmayı öğretirken çocukların rakamları doğru yazdıklarından emin olmalıdır. Çünkü yanlış alışkanlıkları düzeltmek doğruyu öğretmekten daha zordur. Bunun için öğretmen, çocukların rakam yazmaya doğru noktadan başlamaları için onlara rehberlik etmesi ve hangi yönde çizeceklerini göstermesi gerekmektedir. Unutulmamalıdır ki, rakamları yazma yönü yukardan aşağıya doğrudur (Nair ve Pool 1991).
7-8 yaşına kadar çocuklarda sağ-sol kavramı oluşmadığı için çocuklar rakamları ters yazabilirler . Özellikle sol elini kullanan çocuklarda bu durum yaygın olarak görülebilir (Copeland 1984).
Bazı çocuklar tüm rakamları ters yazarken, bazıları sadece 6,9,2,3,5 rakamlarında hata yapabilirler. Bazı çocuklar özellikle belirli rakamlarda problem yaşayabilmektedirler (Burton 1985, Smith 1996, Kennedy ve Tipps 1997).
Bir rakamın doğru olarak yazılması ile ilgili problemler ikinci sınıfa kadar devam edebilir. Her rakamın kendine özgü bir sembolü olduğu için çocukların her bir sembolü hafızalarına kaydetmeleri ve yazarken hafızada bu sembolü doğru olarak geri çağırmaları gerekmektedir. (Burton 1985, Baroody 1989).
Problem 3. sınıfa kadar devam ederse, motor koordinasyon eksikliği, görsel problemler ve uzaysal organizasyon bozuklukları ve öğrenme engelleri olabileceği düşünülebilir (Kennedy ve Tipps 1997).
Çocukların rakamları doğru olarak yazabilmesi için çocuğun her rakamın ayırt edici özelliğini bilmesi gerekmektedir. Örneğin,6 bir yuvarlak ve soldan inen bir eğriden oluşurken, bu eğrinin yönü onu 9 dan ayırmaktadır. Ayrıca 1,4,7 rakamları sadece düz çizgiler içermektedir. Ancak çocuklar bazı rakamların yazılımını birbirine karıştırabilirler. Özellikle 2 ve 5 veya 6 ve 9 rakamları arasındaki farkları ayırmak çocuklar için çok zordur. Çünkü rakamların parçalarının yönü hariç bu rakamlar benzerdir. Bazen de çocuklar bir rakam ve bir harfi bir birine karıştırabilirler. Örneğin, 5 ve S veya 3 ve E en çok karıştırılanlardır (Broody 1989).
Rakam yazma çalışmaları yaparken öğretmenin dikkat etmesi gereken noktalar:
*Öğretmen rakam yazma çalışmalarına öncelikle kağıt ve kalemle başlamamalıdır. Bu amaçla yapılabilecek bazı etkinlik örnekleri şunlardır;
-Zımpara kağıtlarından rakamlar oluşturma ve kesme
-Kumaşlardan rakamlar keserek onları kartona yapıştırma
-Rakamlar şeklinde çimlendirme deneyleri yapma
-Kuru baklagillerle rakamlar oluşturma ve yapıştırma
-Tebeşir, sulu boya veya parmak boya ile rakamları boyama
-Havaya el ve burun ile rakamlar çizme
-Çamur ve kil ile rakamları yapmasını isteme
*Öğretmen rakamın doğru yazımını masanın üzerine koyabilir veya bu rakamların yazılı olduğu kartları sınıfa asabilir.
*Rakamların yazımını öğretirken çocukların yazdıkları denetlenmelidir. Çünkü daha sonra yanlışları düzeltmek daha zordur.
*Sol elini kullanan çocuklar için öğretmen mümkünse sol elini de kullanarak model olmalıdır. Bu çocukların öğretmeni izlemeleri ve model almaları açısından kolaylık sağlar.
*Panoya asılması veya tahtaya yazılmasının yanı sıra öğretmen model olması açısından her çocuğun önüne rakam modelleri koymalıdır. Bu çocuğun yatay ve dikey görünüşleri kopyalamaları açısından çocuğa yardımcı olacaktır.
*Dört rakamının yazılı formları farklı yerlerde farklı şekillerde kullanıldığı için, bu çocuklar için şaşırtıcı olabilir. Bu nedenle öğretmen her iki yazılımında aynı rakam olduğunu anlamasında çocuğa yardımcı olması gerekmektedir.
*Öğretmen çocukla rakam yazma çalışmaları yaparken çocuğun 0dan 9a kadar tüm rakamları yazdığından emin olması gerekmektedir.
Sayma
Sayı kavramının gelişimi ile sayma becerisinin kazanılması tamamen birbirine bağlıdır. Sayma becerisi, sayı isimlerini sıralama bilgisini gerektirir ve sayma el göz koordinasyonu ve sözel becerileri gerektiren bilişsel bir aktivitedir (Wilkonson 1984). Çocuklar okul öncesi eğitim kurumlarına geldiklerinde farklı ev tecrübelerine sahip olduklarından, sayma becerisinde de farklılıklar görülür. Örneğin bir sınıfta 100e kadar sayabilen çocuklar bulunurken ancak 5e veya 20ye kadar sayabilen çocuklar da bulunabilir.
Çocuklar ilk olarak tek sayılarla(1,2,3...gibi) ritmik saymayı öğrenirler. Daha sonra nesneleri sayarak sayma becerisini geliştirirler. Çocuk sayarken önceleri sayıların bir sıra takip ettiğini fark etmeyebilir ancak bunu zamanla öğrenir (Baroody 1989).
Sayma yeteneği olmaksızın, çocukların matematik eğitimlerinde eksiklik vardır. Sayma yeteneği yaklaşık yedi yaşından önce bütün çocuklar tarafından kazanılması gereken bir yetenektir. Saymanın hedefi, bir nesne kümesinin sayısını belirten bir sayı ismine varmadır. Sayma işlemi, sıralamayı içermektedir. Bu nedenle, sayma kümesinin esas sayısına varmak için sıralama kavramı kullanıldığından her iki kavramın gelişiminde sıralama önemli bir role sahiptir. Çocuk birinci nesneyi seçerek bir diğer nesneyi seçerek iki diye isimlendirir. Bu işlem bütün nesneler isimlendirilinceye kadar devam eder ve bu sıralamada kullanılan son sayı küme sayısını gösterir (Ortan ve Frobisher 1996).
Saymada, küçük çocukların kısmi bilgiye sahip oldukları birkaç yıllık bir periyot vardır. Onlar bazen doğru bazen de yanlış sayabilirler (Wilkonson 1984). Ancak bu dönemden sonra çocuklar her nesneyi bir sayı ile isimlendirerek saymayı başarı ile yerine getirirler. Bazen çocuklar bir nesneyi iki sayı ile isimlendirebilir veya sayarken sayma hızına bağlı olarak nesneyi atlayabilir, sırayı kaybedebilir, bir nesneyi iki kez sayabilir, sayıyı atlayabilir (Briars ve Siegler 1984). Bu nedenle, bazı çocuklar sayarken nesnelere dokunma ihtiyacı duyabilirler. Ancak nesneler yatay sıra halinde dizildiğinde ve çocukların hareket ettirebilecekleri somut nesneler kullanıldığında (fasulye, boncuk, düğme gibi) başarı şansları daha da artacaktır. Nesnelerle çalışırken öğretmen yalnız bir nesneye dokunarak bir sayı söylemesi konusunda çocuğa rehberlik etmeli ve sık sık yüksek sesle sayma çalışmaları yapmalıdır (Busbridge ve Womack 1991, Nair ve Pool 1991, Hopkins ve ark. 1996, Ortan ve Frobisher 1996).
Sayma aynı zamanda toplamanın da temelini oluşturur ve birçok çocuk öğretilmeksizin bunu kendi kendilerine keşfedebilirler. Örneğin, 2+3=..... işleminin sonucunu bulmak için çocuk önce bir, iki sonra bir, iki, üç diyebilir ve en sonunda bir,iki, üç, dört, beşdiyerek son sayıyı toplam sayı olarak ifade eder. Çocuk bu iş için çoğunlukla parmaklarını kullanır. Ancak özellikle büyük sayılarla işlem yapıldığında sayma her zaman toplamada etkili bir yol değildir (Burton 1985).
Sayı Kavramı İle İlgili Olarak Yapılabilecek Çalışmalar;
1. 1den 10a kadar karışık dizilmiş rakamlar arasından model olarak çizilen rakamın eşini buluma
2. 1den 10a kadar karışık dizilmiş rakamlar arasından söylenilen rakamı bulma
3. 1den 10a kadar karışık dizilmiş rakamlar arasından gösterilen rakamı okuma
4. Sözel yönlendirme ile çocuğun 1den 10a kadar saymasını isteme
5. Verilen rakamlar arasını (5-9 gibi ) sayma
6. Verilen rakamdan geriye doğru sayma
7. Değişik sayılardaki nesneleri eşleştirme
8. İki yazılı rakamdan (5 ve 9 gibi) hangisinin daha az (veya daha fazla) olduğunu söyleme
9. Bir sayı kümesini sıraya dizme, okuma ve istenilen rakamı göstermesini isteme
10. Verilen iki nesne grubunu sayma ve verilen rakamla aynı olup olmadığını belirleme
11. Verilen iki nesne grubunu sayma ve hangisinin daha az (veya daha fazla) olduğunu söyleme
12. Bir nesne grubu ile birlikte verilen rakamdan ve hangisinin daha fazla olduğunu söylenme
13. Nesne grupları ve rakamlar verilerek, eşleştirmesini isteme
14. Nesneleri sayarak, üç nesne grubundan en az (en fazla) olanı söyleme
15. Bir rakam verilerek, bu rakama uygun sayıdaki nesne grubunu göstermesini isteme
16. Verilen iki nesne grubundan daha fazla olanı bulma, ve daha sonra fazla olan gruptan az nesne sayısı kadar nesne çıkarma ve kalan nesne sayısını söyleme
17. Birden 10a kadar ritmik sayarken, atlanılan sayının hangisi olduğunu söyleme
18. Sıralanmış nesne resimlerinden söylenilen sıradaki nesneyi gösterme
19. Sıralanmış sayı kartlarından atlanılan sayıyı bulma
20. Sıralanmış nesneleri sıra sayısı ile sayma (birinci, ikinci, üçüncü gibi)
21. Verilen küme ile aynı, daha az, daha fazla sayılarda kümeler oluşturmalarını isteme
22. Nesneleri sıralarken birinci, ikinci, üçüncü gibi sıra sayılarını kullanma (Aktaş 2002)
KAYNAKLAR
Aktaş, Y. 2002. Okul Öncesi Dönemde Matematik Eğitimi. Nobel Tıp Kitabevi. Adana
Altun, M. 2000. Matematik Öğretimi 8.Baskı. Erkan Mat, Alfa Yayınları,Bursa
Baroody, A.J. 1989. A Guide to Teaching Mathematics in the Primary Grades. Allyn and Bacon. U.S.A.
Becker, J., 1989. Preschoolers Use of Number Words to Donete One-to-one Correspondence. Child Development. 60:1147-1157.
Bisanz,J., Dunn, M. ve Morrison, F.J.1995. Effect of Age and Schooling on the Acquisition of Elemantary Quantitative Skills. Developmental Psychology.31(2).221-236
Briars, D. Ve Siegelr, R.S. 1984. A Featural Analysis of Preschoolers Counting Knowledge. Developmental Psychology. 20(4):607-618.
Burton,G.M. 1985.Good Begining Teaching Early Childhood Mathematics.Addison Wesley push.Comp.Canada
Busbridge, J. Ve Womack, D. 1991. Effective Maths Teaching. A Guide to teaching Basic Mathematical Concepts. Stanley Thornes Ltd. England.
Copeland, R.W. 1984. How Children Learn Mathematics. Fourth Ed. MacMillan Pub. Comp. NewYork.
Decker, C.A.1990 .Childen:The Early Years.The Goodheart-Willcox Comp Inc.South Holland
Fisher, F.E.ve Beckey, R.D. 1990. Begining kindergarteners perception of Number. Perceptual and Motor Skills. 70:419-425.
Fuson, K.C., Perfament, G.G.,Lyons, B.G. ve Hall, J.W. 1985. Childrens Corformity To the Cardinality Rule as a Function of Küme Size and Counting Accuracy. Child Development.56:1429-1436.
Gelman, R. ve Gallistel, C.R.,1978. The childrens Undersatanding of Number. Harvard University Press. London
Hatfield, M.M., Edwards, N.T. ve Bitter, G.G.1997.Mathematics Methods for Elemantary and Middle School Teachers. Third Edition.AllynveBacon Pub.
.Hiele, P.M. 1986. Structure and lnsiht A Theory of Mathematics Education. Academic Press. lnc.
Hohmann. M. ve Weıtart, D. 2000. Küçük Çocukların Eğitimi. Çeviren: Sibel Saltiel Kohen ve Ülfet Öğüt. Hisar Eğitim Vakfı Yayınları. İstanbul.
Hopkins,C., Gifford, S. ve Pepperell, S. 1996. Mathematics in the Primary School.A Sense of Progression. David Fulton Pub. London
Jersild, A.T.1972. Çocuk Psikolojisi.(Çev. Gülseren Günçe).Ankara Ün. Eğitim Fak. Yayınları. No:27,Ankara
Kennedy, L.M. ve Tipps, S. 1997. Guiding Childrens Learning of Mathematics. 8. Edition. Watsworth Pub. Comp.U.S.A.
Nair,A. ve Pool, P., 1991. Mathematics Methods. A Resource Book for Primary School Teachers. MacMillan Education Ltd. Malaysia.
Ortan, A. ve Frobisher, L. 1996.Insıghts into Teaching Mathematics.
Reys, E.R., Suydam, M.N. ve Lindguist, M.M. 1989.Helping children Learn Mathematics.Prentice Hall, New Jersy.
Saxe, G.B.1977. A Developmental Analysis of Notational Counting. Child Development. 48:1512-1520.
Smith, S.S. 1996. Early Childhood Mathematics. Allyn and Bacon Comp. U.S.A.
Sophian, C.1988. Early Development in Childrens Under-Standing of Number: Inferences about Numerosity and One-to-one Correspondence. Child Development. 59:1397-1414.
Troutman, A.P. ve Lichtenberg, K.B. 1991.Mathematics A Good Begining.Strategies for Teaching Children.Fourt Edition.Brooks/Cole Pub.California
Wilkonson, A.C. 1984. Childrens Partial Knowledge of the Cognitive Skill of Counting. Cognitive
Benzer Konular: