Runge-Kutta Yöntemleri
Sayısal analizde Runge-Kutta yöntemleri, adi diferansiyel denklemlerin çözüm yaklaşımları için kapalı ve açık yinelemeli yöntemler ailesinin önemli bir tipidir. Bu yöntem 1900'lü yllarda C. Runge ve M.W. Kutta adlı matemetikçiler tarafından geliştirilmiştir.
- 4. dereceden klasik Runge-Kutta Yöntemi:
"RK4" veya "Runge-Kutta yöntemi" olarak adlandırılan Runge-Kutta yöntemleri ailesinin bu üyesi sıkça kullanılır.
Aşağıdaki gibi tanımlanan bir başlangıç değer problemini ele alalım.
ve bu problem için RK4 yöntemi aşağıdaki denklemlerle verilir.
Burada
Böylece bir sonraki değeri o anki değerine aralığının büyüklüğüyle tahmini eğimin çarpımının eklenmesiyle elde edilir. Bu eğim, eğimlerin ağırlıklı ortalamasıdır:
- k1 aralığın başlangıcındaki eğimdir.
- k2 aralığın orta noktasındaki eğimdir. Bu k2 eğimi, Euler Yöntemi kullanılarak y'nin tn+h/2 noktasındaki değerinden elde edilir.
- k3 yine orta noktadaki eğimdir. Ama bu sefer y değeri k2 eğiminden elde edilir.
- k4 aralığın sonundaki eğimdir ve y değeri k3 eğimi kullanılar bulunur.
|Matematik ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz.|