Kanaat dinamiği
Kanaat dinamiği (opinion dynamics) üzerine yaptığım bir çalışmayı yıl sonunda bitirip Physica A’ya gönderdim. Karmaşık sistemler alanındaki ilk yayınım olduğu için ve tek başıma yazdığım için biraz el yordamıyla gittim, ama sanırım sonuç pek fena olmadı. Tabii önemli olan hakemlerin ne diyeceği.
Fizikçi açısından kanaat dinamiği deyince birçok bireyden oluşan bir sistemin zaman içindeki evrimi anlaşılır. Her bireyin bir sayı (veya vektör) ile ifade edilen bir “kanaat”i mevcut. Bireyler, bir kavanozdaki atomların çarpışması gibi, aralarında etkileştikçe kanaatlerini değiştirebilirler. Tekrar tekrar etkileşmenin sonucunda bütün grup ortak bir kanaatte uyuşabilir, ya da iki veya daha çok kanaate toplanabilirler.
Kanaat dinamiği çalışmaları genellikle belli bir etkileşim modeli varsayar ve bu varsayımların sonuçlarının ne olduğunu hesaplamalı olarak inceler. Etkileşimler günlük hayatta gözlediğimiz insan davranışlarına şöyle böyle uydurulmaya çalışılır, sözgelişi
- birey rastgele bir komşunun kanaatini benimser (voter model)
- birkaç bireylik bir alt grup seçilir, gruptaki herkes çoğunluk kanaatini benimser. (majority rule model)
- birey bütün topluluğun etkisini hisseder (social impact)
- etkileşen bireylerin kanaati birbirine yeterince yakınsa, ikisi de birbirine daha yakın yeni kanaatler edinir (Deffuant)
- birey, grupta kanaati birbirine yeterince yakın bütün bireylerin ortalama kanaatini benimser (Hegselmann-Krause)
Daha fazla ayrıntı için yakınlarda çıkan güzel bir taramaya göz atabilirsiniz: Castellano, Fortunato, Loreto, “Statistical physics of social dynamics”, Rev. Mod. Phys. 81(2), 2009.
Şunu da eklemek lazım: Kanaat dinamiği modellerinin şimdilik gerçekçi uygulamaları yok. Modelleri incelemek kendi başına bir amaç oluyor. Yine de başlangıç aşamasından sonra sosyofizik alanında veriye dayalı daha gerçekçi modeller çıkacağı umuluyor.
Sınırlı itimat
Hayatımızda tercihler yaparken veya fikir alışverişinde her türlü kanaati incelemeyiz. Bazı tercihler veya fikirler bize çok uzaktır, bizi hiç etkilemez. Bazı modellerde bu olguyu gözlemek için “sınırlı itimat” (bounded confidence) şartı konur. Sayısal olarak, bireylerin kanaatlerinin farkı önceden belirlenmiş bir eşik değerden (itimat derecesi) daha yüksekse etkileşim gerçekleşmez. Yukarıda listelediklerimden Deffuant ve Hegselmann-Krause modelleri sınırlı itimat varsayımı kullanırlar. İtimat derecesi bütün bireyler için aynı olabilir, veya bireyden bireye değişebilir. İtimat derecesi büyükse bireyler farklı fikirlere daha açıktır.
Taviz vermek veya vermemek
Deffuant modelini çıkış noktası olarak aldım. Bu modelde birey kanaatleri 0 ve 1 arasında sürekli olarak değişiyor. Etkileşimden sonra bireylerin kanaatleri birbirlerine yakınsıyor, yani orta noktayı bulmaya çalışıyorlar. Ancak, her türlü kanaat veya fikirde karşılıklı tavizler vererek ortayı bulmak mümkün değil. Diyelim sevgilinizle sinemaya gideceksiniz, biriniz romantik komedi istiyor, biriniz korku filmi. Biraz birini biraz öbürünü seyretmek mümkün değil; birinizin dediği olacak. Keza, aynı tür mal üreten iki rakip marka, misyonerlik aktiviteleri veya savaşlarda da benzer bir dinamik geçerli; orta yol bulunamaz, ya bir taraf kazanacak ya öteki.
Çalıştığım modelin temel varsayımını bu gözleme göre kurdum: İtimat derecesi içinde iki birey etkileştiğinde, rastgele olarak biri diğerini kendi kanaatine çevirir. Başka bir deyişle, yazı tura atarlar ve kazananın dediği olur. Biraz daha gerçekçi kılmak için, birinin kazanma ihtimalini artırabiliriz; söz gelişi, “bu kadar insan yanılıyor olamaz” etkisini yaratmak için, daha fazla takipçisi olan kanaate sahip olan bireyin kazanma ihtimali daha yüksek tutulabilir.
Her durumda sistem sonunda sabit duruma ulaşıyor, ancak çok uzun zaman alıyor. Birey etkileşmelerinde dengeye getirecek bir ayar olmadığından istatistiksel dalgalanmalar sayesinde sonunda bazı kanaatlerin hiç takipçisi kalmıyor. Sabit durumda birden fazla kanaat olabilir, ama aralarındaki fark itimat derecesinden fazla olmalı, yoksa etkileşmeler devam ederdi. Sistemin rastgeleliğinden dolayı hangi kanaatlerin sona kalacağını tahmin etmek mümkün değil.
Kanaat öbekleri
Bireylerin etkileşimini bir komşuluk ağı ile sınırlandırmak daha da ilginç etkilere yol açabilir. Sözgelişi bireyler bir kareli kağıdın köşelerine yerleştirilebilir ve sadece en yakınlarındaki dört komşuyla etkileşmelerine izin verilebilir. Bu düzenleme, kanaatlerin düzlem üzerinde nasıl yayıldığını incelememizi sağlar.
Buna göre, 100×100’lük bir ızgara üzerine dört kanaati rastgele dağıttım. İtimat derecesini 1 verdim. Yani “1” kanaati sadece “2” ile etkileşir; “2” sadece “1” ve “3” ile etkileşir; “3” sadece “2” ve “4” ile etkileşir; “4” ise sadece “3” ile. Yanyana noktalardan biri mesela “1”, diğeri “3” ise oldukları gibi kalırlar.
Sistemi evrilmeye bırakınca bir zaman sonra rastgele dağılım yerine gitgide büyüyen yeknesak öbekler oluştuğunu gördüm. Akla yatkın, çünkü yanyana noktalarda aynı kanaatler varsa değişme ihtimalleri zayıflar (omuz omuza vermişlerdir), o yüzden gruplar giderek büyür.
Peki yeterince uzun zaman beklesek düzgün bir yapı oluşur mu? Simülasyonu geniş bir bölgeyi aynı kanaatle doldurarak tekrar başlatınca gördüm ki düzgün bir cephe de rastgele etkileşimlerle iki yana doğru “parmaklar” uzatarak genişliyor. Büyükçe yeknesak bölgeler hem ufalanabiliyor hem de büyüyebiliyor. Yani düzenli bir yapı da istikrarlı değil. Her iki tür başlangıç şartları, kanaatler arasında fraktal gibi bir cephe yaratıyor.
Makale zaten epeyce uzamıştı, o yüzden bu öbeklerin ayrıntılı analizini yapmadım. Acaba öbek büyüklüklerinin dağılımı nasıl? Üç ve daha fazla boyutta nasıl davranıyor? Ne düzensiz durum ne de düzenli durum istikrarlı olmadığına göre, öbek dağılımı belli bir kritik duruma mı yakınsıyor? Eğer öyleyse “self-organized criticality” gösteren bir sistemimiz var demektir.
İlgilenenler makalemin taslağını buradan buradan indirebilirler.
28 Ocak 2011 tarihinde Bilimsel Programlama içinde yayınlandı ve agent-based modeling, birey temelli modelleme, karmaşık sistemler olarak etiketlendi. Kalıcı bağlantıyı yer imlerinize ekleyin. 3 Yorum.