3. MATEMATİKSEL MODELLER ve ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI
3.1. Literatür Araştırması
Bu bölümde, filo ataması ve uçak bakım rotalaması ile ilgili yapılan çalışmalar incelenmiştir. Filo ataması ile ilgili çalışmalar arasından literatürde en çok referans gösterilen çalışmalara öncelik verilirken, uçak bakım rotalama ile ilgili çalışmaların tamamı incelenmiştir.
Filo atama problemi ile ilgili çalışma yapan araştırmacılardan biri olan Abara (1989), eş zamanlı olarak uçuş tarifesine iki veya daha fazla filonun atanmasını sağlayacak şekilde filo atama problemini modellemiştir. Amaç fonksiyonu, kar maksimizasyonu, maliyetlerin enküçüklemesi ve belli bir filo tipinin en iyi kullanımını içeren çeşitli biçimleri alabilecek şekilde hazırlanmıştır.
Model beş temel kısıttan oluşmaktadır. Bu kısıtlardan dördü, uçuş kapsam, filo sürekliliği, program denge ve filodaki uçak sayı kısıtı, filo atama modelinin temelini oluşturmaktadır. Beşinci kısıt, kullanıcının belirlediği kuralları içeren opsiyonel kısıttır. Opsiyonel kısıtlar, belirli uçak tiplerinin belirli uçuşlarda kullanımı sağlayan veya belirli istasyonlarda kalacak uçak sayısını sınırlandıran kısıttır. Modelde, filo atama problemini çözmek için tamsayı doğrusal programlama kullanılarak, ayrılış ve varış zamanları belirtilen belli bir programda, hangi tip uçağın hangi uçuşa atanacağına karar verilmektedir.
Merkezi hava alanlarında, gelen uçuşun çok sayıda giden uçuş ile bağlantılı olmasının önüne geçmek için her uçuşun yaklaşık olarak beş uçuş ile bağlantı oluşturabileceği başka bir kısıt daha kullanılmıştır. Böylece, modelin boyutu küçük tutulmaya çalışılmıştır. Bu kısıt aynı zamanda, her olası uçuş bağlantısına bir filo tarafından hizmet verilmesini ve olası bağlantılardan yalnızca bir tanesinin programda aktif olmasını sağlamıştır. Çalışmada, bağlantı uçuş serimi kullanılmıştır.
Abara (1989)’nın modeli, aynı zamanda hem filo hem de istasyon anlamında dengelenmemiş uçuş tarifesi problemlerini de tanımlamıştır. Denge, bir hava alanına gelen uçak sayısı ile giden uçak sayısının bir birine eşit olmasıdır.
Uçuş dengesinin sağlamayan filolar için yüksek maliyetlerin oluştuğu ifade edilmiştir.
Abara (1989)’un önerdiği model yaklaşımının boyutu, orta ölçekli bir çizelgeleme için bile çok büyük olmuştur. 60 istasyonlu, 400 uçuş tarifeli ve üç farklı filoyu kapsayan bir problemin sonuç doğrusal model, 6300 değişken ve 1800 kısıttan oluşmuştur. Problemin karmaşıklığı, bütün olası bağlantı kısıtlarını temsil eden karar değişkenlerinin tamsayı olma zorunluluğundan kaynaklanmıştır.
Subramanian ve ark. (1994) çeşitli operasyonel kısıtlar altında uçağın kapasitesi nedeniyle reddedilen yolcuların oluşturduğu maliyet ile operasyon maliyetinin toplamını enküçüklemek için uçuş bacaklarına filo tiplerini atayan karma tamsayı doğrusal programlama problemini, Delta Hava Yolları için Coldstart olarak adlandırılan proje kapsamında incelemiştir. İşletmenin, Coldstart modelinin kullanılmaya başlanılmasıyla ilk üç yıllık periyot içerisinde 300 milyon dolar üzerinde tasarruf sağlayacağı tahmin edilmiştir. Model, çevrimsel olarak her gün tekrar eden 2500 iç hat uçuşu ve 450 uçaktan oluşan 10 farklı filo için tek bir gün için oluşturulmuştur. Coldstart modeli, filoların uçuşlara atanmasını gerçekleştirirken, her ayrı uçağın uçacağı uçuş rotalarını tespit etmemiştir. Topla dağıt uçuş seriminde, hava alanlarının operasyon özelliği ve filolardaki uçak sayılarının büyük olması nedeniyle model tarafından önerilen atamalardan rotalara uygun kuyruk atamasının bulunacağı kabul edilmiştir. Filo atama probleminin matematiksel yapısı, zaman serim yapısında oluşturulmuştur. Modelde uygun
olmayan çözümlerin oluşmasını önlemek için ekstra uçak kullanımına yüksek maliyetler ile izin verilmiştir.
Subramanian ve ark. (1994), modelde bakım ihtiyacı olan uçakların bakımın yapılabileceği hava alanlarında bakım süresince gece boyunca kalabilmesini sağlamak için zaman hattı seriminde bakım fırsatını temsil eden bakım arkları kullanmıştır. Ayrıca, aynı özellikteki filo için uçuş mürettebatının görev değişimleri, çalışma zamanı ve dinlenme zamanı arasında en iyi koşulu sağlayacak kısıtlar kullanılmıştır. Maliyetlerin enküçüklenmesini sağlayan amaç fonksiyonu, filo planlaması veya mevcut oluşturulmuş rotalardan bazılarının iptal edilerek yeni rota oluşturmak üzere değiştirilebilmiştir. Günlük olarak çalıştırıldığında Coldstart modelinin boyutu, yaklaşık olarak 40,000 kısıt ve 60,000 değişkenden oluşmuştur. Değişkenlerin 20,000’i ikili değişken ve 40,000’i genel tamsayı değişkendir. Problemi çözmek için iç nokta algoritması kullanılmıştır. Doğrusal modelin çözümde bazı veya bütün ikili değişkenler bir olarak sabitlenmiş, bu sabit değişkenler kullanılarak problemin boyutu küçültülmüş ve sonuç problem karma tamsayı programlama kodlaması kullanılarak çözülmüştür. Doğrusal modeli çözmeden önce, problemin boyutunu küçültmek için zaman ekseninde uçakların geliş ve gidişlerini gösteren düğümler kümelenmiş ve bağımlı değişkenler elenmiştir. 41,325 satırlı ve 62,088 değişkenli bir problem 12,811 satırlı ve 33,474 değişkene indirgenebilmiştir. IBM RS/6000 (Model 530) çalışma istasyonunda iç nokta algoritmasıyla 45 tekrar ve 43 dakikada çözülen bir problem, simpleks kodu ile 356,854 tekrarda ve 19 saatte çözülmüştür. Çalışmanın sonucunda elde edilen kazançların önemli bir oranını direkt işletme maliyetlerinden elde edinilen kazanç oluşturmuştur.
Hane ve ark. (1995), dengeli bir uçuş tarifesi ve uçak kümesi için hangi uçak tipinin hangi uçuş rotasında uçacağına karar veren filo atama problemini günlük olarak iç hat uçuşları için incelemişlerdir. Programda, akşamın geç saatleri ile sabahın ilk saatleri arasındaki periyot, uçakların rutin bakımlarının yapılabilmesi için uçuş aktivitesinin olmadığı zaman periyodu olarak kabul edilmiştir. Model, kısıtların zaman hattı seriminde tanımlandığı büyük çok mallı serim akış problemi olarak hazırlanmıştır.
Bu problemin üstesinden gelmek için kullanılan metotlar, iç nokta algoritması, maliyet bozulması (cost perturbation), model birleştirme (model aggregation), küme belirleme kısıtlarında dallandırma ve dallandırma sırasındaki öncelik (branching on set- partitioing constraints and prioritizing the order of branching). Sayısal sonuçlar algoritmanın, %0.02 maksimum eniyilik aralığına sahip çözüm bulduğunu ve standart doğrusal model tabanlı dal ve sınır kodlamasının rassal seçeneğinin kullanılarak elde edilen çözümden iki kat daha hızlı olduğunu göstermiştir.
Uçuş bacaklarına filo atamasında göz önünde bulundurulan faktörler arasında, hem noktadan noktaya hem de devam eden servisler için yolcu talebi, uçuş geliri, uçak koltuk kapasitesi, yakıt maliyetleri, mürettebat sayısı, varış ve ayrılış istasyonlarında bakım yapılabilirlik, hava alanlarında körük/kapı kullanabilirlik ve uçak gürültüsü yer almıştır. Bu faktörlerin çoğu karar değişkenlerinin amaç katsayısıyla, diğerleri ise kısıtlar yardımıyla elde edilmiştir.
Hane ve ark. (1995)’nın geliştirdikleri çözüm metodolojisi ile Delta Hava Yolları’nın 150 şehir, 2500 uçuş ve 11 filodan oluşan günlük filo atama problemini bir saatten az sürede çözülmüştür. Karar değişkeni, her ayrı uçuş bacağına atanan filoyu temsil etmiştir. Diğer değişken, her filo için zamanın her noktasında, her istasyonda yerdeki uçak sayısını veren yer arkıdır. Amaç katsayısı, filo tipinin atanma maliyetini temsil etmek için kullanılmıştır. Bu maliyet, aynı zamanda uçağın kapasitesi nedeniyle reddedilen yolcu maliyetini de içermiştir.
Temel modelde dört ana kısıt kümesi bulunmaktadır. Bunlar, her uçuş bacağına bir uçağın atanmasını sağlayan uçuş kapsam kısıtı, uçakların uçuş serimi boyunca sirkülasyon yapmasını sağlayan denge kısıtı, bağlantısı olan uçuş bacaklarının aynı filo tarafından uçulmasını sağlayan süreklilik kısıtı ve kullanılabilir uçak sayısını kısıtlayan uçak sayı kısıtı şeklinde yazılabilir.
Model çözülürken ilk olarak, zaman hattındaki düğümler birleştirilmiş, yer arkları elenerek adalar oluşturulmuş ve bağlantılarını kaçıran uçuşlar elenmiştir. En iyileme sisteminde, bütün maliyetler bozulmuş, daha sonra en iyilemenincebirsel ön süreci kullanılarak birleştirilmiştir. Sonuç olarak problem, en dik sınır fiyatlandırma (steepest edge pricing) kullanılarak ikil simpleks (dual simplex) yöntemiyle çözülmüştür. Elde edilen çözümdeki maliyetler bozulmadan,
yeniden en iyi bulunmuş ve değişkenlerin sabitlendiği problem elde edilmiştir. Bu problem daha sonra en iyi değişkenleri elde etmek için ikil simpleks yöntemiyle çözülmüştür. En iyi temel değişkenler elde edildikten sonra dal ve sınır aşamasına geçilmiştir. En dik fiyatlandırma, ikil simpleks algoritmasının, filo atama problemlerinin çoğu için iç nokta metodundan daha etkili olduğu gösterilmiştir.
Elde edilen çözümlerin uygulanmasında bazı dezavantajlar ile karşılaşılmıştır. Filo atama modelinde, her bir uçağın yerine filolar dikkate alınarak uçuş atamaları oluşturulduğundan modelde önceki ve sonraki uçuşların hangi uçak ile bağlantısının olacağı tespit edilememiştir. Bu yüzden programı uygulamak için gereken kararların çoğu ertelenmiştir. Ertelenen kararlardan bir tanesi de her 2 ile 4 günde bir gerçekleştirilmesi gereken 4-5 saat bakım fırsatının programlanması olmuştur. Günden güne farklılık gösterebilen uçuş tarifelerindeki günlük modelin kullanımından ortaya çıkan problemler istisna durumlar olarak ifade edilmiştir. Buna karşın, haftanın bazı günleri için farklı filonun kullanılmasıyla işletme karının arttırılabileceği durumların olduğu vurgulanmıştır.
Clarke ve ark. (1996), çözüm elde edilebilecek şekilde bakım ve mürettebat kısıtlarını filo atama problemine ilave ederek modelleme yöntemini göstermiştir. Çalışma, Hane ve ark. (1995) tarafından geliştirilen filo atama modelinin devamı niteliğindedir. Filo ataması, yalnızca yeterli sayıda bakım fırsatı sağlamıştır. Bakımlar arasındaki süreçlerin makul ve kabul edilebilir periyotta olmasını veya bakım ziyaretlerinin uygun bir zaman aralığına yerleştirilmesini garantileyecek kapasitede olmamıştır. Uygun bir bakım programını garantilemek her uçağın uçuş rota planına bağlıdır. Uçakların rotalanması, filo atamasından sonra çözülmüştür. Rota probleminin iki önemli amacı vardır. Aynı filoya atanan uçuş çiftinin cazip bir şekilde ara bir hava alanında bir duruşlu uçuş oluşturacak şekilde bağlantısını sağlamak ve bakım ziyaretleri için uygun zaman aralığını bulabilmektir. Filo ve rota atamanın bir problemde birleştirilerek, bakım programının üstesinden gelinebileceği, buna karşın her iki modelin birlikte çözümünün oldukça zor olduğu vurgulanmıştır.
Amaç fonksiyonunda, minimum işletme maliyeti ile gelirler en büyüklenmeye çalışılmıştır. Bakım kısıtlarını sağlamayan çözümlerin uygun olmadığı kabul edilmiştir. Clarke ve ark. (1996), Hane ve ark. (1995)’nın
oluşturduğu filo atama modelinde kullanılan temel kısıtları ve zaman hattı serimini kullanmıştır. Bu filo atama probleminin zaman periyodu günlük olduğu için yalnızca 24 saatten az olan bakım gereksinimi ile ilgilenilmiştir. Büyük C bakımı, modeldeki mevcut uçak sayısının azaltılmasıyla dikkate alınmıştır.
Günlük zaman dilimi içerisinde A kontrolü ve B kontrolü olmak üzere iki bakım bulunmaktadır. A kontrolü, “kısa” ve B kontrolü “uzun” kontrol olarak tanımlanmıştır. Bu ayrımdaki amaç, bakım ziyaret süresinin model içinde önemli rol oynamasıdır. Problemin zor olan kısmı, uzun bakımın yapılabilmesi için gerekli bakım penceresinin garanti altına almak olmuştur. Uzun bakımı tamamlamak için bakım zaman penceresinin yarısından daha fazla zamana ihtiyaç duyulmuş ve kısa bakımı tamamlamak için bakım zaman penceresinin yarısından daha az bir süre yeterli olmuştur. Bakım programlaması için modele sağlanan veriler, hava alanları, filo türleri, uçak sayısı, bakım süreleri ve her bakım gereksinimi için bakım zaman penceresini tanımlayan verilerden oluşmuştur.
Çalışmada uçuş arklarına benzer bakım arkları kullanılmıştır. Bakım arkları ve düzenli uçuş arkları arasında iki büyük fark vardır. Birincisi, bakım arkının ayrıldığı istasyona vardığı kabul edilmiştir. Bu, yol üzerindeki bazı uçuşları atlayarak yapılan bakım ziyareti olarak adlandırılmıştır. İkincisi, her bakım gereksinimi için uygun bakım ziyaretlerini karşılayan ark kümesi oluşturulmuştur. Model bu küme içindeki arklardan doğru ziyaret numarasını seçmiştir. Bakım arklarındaki küçük negatif maliyet, modelde olası bütün bakım arklarının çekici olmasını sağlamıştır.
Bir mürettebat kendi ana mürettebat üssü olmayan bir istasyona gece geç bir saatte vardığında, uçak ayrılmadan önce mürettebatın yeterince dinlenmesi gerekir. Varılan hava alanında, uçuşu gerçekleştirebilir mürettebat olmadığında, o gün için o filo uçuş gerçekleştirmezse ve o hava alanında mürettebat ve uçak gecelemek zorunda kalır. Uçuş mürettebatının, kendi evinin bulunduğu ana hava alanından ayrı kaldığı her gece için bir maliyet eklenerek, en iyileme modelinin filolama ve mürettebatın geceleme maliyeti arasında denge oluşturması sağlanmıştır.
Sayısal çalışmalar için veriler, yılın farklı zamanlarını temsil edecek şekilde büyük Amerikan hava yollarından elde edilmiştir. Üç farklı problem
oluşturulmuştur. İlk olarak, temel filo atama problemi çözülmüştür. Daha sonra yalnızca uzun bakım kısıtının ve son olarak da hem uzun bakım hem de mürettebat kısıtının ilave edildiği problemler incelenmiştir. Kısa bakımın üstesinden gelmek için özel bir modelleme kısıtı kullanılmamıştır. Çünkü, A bakım dikkate alınmadan elde edilen çözümlerde, A bakımın kurallara uygun olarak gerekli şartlarda gerçekleştirileceği kabul edilmiştir. Bir uzun bakım gereksinimi, modele elli civarında tamsayı değişken eklenmesine neden olmuştur.
Model, artan denge kısıtları ve değişiklikleri nedeniyle zaman hattı seriminin yapısı değiştirmiştir. Mürettebat kısıtının ilave edilmesi zaman hattı serimine yeni bir değişkenin ilave edilmesine neden olmamıştır.
Problem, çözülmeden önce iki aşamadan geçirilmiştir. Birinci aşamada, düğümler kümelendikten sonra yer arkların elenmiş, adalar oluşturularak ve bağlantıları kaçıran uçuşlar elenmiştir. İkinci aşamada, en iyileme aracının (OSL Relase 2) cebirsel ön prosesi kullanılarak birleştirme işleminden sonra, ikil en dik sınır simpleks yöntemiyle doğrusal model çözülmüştür. Elde edilen çözümde, 0.99’dan büyük olan uçuş değişkenleri “1” olarak kabul edilmiş ve tekrar cebirsel ön prosesi kullanılarak birleştirme işlemi gerçekleştirilmiştir. Bu işlem, en uygun sonuç elde edilmesini garantilemiş ve problemin boyutunu küçültmüştür. Daha sonra elde edilen doğrusal model, tekrar ikil en dik sınır simpleks yöntemiyle çözülmüştür. En iyileme aracının karma tamsayı programlama ön prosesi kullanılarak çözüm basitleştirilmiştir. Karma tamsayı programlama, dal ve sınır yöntemiyle çözülmüştür.
Clarke ve ark. (1996), bütün modelleri OSL Release 2 kullanarak IBM RS/6000 model 550 bilgisayarında çözmüşlerdir. Modeller, dal ve sınır çözümde 1000 düğüm ile sınırlandırılmıştır. En önemli sonuç, ilave edilen kısıtların daha iyi çözüm elde edilmesini sağlamış olmasıdır. Bakım kısıtlarını ilave etmeden uzun bakımların yapılacağı yeri bulmak, uçağın 12 saat boyunca yerde kalması gerektiğinden mümkün olmamıştır. Sonuçlar, bakım ve mürettebat kısıtlı problemlerin çözümünün daha zor olduğunu ve boyutu büyüyen modellerin 2 ile 5 saat arasında en iyiye yakın olarak çözülebileceğini göstermiştir.
Daskin ve Panayotopolos (1989), tek bir topla dağıt uçuş serimini kullanan havayolları için işletme karını en büyükleyecek şekilde uçuş rotalarına
filo atamasını sağlayan bir tamsayı doğrusal model önermiştir. Amaç fonksiyonunda, uçak ataması ile ilgili kar en büyüklenmiştir. Çalışmada, her “i”
rotasına en fazla bir uçak atanmasını ve her “k” zaman periyodu için bir rotaya en fazla bir “j” uçağının atanmasını sağlayan kısıtlar kullanılmıştır.
Oluşturulan 324 test örneği, Turbo Pascal 3.01A kullanılarak kodlanmıştır. Her örnekte maksimum 100 tekrara izin verilmiş ve kullanılabilir uçak sayısı sınırlandırılmıştır. Uçuş tarifesi, ayrılış zamanları rasgele seçilerek oluşturulmuştur. Rota süresi ve saat başına karlılık her uçak tipi için düzenli dağılımdan rassal olarak hesaplanmıştır.
Amaç fonksiyonunun üst değeri, Langrange prosedürü kullanarak elde edilmiştir. Orijinal problem için uygun çözümün elde edilemediği durumlarla da karşılaşılmıştır. Bu durumlarda, uygun olmayan çözümü rotalara yapılacak başlangıç uygun uçak atamasına dönüştürmek ve çözümü iyileştirmek için sezgisel bir prosedürün kullanılması söz konusudur. Kullanılabilir uçak sayısı bütün rotalarda uçmak için gerekli uçak sayısından az veya eşit ise Langrange relaksiyon iyi bir üst sınır sağlamıştır. Gereken uçak sayısı, kullanılabilir uçak sayısından fazla olduğunda dal ve sınır gibi teknikler kullanılarak, çözüm iyileştirilmiştir. Bazı uçakların aynı zamanda birden fazla rotaya atanması sonucunda, uygun olmayan çözümlerle karşılaşılmıştır. Bu durumun üstesinden iki yolla gelinmiştir. Birincisinde, birden fazla rotaya atanan uçağın uçacağı rota dışındaki diğer rotalara uygun olan uçaklar atanmış ve yeniden atama yapılmıştır.
İkinci olarak, Lagrange çözümünde çakışan rotalara uçak ataması yapılmayarak sağlanmıştır. Çalışmada bakım ile ilgili olarak her hangi bir bilgiye yer verilmemiştir.
Feo ve Bard (1989), hem bakım istasyonlarının konumlandıracağı hem de bakım için çevrimsel talebin daha iyi karşılanacağı bir uçuş tarifesi oluşturacak bir model önermiştir. Çalışmada yalnızca dört günde bir gerçekleştirildiği kabul edilen A bakım dikkate alınmıştır. Uçakların gün içerisinde yapmış oldukları ara duruşlar dikkate alınmamıştır. Girdi olarak, uçakların gün içerisinde uçuşa başladıkları ilk istasyon ve gün sonundaki son uçuşun gerçekleştirildiği istasyon dikkate alınmıştır.
Bakım istasyonunun hangi hava alanlarına kurulacağı problemi, değişkenlerin tamsayı kısıtına sahip olduğu minimum maliyetli çok ürünlü serim akış problemi olarak modellenmiştir. Problem, boyutu çok büyük olduğu için iki aşamalı sezgi kullanılarak çözülmüştür. 1987 yılında 300’ün üzerinde uçakla 150 şehire uçan American Airlines’ın 7 günlük planlama periyodu için model 945,150 ikili değişken, 2,100 gerçek değişken ve 411,300 kısıttan oluşmuştur.
Büyük ölçekli bir karma tamsayı probleminin, etkin bir şekilde çözülebilmesi için problem ilk olarak filo ve uçak tiplerine göre ayrıştırılmıştır.
İkinci olarak, nadiren bağlayıcı olan hava alanlarındaki bakım alanı kapasite kısıtı modelden çıkarılmıştır. Yazarlar, elde edilen model hala oldukça büyük olduğu için iki aşamalı sezgi geliştirmiştir. Birinci aşamada, uçağın bakım gereksinimlerini sağlaması konusunda ısrarcı olmadan uçağın kuyruk numarasına göre en iyi başlangıç-bitiş uçuş tarifesi oluşturulmuştur. İkinci aşamada, A kontrol gereksinimini karşılayacak şekilde bakım istasyonlarının konumlandırılacağı yeri tespit eden küme kapsama problemi Chvatal’s sezgisi kullanılarak çözülmüştür.
Yazarlar, rassal olarak uçuş bacaklarının iptal edilmesiyle oluşacak bakım ihlallerini görmek için duyarlılık analizleri gerçekleştirmiştir. Amerikan Hava Yolları’nın veri tabanında en fazla uçak sayısına sahip olunan 727 filosunun bakım merkezlerini tespit etmek için kullanılan model, mevcut 22 olan bakım merkezi sayısının 17’ye indirilmesinin, uçuş operasyonlarını etkilemeyeceğini göstermiştir. IBM 3081 merkezi işlem bilgisayarında problemin birinci aşaması 11 dakikada, bütün problem ise 110 dakikada çözülmüştür.
Kabbani ve Patty (1992), Amerikan Hava Yolları için her üç günde bir uçaklara uygulanması gereken kontrol bakımı için uçak bakım rotalama problemini incelemişlerdir. Yazarlar problemi, sütunların hafta boyunca olası rotaları ve satırların uçuşları temsil ettiği küme belirleme modeli olarak formüle etmişlerdir. Bağlantı zamanlarının ihlali, bakım ihlalleri ve sürekli akışın ihlal edilmesi gibi istenilmeyen özelliklere sahip rotalara ceza vermek için yalancı maliyeti (pseudo-cost) geliştirilmiştir. Amerikan Hava Yolları’nda MD-88 filosunun bakım rotalama probleminin çözümünde elde edilen model çok büyük olmuştur. Bu yüzden problem, iki alt probleme bölünmüştür. İlk olarak, sabah ayrılan ve geceleyin dönen ardışık uçuç bacakları sabitlenerek gün içerisindeki
uygun rotalar belirlenmiştir. Daha sonra bu rotalar arasındaki bağlantılar için problem yeniden çözülmüştür. Alt problemdeki yaklaşımla uygun çözüm bulunamadığında, ikincil hava alanlarında ya uçuşların değiştirilmesiyle ya da rotaların değiştirilmesiyle uygun çözüm oluşturulmaya çalışılmıştır. Çalışmada en az olması istenilen şey, yolcu uçuş servislerinin karışması nedeniyle merkezi hava alanlarında günlük bağlantıların değiştirilmesi olmuştur.
Gopalan ve Talluri (1998), uçuş tarifesine filo atanması yapıldıktan sonra ortaya çıkan temel problemlerden biri olan hava yolu işletmelerinin bakım rotalama problemini US Air için incelemiştir. Gopalan ve Talluri (1998), her uçağın en geç her üç günde bir girmesi gereken rutin kontrol olarak da
Gopalan ve Talluri (1998), uçuş tarifesine filo atanması yapıldıktan sonra ortaya çıkan temel problemlerden biri olan hava yolu işletmelerinin bakım rotalama problemini US Air için incelemiştir. Gopalan ve Talluri (1998), her uçağın en geç her üç günde bir girmesi gereken rutin kontrol olarak da