1818 yılında Rum kökenli bir ailede doğduğuna inanılan İbrahim Edhem Paşa çocukluğunda, 1822'de Sakız Adasında patlak veren isyanlar ve çatışmalar esnasında, kimi kaynaklara göre köle olarak satılmak, kimi kaynaklara göre ise İzmir'e kaçtıktan sonra evlatlık olarak verilmek suretiyle sonradan sadrazam olan Koca Mehmet Hüsrev Paşa'nın velayetine geçmiştir[3][4].
Koca Mehmet Hüsrev Paşa çocuklara olan sevgisi ile tanınmakla, 10 kadar kimsesiz çocuğu bu şekilde himayesine almış ve hepsini okutmuştur. Bu çocukların çoğu sonradan önemli mevkilere gelmişlerdir. Zekasıyla kısa sürede dikkat çeken İbrahim Edhem Bey, Hüsrev Paşa'nın ve bizzat padişah II. Mahmut'un gözetiminde Paris'e eğitim için gönderildi. Önce İnstitution Barbet'e kaydoldu[5]. Buradaki en yakın sınıf arkadaşlarından biri de ünlü Fransız kimyacısı ve bilim adamı Louis Pasteur'dü[6]. École nationale supérieure des mines de Paris'den sınıfının en başarılı öğrencilerinden biri olarak mezun oldu ve Türkiye'nin çağdaş anlamdaki ilk maden mühendisi olma ayrıcalığını kazandı[7].
İbrahim Edhem Paşa'nın Osmanlı Devleti hizmetindeki ilk yüksek kademeli görevi Kasım 1856-Nisan 1857 tarihleri arasında yaptığı Hariciye Nazırlığıdır. Bu görevden sonra sırasıyla Ticaret Nazırlığı (Aralık 1859-Temmuz 1861), Ticaret ve Nafıa Nazırlığı (Şubat-Mayıs 1863), Maarif Nazırlığı (Mart-Mayıs 1863) ve tekrar Ticaret Nazırlığı (Mart 1865-Haziran 1866) görevlerini yüklenmiştir. Bundan sonra 1866 yılınının Eylül ayında Tırhala Valisi, 1867 yılının Haziran ayında da Yanya Valisi olmuş, bu görevde 1868 yılının Mart ayına kadar kalmıştır.
Bu iki valilik görevini tekrar bir dizi hükümet nazırlıkları izlemiştir. Sırasıyla Divan-ı Ahkam ve Adliye Nazırı (Ağustos 1870-Haziran 1871), Nafıa Nazırı (Haziran 1871-Ocak 1873), Ticaret Nazırı (Eylül 1871-Ağustos 1872) ve tekrar Nafıa Nazırı (Şubat 1874-Haziran 1875) olarak görev yapmıştır. Bu görevi Nisan-Aralık 1876 tarihleri arasında yaptığı Berlin büyükelçiliği ve 26 Aralık1876-5 Şubat1877 tarihleri arasında yaptığı Şura-yı Devlet reisliği izlemiştir.
5 Şubat1877 tarihinde padişah II. Abdülhamit o sırada sadrazamlık görevini yapmakta olan Midhat Paşa'yı görevden alarak yerine o sırada Şura-yı Devlet reisi olan İbrahim Edhem Paşa'yı getirdi. Bu tarih 1877-1878 Osmanlı-Rus Savaşı öncesinde toplanan Tersane Konferansı'nın başarısızlıkla sonuçlanarak 20 Ocak 1877 tarihinde dağıldığı ve savaşın kaçınılmaz duruma geldiği günlere rastlar. Padişah bu başarısızlıktan Midhat Paşa'yı sorumlu tutmuş, onu sadece sadrazamlıktan indirmekle yetinmemiş, yurtdışına sürgüne göndermiştir. İbrahim Edhem Paşa sadrazam olduktan 2-3 ay gibi kısa bir süre sonra Ruslar hem batıdan, hem de doğudan Osmanlı Devleti'ne saldırarak savaşı başlattılar. İbrahim Edhem Paşa bu savaşın büyük bir bölümünde sadrazamlık görevinde kaldı. Ancak savaşın gidişi sırasında verilen önemli kararlar sadece İbrahim Edhem Paşa değil, onun başkanlık ettiği bir savaş kurulu tarafından verilmiştir[8]. Nihayet 10 Aralık 1877 tarihinde Plevne Savunması'nın başarısızlıkla sonuçlanması ve savaşın kaybedildiğinin kesinleşmesi üzerine padişah 11 Ocak1878 tarihinde İbrahim Edhem Paşa'yı görevden alarak yerine Ahmed Hamdi Paşa'yı getirdi.
İbrahim Edhem Paşa'nın sadrazamlık dönemi görevi onbir ay dört gün süreyle sürdürmüştür. Bu görevden sonra Mart 1879 -Mart 1882 tarihleri arasında Viyana büyükelçisi ve Mart 1883-Ekim 1885 tarihleri arasında Dahiliye Nazırı olarak görev yapmış, 1893 yılında İstanbul'da vefat etmiştir.
İbrahim Edhem Paşa'nın 2 kız ve 4 erkek olmak üzere 6 çocuğu vardı. Çocuklarından Osman Hamdi Bey Türk müzeciliğinin babası olarak bilinmektedir. Diğer oğlu İsmail Galip Bey ise Türk nümizmatik'inin kurucusu olarak bilinir. Diğer bir oğlu olan Halil Ethem Eldem ise jeoloji ilmine büyük katkılarda bulunmuştur. Ayrıca 1990 yılında bir suikast sonucu öldürülen MİT Müsteşar Yardımcısı Hiram Abas'ın büyük dedesidir.