Ana içerik
Matematik III
- Rasyonel İfadeler
- Rasyonel İfadeleri Sadeleştirelim
- Rasyonel İfadeleri Sadeleştirelim
- Rasyonel İfadeleri Sadeleştirelim: Tek Terimli Ortak Çarpan
- Rasyonel İfadeleri Sadeleştirelim: Tek Terimli Ortak Çarpan
- Rasyonel İfadeleri Sadeleştirelim: İki Terimli (Binom) Ortak Çarpan
- Rasyonel İfadeleri Sadeleştirelim: İki Terimli (Binom) Ortak Çarpanın Tersi
- Rasyonel İfadeleri Sadeleştirelim (İleri Seviye)
- Rasyonel İfadeleri Sadeleştirelim: Gruplama
- Rasyonel İfadeleri Sadeleştirelim: Yüksek Dereceli Terimler
- Rasyonel İfadeleri Sadeleştirelim: İki Değişken İçeren İfadeler
- Rasyonel İfadeleri Sadeleştirelim: Tek Terimli İfadeler (Eski Videolar)
Rasyonel İfadeleri Sadeleştirelim
Bir rasyonel ifadeyi sadeleştirmenin ne anlama geldiğini ve bunun nasıl yapıldığını öğrenmek ister misiniz?
Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler
Bir rasyonel ifade, iki polinomun bir oranıdır. Bir rasyonel ifadenin tanım kümesi, ifadenin paydasını sıfıra eşitleyenler hariç tüm gerçek sayıları içerir.
Örneğin, rasyonel ifadesinin tanım kümesi * hariç (veya ) tüm gerçek sayılardır.
Eğer bu konu sizin için yeniyse, rayonel ifadelere giriş makalesine göz atmanızı öneririz.
Bu ders için, ayrıca polinomları çarpanlarına ayırmayı da biliyor olmalısınız.
Bu derste öğrenecekleriniz
Bu makalede, çok sayıda örneğe bakarak rasyonel ifadelerin nasıl sadeleştirileceğini öğreneceğiz.
Giriş
Eğer pay ve paydanın hiç ortak çarpanı yoksa, bu rasyonel ifade sadeleştirilmiş kabul edilir.
Rasyonel ifadeleri, sayısal kesirleri sadeleştirdiğimiz şekilde sadeleştirebiliriz.
Örneğin, 'in sadeleştirilmiş versiyonu 'tür. Hem pay hem paydadan ortak çarpanını yok ettiğimize dikkat edin:
Örnek 1: 'i sadeleştirme
Adım 1: Pay ve paydayı çarpanlarına ayırın
Pay ve paydanın ortak çarpanı olup olmadığını görmenin tek yolu, bunları çarpanlarına ayırmaktır!
Adım 2: Kısıtlanmış değerleri listeleyin
Bu noktada, 'te herhangi bir kısıtlama olup olmadığını belirlemek yararlıdır. Bu kısıtlamalar, sadeleştirilmiş ifade için de geçerli olacaktır.
ile bölmek tanımsız olduğundan, burada ve olduğunu görüyoruz.
Adım 3: Ortak çarpanları yok edin
Pay ve paydada çarpanının ortak olduğuna dikkat edin. Bu çarpan yok edilebilir.
Adım 4: Nihai cevap
Orijinal ifadenin için tanımlı olduğunu hatırlayın. Sadeleştirilmiş ifade de aynı kısıtlamalara sahip olmalıdır.
Bu nedenle, olduğunu yazmalıyız. İfadeden anlaşıldığı için, olduğunu yazmaya gerek yoktur.
Sonuç olarak, sadeleştirilmiş form aşağıdaki gibidir:
, için
Denk ifadelere ilişkin bir not
|Orijinal ifade||Sadeleştirilmiş ifade|
|, için|
Yukarıdaki iki ifade denktir. Bu, tüm olası değerleri için bunların çıktılarının aynı olduğu anlamını taşır. Aşağıdaki tablo için bu durumu göstermektedir.
|Orijinal ifade||Sadeleştirilmiş ifade|
|'deki değerini bulma|
|Not||Sonuç, ortak çarpanı yok edilerek sadeleştirilmiştir.||Sonuç zaten sadeleştirilmiş durumdadır, çünkü buradaki durumda zaten sadeleştirme sürecinde yok edilmişti.|
Bu nedenle, iki ifade aynı girdi için aynı değere sahiptir. Bununla birlikte, orijinal ifadeyi tanımsız kılan değerler genelde bu kuralı bozar. ile durumun böyle olduğuna dikkat edin.
|Orijinal ifade||Sadeleştirilmiş ifade (kısıtlama olmaksızın)|
|'da değerini bulma|
İki ifadenin tüm olası girdiler için denk olması gerektiğinden, sadeleştirilmiş ifade için olması gerekmektedir.
Yanlış anlama alarmı
Aşağıdaki ifadede 'leri yok edemeyeceğimize dikkat edin. Bunun nedeni, bunların polinomların çarpanları değil, terimler olmalarıdır!
Sayısal bir örneğe baktığımızda bu netleşir. Örneğin, olduğunu varsayın.
Bir kural olarak, sadece pay ve payda çarpanlara ayrılmış formdayken yok edebiliriz!
Sadeleştirme sürecinin özeti
- Adım 1: Pay ve paydayı çarpanlara ayırın.
- Adım 2: Kısıtlanmış değerleri listeleyin.
- Adım 3: Ortak çarpanları yok edin.
- Adım 4: Sadeleştirin ve ifadenin belirtmediği kısıtlanmış değerleri yazın.
Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin
1) 'u sadeleştirin.
2) 'i sadeleştirin.
,
için
Örnek 2: 'yı sadeleştirme
Adım 1: Pay ve paydayı çarpanlarına ayırın
Adım 2: Kısıtlanmış değerleri listeleyin
ile bölmek tanımsız olduğundan, burada ve olduğunu görüyoruz.
Adım 3: Ortak çarpanları yok edin
Pay ve paydada çarpanının ortak olduğuna dikkat edin. Bu çarpan yok edilebilir.
Adım 4: Nihai cevap
Sadeleştirilmiş formu aşağıdaki gibi yazarız:
, için
Orijinal ifade olmasını gerektirir. İfadeden anlaşıldığı için, olduğunu yazmaya gerek yoktur.
Anlamış olduğunuzu kontrol edin
3) 'i sadeleştirin.
4) 'yı sadeleştirin.
,
için
Sırada ne var?
Rasyonel ifadeleri sadeleştirmeye ilişkin ileri düzey makalemize devam edebilirsiniz; bu makalede daha zor durumlar içeren daha çok örnek bulacaksınız.
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.
Henüz gönderi yok.