Bundan yaklaşık 4-5 ay önce okçuluk ile ilgilenmeye başladım. Çok uzun zamandır içimde olan bir şeydi; bir sabah uyandım ve gidip kendime bi yay aldım, bir süre kendi kendime okuyarak (!) uğraşmaya çalıştım sonra da bir kulüp buldum, neyse işte gayet severek yaptığım, stres atmak için çok güzel bir spor...
Okun yayı hangi hızla terk ettiği üzerine düşünürken aklıma ilk olarak en "teorik" yaklaşım geldi. Yayda depolanan enerjiyi hesaplamak. Çekme mesafesine karşı çekme kuvvetini ölçtüğümde arada neredeyse lineer bir bağıntı olduğunu gördüm. (Okuduğuma göre "recurve" denilen klasik yaylarda durum her zaman böyleymiş.) Kuvvet-çekme mesafesi grafiğinin altında kalan alan yayda depolanan enerjiyi vereceğinden dolayı bu enerjiyi okun kinetik enerjisi ile eşitlemek ve buradan okun hızını çekmek mümkündür. Ancak burada depolanan enerjinin tamamının oka transfer edildiğini varsayıyoruz ki çok da gerçekçi bir varsayım değil. Yine okuduğuma göre enerjinin %80'i oka transfer edilebiliyormuş. Çok büyük ihtimalle ölçerek elde edilmiş bu rakamı teorik olarak doğrulamak için aklıma bir metot gelmediğinden bu yaklaşımı bir kenara bırakıyorum. Ayrıca çekme mesafesini ve kuvvetini ölçmek için en az iki kişi ve ekstra aparatlar gerekiyor. Çok daha basit bir yol geldi aklıma. Aşağıda anlatacağım bu metot elbette ki tüfek, sapan veya herhangi bir fırlatıcı için de kullanılabilir.
Öncelikle az çok tecrübeli bir okçu gereklidir. Bununla kastettiğim şey herhangi bir mesafeden 3-4 kere aynı noktaya (veya birbirine çok yakın noktalara) tutarlı atış yapabilen bir okçudur. (Başlangıç seviyesinde isabetli atmaktan çok aynı noktaya atabilmek önemlidir.)
Yöntem kısaca şöyle: 10 metre gibi kısa bir mesafeden hedefinize nişan alıyorsunuz ve 3-4 atış yapıyorsunuz. Hedefe gidip bu atışların vurduğu ortalama "bölgeyi" işaretliyorsunuz ve oklarınızı topluyorsunuz. Sonra daha uzak bir mesafeye gidiyorsunuz, mesela 20 metre! Normalde geri gittiğiniz için nişangahınızı birazcık aşağı çekmeniz gerekir. (Bu sayede daha yukarı nişan almış olur ve aynı noktaya atabilirsiniz.) AMA BUNU YAPMIYORUZ. Nişangahı hiç DEĞİŞTİRMEDEN yine 10 metreden nişan aldığınız yere nişan alıyorsunuz ve 3-4 atış daha yapıyorsunuz. Elbette ki oklarınız 10 metreden attıklarınızın daha aşağısına isabet ediyor. Bu atışların da vurduğu ortalama bölgeyi işaretliyorsunuz. Bir cetvel yardımı ile iki bölgenin orta noktası arasındaki farkı ölçüyorsunuz. Bu kadar!
Şimdi hesap zamanı: Tartışmayı genel tutmak için ilk attığımız mesafeye ikinci mesafeye diyelim. Ok ilk mesafeden atıldığında dikeyde kadar irtifa kaybederken ikinci mesafeden atıldığında kadar irtifa kaybeder. Bizim metodumuzda ölçtüğümüz mesafe ve 'in farkı olan 'dir.
Eğer okun yatay olarak atıldığını varsayarsak h1 ve h2 okun uçuş zamanı cinsinden kolayca hesaplayabiliriz.
Uçuş zamanları ise okun bulmak istediğimiz hızı olan v ve attığımız mesafeler cinsinden hesaplanabilir.
Bu zamanları h1 ve h2 denklemlerinde yerine koyar ve taraf tarafa çıkarırsak ölçtüğümüz h mesafesi, bildiğimiz x1 ve x2 mesafesi ve yerçekimi ivmesi cinsinden hız için aşağıdaki ifadeyi türetmiş oluruz.
Yazıyı dikkatli olarak okuyanlar bir takım varsayımlar yaptığımızı farkedebilirler. Şimdi bunları tarışalım:
1. Okçunun "hatasız" atışlar yaptığını dolayısı ile atışların hep aynı hızda olduğunu ve çok yakın noktalara düştüğünü varsaydık. Bundan emin olabilmek için tek atış değil bir grup atış kullanıp ortalamasını alıyoruz zaten. Burada teorik açıdan tartışacak fazla birşey yok, kontrollü deneyin ön şartı bu ve deneyi yapanı ilgilendiren bir problem... :-)) Ateşli silahlarda bu şartı sağlamak okçuluktan çok daha kolay. Profesyonel okçular kirişin her zaman aynı miktarda çekildiğinden emin olmak için "clicker" diye bi metal parçası kullanırlar ve ancak onun sesini duyduklarında kirişi (ipi) bırakırlar.
2. Okun yatay olarak fırlatıldığını varsaydık: Ok ilk başta yatay ile açılı duruyorsa (ki genelde öyledir) zaman için kullandığımız denklemlerin sonuçları bir miktar değişecektir. Hızı gerçek değerinden daha DÜŞÜK ölçmüş oluruz. Ancak çok uzak mesafeler yerine nispeten yakındaki mesafeler ile çalışmak bu problemi hafifletir. Ayrıca hedef olarak seçtiğimiz noktanın yeri de yukarı veya aşağı ayarlanarak bu bir problem olmaktan çıkarılabilir. Bu şekilde yakın atışımızda yere paralellik şartını sağladığımızı varsayalım ancak herşey yine de çözülmüş olmaz. Çünkü:
3. Nişan aldığımız noktanın okun atış anında baktığı nokta olduğunu varsaydık. Okun yönü ile göz-nişangah yönü arasında belli bir açı vardır. Bu ne gibi bir problem yaratabilir diye düşünürsek geri gittiğinizde aynı noktaya "nişan alırken" okun baktığı yönü değiştirmiş olursunuz. Eğer 2. maddeye göre oku paralel tutmak için ayarlamışsanız bu değişim yukarı yönde olur yani h olması gerektiğinden daha düşük ölçülmüş olur ve bu da formülümüze göre hızın olması gerektiğinden YÜKSEK hesaplanmasına yol açar.
4. Hava sürtünmesinin oku yavaşlatacağını hesaba katmadık. Sürtünmenin uzaktan yapılan atışa etkisi daha büyüktür ve h'nin artmasına dolayısı ile ortalama hızı merak etseniz bile olduğundan daha DÜŞÜK ölçülmesine sebebiyet verir.
Daha düşük ve daha yüksek olabilen bu hataların bir kısmının birbirini götüreceği açıktır ve bu durum modelimizin lehinedir. Daha detaylı bir analize girmeden son durumun çok da fena olmadığını kendi tecrübeme dayanarak söyleyip bitirebilirim:
10 metreden yaptığım atışlardan sonra 18 metreye gittiğimde nişangahı ayarlamazsam yaklaşık olarak 30 - 40 cm kadar aşağı düştüğünü görüyorum. Bu durumda bu 3 rakamı formülümüzde yerine koyarsak okun hızı için 200 km/saat gibi bir değer çıkıyor ki yüksek hassasiyetli metotlarla ölçülmüş değerlerle karşılaştırıldığında en azından beni tatmin ediyor. :-))