3
Üçgen: Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir.
4
Burada; A, B, C noktaları üçgenin köşeleri, [AB], [AC], [BC] doğru parçaları üçgenin kenarlarıdır. A B C ÜÇGENİN ÖZELLİKLERİ
5
|BC| = a, |AC| = b, |AB| = c uzunluklarına üçgenin kenar uzunlukları denir. BAC, ABC ve ACB açıları üçgenin iç açılarıdır. İç açıların bütünleri olan açılara dış açılar denir.
6
Bir Üçgenin iç açılarının toplamı 180°; dış açılarının toplamı 360°'dir. Bir üçgende, bir köşedeki iç açı ile diş açının toplamı 180°’dir. Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
7
ÜÇGENDE ALAN Genel Alan Bağıntısı ABC üçgeninde [BC] kenarına ait yükseklik [AH]=h ve BC kenar uzunluğu a olsun. Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir. Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir. h H Alan =axhx(1/2)
8
ABC üçgeni bir düzlemi; üçgenin kendisi, iç bölge, dış bölge, olmak üzere üç bölgeye ayırır.
9
Üçgen Çeşitleri 2.Açılarına Göre Üçgenler 1.Kenarlarına Göre Üçgenler İKİZKENAR ÜÇGEN ÇEŞİTKENAR ÜÇGEN EŞKENAR ÜÇGEN DAR AÇILI ÜÇGEN GENİŞ AÇILI ÜÇGEN DİK AÇILI ÜÇGEN
10
a. Çeşitkenar üçgen Üç kenar uzunlukları da farklı olan üçgenlere denir. Kenarlarına Göre Üçgenler A B C a b c
11
b. İkizkenar Üçgen Herhangi iki kenar uzunlukları eşit olan üçgenlere denir.
12
1.İkizkenar üçgenin tepe açısından tabanına çizilen yükseklik, hem açıortay, hem de kenarortaydır.
13
2.Bir üçgende, açıortay aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. lBDl=lDCl m(B)=m(C) lABl=lACl
14
3.Bir üçgende, açıortay aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. lAB=lACl m(B)=m(C)
15
4.Bir üçgende, yükseklik aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. lABl=lACl m(BAH)=m(HAC) m(B)=m(C)
16
5.İkizkenar üçgende, eşit kenarlara ait kenarortay uzunlukları birbirine eşittir.
17
6.İkizkenar üçgende ikizkenara ait yükseklikler eşittir. Bu durumda yüksekliklerin kesim noktasının ayırdığı parçalar eşit olur.
18
7.İkizkenar üçgende ikizkenara ait kenarortaylar ve kenarortayların kesim noktasının ayırdığı parçalar da birbirine eşittir.
19
8.İkizkenar üçgende eşit açılara ait açıortaylar da eşittir. Açıortaylar birbirini aynı oranda bölerler.
20
9. İkizkenar üçgende ikiz olmayan kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, ikizkenarlara ait yüksekliği verir. lABl=ACl lLCl=lHPl+lKPl
34
3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde a.h =b.c Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarak elde edilir. Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.