Boole cebri
Boole cebiri , varlıklar arasındaki fikirleri veya nesneleri temsil eden matematiksel mantığın sembolik sistemi. Bu sistemin temel kuralları 1847'de İngiltere'den George Boole tarafından formüle edildi ve daha sonra diğer matematikçiler tarafından rafine edildi ve set teorisine uygulandı. Bugün Boole cebri olasılık teorisi, kümelerin geometrisi ve bilgi teorisi için önemlidir. Ayrıca, elektronik dijital bilgisayarlarda kullanılan devrelerin tasarımının temelini oluşturmaktadır.
Bir Boolean cebirinde, her bir işlem için bir kimlik öğesinin mevcut olduğu temel postülalardan çıkarılabilen çeşitli postülat sistemlerinden herhangi biri tarafından tanımlanabilen iki değişmeli ikili işlem altında bir dizi eleman kapatılır, her işlem diğerinde dağıtıcıdır ve kümedeki her eleman için diğerinin kimlik elemanını vermek üzere işlemlerden herhangi birindeki ilk elemanla birleştirilen başka bir eleman vardır.
Sıradan cebir (öğelerin gerçek sayılar olduğu ve değişmeli ikili işlemlerin toplama ve çarpma olduğu) Boole cebirinin tüm gereksinimlerini karşılamaz. Gerçek sayılar kümesi iki işlem altında kapatılır (yani, iki gerçek sayının toplamı veya çarpımı da gerçek bir sayıdır); kimlik elemanlar eklenmesi için 0-ana kadar ve çoğalması için 1 (olduğunu, bir + = 0 , bir ve bir x 1 = bir gerçek sayı için a ); ve çarpma toplama üzerine dağıtılır (yani, bir × [ b + c ] = [ a × b ] + [ a × c]); fakat toplama çarpma üzerine dağılmaz (yani, a + [ b × c ] genel olarak eşit değildir [ a + b ] × [ a + c ]).
Boolean cebirinin avantajı, sıradan cebir tarafından kullanılan sayısal nicelikler yerine doğruluk değerlerinin (yani, belirli bir önermenin veya mantıksal ifadenin gerçeği veya sahtelik) değişkenler olarak kullanılması durumunda geçerli olmasıdır. Kendisini doğru (doğruluk değeri 1 ile) veya yanlış (doğruluk değeri 0 ile) olan önermeleri manipüle etmeye borçludur. Bu tür iki öneri, mantıksal bağlaçlar veya operatörler VE veya OR kullanılarak bileşik bir öneri oluşturmak üzere birleştirilebilir. (Bu bağlaçlar için standart semboller sırasıyla ∧ ve ∨'dir.) Sonuç olarak ortaya konan teklifin gerçek değeri, bileşenlerin ve kullanılan bağlantının gerçek değerlerine bağlıdır. Örneğin, a ve b önerileribirbirlerinden bağımsız olarak doğru veya yanlış olabilir. AND bağlaması , a ve b doğru olduğunda doğru, aksi halde yanlış olan bir ∧ b önerisi üretir .Bu makale en son gözden geçirilmiş ve yardımcı editör William L. Hosch tarafından güncellenmiştir.