Yıl 1854. Bernhard Riemann, 28 yaşında genç bir akademisyen. Doçent olmayı arzulamaktadır. Doçentlik tezi üzerinde 30 ay çalışmıştır. Son aşamada jüri önünde ders vermesi gerekir. Jüri onun beklediği üç konudan birini seçecek ve anlatmasını isteyecektir. Jüri başkanı Carl Frideric Gauss’tur. Gauss daha o devirde Avrupa’da efsane olmuş matematikçidir. Genç matematikçi Riemann çocukluktan beri toplulukta konuşmaktan kaçınan, çekingen bir yapıya sahiptir. Ders gününün korkusunu hissederek konu seçimini yapar, jüriye teslim eder. Seçtiği konulardan ikisi elektrik biri geometri üzerinedir. Elektrikle ilgili konulara daha çok çalışmıştır; çünkü Gauss’un yıllardır fizikçi Wilhelm Weber’le bu konular üzerine tartıştığını biliyordur. Gauss’un ondan elektrikle ilgili bölümlerden birini anlatmasını isteyeceğini tahmin etmektedir. Bu yüzden geometri üzerine daha az çalışır ve bu konuda kendini hazır hissetmiyordur.
Jüriden çıkan karar Riemann için tam bir hayal kırıklığıdır. Jüri, Gauss’un önerisiyle genç matematikçiden “Geometrinin Temelinde Yatan Varsayımlar Üzerine” başlıklı tez çalışmasını anlatmasını istemiştir. Genç matematikçi yanılmıştır; çünkü bilmediği bir şey vardır: Gauss, hayatı boyunca bu konu üzerine düşünmüştür ve bu kadar genç bir kimse tarafından bu kadar zor bir konunun nasıl inceleneceğini merak ediyordur.
Riemann şaşırmıştır, üzüntülüdür, karamsardır. Çalışmalarındaki fizikle ilgili bölümlere o denli yoğunlaşmıştır ki vereceği konferansın konusunun “geometri” olduğunu öğrendikten sonra bile, tutkuyla bir süre daha elektrikle ilgili araştırmalarından kendini alamamıştır. Ama kısa bir süre sonra toparlanıp “Geometrinin Temelinde Yatan Varsayımlar Üzerine” başlıklı çalışmasını 7 haftada tekrar ele alarak tamamlar ve artık beklenen gün gelmiştir.
1854’ün 10 Haziran’ında Gauss ve jüri üyelerinin karşısındadır. Heyecanla, çekinerek başlamış olduğu konuşması bittiğinde, salon sessizliğe bürünmüştür, anlatılanlardan jüri başkanı dışında kimse pek bir şey anlayamamıştır. Riemann’ın düşüncelerindeki derinliği gören Gauss, şaşkınlık ve hayranlık içindedir. Bu konuşma onun beklentilerinin çok üstündedir. Riemann’ı dinledikten hemen sonra fakültede katıldığı toplantıda, bir kimseyi kolay kolay övmeyen Gauss, Wilhelm Weber’e Riemann’ın sunumunu “Verimli, mükemmel, yüce bir yaratıcılık” sözleriyle anlatmıştır.
Matematik tarihinin çizdiği yoldan ilerleyip Riemann’a ulaşmaya çalışan bir kişi, ilk olarak, yukarıda kısaca hikayesini anlattığımız Riemann geometrisi adıyla bilinen kuramla karşılaşacaktır. Onun 1854’te ortaya koydukları 60 yıl sonra bile tam olarak anlaşılamamış, sonrasında Genel Görelilik Teorisi’ni mükemmel bir şekilde haklı çıkarmıştır. Bu tarihi ders, sadece matematikte değil, fizik ve evren bilim dallarında da devrim niteliğinde sonuçlara yol açmıştır. Albert Einstein, “Riemann’ın bu çalışmasından haberim olmasaydı görelilik kuramını hiçbir zaman geliştiremeyecektim” demiştir.
Riemann’ın 1854’te tam hazırlanmadan (!) vermiş olduğu bu ders, bilim tarihinin dönüm noktalarından biri olarak kabul edilir. Bu tarihi konuşmayı şair, yazar Tarık Günersel kurgulayarak anlatmıştır: Genç matematikçi sunumu bitirirken profesör kahkahayla alay ediyordu. ‘Böyle geometri olur mu?’ Riemann onlara aldırmadan Gauss’a baktı. Koltuğu boştu. Demin çıkmıştı demek. Peşinden koştu. Koridor. Gece. Dahi matematikçi yıldızlara bakıyor. “Nasıl buldunuz üstad?” “Benim devir kapandı. Ona üzülüyorum. Yeni bir çağ başladı.” Kırk yaşında öldü Riemann, 1866’da Katkıları Einstein’a görecilik teorisinde matematik imkan sağladı.
Aile Yapısı, Kişiliği ve İlk Yılları
Georg Friedrich Bernhard Riemann 17 Eylül 1826’da Hannover’in küçük bir köyünde dünyaya gelir. Babası Friederich Bernhard Riemann yoksul bir Lüteryan papazıdır, Napolyon savaşlarında savaşmıştır. Charlotte Ebelf ile evlenir. Altı çocukları olur. Bernhard, ailenin en büyük ikinci çocuğudur. Ama anne çocuklar ergenliğe ulaşmadan ölür.
Riemann, on iki yaşına kadar babası ve özel ders öğretmenleri tarafından eğitilir. On iki yaşında ortaokulun ilk iki sınıfını atlayarak doğrudan üçüncü sınıfa yazılır. Matematik dışındaki derslerde başarılıdır ama olağanüstü değildir. İçine kapanık yapısı arkadaş edinmesini engeller. Kendi üzerine dikkat çekmekten nefret eder. Topluluk önünde konuşmayı sevmez. Konuşmak zorunda kalacaksa söyleyeceği sözleri önceden hazırlamaya çalışır. Bu çabası kimi biyografi yazarlarına göre onda mükemmeliyetçi bir kişiliğe yol açmıştır. Gauss da aynı görüştedir, öğrencisinin eserlerindeki mükemmelliğin onun kişilik özellikleriyle ilişkili olduğunu belirtmiştir.
On altı yaşında Lüneburg Lisesine yazılan Riemann, o dönemin en zor konuları olarak kabul edilen İbranice ve teoloji eğitimi alır, ama bu konular hiç ilgisini çekmez. Matematik yapma tutkusu bu alanda da kendini gösterir, Allah’ın varlığını kanıtlamak ister! Ama Kurt Gödel kadar bile başarılı olamaz! Ömrünün sonuna dek dinine bağlı kalır, ama hiçbir zaman dindar olmaz. Onun yaşam öyküsünü kaleme almış olan arkadaşı ünlü Alman matematikçi Richard Dedekind şöyle yazmıştır:” Riemann için asıl olan nokta, dinin günlük vicdan sınavından ibaret olmasıdır.”
Bir Kitaptan Tarihi Bir Hipoteze
Lise müdürü, Bernhard’ın matematik yeteneğini görerek ona kişisel kütüphanesini açmıştır. Riemann, müdürün önerdiği matematik kitaplarını incelemeye başlar. İlk okuduğu kitap Legendre’nin Sayılar Teorisi Üzerine Bir Deneme adlı kitabıdır. Yüksek seviyedeki sekiz yüz küsur sayfalık bu kitabı altı günde okuyarak idare eder. Müdür, “Nereye kadar okudunuz?” diye sorunca Riemann, “Mükemmel bir kitap, onu tamamen anladım.” diye yanıtlar. Daha sonra yapmış olduğu çalışmalar, okul müdürüne verdiği yanıtın doğruluğunun kanıtı gibidir.
Riemann, asal sayıların gizemli dünyasına Legendre’in kitabıyla adımını atar. Legendre’in kitabıyla adımını atar. Legendre, verilen bir sayıdan küçük asal sayıların sayısını aşağı yukarı hesaplamaya yarayan bir formül öne sürmüştür. Riemann, yıllar sonra bu problemin genel çözümünü yapmak için uğraşır. En parlak çalışmalarından biri de bu konu üzerinedir.
Riemann, yukarıda sözünü ettiğimiz problemle uğraştığı sırada asal sayıların tüm doğal sayılar içindeki dağılımını incelemeye başlar ve karşısına bugün Riemann zeta fonksiyonu olarak bilinen bir seri çıkar. Riemann, asal sayıların sıklığının bu fonksiyonun davranışına çok bağlı olduğunu gözlemler ve bugün Riemann Hipotezi olarak bilinen ve hala daha çözülmemiş olan bir sav ortaya atar. Bu hipotez, Riemann otuz üç yaşındayken Berlin Üniversitesi’nin aylık notlarında yayımlanmıştır.
Riemann Hipotezi’nin bugün matematikte çözülemeyen en önemli problem olduğunu söylemek yanlış olmayacaktır. 1 milyon dolar ödüllü üç beş sorudan biridir. Genel çözümünün yapılabilmesi halinde asal sayıların dağılımıyla ilgili çok önemli bilgilere ulaşmak mümkün olacaktır.
Kaynaklar:
Ali Nesin- Ali Törün, Matematikçi Portreleri, sf: 153-167