2
BİR BOYUTLU ELEMANLAR Bu bölümde bir boyutlu elemanlar, şekil fonksiyonları ve bunlara ait detaylar verilecektir. İlk olarak lineer elemanları inceleyelim. 1. Lineer Elemanlar: Uniform kesitli düzgün bir plak boyunca, sıcaklık dağılımı aşağıda gösterilmiştir. Bu plaka sonlu elemanlar modelinin elde edilmesi için 4 düğüm ve 3 elemana bölünmüştür.
3
12 3 4 L Yaklaşık sıcaklık eğrisi Gerçek sıcaklık eğrisi T akışkan T ana gövde T Lineer yaklaşım kullanarak, eleman boyunca sıcaklık dağılımı (e) xixi xjxj TiTi TjTj T x i. ve j. Düğümlerdeki T i ve T j sıcaklıkları verilerek elemanın sınır koşulları belirlenir.
5
O halde buradan şekil fonksiyonları S i ve S j olarak bulunur. Burada l elemanın uzunluğudur. O halde bir elemandaki sıcaklık dağılımını şekil fonksiyonları ile ifade edersek
6
Bu denklemi matris formatında yazarsak. Şekil fonksiyonlarını deplasman formülasyonundada kullanabiliriz. Genel olarak ise şekli fonksiyonlarını
7
ŞEKİL FONKSİYONLARININ ÖZELLİKLERİ 1. X i ve X j noktalarında S i ve S j XiXi XjXj SiSi X XiXi XjXj SjSj X 1 1
8
2. S i ve S j toplamı 1 e eşittir. 1. Quadratic elemanlar: Sonlu elemanlardaki sonuçlarındaki doğruluğu arttırmak için ya eleman sayısı arttırılır yada daha yüksek dereceli fonksiyonlar kullanılır. Lineer elemanlar yerine quadratic (ikinci dereceden) elemanların kullanılışı bir elemanda üç düğüm kullanmamızı gerektirir.