Set teorisi
Makalenin kısa özeti; farklı nesnelerin koleksiyonları olarak kümeler hakkında konuşur, matematikte birçok kullanımları olduğunu ve matematiğin set teorisinde kodlanabileceğini ve matematiğin çoğunu yapmak için yeterince küme teorisinin aksiyomatize edilebileceğini belirtir. Konunun aksiyomları veya amaçlanan yorumu ile tanımlanıp tanımlanmadığı konusunda tarafsız kalır. Antinomilerden bahsedilirse, aksiyomatizasyonun çözüm olduğunu iddia etmemeli, ancak bazılarının onları aksiyomatizasyon ile çözüldüğünü, diğerleri de kümülatif hiyerarşi ile değerlendirdiğini belirtmelidir. -> Venn diyagramı, ikisinin set matematik Kümeleri. Küme teorisi, gayri resmi olarak nesne koleksiyonları olan matematiksel mantığın ' kümeleri üzerinde çalışan bir dalıdır. Herhangi bir nesne türü bir kümede toplanabilse de, küme teorisi çoğunlukla matematikle ilgili nesnelere uygulanır. Küme teorisinin dili neredeyse tüm matematiksel nesne leri tanımlamak için kullanılabilir.
Modern set teorisi çalışması 1870'lerde Georg Cantor ve Richard Dedekind tarafından başlatılmıştır. Naif küme teorisi 'de Russell'ın paradoksu gibi paradokslar keşfinden sonra, yirminci yüzyılın başlarında çok sayıda aksiyom sistemleri, Zermelo – Fraenkel aksiyomları, tercih edilen aksiyomu ile veya bunlar olmadan en iyi bilinenlerdir.
Küme teorisi yaygın olarak Matematiğin temel sistemi, özellikle Zermelo – Fraenkel set teorisinin tercih edilen aksiyomu şeklinde kullanılır. Set teorisi, temel rolünün ötesinde, aktif bir araştırma topluluğu ile matematiğin bir dalıdır. Kümeler teorisine yönelik çağdaş araştırma, gerçek sayı çizgisinin yapısından büyük kardinal 'in tutarlılığı' nın incelenmesine kadar çok çeşitli konuları içermektedir.
Kaynakça
- Kunen 1980, s. xi: "Kümeler teorisi matematiğin temelidir. Bütün matematiksel kavramlar küme ve üyeliğin ilkel kavramları olarak tanımlanır. Aksiyomatik küme kuramında bu ilkel kavramlar hakkında temel olan bazı basit aksiyomları formüle ediyoruz." "set-teorik ilkeler. Bu aksiyomlardan bilinen tüm matematik türetilebilir."