Yunanlı filozof Zeno sonsuzluk fikriyle ilgili hepimizi çok şaşırtan bir paradoks düşünmüştür.
Akhilleus ölümlü bir baba olan Peleus ile su tanrıçası olanThetis’in oğlu olan yarı tanrıdır. Dünyanın en büyük savaşçısı kabul edilir. Yunan mitolojisinin en önemli kahramanlarından biridir. Truva Savaşı’nın Grek kahramanlarının başında gelmekte ve Homeros’un İlyada mitolojik eserinde Greklerin en büyük savaşçısı olarak baş karakterdir
Zeno’nun paradoksunda bir kablumbağa ve Akhilleus yarışmaktadır.
Akhilleus bir kablumbağayı yarışa davet eder ve her şey orada başlar.
Akhilleus kendine güvenmektedir ve kaplumbağadan 10 kat daha hızlı koştuğunu düşünmektedir ve kaplumbağaya 10 metre avans vermiştir.
Akhilleus 10 metre koştuğunda, kaplumbağa 1 metre koşmuş olacak ve hala Akhilleus ‘in önünde olacak.Aşil 1 metre daha gittiğinde,kaplumbağa metrenin onda biri kadar yol gitmiş olacak. Akhilleus ona her yetişmeye çalıştığında, kaplumbağa biraz daha ilerlemiş olacak . Kaplumbağa ve Akhilleus ‘in yarışı sonsuza dek sürer ve kaplumbağa her seferinde biraz önde olur. Akhilleus hiçbir zaman kaplumbağayı geçemez.
Mantıklı düşündüğümüz zaman kaplumbağa ve bir atletin yarışında atletin kaplumbağayı geçeceğini biliriz.
Bu yarışın kaplumbağanın zaferiyle sonuçlandığını birçok kişi anlayamamıştır çünkü sonsuzluk kavramını anlayamamışlardı.
Sonsuz sayıdaki değerlerin, her ne kadar küçük olursa olsunlar, toplamda sonsuz bir sayıya eşit olduğunu düşünüyorlardı.
Kaplumbağa ve Akhilleus’in yarış problemi çok uzun zaman boyunca çözülememiştir. 1600’lerde İskoç bir matematikçi bu meraka son vermiştir ve sürekli azalan sonsuz sayıdaki değerlerin sınırlı bir değere eşit olacağını göstermiştir.