Matematik Bölümü Öğretim Üyemiz Prof. Dr. Abdullah Özbekler’in “Lyapunov Inequalities and Applications” başlıklı kitabı Springer yayınevi tarafından yayınlandı - 17 05 2021
Eşitsizlikler matematiğin tüm alanlarında ve uygulamalarında temel bir rol oynamakta. Meşhur bazı eşitsizlikler arasında, Lyapunov tipi eşitsizlikler son yıllarda yoğun olarak incelenmişte ve araştırmalar halen devam etmektedir. Bunun nedeni, bu eşitsizliklerin türetilmelerinin klasik analiz gerektirmesi ve daha geniş bir matematik spektrumunda uygulanabilmesidir. Kitapta Lyapunov tipi eşitsizliklerin güncel bir açıklaması yapılmakta ve çeşitli senaryolar için bu eşitsizlikler farklı tipteki adi diferansiyel denklemler ve sistemler, kısmi diferansiyel denklemler, kesirli diferansiyel denklemler, fark denklemleri ve zaman skalasında dinamik denklemler için incelenmektedir.
Lyapunov tipi eşitsizliklerle ilgili geniş literatürün özetlenip düzenlendiği çalışmada, konuya dair en son gelişmelerin taslağı ortaya koyulmaktadır. Bu çalışma, zarif ve didaktik tarzıyla Lyapunov tipi eşitsizliklerin altında yatan kavramları, bunların nasıl geliştiğini ve ne tür sorunları ele aldığını okuyucuya kapsamlı bir biçimde sunmaktadır.
Araştırma, Lyapunov eşitsizliklerinin temel uygulamalarını tanıtarak başlamakta, daha sonra çift-basamaktan, tek-basamaktan ve yüksek-basamaktan sınır değer problemleri; Lyapunov ve Hartman tipi eşitsizlikler; doğrusal, doğrusal olmayan ve kuasi-doğrusal diferansiyel denklem sistemleri; Lyapunov tipi eşitsizliklerdeki son gelişmeler; kısmi diferansiyel denklemler; doğrusal fark denklemleri; ve doğrusal Hamilton dinamik sistemlerinin yansıra, zaman skalasında doğrusal, yarı-doğrusal ve doğrusal olmayan dinamik denklemler için Lyapunov tipi eşitsizlikler ele alınmaktadır.
Bu kitaptan çoğunlukla, adi diferansiyel denklemler, kısmi diferansiyel denklemler, fark denklemleri ve dinamik denklemler alanlarındaki araştırmacıların yanı sıra son sınıf lisans öğrencileri ile matematik, mühendislik ve fen yüksek lisans öğrencileri yararlanacaktır. İçerikten tam anlamıyla faydalanılabilmesi için kalkülüs, adi ve kısmi diferansiyel denklemler ve fark denklemleri alanında bazı birikimlere (ön bilgiye) sahip olunması tavsiye edilmektedir.
Kitapta, uygulama tekniklerinin yanı sıra matematiğin gelişiminin arkasındaki Lyapunov tipi eşitsizlikler kavramının açık ve düzenli bir incelemesini sunmak amaçlanmıştır. Kitaptaki metin materyali, okunabilir ve matematiksel olarak eksiksiz bir formatta sunulmuştur.
Kitap yayınevi linki üzerinden temin edilebilmektedir.
Değerli Hocamızı kutlar, eserin konuyla ilgilenen tüm araştırmacılara katkı sağlamasını dileriz.