Altı trigonometrik fonksiyonumuzu hem pozitif hem de negatif açı girdileriyle serbestçe kullanabilmek için, her bir fonksiyonun negatif bir girdiyi nasıl ele aldığını incelememiz gerekir. Görüldüğü gibi bu konuda fonksiyonlar arasında önemli bir fark vardır.
f(x)=x2 fonksiyonunu ele alalım. Fonksiyonun grafiği y eksenine göre simetriktir. Eğri boyunca, x değerleri zıt olan herhangi iki nokta aynı fonksiyon değerine sahiptir. Bu, hesaplamanın sonucuyla eşleşir: Yani f(x)=x2 bir çift fonksiyondur, zıt olan iki girişin aynı çıktıya sahip olduğu bir fonksiyondur. Bu, f(−x)=f(x) anlamına gelir.
f(x)=x3 fonksiyonunu ele alalım. Grafik y eksenine göre simetrik değildir. Grafik boyunca, zıt x değerlerine sahip herhangi iki nokta da zıt y değerlerine sahiptir. Yani f(x)=x3 tek bir fonksiyondur, öyle ki zıt olan iki girdinin aynı zamanda zıt olan çıktıları vardır. Bu, f(−x)=−f(x) anlamına gelir.
Bir trigonometrik fonksiyonun çift mi tek mi olduğunu, Şekilde gibi pozitif ve negatif açılı bir birim daire çizerek test edebiliriz. Pozitif açının sinüsü y'dir. Negatif açının sinüsü -y'dir. O halde sinüs fonksiyonu tek bir fonksiyondur. Altı trigonometrik fonksiyonun her birini bu şekilde test edebiliriz.
Matematikte, bir fonksiyonun çift ya da tek olup olmadığı, fonksiyonun simetrisini belirler. Trigonometrik fonksiyonlardan bazıları çift, bazıları ise tek fonksiyonlardır. Bu özellikler trigonometrik denklemleri çözerken kullanışlıdır.
Çift Fonksiyonlar
Bir fonksiyon ( f(x) ) çift ise, bu fonksiyonun grafiği y-ekseni etrafında simetrik olacaktır. Çift bir fonksiyonun tanımı:
f(x) = f(-x)
Trigonometrik fonksiyonlardan kosinüs (cos) çift bir fonksiyondur:
cos(x) = cos(-x)
Tek Fonksiyonlar
Bir fonksiyon ( f(x) ) tek ise, bu fonksiyonun grafiği orijin etrafında simetrik olacaktır. Tek bir fonksiyonun tanımı:
f(x) = -f(-x)
Trigonometrik fonksiyonlardan sinüs (sin) ve tanjant (tan) tek fonksiyonlardır:
sin(x) = -sin(-x)
tan(x) = -tan(-x)
Trigonometrik Fonksiyonlarda Kullanım
Bu özellikler trigonometrik ifadeleri basitleştirmek ve trigonometrik denklemleri çözmek için kullanılabilir. Örneğin, eğer bir denklemde (cos(-theta)) ifadesi varsa, bu doğrudan (cos(theta)) olarak yazılabilir, çünkü kosinüs çift bir fonksiyondur.
Benzer şekilde, eğer bir denklemde (sin(-theta)) ifadesi varsa, bu (-sin(theta)) olarak yazılabilir, çünkü sinüs tek bir fonksiyondur.
Bu simetri özelliklerini kullanmak, trigonometrik denklemleri daha anlaşılır ve çözülebilir hale getirebilir, böylece denklemleri daha etkili bir şekilde çözebilirsiniz.