İki üçgenin iç açıları aynı ise, bu üçgenlere benzer üçgen denir.
Yukarıdaki iki üçgenin de iç açıları ..., ... ve ... olduğundan, bu üçgenler benzerdir.
İki üçgen arasındaki benzerliği göstermek için, ... işaretini kullanıyoruz. Yalnız, üçgenlerin benzerliğini gösterirken aynı olan açıları aynı sırada yazıyoruz.
Örneğin, yukarıdaki üçgenler için A ile D açısı, B ile E açısı, C ile F açısı aynı olduğu için, bu iki üçgenin benzerliğini aşağıdaki gibi ifade edebiliriz.
Yukarıdaki ifadelerde aynı açılı köşeler aynı sıraya konulmuştur.
Dönme hareketi sonucu benzerlik bozulmaz.
Benzer olan ABC ve DEF üçgenlerinden, DEF’yi döndürdüğümüzde, bu iki üçgen benzer kalmaya devam eder.
Yansıma hareketi sonucu benzerlik bozulmaz.
Benzer olan ABC ve DEF üçgenlerinden DEF’nin herhangi bir eksene göre yansımasını aldığımızda, aradaki benzerlik bozulmaz.
İki üçgenin benzer olup olmadığını anlamak için aşağıda verilen 3 şarttan birini kontrol edebiliriz.
İç açıları eşit olan üçgenler benzerdir.
Yukarıdaki ABC ve DFE üçgenlerinin iç açıları eşit olduğu için, bu üçgenler benzerdirler.
İki üçgenin kenar uzunlukları arasında sabit bir oran varsa, bu üçgenler benzerdir.
ABC üçgeninin kenar uzunlukları, DEF üçgeninin kenar uzunluklarının 2 katıdır. Bu nedenle, ABC ... DEF olur.
......
......
......
İki üçgenin bir iç açısı eşit ve bu açıyı oluşturan iki kenarının uzunlukları arasında sabit bir oran varsa, bu üçgenler benzerdir.
Örnek 1:
Benzer üçgenlerle ilgili karşınıza çıkabilecek soru, birbirinden bağımsız ve yukarıdaki benzerlik şartlarına uyan üçgenler olabilir.
Örnek 2:
Tabanları birbirine paralel içiçe üçgenler benzer üçgenlerdir.
Yukarıdaki ABC üçgeninin içerisinde, A köşesi ortak ADE üçgenini görmekteyiz. Eğer, DE ile BC birbirine paralelse,
... ve ...
olur. Bu iki üçgenin tüm açıları birbirine eşit olduğundan ADE...ABC olur. Böylece kenar uzunlukları arasında aşağıdaki gibi bir ilişki görürüz.
...=...=...
Örnek 3:
Tabanları birbirine paralel olmasa da, iç açılar birbirine eşitse, içiçe olan üçgenler benzerdirler.
Yukarıda ABC üçgeni içerisinde ADE üçgenini görmekteyiz. Bu üçgenlerde A noktasındaki açılar ortaktır. DE ve BC birbirine paralel değildir. Eğer ... açısı ...’ye eşitse, bu üçgenlerin üçüncü iç açıları (... ve ...) birbirine eşit olmalıdır. Bu durumda ABC ve AED üçgenleri benzer olur. Bu üçgenlerin kenar uzunlukları arasında aşağıda gösterilen eşitlik bulunmaktadır.
...=...=...
Örnek 2 ile bu örnek arasındaki farka dikkat ediniz.
Örnek 4:
İki doğru ve paralel tabanlardan oluşan üçgenler benzerdir.
Yukarıda
Bu durumda oluşan ACB ve ECD üçgenlerinin iç açıları birbirine eşit olur. Bu durum ACB ve ECD üçgenlerini benzer üçgen yapar. Bu üçgenlerin kenar uzunlukları arasında aşağıdaki gibi bir ilişki vardır:
...=...=...
Örnek 5:
Tabanları paralel olmasa da, aşağıdaki gibi iç açıları aynı olan üçgenler benzerdir.
Yukarıda
İki doğru arasında kalan ... ve ... açıları da eş olacağı için BAC ve EDC üçgenleri benzer olur. Bu üçgenlerde, kenar uzunlukları arasındaki ilişki aşağıda verilmiştir.
...=...=...
Benzer olan iki üçgenin kenar uzunlukları eşitse veya kenar uzunluklarının oranları 1’se, bu üçgenler eştir.
Örnek:
Yukarıdaki, benzer ACB ve DCE üçgenlerinde |AC|=|CD| ise bu üçgenler eş üçgenlerdir. Böylece, diğer kenar uzunluklarının da eş olduğu sonucunu çıkarabiliriz.
|BC|=|CE| ve |AB|=|DE|