2 Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
3 5.1 Giriş Kirişler, genellikle uzun, düz prizmatik elemanlardır. Yükler çoğu halde kirişin eksenine diktir. Böyle bir enine yükleme, kirişte sadece eğilme ve kesmeye neden olur. Yükler kirişe dik değilse, kirişte eksenel kuvvetler de üretir.
4 5.1 Giriş (a) Tekil Yükler Bir kirişin enine yüklemesi, tekil yükler (N, kn), yayılı yükler (N/m, kn/m) veya bunların bileşiminden oluşabilir. Birim uzunluk başına düşen w yükü, kirişin belli bir bölgesinde sabitse, yükün, kirişin bu kısmında düzgün yayılı olduğu söylenir. (b) Yayılı Yük
5 5.1 Giriş Statikçe Belirli Kirişler a) Basit mesnetli kiriş b) Çıkmalı kiriş c) Ankastre kiriş Statikçe Belirsiz Kirişler d) Sürekli kiriş e) Bir ucu ankastre diğer ucu basit mesnetli kiriş f) İki ucu ankastre kiriş Kirişler mesnetlerine göre sınıflandırılırlar. L mesafesine açıklık adı verilir. a, b ve c de mesnet tepkileri sadece 3 bilinmeyen içerir ve statik yöntemlerle belirlenebilir (statikçe belirli). d, e ve f de 3 ten fazla bilinmeyen vardır, statikten belirlenemez (statikçe belirsiz).
6 5.1 Giriş Bazen iki veya daha çok kiriş, tek bir sürekli yapı oluşturmak üzere mafsallarla bağlanır. Mesnetlerdeki tepkiler 4 bilinmeyen içerir ve SCD den belirlenemez. Bunlar, mafsaldaki iç momentin sıfır olduğu dikkate alınarak belirlenebilir. Her bir kirişin ayrı SCD sinden altı bilinmeyenli altı denklem elde edilir.
7 5.1 Giriş a) Enine yüklenmiş kiriş b) Mesnet tepkilerinin elde edileceği SCD Bir kiriş enine yüklere maruz kaldığında, kirişin herhangi bir kesitinde genellikle bir V kesme kuvveti ve bir M eğilme çifti meydana gelir. Tüm kirişin SCD sinden mesnet tepkileri elde edilir. Sonra, AC nin SCD si çizilerek C den geçen kesitteki V kesme kuvveti ve M eğilme çifti belirlenir. M eğilme çifti kesitte normal gerilmeler ortaya çıkarır. V kesme kuvveti ise aynı kesitte kayma gerilmeleri üretir. c) C deki iç kuvvetlerin elde edileceği SCD
8 5.1 Giriş a) Enine yüklenmiş kiriş b) Mesnet tepkilerinin elde edileceği SCD c) C deki iç kuvvetlerin elde edileceği SCD σm, kesit modülü S ile ters orantılıdır. Büyük kesit modüllü kiriş seçimi maksimum gerilmeyi azaltır. σm ayrıca M ile doğru orantılıdır. Verilen bir yükleme durumunda, kiriş tasarımının en önemli adımlarından birisi, en büyük eğilme momentinin konum ve büyüklüğünün belirlenmesidir. Bu işlem, eğilme momenti ve kesme kuvveti diyagramları çizilerek kolaylıkla yapılır.
9 5.2 Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Diyagramları Bu kesimde, kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramları, kirişin seçilen noktalarında V ve M nin değerleri belirlenerek elde edilecektir. Bu değerler, belirlenecekleri noktadan geçen bir kesit alınarak ve kesitin her iki yanında yer alan kiriş parçasının dengesi göz önüne alınarak bulunur.
10 5.2 Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Diyagramları a) İç Kuvvetler (pozitif kesme kuvveti ve pozitif eğilme momenti) b) Dış Kuvvetlerin Etkisi (pozitif kesme kuvveti) c) Dış Kuvvetlerin Etkisi (pozitif eğilme momenti) Yukarıdaki durumların hepsinde kesme kuvveti ve eğilme momenti pozitiftir.
11 Örnek 5.01 Orta noktasında bir tekil P yüküne maruz, açıklığı L olan basit mesnetli AB kirişinin kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.
12 Örnek 5.01
13 Örnek 5.01 Bir kiriş sadece tekil yüklere maruz kaldığı zaman, kesme kuvveti yükler arasında sabit olur ve eğilme momenti yükler arasında lineer olarak değişir. Böyle hallerde, V ve M nin değerleri, yük ve tepkilerin uygulandığı noktaların hemen solunda ve hemen sağında seçilen kesitlerde elde edilip diyagramlar çizilebilir.
14 Örnek 5.02 Düzgün w yayılı yükünü taşıyan ve açıklığı L olan bir AB ankastre kirişinin kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.
15 Örnek 5.02
16 Örnek Problem 5.1 Gösterilen ahşap kiriş ve yükleme için, kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz ve eğilmeden kaynaklanan maksimum normal gerilmeyi belirleyiniz.
17 Örnek Problem kn
18 Örnek Problem 5.1
19 Örnek Problem 5.1
20 Örnek Problem 5.2 Gösterilen yapı, W250X167 çekme çelik AB kirişiyle birbirine ve kirişe kaynak yapılmış iki kısa elemandan oluşmaktadır. (a) Verilen yükleme için, kirişin kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz. (b) D noktasının hemen solunda ve hemen sağında bulunan kesitlerdeki maksimum normal gerilmeyi belirleyiniz.
21 Örnek Problem 5.2 Kirişteki Eşdeğer Yükleme. 45 N luk yük, D deki eşdeğer kuvvet-kuvvet çifti sistemiyle değiştirilir. B deki tepki, kirişin SCD sinden belirlenir. Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Diyagramları. A dan C ye. C den D ye. D den B ye.
22 Örnek Problem 5.2 Kirişteki Eşdeğer Yükleme. 45 N luk yük, D deki eşdeğer kuvvet-kuvvet çifti sistemiyle değiştirilir. B deki tepki, kirişin SCD sinden belirlenir. Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Diyagramları. A dan C ye. C den D ye. D den B ye.
23 Örnek Problem 5.2 b. D nin Solunda ve Sağındaki Maksimum Normal Gerilmeler. D nin Solunda. D nin Sağında.
24 5.3 Yük, Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Arasındaki Bağıntılar Bir kiriş, iki veya daha fazla tekil yük veya yayılı yüke maruz ise, yük, kesme kuvveti ve eğilme momenti arasındaki bağıntılar, diyagramların oluşturulmasını kolaylaştırır. Yük ve Kesme Kuvveti Arasındaki Bağıntılar. C ve D arasındaki yük eğrisi altındaki alan
25 5.3 Yük, Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Arasındaki Bağıntılar Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Arasındaki Bağıntılar. C ve D arasındaki kesme eğrisi altındaki alan
26 Örnek 5.03 Şekildeki basit mesnetli kiriş için, kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz ve eğilme momentinin maksimum değerini belirleyiniz.
27 Örnek 5.03
28 5.3 Yük, Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Arasındaki Bağıntılar Kesme kuvveti eğrisi altındaki alan hesaplanarak eğilme momentinin değeri hesaplanabilir. Kesme kuvveti ve eğilme momenti eğrileri, yük eğrisinden daima 1 ve 2 daha yüksek olur.
29 Örnek Problem 5.3 Gösterilen kiriş ve yükleme için, kirişin kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.
30 Örnek Problem 5.3 Tepki Kuvvetleri.
31 Örnek Problem 5.3 Kesme Kuvveti Diyagramı.
32 Örnek Problem 5.3 Eğilme Momenti Diyagramı.
33 Örnek Problem 5.4 W360 X 79 çekme çelik AC kirişi basit mesnetlidir ve gösterilen düzgün yayılı yükü taşımaktadır. Kirişin kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz ve eğilmeden kaynaklanan maksimum normal gerilmenin konumunu ve büyüklüğünü belirleyiniz.
34 Örnek Problem 5.4 Tepki Kuvvetleri. Kesme Kuvveti Diyagramı. Eğilme Momenti Diyagramı. Maksimum Normal Gerilme.
35 Örnek Problem 5.5 Şekildeki ankastre kirişin kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.
36 Örnek Problem 5.5 Kesme Kuvveti Diyagramı. Eğilme Momenti Diyagramı.
37 Örnek Problem 5.6 AC basit kirişi, B de uygulanan T momentli bir kuvvet çiftiyle yüklenmiştir. Kirişin kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.
38 Örnek Problem 5.6
39 5.4 Eğilmede Prizmatik Kirişlerin Tasarımı Bir kirişin tasarımı, genellikle, kirişte oluşacak eğilme momentinin maksimum mutlak değeri ile kontrol edilir. Kirişteki en büyük normal gerilme, maksimum eğilme momentinin oluştuğu kritik kesitteki kiriş yüzeyinde bulunur.
40 5.4 Eğilmede Prizmatik Kirişlerin Tasarımı Tasarım Prosedürü: 1. Önce, tablolardan veya şartnameden, seçilen malzemenin σem değeri belirlenir (çekmede ve basınçta aynı olduğu varsayılır). 2. Belirlenmiş yükleme koşullarına karşı gelen kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramları çizilir. M maks değeri belirlenir. 3. Kirişin kesit modülünün Smin değeri belirlenir. 4. Ahşap bir kiriş için b ve h verilmemişse, 1/6bh 2 = S Smin olarak seçilebilir. 5. Çekme çelik kiriş için tabloya bakılır (Ek C). Mevcut kesitlerden S Smin olanlardan, birim uzunluğunun ağırlığı en küçük olan seçilir. Bu, S Smin özellikli kesitlerin en ekonomik olanıdır. En küçük S değerli kesit olmasını gerektirmez.
41 Örnek kn 2.4 m Gösterildiği gibi, 60 kn luk yükü taşıyacak bir geniş başlıklı kiriş seçiniz. Kullanılan çeliğin emniyet normal gerilmesi 165 MPa dır.
42 Örnek kn 2.4 m 1. Emniyet normal gerilmesi 165 MPa dır. 2. Kesme kuvveti sabittir ve 60 kn dur. Eğilme momenti B de maksimumdur: 3. İzin verilebilir minimum kesit modülü: En ekonomik profil W460X52 dir. Kesit modülü en küçük olmasa da ağırlığı daha küçüktür.
43 Örnek Problem kn/m 20 kn 90 mm 2.4 m 1.2 m AC çıkmalı ahşap kirişi, gösterilen yükleri taşıyacak şekilde tasarlanacaktır. 12 MPa emniyet gerilmeli, nominal genişliği 100 mm olan (gerçek genişliği 90 mm) ahşap kullanılacağına göre, kirişin gerekli h minimum yüksekliğini belirleyiniz.
44 Örnek Problem kn 20 kn Tepkiler. 2.4 m 1.2 m Kesme Kuvveti Diyagramı kn İzin Verilebilir Minimum Kesit Modülü kn kn Kirişin Gerekli Minimum Yüksekliği.
45 Örnek Problem m uzunluğunda, basit mesnetli AD çelik kirişi, gösterilen yayılı yükü ve tekil yükleri taşıyacaktır. Kullanılan çeliğin emniyet normal gerilmesi 160 MPa olduğuna göre, kullanılması gereken geniş başlıklı profili seçiniz.
46 Örnek Problem 5.8 Tepkiler. Kesme Kuvveti Diyagramı. M maks ın belirlenmesi.
47 Örnek Problem 5.8 İzin Verilebilir Minimum Kesit Modülü. Geniş Başlıklı Profilin Seçimi.
48 *5.5 Kirişte Kesme Kuvveti ve Eğilme Momentini Belirlemede Tekillik Fonksiyonlarının Kullanılması V Kesme kuvveti ve M eğilme momentinin her biri nadiren tek bir analitik fonksiyonla belirtilebilir. w yayılı yüküne maruz bir kirişte bu mümkündür. Çünkü, yüklemede herhangi bir süreksizlik söz konusu değildir. Öte yandan, bir tekil yüke maruz kirişte, yükün uygulama noktasının sağında ve solundaki parçalarda V ve M için ayrı fonksiyonlar kullanılması gerekir. Bu kesimin amacı, tekillik fonksiyonlarının, V ve M nin her birini, tek bir matematiksel ifadeyle nasıl temsil edildiğini göstermektir.
49 *5.5 Kirişte Kesme Kuvveti ve Eğilme Momentini Belirlemede Tekillik Fonksiyonlarının Kullanılması
50 *5.5 Kirişte Kesme Kuvveti ve Eğilme Momentini Belirlemede Tekillik Fonksiyonlarının Kullanılması
51 *5.5 Kirişte Kesme Kuvveti ve Eğilme Momentini Belirlemede Tekillik Fonksiyonlarının Kullanılması köşeli parantezi x a olduğunda normal parantez () ile, x < a olduğunda sıfırla değiştirilirse, iki fonksiyon tek bir fonksiyon ile ifade edilebilir: köşeli parantezi Macaulay parantezi olarak bilinir.
52 *5.5 Kirişte Kesme Kuvveti ve Eğilme Momentini Belirlemede Tekillik Fonksiyonlarının Kullanılması Eğilme momentini SCD den hesaplamak yerine, V(x) için bulunan ifadeyi integre edebilirdik:
53 *5.5 Kirişte Kesme Kuvveti ve Eğilme Momentini Belirlemede Tekillik Fonksiyonlarının Kullanılması Yayılı yük de aynı şekilde belirlenebilir: ifadelerine tekillik fonksiyonları adı verilir. n 0 için:
54 *5.5 Kirişte Kesme Kuvveti ve Eğilme Momentini Belirlemede Tekillik Fonksiyonlarının Kullanılması ifadelerine tekillik fonksiyonları adı verilir. n 0 için: fonksiyonu x = a da süreksizdir ve bir «adım» şeklindedir. Bundan dolayı, adım fonksiyonu olarak adlandırılır.
55 *5.5 Kirişte Kesme Kuvveti ve Eğilme Momentini Belirlemede Tekillik Fonksiyonlarının Kullanılması ifadelerine tekillik fonksiyonları adı verilir. n 0 için:
56 *5.5 Kirişte Kesme Kuvveti ve Eğilme Momentini Belirlemede Tekillik Fonksiyonlarının Kullanılması Yükleme Kesme Kuvveti Eğilme Momenti
57 *5.5 Kirişte Kesme Kuvveti ve Eğilme Momentini Belirlemede Tekillik Fonksiyonlarının Kullanılması Yükleme Kesme Kuvveti Eğilme Momenti
58 *5.5 Kirişte Kesme Kuvveti ve Eğilme Momentini Belirlemede Tekillik Fonksiyonlarının Kullanılması Verilen bütün yayılı yükler sağdan açık uçlu olduğundan, kirişin sağ ucuna kadar devam etmeyen veya süreksiz bir yayılı yük, açık uçlu yüklemelerin eşdeğer bir bileşimi ile değiştirilmelidir.
59 Örnek 5.05 Gösterilen kiriş ve yükleme için, tekillik fonksiyonlarını kullanarak, kesme kuvveti ve eğilme momentini, A daki mesnede olan x mesafesinin fonskiyonu olarak ifade ediniz.
60 Örnek 5.05
61 Örnek 5.06 Gösterilen kiriş ve yükleme için, D orta noktasındaki kesme kuvveti ve eğilme momentinin sayısal değerlerini belirleyiniz.
62 Örnek 5.06
63 Örnek Problem 5.9 Gösterilen kiriş ve yükleme için, (a) herhangi bir noktadaki kesme kuvveti ve eğilme momentini tanımlayan denklemleri belirleyiniz, (b) C, D ve E noktalarındaki kesme kuvveti ve eğilme momentini belirleyiniz.
64 Örnek Problem 5.9 Tepki Kuvvetleri. Toplam yük ½ w0l dir. Simetriden dolayı her bir tepki kuvvet bunun yarısıdır: ¼ w0l Yayılı Yük.
65 Örnek Problem 5.9 a. Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Denklemleri.
66 Örnek Problem 5.9 b. C, D ve E deki Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti. C Noktasında. D Noktasında. E Noktasında.
67 Örnek Problem 5.10 DEF rijit çubuğu, AB çelik kirişine D de kaynaklanmıştır. Gösterilen yükleme için, (a) kirişin herhangi bir noktasındaki kesme kuvvetini ve eğilme momentini tanımlayan denklemleri, (b) en büyük eğilme momentinin konumunu ve büyüklüğünü belirleyiniz.
68 Örnek Problem 5.10 Tepki Kuvvetleri. Toplam yük 4300 N. Simetriden dolayı her bir tepki kuvvet bunun yarısıdır: 2150 N. Yeniden Düzenlenmiş Yükleme Diyagramı. F deki 700 N luk yükü, D de eşdeğer bir kuvvet-kuvvet çifti sistemiyle değiştiririz.
69 Örnek Problem 5.10 a. Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Denklemleri. b. En Büyük Eğilme Momenti.
70 *5.6 Prizmatik Olmayan Kirişler Prizmatik kirişler, kritik kesitlerde kullanılan malzemenin emniyet normal gerilmesini aşmayacak şekilde tasarlanır. Dolayısıyla, diğer kesitlerde normal gerilmeler daha küçüktür. Yani, prizmatik kirişler hemen her zaman gerekenden daha büyük olarak tasarlanmış olur. Prizmatik olmayan, yani değişken kesitli kirişler kullanılarak, büyük oranda malzeme tasarrufu sağlanabilir.
71 *5.6 Prizmatik Olmayan Kirişler σm maksimum normal gerilmeleri, genellikle kirişin tasarımını belirlediğinden, her kesitin S = I/c kesit modülü minimum olacak şekilde belirlenirse, optimum kiriş tasarımı elde edilir. Bu şekilde tasarlanan kiriş, sabit mukavemetli kiriş olarak adlandırılır.
72 Örnek 5.07 Düzgün b kalınlıklı bir dökme alüminyum plaka, şekildeki gibi bir w düzgün yayılı yükü taşıyacaktır. (a) En ekonomik tasarımı verecek plaka şeklini belirleyiniz. (b) Kullanılan alüminyumun emniyet normal gerilmesi 72 MPa ve b = 40 mm, L = 800 mm ve w = 135 kn/m olduğuna göre, plakanın h0 maksimum yüksekliğini belirleyiniz.
73 Örnek 5.07 Eğilme Momenti. a. Plaka Şekli. b. h0 Maksimum Yüksekliği.
74 Örnek 5.07 a. Plaka Şekli.
75 Örnek Problem kn 20 kn 1.2 m 1.2 m 1.2 m 100 mm genişliğinde ve 115 mm yüksekliğindeki kiriş, emniyet normal gerilmesi 16 MPa ve emniyet kayma gerilmesi 3 MPa olan bir ahşaptan yapılmıştır. Kiriş, gerekli emniyet normal gerilmesini sağlayamayacağından, aynı ahşaptan 100 mm genişliğinde ve 32 mm kalınlığında tahtalar, kirişin üstüne ve altına simetrik bir şekilde yapıştırılarak güçlendirilecektir. (a) Gerekli tahta çifti sayısını, (b) her bir çiftteki plakaların uzunluğunu, en ekonomik tasarım ortaya çıkacak şekilde belirleyiniz.
76 Örnek Problem kn 20 kn Eğilme Momenti. 20 kn 20 kn a. Tahta Çiftlerinin Sayısı. 20 kn 1.2 m 20 kn Orijinal yükseklik 115 mm olduğundan 185 mm lik ek gerekir. Tahtaların çiftinin kalınlığı 64 mm olduğundan, 3 çift gerekir. 20 kn
77 Örnek Problem 5.11 b. Tahtaların Uzunluğu. h yüksekliğinin kabul edilebilir olduğu x mesafesi.
78 Örnek Problem 5.12 Bir W690X125 kirişi güçlendirmek için, her biri 16 mm kalınlığındaki iki çelik plaka, gösterildiği gibikaynaklanmıştır. Kiriş ve plakalar için σem = 160 MPa olduğuna göre, (a) plakaların uzunluğunun, (b) plakaların genişliğinin gerekli değerlerini belirleyiniz.
79 Örnek Problem 5.12 Eğilme Momenti. a. Plakaların Gerekli Uzunluğu.
80 Örnek Problem 5.12 b. Plakaların Gerekli Genişliği.
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir
Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK
Seventh Edition VECTOR ECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 31 46 / 116 E-mail: firstname.lastname@example.org Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh
Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 11 Enerji Yöntemleri Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 11.1 Giriş Önceki bölümlerde
Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Basit Eğilme Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4.1 Giriş Bu bölümde, eğilmeye
EĞİLME Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Mühendislikte en önemli yapı ve makine elemanları mil ve kirişlerdir. Bu bölümde, mil ve kirişlerde
A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.
Elemanlardaki İç Kuvvetler Bölüm Öğrenme Çıktıları Yapı elemanlarında oluşan iç kuvvetler. Eksenel kuvvet, Kesme kuvvet ve Eğilme Momenti Denklemleri ve Diyagramları. Bölüm Öğrenme Çıktıları Elemanlarda
CHAPTER BÖLÜM MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Basit Eğilme Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Düzenleen: Era Arslan 2002 The McGraw-Hill
GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O ile tanımlı noktasına etki eden kuvvet ve momentin kesit alana etki eden gerçek yayılı yüklerin bileşke etkisini temsil ettiği ifade edilmişti. Cisimlerin mukavemeti
İÇ KUVVETLER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,
www.sakarya.edu.tr MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ www.sakarya.edu.tr 1. DÜŞEY YÜKLÜ KİRİŞLER Cisimlerin mukavemeti konusunun esas problemi, herhangi bir yapıya uygulanan bir kuvvetin oluşturacağı gerilme
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
SORU-1) Aynı anda hem basit eğilme hem de burulma etkisi altında bulunan yarıçapı R veya çapı D = 2R olan dairesel kesitli millerde, oluşan (meydana gelen) en büyük normal gerilmenin ( ), eğilme momenti
1 Mukavemet 1 Fatih ALİBEYOĞLU -Çalışma Soruları- Soru 1 AB ve BC silindirik çubukları şekilde gösterildiği gibi, B de kaynak edilmiş ve yüklenmiştir. P kuvvetinin büyüklüğünü, AB çubuğundaki çekme gerilmesiyle
Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen ve lineer elastik davranan bir elemanın eksenine dik doğrultuda yüklerin etkimesi durumunda en kesitinde oluşan kesme gerilmeleri
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN Yapı Sistemleri: İzostatik (Statikçe Belirli) Sistemler : Bir sistemin tüm kesit tesirlerini (iç kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlarını
BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş
Gerilme Bölüm Hedefleri Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd GERİLME Kesim
Kirişlerde İç Kuvvetler B noktasındaki iç kuvvetlerin bulunması B noktasındaki iç kuvvetler sol ve sağ parça İki boyutlu problemlerde eleman kesitinde üç farklı iç kuvvet oluşur! 2D 3D Pozitif normal/eksenel
İÇ KUVVELER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,
Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): email@example.com Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin
9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri Örnek 9.: NPI00 profili ile imal edilecek olan sağdaki düzlem çerçeveni normal, kesme ve moment diyagramları çizilecektir. Yapı çeliği
T E CHAPTER 2 Eksenel MECHANICS OF MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Yükleme Fatih Alibeyoğlu Eksenel Yükleme Bir önceki bölümde, uygulanan yükler neticesinde ortaya çıkan
IM 566 LİMİT ANALİZ DÖNEM PROJESİ KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI HAZIRLAYAN Bahadır Alyavuz DERS SORUMLUSU Prof. Dr. Sinan Altın GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ
KirişlerdeİçKuvvetler Normal Kuvvet, KesmeKuvveti vemoment Diyagramları Kesme ve Moment Diyagramlarının Oluşturulması için Grafiksel Yöntem (Alan Yöntemi) Kiriş için işaret kabulleri (hatırlatma): Pozitif
KOCELİ ÜNİVERSİTESİ ühendislik ültesi ina ühendisliği ölümü ukavemet II inal Sınavı () dı Soyadı : 5 Haziran 01 Sınıfı : No : SORU 1: Şekilde sistemde boru anahtarına 00 N luk b ir kuvvet etki etmektedir.
PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır. Ders Notları (pdf), Sınav soruları cevapları, diğer kaynaklar için Öğretim
Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller
(Torsion) Amaçlar Bu bölümde şaftlara etkiyen burulma kuvvetlerinin etkisi incelenecek. Analiz dairesel kesitli şaftlar için yapılacak. Eleman en kesitinde oluşan gerilme dağılımı ve elemanda oluşan burulma
Burulma (orsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler Endüstiryel uygulamalarda en çok rastlanan yükleme tiplerinden birisi dairsel kesitli millere gelen burulma momentleridir. Burulma
STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde
Proje ile ilgili açıklamalar: Döşeme türleri belirlenir. Döşeme kalınlıkları belirlenir. Çatı döşemesi ve 1. kat normal döşemesinde döşeme yükleri belirlenmesi 1. katta döşemelerin çözümü ve çizimi Döşeme
YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu Laboratuar Yeri: B Blok en alt kat Mekanik Laboratuarı Laboratuar Adı: Strain Gauge Deneyi Konu:
Uygulama Sorusu-1 Şekildeki 40 mm çaplı şaft 0 kn eksenel çekme kuvveti ve 450 Nm burulma momentine maruzdur. Ayrıca milin her iki ucunda 360 Nm lik eğilme momenti etki etmektedir. Mil malzemesi için σ
EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele alınmıştı. Bu bölümde ise, eksenel yüklü elemanların şekil
TEMEL MEKANİK 10 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:
Moment CS MÜHENİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ EUROCOE-2'ye GÖRE MOMENT YENİEN AĞILIM Bir yapıdaki kuvvetleri hesaplamak için elastik kuvvetler kullanılır. Yapının taşıma gücüne yakın elastik davranmadığı
Seventh E 4 Equilibrium CHAPTER VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. of Rigid Bodies Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University Seventh E CHAPTER VECTOR
Proje ile ilgili açıklamalar: Döşeme türleri belirlenir. Döşeme kalınlıkları belirlenir. Çatı döşemesi ve 1. kat normal döşemesinde döşeme yükleri belirlenmesi 1. katta döşemelerin çözümü ve çizimi Döşeme
Ödev 1 Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N 1 600 N 600 N 600 N u sin120 600 N sin 30 u 1039N v sin 30 600 N sin 30 v 600N 2 Ödev 2 Ödev2: 2 kuvvetinin şiddetini, yönünü
BURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ DOĞA BİLİMLERİ, MİMARLIK VE MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 3 NOKTA EĞME DENEYİ FÖYÜ BURSA - 2016 1. GİRİŞ Eğilme deneyi malzemenin mukavemeti hakkında tasarım
1 STATİK Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8- Giriş 2 Denge denklemlerini, mafsala bağlı elemanlarda oluşan yapıları analiz etmek için kullanacağız. Bu analiz, dengede olan bir yapının
İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı Hareketli Yük Çeşitleri: a) I. tip hareketli yük: Sistemin tümünü veya bir bölümünü kaplayan, boyu değişken düzgün yayılı hareketli yüklerdir (insan,
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT ÜHENDİSLİĞİ BÖLÜÜ Department of Civil Engineering İN 303 YAPI STATIĞI II AÇI YÖNTEİ Slope-deflection ethod Y.DOÇ.DR. USTAA KUTANİS firstname.lastname@example.org Sakarya Üniversitesi,
MUKAVEMET DERSİ (Temel Kavramlar) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ Ders Planı HAFTA KONU 1 Giriş, Mukavemetin tanımı ve genel ilkeleri 2 Mukavemetin temel kavramları 3-4 Normal kuvvet 5-6 Gerilme analizi 7 Şekil
Soru 1. Bileşik bir çubuk iki rijit mesnet arasına erleştirilmiştir. Çubuğun sol kısmı bakır olup kesit alanı 60 cm, sağ kısmı da alüminum olup kesit alanı 40 cm dir. Sistem 7 C de gerilmesidir. Alüminum
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
DENEY ADI: EĞİLME (BÜKÜLME) DAYANIMI TANIM: Eğilme dayanımı (bükülme dayanımı veya parçalanma modülü olarak da bilinir), bir malzemenin dış fiberinin çekme dayanımının ölçüsüdür. Bu özellik, silindirik
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 3 Malzemelerin esnekliği Gerilme Bir cisme uygulanan kuvvetin, kesit alanına bölümüdür. Kuvvetin yüzeye dik olması halindeki gerilme "normal gerilme" adını alır ve şeklinde
Fifth E CHPTER 1 MECHNICS OF MTERILS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf David F. Mazurek Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University Prof.Dr. Mehmet Zor GERİLME KVRMI MEKNİK
Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler: Yapılara etkiyen yükler ile ilgili çeşitli sınıflama tipleri vardır. Bu sınıflamalarda biri de yapı yükleri ve ilave yükler olarak yapılan sınıflamadır. Bu sınıflama;
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine
ÇALIŞMA SORULARI Üniform yoğunluğa sahip plaka 270 N ağırlığındadır ve A noktasından küresel mafsal ile duvara bağlanmıştır. Ayrıca duvara C ve D noktasından bağlanmış halatlarla desteklenmektedir. Serbest
TEMEL İNŞAATI TEKİL TEMELLER Kaynak; Temel Mühendisliğine Giriş, Prof. Dr. Bayram Ali Uzuner 1 Temellerin sağlaması gerekli koşullar; Taşıma gücü koşulu Oturma koşulu Ekonomik olma koşulu 2 Tekil temel
ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar
1 TEMEL HESABI Projemizde bir adet sürekli temel örneği yapılacaktır. Temel genel görünüşü aşağıda görülmektedir. Uygulanacak olan standart sürekli temel kesiti aşağıda görülmektedir. 2 Burada temel kirişi
MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI YORULMA P r o f. D r. İ r f a n K A Y M A Z P r o f. D r. A k g ü n A L S A R A N A r ş. G ör. İ l y a s H A C I S A L İ HOĞ LU Aloha Havayolları Uçuş 243: Hilo dan Honolulu
BURMA DENEYİ Burma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin genel mekanik özelliklerinin saptanmasında
Betonarme Yapılar Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği KİRİŞ MESNETLENME TİPLERİ VE YÜKLER KİRİŞ MESNETLENME TİPLERİ VE YÜKLER (a) Basit kiriş (b) Sürekli kiriş (c) Konsol
1. HİPERSTATİK SİSTEMLER 1.1. Giriş Bir sistemin hesabının amacı, dış etkilerden meydana gelen kesit tesirlerini, şekil değiştirmelerini ve yer değiştirmelerini belirlemektir. İzostatik sistemlerde, yalnız
a) Denge Burulması: Yapı sistemi veya elemanında dengeyi sağlayabilmek için burulma momentine gereksinme varsa, burulma denge burulmasıdır. Sözü edilen gereksinme, elastik aşamada değil taşıma gücü aşamasındaki
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük
Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü MM 2005 Mühendislik Mekaniği 2016-2017 Güz Yarıyılı Dersi Veren: Ömer Necati Cora (Yrd.Doç.Dr.) K.T.Ü Makine Müh. Bölümü,
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiğin temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler
BÖLÜM 2: DÜŞEY YÜKLERE GÖRE HESAP KONTROL KONUSU: 1-1 ile B-B aks çerçevelerinin zemin kat tavanına ait sürekli kirişlerinin düşey yüklere göre statik hesabı KONTROL TARİHİ: 19.02.2019 Zemin Kat Tavanı
BASINÇ ÇUBUKLARI Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. Basınç çubukları, sadece eksenel basınç kuvvetine maruz kalırlar. Bu çubuklar üzerinde Eğilme ve
KİRİŞLERDE VE İNCE CİDARLI ELEMANLARDA KAYMA GERİLMELERİ x Göz önüne alınan bir kesitteki Normal ve Kayma gerilmelerinin dağılımı statik denge denklemlerini sağlamalıdır: F F F x y z = = = σ da = 0 x τ
1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı
28. Sürekli kiriş örnek çözümleri SEM2015 programında sürekli kiriş için tanımlanmış özel bir eleman yoktur. Düzlem çerçeve eleman kullanılarak sürekli kirişler çözülebilir. Ancak kiriş mutlaka X-Y düzleminde
Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki deformasonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller, en kesiti an az bir eksene göre simetrik