V.I.P
V.I.P
Doğrusal denklem
Doğrusal Denklem terimlerinin her biri ya birinci dereceden değişken ya da bir sabit olan denklemlerdir.Böyle denklemlere "doğrusal" denmesinin nedeni içerdikleri terim ve değişkenlerin sayısına bağlı olarak (n) düzlemde ya da uzayda bir Doğru belirtmesindendir. Doğrusal denklemlerin en yaygını bir x ve y değişkeni içeren aşağıdaki formdur:
Burada, m sabiti doğrunun eğimini belirler; b sabiti ise denklemin x ve y eksenlerini keseceği noktaları belirler (yani m sabiti değişmesi fonksiyonun artış miktarını etkilerken b sabitinin değişmesi doğrunun düzlemde ötelenmesine neden olur). Aynı terimde iki değişken barındıran ya da değişken terimin derecesi 1'den farklı olan denklemler: x2 ya da y1 / 3 (terimler birinci dereceden ya da bir sabit olmadığından) ve xy (tek bir terim çift değişken içerdiğinden) doğrusal değildir.
Örnekler
İki değişkenli bazı doğrusal denklem örnekleri:
-y+5=-5x+4x+3
İki Boyutlu Doğrusal Denklemler
Bir doğrusal denklemin grafiği
Aşağıdaki formlar basit matematik bilgisiyle yazılabilecek 2 boyutlu doğrusal denklem örnekleridir. Burada büyük harfler sabitlerin x ve y'ler değişkenlerin yerine kullanılmıştır.
* Genel form
Hem A hem B'nin sıfıra eşit olmadığı durumalrda denklem genelde A ***8805; 0 olacak şekilde yazılır. Denklemin grafiği bir doğru belirtir. A sıfır olmadıkça denklem x eksenini değeri -C/A olan bir a noktasında keser, B sıfır olmadıkça denklem y eksenini değeri -C/B olan bir b noktasında keser. A/B ise denklemin eğimini (m'yi) verir.
* Standart form
A ve B sıfır olmadıkça A, B, ve C en büyük ortak çarpanı 1 olan tamsayılardan seçilir. Genelde A ***8805; 0'dir. A sıfır olmadıkça denklem x eksenini değeri C/A olan bir a noktasında keser, B sıfır olmadıkça denklem y eksenini değeri C/B olan bir b noktasında keser. A/B ise denklemin eğimini (m'yi) verir.
* Eğim-kesim noktası formu
Kesim noktası: Doğrunun herhangi bir eksenle kesiştiği noktadır. Örneğin sağdaki grafikte (a,0) x ekseni kesim noktası; (0,b) y ekseni kesim noktasıdır.
m eğimi ve b de y-ekseni kesim noktasını gösterir. x = 0 de y = b olduğu direk gözlenir.
* Nokta-eğim formu
m eğim ve (x1,y1) doğru üzerinde herhangi bir noktadır.
Bazen nokta-eğim formü şu şekilde de karşımıza çıkabilir:
Ancak, bu şekilde x = x1 durumunda eşitlik sağlanmaz.
* Kesim noktası formu
E ve F sıfırdan farklı olmalıdır. Doğru ve x ekseninin kesiştiği nokta (x ekseninin kesim noktası) E ve y ekseninin kesim noktası F'dir. A = 1/E, B = 1/F ve C = 1 alınarak kolaylıkla standart forma dönüştürülebilir.
* İki nokta formu
p ***8800; h. Grafik (h,k)'ya karşılık (p,q) noktasını sağlar ve eğim m = (q***8722;k) / (p***8722;h)'dir.