1996'dan 2001'e kadar Konya Kombassanspor'da oynayan Bekir Yarangüme, 2001 yılında Ankara ekibi TED Koleji'ne transfer oldu ve bu takımda 21,1 sayı ortalamasıyla ligin sayı kralı oldu. Burada bir sezon oynadıktan sonra, ligin iddialı ekiplerinden Türk Telekom'a transfer oldu. Burada kendini geliştiren oyuncu 2004 yılında Beşiktaş'a transfer oldu. Burada takımın en önemli oyuncularından biri oldu ve takımının TBL'de finale çıkmasında rol oynadı. Bir sezon sonra Ülkerspor'a transfer oldu ancak yeni takımında diğer takımlardaki kadar süre alamadı. 2006-07 sezonunda Bandırma Banvitspor'da oynarken FIBAEurocup All-Star takımına seçildi ve Avrupa karmasında ilk beş olarak sahaya çıktı. Bekir, Tanjevic tarafından 36. Avrupa Erkekler Basketbol Şampiyonası için A Milli Basketbol Takımı'na çağrıldı. Daha çok savunmacı kimliğiyle ön plâna çıkar.
Ağustos 2011'de Türk Telekom ile 1+1 yıllık sözleşme imzaladı.[1] Bir sezon burada forma giydikten sonra, Olin Edirne'ye transfer oldu. Olin'de geçirdiği sezonun ardından, 2013-14 sezonu öncesinde, yeniden yapılanan Darüşşafaka&Doğuş takımı ile sözleşme imzaladı.