1964 yılında Şırnak'a bağlı Geçitboyu köyünde dünyaya geldi. İlkokul mezunu olan Zeyrek, 1998 yılında MHP Şırnak İl Başkanı oldu. 1999'da ikinci sıra, 2002'de birinci sıra, 2007'de birinci sıra ve 2011 yılındaki genel seçimlerde Şırnak'ta MHP'den birinci sıra milletvekili adayı olan Zeyrek, MHP'nin 10. Olağan Büyük Kurultayda MYK Üyeliğine seçildi. İş adamı olan Zeyrek, evli 9 çocuk babası.