bir kesir olarak ifade edilemeyen sayılara verilen isimdir.
başka bir ifadeyle, birinci dereceden bir denklemin kökü olarak ifade edilemeyen her sayı irrasyonel sayıdır.
o dönemde matematik çevrelerinde hakim olan pisagorcuların, doğadaki tüm büyüklüklerin tam sayılar ve onların birbirine oranları şeklinde yazılabileceğine olan inançları, irrasyonel sayıların ortaya çıktığı dönemlerde çeşitli bunalımlara yol açmıştır.
birim karenin köşegeninin uzunluğu olan kök iki sayısının rasyonel bir uzunluk olmadığını ispat eden ve yine kendisi de bir pisagorcu olan Hippasus
bunu sesli olarak dile getirdiği için pisagorcular tarafından öldürülmüştür.