Işık hızına ulaşamayacağımızı (en azından konvansiyonel yöntemlerle) biliyoruz. Ancak, ışık hızına günümüz bilgileriyle dahi zor da olsa çok yaklaşabiliriz. Bu durumda Özel Görelilik Teorisi’nin bize gösterdiği bazı garipliklerle karşılaşırız ve bu da kimi paradokslara yol açarmış gibi gözükür. Yazımızda ışık hızına yakın hızlarda ortaya çıkan, bu durumları ve cevapları inceleyeceğiz.
Ahırdaki Sırık Paradoksu
Paradoks
İki gözlemci olduğunu hayal edin. Gözlemcilerden biri kendisine göre 10 metre uzunluğundaki ahırın karşısında duruyor, diğer bir gözlemci, kendisine göre 15 metre uzunluğundaki sırık ile ahıra doğru hızla koşuyor olsun. Sırığın ve ahırın uzunluklarını gözlemcilere göre inceleyelim.
- Ahırın karşısındaki gözlemci için;
Ahırın 10 metre olduğunu söylemiştik;
Ahırın uzunluğu = 10 metre
Sırığın uzunluğunu söylemek için Lorentz kısalmasını göz önüne almalıyız. Çünkü ahırın karşısındaki gözlemciye göre sırık ışık hızına yakın hızda hareket etmektedir. Bu hıza
dersek
Sonuç olarak ahırın karşısındaki gözlemci için ahırın uzunluğu sırığın uzunluğundan daha fazladır.
- Sırığı tutan gözlemci için;
Sırığın 15 metre olduğunu söylemiştik;
Sırığın uzunluğu = 15 metre
Ahırın uzunluğunu söylemek için Lorentz kısalmasını göz önüne almalıyız. Çünkü sırığı tutan gözlemciye göre ahır ışık hızına yakın hızda hareket etmektedir.
Sonuç olarak sırığı tutan gözlemci için sırığın uzunluğu ahırın uzunluğundan fazladır.
Kısacası ahırın mı sırıktan ya da sırığın mı ahırdan daha uzun olduğu gözlemciler için farklılık gösteriyor.
Paradoks tam da bu noktada devreye giriyor. Elinde sırık tutan gözlemci içerideyken ahırın kapılarının aynı anda açılıp kapandığını düşünürsek ne olur? Ahırın karşısındaki gözlemciye göre sırığın uzunluğu ahırın uzunluğundan daha küçük olduğu için kapılara hiçbir şey olmadan açılıp kapanırlar fakat elinde sırık tutan gözlemciye göre sırığın uzunluğu daha fazla olduğu için kapıların kapanması söz konusu olamaz. O halde kim haklıdır?
Cevap
Buradaki sorun paradoksta geçen “aynı anda” ifadesidir. Özel görelilikte eş zamanlılık gözlemciler için farklılık gösterebilir. Yani bir gözlemci için aynı anda olan iki olay, başka bir gözlemci için farklı zamanlarda gerçekleşiyor olabilir. Paradoksta verilen “aynı anda” ifadesinin, ahırın karşısında duran gözlemci için olduğunu varsayarsak elinde sırık olan gözlemci için kapılar aynı anda kapanmaz. Sırığın ahıra önce giren ucu ahırdan çıkmadan önce önündeki kapı açılıp kapanır, sonra sırığın arka ucu ahıra girdiğinde arkasındaki kapı açılıp kapanır böylece her iki gözlemci için de kapılar sorunsuzca açılıp kapanabilir.
Tren Paradoksu
Paradoks
İki gözlemci düşünün. Gözlemcilerden biri tren istasyonunda treni gözlemliyor, diğer gözlemci de trenin içerisinde istasyona doğru gidiyor olsun. Trenin üzerinde bir cihaz olduğunu hayal edin. Bu cihazdan eşit uzaklıkta iki adet ışık kaynağı yayabilen alet var. Bu cihaz sadece bir ışık kaynağından ışık aldığı zaman patlıyor ancak iki ışık kaynağından aynı zamanda ışık aldığında patlamıyor.
Her iki aletin aynı zamanda cihaza ışık atımı yolladığını gözünüzde canlandırın. Trendeki gözlemciye göre; her iki ışık atımı da cihaza varacağı için cihaz ve dolayısıyla tren patlayamayacaktır. Bir de olaya istasyondaki gözlemcinin açısından bakalım. Işık hızı, evrensel hız limiti olduğu için kaynağından bağımsız olarak her iki aletten çıkan ışık atımları ışık hızında ilerler. Ancak tren belli bir yöne (diyelim ki sağ) doğru ilerlediği için sağ cihazdan atılan ışık atımı cihaza önce çarpar, sol cihazdan gelen ışık atımı ise daha sonra çarpar. Çünkü her iki cihazdan çıkan ışık, cihaza ulaşırken tren sağa doğru yol alır. Bu nedenle cihaz sağ cihazdan ışık atımına yaklaşırken, sol cihazdan atılan ışık atımından uzaklaşır ve sol cihazdan gelen ışık atımı aradaki farkı kapatırken süre geçtiği için diğer ışık atımından daha geç cihaza ulaşır. O halde cihazın ve dolayısıyla trenin patlaması gerekir çünkü cihaz ışık atımlarını aynı anda değil, teker teker almıştır.
Paradoks şudur: Tren bir gözlemcinin çerçevesinde patlarken başka bir gözlem çerçevesinde nasıl patlamaz?
Cevap
Öncelikle sorun belirtmeliyiz; özel görelilikte farklı gözlemciler uzay ve zamanı farklı algılayabilirler. Fakat olayları farklı zamanlarda ve boyutlarda algılamaları farklı olayları algılayacakları anlamına gelmiyor. Yani bir gözlemci için trendeki insanlar Allah’ın rahmetine kavuşurken başka bir gözlemci için güle oynaya hayatlarına devam edemezler. Her iki gözlemci de gelişen olayların ne olduğu konusunda anlaşmaya varmalıdırlar.
Buradaki sorun önceki paradoksta yatan sorun ile aynıdır, “aynı anda” ifadesi. Eş zamanlılık, gözlemciye göre farklılık gösterebilen bir durumdur. Yani A gözlemcisi için aynı anda gerçekleşen iki olay, başka bir gözlemci için farklı zamanlarda gerçekleşebiliyor olabilir. Bu nedenle paradoksu yazarken “aynı anda” ifadesinin hangi gözlemci için gerçekleştiğini söylememiz gerekir. Diyelim ki, ışık atımları trenin içerisindeki gözlemci için aynı anda gerçekleşsin. Trendeki gözlemci için aynı anda çıkan ışık atımları, cihaza aynı anda ulaşır ve tren patlamaz. Tren istasyonundaki gözlemci için ise önce soldaki (trenin gittiği yönün aksi) cihaz ışık atımı yapar, ardından sağdaki cihaz, ışık atımı yapar ve her iki atım da cihaza aynı anda ulaşır böylece iki gözlemci için de tren patlamaz. Bu kez varsayalım ki, ışık atımları istasyondaki gözlemci için aynı anda gerçekleşsin. Tren sağa doğru yol aldığı için, sağ cihazdan çıkan ışık atımı cihaza daha önce varacak, dolasıyla tren patlayacaktır. Trenin içerisindeki gözlemciye göre, soldaki cihaz sağdaki cihazdan daha önce ışık atımı yollayacaktır, bu nedenle soldaki ışık atımını önce alan mekanizma her iki gözlemci için de patlayacaktır.
İkizler Paradoksu
Paradoks
Birbiriyle aynı yaşta iki ikiz hayal edin. Bir gün ikizlerden biri uzay gemisiyle ışık hızıyla yolculuğa çıksın ve bir gezegene gidip gelsin. Dünya’daki ikizin gözlem çerçevesine göre uzay gemisindeki ikiz ışık hızına yakın hızda hareket eder, bu nedenle Dünya’daki ikizin gözlem çerçevesinden diğer ikizin zamanı daha yavaş geçer. Ancak uzay gemisindeki ikizin gözlem çerçevesine göre kendisi durağandır ve ışık hızına yakın hızda hareket eden Dünya’daki ikizidir, bu nedenle bu ikizin gözlem çerçevesinden Dünya’daki ikizin zamanı daha yavaş akar. Bu nedenle uzay gemisindeki ikiz Dünya’ya geri döndüğünde her iki ikizde diğer ikizin kendisinden daha genç olmasını bekler. Peki hangisi haklıdır? Her iki ikizde diğerinden daha genç olamayacağına göre burada bir paradoks var.
Cevap
Özel görelilik, sabit hızda giden referans sistemleri içindir yani ivmeli hareket eden (hızını değiştiren) gözlemciler için özel görelilik yanlış sonuç verir. Bu nedenle Einstein, 1915’de Genel Görelilik Teorisi’ni ortaya atar. Paradoksta uzay gemisindeki ikizin bir gezegene “gidip gelmesinden” bahsettik fakat ikizin gidip gelmesi için önce uzay gemisinin Dünya’dan kalkarken hızlanması, ardından gezegene inerken yavaşlaması ve gezegenden dönerken tekrar hızlanması gerekir. Bu kısımların olmadığını varsaysak bile uzay gemisinin yön değiştirmesi yine ivmeye sebep olacaktır çünkü hız vektöreldir. Yani hız sabit olduğu halde uzay gemisi yön değiştirirse yine de ivmeye sebep olacaktır. Bu nedenle Özel Göreliliği bu ikizin gözlem çerçevesinden uygulayamayız. Varsayalım ki, uzay gemisindeki ikiz geri dönmesin, böylece yavaşlamadan veya yön değiştirmeden hareketine devam etsin. Bu durumda ivmelenme söz konusu değildir, peki bu durumda hangi ikizin diğerinden genç olduğunu sorsak cevabımız ne olur? Bu sorunun cevabı; her iki ikiz için diğerinin daha genç olduğudur, ikizler birbirleriyle karşılaşmayacağı için paradoks oluşturmazlar. Bu cevap size ilk başta saçma gelebilir ancak Özel Görelilik teorisinde zaman her gözlemci için değişebilen bir kavramdır, bu nedenle hangi ikizin daha genç olduğunun, ikizlerin gözlem çerçevesine bağlı olmasının herhangi yanlış bir durumu yoktur.