Araştırmalar buradaki ilk yerleşmenin İ.Ö. 2000 yıllarında yapılmış olduğunu gösterse bile, Enkomi'nin tarih sahnesine çıkmasının İ.Ö. 18. yüzyılda başladığını ve özellikle Geç Tunç Çağı'nda kentin, bakırın işlendiği ve külçe bakırın ihraç edildiği önemli bir ticaret merkezi olduğunu göstermiştir. Mısır kralının Alasia adlı bir ülkenin kralına yazdığı mektuplar bu döneme aittir.
Dönemin uluslararası haberleşme aracı olan Akad dilinde çivi yazısıyla yazılmış pişmiş toprak tabletler halindeki bu mektuplar firavun Akhenaten'in Yukarı Mısır'da Tell el Amarna'da bulunan sarayının kalıntıları arasında bulunmuş ve İÖ 14. yüzyılın ikinci çeyreğine ait oldukları saptanmıştır. Bu mektupların bazılarında Alasia kralının firavuna gümüş ve birtakım lüks eşyalar karşılığında bakır yollayacağına söz verdiği yazılmaktadır. Alasia adlı ülke İÖ 18. ve 12. yüzyıllar arasına ait olup Mısır, Suriye ve Anadolu'da ele geçen başka tabletlerde de sık sık adı geçmektedir. Bu kaynaklardaki bilgiler bir araya getirildiğinda Alasia'nın donanması olan bir ada olduğu, Suriye ve Anadolu'ya bakır yolladığı, İÖ 14. yüzyılda Mısır'ın dostu, Hititlerin düşmanı olduğu, İÖ 1200 yıllarında Yunanistan, Ege adaları, Anadolu ve Suriye'deki uygarlıklar ve kentlerle birlikte 'Deniz Kavimleri' tarafından haritadan silindiği ortaya çıkmaktadır.
Çivi yazısı tabletlerden elde edilen bilgiler arasında çok önemli çelişkiler olmasına karşın birtakım uzmanlar Alasia'nın Kıbrıs'ın bütünü ya da sadece Enkomi kenti olması gerektiğini düşünmektedirler. Enkomi'deki kazılar kentin bazı bölgelerinde çok geniş çaplı bir madencilik faaliyetinin var olduğunu göstermiştir. Bu bölgelerde, bitmiş, satışa hazır tunç araç gerecin yanısıra öküz derisi şeklinde olan işlenmemiş bakır külçelere - eski dönemlerde işlenmemiş bakır bu şekilde taşındığı için - döküm işlerinden sonra geriye kalan cürufa, yeniden kullanılmak için bir yana ayrılmış hurda tunca, hatalı üretilen eşyalara ve demirci aletlerine rastlanmıştır. Mezarlarda bulunan ölü armağanlarından İÖ 13. yüzyılda Kıbrıs'a gelen Aka göçmenlerinin Enkomi'ye de yerleştiklerini ve kentin gelişmesine hız kazandırdıkları anlaşılmaktadır.Günümüzde görülen kalıntıların çoğu İÖ 1200 yıkımından sonra yeniden inşa edilen Enkomi kentine aittir. Yolların birbirini dik olarak kestiği ve aralarında kalan dörtgenlere önemli yapıların oturtulduğu göze çarpmaktadır. Bu yapıların alt kısımları yontulmuş iri taş bloklardan yapılmış olup üst kısımları kerpiçti. Kent güçlü bir surla sarılmıştı. Ortasında da tabanı taş levhalarla kaplı bir meydan vardı.
'Deniz Kavimleri'nin yıkımından sonra Ege ve Akdeniz dünyasından yeni göçenlerin gelmesine karşın Enkomi'nin eski görkemine kavuşamadığı görülmektedir. Kentin Pedios ırmağındaki (Kanlıdere) limanı da yavaş yavaş gemilerin giremiyeceği kadar dolmuştur. İÖ 1075 yılındaki bir depremden sonra burada yaşayanların yavaş yavaş deniz kıyısına göçerek Salamis'i kurdukları anlaşılmaktadır.