Bu, Common Core'un (CCSS) yaygın bir eleştirisidir: Öğrencilerin kullanması gereken bu garip yeni yöntemleri sunar.
Ancak… bunun sadece ilk kısmı doğrudur. CCSS bazı yeni stratejiler sunar, ancak öğrencilerin bunları kullanması gerektiğini söylemez.
Bu arada, bu makale bir CCSS savunması değil. Mükemmel olmaktan uzak; birçok sorunu var. Ancak sorunlarından biri, belirli yöntemlere dogmatik bağlılık değildir.
Öyleyse neden insanlar bunu yaptığını düşünüyor? Bu bir süredir zihnimin arkasında kaynıyor, ama sonunda ortaya çıkıyor: Çünkü öğretmenler, metinler ve müfredatlar öyle .
Ben "sizin için ne işe yararsa, çocuklar" ın büyük bir savunucusuyum. Örneğin, doğrusal iki terimliyi ikinci dereceden bir üç terimliye yeniden yazmayı güçlendirirken (vay, kulağa matematiksel geliyor, öyle değil mi?), Bunu iki farklı yolla sunuyorum: Dağıtıcı Özellik ve Kutu Yöntemi.
Örneğin, üç terimli olarak (2x-1) (x + 3) yazın . Burada Dağıtıcı Mülkü uygularım, ancak genel olarak atladığım ekstra ayrıntılar veriyorum:
Bu yöntemde kaybolmak kolaydır, özellikle iki iki terimliyi çarpmak için bir anımsatıcıya sahip olduğumuz için yeterince kolaydır: FOLYO (Birinci, Dış, İç, Son). Kişisel olarak anımsatmanın hayranı değilim, çünkü sadece bu durumla sınırlı, ama gerçekten öğrencilerin hatırlamasına yardımcı oluyorsa, tamam.
Kutu Yöntemi (başka isimleri olan), iki terimliyi bir ızgaranın yanına ve üstüne koymayı ve her hücreye çarpmayı içerir:
Bu yöntemin birkaç avantajı vardır. İlk olarak, tüm vakalarla ilgilenip ilgilenmediğimizi hemen görebiliriz: Boş hücreler, unuttuğumuz bir şeyi temsil eder. Ayrıca, neden tüm bu çarpmayı ilk etapta yapmamız gerektiğine dair alan modeli açıklamasını güçlendirir:
Hatta öğrencilere gösterdiğim ancak açıkça bir strateji olarak önermediğim Alan Modeli'nin üçüncü bir stratejiyi temsil ettiğini bile iddia edebilirim.
Bu tartışmanın bir noktasında, hemen hemen her sınıfta bana şu soru soruluyor: “Kutu Metodunu kullanmak zorunda mıyım? Nefret ettim."
Cevap: Hayır, işe yarayan şeyi kullanın.
Bu FOLYO aklımı karıştırıyor. Kutu Yöntemini kullanabilir miyim? "
Cevap: Evet, işe yarayan şeyi kullanın.
Yeterince düzenli bir şekilde bunun gibi sorular aldım, öğrencilerimin bana anlattığı hikayelerle birleştiğinde kaynaklarını belirleyebiliyorum.
Bir noktada, muhtemelen geçmişlerinde birden fazla noktada, puanlarını sabitleyen, azarlayan veya başka bir şekilde öğretmenin yöntemini kullanmadıkları için kendilerini kötü hissetmelerine neden olan bir matematik öğretmeni oldu.
Matematik dersinde belirli bir prosedürü öğrettiğimiz zamanlar olduğunu ve öğrencilerimizin bu prosedürü ustalıklarını göstermek için kullanmalarını istediğimizi iddia ettim.
Tamam neden?
Prosedür başka bir şekilde çözülemeyen problemleri çözerse, öğrencileri onu kullanmaya zorlayan problemler inşa edebilmelisiniz.
Ve eğer prosedür bir problemi çözmenin tek olası yoluysa, o zaman öğrencilerin farklı bir prosedür kullanmalarının nesi var?
Bu doğrusal denklem sistemini düşünün:
Bunu nasıl çözebiliriz?
Genellikle iki strateji öğretiriz: İkame ve eleme. Öğrencilere birini veya diğerini kullanmalarını söylüyoruz. Hatta bir test üzerine bir sorumuz olabilir, “Bu sistemi ikame kullanarak çözün. İşini göster."
Oyuncu değişikliği her zaman% 100 işe yarayacaktır. Eliminasyon her zaman işe yarayacaktır. Bunların hiçbiri tek başına bu sistemi çözmek için en iyi strateji değildir.
Bu özel durum için daha iyi bir strateji, şahsen öğretildiğini hiç görmediğim bir hibrit sistemdir. İlk olarak, iki satırı birbirine ekleyin:
Ardından, y'yi çözün ve bitirmek için ikameyi kullanın:
Karşılaştırma için, yalnızca ikame ile nasıl çözüleceği aşağıda açıklanmıştır:
ve sadece eleme ile:
Bu aynı zamanda bir matris, bir grafik veya bir değerler tablosu kullanılarak da çözülebilir.
Genel olarak hibrit bir yöntem öğretmiyoruz çünkü çoğu durumda en verimli yöntem olsa bile daha karmaşıktır. Basit algoritmalar öğretmeyi seviyoruz.
Ama bir öğrenci benim gösterdiğim hibrit yöntemi kullanarak o sistemi çözerse çok sevinirim. "Benim yöntemimle" çözmedikleri için puanları yerleştirmezdim.
İşte Calculus'tan bir örnek: f (x) = (x² + 3) ² . İlk türevi bulun.
Güç Kuralını kullanabiliriz:
Ürün Kuralını kullanabiliriz:
Zincir Kuralını kullanabiliriz:
Her seferinde aynı sonucu elde ederiz çünkü f (x) ' in yalnızca bir türevi vardır . Peki hangisini kullanmalıyız?
Bu durumda, gerçekten önemli değil. Hangisi daha basitse. Öğrenci için en mantıklı olanı hangisi? Hangisi işi yaparsa yapsın.
Yalnızca Zincir Kuralının çalışacağı durumlar var mı? Kesinlikle. Bu onlardan biri değil. Öğrencilerimi Zincir Kuralı'nı kullanmaya zorlamak istiyorsam, yalnızca Zincir Kuralı ile gerçekten çalışan bir problem oluşturmalıyım.
Öğrencilerime defalarca verdiğim mesaj: Belirli bir stratejinin üzerinden geçtiğimde, alet kutunuz için size araçlar veriyorum. Hangilerini kullanacağınıza karar vermek size kalmış.
Öğrencilerimizden bu hafta öğrettiğimiz yöntemi kullanmalarını talep ettiğimizde, öğrencilerimize bu alet kutusunu kilitlemelerini ve yalnızca sağladığımız tek aracı kullanmalarını söylüyoruz. Belki sorunu görürler ve anında bir tornavidayı düşünürler, ama üzgünüm, bu hafta pençe çekiçle çalışıyoruz.
Bir öğretmen olarak bu şekilde düşünme dürtüsüne sahibim: Öğrencilerimin belirli bir aracı nasıl kullanacaklarını bildiklerini göstermelerini istiyorum. Ama yine de, bir problem oluşturmadıysam, o araç en bariz seçimdir, bu öğrenciye değil, benden.
Öyleyse, lütfen, öğrencilere bunu kendi yöntemleriyle yapmaları gerektiği mesajını veriyorsan ve özellikle de öğrencilerine istediğinden farklı, etkili bir yöntem kullandıklarına dikkat et: Dur. Şimdi. Hemen.
Matematik kaygısına katkıda bulunuyorsunuz, matematiğin bir oyun alanı yerine katı kurallar dizisi olduğunu ve işimi çok daha zor hale getirdiğini iletiyorsunuz.
Diyelim ki sonsuza kadar bir geometrik dizim var… onun toplamını nasıl bulurum? Aşağıdaki örneği k = 0'dan başlayarak ele alalım ve bu örnek sonsuza gider. {ar^k = S alt sonsuz} İlk terimimiz var ve onu ortak oranla çarpıyoruz ve k'inci kuvvete yükseltiyoruz Yani ilk terimimiz a çarpı r⁰ kuvveti, ar⁰'ye eşit olacaktır.
Rust'ın rand kasası için daha iyi bir kriptografik olmayan yazılıma ihtiyacı var. Bu, bir tane tasarlamaya nasıl başladığımın bir açıklaması.
Gözlerimi kapatıp zamanda geriye döndüğümde, profesör kara tahtanın yanında dururken, üzerine tebeşirle matematiksel tanımlar yazarken arka sırada oturan ve üzgün görünen bir üniversite öğrencisi görüyorum. Profesör tahtaya her yazı yazışında tıklama, tıklama, tıklama sesi hala açıktı.
Hepimiz çocukken iki sayıyı nasıl çarpacağımızı öğrendik. (😄) 'yı unutmuşsak, 19 ve 95 sayılarının nasıl çarpılacağına bakalım.
Denklemlerin doğasına ilişkin bu oldukça görsel araştırmaya başlamadan önce, bir denklemin bir ilişki olduğunu ve bu ilişkinin birden fazla şekilde yazılabileceğini hatırlamamız gerekir. Bu makale boyunca, uzun zaman önce öğrendiğiniz eski gelenekleri unutmanız ve unutmanız önemlidir, çünkü bu tamamen yeni (en azından benim için) bir düşünce biçimidir.