Özdirenç - Electrical resistivity and conductivity
Elektrik direnç (aynı zamanda özel elektrik direnci ya da hacim rezistivitesi ) bu materyal akışına karşı ne kadar güçlü ölçen bir malzemenin temel bir özelliğidir elektrik akımı . Düşük bir direnç kolaylıkla elektrik akımının akışını sağlayan bir materyal anlamına gelir. Direnç yaygın temsil edilir Yunan harfi p'ye ( rho ). SI elektriksel direnç birimidir ohm - metre (Ω⋅m). Bir, bir örnek olarak, 1 m x 1 m x 1 m malzemenin katı küp iki karşılıklı duran yüzlerine tabaka temas noktası vardır, ve bu kontaklar arasında direnç 1 Ω, daha sonra malzeme direnci 1 Ω⋅m olup.
Elektrik iletkenliği veya belirli iletkenlik elektrik direnç karşılıklıdır ve bir elektrik akımını iletme bir malzemenin yeteneğini ölçmektedir. Genellikle Yunan harfi E (tarafından temsil edilmektedir sigma ), ancak κ ( kappa ) (özellikle elektrik mühendisliği alanında) ya da γ ( gama ) de zaman zaman kullanılmaktadır. Bu SI birimi Siemens metre başına (S / m).
içindekiler
- 1 Tanımı
- 2 iletkenlik nedenleri
- 3 direnç ve çeşitli malzemelerin iletkenlik
- 4 sıcaklığa bağımlılığı
- 5 Kompleks direnç ve iletkenlik
- 6 karmaşık geometriler özdirencin karşı direnç
- 7 Direnç yoğunluklu ürünler
- 8 Ayrıca bakınız
- 9 Notlar
- 10 Kaynaklar
- 11 Ek okumalar
- 12 Dış bağlantılar
Tanım
ideal durum
İdeal bir durumda, enine kesit ve incelenen malzemenin fiziksel bileşim numunesinin benzer olup, elektrik alan ve akım yoğunluğu, her paralel ve sabit hem de. Birçok dirençleri ve iletkenler , aslında, elektrik akımının düzgün bir akış ile tek bir enine kesite sahip yoktur ve bu iyi bir model olduğu şekilde, tek bir malzemeden imal edilmiştir. (Bitişik şemasına bakın.) Bu durumda, elektriksel direnç olduğunda ρ : (Yunanca rho hesaplanabilir):
nerede
- olan elektrik dirençli bir malzeme muntazam numunenin
- olan uzunluk numunenin
- olan enine kesit alanı, numune
Her iki direnç ve direnç bir malzemeden geçen elektrik akımı akışının yapmak için ne kadar zor açıklar, ancak direnç farklı olarak, direnç bir bir içsel özelliği . Bu bakılmaksızın şekil ve boyut, (kristalin yapısı vb bozulma tabi edilmemiştir), tüm saf bakır teller, aynı olduğu anlamına gelir özdirenci , ama uzun, ince bakır tel çok daha büyük bir yer alır direnci kalın daha kısa bakır tel. Her malzemenin, kendine özgü direncine sahiptir. Örneğin, lastik bakır çok daha büyük direncine sahiptir.
Bir de , hidrolik benzer şekilde , bir yüksek dirençli malzeme içinden akım geçen tam bir boru aracılığıyla su itme gibi kum-iken düşük özdirençli bir malzeme içinden akım geçen bir boş borunun içinden su itme gibidir. Borular, aynı boyut ve şekil ise, kum dolu boru akışa karşı daha yüksek bir dirence sahiptir. Direnç, bununla birlikte, bir tek başına varlığı ya da kum yokluğu ile belirlenir. Aynı zamanda, borunun uzunluğu ve genişliğine bağlıdır: kısa ya da geniş borular dar ve uzun boru daha düşük bir dirence sahiptir.
Yukarıdaki denklem elde etmek aktarılmış olabilir Pouillet'nin yasasını (adını Claude Pouillet'nin ):
Belirli bir malzemenin direnci uzunluğu ile orantılıdır, ancak enine kesit alanı ile ters orantılıdır. Dolayısıyla direnç kullanılarak ifade edilebilir SI birimi " ohm metre " (Ω⋅m) (uzunluğu (m bölünmesiyle, yani ohm) ve daha sonra metrekare (enine kesit alanı)} için çarpılır.
Örneğin, bir = = 1 m, 21 m , daha sonra ohm bu elemanın direnci Ω⋅m içinde yapıldığı malzemenin özdirenç sayısal olarak eşittir (karşılıklı yüzleri üzerinde mükemmel iletken temas ile bir küp oluşturan) .
İletkenlik, σ, özdirenç tersidir:
İletkenlik "SI birimleri vardır siemens metre başına" (S / m).
Genel skaler vaka
Mevcut ve elektrik alan malzemenin farklı bölümlerinde değişiklik olduğunda, örneğin daha karmaşık geometrisi daha az yere durumlarda için ya da belirli bir noktada direnç oranı olarak tanımlandığı daha genel bir ifade kullanmak için gerekli olan elektrik alanı için yoğunluk bu noktada oluşturduğu akım:
nerede
hangi ve iletken içinde.
İletkenlik özdirenç ters (karşılıklı) 'dir. İşte, bu şekilde verilmektedir:
Örneğin, lastik büyük bir malzemedir ρ ve küçük σ kauçuk bile çok büyük bir elektrik alanı içinden neredeyse hiç akım akışını kolaylaştırır -çünkü. Öte yandan, bakır küçük bir malzemedir ρ ve büyük σ hatta küçük elektrik alanı içinden akım bir sürü çeker -çünkü.
Aşağıda gösterildiği gibi, bu ifade, elektrik alan ve akım yoğunluğu malzemenin sürekli olan tek bir sayıya kolaylaştırır.
özdirenç genel tanımından türetilmesi Burada birleştirilecek üç denklem vardır. İlk paralel akım ve elektrik alan için özdirenci:
Elektrik alanı sabit ise, elektrik alan iletken, l uzunluğuna bölünmesi iletken, V, üzerinde toplam gerilim ile verilir:
akım yoğunluğu sabit ise, bu kesit alanı ile bölünmüş toplam akıma eşittir:
İlk ifadeye E ve J değerleri takma elde ederiz:
Son olarak, Ohm kanunu, V / I = R geçerlidir.
Tansör özdirenç
Bir malzemenin direnci yönlü bir bileşeni olduğunda, özdirenç en genel tanımı kullanılmalıdır. Bu tensör vektör formunda başlar Ohm kanunu elektrik akımı akışına bir malzeme içinde elektrik sahası ile ilgilidir. Bu denklem sonra yukarıda belirtilen dahil tüm durumlarda, geçerli olan, yani tamamen geneldir. Ancak, bu tanım en karmaşık, bu nedenle yalnızca doğrudan kullanılır anizotropik daha basit tanımlamalar uygulanamaz durumlarda,. Materyal anizotropik değilse, o tensör-vektör tanımını görmezden ve bunun yerine daha basit bir ifade kullanmak için güvenlidir.
Burada, anizotropik malzeme farklı yönlerde farklı özelliklere sahip olduğu anlamına gelir. Örneğin, bir kristal grafit mikroskopik yaprak istifinin oluşur, ve mevcut bitişik birine göre bir tabakadan çok daha az kolay her levhası üzerinde çok kolay bir şekilde akar, ancak. Bu gibi durumlarda, akım elektrik alanı ile tam olarak aynı doğrultuda akmaz. Bu nedenle, uygun denklem üç boyutlu tensör formuna genelleştirilmiştir:
iletkenlik burada σ ve direnç ρ seviye-2 olan tansörler ve elektrik alanı E ve akım yoğunluğu J vektörlerdir. Bu tansörler ile 3 x 3 matrisler, 3x1 matrisler vektörleri ile temsil edilebilir matris çarpımı bu denklemlerin sağ tarafında kullanılan. Matris formunda, direnç aşağıdaki denklem ile verilmektedir:
nerede
- bileşen (E elektrik alan vektördür x E Y , E , Z ).
- Genel olarak, üç üç matris tarafından direnç tensörü vardır.
- bileşenler (J elektrik akım yoğunluğu vektördür X , J , Y , J z )
Eşdeğer, direnç daha kompakt verilebilir Einstein gösterimde :
Her iki durumda da, her bir elektrik alanı bileşeni için elde edilen ifadesidir:
- .
- .
- .
Koordinat sisteminin seçimi serbest olduğu için, normal kongre akım yönüne için bir x-ekseni paralel seçerek ifade kolaylığı için, bu yüzden J y = J z = 0. Bu yapraklar:
- , Ve
İletkenlik Benzer tanımlanır:
veya
Hem sonuçlanan: