Bu Hikayede, Facebook'un bir zaman serisi tahmin aracı olan Prophet'in kullandığı matematiğin giriş ve çıkışlarını inceliyoruz.
Peygamber için bir prosedürdür tahmin zaman serisi verilerine bir dayalı katkı modeli doğrusal olmayan eğilimler yıllık, haftalık ve günlük ile uyum vardır mevsimsellik , artı tatil etkilerinin .
En iyi, güçlü mevsimsel etkilere ve birkaç sezonluk geçmiş verilere sahip zaman serileriyle çalışır. Peygamber, eksik verilere ve trenddeki değişikliklere karşı dayanıklıdır ve tipik olarak aykırı değerleri iyi idare eder.
Prosedür, üç ana model bileşenine sahip ayrıştırılabilir bir zaman serisi modelini kullanır : eğilim , mevsimsellik ve tatiller .
Regresör olarak zamanın kullanıldığı genelleştirilmiş bir toplamsal modele ( GAM ) benzer şekilde , Prophet bileşenler olarak zamanın birçok doğrusal ve doğrusal olmayan işlevine uyar. En basit haliyle;
y (t) = g (t) + s (t) + h (t) + e (t)
nerede:
Bir ek bileşen olarak mevsimselliği modellemek, üssel yumuşatma ile aynı yaklaşımdır… GAM formülasyonu, kolayca ayrışma ve gerektiğinde yeni bileşenleri barındırma avantajına sahiptir, örneğin yeni bir mevsimsellik kaynağı tanımlandığında.
Peygamber, her bir gözlemin zamana dayalı bağımlılığına açıkça bakmak yerine esasen "tahmin problemini bir eğri uydurma alıştırması olarak çerçevelendiriyor".
Prosedür, g (t) için iki olası eğilim modeli , " doygun büyüme modeli ve parçalı doğrusal model" sağlar.
Veriler doygunluk vaadini gösteriyorsa - yani bir tanesi: kübik görüntü, işlem gücü, İnternet erişimi olan insan sayısı gibi güreş kısıtlamaları - ayar
growth='logistic'harekettir.
Bu doğrusal olmayan, doyurucu eğilimlerin tipik modellemesi temelde başarılmıştır;
nerede:
Taşıma Kapasitesi v. Süre
Birincisi, birçok ölçeklenebilir iş modelinde olduğu gibi kapasite taşıma sabit değildir - "Dünyada İnternet'e erişimi olan insan sayısı arttıkça, büyüme tavanı da artar."
Bunun hesaplanması, sabit kapasite C'nin zamanla değişen C (t) kapasitesiyle değiştirilmesiyle yapılır .
Değişim Oranı v. Süre
İkincisi, piyasa durgun teknolojiye izin vermiyor. Elde taşınır cihazlarda, uygulama geliştirmede ve küresel bağlantıda son on yılda görülen gelişmeler, büyüme oranının neredeyse sabit olmamasını sağlıyor .
Bu oran, yeni ürünler nedeniyle hızla artabildiğinden, modelin geçmiş verilere uyması için değişen bir oran dahil edebilmesi gerekir.
Büyüme oranının değişmesine izin verilen değişim noktalarını açıkça tanımlayarak büyüme modeline trend değişikliklerini dahil ediyoruz .
Vardır varsayalım S günlerin en changepoints s j, j = 1, ..., S .
Peygamber, oran ayarlamalarının bir vektörünü tanımlar;
nerede:
Sonunda parçalı
growth=‘logistic’modele ulaşılır;
Modelimizdeki önemli bir parametre seti C (t) veya herhangi bir zamanda sistemin beklenen kapasiteleridir. Analistler genellikle pazar büyüklükleri hakkında fikir sahibidir ve bunları buna göre ayarlayabilirler. Dünya Bankası'ndan alınan nüfus tahminleri gibi taşıma kapasitelerini sağlayabilen dış veri kaynakları da olabilir.
Uygulamada, burada sunulan lojistik büyüme modeli, genelleştirilmiş lojistik büyüme eğrilerinin özel bir durumudur - bu sadece tek bir sigmoid eğri tipidir - bu eğilim modelinin diğer eğri ailelerine nispeten basit uzantılarına izin verir.
İkinci - çok daha basit ve varsayılan trend modeli, sabit bir büyüme oranına sahip basit bir Parçalı Doğrusal Modeldir .
Görünürde bir piyasa değeri veya başka bir maksimum olmayan sorunlar için en uygun olanıdır ve üzerinden ayarlanır
growth='linear'.
Doygun büyüme sergilemeyen tahmin problemleri için, parça bazında sabit bir büyüme hızı, cimri ve çoğu zaman yararlı bir model sağlar.
Doğrusal eğilimin modellenmesi Peygamber ile kolaylıkla gerçekleştirilir. Aslında, hiçbir şeyi ayarlamamak genellikle işe yarar;
nerede:
Eğer biliniyorsa, değişim noktaları s j kullanıcı tarafından ürün lansmanlarının ve diğer büyümeyi değiştiren olayların tarihleri olarak belirtilebilir veya varsayılan olarak, bir dizi aday verildiğinde değişiklik noktaları otomatik olarak seçilebilir.
Otomatik seçim, her iki modelde de formülasyonla, δ değerinin önüne bir seyreklik koyarak oldukça doğal bir şekilde yapılabilir .
Genellikle, çok sayıda değişim noktası belirtmeniz (örneğin, birkaç yıllık geçmiş için ayda bir) ve aşağıdakileri kullanmanız tavsiye edilir:
nerede:
Model, bir tahminde bulunmak için geçmişin ötesinde tahmin edildiğinde, g (t) eğilimi sabit bir orana sahip olacaktır; Tahmin eğilimindeki belirsizlik, üretim modelini ileriye doğru genişleterek tahmin edilir.
Trendin üretken modeli şudur;
δj∼Laplace(0,τ)
Tamamen Bayesçi bir çerçevede bu , posteriorunu elde etmek için τ'dan önce bir hiyerarşik olarak yapılabilir , aksi takdirde oran ölçeği parametresinin maksimum olasılık tahminini kullanabiliriz:
Gelecekteki değişim noktaları, değişim noktalarının ortalama sıklığı tarihteki ile eşleşecek şekilde rastgele örneklenir:
Bu nedenle, tahmin eğilimindeki belirsizlik, gelecekte , geçmişte görülen oran değişimlerinin aynı ortalama sıklığını ve büyüklüğünü göreceğini varsayarak ölçülür . Bir kez λ verilerden anlaşılmaktadır edilmiştir, bu üretken modeli dağıtılan “benzetmek mümkün gelecek eğilimleri ve hesaplama belirsizlik aralıkları için simüle trendleri kullanın.” Edilir
Peygamberin, trendin tarihte olduğu gibi aynı sıklık ve büyüklükte değişmeye devam edeceği varsayımı oldukça güçlüdür, bu nedenle kesin kapsama sahip belirsizlik aralıklarına güvenmeyin.
Gibi τ artar modeli geçmişini uydurma ve eğitim hata düşecek böylece daha fazla esnekliğe sahiptir. Öyle bile olsa, ileriye dönük olarak düşünüldüğünde bu esneklik geniş aralıklar üretme eğilimindedir. Bununla birlikte, belirsizlik aralıkları, belirsizlik seviyesinin yararlı bir göstergesidir ve özellikle aşırı uydurmanın bir göstergesidir .
Mevsimsel bileşen s (t) , alt günlük, günlük, haftalık ve yıllık mevsimselliğe göre periyodik değişikliklere izin vererek modele bir uyum sağlar.
İş zaman serileri , temsil ettikleri insan davranışlarının bir sonucu olarak genellikle çok dönemli mevsimselliğe sahiptir . Örneğin, 5 günlük bir çalışma haftası her hafta tekrarlanan bir zaman serisinde etkiler yaratabilirken, tatil programları ve okul tatilleri her yıl tekrar eden etkiler üretebilir. Bu etkileri uydurmak ve tahmin etmek için [zaman] t'nin periyodik fonksiyonları olan mevsimsellik modellerini belirlemeliyiz .
Peygamber, esnek bir periyodik etkiler modeli sağlamak için Fourier serisine güvenir. P , zaman serilerinin sahip olacağı normal dönemdir (örneğin, yıllık veriler için P = 365.25 veya haftalık veriler için P = 7, zaman gün olarak ölçeklendiğinde).
Bu nedenle, yaklaşık keyfi yumuşak mevsimsel etkiler standart bir Fourier serisine bağlıdır;
Mevsimsellik uydurma 2N parametrelerinin β = [a1, b1,…, aN, bN] ᵀ tahmin edilmesini gerektirir. Bu, tarihsel ve gelecekteki verilerimizdeki her t değeri için bir mevsimsellik vektörleri matrisi oluşturarak yapılır, örneğin yıllık mevsimsellik ve N = 10 ile:
Mevsimsel bileşenin anlamı;
Üretken modelde, Peygamber
β∼Normal(0,σ²), mevsimsellikten önce bir yumuşatma empoze eder.
Seriyi N'de kısaltmak, mevsimselliğe düşük geçişli bir filtre uygular, bu nedenle, artan aşırı uyum riskine rağmen, N'yi artırmak, daha hızlı değişen mevsimsel kalıpların takılmasına izin verir.
Yıllık ve haftalık mevsimsellik için sırasıyla N = 10 ve N = 3'ün çoğu sorun için iyi çalıştığını bulduk. Bu parametrelerin seçimi, AIC gibi bir model seçim prosedürü kullanılarak otomatik hale getirilebilir.
Belirli bir tatilin zaman serileri üzerindeki etkisi genellikle her yıl benzerdir ve bu da onu tahminde önemli bir yer tutmaktadır. H (t) bileşeni , düzensiz programlarda olanlar da dahil olmak üzere yılın öngörülebilir olayları için konuşur (örn. Kara Cuma veya Superbowl).
Bu özelliği kullanmak için kullanıcının özel bir olay listesi sağlaması gerekir. Bu tatil listesinin modele dahil edilmesi, tatillerin etkilerinin bağımsız olduğu varsayılarak basitleştirilmiştir.
Her tatil için i , D i o tatil için geçmiş ve gelecek tarihlerin kümesi olsun. Daha sonra , t zamanının i tatilinde olup olmadığını temsil eden bir gösterge fonksiyonu ekleyin ve her tatil için , tahmindeki karşılık gelen değişiklik olan bir κ i parametresi atayın .
Bu, bir regresör matrisi oluşturarak mevsimselliğe benzer şekilde yapılır;
ve alarak
Mevsimsellikte olduğu gibi, Peygamber bir öncekiyi kullanır
κ∼Normal(0,ν²).
Şükran Günü'nün hafta sonu gibi, belirli bir tatil çevresinde bir gün aralığı için efektler eklemek genellikle önemlidir. Bunu hesaba katmak için, tatili çevreleyen günler için, esasen tatilin etrafındaki pencerede kalan her bir günü tatil olarak ele alan ek parametreler ekliyoruz.
Nihayetinde, Peygamber, çeşitli geçmişlere sahip analistlerin bunu yapmak için daha az zaman harcayarak daha fazla tahmin üretmesine yardımcı olmak için tasarlandı. Bu, nispeten düz bir modele bağlı kalınarak sağlandı.
Sonuçta, “ Zaman Serilerine Giriş ve Tahmin (İstatistikte Springer Metinleri) 3. baskı. 2016 Sürümü ” 425 sayfa uzunluğunda,“ Ölçekte Tahmin ” Peygamber gazetesi 25 sayfadır ve bu Hikayeyi yaklaşık 10 dakikada okudunuz.
Genellikle varsayılan parametrelerle iyi çalışan ve analistlerin tahmin problemleriyle ilgili bileşenleri seçmesine ve gerektiğinde kolayca ayarlamalar yapmasına olanak tanıyan basit, modüler bir regresyon modeli kullanıyoruz .
Okuduğunuz için teşekkürler; Facebook'un Peygamber'i neden inşa ettiği hakkında daha fazla bilgi edinmek istiyorsanız, ekip liderlerinden Sean Taylor'ın bu sunumuna göz atın:
Önümüzdeki 24 saat içinde, Ethereum ağında 100 milyon token serbest bırakılacak. Bu, kripto para birimi sektöründe şimdiye kadar görülen en büyük kripto odaklı veri bilimi deneyinin başlangıcı olacak.
MIT Seçim Laboratuvarı'nda yüksek lisans araştırmacısı ve doktora derecesi olan Jesse Clark tarafından yazılmıştır.
Oakland, CA'da halka açık verileri kullanarak hava kalitesini tahmin etmek Google ve EDF, Oakland'daki hava kirliliğini haritalama çalışmalarını yayınladığında, bu çalışmanın sonuçları büyük ilgi gördü. Yayınladıkları veriler, hava kalitesinin Doğu ve Batı Oakland'daki şehir bloklarına göre nasıl değiştiğini gösteren ilk veri kümelerinden biriydi.
Daniel Fleck ve David Lubert ile yazılmıştır Dizimizin ilk blogu, bir veri bilimi projesini uygun şekilde değerlendirmek için Net Şimdiki Değer (NPV), İç Getiri Oranı (IRR) ve Karlılık Endeksi'ni (PI) kullanmaya odaklanacaktır. Ayrıca, bir veri bilimi metodolojisinin kullanılmasının, bu aynı ekonomik ölçütlerin girdilerini daha yüksek kaliteli değerlendirmeler geliştirmek için nasıl daha da iyileştirebileceğini tartışacağız.
Öz bileşimi ve SVD için yararlı olan doğrusal cebir temel kavramını anlayın Bu makalede, öz ayrıştırma veya tekil değer ayrıştırma (SVD) gibi matris çarpanlara ayırma yöntemlerini anlamanın ilginç bir yolu olan temel kavramını öğreneceksiniz. Tanımlar Temel, vektör uzaylarını (vektör setleri) tanımlamak için kullanılan bir koordinat sistemidir.