Ege Arar 1996'da Adana'da doğdu. 2010 yılında 37 kişinin katıldığı Galatasaray seçmelerinde seçilen az sayıda oyuncudan biri oldu.
Ege 2010 yılında Oktay Mahmuti'nin çalıştırdığı Galatasaray'ın altyapısına katıldı. 2012 yazında önce düzenlenen U-16 Avrupa Şampiyonası'nda şampiyon olan millî takımın kadrosunda olan Arar ciddi dakikalar alamadı. 2012/13 sezonunda yaşı tuttuğu için U-18 takımında da oynayabilme imkanı olsa da sakatlığından ötürü kadroda olmayıp, o şampiyonlukta takımdan uzak kaldı. Ancak 2013-14 sezonu U-18 Avrupa Şampiyonluğu'nda Karşıyaka'lı Egemen Güven'le birlikte pota altını kontrol eden 2 isimden biri olmayı başardı millî takımda. 2013-14 sezonunda Galatasaray genç takımı, liseler arası şampiyonada formasını giydiği Doğa Koleji, Ankara'da düzenlenen ve Gelişim Ligi'nin temellerini atması umut edilen turnuvada da yine sarı-kırmızı formayla 30 dk ortalamayla 21 sayı - 13.8 ribaund - 2.3 blok istatistiğini yakladı. Özellikle Fenerbahçe karşısındaki 24 sayı - 21 ribaundluk performansı ile dikkatleri çekti. Liselerarası şampiyonada ise finalde Furkan Korkmaz'lı Evyap'a yenilseler de performansıyla övgü aldı. Daha sonra Konya'da düzenlenen U-18 Avrupa Şampiyonası'ndaki ciddi rol alan Arar, turnuvanın sonu yaklaştıkça performansını arttırması dikkat çekti. En kritik ve zor gözüken Hırvatistan maçında Dragan Bender ile eşleşmesine rağmen 14 sayı - 10 ribaundla maçın adamı oldu. Böylesine başarılı performansların ardından ise 2014-15 sezonunda A Takım kadrosuna dahil edildi.