Soru: Kare kök 2x - 6 + küp kök x - 1 ifadesi gerçek sayı olduğuna göre x in alabileceği değer aralığını bulunuz.
* n sayısı 1 den büyük pozitif tam sayı olmak üzere, x üzeri n eşittir a denklemini sağlayanx sayısına n nin n. dereceden kökü denir. n. dereceden kök ifadesinde n sayısına kök kuvveti denir. Kökün derecesi 2 olduğunda kök sembolünde yazılmaz ve bu köklere özel olarak karekök denir. Yine kökün derecesi üç olursa bu kök özel olarak küp kök olarak adlandırılır.
Çözüm: n pozitif tam sayı olmak üzere kök derecesi tek sayı olan kökler daima tanımlıdır. Derecesi çift olan köklerde ise kök içerisindeki ifadenin sıfırdan büyük eşit olması durumunda köklü ifade tanımlı olur. Bu nedenle 2x - 6 ifadesi sıfırdan büyük eşit olmak zorundadır. Buradan x büyük eşit 3 olarak bulunur.
Soru: a eşittir kare kök üç, b eşittir küp kök 2 ve c eşittir altıncı dereceden kök on olmak üzere a, b ve c sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Çözüm: Verilen köklü ifadeleri sıralayabilmek için önce köklerin derecelerinin eşitlenmesi gerekmektedir. Kök dereceleri olan 2, 3 ve 6 sayılarının en küçük ortak katları 6 dır. O zaman hepsinin derecesini altıya eşitleyelim. Öyleyse a eşittir altıncı dereceden kök yirmi yedi, b eşittir altıncı dereceden kök dört ve c eşittir altıncı dereceden kök on olur. Buradan b küçüktür c küçüktür a sıralaması elde edilir.