Cauchy, Augustin-Louis kimdir? Hayatı ve Eserleri: (1789-1857) Fransız matematikçi. Analizin temellerine kesinlik kazandıran çalışmaları, karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisine katkılarıyla tanınır. 21 Ağustos 1789’da Paris’te doğdu, 23 Mayıs 1857’de Sceaux’da öldü. Babası hukukçuydu. Altı kardeşin en büyüğü olan Cauchy çocukluğunu Fransız Devrimi sonrasının en karışık ve kanlı günlerinde yoksulluk ve açlık içinde geçirdi. Bu dönemde okullar kapalıydı; babası ailesini, olası tehlikelerden korumak amacıyla Arcueil adlı küçük bir köye götürdü. Burada çiftçilik yaparak, ailesinin besin gereksinimini topraktan kendi kendine elde etmeye çalıştı. Çocukluk dönemindeki bu yetersiz beslenme ve yoksulluk, Cauchy’nin zayıf bünyesine yaşamı boyunca özen göstermesini gerektirdi. Arcueil’de komşuları büyük matematikçi Laplace, Cauchy’leri ziyaretleri sırasında, bu zayıf bünyeli küçük çocuktaki matematik yeteneğini ilk sezen kişi oldu. Cauchy ilk eğitimini
babasından aldı. Babasının, çocukları için koşuk biçiminde ders kitapları yazdığı bilinir. Cauchy’nin kendisi de daha ileriki yıllarda Latince ve Fransızca şiirler yazdı.
On üç yaşında gittiği Pantheon’daki Ecole Centrale’den sınıfın birincisi olarak mezun oldu. On av sürevie öze 1 matematik dersleri aldıktan sonra, on altı yaşındayken, F.cole Polytechnique’e girdi. 1807’de bir inşaat mühendisliği okulu olan Ecole des Ponts et Chaussees’ye geçti; 1809’da mezun olduğunda mühendis olarak Napoleon’un Ingiltere’ye karşı kurmak istediği bir deniz üssünün yapımı için Cherbourg limanında görev aldı. Clierbourg’da kaldığı üç yıllık sürede şantiyedeki görevinin vanı sıra matematikle de uğraştı. Başta Laplace ve Lagrange’ın yapıtları olmak üzere çeşitli matematik kitaplar; okudu, bilinen teorem ve kanıtların tekrar tekrar üstünden geçerek, eksikleri tamamladı.
Bu dönemde matematikteki ilk özgün çalışmalarını da yayımladı. 1811’de Pomsot’un düzgün çok yüzlülere ait bir problemi, Fransız Bilim Akademisi tarafından yarışma problemi olarak konmuştu. O sıralarda Senato sekreterliği yapan babasının arkadaşı, tanınmış matematikçi Lagrange, Cauchy’nin ilgisini bu probleme çekti. Cauchy 4,6,8,12 ve 20 yüzlülerin dışında başka düzgün çok yüzlü olamayacağını kanıtlayarak, Poinsot’un problemini çözdü. Yarışma jürisinde yer alan Etienne-Louis Malus’un Cauchy’nin kanıtlarındaki “olmayana ergi” (reduetio ad absurdum) yönetimine itirazına karşın, Cauchy’nin çalışmaları övgüye değer bulundu.
27 yaşına geldiğinde Cauchy çağının en önde gelen matematikçilerinden biri savılıyordu. 1814’te belirli integrallere ilişkin teoremlerini yayımladı. Karmaşık değişkenli fonksiyonlar kuramına katkıları ve bu kuramın gelişmesine yönelik çalışmaları bunu izledi. 1815’te Fermat’ın poligonal sayılara ilişkin açık bıraktığı bir soruyu çözerek, matematik dünyasında heyecan yarattı. Daha önce Enler, Lagrange ve Le Gendre tarafından çözümsüz bırakılan bu problem, her tam sayının n tane n-gonai sayının toplamı olarak gösterilebileceğinin kanıtlanması problemiydi. Gauss’ un n = 3 için kanıtladığı bu açık problemin Cauchy tarafından tam çözümü, ona matematikçiler arasında haklı bir ün sağladı.
1816’da derinliği belirsiz, ağır bir akışkanın yüzeyindeki dalgaların yayılımı üzerine 300 sayfayı aşan bir çalışmasıyla Fransız Bilimleri Akademisi’nin büyük ödülünü kazandı. Aynı yıl Elbe’den kaçan Napoleon’un “yüz günlük” yönetimi sırasında Bilimler Akademisi’nden atılan Monge’un yerine üye seçildi. Bu koşullarda üyeliği kabul etmesi, daha sonra giderek ağır basan aşırı kralcı ve Katolik yanlısı tavırları, A bel ve E variste Galois gibi genç matematikçilere gereken desteği sağlamaması zamanla kimi bilim adamlarının Cauchy’ye kişisel düzeyde tepki duymalarına yol açtı.
Cauchy 1816’da Ecole Polytechnique’de analiz dersleri vermeye başladı. Kısa bir süre sonra da College de France ve Sorbonne’da profesörlüğe atandı. Bu yıllarda matematiksel üretkenliği giderek artıyordu. Her hafta, geniş kapsamlı bir iki çalışmasını Bilimler Akademisine sunmaya başladı. 1821’de Laplace’ın da teşvikiyle Polytechnique’deki analiz derslerinin notlarını bastırdı. Buradaki limit, süreklilik ve sonsuz serilerin yakınsaklığı ile ilgili tanımları ve savlarında, matematikte ilk kez açıklık ve kesinlik ilkelerinin titizlikle kullanıldığı ve bugünün matematik ölçütlerinin ortaya konulduğu görülür.
Cauchy’nin üretkenliği 1820’lerin ortalarında başlayarak çok büyük boyutlara ulaştı. Öyle ki, sırt kendi çalışmalarını yayımlayabilmek için Exerases de Mathematiques (“Matematik Alıştırmaları”), daha sonra da Exercises d’Analysc Mathematique et de Physıque (“Fiiik ve Matematiksel Analiz Alıştırmaları”) adlı iki dergi çıkarttı.
1830 Temmuz Devrimi’ne değin sakın bir yaşam sürdü. X. Charles’ın sürgüne gönderilmesi üzerine, yem krala bağlılık yemini etmeyi reddetti; ailesini Paris’te bırakarak Fribourg’a gitti. Orada bir süre Cizvitler ile yaşadı. Bu sırada Cauchy’nin ününü duyan Sardinva Kralı, ona Torino Üniversitesinde matematik ve fizik profesörlüğü önerdi. Kısa sürede İtalyanca öğrenen Cauchy burada ders vermeye başladı.
1833 yılında sürgünde yaşayan X. Charles’ın on üç yaşındaki torununa ders vermek üzere ailesi ile birlikte Prag’a gitti, Charles kendisine “baron” unvanı verdi. Bu dönemde optikle ilgili yaptığı araştırmalar sonucu ışığın yayılmasını, esnek bir cismin titreşimlerine dayandırarak açıklayan kuramı, fiziksel olayları mekanik modellerle açıklama yaklaşımına örnek oluşturması nedeniyle önemlidir. 1838’de Paris’e döndü. Yaşamının geri kalan on dokuz yılında matematiğin tüm dallarında, mekanik, fizik ve astronomi alanlarında 500 kadar araştırma yavımladı. J852’de III. Napoleon’un başa geçmesi üzerine, yeniden bağlılık yemini etmesine gerek kalmadan Sorbonne’a döndü ve yaşamının sonuna değin buradaki derslerini sürdürdü.
Cauchy serilerin yakınsamalarına ilişkin kendi adıyla anılan ölçüt ve ilkeleri ortaya atarak, seriler üzerinde yapılan cebirsel işlemlerin limit ve yakınsak lık kavramlarına etkilerine ilişkin savlar geliştirdi. Süreklilik kavramının kesin ve açık tanımlarını verdi. Tekil integrallerin hesaplanması, Founer dönüşümlerinin uygulamaları ve bugün jacobı matnsı adı verilen matrislerin iki ve üç boyutlu şekilleri üzerinde çalıştı. Ortalama değer kuramını genelleştirdi. Ayrıca;
özdeşliğini kanıtladı. Düzgün yakınsaklığın önemini tam kavrayamamasına karşın, bugünkü matematiksel analizin temellerini attı.
Cauchy, matematikteki en iyi bilinen çalışmalarını karmaşık değişkenli fonksiyonlar kuramına olan katkılarıyla yaptı. Analitik fonksiyonların gerçek ve sanal kısımlarının sağlaması gereken diferansiyel denklemleri buldu. Karmaşık düzlemde integrasyon kuramını geliştirdi. Kendi adıyla anılan ünlü integral kuramını ortaya attı. Tekil noktaların kullanılmasıyla, bir karmaşık değerli fonksiyonun, bir kısmi kesirler toplamı olarak yazılabileceğini gösterdi. Laurent savı ve sıfırların yığılım nokrasına ilişkin sav dışında Riemann’ın bugün kendi adıyla anılan yüzeyler kuramını karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisine uygulamasına değin karmaşık fonksiyonlar teorisindeki tüm temel savlar Cauchy tarafından bulunmuştur. Cauchy ayrıca yanılgılar ve olasılık kuramına katkılarda bulundu.
Özellikle elastisite kuramına ilişkin özgün çalışmalar yaptı. 1660’da Hooke’un ortaya attığı savdan 1821’e değin elastisite kuramı tek boyutlu olarak kalmıştı. 1821’de Fresnel’in yeni görüşlerle ortaya çıkması üzerine, Cauchy bu alana yöneldi ve esnek cisimlerin moleküler yapısına ağırlık veren yeni bir kuram geliştirdi. Bunu, optik üzerindeki çalışmalarına, özellikle ışığın yapısı, yansıması ve kırınımına uyguladı.
Cauchy’nin determinantlar teorisine ilişkin savlarının yanı sıra, gruplar teorisine de katkıları olmuştur. Daha sonra Sylow tarafından genelleştirilecek olan “sonlu bir grubun eleman sayısını bölen her p asal sayısı için, basamağı p olan bir eleman vardır.” savı Cauchy’e aittir.
Cauchy’nin matematiğe olan katkıları hem nicelik, hem nitelik yönünden birinci sıralarda yer alır. 24 cildi dolduran 800’den fazla araştırmasıyla, analizin temellerinin sağlamlaştırılmasına, karmaşık değişkenli fonksiyonlar kuramının oluşturulması ve geliştirilmesine, birçok yeni kavram ve savın ortaya atılmasına neden olmuştur. Çağdaş matematiğin hemen her dalında Cauchy’nin adıyla anılan birçok teorem ve kavram bulunmaktadır. Cauchy yakınsaklık ölçütü, Cauchy yoğunlaştırma ilkesi, Cauchy eşitsizliği, Cauchy-Kovalevski teoremi, Cauchy integral savı, Cauchy-Hadamard matrisi, Cauchy dizisi, gruplar kuramındaki Cauchy teoremi, Cauchy olasılık dağılımı, Cauchy-Ricmann denklemleri bunlardan yalnızca bazılarıdır. Örneğin, elastisite kuramında Cauchy’nin adını alan on beşin üzerinde kavram bulunmaktadır. Cauchy matematikteki büyük yeteneğiyle ayrıca optik ve gök mekaniği konularında da özgün katkılarda bulunmuştur.
Cauchy Eserleri:
- Memoire sur les integrales definies prıses entre des limites imaginaires, 1825, (“Karmaşık Limitler Arasında Verilmiş Belirli Entegraller Üzerine İnceleme”);
- Oeuvres Completes, (ö.s.), 1882-1970. (“Toplu Yapıtlar”).
Kaynak: Türk ve Dünya Ünlüleri Ansiklopedisi, Cilt 22, Anadolu yayıncılık.