Olasılık Dağılımı Nedir
Bir olasılık dağılımı bir rassal olayın ortaya çıkabilmesi için değerleri ve olasılıkları tanımlar. Değerler olay için mümkün olan tüm sonuçları kapsamalıdır ve olasılıkların toplamı tıpatıp bire veya yüzde 100'e eşit olmalıdır. Örneğin, bir rassal olay olarak madeni paranın tek bir defa havaya atılıp yere düşmesi olay olarak ele alınsın; değerler 'yazı' veya 'tura' veya bunlar isimsel değişken ölçeğinde ifade edilirse 0 (yazı) veya 1 (tura) olur; olasılıklar ise her iki değer için ½ olacaktır. Böylece madeni bir paranın tek bir defa atılma olayı için iki değer ve ilişkili iki olasılık bu rassal olayın olasılık dağılımı olur. Bu dağılım ayrık olasılık dağılımıdır; çünkü sayılabilir şekilde ayrı ayrı sonuçlar ve bunlara bağlı olan pozitif olasılıklar vardır.
Bir sürekli olasılık dağılımı değerleri bir sürekli olan açıklıkta tanımlar ve tek bir değer için olasılık sıfıra eşittir. Örneğin bir okçuluk sahasında atılan bir okun hedef tahtasında tek bir noktaya düşmesi olasılığı sıfırdır; çünkü geometri kuramına göre bir noktanın ne eni ne de boyu bulunmaktadır ve hedef üzerindeki varsayılan nokta sonsuz küçüklüktedir. Buna karşılık, atılan okun hedef üzerinde belli bir alana düşmesi olasılığı bulunabilir. Böylece hedefe ok atma olayında hedef tahtasının her bir alanına okun düşme olasılığını tanımlayan bir düzgün fonksiyon olasılık yoğunluk fonksiyonu (ODF), bu olayın olasılık dağılımını tanımlar. Olasılık dağılım fonksiyonun altında kalan alan (yani integrali), hedef tahtasının tümünü (belki de yakınındaki bir duvar parçasını da) kaplayan alanı kapsadığı için, bire eşit olacaktır; çünkü atılan okun mutlaka bir alana gitmesi gerekmektedir.
Olasılık dağılımı ve tanımladığı rassal değişkenler matematik biliminin ana bölümünün alt dalları olan olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarının içerdikleri önemli alt bölümleridir. Olasılık dağılımları olasılık incelemesi ve olayların olasığının tanımlanması için kullanılan modellerdir. Ancak olasılık dağılımlarını kullanmak için matematik işlemler yapılırken ortaya çok önemli matematiksel zorluklar çıkmaktadır; çünkü birçok standart aritmetiksel ve cebirsel işlemlerinin olasılık dağılımları için uygulanması mümkün olmamaktadır.