14 Kasım 2015 Bu içerik 26.810 kez okundu.
Doğada Yaratılan Güzellik Ölçüsü: Altın Oran
Eğer uygulama veya işlev unsurları açısından hoşa giden ya da son derece dengeli olan bir forma ulaşılmışsa, orada Altın Sayı'nın bir fonksiyonunu arayabiliriz... Altın Sayı, matematiksel hayal gücünün değil de, denge yasalarına ilişkin doğal prensibin bir ürünüdür.
Mısır'daki piramitler, Leonardo da Vinci'nin Mona Lisa adlı tablosu, ay çiçeği, salyangoz, çam kozalağı ve parmaklarınız arasındaki ortak özellik nedir?
Bu sorunun cevabı, Fibonacci isimli İtalyan matematikçinin bulduğu bir dizi sayıda gizlidir. Fibonacci sayıları olarak da adlandırılan bu sayıların özelliği, dizideki sayılardan her birinin, kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşmasıdır Fibonacci Sayıları:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,
* * * * * * *
Fibonacci sayılarının ilginç bir özelliği vardır. Dizideki bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine çok yakın sayılar elde edersiniz. Hatta serideki 13. sırada yer alan sayıdan sonra bu sayı) sabitlenir. İşte bu sayı "altın oran" olarak adlandırılır. ALTIN ORAN = 1,618
233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618 İnsan Bedeninde Altın Oran
Bedenin çeşitli kısımları arasında var olduğu öne sürülen ve yaklaşık altın oran değerlerine uyan "ideal" orantı ilişkileri genel olarak bir şema halinde gösterilebilir.3
Aşağıdaki şemada yer alan M/m oranı her zaman altın orana denktir: M/m=1,618
İnsan vücudunda altın orana verilebilecek ilk örnek; göbek ile ayak arasındaki mesafe 1 birim olarak kabul edildiğinde, insan boyunun 1,618'e denk gelmesidir. Bunun dışında vücudumuzda yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir:
Parmak ucu-dirsek arası / El bileği-dirsek arası,
Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe / Kafa boyu,
Göbek-baş ucu arası mesafe / Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe,
Göbek-diz arası / Diz-ayak ucu arası. İnsan Eli
Elinizi derginin sayfasından çekip ve işaret parmağınızın şekline bir bakın. Muhtemelen orada da altın orana şahit olacaksınız.
Parmaklarımız üç boğumludur. Parmağın tam boyunun İlk iki boğuma oranı altın oranı verir (baş parmak dışındaki parmaklar için). Ayrıca orta parmağın serçe parmağına oranında da altın oran olduğunu fark edebilirsiniz.
2 eliniz var, iki elinizdeki parmaklar 3 bölümden oluşur. Her elinizde 5 parmak vardır ve bunlardan sadece 8'i altın orana göre boğumlanmıştır. 2, 3, 5 ve 8 fibonocci sayılarına uyar. İnsan Yüzünde Altın Oran
İnsan yüzünde de birçok altın oran vardır. Ancak bunu elinize hemen bir cetvel alıp insanların yüzünde ölçüler almayı denemeyin. Çünkü bu oranlandırma, bilim adamları ve sanatkarların beraberce kabul ettikleri "ideal bir insan yüzü" için geçerlidir.
Örneğin üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır. Bunların dışında insan yüzünde yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir:
Yüzün boyu / Yüzün genişliği,
Dudak- kaşların birleşim yeri arası / Burun boyu,
Yüzün boyu / Çene ucu-kaşların birleşim yeri arası,
Ağız boyu / Burun genişliği,
Burun genişliği / Burun delikleri arası,
Göz bebekleri arası / Kaşlar arası. Akciğerlerdeki Altın Oran
Amerikalı fizikçi B. J. West ile doktor A. L. Goldberger, 1985-1987 yılları arasında yürüttükleri araştırmalarında 5, akciğerlerin yapısındaki altın oranının varlığını ortaya koydular. Akciğeri oluşturan bronş ağacının bir özelliği, asimetrik olmasıdır. Örneğin, soluk borusu, biri uzun (sol) ve diğeri de kısa (sağ) olmak üzere iki ana bronşa ayrılır. Ve bu asimetrik bölünme, bronşların ardışık dallanmalarında da sürüp gider.6 İşte bu bölünmelerin hepsinde kısa bronşun uzun bronşa olan oranının yaklaşık olarak 1/ 1,618 değerini verdiği saptanmıştır. * * * * * *
Kenarlarının oranı altın orana eşit olan bir dikdörtgene "altın dikdörtgen" denir. Uzun kenarı 1,618 birim kısa kenarı 1 birim olan bir dikdörtgen altın dikdörtgendir. Bu dikdörtgenin kısa kenarının tamamını kenar kabul eden bir kare ve hemen ardından karenin iki köşesi arasında bir çeyrek çember çizelim. Kare çizildikten sonra yanda kalan küçük bir kare ve çeyrek çember çizip bunu asıl dikdörtgenin içinde kalan tüm dikdörtgenler için yapalım. Bunu yaptığınızda karşınıza bir sarmal çıkacaktır.
İngiliz estetikçi William Charlton insanların sarmalları hoş bulmaları ve binlerce yıl öncesinden beri kullanmalarını "Sarmallardan hoşlanırız çünkü, sarmalları görsel olarak kolayca izleyebiliriz." 7 diyerek açıklar.
Temelinde altın oranı yatan sarmallar doğada şahit olabileceğiniz en eşsiz tasarımları da barındırırlar. Ayçiçeği ya da kozalak üzerindeki sarmal dizilimler bu konuda verilebilecek ilk örneklerdir. Yüce Allah'ın kusursuz yaratışının ve her varlığı bir ölçü ile yarattığının bir örneği olan bu durumun yanı sıra birçok canlı büyüme sürecini de logaritmik sarmal formunda gerçekleştirir. Bunun sarmaldaki yayların daima aynı biçimde olması ve yayların büyüklüğünün değişmesine karşın esas şeklin (sarmal) hiç değişmemesidir. Matematikte bu özelliğe sahip başka bir şekil yoktur. Bakınız: insan yüzünde altın oran Deniz Kabuklarındaki Tasarım
Bilim adamları deniz dibinde yaşayan ve yumuşakça olarak sınıflandırılan canlıların taşıdıkları kabukların yapısını incelerken bunların formu, iç ve dış yüzeylerinin yapısı dikkatlerini çekmiştir:
"İç yüzey pürüzsüz, dış yüzeyde yivliydi. Yumuşakça kabuğun içindeydi ve kabukların iç yüzeyi pürüzsüz olmalıydı. Kabuğun dış köşeleri kabukların sertliğini artırıyor ve böylelikle, gücünü yükseltiyordu. Kabuk formları yaratılışlarında kullanılan mükemmellik ve faydalarıyla hayrete düşürür. Kabuklardaki spiral fikir mükemmel geometrik formda ve şaşırtıcı güzellikteki 'bilenmiş' tasarımda ifade edilmiştir
Yumuşakçaların pek çoğunun sahip olduğu kabuk logaritmik spiral şeklinde büyür. Bu canlıların hiçbiri şüphesiz logaritmik spiral bir yana, en basit matematik işleminden bile habersizdir. Peki nasıl olup da söz k
onusu canlılar kendileri için en ideal büyüme tarzının bu şekilde olduğunu bilebiliyorlar? Bazı bilim adamlarının "ilkel" olarak kabul ettiği bu canlılar, bu şeklin kendileri için en ideal form olduğunu nereden bilmektedirler? Böyle bir büyüme şeklinin bir şuur ya da akıl olmadan gerçekleşmesi imkansızdır. Bu şuur ne yumuşakçalarda ne de -bazı bilim adamlarının iddia ettiği gibi- doğanın kendisinde mevcuttur. Böyle bir şeyi tesadüflerle açıklamaya kalkışmak çok büyük bir akılsızlıktır. Bu ancak üstün bir aklın ve ilmin ürünü olacak bir tasarımdır.
Biyolog Sir D'Arcy Thompson uzmanı olduğu bu tür büyümeyi "Gnom tarzı büyüme" olarak adlandırılmıştı. Thompson'ın bu konudaki ifadeleri şöyledir:
"Bir deniz kabuğunun büyüme sürecinde, aynı ve değişmez orantılara bağlı olarak genişlemesi ve uzamasından daha sade bir sistem düşünemeyiz. Kabuk ...giderek büyür, fakat şeklini değiştirmez.
Birkaç santimetre çapındaki bir nautilusta, gnom tarzı büyümenin en güzel örneklerinden birini görmek mümkündür. C. Morrison insan zekası ile bile planlaması hayli güç olan bu büyüme sürecini şöyle anlatır:
"Nautilus'un kabuğunun içinde, sedef duvarlar ile örülmüş bir sürü odacığın oluşturduğu içsel bir sarmal uzanır. Hayvan büyüdükçe, sarmal kabuğunun ağız kısmında, bir öncekinden daha büyük bir odacık inşa eder ve arkasındaki kapıyı bir sedef tabakası ile örterek daha geniş olan bu yeni bölüme ilerler."
Kabuklarındaki farklı büyüme oranlarını içeren logaritmik sarmallara göre diğer deniz canlıları bilimsel adlarıyla şöyle sıralanabilir:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.
Bugün fosil halinde bulunan ve Amonitlerde logaritmik sarmal şeklinde gelişen kabuklar taşırlar.
Hayvanlar dünyasında sarmal formda büyüme sadece yumuşakçaların kabukları ile sınırlı değildir. Özellikle Antilop, yaban keçisi, koç gibi hayvanların boynuzları gelişimlerini temelini altın orandan alan sarmallar şeklinde tamamlarlar. İşitme ve Denge Organında Altın Oran
İnsanın iç kulağında yer alan Cochlea (Salyangoz) ses titreşimlerini aktarma işlevini görür. İçi sıvı dolu olan bu kemiksi yapı, içinde altın oran barındıran _=73 derece 43´ sabit açılı logaritmik sarmal formundadır. Sarmal Formda Gelişen Boynuzlar ve Dişler
Filler ile soyu tükenen mamutların dişleri, aslanların tırnakları ve papağanların gagalarında logaritmik sarmal kökenli yay parçalarına göre biçimlenmiş örneklere rastlanır. Eperia örümceği de ağını daima logaritmik sarmal şeklinde örer. Mikroorganizmalardan planktonlar arasında, globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae ve trochida gibi minicik canlıların hepsinin sarmala göre inşa edilmiş bedenleri vardır. Mikrodünyada Altın Oran
Geometrik şekiller sadece üçgen, kare veya beşgen, altıgen ile kısıtlı değildir. Bu saydığımız şekiller değişik şekillerde de biraraya gelerek yeni üç boyutlu geometrik şekiller oluşturabilirler. Bu konuda ilk olarak küp ve piramit örnek olarak verilebilir. Ancak bunların dışında, günlük hayatta hiç karşılaşmadığımız hatta ismini dahi ilk defa duyduğumuz tetrahedron (düzgün dört yüzlü), oktahedron, dodekahedron ve ikosahedron gibi üç boyutlu şekillerde vardır. Dodekahadron 13 tane beşgenden, ikosahedron ise 20 adet üçgenden oluşur. Bilim adamları bu şekilleri matematiksel olarak birbirine dönüşebileceğini ve bu dönüşümün altın orana bağlı oranlarla gerçekleştiğini bulmuşlardır.
Miroorganizmalarda altın oran barındıran üç boyutlu formlar oldukça yaygındır. Birçok virüs ikosahedron yapısında bir biçime sahiptir. Bunların en ünlüsü Adeno virüsüdür. Adeno virüsünün protein kılıfı, 252 adet protein alt biriminin düzenli bir biçimde dizilmesi ile oluşur. İkosahedronun köşelerinde yer alan 12 alt birim ise beşgen prizmalar biçimdedir. Bu köşelerden diken benzeri yapılar uzanır.
Virüslerin altın oranları bünyesinde barındıran formlarda olduğunu tespit eden ilk kişi 1950'li yıllarda Londra'daki Birkbeck Koleji'nden A. Klug ile D. Caspar'dır.13 Üzerinde ilk tespit yapılan virüs ise Polyo virüsüdür. Rhino 14 virüsü de Polyo virüsü ile aynı formu gösterir.
Peki acaba virüsler neden biz insanların zihnimizde canlandırmasını bile zorlukla yapabildiğimiz, böyle altın orana dayalı özel bir formlara sahiptirler? Bu formların kaşifi A. Klug bu konuyu şöyle açıklıyor:
"Caspar ile ben, küresel bir virüs kılıfı için optimum tasarımın ikosahedron tarzı bir simetriye dayandığını gösterdik. Böyle bir düzenleme bağlantılardaki sayıyı en aza indirir... Buckminster Fuller'in yarı küresel jeodezik kubbelerinden14 çoğu da benzer bir geometriye göre inşa edilirler. Bu kubbelerin oldukça ayrıntılı bir şemaya uyularak monte edilmeleri gerekir. Halbuki virüs, bir virüs kılıfı, alt birimlerinin esnekliğinden ötürü kendi kendini inşa eder."
Klug'un bu açıklaması çok açık bir gerçeği bir kez daha ortaya koymaktadır. Bilim adamlarının "en basit ve en küçük canlı parçalarından biri"olarak gördükleri virüslerde bile hassas bir planlama ve akıllı bir tasarım vardır. Bu tasarım, dünyanın önde gelen mimarlarından Buckminster Fuller'ın gerçekleştirdiği tasarımlardan çok daha başarılı ve üstündür.
Dodekahedron ile ikosahedron, tek hücreli deniz yaratıkları olan ışınlıların silisten yapılma iskeletlerinde de ortaya çıkar.
Işınlılar (radiolaria), her köşesinden birer yalancı ayak çıkan düzgün Dodekahedron gibi, bu iki geometrik formdan kaynaklanan yapıları, yüzeylerindeki çok çeşitli oluşumlarla birlikte değişik güzellikteki bedenleri oluştururlar. DNA'da Altın Oran
Canlıların tüm fiziksel özelliklerinin depolandığı molekül de altın orana dayandırılmış bir formda yaratılmıştır. yaşam için program olan DNA molekülü altın orana dayanmıştır. DNA düşey doğrultuda iç içe açılmış iki sarmaldan oluşur. Bu sarmallarda her birinin bütün yuvarlağı içindeki uzunluk 34 angström genişliği 21 angström'dür. (1 angström; santimetrenin yüz milyonda biridir) 21 ve 34 art arda gelen iki Fibonacci sayısıdır. Kar Kristallerinde Altın Oran
Altın oran kristal yapılarda da kendini gösterir. Bunların çoğu gözümüzle göremeyeceğimiz kadar küçük yapıların içindedir. Ancak kar kristali üzerindeki altın oranı gözlerinizle göre bilirsiniz. Kar kristalini oluşturan kısalı uzunlu dallanmalarda, çeşitli uzantıların oranı hep altın oranı verir. Uzayda Altın Oran
Evrende, yapısında altın oran barındıran birçok spiral galaksi bulunur. Fizikte de Altın Oran Fibonacci dizileri ve altın oran ile fizik biliminin sahasına giren konularda da karşılaşırız:
"Birbiriyle temas halinde olan iki cam tabakasının üzerine bir ışık tutulduğunda, ışığın bir kısmı öte yana geçer, bir kısmı soğurulur, geriye kalanı da yansır. Meydana gelen, bir, 'çoklu yansıma' olayıdır. Işının tekrar ortaya çıkmadan önce camın içinde izlediği yolların sayısı, ışının maruz kaldığı yansımaların sayısına bağlıdır. Sonuçta, tekrar ortaya çıkan ışın sayılarını belirlediğimizde bunların Fibonacci sayılarına uygun olduğunu anlarız."20
Doğada birbiriyle ilişkisiz canlı veya cansız pek çok yapının belli bir matematik formülüne göre şekillenmiş olması onların özel olarak tasarlanmış olduklarının en açık delillerinden biridir. Altın oran, sanatçıların çok iyi bildikleri ve uyguladıkları bir estetik kuralıdır. Bu orana bağlı kalarak üretilen sanat eserleri estetik mükemmelliği temsil ederler. Sanatçıların taklit ettikleri bu kuralla tasarlanan bitkiler, galaksiler, mikroorganizmalar, kristaller ve canlılar Allah'ın üstün sanatının birer örneğidirler.
Kaynaklar:
1 Mehmet Suat Bergil, Doğada/Bilimde/Sanatta, Altın Oran, Arkeoloji ve Sanat Yayınları, 2.Basım, 1993, s. 155.
2 Guy Murchie, The Seven Mysteries Of Life, First Mariner Boks, New York s. 58-59.
3 J. Cumming, Nucleus: Architecture and Building Construction, Longman, 1985.
4 Mehmet Suat Bergil, Doğada/Bilimde/Sanatta, Altın Oran, Arkeoloji ve Sanat Yayınları, 2.Basım, 1993, s. 87.
5 A. L. Goldberger, et al., "Bronchial Asymmetry and Fibonacci Scaling." Experientia, 41 : 1537, 1985.
6 E. R. Weibel, Morphometry of the Human Lung, Academic Press, 1963.
7 William. Charlton, Aesthetics:An Introduction, Hutchinson University Library, London, 1970.
8 Mehmet Suat Bergil, Doğada/Bilimde/Sanatta, Altın Oran, Arkeoloji ve Sanat Yayınları, 2.Basım, 1993, s. 77.
9 http://www.goldenmuseum.com/index_engl.html
10 D'Arcy Wentworth Thompson, On Growth and Form, C.U.P., Cambridge, 1961.
11 C. Morrison, Along The Track,Withcombe and Tombs, Melbourne,
12 http://www.goldenmuseum.com/index_engl.html
13 J. H. Mogle, et al., "The Stucture and Function of Viruses", Edward Arnold, London, 1978.
14 Buckminster Fuller'in Jeodezik Kubbe tasarımları hakkında ayrıntılı bilgi için bakınız: Teknoloji Doğayı Taklit Ediyor, Biyomimetik, Harun Yahya, Global Yayıncılık, İstanbul.
15 A. Klug "Molecules on Grand Scale", New Scientist, 1561:46, 1987.
16 Mehmet Suat Bergil, Doğada/Bilimde/Sanatta, Altın Oran, Arkeoloji ve Sanat Yayınları, 2.Basım, 1993, s. 82
17 Mehmet Suat Bergil, Doğada/Bilimde/Sanatta, Altın Oran, Arkeoloji ve Sanat Yayınları, 2.Basım, 1993, s. 85
18 Değişik ışınlı bedenleri için bakınız: "H. Weyl, Synnetry, Princeton, 1952.
19 Emre Becer, "Biçimsel Uyumun Matematiksel Kuralı Olarak, Altın Oran", Bilim ve Teknik Dergisi, Ocak 1991, s.16.
20 V.E. Hoggatt, Jr. Ve Bicknell-Johnson, Fibonacci Quartley, 17:118, 1979. * * * * * * * *
Adem'in Yaradılışı'nda altın oran
Yapılan son araştırmalar Michelangelo'nun Sistine Şapeli'nde çalışırken altın oranı kullandığını ortaya çıkardı. Ünlü heykeltıraşın "Adem'in Yaradılışı" eserindeki parmakların arasındaki boşluğun, altın orana göre ayarlandığı keşfedildi.
Bir doğru parçasının |AB| Altın Oran'a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde, bu doğru öyle bir noktadan (C) bölünmelidir ki; küçük parçanın |AC| büyük parçaya |CB| oranı, büyük parçanın |CB| bütün doğruya |AB| oranına eşit olsun.
Altın Oran'ın Latince karşılığını ilk kullananın Leonardo da Vinci olduğu sanılıyor. Rönesans sanatçıları Altın Oran'ı tablolarında ve heykellerinde denge ve güzelliği elde etmek amacıyla sıklıkla kullandılar. Örneğin da Vinci, Son Yemek adlı tablosunda, İsa'nın ve havarilerin oturduğu masanın boyutlarından, arkadaki duvar ve pencerelere kadar Altın Oran'ı uyguladı.
* * * * * * * *
Apple'ın logosu incelendiğinde Altın Spiral, Altın Dikdörtgen ve doğal olarak Fibonacci Sayı Dizisi görünüyor.
Hatta Apple'ın iCloud hizmetinin logosuna bakarsınız Altın Oran'ı görebilirsiniz.
* * * * * * *
* * * * * * * *
Altın oran,
özellikle çeşitli bilim dallarında, mimari ve sanatsal alanlarda yararlanılan, belirli bir tutarlılık üzerine kurulu parçalar arasındaki uyumu yansıtan geometrik ve sayısal değerlere verilen isimdir. İlk kez Mısırlılar ve Yunanlar tarafından mimari yapılarda, heykellerde ve diğer sanatsal alanlarda kullanılmıştır. Temel olarak bölünen bir bütünün yan yana getirilen iki parçasının diğer büyük parçayı oluşturması prensibine dayanır ve altın oranın sayısal değeri 1,618'dir.
Doğada bir çok canlıda ve yapıda gözlemlenebilen altın oranın insanlar tarafından ne zaman ve nasıl bulunduğu tam olarak bilinmemekle birlikte bu konudaki en ünlü eser Leonardo da Vinci'nin 1492 yılında tamamladığı insan vücudundaki altın oranları gösteren Vitrivius Adamı isimli çalışmasıdır. Leonardo da Vinci'nin günlükleri arasında, aldığı notların yanında bulunan bu çizim iç içe geçmiş kolları ve bacakları açık ve kapalı olmak üzere çıplak bir adamı tasvir ediyordu. Çizimdeki vücut çeşitli sayısal değerlerle, geometrik şekillerle eşleştirildiğinden dolayı Leonardo da Vinci'nin "İnsanın Oranları" adını verdiği bu çizim insanı ve doğayı, aralarındaki uyumu keşfetmeye çalışan bir eser olarak tanımlanmaktadır. Altın oran ve ya ilahi oran adını kullanan ilk kişi de Leonardo da Vinci'dir. İtalyan matematikçi Fibonacci de altın orana uygun olarak dizilen sayılar topluluğunu keşfetmiştir ancak bunu altın oranın farkını bilerek yapıp, yapmadığı tam olarak bilinmemektedir. Fibonacci diziliminde arka arkaya gelen her sayının toplamı bir sonraki sayıya eşittir. Örneğin; ..., 3, 5, 8, 13. 21... gibi.
Mısırlıların Piramitleri yaparken de altın oran benzeri bir sistemden yararlandıkları gözlemlenmektedir. Keops Piramidi'nin kare şeklindeki tabanının ölçüsü ile üçgen şeklindeki yüzeyine uygun bir yuvarlak çizildiğinde bu yuvarlığın büyüklüğü birbirleri ile eşit olmaktadır. Aynı şekilde Yunanlar da heykel yapımlarının çoğunda bu orandan yararlanmışlardır. Rönesans Döneminde ise bir çok sanatçı tablolarında altın oranı kullanmıştır. Bu şekilde özellikle insan heykel ve çizimlerinde gerçeğe çok daha yakın sonuçlar elde edilmiştir.
İstiridye, salyangoz gibi canlıların kabuklarında, insan vücudundaki uzuvlar ve organlarda, DNA'da, uzayda ve daha bir çok farklı alanda altın orana rastlamak mümkündür. Örneğin; insan elindeki ilk 2 parmak boğumunun toplam uzunluğu 3. boğumun uzunluğuna eşittir ve ya iki ayağın toplam ölçüsü insanda yerden diz bölgesine kadar olan kısmın ölçüsüyle aynıdır. Başın üst kısmından boynun bitimine kadar olan ölçü iki kez alt alta dizildiğinde ortaya çıkan ölçü tam olarak kişinin vücudundaki merkez olan karın kısmına denk gelmektedir. Yüzde dudak bitimleri ile, göz bebekleri aynı çizgide olduğu takdirde altın oranı oluştururken bu çizginin tam ortası burnun ucuna denk gelmektedir. Akciğerde ise asimetrik şekilde gelişen kısa bronşların toplamı uzun bronşa eşittir. Salyangoz kabuğundaki ve uzay boşluğundaki spiral şekli de içten dışa doğru olmak şartıyla bu oranın kıstaslarına uymaktadır.
Bu oranın doğadaki canlılarda ve yapılarda var olduğu keşfedilmeden önce sırası ile ilk olarak Mısır'da özellikle Keops Piramidi'nin yapılışında kullanılmıştır. Daha sonrasında Antik Yunan Döneminde heykellerin gerçeğe daha uygun olması amacıyla bu orandan yararlanılmıştır. Rönesans döneminde de tablolarda tasvir edilen insanların ve diğer içeriklerin gerçekle örtüşmesi amacıyla altın orandan faydalanılmıştır. Ardından altın oranın geometride de var olduğu keşfedilmiştir. Başta beşgen, yıldız ve üçgen şekli olmak üzere bir çok şekilde bu oran mevcuttur hatta 1,618 ölçüsüne dayanan dikdörtgen ve üçgen şekilleri altın üçgen ve altın dikdörtgen olarak anılmaktadır. Altın üçgende tıpkı Fibonacci diziliminde olduğu gibi iki üçgenin toplam ölçüsünün bir sonraki üçgeni oluşturması şartı ile iç içe geçen üçgenlerin üst kısımlarından dışarıya doğru çizilen spiral şekli bize altın oranı vermektedir. Altın dikdörtgeni çizim şekli ise şu şekildedir: bir kare şekli çizilir, kenarlardan tekinin orta noktası karşıdaki köşelerden biriyle birleştirilir, meydana çıkan doğru yarıçap varsayılarak çizilecek çember ile dikdörtgenin yüksekliği oluşmuş olur. Diğer kenarlar da aynı şekilde tamamlandığı takdirde altın dikdörtgen elde edilmiş olur. Keops Piramidi ile benzerlikler gösteren Kepler Üçgeni ve Pentagram olarak bilinen çizgileri içten birleştirilmiş şekilde çizilen, güzelliği, estetiği ve şansı simgeleyen yıldız şekli de bir çok farklı alanda yararlanılan bir simgelerdir ve her iki şekil dealtın oranla uyumlu geometrik şekillerdendir.
* * * * * * * *
Altın oran, matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır.
Eski Mısırlılar ve Yunanlar tarafından keşfedilmiş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır.Bir doğru parçasının |AB| Altın Oran'a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde, bu doğru öyle bir noktadan (C) bölünmelidir ki; küçük parçanın |AC| büyük parçaya |CB| oranı, büyük parçanın |CB| bütün doğruya |AB| oranına eşit olsun.
Altın Oran, pi (π) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı; 1,618033988749894...'tür. -noktadan sonraki ilk 15 basamak- Bu oranın kısaca gösterimi:
olur. Altın Oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, Fi yani Φ'dir.
Altın Oran; CB / AC = AB / CB = 1,618
Altın Oran, matematikte ve fiziksel evrende ezelden beri var olmasına rağmen, insanlar tarafından ne zaman keşfedildiğine ve kullanılmaya başlandığına dair kesin bir bilgi mevcut değildir.
Euclid (M.Ö. 365 – M.Ö. 300), "Elementler" adlı tezinde, bir doğruyu 1.6180339... noktasından bölmekten bahsetmiş ve bunu, bir doğruyu ekstrem ve önemli oranda bölmek diye adlandırmıştır. Mısırlılar keops Piramidi'nin tasarımında hem pi hem de phi oranını kullanmışlardır. Yunanlar, Parthenon'un tüm tasarımını Altın Oran'a dayandırmışlardır. Bu oran, ünlü Yunan heykeltıraş Phidias tarafından da kullanılmıştır. Leonardo Fibonacci adındaki İtalyan matematikçi, adıyla anılan nümerik serinin olağanüstü özelliklerini keşfetmiştir. Leonardo da Vinci, 1509'da Luca Pacioli'nin yayımladığı İlahi Oran adlı bir çalışmasına resimler vermiştir. Bu kitapta Leonardo Leonardo da Vinci tarafından yapılmış Five Platonic Solids (Beş Platonik Cisim) adlı resimler bulunmaktadır. Bunlar, bir küp, bir Tetrahedron, bir Dodekahedron, bir Oktahedron ve bir Ikosahedronun resimleridir. Altın Oran'ın Latince karşılığını ilk kullanan muhtemelen Leonardo da Vinci 'dir. Rönesans sanatçıları Altın Oran'ı tablolarında ve heykellerinde denge ve güzelliği elde etmek amacıyla sıklıkla kullanmışlardır. Örneğin Leonardo da Vinci, Son Yemek adlı tablosunda, İsa'nın ve havarilerin oturduğu masanın boyutlarından, arkadaki duvar ve pencerelere kadar Altın Oran'ı uygulamıştır. Güneş etrafındaki gezegenlerin yörüngelerinin eliptik yapısını keşfeden Johannes Kepler (1571-1630), Altın Oran'ı şu şekilde belirtmiştir: "Geometrinin iki büyük hazinesi vardır; biri Pythagoras'ın teoremi, diğeri, bir doğrunun Altın Oran'a göre bölünmesidir." Bu oranı göstermek için, Parthenon'un mimarı ve bu oranı resmen kullandığı bilinen ilk kişi olan Phidias'a ithafen, 1900'lerde Yunan alfabesindeki Phi harfini Amerika'lı matematikçi Mark Barr kullanmıştır. Aynı zamanda Yunan alfabesindekine karşılık gelen F harfi de, Fibonacci'nin ilk harfidir.
Altın Oran, bir sayının insanlık, bilim ve sanat tarihinde oynadığı inanılmaz bir roldür. Phi, evren ve yaşamı anlama konusunda bizlere yeni kapılar açmaya devam etmektedir. 1970'lerde Roger Penrose, o güne kadar imkânsız olduğu düşünülen, "yüzeylerin beşli simetri ile katlanması"nı Altın Oran sayesinde bulmuştur
Leonardo da Vinci'nin günlüklerinin birinde bulunan, insan ve doğayı birbiriyle ilgilendirme-bütünleştirme çalışması için bir dönüm noktası kabul edilen ve insan vücudundaki oranlarıgösteren Vitruvius Adamı çalışması (1492).
-
* * * * * * *
Phi'yi göstermenin bir yolu da, basit bir beşgen kullanmaktır. Yani, birbiriyle beş eşit açı oluşturarak birleşen beş kenar. Basitçe Fi, herhangi bir köşegenin herhangi bir kenara oranıdır.AC / AB = 1,617 = Fi
Beşgenin içine ikinci bir köşegen ([BD]) çizelim. AC ve BD birbirlerini O noktasında keseceklerdir.Böylece her iki çizgi de, bir noktadan ikiye bölünmüş olacaktır ve her parça diğeriyle Fi oranı ilişkisi içindedir. Yani AO / OC =Phi, AC / AO = Phi, DO / OB = Phi, BD / DO = Phi. Bir diğeri ile bölünen her köşegende, aynı oran tekrarlanacaktır.Bütün köşegenleri çizdiğimiz zaman ise, beş köşeli bir yıldız elde ederiz.Bu yıldızın içinde, ters duran diğer bir beşgen meydana gelir (yeşil). Her köşegen, başka iki köşegen tarafından kesilmiştir ve her bölüm, daha büyük bölümlerle ve bütünle, Fi oranını korur. Böylece, içteki ters beşgen, dıştaki beşgenle de Fi oranındadır.
Bir beşgenin içindeki beş köşeli yıldız, pentagram diye adlandırılır ve Pythagoras'ın kurduğu antik Yunan Matematik Okulu'nun sembolüdür. Eski gizemciler Fi'yi bilirlerdi ve Altın Oran'ın fiziksel ve biyolojik dünyamızın kurulmasındaki önemli yerini anlamışlardı
Bir beşgenin köşegenlerini birleştirdiğimizde, iki değişik Altın üçgen elde ederiz. Mavi üçgenin kenarları tabanı ile ve kırmızı üçgenin tabanı da kenarı ile Altın Oran ilişkisi içerisindedir.
Fi, kendini tekrarlayan bir özelliğe de sahiptir. Altın Orana sahip her şekil, Altın Oranı kendi içinde sonsuz sayıda tekrarlayabilir. Aşağıdaki şekilde, her beşgenin içinde meydana gelen pentagramı ve her pentagramın oluşturduğu beşgeni ve bunun makro kozmik ve mikro kozmik sonsuza kadar Altın Oranı tekrarlayarak devam ettiğini görebiliriz.
Beşgen, Altın Oranı açıklamak için oldukça basit ve iyi bir yöntem olmakla birlikte, bu oranın belirtilmesi gereken çok daha karmaşık ve anlaşılması zor bir takım özellikleri de vardır. Altın Oran daha iyi anlaşıldıkça, biyolojik ve kozmolojik birçok büyük uygulama örnekleri daha iyi görülebilecektir.
* * * * * * * * * * * * * *
Yandaki diagram, Altın Oran'ın bir çember yarıçapı üzerinde nasıl bulunabileceğini gösterir. Kenar uzunluğu dairenin yarıçapına eşit olan FCGO karesinin FC kenarının orta noktası olan T'den GO kenarının orta noktası olan A'ya dik çizilen bir çizgi ile ikiye bölünmesinden elde edilen TCAO dikdörtgeninin köşegenini (AC) bir ikizkenar üçgenin kenarlarından biri olarak kabul edip ABC üçgenini oluşturursak, üçgenin yüksekliğini 1 kabul ettiğimizde (ki bu dairenin yarıçapıdır) COB üçgeninin OB kenarı, Altın Oran olan 1.618034 olur.
Bir trigonometrik cetvelden baktığımızda, OCB açısının 31"43' ve dolayısıyla OBC açısınında 58"17' olduğunu buluruz. Yukarıdaki diyagram önemini korumak şartıyla bizi başka bir konstrüksiyona götürür ki, bu belki deMısır'lı rahiplerce çok daha önemli bulunmuş olabilir.
Yandaki diagramda, üçgenin dik açıya ortak kenarlarından biri yine yarıçapın 0.618034'üdür fakat bu defa 1'e yani yarıçapa eşit olan komşu kenar değil, hipotenüstür. Yine bir trigonometrik tablo yardımıyla, 0.618034'ün karşı açısının 38"10' ve diğer açının da 51"50' olduğunu görürüz. Pisagor Teoremini kullanarak, OD kenarının uzunluğunun da yarıçapın 0.78615'i olduğu görülür.
Bu konstrüksiyonda onu özel yapan iki önemli nokta vardır. Birincisi; ED kenarının uzunluğu (0.618034) OD kenarının uzunluğuna (0.78615) bölünürse sonuç OD kenarının uzunluğuna (0.78615) eşit çıkmaktadır. Trigonometrik ilişkiler açısından bu şu anlama gelmektedir: 38"10' un tanjantı (karşı kenar ÷ komşu kenar), 38"10' un cosinüsüne (komşu kenar ÷ hipotenüs) eşittir. Tersi, 51"50' nin kotanjantı, 51"50' nin sinüsüne eşittir.
İkinci ve belki en önemli husus: OD kenar uzunluğu (0.78615) 4 ile çarpıldığında 3.1446 yı verir ki bu, hemen hemen Pi'ye (3.1416) eşittir. Bu buluş, 38"10' açıya sahip bir dik üçgenin Pi oranı ile Altın Oran fenomeninin çok özel ve ilginç bir kesişimini kapsadığını ortaya koymaktadır.
Kadim Mısır Krallığı döneminin rahipleri bu üçgenin özelliklerinden haberdar mıydılar? Bu diagram Büyük Piramit'in dış hatlarını göstermektedir. Bilinçli olarak ya da değil, bu piramit 38"10' lık bir üçgeni ihtiva edecek biçimde inşa edilmiştir. Yüzeyinin eğimi, çok kesin bir şekilde yerle 51"50' lık açı yapmaktadır. Bu piramit kesitini bir önceki ile kıyaslarsak, BC uzunluğunun yarıçapın 0.618034'ü olduğunu, AB uzunluğunun 0.78615 olduğunu ve AC uzunluğunun 1 yani yarıçap olduğunu görebiliriz.
Keops Piramidi'nin gerçek ölçüleri şöyledir (feet ölçüsünden metreye çevrilmiştir): AB=146.6088m BC=115.1839m AC=186.3852m).
Bu XXX noktadan itibaren işler biraz karmaşık ama çok çok ilginç bir hale gelmektedir.
Görüleceği gibi, BC uzunluğu, piramitin kenar uzunluğunun yarısıdır. Bu nedenle piramitin çevresinin uzunluğu BC x 8 dir. Yani piramitin relatif çevresi 0.618034 x 8 = 4.9443 dür. Yine piramitin relatif yüksekliği 0.78615 in bir çemberin yarıçapı olduğu farzedilirse bu çemberin uzunluğu (çevresi) yine 4.9443 olacaktır.
Bu beklenmedik uyum şu şekilde gerçekleşmektedir:
1)38"10'lık üçgene gore 0.618034 ÷ 0.78615 = 0.78615 dir (yukarıda bahsedilmişti). Demek ki, 8 x 0.618034 olarak belirlenen piramit çevresi 8 x 0.78618 x 0.78615 şeklinde de gösterilebilir.
2)Yine yukarıda, 4 x 0.78615 in Pi (Π) ye çok yakın bir değer verdiğini söylemiştik. Demek ki 2Π' nin de 8 x 0.78615 e çok yakın bir değer olduğu görülür. Böylelikle, yarıçapı 0.78615 olan bir dairenin çevresi şu şekilde ifade edilebilir: C= [2 {pi} r] = (8 x 0.78615) x 0.78615
Bundan şu sonuç çıkmaktadır: Büyük Piramit, yatay bir düzlem üzerinden ölçüm yapıldığında sahip olduğu kare şeklindeki çevre uzunluğunun aynına, düşey bir düzlem üzerinde yapılan ölçümde de bu defa daire şeklinde olmak üzere sahiptir.
Birkaç ilginç bilgi olmak kaydıyla şu gerçeklere de kısaca bir göz atalım: Keops Piramidi'nin gerçek taban kenar uzunluğunun (230.3465m) 8 katı ya da çevre uzunluğunun iki katı, boylamlar arasındaki 1 dakikalık açının ekvatordaki uzunluğunu vermektedir. Piramitin kenar uzunluğunun, ekvatordaki 1 dakikalık mesafenin 1/8 ine eşit olması ve piramit yüksekliğinin 2 nin 1/8 ine eşit olması korelasyonunu irdelememiz, örneklemeyi evrensel boyutlara taşıdığımızda, dünya ile evrenin Pi ve Altın Oran sabitlerinin ilişkilerini algılamada küçük bir girişim, samimi bir başlangıç sayılabilir.
Şunu akılda tutmak gerekir ki; piramitin kenar uzunluğunun 230.3465m olması tamamen tesadüf de olabilir. Fakat karşılıklı ilişkiler yenilerini doğuruyor ve bunlara yenileri ekleniyorsa, bu korelasyonların kasti düzenlenmiş olduğu ihtimali de ciddi olarak dikkate alınmalıdır.
Kaynak: viki
* * * * * *
Şimdi, Matematik'in gücüne bakalım: Matematik, doğada tekrar eden diziler görmüş ve bunları isimlendirmiştir: 1, 2, 3 gibi. Daha sonra, bu kabullerden yola çıkarak, devasa bir sistem geliştirmiştir: türevler, integraller, geometri, trigonometri, ileri matematik, kompleks sayılar, ve daha milyonlarca kavram. Bunların hepsi, ispatlanmamış bir sayılar tabanına dayanır. Bu nasıl olur da bu kadar güvenilir bir sisteme dönüşür? Çünkü dediğimiz gibi, Matematik gücünü doğadan alır. Doğada gördüklerini sistemleştirir: örneğin türev dediğiniz kavram size çok uzak ve anlamsız gelebilir; ancak türev, "değişim" demektir ve doğa değişir. İntegral, doğadaki tümevarımın modellenmesinden ileri gelir. Bunlar ve diğer her şey, doğaya bakarak elde edilir. Matematik, doğanın dilidir. Dolayısıyla gücünü doğadan alan tüm bilimlerin dili olabilecek niteliktedir.
İşte bu sebeple, doğada olduğu gibi Matematik'te de bazı gizemler bulunabilir. Bunlar, "ilahi" tabanlı olmaktan çok rastlantısallığın ve istatistiki değerlerin sonucu olarak oluşmaktadır. Altın Oran, bunlardan biridir. Altın Oran, basitçe, (1 + karekök5) / 2 = 1.6180339997... şeklinde giden matematiksel bir değerdir. Doğada, Altın Oran ile uyumlu bir şekilde bulunan pek çok canlı ve yapı olduğu ileri sürülür. Bu gayet mantıklıdır: Zira dediğimiz gibi, Matematik her şeyini doğadan aldığı için, Matematiksel bazı değerlerin doğayı yansıtması son derece doğaldır.
Ancak burada dikkat edilmesi gereken bir nokta şudur: Algıda seçicilik. İnsanlar, Altın Oran'ı canlılarda bulmak için garip bir telaş ve merak halindedirler. Ancak ileri sürülecek bir uydurma 7.234562 sayısına "Evrim Ağacı Sayısı" denip de, doğada bu değere ait bulgular aransa da, pek çok örnek bulunabilecektir. Zira günümüzde, insanların geride kalan yıllarda heyecanla Altın Oran'a uygun olduğunu iddia ettikleri canlılarda, bu oranın rastlantısal ve varyasyon içerisindeki sınırlı sayıda bireyde var olduğu ispatlanmıştır.
Örneğin Gutenberg İncili'nin (baskının icadından sonra basılan ilk İncil) kitabının uzun yıllar Altın Oran'a uygun olduğu iddia edilmiş ve bu "doğa üstü güçlerin sebep olduğu bir mucize" olarak isimlendirilmiştir. Bu İncil'in birkaç tane bulunan kopyasına erişmek gerçekten çok zordur. Ancak John Man isimli bir araştırıcının 2002 yılında yayınladığı "Gutenberg: How One Man Remade the World with Word" (Gutenberg: Bir İnsan Nasıl Dünya'yı Kelime İle Baştan Yarattı) isimli kitabında ispatladığı gibi oran 1.618 değil, 1.45'tir.
Bu konuda en çok ileri sürülen iddia da, Molluska (çoğunlukla halkalı kabuklara sahip canlılar) filumuna ait canlılarda ve kabuklarında, kafadan bacaklılarda, hayvanların vücutlarında Altın Oran bulunduğudur. Ancak bu, bilimsel olarak çok doğru bir iddia değildir. Canlıların vücut oranları, çok geniş bir varyasyona tabidir. Aynı türe ait bireylerden alacağınız her canlı bile, çok temel farklılıklar gösterebilecek ve belirli bir istatistiki oran dahilinde Altın Oran veya başka oranlara uygun canlı bireyleri bulabileceksinizdir. Bunu Stephen Peasent isimli bilim insanı 1998 yılında yayınladığı Bodyspace isimli kitabında, yukarıda saydığımız canlıları tek tek ele alarak ayrıntısıyla izah etmiştir. Ayrıca Ivars Peterson'ın Sea Shell Spirals (Deniz Kabukları Spiralleri) isimli kitabında, hiçbir deniz kabuğunun aynı oranlara sahip olmadığını, belirli bir çan eğrisi ve istatistiki oran dahilinde dağıldığını ispatlamıştır. Yani canlılardaki oranı tek bir kalıba sokmak mümkün değildir.
Canlılarla ilgili bir diğer iddia, bitkilerin köklerinde, gövdelerinde ve yapraklarında Altın Oran bulunduğu iddiasıdır. Yukarıda açıklanan sebeplerle, bitkilerde de böyle bir orandan bahsedilemeyeceği; tek bir bitki bireyinin bile sadece mevsim değişikliğiyle oranlarında değişim olabileceği ispatlanmıştır. Altın Oran, bitkiler için de genellenemez.
Altın Oran sadece doğada değil, insana dair sistemlerde de incelenmiştir. Örneğin bazı borsa analizlerinde Altın Oran kullanılarak karların arttırılabileceği düşünülmüştür. Benzer şekilde yatırım araçlarının analizinde de Altın Oran kullanılmaya çalışılmıştır. Ancak ünlü analist Roy Batchelor ve Richard Ramyar'ın yayınladıkları "Dow'daki Sihirli Sayılar" isimli kitaplarında, böyle bir oranın veya Fibonacci diziliminin borsa ve yatırımlarda işe yarayabileceğinin önceden kestirilemeyeceğini ispatlamışlardır.
Uzun lafın kısası, eğer isterseniz doğada her türlü orana dair bulgulara rastlayabilirsiniz. Böyle durumlarda durup sorgulamanız gereken nokta, böyle bir oranın -eğer bahsi geçen varlık canlıysa- canlıya nasıl bir avantaj sağladığıdır. Çünkü doğa, yaşam mücadelesi ve üreme üzerine kuruludur ve pek çok yapı da buna bağlı olarak gelişmiştir.
Gelecekte fizik yasalarının Altın Oran'a -veya başka bir orana- uygun varlıkların daha düşük potansiyel enerjilere sahip olduğunu göstermesi durumunda, bu oran canlılarda aranabilir. Zira örneğin hücrelerin hepsinin küresel olmasının en düşük potansiyel enerji ve en yüksek yüzey-alanı-hacim-oranı açısından avantajı vardır; rastgele küresel olmamışlardır. Altın Oran için benzer bir durum ispatlanmadığı sürece, tamamen algıda seçiciliğin bir ürünü olarak kalacaktır. Tabii ki, benzeri olan tüm oranlar da.
Bilinmesi gereken en önemli nokta, Matematik'in gücünü doğadan alması ve bu sebeple, doğada bazı matematiksel yansımalar bulmanın gayet normal olmasıdır.
K: evrimagacı
* * * * * * Altın oran
, dünyanın, insanların, bitkilerin, ağaçların, kısacası Kainat’ın yaratılışında yaratıcının kullandığı orandır. Altın oran, özellikle çeşitli bilim dallarında, mimari ve sanatsal alanlarda yararlanılan, belirli bir tutarlılık üzerine kurulu parçalar arasındaki uyumu yansıtan geometrik ve sayısal değerlere verilen isimdir.
İlk kez Mısırlılar ve Yunanlar tarafından mimari yapılarda, heykellerde ve diğer sanatsal alanlarda kullanılmıştır. Temel olarak bölünen bir bütünün yan yana getirilen iki parçasının diğer büyük parçayı oluşturması prensibine dayanır ve altın oranın sayısal değeri 1,618’dir. 1. Ayçiçeği
Ayçiçeğinin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbirine oranı altın oranı verir. 2. Papatya Çiçeği
Papatyada da ayçiçeğinde olduğu gibi bir altın oran mevcuttur. 3. İnsan Yüzü 4. İnsan Vücudu 5. Çam Kozalağı
Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturularak çıkarlar. İşte bu eğrinin eğrilik açısı altın orandır. 6. Deniz Kabuğu
Denize çoğumuz gitmişizdir. Deniz kabuklarına dikkat edenimiz, belki de koleksiyon yapanımız vardır. İşte deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğu görülmüştür. 7. Tütün Bitkisi
Tütün bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı (x açısının karşısındaki dik kenarın komşusundaki dik kenara olan oranına, x açısının tanjantı denir) altın orandır. 8. Eğrelti Otu
Tütün bitkisindeki aynı özellik eğrelti otunda da vardır. 9. Elektrik Devresi
Altın oran sadece matematik ve kainatta değil, fizikte de kullanılıyor. Verilen n tane dirençten maximum verim elde etmek için bir paralel bağlanma yapılması gerekir. Bu durumda eşdeğer direnç altın oran olur. 10. Salyangoz
Salyangozun kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur (ki biz bu dikdörtgene altın dikdörtgen diyoruz). İşte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı yine altın oranı verir. 11. Mimar Sinan
Mimar Sinan’ın da birçok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri’nin minarelerinde bu oran görülmektedir.
* * * * * * * eksi sözlük yorumları
geometrik bulunuşu, cebirselden daha eğlencelidir bence bakın kasıp anlatıcam.
yatay bir [ab] doğru parçası çizin 1 birim uzunluğunda.
b'den yukarıya dik bir [bd] doğru parçası çizin 1 birim uzunluğunda
[ab]'nin orta noktası (e mesela) ile d'yi birleştirerek [ed] elde edin
e merkezli [ed] yarıçaplı çemberi çizin
[ab]'yi sağdan çembere değene kadar uzatın. kesişme noktasına c deyin.
[ab]/[bc] altın oran
- - - - -
sin(666)*(-2)=1,61803398874989484820458683436564
- - - - - -
fibonacci sayilarinin sonsuzdaki d'alembert constanti.
yani fibonacci dizisine a(n) dersek lim(n->sonsuz) a(n+1)/a(n)
$u $ekilde kolayca bulunur (tum limitler n->sonsuz)
q(n) = (a(n+1) / a(n)) diye tanimlayalim. lim q(n)'i ariyoruz
q(n) = lim ( a(n)+a(n-1)/a(n) ) = lim ( 1+ (a(n-1)/a(n))
= 1 + lim( 1 / [a(n)/a(n-1)] ) = 1 + 1/ lim q(n-1).
$imdi eger bi limit varsa n sonsuza giderken lim q(n) = lim q(n-1) = k
o vakit k = 1 + 1/k, k^2 = k+1, k^2-k-1=0
bunun cozumunu de ortaokulda ogrenmi$tik, k=(1+sqrt(5))/2.
- - - - - - -
yerçekimi ya da elektromanyetizma kadar doğal olduğunu düşündüğüm, dahası evreni yöneten kuvvetlerin etkileşimlerinin kaçınılmaz sonuçlarından biri olduğuna inandığım oran.
bileşik alanlar kuramı'nın çözüldüğü gün kendiliğinden bir açıklama bulmasını beklediğimiz sabit.
- - - - - -
fibonacci serisi sayıları: 1- 1- 2- 3- 5- 8- 13- 21- 34- 55- 89- 144- 233- 377- 610- 987- 1597- 2584- 4181- 6765- 10946- 17711- 28657- 46368- 75025 ... şeklinde devam eder. her sayı kendinden önceki sayının toplamıdır. serideki ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe altın orana yaklaşmaktadır.
(fi) = 75025 / 46368 = 1,6180339889579020013802622498275 (25. terimin 24. terime bölümü)
altın oran bilinenin aksine sadece ve sadece fibonacci serisinden elde edilmez. buradaki püf nokta son iki terimin toplamının bir sonraki terimi vermesi kuralıdır. yani kısaca altın oran fibonacci serisinin kuralıyla oluşturulan tüm serilerden elde edilebilmektedir. örnek vermek gerekirse iki terimi toplayıp bir sonraki terimi elde edebilmek için rastgele iki sayı belirleyelim. bu sayılar da 9 ve 31 olsun. dediğimiz kurala göre seriyi oluşturacak olursak; 9- 31- 40- 71- 111- 182- 293- 475- 768- 1243- 2011- 3254- 5265- 8519- 13784- 22303- 36087- 58390- 94477-152867- 247344- 400211- 647555- 1047766- 1695321...
(fi) = 1695321 / 1047766 = 1,6180339885050669710603321734051 (25. terimin 24. terime bölümü)
görüldüğü üzere eşit şartlarda* elde edilen iki altın oranın da sonuçları birbirine cok yakındır. virgülden sonra 10. hanede sapma görülmüştür ve o kadar kusur kadı kızında da olur.
- - - - - - -
ilk 10.000 hanesi asagidaki gibi olan oran.
1.618033988749894848204586834365638117720309179805762862135448622705260462818
902449707207204189391137484754088075386891752126633862223536931793180060766
726354433389086595939582905638322661319928290267880675208766892501711696207
032221043216269548626296313614438149758701220340805887954454749246185695364
864449241044320771344947049565846788509874339442212544877066478091588460749
988712400765217057517978834166256249407589069704000281210427621771117778053
153171410117046665991466979873176135600670874807101317952368942752194843530
567830022878569978297783478458782289110976250030269615617002504643382437764
861028383126833037242926752631165339247316711121158818638513316203840052221
657912866752946549068113171599343235973494985090409476213222981017261070596
116456299098162905552085247903524060201727997471753427775927786256194320827
505131218156285512224809394712341451702237358057727861600868838295230459264
787801788992199027077690389532196819861514378031499741106926088674296226757
560523172777520353613936210767389376455606060592165894667595519004005559089
502295309423124823552122124154440064703405657347976639723949499465845788730
396230903750339938562102423690251386804145779956981224457471780341731264532
204163972321340444494873023154176768937521030687378803441700939544096279558
986787232095124268935573097045095956844017555198819218020640529055189349475
926007348522821010881946445442223188913192946896220023014437702699230078030
852611807545192887705021096842493627135925187607778846658361502389134933331
223105339232136243192637289106705033992822652635562090297986424727597725655
086154875435748264718141451270006023890162077732244994353088999095016803281
121943204819643876758633147985719113978153978074761507722117508269458639320
456520989698555678141069683728840587461033781054443909436835835813811311689
938555769754841491445341509129540700501947754861630754226417293946803673198
058618339183285991303960720144559504497792120761247856459161608370594987860
069701894098864007644361709334172709191433650137157660114803814306262380514
321173481510055901345610118007905063814215270930858809287570345050780814545
881990633612982798141174533927312080928972792221329806429468782427487401745
055406778757083237310975915117762978443284747908176518097787268416117632503
861211291436834376702350371116330725869883258710336322238109809012110198991
768414917512331340152733843837234500934786049792945991582201258104598230925
528721241370436149102054718554961180876426576511060545881475604431784798584
539731286301625448761148520217064404111660766950597757832570395110878230827
106478939021115691039276838453863333215658296597731034360323225457436372041
244064088826737584339536795931232213437320995749889469956564736007295999839
128810319742631251797141432012311279551894778172691415891177991956481255800
184550656329528598591000908621802977563789259991649946428193022293552346674
759326951654214021091363018194722707890122087287361707348649998156255472811
373479871656952748900814438405327483781378246691744422963491470815700735254
570708977267546934382261954686153312095335792380146092735102101191902183606
750973089575289577468142295433943854931553396303807291691758461014609950550
648036793041472365720398600735507609023173125016132048435836481770484818109
916024425232716721901893345963786087875287017393593030133590112371023917126
590470263494028307668767436386513271062803231740693173344823435645318505813
531085497333507599667787124490583636754132890862406324563953572125242611702
780286560432349428373017255744058372782679960317393640132876277012436798311
446436947670531272492410471670013824783128656506493434180390041017805339505
877245866557552293915823970841772983372823115256926092995942240000560626678
674357923972454084817651973436265268944888552720274778747335983536727761407
591712051326934483752991649980936024617844267572776790019191907038052204612
324823913261043271916845123060236278935454324617699757536890417636502547851
382463146583363833760235778992672988632161858395903639981838458276449124598
093704305555961379734326134830494949686810895356963482817812886253646084203
394653819441945714266682371839491832370908574850266568039897440662105360306
400260817112665995419936873160945722888109207788227720363668448153256172841
176909792666655223846883113718529919216319052015686312228207155998764684235
520592853717578076560503677313097519122397388722468258057159744574048429878
073522159842667662578077062019430400542550158312503017534094117191019298903
844725033298802450143679684416947959545304591031381162187045679978663661746
059570003445970113525181346006565535203478881174149941274826415213556776394
039071038708818233806803350038046800174808220591096844202644640218770534010
031802881664415309139394815640319282278548241451050318882518997007486228794
215589574282021665706218809057808805032467699129728721038707369740643566745
892025865657397856085956653410703599783204463363464854894976638853510455272
982422906998488536968280464597457626514343590509383212437433338705166571490
059071056702488798580437181512610044038148804072524406164290224782271527241
120850657888387124936351068063651667432223277677557973992703762319147047323
955120607055039920884426037087908433342618384135970781648295537143219611895
037977146300075559753795703552271449319132172556440128309180504500899218705
121186069335731538959350790300736727023314165320423401553741442687154055116
479611433230248544040940691145613987302603951828168034482525432673857590056
043202453727192912486458133344169852993913574786989579864394980230471169671
573622839120181273129165899527599192203183723568272793856373312654799859124
632750300605925674549794350881192950568549325935531872914180113641218747075
262810686983013576052471944559321955359610452830314883911769301196585834314
424894898565584250834109429502771975833522442912573649380754171137392437601
435068298784932712997512286881960498357751587717804106971319667534771947922
636519016339771284739079336111191408998305603361060987171783055435403560895
292908184641437139294378135604820389479125745077075575103002420726629001809
042293424942590606661413322872269806901459945119954780163991514126125257282
806643312616574693881951064421673871800011004218483025809165433837492364118
388856468514315006373190429514814694243146089525470720374055669130692209908
048194529751106504642810541775525909518713188835914765996041317960209415308
585533238772538023272763297737214312796821671623442118320180288141274744316
884721845939278143547409999907223320305926297661123832798331698825393126200
650370288447828666940447307947104761255865837529862362509998232335971550723
383833244081525778193364262630433026589581708004512788731159355877472172564
947000516366725771539209840950327451121536873009121996295227659131637093968
607271342692623154753304379933165811073696431421719794340563915512108108136
262688856974806806011691894175027229874158699179145349946244419401219785860
137366082869072236514771391268742096651378756205918543288883417429209015631
332831935756220897137656309785015631549824564458654247929357228287506084814
533513521817295879329911710032476222052194645105362450512988430871344439507
244267351462861799183233645983696376327225756915972395438305208664747423815
110792734948369523964792689936983249179995027895000604596613134633630249499
514808053290179029751825158750490074351879835118360327227726017174045355716
588555782972910619581935171055482579307091005763586990192972179951687311755
631444856481002200142545405542927345883711602099479457208237804368718944805
636891825802444996318783420274910153357910727336253289069334741238022220116
262771193085448502954191320040099986556665177566409536561978978183804510303
565101315894589028718610869058939471368014845700183664956472032943343742989
464274125514359058434840919548701523614031739139036164401984550510491211697
920012019996050699496640303508636929039410070194505320162348727632327324494
396304808905542513797233147518520709102506368598167953048181007394245317002
388047598343234504142584314063612721096022824233782280902797659607771084939
151748873168777135223900911711735091860065462009902497585277925427816597038
349505801062615533369109378465977105297502231730741217783441894118459658610
298018778742744563866966127724503845860526415103040898257777544741153320764
075881677514975538047116296677710058766461595496776927054962393985709255070
274069978140843124965363071866533718060587422425981653070525738345415770542
921629981149175086113117657731720956156564786954744892713206080635457794624
145310669837421137981689638235333044778831693397287289181036640832698569882
544385166758622899306964346848975148408790396476042036102060217173944702634
876336543931952290773836167389811781242483655781050341694515636260430036657
431084766548777801285779236454185224472361713742292558415931356128663716703
280721715533926463257306730639108541088680857428385882806023033414085503909
735387261345119629264159952127893113544314601527309025538271043259662267439
037455636122861390783194335705900381487008986613153981958574423304419708566
967222931427307413848827889755888607997387044702031668348569419909654802982
493198176579268298556297230106827772351627407838074318778273182119196952800
516087915721288263379682312725628700015001829297577299935790949196407634428
615757135444278983830404547027101945800425820212023445806303450336581472185
492036799899729353539196812133195165379745399111494244451830338588412904018
178188213760066592849413677543174516054093871103687152116404058219344712044
827759605416948645398783262695480139150190389959313067031866167066371964025
692867138871466311891926856826919952764579977182787594609616172188681094546
515788691224106098141972686192554787899263153594729228250805425169068140107
817960218853307623055638163164019224545032576567392599765175308014271607143
087188628598360374650571342046700834327542302770477933111836669032328853068
738799071359007403049074598895136476876086784432382482189306175703195638032
308197193635672741964387262587061543307296370381275151704060050575948827238
563451563905265771042645947604055695095984088890376207995663880178618559159
441117250923132797711380
- - - - - - - -
Altın Oran’a ilişkin ilk matematik bilgi M.Ö. 3, yüzyılda Öklid’ in “Öğeler” adlı eserinde “aşıt ve ortalama oran” adıyla geçmiştir. Fakat bu bilgi çok daha eskidir. Eski Mısır’ da M.Ö. 3 binli yıllarda Altın Oran biliniyor ve özellikle mimari eserlerde kullanılıyordu. Bu bilginin, bu kronolojik tarihlendirme yönteminin belirlediği bu eskilik derecesinden muhtemelen çok daha öncelere dayandığını söylememiz pek yanlış olmaz. Ve bu bilginin Öklid’ten çok daha önce Grek dünyasına Pythagoras tarafından tanıtıldığı söylenir. Öklid’in altın bölüm dediği; Bir doğru parçasını (AB) öyle bir noktadan böleceksiniz ki bu bölüm AB/AC=AC/CB denklemini doğrulasın. Söz konusu orantı x+1/x = x/1 şeklinde de yazılabilir ki bize ikinci dereceden şu denklemi verir:
x + 1 = x2 x2 - x – 1 = 0
Altın Oranın Özgünlüğü
Altın oranı ters değeri ile karşılaştırıldığında ilginç bir sonuç ile karşılaşılır. Kendisinden “1” çıkarıldığında kendi ters değerini veren yegane sayıdır. *
Altın oran = 1.618 Ters değeri = 0.618
Bununla beraber altın oran kendisine “1” eklendiğinde kendi karesini verir. Bu da aynı şekilde başka hiçbir sayıda rastlanmayan bir niteliktir.
Altın Dikdörtgen
Altın orana göre organize olmuş bir dikdörtgen, içinde “kare” gibi kesin bir görsel dengeyi barındırır. Ve altın dikdörtgenin özelliği şudur ki onun içindeki bu kareyi bulduğunuzda geride kalan altın oranlarda bir başka dikdörtgendir. Yani büyük altın dikdörtgenin küçük bir modeline ulaşılır. Böylece karenin görsel uyumu, armonisini sadece altın dikdörtgende bulabiliriz. Altın dikdörtgenin bir kenarı 1 birimken diğer kenarı 1.618 birimdir. Yani altın oran söz konusudur. Bu altın bölümlü altın dikdörtgende büyük dikdörtgen ile küçük dikdörtgenin köşegenleri 90 derecelik dik açı oluşturur. Altın dikdörtgen oluşturmanın yollarında biri de şudur: İstediğiniz kenar uzunluğunda bir kare belirleyin. Bu karenin köşegenlerinden birisini yay şeklinde alt kenarla doğrusal ilişki kuracak şekilde indirin. Altın dikdörtgenin ölçüleri belirlenmiş oldu.
İç İçe Yuvarlanan Altın Dikdörtgenler
Sonsuz sayıda Altın Dikdörtgen’i bu uygulamada üretemeyeceğimizden (ki gerçekte sonsuz devam edebilir) artık bir nokta haline gelen 0 limit dikdörtgenine geldiğimizde işlemi sona erdiriyoruz. 0 limit noktasının şöyle bir özelliği vardır, logaritmik sarmal denilen türden bir eğrinin sabit kutup noktasını oluşturur.
Zoolojide Altın Sarmal
Logaritmik sarmal, içerdiği yaylar daima “aynı biçimde” olan, yani yayların büyüklükleri artarken şekilleri aynı kalan yegane düzlem eğridir. Doğada çeşitli yumuşakçaların kabukları, büyüme süreçlerinde logaritmik sarmalın bu özelliğini izler. Bir deniz kabuğunun büyüme sürecinde, aynı ve değişmez orantılara bağlı olarak genişlemesi ve uzamasından daha sade bir sistem düşünemeyiz; nitekim doğa da son derece basit olan bu yasayı izler. Kabuk giderek büyür, fakat şeklini değiştirmez. İşte sabit kalan bu büyüme göreceliğinin ya da form özdeşliğinin varlığı, eşit açılı (logaritmik) sarmalın özünü ve belki de tanımının esasını oluşturur. Kabuklu bir deniz canlısı olan Nautilus Pompilius’ u çizgileri ve yüzey hacimleri bakımından güzel bir ‘’gnomon (logaritmik sarmal) tarzı büyüme‘’ gösteren bir örnek olarak verebiliriz. Bazı deniz havyalarının logaritmik sarmalının büyüme oranları şöyledir:
Haliotis Parvus S = Φ , S4 = Φ4
Dolium Perdix, S = √Φ , S4 = Φ2
Murex, Fusus Antiqus, Scalaria Pretiosa ve Solarium Trochleare S = 4√Φ , S4 = Φ oranlarındaki logaritmik sarmalın tanımladığı çeşitli kabuklar taşıyorlar. Bu kabuklular dışında eşit açılı sarmal tarzı oluşum antilop, yaban keçisi, koç ve bunun gibi hayvanların boynuzlarının gelişme çizgilerinde görülür. Filler gibi soyu tükenmiş olan mamutların dişleri aslanların tırnakları ve papağanların gagalarında da logaritmik sarmal kökenli yay parçalarına göre biçimlenmiş örneklere rastlanır. Bir başka hayvan sınıfı olarak örümcekleri araştırdığımızda, Eperia Örümceği’ nin ağını daima bir logaritmik sarmal şeklinde ördüğünü öğreniriz. Mikroorganizmalardan planktonlar arasında planktonlar arasında globigeringe, planorbis, vortex, terebra, turritellae ve trochida gibi mikro canlıların hepsinin eşit açılı sarmala göre inşa edilmiş bedenleri olduğunu görüyoruz. Birçok virüs de doğada altın oranlara göre formlar gösterirler (Adeno Virüsü, Rhino Virüsü).
Anatomide Phi
Phi oranının insan bedeninde ve iskeletinde de ortaya çıktığını gösteren birçok çalışma bulunuyor. Doğadaki ortalama ya da ideal insan bedeni ölçümleri her zaman tartışmaya açık olan bir konu olsa da yaklaşık değerlerden varılan çeşitli ideal orantıların resim ve heykel gibi sanat dallarındaki insan bedeni betimlemelerinde kullanıldığı da bir gerçektir. Bunlar arasında özellikle tüm beden boyunun yerden göbeğe kadar olan yüksekliğe oranı eski Mısır rölyeflerinde modern dönem sanatına kadar tamamıyla Phi değerindedir. Yani insanı bir dikdörtgen içine yerleştirirsek, boy ölçüleri açısından göbek noktası dikdörtgen içindeki bir karenin üst çizgisini oluşturur. Geride kalanın bu kareye oranı 0.61803 olur yani tüm bedenin boyunun göbek çizgisine kadar olan alt yüksekliğe oranı 1.618’dir. Omuz başından başın üst kısmına kadar olan ölçü ile omuz başı ile göbek noktası ile diz arasındaki mesafeye oranı da altın orana tekabül eder. Ayrıca bu mesafelerin içinde kalan uzuvların diğer alt parçaları arasında da aynı ilişki söz konusudur. Elin bileğe kadar olan uzunluğu 1.618’e bölündüğünde ilk boğumun uzunluğuna eşit bir rakam çıkar. Bu iki boğumun uzunluğuna 1 dersek, phi üstü eksi bir, 1 , phi orantısında üç terimli bir dizi oluşur. İç organlara gelince. İç kulakta ses titreşimlerinin aktarma işlevini gören ve içi sıvı dolu olan kemiksi cochlea’nın 73 derecelik sabit açılı logaritmik sarmala uygun yapısı vardır. Bu organa bu nedenle salyangoz da denir. Ve bu organın işitme duyusundan bedendeki denge duygusunu sağlamasına kadar içinde barındırdığı altın oran ile mistik şiirsel bir nitelik oluşmasına yol açar. Doktor A. L. Goldberger’in 1985 yılında yaptığı araştırmalar da akciğerlerin yapısında Phi oranının varlığını ortaya koydu.
Doğada Beşli Simetri
Eşit kenarları olan bir beşgen çizersek ve iki uzak köşenin mesafesini iki yakın köşenin mesafesine bölersek çıkan rakam altın orana denk gelir. Doğanın beşli simetri düzen şeklinde biçimlendirdiği birçok cins çiçek ile bazı deniz hayvanları vardır: Deniz yıldızları, asterinalar gibi derisi dikenliler, çan çiçeği, ekşiyonca veya Cezayir menekşesi… Bitkilerin su ve organik maddeleri gerekli kısımlara aktaran “iletim dokusu” gövde boyunca demetler halinde uzanır. Demetlerin, iletim dokusunu oluşturan unsurların diziliş şekillerine göre çeşitli tipler halinde belirlendiğini görürüz. İşte bu demet tiplerinden biri de beş kollu yıldız tarzı bir dizilişi içeren ışınsı demettir. Tüm bu simetrik beşgenler kendi içlerinde altın oranı içerirler.
* * * * * * *
BİLİMADAMLARININ, SANATÇI VE DAHİLERİN ALTIN ORAN HAYRANLIĞI
Müslüman bilim adamlarından modern matematiği öğrenen Fibonacci, karanlık ortaçağ Avrupası'na bu gizemli sayıyı yeniden öğretti. Ardışık olarak 1 den başlayarak artan sayı dizisinde ki altın oranı yeniden keşfetti. Ve bu sayı dizisi ile ünlendi.
Bu sayının büyüsüne saplantılı şekilde kapılanlardan biride ünlü dahi bilimadamı Da Vinci'ydi.
Ünlü bir matematikçi ve rahip olan Luca Paçoli ile 1509 yılında İlahi Oran isminde bir kitap hazırladı ve kitap için altın oranı anlatan sayısız resimler çizdi. Da Vinci tüm tablolarında altın oran'ı bir imza gibi kullanmak istiyordu. Bu muhteşem oranın tablolarını ölümsüzleştireceğine ve mükemmel kılacağına inanıyordu. Zaman onun haklı çıktığını gösterdi. Dünyanın en tanınmış ve değerli tabloları kendisine ait oldu.
Gezegenlerin eliptik yörüngelerini keşfeden ünlü astronom Kepler ise; Altın oran için "büyük bir hazine" ifadesini kullanıyordu. Güneş sistemindeki gezegenlerin yörüngelerinde saklı altın oran bağlantısının keşfedilmesi kendisinden yüzlerce yıl sonra gerçekleşecekti.
GEOMETRİNİN TEMELLERİNDE ALTIN ORAN GİZLİDİR
“Allah her şeyi çepeçevre kuşatandır.”
(Nisâ 126)
"…Herşeyi sayı olarak hesaplamıştır. “
(CİNN 28 )
" Biz her şeyi bir ölçüye göre yarattık"
(Kamer 49)
Allah her yerde ve her şeyi kuşatmış haldedir. Bu kuşatma hali atom ve daha altına kadar iner. Bu durumda Allah'ın kudretini bir küre gibi düşünürsek tüm mevcudat o İLAHİ dairenin içindedir.
Matematikte dahi sonsuzluk, dairelerle sembolize edilir. Çünkü daire sonsuz kenar ve köşeye sahip tek geometrik şekildir. Allah, birbirleriyle birleşerek nesnelerin şekillerini oluşturan üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen ve sarmal gibi geometrik yapıtaşlarını kuşatmış ve onları altın orana göre yaratmıştır.
Bu nedenle yaratılan nesneler (geometrik varlıklar) ile onu çepeçevre saran yaratıcısı; sonsuz ve tek Allah arasında ki ilişkiyi en güzel aşağıdaki şekiller tarif etmektedir. Bu şekillerde dairenin içine hemen her türden geometrik eş kenarlı şekiller konmuş ve daima altın oran ortaya çıkmıştır.
Yalnız eşkenar beşgende altın oran bağıntısına farklı bir bakış açısı.
Φ işare Altın Oranı ifade eder
b / a = 1,618 ( Altın Oran )
AY VE DÜNYA DA ALTIN ORAN
Asıl çarpıcı noktaya geliyoruz; çünkü evreni yaratan sınırsız gücün en güzel eserlerinden olan insan; ruhunda ki altın oran tutkusunu adeta yaratıcından miras almış gibidir. Allah dünyayı ve ayı altın oran üçgenini baz alarak yaratmıştı. İnsanoğluna sahipsiz olmadığını ve "her şeyi bir ölçüye göre", "insanı en güzel ölçüye", güneş ve ayı bir hesaba göre yarattım diyen Kuran ayetlerinin eşsiz yansımaları gibiydiler.
Ay'ın oluşumuna ilişkin en kabul gören teori dünyaya milyarlarca yıl önce çarpan başka bir gezegenin kopardığı büyük parçaların birleşmesi ile oluşması teorisidir. Ayın günümüzde sürekli dünyadan uzaklaşması, milyarlarca yıl önce bize çok yakın olduğunu gösteriyor ve ayda ki elementler dünyadakilerle büyük oranda aynı. Bu açıdan teori son derece güçleniyor.
Ay ilk yaratıldığında, yani dünyadan kopup doğmuşken…Ortaya tesadüfen oluşması imkansız bir oran çıkıyor.
Dünyanın yarıçapı bir birim kabul edilirse, İki gök cisminin merkezleri arasındaki uzaklık altın oranın köküne, üçgenin karşı uzunluğu ise altın orana tam olarak eşit oluyordu.
BİTKİLER DÜNYASINDA ALTIN ORAN
Şimdi dünyaya göz atalım; kapladığı alan açısından dünyada ki canlılığın tamamına yakınını bitkiler oluşturur ve yer yüzünün ilk ortaya çıkan canlılarıdır. Bitkilerin yaprakları filotaksi adı verilen altın oran sistemine göre dallara dizilir.
HAVA VE SUDA (AKIŞKAN DİNAMİĞİNDE ALTIN ORAN)
Tüm evrende hava (gaz) ve su gibi tüm akışkanlar; bir geçiş kapısından akarken; düz akmak yerine girdap çizerek akarlar. Bir kapıdan geçerken 1,618'i tesbih ederek; matematiksel olarak Allah'ın yaratma gücünü boyunlarını büküp tesbih ederek akarlar.
İNSANLARIN YÜZ, DİŞ VE BEDENLERİNDE ALTIN ORAN
Canlılığın ve mühendisliğin zirve noktası olan gezegenin halifesi insan ise altın oranında zirvesindedir. Hem vücudunda hem de yüzünde ki oranlar altın oran merkezlidir. Bu orana yakın yüzler ve vücutlarda estetik açıdan güzelliğin zirvesini oluştururlar.
Hiç bir sayı sanata ve bilime bu kadar kalıcı ve güçlü mühür vuramamıştır. Steven Marquardt adlı Amerikalı estetik cerrah, yaptığı uluslararası bir deneyle tüm dünya toplumlarında altın oranı taşıyan yüzlerin bu orana uymayan yüzlere göre daha güzel bulunduğunu ispatladı.
Toronto üniversitesi tarafından yapılan bir araştırma da ise her milletten alınan binlerce yüz resmi bilgisayar yazılımları ile birleştirildi ve her millete özgü ortalama yüz tipinin keşfi amaçlandı. Ancak deney sonuçları ilginçti. Ortaya çıkan yeni ortalama yüzler son derece çekici ve altın orana uygundu. Bu da gösteriyordu ki Yaratıcı, insanı sabit bir ölçüyü yani altın oranı merkez alacak şekilde yaratmıştı. 1,618… Ve birleşen yüzler altın orana mükemmel şekilde uyuyordu.
Toronto University
Altın oran maskesi. Yüzde ve vücutta iç içe geçmiş birbiri ardınca gelen yüzlerce altın oran bağıntısını görüyorsunuz. Soldaki resimde altın orana uymayan alın ve yüz genişliğinin; orana uyduğunda nasıl daha iyi "orantılı göründüğü" ifade edilmiş.
Doğada, güneş sisteminde, uzayda ki pek çok sistemde ve insanda bu denli baskın ilahi bir imza gibi görünen muhteşem sayının muhakkak hak din olan İslam ve kitabı Kuran da var olduğu fikriyle bugüne dek İslam düşünürleri tarafından araştırılmamış bu konuyu incelemeye karar verdim. Kuran'da olmasını umduğuher yerde altın oran sırrı görünüyor ve her adımda tarifi imkansız bir hayretle Allah'ın "her şeyi bilen olma" sıfatına şahitlik ediyordum.
KUTSAL AHİT SANDIĞI VE NUHUN GEMİSİ ALTIN ORANA GÖRE İNŞA ETTİRİLMİŞTİR
Tevrat'ta Nuh'un gemisi ve Kutsal sandığın ölçüleri de hep altın orana uygun şekilde verilmiştir.
Gemiyi şöyle yapacaksın: Uzunluğu üç yüz, genişliği elli, yüksekliği otuz arşın(4) olacak.” (5)
(Yaradılış 6: 14-21)
( Arşın bir kol uzunluğu demektir )
50 arşın / 30 arşın = 1,6…
“Akasya ağacından bir sandık yapsınlar. Boyu iki buçuk, eni ve yüksekliği birer buçuk arşın olsun. 11 İçini de dışını da saf altınla kapla.
( Mısırdan Çıkış 25 / 10 )
2,5 (arşın) / 1,5 (arşın)=1,6..
KURAN'DA 16:18 AYETİ ALTIN ORAN AÇIKÇA ANLATILIR
Son kutsal kitap; Kuran, altın oranın muhteşem şekilde ortaya çıktığı ve yeryüzünde gösterdiği işaretlerle altın oranın mucizevi şekilde betimlediği kitaptır.
Kuran'da altın oranla şifrelenmiş ayet her vicdan sahibini diz çöktürecek kadar açık şekilde altın oranı anlatır.
1,618 ile kodlanmış 16:18 ayetinde hem matematiksel olarak saymaktan hem de altın oran sayısının en önemli özelliklerinden birisi olan sayılamazlık özelliği, yani pi sayısı gibi sonsuza dek rakamlarının uzayıp gitmesinden bahsedilir. Ve yine altın oranın Allah'ın en güzel nimetleri olan bitki ve insan güzelliğinin üzerine vurulmuş mührü hatırlatır.
16:18 "Hâlbuki (ve in) saymaya (teuddû) kalksanız "onu" hesaplayamazsınız(tuhsûhâ); Allah’ın nimetini(niğmetallâhi). Şüphesiz Allah, çok bağışlayandır, çok merhamet edendir."
Tüm bitki ve insanlara vurulmuş mühürle Allah'ın nimetlerine bir sayı ile atılan ilahi imzanın sembolize edilişi ne de muhteşemdir. 1,618033… rakamlarında ki 33 ü de harf olarak nitelersek 33. harfin Allah kelimesinin tam ortasına düştüğünü görürüz.
KABE'NİN YERİ KURANDA KOORDİNAT SİSTEMİNE GÖRE AÇIKLANMIŞTIR
Kabe'nin koordinatları da Kuran'a işlenmiştir. Kuran'da Kabe'den sadece birkaç yerde bahsedilmiştir. Kendisinden bahsedilen ilk ayette Kabe'nin enlem değeri ile ifade edilmiştir;
21°25' dakika Kabe'nin Enlem Değeri
2.125 - Hani, biz Kâbe'yi insanlara toplantı ve güven yeri kılmıştık…
Enlem değeri dakika cinsinden ifade edilebildiği gibi yüzdelik kesir cinsinden de ifade edilebilir diyerek karşı çıkan olabilir. Ancak bu yönüyle baktığımızda dahi insanlığın yöneldiği kıbleden yani Kabe'den bahsedildiğini görürüz.
21.42 Kabe'nin Yüzdelik Enlem Değeri
2.142 - Birtakım kendini bilmez insanlar, "Onları (müslümanları) yönelmekte oldukları kıbleden çeviren nedir?" diyecekler.
Bu soruyu soranlara sanki günümüze dahi uzanan bir atıfla; muhteşem bir ifade vardır. Kuran da ki 6236 ayetten Kabe'den bahseden ayetler bir elin on parmağını geçmezken Kabe'den ilk bahsedilen yerlerde O'nun koordinatlarını görmek büyük bir mucizedir. Buna tesadüf diyenler matematikten ve olasılık hesaplarından anlamayan cahillerdir yada bile bile inkar eden kibirli kimseler… Bu mucize aynı zamanda insanlığın ortak ölçü birimlerinin ve tarihlerinin yaratıcı tarafından bizzat yönlendirildiğinin kanıtıdır. Çünkü koordinat sistemi 1800'lü yıllarda batılı devletlerce belirlenmiş ve akabinde tüm dünyada kabul edilmiştir.
HAC Suresi 22. Suredir. Hac yolculuğu 22. enlemde başlar
Kuran'da Mekke şehrindeki kutsal mekanlara yapılan yolculuğa hac denir. Mekke şehrinin muhtelif yerlerinde ki Kabe'yi, Safa Merve tepelerini ve Arafat dağını ziyaret etmek haccın şartlarındandır. İşte bu kutsal şehir Mekke'de ki yolculuğa atıfta bulunan Hac Suresi, Kuran'ın 22. suresidir ve Hac bölgesi de 22. enlemden başlayarak 21. enleme varmadan biter. Neredeyse tüm dünya Müslümanları Mekke'ye kuzeyden gelir. Bu nedenle 22. enlem haccın ve kutsal yolculuğun başlangıç çizgisi gibidir. Bu çizgiden sonra Müslüman olmayanların Kutsal şehre girmesi Kuran ile yasaklanmıştır.
Hac suresinin yeri olarak 114 sureden oluşan Kuran'da daha mükemmel bir yer seçilebilir miydi?
Mucizelerle dolu Mekke'de ve Kabe'de "altın oran" seçkinliğin mührü olarak var olmalıydı.
DÜNYANIN ALTIN ORAN NOKTASI MEKKE'dedir VE KABEYİ ZAMAN ZAMAN TAVAF EDER
Yaratıcı dünya üzerinde bir şehrin özel olmasını istedi. Öyle ki ona "şehirlerin anası" dedi. Yer yüzünden gelip geçen on milyarlarca Müslümanın o şehirdeki kutsal alanlara yolculuk yapmasını ve oraya yönelerek secde etmesini istedi. Kendi yüceliğine ve kutsiyetine inanmayanları yer yüzünde yalnız bu kutsal şehre girmekten men etti. Mekke'deki Kabe Allah'ın evi, Mekke ise Allah'ın şehri ilan edildi. En sevdiklerinden olan muhteşem peygamberi ve son ilahi kitabı bu şehirde insanlığa armağan etti. Bir tek o şehirde ki Kabe isimli bir mescide evimdir dedi. Milyarlarca insan etrafında aşk ile tavaf ettirildi.
Ve dünyanın Altın oran noktası bu şehir olarak belirlendi. Sabit olan kutup noktaları arasındaki mesafenin tam altın oran noktasını aldığımızda Mekke sınırları içine düştüğünü görürsünüz. O enlemde başka şehirlerde vardır, evet. Dünya küre olduğu için fiziksel bir başlangıç noktası yoktur. Ama insanlar yer belirlemek için insansız alanlarda, büyük okyanusun ortasında ki sanal gün dönüm çizgisini; dünyanın ve gps haritalarının köşeleri ilan etmişler ve tüm milletler bu çizgiyi siyasi açıdan, koordinat sistemleri ve saat dilimlerine bağlı tüm global değerlerin ortak sınırı olduğunu 18. yy. da kararlaştırmışlardır. İşte bu global değeri baz alarak Mekke'nin, dünyanın gün dönüm sınırlarına olan mesafesini doğu batı eksenli ölçtüğümüzde tam olarak Altın orana sahip olduğunu görebiliriz. Böylece dünyada ki Altın oran noktasıan sahip tek şehir Mekke kalacaktır. Sizce bir tesadüf mü? Diğer ihtimaller denize düşse bile mi? O kutsal sayılan sağ yönde ve üstünlük açısından yukarıda yer alacak şekilde haritaya nakşedilmiştir.
SORULAR
Bazıları kıtalar kayıyor diyecektir, ancak yılda en çok birkaç cm kayan kıtalar dinler tarihi boyunca altın oran şehrini değiştirmemiştir. Günümüz insan soyunun atası Hz Adem O'nu inşa edeli yaklaşık 7000 yıl olmuştur. Ve daha uzun yıllar boyunca altın oranı Mekke şehrinde tutacaktır.
Bazıları da ölçümlerde Altın oran noktasının Mekke il sınırları içinde olduğunu ama tam Kabe'nin üzerine düşmediğini söyleyebilirler. Biliyordum ki dünya haritalarında ki projeksiyon sistemi yetersizliği nedeniyle noktasal belirleme yapılamaması dışında; burada büyük bir sır daha vardı. Ve o bilgiye erişmeliydim; Araştırmalarım da çok az kişi tarafından bilinen kutup noktalarında ki Chandler hareketi ile karşılaştım. Fiziksel kutup noktalarının, manyetik kutup noktalarından farklı olarak helezonlar ve bazen de daireler çizerek çağlar boyunca hareket ettiğini öğrendim. Yani altın oran noktası Mekke şehrinde dönerek dolaşıyor ve zaman zaman önceden tahmin edilemez aralıklarla Kabe ile kilitleniyordu.
Bu ilahi mucizeyi değersiz göstermeye çalışanlar farkında olmadan başka bir muhteşem bilginin ortaya çıkmasına neden oldular.
Altın oran sayısı doğadaki pozitif uzunluk ve alan değerlerine sahip nesnelerin birbiri ile oranından doğduğu için negatif sayılara sahip olan diğer koordinat noktalarında altın oran bulunamaz. Denizlere düşen bu negatif değerler olsa olsa anti güzellik yada yakınlarında ki şehirlere ait şeytani bir ifadeye anlam verebilir ki gerçeklerde buna ayna tutmaktadır.
KABE BİNASI ALTIN ORANA GÖRE İNŞA EDİLMİŞTİR
Sayıları çok yok ama hala tesadüf diyen kaldıysa, bir de Kabe'ye bakmaya ne dersiniz? Herkes gibi bende Kabe'yi hep küp zannetsem de, kutsiyet merkezini altın orana göre tasarlayan yüce kudret Kabe'yi unutmayacağını biliyordum. Ve haklı çıktım.
Kabe ilk yapıldığında şimdi ki gibi küp şeklinde inşa edilmemişti. Görüntülerde ki yarım daire şeklindeki kısım eskiden Kabe'ye dahildi ve Kabe ilk seferinde aslında tam olarak bir altın oran dikdörtgeni şeklinde inşa edilmişti.
İslam tarihi boyunca siyasi idareler Kabe'yi revize etmek için iyi niyetle restore edip bazen altın orana uygun ilk temelleri gibi inşa ettiler. Çünkü peygamber as.'ın gençliğinde malzeme yetersiz gelmiş ve Kabe'yi küçük inşa etmek zorunda kalmışlardı. Bazıları da peygamber zamanında böyle değildi diyerek yeniden yıkıp küp şeklinde yaptı. Peygamber hadisinde gerçek ölçüsünü şöyle buyuruyor;
"Kabe'nin en uzun kenarı "32 zira idi, en kısa kenarı da 20 ziradır…"
Yani 32/20=1,6 Altın oranı ifade eden 1,618 in muhteşem ifadesi.
Bazıları Kabe putperestlerin yaptığı bir tapınaktı demesi tarihi bilgi eksikliğidir. Mekke çok kısa bir süre için putlarla dolmuştu. Kabe dini kaynaklara göre Hz Adem ve İbrahim tarafından inşa edilmişti. Tarihçiler Mekke'ye ilk putun zamanın Mekke lideri Amr bin Luhay tarafından getirildiğini ifade ederler. Roma'da ki putperestlik akımından etkilenen bu adam İslam doğmadan kısa süre önce Amakalılar isimli kabileden Hübel isimli putu alarak, idarecisi olduğu cahil halkı ilk kez puta tapmaya ikna ettiği bildirilmektedir. Yani Kabe putperestlerin eseri değildir.
KURAN'DAKİ AYET SAYISI ALTIN ORANA GÖRE DİZAYN EDİLMİŞTİR
6236 olan, toplam ayet sayısı 1,618 ve 1000 sayılarının birbiri ile işleme girmesi ile simetrik VE TEKRARLI bir formül oluşturur.
"Allâh, sözün en güzelini tekrarlı bir kitap olarak indirdi."
(Enbiya Suresi 47. Ayet)
Kuran'da toplam 6236 ayet vardır.
1,618 x 1000 + 1000 +1000 + 1000 + 1000 x 1,618 = 6236
Kutsal Gizemler isimli belgeselimde anlattığım üzere Kabe'de insanlığın imanına vesile olacak mucizelerin varlığını anlatan ayet Ali-İmran suresindedir.
"Doğrusu insanlara (ma'bed olarak) ilk kurulan ev, Mekke'de olandır. Âlemlere uğur, bereket ve hidâyet kaynağı olarak kurulmuştur."
(Ali İmran Suresi 3.96. Ayet)
3.97 - Onda açık açık deliller, İbrâhim'in Makâmı vardır. Ona giren, güvene erer. Yoluna gücü yeten herkesin, o Ev'e gi(dip haccet)mesi, insanlar üzerinde Allâh'ın bir hakkıdır
Bu nedenle tüm bu mucizelerin ortaya çıkmasına neden olan sure Ali İmran suresidir.
"Altın" ismi Kuran da ilk kez Ali İmran Suresinde geçmektedir.
ALTIN ORAN RAKAMLARI HARFE ÇEVİRLİNCE HAC VE DELİLLER KELİMESİ ÇIKAR
Allah'u Teala'nın her işi muhteşem matematiksel bir armoni ve ilahi işaretlerle doludur. Allah Kuran'da Hz Adem'e kelimeleri bizzat kendinin öğrettiğini söylemektedir. Hz Adem Kabe'yi yaptığına göre kendi Mekke'de; yayılan soyu da Arap yarımadasının güneyi deniz olduğundan kuzeye doğru yayılmış ve biraz değişimle Aramice konuşmuştur.
Altın oran rakamlarını ilahi dilin alfabesine çevirip 1,61 in ne anlama geldiğinin ilahi mesajını dinlemeye karar verdim.
Peygamber zamanında ki eski Arap alfabesi dizilimi (ebced tablosu).
Not: Ebced hesabı kullanılmamıştır. Sadece eski alfabede harflerin sıra değerlerine göre rakamlandırılmıştır.
1.61803…
1,61 = Hac ( 1,61 ha cim )
1.618033…
1,61 = Hucce ( Deliller ) (1,61 ha(8) cim(3) cim(3) )
İlginçtir ki İslam'ı kabul eden ve koruyan Türklerin dilinde altın oran sayılarının mesajı ise "E-v-e- Ha-c-c-t" şeklinde dinlenmektedir.
1.6180339…
"E(1 elif)-v(6-vav)-e(1-Elif)- h(8-Ha)-c(3-cim)-c(3-cim)-t(9-tı)" = "Eve haccet" (Allah'ın evine yolculuk et)
Bu mesajın ilk kez Türkiye'de, Türklere ilanının yapıldığını düşünürsek bu sesin mesajı daha anlamlı olacaktır.
HAC'DA Kİ TAVAF VE SAY ALLAH SEMBOLÜNÜ ORTAYA ÇIKARIR
Hacda, neden Kabe'nin etrafında döndüğümüzü ve yanında ki iki tepe arasında neden gelip giderek say ibadeti yaptığımızı merak ediyordum ve aldığım cevaplar beni tam tatmin etmemişti. Hacer validemizin bebeği için su arayışını taklit ettiğimiz söyleniyordu. Çok daha büyük ve muhteşem bir nedeni olması gerektiğine inanıyordum.
Gözlerimi kapayıp hacıların yürüdüğü yolu hayal ettiğimde, birbirlerinin önüne çıkmadan ve en kısa yolu izleyerek 3 geliş ve 4 gidişten oluşan bu yolda bırakılan ayak izinin ve oluşan kafile zincirinin ancak Allah kelimesinin gökten görünen halini ifade ettiğini gördüm. Buna ait muhakkak Kuran'dı bir işaret bir iz olmalıydı ve açar açmaz şunu gördüm;
Bakara suresi 158. ayet;
اِنَّ الصَّفَا وَالْمَرْوَةَ مِنْ شَعَائِرِ اللّٰهِ
"Şüphesiz, 'Safa' ile 'Merve' Allah'ın işaretlerindendir."
Hac suresi 32. ayet;
ذٰلِكَ وَمَنْ يُعَظِّمْ شَعَائِرَ اللّٰهِ
“…kişinin Allah’ın nişanelerine hürmet göstermesi, kalplerin Allah’a karşı gelmekten sakınmasındandır.”
Kuran'da daha pek çok altın oran işareti saklıydı. İnsanlığın zirveye ulaşacağı ve Rabbini keşfedeceği çağa O'nun ismi verilmişti.
Kaynak: E r d e m c e t i n k a y a
* * * * * * *
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
1 ve 2'yi dahil etmemek üzere*, dizide ki bir sayıyı kendinden önceki sayıya bölerseniz amacınıza ulaşırsınız*.
1/1=1
2/1=2
3/2=1,5
5/3=1,666...
8/5=1,6
13/8=1,625
21/13=1,615...
34/21=1,619...
55/34=1,617...
dikkat edilmesi gereken diğer güzel bir nokta da, bölme işlemi sonucunda çıkan sayılar bir büyüp bir küçülüyorlar. bu altın oran için her bölme işleminden sonra daha dar bir aralık vermektedir. yani;
altın oran=a dersek,
ilk iki bölme sonucunda elde ettik ki; 1<a<2
son iki bölme sonucunda elde ettik ki; 1,617<a<1,619
bölme işlemine devam edildiği taktirde daha net aralıklar elde edilir, acı ki bu sonsuza dek sürer
* * * * *
11-Mekke’nin kutuplara uzaklığının oranı altın orandır . Enlem-boylam haritasında gündönümü çizgisine olan uzaklığı açısından da altın oran noktasındadır. Phimatrix programıyla açılan enlem-boylam haritasında altın oran Mekke’yi işaret etmektedir.
Evet gelelim en önemli iddiaya. Mekke’nin Kutuplara ve 0 (sıfır) boylamı ile gündönümü çizgisine uzaklık bakımından altın oran noktasında bulunup bulunmadığı.
Olması gerektiği gibi Hatim bölgesini içine alacak şekilde Kabe’nin temelleri dikdörtgen içine alınırsa yaklaşık; 13,1 mt. genişlik , 21,2 mt uzunluk çıkar ki, bu iki uzunluğun birbirine oranı 1,618 dir. Yani Kabe belki de meleklere kadar uzanan ilk inşasında Altın Orana göre yapılmıştı. Ayrıca 13 ve 21 Fibonacci dizisindeki iki ardışık sayıdır.
Bu durumu doğrular nitelikte Ezraki’nin rivayet ettiği hadis-i şerife göre; “Hz. İbrahim ile oğlu Hz. İsmail’in yaptığı binanın duvarlarını harçsız olarak üst üste konulan taşlarla örülmüştü ve en uzun duvarı yaklaşık 32 zira, en kısa duvarı ise 20 zira uzunluğunda idi.” Bu rivayet esas alındığında da 32 zira’nın 20 zira’ya olan oranı yine altın oranı ifade edecektir.