Martin Linnes, 20 Eylül 1991 tarihinde Norveç'in Kongsvinger şehrinde dünyaya geldi.
Futbol hayatına Sander altyapısında başlayan Linnes, daha sonra Kongsvinger altyapısına geçti ve 2010'da as takıma yükselerek 5 Mayıs 2010 tarihinde takımının Sandefjord ile deplasmanda oynadığı maçın son bölümlerinde oyuna girerek ilk resmi maçına çıktı.
Norveç 1. Ligi'nde 15 maçta forma giyen Linnes, o sezon takımının küme düşmesine engel olamazken, 2011'de Norveç 2. Ligi'nde 26 maça çıkığ 2 gol 3 asistlik bir performans sergiledi.
2012 yılının Ocak ayında bedelsiz olarak Molde'ye transfer olan Linnes, kısa sürede takımının vazgeçilmez isimlerinden birisi oldu.
2012 ve 2014'te ligde şampiyonluk yaşayan Linnes, 2013 ve 2014'te de Norveç Kupası'nı kaldırdı.
Molde formasıyla şu ana kadar 152 resmi maçta görev alırken, 14 gole imza atıp 16 asist yapan Linnes'in adı geçtiğimiz yıl Beşiktaş ile de sıkça anılmıştı.
Bu sezon UEFA Avrupa Ligi A Grubu'nda Molde'nin Fenerbahçe ile oynadığı iki maçta da forma giyen Linnes, sağ bekte hızı, çabukluğu ve etkili driplingleriyle ön plana çıkmıştı.
Norveç'in U-21 ve U-23 milli takımlarında görev alan Linnes, 2013 yılında A Milli Takım forması giymeye başladı ve şu ana kadar 12 kez milli oldu.