Çocukluğun büyülü maceralarından biri, çayır çimen arasında dört yapraklı yonca aramaktır. Ancak bu çabamız, çoğu zaman başarı ile sonuçlanmaz. Bu durumu şansa ya da şanssızlığa bağlamadan önce bir dahaki sefere bahçeye veya kırlara çıktığınızda, çiçekleri incelemek için biraz zaman ayırın. Bir çiçeğin üzerindeki en yaygın yaprak sayısının beş olduğunu göreceksiniz. Üstelik bunu tohumların dizilişinde de görebilirsiniz. Bunun güzel bir örneğini de aşağıda görebilirisiniz.
Bu noktada akla gelmesi gereken olası bir soru şudur. Hayvanlarda çift sayılara yaygın bir biçimde rastlanır. Sonuçta bacakları ele alalım. Genelde iki, dört ve altı sayısı karşımıza çıkar. Ancak ilginç bir biçimde bitkilerde daha çok tek sayılara rastlanır. Aslında dört ve altı daha simetrik yapıdadır. Yani göze daha güzel gözükür. Buna rağmen doğanın beş sayısını daha da genelinde tek sayıları tercih etmesinin özel bir nedeni olabilir mi?
Bu sorunun cevabını anlamak için daha fazla araştırma yaparsanız, bitkilerde başka sayıların da şaşırtıcı bir sıklıkta karşınıza çıktığını göreceksiniz. Örneğin bir ananası veya bir çam kozalağını inceleyin. Bu bitkilerde, yukarıdan aşağıya doğru uzanan spiral biçiminde pul sıraları vardır. Spiral sıralarının sayısı ananasta genellikle 8 ve 13’tür. Çam kozalağında ise tipik olarak 13 ve 21 veya 21 ve 34 biçimindedir.
Ayçiçeğinde ise çiçeğin ortasından dışarıya doğru genişleyen spiraller bulacaksınız. Bu spirallerin toplam sayısı genellikle saat yönünde ve saat yönünün tersinde sırasıyla 34 ve 55 veya 55 ve 89 olacaktır. Aynı şekilde çiçeklerde taç yaprakları sayarsanız 8,13, 21, 34 ve 55 gibi sayıların diğerlerinden daha yaygın olduğunu görürsünüz.
Doğada bazı sayıların diğerlerinden daha sık görünmesi tahmin ettiğiniz gibi tesadüf eseri değildir. Gerçekten de taç yapraklar, yapraklar, çam kozalakları ve matematik arasında ilgi çekici bir bağlantı vardır.
Doğa Neden Fibonacci Sayılarını Tercih Ediyor?
Adını Leonardo Fibonacci’den (1170 – 1240) alan Fibonacci Sayıları 1 ile başlar ve serideki sonraki her bir sayı, önceki ikisinin eklenmesiyle hesaplanır. Fibonacci sayıları şu şekildedir: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 . . . Yukarıda sizlerle paylaştığımız tüm sayıların Fibonacci serisi ile uyumlu olduğunu fark etmiş olabilirsiniz.
Yapraklarda en sık ikili, üçlü, beşli dizilişler yer alır. Aslında tam da bu nedenle dört yapraklı yoncayı kolaylıkla bulamazsınız. Çünkü 4 sayısı yukarıda gördüğünüz sayı dizisinin bir elemanı değildir. Bu noktada elbette akla gelen soru doğanın neden Fibonacci sayılarını tercih ettiği biçiminde olacaktır.
Her şey, Fibonacci serisi ile eski uygarlıkların ilahi ve mistik özelliklere sahip olduğuna inandığı özel bir sayı arasındaki bağlantıya bağlıdır. Bu özel sayı altın orandır. Altın oran (phi) (√5 +1) / 2’dir. Bu yaklaşık 1.618’e denk gelir.
Fibonacci dizisindeki herhangi bir ardışık sayı çiftinin birbirine oranı kabaca 3/2 = 1.5, 5/3 = 1.6 biçimindedir. Seride ilerleyip daha büyük sayıları birbirine böldüğünüzde sonuç altın orana yaklaşır. Bu nedenle Fibonacci ve altın oran birbiriyle çok yakından bağlantılıdır. ( Daha fazlası için: Fibonacci Dizisi Nedir? Neden Bu Kadar Özeldir?)
Dört Yapraklı Yoncanın Nadir Olmasının Nedeni Genetik Bir Mutasyondur
Bu arada ek bir bilgi de verelim. Dört yapraklı yonca, üç yapraklı geni geçersiz kılan bir genetik mutasyonun sonucudur. 2010 yılında, bilim insanları dört yapraklı yoncanın kültürel öneminde yeni bir dönem başlatan yoncadaki dört yapraklı özellikten sorumlu geni tam olarak belirlemişlerdir.
Mutasyonun tipine göre yaprak sayısının 4’ten de fazla da olması mümkündür. Bu arada 10000 yoncadan sadece birinin dört yaprağı bulunmaktadır. Bu da onlara neden sık rastlamadığımızın bir cevabıdır. Ancak bir teori bu genetik mutasyonun oluşma sebebinin matematik ile de ilgili olduğunu söyler.
Şimdi bitkilere dönelim. Birçok bitkide, gövdeden filizlenen tek tek yapraklar olduğunu fark edeceksiniz. Bu yapraklar genellikle gövdeden farklı açılardan dışarı çıkar. Sonrasında da gövde yukarı doğru hareket ettikçe yapraklar bir spiral oluşturur. Her yaprağın bir öncekinden dönme açısı ise genellikle 137 ile 139 derece arasındadır.
Bir Bitkinin Büyüme Biçimi Fibonacci Sayıları İle Neden ve Nasıl Bağlantılıdır?
Aslında her şey bitki bir tohumken başlar. Her yaprak ve taç yaprağı önce küçük bir tomurcuk gibi görünür. Tomurcuklar büyüdükçe kendisini bir öncekinden olabildiğince uzağa konumlandırmaya çalışır. Bunu muhtemelen büyüyebilmesi için gerekli alan ve ışığı elde etmek için yapar. Bu noktada bir açı çok uygundur. Bu açı 360 derece bölü altın oran sonucunda elde edilen yaklaşık 222,5 derecedir.
Saat yönünde 222,5 derece, saat yönünün tersine 137,5 derece ile aynı miktarda dönüşü temsil eder. Ayrıca, her tomurcuk bir öncekinden 137.5 derece döndürülmüş olarak ortaya çıkarsa, şemada gösterildiği gibi altıncı tomurcukta ilginç bir şey olduğu ortaya çıkıyor.
Dördüncü ve beşinci tomurcukların her ikisi de öncülleri ile aralarında en az 50 derece açıklık varken ortaya çıkan altıncı tomurcuk, ilk tomurcuktan yalnızca 32,5 derece uzaktadır. Bu, altıncı tomurcuğun güneş ışığına ve besinlere diğer tomurcuklardan biraz daha az erişimi olduğu anlamına gelir. Bu da büyüme ihtimalini azaltır.
Bu açıklama bir çok çiçeğin beş yapraklı olmasının bir nedeni olacaktır. Hiç kimse hikayenin tamamını anlayamasa da bu çekiciliği olan bir teoridir. Tüm bunlar, Fibonacci, altın oran ve tek sayılar arasındaki karmaşık bağlantılara yalnızca bir giriş niteliğindedir.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Nature Doesn’t Want You to Find 4-Leaf Clovers; Bağlantı: https://www.inverse.com
- Surridge, C. Leaves by number. Nature 426, 237 (2003). https://doi.org/10.1038/426237a
- Why Do Buses Come in Threes?: The Hidden Maths of Everyday Life; Jeremy Wyndham; ISBN-10: 9780471379072
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel