Türev lineer bir operatör olduğu için sonlu toplamları sonlu toplamlara götürür. Dolayısıyla, "yani daha genel olarak" dedikten sonra dedikten sonra yazdığın şey hep doğru (yani aslında daha genel değil).
Ilk yazdığın şey için neden iki değişkenli bir denklem kullandığını anlamadım. Eğer $x$e bağlı bir fonksiyon olarak düşünürsek: Eğer seri düzgün yakınsıyorsa bunu yapabilirsin. Üçe nasıl geçtiğini anlamadım ama.