Aslında bu soruyu tersten sormak gerek: Zamanın akışını yavaşlatmak neden yerçekimine yol açıyor? Bunun için sırayla gidelim. Örneğin 80 yıllık ömrünüzde ayak başparmağınız başınızdan yaklaşık olarak 1 saniye daha fazla yaşlanacaktır. Tabii en az 80 yıl yaşadığınızı ve bir doksan boyunda olduğunuzu varsayarsak… Aksi takdirde ayaklarınız daha az yaşlanacaktır.
Her durumda bunun nedeni yerçekimi alanının zamanı yavaşlatmasıdır. İnsanlar genellikle gününü ayakta geçirir (otururken bile ayaklar aşağıda kalır). Bu da ayaklarda zamanın daha yavaş geçmesine neden olur. Peki ışık hızına yaklaşan parçacıklarda zaman nasıl ve neden yavaşlıyor? Sırayla gidelim dedik ya, Einstein insanları binalardan aşağı atmayı çok severdi. Tabii mecazi anlamda:
Einstein, “Bir binanın çatısından serbest düşüşe geçen bir gözlemci için yerçekimi alanı yoktur” dedi. Bunu eşdeğerlilik ilkesi olarak adlandırırız. Yerçekimi alanında serbest düşüşte olan bir gözlemciyi (referans çerçevesini), yerçekimsiz uzay boşluğunda serbestçe yüzen bir referans çerçevesinden ayırt etmek imkansızdır. Elbette penceresiz bir laboratuarda olmak, hava direncini dikkate almamak ve henüz yere çarpmamış olmak gibi birçok detay var ama ilkenin özü değişmez.
Ayrıca yeryüzünde dururken ayaklarınıza uygulanan baskı hissiyle Dünya gibi bir yerçekimi alanından 1 g ivmelenmeyle uzaklaşırken ayaklarınıza uygulanan baskı hissi arasında da hiçbir fark yoktur. En azından fizik yasaları için yoktur. Einstein bu fikri özel görelilik çerçevesinde 1907’de geliştirdi. 1915’te ise özel göreliliği genel görelilik olarak genişletti.
Ünlü fizikçi John Archibald Wheeler genel göreliliği şu sözlerle özetlemiştir: “Uzay-zaman maddeye nasıl hareket edeceğini söyler ve madde de uzay-zamana nasıl büküleceğini söyler.” Kütle uzayı büker ve bükülen uzay kütleye nasıl yol olacağını gösterir ki bunun çok önemli sonucu var… Kütle ve enerji cetvellerin uzunluğu ve saatlerin tıklama hızını değiştirir. Bunlar da bir şekilde kütleli cisimler ve parçacıkların birbirini çekmesini sağlar. Yazının başında soruyu tersten sormak gerekiyor derken bunu kastettim. Uzayın bükülmesini klasik “lastik zar üzerindeki top” deneyiyle gösterebiliriz.
Bir trambolin alın ve üzerine bir top koyun. Toplar trambolin zarı düzse düz çizgi üzerinde gidecektir ama trambolinin ortasına daha ağır bir top koyarsanız çukur yapar ve toplar bu çukurun çevresinde döne döne ağır topa doğru düşer. Dünya da Güneş çevresinde bu şekilde döner. Güneş uzayı bükerek üç boyutlu bir çukur oluşturur ve Dünya bu çukura düşer. Sadece yeterince hızlı gittiği için Güneş’e düşmek yerine çevresinde döner.
Bunu okuyunca yerçekiminin uzayı büktüğünü düşüneceksiniz ama bu resmin yarısıdır. Yerçekimi hem uzayı hem de zamanı büker. Uzayın bükülmesi uzayda aldığınız yolun uzamasıdır. Eğri uzayda iki nokta arasındaki en kısa çizgi eğridir ama eğri çizgi aynı ölçekte düz çizgiden uzundur. Zamanın bükülmesi de zamanın akışının yavaşlaması demektir. Şimdi bunu, yani resmin diğer yarısını görelim:
Görelilik teorisinde yerçekimi elektromanyetizma gibi bir fizik kuvveti değildir. Uzay-zamanın bükülmesi yerçekimine yol açar ama aynı zamanda yerçekimi alanını elektromanyetik alana benzetebiliriz. Yalnızca bu alanın şiddeti uzayın bükülme şiddetine bağlıdır. Öyleyse resmin diğer yarısında şu da var: Uzayın bükülmesi ve zamanın yavaşlaması yerçekimine yol açar.
Bunu görmek için kinematik zaman yavaşlamasını gösteren özel görelilikle başlayalım; yani ışık hızına yaklaşan bir rokette zamanın yavaşlaması… İç yüzü ışığı yüzde 100 yansıtan bir foton kutusu düşünün. Foton kutusu; çünkü içine ışık parçacığı olan bir foton koyacaksınız. Bu kutu uzayda hareketsiz dururken foton da yukarı ve aşağı ayna yüzeyler arasında ışık hızında gidip gelecektir. İşte bu tasarlayabileceğiniz en basit saattir. Sadece kusursuz yansıtma diye bir şey olmadığı için bu saati imal edemezsiniz. 😊
Şimdi foton kutusunun uzayda soldan sağa gittiğini düşünün. Foton alt yüzeyden sekip yukarı çıkarken üst yüzey hareket yönünde yana kayacaktır. Bu yüzden fotonun üst yüzeye yetişip geri sekmek üzere daha uzun bir yol kat etmemesi gerekecektir. Kutunun dışarıdan saydam olduğunu varsayarsak (çift yönlü ayna) foton saatinin tıklayışının yavaşladığını göreceksiniz.
Foton kutusu ne kadar hızlı giderse zaman o kadar yavaşlayacaktır. Hatta kutunun kütlesi yoksa ışık hızına ulaşabilir. O zaman fotonun geri sekmesi sonsuza dek sürecektir; çünkü kutunun yüzeyleri fotonla aynı hızda gidecektir. Foton onlara ulaşamaz ve geri sekemez. Foton saatinin tıklayışı ve zamanın akışı durur. Kısacası ışık hızında giden bir cisim için zaman akmaz ki Einstein’ın ünlü sorusunun yanıtı da budur.
Zamanın akışını yavaşlatan ışık
Peki ışığın sırtına binerseniz ne olur? Hiçbir şey olmaz; çünkü zaman geçmez. Fotonlar asla yaşlanmaz. Onlar için 13,77 milyar yıllık evrende bir Planck anından daha uzun süre geçmemiştir. Fotonlar için evren büyük patlamada oluştuğu andadır. Oysa görelilik teorisinde her şey görelidir. Foton kutusu kendisine göre ışık hızında ileri gitmez. Siz ve evrenin tamamı ışık hızında kutudan ters yönde uzaklaşırsınız. Bu nedenle foton kutusu açısından zaman geçer ama sizin zamanınız yavaşlayarak durur. Peki ya yerçekimi?
Uzay boşluğunda asılı kalmak ve serbest düşüşle yere düşmek arasında bir fark olmadığını görmüştük. Sonuçta genel görelilikte Dünya’nın yerçekimi sabiti 1 g’lik hızlanma olarak kabul edilir. Yerçekimi alanı da tıpkı özel görelilikte olduğu gibi hızlanmaya yol açar. Yerçekimi alanındaki referans çerçeveleri de göreli olur. Biz de zamanın akışının yerçekimi alanında nasıl yavaşladığını göstermek için Kubrick’in 2001: Bir Uzay Efsanesi filminde geçen Hilton uzay oteline bakalım.
Filmdekine benzeyen tekerlek şekilli bir uzay istasyonu düşünün. Bu istasyon kendi çevresinde dönerek merkezkaç kuvvetiyle yerçekimi üretir. Ardından istasyonda geçen zamanla uzayda süzülen bir astronotun zamanını karşılaştıralım. Sizce ne olur? İstasyonun zamanı astronota göre yavaş geçer ve astronotun zamanı da istasyona göre daha yavaş geçer. Aradaki fark dikkate almayacak kadar küçüktür ama bir fark vardır.
Foton kutusunda saatin tıklayışının yavaşlamasının da sadece kutuya dışarıdan bakanlar için geçerli olduğunu unutmayın. Bunun yanında önemli bir detay daha var. Size anlattığım zamanın yavaşlaması senaryosu sadece istasyon ve astronot birbirine göre hareketsizse geçerlidir. İstasyon kendi çevresinde döner ama astronota göre yer değiştirmez. Peki içlerinden biri ya da ikisi uzayda hızlanıyorsa ne olur? İşte bu bizi ikizler paradoksuna götürür.
Yıldız Savaşları’nda Luke Skywalker ve Leia Organa ikiz kardeştir. Diyelim ki Luke Coruscant gezegeninde kalsın ve Leia da Binyılın Şahini’ne binip ışık hızının yüzde 99’uyla Onderon’a doğru 1 yıl gitsin. Kimin zamanı yavaşlayacak ve kim daha çok yaşlanacak? Luke’a göre Leia’nın zamanı yavaşlayacak ve Leia genç kalacak. Leia’ya göreyse Coruscant gezegeni ışık hızının yüzde 99’uyla uzay gemisinden uzaklaşacak ve asıl Luke genç kalacak.
Oysa Leia Coruscant’ta geri döndüğünde Luke’un yaşlandığını görecek. İkizler paradoksu budur ve çözümünü geçen yazıda anlattım ama artık teknik açıklamasını da yapabiliriz. Resimlerde Luke ve Leia’nın uzay-zamandaki hareketini görüyorsunuz. Coruscant gemiye göre yer değiştirmediği için sadece zamanda yol alıyor (dikey olarak yükseliyor). Leia ise ışık hızına yaklaştığı için hem uzay hem de zamanda yol alıyor. Kısacası Coruscant’tan uzay-zamanda sarmallar çizerek uzaklaşıyor.
Geri dönerken de yine sarmallar çizerek yaklaşıyor. Bu sırada Leia’nın şimdiki zamana karşılık gelen uzay dilimi Coruscant’a göre yamuk tutulan tepsi gibi sürekli açı değiştiriyor. Oysa Leia Coruscant’a iniş yaptığında gezegenle uzay gemisinin zamanları eşitleniyor, yani gelecekte bir an uzay-zamanda aynı noktada buluşuyorlar. Harika! Bu durumda ikizler paradoksunu nasıl çözeriz?
Önce kolay yolu söyleyelim: Coruscant sadece evrenin tamamını referans çerçevesi olarak alırsak Leia’ya göre yer değiştirmez. Evren (uzay-zamanın bütünü) nihai referans çerçevesi olduğu için Luke’un daha fazla yaşlanacağını anlarız. Bu da uzay ve zamanın geometrik bir bütün olduğunu göstererek blok evren kavramına yol açar. Öyle ki zaman olayları sırayla gösteren ardışık uzay dilimlerinden oluşur. Peki bu durumda zaman akar mı? Bunu blok zaman yazısında anlattım ama konuya geri dönersek:
Yaşlanmanın zor yolu
Leia uzay-zaman grafiğinde Coruscant’tan sarmallar çizerek uzaklaşırken Leia’nın saati daha yavaş tıklıyor (gezegene göre) ama Coruscant’a geri dönerken gittikçe daha hızlı tıklayarak iniş esnasında gezegenin saatiyle eşitleniyor. Kısacası Leia için yolculuk Luke’tan 7,2 kat kısa sürüyor. Örneğin Leia uzayda 1 yıl yolculuk ederse gezegende geçen 6,2 yılı ıskalar (şimdiki zamandaki uzay düzlemi Coruscant’ta geçen 6,2 yılı ıskalamış olur). Leia için yolculuk 1 yıl sürer ama Luke için 7,2 yıl sürer ve Leia 1 yıl yaşlanırken Luke yaklaşık 7,2 yıl yaşlanır. Peki bunun yerçekimiyle ne ilgisi var?
Genel görelilik teorisine göre Dünya’nın yerçekimine kapılıp uzaydan yere düşmekle uzayda hızlanmak arasında (özel görelilik) hiçbir fark yoktur. Bir nokta hariç: Dünyanın çevresinde dönen bir uydu ile Dünya’da duran bir bilim insanı arasındaki zaman farkı mekanizması, uzayda kendi çevresinde dönerek yerçekimi üreten bir uzay istasyonuyla ona bakan hareketsiz bir astronot arasındaki zaman farkı mekanizmasından farklıdır. Neden derseniz Dünya’nın çevresinde dönerken hem yerçekimiyle yere çekiliyor hem de yörüngede düşmemek için belirli bir hızda dönüyorsunuz.
Bu durumda hem kinematik zaman yavaşlaması hem de yerçekimsel zaman yavaşlaması devreye giriyor. Bunu ışık hızına yaklaşan cisimlerin boyunun kısalmasıyla da gösterebiliriz. Görelilikte ışık hızına yaklaşan bir cisme dışarıdan bakarsanız o cismin boyu hareket yönünde kısalır. Oysa ışık hızına yaklaşan cisim için asıl üstüne doğru ışık hızına yakın hızda gelen uzay yassılaşır. İşte bu yüzden yazının başında yerçekimi zamanı nasıl yavaşlatır diye sormaktansa zamanın yavaşlaması yerçekimine nasıl yol açıyor diye sormak daha ilginç olur dedim.
Sonuçta görelilikte her şey birbirine göredir. Uzay ve zaman birbirinin ayna görüntüsüdür. Örneğin evrende uzay-zaman geçerliyken kara delikte bunlar tersyüz olup zaman-uzaya dönüşür ama merak etmeyin: Zamanın akışının yerçekimine nasıl yol açtığını haftaya daha detaylı anlatacağım. Bu arada siz de yerçekimi bir fizik kuvveti mi diye sorabilir ve varsa antiyerçekimini kullanarak galaksi imparatorluğu kurmanın yollarını araştırabilirsiniz. Hızınızı alamayıp Dünya okyanuslarını oluşturan suyun nereden geldiğini de hemen aşağıdaki Starbasekozan videosunda izleyebilirsiniz. Bilimle ve sağlıcakla kalın. 😊