Matematikçi Carl Friedrich Gauss Kimdir ? Hayatı Ve Biyografisi
Matematikçi Carl Friedrich Gauss Kimdir ? Hayatı Ve Biyografisi
Doğum tarihi: 30 Nisan 1777, Braunschweig, Almanya
Ölüm tarihi ve yeri: 23 Şubat 1855, Göttingen, Almanya
Carl Friedrich Gauss Biyografi
Alman matematikçi Karl Friedrich Gauss (1777-1855), hem saf hem de uygulamalı matematiğe olağanüstü katkılarda bulundu.
Karl Friedrich Gauss, 30 Nisan 1777’de Brunswick’te doğdu. Erken yaşta entelektüel yetenekleri, eğitimini önce kendi şehrinde Collegium Carolinum’da (1792-1795) ve daha sonra üniversitede güvence altına alan Brunswick Dükü’nün dikkatini çekti. Göttingen Üniversitesi 1795-1798’de Gauss , Disquisitiones aritmetiklerini yayınladı,o kadar özgün bir eser ki, çoğu zaman modern sayılar teorisinin başlangıcını işaret ettiği kabul edilir. 1801’de Giuseppe Piazzi’nin Ceres asteroitini keşfetmesi Gauss’un astronomiye olan ilgisini uyandırdı ve patronu Brunswick Dükü’nün ölümü üzerine Gauss, hayatının geri kalanını burada geçireceği Göttingen’deki gözlemevinin direktörlüğüne atandı. 1831’de Göttingen’de bir jeomanyetik yüzey araştırmasının kurulmasında Wilhelm Weber ile işbirliği yaptı.
Gauss, kitaplarının yanı sıra, başta Royal Society of Göttingen’in dergisinde olmak üzere bir dizi anı yayınladı. Bununla birlikte, genel olarak, tartışmalı olarak kabul edilebilecek herhangi bir şeyi yayınlamak konusunda isteksizdi, bu nedenle en parlak eserlerinden bazıları ancak ölümünden sonra bulundu.
Gauss iki kez evlendi, ancak her iki karısı da genç yaşta öldü. Altı çocuğundan en küçük kızı, 23 Şubat 1855’teki ölümüne kadar ona bakmaya devam etti.
Gauss, yazılarında her zaman formun mükemmelliği için çabalamıştır. Sonuç olarak, seleflerinin çalışmalarını kendi çalışmalarıyla bütünleştirdiği en iyi çalışması Disquisitiones aritmeticae, zarafet ve eksiksizliğiyle konuyla ilgili önceki çalışmaları gereksiz kıldı. Gauss’un 18 yaşından önce keşfettiği ikinci dereceden karşılıklılık yasasına yol açan ikinci dereceden kalıntılar ve aslında genel olarak güç kalıntıları kapsamlı bir şekilde işlenir. Gauss, sayılar teorisine üç önemli katkı daha yaptı: kongrüanslar teorisi, ikinci dereceden formlar teorisi ve dairenin eşit parçalara bölünmesi üzerine araştırmalar. Gauss ayrıca ab (mod c) kongrüanslar için; birinci ve ikinci derecelerin uygunluk teorisini geliştirdi ve belirsiz analizin tüm problemlerinin uyumlar cinsinden ifade edilebileceğini gösterdi. Ayrıca tam sayıların ikili ve üçlü ikinci dereceden formlarla temsilini araştırdı. Ancak, bu katkıların önemi daha sonra KGJ Jacobi tarafından fark edilene kadar, ne ikinci dereceden formlar üzerindeki çalışmaların ne de ikinci dereceden kongrüanslar üzerindeki çalışmaların herhangi bir etkisi olmadı.
Öte yandan, Gauss’un dairenin bölünmesiyle ilgili sonuçları coşkuyla karşılandı, çünkü bunlar, Yunan geometrisindeki ünlü bir problemin, yani bir daireye düzgün çokgenlerin yazılmasının çözümü olarak hemen fark edildi. İlk olarak Gauss, 17 kenarlı düzgün bir çokgenin cetvel ve pergelle oluşturulabileceğini kanıtladı; daha sonra bu aletlerle kenar sayıları asal 22m+1 formundaki herhangi bir çokgenin yapılabileceğini göstererek sonucu genelleştirdi.
Albert Girard, 1629’da ilk varsayımı yapan kişiydi, ancak her cebirsel denklemin en az bir kökü olduğunu kanıtlayamadı. Gauss bunun için üç kanıt verdi: tezinde verilen bunlardan birincisi, pozitif ve negatif değerler alan sürekli bir fonksiyonun değişkenin bazı değerleri için zorunlu olarak sıfır olduğunu varsayar.
Gauss’un not defterlerinden, eliptik fonksiyonların çift periyodikliğini tanıdığı açıktır; ancak, çalışma yayınlanmadı ve mülkün keşfi, ilk yayınlanan hesabı veren daha sonraki bir matematikçi olan NH Abel’e yatırıldı. Gauss, hipergeometrik serileri ele alışında gösterildiği gibi, sonsuz serilerin ele alınmasında titiz bir yaklaşımı benimseyen ilk kişiydi. Bu seri, 1 + ab/cx + a(a + 1) b ( b + 1)/ c ( c + 1) x2/2! + …, daha önce Leonhard Euler tarafından tanıtılmıştı, ancak bu serinin yakınsaklığının koşullarını oluşturmak için bir test tasarlayan Gauss’tu. Ayrıca, o zamanlar bilinen hemen hemen tüm fonksiyonların hipergeometrik seriler olarak ifade edilebileceği gibi önemli bir özelliği de ortaya çıkardı.
Bikuadratik kalıntılar teorisi Gauss tarafından 1825 ve 1831’de Göttingen Kraliyet Cemiyeti’ne sunduğu iki hatırada geliştirildi. Kuadratik kalıntılar üzerine daha önceki çalışmalarının bir uzantısı olan bu araştırmalar, karmaşık sayıların kullanımını içeriyordu. Gauss, tüm sayıların a + ib biçiminde olduğunu ve bu sayıları bir düzlemde noktalarla temsil ettiğini fark etti. Gauss, karmaşık sayıların yardımıyla biquadratic mütekabiliyet yasasını türetmenin yanı sıra, bir asal sayının tanımını değiştirerek yeni bir araştırma hattı açtı. Yeni tanıma göre, örneğin 3 sayısı asal olarak kalırken, 5 sayısı karmaşık faktörün (1 + 2 i )(1 − 2 i ) çarpımı olarak ifade edilebildiğinden bileşik hale gelir.
1801’de Ceres’in keşfinden sonra, vücut gözlemciler tarafından kayboldu, ancak Piazzi’nin kaybolmadan önceki gözlemlerinden Gauss, bu asteroidin yörüngesini başarıyla belirledi ve konumunu doğru bir şekilde tahmin edebildi. Gauss’un bu hesaplamalardaki başarısı, onu yöntemlerini daha da geliştirmeye teşvik etti ve 1809’da Theoria motus corporum coelestium’u ortaya çıktı. İçinde Gauss, gözlemsel verilerden yörüngelerin belirlenmesini tartıştı ve ayrıca bir pertürbasyon analizi sundu.
Gauss, gezegen yörüngelerinin hesaplanmasında en küçük kareler yöntemini kullandı. Bu yöntem, denklemleri sağlamak için gereken minimumdan daha fazla gözlem mevcut olduğunda tüm verilerin kullanılmasını sağlar. Yöntemi doğrulamaya çalışırken Gauss, olasılık ve istatistik öğrencilerinin normal dağılım olarak bildiği Gauss hata yasasını türetti.
Yunanlılar zamanından beri, Öklid’in paralelliklerle ilgili önermesini kanıtlamak için birçok girişimde bulunulmuştur; postüla, bir üçgenin açılarının toplamının iki dik açı olduğu varsayımına eşdeğerdir. 1733’te Girolamo Saccheri, aslında Öklidyen olmayan iki geometriyi yalnızca onları geçersiz nedenlerle reddetmek için icat eden Girolamo Saccheri tarafından postulatı kanıtlama girişiminde bulundu. Gauss, paralel postüla olmaksızın bir geometri geliştirme olasılığını öngördü ve hatta bir keresinde, üç dağın oluşturduğu bir üçgenin açılarını ölçtü ve toplamı deneysel hata sınırları içinde iki dik açı olarak buldu. Konuyla ilgili hiçbir şey yayınlamamasına rağmen, Gauss neredeyse kesinlikle Öklid dışı geometri fikrini geliştiren ilk kişiydi.
Hanover hükümetine jeodezi danışmanı olarak Gauss, engebeli araziyi ölçme problemini düşünmek zorundaydı. Bu onu diferansiyel geometriyi incelemeye yönlendirdi ve eğrisel koordinatlar, çizgi elemanı ve parametrik temsiller kavramlarını geliştirdi. 1827’de, eğri bir yüzeyin geometrisinin içsel veya Gauss koordinatları cinsinden geliştirildiği bir anı yayınladı. Gauss, yüzeyi üç boyutlu bir uzaya gömülü olarak düşünmek yerine, yüzeyin kendisinde bir koordinat ağı kurarak, bu ağda yüzeyin geometrisinin tamamen ölçümler açısından tanımlanabileceğini gösterdi. Düz bir çizgiyi, yüzey boyunca ölçülen iki nokta arasındaki en kısa mesafe olarak tanımlayan eğri bir yüzeyin geometrisi, iki boyutlu Öklidyen olmayan bir geometri olarak kabul edilebilir.