Bilmecelerle uğraşmak matematik yapmaya benzer. Her iki etkinlikte de düşünmeyi, anlamaya çalışmayı, keşfetmeyi, çözmeyi veya çözememeyi, sevinci veya sıkıntıyı yaşarız. Böylesi bir yolculuğa çıkmak isteyen okurları, sıkıntısız olması dileğimle aşağıdaki sorularla baş başa bırakıyorum.
Birinci Soru. A, B, C, D, E, F harfleri 6×6’lık bir satranç tahtasına Şekil 1’deki gibi yerleştiriliyor. Kalan kareleri de A, B, C, D, E, F harfleriyle dolduracağız, ama her sütun ve her satırda bu harflerin tümü bulunmalı. Bu koşullara göre kalan karelere bu harfleri nasıl yerleştirebilirsiniz?
İkinci Soru. Şekil 2’deki 7 kare sırayla 1’den 7’ye kadar numaralandırılmıştır. Şekildeki gibi 1, 2, 3 numaralı karelere beyaz, 5, 6 ve 7 numaralı karelere de siyah pullar koyuyoruz. Ortadaki 4 numaralı kare ise boş kalıyor. Amacımız, bütün beyaz pullarla siyah pulların yerlerini karşılıklı olarak değiştirmek, ama şu koşullarla: 1) Beyazları soldan sağa doğru, siyahları ise sağdan sola doğru hareket ettirebiliriz. 2) Bu hareketleri yaparken bir pulu, bulunduğu karenin bitişiğindeki boş kareye getirebiliriz veya zıt renkli bir pulun üstünden atlatıp boş bir kareye koyabiliriz. 3) Pulları, renklerine bakılmaksızın, herhangi bir düzende hareket ettirebiliriz.
Bu koşullara göre, en az sayıda hamle ile, beyaz ve siyah pulların yerlerini değiştirmek (Şekil 2’deki beyaz pulları siyah pulların bulunduğu karelere, siyah pulları da beyaz pulların bulunduğu karelere taşımak) için pulların numaralarına göre hangi hareketleri yapmalıyız?
Üçüncü Soru. Üzerlerine A, B, C, D harfleri yerleştirilmiş dört pul, Şekil 3’teki gibi taralı karelere koyulmuştur. Yapacağımız şey, C ile D’nin, A ile de B’nin yerlerini değiştirmek, ama şu koşullarla: 1) Pulları her hangi bir yönde bir veya birden fazla boş karenin üzerinden geçirebiliriz. Örneğin B pulunu saat yönünün tersinde hareket ettirerek, bir tur atıp A pulunun yanına getirebiliriz. 2) Herhangi bir pulu diğer bir pulun üstünden atlatarak hareket ettiremeyiz.
Bu koşullara göre C ile D’nin, A ile de B’nin yerlerini değiştirmek için hangi hareketleri yapmalıyız (A, B, C ve D pullarının bulunduğu karelere sırasıyla 1, 2, 3, 4 numaraları verelim. Çözüm yollayan okurlarımız bu numaraları dikkate alarak hareketleri belirtirlerse seviniriz)
Dördüncü Soru. Bu problem, Şekil 4’te görüldüğü gibi aynı hat üzerinde bulunan A ve B trenlerinin yerlerinin değiştirilmesini konu etmektedir. Her iki trenin de ikişer vagonu ve birer lokomotifi vardır. Tüm vagonların uzunlukları eşittir. L-K-R ana hat olmak üzere, K kavşağından bir yan hat ayrılmaktadır. Yan hattın uzunluğu sadece bir vagonun uzunluğu kadardır. Bu durumda makinistler hangi manevraları yaparlarsa A treniyle B treninin yerleri değişmiş, yani B, A’nin arkasına geçmiş olur? (Çözüm yollayan okurlarımız, makinistlerin manevralarını yazarken L’yi sol yöndeki, R’yi sağ yöndeki ve K’yi de kavşaktaki manevraların gösterimi için kullanabilirler.)
Beşinci Soru. Silindir şeklinde camdan yapılmış 6 litrelik iki kabımız var. Kaplardan ince ve uzun olanının yüksekliği 9 birim, kısa ve geniş olanının yüksekliği 4 birim. Ayrıca, büyük bir üçüncü kabımız var. Bir musluktan istediğimiz kadar su alabileceğimize göre 6 litre suyu nasıl ölçeriz?
Altıncı Soru. İki arkadaş İzmir’den saat 6.00’da hareket ederek 6 saatte Bursa’ya varıyorlar.
Ertesi gün yine saat 6.00’da Bursa’dan İzmir’e hareket ederek 4 saat sonra İzmir’de oluyorlar. Aracın sürücüsü dönüş yolunda arkadaşına “Dün tam bu saatte buradaydık.” dediği anda saat kaçtı?
Yedinci Soru. Bir hekim 5 günde bir nöbet tutmaktadır. İlk nöbetini salı günü tutuyor, ama nöbet tutma sırası tekrar salıya rastladığında 4 günde bir nöbet tutmaya başlıyor. Sonraki nöbeti yine salıya geldiğinde 3 günde bir nöbet tutuyor. Bu şekilde, nöbet tutuğu her salı iki nöbet arasındaki süreyi 1 gün azaltıyor. Bu hekim kaç nöbet tutar?
Sekizinci Soru. Bir kuyrukta bulunan A, B ve C gibi üç kişiden A’nın B ile arasında 11, C ile arasında 15 kişi vardır. B ile C arasındaki kişi sayısı A’nın hem baştan hem sondan sıra sayısına eşitse C kaçıncı sırada olabilir?
Not: İlk dördü daha önce bu köşede yayımlanmış olan sekiz sorunun çözümlerini firstname.lastname@example.org adresine 15 Nisan 2016 tarihine kadar gönderen ilk iki okura Matematiğin (M)izahı isimli kitabım hediye edilecektir.