Ana içerik
Cebir 2
Bileşke Fonksiyonlarla Ters Fonksiyonu Doğrulayalım
İki fonksiyonun bileşkesini alarak, bu fonksiyonların birbirinin tersi olup olmadığını nasıl doğrulayabileceğimizi öğrenelim. Örneğin, f(x)=5x-7 ve g(x)=x/5+7 birbirinin tersi midir?
Bu makalede fonksiyon bileşkesi konusu ele alınmaktadır. Eğer bu konuyu bir daha gözden geçirmeniz gerekiyorsa, bu makaleyi okumadan önce buraya göz atmanızı öneririz.
Ters fonksiyonlar, en genel anlamıyla, birbirini ''tersine çeviren'' fonksiyonlardır. Örneğin, eğer bir fonksiyon 'yı 'ye götürüyor ise, bu durumda tersi, 'yi 'ya götürüyor olmalıdır.
ile fonksiyonlarına örnek olarak şunları alalım: ve .
Dikkat ederseniz, ve .
Burada 'yi ve sonra 'yi uyguladığımızda, orijinal girdiyi tekrar elde ettiğimizi görüyoruz. Bileşke olarak yazarsak, bu 'tir.
Ancak iki fonksiyonun birbirinin tersi olabilmesi için, bunun ve 'nin uygulandığı sıradan bağımsız olarak, tüm olası girdiler için geçerli olduğunu göstermeliyiz. Bu, ters bileşke kuralını gündeme getirir.
Ters bileşke kuralı
ve fonksiyonlarının birbirinin tersi olmasının koşulları bunlardır:
- 'nin tanım kümesindeki tüm değerleri için
- 'nin tanım kümesindeki tüm değerleri için
Bunun nedeni, eğer ve birbirinin tersiyse, ve 'yi (herhangi bir sırayla) birleştirmenin, her girdi için o girdiyi veren bir fonksiyon yaratmasıdır. Bu fonksiyonu ''birim fonksiyon'' olarak adlandırırız.
Örnek 1: ve fonksiyonları birbirinin tersidir
Ters bileşke kuralını kullanarak, üstteki ve 'nin gerçekten ters fonksiyon olduğunu doğrulama.
ve olduğunu hatırlayın.
ile 'i bulalım.
ve fonksiyonları birbirinin tersi olduğunu görürüz, çünkü .
Örnek 2: ve fonksiyonları birbirinin tersi değildir
Eğer veya 'e eşit değilse, bu durumda ve birbirinin tersi olamaz.
Bunu ve için deneyelim.
Buna göre ve fonksiyonları birbirinin tersi değildir, çünkü ve .
(Burada, olduğunu gösterdikten sonra ve 'nin birbirinin tersi olmadığı sonucuna vardığımıza dikkat edin.)
Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin
Genel olarak, ve 'nin ters fonksiyonlar olup olmadığını kontrol etmek için, bunları birleştiririz. Eğer sonuç ise, fonksiyonlar birbirinin tersidir. Değilse, tersi değildir.
1) ve
ve için cinsinden sadeleştirilmiş ifadeler yazın.
ve fonksiyonları birbirinin tersi midir?
2) ve
ve için cinsinden sadeleştirilmiş ifadeler yazın.
ve fonksiyonları birbirinin tersi midir?
3) ve
ve için cinsinden sadeleştirilmiş ifadeler yazın.
ve fonksiyonları birbirinin tersi midir?
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.
Henüz gönderi yok.