1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12
?
Bu sonuç size biraz delice geliyor değil mi ve kuşkusuz çoğunluğunuz yanlış olduğunu düşünüyorsunuz. Ancak bu, 1912 yılında 25 yaşındaki Hintli Srinavasa Ramunajan'ın Cambridge Üniversitesi Matematik Profesörü G. H. Hardy'e yazdığı uzun mektuptaki birçok formülden biri.
Ramanujan, her ne kadar Hindistan'ın Madras Üniversitesi'ne 16 yaşında girdi ise de, matematiğe olan olağanüstü tutkusu nedeniyle diğer derslerinin tümünü ihmal edince eğitimini tamamlayamadı. 9 yaşındaki bir kız çocuğu ile evlendirildi ve Madras'ta çok az maaşlı bir kâtiplik işine başladı.
Matematiğe olan tutkusu sürüyordu. Önde gelen matematikçilere mektuplar yazmaya ve sayı teorisi alanındaki buluşlarını onlara göndermeye başladı. Ancak mektuplarının içeriği akademik dünyanın talep ettiği özenli ve ayrıntılı matematiksel kanıtları ve biçimleri içermiyordu.
Mektupları alan profesörler bunların bir deli ya da düzenbazın işi olduğunu düşünüyordu. Ama Profesör Hardy dışında... Hardy sadece soyut matematik dünyasının bir devi olmakla kalmayıp, yaşamında soyut matematik üzerine dünya klasiği bir ders kitabı yazmış olağanüstü bir öğretmendi. Hardy bu gençte bir potansiyel olabileceğini fark etti ve Ramanujan'ı kendisi ile birlikte çalışmak için Cambridge'e davet etti.
Brahma Kastı'ndan dindar bir Hindu olarak, annesi okyanus aşarak İngiltere'ye gitmesine başta izin vermedi ise de sonunda Cambridge'e giderse orada gerçekten önemli ve değerli işler başarabileceğini anlatan Ramanujan onu sonunda ikna etti.
Cambridge'e varır varmaz Profesör Hardy, alışılmışın dışında yöntemleri olmakla birlikte Ramanujan'ın bir dâhiden hiçbir noksanı olmadığını fark etti. Matematikte hiç örgün eğitimi olmayan Ramanujan korkusuzdu ve matematiğin en zor problemleri ile başa çıkmaya gönüllüydü.
Ramanujan, Hardy'nin hocalığı ve mentorluğunda Cambridge'de çok verimli üç yoğun yıl geçirdi. Kanıtları gösterme yöntemleri ve sunum biçimleri konularında Hardy'den yardım alarak, yüksek bilimsel değerde akademik bildiriler yayınladı.
Hardy, Ramanujan'a hocalık yapmanın zorluklarını kabul ediyordu. O Cambridge lisans öğrencilerinin öğrenmek ve bilmek zorunda oldukları temel matematiksel kanıtlama yöntemleri bilgisinden yoksundu. Ancak matematiği kavrama seviyesi o kadar yüksekti ki Hardy, çok zor problemlerin çözülmesindeki büyük heves, coşku ve yürekliliğini kıracak bir yapısal eğitim zorlamasını ona uygulamayı biraz haksızlık olarak görüyordu.
Maalesef Ramanujan kısa bir süre sonra rahatsızlandı ve 1920 yılında öldü ancak akademik mirası gerçekti ve büyüktü. Bir matematikçi 1976 yılında kanıt içermeyen ancak içinde 600'ün üzerinde formül bulunan kayıp bir defterini buldu. Bu defterdeki formülleri kanıtlayan birçok matematik kitabı yazıldı.
2002 kadar yakın bir geçmişte, matematikçiler onun sayı teorisinde üzerinde çalıştığı bir 'bilinmeyen'ini çözdüler. Ayrıca fizik dalında, özellikle sicim teorisi ve kara delikler alanında fizikçiler ona çok şey borçlu.
Aslında, 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 fizik alanında çok yararlı sonuçlardan biri ve sicim teorisi ders kitaplarında yayınlandı. Aranızda biraz matematik eğitimi almış olanlar, bu sonsuz serinin ıraksak (giderek birbirinden uzaklaşan) olduğu, yani toplamın belirli bir sayıya doğru yönelmediği ve sonuç olarak seri toplamının tanımlanmamış olduğu temeline dayanarak buna itiraz edebilirler.
Her ne kadar bu doğru ise de, bazen, özellikle ileri fizikte, kuantum mekaniği ve sicim teorisinde, bu ıraksak serilerin toplamlarını yaklaşık hesaplamak, yararlı bir yaklaşımdır. Örnek verirsek, +1 -1 +1 -1 +1 -1 serisinin başlangıcından toplamaya başlarsak, sayıları nerede bitirdiğimize bağlı olarak ya 0 ya da1 elde ederiz. Bu serinin toplamı yaklaşık hesaplamada ½'dır, denebilir (sezgisel olarak 1 ve 0'ın ortalamasıdır diye düşünülebilir). Bu sonucu, 'ıraksak sonsuz serinin bir toplamı olacağı olduğunu düşünmek mantıklıdır' varsayımı ile birleştirirsek, Ramanujan'ın mektubunda cesurca ifade ettiği gibi 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 sonucuna kolaylıkla ulaşırız.
İnternetin sağladığı bilgiye kolay ulaşım olanaklarını ve bugünkü bilgisayarların olağanüstü yüksek hesaplama kapasitelerini göz önünde tutarak, çağdaş bir Ramanujan'ın ne görkemli işler yapabileceğini düşünmek bile insanı heyecanlandırıyor.
*
Dünyada, Türkiye'de belki keşfedilmemiş nice Ramanujan'lar var. Demek ki deha ilgi ve bilgi ile beslenmeli. Profesör Hardy olmasaydı Ramanujan'ın matematiğe katkısı çok kısıtlı olurdu ya da hiç olmazdı.
Zorunlu ve örgün öğretim tabii ki başarının garantisi değil. Sadece dahi iseniz kendi kendinizi eğitebilir ve bilim dünyasının sizi keşfetmesini umabilirsiniz. Ancak bunun da garantisi yok.
Dünya tarihi eğitimleri olmadan başarılı olmuş on binlerce örnekle dolu. Ancak bu genellikle sanatta, kültürde, ticarette geçerli... Bilim dünyasında örnek pek az.
Bilim dünyasının dehaları akademik dünyanın ilgisini ve yardımını çekmeden bilime verebileceklerinin tümünü veremiyorlar.
Eğitimsiz cumhurbaşkanları, Ford gibi Rockefeller gibi, bizdeki Koç gibi hiç okumamış çok zengin iş adamları, kendi kendini eğiten Leonardo da Vinci gibi sanatçılar ve daha niceleri var.
Bilimde olumlu örnek olarak elektromanyetiğin, elektrik motorlarının babası Michael Faraday'i (1791-1867) verebiliriz. Elektrolizde geçen elektrot, anot, katot, elektrolit, iyon gibi terimleri de ona borçluyuz.
Ailesi o kadar fakirdi ki okuma yazmayı kilisede öğrenmişti. Hiçbir eğitim görmedi. Bu büyük dahi 14 yaşında bir ciltçide çıraklık işi bulabilmişti. Dünyasını kendi değiştirdi. O atölyede ciltlenen binlerce kitabı okuyor, notlar alıyor ve bilim adamlarının üniversite konferanslarını dinlemeye gidiyordu. Profesörler onun asistanlık isteklerini hep geri çevirdiler. Nihayet ünlü bilim adamı Sir Humphry Davy onu keşfetti. Ramanujan'ın Prof. Hardy'si gibi Sir Davy de Faraday'ı keşfetmişti.
Bir de ters örnek verelim. Genetiğin ve DNA'nın babası sayılan 1822 doğumlu Çek rahip Gregor Mendel yaşamı boyunca hiç ciddiye alınmadı. Fakir olduğu için rahip oldu, okuma yazmayı öğrendi, o kadar. Kilisenin bahçesindeki çiçeklerden ve arı kovanlarından sorumlu idi.
Bahçedeki bitkiler ve arılar üzerindeki gözlemlerinden genetik teorisinin temellerini attı. 'Cahil bir rahip mi bilecek?' dediler. Bilim adamları ancak 50 yıl sonra teoriyi kabullenip geliştirmeye başladılar. Onun ne Prof. Hardy'si oldu, ne de Sir Davy'si.
Dâhiler, korunması, ilgi gösterilmesi, konularında, sorularında, cevaplarında, gelişmelerinde beslenmeleri gereken 'sınırlı sayıda özel canlılar'.
Eminim aramızda da var. Özellikle fakirliğin bir köşeye ittiklerine el vermek gerekiyor. Ramanujan'ı hatırlayalım ve çevremizdeki bu özel canlılara ilgi duyalım ve akademik dünyanın ilgi duymasını sağlayalım.
Çoğunluğumuz dâhi değiliz. Eğitim, bizler için en önemli anahtar. Maalesef Türkiye, bu önemli anahtarı son yıllarda kaybetmiş ya da unutmuş görünüyor.
Dâhilerinizin sesini duyacak bir akademik dünyanız yoksa fakir Hintli Ramanujan gibi ancak denizaşırı akademik kulaklara hitap etmek zorunda kalırsınız. Ya duyarlar ya da duymazlar...