

Giriş: Bir çalışmada, biri sabit etkili diğeri rassal etkili iki faktörün bir bağımlı değişken üzerindeki temel etkilerini ve bunun da ötesinde birlikte etkilerini araştırmak istediğimizde, bu karşılaştırma karışık iki yönlü düzenlemeyi gerektirir.
Sabit etkili faktör ile rassal etkili faktörün çaprazlanmasından oluşan iki yönlü düzenlemelerin matematiksel modeli şu şekildedir;
Y_ijk=μ+α_i+β_j+γ_ij+e_ijk,i=1,2,
,I,j=1,2,
,J,k=1,2,
n
Burada α_i i-inci sabit faktörün etkisini, β_j j-inci rassal faktörün etkisini, γ_ij i-inci sabit faktör ile j-inci rassal faktörün etkileşimini gösterir. Karışık iki yönlü düzenlemenin klasik varsayımları şunlardır:
∑_(i=1)^I▒α_i =0,β_j~N(0,σ_β^2 ),∑_(i=1)^I▒γ_ij =0 tüm j ler için,γ_ij~N(0,σ_γ^2 )
Burada, β_j ve γ_ij istatistiksel olarak bağımsızdırlar. Ayrıca e_ijk~N(0,σ_e^2 ) ve e_ijk, β_j ve γ_ij den istatistiksel olarak bağımsızdır. Temel rassal faktör β_j ve rassal etkileşim faktörü γ_ij istatistiksel olarak bağımsız varsayılır. Bu varsayıma simetri varsayımı denir.
Eğer rassal etki faktörünün seviyeleri bir örneklem olarak kabul edilirse simetri varsayımı geçersizdir. Simetri varsayımından uzaklaşmak aşağıdaki sonuçları doğurur:
Normal varsayımı altında sabit bir j için Y_ijk ve Y_i'jk birbirlerinden istatistiksel olarak bağımsız gözlemler değildir ve ayrıca temel sabit etki faktörü için kareler toplamının dağılımı ki kare değildir. Bu sebeple, sabit etki faktörlerinin aralarında fark olmadığı hipotezi için F Testi uygulanamaz.
Simetri varsayımının kabul edilmediği durumda karışık modeller ve bu şart altında sabit etki faktörlerinin aralarında bir fark olmadığı hipotezi için önerilen testler hakkındaki çalışmalar Imhof, J.P. (1960), Gaughler, T ve Akritas, M.G (2011, 2012, 2013) ve Güven, B. (2015) tarafından yapılmıştır.
Biz bu çalışmada Scheffé, 1959, Bölüm 8de önermiş olduğu Hotellings T^2 istatistiğini kullanarak sabit faktörler olan üç farklı makinenin belirginlik testini inceledik.
Amaç: Bu araştırma, iki yönlü karışık modelde simetri varsayımının kabul edilmediği durumda, sabit etki faktörlerinin aralarında fark olmadığı hipotezi test edilmesi amacıyla gerçekleştirilmiştir.
Kapsam: Yapılan bu araştırmanın evrenini dokuz farklı günde, üç karklı makine üretilen malzemelerden alınan su geçirmezlik kalitesi ölçümleri oluşturmaktadır (Scheffé, 1959). Örneklemini ise alınan 81 gözlem oluşturmaktadır.
Sınırlılıklar: Araştırmada modelimiz bir faktörün sabit diğer bir faktörün rassal etkili olmasını gerektirdiğinden, veri setimizde de bu kısıtlama vardır.
Yöntem: Araştırmada üç farklı makinede, dokuz farklı günde üretilen malzemelerin su geçirmezlik kalitesi, saniyede geçirgenliğin logaritması olarak verilen ve yüksek ölçümler daha iyi su geçirmezlik kalitesi gösteren bir veri seti kullanılmıştır. Bu veri setinde makineler sabit etki faktörleri, günler ise rassal etki faktörleridir. Bu çalışmada simetri varsayımının kabul edilmediği durumda, iki yönlü karışık modelde sabit etki olan makinelerin etkilerinin aralarında bir fark olmadığı hipotezi test edilmiştir. Araştırmada toplam (N = 81) gözlem alınmıştır. Biz bu çalışmada, hipotez doğru olduğu halde reddedilmesi durumunda ortaya çıkan birinci tip hatayı α=0,05 aldık. Çalışmamızda, 1931 yılında Harold Hotelling tarafından genelleştirilmiş olan Student t istatiği, 1947 yılında ise çok değişkenli durumda ilişkili değişkenleri analiz etmek için kullanılan ve daha sonra da bu istatistiğe Hotellings T^2 istatistiği adı verilen yöntem kullanılmıştır. Araştırmada kullanılan veriler R Project v3.4.3 programı ile analiz edilmiştir. Bu çalışmada biz Hotellings T^2 testini sabit etki faktörlerinin aralarında bir fark olmadığı hipotezi için inceledik. (Scheffé, 1959) ve modelimizi dengeli (balanced) kabul ettik. Çünkü dengesiz (unbalanced) modellerde simetri varsayımı kabul edilmediğinde hücrelerdeki gözlem miktarı rassal değişkenlerdir.
Bulgular: Elimizdeki veri setinden sabit etki faktörleri olan makinelerin aralarında bir fark olmadığı hipotezinin testi esnasında Hotellings T^2 istatistiği 10.943 bulunmuştur.
Sonuç: Çalışma sonunda, simetri varsayımının kabul edilmediği durumda karışık iki yönlü düzenleme şartı altında makine etki faktörlerinin, üretilen malzemelerin su geçirmezlik kalitesinde etkilerinin var olduğu görülmüştür.
Anahtar Kelimeler: ANOVA, Hotellings T^2, Simetri Varsayımı