Matematikte, bir elips
iki odak noktasını çevreleyen bir düzlemde bir eğridir, böylece iki odak noktasına olan mesafelerin toplamı eğri üzerindeki her nokta için sabittir. Bu şekilde, aynı yerde her iki odak noktasına sahip
olan bir elipsin özel
bir tipi olan bir dairenin genelleştirilmesidir. Bir elipsin şekli ("uzamış" şekli), bir elips için 0'dan (bir dairenin sınırlama durumu) herhangi bir sayıya rastgele yakın fakat 1'den daha az olabilen eksantrikliği ile temsil edilir.
Elipsler kapalı tipte konik bölümdür: bir koninin bir düzlem tarafından kesişmesinden kaynaklanan bir düzlem eğrisi (bkz. Sağdaki şekil). Elipslerin, diğer iki konik bölüm türü ile çok benzerlikleri vardır: her ikisi de açık ve sınırsız olan paraboller ve hiperboller. Bir silindirin kesiti, bölüm silindirin eksenine paralel olmadığı sürece bir elipstir.
Analitik olarak, bir elips, eğrinin üzerindeki her bir noktanın, belirli bir noktadan (odak veya odak noktası olarak adlandırılır), eğri üzerindeki aynı noktadan uzaklığa olan oranına oranı gibi bir nokta kümesi olarak da tanımlanabilir. verilen çizgi (directrix denir) bir sabittir. Bu oran elipsin yukarıda belirtilen eksantrikliğidir.
Elips, analitik olarak, her biri için iki odak noktasına olan mesafelerinin sabit
bir sayı olduğu noktalar kümesi olarak tanımlanabilir.
Elipsler fizik, astronomi ve mühendislikte yaygındır. Örneğin, güneş sistemimizdeki her gezegenin yörüngesi yaklaşık olarak odak noktalarından birindeki gezegen-Güneş çifti barycenterine sahip bir elipstir. Aynı şey gezegenlerin yörüngede dolaşan aylar ve iki astronomik cismi olan diğer tüm sistemler için de geçerlidir. Gezegenlerin ve yıldızların şekilleri genellikle elipsoidler tarafından iyi tanımlanmaktadır. Elipsler aynı zamanda, paralel projeksiyon altında bir dairenin görüntüleri ve yansıtma düzlemi ile projektif koninin kesişimleri olan sınırlı perspektif izdüşümü durumları olarak ortaya çıkarlar. Aynı zamanda yatay ve dikey hareketler aynı frekansta sinüzoitler olduğunda oluşan en basit Lissajous figürüdür. Benzer bir etki optikte ışığın eliptik polarizasyonuna yol açar.
İsim, ἔλλειψις (Élleipsis,
"ihmal"), "alanların uygulaması" ile eğrinin bağlantısını vurgulayan onun Koniklerin
içinde Pergeli Apollonius tarafından verildi.