LOBATCHEWSKY. 1790-1856.
1790-1856
Bir çok kimseler vardır, bunlar kendisinden önce gelenlerin yaptıklarını ya geliştirir ya da bazı boşluklarını doldurur. Bazı kimseler de, tam bir yenilikçidir. Her şeyi yeni baştan yapar ve yaratıcı bir yapıya sahiptir.Daha önceki alışılmışların dışına çıkar ve onlardan daha iyisini yaparak eskisini atar. İşte Nicolas böyle bir geometri yenilikçisiydi. Ona, geometrinin Kopernik’i derlerdi. Çünkü o, daha önce alışılmış Euclides geometrisinin dışına çıkarak Euclides olmayan geometriyi kurduğu için ona geometrinin Kopernik’i denmiştir.
O devirde ağabeyi Alexis memur adaylarına basit matematik dersleri veriyordu. Ağabeyi sağlık nedeniyle rapor alınca onun yerine dersleri yürütüyordu. İki yıl sonra yardımcı profesör olarak atandı. 1816 yılında 23 yaşındayken ordinaryüs profesör seçildi. Bu gerçekten görülmemiş bir olaydı.
O, her zaman meşgul ve çalışıyordu. İş ayrımı da yapmazdı. Matematik derslerinden başka, bir arkadaşı izinli olduğunda, jeoloji, fizik ve astronomi dersleri de veriyordu. Bir çok kişinin yapacağı işi tek başına yardımsız becerirdi. Üniversitenin kütüphanecisi, üniversitenin müzesinin eşyalarının korunması memurluğundan tutunuz da Kazan’daki tüm okulların baş müfettişiydi.
1825 yılında Aleksandır’ın ölümünden sonra üniversitenin durumu düzeldi. Yine müzeye ve kütüphaneye meslekten yetişmiş kimseler getirildi. Üniversitenin manevi ve siyasi bir dayanağa ihtiyacı olduğunu anlayan müze memuru, tek başına yüksek makamlara başvurarak, 1827 yılında Lobatchewsky’nin rektörlüğe atanmasını sağladı.
Hükümet, üniversitenin binalarını modernleştirmek ve yenilerini yapmak için karar verince, rektör işin uygun bir biçimde yapılmadığını ve konulan paranın boş yere harcanıp harcanmadığını kontrol etmek görevini kendiliğinden üstüne aldı. Bunu becerebilmek için mimariyi öğrenmeye başladı. Kontrol o kadar etkili oldu ki, binalar çok şahane yapıldığı gibi, tahmin edilenin çok daha altında ucuza mal oldu. Bu olay, devlet tarafından yaptırılan inşaat tarihinde ilk olarak kaydedilen olaydır.
Yangının olduğu 1842 yılında,Lobatchewsky Euclides’in olmayan geometriyi yarattığı için, Gauss’un önersi ve övgüsü üzerine Göttingen Kırallık Kurumu, kendisini yabancı üye seçmişti.bu kadar işte çalışan biri için nasıl zaman bulmuşta ilmi çalışma yapmıştır diye bugün hala sorulur. Gerçekten, bu olay oldukça şaşılacak bir şeydir. Yarattığı geometri üzerine tam yirmi yıldan fazla çalışmıştı.
Çok ileri görüşlü olan Lobatchewsky, yalnız matematik sahasında sıkışıp kalmamıştı.
Her şeyini üniversitesine ve ülkesine adamış ve Avrupa’nın en büyük matematikçisine devletin maaşını yükseltmesi ve ona daha çok değer vermesi beklenebilir. Fakat, o zamanın Rusya’sından bunu beklemek saflık olurdu. Lobatchewsky’nin Rusya’ya karşı gösterdiği tüm fedakarlıklarına ve sonsuz bağlılığına bir teşekkür olarak hükümet 1846 yılında onun hem profesörlük hem de rektörlük görevine son verdirdi.
Şimdi, Lobatchewsky’nin geometrisini görelim. Euclides’in geometrisine göz atalım.
Euclides geometrisinin temel aksiyomu birbirine eş değer olarak şöyledir. Düzlemdeki bir doğruya dışındaki bir noktadan bir tek paralel doğru çizilir. Aynı düzlem üzerinde birbirini kesmeyen doğrulara tanım olarak paralel denir. Lise yıllarında uzun uzun incelenen geometri için fazla açıklama yapmadan yeni geometriye gelelim.
AX┴AB, BY┴AB ve AX=BY doğru parçalarını alalım, şimdi, paralellik postülatını kullanmadan AXY ve BYX açılarının eşit olduğu hemen çıkar. Fakat paralellik postülatını kullanmadan AXY ve BYX açılarının dik açılar olduklarını ispatlamak olanaksızdır. Ama paralellik postülatını kabul dersek bu açıların dik oldukları ispatlanabilir.
Demek ki AXY ve BYX açılarının dik olması paralellik postülatına eş değerdir. Bu gün bu hipoteze Dik açı hipotezi denir. Bu gün pratikte ve bir çok uygulamada kullandığımız düzenli Euclides geometrisi bu dik açı hipotezin de çıkmıştır. Fakat bu dik açı hipotezi iki şeyi daha haber vermektedir. Bunlar da dar açı ve geniş açı hipotezleridir. Yani, AXY ve BXY açılarından her biri dar açı olabilir. Bu halde buna da dar açı hipotezi demek doğal olmuştur.
A
B
Her günkü hayatımızdan edindiğimiz deneyimler bizi ilk hipotezi kabul etmeye yöneltir. Diğer iki hipotezinde ilk bakışta alınmaması pekte anlamsız değildir. Fakat, ne dar ve nede geniş açı hipotezi bize Euclides in paralellik postülatını ispat etmek olanağını verir. Yani, her ikisi de paralellik postülatını ispatlamaz. Çünkü, paralellik postülatı ile dik açı hipotezi birbirlerine eşdeğerdir. Yani bunlar birbirleri için gerekli ve yeterli koşulardır. Diğer bir deyimle, paralellik postülatı ile dik açı hipotezi birbirlerini gerektirir. Böylece, dar ve geniş açı hipotezleri ile yeni geometriler kurulabilir. Bu şekilde kurulacak olan geometrilerde doğruların paralelliği anlamı Euclides in kabul ettiği anlamda bir paralellik olmayacak. Aslında bu dar ve geniş açı hipotezleri o kadar da mantıksızlık değildir. Aslında, geniş ve dar açı hipotezleri daha akla yatkındır. Şimdi bunları görelim.
bu örnek bizi bir yüzeyin jeodeziklerinin tanımına götürür. Küre üzerinde iki noktayı birleştiren en kısa uzaklık, bu noktalardan geçen en büyük çemberin bir yayının uzunluğudur. En uzun uzaklık da, aynı çemberin diğer yayıdır. Sözü geçen iki nokta çapın iki ucunda bulunuyorsa, en kısa uzaklık en uzun uzaklığa eşittir.
Deniz üzerindeki küçük uzaklıklar bile Euclides düzlemi gibi düz bir yüzey olarak düşünülemez. Bu ancak bir küre kabuğudur. Yani, gemilerin gidip gelme yolculukları geometrisi hiçte Euclides geometrisi değildir. Diğer bir deyimle, Euclides geometrisinde, insanlara yarayan birircik geometri değildir. Euclides düzleminde paralel olmayan iki doğru yani iki jeodezik her zaman iki noktada kesişirler. Bu iki geometrideki ilk farktır. İkinci farkta şudur: Euclides in geometrisinin postülatlarından birinde kabul edildiği gibi, iki jeodezik tarafından sınırlanan alan her zaman vardır.
Y
B
A
X=SECH ¯¹(y/a)-(a²-y²)¹/²
denklemi ile bellidir.
P
P’
X
O’
X’
X’
O
Y’
Biraz önce yapıldığı gibi bu yüzey üzerinde jeodezikleri kullanarak iki kenarlı birbirine eşit ve iki açısı dik olan dört kenarlı bir şekil çizersek dar açı hipotezinin gerçeklendiğini görürüz. Yani, doğru çizgiler birer jeodezik veya ekstremum alınmak üzere, dik açı, geniş açı ve dar açı hipotezleri sırasıyla, Euclides düzleminde, küresel yüzey üzerinde, sanki küresel yüzey üzerinde doğrudur. Euclides geometrisi, küresel geometrinin limit veya yarı çapı sonsuza uzanan bozulmuş bir küre yüzeyi hali gibi düşünülebilir. Bu limit durum, Lobatchewsky geometrisinin geniş açı hipotezi ile çakışan geometrisidir. Yani, Euclides geometrisi, Lobatchewsky geometrisinin özel bir halidir.
Euclides, i.ö. 350 ile 276 yılları arasında yaşamıştır. Bu çağlarda ve ondan sonraki yıllarda dünya’nın düz olduğu kabul ediliyordu. Bu nedenle, Euclides dünyanın düz olduğunu kabul ederek geometrisini kurmuştur.
Günlük yaşantımızda karşılaştığımız işlerde, Euclides geometrisi ile Lobatchewsky geometrisi arasındaki farklar göz önüne alınmayacak kadar küçüktür. Fakat önemli nokta bu değildir. Her iki geometri kendi öz varlıklarını koruyabilmektedir. Her birinin insanların yaşaması bakımından önemi vardır. Asıl önemli olan, Euclides geometrisinin mutlak bir gerçek olduğu inanışını Lobatchewsky nin yıkmış olmasıdır. Lobatchewsky nin kurduğu yeni geometri kendinden sonra gelenlere öncülük etmiştir. Riemann ın genel bağımlılık geometrisi bir örnek olarak verilebilir.
No : 01-263