Einstein-Cartan Teorisi Nedir?
Einstein-Cartan Teorisi, Genel Görelilik Teorisi ve Cartan geometrisi arasındaki bir bağlantı olarak düşünülebilir. Genel Görelilik Teorisi'nde uzay-zaman geometrisi Einstein denklemleri tarafından belirlenirken, Einstein-Cartan Teorisi, spinlerin etkisiyle belirlenen bir uzay-zaman geometrisini dahil eder. Bir diğer deyişle bu teori, Genel Görelilik'te genelde kullanılan Riemann geometrisinin yerine, spinlerin etkisiyle belirlenen bir Cartan geometrisini kullanır. Bu teori, Genel Görelilik'teki denklemleri değiştirmez, ancak spinlerin etkisiyle uzay-zaman geometrisinin nasıl belirlendiğini daha doğru bir şekilde tanımlar. Bu teori, özellikle kuantum fiziği ve kozmoloji gibi alanlarda önemli sonuçlar elde edebilir. Örneğin, Einstein-Cartan Teorisi, kozmolojik sabit problemini çözmek için kullanılabilir ve kuantum fiziği ile genel görelilik arasındaki uyumsuzluğu daha iyi anlamamıza yardımcı olabilir. Daha iyi anlaşılabilmesi için Genel Görelilik Teorisi'ni hatırlamakta yarar var.
Genel Görelilik Teorisi
Genel Görelilik Teorisi, Albert Einstein tarafından 1907 ile 1915 yılları arasında geliştirilen bir kütleçekimi teorisidir. Gezegen veya yıldız gibi büyük kütleli cisimlerin varlığında nesnelerin davranışını yöneten fiziksel yasaları açıklar.
Teorinin arkasındaki temel fikir, kütleçekiminin daha önce düşünüldüğü gibi kütleler arasında iletilen bir kuvvet olmadığı, daha çok kütleli nesnelerin varlığının neden olduğu uzay-zamanın eğriliğinin bir tezahürü olduğudur. Bu, kütleçekiminin etkilerinin ivmenin etkilerinden ayırt edilemeyeceğini belirten eşdeğerlik ilkesine dayanır.
Teorideki anahtar kavramlardan biri, büyük bir nesnenin varlığının uzay-zamanın bükülmesine veya bozulmasına neden olduğu bir uzay-zaman bölgesi olan "kütleçekimi alanı" fikridir. Bu bozulma, vadinin dibinde bulunan devasa nesne ile uzay-zamanda bir "vadi" olarak görselleştirilebilir. Bu vadi boyunca hareket eden nesneler, yerçekimi olarak algıladığımız vadinin dibine doğru yönlendirilen bir kuvvet yaşayacaktır.
Teori ayrıca, büyük nesnelerin yalnızca uzay-zamanın bozulmasına değil, aynı zamanda ışığın "bükülmesine" de neden olacağını öngörmektedir. Bu, ışığın büyük bir nesnenin varlığında izlediği yolun düz bir çizgi yerine kavisli olacağı anlamına gelmektedir. Bu tahmin, 1919 güneş tutulması sırasında, yıldızların konumlarının güneşe yakın bakıldığında hafifçe kaydığı gözlemlendiğinde doğrulanmıştır. Genel görelilik kuramı, uzay-zamanın çekim kuvvetinin hiçbir şeyin, hatta ışığın bile kaçamayacağı kadar güçlü olduğu bölgeleri olan "kara deliklerin" varlığını da öngörmektedir. Hiçbir şeyin kaçamayacağı bir kara deliğin etrafındaki sınıra olay ufku denmektedir.
Özetle, Genel Görelilik Teorisi, kütleçekimini büyük kütleli nesnelerin varlığından kaynaklanan uzay-zaman eğriliği olarak tanımlar, ışığın bükülmesini ve karadeliklerin varlığını öngörür ve çok sayıda deneysel ve gözlemsel kanıtla desteklenir.
Cartan Geometrisi Nedir?
Cartan geometrisi, 20. yüzyılın başlarında Fransız matematikçi Élie Cartan tarafından geliştirilen bir tür diferansiyel geometridir. Einstein'ın Genel Görelilik Teorisi'nde kullanılan matematiksel çerçeve olan Riemann geometrisinin bir genellemesidir. Cartan geometrisinde, uzayın yapısı, uzayın eğriliği ve burulması ile ilgili burulma ve eğrilik formları adı verilen bir dizi diferansiyel form tarafından tanımlanır.
Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, sitemizin/uygulamamızın çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, %100 reklamsız ve çok daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.Kreosus
Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.
Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.Patreon
Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.
Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.YouTube
YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.
Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.Diğer Platformlar
Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.Giriş yapmayı unutmayın!
Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.
Uzayın eğriliğinin tek bir tensörle tanımlandığı Riemann geometrisinin aksine, Cartan geometrisinde uzayın eğriliği ve burulması ayrı formlarla tanımlanır. Bu, bir alanın simetrik olmaktan ne kadar saptığının bir ölçüsü olan sıfır olmayan burulmaya sahip boşlukları içerebilen, alanın daha genel bir tanımını sağlar.
Cartan geometrisi, manifoldlar üzerindeki geometrik yapıların incelenmesi, ayar teorileri ve Einstein-Cartan teorisi gibi yerçekimi teorilerinde uzay-zamanın geometrik yapısının incelenmesi dahil olmak üzere çeşitli matematik ve fizik alanlarında kullanılır. Ayrıca ayar teorisinin matematiksel biçimciliğinde ve yerçekimi teorilerinde uzay-zamanın geometrik yapısının incelenmesinde kullanılır.
Einstein-Cartan Yerçekimi Teorisi
Einstein-Cartan Teorisi, klasik Genel Görelilik'ten iki şekilde ayrılır:
Birincisi yerel olarak ölçülen bir Lorentz simetrisine sahip olan Riemann-Cartan geometrisi çerçevesinde formüle edilirken, genel görelilik, Lorentz simetrisine sahip olmayan Riemann geometrisi çerçevesinde formüle edilir. İkincisi ise burulmayı spinle ilişkilendiren ek bir denklem ile ortaya konur.
Bu fark, önce genel göreliliği bir Riemann-Cartan geometrisi üzerinde yeniden formüle ederek, Riemann geometrisi üzerindeki Einstein-Hilbert eylemini Riemann-Cartan geometrisi üzerindeki Palatini eylemiyle değiştirerek hesaba katılabilir; ikincisi, Palatini eyleminden sıfır burulma kısıtlamasının kaldırılması, bu da spin ve burulma için ek denklem setinin yanı sıra Einstein alan denklemlerine spin ile ilgili ekstra terimlerin eklenmesiyle sonuçlanır.
Genel Görelilik Teorisi ilk geliştirildiğinde, Riemann geometrisi ve Einstein alan denklemlerine yol açan Einstein-Hilbert eylemi kullanılarak formüle edildi. Ancak o zamanlar Riemann-Cartan geometrisi ve ayar simetrisi kavramı henüz anlaşılmamıştı. Daha sonra, Riemann geometrisinin, süreklilik denklemlerini, dönme ve yükseltme simetrileri için korunum yasalarını ifade etmek ve eğri uzay-zaman geometrilerinde spinörleri tanımlamak için gerekli olan yerel olarak ölçülen Lorentz simetrisini içerecek gerekli yapıya sahip olmadığı anlaşıldı. Bu sınırlamaları ele almak için, teori daha sonra Riemann-Cartan geometrisini içerecek şekilde değiştirildi. Bu değişiklik, eğri uzay-zamanda spinörleri tanımlamak için gerekli olan spin yapısının dahil edilmesine izin verir.
Riemann-Cartan ve Riemannian geometrileri arasındaki temel ayrım, afin bağlantının tanımlanma şeklidir. Riemann-Cartan geometrisinde afin bağlantı metrikten bağımsızken, Riemann geometrisinde Levi-Civita bağlantısı olarak metrikten türetilmiştir. İkisi arasındaki fark, "bükülme" olarak bilinir. Ayrıca Levi-Civita bağlantılarının, Riemann-Cartan geometrisinde bulunmayan, bağlantının antisimetrik bir parçası olan sıfır burulmaya sahip olma gereksinimi vardır.
Genel Görelilik Teorisi'nin temeli olan Einstein-Hilbert eylemini, bükülmeyi doğrusal olarak burulma cinsinden ifade ederek Riemann-Cartan geometrisine dönüştürmek mümkündür. Bu, Einstein-Hilbert eylemini afin bağlantı açısından yeniden yazarak ve hem bükülmenin hem de bükülmenin sıfır olduğu kısıtlamasını uygulayarak elde edilen Palatini eylemine götürür. Bu, afin bağlantısını Levi-Civita bağlantısına eşit olmaya zorlar. Palatini eylemi, genel göreliliğin etki ve alan denklemlerinin Levi-Civita bağlantısıyla ifade edilen Riemann-Cartan geometrisi çerçevesine doğrudan çevirisidir. Bu nedenle Genel Görelilik Teorisi'nin Riemann-Cartan geometrisindeki karşılığı olarak kabul edilebilir.
Einstein-Cartan Teorisi, Genel Görelilik Teorisi'nin, afin bağlantının, burulma tensörü olarak da bilinen, kaybolan bir antisimetrik kısma sahip olması gerektiği kısıtlamasını gevşeten bir çeşididir. Bu teori, genel görelilik ile aynı Palatini eylemini kullanır, ancak burulma kısıtlaması yoktur.
Sonuç olarak, Einstein-Cartan teorisi ile genel görelilik arasında iki temel fark vardır:
- Alan denklemleri artık Levi-Civita bağlantısı yerine afin bağlantı cinsinden ifade ediliyor. Bu, denklemlerin, genel göreliliğin Palatini formülasyonundan türetilen alan denklemlerinde bulunmayan, bükülmeyi içeren ek terimlere sahip olduğu anlamına gelir.
- Teori, burulmayı maddenin içsel açısal momentumuna (spin) bağlayan ek bir dizi denklem içerir. Bu, genel görelilikte afin bağlantının maddenin enerjisi ve momentumuyla nasıl birleştiğine benzer. Einstein-Cartan teorisinde, burulma artık, spinin eğri uzay-zaman formülasyonuna (döndürme tensörü) bağlanan durağan eylem ilkesinde bir değişkendir. Bu ekstra denklemler burulmayı, madde kaynağıyla ilişkili döndürme tensörü cinsinden doğrusal olarak ifade eder; bu, burulmanın maddenin içinde genellikle sıfır olmadığı anlamına gelir.
Teorinin Gelişimi
Teori ilk olarak 1922'de Élie Cartan tarafından önerildi ve sonraki birkaç yıl içinde açıklanmaya çalışıldı. Dennis Sciama ve Tom Kibble, 1960'larda teoriyi bağımsız olarak yeniden gözden geçirdiler ve 1976'da önemli bir inceleme yayınlandılar. Einstein-Cartan teorisi, tarihsel olarak burulmayan muadili ve Brans-Dicke teorisi gibi diğer alternatifler tarafından gölgelendi, çünkü burulma çok az şey katıyor gibi görünüyordu.
Einstein-Cartan teorisi tamamen klasik olduğu için, kuantum yerçekimi konusunu da tam olarak ele almamaktadır. Einstein-Cartan teorisinde, Dirac denklemi doğrusal olmayan hale gelir ve bu nedenle olağan niceleme tekniklerinde kullanılan süperpozisyon ilkesi çalışmaz. Son zamanlarda, Einstein-Cartan teorisine olan ilgi, kozmolojik çıkarımlara, en önemlisi, evrenin başlangıcındaki kütleçekimsel tekillikten kaçınmaya yönelmiştir. Teori geçerli kabul edilmektedir ve fizik camiasında aktif bir konu olmaya devam etmektedir.
İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!
Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.Soru & Cevap Platformuna Git
- 6
- 4
- 2
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- Özcan SERT. (2023). The Couplings Of Electromagnetic And Dirac Spinor Fields To Gravity. Istanbul Technical University. | Arşiv Bağlantısı
- Andrzej Trautman. (2023). Einstein–Cartan Theory. Warsaw University, sf: 189-195. | Arşiv Bağlantısı
- Raphaël Alexandre & Elisha Falbel, et al. (2022). Introduction To Cartan Geometry. Springer, sf: 18-33. | Arşiv Bağlantısı
Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?
Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:
kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci
Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 26/03/2023 01:55:21 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/13871
İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.
- Bilim Ağacı> Doğa Bilimleri> Fizik> Görelilik> Genel Görelilik
- Teori Genel Görelilik Görelilik Teorisi Genel Görelilik Teorisi Uzay-Zaman