fibonacci sayıları nedir - doğadaki mükemmel ölçü - altın oran - en estetik ölçü
DOĞADAKİ MÜKEMMEL ÖLÇÜ:
Eğer doğa bu kadar güzel, ahenkli ve sır dolu olmasa Fibonacci adını belki de hiç duymazdık.
Harizmi'yi Latince'ye çeviren Pizalı matematikçi Leonardo Fibonacci hesap yapmayı Cezayirli bir Arap ustadan öğrendi. Fibonacci kendi yazdığı Liber Abaci (Abaküs Kitabı) adlı kitabına heyecanla şöyle girer: "Dokuz Hint rakamı ve bir de sıfır işaretiyle bütün sayılar yazılabilir."
Yeni doğan her dal, ikinci yılını tamamladıktan sonra i her yıl yeni bir dal verir. Bu kural yeni doğan dallar için de geçerlidir. Buna göre her yıl kaç dal olduğunu sayarsak 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... dizisini buluruz. Bu Fibonacci Dizisi'dir: Dizideki her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamıdır.
Sayılara böylesine aşık olan bir insan da tarihe ancak sayılarla ilgili bir konuda geçebilirdi. Öyle de oldu:
Rivayete göre bir arkadaşının tavşan çiftliği vardı ve her üreme döneminde en az kaç yavru beklemesi gerektiğini hesaplayamıyordu. Fibonacci arkadaşına yardım etti. Bu yardımı sonunda bulduğu sayılar da Fibonaccidizisiolarak tarihe geçti. İşin ilginç yanı bu sayılar doğada birçok yerde karşımıza çıkmakta:
Göze daha da net gözükeni "dal" problemi. Her farklı nesilde kaç tane dal olduğunu sayarsanız birçok bitkide yine aynı sayı dizisi karşınıza çıkar: ilk yıl 1, ikinci yıl 1, ertesi yıllar 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 diye gider.
Daha önce hiç ayçiçeğinin göbeğindeki spiralleri ve ağaçlardaki dalları saymış mıydınız? Belki bundan sonra siz de bir denersiniz... Bir ayçiçeğinde saat yönündeki spirallerin sayısı 55, ters yöndekilerin sayısıysa 34 veya 89'dur.Yani Fibonacci sayıları Kozalakta bu oran 5'e 8'dir ki bu da iki ardışık Fibonacci sayısıdır. Tütünde de 5 turda 3 yaprak, 8 turda 5 yaprak veren filizler vardır. Yine Fibonacci sayıları! Burada seçtiğiniz bir yaprağın yönünde bir yeni yaprağa rastlayıncaya kadar geçen tur sayısı ile aradaki yaprak sayısını sayıyoruz.
Klasik sanatta insan gözüne en uygun oran olarak düşünülen ve altın oran olarak anılan sayı, tavşan problemi ile tanıdığımız Fibonacci sayıları içine kodlanmıştır. Bu oran 1.618...'dir
Fibonacci dizisi şöyle tanımlanır: Eğer n'inci aydaki tavşan çiftlerinin sayısını ile gösterirsek, dizisi aşağıdaki bağıntılarla tanımlanır:
Buna göre Fibonacci sayılarının ilk birkaç tanesi şöyle sıralanacak; 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181.
Bu arada unutmadan yukarda merak ettiğimiz 100. ayda kaç çift tavşan olacak sorusunun cevabını da yazalım;
(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765... şeklinde devam eder) ile Altın Oran arasında ilginç bir ilişki vardır. Dizideki İndirme Linklerini, Sadece Üyelerimiz Görebilir ! iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır.
İşin daha da ilginci; bu ALTIN ORAN doğada,günlük yaşantımızda çok yerde karşımıza çıkar:
DOĞADAKİ MÜKEMMEL ÖLÇÜ : ALTIN ORAN
İndirme Linklerini, Sadece Üyelerimiz Görebilir !
ltın oran, bir dikdörtgenin göze en estetik gözükmesi için uzun kenarı ile kısa kenarı arasındaki ideal orandır İndirme Linklerini, Sadece Üyelerimiz Görebilir !
Salyangozun Kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur. İşte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı altın oranı veri
İşte size Altın Oran'ın en eski örneklerinden biri... Her Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu eğrinin eğrilik açısı (tanjantı) altın ora
Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbirine oranı altın oranı verir
Yandaki diagram, Altın Oran'ın bir çember yarıçapı üzerinde nasıl bulunabileceğini gösterir. Kenar uzunluğu dairenin yarıçapına eşit olan FCGO karesinin FC kenarının orta noktası olan T'den GO kenarının orta noktası olan A'ya dik çizilen bir çizgi ile ikiye bölünmesinden elde edilen TCAO dikdörtgeninin köşegenini (AC) bir ikizkenar üçgenin kenarlarından biri olarak kabul edip ABC üçgenini oluşturursak, üçgenin yüksekliğini 1 kabul ettiğimizde (ki bu dairenin yarıçapıdır) COB üçgeninin OB kenarı, Altın Oran olan 1.618034 olur.
Beş Kenarlı Simetri İndirme Linklerini, Sadece Üyelerimiz Görebilir ! 'yi göstermenin bir yolu da, basit bir beşgen kullanmaktır. Yani, birbiriyle beş eşit açı oluşturarak birleşen beş kenar. Basitçe İndirme Linklerini, Sadece Üyelerimiz Görebilir ! , herhangi bir köşegenin herhangi bir kenara oranıdır.
AC / AB = 1,618 = PHI
Beşgenin içine ikinci bir köşegen ([BD]) çizelim. AC ve BD birbirlerini O noktasında keseceklerdir.
Böylece her iki çizgi de, bir noktadan ikiye bölünmüş olacaktır ve her parça diğeriyle İndirme Linklerini, Sadece Üyelerimiz Görebilir ! oranı ilişkisi içindedir. Yani AO / OC =Phi, AC / AO = Phi, DO / OB = Phi, BD / DO = Phi. Bir diğeri ile bölünen her köşegende, aynı oran tekrarlanacaktır.
Bütün köşegenleri çizdiğimiz zaman ise, beş köşeli bir yıldız elde ederiz.
Bu yıldızın içinde, ters duran diğer bir beşgen meydana gelir (yeşil). Her köşegen, başka iki köşegen tarafından kesilmiştir ve her bölüm, daha büyük bölümlerle ve bütünle, İndirme Linklerini, Sadece Üyelerimiz Görebilir ! oranını korur. Böylece, içteki ters beşgen, dıştaki beşgenle de İndirme Linklerini, Sadece Üyelerimiz Görebilir ! oranındadır.
Bir beşgenin içindeki beş köşeli yıldız, İndirme Linklerini, Sadece Üyelerimiz Görebilir ! diye adlandırılır ve İndirme Linklerini, Sadece Üyelerimiz Görebilir ! 'ın kurduğu antik Yunan Matematik Okulu'nun sembolüdür. Eski gizemciler İndirme Linklerini, Sadece Üyelerimiz Görebilir ! 'yi bilirlerdi ve Altın Oran'ın fiziksel ve biyolojik dünyamızın kurulmasındaki önemli yerini anlamışlardı
Bir beşgenin köşegenlerini birleştirdiğimizde, iki değişik Altın Üçgen elde ederiz. Mavi üçgenin kenarları tabanı ile ve kırmızı üçgenin tabanı da kenarı ile Altın Oran ilişkisi içerisindedir
İndirme Linklerini, Sadece Üyelerimiz Görebilir ! İndirme Linklerini, Sadece Üyelerimiz Görebilir ! , kendini tekrarlayan bir özelliğe de sahiptir. Altın Orana sahip her şekil, Altın Oranı kendi içinde sonsuz sayıda tekrarlayabilir. Aşağıdaki şekilde, her beşgenin içinde meydana gelen İndirme Linklerini, Sadece Üyelerimiz Görebilir ! ve her pentagramın oluşturduğu beşgeni ve bunun makro kozmik ve mikro kozmik sonsuza kadar Altın
Oranı tekrarlayarak devam ettiğini görebiliriz.
ALTIN ORAN ve SANAT:
Altın oranın sadece matematiksel bir oran olduğunu sanıyorsanız aşağıdaki yazıyı okuyun:
Antikçağda ressamlar ve heykeltraşlar ideal insan ölçüleri üzerine kafa yormuşlar. Bunun için bir ölçü bulmuşlar. İddiaya göre ideal insanın ölçüleri şöyle olmalıymış:
Boy uzunluğunun göbekten ayak uçlarına olan uzunluğa oranı, göbekten ayak uçlarına olan uzunluğun göbekten başucuna olan uzunluğa olan oranına eşit.Bunu cebirsel olarak yazmak gerekirse:
İdeal insanın boyu :x birim olsun.
Göbeğinden ayak ucuna olan uzaklık: y birim olsun. Bu durumda göbeğinden başucuna olan uzaklık da x - y birim olacak. İddiaya göre ideal insandaki ölçüler şu denklemi sağlamalı:
x/y=Ø dönüşümü yapılıp denklem çözülürse Ø=1,6180339887 bulunur.Buna "altın oran" denir.Bu altın oran mimariden heykeltıraşlığa kadar pek çok alanda kullanılır.
Leonardo da Vinci insan vücudundaki ölçüleri belirlerken altın oranı kullanmıştır
İnsan Vücudunda Altın Oran'ın nerelerde görüldüğüne bakalım: a) Kollar: İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır.(Büyük(üst) bölüm ve küçük(alt) bölüm olarak). Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı vereceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir. b) Parmaklar: Ellerimizdeki parmaklarla altın oranın ne alakası var diyebilirsiniz. İşte size alaka... Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma oranı altın oranı vereceği gibi, parmağınızın tamamının üst boğuma oranı yine altın oranı verir.
İnsan elinde Altın Oran;
Parmaklarımız üç boğumludur. Parmağımızın tam boyunun İlk iki boğuma oranı altın oranı yani 1.68 sayısını veriyor. Yalnız bu kural baş parmağımız dışındaki parmaklarımızda geçerlidir. Ve orta parmağımızın serçe parmağımıza oranı da bize altın oranı vermektedir.
İnsan yüzünde Altın Oran;
İnsan yüzünde de Altın oranı görmekteyiz.Yüzde görülen altın oranın elde görülen altın oran gibi ölçümü yapılamamaktadır. Çünkü yüzdeki altın oran bilim adamları ve sanatkarların beraberce kabul ettikleri ideal bir insan yüzü için geçerlilik göstermektedir.
Fotoğrafta ise dişlerin birbirleri arasındaki Altın oranı görmekteyiz. Uzun çizgilerin kısa çizgiye oranı altın orana denk gelmektedir. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır.
Bunların dışında insan yüzünde yer alan başka altın oranlarda bulunmaktadır;
Yüzün boyu / Yüzün genişliği,
Dudak- kaşların birleşim yeri arası / Burun boyu,
Yüzün boyu / Çene ucu-kaşların birleşim yeri arası,
Ağız boyu / Burun genişliği,
Burun genişliği / Burun delikleri arası,
Göz bebekleri arası / Kaşlar arası. Bizlere altın oranı vermektedir.
Akciğerlerdeki Altın Oran;
Akciğeri oluşturan bronş ağacı, asimetrik bir yapıdadır. Örneğin soluk borusu biri uzun birisi de kısa olmak üzere iki bronşa ayrılmaktadır. Ve buradaki bölünmeler asimetrik bir yapıdadır. Bu bölünmelerin hepsinde kısa bronşun uzun bronşa olan oranı bize Altın oranı vermektedir. (1,68)
Altın Dikdörtgen ve Sarmallardaki Tasarım;
Uzun kenarı 1,618 birim kısa kenarı 1 birim olan bir dikdörtgen altın dikdörtgendir. Bu dikdörtgenin kısa kenarının tamamını kenar kabul eden bir kare ve hemen ardından karenin iki köşesi arasında bir çeyrek çember çizelim. Kare çizildikten sonra yanda kalan küçük bir kare ve çeyrek çember çizip bunu asıl dikdörtgenin içinde kalan tüm dikdörtgenler için yapalım. Bunu yaptığınızda karşınıza bir sarmal çıkacaktır. Doğada bu sarmallara ayçiçeği ya da kozalaklardaki dizilimleri örnek olarak verebiliriz.
Deniz kabuklarındaki tasarım;
Deniz kabuklarındaki eşsiz tasarımı inceleyen bilim adamları Bir deniz kabuğunun büyüme sürecinde, aynı ve değişmez orantılara bağlı olarak genişlemesi ve uzamasından yola çıkarak deniz kabuğundaki orantıların altın oranı verdiği görülmektedir.
İşitme ve Denge Organında Altın Oran;
İnsanın iç kulağında yer alan Cochlea (Salyangoz) ses titreşimlerini aktarma işlevini görür. İçi sıvı dolu olan bu kemiksi yapı, içinde altın oran barındıran _=73 derece 43´ sabit açılı logaritmik sarmal formundadır.
Sarmal Formda Gelişen Boynuzlar ve Dişler;
Filler ile soyu tükenen mamutların dişleri, aslanların tırnakları ve papağanların gagalarında, örümcek ağlarının sarmal bir yay şeklinde yapılandığını görmekteyiz, burada da altın orana rastlanır. Eperia örümceği de ağını daima logaritmik sarmal şeklinde örer.
Mikrodünyada Altın Oran;
Geometrik şekillerde üçgen, kare beşgen ve altıgende altın kuralını gördüğümüz gibi. Bu saydığımız şekiller değişik şekillerde biraraya gelerek yeni üç boyutlu geometrik şekiller oluşturmaktadırlar ve bu oluşan şekillerde de altın oranı görülmektedir
Dodekahedron ile ikosahedron, tek hücreli deniz yaratıkları olan ışınlıların silisten yapılma iskeletlerinde de ortaya çıkar.
DNAda Altın Oran;
Canlıların tüm fiziksel özelliklerinin kodlandığı DNAlarda da bir orantı mevcuttur. İşte bu orantılarda altın orana dayandırılmaktadır. DNAlardaki iki sarmal içerisindeki uzunluğun oranı bize altın oranı vermektedir.
Uzayda Altın Oran;
Evrende, yapısında altın oran barındıran birçok spiral galaksi bulunur.
Kar Kristallerinde Altın Oran;
Kar kristallerinde de altın oranlarr mevcuttur.Üzerinde birçok matematiksel deneyler yapılan kar kristallerine çıplak gözle bile baktığımızda kısalı uzunlu kollarında altın oranı görebilmekteyiz.
Fizikte altın oran;
Her alanda olduğu gibi fizikte de altın oranı görebiliyoruz. Örnek olarak cam tabakalarla yapılan deneyde ortaya çıkan ışıkların birbirine olan oranını verebiliriz.