Platon’a göre, matematik, gölgeler alemi ile idealar alemi arasında bir ara alem veya iki alemi birbirine bağlayan bir geçittir. Mesela, ister doğada bulunsun isterse bulunmasın, geometrik biçimler bu ara alemin varlıklarıdır ve bu nedenle mükemmel değillerdir; bunlarla ilgilenenlerin, teğetlerin bir daireye veya bir küreye birden fazla noktada değdiklerini kabul etmeleri gerekir; ancak ideal bir daire veya ideal bir küre söz konusu olduğunda yalnızca bir değme noktasının bulunacağı zihinsel bir soyutlama ile kavranabilir. İşte bu nedenlerle, Platon Akademi’nin kapısına “Geometri bilmeyen bu kapıdan girmesin.” diye yazdırmıştır. Platon uygulamalı matematiği sevmemiş ve bu nedenle cetvel ve pergelin dışında bir araç kullanmaya yanaşmamıştır.