Türkçe’ye, Fransızca paradoxe sözcüğünden türeyerek giren paradoks sözcüğünün, etimolojik anlamda kökeni Yunanca paradoksos yani “karşıt-çelişen (düşünce)” dir.
Paradokson, paradoks (karşıt düşünce) içeren iddia anlamındadır. (Yunanca para: Yan(ında), boyunca; üzerinden, dışa; karşı. Yunanca doksa: Düşünce; niyet. Ayrıca Yunanca dogma: Düşünce; karar; tez.)
Bu Yunanca kökenli sözcüğün Latince’ye paradoxus olarak girmesi, sözcüğün daha sonra (17. yüzyılda) batı dillerinde yer almasını sağlamıştır.
Kökende sözcük “kabul görmüş bir düşünceyle çelişen, karşıt bir ifade” anlamında kullanılırken, bugün bu anlamdan ziyade yukarıda belirtilen felsefi ve mantıksal anlamda kullanılmaktadır.
ZENO’UN PARADOKSLARI
Elealı Zenon veya Zeno Antik Yunan filozofudur, Elea Okulu’nun en önemli filozofları arasında yer alır. MÖ 490 -MÖ 430 yılları arasında yaşadığı rivayet edilse de doğum ve ölüm tarihi kesin değildir.
Zeno bir mantık ustası ve diyalektik düşüncenin en önemli geliştiricilerinden biridir. İleri sürdüğü önermeler, felsefe tarihinin en önemli paradoksları arasında yer almaktadır. Bunlardan en ünlüleri Aşil paradoksu ve Ok paradoksu olarak belirtilebilir. Zeno bu örneklemelerden hareketle değişimi bir yanılsama olarak formüle eden felsefesini temellendirir.
Zeno’un bugüne ulaşmış sekiz paradoksundan bir kısmı birbirlerinin den-gidir ve çoğu, antik zamanlarda bile, kolayca çürütülebilir kabul edilmişlerdir. Bunların en ünlüleri Akhilleus ve kaplumbağa, dikotomi ve ok paradokslardır.
Akhilleus ve kaplumbağa paradoksu.
Yunan kahramanı Akhilleus’un, bir kaplumbağa ile yarış yaptığını hayal edelim. Çok iyi bir koşucu olduğu için Akhilleus kaplumbağanın belirli bir mesafe, örneğin yüz metre, ileriden başlamasına izin verir.
Eğer her ikisinin de sabit hızlarda koştuğunu düşünürsek (biri sabit yüksek bir hızda, diğer sabit düşük bir hızda), belirli bir süre sonra Akhilleus yüz metre koştuğunda, kaplumbağanın başladığı yere gelmiş olacaktır; bu süre boyunca kaplumbağa da küçük de olsa belirli bir mesafe koşmuştur, örneğin 1 metre.
Akhilleus bir süre sonra bu mesafeyi de tamamladığında, o süre zarfında kaplumbağa yine küçük de olsa bir mesafe ilerlemiş olacaktır ve bu böyle devam edecektir.
Böylece, Akhilleus ne zaman kaplumbağanın varmış olduğu bir noktaya varsa, daha hâlâ gitmesi gereken bir mesafe kalmış olacaktır. Bu nedenle Zenon, Akhilleus’un kaplumbağayı hiçbir zaman geçemeyeceğini söylemiştir.
Amacı mantıksal düşünme bakımından hareketin imkânsızlığını göstermektir.
Dikotomi paradoksu.
A kişisinin d noktasına gitmesi gerektiğini hayal edelim. Fakat d’ye gitmeden, önce d’ye olan mesafenin yarısını gitmek zorundadır. Fakat d’ye olan mesafenin yarısını gitmeden önce bu mesafenin çeyreğini gitmesi gerektir. Daha sonra çeyreği gidebilmek için sekizde birini gitmesi gerekmektedir; bu böyle devam eder.
Sonuç olarak A kişisinin sonsuz sayıda mesafe gitmesi gerekir. Bu seride bir sorun daha vardır; her ilk mesafe aralığı ikiye bölünebileceği için gidilmesi gereken belirli bir ilk mesafe yoktur. Böylece bu yolculuğun bir başlangıç noktası yoktur, yani yolculuğa başlayamaz.
Bu paradoks sonuç olarak belirli bir mesafenin yolculuğunun tamamlanamayacağını veya başlanamayacağını, böylece de her hareketin sadece bir illüzyondan ibaret olacağını ifade eder.
Ok paradoksu.
Yaydan çıkmış ve ilerleyen bir ok, zaman içindeki her anda belirli bir konumdadır. Eğer an belirli, tek bir nokta ise o anda okun hareket etmeye zamanı yoktur ve durağandır. Bu nedenle gelecek anların hepsinde de durağan yani hareket etmeyen şekilde olması gerektir.
Böylece ok her zaman durağandır ve hareket etmez; hareket imkânsızdır.
EPİMENİDES PARADOKSU
Bir Giritli olan Epimenides’in “Tüm Giritliler yalancıdır.” önermesi Epimenides paradoksu olarak adlandırılır. Zaman zaman Yalancı paradoksu veya Giritli paradoksu olarak da anılmıştır. Bu mantıktaki bir sorundur.
Paradoks şuradan kaynaklanmaktadır: Eğer “tüm Giritliler yalancıdır” önermesini doğru kabul edersek, kendisi de Giritli olan Epimenides’in yalancı olması gerekir. Eğer Epimenides yalancıysa, tüm söyledikleri gibi, “tüm Giritliler yalancıdır” önermesinin de yanlış olması gerekir.
Doğru söylediğine inanırsak yalan söylediğini anlıyoruz. Önermenin hem doğru hem yanlış olduğu sonucu çıkar.
Eğer “tüm Giritliler yalancıdır” önermesi yanlış kabul edersek, kendisi de Giritli olan Epimenides’in doğru söylüyor olması gerekir. Şu halde, “tüm Giritliler yalancıdır” önermesi doğru olmalıdır.
Yine çelişkili bir sonuç çıkar. Bir önerme hem doğru hem yanlış olamaz.
ARROW’UN PARADOKSU
1972 yılında ekonomi dalında Nobel Ödülü almaya hak kazanan ABD’li iktisatçı Kenneth Joseph Arrow tarafından ortaya atılan Arrow’un İmkânsızlık Teoremi veya Arrow’un Paradoksu, oylama sistemlerinde, dereceli tercihlere dayanan ve üç ya da daha fazla seçenek sunan hiçbir oylama sisteminin belli bir takım mantıklı kıstasları aynı anda sağlayamayacağını gösterir.
Bu kıstaslar, kısıtlanmamış alan, dayatmama, diktatörsüzlük, tekdüzelik ve ilgisiz alternatiflerin bağımsızlığı kıstaslarıdır. Arrow’un ortaya koyduğu matematiksel bir sonuçtur, ancak sıkça “Adil bir oylama yöntemi yoktur”, “Bütün dereceleme yöntemleri kusurludur” veya “Kusursuz olan yegâne oylama yöntemi diktatörlüktür” gibi matematik dışı ifadelerle dile getirilir.
Bu söylemler Arrow’un sonucunu basite indirgemekte ve genel geçer gerçekler olarak kabul görmemektedirler.
TEREYAĞLI KEDİ PARADOKSU
Bu paradoks şakası ve düşünce deneyidir. Genel gözlenen bir doğa olayı ve bir Murphy yasasından oluşur:
1. Kediler her zaman dört ayak üstüne düşer. 2. Yere düşen tereyağlı ekmeğin hep yağlı kısmı halıya denk gelir.
Bu şakada, bir kedinin sırtına, yağlı kısmı üste bakacak şekilde bağlanacak bir ekmek dilimi bağlanır ve yere düşmeye bırakılır. Kedi dört ayak üstüne düşmeye çalışacak, ancak Murphy yasasına göre tereyağlı ekmeğin yağlı yüzü de aynı şeyi deneyecektir. Bu durum bir paradoksa sebep olur.
Bu şakanın devamı olarak, kedi-tereyağlı ekmek sisteminin yere yakın bir mesafede havada asılı kalacağı, enerjinin korunumu dolayısıyla da sistemin kendi ekseni çevresinde dönmesine sebep olacağı iddia edilir. Bu şekilde bir anti-yerçekimi alanı oluşturulabileceği de söylenebilir.
Ancak bazı iddialar, bu sistemin çalışmayacağını söylemektedir. Murphy kanunları arasında bulunan “Yanlış gidebilecek her şey yanlış gider” ve “yanlış gidebilecek şeylerin tamamı asla kestirilemez” yasaları sebebiyle bu sistemin bir noktada sorun yaşayacağı ve çökeceği iddia edilmektedir.
BİLİNEN DİĞER PARADOKSLAR
Dede paradoksu: Zaman yolcusu geçmişe giderek büyükbabasını öldürür. Bu durumda doğması imkansızlaşır, o halde cinayeti nasıl işleyebilir?
Theseus’un gemisi paradoksu: Theseus’un gemisi zamanla o kadar çok tamir gördü ki bir gün baktılar, değişmemiş tek bir parçası kalmamış. Bu hâlâ aynı gemi midir?
Oklid paradoksu: “Yaptığım açıklama yanlıştır” önermesinden ortaya çıkmıştır.
Fermi Paradoksu: Dünya dışı uygarlıkların yaygın olduğu yönündeki tahminlerle bu uygarlıklar hakkında hiçbir kanıt bulunmaması arasındaki çelişkiyi ortaya koyar.
Cümle Paradoksu: Epimenides paradoksuna benzer bir paradoks da şudur: “Bu cümle yanlıştır.”
Socrates’in paradoksu: “Bildiğim tek şey hiç bir şey bilmediğindir.”
Prof. Dr. Erhan Güzel
firstname.lastname@example.org (İstanbul Kültür Üniversitesi)
Matematiksel