Bir yarışmada finale kaldığınızı düşünün. Diyelim ki bu yarışma Webtekno Çarkıfelek yarışması. Finalde elimizde 3 zarf var. Bu zarfların birinde büyük ödül var. Diğerlerinde ise sağlamlık testinden yeni çıkmış telefonlar ve “Webtekno Bey bir yardım etseniz” dediniz.
Diyelim ki mavi, yeşil ve turuncu üç zarftan siz turuncu olanı seçtiniz. Geriye kalan iki zarfta ne olduğu bilinmiyor. Daha sonra biz de size yardımcı olmak için mavi zarfı açtık, içinden şurada gördüğünüz Galaxy Note10+ çıktı. Yani büyük ödül hâlâ iki zarftan bir tanesinde. Size isterseniz zarfı değiştirme hakkı verildi. Zarfı değiştirmeli misiniz?
Sizce şansınız %50 mi?
İlk bakışta seçim yaptığınızda şansınız değiştirmenizden ya da değiştirmemenizden bağımsız olarak %50 gibi gözükür. En nihayetinde ödül, ya zarfınızda ya da diğer zarftadır. Görünüşte durum böyle olsa da gerçekte durum çok daha farklıdır.
Aslında ilk yaptığımız tercihte seçtiğimiz zarfta büyük ödül olması ihtimali %33’tür. Yani ödül, %66 ihtimalle diğer zarflardadır. Biz, seçtiğimiz zarfta ısrar ettiğimizde aslında %33 ihtimalde ısrar etmiş oluyoruz. O yüzden zarfı değiştirmek daha mantıklı bir çözümdür.
Bu soru, temelde benzer ancak zarf yerine kapılı bir yarışmadan türetilmiştir ve Monty Hall paradoksu ya da Monty Hall problemi olarak adlandırılır. Burada işi değiştiren nokta, sunucunun kapıların ardında ne olduğunu bilmesidir. Sunucu, zarfı açtığında asla büyük ödülü atmaz. Ödül, daima yarışmada yer alır. En basit hâliyle durum, “Ödül en başta seçtiğin zarfta mı yoksa diğer iki zarfta mı” şekline gelir.
Bu örnekte oranlar, çok yakın olduğu için belki kafa karışabilir, o yüzden örneği artıralım. Diyelim ki burada 100 zarf var ve biz birini seçtik. O zaman kazanma şansımız %1’e düşer. Böyle bir durumda bize “Kalan 99 zarf mı seçtiğin zarf mı?” denildiğinde diğer 99 zarfı seçmek daha kolaydır. İlk yarışma örneğine dönersek yarışmanın heyecanı doğru zarfı bulmak üzerinedir. İlk aşamada “İçinde büyük ödül olmayan zarflardan birini bul, ödül senin olsun” denseydi insanlar, çok daha rahat olur ve o gerilim kaybolurdu.
Yani sunucunun iyi niyetli olduğuna inanıyorsanız sunucunun zarf değiştirme teklifini kabul etmek her zaman için daha mantıklı olacaktır. Sunucunun nötr olduğuna inanıyorsanız bu strateji her zaman kazandırmaz ama kazanma şansınızı 2 katına çıkarabilir.