Ne zaman bilim tarihinde bir tartışma patlak verse, genellikle Isaac Newton tartışmanın merkezinde olur. Değişimin matematiği, kalkülüs örneğinde de durum farklı değildir.
Kalkülüsün atalarıyla ilgili değişik görüşler ta eski Mısırlılara ve Arşimet gibi eski Yunanlara dayandırılabilir. Milattan sonra beşinci yüzyılda Çinli matematikçi Zu Chongzhi bir kürenin hacmini bulmak için kalkülüsün eski bir türünü kullandı. Bu yöntem, onu bin yıl sonra kullanan, Bonaventura gibi ilginç bir ismi olan İtalyan matematikçiye atfen “Cavalieri ilkesi” adını aldı.
On yedinci yüzyıla gelindiğinde iki Fransız matematikçi cebir ile geometri arasında faydalı bir bağlantı kurunca, kalkülüs kesin olarak varlık kazanmış oldu. René Descartes ve Pierre de Fermat haritalarda kullanılan koordinat sisteminin grafiklere uyarlanabileceğini birbirlerinden habersiz olarak keşfettiler.
Fermat’ın büyük buluşu tek bir denklemin bir grafikteki eğik çizginin üzerindeki herhangi bir noktayı verebileceğini kavramasıydı. Daha sonra bu denklemler cebir kullanılarak yeniden düzenlenebilirdi. Bu kendi başına büyük bir yenilik gibi gelmeyebilir, ama o günlerde uygulama alanları muazzamdı, dönen bir tekerleğin katettiği mesafeden, gezegenlerin yörüngelerini hesaplamaya varıncaya kadar kullanılabilirdi. Birdenbire, hareket ve değişimi analiz edebilen, bütünüyle yeni bir matematik dalı doğmuş oldu.
Gerçek kalkülüsü kimin bulduğu meselesi ise tartışmalıdır.
Isaac Newton ve Gottfried Wilhelm Leibniz, birbirlerinden bağımsız olarak türev ile integralarasındaki ilişkiyi kurarak “kalkülüs”ü geliştirdiler. Kalkülüs, hem sonsuz küçüğü, hem de son
suz büyüğü kapsar. Sonsuz küçük, “bir eğri altındaki alan”ı bulma süreci olan “integrasyon”da kullanılır. Bu alan, tekrar tekrar küçük parçalara bölünerek ve bu parçaların her birinin alanı toplanarak bulunur. Sonsuz büyük ise, kalkülüsün temel kavramı olan limitte karşımıza çıkar.
Newton, 1704 yılında yayımladığı Optik adlı eserinin sonuna, 38 yıl önce keşfettiği bu hesapla ilgili bilgileri eklemişti. Leibniz ise diferansiyel ve integral hesabını Newton’dan bağımsız geliştirmiş ve bulgularını çeşitli dergilerde makaleler halinde Newton’dan önce ve 1684 yılından itibaren yayımlamaya başlamıştır. Söylentiye göre Leibniz, 1676 yılında Newton’un kalkülüs konulu çalışma notlarını görmüş ve onlardan yararlanarak ve başka notasyon kullanarak yayım konusunda ilk olmayı becermiştir.
Newton, Alman matematikçi Gottfried Wilhelm Leibniz’in Royal Society’de küçük bir grupla paylaştığı, henüz yayınlanmamış notlarından fikirlerini çaldığını iddia ederek, onu intihalle suçladı. Cemiyet tartışmayı çözüme bağlamak için bir komite oluşturdu. Newton o zamanlar cemiyetin başkanıydı ve son raporu kendisi yazdı. Öte yandan her iki matematikçinin notları ayrıntılı şekilde analiz edildiğinde, her ikisinin de birbirlerinden habersiz aynı sonuçlara vardığı anlaşılıyor
Leibniz ile Newton arasında kalkülüs alanında notasyon sorunları yaşanmıştır. Örneğin bir “x” büyüklüğünün “t” değişkenine göre değişme hızını Leibniz “dx/dt” ile gösterirken, Newton “x”in üzerinde bir nokta ile gösteriyordu. Leibniz’in notasyonu kalkülüs düşüncesine çok daha uyumluyken, Newton’tn notasyonu hız ve ivmeyi daha iyi betimlemesine karşın iki değişkenli fonksiyonlar durumunda daha az etkin kalıyordu. İngiliz matematikçiler, vatanseverlik duyguları içinde Newton’un notasyonunu kullanmışlarsa da, Leibniz’i izleyen kıta Avrupa’sı matematikçilerine kıyasla bir dezavantaj yaşamışlardır.
Sonuç olarak günümüzde Leibnizci “d” simgesi benimsenmiş ve Newton’un nokta (“•”) sistemi genel kabul görmemiştir.
Newton genel olarak fizikte kalkülüsü kullanan ilk kişi olsa da, Leibniz’in kurallar dizgesini oluşturan ve bugün kullandığımız işaretlerin çoğunu bulan kişi olduğunu artık biliyoruz. Leibniz “kalkülüs” terimini ortaya attı, Newton onu “akışkanlar bilimi” diye adlandırmıştı.
Kalkülüsü ilk kimin bulduğuna dair tarihi tartışmaya rağmen, kalkülüs bilim dünyasını ve onunla birlikte yaşadığımız dünyayı değiştirdi. Kalkülüs bize, hesaplamayı en iyi şekilde kullanma olanağını ve gezegenlerin hareketlerinden ekonomik değişime ve hatta iklim değişikliklerine varıncaya kadar değişimi anlamamız için gereken dili ve araçları sundu. Tüm bu çabaların sonucunda matematiğin önü açılarak evrensel bir bilim konumuna getirildi, kalkülüsün bir aracı olan diferansiyel denklemler yardımıyla da bilimsel fizik ve mühendislik bilimleri doğdu.
Kaynak:
Dünyayı Değiştiren 100 Fikir – Prof. Dr. Ulrike Tillmann, Oxford Üniversitesi
Zeki Tez – Matematiğin Kültürel Tarihi