Pi sayısı, , bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen sayıdır. Bu oran her daire için aynı değeri aldığından, π sayısı bir matematiksel sabittir.
Sabit ismini Yunan π harfinden alır. Zira π harfi Yunanca περίμετρον yani "çevre" sözcüğünün ilk harfidir. Yunan π harfinin adı pi'dir ve Yunan harfini yazmanın mümkün olmadığı veya sorunlu olduğu durumlarda harfin yerine kullanılır. Ayrıca pi sayısı Arşimet sabiti (Arşimet sayısı değil) ve Ludolph sayısı olarak da anılır.
Babilliler'den beri ortadoğu ve akdeniz uygarlıklarının π sayısının varlığından haberdar oldukları bilinmektedir. Farklı antik uygarlıklar pi sayısı için farklı sayıları kullanmıştır. Örneğin MÖ 2000 yılı dolaylarında Babilliler π = 3 1/8, Antik Mısırlılar ise π = 256/81 yani yaklaşık 3,1605'i kullanmaktaydı. Yine de çok uzunca bir süre π'nin bir irrasyonel sayı olup olmadığı anlaşılamamıştır. 1761 yılında Johann Heinrich Lambert'in yayımladığı ispatla sabitin irrasyonel bir sayı olduğu kanıtlanmıştır.
Günlük kullanımda basitçe 3,1416 olarak ifade edilmesine rağmen gerçek değerini ifade etmek için periyodik olarak tekrar etmeyen sonsuz sayıda basamağa ihtiyaç vardır. İlk 65 basamağa kadar ondalık açılımı şöyledir:
3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923 Pi sayısı irrasyonel olmanın ötesinde ayrıca bir aşkın sayıdır da. Ferdinand von Lindemann tarafından 1882 senesinde ispatlanan bu gerçek, Pi'nin katsayıları tam sayı olan bir polinomun kökü olamayacağını ifade eder
Pi, kültürel açıdan matematiksel sabitler içersinde en çok etki yaratanıdır. Bunu en basit nedenleri çok eskiden beri bilinmesi, çember gibi çok yaygın bir geometrik cisimle ilgili olmasi ise de bir başka nedeni de görünüşe göre bir kural izlemeyen ondalık açılımının insan aklını zorlayan kavranışıdır. Her ne kadar matematiksel açıdan π çok az bir gizem içerse de popüler kültürde bunun aksini işleyen eserler bolca mevcuttur. Ayrıca Eski Ahit'in bir bölümünde Pi sayısının değerinin 3 olduğu ima edildiğinden, kökten dinci hristiyanlar arasında π'nin değerinin okullarda 3 olarak öğretilmesini savunanlar da vardır.
Pi sayısının ilk 1000 basamağı;
3,14159265358979323846264338327950288419716939937510 58209749445923078164062862089986280348253421170679 82148086513282306647093844609550582231725359408128 48111745028410270193852110555964462294895493038196 44288109756659334461284756482337867831652712019091 45648566923460348610454326648213393607260249141273 72458700660631558817488152092096282925409171536436 78925903600113305305488204665213841469519415116094 33057270365759591953092186117381932611793105118548 07446237996274956735188575272489122793818301194912 98336733624406566430860213949463952247371907021798 60943702770539217176293176752384674818467669405132 00056812714526356082778577134275778960917363717872 14684409012249534301465495853710507922796892589235 42019956112129021960864034418159813629774771309960 51870721134999999837297804995105973173281609631859 50244594553469083026425223082533446850352619311881 71010003137838752886587533208381420617177669147303 59825349042875546873115956286388235378759375195778 18577805321712268066130019278766111959092164201989