y. MÖ 3100 - Mısır, bilinen en eski ondalık sistem, yeni semboller getirerek sınırsız saymaya izin veriyor.[5]
y. MÖ 2800 - Hindistan Yarımadası'ndakiİndus Vadisi Uygarlığı, eski ağırlık ve ölçülerin tekdüze bir sisteminde ondalık oranların en erken kullanımı, kullanılan en küçük ölçü birimi 1,704 milimetredir ve kullanılan en küçük kütle birimi 28 gramdır.
y. MÖ 1800 - Berlin Papirüsü 6619 (Mısır, 19. hanedan) ikinci dereceden bir denklem ve çözümünü içerir.[5]
MÖ 1650 - Rhind Papirüsü, MÖ 1850 civarında kayıp bir parşömenin kopyası, yazman Ahmes, π'nin 3,16 olarak bilinen ilk yaklaşık değerlerden birini, çemberi kare ile çevreleme girişimini, bilinen en eski bir tür kotanjant kullanımı ve birinci dereceden doğrusal denklemleri çözme ile ilgili bilgiyi sunmaktadır.
y. MÖ 1000 - Mısırlılar tarafından kullanılan basit kesirler. Bununla birlikte, yalnızca birim kesirler kullanılır (yani pay olarak 1 olanlar) ve diğer kesirlerin değerlerine yaklaşmak için enterpolasyon tabloları kullanılır.[6]
MÖ 1. binyılın ilk yarısı - Vedik Hindistan - Yajnavalkya, Shatapatha Brahmana adlı eserinde güneş ve ayın hareketlerini anlatıyor ve güneş ile ayın hareketlerini senkronize etmek için 95 yıllık bir döngü teklif etti.
y. MÖ 8. yüzyıl - Dört Hindu Veda'dan biri olan Yajur Veda, en eski sonsuzluk kavramını içerir ve "sonsuzluktan bir parçayı çıkarırsanız veya sonsuza bir parça eklerseniz, yine de sonsuzluk kalır" der.
MÖ 1046 - MÖ 256 - Çin, Zhoubi Suanjing, aritmetik, geometrik algoritmalar ve ispatlar.
MÖ 624 - MÖ 546 - Yunanistan, Miletli Thales'in kendisine atfedilen çeşitli teoremleri vardır.
y. MÖ 600 - Yunanistan, diğer Vedik "Sulba Sutraları" (Sanskritçe'de "kirişler kuralı") Pisagor üçlülerini kullandı, bir dizi geometrik kanıt içerir ve π'nin yaklaşık değeri olarak 3,16'yı alır.
MÖ 5. yüzyıl - Hindistan, Apastamba, başka bir Vedik Sanskrit geometrik metni olan Apastamba Sulba Sutra’sının yazarı, dairenin kareyle çevrelenmesi girişiminde bulunur ve ayrıca 2'nin karekökünü beş ondalık basamağına kadar doğru hesaplar.
y. MÖ 400 - Hindistan, Jaina matematikçileri, tüm sayıları üç küme halinde sınıflandıran matematiksel bir metin olan Surya Prajinapti’yi yazdı: sayılabilir, sayısız ve sonsuz. Aynı zamanda beş farklı sonsuzluk türünü tanır: bir ve iki yönde sonsuz, alanda sonsuz, her yerde sonsuz ve sonsuz olarak sonsuz.
MÖ 260 - Yunanistan, Arşimet, π değerinin 3 + 1/7 (yaklaşık 3,1429) ve 3 + 10/71 (yaklaşık 3,1408) arasında olduğunu, bir dairenin alanının π ile dairenin yarıçapının karesinin çarpımına eşit olduğunu kanıtladı ve bir parabol ile bir düz çizginin çevrelediği alanın eşit tabanı ve yüksekliği olan bir üçgenin alanıyla 4/3'ünün çarpımıdır. Ayrıca 3'ün karekökünün değerinin çok doğru bir tahminini verdi.
MÖ son yüzyıllar - Hint gökbilimci Lagadha, güneş ve ayın hareketlerini izlemek için kuralları tanımlayan ve astronomi için geometri ve trigonometri kullanan astronomi üzerine Vedik bir metin olan Vedanga Jyotisha’yı yazdı.
y. 400 - Hindistan, Bakhshali el yazması Jaina matematikçileri tarafından yazılmıştır; farklı sonsuzluk seviyelerini içeren sonsuz teorisini tanımlar, endekslerin anlaşıldığını ve ayrıca 2 tabanına göre logaritmaları gösterir ve bir milyon kadar büyük sayıların kareköklerini en az 11 ondalık basamağa kadar doğru hesaplar.
500 - Hindistan, Aryabhata ilk önce trigonometrik fonksiyonları ve bunların yaklaşık sayısal değerlerini hesaplama yöntemlerini tanıtan Aryabhata-Siddhanta’yı yazdı. Sinüs ve kosinüs kavramlarını tanımlar ve ayrıca sinüs ve kosinüs değerlerinin en eski tablolarını içerir (0 ila 90 derece açılar arasında 3,75 derecelik aralıklarla).
6. yüzyıl - Aryabhata, güneş tutulması ve ay tutulması gibi astronomik sabitler için doğru hesaplamalar verir, π'yi dört ondalık basamağa kadar hesaplar ve modern yönteme eşdeğer bir yöntemle doğrusal denklemlere tam sayı çözümler elde eder.
7. yüzyıl - Hindistan, Bhaskara I sinüs fonksiyonunun rasyonel bir yaklaşımını verir.
7. yüzyıl - Hindistan, Brahmagupta, ikinci dereceden belirsiz denklemleri çözme yöntemini icat etti ve astronomik problemleri çözmek için cebri kullanan ilk kişi oldu. Ayrıca çeşitli gezegenlerin hareketleri ve yerlerinin hesaplanması, bunların doğuşu ve batışı, birleşimleri ve güneş ve ay tutulmalarının hesaplanması için yöntemler geliştirdi.
628 - Brahmagupta, sıfırın net biçimde açıklandığı ve modern basamak değerli Hint rakam sisteminin tamamen geliştirildiği Brahma-sphuta-siddhanta’yı yazdı. Aynı zamanda hem negatif hem de pozitif sayıları işlemek için kurallar, karekök hesaplama yöntemleri, doğrusal ve ikinci dereceden denklemleri çözme yöntemleri ve serileri toplama kuralları, Brahmagupta özdeşliği ve Brahmagupta teoremi verir.
8. yüzyıl - Hindistan, Virasena, Fibonacci dizisi için açık kurallar verir, sonsuz bir prosedür kullanarak kesik bir piramidin hacminin türetilmesini verir ve ayrıca 2 tabanına göre logaritma ile ilgilenir ve yasalarını bilir.
8. yüzyıl - Hindistan, Shridhara, bir kürenin hacmini bulma kuralını ve ayrıca ikinci dereceden denklemleri çözme formülünü verir.
773 - Irak, KankaBrahmagupta'nın Brahma-sphuta-siddhanta’sını Hindistan'ın aritmetik astronomi sistemini ve Hint sayısal sistemini açıklamak için Bağdat'a getirdi.
820 - El-Harizmi - Cebir'in babası olan İranlı matematikçi, daha sonra Cebir (Algebra) olarak çevrilen ve doğrusal ve ikinci dereceden denklemleri çözmek için sistematik cebirsel teknikleri tanıtan Al-Jabr’i yazdı. Aritmetik hakkındaki kitabının çevirileri, 12. yüzyılda Batı dünyasına Hindu-Arapça ondalık sayı sistemini tanıtacak. Algoritma terimi de adını ondan almıştır.
953 - Hint-Arap sayı sisteminin aritmetiği ilk başta bir toz tahtası (İngilizce: dust board: bir tür elde tutulan yazı tahtası) kullanımını gerektiriyordu çünkü "yöntemler, hesaplamada sayıların hareket ettirilmesini ve hesaplama ilerledikçe bazılarının silip çıkarılmasını gerektiriyordu." Ebu'l-Hasan el-Uklidisi, bu yöntemleri kalem ve kağıt kullanımı için değiştirdi. Sonunda, ondalık sistemin sağladığı ilerlemeler, bölge ve dünya genelinde standart olarak kullanımına yol açtı.
953 - İran, El-Kereci "cebri geometrik işlemlerden tamamen kurtaran ve bunları bugün cebrin merkezinde yer alan aritmetik işlem türleriyle değiştiren ilk kişidir. , , , ... ve , , , ... tek terimlilerini ilk tanımlayan ve bunlardan herhangi ikisinin çarpımları için kurallar veren kişidir. Yüzlerce yıldır gelişen bir cebir okulu başlattı." Ayrıca, "ondalık sisteme dayalı sayısal analizin geliştirilmesinde önemli bir faktör olan tam sayı üsleri" için binom teoremini keşfetti.
1030 - Ebü’l-Hasen Alî b. Ahmed en-Nesevî, ondalık ve altmışlık sayı sistemleri konusunda bir risale yazdı. Aritmetiği, kesirlerin bölünmesini ve kare ile küp köklerin (57.342'nin karekökü; 3.652.296'un küp kökü) çıkarılmasını neredeyse modern bir şekilde açıkladı.[10]
1070 - Ömer HayyámCebir Problemlerinin Gösterimi Üzerine İnceleme (Treatise on Demonstration of Problems of Algebra) adlı eserini yazmaya başladı ve kübik denklemleri sınıflandırdı.
12. yüzyıl - Hint rakamları, Arap matematikçiler tarafından modern Arap rakam sistemini oluşturmak için değiştirildi (modern dünyada evrensel olarak kullanılmaktadır).
12. yüzyıl - Arap rakam sistemi Araplar aracılığıyla Avrupa'ya ulaştı.
12. yüzyıl - Bhaskara Acharya, tanımlar, aritmetik terimler, faiz hesaplaması, aritmetik ve geometrik ilerlemeler, düzlem geometri, katı geometri, gnomon gölgesi, belirsiz denklemleri çözme yöntemleri ve kombinasyonları içeren Lilavati’yi yazdı.
12. yüzyıl - Bhāskara II (Bhaskara Acharya), pozitif bir sayının iki kare köke sahip olduğunu fark eden ilk metin olan Bijaganita'yı (Cebir) yazdı.
12. yüzyıl - Bhaskara Acharya, diferansiyel hesabı tasarladı ve ayrıca Rolle teoremini, Pisagor Teoremi'nin bir kanıtı olan Pell denklemini geliştirdi, sıfıra bölmenin sonsuz olduğunu kanıtlar, π'yi 5 ondalık basamağına kadar ve dünyanın güneşin yörüngesinde dönmesi için geçen zamanı 9 ondalık basamağa kadar hesapladı.
1135 - Şerafeddin el-Tusi, Hayyam'ın cebri geometriye uygulamasını takip etti ve kübik denklemler üzerine "denklemler aracılığıyla eğrileri incelemeyi amaçlayan ve böylece cebirsel geometrinin başlangıcını oluşturan başka bir cebire önemli bir katkıyı temsil eden" bir inceleme yazdı.[11]
1303 - Zhu Shijie, bir üçgende binom katsayılarını düzenlemenin eski bir yöntemini içeren Dört Elementin Değerli Aynası (Precious Mirror of the Four Elements) adlı eseri yayınladı.
14. yüzyıl - Madhava, π, sinüs ve kosinüs fonksiyonları için üstel seriler üzerinde çalışan matematiksel analizin babası olarak kabul edilir ve diğer Kerala okulu matematikçileriyle birlikte, kalkülüsün önemli kavramlarını kurmuştur.
1400 - Madhava ters tanjant fonksiyonu için seri genişlemeyi, arktan ve sin için sonsuz seriyi ve çemberin çevresini hesaplamak için birçok yöntemi keşfetti ve bunları π'yi 11 ondalık basamağa kadar doğru şekilde hesaplamak için kullandı.
y. 1400 - Gıyaseddin Cemşid el-Kaşi "sadece cebirsel sayıları yaklaştırmak için değil, aynı zamanda π gibi gerçek sayılar için de ondalık kesirlerin geliştirilmesine katkıda bulunmuştur. Ondalık kesirlere katkısı o kadar büyük ki yıllarca onların mucidi olarak kabul edildi. Bunu ilk yapan olmasa da, el-Kaşi n'inci kökleri hesaplamak için bir algoritma verdi; bu, yüzyıllar sonra [Paolo] Ruffini ve [William George] Horner tarafından verilen yöntemlerin özel bir örneğidir." Ayrıca aritmetik ve Arap rakamlarındaondalık nokta gösterimini kullanan ilk kişidir. Çalışmaları arasında Aritmetiğin Anahtarı (The Key of arithmetics), Matematikte keşifler (Discoveries in mathematics), Ondalık nokta (The Decimal point) ve Sıfırın faydaları (Benefits of the Zero) bulunmaktadır. Sıfırın faydaları’nın içeriği bir girişten sonra gelen beş denemedir: Tam sayı aritmetiği üzerine (On whole number arithmetic), Kesirli aritmetik üzerine (On fractional arithmetic), Astroloji üzerine (On astrology), Alanlar hakkında (On areas) ve Bilinmeyenleri bulma [bilinmeyen değişkenler] (On finding the unknowns [unknown variables]). Ayrıca Sinüs ve kiriş üzerine tez (Thesis on the sine and the chord) ve Birinci derece sinüs bulma üzerine tez (Thesis on finding the first degree sine) adlı eserleri yazdı.
1427 - El-Kaşi, ondalık kesirler üzerinde büyük derinlikli çalışmalar içeren Aritmetiğin Anahtarı (The Key to Arithmetic) adlı eserini tamamladı. Birkaç geometrik problem de dahil olmak üzere çeşitli problemlerin çözümüne aritmetik ve cebirsel yöntemler uyguladı.
1464 - Regiomontanus, trigonometriyi matematiğin ayrı bir dalı olarak ele alan en eski metinlerden biri olan De Triangulis omnimodus’u yazdı.
1478 - İsimsiz bir yazar Treviso Arithmetic adlı eseri yazdı.
1494 - Luca PacioliSumma de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità adlı eseri yazdı; bilinmeyen için "co" (cosa) kullanarak ilkel sembolik cebri tanıttı.
1520 - Scipione dal Ferro, "depresif" kübik denklemleri (x2 terimi olmayan kübik denklemler) çözmek için bir yöntem geliştirdi, ancak yayınlamadı.
1522 - Adam Ries, Arap rakamlarının kullanımını ve Roma rakamlarına göre avantajlarını anlattı.
1535 - Niccolò Tartaglia, bağımsız olarak depresif kübik denklemleri çözmek için bağımsız olarak bir yöntem geliştirdi, ancak o da yayınlamadı.
1539 - Gerolamo Cardano, Tartaglia'nın depresif kübik çözme yöntemini öğrenir ve kübikleri depresif hale dönüştürmek için bir yöntem keşfeder, böylece tüm kübik denklemleri çözmek için bir yöntem geliştirir.
1817 - Bernard Bolzano, ara değer teoremini sundu - bir noktada negatif ve başka bir noktada pozitif olan sürekli bir fonksiyon, arada en az bir nokta için sıfır olmalıdır. Bolzano, limitin ilk resmi (ε, δ) tanımını verir.
1821 - Augustin-Louis Cauchy, sürekli fonksiyonların noktasal limitinin sürekli olduğuna dair hatalı bir "kanıt" içerdiği iddia edilen Cours d'Analyse’i yayınladı.
1823 - Sophie Germain Teoremi, Adrien-Marie Legendre'nin Essai sur la théorie des nombres adlı eserinin ikinci baskısında yayınlandı.[14]
1824 - Niels Henrik Abel, Abel-Ruffini teoremini, genel beşinci dereceden veya daha yüksek dereceli denklemlerin yalnızca aritmetik işlemler ve kökleri içeren genel bir formülle çözülemeyeceğini kısmen kanıtladı.
1825 - Augustin-Louis Cauchy, genel entegrasyon yolları için Cauchy integral teoremini sundu - entegre edilen fonksiyonun sürekli bir türevi olduğunu varsaydı ve karmaşık analizde rezidü (kalıntı) teorisini sundu.
1838 - Christoph Gudermann'ın yazdığı bir makalede tek tip yakınsamadan ilk kez bahsedildi; daha sonra Karl Weierstrass tarafından resmileştirildi. Augustin-Louis Cauchy'nin sürekli fonksiyonların noktasal limitinin Cauchy'nin 1821'de yayımlanan Cours d'Analyse’sinden itibaren sürekli olduğuna dair hatalı "kanıtını" düzeltmek için tek tip yakınsama gereklidir.
1873 - Georg Frobenius, düzenli tekil noktalı doğrusal diferansiyel denklemlere seri çözümler bulma yöntemini sundu.
1874 - Georg Cantor, tüm gerçek sayılar kümesinin sayılamayacak kadar sonsuz olduğunu ancak tüm gerçek cebirsel sayıların kümesinin sayılabilecek şekilde sonsuz olduğunu kanıtladı. Kanıtı, 1891'de yayınladığı köşegen argümanını kullanmıyor.
1933 - Andrey Nikolaevich Kolmogorov, ölçü teorisine dayalı olasılık aksiyomatizasyonunu içeren Olasılık hesabının Temel Kavramları (Basic notions of the calculus of probability, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung) adlı kitabını yayınladı.
1963 - Martin Kruskal ve Norman Zabusky, süreklilik limitindeki Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou ısı iletimi problemini analitik olarak incelediler ve KdV denkleminin bu sistemi yönettiğini buldular.
1963 - Meteorolog ve matematikçi Edward Norton Lorenz atmosferik türbülansın basitleştirilmiş matematiksel modeli için çözümler yayınladı - genellikle kaotik davranış ve garip çekiciler veya Lorenz Attractor ayrıca Kelebek Etkisi olarak bilinir.
1981 - Richard Feynman, "Bilgisayarlarla Fiziği Simüle Etmek (Simulating Physics with Computers)" adlı etkileyici bir konuşma yaptı (1980'de Yuri Manin, (Rusça olarak) "Hesaplanabilir ve Hesaplanamaz (Computable and Uncomputable)" da kuantum hesaplama hakkında aynı fikri önerdi).