1976 senesinde klarnet virtüözü bir babanın çocuğu olarak Edirne'de dünyaya gelen Serkan Çağrı, henüz 6 yaşındayken klarnet çalmasını öğrendi. 13 yaşında katıldığı bir klarnet çalma yarışmasında ödüle layık görüldü. Bu ödül sonrası kariyerini müziğe yönlendirmeye karar verdi. Babasının da önerisiyle Ege Üniversitesi Devlet Türk Müziği Konservatuarı'nda müzik eğitimi görmeye başladı. 2015 senesinde babası Fevzi Çağrı'yı kaybetti.
Küçük yaşlardayken, müzisyen bir aileden gelmesinin de etkisiyle müziğe ilgi duymaya başlayan Serkan Çağrı, lise dönemlerinde babasıyla birlikte çeşitli mekanlarda klarnet çaldı. 2005 senesinde ilk albümünü olan "Nefesim"i dinleyicilere sundu. Sonraki senelerde çıkardığı çeşitli albümlerle adından söz ettirmeye başladı. 2006'da klarnetin Türk müziğindeki icra tarzını konu aldığı "Sol Klarnet Eğitimi" isimli ilk kitabını yayımladı. Ayrıca Haliç Üniversitesi'nin Türk musikisi bölümünde akademisyenlik yaptı. İlki 2012 senesinde Edirne'de gerçekleştirilen, Uluslararası Klarnet Festivali'nin sanat direktörülüğü görevinde bulundu. TRT Müzik kanalında yayımlanan "Genç Müzik" ve "Dünyanın Türküsü" isimli müzik programlarını sundu.
Bir röportajında, bebekken kendisini klarnet sesiyle uyuttuklarını, çocukken kullandığı ilk klarnetini sakladığını, mesleğinde Gelibolulu Ramazan Sayan'ı örnek aldığını ve Hüsnü Şenlendirici'yi rakip olarak görmediğini, tek rakibinin kendisi olduğunu söylemiştir.
Niğdeli eşi Ebru Çağrı ile dünya evine girdi. Bu evliliğinden Nefes ve Eser isminde 2 çocuğu dünyaya geldi.
Serkan Çağrı nereli?
Anne tarafından Bulgaristan, baba tarafından Selanik göçmeni bir aileden gelen Serkan Çağrı aslen Edirne Keşanlı'dır.