Bu yazı matematiksel bir temel gerektirdiği için kısaca birkaç tanım yapacağım.
Gerekli Matematiksel Temel
Mantıkta öne sürülen doğru ya da yanlış olan bir ifadeye önerme deriz. Eğer doğruluğu hakkında kesin bir kanıya ulaşamıyorsak o ifadeye önerme diyemeyiz. Örnek olarak “2+3=5” bir önermedir ve doğrudur. “3×5=18” de bir önermedir fakat yanlıştır. Önermeler illa matematiksel ifadelerden oluşmak zorunda değildir. “Paris Fransa’nın başkentidir” de doğru bir önermedir. “Zıpla!” ifadesi ise bir önerme değildir çünkü bu ifade için doğru veya yanlış diyemeyiz.
Aksiyom doğru kabul edilen ifadelerdir. Kabul edilen diyorum çünkü bu aksiyomlar kanıt gerektirmez ve kanıtlanamazlar. Aksiyomları ilerleme amaçlı varsaydığımız sıfır noktaları gibi görebiliriz. Onların doğruluğu aşikardır, onları kabul eder ve temel alırız.
Amerikan Bağımsızlık Bildirgesi
On Üç Koloni, Amerikan Bağımsızlık Bildirgesiyle Büyük Britanya Krallığı’ndan bağımsızlıklarını ilan etmiştir. Bu bildirge 2 Temmuz 1776’da onaylanmış ve 4 Temmuz 1776’da ilan edilmiştir.
Bu bildirgenin yazarları üzerinde iki önemli filozofun etkileri bulunmaktadır: John Locke ve Jean-Jacques Rousseau. Locke’un “Yönetim Üzerine İkinci İnceleme” (Two Treatises of Government) ve Rousseau’nun “Toplum Sözleşmesi” (The Social Contract) bildirgenin temel kaynaklarından birisidir.
Bu bildirgenin içeriği Locke ve Rousseau’yu temel almakla beraber yapısı da İskenderiyeli Öklid’in yüzyıllar önce ortaya attığı yönteme dayanmaktadır. Dolayısıyla bu metin üzerinde 3 önemli bilim insanının etkisi vardır bence.
Öklid
Geometrinin babası olarak nitelendirilen Öklid’in yaşamıyla ilgili pek fazla bilgimiz bulunmuyor. M.Ö. 300 civarında İskenderiye’de yaşadığı sanılıyor. Öklid’in başyapıtı “Elementler” geçtiğimiz günlerde Sinan Sertöz’ün çevirisiyle tekrar basıldı. Öklid kitabının hemen başlangıcında bize 5 aksiyom verir ve hemen hemen geriye kalan tüm çıkarımlar için bu 5 aksiyomu kullanır. Bu, matematiğe sistematik yaklaşım tarihinde ilk örnektir. Bu 5 aksiyom ilkokulu bitirmiş herkes için gayet aşikardır:
Herhangi iki noktayı sadece bir doğru parçasıyla birleştirebiliriz.
- Herhangi iki noktayı sadece bir doğru parçasıyla birleştirebiliriz.
- Herhangi bir doğru parçasını bir doğruya genişletebiliriz.
- P noktası ve r mesafesi verildiğinde; merkezi P, yarıçapı r olan bir çember çizebiliriz.
- Herhangi iki dik açı birbirine eşittir.
- Verilen bir L doğrusu ve L doğrusunda olmayan bir P noktası ile P noktasından geçen L doğrusuna paralel sadece bir doğru çizebiliriz.
Öklid’in Çalışmaları ile Amerikan Bağımsızlık Bildirgesi İlişkisi
Öklid’in yukarıda bahsettiğim çalışmalarını inceleyenlerden biri de bu bildirgenin büyük bir kısmını kaleme alan Thomas Jefferson’dı. Öklid’in çalışmalarıyla Amerikan Bağımsız Bildirgesinin benzer bir yapıda ilerlediğini rahatlıkla görebiliriz.
Öncelikle Amerikan Bağımsızlık Bildirgesinde geçen bazı kısımlardan alıntılar yapacağım. (Türkçesi aşağıda)
We hold these truths to be self-evident, that all men are created equal, that they are endowed by their Creator with certain unalienable Rights, that among these are Life, Liberty and the pursuit of Happiness. That to secure these rights, Governments are instituted among Men, deriving their just powers from the consent of governed,–That whenever any Form of Government becomes destructive of these ends, it is the Right of the People to alter or to abolish it, and to institute new Government, laying its foundation on such principles and organizing its powers in such form, as to them shall seem most likely to effect their Safety and Happiness. Aşağıda gerçekler bizim için gayet açıktır: Tüm insanlar eşit yaratılmışlardır; Yaradan’ları tarafından bağışlanmış, belli bazı vazgeçilemez haklara sahiptirler; yaşam, özgürlük ve mutluluğa erişme hakları da bunların arasındadır. Bu hakları güvence altına almak amacıyla, insanlar kendi aralarında yönetimler kurarlar; bu yönetimler gerçek güçlerini, yönetilenlerin onamasından alırlar; herhangi bir yönetim biçimi, bu hedeflere ulaşmada köstekleyici olmaya başladığında, bu yönetimi değiştirmek ya da düşünmek, yeni bir yönetim kurmak ve bu yeni yönetimin yetkilerini ve dayandığı temelleri, güvenlik ve mutluluklarını sağlayacağına en çok inandıkları bir biçimde düzenlemek ve kurmak, halkın hakkıdır.
Üstteki alıntı Amerikan Bağımsızlık Bildirgesinin giriş kısmında yer alıyor. 4 temel aksiyom var:
- Tüm insanlar eşit yaratılmışlardır ve belli bazı vazgeçilemez haklara sahiptirler.
- Yönetimler bu hakları güvence altına almalılar.
- Yönetimler güçlerini yönetilenlerin onamasından alırlar.
- Yönetimleri hedeflere ulaşmada köstekleyici olursa yeni bir yönetim kurmak halkın hakkıdır.
Amerikan Bağımsızlık Bildirgesi de işte bu temellere dayanarak yazıldı. Yukarıdaki maddelerin doğruluğu hakkında tartışılmaksızın kabul edildi ve bildirgenin devamı bu temeller üzerine inşa edildi.
Jefferson itham kısmında aşağıdakileri kaleme aldı: (Türkçesi aşağıda)
To prove this, let Facts be submitted to a candid world. He has refused his Assent to Laws, the most wholesome and necessary for the public good. He has forbidden his Governors to pass Laws of immediate and pressing importance, unless suspended in their operation till his Assent should be obtained; and when so suspended, he has utterly neglected to attend to them. Bunu kanıtlayabilmek için, tüm gerçeklerin tarafsız dünyaya ilan edilmesi gerekmektedir: İngiltere Kralı, kamu refahı için gayet yararlı ve gerekli olan yasaları onaylamayı reddetmiştir. Valilerine, ivedilikle ve geciktirmeden ele alınması gereken yasaları çıkarmalarını menetmiştir. Kendisi de bu yasaların yürürlüğe girmemesi için elinden geleni yapmış, onayını sürekli ertelemiş ve bu nedenle uzun bir süre sürüncemede kalan yasaları da bir daha ele almamıştır.
Yönetenler, yönetilenlerin haklarını güvence altına almadığı için kendi vazifesini ihmal ediyordu. Bu ihmal 2. aksiyomla çelişiyordu. Bir ifade, bir aksiyomla çelişiyorsa o ifade yanlıştır çünkü aksiyomların doğruluğunu en başta kabul etmiştik ve her şeyi onların yardımıyla inşa etmiştik.
Jefferson bildirgenin sonuç kısmında çelişkiyi gideriyordu:
We, therefore, the representatives of the United States of America, … declare, that these United Colonies are, and of right ought to be, free and independent states… Bu yüzden, Genel Kongre halinde toplanan biz A.B.D. temsilcileri … Birleşik kolonilerin özgür ve bağımsız devletler olduklarını resmen açıklar ve ilan ederiz…
Thomas Jefferson hak ihlalinin kanıtlarını sunarak Bağımsızlık Bildirgesinin mantığını tamamladı. Dolayısıyla bu bildirgenin gerekliliğini sunmuş oldu ve onu evrensel yasaya dayalı bir belge haline getirdi.
Görüldüğü üzere kullanılan mantık Öklid’in M.Ö. 300’lerde kullandığı mantıkla aynıdır. Jefferson tıpkı bir matematik ispatı sunar gibi bilimsel bir yolla Amerikan Bağımsızlık Bildirgesini yazmıştır.
Öklid sadece modern matematiğin temellerini atmakla kalmadı, aynı zamanda sosyal ilişkilerimiz üzerine düşünme şeklimizde de bize bir yol, yöntem verdi.