Harun Erdenay, babası Kemal Erdenay'ın Şekerspor'daki oyunculuk döneminde Ankara'da doğdu. Üniversiteye kadar öğrenimini İstanbul'da tamamladı. Daha sonra Boğaziçi Üniversitesi bilgisayar programcılığı bölümüne girip maç ve antrenman trafiğinden dolayı ayrılmak zorunda kaldı.
Basketbol'a babası Kemal Erdenay'ın çalıştırdığı İTÜ alt yapısında 1979 senesinde başladı. 1984-85 sezonunda Levent Topsakal, Necati Güler ve Zeki Tosun gibi oyuncuların forma giydiği İTÜ A takımı formasıyla Türkiye Ligi maçlarında forma giymeye başladı.
Asıl patlamayı ise 1986-87 sezonunda yaptı. 1988-89 sezonunda ise sayı kralı olarak adını duyurdu.
1990'a kadar İTÜ'de oynadıktan sonra 1990-91 sezonunda flaş bir kadro kuran Paşabahçe'ye transfer oldu. 1992'de Paşabahçe kulübünün kapanmasıyla İTÜ'ye geri döndü ve bir sezon bedelsiz oynadı.
1993-1994 ise Fenerbahçe'ye bir sene sonra ise Ülkerspor'a transfer oldu. Aynı sezon ilk şampiyonluğunu yaşadı. 1997/1998'de ise ikinci kez mutlu sona ulaştı. Tekrar yuvası İTÜ'ye dönen ve takımı birçok maçta sürükleyen oyuncu olan Harun Erdenay, 2005/2006 sezonu başında Basketbol 1. Liginin yeni takımı Mersin Büyükşehir Belediyesi'ne transfer oldu.
2006'ı yılından itibaren Milli Basketbol Takımı menejerliği görevini sürdürmektedir.