Cumhuriyet Bayramı kutlamaları eskiden bütün şehirlerde "Cumhuriyet Meydanı" adı verilen meydanlarda kutlanırdı.
Bayram kutlama törenlerinin yapıldığı yerlere "Cumhuriyet Meydanı" adı verilmesi, Cumhuriyetin kuruluşunun 10. yıldönümünde gerçekleşti. Kutlama yapılan bu meydanlara isim konma törenleri sırasında hatıra olarak "Cumhuriyet Anıtı" veya "Cumhuriyet Taşı" denilen mütevazı anıtlar da yapıldı.
Gülşehir'de ilk Cumhuriyet Bayramı kutlama törenleri eski belediye binası önündeki meydanda yapıldığı için bu meydana Cumhuriyet Meydanı denildi. Eski çarşı da denilen Çayır ve Cumhuriyet mahallelerinin kesiştiği meydanda şu anda yerinde daha sonra yapılmış olan betonarme bir binanın bulunduğu geleneksel kesme taş mimarili eski belediye önünde uzun zaman Cumhuriyet Bayramı kutlamaları yapıldı. Bu kutlamalarda resmi törenler olduğu gibi sivil şenlikler de yapılıyordu. Davullu zurnalı halaylar, karakucak çayır güreşleri ve gece fener alayları coşkuyla halk tarafından gerçekleştiriliyordu.
Belediyenin bu meydandan taşınması ve 1970'lerin sonunda yeni Hükümet binasının yapılması, Cumhuriyet Meydanının önemini azalttı ve Cumhuriyet Bayramı törenlerinin top sahası denilen yerde gerçekleştirilmesi ile meydanın adı unutuldu.