Bu halka rasyonel sayıların içinde. Doğal olarak üzerinde bildiğimiz metrikten gelen bir topoloji var. Rasyonel sayılarda toplama ve çarpma vesaire sürekli olduğu için altuzaylarında da sürekli olacaktır. Yani burada da öyle olacaktır. Ama rasyonel sayılar üzerinde başka metrik topolojiler de var. Mesela $p$-sel değerlendirmelerin tarif ettiği topolojiler. Aynı nedenle, bu halka o topolojilere göre de topolojik halka olacaktır. Bu nedenle, bir halkanın topolojik halka olup olmadığının tartışması yapılırken hangi topolojiye göre konuşulduğu da belirtilmeli. Yukarıda verilmiş örneğin akla getirdiği bir tane doğal aday da var öte yandan:
Yukarıdaki kümenin başka bir dile getirilişi de şu:$$\mathbb{Z}_{(p)}=\mathbb{Q}\cap\mathbb{Z}_p$$Bu eşitlikteki $\mathbb{Z}_p$, $p$-sel sayıları anlatmakta. O yüzden bu kümeyi görünce insanın aklına ister istemez $p$-sel metriğin tanımladığı topoloji de geliyor.
Son olarak, tanımı buraya uygulamakla ne demek istediğini anlayamadım.