Taner Öngür, 2 Kasım 1949 tarihinde İstanbul’da dünyaya gelmiştir. Siyah bir akustik gitar alarak müzik yapmaya başlamıştır. 1964'te Vefa Lisesinde okurken Volkanlar isimli bir grup kurmuş ve sinemalarda çalmaya başlamıştır. Türkiye'de basgitar olmadığı için, kontrabas çalıyordu. Çalıştığı sinemaya İstanbul'un birçok yerinden gruplar geliyordu. Burada Meteorlar grubundan Aziz Azmet ve Murat Ses ile tanışmıştır. 1965'te Volkanlar dağılınca, Taner Öngür, Azmet ve Ses ile üçlü olarak Meteorlar'da çalmıştır. 1967'de Okan Dinçer Kontrastları grubuna basgitarist olarak katılmıştır. 1 yıl kadar Kontrastlar'la çalıştıktan sonra, Taner Öngür 1968'de Erkin Koray Dörtlüsü'ne girmiştir. Erkin Koray ile bir 45'lik kaydetmiştir. Londra'ya gitmek için dörtlüden ayrılmış ve müzik hayatına orada devam etme planları kurarken, Türk rock müziğinin gittikçe gelişmekte olduğunu görünce Türkiye'ye dönmüştür. 1970'in başında Hasan Sel'in gruptan ayrılması ile Taner Öngür'ün Moğollar'da çalan eski grup arkadaşları Azmet ve Ses, Öngür'ü gruba davet etmiştir Öngür'lü kadro ile grup "Dağ ve Çocuk", "Garip Çoban" gibi Anadolu rock adı verilen türün ilk örneklerini kaydetmişlerdir. Taner Öngür, 1974'e kadar Moğollar'da aralıksız çalmıştır. Grupla beraber Türk rock'ının önemli vokalistleri Barış Manço, Cem Karaca, Ersen Dinleten ve Selda Bağcan'ın arkasında çalmıştır. 1974'te Aydın Çakus, Kılıç Danışman ve Nur Yenal ile Tank adlı bir grup kurmuştur. 1975'in başında Moğollar'a kısa bir süre dönüp Ali Rıza Binboğa ile kaydedilen plakta çalsa da gruptan ayrılmıştır. Tank grubunun dağılmasından sonra 1974'te daha önce beraber çalıştığı Ersen Dinleten'in grubu Ersen ve Dadaşlar grubuna dahil olmuştur. Bu grupta Öngür, Anadolu rock ile progresif rock'ı karıştırma olanağı bulmuştur. Bu dönemde "Derman Bulunmaz" şarkısının bestesini yapmıştır. 1975'te Cem Karaca'nın grubu Dervişan'a gitarist olarak katılmıştır. 1991'de Öngür, Fuat Güner ve Turgut Berkes'in stüdyosu F.T.'de çalışmaya başlamıştır. 1993'te Orhan Atasoy'un "Yanmışız" albümünün kayıtlarını yapmış, aynı yıl ilk solo albümü olan "Alarm" yayınlanmıştır. Uzun süredir müzik yapmayan Moğollar, 1993'te düzenlenen bir imza kampanyası ile müziğe geri dönmüştür. 1994'te yayınlanan "Moğollar '94" ile birlikte, Taner Öngür bu grupta basgitar çalmaya devam etmektedir.