Pierre de Fermat Kimdir ve ne yapmıştır? Pierre de Fermat hayatı, matematik alanında çalışmaları, buluşları ve bilime katkıları hakkında bilgi.
Pierre de Fermat
Pierre de Fermat (piyer dö ferma okunur) (d. 1601, Beaumont-de-Lomagne – ö. 12 Ocak 1665, Castres), Bask kökenli Fransız hukukçu ve matematikçi. İlk öğrenimini doğduğu şehirde yapmıştır. Yargıç olmak için çalışmalarına Toulouse’de devam etmiştir. Fermat, memurluğunun yoğun işlerinden geriye kalan zamanlarında matematikle uğraşmıştır. Arşimet’in eğildiği diferansiyel hesaba geometrik görünümle yaklaşmıştır. Sayılar teorisinde önemli sonuçlar bulmuş, olasılık ve analitik geometriye de katkılarda bulunmuştur.
Günümüzde hatırlanmasının en önemli sebebi Fermat’nın Son Teoremi’dir. Modern sayılar kuramının kurucusu olarak kabul edilen 17. yüzyıl matematikçisi Pierre de Fermat’nın adını taşıyan bu teorem, şu şekilde ifade edilebilir:
Fermat’nın son teoremi
Herhangi x, y, ve z pozitif tam sayıları için,
ifadesini sağlayan ve 2’den büyük bir doğal sayı n yoktur. Fermat, bu problemi çözmüş, kanıtı da Eski Yunanlı matematikçi Diaphontos’un Arithmetika adlı kitabının kendindeki kopyasının sayfalarından birinin kenarına 1637’de şöyle yazmıştı:
x, y, z ve n pozitif tamsayılar ve n>2 olmak koşuluyla, xn + yn = zn denkleminin çözümü yoktur. Ben bunun kanıtını buldum, ama kanıtı bu kenar boşluğuna sığdırmak olanaksız.
Ancak bu kanıt bulunamamıştır. Fermat’tan sonra matematikçiler bu önermenin bir türlü içinden çıkamamışlardır. Fermat’ın bıraktığı defterler arasında teoremin kanıtına rastlayamadıkları gibi, kendileri de ne doğruluğunu ne yanlışlığını kanıtlayabilmişlerdir. Yıllar boyunca (300 yıl sonrasına kadar) bu konuda yapılan çalışmalar sonucu bu teoremin Shimura-Taniyama Konjektürü’nün bir özel durumu olduğu anlaşılmış, ardından da 1993’te İngiliz matematikçi Andrew Wiles, eski öğrencilerinden Richard Taylor’ın da yardımıyla ve cebirsel geometrinin çok karmaşık araçlarını kullanarak teoremi kanıtlamanın bir yolunu bulmuş ve bu kanıtı 1995’te Annals of Mathematics adlı dergide yayımlamıştır. Shimura-Taniyama Konjektürü’nün böylelikle ispatlanması sonucu Fermat’nın Son Teoremi de 1995’te ispatlanmış oldu.
Asal sayılar üzerinde çok durmuştur. Onun bu konuda çeşitli teoremleri vardır. Örneğin,
4n + 1 şeklinde yazılan bir asal sayı p, yalnızca bir tek şekilde iki karenin toplamı olarak yazılabilir.
Mesela en ufak asal sayılar p:
5 = 12 + 22 ve 13 = 22 + 32
dir. Bu teoremi daha sonra Euler kanıtlamıştır.
Kısaca Pierre de Fermat 1601-65
Dönemin en büyük matematikçilerinden biri olan Pierre Fermât, Toulouse’da avukatlık yapıyor ve matematikle boş zamanlarında ilgileniyordu. Paris’teki ünlü matematikçilerle yazışınca ünü yayılmışsa da çalışmalarını hiç yayımlamadı. René Descartes‘ın rakip kırılma teorisine “karanlıkta el yordamıyla ilerlemeye çalışan” bir teori eleştirisi getirip onunla tartıştı. Descartes kızsa da Fermat haklı olduğunu kanıtladı. Ardından çalışmalarını billurlaştırıp, ışığın en kısa yolu izlediğini söyleyen en kısa süre ilkesine dönüştürdü. Çalışmaları Fransa’daki iç savaş ve veba salgınlarıyla kesintiye uğradı. Vebaya yakalanıp ona yenik düştüğü söylentisine karşın çalışmalarını sürdürdü. En çok “Fermat’nın son teoremi” olarak bilinen teoremiyle anılır. Buna göre iki tamsayının küplerinin toplamı hiçbir zaman bir başka tamsayının küpüne eşit olamaz ve bu diğer üsler için de geçerlidir. Fermat bir kitabın kenarına “bu teoremin çok güzel bir kanıtını buldum ama bu kenar çok dar” diye yazmıştı. Fermat’nın bu bilinmeyen kanıtı matematikçileri üç yüz yıl uğraştırmış, sonunda 1994’te İngiliz matematikçi Andrew Wiles teoremi kanıtlamıştır.