Sayılar, matematiğin ana unsurlarından biridir. Matematiği öğrendiğimiz sürece, karşılaşacağımız pek çok sayı türü olacaktır, bunlardan biri rasyonel ve irrasyonel sayılardır. Her ikisi de gerçek sayı türünün bir parçasıdır veya gerçek sayı olarak adlandırılabilir.
Rasyonel ve İrrasyonel Sayıları Anlamak
Zaten bildiğimiz gibi, rasyonel ve irrasyonel sayılar, ondalık biçimde yazılabilen gerçek sayı türünün bir parçasıdır, ancak elbette gerçek sayıların parçası olsalar bile onları ayıran farklılıkları vardır. O zaman ikisi arasındaki fark nedir?
Rasyonel sayı
Tartışacağımız ilk şey rasyonel sayılardır. Rasyonel sayının kendisi, a ve b sayısının rasyonel sayının payını ve b'nin paydasını temsil ettiği tamsayılar ve ayrıca b ≠ 0 olmak üzere a ve b gibi birkaç koşulla herhangi bir ab kesri şeklinde ifade edilebilen bir sayıdır. Bu kesirli veya rasyonel sayının değeri 0'dır, bu nedenle bu sayı tanımsız hale gelir.
Ondalık kesire dönüştürülürse, sayı belirli bir sayıda durur ve bu da tekrar eden bir model oluşturur. Bunu daha iyi anlamak için aşağıdaki örneğe bakalım:
Kesir örnekleri:
Ondalık sayılara örnekler:
Rasyonel sayı işlemlerine örnekler:
Rasyonel sayılar ayrıca tam sayılar, tam sayılar, doğal sayılar ve rasyonel sayının parçası olan diğer sayı grupları olarak yeniden sınıflandırılabilir.
Artık rasyonel sayının ne olduğunu bildiğimize ve örneklerini anladığımıza göre, şimdi bir sonraki gerçek sayı biçimini tartışma zamanı.
İrrasyonel sayılar
İrrasyonel sayılar, ab şeklindeki normal kesire dönüştürülemeyen sayılardır ve eğer onu ondalık basamağın kesirine dönüştürmeye çalışırsak, sayılar durmayacak ve ayrıca belirli bir kalıba sahip olmayacaktır. İrrasyonel sayıların en popüler örneklerinden biri phi sayısıdır . İrrasyonel sayıların diğer bazı örnekleri aşağıdaki gibidir:
Misal:
√2 = 1.4121356 ... veya √ 3 = 1.7320508 ...
Yukarıdaki örnekten görebiliyoruz ki, iki sayının ondalık sayıya dönüştürüldüğünde bir sonu olmayacak ve ayrıca belirli bir kalıbı olmayacak. Bununla birlikte, tüm radikal sayılar irrasyonel sayılar değildir, örneğin 2 ve 3 ile sonuçlanan √ 4 veya √ 9, bilmeniz gereken bir başka irrasyonel sayı örneği , 2,7182818 değerine sahip bir sabit olan üstel sayıdır ( e ).
Rasyonel ve İrrasyonel Sayılara Örnekler
Aşağıdaki sayı türlerinden hangisinin rasyonel veya irrasyonel sayı olduğunu belirleyin.
Cevap
= Rasyonel bir sayıdır, çünkü 5, 9'a bölünürse sonuç 0.555555 ... rasyonel bir sayının özelliklerine göre yani bir örüntüye sahiptir.
= Rasyonel Sayı, bunun nedeni 64'ün kökü 8, herhangi bir rasyonel sayının parçası olan bir tam sayıdır.
= İrrasyonel sayı, çünkü 3.142857 ... 2'ye bölünen 𝝅 , 1.57142 ... sonucunu verir, dolayısıyla irrasyonel sayıların özelliklerini yerine getirir.
= İrrasyonel sayı, çünkü 16, 8'e bölünerek 2'ye eşittir, √ 2'nin sonucu 1.14213… bir kalıbı olmadığı için irrasyonel bir sayıya sığar.
Sonuç
Bu, rasyonel ve irrasyonel sayılar arasındaki anlayış ve farkın yanı sıra problemin örnekleridir. Her ikisi de gerçek sayının parçasıdır ancak önemli bir farka sahiptir.
Bununla ilgili herhangi bir sorunuz var mı? Lütfen sorularınızı yorumlar sütununa yazın ve bu bilgileri paylaşmayı unutmayın.