Birincisi küre yüzeyi bir düzlem olmadığından, o yüzeyde çizeceğin çizgilere "doğru" denmez. Ama küresel yüzeyde düzlemdeki doğrunun bir karşılığı vardır ve bunlara genel olarak jeodezik denir, biz "çizgi" diyelim. Küre yüzeyinde bir çizgi, kürenin büyük çemberidir, örneğin ekvator veya bütün meridyenler birer çizgidir, dolayısıyla adı paralel olarak adlandırılan o çemberler kürenin "çizgileri" değildir.
Bu çizgiler Öklid'in paralellik aksiyomunu sağlamazlar, yani küre yüzeyindeki bir çizgiye dışındaki bir noktadan hiç paralel çizgi çizilemez. Bu çizgiler kesişirler çünkü.