2Madde : Ölçme değerlendirme ve test tekniğinde her bir soru için kullanılan terimdir.
3Madde analizi temelde; belli niteliklere sahip olması gereken bir teste alınacak maddeleri seçme sorunu ile ilgilidir.Belli bir amaçla kullanılacak testin son formuna alınacak maddeleri analiz edebilmek için her şeyden önce ön uygulama yapılması ve uygulama sonuçlarının alınması gerekir. Örnek olarak, bir terzi için elbise provası yapmak bir test ön denemesidir.
4Madde analizi nedir?Bir testte yer alan maddelerin uygulamasından elde edilen sonuçlarının seçilen ölçüte göre işe yarayıp yaramadığını, işe yaramıyorsa bunun muhtemel nedenlerini anlamak ve amaca hizmet etmesini sağlamak amacı ile gerekli düzeltmeleri yapmaya Madde Analizi denir.
5Madde analiziTestte bulunan her soru, iyi öğrenci ile zayıf öğrenciyi birbirinden ayırt edebiliyor mu?Soruların güçlük derecesi nedir?Sorulardaki çeldiriciler iyi çalışmış mı?Çeldiriciler yeterli düzeyde bilgisi olmayan, çalışmamış, zayıf öğrencileri kendine çekebilmiş mi?
6Madde analiziTesti analiz etmek için bir ön uygulaması yapılır. Bu ön uygulama ile;- Çeldiricilerin çalışma durumu görülür- Maddelerin güçlük düzeyleri belirlenir- Her bir maddenin ayırt ediciliği belirlenir- Testteki soru sayısı kararlaştırılmaya çalışılır- Testin cevaplanma süresi kontrol edilerek ayarlanır- Yönergedeki eksiklikler görülür
7Test Puanlarının Analizi Test uygulamanın amacı öğrencileri başarı düzeyleri bakımından ayırt etmek olduğuna göre puanların dağılımında Ranj’ın büyük çıkması gerekir.- Ranj, ayırt edici bir testte genellikle o testten alınabilecek en yüksek puanın yarısına yakın olmalıdır.
8Test Puanlarının Analizi Ayırt edicilik ile güvenirlik çok sıkı ilişkilidir.- Ranj küçük ise ayırt edicilik de düşük olur (dolayısıyla güvenirlik de)- Ranj küçük ise standart sapma da de küçük olur
9Güçlük DerecesiÖğretim sürecinde kullanılan sınavlarda güçlük derecesinin 0,50 civarında olması beklenir. Bu tür testler orta güçlüktedir.
10Madde Ayırt Edicilik Endeksi Maddenin Değerlendirilmesi 0.40 ve daha büyükÇok iyi bir madde(Ayırt etme gücü yüksek)0.30 – 0.39 arasıOldukça iyi bir madde0.20 – 0.29 arasıÜzerinde çalışılması ve düzeltilmesi gereken madde(Ayırt etme gücü orta derece)0.19 ve daha küçükÇok zayıf madde(Ayırt etme gücü düşük)
11YorumOrtalama güçlük 0,50’den küçükse;Test öğrencilere güç gelmişÖğretim yetersizÖğretmen konuları yeterince açık sunamamışÖğrencilere öğrenme ortamı sağlayamamışÖğrenciler çalışmamışÖğrenme istenilen düzeye çıkarılamamış olabilir.
12YorumOrtalama güçlük 0,50’den büyükse;Öğrenciler iyi öğrenmişTest kolayİyi bir öğrenme ortamı oluşturulmuşÖğrenciler çok çalışmışGrup, zeki öğrencilerden oluşmuş olabilir
13Erişilemeyen Madde Çokluğu Nedenleri;Süre yetersizYönerge yetersizSorular açık değilSeçeneklerde problem olabilir
14Madde analizi süreciCevap kağıtları puanlanıp en yüksekten en düşüğe doğru sıralanır. En yüksek ve en düşük puanlı kağıtların %27’si ayrılır, ortada kalan kağıtlar analize dahil edilmezler.
152. Üst ve alt grupta ayrı ayrı o maddeye verilen cevaplardan tüm seçeneklere konulan işaretler, erişilmemişler ve cevaplandırılmamışlar sayılır ve sayının sonuçları bir çizelge ile üzerinde gösterilir.
163. Doğru cevabın üst ve alt gruplardaki yüzdeleriyle madde güçlüğü (p) ve maddenin ayırıcılık gücü (r) bulunur.Madde Ayırıcılık Gücü
174. Bulunan (p) ve (r) değerleri maddenin verilen cevapla nasıl işlediği hakkında bilgi verir. (p) ve (r) değeri 0,5 ve civarında olan maddeler iyi maddelerdir. Bu şekilde olan maddeler seçilip soru bankasına konabilir.
19Madde güçlük Endeksi (p) Madde ayırt edicilik endeksi (r) Madde güçlük ve ayırt edicilik endekslerin yorumuMadde güçlük Endeksi (p)Madde ayırt edicilik endeksi (r)YORUM0.90 dan fazlaDeğer yok- Eğer etkili bir öğretim varsa tercih edilirr>0.20- Tipik iyi bir madder<0.20- Üzerinde çalışılması gereken maddep<0.60Zor fakat ayırt edici bir madde(Eğer yüksek standartlara sahipseniz bu soru iyidir)Zor ve ayırt edici olmayan madde(Bu madde kullanılamaz)
20ÖLÇME TÜRLERİ, MERKEZİ YIĞILMA ve YAYILMA ÖLÇÜLERİ Yüksel Yeşilbağ
21İçindekiler Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Aritmetik OrtalamaAğırlıklı OrtalamaOrtanca (Medyan)Tepe Değer (Mod)Merkezi Değişim (Yayılma) ÖlçüleriDizi Genişliği (Ranj)Stantart Sapma
22Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Bir veri grubunun dağılımında, verilerin etrafında yığılma eğilimi gösterdikleri ve veri grubunu “özetleyen” değerlerdir.Aritmetik ortalama ( ), ortanca (ortn., Medyan), mod, geometrik ortalama (GO), harmonik ortalama (HO) ve karesel ortalama (KO) merkezî eğilim ölçüleridir.
23Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri MEÖ, tek bir nokta belirtir. Bu nokta değerler, verilerin yığılma noktaları olarak ilgilenilen özelliğe dönük betimlemelerin yapılmasında dikkate alınabilir.
24Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Aritmetik ortalama (Arithmetic mean / mean)Ağırlıklı ortalama (Weighted mean)Ortanca (Medyan / Median)Tepe Değer (Mod / Mode)
25Merkezi Dağılma (Yayılma) Ölçüleri MDÖ, merkez ya da ölçüt olarak belirlenen noktalara göre verilerin yayılması, çeşitlenmesi ya da farklılaşması hakkında bilgi verir.
26Merkezi Yayılma (Dağılma) Ölçüleri Standart sapmaVaryansRanjÇeyrek sapma
27Merkezi Yığılma (Eğilim) Ölçüleri Aritmetik OrtalamaAritmetik ortalama tüm veri dizisinin toplanması ve bu toplamın, toplam veri sayısına bölünmesi ile elde edilen bir sayıdır. Eğitimde bir grubun başarı düzeyinin en önemli göstergesidir. Aynı zamanda uygulanan testin ortalama zorluğunu belirtir.Verilerin dağılışının merkezidir.
28Aritmetik OrtalamaVerilerin dağılışının merkezidir.
29Aritmetik Ortalamaa) Aritmetik ortalamanın ham verilerden hesaplanmasıMerkezî yığılma ölçülerinin en çok kullanılanıdır. Genel olarak “ortalama” olarak da isimlendirilir. Bir grup verinin aritmetik ortalaması, verilerin toplamının toplam veri sayısına bölümüne eşittir.
34Aritmetik Ortalama Puanlar Frekans (f) Orta Nokta (xo) fxo 50-54 1 52 Frekans (f)Orta Nokta (xo)fxo50-5415245-4944718840-4454221035-3963722230-343216025-292710820-243226615-1921734N=30Σfxo =1040
35Aritmetik OrtalamaAritmetik ortalama ile birim değerleri arasındaki farkların toplamı sıfırdır.
36Ağırlıklı OrtalamaAğırlıklı ortalama; veri kümesindeki bütün değerlerin aynı ağırlığa (öneme) sahip olmadıkları durumlarda kullanılır.1’den n’e kadar olan bir veri kümesinde X’ler veri değerleri ve W’lar her bir X için bir ağırlık fonksiyonu olarak kabul edilirse; ağırlıklı ortalama formülü şöyle oluşur:
37Ağırlıklı OrtalamaAğırlıklı ortalama eğitimde yaygın olarak kredili ders sistemindeki ortalamaların hesaplanmasında kullanılmaktadır. Örnek: İktisat, İşletme, Hukuk ve İngilizce derslerini alan bir öğrencinin ders kredisi / ders notu çizelgesi şöyledir:O halde ağırlıklı ortalaması;(4x75)+(3x70)+(2x60)+(2x90) = 73.63’tür.11Ders KredisiDers Notuİktisat475İşletme370Hukuk260İngilizce90
38Ortanca (Medyan)Ortanca, veri dizisini 2 eşit frekansa ayıran değerdir, sonsuz sayıda olmayan verilerin küçükten büyüğe doğru sıralanmasından sonra ortadaki değer yani ortanca değeri elde edilir.
39Ortanca a) Ortancanın ham verilerden hesaplanması Veriler tek sayıda ve frekanslar “1” iseveriler çift sayıda ve frekanslar “1” ise
40n/2. Değerde, X’in alttan kaçıncı kez tekrarlandığı Ortancaa) Ortancanın ham verilerden hesaplanmasıBir seride medyan tekrarlanan bir değere (buna X diyelim) karşılık geliyorsa özel bir işlem gerçekleştirilir:Ortn = X’in Alt Sınırı +n/2. Değerde, X’in alttan kaçıncı kez tekrarlandığıX’in Tekrarlanma sayısı
41A) Ortancanın ham verilerden hesaplanması Verilerin dağılımı simetrik değilse medyan değeri tercih edilen merkezi eğilim ölçüsü olarak kullanılır ve ortancanın aritmetik ortalama değerinden daha uygun bir ölçü olduğu kabul edilir.Simetrik olmama, sıralanmış veri değerleri için ya en küçük değerlerin ya da en büyük değerlerin diğerlerinden çok daha fazla uzaklaşması ile ortaya çıkar.Veri sayısı n ve veri sırası 1’den n’e kadar Xi olarak kabul edilirse Ortanca değeri şöyle hesaplanır;a) n tek ise (Ör., 1,3,4,5,7,8,13 dizisinin ortancası 5'tir)b) n çift ise (Ör., 2,4,6,8 dizisinin ortancası ise (4+6)/2=5'tir.)
49ModMod mutlaka eşsiz tek olmak zorunda değildir. İki veya daha fazla veri aynı tekrarlamayı gösterebilirler; bu halde çoklu mod ortaya çıkar.Diğer taraftan, bir veri dizisinde hiç tekrar yoksa mod da bulunmayabilir.
50Geometrik OrtalamaBir dizideki ölçümlerin birbirleriyle çarpılıp, çarpılan ölçüm sayısı derecesinde kökünün alınmasına eşittir.GO’nun hesaplanmasında değerler sıfırdan büyük olmak zorundadır.
51Geometrik OrtalamaÖlçümler arasındaki değişme oranıGelişme ve büyüme hızıİndeks saptamada kullanılır.
52Geometrik OrtalamaGözlem sonuçlarının her biri bir önceki gözlem sonucuna bağlı olarak değişiyorsa ve bu değişmenin hızı saptanmak istenirse geometrik ortalama sağlıklı sonuçlar verir. Geometrik ortalama kısaca G harfi ile gösterilir.
53Geometrik OrtalamaBir şehirde ev kiraları ortalama olarak 1980 yılında 100 TL.; 1990 yılında 200 TL.; 2000 yılında 600 TL. olarak gerçekleşmiştir. Söz konusu şehirde ortalama artış miktarı nedir?100 (2 kat) 200 (3 kat) 600
54Merkezi Değişim (Yayılma) Ölçüleri İstatistik bilim dalında ve veri analizinde kullanılan yayılma ölçülerinin tümünü ifade eden kavrama merkezi değişim ölçüleri denir. Başlıcaları:Dizi genişliği (Ranj / Range)Standart sapma (Standard deviation)VaryansDeğişkenlik katsayısıHata Yüzdesi
55Merkezi Değişim (Yayılma) Ölçüleri Dizi genişliği (Ranj)Dizi genişliği, bir veri dizisindeki en yüksek değer ile en düşük değer arasındaki uzaklıktır. Örneklemin en yüksek değerinden en küçük değerin çıkarılması ile elde edilir.Örneğin 10 gözleme sahip olduğumuz bir örneklemde en yüksek veri değeri 8, en düşük veri değeri de 2 ise o örneklemin dizi genişliği 8-2 = 6’dır.
56Merkezi Değişim (Yayılma) Ölçüleri Standart SapmaStandart sapma veri değerlerinin yayılımının özetlenmesi için kullanılan bir ölçüdür.Standart sapma varyansın kare köküdür. Daha matematiksel bir ifade ile standart sapma veri değerlerinin aritmetik ortalamadan farklarının karelerinin toplamının ortalamasının kare köküdür, yani verilerin ortalamadan sapmalarının kareler ortalamasının karekökü olarak tanımlanır.Standart sapma genel olarak niceliksel ölçekli sayılar için en çok kullanılan verilerin ortalamaya göre yayılmasını gösteren bir istatistiksel ölçüdür. Eğer bir çok veri ortalamaya yakın ise, standart sapma değeri küçüktür; eğer birçok veri ortalamadan uzakta yayılmışlarsa standart sapma değeri büyük olur. Eğer bütün veri değerleri tıpatıp ayni ise standart sapma değeri sıfırdır.
57Merkezi Değişim (Yayılma) Ölçüleri Standart SapmaN örneklem büyüklüğü ve X’ler de 1’den N’e kadar veriler olarak kabul edilerek ve daha önceki aritmetik ortalama formülü kullanılarak, standart sapma şöyle elde edilir;Yanda ise simetrik bir dağılımda, standart sapmaların ortalamadan olan uzaklıklarının toplam alanın yüzde kaçını kapsadıkları belirtilmiştir.
58Merkezi Değişim (Yayılma) Ölçüleri Standart SapmaÖrneğin: Bir basit yığın için kilogram birimi ile veri (4, 8, 12) olsun. Aritmetik ortalama 8 olur ve verilerin ortalamadan sapmaları (−4, 0, 4) olur. Kare toplamlarının ortalaması olan varyans[(4-8)2+(8-8)2+(12-8)2]/3 = 32/3 = 10,666 olur ve kilogram kare birimi ile verilir. Standart sapma 10,66’nın karekökü olup 3,26 değerindedir ve kilogram birimi ile ölçülür.
59Merkezi Değişim (Yayılma) Ölçüleri Standart SapmaÖrnek:2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 değerlerine sahip bir örneklemi ele alalım.Ortalamamız {( )/8} = 5Her bir değerin ortalamadan farkını bulup karesini alırız ve bu kareleri toplayıp toplam gözlem sayısına böler, sonucun kare kökünü alarak standart sapmaya ulaşırız.( )/8 = 4 ve 4’ün de kare kökü 2’dir.
60Merkezi Değişim (Yayılma) Ölçüleri Standart SapmaStandart sapma, eğitimde başarıyı belirlemede ortalamalar ile birlikte yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Eğer bir sınavda grup ortalamaları eşit ise standart sapması daha küçük olan grup daha başarılıdır. Standart sapması küçük olan gruplarda öğrencilerin öğrenme düzeyleri daha birbirine yakın iken, standart sapması büyük olan gruplarda öğrenme düzeyleri arasında daha belirgin farklar mevcuttur.Bir dağılımda değerler aritmetik ortalamadan uzaklaştıkça dağılımın yaygınlığı artar.Standart sapmanın küçüklüğü; ortalamaya yakınlığı, büyüklüğü ise; ortalamaya uzaklığı ifade eder.
61Merkezi Değişim (Yayılma) Ölçüleri Korelasyonİki bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü belirtir. Genel istatistiksel kullanımda korelasyon, bağımsızlık durumundan ne kadar uzaklaşıldığını gösterir. -1 ve +1 aralığında değerler alır. +1’ yaklaştıkça korelasyonun var olduğu ve iki değişkenin aynı doğrultuda hareket ettikleri, -1’e yaklaştıkça korelasyonun ters yönde olacağı ve sıfıra yaklaştıkça ise korelasyonun azaldığı ve iki değişkenin bağımsızlıklarının arttıkları belirtilir.Eğitimde ise grupların farklı derslerden aldıkları notlar arası ilişkileri yorumlamada kullanılabilir. +1’e yakın bir korelasyon ile bir dersten iyi (kötü) not alan öğrencinin diğerinden de iyi (kötü) not alacağı belirtilirken, -1’e yakın bir korelasyonda iyi nota karşın kötü, kötü nota karşın iyi notun alınması ve 0’yakın korelasyonda bu iki ders arasında herhangi bir ilişkinin var olmadığı ortaya konmuştur.
62SorularÖSS sınavına girecek bir öğrencinin sınav günü kaza geçirmesi, fakat buna rağmen sınava geç girmesi ve bunun sonucunda normalde alabileceğinden daha düşük bir puan alması, hangi tür ölçme hatasına girer?Kredili sistemde yılsonu ortalama not hesaplamaları için neden aritmetik ortalama değil de, ağırlıklı ortalama kullanıldığını, açıklayarak anlatınız.Cevap: Tesadüfi hataKısa cevap: Alana (Branşa) yönelik bir eğitim sistemi benimsenmesinin sonucu olarak, öğrenci yoğunlaşacağı alandaki dersler ağırlıklı olarak değerlendirilmelidir.
64SorularDeğerleri 2, 4, 6 olan bir örneklemin standart sapması nedir? Cevap:önce ortalamayı buluruz: (2+4+6)/3 = 4her değerin farklar karesini buluruz: (2-4)2 = 4 (4-4)2 = 0 (6-4)2 = 4bunları toplar ve toplam gözlem sayısına bölüp karekökünü alırız, bu da bize standart sapmayı verir: (4+0+4)/3 = 2,66 ve 2,66’nın karekökü ise 1,63’tür.standart sapma 1,63’tür.
65ReferanslarDodge, Yadolah (2003). The Oxford Dictionary of Statistical Terms. Oxford University Press. ISBNHardy, G.H.; Littlewood, J.E.; Pólya, G. (1988), Inequalities (2nd ed.), Cambridge University Press, ISBNProf.Dr. Mustafa Ergün, (2009), Öğretimde Planlama ve Değerlendirme, Afyon [İnternet] Erişim adresi: < >[Erişim, 14 Mayıs 2009].Wikipedia.org, (2009), [Internet] Erişim adresi: <http://tr.wikipedia.org/wiki/Ölçme_ve_Değerlendirme#.C3.96L.C3.87ME [Erişim, 13 Mayıs 2009].