Mustafa Sabri Küçükaşçı 1964 yılında Konya'da doğdu. Babası Hacıveyiszade Mustafa Efendi'nin torunu Ahmet Ziya Bey, annesi Konya'nın ilk sakinlerinden Atçekenlerden Sevim Hanım. İlkokul eğitimini III. sınıfa kadar Küçük Kumköprü'de Namık Kemal İlkokulu, IV. ve V. sınıfı Meram'da Şükrü Doruk İlkokulu'nda tamamlayan Mustafa Sabri Küçükaşçı İlkokul'dan sonra Konya'nın meşhur kıraat hocalarından İsmail Ketenci Hoca Efendi'den Kur'an‐ı Kerim dersleri almaya başladı ve 1977'de başladığı hıfzını 1979'da tamamladı.
Daha sonra girdiği Konya İmam Hatip Lisesinden 1985'te mezun oldu. Aynı yıl ilk tercihi olan Marmara Üniversitesi İlahiyat Fakültesini kazandı. 1990'da Marmara Üniversitesi İlahiyat Fakültesini bitirdikten sonra Marmara Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü bünyesinde lise yıllarından beri ilgi duyduğu İslam Tarihi alanında yüksek lisans yapmaya başladı.
Haziran 1991'de Marmara Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü'ne araştırma görevlisi olarak tayin edildi. Aynı yıl Kasım ayında İslam Tarihi alanında araştırma yapmak ve Arapça bilgisini geliştirmek amacıyla Medine‐i Münevvere'ye gitti. 1992 yılı haccını ifa ettikten sonra İstanbul'a döndü. Eylül 1993'te Marmara Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsüne bağlı olarak Prof. Dr. Mustafa Fayda Beyin yönetiminde Emevîler Döneminde Medine adlı tezle yüksek lisans eğitimini bitirdi. 1993‐1994 Eğitim ve Öğretim yılında İslam Tarihi alanında doktora yapmaya başladı. 1 Kasım 1996'da Marmara Üniversitesi
Atatürk Eğitim Fakültesi Tarih Eğitimi bölümüne Prof. Dr. Coşkun Alptekin'in özel isteğiyle İslam Tarihi dersleri vermek üzere öğretim görevlisi olarak tayin oldu. 28 Temmuz 1999'da Marmara Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsüne bağlı olarak Prof. Dr. Mustafa Fayda Beyin yönetiminde Cahiliye'den Emevîler'in Sonuna Kadar Haremeyn adlı tezle doktor oldu.
2002 yılında Marmara Üniversitesi Fen‐Edebiyat Fakültesi Tarih Bölümü Ortaçağ Tarihi Anabilim Dalı'na Yardımcı Doçent olarak atandı. 2004 yılında Tarih Bölümü başkan yardımcılığı görevini üstlenen Küçükaşçı Ortaçağ Doçenti unvanını aldı. Erken dönem İslam Tarih ve medeniyeti, Ortaçağda şehir, Arap kaynaklarında Türk imajı ve Haremeyn tarihi özel ilgi alanına giren, İngilizce ve Arapça bilen Mustafa S. Küçükaşcı, halen Marmara Üniversitesi Fen‐Edebiyat Fakültesi Dekan Yardımcısı olup Tarih Bölümü Ortaçağ Tarihi Anabilim Dalı'nda çalışmalarına devam ediyor.
1996'dan beri Türkiye Diyanet Vakfı İslam Ansiklopedisinde müellif‐redaktör olarak görev yapan Küçükaşcı'nın beş adedi ortak olmak üzere 60 maddesi yayımlandı. İslam Ansiklopedisi ve Türk Kültürü İncelemeleri Dergisi ilim kurulu ve Küçükaşçı ayrıca 2006 Ocak ayından beri Konya Meram Belediyesi bünyesinde kurulan Sadreddin‐i Konevî Araştırma Merkezi'nin yönetim kurulu üyesi olan Küçükaşçı ayrıca başta IV. V. VI. Üsküdar Sempozyumları başta olmak üzere çeşitli toplantılar düzenleyen Küçükaşcı bazı dergilerin editörlüğünü
bizzat üstlendi.