a, b ve c sabit gerçek sayılar ve a ve b sıfırdan farklı olmak üzere, ax + by ≤ c şeklinde yazılan ifadelere birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlik denir. ≤ sembolü yerine >, <, veya ≥ sembolleri de yazılabilir.)
Bir eşitsizliği sağlayan (x, y) sıralı ikilisine o eşitsizliğin bir çözümü denir. Eşitsizliği sağlayan bütün sıralı ikililere ise eşitsizliğin çözüm kümesi denir ve grafik üzerinde taralı bölge olarak gösterilir.
Eşitsizliklerin Grafik Çizimi
Denklem sistemlerinde olduğu gibi, değişkenleri aynı olan birden fazla eşitsizliğe eşitsizlik sistemi denir. Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesinde bulunan (x, y) sıralı ikililerinin, ortak bir çözüm olması için sistemde bulunan her eşitsizliği sağlamalıdır.
Eşitsizlik Türleri:
Doğrusal Eşitsizlikler: Bir bilinmeyenin birinci dereceden polinomla ifade edildiği eşitsizliklerdir. Genel formül şu şekildedir: ax + b < c veya ax + b > c gibi.
Mutlak Değer Eşitsizlikleri: |ax + b| < c veya |ax + b| > c gibi ifadeleri içeren eşitsizliklerdir.
Karekök Eşitsizlikleri: √(ax + b) < c veya √(ax + b) > c gibi eşitsizliklerdir.
Birbirinden bağımsız iki veya daha fazla eşitsizlikten oluşan sisteme eşitsizlik sistemi denir. Eşitsizlik sistemlerini çözmek için, her bir eşitsizliği tek başına çözeriz ve çözüm kümelerini buluruz. Daha sonra, bu çözüm kümelerini birleştirerek eşitsizlik sisteminin genel çözüm kümesini buluruz.
Eşitsizlik Sistemlerinin Çözümü: Eşitsizlik sistemlerini çözmek için aşağıdaki adımları takip edebiliriz:
Çözüm Kümelerinin Birleştirilmesi
Eşitsizlik sistemlerinin çözüm kümelerini birleştirirken aşağıdaki kurallara dikkat ederiz: