– Pahom: Burası ne kadar eder?
– Başkırların Reisi: Biz de tek fiyat var. Günlüğü 1000 ruble.
Pahom bu cevaptan hiçbir şey anlamamıştır.
-Nasıl bir ödeme şeklidir bu günlük? Kaç dönüm eder? Nasıl ölçülür?
-Biz bunu ölçü olarak konuşmuyoruz. Biz bir gün için şu şekilde toprağı satıyoruz; bir gün içinde ne kadar toprağı çevirirsen 1000 ruble karşılığında o toprak senin olacak.
Pahom şaşırır.
Oysaki, bir günde çok fazla toprak çevirmez miyim?
Reis pis pis gülerek, hepsi senin diye konuşur. Sadece bir tane sözleşme var. Gün sonuna kadar başladığın yere geri dönemezsen paranı kaybedersin.
– Nereye gideceğimi nasıl belirleyeceğim? der Pahom.
– Senin gözüne kestirdiğin yerde biz duracağız. Biz ayaktayken sen yürü ve daire çiz. Yanına kazımak için bir şey al, neresi uygunsa işaretle, çukur aç ve üzerilerine pulluklar geçir. İstediğin daireyi alabilirsin ama güneş batmadan geldiğin yere geri dön. Ne kadar çevirirsen hepsi senindir.
Başkırlar dağılırlar. Yarın şafak vaktinde toplanıp güneş doğmadan yola çıkmaya karar verirler.
Bozkırda şafak sökmeye başlamıştı. Reis Pahom’ un yanına geldi ve eliyle alanı gösterdi.
– Reis: İşte görebildiğin her yer bizim. Gözüne kestirdiğin yeri seçebilirsin
Reis tilki kürkünden kalpağını çıkarır ve kalpağını toprağın üstüne koyar.
– Ne tarafa gidersen git işaretlediğin her yer senin olacak.
Güneş ufuk çizgisinde belirince Pahom sadece yeri kazıyacak aleti alıp yola koyuldu.)
(Pahom durdu, bir çukur kazdı ve biraz daha ilerledi. Başka bir çukur daha kazdı.)
Pahom: Yaklaşık 5 km gittim. Güneş görünür hale geldi, artık kahvaltı zamanı. Daha çok erken, bir gün içinde dört bölüm var ve bir bölümü bitti diye düşünür. 5 km daha giderim ve sola doğru kıvrılırım. Sol taraftan düz devam eder. Bu taraftan yeterince toprak çevirdim biraz daha kıvrılmalıyım diye düşünür. Bir çukur daha kazar ve sola doğru döner.
Bu taraftan koşmaya devam eder ve ikinci çukuru kazar. Tepede göz gezdirir. Sıcaktan hava bulanıklaşmaya başlamıştır, tepenin ardında insanları zar zor görebiliyordur. Bu taraftaki toprağın yeterli olacağını düşünüp sola yani üçüncü tarafa koşar. Güneş yavaş yavaş batmaya başlar. Bu taraftan 2 km koşar. Başlangıç yerine neredeyse 15 km vardır.
Fazla düşünmeye gerek yok kıvrık bir yazlık olabilir, önemli olan düzlüğe erişebilmek diye düşünür.
Hızlıca bir çukur kazar ve tepeye doğru koşmaya başlar.Tepe Pahom’ un tam karşısındaydı artık. Ama çok yorgun düşmüştü. Dinlenmek istiyordu, dinlenmemeliydi, tepeye yetişmeliydi. Güneş ufuk çizgisine artık çok yakındı.
Pahom’ un yürümesi çok zorlaşmıştı. Her şey ona yük gelmeye başladı adımları bile… Yürüdü yürüdü ama daha çok uzaktaydı. Koşmaya başladı. Gömleği ve pantolonu terden tenine yapışmıştı, susamıştı. Göğsü demirci körüğü gibi inip kalkıyor, kalbi tokmak gibi vuruyordu.
Artık güneş ufuk çizgisindeydi ve Pahom son gücüyle koşmaya başladı. Güneş batacaktı…Reis’ i ve yerde duran tilki kürkünden şapkasını görebiliyordu. Son gücüyle tepeye doğru koşmaya başladı. Yorgunluktan dizleri kesiliyordu artık, ayağı takıldı ve şapkanın üzerine düştü.
-(Reis bağırıyordu.) Çok fazla toprak ele geçirdin. Tebrik ederim.
Pahom’ u yerden kaldırmaya çalıştılar. Pahom’ un ağzından kan geliyordu ve ölmüştü…
Aslında Pahom’ a kaç hektar toprak sözü verildiğini bulmamız mümkün? Nasıl mı?
Bu hikayeyi dikkatlice okuyun ve tüm geometrik yönergeleri çıkartın. Sorunun cevabına ulaşmak için tüm verileri elde etmek çok zor değil. Matematik ve Geometri sayesinde Pahom’ un arazisi için plan çizmek bile mümkün.
Her şeyden önce hikayede açıkça Pahom’ un dörtgenin bir kenarından koşmaya başladığını biliyoruz.
Kenar hakkında şöyle okumuştuk: “Yaklaşık 5 km gittim. 5 km daha giderim ve sola doğru kıvrılırım.” Öyleyse dörtgenin 1. kenar uzunluğu yaklaşık 10 km’ dir.
Birinci kenardan hemen sola döndüğü için 1. ve 2. kenarların dik olduğunu anlıyoruz. Ancak hikayede uzunluğu verilmemiştir.
İkinci kenardan hemen sola döndüğü için burada da 2. ve 3. kenarların dik olduğunu anlıyoruz. “Bu taraftan 2 km koşar.”
4.kenar uzunluğu doğrudan veriliyor: “Başlangıç yerine neredeyse 15 km vardır.”
IABI kenarına D noktasından bir dik inersek IDEI bulmuş oluruz.
AED üçgeninde Pisagor Bağıntısını uygularsak x yaklaşık olarak 13 olarak bulunabilir. Buradan da basit bir alan hesabı sayesinde toplam alanı yaklaşık olarak bulabiliriz.
Üçgenin alanı: 52 km2 ; Dikdörtgenin alanı: 26 km2 dolayısıyla toplam alan: 78 km2 yani 78000 dönüm…
Belki de Lev N. Tolstoy üstteki çizime benzer bir çizimi gözlerinin önüne alarak hikayesini yazmıştır…
İstem Karakaş
Matematiksel