Cihat Bilgehan 1923 yılında Ankara'nın Keskin ilçesinde doğdu. 1933'te Mardin Gazi İlkokulunu, 1940 yılında Balıkesir Lisesini bitirdi. 1944'de Ankara Hukuk Fakültesinden mezun oldu.1947'de Tatvan Sulh Hakimliği'ne, 1949 yılında da Salihli Ceza Mahkemesi'nde görev yaptı. 1952'de Salihli Asliye Hukuk Hakimliğine tayin edildi. Daha sonra 1955 yılında bu kurumda istifa ederek Balıkesir'de avukatlık yapmaya başladı. 1961 yılında yapılan Türkiye genel seçimlerinde kurucusu olduğu Adalet Partisi'nden Balıkesir Milletvekili seçildi.
20 Şubat 1965 tarihinde Milli Eğitim Bakanı olarak göreve geldi. 27 Ekim 1965'te kurulan 1. Demirel hükümetinde önce Devlet Bakanlığına, 14 Kasım 1966'da da Maliye Bakanlığına getirildi. 21 Temmuz 1977 ile 5 Ocak 1978 tarihleri arasında 2. kez Maliye Bakanlığı'na getirildi. Bunun yanında 1977 yılında Milli Savunma Bakanlığı'nda vekalet etti. 1981'de rahatsızlanarak Balıkesir'in Burhaniye ilçesinde yaşamını yitirdi.