Matematikte, rasyonel veya oranlı sayılar (veya kesirler) iki tamsayının birbirine oranı ile ifade edilebilen sayılardır. Oranlı sayılar b sıfır olmamak üzere a/b şeklinde (a ve b tamsayı) yazılabilir. 2/3 ve 4/6 veya 6/9 eşdeğer oranlı sayılardır. Dolayısıyla her oranlı sayı sonsuz şekilde ifade edilebilir. Oranlı sayıların en basit formu a ve b tamsayılarının ortak böleninin olmadığı a/b ifadesidir. Her tam sayı oranlı sayıdır. Çünkü veya veya şeklinde yani oranlı sayı tanımına uygun biçimde yazılabilirler. Oranlı sayılar kümesi , tam sayılar kümesi 'yi kapsar. Yani . Tanım Oranlı sayılar kümesi, tam sayıların bir genişlemesidir ve Q ile veya ile gösterilir. kümesi genelde şöyle tanımlanır: Daha ince bir tanımı ise tam sayılar üzerinden tanımlanacak bir denklik bağıntısıyla yapılabilir. Böylece her denklik sınıfı bir oranlı sayı olarak anılır. kümesinden seçilmiş keyfî (a,b) ve (c,d)öğeleri için "~" bağıntısı olarak tanımlansın. Bunun bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla kanıtlanabilir. Bu durumda, denklik sınıfları olurlar. Oranlı sayı ise basitçe şeklinde tanımlanır. Tanımda paydanın sıfır olmama şartı ifadesinin tanımlanmamış olmasındandır. Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.
-RASYONEL SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ A)Rasyonel Sayılar:Birbirine denk olan kesirlerin meydana getirdiği her kümeye rasyonel sayı denir.Rasyonel sayıların meydana getirdiği kümelere rasyonel sayılar kümesi denir.Rasyonel sayılar kümesi “Q” ile gösterilir.
NOT:Her tam sayı rasyonel sayı olarak yazılabilir.
ÖR:
Yandaki şekilde,bir bütün 4 eş parçaya
bölünmüş ve bu eş paçalardan üç tanesi . taranmıştır.
3
4
Taralı bölge,bütünün üç tane parçası(kesri)dir.Bu parçaları belirten kesir, 3 biçiminde gösterilir.
4
3 kesrinde; 3’e pay,4’e payda denir: 3 kesri, “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” diye okunur.
NOTıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir.
Pi sayısı(3, 1415926535897932384626433) gibi devamlı değişerek devam eden ondalık sayılar rasyonel olarak yazılamaz. Bu nedenle bu tür sayılara irrasyonel sayılar denir.
Kök içinden çıkamayan sayılar da irrasyonel sayılardır.
Çünkü kök dışına tam olarak çıkması için herhangi bir sayının tam karesi olmalıdır.
Kök 2 yi düşünelim Kök 2 sayısı kök dışına yaklaşık olarak 1,4 olarak çıkar fakat 4 ten sonrası uzar gider.
Devirli olmadığı için de rasyonel olarak yazılamaz.
Daha net açıklarsak; kök içinden çıkamayan, kök2, kök3, kök5 gibi sayılar irrasyonel sayılardır.
Virgülden sonraki basamakları devirli olmayan sayılar irrasyonel sayılardır.
Bunların haricindeki tüm sayılar ise RASYONEL SAYILAR dır.
MsXLabs Forum, son kullanıcıların çeşitli web teknolojileri ile ilgili sorularını cevaplamak ve geniş kapsamlı bir Türkçe bilgi paylaşım platformu oluşturmak amacıyla 2005 yılından bu yana hizmet vermektedir.