Arşimet, M.Ö 287 – 212 yılları arasında yaşamıştır. Babası tanınmış bir astronomdu. Öğrenimini,dönemin bilim merkezi olan İskenderiye'de tamamladı; Euclid geometrisi onu neredeyse büyülemişti. Siraküz'e döndükten sonra tüm yaşamını matematik ve bilimsel çalışmalara verdi.
İlk olarak Arşimet daire çevresinin çapına oran olan pi sayısını,daire içine ve dışına çizilmiş düzgün çokgenler yardımıyla yaklaşıklıkla veren bir metot ortaya koydu. Çok büyük sayıları kolaylıkla belirtmeye yarayan bir yöntem bularak Yunan sayı sistemini geliştirdi. Yayların toplama ve çıkarma formüllerini buldu. Koniklerin (elips, parobol,hiperbol) kendi çevresinde dönmesiyle oluşan geometrik şekilleri inceledi.
Arşimet'in mekanik ve matematik alanında sayısız buluşları vardır. Sonsuz vidanın, hareketli makaranın, palanganın ve dişli çarkın bulucusu olarak tanınır. "Bana bir dayanak noktası gösterin dünyayı yerinden oynatayım" sözü onundur. Kuramsal mekaniğin kurucusudur. Geometriye yapmış olduğu en önemli katkılardan birisi, bir kürenin yüzölçümünün 4?r2 ve hacminin ise 4/3 ?r3 eşit olduğunu kanıtlamasıdır. Bir dairenin alanının, tabanı bu dairenin çevresine ve yüksekliği ise yarıçapına eşit bir üçgenin alanına eşit olduğunu kanıtlayarak pi'nin değerinin 3 l/7 ve 3 10/71 arasında bulunduğunu göstermiştir.
Arşimet, teorik matematiğin en değerli konu olduğuna inanıyordu ama ülkesinde matematikçi olarak değil, bir mucit olarak tanındı. Kral Hierro'nun Kral Ptolemy için yaptırdığı ancak bir türlü karaya indiremediği gemiyi kızaktan indirebilmek için ufak bir hareketle büyük ağırlıkları yerinden oynatabilen bir düzenek kurdu. Mısırlılar için taşan Nil sularının adil dağıtımı için Arşimed vidası olarak bilinen aracı geliştirdi. İlk hidrostatik kanununu ortaya koydu ve bunu diğer temel kanunlar izledi. Bunları "Yüzen Cisimler" adlı kitapta topladı.
Yaşadığı devirde Akdeniz'de Kartacalılar, Romalılar ve Yunanlar sürekli savaş halinde oldukları için bütün ömrü savaş ve savaş tehlikesi içinde geçti. Çağında insanlar onun teorik bilimle ilgili buluşlarına değil, geliştirdiği savaş silahlarına daha çok değer vermekteydir. Ülkesi Roma'ya karşı Kartaca ile birleşince yaşadığı şehir bir Roma ordusu tarafından kuşatıldı. Arşimet, dehasını yurttaşlarına yardıma yöneltti. İcatları, Yunan bilgeliğinin Romalıların gücünü nasıl yenebildiğinin güçlü bir sembolü haline gelmiştir.
Arşimed, Sirküza şehri Romalılar'a teslim olduktan sonra öldürülmüştür. Ölümü ile ilgili çeşitli senaryolar anlatılır: Birinci senaryo, bir Romalı askerin onu Marcellus'a götürmek istediği fakat Arşimet'in çalıştığı problemi çözüp ondan sonra gideceğini söylemesi üzerine askerin Arşimet'i öldürdüğü şeklindedir. İkinci senaryoya göre bir Romalı asker koşarak kılıcını çekip öldürmek için arkasından geldiğinde Arşimet hiç aldırmadan çalışmasına devam etmiş ve Romalı asker tarafından öldürülmüştür.
Üçüncü senaryoya göre güneşin büyüklüğünü hesaplamak için kullanacağı çemberler, açılar ve matematiksel aletlerle Marcellus'a giderken askerler altın taşıdığını sanıp Arşimet'i öldürmüşlerdir. Yaygın bir başka hikayeye göre bir sokakta toprağa çizdiği geometrik şekillerin başında düşünürken Romalı askerler tarafından bulunmuş; kendisini götürmek isteyen askerler onun düşünce âleminden kurtulmadığını görünce sinirlenip kılıç darbeleriyle öldürmüşlerdir. Son sözünün "Şekillerimi bozmayın!" olduğu anlatılır.