Çeşitli Paradokslar
|"Ne kadar teslim olursan o kadar özgürsün"|
İnternette araştırdığım kadarı ile en iyi ve şaşırtan paradokslardan seçmeler.Biraz beyin fırtınası yaparak mantığın sınırlarını zorluyoruz.
Akhilleus ve Kaplumbağa Paradoksu
Yunan kahramanı Akhilleus’un, bir kaplumbağa ile yarış yaptığını hayal edelim. Çok iyi bir koşucu olduğu için Akhilleus, kaplumbağanın belirli bir mesafe, örneğin yüz metre, ileriden başlamasına izin verir. Eğer her ikisinin de sabit hızlarda koştuğunu düşünürsek (biri sabit yüksek bir hızda, diğer sabit düşük bir hızda), belirli bir süre sonra Akhilleus yüz metre koştuğunda, kaplumbağanın
başladığı yere gelmiş olacaktır; bu süre boyunca kaplumbağa da küçük de olsa belirli bir mesafe koşmuştur, örneğin 1 metre. Akhilleus bir süre sonra bu mesafeyi de tamamladığında, o süre zarfında kaplumbağa yine küçük de olsa bir mesafe ilerlemiş olacaktır ve bu böyle devam edecektir. Böylece, Akhilleus ne zaman kaplumbağanın varmış olduğu bir noktaya varsa, daha hâlâ gitmesi gereken bir mesafe kalmış olacaktır.
Bu nedenle Zenon, Akhilleus’un kaplumbağayı hiçbir zaman geçemeyeceğini söylemiştir
Euplides (Kum Yığını) Paradoksu
Euplides, hiçbir zaman bir “kum yığını” oluşturulamayacağını iddia etmiştir. Çünkü bir kum tanesi, “yığın” değildir. Yanına bir tane daha koyarsak yine yığın oluşmaz. “Kum yığını” olmayan bir şeyin yanına (veya üzerine) kum tanesi koymakla yığın elde edemeyeceğimize göre Hiçbir zaman “kum yığını” oluşturamayız.
Daha açık bir deyişle: Kabul edelim ki birer birer kum tanelerini biraraya getirelim. Hangi merhaleden sonra kumlar “yığın” oluşturur? Diyelim ki ‘bir milyon’ adet kum tanesi, bir yığın oluştursun. Dokuzyüz doksandokuzbin dokuzyüz doksandokuzu “kum yığını” kabul edilmeyecek mi? Edersek “1¨ eksiği de yığın olmaz mı? Yani hangi aşama bizim için “yığın” anlamına gelir?
Tereyağlı Kedi Paradoksu
Tereyağlı kedi paradoksu bir paradoks şakasıdır. Genel gözlenen bir doğa olayı ve bir Murphy yasasından oluşur;
- Kediler her zaman 4 ayak üstüne düşer
- Tereyağlı ekmeğinse hep yağlı kısmı halıya denk gelir.
Paradoksal bir düşünce deneyidir. Bir kedinin sırtına, yağlı kısmı üste bakacak şekilde bağlanacak bir ekmek dilimi bu paradoksun ana parçasıdır. Kedi dört ayak üstüne düşmeye çalışacak, ancak Murphy yasasına göre tereyağlı ekmeğin yağlı yüzü de aynı şeyi deneyecektir. Bu durum bir paradoksa sebep olur. Bazı düşünürler şakayla karışık biçimde kedi-tereyağlı ekmek sisteminin yere yakın bir mesafede havada asılı kalacağı, enerjinin korunumu dolayısıyla da sistemin kendi ekseni çevresinde dönmesine sebep olacağını iddia eder.[kaynak belirtilmeli] Bu şekilde bir anti-yerçekimi alanı oluşturulabileceği de iddialar arasındadır.
Ancak bazı iddialar, bu sistemin çalışmayacağını söylemektedir. Murphy kanunları arasında bulunan "Yanlış gidebilecek her şey yanlış gider" ve "yanlış gidebilecek şeylerin tamamı asla kestirilemez" yasaları sebebiyle bu sistemin bir noktada sorun yaşayacağı ve çökeceği iddia edilmektedir.
Kral
Kral ülkenin yalancıları arasında bir yarışma açtı. “İşte bu yalan,” diyebileceği bir yalan uydurana bir küp altın vadetti. Yalancılar akın akın saraya gelip yalanlarını söylediler, fakat yalanlar ne kadar akıl almaz olursa olsun kral hep, “olabilir, niye olmasın …” gibi cevaplar veriyordu. Böylece hem eğleniyor, hem de bir küp altından olmuyordu.
Derken kahramanımız elinde boş bir küple huzura çıktı ve konuştu:
“-Rahmetli dedeniz bir savaşa çıkacaktı, ancak o günlerde hazinede yeterli para yoktu. Dedeniz dedemden bu küple bir küp altın borç aldı ve ‘bu borcumu torunum torununa ödeyecek,’ diye söz verdi. Şimdi, dedenizin borcunu bana ödemeniz için buraya geldim.”
Kral, “işte bu kuyruklu bir yalan!” deyince adam, “o halde ödülümü alayım,” dedi.
Epimenides Paradoksu
Epimenides ölümsüz bir ifadede bulunmuş, bir Giritli idi; "Tüm Giritliler yalancıdır.Epimenides'in bu ifadesi Epimenides paradoksu olarak adlandırılır. Zaman zaman Yalancı paradoksu veya Giritli paradoksu olarak da anılmıştır.
Paradoks şuradan kaynaklanmaktadır:
Eğer "tüm Giritliler yalancıdır" önermesini doğru kabul edersek, kendisi de Giritli olan Epimenides'in yalancı olması gerekir. Eğer Epimenides yalancıysa, tüm söyledikleri gibi, "tüm Giritliler yalancıdır" önermesinin de yanlış olması gerekir. Doğru söylediğine inanırsak yalan söylediğini anlıyoruz. Önermenin hem doğru hem yanlış olduğu sonucu çıkar.
Eğer "tüm Giritliler yalancıdır" önermesi yanlış kabul edersek, kendisi de Giritli olan Epimenides'in doğru söylüyor olması gerekir. Şu halde, "tüm Giritliler yalancıdır" önermesi doğru olmalıdır. Yine çelişkili bir sonuç çıkar.
Bir önerme hem doğru hem yanlış olamaz.
Burda gözden kaçırılan ve yıllarca matematikçilere yanlış hesaplamalar yaptıran küçük bir püf noktası vardır ve o da şudur:
"Bütün Giritliler yalancıdır" önermesinin tersi
"Bütün Giritliler doğrucudur" değildir. doğrusu
"En az bir Giritli vardır ki, doğrucudur" olması gerekmektedir
HER kelimesinin tersinin EN AZ BİR cümlesi olduğunun keşfinden sonra matematikdeki bu tıkanıklık aşılmış, ve aslında epimenides paradoksunun aslında bir paradoks olmadığı ortaya çıkmıştır.
Bu bilgi ışığında değerlendirdiğimizde, "Bütün Giritliler yalancıdır" önermesi yanlışsa, "En az bir Giritli doğru söyler" önermesi doğrudur. Bunlardan birinin Epimenides olması mümkün olduğundan, paradoks ortadan kalkar.
Kim Doğruyu Söylüyor
Günün birinde yolumuz bir köye düştü. Ama bu köy öyle sanıldığı gibi bir köy değil. Herkesin kendine göre bir özelliği var. Ve bu insanlardan ikisi bizi köyün girişindeki köprünün başında bekliyor. Burada iki köprü var. Biri köye gidiyor diğeri ise gitmiyor. Ve adamlara soruyoruz:
Köye giden köprü hangisi ?
1. adam: Ben her zaman doğru söylerim. Bu köprü köye gider.
2. adam: Ben her zaman yalan söylerim. Arkadaşımın gösterdiği köprü köye gider.
Acaba hangisi yalancı :)
Çeşitli Paradokslar ve Çıkmazlar
İki kişi yolda karşılaşıyorlar. Küçük olan, Büyüğün öz oğludur. Ancak büyük olan küçüğün babası değildir. Bu nasıl olur ?
- Ali ile Veli 100 metre yarışı yapıyorlar. Ali, Veli'yi 5 metre farkla geçiyor. Yani Ali yarışı bitirdiğinde Veli 95. metrededir. Tekrar yarışmaya karar veriyorlar. Fakat bu sefer Ali, başlangıç çizgisinden 5 metre geriden başlıyor. Aynı hızla koştuklarını kabul edersek bu yarışı kim kazanır?
- Üç kedi, üç fareyi üç dakikada yakalarsa dokuz kedi, dokuz fareyi kaç dakikada yakalar?
- Yumurta mi tavuktan çikti,tavuk mu yumurtadan .
- Durdurulamaz bir güç, aşılamaz bir engele çarparsa ne olur ?!
- Ağaçlardan ormanı görememek.Paradoksa ayrı bir açıdan bakış.
Sizde yorum yazarak yeni paradoksları ve buradaki çıkmazları yorumlayın