Büyük Sayılar Yasası, 17. yüzyılda Jacob Bernoulli tarafından, bir olay örneğinin – madeni para atma gibi – daha büyük bir olasılıkla gerçek olasılığını temsil etmenin daha muhtemel olduğunu gösteren yasadır. Bahisçiler hala 400 yıl boyunca bu fikirle mücadele ediyor ve bu nedenle Kumarbazın (bahisçilerin) Yanılgısı olarak tanındı.
Büyük Sayılar Kanunu
Örnek olarak adil bir yazı tura atılması (tura ve yazı gelme şansının %50 şansa eşit olduğu yerlerde) Bernoulli, yazı tura atma sayısının artmasıyla, yazı veya yazı sonuçlarının yüzdesinin % 50’ye yaklaştığını hesapladı. Bernoulli’nin teoreminin ikinci kısmı, insanların “kumarbazın yanıltıcılığını” ortaya çıkarmasına neden olan bir problem anlayışına sahip olmalarıdır. Birine bir madalyonun dokuz kez atıldığında kazandırdığını söylerseniz bunu 9 kere kesinlikle deneyecektir.
Ancak bu, bir madeni paranın hafızası olmadığı için yanlıştır, bu yüzden her atıldığında yazı veya tura olasılığı aynıdır: 0.5 (%50)
İstatistiksel standart sapmayı hesaplamak için bu denklem bize ne beklememiz gerektiği konusunda bir fikir veriyor:
0,5 × √ (1,000,000) = 500
Beklenen sapma, bu birçok fırlatma için gözlemlenebilir olsa da, daha önce bahsedilen dokuzlu örnek, bunun uygulanması için yeterince büyük bir örnektir. Bu nedenle, dokuz fırlatma milyon fırlatma dizisinden bir kesit gibidir.
Bahis ile ilgili beklenen sapma için bazı net uygulamalar vardır. En belirgin uygulama, tek bir oyun oturumu sırasında Rulet gibi casino oyunları içindir. Bu yüzden Kumarbazın Yanılgısı, Monte Carlo yanılgısı olarak da bilinir.
1913 yılında, Monte Carlo kumarhanesindeki bir rulet masasının arka arkaya 26 kez siyah çıktığını gördü. 15. siyahtan sonra, bahisçiler kırmızıya yöneldiler çünkü tekrar siyah gelme olasılığı oldukça astronomik olarak düşünüyorlardı. Böylece bir dönüşün bir şekilde bir sonrakini etkilediği mantıksız bir inancı gösteriyordu.
Başka bir örnek, RTP ayarlı rastgele bir sayı üreticisi olan bir slot makinesi olabilir. Makineye önemli miktarda para pompalayan oyunculara sıklıkla tanık olabilirsiniz. Elbette, bu taktiğin uygulanabilir olması için, bahisçinin RTP’ye ulaşmak için pratik olarak çok fazla kez oynamış olması gerekirdi. Jacob Bernouilli, yasasını çıkardığında en aptal adamın bile, örneklem ne kadar büyükse, gözlemlenen olayın gerçek olasılığını temsil etmenin daha olası olduğunu anladığını iddia etti.