Analitik geometri, geometri ile cebri birleştiren ve cebirsel problemlerin çözümünde geometrik kavramları kullanan bir matematik dalıdır. Bütün bunlar kartezyen sistem denilen bir koordinat sisteminin kullanılması Descartes’ın dehası ile mümkün olmuştur.
Matematik tarihinde cebirin hayatımıza girmesi yazılamayan sayıları yazmamızı sağladığı için muazzam bir gelişmeydi. Sonunda irrasyonel sayıları yazabiliyor ve onlarla da işlem yapabiliyorduk.
Fakat Fransız bir filozof ve matematikçinin cebrin sırf sayıların değil, geometrik şekillerin tanımlanmasında da kullanılabileceğini fark etmesi için Harezmi’nin üzerinden sekiz yüz yıl daha geçmesi gerekecekti.
Rene Descartes 1596’da Fransa’da doğdu. Uzun yıllar felsefe ve matematik okudu (bu dönemde sağlık sorunları nedeniyle her sabah 11’e kadar uyumasına izin verilirdi – bu alışkanlığı neredeyse tüm yaşamı boyunca devam etti).
Öğrenimini bitirdikten sonra Avrupa’yı dolaştı ve sonunda Hollanda’ya yerleşmeye karar verdi. Fizik ve matematik üzerine çalışmalar yapmaya başladı, fakat Galileo’nun engizisyon mahkemesi tarafından mahkum edilmesinin ardından kitabını yayımlamak konusunda tereddüt yaşadı.
Kaygılarına rağmen, yaptığı bilimsel araştırmalara dair optik, meteoroloji ve geometri hakkında üç ek bölüm içeren bir kitap yazdı. Optik konusundaki çalışması yeni bir şey içermiyordu. Meteoroloji çalışmalarının ise çoğu yanlıştı. Ama geometri konusundaki çalışmaları çığır açıcıydı.
En önemli katkılarından biri, cebri geometriyle birleştirerek oluşturduğu analitik geometri idi. Bulduğu zekice fikir şuydu: Eğer bir harf bir sayıyı temsil edebiliyorsa, o zaman iki harf uzayda bir noktayı, birçok harf ise doğruyu, çemberi ya da başka herhangi bir şekli ifade edebilirdi.
Kartezyen Koordinatlar
Descartes bizi kartezyen koordinatlarla tanıştırdı: (x, y) şeklindeki iki harf, bir noktanın yatay yöndeki (x eksenindeki) uzaklığının x kadar, dikey yöndeki (y eksenindeki) uzaklığının ise y kadar olduğunu bildirir.
Descartes bir doğruyu y = mx + c biçiminde nasıl yazabileceğimizi de göstermiştir. Bunu sözcüklerle söyle ifade edebiliriz: Eğer doğrunun eğimini (m) ve dikey y eksenini kestiği noktayı (c) biliyorsak, her yatay x uzaklığına karşılık gelen dikey y uzaklığını bulabiliriz.
Analitik geometrinin asıl zekice olan tarafı, sonuca ulaşmak için çizim yapmaya gerek olmamasıdır. Örneğin doğrunun x eksenini nerede kestiğini bulmak istersek, doğruyu çizip kestiği yer için tahminde bulunabiliriz. Ya da çok daha basiti, “y =0 olduğunda x kaç olur?” diye sorarız. Cebrin kuralları cevabı bulmamızı sağlar.
Günümüzde bu tür geometri, bilim ve mühendislik için temel bir araç haline gelmiştir. Geometrik hesaplamalar için cebir kullanmak, çizmeye oranla çok daha hızlı ve kesin sonuç veren bir yoldur.
Descartes hem filozof hem de matematikçiydi. Matematiğe aşıktı. Onu, gerçeğin kesin olarak bilinebileceği tek alan olarak görüyordu. Ünlü, “Düşünüyorum öyleyse varım· sözünün yanısıra, “Benimle her şey matematiğe dönüşüyor” demiştir. Descartes’ın kendine özgü bir mizah anlayışı vardı anlayacağınız…
Bugün onu analitik geometri ve felsefeye olan katkılarından dolayı hatırlıyoruz. Ayrıca kartezyen·sözcüğünü her kullandığımızda onun adını söylüyoruz. Günümüzde kartezyen kelimesi matematik dışında da yer almakta ve Dekartçı felsefe ile ilişkilendirilmektedir çünkü…
Ancak onun hatırlanma konusunda farklı istekleri vardı: “Umarım gelecek kuşaklar beni merhametle yargılar, yalnızca açıkladığım şeyler için değil, aynı zamanda başkaları da keşif yapmanın zevkine varsın diye kasten atladığım şeyler için.”
Kaynak: The Secret of Numbers and How They Creared Our Worid Peter J. Bentle, Türkçeye Çeviri: Cem Duran, NTV Yayınları
Bir başka yazımız için: https://www.matematiksel.org/koordinatlarinizi-kartezyen-mi-alirdiniz-polar-mi/
Matematiksel