Üçgenin Dış Açıları Toplamı;
Üçgen; düzlem üzerinde birbirlerine doğrusal olmayan üç noktayı bir araya getiren doğru parçasıdır. Düzlem geometrisinde yer alan temel şekillerdendir. Üçgende üç köşe ve bu üç köşeyi birleştiren kenarlar bulunur.
- Bir üçgenin iç açılar toplamı 180 derecedir.
- Bir üçgenin dış açıları toplamı 360 derecedir.
Bir ABC üçgenini ele alalım; A, B, C noktaları üçgenin köşe noktalarıdır. AB, AC, BC doğru parçaları ise üçgenin kenarlarıdır. x, y, z ise üçgenin iç açılarıdır.
Üçgenin Matematiksel Tanımı
Üçgen; Riemann geometrisinde genel olan bir nesnenin daha özel olan bir durumudur. Y bir Riemann uzayı ve A, B, C ise bu uzayın birbirlerine doğrusal olmayan üç noktası olsun. Oluşan bu üç noktanın her bir çifti arasında birer kesel seçilsin. İşte bu üç keselin birleşimi ABC üçgeni olur.
Üçgenin İç Ve Dış Açıları Toplamı
Bir ABC üçgeninde;
- BAC; A köşe noktasının iç açısı
- ABC; B köşe noktasının iç açısı
- ACB; C köşe noktasının iç açısıdır.
BAC açısı= x
ABC açısı=y
ACB açısı=z olsun; x+y+z= 180 derecedir. Yani üçgenin iç açılar toplamı 180 derecedir.
Ele alınan bir ABC üçgeninde A tepe noktasına teğet olacak biçimde ve BC kenar uzunluğuna paralel olacak biçimde bir doğru çizildiği zaman BC doğru parçasının açıları, iç ters açı kuralı sebebi ile tepe açısının yanına gelir ve bir doğru parçasının yarısını kaplar.
Üçgenin bir dış açısı; kendisine komşu olmayan diğer iki iç açının toplamına eşittir.
Üçgenin tüm dış açıları toplamı ise 360 derecedir.
Örnek: Bir ABC üçgeninde; BAC açısı=90 derece, ACB açısı=45 derece ise ABC açısı iç ve dış açısı kaç derece olur?
Çözüm: Üçgende iç açılar toplamı 180 derece olduğundan; 90+45=135 ve 180-135=45 yani ABC iç açısı 45 derece olmalıdır.
Üçgende dış açılar toplamı 360 derece olduğundan; BAC açısının dış açısı 90 derece, ACB açısının dış açısı 135 derece olur ve 90+135=225 derece 360-225=135 derece dış açısı olmuş olur.