Danıştay Genel Kurulunca aday gösterilen üç kişi arasından 19/7/2005 tarihinde Anayasa Mahkemesi üyeliğine seçilen Şevket Apalak, Isparta Yalvaç kökenli bir ailenin çocuğu olarak 2/11/1945 tarihinde Ankara’da doğmuştur. Öğrenim yaşamı Ankara’da geçen Apalak, sırasıyla Yahya Galip Kargı İlkokulunu, Cebeci Ortaokulunu, Gazi Lisesini ve 1970 yılında Hukuk Fakültesini bitirmiştir.
Lise öğreniminden sonra Anıtkabir Müdürlüğünde bir süre memurluk yapan, Kars’ta yedek subay olarak yerine getirdiği askerlik görevi öncesi ve sonrasında İçişleri Bakanlığında kamu görevini sürdüren Apalak, 31/1/1973 tarihinde Danıştaya yardımcı olarak girmiştir. Görev unvanı Danıştay tetkik hâkimi olarak değişen Apalak, daha sonra Gaziantep İdare Mahkemesi başkanlığı, adalet müfettişliği ve Ankara 7. İdare Mahkemesi başkanlığı görevlerini sürdürmüştür.
4/2/1999 tarihinde Danıştay üyeliğine seçilen, Anayasa Mahkemesinde göreve başlayıncaya dek Danıştay 8. Dairesinde üyelik görevini yürüten Şevket Apalak, bir süre Yüksek Seçim Kurulu üyeliğinde bulunmuştur.
Türkiye Adalet Akademisinde öğretim üyesi olarak görev yapan, bilimsel toplantılarda bildiri sunan Apalak’ın çeşitli hukuk dergilerinde yayımlanmış mesleki yazıları da bulunmaktadır.
20/7/2005 tarihinde Anayasa Mahkemesi asıl üyeliğine seçilmiş, 2/11/2010 tarihinde emekliye ayrılmıştır.
Apalak, evli ve iki çocuk babasıdır.