1944 yılında İstanbul'da doğdu. Orta öğrenimini Saint Joseph Lisesi'nde yaptı. 1967 yılında İstanbul Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü’nden mezun oldu. Aynı yıl FF, Genel Fizik Kürsüsü'nde asistanlığa başlayan Şevket Erk 1973 yılında fizik doktoru, 1979 yılında ise üniversite doçenti ünvanlarını kazandı.
1970'de TAEK ÇNAEM’in Reaktör İşletme Bölümü'nde işletme şefi olarak göreve başladı. TR-1 Reaktörü 1977 yılında durduruluncaya kadar bu görevine devam etti. 1974 yılında Fransa'da TR-2 Reaktörü'nün ön projesi ve teknik şartnamesini hazırlayan grupta görev yaptı.
1976 yılında TAEK Genel Sekreterliği'ne bağlı olarak kurulan Reaktör Tevsi Proje Grubu'nun başkanlığına atandı. 1980 yılına kadar bu grupta TR-2 projesini yürüttü ve bu sürede, Fransız Atom Enerjisi Komiserliği'nin talebi ile muhtelif zamanlarda Fransa'daki çeşitli nükleer araştırma merkezlerinde nükleer elektronik, reaktör işletmesi ve reaktör içi ölçmeleri konularında proje ve araştırmalara katıldı.
1980 yılında ÇNAEM'den ayrılarak İÜ’nde öğretim üyeliği görevine başladı. Bu görevi sırasında yine Fransız Atom Enerjisi Komiserliği'nin talebi üzerine üniversitenin izniyle 18 ay süre ile Fransa'da Grenoble Nükleer Araştırma Merkezi'nde yabancı öğretim üyesi/araştırıcı olarak çalıştı. Bu süre zarfında nükleer reaktörlerle ilgili çeşitli konularda ders vererek Fransa'da Nükleer Güç Reaktörleri Eğitim Simülatörleri'nin projelendirilmesini ve gerçekleştirilmesini üstlenen fizik grubunda görev aldı.
Prof. Dr. Şevket Erk 1985 yılında Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Fizik Bölümü'nde Nükleer Fizik Profesörlüğü'ne ve daha sonra da Fizik Bölümü başkanlığına atandı. 1983'te fizik lisans öğretimine başlayan bölümün lisans ve lisansüstü laboratuarlarının kurulmasını sağladı. 1987'de Fen Edebiyat Fakültesi dekanı oldu ve 9 yıl dekanlık yaptı. Dekanlığı sırasında Eğitim Bilimleri, Fransızca Mütercim Tercümanlık ve İstatistik Bölümleri'nin kurulmasına ve gelişmesine önayak oldu.
Prof. Dr. Şevket Erk'in yazmış olduğu 3 ders kitabı, 5 laboratuar kitabı ve çok sayıda makalesi bulunmaktadır. İÜ, FF, Fizik Bölümü'nün ve Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi'nin gelişmesi için büyük çaba sarfetti. Ayrıca gençlerin yurtdışında ve TÜBİTAK, ÇNAEM gibi kurumlarda doktora çalışmalarını sürdürmeleri için olanaklar sağladı.
Prof. Dr. Şevket Erk Fransızca dilinin yayılması konusundaki hizmetlerinden dolayı Fransız Hükümeti tarafından Palmes Academiques (Palm Akademik) nişanının en üst derecesi olan Palmes Academiques Officier ile taltif edildi. (Prof. Dr. Baki Akkuş ve Dr. Müzeyyen Erk)