Koray Günter, 16 Ağustos 1994 yılında Almanya'da doğdu. Futbola Spvgg Brakel takımında başlayıp, daha sonra Borussia Dortmund altyapısına geçti.
2008-09 sezonunun son maçında U-17 takımında ilk kez forma giydi. Sonraki iki sezonda U-17 ve U-19 takımlarında oynayıp, 2011-12 sezonunda yaşı itibariyle U-19 takımıyla devam etti.
Borussia Dortmund
2011-12 sezonunda profesyonel sözleşme imzalayan Günter, 4. lig Regionalliga'da oynayan Borussia Dortmund II takımı ile antrenmanlara çıktı. Bir maçta ilk 18'e alınsa da forma şansı bulamadı. O sene Dortmund'un ikinci takımı lig birincisi olarak 3. Lig'e yükseldi. Temmuz 2012'de A takım ile de antrenmanlara başlayan futbolcu 30 numaralı formayı aldı.
Daha ikinci takımda forma giymeden, Dortmund ile sezon öncesi kampa katılıp hazırlık maçlarında forma şansı buldu. Ayrıca FC Oberneuland ile oynanan kupa maçında kadroya alındı ancak forma şansı bulamadı. Daha sonra ikinci takıma geri dönen futbolcu, 28 Ağustos 2012'de Karlsruher SC ile oynanan 3. Lig maçında 90 dakika forma giyerek kariyerinin ilk maçına çıktı. Bir yandan da Dortmund'un lig ve UEFA Şampiyonlar Ligi maçlarında zaman zaman ilk 18'e girse de forma şansı bulamadı.
Milli takım kariyeri
4 Eylül 2010'da Azerbaycan ile oynanan Almanya U-17 Milli Takım hazırlık maçı ile ilk kez Almanya forması giydi. 2011 Avrupa 17 Yaş Altı Futbol Şampiyonası elemelerinde kadroda yer alan isimlerdendi. İlk eleme turunda sadece 1 maçta son dakikalarda oyuna girse de ikinci eleme grubunda bütün maçlar ilk 11'de oynadı ve takımın şampiyonaya katılmasını sağlayanlardan oldu.
Turnuva kadrosuna çağırılan isimlerden olan futbolcu Almanya ile Avrupa ikinciliği yaşarken, forma giymediği ilk grup maçı dışındaki tüm maçlarda 90 dakika oynadı. Bu başarı ile FIFA 17 Yaş Altı Dünya Kupası'na katılmaya hak kazanan Almanya U-17 kadrosunda yer aldı. Bu turnuvada ise Dünya üçüncülüğü yaşarken, çeyrek finale kadar teknik direktör Steffen Freund'un ilk 11 tercihiydi. Çeyrek final ve yarı finalde forma giyemeyen futbolcu, üçüncülük maçının ikinci yarısında forma giydi. Defans olmasına rağmen attığı üç golle de üçüncülükte büyük katkısı bulundu.
17 Nisan 2012 tarihinde Almanya U-19 takımı forması giymeye başladı. U-19 Avrupa Şampiyonası elemelerinde şans bulsa da turnuvaya katılamadılar.