Zor ve cazip problemler için ödüller, küçük veya büyük, matematik dünyasında her zaman olmuştur. Ancak bunların en büyüğü 2000 yılında ABD’de kurulan Clay Enstitüsü tarafından başlatılmıştır. Bu ödül kapsamında yedi matematik problemi vardır ve her birini çözene tam bir milyon dolar verilecektir. Bu problemler zor ve matematikçilerin ortak düşüncesine göre çözülmelerinin, ait oldukları alanda yeni ufuklar açacağına kesin gözle bakılan problemlerdir.
Ucunda hiçbir ödül olmasa bile bu problemlerden birini çözen kişi olarak tarihe geçmek her matematikçinin rüyasıdır. Nitekim genç bir Rus matematikçi Grigori Perelman bu problemlerden birini çözdü, ama kendisine verilen ne Fields madalyasını ne de Clay para ödülünü kabul etti.
“Benim çözümümün doğru olduğunu herkes biliyor. Bu yeterli.” dedi.
Riemann sanısı üzerine çalışan matematikçilere “dünyada bu problem üzerine çalışan sadece iki kişi kalsanız yine de çalışmaya devam eder misiniz?” diye sorulduğunda hepsi “evet” dedi. Ama “Sadece bir tek siz kalsanız yine çalışır mısınız?” sorusuna hepsi “Hayır”.
Düşündürücü bir cevap bu…
Milenium Ödül Problemleri 24 Mayıs 2000 yılında ilan olundu ve büyük bir canlanma yarattı matematik camiasında doğal olarak. 7 milenyum problemi ise şunlar:
1- Yang-mills ve Kütle Aralığı: Çözülmedi
2- Riemann Hipotezi: Çözülmedi
3- P NP’ye karşı Problemi: Çözülmedi
4- Navier–Stokes Denklemleri: Çözülmedi
5- Hodge Kestirimi: Çözülmedi
6- Poincare Kestirimi: Çözüldü
7- Birch ve Swinnerton-Dyer Kestirimi: Çözülmedi
Şimdi bu soruları kısaca inceleyelim.
Riemann Hipotezi.
Riemann hipotezi anlaşılması en kolay problem olduğundan birçok kişi tarafından bilinir. Birçok matematikçi bu hipotezin sonsuza kadar çözülemeyeceğini düşünmektedir. Riemann hipotezi asal sayıların dağılımı ile ilgili bir hipotezdir.
1859 yılında matematikçi Bernhard Riemann tarafından ortaya atılmıştır. Detay ve soruyu incelemek için: http://www.claymath.org/millennium-problems/riemann-hypothesis
Yang – Mills Hipotezi
Matematiksel fizik ve kuantum fizik konuları ile alakalı bir problemdir. Newton kanunlarının makroskopik dünyada geçerliliğine benzer şekilde, kuantum fiziğinin kanunları da basit parçacıkların dünyasında geçerliliğe sahiptir. Yang-Mills kuantum teorisi şu an çoğu basit parçacık teorisinin temelini oluşturmaktadır ancak matematiksel altyapısı hala belirsizdir.
Sorun tüm kompakt basit gösterge grupları için R4’te Yang-Mills hipotezinin doğruluğunun ispatlanmasıdır. Parçacık fiziğinin de uygulama alanı olan bu hipotez Abel olmayan kuantum alan teorisine yeni bir soluk getirecektir. Bu kadar yeter!
Detay ve soruyu incelemek için: http://www.claymath.org/millennium-problems/yang%E2%80%93mills-and-mass-gap
P – NP’ye karşı Problemi
Bu problem bilgisayar bilimleri ile ilgili bir sorudur. P harfi “polynomial”, NP harfleri ise “non-deterministic polynomial” ifadelerini temsil eder, Türkçe karşılıkları “polinom” ve “belirleyici olmayan polinom“dur. “P eşittir NP?” ise hesaplama teorisi’nin en temel ve meşhur problemidir.
En basit şekilde çözümü bilgisayar tarafından doğrulanan her sorunun çabucak çözülüp çözülemeyeceğini araştıran bir konudur. Bu soru John Nash’den Kurt Gödel’e oralardan Von Neumann tarafından çözülmeye çalışılmıştır. İlk kez 1971 yılında Stephen Cook tarafından “Teorem kanıtlama prosedürlerinin karmaşıklığı” adı altında toplanmış ve makale haline getirilmiştir. Yine bu soruda milyon dolarlık bir soru olarak hali hazırda beklemektedir.
Detay ve soruyu incelemek için:http://www.claymath.org/millennium-problems/p-vs-np-problem
Navier–Stokes Denklemleri
Bu denklem sıvıların ve gazların akışkanlığını tanımlayan bir dizi denklemlerin sorusudur. Adından anlaşılacağı gibi iki fizikçi olan Georg Stokes ve Louis Navier tarafından ortaya atılmıştır. Bu denklemler en kullanışlı denklemlerin başında gelmektedirler. Çünkü, gerek akademik gerekse ekonomik birçok fenomenin fiziğini açıklamaktadır. Hava akımları ve okyanus akıntılarının, boru içindeki su akışının, galaksideki yıldız hareketlerinin, kanat etrafındaki hava akımlarının modellenmesinde ve hesaplarında sıkça kullanılırlar.
Denklem bir kısmi diferansiyel sorusudur aslında. Bugün matematik okuyan bir çok lisans ve üst seviye öğrenciler diferansiyel denklemleri çözebilmektedir. Bu problemin çözümünü veren bir formül olmadığından sonuca ulaşılamamaktadır.
Hodge Kestirimi
Kısaca özetlersek topolojide basit parçalardan karmaşık matematiksel yapıların nasıl oluştuğu ile ilgilenmektedir bu soru. Detay ve soruyu incelemek için: http://www.claymath.org/millennium-problems/hodge-conjecture
Birch ve Swinnerton-Dyer Kestirimi:
Matematikçiler herz aman, x2 + y2 = z2 tipindeki denklemlerin tüm tamsayı çözümlerini bulma problemleriyle büyülenmişlerdir.
Euclid bu denklemin tam çözümünü vermiş, ama çok karmaşık denklemler için bu işlem oldukça zor olmaktadır. Hakikaten, 1970 de Yu. V. Matiyasevich, Hilbert’in 10. probleminin çözülemez olduğunu göstermiştir, yani bu tür denklemlerin tamsayılarda çözümü bulunduğunda, çözüme ulaşmada genel bir yol yoktur.
Fakat özel durumlar için birşeyler söylemek mümkün olabilir. Çözümler bir Abelian cinsinin (variety) noktaları olduğunda, Birch ve Swinnerton-Dyer varsayımı, rasyonel sayıların gurubunun boyutunun, s=1 noktasının yakınındaki ilgili bir zeta fonksiyonunun ζ(s) davranışı ile ilişkili olduğunu öne sürmektedir.
İncelemek isterseniz: http://www.claymath.org/millennium-problems/birch-and-swinnerton-dyer-conjecture
İşte zengin olmak bu kadar basit. Yapmamız gereken tek şey bir kağıt ve kalem alıp biraz da matematik bilgimizi kullanıp bu soruları cevaplamak.
Kaynaklar:
- Prof. Dr. Ali Sinan Sertöz, ” Nobel Nasıl Kazanılır?”, Bilim Teknik Dergisi, 2016, Ocak
- Doç. Dr. İsmihan Yusubov, “Fields Madalyası, Millennium Problemleri ve Perelman İsyanı”, Bilim ve Gelecek Dergisi, 2010, Mayıs
- http://www.claymath.org/millennium-problems