FİBONACCİ KİMDİR?
Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Fibonacci İtalya'nın ünlü Pisa şehrinde doğmuştur . Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir'de geçmiştir . İlk matematik eğitimini Müslüman bilim adamlarından almış ve İslam aleminin kitaplarını incelemiş ve çalışmıştır . Avrupa'da Roma rakamları kullanılırken ve sıfır kavramı ortaalrda yokken Leonarda Arap rakamlarını ve sıfırı öğrenmiştir .
1201 yılında "Liber Abacci" ( cebir kitabı manasına gelir ) adında bir matematik kitabı yazmıştır . Bu kitapla Avrupa'ya Arap rakamlarını ve bugün kullandığımız sayı sistemini tanıtmıştır . Bu kitapta , ilkokulda öğrendiğimiz temel matematik ( toplama , çarpma , çıkartma ve bölme ) kurallarını bir çok örnek vererek anlatmıştır .
FİBONACCİ SAYILARI VE BİTKİLER
Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz farkedersiniz ki , yapraklar , hiç bir yaprak altaki yaprağı kapmayacak şekilde dizilmiştir . Bu da demektir ki , her bir yaprak güneş ışığın eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor .
Bir bitkinin sapındaki yaprakların , bir ağacın dallarının üzerinde hemen her zaman Fibonacici sayıları bulursunuz . Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak , aşağıya ya da yukarıya doğru , başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır .
Mesela , yukardaki resimde en baştaki dalı incelersek , başlangıç noktası olarak 1 numaralı yaprağı alırsak , kendisiyle aynı yönde bir başka yaprakla karşılaşabilmemiz için 3 defa saat yönünde bir dönüş yapmamız gerekir ve bu esnada 5 tane yaprak sayarız . Eğer bu dönüşü saat yönünün tersinde yaparsak 2 tane dönüş gerekecektir . Ve 2 , 3 , 5 ardışık fibonacci sayılarıdır .
Yandaki resimde yer alan dalı incelediğimizde ise 8 yaprak üstünden geçtiğimiz 5 tane saat yönünde dönüş yaparız . Saat yönünün ters istikametinde ise bu dönüş sayısı 3 olacaktır .
3 , 5 , 8 ise ardışık Fibonacci sayılarıdır .
Bunu en üsteki bitki için şöyle de yazabilirsiniz . 3/5 ( saat yönündeki dönüş başına yaprak sayısı )
Doğada yer alan ağaçlar için bu sayılar şöyle yazılabilir .
Karaağaç , Ihlamur Ağacı , çimen : 1/2
Kayın Ağacı , fındık Ağacı , Böğürtlen :1/3
Meşe , elma ağacı , kiraz ağacı: 2/5
FİBONACCİ SAYILARI VE ÇİÇEKLER
Bir çok çiçeğin taç yaprak sayısı Fibonacci saysısıdır .
3 taç yapraklı bitkiler: zambak , iris
5 taç yapraklı bitkiler: düğünçiçeği , yabani gül , hezaren çiçeği
8 taç yapraklı bitkiler: delphinium
13 taç yapraklı bitkiler: kanaryaotu , kadife çiçeği , cineraria
21 taç yapraklı bitkiler: hindiba , yıldız çiçeği
34 taç yapraklı bitkiler: bir çeşit muz bitkisi , pirekapan
55 , 89 taç yapraklı bitkiler: bir tür papatya
FİBONACCİ SAYILARI VE BİTKİ TOHUMLARI
Fibonacci sayıları ayrıca çiçeklerin tohumlarında da görülebilir . Eğer bir papatyanın ve ya bir ayçiçeğinin çiçek kısmını büyütseniz muhtemelen aşaıdaki resme benzer bir görüntü elde edersiniz .
Eğer şekildeki modelde , saat yönünde olan ve saaat yönünde olmayan sarmalları sayarsanız , 21 ve 34 sayılarını elde edersiniz ki bu sayılar ardışık iki fibonacci sayısııdır .
Fibonacci sayılarına sadece ayçiçeklerinde ve ya papatyalarda değil , bir kıvırcığın yapraklarında bir ananas ve ya kozalakların kat kat kabuklarında , soğanın katmanları arasında da rastlayabilirsiniz .
KOZALAKLAR
Kozalaklar fibonacci sayılarını çok açık bir şekilde gösterirler . Kırmızı ve yeşil spiralleri saydığınızda ne görüyorsunuz?
“Adamın biri, dört bir yanı duvarla çevrili yere bir çift tavşan koymuş. Her çift tavşanın bir ay içinde yeni bir çift tavşan peydahladığı, her yeni çiftin de erginleşmesi için bir ay gerektiği ve tavşanların ölmediği var sayılırsa, 100 ay sonunda dört duvarın arasında kaç çift tavşan olur?”
Knuth dostumuza göre, Fibonacci bu problemi kitabına biyoloji biliminde bir uygulama olsun diye ya da nüfus patlaması sorununa bir çözüm getirsin diye koymamış (Ben de aynı kanıdayım…). Toplama alıştırması olarak düşünmüş bunu, besbelli. Her neyse biraz düşününce tavşan çiftlerinin aylara göre şöyle çoğalacağı ortaya çıkıyor:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…
Yani her ay sonundaki tavşan çifti sayısı o aydan hemen önceki iki aydaki sayıların toplamına eşit.
Neyse her halde sorumuzun cevabını merak ediyorsunuz… Alın size cevap… Bakın bakalım, kaç tavşan oluşurmuş 100 ayda???
CEVAP —>>> 354.224.848.179.261.915.075 TANE TAVŞAN OLUŞUR….
FIBONACCI DİZİSİ (BİRAZ DAHA CEBİRSEL)
*** Fibonacci Dizisi’nin özelliği şu; Fibonacci Dizisindeki bir terim kendinden önceki iki terimin toplamına eşittir.
FIBONACCI DİZİSİ’ni yazalım…
…………….1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144………….
Görüldüğü gibi bir terim kendinden önceki iki terimin toplamına eşittir. Mesela;
1+1=2 2+3=5 3+5=8 5+8=13 8+13=21 13+21=34 ……… 89+144=233 gibi.
İsterseniz bir de bu Fibonacci Dizisinin Formülünü Yazalım:::
FIBONACCI DİZİSİNİN GÖRÜLDÜĞÜ VE KULLANILDIĞI YERLER:
1) Ayçiçeği: Ayçiçeği’nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru taneler sayıldığında çıkan sayılar Fibonacci Dizisinin ardışık terimleridir.
2) Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir Fibonacci Dizisi mevcuttur.
3) Fibonacci Dizisinin Fark Dizisi: Fibonacci Dizisindeki ardışık terimlerin farkıyla oluşan dizi de Fibonacci Dizisidir.
4) Ömer Hayyam veya Pascal veya Binom Üçgeni: Ömer Hayyam üçgenindeki tüm katsayılar veya terimler yazılıp çapraz toplamları alındığında Fibonacci Dizisi ortaya çıkar.
5) Tavşan: Zaten sorumuz tavşanla alakalı…
6) Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu taneler soldan sağa ve sağdan sola sayıldığında çıkan sayılar, Fibonacci Dizisi’nin ardışık terimleridir.
7) Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir Fibonacci Dizisi söz konusudur; yani yaprakların diziliminde bu dizi mevcuttur. Bundan dolayı tütün bitkisi Güneş’ten en iyi şekilde güneş ışığı ve havadan en iyi şekilde Karbondioksit alarak Fotosentez’i mükemmel bir şekilde gerçekleştirir.