Hareketli Kanepe problemi, sağa-açılı dönüş etrafında hareket edebilen en büyük şekil nedir sorar? UC Davis matematikçi Dan Romik, bu sorunu iki turlu bir koridora uzattı ve şimdiye kadar böyle bir koridora inebilecek en büyük bikini tepesi şeklinde bir kanepenin olduğunu gösteriyor.
Kredi: Dan Romik, UC Davis
Çoğumuz "hareketli kanepe sorunu" olarak bilinen matematiksel bulmacayla mücadele ettiler. Yanıltıcı basit bir soru sormaktadır: L şeklinde koridor köşesinde dönebilecek en geniş kanepe nedir?
Taşıyıcı sana sadece koltuğa oturmasını söyleyecektir. Ancak koltuğun kaldırılması, ezilmesi veya eğilmesi imkansız olduğunu düşünün. Hareketli kanepe problemi hala çözülmek kolay görünse de, 50 yıldan fazla bir süredir matematiğin canını sıktı. Bunun nedeni, matematikçiler için olan meydan okumanın hem en büyük kanepeyi bulup hem de en büyük kanep olduklarını ispatlamasıdır. Bir kanıt olmadan, birinin daha iyi bir çözüm getireceği her zaman mümkündür.
UC Davis Matematik Bölümü Başkanı matematik profesörü Dan Romik, "Bu şaşırtıcı derecede zor bir sorundur" dedi. "Bunu bir çocuğa beş dakika içinde açıklayabileceğiniz kadar basit, ancak kimse henüz bir kanıt bulamadı.
Bir köşeye sığacak en geniş alana "kanepe sabiti" denir (evet, gerçekten). Bir birimin koridorun genişliğine karşılık geldiği birimlerde ölçülür.
3 boyutlu baskıya duyduğu tutkudan esinlenen Romik, kısa bir süre önce, her iki taraflı hareketli kanepe olarak adlandırılan kanepe sorununun üstesinden geldi. Bu senaryoda, kanepe sola ve sağa 90 derecelik dönüşler boyunca manevra yapmalıdır. Bulguları çevrimiçi yayınlanıyor ve Deneysel Matematik gazetesinde yer alacak .
Eureka Anı
Kombinasyon alanında uzmanlaşmış olan Romik, şekil ve yapılar hakkında sert soruları düşünmekten hoşlanıyor. Ancak Romik'in hareketli kanepe problemine olan ilgisini artıran bir hobi - 3 boyutlu bir kanepe ve koridor basmak istedi. Evde 3 boyutlu bir yazıcı bulunan Romik, "3 boyutlu teknolojinin matematikte nasıl kullanılabileceği konusunda heyecanlıyım" dedi. "Ellerinizle dolaşabileceğiniz bir şey olması, sezgilerinize gerçekten yardımcı olabilir."
Eski bir telefon ahizesini andıran Gerver kanepe - tek dönüşlü bir koridor için bugüne kadarki en büyük kanepe. Romik, Gerver denklemlerini 3 boyutlu bir yazıcının anlayabileceği bir şeye tercüme etmekle uğraşırken, Gerver'in çözümünün altında yatan matematiğe daldı. Romik, yeni denklemlerin geliştirilmesi ve Gerver'in fikirlerini genişleten ve genişleten bilgisayar kodu yazmaya birkaç ay ayırmaya karar verdi. "Tüm bu zamanlarda araştırma yaptığımı sanmıyordum, sadece oyun oynuyordum" dedi. "O zaman Ocak 2016'da bunu birkaç aylığına bir kenara bırakmak zorunda kaldım, Nisan ayında programa geri döndüğümde ampul flaşı vardı Belki Guss koltuklarında kullandığım yöntemler başka bir şey için kullanılabilirdi. "
Romik, iki turlu bir koridor sorunuyla başa çıkmaya karar verdi. Koridor köşelerinden bir kanepe takmakla görevlendirildiğinde, Romik'in yazılımı, bikini tepesine benzeyen, dar bir merkezle simetrik eğrilerin birleştirildiği bir şekle sokuyordu. Romik, "Bu yeni şekli ilk kez gördüğümde kafede oturmayı hatırlıyorum" dedi. "Çok güzel bir an."
Simetri Bulma
Guss kanepesi gibi, Romik'in her iki taraflı kanepe hâlâ en iyi tahmin. Ancak Romik'in bulguları, sorunun yeni matematiksel kavrayışlara yol açtığını gösteriyor. Romalı hareketli kanepe problemi soyut görünse de, çözümde daha karmaşık fikirlerin önünü açan yeni matematik teknikleri yer alıyor "dedi. "Matematikte hala keşfedilecek çok şey var."
Kaynak:
Kaliforniya Üniversitesi