Schiehallion deneyi - Schiehallion experiment
Schiehallion deneyi 18. yüzyıl oldu deney belirlemek için ortalama Dünya'nın yoğunluğu . Royal Society'den bir bağışla finanse edilen gösteri , 1774 yazında İskoçya'daki Schiehallion Dağı , Perthshire çevresinde yapıldı . Deney, yakındaki bir dağın yerçekimi çekiciliği nedeniyle dikeydeki küçük sapmanın ölçülmesini içeriyordu . Schiehallion, izolasyonu ve neredeyse simetrik şekli sayesinde aday dağ arayışından sonra ideal yer olarak kabul edildi.
Deney daha önce Isaac Newton tarafından yerçekimi teorisinin pratik bir kanıtı olarak değerlendirilmiş, ancak reddedilmişti ; ancak bilim adamlarından oluşan bir ekip, özellikle de Kraliyet Gökbilimcisi Nevil Maskelyne , etkinin tespit edilebilir olacağına ikna olmuş ve deneyi gerçekleştirmeyi üstlenmiştir. Sapma açısı, Dünya'nın ve dağın nispi yoğunluklarına ve hacimlerine bağlıydı: Schiehallion'un yoğunluğu ve hacmi tespit edilebiliyorsa, o zaman Dünya'nın yoğunluğu da olabilir. Bu bir kez bilindiğinde, daha önce yalnızca göreli oranları ile bilinen diğer gezegenlerin, uydularının ve Güneş'inki için yaklaşık değerler verecektir .
Arka fon
Bir sarkaç simetrik bir yerçekimi alanında aşağıya doğru sarkar . Bununla birlikte, eğer yakınlarda bir dağ gibi yeterince büyük bir kütle varsa, onun yerçekimi çekiciliği sarkacın şakulunu biraz gerçeğin dışına çekmelidir (yani Dünya'nın kütle merkezine işaret etmemesi anlamında). Bir yıldız gibi bilinen bir nesneye karşı şakül açısındaki değişiklik, dağın zıt taraflarında dikkatlice ölçülebilir. Dağın kütlesi, hacminin belirlenmesinden ve kayalarının ortalama yoğunluğunun tahmininden bağımsız olarak belirlenebiliyorsa, bu değerler Dünya'nın ortalama yoğunluğunu ve buna bağlı olarak kütlesini sağlamak için tahmin edilebilir .
Isaac Newton , Principia'daki etkiyi düşünmüştü, ancak karamsar bir şekilde herhangi bir gerçek dağın ölçülemeyecek kadar küçük bir sapma yaratacağını düşünüyordu. Yerçekimi etkilerinin yalnızca gezegen ölçeğinde fark edilebildiğini yazdı. Newton'un karamsarlığı temelsizdi: Hesaplamaları 2 yay dakikasından daha az bir sapma önermiş olsa da (idealize edilmiş üç mil yüksekliğindeki [5 km] bir dağ için), bu açı çok küçük olsa da, onun aletlerinin teorik kapasitesi dahilindeydi gün.
Newton'un fikrini test etmek için yapılacak bir deney, hem onun evrensel çekim yasası için destekleyici kanıtlar hem de Dünya'nın kütlesi ve yoğunluğu tahminleri sağlayacaktır. Astronomik nesnelerin kütleleri yalnızca göreli oranlar açısından bilindiğinden, Dünya'nın kütlesi diğer gezegenlere , uydularına ve Güneş'e makul değerler sağlayacaktır . Veriler ayrıca Newton'un kütleçekim sabiti G'nin değerini de belirleyebiliyordu , ancak bu deneycilerin amacı değildi; G için bir değere yapılan atıflar, neredeyse yüz yıl sonrasına kadar bilimsel literatürde görünmeyecekti.
Dağı bulmak
Chimborazo, 1738
Fransız astronom Bir çift Pierre Bouguer'in ve La Condamine de Charles Marie , 6268 metrelik (20564 ft) volkan üzerindeki ölçümlerin gerçekleştirilmesi, deney girişimi için ilk idi Chimborazo içinde Peru Genel Valiliği'nin Fransa bırakmıştı 1738. Onların sefer 1735'te Güney Amerika için ekvator yakınındaki bir derece enlemin meridyen yay uzunluğunu ölçmeye çalışmak , ancak saptırma deneyini deneme fırsatından yararlandılar. Aralık 1738'de, çok zor arazi ve iklim koşulları altında, 4.680 ve 4.340 m rakımlarda bir çift ölçüm yaptılar. Bouguer, 1749 tarihli bir makalesinde, 8 saniyelik bir yay sapması tespit edebildiklerini yazdı , ancak sonuçlarının önemini küçümsedi ve deneyin Fransa veya İngiltere'de daha kolay koşullar altında daha iyi yapılacağını öne sürdü. Edmond Halley de dahil olmak üzere günün bazı düşünürlerinin önerdiği gibi , deneyin en azından Dünya'nın içi boş bir kabuk olamayacağını kanıtladığını ekledi .
Schiehallion, 1774
Diğer bir girişim deneye yapılması gerektiğini önerilmiştir Royal Society tarafından 1772 yılında Nevil Maskelyne , Astronomer Royal . Deneyin "yapıldığı ulusa saygı duyacağını" öne sürdü ve Yorkshire'daki Whernside'ı veya Cumberland'daki Blencathra - Skiddaw masifini uygun hedefler olarak önerdi . Kraliyet Topluluğu, meseleyi değerlendirmek için Cazibe Komitesi'ni kurdu ve üyeleri arasına Maskelyne, Joseph Banks ve Benjamin Franklin'i atadı . Komite, uygun bir dağ bulması için gökbilimci ve araştırmacı Charles Mason'ı görevlendirdi .
1773 yazında uzun bir aramadan sonra Mason, en iyi adayın, orta İskoç Yaylalarında Loch Tay ve Loch Rannoch arasında uzanan 1.083 m'lik (3.553 ft) bir tepe olan Schiehallion (daha sonra Schehallien olarak yazıldı ) olduğunu bildirdi . Dağ, yerçekimsel etkilerini azaltacak şekilde yakındaki tepelerden yalıtılmış bir şekilde duruyordu ve simetrik doğu-batı sırtı hesaplamaları basitleştirecekti. Dik kuzey ve güney yamaçları, deneyin kütle merkezine yakın bir yere yerleştirilmesine izin vererek sapma etkisini en üst düzeye çıkarır. Tesadüfen, zirve neredeyse tam olarak İskoçya'nın enlem ve boylam merkezinde yer alır.
Mason, teklif edilen günlük bir gine komisyonu için işi kendisi yapmayı reddetti . Bu nedenle görev Maskelyne'e düştü ve bunun için Astronomer Royal olarak görevinden geçici bir izin verildi. Bu görevde matematikçi ve araştırmacı Charles Hutton ve Royal Greenwich Gözlemevi'nden matematikçi olan Reuben Burrow tarafından yardım edildi . Gökbilimciler için gözlemevleri inşa etmek ve araştırmaya yardımcı olmak için bir işçi işgücü görevlendirildi. Bilim takımı, özellikle tam donanımlı: astronomik araçlar (30 cm), pirinç bir 12 dahil çeyrek gelen Venüs seferinin Cook 1769 geçiş , 10 ft (3.0 m) zenit sektörü ve bir düzenleyici (hassas sarkaçlı saat zamanlaması için) astronomik gözlemler. Ayrıca dağı incelemek için bir teodolit ve Gunter zinciri ve rakımı ölçmek için bir çift barometre aldılar . Birleşik Krallık Kralı III.George tarafından Topluluğa devredilen Venüs seferinin transit geçişine az para harcandığı için deney için cömert fon sağlandı .
Ölçümler
Astronomik
Dağın kuzey ve güneyine gözlemevleri inşa edildi, ayrıca ekipman ve bilim adamlarını barındıracak bir ikili . Bu yapıların kalıntıları dağın yamacında kalıyor. İşgücünün çoğu kaba kanvas çadırlarda barındırılıyordu. Maskelyne'in astronomik ölçümleri yapılacak ilk ölçümlerdi. Her biri güneye doğru ( astronomik enlem ) geçtiği kesin zamanda bir dizi yıldız için şakül hattına göre zirve mesafelerini belirlemesi gerekiyordu . Sis ve yağmur nedeniyle hava koşulları genellikle elverişsizdi. Ancak güney gözlemevinden bir yönde 34 yıldızda 76, diğerinde 39 yıldızda 93 gözlem yapabildi. Daha sonra kuzey tarafından 32 yıldız üzerinde 68 gözlem seti ve 37 yıldız için 100 kişilik bir set gerçekleştirdi. Batı sonra ilk doğuya bakan başucu sektörünün düzlemi ile ölçümlerin setleri yürütülmesi ve, o başarıyla kaynaklanan herhangi sistematik hatalar önlenir yön verici sektörü.
Dağdan kaynaklanan sapmayı belirlemek için , Dünya'nın eğriliğini hesaba katmak gerekiyordu : kuzeye veya güneye hareket eden bir gözlemci, yerel zirve değişimini jeodezik enlemdeki herhangi bir değişiklikle aynı açıyla görecek . Presesyon , ışık sapması ve düğüm gibi gözlemsel etkileri hesaba kattıktan sonra , Maskelyne, Schiehallion'un kuzey ve güneyindeki gözlemciler için yerel olarak belirlenen zirve noktaları arasındaki farkın 54.6 ark saniye olduğunu gösterdi. Araştırma ekibi iki istasyon arasında 42.94 ″ enlem farkı sağladıktan sonra, bunu çıkarabildi ve gözlemlerinin doğruluğuna yuvarladıktan sonra kuzey ve güney sapmalarının toplamının 11.6 ″ olduğunu duyurdu.
Maskelyne , dağın şekli ve dolayısıyla ağırlık merkezinin konumu hakkındaki ön verileri kullanarak 1775'te Kraliyet Cemiyetinin Felsefi İşlemleri'nde ilk sonuçlarını yayınladı . Bu, Schiehallion ve Dünya'nın ortalama yoğunlukları eşitse, 20.9'luk bir sapma beklemesine yol açtı. Sapma bunun yaklaşık yarısı kadar olduğu için, Dünya'nın ortalama yoğunluğunun Schiehallion'un yaklaşık iki katı olduğuna dair bir ön duyuru yapabildi. Daha doğru bir değer, anket sürecinin tamamlanmasını beklemelidir.
Maskelyne, Schiehallion'un yerçekimsel bir çekim sergilediğini ve dolayısıyla tüm dağların sergilediğini not etme fırsatını kullandı; ve Newton'un ters kare çekim yasası doğrulandı. Minnettar bir Royal Society, Maskelyne'e 1775 Copley Madalyası verdi ; biyografi yazarı Chalmers daha sonra "Newton sisteminin gerçeğine ilişkin herhangi bir şüphe kaldıysa, şimdi tamamen ortadan kaldırıldı" dedi.
Etüt
Araştırma ekibinin çalışması, hava koşullarının sertliği nedeniyle büyük ölçüde engellendi ve görevi tamamlamak 1776'ya kadar sürdü. Dağın hacmini bulmak için, onu bir dizi dikey prizmaya bölmek ve her birinin hacmini hesaplamak gerekiyordu. Nirengi Charles Hutton düşen görev hatırı sayılır oldu: eksperleri binlerce aldığını yatak açıları dağın etrafında binden fazla puan. Dahası, prizmalarının köşeleri her zaman uygun şekilde incelenen yüksekliklerle çakışmıyordu. Tüm verilerini anlamlandırmak için , ölçülen değerleri arasında belirli aralıklarla, eşit yükseklikteki noktaları işaretleyerek bir dizi çizginin enterpolasyonunu yapma fikrini kullandı . Bunu yaparken, yalnızca prizmalarının yüksekliğini kolayca belirlemekle kalmadı, aynı zamanda hatların girdabından da arazinin biçimi hakkında anında bir izlenim edinebilirdi. Hutton böylelikle kartografik rahatlamayı tasvir etmek için yaygın olarak kullanılan kontur çizgilerini kullandı .
|Vücut||Yoğunluk, kg · m −3|
|Hutton, 1778||Modern değer|
|Güneş||1.100||1.408|
|Merkür||9200||5.427|
|Venüs||5.800||5,204|
|Dünya||4.500||5.515|
|Ay||3.100||3.340|
|Mars||3.300||3.934|
|Jüpiter||1.100||1.326|
|Satürn||410||687|
Hutton, kendi ızgarasını oluşturan birçok prizmanın her biri nedeniyle bireysel çekicilikleri hesaplamak zorunda kaldı, bu da araştırmanın kendisi kadar zahmetli bir süreçti. Görev, 1778'de Royal Society'ye yüz sayfalık bir kağıtla yaptığı sonuçlarını sunabilmesi için zamanını iki yıl daha işgal etti. Şakülün Dünya'ya çekiciliğinin 9.933 kez olacağını buldu. Dünya ve Schiehallion'un yoğunluğu aynı olsaydı, kuzey ve güney istasyonlarındaki dağa olan çekimlerinin toplamı. 11,6 fiili sapma yana "17,804 oranını ima: 1 hesaplandıktan sonra yerçekimi üzerinde enlem etkisi , o Dünya ortalama yoğunluğa sahip olduğunu devlete başardı ya da yaklaşık, dağın söyledi. Dağın uzun araştırılması süreci, bu nedenle Maskelyne'in hesaplamalarının sonucunu büyük ölçüde etkilememişti. Hutton, Schiehallion için 2.500 kg · m −3 yoğunluk aldı ve Dünya'nın yoğunluğunun bu, yani 4.500 kg · m −3 olduğunu açıkladı . Modern olarak kabul edilen 5,515 kg · m- 3 rakamı ile karşılaştırıldığında , Dünya'nın yoğunluğu% 20'den daha az bir hata ile hesaplanmıştır.
Dünyanın ortalama yoğunluğunun yüzeydeki kayaların yoğunluğunu çok fazla aşması, doğal olarak daha derinde yatan daha yoğun malzeme olması gerektiği anlamına geliyordu. Hutton doğru bir şekilde çekirdek malzemenin muhtemelen metalik olduğunu ve 10.000 kg · m −3 yoğunluğa sahip olabileceğini tahmin etti . Bu metalik kısmın Dünya çapının yaklaşık% 65'ini kapladığını tahmin etti. Dünyanın ortalama yoğunluğu için bir değerle Hutton, daha önce yalnızca büyük güneş sistemi nesnelerinin yoğunluklarını göreli terimlerle ifade edebilen Jérôme Lalande'nin gezegen tablolarına bazı değerler ayarlayabildi .
Deneyleri tekrarlayın
Dünya'nın ortalama yoğunluğunun daha doğru bir ölçümü, Schiehallion'dan 24 yıl sonra, 1798'de Henry Cavendish'in büyük kurşun kütleleri arasındaki çekiciliği ölçmek için son derece hassas bir burulma dengesi kullandığında yapıldı . Arasında Cavendish'in Şekil 5.448 ± 33 kg • m -3 hakkında günümüzde kabul edilen değerden sadece% 1.2 idi 5.515 kg • m -3 , ve sonuç ile önemli düzeyde kadar 1895 üzerine geliştirilebilir olmaz Charles Erkek . Cavendish'in deneyi yürüttüğü özen ve sonucunun doğruluğu, isminin o zamandan beri onunla ilişkilendirilmesine neden oldu.
John Playfair , 1811'de ikinci bir Schiehallion araştırması yaptı; kaya tabakalarının yeniden düşünülmesi bazında, o 4,560 kadar bir yoğunluğa önerilen 4.870 kg • m -3 , daha sonra yaşlı Hutton kuvvetli Derneği bir 1821 kağıt özgün değeri savunan bile. Playfair'in hesaplamaları yoğunluğu modern değerine yaklaştırmıştı, ancak yine de çok düşüktü ve Cavendish'in birkaç yıl önceki hesaplamasından önemli ölçüde daha zayıftı .
Schiehallion deneyi, 1856'da Ordnance Survey'in genel müdürü Henry James tarafından tekrarlandı ve bunun yerine Edinburgh'un merkezindeki Arthur's Seat tepesini kullandı . Ordnance Survey'in kaynakları ile James, topografik araştırmasını 21 kilometre yarıçapına kadar genişletti ve onu Midlothian sınırlarına kadar götürdü . Yaklaşık 5,300 kg · m −3 yoğunluk elde etti .
2005'teki bir deney, 1774 çalışmasının bir varyasyonunu gerçekleştirdi: Zenitteki yerel farklılıkları hesaplamak yerine, deney, Schiehallion'un üstündeki ve altındaki bir sarkaç döneminin çok doğru bir karşılaştırmasını yaptı. Bir sarkacın periyodu , yerel yerçekimi ivmesi olan g'nin bir fonksiyonudur . Sarkacın yükseklikte daha yavaş çalışması bekleniyor, ancak dağın kütlesi bu farkı azaltmak için hareket edecek. Bu deneyin yürütülmesi 1774 den çok daha kolay olma avantajına sahiptir, ancak istenen doğruluğu elde etmek için sarkacın periyodunu bir milyonda bir parça içinde ölçmek gerekir. Bu deney , 7,500 ± 1,900 kg · m −3 ortalama yoğunluğa karşılık gelen Dünya kütlesinin 8,1 ± 2,4 × 10 24 kg değerini vermiştir .
Jeofizik verilerin modern bir yeniden incelenmesi, 1774 ekibinin yapamadığı faktörleri hesaba katabildi. 120 km yarıçaplı bir dijital yükseklik modelinin , Schiehallion'un jeolojisinin büyük ölçüde geliştirilmiş bilgisinin ve özellikle bir bilgisayarın avantajıyla, 2007 raporu, 5,480 ± 250 kg · m −3 ortalama Dünya yoğunluğu üretti . Modern rakam olan 5.515 kg · m −3 ile karşılaştırıldığında , Maskelyne'in astronomik gözlemlerinin doğruluğunun bir kanıtı olarak duruyordu.
Matematiksel prosedür
Sağdaki, sapmanın büyük ölçüde abartıldığı kuvvet diyagramını düşünün . Dağın sadece bir tarafındaki çekim dikkate alınarak analiz basitleştirildi. M kütleli bir çekül , M M kütleli ve ρ M yoğunluğuna sahip bir dağın kütle merkezi olan P'den d uzaklıkta bulunmaktadır . Bu küçük açı ile saptırılır İçeride ISTV melerin RWMAIWi'nin nedeniyle cazibe F karşı P ve ağırlık W yere doğru. Vektör toplamı ve W ve F bir sonuçlanan gerilim T sarkaç dizede. Toprak kütlesi M D , yarıçap r E ve yoğunluğu ρ E .
Çekül bobinin üzerindeki iki yerçekimi kuvveti, Newton'un yerçekimi yasasına göre verilmiştir :
burada G, bir Newton yerçekimi sabiti . G ve m, oranı alınarak elimine edilebilir F için W :
burada V M ve V E , dağın ve Dünya'nın hacimleridir. Statik denge altında , sicim gerilimi T'nin yatay ve dikey bileşenleri , yerçekimi kuvvetleri ve sapma açısı θ ile ilişkili olabilir :
Oyuncu değişikliği T :
Yana V E , V M ve R D , tüm bilinen θ ölçüldü ve d hesaplanmış olup, oranı için daha sonra bir değer ρ E : ρ E elde edilebilir:
Notlar
Referanslar