26 Eylül 2008
Mr Monty Hall ve Düşündürdükleri
Dün bir arkadaşıma Monty Hall problemini sordum eğlencesine. Yanlış cevap verdi, yanlış cevap verdiği yetmiyormuş gibi beni saflıkla suçlayarak nasıl inandığımı sordu bana. Denklemi genişleterek açıklamaya çalıştım ama kafasında çoktan doğru olan bişeyin yanlış olduğunu kanıtlamış adam pozisyonuna büründüğü için haybeye gitti cümlelerim. O sebeple uzatmayıp "iyi sen haklısın" dedim.
Burda kısa bir ara verip Monty Hall problemini hatırlatayım.
3 kapı var önünüzde. İkisinin arkasında keçi var, birinin arkasında büyük ödül olarak araba var. Siz rasgele bir kapıyı seçiyorsunuz, seçiminizden sonra kalan iki kapıdan arkasında keçi olan birini açıyor Mr. Hall ve böylece önünüzde bu sefer iki kapı kalıyor. Seçtiğiniz kapıda ısrar mı edersininiz, yoksa seçiminizi değiştirir misiniz?
Blogu okumadığına emin olduğumdan rahat rahat sektirebiliyorum kendisine. Güzel, rahatlatıcı bir duygu.
Ulan gavat, zaten matematiğin kıt ne aşık atıyon adam gibi bilmeden. Kanıtlanmış ve insanların ilk seferde yanlış cevap vermesini sağlamasıyla meşhur bi problem bu, neye inat ediyon?
Her neyse aynı arkadaşa bugun kıllığına Gambler's Fallacy isimli zamazingoyu (sayısal lotoda 1-2-3-4-5-6 gelme olasılığı nedir?) sordum "bakalım bunu kavrayabilecek mi?" diye. Onu da yapamadı zaten .
Matematik ne güzel şey ama keşke güzelliğini farkında olunsa...
----
Giderayak favorimi de ekleyeyim: St. Petersburg paradoksu.
Sana 1$ veriyorum. Yazı tura atıyoruz, her yazı gelişinde paranı 3 katlarım, tura gelişinde elindeki herşeyi alırım. Fayda cinsinden baktığın zaman denklem 1.5$ gösteriyor (+2 | -1) yani oyuna girmek karlı. Ama oyunu oynamaya devam edersen herşeyini kaybedeceğin de 1' çok çok yakın bir oran.
O zaman soru şu:
Optimum oyun nedir bu tabloda? En yüksek kazancı getirecek denklem hesaplanabilir mi?