YÜKSEKLİK: Üçgen içerisinde bulunan bir köşeden, bu köşenin karşısına çizilen dik doğru parçasıdır.
Şekide görüldüğü üzere \(|AB|\) kenarına ait olan yükseklik (yani \(|CF|\)) üçgenin içerisindeyken; \(|AC|\) ve \(|CB|\) kenarlarına ait yükseklikler üçgenin dışındadırlar.
AÇIORTAY: Bir üçgene ait açıları eşit derecede iki parçaya bölen ve çıktığı köşenin karşısındaki kenarı iki parçaya bölen doğru parçalarıdır.
Şekildeki üçgende BAC açısına ait açıortay AD doğruparçasıdır.
KENARORTAY: Bir üçgene ait kenarları eşit olacak şekilde iki parçaya bölen doğruparçalarıdır. Bu doğruparçaları üçgene ait bir köşeden gelmek zorundadır ve geldiği açıyı iki eşit parçaya bölmek zorunda değildir.
Şekilde görüldüğü gibi BC kenarına ait kenarortay; BAC açısından gelen AD doğruparçasıdır.
Kısaca üçgenlerde kenar uzunlukları arasındaki bağıntı şudur:
Üçgende seçtiğimiz bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değer içerisine alınmış halinden büyük iken; bu kenarların toplam uzunluğundan da küçük bir değer almaktadır. Yani
Şekildeki üçgen bakılarak kenarlar arasında şu bağıntılar söylenebilir:
Bu bağıntılara üçgen eşitsizliği denir.
ÖRNEK:
İki kenarının uzunlukları sırasıyla \(10cm,12cm\) olan üçgenin üçüncü kenarının alabileceği değer aralığını bulunuz.
ÇÖZÜM: Üçgenin bir kenarının uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değerinden büyük iken toplamlarından küçük olmak zorundadır. O halde üçüncü kenar \(|10-15|=5cm\)'den büyük iken \(10+15=25cm\)'den küçüktür. O halde üçüncü kenar \((5,25)\) aralığında değerler alır.
En temel kural, bir üçgende en büyük açı karşısında bulunan kenarın uzunluğu o üçgendeki en büyük uzunluk değerine sahiptir. En küçük açının karşısındaki kenarın uzunluk değeri en küçüktür.
ÖRNEK:
Verilen şekilde en uzun kenar aşağıdakilerden hangisidir?
A) AB B) AC C) BC D) AD
ÇÖZÜM:
ABC üçgenine baktığımızda en büyük açı olan ABC açısının karşısındaki kenar olan AC kenarıdır. Benzer şekilde ACD üçgenine baktığımızda en büyük açı olan ADC açısının karşısındaki kenar olan AC kenarıdır. O halde bu şekildeki en uzun kenar AC'dir.
DİK ÜÇGEN: İç açılarından birisinin ölçüsü \(90\)º olan üçgenlere dik üçgen denir. \(90\)º'lik açıyı oluşturan kenarlara dik kenarlar denirken, \(90\)º'lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir üçgende hipotenüs o üçgenin en uzun kenaarıdır.
\(b^2=a^2+c^2\)'dir.
ÖRNEK:
Şekilde görmüş olduğumuz ABC dik üçgeninde \(|AB|=7br\) ve \(|BC|=24br\)'dir. Buna göre hipotenüs uzunluğumuz yani \(|AC|=x\) kaç \(br\)'dir?
ÇÖZÜM:
Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğunun karesi diğer iki dik kenarın uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir. Buna göre;
\(x^2=7^2+24^2\)
\(x^2=49+576\)
\(x^2=625\implies \sqrt{x^2}=\sqrt{625}\)
\(x=25br\) bulunur.