Mantıksal Çıkarım Biçimleri
Tümevarım, sonlu veya sonsuz bir sınıf oluşturan tek tek nesne veya olguların gözleminden hareket ederek, o sınıfın tümünü kapsayan bir genelleme çıkarmaya yarar.
Örneğin,gibi aynı kümeye giren nesnelerden tanesini içeren bir bölümünün gibi ortak bir niteliği saptanmışsa, tüm kümesinin niteliğine sahip olduğu sonucuna varılabilir. Kuşkusuz bu sonuç zorunlu değildir; dayandığı gözlemsel önermelerin hepsi doğru olsa bile kendisi yanlış olabilir. Çünkü, varılan sonuç gözlem yoluyla sağlanan kanıt veya belgelere dayalı olmakla birlikte, onları aşan ve henüz gözlemi yapılmamış nesne veya olguları da kapsamına alan bir genellemedir. sayısında gözlemin (bu sayı ne denli büyük olursa olsun gene de sınırlıdır) doğruladığı bir yargıyı gözlemin de kesinlikle doğrulayacağı söylenemez.
Bilimsel yöntemin,
- Dikkatli ve
dizgeli gözlem (ya da deney) yoluyla olgu toplama ve kaydetme;
- Toplanan olguları sınıflama, çözümleme, bilinen
diğer olgularla karşılaştırma ve bu işlemlerin ışığında yorumlama;
- Böylece işlenen olgulardan genellemelere ulaşma
ve,
- Elde edilen genellemeleri yeni gözlem veya deney sonuçları ile karşılaştırarak doğrulama; bu sonuçlara uyuyorsa doğru sayma, uymuyorsa yanlış sayarak reddetme ve yeni genellemelere gitme
bağlamında yararlandığı çıkarım biçimi ağırlıklı olarak tümevarımdır.
Ancak,
- tümevarım yoluyla ulaşılan genellemelerin, olguları bir çeşit özetleme, sınıflama ve yargılarımızın kapsamını genişletme dışında bir açıklama gücü yoktur. “Demir ısıtıldığında neden genleşir?” sorusuna, “Çünkü bütün madenler ısıtıldığında genleşir.” yanıtı yeterli bir açıklama oluşturmaz ve
- bilimde gerçekten açıklama gücü taşıyan genellemeler gözlemlere dayalı olgusal genellemelerden daha çok kuramsal nitelikteki genellemelerdir. Örneğin, evrensel çekim gücü, maddenin atomik yapısı, elektromanyetik alan gibi kavramların hiçbiri gözleme dayalı tümevarım yoluyla elde edilmemiştir. Tümevarım bu tür gözlem dışı nesne veya ilişkilere ilişkin kavramların bulunmasına elverişli bir düşünme yolu değildir. Tümevarımın bilimdeki yeri, olguları betimleyici birtakım genellemeler ortaya koymak, böylece teorik nitelikteki açıklamalara bir çeşit malzeme hazırlamakla sınırlıdır.
Kökü Aristoteles'e uzanan tümevarımı bilimsel yöntemin temel çıkarım biçimi olarak ilk kez Francis Bacon ileri sürmüştür. Bacon'a göre, gerçeğe ulaşmanın iki ve yalnız iki yolu vardır. Bunlardan biri algılarımızı bir yana itip, aradığımız doğruları tümdengelim yoluyla elde edeceğimiz doğruluğu apaçık aksiyomlar bulmaktır. İkincisi, tam tersine, olguların tek tek gözleminden başlayıp genellemelere gitmek, bu genellemelerden daha genel olan aksiyomlara ulaşmaktır. Bacon skolastik düşünmenin bir özelliği saydığı birinci yolu kısır ve yararsız saymakta, biricik doğru ve yararlı saydığı ikinci yolu önermektedir.
Tümdengelim, matematik ve mantıkta verilmiş bazı aksiyom veya varsayımlardan teorem çıkarma veya ispat etme yöntemidir. Tümdengelim yoluyla düşünmenin özellikle geometrideki ilk başarılı uygulaması Öklid (Euclid)'den bu yana pek çok bilgin ve düşünürü diğer alanlarda da uygulama çabasına itmiştir. Özellikle bilgilerimizde kesinlik ve mutlak doğruluk arayan rasyonalist eğilimli düşünürler, tümdengelimi ve bu arada Öklid'in ortaya koyduğu aksiyomatik yaklaşımı benimser.
Geometride teoremlerin ispatı tümdengelimli çıkarımla yapılır. İspat, teoremin doğruluğunu değil, aksiyom denen birtakım önermelerden çıkarılabilir olduğunu göstermektedir. Aksiyom ve daha önce ispatlanmış teorem biçimindeki öncül önermeler doğru ise bunlardan tümdengelimli çıkarımla elde edilen teorem yanlış olamaz. Bu demektir ki, ispatı yapılan teoremin doğruluğu, ispatın dayandığı aksiyomların doğruluğuna bağlıdır. Oysa «aksiyom» denen şey tanımı gereği ispatı yapılmaksızın doğru kabul edilen önermedir. Böylece aksiyomatik dizgelerde yer alan önermelerin doğruluğu hipotetik olmaktan ileri geçmez. Kısaca demek gerekirse, tüm matematik,
P doğru ise, Q de doğrudur.
biçiminde birtakım önermelerden kurulmuştur.