

<blockquote>Biz sırf kendilerini gösterdikleri için onları kabul ederiz, tıpkı matematikteki birçok şeyi kabul ettiğimiz gibi.</blockquote>
===19.Yüzyıl===
O dönemde soyut matematiğin ayrı bir disiplin olarak ele alınması fikri ortaya çıkmış gibi gözüküyor. [[Gauss]]'un nesli belirgin bir biçimde soyut ve uygulamalı matematik alanları arasında ayrım yapmadı. Daha sonraki yıllarda uzmanlaşma ve profesyonelleşme (özellikle matematiksel analizdeki Weitrass yaklaşımı) ile alanlar arasındaki ayırım daha da belirginleşti..
===20.
yüzyıl===
20.yy'ın başlarında matematikçiler, [[David Hilbert]]'in de güçlü etkisi ile, aksiyomatik metodu kullanmaya başladılar. Soyut matematiğin mantıksal formülasyonu [[Bertrand Russel]] tarafından önerildi; niceleyenler yapısındaki önermeler daha makul görünüyordu, matematiğin büyük bir bölümü aksiyomatikleştirildikçe rigourous proof'un basit kriterlerine maruz kaldılar.
Gerçekte, bir aksiyomatik yapıda rigorous kanıt düşüncesine bir şeyler eklemez. Bir görüşe göre -Bourbaki grubunun tarafından tanımlanabilecek- soyut matematik kanıtlanmış olandır. Soyut matematikçilik, eğitim ile ulaşılabilecek bir meslek olarak tanındı
==Soyutlama ve Genelleme==
Soyut matematikteki temel kavramlardan biri genellemeler fikridir; soyut matematik, genellemelere karşı genel olarak yükselen bir trend gösterir.