2 Bölüm 3 Burulma Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
3 3.1 Giriş Bu bölümde, burulma halindeki yapı elemanlarını ve makine parçalarını inceleyeceğiz. Özellikle, T ve T burulma momentlerine veya torklarına maruz dairesel kesitli elemanlardaki gerilme ve şekil değiştirmeleri analiz edeceğiz. Bu çiftler, aynı T büyüklüğünde ve zıt yönlüdür. Bunlar vektörel büyüklükler olup, (a) eğri oklarla veya (b) vektör çifti ile gösterilir.
4 3.1 Giriş En yaygın burulma örnekleri aktarma şaftlarında ortaya çıkar. Şekilde gösterilen şaft, gücü motordan tekerleklere aktarmada kullanılır. Bu şaftlar dolu veya boşluklu olabilir.
5 3.1 Giriş
6 3.2 Bir Şafttaki Gerilmelerin Ön İncelemesi Şafta uygulanan tork, şaft eksenine dik yüzler üzerinde kayma gerilmeleri meydana getirir.
7 3.2 Bir Şafttaki Gerilmelerin Ön İncelemesi Denge koşulları, şaft eksenini içeren iki düzlemle oluşturulan yüzlerde eşit gerilmelerin varlığını gerekli kılar.
8 3.3 Dairesel Şaftta Deformasyonlar T torku uygulandığında, şaftın serbest ucu burulma açısı denilen φ açısı kadar döner, yani şaft burulur. T değerlerinin belli bir aralığında φ açısı T ile orantılıdır. Ayrıca, φ açısı şaftın L uzunluğu ile orantılıdır. İki kat uzun bir şaftın burulma açısı iki kat fazla olacaktır. Amaçlar: 1. φ, L ve T arasında bir bağıntı bulmak. 2. Şafttaki kayma gerilmelerinin dağılımını belirlemek.
9 3.3 Dairesel Şaftta Deformasyonlar Burulmaya maruz dairesel bir şaftta, her enine kesit düzlem kalır ve şekli bozulmaz. Her kesit farklı açı ile rijit bir levha gibi döner. Dolu veya boşluklu kesitlerde durum aynıdır. Kesiti dairesel olmayan elemanlar bu özelliğe sahip değildir. Kare kesitli bir çubuk burulduğu zaman, bir çok kesiti eğilir ve düzlem kalmaz.
10 3.3 Dairesel Şaftta Deformasyonlar CD noktalarının burulmadan sonraki konumu C D olsun. Şaftın ve yüklemenin eksenel simetrik olmasından dolayı, C ve D bir çemberin üzerinde bulunmalı ve C D yayı CD yayına eşit olmalıdır. Şaft burulurken, orijinal çember kendi düzleminde döner.
11 3.3 Dairesel Şaftta Deformasyonlar Bütün kesitlerin düzlem kalması için, şaftın uçlarındaki rijit plakalara T ve T çiftinin uygulanması gerekir. Eşit aralıklı çemberlerin hepsi yanındakine göre aynı miktarda döner, doğruların her biri birçok çemberi aynı açıda kesen bir eğriye (helis) dönüşür. Burada ve daha sonraki kesimlerde rijit uç plakaları varsayımı kullanılacaktır.
12 3.3 Dairesel Şaftta Deformasyonlar Şimdi, φ açısı kadar burulmuş, L uzunluğundaki c yarıçaplı dairesel bir şafttaki kayma şekil değiştirmelerini belirleyeceğiz.
13 3.3 Dairesel Şaftta Deformasyonlar Şaft burulmaya maruz kaldığında ρ yarıçaplı silindirdeki kare eleman bir eşkenar dörtgene dönüşür. γ kayma şekil değiştirmesi, elemanın kenarlarıyla teşkil edilen açılardaki değişimle ölçülür. İki kenarı tanımlayan çemberler değişmediğinden, γ açısı AB ve A B arasındaki açıya eşittir.
14 3.3 Dairesel Şaftta Deformasyonlar Dairesel bir şafttaki kayma şekil değiştirmesi, şaft eksenine olan mesafe ve burulma açısıyla lineer olarak artar, uzunlukla lineer azalır.
15 3.3 Dairesel Şaftta Deformasyonlar
16 3.4 Elastik Bölgede Gerilmeler T torkuna maruz şafttaki kayma gerilmelerinin τy akma mukavemetinin altında kaldığı hali göz önüne alalım. Hooke kanunu geçerli olur ve hiç bir kalıcı deformasyon olmaz.
17 3.4 Elastik Bölgede Gerilmeler J: kesitin O merkezine göre kutupsal eylemsizlik momenti. Elastik burulma formülleri.
18 Örnek m uzunluğundaki boşluklu bir silindirik çelik şaftın iç ve dış çapları sırasıyla 40 mm ve 60 mm dir. (a) Kayma gerilmesinin 120 MPa ı aşmaması gerektiğine göre, şafta uygulanabilecek en büyük tork ne olur? (b) Şafttaki kayma gerilmesinin karşı gelen minimum değeri ne olur?
19 Örnek 3.01 a. İzin Verilen En Büyük Tork. τmaks = 120 MPa olup çeliğin akma mukavemetinden küçüktür. b. Minimum Kayma Gerilmesi.
20 3.4 Elastik Bölgede Gerilmeler Burulma formülleri değişken kesitli bir şafta veya uçlarından farklı yerlerdeki torklara maruz bir şafta da uygulanabilir. T + TE + TB = 0
21 3.4 Elastik Bölgede Gerilmeler a elemanının yüzleri şaft eksenine paralel ve dik olduklarından, sadece kayma gerilmeleri meydana gelir. b elemanının yüzleri şaft ekseni ile açı yaptığından, hem normal gerilmeler hem kayma gerilmeleri oluşur.
22 3.4 Elastik Bölgede Gerilmeler a elemanı tamamen kayma gerilmesi etkisindedir. c elemanı iki yüzünde çekme gerilmesi ve iki yüzünde de basma gerilmelerine maruz kalır.
23 3.4 Elastik Bölgede Gerilmeler a) Sünek kırılma Sünek malzemeler kesme kuvvetine karşı mukavemetsizdir. Eksene dik düzlem boyunca kırılır. Gevrek malzemeler kesmeye göre çekmede daha zayıftır. Çekme kuvvetinin maksimum olduğu 45 lik yüzeyler boyunca kırılır. b) Gevrek kırılma
24 Örnek Problem 3.1 BC şaftı, iç ve dış yarıçapları sırasıyla 90 mm ve 120 mm olan boşluklu bir şafttır. AB ve CD, d çaplı dolu şaftlardır. (a) BC şaftındaki maksimum ve minimum kayma gerilmelerini, (b) AB ve CD şaftlarının emniyet kayma gerilmesi 65 MPa ise bu şaftların d çapını belirleyiniz.
25 Örnek Problem 3.1 Statik Denklemleri.
26 Örnek Problem 3.1 a) BC şaftı. Maksimum Kayma Gerilmesi. Minimum Kayma Gerilmesi.
27 Örnek Problem 3.1 AB ve CD şaftları.
28 Örnek Problem mm 2.4 m 150 mm Bir motoru bir jeneratöre bağlayan büyük bir şaftın ön tasarımı, iç ve dış çapları sırasıyla 100 mm ve 150 mm olan boşluklu bir şaft kullanılmasını gerektirir. Emniyet kayma gerilmesi 84 MPa olduğuna göre, (a) Tasarlanan şaft tarafından, (b) aynı ağırlıklı içi dolu şaft tarafından, (c) aynı ağırlıklı ve 200 mm dış çaplı bir boşluklu şaft tarafından akratılacak maksimum torku belirleyiniz.
29 Örnek Problem mm a) Tasarlanan Boşluklu Şaft. 50 mm b) Eşit Ağırlıklı İçi Dolu Şaft.
30 Örnek Problem 3.2 c) 200 mm Çaplı Boşluklu Şaft. 100 mm
31 3.5 Elastik Bölgede Burulma Açısı Bu kesimde, dairesel bir şaftın φ burulma açısıyla T torku arasında bir bağıntı çıkaracağız. olduğunu biliyoruz. Elastik bölgede Hooke kanunu geçerlidir: φ burulma açısı T torku ile orantılıdır.
32 3.5 Elastik Bölgede Burulma Açısı Bu denklem ile çapı ve uzunluğu bilinen bir malzemenin rijitlik modülü burulma deney cihazı kullanılarak belirlenebilir. Numune cihaza bağlanır. Artan T tork değerlerine karşı gelen φ burulma açısı değerleri kaydedilir. Elde edilen doğrunun eğiminden, G rijitlik modülü hesaplanır.
33 Örnek lik bir burulma oluşması için şaftın uç noktasına uygulanması gereken tork ne olmalıdır? Çeliğin rijitlik modülü, G = 77 GPa.
34 Örnek 3.02
35 Örnek 3.03 Şaftın iç yüzeyi üzerinde 70 MPa lık bir kayma gerilmesi oluşturacak burulma açısını belirleyiniz.
36 Örnek 3.03
37 3.5 Elastik Bölgede Burulma Açısı Bu ifade, şaft homojen (G sabit), düzgün bir kesite sahip ve sadece uçlarından yüklenmişse kullanılabilir. A ucunun B ucuna göre dönmesi, yani toplam burulma açısı, her bir parçanın burulma açılarının cebirsel toplamına eşittir.
38 3.5 Elastik Bölgede Burulma Açısı Bu ifade, şaft homojen (G sabit), düzgün bir kesite sahip ve sadece uçlarından yüklenmişse kullanılabilir. Değişken dairesel kesitli bir şaft halinde, yukarıdaki formül dx kalınlıklı bir diske uygulanabilir:
39 3.5 Elastik Bölgede Burulma Açısı Soldaki şaft sabit bir mesnete bağlanmış bir uca sahiptir ve bu yüzden şaftın φ burulma açısı, serbest ucun dönme açısına eşittir. Ancak şaftın iki ucu da dönüyorsa, burulma açısı, şaftın bir ucunun diğerine göre dönmesiyle oluşan açıya eşittir.
40 Örnek 3.04 ra = 2rB olduğuna ve E de T torku uygulandığına göre, BE şaftının E ucunun dönme açısını belirleyiniz.
41 Örnek 3.04
42 3.6 Statikçe Belirsiz Şaftlar Bir şafttaki gerilmelerin belirlenebilmesi için öncelikle iç torkların belirlenmesi gerekir. Ancak, iç torkların sadece statik prensipleri kullanılarak belirlenemediği haller vardır. Bu hallerde, denge denklemleri şaftın deformasyonlarını içeren ve problemin geometrisinden belirlenen bağıntılarla tamamlanır. Statik, dış ve iç torkların belirlenmesinde yetersiz kaldığından, bu şaftların statikçe belirsiz olduğu söylenir.
43 Örnek mm 120 Nm 125 mm AB dairesel şaftı, 125 mm lik kısmında B ucundan itibaren 16 mm çapında delik açılmış, 250 mm uzunluğunda ve 22 mm çapında bir çelik silindirden oluşmaktadır. Şaftın iki ucu da sabit mesnetlerle bağlanmıştır ve orta kısmından 120 Nm lik bir tork uygulanmaktadır. Her mesnedin şafta uyguladığı torku belirleyiniz.
44 Örnek Nm
45 Örnek Problem 3.3 AD yatay şaftı D de sabit bir tabana bağlanmıştır. Şaftın CD kısmında 44 mm çapında bir delik açılmıştır. Tüm şaft G = 77 GPa olan çelikten yapıldığına göre, A ucundaki burulma açısını belirleyiniz.
46 Örnek Problem 3.3 Statik.
47 Örnek Problem 3.3 Kutupsal Eylemsizlik Momentleri.
48 Örnek Problem 3.3 Burulma Açısı.
49 Örnek Problem mm 22 mm 900 mm 25 mm 19 mm 600 mm İçi dolu çelik şaftlar için G =77 GPa ve emniyet gerilmesi 55 MPa olduğuna göre, (a) AB şaftının A ucunda uygulanabilecek en büyük T0 torkunu, (b) AB şaftının A ucunun dönmesiyle oluşan, karşı gelen açıyı belirleyiniz.
50 Örnek Problem mm 25 mm 19 mm Statik. 60 mm 22 mm 60 mm 22 mm 600 mm
51 Örnek Problem mm 25 mm 60 mm 22 mm 19 mm Kinematik. 60 mm 22 mm 600 mm
52 Örnek Problem 3.4 a. T0 torku. 9.5 mm 900 mm 600 mm 25 mm 12.5 mm 60 mm 22 mm 19 mm 600 mm 900 mm
53 Örnek Problem 3.4 b. A Ucunun Dönme Açısı. 900 mm 25 mm 60 mm 22 mm 19 mm 600 mm
54 Örnek Problem 3.5 Bir çelik şaft ve bir alüminyum tüp, sabit bir mesnede ve rijit bir diske bağlanmıştır. Başlangıçta gerilmeler sıfır ve emniyet gerilmeleri çelik şaftta 120 MPa ve alüminyum tüpte 70 MPa olduğuna göre, diske uygulanabilecek T0 maksimum torkunu belirleyiniz. Çelik için G = 77 GPa ve alüminyum için G = 27 GPa alınız.
55 Örnek Problem 3.5 Statik. Deformasyonlar.
56 Örnek Problem 3.5 Kayma Gerilmeleri.
57 Örnek Problem 3.5 Kayma Gerilmeleri.
58 3.7 Aktarma Şaftlarının Tasarımı İletilecek güç ve şaftın dönme hızı bir aktarma şaftının tasarımındaki temel faktörlerdir. Tasarımcı, belirli bir hızda gerekli gücü ileten şaftın malzemesini ve kesit boyutlarını, maksimum kayma gerilmesini aşmayacak şekilde belirlemek durumundadır. T torkuna maruz bir rijit cismin dönmesine ilişkin P gücü (ω: açısal hız, rad/s): f: dönme frekansı, s -1,Hz. T: Nm. P: Nm/s (watt).
59 3.7 Aktarma Şaftlarının Tasarımı Şafta uygulanacak T torku belirlendikten ve kullanılcak malzeme seçildikten sonra, elastik burulma formülünden J/c parametresi belirlenir:
60 Örnek kw lık bir motorun 3600 dev/dak ile çalışan rotorunun şaftındaki kayma gerilmesinin 60 MPa yı aşmaması istendiğine göre, şaftın çapı ne olmalıdır?
61 Örnek mm lik dış çaplı bir çelik tüpten oluşan bir şaft, 20 Hz lik bir frekansla dönerken 100 kw lık güç üretmektedir. Kayma gerilmesinin 60 MPa ı aşmaması gerektiğine göre, kullanılması gereken tüp kalınlığını belirleyiniz.
62 3.8 Dairesel Şaftlarda Gerilme Yığılmaları Pratikte torklar şafta genellikle flanş çiftleri veya kamalarla sabitlenmiş dişliler vasıtasıyla uygulanır. Her iki halde de, torkların uygulandığı kesit içinde ve yakınında gerilme yığılmaları meydana gelir. Ani kesit değişikliği olan şaftlarda, süreksizlik bölgesi yakınında gerilme yığılmaları ortaya çıkar. Bu gerilme yığılmaları fatura ile düşürülebilir.
64 Örnek Problem mm 14 mm 190 mm Kademeli şaft, bir türbinden bir jeneratöre güç iletirken 900 dev/dak ile dönmektedir. Kullanılan çeliğin emniyet kayma gerilmesi 55 MPa dır. (a) Gösterilen ön tasarım için iletilebilecek maksimum gücü belirleyiniz. (b) Nihai tasarımda faturanın yarıçapı r = 24 mm ye çıkarılırsa, ilk tasarıma göre iletilebilecek güçteki değişim yüzdesi ne olur?
65 Örnek Problem 3.6 a. Ön Tasarım. Tork. Güç.
66 Örnek Problem 3.6 b. Nihai Tasarım. Tork. Güç. Güçteki Değişim Yüzdesi.
67 *3.9 Dairesel Şaftlarda Plastik Deformasyonlar Bu kesimde Hooke kanununun geçerli olmadığı durumlarda kullanılabilen içi dolu dairesel şaftlarda gerilme dağılımı ve tork değerlerinin hesaplasında kullanılan bir yöntem verilecektir. Elastik bölgede γ ρ ilişkisi lineerdir.
68 *3.9 Dairesel Şaftlarda Plastik Deformasyonlar Önce, τmax değerine karşılık gelen γmax değeri belirlenir. Bu değer yukarıdaki denklemde yerine yazılır. Daha sonra ρ nun her bir değeri için, γ nın karşı gelen değeri yukarıdaki denklemden belirlenir. γ nın bu değerine karşılık gelen τ kayma gerilmesi diyagramdan elde edilir ve τ ρ diyagramı çizilir.
69 *3.9 Dairesel Şaftlarda Plastik Deformasyonlar τ ρ gerilme dağılımına karşılık gelen tork T:
70 *3.9 Dairesel Şaftlarda Plastik Deformasyonlar Torkun önemli bir değeri, şaftın kırılmasına sebep olan TU kopma torkudur. Bu değer seçilerek malzemenin kopma kayma gerilmelerinden belirlenebilir. Ancak, TU yu deneysel olarak belirlemek pratikte daha uygundur. Bu durumda, kurgusal bir lineer gerilme dağılımı varsayımıyla, RT maksimum kayma gerilmesi: RT kurgusal gerilmesi malzemenin burulmada kırılma modülü adını alır ve aynı malzemeden yapılmış farklı boyutlardaki şaftların TU kopma torkunu belirlemede kullanılabilir.
71 *3.10 Elastoplastik Malzemeden Yapılmış Dairesel Şaftlar Bu diyagram kullanılarak T torkunun herhangi bir değeri için şaftın bir kesitindeki gerilme dağılımı bulunabilir.
72 *3.10 Elastoplastik Malzemeden Yapılmış Dairesel Şaftlar İki denklem kullanılarak T φ grafiği elde edilir. φ > φy φ < φy
73 Örnek 3.08 Şaftın kesmede 150 MPa lık bir akma mukavemetine sahip ve rijitlik modülü 77 GPa olan bir elastoplastik malzemeden yapılmış olduğunu varsayarak, (a) şaftın elastik çekirdeğinin yarıçapını, (b) burulma açısını belirleyiniz.
74 Örnek 3.08 a. Elastik Çekirdeğin Yarıçapı.
75 Örnek 3.08 b. Burulma Açısı.
76 *3.11 Dairesel Şaftlarda Artık Gerilmeler Plastik deformasyon oluştuktan sonra tork kaldırılırsa, gerilme ve şekil değiştirmedeki düşme bir doğru boyunca gerçekleşir. Gerilmenin nihai değeri, genellikle sıfıra düşmez. Bir çok noktada artık gerilme oluşur ve bunlar pozitive veya negatif olabilir. Normal gerilme halindeki gibi, kayma gerilmesi malzemenin akma mukavemetinin iki katına dek düşmesini sürdürür.
77 *3.11 Dairesel Şaftlarda Artık Gerilmeler Şaftın boşalması T φ diyagramında bir doğru ile temsil edilebilir. Burulma açısı tork kaldırıldıktan sonra sıfıra düşmez: φ φ
78 *3.11 Dairesel Şaftlarda Artık Gerilmeler Artık gerilmeler süperpozisyon ilkesi ile belirlenebilir. (a) malzemenin yükleme evresindeki elastoplastik davranışını, (b) aynı malzemenin boşalma evresindeki lineer davranışını yansıtır. (c) iki gerilme toplanarak şafttaki artık gerilmelerin dağılımı elde edilir.
79 Örnek 3.09 Şekildeki şaft için (a) kalıcı burulmayı, (b) 4.60 kn m lik tork kaldırıldıktan sonraki artık gerilme dağılımını belirleyiniz.
80 Örnek 3.09 a. Kalıcı Burulma.
81 Örnek 3.09 b. Artık Gerilmeler.
82 Örnek Problem mm 58 mm 1.5 m AB şaftı elastoplastik olduğu varsayılan bir yumuşak çelikten (G = 77 GPa ve τy = 145 MPa) yapılmıştır. T torku uygulanmakta ve büyüklüğü gitgide arttırılmaktadır. (a) İlk akma oluştuğu andaki, (b) deformasyonun tam plastik olduğu andaki, T nin büyüklüğünü ve karşı gelen burulma açısını belirleyiniz.
83 Örnek Problem 3.7 Geometrik Özellikler. a. Akma Başlangıcı.
84 Örnek Problem 3.7 b. Tam Plastik Deformasyon.
85 Örnek Problem mm 58 mm 1.5 m AB şaftı elastoplastik olduğu varsayılan bir yumuşak çelikten (G = 77 GPa ve τy = 145 MPa) yapılmıştır. Tp = 5.32 kn m torku kaldırıldıktan sonraki artık gerilmeleri ve kalıcı burulma açısını belirleyiniz.
86 Örnek Problem 3.8 Elastik Boşalma kn m 5.32 kn m 5.32 kn m 5.32 kn m
87 Örnek Problem 3.8 Artık Gerilmeler ve Kalıcı Burulma kn m 5.32 kn m 5.32 kn m 5.32 kn m 145 MPa MPa 33.5 MPa 25.2 MPa 5.32 kn m 5.32 kn m MPa 1.97
88 *3.12 Dairesel Olmayan Elemanların Burulması Bir kare çubuk sadece 90 veya 180 döndüğünde aynı görünümünü korur. Çubuğun kare kesitinin köşegenleri ile bu kesitin kenarlarının orta noktalarını birleştiren doğruların doğru olarak kaldığı görülebilir. Ancak, çubuk eksenel simetrik olmadığı için, kesit içinde çizilen başka bir doğru, çubuk burulduğunda deforme olur. Bu yüzden, dairesel şafttaki şekil değiştirme ve gerilme dağılımı denklemleri dairesel olmayan elemanlar için kullanılamaz.
89 *3.12 Dairesel Olmayan Elemanların Burulması Burulma halinde bir kare çubuğun kesitinin köşelerinde hiç kayma gerilmesi yoktur. En büyük deformasyonlar ve dolayısıyla en büyük gerilmeler çubuğun yüzlerinin her birinin merkez çizgisi boyunca oluşur. Çubuğun kenarlarında hiç bir deformasyon ve gerilme oluşmaz.
90 *3.12 Dairesel Olmayan Elemanların Burulması Düzgün dikdörtgen kesitli düz çubukta maksimum kayma gerilmesi, çubuğun geniş yüzünün merkez çizgisi boyunca oluşur: Burulma açısı: Sonuçlar elastisite teorisi ile elde edilmiş olup bu kitabın kapsamı dışındadır.
91 *3.12 Dairesel Olmayan Elemanların Burulması
92 *3.13 İnce Cidarlı Boşluklu Şaftlar Dairesel olmayan, ince cidarlı boşluklu şaftlarda gerilme dağılımı basit bir hesapla yaklaşık olarak elde edilebilir. AB parçası dengede olduğundan, boyuna kuvvetlerin (kesme kuvvetleri) toplamı sıfır olmalıdır. Kayma akısı:
93 *3.13 İnce Cidarlı Boşluklu Şaftlar Elemanın alt ve üst yüzeyleri serbest yüzeyin parçası olduğundan, bu yüzlerdeki gerilmeler sıfırdır. Koyu oklarla gösterilen gerilmeler eşitken, kesikli çizgilerle gösterilenler sıfırdır. Buna göre, boşluklu elemanın enine kesitinin herhangi bir noktasındaki kayma gerilmesi, cidar yüzeyine paraleldir.
94 *3.13 İnce Cidarlı Boşluklu Şaftlar Şimdi, boşluklu bir elemana uygulanan T torkuyla cidardaki q kayma akısı arasında bir bağıntı elde edeceğiz. Bu kuvvetin elemanın boşluğu içindeki herhangi bir O noktasına göre momenti:
95 Örnek mm 60 mm 60 mm 4 mm 4 mm 100 mm 3 mm 5 mm 27 kn m lik bir torka maruz tüpün dört cidarının her birindeki kayma gerilmesini, (a) 4 mm lik düzgün bir cidar kalınlığı için, (b) İmalat hatası nedeniyle AB ve AC cidarlarının 3 mm ve BD ve CD cidarlarının 5 mm kalınlığında olduğu varsayımı ile belirleyiniz.
96 Örnek mm a. Düzgün Cidar Kalınlıklı Boru. 56 mm 4 mm 4 mm b. Değişken Cidar Kalınlıklı Boru.
97 Örnek Problem 3.9 τem = 40 MPa değerini kullanarak, gösterilen pirinç çubukların her birine ve pirinç tüpe uygulanabilen en büyük torku belirleyiniz. İçi dolu çubuklar aynı kesit alanına sahiptir. Kare çubukla kare tüpün dış boyutları aynıdır.
Burulma (orsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler Endüstiryel uygulamalarda en çok rastlanan yükleme tiplerinden birisi dairsel kesitli millere gelen burulma momentleridir. Burulma
ifthmechanics OF MAERIALS 009 he MGraw-Hill Companies, In. All rights reserved. - Burulma (orsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler ifthmechanics OF MAERIALS ( τ ) df da Uygulanan
Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Basit Eğilme Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4.1 Giriş Bu bölümde, eğilmeye
A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.
(Torsion) Amaçlar Bu bölümde şaftlara etkiyen burulma kuvvetlerinin etkisi incelenecek. Analiz dairesel kesitli şaftlar için yapılacak. Eleman en kesitinde oluşan gerilme dağılımı ve elemanda oluşan burulma
T E CHAPTER 2 Eksenel MECHANICS OF MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Yükleme Fatih Alibeyoğlu Eksenel Yükleme Bir önceki bölümde, uygulanan yükler neticesinde ortaya çıkan
1 Mukavemet 1 Fatih ALİBEYOĞLU -Çalışma Soruları- Soru 1 AB ve BC silindirik çubukları şekilde gösterildiği gibi, B de kaynak edilmiş ve yüklenmiştir. P kuvvetinin büyüklüğünü, AB çubuğundaki çekme gerilmesiyle
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ GİRİŞ Mekanik tasarım yaparken öncelikli olarak tasarımda kullanılması düşünülen malzemelerin
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 3 Malzemelerin esnekliği Gerilme Bir cisme uygulanan kuvvetin, kesit alanına bölümüdür. Kuvvetin yüzeye dik olması halindeki gerilme "normal gerilme" adını alır ve şeklinde
Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 11 Enerji Yöntemleri Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 11.1 Giriş Önceki bölümlerde
Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK
MUKAVEMET-2 DERSİ BAUN MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ VİZE ÖNCESİ UYGULAMA SORULARI MART-2019 1.Burulma 2.Kırılma ve Akma Kriterleri UYGULAMA-1 Şekildeki şaft C noktasında ankastre olarak sabitlenmiş ve üzerine tork
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
SORU-1) Aynı anda hem basit eğilme hem de burulma etkisi altında bulunan yarıçapı R veya çapı D = 2R olan dairesel kesitli millerde, oluşan (meydana gelen) en büyük normal gerilmenin ( ), eğilme momenti
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
BURMA DENEYİ Burma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin genel mekanik özelliklerinin saptanmasında
CHAPTER BÖLÜM MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Basit Eğilme Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Düzenleen: Era Arslan 2002 The McGraw-Hill
BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş
BURULMA Toprak matkabının ucunda burulma etkisiyle oluşan gerilme ve dönme açısı matkap makinasının dönme çıkışıyla birlikte mile temas eden toprağın direncine bağlıdır. BURULMA Dairesel kesite sahip Mil
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir
Malzemelerin Mekanik Özellikleri Bölüm Hedefleri Deneysel olarak gerilme ve birim şekil değiştirmenin belirlenmesi Malzeme davranışı ile gerilme-birim şekil değiştirme diyagramının ilişkilendirilmesi ÇEKME
EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele alınmıştı. Bu bölümde ise, eksenel yüklü elemanların şekil
STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde
ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar
YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu Laboratuar Yeri: B Blok en alt kat Mekanik Laboratuarı Laboratuar Adı: Strain Gauge Deneyi Konu:
Third E CHAPTER BÖLÜM 2 Şekil MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University Değiştirme Kavramı Düenleyen:
Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen ve lineer elastik davranan bir elemanın eksenine dik doğrultuda yüklerin etkimesi durumunda en kesitinde oluşan kesme gerilmeleri
BURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ DOĞA BİLİMLERİ, MİMARLIK VE MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 3 NOKTA EĞME DENEYİ FÖYÜ BURSA - 2016 1. GİRİŞ Eğilme deneyi malzemenin mukavemeti hakkında tasarım
MALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY www.fatihay.net email@example.com GEÇEN HAFTA KRİSTAL KAFES NOKTALARI KRİSTAL KAFES DOĞRULTULARI KRİSTAL KAFES DÜZLEMLERİ DOĞRUSAL VE DÜZLEMSEL YOĞUNLUK KRİSTAL VE
Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Gerilme ve Şekil değiştirme bileşenlerinin lineer ilişkileri Hooke Yasası olarak bilinir. Elastisite Modülü (Young Modülü) Tek boyutlu Hooke
1. Basma Deneyinin Amacı Mühendislik malzemelerinin çoğu, uygulanan gerilmeler altında biçimlerini kalıcı olarak değiştirirler, yani plastik şekil değişimine uğrarlar. Bu malzemelerin hangi koşullar altında
1 Deneyin Adı Çekme Deneyi Deneyin Amacı Çekme deneyinin incelenmesi ve metalik bir malzemeye ait çekme deneyinin yapılması. Teorik Bilgi Malzemelerin statik (darbesiz) yük altındaki mukavemet özelliklerini
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik
Uygulama Sorusu-1 Şekildeki 40 mm çaplı şaft 0 kn eksenel çekme kuvveti ve 450 Nm burulma momentine maruzdur. Ayrıca milin her iki ucunda 360 Nm lik eğilme momenti etki etmektedir. Mil malzemesi için σ
Geometriden kaynaklanan etkileri en aza indirmek için yük ve uzama, sırasıyla mühendislik gerilmesi ve mühendislik birim şekil değişimi parametreleri elde etmek üzere normalize edilir. Mühendislik gerilmesi
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri
EĞİLME Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Mühendislikte en önemli yapı ve makine elemanları mil ve kirişlerdir. Bu bölümde, mil ve kirişlerde
www.sakarya.edu.tr MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ www.sakarya.edu.tr 1. DÜŞEY YÜKLÜ KİRİŞLER Cisimlerin mukavemeti konusunun esas problemi, herhangi bir yapıya uygulanan bir kuvvetin oluşturacağı gerilme
MUKAVEMET DERSİ (Temel Kavramlar) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ Ders Planı HAFTA KONU 1 Giriş, Mukavemetin tanımı ve genel ilkeleri 2 Mukavemetin temel kavramları 3-4 Normal kuvvet 5-6 Gerilme analizi 7 Şekil
SORU-1) Şekildeki dikdörtgen kesitli kolonun genişliği b=200 mm. ve kalınlığı t=100 mm. dir. Kolon, kolon kesitinin geometrik merkezinden geçen ve tarafsız ekseni üzerinden etki eden P=400 kn değerindeki
1. Deney Adı: ÇEKME TESTİ 2. Amaç: Çekme testi yapılarak malzemenin elastiklik modülünün bulunması Mühendislik tasarımlarının en önemli özelliklerinin başında öngörülebilir olmaları gelmektedir. Öngörülebilirliğin
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ GİRİŞ Yapılan herhangi bir mekanik tasarımda kullanılacak malzemelerin belirlenmesi
Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik
BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS) (4.Hafta) GERİLME KAVRAMI VE KIRILMA HİPOTEZLERİ Gerilme Birim yüzeye düşen yük (kuvvet) miktarı olarak tanımlanabilir. Parçanın içerisinde oluşan zorlanma
Bölüm-4 MALZEMELERDE ÇEKME-BASMA - KESME GERİLMELERİ VE YOUNG MODÜLÜ 4.1. Malzemelerde Zorlanma ve Gerilme Şekilleri Malzemeler genel olarak 3 çeşit zorlanmaya maruzdurlar. Bunlar çekme, basma ve kesme
Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): firstname.lastname@example.org Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin
ÇEKME DENEYİ 1. DENEYİN AMACI Mühendislik malzemeleri rijit olmadığından kuvvet altında deforme olup, şekil ve boyut değişiklikleri gösterirler. Malzeme özelliklerini anlamak üzere mekanik testler yapılır.
Gerilme Bölüm Hedefleri Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd GERİLME Kesim
GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O ile tanımlı noktasına etki eden kuvvet ve momentin kesit alana etki eden gerçek yayılı yüklerin bileşke etkisini temsil ettiği ifade edilmişti. Cisimlerin mukavemeti
Bölüm Amaçları: Gerilme ve şekil değiştirme kavramlarını gördükten sonra, şimdi bu iki büyüklüğün nasıl ilişkilendirildiğini inceleyeceğiz, Bir malzeme için gerilme-şekil değiştirme diyagramlarının deneysel
KİRİŞLERDE VE İNCE CİDARLI ELEMANLARDA KAYMA GERİLMELERİ x Göz önüne alınan bir kesitteki Normal ve Kayma gerilmelerinin dağılımı statik denge denklemlerini sağlamalıdır: F F F x y z = = = σ da = 0 x τ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 5 Ağırlık merkezi STATİK Bir cisim moleküllerden meydana gelir. Bu moleküllerin her birine yer çekimi kuvveti etki eder. Bu yer çekimi kuvvetlerinin cismi meydana getiren
MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 BÖLÜM 1- MAKİNE ELEMANLARINDA MUKAVEMET HESABI Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 BU DERS SUNUMDAN EDİNİLMESİ BEKLENEN BİLGİLER Makine Elemanlarında mukavemet hesabına neden ihtiyaç
T.C. GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE DOĞA BİLİMLERİ FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ DENEYLER II DERSİ İÇ BASINÇ ETKİSİNDEKİ İNCE CIDARLI SİLİNDİRLERDE GERİLME ANALİZİ DENEYİ
Makine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Temel bilgiler-flipped Classroom Akslar ve Miller İçerik Aks ve milin tanımı Akslar ve millerin mukavemet hesabı Millerde titreşim hesabı Mil tasarımı için tavsiyeler
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
ASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN VİSKOZİTE ÖLÇÜMÜ Viskozite, bir sıvının iç sürtünmesi olarak tanımlanır. Viskoziteyi etkileyen en önemli faktör sıcaklıktır. Sıcaklık arttıkça sıvıların viskoziteleri azalır.
Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
Makine Elemanları I Prof. Dr. Akgün ALSARAN Temel bilgiler-flipped Classroom Akslar ve Miller İçerik Giriş Temel kavramlar Sınıflandırma Aks ve mil mukavemet hesabı Millerde titreşim kontrolü Konstrüksiyon
Makine Elemanları Eşdeğer Gerilme ve Hasar (Kırılma ve Akma) Hipotezleri BİLEŞİK GERİLMELER Kırılma Hipotezleri İki veya üç eksenli değişik gerilme hallerinde meydana gelen zorlanmalardır. En fazla rastlanılan
Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık
MİLLER ve AKSLAR MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE ELEMANLARI-I DERS NOTU Miller ve Akslar 2 / 40 AKS: Şekil olarak mile benzeyen, ancak döndürme momenti iletmediği için burulmaya zorlanmayan, sadece eğilme
MUKAVEMET MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE ELEMANLARI-I DERS NOTU Mukavemet Hesabı / 80 1) Elemana etkiyen dış kuvvet ve momentlerin, bunların oluşturduğu zorlanmaların cinsinin (çekme-basma, kesme, eğilme,
Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bu bölümde, bir noktaya etkiyen ve bir koordinat ekseni ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi ile ilişkili gerilme bileşenlerine dönüştürmek
PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır. Ders Notları (pdf), Sınav soruları cevapları, diğer kaynaklar için Öğretim
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI AKSLAR VE MİLLER P r o f. D r. İ r f a n K A Y M A Z P r o f. D r. A k g ü n A L S A R A N A r ş. G ör. İ l y a s H A C I S A L İ HOĞ LU Dönen parça veya elemanlar taşıyan
BASINÇLI KAPLAR BASINÇLI KAPLAR Endüstride kullanılan silindirik veya küresel kaplar genellikle kazan veya tank olarak görev yaparlar. Kap basınç altındayken yapıldığı malzeme her doğrultuda yüke maruzdur.