İzmir'de doğdu. İzmir Özel Türk Lisesi'nin ardından, Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi'nden mezun oldu.
Maastricht Limburg ve Leuven üniversitelerinde görev yaptıktan sonra Türkiye'ye döndü. Hacettepe Tıp Fakültesi, Amerikan Hastanesi, International Hospital, Metropolitan ve Memorial Hastanesi'nde çalıştı.
Enginsu, 2005 yılından bu yana Kadıköy Şifa Hastanesi'nde Tüp Bebek Bölümü direktörü olarak görev yapıyor.