Bu makale editörler ve araştırmacılardan oluşan, makalenin doğruluğu ile kapsamlılığını onaylayan, eğitimli bir ekip tarafından ortaklaşa yazılmıştır.
wikiHow’ın İçerik Yönetim Ekibi, yüksek kalite standartlarımızı sağladığından emin olmak için, editör ekibimizden gelen her çalışmayı dikkatli bir şekilde denetler.
Bu makalede atıfta bulunulan 7 referans vardır ve bu referanslara sayfanın sonunda ulaşılabilir.
Bu makale 22.793 defa görüntülenmiştir.
İkizkenar üçgen, iki kenarı eşit olan bir üçgendir. Bu iki eşit kenar daima tabanda (üçüncü kenarda) aynı açıda bir araya gelir ve tabanın tam orta noktasının yukarısında birleşir.[1] X Kaynağı araştır Bunu bir cetvel ve eşit uzunlukta iki kalemle deneyebilirsin: eğer üçgeni bir yöne veya diğerine eğmeye çalışırsan kalemlerin uçlarını birleştiremezsin. İkizkenar üçgeninin bu özel özellikleri, bu üçgenin alanını sadece birkaç bilgiyle bile hesaplamanı sağlar.
Adımlar
Yöntem 1 / 2:
Kenar Uzunluklarından Alanı Bulmak
-
1Paralelkenarın alanını tekrarla. Kareler ve dikdörtgenler de tıpkı iki grup paralel kenarlara sahip dört kenarlı herhangi bir şekil gibi paralelkenardır. Tüm paralelkenarların basit bir alan formülü vardır: alan eşittir taban çarpı yükseklik veya A = bh.[2] X Kaynağı araştır Paralelkenarı yatay bir yüzeye düz bir şekilde yerleştirirsen üzerinde durduğu kenar uzunluğu bu paralelkenarın tabanıdır. Yükseklik ise (tahmin edebileceğin gibi) yerden ne kadar yüksek olduğudur: yani tabandan karşı kenara olan mesafe. Yüksekliği daima tabana dik açıyla (90 dereceyle) inecek şekilde ölç.
- Kareler ve dikdörtgenlerde dikey kenarlar yere dik açıyla indikleri için yükseklik, bir dikey kenarın uzunluğuna eşittir.
-
2Üçgenleri ve paralelkenarları karşılaştır. Bu iki şekil arasında basit bir ilişki vardır. Herhangi bir paralelkenarı köşegeni boyunca ikiye bölersen bu paralelkenar iki eşit üçgene bölünür. Benzer şekilde, iki eş üçgenin varsa bu üçgenleri birleştirerek daima bir paralelkenar elde edebilirsin. Bu, herhangi bir üçgen alanının A = ½bh olarak yazılabileceği, yani bu üçgene karşılık gelen bir paralelkenar alanının tam da yarısı kadar olduğu anlamına gelir.[3] X Kaynağı araştır
-
3İkizkenar üçgenin tabanını bul. Alan formülünü öğrendin, peki ikizkenar üçgende "taban" ve "yükseklik" tam olarak ne anlama geliyor? Taban kolay olan kısım: ikizkenar üçgenin eşit olmayan üçüncü kenarını kullanman yeterli.
- Örneğin, ikizkenar üçgeninin 5 cm, 5 cm ve 6 cm kenarları varsa taban olarak 6 cm’yi kullan.
- Üçgeninin üç eşit kenarı (eşkenar) varsa taban olarak herhangi bir kenarı seçebilirsin. Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin özel bir türüdür ve alanı aynı şekilde bulabilirsin.[4] X Kaynağı araştır
-
4Tabanın ortasından karşı tepe noktasına bir çizgi çiz. Çizginin tabana dik bir açıyla indiğinden emin ol. Bu çizginin uzunluğu üçgeninin yüksekliğidir ve onu h olarak adlandır. h değerini hesapladıktan sonra alanı bulabileceksin.
- İkizkenar üçgende, bu çizgi daima tabanın tam orta noktasına değer.[5] X Kaynağı araştır
-
5İkizkenar üçgeninin yarısına bak. Yükseklik çizgisinin ikizkenar üçgenini iki eş dik üçgene böldüğüne dikkat et. Bu üçgenlerden birini seç ve üç kenarı belirle:
- Kısa kenarlardan biri tabanın yarısına eşittir:.
- Diğer kısa kenar da yüksekliktir: h.
- Dik üçgenin hipotenüsü, ikizkenar üçgeninin iki eşit kenarından birisidir. Bu kenara da s diyelim.
-
6Pisagor Teoremi'ni kur. Bir dik üçgenin iki kenarını bilip üçüncü kenarı bulmak istediğinde Pisagor teoremini kullanabilirsin:[6] X Kaynağı araştır (1. kenar)2 + (2. kenar)2 = (hipotenüs)2 Bu problem için kullandığımız değişkenleri formüle uyarlayarak denklemini elde et.
- Muhtemelen Pisagor Teoremini olarak öğrendin. Teoremi "kenarlar" ve "hipotenüs" olarak yazmak, üçgeninin değişkenlerinden kaynaklanabilecek karışıklığı önler.
-
7h'yi bul. Alan formülünde b ve h kullanıldığını unutma, ancak henüz h değerini bilmiyorsun. h’yi bulmak için formülü yeniden düzenle:
-
.
-
-
8h'yi bulmak için üçgenine değerleri koy. Artık alan formülünü biliyorsun ve bu formülü kenarlarını bildiğin herhangi bir ikizkenar üçgen için kullanabilirsin. Tek yapman gereken b yerine taban uzunluğunu, s yerine iki eşit kenardan birini koymak ve ardından h değerini hesaplamak.
- Örneğin, kenarları 5 cm, 5 cm ve 6 cm olan bir ikizkenar üçgenin olsun. b = 6 ve s = 5 olur.
- Bu değerleri formüldeki yerine koy:
cm.
-
9Taban uzunluğunu ve yüksekliği alan formülüne koy. Artık bu bölümün başlangıcında sana verilen alan formülünü kullanman için ihtiyacın olanlara sahipsin: Alan = ½bh. Tek yapman gereken b ve h için bulduğun değerleri yerine koymak ve cevabı hesaplamak. Cevabını birim kare cinsinden yazmayı unutma.
- Örneğe devam edersek 5-5-6 üçgenin tabanı 6 cm ve yüksekliği 4 cm idi.
- A = ½bh
A = ½(6cm)(4cm)
A = 12cm2.
-
10Daha zor bir örnek dene. İkizkenar üçgenlerin çoğunun çözümü son örnektekinden daha zordur. Yükseklik genellikle bir tam sayıya sadeleştirilmeyen bir karekök içerir. Böyle bir durumda yüksekliği en sade biçimde bir karekök hâlinde bırak. İşte bir örnek:
Reklam
- Kenarları 8 cm, 8 cm ve 4 cm olan bir üçgenin alanı nedir?
- Eşit olmayan 4 cm’lik kenara taban yani b diyelim.
- Yükseklik:
- Çarpanları bularak karekökü sadeleştir:
- Alan
- Bu cevabı olduğu gibi bırak veya ondalık değerini (yaklaşık 15,49 santimetre kare) bulmak için sayıyı bir hesap makinesine gir.
Yöntem 2 / 2:
Trigonometriyi Kullanarak
-
1Bir kenar ve açı ile başla. Biraz trigonometri biliyorsan ikizkenar üçgenin kenarlarından birini bilmesen bile alanını bulabilirsin. İşte yalnızca aşağıdakileri bildiğin örnek bir soru:[7] X Kaynağı araştır
- İki eşit kenarın uzunluğu olan s 10 cm'dir.
- İki eş kenar arasındaki açı olan θ 120 derecedir.
-
2İkizkenarları iki dik üçgene böl. İki eş kenar arasındaki tepe noktasından tabana doğru dik bir açıyla inen bir çizgi çiz. Artık iki eşit dik üçgenin var.
- Bu çizgi θ'yı tamamen ikiye böler. Her bir dik üçgenin ½θ açısı vardır ve bu örnek için bu açı (½) (120) = 60 derecedir.
-
3h değerini bulmak için trigonometriyi kullan. Artık dik bir üçgenin olduğuna göre sinüs, kosinüs ve tanjant gibi trigonometrik fonksiyonları kullanabilirsin. Örnek problemde, hipotenüsü biliyorsun ve bilinen açının komşu kenarı olan h değerini bulmak istiyorsun. h’yi bulmak için kosinüs = komşu / hipotenüs eşitliğini kullan:
- cos(θ/2) = h / s
- cos(60º) = h / 10
- h = 10cos(60º)
-
4Diğer kenarın değerini bul. Dik üçgenin bilinmeyen bir kenarı kaldı ve ona x diyebilirsin. sinüs = karşı / hipotenüs eşitliğini kullanarak x’i bul:
- sin(θ/2) = x / s
- sin(60º) = x / 10
- x = 10sin(60º)
-
5x’i ikizkenar üçgenin tabanıyla ilişkilendir. Artık ana ikizkenar üçgene tekrar dönebilirsin. Ana üçgenin tabanı, her birinin uzunluğu x olan iki eşit parçaya bölündüğünden toplam taban b, 2x’e eşit olur.
-
6h ve b değerlerini temel alan formülüne koy. Tabanı ve yüksekliği bildiğine göre standart formüle, yani A = ½bh formülüne güvenebilirsin:
-
- Bu sonucu, hesap makinesine (dereceye ayarlı) girdiğinde yaklaşık 43,3 santimetre kare cevabını verecektir. Alternatif olarak, cevabı A = 50sin(120º)’ye sadeleştirmek için trigonometri özelliklerini kullan.
-
7Bu formülü genel bir formüle dönüştür. Artık alanın nasıl çözüldüğünü bildiğine göre her defasında tüm işlemleri tekrardan yapmak yerine genel formüle güvenebilirsin. İşte belirli herhangi bir değer (ve trigonometri özelliklerini kullanarak sadeleştirme) olmadan bu işlemi tekrarladığında elde edeceğin sonuç:[8] X Kaynağı araştır
Reklam
- s, iki eşit kenardan birinin uzunluğudur.
- θ ise iki eşit kenar arasındaki açıdır.
İpuçları
- Bir ikizkenar dik üçgenin varsa (iki eşit kenar ve 90 derecelik açı) alanı bulmak çok daha kolaydır. Kısa kenarlardan birini taban olarak kullanırsan diğer kısa kenar yükseklik olur.[9] X Kaynağı araştır Alan formülü A = ½ b * h sadeleşerek ½s2 hâline gelir ki buradaki s kısa kenarın uzunluğudur.
- Kareköklerin biri pozitif diğeri negatif olmak üzere iki cevabı vardır, ancak geometride negatif cevabı göz ardı edebilirsin. Örneğin, "negatif yüksekliği" olan bir üçgene sahip olamazsın.
- Bazı trigonometri problemleri sana taban uzunluğu ve bir açı gibi (tabii ki üçgenin ikizkenar olduğu) başka başlangıç bilgileri verebilir. Temel strateji aynıdır: İkizkenarları dik üçgenlere böl ve trigonometrik fonksiyonları kullanarak yüksekliği bul.
Referanslar
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/isosceles-triangle.html
- ↑ https://www.mathgoodies.com/lessons/vol1/area_triangle
- ↑ https://www.wyzant.com/resources/lessons/math/geometry/areas/parallelograms_and_triangles
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/IsoscelesTriangle.html
- ↑ http://web.sonoma.edu/users/w/wilsonst/courses/math_150/theorems/isosceles/default.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/pythagoras.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/IsoscelesTriangle.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/IsoscelesTriangle.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/IsoscelesRightTriangle.html