Fraktal konu anlatımı
“Fraktal” kelimesi Latince kökenli olup, kırılmış parçalanmış anlamına gelen “fractus” kelimesinden türetilmiştir. Fraktal, Polonyalı matematikçi Benoit Mandelbrot tarafından 1975 senesinde ortaya çıkarılmıştır. Bir fraktal, sonsuza kadar küçülerek devam eden parçaların birleşimi şeklinde ve her parçanın şeklin bütününü içermesi koşuluyla oluşur.
Fraktallerin Oluşumu
Bir şeklin, orantılı olarak büyültülerek veya küçültülerek meydana getirildiği örüntülere “fraktal” denir. Fraktalın özelliklerinden biri de her parçasının, şeklin tamamındaki örüntüyü yansıtmasıdır.
Fraktal ve örüntü arasındaki ilişki
Her oluşturulan fraktal bir örüntü olmasına karşın, her örüntü bir fraktal oluşturmamaktadır.
Bir örüntünün fraktal olarak adlandırılması için karşılaması gereken bazı kurallar vardır bunlar:
- Bir kural dahilinde inşa edilmesi gerekir
- Örüntü belli oranda büyüyerek veya küçülerek ilerlemelidir
- Her bir şekil bir önceki şekli yansıtmalıdır.
Fraktallara Örnekler
Aşağıdaki şekilde altıgen küçültülerek oluşturulan bu örüntü bir fraktaldır.
Aşağıdaki üçgen de belli bir kural dahilinde küçültülerek örüntü oluşturulmuştur. Bu da bir fraktaldır.
Altta görülen kare de, kendi boyutundan daha küçük oranlarla oluşturulmuş bir örüntüdür. Her bir parçası şeklin tamamını kendi içinde barındırır. Bu örüntü de bir fraktalı ifade eder.
Yine bir üçgen kullanılarak yapılan fraktalı görmekteyiz.
Örüntü olan ancak fraktal olmayan şekiller
Aşağıdaki altıgen belli kurallar doğrultusunda sıralandığı için örüntüdür fakat fraktal değildir. Fraktal olabilmesi için aynı şekil büyütülerek veya küçültülerek kullanılmalıdır.
Alttaki şekiller de belli kural çerçevesinde dizildikleri için örüntüdür fakat fraktal olma özelliğini yerine getirmediği için fraktal değildir.
Fraktallar ile ilgili sıklıkla sorulan sorular
Eğer şeklin fraktal olup olmadığı soruluyorsa, bu durumda aramanız gereken özellik şekillerin belli oranda büyük veya küçük olarak kullanılmış olması ve oluşan her örüntü bir önceki adımı içermesidir.
Eğer oluşturulan fraktalın herhangi bir adımındaki şekil sayısı isteniyorsa, bu durumda şekilleri saymakla uğraşmak yerine, her bir adımda şeklin önceki adıma oranla ne kadar arttığı tespit edilmelidir. Örneğin :
Aşağıdaki fraktaldaki şekillerin kaçar kaçar arttığını yazıp, sorulan adımdaki şekillerin sayısını rahatlıkla bulabiliriz.
Şekilde birinci adımda “1”,
İkinci adımda “1+2”,
Üçüncü adımda “1+2+4”
Dördüncü adımda “1+2+4+8” olmak üzere 2 ‘nin katları şeklinde artmaktadır.