$V$ bir cisim üzerinde sonlu boyutlu vektör uzayı olsun. Baza tamamlama teoreminden biliyoruz ki; seçilen doğrusal bağımsız bir kümeyi $V$'nin bazına tamamlayabiliriz. Örneğin; $dim V=n$ ve $m\leq n$ olmak üzere $\{v_1,v_2,\ldots,v_m\}\subseteq V$ doğrusal bağımsız kümesini düşünelim. $V$'den bir $u$ vektörünü bu kümeye ekleyelim ve oluşan yeni kümenin doğrusal bağımsızlığını inceleyelim. Şayet doğrusal bağımsızlık korunuyorsa ve oluşan bu yeni kümenin eleman sayısı uzayın boyutundan küçük oluyorsa işleme devam edelim. Boyut sonlu olduğundan işlem sonlu bir adımda duracaktır.