Elbette, kaçış hızı denklemine bakabilirsin, ama bu gerçekten ne anlama geliyor?
Mümkün olan en kavramsal fikirle başlayalım. Diyelim ki bir topunuz var ve onu havaya fırlatıyorsunuz. Top yükseldikçe en yüksek noktasına ulaşana kadar hızı düşer. Bundan sonra, geri dönmeye ve hızı artmaya başlar. Bu muhtemelen hepimizin yaşadığı bir şey (top atmak).
Bir topu (Dünya yüzeyinde) ne kadar hızlı atarsanız, o kadar yükseğe çıkacaktır - bu muhtemelen açıktır. Ancak, o kadar açık olmayan şey, eğer bir topun yeterince hızlı gitmesini sağlarsanız (hava direncini göz ardı ederek), o zaman ASLA GERİ DÖNMEYECEK. Bu hız kaçış hızıdır.
Görmek. Bu o kadar da kötü değildi. Son. Şaka yapıyorum.
Hız ve Yer Yüzeyindeki Konum
Kaçış hızının daha matematiksel bir açıklamasını elde etmek için, Dünya yüzeyine yakın bir topun hareketini modellemek istiyorum. “Yakın” derken yerden (yaklaşık olarak) 5000 metrelik mesafeyi kastediyorum. Topu (1 kg) v0 = 10 m/s hızla yukarı fırlatırsam ne olur?
Bu problemi bazı temel kinematiklerle çözebilsek de, bu hareketin sayısal bir modelini oluşturacağım. Ancak sayısal bir hesaplama kullanarak daha sonra yardımcı olacak daha karmaşık bir problem için bir şeyler ayarlayabilirim.
Top "atılır" atılmaz, ona etki eden tek bir kuvvet vardır - aşağı doğru çeken yerçekimi kuvveti. Dünya yüzeyinin yakınında bu yerçekimi kuvveti sabit bir m*g değerine sahiptir (burada g, 9.8 N/kg büyüklüğündeki yerçekimi alanıdır). Bununla sayısal bir hesaplama yapabilirim. Bu böyle devam ediyor.
Problemi küçük zaman aralıklarına bölün (belki 0.01 saniye gibi). Her zaman aralığında aşağıdakileri yapacağım:
Artık sayısal hesaplamalar hakkında temel bir fikriniz olduğuna göre, işte gerçek kod. Oh, bir şey daha - topun yükselirken hızına bakmak istiyorum. Ama aslında yüksekliğin bir fonksiyonu olarak kinetik enerjinin bir grafiğini oluşturacağım. Kinetik enerjiyi şu şekilde tanımlayabileceğimizi unutmayın:
Şimdi kod için. Gerçek versiyonu burada görebilirsiniz (trinket.io'da).
Gerçekten kod hakkında konuşmak istemiyorum, o yüzden çıktıya bakalım.
Unutmayın, bu zamana karşı bir komplo değil, daha çok pozisyona karşı. Top grafiğin sol ucundan başlar ve kinetik enerji azalırken sağa doğru hareket eder. Kinetik enerji sıfır ve y konumu 5 olduğunda en yüksek nokta grafiğin sol alt noktasıdır.
Şimdi bunu enerji açısından düşünelim. Top ve Dünya'dan oluşan bir sistem düşünüldüğünde (fırlatıldıktan sonra), dışarıdan yapılan bir iş yoktur. Bu, toplam enerjinin sabit olması gerektiği anlamına gelir. Kinetik enerji yükseklikle lineer olarak azaldığından, yükseklikle artan başka bir enerji olmalıdır. Bu diğer enerji yerçekimi potansiyel enerjisidir.
Bu yerçekimi potansiyel enerjisi, dikey konuma göre doğrusal olmalıdır ve muhtemelen hem topun kütlesine hem de yerçekimi alanına (g) bağlı olmalıdır. Evet, yerçekimi potansiyel enerjisini elde etmenin başka yolları da var ama bu yol eğlenceli.
Şimdi, K, U ve toplam enerji için aşağıdaki grafiği elde edebilirim.
Not: Bu modelde top, y = 0 metrede sıfır yerçekimi potansiyel enerjisine sahiptir. Bu harika ve hepsi, ama işe yaramasının tek yolu bu değil. Potansiyele herhangi bir keyfi değer ekleyebilirim ve yukarıdaki grafiğim farklı görünecektir. Ancak, enerji HALA sabit olacaktır. Anahtar budur — sabit enerji. Tamam, bunu söyledikten sonra daha iyi hissediyorum.
Ama bu topu daha da BÜYÜK bir başlangıç hızıyla fırlatırsanız ne olur? Bu modelde, kinetik enerji hala mesafe ile azalıyor olacaktır. Ne kadar hızlı giderse gitsin, sonunda K = 0'a ulaşacak ve böylece duracaktı. Ondan sonra tekrar düşmeye başlayacaktı. Yani burada kaçış hızı yok.
Hız ve Yerden Uzak Konum
Dünya yüzeyine "yakın" olandan çok daha yükseğe bir top alırsanız ne olur? Yerçekimi alanının sabit olduğu modeli açıkça doğru olamaz. Bunun yerine, daha iyi bir yerçekimi modeline ihtiyacımız var. Şuna benziyor:
Bu denklemde:
Yukarı çıktıkça 1/r² modeli önemli ölçüde azalıyor gibi görünüyor, ancak gerçekten öyle değil. 0 metrede 9.81'den 9000 metrede 9.79'a çıkıyor. Önemli bir şey değil.
Ama Dünya'dan uzaklaşırsanız bu çok önemli. Küçük bir değişiklikle top modelimizi tekrar yapalım. Çok hızlı fırlatacağım - 8000 m/s gibi hızlı. Bu durumda, daha iyi yerçekimi modelini kullanmam gerekecek. Ancak yine de kinetik enerjiye karşı dikey konum grafiğini oluşturabilirim. Oh, ama bu durumda konum, Dünya'nın merkezinden ölçülecek (bu konuda bana güvenin).
İşte aldığım şey.
Yine yükseldikçe kinetik enerji azalır ve sıfır değerine ulaşır ve sonra tekrar düşer. Ama artık bunun lineer bir fonksiyon olmadığına dikkat edin. Ya toplam enerjinin başlangıçtaki kinetik enerjiye eşit bir değerle sabit olduğunu varsayarsam? Bu durumda, potansiyel enerjiyi bulmak için bu değeri alıp kinetik enerjinin değerini çıkarabilirim.
Fakat bekle! Bu potansiyel çizime çok benzeyen bir matematiksel fonksiyon elde edebiliriz. Şuna benziyor:
Bu, yerçekimi kuvvetinin daha iyi versiyonunu kullanan yerçekimi potansiyelidir. İşte bazı önemli notlar:
Enerjideki değişim için iki nokta seçeceğim. Nokta 1, kaçmaya yetecek kadar hızlı bir hızla başlayarak Dünya'nın yüzeyinde olacak. Bu, 2. noktanın "kaçtı" konumu olacağı anlamına gelir. Sıfır hızla sonsuz bir mesafe olacak (zar zor kaçıyor). Topun sonsuz bir uzaklıkta olması durumunda sıfır potansiyel enerjiye sahip olacağını unutmayın. Bunların hepsini bir araya getirmek şöyle görünür:
Şimdi ilk hızı (kaçış hızı) çözmek için K ve U için ifadeler koyabilirim .
Boom. İşte bu - Dünya'dan “kaçmak” için ihtiyacınız olan hız. Bunu Dünya'nın yarıçapı ve kütlesi değerlerine koymak, 1.118 x 10⁴ m/s'lik bir kaçış hızı verir. Bundan daha hızlı başlarsanız, yine de “kaçar” ama sonunda çok uzakta kalır ve hareket etmeye devam eder (ama yine de bir kaçış).
Peki ya hava sürüklemesi? Evet - bu hava ile etkileşimi hesaba katmaz. Aslında, kaçabilecek VE bir sürükleme kuvvetine sahip olacak kadar büyük bir hızla bir şeye başlamak çılgınca zor olurdu.
Ya tam tersi? Ya sonsuz bir uzaklıkta bir asteroitiniz varsa ve sıfır başlangıç hızıyla Dünya'ya "düşerse"? Evet, kaçış hızıyla aynı hızla sonuçlanacak.
Ancak kaçış hızının hem gezegenin (veya yıldızın) kütlesine hem de yarıçapa bağlı olduğuna dikkat edin. Yarıçapı arttırırsanız, o zaman etkili bir şekilde uzaklaşmaya başlarsınız, böylece kaçmak için çok büyük bir hıza ihtiyacınız olmaz.
Bir güzel şey daha mı? Yön önemli değil. Topun kaçması için nesneyi doğrudan gezegenden uzağa fırlatmanız gerekmez. Ama bu gerçekten de son şeydi. Bu blog yazısından kaçıyorum.
Üretimde bir Python hizmeti çalıştırdığınızı ve arada sırada aşağıdaki hatayla çöktüğünü hayal edin: Sonunda hatayı bulup düzelttik. Gevent adı verilen deterministik bir olay döngüsü çerçevesi, yeniden giriş kilitleri, sinyaller ve biraz düşünme içeriyordu.
En sevdiğiniz programlama dilinin kişiliğiniz hakkında ne söylediğini hiç merak ettiniz mi? Zodyak işaretleri gibi, her programlama dili de kendi güçlü ve zayıf yönleriyle gelir. Bu, bazen o dilin alanı içinde rahat çalışmak için belirli bir beceri seti ve kişi gerektirir.
Yeni Makinelerin Retoriği'ni okuyun: https://www.researchgate.
Evrenin ortaya çıkacak birçok gizemi var. Nötrinolar, güneş enerjisini üreten nükleer reaksiyonlar sırasında güneşimizin çekirdeğinde üretilir.
COVID-19 vakaları yüksek bulaşma oranlarına ulaştı ve virüsün delta gibi varyantları orijinal suştan bile daha bulaşıcı. Peki bu sorunla tam olarak nasıl başa çıkıyor ve takip ediyoruz? Washington eyaleti uzun yıllar boyunca genom dizilimi adı verilen bir teknoloji kullandı.
Yaklaşık 2 yıllık uzaktan çalışmanın ardından alınan dersler. Geriye Dönük Bir Yıl Geçen bir buçuk yıl çok zorlu geçti.
James Bond olmadan önce Daniel Craig, bunu istediğinden emin değildi. Yeni bir belgeselde neden tereddüt ettiğini açıklıyor.
Michael K. Williams, 'Lovecraft Country'deki rolüyle ilk Primetime Emmy Ödülü'nü kazanacak ve ölümünden sonra kazananlara katılacak mı?
'KUWTK' hayranları, Instagram'da Kardashian 'Photoshop'u tespit etme konusunda bu noktada temelde profesyoneller. Daha fazlasını buradan öğrenin.
007 Daniel Craig, ekranda James Bond rolünde ve 'Ölmek İçin Zaman Yok' ekibine yaptığı konuşmada duygularını gösterdi.
Yedi Yıl Savaşı olarak da adlandırılan Fransız ve Hint Savaşı, Fransızların "Kızılderililere" karşı değil, dolaylı olarak Amerikan Devrimi'ne yol açan devasa bir Fransız ve İngiliz toprak gaspıydı.
Evden yaptığınız kalıcı işiniz, bir sahil evine veya yabancı bir ülkeye kalıcı olarak taşınmayı düşünmenize neden olabilir. Ancak bunu yapmadan önce işvereninize danışın. Bazıları bu hareketi yapmanıza pek sıcak bakmayabilir.
Şabat, her Cuma gün batımından Cumartesi gecesine kadar gerçekleşen, Yahudi yaşamının merkezinde yer alan tatildir. Ama nedir ve nasıl gözlemlenir?
Amerika Birleşik Devletleri Başkanı olmak için en az 35 yaşında olmalısınız. Peki buna yaklaşan var mı?
Üçüncü Sri Lanka Comic Con 26-27 Ağustos'ta ülkenin en büyük şehri Colombo'daki SLECC'de düzenlendi.Tıpkı geçen yıl olduğu gibi, bir sürü harika cosplay vardı! Aşağıda, fotoğrafçı Prasanna Welangoda'nın izniyle en iyilerinden bazılarını bulabilirsiniz.
Gravity Falls'daki Mabel ve Dipper Pines. Günlerini doğaüstü gizemleri araştırmakla geçiren ikizleri konu alan animasyon Disney dizisi Gravity Falls'un hayranları için müjde.
Tennessee Eyalet Üniversitesi; illüstrasyon Erendira Mancias / FMG Okul yılı Ağustos ayında, Nashville'deki Tennessee Eyalet Üniversitesi'nin muhteşem kampüsündeki Wilson ve Watson salonlarına taşınan birinci sınıf öğrencileriyle başlıyor. Aristocrat of Bands, ülkenin en kötü gruplarından birini temsil eden bir yıl daha hazırlanıyor ve “TSU Funk” sesi havayı dolduruyor.
Bu yüzden, Eli Roth'un uzayda geçen (yapıyor mu?) sürpriz yeni korku filmi için Twitter'da açıkladığı bu teaser fragmanı hakkında birkaç soru işareti var. Uzayda geçen yeni bir korku filmi fikri harika olsa da - Alien'in yıllar boyunca bıraktığı uzun gölgeye rağmen oldukça küçük bir korku alt türü - birkaç şey bizi şüphelendiriyor.
İkili ilk olarak Dr. Biden ikinci hanımken tanıştı
İspanya'nın Kanarya Adaları'ndan biri olan La Palma'da Pazar günü patlayan volkanın ardından 5 binden fazla kişi tahliye edildi.
Naomi Biden, Peter Neal ile nişanlı ancak Başkan Joe Biden ve First Lady Jill Biden'dan Beyaz Saray düğünü talep etmedi.
Enrique Iglesias ve Anna Kournikova da 3½ yaşındaki ikizleri Lucy ve Nicholas'ı paylaşıyor