Daha önce bir başlangıç matematik dersi aldıysanız, o zaman bir noktada size bir türev kurallar listesi verilir ve bunları ezberlemeniz beklenir. Bugün, size çarpım kuralını ve bölüm kuralını kullanmanın daha kolay bir yolunu kanıtlamak ve göstermek istiyorum. Ürün kuralı ile başlayalım.
Kısa bir tarihsel not olarak, kalkülüsün kurucularından biri olan Gottfried Leibnitz, ürün kuralının icadıyla anılır. Başlangıçta bu formülü diferansiyelleri kullanarak yazdı, ancak kısalık adına Joseph Lagrange'ın öncülüğünü yaptığı asal notasyonu da kullanacağım.
Tüm hesaplara göre, ürün kuralının bu sürümü çalışır, ancak bir şeyin işe yaraması, geliştirilecek kapsam olmadığı anlamına gelmez.
İşte başlatılmamışlar için ürün kuralının hızlı bir kanıtı. (İspata aşina iseniz, bu bölümü atlayın)
Bu sınırı değerlendirmek için yaratıcı olmamız ve 0 ile eklememiz gerekir.
Bu limiti hesaplanabilir iki kısma ayırabiliriz.
Bundan sonra, basitleştirmek için ürün limitleri kuralını kullanmamız gerekiyor.
Şimdi, f (x) 'i 2. limitin dışına çekebiliriz çünkü f (x), limit tarafından 0'a itilen değişken olan h'ye bağlı değildir.
Bu bizi formül çizelgelerindeki standart ürün kuralına götürdü.
Ya orijinal işlevi türevden ayırırsak. Biz ...
Basitleştirerek, sonuçta ...
Bunun türevi iki temel kısma bölmemize yardımcı olduğuna inanıyorum: büyüklük ve "birim" değişim.
Büyüklüğü ya da çarpan terazi “birim” değişim bazı x değeri için türev değerini eşleşecek.
“Birim” değişim oranları toplamı olarak düşünülebilir. Ben buna "birim" değişimi diyorum çünkü her bir işlevin değişim hızı, orijinal işlevin büyüklüğüne göre küçültülmüştür.
Bu formülün en büyük yararı, çok yönlülüğüdür. Bu formülü kullanarak bölüm kuralını türetmeye çalışalım. Y = f (x) / g (x) ile başlayabiliriz. Türevi alarak şunu elde ederiz:
Şimdi, yeni formülü kullanarak şunu elde ederiz:
Şimdi, bu ifade son derece tatsız, bu yüzden bunu parçalara ayırmak faydalı olacaktır. İlk olarak, zincir kuralını kullanarak 1 / g (x) 'in türevini basitleştirmeyi deneyelim:
Bu basitleştirilmiş türevi orijinal formüle geri takarsak, şunu elde ederiz:
Aşağıdakileri basitleştirir:
Bölüm kuralının bu versiyonunu yararlı buluyorum çünkü bu, g (x) paydada olduğu için işareti g '(x) / g (x) terimi için çevrilmiş çarpım kuralı. Bu sezgisel olarak mantıklı olmalıdır çünkü g (x) f (x) 'e göre daha hızlı artarsa, türevin genel değeri azalmalıdır.
Bu formülün bir başka yararı, ikiden fazla işlevin birlikte çarpılması durumunda genişletilmesi daha kolaydır. Bunun nasıl sonuçlanacağına bir göz atalım.
Benzer şekilde bölüm kuralı için:
1. fayda ile 2. avantajı birleştirmek karmaşık soruları basitleştirmeye yardımcı olabilir, ancak bunun bir bedeli vardır. Örneğin, x³sin (x) / 2ˣ'nin türevini alalım.
Şimdi, ifade çarpanlara ayrılmış olabilir, ancak teknik olarak gerçek türeve eşit değildir. Bunun nedeni, x = 0, π, 2π, 3π,…, nπ,… olarak değerlendirilirse mevcut dy / dx'imiz tanımsız ise. Bunun nedeni, x³ ve sin (x) ile bölünüyor olmamız ve x = 0 veya sin (x) = 0 olduğunda dy / dx'i hesaplayamayız.
Kesin olmasa da, bu sorunu çözmek için, parantez içinde x * sin (x) çarpanıyla çarpabiliriz, bu da dy / dx'i x = 0, π, 2π, 3π,…, nπ,… . Dolayısıyla, son cevabımız-
Şimdi y = tan (x) / (√x³) türevini almayı deneyelim.
Bu ifadeyi genişletmemiz gerekip gerekmediğini anlamak için, orijinal fonksiyonun alanını bulmamız gerekir. Sqrt (x³) paydada olduğu için x> 0 olduğunu biliyoruz. Ayrıca, cos (x) = 0 olduğunda tan (x) tanımsızdır, dolayısıyla y fonksiyonunun etki alanı x> 0 ve x ≠ π / 2, 3π / 2, 5π / 2,… (2n + 1) π olduğunda / 2….
Bu alan kısıtlamaları dy / dx için de geçerlidir, ancak dy / dx'in paydasında fazladan bir sin (x) vardır ve bu da daha fazla alan kısıtlaması ekler. Bu nedenle, dy / dx'in tüm geçerli x değerleri için değerlendirilebilmesi için parantez içinde tan (x) 'i çarpmalıyız.
Bu makalenin ana çıkarımları 3 formül olmalıdır:
Bu numarayı ilginç buldum çünkü aksi takdirde yazmak sıkıcı olacak türevleri ifade etmenin zarif bir yolunu sunuyor. Ayrıca, bu formülün yeni standart haline gelmesi gerektiğine inanıyorum çünkü hatırlaması daha kolay ve daha sezgiseldir.
Makalemi okumaya zaman ayırdığınız için teşekkür ederim. Bunun gibi makaleler okumak istiyorsanız lütfen abone olmayı düşünün. Şimdilik hoşçakal.
Giriş Makine öğrenimi, örneğin sınıflandırma problemi gibi açıkça kodlanamayan problemlerin çözümüne yönelik bir yöntemdir. Bir makine öğrenimi modeli, verilerden bir kalıp öğrenecektir, böylece hangi sınıfın veriye ait olduğunu belirlemek için kullanabiliriz.
PaaS, hizmet sağlayıcıların müşteriye uygulamayı geliştirmesi ve barındırması için bir platform sağladığı bir bulut hizmeti modelidir. Uygulamayı tasarlamak, test etmek ve çalıştırmak için geliştiriciler veya DevOps bu platformu kullanıyor.
Rust'ın rand kasası için daha iyi bir kriptografik olmayan yazılıma ihtiyacı var. Bu, bir tane tasarlamaya nasıl başladığımın bir açıklaması.
Gözlerimi kapatıp zamanda geriye döndüğümde, profesör kara tahtanın yanında dururken, üzerine tebeşirle matematiksel tanımlar yazarken arka sırada oturan ve üzgün görünen bir üniversite öğrencisi görüyorum. Profesör tahtaya her yazı yazışında tıklama, tıklama, tıklama sesi hala açıktı.
Hepimiz çocukken iki sayıyı nasıl çarpacağımızı öğrendik. (😄) 'yı unutmuşsak, 19 ve 95 sayılarının nasıl çarpılacağına bakalım.
Denklemlerin doğasına ilişkin bu oldukça görsel araştırmaya başlamadan önce, bir denklemin bir ilişki olduğunu ve bu ilişkinin birden fazla şekilde yazılabileceğini hatırlamamız gerekir. Bu makale boyunca, uzun zaman önce öğrendiğiniz eski gelenekleri unutmanız ve unutmanız önemlidir, çünkü bu tamamen yeni (en azından benim için) bir düşünce biçimidir.
Michael B. Jordan, 'Creed'in çekimleri sırasında eski bir yarı siklet şampiyonu tarafından suratına iki kez yumruk atmak zorunda kaldı.
Tom Hiddleston, Marvel Studios'un içeriklerinde daha fazla çeşitlilik ve kapsayıcılık çabalarını benimsediğini görmekten heyecan duyuyor.
Ted Rooney birkaç yılını 'Gilmore Girls'de Morey Dell oynayarak geçirdi. Oyuncu, Rory Gilmore'un canlanma hikayesiyle iyi değil.
Jay-Z 1999 Grammy Ödüllerini boykot etti çünkü DMX aynı yıl 2 1 numaralı albüm çıkarmasına rağmen hiçbir ödüle aday gösterilmedi.
Bilim adamları bir asırdan fazla bir süredir bilmelerine rağmen, Güney Okyanusu nihayet resmen tanındı.
Katılmalarına izin verilen Polonyalı subaylar için oyunlar, ölüm ve yıkım zamanında insanlığın bir kutlamasıydı. Ancak bu oyunlar - bugüne kadar - sporun müthiş iyileştirici gücünü gösteriyor.
Orijinal alçı modelden dökülen 9 metrelik bronz bir Özgürlük Heykeli Amerika'ya geliyor. Fransa ve Amerika arasındaki uzun süreli dostluğun şerefine ve New York City'nin Bağımsızlık Günü kutlamalarının en önemli anlarından biri olacak.
Mohs sertlik ölçeği, jeologlar ve gemologlar tarafından bir sertlik testi kullanarak mineralleri tanımlamaya yardımcı olmanın bir yolu olarak kullanılır. O nasıl çalışır?
2019'un en iyi video oyunlarından biri olan Control, bu hafta Epic Game Store başlatıcısında PC için ücretsiz ve tek oyun değil.Control, bir üyesi olan Jesse Faden olarak oynadığınız doğaüstü renkli bir aksiyon-macera oyunudur. paranormal olayları ve eserleri araştıran gizli bir devlet kurumu.
Joe Flacco ve sosisli sandviçleri unutun. Chris Paul bir "kazanan" mı? Arabaları hatırladın mı? Dün filmin 15. yıl dönümüydü.
Yanlış bilgi ve dezenformasyon çağında, (umarım) gerçekleri kontrol etme konusunda biraz daha iyi hale geliyoruz - ya da en azından internette okuduğumuz veya duyduğumuz her şeye otomatik olarak inanmama konusunda. Ama çocukken bize öğretilen bazı temel gerçekler var ki, hiçbir zaman doğru olmadı.
Bruce Arians NFL biraz bölünmüş olsa da, Bruce Arians'ın işlerin normale döndüğünü nasıl görebileceği konusunda çok basit bir fikri var. Bir Mayo Clinic araştırmasına göre, Amerikalıların yüzde 50'sinden fazlası bir doz COVID aşısı aldı ve iyi ki var. insanların yüzde 40'ından fazlası tamamen aşılanmıştır.
Başrollerini America Ferrara, Amber Tamblyn, Blake Lively ve Alexis Bledel'in paylaştığı The Sisterhood of the Traveling Pants, 2005 yılında gösterime girdi.
Prens Philip'in ölümünden iki ay sonra, Kraliçe Elizabeth'e kuzeni Windsor Şatosu'ndaki yıllık gecikmiş doğum günü geçit törenine katılmak için katıldı.
Arka arkaya ikinci yıl için, Trooping the Color küçültülmüş bir etkinliktir - ve Prens William ve Kate Middleton katılmadı
Jennifer Love Hewitt, Ethan Embry ve daha fazlasının, Can't Hardly Wait'in prömiyerinden 23 yıl sonra bugüne kadar yaptıkları