10 Ekim 1966 tarihinde Karaman'ın Çatak köyünde dünyaya gelen Ahmet Salih Akgün, İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi'ni tamamlamıştır. Mezuniyetin ardından serbest avukatlık yapmış, aynı zamanda Karaman Barosu Yönetim Kurulu Üyeliği ve Karaman Belediye Meclis Üyeliği gibi görevlerde bulunmuştur
. 22. Dönemde Türkiye Büyük Millet Meclisi (TBMM) Başkanlık Divanı Kâtip Üyeliği görevini üstlenmiştir.
Ahmet Salih Akgün, 22 Temmuz 2007 Genel Seçimleri'nde Adalet ve Kalkınma Partisi'nden Karaman milletvekili olarak seçilmiştir.
Akgün evli ve 3 çocuk babasıdır.