Matematik modelleme, bir olayın/olgunun soyutlanmasıdır. Soyutlama ne anlama gelmektedir? Önce somutun anlamına bakmakta yarar vardır? Olay/olgu, öncelikle gözlemsel veya deneyimsel olarak yaşanır. Başka bir deyişle, olaya/olguya duyumlarla iletişim içinde ve belirli bir bilgi birikimi çerçevesinde tanık olunur. Ya da, olay/olgu ile ilgili bilgiye, bir yerden dinleyerek veya okuyarak erişilebilir. Bir metin olarak önümüzde de olabilir. Durum somuttur. Örnekleyelim: Sıcak suyun içine atılan buz erir… Çaya attığımız şeker çözünür… Öğrenciler sıralara ikişer ikişer otururlarsa beş öğrenci ayakta kalabilir, üçer üçer otururlarsa iki sıra boş kalabilir… Makaraya sarılı ipin bir ucundaki yükü diğer uçtan kaldırabiliriz… Hareket eden bir cisim yer değiştirir… Bir tuz çözeltisinin içine saf su katılırsa, çözeltinin tuz oranı azalır… Bir havuzu bir musluk tek başına üç saate doldururken, su dolu havuz tabanındaki bir çatlak nedeniyle oniki saate boşalabilir…
Şimdi, yeniden soyutlamaya dönelim. Soyutlama, öncelikle bir taklittir. Gerçekliğin, ya da olayın/olgunun benzetilmeye çalışılmasıdır. Bu taklit, gerçekliğin gerçeğidir. Başka bir deyişle gerçek, bir benzetim çabasıdır. Olayda/olguda neler olup bittiğini onu taklit ederek anlama atılımıdır. Bir gerçeklikle ilgili sayısız gerçeklerden bir tanesine varabilme girişimidir. Neler olup bittiğini anlamaya çalışırken olaya/olguya ait sınırların çizilmesi atılan ilk adımdır. Sınırları çizerek, olaya/olguya bir dizge (sistem) tanımı getirilmektedir. Sınırları çizilerek çevresinden yalıtılan bir dizge türetilmektedir. Çevresinden yalıtılması, soyutlanması demektir. Bu soyutlama, çevresiyle ilişkilerinin yok edilmesi anlamına ise hiç gelmemektedir. Bu soyut dizge, hem kendi içindeki hem de çevresiyle arasında olan ilişkileri bağlamında ele alınmaktadır. Örnekleyelim: Bir tutku, bastırılmış duygularla ilişkilendirilir… Zihinsel süreçler, bilinç ve bilindışı mekanizmalarıyla açıklanmaya çalışılır… Bir toplumun refah düzeyi, teknolojik gelişmelerden yararlanabilme düzeyi ile ölçülebilir… Belirli bir yükseklikten serbest bırakılan bir cismin hareketi, enerjinin korunumuyla ilişkilendirilir… Farklı derişimlerde olan iki asit çözeltisinin karıştırılmasının sonucu, kütlenin korunumuyla soyutlanır… Elli kişilik bir toplulukta hem İngilizce hem de Almanca bilenlerin sayısı, küme soyutlaması ve kümelerin kesişmesi metaforu içinde ele alınır…
Yukarıdaki soyutlama (modelleme) örnekleri içinde hem toplumsal, hem psikolojik hem de fiziksel olaylar/olgular var. Ancak, tümü belirli bir bilgi tasarımı çerçevesinde modellenmiş karşılıklardır. Bu noktada, modellemenin matematik tarafıyla ilgilenmemizde yarar vardır. Örnekler arasında doğrudan bir matematik karşılık olmayanlar gibi doğrudan bir matematik denk gelişi kapsayanlar da vardır.
Matematik karşılık nedir? Önemli bir soru. Çünkü, hemen aklımıza yeni sorular getirmektedir: Matematik bir dil midir? Ya da, matematik yalnızca bir dil, simgesel ve göstergesel bir yapı mıdır? Ayrıca, gündelik dille bire bir karşılıklı bir denk geliş içinde midir? Örneğin, “Elma ile armutların toplamı yüzdür” tümcesini ele alalım. Bir sepette bir arada bulunan iki meyve türünün toplam tane sayısını bize bildiren, gündelik dilden bir tümcedir bu. Şimdi, elma ve armut sayılarını birer simge ile gösterelim, x ve y. Ve de tümceyi matematikçe yazalım:
x + y = 100
Bu tümce, açıkça bir dildir, dilsel yapıdır. Bize sepetteki meyve sayısıyla ilgili bilgi sunmaktadır. Ancak, işlevi bu iletişimi kurmakla sınırlı kalmıyor. Gündelik dille karşılaştırırsak yalnızca betimsel düzeyde bir bilgi ile yetinmiyor. Önemli bir soyutlamayı içeriyor. Bu soyutlama, değişkendir. x ve y değişkenleri birer soyutlamadır. İkisi de birer göstergedir. Somut bir var oluş olan elma ve armutların sayılarına işaret etmektedir. Elmalar (elma sayısı) gösterileni, x göstereni ile gösterilmektedir. Armutlar (armut sayısı) gösterileni, y göstereni ile gösterilmektedir.
Sepetin bir resmi yoktur burada. Elma ve armutların sepetin içinde nasıl yer aldığını, nasıl bir uzaysal dağılım gösterdiği ya da sepetin hacminin ne olduğu önemli değildir. Sepet bir kara kutudur. İşte bu da bir soyutlamadır. Model, bu kara kutu soyutlaması üzerine oturan bir taklittir. Bir eğretileme vardır burada. x ve y, birer değişken olarak birer de eğretilemedir (metafordur). Elma sayısını x‘e, armut sayısını y‘ye benzetiyoruz. x + y = 100 bir göstergeler dizgesidir. x, y, +, =, 100 simgelerinden oluşan bir dizgedir. Bir sözdizimsel özelliği vardır. Elbette buna karşılık gelen bir de anlamsal özelliği vardır. Başka bir deyişle, iki büyüklüğün toplamı yüz sayısına eşittir. Elma ve armut yerine, kalem ve defter de olabilirdi. Bu bakımdan, x + y = 100 bir genelleme de sayılabilir. Büyüklük de bir soyutlamadır, değişkenlerce temsil edilir.
Ayrıca, x + y = 100 ifadesi yerine, a + b = 100 betimlemesi de kullanılabilir. İşte bu nokta yapılan şey bir düzdeğişmecedir (metonimidir). Değişkenler değişmiş ancak anlam aynı kalmıştır.
Görüldüğü gibi, matematik sürekli metafor ve metonimiler içeren dilsel bir bütünlüktür. Bu metafor ve metonimi oyunları nedir? Kesinlikle, anlamı oluşturmaktır. Başka bir deyişle anlam, metafor ve metonimilerin danslarıyla renk kazanır, bilmek edimi gerçekleşir, bilineni uygulamak ve ilişkilendirmek öğrenmeyi ortaya çıkarır.
Bir başka olgu da, anlamın oluşmasındaki anlama sürecidir. Bir bakıma öğrenme, algılama, sorgulama ve kullanma sürecidir bu. Buna göre, bu bir tümceyi okuma biçimi diyerek işe başlayalım. Basitçe, x + y = 100 tümcesiyle, y + x = 100 tümcesini ele alalım. Sözdizimsel olarak farklı fakat anlamları aynı olan iki tümceyle karşı karşıyayız. Düzokuma yaptığımız zaman, x, y, +, =, 100 simgelerinin her iki tümcedeki dizimsel özellikleri farklıdır. Ancak, iki tümcenin dolaylıokumasını yaparsak, her ikisinde de x ve y değişkenlerinin toplamının 100 olduğunu göreceğiz. O halde, matematik okuma sırasında anlamın oluşabilmesinde düzokuma ve dolaylıokuma düzeylerinin etkin kullanımı ve farkındalığı çok belirleyicidir.
İşte matematik dilinin, gündelik betimsel dille örtüşen yanı şiirsel karakteridir. Çeşitli metonimi ve metaforlarla anlam oluşur. Her bireyin kendine özgü zekâ rengi çerçevesinde estetik bir yapı meydana getirir. Yaşamın gereksinmeleri bağlamında pekişir ve dile gelen gereksinme, dille oluşan anlam yapılarıyla giderilme yollarını arar ve çözümler getirir. Böylece, matematiğin şiiri yazılır.
Matematiğin kendisi de bir modeldir, bir soyutlamadır. Evreni anlama çabamızın kültürel bir ürünüdür. Gerçekliği ararken kendimize göre inşa ettiğimiz gerçekleri ifade eden bir dildir. Bir soyutlama sanatı olarak betimsel olarak algılanan somutun bilgisinin, yeniden oluşturulmasıdır. Evrendeki çokluğu, sayı dizgeleri soyutlamasıyla yeniden değerlendiririz. Artık bu çokluk, ilk gözlemin yapıldığı zaman ve mekandaki çokluk değildir. Sayılır, belirli referanslara göre değerlendirilir. İlişkilendirilir ve değiştirilir. Kültürel etmenlerle yeni anlamlar kazanır. Tüm bunlar sürekli değişimin yer aldığı bir evrim sürecidir.