Ödev ve Tezler Katagorisinde ve Bilim & Teknik Forumunda Bulunan Ekonometri Konusunu Görüntülemektesiniz.->Ekonomik kuramların istatistiksel ve matematiksel yöntemlerle sınanmasını ve ekonomi ile ilgili verilerin yorumlanmasını sağlayan bilim dalıdır. Günümüzde daha güçlü bilgisayar ...
Ekonomik kuramların istatistiksel ve matematiksel yöntemlerle sınanmasını ve ekonomi ile ilgili verilerin yorumlanmasını sağlayan bilim dalıdır. Günümüzde daha güçlü bilgisayar ve yazılımların varlığıyla ekonometrik analizlerin gücü artmıştır.
Etimolojik olarak "ekonomik ölçüm" anlamına gelmektedir. Matematiksel İktisat, İstatistik ve Ekonomi Teorisi'nin bir birleşiminden oluşur. Ekonomik teorinin amprik analizle sınanmasını mümkün kılar. Örneğin talep eğrisinin Ekonomi Teorisinin öngördüğü gibi aşağı doğru eğimli (negatif eğimli) olup olmadığı ekonometrik yöntemlerle test edilir. Ekonomi Teorisi eğim katsayısının kesin değeri hakkında bir yorumda bulunmazken, Ekonometri ile eğim katsayısının değeri kestirilmeye çalışılır. Talep eğrisi örneğinde bir malın fiyatında meydana gelen bir birimlik artışın, talep miktarında herhangi bir azalmaya yol açıp açmadığı, azalma oluyorsa belli bir aralıkta yaklaşık olarak ne kadar bir azalmayı beraberinde getirdiği ekonometri ile ölçülür.
Ekonometrinin en çok kullanılan yöntemi Regresyon Analizi'dir.
Ekonometrik çözümlemeler iki ana dalda incelenbilir. Birincisi zaman serisi analizi, bir diğeri ise yatay kesit analizidir. Zaman serisi analizi değişkenlerin bir zaman aralığı üzerindeki değerlerini ve bu değerlerin farklı değişkenler için birbirleriyle karşılaştırılmasına dayanır. Yatay kesit analizi ise tek bir zaman noktasında farklı değişkenlerin incelenmesine dayanır. Örneğin 1990-2000 yılları arasında ekonomik büyüme ve istihdam arasındaki ilişki tek bir ülke için incelendiğinde zaman serisi analizi, 1990 yılı üzerinde farklı ülkelerin istihdam ve ekonomik büyüme rakamları incelendiğinde yatay kesit analizi yapılmış olur.
Zaman serileri ve yatay kesit verileri bir arada kullanıldığında ise panel veri analizi denen yöntem uygulanır. Örneğe göre bu analiz 1990 ile 2000 yılları arasında 20 farklı ülkenin istihdam ve ekonomik büyüme rakamları analiz edildiğinde panel veri teknikleri kullanılır.
Basit bir Ekonometrik Model
Kişisel harcamalar = Harcama eğilimi*Gelir + Tesadüfi bir hata değişkeni
Böyle bir model klasik en küçük kareler yöntemiyle çözüldükten sonra her bir gelir miktarı için yaklaşık ne kadar harcama yapılacağı tahmin edilebilir. Bu modelin sağlıklı tahmin vermesi için hata teriminin istenen bazı özelliklere sahip olması gerekir. Aksi taktirde ise yanıltıcı sonuçlar elde edilebilir.
Türkiye'de Ekonometri Eğitimi Veren Üniversiteler
* Gazi Üniversitesi
* Marmara Üniversitesi
* İstanbul Üniversitesi
* Dokuz Eylül Üniversitesi
* Uludağ Üniversitesi
* Çukurova Üniversitesi
* Karadeniz Teknik Üniversitesi
* İnönü Üniversitesi
Eşbütünleşme
Durağan olmayan (ing:non-stationary) iki zaman serisi arasındaki korelasyonu incelemek için geliştirilmiş bir tekniktir. Türkçe'de koentegrasyon veya eşbütünleşim olarakta bilinir. Eğer iki veya daha fazla zaman serisi, kendileri durağan olmadıkları halde, bunların doğrusal bir kombinasyonu durağan ise bu serilerin eşbütünleşik (veya koentegre) oldukları söylenebilir. Eşbütünleşme tekniği Clive Granger tarafından geliştirilmiştir.
80'lerden önce pek çok ekonomist durağan olmayan zaman serileri üzerinde analizler yapmıştır. Fakat bu türden analizlerin yanıltıcı regresyon ile sonuçlandığı Granger ve Robert Engle tarafından ispatlanmaştır. Bu bulgunun sonucunda daha önce yapılan niteliksel çalışmaların çoğunun tekrar gözden geçirilmesi zorunluluğu ortaya çıkmıştır. Yanıltıcı regresyonun sebebi ise durağan olmayan serilerin stokastik eğilim etkisi içermeleridir. Stokastik eğilim dikkate alınmadan regresyon analizi yapıldığında iki değişken arasında varmış gibi görünen ilişkinin aslında rastlantısal olarak gelişen bir eğilime dayalı olduğu gösterilebilir.
Durağan olmayan zaman serileri ile analiz yapmak için genelde serilerin birinci veya daha fazla dereceden farkları alınır. Örneğin bir hisse senedinin fiyatı 5,6,7,8,9 şeklinde gidiyorsa bu serinin birinci farkı alındığında 1,1,1,1 şeklinde gidecektir. Eğer bir zaman serisi birinci farkı alındığında durağan hale geliyorsa bu serinin birinci dereceden bütünleşik olduğu söylenir ve bu seri I(1) şeklinde gösterilir. Benzer şekilde bir zaman serisi n kere farkı alınarak durağanlaştırılabiliyorsa bu zaman serisi n. dereceden bütünleşik anlamında I(n) ile gösterilir. Uygulamada genelde en fazla 2 veya 3. dereceye kadar fark alınması serilerin durağanlaştırılması için yeterlidir.
Birim kök
Otoregresif bir ekonometrik modelde y_{t**=a+by_{t-1**+\varepsilon_{t** denklemi için |b|\geq 1 ise birim kökün varlığından söz edilir. Bu denklemde yt, ilgili değişkenin t zamanındaki değerini ifade etmektedir.yt − 1, ise değişkenin bir önceki dönemde aldığı değeri ifade etmektedir. Denklemde a terimini ihmal ederek yt − 1 içeren ifadeyi sol tarafa atarsak, y_{t**-by_{t-1**=\varepsilon_{t** ifadesini elde ederiz. b'nin bir olduğu durumda değişkenin iki dönem arasındaki değeri sağ tarafta kalan rassal bir terime eşit demektir. Bu ise birim kökün varlığı sebebiyle serinin rassal bir sürecin etkisinde olduğunu ifade eder. Serinin dönemler arası değişimi tesadüfi olduğu için uzun dönemde varyansı kovaryansı ve ortalaması sabit olmayacaktır. Dolayısıyla birim kök içeren bir serinin durağan olmadığı söylenir.
Dickey Fuller testi
İstatistikte Dickey Fuller testi, bir zaman serisinin birim kök içerip içermediğini test etmeye yarayan bir işlemdir. D. A. Dickey ve W. A. Fuller tarafından 1970'li yıllarda geliştirilmiştir.
Basit bir birinci dereceden otoregresif modelde: yt (yt gözlenen değer, t zaman endeksi olmak üzere) yt = ρyt − 1 + ut iken, |\rho|\geq 1 olduğu gösterilibiliyorsa birim kökün varlığından söz edilir.
Regresyon modeli Δyt = (ρ − 1)yt − 1 + ut = δyt − 1 + ut olarak yazılır. Burada Δ, 1. fark operatörünü temsil eder. Bu model tahmin edildikten sonra δ = 0 hipotezi test edilebilir. δ = 0 olduğunda dönemler arasındaki değişim rassal bir değişkene bağlı olacağından, boş hipotez birim kök vardır şeklinde de algılanabilir. Yalnız, bu test, ham veri üzerinde değil de artık terimler üzerinde uygulandığından standart t dağılımı ve t istatistiği değil, kritik değerlerini Dickey Fuller tablosu denilen özel bir tablodan alan τ istatistiği kullanılır.
Durbin-Watson istatistiği
Durbin Watson test istatistiği, bir regresyon modeli tahmin edildikten sonra artık terimlerin korelasyon halinde olup olmadığını test etmeye yarayan bir sayıdır. Bu sayının 2 civarında çıkması, "otokorelasyon vardır" boş hipotezini reddedemeyeceğimizi gösterir.
Durbin Watson testi, seri korelasyonun varlığını anlamak için geliştirilmiş ilk testlerden birisi olması açısından önemlidir fakat, test istatistiğinin hesaplandığı D dağılımı, kararsız kalınan bazı bölgeler içerdiğinden testin pek etkin bir test olmadığı iddia edilmektedir. Ayrıca regresyon modeli, bağımlı değişkenin gecikmeli değerlerini açıklayıcı değişken olarak içeriyorsa test sapmalı sonuçlar vermektedir; böyle bir durumda alternatif bir test olarak Durbin h testi kullanılabilir.
Otokorelasyon
Otokorelasyon, tahmin edilen bir regresyon modelindeki artık terimlerin birbleriyle ilişki içinde olması durumudur. Model tahmin edildikten sonra et, terimi et − 1 ile korelasyon halinde ise 1. derece otokorelasyonun varlığından söz edilir. Benzer şekilde et, hem et − 1 hem de et − 2 ile korelasyon halinde ise 2. derece otokorelasyonun varlığından söz edilir. Genelleştirecek olursak hata terimi n. dereceden gecikmeli hata terimi ile korelasyon halinde olduğunda n. derece otokorelasyonun varlığından söz edilir.
Otokorelasyonun varlığını tespit etmek için bazı yöntemler geliştirilmiştir. Örneğin et ile et − 1'in birarada serpilme diyagramı çizildiğinde açıkça doğrusal bir ilişki görülüyorsa, otokorelasyonun varlığına dair kanıt elde edilmiştir. Benzer şekilde, hata terimleri arasındaki bir regresyon yüksek bir rkare veriyorsa ve bu yardımcı regresyonun beta katsayısı anlamlı ise, bu durum otokorelasyona dair başka bir ipucudur.
Otoregresif hareketli ortalamalar modeli
İstatistik'te George Box ve M.Jenkins'e ithafen Box Jenkins modelleri olarak da bilinen otoregresif hareketli ortalamalar modelleri, zaman serisi verilerinde uygulanır.
Xt şeklinde bir zaman serisi verisi (datası) verildiğinde, ARMA modeli, serinin gelecek dönemlerdeki değerlerini anlamak ve hatta öngörmek için kullanılır. Model iki kısımdan oluşur. Bunlardan birisi otoregresif kısım (AR), diğeri ise hareketli ortalamalar kısmıdır. Model, genellikle p otoregresif kısmın derecesi, q ise hareketli ortalama kısmının derecesi olmak üzere ARMA(p,q) modeli şeklinde gösterilir.
Modelin Tahmini
Model sadece AR(p) ile kurulursa Yule-Walker denklemleri çözüm için yeterli olacaktır ARMA(p,q) şeklinde bir model kurulduğunda ise önce p ve q değerlerinin kaç olacağına karar verilir, yâni kaç adet gecikmeli değişken kullanılacağı önem kazanır. Genelde p ve q'nun küçük seçilmesi tavsiye edilir. p ve q sayıları seçildikten sonra ise model en küçük kareler yöntemi ile tahmin edilebilir.