1171/1758 yılında Ünye'de doğdu.Küçük yaşında babası Mehmed Kaptan tarafından İstanbul'a getirildi. Ağabeyi İsmail Zühdi tarafından yetiştirildi. Dini ilimleri tahsilinin yanısıra, ağabeyinden ve Derviş Ali (TH, s. 340) isimli bir başka üstaddan hat san'atını öğrendi; icazet aldığında kendisine Rakım mahlası verildi.
Ayrıca ressamlıkla da meşgul olan Mustafa Rakım'ın Sultan III. Selim'e arzedilen bir tablosu, padişah tarafından beğenildi ve onu huzuruna kabul ederek kendi resmini de yaptırdı (bu resmin ne olduğu bilinmiyar). Müderrislik ruusu ile taltif edilen Mustafa Rakım'a sikke ressamlığı ve tuğra tanzimi vazifesi de verildi. Daha sonra, Sultan II. Mahmud'a sülüs ve celi sülüs meşkeden Rakım Efendi, bir ara -son devrin Osmanlı ilmiye sınıfında adet olduğu üzere itibari şekilde- İzmir kadılığına getirildi, zamanla çeşitli payeler aldı. Nihayet 1238/1823'de fiilen Anadolu kadıaskeri olan Mustafa Rakım, bir felç geçirdikten sonra 15 Şaban 1241 /25 Mart 1826'da vefat etti, vasiyeti üzerine İstanbul-Karagümrük'de namına yaptırılan medresenin yanındaki türbesine defnolundu.
Celi sülüs hattında ve tuğra çekmekte başlattığı inkılaba II. Kısım'da temas edilen Mustafa Rakım, bu tarzdaki yazılaraقمرا كتبه şeklinde istifli imza atmak yeniliğini de başlatan hat üstadıdır.
Ta'lik hattıyla da kıt'alar ve celi kitabeler yazan Rakım Efendi, bu yazıyı, diğer hat nevi'lerindeki kudretiyle başarmıştır. Ancak, Yesari Zade'ye göre, değişik harf şekilleri ve celi sülüs’ün ilhamı ile kelime istifleri denemekle beraber, açtığı bu çığır Yesari Zade karşısında tutunamamıştır.
Rakım Efendi'nin kıt'a ve levha şeklindeki eserlerinden başka, celi sülüs'le yazdığı hat örnekleri arasında Fatih-Nakşıdil Sultan Türbesi'nin iç (kuşak) ve hazire kapılarının harici ve dahili yazıları, Tophane'deki Nusratiye camii içindeki kuşağı (bunları son hastalığı sırasında yazmıştır) ve bazı mezar kitabeleri meraklılarınca daima hayranlıkla ziyaret edilir. Ayrıca bütün celi kalıpları da TİEM'in deposunda sandıklar içinde saklanmaktadır. Nesih hattıyla yazdığı "Hadikatü’l-cevami" isimli latif eser de halen İÜKYK-T 8872'dedir.