Korelasyon Katsayıları Pozitif, Negatif ve Sıfır Ne Anlama Gelir?
Korelasyon katsayıları, iki farklı değişken, x ve y arasındaki doğrusal ilişkinin gücünün göstergeleridir. Sıfırdan büyük olan doğrusal bir korelasyon katsayısı, pozitif bir ilişkiyi gösterir. Sıfırdan küçük bir değer, negatif bir ilişkiyi belirtir. Son olarak, sıfır değeri, iki değişken x ve y arasında bir ilişki olmadığını gösterir. Bu makale, yatırımcılar için doğrusal korelasyon katsayısının önemini, hisse senetleri için kovaryansın nasıl hesaplanacağını ve yatırımcıların piyasayı tahmin etmek için korelasyonu nasıl kullanabileceklerini açıklamaktadır.
Temel Çıkarımlar:
- Korelasyon katsayıları, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü ölçmek için kullanılır.
- Sıfırdan büyük bir korelasyon katsayısı pozitif bir ilişkiyi gösterirken, sıfırdan küçük bir değer negatif bir ilişkiyi belirtir
- Sıfır değeri, karşılaştırılan iki değişken arasında bir ilişki olmadığını gösterir.
- Negatif bir korelasyon veya ters korelasyon, portföy oynaklığına daha iyi dayanabilecek çeşitlendirilmiş portföylerin oluşturulmasında anahtar bir kavramdır.
- Korelasyon katsayısının hesaplanması zaman alıcıdır, bu nedenle katsayıyı bulmak için veriler genellikle bir hesap makinesine, bilgisayara veya istatistik programına eklenir.
Korelasyonu Anlamak
Korelasyon katsayısı ( ρ ), iki farklı değişkenin hareketinin ilişkilendirilme derecesini belirleyen bir ölçüdür. Pearson ürün-moment korelasyonu tarafından oluşturulan en yaygın korelasyon katsayısı, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi ölçmek için kullanılır. Bununla birlikte, doğrusal olmayan bir ilişkide, bu korelasyon katsayısı her zaman uygun bir bağımlılık ölçüsü olmayabilir.
Korelasyon katsayısı için olası değer aralığı -1.0 ila 1.0’dır. Başka bir deyişle, değerler 1.0’ı geçemez veya -1.0’dan küçük olamaz. -1.0 değerindeki bir korelasyon, mükemmel bir negatif korelasyonu gösterir ve 1.0’lık bir korelasyon, mükemmel bir pozitif korelasyonu gösterir. Korelasyon katsayısı sıfırdan büyükse, pozitif bir ilişkidir. Tersine, değer sıfırdan küçükse, negatif bir ilişkidir. Sıfır değeri, iki değişken arasında bir ilişki olmadığını gösterir.
Korelasyonu yorumlarken, iki değişkenin birbiriyle ilişkili olmasının birinin diğerine neden olduğu anlamına gelmediğini hatırlamak önemlidir.
Korelasyon ve Finansal Piyasalar
İki değişkenin korelasyon katsayısı sıfır ise, değişkenler arasında doğrusal bir ilişki yoktur. Ancak bu yalnızca doğrusal bir ilişki içindir. Değişkenlerin güçlü bir eğrisel ilişkiye sahip olması mümkündür. Ρ değeri sıfıra yakın olduğunda, genellikle -0.1 ile +0.1 arasında, değişkenlerin doğrusal bir ilişkiye sahip olmadığı (veya çok zayıf bir doğrusal ilişki) olduğu söylenir.
Örneğin, kahve ve bilgisayar fiyatlarının gözlemlendiğini ve +.0008’lik bir korelasyona sahip olduğunu varsayalım. Bu, iki değişken arasında hiçbir korelasyon veya ilişki olmadığı anlamına gelir.
Ρ hesaplanıyor
Söz konusu iki değişkenin kovaryansı, korelasyon belirlenmeden önce hesaplanmalıdır. Daha sonra, her değişkenin standart sapması gereklidir. Korelasyon katsayısı, kovaryansı iki değişkenin standart sapmalarının ürününe bölerek belirlenir.
Standart sapma, verilerin ortalamasından dağılımının bir ölçüsüdür . Kovaryans, iki değişkenin birlikte nasıl değiştiğinin bir ölçüsüdür. Bununla birlikte, büyüklüğü sınırsızdır, bu nedenle yorumlanması zordur. İstatistiğin normalleştirilmiş versiyonu, kovaryansı iki standart sapmanın ürününe bölerek hesaplanır. Bu, korelasyon katsayısıdır.
Pozitif korelasyon
Pozitif bir korelasyon – korelasyon katsayısı 0’dan büyük olduğunda – her iki değişkenin aynı yönde hareket ettiğini gösterir. Ρ +1 olduğunda, karşılaştırılan iki değişkenin mükemmel bir pozitif ilişkiye sahip olduğunu gösterir; bir değişken yukarı veya aşağı hareket ettiğinde, diğer değişken aynı büyüklükte aynı yönde hareket eder.
Ρ’nun değeri + 1’e ne kadar yakınsa, doğrusal ilişki o kadar güçlüdür. Örneğin, petrol fiyatlarının değerinin doğrudan +0.95 korelasyon katsayısı ile uçak bileti fiyatları ile ilişkili olduğunu varsayalım. Petrol fiyatları ve uçak biletleri arasındaki ilişki değeri yakın +1 ila beri çok güçlü bir pozitif korelasyon vardır. Yani petrol fiyatı düşerse uçak bileti de düşer, petrol fiyatı yükselirse uçak bileti fiyatları da artar.
Aşağıdaki grafikte, en büyük ABD bankalarından biri olan JPMorgan Chase & Co. ( Exchange Yatırım Fonu (ETF) (XLF ) ile karşılaştırıyoruz.1 Tahmin edebileceğiniz gibi, JPMorgan Chase & Co., bankacılık sektörüyle bir bütün olarak pozitif bir korelasyona sahip olmalıdır. Korelasyon katsayısının şu anda 0.98’de olduğunu görebiliyoruz, bu da güçlü bir pozitif korelasyonu işaret ediyor. 0,50’nin üzerindeki bir okuma, tipik olarak pozitif bir korelasyona işaret eder.
İki hisse senedi (veya tek bir hisse senedi) ve sektörü arasındaki korelasyonu anlamak, yatırımcıların hisse senetlerinin emsallerine göre nasıl işlem gördüğünü ölçmelerine yardımcı olabilir. Tahviller, sektörler ve ETF’ler dahil olmak üzere her tür menkul kıymet, korelasyon katsayısı ile karşılaştırılabilir.
Negatif korelasyon
Korelasyon katsayısı 0’dan küçük olduğunda negatif (ters) bir korelasyon oluşur. Bu, her iki değişkenin ters yönde hareket ettiğinin bir göstergesidir. Kısacası, 0 ile -1 arasındaki herhangi bir okuma, iki menkul kıymetin zıt yönlerde hareket ettiği anlamına gelir. Ne zaman ρ -1, ilişki tam negatif ilişkili olduğu söyleniyor. Kısacası, bir değişken artarsa, diğer değişken aynı büyüklükte azalır (ve tersi). Bununla birlikte, iki menkul kıymetin negatif korelasyon derecesi zaman içinde değişebilir (ve neredeyse hiçbir zaman tam olarak her zaman tam olarak ilişkilendirilmezler).
Negatif Korelasyon Örnekleri
Örneğin, dış sıcaklık ile ısıtma faturaları arasındaki ilişkiyi değerlendirmek için bir çalışma yapıldığını varsayalım. Çalışma, ısıtma faturalarının fiyatları ile dış ortam sıcaklığı arasında negatif bir korelasyon olduğu sonucuna varıyor. Korelasyon katsayısı -0,96 olarak hesaplanmıştır. Bu güçlü negatif korelasyon, dışarıda sıcaklık düştükçe ısınma faturalarının fiyatlarının arttığını (ve bunun tersi) anlamına gelir.
Yatırım söz konusu olduğunda, negatif bir korelasyon, menkul kıymetlerden kaçınılması gerektiği anlamına gelmez. Korelasyon katsayısı, hisse senedi piyasasıyla negatif veya düşük korelasyona sahip bir yatırım karışımı dahil ederek yatırımcıların portföylerini çeşitlendirmelerine yardımcı olabilir. Kısacası, bir portföydeki volatilite riskini azaltırken, bazen zıtlar çeker.
Örneğin,% 60’ı hisse senetlerine ve% 40’ı tahvillere yatırılan 100.000 dolarlık dengeli bir portföyünüz olduğunu varsayalım. Güçlü ekonomik performansın olduğu bir yılda, portföyünüzün hisse senedi bileşeni% 12 getiri sağlayabilirken, tahvil bileşeni% -2 oranında geri dönebilir çünkü faiz oranları yükseliyor (bu, tahvil fiyatlarının düştüğü anlamına gelir). Böylece portföyünüzün toplam getirisi% 6,4 ((% 12 x 0,6) + (% -2 x 0,4) olacaktır. Ekleyen yıl ekonomi önemli ölçüde yavaşladıkça ve faiz oranları düştükçe hisse senedi portföyünüz -5 üretebilir. Tahvil portföyünüz% 8 geri dönebilirken, size% 0,2 genel portföy getirisi sağlar.
Ya dengeli bir portföy yerine portföyünüz% 100 hisse senetleriyse? Aynı getiri varsayımlarını kullanarak, tüm öz sermaye portföyünüzün getirisi ilk yılda% 12 ve ikinci yılda% -5 olacaktır. Bu rakamlar, dengeli portföyün% 6,4 ve% 0,2 getirilerinden açıkça daha değişken.
Doğrusal Korelasyon Katsayısı
Doğrusal korelasyon katsayısı, iki değişken, x ve y arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü ölçen, verilen verilerden hesaplanan bir sayıdır. Doğrusal korelasyon katsayısının işareti, x ve y arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü gösterir. R (korelasyon katsayısı) 1 veya -1’e yakın olduğunda doğrusal ilişki güçlüdür; 0’a yakın olduğunda doğrusal ilişki zayıftır.
Küçük veri kümeleri için bile doğrusal korelasyon katsayısı hesaplamaları manuel olarak yapılamayacak kadar uzun olabilir. Bu nedenle, katsayıyı bulmak için veriler genellikle bir hesap makinesine veya daha olasılıkla bir bilgisayara veya istatistik programına eklenir.
Pearson Katsayısı
Hem Pearson katsayı hesaplaması hem de temel doğrusal regresyon, istatistiksel değişkenlerin doğrusal olarak nasıl ilişkili olduğunu belirlemenin yollarıdır. Bununla birlikte, iki yöntem farklıdır. Pearson katsayısı, nedensellik varsayımı olmaksızın iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünün ve yönünün bir ölçüsüdür. Pearson katsayısı nedensellik değil korelasyonu gösterir. Pearson katsayıları +1 ile -1 arasında değişir, +1 pozitif bir korelasyonu temsil eder, -1 negatif bir korelasyonu temsil eder ve 0 hiçbir ilişkiyi temsil etmez.
Basit doğrusal regresyon, bir istatistiksel model kullanarak bir yanıt değişkeni (y ile gösterilir) ile açıklayıcı bir değişken (x ile gösterilir) arasındaki doğrusal ilişkiyi tanımlar. Tahmin yapmak için istatistiksel modeller kullanılır.
Excel gibi yazılımlarla korelasyonu hesaplayarak doğrusal regresyonu basitleştirin.
Örneğin finansta, portföy standart sapmasının hesaplanması dahil olmak üzere çeşitli analizlerde korelasyon kullanılır. Çok zaman aldığından, korelasyon en iyi Excel gibi bir yazılım kullanılarak hesaplanır. Korelasyon, istatistiksel kavramları, yani varyans ve standart sapmayı birleştirir. Varyans, bir değişkenin ortalama etrafındaki dağılımıdır ve standart sapma, varyansın kareköküdür.
Excel Kullanarak Korelasyonu Bulma
Excel’de korelasyonu hesaplamanın birkaç yöntemi vardır. En basit olanı, iki veri setini yan yana almak ve yerleşik korelasyon formülünü kullanmaktır:
Bir dizi veri kümesinde bir korelasyon matrisi oluşturmak istiyorsanız, Excel’in Veri sekmesindeki Analiz altında bulunan bir Veri Analizi eklentisi vardır.
İade tablosunu seçin. Bu durumda, sütunlarımız başlıklıdır, bu nedenle Excel’in bunları başlık olarak ele alması için “İlk satırdaki etiketler” kutusunu işaretlemek istiyoruz. Ardından aynı sayfaya veya yeni bir sayfaya çıktı almayı seçebilirsiniz.
Enter tuşuna bastığınızda, veriler otomatik olarak oluşturulur. Sonucu temizlemek için biraz metin ve koşullu biçimlendirme ekleyebilirsiniz.
Doğrusal Korelasyon Katsayısı Sıkça Sorulan Sorular
Doğrusal Korelasyon Katsayısı Nedir?
Doğrusal korelasyon katsayısı, iki değişken, x ve y arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü ölçen, verilen verilerden hesaplanan bir sayıdır.
Doğrusal Korelasyon Katsayısını Nasıl Bulursunuz?
Korelasyon, varyans ve standart sapma gibi birkaç önemli ve ilgili istatistiksel kavramı birleştirir. Varyans, bir değişkenin ortalama etrafındaki dağılımıdır ve standart sapma, varyansın kareköküdür.
Formül şudur:
r=n(∑xy)-(∑x)(∑y)
r=[n∑x2-(∑x)2][n∑y2-(∑y)2)]
Hesaplama elle yapılamayacak kadar uzun ve Excel gibi yazılımlar veya bir istatistik programı, katsayıyı hesaplamak için kullanılan araçlardır.
Doğrusal Korelasyondan Ne Anlama Gelir?
Korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında bir değerdir. Korelasyon katsayısı +1, mükemmel bir pozitif korelasyonu gösterir. Değişken x arttıkça, değişken y artar. Değişken x azaldıkça, değişken y azalır. Korelasyon katsayısı -1, mükemmel bir negatif korelasyonu gösterir. Değişken x arttıkça, değişken z azalır. Değişken x azaldıkça, değişken z artar.
Bir Hesap Makinesinde Doğrusal Korelasyon Katsayısını Nasıl Bulursunuz?
Korelasyon katsayısını hesaplamak için bir grafik hesaplayıcı gereklidir. Aşağıdaki talimatlar Statology tarafından sağlanmaktadır.
1. Adım: Teşhis’i açın
Bu adımı hesap makinenizde yalnızca bir kez yapmanız gerekecektir. Bundan sonra, her zaman aşağıdaki 2. adımdan başlayabilirsiniz. Bunu yapmazsanız, doğrusal regresyon fonksiyonunu çalıştırdığınızda r (korelasyon katsayısı) görünmeyecektir.
Hesap makinenizin kataloğuna girmek için [2.] ve ardından [0] tuşuna basın. “DiagnosticsOn” görünene kadar kaydırın.
Hesap makinesi ekranı “Bitti” diyene kadar enter tuşuna basın.
Bunu tekrarlamak önemlidir: Hesap makinenizi sıfırlamadıkça bunu bir daha yapmak zorunda değilsiniz.
Adım 2: Verileri Girin
Verilerinizi hesap makinesine [STAT] tuşuna basarak ve ardından 1: Düzenle’yi seçerek girin. İşleri kolaylaştırmak için, tüm “x verilerinizi” L1’e ve tüm “y verilerini” L2’ye girmelisiniz.
3. Adım: Hesaplayın!
Verilerinizi aldıktan sonra, şimdi [STAT] ve ardından üstteki CALC menüsüne gideceksiniz. Son olarak, 4: LinReg seçin ve enter tuşuna basın.
Bu kadar! Bitirdiniz! Artık korelasyon katsayısını doğrudan ekrandan (r) okuyabilirsiniz. Unutmayın, hesap makinenizde r gösterilmezse tanılamanın açılması gerekir. Bu aynı zamanda, doğrusal regresyon denklemini ve belirleme katsayısını bulacağınız hesap makinesinde aynı yerdir.
Alt çizgi
Doğrusal korelasyon katsayısı, bir yatırım ile genel piyasa veya diğer menkul kıymetler arasındaki ilişkiyi belirlemede yardımcı olabilir. Genellikle borsa getirilerini tahmin etmek için kullanılır. Bu istatistiksel ölçüm, özellikle finans endüstrisinde birçok yönden faydalıdır. Örneğin, bir yatırım fonunun karşılaştırma endeksine kıyasla ne kadar iyi davrandığını belirlemede yardımcı olabilir veya bir yatırım fonunun başka bir fon veya varlık sınıfına göre nasıl davrandığını belirlemek için kullanılabilir . Mevcut bir portföye düşük veya negatif korelasyonlu bir yatırım fonu eklenerek çeşitlendirme faydaları elde edilir.