Futbola 14 yaşında Tarabya’da başladı. Galatasaray Genç Takımı’nda kısa bir süre forma giydikten sonra Beyoğluspor’a transfer oldu. 1964 yılında Özcan Arkoç’un Avusturya’ya gitmesinin ardından kaleci arayışına giren Beşiktaş, Fenerbahçe’yle kıyasıya bir mücadeleden sonra Sabri’yi renklerine bağladı.
1964-65 sezonundan itibaren önceleri Necmi Mutlu’nun yedeği olarak sahaya çıkan genç Sabri, 1966-67 sezounda kaleyi devraldı.
Bir Avrupalı’yı andıran sarı saçları, mükemmel fiziği, beyefendiliği ve kaleciliğiyle örnek bir futbolcu olan Sabri Dino, 1975’e kadar forma giydiği Beşiktaş’ta 194 lig maçına çıktı. 1965-66 ve 1966-67 lig şampiyonluklarında büyük pay sahibi olan Sabri, Necmi Mutlu’dan sonra Beşiktaş kalesini en çok koruyan isim unvanını da halen elinde bulunduruyor.
12 kez A Milli formayı giyen unutulmaz kaleci, özellikle 13 Ocak 1973’te Napoli’deki Dünya Kupası grup eleme maçının kahramanı olarak anıldı. Bu maçta İtalya Milli Takımı’nın yıldızlarına gol şansı vermeyen Dino, maçın 0-0 bitmesinde başrolü oynamıştı.
Futbolu bıraktıktan sonra tekstil sektörüne giren Dino, işlerinin bozulması üzerine, 1990 yılında intihar ederek, çok acı bir şekilde aramızdan ayrıldı. Beşiktaş tarihindeki ölümsüzlüğü ise sonsuza kadar devam edecek.