Einstein’ın görelilik teorisinin temelini oluşturan E=mc2 denkleminin gerçek gücünü görmek ve bu denklemin ne anlama geldiğini öğrenmek istiyor musunuz? O zaman şu soruyla başlayalım: Kütle nedir ve kütle enerjiye dönüşür mü?
Aslında hayır
Kütle enerjiye dönüşmüyor ve enerjinin bir formu da değil. Buna karşın yerçekimi alanında cisimlere ağırlık kazandıran kütleyi enerji cinsinden ifade edebiliriz. Kütle ve enerji ilişkisini doğru açıklamak için evrendeki en bol element olan hidrojen atomu çekirdeğiyle başlayalım:
Sadece 1 proton ve elektrondan oluşan hidrojen atomu evrendeki en basit element: Ancak, hidrojen atomunun kütlesi, uzayda serbest dolaşan bir protonla elektronun toplam kütlesinden daha az.
Bu da 2 sayısının 1+1’in toplamından küçük olduğunu söylemek gibi bir şey. İş kütle ve enerji olunca bütün, parçalar toplamından az olabiliyor.
Evrende her şey enerji. Kütle bile. Ancak kütle ile enerjinin farklı olduğu durumlar var. Bunları cisimlerin nasıl kütle kazandığına bakarak göreceğiz.
Peki nasıl?
Bunu anlamak için de E=mc2 denklemine bakalım. Denklemde E enerji, m kütle ve c de evrensel ışık hızı sabitine karşılık geliyor; yani enerji uzayda hızlanan kütleye eşit oluyor.
Ancak, bu denklem kütlenin enerjiye veya enerjinin kütleye dönüştüğünü göstermiyor ki bunu E=mc2 denklemini tersten yazarak görebilirsiniz: m=E/c2.
Demek ki Einstein’ın görelik teorisinde kütleyi enerji cinsinden yazıyor ve enerjiyi de bir cismin hızlanmaya direnç göstermesi anlamında, kütle cinsinden ifade ediyoruz.
Ancak, hidrojen atomuna geçmeden önce kütle dediğimiz şeyin ne olduğunu eski masa saatleriyle gösterelim; çünkü bir atomun kütlesini nasıl kazandığını anlatmadan evvel, potansiyel ve kinetik enerjiyi açıklamamız gerekiyor.
Ninemin evinde kurmalı masa saatleri vardı ve 35 yıl önce küçük bir çocukken bunlarla oynamaya bayılırdım. Hatta annemin Arnavut kökenli olması nedeniyle nona dediğimiz ninem, rahmetli eşinin saatine çok titizlenirdi. Ne zaman elime alıp oynamaya kalksam, “Aaaa, bırak Kozan, adamin saati!” derdi. Huzur içinde yatsın. :*
Her durumda bunların içinde bir zemberek (sarmal yay) bulunuyor ve zembereği saatin tepesindeki kolu çevirerek kuruyorsunuz. Saat çalışırken zembereğin potansiyel enerjisi boşalıyor ve kinetik enerjiye dönüşerek akreple yelkovanı döndürüyor.
Öyleyse masaya iki kurmalı saat koyun ve kendinize şunu sorun: Hangi saatin kütlesi daha büyük ve hangi saat yerçekimi alanında daha ağır? Çalışan saat mi, yoksa hareketsiz duran bozuk saat mi?
Bunu yanıtlamak için bütün parçalar toplamından azdır dediğimizi hatırlayalım. Hatta bunu mbütün ≠ ma + mb + mc olarak yazabiliriz.
Bu bağlamda
Çok sayıda parçadan oluşan bileşik nesnelerin toplam kütlesi 1) Parçaların düzenine (a, b, c ve b, c, a gibi farklı sıralamalar) ve 2) Bu bileşenlerin nesne içinde nasıl hareket ettiğine bağlı oluyor. Bu durumda yayı boşalan ve akrebiyle yelkovanı dönen saatin kütlesi, bozuk saatin kütlesinden farklı oluyor (Aslında hepimiz atomlardan oluşan bileşik cisimleriz. Dolayısıyla bu hepimiz için geçerli 😉 ).
Sadece göreliliktir bu gerçek: Çalışan saatin parçaları hareket ediyor ve hareket eden cisimlerin kütlesi artıyor. Bunun da üç sebebi bulunuyor:
1) Hareket ettikleri için kinetik enerjiye sahipler, 2) Saatin yayı kısmen kurulu olduğu için potansiyel enerjiye sahip ve 3) Parçalar çalışırken birbirine sürtünerek ısı enerjisi üretiyorlar.
Bu bağlamda ısı enerjisini de uzaya rastlantısal olarak dağılan kinetik enerji olarak tanımlayabiliriz: Sıcaklık atomların titreşme hızı ve ısı da atomların başka atomları titreştirme hızıdır. Demek ki ısı özünde kinetik enerjidir.
Peki ısı dahil, bütün enerji türlerini kinetik ve potansiyel enerji olarak tanımlamak ne anlama geliyor ve bunun görelilik teorisindeki kütle-enerji tanımıyla ne ilgisi var? Aslında kütle, madde ve ısıyı tek çatı altında toplamaya kalktığımız zaman, tüm evreni tek bir fizik denklemiyle açıklama yoluna girmiş oluyoruz ve bunun fizikte bir adı var:
Örneğin, fizikçiler ısı enerjisinin kinetik enerjiye bağlı olmasını momentumla ilişkilendiriyorlar. Biz de momentumu kütle x hız olarak yazıyoruz. Demek ki momentum uzayda hızlanan kütle oluyor. Bu da ısı enerjisini kinetik enerji olarak tanımlamamızı sağlıyor.
Kısacası
Isınan cisimlerin kütlesi artar ® Elbette kırmızı dev aşamasında şişen bir yıldızın yerçekimi alanının madde yoğunluğuna (kütle dağılım oranına) göre değişmesi gibi etkileri hesaba katmazsak. Ancak, konumuz açısından basit düşünelim; çünkü bunun evrenin boşluktan nasıl oluştuğuyla ilgisi var ve devam etmeden buna da kısaca değinmek gerekiyor.
Dedik ki çalışan saat daha ağır: Çalışan saatin sahip olduğu kinetik enerji, potansiyel enerji ve ısı enerjisi o saatin kütlesine eklenerek toplam kütlesini artırıyor: msaat= mparçalar + mekstra (kinetik, potansiyel, ısıl enerji).
Öyleyse saatin kütlesinin iki kaynağı bulunuyor: Saati oluşturan atomların kütlesi ve yelkovanla akrebi döndürmek üzere hareket eden atomların enerjisi (Buna kurulu yayın yavaş yavaş boşalan potansiyel enerjisi de dahil).
Evrenin trafik polisi
Artık kütle-enerji ilişkisiyle ilgili temel tanıma sahip olduğumuza göre bir sonraki aşamaya geçebilir ve Einstein’ın “Uzayda hiçbir şey ışıktan hızlı gidemez derken” ne kastettiğini anlatabiliriz. Sonuçta Einstein uzayda ışık hızı sınırını aşmanın imkansız olduğunu gösteren nihai trafik polisidir.
Uzay Yolu’ndaki yıldız gemisi Atılgan da ışıktan hızlı gitmiyor. Warp sürüşü ile ışıktan hızlı yolculuk ediyor.
Işıktan hızlı gitmek neden imkansız?
Bu sorunun da iki cevabı var: Biri kütle ve enerji ilişkisine göre. Diğeri ise uzay ve zaman ilişkisine göre. Bu yazıda kütle-enerji ilişkisine odaklanacağız:
Öncelikle ışık hızı saniyede yaklaşık 300 bin km ile evrende izin verilen en yüksek hız. Ancak çalışan masa saatimizin parçaları ışık hızından çok daha yavaş hareket ediyor. Nitekim E’yi c2 ye bölünce saatin ek kütlesinin, saatin toplam kütlesinin sadece milyarda milyarda biri olduğunu görüyoruz!
Bu da çok küçük bir fark
Çalışan saatimizin parçaları ışık hızından çok yavaş hareket ettiği için saatin kütlesi belirgin şekilde artmıyor. Bu yüzden pratikte, vücudumuzun kütlesi bizi oluşturan parçaların (atomların) toplam kütlesine eşittir diyebiliyor ve aradaki fark küçük olduğundan pek yanılmamış oluyoruz. Oysa ışık hızına yaklaşırsak her şey değişecek:
Işık hızına yaklaşırken kinetik enerjimiz ve dolayısıyla E değeri artacaktı ki bunu c2’ye böldüğümüz zaman (m=E/c2) vücudumuzun kütlesinin de (m) aşırı artmış olduğunu görecektik. Kısacası ışık hızına yaklaştığımız zaman toplam kütlemizin büyük kısmı ek enerjiden, yani kinetik enerjiden oluşuyor.
Bu yüzden elektron ve insan gibi kütleli cisimler ışık hızına ulaşamıyor. Işık hızına yaklaştıkça kinetik enerjimiz ve dolayısıyla toplam kütlemiz artırıyor. Bu sebeple daha hızlı gitmek için daha çok enerji harcamamız gerekiyor.
Bu da kısır döngüye yol açıyor: Öncelikle ışık hızında gitmek için bize sonsuz enerji gerekiyor ki sonsuz enerji üretmemiz imkansız. Ancak, sonsuz enerji üretsek bile bu durum kütlenin de sonsuz olmasına yol açıyor. Sonuçta kütleyi enerji cinsinden hesapladığımız için kütlemiz sonsuza erişiyor.
Üstelik sonsuz kütlenin hızlanmaya karşı olan sonsuz direncini kırmak için de sonsuz enerji gerekiyor. İşte bu kısır döngü, kütleli cisimlerin ışık hızına ulaşmasını imkansız kılıyor ve Einstein’ın neden evrenin nihai trafik polisi olduğunu gösteriyor.
Fizikte 3 farklı kütle var ve elimizde bir kuantum kütleçekim kuramı olmadığı için bunları henüz birbirine bağlayamadık. Ben yazıda kolaylık olması için momentum ve kinetik enerji terimlerini aynı şey gibi kullanacağım; çünkü makroskobik dünyada böyledir. Ayrım kuantum dünyasında ortaya çıkıyor. Momentum ve kinetik enerji arasındaki kuantum farkını yazının sonunda okuyabilirsiniz.
Durağan kütle ve sabit hızlı kütle
Kinetik enerjiyi uzayda hızlanan kütle olarak tanımlamak ve kütleyi de enerji cinsinden hesaplamak, bize ışıktan hızlı gitmenin imkansız olduğunu gösterdi. Bu durum aynı zamanda, evrende durağan kütle ile sabit hızla giden kütle arasında hiçbir fark olmadığını da gösteriyor.
Bunu göstermek için Einstein’ın yerçekimi teorisine neden görelilik teorisi dediğimizi açıklayalım (en azından bunun sebeplerinden birini görelim): Uzayda serbest düşüşte olan, yani hızlanmadan hareket eden kütle ile uzayda hareket etmeden duran kütle arasında bir fark bulunmuyor.
Uzaydan Dünya’ya düşerken maksimum hıza ulaştığınız andan itibaren, sizinle yeryüzünde hareketsiz duran bir insan arasında kütle açısından fark olmuyor (Elbette aynı kiloda olmanız şartıyla ve Heisenberg’in belirsizlik ilkesine bağlı olan eser miktardaki değişiklikleri dikkate almazsak). Bu da bizi Newton mekaniği ile görelilik ilişkisine getiriyor:
Derler ki Newton yerçekimi yasasını başına elma düşünce bulmuş. Tabii ki rivayet; böyle fikirler insanın aklına bir anda gelmez. Newton yerçekimi yasalarını uzun yıllar araştırdıktan sonra buldu. Buna karşın ağaçtan düşen elma örneği, sizlere durağan ve sabit hızda giden kütlenin neden aynı şey olduğunu göstermemi sağlayacak:
Nitekim m=E/c2 formülüne göre kütleyi iki şekilde gösterebiliriz: 1) Bir cismi hızlandırmanın ne kadar zor olduğu, yani cismin hızlanmaya karşı gösterdiği direnç (eylemsizlik, atalet) ve 2) Bir cismin yerçekimi alanında hızlanması ve yavaşlaması (örneğin kırmızı elmanın Newton’ın peruklu kafasına düşmesi).
Ancak, Einstein yukarıdaki formülde gösterdi ki eylemsizlik ile yerçekimi alanında sabit hızda düşmek aynı şeydir (Duran bir cisimle, sabit hızda giden bir cismin ivmelenmeye gösterdiği direnç aynıdır). İşte bu yüzden durağan kütleyle sabit hızda giden kütle arasında hiçbir fark yoktur.
Kütle kütledir
Kısacası durağan kütle, görelilik teorisi geliştirmeden önce mutlak uzay ve zaman kullanan Newton mekaniğinde anlamlı olan bir ayrım ve görelilikte hiçbir yeri bulunmuyor. Bu terimi kullanmak sadece kafa karıştırıyor.
Yerçekimi kendisi de enerjiden oluşan kütlenin uzayı bükmesiyle oluşuyor. Bir anlamda cisimlerin Higgs enerji alanıyla kütle kazanmasının uzayı yarattığını söyleyebiliriz; ama bu tam doğru olmaz. Sonuçta uzay boşluğunun da enerjisi var: karanlık enerji. Bu gizemi ancak kuantum kütleçekim teorisi geliştirince çözeceğiz. Yine de gelecek yazılarda kütle ile uzay arasındaki ilişkiyi anlatacağım.
Peki ya Newton’ın elması?
Bir bakıma elma ağaçtan Newton’ın kafasına düştü diyebilirsiniz. Tabii Newton, Dünya ile birlikte yükselip elmaya kafa attı da diyebilirsiniz. m=E/c2 formülü açısından ikisi de aynı şey. Özellikle de Dünya’nın boşlukta hareket ettiğini düşündüğümüz zaman. Yalnızca Dünya’yı sabit referans noktası olarak alırsak elmanın yerde oturan Newton’ın kafasına düştüğünü söyleyebiliriz.
Ancak kütle ile ağırlık farklı
Kütlenin birinci tanımının bir cismin boşlukta hızlanmaya ve yavaşlamaya gösterdiği direnç olduğunu söyledik ve bunu eylemsizlik olarak adlandırdık. Oysa olay yerçekimi alanında hızlanmaya veya yavaşlamaya direnç göstermeye gelince işin rengi değişiyor:
Yerçekimi alanına yol açan kütleçekim kuvvetinin enerjisi cismin ivmelenmeye direncini (eylemsizliğini) artırıyor. İşte bu artışa kütle değil, ağırlık diyoruz. Ağırlık aslında bizi genel görelilikten özel göreliliğe geçiriyor.
Sonuçta Dünya’nın kütlesine bağlı olan bir yerçekimi alanı var ve küçük g sabitiyle tanımladığımız bu alan, bütün cisimlerin sabit bir hızda hızlanmasına yol açıyor. Bu da 9,8 m/sn2’ye, yani saniyede 9,8 metre hızlanmaya eşit oluyor. Ben de bu yüzden Dünya gezegeninde 64 kg geliyorum.
Ancak, Dünya’nın yarıçapında olan Mars’ın kütlesi de Dünya’dan oldukça az. Bu sebeple Mars’ın yerçekimi Dünya’nın yerçekiminin yaklaşık yüzde 38’ine eşit, yani 3,711 m/sn². Bu da Mars’ta olsaydım yaklaşık 24 kg geleceğim anlamına geliyor (Hani fazla kiloların bütün gezegenlerde sağlıksız olduğunu bilmesem, Dünya’da kilo vermek yerine Mars’a gidin diyeceğim 🙂 ).
Yerçekimi olmayan uzay boşluğunda beni çok kolay hızlandırabilirsiniz; ama bir de tutmaya çalışın bakalım! Uzayda yerçekimi yok diye, size saniyede 30 metre hızla çarparsam bir şey olmaz mı sanıyorsunuz?
Duvara Karşı filminde araba kullanırken Sibel Kekili ile duvara çarpmaktan beter olursunuz; çünkü uzayda ağırlığım yok ama kütlem var (Ne de olsa saatte 200 km ile giden bir araba saniyede 55 metre gidiyor ve saniyede 30 metre de saatte 108 km’ye eşit oluyor).
Ancak yazının asıl heyecanlandırıcı kısmı şimdi başlıyor: Işığın ağırlığı da yok, kütlesi de yok. Ancak ışıkla güneş yelkenlerini hızlandırarak komşu yıldızlara 20 yılda gidebiliriz (en azından mini uzay sondaları gönderebiliriz). Peki kütlesi olmayan ışık ışınlarıyla kütleli cisimleri nasıl itebiliyoruz?
Fotonların kütlesinin olmadığını biliyoruz. Bu sebeple fotonlar uzay boşluğunda hep sabit hızda gidiyor ve bu da saniyede yaklaşık 300 bin km’ye karşılık geliyor. Elbette kütlesiz fotonlar hızlanma ve yavaşlamaya direnç göstermiyor.
Ancak, kütleyi hep enerji cinsinden hesaplıyoruz ve fotonlar da ışıkta hızında gittiği için evrende her zaman maksimum kinetik enerjiye sahip bulunuyor. Bu durumda fotonların kütlesi ve Dünya gibi bir gezegenin yerçekimi alanında ağırlığı yoktur.
Bu kez dünyayı değiştiren denklemi klasik haliyle yazalım: E=mc2. İşte buradaki c2 ışık hızının karesi olup ivmelenmeyi gösteriyor. Buna foton momentumu da diyebiliriz. Kütleli cisimlerin uzayı bükerek fotonun yolunu nasıl uzattığını ilk yerçekimi yazımızda anlattım ve şimdi de foton momentumunu göreceğiz.
El fenerinin kütlesine ne oluyor?
Bu çağda akıllı telefonların flaşı el feneri görevi görüyor, ama biz yine de el feneri örneği verelim. 🙂 Diyelim ki karanlıkta el feneri yaktınız. Peki el fenerini yakınca fenerin kütlesi artar mı, azalır mı? Tabii ki azalır! Nasıl derseniz:
Işığın momentumu var ve ışık enerji taşıyor. Dolayısıyla feneri yaktığınız zaman, ışığı oluşturan atomlar cihazın flaşından dışarı çıkıyor. Çıkarken de telefon pilinde depolanmış olan elektrokimyasal potansiyel enerjiyi kinetik enerji olarak yanında götürüyor.
Bu da telefonun kütlesini azaltıyor (kütlenin enerji cinsinden ifade edildiğini ve potansiyel enerjinin de bir enerji türü olduğunu unutmayın).
Yerel yıldızımız Güneş’in de ısı ve ışık saçarak Dünya’ya hayat verdiğini biliyorsunuz. Öyle ki Güneş’i dev bir uzay lambası olarak düşünebilirsiniz. Bu durumda Güneş de ışık saçarken, yani uzaya foton saçarken sürekli enerji kaybediyor! Aslında saniyede 4 milyon ton kütle kaybediyor!
Ancak korkmayın
Güneşimiz her saniye toplam kütlesinin sadece 1/1021’ini kaybediyor, yani trilyon milyarda birini. Bu yüzden ömrünü tamamlayana kadar kütlesinin yalnızca binde 7’sini ışık saçarak kaybetmiş olacak ve kütlesi pek değişmeyeceği için Dünya’nın yörüngesiyle Güneş’e uzaklığı da gelecekte değişmeyecek.
En azından 4 milyar yıl daha pek değişmeyecek; ama zamanla yaşlanan Güneş şişerek gaz devi olunca kütle yoğunluğu azalacak. Bu da umarız Dünya’nın Güneş’ten uzaklaşıp Mars yörüngesine göç etmesine yol açacak. Yoksa Güneş 5 milyar yıl sonra Dünya’yı yutup yok etmesi kaçınılmaz görünüyor.
Gerçi Güneş uzaya saçtığı nötrinolar, güneş rüzgarı ve nükleer füzyon sürecinde ürettiği enerjiyi farklı biçimlerde uzaya yayarak her saniye çok daha fazla kütle kaybediyor; ama bu da toplam kütlesinin yanında az kaldığı için sorun oluşturmuyor.
Ayrıca Güneş’in çekirdeğinde ürettiği fotonların yüzeye ulaşarak uzaya çıkması ve momentumu yanında götürerek Güneş’in kütlesini azaltması da 100 ila 300 bin yıl alıyor. Ne de olsa fotonlar Güneş’in süper yoğun iç kesimlerinde sürekli emilip tekrar yayınlanarak zaman kaybediyor.
Heisenberg’in belirsizlik ilkesi sebebiyle elektronların atom yörüngeleri biz direkt bakana dek belirsizdir. Resimde elektronların yörüngeleri farklı ve renk şekillerde gösterilmiş. Merkezde atom çekirdekleri var. Kısacası atomların şekli elektron yörüngelerine göre değişir.
Yine de devede kulak
Gördüğünüz gibi kütleyi enerji olarak kabul edince hem bir cismin enerji kaybı nedeniyle kütle kaybetmesini, hem de enerji üretimi nedeniyle kütle kazanmasını hesaba katmak zorunda kalıyoruz. İlk bakışta sağduyuya, yani Türkçedeki doğru karşılığıyla sezgilerimize aykırı bir durum değil mi?
Yine de bilime tam bu yüzden ihtiyacımız var: Bilim sezgilerimize aykırı olduğu için göremediğimiz ve asla göremeyeceğimiz gerçekleri de gösteriyor ve insandaki kafa karışıklığını gideriyor.
Ne din, ne edebiyat, ne sanat, ne felsefe, ne ideoloji, ne politika, ne sosyoloji ne de psikoloji bunu yapabiliyor. Ünlü fizikçi Richard Feynman’ın dediği üzere bunu sadece fizik, matematik ve biyoloji gibi en temel bilimler yapıyor.
Her halükarda Güneşimizin ısı ve ışık üretirken uğradığı kütle kaybı öyle düşük ki yaşlandığı zaman kütle kaybından değil, nükleer yakıtını tüketip sönerek ölecek. Ancak, momentum transferine bağlı kütle kaybının kara delikleri de buharlaştırdığını söyleyebiliriz!
Kara delikler Hawking radyasyonu ile kütle kaybediyor ve zamanla buharlaşarak yok oluyor. Neyse ki yıldız kütleli olan nispeten küçük kara deliklerin buharlaşması bile en az 1 trilyon yıl alıyor. Bu sebeple kara delik buharlaşmasına bağlı gama ışını patlamalarının Dünya’yı tehdit etmesi söz konusu değil.
Ben de kara deliklerin buharlaşmasına yol açan Hawking radyasyonunu gelecek yazılarda daha detaylı anlatacağım. Ancak, bu yazıda kara deliklerin buharlaşmasını kütlenin enerji cinsinden ifade edilmesiyle açıklayacağız:
Kara deliklerin dış yüzeyi olan olay ufkunun yakınında oluşan sanal parçacık çiftleri kara deliğe düşebiliyor (Bu parçacıklar birer madde ve antimadde parçacığından oluşuyor).
Oysa bazen Heisenberg’in belirsizlik ilkesi devreye giriyor ve sanal parçacıklardan biri kara deliğe düşmeden önce aniden uzaklaşıp uzayda kayboluyor. Elbette kara deliğe düşen parçacığın dışarı çıkması mümkün değil; ama uzaya kaçan eşi kara delikten momentum çalarak uzaklaşıyor.
Sonuçta momentum, enerji cinsinden gösterilen kütlenin kinetik enerji bileşeni olduğu için Hawking Radyasyonu denilen bu süreç de kara deliğin kütle kaybetmesine ve buharlaşarak yok olmasına yol açıyor (40 milyar Güneş kütleli süper kütleli kara delikler bile 100 trilyon yıl içinde kaybolacak).
Kütle-enerji ilişkisini göstermek için şimdi de Barış Manço’nun ünlü Aynalı Kemer şarkısından esinlenerek aynalı kutu örneğini verelim:
Diyelim ki elinizde bir fener var ve iç yüzeyi tümüyle aynalarla kaplı olan bir kutuya giriyorsunuz. Kutuyu da terazinin üstüne koymuşlar ki ağırlığını ölçsünler. Peki el fenerini yakarsanız ne olur? Lambadan dışarı çıkan fotonlar yüzünden içinde bulunduğunuz kutunun kütlesi azalır mı?
Hayır. Bu kutunun tümüyle kapalı olduğunu unutmayın: Her ne kadar termodinamiğin ikinci yasası gereği, ışığın aynalardan yüzde 100 yansıması mümkün olmasa da kutunun ağırlığı değişmez. Kutunun duvarları ışık enerjisinin bir kısmını emecek olsa da ışığın kutunun dışına çıkması imkansız.
Bu sebeple kutunun enerji sızıntısı yoluyla kütle kaybetmesi de mümkün değildir. Ancak, bu düşünce deneyini de gerçek hayatta uygulamak mümkün değil. Sonuçta termodinamiğin ikinci yasası “Enerjinin tamamını faydalı işe dönüştüremezsiniz, enerjinin bir kısmı atık ısı olarak uzaya kaçar” diyor.
Işık aynadan kusursuz yansımaz. Termodinamik yasalarına göre bu imkansız. Sonuçta bütün cisimler boşlukta kendiliğinden ısı yayacaktır. Bu mutlak sıfırda bile geçerli ve buna kara cisim ışıması diyoruz.
Kara cisim ışıması
Öyleyse gerçek evrende iç yüzeyi tümüyle aynalarla kaplı olan bu tür bir kutu üretip içinde ışık yakarsanız bu kutunun toplam kütlesinin bir maliyeti olacaktır, o da atık ısıdır.
Enerjinin tamamını işe dönüştüremeyeceğiniz için 1) Kutudaki atomların rastgele titreşimleri, 2) Vücudunuzla el fenerindeki atomların rastgele titreşimleri ve 2) Işık saçarken kaçınılmaz olarak ısınan el feneri ile duvarlara çarpan fotonların yol açtığı ısı kutunun da ısınmasına yol açacaktır.
İşte bu ısının bir yere akması, aslında kutunun dışına çıkması gerekiyor. Biz de bu sürece kara cisim ışıması diyoruz. Kısacası bir kutunun içini göremediğiniz için kutunun dışarıya yaydığı ısıya neyin yol açtığını bilmeniz imkansız olsa bile kutunuz ısı yaymaya devam edecektir. Peki evrende böyle bir kutu var mı?
Kara deliklerin içine düşen hiçbir şey dışarı çıkamaz. Buna rağmen termodinamik yasaları gereği, kara delikler bir şekilde dış uzaya enerji yayarak kütle kaybetmek zorundalar. Öyleyse dönüp dolaşıp başa geliyor ve bu sürece Hawking Radyasyonu diyoruz.
Tabii kapalı kutu cisimlerin kaçınılmaz olarak yaydığı atık ısının, cismin içindeki şeylerin bilgisini taşıyıp taşımadığı ayrı bir konu ve bunu Kara deliklerde enformasyon paradoksu yazısında okuyabilirsiniz. Öte yandan, kütlenin enerji cinsinden yazılmasının bütün cisimlerin zamanla çürüyerek bozulmasına yol açacağını belirtmemiz gerekiyor (Kısacası termodinamik yasaları gereği düzensizlik sürekli artıyor ki buna entropi olarak adlandırılan kullanışsız atık ısının uzayda sürekli artıyor olması da diyebiliriz).
Kara delikler ölecek
Peki Dünya kalır mı? Dünyamız da Güneş öldükten 100 trilyon yıl sonra enerji kaybı yoluyla kütle kaybederek toza dönüşmüş olacak. Tıpkı suda yıpranan kumdan kaleler gibi, koca gezegen de uzak gelecekte dağılıp toz olacak. Özetle kara cisim ışıması çürümedir ve bizim de çürümeyi engellememiz imkansızdır.
Ölümcül bir hastalığa yakalandığı için mahkeme kararıyla kendini donduran kızın öyküsünü burada anlattım. Ancak, bu teknolojiyi gelecekte uzak yıldızlara yolculuk etmek için de kullanacağız. 300 yıllık bir yolculukta astronotların yaşlanmaması için onları donduracağız.
Dolayısıyla siz de 100 trilyon sonra uzayın sıcaklığının mutlak sıfıra düşecek olmasından hareket edebilir ve “Hocam, evren gelecekte tümüyle buz kesecek. Bu durum çürümeyi durdurmaz mı” diye sorabilirsiniz (mutlak sıfır -273 derece, bugün uzay boşluğunun sıcaklığı ise -270 derece).
Maalesef hayır
Bunun için Heisenberg’in belirsizlik ilkesini hatırlayalım: Bir atomun konumunu kesin olarak bildiğimizde momentumu belirsiz oluyor. Bu da atomların kendiliğinden ve rastgele titremesine yol açıyor. Bunlara kuantum salınımları diyoruz ve bu salınımlar atomların hiç yoktan ısınmasına yol açıyor.
Gerçek termometre daireseldir. Mutlak sıfıra düşünce tekrar ısınır. Bunu saat kadranındaki 12’nin hem 12.00 hem de 24.00 olması olarak düşünün.
Gerçek termometre daireseldir
Kara cisim ışıması ve termodinamik yasaları bağlamında bunu şöyle açıklayabiliriz: Bir atomu alıp mutlak sıfıra kadar soğuttuğunuz zaman ortaya çıkan kuantum salınımları, atomun rastgele titreyerek kendiliğinden ısınmaya başlamasına yol açıyor.
Bu süreçte sadece bir an için (aslında 5,39 x 10-44 saniyeye eşit olan Planck anı için, evrende mümkün olan en kısa an için) termodinamik yasaları ihlal ediliyor ve evrende ısı soğuktan sıcağa akıyor! (Gerçi biz şimdilik yalnızca 850 × 10−21 saniyeye kadar olan zaman aralıklarını ölçebiliyoruz; ama bunun işaretlerini gördük).
Tam da bu noktada kütlenin enerji cinsinden; yani kinetik enerji-momentum olarak yazılması nedeniyle termodinamik ve kuantum fiziği birleşiyor (Gerçi kuantum fiziğinde yerçekimi ile eylemsizlik arasında bir uyuşmazlık var; çünkü momentumun kesin tanımını bilmiyoruz). Böylece bilim insanlarının tüm evreni tek denklemle açıklayacak her şeyin teorisini geliştirme umutları artıyor. Nasıl derseniz:
Termodinamik yasalarını bulan Boltzman, bunların istatistiksel olduğunu gösterdi ve istatistiklerin bu evrende ısının sıcaktan soğuğa akmasıyla çok ilgisi var. Evrende ısı sıcaktan soğuğa akıyor; çünkü şimdilik sıcak cisimlerin sayısı soğuk olanlardan fazla.
Bir gün soğuk olan atomların sayısı sıcak olan atomlardan fazla olursa ısı da soğuktan sıcağa akacak. Ancak, bunun için bizzat evrenin enerji sabitinin Planck sabitinin altına düşmesi ve uzay boşluğunun sıcaklığının mutlak sıfırın altına düşmesi gerekiyor.
Her durumda kuantum salınımları, bize Dünya’nın 100 trilyon yılda nasıl çürüyüp toza döneceğini gösteriyor. Evrendeki bütün atomlar ve atomaltı parçacıklar rastgele salınımlar nedeniyle uzak gelecekte dağılıp yok olacak. Hatta 105000 yıl sonra eski evrenin küllerinden tümüyle rastlantı eseri olarak yeni bir evren doğması da mümkün.
Keza atomların mutlak sıfıra ulaştıktan sonra kendiliğinden ısınması da evrenin termometresinin dairesel olduğunu gösteriyor ve bu da bizi sahanda yumurta konusuna getiriyor.
Demek istiyorum ki Paşamandırası’ndan 30 liraya 25 köy yumurtası alıp (gerçekten alın, çok lezzetli 🙂 ), bunları uzaya çıkararak boşluğa bırakırsanız bütün yumurtalar kara cisim ışımasıyla (termal radyasyon) kendiliğinden soğuyacaktır. Hatta yüzey alanı küçük olduğu için kısa sürede buz kesecektir.
Öte yandan, sahanda yumurta pişirir ve başka işe daldığınız için yemeyi unutup yumurtayı gece balkonda soğumaya bırakırsanız bu yumurta kara cisim ışımasıyla soğumayacaktır. Bunun yerine mutfaktaki soğuk havayla temas ettiği için soğuyacaktır.
Ancak soğumak nedir?
Soğumak yumurtanın atomlarının titremesinin azalması anlamına geliyor. Titremenin azalması ise kinetik enerjinin azalması demek. Bu sebeple ısınan yumurtanın kütlesinin artacağını ve soğuyan yumurtanın kütlesinin azalacağını söyleyebiliriz!
Bu soruyu şöyle de sorabiliriz: Yumurta soğuyunca kinetik enerji azalarak potansiyel enerjiye dönüşmüyor mu? Kütleyi enerji cinsinden yazdığımıza ve potansiyel enerji de bir enerji türü olduğuna göre, soğuyan yumurtanın kütlesi neden azalıyor?
Bunun sebebi yumurtayı oluşturan atomların potansiyel enerjisinin kinetik enerjiden düşük olması. Sonuçta yumurtayı kendi haline bırakırsanız oda sıcaklığında (ortam sıcaklığında) dengelenecektir. Bütün bunlar ısı cinsinden kinetik enerji alışverişine dayalı.
Ancak anahtar kelime de bu: Enerji alışverişi olduğu sürece yumurtanın ısınması da soğuması da dış uzayla yapılan enerji transferine bağlı. Özetle kaynar yumurtanın sıcaklığı kendi atomlarından değil, yumurta kaynatmakta kullanılan ocağın ısısından kaynaklanıyor.
Bu sebeple yumurtayı ısıtırken ona enerji eklemiş ve dolayısıyla kütlesini küçük miktarda artırmış oluyoruz. Haliyle yumurta soğuyunca kütlesi azalıyor. Unutmayın ki boş uzayın sıcaklığı -270 derece. Bu nedenle yumurtanın -270 dereceye ulaşmadan kendi ısısını uzaya vermesi imkansız. Sadece dışarıdan aldığı ısıyı uzaya geri verebilir ki bu da soğumaya dayalı kütle kaybının başka bir ifadesidir.
Hidrojen atomunun dalga fonksiyonu. Elektron momentumlarındaki belirsizlik kendini yörüngemsi bulutları halinde gösteriyor ve bu da atoma farklı şekiller veriyor. Momentum ile dalga fonksiyonu arasında ne gibi bir ilişki var? Dalga fonksiyonu fiziksel bir şey midir? Elimizde kuantum kütleçekim kuramı olmadığı için bunlar cevapsız sorular.
Hidrojen atomuna geri dönelim
Yazımızın başında bütünün parçalar toplamından az olabileceğini söyledik ve 1 proton ile elektrondan oluşan hidrojen atomunun kütlesinin, serbest bir proton ile elektronun toplam kütlesinden az olduğunu belirttik. Bu nasıl mümkün oluyor?
Sonuç olarak atomu parçalayan nükleer bomba ve nükleer reaktörler sayesinde atomların büyük miktarda potansiyel enerji içerdiğini biliyoruz. Aslında hidrojen atomunun enerjisi ve dolayısıyla kütlesinin serbest bir protonla elektronun toplam kütlesinden az olmasının 3 sebebi var:
Serbest proton ve elektronlar uzayda hareket ederken, bir atomu oluşturan elektron ve protonlardan daha fazla kinetik enerjiye sahipler.
2. Potansiyel enerji
Atomu oluşturan protonlar ve nötronlar aslında büyük miktarda potansiyel enerjiye sahip. Örneğin bir protonun kütlesinin büyük kısmını şunlar oluşturuyor: a) Protonu oluşturan kuarkların titreşimleri, b) Kuarkların proton içindeki hareketleri ve c) Protonu oluşturan kuarklar arasında ışık hızında gidip gelerek onları birbirine bağlayan gluonların momentumu.
Ancak, bu şekilde hesaplanan kinetik enerjiyi potansiyel enerji olarak nitelendirebilir ve hidrojen atomunun taban enerji değeri ile taban kütlesi olarak kabul edebiliriz. Bu açıdan bakarsak atomun potansiyel enerjisini sıfır olarak kabul edebiliriz. Bu mantıkta atom ancak bir bütün halinde uzayda hareket ediyorsa kinetik enerjiye (pozitif enerjiye) sahiptir.
Oysa aslında hidrojen atomunun potansiyel enerjisi negatiftir ve bu da bizi negatif enerji kavramına getiriyor. Öyle ki negatif potansiyel enerji, hidrojen atomunun kütlesinin serbest elektron ve protondan düşük olmasının asıl sebebidir:
Elbette burada uzayın genişlemesine yol açan karanlık enerjiden ve onu tanımlamakta kullanılan negatif basınçtan söz etmiyoruz. Burada kast ettiğimiz şey hidrojen atomunun potansiyel enerjisinin negatif olması. Neden böyle derseniz sebebi matematik:
Matematiksel açıdan bizler sadece bir atomdan sonsuz uzakta olan ve dolayısıyla onunla hiçbir zaman etkileşime girmeyecek olan protonlarla elektronların potansiyel enerjisini sıfır olarak kabul ediyoruz. Matematikte sıfırı taban değer olarak alıyoruz.
Bu durumda hidrojen atomu oluşturmak için birbirine yaklaşarak bağlanmış olan proton ve elektronun potansiyel enerjisi de eksi değer alarak negatif oluyor.
Saf matematik
İşin bu kısmına saf matematik diyebilirsiniz. Ancak, bir hidrojen atomunun potansiyel enerjisinin negatif olmasını termodinamik yasalarıyla da açıklayabiliriz; ama bunun için potansiyel enerjinin aslında sınırlanmış kinetik enerji olduğunu göstermemiz gerekiyor (Kısacası potansiyel enerji de tıpkı kütle gibi kinetik enerjiden, yani momentumdan türüyor).
Potansiyel enerji maddesinde belirttiğimiz gibi, bir atomun potansiyel enerjisi gerçekte o atomu oluşturan parçacıkların (kuarklar, proton, elektron ve gluonlar) kinetik enerjisinin toplamıdır. Ancak, biz atomun içinde yüksek hızda hareket eden bu parçacıkların sahip olduğu toplam kinetik enerjiyi atomun baz enerjisi olarak alıyor ve bu yüzden potansiyel enerji olarak tanımlıyoruz.
Özetle atomun içinde sınırlanmış olan kinetik enerjiye potansiyel enerji diyoruz. Öte yandan, hidrojen atomu ve diğer bütün atomların baz enerjisi onların mutlak sıfırdaki minimum enerji düzeyidir. Bu düzey ise boş uzayın sıcaklığından 3 derece daha soğuktur (-270 derece yerine -273 derece).
Dolayısıyla hidrojen atomunu ancak yapay yollarla mutlak sıfıra soğutabiliriz. Uzay bile mutlak sıfırdan sıcak olduğu için bir hidrojen atomunun kendiliğinden mutlak sıfıra inmesi mümkün değil. Bunun için atoma enerji vermek gerek (Örneğin, atomu lazer ışınlarının radyasyon basıncıyla sıkıştırarak titreşimlerini azaltabiliriz. Bu işlem tavanda sallanan bir ampulü elle tutup durdurmaya benziyor.)
Öyleyse hidrojen atomunun baz enerji değeri ve mutlak sıfıra karşılık gelen baz sıcaklığı evrene göre eksi değer alıyor. Negatif potansiyel enerji bu ve işte bu yüzden hidrojen atomunun kütlesi serbest elektronla protonun toplam kütlesinden az çıkıyor. Bunu da Mh < mp + me şeklinde yazabiliriz.
Neredeyse yazının sonuna geldik ve artık çay içerek kafa dinleyebiliriz; ama kütlenin enerji olarak yazılmasıyla ilgili olarak değinmemiz gereken son bir detay var: O da ışık hızına yaklaşan cisimlerin kütlesinin artması.
Dedik ki hidrojen atomu çekirdeği tek bir protondan oluşuyor ve o proton da üç kuarkın birleşmesiyle meydana geliyor. Üç kuark aslında protonun içinde ışık hızına yakın hızlarda hareket ediyor ve bu sebeple hem kuarkların kütlesi hem de protonun kütlesi artıyor.
Fizikte buna rölativistik (göreli) enerji gerilimi diyoruz ve geometride tensör kavramıyla ifade ediyoruz. Öyleyse hidrojen atomunun ve sizin vücudunuzun kütlesi üç değil, dört faktörden oluşuyor:
a) Protonları oluşturan kuarkların titreşimi (ısıl kinetik enerji), b) Kuarkların proton içindeki hareketi (rölativistik enerji tensörüne göre ışık hızına yaklaşan kuarkların kütlesinin artması), c) Protonu oluşturan kuarklar arasında ışık hızında gidip gelerek onları birbirine bağlayan gluonların momentumu ve d) Atomlar ile atomları oluşturan parçacıkların baz enerji değeri (baz kütlesi).
İşte bütün bu sebeplerden dolayı çay yapmak için su kaynattığınız zaman suyun kütlesini artırıyorsunuz. Oysa gerçek hayatta, yani Dünya’nın yerçekimi alanında sıcak çay her zaman soğuk çaydan daha ağır oluyor. Bu ne yaman çelişkidir diye sorarsanız bulmacayı şöyle çözeriz:
Tümüyle birbirinin aynısı olan iki ideal kap alın ve bunlara birer litre su koyun. Bir kapta su sıcaklığı 0 derece ve diğerinde 100 derece olsun. 100 derece olan su atomların titreşiminin artması yüzünden ek kinetik enerjiye sahip olacak ve kütlesi 4,6 nanogram artacaktır (nanogram, gramın milyarda biri).
Bunu hesaplamak için m=E/c2 denklemini kullanıyoruz. O zaman da kütle artışı (100 santigrat + 1000 kalori)/c2 4,6 nanogram oluyor. Şimdi diyeceksiniz ki “Aman hocam 4,6 nanogram da nedir? Önemsiz bir artış.” Oysa bu artış 154 trilyon su molekülüne eşit; yani 100 derecelik kaynar suyun kütlesi sanki içinde fazladan 154 trilyon molekül varmış gibi artıyor!
Hidrojen atomu çekirdeği olan protonu oluşturan kuarkların (renkli toplar) ışık hızına yakın hareket etmesiyle oluşan ve sınırlanmış olan yüksek kinetik enerji ile rölativistik enerji; hidrojen atomu çekirdeğinin depolanmuş potansiyel enerjisi olarak da kabul edilebilir.İnanmayan atomu veya protonu parçalasın ve ortaya çıkan enerjiye baksın.
Yine de 33 miligram hafif oluyor
Dikkat edecek olursanız şimdiye kadar kütlenin enerji cinsinden yazılması konusunu hep mikroskobik dünyayı tanımlayan kuantum fiziğindeki kinetik enerji tanımına göre anlattım. Ancak, yukarıda rölativistik enerji gerilimine değinerek Einstein’ın gözle görülecek kadar büyük cisimleri tanımlayan görelilik teorisi ile yerçekimine de adım atmış olduk.
Öyleyse kinetik enerjiyi bir de makroskobik dünyada tanımlayalım ve bunu kaynar çay suyuyla gösterelim, daha doğrusu suyun havayı kaldırma kuvvetiyle örnekleyelim: 100 derece sıcaklıktaki kaynar su genleşiyor ve bu sebeple soğuk suya göre çok daha fazla hava molekülünü çay bardağının dışına itiyor
Bunu da şöyle hesaplıyoruz: 100 santigrat x (suyun genleşme katsayısı) x (hava yoğunluğu). Sonuç olarak ideal vakum ortamı ve ideal ölçüde sızdırmaz olan kaplar söz konusu olduğunda 100 derecelik 1 litre kaynar su soğuk sudan 33 miligram daha hafif oluyor.
Neden ama?
Kaynar su kaptan daha fazla hava taşırarak kendisini kaba (demliğe, çay bardağına) bastıran hava basıncını azaltıyor. Bu da kaynar suyun genleşmesine yardım ediyor. Sonuç olarak bir noktada toplanmış olan su moleküllerinin sayısı azalıyor. Her ne kadar suyun kütlesi değişmesi de yoğunluğu azalıyor ve bu da ağırlığının azalmasına yol açıyor (ağırlık yerçekimi alanında hareket eden kütledir).
Duvara Karşı filminden bir sahne. Bu filmde asıl arabanın duvara çarptığı sahne, kütlenin uzayda bile nasıl etkili olduğunu gösteren güzel bir örnek.
Sonsöz
Böylece fizikte kafa karıştıran en büyük sorulardan birini çözdük ve kütlenin aslında potansiyel enerji ile ısı enerjisi gibi farklı şekillerde tanımlanan kinetik enerjiden oluştuğunu gördük. Tekrar anladık ki fizik simya ve büyü değildir.
E=mc2 derken kütleyi enerjiye ve enerjiyi kütleye çevirmiş veya dönüştürmüş olmuyorsunuz. Kütle bir cisimin içinde sınırlandırılmış kinetik enerjidir ve bunu ünlü denklemi m=E/c2 olarak yazınca kolayca görebilirsiniz (c2 evrensel ışık hızı sabitinin karesi olarak ivmelenmeyi, yani kinetik enerji ve momentumu gösteriyor).
Kuantum belirsizlik nedeniyle uzaydaki atomaltı parçacıklar rastgele hareket ediyorlar. Mikroskobik uzay rastgele köpüklenen bir ortamdır. Buna kuantum köpüğü diyoruz. Bazı bilim insanları yerçekimini bile kuantum salınımlarından türetmeye çalışıyor.
Kinetik enerji ve momentum
Buna karşın kuantum fiziğinde momentum ile kinetik enerjinin her zaman aynı şey olmadığını belirtelim. Yazının kolayca anlaşılması için bunların pratikte aynı şey olduğu durumlardan söz ettim; ama farklı oldukları durumlar da var. Örneğin, kütleli bir parçacık ile kütlesiz fotonlar aynı momentuma sahipse fotonların kinetik enerjisi daha fazla oluyor.
Oysa ışığın hızını ışık ışınlarını camın içinden geçirmek gibi durumlarda bir anlamda yavaşlatır ve fotonların elektron gibi kütleli bir parçacıkla aynı hızda gitmesini sağlarsanız elektronun kinetik enerjisi daha fazla olacaktır. Ne de olsa elektronun kütlesini oluşturan enerji toplamı da kinetik enerjiyi artırıyor.
Bütün bu ayrıntılar evreni tek denklemle açıklayan bir kuantum kütleçekim kuramı geliştirmek için gerekli (Sonuçta momentumun tam olarak ne olduğunu henüz bilmiyoruz, özellikle de kuantum dalga fonksiyonu bağlamında momentumu tümüyle çözemiyoruz).
Evrende her şey enerjiden oluşuyor ve kütle ile maddeyi enerji ile tanımlamak mümkün. Zaman ise henüz tam çözemediğimiz ayrı bir konu. Ben de gelecek bölümde size kütle, madde ve zaman ilişkisini anlatacağım.