Şehsuvar Aktaş, 1964 tarihinde Ankara'da ailesinin tek çocuğu olarak doğmuştur. Annesi memur, babası hava astsubayıdır. Çocukluğu Ankara Yenimahalle'de geçmiştir. Babası emekli olduktan sonra Kanada'ya göç ettiler, ama 1,5 yıl sonra Ankara'ya geri döndüler.
Ortaokul son sınıftaykenMoliere'in Zoraki Hekim oyununda oynadı. 1983 yılında Ankara, Charles De Gaulle Lisesinden mezun oldu. Liseden sonra iseAnkara Üniversitesi Dil ve Tarih-Coğrafya Fakültesi Tiyatro Bölümü'ne girdi. 1987 yılında okulu bitirdikten sonra aynı bölümde (A.H Metin And'ın danışmanlığında) 1989 yılında yüksek lisans ve 1997 yılında doktorasını yaptı.
1989 - 1991 yılları arasında Anadolu Üniversitesi Devlet Konservatuarı Tiyatro Bölümü'nde öğretim üyeliği yaptı.
1995 yılına kadar başta TRT olmak üzere birçok televizyon işi yaptı. Çeviriler yaptı.
2000 yılında İstanbul'da tiyatrocu Ayşe Selen ile birlikte TiyatroTEM'i kurdu. İlk oyun olan "Lahana Sarma" 18 Ekim 2001 tarihinde 7. Uluslararası EskişehirFestivali kapsamında dünya prömiyerini yaptığı için TiyatroTEM'in doğum günü olarak bu tarihi kabul ediyor. Yurtdışında birçok festivale katıldı.
Şehsuvar Aktaş, 1988 yılından beri tiyatrocu Ayşe Selen ile evlidir.
2008 yılında "Benim Annem Bir Melek" adlı dizide Oya Başar, Tarık Ünlüoğlu,Dolunay Soysert, Ali Sunal, Ayçin İnci ile birlikte oynadı.
Şehsuvar Aktaş şimdilerde Star Tv'de yayınlanan Seni Çok Bekledim dizisinde Osman karakterine hayat vermektedir.