M.6.1.1. Doğal Sayılarla İşlemler
Terimler veya kavramlar: doğal sayılar, kuvvet (üs), taban, üslü ifade
Semboller: çarpma işareti: “ . ”
M.184.108.40.206. Bir doğal sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını üslü ifade olarak yazar ve değerini hesaplar.
M.220.127.116.11. İşlem önceliğini dikkate alarak doğal sayılarla dört işlem yapar.
M.18.104.22.168. Doğal sayılarda ortak çarpan parantezine alma ve dağılma özelliğini uygulamaya yönelik işlemler yapar.
a) Eşitliklerin anlamlı öğrenilmesi için modellerden yararlanılır.
b) Örneğin aşağıdaki dikdörtgenin alanı hesaplanırken parantez kullanmayla ilgili verilen
5(2+8) = 5.2 + 5.8 ve 5.2 + 5.8 = 5(2+8) gibi durumlar ayrı ayrı incelenebilir.
M.22.214.171.124. Doğal sayılarla dört işlem yapmayı gerektiren problemleri çözer ve kurar.
İşlemler yapılırken işlem özellikleri kullanılır.
M.6.1.2. Çarpanlar ve Katlar
Terimler veya kavramlar: çarpan, kat, bölen, asal sayı, ortak bölen, ortak kat
M.126.96.36.199. Doğal sayıların çarpanlarını ve katlarını belirler.
M.188.8.131.52. 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10’a kalansız bölünebilme kurallarını açıklar ve kullanır.
a) 6’ya kalansız bölünebilme kuralının 2 ve 3’e kalansız bölünebilme kuralından yararlanılarak
geliştirilebileceği dikkate alınır.
b) Kuralların kullanımında harfli ifadelere yer verilmez.
M.184.108.40.206. Asal sayıları özellikleriyle belirler.
Eratosthenes (Eratosten) kalburu yardımıyla 100’e kadar olan asal sayılar bulunur.
M.220.127.116.11. Doğal sayıların asal çarpanlarını belirler.
M.18.104.22.168. İki doğal sayının ortak bölenleri ile ortak katlarını belirler, ilgili problemleri çözer.
İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) bulmaya yönelik
problemlere bu sınıf düzeyinde girilmez.
M.6.1.3. Kümeler
Terimler veya kavramlar: küme, eleman, eleman sayısı, boş küme, birleşim, kesişim
Semboller:
M.22.214.171.124. Kümeler ile ilgili temel kavramları anlar.
a) Kümelerin farklı gösterimlerine (liste, ortak özellik ve venn şeması yöntemi) yer verilir.
b) Küme, eleman, eleman sayısı, boş küme, birleşim, kesişim kavramları verilir. Çalışmalarda kavramsal
düzeyde kalınır.
M.6.1.4. Tam Sayılar
Terimler veya kavramlar: tam sayı, pozitif tam sayı, negatif tam sayı, mutlak değer
M.126.96.36.199. Tam sayıları tanır ve sayı doğrusunda gösterir.
a) Tam sayılara olan ihtiyacın fark edilmesine yönelik çalışmalara yer verilir.
b) Pozitif ve negatif tam sayıların zıt yön ve değerleri ifade etmede kullanıldığı vurgulanır. Örneğin
asansörde katların belirtilmesi, hava sıcaklıkları vb.
M.188.8.131.52. Tam sayıları karşılaştırır ve sıralar.
a) Karşılaştırma yaparken büyük sayının küçük sayıya kıyasla sayı doğrusunun daha sağında olduğu
vurgulanır.
b) Tam sayıları karşılaştırma ve sıralamayla ilgili gerçek hayat durumlarını içeren çalışmalara yer verilir.
M.184.108.40.206. Bir tam sayının mutlak değerini belirler ve anlamlandırır.
Mutlak değerin sayı doğrusunda ve gerçek hayatta (asansör, termometre vb.) ne anlama geldiği
üzerinde durulur.
M.6.1.5. Kesirlerle İşlemler
M.220.127.116.11. Kesirleri karşılaştırır, sıralar ve sayı doğrusunda gösterir.
Kesirleri sıralamada kullanılacak stratejiler belirlenirken ilk önce öğrencilerin kendi stratejilerini
oluşturmalarına imkân verilir. Kullanılabilecek stratejiler: kesirlerin bütüne olan yakınlıkları, yarımdan
büyük veya küçük olmaları, yarıma olan yakınlıkları, birim kesirlerin karşılaştırılması, payda eşitleme
(denk kesirlerin dikkate alınması).
M.18.104.22.168. Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.
Gerçek hayat durumları ve uygun kesir modelleriyle yapılacak çalışmalara yer verilir.
M.22.214.171.124. Bir doğal sayı ile bir kesrin çarpma işlemini yapar ve anlamlandırır.
b) Gerçek hayat durumları ve uygun kesir modelleriyle yapılacak çalışmalara yer verilir.
c) Bir doğal sayı 1’den büyük bir kesirle çarpıldığında sonucun bu sayıdan büyük bir sayı, 1’den küçük
bir kesirle çarpıldığında ise bu sayıdan küçük bir sayı olduğunu anlamaya yönelik çalışmalara yer verilir.
M.126.96.36.199. İki kesrin çarpma işlemini yapar ve anlamlandırır.
M.188.8.131.52. Bir doğal sayıyı bir kesre ve bir kesri bir doğal sayıya böler, bu işlemi anlamlandırır.
b) Bir doğal sayı 1’den büyük bir kesre bölündüğünde sonucun bu sayıdan küçük bir sayı, 1’den küçük
bir kesre bölündüğünde ise bu sayıdan büyük bir sayı olduğunu anlamaya yönelik çalışmalara yer verilir.
M.184.108.40.206. İki kesrin bölme işlemini yapar ve anlamlandırır.
M.220.127.116.11. Kesirlerle işlem yapmayı gerektiren problemleri çözer.
M.6.1.6. Ondalık Gösterim
Terimler veya kavramlar: çözümleme
M.18.104.22.168. Bölme işlemi ile kesir kavramını ilişkilendirir.
M.22.214.171.124. Ondalık gösterimleri verilen sayıları çözümler.
M.126.96.36.199. Ondalık gösterimleri verilen sayıları belirli bir basamağa kadar yuvarlar.
Sayıları yuvarlamanın sağladığı kolaylıklar üzerinde durulur.
M.188.8.131.52. Ondalık gösterimleri verilen sayılarla çarpma işlemi yapar.
a) Çarpma işleminin anlamlandırılmasına yönelik çalışmalara yer verilir.
b) Bir doğal sayı 1’den küçük bir ondalık ifadeyle çarpıldığında sonucun o sayıdan küçük olduğunun
fark edilmesine yönelik çalışmalara yer verilir.
M.184.108.40.206. Ondalık gösterimleri verilen sayılarla bölme işlemi yapar.
Bölme işleminin anlamlandırılmasına yönelik çalışmalara yer verilir.
M.220.127.116.11. Ondalık gösterimleri verilen sayılarla; 10, 100 ve 1000 ile kısa yoldan çarpma ve bölme işlemlerini
yapar.
M.18.104.22.168. Sayıların ondalık gösterimleriyle yapılan işlemlerin sonucunu tahmin eder.
0,1; 0,25; 0,5 gibi ondalık gösterimlerin kullanılabileceği günlük hayata ilişkin tahminlerle sınırlı kalınır.
M.22.214.171.124. Ondalık ifadelerle dört işlem yapmayı gerektiren problemleri çözer.
M.6.1.7. Oran
Terimler veya kavramlar: oran, birimli oran, birimsiz oran
M.126.96.36.199. Çoklukları karşılaştırmada oran kullanır ve oranı farklı biçimlerde gösterir.
M.188.8.131.52. Bir bütünün iki parçaya ayrıldığı durumlarda iki parçanın birbirine veya her bir parçanın bütüne oranını
belirler, problem durumlarında oranlardan biri verildiğinde diğerini bulur.
Örnek durumlar: Bir sınıfta kızların sayısının erkeklerin sayısına oranı 2/3 ise kızların sayısının sınıf
mevcuduna oranı nedir?
Bir sınıfta kızların sayısının sınıf mevcuduna oranı 2/5 ise erkeklerin sayısının kızların sayısına oranı nedir?
M.184.108.40.206. Aynı veya farklı birimlerdeki iki çokluğun birbirine oranını belirler.
M.6.2. CEBİR
M.6.2.1. Cebirsel İfadeler
Terimler veya kavramlar: cebirsel ifade, değişken, katsayı, terim, sabit terim, benzer terim
M.220.127.116.11. Sözel olarak verilen bir duruma uygun cebirsel ifade ve verilen bir cebirsel ifadeye uygun sözel bir
durum yazar.
a) Cebirsel ifadelerde kullanılan harflerin sayıları temsil ettiği ve “değişken” olarak adlandırıldığı belirtilir.
b) En az bir değişken ve işlem içeren ifadelerin “cebirsel ifadeler” olduğu vurgulanır.
c) Terim, sabit terim, benzer terim ve katsayı kavramları ele alınır.
M.18.104.22.168. Cebirsel ifadenin değerini değişkenin alacağı farklı doğal sayı değerleri için hesaplar.
M.22.214.171.124. Basit cebirsel ifadelerin anlamını açıklar.
M.6.3. GEOMETRİ VE ÖLÇME
M.6.3.1. Açılar
Terimler veya kavramlar: komşu açı, tümler açı, bütünler açı, komşu tümler açı, komşu bütünler açı,
ters açı
M.126.96.36.199. Açıyı, başlangıç noktaları aynı olan iki ışının oluşturduğunu bilir ve sembolle gösterir.
M.188.8.131.52. Bir açıya eş bir açı çizer.
Kareli kâğıt üzerinde çalışılması istenir. Bununla birlikte açıölçer ve benzeri araçlar kullanılabilir.
M.184.108.40.206. Komşu, tümler, bütünler ve ters açıların özelliklerini keşfeder; ilgili problemleri çözer.
M.6.3.2. Alan Ölçme
Terimler veya kavramlar: ar, dekar, hektar
Semboller: km², hm², dam², m², dm², cm², mm²
M.220.127.116.11. Üçgenin alan bağıntısını oluşturur, ilgili problemleri çözer.
a) Noktalı veya kareli kâğıtta üçgenlerde yükseklik çizme çalışmalarına yer verilir. Geniş açılı üçgenlerdeki
yükseklikler de ele alınır.
b) Üçgenin alan bağıntısı oluşturulurken dikdörtgenin alan bağıntısından yararlanılabilir.
M.18.104.22.168. Paralelkenarın alan bağıntısını oluşturur, ilgili problemleri çözer.
a) Noktalı veya kareli kâğıtta paralelkenarın bir kenarına ait yüksekliği çizmeye yönelik çalışmalara yer
verilir.
b) Paralelkenarın alan bağıntısı oluşturulurken dikdörtgenin alan bağıntısından yararlanılabilir.
c) Kare ve dikdörtgenin, paralelkenarın özel durumları olduğu vurgulanır.
M.22.214.171.124. Alan ölçme birimlerini tanır, m²–km², m²–cm²–mm² birimlerini birbirine dönüştürür.
M.126.96.36.199. Arazi ölçme birimlerini tanır ve standart alan ölçme birimleriyle ilişkilendirir.
M.188.8.131.52. Alan ile ilgili problemleri çözer.
Üçgen, dikdörtgen ve paralelkenardan oluşan bileşik şekillerin (örneğin açık zarf) alanlarını içeren
problemlere yer verilir.
M.6.3.3. Çember
Terimler veya kavramlar: çap, yarıçap, merkez, çember, daire
Semboller: r, R, π
M.184.108.40.206. Çember çizerek merkezini, yarıçapını ve çapını tanır.
a) Pergel kullanmaya yönelik çalışmalara yer verilir.
b) Çember ile daire arasındaki ilişki belirtilir.
M.220.127.116.11. Bir çemberin uzunluğunun çapına oranının sabit bir değer olduğunu ölçme yaparak belirler.
Bu sabit değere π (pi) denildiği vurgulanır. π ile ilgili problemler verildiğinde, kullanılması istenen yaklaşık
değer her seferinde “π’yi 3 alınız; 22/7 alınız; 3,14 alınız.” gibi ifadelerle belirtilir.
M.18.104.22.168. Çapı veya yarıçapı verilen bir çemberin uzunluğunu hesaplamayı gerektiren problemleri çözer.
M.6.3.4. Geometrik Cisimler
Terimler veya kavramlar: birimküp, hacim, metreküp, desimetreküp, santimetreküp, milimetreküp
Semboller: m³, dm³, cm³, mm³
M.22.214.171.124. Dikdörtgenler prizmasının içine boşluk kalmayacak biçimde yerleştirilen birimküp sayısının o cismin
hacmi olduğunu anlar, verilen cismin hacmini birimküpleri sayarak hesaplar.
a) Öğrencilerin hacmi ölçmeye yönelik stratejiler geliştirmesine fırsat verilir. Örneğin birimküpler sayılırken
oluşan tabakalarda kaçar tane birimküp olduğuna ve toplam kaç tabaka bulunduğuna dikkat çekilir.
b) Hacmi anlamlandırmaya yönelik çalışmalara yer verilir. Hacmin, herhangi bir cismin boşlukta kapladığı
yer olduğu vurgulanır.
M.126.96.36.199. Verilen bir hacim ölçüsüne sahip farklı dikdörtgenler prizmalarını birimküplerle oluşturur, hacmin taban
alanı ile yüksekliğin çarpımı olduğunu gerekçesiyle açıklar.
a) Kare prizma ve küpün, dikdörtgenler prizmasının özel bir hâli olduğu dikkate alınır.
b) Hacim bağıntısının oluşturulması modeller yardımıyla yapılır.
c) Verilen bir hacim ölçüsüne sahip, prizma olmayan farklı yapılar oluşturmaya yönelik çalışmalara da
yer verilir.
M.188.8.131.52. Standart hacim ölçme birimlerini tanır ve cm³, dm³, m³ birimleri arasında dönüşüm yapar.
Hacim ölçme birimleri m³, dm³, cm³ ve mm³ ile sınırlandırılır.
M.184.108.40.206. Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını oluşturur, ilgili problemleri çözer.
Bilgi ve iletişim teknolojilerinden, örneğin üç boyutlu dinamik geometri yazılımlarından yararlanılabilir.
M.220.127.116.11. Dikdörtgenler prizmasının hacmini tahmin eder.
M.6.3.5. Sıvı Ölçme
Terimler veya kavramlar: litre, desilitre, santilitre, mililitre
Semboller: L, dL, cL, mL
M.18.104.22.168. Sıvı ölçme birimlerini tanır ve birbirine dönüştürür.
a) Sıvı ölçme birimleri ile ilgili dönüşümler sadece L, cL ve mL arasında yapılır.
b) 1 litrenin 1 dm³ olduğunu fark etmeye yönelik çalışmalar yapılır.
M.22.214.171.124. Sıvı ölçme birimlerini hacim ölçme birimleri ile ilişkilendirir.
Sıvı ölçme birimleri, hacim ölçme birimleriyle ilişkilendirilerek sıvı ölçülerinin temelde özel birer hacim
ölçüsü olduğu vurgulanır.
M.126.96.36.199. Sıvı ölçme birimleriyle ilgili problemler çözer.
M.6.4. VERİ İŞLEME
M.6.4.1. Veri Toplama ve Değerlendirme
Terimler veya kavramlar: ikili sütun grafiği, ikili sıklık grafiği, eksenler
M.188.8.131.52. İki veri grubunu karşılaştırmayı gerektiren araştırma soruları oluşturur ve uygun verileri elde eder.
a) Örneğin sınıfımızdaki kız ve erkek öğrencilerin en sevdikleri renkler nelerdir?
b) Beş büyük ilde 1990 ve 2010 yıllarında hizmet veren kaç tane hastane vardır?
c) Süreksiz veri gruplarıyla sınırlı kalınır. Sürekli ve süreksiz veri kavramına girilmez.
M.184.108.40.206. İki gruba ait verileri ikili sıklık tablosu ve sütun grafiği ile gösterir.
M.6.4.2. Veri Analizi
Terimler veya kavramlar: en küçük değer, en büyük değer, açıklık, aritmetik ortalama
M.220.127.116.11. Bir veri grubuna ait açıklığı hesaplar ve yorumlar.
M.18.104.22.168. Bir veri grubuna ait aritmetik ortalamayı hesaplar ve yorumlar.
M.22.214.171.124. İki gruba ait verileri karşılaştırmada ve yorumlamada aritmetik ortalama ve açıklığı kullanır.
Aritmetik ortalama ve açıklığı gerçek hayat durumlarında yorumlamaya yönelik çalışmalara yer verilir