Matematikte özel sayı dizilerinden olan çokgensel sayılar, bize düzgün çokgen elde etmek için kaç adet birim çaplı kürenin yan yana gelmesi gerektiğini söyler. Örneğin; 36 tane birim çember ile bir kenarı 6 birim olan bir kare elde edilebilir. Biz bu projemizde çokgensel sayıları, yine bir çokgensel sayı olan karesel sayılar ile inceledik ve birden fazla çokgensel sayıya denk gelen sayıları Pell denklemini kullanarak tespit etmek için bir bağıntı bulmayı amaçladık. Bu bağıntı ile Üçgensel- Kare sayılarını, Beşgensel- Kare sayılarını, Altıgensel- Kare sayılarını ve Sekizgensel- Kare sayılarını tespit eden genel birer denklem bulduk. Bu denklemleri tespit etmek için ise genelleştirilmiş Pell denklemlerinin çözümlerinden yararlandık. Genelleştirilmiş Pell denklemi; D tam kare olmayan pozitif bir tam sayı olmak üzere x2 − Dy2 = k,k ≠ 0 şeklinde yazılmış denklemdir. Bu denklem ve çokgensel sayıların formülleri ile elde ettiğimiz denklemlerin çözümleri bize bu sayılar arasındaki bağıntıyı vererek projeyi oluşturmamızı sağladı. Bu sayede aynı anda birden fazla geometrik sayıyı temsil eden sayılar bulunabilmektedir.
Bulduğumuz bu çözüm genelleştirilerek herhangi iki geometrik sayı arasında bağıntı tespit edilebilir. Ayrıca bu sayılar ile mimaride, kalıplaşmış dikdörtgen prizma şekilli binalar yerine, aynı oranda malzeme kullanılarak göze daha hoş gelen farklı şekillerde binalar oluşturulabilir.