Beşiktaş'tan sezon başında 4 milyon euro bonservis bedeli ile İskoçya devi Rangers'a transfer olan ve 5 senelik imza atan Rıdvan Yılmaz'ın takımdaki geleceği belli oldu. Rıdvan Yılmaz, Glasgow Rangers formasıyla şimdiye dek toplam 4 maça çıktı. UEFA Şampiyonlar Ligi gruplarının 4. maçında Liverpool'a mağlup oldukları maçta da forma giyemedi. Genç sol bek son maçına 30 Ağustos'ta İskoçya Lig Kupası'nda Queen of the South FC karşısında çıktı. İskoç ekibine transfer olduktan sonra 4 maça çıkan Rıdvan Yılmaz, 1 asist katkısı sağladı. İskoç ekibinde beklenen etkiyi yaratamayan ve forma şansı bulmakta zorlanan genç oyuncuya flaş bir eleştiri geldi. İskoçya Ligi'ni yorumlayan Neil McCann, "Rıdvan, bonuslarla birlikte 5 milyon Sterlin'e transfer oldu.Bu kadar para verildi ancak henüz takımda bir iz bırakmış değil. Bu transfer için Teknik Direktör Giovanni van Bronckhorst ve Rangers'ın cevaplaması gereken soruları var. Rıdvan Yılmaz transferi zaten benim için bir muammaydı. Çünkü çok pahalıydı. Onun oynamaya yakın olduğunu hiç sanmıyorum. Alınan yenilgiler sonrası bu soruların teknik direktöre yöneltilmesi çok doğal" ifadelerini kullandı. Beşiktaş, Rıdvan Yılmaz'ı Rangers'a 4 milyon Euro'ya göndermişti. Rıdvan Yılmaz, Rangers'tan başka bir kulübe transfer olursa siyah-beyazlılar bu paranın yüzde 20'sine sahip olacak. Rangers'ın Rıdvan Yılmaz'dan beklentisi en az 7 milyon Euro. Milliyet'in derlediği habere göre, Giovanni van Bronckhorst: "Gelişiminden memnunum. Yaz başındaki Rıdvan ile şu anki Rıdvan arasında bir fark görebiliyorum. Çok daha iyi bir yerde ve bu yüzden ona tekrar birkaç dakika verdik, çünkü o iyi gidiyor. Bu yüzden gelişimine devam edeceğiz ve şu anda A takımda oynamaya çok daha yakın. Taktikleri ve belirli anlarda nerede olması gerektiğini anladığından emin olmalıyız. Rıdvan geldiğinde iyi İngilizce konuşmuyordu. Takım arkadaşlarıyla iletişim kurabilmek için bunu geliştiriyor. Bunlar onun oynamasına izin vermeden önce göz önünde bulundurmanız gereken şeyler." ifadelerini kullandı.