Fonksiyon
Bir nesnenin, bir şeyin ya da bir kişinin ait olduğu bütün ya da bir sistem içindeki kendine özgü faaliyeti. Bir şeyin, ait olduğu sınıfa özgü olan tarzda eylemde bulunma yetisi ya da gücü. Bir organın, parçaları birbirine bağımlı bir bütün içinde oynadığı kendisine özgü ve belirleyici, karakteristik rol. Bir şeyin kendisi özgü doğal eylemi. Aralarında bağımlılık ya da karşılıklılık ilişkisi bulunan düzenli nesne kümeleri arasındaki ilişkileri ifade eden kavram.
Fonksiyon 17. yüzyıldan beri
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
Boyle, pek çok maddenin, kend
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
Mekanik direnç, hareket üretmek isteyen kuvvetlere karşı bir malzeme parçasının gösterdiği güçlüktür. Bu direnç sürtünme ve eylemsizlik gibi sebeplerden doğar. Birimi mekanik “ohm”dur.
Akustikte akustik dirençten, Akışkanlar mekaniğinde de akışkan direnci
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
Bir fonksiyon, iki cümlenin elemanlarını birbirine karşı getirir.
Burada saatin her bir değerine, sıcaklığın bir değeri karşı gelmektedir. Bu sebepten sıcaklığın, zamânın bir fonksiyonu olduğu söylenebilir. Seçilen her bir h değeri için karşı gelen bir t değeri bulunacaktır. Burada hye bağımsız değişken, tye bağımlı değişken denir. Ayrıca hye argüman ve tye de fonksiyon değeri adı verilir.
Argüman değerlerin teşkil ettiği cümle fonksiyonun târif bölgesini gösterir. Fonksiyonun aldığı değerlerin cümlesi ise, fonksiyon değerleri cümlesini belirler.
Târif cümlesi sonlu sayıda elemana sâhip olduğu gibi, çok fazla sayıda eleman da bulunabilir. Fonksiyonun değer bölgesi, târif bölgesi gibi çeşitli olabilir. Genel olarak bir fonksiyonu tersine çevirmek, yâni hyi tnin fonksiyonu olarak ifâde etmek her zaman mümkün değildir. Fonksiyon bire bir örtense, yâni târif cümlesindeki her elemana değer cümlesinde bir ve yalnız bir eleman, tersine olarak değer cümlesindeki her elemana da târif cümlesinde bir ve yalnız bir eleman karşılık gelirse, ters fonksiyonu târif etmek mümkündür.
Fonksiyonun ifâdesi
Fonksiyonların ifâdesi için esas olarak üç yol mevcuttur: Tablo, grafik ve denklem ile temsil gösterenin, değişken değerlerine karşı gelen fonksiyon değerlerinin bir tabloda ifâdesi, en basit ve yaygın yoldur. Pekçok sayılar ile ilgili bilgileri ihtivâ eden kitaplarda bu tür tablolar mevcuttur. Grafik türünden bir temsil göstermek ise, fonksiyonu daha çok göze hitap eden bir şekle sokmaktadır.
Fonksiyonun diğer yaygın bir şekli de, denklem şeklinde olan ifâdesidir. Meselâ: Bir karenin alanı bir kenarının fonksiyonu olarak A = x2 şeklinde ifâde edilir. Bir serbest düşüşte alınan s mesâfesinin, t zamânına bağlılığı S = 1/2 g.t2 = 4.905.t2 şeklindedir. Fahrenheit derece ile Celsius derece arasındaki ilgi ise F = 9C/5 + 32 olarak belirlidir. Değişik bir fonksiyonda, 1 Türk lirasının % 6dan fâizle işletilmesi ve fâizin üç ayda bir hesab edilmesiyle n yıl sonra bu para A = (1,015)4n değerini veren ifâdede ortaya çıkar.
Bu üç tür fonksiyon ifâdesi birbirini tamamlar. Meselâ;
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
A = x2; x > 0
Fonksiyonun (temsili)
y değerinin x argümanının bir fonksiyonu belirtmek için y = f(x) yazılır. Bu ifâde tarzına târif bölgesi eklenirse, y = f(x); x > 0 şeklinde yazılabilir.
Eğer iki farklı fonksiyon varsa, f(x) ve g(x) olarak gösterilebilir. Burada g, sâdece fden farklı bir fonksiyonu temsil etmektedir. Bu çeşit temsilde f(x) tablo, grafik, formül veya başka bir şekilde belirtilen fonksiyonu ifâde eder. Meselâ; f(x) = x2 + x + 3; x>0 şeklinde bir fonksiyon verilmişse; x = 1 için fonksiyonunun değeri 5tir. Bu f(1) = 12+ 1 + 3 = 5 yazılarak hesaplanır.
Adi logaritma tablosu, her pozitif N sayısı için bir L logaritma değeri verir. Böylece L = log10 N fonksiyonunu târif eder. Târif bölgesi pozitif sayılar cümlesidir. Bu tablo tersine de kullanılarak logaritması belirli olan sayının kendisi bulunabilir ve bu ise N = antilog10 L fonksiyonunu târif eder. Bu iki fonksiyon ise, bir fonksiyon denklemini sağlayacak bir L sayısının bulunması şeklinde târif edilir. Bu da üstel (eksponansiyel) fonksiyona bir örnektir.
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
Böylece -p/2 £ x £ p/2 için y= sin x fonksiyonu tek değerli bir ters fonksiyona sâhib olup -1£y£+1
olmak üzere x= arc sin y olarak gösterilir.
Bir fonksiyonun limiti
Birden fazla aralıkta târifli olan fonksiyonlar analizde önemli bir yer tutar. Meselâ f(x) = (x2-1)/(x-1) fonksiyonu x = 1 hâriç her gerçek sayı için târiflidir. Bu analizde sık rastlanan bir duruma örnektir. Eğer karşı gelme kuralı için, (x2-1)/(x-1) kesirli hâli kabul edilirse, x = 1 için târifsiz ifâdesi elde edilir. Diğer değerlerde hiçbir zorluk yoktur. Ancak fonksiyon, y= (x-1) (x+1)/(x-1) yazılır ve sâdeleştirme yapılırsa y = x+1 bulunur. x değeri 1e yaklaştıkça, fonksiyon değerlerinin 2ye yaklaştığı kolayca anlaşılabilir. Bu matematiksel olarak:
x2 - 1 lim ⎯⎯⎯⎯⎯ = 2 x→1 x - 1
şeklinde yazılır.
Analizde yapılan işlemler çoğu zaman argümanın belirli bir değere yaklaştığında fonksiyonunun yaklaştığı limiti bulmağı gerektirir.
Sürekli ve süreksiz fonksiyonlar: x = 1 için:
x2 - 1 y = ⎯⎯⎯⎯ x + 1
fonksiyonu süreksiz bir fonksiyona örnektir. Çünkü x= 1 için y, belirsiz olduğundan, fonksiyon bir noktada süreksizdir. Diğer taraftan y=x+1 fonksiyonu her noktada süreklidir. Fonksiyonun bir noktada sürekli olması için o noktada belirli olması, argüman o noktaya yaklaşırken tek bir limite yaklaşması ve bu limitin târifte verilen değere eşit olması gerekir.
Fonksiyon teorisi
Çeşitli fonksiyonların özelliklerini incelemek, kapalı ifâdeleri bulunmadığında fonksiyonun özelliklerinden fonksiyonları keşfetmek ve bu arada çok farklı fonksiyonlar kullanmak, fonksiyonlar teorisinin konularından bâzılarıdır. Bu da analizin bir koludur.
KaynakRehber Ansiklopedisi
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
-
Örnek bir işlev (fonksiyon) grafiği
-
Bu gösterim bir işlev (fonksiyon) değildir. (Bir girişe iki çıkış vardır.)
-
X kümesindeki her eleman (bir giriş) , Y kümesindeki bir elemanla mutlaka eşlenmelidir. (bir çıkış)