Kesirler ve ondalık sayılar, bir tam sayının parçalarını temsil etmenin iki farklı yoludur. Ondalıklar, bir birimin onda birini, yüzdesini, binde birini (ve ötesini) ifade etmenin bir yoludur.
Ondalık sayılarla çalışmak, başlangıçta biraz karmaşık görünebilir. Fakat endişelenmeyin, bunlar sadece sayılardır ve diğer sayılar gibi kurallara uyarlar.
İçindekiler
- 1 Ondalık Sayılarla Çalışma
- 2 Kesirler ve Ondalık Sayılar Arasında Dönüştürme
Ondalık Sayılarla Çalışma
Ondalık Sayıları Toplama ve Çıkarma
Ondalık sayılar, sayı sistemini basit ‘yüzlerce, onlarca, birim’in ötesine,’ birimlerin onda birine ‘,’ birimlerin yüzdesine ‘vb. Genişletir.
Bu nedenle, ondalık sayılarla çalışmak, başka herhangi bir sayı ile çalışmakla temelde aynıdır.
Sayılar, Toplama ve Çıkarma sayfalarımıza baktıktan sonra, karışıma binler eklemekten çekinmeyeceksiniz, öyleyse neden onda ve yüzdelikler için endişeleniyorsunuz?
Ondalık sayılar olmadan sayılar ekliyorsanız, birimlerle başlayıp onlarca, sonra binlere kadar ilerlerdiniz. Aynı kural, ondalık sayılar varsa da geçerlidir. Önce onları, sonra birimleri, sonra onlarca vb. Ekleyin.
Hatırlanması gereken en önemli kural, hesaplamanızdaki ondalık noktaları hizalamak, yanıttaki ondalık noktanın da üstündeki ondalık noktalarla aynı hizada olmasını sağlamaktır.
Örnek 1-Basit ekleme
123,5+234,2
Herhangi bir toplama hesaplamasında olduğu gibi, sayıları hizalayın ve sağdan başlayarak sütunları ekleyin.
|Yüzlerce||Onlarca||Birimler||Nokta||onda biri|
|1||2||3||.||5|
|2||3||4||.||2||+|
|Toplam||3||5||7||.||7|
123,5+234,2=357,7
Örnek 2-Farklı ondalık basamaklarla toplama
234,8+147,96
Bu örnekte, iki ondalık basamağı olan bir sayıya bir ondalık basamağı olan bir sayı ekliyoruz. Unutmayın, kaç ondalık basamakla uğraştığımızın veya ilgili sayıların farklı miktarda ondalık basamağa sahip olup olmadığının önemi yoktur. Hesaplamanın en önemli kısmı, ondalık noktaları hizalamaktır. Sütunları sıralamanıza yardımcı oluyorsa, ilk sayının yüzde birlik sütununa sıfır yazabilir veya bu kutuyu boş bırakabilirsiniz.
|H||T||U||.||t||h|
|2||3||4||.||8||0|
|1||4||7||.||9||6||+|
|Toplam||3||8||2||.||7||6|
234,8+147,96=382,76
Örnek 3-Çıkarma
72.347-64.012
Tam sayılarla aynı şekilde çıkarın. Fakat ondalık basamağın doğru yerde olduğundan emin olun.
|T||U||.||t||h||inci|
|7||2||.||3||4||7|
|6||4||.||0||1||2||–|
|Toplam||0||8||.||3||3||5|
72.347-64.012=8.335
Ekleme veya çıkarma sırasında ‘devam ettirme’ konusunda kafanız karışırsa, yardım için Toplama ve Çıkarma sayfalarımıza bakın.
Ondalık Sayıları Çarpma
Ondalık sayıları çarparken ve bölerken, hesaplama tam sayılarla aynı şekilde çalışır. Sayıları sanki hiç ondalık nokta yokmuş gibi çarpıyoruz. Hesaplamanın sonunda, cevabımızda ondalık noktayı doğru yerde bulundurduğumuzdan emin oluruz:
Sayıları çarparak elde ettiğiniz cevaptan başlayarak, iki faktörde ondalık noktadan sonra sayılar olduğu gibi, ondalık noktayı aynı sayıda basamak sola kaydırın.
örnek 1
0,5×0,5
5×5, 25’tir. Ondalık noktadan sonra, çarpan sayıların her birinde birer tane olmak üzere iki sayı vardır. Bu nedenle ondalık noktayı 25’ten iki basamak sola kaydırın ve yanıt 0,25’tir
Örnek 2
1,2×0,25
Önce ondalık noktaları kaldırın 12×25=300
Bu kez, çarpan sayılarda ondalık basamaktan sonra 1,2’de bir ve 0,25’te iki olmak üzere üç basamak vardır.
300’deki ondalık nokta ikinci sıfırdan sonradır ve bu onu 300.0 yapar
Ondalık noktayı üç basamak sola kaydırın ve yanıt 0,3’tür.
Ondalık Sayıları Bölme
Misal:
50.22÷0.2
Bölme için standart biçimi kullanıyorsanız (bölmeyle ilgili sayfamıza bakın) cevabınız böldüğünüz sayının üzerinde bir çizginin üzerine çıkıyorsa, ondalık nokta böldüğünüz sayının tam olarak üstüne gelir:
|T||U||.||t||h|
|0.2||5||0||.||2||2|
2 yapmak için 0,2 ile 10’u bir kez çarparsanız, bu hesaplamayı basitleştirebilirsiniz. Bu nedenle 502,2’yi 10 ile çarparak 502,2 elde edersiniz.
|H||T||U||.||t|
|2||5||1||.||1|
|2||5||0||2||.||2|
Ardından hesaplamayı yapın. 2’ye bölmek 0,2’den çok daha kolaydır.
Cevap: 251.1
Ondalık sayıları içeren bir çarpma veya bölme yaptıysanız, cevabın doğru görünüp görünmediğini kontrol edin. Başka bir deyişle, ondalık noktadan sonraki sayıları alıp tam sayıya yukarı veya aşağı yuvarlarsanız, yine de doğru olur muydu?
Cevabınız çok büyük veya çok küçük görünüyorsa, ondalık noktanızın konumunu kontrol edin. Her iki yönde de bir pozisyon olabilir.
Kesirler ve Ondalık Sayılar Arasında Dönüştürme
Ondalık sayılardan kesirlere dönüştürme oldukça basittir. Herhangi bir sayı, basitçe birin üzerine koyarak kesir olarak ifade edilebilir.
Örneğin:
2=2/1
21=21/1
Aynı kural ondalık sayılar için de geçerlidir.
Ondalık sayıyı birin üzerine koyun ve ardından artık ondalık noktanız kalmayana kadar üst ve alt kısmını 10 ile çarpın. Ardından, mümkünse kesirinizi karma bir sayıya dönüştürün veya en küçük biçimine indirin.
Örneğin:
0,25=0,25/1=2,5/10=25/100=1/4
1,25=1,25/1=12,5/10=125/100=5/4=11/4
Daha fazlası için Kesirler sayfamıza bakın.
Kesirlerden Ondalıklara Dönüştürme
Kesirlerden ondalık sayılara dönüştürme biraz daha zordur. Fakat kesirin aslında bir bölme hesaplaması olduğunu anladığınızda kolaylaşır.
Örneğin yarım, 1/2, aslında 1 bölü 2’dir. Bu da 5/10 ile aynıdır veya ondalık sayılarda 0,5 olarak ifade edilen ondalık beştir. Bunun nedeni, ondalık sayıların on’un katlarını temel almasıdır. (Daha fazla bilgi için Sayılara ve Ölçüm Sistemlerine Giriş sayfamıza bakın.)
Bu nedenle, bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek için, kesri bir bölme hesaplaması olarak düşünün ve gerekirse tamamlamak için ondalık noktadan sonra sıfırlar ekleyin.
örnek 1
2/5=2.0÷5
5, 20’ye dört kez gider ve ondalık nokta üst satırda aynı yere gider.
Cevap bu nedenle 0.4
Örnek 2
4/25=4.00÷25
25 bir kez 40’a giriyor, geriye kalan 15 kalıyor.
25 tam olarak 150’ye gider. Son olarak, ondalık noktanın konumunun doğru olup olmadığını kontrol edin.
Dolayısıyla cevap 0.16’dır.
Her zaman birden fazla yol vardır!
Bunun gibi hesaplamaları gittikçe daha fazla pratik yaptıkça, cevabı bulmayı kolaylaştırmanın yollarını bulmaya başlarız. Yukarıdaki örneği göz önünde bulundurarak, hesaplamayı geleneksel yolla adım adım yapmak yerine durabilir ve “400’de 25’in kaç kere olduğunu kolayca öğrenebileceğim başka bir yol var mı?” Zihinsel aritmetik becerilerimizi işe koyabiliriz: Uygulama ile 100’de 4 lot 25 olduğunu hatırlayacağız çünkü %25 başka bir yazma şeklidir ¼. 100’de dört 25 varsa, o zaman 400’de 25’lik 4×4 lot olmalıdır, yani 16. Ondalık basamağı iki basamak sola kaydırmak bize 0.16 verir.
Bölüm sizi rahatsız ediyorsa, hızlı bir hatırlatma için Bölüm sayfamıza bakın.
Hatırlanacak noktalar:
- Ondalıklar, birimlerin onda birini, yüzdesini, binde birini vb. İfade eder.
- Bunlara herhangi bir tam sayı gibi davranın. Fakat cevabınızdaki ondalık noktanın konumuna dikkat edin.
- Cevap yanlış görünüyorsa, ondalık noktanın konumunu kontrol edin.