Yakup Yavru 1 Mart 1952 tarihinde Amasya'da doğmuştur. Fakir bir ailenin çocuğu olarak büyüdü. Öğretmen okulunu bitirdikten sonra vazifesi gereği birçok şehirde görev yaptı. Öğretmenlikten emekli olduktan sonra oyunculuğuna başladı.
Sanatçı önceleri figüran olarak setlere girdi. 1996 yılında 'Bana Sevgiyi Anlat' filminde gazino patronunu canlandırdı. 1997 yılında yapımcılığını Türker İnanoğlu'nun yaptığı ATV'de yayınlanan 'Böyle mi Olacaktı' dizisinde pek çok usta oyuncuyla kamera karşısına geçti.
Yakup Yavru Esen plastik, King ev aletleri, Daihatsu gibi pek çok reklam filminde reklam yüzü oldu.
2009-2011 yılları arasında Star Tv'de yayınlanan, yapımcılığını Birol Güven'in yaptığı Papatyam adlı dizide Metin Akpınar'la birlikte oynadı.
2012 yılında Sağ Salim adlı filmde Halit karakterini canlandırdı.
2015 yılında başrollerini Özge Özpirinççi ve Buğra Gülsoy'un paylaştığı Fox Tv ekranlarında yayınlanan Aşk Yeniden adlı dizide Yunus Kaptan rolünü başarıyla canlandırdı.
2017 yılında yönetmenliğini İlker Sarı'nın yaptığı Benzersiz adlı filmde Cemal Hünal, Ruhi Sarı gibi usta isimlerle birlikte oynadı.