Vektörler bir doğrultunun yanı sıra bir büyüklüğe de sahiptir (ivme, yer değiştirme gibi), bu konuda skaler değerlere göre farklıdır, çünkü skaler değerler sadece büyüklükten oluşur (hız, mesafe ya da enerji). Skaler iki sayının değeri birbirine eklenerek direk toplamı bulunabilir (5kJ’lük işe 6kJ’lük iş eklenirse 11kJ’lük iş olmuş olur). Vektörlerdeki toplama / çıkarma işlemi skaler ya da normal toplama / çıkarma işleminden biraz daha farklılık göstermektedir. Vektörlerde toplama ve çıkarma işlemi yapmanın çeşitli yolları vardır. Bunları incelemek için aşağıdaki adımları takip edin.
Yöntem1: Bilinen Bileşenler ile Vektörleri Toplama ve Çıkarma
1Vektör notasyonu aracılığıyla Vektörün boyutlu bileşenleri ifade edilir: Vektörlerin büyüklüğü ve yönü olduğundan, x, y ve/veya z olarak vektörleri 2 /3 parçaya ayırmak mümkün olmaktadır. Bu boyutlar koordinat sistemindeki noktaları açıklamak için kullanılmıştır (Örneğin
- Vektörler, 1, 2 yahut 3-boyutlu olabilir, bunu unutmayın. Bundan vektörler x- bileşeni, x ve y bileşeni veya x,y ve z bileşeninden oluşabilir. Bizim vermiş olduğumuz vektörler 3 boyutlu vektörlere örnektir. 1-D (1 boyutlu) ve 2-D(2 Boyutlu) vektörlerle toplama / çıkarma işlemi daha basit yapılırken 3-D (3 boyutlu) vektörlerde toplama/ çıkarma işlemi biraz daha zor olsa da, süreç benzerlik göstermektedir.
- Elimizde A ve B olmak üzere iki tane 3 boyutlu vektör olduğunu var sayalım; A =
ve B = şeklinde tanımlanır. a1 ve a2 bu vektörlerin x bileşenleri, b1 ve b2 vektörlerin y bileşenleri, c1 ve c2 ise z bileşenleridir.
2İki vektörü toplamak için bileşenleri birbirine ekleyin. İki vektörün bileşenleri biliniyorsa bu bileşenlerin karşılık gelen bileşenleri birbirine eklenerek toplama işlemi yapılır. Diğer bir deyişle ilk vektörün x bileşenini, ikinci vektörün x bileşenine ekleyeceksiniz ve aynı işlemleri y ve z bileşenleri için de yapacaksınız. İki vektörün x,y ve z bileşenlerini toplayarak yeni, sonuç vektörünün x, y ve z bileşenlerini elde etmiş olursunuz.
- Genel anlamda, A + B =
.
- A ve B iki vektörü birbirine ekleyelim. A = ve B = .
A + B = veya .
3İki vektörü çıkarmak için, vektörlerin bileşenlerini çıkarın. Daha sonra ele alacamığız gibi, bir vektörden diğerini çıkarmak için, çıkarılan vektörün tersini alarak eklemek olarak düşünülebilir. İki vektörün bileşenlerinin bilinmesi durumunda, birinci vektörün bileşenlerinden ikinci vektörün bileşenleri çıkarılarak bulunur (ya da ikinci vektörün bileşenlerinin negatiflerini ekleyerek).
- Genel olarak, A-B =
- A ve B iki vektörünün çıkarılmasını incelersek: A = ve B = .
A – B = veya .
Yöntem2: Kuyruk Baş Yöntemini Kullanarak Görsel Olarak Toplama ve Çıkarma
Video: