Güncelleme tarihi: 30 May 2020
YUKARIDA GÖRDÜĞÜNÜZ iki noktayı en kısa yoldan birleştirmek isterseniz aralarına dosdoğru düz bir çizgi çizmeniz yeterli olacaktır.
Zaten hepimize ilkokulda öğretilen bir Matematik terimi olarak ‘doğru’nun tarifi; “iki nokta arasındaki en kısa yol” şeklindedir.
Evet doğru! Doğru, iki noktayı birleştirmenin, en kısa yoludur. Ama asla tek yolu değildir. İki noktayı birleştirmenin sonsuz sayıda yolu vardır...
Ben az önce “sonsuz sayıda” mı dedim!? “Sayısız” da diyebilirdim oysa!
Doğru, bu sayısız yol arasında; kolaydan zora doğru bir sıralama yapıldığında en kolayı ve en basiti, kısadan uzuna doğru bir sıralamada ise en kestirme olanıdır.
Pablo Picasso, bir kağıt üzerindeki iki noktayı birleştirmek isteyip de, bunun için en kolay ve en kestirme yolu yani ‘doğru’yu seçseydi o da düz bir çizgi çizecekti. Ama kimsenin bu ‘doğru’ için milyonlarca lira vereceğini ya da onu görmek için müzelere gideceğini beklemeyin.
Çünkü, Picasso’nun ‘doğru’suyla sizin ‘doğru’nuz arasında en küçük bir fark bile olmayacaktı! Düz bir çizgiden ibaret olan doğru, sadece düz bir çizgi olarak kalacak ve üzerinde kendisini çizene dair,—‘herhangi birinin çizmiş olduğu’ gerçeğinden başka—hiçbir bilgi taşımayacaktı.
Düz bir çizgiye bakıp, onu kimin çizdiğini söyleyemezsiniz çünkü... Sadece birinin çizmiş olduğunu söyleyebilirsiniz!
İki noktayı birleştirmenin diğer yolları ise ‘eğri’dir. Ve eğri, eğrilip büküldükçe, kendisini çizen hakkında bir ‘doğru’nun taşıyamayacağı kadar çok iz taşır. Çünkü eğri, bir tercihtir.
Düz çizginin eğilip bükülmesi bir anlam ifade etmek içindir.
Kağıt üzerindeki iki noktayı birleştiren çizgi, eğilip bükülür ve bir harf olur, bir kalp olur, bir çiçek olur, bir dağ olur, bir imza olur..
İki noktayı birleştirmenin sonsuz ihtimalleri içinde, kendisini çizenin; sanatkârlığına, iradesine, hikmetine, bilgisine, vermek istediği mesaja göre her türlü şekli alabilir, çizilmiş olmaktan başka, çizeni hakkında, kitaplar dolusu bilgi verir.
Bir Picasso boğası, bir Hafız Osman Vav’ı gibi, iki nokta arasında bir şaheser olur.
Doğrusu doğru yok eğri var!
Modern Matematikçiler, “aslında doğru diye bir şey yoktur” derler. “Bizim doğru dediğimiz şey, çapı sonsuz bir dairenin yay kesitinden ibarettir.”
Matematikçilerin doğru hakkındaki bu görüşlerinin dayanağı bütün bilimler gibi Matematiğin de ilham kaynağı olan, içinde insan zekâsının gezindiği şu muhteşem kâinattır.
Ve bizim bu büyük evimizde, ne düz bir şekil ne de dümdüz bir hareket vardır. Oysa Galileo ve Newton’dan günümüze kadar birçok Fizikçi, hareketin düz ve mekanik bir eşitlikte meydana geldiğini söylemekteydiler. Fakat asıl gerçek, evrendeki hiçbir şeyin dümdüz bir doğrultuda ilerlemediğidir.
Her şey, büyürken gelişirken, uzarken genişlerken eğri büğrü hatlarla kuşatılır. Kendisini oluşturan zerreler sanki etrafında görünmeyen bir kalıp varmışçasına, bu eğri büğrü hatlara gider ve nihayet durmaları gereken yerlerde dururlar.
Bu tayin edilmiş yani belirlenmiş miktarlar boyunca eğrilikler, asla eğreti değildir.
Bir gül goncası, bir bebeğin yanağı, bir elin beş parmağı, bir koçun boynuzları, bir filin hortumu, bir asmanın çubuğu.. yaratılmış her şey, kendine has eğrilip bükülmeleriyle nasıl olmaları gerekiyorsa öyle olur. Eğrilip büküldükçe de, onları bir eğip büken olduğunu, kendilerini oluşturan zerreleri adedince gösterirler...
Her şeyin tayin edilmiş bir miktarı vardır. Ve biz bu tayin edilmiş, sınırları çizilmiş miktara, kader adını veririz.
Bütün kıvrımlarda, büyülü kavislerde, bazen bir kartalın pençeleri gibi sivri çıkıntılarda, bazen bir atın akıtmalı alnı gibi mükemmel biçimlerde, bir timsahın pütürüklü sırtında, bir alabalığın kaygan derisinde, yaşlı zeytin ağaçlarının eğilip büküldükçe daha da güzelleşen dalları arasında ve bir gül yaprağının, mis kokulu kadifeden teninde, sanatkârının imzasını taşıyan, eğri büğrü ama asla eğreti olmayan bir kaderdir bu...
Eğrilerin en güzeli: Sarmal
19. yüzyıl doğa bilimcisi Alfred Russel, bir salyangozun kabuğunu örnek göstererek, “Bu şekil var olan en güzel eğridir” der.
İngiliz estetikçi William Charlton’un ifadesiyle, sarmallar “İnsanların hoşuna gider. Çünkü, bir sarmalı izlemek kolaydır.”
Bir başka doğa bilimcisi olan, Theodore Cook, Yaşamın Kavisleri adlı kitabını, bu olağanüstü güzel şekli organik tabiatta bakıp da göremediğimiz hiçbir yer olmadığını anlatmaya adamıştır, yaklaşık bir asır kadar önce.
Theodore Cook’un dediği kadar vardır gerçekten; sarmalları her yerde görürüz.
Kâinata nasıl bakıyor olursanız olun; ister teleskopla bakın, ister mikroskopla, isterseniz çıplak gözle! Baktığınız her yerde mutlaka bir sarmal görürsünüz! Her bir hücremizde taşıdığımız bütün özelliklerin; saç rengimizden ayakkabı numaramıza kadar bizi biz yapan her bilginin kayıtlı olduğu DNA olağanüstü bir sarmaldır mesela... Gökyüzündeki evimiz Samanyolu Galaksisi, hepinizin bildiği gibi muhteşem bir sarmaldır...
DNA sarmalını ve Samanyolu Galaksisi’ni hiçbirimiz çıplak gözle göremeyiz elbette ama hepimizin bir deniz minaresini görmüşlüğü vardır. Deniz minareleri ve pek çok kabuklu deniz yumuşakçasının sırtında gezdirdiği biricik evi mükemmel birer sarmaldır. Özellikle de Odalı Nautilius, kusursuz spiral kabuğu ile, yalnız bilim adamlarının değil, mimarların, tasarımcıların ve ressamların bile hayranlığını kazanmış bir deniz kabuklusudur.
Siz hayatınızda hiç gerçek bir “odalı Natilus” görmediniz mi?
Öyleyse çam kozalaklarını görmüşsünüzdür! Kozalaklar da harika sarmal yapıları ile sarmallara en güzel örneklerden biridir.
Spiral eğriliklerin ya da sarmalların tabiatta var olan neredeyse her şeyde karşımıza çıkmaları, onlara dikkat kesilmemiz için yeterince sebep değil midir?
Altın dikdörtgen ve sarmallar
Altın oran’ın göze gerçekten hoş göründüğünü anlamanın en kolay yolu bir ALTIN DİKDÖRTGEN çizmektir. Peki bir altın dikdörtgen nasıl çizilir?
Önce bir miktar altın mı bulmak gerekir?
Altın dikdörtgen bu ismini uzun kenarı ile kısa kenarı arasındaki altın oran’dan alır. Yani bir altın dikdörtgenin uzun kenarı ile kısa kenarı arasındaki oranı: 1,618’dır.
Ve bir altın dikdörtgen çizmenin en kolay yolu işe bir kare çizmekle başlamaktır.
Bildiğiniz sıradan bir kare yani bütün kenarları birbirine eşit... Önce bir kare çizelim, sonra bu kareyi iki eşit parçaya bölelim.
Dikdörtgenlerin ortak kenarına pergelimizi koyalım ve karşı köşeye değecek bir yay çizelim ve karenin tabanını yayı kesecek kadar uzatalım:
Ve yeni şeklimizi bir dikdörtgene tamamlayalım:
İşte bu elde ettiğimiz ve daha rahat görebilmek için griye boyadığımız dikdörtgen (çizim sırasındaki küçük hataları görmezseniz) bir ALTIN DİKDÖRTGENDİR! Uzun kenarının kısa kenarına oranı 1,618’dir. Yani ALTIN ORAN!
Peki size bu altın dikdörtgeni neden çizdirdim ben. Bir altın dikdörtgen ne işimize yarayacak? Daha da önemlisi, altın dikdörtgenin, sarmallar ile ne alâkası var?
Bunu görmek için yine bir altın dikdörtgen çizelim:
Bu mükemmel altın dikdörtgenin içinde, tek bir çizgi ile her bir kenarı altın dikdörtgenin kısa kenarı kadar olan bir kare ayıralım:
Karenin dışında kalan alan yine bir altın dikdörtgen olacaktır!
Ve biz bu altın dikdörtgenin içine de bir kare çizelim. Elbette yine kısa kenarı ölçü alarak:
Geriye kalan minik dikdörtgen tahmin edeceğiniz gibi yine bir altın dikdörtgendir.
Yani uzun kenarı ile kısa kenarı arasındaki oran 1,618’dir. Aynı işlemi bir kez daha tekrar edelim.
Bu minik altın dikdörtgenimizin içine de bir kare çizelim:
İşte ortaya bir küçük altın dikdörtgen daha çıktı. Aynı işlemi bir kez daha tekrarlayalım:
Ve bir kez daha...Gördüğünüz gibi her seferinde ortaya bir öncekinden daha küçük başka bir altın dikdörtgen çıkıyor!
Bir kez daha ve bir kez daha...
Teorik olarak bu işlemi sonsuza kadar sürdürebiliriz. Altın dikdörtgenlerin içine kısa kenarın ölçülerine göre kare odacıklar açtığımız sürece geriye yeni bir altın dikdörtgen kalacaktır.
Haydi bir kez daha...
Ve son! Burada duralım! Çünkü daha küçük altın dikdörtgenleri ortaya çıkarsak bile bunu göremeyeceğiz.
Şimdi en büyük kareden başlayıp, en küçük kareye kadar karelerin köşelerinden geçen bir yay çizelim ve bakalım ortaya ne çıkacak!
İşte bu! Evet bu kesinlikle yeryüzünde görülebilecek şekillerin en güzeli bir ALTIN SPİRAL ya da SARMAL!
İster teleskopla, ister mikroskopla isterse çıplak gözle bakıyor olalım onları her yerde görürüz...
Hücrelerimizin içinde, uzayın derinliklerinde, birtakım tuhaf hayvanlarca içi boşaltılmış, terkedilip geride bırakılmış deniz kabuklarında, salyangoz evlerinde, taze asma uçlarında, kulağımızın ta en içinde, çam kozalaklarında, dağ keçilerinin ihtişamlı boynuzlarında görürüz...
Gözlerin hoşuna giden, bu adeta efsunlu şekil, sanki hiç tükenmeyecekmiş gibi kıvrıla kıvrıla dönen hatları ile insanın içinde, hiçbir şey uyandırmıyorsa bile bir devamlılık hissi uyandırır.
Kimbilir belki de bu yüzden sarmalları ilgi çekici buluruz, en çok ihtiyaç duyduğumuz, en çok arzuladığımız ve karşılığını Allah’tan başka hiç kimsenin veremeyeceği o olağanüstü duyguyu bize hissettirdiği için: Sonsuzluğu!
Şu işe bakın! Sürüsündeki koyunları saymaya çalışan bir çoban ve avladığı ördeklerin hesabını tutmanın derdine düşmüş bir avcıdan yola çıkıp nerelere kadar geldik.
Matematik, ne şaşırtıcı ve ne heyecanlı bir şeydi böyle! “Ayakkabılarını çıkarmadan yirmiye kadar saymak”tan çok daha fazlasıydı! Sayılar, denklemler ve türlü hesaplar arasında, bir hücrenin çekirdeğinden, Samanyolu’na kadar kâinatın her bir köşesine yayılmış sırlar vardı. Ama görmek isteyen herkese apaçık görünen sırlardı bunlar!
Matematiğin olduğu yerde tesadüf yoktu ve Matematiğin olmadığı yer diye bir yer de bu kâinatta yoktu.
Çünkü her şey, ince bir ölçü ve hassas bir hesap ile yaratılıyordu...
•••
Özkan Öze'nin TARIK USLU ismi ile yazdığı popüler bilim kitaplarından ÇARP YOKSA BEN ÇARPARIM'dan alınmıştır...