John Nash, 13 Haziran 1928’de Batı Virjinya’da doğdu. Kendisi, matematik, fizik, kimya, ekonomi gibi birçok alanda çalışmış kıymetli bir bilim insanıydı.
1948 yılında hem lisans hem de yüksek lisans diplomasını alarak mezun olan John Nash 1949 yılında, ona 45 yıl sonra Nobel Ekonomi Ödülü’nü kazandıracak olan 27 sayfalık ‘Oyun Teorisi’ doktora tezini yazdı.
Biz de bugün kendisinin ekonomi alanında yaptığı bu çalışmayı inceleyeceğiz. Oyun teorisi ile ilgili serimizin ilk yazısında bu alanın amaçlarını, nerelerde kullanıldığını ve ufak bir örneği incelemekle başlayacağız.
****
Oyun Kuramı, 1944 yılında John von Neumann ve Oskar Morgenstern tarafından yazılan Oyunların ve Teorik Davranışın Kuramı adlı kitapla başlamıştır. (Daha sonra Princeton Üniversitesi’nde 1949 yılında hazırladığı doktora tezi olan Oyun Teorisi ile John Nash, 1994’te Nobel Ekonomi Ödülü’nü kazanmıştır.)
Oyun Teorisi Ne Yapar?
İnsanlar, gruplar veya firmalar arasındaki stratejik etkileşimi inceler.
Stratejik etkileşim, herhangi bir oyuncunun refahının diğer oyuncuların hamlelerine bağlı olduğu durumlardır.
Oyun Teorisinin Kullanım Biçimleri
Betimleme (descriptive): Bir stratejik durumun nasıl sonuçlanabileceğini incelemek üzere analitik olarak tutarlı bir biçimde tasvir edilmesi;
Yol gösterici (prescriptive): Bir stratejik durum karşısında en doğru seçimin analizi
Tasarım/Normatif: Stratejik etkileşimden toplum yararına sonuçlar çıkması için oyunun kurallarının ne olması gerektiğini inceleme
****
Zamansal yönden oyunlar nasıl oynanır?
Statik oyunlarda, her bir oyuncu kendi hamlesini seçerken karşısındakinin hamlesini gözlemleyemiyor yani oyun eş zamanlı oynanıyor.
Dinamik oyunlarda ise herhangi bir oyuncu hamle yapmadan önce rakibinin hamlesini gözlemleyebiliyor. Yani oyun art arda oynanıyor.
****
Uygulamalar:
• İş dünyasında rekabet eden firmalar veya oy için rekabet eden siyasetçiler
• Aynı av için dövüşen hayvanlar • İhaleler • Satranç
• Oligopol piyasalar (üretiminin sınırlı sayıda firma tarafından yapıldığı piyasa)
• Karteller (birbirinden bağımsız işletmelerin, daha çok kazanç elde etmek ya da başka kuruluşların, işletmelerin rekabetlerini ortadan kaldırmak gibi amaçlarla kurdukları büyük birlik.) örneğin: OPEC (petrol ihraç eden ülkeler örgütü)
• Dışsallıklar, ör. Balık avlanma sahaları gibi ortak
kaynakların kullanımı,
• Askeri stratejiler.
****
Bir oyun inceleyelim kısaca: Mahkumlar Çıkmazı Oyunu (Prisoner’s Dilemma)
|İtiraf Et||Sessiz Kal|
İtiraf Et
|(-5,-5)||(0,-20)|
|Sessiz Kal||(-20,0)||(-1,-1)|
İki kişi, bir suç sebebiyle tutuklanmış olsun. Bu kişilerden tutuklu 1 satır oyuncusu, tutuklu 2 sütun oyuncusu olsun ve mahkemede izledikleri stratejilere göre alacakları cezalar olsun.
Tutuklu 1’in alabileceği cezalar birinci değerlerdir (satır oyuncusu olduğu için, tutuklu 2 için ise ikinci değerlere bakmalıyız.
Hakim, tutuklulara itiraf etme ve sessiz kalma durumunda alacakları cezaları söylüyor. Aralarından biri itiraf ederse (confess) ve diğerinin sessiz
kalması (remain silent) durumunda, itiraf eden serbest kalırken, sessiz kalan ise 20 yıl yatacaktır.
Her ikisi de itiraf ederse kanıta ihtiyaç kalmayacaktır, her ikisi
de 5 yılla yargılanacaktır.
Eğer her ikisi de itiraf etmezse 1’er yıl mahkumiyetle yargılanacaklardır.
Peki Stratejiler Nasıl Sonuçlanır?
Pür Strateji Dengesi: Kesin olarak oynanan olasılıksız stratejilerdir.
Karma Strateji Dengesi: Olasılıklara bağlı oynanan oyunlardır.
Biz bugün pür stratejilere yani olasılıksız sonuçlara bakacağız.
Bu sonuçları belirleyen durumlar ‘baskınlık’ ile adlandırılır.
Pür strateji baskınlığına bakalım Mahkumlar Çıkmazı için:
Tutuklu 1’in itiraf etmesi durumunda, tutuklu 2 de itiraf edecektir. Çünkü itiraf ederse 5, sessiz kalırsa 20 yıl yatacaktır.
Tutuklu 1’in sessiz kalması durumunda, tutuklu 2 yine de itiraf edecektir. Çünkü itiraf ederse serbest kalacak, sessiz kalırsa 1 yıl yatacaktır.
Tutuklu 2’nin itiraf etmesi durumunda, tutuklu 1 de itiraf edecektir. Çünkü itiraf ederse 5 yıl, sessiz kalırsa 20 yıl yatacaktır.
Tutuklu 2’nin sessiz kalması durumunda, tutuklu 1 itiraf edecektir. Çünkü itiraf ederse serbest kalacak, sessiz kalırsa 1 yıl yatacaktır.
Özetle, eğer sanıklardan biri itiraf et hareketini oynarsa, diğer oyuncu da itiraf et hareketini oynayacaktır. Çünkü bu durumda 20 yıl yerine 5 yıl hapis yatar.
Eğer sanıklardan biri sessiz kal hareketini oynarsa, diğer oyuncu yine de
itiraf et hareketini oynayacaktır. Çünkü, bu durumda 1 yıl yatmak yerine
serbest kalacaktır.
(tutuklu 1 için satır yani birinci değerlere, tutuklu 2 için sütun yani ikinci değerlere bakmayı unutmayalım.)
Yani herhangi bir tutuklu için, diğer tutuklu neyi oynarsa oynasın, “itiraf et” hareketi her zaman rasyoneldir. O halde, “itiraf et” hareketi, kesin baskın stratejidir.
Kesin baskın strateji: Bir oyuncunun bir stratejisi, diğer oyuncuların tüm
stratejileri için her zaman daha iyi bir sonuç yaratıyorsa
buna kesin baskın strateji denir.
****
Nash Dengesi Nedir?
Pek çok oyunda bir veya daha fazla oyuncunun hakim stratejisi yoktur. Böylesi durumlarda Nash dengesi analizine başvurmak gerekir.
Nash dengesi, her oyuncu için bir strateji sıralamasıdır. Bir oyuncu için rakiplerin hamleleri veri iken yapabileceğinin en iyisini yaptığı hamleler setidir. Oyuncular stratejilerini değiştirerek kazanımlarını artıramazlar. Bu nedenle kararlı ve istikrarlıdır.
Mahkumlar Çıkmazı’na dönelim:
Tutuklu 1, tutuklu 2’nin itiraf et stratejisini seçtiğini düşünürse, itiraf et stratejisini seçer.
Tutuklu 2, tutuklu 1’in itiraf et stratejisini seçtiğini düşünürse, itiraf et stratejisini seçer. Yani HER DURUMDA itiraf et stratejisini seçer.
(İtiraf et, İtiraf et) stratejsi Nash dengesidir.
Tutuklu 1, tutuklu 2’nin sessiz kal stratejisini seçtiğini düşünürse, itiraf et stratejisini seçer.
Tutuklu 2, tutuklu 1’in itiraf et stratejisini seçtiğini düşünürse, daha önceki stratejisinde durmaz, itiraf et stratejisine kayar. Yani HER DURUMDA AYNI SONUÇ OLUŞMAZ. Bu sebeple Nash dengesi oluşmaz.
Mahkumlar Çıkmazı oyununda bir tane Nash dengesi vardır: (İtiraf et, itiraf et) Aynı zamanda, baskın strateji dengesidir.
(konumuz devam edecek)
Kaynaklar
Dr. Öğretim Üyesi Elif Ay Yalçınkaya/9 Eylül Üniversitesi- Oyun Teorisi
www.artofstrategy.net