İçerik Başlıkları
Matematik okuyorsanız muhtemelen geometri, trigonometri, olasılık, ondalık sayılar, eşdeğer kesirler ve cebri duymuşsunuzdur. İlkokul seviyesinin üzerindeyseniz elbette size matematik temelleri olan toplama ve çıkarma, çarpma ve bölme öğretilmiştir. Ancak matematikte sayıları ve hesaplamaları öğrenirken belki de en şaşırtıcı olanı, denkleme alfabenin harfleri veya sembollerin eklenmesidir. Pi, altın oran veya orantı, x, y, e, i ve matematiğin benzersiz cebirsel "sayıları" gibi.
Matematik, kapsanması ve öğrenilmesi gereken çok geniş bir konudur ve temel matematikten başlayıp son derece teknik matematik kavramlarına kadar gider.
Matematik toplamlarını çözme becerilerine sahip olun ve becerilerinizi ezberlemenize ve geliştirmenize yardımcı olmak için matematik becerilerinizi aktif olarak kullanın. Zorlanıyorsanız bir öğretmen tutabilir veya sınıf arkadaşlarınızla bir çalışma grubu oluşturabilirsiniz. Okuldaki öğrencilerle oluşturacağınız bir matematik öğrenme grubu, ders kitapları da dâhil olmak üzere matematik sınıfınızdaki matematik kaynaklarını ve dersten sonra zamanı varsa matematik öğretmeninize danışmanın yanı sıra matematik bilginizi geliştirmek için birlikte çalışabileceğiniz akranlara katılmanıza fırsat tanıyacak harika bir yoldur. Bu, matematik sorularında, problem çözmede size yardımcı olabilir. Ayrıca öğrenmeyi biraz daha eğlenceli hâle getirecek ve ücretsiz derslerden yararlanmanızı sağlayacaktır.
İhtiyacınız olan matematik problemleri ve ileri matematik yardımlarının uzun listesine bakarken neden i sayısını listeye eklemiyorsunuz? Bu makalemizde bu özel sayıya değineceğiz.
"i" Sayısı Nedir?
i'ye duyulan ihtiyaç, üçüncü dereceden denklemler gibi gerçek olmayan denklemlere yönelik tahminler ve çözümler arayışından doğdu. Dolayısıyla i sayısı, matematikçinin negatif sayı aralığında bütün bir karekök ailesini tasarlamasına izin veren bir kavramdır.
i sayısına hayali sayı ve karmaşık sayı denir. Negatif sayıların karekökünü (değeri kendisiyle çarparak) pozitif bir sonuç üretmeden hesaplayamadığınız için buna hayali sayı denir. Örneğin, 2² 4'tür, tıpkı (-2) ² gibi.
Matematikte bazı denklemlerin gerçek çözümü yoktur çünkü karekökü negatif olan bir sayı yoktur. Bu nedenle karmaşık sayılar, çözülemeyen bu soruları çözerek gerçek sayıları ve hayali sayıları bir araya getirmenin temelini oluşturmuştur. Karmaşık sayılar, çözülemeyeni hesaplamak ve çözmek için hayali i sayısını gerçek sayılarla birlikte kullanan denklemlerdir.
Bunu matematiksel olarak pekiştirmek için çarpma, çıkarma, bölme veya toplama gibi işaretlerin temel matematik kurallarını öğrendiğimiz ortaokul matematik dersine geri dönebiliriz.
- Hayali sayı şuna benzer: i, √-1 veya j
- Karmaşık sayılar şöyle görünür: (a+bi)
a = gerçek bir sayı
bi = hayali bir sayı
- Gerçek sayılar ve tam sayılar şöyledir: 1, 2, 3
- Negatif sayılar şöyle: -1, -2, -3
Neden "i" Harfi/Sayısı?
Bu belirlenemeyen sayıya neden "i" harfi verildiğini hiç merak ettiniz mi?
i harfi matematikte bir sayının hayali bir sayı olduğunu belirtmek için kullanılır. Artık bunu bir denklemde her gördüğünüzde sayının gizemli, hayali bir rakam olduğunu hatırlayacaksınız ve bu sorunun sizden ne istediğini zihninizde netleştirmenize yardımcı olabilir.
Hayali Sayının Doğuşu
Hayali sayı i, göründüğünden daha karmaşıktır.
Wikipedia şöyle diyor: "i sayısı karesi -1 olan sayıdır. Dolayısıyla, x2 = -1 eşitliğinin bir çözümüdür. i'yi bu şekilde tanımlandığında, cebrî olarak hemen i ve -i'nin karelerinin -1 olduğu sonucuna ulaşırız. Reel sayılar üzerinde işlem yapılırken, sanal ve komplex sayılar i''ye herhangi bir bilinmeyen gibi yaklaşılarak kullanılabilir."
Kavram 17. yüzyılda ortaya çıktı ve Leonhard Euler ve Carl Friedrich Gauss'un araştırmaları ve çalışmalarının ardından geniş çapta kabul gördü.
"Bir hayali sayı bi, a + bi biçiminde bir karmaşık sayı oluşturmak için bir gerçek sayıya eklenebilir; burada, a ve b gerçek sayıları, karmaşık sayının sırasıyla gerçek kısmı ve sanal kısmı olarak adlandırılır. Yazarlar, burada hayali bir sayı denilen şeyi belirtmek için saf hayali sayı terimini ve sıfır olmayan herhangi bir karmaşık sayıyı belirtmek için hayali sayı terimini kullanırlar.
Karmaşık düzlemin bir illüstrasyonu. Hayali sayılar dikey koordinat eksenindedir.
Her ne kadar Yunan matematikçi ve mühendis İskenderiyeli Heron bu sayıları ilk tasarlayan kişi olarak belirtilse de Rafael Bombelli ilk olarak 1572'de karmaşık sayıların çarpılması için kuralları belirledi. Bu kavram daha önce basılmış, örneğin Gerolamo Cardano'nun çalışmasında ortaya çıkmıştı. O zamanlar negatif sayılar gibi hayali sayılar da tam olarak anlaşılmıyordu ve bazıları tarafından bir zamanlar sıfıra yakın, hayali ya da yararsız olarak görülüyordu. Diğer birçok matematikçi, La Géométrie eserinde bu konuda çalışmalarını yazan René Descartes da dâhil olmak üzere, hayali sayıların kullanımını benimsemekte yavaş davrandılar. Hayali sayıların kullanımı, Leonhard Euler (1707-1783) ve Carl Friedrich Gauss'un (1777-1855) çalışmalarına kadar geniş çapta kabul görmedi. Bir düzlemdeki noktalar olarak karmaşık sayıların geometrik önemi ilk olarak Caspar Wessel (1745-1818) tarafından tanımlanmıştır.
Asal sayılara da göz atmayı unutmayın!
Cebir Öncesi I'in Tarihi
16. yüzyılda Girolamo Cardano ve Jerome Cardan, √-15 şeklindeki üçüncü dereceden bir denklemi çözmek için araştırmalara başladılar ve imkânsız sayılarla karşılaştılar. Ancak Raphael Bombelli, matematiksel kavramı araştıran ve hesaplama kurallarını detaylandıran ilk matematikçidir. Bu, karmaşık sayıların cebir ve imkânsız sayılarla tarihte görünmeye başladığı dönemdi.
- Ünlü matematikçi Einstein, görelilik teorisini oluşturmak için imkânsız sayı ve karmaşık sayı i'yi kullandı.
- Fransız filozof Rene Descartes, bu sayılara hayali sayılar adını verdi.
e sayısının (üslü/sonsuz sayı) mucitlerinden Leonhard Euler, imkânsız ve hayali sayılar üzerine çalışmalarını genişletmek için i sayısı ile çalıştı.
- 19. yüzyılda CF Gauss gibi yazarların ve matematikçilerin yardımıyla hayali sayı i kendi başına sayı olarak kabul edildi.
- i sayısı, temel hesaplama standartlarında kullanılır.
Hayali Sayılar Neden Kullanılır?
Hayali sayıların, karmaşık sayıların, trigonometrinin ve cebrin matematikte yeri olduğu ve bunların uygulanmasının matematik çalışmayan biri için yararlı olmayabileceği doğrudur. Bunların anaokulunda ya da ilköğretim sınıflarında bulacağınız matematik konuları olmadığı da doğrudur.
Ancak lise matematik derslerine başladığınızda bu gibi kavramları görmeye başlayacaksınız. Lineer denklemler, diferansiyel denklemler, Pisagor teoremi, altın oran, üçgenler, Geometri, Trigonometri, Olasılık ve diğer matematiksel kavramlara hâkim olacaksınız.
Tabii ki lisede ve üniversitede matematiğin çok daha karmaşık yanlarına rastlayacaksınız. Bu kavramlar hâlâ aritmetik, çıkarma, çarpma problemleri veya temel matematik ile mücadele eden öğrenciler için oldukça zorlayıcı olacaktır.
Bir matematik öğrencisi olarak, karmaşık sayıların kullanımı ve uygulaması çok geniş bir yelpazeye sahip olduğundan i sayısını öğrenmeyi matematik becerileri listenize eklemelisiniz.
Bununla birlikte karmaşık sayıları öğrenmenin eğlenceli yollarını bulabilirsiniz. İnternette sizi bekleyen bir sürü kaynak var!
Matematik Öğrenmek için Fikirler
- Online matematik web sitelerine girin ve yazdırılabilir çalışma sayfalarını indirin
- Çocuklar için kolay oyunlar bulun ve daha zor matematik problemlerine doğru ilerleyin
- Göz korkutucu matematik konuları için bir takma ad bulun, örneğin Trigonometrik işlevlere Trig İ diyebilirsiniz!
- Çok sayıda alıştırma içeren değişik ders kitapları satın alın
- Ücretsiz matematik çalışma gruplarına katılın
- Matematik videoları izleyin ve öğrendiklerinizi uygulamaya dökmek için bol bol soru çözün
- Sınıfı geçmek için matematik öğretmeninizden temel bilgilerin bir listesini isteyin ve özellikle zorlandığınız kısım için matematik yardımı isteyin.
Bir öğrenci olarak hangi öğrenme yöntemini tercih edeceğinizi ve hangi yöntemlerin size en iyi sonuçları verdiğini bilmelisiniz. Lise matematiği zordur; sayı sayma, çarpma, bölme, toplama veya çıkarma gibi temel matematikten ibaret değildir. Ne kadar çok pratik yaparsanız matematik eğitiminizde ve sınav sorularında ustalaşma olasılığınız o kadar yüksek olur.
Özel Ders Öğretmeni
Özel bir matematik öğretmenine sahip olmanın avantajı, öğretmeninizin tam dikkatine sahip olmanız ve dersleri ihtiyaçlarınıza göre uyarlayabilmeleridir. Yani zayıf olduğunuz bir nokta varsa öğretmeniniz derslerinizde ve ödevlerinizde buna odaklanabilir.
Eğitmenlerin ve öğrencilerin bağlantı kurmaları ve beraber çalışmaları için lider bir platform olan Superprof, bölgenizde matematik özel ders hizmetleri sunan ve uzaktan online eğitim sunabilen öğretmenleri anında bulabileceğiniz kullanıcı dostu bir web sitesidir.
Superprof'taki 80.000'e yakın öğretmen, matematikle ilgili endişeleriniz konusunda size yüz yüze veya görüntülü arama yoluyla yardımcı olabilir. Saatte sadece 63 TL'den başlayan ücretlerle, ihtiyaçlarınızı karşılayabilecek ve matematik derslerinizde ilerlemenizi sağlayacak birini bulabilirsiniz. Kimisi matematikçi, kimisi nitelikli öğretmen, kimisi de sayılara hâkim, bilgi ve becerilerini aktarmak isteyen bireylerdir.
Mükemmel sayılarla ilgili daha çok şey öğrenmek için makalemizi okuyun.
Eğer hâlâ i harfinin doğasını anlamakta zorlanıyorsanız öğrenmek için matematik özel ders öğretmen adaylarıyla iletişime geçin!
Özel ders öğretmenleri ve öğrencilerini buluşturan platform