Yukarıdaki örnekte gördüğümüz paranteze alma işlemini geometrik olarak da yorumlayabiliriz.
Kenar uzunluğu x olan bir karenin alanı x2'dir.
Kenar uzunlukları x ve y olan bir dikdörtgenin alanı ise xy'dir.
Bu iki şeklin alanları toplamı x2 + xy'dir. Tanımladığımız kare ve dikdörtgeni yukarıdaki gibi iliştirirsek, kısa kenarı x ve
uzun kenarı x + y olan bir dikdörtgen elde ederiz. Şekillerin birleştirilmesiyle oluşturulan bu dikdörtgenin alanı ise x(x + y)'dir. İlk
bulduğumuz alan formülü ile ikinci bulduğumuz formül aynı olmalıdır. Bu iki ifadeyi eşitlediğimizde, örnekte elde ettiğimiz sonuçla karşılaşırız.
x2 + xy = x(x + y)
a2b + b2a ifadesini ortak çarpan parantezine alalım.
Ortak Çarpan:
a2b terimi, 2 tane a ve 1 tane b'nin çarpımına eşittir: a2b = a . a . b
b2a terimi, 2 tane b ve 1 tane a'nın çarpımına eşittir: b2a = b . b . a
İki terimde de bir a ve bir b çarpanının ortak olduğunu görüyoruz. Bu nedenle, verilen ifadeyi ortak ab parantezine alabiliriz.
Ortak ab parantezine alınmış ifadede, parantez dışındaab bulunmalıdır.
Parantez içerisine ise, terimleri tek tek ab'ye bölündüğümüzde bulduğumuz ifadeyi yazmamız gerekir.
Parantezin İçi:
İlk Terim: İlk terimde iki a ve bir b çarpanı bulunuyor. Eğer bu çarpanlardan bir a ve bir b'yi çıkarırsak, geriye sadece bir
tane a kalır. Başka bir deyişle, a2b terimini ab'ye böldüğümüzde a sonucunu buluruz. Bu nedenle parantez içerisindeki
ilk terimin yerine a yazmamız gerekir.
...
İkinci Terim: Bir a ve iki b çarpanı olan ikinci terime de aynı bölme işlemini uyguladığımızda, b sonucunu elde ederiz.
...
Paranteze alınmış ifade:
Kısacası, parantez dışında ab ve içinde a + b olmalıdır.
a2b + b2a = ab(a + b)
NOT: Aynı ifadeyi yalnız a veya yalnız b parantezine almak istersek, srasıyla, aşağıdaki eşitlikleri elde ederiz.
Sadece değişken kısımlardaki değil, aynı zamanda katsayılardaki ortak çarpanları da parantez dışına
yazabiliriz.
6x2 + 12xy + 18x ifadesini ortak çarpan parantezine alalım.
Yukarıdaki ifadenin terimlerine baktığımızda, değişken kısımların ortak çarpanının x ve katsayıların ortak çarpanının 6 olduğunu görebiliriz. Bu ifadeyi, ortak
6x parantezine aşağıdaki gibi alabiliriz.
Yukarıdaki örneklerin tümünde, ortak çarpanın işaretinin "+" olduğunu varsaydık. Bir terimi pozitif bir
çarpana böldüğümüzde işareti değişmediği için parantez içerisindeki terimlerin işaretleri aynı kaldı.
Ortak çarpanın işaretini "–" olarak seçtiğimizde parantez içerisindeki terimlerin tümünün işareti değişir.
–x2 – 6x
Yukarıdaki ifadeyi ortak x parantezine aldığımızda, karşımıza aşağıdaki eşitlik çıkar.
–x2 – 6x = x(–x – 6)
Aynı ifadeyi –x parantezine alırsak, parantez içerisindeki terimlerin işaretlerini değiştirerek aşağıdaki eşitliği elde ederiz.