Kısa bir süre, bir özel öğretmen yardımıyla, daha sonra da kendi başına yürüttüğü öğreniminde çok hızlı bir ilerleme kaydetti.
1534’de profesör ünvanıyla Venedik’e gitti. Ertesi yıl üçüncü derece denklemlerin çözümünü sağlayan bir yöntem bulduğunu açıkladı. Bu çözüm yöntemini ilk bulan matematikçi Skipionlu Ferro’nun öğrencisi Antonio Maria Fiore ile giriştiği bir yarışmaya hazırlanırken kendi yöntemini geliştirmeyi başaran Tartaglia, buluşunu gizli tutmaya karar vermişti. Daha sonra kesinlikle açıklamamak koşuluyla Girolamo Cardano’ya öğretmeye razı oldu.
Gerolamo Cardano’nun sözünü tutmaması ve 1545’te yayımladığı "Büyük Sanat" adlı yapıtında bu yönteme de yer vermesi üzerine Cardano’yu sahtekarlık, yalancılık ve hırsızlıkla suçladı, onu savunan Lodovico Ferrari ile önce yazışma biçiminde, sonra da yetkili bir kurul önünde yarışmayı kabullendi. 1548’de Milano’da yapılan ve Ferrari’nin üstünlüğüyle sonuçlanan yarışmada iki bilim adamı birbirlerine, çeşitli konularda 62 soru yöneltti.
Aritmetik, sayısal hesaplama ve kök bulma tekniklerine, özgün katkılarının yanı sıra, Öklit’in "Elemanlar" ını ve Archimedes’in yapıtlarının bir bölümünü İtalyanca’ya çevirerek klasik matematikçilerin çalışmalarının yaygın olarak tanınmasını başlatan ilk matematikçi olan Tartaglia, Cardano’ya yönelttiği suçlamalarını da içeren "Çeşitli Problem ve Buluşlar" ve daha önce 1537’de yayımladığı "Yeni Bilimler" adlı yapıtlarında "eğik atış" konusunda oldukça ilginç görüşlere de yer vermiş ve serbest düşmeye bırakılan cisimlerin davranışını belirleyen yasaların ortaya çıkarılmasını amaçlayan çabaların öncülüğünü yapmıştı.
Eğik atış yapmakta olan bir cismin yörüngesinin hiçbir bölümünün doğrusal olmayacağını öne sürmüşse de, matematiksel olarak kanıtlayamadığı bu görüşünü bilim dünyasına kabul ettirememişti.