“Yanyatmaz” ilginç
özelliğe sahip bir oyuncaktır: Ne şekilde yere koyarsanız koyun, sonunda tepesi yukarı pozisyonu alır. Bunda iki etken vardır: Nesnenin şekli ve tepe kısmın tabandan hafif olması.
Teorik olarak bu oyuncağı tepesi üstü koymak mümkündür, ama en küçük bir esinti eski haline döndürecektir.
Matematikçilere böyle bir oyuncak verin ve onlar bunu bir matematik problemi haline getireceklerdir.
Budapeşte Teknoloji ve Ekonomi Enstitüsü matematikçisi Gabor Domokos ve Princeton üniversitesinden Peter Varkonyi, tabanın daha ağır olmasını gerektirmeyecek yeni bir versiyonunu yapıp yapamayacaklarını merak etmişler. Sadece oyuncağın şekli tepesi üzeri durmasına yeter mi?
Denemeye kontrplaktan yapılmış düz oyuncaklarla başladılar. Şekil şekil denediler ve her şeklin kenarlarının en az iki kararlı (sabit) denge noktası olduğunu buldular. İlaveten, her şeklin kenarlarının, matematikçilerin eğer çok ama çok dikkatli olurlarsa (ama en küçük esintide yıkılabilir), oyuncağı dengede tutabilecekleri en az iki noktası daha vardır. Bu noktalar “kararsız denge noktaları” ismini verdiler (benzer şekilde, Yanyatmaz oyuncağını da tepesi üzeri dengelemek, kabaca, mümkündür).
Sonuç olarak, Domokos ve Varkonyi her düz şekil için, en az iki kararlı ve en az iki kararsız denge noktalarının bulunduğunu matematiksel olarak göstermeyi başardılar.