DURAĞAN ZAMAN SERİSİ EKSTREMLERİ – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
İki değişkenli durumda, Pickands bağımlılık fonksiyonu için seçim yapabileceğiniz bir dizi doğrudan parametrik olmayan tahmin ediciler vardır. Bu tahmin edicilerin verimliliği hala açık bir konudur. Alternatif, spektral ölçü için parametrik bir model varsaymaktan ve parametreleri muhtemelen marjinal parametrelerle birlikte maksimum olasılıkla tahmin etmekten oluşur. Tek değişkenli veya çok değişkenli maksima yöntemlerini bloke etmek için yaygın bir eleştiri, birçok ilgili gözlemi atmalarıdır.
En az bir koordinatın karşılık gelen bir yüksek eşiği aştığı tüm gözlemleri kullandığından, eşik yöntemleri daha verimli olan yöntemlerdir. Şimdi amaç, neredeyse hiç gözlemin olmadığı bir bölgedeki dağılımı tahmin etmektir. Başlangıç noktası yaklaşık ilişkidir.
F (x) ≈ exp [−l {- log F1 (x1),. . . , – günlük Fd (xd)}] (9.121)
burada F, kararlı kuyruk bağımlılık fonksiyonu l ile bir uç değer dağılımının çekim alanındaki bir dağılım fonksiyonudur ve burada x, 1 – Fj (xj) ‘nin tüm j = 1, …, d için küçük olacağı şekildedir. Bu nedenle görev, marjinal kuyrukları tahmin etmek ve kararlı kuyruk bağımlılığı fonksiyonunu tahmin etmek için parçalanabilir.
Parametrik olmayan yöntemler, temelde, ilgili yaklaşımın F (x) ≈ 1 – l {1 – F1 (x1), ampirik versiyonunu alırsak ortaya çıkan kuyruk ampirik bağımlılık fonksiyonuna dayanmaktadır. 1 – Fd (xd)}. Kuyruk ampirik bağımlılık fonksiyonu, spesifik ölçü ve Pickands bağımlılık fonksiyonu için tamamen parametrik olmayan tahmin ediciler için başlangıç noktasını oluşturur. Mevcut parametrik olmayan yöntemlerin, başlangıç noktası olarak daha doğru bir yaklaşım (9.121) alırlarsa yine de geliştirilebileceğini varsayıyoruz.
Alternatif olarak, yukarıdaki yaklaşımlar, l için bir parametrik model varsayarak ve marjinal kuyrukları GP veya GEV dağılımları ile modelleyerek F için tamamen parametrik modellere dönüştürülebilir. Marjinal ve bağımlılık parametreleri artık maksimum olasılıkla, faydalar koordinatlar arasında bilgi aktarımı, küresel tahmin belirsizliğinin doğru değerlendirilmesi, farklı marjinal kuyruklardaki ortak özelliklerden yararlanma olasılığı ve ortak değişken bilgileri içerecek doğal uzantılar ile birlikte tahmin edilebilir.
Durağan ve durağan olmayan zaman serileri
Durağanlık Nedir ekonometri
Zaman serisi analizi
Zaman serisi bileşenleri
Zaman serisi modelleri
Durağanlığın test edilmesi için kullanılan yöntemler
Bir zaman serisinin temel eğilimi
Deterministik trend Nedir
Bununla birlikte, olasılığın inşasında biraz dikkatli olunması gerekir, çünkü model yalnızca desteğinin belirli bir bölgesinde F şeklini belirtir. Bununla başa çıkmanın iki olası yolu, nokta işlem yöntemi ve sansürlenmiş olabilirlik yöntemidir. Bağımlılık yapısının asimptotik bağımsızlığa yakın olması durumunda bağımlılık parametrelerinin daha doğru tahminlerini sağladığından ikincisini tercih ediyoruz.
Çok değişkenli uç değer dağılımlarından türetilen yöntemler, yalnızca uç seviyelerdeki bileşenlerin tam olarak bağımsız veya asimptotik olarak bağımlı olduğu modellere izin verir; bu bağlamda, eklem uçları, tek bir uçta aynı büyüklük mertebesinde bir olasılıkla meydana gelir.
Bu, kuyruk bağımlılık katsayısı ile ölçüldüğü üzere bileşenlerin aşırı seviyelerde hala pozitif veya negatif ilişkili olduğu asimptotik olarak bağımsız dağılımlar için yetersizdir. Eksiklik, tam bağımsızlık ile asimptotik bağımsızlık arasındaki boşluğu dolduran iki değişkenli hayatta kalanlar işlevi için bir modelle giderilir. Mevcut birkaç parametrik ve parametrik olmayan çıkarım tekniğinin yararları değerlendirilmeyi beklemektedir.
Çok değişkenli aşırılıklar için tüm modellerin ortak bir özelliği, dağıtımı, desteğinin yalnızca tüm koordinatların aşırı olduğu bölümünde tanımlamalarıdır. Yalnızca bazı koordinatların aşırı olduğu durum nispeten keşfedilmemiş.
DURAĞAN ZAMAN SERİSİ EKSTREMLERİ
Zaman serilerinin aşırılıkları, bağımsız dizilerden çok farklı olabilir. Seri bağımlılık yalnızca aşırı uçların büyüklüğünü değil aynı zamanda niteliksel davranışlarını da etkiler. Bu, hem aşırılıkları analiz etmek için standart yöntemlerde bir değişiklik hem de bu yeni özellikleri açıklamak için ek araçların geliştirilmesini gerektirir. Bu bölümde, durağan süreçlerin uç noktaları için matematiksel karakterizasyonlar ve bunların tahmini için istatistiksel yöntemler sunuyoruz.
Seri bağımlılığın aşırılıklara etkisi basit bir örnekle gösterilebilir. Hareketli maksimum süreci (Deheuvels 1983) şu şekilde tanımlanır;
αj ≥ 0 katsayıları αj = 1’i sağlar ve Zi bağımsızdır – j≥0dent, standart Frechet rastgele değişkenler, yani 0 <x <∞ için P [Z ≤ x] = exp (−1 / x); {Xi} i≥1'in marjinal dağılımı da standart Frechet'dir. Α0 = α1 = 1/2 (Newell 1964) Şekil 10.1'de yeniden üretildiğinde sürecin kısmen gerçekleştirilmesi gerekir.
Seri bağımlılık, büyük değerlerin çiftler halinde oluşmasına neden olur; katsayılar için diğer seçeneklerle daha genel kümeleme mümkündür. Bu, sıra istatistiklerinin dağılımını etkiler – örneğin, en büyük iki sıra istatistiği aynı asimtotik dağılıma sahiptir – aşırı kümelerin varlığı bağımsız diziler için deneyimlenmeyen bir olgudur.
Fiziksel dünyadaki aşırı olaylar genellikle büyük değerlerin kümeleriyle eş anlamlıdır: örneğin, bir sele şiddetli yağışların olduğu birkaç gün neden olabilir. Sel gibi tek bir aşırı olay çevreyi, insan yapımı yapıları ve halk sağlığını etkileyebilir ve bir dizi sigorta talebi yaratabilir. Bu nedenle, bu tür olayların meydana gelmesinin beklenebileceği hızı ve meydana geldiklerinde neye benzeyebileceklerini bilmek büyük ilgi çekicidir.
Zaman serilerinin aşırılıklarını analiz etmek için iki yaklaşım vardır. Birincisi, tüm süreç için bir zaman serisi modeli seçmek, onu veriye uydurmak ve sonra analitik veya simülasyon yoluyla aşırı davranışını belirlemektir.
Bu konu, Embrechts ve diğerleri tarafından başka bir yerde iyi ele alınmıştır. (1997), örneğin, bu konuya sadece kısaca 10.6. Bölümde değineceğiz. İkinci yaklaşım, süreç için yalnızca aşırı düzeylerde bir model seçmek ve onu verilerdeki uç noktalara sığdırmaktır. Bu alternatif çekici çünkü bu kitabın başka yerlerinde gördüğümüz gibi, aşırılıklar için modeller süreçteki çok zayıf koşullar altında türetilebilir.
Bu yaklaşıma odaklanacağız. Bölüm 10.2'den bağımsız dizilerde olduğu gibi, genelleştirilmiş uç değer (GEV) dağılımı ile modellenebilen örnek maksimumunu dikkate alarak başlıyoruz. Bölüm 10.3'te, aşırı uç kümeleri için bir nokta-süreç modeli sağlayan, yüksek bir eşiğin üzerindeki tüm aşımlar için bir karakterizasyon gerçekleştiriyoruz. Markov süreçlerinin aşırılıkları için modeller bölüm 10.4'te oluşturulmuştur.
Bu noktaya kadar, hem teori hem de yöntemlerin iyi geliştirilmiş olduğu, yalnızca durağan (tam anlamıyla) tek değişkenli dizilerle ilgileneceğiz. Bölüm 10.5'te, çok değişkenli süreçlerin uç noktaları için bazı temel sonuçları özetliyoruz. Son olarak, bölüm 10.6'da okuyucuya, önemlerine rağmen bölümün özüne girmeyen ek konular hakkında bazı temel referanslar sunuyoruz.
İstatistiksel yöntemlerin çoğu Belçika'nın Uccle kentinde kaydedilen bir dizi günlük maksimum sıcaklık için gösterilmiştir; ayrıca bkz. bölüm 1.3.2. Veri analizi, www.r-project.org/ adresinden ücretsiz olarak temin edilebilen formül kullanılarak gerçekleştirildi.