Ryazan Yüksek Hava İndirme Komutanlığı Okulu'ndan 1987 yılında mezun olan Asapov, kariyerine Pskov Hava İndirme Birliği'nde başladı.
Asapov'un ilk askeri görevi ise 1995'te Çeçenistan'daydı. Grozni'de bacağından ciddi şekilde yaralandı. Aynı yıl Rostov-na-Donu, Pskov ve St. Petersburg'da 4 ameliyat geçirdi ve iyileşti. Ayağa kalktığında Frunze Askeri Akademisi'ne girdi ve onur derecesiyle mezun oldu. Daha sonra da Abhazya'da özel paraşütçü biriminin yardımcı komutanlığına başladı, bir yıl sonra da komutanlık görevine yükseldi.
Gürcistan-Abhazya krizi sırasında oluşturulan ortak barış gücü görevi sırasında, Abhazya'da 100 Rus askeri öldü. 2003 yılında Asapov, hava indirme birlikleri komutanı olarak yine Kafkasya'da askeri görevler gerçekleştirdi.
KURİL ADALARI'NDA DA GÖREV YAPTI
Yeterli subayın olmadığı Kuril Adaları, anakaradan ayrı olmaları bakımından zorluklara sebep oluyordu. Adalarda yılın yalnızca 19 günü hava açık olurken, geri kalanında yağmurlu ve sisli hava hakim. Bu nedenle de helikopterlerin dahi kullanılamadığı bir bölge. Asapov, adalar üzerindeki alayı geliştirmek ve bölgeyi savunmak için sağlam bir müstahkem mevkiye dönüştürdü.
2011 yılında Rusya Genelkurmay Başkanlığı Askeri Akademisi'ni bitiren Asapov, Transbaykal'daki 37. Motorlu Tüfekçi Alayı komutanlığına atandı. Burada Asapov'un komutası altında Rusya ile Moğolistan arasındaki ‘Selenga 2011' ve ‘Selenga 2012' tatbikatlarını ve Rusya ile Hindistan arasındaki ‘Indra 2012' ortak tatbikatını gerçekleştirildi.
PUTİN'DEN 'VATAN HİZMET' NİŞANI
Asapov, daha sonra da Doğu Askeri Bölgesi 5. Kızıl Sancak Ordusu Komutan Yardımcısı olarak Primorye'deki yeni görev yerine gitti.
Ağustos 2017'den sonra Suriye'ye giden Rus motorlu birliklerinin komutanı olan Asapov, 23 Eylül'de Deyr ez Zor'daki karargahında IŞİD militanları tarafından açılan topçu ateşi sonucunda hayatını kaybetti. Korgeneral Valeriy Asapov,
Rusya'nın Deyr ez Zor kasabasının IŞİD militanlarından temizlenmesi operasyonları sırasında şu ana kadar kaybettiği, Suriye'deki en yüksek rütbeli subayı oldu.