Pisagor Teoreminin İspatı
Bilim 05.01.18 3157
Pisagor teoremi geometride en fazla kullanılan teoremlerden biridir. Bu teorem her ne kadar antik Yunan filozoflarından Pisagor ile özdeşleştirilse de hala bu teoremin ilk olarak kim tarafından ispatlandığı tartışma konusudur. Pisagor'dan çok önceki tarihlerde Babil, Hint, Çin, Mısır ve Mezopotamya'da bulunan kayıtlarda bu teoremin kullanıldığı ve bazı özel durumlar için ispatlandığı görülmüştür. Teorem geçmişten günümüze farklı yöntemler ile sayısız kere ispat edilmiştir. Bu makalemde Pisagor teoreminin en basit iki ispat yönteminden bahsetmek istiyorum.
Şu konuya da değinmeden geçemeyeceğim; çoğu kişi bu teoremi "bir dik üçgende hipotenüsün karesi, diğer kenarların karelerinin toplamına eşittir" olarak bilse de, teoremin bir başka tanımı da "birbirinden farklı üç kare, bir dik üçgen oluşturacak şekilde bir araya gelebiliyorsa, büyük karenin alanı, diğer karelerin alanlarının toplamına eşittir" şeklindedir. Konu sonundaki videoda bu tanımın deneyini izleyebilirsiniz.
1 - Pisagor'un İspatı
Pisagor'un ispat yöntemine "yeniden düzenleme" adı verilmiş ve farklı teorem ispatlarında kullanılmıştır. Pisagor birbirinin aynısı 4 dik üçgen oluşturmuş ve bu üçgenleri birleştirerek aşağıdaki resimde görülen şekli elde etmiştir. Resimdeki a + b kenarlı büyük karenin alanı, 4 üçgen alanı ve c kenarlı küçük karenin alanlarının toplamına eşittir. Yani büyük karenin alanı, 4 üçgen alanı + c2 'dir.
Üçgenleri aşağıdaki resimdeki gibi ok yönlerinde hareket ettirdiğimizde aynı alana sahip, farklı bir şekil elde ederiz. Oluşan yeni şekil, 2 küçük kare ve 4 üçgenden oluşmaktadır.
Yeni düzenleme ile a + b kenarlı karenin alanı, 4 üçgen alanı ile 2 küçük karenin alanlarının toplamına eşittir.
Böylece büyük karenin alanını iki farklı formül ile ifade edebildik. Bu formüller birbirine eşit olduğundan
2 - Üçgen Benzerliği İspatı
Bir dik üçgende, dik kenardan hipotenüse bir dikme indirildiğinde birbirine benzer üç üçgen elde edilir. Üçgenler arasındaki benzerlik oranları yazılırsa,
bağıntıları oluşturulur. Bağıntılar matematiksel olarak içler dışlar çarpımı yapılıp toplanırsa,
eşitliği bulunur. Böylece pisagor bağıntısını iki basit yöntem ile ispatlamış oluyoruz. Aşağıdaki videoda Pisagor teoreminin ispatı için yapılmış su deneyini görebilirsiniz.
Bu Konular da İlginizi Çekebilir...
Yorum Yaz
Onay Bekleyen Yorum : 0Yorumlar
Sitene Destek Ver
Sosyal Bağlantılar
İstatistiksel Veriler
- Yayın Süresi: 516 Gün
- Konu Sayısı: 210
- Bilim Konuları : 93
- Gezi Konuları : 12
- Teknoloji Konuları : 32
- Web-Tasarım Konuları : 35
- İlginçler Konuları : 38
- En Çok Okunan : Kuyruklu Yıldız, Asteroit, Meteoroit, Meteor, Meteorit Nedir? (4380 kere)
- En Çok Yorum Alan : Uzay Çöpleri ve Kessler Etkisi (2 kere)
Yeni 20
Abone Ol
Abone ol, sitemize eklenen haberler mailine gelsin.
Gitar Eğitim
Gitar çalmayı öğrenmek, yeteneğinizi geliştirmek, popüler tab veya akorlar için gitaregitim.net sitesini ziyaret edebilirsiniz.