İstanbul'da doğdu. Futbolcu olma isteğiyle büyüyen Kutluay, Basketbol'daki yeteneğinin ön plana çıkmasıyla 13 yaşında, Fenerbahçe altyapısında basketbola başladı ve 4 sene genç takımlarda mücadele etti.
1990 ylında genç oyunculara önem veren dönemin Fenerbahçe koçu Murat Özgül tarafından A takıma alındı. Kutluay, bu imkanı değerlendirmesini bildi ve başarılı oyunu onu Milli Takım'a kadar yükseltti. Özellikle yüksek dış atış yüzdesiyle takımın en önemli hucüm gücü oldu.
1998 - 1999 sezonunda 21,4 sayı ortamasına ulaştı ve Euroleague'de birinci sıradaya yerleşti. 1999 yılında, genç takımından başlayıp, 1986'dan beri formasını giydiği Fenerbahçe'den ayrılarak, Efes Pilsen'le anlaştı.
Efes Pilsen'de 1999 - 2000 sezonuyla sadece bir sene forma giyen Kutluay, 2000 yılında Yunanistan'ın AEK takımına transfer oldu. AEK'ya transferi Yunan takımında oynayan ilk Türk basketbolcu ünvanını beraberinde getiriyordu.
AEK'da oldukça başarılı bir sezon geçiren Kutluay ve takımı, "Yunanistan Ulusal Kupası"nı kazandı ve Kutluay, kupa maçının "En Değerli Oyuncusu" (MVP) seçildi. AEK'da da bir sene oynamasının ardından 2001 - 2003 seneleri arası formasını giyeceği Yunanistan'ın ve Avrupa'nın en değerli takımlarından biri olan Atina takımı Panathinaikos'a transfer oldu. Panathinaikos'la, 2002 yılında Bolonya'da "Avrupa Şampiyonluğu"nu kazandı.
2003 yılında Ülkerspor'la sözleşme imzalayarak Türkiye'ye döndü. Sözleşme 2007'ye kadar geçerliydi. Ülkerspor'a geldiği ilk sene, takımı, playofflarda yarı finalde Beşiktaş'ı eleyerek finale çıktı ancak finalde Efes Pilsen'e elendi. Daha dört senelik sözleşmesi olmasına rağmen, sözleşmede yer alan NBA ligi için özel maddeler, Kutluay'a, Amerika'da basketbol hayatını devam ettirme gibi riskli bir karar almasına imkan tanıdı.
Çok geç sayılabilecek bir yaşta 22 Eylül 2004 Tarihinde, 31 yaşındayken, Seattle SuperSonics ile sözleşme imzaladı. NBA'e Mirsad Türkcan, Hidayet Türkoğlu ve Mehmet Okur'dan sonra giden 4. Türk oyuncu oldu.
Takım seçme konusunda büyük şanssızlık yaşamıştı. Zaten fiziksel olarak bu lige uygun olup olmadığı tartışılken, gittiği takımda kendi pozisyonunda, Ray Allen gibi takım için değişilmez ve değerli bir oyuncu vardı. Nitekim Ocak 2005 sonunda sözleşmesi feshedilene kadar sürekli takımın sakat listesinde (injury list) ve yedek kulübesinde tutuldu. Bu dönem içinde sadece beş maçta oyuna girebildi ve toplam 12 dakika süre aldı. 1 isabetsiz şut, 1 ribaunt ve 2 top kaybı istatistiklerini yaptı.
Şüphesiz NBA, kariyerinin en, belkide tek kötü kararı ve başarısızlığıydı. 2004 - 2005 sezonu ortasında tekrar Panathinaikos'a ve Atina'ya döndü. Alıştığı Avrupa Ligi'nde takımına katkı yapmaya devam etti. Takımı, Euroleague çeyrek finalinde Efes Pilsen'le Final Four'a çıkma mücadelesi verdi. Özellikle 6 Nisan 2005 günü Atina'a oynanan ilk maçtaki hırslı ve istekli görünümüyle takımına büyük katkı sağladı. İki gün sonra oynanan rövanşta Abdi İpekçi Spor Salonu'nda büyük tepki çekti. Ancak takımı Efes Pilsen'i eledi ve bir kez daha Final Four oynama başarısı elde etti.
İbrahim Kutluay 2005 - 2006 sezonu başında Ülkerspor'la 2 yıllık kontrat imzalayarak 5 yıl sonra Türkiye Basketbol Ligi'ne döndü. Aynı sene Fenerbahçe'nin Ülkerspor'u satın alıp birleşmesiyle, Fenerbahçe Ülkerspor oyuncusu oldu.