Rezonans - Resonance
Rezonans artan olgusunu açıklamaktadır genlik oluşan frekans a periyodik olarak uygulanan kuvvet (ya da bir Fourier bileşeni o) eşit veya yakın olan doğal frekans üzerinde etkili olduğu sistemin. Bir zaman salınımlı kuvveti uygulanır rezonans frekansında bir dinamik sistem, sistem aynı kuvvet olmayan diğer rezonans frekansları uygulandığı zaman daha yüksek bir genlikte salınmasına neden olur.
Yanıt genliğinin göreceli bir maksimum olduğu frekanslar , sistemin rezonans frekansları veya rezonans frekansları olarak da bilinir . Sistemin rezonans frekansına yakın olan küçük periyodik kuvvetler, titreşim enerjisinin depolanması nedeniyle sistemde büyük genlikli salınımlar üretme kabiliyetine sahiptir .
Rezonans fenomeni her tür titreşim veya dalgada meydana gelir : mekanik rezonans , akustik rezonans , elektromanyetik rezonans, nükleer manyetik rezonans (NMR), elektron spin rezonansı (ESR) ve kuantum dalga fonksiyonlarının rezonansı vardır . Rezonans sistemleri, belirli bir frekansta (örneğin müzik aletleri ) titreşimler üretmek veya birçok frekansı (örneğin filtreler) içeren karmaşık bir titreşimden belirli frekansları seçmek için kullanılabilir.
Rezonans terimi ( Latince rezonans , 'yankı', rezonare'den 'yankı' ) akustik alanından, özellikle müzik enstrümanlarında gözlemlenen sempatik rezonanstan , örneğin bir tel farklı bir telden sonra titreşmeye ve ses üretmeye başladığında ortaya çıkmıştır. vuruldu. Başka bir örnek, elektrik rezonansı , kapasitörler ve indüktörler içeren bir devrede meydana gelir çünkü indüktörün çökmekte olan manyetik alanı, kondansatörü şarj eden sargılarında bir elektrik akımı oluşturur ve daha sonra deşarj kondansatörü, içindeki manyetik alanı oluşturan bir elektrik akımı sağlar. bobin. Devre şarj edildikten sonra salınım kendi kendine devam eder ve harici periyodik sürüş eylemi yoktur. Bu, mekanik enerjinin kinetik ve potansiyel arasında ileri geri dönüştürüldüğü ve her iki sistemin de basit harmonik osilatörlerin formları olduğu mekanik bir sarkaç ile benzerdir .
Genel Bakış
Rezonans, bir sistem enerjiyi iki veya daha fazla farklı depolama modu (basit bir sarkaç durumunda kinetik enerji ve potansiyel enerji gibi) arasında depolayabildiğinde ve kolayca aktarabildiğinde ortaya çıkar . Bununla birlikte, döngüden döngüye sönümleme adı verilen bazı kayıplar vardır . Sönümleme küçük olduğunda, rezonans frekansı, zorlanmayan titreşimlerin frekansı olan sistemin doğal frekansına yaklaşık olarak eşittir . Bazı sistemlerin birden çok, farklı, rezonans frekansı vardır.
Örnekler
Tanıdık bir örnek, sarkaç görevi gören bir oyun alanı salınımıdır . Salınımın doğal aralığı (rezonans frekansı) ile bir kişiyi zamanda bir salınım içinde itmek, salınımın daha da yükselmesine (maksimum genlik) neden olurken, salınımı daha hızlı veya daha yavaş bir tempoda itme girişimleri daha küçük yaylar üretir. Bunun nedeni, itmeler salınımın doğal salınımlarıyla eşleştiğinde salınımın emdiği enerjinin en üst düzeye çıkarılmasıdır.
Rezonans, doğada yaygın olarak meydana gelir ve birçok insan yapımı cihazda istismar edilir. Neredeyse tüm sinüzoidal dalgaların ve titreşimlerin üretildiği mekanizmadır . Metal , cam veya ahşap gibi sert nesnelere vurulduğunda duyduğumuz birçok sese , nesnedeki kısa rezonans titreşimlerinden kaynaklanır. Işık ve diğer kısa dalga boylu elektromanyetik radyasyon , atomlardaki elektronlar gibi atomik ölçekte rezonansla üretilir . Diğer rezonans örnekleri:
- Modern saat ve saatlerin zaman tutma mekanizmaları, örneğin mekanik bir saatteki denge çarkı ve bir kuvars saatteki kuvars kristali
- Gelgit rezonans ait Fundy Körfezi
- Akustik rezonanslar arasında müzik aletleri ve insan ses yolu
- Doğru perdenin müzik tonuna (rezonans frekansı) maruz kaldığında kristal bir kadehin parçalanması
- Cam bir nesne (cam, şişe, vazo) yapmak gibi sürtünmeli idiofonlar , parmak ucuyla kenarının etrafına sürtünerek titreşir .
- Elektrik rezonans içinde ayarlı devreler halinde radyolar ve televizyonlar , radyo frekansları seçici almaya izin verecek
- Yaratılması tutarlı ışığın optik rezonans a lazer boşluğunun
- Yörünge rezonans bazı ile örneklendiği şekilde uyduları arasında güneş sisteminin s' gaz devleri
- Atomik ölçekte malzeme rezonansları , yoğunlaştırılmış madde fiziğinde kullanılan çeşitli spektroskopik tekniğin temelini oluşturur.
Tacoma Narrows Köprüsü
Orijinal Tacoma Narrows Köprüsü olan "Dörtnala Gertie" nin 1940 yılında çökmesiyle sonuçlanan çarpıcı biçimde görülebilen ritmik bükülme, bazı ders kitaplarında yanlışlıkla rezonans fenomeninin bir örneği olarak tanımlanıyor. Köprüyü yok eden yıkıcı titreşimler, basit mekanik rezonanstan değil, köprü ve içinden geçen rüzgarlar arasındaki daha karmaşık bir etkileşimden kaynaklanıyordu - aeroelastik çarpıntı olarak bilinen bir fenomen , kendi kendine salınım veya bir tür "kendi kendine" doğrusal olmayan titreşim teorisinde belirtildiği gibi "titreşimi sürdürmek". Köprü aerodinamiğinin babası Robert H. Scanlan , bu yanlış anlaşılma hakkında bir makale yazmıştır.
Uluslararası Uzay istasyonu
Roket motorları için Uluslararası Uzay İstasyonu (ISS) bir tarafından kontrol edilir otomatiğe . Normalde, Zvezda modülü için motor kontrol sistemini kontrol etmek için yüklenen parametreler, roket motorlarının Uluslararası Uzay İstasyonunu daha yüksek bir yörüngeye çıkarmasını sağlar. Roket motorları menteşeye monte edilmiştir ve genellikle mürettebat operasyonu fark etmez. Ancak 14 Ocak 2009'da yüklenen parametreler, otomatik pilotun roket motorlarını 0,5 Hz frekansında gittikçe daha büyük salınımlarla sallamasını sağladı. Bu salınımlar videoya kaydedildi ve 142 saniye sürdü.
Doğrusal sistemlerde rezonans
Rezonans, birçok doğrusal ve doğrusal olmayan sistemde bir denge noktası etrafındaki salınımlar olarak kendini gösterir. Sistem sinüzoidal bir harici giriş tarafından çalıştırıldığında, sistemin ölçülen bir çıkışı yanıt olarak salınım yapabilir. Çıktının sabit durum salınımlarının genliğinin giriş salınımlarına oranına kazanç denir ve kazanç, sinüzoidal harici girişin frekansının bir fonksiyonu olabilir. Kazançtaki tepe noktaları, belirli frekanslarda, ölçülen çıktının salınımlarının genliğinin orantısız bir şekilde büyük olduğu rezonanslara karşılık gelir.
Salınan birçok doğrusal ve doğrusal olmayan sistem, dengelerine yakın harmonik osilatörler olarak modellendiğinden , bu bölüm tahrikli, sönümlü bir harmonik osilatör için rezonans frekansının türetilmesiyle başlar. Bölüm daha sonra rezonans ile bir sistemin transfer fonksiyonu, frekans tepkisi, kutuplar ve sıfırlar arasındaki bağlantıları göstermek için bir RLC devresi kullanır . RLC devre örneğinden yola çıkarak, bölüm daha sonra bu ilişkileri çoklu giriş ve çıkışlara sahip yüksek dereceli doğrusal sistemler için genelleştirir.
Tahrikli, sönümlü bir harmonik osilatörün rezonansı
Bir yay üzerinde, dışarıdan uygulanan bir sinüzoidal kuvvet tarafından tahrik edilen sönümlenmiş bir kütle düşünün. Newton'un ikinci yasası biçim alıyor
-
( 1 )
burada m kütle, x kütlenin denge noktasından yer değiştirmesidir, F 0 tahrik genliğidir, ω tahrik açısal frekansıdır, k yay sabitidir ve c viskoz sönümleme katsayısıdır. Bu, formda yeniden yazılabilir
-
( 2 )
nerede
- adı sönümsüz açısal frekans osilatörünün veya doğal frekans ,
- sönümleme oranı olarak adlandırılır .
Birçok kaynak aynı zamanda rezonans frekansı olarak ω 0'a başvurur . Aşağıda gösterildiği gibi, yer değiştirme salınımlarını analiz Bununla birlikte, x ( t ), rezonans frekansı yakın fakat aynı gibidir ω 0 . Genel olarak, rezonans frekansı yakındır, ancak doğal frekansla aynı olmak zorunda değildir. Bir sonraki bölümdeki RLC devre örneği, aynı sistem için farklı rezonans frekanslarının örneklerini verir.
(Denklem genel çözeltisi 2 ) bir toplamıdır geçici başlangıç koşullarına ve bir bağlıdır çözeltisi kararlı durum başlangıç koşullarının bağımsızdır ve sadece genlik sürüş bağlıdır çözeltisi F 0 frekans sürücü, Q'dan Açısal frekans sönümsüz, ω 0 ve sönümleme oranı ζ . Geçici çözüm nispeten kısa bir süre içinde bozulur, bu nedenle rezonansı incelemek için kararlı durum çözümünü düşünmek yeterlidir.
X ( t ) için kararlı hal çözümünü, indüklenmiş faz değişimi φ ile tahrik kuvvetiyle orantılı bir fonksiyon olarak yazmak mümkündür ,
-
( 3 )
nerede
Faz değeri genellikle -180 ° ile 0 arasında alınır, bu nedenle arctan argümanının hem pozitif hem de negatif değerleri için bir faz gecikmesini temsil eder.
Rezonans, belirli sürüş frekanslarında, x ( t ) 'nin sabit durum genliği, diğer sürüş frekanslarındaki genliğine kıyasla büyük olduğunda meydana gelir. Bir yay üzerindeki kütle için, rezonans fiziksel olarak, belirli sürüş frekanslarında yayın denge konumundan büyük yer değiştirmelere sahip kütlenin salınımlarına karşılık gelir. Sürüş frekansının amp bir fonksiyonu olarak x ( t ) genliğine bakıldığında, amplitüd sürüş frekansında maksimumdur.
ω r , bu sistem için rezonans frekansıdır . Yine, rezonans frekansının osilatörün sönümsüz açısal frekansı ω 0'a eşit olmadığına dikkat edin . Orantılıdırlar ve sönümleme oranı sıfıra giderse aynıdır, ancak sıfır olmayan sönümleme için aynı frekansta değildir. Şekilde gösterildiği üzere, rezonans da dahil olmak üzere, rezonans frekansına yakın bir başka frekanslarda, oluşabilir w 0 , ancak maksimum tepki rezonans frekansında bir.
Ayrıca, ω r'nin yalnızca gerçek olduğunu ve sıfır olmadığını unutmayın , bu nedenle bu sistem yalnızca harmonik osilatör önemli ölçüde düşük sönümlendiğinde rezonansa girebilir. Çok küçük bir sönümleme oranına ve rezonans frekansına yakın bir sürüş frekansına sahip sistemler için, kararlı durum salınımları çok büyük olabilir.
Sarkacın rezonansı
Hareket denklemleri bir yay örneğindeki kütleye tam olarak benzemeyen diğer tahrikli, sönümlü harmonik osilatörler için, rezonans frekansı kalır
ancak ω 0 ve ζ tanımları sistemin fiziğine göre değişir. Uzunluk l ve küçük yer değiştirme açısı θ olan bir sarkaç için Denklem ( 1 )
ve bu nedenle
Bir RLC serisi devre için transfer fonksiyonu, frekans tepkisi ve rezonans
Bir göz önünde devre aşağıdakilerden oluşan direnç direnç ile R , bir indüktör indüktans ile L ve bir kondansatör kapasitesi ile C akımı ile seri bağlanmış I ( t ) ve bir tahrik voltajı voltajı ile kaynak v içinde ( t ). Devrenin etrafındaki voltaj düşüşü
-
( 4 )
Yukarıdaki bir yay örneğindeki kütlede olduğu gibi, bu denklemin aday çözümünü analiz etmek yerine, bu bölüm bu devrenin frekans yanıtını analiz edecektir. Denklem ( 4 ) ' ün Laplace dönüşümünü alarak ,
burada I ( s ) ve V in ( s ) sırasıyla akımın ve giriş voltajının Laplace dönüşümüdür ve s , Laplace alanındaki karmaşık bir frekans parametresidir. Koşulları yeniden düzenlemek,
Kondansatör boyunca voltaj rezonansı
Seri haldeki bir RLC devresi, bir çıkış voltajının nerede ölçüleceğine ilişkin çeşitli seçenekler sunar. İlgili çıkış voltajının kapasitördeki voltaj düşüşü olduğunu varsayalım. Yukarıda gösterildiği gibi, Laplace alanında bu voltaj
veya
Bu devre için doğal bir frekans ve bir sönümleme oranı tanımlayın,
Çıkış geriliminin giriş gerilimine oranı şu şekildedir:
-
( 5 )
ve transfer fonksiyonunun payında polinomun kökleri sıfır yoktur . Ayrıca, ζ ≤ 1 için , bu kutupların büyüklüğünün ω 0 doğal frekansı olduğunu ve ζ <1 / için harmonik osilatör örneğindeki rezonans koşulumuz, kutupların gerçek eksene göre hayali eksene daha yakın olduğunu unutmayın. eksen.
H ( s ) hayali eksen s = i imag boyunca değerlendirildiğinde , transfer fonksiyonu bu devrenin frekans yanıtını açıklar. Eşdeğer olarak, frekans tepkisi Laplace dönüşümü yerine Denklem ( 4 ) ' ün Fourier dönüşümü alınarak analiz edilebilir . Yine karmaşık olan transfer fonksiyonu kazanç ve faz olarak yazılabilir,
Ω frekansındaki sinüzoidal bir giriş voltajı, G ( ω ) ile ölçeklenen ve bir faz kayması Φ ( ω ) olan aynı frekansta bir çıkış voltajı ile sonuçlanır . Kazanç ve faz, bir Bode grafiğinde frekansa karşı çizilebilir . RLC devresinin kapasitör voltajı için, transfer fonksiyonu H ( iω ) kazancı şöyledir:
-
( 6 )
Buradaki kazanç ile Denklem ( 3 ) ' teki genlik arasındaki benzerliğe dikkat edin . Bir kez daha, rezonans frekansında kazanç maksimize edilir
Burada, rezonans, diğer tahrik frekanslarındaki genliğine kıyasla kapasitör boyunca voltajın sabit durum salınımları için nispeten büyük bir genliğe sahip olmaya fiziksel olarak karşılık gelir.
İndüktör boyunca voltaj rezonansı
Rezonans frekansının her zaman yukarıdaki örneklerde verilen formu almasına gerek yoktur. RLC devresi için, bunun yerine ilgili çıkış voltajının indüktör üzerindeki voltaj olduğunu varsayalım. Yukarıda gösterildiği gibi, Laplace alanında, indüktör üzerindeki voltaj
ω 0 ve ζ için önceki örnekte olduğu gibi aynı tanımları kullanarak . İndüktör boyunca V in ( ler ) ile bu yeni V out ( lar ) arasındaki transfer fonksiyonu
Bu transfer fonksiyonunun, önceki örnekteki transfer fonksiyonu ile aynı kutuplara sahip olduğuna, ancak aynı zamanda s = 0'da payda iki sıfıra sahip olduğuna dikkat edin . H ( s ) hayali eksen boyunca değerlendirildiğinde , kazancı olur
Çıktı olarak kondansatör voltajını kullanan Denklem ( 6 ) ' daki kazanç ile karşılaştırıldığında , bu kazancın payda ω 2 faktörü vardır ve bu nedenle kazancı maksimize eden farklı bir rezonans frekansına sahip olacaktır. Bu frekans
Bu nedenle, aynı RLC devresi için, ancak çıkış olarak indüktör üzerindeki voltaj ile, rezonans frekansı artık doğal frekanstan daha büyüktür, ancak sönümleme oranı sıfıra giderken hala doğal frekansa doğru eğilimlidir. Aynı devrenin farklı çıktı seçenekleri için farklı rezonans frekanslarına sahip olabileceği çelişkili değildir. Denklem ( 4 ) ' de gösterildiği gibi , devre boyunca voltaj düşüşü üç devre elemanına bölünmüştür ve her eleman farklı dinamiklere sahiptir. Kondansatörün voltajı, akımı zamanla entegre ederek yavaş büyür ve bu nedenle daha düşük frekanslara daha duyarlıdır, oysa indüktörün voltajı, akım hızla değiştiğinde artar ve bu nedenle daha yüksek frekanslara daha duyarlıdır. Devrenin bir bütün olarak salınım eğiliminde olduğu doğal bir frekansı olsa da, her devre elemanının farklı dinamikleri, her bir elemanın biraz farklı bir frekansta rezonansa girmesini sağlar.
Direnç boyunca voltaj rezonansı
İlgili çıkış voltajının direnç üzerindeki voltaj olduğunu varsayalım. Laplace alanında, direnç üzerindeki voltaj
ve kapasitör örneğindeki ile aynı doğal frekans ve sönümleme oranını kullanarak transfer fonksiyonu
Bu transfer fonksiyonunun önceki RLC devresi örnekleriyle aynı kutuplara sahip olduğunu, ancak s = 0'da payda yalnızca bir sıfıra sahip olduğunu unutmayın. Bu transfer fonksiyonu için kazancı şu şekildedir:
Bu kazancı maksimize eden rezonans frekansı
ve kazanç bu frekansta biri, bu yüzden direnç yankı üzerindeki gerilim de direnç üzerindeki gerilim genliği devrenin doğal frekansı ve bu frekansta giriş voltajını en genlik eşittir.
Antirezonans
Bazı sistemler , rezonansla aynı şekilde analiz edilebilen antirezonans sergiler . Antirezonans için, belirli frekanslarda sistemin yanıtının genliği orantısız bir şekilde büyük olmaktan ziyade orantısız bir şekilde küçüktür . RLC devresi örneğinde, bu fenomen, hem indüktör hem de kondansatör kombine analiz edilerek gözlemlenebilir.
RLC devresindeki ilgili çıkış voltajının, indüktör ve kondansatör boyunca seri olarak birleştirilen voltaj olduğunu varsayalım . Denklem ( 4 ), üç devre elemanındaki gerilimlerin toplamının giriş gerilimine toplandığını gösterdi, bu nedenle çıkış gerilimini, indüktör ve kapasitör gerilimlerinin toplamı olarak ölçmek , direnç boyunca gerilim düşüşü eksi olarak v ile aynıdır. . Önceki örnek, sistemin doğal frekansında, direnç boyunca voltaj düşüşünün genliğinin v in genliğine eşit olduğunu ve bu nedenle birleşik indüktör ve kapasitör üzerindeki voltajın sıfır genliğe sahip olduğunu gösterdi. Bunu transfer fonksiyonu ile gösterebiliriz.
İndüktör ve kapasitör voltajlarının toplamı
Önceki örneklerle aynı doğal frekans ve sönümleme oranlarını kullanarak, transfer fonksiyonu
Bu transferin önceki örneklerle aynı kutuplara sahip olduğunu, ancak sıfırları olduğunu unutmayın.
-
( 7 )
Transfer fonksiyonunun sanal eksen boyunca değerlendirilmesi, kazancı
Rezonansı, yani kazancın zirvelerini aramak yerine, kazancın ω = ω 0'da sıfıra gittiğine dikkat edin , bu da direncin voltajı analizimizi tamamlar. Buna, rezonansın tersi etkiye sahip antirezonans denir . Bu frekansta orantısız şekilde büyük olan çıktılarla sonuçlanmak yerine, bu çıktı seçimine sahip bu devre bu frekansta hiç yanıt vermez. Filtrelenen frekans, Denklem ( 7 ) ' de gösterilen ve sanal eksen üzerinde olan transfer fonksiyonunun tam olarak sıfırlarına karşılık gelir .
RLC serisi devre örneğinde rezonans ve frekans tepkisi arasındaki ilişkiler
Bu RLC devre örnekleri, rezonansın sistemin frekans tepkisi ile nasıl ilişkili olduğunu göstermektedir. Spesifik olarak, bu örnekler şunları göstermektedir:
- Rezonans frekansları, sistemin girişi ve çıkışı arasındaki transfer fonksiyonunun kazancındaki zirveleri arayarak nasıl bulunabilir, örneğin bir Bode büyüklük grafiğinde
- Tek bir sistem için rezonans frekansı, farklı sistem çıktı seçenekleri için nasıl farklı olabilir?
- Sistemin doğal frekansı, sistemin sönümleme oranı ve sistemin rezonans frekansı arasındaki bağlantı
- Sistemin doğal frekansı ile transfer fonksiyonunun kutuplarının büyüklüğü arasındaki bağlantı, Denklem ( 5 ) 'de belirtilmiştir ve bu nedenle kutuplar ile rezonans frekansı arasındaki bağlantı
- Transfer fonksiyonunun sıfırları ve frekansın bir fonksiyonu olarak kazancın şekli arasında bir bağlantı ve dolayısıyla sıfırlar ile kazancı en üst düzeye çıkaran rezonans frekansı arasında bir bağlantı
- Transfer fonksiyonunun sıfırları ile antirezonans arasındaki bağlantı
Bir sonraki bölüm, bu kavramları genel bir lineer sistemde rezonansa genişletir.
Doğrusal sistemler için rezonans ve antirezonansın genelleştirilmesi
Daha sonra, birden çok giriş ve çıkışa sahip keyfi bir doğrusal sistemi düşünün. Örneğin, durum uzayı gösteriminde , üç girişli ve iki çıkışlı üçüncü dereceden doğrusal zamanla değişmeyen bir sistem şu şekilde yazılabilir:
burada u i ( t ) girdilerdir, x i (t) durum değişkenleridir, y i ( t ) çıktılardır ve A , B , C ve D değişkenler arasındaki dinamikleri açıklayan matrislerdir.
Bu sistem, elemanları çeşitli girişler ve çıkışlar arasındaki transfer fonksiyonları olan bir transfer fonksiyonu matrisine sahiptir . Örneğin,
Her H ij ( s ), girişlerden birini çıkışlardan birine bağlayan skaler bir transfer fonksiyonudur. Yukarıdaki RLC devre örnekleri bir giriş voltajına sahipti ve her biri kendi transfer fonksiyonuna sahip olan dört olası çıkış voltajını - kapasitör boyunca, indüktör boyunca, direnç boyunca ve seri olarak birleştirilmiş kapasitör ve indüktör boyunca - gösterdi. RLC devresi, bu çıkış voltajlarının dördünü de ölçecek şekilde ayarlanmışsa, bu sistem, tek girişi dört çıkışın her birine bağlayan 4x1'lik bir transfer fonksiyonu matrisine sahip olacaktır.
Hayali eksen boyunca değerlendirildiğinde, her bir H ij ( iω ) kazanç ve faz kayması olarak yazılabilir,
Belirli frekanslardaki kazançtaki zirveler, sistemin kararlı olduğu varsayılarak, bu transfer fonksiyonunun girişi ve çıkışı arasındaki rezonanslara karşılık gelir .
Her transfer fonksiyonu H ij ( s ), payı ve paydası s'nin polinomları olan bir kesir olarak da yazılabilir .
Payın karmaşık köklerine sıfır, paydanın karmaşık köklerine kutuplar denir. Kararlı bir sistem için, bu kutupların ve sıfırların karmaşık düzlem üzerindeki konumları, sistemin rezonansa girip girmeyeceği veya antirezoni olup olmayacağı ve hangi frekanslarda bazı göstergeler verir. Özellikle, hayali bileşenlere sahip herhangi bir kararlı veya marjinal olarak kararlı , karmaşık birleşik kutup çifti, doğal frekans ve sönümleme oranı cinsinden yazılabilir.
Denklem ( 5 ) 'te olduğu gibi. Bu direğin doğal frekansı ω 0 , direğin karmaşık düzlem üzerindeki konumunun büyüklüğüdür ve bu direğin sönümleme oranı, salınımın ne kadar hızlı bozulacağını belirler. Genel olarak,
- Hayali eksenin yakınındaki karmaşık eşlenik kutup çiftleri, kutbun doğal frekansı civarındaki frekans yanıtında bir tepe veya rezonansa karşılık gelir. Kutup çifti ise üzerinde hayali eksen, kazanç o frekansta sonsuzdur.
- Sanal eksenin yakınındaki karmaşık eşlenik sıfır çiftleri, sıfırın frekansı civarındaki frekans yanıtındaki bir çentiğe veya antirezonansa, yani sıfırın büyüklüğüne eşit frekansa karşılık gelir. Sıfır çifti ise ilgili sanal eksen, kazanç bu frekans sıfırdır.
RLC devre örneğinde, kutupları rezonansla ilişkilendiren ilk genelleme Denklem ( 5 ) 'de görülmektedir. Sıfırları antirezonansla ilişkilendiren ikinci genelleme Denklem ( 7 ) 'de görülmektedir. Harmonik osilatör, RLC devre kapasitör voltajı ve RLC devresi indüktör voltajının örneklerinde, "hayali eksene yakın kutuplar" önemli ölçüde düşük sönümlü duruma ζ <1 / karşılık gelir .
Sürekli doğrusal sistemlerin durağan dalgalar ve rezonansı
Fiziksel bir sistem , serbestlik derecelerine sahip olduğu kadar çok doğal frekansa sahip olabilir ; her bir serbestlik derecesi, harmonik bir osilatör olarak titreşebilir . Bir yay üzerindeki kütle ve daha önce açıklanan RLC devresi örnekleri gibi bir derecelik özgürlüğe sahip sistemler, bir doğal frekansa sahiptir ve bu doğal frekansın yakınında rezonansa girebilir. Birleştirilmiş sarkaçlar ve rezonans transformatörleri gibi iki serbestlik derecesine sahip daha yüksek dereceli bir sistem , iki doğal frekansa sahip olabilir ve bu frekansların her birinin yakınında rezonansa girebilir. Birleştirilmiş harmonik osilatörlerin sayısı arttıkça, enerjinin birinden diğerine aktarılması için geçen süre önemli hale gelir. Çok sayıda serbestlik derecesine sahip sistemler, birbirine bağlanmış ayrık osilatörler yerine sürekli olarak düşünülebilir . Bir osilatörden diğerine dalgalar şeklinde enerji aktarımı. Örneğin, bir gitarın ipi veya bir kase içindeki su yüzeyi, birbirine bağlı küçük osilatörlerin bir devamı olarak modellenebilir ve dalgalar bunlar boyunca hareket edebilir. Çoğu durumda, bu sistemler belirli frekanslarda rezonansa girme potansiyeline sahiptir ve sabit pozisyonlarda büyük genlikli salınımlarla duran dalgalar oluşturur . Duran dalgalar şeklindeki rezonans, müzik aletlerinin ürettiği ses, lazer ve mikrodalga fırınlarda kullanılan elektromanyetik boşluklar ve atomların enerji seviyeleri gibi birçok tanıdık olgunun altında yatar.
Birçok giriş seviyesi fizik ders kitabında açıklanan duran dalgalara bir örnek, bir ip üzerindeki duran dalgalar durumudur. Her iki ucunda da sabitlenmiş L uzunluğunda bir dizi düşünün . Dizi, herhangi bir frekansta sürülebilir ve bu frekansta bir dalganın dizi boyunca yayılmasına neden olabilir - ancak yalnızca belirli frekansların yankılandığını göreceğiz. Bir itici güçten gelen dalgalar , ipin uçlarından yansır , böylece sonunda, ip boyunca her iki yönde hareket eden dalgalarla sabit bir duruma ulaşılır. Dalgalar karışır , bu nedenle ipte gözlemlenen dalga formu, sola ve sağa hareket eden dalgaların toplamı veya üst üste binmesidir.
Belirli sürüş frekanslarında - bu örnekte, telin uzunluğunu yarım dalga boylarının tam sayısı yapan herhangi bir frekansta - sola ve sağa hareket eden dalgalar, belirli sabit konumlarda telin asla yer değiştirmediği özel bir şekilde karışır. Bu konumlar düğüm olarak adlandırılır ve iki sabit ucu içerir. Düğümler arasında, dizi, dizi boyunca ilerlemeyen büyük genlikli salınımlara sahiptir. Düğümlerin tam ortasında, salınımlar en büyük genliğe sahiptir ve bu konumlara anti-düğümler denir.
X = 0 ve x = L' de sabit uçlu bir dizge için dizenin yer değiştirmesi şöyle yazılabilir:
nerede
- y ( x , t ), dalgalar tarafından gerildikçe x konumunun ve t zamanının bir fonksiyonu olarak sicimin yanal yer değiştirmesidir ,
- ω olan açısal frekans veya eşdeğer 2π katı frekans f ,
- λ olan dalga boyu , dalga
- Durağan dalgayı oluşturmaya müdahale eden sola ve sağa hareket eden dalgaların her birinin genliği y max vardır .
Bunun seyahat etmeyen bir dalga olduğuna dikkat edin. Zaman içinde x konumunun bir fonksiyonu olarak değişen bir genlikle salınır . İpin sonlu bir uzunluğu olduğu için, yalnızca belirli frekanslar, L uzunluğu ile dalga boyu λ arasındaki doğru ilişkiye karşılık gelir . Rezonansa giren frekanslar şu şekilde yazılabilir:
burada v dizi boyunca dalga hızıdır. Eşdeğer olarak, rezonansa giren dalga boyları şu şekilde yazılabilir:
N = 1 ile duran dalga , temel frekansta salınım yapar ve dizinin iki katı uzunluğunda bir dalga boyuna sahiptir. N'nin daha yüksek tamsayı değerleri, harmonikler veya armoniler adı verilen salınım modlarına karşılık gelir . Yukarıdaki grafik, iki sabit uçlu bir dizi için salınımın ilk altı modunu göstermektedir.
Rezonans türleri
Mekanik ve akustik rezonans
Mekanik rezonans bir eğilimidir mekanik sistem zaman daha fazla enerji absorbe frekans kendi salınımlarının sistemin eşleşen doğal frekans arasında titreşim diğer frekanslarda göre daha. Köprüler, binalar, trenler ve uçaklar gibi uygun olmayan şekilde inşa edilmiş yapılarda şiddetli sallanma hareketlerine ve hatta yıkıcı arızalara neden olabilir. Nesneleri tasarlarken, mühendisler , bileşen parçalarının mekanik rezonans frekanslarının, rezonans felaketi olarak bilinen bir fenomen olan motorların veya diğer salınımlı parçaların tahrik titreşim frekanslarıyla eşleşmediğinden emin olmalıdır .
Rezonans felaketlerinden kaçınmak, her bina, kule ve köprü inşaat projesinde büyük bir endişe kaynağıdır . Bir karşı önlem olarak, rezonans frekanslarını emmek ve böylece emilen enerjiyi dağıtmak için şok bağları takılabilir. Taipei 101 bina 660 tonluk dayanır sarkaç (730 kısa ton) -a ayarlı kütle sönümleyici rezonans iptal -to. Ayrıca yapı, tipik olarak oluşmayan bir frekansta rezonansa girecek şekilde tasarlanmıştır. Sismik bölgelerdeki binalar genellikle beklenen yer hareketinin salınım frekanslarını hesaba katacak şekilde inşa edilir. Ek olarak, motorları olan nesneleri tasarlayan mühendisler , bileşen parçalarının mekanik rezonans frekanslarının, motorların veya diğer güçlü salınım yapan parçaların tahrik titreşim frekanslarıyla eşleşmediğinden emin olmalıdır.
Koşucuların kadansının, alt ekstremitede depolanan elastik enerji ile koşucunun kütlesi arasındaki rezonans nedeniyle enerjik olarak elverişli olduğu varsayılmıştır.
Akustik rezonans , insan işitme frekans aralığı boyunca mekanik titreşimlerle, başka bir deyişle sesle ilgilenen bir mekanik rezonans dalıdır . İnsanlar için işitme normalde yaklaşık 20 Hz ve 20.000 Hz (20 kHz ) arasındaki frekanslarla sınırlıdır.Birçok nesne ve malzeme bu aralıktaki rezonans frekanslarına sahip rezonatör görevi görür ve mekanik olarak titreşime girerek ses dalgaları oluşturmak için çevredeki havayı iter . Bu, duyduğumuz birçok vurmalı sesin kaynağıdır.
Akustik rezonans, enstrüman üreticileri için önemli bir husustur, çünkü çoğu akustik enstrüman bir kemanın telleri ve gövdesi, bir flüt içindeki tüpün uzunluğu ve bir davul zarının şekli ve gerginliği gibi rezonatörler kullanır .
Mekanik rezonans gibi, akustik rezonans da rezonansta nesnenin feci bir şekilde arızalanmasına neden olabilir. Bunun klasik örneği, pratikte zor olmasına rağmen, bir şarap kadehini camın kesin rezonans frekansında sesle kırmaktır.
Elektrik rezonansı
Elektriksel rezonans , bir seri devrede devrenin empedansı minimumda olduğunda veya bir paralel devrede maksimumda olduğunda (genellikle transfer işlevi mutlak değerde zirve yaptığında) belirli bir rezonans frekansında bir elektrik devresinde meydana gelir . Devrelerdeki rezonans, televizyon, cep telefonları ve radyo gibi kablosuz iletişimleri hem iletmek hem de almak için kullanılır.
Optik rezonans
Bir optik boşluk da adlandırılan, optik rezonatör , bir düzenlemedir aynalar bir oluşturan duran dalga boşluğu rezonatörü için ışık dalgalarının . Optik boşluklar , kazanım ortamını çevreleyen ve lazer ışığının geri bildirimini sağlayan lazerlerin önemli bir bileşenidir . Optik parametrik osilatörlerde ve bazı interferometrelerde de kullanılırlar . Boşlukta hapsolmuş ışık, belirli rezonans frekansları için sabit dalgalar üreten birçok kez yansıtır. Üretilen duran dalga modellerine "modlar" denir. Boyuna modlar yalnızca frekansta farklılık gösterirken, enine modlar farklı frekanslar için farklılık gösterir ve ışının enine kesiti boyunca farklı yoğunluk modellerine sahiptir. Halka rezonatörleri ve fısıldayan galeriler , duran dalgalar oluşturmayan optik rezonatör örnekleridir.
Farklı rezonatör tipleri, iki aynanın odak uzunlukları ve aralarındaki mesafe ile ayırt edilir; Düz aynalar, tam olarak hizalanmasının zorluğu nedeniyle sıklıkla kullanılmamaktadır. Geometri (rezonatör tipi), ışının sabit kalması için seçilmelidir, yani ışın boyutu her yansıma ile büyümeye devam etmez. Rezonatör tipleri ayrıca minimum kirişli bel veya boşluk içinde odak noktası olmayan (ve dolayısıyla o noktada yoğun ışık) gibi diğer kriterleri karşılayacak şekilde tasarlanmıştır.
Optik boşluklar çok büyük bir Q faktörüne sahip olacak şekilde tasarlanmıştır . Bir ışın çok az zayıflamayla çok sayıda yansıtır - bu nedenle ışının frekans çizgisi genişliği lazerin frekansına kıyasla küçüktür.
Ek optik rezonanslar kılavuz modlu rezonanslar ve yüzey plazmon rezonansıdır , bu da anormal yansıma ve rezonansta yüksek fani alanlarla sonuçlanır. Bu durumda, rezonans modları, bir dielektrik-metalik arayüzün bir dalga kılavuzunun veya yüzey plazmon modlarının kılavuzlu modlarıdır. Bu modlar genellikle bir alt dalga boyu ızgarasıyla heyecanlanır.
Yörünge rezonansı
Gelen gök mekaniği , bir yörünge rezonans iki oluşur etrafında dönen gövdeler birbirlerine düzenli olarak periyodik yer çekimi bir etki bunların genellikle nedeniyle, yörünge süreleri iki küçük bir tamsayı oranı ile ilişkili olacaktır. Yörünge rezonansları, vücutların karşılıklı yerçekimi etkisini büyük ölçüde artırır. Çoğu durumda, bu , vücutların momentum değiştirdiği ve rezonans artık varolmayana kadar yörüngeleri değiştirdiği kararsız bir etkileşimle sonuçlanır . Bazı durumlarda, bir rezonans sistemi kararlı olabilir ve kendi kendini düzeltir, böylece bedenler rezonansta kalır. Örnekler, Jüpiter'in uyduları Ganymede , Europa ve Io'nun 1: 2: 4 rezonansı ve Plüton ile Neptün arasındaki 2: 3 rezonansıdır . Satürn'ün iç uyduları ile olan kararsız rezonanslar Satürn'ün halkalarında boşluklara neden olur . 1: 1 rezonans özel durumu (benzer yörünge yarıçapına sahip cisimler arasında), büyük Güneş Sistemi cisimlerinin, etraflarındaki hemen hemen her şeyi fırlatarak yörüngelerinin etrafındaki mahalleyi temizlemesine neden olur ; bu etki, bir gezegenin mevcut tanımında kullanılmaktadır .
Atomik, parçacık ve moleküler rezonans
Nükleer manyetik rezonans (NMR), bir atom çekirdeğinin belirli bir kuantum mekanik manyetik özelliklerinin, uygulamalı, harici bir manyetik alan varlığında gözlemlenmesini içeren bir fiziksel rezonans fenomenine verilen addır . Birçok bilimsel teknik , NMR spektroskopisi aracılığıyla moleküler fizik , kristaller ve kristal olmayan materyalleri incelemek için NMR fenomenini kullanır . NMR, manyetik rezonans görüntüleme (MRI) gibi gelişmiş tıbbi görüntüleme tekniklerinde de rutin olarak kullanılmaktadır .
Tek sayıda nükleon içeren tüm çekirdekler , içsel bir manyetik moment ve açısal momentuma sahiptir . NMR'nin temel bir özelliği, belirli bir maddenin rezonans frekansının, uygulanan manyetik alanın gücüyle doğru orantılı olmasıdır. Görüntüleme tekniklerinde yararlanılan bu özelliktir; bir numune, tek tip olmayan bir manyetik alana yerleştirilirse, numunenin çekirdeklerinin rezonans frekansları, alanın neresinde bulunduklarına bağlıdır. Bu nedenle parçacık, rezonans frekansı ile oldukça hassas bir şekilde konumlandırılabilir.
Elektron spin rezonansı (ESR) olarak da bilinen elektron paramanyetik rezonans , NMR'ye benzer bir spektroskopik tekniktir, ancak bunun yerine eşleşmemiş elektronları kullanır. Bunun uygulanabileceği malzemeler çok daha sınırlıdır çünkü malzemenin hem eşleşmemiş bir dönüşe sahip olması hem de paramanyetik olması gerekir .
Parçacık fiziğinde rezonans , kuantum mekaniği ve kuantum alan teorisi düzeyinde klasik fiziğe benzer koşullarda ortaya çıkar . Bununla birlikte, kararsız parçacıklar olarak da düşünülebilir, yukarıdaki formül, eğer bozunma oranı Γ ise ve Ω parçacığın kütlesi M ile değiştirilirse geçerlidir . Bu durumda formül, parçacığın yayıcısından gelir ve kütlesi M + i complex karmaşık sayısıyla değiştirilir . Formül ayrıca parçacığın optik teorem tarafından bozunma oranıyla ilgilidir .
Q faktörü
Q faktörü veya kalite faktörü a, boyutsuz açıklamaktadır parametre altında sönümlü bir osilatör veya rezonatör , ya da eşdeğer bir rezonatörün karakterize bant merkez frekansına sahip olması gerekir. Daha yüksek Q , osilatörün depolanan enerjisine göre daha düşük bir enerji kaybı oranını gösterir, yani salınımlar daha yavaş yok olur. Yüksek kaliteli bir rulmandan sarkan, havada salınan bir sarkaç yüksek Q'ya sahipken, yağa batırılmış bir sarkaç düşük Q'ya sahiptir . Harici olarak güç sağlayarak sabit genlikte rezonanstaki bir sistemi sürdürmek için, her döngüde sağlanan enerji, sistemde depolanan enerjiden (yani potansiyel ve kinetik toplamı) bir faktör ile daha az olmalıdır.Q/. Yüksek kaliteli faktörlere sahip osilatörlerin sönümlemesi düşüktür ve bu da onları daha uzun süre çaldırmaya meyillidir.
Daha yüksek Q faktörlerine sahip sinüzoid olarak çalıştırılan rezonatörler , daha büyük genliklerle (rezonans frekansında) rezonans yaparlar, ancak rezonansa girdikleri frekansın etrafında daha küçük bir frekans aralığına sahiptirler. Osilatörün rezonansa girdiği frekans aralığına bant genişliği denir. Bu nedenle, bir radyo alıcısındaki yüksek Q ayarlı bir devrenin ayarlanması daha zor olacaktır, ancak daha fazla seçiciliğe sahip olacaktır, spektrumun yakınında bulunan diğer istasyonlardan gelen sinyalleri filtrelemek daha iyi bir iş çıkaracaktır. Yüksek Q osilatörleri daha küçük bir frekans aralığında çalışır ve daha kararlıdır. ( Osilatör faz gürültüsüne bakın .)
Osilatörlerin kalite faktörü, sistemden sisteme büyük ölçüde değişir. Sönümlemenin önemli olduğu sistemlerde (bir kapının çarpmasını engelleyen damperler gibi) Q = 1/. Güçlü rezonansa veya yüksek frekans kararlılığına ihtiyaç duyan saatler, lazerler ve diğer sistemler yüksek kaliteli faktörlere ihtiyaç duyar. Akort çatallarının Q = 1000 civarında kalite faktörleri vardır. Atomik saatlerin ve bazı yüksek Q lazerlerin kalite faktörü 10 11 ve üstüne kadar çıkabilir .
Fizikçiler ve mühendisler tarafından, kalite faktörü ile yakından ilgili olan bir osilatörün ne kadar sönümlendiğini açıklamak için kullanılan birçok alternatif miktar vardır. Önemli örnekler şunları içerir: sönümleme oranı , bağıl bant genişliği , hat genişliği ve oktav cinsinden ölçülen bant genişliği .
Evrensel rezonans eğrisi
Bir rezonansın, özellikle rezonans frekansından uzak frekanslar için kesin yanıtı, fiziksel sistemin ayrıntılarına bağlıdır ve yukarıdaki basit harmonik osilatör için gösterildiği gibi, genellikle rezonans frekansı hakkında tam olarak simetrik değildir . Hafif için sönümlü bir rezonans frekansı ile doğrusal osilatör Q , yoğunluk salınımları bir sistem bir tahrik frekansı ile tahrik edilir w tipik rezonans frekansı etrafında simetrik olan bir formül yaklaşılır:
Duyarlılığın osilatörün genliğini frekans uzayındaki itici kuvvete bağladığı yerde:
Yoğunluk, salınımların genliğinin karesi olarak tanımlanır. Bu bir Lorentzian işlevi veya Cauchy dağılımıdır ve bu yanıt, rezonant sistemleri içeren birçok fiziksel durumda bulunur. Γ , osilatörün sönümlemesine bağlı bir parametredir ve rezonansın hat genişliği olarak bilinir . Ağır şekilde sönümlenen osilatörler geniş hat genişliğine sahip olma eğilimindedir ve rezonans frekansı etrafında daha geniş bir sürüş frekansı aralığına yanıt verir. Çizgi genişliği ise ters orantılı için Q faktörü rezonans netlik bir ölçüsüdür.
Gelen radyo mühendisliği ve elektronik mühendisliği , bu yaklaşık simetrik yanıt olarak bilinen genel rezonans eğrisi ile tanıtılan bir kavram Frederick E. Terman merkez frekansları ve bir dizi radyo devrelerinin yaklaşık analizi basitleştirmek için 1932 yılında Q değerleri.
Ayrıca bakınız
- Akustik rezonans
- Antirezonans
- Merkez frekansı
- Cymatics
- Sönümleme
- Tahrikli harmonik hareket
- Deprem mühendisliği
- Elektrik rezonansı
- Elektrik dipol spin rezonansı
- Biçimlendirici
- Harmonik osilatör
- İç direnç
- Limbik rezonans
- Doğrusal olmayan rezonans
- Parametrik osilatör
- Olumlu geribildirim
- Q faktörü
- Rezonans felaketi
- Rezonatör
- Schumann rezonansı
- Basit harmonik hareket
- Stokastik rezonans
- Sempatik dize
- Ayarlanmış devre
- Titreşim
Referanslar
|Wikimedia Commons, Resonance ile ilgili medyaya sahiptir .|
- Rezonans Tanımı - "Frekansı sistemin doğal sönümlenmemiş frekansına eşit veya çok yakın olan periyodik bir kuvvete maruz kalan bir elektrik veya mekanik sistemin salınım genliğindeki artış."
- Rezonans - çevrimiçi bir ders kitabından bir bölüm
- Greene, Brian , " Tellerde Rezonans ". Zarif Evren , NOVA ( PBS )
- Rezonans kavramlarıyla ilgili hiperfizik bölümü
- Rezonansa karşı rezonans (terimlerin kullanımı)
- Bir Harpsichord'da Odun ve Hava Rezonansı
- İtici kuvvetin frekansı değiştiğinde bir dizi üzerindeki rezonansları gösteren Java uygulaması
- Sürüş frekansı bir osilatörün doğal frekansı ile eşleştiğinde rezonans oluşumunu gösteren Java uygulaması
- Yüksek hızlı cam kırılma görüntüleri dahil olmak üzere sesli cam kırma