2 Gerçek yaşamda karşılaşılan problemlerin çoğunda evren standart sapması bilinmemekte, evren değerleri örneklemden elde edilen değerler üzerinden hesaplanmaktadır.
3 Evren standart sapmasının örneklemden elde edilen değerlerden kestirilmesiyle ilgili örneklemin büyüklüğünden (n) kaynaklanana güçlükler bulunmaktadır.Bu sorun 1908 yılında William S. Gosset tarafından “t dağılımı” adı verilen dağılımın bulunmasıyla çözüme kavuşturulmuştur.
4 Gosset, konu ile ilgili yazısını “Student” takma adı ile yayımladığından dağılıma “Student’s t” dağılımı, kısaca t dağılımı denmektedir.
5 t dağılımı, evrende normal dağılım gösteren değişkenlerle ilgili bir dağılımdır. t dağılımı eğrisi altında kalan alan 1 birimdir.
6 t dağılımı serbestlik derecesi olarak ifade edilen ve örneklemin büyüklüğü ile ilişkini olan Ѵ değerine göre farklılaşmaktadır.
7 Serbestlik derecesi eğer tek bir ölçme durumundan elde edilen verilerle çalışılıyorsa (n-1), iki ölçme durumundan elde edilen veriler üzerinde işlem yapılıyorsa (n1+n2-2) olarak hesaplanır.
8 t dağılımı ile ilgili hesaplamaların daha rahat yapılabilmesi için t dağılımı tabloları düzenlenmiştir.
9 t dağılımı tablolarında olasılık değerleri verilmektedir.
10 Standart normal dağılımda olduğu gibi t dağılımında da eğrinin altında kalan alan olasılığı vermektedir.t dağılımı tabloları, verilen bir olasılık değeri (α) için t değeri bulunmaktadır.
12 Bu tabloların her satırı farklı bir serbestlik derecesi için düzenlenmiştir. Örneğin α = 0,05 ve Ѵ = 15 için tek yönlü güven aralığı tablonun yardımı ile 1,75 olarak bulunur.
13 Ancak iki yönlü güven aralığında verilen α değeri ikiye bölünerek α = 0,025 ve Ѵ = 15 için güven aralığına bakılmalıdır. Aynı değerler için iki yönlü güven aralığı ise 2,13 olarak bulunur. t değerleri simetrik olduğundan aranan değerler -2,13 ve 2,13 olarak belirlenir.
14 Uygulama 10 serbestlik derecesi için 0,95 güven aralığında tek ve çift yönlü t değerlerini bulunuz.