Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
Bölüm: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
ÇALIŞMA ALANLARI
YÜKSEK LİSANS VE DOKTORA ÖĞRENCİLERİ
DERYA ÖZKAYA (2009)
A survey on quaternary codes and their binary images Dörtlü kodlar ve ikili görüntüleri üzerine bir araştırma
Bilinen doğrusal ikili kodların en az iki katı kod sözcüğüne sahip bazı doğrusal olmayan ikili kodlar, Z4 üzerindeki doğrusal kodların ikili görüntüleri olarak görülebilir. Bu bakış, kodlama teorisinde ikili kodların Z4-doğrusallığı diye adlandırılan yeni bir kavrama yol açmıştır. Bu tez, dörtlü kodlar ve onlardan Gray eşlemesiyle elde edilen ikili görüntüleri üzerine bir araştırmadır. İkili görüntülerin doğrusal olması için gereken şartlar ayrıntılı olarak incelenmiş; ayrıca Reed-Muller ve Hamming kodlarının Z4-doğrusallığı ele alınmıştır. Bu çalışmanın katkısı, doğrusallık koşullarını sınama yönteminin birkaç yeni ön sav ve önermeyle basitleştirilmesidir. Ayrıca, 4 uzunluğundaki bütün doğrusal dörtlü kodların (8 uzunluğundaki) ikili görüntüleri incelenmiş ve bu görüntülerin doğrusal olmayan altkümesindeki toplam 184 kodun, (8, 4) Hamming koddan daha kötü olduğu gösterilmiştir. Bu tez dörtlü çevrimsel kodların çalışılması için önemli araçlar olan Hensel lift ve Galois halkasını da içermektedir. Bu araçların yardımıyla, tanınmış doğrusal olmayan ikili kodlardan Kerdock, Preparata ve bunların Z4-doğrusallığı, ayrıntılı olarak çalışılmıştır.
ERİNÇ DENİZ BARDAK (2009)
Design and performance of capacity approaching irregular low-density parity-check codes Kapasiteye yaklaşan düzensiz düşük yoğunluklu eşlik sağlaması kodlarının tasarım ve performansı
Bu tezde, ikili düzensiz Düşük-Yoğunluklu Eşlik-Sağlaması (DYES) kodlarının tasarım ayrıntıları incelenmektedir. Özellikle odaklandığımız konu, düzensiz ortalama değişken düğümü derecesi wa ile 6 uzunluğundaki döngüler arasındaki ödünleşimdir. Bir kodun başarımının, wa değeri kritik bir değere kadar arttırıldıkça düzeldiği fakat daha büyük wa değerleri için 6 uzunluğundaki döngülerin sayısındaki üssel artış nedeniyle kötüye gittiği gözlenmektedir. Tasarladığımız 16,000 ikil uzunluğunda, değişken düğümlerinin çoğunluğunun derecesi 3, kalanı da 2 ve 13 olduğu için 2/3/13 diye adlandırdığımız, ortalama değişken düğüm derecesi wa=3.8 olan düzensiz kodun başarımı, kapasiteye yaklaşan ticari kodlarınkine çok yakındır. Eb/No=1.6 dB değerinde 50,000 kod sözcüğünü çözümlediğimiz 1800 uzunluğundaki kodlardan, düzensiz 2/3/13 kod için gereken zamanın, görece az sayıdaki çözümleme hatası nedeniyle, düzenli (3,6) koda göre %19 daha kısa olduğu görülmüştür.
GÜZİN YILDIRIM KURNAZ (2009)
Covering sequences and t, k-bentness criteria for boolean functions Boole işlevleri için kapsayan dizinler ve t, k-büküklük ölçütleri
Bu tez, simetrik kriptografideki kripto-sistemlerinin önemli yapısal bloklarından olan ve m-ikiliden oluşan (m>1) her girdiye karşılık bir tek ikili çıktı üreten Boole fonksiyonlarına değinmektedir. Bu çalışmanın iki ana amacı vardır; ilk amaç Boole fonksiyonlarının kriptolojik özellikleri arasında ilişkiler geliştirmek; ikincisi ise kodlama teorisi ve kriptoloji arasında yeni bir geçiş oluşturan kavramlar üretmektir. İlk amaç doğrultusunda, Walsh görüngesi ve kapsayan dizinler arasında yeni bağlantılar kurularak, Walsh görüngesinin her sıfır frekansına bağlı kapsayan dizinin hesaplanması üzerine iki teorem sunulmaktadır. Tezin ikinci amacı için, yeni t,k-doğrusalımsı ve t,k-bükük fonksiyonlar tanımlayarak, Tokareva’nın k-bükük ve bizim t,k-bükük fonksiyonlarımızın, yaygın olarak bilinen Maiorana McFarland sınıfı bükük fonksiyonlarla doğrusal denkliğini gösterdik. Ayrıca, kriptolojik bir uygulama olarak, 1993 yılında Matsui tarafından tanımlanan doğrusal kriptanalizi genelledik ve kübik kriptanalizi tanımladık. Önerdiğimiz t,k-bükük fonksiyonlar tüm birinci, ikinci ve üçüncü derece fonksiyonlardan olabildiğince uzakta olduğu için, kübik kriptanalize karşı da dirençli oldukları kanısındayız.