Pi nedir?
Bir dairenin alanını ve bir çemberin çevresini bulmak için kullanılan değişmez sayıdır. Tam değeri 22/7'dir. Ama hesaplarda 3,1416 alınarak yaklaşık değerler bulunur. Çoğunlukla 3,14 olarak da kullanılır. Bu sayı birçok denemelerden sonra bulunmuş, matematik yönünden doğruluğu ispatlanmıştır. Bir çemberin çevre uzunluğunu (1), yarı çapını da (r) ile gösterirsek, 1 = 2 ir r'dir. Yani bir çemberin çevresini bulmak için çapının iki katı pi sayısı ile çarpılır. Dairenin alanını bulmak için yarıçapının karesi, pi ile çarpılır.
Pi sayısı, Yunanca çember manasına gelen periphereia kelimesinin baş harfinden alınmıştır. "? " Yunan alfabesinde bir harftir. Fenike alfabesindeki (pe)den gelir. "? " yerine daha önce p ve c harfleri de kullanıldı. On yedinci yüzyılda Euler’in Analiz adlı eserinin yayınlanmasından sonra "? " işaretinin kullanılması yaygınlaştı.
Pi sayısının hesaplanması, eski çağlardan beri araştırma konusu olmuştur. Arşimed pi’nin değerini 22/7 olarak hesapladı. Bu değerde hata binde ikiden küçüktü. Bundan sonra pi’nin gerçek değerine daha yakın bir sayı bulmak için sayısız çalışmalar yapıldı. 355/113 sayısı da pi’nin gerçek değerine daha yakın bir sayı olarak bulundu.
1761’de Lambert, pi’nin ölçülmez olduğunu ispatladı. Bundan sonra pi için kesin bir değer aramak boşunaydı. 1882’de Lindemann, pi’nin transandant bir sayı olduğunu ispatladı. Pi’nin pergel ve cetvelle çözümü, çemberin doğrulaştırılması ve dairenin kareleştirilmesi, çözümsüz problemler olarak kabul ediliyordu. O halde pi’nin gerçek değeri bulunamayacaktı.
Pi’nin yaklaşık değerinin hesabı için çalışmalar yapıldı. Pi’nin pratikteki yaklaşık değeri 3,14 veya 3,1416 olarak alınır. Pi sayısının ilk 31 rakamı şöyledir.? = 3, 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279... Elektronik makinaların kullanılmasıyla pi’nin yaklaşık değeri 2000 ondalığa kadar hesaplanmıştır. Gerçek değeri bilinmemektedir.
Tarihçesi
Kaynaklar pi sayısı için, ilk gerçek değerin, Archimedes tarafından kullanıldığını belirtir. Archimedes; pi sayısının değerini hesaplamak için bir yöntem vermiş ve pi değerini 3+1/7 ile 3+10/71 arasında tespit etmiştir. Bu iki kesrin ondalık sayı karşılığı 3,142 ve 3,1408 dir. Bu iki değer, pi sayısının, bugünkü bilinen gerçek değerine çok yakın olan bir değerdir. Ancak Archimedes'in gençlik yıllarında Mısır'da uzun bir süre öğrenim gördüğü bilinmekte.
Archimedes'in sağlığında İskenderiye'de Öklid'den ders aldığı, Öklid'in de Eski Mısır ve Mezopotamya Babil yöresinde uzun yıllar dolaşan bir matematikçi olduğu, bilinen tarihi bir gerçektir. İskenderiyeli tarihçi Herodot, metrika adlı eserinde pi sayısı için verdiği değer 3,71'dir. Bu değer, İskenderiyeli Heron'dan sonra gelen, eski Yunan ve ortaçağ matematikçileri tarafından farklı değerler kullanılmıştır.
İskenderiyeli Heron'un verdiği yaklaşık değerin de, Mezopotamya menşeli olması ve Mezopotamyalılar'dan alınma takribi bir sonucu temsil etmesi muhtemeldir. Pi sayısı üzerinde, Babilliler'in çok eski zamanlardan beri, kullanılan yaklaşık bir bilgiye sahip oldukları anlaşılmıştır. Genel olarak pi=3 değerini kullanıyorlardı. Bazı tabletlerde pi=3,125 değeri ne de rastlanılmıştır. Aydın Sayılı, adı geçen eserinde, "Mezopotamyalılar'da, idealleştirilmiş çemberlerle üçgenlerdeki geometrik münasebetler aracılığıyla, çözümlenen problemlerde teorikleştirilmiş ve soyutlaştırılmış bir durum mevcuttur" der.
Böyle problemlerde sonuç hesaplanırken pi sayısı için, değerinin kullanılmış olduğunu belirtir. Bu değeri; Mezopotamyalılar takribi sonuçlar için kullanmaktaydılar. Daha iyi yaklaşık sonuçlar elde etmek istedikleri zaman pi=3,125 değerini uygularlardı. Ancak pi sayısının; Mısırlılar'ınkinden ve Susa tabletlerinin gösterdiği değerden oldukça daha iyi bir değeri, ilkin Archimedes tarafından bulunmuştur. Kaynaklar; Mezopotamyalılar, yamuk alanı hesabı ile, silindir ve prizma hacim hesaplarını bildiklerini ve pi için de 3 değerini kullandıklarını belirtir. Fakat eski Babil çağına ait olup, Susa'da bulunmuş olan tabletlerde pi için kabul edilen değerin 3,125 olduğu anlaşılmaktadır.