Merhaba sevgili arkadaşlar, bu videomuzda asal sayılarla ilgili soruları çözeceğim.
Yaklaşık 300 yıl önce ortaya atılan Goldbach hipotezi şöyledir.
İkiden büyük her çift sayı iki asal sayının toplamı olacak şekilde yazılabilir.
Bu hipotezin son olarak 2012'de dört çarpı 10 üzeri 18'den küçük tüm çift doğal sayılar için doğru olduğu gösterilmiş olsa da hala ispatlanmıştır.
O halde X veya asal olmak üzere 40 eşittir X diye şeklinde yazılabiliyor ise X'in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Sorumuz çok basit bir soru arasında arkadaşlar burada Goldbach hipotezini de bilin amacıyla yazdığım bir soruydu.
40 eşittir x+y ve ilk sayıyı asal seçeceğiz.
40'tan küçük asal sayıları yazalım.
İkiyle başladım üç, beş, yedi, on bir, on üç, on yedi, on dokuz.
Sonra yirmi üç, yirmi dokuz, otuz bir, otuz yedi.
Arada atladığım yoktur umarım.
Evet, sayılarımız bu şekilde.
Toplamları kırk olan hangi ikili var?
Üç ve otuz yedi var.
Üç artı otuz yedi seçilebilir.
Eee, daha sonra otuz bir, yirmi dokuz da on bir seçilebilir.
G20'de on bir artı, yirmi dokuz diyelim.
Başka ne olur arkadaşlar?
On yedi 23 olur.
On yedi artı, yirmi üç olur.
Başka toplamları 40 yapan sayı da yoktur değil mi?
Otuz yedi üçü de yazdık, evet.
Ve bunlar x+y şeklinde seçecektir.
Eee burada ben otuz yediye üç şeklinde de seçebilir dedim ve ikisini alabileceği yerleri sormuş.
Yirmi dokuz, on bir yapabilirsiniz bunun ve yirmi üç on yedide yapabilirsiniz.
Yani X'in alabileceği değerler arkadaşlar şuradaki değerlerdir.
Toplarsanız bunları zaten her ikiyi kırk yapıyor değil mi?
Topladığımızda yüz yirmi yapmalıdır.
Üç tane kırk yapan ikili buldunuz.
X'in alabileceği değerler toplamı 120'dir.
Diğer sorumuz ile devam ediyoruz.
Bir torbanın içinde iki, üç, beş numaralarının yazılı olduğu özdeş toplar vardır.
Bunlardan 13 tanesi 2 numaralı, 15 tanesi 3 numaralı, iki tanesi 5 numaralıdır.
Torbadan her seferinde üç top alınacaktır.
Topların üzerinde sayıların çarpımı 30 olmuyorsa, tekrar torbaya atılacak 30 ise bu üçü torbadan çıkarılacaktır.
Bu işlem torbadan seçilen üç topun numaralarının çarpımının 30 olma ihtimali kalmayana kadar devam edecektir.
İşlem bittiğinde torbada kalan topların numaraları çarpımı 54 ise x kaçtır?
Evet arkadaşlar burada otuzu asal çarpanı ayırarak başlıyorum.
Otuzun asal çarpanı ayrılmış hali iki çarpı üç çarpı beştir.
Şimdi benim torbada kaç tane 13 tane iki numaralı vardı.
Yani iki üzeri on üç var.
Eeee?
Başka, üçten, üçten on beş tane var.
Üç üzeri on beş var, x tanede beş numara var.
Beş üzeri X var.
Ben otuz yapabilmem için çektiğim üç topun farklı, yani iki, üç, beş olması gerekiyor arkadaşlar.
O halde ben burada mesela on dördüncü otuzu yapamam.
Çünkü elimde on üç tane iki var.
Elimde otuz yapma ihtimalim kalmayana kadar çekiyorsa on üç tane ikiyi tüketelim arkadaşlar.
13 tane ikiyi tüketim yani iki yüzleri on üç aldım.
Eeee ikiden 13 tane aldıysa, üçten de on üç tane alalım ve beşten de on üç tane alalım.
Bu durumda ben on üç defa otuz yapmış olduğum şimdi kalanlar ne olur?
Üç üzeri iki kaldı.
Elli dört olacaktı.
Çarpımlarımız, puanımız elli dört olacaksa 54 nedir iki çarpı üçün küpü müdür?
Bakın burada bir tezata düştük.
Kalanlar çarpımlarımız iki çarpı üçün küpü olacaksa ben x'lerin hepsini almalıyım.
Yani bir tane x bırakmam gerekiyor.
Bir tane x bıraktığım durumda burada on iki tane aldım.
Üçten de on iki tane aldım.
Buradan da on iki tane almalıyım.
Evet on iki tane alınca ne oldu?
Bu sefer üç tane üçün kaldı, bir tanede iki kaldı ve hiç beş kalmaması gerekiyor, 54'müş.
Madem kalanların çarpımı hiç beş kalmadı yani ben beşlerin tamamını almışım arkadaşlar.
O halde on iki tane beş vardır.
Yani x eşittir on iki olmalıdır.