E-posta veye kullanıcı adı:
Şifre:
Hatırla
$f:\mathbb{R}\to (0,\infty)$ turevlenebilir bir fonksiyon olsun, oyle ki $$f(f(x))=f^\prime(x)$$ esitligi her $x \in \mathbb R$ icin saglansin.Boyle bir fonksiyonun olamayacagini ispatlayiniz?
http://matkafasi.com/63678/polinom-nedir#a63691bu ek bilgi köşede dursun;"her fonksiyon sonlu polinomlardan elde edilir veya her sonlu polinom bir fonksiyondur da denilebilinir."
ifadeyi düzenlersek $fof(x)=f'(x)$ den $f(x)=fof'(x)=f'of(x)$ eşitlikleri çıkar.(sağdan ve soldan tersler alınırsa)bu eşitliğin herzaman yanlış oldugunu gösterirsem ispatlanmış olunur.sonlu bir polinomuz olsun $h(x)=h_{0}.x^0+h_{1}.x^1+h_{2}.x^2+h_{3}.x^3+....+h_{n}.x^n$ diye.ve bunun türevi ise $h'(x)=h_{1}+2.h_{2}.x+3.h_{3}.x^2+....+n.h_{n}.x^{n-1}$ olur.
$f(x)=h(x)$
$f'(x)=h'(x)$ dönüşümleri yaparsak ve bu $h(x)$ ve $h'(x)$ leri
$f(x)=fof'(x)=f'of(x)$ bu eşitlikte yerine koyarsak.$h_{0}+h_{1}.[h_{1}+2.h_{2}.x+....+n.h_{n}.x^{n-1}]+h_{2}.[h_{1}+2.h_{2}.x+....+n.h_{n}.x^{n-1}]^2+.....+h_{n}[h_{1}+2.h_{2}.x+....+n.h_{n}.x^{n-1}]^n$ $\neq $
$h_{1}+2.h_{2}[h_{0}.x^0+h_{1}.x^1+....+h_{n}.x^n]+3.h_{3}[h_{0}.x^0+h_{1}.x^1+....+h_{n}.x^n]^2+.....+n.h_{n}[h_{0}.x^0+h_{1}.x^1+....+h_{n}.x^n]^{n-1}$
buradan ispatlanır.veya 2. çözüm olarak $f(x)$ i yanlız bırakıp tanım ve değer aralığının tutmamasından doğan çelişkidende ispatlanabilinir.$f(x)=y$ dir $f'(x)=y'=\frac{dy}{dx}$ dir aşşağıda yerine koyarsak.$fof(x)=f'(x)=\frac{dy}{dx}$ ve dx ,dy yi içler dışlar çarpıp integral alırsak
$\int fof(x).dx=\int dy$ sanırım sol taraf öyle kalır bu cevaptan ekmek çıkmadı malesef.dipçe:Çok kolay ve zeki olarak tanım aralığından çıkabilir sanıyorum ben ancak bunları yapabildim.
dipçe2: 1. ispatta sonundakıler eşit olmaz çunkı tek tek bakıldıgında 0 polinomu gibi birşey oluyor değerde 0 açık aralıkta olduğundan eşitlik hiçbir zaman sağlanamaz.
"her fonksiyon sonlu polinomlardan elde edilir" mi? Mesela $\frac1{1-x}$?
Cozum onemli degil, yapilir elbet.Tum katsayilari tam sayidan olusmak zorunda da degil. $\frac{1}{1-\sqrt2x}$ mesela ya da $\sqrt{x}$ ya da baska bir fonksiyon.
sizin bu soruya bakış açınız nasıl? $(arctan\alpha_{sercanhoca}=?)$
Neden bagimsiz degisken ki, $y$ zaten $x$'e bagli degil mi?