Analitik Geometri Nedir? Tarihçesi
Olağan matematikte, apsis geometrisi veya Kartezyen geometri olarak da öğrenilen analitik geometri, bir apsis sistemi kullanan geometridir ve bu özelliğiyle sentetik geometriden bölmektedir. Analitik geometri, en çağdaş geometri alanlarının esasını oluşturmakta, fizik ve mühendislikte, bilgisayarlı tasarımda, havacılık, uzay bilimi ve uzay programlarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Analitik geometri, Kartezyen apsis sistemi ile, Öklid düzlemini iki ebatlı […]
Olağan matematikte, apsis geometrisi veya Kartezyen geometri olarak da öğrenilen analitik geometri, bir apsis sistemi kullanan geometridir ve bu özelliğiyle sentetik geometriden bölmektedir. Analitik geometri, en çağdaş geometri alanlarının esasını oluşturmakta, fizik ve mühendislikte, bilgisayarlı tasarımda, havacılık, uzay bilimi ve uzay programlarında yaygın olarak kullanılmaktadır.
Analitik geometri, Kartezyen apsis sistemi ile, Öklid düzlemini iki ebatlı ve Öklid uzayını üç ebatlı inceler. Mektep kitaplarında öğretildiği gibi, daha kolay bir biçimde açıklamak gerekirse, geometrik biçimlerin rakamsal bir yolla belirlenmesi ve temsil edilmesi, rakamsal bilgilerin çıkarımlarının, biçimlerin rakamsal tanımlarından ve temsillerinden elde edilmesiyle alakalıdır. Cebirin, lineer neticeleri bulmak için kullanıldığı, Cantor-Dedekind belitine katlanmaktadır.
Perge’li Apollonius M.Ö. 262 – M.Ö. 190, “Konikler” yapıtında, analitik geometriye o kadar benzeyen bir usul geliştirdi ki, çalışmaları 1800 sene kadar sonra, Kepler’in, Newton‘un ve Descartes’ın çalışmalarına esas oldu. Referans doğruları, çap ve tanjant uygulamaları, apsislerin çağdaş kullanımından farklı değildir. Ancak, Apollonius analitik geometriye çok yanaşmış olsa da, olumsuz büyüklükleri hesaba katmadığından, geliştirmeyi muvaffak olamamıştır. Başka Bir Deyişle, eşitlikler çarpıklarla tanımlanıyor, ancak çarpıklar eşitliklerle tanımlanmıyordu. Apsisler, değişkenler ve eşitlikler, muhakkak bir geometrik gidişata uygulanan ikincil kavramlardı.
İslam’ın Altın Çağı olarak adlandırılan on birinci asırda, Nişabur’lu matematikçi, astronom ve şair Ömer Hayyam 1048 – 1131, geometri ile cebir arasındaki eforlu ilişkiyi gördü. Geliştirdiği kübik üçüncü dereceden eşitliklerin geometrik çözümü ile, rakamsal ve geometrik cebir arasındaki sarihi kapatmaya çalıştı.
Değişik ismi Kartezyen geometri olan analitik geometri ise, René Descartes 1596 – 1657 ve Pierre de Fermat 1607 – 1665 tarafından geliştirildi. Feylesof ve matematikçi Descartes, 1637’de yayınlanmış olan şöhretli yapıtı “Discours de la méthode” Metod Söylemi için hazırlamış olduğu “La Géométrie” Geometri isimli yazısı, Avrupa’da kalkülüs için yeni bir esas oluşturdu. Başlangıçta, Descartes’ın bu çalışması, kısmen, argümanlardaki ve karışık eşitliklerdeki bazı boşluklardan dolayı iyi karşılanmadı. Latince’ye tercümesi yapıldıktan ve 1649 senesinde van Schooten’in yorumlarının ve daha sonra üzerinde yapılan çalışmaların ilave edilmesinden sonra, Descartes’ın çığır açan başyapıtının kıymeti anlaşılabildi.
Pierre de Fermat’ın yaşarken yayınlanmamış aynı yarıyıldaki çalışmalarıyla, Descartes’ın yaklaşımı arasındaki esas fark, bakış açısıdır. Fermat, bir cebirsel eşitlikle başlıyor ve sonra onu karşılayan geometrik çarpığı belirliyor, Descartes ise geometrik çarpıklarla başlıyor ve eşitliklerini çarpıkların muhtelif özelliklerinden biri olarak kuruyordu. Bu yaklaşımın bir neticeyi olarak da, Descartes daha karışık eşitliklerle uğraşmak ve daha yüksek derecedeki polinom eşitliklerle çalışma usulleri geliştirmek zorundaydı.
Apsis usulünü sistematik olarak ilk uygulayan ise, çağdaş matematiğin kurucularından, matematik, mekanik, akışkan enerjiği, optik,astronomi, müzik teoriyi alanlarında rakamları yetmiş ciltten fazla yakalayan yapıt vazgeçen, İsviçre’li matematikçi ve fizikçi, işlev kavramının yaratıcısı Leonhard Euler 1707 -1783 oldu.