|Kanıtlama Nedir?


Mantık kanıtlamaları inceler. Bir kanıtlama bir dizi cümleden oluşur öyle ki bu cümlelerin bir tanesi sonuç olarak, diğerleri de bu sonucu kanıtlayan öncüller olarak veya hiç değilse bu sonuç için birer gerekçe olarak ileri sürülürler. İki basit örnek:
Bütün insanlar ölümlüdür. Sokrates insandır. O halde Sokrates ölümlüdür.
Elvan okula gelmemişti, dolayısıyla çantanı o çalmış olamaz.
Birinci örnekte ilk iki cümle Sokrates’in ölümlü olduğu şeklindeki sonucu ispatlamak için ileri sürülmüşlerdir. İkinci örnekte ise Elvan’ın okula gelmemiş olması onun çantayı çalmış olamayacağına gerekçe olarak ileri sürülmüştür. Birinci örnekte bir kesin kanıtlama veya ispatlama iddiası varken, ikinci örnekte bir kesin kanıtlama veya ispatlama iddiası değil, sonuç için bir sebep veya gerekçe sunma vardır, dolayısıyla zayıf bir kanıtlamadır.
Bir kanıtlamadaki öncüller ve sonuç daima birer önermedir; soru, emir, rica veya ünlem olamaz. Bir önerme doğru veya yanlış olabilen bir öne sürümdür ve genellikle bir bildiri cümlesi ile ifade edilir. Bazı örnekler:
Köpekler uçamaz.
Yaşar Kemal İnce Memed’in yazarıdır.
Brüksel ya Hollanda’da veya Belçika’dadır.
Kar kırmızıdır.
Benim kardeşim bir böcekbilimci.
İlk üç cümle birer olgusal doğru olan ifadelerdir. Dördüncüsü yanlıştır. Beşincisi ise duruma, koşullara ve söyleyene bağlı olarak doğru veya yanlış olabilen bir cümledir.
Buna karşılık şu örnekler birer öne sürüm değildir:
İnce Memed’in yazarı kimdir?
Lütfen saat onbirden sonra arama.
Hadi gelsene!
Çözümlü örnek
-
Aşağıdaki hangileri bir kanıtlamadır. Kanıtlama olanların öncül ve sonuçlarını saptayınız.
-
Ağustos’un ilk haftasında doğduğu için o bir Aslan burcu.
-
Ekonomi nasıl gelişiyor olabilir? Ticaret açığı her geçen gün artıyor.
-
Şimdi yatamam anne. Film daha bitmedi.
-
Bina çürümeye terk edilmiş bir mahallede pejmürde, her tarafını kurum kaplamış kahverengi taştan bir evdi. Telaş içinde kaçışan farelerin sesi boş, karanlık dehlizlerde yankılandı.
-
Senin kadar yetenekli olan herkes yüksek öğrenim görmeli. Üniversite oku!
-
Düşman sayı ve silah bakımından bizden çok üstündü ve onların taburları sürekli güçlendirilirken bizim kuvvetlerimiz giderek küçülüyordu. Bunun için cepheden bir saldırı intihar demek olurdu.
-
Nefes alıyordu ve demek ki yaşıyordu.
-
Burada bu belgeyi anlayan birisi var mı?
-
Pek çok Amerikalı ülkelerinin kara mayınlarının kullanımına ilişkin uluslararası beyannameyi destekleyip desteklemediğini bilmiyor.
-
ABC üçgeni eşkenar üçgendir. Bu yüzden iç açılarının her biri 60 derecedir.
Çözüm
-
Öncül: O Ağustos’un ilk haftasında doğdu.
Sonuç: O bir Aslan burcu.
-
Teknik olarak bu bir kanıtlama değildir çünkü ilk cümle bir sorudur. Bununla beraber bu soru hitabete ilişkin niyetlerle dillendirilmiştir ve bu durumda buradaki kanıtlama şöylece saptanabilir:
Öncül: Ticaret açığı her geçen gün artıyor.
Sonuç: Ekonomi gelişiyor olamaz.
-
Öncül: Film daha bitmedi.
Sonuç: Şimdi yatamam.
-
Bu bir kanıtlama değil. Burada bir sonucu destekleyecek kanıtların ileri sürülmesi niyeti yoktur ve herhangi bir şey kanıtlanmaya çalışılmıyor.
-
Bir kanıtlama değil çünkü “Üniversite oku!” ifadesi bir emir veya tavsiyeyi dile getiriyor. Yine de buradaki niyetin bir yorumu yapılarak şöyle bir kanıtlamanın söz konusu olduğu söylenebilir:
Öncül: Senin kadar yetenekli olan herkes yüksek öğrenim görmeli.
Sonuç: Üniversite okumalısın.
-
Öncül: Düşman sayı ve silah bakımından bizden çok üstündü.
Öncül: Onların taburları sürekli güçlendirilirken bizim kuvvetlerimiz giderek küçülüyordu.
Sonuç: Cepheden bir saldırı intihar demek olurdu.
-
Dilbilgisi bakımından tek bir cümle olsa da burada iki ayrı yargı içerilmektedir ve aşağıdaki biçimde bir kanıtlama söz konusudur:
Öncül: Nefes alıyordu.
Sonuç: Yaşıyordu.
-
Kanıtlama değil.
-
Kanıtlama değil
-
Öncül: ABC üçgeni eşkenar üçgendir.
Sonuç: Bu üçgenin iç açılarının her biri 60 derecedir.
Öncüller sonucu kanıtlamak için öne sürülmüş olsalar da sonucu gerçekten kanıtlıyor olmayabilirler. Dolayısıyla iyi kanıtlamalar olabildiği gibi kötü kanıtlamalar da vardır. Örneğin (c) deki örnekte verilen kanıtlama pek ikna edici değildir ama yine de bir kanıtlama olarak sınıflandırılır. Mantığın amacı iyi kanıtlamaları kötü olanlardan kesin şekilde ayırmaya yarayacak yöntemleri ve teknikleri bulmak ve geliştirmektir.
Bir kanıtlamada sonuç en son sırada olabilir veya (c) deki örnekte olduğu gibi birinci sırada da verilebilir. Aslında sonuç, konuşmanın aldığı düzene ve gelişme şekline bağlı olarak, kanıtlamanın her hangi bir yerinde olabilir veya verilebilir. Ama en sık rastlanan durumlar sonucun kanıtlamanın başında veya sonunda olmasıdır.
Adet olduğu üzere, önce öncülleri birer satır halinde listelemek ve sonra sonucu vermek gerekir. Sonuç önermesi genellikle üç nokta sembolü (∴) ile gösterilir. Bu gösterime standart biçim denir. Başta verdiğimiz örneğin standart biçimi şöyledir:
Bütün insanlar ölümlüdür.
Sokrates insandır.
Sokrates ölümlüdür.
Kanıtlamaları Saptamak
Bir kanıtlama, bir kişi, bir öncüller kümesini bir sonucu ispatlamak veya desteklemek kastıyla ileri sürdüğü zaman ortaya çıkar. Bu söz konusu kasıt, günlük konuşmada çıkarım belirticilerinin kullanılması suretiyle ifade edilir. Çıkarım belirticileri bir kanıtlamanın ileri sürüldüğüne işaret eden sözcükler veya deyimlerdir. Bunlar iki sınıfa ayrılır: savunulan iddiayı dile getiren cümleye işaret eden sonuç belirticiler ve savunulan iddiayı destekleyen kanıtları dile getiren cümle veya cümlelere işaret eden öncül belirticiler. En sık rastlanan örnekleri şunlardır:
Sonuç Belirticiler Öncül Belirticiler
Öyleyse Zira
İçin Ayrıca
Bunun için Nitekim
O halde Çünkü
Demek ki Keza
Sonuç olarak Hakeza
Bu yüzden Üstelik
Bu sebeple/nedenle Aynı biçimde
Dolayısıyla Varsayın ki
Yani Farz edin ki
Bundan ötürü/dolayı Buna binaen
Buna binaen Diyelim ki
İlke olarak Düşünün ki
Sonuç olarak Bunun sebebi/nedeni
Buradan hareketle Dahası
Bunun bir sonucu olarak Şu bir gerçek ki
Bu şu anlama gelir ki Şundan şüphe edilemez ki
Bu şunun ispatıdır ki Bundan başka
Olduğuna göre Yanı sıra
Böylece Ek olarak
Bu suretle Bununla beraber/birlikte
Bu durumda İlaveten
Bir sonuç belirticisi, iki cümlenin arasına geldiğinde ve böylece bileşik bir cümle oluşturduğunda, birinci cümlenin bir öncül ve ikinci cümlenin bu öncülden çıkan bir sonuç olduğunu gösterir. Aynı şekilde bir öncül belirticisi bunun tam tersinin söz konusu olduğunu da gösterebilir. Mesela şu bileşik cümlede
O evde değil demek ki sinemaya gitmiş.
sonuç belirticisi olan (demek ki) deyimi, ‘sinemaya gitmiş’ cümleciğinin ‘O evde değil’ öncülü ile desteklenen bir sonuç olduğuna işaret etmektedir. Oysa şu bileşik cümlede
O evde değil zira sinemaya gitmiş.
öncül belirtici (zira) kendisinden önceki cümleciği, yani ‘O evde değil’ cümleciğini sonuç, kendisinden sonra gelen ‘sinemaya gitmiş’ cümleciğini ise öncül kılmaktadır. Öncül belirticiler bileşik olmayan bir cümlenin başında pek kullanılmazlar. Ama cümle başında kullanıldıklarında bu cümlenin, kendisinden önce gelen bir cümlede ileri sürülen sonucu desteklediğine işaret ederler.
Bazı kanıtlamalar hiçbir çıkarım belirtici içermeyebilir, mesela 1.1(c) deki gibi. Böyle durumlarda öncüllerle sonucu saptayabilmek için bağlama ilişkin ipuçlarından veya bildirimde bulunan kişinin niyetlerinden yararlanırız.
Çözümlü örnekler
-
Çıkarım belirticilerini kullanarak aşağıdaki kanıtlamanın çıkarımsal yapısını belirleyiniz ve standart biçime sokunuz.
[Altın-argon bileşiklerine doğada rastlanması bir yana bunların laboratuarda bile üretilmesi zordur,] zira [argonu bir şeyle etkileştirmek zordur] ve ayrıca [altının da az sayıda bileşiği vardır.]
Çözüm
Çıkarım belirticilerini daire içine alarak saptadık ve kolaylık sağlaması için her yargı bildiren cümleciği numaralandırdık. (zira) ve (ayrıca) kendilerinden sonra gelenlerin birer öncül olduklarını gösterir. (1) yargısı (2) ve (3) yargılarına bu belirticilerle bağlandığı için sonuçtur. Kanıtlama standart biçimiyle şöyledir:
Argonu bir şeyle etkileştirmek zordur.
Altının da az sayıda bileşiği vardır.
Altın-argon bileşiklerine doğada rastlanması bir yana bunların laboratuarda bile üretilmesi zordur.
-
Çıkarım belirticilerini kullanarak aşağıdaki kanıtlamanın çıkarımsal yapısını belirleyiniz ve standart biçime sokunuz.
[Faiz oranları yüksek düzeyde kalmaya devam ettiği halde enflasyon dikkate değer ölçüde düştü.] Bu yüzden [gerçek değerler üzerinden borçlanmak daha pahalı hale geldi] zira [bu koşullar altında borç alınan para (enflasyon yüksek iken) yüksek enflasyon görmüş lira ile geri ödenemez.]
Çözüm
Sonuç belirtici (bu yüzden) burada çok tipik biçimde kendisinden sonra gelen bir sonuç yargısına işaret ediyor. Burada (zira)bir öncül belirticisidir ve (2) nin (3) ten çıkan bir sonuç olduğunu göstermektedir. Diğer yandan sonuç belirticisi (bu yüzden), (2) yargısının önünde olduğu için (2) nin (1) den çıkan bir sonuç olduğuna işaret etmektedir. Demek ki bu kanıtlama iki öncülden ki bunlar (1) ve (3) yargılarıdır ve bir sonuçtan oluşmakta ki bu da (2) yargısıdır. Kanıtlama standart biçimiyle şöyledir:
Faiz oranları yüksek düzeyde kalmaya devam ettiği halde enflasyon dikkate değer ölçüde düştü.
Bu koşullar altında borç alınan para (enflasyon yüksek iken) yüksek enflasyon görmüş lira ile geri ödenemez.
Gerçek değerler üzerinden borçlanmak daha pahalı hale geldi.
Bazı kanıtlamalarda hiçbir çıkarım belirticisi bulunmayabilir. Böyle hallerde bağlamdan edindiğimiz ipuçlarına dayanarak veya bildirimde bulunan kişinin niyetlerini anlamaya çalışarak öncülleri ve sonuçları saptayabiliriz.
Çözümlü örnekler
-
Aşağıdaki kanıtlamayı standart biçime sokunuz.
[Al Capone hiç de öyle zeki değildi.] [Yeterince zeki olsaydı maliye bakanlığı onu gelir vergisi kaçırmakla asla suçlayamazdı.]
Çözüm
Bu kanıtlamada hiçbir çıkarım belirticisi bulunmasa da açıktır ki (2) yargısı (1) yargısına gerekçe olması niyetiyle ileri sürülmüştür. (2) yargısının (1) yargısına sunduğu destek pek ikna edici olmadığı için bu zayıf bir kanıtlamadır. Kanıtlama standart biçimiyle şöyledir:
Yeterince zeki olsaydı maliye bakanlığı Al Capone’u gelir vergisi kaçırmakla asla suçlayamazdı.
Al Capone hiç de öyle zeki değildi.
-
Aşağıdaki kanıtlamayı standart biçime sokunuz.
[Bazı politikacılar ikiyüzlüdür.] [Ulusal bütçe açığının kontrol altında tutulabilmesi için bizim daha fazla vergi ödememiz gerektiğini söylerler.] Ama sonra [çok büyük miktarda paraları kendi seçim kampanyalarında israf ederler.]
Çözüm
Bildirimde bulunan kişinin niyeti bazı politikacıların ikiyüzlü olduklarını kanıtlamaktır. Kanıtlama standart biçimiyle şöyledir:
Bazı politikacılar ulusal bütçe açığının kontrol altında tutulabilmesi için bizim daha fazla vergi ödememiz gerektiğini söylerler.
Çok büyük miktarda paraları kendi seçim kampanyalarında israf ederler.
Onlar ikiyüzlüdür.
Karmaşık Kanıtlamalar
Bazı kanıtlamalar aşamalıdır. Önce bir grup öncülden bir sonuç çıkarsanır, sonra bu sonuç daha ileri sonuçların çıkarsanmasında bir öncül olarak kullanılır ki bu sonuçlar da yine birer öncül olarak kullanılabilir ve bu böyle devam edebilir. Bu tür kanıtlamalara karmaşık kanıtlamalar denir. Başka sonuçların çıkarsanmasında bir öncül olarak kullanılan sonuçlara temel-olmayan öncül veya ara-sonuç denir. Bunların dışında kalan öncüllere ise temel öncül veya varsayım denir. Temel öncüllerden ve ara-sonuçlardan hareketle çıkarsanan sonuca ise nihai sonuç denir. Örneğin şu kanıtlama karmaşık bir kanıtlamadır:
Tüm rasyonel sayılar tam sayıların bir oranı biçiminde gösterilebilir. Ama pi tamsayıların bir oranı biçiminde gösterilemez. Bu yüzden pi bir rasyonel sayı değildir. Yine de açıktır ki pi bir sayıdır. Demek ki rasyonel-olmayan en az bir sayı vardır.
Buradaki nihai sonuç en az bir rasyonel-olmayan sayının (yani pi sayısı)bulunduğudur. Bu sonuç “pi bir rasyonel sayı değildir” ve “pi bir sayıdır” öncülleri ile doğrudan doğruya desteklenmiştir. Ama diğer yandan bu öncüllerden birincisi “Tüm rasyonel sayılar tam sayıların bir oranı biçiminde gösterilebilir” ile “pi tamsayıların bir oranı biçiminde gösterilemez” öncüllerinden çıkarsanmış bir ara-sonuçtur. Bu ilave öncüller ile “pi bir sayıdır” yargısı birlikte temel öncülleri oluşturmaktadır. Kanıtlamanın standart biçimi şöyledir:
Tüm rasyonel sayılar tam sayıların bir oranı biçiminde gösterilebilir.
Pi tamsayıların bir oranı biçiminde gösterilemez.
Pi bir rasyonel sayı değildir.
Pi bir sayıdır.
Rasyonel-olmayan en az bir sayı vardır.
Buradaki muhakemenin her aşaması kendi başına bir kanıtlamadır. Burada iki aşama vardır ve biraya getirilmek suretiyle bir karmaşık kanıtlama oluşturulmuştur. Burada üçüncü yargı (“pi bir rasyonel sayı değildir” yargısı) her iki aşamaya da aittir yani her iki kanıtlamanın da bir parçasıdır. Birinci kanıtlamanın sonucu ikinci kanıtlamanın ise öncülüdür. Ancak karmaşık kanıtlamanın bütünü göz önüne alındığında bu yargı temel olmayan bir öncül olarak değerlendirilmektedir.
Çözümlü örnekler
-
Aşağıdaki kanıtlamayı standart biçime sokunuz.
[Haziran ayında en yüksek zirvelerde bile sıcaklık sıfırın altına düşecek diye korkman gerekmez.] [Şimdiye dek yaz aylarında asla o kadar soğuk yaşanmadı] ve dolayısıyla [muhtemelen hiç yaşanmayacak.]
Çözüm
(dolayısıyla) burada bir sonuç belirticidir ve (3) ün (2) den çıkarsandığına işaret etmektedir. Ama buradaki nihai sonuç (1) yargısıdır. Yani bir karmaşık kanıtlama söz konusudur ve standart biçimi şöyledir:
Şimdiye dek yaz aylarında en yüksek zirvelerde bile sıcaklık asla sıfırın altına düşmedi.
Muhtemelen bundan sonra da düşmeyecek.
Haziran ayında en yüksek zirvelerde bile sıcaklık sıfırın altına düşecek diye korkman gerekmez.
-
Aşağıdaki kanıtlamayı standart biçime sokunuz.
[Ahmet toplantıya gideceğini söyledi,] bu da şu anlama gelir ki [Jale de gidecek.] Dolayısıyla [Jale bizimle sinemaya gelemeyecek.]
Çözüm
(bu şu anlama gelir ki) ile (dolayısıyla) burada sonuç belirticilerdir ve bunlardan ilki (2) nin bir ara-sonuç olduğuna ve ikincisi de (3) ün nihai sonuç olduğuna işaret etmektedir. Kanıtlama standart biçimiyle şöyledir:
Ahmet toplantıya gideceğini söyledi.
Jale de toplantıya gidecek.
Jale bizimle sinemaya gelemeyecek.
Kanıtlama Şemaları
Şemalar çıkarımsal yapıyı göstermek ve açığa çıkarmak için kullanışlıdır. Bir kanıtlamanın şemasını oluşturmak için çıkarım belirticilerini daire içine alırız ve yargı bildiren her cümleyi parantez içine alıp numaralandırırız. Eğer bazı öncüller birlikte bir sonuç çıkarma işlevi görüyorsa bunların numaralarını bir satır halinde yazıp aralarına artı (+) işareti koyarız ve bunların altına bir çizgi çekeriz. Eğer bir çıkarım aşaması sadece bir öncül içeriyorsa sadece onun numarasını yazarız. Sonra öncül numaralarının altından aşağı doğru bir ok işareti çizip altına sonuç önermesinin numarasını yazarız. Eğer kanıtlama birden fazla adım veya aşama içeriyorsa (yani bir karmaşık kanıtlama söz konusu ise) aynı işlemleri tekrar ederiz.
Çözümlü örnek
-
Aşağıdaki kanıtlamanın şemasını oluşturunuz.
[Bugün ya Salıdır ya da Çarşamba.] Ama [Çarşamba olamaz] zira [doktorun muayenehanesi bu sabah açıktı] ve [muayenehane Çarşambaları daima kapalı olur.] O halde, [bugün Salı olmalı.]
Çözüm
(zira) belirticisi (3) ve (4) ün (2) yi gerekçelendirdiklerini göstermektedir. (o halde) belirticisi ise (5) in onu önceleyen öncüllerden çıkarsanan bir sonuç olduğuna işaret etmektedir. Cümlelerin anlamını ve bağlamını göz önüne aldığımızda (5) i doğrudan destekleyen/gerekçe olan öncüllerin (1) ve (2) olduklarını görürüz. Kanıtlamanın şeması şöyledir:
3 + 4
1 + 2
5
Burada (+) işareti “birlikte” veya “bir arada” anlamına gelir ve ok işaretleri de “… için bir kanıt/gerekçe olarak sürülmüştür” demektir. Yani yukarıdaki şema “3 ile 4 birlikte 2 için bir kanıt/gerekçe olarak sürülmüştür ki bu da 1 ile birlikte 5 için bir kanıt/gerekçe olarak sürülmüştür” şeklinde okunabilir.
Bir kanıtlama şeması kanıtlamanın yapısını bir bakışta görebileceğimiz şekilde gösterir. Burada her ok işareti ayrı bir çıkarsama aşamasını temsil etmektedir. Yukarıdaki örnekte iki aşama vardır, birincisi (3) ve (4) ten (2) ye ve ikincisi de (1) ve (2) den (5) e doğru olanlar. Kendilerine hiçbir ok işareti yönelmeyen rakamlar temel öncülleri gösterirler. Kendilerine yönelen ve kendilerinden çıkan ok işareti bulunan rakamlar temel-olmayan öncüllerdir (ara-sonuçlar). Şemanın en altında yer alan ve bir veya birden fazla ok işaretinin kendisine yöneldiği fakat kendisinden hiçbir ok işareti çıkmayan rakam nihai sonucu gösterir. Yukarıdaki örnekte (1), (3) ve (4) temel öncüller; (2) bir ara-sonuç ve (5) ise nihai sonuçtur. Kanıtlama şemaları bilhassa kanıtlamanın birden çok aşama içerdiği durumlarda çok kullanışlıdır.
Çözümlü örnekler
-
Aşağıdaki kanıtlamanın şemasını oluşturunuz.
[Watts, Los Angeles’ta] ve demek ki [ABD’nin içinde] ve bu yüzden [sanayileşmesini tamamlamış bir ülkenin parçasıdır.] Bu yüzden [üçüncü dünyanın bir parçası sayılamaz,] zira [üçüncü dünya bilhassa gelişmekte olan ülkelerden oluşmaktadır] ve [gelişmekte olan ülkeler tanım gereği sanayileşmesini tamamlamamış ülkelerdir.]
Çözüm
(demek ki), (bu yüzden)sonuç belirticilerdir. (2) ve (3) tam cümle değildir çünkü özne terim “Watts” eksiktir. Yine de bunlar bir yargı bildirirler ve önermedirler. (zira) bir öncül belirticidir ve (5) ile (6) nın (4) ü gerekçelendirdiklerini gösterir. İkinci (bu yüzden) belirticisi (4) ün aynı zamanda (3) ten çıkan bir sonuç olduğunu gösterir. Yani (3), (5) ve(6) birlikte (4) için öncüller işlevi görürler. Kanıtlamanın şeması şöyledir:
1
2
3 + 5 + 6
4
-
Aşağıdaki kanıtlamanın şemasını oluşturunuz.
[30 gün içinde tahsil edilmediği takdirde bu çek hükümsüzdür.] [Çekin üzerindeki tarih 2 Eylül] ve [şimdi tarih 8 Ekim.] O halde [bu çek artık hükümsüz.] [Hükümsüz olan bir çeki tahsil edemezsin.] Dolayısıyla [bu çeki tahsil edemezsin.]
Çözüm
1 + 2 + 3
4 + 5
6
Dikkat ederseniz “…diği takdirde” deyimi ile bağlanmış bir bileşik cümle olan öncül (1) burada tek bir birim olarak ele alınmıştır.
Yakınsak Kanıtlamalar
Eğer bir kanıtlama hepsi aynı sonuca (ki bu sonuç bir ara-sonuç veya nihai sonuç olabilir) götüren birden fazla çıkarım aşaması içeriyorsa bu kanıtlamaya yakınsak kanıtlama denir. Örneğin:
Sigara içen bir insan sigarayı bırakmalıdır. Sigara içmek çok sağlıksızdır ve yanında bulunanlar için rahatsız edicidir.
Burada sigara içmenin sağlıksız olduğu ve rahatsız edici olduğu, sigarayı bırakmak gerekir şeklindeki sonuç için birbirinden ayrı ve bağımsız gerekçelerdir. Yani birinden sonuca doğru giderken yapılan akıl yürütmeyi anlamak için diğerini varsaymamız gerekmez. Dolayısıyla bu ikisini sonucu birlikte destekleyen öncüller olarak ele alamayız. Her biri için ayrı çıkarım okları kullanmalıyız. Benzer durum bir karmaşık kanıtlamanın herhangi bir aşamasında ortaya çıkabilir:
3 2
1
Çözümlü örnek
-
Aşağıdaki kanıtlamanın şemasını oluşturunuz.
[Mehmetler evde olmalılar.] [Evlerinin ön kapısı açık,] [arabaları garajın önünde duruyor] ve [televizyonları da açık,] çünkü [televizyonun ışığını pencereden görebiliyorum.]
Çözüm
Kanıtlama yakınsaktır.(2), (3) ve (4) sonuç önermesi olan (1) için bağımsız gerekçelendirmeler olarak işlev görüyorlar. Kanıtlamanın şeması şöyledir:
5
2 3 4
1
Bununla birlikte, öncüller birbirinden bağımsız işlev görmediklerinde, yani kanıtlamanın bizde anlamlı bir karşılık bulması için öncüllerin birbirlerini tamamladıklarının kabul edilmesi gereken durumlarda birbirlerine artı işareti ile bağlanmalıdırlar.
Çözümlü örnek
-
Aşağıdaki kanıtlamanın şemasını oluşturunuz.
Üç sebepten ötürü [Aslanlar bu son maçı kaybetmeye daha yakınlar:] [ileride oynayan yıldız oyuncuları dizinden sakat,] [aldıkları iki yenilgiden sonra moralleri çok düşük] ve [bu bir deplasman maçı,] ve [bütün sezon boyunca deplasman maçlarında çok zayıftılar.] [Eğer bu maçı kaybederlerse, teknik direktörün kovulması neredeyse kesin.] Ama bu durum [onun mesleğinin tehlikede olmasının] tek sebebi değil. Çünkü [bazı oyuncular onu, takımdakilerin doping maddesi kullanmasına göz yummakla suçladılar] ve [buna göz yuman hiçbir teknik adam görevinin başında kalmayı bekleyemez.]