2 Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok.
3 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde, tekil kuvvet kavramı, kuvvetleri toplama, bileşenlerine ayırma ve bir eksen üzerine izdüşürme yöntemleri verilecektir. Kuvvet vektörel bir büyüklük olduğundan, kuvvetler söz konusu olduğunda vektör cebrini kullanmalıyız. İncelememize skaler ve vektörel büyüklükleri tanımlayarak başlayacak ve vektör cebrinin temel kurallarının bir kısmını oluşturacağız.
4 2.1 Skalerler ve Vektörler Mekanikteki fiziksel büyüklüklerin çoğu, skalerler ve vektörler vasıtasıyla matematiksel olarak ifade edilebilir. Skaler. Pozitif veya negatif bir sayı ile karakterize edilen bir büyüklüğe skaler adı verilir. Kütle, hacim ve uzunluk statikte sıkça kullanılan skaler büyüklüklerdir. Skalerler, A skaleri gibi, italik harflerler gösterilecektir. Vektör. Bir vektör, büyüklük ve doğrultuya sahiptir. Statikte sık karşılaşılan vektörel büyüklükler konum, kuvvet ve momenttir. Vektörler, A vektörü gibi, koyu harfle gösterilecektir.
5 2.1 Skalerler ve Vektörler Başlangıç Etki çizgisi Uç Bir vektör grafiksel olarak, büyüklük, doğrultu ve yönünü tanımlamada kullanılan bir okla gösterilir. A vektörü 4 birim uzunluğundadır. Doğrultusu, yatayla saatin tersi yönünde 20 dir. Yönü, sağa ve yukarı doğrudur. Vektörün büyüklüğü okun uzunluğu ile ifade edilir. Doğrultusu, bir referans ekseni ile okun etki çizgisi arasındaki açı ile tanımlanır. Yönü, okun ucu ile tanımlanır.
6 2.2 Vektörel İşlemler Vektörün Bir Skalerle Çarpımı ve Bölümü. A vektörünün aa ile gösterilen a skaleriyle çarpımı, aa büyüklüğüne sahip bir vektör olarak tanımlanır. aa nın yönü, a pozitifse A ile aynı, a negatifse A ile terstir. Bir vektörün negatifi, vektörün (-1) skaleri ile çarpımıyla oluşur. Bir vektörün bir skalerle bölümü A/a = (1/a)A, a 0 olduğundan, skalerle çarpım kuralları kullanılarak tanımlanabilir.
7 2.2 Vektörel İşlemler Vektörlerin Toplamı. Aynı tipten A ve B vektörleri, paralelkenar kuralı kullanılarak toplanabilir. Sonuçta R = A+B «bileşke» vektörü elde edilir. A ve B vektörleri başlangıç noktalarından birleştirilir. Vektörlerin uçlarından çizilen paralel doğruların kesiştiği P noktası ile paralelkenarın diğer kenarları oluşturulur. R bileşkesi, A ve B nin başlangıcından P noktasına uzanan, paralelkenarın köşegenidir.
8 2.2 Vektörel İşlemler Vektörlerin Toplamı. B yi A ya paralelkenar kuralının özel bir hali olan üçgen oluşturmayı kullanarak da ekleyebiliriz. B vektörü, «uç-başlangıç» yöntemi ile, yani A nın ucu B nin başlangıcına bağlanmak suretiyle, A vektörüne eklenir. R bileşkesi A nın başlangıcından B nin ucuna uzanır.
9 2.2 Vektörel İşlemler Vektörlerin Toplamı. R, benzer şekilde, A nın B ye eklenmesiyle de elde edilebilir. Yani, vektör toplamının değişme özelliği vardır: R = A + B = B + A Özel olarak, A ve B vektörleri aynı doğru üzerinde ise, paralelkenar kuralı R = A + B cebirsel veya skaler toplamına indirgenir.
10 2.2 Vektörel İşlemler Vektörlerin Farkı. Aynı tipten A ve B vektörleri arasındaki fark bileşke vektörü R = A - B = A + (-B) olarak tanımlanır. Buna göre, fark toplamın özel bir hali olarak tanımlanmış olmaktadır. Vektör toplamı ile ilgili kurallar, vektör farkı için de uygulanır.
11 2.3 Kuvvetlerin Vektörel Toplamı Deneysel gözlemler, bir kuvvetin vektörel bir büyüklük olduğunu göstermiştir. Kuvvetler, belli bir büyüklük, doğrultu ve yöne sahiptir. Paralelkenar kuralına göre toplanırlar. Statikteki iki genel problem, bileşenlerden bileşke kuvveti bulmayı veya bilinen bir kuvveti iki bileşene ayırmayı içerir.
12 2.3 Kuvvetlerin Vektörel Toplamı Bileşke Kuvveti Bulma. Statikteki iki genel problem, bileşenlerden bileşke kuvveti bulmayı veya bilinen bir kuvveti iki bileşene ayırmayı içerir.
13 2.3 Kuvvetlerin Vektörel Toplamı Vektörün Bileşenlere Ayrılması. Statikteki iki genel problem, bileşenlerden bileşke kuvveti bulmayı veya bilinen bir kuvveti iki bileşene ayırmayı içerir.
14 2.3 Kuvvetlerin Vektörel Toplamı İkiden Fazla Kuvvetin Toplanması. İkiden fazla kuvvet toplanacaksa, paralelkenar kuralı arka arkaya uygulanabilir. Çoğu kez yoğun geometrik ve trigonometrik hesaplamalar gerektirir. Daha sonra açıklanacak «dik bileşen yöntemi» kullanılarak kolayca çözülebilir.
15 Analizde İzlenecek Yol Paralelkenar Kuralı. Trigonometri.
16 Örnek 2-1 Şekilde verilen kanca F 1 ve F 2 kuvvetlerine maruzdur. Bileşke kuvvetin büyüklük ve doğrultusunu belirleyiniz.
17 Örnek 2-1
18 Örnek 2-3 Şekildeki çerçeveye etkiyen F kuvveti 500 N luk büyüklüğe sahiptir ve AB ve AC çubukları boyunca etkiyen iki bileşene ayrılacaktır. Yataydan aşağıya doğru ölçülen θ açısını, A dan C ye doğru yönelmiş F AC kuvveti 400 N luk büyüklüğe sahip olacak şekilde belirleyiniz.
19 Örnek 2-3
20 Örnek 2-4 Şekildeki halka F 1 ve F 2 kuvvetlerine maruzdur. Bileşke kuvvetin 1 kn büyüklüğünde, düşey doğrultuda ve aşağı yönlü olması istendiğine göre, F 1 ve F 2 büyüklüklerini, (a) θ = 30, (b) F 2 minimum olacak şekilde belirleyiniz.
21 Örnek 2-4
22 Örnek 2-4
23 2.4 Düzlemsel Kuvvetlerin Toplanması İkiden fazla kuvvetin bileşkesini elde ederken, her bir kuvvetin belirlenmiş eksenler boyunca bileşenlerini bulmak, bu bileşenleri cebirsel olarak toplamak ve bileşkeyi oluşturmak paralelkenar kuralını kullanmaktan daha kolaydır. Bu kesimde, her bir kuvveti x ve y eksenleri doğrultusundaki bileşenlerine ayıracağız. Eksenler birbirine dik kalmak üzere, herhangi bir eğim açısıyla yerleştirilebilir.
24 2.4 Düzlemsel Kuvvetlerin Toplanması Her bir düzlemsel vektörün dik bileşenlerinin yönünü göstermek için bir notasyon oluşturulmalıdır. Bu iki şekilde yapılabilir. Skaler Gösterim. Pozitif F x ve F y F x Pozitif F y Negatif
25 2.4 Düzlemsel Kuvvetlerin Toplanması Kartezyen Vektör Gösterimi. Özellikle üç boyutlu problemlerin çözümünde avantaj sağlar. İki boyutlu problemlerde x ve y eksenlerinin doğrultuları sırasıyla i ve j kartezyen birim vektörleri ile gösterilir.
26 2.4 Düzlemsel Kuvvetlerin Toplanması Düzlemsel Kuvvetlerin Bileşkesi. Bir kuvvetin dik bileşenlerini göstermede kullanılan yöntemler (skaler ve kartezyen vektör), çok sayıda düzlemsel kuvvetin bileşkesini belirlemek için de kullanılabilir.
28 2.4 Düzlemsel Kuvvetlerin Toplanması Düzlemsel Kuvvetlerin Bileşkesi. Bileşke bileşenleri belirlendikten sonra, bunlar kendi doğrultularında x ve y eksenleri boyunca çizilebilir. Bileşke kuvvet, vektör toplamından belirlenebilir.
29 2.4 Düzlemsel Kuvvetlerin Toplanması Düzlemsel Kuvvetlerin Bileşkesi. Direğe etki eden üç kablo kuvvetinin bileşkesi, her bir kablo kuvvetinin x ve y bileşenlerinin cebirsel olarak ayrı ayrı toplanmasıyla elde edilebilir. Bu F R bileşke kuvveti, üç kablonun direk üzerindeki çekme etkisine eşdeğer bir etki oluşturur.
30 Örnek 2-5 F 1 ve F 2 kuvvetlerinin x ve y bileşenlerini belirleyiniz. Her bir kuvveti kartezyen vektör olarak ifade ediniz.
31 Örnek 2-5 Skaler Gösterim. Kartezyen Vektör Gösterimi.
32 Örnek 2-7 Şekildeki halka F 1 ve F 2 kuvvetlerine maruzdur. Bileşke kuvvetin büyüklüğünü ve doğrultusunu belirleyiniz.
33 Örnek 2-7 Skaler Gösterim.
34 Örnek 2-7 Kartezyen Vektör Gösterimi.
35 Örnek 2-8 Şekildeki çubuğun ucuna aynı düzlemdeki üç kuvvet etki etmektedir. Bileşke kuvvetin büyüklüğünü ve doğrultusunu belirleyiniz.
36 Örnek 2-8
37 2.5 Kartezyen Vektörler Üç boyutlu problemlerin çözümünde vektörler önce kartezyen vektör formunda ifade edilirse vektör cebri işlemleri basitleşir. Sağ El Koordinat Sistemi. Bir dik veya kartezyen koordinat sisteminde, sağ elin parmakları z ekseni etrafında bükülüp, pozitif x ekseninden pozitif y eksenine yönlendiğinde, sağ elin baş parmağı pozitif z eksenini gösteriyorsa, söz konusu koordinat sistemine sağ el koordinat sistemi denir.
38 2.5 Kartezyen Vektörler Bir Vektörün Dik Bileşenleri. A vektörü, paralelkenar kuralı arka arkaya kullanılarak üç dik bileşenin vektörel toplamı olarak gösterilir:
39 2.5 Kartezyen Vektörler Birim Vektör. Büyüklüğü 1 olan vektördür. A, büyüklüğü A 0 olan vektörse, A ile aynı yönlü olan birim vektör:
40 2.5 Kartezyen Vektörler Kartezyen Birim Vektörler. Üç boyutlu uzayda, i, j, k kartezyen birim vektörleri, sırasıyla x, y, z eksenlerinin doğrultusunu göstermek için kullanılır. Şekilde pozitif birim vektörler görülmektedir.
41 2.5 Kartezyen Vektörler Kartezyen Birim Vektörler. Vektörler kartezyen bileşenler cinsinden yazılırsa, her bir bileşen vektörün büyüklüğü ve doğrultusu ayrılır. Bu ise, özellikle üç boyutlu uzayda vektör cebri işlemlerini basitleştirir.
42 2.5 Kartezyen Vektörler Kartezyen Vektörün Büyüklüğü. A nın büyüklüğü, bileşenlerinin karelerinin toplamının kare köküne eşittir.
43 2.5 Kartezyen Vektörler Kartezyen Vektörün Doğrultusu. A vektörünün yönelimi, A nın başlangıç noktası ve bu noktada yer alan pozitif x, y, z eksenleri arasında ölçülen α (alfa), β (beta), γ (gama) koordinat doğrultu açıları ile tanımlanır. Bu açıları belirlemek için, A nın x, y, z eksenleri üzerindeki izdüşümlerine bakacağız.
44 2.5 Kartezyen Vektörler Kartezyen Vektörün Doğrultusu. A nın doğrultu kosinüsleri.
45 2.5 Kartezyen Vektörler Kartezyen Vektörün Doğrultusu. A nın doğrultu kosinüslerini elde etmenin kolay bir yolu, A doğrultusunda bir birim vektör oluşturmaktır. A, A = A x i+a y j+a z k olarak ifade edilirse, olmak üzere, olur.
46 2.5 Kartezyen Vektörler Kartezyen Vektörün Doğrultusu. Bazı durumlarda A vektörünün doğrultusu iki açı ile tanımlanabilir. A nın bileşenleri trigonometriyi kullanarak belirlenebilir. Mavi üçgen. Gri üçgen.
47 2.6 Kartezyen Vektörlerde Toplama R bileşke vektörü, A ve B nin i, j, k bileşenlerinin skaler toplamlarından oluşan bileşenlere sahiptir.
48 Örnek 2-9 Şekildeki halkaya etkiyen bileşke kuvvetin büyüklüğünü ve koordinat doğrultu açılarını belirleyiniz.
49 Örnek 2-9
50 Örnek 2-9 α, β ve γ koordinat doğrultu açıları, F R doğrultusunda etkiyen birim vektörün bileşenlerinden elde edilir.
51 Örnek 2-10 Şekilde gösterilen F kuvvetini kartezyen vektör olarak ifade ediniz.
52 Örnek 2-10
53 Örnek 2-12 Şekilde gösterilen F kuvvetini kartezyen vektör olarak ifade ediniz.
54 Örnek 2-12
55 Örnek 2-12
56 2.7 Konum Vektörleri Konum vektörleri, uzaydaki herhangi iki nokta arasında yönelen bir kartezyen kuvvet vektörünü formüle etmek için ve kuvvetlerin momentinin bulunmasında kullanılır. x, y, z Koordinatları. Uzaydaki noktaların konumları x, y, z eksenleri boyunca peş peşe yapılan ölçümlerle, koordinatların O orijinine göre belirlenir.
57 2.7 Konum Vektörleri Konum Vektörü. r konum vektörü, bir noktanın uzaydaki konumunu diğer bir noktaya göre belirleyen sabit bir vektördür.
58 2.7 Konum Vektörleri Konum Vektörü. r konum vektörünün i, j, k bileşenleri, vektörün başlangıç koordinatları uç koordinatlarından çıkartılarak oluşturulabilir.
59 2.7 Konum Vektörleri Konum Vektörü. Bir x, y, z eksen takımı oluşturulursa, kablo üzerindeki A ve B noktalarının koordinatları belirlenebilir. Buradan, kablo boyunca etki eden r konum vektörü formüle edilebilir. Bunun büyüklüğü A ve B arasındaki uzaklığı, birim vektörü de doğrultuyu verir.
60 Örnek 2-14 Şekilde gösterildiği gibi, A ve B noktalarına elastik bir bant tutturulmuştur. Bandın uzunluğunu ve A dan B ye ölçülen doğrultusunu belirleyiniz.
61 Örnek 2-14
62 Örnek 2-14
63 2.8 Bir Doğru Boyunca Yönelen Kuvvet Vektörü Üç boyutlu statik problemlerinde bir kuvvetin doğrultusu, çoğu zaman, etki çizgisinin geçtiği iki nokta ile belirlenir. r konum vektörü ile aynı doğrultu ve yöne sahip olduğundan F yi bir kartezyen vektör şeklinde formüle edebiliriz. Ortak doğrultu, u=r/r birim vektörü ile belirlenir.
64 2.8 Bir Doğru Boyunca Yönelen Kuvvet Vektörü Analizde izlenecek yol: Konum Vektörü. A dan B ye yönelen konum vektörü r belirlenir ve r büyüklüğü hesaplanır. Birim Vektör. Hem r hem de F nin doğrultusu ve yönünü tanımlayan u=r/r birim vektörü belirlenir. Kuvvet Vektörü. F büyüklüğü ve u doğrultusu birleştirilerek, yani F=Fu yazılarak, F belirlenir.
65 2.8 Bir Doğru Boyunca Yönelen Kuvvet Vektörü Halat boyunca etki eden F kuvveti, x, y, z eksenleri ile halatın uzunluğu boyunca bir r konum vektörü oluşturup Kartezyen vektör şeklinde ifade edilebilir.
66 Örnek 2-15 Şekilde gösterilen adam, ipi 350 N luk bir kuvvetle çekmektedir. A mesnedine etkiyen bu kuvveti kartezyen vektör şeklinde ifade ediniz ve doğrultusunu belirleyiniz.
67 Örnek 2-15 Konum Vektörü. Birim Vektör. Kuvvet Vektörü.
68 Örnek 2-15
69 Örnek 2-16 Şekildeki dairesel plak AB kablosu ile kısmen tutturulmuştur. Kablo, A daki kancaya 500 N luk kuvvet uyguladığına göre, F yi kartezyen vektör şeklinde ifade ediniz.
70 Örnek 2-16 Konum Vektörü. Birim Vektör. Kuvvet Vektörü.
71 Örnek 2-17 Kablolar A daki halkaya F AB =100N ve F AC = 120N kuvvetlerini uygulamaktadır. A da etkiyen bileşke kuvvetin büyüklüğünü hesaplayınız.
72 Örnek 2-17
73 2.9 Skaler Çarpım Skaler çarpım, iki vektörün «çarpımı» için özel bir yöntemdir. İki doğru arasındaki açının veya bir kuvvetin bir doğruya paralel ve dik bileşenlerinin bulunması için kullanılır (Üç boyutlu uzayda çok kullanışlıdır). Bu çarpım, adını sonucun bir skaler (vektör değil!) olmasından alır. Nokta çarpım da denir.
74 2.9 Skaler Çarpım İşlem Kuralları. 1. Değişme özelliği: A B = B A 2. Skaler ile çarpım: a(a B) = (aa) B = A (ab) = (A B)a 3. Dağılma Kuralı: A (B + D) = (A B) + (A D)
75 2.9 Skaler Çarpım Kartezyen Vektör Formülasyonu. Denklemi kartezyen birim vektörlerin skaler çarpımını bulmak için kullanılabilir. Örneğin, i i = (1)(1)cos0 = 1 ve i j = (1)(1)cos90 = 0 olur. Benzer şekilde;
76 2.8 Skaler Çarpım Kartezyen Vektör Formülasyonu. İki kartezyen vektörün skaler çarpımını belirlemek için, karşı gelen x, y, z bileşenleri çarpılır ve çarpımlar cebirsel olarak toplanır.
77 2.8 Skaler Çarpım Uygulamalar. Skaler çarpımın mekanikte iki önemli uygulama alanı vardır. 1. İki vektör veya kesişen doğrular arasındaki açı.
78 2.8 Skaler Çarpım Uygulamalar. 2. Bir vektörün bir doğruya paralel ve dik bileşenleri. Buna göre, A nın bir doğru üzerindeki skaler izdüşümü, A ile doğrunun doğrultusunu tanımlayan u birim vektörünün skaler çarpımından belirlenir.
79 2.8 Skaler Çarpım Uygulamalar. 2. Bir vektörün bir doğruya paralel ve dik bileşenleri. A nın aa doğrusuna dik bileşeni de elde edilebilir. Birinci yol İkinci yol
80 Örnek 2-18 Şekilde gösterilen çerçeveye F = 300 j N yatay kuvveti etki etmektedir. Bu kuvvetin AB elemanına paralel ve dik bileşenlerini belirleyiniz.
81 Örnek 2-18
82 Örnek 2-19 Şekildeki boruya B ucundan F = 80 N kuvveti etki etmektedir. F ile borunun BA parçası arasındaki θ açısını ve F nin BA ya paralel ve dik bileşenlerinin büyüklüklerini belirleyiniz.
VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri
2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
TEMEL MEKANİK 4 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:
STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR
Bölüm 3 VEKTÖRLER Bölüm 3: Vektörler Konu İçeriği Sunuş 3-1 Koordinat Sistemleri 3-2 Vektör ve Skaler nicelikler 3-3 Vektörlerin Bazı Özellikleri 3-4 Bir Vektörün Bileşenleri ve Birim Vektörler Sunuş Fizikte
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık
ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik
DİNAMİK BİLGİ TAMAMLAMA VEKTÖRLER Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü VEKTÖRLER Kapsam Büyüklük yanında ayrıca yön
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 4 Skaler: Fiziki büyüklükler SKALER BÜYÜKLÜK SEMBOLÜ BİRİMİ Kütle m Kilogram Hacim V m 3 Zaman t Saniye Sıcaklık T Kelvin Sadece sayısal değer ve birim verilerek ifade edilen
STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.
1.1. Temel Kavramlar ve Tanımlar Mühendislik mekaniği: Kuvvet etkisi altındaki cisimlerin denge veya hareket koşullarını inceleyen bilim dalı Genel olarak mühendislik mekaniği Sert (rijit) katı cisimlerin
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile
3. KUVVET SİSTEMLERİ F F W P P 3.1 KUVVET KAVRAMI VE ETKİLERİ Kuvvet, bir cisme etki eden yapısal yüklerdir. Kuvvet Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin üzerine uygulanan
Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Kuvvetin döndürme etkisine tork ya da moment denir. Bir kuvvetin bir noktaya göre torku; kuvvet ile dönme noktasının kuvvete dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık
STATİK (Ders Notları) Kaynak: Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige, Wiley Yardımcı Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C Hibbeler & S.C. Fan, Literatür
VEKTÖRLER KUVVET KAVRAMI MOMENT KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ BASİT MAKİNELER -1- VEKTÖRLER -2- Fizik te büyüklükleri ifade ederken sadece sayı ile ifade etmek yetmeye bilir örneğin aşağıdaki büyüklükleri ifade
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ 4.BÖLÜM: STATİK MOMENT - MOMENT (TORK) Moment (Tork): Kuvvetin döndürücü etkisidir. F 3 M ile gösterilir. Vektörel büyüklüktür. F 4 F 3. O. O F 4
VEKTÖRLER Fizikte bazı büyüklükler sayılarla ifade edilebildiği halde, bazılarının ifade edilebilmesinde sayılar yeterli olmamaktadır. Sayılarla birlikte yönün de belirtilmesi gerekir. Bu nedenle fizikte
BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini
DERSİN KODU: EBP103 DERSİN ADI:TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ BÖLÜM: 2 DERS HOCASI: PROF.DR.HÜSEYİN ÜNVER 1 Bölüm Hedefi BÖLÜM 2: VEKTÖRLER Günlük hayatımızda kullandığımız fiziksel niceliklerin bazı özelliklerini
Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa
Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): firstname.lastname@example.org Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin
KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük
Vektörler Bölüm Soruları 1. İki vektör eşit olmayan büyüklüklere sahiptir. Toplamları sıfır olabilir mi? Açıklayınız. 2. Bir parçacığın yerdeğiştirmesinin büyüklüğü, alınan yolun uzunluğundan daha büyük
TEMEL MEKANİK 6 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine
PO.D. MUAT DEMİ AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slatta verilen kanak kitaplardan alıntılar apılarak hazırlanmıştır. Mühendisler için Vektör Mekaniği: STATİK.P. Beer, E.. Johnston Çeviri Editörü: Ömer
Fizik-1 2017-2018 Dr. Murat Aydemir Ankara University, Physics Engineering, Bsc Durham University, Physics, PhD University of Oxford, Researcher, Post-Doc Ofis No: 35 Merkezi Derslikler Binasi email@example.com
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 14 Parçacık Kinetiği: İş ve Enerji Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 14 Parçacık
KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
VETÖRER SORUR 1.) 3.) ynı düzlemde bulunan, ve vektörleri için verilen; I. = II. II = II III. = 2 Şekildeki aynı düzlemli vektörlerle tanımlanmış + + = D işleminin sonucunda elde edilen D vektörünün büyüklüğü
Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü
1. BÖLÜM VEKTÖRLER 1 Tanım:Matematik, istatistik, mekanik, gibi çeşitli bilim dallarında znlk, alan, hacim, yoğnlk, kütle, elektriksel yük, gibi büyüklükler, cebirsel krallara göre ifade edilirler. B tür
DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
Üç Boyutlu Geometri Nokta (Point,Vertex) Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Kartezyen Koordinat Sistemi Uzayda bir noktayı tanımlamak
1 ALTERNATİF AKIMIN VEKTÖRLERLE GÖSTERİLMESİ Fazör: Zamanla değişen gerilim ve akımın gösterildiği vektörlerdir. Vektör büyüklüğü maksimum değere eşit alınmayıp en çok kullanılan etkin değere eşit alınır.
11. SINI NU ANAIMI 1. ÜNİE: UVVE VE HAREE 8. onu R VE DENGE EİNİ VE ES ÇÖZÜMERİ 8 ork ve Denge 1. Ünite 8. onu (ork ve Denge) A nın Çözümleri 1. Çubuk dengede olduğuna göre noktasına göre toplam tork sıfırdır.
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 5 Ağırlık merkezi STATİK Bir cisim moleküllerden meydana gelir. Bu moleküllerin her birine yer çekimi kuvveti etki eder. Bu yer çekimi kuvvetlerinin cismi meydana getiren
Temel ödevler Temel ödevler, konum değerlerinin bulunması ve aplikasyon işlemlerine dair matematiksel ve geometrik hesaplamaları içeren yöntemlerdir. öntemlerin isimleri genelde temel ödev olarak isimlendirilir.
1 STATİK Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -3- Moment KUVVET SİSTEMLERİ 2 Moment, bir kuvvetin bir nokta veya bir eksen etrafında oluşturduğu döndürme etkisinin ölçüsüdür. Momentin büyüklüğü
BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN Çevre Mühendisliği Bölümü BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Atatürk Barajı (Şanlıurfa) BATMIŞ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER
ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar
Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bu bölümde, bir noktaya etkiyen ve bir koordinat ekseni ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi ile ilişkili gerilme bileşenlerine dönüştürmek
Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği
TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.
Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların
Bölüm 3 - Parçacık Dengesi Spring 2002 Equilibrium of a Particle 1 3 Boyutta denge 0 Burada parçacık üzerineetkiyen tüm kuvvetlerin toplamıdır. Spring 2002 Equilibrium of a Particle 2 Spring 2002 Equilibrium
Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki cisimlerle uğraşır. Statik, kuvvet etkisi altında cisimlerin
-Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin
Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla
UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpün ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 7 E) 8. ir düzgün altıgenin en uzun köşegeni ile aynı doğrultuda kaç farklı kenar vardır?. şağıdaki
KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) Partikülün kinetiği bahsinde, hız ve yer değiştirme içeren problemlerin iş ve enerji prensibini kullanarak kolayca çözülebildiği söylenmişti. Ayrıca, kuvvet
- 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle
STATİK VE MUKAVEMET AĞIRLIK MERKEZİ Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği STATİK Ağırlık Merkezi Örnek Sorular 2 Değişmeyen madde miktarına kütle denir. Diğer bir anlamda cismin hacmini dolduran
Giriş STATİK (1. Hafta) Mühendislik öğrencilerine genellikle ilk yıllarda verilen temel derslerin başında gelir. Sabit sistemler üzerindeki kuvvet ve momentleri inceleyen bir bilim dalıdır. Kendisinden
EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)
ÇALIŞMA SORULARI Üniform yoğunluğa sahip plaka 270 N ağırlığındadır ve A noktasından küresel mafsal ile duvara bağlanmıştır. Ayrıca duvara C ve D noktasından bağlanmış halatlarla desteklenmektedir. Serbest
FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İzdüşüm merkezi(o):
İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit
MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin
tasarım BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI Nihat GEMALMAYAN, Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü GĐRĐŞ Đlk bisikletlerde fren sistemi
İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel
MALZEME BİLGİSİ DERS 6 DR. FATİH AY www.fatihay.net firstname.lastname@example.org GEÇEN HAFTA TEMEL KAVRAMLAR BİRİM HÜCRE METALLERDE KRİSTAL YAPILAR YOĞUNLUK HESAPLAMA BÖLÜM III KATILARDA KRİSTAL YAPILAR KRİSTAL
Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK
STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde
Elemanlardaki İç Kuvvetler Bölüm Öğrenme Çıktıları Yapı elemanlarında oluşan iç kuvvetler. Eksenel kuvvet, Kesme kuvvet ve Eğilme Momenti Denklemleri ve Diyagramları. Bölüm Öğrenme Çıktıları Elemanlarda
AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık
KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.
1 STATİK Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8- Giriş 2 Denge denklemlerini, mafsala bağlı elemanlarda oluşan yapıları analiz etmek için kullanacağız. Bu analiz, dengede olan bir yapının
Düzgün olmayan dairesel hareket Dairesel harekette cisim üzerine etki eden net kuvvet merkeze doğru yönelmişse cismin hızı sabit kalır. Eğer net kuvvet merkeze doğru yönelmemişse, kuvvet teğetsel ve radyal