n>1 doğal sayısı asal olsun ve bu asal sayıya da p diyelim, yani n=p dir, açıktır.
Varsayalım n asal olmasın, o zaman n yi bölen ve 1<x<n olacak şekilde bir x doğal sayısı var demektir. Bu x sayılarının en küçüğünü p ile gösterelim,
İddia şu; bu p asal olmak zorundadır.
Çünkü değilse, p yi bölen ve 1 ile p arasında bir q sayısı var demektir. O zaman q , p yi böldüğüne göre, p de n yi böldüğüne göre, q , n yi böler demektir. Bu ise n yi bölen en küçük sayının p olduğu varsayımımızla çelişir.